Ekonomiarako Sarrera II: Makroekonomiaren Oinarriak Ariketa ebatziak

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ekonomiarako Sarrera II: Makroekonomiaren Oinarriak Ariketa ebatziak"

Transcript

1

2 Ekonomiarako Sarrera II: Makroekonomiaren Oinarriak Ariketa ebatziak Andoni Maiza Larrarte 1

3 Cip. Unibertsitateko Biblioteka Maiza Larrarte, José Antonio Ekonomiarako sarrera II [Recurso electrónico]: makroekonomiaren oinarriak : ariketa ebatziak / Andoni Maiza Larrarte. Datos. Bilbao : Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea, Argitalpen Zerbitzua = Servicio Editorial, [2016]. 1 recurso en línea : PDF. Modo de acceso: World Wide Web ISBN: Macroeconomía Problemas y ejercicios. (0.034) (076.5) Euskararen arloko errektoreordetzaren sare argitalpena Lan honek UPV/EHUko Euskararen Arloko Errektoreordetzaren laguntza jaso du Euskal Herriko Unibertsitateko Argitalpen Zerbitzua ISBN:

4 Aurkibidea Aurkibidea 1. Sarrera EAEko atzeraldi ekonomikoaren aztarnak Barne Produktu Gordinaren beherakada Sektore ekonomikoen bilakaera Kontsumoaren, inbertsioaren eta kanpo-eskariaren ekarpena Soldaten eta etekinen arteko banaketa Langabeziaren gorakada Langabeen profila Langileen erosahalmena Ondasun-merkatuen dinamika: berdelaren merkatua Arrantza-ontziko kapitainen eskaintza Kontserba-enpresen, arrain-denden eta jatetxeen eskaria Eguraldi makurraren eragina Txitxarroaren prezioaren beherakadaren eragina EAEko ekonomiaren oreka-maila atzeraldian Inbertsioa txikitzearen eraginak Petrolioa merkatzea Familien konfiantza-mailaren txikitzea Teknologian egindako inbertsioaren murrizketa Bruselak agindutako politika fiskalaren ondorioak Eusko Jaurlaritzaren gastuaren murriztea Euroguneko herrialdeen defizit publikoa EAEko administrazio publikoen finantzaketa-beharra Zorpetze publikoaren gorakada Zor publikoaren arrisku-sariaren krisialdia Keynesiar ereduaren aplikazioa EAEko atzeraldian Kontsumoaren garrantzia keynesiar ereduan Familien aurrezkiak keynesiar ereduan Inbertsioen beherakadaren eragina ekonomia itxian Esportazioen beherakadaren eragina ekonomia irekian Familien kontsumoa txikitzearen eraginak Gastu publikoa murriztearen eragina

5 AURKIBIDEA 7. Europako Banku Zentralaren diru-politika Familien errentaren beherakadaren eragina diru-merkatuan Erreferentziazko interes-tasaren beherakada Merkatu irekian zor-tituluak erostearen ondorioak Diruaren helikopteroa, fikzioa ote? EBZren gordailuen interes-tasa negatiboa

6 1. Sarrera 1. Sarrera Enpresen Administrazio eta Zuzendaritzako Graduko ikasle batzuentzat ez da erraza «Ekonomiarako Sarrera I: Mikroekonomia» eta «Ekonomiarako Sarrera II: Makroekonomia» irakasgaietan lantzen diren zenbait kontzeptu teoriko ulertzea: Barne Produktu Gordina (BPG), inflazio-tasa, merkatuen oreka-maila, diru-politika, eta abar. Hortaz, liburu honen helburu nagusia da oinarrizko kontzeptu horiek modu praktikoan lantzeko material sorta bat eskaintzea. Badira kontzeptu horiek euskaraz irakasteko material estimagarriak. Horien artean, aipatzekoak dira, besteak beste, «Mikroekonomiarako Sarrera», Xabier Gainzak eta Lamberto Benito del Vallek idatzitakoa, «Makroekonomiarako Sarrera», Galder Guenagak eta Segundo Vicentek idatzitakoa bi horiek UPV/EHUko Euskararen Arloko Errektoreordetzaren laguntzarekin, eta Deustuko Unibertsitateak itzulitako Mikroekonomia eskuliburua, jatorrian Robert S. Pyndick-ek eta Daniel L. Rubinfeld-ek ingelesez idatzitakoa. Halere, aipatutako material horiek gehienbat teoria azaltzeko moldatutako testuak dira, eta adibideak eta ariketak bakarrik modu osagarrian aurkezten dira. Bilduma honen ikuspuntua justu kontrakoa da: nagusiki ariketa praktikoen ebazpen eta azalpen zehatza jasotzen da, eta soilik ebazpena bukatutakoan aipatzen dira ariketarekin erlazionatutako zenbait kontzeptu teoriko, hala egitea komeni dela uste denean. Gainera, aukera dagoen neurrian, testu honetan proposatutako ariketetan EAEko ekonomia hobeto ulertzeko adibideak jasoko dira, EUSTATek eta Euskadiko gainerako erakunde ofizialek prestatutako datu estatistikoetan oinarritutakoak. Askotan ekonomia-testuek Estatu Batuetako adibideak edo orain dela urte askoko ariketak proposatzen dituzte, eta ez dute horrenbesteko jakin-minik sortzen. Gertuko eta egungo ekonomiaren datu errealekin aritzea ikasleen interesa pizteko bide aproposa izan daiteke, zeren familiakoen, lagunen eta hemengo administrazio publikoen errealitate ekonomikoa ulertzeko modua baita. Hortaz, ikasmaterialaren helburu nagusiak honako hauek dira: ekonomia ikasteko interesa sustatzea, Euskadiko eta inguruko egoera errealak aztertuta; ariketa landuen praktika-bilduma osatzea, irakasle eta ikasleentzat aproposa; ekonomiako kontzeptuak jorratzeko bide osagarri bat proposatzea, teoria ulertzeko zailtasunak dituzten ikasleei bestelako bide bat eskainiz, eta, jakina, ekonomia euskaraz lantzeko aukera eskaintzea. 5

7 Ekonomiarako Sarrera II: Makroekonomiaren Oinarriak Bestalde, ideia egokia dela iritzita, Unai Aldasorok, Oihana Aristondok eta Isabel Benitok prestatutako ikasmaterialetan «Ekuazio diferentzial arruntak. Ebatzitako Ariketak» egindakoaren antzera, ebazpen batzuetan «Adi» eta «Azalpenak» atalak jasoko dira, hurrenez hurren, ohiko akatsak azpimarratzeko eta beharrezko azalpen teorikoak jasotzeko. Zenbaitetan, «Gehigarri interesgarriak» atala ere atxikiko da, ariketan jorratutako informazioa adibideekin, iruzkinekin eta bestelakoekin osatzeko. Beraz, ariketa bakoitzean atal nagusi hauek egongo dira: i) enuntziatua; ii) ebazpena eta beharrezko azalpenak; iii) «Adi» atala (soilik ariketa batzuetan); iv) «Azalpenak» atala (zenbait kasutan); eta v) «Gehigarri interesgarriak» atala (zenbait ariketatan). Proposatutako ariketa gehienak makroekonomiaren oinarrizko kontzeptuak jorratzeko prestatuta daude. Halere, horrek ez du esan nahi landutako gaiak mamitsuak ez direnik; alderantziz, bilduma honetan jasotako edukien bitartez ekonomian funtsezkoak diren edukiak ikasteko aukera eskaintzen zaie ikasleei. Horren proba dira kapituluen izenburuak: EAEko atzeraldi ekonomikoaren aztarnak Ondasun-merkatuen dinamika: berdelaren merkatua EAEko ekonomiaren oreka-maila atzeraldian Bruselak agindutako politika fiskalaren ondorioak Keynesiar ereduaren aplikazioa EAEko atzeraldian Europako Banku Zentralaren diru-politika Amaitzeko, aipatu beharra dago lan honen helburu nagusia ekonomia euskaraz ikasteko bidea eskaintzea dela. Horren ildoan, egileak bereziki eskertu nahi du Iñigo Roque Eguzkitza zuzentzaileak egindako lana. Haren zuzenketen eta proposamenen emaitza dira testu honetan euskara zuzen eta aberatsean adierazitakoak; akatsak eta okerrak, aldiz, soilik niri dagozkit. 6

8 2. EAEko atzeraldi ekonomikoaren aztarnak 2. EAEko atzeraldi ekonomikoaren aztarnak 2.1. Barne Produktu Gordinaren beherakada Enuntziatua urtean EAEko ekonomia, munduko ekonomia gehienak bezala, krisialdian murgildu zen. Jarraian, EAEko Barne Produktu Gordinaren (BPGaren) bilakaeraren datuak dituzue taula eta grafiko banatan. Grafikoan, munduko herrialde batzuen BPGaren bilakaera ere jasota dago. EAEko BPGa (a) (a) Uneko prezioak (milioika euro) , , , ,5 Lotutako bolumenaren indizea* (oinarria 2010) 94,1 103,6 96,5 97,8 (a) Aurrerapena. * Indize honen bitartez ekonomiaren produkzio fisikoa neurtzen da, prezioen eragina baztertuta. Iturria: EUSTAT. Kontu Ekonomikoak. Egileak moldatua. 7

9 Ekonomiarako Sarrera II: Makroekonomiaren Oinarriak BPG Errealaren bilakaera (a) (urte arteko aldakuntza-tasa, %) % EAE AEB J aponia T xina Alem. Esp. Iturria: Eusko Jaurlaritza. Ekonomia eta Plangintza Zuzendaritza. EUSTAT. Egileak moldatua. Saiatu honako galdera hauei erantzuten: 1. Zein izan zen EAEko BPG Nominalaren urte arteko hazkunde-tasa urtean? Eta BPG Errealarena? Horiek aztertuta, BPGaren deflatorea handitu ala txikitu zen? 2. Zein izan zen EAEko BPG Errealaren eta urteen arteko hazkunde-tasa? Eta eta urteen artekoa? Zer ondoriozta daiteke ibilbide ekonomikoari buruz emaitza horien arabera? 3. Grafikoari begira, zein herrialdetan izan dira BPGaren hazkunde-tasa altuenak tartean? Eta zein izan dira atzeraldia gehien pairatu duten ekonomiak? 8

10 2. EAEko atzeraldi ekonomikoaren aztarnak Ebazpena 1. Zein izan zen EAEko BPG Nominalaren urte arteko hazkunde-tasa urtean? Eta BPG Errealarena? Horiek aztertuta, BPGaren deflatorea handitu ala txikitu zen? BPG Nominalaren hazkunde-tasa kalkulatzeko BPGa uneko prezioetan erabili behar dugu, hots, euro korrontetan. Urte arteko aldakuntza-tasa kalkulatzeko, urtearekiko kalkulatu behar dugu hazkunde-tasa. HT! BPG 2013!14 N = BPG ! BPG N N ,5! ,4!100 =!100 = %1, BPG N ,4 BPG Errealaren hazkunde-tasa kalkulatzeko, Lotutako Bolumenaren Indizea erabili behar dugu, Eustatek aldagai hori erabiltzen baitu produkzio-bolumenaren jarraipena egiteko. Taulan jasotako datuetan, indize horren oinarria urtean kokatuta dago (2010=100). HT! BPG 2013!14 R = BPG ! BPG R R!100 = 2013 BPG R 97,8! 96,5!100 = %1,35 96,5 Aurreko emaitzek agerian uzten dute urtean ekonomia pixka bat suspertu zela, hazkunde-tasak oraindik ere nahiko baxuak izan baziren ere. Bestalde, BPG Nominalaren hazkunde-tasa Errealarena baino handiagoa izan zenez, badakigu produkzioaren prezioak handitu zirela, hots, BPGaren deflatorea handitu egin zela. 2. Zein izan zen EAEko BPG Errealaren eta urteen arteko hazkunde-tasa? Eta eta urteen artekoa? Zer ondoriozta daiteke ibilbide ekonomikoari buruz emaitza horien arabera? HT! BPG 2005!08 R = BPG ! BPG R R!100 = 2005 BPG R 103,6! 94,1!100 = %10,10 94,1 HT! BPG 2008!13 R = BPG ! BPG R R!100 = 2008 BPG R 96,5!103,6!100 = %! 6,85 103,6 Emaitza horien arabera EAEko ekonomiak modu nabarian egin zuen gorantz eta urteen artean; aldiz, tartean, krisialdi globalaren ondorioz, beheranzko bidea hartu zuen. 9

11 Ekonomiarako Sarrera II: Makroekonomiaren Oinarriak 3. Grafikoari begira, zein herrialdetan izan dira BPGaren hazkunde-tasa altuenak tartean? Eta zein izan dira atzeraldia gehien pairatu duten ekonomiak? Hazkunde-tasa altuenak Txinan jaso dira, betiere gutxienez % 8ren inguruan. Alderantziz, EAEko eta Espainiako ekonomietan izan dira nabarienak krisialdiaren eraginak, hobekuntza txiki baten ondoren tartean berriro emaitzak okertu baitziren. Estatu Batuetako ekonomia azkar suspertu zen krisialditik, eta 2010etik % 2 inguruko hazkunde-tasen inguruan dabil. Alemania eta Japonia ere laster atera ziren krisialditik, baina gero haien emaitzak apalak izan dira. EAEko ekonomiak harreman estuak ditu inguruko ekonomiekin, batez ere Espainiakoarekin eta, neurri txikiagoan, Europakoarekin; hortaz, produkzio-mailaren ibilbidea normalean beste horien antzekoa izaten da Azalpenak BPGa: BPGaren deflatorea: Lurralde baten mugen barnean, denbora-epe jakin batean, eskuarki urtebetean, produzitutako azken ondasunen eta zerbitzuen merkatu-balioa. Ekonomia baten ekoizpenaren adierazlerik zabalena da, horregatik hazkundea neurtzeko edo ekonomia baten arrakasta zenbatekoa den jakiteko erabili ohi da. BPGaren prezio-indizea da, eta ekonomia batean produzitutako ondasun eta zerbitzu guztien prezioen isla da. Deflatorea soilik modu inplizituan kalkula daiteke; hau da, BPG Nominala eta Erreala ezagutu behar ditugu, eta deflatorea kalkulatzeko bi horien arteko zatiketa egin beharko dugu. 10

12 2. EAEko atzeraldi ekonomikoaren aztarnak 2.2. Sektore ekonomikoen bilakaera Enuntziatua Batzuetan krisialdi ekonomikoek produkzioaren berregituraketa dakarte; krisialdiaren ondorioz jarduera batzuen produkzioa murrizten da, eta susperraldian beste zenbaiten ekoizpena handitzen da. Beheko taulan EAEko erantsitako balio gordinaren sektorekako bilakaera jasotzen da. EAEko BPGa. Eskaintza. Uneko prezioak (a) (milioika euro) (a) 1. Nekazaritza, abeltzaintza, arrantza 480,2 427,4 517,2 468,5 2. Industria eta energia , , , ,4 Manufaktura-industria , , , ,9 3. Eraikuntza 5.017, , , ,6 4. Zerbitzuak , , , ,2 Merkataritza, ostalaritza eta garraioa 9.805, , , ,2 Herri-administrazioa, hezkuntza, osasuna eta gizartezerbitzuak 7.243, , , ,1 Gainerako zerbitzuak , , , ,8 Erantsitako Balio Gordina guztira , , , ,7 Produktuen gaineko zerga garbiak 6.282, , , ,9 BPGa merkatu-prezioan , , , ,5 (a) Aurrerapena. Iturria: EUSTAT. Kontu Ekonomikoak. Egileak moldatua. Saiatu honako galdera hauei erantzuten: 1. Zein da oinarrizko lau sektoreen ekarpena urtean (Erantsitako Balio Gordinaren portzentajean)? 2. Zer sektoretan gertatu da produkzioaren beherakada nabarmenena 2008 eta 2013 artean eurotan? Eta aldakuntza-tasa kontuan hartuta? Hortaz, zein izan da krisialdia gehien pairatu duen sektore ekonomikoa? 3. Eta, alderantziz, zein izan da atzeraldi ekonomikoan indartsuen eutsi dion sektore ekonomikoa? 11

13 Ekonomiarako Sarrera II: Makroekonomiaren Oinarriak Ebazpena 1. Zein da oinarrizko lau sektoreen ekarpena urtean (Erantsitako Balio Gordinaren portzentajean)? Zerbitzuen ekarpena da handiena, guztira Erantsitako Balio Gordinaren % 69,2. Gainerakoen ekarpena askoz txikiagoa da: industria eta energia (% 23,8), eraikuntza (% 6,2), eta nekazaritza, abeltzaintza eta arrantza (% 0,8). Halere, aipatu behar da industriaren garrantzia portzentaje horrek adierazten duena baino handiago dela, industria-enpresak baitira zerbitzu askoren kontsumitzaile. Sektoreek Erantsitako Balio Gordinari eginiko ekarpena. 2014(a) (%) Zerbitzuak Nekazaritza Industria Eraikuntza Iturria: EUSTAT. Kontu Ekonomikoak. Egileak moldatua. 2. Zer sektoretan gertatu da produkzioaren beherakada nabarmenena 2008 eta 2013 artean eurotan? Eta aldakuntza-tasa kontuan hartuta? Hortaz, zein izan da krisialdia gehien pairatu duen sektore ekonomikoa? Eurotan industria-sektorean gertatu da beherakada handiena (3.318,7 milioi euro). Portzentajean, berriz, eraikuntzan izan da jaitsierarik nabariena (% 37,7). Balio horiek aztertuta jo dezakegu eraikuntzan pairatu dela krisialdi larriena; izan ere, krisialdiaren jatorria higiezinen burbuilarekin (etxebizitzen eta lurzoruen prezioaren garestitzearekin) lotuta dago. 3. Eta, alderantziz, zein izan da atzeraldi ekonomikoan indartsuen eutsi dion sektore ekonomikoa? Lehen sektorean ez da krisialdia nabaritu, nekazaritzaren, abeltzaintzaren eta arrantzaren produkzioa guztiz bestelako faktoreekin erlazionatuta egoten baita (adibidez, arrantza-kuotak, eguraldiak uztan duen eragina, abereen gaixotasunak, etab.). Halere, sektore horrek ekarpen oso txikia egiten dionez ekonomiari eurotan neurtuta (gizartearentzat oso baliotsua bada ere), zerbitzuen hazkundea da bereziki azpimarragarria (2.215,6 milioi euro, % 5,7). 12

14 2. EAEko atzeraldi ekonomikoaren aztarnak 2.3. Kontsumoaren, inbertsioaren eta kanpo-eskariaren ekarpena Enuntziatua Eskariaren ikuspuntutik krisialdietan eskuarki kapital-eraketa gordina izaten da gehien txikitzen den osagaia (enpresen inbertsioak ekipo-ondasunetan, eraikuntza-ondasunak, etab.). Halere, egunkarietan azaldu denez, familien kontsumoa ere dezente murriztu omen zen EAEn. Beheko taulan EAEko eskariaren osagaien bilakaera jasotzen da. EAEko BPGa. Eskaria. Uneko prezioak (a) (milioika euro) (a) 1. Azken kontsumoko gastua , , , ,8 Familiak , , , ,3 Herri-administrazioa 8.522, , , ,5 2. Kapital-eraketa gordina , , , ,9 Kapital finkoaren eraketa , , , ,7 Izakinen aldakuntza 573,8 765,1 279,0 272,2 3. Barne-eskaria , , , ,7 4. Esportazioak , , , ,5 Estatuko gainerako lurraldeak , , , ,7 Atzerria , , , ,9 5. Inportazioak , , , ,7 Estatuko gainerako lurraldeak , , , ,5 Atzerria , , , ,1 6. Kanpokoekiko saldoa , , , ,2 Estatuko gainerako lurraldeak , , , ,9 Atzerria 754, , , ,7 BPGa merkatu-preziotan , , , ,5 (a) Aurrerapena. Iturria: EUSTAT. Kontu Ekonomikoak. Egileak moldatua. Saiatu honako galdera hauei erantzuten: 1. Aztertu barne-eskariak eta kanpo-eskariak 2014ko BPGari egindako ekarpena (ehunekotan). Analizatu kanpo-saldoaren balantzea (Estatuarekin eta gainerakoekin). Barne-eskarian, zein dira osagai garrantzitsuenak? tartean zein ataletan gertatu da beherakadarik nabarmenena eurotan? Eta portzentajean? Horiek aztertuta, zer neurri proposa ditzakezu atzeralditik ateratzeko? 13

15 Ekonomiarako Sarrera II: Makroekonomiaren Oinarriak Ebazpena 1. Aztertu barne-eskariak eta kanpo-eskariak 2014ko BPGari egindako ekarpena (ehunekotan). Analizatu kanpo-saldoaren balantzea (Estatuarekin eta gainerakoekin). Barne-eskarian, zein dira osagai garrantzitsuenak? urtean barne-eskaria sendo agertzen da, BPGaren % 103,5. Kanpo-eskariak, ordea, ekarpen negatiboa egiten dio BPGari; hain zuzen ere, kanpoko ekonomiekin lortutako balantzearen saldoa % 3,5 da. Defizit komertzial hori sortzen da Estatutik inportatutako produkzioaren balioa esportatutakoa baino dezente handiagoa delako ( % 11,9ko ekarpena BPGari), atzerriarekin egindako truke komertzialen saldoa positiboa edo superabitarioa baita (BPGaren % 8,4). Barne-eskariaren osagaiei dagokienez, azken kontsumoa da nagusi (BPGaren % 80 inguru), eta inbertsioaren portzentajea dezente txikiagoa da (% 20 gutxi gorabehera). Aldi berean, kontsumoaren azpiatalak aztertzean familien erosketen garrantzia gastu publikoarena baino askoz handiagoa dela azpimarratu behar da (BPGaren % 65 eta % 15 inguru, hurrenez hurren) tartean zein ataletan gertatu da beherakadarik nabarmenena eurotan? Eta portzentajean? Horiek aztertuta, zer neurri proposa ditzakezu atzeralditik ateratzeko? Barne-eskariaren bilakaera negatiboa izan zen, eta atal honetan kapital-eraketa gordinaren beherakada aipatu behar da, milioi euro baino gehiago txikitu baitzen tarte horretan ( % 31,9). Familien kontsumoak eta gastu publikoak, berriz, pixkatxo bat egin zuten gorantz, eta horrek nolabaiteko sostengua eman dio ekonomiari. Kanpo-eskariaren emaitza orokorra, aldiz, positiboa da, batez ere atzerritik inportatuko produkzioaren balioa txikitu zelako; zehazki, atzerriarekiko saldoa milioi euro baino gehiago hobetu zen. Estatuko gainerako lurraldeekiko defizita, aldiz, areagotu zen, 828 milioi euro, hain zuzen ere. Atzeralditik ateratzeko, adibidez, barne-kontsumoa sustatzea dago, zeren horrela enpresen inbertsio-maila berriro ere goranzko bidean sar baitaiteke. Eta, horretarako, Eusko Jaurlaritzak familiei laguntzak ematea dauka (gastu publikoa handitu), modu horretan biztanleek ondasun gehiago erosteko aukera izango baitute, eta horrek modu positiboan eragingo die enpresen salmentei. Jakina, gastu publikoa handitzeak sor ditzake bestelako ondorio ez hain positiboak, gehienbat defizit publikoaren gorakada. Beste aukera bat enpresei argi-indarraren prezioa jaistea izan daiteke, era horretan kanpo-merkatuetan lehiakorragoak izango baitira (produktuak merkeago eskaintzeko moduan izango dira) Gehigarri interesgarriak EAEko bezero nagusiak Frantzia eta Alemania dira, esportazio guztien ia % 30 harako baitira. Taulan ageri denez, Estatu Batuak eta Erresuma Batua ere erosle garrantzitsuak dira, eta, hortaz, dolar/euro eta libra/euro kanbio-tasek eragina dute herrialde horietan lortutako salmenta-mailan. Esportatutako ondasunei dagokienez, nabarmentzekoak dira 14

16 2. EAEko atzeraldi ekonomikoaren aztarnak ekipamendu-ondasunak (autoak, trenak, etab.) eta metal arruntak eta haien manufakturak (guztizkoaren % 40 eta % 25 inguru, hurrenez hurren). Inportazioen kasuan, Alemania eta Frantzia dira jatorri nagusiak, baina gertu dituzte Errusia eta Erresuma Batua. Atzerritik ekartzen direnen artean energia-ondasunak dira nagusi (% 38), eta ondoren metal arruntak eta haien manufakturak azaltzen zaizkigu (% 20). EAEko esportazioak eta inportazioak herrialdeka Esportazioak % Inportazioak % Frantzia 15,6 Alemania 11,7 Alemania 13,8 Frantzia 9,4 Estatu Batuak 7,6 Errusiar Federazioa 9,3 Erresuma Batua 6,1 Erresuma Batua 8,9 Herbehereak 5,4 Txinako Herri Errepublika 5,5 Gainerakoak 51,4 Gainerakoak 55,3 Guztira 100,0 Guztira 100,0 Iturria: EUSTAT. Kanpo-merkataritzaren estatistika. Egileak moldatua. 15

17 Ekonomiarako Sarrera II: Makroekonomiaren Oinarriak 2.4. Soldaten eta etekinen arteko banaketa Enuntziatua 1980ko hamarkadan finantza-fluxuen joan-etorriak liberalizatu zirenetik, aberastasuna gutxi batzuen eskuetan kontzentratzen ari da gero eta gehiago. Grafikoan eta beheko taulan, EAEko errenten bilakaera azaltzen da. EAEko BPGa. Errentak. Uneko prezioak (a) % 100,0% 80,0% 60,0% 40,0% 20,0% Zerga garbiak K ap. F i nk. K onts. Ustiap. S ober. G ar bi a O rdainsariak 0,0% Iturria: EUSTAT. Kontu Ekonomikoak. Egileak moldatua. EAEko BPGa. Errentak. Uneko prezioak (a) (milioika euro) (a) 1. Alokatuen ordainsariak , , , ,0 2. Ustiapeneko soberakin garbia , , , ,5 3. Kapital finkoaren kontsumoa 5.514, , , ,3 4. Inport. eta produk. gaineko zerga garbiak 6.492, , , ,7 BPGa merkatu-preziotan , , , ,5 (a) Aurrerapena. Iturria: EUSTAT. Kontu Ekonomikoak. Egileak moldatua. Saiatu honako galdera hauei erantzuten: 1. Zer aldaketa gertatu da soldaten eta soberakinen erlazioan krisialdiaren ondorioz tartean? 2. Zein izan da kapital finkoaren kontsumoaren bilakaera tarte horretan? Zer aldagairekin lotuta dago amortizazioen maila? 16

18 2. EAEko atzeraldi ekonomikoaren aztarnak Ebazpena 1. Zer aldaketa gertatu da soldaten eta soberakinen erlazioan krisialdiaren ondorioz tartean? Bitarte horretan ez da aldaketa handirik gertatu soldaten eta soberakinen arteko banaketan urtean soberakinen balioa soldaten % 71,4 zen, eta 2013an portzentaje hori pixka bat txikiagoa da, % 68,4 zehazki. Horrek adierazten du 2008 eta 2013 artean soberakinak soldatak baino portzentaje handiagoan txikitu direla (% 8,7 eta % 4,7, hurrenez hurren). 2. Zein izan da kapital finkoaren kontsumoaren bilakaera tarte horretan? Zer aldagairekin lotuta dago amortizazioen maila? Amortizazioen zenbatekoa pixka bat handitu da (ia 100 milioi euro, % 1,5). Berez amortizazioak ez daude lotuta abagune ekonomikoarekin, baizik eta metatutako kapitalaren bolumenarekin (aurreko urteetan egindako inbertsioak), eta, hala dagokionean, zergapetz aren aldaketekin Azalpenak Enpresek kontabilitate finantzarioa erabiltzen dute haien egitekoa liburuetan jasotzeko eta aztertzeko. Antzeko moduan, lurraldeetan Kontabilitate Nazionala erabiltzen da ekonomia-jarduerako aldagai nagusiak modu egokian neurtzeko eta islatzeko. Datu horiek oinarrizkoak dira abagune eta egitura ekonomikoa analizatzeko, eta, beharrezkoa denean, neurri ekonomikoak proposatzeko. II. Mundu Gerraren ondoren sortu zen Kontabilitate Nazionalaren sistema egun ezagutzen dugun moduan (Estatu Batuetan Simon Kuznets-ek sortu zuen lehen sistema bateratua). BPGa kontabilizatzeko hiru metodo daude: eskariarena, eskaintzarena eta errentena. Jakina, hiru metodo horietatik edozein erabilita ere, lortuko dugun emaitza berdina izango da, behintzat zuzen ari bagara (konparatu BPGaren balioa 2.2, 2.3 eta 2.4 ariketetan). BPGa kontabilizatzeko metodo hirukoitza BPGa Eskaria: Kontsumoa + Inbertsioa + Gastu Publikoa + Esportazio Garbiak (+ Zergak) BPGa Eskaintza: Sektoreek Erantsitako Balio Gordinaren batuketa (+ Zergak) BPGa Errentak: Soldatak + Mozkinak + Amortizazioak (+ Zergak) Gehigarri interesgarriak Aberastasunaren kontzentrazio-mailari buruzko liburu interesgarri asko argitaratu dira. Berriki, Thomas Piketty ekonomialari frantsesak arrakasta handiko testu bat argitaratu du, ikasleentzat benetan aproposa dena azalpenak oso argiak baitira. Liburuaren izenburua Le capital au XXI e siècle da; tamalez, oraindik ez dago itzulpenik euskaraz; bai gaztelaniaz, ordea (El capital en el siglo XXI). 17

19 Ekonomiarako Sarrera II: Makroekonomiaren Oinarriak 2.5. Langabeziaren gorakada Enuntziatua Atzeraldi ekonomikoak ondorio latzak eragin ditu lan-merkatuan, gehienbat langabezia-tasaren gorakada. Familia batzuetan kide guztiak daude langabezian. Beheko taulan eta grafikoan jasota daude lan-merkatuaren eboluzioaren oinarrizko datuak. EAEko 16 urte eta gehiagoko biztanleak jarduerarekiko erlazioa kontuan hartuta. IV. lauhilekoa (milaka) (b) Guzt. Gizon. Emak. Guzt. Gizon. Emak. Guzt. Gizon. Emak. Aktiboak 1.006,1 580,5 425, ,9 573,8 450, ,9 551,7 489,2 Landunak 956,9 555,4 401,5 976,4 550,2 426,2 889,9 469,1 420,8 Langabeak 49,2 25,1 24,1 47,5 23,6 23,9 151,0 82,6 68,4 Ez-aktiboak 822,4 309,0 513,4 831,7 328,6 503,0 772,0 321,3 450,7 Guztira 1.828,5 889,5 939, ,6 902,4 953, ,9 873,0 939,9 (b) Behin-behinekoak Iturria: EUSTAT. Biztanleria jardueraren arabera sailkatzeko inkesta. Egileak moldatua. Landun kopurua sexuaren eta sektore ekonomikoaren arabera Emakumeak Gizonak Zerbitzuak Milakoak Milakoak Eraikuntza Industria Nekazaritza Iturria: EUSTAT. Biztanleria jardueraren arabera sailkatzeko inkesta. Egileak moldatua. 18

20 2. EAEko atzeraldi ekonomikoaren aztarnak Saiatu honako galdera hauei erantzuten: 1. Kalkulatu 2008ko eta 2015eko jarduera- eta langabezia-tasa totalak. Zer proportziotan handitu da langabe kopurua tarte horretan? 2. Kalkulatu emakumezkoen 2008ko eta 2015eko jarduera- eta langabezia-tasak. Zer nabarmenduko zenuke emaitza horien aurrean emakumeen lan-egoerari buruz? 3. Grafikoa aztertu eta labur azaldu landun kopuruaren eboluzioa sektorearen eta sexuaren arabera tartean. 19

21 Ekonomiarako Sarrera II: Makroekonomiaren Oinarriak Ebazpena 1. Kalkulatu 2008ko eta 2015eko jarduera- eta langabezia-tasa totalak. Zer proportziotan handitu da langabe kopurua tarte horretan? Jarduera! tasa T 2008 = Jarduera! tasa T 2015 = Bizt. Aktiboak Bizt. Potentz. Aktiboak Bizt. Aktiboak Bizt. Potentz. Aktiboak 1.023,9!100 =!100 = %55, , ,9!100 =!100 = %57, ,9 Langabezia! tasa T 2008 = Langabezia! tasa T 2015 = Langabeak Bizt. Aktiboak!100 = 47,5!100 = %4, ,9 Langabeak Bizt. Aktiboak!100 = 151!100 = %14, ,9 Langabe kopurua hirukoiztu baino zerbait gehiago egin da 2008 eta 2015 artean; hots, % 200 baino pixka bat gehiago handitu da. Gorakada horrek agerian uzten du bitarte horretan bizitako krisialdiaren larritasuna. 2. Kalkulatu emakumezkoen 2008ko eta 2015eko jarduera- eta langabezia-tasak. Zer nabarmenduko zenuke emaitza horien aurrean emakumeen lan-egoerari buruz? E Jarduera! tasa 2008 E Jarduera! tasa 2015 = = Emak. Aktiboak Emak. Potentz. Aktiboak Emak. Aktiboak Emak. Potentz. Aktiboak 450,1!100 =!100 = %47,2 953,1 489,2!100 =!100 = %52,0 939,9 Langabezia! tasa E 2008 = Langabezia! tasa E 2015 = Emak. Langabeak Emak. Aktiboak!100 = 23,9!100 = %5,3 450,1 Emak. Langabeak Emak. Aktiboak!100 = 68,4!100 = %14,0 489,2 Emakume aktiboen kopurua eta jarduera-tasa handitu egin dira atzeraldi ekonomikoan, nahiz eta oraindik ere azkeneko hori gizonezkoena baino baxuagoa den. Halere, langabeen kopurua neurri handiagoan goratu denez, langabezia-tasa modu nabarian igo da (%14 arte). Azpimarratu behar da urtean emakumeen langabezia-tasa gizonezkoena baino zertxobait baxuagoa dela; atzeraldia hasi baino lehen, berriz, kontrakoa gertatzen zen. 20

22 2. EAEko atzeraldi ekonomikoaren aztarnak 3. Grafikoa aztertu eta labur azaldu landun kopuruaren eboluzioa sektorearen eta sexuaren arabera tartean. Grafikoan ageri denez, emakume gehienak zerbitzu-sektorean enplegatuta daude, eta jarduera horietan krisialdiaren efektuak ez dira izan horren latzak. Beste modu batean esanda, atzeraldia gehiago nabaritu da gizonezko gehiago lanean dauden sektoreetan, hots, eraikuntzan eta zenbait industria-jardueratan Azalpenak Lan-merkatuan erabiltzen diren definizioen ikuspuntua «merkantilista» dela esan ohi da. Soilik lana diru truke, soldata baten truke, eginez gero jotzen da biztanle hori landuntzat. Gainerako lanak (adibidez, etxeko lanak edo boluntarioen egitekoak) ez dira kontuan hartzen biztanlea landun gisa sailkatzeko. Biztanleen sailkapena lan-merkatuan Potentzialki aktiboak: Ez-aktiboak: Aktiboak: Landunak: Langabeak: Lan egiteko edadean dauden biztanleak, sailkapenaren arabera tartekoak edo 16tik gorakoak. Potentzialki aktiboak diren biztanleak, baina lan-merkatuan ez-aktibo gisa sailkatzen direnak: ikasleak, jubilatuak, pentsiodunak, etxeko lanetan aritzen direnak, etab. Landunak eta langabeak Soldatapekoak eta beren kontura lanean ari direnak, jardunaldi osoan nahiz partzialean, epe mugatuan nahiz mugagabean. Lanik gabe dauden biztanleak, baina aktiboki lana bilatzen ari direnak; etsita lana bilatzeari utzi diotenak ez dira langabeak. 21

23 Ekonomiarako Sarrera II: Makroekonomiaren Oinarriak 2.6. Langabeen profila Enuntziatua Biztanle multzo batzuetan langabezia-tasa altuagoa izan ohi da, eta krisialdietan haien egoera oraindik gehiago okertu ohi da. Langabezia arazo larria da ekonomiaren ikuspuntutik, baina haren eraginak harago doaz, zeren luzaroan lanik gabe izan ondoren biztanle batzuek beren buruenganako konfiantza ere galtzen baitute. Langabeen profila analizatzeko datu batzuk bildu dira beheko taulan eta grafikoan. EAEko 16 urte eta gehiagoko biztanle aktiboak eta landunak adinaren arabera. IV. lauhilekoa (milaka) Aktiboak Landunak Guzt eta + Guzt eta ,1 71,0 589,5 345,5 956,9 63,0 555,4 338, ,9 56,7 593,5 373,7 976,4 50,1 562,5 363, (b) 1.040,9 43,4 522,0 475,5 889,9 28,6 437,7 423,6 (b) Behin-behinekoak Iturria: EUSTAT. Biztanleria jardueraren arabera sailkatzeko inkesta. Egileak moldatua. Iraupen luzeko langabezia-tasa (16-74 urte) herrialdeka (biztanle aktiboen %) % Eusk al AE Alemania Espainia Fr antzia Gr ezia Por tugal Iturria: Eurostat eta EUSTAT. Egileak moldatua. 22

24 2. EAEko atzeraldi ekonomikoaren aztarnak Saiatu honako galdera hauei erantzuten: 1. Kalkulatu 2008ko eta 2015eko langabezia-tasak adin-talde bakoitzean. Zer taldetan handitu da gehien langabe kopurua? Eta zer taldetan handitu da langabezia-tasa gehien ehunekotan? 2. Grafikoari begira, zer herrialdetan da larriena iraupen luzeko langabeziaren arazoa? Nabaritu al da hobekuntzarik azken datuetan? Saiatu iraupen luzeko langabeen profila imajinatzen (adina, prestakuntza-maila, etab.). 23

25 Ekonomiarako Sarrera II: Makroekonomiaren Oinarriak Ebazpena 1. Kalkulatu 2008ko eta 2015eko langabezia-tasak adin-talde bakoitzean. Zer taldetan handitu da gehien langabe kopurua? Eta zer taldetan handitu da langabezia-tasa gehien ehunekotan? Lehendabizi adin-talde bakoitzeko langabe kopurua kalkulatu behar dugu. Horretarako, honako formula hau erabiliko dugu: Langabeak = Aktiboak Landunak. (milaka) Langabeak = Aktiboak - Landunak Guzt eta ,9-976,4 = 47,5 56,7-50,1 = 6,6 593,5-562,5 = 31,0 373,7-363,8 = 9, (b) 1.040,9-889,9 = 151,0 43,4-28,6 = 14,8 522,0-437,7 = 84,3 475,5-423,6 = 51, Langabezia! tasa 16! Langabezia! tasa 16!24 = = Langabeak Bizt. Aktiboak 16-24!100 = 6,6!100 = %11,6 56,7 Langabeak ,8!100 =!100 = %34,1 Bizt. Aktiboak , Langabezia! tasa 25! Langabezia! tasa 25!44 = = Langabeak Bizt. Aktiboak 25-44!100 = 31,0!100 = %5,2 593,5 Langabeak Bizt. Aktiboak 25-44!100 = 84,3!100 = %16,1 522,0 Langabezia! tasa = Langabezia! tasa = Langabeak 45+ Bizt. Aktiboak 45+!100 = 9,9!100 = %2,6 373,7 Langabeak 45+ Bizt. Aktiboak 45+!100 = 51,9!100 = %10,9 475,5 Eustatek egindako inkestaren arabera langabe kopurua gehien handitu diren adin-taldeak eta 45+ dira ( eta , hurrenez hurren). Halere, ehunekotan, langabezia-tasa bereziki multzo gazteenean handitu da (23,5 puntu), eta, ondorioz, urte-tartean da bereziki larria langabeziaren arazoa. 24

26 2. EAEko atzeraldi ekonomikoaren aztarnak 2. Grafikoari begira, zer herrialdetan da larriena iraupen luzeko langabeziaren arazoa? Nabaritu al da hobekuntzarik azken datuetan? Saiatu iraupen luzeko langabeen profila imajinatzen (adina, prestakuntza-maila, etab.). Grezian biztanle aktiboen ia % 20 da iraupen luzeko langabea (urtebete jarraian lana bilatzen baina lanik aurkitu gabe). Ondoren, Espainia azaltzen zaigu (% inguru), eta, jarraian, EAE (% 10). Kontrako muturrean, Alemanian soilik biztanle aktiboen %2-3 dago halako egoera kezkagarrian. Eskuarki, iraupen luzeko langabeek ikasketa-maila baxua dute, eta adinean sartuxeak dira (45-55). Biztanle horientzat izaten da zailen lana aurkitzea, enpresek askotan nahiago izaten baitute pertsona gazteagoak eta prestakuntza-maila altuagokoak kontratatzea. 25

27 Ekonomiarako Sarrera II: Makroekonomiaren Oinarriak 2.7. Langileen erosahalmena Enuntziatua Lanean dauden biztanleen egoera ekonomikoa ulertzeko garrantzitsua da haien erosahalmena aztertzea. Egiteko horretarako eskuarki Kontsumoko Prezioen Indizearen (KPIaren) datuak erabiltzen dira. Aztertu beheko taulan eta grafikoan jasota dauden datuak. EAEko KPIa eta soldatak KPIa* (oinarria 2011=100) 87,6 95,5 104,8 104,1 Soldata nominala (euro korronteak) * Abenduko datuak. Oinarria urteko batezbestekoa = 100. Iturria: INE. Kontsumoko Prezioen Indizea. Lan-kostuen hiruhilekoko inkesta. Egileak moldatua. EAEko eta Espainiako KPIa. Abenduko datuak (oinarria 2011ko batezbestekoa = 100) KPIa EAE Espainia Iturria: INE. Kontsumoko Prezioen Indizea. Egileak moldatua. Saiatu honako galdera hauei erantzuten: 1. Zein izan da eta urteen arteko inflazio-tasa EAEn? Eta eta urteen artekoa? Eta zein 2011 eta 2014 arteko inflazio-tasa? 2. Zein da langileen soldata erreala urtean? Eta zein urtean? Kalkulatu soldata errealaren aldakuntza-tasa bi urte horien artean. Emaitza horren arabera, zer urtetan irabazten dute langileek diru gehien? 3. Grafikoan azaltzen denez KPIaren bilakaera oso antzekoa da EAEn eta Espainian. Komentatu indizearen eboluzioa tartean, eta tartean. 26

28 2. EAEko atzeraldi ekonomikoaren aztarnak Ebazpena 1. Zein izan da eta urteen arteko inflazio-tasa EAEn? Eta eta urteen artekoa? Eta zein 2011 eta 2014 arteko inflazio-tasa? Inflazio-tasa zein izan den jakiteko Kontsumoko Prezioen Indizearen aldakuntza-tasa kalkulatu behar dugu.! 2013!14 = KPI2014! KPI 2013!100 = 104,1!104,8!100 =!% 0,67 KPI ,8! 2008!14 = KPI2014! KPI 2008 KPI 2008!100 = 104,1! 95,5!100 = % 9,01 95,5! 2008!14 = KPI2014! KPI 2008 KPI 2008!100 = 104,1! 95,5!100 = % 9,01 95,5 2013ko abendutik 2014ko abendura arteko inflazio-tasa negatiboa izan zen ( % 0,67), hots, deflazioa gertatu zen (prezioen beherakada). 2008ko abendutik 2014ko abendura artean, berriz, inflazio-tasa positiboa izan zen, % 9,01, hain zuzen ere. Azkenik, 2011ko abenduko batez besteko KPIaren eta 2014ko abendukoaren arteko inflazio-tasa % 4,1 izan zen; 2011 oinarri-urtea denez (KPI 2011 =100), berehalakoa da emaitza hori. 2. Zein da langileen soldata erreala urtean? Eta zein urtean? Kalkulatu soldata errealaren aldakuntza-tasa bi urte horien artean. Emaitza horren arabera, zer urtetan irabazten dute langileek diru gehien? Soldata erreala kalkulatzeko inflazioaren eragina baztertu behar dugu; euro korronte horiekin ondasun gehiago ala gutxiago kontsumi dezakegun jakin behar dugu, eta horretarako euro korronte horiek euro konstante bihurtuko ditugu. KPIaren oinarri-urtea 2011 denez (KPI 2011 =100), urte hori erabiliko dugu erreferentzia moduan kontsumoko prezioen eboluzioa alde batera uzteko Soldata Nominala Soldata Erreala 2008 =!100 = 1.837!100 =1.923,5 euro (konstanteak) KPI , Soldata Nominala Soldata Erreala 2014 =!100 = 1.956!100 =1.879 euro (konstanteak) KPI ,1 Soldata Erreala HT 2008!14 = Sold. Erreala 2014!Sold. Erreala 2008 Sold. Erreala 2008!100 = 1.879!1.923,5!100 =!%2, ,5 27

29 Ekonomiarako Sarrera II: Makroekonomiaren Oinarriak Nahiz eta tartean EAEko langileen soldata handitu egin den balio nominalean (ia 120 euro gehiago hilean), prezioen eboluzioa kontuan hartzean argi azaltzen da soldata erreala hots, langileen erosahalmena murriztu egin dela. Euro korronte gehiagorekin langileek ondasun gutxiago erostea daukate, ondasunen prezioak neurri handiagoan igo baitira. Zehazki, soldata erreala % 2,32 txikitu da. 3. Grafikoan azaltzen denez KPIaren bilakaera oso antzekoa da EAEn eta Espainian. Komentatu indizearen eboluzioa tartean, eta tartean eta 2012 artean EAEko KPIa gorako bidean mantentzen da, urte batzuetan pixka bat motelago eta besteetan pixka bat indartsuago. Ondorioz, inflazio-tasa betiere positiboa da, gehienean % 2-3 ingurukoa. 2012tik aurrera, ordea, KPIa apenas igotzen da, eta urtean beherakadatxoa ere gertatzen da. Hamarkadan zehar EAEko eta Espainiako prezioen indizeen eboluzioa oso antzekoa da, eta soilik tartean kokatzen da indizea maila baxuagoan Espainian Azalpenak Inflazioarekin lotutako zenbait fenomeno berezi ezagutzea komeni zaigu, ohikoa baita horiei buruz aritzea ekonomia-artikuluetan eta antzeko iruzkinetan. Hiperinflazioa: Desinflazioa: Deflazioa: Estanflazioa: Inflazio-tasak positiboak eta oso-oso altuak, kontrolik gabeko prezioen gorakada (% 50 hilean edo antzekoak) Inflazio-tasak apaltzen dira, baina inflazio-tasa balio positiboetan mantentzen da Inflazio-tasak negatiboak, prezio-maila orokorraren beherakada, krisialdi edo atzeraldi ekonomikoetan Inflazio-tasa eta desenplegu-maila altuak aldi berean jazotzen direnean Gehigarri interesgarriak Hasiera batean pentsa dezakegu deflazioa biztanleentzat onuragarria dela: kontsumo-ondasunen prezioa jaisten bada soldata berarekin ondasun gehiago erosteko aukera izango dugu. Halere, errealitatea ez da horren sinplea, eta historian zehar gertatutako adibideek erakusten digute deflazio-egoera luzatzen bada arazo larria bihurtu daitekeela. Pentsa, datorren hilabetean ondasunak merkeago izango badira, zertarako erosi gaur? Ideia hori zabaltzen bada, kontsumoa geroratzeko eta gutxiago kontsumitzeko joera orokortuko da, eta horren ondorioz enpresen salmenta-maila apalduko da, langile gutxiago beharko dira, kaleratzeak hedatuko dira, etab. Japonia da deflazioaren adibide tipikoa, eta esaten da 1990eko hamarkadatik aurrera izaniko hazkunde-tasa baxuak, neurri batean, inflazio-tasa baxuekin edo negatiboekin erlazionatuta daudela. 28

30 2. EAEko atzeraldi ekonomikoaren aztarnak Deflazioaren kontrakoa hiperinflazioa da, hau da, inflazio-tasa izugarri altuak. Prezioen gorakada horren gailurrean, zirkulazioan dauden billeteen eta txanponen balioa oso azkar txikitzen da, eta egun gutxian ondasun gutxi eros daitezke ordaintzeko tresna horiekin. Horregatik, banku zentralek gero eta zenbateko handiagoko billeteak inprimatzen dituzte, baina berriro ere horien balioa abiada bizian desagertzen da. Ohiko adibidea Weimarren Errepublika da ( ); hain zen larria hiperinflazioaren arazoa non billeteak paper moduan erabiltzen baitziren sutondoak pizteko eta hotzari aurre egiteko. 29

31 Ekonomiarako Sarrera II: Makroekonomiaren Oinarriak 3. Ondasun-merkatuen dinamika: berdelaren merkatua 3.1. Arrantza-ontziko kapitainen eskaintza Enuntziatua Imajinatu Getariako kaira hiru arrantza-ontzi sartzen direla berdelez gainezka, 30 tona berdel guztira. Ontzi guztietako kapitainek beren harrapakinak saldu nahi dituzte, eta horretarako lonjara doaz berdelak saltzera. Beheko tauletan jasotzen da kapitain bakoitza prezioaren arabera saltzeko prest dagoen kopurua: 1. kapitaina 2. kapitaina 3. kapitaina Euro / Kilo Tonak Euro / Kilo Tonak Euro / Kilo Tonak Datu horiek erabilita, saiatu galdera hauei erantzuten: 1. Zein da berdelak merkeen saltzeko prest dagoen kapitaina? Eta garestien? Zein izan daitezke berdelak garestiago (merkeago) eskaintzeko arrazoiak? 2. Hiru ontzien harrapakinak kontuan hartuta, guztira zenbat tona berdel eskainiko dira prezio bakoitzean? Taula batean jaso zure kalkuluak. 3. Grafikoki azaldu aurreko taulan jasotako datuak. Prezioa Y ardatzean eta tonak X ardatzean adierazi. 4. Nolakoa da grafikoan ageri den kurba hori, gorakorra ala beherakorra? Zergatik? 30

32 3. Ondasun-merkatuen dinamika: berdelaren merkatua Ebazpena 1. Zein da berdelak merkeen saltzeko prest dagoen kapitaina? Eta garestien? Zein izan daitezke berdelak garestiago (merkeago) eskaintzeko arrazoiak? 1. kapitaina da harrapakinak merkeen saltzeko prest dagoena; aldiz, 3. kapitainak eskaintzen ditu berdelak preziorik garestienean. Berdelak garestiago eskaintzeko arrazoiak hainbat izan daitezke; adibidez, 3. kapitainaren ontziak gasolio gehiago kontsumi dezake (zaharragoa edo pisutsuagoa delako), tripulazioaren soldatak altuagoak izan daitezke, edo kapitainak diru gehiago eskuratzeko asmoa izan dezake etxeko fakturak ordaintzeko. 2. Hiru ontzi horien harrapakinak kontuan hartuta, guztira zenbat tona berdel eskainiko dira prezio bakoitzean? Taula batean jaso zure kalkuluak. Eskaintza guztira Euro / Kilo Tonak Grafiko batean azaldu aurreko taulan jasotako datuak. Prezioa Y ardatzean eta tonak X ardatzean adierazi. 7 6 Q S 5 /kg Tona ber del 4. Nolakoa da grafikoan ageri den kurba hori, gorakorra ala beherakorra? Zergatik? Kurba gorakorra da. Prezio baxuetan kapitainek eskaintzen duten kopurua txikia da, eta prezioa altuagoa den neurrian kopuru hori betiere handitu egiten da. 31

33 Ekonomiarako Sarrera II: Makroekonomiaren Oinarriak 3.2. Kontserba-enpresen, arrain-denden eta jatetxeen eskaria Enuntziatua Aurreko ariketari helduta, hiru erosle joan dira Getariako lonjara berdelak erostera: kontserba-enpresa baten nagusia, arrain-denda kate baten jabea, eta herriko jatetxe-frankizia baten arduraduna. Beheko tauletan jasotzen da horietariko bakoitza prezioaren arabera erosteko prest dagoen kopurua: Kontserba-enpresa Arrain-dendak Jatetxeak Euro / Kilo Tonak Euro / Kilo Tonak Euro / Kilo Tonak Datu horiek erabilita, saiatu galdera hauei erantzuten: 1. Guztira zenbat tona berdel erosi nahi dira prezio bakoitzean? Taula batean jaso zure kalkuluak, eta grafikoki azaldu. 2. Nolakoa da grafikoan ageri den kurba hori, gorakorra ala beherakorra? Zergatik? 3. Zein da guztira erosi nahi den tona kopurua? Eta 3.1 ariketaren arabera salgai dagoena? 4. Demagun lonjan salmenta bakarra egiteko aukera dagoela. Grafiko batean azaldu eskaria (Q D ) eta 3.1 ariketako eskaintza-kurba (Q S ). Zenbat tona salduko dira? Eta zer preziotan? 32

34 3. Ondasun-merkatuen dinamika: berdelaren merkatua Ebazpena 1. Guztira zenbat tona berdel erosi nahi dira prezio bakoitzean? Taula batean jaso zure kalkuluak, eta grafikoki azaldu. Eskaria guztira Euro / Kilo Tonak /kg Tona ber del Q D 2. Nolakoa da grafikoan ageri den kurba hori, gorakorra ala beherakorra? Zergatik? Kurba beherakorra da. Prezio altuetan erosleek erosi nahi duten kopurua txikia da, eta prezioa baxuagoa den neurrian kopuru hori betiere txikitu egiten da. 3. Zein da guztira erosi nahi den tona kopurua? Eta 3.1 ariketaren arabera salgai dagoena? 40 tona berdel erosi nahi dira, baina bakarrik 30 tona daude salgai. 4. Demagun lonjan salmenta bakarra egiteko aukera dagoela. Grafiko batean azaldu eskaria (Q D ) eta 3.1 ariketako eskaintza-kurba (Q S ). Zenbat tona salduko dira? Eta zer preziotan? 25 tona berdel salduko dira eta prezioa 3 euro/kilo izango da, prezio horretan eskaintzen eta eskatzen den berdel kopurua berdina baita. 33

35 Ekonomiarako Sarrera II: Makroekonomiaren Oinarriak Prezioa 3 euro/kilo baino altuago denean, erosleek erosi nahi duten kopurua arrantzaleek saldu nahi dutena baino txikiagoa da, eta arrantzaleek prezioa jaitsi beharko dute. Prezioa 3 euro/kilo baino baxuagoa denean, erosleek erosi nahi duten kopuru baino txikiagoa eskaintzen dute arrantzaleek, eta erosleek gehiago ordaindu beharko dute. Beraz, 5 tona saldu gabe geldituko dira. Arrantzaleek harrapakin horiek izoztu beharko dituzte beste egun batean saltzeko. Prezioa ( /kg.) p E Q S Q D k 0 K opur ua (tona ber del) Azalpenak Eskaintza-kurba: Eskari-kurba: Merkatu-oreka: Ondasun baten merkatuan saltzaileek prezio guztietan eskaintzen duten unitate kopurua islatzen du kurba honek; betiere gorakorra da: zenbat eta prezio handiagoa orduan eta kopuru handiagoa eskaintzen da. Ondasun baten merkatuan erosleek prezio guztietan erosi nahi duten unitate kopurua islatzen du kurba honek; betiere beherakorra da: zenbat eta prezio handiagoa orduan eta kopuru txikiagoa erosi nahi da. Merkatua oreka-mailan dagoenean prezio horretan eskaintzen eta erosi nahi diren kopuruak berdinak dira, ez dago gehiegizko eskaintzarik, ezta gehiegizko eskaririk ere Adi! Maiz, grafikoak egiteko orduan ikasleek ez dute adierazten ardatzetan neurtzen den aldagaia, ezta islatutako kurben edo zuzenen aldagaien izena. Horrela denean, irakurleak ez du modurik grafiko horretan zer adierazi nahi den ulertzeko. Hortaz, gomendatzen da ardatz eta kurba 34

36 3. Ondasun-merkatuen dinamika: berdelaren merkatua bakoitza berehala identifikatzea; modu horretan ez baita arazorik sortuko ahaztutako egitekoekin Gehigarri interesgarriak Kontuan hartu ariketa hau ondasun-merkatuen oinarrizko mekanismoak ulertzeko prestatuta dagoela. Ariketa honen ebazpena ez da errealitatean arrain-lonjetan lortuko litzatekeena; hainbat arrazoi daude horretarako: 1) Berdelak ez dira ondasun homogeneoa; eskuarki tamaina eta kalitate ezberdinekoak dira, eta arrantzaleek kaxa ezberdinetan banatzen dituzte kalitate handiagoko (txikiagoko) arrainak, salmenta hasi baino lehen. 2) Lonjetan lote bakoitza saltzeko beheranzko eskaintza-sistema erabili ohi da; prezio altuenetik baxuenerantz eskaintzen dira, eta lote bakoitzarengatik gehien pagatzen duenak erosten ditu berdelak. Haatik, gure ebazpenean jo dugu eskaintza eta eskaria osorik topatzen direla aurrez aurre merkatuan, eta arrantzaleek ez dutela aukerarik prezioak modu horretan diskriminatzeko (prezioa diskriminatzeko antzeko sistemak monopolioetan eta oligopolioetan erabiltzen dira, hots, saltzaile bakar batek edo gutxi batzuek botere handia duten merkatuetan). Ondorioz, gure ebazpenean kontsumitzaile batzuek eskaintza-sisteman baino prezio baxuagoa pagatzen dute. Pentsatu zeinek. 3) Arrantzaleek berdelak fresko saltzeko pizgarriak dituzte izoztuz gero haien prezioa baxuagoa izaten baita (kontserbak egiteko erabiltzen da izoztutako berdela). 35

37 Ekonomiarako Sarrera II: Makroekonomiaren Oinarriak 3.3. Eguraldi makurraren eragina Enuntziatua Enbata iritsi da Gipuzkoako kostaldera, eta kapitainek arrisku handiak hartu behar dituzte berdelak arrantzatzera joateko. Azkenean, 3. kapitainak kaian gelditzea erabaki du, eta gainerako kapitainek azkar hartu dute bueltako bidea. Gaur, harrapakin kopurua aurreko egunean baino askoz txikiagoa izan da, 15 berdel tona guztira. Beheko tauletan jasotzen da kapitain bakoitza prezioaren arabera saltzeko prest dagoen kopurua: 1. kapitaina 2. kapitaina 3. kapitaina Euro/kilo Tonak Euro/kilo Tonak Euro/kilo Tonak Saiatu galdera hauei erantzuten: 1. Grafiko batean azaldu 3.1 ariketako eskaintza-kurba (Q S ), eta grafiko beran jaso berdelen eskaintza-kurba eguraldia makurtu ondoren (Q S ). Zer gertatzen da eskaintza-kurbarekin eguraldia makurra denean? 2. Demagun 3.2 ariketako eskari-kurba mantentzen dela. Zenbat tona salduko dira orain? Eta zer preziotan? Grafiko batean azaldu. Konparatu oreka-maila berriaren emaitzak 3.2 ariketaren emaitzekin. 36

38 3. Ondasun-merkatuen dinamika: berdelaren merkatua Ebazpena 1. Grafiko batean azaldu 3.1 ariketako eskaintza-kurba (Q S ), eta grafiko berean jaso berdelen eskaintza-kurba eguraldia makurra denean (Q S ). Zer gertatzen da eskaintza-kurbarekin, eguraldia makurra denean? Eguraldia makurtzean eskaintza-kurba ezkerralderantz lekualdatzen da: prezio berean lehen baino berdel gutxiago eskaintzen da. Prezioa Q S' Q S K opur ua 2. Demagun 3.2 ariketako eskari-kurba mantentzen dela. Zenbat tona salduko dira orduan? Eta zer preziotan? Grafiko batean azaldu. Konparatu oreka-maila berriaren emaitzak 3.2 ariketako emaitzekin. Eskaintza txikitzean 11 tona berdel salduko lirateke, 4 euroan. Hortaz, eguraldi makurraren eragina bikoitza litzateke: batetik, berdelaren prezioa igotzea, eta, bestetik, saldutako kopurua txikitzea. Prezioa p 1 p Q S' Q S E' E Q D k 1 k 0 K opur ua 37

7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA. x i n i N i f i

7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA. x i n i N i f i 7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA 1. Osatu ondorengo maiztasun-taula: x i N i f i 1 4 0.08 2 4 3 16 0.16 4 7 0.14 5 5 28 6 38 7 7 45 0.14 8 2. Ondorengo banaketaren batezbesteko aritmetikoa 11.5 dela

Διαβάστε περισσότερα

DERIBAZIO-ERREGELAK 1.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. ( ) ( )

DERIBAZIO-ERREGELAK 1.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. ( ) ( ) DERIBAZIO-ERREGELAK.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. Izan bitez D multzo irekian definituriko f funtzio erreala eta puntuan deribagarria dela esaten da baldin f ( f ( D puntua. f zatidurak

Διαβάστε περισσότερα

Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala

Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala eta limitearen teorema zentrala Josemari Sarasola Estatistika enpresara aplikatua Josemari Sarasola Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala 1 / 13 Estatistikan gehien erabiltzen den banakuntza

Διαβάστε περισσότερα

Poisson prozesuak eta loturiko banaketak

Poisson prozesuak eta loturiko banaketak Gizapedia Poisson banaketa Poisson banaketak epe batean (minutu batean, ordu batean, egun batean) gertaera puntualen kopuru bat (matxura kopurua, istripu kopurua, igarotzen den ibilgailu kopurua, webgune

Διαβάστε περισσότερα

Mikroekonomia I. Gelan lantzeko ikasmaterialak.

Mikroekonomia I. Gelan lantzeko ikasmaterialak. Mikroekonomia I. Gelan lantzeko ikasmaterialak. Egilea(k) Andoni Maiza Larrarte* * Eduki gehienak Zurbanok (1989), eta Ansa, Castrillón eta Francok (2011) prestatutako ikasmaterialetatik hartu dira. Egileak

Διαβάστε περισσότερα

Makroekonomiarako sarrera

Makroekonomiarako sarrera Makroekonomiarako sarrera Galder Guenaga Garai Segundo Vicente Ramos EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Aurkibidea Hitzaurrea. 1. GAIA: Makroekonomiaren ikuspegi orokorra. 1.1. Makroekonomia:

Διαβάστε περισσότερα

DBH3 MATEMATIKA ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1. Aixerrota BHI MATEMATIKA SAILA

DBH3 MATEMATIKA ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1. Aixerrota BHI MATEMATIKA SAILA DBH MATEMATIKA 009-010 ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1 ALJEBRA EKUAZIOAK ETA EKUAZIO SISTEMAK. EBAZPENAK 1. Ebazpena: ( ) ( x + 1) ( )( ) x x 1 x+ 1 x 1 + 6 x + x+ 1 x x x 1+ 6 6x 6x x x 1 x + 1 6x x

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori,

Διαβάστε περισσότερα

1. Gaia: Mekanika Kuantikoaren Aurrekoak

1. Gaia: Mekanika Kuantikoaren Aurrekoak 1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 12 Laburpena 1 Uhin-Partikula Dualtasuna 2 Trantsizio Atomikoak eta Espektroskopia Hidrogeno Atomoaren Espektroa Bohr-en Eredua 3 Argia: Partikula (Newton)

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Teoria ekonomikoa, mikroekonomia eta makroekonomia

1.2. Teoria ekonomikoa, mikroekonomia eta makroekonomia 1. MAKROEKONOMIA: KONTZEPTUAK ETA TRESNAK. 1.1. Sarrera Lehenengo atal honetan, geroago erabili behar ditugun oinarrizko kontzeptu batzuk gainbegiratuko ditugu, gauzak nola eta zergatik egiten ditugun

Διαβάστε περισσότερα

= 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua.

= 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua. 1 ARIKETA Kalkulatu α : 4x+ 3y+ 10z = 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua. Aurki ezazu α planoak eta PH-k osatzen duten angelua. A'' A' 27 A''1 Ariketa hau plano-aldaketa baten bidez ebatzi

Διαβάστε περισσότερα

Inekuazioak. Helburuak. 1. Ezezagun bateko lehen orria 74 mailako inekuazioak Definizioak Inekuazio baliokideak Ebazpena Inekuazio-sistemak

Inekuazioak. Helburuak. 1. Ezezagun bateko lehen orria 74 mailako inekuazioak Definizioak Inekuazio baliokideak Ebazpena Inekuazio-sistemak 5 Inekuazioak Helburuak Hamabostaldi honetan hauxe ikasiko duzu: Ezezagun bateko lehen eta bigarren mailako inekuazioak ebazten. Ezezagun bateko ekuaziosistemak ebazten. Modu grafikoan bi ezezaguneko lehen

Διαβάστε περισσότερα

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna Metika espazioan ANGELUAK 1. Bi zuzenen ateko angeluak. Paalelotasuna eta pependikulatasuna eta s bi zuzenek eatzen duten angelua, beaiek mugatzen duten planoan osatzen duten angeluik txikiena da. A(x

Διαβάστε περισσότερα

ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu

ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu I. ebazkizuna Ekoizpen-prozesu batean pieza bakoitza akastuna edo

Διαβάστε περισσότερα

I. ebazkizuna (1.75 puntu)

I. ebazkizuna (1.75 puntu) ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2017ko uztailaren 7a, 15:00 Iraupena: Ordu t erdi. 1.75: 1.5: 1.25: 1.5: 2: I. ebazkizuna (1.75 puntu) Bi finantza-inbertsio hauek dituzu

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Estatistika deskribatzailea.

6.1. Estatistika deskribatzailea. 6. gaia Ariketak. 6.1. Estatistika deskribatzailea. 1. Zerrenda honek edari-makina baten aurrean dauden 15 bezerok txanpona sartzen duenetik edaria atera arteko denbora (segundotan neurtuta) adierazten

Διαβάστε περισσότερα

ESTATISTIKA ETA DATUEN ANALISIA. Azterketa ebatziak ikasturtea Donostiako Ekonomia eta Enpresa Fakultatea. EHU

ESTATISTIKA ETA DATUEN ANALISIA. Azterketa ebatziak ikasturtea Donostiako Ekonomia eta Enpresa Fakultatea. EHU ESTATISTIKA ETA DATUEN ANALISIA Azterketa ebatziak. 2018-2019 ikasturtea Donostiako Ekonomia eta Enpresa Fakultatea. EHU Egilea eta irakasgaiaren irakaslea: Josemari Sarasola Gizapedia gizapedia.hirusta.io

Διαβάστε περισσότερα

Solido zurruna 2: dinamika eta estatika

Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Gaien Aurkibidea 1 Solido zurrunaren dinamikaren ekuazioak 1 1.1 Masa-zentroarekiko ekuazioak.................... 3 2 Solido zurrunaren biraketaren dinamika 4 2.1

Διαβάστε περισσότερα

Ikerketa Zientifiko eta Garapen Tekonologikoko Jarduerei Buruzko Estatistika (I+G) Emaitzen analisia

Ikerketa Zientifiko eta Garapen Tekonologikoko Jarduerei Buruzko Estatistika (I+G) Emaitzen analisia Ikerketa Zientifiko eta Garapen Tekonologikoko Jarduerei Buruzko Estatistika (I+G) Emaitzen analisia u 2005 Aurkibidea 1. SARRERA 2 2. 2005. URTEKO EMAITZAK 3 3. I+G GASTUAREN BANAKETA LURRALDEKA 8 4.

Διαβάστε περισσότερα

1 Aljebra trukakorraren oinarriak

1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1.1. Eraztunak eta gorputzak Geometria aljebraikoa ikasten hasi aurretik, hainbat egitura aljebraiko ezagutu behar ditu irakurleak: espazio bektorialak, taldeak, gorputzak,

Διαβάστε περισσότερα

3. Ikasgaia. MOLEKULA ORGANIKOEN GEOMETRIA: ORBITALEN HIBRIDAZIOA ISOMERIA ESPAZIALA:

3. Ikasgaia. MOLEKULA ORGANIKOEN GEOMETRIA: ORBITALEN HIBRIDAZIOA ISOMERIA ESPAZIALA: 3. Ikasgaia. MLEKULA RGAIKE GEMETRIA: RBITALE IBRIDAZIA KARB DERIBATUE ISMERIA ESPAZIALA Vant off eta LeBel-en proposamena RBITAL ATMIKE IBRIDAZIA ibridaio tetragonala ibridaio digonala Beste hibridaioak

Διαβάστε περισσότερα

ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi

ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi I. ebazkizuna (2.25 puntu) Poisson, esponentziala, LTZ Zentral

Διαβάστε περισσότερα

6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana

6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana 6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da: - Batezbestekoaren estimazioa biztanlerian kalkulatzeko. - Proba parametrikoak

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: MATEMATIKAKO ARIKETAK. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori, datorren

Διαβάστε περισσότερα

9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomiko

9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomiko 9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomikoak 1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 21 Laburpena 1 Espektroskopiaren Oinarriak 2 Hidrogeno Atomoa Espektroskopia Esperimentua

Διαβάστε περισσότερα

Prezioegonkortasuna: zergatik da garrantzitsua zuretzat? Ikaslearentzako informazio-orriak

Prezioegonkortasuna: zergatik da garrantzitsua zuretzat? Ikaslearentzako informazio-orriak Prezioegonkortasuna: zergatik da garrantzitsua zuretzat? Ikaslearentzako informazio-orriak Zer eros dezakezu 10 urokin? Bi CD bakun, edo gustukoen duzun asteko aldizkaria hilabetean zehar? Dena dela, inoiz

Διαβάστε περισσότερα

ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK 1.- LEHEN DEFINIZIOAK Jatorri edo erpin berdina duten bi zuzenerdien artean gelditzen den plano zatiari, angelua planoan deitzen zaio. Zirkunferentziaren zentroan erpina duten

Διαβάστε περισσότερα

Hirukiak,1. Inskribatutako zirkunferentzia. Zirkunskribatutako zirkunferentzia. Aldekidea. Isoszelea. Marraztu 53mm-ko aldedun hiruki aldekidea

Hirukiak,1. Inskribatutako zirkunferentzia. Zirkunskribatutako zirkunferentzia. Aldekidea. Isoszelea. Marraztu 53mm-ko aldedun hiruki aldekidea Hirukiak, Poligonoa: elkar ebakitzen diren zuzenen bidez mugatutako planoaren zatia da. Hirukia: hiru aldeko poligonoa da. Hiruki baten zuzen bakoitza beste biren batuketa baino txiakiago da eta beste

Διαβάστε περισσότερα

Aldagai Anitzeko Funtzioak

Aldagai Anitzeko Funtzioak Aldagai Anitzeko Funtzioak Bi aldagaiko funtzioak Funtzio hauen balioak bi aldagai independenteen menpekoak dira: 1. Adibidea: x eta y aldeetako laukizuzenaren azalera, S, honela kalkulatzen da: S = x

Διαβάστε περισσότερα

Ikerketa Zientifiko eta Garapen Tekonologikoko Jarduerei Buruzko Estatistika (I+G) Emaitzen analisia

Ikerketa Zientifiko eta Garapen Tekonologikoko Jarduerei Buruzko Estatistika (I+G) Emaitzen analisia Ikerketa Zientifiko eta Garapen Tekonologikoko Jarduerei Buruzko Estatistika (I+G) Emaitzen analisia u 2004 Aurkibidea 1. SARRERA 2 2. 2004KO EMAITZAK 3 3. I+GKO GASTUAREN LURRALDE BANAKETA 8 4. ZENTRO

Διαβάστε περισσότερα

6 INBERTSIOA ENPRESAN

6 INBERTSIOA ENPRESAN 6 INBERTSIOA ENPRESAN 6.1.- INBERTSIO KONTZEPTUA 6.2.- INBERTSIO MOTAK 6.3.- DIRUAREN BALIOA DENBORAN ZEHAR 6.2.1.- Oinarrizko hainbat kontzeptu 6.2.2.- Etorkizuneko kapitalen gutxietsien printzipioa 6.2.3.-

Διαβάστε περισσότερα

ESTATISTIKA ETA DATUEN ANALISIA. BIGARREN ZATIA: Praktika. Data: 2012ko ekainaren 25. Ordua: 12:00

ESTATISTIKA ETA DATUEN ANALISIA. BIGARREN ZATIA: Praktika. Data: 2012ko ekainaren 25. Ordua: 12:00 ESTATISTIKA ETA DATUEN ANALISIA. BIGARREN ZATIA: Praktika. I. ebazkizuna Data: 2012ko ekainaren 25. Ordua: 12:00 Makina bateko erregai-kontsumoa (litrotan) eta ekoizpena (kilotan) jaso dira ordu batzuetan

Διαβάστε περισσότερα

Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK

Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK GORAKORTASUNA ETA BEHERAKORTASUNA MAIMOAK ETA MINIMOAK

Διαβάστε περισσότερα

4. Hipotesiak eta kontraste probak.

4. Hipotesiak eta kontraste probak. 1 4. Hipotesiak eta kontraste probak. GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da ikerketa baten: - Helburua adierazteko. - Hipotesia adierazteko - Hipotesi nulua adierazteko - Hipotesi nulu estatistikoa

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA TEORIA 1. (2012/2013) Argiaren errefrakzioa. Guztizko islapena. Zuntz optikoak. Azaldu errefrakzioaren fenomenoa, eta bere legeak eman. Guztizko islapen a azaldu eta definitu

Διαβάστε περισσότερα

KANTEN ETIKA. Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat.

KANTEN ETIKA. Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat. EN ETIKA Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat. Kantek esan zuen bera baino lehenagoko etikak etika materialak zirela 1 etika materialak Etika haiei material esaten zaie,

Διαβάστε περισσότερα

2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK

2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK 2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK Gaur egun, dispositibo elektroniko gehienak erdieroale izeneko materialez fabrikatzen dira eta horien ezaugarri elektrikoak dispositiboen funtzionamenduaren oinarriak dira.

Διαβάστε περισσότερα

OREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA

OREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA GAIEN ZERRENDA Nola lortzen da oreka kimikoa? Oreka konstantearen formulazioa Kc eta Kp-ren arteko erlazioa Disoziazio-gradua Frakzio molarrak eta presio partzialak Oreka kimikoaren noranzkoa Le Chatelier-en

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa Elektroteknia: Ariketa ebatzien bilduma LANBDE EKMENA LANBDE EKMENA LANBDE EKMENA roiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa Egilea(k): JAO AAGA, Oscar. Ondarroa-Lekeitio BH, Ondarroa

Διαβάστε περισσότερα

1. jarduera. Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean?

1. jarduera. Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean? 1. jarduera Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean? 1. Hastapeneko intentsitatearen neurketa Egin dezagun muntaia bat, generadore bat, anperemetro bat eta lanpa bat seriean lotuz. 2. Erresistentzia

Διαβάστε περισσότερα

I. ikasgaia: Probabilitateen kalkulua

I. ikasgaia: Probabilitateen kalkulua I. ikasgaia: Probabilitateen kalkulua 1 Eranskina: Konbinatoria 2 Probabilitate kontzeptua 2.1 Laplaceren erregela 2.2 Maiztasun-ikuspuntua 2.3 Ikuspuntu subjektiboa 3 Gertakizunen aljebra 3.1 Aurkako

Διαβάστε περισσότερα

9. K a p itu lu a. Ekuazio d iferen tzial arrun tak

9. K a p itu lu a. Ekuazio d iferen tzial arrun tak 9. K a p itu lu a Ekuazio d iferen tzial arrun tak 27 28 9. K A P IT U L U A E K U A Z IO D IF E R E N T Z IA L A R R U N T A K UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 29 Oharra: iku rra rekin

Διαβάστε περισσότερα

Lan honen bibliografia-erregistroa Eusko Jaurlaritzako Liburutegi Nagusiaren katalogoan aurki daiteke: http://www.euskadi.net/ejgvbiblioteka ARGITARATUTAKO IZENBURUAK 1. Prototipo elektronikoen garapena

Διαβάστε περισσότερα

Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35; 0,32; 0,32; 2,2 atm; 2,03 atm; 2.03 atm c) 1,86; 0,043

Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35; 0,32; 0,32; 2,2 atm; 2,03 atm; 2.03 atm c) 1,86; 0,043 KIMIKA OREKA KIMIKOA UZTAILA 2017 AP1 Emaitzak: a) 0,618; b) 0,029; 1,2 EKAINA 2017 AP1 Emaitzak:a) 0,165; 0,165; 1,17 mol b) 50 c) 8,89 atm UZTAILA 2016 BP1 Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35;

Διαβάστε περισσότερα

Proba parametrikoak. Josemari Sarasola. Gizapedia. Josemari Sarasola Proba parametrikoak 1 / 20

Proba parametrikoak. Josemari Sarasola. Gizapedia. Josemari Sarasola Proba parametrikoak 1 / 20 Josemari Sarasola Gizapedia Josemari Sarasola Proba parametrikoak 1 / 20 Zer den proba parametrikoa Proba parametrikoak hipotesi parametrikoak (hau da parametro batek hartzen duen balioari buruzkoak) frogatzen

Διαβάστε περισσότερα

Fisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2

Fisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2 Fisika BATXILEGOA Irakaslearen gidaliburua Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena,

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 1. (2015/2016) 20 cm-ko tarteak bereizten ditu bi karga puntual q 1 eta q 2. Bi kargek sortzen duten eremu elektrikoa q 1 kargatik 5 cm-ra dagoen A puntuan deuseztatu

Διαβάστε περισσότερα

ESTATISTIKA ETA DATUEN ANALISIA Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2017ko ekainaren 27a, 15:00 - Iraupena: Ordu t erdi. EBAZPENA

ESTATISTIKA ETA DATUEN ANALISIA Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2017ko ekainaren 27a, 15:00 - Iraupena: Ordu t erdi. EBAZPENA ESTATISTIKA ETA DATUEN ANALISIA Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2017ko ekainaren 27a, 15:00 - Iraupena: Ordu t erdi. I. ebazkizuna (2.5 puntu) EBAZPENA Kontxako hondartzan bainu-denboraldian zehar jasotako

Διαβάστε περισσότερα

Antzekotasuna ANTZEKOTASUNA ANTZEKOTASUN- ARRAZOIA TALESEN TEOREMA TRIANGELUEN ANTZEKOTASUN-IRIZPIDEAK BIGARREN IRIZPIDEA. a b c

Antzekotasuna ANTZEKOTASUNA ANTZEKOTASUN- ARRAZOIA TALESEN TEOREMA TRIANGELUEN ANTZEKOTASUN-IRIZPIDEAK BIGARREN IRIZPIDEA. a b c ntzekotasuna NTZEKOTSUN IRUI NTZEKOK NTZEKOTSUN- RRZOI NTZEKO IRUIK EGITE TLESEN TEOREM TRINGELUEN NTZEKOTSUN-IRIZPIEK LEHEN IRIZPIE $ = $' ; $ = $' IGRREN IRIZPIE a b c = = a' b' c' HIRUGRREN IRIZPIE

Διαβάστε περισσότερα

Ekuazioak eta sistemak

Ekuazioak eta sistemak 4 Ekuazioak eta sistemak Helburuak Hamabostaldi honetan hauxe ikasiko duzu: Bigarren mailako ekuazio osoak eta osatugabeak ebazten. Ekuazio bikarratuak eta bigarren mailako batera murriztu daitezkeen beste

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015

MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015 MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015 Mathieu Jarry iturria: Flickr CC-BY-NC-ND-2.0 https://www.flickr.com/photos/impactmatt/4581758027 Leire Legarreta Solaguren EHU-ko Zientzia eta Teknologia Fakultatea Matematika

Διαβάστε περισσότερα

Diamanteak osatzeko beharrezkoak diren baldintzak dira:

Diamanteak osatzeko beharrezkoak diren baldintzak dira: 1 Diamanteak osatzeko beharrezkoak diren baldintzak dira: T= 2,000 C eta P= 50,000 a 100,000 atmosfera baldintza hauek bakarrik ematen dira sakonera 160 Km-koa denean eta beharrezkoak dira miloika eta

Διαβάστε περισσότερα

Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma)

Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma) Termodinamika Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma) Erreakzio kimikoetako transformazio energetikoak. Espontaneotasuna 1. Energia eta erreakzio kimikoa. Prozesu exotermikoak

Διαβάστε περισσότερα

E Z T A B A I D A F E M I N I S T A R A K O K A I E R A K. 3. Ekonomia eta. lan politika

E Z T A B A I D A F E M I N I S T A R A K O K A I E R A K. 3. Ekonomia eta. lan politika E Z T A B A I D A F E M I N I S T A R A K O K A I E R A K 3. Ekonomia eta lan politika IZENBURUA: Eztabaida feministarako kaierak: III. Ekonomia eta lan politika EGILEA: Gipuzkoako Foru Aldundia Emakumeen

Διαβάστε περισσότερα

PROGRAMA LABURRA (gutxiengoa)

PROGRAMA LABURRA (gutxiengoa) PROGRAMA LABURRA gutiengoa Batilergo Zientiiko-Teknikoa MATEMATIKA I Ignacio Zuloaga BHI Eibar IGNACIO ZULOAGA B.I. EIBAR Gutiengo programa Zientiiko-Teknikoa. maila Ekuaio esponentialak Ariketa ebatiak:

Διαβάστε περισσότερα

FK1 irakaslearen gida-liburua (dok1afk1gidalehenzatia)

FK1 irakaslearen gida-liburua (dok1afk1gidalehenzatia) FK1 irakaslearen gida-liburua (dok1afk1gidalehenzatia) 1.- Proiektuaren zergatia eta ezaugarri orokorrak Indarrean dagoen curriculumean zehazturiko Batxilergoko zientzietako jakintzagaiei dagozkien lanmaterialak

Διαβάστε περισσότερα

Ordenadore bidezko irudigintza

Ordenadore bidezko irudigintza Ordenadore bidezko irudigintza Joseba Makazaga 1 Donostiako Informatika Fakultateko irakaslea Konputazio Zientziak eta Adimen Artifiziala Saileko kidea Asier Lasa 2 Donostiako Informatika Fakultateko ikaslea

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK

Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK SINUA KOSINUA TANGENTEA ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK sin α + cos α = sin α cos α = tg α 0º, º ETA 60º-KO ANGELUEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

Διαβάστε περισσότερα

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu)

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu) UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK 2004ko EKAINA ELEKTROTEKNIA PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD JUNIO 2004 ELECTROTECNIA 1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 1-A ARIKETA Zirkuitu elektriko

Διαβάστε περισσότερα

EREDU ATOMIKOAK.- ZENBAKI KUANTIKOAK.- KONFIGURAZIO ELEKTRONIKOA EREDU ATOMIKOAK

EREDU ATOMIKOAK.- ZENBAKI KUANTIKOAK.- KONFIGURAZIO ELEKTRONIKOA EREDU ATOMIKOAK EREDU ATOMIKOAK Historian zehar, atomoari buruzko eredu desberdinak sortu dira. Teknologia hobetzen duen neurrian datu gehiago lortzen ziren atomoaren izaera ezagutzeko, Beraz, beharrezkoa da aztertzea,

Διαβάστε περισσότερα

Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra

Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra Gaien Aurkibidea 1 Definizioa 1 2 Solido zurrunaren zinematika: translazioa eta biraketa 3 2.1 Translazio hutsa...........................

Διαβάστε περισσότερα

1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra.

1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra. 1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra. 2. Higidura harmoniko sinplearen ekuazioa. Grafikoak. 3. Abiadura eta azelerazioa hhs-an. Grafikoak. 4. Malguki baten oszilazioa. Osziladore

Διαβάστε περισσότερα

I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa

I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa 1. ZENBAKI ERREALAK. ZENBAKI ERREALEN ADIERAZPENA ZENBAKIZKO ARDATZEKO PUNTUEN BIDEZ Matematikaren oinarrizko kontzeptuetariko bat zenbakia da. Zenbakiaren kontzeptua

Διαβάστε περισσότερα

1. Aldagaiak. 0. Sarrera. Naturan dauden ezaugarriak neurtzen baditugu, zenbakiengatik ordezka ditzakegu. Horrela sor ditzakegu:

1. Aldagaiak. 0. Sarrera. Naturan dauden ezaugarriak neurtzen baditugu, zenbakiengatik ordezka ditzakegu. Horrela sor ditzakegu: Bioestatistika eta Demografía (. edizioa):. Aldagaiak. Xabier Zupiria 7. Debekatua fotokopiak egitea. Aldagaiak. GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da: - Aldagai ezberdinak ezberdintzeko:

Διαβάστε περισσότερα

Zirkunferentzia eta zirkulua

Zirkunferentzia eta zirkulua 10 Zirkunferentzia eta zirkulua Helburuak Hamabostaldi honetan, hau ikasiko duzu: Zirkunferentzian eta zirkuluan agertzen diren elementuak identifikatzen. Puntu, zuzen eta zirkunferentzien posizio erlatiboak

Διαβάστε περισσότερα

1. Oinarrizko kontzeptuak

1. Oinarrizko kontzeptuak 1. Oinarrizko kontzeptuak Sarrera Ingeniaritza Termikoa deritzen ikasketetan hasi berri den edozein ikaslerentzat, funtsezkoa suertatzen da lehenik eta behin, seguru aski sarritan entzun edota erabili

Διαβάστε περισσότερα

EIB sistemaren oinarriak 1

EIB sistemaren oinarriak 1 EIB sistemaren oinarriak 1 1.1. Sarrera 1.2. Ezaugarri orokorrak 1.3. Transmisio teknologia 1.4. Elikatze-sistema 1.5. Datuen eta elikatzearen arteko isolamendua 5 Instalazio automatizatuak: EIB bus-sistema

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 95i 10 cm-ko aldea duen karratu baten lau erpinetako hirutan, 5 μc-eko karga bat dago. Kalkula itzazu: a) Eremuaren intentsitatea laugarren erpinean. 8,63.10

Διαβάστε περισσότερα

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 AURKIBIDEA Or. I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 1.1. MAGNITUDEAK... 7 1.1.1. Karga elektrikoa (Q)... 7 1.1.2. Intentsitatea (I)... 7 1.1.3. Tentsioa ()... 8 1.1.4. Erresistentzia elektrikoa

Διαβάστε περισσότερα

Mikel Lizeaga 1 XII/12/06

Mikel Lizeaga 1 XII/12/06 0. Sarrera 1. X izpiak eta erradiazioa 2. Nukleoaren osaketa. Isotopoak 3. Nukleoaren egonkortasuna. Naturako oinarrizko interakzioak 4. Masa-defektua eta lotura-energia 5. Erradioaktibitatea 6. Zergatik

Διαβάστε περισσότερα

4. GAIA: Ekuazio diferenzialak

4. GAIA: Ekuazio diferenzialak 4. GAIA: Ekuazio diferenzialak Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia Fakultatea Euskal Herriko Unibertsitatea Aurkibidea 4. Ekuazio diferentzialak......................................

Διαβάστε περισσότερα

UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK ATOMOAREN EGITURA ETA SISTEMA PERIODIKOA. LOTURA KIMIKOA

UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK ATOMOAREN EGITURA ETA SISTEMA PERIODIKOA. LOTURA KIMIKOA UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK ATOMOAREN EGITURA ETA SISTEMA PERIODIKOA. LOTURA KIMIKOA 1. (98 Ekaina) Demagun Cl - eta K + ioiak. a) Beraien konfigurazio elektronikoak idatz itzazu, eta elektroi

Διαβάστε περισσότερα

5 Hizkuntza aljebraikoa

5 Hizkuntza aljebraikoa Hizkuntza aljebraikoa Unitatearen aurkezpena Unitate honetan, aljebra ikasteari ekingo diogu; horretarako, aurreko ikasturteetan landutako prozedurak gogoratuko eta sakonduko ditugu. Ikasleek zenbait zailtasun

Διαβάστε περισσότερα

Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea.

Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea. Magnetismoa M1. MGNETISMO M1.1. Unitate magnetikoak Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M K I N Energia Mekanikoa Sorgailua Energia Elektrikoa Energia

Διαβάστε περισσότερα

EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA

EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA 1.1. Topologia.. 1.. Aldagai anitzeko funtzio errealak. Definizioa. Adierazpen grafikoa... 5 1.3. Limitea. 6 1.4. Jarraitutasuna.. 9 11 14.1. Lehen mailako

Διαβάστε περισσότερα

FISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Higidurak

FISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Higidurak 1 HASTEKO ESKEMA INTERNET Edukien eskema Erreferentzia-sistemak Posizioa Ibibidea eta lekualdaketa Higidura motak Abiadura Abiadura eta segurtasun tartea Batez besteko abiadura eta aldiuneko abiadura Higidura

Διαβάστε περισσότερα

ERREAKZIOAK. Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea

ERREAKZIOAK. Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea ERREAKZIAK Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea ADIZI ELEKTRZALEK ERREAKZIAK idrogeno halurozko adizioak Alkenoen hidratazioa

Διαβάστε περισσότερα

2. Zatia A KASU PRAKTIKOA Enpresaren produktuarekin lotutako ingurumenalderdiak identifikatzeko eta ebaluatzeko prozedura (Cafeteras Ensueño, S.L.

2. Zatia A KASU PRAKTIKOA Enpresaren produktuarekin lotutako ingurumenalderdiak identifikatzeko eta ebaluatzeko prozedura (Cafeteras Ensueño, S.L. AURKIBIDEA 3 5 41 101 Aurkezpena 1. Zatia UNE 150301:2003 EKODISEINU ARAUA GARATZEKO GIDA 2. Zatia A KASU PRAKTIKOA Enpresaren produktuarekin lotutako ingurumenalderdiak identifikatzeko eta ebaluatzeko

Διαβάστε περισσότερα

Elementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa.

Elementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa. Atomoa 1 1.1. MATERIAREN EGITURA Elektrizitatea eta elektronika ulertzeko gorputzen egitura ezagutu behar da; hau da, gorputz bakun guztiak hainbat partikula txikik osatzen dituztela kontuan hartu behar

Διαβάστε περισσότερα

DBH 2 MATEMATIKA. erein

DBH 2 MATEMATIKA. erein Arantza Egurcegui Irakaslearen gidaliburua - Emaitzak DBH 2 MATEMATIKA erein Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena, legeak

Διαβάστε περισσότερα

GAILU ETA ZIRKUITU ELEKTRONIKOAK. 2011/2015-eko AZTERKETEN BILDUMA (ENUNTZIATUAK ETA SOLUZIOAK)

GAILU ETA ZIRKUITU ELEKTRONIKOAK. 2011/2015-eko AZTERKETEN BILDUMA (ENUNTZIATUAK ETA SOLUZIOAK) GAILU ETA ZIRKUITU ELEKTRONIKOAK. 2011/2015-eko AZTERKETEN BILDUMA (ENUNTZIATUAK ETA SOLUZIOAK) Recart Barañano, Federico Pérez Manzano, Lourdes Uriarte del Río, Susana Gutiérrez Serrano, Rubén EUSKARAREN

Διαβάστε περισσότερα

15. EREMU EFEKTUKO TRANSISTOREAK I: SAILKAPENA ETA MOSFETA

15. EREMU EFEKTUKO TRANSISTOREAK I: SAILKAPENA ETA MOSFETA 15. EREMU EFEKTUKO TRANSISTOREAK I: SAILKAPENA ETA MOSFETA KONTZEPTUA Eremu-efektuko transistorea (Field Effect Transistor, FET) zirkuitu analogiko eta digitaletan maiz erabiltzen den transistore mota

Διαβάστε περισσότερα

2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA

2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA 2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA 2.1. Asertzioak: egoera-multzoak adierazteko formulak. 2.2. Aurre-ondoetako espezifikazio formala. - 1 - 2.1. Asertzioak: egoera-multzoak adierazteko formulak. Programa baten

Διαβάστε περισσότερα

UNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA

UNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA 1. JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. 1 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA Material guztiak atomo deitzen diegun partikula oso ttipiez osatzen dira. Atomoen erdigunea positiboki kargatua egon ohi da eta tinkoa

Διαβάστε περισσότερα

3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak. Eugenio Mijangos

3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak. Eugenio Mijangos 3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak Eugenio Mijangos 3. KOADERNOA: ALDAGAI ANITZEKO FUNTZIOAK Eugenio Mijangos Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia

Διαβάστε περισσότερα

PRODUKTUAREN INGURUMEN-ALDERDIAK EBALUATZEKO GIDA

PRODUKTUAREN INGURUMEN-ALDERDIAK EBALUATZEKO GIDA EKODISEINUKO UNE-150301 ARAU ZIURTAGARRIAREN GARAPENA PRODUKTUAREN INGURUMEN-ALDERDIAK EBALUATZEKO GIDA INGURUMEN ETA LURRALDE ANTOLAMENDU SAILA DEPARTAMENTO DE MEDIO AMBIENTE Y ORDENACIÓN DEL TERRITORIO

Διαβάστε περισσότερα

ekaia Soinua, zarata, musika: argi al daude mugak? Sound, noise, music: are the boundaries clear? Marta Urdanpilleta Landaribar*

ekaia Soinua, zarata, musika: argi al daude mugak? Sound, noise, music: are the boundaries clear? Marta Urdanpilleta Landaribar* Ekaia, 2019, 35, 277-290 https://doi.org/10.1387/ekaia.20041 ekaia ZIENTZIA eta TEKNOLOGIA ALDIZKARIA ISSN 0214-9001 eissn 2444-3255 Soinua, zarata, musika: argi al daude mugak? Sound, noise, music: are

Διαβάστε περισσότερα

GIZA GIZARTE ZIENTZIEI APLIKATUTAKO MATEMATIKA I BINOMIALA ETA NORMALA 1

GIZA GIZARTE ZIENTZIEI APLIKATUTAKO MATEMATIKA I BINOMIALA ETA NORMALA 1 BINOMIALA ETA NORMALA 1 PROBABILITATEA Maiztasu erlatiboa: fr i = f i haditze bada, maiztasuak egokortzera joko dira, p zebaki batera hurbilduz. Probabilitatea p zebakia da. Probabilitateak maiztasue idealizazioak

Διαβάστε περισσότερα

Estatistika deskribatzailea Excel-en bidez

Estatistika deskribatzailea Excel-en bidez Estatistika deskribatzailea Excel-en bidez Marta Barandiaran Galdos Mª Isabel Orueta Coria EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Liburu honek UPV/EHUko Euskara Errektoreordetzaren dirulaguntza jaso

Διαβάστε περισσότερα

2011 Kimikako Euskal Olinpiada

2011 Kimikako Euskal Olinpiada 2011 Kimikako Euskal Olinpiada ARAUAK (Arretaz irakurri): Zuzena den erantzunaren inguruan zirkunferentzia bat egin. Ordu bete eta erdiko denbora epean ahalik eta erantzun zuzen gehien eman behar dituzu

Διαβάστε περισσότερα

4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK

4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK 4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK GAI HAU IKASTEAN GAITASUN HAUEK LORTU BEHARKO DITUZU:. Sistema ireki eta itxien artea bereiztea. 2. Masa balantze sinpleak egitea.. Taula estekiometrikoa

Διαβάστε περισσότερα

Oxidazio-erredukzio erreakzioak

Oxidazio-erredukzio erreakzioak Oxidazio-erredukzio erreakzioak Lan hau Creative Commons-en Nazioarteko 3.0 lizentziaren mendeko Azterketa-Ez komertzial-partekatu lizentziaren mende dago. Lizentzia horren kopia ikusteko, sartu http://creativecommons.org/licenses/by-ncsa/3.0/es/

Διαβάστε περισσότερα

AURKIBIDEA BIZTANLERIARI BURUZKO INFORMAZIOA. 4 GAIXOTZE TASA. 15 ZAINKETA EPIDEMIOLOGIKOKO SISTEMAK ADIERAZI BEHARREKO GAIXOTASUNAK (ABG).

AURKIBIDEA BIZTANLERIARI BURUZKO INFORMAZIOA. 4 GAIXOTZE TASA. 15 ZAINKETA EPIDEMIOLOGIKOKO SISTEMAK ADIERAZI BEHARREKO GAIXOTASUNAK (ABG). AURKIBIDEA BIZTANLERIARI BURUZKO INFORMAZIOA... 4 GAIXOTZE TASA... 15 ZAINKETA EPIDEMIOLOGIKOKO SISTEMAK... 15 1. ADIERAZI BEHARREKO GAIXOTASUNAK (ABG)... 15 2. GRIPEA... 21 3. MIKROBIOLOGIA... 26 4. AGERRALDIAK...

Διαβάστε περισσότερα

Familien gastua suspertzen hasi da

Familien gastua suspertzen hasi da bazkide-kontsumitzailearen aldizkaria XL. urtea - IV. aroa - 200. alea IRAILA 2015 www.consumer.es elikadura Uraren gogortasuna Eskolako menuen otordu osagarriak osasuna Udazkena, infekzio iturri Higienerik

Διαβάστε περισσότερα

9.28 IRUDIA Espektro ikusgaiaren koloreak bilduz argi zuria berreskuratzen da.

9.28 IRUDIA Espektro ikusgaiaren koloreak bilduz argi zuria berreskuratzen da. 9.12 Uhin elektromagnetiko lauak 359 Izpi ultramoreak Gasen deskargek, oso objektu beroek eta Eguzkiak sortzen dituzte. Erreakzio kimikoak sor ditzakete eta filmen bidez detektatzen dira. Erabilgarriak

Διαβάστε περισσότερα

Hasi baino lehen. Zenbaki errealak. 2. Zenbaki errealekin kalkulatuz...orria 9 Hurbilketak Erroreen neurketa Notazio zientifikoa

Hasi baino lehen. Zenbaki errealak. 2. Zenbaki errealekin kalkulatuz...orria 9 Hurbilketak Erroreen neurketa Notazio zientifikoa 1 Zenbaki errealak Helburuak Hamabostaldi honetan hau ikasiko duzu: Zenbaki errealak arrazional eta irrazionaletan sailkatzen. Zenbaki hamartarrak emandako ordena bateraino hurbiltzen. Hurbilketa baten

Διαβάστε περισσότερα

Mate+K. Koadernoak. Ikasplay, S.L.

Mate+K. Koadernoak. Ikasplay, S.L. Mate+K Koadernoak Ikasplay, S.L. AURKIBIDEA Aurkibidea 1. ZENBAKI ARRUNTAK... 3. ZENBAKI OSOAK... 0 3. ZATIGARRITASUNA... 34 4. ZENBAKI HAMARTARRAK... 53 5. ZATIKIAK... 65 6. PROPORTZIONALTASUNA ETA EHUNEKOAK...

Διαβάστε περισσότερα

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA...

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... Aurkibidea 1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... 1 1.1 Proiekzioa. Proiekzio motak... 3 1.2 Sistema diedrikoaren oinarriak... 5 1.3 Marrazketarako hitzarmenak. Notazioak... 10 1.4 Puntuaren, zuzenaren eta planoaren

Διαβάστε περισσότερα

ANTIMATERIA FIKZIOA OTE?

ANTIMATERIA FIKZIOA OTE? ANTIMATERIA FIKZIOA OTE? Jose Antonio Legarreta Jakina denez XX. mendearen hasiera aldean AL- BERT EINSTEINek Erlatibitate Teoria-ren bere "Teoria Berezia" (1905) eta "Teoria Orokorra" (1916) izeneko ikerlanak

Διαβάστε περισσότερα

KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA

KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA eman ta zabal zazu Euskal Herriko Unibertsitatea Informatika Fakultatea Konputagailuen rkitektura eta Teknologia saila KONPUTGILUEN TEKNOLOGIKO LBORTEGI KTL'000-00 Bigarren parteko dokumentazioa: Sistema

Διαβάστε περισσότερα