A) výpočet momentu zotrvačnosti
|
|
- Χριστόφορος Νικολαΐδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 A) výpočet momentu zotrvačnosti (N /, 8). Vypočítajte moment zotrvačnosti symetricky splackateného kotúčika toaletného papiera s hmotnosťou m, výškou h, s vonkajšou stranou dĺžky a a vnútornou stranou dĺžky b okolo osi O (viď obrázok). (HINT: Pri výpočte môžete využiť poznatok, že moment zotrvačnosti plnej kocky s hmotnosťou m a so stranou a okolo osi prechádzajúcej stredmi protiľahlých strán je ma 6 I =.) m a 6 ( + b ). Vypočítajte moment zotrvačnosti nasledovných homogénnych útvarov: (Hajko, III/9) a) tyče s dĺžkou l a hmotnosťou M vzhľadom na os i) prechádzajúcu koncovým bodom tyče, Ml 3 ii) prechádzajúcu stredom tyče, Ml (Hajko, III/) b) kruhovej dosky s hmotnosťou M a polomerom R vzhľadom na os prechádzajúcu stredom dosky kolmo na rovinu dosky, (doc. Ševčík) c) kruhovej dosky s hmotnosťou M a polomerom R vzhľadom na os ležiacu pozdĺž priemeru, MR MR 4 verzia ZS /8
2 d) valca s výškou h, vnútorným polomerom R a hmotnosťou M vzhľadom na os, ktorá prechádza stredovou osou valca, (MMF, s. 45) e) valca s výškou h, vnútorným polomerom R a hmotnosťou M vzhľadom na os, ktorá prechádza stredom valca a je kolmá na geometrickú os, MR (MMF, s. 6) R M f) valca s hustotou ρ, výškou H, vnútorným polomerom R a vonkajším polomerom R vzhľadom na os, ktorá prechádza stredom dutiny valca, (MMF, s. 43) M h + 4 ( R + R ) M = πρh ( R R ), g) disku s polomerom R a hmotnosťou M vzhľadom na zvislú os prechádzajúcu stredom disku, (MMF, s. 45) h) gule s hmotnosťou M a polomerom R vzhľadom na os predchádzajúcu jej stredom, (MMF, s. 5) i) polguľového plášťa s hmotnosťou M a polomerom R vzhľadom na os predchádzajúcu jeho stredom a súčasne stredom podstavy, MR MR 5 (MMF, s. 47) j) kužeľa s polomerom podstavy R a výškou H vzhľadom k priemeru podstavy, πhr 6 MR 3 ( H + 3R ) verzia ZS /8
3 (Klimo - Mechanika) k) obdĺžnikovej dosky (so stranami a, b a hmotnosťou M) vzhľadom na uhlopriečku, (Klimo - Mechanika) l) obdĺžnikovej dosky (so stranami a, b a hmotnosťou M) vzhľadom na súradnicové osi prechádzajúce stredom obdĺžnika a majúce v ňom svoj počiatok, M 6 a b a + b (FX, A3) m) obdĺžnikovej dosky (so stranami a, b a hmotnosťou M) vzhľadom na uhlopriečku, I x a b = mb ; I y = ma ; I z = m ; 6 a + b M 6 a b a + b n) kocky (s hranou dĺžky a a hmotnosťou M) vzhľadom na os prechádzajúcu stredmi dvoch protiľahlých stien, Ma 6 o) pravidelného štvorstenu (s hmotnosťou M a dĺžkou hrany a) vzhľadom na os prechádzajúcej vrcholom a stredom protiľahlej steny, Ma p) pravidelného osemstenu (s hmotnosťou M a dĺžkou hrany b) vzhľadom na os prechádzajúcu stredmi dvoch protiľahlých stien, Ma verzia ZS 3/8
4 (MMF, s. 46; Hajko III/) 3. Vypočítajte tenzor momentu zotrvačnosti homogénneho kvádra s rozmermi a, b, c a hmotnosťou M. M ( b + c ) M ( a + c ) M ( a + b ) (MMF, s. 47) 4. Vypočítajte tenzor momentu zotrvačnosti homogénnej kocky s dĺžkou hrany a a hmotnosťou M. M a 6 M a 6 M a 6 B) pohyb dokonale tuhého telesa (Hajko, III/34) 5. Homogénna kruhová doska s hmotnosťou m = kg a polomerom r = cm sa kýve ako fyzikálne kyvadlo okolo vodorovnej osi, prechádzajúcej obvodom dosky. Nájdite periódu T tohto fyzikálneho kyvadla a jeho redukovanú dĺžku l. 3r 3 T = π =,77s; l = r = 5cm g (Hajko, III/35) 6. Daná je priama homogénna tyč dĺžky l = m. Nájdite vzdialenosť od stredu tyče, v korej je potrebné tyč upevniť, aby sa kývalo ako fyzikálne kyvadlo s minimálnou periódou. l =,9m 3 (N /, 39) 7. Na vodorovne rotujúci disk s kinetickou energiou E dopadne zhora druhý (rovnaký, ale nerotujúci) disk. Aká bude výsledná rotačná energia sústavy? E verzia ZS 4/8
5 (N /, 7) 8. Disk s hmotnosťou m a polomerom R sa voľne otáča veľkosťou uhlovej rýchlosti ω. Následne naň položíme nerotujúci disk s tým istým polomerom a s hmotnosťou m. O akú teplotu sa disky ohrejú? Predpokladajte, že oba disky sú vyrobené z materiálu s mernou tepelnou kapacitou c a majú všade rovnakú hrúbku. (Hajko, III/3) mm R ω 4 c( m + m ) 9. Homogénne teleso guľového tvaru s polomerom r a hmotnosťou M sa valí vplyvom svojej tiaže po naklonenej rovine, zvierajúcej s vodorovnou rovinou uhol α. Akú veľkosť rýchlosti v má ťažisko gule po prebehnutí dráhy s a v akom vzťahu je táto veľkosť rýchlosti k veľkosti rýchlosti v *, ktorú by malo ťažisko gule pri čistom šmýkaní bez trenia po uvedenej naklonenej rovine? v = gs sinα ; v = 7 5 v 7 (Hajko, III/33). Homogénny rotačný valec s polomerom r a hmotnosťou m sa valí bez prešmykovania vplyvom vlastnej tiaže po naklonenej rovine s uhlom sklonu α. Určite veľkosť zrýchlenia ťažiska valca a * a veľkosť rýchlosti v *, ktorú má ťažisko po prejdení dráhy s, keď v čase t = bol valec v pokoji. (Hajko, III/3) a = gs sin g sinα; v = α 3 3. Tyč s hmotnosťou m = kg a dĺžkou l = m je uložená na vodorovnej osi, prechádzajúcej koncovým bodom tyče. Akou veľkosťou rýchlosti v prebehne druhý koncový bod tyče svojou najnižšou polohou, keď tyč pustíme z najvyššej polohy(viď obrázok)? Akou veľkosťou sily F je namáhaná os tyče v okamihu prechodu tyče najnižšou polohou? [ v = 6gl = 7,7m. s ; F = 4mg = 78, 5N ] verzia ZS 5/8
6 (Hajko, III/7). Drevená tyč dĺžky l = 4 cm a hmotnosti m = kg sa môže otáčať okolo osi, ktorá je na tyč kolmá a prechádza jej stredom. Na koniec tyče narazí strela hmotnosti m = g, ktorá letí veľkosťou rýchlosti v = m.s - v smere kolmom na os i na tyč. Nájdite veľkosť uhlovej rýchlosti ω, ktorou sa tyč dá do otáčavého pohybu, keď v nej strela uviazne. mvl ω = I = 9,Hz ; kde : I = ml (N /, 8; FYKOS VIII-IV.4 otázka na prejdený uhol valca do zastavenia) 3. Tenkostenný valec s polomerom R sme roztočili veľkosťou uhlovej rýchlosti ω a postavili ho ku stene (viď obrázok). Koeficient trenia medzi valcom a podlahou a medzi valcom a stenou je rovný μ. Určite, po koľkých obrátkach sa valec zastaví. ω R 8π. µ g ( + µ ) ( + µ ) (N /, 34) 4. Malý valček s polomerom r a hmotnosťou m sa kotúľa bez prešmykovania z bodu A do bodu B (viď obrázok). Aká musí byť výška H, aby sa tam vôbec dokotúľal? H = R 4 verzia ZS 6/8
7 (N /, 38) 5. Vo veľkej miestnosti sa nachádza koberec tvaru štvorca. Ak ho roztočíme okolo vrcholu, trením sa zastaví za čas t. Za aký čas sa koberec zastaví, ak ho tou istou veľkosťou uhlovej rýchlosti roztočíme okolo stredu? (N /, 36) 6. Hore naklonenou rovinou ťaháme homogénny valec s polomerom R a hmotnosťou M za stredovú osku silou F. Aký najmenší musí byť koeficient statického trenia f medzi valcom a naklonenou rovinou, aby valec v takejto situácii neprešmykoval? f t F α 3 Mg cosα tg (N 8/9, 8) 7. Peťo hodil bowlingovú guľu veľkosťou rýchlosti v rovno po dráhe s koeficientom statického trenia f. Dal jej však spätnú rotáciu s veľkosťou uhlovej rýchlosti ω. Aká najmenšia musí byť táto veľkosť uhlovej rýchlosti, aby sa guľa po určitom čase začala kotúľať naspäť? Polomer gule je R a jej hmotnosť M. (N 8/9, 33) 8. Puk s hmotnosťou m má tvar valca s polomerom R. Roztočíme ho veľkosťou uhlovej rýchlosti ω a položíme na ľad. Koeficient šmykového trenia medzi ľadom a pukom je f. Ako dlho potrvá, kým sa puk zastaví? ω > 5 v R 3ωR 4 fg (N 5/6, 5) 9. Po vodorovnej rovine sa bez prešmykovania veľkosťou rýchlosti v valí dutý valec (bez podstáv), vo vnútri ktorého sa nachádza malé teliesko. Koeficient statického trenia telieska o vnútro valca je f. Po prejdení akej vzdialenosti l sa valec prvý raz zastaví, ak hmotnosť je M a telieska m? Predpokladajte, že teliesko sa vzhľadom na os valca nepohybuje. l = + f gf M + v m verzia ZS 7/8
8 (N 4/5, ). Skrutku zaťahujeme momentom sily veľkosti M. Akou veľkosťou sily F je táto skrutka tlačená dovnútra, ak pootočenie skrutky o uhol φ spôsobí jej posunutie o vzdialenosť x? ϕ F = M x (N 4/5, 4). Malé teleso hmotnosti m narazí neznámou veľkosťou rýchlosti v do gule s hmotnosťou M a polomerom R, ktorá sa otáča okolo stredu s periódou T (os rotácie je kolmá na rovinu papiera (viď obrázok). Ťažisko gule bolo na začiatku v pokoji. Po zrážke sa guľa prestala otáčať, ale pohybuje sa rovnomerne priamočiaro. Aká je veľkosť rýchlosti gule po zrážke? Moment zotrvačnosti gule je MR a zrážka bola dokonale nepružná. 5 4πR 5T sinα M M + m (N 6/7, 3). Telekomunikačný kábel je navinutý na cievke s vnútorným polomerom R a vonkajším R. Kábel je tenký, ale jeho hmotnosť M je oveľa väčšia ako hmotnosť cievky. Spojár Filip začne zospodu cievky ťahať kábel silou F. Ktorým smerom a s akou veľkosťou zrýchlenia sa začne kotúľať cievka, ak je trenie medzi ňou a zemou dostatočne veľké na to, aby neprešmykovala? F doprava; 5 M verzia ZS 8/8
9 (N 7/8, 3) 3. Planéta Malého princa je homogénna guľa s polomerom R. Malý princ na jej povrch upevnil raketový motor, ktorý na ňu po zapnutí začne pôsobiť silou veľkosti F v smere dotyčnicovom k povrchu. V jeho planéte sa nachádza priamka, ktorej body v okamihu spustenia motora majú nulové zrýchlenie. Ako ďaleko od motora sa táto priamka nachádza? 7 R 5 (N /3, 49) 4. Homogénna planétka tvaru gule s hmotnosťou m, polomerom R a momentom zotrvačnosti I sa nachádza v beztiažovom stave. V jednom mieste na povrchu má k sebe pripevnený ideálny motor, ktorý po zapnutí začne ťahať silou veľkosti F v dotyčnicovom smere. Určite zrýchlenie motora tesne po jeho zapnutí. 7F m (FKS 993/994, A-4.4) 5. Sud tvaru valca polomeru R, v ktorom je voda hmotnosti m, sa valí po naklonenej rovine so sklonom α, pričom po ňom beží pes tak, že je stále v jeho najvyššom bode (viď obrázok). S akou veľkosťou zrýchlenia sa pohybuje sud? Hmotnosť samotného suda považujte za zanedbateľnú voči hmotnosti vody v ňom. m + M m + M ( + cosα ) (FKS /, B-5.3) 6. Túžba po prvenstve priviedla jedného dňa Lewisa Hamiltona k tomu, aby vyzval Sebastiana Vettela na súkromné preteky len ty a ja. Dohoda bola jasná: rovnaké autá, s rovnakými karosériami, hmotnosťami a kolesami (t.j. rovnaké hmotnosť a moment zotrvačnosti). Deň pred odhalením pravdy však Vettel nemohol zaspať a rozhodol sa poistiť. Kolesá na svojej formule vymenil za rovnako ťažké a s rovnakým momentom zotrvačnosti, ale s väčším polomerom. Pomôže mu tento nie práve najférovejší ťah k víťazstvu a prečo? [z úvah o kinetickej energii kolies a trecej sile medzi kolesami a vozovkou: áno] (FKS 995/996, B-5.3) 7. Na šikmú plochu so sklonom φ položíme zrolovaný koberec dĺžky L. Za aký čas sa celý vystrie? 3L g sinϕ verzia ZS 9/8
10 (FKS 994/995, B-3.3) 8. Zúrivý pološialený indián vystrelil svoj ultrašíp s hmotnosťou m veľkosťou rýchlosti v do lopatky veterného mlyna. Akou veľkosťou uhlovej rýchlosti sa tento začne otáčať, ak jeho hmotnosť je M, dĺžka lopatiek je l a šíp sa zabodol presne do okraja lopatky? l 3mv ( M + 3m) (FYKOS XII-V.) 9. Dve fľaše (jednu plnú vody a jednu prázdnu) necháme kotúľať po naklonenej rovine. Ktorá fľaša sa skotúľa skôr? Pokiaľ tie isté fľaše vyšleme s rovnakou počiatočnou rýchlosťou po naklonenej rovine nahor, ktorá sa dokotúľa vyššie? (FYKOS XVI-II.) [skotúľa sa skôr plná; vyššie vystúpi prázdna] 3. Vesmírna loď sa skladá z dvoch kabín s hmotnosťami M, medzi nimi sa nachádza spojnica dĺžky l (loď vyzerá trochu ako činka). Jedna z kabín bola zasiahnutá malým (s hmotnosťou m «M), ale pekelne rýchlym (veľkosť rýchlosti u) meteoroidom. Po tejto fatálnej kolízii sa loď začala pohybovať a tiež rotovať (veľkosť uhlovej rýchlosti rotácie označíme ω). Ako ďaleko od nezasiahnutej kabíny onen meteoroid preletel? Môžete predpokladať, že veľkosť rýchlosti zvyšku po meteoroide vzhľadom ku kabíne je zanedbateľná v porovnaní s veľkosťou rýchlosti u. (FKS 996/997, B-.) 4 Ml ω um 3. Tuhá kocka sa pohybuje v priestore. Body B, C sa pohybujú v istom momente veľkosťou rýchlosti v smerom dole (viď obrázok). Veľkosť rýchlosti bodu A je v. Ktoré body kocky sa pohybujú najrýchlejšie a aká je ich veľkosť rýchlosti? [hrana naproti hrane BC] verzia ZS /8
11 (Morin) 3. Na homogénny kruhový kotúč (s polomerom R a hmotnosťou μ), ktorý sa môže otáčať okolo pevnej vodorovnej osi, je navinutá niť. Voľný koniec nite je zaťažený závažím s hmotnosťou m. Riešte pohyb tejto sústavy spôsobený tiažou závažia [t.j. nájdite závislosť x = x (t)]. Trenie zanedbajte. (Morin) x = m g t µ + m 33. Podľa obrázka sa niť navíja na valec s hmotnosťou M. Na druhej strane nite je cez nehmotnú kladku upevnené teleso s hmotnosťou m. Valec rotuje bez prekĺzavania po naklonenej rovine so sklonom θ. Aká bude veľkosť zrýchlenia telesa m? ( M sinθ m) g 3 M + m 4 (Morin) 34. Malá guľôčka s hmotnosťou m narazila kolmo na paličku dĺžky l a rovnakej hmotnosti m. Palička bola pred zrážkou v pokoji. V akej polohe by mala guľôčka naraziť dokonale pružne na paličku tak, že guľôčka a ťažisko paličky sa po zrážke pohybujú rovnakou rýchlosťou? l 6 (Morin) 35. Uvažujme hmotnú kladku (viď obrázok). Niť je nehmotná a nekĺže sa po kladke. Nájdite veľkosť zrýchlenia telies m a m. g 7 verzia ZS /8
12 (FYKOS XII-I.P; na podobný princíp sú už dva neohviezdičkované nábojové príklady) 36. (*) Vo vesmíre sa nachádza homogénna planétka s hmotnosťou m a polomerom R, na ktorej povrch pripevníme raketový motor. Motor je ideálne zariadenie, ktoré má nulovú hmotnosť a bez ohľadu na čokoľvek dokáže vyvinúť určitý ťah F v dotyčnicovom smere k povrchu. Motor je upevnený k povrchu planétky a nemôže sa od neho odpútať. Určite, ako sa bude planétka pohybovať po uvedení motoru do činnosti. [veľkosť uhlovej rýchlosti planétky po určitom čase t bude 5 F t mr 5 F φ t = t ; 4 mr a jej uhol otočenia ( ) d x F d y F = cos ] dt m dt m pre pohyb ťažiska planétky získame diferenciálne rovnice φ ( t ), = sinφ ( t ) (FKS 996/997, A-.) 37. (*) Disk hmotnosti M a polomeru R rotuje uhlovou rýchlosťou ω. Položíme na neho druhý disk hmotnosti m a polomeru r. Za aký čas t budú disky rotovať rovnakou uhlovou rýchlosťou, ak koeficient šmykového trenia medzi diskami je f? ( ) t 3 ω = r, r = min r R g f mr, min 4. + r min MR (FYKOS VIII-V.3) 38. (*) Drevenú guľu a drevený valec s rovnakým polomerom a z rovnakého materiálu vrhneme (bez roztočenia, viď obrázok) rýchlosťou v po podlahe a sledujeme, na akej rýchlosti v sa pohyb telies ustáli. Ktoré z telies bude rýchlejšie? Určite konečné veľkosti rýchlosti oboch telies. Uvažujte iba šmykové trenie s koeficientom μ, valivé trenie zanedbajte. v VALEC 5 = v, vgula = v 3 7 (FKS 995/996, A-6.) 39. (*) Guľu rotujúcu uhlovou rýchlosťou ω položíme na stôl tak, že os rotácie je rovnobežná so stolom. Určite, akú vzdialenosť guľa prejde, kým neprestane prešmykovať. Koeficient šmykového trenia je f. ( r ) ω 49 fg verzia ZS /8
13 (FYKOS XIV-III.) 4. (*) Nad vodorovnou podložkou sa nachádza homogénna guľa s polomerom R, ktorá rotuje veľkosťou uhlovej rýchlosti ω okolo vodorovnej osi. Akou veľkosťou rýchlosti v ju musíte vrhnúť vo vodorovnom smere kolmom na os rotácie, aby sa po sérii dopadov na podložku zastavila? Valivý odpor je nulový, nie však šmykové trenie. 5 Rω (FKS /3, A-.4) 4. (*) Akú najvyššiu hranatú prekážku dokáže prejsť klaun na cirkusovom jednokolesovom bicykli? Polomer kolesa je R, koeficient statického trenia kolesa o prekážku je f. h R f + (FKS 993/994, B-.3) 4. (*) Tyč dĺžky L s rovnomerne rozloženou hmotnosťou M visí zavesená na lankách za svoje konce. Jeden zo závesov prestrihneme. Akou veľkosťou sily je v tomto okamihu napínaný druhý záves? Mg 4 (FKS 999/, A-.4; FKS 993/994, A-3.4) 43. (*) Plný disk s hmotnosťou M a polomerom R sa otáča veľkosťou uhlovej rýchlosti ω. Zvrchu naň necháme pomaly padnúť latku hmotnosti m tak, že keď sa táto dotýka kotúča, zviera s vodorovnou rovinou uhol α a uhol medzi dotykovým bodom a najvrchnejším bodom kotúča je 45. Koeficient šmykového trenia medzi doskou a diskom je f. Koľko N otáčok kotúč ešte urobí, ak sa otáča: MRω a) v smere N = + tgα 8π. mg f f b) proti smeru hodinových ručičiek? MRω N = tgα 8π. mg f f verzia ZS 3/8
14 (FKS 995/996, B-4.4) 44. (*) Ceruzka je postavená na podložke v zvislej polohe. Vďaka malému impulzu začne ceruzka padať. Popíšte jej pohyb, kým nedopadne. Koeficient statického trenia medzi hrotom ceruzky a podložkou je μ, uhol odklonu ceruzky od zvislej polohy je φ. [koniec ceruzky sa po okamih dopadu bude pohybovať s veľkosťou zrýchlenia 3 µ g g sin ϕ ] 4 (FKS /, A-.3) 45. (*) Máme komín postavený z kociek. Tieto kocky sa po sebe vodorovne šmýkať nemôžu, ľahko sa však rozoberú v zvislom smere. Komín začne padať zo zvislej polohy po jemnom ťuknutí. Pri akom uhle sklonu α a v ktorom mieste sa počas pádu začne rozpadať (v smere komína)? [α 45 ] (FKS /, B-3.3) 46. (*) Predstavte si rolku toaletného papiera s dĺžkou l, hmotnosťou m, vonkajším polomerom R a vnútorným polomerom r. Pevne chytíme jej voľný koniec a kotúč necháme padať z vysokej budovy. Vyjadrite veľkosť rýchlosti v pohybu rolky vo výške h pod miestom, z ktorého sme ju pustili. Odpor vzduchu zanedbajte. v l h = hg + l h ( l h) R ( ) + l + h r ( ) + l h R hr (N 6/7, 6) 47. (*) Skrutka s hmotnosťou m má tvar valca s polomerom r a malými vytŕčajúcimi závitmi. Polovicou svojej dĺžky je zaskrutkovaná do zvislej diery, v ktorej sa môže bez trenia otáčať, a tým ďalej zaskrutkovávať. Ak ju ponecháme samú na seba, začne sa otáčať pod vplyvom gravitačnej sily. Za aký čas bude zaskrutkovaná celá, ak jej dĺžka je l a rozostupy medzi susednými drážkami závitu sú Δl? Moment zotrvačnosti skrutky je I = mr. l g π. r + l verzia ZS 4/8
15 (FKS 994/995, A-6.3) 48. (*) Vianočná guľa sa kotúľa dolu naklonenou rovinou so sklonom α, pričom prešmykuje. Určite jej veľkosť zrýchlenia a, ak poznáte polomer gule R, jej hmotnosť M a koeficient šmykového trenia medzi guľou a rovinou f. [ v > ω. r : a = g ( sinα f cosα ); v < ω. r : a = g ( sinα + f cosα )] (N 6/7, 8) 49. (*) Máme homogénnu ceruzku valcovitého tvaru, okolo ktorej sú v jednej vrstve rovnomerne striedavo navinuté červená, zelená a modrá nitka, jedna vedľa druhej. Polomer ceruzky je R = 4 mm. Ceruzka je na naklonenej rovine s uhlom sklonu α =. Na začiatku sme ceruzku držali. Po akom čase T od okamihu, v ktorom ju pustíme, sa nám začne javiť biela? Reakčný čas oka je τ = s. Ceruzka pri svojom pohybe neprešmykuje a jej 8 moment zotrvačnosti je I = mr. 3πR T =, 6s τ. g sinα (FYKOS XXII-II.3) 5. (**) Malá guľa (s hmotnosťou m a polomerom r) stojí v pokoji na veľkej guli (s hmotnosťou M a polomerom R), ktorá voľne leží na podložke. Do malej gule nepatrne strčíme a tá sa zvalí na zem. Ako ďaleko od pôvodného bodu dotyku veľkej gule s podložkou malá guľa dopadne? M rr m + M (FKS /, A-3.) 5. (**) Na obrázku je nakreslený prierez mantinelu biliardového stola. Je tak skonštruovaný, aby pri náraze naň biliardová guľa neprešmykovala. Vypočítajte, aká musí byť výška h hornej hrany mantinelu, ak je polomer biliardovej gule r. [ h, 4r ] verzia ZS 5/8
16 (FYKOS X-V.3) 5. (**) Majme dva duté valce vonkajších polomerov R, R a vnútorných polomerov r, r (r < R < r < R ). Valce sú vložené do seba (viď obrázok) a navzájom sa po sebe valia, ale nekĺžu. Vonkajší valec sa začne valiť po naklonenej rovine s uhlom sklonu α. Akú veľkosť zrýchlenia celá sústava dosiahne? Hmotnosti valcov sú M, M a materiál valcov môžeme považovať za homogénne. (FYKOS XI-III.4) 53. (**) Majme homogénny valec a homogénny kváder. Obe telesá sú vyrobené z rovnakého materiálu a majú rovnakú hmotnosť. Hodíme ich súčasne vedľa seba na stôl rovnakou počiatočnou rýchlosťou v (hodíme ich rovnobežne s rovinou stola, zvislá zložka rýchlosti pri dopade je nulová). Valec spočiatku nerotuje. Ktoré teleso sa bude pohybovať rýchlejšie? Popíšte jednotlivé fázy pohybu kvádra a valca. (Uvažujte, že šmyková trecia sila je charakterizovaná iba koeficientom šmykového trenia, valivé trenie neuvažujte.) (FX, E) [do času v 3gf ( M + M ) R + r ( ) ( R + r ) M + M + M + M sa obe telesá pohybujú rovnakou rýchlosťou; po tomto čase si valec zachová konštantnú rýchlosť, kým kváder bude ďalej spomaľovať až do zastavenia] 54. (**) Bzdušo si svoju krištáľovú guľu položil na veľký stôl pokrytý obrusom. Keď mal slávnostnú náladu, veľkolepo strhol obrus zo stola (vodorovným pohybom). Aká bude rýchlosť gule po tom, ako na stole prestane prešmykovať? Môžete predpokladať, že toto sa stane ešte predtým, ako guľa spadne zo stola, a že guľa pri stŕhaní obrusu neposkakuje. Polomer gule je R, hmotnosť M, koeficient trenia o obrus f a o stôl f. 4 [ ; za podmienky, že trecia sila v každom čase leží v rovine stola] R g sin α 4 R R r (FYKOS XV-V.3) 55. (**) Rebrík je bez trenia opretý o stenu a podlahu. Rebrík má dĺžku l a hmotnosť m. Uhol, ktorý zviera rebrík so zvislicou je φ. a) V akej polohe sa rebrík oddelí od zvislej steny (pre jeho všeobecnú počiatočnú polohu)? b) Ako ďaleko od steny rebrík dopadne, ak čas jeho pádu je t? [keď ťažisko rebríka bude v /3 počiatočnej výšky] l 3 l sin arccos cosϕ + t cos ϕ 3 g verzia ZS 6/8
17 (FYKOS XVIII-IV.) 56. (**) Valček s malým polomerom r a hmotnosťou m sa kotúľa z naklonenej roviny a na jej konci prejde hladko do vodorovného pohybu po podložke. Pritom na seba namotáva niť s dĺžkovou hustotou ρ. V akej vzdialenosti od konca naklonenej roviny sa valček zastaví? Výška naklonenej roviny je h a jej sklon α. Trenie zanedbajte. mh m ρ. r ( cosα ) ρ h h + r sinα sinα (FYKOS XVII-V.) 57. (**) Máme rotujúcu dosku, ktorá sa otáča uhlovou rýchlosťou ω okolo svojej osi. Na dosku nepôsobia žiadne vonkajšie momenty síl. Smerom do stredu dosky ide lokomotíva s hmotnosťou m po koľajniciach pripevnených k doske. Doska mení svoju uhlovú rýchlosť. Určite pôvod, veľkosť a smer momentu sily M, ktorá túto zmenu spôsobí. J [platí zákon zachovania momentu hybnosti; M = mvrω J + mr ; smer momentu sily je zhodný so smerom vektora ω ] (J moment zotrvačnosti dosky, v veľkosť rýchlosti mašinky vzhľadom na vonkajšieho pozorovateľa, r vzdialenosť lokomotívy od osi otáčania [stredu dosky]) C) odhadovačky (FKS 995/996, A-5.3; analogické FYKOS XV-III.) 58. Odhadnite, akú veľkú (mechanickú) energiu má v každom okamihu tanečný pár tancujúci klasický viedenský valčík. [ ] (FKS /, B-3.) 59. (*) Odhadnite, koľko energie vynaloží krasokorčuliar na skočenie trojitého rittbergera. [ ] (FYKOS XI-V.5) 6. (**) Odhadnite, akú ťažkú kocku možno prevrátiť streľbou zo samopalu (či skôr menšieho dela) s parametrami: 5 striel za sekundu, veľkosť rýchlosti strely 5 m.s -, hmotnosť strely g. Kocka má hranu dĺžky m, po podložke nekĺže. [, 75 kg] verzia ZS 7/8
18 D) príklady na zamyslenie (kvalitatívne) (FKS 998/999, A-.4) (*) Možno ste sa už niekedy pokúšali udržať na dlani vo zvislej polohe palicu. Akú palicu je ľahšie udržať: kratšiu alebo dlhšiu? Prečo? [ ] (FYKOS XX-IV.) (*) Určite ste si v supermarkete všimli, že plastová fľaša vášho obľúbeného nápoja sa pri rozbehnutí pohyblivého pásu pokladne začne otáčať a k pokladni ju často musíte postrčiť rukou. Prečo je tomu tak? [ ] verzia ZS 8/8
Obvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραA) práca, mechanická energia
A) práca, mechanická energia (MMF, s. 95) 1. Vypočítajte prácu, ktorú vykoná sila pri urýchlení telesa z 0 na rýchlosť v. Uvažujte nasledovné sily: 1 a) F konšt. mv 1 b) F k.t mv 1 c) F F 0 + k.x mv (MMF,
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραÚloha 3.7 Teleso hmotnosti 2 kg sa pohybuje pozdĺž osi x tak, že jeho dráha je vyjadrená rovnicou
3 Dynamika Newtonove pohybové zákony Úloha 3.1 Teleso tvaru kvádra leží na horizontálnej doske stola. Na jeho prednej stene sú pripevnené dve lanká v strede steny. Lanká napneme tak, že prvé zviera s čelnou
Διαβάστε περισσότεραA) kladky. Zbierka príkladov k predmetu Mechanika
A) kladky (N 1999/000, ) 1. Určite veľkosť zrýchlenia telesa m1 na obrázku. Trenie ani hmotnosť kladky neuvažujte. m g a1 = 4m1 + m (N 009/010, 0). Jedna z techník vyťahovania bezvládneho človeka z ľadovcovej
Διαβάστε περισσότερα4 DYNAMIKA SÚSTAVY HMOTNÝCH BODOV 1
Posledná aktualizácia: 14. apríla 2012. Čo bolo aktualizované (oproti predošlej verzii z 11. februára 2011): Preusporiadané poradie úvodných 9 príkladov. Kompaktnejšia prezentácia príkladu 4.7, najmä bez
Διαβάστε περισσότεραDOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2
Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότερα5 Trecie sily. 5.1 Šmykové trenie
79 5 Trecie sily S trením sa stretávame doslova na každom kroku. Bez trenia by nebola možná naša chôdza, pohyb auta či bicykla, nemohli by sme písať perom, prípadne ho držať v ruke. Skrutky by nespĺňali
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότεραGYMNÁZIUM V ŽILINE, HLINSKÁ 29 ALTERNATÍVNA ZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 1. ROČNÍK. Spracovali: Mgr. Andrea Bednárová, PhD., Mgr.
GYMNÁZIUM V ŽILINE, HLINSKÁ 29 ALTERNATÍVNA ZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 1. ROČNÍK Spracovali: Mgr. Andrea Bednárová, PhD., Mgr. Zuzana Durná 27 Milá študentka, milý študent. Dostáva sa Vám do rúk Alternatívna
Διαβάστε περισσότεραKinematika hmotného bodu
Kinematika hmotného bodu 1. Automobil potrebuje na vykonanie cesty dlhej 120 km spolu s 15-minútovou prestávkou celkove 2h 40 min. Časť cesty išiel rýchlosťou v 1 = 40 km/h a časť rýchlosťou v 2 = 60 km/h.
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότεραPríklady z Fyziky týždeň
Príklady z Fyziky 1 1. týždeň 1. Uvažujme vektory A = 3i + 3j, B = i j, C = 2i + 5j umiestnené v jednej rovine. Prepíšte vektory do súradnicového tvaru a graficky ich znázornite a graficky ich spočítajte.
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότερα2. Dva hmotné body sa navzájom priťahujú zo vzdialenosti r silou 12 N. Akou silou sa budú priťahovať zo vzdialenosti r/2? [48 N]
Gravitačné pole 1. Akou veľkou silou sa navzájom priťahujú dve homogénne olovené gule s priemerom 1 m, ktoré sa navzájom dotýkajú? Hustota olova je 11,3 g cm 3. [2,33 mn] 2. Dva hmotné body sa navzájom
Διαβάστε περισσότεραPovrch a objem ihlana
Povrch a objem ihlana D. Daný je mnohouholník (riadiaci alebo určujúci útvar) a jeden bod (vrchol), ktorý neleží v rovine mnohouholníka. Ak hraničnými bodmi mnohouholníka (stranami) vedieme polpriamky
Διαβάστε περισσότεραURČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA
54 URČENE MOMENTU ZOTRVAČNOST FYZKÁLNEHO KYVADLA Teoretický úvod: Fyzikálnym kyvadlom rozumieme teleso (napr. dosku, tyč), ktoré vykonáva periodický kmitavý pohyb okolo osi, ktorá neprechádza ťažiskom.
Διαβάστε περισσότεραPovrch a objem hranola
Povrch a objem hranola D. Daný je mnohouholník (riadiaci alebo určujúci útvar) a priamka, ktorá nie je rovnobežná s rovinou mnohouholníka. Ak hraničnými bodmi mnohouholníka (stranami) vedieme priamky rovnobežné
Διαβάστε περισσότεραA) gravitačné pole, Newtonov gravitačný zákon
A) gravitačné pole, Newtonov gravitačný zákon (Hajko, II/78 - skrátené) 1. Vypočítajte potenciál φ gravitačného poľa kruhovej dosky (zanedbateľnej hrúbky) hmotnosti m a polomeru v bode P ležiacom na osi
Διαβάστε περισσότερα16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh
16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραMetodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότερα[ v 0 = at r + (at r ) 2 + 2as = 16,76 m/s ]
Posledná aktualizácia: 22. mája 202. Čo bolo aktualizované (oproti predošlej verzii zo 6. marca 2009): Rozsiahle zmeny, napr.: Dodané postupy riešení ku niektorým príkladom. Dodané niektoré nové príklady.
Διαβάστε περισσότεραSTRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότερα23. Zhodné zobrazenia
23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:
Διαβάστε περισσότεραPovrch a objem zrezaného ihlana
Povrch a objem zrezaného ihlana Ak je daný jeden ihlan a zobereme rovinu rovnobežnú s postavou, prechádzajúcu ihlanom, potom táto rovina rozdelí teleso na dve telesá. Jedno teleso je ihlan (pôvodný zmenšený
Διαβάστε περισσότεραOddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I Úloha č.:...viii... Název: Meranie momentu zotrvačnosti kolesa Vypracoval:... Viktor Babjak... stud. sk... F 11.. dne...
Διαβάστε περισσότερα6 HYDROMECHANIKA PRÍKLAD 6.1 (D)
Posledná aktualizácia: 4. apríla 0. Čo bolo aktualizované (oproti predošlej verzii z 3. mája 0): Malé úpravy textu a formátovania. Nový spôsob zobrazovania obtiažností. Písmená A, B, C, D vyjadrujú obtiažnosť
Διαβάστε περισσότεραSúradnicová sústava (karteziánska)
Súradnicová sústava (karteziánska) = sú to na seba kolmé priamky (osi) prechádzajúce jedným bodom, na všetkých osiach sú jednotky rovnakej dĺžky-karteziánska sústava zavedieme ju nasledovne 1. zvolíme
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE. Chemickotechnologická fakulta. Doc. RNDr. Viliam Laurinc, CSc. a kolektív FYZIKA I
SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE Chemickotechnologická fakulta Doc. RNDr. Viliam Laurinc, CSc. a kolektív FYZIKA I Zbierka príkladov a problémov Predslov Cieľom výpočtových cvičení z fyziky
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραZÁKLADNÉ GEOMETRICKÉ TELESÁ. Hranolová plocha Hranolový priestor Hranol
II. ZÁKLADNÉ GEOMETRICKÉ TELESÁ Hranolová plocha Hranolový priestor Hranol Definícia II.1 Nech P n je ľubovoľný n-uholník v rovine α a l je priamka rôznobežná s rovinou α. Hranolová plocha - množina bodov
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 3. ROČNÍK
Kód ITMS projektu: 26110130519 Gymnázium Pavla Jozefa Šafárika moderná škola tretieho tisícročia ZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 3. ROČNÍK (zbierka úloh) Vzdelávacia oblasť: Predmet: Ročník: Vypracoval: Človek
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραA) matematické a fyzikálne kyvadlo
A) ateatické a fyzikálne kyvadlo (N /, 3; totožná úloha ako FYKOS XIX-II-). Mateatické kyvadlo dĺžky l je zavesené v kabíne lietadla a vykonáva alé haronické kity. Vypočítajte periódu alých kitov T kyvadla,
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραMatematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom
Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Demonštračný modul Úlohy. Zostavte matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom 2. Vytvorte simulačný model robota v simulačnom
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότεραTelesá v pohybe. Kapitola 7
Kapitola 7 Telesá v pohybe Aby sme mohli študovať správanie sa pohybujúcich sa telies, musíme preskúmať základný význam pojmu pohyb. Ktoré vlastnosti, charakteristiky pohybu vieme merať prípadne spočítať,
Διαβάστε περισσότεραÚstav aplikovanej mechaniky a mechatroniky, SjF STU Bratislava;
Ústav aplikovanej mechaniky a mechatroniky, SjF SU Bratislava; wwwatcsjfstubask echnická mechanika 0 3 BEK, 0 0 BDS pre bakalárov, zimný sem docingfrantišek Palčák, PhD, ÚAMM 000 7 Cvičenie: Dynamika všeobecného
Διαβάστε περισσότεραObjem a povrch telies
Objem a povrch telies Kváder má: 8 vrcholov označujeme ich veľkými tlačenými písmenami 12 hrán hrany môžu mať tri veľkosti - a, b, c 6 stien steny sú tvorené obdĺžnikmi s rozmermi a, b, c Veľkosti troch
Διαβάστε περισσότεραELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.
ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,
Διαβάστε περισσότεραy K K = (x K ) K= ( cos α, sin α) x = cos α y = sin α ,y K x K Klasická dynamika
Študijná poôcka: Zostroje jednotkovú kružnicu, t.j. kružnicu s poloero R = y K K x α x K K = (x K,y K ) K= ( cos α, sin α) x = cos α y = sin α y Poocou jednotkovej kružnice je veľi jednoduché odhadnúť
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραPracovný zošit z fyziky
Gymnázium Antona Bernoláka Námestovo Pracovný zošit z fyziky Mgr. Stanislav Kozák Mgr. Stanislav Kozák, 2011 Mgr. Stanislav Kozák Pracovný zošit z fyziky pre 1. ročník gymnázia Vydavateľ: Tlačiareň Kubík
Διαβάστε περισσότεραDVE ÚROVNE VYUČOVANIA FYZIKY NA STREDNEJ ŠKOLE ENERGIA ROTAČNÉHO POHYBU
vorivý učiteľ fyziky III, Smolenice 4. - 7. máj 010 DVE ÚROVNE VYUČOVANIA FYZIKY NA SREDNEJ ŠKOLE ENERGIA ROAČNÉHO POHYBU Peter Horváth Fakulta matematiky, fyziky a informatiky UK Bratislava Abstrakt:
Διαβάστε περισσότερα4. POVRCH A OBJEM TELIES
Mgr. Mariana Sahajdová 4. POVRCH A OBJEM TELIES Obsah tematického celku: Povrch a objem kocky, kvádra a hranola Povrch a objem ihlana 4.1 Povrch a objem kocky, kvádra a hranola Základné pojmy povrch kocky
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραTest. Matematika. Forma A. Štátny pedagogický ústav, Bratislava NUPSESO. a.s.
Test Matematika Forma A Štátny pedagogický ústav, Bratislava Ò NUPSESO a.s. 1. Koľkokrát je väčší najmenší spoločný násobok čísel 84 a 16 ako ich najväčší spoločný deliteľ. A. B. 3 C. 6 D.1. Koľko záporných
Διαβάστε περισσότεραFyzika. Úvodný kurz pre poslucháčov prvého ročníka bakalárskych programov v rámci odboru geológie. 3. prednáška energia, práca, výkon
Fyzika Úvodný kurz pre poslucháčov prvého ročníka bakalárskych programov v rámci odboru geológie 3. prednáška energia, práca, výkon V súvislosti s gravitačným poľom (minulá prednáška) môžeme uvažovať napr.
Διαβάστε περισσότερα4 Dynamika hmotného bodu
61 4 Dynamika hmotného bodu V predchádzajúcej kapitole - kinematike hmotného bodu sme sa zaoberali pohybom a pokojom telies, čiže formou pohybu. Neriešili sme príčiny vzniku pohybu hmotného bodu. A práve
Διαβάστε περισσότεραMocniny : 1. časť. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník
1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník Mocniny : 1. časť 1. Vypočítajte pomocou tabuliek : a) 100 ; 876 ; 15,89 ; 1, ; 0,065 ; b) 5600 ; 16 ; 0,9 ;,64 ; 1,4 ; c) 1,5 ; 170 ; 0,01 ; 148 0, 56 ; 64, 5
Διαβάστε περισσότεραZadania. 3. Prepíliťkmeňna3častitrvá12minút.Koľkotrváprepíliťhonaštyričasti?
Zadania Zadania 1. Nedávno zaviedli na trojprúdovom diaľničnom úseku medzi Bratislavou a Trnavou nasledovnéobmedzenia:vovšetkýchpruhochjemaximálnapovolenárýchlosť110kmh 1 avozidlá musia dodržiavať minimálny
Διαβάστε περισσότεραObjem a povrch valca, kužeľa, ihlana a gule
Objem a povrch valca, kužeľa, ihlana a ule 1. Plášť valca má rovnaký obsah ako jedna jeho podstav. Valec je vysoký 4 dm. Aký polomer má podstav tohto valca? 2. Vypočítaj objem a povrch valca, ktorého polomer
Διαβάστε περισσότεραFyzikálna olympiáda. 52. ročník. školský rok 2010/2011. Kategória D. Úlohy školského kola
Fyzikálna olympiáda 52. ročník školský rok 2010/2011 Kategória D Úlohy školského kola (ďalšie informácie na http://fpv.utc.sk/fo a www.olympiady.sk) Odporúčané študijné témy pre kategóriu D 52. ročníka
Διαβάστε περισσότεραEinsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky
Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický
Διαβάστε περισσότεραPevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότερα6. V stene suda naplneného vodou je v hĺbke 1 m pod hladinou otvor veľkosti 5 cm 2. Aká veľká tlaková sila pôsobí na zátku v otvore?
Mechanika tekutín 1. Aká je veľkosť tlakovej sily na kruhový poklop ponorky s priemerom 1 m v hĺbke 50 m? Hustota morskej vody je 1,025 g cm 3. [402 kn] 2. Obsah malého piesta hydraulického zariadenia
Διαβάστε περισσότεραSTATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov
Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov zaťaženia Prostý nosník Konzola 31 Príklad č.14.1 Vypočítajte a vykreslite priebehy vnútorných síl na nosníku s previslými koncami,
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότερα6 Gravitačné pole. 6.1 Keplerove zákony
89 6 Gravitačné pole Pojem pole patrí k najzákladnejším pojmom fyziky. Predstavuje formu interakcie (tzv. silového pôsobenia) v prostredí medzi materiálnymi objektmi ako sú častice, atómy, molekuly a zložitejšie
Διαβάστε περισσότερα58. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2016/2017 Kategória D domáce kolo Text úloh
58. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2016/2017 Kategória D domáce kolo Text úloh Odporúčame preštudovať si podobné úlohy v publikácii Čáp I., Konrád Ľ.: Fyzika v zaujímavých riešených úlohách
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické funkcie
Goniometrické funkcie Oblúková miera Goniometrické funkcie sú funkcie, ktoré sa používajú pri meraní uhlov (Goniometria Meranie Uhla). Pri týchto funkciách sa uvažuje o veľkostiach uhlov udaných v oblúkovej
Διαβάστε περισσότεραObjem a povrch rotačného valca
Ma-Te-03-T List 1 Objem a povrch rotačného valca RNDr. Marián Macko Ž: Prečo má valec prívlastok rotačný? U: Vysvetľuje podstatu vzniku tohto telesa. Rotačný valec vznikne rotáciou, čiže otočením obdĺžnika
Διαβάστε περισσότεραŠTÁTNY PEDAGOGICKÝ ÚSTAV, PLUHOVÁ 8, BRATISLAVA. VZDELÁVACÍ ŠTANDARD S EXEMPLIFIKAČNÝMI ÚLOHAMI Z FYZIKY PRE GYMNÁZIUM štvorročné štúdium
ŠTÁTNY PEDAGOGICKÝ ÚSTAV, PLUHOVÁ 8, 830 00 BRATISLAVA VZDELÁVACÍ ŠTANDARD S EXEMPLIFIKAČNÝMI ÚLOHAMI Z FYZIKY PRE GYMNÁZIUM štvorročné štúdium Vypracovala: RNDr. Eva Tomanová, CSc. Pri tvorbe exemplifikačných
Διαβάστε περισσότεραM O N I T O R 2004 pilotné testovanie maturantov MONITOR Fyzika I. oddiel
M O N I T O 2004 pilotné testovanie maturantov MONITO 2004 Fyzika I. oddiel Test je určený maturantom na všetkých typoch stredných škôl, ktorí sa pripravujú na maturitnú skúšku z fyziky. EXAM, Bratislava
Διαβάστε περισσότερα1. Trojuholník - definícia
1. Trojuholník - definícia Trojuholník ABC sa nazýva množina takých bodov, ktoré ležia súčasne v polrovinách ABC, BCA a CAB, kde body A, B, C sú body neležiace na jednej priamke.. Označenie základných
Διαβάστε περισσότερα, kde pre prípad obruč M + I/R 2 = 2 M.
55 ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 3/4 iešenie úloh domáceho kola kategórie A (ďalšie inormácie na http://ounizask a wwwolympiadysk) Kyvadlo vo valci iešenie: a) Ide o sústavu dvoch spojených
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah rovinných útvarov
Obvod a obsah rovinných útvarov Z topologického hľadiska bod môže byť vnútorný, hraničný a vonkajší vzhľadom na nejaký rovinný útvar. D. Bod je vnútorný, ak môžeme nájsť taký polomer r, že kruh so stredom
Διαβάστε περισσότερα1. Určenie tiažového zrýchlenia reverzným kyvadlom
1. Určenie tiažového zrýchlenia reverzným kyvalom Autor pôvoného textu: ozef Lasz Úloha: V mieste fyzikálneho laboratória experimentálne určiť veľkosť tiažového zrýchlenia Teoretický úvo Kažé teleso upevnené
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIA 3 ČASŤ
RIEŠENIA 3 ČASŤ - 2009-10 1. PRÁCA RAKETY Raketa s hmotnosťou 1000 kg vystúpila do výšky 2000 m nad povrch Zeme. Vypočítajte prácu, ktorú vykonali raketové motory, keď predpokladáme pohyb rakety v homogénnom
Διαβάστε περισσότεραPilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.
Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότερα6. Plechovýpohárikmátvarvalcaspolomerom ravýškou hbezhornejpodstavy. V akej výške je jeho ťažisko, ak je celý vyrobený z rovnakého materiálu?
Zadania 1. Kamiónyidúpodiaľnicistálourýchlosťou120km.h 1.Akourýchlosťou musí ísť obslužné auto, ak má mať dlhodobo rovnakú priemernú rýchlosť ako kamióny, ale chce si vždy po dvoch hodinách jazdy urobiť
Διαβάστε περισσότερα2. Zrezistorovsodporom1kΩadvochzdrojovsnapätím9Vpostavíme schému ako na obrázku. Aký prúd tečie rezistorom medzi zdrojmi?
Zadania 1. Kamiónsavydalzmesta Adomesta B,idekonštantnourýchlosťoua budemutotrvaťdvehodiny.kedymusívyraziťautozmesta Bdomesta A, aby sa stretli na polceste? Auto sa pohybuje o polovicu väčšou rýchlosťou
Διαβάστε περισσότεραZadania. Obr Tlak vody vo vodovodnom potrubí na prízemí budovy je 20 atmosfér. Aká najvyššia môže byťbudova,abyajnajejvrchutieklavodazvodovodu?
Zadania Zadania 1. Jimimánepremokavýklobúkspolomerom R.SamotnýJimiještíhly,podobásanazvislý valecspolomerom r < Ravýškou H.AkorýchlomôžeJimichodiťvdaždi,abynezmokol? Prší zvislo, rýchlosťou u. Obr.1 2.
Διαβάστε περισσότερα58. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2016/2017 Kategória C domáce kolo Text úloh
58. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2016/2017 Kategória C domáce kolo Text úloh Odporúčame preštudovať si podobné úlohy v publikácii Čáp I., Konrád Ľ.: Fyzika v zaujímavých riešených úlohách
Διαβάστε περισσότεραMECHANIKA TEKUTÍN. Ideálna kvapalina je dokonale tekutá a celkom nestlačiteľná, pričom zanedbávame jej vnútornú štruktúru.
MECHANIKA TEKUTÍN TEKUTINY (KVAPALINY A PLYNY) ich spoločnou vlastnosťou je tekutosť, ktorá sa prejavuje tým, že kvapaliny a plynné telesá ľahko menia svoj tvar a prispôsobujú sa tvaru nádoby, v ktorej
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραZhodné zobrazenia (izometria)
Zobrazenie A, B R R (zobrazenie v rovine) usporiadaná dvojica bodov dva body v danom poradí (záleží na poradí) zápis: [a; b] alebo (a; b) karteziánsky (kartézsky) súčin množín množina všetkých usporiadaných
Διαβάστε περισσότεραZákladné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky
Διαβάστε περισσότεραFYZIKA DUSˇAN OLCˇA K - ZUZANA GIBOVA - OL GA FRICˇOVA Aprı l 2006
FYZIKA DUŠAN OLČÁK - ZUZANA GIBOVÁ - OL GA FRIČOVÁ Apríl 2006 2 Obsah 1 o-g-f:mechanický pohyb tuhého telesa 5 1.1 Kinematika hmotného bodu......................... 6 1.1.1 Rýchlost a zrýchlenie pohybu....................
Διαβάστε περισσότεραpriemer d a vložíme ho do mosadzného kalorimetra s vodou. Hmotnosť vnútornej nádoby s miešačkou je m a začiatočná teplota vody t3 17 C
6 Náuka o teple Teplotná rozťažnosť Úloha 6. Mosadzná a hliníková tyč majú pri teplote 0 C rovnakú dĺžku jeden meter. Aký bude rozdiel ich dĺžok, keď obidve zohrejeme na teplotu 00 C. [ l 0,04 cm Úloha
Διαβάστε περισσότεραdoc. Ing. František Palčák, PhD., Ústav aplikovanej mechaniky a mechatroniky, Strojnícka fakulta STU v Bratislave,
-550 Technická mechanika I 9. rednáška Kinematika bodu, translačný, rotačný a všeobecný pohyb telesa Ciele v kinematike. remiestňovanie súradnicovej sústavy po priestorovej krivke. riamočiary pohyb bodu.
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότεραZrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili
Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru
Διαβάστε περισσότεραMECHANICKÁ PRÁCA, VÝKON,ENERGIA, ZÁKON ZACHOVANIA ENERGIE
MECHANICKÁ PRÁCA, VÝKON,ENERGIA, ZÁKON ZACHOVANIA ENERGIE 1. Určte prácu, ktorú musíme vykonať, aby sme po vodorovnej podlahe premiestnili debnu s hmotnosťou 400 kg do vzdialenosti 20 m rovnomerným pohybom
Διαβάστε περισσότεραKAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU
DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa
Διαβάστε περισσότεραZONES.SK Zóny pre každého študenta
ZONES.SK Zón pe každého študenta http://www.zones.sk /6 MO 8: TELESÁ MO 8: TELESÁ Hanol: majme piestoe oinu ρ, nej konený mnohouholník A A...A n nech A je od, ktoý neleží ρ eistuje páe jedno posunutie
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότερα