Πανεπιστηµιο Πειραιως

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Πανεπιστηµιο Πειραιως"

Transcript

1 Πανεπιστηµιο Πειραιως Τµήµα ιδακτικής της Τεχνολογίας & Ψηφιακών Συστηµατων Τεχνικές και Αλγόριθµοι Επεξεργασίας Σήµατος για τη Μείωση της Πολυπλοκότητας του Υλικού σε Ασύρµατα Συστήµατα Επικοινωνιών Πολλαπλών Εισόδων - Πολλαπλών Εξόδων Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ του ΠΑΝΑΓΙΩΤΗ-ΘΕΟΦΙΛΟΥ Ν. ΘΕΟΦΙΛΑΚΟΥ ιπλωµατούχου Ηλεκτρολόγου Μηχανικού & Μηχανικού Υπολογιστών Ε.Μ.Π. Πειραιάς, Ιούνιος 2009

2

3 Πανεπιστηµιο Πειραιως Τµηµα ιδακτικης της Τεχνολογιας & Ψηφιακων Συστηµατων Τεχνικές και Αλγόριθµοι Επεξεργασίας Σήµατος για τη Μείωση της Πολυπλοκότητας του Υλικού σε Ασύρµατα Συστήµατα Επικοινωνιών Πολλαπλών Εισόδων - Πολλαπλών Εξόδων Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ του ΠΑΝΑΓΙΩΤΗ-ΘΕΟΦΙΛΟΥ Ν. ΘΕΟΦΙΛΑΚΟΥ ιπλωµατούχου Ηλεκτρολόγου Μηχανικού & Μηχανικού Υπολογιστών Ε.Μ.Π. Συµβουλευτική Επιτροπή: Αθανάσιος Γ. Κανάτας Γεώργιος Ευθύµογλου Φίλιππος Κωνσταντίνου Εγκρίθηκε από την επταµελή εξεταστική επιτροπή την 30 η Ιουνίου Α. Γ. Κανάτας Γ. Ευθύµογλου Φ. Κωνσταντίνου Αναπλ. Καθηγητής Επικ. Καθηγητής Καθηγητής Ε.Μ.Π. Παν/µίου Πειραιώς Παν/µίου Πειραιώς Π. εµέστιχας Σ. Κάτσικας Α. Ρούσκας Αναπλ. Καθηγητής Καθηγητής Επίκ. Καθηγητής Παν/µίου Πειραιώς Παν/µίου Πειραιώς Παν/µίου Αιγαίου... Π. Κωττής Καθηγητής Ε.Μ.Π. Πειραιάς, Ιούνιος 2009

4 ... ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ-ΘΕΟΦΙΛΟΣ Ν. ΘΕΟΦΙΛΑΚΟΣ Ηλεκτρολόγος Μηχανικός & Μηχανικός Υπολογιστών, ιδάκτωρ Πανεπιστηµίου Πειραιώς Copyrightc Παναγιώτης-Θεόφιλος Ν. Θεοφιλάκος Με επιφύλαξη παντός δικαιώµατος. All rights reserved. Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανοµή της παρούσας εργασίας, εξ ολοκλήρου ή τµήµατος αυτής, για εµπορικό σκοπό. Επιτρέπεται η ανατύπωση, αποθήκευση και διανο- µή για σκοπό µη κερδοσκοπικό, εκπαιδευτικής ή ερευνητικής ϕύσης, υπό την προϋπόθεση να αναφέρεται η πηγή προέλευσης και να διατηρείται το παρόν µήνυµα. Ερωτήµατα που αφορούν τη χρήση της εργασίας για κερδοσκοπικό σκοπό πρέπει να απευθύνονται προς τον συγγραφέα. Οι απόψεις και τα συµπεράσµατα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο εκφρά- Ϲουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερµηνευθεί ότι αντιπροσωπεύουν τις επίσηµες ϑέσεις του Πανεπιστηµίου Πειραιώς.

5 i στην οικογένειά µου

6

7 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η εκπόνηση της διδακτορικής διατριβής αποδείχτηκε µια δύσκολη και επίπονη διαδικασία, η οποία απαιτούσε όχι µόνο κόπο και χρόνο, αλλά και ψυχική δύναµη. Από την άλλη πλευρά, µου δόθηκε η ευκαιρία να αποκτήσω αξιόλογες γνώσεις στον κλάδο των ασύρµατων και κινητών επικοινωνιών, να κάνω τα πρώτα µου επαγγελ- µατικά ϐήµατα ως συνεργάτης σε ερευνητικά προγράµµατα, να γνωρίσω πολλούς αξιόλογους ανθρώπους και να αποκτήσω σηµαντικές εµπειρίες Ϲωής. Ολα αυτά δεν ϑα είχαν πραγµατοποιηθεί χωρίς την ουσιαστική συµβολή και στήριξη ορισµένων ανθρώπων, τους οποίους αισθάνοµαι την ανάγκη να ευχαριστήσω. Ξεκινώ από τον επιβλέποντά µου κ. Θανάση Κανάτα, αναπληρωτή καθηγητή του Πανεπιστηµίου Πειραιώς, όχι µόνο επειδή ϑα ήταν αδύνατη η ολοκλήρωση της διδακτορικής µου διατριβής χωρίς την αδιάκοπη στήριξή του, αλλά και επειδή αισθάνο- µαι ότι µου στάθηκε και σαν ϕίλος. Πιστεύω ότι αποτελεί ένα υπόδειγµα ακαδηµαϊκού δασκάλου που δυστυχώς σπανίζει στα ελληνικά πανεπιστήµια. Τον ευχαριστώ ολόψυχα για όλα όσα µου προσέφερε όλα αυτά τα χρόνια και του εύχοµαι καλή συνέχεια και προσωπική ευτυχία. Κατόπιν ϑα ήθελα να ευχαριστήσω τον κ. Γιώργο Ευθύµογλου, επίκουρο καθηγητή του Πανεπιστηµίου Πειραιώς και µέλος της συµβουλευτικής µου επιτροπής, διότι µε τη συνεργασία του συνέβαλε στην ολοκλήρωση ενός σηµαντικού µέρους της ερευνητικής µου προσπάθειας. Είχα την τύχη να µοιραστώ τις αµέτρητες ώρες που πέρασα στο Πανεπιστήµιο µε αξιόλογους συναδέλφους και ϕίλους, µε τους οποίους συνεργάστηκα σε διάφο- ϱες εκπαιδευτικές και ερευνητικές δραστηριότητες του εργαστηρίου µας. Ηµασταν παρέα στα δύσκολα λοιπόν µε τους Κώστα Κυρίτση, Γιώργο Μπράβο, Βλάση Μπα- ϱούση, Μάνο Μιχαηλίδη και Χρήστο Σπηλιωτόπουλο και τους ευχαριστώ γι αυτό. Τους εύχοµαι ταχεία ολοκλήρωση της διδακτορικής τους διατριβής (σε όσους δεν την έχουν ολοκληρώσει) και καλή σταδιοδροµία. εν παραλείπω να ευχαριστήσω ιδιαίτερα τους διάφορους ϕοιτητές του τµήµατός µας που είχα την χαρά να γνωρίσω κατά τη διάρκεια εκπόνησης της διδακτορικής iii

8 µου διατριβής. Μέσα από αυτές τις συναναστροφές, προέκυψαν πολλές χαρούµενες στιγµές και νέες ϕιλίες, οι οποίες µου έδωσαν δύναµη για να συνεχίσω την προσπά- ϑειά µου. Εκτός από τους νέους ϕίλους, οφείλω ευγνωµοσύνη στους παλιούς καλούς ϕίλους για τη συνεχή και υποµονετική στήριξή τους όλα αυτά τα χρόνια. Τους ευχαριστώ από καρδιάς. Τέλος, ευχαριστώ την οικογένειά µου, τον πατέρα µου Νίκο, τη µητέρα µου Βασιλική και τον αδερφό µου ηµήτρη για την παντοτινή τους αγάπη και την αδιάκοπη στήριξη. Σαν ελάχιστη ένδειξη ευγνωµοσύνης και αγάπης, τους αφιερώνω το πιο ξεχωριστό µου επίτευγµα, τη διδακτορική µου διατριβή. Παναγιώτης-Θεόφιλος Ν. Θεοφιλάκος Πειραιάς, Ιούνιος 2009 iv

9 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η διδακτορική διατριβή πραγµατεύεται την ανάπτυξη και αξιολόγηση τεχνικών ε- πεξεργασίας σήµατος για την επίτευξη της µείωσης της πολυπλοκότητας του υλικού στα ασύρµατα συστήµατα επικοινωνιών πολλαπλών εισόδων - πολλαπλών εξόδων (MI MO). Παρά το γεγονός ότι τα συστήµατα MIMO µπορούν να προσφέρουν δραµατική ϐελτίωση της αξιοπιστίας της Ϲεύξης και της ϕασµατικής απόδοσης, δεν έχουν τύχει ευρείας πρακτικής εφαρµογής, λόγω (µεταξύ των άλλων) της υψηλής πολυπλοκότητας του υλικού των ποµποδεκτών, η οποία οφείλεται στην ανάγκη χρήσης πολλαπλών αλυσίδων RF. Τα ερευνητικά αποτελέσµατα της διατριβής στρέφονται γύρω από δυο άξονες: Αφενός, ακολουθώντας τη µέθοδο των ϱοπογεννήτριων συναρτήσεων, αναπτύσσονται ϑεωρητικές εκφράσεις κλειστού τύπου που οδηγούν στον υπολογισµό της πι- ϑανότητας σφάλµατος του συνδυασµού µεγίστου λόγου µε υβριδική επιλογή (HS/ MRC), όταν οι διαλείψεις του διαύλου ακολουθούν την κατανοµή K. Η εν λόγω κατανοµή προσεγγίζει τη Rayleigh-λογαριθµοκανονική, η οποία µοντελοποιεί από κοινού τα ϕαινόµενα των διαλείψεων µικρής κλίµακας και σκίασης και έχει πρακτική αξία σε συστήµατα επίγειων και δορυφορικών κινητών επικοινωνιών. Αφετέρου, αναπτύσσεται και αξιολογείται µια καινοτόµος τεχνική µείωσης της πολυπλοκότητας του υλικού, η δηµιουργία υποστοιχειοκεραιών (antenna subarray formation), σύµφωνα µε την οποία, σε κάθε αλυσίδα RF οδηγείται ένας γραµµικός συνδυασµός των αποκρίσεων ενός διαφορετικού υποσυνόλου των διαθέσιµων κεραιοστοιχείων. Με τον τρόπο αυτό, αυξάνεται δραµατικά η επίδοση σε σχέση µε τη συµβατική τεχνική της επιλογής κεραιοστοιχείων και µπορεί να γίνει συγκρίσι- µη µε την επίδοση του αντίστοιχου συστήµατος πλήρους πολυπλοκότητας. Για την παραγωγή των γραµµικών συνδυασµών, αποδεικνύεται ότι αρκούν οι στροφείς ϕάσης για την επίτευξη υψηλής επίδοσης. Αναπτύσσονται νέοι, αναλυτικοί αλγόριθµοι δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών, οι οποίοι στοχεύουν στη µεγιστοποίηση της χωρητικότητας, είτε µε ϐάση την ακριβή γνώση του διαύλου στο δέκτη, είτε µε ϐάση τα στατιστικά χαρακτηριστικά του. Η επίδοση των προτεινόµενων αλγορίθµων καθώς και οι παράγοντες του συστήµατος που την επηρεάζουν εξετάζονται διεξοδικά. Μεv

10 ταξύ των άλλων, εξετάζεται και η ευρωστία της προτεινόµενης τεχνικής παρουσία µη ιδανικοτήτων που εµφανίζονται στην πράξη. Τέλος, διερευνώντας τις δυνατότητες της νέας τεχνικής, προτείνονται ϑεωρητικά άνω ϕράγµατα της εργοδικής χωρητικότητας σε περιβάλλον πλήρους σκέδασης.

11 ABSTRACT This doctoral dissertation deals with the development and evaluation of signal processing techniques for reducing the hardware complexity of MIMO systems. Despite their potential of dramatic improvements in terms of link reliability and spectral efficiency, the practical application of MIMO systems has been limited, mainly due to the increased manufacture cost and energy consumption of the RF chains. The research results of the dissertation are presented in two parts: In the first part, the performance analysis of HS/MRC receivers operating over independent and identically distributed (i.i.d.) K fading channels is evaluated through a moments generating function based approach. The K distribution is known to accurately approximate the Rayleigh lognormal distribution, which is commonly used to model fading over terrestrial mobile or land mobile satellite environments. In the second part, antenna subarray formation, a novel RF preprocessing technique for reducing the hardware complexity of MIMO systems, is developed and explored. With this method, each RF chain is allocated to a combined and complex weighted response of a subset of antenna elements. Therefore, the performance is dramatically improved with respect to conventional antenna selection and can even approach the performance of the full complexity system. Novel, a nalytical, antenna subarray formation algorithms based on either instantaneous channel state information or long term channel statistics, are introduced. The capacity performance of the proposed algorithms, as well as the system parameters effecting it, are thoroughly examined. Furthermore, the impact of hardware and signal processing non idealities on the performance is examined. Finally, tight theoretical upper bounds on the ergodic capacity of the proposed technique in rich scattering environments are derived. vii

12

13 Περιεχόµενα 1 Εισαγωγή Ερευνητικό αντικείµενο της διατριβής Καινοτοµικά στοιχεία της διατριβής οµή της διατριβής Συστήµατα ασύρµατων επικοινωνιών MIMO Σχέσεις εισόδων εξόδων στα συστήµατα πολλαπλών κεραιοστοιχείων Συστήµατα SISO Συστήµατα SIMO Συστήµατα MISO Σύστηµα MIMO Οφέλη από την χρήση πολλαπλών κεραιών Κέρδος συστοιχίας Κέρδος χωρικού διαφορισµού Κέρδος κωδικοποίησης Κέρδος χωρικής πολυπλεξίας Χωρητικότητα διαύλων MIMO Χωρητικότητα στατικών διαύλων Τέλεια γνώση του διαύλου στον ποµπό Μη διαθέσιµη γνώση του διαύλου στον ποµπό Χωρητικότητα εργοδικών διαύλων Τέλεια γνώση του διαύλου στον ποµπό Μη διαθέσιµη γνώση του διαύλου στον ποµπό Σύνδεση της χωρητικότητας µε τα κέρδη διαφορισµού, συστοιχίας και χωρικής πολυπλεξίας Στατιστικός χαρακτηρισµός της χωρητικότητας Κέρδος διαφορισµού ανά ϱοή δεδοµένων Σχέση κέρδους χωρικής πολυπλεξίας - διαφορισµού Αρχιτεκτονική συστηµάτων MIMO ix

14 2.5 Τεχνικές χωρικού διαφορισµού Για συστήµατα SIMO: Τεχνικές διαφορικής λήψης Τέλεια γνώση του διαύλου στον ποµπό Για συστήµατα MISO Για συστήµατα MIMO Μη διαθέσιµη γνώση του διαύλου στον ποµπό Πλεγµατικοί κώδικες χώρου-χρόνου STTC Κώδικες συστάδας χώρου-χρόνου STBC Συστήµατα χωρικής πολυπλεξίας Μετάδοση δεδοµένων ιατάξεις δεκτών για συστήµατα χωρικής πολυπλεξίας Ανίχνευση µεγίστης πιθανοφάνειας Γραµµικοί δέκτες έκτης διαδοχικής ακύρωσης παρεµβολών Τεχνικές µείωσης της πολυπλοκότητας του υλικού Αναγκαιότητα της µείωσης της πολυπλοκότητας του υλικού Κατηγοριοποίηση υπαρχουσών τεχνικών µείωσης της πολυπλοκότητας του υλικού Η τεχνική της επιλογής κεραιοστοιχείων Περιγραφή συστήµατος και µαθηµατική µοντελοποίηση Κατηγοριοποίηση των αλγορίθµων επιλογής κεραιοστοιχείων Επιλογή κεραιοστοιχείων ϐασισµένη στη στιγµιαία εκτίµηση του διαύλου για συστήµατα διαφορισµού Τάξη διαφορισµού Αλγόριθµος επιλογής Επιλογή κεραιοστοιχείων ϐασισµένη στη στιγµιαία εκτίµηση του διαύλου για συστήµατα χωρικής πολυπλεξίας µε στόχο τη µεγιστοποίηση της χωρητικότητας Τάξη διαφορισµού του συστήµατος µε επιλογή κεραιοστοιχείων στο δέκτη Αλγόριθµος ϐασισµένος στη µέγιστη νόρµα (NBS) Αλγόριθµος Gorokhov Αλγόριθµος Gharavi Alkhansari Αλγόριθµοι ϐασισµένοι στη συσχέτιση των γραµµών ή στηλών του πίνακα µεταφοράς του διαύλου x

15 3.3.5 Επιλογή κεραιοστοιχείων ϐασισµένη στη στιγµιαία εκτίµηση του διαύλου για συστήµατα χωρικής πολυπλεξίας µε στόχο την ελαχιστοποίηση της πιθανότητας σφάλµατος Τάξη διαφορισµού του συστήµατος µε επιλογή κεραιοστοιχείων στον ποµπό Αλγόριθµος επιλογής σε δέκτες µεγίστης πιθανοφάνειας Αλγόριθµοι επιλογής σε γραµµικούς δέκτες Επιλογή κεραιοστοιχείων ϐασισµένη στα στατιστικά χαρακτηριστικά του διαύλου Αλγόριθµος για την ελαχιστοποίηση της πιθανότητας σφάλµατος σε συστήµατα µε κωδικοποίηση OSTBC Αλγόριθµοι για τη µεγιστοποίηση της χωρητικότητας σε συστήµατα χωρικής πολυπλεξίας Αλγόριθµοι για την ελαχιστοποίηση της πιθανότητας σφάλµατος σε συστήµατα χωρικής πολυπλεξίας Ζητήµατα πρακτικής εφαρµογής της επιλογής κεραιοστοιχείων ίαυλος διαλείψεων επιλεκτικών ως προς τη συχνότητα Εκτίµηση του διαύλου Ανισοσταθµία αλυσίδων RF Αµοιβαία σύζευξη των κεραιοστοιχείων Η προεπεξεργασία στο πεδίο των ϱαδιοσυχνοτήτων Η τεχνική «στροφή ϕάσης και επιλογή» (PSS) Η τεχνική PSS ϐασισµένη στη στιγµιαία εκτίµηση του διαύλου (TV PSS) Η τεχνική PSS ϐασισµένη στα στατιστικά χαρακτηριστικά του διαύλου (TI PSS) Οµαδοποίηση κεραιοστοιχείων στον ποµπό Επίδοση της τεχνικής του γενικευµένου συνδυασµού επιλογής Ο γενικευµένος συνδυασµός επιλογής (GSC) Συνδυασµός µεγίστου λόγου µε υβριδική επιλογή (HS/MRC) Συνδυασµός ίσου κέρδους µε υβριδική επιλογή (HS/EGC) Υπολογισµός πιθανότητας σφάλµατος της τεχνικής HS/MRC µε την χρήση ϱοπογεννήτριων συναρτήσεων Υπάρχουσες προσεγγίσεις για τον υπολογισµό της πιθανότητας σφάλµατος xi

16 4.2.2 Υπολογισµός της ϱοπογεννήτριας συνάρτησης του ενεργού σηµατοθορυβικού λόγου µε την χρήση της αποκοµµένης ϱοπογεννήτριας συνάρτησης Υπολογισµός των στατιστικών χαρακτηριστικών του ενεργού σηµατοθορυβικού λόγου Υπολογισµός της µέσης πιθανότητας σφάλµατος συµβόλου Επίδοση της τεχνικής HS/MRC σε διαύλους K-διαλείψεων ίαυλοι K-διαλείψεων Στατιστικά χαρακτηριστικά της κατανοµής K Σύνδεση της κατανοµής K µε την Rayleigh-λογαριθµοκανονική κατανοµή Υπολογισµός της περιθώριας ϱοπογεννήτριας συνάρτησης Η παράµετρος διαλείψεων ισούται µε έναν ακέραιο συν 1/ Η παράµετρος διαλείψεων ισούται µε 1/ Ενδεικτικά αποτελέσµατα Η τεχνική της δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών Εισαγωγή Περιγραφή του συστήµατος και υποθέσεις εργασίας Μαθηµατική µοντελοποίηση της τεχνικής της δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών στο δέκτη Παραλλαγές της τεχνικής της δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών Αυστηρά δοµηµένη δηµιουργία υποστοιχειοκεραιών (SS ASF) Χαλαρά δοµηµένη δηµιουργία υποστοιχειοκεραιών (RS ASF) Ισορροπηµένη δηµιουργία υποστοιχειοκεραιών (EB ASF) ηµιουργία υποστοιχειοκεραιών µε µειωµένη πολυπλοκότητα υλικού (RHC ASF) Χωρητικότητα της τεχνικής της δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών Υπολογισµός της χωρητικότητας Ντετερµινιστική χωρητικότητα Εργοδική χωρητικότητα Χωρητικότητα µε πιθανότητα προσωρινής διακοπής Υπολογισµός της χωρητικότητας για SS ASF και RHC SS ASF Θεωρητικό άνω ϕράγµα της εργοδικής χωρητικότητας Απαιτούµενες µικροηλεκτρονικές κατασκευές xii

17 6 Αλγόριθµοι δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών Αλγόριθµοι µεγιστοποίησης της χωρητικότητας, ϐασισµένοι στη στιγµιαία εκτίµηση του διαύλου ιερεύνηση του προβλήµατος και παραδοχές ιερεύνηση πιθανών προσεγγίσεων Προτεινόµενη προσέγγιση για RS ASF, EB ASF και SS ASF Προτεινόµενη προσέγγιση για RHC ASF Αλγόριθµος ϐασισµένος στην απώλεια της χωρητικότητας Αλγόριθµος ϐασισµένος στην Frobenius νόρµα Αλγόριθµος ϐασισµένος στην ελαχιστοποίηση του τετραγωνικού σφάλµατος του πίνακα µετασχηµατισµού Ισοδυναµία µε τον αλγόριθµο ϐασισµένο στην απώλεια της χωρητικότητας ιαισθητική ερµηνεία των παραλλαγών της τεχνικής µε τη ϐοήθεια του αλγόριθµου MSEB Αλγόριθµος εξαντλητικής αναζήτησης Αλγόριθµοι δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών για τη µεγιστοποίηση της χωρητικότητας, ϐασισµένοι στα στατιστικά χαρακτηριστικά του διαύλου ιερεύνηση του προβλήµατος και παραδοχές Υποθέσεις εργασίας Προτεινόµενη προσέγγιση Αλγόριθµος ϐασισµένος στα στατιστικά χαρακτηριστικά του διαύλου (CSB) Επίδοση της τεχνικής της δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών Παραδοχές Επίδοση των αλγορίθµων ϐασισµένων στη στιγµιαία εκτίµηση του διαύλου Σύγκριση των αλγορίθµων Σύγκριση ανάµεσα στις διάφορες παραλλαγές της τεχνικής Κέρδος διαφορισµού της δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών Επίδραση του αριθµού των ενισχυτών χαµηλού ϑορύβου ή/και των στροφέων ϕάσης Επίδραση του αριθµού των κεραιοστοιχείων του δέκτη Επίδραση της συσχέτισης του διαύλου xiii

18 7.2.7 Σύγκριση µε υπάρχουσες τεχνικές µείωσης της πολυπλοκότητας του υλικού Σύγκριση µε την επιλογή κεραιοστοιχείων Σύγκριση µε τη «στροφή ϕάσης και επιλογή» Σύγκριση µε το σύστηµα πλήρους πολυπλοκότητας Επίδοση αλγόριθµου ϐασισµένου στα στατιστικά χαρακτηριστικά του διαύλου Σύγκριση των παραλλαγών της τεχνικής Επίδραση του αριθµού των ενισχυτών χαµηλού ϑορύβου ή/και στροφέων ϕάσης Επίδραση του αριθµού των κεραιοστοιχείων του δέκτη Επίδραση της χωρικής συσχέτισης του διαύλου Σύγκριση µε υπάρχουσες τεχνικές µείωσης της πολυπλοκότητας του υλικού Σύγκριση µε την επιλογή κεραιοστοιχείων Σύγκριση µε την τεχνική «στροφή ϕάσης και επιλογή» Επιπτώσεις διαφόρων σφαλµάτων και µη ιδανικών συµπεριφορών του εξοπλισµού στην επίδοση της τεχνικής Μοντελοποίηση σφαλµάτων Σφάλµατα εκτίµησης διαύλου Μη ιδανική συµπεριφορά των στροφέων ϕάσης Ενδεικτικά αποτελέσµατα Σύνοψη συµπερασµάτων Συµπεράσµατα Σύνοψη Συµπεράσµατα Προτάσεις για µελλοντική έρευνα Βιβλιογραφία 247 Κατάλογος ηµοσιεύσεων του συγγραφεα 261 Βιογραφικό Σηµείωµα 263 xiv

19 Κατάλογος Σχηµάτων 2.1 Σύστηµα SISO Σύστηµα SIMO Σύστηµα MISO Σύστηµα MIMO Επίδραση των κερδών διαφορισµού, κωδικοποίησης και συστοιχίας στην καµπύλη της µέσης πιθανότητας σφάλµατος ως προς το µέσο σηµατοθορυβικό λόγο (λογαριθµικό διάγραµµα) Εφαρµογή µετασχηµατισµού ιδιόµορφων τιµών σε δίαυλο MIMO Ανάλυση συστήµατος MIMO σε παράλληλους και ανεξάρτητους διαύλους Σε περιβάλλον πλήρους σκέδασης, τα συστήµατα MIMO επιτυγχάνουν κέρδος χωρικής πολυπλεξίας µε το διαχωρισµό των χωρικών υπογραφών σήµατος Επίδραση των κερδών διαφορισµού, χωρικής πολυπλεξίας και συστοιχίας στην καµπύλη της συµπληρωµατικής αθροιστικής συνάρτησης κατανοµής (ccdf) της χωρητικότητας Μεταβολή της εργοδικής χωρητικότητας ως προς τον αριθµό των κεραιοστοιχείων Επίδειξη των κερδών διαφορισµού και συστοιχίας στην καµπύλη της συµπληρωµατικής αθροιστικής συνάρτησης κατανοµής της χωρητικότητας Σχέση κέρδους χωρικής πολυπλεξίας και διαφορισµού ανά ϱοή δεδοµένων οµικό διάγραµµα χωρο-χρονικού συστήµατος ασυρµάτων επικοινωνιών Γενική αρχή λειτουργίας των τεχνικών διαφορικής λήψης για την επίτευξη χωρικού διαφορισµού δέκτη Αναπαράσταση πλέγµατος κωδίκων STTC Παράδειγµα κωδικοποίησης STTC µε τη ϐοήθεια της αναπαράστασης πλέγµατος xv

20 2.17Οριζόντια και κάθετη κωδικοποίηση σε συστήµατα χωρικής πολυπλεξίας ιαγώνια κωδικοποίηση για συστήµατα χωρικής πολυπλεξίας Γενική αρχή λειτουργίας γραµµικών δεκτών για συστήµατα χωρικής πολυπλεξίας Τυπική διάταξη αλυσίδας RF στο δέκτη ιάταξη ποµποδεκτών ενός συστήµατος MIMO µε επιλογή κεραιοστοιχείων Αρχιτεκτονική συστήµατος MIMO µε εφαρµογή της επιλογής κεραιοστοιχείων Πίνακας µεταφοράς του διαύλου συστήµατος µε επιλογή κεραιοστοιχείων σε ποµπό και δέκτη Μεταβολή της εργοδικής χωρητικότητας του συστήµατος µε επιλογή κεραιοστοιχείων ως προς τον αριθµό των επιλεγόµενων στοιχείων σε υψηλούς σηµατοθορυβικούς λόγους Εργοδική χωρητικότητα της επιλογής κεραιοστοιχείων στο δέκτη (αλγόριθµος εξαντλητικής αναζήτησης) για M R = 8 και M T = Ανάλυση συστήµατος MIMO σε παράλληλους διαύλους για την εύρεση ενός κάτω ϕράγµατος για την χωρητικότητα Επίδειξη της τάξης διαφορισµού ενός συστήµατος µε επιλογή κεραιοστοιχείων, µέσω της εµπειρικής συµπληρωµατικής αθροιστικής συνάρτησης κατανοµής της χωρητικότητας Γεωµετρική ερµηνεία του αλγόριθµου επιλογής κεραιοστοιχείων των Gharavi Alkhansari Πίνακας συσχέτισης του δέκτη σε σύστηµα µε επιλογή κεραιοστοιχείων στο δέκτη Ποσοστιαία απώλεια της χωρητικότητας της επιλογής κεραιοστοιχείων στο δέκτη (αλγόριθµος εξαντλητικής αναζήτησης) ως προς το σύστηµα πλήρους πολυπλοκότητας Αρχιτεκτονική συστήµατος MIMO µε εφαρµογή της προεπεξεργασίας στο πεδίο των ϱαδιοσυχνοτήτων Γενική αρχή λειτουργίας της τεχνικής της στροφής ϕάσης και επιλογής (PSS) στο δέκτη οµικό διάγραµµα συστήµατος µε εφαρµογή της τεχνικής PSS σε ποµπό και δέκτη Γενική αρχή λειτουργίας της τεχνικής της οµαδοποίησης κεραιοστοιχείων στον ποµπό xvi

21 4.1 Σχέση των τεχνικών γενικευµένου συνδυασµού επιλογής HS/MRC και HS/EGC µε τις τεχνικές MRC και EGC και το συνδυασµό επιλογής Επίδοση της τεχνικής HS/MRC σε διαύλους διαλείψεων K, για διάφορες τιµές της παραµέτρου διαλείψεων Επίδοση της τεχνικής HS/MRC σε διαύλους διαλείψεων K, για διάφορες τιµές του αριθµού των επιλεγµένων κεραιοστοιχείων N R και M R = Επίδοση της τεχνικής HS/MRC σε διαύλους διαλείψεων K ως προς την παράµετρο διαλείψεων, για διάφορες τιµές του αριθµού των επιλεγµένων κεραιοστοιχείων N R, M R = 8 και σηµατοθορυβικό λόγο 10dB Επίδοση της τεχνικής HS/MRC σε διαύλους διαλείψεων K, για διάφορες τιµές του αριθµού των συνολικών κεραιοστοιχείων, όταν επιλέγονται N R = 2 κεραιοστοιχεία Επίδοση της τεχνικής HS/MRC σε διαύλους διαλείψεων K, για διάφορες τιµές του αριθµού των επιλεγµένων κεραιοστοιχείων N R και M R = Αρχιτεκτονική συστήµατος MIMO µε εφαρµογή της δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών Γενική αρχή λειτουργίας της τεχνικής της δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών στο δέκτη οµικό διάγραµµα συστήµατος µε εφαρµογή της τεχνικής δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών στο δέκτη Παραλλαγές της τεχνικής της δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών Ανάλυση συστήµατος MIMO σε παράλληλους διαύλους για την εύρεση ενός άνω ϕράγµατος για την χωρητικότητα Παραδοχές για την εύρεση του άνω ϕράγµατος της χωρητικότητας της δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών Σύγκριση των ϕραγµάτων επί της εργοδικής χωρητικότητας της δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών µε την επίδοση του αλγόριθµου εξαντλητικής αναζήτησης Ισοδυναµία του αλγορίθµου ϐασισµένου στο ελάχιστο τετραγωνικό σφάλµα µε άλλους αλγορίθµους δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών Σχέση ανάµεσα στις τεχνικές ϐέλτιστης προεπεξεργασίας στο πεδίο των ϱαδιοσυχνοτήτων, PSS, RS ASF και RHC RS ASF µε την χρήση του αλγορίθµου MSEB xvii

22 7.1 Σενάριο πολυδιαδροµικής διάδοσης στο µοντέλο 3GPP SCM Σύγκριση των αλγορίθµων δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών για τις τεχνικές RS ASF και RHC RS ASF µε την χρήση της εµπειρικής ccdf της χωρητικότητας Σύγκριση των αλγορίθµων δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών για τις τεχνικές (RHC )SS ASF και (RHC )EB ASF µε την χρήση της εµπειρικής ccdf της χωρητικότητας ιαφορά επίδοσης (ως προς την εργοδική χωρητικότητα) ανάµεσα στους αλγόριθµους δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών για τις τεχνικές EB ASF και RHC EB ASF ιαφορά επίδοσης (ως προς την εργοδική χωρητικότητα) ανάµεσα στους αλγόριθµους δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών για τις τεχνικές RS ASF και RHC RS ASF Ποσοστιαία διαφορά επίδοσης (ως προς την χωρητικότητα µε πιθανότητα προσωρινής διακοπής 10%) των αλγόριθµων δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών σε σχέση µε τον αλγόριθµο εξαντλητικής αναζήτησης, για την τεχνική SS ASF Ποσοστιαία διαφορά επίδοσης (ως προς την χωρητικότητα µε πιθανότητα προσωρινής διακοπής 10%) ανάµεσα στις παραλλαγές της δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών Ποσοστιαία διαφορά επίδοσης (ως προς την χωρητικότητα µε πιθανότητα προσωρινής διακοπής 10%) ανάµεσα στις παραλλαγές της δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών Ποσοστιαία απώλεια επίδοσης (ως προς την εργοδική χωρητικότητα) των παραλλαγών µειωµένης πολυπλοκότητας υλικού της τεχνικής δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών για κάθε αλγόριθµο Ποσοστιαία απώλεια επίδοσης (ως προς τη χωρητικότητα µε πιθανότητα προσωρινής διακοπής 10%) των παραλλαγών µειωµένης πολυπλοκότητας υλικού της τεχνικής δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών σε συνάρτηση µε τον αριθµό των στροφέων ϕάσης Μεταβολή της τυπικής απόκλισης της χωρητικότητας της δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών σε συνάρτηση µε τον αριθµό των κεραιοστοιχείων του δέκτη Χωρητικότητα µε πιθανότητα προσωρινής διακοπής 10% των τεχνικών RS ASF και RHC RS ASF ως προς τον αριθµό των στροφέων ϕάσης και το σηµατοθορυβικό λόγο xviii

23 7.13Ποσοστιαία απώλεια στην χωρητικότητα µε πιθανότητα προσωρινής διακοπής 10% των τεχνικών RS ASF και RHC RS ASF σε σχέση µε την τεχνική TV PSS, συναρτήσει του K R και του σηµατοθορυβικού λόγου Ποσοστιαία απώλεια στην χωρητικότητα µε πιθανότητα προσωρινής διακοπής 10% της τεχνικής RHC RS ASF σε σχέση µε την τεχνική TV PSS, συναρτήσει του K R και του σηµατοθορυβικού λόγου Μεταβολή της χωρητικότητας µε πιθανότητα προσωρινής διακοπής 10% της τεχνικής της δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών συναρτήσει του αριθµού των κεραιοστοιχείων στο δέκτη και του σηµατοθορυβικού λόγου Ποσοστιαία απώλεια στην χωρητικότητα µε πιθανότητα προσωρινής διακοπής 10% των τεχνικών RHC RS ASF και RHC SS ASF σε σχέση µε τις RS ASF και SS ASF αντίστοιχα, συναρτήσει του M R και του σηµατοθορυβικού λόγου Μεταβολή της χωρητικότητας µε πιθανότητα προσωρινής διακοπής 10% των τεχνικών (RHC )RS ASF σε συνάρτηση µε τον παράγοντα σκέδασης και το σηµατοθορυβικό λόγο Μεταβολή της χωρητικότητας µε πιθανότητα προσωρινής διακοπής 10% των τεχνικών (RHC )SS ASF σε συνάρτηση µε τον παράγοντα σκέδασης και το σηµατοθορυβικό λόγο Ποσοστιαίο κέρδος στην χωρητικότητα µε πιθανότητα προσωρινής διακοπής 10% της δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών σε σχέση µε την επιλογή κεραιοστοιχείων, συναρτήσει του σηµατοθορυβικού λόγου Ποσοστιαίο κέρδος στην χωρητικότητα µε πιθανότητα προσωρινής διακοπής 10% της τεχνικής RHC RS ASF σε σχέση µε την επιλογή κεραιοστοιχείων, συναρτήσει του αριθµού των στροφέων ϕάσης και του σηµατοθορυβικού λόγου Ποσοστιαίο κέρδος στην χωρητικότητα µε πιθανότητα προσωρινής διακοπής 10% της τεχνικής RHC RS ASF σε σχέση µε την επιλογή κεραιοστοιχείων, συναρτήσει του αριθµού των κεραιοστοιχείων στο δέκτη και του σηµατοθορυβικού λόγου Ποσοστιαίο κέρδος στην χωρητικότητα µε πιθανότητα προσωρινής διακοπής 10% της τεχνικής RHC RS ASF σε σχέση µε την επιλογή κεραιοστοιχείων, συναρτήσει του παράγοντα σκέδασης και του σηµατοθορυβικού λόγου xix

24 7.23Ποσοστιαία απώλεια στην χωρητικότητα µε πιθανότητα προσωρινής διακοπής 10% της τεχνικής RHC RS ASF σε σχέση µε την τεχνική TV PSS Ποσοστιαία απώλεια στην χωρητικότητα µε πιθανότητα προσωρινής διακοπής 10% της τεχνικής της δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών σε σχέση µε το σύστηµα πλήρους πολυπλοκότητας Εµπειρική ccdf της χωρητικότητας του αλγορίθµου δηµιουργίας υποστοιχειοκεράιών CBS Χωρητικότητα µε πιθανότητα προσωρινής διακοπής 10% της τεχνικής RHC RS ASF ϐασισµένης στα στατιστικά χαρακτηριστικά του διαύλου, συναρτήσει του αριθµού των στροφέων ϕάσης και του σηµατοθορυβικού λόγου Μεταβολή της χωρητικότητας µε πιθανότητα προσωρινής διακοπής 10% της δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών ϐασισµένης στα στατιστικά χαρακτηριστικά του διαύλου, συναρτήσει του αριθµού των κεραιοστοιχείων στο δέκτη και του σηµατοθορυβικού λόγου Μεταβολή της χωρητικότητας µε πιθανότητα προσωρινής διακοπής 10% της δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών ϐασισµένης στα στατιστικά χαρακτηριστικά του διαύλου, συναρτήσει του παράγοντα σκέδασης και του σηµατοθορυβικού λόγου Μεταβολή της χωρητικότητας µε πιθανότητα προσωρινής διακοπής 10% της TI PSS και της επιλογής κεραιοστοιχείων, ϐασισµένων στα στατιστικά χαρακτηριστικά του διαύλου, σε συνάρτηση µε τον παράγοντα σκέδασης και το σηµατοθορυβικό λόγο Ποσοστιαία διαφορά στην χωρητικότητα µε πιθανότητα προσωρινής διακοπής 10% της τεχνικής RHC RS ASF ϐασισµένης στα στατιστικά χαρακτηριστικά του διαύλου, σε σχέση µε την επιλογή κεραιοστοιχείων και την τεχνική TI PSS Εµπειρική ccdf της χωρητικότητας, παρουσία σφαλµάτων εκτίµησης του διαύλου Ποσοστιαία απώλεια της χωρητικότητας µε πιθανότητα προσωρινής διακοπής 10% της δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών σε σχέση µε την TV PSS, παρουσία σφαλµάτων εκτίµησης του διαύλου Εµπειρική ccdf της χωρητικότητας, παρουσία σφαλµάτων κβάντισης της ϕάσης xx

25 7.34Ποσοστιαία απώλεια στην χωρητικότητα µε πιθανότητα προσωρινής διακοπής 10% της τεχνικής RHC RS ASF σε σχέση µε την PSS, παρουσία σφαλµάτων κβάντισης της ϕάσης Ποσοστιαία απώλεια στην χωρητικότητα µε πιθανότητα προσωρινής διακοπής 10% της τεχνικής RHC RS ASF σε σχέση µε την PSS, παρουσία σφαλµάτων ϕάσης Από κοινού επίδραση των σφαλµάτων εκτίµησης του διαύλου, σφαλµάτων κβάντισης της ϕάσης και µετατόπισης ϕάσης στην επίδοση της δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών xxi

26

27 Κατάλογος Πινάκων 2.1 Προσεγγιστικές σχέσεις για την εργοδική χωρητικότητα και τη διακύµανση της χωρητικότητας Σύγκριση τεχνικών συνδυασµού στο δέκτη Κατηγοριοποίηση αλγορίθµων επιλογής κεραιοστοιχείων Πιθανότητα σφάλµατος συστηµάτων µε κωδικοποίηση χώρου-χρόνου και µε επιλογή κεραιοστοιχείων Τάξη διαφορισµού επιλογής κεραιοστοιχείων στο δέκτη σε συστήµατα µε κωδικοποίηση STTC Κριτήρια επιλογής κεραιοστοιχείων µε ϐάση τα στατιστικά χαρακτηριστικά του διαύλου για την ελαχιστοποίηση της πιθανότητας σφάλµατος σε συστήµατα χωρικής πολυπλεξίας Σύγκριση του γενικευµένου συνδυασµού επιλογής µε το συνδυασµό µεγίστου λόγου και το συνδυασµό επιλογής Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας και περιθώρια ϱοπογεννήτρια συνάρτηση του σηµατοθορυβικού λόγου για διάφορες κατανοµές διαλείψεων Υπολογισµός της µέσης πιθανότητας σφάλµατος συµβόλου µε την χρήση της ϱοπογεννήτριας συνάρτησης Συγκεντρωτικός πίνακας παραδοχών για τα σχήµατα Συγκεντρωτικός πίνακας των παραλλαγών της τεχνικής της δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών Υπάρχουσες τεχνολογίες κατασκευής µικροκυµατικών στροφέων ϕάσης Παραδοχές για τους αλγόριθµους δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών µε ϐάση τη στιγµιαία εκτίµηση του διαύλου Πολυπλοκότητα αλγορίθµων δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών ϐασισµένων στη στιγµιαία εκτίµηση του διαύλου στο δέκτη xxiii

28 7.1 Παραδοχές για τους αλγόριθµους δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών µε ϐάση τη στιγµιαία εκτίµηση του διαύλου Σύγκριση κυριότερων τεχνικών µείωσης της πολυπλοκότητας του υλικού Συγκριτικός πίνακας των παραλλαγών της δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών Επίδραση διαφόρων παραγόντων στην επίδοση της δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών xxiv

29 Κατάλογος Αλγορίθµων 3.1 Αλγόριθµος επιλογής κεραιοστοιχείων για συστήµατα διαφορισµού Επαυξητικός αλγόριθµος επιλογής κεραιοστοιχείων του Gorokhov Μειωτικός αλγόριθµος επιλογής κεραιοστοιχείων του Gorokhov Ο αλγόριθµος επιλογής κεραιοστοιχείων του Gharavi Alkhansari Ερµηνεία του αλγόριθµου επιλογής κεραιοστοιχείων του Gharavi Alkhansari µε ϐάση τη διάσπαση QR Αλγόριθµος επιλογής κεραιοστοιχείων ϐασισµένος στη συσχέτιση (CBS) Ο αλγόριθµος επιλογής κεραιοστοιχείων ϐασισµένος στους κύκλους του Gerschgorin Αλγόριθµος επιλογής κεραιοστοιχείων για τη µεγιστοποίηση της χωρητικότητας, ϐασισµένος στα στατιστικά χαρακτηρικά του διαύλου: εξαντλητική αναζήτηση Αλγόριθµος επιλογής κεραιοστοιχείων για τη µεγιστοποίηση της χωρητικότητας, ϐασισµένος στα στατιστικά χαρακτηρικά του διαύλου: άπληστος αλγόριθµος Αλγόριθµος οµαδοποίησης κεραιοστοιχείων στον ποµπό Αλγόριθµοι δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών στο δέκτη, ϐασισµένοι στη στιγµιαία εκτίµηση του διαύλου Αλγόριθµοι δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών στο δέκτη µε µειωµένη πολυπλοκότητα υλικού, ϐασισµένοι στη στιγµιαία εκτίµηση του διαύλου (για RHC ASF) Αλγόριθµος δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών στο δέκτη, ϐασισµένος στα στατιστικά χαρακτηριστικά του διαύλου Αλγόριθµος δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών στο δέκτη, ϐασισµένος στα στατιστικά χαρακτηριστικά του διαύλου (για RHC ASF) xxv

30

31 Κατάλογος Συντµήσεων 3GPP : 3rd Generation Partnership Project ΕΜΠ : Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ADC : Analog to Digital Converter AG : Antenna Grouping ASEP : Average Symbol Error Probability ASF : Antenna Subarray Formation bps : Bits Per Second ccdf : Complementary Cumulative Density Function cdf : Cumulative Density Function CLB : Capacity Loss Based (algorithm) CSB : Channel Statistics Based CSI : Channel State Information CSIR : Channel State Information at the Receiver CSIT : Channel State Information at the Transmitter DAC : Digital to Analog Converter EB ASF : Equally Balanced Antenna Subarray Formation EGC : Equal Gain Combining ES : Exhaustive Search EVD : Eigenvalue Decomposition FDD : Frequency Division Duplexing FNB : Frobenius Norm Based (algorithm) FFT : Fast Fourier Transform GSC : Generalized Selection Combining HS/MRC : Hybrid Selection Maximal Ratio Combining IFFT : Inverse Fast Fourier Transform i.i.d. : Independently and Identically Distributed LNA : Low Noise Amplifier LoS : Line of Sight MAC : Medium Access Control xxvii

32 MIMO : Multiple Input Multiple Output MISO : Multiple Input Single Output MMIC : Monolithic Microwave Integrated Circuit MMSE : Minimum Mean Square Error MRC : Maximal Ratio Combining MSEB : Maximum Squared Error Based (algorithm) NBS : Norm Based Selection pdf : Probability Density Function PSS : Phase Shift and Selection Rx : Receiver RF : Radio Frequency RHC ASF : Reduced Hardware Complexity Antenna Subarray Formation RS ASF : Relaxed Structured Antenna Subarray Formation SIC : Successive Interference Cancelation SIMO : Single Input Multiple Output SINR : Signal to Interference plus Noise Ratio SISO : Single Input Single Output SNR : Signal to Noise Ratio SS ASF : Strictly Structured Antenna Subarray Formation STBC : Space Time Block Coding STTC : Space Time Trellis Coding SVD : Singular Value Decomposition TI PSS : Time Invariant Phase Shift and Selection TV PSS : Time Variant Phase Shift and Selection Tx : Transmitter ULA : Uniform Linear Array UPA : Uniform Power Allocation UMTS : Universal Mobile Telecommunication System WLAN : Wireless Local Area Network ZF : Zero Forcing ZMCSCG : Zero Mean Circularly Symmetric Complex Gaussian xxviii

33 Κατάλογος Συµβόλων ( ) : συζυγές ( ) T : ανάστροφος ( ) H : αναστροφοσυζυγής ( ) 1 : αντίστροφος ( ) : ψευδοαντίστροφος : Ευκλείδεια νόρµα (µέτρο διανύσµατος) F : Frobenius νόρµα : γινόµενο Kronecker : γινόµενο Hadamard [ ] m,n : το στοιχείο (m, n) ενός πίνακα det [ ] : ορίζουσα πίνακα rank [ ] : ϐαθµός πίνακα tr { } : ίχνος πίνακα λ m ( ) : ιδιοτιµή, η m-οστή κατά ϕθίνουσα διάταξη σ m ( ) : ιδιόµορφη τιµή, η m-οστή κατά ϕθίνουσα διάταξη : πλήθος στοιχείων συνόλου j : ϕανταστική µονάδα (j 2 = 1) R{ } : πραγµατικό µέρος I{ } : ϕανταστικό µέρος arg { } : ϕάση µιγαδικού αριθµού E [ ] : τελεστής µέσης τιµής Pr { } : πιθανότητα ( ) + : max(0, ) I M R M M : µοναδιαίος πίνακας diag K k=1 [α k] : διαγώνιος πίνακας K K του οποίου τα διαγώνια στοιχεία είναι α 1, α 2,...,α K 1 n : διάνυσµα n 1, του οποίου όλα τα στοιχεία είναι ίσα µε 1 xxix

34 d (r) j : διάνυσµα r 1, του οποίου όλα τα r στοιχεία είναι µηδενικά, εκτός από το j-οστό στοιχείο που είναι ίσο µε 1 o(x) : παράγοντας µε την ιδιότητα lim o(x)/x = 0 x 0 σ X : τυπική απόκλιση της τυχαίας µεταβλητής X σ 2 X : διακύµανση (ή διασπορά ή µεταβλητότητα) της τυχαίας µεταβλητής X C : η σταθερά του Euler (C 0, ) [1, εξ. (8.367)] Γ(x) : συνάρτηση γάµµα [1, εξ. (8.310)] γ(α, x) : ατελής συνάρτηση γάµµα [1, εξ. ( )] Γ(α, x) : συµπληρωµατική ατελής συνάρτηση γάµµα (συνάρτηση του Prym) [1, εξ. ( )] δ( ) : κρουστική συνάρτηση D ν ( ) : παραβολική κυλινδρική συνάρτηση [1, εξ. (9.240)] Ei( ) : εκθετική ολοκληρωτική συνάρτηση πρώτης τάξης [1, εξ. ( )] I ν ( ) : ν-οστής τάξης τροποποιηµένη συνάρτηση Bessel πρώτου τύπου K ν ( ) : ν-οστής τάξης τροποποιηµένη συνάρτηση Bessel δεύτε- ϱου τύπου W λ,µ ( ) : συνάρτηση Whittaker [1, εξ. (9.220)] Ψ(, ; ) : confluent hypergeometric function [1, εξ. ( )] ή συνάρτηση δεύτερου τύπου του Kummer ψ( ) : συνάρτηση ψ του Euler [1, εξ. (8.360)] H( ) : εντροπία H( ) : εντροπία υπό συνθήκη I( ; ) : αµοιβαία πληροφορία P e : µέση πιθανότητα σφάλµατος λ : µήκος κύµατος M R : πλήθος κεραιοστοιχείων δέκτη M T : πλήθος κεραιοστοιχείων ποµπού N R : πλήθος αλυσίδων RF δέκτη N T : πλήθος αλυσίδων RF ποµπού P T : συνολικά µεταδιδόµενη ισχύς κ : min(m R, M T ) K : max(m R, M T ) xxx

35 K R : αριθµός ενισχυτών χαµηλού ϑορύβου ή/και στροφέων ϕάσης στο δέκτη R : απόσταση διαχωρισµού κεραιοστοιχείων δέκτη T : απόσταση διαχωρισµού κεραιοστοιχείων ποµπού d : απόσταση δ : κανονικοποιηµένη απόσταση ως προς το µήκος κύµατος ρ : µέσος σηµατοθορυβικός λόγος σε κάθε κεραιοστοιχείο γ : στιγµιαίος σηµατοθορυβικός λόγος σε κάθε κεραιοστοιχείο γ o : στιγµιαίος ενεργός σηµατοθορυβικός λόγος η k : λόγος σήµατος προς παρεµβολή και ϑόρυβο της k-οστής ϱοής δεδοµένων µετά το διαχωρισµό των ϱοών στο δέκτη (για συστήµατα χωρικής πολυπλεξίας) C SM : σύνολο όλων των πιθανών διανυσµάτων συµβόλων προς µετάδοση σε συστήµατα χωρικής πολυπλεξίας C H : χωρητικότητα του ΜΙΜΟ διαύλου H G a : κέρδος συστοιχίας G d : τάξη διαφορισµού G d : κέρδος διαφορισµού ανά ϱοή δεδοµένων G sm : κέρδος χωρικής πολυπλεξίας S : σύνολο δεικτών επιλεγµένων κεραιοστοιχείων S j : σύνολο δεικτών κεραιοστοιχείων που συµµετέχουν στην j-οστή υποστοιχειοκεραία S j : αριθµός κεραιοστοιχείων που συµµετέχουν στην j-οστή υποστοιχειοκεραία T s : διάρκεια µετάδοσης συµβόλου W : εύρος Ϲώνης µεταδιδόµενων σηµάτων H C M R M T : πίνακας µεταφοράς του διαύλου (πλήρους πολυπλοκότητας) h j C M R 1 : η j-οστή στήλη του πίνακα µεταφοράς του διαύλου h j C M T 1 : το αναστροφοσυζυγές διάνυσµα της j-οστής γραµµής του πίνακα µεταφοράς του διαύλου s C M T 1 : διάνυσµα µεταδιδόµενων σηµάτων y C M R 1 : διάνυσµα λαµβανόµενων σηµάτων n C M R 1 : διάνυσµα ϑορύβου H C N R N T : ενεργός πίνακας µεταφοράς xxxi

36 H n : ενεργός πίνακας µεταφοράς διαύλου στο n-οστό ϐήµα h j C N T 1 ỹ C N R 1 ñ C N R 1 του αλγορίθµου : το αναστροφοσυζυγές διάνυσµα της j-οστής γραµµής του ενεργού πίνακα µεταφοράς : διάνυσµα σηµάτων που οδηγούνται στις αλυσίδες RF του δέκτη : διάνυσµα ενεργού ϑορύβου Φ R C M R N R : πίνακας µετασχηµατισµού της τεχνικής της στροφής ϕάσης και επιλογής (PSS) στο δέκτη Φ T C M T N T : πίνακας µετασχηµατισµού της τεχνικής της στροφής ϕάσης και επιλογής (PSS) στον ποµπό A C M R N R : πίνακας µετασχηµατισµού της τεχνικής της δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών Ă C M R N R : πίνακας µετασχηµατισµού της τεχνικής της δηµιουργίας a j C M R 1 υποστοιχειοκεραιών µειωµένης πολυπλοκότητας υλικού : διάνυσµα µιγαδικών ϐαρών για την j-οστή υποστοιχειοκεραία a ij C : µιγαδικό ϐάρος µε το οποίο συµµετέχει το i-οστό κε- ϱαιοστοιχείο στη j-οστή στοιχειοκεραία ă ij C : µιγαδικό ϐάρος µε το οποίο συµµετέχει το i-οστό κε- ϱαιοστοιχείο στη j-οστή στοιχειοκεραία κατά την τεχνική RHC ASF U : πίνακας αριστερών ιδιόµορφων διανυσµάτων του πίνακα µεταφοράς του διαύλου πλήρους πολυπλοκότητας H u k : το k-οστό κυρίαρχο ιδιόµορφο διάνυσµα του πίνακα µεταφοράς του διαύλου πλήρους πολυπλοκότητας H u ij : το (i, j) στοιχείο του πίνακα αριστερών ιδιόµορφων διανυσµάτων του πίνακα µεταφοράς του διαύλου πλήρους πολυπλοκότητας H µ R : µέση γωνία άφιξης ή αναχώρησης η R : παράγοντας σκέδασης R xx C M M : πίνακας συνδιακύµανσης του τυχαίου διανύσµατος x C M 1 R Tx C M T M T : πίνακας συσχέτισης στοιχειοκεραίας ποµπού R Rx C M R M R : πίνακας συσχέτισης στοιχειοκεραίας δέκτη R Tx C N T N T : πίνακας συσχέτισης στοιχειοκεραίας ποµπού µε επιλογή κεραιοστοιχείων xxxii

37 R Rx C N R N R : πίνακας συσχέτισης στοιχειοκεραίας δέκτη µε επιλογή κεραιοστοιχείων xxxiii

38

39 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή 1.1 Ερευνητικό αντικείµενο της διατριβής Το ερευνητικό αντικείµενο της διατριβής είναι η ανάπτυξη και αξιολόγηση τεχνικών επεξεργασίας σήµατος για την επίτευξη της µείωσης της πολυπλοκότητας του υλικού στα ασύρµατα συστήµατα επικοινωνιών πολλαπλών εισόδων - πολλαπλών εξόδων (MIMO). Τα ασύρµατα συστήµατα MIMO έχουν ελκύσει το έντονο ενδιαφέρον της ερευνητικής κοινότητας τα τελευταία χρόνια, επειδή, χρησιµοποιώντας πολλαπλές κεραίες στα άκρα της Ϲεύξης, µπορούν να ϐελτιώσουν σηµαντικά την αξιοπιστία της Ϲεύξης και να οδηγήσουν σε δραµατική αύξηση της χωρητικότητας, χωρίς την χρήση επιπρόσθετου εύρους Ϲώνης ή αυξηµένων επιπέδων ισχύος. Ωστόσο, η χρήση πολλαπλών κεραιών απαιτεί και την χρήση πολλαπλών αλυσίδων RF (που αναλαµβάνουν τη µετατροπή των αναλογικών σηµάτων ϱαδιοσυχνοτήτων σε ψηφιακά σήµατα ϐασικής Ϲώνης ή αντίστροφα), µε αποτέλεσµα να αυξάνεται ιδιαίτερα η πολυπλοκότητα του υλικού, η οποία συνίσταται σε υψηλό κόστος κατασκευής, µεγάλο µέγεθος και αυξηµένη ενεργειακή κατανάλωση των ποµποδεκτών. Το γεγονός ότι η πολυπλοκότητα του υλικού υπήρξε ένας από τους σηµαντικότερους λόγους για τους οποίους τα συστήµατα MIMO δεν έχουν τύχει ακόµα ευρείας εφαρµογής στην πράξη καταδεικνύει την καθοριστική σηµασία του εν λόγω προβλήµατος. εδοµένης της αναγκαιότητας ανάπτυξης έξυπνων τεχνικών που αφενός να µειώνουν τον αριθµό των απαιτούµενων αλυσίδων RF και αφετέρου να εκµεταλλεύονται τα σπουδαία οφέλη που προσφέρει η τεχνολογία MIMO, η παρούσα διδακτορική διατριβή επιδιώκει την ανάπτυξη και αξιολόγηση τέτοιων τεχνικών, οι οποίες επιτυγχάνουν το στόχο τους χρησιµοποιώντας κατάλληλες τεχνικές και αλγόριθµους επεξεργασίας των σηµάτων των γραµµικών στοιχειοκεραιών. Πιο συγκεκριµένα, η ερευνητική εργασία έχει στραφεί προς δυο κατευθύνσεις: α) στον στατιστικό χαρακτηρισµό της επίδοσης της τεχνικής του συνδυασµού µεγίστου λόγου µε υβριδική 1

40 Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή επιλογή (HS/MRC) όταν εφαρµόζεται σε σύνθετα µοντέλα διαύλων και ϐ) στην ανάπτυξη και διερεύνηση της τεχνικής της «δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών» (antenna subarray formation), που αποτελεί µια πρωτότυπη µέθοδο προεπεξεργασίας των α- ποκρίσεων των κεραιών στο πεδίο των ϱαδιοσυχνοτήτων, µε σκοπό τη µείωση της πολυπλοκότητας του υλικού, χωρίς σηµαντική µείωση της επίδοσης σε σχέση µε το πλήρες σύστηµα. Αφενός, ακολουθώντας τη µέθοδο των ϱοπογεννήτριων συναρτήσεων, έχουν αναπτυχθεί ϑεωρητικές εκφράσεις κλειστού τύπου που οδηγούν στον υπολογισµό της πιθανότητας σφάλµατος της τεχνικής HS/MRC (η οποία αποτελεί εφαρµογή της επιλογής κεραιοστοιχείων σε συστήµατα SIMO), όταν οι διαλείψεις του διαύλου ακολου- ϑούν την κατανοµή K. Η σηµασία αξιολόγησης της επίδοσης σε διαύλους διαλείψεων κατανοµής K έγκειται στο γεγονός ότι η εν λόγω κατανοµή προσεγγίζει τη Rayleigh-λογαριθµοκανονική κατανοµή, η οποία µοντελοποιεί από κοινού τα ϕαινόµενα των διαλείψεων µικρής κλίµακας και σκίασης του διαύλου και έχει πρακτική αξία σε συστήµατα επίγειων και δορυφορικών κινητών επικοινωνιών. Αφετέρου, αναπτύσσεται και αξιολογείται µια καινοτόµος τεχνική µείωσης της πολυπλοκότητας του υλικού, η λεγόµενη δηµιουργία υποστοιχειοκεραιών (antenna subarray formation). Σύµφωνα µε την εν λόγω τεχνική, σε κάθε υποβιβαστή συχνότητας του δέκτη (ή αναβιβαστή συχνότητας στον ποµπό) οδηγείται ένας γραµµικός συνδυασµός των αποκρίσεων ενός διαφορετικού υποσυνόλου (δηλαδή µιας «υποσυστοιχίας») των διαθέσιµων κεραιοστοιχείων. Με τον τρόπο αυτό, ο αριθµός των αλυσίδων RF γίνεται µικρότερος από τον αριθµό των κεραιοστοιχείων, δηλαδή µειώνεται η πολυπλοκότητα του υλικού, ενώ αυξάνεται δραµατικά η επίδοση σε σχέση µε τη συµβατική τεχνική της επιλογής κεραιοστοιχείων, πλησιάζοντας ακόµα και την επίδοση του αντίστοιχου συστήµατος πλήρους πολυπλοκότητας (το οποίο δια- ϑέτει τόσες αλυσίδες RF όσα και κεραιοστοιχεία). Στα πλαίσια της διδακτορικής διατριβής, αναπτύσσονται νέοι, αναλυτικοί, υποβέλτιστοι αλλά αποτελεσµατικοί αλγόριθµοι δηµιουργίας υποστοιχειοκεραιών, οι οποίοι στοχεύουν στη µεγιστοποίηση της χωρητικότητας, είτε µε ϐάση την ακριβή γνώση του διαύλου στο δέκτη είτε µε ϐάση τα στατιστικά χαρακτηριστικά του. Η επίδοση των προτεινόµενων αλγορίθµων καθώς και οι παράγοντες του συστήµατος που την επηρεάζουν εξετάζονται διεξοδικά. Μεταξύ των άλλων, εξετάζεται αν η προτεινόµενη τεχνική είναι εύρωστη παρουσία σφαλµάτων εκτίµησης του διαύλου και µη ιδανικοτήτων του υλικού. Τέλος, διερευνώντας τις δυνατότητες της νέας τεχνικής, έχει προταθεί ένα ϑεωρητικό άνω ϕράγµα της εργοδικής χωρητικότητας που µπορεί να επιτευχθεί σε περιβάλλον πλήρους σκέδασης. 2

Μελέτη Επίδοσης Συστημάτων Πολλαπλών Εισόδων Πολλαπλών Εξόδων

Μελέτη Επίδοσης Συστημάτων Πολλαπλών Εισόδων Πολλαπλών Εξόδων Μελέτη Επίδοσης Συστημάτων Πολλαπλών Εισόδων Πολλαπλών Εξόδων Γεώργιος Χ. Αλεξανδρόπουλος Διπλ. Μηχανικός Η/Υ & Πληροφορικής MSc Συστήματα Επεξεργασίας Σημάτων & Εικόνων Εργαστήριο Ασυρμάτων Επικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής. Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών

Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής. Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Εργαστήριο Επεξεργασίας Σημάτων και Τηλεπικοινωνιών Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών Μέρος Α: Τηλεπικοινωνιακά Θέματα: Πολλαπλές Κεραίες και Επικοινωνίες Χώρου - Χρόνου Μετάδοση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Ασύρματη Διάδοση ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ. Ευάγγελος Παπαπέτρου

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Ασύρματη Διάδοση ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ. Ευάγγελος Παπαπέτρου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Ασύρματη Διάδοση ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου Διάρθρωση μαθήματος Ασύρματη διάδοση Εισαγωγή Κεραίες διάγραμμα ακτινοβολίας, κέρδος, κατευθυντικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Δομή της παρουσίασης

Δομή της παρουσίασης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Η χρήση πολλαπλών λώ κεραιών και η σημασία του ραδιοδιαύλου: Από το διαφορισμό στη χωρική πολυπλεξία Αθανάσιος Κανάτας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ & ΔΙΚΤΥΑ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ & ΔΙΚΤΥΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ & ΔΙΚΤΥΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ -ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΟΚΕΡΑΙΩΝ ΣΤΟ ΠΟΜΠΟ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση MYE006-ΠΛΕ065: ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου Διάρθρωση μαθήματος Βασικές έννοιες μετάδοσης Διαμόρφωση ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΟΙ ΚΥΨΕΛΩΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΣΤΟΧΟΙ ΚΥΨΕΛΩΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟΧΟΙ ΚΥΨΕΛΩΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΡΑ ΙΟΚΑΛΥΨΗ ΚΑΙ ΚΙΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑ - Ευρεία Ραδιοκάλυψη Εξωτερικών χώρων -Βάθος Ραδιοκάλυψης -Interwoking µεταξύ συστηµάτων ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ -Μεγάλος αριθµός συνδροµητών -Μικρή απόρριψη

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 4: Κυψελωτά Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών

Εργαστήριο 4: Κυψελωτά Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών Εργαστήριο 4: Κυψελωτά Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών Τα κυψελωτά συστήματα εξασφαλίζουν ασύρματη κάλυψη σε μια γεωγραφική περιοχή η οποία διαιρείται σε τμήματα τα οποία είναι γνωστά ως κυψέλες (Εικόνα 1).

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Διάλειψη (fading) είναι η παραμόρφωση ενός διαμορφωμένου σήματος λόγω της μετάδοσης του σε ασύρματο περιβάλλον. Η προσομοίωση μίας τέτοιας μετάδοσης γίνεται με την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 4: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ Θεωρητικές Ασκήσεις (# ): ειγµατοληψία, κβαντοποίηση και συµπίεση σηµάτων. Στην τηλεφωνία θεωρείται ότι το ουσιαστικό περιεχόµενο της

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη ΒΕΣ 6 Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηλεπικοινωνίες Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη 7 Nicolas sapatsoulis Βιβλιογραφία Ενότητας Benvenuto []: Κεφάλαιo Wirow

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1. Ειδικές συναρτήσεις. 2. Μιγαδικές Συναρτήσεις. 3. Η Έννοια του Τελεστή. Κεφάλαιο - Ενότητα

Περιεχόμενα. 1. Ειδικές συναρτήσεις. 2. Μιγαδικές Συναρτήσεις. 3. Η Έννοια του Τελεστή. Κεφάλαιο - Ενότητα Περιεχόμενα Κεφάλαιο - Ενότητα σελ 1. Ειδικές συναρτήσεις 1.0 Εισαγωγή 1.1 Εξίσωση του Laplace Συστήματα συντεταγμένων 1.2 Συνάρτηση δ του Dirac 1.3 Συνάρτηση του Heaviside 1.4 Οι συναρτήσεις Β, Γ και

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ. Επίγεια ψηφιακή τηλεόραση

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ. Επίγεια ψηφιακή τηλεόραση ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ 5 Επίγεια ψηφιακή τηλεόραση Επίγεια τηλεόραση: Η ασύρματη εκπομπή και λήψη του τηλεοπτικού σήματος αποκλειστικά από επίγειους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ. Ενότητα 4: Δειγματοληψία και Κβάντιση Εικόνας

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ. Ενότητα 4: Δειγματοληψία και Κβάντιση Εικόνας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Ενότητα 4: Δειγματοληψία και Κβάντιση Εικόνας Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Υπολογιστικών Συστημάτων Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο 802.11 AC Συμβουλές και Λύσεις Υλοποίησης Ασύρματων Δικτύων στο RouterOS v6 MUM 2015 GREECE. Ελευθέριος Λιοδάκης

Εισαγωγή στο 802.11 AC Συμβουλές και Λύσεις Υλοποίησης Ασύρματων Δικτύων στο RouterOS v6 MUM 2015 GREECE. Ελευθέριος Λιοδάκης Εισαγωγή στο 802.11 AC Συμβουλές και Λύσεις Υλοποίησης Ασύρματων Δικτύων στο RouterOS v6 MUM 2015 GREECE Ελευθέριος Λιοδάκης Σχετικά με εμένα! Λιοδάκης Ελευθέριος D&C ELECTRONICS MikroTik Certified Consultant

Διαβάστε περισσότερα

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο;

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Συνήθως ο όρος φίλτρο υποδηλώνει µια διαδικασία αποµάκρυνσης µη επιθυµητών στοιχείων Απότολατινικόόροfelt : το υλικό για το φιλτράρισµα υγρών Στη εποχή των ραδιολυχνίων:

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα πολλαπλής μετάδοσηςπολλαπλής λήψης για ασύρματα δίκτυα. Κωνσταντίνος Πέππας Αθήνα, 22 Μαρτίου 2006

Συστήματα πολλαπλής μετάδοσηςπολλαπλής λήψης για ασύρματα δίκτυα. Κωνσταντίνος Πέππας Αθήνα, 22 Μαρτίου 2006 Συστήματα πολλαπλής μετάδοσηςπολλαπλής λήψης για ασύρματα δίκτυα Κωνσταντίνος Πέππας Αθήνα 22 Μαρτίου 26 Το πρόβλημα των διαλείψεων στις ασύρματες επικοινωνίες (I Μη αξιόπιστη η επικοινωνία σε δίαυλο με

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής. Pr T T0

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής. Pr T T0 ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής Δεσμευμένη αξιοπιστία Η δεσμευμένη αξιοπιστία R t είναι η πιθανότητα το σύστημα να λειτουργήσει για χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11. Κεφάλαιο 1 ο : Ιστορική Αναδρομή ο δρόμος προς το LTE... 13. Κεφάλαιο 2 ο : Διεπαφή Αέρα (Air Interface) Δικτύου LTE...

Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11. Κεφάλαιο 1 ο : Ιστορική Αναδρομή ο δρόμος προς το LTE... 13. Κεφάλαιο 2 ο : Διεπαφή Αέρα (Air Interface) Δικτύου LTE... Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 Κεφάλαιο 1 ο : Ιστορική Αναδρομή ο δρόμος προς το LTE... 13 1.1 Ιστορική Αναδρομή Κινητής Τηλεφωνίας... 13 1.2 Δικτυακή Υποδομή Δικτύου 4G (LTE/SAE)... 26 1.3 Το δίκτυο προσβάσεως

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για το ασύρματο

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

15/3/2009. Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου. χρόνου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής

15/3/2009. Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου. χρόνου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής 15/3/9 Από το προηγούμενο μάθημα... Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 3 η : «Επεξεργαστές Ε ξ έ Δυναμικής Περιοχής» Φλώρος

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας 1 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα.

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Διάλεξη 3: DSP for Audio ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΙΕΣΗ ΗΧΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ISO/IEC 11172-3 MPEG-1 Δρ. Θωµμάς Ζαρούχας Επιστηµμονικός Συνεργάτης Μεταπτυχιακό Πρόγραµμµμα:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Πτυχιακή εργασία ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΓΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΚΤΙΡΙΩΝ Εβελίνα Θεμιστοκλέους

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 1: Αρχές Κινητών Επικοινωνιών

Εργαστήριο 1: Αρχές Κινητών Επικοινωνιών 1.1 Βασικές μετατροπές Εργαστήριο 1: Αρχές Κινητών Επικοινωνιών Όταν μας ενδιαφέρει ο υπολογισμός μεγεθών σχετικών με στάθμες ισχύος εκπεμπόμενων σημάτων, γίνεται χρήση και της λογαριθμικής κλίμακας με

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΙΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΣΕ ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ.

ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΙΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΣΕ ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Τµήµα Ηλεκτρονικής ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΙΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΣΕ ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Σπουδαστής: Γαρεφαλάκης Ιωσήφ Α.Μ. 3501 Επιβλέπων καθηγητής : Ασκορδαλάκης Παντελής. -Χανιά 2010- ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Η παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 5 Κατανομές πιθανότητας και εκτίμηση παραμέτρων δυαδικές τυχαίες μεταβλητές Bayesian decision Minimum misclassificaxon rate decision: διαλέγουμε την κατηγορία Ck για

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο συστήματος αποδιαμόρφωσης παρουσία θορύβου

Μοντέλο συστήματος αποδιαμόρφωσης παρουσία θορύβου Μοντέλο συστήματος αποδιαμόρφωσης παρουσία θορύβου Επίδοση παρουσία θορύβου Η ανάλυση της επίδοσης των συστημάτων διαμόρφωσης παρουσία θορύβου είναι εξαιρετικά σημαντική για τη σχεδίαση των διαφόρων επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΨΗΦΙΑΚΟ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΨΗΦΙΑΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΨΗΦΙΑΚΟ 5.1 Tο θεώρημα δειγματοληψίας. Χαμηλοπερατά σήματα 5.2 Διαμόρφωση πλάτους παλμού 5.3 Εύρος ζώνης καναλιού για ένα PAM σήμα 5.4 Φυσική δειγματοληψία

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικός Οµιλος ΒΙΤΑΛΗ

Εκπαιδευτικός Οµιλος ΒΙΤΑΛΗ Πίνακες ρ. Κωνσταντίνος Κυρίτσης Μακράς Στοάς 7 & Εθνικής Αντιστάσεως Πειραιάς 185 31 12 Μαρτίου 2009 Περίληψη Οι παρούσες σηµειώσεις αποτελούν µια σύνοψη της ϑεωρίας και της άλγεβρας των πινάκων. Το ϕυλλάδιο

Διαβάστε περισσότερα

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών. Κουτσογιάννης Α. Ευστρατιάδης Φεβρουάριος 2002 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος 1. 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 9

Πρόλογος 1. 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 9 Πρόλογος 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 7 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 9 1.1 Η αριθµητική υπολοίπων.............. 10 1.2 Η πολυωνυµική αριθµητική............ 14 1.3 Θεωρία πεπερασµένων οµάδων και σωµάτων.... 17 1.4 Πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕΛΤΙΣΤΕΣ ΙΑ ΡΟΜΕΣ ΣΕ ΙΚΤΥΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ

ΒΕΛΤΙΣΤΕΣ ΙΑ ΡΟΜΕΣ ΣΕ ΙΚΤΥΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ ΒΕΛΤΙΣΤΕΣ ΙΑ ΡΟΜΕΣ ΣΕ ΙΚΤΥΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ Μωυσιάδης Πολυχρόνης, Ανδρεάδης Ιωάννης Τμήμα Μαθηματικών Α.Π.Θ. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται μία μελέτη για την ελάχιστη διαδρομή σε δίκτυα μεταβλητού

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Περίληψη ιδακτορικής ιατριβής Τριχακης Ιωάννης Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικά Σήµατα και Εφαρµογές

Στοχαστικά Σήµατα και Εφαρµογές Στοχαστικά Σήµατα & Εφαρµογές Ανασκόπηση Στοιχείων Γραµµικής Άλγεβρας ιδάσκων: Ν. Παπανδρέου (Π.. 407/80) Πανεπιστήµιο Πατρών ΤµήµαΜηχανικώνΗ/Υ και Πληροφορικής ιανύσµατα Ορίζουµετοδιάνυσµα µε Ν στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

«Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων. Η μεταξύ τους σχέση και εξέλιξη.»

«Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων. Η μεταξύ τους σχέση και εξέλιξη.» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: «Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων.

Διαβάστε περισσότερα

Κινητές Επικοινωνίες

Κινητές Επικοινωνίες ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Κινητές Επικοινωνίες Ενότητα 1: Μοντέλα Ραδιοδιάδοσης Σαββαΐδης Στυλιανός Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Προχωρημένη Στατιστική 2. ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

ιαχείριση και επεξεργασία χρονοσειρών

ιαχείριση και επεξεργασία χρονοσειρών ΕΞΑΡΧΟΥ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΠΕΝΣΑΣΣΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ Ε.Π.Ε. ΛΑΖΑΡΙ ΗΣ & ΣΥΝΕΡΓΑΤΕΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΛΕΤΩΝ Α.Ε. ΓΕΩΘΕΣΙΑ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Ε.Π.Ε. ιαχείριση και επεξεργασία χρονοσειρών Ι. Μαρκόνης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ. Δορυφορική ψηφιακή τηλεόραση

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ. Δορυφορική ψηφιακή τηλεόραση ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ 4 Δορυφορική ψηφιακή τηλεόραση Δορυφορική τηλεόραση: Η εκπομπή και λήψη του τηλεοπτικού σήματος από επίγειους σταθμούς μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική

Διαβάστε περισσότερα

Ευστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια

Ευστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Ευστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια 6 Nicol Tptouli Ευστάθεια και θέση πόλων Σ.Α.Ε ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει θανάτους από καρδιακή ανεπάρκεια ανάμεσα σε άνδρες γιατρούς οι οποίοι έχουν κατηγοριοποιηθεί κατά ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Γενικά τι είναι σύστηµα - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων.

2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Γενικά τι είναι σύστηµα - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων. 2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Γενικά τι είναι - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων. Κατηγορίες των συστηµάτων ανάλογα µε τον αριθµό και το είδος των επιτρεποµένων εισόδων και εξόδων. Ιδιότητες των

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ KΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ KΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ KΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1 1.1 Εισαγωγή... 1 1.2 Λύση ΔΕ, αντίστροφο πρόβλημα αυτής... 3 Ασκήσεις... 10 1.3 ΔΕ πρώτης τάξης χωριζομένων μεταβλητών... 12 Ασκήσεις... 15 1.4 Ομογενείς

Διαβάστε περισσότερα

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής 3 Ενισχυτές Μετρήσεων 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής Πολλές φορές ένας ενισχυτής σχεδιάζεται ώστε να αποκρίνεται στη διαφορά µεταξύ δύο σηµάτων εισόδου. Ένας τέτοιος ενισχυτής ονοµάζεται ενισχυτής διαφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Εισαγωγή Ηεµφάνιση ηλεκτρονικών υπολογιστών και λογισµικού σε εφαρµογές µε υψηλές απαιτήσεις αξιοπιστίας, όπως είναι διαστηµικά προγράµµατα, στρατιωτικές τηλεπικοινωνίες,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΥΡΜΑΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΣΤΙΣ ΚΙΝΗΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ

ΑΣΥΡΜΑΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΣΤΙΣ ΚΙΝΗΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΑΣΥΡΜΑΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΣΤΙΣ ΚΙΝΗΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ραδιοδίαυλοι Ιδανικός Ραδιοδίαυλος Το λαµβανόµενο σήµα αποτελείται από ένα απευθείας λαµβανόµενο σήµα, από το οποίο ανακατασκευάζεται πλήρως το εκπεµπόµενο

Διαβάστε περισσότερα

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό ΗΜΥ 429 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό 1 (i) Βασική στατιστική 2 Στατιστική Vs Πιθανότητες Στατιστική: επιτρέπει μέτρηση και αναγνώριση θορύβου και

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1 Ήχος και φωνή Φύση του ήχου Ψηφιοποίηση µε µετασχηµατισµό Ψηφιοποίηση µε δειγµατοληψία Παλµοκωδική διαµόρφωση Αναπαράσταση µουσικής Ανάλυση και σύνθεση φωνής Μετάδοση φωνής Τεχνολογία Πολυµέσων 4-1 Φύση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Πίνακες - Ορίζουσες

Κεφάλαιο 2 Πίνακες - Ορίζουσες Κεφάλαιο Πίνακες - Ορίζουσες Βασικοί ορισμοί και πίνακες Πίνακες Παραδείγματα: Ο πίνακας πωλήσεων ανά τρίμηνο μίας εταιρείας για τρία είδη που εμπορεύεται: ο Τρίμηνο ο Τρίμηνο 3 ο Τρίμηνο ο Τρίμηνο Είδος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Κρήτης, Παράρτηµα Χανίων

ΤΕΙ Κρήτης, Παράρτηµα Χανίων ΠΣΕ, Τµήµα Τηλεπικοινωνιών & ικτύων Η/Υ Εργαστήριο ιαδίκτυα & Ενδοδίκτυα Η/Υ ( ηµιουργία συστήµατος µε ροint-tο-ροint σύνδεση) ρ Θεοδώρου Παύλος Χανιά 2003 Περιεχόµενα 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...2 2 ΤΟ ΚΑΝΑΛΙ PΟINT-TΟ-PΟINT...2

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες

Μάθηµα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Μάθηµα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ενότητα 1η Βασικές έννοιες στις Τηλεπικοινωνίες Μάθηµα 2ο ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τοµέας Επικοινωνιών και Επεξεργασίας Σήµατος Τµήµα Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 7: Παρουσίαση δεδομένων-περιγραφική στατιστική Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014 Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση 5 η Παρουσίαση : Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Διδάσκων: Γιάννης Ντόκας Σύνθεση Χρωμάτων Αφαιρετική Παραγωγή Χρώματος Χρωματικά

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1: Στατιστική Συμπερασματολογία - Εκτίμηση Σημείου

Διάλεξη 1: Στατιστική Συμπερασματολογία - Εκτίμηση Σημείου Διάλεξη 1: Στατιστική Συμπερασματολογία - Εκτίμηση Σημείου Στατιστική Συμπερασματολογία Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων εκτιμήτρια συνάρτηση, ˆ θ σημειακή εκτίμηση εκτίμηση με διάστημα εμπιστοσύνης

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστές κατανομές συνεχών μεταβλητών (συν.) (Δ). Γάμμα κατανομή

Γνωστές κατανομές συνεχών μεταβλητών (συν.) (Δ). Γάμμα κατανομή Γνωστές κατανομές συνεχών μεταβλητών (συν.) (Δ). Γάμμα κατανομή Συνάρτηση Γάμμα: Ιδιότητες o d Γ(α+)=αΓ(α) - αναδρομική συνάρτηση Γ(α+) = α! αν α ακέραιος. Πιθανότητες & Στατιστική 5 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ

Διαβάστε περισσότερα

Κινητές και Δορυφορικές Επικοινωνίες

Κινητές και Δορυφορικές Επικοινωνίες Πανεπιστήμιο Αιγαίου Κινητές και Δορυφορικές Επικοινωνίες Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Κατεύθυνση: «Τεχνολογίες Δικτύων Επικοινωνιών & Υπολογιστών» Βασικές Αρχές Κυψελωτών Συστημάτων Δημοσθένης Βουγιούκας

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1. Εισαγωγή στις βασικές έννοιες των ικτύων ΗΥ

Ενότητα 1. Εισαγωγή στις βασικές έννοιες των ικτύων ΗΥ Ενότητα 1 Εισαγωγή στις βασικές έννοιες των ικτύων ΗΥ Εύρος Ζώνης και Ταχύτητα Μετάδοσης Η ταχύτητα µετάδοσης [εύρος ζώνης (banwidth)] των δεδοµένων αποτελεί ένα δείκτη επίδοσης των δικτύων και συνήθως

Διαβάστε περισσότερα

Ασύρµατη ευρυζωνικότητα µέσω τεχνολογίας Wimax

Ασύρµατη ευρυζωνικότητα µέσω τεχνολογίας Wimax Ασύρµατη ευρυζωνικότητα µέσω τεχνολογίας Wimax Γεώργιος Αγαπίου, PhD. Μέλος Ειδικής Επιστηµονικής Επιτροπής Θεµάτων Τηλεπικοινωνιακών Συστηµάτων ΤΕΕ Εισαγωγή Πολλοί ήταν αυτοί που περίµεναν την έλευση

Διαβάστε περισσότερα

Mobile Telecoms-I Dr. Konstantinos E. Psannis

Mobile Telecoms-I Dr. Konstantinos E. Psannis Mobile Telecoms-I Dr. Konstantinos E. Psannis, University of Macedonia, Greece http://users.uom.gr/~kpsannis/ JAPAN-EU Laboratory: http://www.mobility2net.eu/ Visiting Research Scientist Department of

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Επίδοση Πολυκυψελωτών Συστημάτων WCDMA με Xρήση Πολλαπλών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία Χαμηλά επίπεδα βιταμίνης D σχετιζόμενα με το βρογχικό άσθμα στα παιδιά και στους έφηβους Κουρομπίνα Αλεξάνδρα Λεμεσός [2014] i ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 3 Επιλογή μοντέλου Επιλογή μοντέλου Θεωρία αποφάσεων Επιλογή μοντέλου δεδομένα επικύρωσης Η επιλογή του είδους του μοντέλου που θα χρησιμοποιηθεί σε ένα πρόβλημα (π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Το ασύρματο περιβάλλον στις κινητές επικοινωνίες

ΔΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Το ασύρματο περιβάλλον στις κινητές επικοινωνίες ΔΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Το ασύρματο περιβάλλον στις κινητές επικοινωνίες Περίληψη Γενικές αρχές για τη διάδοση Απώλειες διαδρομής Διάδοση στον ελεύθερο χώρο Διάδοση πάνω από επίπεδη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΤΥΠΩΜΕΝΩΝ ΜΟΝΟΠΟΛΩΝ ΚΑΙ ΥΙΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥΣ ΣΕ ΜΙΜΟ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ

ΘΕΜΑ: ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΤΥΠΩΜΕΝΩΝ ΜΟΝΟΠΟΛΩΝ ΚΑΙ ΥΙΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥΣ ΣΕ ΜΙΜΟ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΤΥΠΩΜΕΝΩΝ ΜΟΝΟΠΟΛΩΝ ΚΑΙ ΥΙΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥΣ ΣΕ ΜΙΜΟ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Επιδόσεις της σύνδεσης για κάλυψη µε κεραία πολλαπλής δέσµης σε σχέση µε κάλυψη µε κεραία απλής δέσµης

Επιδόσεις της σύνδεσης για κάλυψη µε κεραία πολλαπλής δέσµης σε σχέση µε κάλυψη µε κεραία απλής δέσµης Επιδόσεις της σύνδεσης για κάλυψη µε κεραία πολλαπλής δέσµης σε σχέση µε κάλυψη µε κεραία απλής δέσµης Η συνολική ποιότητα της σύνδεσης µέσω ραδιοσυχνοτήτων εξαρτάται από την 9000 απολαβή της κεραίας του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΘΜΗΣ ΥΓΡΟΥ ΕΞΑΜΕΝΗΣ 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ Τα βασικά µέρη της εργαστηριακής διάταξης είναι κατασκευασµένα από την εταιρεία LUCAS-NULLE.

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακή διατριβή

Μεταπτυχιακή διατριβή ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Μεταπτυχιακή διατριβή «100% Α.Π.Ε.» : ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΡΟΚΛΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΗ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΤΩΝ ΣΥΜΒΑΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας 6 Ncola Tapaoul Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [5]: Κεφάλαιο 4 Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1 Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1.1 Ηλεκτρικά και Ηλεκτρονικά Συστήµατα Μετρήσεων Στο παρελθόν χρησιµοποιήθηκαν µέθοδοι µετρήσεων που στηριζόταν στις αρχές της µηχανικής, της οπτικής ή της θερµοδυναµικής.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Στο σηµείωµα αυτό αρχικά εξηγείται η έννοια αλγόριθµος και παραθέτονται τα σπουδαιότερα κριτήρια που πρέπει να πληρεί κάθε αλγόριθµος. Στη συνέχεια, η σπουδαιότητα των αλγορίθµων συνδυάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Ενότητα 3 : Αποκατάσταση εικόνας (Image Restoration) Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Ενότητα 4 : Δειγματοληψία και κβάντιση (Sampling and Quantization) Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

QR είναι ˆx τότε x ˆx. 10 ρ. Ποιά είναι η τιµή του ρ και γιατί (σύντοµη εξήγηση). P = [X. 0, X,..., X. (n 1), X. n] a(n + 1 : 1 : 1)

QR είναι ˆx τότε x ˆx. 10 ρ. Ποιά είναι η τιµή του ρ και γιατί (σύντοµη εξήγηση). P = [X. 0, X,..., X. (n 1), X. n] a(n + 1 : 1 : 1) ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ I (22 Σεπτεµβρίου) ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1ο ΘΕΜΑ 1. Αφού ορίσετε ακριβώς τι σηµαίνει πίσω ευσταθής υπολογισµός, να εξηγήσετε αν ο υ- πολογισµός του εσωτερικού γινοµένου δύο διανυσµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι βαθμωτό μέγεθος? Ένα μέγεθος που περιγράφεται μόνο με έναν αριθμό (π.χ. πίεση)

Τι είναι βαθμωτό μέγεθος? Ένα μέγεθος που περιγράφεται μόνο με έναν αριθμό (π.χ. πίεση) TETY Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ενότητα ΙΙ: Γραμμική Άλγεβρα Ύλη: Διανυσματικοί χώροι και διανύσματα, μετασχηματισμοί διανυσμάτων, τελεστές και πίνακες, ιδιοδιανύσματα και ιδιοτιμές πινάκων, επίλυση γραμμικών

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διαλέξεις 7 8 Μπεϋζιανή εκτίμηση συνέχεια Μη παραμετρικές μέθοδοι εκτίμησης πυκνότητας Εκτίμηση ML για την κανονική κατανομή Μπεϋζιανή εκτίμηση για την κανονική κατανομή Γνωστή

Διαβάστε περισσότερα

Δέκτες ΑΜ ΘΟΡΥΒΟΣ ΣΕ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ CW

Δέκτες ΑΜ ΘΟΡΥΒΟΣ ΣΕ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ CW ΘΟΡΥΒΟΣ ΣΕ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ Στα συστήματα διαμόρφωσης (otiuou-ve) το κριτήριο της συμπεριφοράς τους ως προς το θόρυβο, είναι ο λόγος σήματος προς θόρυβο στην έξοδο (output igl-tooie rtio). λόγος σήματος προς

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis)

Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η μέθοδος PCA (Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών), αποτελεί μία γραμμική μέθοδο συμπίεσης Δεδομένων η οποία συνίσταται από τον επαναπροσδιορισμό των συντεταγμένων ενός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

Στην ενότητα αυτή παρατίθενται δεξιότητες που αφορούν στη χρήση των πιο διαδεδομένων λογισμικών Γεωγραφικών Συστημάτων Πληροφοριών (GIS).

Στην ενότητα αυτή παρατίθενται δεξιότητες που αφορούν στη χρήση των πιο διαδεδομένων λογισμικών Γεωγραφικών Συστημάτων Πληροφοριών (GIS). Ενότητα 3η: Χρήση Λογισμικού GIS Το παρακάτω αναλυτικό γνωστικό περιεχόμενο, αποτελεί την τρίτη ενότητα της εξεταστέας ύλης για την πιστοποίηση GISPro και παρέχει το υπόβαθρο της πρακτικής εξέτασης στο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ Master of science in Networking and Data Communications Ακαδημαϊκό Έτος 2013-2014 Συνδιοργάνωση Το ΤΕΙ Πειραιά και το πανεπιστήμιο Kingston της Μεγάλης Βρετανίας συνδιοργανώνουν

Διαβάστε περισσότερα

ΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Ασκήσεις για τη διαχείριση ραδιοδιαύλων

ΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Ασκήσεις για τη διαχείριση ραδιοδιαύλων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για τη διαχείριση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή Εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή Εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία Ο ΜΗΤΡΙΚΟΣ ΘΗΛΑΣΜΟΣ ΚΑΙ Η ΣΧΕΣΗ ΤΟΥ ΜΕ ΤΟ ΚΑΡΚΙΝΟ ΤΟΥ ΜΑΣΤΟΥΣ ΣΤΙΣ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΦΟΡΕΙΣ ΤΟΥ ΟΓΚΟΓΟΝΙΔΙΟΥ BRCA1 ΚΑΙ BRCA2. Βασούλλα

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Σήµατα και Συστήµατα ΗΜΥ220 24/1/2007. of them occurring as the solution of a problem indicates some inconsistency or absurdity.

Σήµατα και Συστήµατα ΗΜΥ220 24/1/2007. of them occurring as the solution of a problem indicates some inconsistency or absurdity. Σήµατα και Συστήµατα ΗΜΥ0 //007 Μιγαδικοί Αριµοί Παναγιώτης Παναγή, ppanagi@ucy.ac.cy ηµήτρης Ηλιάδης, eldemet@ucy.ac.cy The imaginary expression a and the negative expression b, have this resemblance,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΧΗΜΕΙΑ 1 Ο ΚΕΦ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΧΗΜΕΙΑ 1 Ο ΚΕΦ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΧΗΜΕΙΑ 1 Ο ΚΕΦ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Να αναφέρετε ποιες από τις επόμενες ενώσεις θεωρούνται οργανικές και ποιες ανόργανες. α) Κ 2 CO 3, β) CH 4, γ) CH 2 CH 2, δ) H 2 O 2. Να γράψετε τους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣ 08 Επεξεργαστές Ψηφιακών Σηµάτων. Βιβλιογραφία Ενότητας

ΕΣ 08 Επεξεργαστές Ψηφιακών Σηµάτων. Βιβλιογραφία Ενότητας ΕΣ 08 Επεξεργαστές Ψηφιακών Σηµάτων Βελτιστοποίηση κώδικα σε επεξεργαστές ΨΕΣ Τµήµα Επιστήµη και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Πελοποννήσου Βιβλιογραφία Ενότητας Kehtarnavaz [2005]: Chapter

Διαβάστε περισσότερα

Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση

Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση ΤΨΣ 50 Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση Τµήµα ιδακτικής της Τεχνολογίας και Ψηφιακών Συστηµάτων Πανεπιστήµιο Πειραιώς Περιεχόµενα Βιβλιογραφία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών

ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ-ΕΠΑΓΩΓΗ (DEDUCTION

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα I ΜΙΓΑ ΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1

Περιεχόµενα I ΜΙΓΑ ΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1 Περιεχόµενα I ΜΙΓΑ ΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1 1 ΜΙΓΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 3 1.1 Στοιχειώδεις παρατηρήσεις.................... 3 1.2 + Ορισµός και άλγεβρα των µιγαδικών αριθµών........ 6 1.3 Γεωµετρική παράσταση των µιγαδικών

Διαβάστε περισσότερα

Οι απόψεις και τα συμπεράσματα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο, εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερμηνευτεί ότι αντιπροσωπεύουν τις

Οι απόψεις και τα συμπεράσματα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο, εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερμηνευτεί ότι αντιπροσωπεύουν τις Οι απόψεις και τα συμπεράσματα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο, εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερμηνευτεί ότι αντιπροσωπεύουν τις επίσημες θέσεις των εξεταστών. i ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα

Διαβάστε περισσότερα