... (...) :

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "... (...) : 01506 2010-2011"

Transcript

1 ... (....) : : : : :

2 2

3 ,. 3

4 ) 21 ) 22 ) 24 2., 27 ). 27 i) 27 ) 30 ) 40 ) 42 ) 47 ) 51 ) 59 4

5 3. 70 ) 70 ) 75 ) ) µ 85 )

6 3,,..,...,, ,,

7 ....,... : 1.,, 2 ( ), ,,,.,,,,.,,,,,. Κατανεῖμαι δὲ τὴν χώρην Αἰγυπτίοισι ἅπασι τοῦτον ἔλεγον τὸν βασιλέα, κλῆρον ἴσον ἑκάστῳ τετράγωνον διδόντα, καὶ ἀπὸ τούτου τὰς προσόδους ποιήσασθαι, ἐπιτάξαντα ἀποφορὴν ἐπιτελέειν κατ ἐνιαυτόν. Εἰ δέ τινος τοῦ κλήρου ὁ ποταμός τι παρέλοιτο, ἐλθὼν ἂν πρὸς αὐτὸν ἐσήμαινε τὸ γεγενημένον ὁ δὲ ἔπεμπε τοὺς ἐπισκεψομένους καὶ ἀναμετρήσοντας ὅσῳ ἐλάσσων ὁ χῶρος γέγονε, ὅκως τοῦ λοιποῦ κατὰ λόγον τῆς τεταγμένης ἀποφορῆς τελέοι. Δοκέει δέ μοι ἐνθεῦτεν γεωμετρίη εὑρεθεῖσα ἐς τὴν Ἑλλάδα ἐπανελθεῖν. Πόλον μὲν γὰρ καὶ γνώμονα καὶ τὰ δυώδεκα μέρεα τῆς ἡμέρης παρὰ Βαβυλωνίων ἔμαθον οἱ Ἕλληνες. 2.,, 274c5 274d6 1,.,

8 :,.,,.,,. [ ],. ΣΩΚΡΑΤΗΣ: Ηκουσα τοίνυν περὶ Ναύκρατιν τῆς Αἰγύπτου γενέσθαι τῶν ἐκεῖ παλαιῶν τινα θεῶν, οὗ καὶ τὸ ὄρνεον ἱερὸν ὃ δὴ καλοῦσιν Ἶβιν αὐτῷ δὲ ὄνομα τῷ δαίμονι εἶναι Θεύθ. τοῦτον δὴ πρῶτον ἀριθμόν τε καὶ λογισμὸν εὑρεῖν καὶ γεωμετρίαν καὶ ἀστρονομίαν, ἔτι δὲ πεττείας τε καὶ κυβείας, καὶ δὴ καὶ γράμματα. βασιλέως δ αὖ τότε ὄντος Αἰγύπτου ὅλης Θαμοῦ περὶ τὴν μεγάλην πόλιν τοῦ ἄνω τόπου ἣν οἱ Ἕλληνες Αἰγυπτίας Θήβας καλοῦσι, καὶ τὸν θεὸν Ἄμμωνα, παρὰ τοῦτον ἐλθὼν ὁ Θεὺθ τὰς τέχνας ἐπέδειξεν, καὶ ἔφη δεῖν διαδοθῆναι τοῖς ἄλλοις Αἰγυπτίοις. 3.,, 981b20 25,,, [ ]. -,. ὅθεν ἤδη πάντων τῶν τοιούτων κατεσκευασμένων αἱ μὴ πρὸς ἡδονὴν μηδὲ πρὸς τἀναγκαῖα τῶν ἐπιστημῶν εὑρέθησαν, καὶ πρῶτον ἐν τούτοις τοῖς τόποις οὗ πρῶτον ἐσχόλασαν διὸ περὶ Αἴγυπτον αἱ μαθηματικαὶ πρῶτον τέχναι συνέστησαν, ἐκεῖ γὰρ ἀφείθη σχολάζειν τὸ τῶν ἱερέων ἔθνος. 4.,, , [ ] [ ] [ ].. [ ] 8

9 , [ ], [ ] [ ] [ ].,,.,. Καθὼς ἡμᾶς ὁ παλαιὸς διδάσκει λόγος, οἱ πλεῖστοι τοῖς περὶ τὴν γῆν μέτροις καὶ διανομαῖς ἀπησχολοῦντο, ὅθεν καὶ γεωμετρία ἐκλήθη. ἡ δὲ τῆς μετρήσεως ἐπίνοια ηὕρηται παρ Αἰγυπτίοις διὰ γὰρ τὴν τοῦ Νείλου ἀνάβασιν πολλὰ χωρία φανερὰ ὄντα τῇ ἀναβάσει ἀφανῆ ἐγίγνετο, πολλὰ δὲ καὶ μετὰ τὴν ἀπόβασιν, καὶ οὐκέτι ἦν δυνατὸν ἕκαστον διακρίνειν τὰ ἴδια διὰ τοῦτο ἐπενόησαν οἱ Αἰγύπτιοι τήνδε τὴν μέτρησιν, ποτὲ μὲν τῷ καλουμένῳ σχοινίῳ, ποτὲ δὲ καλάμῳ, ποτὲ δὲ καὶ ἑτέροις μέτροις. ἀναγκαίας τοίνυν τῆς μετρήσεως οὔσης εἰς πάντα ἄνθρωπον φιλομαθῆ περιῆλθεν ἡ χρεία. 5.,, [ ], [ ],.,.,..,,,,,. ἐπεὶ δὲ χρὴ τὰς ἀρχὰς καὶ τῶν τεχνῶν καὶ τῶν ἐπι στημῶν πρὸς τὴν παροῦσαν περίοδον σκοπεῖν, λέγομεν, ὅτι παρ Αἰγυπτίοις μὲν εὑρῆσθαι πρῶτον ἡ γεωμετρία παρὰ τῶν πολλῶν ἱστόρηται, ἐκ τῆς τῶν χωρίων ἀναμετρήσεως λαβοῦσα τὴν γένεσιν. ἀναγκαία γὰρ ἦν ἐκείνοις αὕτη διὰ τὴν ἄνοδον τοῦ Νείλου τοὺς προσήκοντας ὅρους ἑκάστοις ἀφανίζοντος. καὶ θαυμαστὸν οὐδὲν ἀπὸ τῆς χρείας ἄρξασθαι τὴν εὕρεσιν καὶ ταύτης καὶ τῶν ἄλλων ἐπιστημῶν, ἐπειδὴ πᾶν τὸ ἐν 9

10 γενέσει φερόμενον ἀπὸ τοῦ ἀτελοῦς εἰς τὸ τέλειον πρόεισιν. ἀπὸ αἰσθήσεως οὖν εἰς λογισμὸν καὶ ἀπὸ τούτου ἐπὶ νοῦν ἡ μετάβασις γένοιτο ἂν εἰκότως. ὥσπερ οὖν παρὰ τοῖς Φοίνιξιν διὰ τὰς ἐμπορείας καὶ τὰ συναλλάγματα τὴν ἀρχὴν ἔλαβεν ἡ τῶν ἀριθμῶν ἀκριβὴς γνῶσις, οὕτω δὴ καὶ παρ Αἰγυπτίοις ἡ γεωμετρία διὰ τὴν εἰρημένην αἰτίαν εὕρηται.. 2., (.., ). ( ).,, W.Richard Knorr, The ancient tradition of geometric problems, Dover publications, New York

11 , ( ). :,,, (In Primum Euclidis Elementorum Librum Commentarii),. G. Friedlein, Leipzig, B. G. Teubner, 1873, [ ], [ ],.,.,..,,,,,.,,,,., 3,. [ ],, 4. [ ],, 3.. W. Burkert, Lore and Science in Ancient Pythagoreanism, tr. E. L. Minar, Jr., Cambridge, Mass., Harvard University Press, 1972, ( ), ( )... L. Zhmud, «Pythagoras as a Mathematician», Historia Mathematica 16 (1989),

12 , [ ].,,,,.,, [ ],,.,,.,, [ ], [ ], 5.,,,,, [ ],. 6,,,,.,, 7 [ ].,,,,.., [ ] [ ].,,,,. [ ],,.,, [ ], [ ],. 5. 6,. W. R. Knorr, The Evolution of the Euclidean Elements. A Study of the Theory of Incommensurable Magnitudes and Its Significance for Early Greek Geometry, Dordrecth, Reidel, 1975, (G. Friedlein). 12

13 , [ ],,,, [ ].,, [ ],.,..,.,,.,,,., [ ]., [ ],,,,., [ ],,,.,, [ ],,,,.,,. [ ] ;,, [ ],.,, [ ],,. 8,,. 8. F. Acerbi, «Euclid s Pseudaria», Archive for History of Exact Sciences 62 (2008), ,

14 Ἐπεὶ δὲ χρὴ τὰς ἀρχὰς καὶ τῶν τεχνῶν καὶ τῶν ἐπιστημῶν πρὸς τὴν παροῦσαν περίοδον σκοπεῖν, λέγομεν, ὅτι παρ Αἰγυπτίοις μὲν εὑρῆσθαι πρῶτον ἡ γεωμετρία παρὰ τῶν πολλῶν ἱστόρηται, ἐκ τῆς τῶν χωρίων ἀναμετρήσεως λαβοῦσα τὴν γένεσιν. ἀναγκαία γὰρ ἦν ἐκείνοις αὕτη διὰ τὴν ἄνοδον τοῦ Νείλου τοὺς προσήκοντας ὅρους ἑκάστοις ἀφανίζοντος. καὶ θαυμαστὸν οὐδὲν ἀπὸ τῆς χρείας ἄρξασθαι τὴν εὕρεσιν καὶ ταύτης καὶ τῶν ἄλλων ἐπιστημῶν, ἐπειδὴ πᾶν τὸ ἐν γενέσει φερόμενον ἀπὸ τοῦ ἀτελοῦς εἰς τὸ τέλειον πρόεισιν. ἀπὸ αἰσθήσεως οὖν εἰς λογισμὸν καὶ ἀπὸ τούτου ἐπὶ νοῦν ἡ μετάβασις γένοιτο ἂν εἰκότως. ὥσπερ οὖν παρὰ τοῖς Φοίνιξιν διὰ τὰς ἐμπορείας καὶ τὰ συναλλάγματα τὴν ἀρχὴν ἔλαβεν ἡ τῶν ἀριθμῶν ἀκριβὴς γνῶσις, οὕτω δὴ καὶ παρ Αἰγυπτίοις ἡ γεωμετρία διὰ τὴν εἰρημένην αἰτίαν εὕρηται. Θαλῆς δὲ πρῶτον εἰς Αἴγυπτον ἐλθὼν μετήγαγεν εἰς τὴν Ἑλλάδα τὴν θεωρίαν ταύτην καὶ πολλὰ μὲν αὐτὸς εὗρεν, πολλῶν δὲ τὰς ἀρχὰς τοῖς μετ αὐτὸν ὑφηγήσατο, τοῖς μὲν καθολικώτερον ἐπιβάλλων, τοῖς δὲ αἰσθητικώτερον. μετὰ δὲ τοῦτον Μάμερκος ὁ Στησιχόρου τοῦ ποιητοῦ ἀδελφός, ὃς ἐφαψάμενος τῆς περὶ γεωμετρίαν σπουδῆς μνημονεύεται, καὶ Ἱππίας ὁ Ἠλεῖος ἱστόρησεν ὡς ἐπὶ γεωμετρίᾳ δόξαν αὐτοῦ λαβόντος. ἐπὶ δὲ τούτοις Πυθαγόρας τὴν περὶ αὐτὴν φιλοσοφίαν εἰς σχῆμα παιδείας ἐλευθέρου μετέστησεν, ἄνωθεν τὰς ἀρχὰς αὐτῆς ἐπισκοπούμενος καὶ ἀΰλως καὶ νοερῶς τὰ θεωρήματα διερευνώμενος, ὃς δὴ καὶ τὴν τῶν ἀλόγων πραγματείαν καὶ τὴν τῶν κοσμικῶν σχημάτων σύστασιν ἀνεῦρεν. μετὰ δὲ τοῦτον Ἀναξαγόρας ὁ Κλαζομένιος πολλῶν ἐφήψατο τῶν κατὰ γεωμετρίαν καὶ Οἰνοπίδης ὁ Χῖος, ὀλίγῳ νεώτερος ὢν Ἀναξαγόρου, ὧν καὶ ὁ Πλάτων ἐν τοῖς ἀντερασταῖς ἐμνημόνευσεν ὡς ἐπὶ τοῖς μαθήμασι δόξαν λαβόντων. ἐφ οἷς Ἱπποκράτης ὁ Χῖος ὁ τὸν τοῦ μηνίσκου τετραγωνισμὸν εὑρών, καὶ Θεόδωρος ὁ Κυρηναῖος ἐγένοντο περὶ γεωμετρίαν ἐπιφανεῖς. πρῶτος γὰρ ὁ Ἱπποκράτης τῶν μνημονευομένων καὶ στοιχεῖα συνέγραψεν. Πλάτων δ ἐπὶ τούτοις γενόμενος μεγίστην ἐποίησεν ἐπίδοσιν τά τε ἄλλα μαθήματα καὶ τὴν γεωμετρίαν λαβεῖν διὰ τὴν περὶ αὐτὰ σπουδήν, ὅς που δῆλός ἐστι καὶ τὰ συγγράμματα τοῖς μαθηματικοῖς λόγοις καταπυκνώσας καὶ πανταχοῦ τὸ περὶ αὐτὰ θαῦμα τῶν φιλοσοφίας ἀντεχομένων ἐπεγείρων. ἐν δὲ τούτῳ τῷ χρόνῳ καὶ Λεωδάμας ὁ Θάσιος ἦν καὶ Ἀρχύτας ὁ Ταραντῖνος καὶ Θεαίτητος ὁ Ἀθηναῖος, παρ ὧν ἐπηυξήθη τὰ θεωρήματα καὶ προῆλθεν εἰς ἐπιστημονικωτέραν σύστασιν. Λεωδάμαντος δὲ νεώτερος ὁ Νεοκλείδης καὶ ὁ τούτου μαθητὴς Λέων, οἳ πολλὰ προσευπόρησαν τοῖς πρὸ αὐτῶν, ὥστε τὸν Λέοντα καὶ τὰ στοιχεῖα συνθεῖναι τῷ τε πλήθει καὶ τῇ χρείᾳ τῶν δεικνυμένων ἐπιμελέστερον, καὶ διορισμοὺς εὑρεῖν, πότε δυνατόν ἐστι τὸ ζητούμενον πρόβλημα καὶ πότε ἀδύνατον. Εὔδοξος δὲ ὁ Κνίδιος, Λέοντος μὲν ὀλίγῳ νεώτερος, ἑταῖρος δὲ τῶν περὶ Πλάτωνα γενόμενος, πρῶτος τῶν καθόλου καλουμένων θεωρημάτων τὸ πλῆθος ηὔξησεν καὶ ταῖς τρισὶν ἀναλογίαις ἄλλας τρεῖς προσέθηκεν καὶ τὰ περὶ τὴν τομὴν ἀρχὴν λαβόντα παρὰ Πλάτωνος εἰς πλῆθος προήγαγεν καὶ ταῖς ἀναλύσεσιν ἐπ αὐτῶν χρησάμενος. Ἀμύκλας δὲ ὁ Ἡρακλεώτης, εἷς τῶν Πλάτωνος ἑταίρων καὶ Μέναιχμος ἀκροατὴς ὢν Εὐδόξου καὶ Πλάτωνι δὲ συγγεγονὼς καὶ ὁ ἀδελφὸς αὐτοῦ Δεινόστρατος ἔτι τελεωτέραν ἐποίησαν τὴν ὅλην γεωμετρίαν. Θεύδιος δὲ ὁ Μάγνης ἕν τε τοῖς μαθήμασιν ἔδοξεν εἶναι διαφέρων καὶ κατὰ τὴν ἄλλην φιλοσοφίαν καὶ γὰρ τὰ στοιχεῖα καλῶς συνέταξεν καὶ πολλὰ τῶν ὁρικῶν καθολικώτερα ἐποίησεν. καὶ μέντοι καὶ ὁ Κυζικηνὸς Ἀθήναιος κατὰ τοὺς αὐτοὺς γεγονὼς χρόνους καὶ ἐν τοῖς ἄλλοις μὲν μαθήμασι, μάλιστα δὲ κατὰ γεωμετρίαν ἐπιφανὴς ἐγένετο. διῆγον οὖν οὗτοι μετ ἀλλήλων ἐν Ἀκαδημίᾳ κοινὰς ποιούμενοι 14

15 τὰς ζητήσεις. Ἑρμότιμος δὲ ὁ Κολοφώνιος τὰ ὑπ Εὐδόξου προηυπορημένα καὶ Θεαιτήτου προήγαγεν ἐπὶ πλέον καὶ τῶν στοιχείων πολλὰ ἀνεῦρε καὶ τῶν τόπων τινὰ συνέγραψεν. Φίλιππος δὲ ὁ Μενδαῖος, Πλάτωνος ὢν μαθητὴς καὶ ὑπ ἐκείνου προτραπεὶς εἰς τὰ μαθήματα, καὶ τὰς ζητήσεις ἐποιεῖτο κατὰ τὰς Πλάτωνος ὑφηγήσεις καὶ ταῦτα προύβαλλεν ἑαυτῷ, ὅσα ᾤετο τῇ Πλάτωνος φιλοσοφίᾳ συντελεῖν. οἱ μὲν οὖν τὰς ἱστορίας ἀναγράψαντες μέχρι τούτου προάγουσι τὴν τῆς ἐπιστήμης ταύτης τελείωσιν. οὐ πόλυ δὲ τούτων νεώτερός ἐστιν Εὐκλείδης ὁ τὰ στοιχεῖα συναγαγὼν καὶ πολλὰ μὲν τῶν Εὐδόξου συντάξας, πολλὰ δὲ τῶν Θεαιτήτου τελεωσάμενος, ἔτι δὲ τὰ μαλακώτερον δεικνύμενα τοῖς ἔμπροσθεν εἰς ἀνελέγκτους ἀποδείξεις ἀναγαγών. γέγονε δὲ οὗτος ὁ ἀνὴρ ἐπὶ τοῦ πρώτου Πτολεμαίου καὶ γὰρ ὁ Ἀρχιμήδης ἐπιβαλὼν καὶ τῷ πρώτῳ μνημονεύει τοῦ Εὐκλείδου, καὶ μέντοι καί φασιν ὅτι Πτολεμαῖος ἤρετό ποτε αὐτόν, εἴ τίς ἐστιν περὶ γεωμετρίαν ὁδὸς συντομωτέρα τῆς στοιχειώσεως ὁ δὲ ἀπεκρίνατο, μὴ εἶναι βασιλικὴν ἀτραπὸν ἐπὶ γεωμετρίαν. νεώτερος μὲν οὖν ἐστι τῶν περὶ Πλάτωνα, πρεσβύτερος δὲ Ἐρατοσθένους καὶ Ἀρχιμήδους. οὗτοι γὰρ σύγχρονοι ἀλλήλοις, ὥς πού φησιν Ἐρατοσθένης. καὶ τῇ προαιρέσει δὲ Πλατωνικός ἐστι καὶ τῇ φιλοσοφίᾳ ταύτῃ οἰκεῖος, ὅθεν δὴ καὶ τῆς συμπάσης στοιχειώσεως τέλος προεστήσατο τὴν τῶν καλουμένων Πλατωνικῶν σχημάτων σύστασιν. πολλὰ μὲν οὖν καὶ ἄλλα τοῦ ἀνδρὸς τούτου μαθηματικὰ συγγράμματα θαυμαστῆς ἀκριβείας καὶ ἐπιστημονικῆς θεωρίας μεστά. τοιαῦτα γὰρ καὶ τὰ ὀπτικὰ καὶ τὰ κατοπτρικά, τοιαῦται δὲ καὶ αἱ κατὰ μουσικὴν στοιχειώσεις, ἔτι δὲ τὸ περὶ διαιρέσεων βιβλίον. διαφερόντως δ ἄν τις αὐτὸν ἀγασθείη κατὰ τὴν γεωμετρικὴν στοιχείωσιν τῆς τάξεως ἕνεκα καὶ τῆς ἐκλογῆς τῶν πρὸς τὰ στοιχεῖα πεποιημένων θεωρημάτων τε καὶ προβλημάτων. καὶ γὰρ οὐχ ὅσα ἐνεχώρει λέγειν ἀλλ ὅσα στοιχειοῦν ἠδύνατο παρείληφεν, ἔτι δὲ τοὺς τῶν συλλογισμῶν παντοίους τρόπους, τοὺς μὲν ἀπὸ τῶν αἰτίων λαμβάνοντας τὴν πίστιν, τοὺς δὲ ἀπὸ τεκμηρίων ὡρμημένους, πάντας δὲ ἀνελέγκτους καὶ ἀκριβεῖς καὶ πρὸς ἐπιστήμην οἰκείους, πρὸς δὲ τούτοις τὰς μεθόδους ἁπάσας τὰς διαλεκτικάς, τὴν μὲν διαιρετικὴν ἐν ταῖς εὑρέσεσι τῶν εἰδῶν, τὴν δὲ ὁριστικὴν ἐν τοῖς οὐσιώδεσι λόγοις, τὴν δὲ ἀποδεικτικὴν ἐν τοῖς ἀπὸ τῶν ἀρχῶν εἰς τὰ ζητούμενα μεταβάσεσι, τὴν δὲ ἀναλυτικὴν ἐν ταῖς ἀπὸ τῶν ζητουμένων ἐπὶ τὰς ἀρχὰς ἀναστροφαῖς. καὶ μὴν καὶ τὰ ποικίλα τῶν ἀντιστροφῶν εἴδη τῶν τε ἁπλουστέρων καὶ τῶν συνθετωτέρων ἱκανῶς ἐστιν ἐν τῇ πραγματείᾳ ταύτῃ διηκριβωμένα θεωρεῖν, καὶ τίνα μὲν ὅλα ὅλοις ἀντιστρέφειν δύναται, τίνα δὲ ὅλα μέρεσι καὶ ἀνάπαλιν, τίνα δὲ ὡς μέρη μέρεσιν. ἔτι δὲ λέγομεν τὴν συνέχειαν τῶν εὑρέσεων, τὴν οἰκονομίαν καὶ τὴν τάξιν τῶν τε προηγουμένων καὶ τῶν ἑπομένων, τὴν δύναμιν, μεθ ἧς ἕκαστα παραδίδωσιν. ἢ καὶ τὸ τυχὸν προσθεὶς ἢ ἀφελὼν οὐκ ἐπιστήμης λανθάνεις ἀποπεσὼν καὶ εἰς τὸ ἐναντίον ψεῦδος καὶ τὴν ἄγνοιαν ὑπενεχθείς; ἐπειδὴ δὲ πολλὰ φαντάζεται μὲν ὡς τῆς ἀληθείας ἀντεχόμενα καὶ ταῖς ἐπιστημονικαῖς ἀρχαῖς ἀκολουθοῦντα, φέρεται δὲ εἰς τὴν ἀπὸ τῶν ἀρχῶν πλάνην καὶ τοὺς ἐπιπολαιοτέρους ἐξαπατᾷ, μεθόδους παραδέδωκεν καὶ τῆς τούτων διορατικῆς φρονήσεως, ἃς ἔχοντες γυμνάζειν μὲν δυνησόμεθα τοὺς ἀρχομένους τῆς θεωρίας ταύτης πρὸς τὴν εὕρεσιν τῶν παραλογισμῶν, ἀνεξαπάτητοι δὲ διαμένειν. καὶ τοῦτο δὴ τὸ σύγγραμμα, δι οὗ τὴν παρασκευὴν ἡμῖν ταύτην ἐντίθησι, Ψευδαρίων ἐπέγραψεν, τρόπους τε αὐτῶν ποικίλους ἐν τάξει διαριθμησάμενος καὶ καθ ἕκαστον γυμνάσας ἡμῶν τὴν διάνοιαν παντοίοις θεωρήμασι καὶ τῷ ψεύδει τὸ ἀληθὲς παραθεὶς καὶ τῇ πείρᾳ τὸν ἔλεγχον τῆς ἀπάτης συναρμόσας. τοῦτο μὲν οὖν τὸ βιβλίον καθαρτικόν ἐστι καὶ γυμναστικόν, ἡ 15

16 δὲ στοιχείωσις αὐτῆς τῆς ἐπιστημονικῆς θεωρίας τῶν ἐν γεωμετρίᾳ πραγμάτων ἀνέλεγκτον ἔχει καὶ τελείαν ὑφήγησιν. 16

17 , : 1.,, ,. Τὸ μὲν οὖν διχοτομεῖσθαι τὸν κύκλον ὑπὸ τῆς διαμέτρου πρῶτον Θαλῆν ἐκεῖνον ἀποδεῖξαί φασιν, αἰτία δὲ τῆς διχοτομίας ἡ τῆς εὐθείας ἀπαρέγκλιτος διὰ τοῦ κέντρου χώρησις. 2.,, [ ] [ ] [ ].,,. λέγεται γὰρ δὴ πρῶτος ἐκεῖνος ἐπιστῆσαι καὶ εἰπεῖν, ὡς ἄρα παντὸς ἰσοσκελοῦς αἱ πρὸς τῇ βάσει γωνίαι ἴσαι εἰσίν, ἀρχαϊκώτερον δὲ τὰς ἴσας ὁμοίας προσειρηκέναι. 3.,, ,, [ ] ( ). Τοῦτο τοίνυν τὸ θεώρημα δείκνυσιν, ὅτι δύο εὐθειῶν ἀλλήλας τεμνουσῶν αἱ κατὰ κορυφὴν γωνίαι ἴσαι εἰσίν, εὑρημένον μὲν, ὡς φησὶν Εὔδημος ὑπὸ Θαλοῦ πρώτου, τῆς δὲ ἐπιστημονικῆς ἀποδείξεως ἠξιωμένον παρὰ τῷ στοιχειωτῇ. 4.,, [ ]. Εὔδημος δὲ ἐν ταῖς γεωμετρικαῖς ἱστορίαις εἰς Θαλῆν τοῦτο ἀνάγει τὸ θεώρημα. τὴν γὰρ τῶν ἐν θαλάττῃ πλοίων ἀπόστασιν δι οὗ τρόπου φασὶν αὐτὸν δεικνύναι τούτῳ προσχρῆσθαί φησιν ἀναγκαῖον

18 5., ( ), I, , [ ],, [ ].,,. παρά τε Αἰγυπτίων γεωμετρεῖν μαθόντα φησὶ Παμφίλη πρῶτον καταγράψαι κύκλου τὸ τρίγωνον ὀρθογώνιον, καὶ θῦσαι βοῦν. οἱ δὲ Πυθαγόραν φασίν, ὧν ἐστιν Ἀπολλόδωρος ὁ λογιστικός : 11 «µ». µ, µ, µ, µ µ : - µ 10 Loeb Classical library, Greek Mathematical Works, I, From Thales to Euclid, Translated by Ivor Thomas, Harvard university press, vol 1, Special problems ,, (,.) 11 W.Richard Knorr, The ancient tradition of geometric problems, Dover publications, New York ,. 18

19 µ, µ µ,, µ µ. 19., 3.., x.,. 19

20 1..,, 3...,.,.,,.,,,. " ". Valckenaer Wilamowitz,. 20

21 ) ( ) 1., Περὶ τῶν κατὰ τὸ μαθηματικὸν χρησίμων εἰς τὴν Πλάτωνος ἀνάγνωσιν (Expositio rerum mathematicarum ad legendum Platonem utilium),. E, Hiller, Leipzig, B. G. Teubner, 1878, [ ],, [ ],.,. Ἐρατοσθένης μὲν γὰρ ἐν τῷ ἐπιγραφομένῳ Πλατωνικῷ φησιν ὅτι, Δηλίοις τοῦ θεοῦ χρήσαντος ἐπὶ ἀπαλλαγῇ λοιμοῦ βωμὸν τοῦ ὄντος διπλασίονα κατασκευάσαι, πολλὴν ἀρχιτέκτοσιν ἐμπεσεῖν ἀπορίαν ζητοῦσιν ὅπως χρὴ στερεὸν στερεοῦ γενέσθαι διπλάσιον, ἀφικέσθαι τε πευσομένους περὶ τούτου Πλάτωνος. τὸν δὲ φάναι αὐτοῖς, ὡς ἄρα οὐ διπλασίου βωμοῦ ὁ θεὸς δεόμενος τοῦτο Δηλίοις ἐμαντεύσατο, προφέρων δὲ καὶ ὀνειδίζων τοῖς Ἕλλησιν ἀμελοῦσι μαθημάτων καὶ γεωμετρίας ὠλιγωρηκόσιν. 21

22 ) 2., (Commentarii in libros de sphaera et cylindro, ii),. J. L. Heiberg. Archimedis opera omnia cum commentariis Eutocii, iii, Leipzig, B. G. Teubner, 1881, [ ],, :.,,..,.,,, [ ].,,,,, [ ],.,,,,. [ ] [ ], [ ] 22

23 .,,,.,,, [ ] [ ] [ ]. Βασιλεῖ Πτολεμαίῳ Ἐρατοσθένης χαίρειν. Τῶν ἀρχαίων τινὰ τραγῳδοποιῶν φασιν εἰσαγαγεῖν τὸν Μίνω τῷ Γλαύκῳ κατασκευάζοντα τάφον, πυθόμενον δέ, ὅτι πανταχοῦ ἑκατόμπεδος εἴη, εἰπεῖν μικρόν γ ἔλεξας βασιλικοῦ σηκὸν τάφου διπλάσιος ἔστω, τοῦ καλοῦ δὲ μὴ σφαλεὶς δίπλαζ ἕκαστον κῶλον ἐν τάχει τάφου. ἐδόκει δὲ διημαρτηκέναι τῶν γὰρ πλευρῶν διπλασιασθεισῶν τὸ μὲν ἐπίπεδον γίνεται τετραπλάσιον, τὸ δὲ στερεὸν ὀκταπλάσιον. ἐζητεῖτο δὲ καὶ παρὰ τοῖς γεωμέτραις, τίνα ἄν τις τρόπον τὸ δοθὲν στερεὸν διαμένον ἐν τῷ αὐτῷ σχήματι διπλασιάσειεν, καὶ ἐκαλεῖτο τὸ τοιοῦτον πρόβλημα κύβου διπλασιασμός ὑποθέμενοι γὰρ κύβον ἐζήτουν τοῦτον διπλασιάσαι. πάντων δὲ διαπορούντων ἐπὶ πολὺν χρόνον πρῶτος Ἱπποκράτης ὁ Χῖος ἐπενόησεν, ὅτι, ἐὰν εὑρεθῇ δύο εὐθειῶν γραμμῶν, ὧν ἡ μείζων τῆς ἐλάσσονός ἐστι διπλασία, δύο μέσας ἀνάλογον λαβεῖν ἐν συνεχεῖ ἀναλογίᾳ, διπλασιασθήσεται ὁ κύβος, ὥστε τὸ ἀπόρημα αὐτῷ εἰς ἕτερον οὐκ ἔλασσον ἀπόρημα κατέστρεφεν. μετὰ χρόνον δὲ τινάς φασιν Δηλίους ἐπιβαλλομένους κατὰ χρησμὸν διπλασιάσαι τινὰ τῶν βωμῶν ἐμπεσεῖν εἰς τὸ αὐτὸ ἀπόρημα, διαπεμψαμένους δὲ τοὺς παρὰ τῷ Πλάτωνι ἐν Ἀκαδημίᾳ γεωμέτρας ἀξιοῦν αὑτοῖς εὑρεῖν τὸ ζητούμενον. τῶν δὲ φιλοπόνως ἐπιδιδόντων ἑαυτοὺς καὶ ζητούντων δύο τῶν δοθεισῶν δύο μέσας λαβεῖν Ἀρχύτας μὲν ὁ Ταραντῖνος λέγεται διὰ τῶν ἡμικυλίνδρων εὑρηκέναι, Εὔδοξος δὲ διὰ τῶν καλουμένων καμπύλων γραμμῶν συμβέβηκε δὲ πᾶσιν αὐτοῖς ἀποδεικτικῶς γεγραφέναι, χειρουργῆσαι δὲ καὶ εἰς χρείαν πεσεῖν μὴ δύνασθαι πλὴν ἐπὶ βραχύ τι τὸν Μέναιχμον καὶ ταῦτα δυσχερῶς. ἐπινενόηται δέ τις ὑφ ἡμῶν ὀργανικὴ λῆψις ῥᾳδία, δι ἧς εὑρήσομεν δύο τῶν δοθεισῶν οὐ μόνον δύο μέσας, ἀλλ ὅσας ἄν τις ἐπιτάξῃ. 23

24 ) 3.,, Sir Henry Billingsley's first English version of Euclid's Elements,1570,,,,, [ ] [ ],, [ ] [ ],.,,. Ἡ δὲ ἀπαγωγὴ μετάβασίς ἐστιν ἀπ ἄλλου προβλήματος ἢ θεωρήματος ἐπ ἄλλο, οὗ γνωσθέντος ἢ πορισθέντος καὶ τὸ προκείμενον ἔσται καταφανές, οἷον ὥσπερ καὶ τοῦ διπλασιασμοῦ τοῦ κύβου ζητηθέντος μετέθεσαν τὴν ζήτησιν εἰς ἄλλο, ᾧ τοῦτο ἕπεται, τὴν εὕρεσιν τῶν δύο μέσων, καὶ τὸ λοιπὸν ἐζήτουν, πῶς ἂν δύο δοθεισῶν εὐθειῶν δύο μέσαι ἀνάλογον εὑρεθεῖεν. πρῶτον δέ φασι τῶν ἀπορουμένων διαγραμμάτων τὴν ἀπαγωγὴν ποιήσασθαι Ἱπποκράτην τὸν Χῖον, ὃς καὶ μηνίσκον ἐτετραγώνισε καὶ ἄλλα πολλὰ κατὰ γεωμετρίαν εὗρεν εὐφυὴς περὶ τὰ διαγράμματα εἴπερ τις ἄλλος γενόμενος. 24

25 ΣΧΟΛΙΟ Ένα ερώτημα που προκύπτει από τις μαρτυρίες της προέλευσης του Δήλιου προβλήματος, το οποίο αφορά την σκοπιά του ιστορικού των μαθηματικών είναι για το αν επρόκειτο για την επίλυση ενός πρακτικού προβλήματος ή μήπως οι θεωρητικές αναζητήσεις ήταν εκείνες που οδήγησαν στην διατύπωση του: 25

26 26

27 2.,,, (6.. ).,. ). i)., (Commentarii in libros de sphaera et cylindro, ii),. J. L. Heiberg. Archimedis opera omnia cum commentariis Eutocii, iii, Leipzig, B. G. Teubner,

28 πάντων δὲ διαπορούντων ἐπὶ πολὺν χρόνον πρῶτος Ἱπποκράτης ὁ Χῖος ἐπενόησεν, ὅτι, ἐὰν εὑρεθῇ δύο εὐθειῶν γραμμῶν, ὧν ἡ μείζων τῆς ἐλάσσονός ἐστι διπλασία, δύο μέσας ἀνάλογον λαβεῖν ἐν συνεχεῖ ἀναλογίᾳ, διπλασιασθήσεται ὁ κύβος, ὥστε τὸ ἀπόρημα αὐτῷ εἰς ἕτερον οὐκ ἔλασσον ἀπόρημα κατέστρεφεν. μετὰ χρόνον δὲ τινάς φασιν Δηλίους ἐπιβαλλομένους κατὰ χρησμὸν διπλασιάσαι τινὰ τῶν βωμῶν ἐμπεσεῖν εἰς τὸ αὐτὸ ἀπόρημα, διαπεμψαμένους δὲ τοὺς παρὰ τῷ Πλάτωνι ἐν Ἀκαδημίᾳ γεωμέτρας ἀξιοῦν αὑτοῖς εὑρεῖν τὸ ζητούμενον. τῶν δὲ φιλοπόνως ἐπιδιδόντων ἑαυτοὺς καὶ ζητούντων δύο τῶν δοθεισῶν δύο μέσας λαβεῖν Ἀρχύτας μὲν ὁ Ταραντῖνος λέγεται διὰ τῶν ἡμικυλίνδρων εὑρηκέναι, Εὔδοξος δὲ διὰ τῶν καλουμένων καμπύλων γραμμῶν συμβέβηκε δὲ πᾶσιν αὐτοῖς ἀποδεικτικῶς γεγραφέναι, χειρουργῆσαι δὲ καὶ εἰς χρείαν πεσεῖν μὴ δύνασθαι πλὴν ἐπὶ βραχύ τι τὸν Μέναιχμον καὶ ταῦτα δυσχερῶς. ἐπινενόηται δέ τις ὑφ ἡμῶν ὀργανικὴ λῆψις ῥᾳδία, δι ἧς εὑρήσομεν δύο τῶν δοθεισῶν οὐ μόνον δύο μέσας, ἀλλ ὅσας ἄν τις ἐπιτάξῃ.,,,,, [ ],.,,,,. [ ] [ ], [ ].,,,.,,, [ ] [ ] [ ]. 28

29 ,. 2..,. ( ) µ µ (. µ µ µ, : µ µ µ µ µ 2 µ µ,, : 3 =2 3 µ µ µ, : x=. 29

30 ii),,. 1 A 2 B ( = ),,. 1 2 : ( 1) + ( 2) = A ' B = : ( 1) + ( 2) = 30

31 Loeb Classical library, Greek Mathematical Works, I, From Thales to Euclid,Translated by Ivor Thomas, Harvard university press, vol 1 31

32 32

33 33

34 34

35 35

36 36

37 37

38 38

39 ,.,. 39

40 ),,,,. [ ] [ ], [ ]. μετὰ χρόνον δὲ τινάς φασιν Δηλίους ἐπιβαλλομένους κατὰ χρησμὸν διπλασιάσαι τινὰ τῶν βωμῶν ἐμπεσεῖν εἰς τὸ αὐτὸ ἀπόρημα, διαπεμψαμένους δὲ τοὺς παρὰ τῷ Πλάτωνι ἐν Ἀκαδημίᾳ γεωμέτρας ἀξιοῦν αὑτοῖς εὑρεῖν τὸ ζητούμενον. τῶν δὲ φιλοπόνως ἐπιδιδόντων ἑαυτοὺς καὶ ζητούντων δύο τῶν δοθεισῶν δύο μέσας λαβεῖν Ἀρχύτας μὲν ὁ Ταραντῖνος λέγεται διὰ τῶν ἡμικυλίνδρων εὑρηκέναι, Εὔδοξος δὲ διὰ τῶν καλουμένων καμπύλων γραμμῶν 40

41 ΣΧΟΛΙΑ Σύμφωνα με τον Ευτόκιο, ο οποίος κατείχε ένα κείμενο, του οποίου η γνησιότητα είναι αμφίβολη, σχετικά με την λύση του Ευδόξου και ειδικότερα για το πρόβλημα της εύρεσης δύο μέσων αναλόγων.στην εισαγωγή του κειμένου αυτού φένεται ότι ο Εύδοξος προέβηκε στην λύση του προβλήματος διαμέσου των κυρτών γραμμών, αλλά στην συνέχεια, εκτός από την χρησιμοποίηση των κυρτών γραμμών, βρίσκει ακόμη μια ιδιαίτερη διακριτή αναλογία και την χρησιμοποιεί έπειτα σαν να ήταν συνεχής. αυτό θα ήταν αδύνατο για τον Ευτόκιο. Οι μελετητές έχουν δικαιολογημένα θρηνήσει την απόφαση του Ευτόκιου να παραλειψει περαιτέρω λεπτομέρειες πάνω σε αυτήν την μέθοδο. Σίγουρα όμως και αυτό το ελαττωματικό κείμενο συντήρησε τη βάση για μια ικανοποιητική αναδημιουργία υποθέσεων. Παρόλη αυτήν την παράλειψη, διάφορες προτάσεις έχουν γίνει. Η μια πρόταση είναι ότι : ο Εύδοξος κάνει χρήση των καμπύλων γραμμών που αναφέραμε, σε σύνδεση με την ανάλυση που οδηγεί στην λύση του Αρχύτα. Μια δεύτερη πρόταση που την υποστηρίζει ο Tannery : ξεκινάει και αυτή από την λύση του Αρχύτα, Ο Tannery προτείνει ότι o Εύδοξος εξέτασε την ορθογώνια προβολή των καμπυλών της διατομής επάνω στη βασική γραμμή.μια άλλη διαφορετική πρόταση του ιστορικου R.Riddell ο οποίος συνδέει τη διαμόρφωση των τριγώνων με τη μέθοδο του Αρχύτα, με μια κινηματική διαμόρφωση που προέρχεται από την εργασία του Εύδοξου πάνω στη γεωμετρική αστρονομία. 41

42 ) µ, µ µ, µ, µ µ µ µ µ 2 µ µ. µ, µ µ 2. µ // µ µ, µ. 42

43 µ : µ. µ,. µ,,,µ µ,,, µ µ., µ µ,. 43

44 Loeb Classical library, Greek Mathematical Works, I, From Thales to Euclid,Translated by Ivor Thomas, Harvard university press, vol 1 44

45 45

46 46

47 ),, 2=2 2=.., 47

48 Loeb Classical library, Greek Mathematical Works, I, From Thales to Euclid,Translated by Ivor Thomas, Harvard university press, vol 1 48

49 49

50 50

51 ) 51

52 : µ µ =2 = µ µ µ. µ µ µ µ µ µ µ µ µ. µ µ µ µ µ µ. µ 9µ µ µ µ. µ. µ, µ. µ,. µ,. == µ µ. : µ : 2 = ( µ ). µ µ,, : =. : 2 =. µ, ~ ~ =1. µ. µ. µ µ,. 52

53 µ ; µ,. µ. 53

54 µ. µ µ, µ : 54

55 . µ µ µ. µ µ µ.. µ = /2., µ =60. µ, µ =60 µ µ µ µ µ. µ µ =2 =.,, Loeb Classical library, Greek Mathematical Works, I, From Thales to Euclid,Translated by Ivor Thomas, Harvard university press, vol 1 55

56 56

57 57

58 58

59 ), µ,.6 µ, µ, µ... µ µ µ. µ µ. µ ( ). µ µ µ. µ µ µ., µ ( ). µ µ ( ) µ, µ µ µ µ µ. µ. µ, ( ) µ µ. µ µ, µ =µ >µ 59

60 . µ,., µ µ. 60

61 H µ µ µ. µ µ µ. µ. 61

62 62

63 µ µ µ, µ : µ µ =2 =. µ. µ µ µ = = =. ( 0., µ, µ µ, µ µ, µ,., µ, µ µ. µ µ., µ µ =2 =, µ = =. 63

64 ,, Loeb Classical library, Greek Mathematical Works, I, From Thales to Euclid,Translated by Ivor Thomas, Harvard university press, vol 1 64

65 65

66 66

67 67

68 68

69 69

70 3. ),..., G.J.Toomer ,.,..,..,.,,, Loeb Classical library, Greek Mathematical Works, I, From Thales to Euclid,Translated by Ivor Thomas, Harvard university press, vol 1 70

71 71

72 72

73 73

74 74

75 ),,. J. L. Heiberg, Archimedis opera omnia cum commentaries Eutocii, 3 vols, Leipzig, B. G. Teubner, ,. 3, [ ],,,,,,,,,,,,,., [ ], [ ],,,,,, [ ],,,,,,, : :: :,, : :: :., : :: : :: :.,,, : :: :, : :: :, : :: : :: :., : :: :, : :: : :: :., : :: :., : :: : :: :., : :: :, : :: :, : :: :., : :: : :: :., [ ],,.,,,, [ ],,, [ ] [ ], [ ],,. 75

76 ,,,.,,,, [ ].. 12 «,,.,.,,,.,,,.,,,,,, [ ].,. [ ],., [ ] [ ],,,.,, [ ] [ ]. «[ ],,, [ ]. [ ],. «,,,,,,,,.,,.,.,,,,. 12,,. 76

77 ,,.» Ὡς Ἐρατοσθένης Δεδόσθωσαν δύο ἄνισοι εὐθεῖαι, ὧν δεῖ δύο μέσας ἀνάλογον εὑρεῖν ἐν συνεχεῖ ἀναλογίᾳ, αἱ ΑΕ, ΔΘ, καὶ κείσθω ἐπί τινος εὐθείας τῆς ΕΘ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΑΕ, καὶ ἐπὶ τῆς ΕΘ τρία συνεστάτω παραλληλόγραμμα ἐφεξῆς τὰ ΑΖ, ΖΙ, ΙΘ, καὶ ἤχθωσαν διάμετροι ἐν αὐτοῖς αἱ ΑΖ, ΛΗ, ΙΘ ἔσονται δὴ αὗται παράλληλοι. μένοντος δὴ τοῦ μέσου παραλληλογράμμου τοῦ ΖΙ συνωσθήτω τὸ μὲν ΑΖ ἐπάνω τοῦ μέσου, τὸ δὲ ΙΘ ὑποκάτω, καθάπερ ἐπὶ τοῦ δευτέρου σχήματος, ἕως οὗ γένηται τὰ Α, Β, Γ, Δ κατ εὐθεῖαν, καὶ διήχθω διὰ τῶν Α, Β, Γ, Δ σημείων εὐθεῖα καὶ συμπιπτέτω τῇ ΕΘ ἐκβληθείσῃ κατὰ τὸ Κ ἔσται δή, ὡς ἡ ΑΚ πρὸς ΚΒ, ἐν μὲν ταῖς ΑΕ, ΖΒ παραλλήλοις ἡ ΕΚ πρὸς ΚΖ, ἐν δὲ ταῖς ΑΖ, ΒΗ παραλλήλοις ἡ ΖΚ πρὸς ΚΗ. ὡς ἄρα ἡ ΑΚ πρὸς ΚΒ, ἡ ΕΚ πρὸς ΚΖ καὶ ἡ ΚΖ πρὸς ΚΗ. πάλιν, ἐπεί ἐστιν, ὡς ἡ ΒΚ πρὸς ΚΓ, ἐν μὲν ταῖς ΒΖ, ΓΗ παραλλήλοις ἡ ΖΚ πρὸς ΚΗ, ἐν δὲ ταῖς ΒΗ, ΓΘ παραλλήλοις ἡ ΗΚ πρὸς ΚΘ, ὡς ἄρα ἡ ΒΚ πρὸς ΚΓ, ἡ ΖΚ πρὸς ΚΗ καὶ ἡ ΗΚ πρὸς ΚΘ. ἀλλ ὡς ἡ ΖΚ πρὸς ΚΗ, ἡ ΕΚ πρὸς ΚΖ καὶ ὡς ἄρα ἡ ΕΚ πρὸς ΚΖ, ἡ ΖΚ πρὸς ΚΗ καὶ ἡ ΗΚ πρὸς ΚΘ. ἀλλ ὡς ἡ ΕΚ πρὸς ΚΖ, ἡ ΑΕ πρὸς ΒΖ, ὡς δὲ ἡ ΖΚ πρὸς ΚΗ, ἡ ΒΖ πρὸς ΓΗ, ὡς δὲ ἡ ΗΚ πρὸς ΚΘ, ἡ ΓΗ πρὸς ΔΘ καὶ ὡς ἄρα ἡ ΑΕ πρὸς ΒΖ, ἡ ΒΖ πρὸς ΓΗ καὶ ἡ ΓΗ πρὸς ΔΘ. ηὕρηνται ἄρα τῶν ΑΕ, ΔΘ δύο μέσαι ἥ τε ΒΖ καὶ ἡ ΓΗ. Ταῦτα οὖν ἐπὶ τῶν γεωμετρουμένων ἐπιφανειῶν ἀποδέδεικται ἵνα δὲ καὶ ὀργανικῶς δυνώμεθα τὰς δύο μέσας λαμβάνειν, διαπήγνυται πλινθίον ξύλινον ἢ ἐλεφάντινον ἢ χαλκοῦν ἔχον τρεῖς πινακίσκους ἴσους ὡς λεπτοτάτους, ὧν ὁ μὲν μέσος ἐνήρμοσται, οἱ δὲ δύο ἐπωστοί εἰσιν ἐν χολέδραις, τοῖς δὲ μεγέθεσιν καὶ ταῖς συμμετρίαις ὡς ἕκαστοι ἑαυτοὺς πείθουσιν τὰ μὲν γὰρ τῆς ἀποδείξεως ὡσαύτως συντελεῖται πρὸς δὲ τὸ ἀκριβέστερον λαμβάνεσθαι τὰς γραμμὰς φιλοτεχνητέον, ἵνα ἐν τῷ συνάγεσθαι τοὺς πινακίσκους παράλληλα διαμένῃ πάντα καὶ ἄσχαστα καὶ ὁμαλῶς συναπτόμενα ἀλλήλοις. Ἐν δὲ τῷ ἀναθήματι τὸ μὲν ὀργανικὸν χαλκοῦν ἐστιν καὶ καθήρμοσται ὑπ αὐτὴν τὴν στεφάνην τῆς στήλης προσμεμολυβδοχοημένον, ὑπ αὐτοῦ δὲ ἡ ἀπόδειξις συντομώτερον φραζομένη καὶ τὸ σχῆμα, μετ αὐτὸ δὲ ἐπίγραμμα. ὑπογεγράφθω οὖν σοι καὶ ταῦτα, ἵνα ἔχῃς καὶ ὡς ἐν τῷ ἀναθήματι. τῶν δὲ δύο σχημάτων τὸ δεύτερον γέγραπται ἐν τῇ στήλῃ. «Δύο τῶν δοθεισῶν εὐθειῶν δύο μέσας ἀνάλογον εὑρεῖν ἐν συνεχεῖ ἀναλογίᾳ. δεδόσθωσαν αἱ ΑΕ, ΔΘ. συνάγω δὴ τοὺς ἐν τῷ ὀργάνῳ πίνακας, ἕως ἂν κατ εὐθεῖαν γένηται τὰ Α, Β, Γ, Δ σημεῖα. νοείσθω δή, ὡς ἔχει ἐπὶ τοῦ δευτέρου σχήματος. ἔστιν ἄρα, ὡς ἡ ΑΚ πρὸς ΚΒ, ἐν μὲν ταῖς ΑΕ, ΒΖ παραλλήλοις ἡ ΕΚ πρὸς ΚΖ, ἐν δὲ ταῖς ΑΖ, ΒΗ ἡ ΖΚ πρὸς ΚΗ ὡς ἄρα ἡ ΕΚ πρὸς ΚΖ, ἡ ΚΖ πρὸς ΚΗ. ὡς δὲ αὗται πρὸς ἀλλήλας, ἥ τε ΑΕ πρὸς ΒΖ καὶ ἡ ΒΖ πρὸς ΓΗ. ὡσαύτως δὲ δείξομεν, ὅτι καί, ὡς ἡ ΖΒ πρὸς ΓΗ, ἡ ΓΗ πρὸς ΔΘ ἀνάλογον ἄρα αἱ ΑΕ, ΒΖ, ΓΗ, ΔΘ. ηὕρηνται ἄρα δύο τῶν δοθεισῶν δύο μέσαι. «Ἐὰν δὲ αἱ δοθεῖσαι μὴ ἴσαι ὦσιν ταῖς ΑΕ, ΔΘ, ποιήσαντες αὐταῖς ἀνάλογον τὰς ΑΕ, ΔΘ τούτων ληψόμεθα τὰς μέσας καὶ ἐπανοίσομεν ἐπ ἐκείνας, καὶ ἐσόμεθα πεποιηκότες τὸ ἐπιταχθέν. ἐὰν δὲ πλείους μέσας ἐπιταχθῇ εὑρεῖν, ἀεὶ ἑνὶ πλείους πινακίσκους καταστησόμεθα ἐν τῷ ὀργανίῳ τῶν ληφθησομένων μέσων ἡ δὲ ἀπόδειξις ἡ αὐτή «Εἰ κύβον ἐξ ὀλίγου διπλήσιον, ὦγαθέ, τεύχειν 77

78 φράζεαι ἢ στερεὴν πᾶσαν ἐς ἄλλο φύσιν εὖ μεταμορφῶσαι, τόδε τοι πάρα, κἂν σύ γε μάνδρην ἢ σιρὸν ἢ κοίλου φρείατος εὐρὺ κύτος τῇδ ἀναμετρήσαιο, μέσας ὅτε τέρμασιν ἄκροις συνδρομάδας δισσῶν ἐντὸς ἕλῃς κανόνων. μηδὲ σύ γ Ἀρχύτεω δυσμήχανα ἔργα κυλίνδρων μηδὲ Μεναιχμείους κωνοτομεῖν τριάδας διζήσῃ, μηδ εἴ τι θεουδέος Εὐδόξοιο καμπύλον ἐγ γραμμαῖς εἶδος ἀναγράφεται. τοῖσδε γὰρ ἐν πινάκεσσι μεσόγραφα μυρία τεύχοις ῥεῖά κεν ἐκ παύρου πυθμένος ἀρχόμενος. εὐαίων, Πτολεμαῖε, πατὴρ ὅτι παιδὶ συνηβῶν πάνθ, ὅσα καὶ Μούσαις καὶ βασιλεῦσι φίλα, αὐτὸς ἐδωρήσω τὸ δ ἐς ὕστερον, οὐράνιε Ζεῦ, καὶ σκήπτρων ἐκ σῆς ἀντιάσειε χερός. καὶ τὰ μὲν ὣς τελέοιτο, λέγοι δέ τις ἄνθεμα λεύσσων τοῦ Κυρηναίου τοῦτ Ἐρατοσθένεος.» O " ", ( ),,.. O 78

79 µ «µ» µ. µ 79

80 µ µ µ µ, µ ( µ µ ) µ µ µ, µ µ,. µ, µ.. 80

81 µ µ. 81

82 ) ( ),.,.,... : (, c. 60), ( ), ( ), ( ), ( ).,.,,.,,,.., ( ). " " :,, ( ),,. " ", ( ). " " ( ),,,. " ",. 82

83 ,, Loeb Classical library, Greek Mathematical Works, I, From Thales to Euclid,Translated by Ivor Thomas, Harvard university press, vol 1 83

84 84

85 - ) µ.,..., 350.,.( K.Gauss, R.Descartes ) 3 - = 0 Holder F.Enriques F.Enriques, Fragen der elementargeometrie, (.)..,,,.., R.Descartes, Oeurs de Descartes, Paris 1902., H.Kortum, J.Smith F.London Zeitschrift fur mathematische Physik,

86 86

87 87

88 88

89 1. G. Loria,,, ,, L.N.H. Bunt, P.S. Jones, J.D. Bedient,, ,,, B.L. van der Waerden,,, ,,, M. Gardner,,, H. Eves,, T, H. Dörrie, 100 Great Problems of Elementary Mathematics, Dover Publications, New York Bunt, Lycas...,, ,,,,,.40) ,,,, 16. Guedj Denis.,,, Heath, Thomas.,, ( 1, 7) 18.,., +,. 19.,. -,,, Nelsen, Roger.,,, Arpad Szabo,,, W.Richard Knorr, The ancient tradition of geometric problems, Dover publications, New York. 89

90 23. Loeb Classical library, Greek Mathematical Works, I, From Thales to Euclid,Translated by Ivor Thomas, Harvard university press, vol 1,vol 2 90

91 13.( ) 1. A Aaboe, Episodes from the early history of mathematics (New York, 1964). 2. W H Abdi et al. (eds.), Interaction between Indian and central Asian science and technology in mediaeval times (New Delhi, 1990). 3. J Aczél (ed.), Functional equations : history, applications and theory (Dordrecht, 1984). 4. D Adamson, Blaise Pascal : mathematician, physicist and thinker about God (London, 1959). 5. A A Al-Daffa', The Muslim contribution to mathematics (London, 1977). 6. D J Albers, G L Alexanderson and C Reid, International mathematical congresses : an illustrated history, (Berlin, 1987). 7. J Albree, Primary resource materials in the history of mathematics in the United States located in the special collections of the Gorgas Library of the University of Alabama : bibliography (Montgomery, Ala., 1986). 8. D S Alexander, History of complex dynamics : from Schröder to Fatou and Julia (Braunschweig, 1994). 9. G J Allman, Greek geometry from Thales to Euclid (Dublin, 1889: New York, 1976). 10. F Amodeo, Il valore matematico degli Arabi e dei Mori intorno al millenio (Napoli, 1912). 11. K B Andersen, Taylor's work on linear perspective : a study of Taylor's role in the history of perspective geometry (New York, 1992). 12. W S Anglin, Mathematics : a concise history and philosophy (New York, 1994). 13. W S Anglin, The heritage of Thales (New York, 1995). 14. T M Apostol et al. (eds.), A Century of calculus (Washington, D.C., 1992). 15. R C Archibald, A semicentennial history of the American Mathematical Society, (New York, 1980). 16. R C Archibald, Benjamin Peirce, : biographical sketch and bibliography (Oberlin, Ohio, 1925). 17. R C Archibald, Outline of the history of mathematics (Buffalo, 1949). 18. G Arrighi (ed.), Lettere di Ruggiero Giuseppe Boscovich a Giovanni Attilio Arnolfini (Lucca, 1963). 19. G Arrighi, Piero della Francesca e Luca Pacioli : rassegna della questione del "plagio" e nuove valutazioni (Florence, 1968). 20. M Artin, H Kraft and R Remmert, Duration and change : fifty years at Oberwolfach (Berlin, 1994). 21. W Aspray and P Kitcher (eds.), History and philosophy of modern mathematics (Minneapolis, 1988) ( ). 91

92 22. E Atkinson (ed.), Ludwig Ferdinand von Helmholtz : an autobiographical sketch : an address delivered on the occasion of his jubilee, 1891 (London, 1893). 23. P V Aubry, Monge : le savant ami de Napoleon Bonaparte, (Paris, 1954). 24. L Auger, Un savant meconnu : Gilles Personne de Roberval ( ) : son activite intellectuelle dans les domaines mathematique, physique, mecanique et philosophique (Paris, 1962). 25. E Ausejo and M Hormigon (eds.), Messengers of mathematics : European mathematical journals ( ) (Mexico, D.F., 1993). 26. C Avelsgaard, Women in mathematics : the silent minority, The Mathematical intelligencer 10 (4) (1988), M Böttcher, H E Gross and U Knauer (eds.), Materialien zur Entstehung der mathematischen Berufe : Daten aus Hochschulstatistiken sowie Volks- und Berufszuhlungen von 1800 bis 1990 (Munich, 1994). 28. K M Baker, Condorcet : from natural philosophy to social mathematics (Chicago, 1975). 29. E Balaguer Periguell, La introduccion del modelo fisico-matematico en la medicina moderna : analisis de la obra de G.A. Borelli ( ) : de motu animalium (Valencia, 1974). 30. F Barbieri and A R Venturi (eds.), Materiali per la storia delle matematiche nelle raccolte delle Biblioteche estense e universitaria di Modena : mostra documentario-bibliografica (Modena, 1987). 31. S Barna, Bolyai Janos (Budapest, 1978). 32. M E Baron, Greek mathematics : prepared for the Open University (Milton Keynes, 1974). 33. M E Baron, Open University History of mathematics : counting, numerals and calculation (Milton Keynes, 1975). 34. M E Baron, Open University History of mathematics : origins and development of the calculus (Milton Keynes, 1975). 35. M E Baron, The origins of the infinitesimal calculus (New York, 1987). 36. J D Barrow, Pi in the sky : counting, thinking and being (Oxford, 1992). 37. T A Bass, The Newtonian casino (London, 1991). 38. H Behnke, Otto Toeplitz zum Gedachtnis (1949). 39. H Behnke, Semesterberichte : ein Leben an deutschen Universitaten im Wandel der Zeit (Göttingen, 1978). 40. B Belhoste, Augustin-Louis Cauchy : a biography (New York, 1991). 41. E T Bell, Men of mathematics (New York, London, 1937, 1953 ). 42. E T Bell, The development of mathematics (New York, 1945). 43. E T Bell, The last problem(london, 1962). 44. W W Beman and D E Smith (eds.), Karl Fink, , A brief history of mathematics (Chicago, 1903). 45. S Benko, Apa es fiu : Bolyai-tanulmanyok (Budapest, 1978). 46. J Bennett, The measurers : a Flemish image of mathematics in the sixteenth century (Oxford, 1995). 47. J L Berggren, Episodes in the mathematics of medieval Islam (New York, 1986). 48. B C Berndt and R A Rankin (eds.), Ramanujan : letters and commentary (Providence, R.I., 1995). 92

93 49. W Bernhardt, Philipp Melanchthon als Mathematiker und Physiker (Walluf bei Wiesbaden, 1973). 50. J Bernoulli, Der Briefwechsel von Johann Bernoulli (Basel, 1955). 51. D Bertoloni Meli, Equivalence and priority : Newton versus Leibniz : including Leibniz's unpublished manuscripts on the Principia (Oxford, 1993). 52. J Bibby, Notes towards a history of teaching statistics (Edinburgh, 1986). 53. K R Biermann, Die Mathematik und ihre Dozenten an der Berliner Universitat : Stationen auf dem Wege eines mathematischen Zentrums von Weltgeltung (Berlin, 1988). 54. K L Biernatzki, Die Arithmetik der Chinesen (Walluf bei Wiesbaden, 1973). 55. G Birkhoff and U Merzbach (eds.), A source book in classical analysis (Cambridge, Mass., 1973). 56. V Bjerknes, Carl Anton Bjerknes : Gedachtnisrede gehalten vor der Gesellschaft der Wissenschaften zu Christiania am 17. April 1903 (Leipzig, 1903). 57. R Bkouche et al., La rigeur et le calcul : documents historiques et epistemologiques (Paris, 1982). 58. I M Bochenski, A history of formal logic (Notre Dame, Ind., 1961). 59. E Bompiani, In ricordo di Ettore Bortolotti (Modena, 1947). 60. B Boncompagni, Intorno ad alcune opere di Leonardo Pisano : matematico del secolo decimoterzo (Rome, 1854). 61. R Bonola, Non-euclidean geometry (New York, 1955). 62. K Bopp, Drei Untersuchungen zur Geschichte der Mathematik (Berlin, 1929). 63. H J M Bos (ed.), Studies on Christiaan Huygens : invited papers from the Symposium on the Life and Work of Christiaan Huygens, Amsterdam, August 1979 (Lisse, 1980). 64. H J M Bos, Lectures in the history of mathematics (Providence, R.I., 1993). 65. U Bottazzini, The higher calculus : a history of real and complex analysis from Euler to Weierstrass (New York, 1986). 66. N Bourbaki, Eléments d'histoire des mathématiques (Paris, 1974). 67. N Bourbaki, Elements of the history of mathematics (Berlin, 1994). 68. A H Bowley, A memoir of Professor Sir Arthur Bowley ( ) and his family (1972). 69. C B Boyer, A history of mathematics (New York, 1989). 70. C B Boyer, History of analytic geometry (New York, 1956). 71. C B Boyer, The history of the calculus and its conceptual development (New York, 1959). 72. F E Brasch, Sir Isaac Newton : an essay on Sir Isaac Newton and Newtonian thought as exemplified in the Stanford collection of books, manuscripts, and prints concerning celestial mechanics, optics, mathematics, and related disciplines as a history of natural philosophy (Stanford, Calif., 1962). 73. J W Brewer and M K Smith (eds.), Emmy Noether : a tribute to her life and work (New York, 1981). 74. C Brezinski, History of continued fractions and Pade approximants (Berlin, 1991). 75. A Brigaglia, Il Circolo matematico di Palermo (Bari, 1982). 76. J L Britton, Pure mathematics : with a section on Turing's statistical work (Amsterdam, 1992). 77. W H Brock and R M MacLeod, Natural knowledge in social context : the journals of Thomas Archer Hirst FRS (London, 1980). 93

94 78. E Brockmeyer, H L Halstrom and A Jensen, The life and works of A K Erlang (Copenhagen, 1948). 79. P Brunet, La vie et l'oeuvre de Clairaut ( ) (Paris, 1952). 80. C P Bruter, De l'intuition a la controverse : essai sur quelques controverses entre mathematiciens (Paris, 1987). 81. W K Buhler, Gauss : a biographical study (Berlin, 1981). 82. L H N Bunt, P S Jones and J D Bedient, The historical roots of elementary mathematics (Englewood Cliffs, N.J., 1976). 83. J J Burckhardt, Ludwig Schlafli (Basel, 1948). 84. J J Burckhardt, E A Fellmann and W Habicht (eds.), Leonhard Euler : Beiträge zu Leben und Werk (Basel, 1983). 85. K H Burmeister, Georg Joachim Rhetikus : eine Bio-Bibliographie (Wiesbaden, 1967). 86. D M Burton, Burton's history of mathematics : an introduction (Dubuque, Iowa, 1995). 87. D M Burton, The history of mathematics (Boston, 1985). 88. B Bydzovsky, Jan Sobotka (v Praze, 1932). 89. F Cajori, A history of mathematics (New York, 1980). 90. F Cajori, A history of elementary mathematics : with hints on methods of teaching (New York, 1917). 91. F Cajori, A history of mathematical notations (Chicago, 1974). 92. F Cajori, History of mathematics in the United States (Washington, D.C., 1890). 93. F Cajori, The early mathematical sciences in North and South America (Boston, 1928). 94. F Cajori, William Oughtred : a great seventeenth-century teacher of mathematics (Chicago, 1916). 95. R S Calinger (ed.), Classics of mathematics (Oak Park, Ill., 1982). 96. R Calinger, Vita mathematica : historical research and integration with teaching (Washington, D.C., 1996). 97. P Campbell and L Grinstein, Women of mathematics (New York, 1987). 98. D M Cannell, George Green : mathematician and physicist : the background to his life and work (London, 1993). 99. J T Cannon and S Dostrovsky, The evolution of dynamics : vibration theory from 1687 to 1742 (New York, 1981) M Cantor, Vorlesungen über Geschichte der Mathematik (Leipzig, ) B E Carpenter and R W Doran (eds.), A.M. Turing's ACE report of 1946 and other papers (Cambridge, Mass., c1986) E Carruccio, Appunti di storia delle matematiche, della logica, della metamatematica (Bologna, 1977) E Carruccio, Mathematics and logic in history and in contemporary thought (Chicago, 1964) B A Case (ed.), A Century of mathematical meetings (Providence, R.I., 1996) M Castellet (ed.), El Desenvolupament de les matematiques al segle XIX (Barcelona, 1984) J Cavailles and S Ramirez, Metodo axiomatico y formalismo (Mexico, 1992) M Chamcowna, Jan Sniadecki (Krakow, 1963). 94

95 108. R I Champagne, The role of five eighteenth-century French mathematicians in the development of the metric system (Ann Arbor, Mich., 1982) B Chandler and W Magnus, The history of combinatorial group theory: a case study in the history of ideas (New York, 1982) M Chasles, Apercu historique sur l'origine et le développement des méthodes en géomértie (Paris, 1889) M Chasles, Reprints from Comptes rendues des seances de l'academie des Sciences, tome ( ) D P Chattopadhyaya et al., Mathematics, astronomy, and biology in Indian tradition : some conceptual preliminaries (New Delhi, 1995) S Chikara, S Mitsuo and J W Dauben (eds.), The intersection of history and mathematics (Basel, 1994) P R Christopher, Mathematics in Albania, The Mathematical intelligencer 19 (1) (1997), M Clagett, Archimedes in the Middle Ages (Madison, ) E F Clark, George Parker Bidder : the calculating boy (Bedford, 1993) V Clayton, History of mathematics (Monash University, 1975) J J Cleary, Aristotle and mathematics : aporetic method in cosmology and metaphysics (Leiden, 1995) M P Closs (ed.), Native American mathematics (Austin, Tex., 1986) R S Cohen et al. (eds.), For Dirk Struik : Scientific, historical and political essays in honor of Dirk J Struik (Dordrecht, 1974) E Condon, Curiosities of mathematics (Girard, Kan., 1925) L Conti (ed.), La Matematizzazione dell'universo : momenti della cultura matematica tra '500 e '600 (Perugia, 1992) R Cooke, The mathematics of Sonya Kovalevskaya (New York, 1984) J L Coolidge, A history of geometrical methods (New York, 1963) J L Coolidge, History of the conic sections and quadric surfaces (Oxford, 1945) J L Coolidge, The mathematics of great amateurs (Oxford, 1990) L Corry, Modern algebra and the rise of mathematical structures (Basel, 1996) P Costabel et al., L'oeuvre scientifique de Pascal (Paris, 1964) S Couchard, Mathematiques egyptiennes : recherches sur les connaissances mathematiques de l'egypte pharaonique (Paris, 1993) M J Crowe, A history of vector analysis : the evolution of the idea of a vectorial system (New York, 1995) W Cudworth, Life and correspondence of Abraham Sharp, the Yorkshire mathematician and astronomer, and assistant of Flamsteed : with memorials of his family, and associated families (London, 1889) H Dörrie, 100 great problems of elementary mathematics : their history and solution (New York, 1965) U D'Ambrosio, The history of mathematics and ethnomathematics : how a native culture intervenes in the process of learning science, Impact of science on society 160 (1991), A Dahan Dalmedico, Mathématisations : Augustin-Louis Cauchy et l'ecole Francaise (Choix, 1992). 95

96 135. A Dahan-Dalmedico and J Peiffer, Une histoire des mathematiques : routes et dedales(paris, 1986) A I Dale (ed.), Pierre Simon marquis de Laplace, , Philosophical essay on probabilities (New York, 1995) A I Dale, A history of inverse probability : from Thomas Bayes to Karl Pearson (New York, 1991) P Damerow and W Lefevre (eds.), Rechenstein, Experiment, Sprache : historische Fallstudien zur Enstehung der exakten Wissenschaften (Stuttgart, 1981) J W Dauben (ed.), Mathematical perspectives (New York, 1981) J W Dauben et al. (eds), History of mathematics : states of the art : Flores quadrivii - studies in honor of Christoph J Scriba (San Diego, Calif., 1996) J W Dauben, Georg Cantor : his mathematics and philosophy of the infinite (Cambridge, Mass., 1979) J W Dauben, The history of mathematics from antiquity to the present : a selective bibliography (New York, 1985) L v David, Die beiden Bolyai (Basel, 1951) H M Davidson, Pascal and the arts of the mind (Cambridge, 1993) P J Davis and R Hersh, Erfahrung Mathematik (Basel, 1994) P J Davis and R Hersh, The mathematical experience (Boston, 1981) Ministère de la culture, Blaise Pascal, mathématicien, physicien, ingénieur : 350e anniversaire de la conception de la machine arithmétique : 18 septembre-17 octobre 1993 (Paris, 1993) S E De Morgan, Memoir of Augustus De Morgan (London, 1882) A De Pace, Le matematiche e il mondo : ricerche su un dibattito in Italia nella seconda metà del Cinquecento (Milan, 1993) P Dear, Discipline & experience : the mathematical way in the scientific revolution (Chicago, Ill., 1995) P Dedron and J Itard, Mathematics and mathematicians (London, 1974) S Delorme et al., Fontenelle : sa vie et son oeuvre, (Paris, 1961) J Desbois, Mathematiques et mesure du temps, Association nationale des collectionneurs et amateurs d'horlogerie ancienne 57 (1990), C Desmaze, Ramus : sa vie, ses ecrits, sa mort ( ) (Geneva, 1970) F-N Deubner, Adam Ries : Leben und Wirken des grossen Rechenmeisters (Leipzig, 1959) K J Devlin, Mathematics : the new golden age (Harmondsworth, 1988) A Dick, Emmy Noether : (Basel, 1970, 1981) L E Dickson, History of the theory of numbers (New York, 1966) J Dieudonné, Abrégé d'histoire des mathématiques : (Paris, 1978) J Dieudonné, History of algebraic geometry : an outline of the history and development of algebraic geometry (Monterey, 1985) J Dieudonné, History of functional analysis (Amsterdam, 1981) J Dieudonné, Mathematics : the music of reason (Berlin, 1992). 96

97 163. J Dieudonné, Pour l'honneur de l'esprit humain : les mathematiques aujourd'hui (Paris, 1987) E J Dijksterhuis, Simon Stevin ('S-Gravenhage, 1943) A Djebbar, Enseignement et recherche mathematiques dans le Maghreb - des XIIIe - XIVe siecles : etude partielle (Orsay, 1981) G Dragoni, Eratostene e l'apogeo della scienza greca (Bologna, 1979) L G Du Pasquier, Leonard Euler et ses amis (Paris, 1927) J M Dubbey, Development of modern mathematics (London, 1970) J M Dubbey, The mathematical work of Charles Babbage (Cambridge, 1978) P Dugac, Richard Dedekind et les fondements des mathematiques (avec de nombreux textes inedits) (Paris, 1967) R Dugas, A history of mechanics (New York, 1955) H S Dumas, K R Meyer and D S Schmidt (eds.), Hamiltonian dynamical systems : history, theory, and applications (New York, 1995) W Dunham, Journey through genius : the great theorems of mathematics (New York, 1990) W Dunham, The mathematical universe : an alphabetical journey through the great proofs, problems, and personalities (New York, 1994) G W Dunnington, Carl Friedrich Gauss : titan of science : a study of his life and work (New York, 1995) C Dupin, Essai historique sur les services et les travaux scientifiques de Gaspard Monge (Paris, 1819) P Duren, R A Askey and U C Merzbach (eds.), A Century of mathematics in America (Providence, R.I., ) H Ebert, Hermann von Helmholtz (Stuttgart, 1949) J Echeverria, A Ibarra and T Mormann (eds.), The Space of mathematics : philosophical, epistemological, and historical explorations (Berlin, 1992) H M Edwards, Fermat's last theorem : A genetic introduction to algebraic number theory (New York, 1977) R Einhorn, Vertreter der Mathematik und Geometrie an den Wiener Hochschulen (Vienna, 1985) G Elfving, The history of mathematics in Finland (Helsinki, 1981) F Engel and P Stäckel, Die Theorie der Parallelinien von Euklid bis auf Gauss (1968, reprint of 1895) H Eves, An introduction to the history of mathematics (Philadelphia, 1990) H Eves, Great moments in mathematics (after 1650) (Washington, D.C., 1981) W Ewald (ed.), From Kant to Hilbert : a source book in the foundations of mathematics (Oxford, 1996) J Ewing (ed.), A Century of mathematics : through the eyes of the `Monthly' (Cambridge, 1996) L Félix, The modern aspect of mathematics (New York, 1960) L D Faddeev, 40 years in mathematical physics (Singapore, 1995) J Fang and K P Takayama, Sociology of mathematics and mathematicians : a prologomenon (Hauppauge, N.Y., 1975). 97

98 191. J Fauvel and J Gray (eds.), The History of mathematics : a reader (Basingstoke, 1987) J Fauvel, Mathematics through history : a resource guide (York, 1990) J Fauvel, R Flood and R Wilson (eds.), Möbius and his band : mathematics and astronomy in nineteenth-century Germany (Oxford, 1993) A Favaro, Don Baldassarre Boncompagni e la storia delle scienze matematiche e fisiche (Bologna, ) L Felix (ed.), Message d'un mathematicien : Henri Lebesgue pour le centenaire de sa naissance (Paris, 1974) L Felix, L'aspect moderne des mathematiques (Paris, 1957) I S Fenyo, Leonardo da Vinci e la matematica, Rendiconti del Seminario matematico e fisico di Milano 54 (1984), T Ferris, A plumb line to the sun : finding the scale of the solar system (1989) G Fischer et al. (eds.), Ein Jahrhundert Mathematik : Festschrift zum Jubilaum der DMV (Braunschweig, 1990) J O Fleckenstein, Johann und Jakob Bernoulli (Basel, 1949) G Flegg, Open University History of mathematics - Unit 2: The real numbers (Milton Keynes, 1974) G Flegg, Open University History of mathematics - Unit 3: Greek mathematics, three problems (Milton Keynes, 1974) G Flegg, Open University History of mathematics - Unit 4: The solution of equations (Milton Keynes, 1974) G Flegg, Open University History of mathematics - Unit 6: Coordinate geometry (Milton Keynes, 1974) G Flegg, Open University History of mathematics - Unit 8: Noneuclidean geometry (Milton Keynes, 1974) G Flegg, Open University History of mathematics - Unit 10: Paradoxes and the infinite (Milton Keynes, 1974) G H Flegg, Open University History of mathematics : Modern algebra (Milton Keynes, 1976) G H Flegg, Open University History of mathematics : Projection (Milton Keynes, 1975) M Folkerts and U Lindgren (eds.), Mathemata : Festschrift fur Helmuth Gericke (Stuttgart, 1985) M Folkerts and J P Hogendijk (eds.), Vestigia mathematica : studies in medieval and early modern mathematics in honour of H L L Busard (Amsterdam, 1993) C E Ford, Dmitrii Egorov : mathematics and religion in Moscow, The Mathematical intelligencer 13 (2), A A Fraenkel, Lebenskreise : aus den Erinnerungen eines judischen Mathematikers (Stuttgart, 1967) P Frascolla, Wittgenstein's philosophy of mathematics (London, 1994) P M Fraser, Eratosthenes of Cyrene : lecture on a master mind (London, 1971) H A Freebury, A history of mathematics for secondary schools (London, 1958) G Frei, Die Mathematiker an den Zurcher Hochschulen (Basel, 1994) R Fueter, Leonhard Euler (Basel, 1948). 98

99 218. P H Fuss, Correspondance mathématique et physique de quelques célèbres géomètres du XVIIIème siècle (New York, 1968) E Gamba and V Montebelli, Le scienze a Urbino nel tardo Rinascimento (Urbino, 1988) R Gatto, Tra scienza e immaginazione : le matematiche presso il collegio gesuitico napoletano ( ca.) (Florence, 1994) S Gaukroger (ed.), Descartes : philosophy, mathematics and physics (Brighton, 1980) K Gavroglu, J Stachel and M W Wartofsky (eds.), Physics, philosophy, and the scientific community : essays in the philosophy and history of the natural sciences and mathematics : in honor of Robert S. Cohen (Dordrecht, 1995) T Gerardy (ed.), Nachtrage zum Briefwechsel zwischen Carl Friedrich Gauss und Heinrich Christian Schumacher (Göttingen, 1969) H Gericke, Mathematik in Antike und Orient : Mathematik im Abendland : von den romischen Feldmessern bis zu Descartes (Wiesbaden, 1992) H Gericke, Mathematik in Antike und Orient (Berlin, 1984) G C Giacobbe, Alle radici della rivoluzione scientifica rinascimentale : le opere di Pietro Catena sui rapporti tra matematica e logica (Pisa, 1981) J Gies and F Gies, Leonard of Pisa and the new mathematics of the middle ages (New York, 1969) H V Gill, Roger Boscovich, ( ) : forerunner of modern physical theories (Dublin, 1941) D Gillies, Revolutions in mathematics (Oxford, 1992) C C Gillispie and A P Youschkevitch, Lazare Carnot, savant, et sa contribution a la theorie de l'infini mathematique : avec trois memoires inedits de Carnot (Paris, 1979) C C Gillispie, Dictionary of scientific biography (New York, ) S G Gindikin, Horloges, pendules et mécanique céleste : mathématiciens et physiciens de la Renaissance à nos jours (Paris, 1995) S G Gindikin, Tales of physicists and mathematicians (Boston, 1988) B R Goldstein (ed.), The astronomy of Levi ben Gerson ( ) : a critical edition of chapters 1-20 with translation and commentary (New York, 1985) H H Goldstine, A history of numerical analysis from the 16th through the 19th century (New York, 1977) H H Goldstine, A history of the calculus of variations from the 17th through the 19th century (New York, 1977) H Henderson, Modern mathematicians (New York, 1996) L Golland, B McGuinness and A Sklar (eds.), K Menger, Reminiscences of the Vienna Circle and the Mathematical Colloquium (Dordrecht, 1994) D C Goodman and J H Brooke, Towards a mechanistic philosophy (Milton Keynes, 1974) J Gow, A short history of Greek mathematics (London, 1884) J V Grabiner, The centrality of mathematics in the history of Western thought, Mathematics magazine 61 (1988),

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ http://edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ http://edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ʹ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ ΑΣ Β ) ΠΕΜΠΤΗ 27 ΜΑΪΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

1. ιδαγµένο κείµενο από το πρωτότυπο Θουκυδίδου Ἱστοριῶν Β 36

1. ιδαγµένο κείµενο από το πρωτότυπο Θουκυδίδου Ἱστοριῶν Β 36 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΤΡΙΤΗ 17 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ (ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ) ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 61ο Λυσία, Ἐν βουλῇ Μαντιθέῳ δοκιμαζομένῳ ἀπολογία, 9-11

ΘΕΜΑ 61ο Λυσία, Ἐν βουλῇ Μαντιθέῳ δοκιμαζομένῳ ἀπολογία, 9-11 ΘΕΜΑ 61ο Λυσία, Ἐν βουλῇ Μαντιθέῳ δοκιμαζομένῳ ἀπολογία, 9-11 Α. ΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΡΤΥΡΙΑ Περὶ μὲν τοίνυν αὐτῆς τῆς αἰτίας οὐκ οἶδ ὅ τι δεῖ πλείω λέγειν δοκεῖ δέ μοι ὦ βουλή ἐν μὲν τοῖς ἄλλοις ἀγῶσι περὶ αὐτῶν

Διαβάστε περισσότερα

Δ ι α γ ω ν ί ς μ α τ α π ρ ο ς ο μ ο ί ω ς η σ 1

Δ ι α γ ω ν ί ς μ α τ α π ρ ο ς ο μ ο ί ω ς η σ 1 Δ ι α γ ω ν ί ς μ α τ α π ρ ο ς ο μ ο ί ω ς η σ 1 2 s c h o o l t i m e. g r Ο Άρης Ιωαννίδης Γεννήθηκε το 1973 στο Βόλο. Το 1991 εισήχθη στο Φιλοσοφική Σχολή του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων, απ όπου έλαβε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΑΠΑΝΤΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΑΡΧΑΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΑΓΝΩΣΤΟ)

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΑΠΑΝΤΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΑΡΧΑΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΑΓΝΩΣΤΟ) ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΑΠΑΝΤΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΑΡΧΑΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΑΓΝΩΣΤΟ) ΑΔΙΔΑΚΤΟ ΚΕΙΜΕΝΟ 1: Ἴσως οὖν εἴποιεν ἂν πολλοὶ τῶν φασκόντων φιλοσοφεῖν, ὅτι οὐκ ἄν ποτε ὁ δίκαιος ἄδικος γένοιτο, οὐδὲ ὁ σώφρων

Διαβάστε περισσότερα

Η Θεωρια Αριθμων στην Εκπαιδευση

Η Θεωρια Αριθμων στην Εκπαιδευση Η Θεωρια Αριθμων στην Εκπαιδευση Καθηγητὴς Ν.Γ. Τζανάκης Εφαρμογὲς τῶν συνεχῶν κλασμάτων 1 1. Η τιμὴ τοῦ π μὲ σωστὰ τὰ 50 πρῶτα δεκαδικὰ ψηφία μετὰ τὴν ὑποδιαστολή, εἶναι 3.14159265358979323846264338327950288419716939937511.

Διαβάστε περισσότερα

Dr Marios Vryonides. Curriculum Vitae I. PERSONAL DETAILS.. 2 II. EDUCATION... 3 III. WORK EXPERIENCE. 4

Dr Marios Vryonides. Curriculum Vitae I. PERSONAL DETAILS.. 2 II. EDUCATION... 3 III. WORK EXPERIENCE. 4 Curriculum Vitae Dr Marios Vryonides I. PERSONAL DETAILS.. 2 II. EDUCATION.... 3 III. WORK EXPERIENCE. 4 IV. PRESENTATIONS IN CONFERENCES AND SEMINARS... 5 V. PUBLICATIONS.... 6-1 - I. PERSONAL DETAILS

Διαβάστε περισσότερα

Αντίστροφα θέματα. Επειδή γνωρίζω ότι εσύ είσαι ενάρετος νέος, σου λέγω ότι δεν πρέπει να συναναστρέφεσαι τους σοφιστές.

Αντίστροφα θέματα. Επειδή γνωρίζω ότι εσύ είσαι ενάρετος νέος, σου λέγω ότι δεν πρέπει να συναναστρέφεσαι τους σοφιστές. 1 Αντίστροφα θέματα Δίνονται τα πιο κάτω κείμενα στα νέα ελληνικά, με σκοπό να αποδοθούν στα αρχαία ελληνικά, αξιοποιώντας το λεξιλόγιο, τα γραμματικά και συντακτικά φαινόμενα που γνωρίζετε. Α Νέα Ελληνικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΛΕΥΚΑΔΑΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΛΕΥΚΑΔΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΛΕΥΚΑΔΑΣ ΗΜΕΡΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ «ΘΕΜΑΤΑ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΣΑΒΒΑΤΟ 13 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2014, ΩΡΑ 18.00 ΣΤΟ ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΟΥ ΔΗΜΟΥ ΛΕΥΚΑΔΑΣ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΡΕΙΣ (3) Διδαγμένο

Διαβάστε περισσότερα

ιδαγμένο κείμενο Πλάτωνος Πρωταγόρας 324A C

ιδαγμένο κείμενο Πλάτωνος Πρωταγόρας 324A C ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ - ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ

Διαβάστε περισσότερα

ιδαγμένο κείμενο Αριστοτέλους Ηθικά Νικομάχεια Β 1, 1-4

ιδαγμένο κείμενο Αριστοτέλους Ηθικά Νικομάχεια Β 1, 1-4 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑÏΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ιδαγμένο κείμενο Αριστοτέλους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. Ι ΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ Θουκυδίδου Περικλέους Ἐπιτάφιος (ΙΙ, 41)

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. Ι ΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ Θουκυδίδου Περικλέους Ἐπιτάφιος (ΙΙ, 41) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ʹ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 6 IOYΝIOY 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ : ΠΕΝΤΕ (5) Ι ΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ Θουκυδίδου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1o Λυσία, Ἐν βουλῇ Μαντιθέῳ δοκιμαζομένῳ ἀπολογία, 1-3

ΘΕΜΑ 1o Λυσία, Ἐν βουλῇ Μαντιθέῳ δοκιμαζομένῳ ἀπολογία, 1-3 ΘΕΜΑ 1o Λυσία, Ἐν βουλῇ Μαντιθέῳ δοκιμαζομένῳ ἀπολογία, 1-3 Εἰ μὴ συνῄδη ὦ βουλή τοῖς κατηγόροις βουλομένοις ἐκ παντὸς τρόπου κακῶς ἐμὲ ποιεῖν πολλὴν ἂν αὐτοῖς χάριν εἶχον ταύτης τς κατηγορίας ἡγοῦμαι

Διαβάστε περισσότερα

ιδαγμένο κείμενο Αριστοτέλους Πολιτικά Θ 2.1-4

ιδαγμένο κείμενο Αριστοτέλους Πολιτικά Θ 2.1-4 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ιδαγμένο κείμενο Αριστοτέλους

Διαβάστε περισσότερα

Διδαγμένο κείμενο Πλάτωνος Πρωταγόρας (322a-d)

Διδαγμένο κείμενο Πλάτωνος Πρωταγόρας (322a-d) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΪΟΥ 2015 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Διδαγμένο

Διαβάστε περισσότερα

ιδαγμένο κείμενο Πλάτωνος Πρωταγόρας 322b6-323a3

ιδαγμένο κείμενο Πλάτωνος Πρωταγόρας 322b6-323a3 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ιδαγμένο

Διαβάστε περισσότερα

... 1-3.... 3-16. 6. μ μ... 6 8. μ μ ( )... 7-8. 13. / μ μ... 10-11 15... 11-12 16. -... 12-13. -... 17-18... 18-23... 24-26... 27

... 1-3.... 3-16. 6. μ μ... 6 8. μ μ ( )... 7-8. 13. / μ μ... 10-11 15... 11-12 16. -... 12-13. -... 17-18... 18-23... 24-26... 27 .... 1-3.... 3-16 μ : 1. μ μ.... 3-4 2. μ... 4 3. μ / μ μ... 4-5 4. μ μ.... 5 5. μ... 5-6 6. μ μ.... 6 7.... 6-7 8. μ μ ( )... 7-8 9. μ/μ μ... 8 10. μ/μμ -... 8-9 11. μ / μ... 9-10 12. /... 10 13. / μ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014 ΑΡΧΑΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Διδαγμένο κείμενο Ἀριστοτέλους Πολιτικά (Θ2, 1-4)

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014 ΑΡΧΑΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Διδαγμένο κείμενο Ἀριστοτέλους Πολιτικά (Θ2, 1-4) ΑΡΧΑΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Διδαγμένο κείμενο Ἀριστοτέλους Πολιτικά (Θ2, 1-4) Ὅτι μὲν οὖν νομοθετητέον περὶ παιδείας καὶ ταύτην κοινὴν ποιητέον, φανερόν τίς δ ἔσται ἡ παιδεία καὶ πῶς χρὴ παιδεύεσθαι, δεῖ μὴ λανθάνειν.

Διαβάστε περισσότερα

«ΕΝ ΑΡΧΗ ΗΝ Ο ΛΟΓΟΣ»

«ΕΝ ΑΡΧΗ ΗΝ Ο ΛΟΓΟΣ» ÄÉÌÇÍÉÁÉÁ ÅÊÄÏÓÇ ΙΕΡΟΥ ΝΑΟΥ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΕΩΣ ΤΟΥ ΣΩΤΗΡΟΣ ÉÅÑÁ ÌÇÔÑÏÐÏËÉÓ ÈÅÓÓÁËÏÍÉÊÇÓ ÉÅÑÏÓ ÍÁÏÓ ÌÅÔÁÌÏÑÖÙÓÅÙÓ ÔÏÕ ÓÙÔÇÑÏÓ ΔΕΛΦΩΝ -ΜΙΟΥΛΗ ΤΗΛ.: 2310 828 989 «ΕΝ ΑΡΧΗ ΗΝ Ο ΛΟΓΟΣ» ΕΤΟΣ ΣΤ ΠΑΣΧΑ 2013 www.inmetamorfoseos.gr

Διαβάστε περισσότερα

Prof. Maria Tzani. M.A. Στυλιανή Δασκαλάκη. M.A. Αριστείδης Κοσιονίδης

Prof. Maria Tzani. M.A. Στυλιανή Δασκαλάκη. M.A. Αριστείδης Κοσιονίδης ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ 2 ΟΥ ΔΙΕΘΝΟΥΣ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ ΔΕΛΦΩΝ 17.30 18.00 Τετάρτη 28-Jul Έναρξη Θερινού Σχολείου Prof. Maria Tzani Prof. Maria Tzani 18.15- Εργασίες 18.30 φοιτητών 19.00 19.00-1 9.00- - 10.00 Εργασίες φοιτητών

Διαβάστε περισσότερα

Στὴν ἀρχὴ ἦταν ὁ Λόγος. Ὁ Λόγος ἦταν μαζὶ μὲ

Στὴν ἀρχὴ ἦταν ὁ Λόγος. Ὁ Λόγος ἦταν μαζὶ μὲ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α ἤ 01ο (01-52) 01-05 Ὁ Λόγος εἶναι Θεὸς καὶ ημιουργὸς τῶν πάντων Στὴν ἀρχὴ ἦταν ὁ Λόγος. Ὁ Λόγος ἦταν μαζὶ μὲ τὸ Θεὸ Πατέρα καὶ ἦταν Θεὸς ὁ Λόγος. Αὐτὸς ἦταν στὴν ἀρχὴ μαζὶ μὲ τὸ Θεὸ Πατέρα.

Διαβάστε περισσότερα

Αρχαία Ελληνική Γλώσσα Β Γυμνασίου. Ενότητα 2 : Γ. Γραμματική

Αρχαία Ελληνική Γλώσσα Β Γυμνασίου. Ενότητα 2 : Γ. Γραμματική Αρχαία Ελληνική Γλώσσα Β Γυμνασίου Ενότητα 2 : Γ. Γραμματική 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Διαφάνειες Γραμματική: Συμφωνόληκτα 3 Κλήση αφωνόληκτων 4-6 Κλίση ημιφωνόληκτων 7-15 Ασκήσεις 16-23 Εργασία για το σπίτι 24 Κ.

Διαβάστε περισσότερα

«ΣΥΝΕΧΗ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ»

«ΣΥΝΕΧΗ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ» Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο «ΣΥΝΕΧΗ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ» ΜΠΙΘΗΜΗΤΡΗ ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΣΤΕΛΛΑ Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια

Διαβάστε περισσότερα

Συµεών Καραφόλας Σύντοµο βιογραφικό σηµείωµα

Συµεών Καραφόλας Σύντοµο βιογραφικό σηµείωµα Συµεών Καραφόλας Σύντοµο βιογραφικό σηµείωµα Ο Συµεών Καραφόλας είναι καθηγητής της Χρηµατοοικονοµικής ιοίκησης του Τµήµατος Λογιστικής και Χρηµατοοικονοµικής στο ΤΕΙ υτικής Μακεδονίας, όπου εντάχθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Η εξέλιξη της γεωμετρικής σκέψης από τον Ευκλείδη μέχρι σήμερα

Η εξέλιξη της γεωμετρικής σκέψης από τον Ευκλείδη μέχρι σήμερα Η εξέλιξη της γεωμετρικής σκέψης από τον Ευκλείδη μέχρι σήμερα Βασίλειος Παπαντωνίου Ομ. Καθηγητής Πανεπιστημίου Πατρών bipapant@math.upatras.gr Επίκεντρο της παρουσίασης Η εξέλιξη της μαθηματικής σκέψης

Διαβάστε περισσότερα

Διδαγμένο κείμενο. Ἀριστοτέλους Πολιτικά (Α1,1/Γ1,2/Γ1,3-4/6/12)

Διδαγμένο κείμενο. Ἀριστοτέλους Πολιτικά (Α1,1/Γ1,2/Γ1,3-4/6/12) Διδαγμένο κείμενο Ἀριστοτέλους Πολιτικά (Α1,1/Γ1,2/Γ1,3-4/6/12) Ἐπειδὴ πᾶσαν πόλιν ὁρῶμεν κοινωνίαν τινὰ οὖσαν καὶ πᾶσαν κοινωνίαν ἀγαθοῦ τινος ἕνεκεν συνεστηκυῖαν (τοῦ γὰρ εἶναι δοκοῦντος ἀγαθοῦ χάριν

Διαβάστε περισσότερα

Δομήνικος Θεοτοκόπουλος: τα χρόνια στην Κρήτη

Δομήνικος Θεοτοκόπουλος: τα χρόνια στην Κρήτη Δομήνικος Θεοτοκόπουλος: τα χρόνια στην Κρήτη Διεθνές Επιστημονικό Συμπόσιο (Ηράκλειο, 21-23 Ιουνίου 2014) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ / PROGRAMME El Greco: Τhe Cretan Years International Conference (Heraklion, 21-23 June

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΥ ΑΠΟ - ΜΕΧΡΙ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΣΕΙΡΑΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

ΤΙΤΛΟΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΥ ΑΠΟ - ΜΕΧΡΙ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΣΕΙΡΑΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΤΙΤΛΟΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΥ ΑΠΟ - ΜΕΧΡΙ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΣΕΙΡΑΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ L' ANNÉE PHILOLOGIQUE 1924/1926 (I) - 2004 (LXXV) ΠΛΗΡΗΣ AUSTRALIAN JOURNAL OF 1981 (1:1) - 1988 (8:1) ΕΛΛΙΠΗΣ: Vol. 3(1) ΩΡΕΑ N.V.SMITH BULLETIN

Διαβάστε περισσότερα

-,,.. Fosnot. Tobbins Tippins -, -.,, -,., -., -,, -,.

-,,.. Fosnot. Tobbins Tippins -, -.,, -,., -., -,, -,. παιδαγωγικά ρεύµατα στο Αιγαίο Προσκήνιο 77 : patrhenis@keda.gr -,,.. Fosnot. Tobbins Tippins -, -.,, -,., -., -,, -,. Abstract Constructivism constitutes a broad theoretical-cognitive movement encompassing

Διαβάστε περισσότερα

παθητικός δροσισµός - αερισµός

παθητικός δροσισµός - αερισµός παθητικός δροσισµός - αερισµός Πηγή : http://www.kathimerini.gr/4dcgi/_w_articles_kathcommon_1_11/06/2005_1284166 Παθητικά και Υβριδικά Συστήµατα Ψύξης 01 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 Actual

Διαβάστε περισσότερα

Αντώνης Βεντούρης. Επίκουρος Καθηγητής Διδακτικής των Γλωσσών Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Αντώνης Βεντούρης. Επίκουρος Καθηγητής Διδακτικής των Γλωσσών Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Αντώνης Βεντούρης Επίκουρος Καθηγητής Διδακτικής των Γλωσσών Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Δυσκολία κειμένων Δυσκολία ερωτημάτων (items) Ίση βαρύτητα πιστοποιητικών

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Συνόλων - Set Theory

Θεωρία Συνόλων - Set Theory Θεωρία Συνόλων - Set Theory Ἐπισκόπηση γιὰ τὶς ἀνάγκες τῶν Πρωτοετῶν Φοιτητῶν τοῦ Τµήµατος Διοίκησης, στὸ µάθηµα Γενικὰ Μαθηµατικά. Ὑπὸ Γεωργίου Σπ. Κακαρελίδη, Στὸ Τµῆµα Διοίκησης ΤΕΙ Δυτικῆς Ἑλλάδος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΝΟΝΙΟΝ ΕΤΟΥΣ 2013 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ ΗΜΕΡΟΜ. ΗΧΟΣ ΕΩΘΙΝΟΝ ΑΠΟΣΤΟΛΙΚΟΝ ΑΝΑΓΝΩΣΜΑ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΟΝ ΑΝΑΓΝΩΣΜΑ 6. Τῆς ἑορτῆς Ἐπεφάνη ἡ χάρις τοῦ Θεοῦ (Τίτ.

ΚΑΝΟΝΙΟΝ ΕΤΟΥΣ 2013 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ ΗΜΕΡΟΜ. ΗΧΟΣ ΕΩΘΙΝΟΝ ΑΠΟΣΤΟΛΙΚΟΝ ΑΝΑΓΝΩΣΜΑ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΟΝ ΑΝΑΓΝΩΣΜΑ 6. Τῆς ἑορτῆς Ἐπεφάνη ἡ χάρις τοῦ Θεοῦ (Τίτ. 24 ΓΕΝΙΚΑΙ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΚΑΝΟΝΙΟΝ ΕΤΟΥΣ 2013 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 6 Τῆς ἑορτῆς Ἐπεφάνη ἡ χάρις τοῦ Θεοῦ (Τίτ. 11-14) Τῆς ἑορτῆς Παραγίνεται ὁ Ἰησοῦς (Ματθ. 13-17) 13 Κυριακῆς μετὰ τὰ Φῶτα Ἑνὶ ἑκάστῳ ἡμῶν (Ἐφεσ. δ 7-13)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΤΕΙΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ & ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ

ΠΑΝΤΕΙΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ & ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΑΝΤΕΙΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ & ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ PANTEION UNIVERSITY OF SOCIAL AND POLITICAL SCIENCES DEPARTMENT OF ECONOMIC & REGIONAL DEVELOPMENT Πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΕΘΝΩΝ, ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ & ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΠΑΝΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΕΘΝΩΝ, ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ & ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΑΝΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΕΘΝΩΝ, ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ & ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΝΟΜΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΣΠΟΥΔΕΣ (Κ.Μ.: 211) Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-14 [Ε εξάμηνο - Χειμερινό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 107ο Λυσία, Ἐν βουλῇ Μαντιθέῳ δοκιμαζομένῳ ἀπολογία, 14-15

ΘΕΜΑ 107ο Λυσία, Ἐν βουλῇ Μαντιθέῳ δοκιμαζομένῳ ἀπολογία, 14-15 ΘΕΜΑ 107ο Λυσία, Ἐν βουλῇ Μαντιθέῳ δοκιμαζομένῳ ἀπολογία, 14-15 ΜΑΡΣΤΡΙΑ συνεβούλευον τοῖς ἄλλοις ἀλλὰ καὶ αὐτὸς ἔδωκα δυοῖν ἀνδροῖν τριάκοντα δραχμὰς ἑκατέρῳ οὐχ ὡς πολλὰ κεκτημένος ἀλλ ἵνα παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Οικονομικής Ανάπτυξης : Επιχειρηματικότητα. Θεωρία και Στρατηγική Πολυεθνικών Επιχειρήσεων

Ειδικά Θέματα Οικονομικής Ανάπτυξης : Επιχειρηματικότητα. Θεωρία και Στρατηγική Πολυεθνικών Επιχειρήσεων ΕΚΠΑ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ERASMUS 2015-2016 ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΟΥ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑΙ ΣΕ ΣΥΝEΡΓΑΖΟΜΕΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ERASMUS ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΕΜΦΑΝΙΖΟΝΤΑΙ ΣΤΟΝ ΠΙΝΑΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Διδαγμένο Κείμενο Πρωταγόρας, Ενότητα 2 η

Διδαγμένο Κείμενο Πρωταγόρας, Ενότητα 2 η Διδαγμένο Κείμενο Πρωταγόρας, Ενότητα 2 η Ἦν γάρ ποτε χρόνος ὅτε θεοὶ μὲν ἦσαν, θνητὰ δὲ γένη οὐκ ἦν. ἐπειδὴ δὲ καὶ τούτοις χρόνος ἦλθεν εἱμαρμένος γενέσεως, τυποῦσιν αὐτὰ θεοὶ γῆς ἔνδον ἐκ γῆς καὶ πυρὸς

Διαβάστε περισσότερα

ΘΟΥΚΥΔΙΔΟΥ ΠΕΡΙΚΛΕΟΥΣ ΕΠΙΤΑΦΙΟΣ- ΚΕΦ. 39 ΘΕΜΑ: Σύγκριση Αθήνας και Σπάρτης στα πολεμικά

ΘΟΥΚΥΔΙΔΟΥ ΠΕΡΙΚΛΕΟΥΣ ΕΠΙΤΑΦΙΟΣ- ΚΕΦ. 39 ΘΕΜΑ: Σύγκριση Αθήνας και Σπάρτης στα πολεμικά ΘΟΥΚΥΔΙΔΟΥ ΠΕΡΙΚΛΕΟΥΣ ΕΠΙΤΑΦΙΟΣ- ΚΕΦ. 39 ΘΕΜΑ: Σύγκριση Αθήνας και Σπάρτης στα πολεμικά Διαφέρομεν δὲ καὶ ταῖς τῶν πολεμικῶν μελέταις τῶν ἐναντίων τοῖσδε Το ρήμα διαφέρομεν φανερώνει ότι η εξέταση των

Διαβάστε περισσότερα

Υπουργείο Παιδείας και Πολιτισμού. Αρχαία Ελληνική Γλώσσα Α Γυμνασίου. Δειγματικό Εξεταστικό Δοκίμιο. Α Τετράμηνο

Υπουργείο Παιδείας και Πολιτισμού. Αρχαία Ελληνική Γλώσσα Α Γυμνασίου. Δειγματικό Εξεταστικό Δοκίμιο. Α Τετράμηνο Υπουργείο Παιδείας και Πολιτισμού Αρχαία Ελληνική Γλώσσα Α Γυμνασίου Δειγματικό Εξεταστικό Δοκίμιο Α Τετράμηνο Το δειγματικό δοκίμιο αξιολόγησης που ακολουθεί βασίζεται στον γενικό τύπο διαγωνίσματος που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΔΙΔΑΚΤΟ ΚΕΙΜΕΝΟ β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΔΙΔΑΚΤΟ ΚΕΙΜΕΝΟ β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΔΙΔΑΚΤΟ ΚΕΙΜΕΝΟ β ΛΥΚΕΙΟΥ Ξενοφῶντος, Ἑλληνικά, 1,1,27-28 Ἐν δὲ τῷ χρόνῳ τούτῳ ἠγγέλθη τοῖς τῶν Συρακοσίων στρατηγοῖς οἴκοθεν ὅτι φεύγοιεν ὑπὸ τοῦ δήμου. Συγκαλέσαντες οὖν τοὺς ἑαυτῶν στρατιώτας Ἑρμοκράτους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΙΟΓΡΑΦΙΚΑ ΑΝΑΓΝΩΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΘΕΙΑΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΚΥΡΙΑΚΗ 25 05 2014 ΑΠΟΣΤΟΛΙΚΗ ΠΕΡΙΚΟΠΗ. (Β Κορ. δ 6 15)

ΑΓΙΟΓΡΑΦΙΚΑ ΑΝΑΓΝΩΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΘΕΙΑΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΚΥΡΙΑΚΗ 25 05 2014 ΑΠΟΣΤΟΛΙΚΗ ΠΕΡΙΚΟΠΗ. (Β Κορ. δ 6 15) ΑΓΙΟΓΡΑΦΙΚΑ ΑΝΑΓΝΩΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΘΕΙΑΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΚΥΡΙΑΚΗ 25 05 2014 ΑΠΟΣΤΟΛΙΚΗ ΠΕΡΙΚΟΠΗ (Β Κορ. δ 6 15) Ἀδελφοί, ὁ Θεὸς ὁ εἰπών ἐκ σκότους φῶς λάμψαι ὃ ἔλαμψεν ἐν ταῖς καρδίαις ἡμῶν πρὸς φωτισμὸν τῆς γνώσεως

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: «Περὶ τοῦ προσώπου τοῦ Ἀναδόχου εἰς τὸ Μυστήριον τοῦ Βαπτίσματος».

Θέμα: «Περὶ τοῦ προσώπου τοῦ Ἀναδόχου εἰς τὸ Μυστήριον τοῦ Βαπτίσματος». ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ὑπ ἀριθμ. 18 Πρὸς Ἅπαντας τοὺς Ἐφημερίους τῆς καθ ἡμᾶς Ἱερᾶς Μητροπόλεως. Θέμα: «Περὶ τοῦ προσώπου τοῦ Ἀναδόχου εἰς τὸ Μυστήριον τοῦ Βαπτίσματος». Ἀγαπητοὶ Πατέρες, Ἐξ αἰτίας τοῦ ὅτι παρατηρεῖται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΙΜΕΝΟ: ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ:

ΚΕΙΜΕΝΟ: ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ: ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΑΠΑΝΤΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΓΝΩΣΤΟ ΚΕΙΜΕΝΟ) ΚΕΙΜΕΝΟ: Α) Μαρτυρεῖ δὲ καὶ τὸ γινόμενον ἐν ταῖς πόλεσιν οἱ γὰρ νομοθέται τοὺς πολίτας ἐθίζοντες ποιοῦσιν ἀγαθούς, καὶ τὸ μὲν

Διαβάστε περισσότερα

«-» vasalap@otenet.gr. andreadou@rhodes.aegean.gr - ( ), ( ). -. - -,. - ( ),, - ( ). - /, -.

«-» vasalap@otenet.gr. andreadou@rhodes.aegean.gr - ( ), ( ). -. - -,. - ( ),, - ( ). - /, -. παιδαγωγικά ρεύµατα στο Αιγαίο Θεωρείο 10 «-» 1 vasalap@otenet.gr 2 andreadou@rhodes.aegean.gr - ( ), ( ). -. - -,. - ( ),, - ( ). - /, -. Abstract In the survey we investigated the views of those who

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2013 ΑΡΧΑΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2013 ΑΡΧΑΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΡΧΑΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Διδαγμένο κείμενο Ἀριστοτέλους Ἠθικὰ Νικομάχεια Β1, 5-8 Μαρτυρεῖ δὲ καὶ τὸ γινόμενον ἐν ταῖς πόλεσιν οἱ γὰρ νομοθέται τοὺς πολίτας ἐθίζοντες ποιοῦσιν ἀγαθούς, καὶ τὸ μὲν βούλημα παντὸς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ, 25 ΜΑΪΟΥ 2015

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ, 25 ΜΑΪΟΥ 2015 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ, 25 ΜΑΪΟΥ 2015 Α. Έτσι λοιπόν εφοδιασμένοι οι άνθρωποι αρχικά κατοικούσαν σκόρπια, ενώ δεν υπήρχαν

Διαβάστε περισσότερα

Koutroumpas D., Papadopoulos G. Medical School, University of Athens

Koutroumpas D., Papadopoulos G. Medical School, University of Athens 1 Mural painting showing Galen and Hippocrates 12th century; Anagni, Italy 2 Galen of Pergamon 129A.D. 210 (?) A.D. Iimaginary sketching 3 Galeni omnia quae extant opera\vol. 1 Isagogici libri Venise :

Διαβάστε περισσότερα

προσθεῖναι : θέση, θέµα, διαθήκη, καταθέτης -----------

προσθεῖναι : θέση, θέµα, διαθήκη, καταθέτης ----------- ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 29 ΜΑÏΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ιδαγµένο κείµενο Ἀριστοτέλους, Ἠθικὰ Νικοµάχεια Β6, 4-10 Ἐν παντὶ

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Management και Διοίκηση Επιχειρήσεων και Οργανισμών

Μάθημα: Management και Διοίκηση Επιχειρήσεων και Οργανισμών ΠΑΝΤΕΙΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ & ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ PANTEION UNIVERSITY OF SOCIAL AND POLITICAL SCIENCES DEPARTMENT OF ECONOMIC & REGIONAL DEVELOPMENT Πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

Κοινωνική Δράση Αρνός. Στηρίζουμε το σχολείο, προσφέρουμε στα παιδιά μας!

Κοινωνική Δράση Αρνός. Στηρίζουμε το σχολείο, προσφέρουμε στα παιδιά μας! Κοινωνική Δράση Αρνός Στηρίζουμε το σχολείο, προσφέρουμε στα παιδιά μας! Διδασκαλία αρχαίων κειμένων με τη χρήση νέων τεχνολογιών Συντελεστές: Γιάννης Π. Κρόκος - Μαθηματικός - Πολιτικός Μηχανικός Χαρίκλεια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΙΣΤΟΡΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΙΣΤΟΡΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ Γιάννα Κατσιαµπούρα Εξωτερική Επιστηµονική Συνεργάτης Τµήµα Νεοελληνικών Ερευνών Τηλ. 210 7273558 Fax: 210 7246212 E-mail: katsiampoura@eie.gr Website: www.hpdst.gr ΣΠΟΥ ΕΣ 1988: Πτυχίο Τµήµατος Φιλοσοφίας,

Διαβάστε περισσότερα

1.1..9 1.2.. 14 1.3..19 1.4 22 1.5...24 2.1 20...26 2.2.30 2.2.1. 30 2.2.2..40 2.3 :...50 2.4.63 3.1 66 3.2...69 3.3.80 3.4 -...87

1.1..9 1.2.. 14 1.3..19 1.4 22 1.5...24 2.1 20...26 2.2.30 2.2.1. 30 2.2.2..40 2.3 :...50 2.4.63 3.1 66 3.2...69 3.3.80 3.4 -...87 , & :. 2011 , & :.. 2 .....5..6 1.. 1.1..9 1.2.. 14 1.3..19 1.4 22 1.5...24 2... 2.1 20...26 2.2.30 2.2.1. 30 2.2.2..40 2.3 :...50 2.4.63 3.. 3.1 66 3.2...69 3.3.80 3.4 -.....87 3 4. 4.1...95 4.2...99

Διαβάστε περισσότερα

Ηµερίδα: Γεωπληροφορική και Εκπαίδευση Η Ελληνική Πραγµατικότητα Χαροκόπειο Πανεπιστήµιο ευτέρα και Τρίτη, 21-22 Maΐου 2007. Γεώργιος Ν.

Ηµερίδα: Γεωπληροφορική και Εκπαίδευση Η Ελληνική Πραγµατικότητα Χαροκόπειο Πανεπιστήµιο ευτέρα και Τρίτη, 21-22 Maΐου 2007. Γεώργιος Ν. Ηµερίδα: Γεωπληροφορική και Εκπαίδευση Η Ελληνική Πραγµατικότητα Χαροκόπειο Πανεπιστήµιο ευτέρα και Τρίτη, 21-22 Maΐου 2007 Γεώργιος Ν. Φώτης Geoinformatics Geoinformatics is a science which develops and

Διαβάστε περισσότερα

Η αναδροµική κατασκευή του Παρθενώνα στην εποχή της ιστορίας της αρχιτεκτονικής

Η αναδροµική κατασκευή του Παρθενώνα στην εποχή της ιστορίας της αρχιτεκτονικής Η αναδροµική κατασκευή του Παρθενώνα στην εποχή της ιστορίας της αρχιτεκτονικής Πλήρης απουσία του Παρθενώνα από τη δυτική Αναγέννηση όταν η Ακρόπολη ήταν παλάτι του Φλωρεντίνου δούκα Acciauoli Ο Παρθενώνας

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 4 η Ένα ταξίδι επιστημονικής φαντασίας

Ενότητα 4 η Ένα ταξίδι επιστημονικής φαντασίας Ενότητα 4 η Ένα ταξίδι επιστημονικής φαντασίας Πλέομεν οὖν ὅσον τριακοσίους Είχαμε διανύσει λοιπόν, κατά το θαλάσσιο σταδίους ταξίδι μας περίπου τριακόσια στάδια καὶ προσφερόμεθα νήσῳ μικρᾷ και πλησιάζαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΑΠ ΦΥΕ40 : Κβαντική Φυσική. Τμήμα Θεσσαλονίκης: Κ. Κορδάς

ΕΑΠ ΦΥΕ40 : Κβαντική Φυσική. Τμήμα Θεσσαλονίκης: Κ. Κορδάς ΕΑΠ ΦΥΕ40 : Κβαντική Φυσική Τμήμα Θεσσαλονίκης: Κ. Κορδάς Μάθημα 1 α) Ύλη, τρόπος διαβάσματος και εξέτασης β) Μια γενική εισαγωγή στο αντικείμενο γ) To φως (κύμα) ως σωματίδια τα σωματίδια ως κύματα δ)

Διαβάστε περισσότερα

Αν νομίζουν κάποιοι ότι η τεχνική αυτή της οικονομικής κρίσης είναι κάτι καινούριο, πλανώνται πλάνη οικτράν...

Αν νομίζουν κάποιοι ότι η τεχνική αυτή της οικονομικής κρίσης είναι κάτι καινούριο, πλανώνται πλάνη οικτράν... Αν νομίζουν κάποιοι ότι η τεχνική αυτή της οικονομικής κρίσης είναι κάτι καινούριο, πλανώνται πλάνη οικτράν... Για να ρίξουμε μια ματιά στο απώτατο παρελθόν: (update 13.02.2014) Δείτε το παρακάτω βίντεο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΤΟΜΟ ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ. Τρέχουσα Θέση Καθηγητής ΤΕΙ Λάρισας, ΣΤΕΦ, Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, και

ΣΥΝΤΟΜΟ ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ. Τρέχουσα Θέση Καθηγητής ΤΕΙ Λάρισας, ΣΤΕΦ, Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, και ΣΥΝΤΟΜΟ ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ Ονοματεπώνυμο: Χρυσάφης Χαρτώνας Τρέχουσα Θέση Καθηγητής ΤΕΙ Λάρισας, ΣΤΕΦ, Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, και Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Πληροφορικής (1998 - σήμερα), ΤΕΙ Λάρισας

Διαβάστε περισσότερα

ἀξιόω! στερέω! ψεύδομαι! συγγιγνώσκω!

ἀξιόω! στερέω! ψεύδομαι! συγγιγνώσκω! Assimilation νλ λλ νμ μμ νβ/νπ/νφ μβ/μπ/μφ νγ/νκ/νχ γγ/γκ/γχ attisches Futur bei Verben auf -ίζω: -ιῶ, -ιεῖς, -ιεῖ usw. Dehnungsaugment: ὠ- ὀ- ἠ- ἀ-/ἐ- Zur Vorbereitung die Stammveränderungs- und Grundformkarten

Διαβάστε περισσότερα

E-mail: gpapagia@helit.duth.gr

E-mail: gpapagia@helit.duth.gr GRIGORIOS PAPAGIANNIS Assistant Professor in Byzantine Philology Graduate, Department of Greek, Faculty of Humanities, Aristotle University of Thessaloniki, Greece Doctor of Philosophy, Universität Hamburg,

Διαβάστε περισσότερα

---------------------------

--------------------------- 1 Αρχαία α Λυκείου: Ξενοφώντος «Ελληνικά» Βιβλίο 2. Κεφάλαιο ΙΙ. 1-4 A µέρος (Κείµενο & Μετάφραση - Νόηµα- σχόλια) 1-4 : Σελίδα σχολικού βιβλίου 63 1-2: H ρύθµιση της κατάστασης από το Λύσανδρο 1 Κείµενο

Διαβάστε περισσότερα

Αβδεξυς. Ο καλύμνιος σφουγγαράς ψιθύρισε πως θα βουτήξει χωρίς να διστάζει. Ο ΚΑΛΥΜΝΙΟΣ ΣΦΟΥΓΓΑΡΑΣ ΨΙΘΥΡΙΣΕ ΠΩΣ ΘΑ ΒΟΥΤΗΞΕΙ ΧΩΡΙΣ ΝΑ ΔΙΣΤΑΖΕΙ.

Αβδεξυς. Ο καλύμνιος σφουγγαράς ψιθύρισε πως θα βουτήξει χωρίς να διστάζει. Ο ΚΑΛΥΜΝΙΟΣ ΣΦΟΥΓΓΑΡΑΣ ΨΙΘΥΡΙΣΕ ΠΩΣ ΘΑ ΒΟΥΤΗΞΕΙ ΧΩΡΙΣ ΝΑ ΔΙΣΤΑΖΕΙ. Αβδεξυς 114pt Ο καλύμνιος σφουγγαράς ψιθύρισε πως θα βουτήξει χωρίς να διστάζει. Ο ΚΑΛΥΜΝΙΟΣ ΣΦΟΥΓΓΑΡΑΣ ΨΙΘΥΡΙΣΕ ΠΩΣ ΘΑ ΒΟΥΤΗΞΕΙ ΧΩΡΙΣ ΝΑ ΔΙΣΤΑΖΕΙ. The quick brown fox jumps over the lazy dog. THE QUICK

Διαβάστε περισσότερα

Προγράμματα με έγκριση ποιότητας από την ΕΑΙΠ. Σχολή Ανθρωπιστικών Σπουδών, Κοινωνικών Επιστημών και Νομικής

Προγράμματα με έγκριση ποιότητας από την ΕΑΙΠ. Σχολή Ανθρωπιστικών Σπουδών, Κοινωνικών Επιστημών και Νομικής Ενημέρωση: 11 Μαρτίου, 2015 Διευκρινίζεται ότι τα ΙΠ με «Άδεια Λειτουργίας» δικαιούνται να προσφέρουν προγράμματα, τα οποία αυτόματα αναγνωρίζονται από το κράτος, χωρίς να τα υποβάλουν στην αυστηρή διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Ευγενία Δρακοπούλου. Διευθύντρια Ερευνών Τομέας Νεοελληνικών Ερευνών

Ευγενία Δρακοπούλου. Διευθύντρια Ερευνών Τομέας Νεοελληνικών Ερευνών Ευγενία Δρακοπούλου Διευθύντρια Ερευνών Τομέας Νεοελληνικών Ερευνών Τηλ. +302107273570 Fax: +302107246212 E-mail: egidrak@eie.gr Website: http://eie.academia.edu/eugeniadrakopoulou http://www.eie.gr/nhrf/institutes/inr/cvs/cv-drakopoulou-gr.html

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ Μ.E. ΠΡΟΟ ΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ Μ.E. ΠΡΟΟ ΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ Μ.E. ΠΡΟΟ ΟΣ ΚΥΡΙΑΚΗ 17 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2013 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Α. Ι ΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ ΛΥΣΙΟΥ, ΥΠΕΡ ΜΑΝΤΙΘΕΟΥ 5-8 [ 5] καίτοι οὔτε ἡµᾶς εἰκὸς ἦν εἰς τοιοῦτον

Διαβάστε περισσότερα

Καθ. Θεοδόσιος Παλάσκας Καθηγητής Οικονομικής Ανάλυσης & Ανάπτυξης, Διευθυντής του Κέντρου Μελετών Οικονομικής Πολιτικής (ΚΕ.Μ.Ο.

Καθ. Θεοδόσιος Παλάσκας Καθηγητής Οικονομικής Ανάλυσης & Ανάπτυξης, Διευθυντής του Κέντρου Μελετών Οικονομικής Πολιτικής (ΚΕ.Μ.Ο. Καθ. Θεοδόσιος Παλάσκας Καθηγητής Οικονομικής Ανάλυσης & Ανάπτυξης, Διευθυντής του Κέντρου Μελετών Οικονομικής Πολιτικής (ΚΕ.Μ.Ο.Π), Επιστημονικός Συνεργάτης της Ακαδημίας Αθηνών και μέλος του Rockefeller

Διαβάστε περισσότερα

ΡΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΘΕΤΑ ΣΕ -τὸς και -τέος

ΡΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΘΕΤΑ ΣΕ -τὸς και -τέος ΡΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΘΕΤΑ ΣΕ -τὸς και -τέος 1. Ρηματικά επίθετα σε -τός Σημαίνουν: α) ό,τι και η μετοχή του παρακειμένου ή ενεστώτα ή αορίστου ενεργητικής ή μέσης φωνής (γραπτός=γεγραμμένος, ἀστράτευτος=ὁ μὴ στρατευθεὶς)

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ. Ας θυμηθούμε τις χρονικές προτάσεις στα νέα ελληνικά:

ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ. Ας θυμηθούμε τις χρονικές προτάσεις στα νέα ελληνικά: ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ Ας θυμηθούμε τις χρονικές προτάσεις στα νέα ελληνικά: Παραδείγματα Αφού έπλυνε τα χέρια του, έφαγε. Ενώ έτρωγε, μου μιλούσε. Κάτσε, μέχρι να φύγεις. Ποια χρονική βαθμίδα εκφράζουν οι

Διαβάστε περισσότερα

chatzipa@math.uoc.gr http://www.math.uoc.gr/ chatzipa

chatzipa@math.uoc.gr http://www.math.uoc.gr/ chatzipa ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Ονοµατεπώνυµο : ιεύθυνση : Email: Web: ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΧΑΤΖΗΠΑΝΤΕΛΙ ΗΣ Τµήµα Μαθηµατικών, Λεωφ. Κνωσσού, Ηράκλειο, 71409. chatzipa@math.uoc.gr http://www.math.uoc.gr/ chatzipa Προσωπικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΘΕΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΘΕΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΘΕΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα Σειρά: Γενικό Λύκειο, Θεωρητικές Επιστήμες Αρχαία Ελληνική Θεματογραφία, Γ Λυκείου, Θεωρητική Κατεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 242ο: Ξενοφῶντος Ἑλληνικά, 2, 3, 50-51. 1. Να μεταφραστεί το τμήμα: Ἐγώ, ὦ βουλή, νομίζω ἡμεῖς θανατοῦμεν. Μονάδες 30

ΘΕΜΑ 242ο: Ξενοφῶντος Ἑλληνικά, 2, 3, 50-51. 1. Να μεταφραστεί το τμήμα: Ἐγώ, ὦ βουλή, νομίζω ἡμεῖς θανατοῦμεν. Μονάδες 30 ΘΕΜΑ 242ο: Ξενοφῶντος Ἑλληνικά, 2, 3, 50-51. 1. Να μεταφραστεί το τμήμα: Ἐγώ, ὦ βουλή, νομίζω ἡμεῖς θανατοῦμεν. 2. Πώς δικαιολογείται ο χαρακτηρισμός του Ξενοφώντα ως «ρεπόρτερ» και πώς αποτυπώνεται στο

Διαβάστε περισσότερα

BASILIAI <ΒΑΣΙΛΕΙΩΝ Α>

BASILIAI <ΒΑΣΙΛΕΙΩΝ Α> BASILIAI ΠΕΡΙ ΤΟΥ ΕΖ ΑΜΑΛΗΚ ΛΕΟΝΤΟΣ Τὴν ἐξ ἱστορίας τελέσας βίβλον ὡς ἐκέλευσας, αὐτοκράτορ, μελέταις καὶ καμάτοις μεγάλοις, ἐν σοὶ δῶρον ἔθηκα, ὅπως ἐγνωσμένον εἴη ἐκ φιλοδεσποτίας συντεθὲν

Διαβάστε περισσότερα

ICAMLaw Application Server Χειροκίνηση Ἀναβάθμιση

ICAMLaw Application Server Χειροκίνηση Ἀναβάθμιση Εἰσαγωγή Ὁ ICAMLaw Application Server (στὸ ἑξῆς γιά λόγους συντομίας IAS) ἀποτελεῖ τὸ ὑπόβαθρο ὅλων τῶν δικηγορικῶν ἐφαρμογῶν τῆς ICAMSoft. Εἶναι αὐτός ποὺ μεσολαβεῖ ἀνάμεσα: α) στὴν τελική ἐφαρμογὴ ποὺ

Διαβάστε περισσότερα

Professional Tourism Education EΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ. Ministry of Tourism-Υπουργείο Τουρισμού

Professional Tourism Education EΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ. Ministry of Tourism-Υπουργείο Τουρισμού Professional Tourism Education EΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ministry of Tourism-Υπουργείο Τουρισμού Need for Professional Tourism Education Η Ανάγκη για Επαγγελματική Τουριστική Εκπαίδευση Tourism:

Διαβάστε περισσότερα

- 47 - Riera de Sant Llorenc, Βαρκελώνη. ιαµόρφωση πεζοδροµίου µε διαφοροποιηµένες ζώνες

- 47 - Riera de Sant Llorenc, Βαρκελώνη. ιαµόρφωση πεζοδροµίου µε διαφοροποιηµένες ζώνες Riera de Sant Llorenc, Βαρκελώνη. ιαµόρφωση πεζοδροµίου µε διαφοροποιηµένες ζώνες Avinguda del Carrilet (Amadeu Torner, Jacint Verdaguer), L Hospitalet de Llobregat, Βαρκελώνη. Ζώνες ειδικής χρήσης που

Διαβάστε περισσότερα

Το Πολιτικό Σύστηµα των Η.Π.Α. lavdask@uoc.gr

Το Πολιτικό Σύστηµα των Η.Π.Α. lavdask@uoc.gr Τµήµα Πολιτικής Επιστήµης Πανεπιστήµιο Κρήτης Το Πολιτικό Σύστηµα των Η.Π.Α. ΥΕΠ ΠΟΣΠ 239 Κώστας Α. Λάβδας, Καθηγητής lavdask@uoc.gr Τµήµα Πολιτικής Επιστήµης Πανεπιστήµιο Κρήτης Το Πολιτικό Σύστηµα των

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 212ο: Ξενοφῶντος Ἑλληνικά, 2, 2, 18-21.

ΘΕΜΑ 212ο: Ξενοφῶντος Ἑλληνικά, 2, 2, 18-21. ΘΕΜΑ 212ο: Ξενοφῶντος Ἑλληνικά, 2, 2, 18-21. 2. Να αναφέρετε τα Διδακτικά έργα του Ξενοφώντα και να δώσετε περιληπτικά το περιεχόμενο δύο έργων αυτής της κατηγορίας. 3. α) ἀποκρίνομαι, αὐτοκράτωρ, καθαιρῶ,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 Μάθημα: Αρχαία Ελληνικά Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τετάρτη, 27 Μαΐου 2009, ώρα

Διαβάστε περισσότερα

Ernst Klett Schulbuchverlag, STUTTGART

Ernst Klett Schulbuchverlag, STUTTGART Klassen:7A/7B/7C / Α' Γυµνασίου Για το σχολικό έτος 2012/2013 παρακαλούµε να παραγγείλετε και να αγοράσετε κατά τη διάρκεια των θερινών διακοπών τα ακόλουθα βιβλία : Τα ελληνικά διδακτικά βιβλία του ΟΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΟΥΚΥΔΙΔΗ ΠΕΡΙΚΛΕΟΥΣ ΕΠΙΤΑΦΙΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 35

ΘΟΥΚΥΔΙΔΗ ΠΕΡΙΚΛΕΟΥΣ ΕΠΙΤΑΦΙΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 35 ΘΟΥΚΥΔΙΔΗ ΠΕΡΙΚΛΕΟΥΣ ΕΠΙΤΑΦΙΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 35 «Οἱ μὲν πολλοὶ ἐπαινοῦσι τὸν προσθέντα Ο Περικλής, όμως, διαφωνεί. τῷ νόμῳ τὸν λόγον τόνδε» Γιατί; 1. «ἐμοὶ δὲ ἀρκοῦν ἂν ἐδόκει εἶναι ἀνδρῶν ἀγαθῶν ἔργῳ γενομένων

Διαβάστε περισσότερα

Vitae sophistarum ΕΥΝΑΠΙΟΥ ΒΙΟΙ ΦΙΛΟΣΟΦΩΝ ΚΑΙ ΣΟΦΙΣΤΩΝ

Vitae sophistarum ΕΥΝΑΠΙΟΥ ΒΙΟΙ ΦΙΛΟΣΟΦΩΝ ΚΑΙ ΣΟΦΙΣΤΩΝ Vitae sophistarum ΕΥΝΑΠΙΟΥ ΒΙΟΙ ΦΙΛΟΣΟΦΩΝ ΚΑΙ ΣΟΦΙΣΤΩΝ Ξενοφῶν ὁ φιλόσοφος, ἀνὴρ μόνος ἐξ ἁπάντων φιλοσόφων ἐν λόγοις τε καὶ ἔργοις φιλοσοφίαν κοσμήσας (τὰ μὲν ἐς λόγους ἔστι τε ἐν γράμμασι καὶ ἠθικὴν

Διαβάστε περισσότερα

26.06 20:00 ახალგაზრდების III საერთაშორისო სამეცნიერო შეხვედრა

26.06 20:00 ახალგაზრდების III საერთაშორისო სამეცნიერო შეხვედრა 26.06 20:00 ახალგაზრდების III საერთაშორისო სამეცნიერო შეხვედრა 3η Διεθνής Επιστημονική Συνάντηση Νέων The 3rd International Forum of Young Researchers ყველა ეპოქის დიდი ბერძნები - პრეზენტაცია ქართველი

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗ ΑΘΛΗΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ» ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΤΙΤΛΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ι. ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

Ι. ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 Μάθημα: Αρχαία Ελληνικά Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Πέμπτη, 22 Μαΐου 2014, 08:00-10:0

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. Σαλαμίνος 39, Άγια Παρασκευή, Τ.Κ. 153 43, Αθήνα ΤΗΛΕΦΩΝΟ: 6976 439249 FAX: 211 8009081

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. Σαλαμίνος 39, Άγια Παρασκευή, Τ.Κ. 153 43, Αθήνα ΤΗΛΕΦΩΝΟ: 6976 439249 FAX: 211 8009081 ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΠΡΟΣΩΠΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΗΜ/ΝΙΑ ΓΕΝΝΗΣΗΣ: ΤΟΠΟΣ ΓΕΝΝΗΣΗΣ: ΟΙΚΟΓ. ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ: Κολιώνης Γεώργιος 19 / 04 / 1980 (34 ετών) Θεσσαλονίκη Άγαμος ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ «ΕΝΑ» ΓΙΟΜΠΛΙΑΚΗΣ ΛΑΖΑΡΟΣ ΠΕΤΡΟΜΕΛΙΔΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ «ΕΝΑ» ΓΙΟΜΠΛΙΑΚΗΣ ΛΑΖΑΡΟΣ ΠΕΤΡΟΜΕΛΙΔΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ «ΕΝΑ» ΓΙΟΜΠΛΙΑΚΗΣ ΛΑΖΑΡΟΣ ΠΕΤΡΟΜΕΛΙΔΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΝΩΣΤΟ Κείµενο: Πρωταγόρας, ενότητα 6 η, (324A C) Α. Μετάφραση: Να µεταφραστεί το απόσπασµα

Διαβάστε περισσότερα

Arkadi Monastery μονη αρκαδιου

Arkadi Monastery μονη αρκαδιου The Stoning of First Martyr and Deacon, Stephen. Iconostasis of the Katholikon, nave, of the Holy Monastery of Arkadi. Early 20th century. Ὁ λιθοβολισμὸς τοῦ πρωτομάρτυρος πρώτου διακόνου Στεφάνου, Τέμπλο

Διαβάστε περισσότερα

1988 XXXI Congresso Internazionale di Storia dellamedicina /Bologna Italia.

1988 XXXI Congresso Internazionale di Storia dellamedicina /Bologna Italia. 1986 Β Πανελλήνιο Συνέδριο Μεσογειακής Αναιμίας Πάτρα. 1988 XXXI Congresso Internazionale di Storia dellamedicina /Bologna Italia. 1990 Δ Πανελλήνιο Συνέδριο της Ελληνικής Εταιρείας Ιστορίας, Κοινωνιολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΙΜΕΝΑ ΑΠΟ ΤΟΝ ΔΗΜΟΣΘΕΝΗ

ΚΕΙΜΕΝΑ ΑΠΟ ΤΟΝ ΔΗΜΟΣΘΕΝΗ ΚΕΙΜΕΝΑ ΑΠΟ ΤΟΝ ΔΗΜΟΣΘΕΝΗ 1. Δημοσθένης, Ὀλυνθιακὸς Α, 1 Ἀντὶ πολλῶν ἄν, ὦ ἄνδρες Ἀθηναῖοι, χρημάτων ὑμᾶς ἑλέσθαι νομίζω, εἰ φανερὸν γένοιτο τὸ μέλλον συνοίσειν τῇ πόλει περὶ ὧν νυνὶ σκοπεῖτε. ὅτε τοίνυν

Διαβάστε περισσότερα

Θ.Α. ΑΜΕΛΙΔΗΣ ΦΙΛΟΛΟΓΟΣ

Θ.Α. ΑΜΕΛΙΔΗΣ ΦΙΛΟΛΟΓΟΣ Θ.Α. ΑΜΕΛΙΔΗΣ ΦΙΛΟΛΟΓΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2009 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Με τη θεματογραφία αυτή προσπαθεί να κάνει μια νέα προσέγγιση στην εξοικείωση του μαθήματος της θεματογραφίας των Αρχαίων Ελληνικών. Τα κείμενα είναι επιλεγμένα

Διαβάστε περισσότερα

Μικρομεσαίες Επιχειρήσεις Πληροφορικής Ευκαιρίες Χρηματοδότησης σε Ευρωπαϊκό Επίπεδο

Μικρομεσαίες Επιχειρήσεις Πληροφορικής Ευκαιρίες Χρηματοδότησης σε Ευρωπαϊκό Επίπεδο Μικρομεσαίες Επιχειρήσεις Πληροφορικής Ευκαιρίες Χρηματοδότησης σε Ευρωπαϊκό Επίπεδο Ντίνα Μπάγκα Γραφείο Διαμεσολάβησης Επιτροπή Ερευνών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων http://liaison.rc.uoi.gr Τηλ. 2651007976,

Διαβάστε περισσότερα

STAVROS J. TSITSIRIDIS

STAVROS J. TSITSIRIDIS CURRICULUM VITAE STAVROS J. TSITSIRIDIS PERSONAL Place of Birth: Date of Birth: Address: Telephone: E-mail: Current employment: Rethymnon, Crete 26 Μay,1965 8 Pavlou Nirvana St., 26443 Patras, Greece 9

Διαβάστε περισσότερα

Chronographia ΤΟΜΟΣ ΠΡΩΤΟΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ Βʹ

Chronographia ΤΟΜΟΣ ΠΡΩΤΟΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ Βʹ Chronographia Χρονογραφία πονηθεῖσα τῷ πανσόφῳ μοναχῷ Μιχαὴλ τῷ ὑπερτίμῳ, ἱστοροῦσα τὰς πράξεις τῶν βασιλέων, τοῦ τε Βασιλείου καὶ Κωνσταντίνου τῶν πορφυρογεννήτων, τοῦ τε μετ' αὐτοὺς Ῥωμανοῦ τοῦ Ἀργυροπώλου,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ Ἰσοκράτους Ἐπιστολή Τιμοθέῳ 1-3 Περί μέν τῆς οἰκειότητος τῆς ὑπαρχούσης ἡμῖν πρός ἀλλήλους οἶμαί σε πολλῶν ἀκηκοέναι, συγχαίρω δέ

Διαβάστε περισσότερα

Η αναγέννηση του Αρχιμήδη

Η αναγέννηση του Αρχιμήδη Η αναγέννηση του Αρχιμήδη ΝΕΦΕΛΗ / ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ & ΙΣΤΟΡΙΑ Διεύθυνση σειράς: Δημήτρης Διαλέτης, Γιάννης Χριστιανίδης Τίτλοι πρωτοτύπων: Reviel Netz, Ken Saito, Natalie Tchernetska, «A new reading of Method

Διαβάστε περισσότερα

, α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194. α α α α α α α α α «α µα. α α µ «α α µα» α

, α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194. α α α α α α α α α «α µα. α α µ «α α µα» α , α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194 ΠΕΡΙΛΗΨΗ α α α α µα α 04. α α α α α α α α α α «α µα µα» µ µ α µα α α α α µ α α µ «α α µα» α µα α α µ α µ α α α α α

Διαβάστε περισσότερα

Constitutiones asceticae

Constitutiones asceticae Constitutiones asceticae ΤΟΥ ΕΝ ΑΓΙΟΙΣ ΠΑΤΡΟΣ ΗΜΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΑΡΧΙΕΠΙΣΚΟΠΟΥ ΚΑΙΣΑΡΕΙΑΣ ΚΑΠΠΑ ΟΚΙΑΣ ΑΣΚΗΤΙΚΑΙ ΙΑΤΑΞΕΙΣ, ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΕΝ ΚΟΙΝΟΒΙΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΜΟΝΑΣ ΑΣΚΟΥΝΤΑΣ. ΠΡΟΟΙΜΙΟΝ. Τὴν κατὰ Χριστὸν φιλοσοφίαν

Διαβάστε περισσότερα

Tipologie installative - Installation types Type d installation - Installationstypen Tipos de instalación - Τυπολογίες εγκατάστασης

Tipologie installative - Installation types Type d installation - Installationstypen Tipos de instalación - Τυπολογίες εγκατάστασης AMPADE MOOCROMATICHE VIMAR DIMMERABII A 0 V~ - VIMAR 0 V~ DIMMABE MOOCHROME AMP AMPE MOOCHROME VIMAR VARIATEUR 0 V~ - DIMMERFÄHIGE MOOCHROMATICHE AMPE VO VIMAR MIT 0 V~ ÁMPARA MOOCROMÁTICA VIMAR REGUABE

Διαβάστε περισσότερα