Primena mikroprocesora u energetici - Digitalno upravljanje mrežno komutovanim trofaznim tiristorskim ispravljačima -

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Primena mikroprocesora u energetici - Digitalno upravljanje mrežno komutovanim trofaznim tiristorskim ispravljačima -"

Transcript

1 Primena mikroprocesora u energetici Digitalno upravljanje tiristorskim ispravljačima 1 Primena mikroprocesora u energetici - Digitalno upravljanje mrežno komutovanim trofaznim tiristorskim ispravljačima - Primena mikroprocesora u energetici Mrežno komutovani izvori jednosmernog napona Punoupravljivi tiristorski ispravljači Monofazni tiristorski ispravljač Trofazni šestopulsni tiristorski ispravljač Princip rada trofaznog šestopulsnog tiristorskog ispravljača Mikroprocesorsko upravljanje tiristorskim ispravljačem Blok dijagram digitalno upravljanog tiristorskog ispravljača Sinhronizacija sa mrežom Kolo za paljenje tiristora Algoritam digitalnog upravljanja tiristorskim ispravljačem Šta je zadatak mikroprocesora pri upravljanju tiristorskim mostom? Blok dijagram algoritma upravljanja uz promenu ugla paljenja svakih 2π Blok dijagram algoritma upravljanja uz promenu ugla paljenja svakih π/ Upotreba brojača za brojanje ugla alpha i ostalih vremena Kombinacije za paljenje tiristora Primer zadavanja ugla alpha pomoću potenciometra...16 Rev Date Originator Description X1 03/07/07 dr Darko Marcetic trofazni ispravljač, blok dijagram algoritma X1 03/06/08 dr Darko Marcetic trofazni ispravljač, blok dijagram algoritma

2 Primena mikroprocesora u energetici Digitalno upravljanje tiristorskim ispravljačima 2 1 Mrežno komutovani izvori jednosmernog napona Poluupravljivi i potpuno upravljivi mrežno komutovani ispravljači su dugo vremena bili jedina varijanta za dobijanje regulisanog jednosmernog napona iz mrežnog naizmeničnog napona. Danas kada kvalitet električne energije postaje sve aktuelnija tema, ovi ispravljači polako gube tržište usled: 1) visokog nivoa harmonijskog izobličenja koje unose u elektroenergetskoj mreži kao i 2) promene faktora snage u zavisnosti od režima rada (ugla paljenja). U novije uređaje manje snage koji moraju da zadovolje stroge norme i standarde po pitanju kvaliteta električne energije, često se ugrađuje PWM varijanta ispravljača, koja omogućuje kontrolu faktora snage i imaju povoljniji harmonijski sastav ulaznih struja. Ipak, cena i robusnost u radu tiristora su i dalje velike prednosti, tako da tiristorski ispravljači i danas ostaju bez konkurencije u industrijskim pogonima velikih snaga, kao i u pogonima u kojima kvalitet isporučene energije kao i kvalitet same regulacije momenta i brzine nisu od značaja Punoupravljivi tiristorski ispravljači Monofazni tiristorski ispravljač Šema i tipični talasni oblici monofaznog punoupravljivog mosta (Single-phase full-wave full-controlled converter) dati su na slici 1. Slika 1. Monofazni ispravljač u kontinualnom režimu rada. Smatra se da je potrošač elektromotor, sa vremenskom konstantom (L d /R d ) dovoljno velikom da obezbedi kontinualni režim rada (struja ne pada na nulu i bliska je konstantnoj vrednosti). Srednja vrednost izlaznog napona zavisi od ugla paljenja α. 2 2U U dc = cosα, α [0, π]. π Trenutna vrednost napona može biti i negativna, ali samo ako potrošač obezbedi pozitivan smer struje tako što prelazi u generatorski režim rada (kontra E kao na slici). Šema i tipični talasni oblici monofaznog punoupravljivog mosta pri punjenju akumulatorske baterije, dati su na slici 2. U ovoj primeni ispravljač radi u diskontinualnom režimu rada. Slika 2. Monofazni ispravljač u diskontinualnom režimu rada.

3 Primena mikroprocesora u energetici Digitalno upravljanje tiristorskim ispravljačima 3 Trenutna vrednost struje i d u E, = Rd 0, α < ωt < β β < ωt < π + α Srednja vrednost struje I d 1 u s E 1 = 2 d( ω ) = 2π t R π 2U = mπr β α p d d β α E (cosα cos β ) πr d 2( U p ( β α) / m) sin ωt E d( ωt) = R d Trofazni šestopulsni tiristorski ispravljač Šema trofaznog punoupravljivog mrežno komutovanog ispravljača data je na slici 3. Slika 3. Trofazni punoupravljivi mrežno komutovani ispravljač. Srednja vrednost izlaznog jednosmernog napona, u slučaju kontinualnog režima rada, iznosi sr 3 π U d = 2 2U s sin cosα 2.34U s cosα π 3 U nekim slučajevima je važno uzeti u obzir pad napona na transformatoru X cidmax U do = 2.34U s cosα 3 π Za uglove veće od 90 stepeni srednja vrednost napona može biti negativna, ali samo ako potrošač obezbedi pozitivan smer struje tako što prelazi u generatorski režim rada. Uobičajeno je da se ugao α meri od trenutka kada napon V AN (V R ) postaje veće od V CN (V T ), tj. od trenutka prolaska međufaznog napona V AC (V RT ) kroz nulu u pozitivnom smeru. Paljenje odgovarajućeg para tiristora se vrši po isteku vremena α/ω, gde je ω frekvencija mreže. Paljenje ostalih tiristorskih parova se dalje pomera za π/3. Postoji dosta praktičnih problema vezanih za sinhronizaciju rada ispravljača sa mrežom, pogotovo u slučaju propada napona i promene frekvencije mreže.

4 Primena mikroprocesora u energetici Digitalno upravljanje tiristorskim ispravljačima Princip rada trofaznog šestopulsnog tiristorskog ispravljača Na sledećoj slici je opisan način sinhronizacije rada trofaznog ispravljača sa mrežom. Dat je primer za ugao α=20 i kontinualni režim rada. Prikazani su fazni naponi mreže, znak međufaznog napona RT, sinhronizacioni impuls u trenutku pozitivnog prolaska RT (V AC ) kroz nulu, šest trenutaka paljenja tiristorskih parova i oblik ulaznih faznih struja (struja tiristora). Ulazni naponi L1-R L2-S L3-T znak V RT α=20 Prolaz ( ) kroz nulu V L1-L3 6 2π/6 (3.33ms) Napon na izlazu α=20 V a Ulazne struje I R T 1 T 1 T 2 T 2 I S T 4 T 4 T 3 T 3 I T T 5 T 6 T 6 T 5 Slika 4. Trofazni tiristorski ispravljač, α=20, kontinualni režim rada U jednom periodu napona mreže postoje 6 trenutaka komutacije, redom obeleženi sa 1, 2, 3, 4, 5 i 6. Strelice na signalima napona faza obeležavaju trenutak i smer komutacije dva tiristora. Na primer, u trenutku 1 (zakašnjen za vreme α/ω u odnosu na prolazak kroz nulu napona V RT ), T5 se gasi i struju preuzima T1 (napon gornje šine DC kola prelazi sa T faze na R fazu). U trenutku 2, ukida se impuls za T4 a postavlja za T6 koji preuzima struju (ujedno napon donje šine DC kola prelazi sa S faze na T fazu). Da bi se stvar uprostila, smatramo da se komutacija dva tranzistora dešava trenutno.

5 Primena mikroprocesora u energetici Digitalno upravljanje tiristorskim ispravljačima 5 Na sledećoj slici je opisan rad trofaznog ispravljača za α=100 pri kontinualnom režimu rada i sa potrošačem u generatorskom režimu. Prikazani su fazni naponi mreže, znak međufaznog napona RT, sinhronizacioni impuls u trenutku pozitivnog prolaska RT (V AC ) kroz nulu, šest trenutaka paljenja tiristorskih parova i oblik ulaznih faznih struja (struja tiristora). Ulazni naponi R S T znak V RT Prolaz ( ) kroz nulu V RT 4 5 α=100 6 π/6 (3.33ms) Napon na izlazu α=100 V a Ulazne struje I R T 2 T 2 T 1 T 1 T 2 I S T 3 T 4 T 4 T 3 T 3 I T T 5 T 5 T 6 T 6 Slika 5. Trofazni tiristorski ispravljač, α=100, kontinualni režim rada, potrošač ulazi u generatorski režim rada i pri negativnom naponu mosta uspeva da zadrži pozitivan smer struje.

6 Primena mikroprocesora u energetici Digitalno upravljanje tiristorskim ispravljačima 6 Na sledećoj slici je opisan rad ispravljača za α=100 pri diskontinualnoj struji potrošača.prikazani su fazni naponi mreže, znak međufaznog napona RT, sinhronizacioni impuls u trenutku pozitivnog prolaska RT (V AC ) kroz nulu, šest trenutaka paljenja tiristorskih parova i oblik ulaznih faznih struja (struja tiristora). Ulazni naponi R S T znak V RT Prolaz ( ) kroz nulu V RT 4 5 α=100 6 π/6 (3.33ms) Napon na izlazu α=100 V a Ulazne struje I R T 2 T 2 T 1 T 1 T 2 I S T 3 T 4 T 4 T 3 T 3 I T T 5 T 5 T 6 T 6 Slika 6. Trofazni tiristorski ispravljač, α=100, diskontinualni režim rada, potrošač ne podržava generatorski režim rada i tiristori se gase sa promenom znaka struje.

7 Primena mikroprocesora u energetici Digitalno upravljanje tiristorskim ispravljačima 7 2 Mikroprocesorsko upravljanje tiristorskim ispravljačem 2.1. Blok dijagram digitalno upravljanog tiristorskog ispravljača Blok dijagram digitalno regulisanog trofaznog tiristorskog ispravljača je dat na sledećoj slici. Regulisani ispravljač LEM 3f T1 T3 T5 R 1 DCM Ploča za sinhroniz. Sinc. signali X? OSC Serial driver VDD POT trafo ~380V/~9V Reg. napona VSS VDD EXTINT X? OSC1 OSC2 dspic 4011 AN2 ATX ARX AN0 AN1 FLTA RE0 RE1 RE2 RE3 RE4 RE5 QEA QEB trafo ~380V/~9V 4 sekundara Optičko odvajanje i pojačanje pojačanje komparator Optičko odvajanje Napon za paljenje T1, T3, T5 Napon za paljenje T2 Napon za paljenje T4 Napon za paljenje T6 Signal napona motora Signal struje motora I MAX Signali paljenja X 6 Encoder receiver Odvajanje i prilagođenje naponski nivoa Paljenje T2 T2 T4 T6 Paljenje T4 Paljenje T1,T3,T5 Enkoder A Enkoder B Paljenje T6 R 2 enkoder Slika 7. Blok dijagram regulisanog jednosmernog pogona sa tiristorskim ispravljačem. Osnovni blokovi: 1. Trofazni ispravljač i potrebna prilagodna kola. Transformator sa najmanje četiri sekundara je neophodan za galvansko odvajanje i pojačanje impulsa za paljenje šest tiristora u ovoj konfiguraciji. Tiristori T1,T3 i T5 poseduju povezane katode i mogu biti napajani iz jednog sekundara. Za ostale tiristore je potrebno posebno napajanje, koje se galvanski povezuje sa katodom odgovarajućeg tiristora. Mikroprocesor je odvojen od upravljačkih kola primenom optičke izolacije. Alternativno rešenje koje izbegava upotrebu transformatora sa više sekundara je primena impulsnih transformatora. 2. Mikroprocesor i potrebna okolna kola. Potrebno je obezbediti stabilno jednosmerno napajanje (V DD ) primenom regulatora napona kao i stabilan rada unutrašnjeg oscilatornog kola (clock generatora) dodavanjem potrebnih spoljnih elemenata (kristal i par kondenzator). 3. Kolo za sinhronizaciju Ispravljač je mrežno komutovan i impulse za paljenje tiristora treba zadavati u vremenskim trenucima definisanim relativno u odnosu na mrežu. Neophodno je detektovati jedan ili više trenutaka prolaska faznih/međufaznih napona kroz nulu i sinhronizovati rad mikroprocesora. 4. Merni blok. Uobičajeno je meriti napon i struju, kao i brzinu motora. Merenje izlaznog napona u slučaju precizne regulacije. Merenje struje radi zaštite i moguće regulacije. Signali su

8 Primena mikroprocesora u energetici Digitalno upravljanje tiristorskim ispravljačima 8 uglavnom analogni i neophodno ih je galvanski odvojiti i prilagoditi ulazu A/D konvertora. Merenje brzine motora, radi regulacije i zaštite. 5. Serijski pojačavač. U slučaju serijske veze sa nadređenim uređajem neophodno je primenom serijskog drajvera prilagoditi izlaz i ulaz mikroprocesora potrebama serijskog protokola. Zadaci mikroprocesora: 1. Sinhronizacija sa mrežom ispravljač je mrežno komutovan, brojačke module koji mere vreme α/ω treba resetovati i pokretati u skladu sa prolaskom kroz nulu napona mreže. 2. Akvizicija podataka. Odbirke izlaznog napona, izlazne struje i brzine motora treba uzimati u skladu sa periodom odabiranja digitalnog dela sistema. U slučaju trofaznog mosta ova perioda je 3.33ms, tačnije π/(3ω). 3. Zaštita pogona Rad pogona je neophodno zaustaviti u slučaju prekomerne struje, brzine, u slučaju greške u naponu jednosmernog kola, prevelike temperature mosta ili motora. 4. Izvršenje digitalnog zakona upravljanja Ukoliko se reguliše struja, svakih 3.33ms neophodno je odabrati struju, izračunati izlaz digitalnog zakona upravljanja strujom i zadati novi ugao α. U slučaju prostog zadavanja nove vrednosti izlaznog napona moguće je ugao menjati jednom u periodi mrežnog napona, 5. Komunikacija sa spoljnim svetom. Na slici je prikazana serijska veza koja omogućuje prihvatanje komandnih signala, slanje izveštaja i prikupljenih podataka. Komandni signali se mogu zadavati i lokalno, primenom tastera i/ili potenciometra! 6. Svetlosna signalizacija. Grupa LED, mogu signalizirati napon na izlazu (rad),, grešku, tačan ili netačan raspored faza na ulazu, itd. Izbor mikrokontrolera: 1. PWM jedinica sada nije neophodna. 2. Dovoljan broj spoljnih prekida Rad treba sinhronizovati sa mrežom, svakih 20 ms, ili svakih 3.33ms u slučaju primene svih šest prolazaka kroz nulu. Broj spoljnih prekida može biti od jedan do šest, u zavisnosti od algoritma. Procesor mora da podržava sve ove prekide. 3. Dovoljan broj brojačkih modula Upravljanje tiristorskim ispravljačem se vrši nizom vremenskih kašnjenja, koja se u zavisnosti od ugla α relativno pomeraju u odnosu na mrežu Sinhronizacija sa mrežom Uloga ovog kola je da generiše impulse koji će se iskoristiti za sinhronizaciju rada mikrokontrolera sa mrežom, ali i da pri tom obezbedi galvansko odvajanje mikrokontrolera od mreže sa njegove ulazne strane. Naponski nivo izlaznog impulsa je prilagođen digitalnom ulazu mikrokontrolera i služi za generisanje spoljnog prekida. Iako je ugao paljenja α kod ispravljača definisan u odnosu na prolazak međufaznog napona kroz nulu, sinhronizaciju sa mrežom je moguće vršiti u odnosu na pozitivan prolazak kroz nulu međufaznog, ali i faznog napona. Ukoliko se na ulaz ovog kola dovede fazni napon,. neophodno je predvideti dodatnih 30 kašenjenja pre uključenja prve kombinacije tiristora. Slika 8a prikazuje osnovne principe generisanja sinhro impulsa. Napon mreže na koji se želimo sinhronizovati neophodno je sniziti na prihvatljivi naponski nivo. Za to se može koristiti otpornički razdelnik ili odvojni signalni transformator koji ujedno i smanjuje amplitudu signala na sekundaru. Poređenjem prostoperiodičnog napona mreže sa nulom dobijamo povorku pravougaonih signala. Pozitivna i negativna ivica ovog signala nose informaciju o trenutku prelaska ovog signala kroz nulu i njih treba izdvojiti primenem kola za diferenciranje impulsa (u prostom slučaju koristi se CR kolo). Ovi impulsi služe za generisanje spoljnog prekida i sinhronizaciju rada mikroprocesora sa mrežom.

9 Primena mikroprocesora u energetici Digitalno upravljanje tiristorskim ispravljačima 9 Faza L1 + Komp. Diferencijator GPIO1 dspic - Diferencijator GPIO2 Slika 8a. Kolo za sinhronizaciju sa mrežom, jedna faza idejna šema. Detaljnija šema kola za generisanje sinhro impulsa u trenucima prolaska kroz nulu jednog faznog napona data je na sledećoj slici. VCC=12V VCC=5V DIODE - 1N4148 RF1 470K R5 1K R7 470 R8 100K D4 B 3 4 C 5 6 D6 R10 39K SR1 FAZA R VCC=7.5V IC2 RH 11A1 C1 6n8 1/6 IC5 1/6 IC5 R1 560K R2 8K2 D1 M D2 3 2 R3 8K VCC=7.5V A 1 1/4 LM324 R4 12K D3 T1 BC 108A R6 56K C2 6n8 R9 100K E D5 1/6 IC5 D 9 8 1/6 IC5 IC5 = A 1 2 1/6 IC5 D7 VCC=5V SR2 R11 39K SR3 Slika 8b. Kolo za sinhronizaciju sa mrežom, jedna faza detaljna šema. Kolo za sinhronizaciju se može podeliti na dva dela koji su galvanski odvojeni pomoću optokaplera. Sa mrežne strane optokaplera nalazi se kolo za detekciju u ovom slučaju prolaza faznog napona kroz nulu. Sa niskonaponske strane optokaplera je kolo za uobličavanje sinhro impulsa. Prvo se vrši poređenje (komparacija) razdeljenog faznog napona sa nulom. Slično bi bilo i za slučaj odabranog međufaznog napona. Za komparaciju je odabran operacioni pojačavač LM324, u spoju invertujućeg komparatora sa histerezisom. Veličina histerezisa se može podešavati otpornikom R F1 u povratnoj sprezi. Odabrana vrednost R F1 =470k se pokazuje dovoljno velika i ostavlja relativno mali ali dovoljan prozor histerezisa za eliminaciju uticaja eventualnih smetnji. Na komparator se dovodi umanjen fazni napon (umanjenje oko 70 puta, preko razdelnika koji čine otpornici R1 i R2). Radi zaštite OP-a od mogućih prenapona na invertujućem ulazu, stavljene su diode D1 i D2. Otpornik R3 eliminiše nesimetriju ulaznih struja i vrednost mu je ista kao i otpornika R2 Na izlaz operacionog pojaćavača je priključen NPN tranzistor T1 koji pojačava strujni signal pre ulaza u optokapler. U zavisnosti da li je fazni napon veći ili manji od nule, T1 je zakočen ili vodi. Kada T1 vodi, kroz LED optokaplera prolazi struja, emituje se svetlost i uključuje se izlazni foto tranzistor. U obrnutom slučaju foto transistor je isključen. Ovim je signal prenet ka galvanski izolovanom delu kola za sinhronizaciju. U slučaju prisustva simetričnog mrežnog napona, na izlazu optokaplera se pojavljuju pravougaoni impulsi amplitude 5V, periode mreže ( 20ms) i faktora ispune 0.5. Ovi impulsi se dalje uobličavaju upotrebom CMOS invertora i kvazidiferencijatora (CR kola). Na izlazu SR1 dobijaju se kratkotrajni impulsi ka masi i to u trenucima prolaza faznog napona kroz nulu sa pozitivnih na negativne vrednosti, (prolaz na dole), a na izlazu SR3 isti takvi impulsi, ali pomereni za 10ms, u trenucima prolaza napona kroz nulu u pozitivnom smeru. Signal na izlazu SR2 je logički isti kao i signal na izlazu kolektora tranzistora optokaplera (dva puta invertovan), ali je sa jasno definisanim ivicama i time prilagođen ulazima mikroprocesora. Izlaz SR2 nije sinhro impuls ali može da posluži za detekciju poluperiode. Jednosmerno napajanje sinho pločice su: 1) iz posebnog sekundara se dovodi napajanje LM324 koje je dvostrano ±7.5V kao i 2) napajanje optokaplera sa mrežne strane koje je jednostrano i iznosi 12V, sa 3) izolovane strane optokaplera može se koristiti napajanje mikroprocesora (5V). Na sledećoj slici dati su naponski signali sinhro impulsa.

10 Primena mikroprocesora u energetici Digitalno upravljanje tiristorskim ispravljačima 10 FAZA T FAZA R FAZA S SR1 5V GND 5V SR2 GND SR3 5V GND Slika 9. Signali na izlazu kola za sinhronizaciju, za fazu R. Prikazani su A) naponi faza B) Izlaz SR1 - sinhronizacioni impuls za negativan prolazak kroz nulu, B) Izlaz SR2 - Znak napona C) Izlaz SR3 - sinhronizacioni impuls za pozitivan prolazak kroz nulu Kolo za paljenje tiristora Uloga ovog kola je da pojača impulse za paljenje tiristora i izvrši njihovo okidanje. Kolo se napaja iz posebnog sekundara neregulisanim jednosmernim naponom i obezbeđuje galvansko odvajanje mikrokontrolera od energetskog dela, koji mora biti polarizovan u odnosu na katodu tiristora koji uključuje. VCC=5V 1N4004 R1 56K R3 330 IC10 RH 11A1 R6 68K R5 T10 2N 2904A C1 220u n sec.n 220V A 1 2 IC R2 15K T4 BC 108A R4 56K 2K2 R7 1K n R8 100K Slika 10. Kolo za paljenje jednog tiristora (active low) odvajanje i pojačanje signala za gate. n Gn Kn SCRn Kolo se može podeliti na dva dela koja su galvanski odvojena optokaplerima. Sa niskonaponske strane se nalazi kolo za pojačavanje impulsa koji dolaze sa strane mikrokontrolera. Sa tiristorske strane je okidačko kolo tiristora sa diodom i filtarskim kondenzatorom za napajanje okidačkog kola. Da bi se obezbedila active low logika (uključenje na logičku nulu) signal sa mikrokontrolera se dovodi na CMOS invertor. Signal se dalje pojačava sa NPN tranzistorom koji obezbeđuje dovoljno struje za rad optokaplera (za LED je potrebno 10 ma, izlaz mikroprocesora daje uobičajeno do 1mA). Struja kroz tranzistor i optokapler de definiše sa otpornikom R3. Sa druge (izolovane) strane optokaplera, struja se dalje pojačava PNP tranzistorom sa čijeg kolektora se, preko otpornika R7, uzima se signal za okidanje tiristora. Ako tranzistor u optokapleru vodi, vodi i tranzistor T10 tako da se gejt tiristora napaja strujom od oko 15 ma koja je određena otpornikom R7, što je dovoljno za uključenje tiristora. Otpornik R8 služi da uzemlji upravljačku elektrodu tiristora kada PNP tranzistor ne vodi i eliminiše uticaj šuma. Napajanje ovih pločiva je prosto, ostvareno je pomoću jednog od sekundara transformatora i ispravljača sa kapacitivnim filtrom koji čine dioda D1 i elektrolitski kondenzator C1. U trofaznom ispravljaču mora da postoji šest ovakvih kola. Tri kola imaju nezavisne sekundare i napajanja dok preostala tri (gornji tiristori) možemo napajati jednim zajedničkim sekundarom i jednim napajanjem.razlog za ovu moguću uštedu su galvanski spojene katode gornja tri tiristora.

11 Primena mikroprocesora u energetici Digitalno upravljanje tiristorskim ispravljačima Algoritam digitalnog upravljanja tiristorskim ispravljačem Šta je zadatak mikroprocesora pri upravljanju tiristorskim mostom? U vremenskim oblicima izlaznog napona trofaznog punoupravljivog ispravljača (slike 4-6) se uočavaju dve osnovne periode, obe usko vezane za frekvenciju mreže ω, 1) perioda mrežnog napona 2π/ω i 2) šestina periode mrežnog napona π/(3ω). Ukoliko želimo sporo promenljivu regulaciju izlaznog napona, bez precizne regulacije struje, dovoljno je ugao α definisati jednom u periodi napona mreže i zadržati tu vrednost tokom cele te periode. Tada je moguće sinhronizovati brojač mikroprocesora sa pozitivnim prolaskom međufaznog napona V AC kroz nulu, zatim odbrojati potrebno vreme α/ω i uključiti prvu kombinaciju tiristora. Nakon ovog uključenja treba sve ostale komutacije tiristora prosto zakasniti za π/(3ω) ( ms) u odnosu na ovu prvu. Ovim se dobija nedeljivi period od 2π/ω i ugao α nije moguće menjati u okviru tog perioda. Ukoliko se zahteva dobra regulacija struje i momenta (primeni u jednosmernim pogonima) gornje rešenje u kome se napon reguliše u 2π/ω ( 20ms) intervalima nije dovoljno dobro. Sada je potrebno iskoristiti mogućnost promene ugla svakih π/(3ω) ( ms) koja bi znatno umanjila strujni ripple. Mada, često ni ova perioda nije dovoljno mala i to je jedan od razloga što tiristorski upravljani pogoni nemaju dobru dinamiku. Kako sve ovo pomenuto ostvariti? Ispravljač je mrežno komutovan i neophodno je sinhronizovati impulse za paljenje tiristora sa mrežom. o Sa stanovišta potrebne matematike najlakša je sinhronizacija sa međufaznim naponima o Sa stanovišta potrebnog hardvera, najlakša je sinhronizacija sa faznim naponima Obe varijante rade, u drugoj je neophodno uključiti dodatnih 30 u proračun vremena paljenja (ugao α je definisan u odnosu na pozitivan prolaz međufaznog, ne faznog napona!). Ukoliko se ugao α računa samo jednom u periodi mreže, o Ugao ALPHA merimo jednim sistemski brojačem relativno u odnosu na pozitivan prolazak međufaznog napona AB kroz nulu o Nakon isteka vremena koje odgovara uglu α (T α =α/ω), uključujemo kombinaciju tiristora T1, T4=ON T2, T3,T5,T6 =OFF o Pored uključenja prve kombinacije, mi i startujemo drugi brojač koji broji Tmreže/6 = (2π/6)/ω= 3.33 ms. o U pet narednih ulazaka u prekid ovog brojača menjamo preostalih 5 kombinacija za uključenje šest tiristora u mostu (poglavlje 2.2.5). Ukoliko se ugao α računa i menja šest puta u periodi mreže. Ovo je bolja varijanta, maksimalno se koristi konfiguracija trofaznog ispravljača koja dozvoljava promenu ugao α svakih 3.33ms. U ovom slučaju je neophodno dodatno poboljšati algoritam.ovo je moguće na dva načina o Vršimo sinhronizaciju sa mrežom samo jedan put u periodi, na primer za pozitivan prelazak napona V AC kroz nulu. Po ulasku u ovaj spoljni sinhro prekid startujemo prvi put timer za brojanje ugla α. Ovo vreme će biti u skladu sa novom vrednošću zadatog ugla α. U ostalih pet trenutaka u toku jedne periode mreže promena ugla α se uvažava relativnom promenom perioda Tmreže/6 = 3.33 ms. Na primer, kada timer odbroji vreme proporcionalnu uglu α (T α =α/ω) i startuje prvu kombinaciju tiristora mi ujedno i čitamo zadati ugao α i računamo vreme do nove kombinacije tiristora kao Tmreže/6+ α NOVO - α STARO. Ovim uvažavamo eventualnu promenu zadatog ugla α. Ukoliko se zadati ugao nije promenio, interval će ostati Tmreže/6. Ukoliko je došlo do promene interval se skraćuje ili produžava, u zavisnosti šta nam treba. I tako preostalih pet intervala. Ovo rešenje je data u vidu blok dijagram algoritma u poglavlju o Možemo vršimo sinhronizaciju sa mrežom šest puta u toku periode, na svaki pozitivan i negativan prolazak međufaznih napona kroz nulu. Posle svakog prolaska mikroprocesor dobija spoljašnji prekid i startuje timer za brojanje ugla α. Kada se brojanje završi, menja se kombinacija paljenja tiristora. Usled mogućeg preklapanja za veće uglove α, neophodno je barem tri brojačka modula rezervisati za brojanje ugla α.

12 Primena mikroprocesora u energetici Digitalno upravljanje tiristorskim ispravljačima Blok dijagram algoritma upravljanja uz promenu ugla paljenja svakih 2π Sledeća realizacija predviđa promenu ugla paljenja jednom u toku periode mrežnog napona. Koristi se jedan spoljni prekid i jedan brojački modul. Start glavnog prg. Spoljni prekid Prekid Timer 1 Inicijalizacija programski promenjivih Dozvoli sledeći prekid Dozvoli sledeći prekid Inicijalizacija 6 GPIO pinova za paljenje 1) upis neaktivnog stanja (0 ili 1) 2) selekcija GPIO (ako je mux) 3) izbor smera izlaz (out) Inicijalizacija Timer 1 1) clock divider 2) Dozvola prekida Timer 1 3) Dozvola rada stop! (zasad neka ne broji) TIMER1_PER = VREME_ALPHA Timer 1 start PREKID_T1_BR=0 PERIOD_MREZE = TIMER3_CNT TIMER3_PER=VREME_30ms NO COMB = KOMBINACIJA (PREKID_T1_BR) GPIO_BITS_0_5= COMB PREKID_T1_BR++ PREKID_T1_BR = 6? YES Inicijalizacija Timer 3 1) clock divider 2) Dozvola prekida Timer 3 3) Dozvola rada stop! (zasad neka ne broji) Inicijalizacija spoljnog prekida 1) koji GPIO? 2) prekid na ivicu ili nivo? 3) dozvola prekida. Timer 3 start PERIOD_SESTINA = PERIODA_MREZE / 6 Return TIMER1_PER = PERIOD_SESTINA Timer 1 start Return Čitanje novog ugla alpha Ostale aktivnosti u toku osnovne petlje (main loop). Rad sa raznim IO (display, ser. comm, tasteri..) Slika 11. Uprošćen blok dijagram algoritma upravljanja tiristorskim mostom Ovaj blok dijagram algoritma je dat kao jednostavan primer. Algoritam je prost i predviđa generisanje impulsa paljenja korišćenjem samo Timer 1 brojačkog modula. Timer 1 se koristi a) za merenje vremena T α =α/ω (vremena od sinhro impulsa do trenutka paljenja prve kombinacije), b) i za merenje preostalih pet ekvidistantnih intervala između trenutaka u kojima se menja izlazna kombinacija impulsa paljenja. Ovo uprošćenje ujedno predstavlja i limitirajući faktor ovog algoritma. Šema radi samo za uglove alpha do 60. Ukoliko je ugao α veći od 60, Timer 1 neće stići da odbroji poslednji interval (između petog i šestog impulsa) i biće ponovo inicijalizovan u novodošlom spoljnom prekidu. Ovim se ne generiše poslednji prekid prethodne periode, i startom nove periode biće progutana zadnja kombinacija paljenja tiristora za prethodnu periodu. U spoljnom prekidu, postoje blokovi naznačeni isprekidanim linijama. Ovaj deo blok dijagrama predstavlja funkciju koja nije neophodna, ali može znatno poboljšati upravljanje trofaznim ispravljačem. Ona vrši korekciju Tmreže/ ms intervala u slučaju varijacije frekvencije mreže.

13 Primena mikroprocesora u energetici Digitalno upravljanje tiristorskim ispravljačima 13 Ukoliko je mreža kruta, frekvencije uvek bliske 50Hz, ovaj deo kôda nije potreban, kao ni sam Timer 3, i dovoljno je upisati konstantnu vrednost u promenjivu PERIOD_SESTINA = VREME_3_33ms (VREME_3_33ms = f clk, f clk takt brojačkog modula nakon preskaliranja) Blok dijagram algoritma upravljanja uz promenu ugla paljenja svakih π/3 Hajde da probamo rešiti sve probleme algoritma iz prethodnog poglavlja. 1) Uveli smo dodatni timer (Timer 2) koji meri pet preostalih trenutaka paljenja i time oslobađa Timer 1 za merenje novog ugla, koji je sada rasterećen i može sa novodošlim spoljnim prekidom ponovo da broji vreme do prvog trenutka komutacije. 2) Da bi ostvarili komandovanje uglom alpha svakih π/3 mi uvodimo skeniranje komande ugla alpha u svakom prekidu. Kako spoljnom, tako i Timer 1 i Timer 2 prekidima. U spoljnom prekidu novi ugao alpha se direktno postavlja u Timer 1. U prekidima Timer 1 i Timer 2 se razlika između novog i starog ugla koristi za korekciju π/3 intervala i time se reaguje na promenu ugla alpha. Start glavnog prg. Spoljni prekid Inicijalizacija programski promenjivih Dozvoli sledeći prekid Tα = Čitanje ugla alpha Inicijalizacija 6 GPIO pinova za paljenje 1) upis neaktivnog stanja (0 ili 1) 2) selekcija GPIO (ako je mux) 3) izbor smera izlaz (out) TIMER1 PER = Tα Inicijalizacija Timer 1.Timer2 1) clock divider 2) Dozvola prekida Timer 1,Timer2 3) Dozvola rada oba stop! (zasad neka ne broje) Timer 1 start PERIOD_MREZE = TIMER3_CNT TIMER3_PER=VREME_30ms Inicijalizacija Timer 3 1) clock divider 2) Dozvola prekida Timer 3 3) Dozvola rada stop! (zasad neka ne broji) Inicijalizacija spoljnog prekida 1) koji GPIO? 2) prekid na ivicu ili nivo? 3) dozvola prekida. Timer 3 start PERIOD_SESTINA = PERIODA_MREZE / 6 Return Ostale aktivnosti u toku osnovne petlje (main loop). Rad sa raznim IO (display, ser. comm, tasteri..) Slika 12a. Blok dijagram algoritma upravljanja tiristorskim mostom osnovna petlja i spoljni prekid

14 Primena mikroprocesora u energetici Digitalno upravljanje tiristorskim ispravljačima 14 Prekid Timer 1 Prekid Timer 2 Dozvoli sledeći prekid Dozvoli sledeći prekid COMB = KOMBINACIJA (0) PREKID_T2_BR++ GPIO_BITS_0_5= COMB COMB = KOMBINACIJA (PREKID_T2_BR) Tα_old = Tα_new Tα_old = Tα_new Tα = Čitanje ugla alpha Tα = Čitanje ugla alpha TIMER2_PER = PERIOD_SESTINA+ Tα_new - Tα_old NO PREKID_T2_BR = 5? YES PREKID_T2_BR=0 TIMER2_PER = PERIOD_SESTINA+ Tα_new - Tα_old Timer 2 start Return Timer 2 start Return Slika 12b. Blok dijagram algoritma upravljanja tiristorskim mostom Timer1 i Timer 2 prekidi. Rad pojedinih brojača je ilustrovan na sledećoj slici. Spoljni prekid Spoljni prekid (nova perioda) TIMER 1 T α T α TIMER 2 T m /6 T m /6 T m /6 T m /6 T m /6 T m /6 TIMER 3 T m Slika 13. Zauzetost pojedinih sistemskih brojača prilikom izvršenja programa. t

15 Primena mikroprocesora u energetici Digitalno upravljanje tiristorskim ispravljačima Upotreba brojača za brojanje ugla alpha i ostalih vremena Sva vremena koja treba računati u ovoj aplikaciji nisu veća od 20ms. Za brojanje koristimo brojače mikroprocesora. Ukoliko bi usvojili delitelj frekvencije za korišćene brojače jednak 1, brojači bi brojali brzinom sistemskog sata, 30MHz. Ukoliko želimo da brojač izbroji 20ms, trebalo bi u njegov period registar upisati TIMER_PERIOD = T[s]/Tclk[s] = 20ms/(30M) -1 = Ovo nije dobro, jer su naši brojački moduli su uglavnom 16-bitni i maksimalno broje do = Neophodno je smanjiti clock naših brojača. Ako usvojimo delitelj frekvencije 16:1 dobijamo TIMER_PERIOD = T[s]/Tclk[s]/16 = 20ms/(30M/16) -1 = Super, malo smo izgubili na preciznosti ali sada ne moramo da brinemo da li imamo dovoljno bitova u registrima brojača Kombinacije za paljenje tiristora Svakih π/3 je neophodno menjati kombinaciju za paljenje tiristora. Ukoliko su kola za paljenje tiristorska povezana sa izlazima dspic na sledeći način RE0 T1, RE1 T2, RE2 T3, RE3 T4, RE4 T5, RE5 T6, tada je potrebno postaviti sledeće kombinacije na izlazni port RE. GPIO Izlaz α α+π/3 α+2π/3 α+π α+4π/3 α+5π/3 RE5 (T6) RE4 (T5) RE3 (T4) RE2 (T3) RE1 (T2) RE0 (T1) Ukupna komb. 0x09 0x21 0x24 0x06 0x12 0x18 Ugao aktivacije kombinacije iz tabele se računa od trenutka pozitivnog prolaska kroz nulu međufaznog napona AC. Praktično, prvu kombinaciju treba postaviti u prekidu Timer1, ostale sukcesivno u prekidu Timer2 (blok dijagram na slici 12b) U programskom jeziku C, sve kombinacije je moguće staviti u jedan konstantan niz..const int KOMBINACIJA[6] = {0x09, 0x21,0x24,0x06,0x12,0x18}; Prilikom postavljanja nove kombinacije za paljenje tiristora, treba uzeti u obzir da mi želimo promeniti stanje samo šest izlaza, dok stanja ostalih izlaza na portu RE ne želimo da diramo. Da bi to uradili, neophodna je sledeća instrukcija maskiranja bitova. comb = KOMBINACIJA[++i]; port_ostali_bitovi =RE & 0xFFC0; RE = port_ostali_bitovi comb; U ovom kôdu, prvo uvećavamo broj kombinacije za jedan, zatim čitamo niz i uzimamo novu kombinaciju za šest donjih bitova porta RE. Zatim, čitamo trenutno stanje porta RE i pamtimo ostale bitove, a prvih šest brišemo. Bitove ne brišemo na samom portu (RE zasad ostaje nepromenjen) nego u privremenoj varijabli port_ostali_bitovi. Konačno, pošto port_ostali_bitovi sadrži ostale bitove (6 pa nadalje) a naša comb sadrži prvih 6 bitova (0-5) mi treba samo da iskoristimo ILI operaciju nad bitovima. (u C jeziku & je AND operacija nad bitovima, ja OR operacija nad bitovima.!)

16 Primena mikroprocesora u energetici Digitalno upravljanje tiristorskim ispravljačima Primer zadavanja ugla alpha pomoću potenciometra Ugao α ima smisla zadavati u opsegu od 0 do 180. Svaki ugao ima odgovarajuće vreme, T α =α/ω, koje treba meriti brojačkim modulom. U slučaju učestanosti mreže 50Hz ovo vreme se menja od 0 do 10ms. Uz f clk =30MHz i delitelj frekvencije 16, maksimalni broj koji treba upisati u brojač iznosi TIMER_PERIOD = T[s]/Tclk[s]/16 = 10ms/(30MHz/16) -1 = Ugao α zadajemo spolja, preko kliznog potenciometra. Na izlazu potenciometra dobija se napon u opsegu od 0 do 5V koji treba dalje obraditi AD konvertorom. 5V dspic P AD (1023-AD) Period Timer1 Potenciometrom se uglavnom zadaje izlazni napon regulatora a ne ugao α. Ovo znači da nizak napon na potenciometru treba pretvoriti u veliku vrednost ugla α, jer ona njemu odgovara. Isto važi i za vreme koje treba upisati u period registar brojačkog modula. Jednačina koju je moguće koristiti glasi VREME_ALPHA = (1023-ADC2 )*18.13 S obzirom da važi, = *32, u matematici sa nepokretnim zarezom moguće je koristiti sledeće VREME_ALPHA = ((1023-ADC2 )<<5) * FRAC1_15( ) uz FRAC1_15( ) = Broj za upis u brojač se sada može računati na sledeći način. Komanda izlaznog Napon ADC rezultat Ugao α VREME_ALPHA napona ispravljača potenciometra (broj za upis u brojač) 0 0V (10ms) MAKSIMALNA 5V

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Digitalno regulisani pogoni jednosmerne struje. Primena mikroprocesora u energetici predavanje 7 (Novembar 2009)

Digitalno regulisani pogoni jednosmerne struje. Primena mikroprocesora u energetici predavanje 7 (Novembar 2009) Digitalno regulisani pogoni jednosmerne struje Primena mikroprocesora u energetici predavanje 7 (Novembar 2009) Sadržaj 1 Šta regulišemo u pogonima? 2 Prekidački izvori jednosmernog napona 3 Digitalno

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Elementi elektronike septembar 2014 REŠENJA. Za vrednosti ulaznog napona

Elementi elektronike septembar 2014 REŠENJA. Za vrednosti ulaznog napona lementi elektronike septembar 2014 ŠNJA. Za rednosti ulaznog napona V transistor je isključen, i rednost napona na izlazu je BT V 5 V Kada ulazni napon dostigne napon uključenja tranzistora, transistor

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) II deo Miloš Marjanović Bipolarni tranzistor kao prekidač BIPOLARNI TRANZISTORI ZADATAK 16. U kolu sa slike bipolarni

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Kapacitivno spregnuti ispravljači

Kapacitivno spregnuti ispravljači Kapacitivno spregnuti ispravljači Predrag Pejović 4. februar 22 Jednostrani ispravljač Na slici je prikazan jednostrani ispravljač sa kapacitivnom spregom i prostim kapacitivnim filtrom. U analizi ćemo

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema, . Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA TTL, DTL I ECL LOGIČKIH KOLA

ANALIZA TTL, DTL I ECL LOGIČKIH KOLA ANALIZA TTL, DTL I ECL LOGIČKIH KOLA Zadatak 1 Za DTL logičko kolo sa slike 1.1, odrediti: a) Logičku funkciju kola i režime rada svih tranzistora za sve kombinacije logičkih nivoa na ulazu kola. b) Odrediti

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Regulisani elektromotorni pogoni sa mašinama jednosmerne struje

Regulisani elektromotorni pogoni sa mašinama jednosmerne struje Regulisani elektromotorni pogoni sa mašinama jednosmerne struje Osnovne karakteristike Načini realizacije (aktuatora) Rad u 2 ili 4 kvadranta Rad u proširenom opsegu brzina Naponski izvor naponski upravljivi

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe 2014/2015 LABORATORIJSKI PRAKTIKUM-ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmi zadaci za kontrolni

Algoritmi zadaci za kontrolni Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet. Informatika2. 4. Ciklična algoritamska struktura 5. Jednodimenzionalno polje.

Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet. Informatika2. 4. Ciklična algoritamska struktura 5. Jednodimenzionalno polje. Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet Informatika2 4. Ciklična algoritamska struktura 5. Jednodimenzionalno polje Milica Ćirić Ciklična algoritamska struktura Ciklična struktura (petlja)

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

TREĆA LABORATORIJSKA VEŽBA

TREĆA LABORATORIJSKA VEŽBA TREĆA LABORATORIJSKA VEŽBA RADNI REŽIMI POGONA SA ASINHRONIM MOTOROM 1. UVOD Na laboratorijskom modelu grupe koju čini jednosmerni motor sa nezavisnom pobudom i trofazni asinhroni motor sa kaveznim rotorom,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Kola u ustaljenom prostoperiodičnom režimu

Kola u ustaljenom prostoperiodičnom režimu Kola u ustalenom prostoperiodičnom režimu svi naponi i sve strue u kolu su prostoperiodične (sinusoidalne ili kosinusoidalne funkcie vremena sa istom kružnom učestanošću i u opštem slučau različitim fazama

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Prikaz sustava u prostoru stanja

Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

4 IMPULSNA ELEKTRONIKA

4 IMPULSNA ELEKTRONIKA 4 IMPULSNA ELEKTRONIKA 1.1 Na slici 1.1 prikazano je standardno TTL kolo sa parametrima čije su nominalne vrednosti: V cc = 5V, V γ = 0, 65V, V be = V bc = V d = 0, 7V, V bes = 0, 75V, V ces = 0, 1V, R

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα