Ανάπτυξη Νοητικών Δεξιοτήτων Τετράχρονων Παιδιών, Μέσα Από Διαδικασίες Επίλυσης Μαθηματικού Προβλήματος

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ανάπτυξη Νοητικών Δεξιοτήτων Τετράχρονων Παιδιών, Μέσα Από Διαδικασίες Επίλυσης Μαθηματικού Προβλήματος"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΑΓΩΓΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ Ανάπτυξη Νοητικών Δεξιοτήτων Τετράχρονων Παιδιών, Μέσα Από Διαδικασίες Επίλυσης Μαθηματικού Προβλήματος Μαρία Άντζελα Σιακαλλή Διδακτορική διατριβή Συμβουλευτική Επιτροπή : Κωνσταντίνος Ζαχάρος, Αναπληρωτής Καθηγητής (επιβλέπων) Βασίλης Κόμης, Καθηγητής Κωνσταντίνος Ραβάνης Καθηγητής Πάτρα 2013

2 Υπεύθυνη δήλωση Δηλώνω υπεύθυνα ότι η παρούσα διατριβή έχει γραφτεί από εμένα, χωρίς οποιαδήποτε εξωτερική μη αδειοδοτημένη βοήθεια, ότι δεν έχει υποβληθεί σε οποιοδήποτε ίδρυμα ή οργανισμό προς αξιολόγηση, ούτε έχει δημοσιευθεί στο παρελθόν μέρος της ή στο σύνολό της. Οποιαδήποτε μέρη, λέξεις ή ιδέες, της μεταπτυχιακής διατριβής, αν και περιορισμένα, συμπεριλαμβανομένων πινάκων, γραφημάτων, χαρτών κ.λπ., τα οποία είναι εισηγμένα από (ή με βάση) άλλες πηγές, έχουν αναγνωριστεί ως τέτοια χωρίς καμία εξαίρεση. Μαρία Άντζελα Σιακαλλή

3 Ευχαριστίες Επιθυμώ να αναφερθώ στους ανθρώπους οι οποίοι βοήθησαν και, ο καθένας με το δικό του τρόπο, συνέβαλαν στην υλοποίηση και ολοκλήρωση της παρούσας εργασίας. Αρχικά, ευχαριστώ τη συνάδελφο, μέλος της ερευνητικής ομάδας, Μάρω Μιχαηλίδου-Κάρκα που εφάρμοσε το παρεμβατικό πρόγραμμα στην τάξη της με ενθουσιασμό, αφιερώνοντας τον πολύτιμό της χρόνο τόσο στις μεταξύ μας συναντήσεις όσο και στην προετοιμασία των μαθησιακών εμπειριών. Ευχαριστώ και τις συναδέλφους, μέλη, επίσης, της ερευνητικής ομάδας, Ροδούλα Καραπατάκη και Χρυστάλλα Λουλλή, για τον πολύτιμο χρόνο που αφιέρωσαν στις συναντήσεις μας αλλά και το συνεχές και ειλικρινές ενδιαφέρον τους για τη δουλειά μου και την πορεία της. Στέκομαι ιδιαίτερα και ευχαριστώ όλα τα παιδάκια που συμμετείχαν στην έρευνα αλλά και τους γονείς τους για την άψογη συνεργασία και το ειλικρινές ενδιαφέρον με το οποίο αγκάλιασαν την δουλειά μου. Ευχαριστώ τον Αναπληρωτή Καθηγητή του Τμήματος Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία του Πανεπιστημίου Πατρών, και επιβλέποντα ακαδημαϊκό της παρούσας εργασίας, Κωνσταντίνο Ζαχάρο για την εμπιστοσύνη που μου έδειξε. Η συνεχής στήριξη και καθοδήγησή του μου ήταν πολύτιμες. Ευχαριστώ επίσης τους Καθηγητές Βασίλη Κόμη και Κωνσταντίνο Ραβάνη και τον Επίκουρο Καθηγητή Γεράσιμο Κουστουράκη για το χρόνο που αφιέρωσαν στις συναντήσεις μας και τις πολύτιμες εισηγήσεις τους. Με ευγνωμοσύνη αναφέρομαι στους γονείς μου Κυριάκο και Θεοδώρα Σιακαλλή που με αγάπη στηρίζουν την κάθε μου απόφαση και με ενθαρρύνουν στην υλοποίησή της. Τέλος ευχαριστώ τον σύζυγό μου Δημήτρη Κομνηνό για την υπομονή και αμέριστη στήριξή του από τη στιγμή σύλληψης της ιδέας για την παρούσα εργασία μέχρι και την ολοκλήρωσή της. 3

4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περίληψη/Abstract 7 Σελίδα Κεφάλαιο Ι : Διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος και ευνοϊκό μαθησιακό περιβάλλον Εισαγωγή Διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος Η γεωμετρία και τα γεωμετρικά μαθηματικά προβλήματα στο νηπιαγωγείο Αναπαραστάσεις Νοητικές/ Γνωστικές δεξιότητες Ευνοϊκό μαθησιακό περιβάλλον Γλωσσικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ εκπαιδευτικού και παιδιών Γλωσσικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ παιδιών Συμπεράσματα Διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος και ευνοϊκό μαθησιακό περιβάλλον ως βασικοί άξονες της παρούσας εργασίας Κεφάλαιο ΙΙ: Μεθοδολογία Εισαγωγή Νατουραλιστική έρευνα Έρευνα βασισμένη στο σχεδιασμό Ανεξάρτητες μεταβλητές Θέματα εγκυρότητας και αξιοπιστίας Ερευνητικό πλαίσιο παρούσας εργασίας Η ερευνητική ομάδα Αρχική και τελική διερεύνηση δεξιοτήτων τν παιδιών Το παρεμβατικό πρόγραμμα Συλλογή δεδομένων Θέματα εγκυρότητας και αξιοπιστίας 96 4

5 2.4 Ερευνητική διαδικασία Πιλοτικό πρόγραμμα Το δείγμα. 105 Κεφάλαιο ΙΙΙ : Ανάλυση δεδομένων Εισαγωγή Αρχική διερεύνηση δεξιοτήτων των παιδιών Πρόβλημα Πρόβλημα Πρόβλημα Πρόβλημα Γενικές παρατηρήσεις σχετικά με την αρχική διερεύνηση των δεξιοτήτων των παιδιών Δομημένο παρεμβατικό πρόγραμμα Ο ρόλος της εκπαιδευτικού και το μαθησιακό περιβάλλον (α) Σχεδιασμός και εφαρμογή μαθήματος (β) Περιεχόμενο μαθήματος. 171 (γ) Αξιολόγηση δομημένου παρεμβατικού προγράμματος και του ρόλου της εκπαιδευτικού στη διαμόρφωση του μαθησιακού περιβάλλοντος 203 (δ) Γλωσσικές αλληλεπιδράσεις και προαγωγή του λόγου ως εργαλείου σκέψης Ημι-δομημένο παρεμβατικό πρόγραμμα Μαθηματικό πρόβλημα συνδυαστικής Μαθηματικό πρόβλημα ανάλυσης αριθμού Μαθηματικά προβλήματα γεωμετρίας (α) Σύνθεση εξαπλεύρου με χρήση άλλων γεωμετρικών σχημάτων (β) Πεντόμινο Πρόβλημα στερεομετρίας Δραστηριότητα επέκτασης 343 5

6 3.4.6 Γενικές παρατηρήσεις Τελική διερεύνηση δεξιοτήτων των παιδιών Πρόβλημα Πρόβλημα Πρόβλημα Πρόβλημα Γενικές παρατηρήσεις σχετικά με την τελική διερεύνηση των δεξιοτήτων των παιδιών 401 Κεφάλαιο IV : Συμπεράσματα Εισαγωγή Απάντηση ερευνητικών ερωτημάτων Επιμέρους συμπεράσματα Προτάσεις για το μέλλον Παράρτημα Ι : Πρωτόκολλο παρατήρησης διδασκαλίας 422 Παράρτημα ΙΙ : Στοιχεία ευνοϊκού μαθησιακού περιβάλλοντος 428 Παράρτημα ΙΙΙ: Έντυπο αρχικής και τελικής διερεύνησης δεξιοτήτων των παιδιών Βιβλιογραφία

7 Ανάπτυξη νοητικών δεξιοτήτων τετράχρονων παιδιών, μέσα από διαδικασίες επίλυσης μαθηματικού προβλήματος ΠΕΡΙΛΗΨΗ Ο βασικός σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η διερεύνηση του κατά πόσον: κατά τη διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος εντός ενός ευνοϊκού μαθησιακού περιβάλλοντος μιας τάξης πρωτοσχολικής ηλικίας, τα παιδιά, αλληλεπιδρώντας μεταξύ τους και με τη νηπιαγωγό, εμπλέκονται σε διεργασίες οι οποίες προάγουν την ανάπτυξη δεξιοτήτων. Ο πιο πάνω σκοπός διερευνάται μέσα από τρία βασικά ερευνητικά ερωτήματα καθένα από τα οποία αναλύεται σε επιμέρους ερωτήματα: 1. πώς λειτουργεί η εκτενής σε χρονική διάρκεια, τακτική (καθημερινή) και οργανωμένη από την νηπιαγωγό ενασχόληση παιδιών με διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος, μέσα σε ένα ευνοϊκό μαθησιακό περιβάλλον; 2. πώς επιδρά στα παιδιά η διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος στην ανάπτυξη των δεξιοτήτων (α) εμπλοκής στην επίλυση του μαθηματικού προβλήματος : (i) το παιδί χρησιμοποιεί το υλικό αναπαράστασης του προβλήματος και καταγραφής των λύσεών του με τρόπο που οδηγεί σε επίλυση του προβλήματος; (ii) το παιδί εργάζεται με τρόπο που δείχνει ότι έχει λάβει υπόψη τα δεδομένα του προβλήματος; (iii) το παιδί εργάζεται με τρόπο που οδηγεί σε επίλυση του προβλήματος; (β) ανάπτυξης στρατηγικών επίλυσης του μαθηματικού προβλήματος: (i) ποιες στρατηγικές αναπτύσσουν τα παιδιά κατά τη διαδικασία επίλυσης του κάθε μαθηματικού προβλήματος; (ii) τα παιδιά εφαρμόζουν την ίδια στρατηγική και σε επόμενες διαδικασίες επίλυσης του ίδιου μαθηματικού προβλήματος; (iii) παρατηρείται ανάπτυξη ή βελτίωση της στρατηγικής από τα παιδιά σε επόμενη εφαρμογή της διαδικασίας επίλυσης του ίδιου μαθηματικού προβλήματος; (γ) ανίχνευσης των λύσεων του μαθηματικού προβλήματος: (i) μπορούν τα παιδιά να ανιχνεύσουν όλες τις λύσεις του μαθηματικού προβλήματος (ii) με ποιους τρόπους καταφέρνουν τα παιδιά να ανιχνεύσουν όλες τις λύσεις του προβλήματος; (δ) γραφικής αναπαράστασης των λύσεων του μαθηματικού προβλήματος: (i) πώς επιλέγουν τα παιδιά να αναπαραστήσουν γραφικά τις λύσεις του κάθε προβλήματος; (ii) πώς χρησιμοποιούν τα παιδιά τις γραφικές αναπαραστάσεις των λύσεων του προβλήματος στη διαδικασία επίλυσής του; 3. μπορούν οι γλωσσικές αλληλεπιδράσεις που αναπτύσσονται σε μια τάξη πρωτοσχολικής εκπαίδευσης μεταξύ παιδιών αλλά και μεταξύ παιδιών και νηπιαγωγού να συνεισφέρουν στην επίλυση μαθηματικού προβλήματος; : (ι)σε ποια από τις κατηγορίες σωρευτικός λόγος, λόγος αμφισβήτησης, διερευνητικός λόγος εμπίπτει ο διάλογος μεταξύ παιδιών και πού οδηγεί; (ii) που οδηγεί ο διάλογος μεταξύ παιδιού/παιδιών και νηπιαγωγού; (iii) πού οδηγεί ο μονόλογος του παιδιού; 7

8 Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι (α) μέσα από την αλληλεπίδραση, τόσο μεταξύ τους όσο και με τη νηπιαγωγό, ακόμη και τετράχρονα παιδιά μπορούν να καταστούν ικανά να εφαρμόσουν διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος (β) η συστηματική, εκτενής και οργανωμένη ενασχόληση παιδιών με διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος προάγει την ανάπτυξη δεξιοτήτων (γ) βασικό ρόλο στην ανάπτυξη των δεξιοτήτων παίζει η νηπιαγωγός και ο τρόπος με τον οποίο η ίδια οργανώνει το μαθησιακό περιβάλλον της τάξης. Η παρούσα εργασία αποτελείται από τέσσερα Κεφάλαια. Στο πρώτο Κεφάλαιο μελετάται η διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος στο νηπιαγωγείο και ο όρος του ευνοϊκού μαθησιακού περιβάλλοντος. Ο καθορισμός των στοιχείων του ευνοϊκού μαθησιακού περιβάλλοντος γίνεται μέσα από βιβλιογραφική ανασκόπηση σχετικά με το ρόλο της εκπαιδευτικού στη δημιουργία του όλου περιβάλλοντος και της προαγωγής γλωσσικών αλληλεπιδράσεων μεταξύ της ίδιας και των παιδιών και μεταξύ των παιδιών. Στο δεύτερο Κεφάλαιο αναλύεται η μεθοδολογία της έρευνας. Στο τρίτο Κεφάλαιο παρουσιάζονται και αναλύονται τα δεδομένα της παρούσας έρευνας. Στο τέταρτο, και τελευταίο, Κεφάλαιο συνοψίζονται τα σημαντικότερα ευρήματα της παρούσας εργασίας και διατυπώνονται τα βασικά της συμπεράσματα, μέσα από την απάντηση των ερευνητικών της ερωτημάτων και παρουσιάζονται εισηγήσεις για μελλοντική διερεύνηση ερωτημάτων που προέκυψαν από την παρούσα εργασία. Λέξεις/φράσεις κλειδιά: διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος, μαθησιακό περιβάλλον, λόγος-εργαλείο σκέψης, σωρευτικός λόγος, διερευνητικός λόγος, λόγος αμφισβήτησης, νοητικές/γνωστικές δεξιότητες, στρατηγική, γραφικές αναπαραστάσεις, συνεργασία. Cognitive skills development of four year old children, through the mathematical problem solving process. ABSTRACT The aim of this study is to investigate whether: during the process of mathematical problem solving within a favorable learning environment of a pre-school classroom setting, while child-child and child-teacher interaction takes place, children involve themselves in processes promoting skill development. The above hypothesis is studied through three basic research questions, each of which is analysed in further and more specific questions: 1. how does the extensive, frequent (daily) and organized by the teacher, occupation of children with mathematical problem solving process, within a favorable learning environment, function? 2. how does the mathematical problem solving process effect children s skill development in (a)their involvement in the mathematical problem solving process : (i)can the child use the material created for the mathematical problem representation in a way that leads to the solution of the problem? (ii) 8

9 does the child s work show that he/she has considered the problem s data, (iii) does the child s work lead to the solution of the mathematical problem? (b)the development of strategies in order to solve the mathematical problem : (i)which strategies do the children develop during the mathematical problem solving process? (ii) do the children apply the same strategy every time they engage in the process of solving the same mathematical problem? (iii) is there a development or an improvement of the children s strategy during future processes of solving the same mathematical problem? (c)the detection of all possible solutions of a mathematical problem : (i)can children detect all possible solutions of the mathematical problem? (ii) in which ways do the children manage to detect all possible solutions of the mathematical problem? (d)graphically representing the solutions of the mathematical problem : (i)how do children chose to graphically represent the solutions of the mathematical problem? (ii) how do children use graphical representations of problem solutions during the problem solving process? 3. can child-child and child-teacher language interactions, which develop within a pre-school classroom setting, contribute to the problem solving process (i)in which of the categories cumulative talk, investigative talk, exploratory talk does children s dialogue fall and where does it lead? (ii) where does child-child and child-teacher dialogue lead? (iii) where does child monologue lead? The results show that (a) through child-child and child-teacher interaction children as young as four years old can become capable of applying the mathematical problem solving process, (b) extensive, frequent and organized occupation of young children with the mathematical problem solving process leads to skill development, (c) the teacher s role is central to the development of skills in the way she organizes the classroom s learning environment. The present study consists of four chapters. Chapter I studies the problem solving process in pre-school and the term favorable learning environment. The determination of the elements of such an environment is established through bibliographical research relative to the teacher s role in the creation of the classroom environment and the promotion of language interaction between herself and children and between children. Chapter II analyses the methodology of the current study. Chapter III presents and studies the research findings. Chapter IV summarizes the basic findings of the study and presents its conclusions through answering its research questions and gives suggestions for future investigation of questions that have emerged from the present study. Key words/phrases: mathematical problem solving process, learning environment, language- thinking tool, cumulative talk, investigative talk, exploratory talk, strategy, cognitive skills, co-operation, graphical representations. 9

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ι Διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος και ευνοϊκό μαθησιακό περιβάλλον Η ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης ορίζεται ως η απόκτηση μαθηματικών εργαλείων τα οποία ιστορικά χρησιμοποιούνται στην επιστήμη των μαθηματικών. Μέσα από διαπροσωπικές αλληλεπιδράσεις τα παιδιά έρχονται σε επαφή και μαθαίνουν αυτά τα κοινωνικά εργαλεία και τη συγκεκριμένη γνώση (Bart και άλλοι, 2008). Σε αυτό το Κεφάλαιο παρουσιάζονται και συζητούνται οι αρχές των τομέων (α) επίλυση μαθηματικού προβλήματος στην πρωτοσχολική ηλικία και (β) ευνοϊκό μαθησιακό περιβάλλον. Στο τέλος τους Κεφαλαίου καθορίζονται τα πλαίσια στα οποία κινείται η παρούσα εργασία διευκρινίζοντας τους βασικούς γι αυτήν όρους. 1.1 Εισαγωγή Σύμφωνα με τον Vygotsky (1978) η ανθρώπινη νοητική λειτουργία προέρχεται από διαπροσωπικές δραστηριότητες (inter-individual activities) και σταδιακά μετατρέπεται σε ενδονοητικές διαδικασίες (intra-mental processes). Η θεώρηση αυτή παραπέμπει στην αρχή ότι μέσα από κοινωνική αλληλεπίδραση νεαρών παιδιών με μεγαλύτερα παιδιά ή ενήλικες, τα νεαρά παιδιά χρησιμοποιούν μαθηματική σκέψη με τη χρήση εργαλείων ή διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος αρχικά για κοινωνική δραστηριότητα (διαπροσωπική δραστηριότητα). Μέσα από την πορεία της ανάπτυξής τους, τα παιδιά, εσωτερικοποιούν τη μαθηματική σκέψη καθώς επίσης και τη διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος για σκοπούς ατομικής και νοητικής δραστηριότητας (ενδονοητική διαδικασία). Τα περισσότερα πρωτοσχολικά προγράμματα στο γνωστικό αντικείμενο των μαθηματικών περιορίζονται στην αρίθμηση, την ονομασία και τον εντοπισμό γεωμετρικών σχημάτων, τα επαναλαμβανόμενα σχέδια (μοτίβα) και την εισαγωγή συγκριτικών μετρήσεων. Σε αντίθεση με τα προγράμματα που τους προσφέρονται, τα μικρά παιδιά παρουσιάζονται να έχουν άτυπη γνώση πολλών σύνθετων μαθηματικών αρχών, συμπεριλαμβανομένων αυτών της συμμετρίας και των μεγάλων αριθμών. Επίσης τα μικρά παιδιά φαίνεται ότι 10

11 έχουν όχι μόνο την ικανότητα αλλά και την προθυμία να εξερευνήσουν αυτές αλλά και άλλες πιο σύνθετες μαθηματικές αρχές (Greenes και άλλοι, 2004). Η έρευνα στον τομέα των ικανοτήτων μικρών παιδιών, αν και ξεκίνησε ως απόπειρα κριτικής στη θεωρία των σταδίων γνωστικής ανάπτυξης και στη θέση του Piaget ότι τα μικρά παιδιά μαθαίνουν καλύτερα μέσα από το παιγνίδι και την ενασχόλησή τους με πραγματικά αντικείμενα παρά μέσα από καθοδήγηση (Ginsburg και Golbeck, 2004), έχει προσφέρει τα μέγιστα όσον αφορά τη γνώση στον τομέα αυτό. Τα τελευταία 30 περίπου χρόνια η έρευνα σε μικρά παιδιά έτεινε να επικεντρώνεται στις ικανότητές τους όσον αφορά διάφορους παράγοντες νοητικών δραστηριοτήτων. Αυτή η έμφαση γίνεται ιδιαίτερα σαφής σε έρευνες που εστίασαν στη μαθηματική σκέψη των νεαρών παιδιών σε διάφορους τομείς (μέτρηση, αντίληψη του χώρου, έννοια της συμμετρίας, πρόσθεση και αφαίρεση, υπολογισμοί) ρίχνοντας φως στις ικανότητές τους. Γι αυτό και σήμερα μπορούμε να μιλάμε για γκάμα δυνατοτήτων των μικρών παιδιών στηριζόμενοι στα ευρήματα τέτοιων ερευνών όπου εντοπίζονται ξεκάθαρα οι ικανότητές τους όσον αφορά στις παραπάνω μαθηματικές δεξιότητες (Ginsburg και Golbeck, 2004, Greenes και άλλοι, 2004). Τα ευρήματα τέτοιων ερευνών έχουν αλλάξει τον τρόπο που ερευνητές και εκπαιδευτικοί αντιμετωπίζουν τα μικρά παιδιά. Ανέδειξαν την δυνατότητα των μικρών παιδιών να μπορούν να μάθουν πολλά περισσότερα από όσα μέχρι τότε πίστευαν (εκπαιδευτικοί και ερευνητές) και να κατανοήσουν το γεγονός ότι το παιγνίδι από μόνο του, όπως και η ενασχόληση με πραγματικά αντικείμενα, δεν είναι αρκετά για να προωθήσουν τη μάθηση. Μέσα από την ανασκόπηση πρόσφατων ερευνών στον τομέα αυτό, οι Greenes και άλλοι (2004) συνοψίζουν ότι τα μικρά παιδιά (από την ηλικία των τριών ετών) έχουν μια ανεπίσημη γνώση μαθηματικών, η οποία είναι πολύ πιο περίπλοκη και σύνθετη από ό,τι πίστευαν οι ερευνητές παλιότερα, και ότι μπορούν να μάθουν πιο «ενδιαφέροντα» και «ουσιαστικά» (σ.σ.160) μαθηματικά από αυτά που εμπεριέχονται στα προγράμματα του νηπιαγωγείου. Από την άλλη τα παιδιά, που όχι μόνο έχουν την ικανότητα άρα και την ετοιμότητα να μάθουν όσα προαναφέρονται, παρουσιάζουν ενθουσιασμό και προθυμία στο να μυηθούν σε περιπλοκότερες μαθηματικές 11

12 ιδέες. Ο όρος ετοιμότητα αναφέρεται στην ικανότητα του ατόμου να αντιλαμβάνεται άμεσα ερεθίσματα του περιβάλλοντος και να μπορεί να αντιδράσει κατάλληλα σε αυτά, όχι ως αντανακλαστική αντίδραση αλλά ως αποτέλεσμα κατάλληλης προετοιμασίας, μάθησης και εμπειρίας. Έτσι το άτομο έχει την ευχέρεια να αποδώσει νοήματα και να διατυπώσει ερωτήματα στα πλαίσια διαδικασιών καθώς επίσης και να αντιδράσει συνειδητά σε κάποιο ερέθισμα το οποίο θα έχει ως αποτέλεσμα τη μάθηση (Bruner, 1960). Συνεχίζοντας τη βιβλιογραφική ανασκόπηση σχετικά με το γνωστικό αντικείμενο των μαθηματικών στην πρωτοσχολική ηλικία, σημαντικό είναι το γεγονός ότι, με βάση ερευνητικά αποτελέσματα, το ενδιαφέρον που δείχνουν τα μικρά παιδιά για βασικές αρχές των μαθηματικών καθώς και η συχνότητα, η φύση αλλά και η περιπλοκότητα των μαθηματικών αρχών τις οποίες εφαρμόζουν κατά το ελεύθερο παιγνίδι τους, είναι ανεξάρτητα από το φύλο, το κοινονικοπολιτισμικό επίπεδο του περιβάλλοντός τους και την εθνικότητά τους (Greenes και άλλοι, 2004). Ο Clements (1999) υπογραμμίζει ότι το πρόγραμμα που προσφέρεται στα παιδιά πρωτοσχολικής ηλικίας θα πρέπει να δίνει στα παιδιά ευκαιρίες εξερεύνησης των αρχών των μαθηματικών και να τα ενθαρρύνει να συμμετέχουν σε δραστηριότητες ανάπτυξης κριτικής, δημιουργικής και λογικής σκέψης με τρόπο που να επιτρέπει στο κάθε παιδί να αναπτύσσεται στο δικό του ρυθμό δίχως να νοιώθει ότι αποτυγχάνει ή μένει πίσω σε οποιανδήποτε φάση ή στιγμή του προγράμματος. «...τα ποιοτικά προγράμματα μαθηματικών για την πρωτοσχολική ηλικία προχωρούν ευρύτερα και βαθύτερα από την απλή εξάσκηση μέτρησης... Τα ποιοτικά προγράμματα μαθηματικών για την πρωτοσχολική ηλικία δεν είναι τα προγράμματα μαθηματικών του Δημοτικού Σχολείου που απλά μεταφέρονται σε μικρότερες ηλικίες. Αντίθετα, καλούν τα παιδιά να αποκτήσουν εμπειρίες και να βιώσουν τα μαθηματικά καθώς παίζουν, περιγράφουν και σκέφτονται τον κόσμο τους» (Clements, 2001, σ.σ 270) Τα ερευνητικά ερωτήματα της παρούσας εργασίας αναφέρονται σε διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος εντός ενός μαθησιακά ευνοϊκού περιβάλλοντος. Για το λόγο αυτό το παρόν Κεφάλαιο ασχολείται με τις πιο πάνω έννοιες και, μέσα από βιβλιογραφική ανασκόπηση, διευκρινίζει τα βασικά στοιχεία που τις διέπουν. 12

13 1.2 Διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος Οι εμπειρίες των παιδιών στο νηπιαγωγείο θεωρούνται κρίσιμες γιατί παρέχουν την πρώτη επαφή τους με σχολικό περιβάλλον εντός του οποίου διαμορφώνουν τον τρόπο με τον οποίο αντιλαμβάνονται το ρόλο τους ως μαθητές. Άρα μια από τις κατευθύνσεις στις οποίες εστιάζει το πρόγραμμα του νηπιαγωγείου θα πρέπει να είναι η στήριξη των παιδιών στην ανάπτυξη αποτελεσματικών μεθόδων για τη μάθηση εντός του σχολικού περιβάλλοντος. Για την επίτευξη του στόχου αυτού θα πρέπει να δοθεί έμφαση σε δύο διαδικασίες : α) λύση προβλήματος και β) οργάνωση και σχεδιασμό (Casey, 1990). Τα μαθηματικά ως σχολικό γνωστικό αντικείμενο μπορούν να τύχουν διαφορετικής αντιμετώπισης από τη νηπιαγωγό ανάλογα με τη φιλοσοφία της σχετικά με την αξία τους στο σχολικό πρόγραμμα και τη θέση που θα πρέπει να κατέχουν σε αυτό (Wubbles και άλλοι, 1997). Θα μπορούσαμε, λοιπόν, να κατατάξουμε τις νηπιαγωγούς σε μια από τις τρεις πιο κάτω κατηγορίες (Wubbles και άλλοι, 1997) ανάλογα με το τι πιστεύει για το γνωστικό αντικείμενο των μαθηματικών και πώς το εφαρμόζει στην καθημερινή της πρακτική στην τάξη: α) μηχανιστική αντιμετώπιση σύμφωνα με την οποία τα μαθηματικά αντιμετωπίζονται ως ένα σύστημα κανόνων και αλγορίθμων άρα η έμφαση δίνεται στην εφαρμογή και επιβεβαίωση αυτών των κανόνων σε μαθηματικά προβλήματα παρόμοια με προηγούμενα προβλήματα β) δομική αντιμετώπιση σύμφωνα με την οποία τα μαθηματικά είναι ένα οργανωμένο αφαιρετικό σύστημα, άρα η διαδικασία μάθησης στο συγκεκριμένο γνωστικό αντικείμενο ασχολείται με την καθοδήγηση που οδηγεί στη γνώση των βασικών κανόνων και αρχών του συστήματος γ) ρεαλιστική αντιμετώπιση σύμφωνα με την οποία τα παιδιά θα πρέπει να δομούν από μόνα τους τη μαθηματική τους σκέψη και γνώση δίνοντας νόημα σε προβλήματα με περιεχόμενο από το περιβάλλον του «πραγματικού κόσμου» (Wubbles και άλλοι, 1997, σ.σ 2). Η λύση τέτοιων προβλημάτων δεν αποτελεί το στόχο τέτοιας αντιμετώπισης αλλά το μέσον που χρησιμοποιεί η νηπιαγωγός για να βοηθήσει τα παιδιά να αναπτύξουν δεξιότητες και να μετατρέψουν άτυπες δεξιότητες σε πιο τυπικές, τις οποίες θα μπορούν να 13

14 χρησιμοποιήσουν και σε άλλες παρόμοιες καταστάσεις. Τα παιδιά προκαλούνται από τη νηπιαγωγό να αναπτύξουν τις δικές τους στρατηγικές λύσης προβλήματος και να τις συζητήσουν με τα υπόλοιπα παιδιά. Η ρεαλιστική αντιμετώπιση των μαθηματικών δεν ξεκινά από αφηρημένες αρχές, με στόχο τα παιδιά να πρέπει να τις μάθουν και να μπορούν να τις χρησιμοποιούν σε συγκεκριμένες καταστάσεις, ούτε και εστιάζει στη γνώση που στηρίζεται στη χρήση εργαλείων. Αντίθετα, η έμφαση δίνεται στη διαδικασία δόμησης αρχών, εννοιών και γνώσεων από τα ίδια τα παιδιά. Είναι φανερό ότι η ρεαλιστική αντιμετώπιση των μαθηματικών μετατρέπει τα μαθηματικά από ένα δοτό δημιούργημα -κατασκευασμένο από άλλους και κυρίως μαθηματικούς (Wubbles και άλλοι, 1997)- σε γνωστικό αντικείμενο το οποίο αναμένει να δημιουργηθεί. Η νηπιαγωγός που αντιμετωπίζει το γνωστικό αντικείμενο των μαθηματικών μέσα από αυτό το φιλοσοφικό πρίσμα, σαφώς δίνει έμφαση στις διαδικασίες ανάπτυξης δεξιοτήτων καθώς επίσης και στην ανάπτυξη και δημιουργία μαθηματικής σκέψης παρά στην μετάδοση «δοτής γνώσης» (Wubbles και άλλοι, 1997, σ.σ 2). Αυτή η αντιμετώπιση δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά να ανακαλύψουν τα μαθηματικά και να «εφεύρουν» τις βασικές αρχές των μαθηματικών συμπεριφερόμενα τα ίδια σαν μαθηματικοί. Η διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος απαιτεί από το άτομο να εμπλακεί σε διάφορες διεργασίες γνωστικών πράξεων, καθεμιά από τις οποίες απαιτεί γνώση και δεξιότητα, και κάποιες από τις οποίες δεν αποτελούν ρουτίνα/συνήθεια (Cai και Lester, 2005). Η μελέτη διαδικασίας επίλυσης μαθηματικού προβλήματος από ερευνητές δεν είναι κάτι καινούριο και μέσα από τα αποτελέσματα ερευνών έχουν δοθεί διάφοροι ορισμοί για αυτήν. Μελετώντας αυτούς τους ορισμούς, αλλά και κάνοντας ανασκόπηση στην πορεία των ερευνητών στον καθορισμό της διαδικασίας επίλυσης μαθηματικού προβλήματος, διαφαίνεται η δυσκολία κατάληξης σε έναν μοναδικό και κοινό ορισμό για την έννοια «διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος» (Grugnetti και Jaquet, 2005). Ένας από τους απλούστερους και περιεκτικότερους ορισμούς είναι αυτός του Tarim (2009) σύμφωνα με τον οποίο «η διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος είναι ο τρόπος να φτάσουμε σε κάποιο στόχο ο οποίος δεν είναι 14

15 άμεσα προσβάσιμος» (Tarim, 2009, σ.σ. 325). Οι Cai και Lester (2005) επισημαίνουν ότι ένα από τα σημεία που καθιστούν αρκετούς από τους ορισμούς που δόθηκαν στην έννοια «διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος» ατελείς, είναι το ότι οι περισσότεροι αποτυγχάνουν στην απόδοση του τι ακριβώς περιλαμβάνει η εν λόγω διαδικασία. Πιο συγκεκριμένα, το βασικότερο μειονέκτημα των περισσότερων ορισμών είναι το ότι αποτυγχάνουν να αναγνωρίσουν τον κύριο ρόλο που παίζουν οι αναπαραστάσεις (εκτενέστερη αναφορά στις οποίες γίνεται αργότερα στο παρόν Κεφάλαιο) όχι μόνο στην όλη διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος, αλλά και στη γενικότερη ενασχόληση με το γνωστικό αντικείμενο των μαθηματικών. (Goldin 2002; Monk, 2003; Smith, 2003; Cai και Lester, 2005). Έτσι οι Cai και Lester (2005) επιλέγουν ως καταλληλότερο τον ορισμό των Lester και Kehle (2003) σύμφωνα με τον οποίο: «η επιτυχής διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος περιλαμβάνει συντονισμό προηγούμενων εμπειριών, γνώσης, γνωστών αναπαραστάσεων και μοτίβα συμπερασμάτων και διαίσθηση σε μια προσπάθεια παραγωγής νέων αναπαραστάσεων και σχετικών προτύπων παραγωγής, τα οποία επιλύουν την ένταση και αβεβαιότητα που προάγει η όλη διαδικασία επίλυσης προβλήματος» (Lester και Kehle, 2003, σ.σ. 501) Λόγω της περιπλοκότητας του ζητήματος διατύπωσης ενός ορισμού που να αποδίδει την έννοια «διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος», αρκετοί ερευνητές προτίμησαν να ορίσουν τη διαδικασία μέσα από την περιγραφή της ή μέσα από τον καθορισμό των χαρακτηριστικών της. Οι Arsac και άλλοι (1988) (στους Grugnetti και Jaquet, 2005) καθορίζουν πέντε παράγοντες τους οποίους θα πρέπει να πληροί η διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος: (α) ο μαθητής θα πρέπει να ξεκινήσει τη διαδικασία μόνος του, (β) κατά τη διάρκεια της διαδικασίας θα πρέπει να οικοδομηθεί νέα γνώση, (γ) το πρόβλημα θα πρέπει να προκαλεί διαδικασία εξερεύνησης με επαναλαμβανόμενες δοκιμές, συγκρούσεις και επαληθεύσεις, (δ) το πρόβλημα/η προβληματική κατάσταση που ο μαθητής καλείται να επιλύσει θα πρέπει να έχει τη δυνατότητα να επιδιορθωθεί, (ε) το πρόβλημα θα πρέπει να οδηγεί στην οικοδόμηση της προβλεπόμενης, από την εκπαιδευτικό, γνώσης. Ως προβληματική διαδικασία ορίζεται: 15

16 «η νέα δραστηριότητα η οποία έχει νόημα για το παιδί και η οποία θα πρέπει να βρίσκεται σχετικά κοντά στις γνώσεις του τη δεδομένη στιγμή, έτσι ώστε να μπορεί να αφομοιωθεί αλλά παράλληλα θα πρέπει να είναι και σχετικά διαφοροποιημένη από τις υπάρχουσες γνώσεις του έτσι ώστε να το εξαναγκάσει να διαφοροποιήσει τις μεθόδους σκέψης και εργασίας του» (Grugnetti και Jaquet, 2005, σ.σ. 375) Η Leikin (2004) ορίζει τα χαρακτηριστικά της «ποιοτικής και αποδοτικής» (σ.σ. 209) διαδικασίας επίλυσης μαθηματικού προβλήματος μέσα από τέσσερεις παράγοντες/χαρακτηριστικά: «πρώτον, το άτομο που εμπλέκεται στη διαδικασία θα πρέπει να έχει κίνητρο για να επιλύσει το πρόβλημα, δεύτερον, το άτομο θα πρέπει να μην έχει στη διάθεσή του έτοιμες διαδικασίες για επίλυση του μαθηματικού προβλήματος, τρίτον, το άτομο θα πρέπει να επιδιώξει να βρει τη λύση και να καταβάλει προσπάθεια για την επίλυση του προβλήματος, τέταρτον, το μαθηματικό πρόβλημα θα πρέπει να επιδέχεται διάφορους τρόπους σκέψης ως προς τη λύση του.» (Leikin, 2004, σ.σ. 209) Η Leikin (2004) προχωρεί εισάγοντας την ιδέα ότι κάθε μαθηματικό πρόβλημα θα πρέπει να καθοδηγεί τα παιδιά προς νέα ερωτήματα και καινούριες ιδέες, υπογραμμίζοντας ότι τα παραπάνω χαρακτηριστικά και ιδέες θα πρέπει να εφαρμόζονται πάντα σε σχέση με την ικανότητα των παιδιών να επιλύουν μαθηματικά προβλήματα αλλά και με την εξοικείωση και επιδεξιότητά τους στο να εφαρμόζουν διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος. Οι Deek και άλλοι (1999) μελετώντας διάφορους τρόπους επίλυσης προβλημάτων, καταλήγουν στο συμπέρασμα ότι σχεδόν όλες οι διαδικασίες επίλυσης μαθηματικού προβλήματος ακολουθούν τέσσερα στάδια: (α) ορισμός και κατανόηση του προβλήματος, (β) οργάνωση του τρόπου επίλυσης, (γ) σχεδιασμός και εφαρμογή του σχεδίου δράσης, (δ) επαλήθευση και παρουσίαση των αποτελεσμάτων. Εξετάζοντας την επίλυση μαθηματικού προβλήματος επίσης ως διαδικασία η Kappa (2001) προσθέτει ακόμη ένα στάδιο, αυτό της αξιολόγησης. Έτσι ορίζει τη διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος μέσα από πέντε φάσεις/στάδια από τα οποία το παιδί θα πρέπει να περάσει έτσι ώστε να καταφέρει να επιλύσει το πρόβλημα: (α) αναγνώριση του προβλήματος, (β) αναπαράσταση του προβλήματος, (γ) οργάνωση του τρόπου επίλυσης, (δ) οργάνωση του τρόπου δράσης κατά την επίλυση, (ε) αξιολόγηση. 16

17 Το γνωστικό επίπεδο των παιδιών επηρεάζει την ικανότητά τους να αναγνωρίσουν και να ορίσουν κάποιο μαθηματικό πρόβλημα αφού κατά τη φάση αυτή ενεργοποιούν προηγούμενες εμπειρίες τους σχετικά με την ερμηνεία (Siegel και Borasi, 1992). Η αναγνώριση του προβλήματος εξαρτάται από το γνωστικό επίπεδο των παιδιών και από την ικανότητά τους να αναγνωρίζουν και να διατυπώνουν μαθηματικά προβλήματα. Το πρώτο βήμα σε αυτήν τη διαδικασία είναι η ικανότητα των παιδιών να αναγνωρίσουν τα σημαντικά, για το πρόβλημα και την επίλυσή του, στοιχεία (Flavell, 1992). Η νοητική αναπαράσταση του προβλήματος αφορά στη σύνδεση καινούριων στοιχείων με υπάρχοντα, στη γνωστική σφαίρα των παιδιών, στοιχεία. Για να επιλύσουν ένα μαθηματικό πρόβλημα τα παιδιά θα πρέπει να μπορούν να συνδέουν και να διαπλέκουν καινούρια γνωστικά στοιχεία με τα υφιστάμενα έτσι ώστε να σχηματίζεται ένα συμπαγές σύνολο. Για τη δημιουργία του εν λόγω συνόλου, τα παιδιά θα πρέπει να κατέχουν δεξιότητες όπως διεξαγωγή συμπερασμάτων, φαντασία, δημιουργική και κριτική σκέψη (Sternberg, 1986; Johnson και Raye, 1992). Μέσα από την οργάνωση του τρόπου επίλυσης του προβλήματος τα παιδιά μπορούν να αποφασίσουν ποια στοιχεία είναι χρήσιμα και θα πρέπει να συμπεριληφθούν στη διαδικασία επίλυσης και με ποια σειρά. Σύμφωνα με τους Davidson και άλλους (1994) τα παιδιά ασχολούνται με την οργάνωση του τρόπου επίλυσης προβλήματος όταν η διαδικασία που απαιτείται να ακολουθηθεί είναι καινούρια προς αυτά και όταν το πρόβλημα είναι περίπλοκο. Στη φάση της οργάνωσης του τρόπου δράσης σύμφωνα με την οργάνωση του τρόπου επίλυσης, στοιχεία όπως η συνεχής παρακολούθηση και ο συνεχής έλεγχος της όλης πορείας θεωρούνται σημαντικές μεταγνωστικές δεξιότητες τις οποίες θα πρέπει τα παιδιά να χρησιμοποιούν καθ όλη τη διάρκεια της πορείας εκτέλεσης της επίλυσης ως οδηγούς σε αυτή την πορεία αλλά και ως μέσα για να οργανώσουν τα αποτελέσματα της επίλυσης του προβλήματος (Kappa, 2001). Οι Lester και άλλοι (1989) βλέπουν την πορεία εκτέλεσης λύσης ενός λεκτικού μαθηματικού προβλήματος ως λειτουργία μαθηματικής γνώσης. Επίσης, θεωρούν την επιχειρησιακή σκέψη του ορισμού της πορείας επίλυσης καθώς και του διαχωρισμού μεταξύ χρήσιμων και άχρηστων πληροφοριών, και τη χρήση δεξιοτήτων όπως η αυτογνώση και ο 17

18 έλεγχος της διαδικασίας/πορείας, ως στοιχεία σημαντικά στην διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος. Όταν ένα άτομο ασχολείται με τη επίλυση προβλήματος θα πρέπει να αξιολογεί την μέχρι τώρα πορεία του, τις παρούσες επιλογές και δράσεις του καθώς επίσης και την πορεία που έχει μπροστά του μέχρι να φτάσει στη λύση (τι έκανα; τι κάνω; τι μου μένει να κάνω;/τι πρέπει να αλλάξω;) (Flavell, 1992). Η αξιολόγηση κατά τη διάρκεια της πορείας ορίζεται ως συντρέχουσα αξιολόγηση ενώ η αξιολόγηση του όλου τρόπου δράσης, της λύσης/των λύσεων καθώς επίσης και η επισήμανση στοιχείων που θα βελτίωναν τη διαδικασία σε μελλοντική εφαρμογή της ορίζονται ως τελική αξιολόγηση (Θεοφιλίδης, 1997). Οι φάσεις τόσο της συντρέχουσας όσο και της τελικής αξιολόγησης περιλαμβάνουν την αλληλεπίδραση μεταξύ του ατόμου, της λύσης και της στρατηγικής (Kappa, 2001). Σε έρευνά τους οι Fortuno και άλλοι (1991) συμπεραίνουν ότι τα παιδιά τείνουν να σταματούν τη διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος όταν καταφέρουν να βρουν μια λύση στο πρόβλημα. Για τον λόγο αυτό η Kappa (2001) εισηγείται ότι η ανάπτυξη δεξιοτήτων αξιολόγησης (συντρέχουσας και τελικής) κατά την εφαρμογή διαδικασίας επίλυσης μαθηματικού προβλήματος από τα παιδιά ίσως μπορεί να ενισχύσει τη φάση της αξιολόγησης, ειδικότερα την τελική αξιολόγηση, και να ενθαρρύνει έτσι τα παιδιά να προσπαθούν να βρουν και άλλες λύσεις στο πρόβλημα το οποίο μόλις έχουν επιλύσει. Η επιμονή στην εύρεση και άλλων τρόπων δράσης αλλά και διαφορετικών λύσεων για το ίδιο πρόβλημα θα οδηγήσει τα παιδιά και στην δυνατότητα επιλογής της καλύτερης λύσης. Εκτός από το ίδιο το παιδί και τις εσωτερικές διεργασίες που έχει επιτελέσει, στη διαδικασία αξιολόγησης, πολλές φορές εμπλέκονται και άλλα παιδιά ή/και η εκπαιδευτικός. Ένας σημαντικός παράγοντας στην αξιοποίηση των αποτελεσμάτων της αξιολόγησης από το παιδί είναι και ο τρόπος με τον οποίο το ίδιο έχει μάθει να δέχεται την αξιολόγηση και η σημασία που της αποδίδει (το παιδί θα πρέπει να αντιμετωπίζει την αξιολόγηση ως μέσο ελέγχου της καταλληλότητας και ορθότητας των σκέψεων και αποφάσεών του σχετικά με την διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος). Αποτελέσματα έρευνας (Snyder, 1987) καταδεικνύουν ότι παιδιά με αναπτυγμένες δεξιότητες αυτοελέγχου ήταν 18

19 δεκτικά στην αξιολόγηση και τη χρησιμοποιούσαν ως εργαλείο βελτίωσης ενώ αντίθετα παιδιά με χαμηλά αναπτυγμένες ή καθόλου δεξιότητες αυτοελέγχου παρέμεναν ανεπηρέαστα από την αξιολόγηση, ειδικά την τελική. Η αξία της αξιολόγησης, συντρέχουσας και τελικής, διαφαίνεται στα αποτελέσματα σχετικής έρευνας σύμφωνα με τα οποία στην απουσία αξιολόγησης των λύσεων αλλά και της διαδικασίας επίλυσης προβλήματος τα παιδιά είχαν περισσότερες πιθανότητες να επαναλαμβάνουν τα ίδια λάθη (Elawar και Corno, 1985) Η γεωμετρία και τα γεωμετρικά μαθηματικά προβλήματα στο νηπιαγωγείο Από την ανασκόπηση της βιβλιογραφίας (Clements και Sarama, 2000; Clements, 2001, 1999; Clements και Battista, 1992; Fuys και Liebov, 1992) προκύπτει το συμπέρασμα ότι τα μικρά παιδιά έχουν μεγαλύτερες πιθανότητες επιτυχίας στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων σχετικών με τη γεωμετρία παρά με προβλήματα που έχουν να κάνουν με αριθμούς και μαθηματικές πράξεις. Το συμπέρασμα αυτό προκύπτει από το γεγονός ότι τα μικρά παιδιά ανακαλύπτουν και εξερευνούν τα γεωμετρικά σχήματα με ενεργό τρόπο καθημερινά μέσα από την επίλυση «άτυπων» μαθηματικών γεωμετρικών προβλημάτων που καλούνται να επιλύσουν κατά τη διάρκεια του παιγνιδιού τους με τη χρήση του σώματός τους, παιγνιδιών, ηλεκτρονικών υπολογιστών και άλλων χειριστικών μέσων (manipulatives) (Clements, 1999; 2001). Ο ρόλος της νηπιαγωγού εδώ είναι ιδιαίτερα σημαντικός αφού καλείται να χρησιμοποιήσει αυτές τις εμπειρίες των παιδιών αλλά και να δημιουργήσει προϋποθέσεις για νέες εμπειρίες έτσι ώστε τα παιδιά να μετακινηθούν από την άτυπη και τυχαία επίλυση γεωμετρικών μαθηματικών προβλημάτων στη συνειδητή και οργανωμένη διαδικασία διατύπωσης και επίλυσης μαθηματικών γεωμετρικών προβλημάτων. Σημαντικός επίσης είναι ο ρόλος της νηπιαγωγού στη δημιουργία προϋποθέσεων έτσι ώστε τα παιδιά να έχουν τη δυνατότητα να μιλήσουν για τις εμπειρίες τους και να συζητήσουν τις σκέψεις και απόψεις τους τόσο με τη νηπιαγωγό όσο και με τα υπόλοιπα παιδιά. 19

20 Οι Clements και Sarama (2009) αναφέρουν ότι τα παιδιά αρχίζουν να δομούν έννοιες σχετικά με τα γεωμετρικά σχήματα πολύ πριν αρχίσουν το σχολείο. Επίσης υποστηρίζουν ότι οι απόψεις των παιδιών σχετικά με τα γεωμετρικά σχήματα (συμπεριλαμβανομένων και των λανθασμένων ή περιορισμένων ιδεών) σταθεροποιούνται μέχρι την ηλικία των έξι περίπου ετών. Για παράδειγμα «αν ένα εξάχρονο παιδί θεωρεί ότι τα μη ισοσκελή τρίγωνα δεν ανήκουν στην κατηγορία των τριγώνων, θα εξακολουθεί πάντα να έχει αυτήν τη λανθασμένη αντίληψη ανεξάρτητα από το τι λέει ο/η εκπαιδευτικός ή τα διδακτικά βιβλία» (Clements και Sarama, 2009, σ.σ. 82). Πιο συγκεκριμένα, μέσα από έρευνα των Clements και Sarama (2009) φάνηκε ότι τα μικρά παιδιά αν και μπορούσαν να προσδιορίσουν με επιτυχία κύκλους και τετράγωνα ακόμα και όταν αυτά δεν τους παρουσιάζονταν με τρόπο «ευδιάκριτο» (σ.σ.82) δεν μπορούσαν να προσδιορίσουν πάντα και με την ίδια επιτυχία τρίγωνα και τετράγωνα παραλληλόγραμμα. Ο Clements (1999) αναφέρει ότι κατά τη διάρκεια της πρωτοσχολικής ηλικίας η ενστικτώδης γεωμετρική γνώση των παιδιών συχνά ξεπερνά τις ικανότητές τους στη μέτρηση και αρίθμηση. Συνεχίζει υποστηρίζοντας ότι τα μικρά παιδιά δημιουργούν στατικές νοητικές εικόνες (static images) τις οποίες ανακαλούν από τη μνήμη τους όταν χρειάζεται. Αντίθετα τα μεγαλύτερα παιδιά μαθαίνουν να δημιουργούν «δυναμικές εικόνες» (dynamic images). Αυτός είναι και ο λόγος για τον οποίο τα μικρά παιδιά χρειάζεται να αποκτήσουν πλούσιες εμπειρίες σχετικές με τα γεωμετρικά σχήματα τέτοιες που να τους επιτρέπουν να αποκτήσουν «γεωμετρική φαντασία» (geometric imagination) και να μπορέσουν στο μέλλον να οικοδομήσουν γνώσεις σχετικές με τα γεωμετρικά σχήματα οι οποίες να στηρίζονται σε δυναμικές παρά σε στατικές εικόνες. Είναι σημαντικό τα μικρά παιδιά να έχουν εμπειρίες όσο το δυνατόν μεγαλύτερης ποικιλίας γεωμετρικών σχημάτων (τόσο επίπεδων όσο και τρισδιάστατων) και τοποθετημένων με διάφορους και διαφορετικούς τρόπους στο χώρο. Ιδιαίτερα χρήσιμη θεωρείται επίσης και η απόκτηση εμπειριών σχετικών με τα γεωμετρικά σχήματα μέσα από τη χρήση ποικίλων και διαφορετικών παραδειγμάτων και αντιπαραδειγμάτων (Clements και Battista, 1992). Εξίσου σημαντικό είναι και τα μικρά παιδιά να έχουν εμπειρίες χρησιμοποιώντας όσο το δυνατόν περισσότερα γεωμετρικά σχήματα (επίπεδα 20

21 και τρισδιάστατα) στην καθημερινότητά τους (κατά το ελεύθερο και κατευθυνόμενο/δομημένο παιγνίδι, τις ατομικές και ομαδικές δραστηριότητες ανάπτυξης κινητικών και νοητικών δεξιοτήτων π.χ. puzzles, tangram κλπ). Υπογραμμίζεται επίσης ότι η εκπαιδευτικός δεν πρέπει να θεωρεί ικανοποιητικό το γεγονός ότι τα παιδιά απλά είδαν κάποιο συγκεκριμένο σχήμα. Χρειάζεται συστηματική έκθεση των παιδιών στο συγκεκριμένο σχήμα το οποίο να είναι δοσμένο με διάφορα μέσα αλλά και η ευκαιρία ενασχόλησής των παιδιών με αυτό έτσι ώστε να το παρατηρήσουν, αποσυναρμολογήσουν και δημιουργήσουν μέσα από ποικιλία υλικών και δραστηριοτήτων (Clements και Battista, 1992) Οι Fuys και Liebov (1992) αναφέρουν ότι «ο πρωταρχικός στόχος μας στη διδασκαλία της γεωμετρίας σε παιδιά μικρής ηλικίας δεν είναι να διδάξουμε τα βασικά στοιχεία της τυπολογίας, ούτε να μεταδώσουμε τις γνώσεις μας για την ευκλείδεια γεωμετρία... Αντί αυτού το αρχικό πρόγραμμα της γεωμετρίας πρέπει να περιλαμβάνει δραστηριότητες γεωμετρίας που να δίνουν τη δυνατότητα πειραματισμού των παιδιών με τη χρήση διάφορων υλικών... και που ενθαρρύνουν τα παιδιά να κατασκευάζουν και να σχεδιάζουν γεωμετρικά σχήματα (σ.σ.54) Η θεμελίωση της ανάπτυξης της μαθηματικής σκέψης ξεκινά από την ικανότητα περιγραφής, χρήσης, οπτικής σύνθεσης (putting together) και αποσύνθεσης (taking apart) γεωμετρικών σχημάτων γιατί μέσα από αυτές τις διαδικασίες δομείται η ικανότητα για δημιουργία, συναρμολόγηση (composing) και αποσυναρμολόγηση (decomposing) μονάδων. Επίσης μέσα από τη φυσική ικανότητα των ανθρώπων για μεταφορά γνώσης μέσα από τη συναρμολόγηση και αποσυναρμολόγηση γεωμετρικών σχημάτων ξεκινά να αναπτύσσεται και η ικανότητα των μικρών παιδιών να συνθέτουν και να αποσυνθέτουν αριθμούς. Παρατηρείται δηλαδή από μικρά παιδιά η μεταφορά γνώσεων και ικανοτήτων από τη γεωμετρία στην άλγεβρα (Clements και άλλοι, 1997; Reynolds και Wheatley, 1996) Τα μικρά παιδιά κινούνται μέσα από επίπεδα στη διαδικασία συναρμολόγησης και αποσυναρμολόγησης επίπεδων γεωμετρικών σχημάτων. Ξεκινώντας από το χαμηλότερο επίπεδο, της απουσίας αυτών των ικανοτήτων, σταδιακά αποκτούν ικανότητες 21

22 συναρμολόγησης γεωμετρικών σχημάτων στη δημιουργία εικόνων, προχωρούν στη σύνθεση συνδυασμών γεωμετρικών σχημάτων για δημιουργία ενός νέου γεωμετρικού σχήματος (σύνθετο γεωμετρικό σχήμα) και τελικά συνδυάζουν σύνθετα γεωμετρικά σχήματα τα οποία αντιμετωπίζουν ως νέες μονάδες ή σχήματα (Clements, 2004; Sarama και Clements, 2008; Clements και Sarama, 2009) Μετασχηματισμός, συμμετρία και αναλογία Ο Clements (2004) συνοψίζοντας αποτελέσματα ερευνών σχετικών με την ανάπτυξη των εννοιών «μετασχηματισμός» (transformation), συμμετρία (symmetry) και «αναλογία» (congruence) σε παιδιά πρωτοσχολικής ηλικίας, συμπεραίνει ότι τα μικρά παιδιά αναπτύσσουν αρχικές ιδέες όχι μόνο σχετικά με τα γεωμετρικά σχήματα αλλά και σχετικά με τις έννοιες αυτές. Αν και αρκετά μικρά παιδιά φαίνεται ότι κρίνουν την αναλογία μεταξύ δύο σχημάτων με βάση τις συνολικές ομοιότητες ή διαφορές τους (φαίνεται δηλαδή να απαντούν στην ερώτηση «είναι τα δύο σχήματα ίσα» αντί στην ερώτηση «είναι τα δύο σχήματα όμοια»), ακόμη και τετράχρονα παιδιά μπορούν να παράξουν στρατηγικές επαλήθευσης της αναλογίας για συγκεκριμένα έργα (tasks). Συχνά τα παιδιά της πρωτοσχολικής ηλικίας προσπαθούν να επαληθεύσουν την αναλογία μεταξύ σχημάτων χρησιμοποιώντας μια στρατηγική ταιριάσματος των κορυφών του (edge matching strategy) αν και μόνο το 50% των παιδιών μπορεί να πραγματοποιήσει τη διαδικασία με επιτυχία. Κάτω, πάντα, από τις κατάλληλες συνθήκες ακόμη και τετράχρονα παιδιά μπορούν να εντοπίσουν όμοια σχήματα. Ο συντονισμός πληροφοριών σχετικά με το μήκος και πλάτος, στη διαδικασία εντοπισμού της αναλογίας μεταξύ σχημάτων, ίσως είναι ο βασικός τρόπος πρόσβασης σε πληροφορίες σχετικές με την αναλογία (Clements, 2004, σ.σ. 276). Μέσα από την ανασκόπησή του ο Clements (2004) συμπεραίνει ότι ακόμη και μικρά παιδιά μπορούν να αποκτήσουν βασικές γνώσεις σχετικά με την έννοια της συμμετρίας. Έρευνες δείχνουν ότι ακόμη και τετράχρονα παιδιά μπορούν να επιτύχουν σε ασκήσεις που περικλείουν την έννοια της στροφής, όταν 22

23 βέβαια αυτές οι ασκήσεις αποτελούνται από απλές διαδικασίες και εμπερικλείουν νύξεις σχετικά με τον προσανατολισμό. Πιο σημαντικό είναι το γεγονός ότι τα μικρά παιδιά δείχνουν να εσωτερικοποιούν αυτές τις γνώσεις όπως εισηγείται η καλύτερη απόδοσή τους (των παιδιών) σε τεστ σχετικά με την αντίληψη του χώρου. Σημαντικό είναι και το γεγονός ότι τα μικρά παιδιά φαίνεται να έχουν διαισθητικές αντιλήψεις σχετικά με την έννοια της συμμετρίας. Συμμετρικά ερεθίσματα (symmetric stimuli) όχι μόνο τελειοποιούνται αλλά συστηματικά εντοπίζονται γρηγορότερα, διακρίνονται με μεγαλύτερη ακρίβεια και συχνά απομνημονεύονται καλύτερα από ασύμμετρα ερεθίσματα (asymmetric stimuli) (Clements, 2004). Από έρευνες σε παιδιά πρώτης σχολικής ηλικίας (Clements, 2004) φαίνεται ότι οι σχετικές με την αντίληψη του μετασχηματισμού, της συμμετρίας και της αναλογίας δεξιότητες γίνονται πιο ισχυρές, πιο ακριβείς, πιο εξελιγμένες και περισσότερο «γεωμετρικά ορθές» με την πάροδο του χρόνου. Γωνίες Σύμφωνα με τους Clements και Battista (1990) η έννοια της γωνίας αποτελεί σημείο καμπής στη μελέτη της γεωμετρίας και των σχέσεων του χώρου. Τα μικρά παιδιά έχουν διάφορες αντιλήψεις σχετικά με το τι συνιστά μια γωνία. Σύμφωνα με αυτές η γωνία μπορεί να είναι «ένα σχήμα», «η πλευρά ενός σχήματος», «μια κεκλιμένη γραμμή», «το κεφάλι του σχήματος», «μια στροφή» (a corner), «ένα στρίψιμο» (a turn), «η ένωση δύο γραμμών». Γενικά, τα παιδιά δεν αντιμετωπίζουν τις γωνίες ως κύρια χαρακτηριστικά των σχημάτων (Clements και άλλοι, 1996). Επίσης όσον αφορά το μέγεθος της γωνίας τα παιδιά συχνά εστιάζουν την προσοχή τους στο μήκος των ευθύγραμμων τμημάτων οι οποίες αποτελούν τις πλευρές τη γωνίας, την κλίση του άνω ευθύγραμμου τμήματος που αποτελεί τη γωνία, το μήκος μεταξύ των δύο πλευρών της γωνίας, το εμβαδόν που περικλείεται από τον τριγωνικό χώρο που σχηματίζουν οι πλευρές της γωνίας, ή στην εγγύτητα μεταξύ των δύο 23

24 πλευρών της γωνίας (Clements και Battista, 1989). Κάποιες από τις παρανοήσεις των παιδιών σχετικά με τη γωνία, όπως για παράδειγμα παρανοήσεις σχετικά με την επίδραση της κλίσης της γωνίας στην ίδια τη γωνία, εξασθενούν κατά τη διάρκεια της σχολικής τους ζωής, ενώ άλλες, όπως για παράδειγμα η επίδραση του μήκους των ευθύγραμμων τμημάτων της γωνίας στην ίδια τη γωνία, παραμένουν σταθερές και κάποιες άλλες, όπως για παράδειγμα η επίδραση της απόσταση μεταξύ των τελικών σημείων των δύο ευθύγραμμων τμημάτων της γωνίας στην ίδια τη γωνία, ενδυναμώνονται (Lehrer και άλλοι, 1998). Ο Clements (2004) υποστηρίζει ότι παρ όλες τις δυσκολίες που φαίνεται ότι αντιμετωπίζουν τα μικρά παιδιά σχετικά με την έννοια της γωνίας υπάρχουν σε αυτά κάποιες ικανότητες στις οποίες ένα παρεμβατικό πρόγραμμα νηπιαγωγείου μπορεί να βασιστεί και να οικοδομηθεί. Προτείνει όπως ένα τέτοιο παρεμβατικό πρόγραμμα θα πρέπει να παρέχει στα παιδιά πρακτικές εμπειρίες γωνιών σε διάφορες καταστάσεις της καθημερινής ζωής (κλίση εδάφους, σημεία συνάντησης, στροφές, γωνίες, ανοίγματα) έτσι ώστε τα παιδιά να αντιληφθούν και να κατανοήσουν την έννοια της γωνίας σε κάθε κατάσταση διαφορετικά. Με αυτό τον τρόπο τα παιδιά σταδιακά θα αναπτύξουν εμπειρίες σχετικές με τις γωνίες μέσα από την αναγνώριση κοινών χαρακτηριστικών των διαφόρων καταστάσεων. Έρευνες σε παιδιά δημοτικής εκπαίδευσης δείχνουν ότι διδακτικές εμπειρίες που στηρίζονται στις πιο πάνω ιδέες βοήθησαν τα περισσότερα παιδιά να αντιληφθούν την έννοια της γωνίας και τη σχέση των που διακατέχει τα στοιχεία που την αποτελούν. Ακόμη και αυτά τα παιδιά όμως είχαν σαφής δυσκολίες στο να αντιληφθούν τη στροφή και περιστροφή γωνιών ακόμη και σε φυσικά/πραγματικά περιβάλλοντα (Clements,2004). Τόσο οι Fuys και Liebov (1992) όσο και ο Clements (1999) δίνουν σαφή στοιχεία σχετικά με το περιεχόμενο προγραμμάτων σχετικών με τη γεωμετρία που προσφέρονται στα παιδιά πρωτοσχολικής ηλικίας. Με βάση λοιπόν, τα στοιχεία αυτά τα προγράμματα θα πρέπει να περιλαμβάνουν δραστηριότητες με στόχο την ανάπτυξη: 24

25 - συντονισμού ματιού-χεριού/ όρασης-κίνησης - ικανότητας παρατήρησης, ερμηνείας και χρήσης πληροφοριών - δεξιοτήτων σύγκρισης και ανακάλυψης σχέσεων (ομοιοτήτων και διαφορών) μεταξύ των μερών ενός σχήματος αλλά και μεταξύ διάφορων σχημάτων μεταξύ τους -ικανοτήτων συζήτησης απόψεων και σκέψεων -της ικανότητας μετατροπής της σκέψης σε λόγο Πιο συγκεκριμένα ο Clements (1999) εισηγείται όπως τα παιδιά πρωτοσχολικής ηλικίας εμπλέκονται σε δραστηριότητες: -χρήσης γεωμετρικών σχημάτων για τη δημιουργία εικόνων και τρισδιάστατων κατασκευών -προσδιορισμού σχημάτων που βλέπουν στην τάξη, σε εικόνες, σε εξωτερικού χώρους κλπ -ομαδοποίησης και ταξινόμησης γεωμετρικών σχημάτων εξηγώντας τους λόγους για τους οποίους επιλέγουν το συγκεκριμένο σχήμα να ανήκει/να μην ανήκει στη συγκεκριμένη ομάδα -δημιουργίας εικόνων και κατασκευών (με χρήση γεωμετρικών σχημάτων) ίδιων με ένα δοσμένο πρωτότυπο -μέτρησης, χρωματίσματος, κοψίματος, γραφής γεωμετρικών σχημάτων -ταύτισης σχημάτων -δημιουργίας όσο το δυνατόν περισσότερων νέων σχημάτων με τη χρήση υπαρχόντων γεωμετρικών σχημάτων -δημιουργίας γεωμετρικών σχημάτων με τη χρήση διάφορων υλικών (ξύλα, οδοντογλυφίδες, σπίρτα, πλαστελίνη, ζυμάρι, σχοινί, κλπ) Όπως έχει αναφερθεί, η γεωμετρία είναι ο κοντινότερος, στις εμπειρίες των μικρών παιδιών, τομέας των μαθηματικών, και για το λόγο αυτό το δομημένο/διδακτικό παρεμβατικό πρόγραμμα, της παρούσας εργασίας. επέλεξε να στηριχθεί σε αυτόν. Βέβαια σκοπός της παρούσας εργασίας δεν είναι η μελέτη της απόκτησης δεξιοτήτων και της οικοδόμησης νοημάτων, από μέρους των παιδιών, στον τομέα της γεωμετρίας, αλλά της απόκτησης και ανάπτυξης δεξιοτήτων μέσα από τη διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος. Ο τομέας της γεωμετρίας επιλέγηκε, από την ερευνητική ομάδα, ως το μέσον απόκτησης 25

26 δεξιοτήτων σχετικών με την επίλυση μαθηματικού προβλήματος από τετράχρονα παιδιά. Μέσα από τη μελέτη των ερευνητικών αποτελεσμάτων και των πρακτικών εισηγήσεων σχετικά με τα αναλυτικά προγράμματα του νηπιαγωγείου στον τομέα της γεωμετρίας, δημιουργήθηκε το δομημένο/διδακτικό παρεμβατικό πρόγραμμα της παρούσας εργασίας, στο οποίο, μεν, κυρίαρχη θέση έχει ο τομέας της γεωμετρίας, αλλά ταυτόχρονα ασχολείται και με θέματα από τους άλλους τομείς των μαθηματικών (άλγεβρα, συνδυαστική) Αναπαραστάσεις Κατά τη διάρκεια της διαδικασίας επίλυσης μαθηματικού προβλήματος το παιδί χρειάζεται να κάνει νοητικές αναπαραστάσεις του προβλήματος όχι μόνο γιατί αυτές το βοηθούν να κατανοήσει το πρόβλημα και να οργανώσει τη σκέψη του σχετικά με την επίλυσή του, αλλά και για να μπορέσει να επικοινωνήσει τη σκέψη του σε άλλους. Εφόσον λυθεί το πρόβλημα το παιδί θα πρέπει να χρησιμοποιήσει και πάλι αναπαραστάσεις για να μπορέσει να εκφράσει τη λύση/τις λύσεις του προβλήματος. Αναπαραστάσεις, λοιπόν, είναι οι ορατές καταγραφές τις οποίες δημιουργεί το παιδί για να επικοινωνήσει τη σκέψη του σχετικά με τον τρόπο επίλυσης ενός μαθηματικού προβλήματος. Οι καταγραφές των παιδιών, τόσο οι σχετικές με τη διαδικασία όσο και οι σχετικές με τη λύση του προβλήματος, πιθανόν να διαφέρουν από παιδί σε παιδί. Κατ επέκταση, παιδαγωγικές αναπαραστάσεις είναι οι αναπαραστάσεις που χρησιμοποιούν εκπαιδευτικός και παιδιά εντός της ομάδας τους ως φορείς γνώσεων και εργαλείων σκέψης για να εξηγήσουν μια έννοια, μια σχέση, μια σύνδεση, ή τη διαδικασία επίλυσης κάποιου προβλήματος (Cai και Lester, 2005). Σύμφωνα με τη θεωρία των σταδίων γνωστικής ανάπτυξης του Piaget (1951) τα παιδιά ξεκινούν αναπαριστώντας τον κόσμο τους με πραγματικούς όρους και μόνο αργότερα (σε μετέπειτα στάδια) μπορούν να δημιουργήσουν και να χρησιμοποιήσουν πιο αφηρημένες αναπαραστάσεις. Όσο ωριμάζει το παιδί (κατά τη διάρκεια των τελευταίων χρόνων του δημοτικού σχολείου και των αρχικών χρόνων του γυμνασίου) αρχίζει να χρησιμοποιεί μαθηματικά αντικείμενα νοητά και μπορεί να τα αναπαριστά χρησιμοποιώντας σύμβολα 26

27 όπως για παράδειγμα. αριθμούς και άλλα μαθηματικά σύμβολα. Μεταγενέστερες έρευνες όμως, δείχνουν ότι αν και η θεωρία των σταδίων του Paiget αποτελεί χρήσιμο εργαλείο για την κατανόηση της γνωστικής ανάπτυξης των παιδιών, ο τρόπος με τον οποίο διαχωρίζει τα στάδια και η ακαμψία που τα χαρακτηρίζει δεν ανταποκρίνονται στην πραγματικότητα. Για παράδειγμα, έχει αποδειχτεί ότι παιδιά πολύ μικρότερης ηλικίας μπορούν να χρησιμοποιούν επιτυχώς σύμβολα για να αναπαριστούν τη σκέψη τους αλλά και πραγματικά αντικείμενα (Geary και άλλοι, 1996). Επιπλέον, η θεωρία των σταδίων γνωστικής ανάπτυξης φαίνεται ότι δεν μπορεί να εξηγήσει τις διαφορές μεταξύ των αναπαραστάσεων που δημιουργούν και χρησιμοποιούν παιδιά στις ΗΠΑ και την Κίνα κατά τη διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος. Σε μελέτη των αναπαραστάσεων παιδιών ηλικίας 5-8 στις ΗΠΑ και την Κίνα οι Geary και άλλοι (1996) βρήκαν ότι ανεξάρτητα από την ηλικία τους τα παιδιά της κάθε χώρας διέφεραν αρκετά στην διανομή αποφάσεων σχετικά με στρατηγικές επίλυσης μαθηματικού προβλήματος. Παρατηρώντας ότι η ομάδα παιδιών στις ΗΠΑ χρησιμοποιούσε τη μέτρηση στα δάκτυλα για να επιλύσει το πρόβλημα σε αντίθεση με την ομάδα παιδιών από την Κίνα που τα παιδιά χρησιμοποιούσαν νοητά λεκτικά σύμβολα (αρίθμηση) για επίλυση του ιδίου προβλήματος, οι ερευνητές κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι η επιλογή στρατηγικών επίλυσης μαθηματικού προβλήματος είναι προϊόν ανάπτυξης συνηθειών σκέψης οι οποίες συχνά αναπτύσσονται εντός του περιβάλλοντος του σχολείου (τείνοντας να ευθυγραμμιστούν περισσότερο με αρχές κοινωνιολογικών θεωριών παρά με αυτές του Piaget). Έρευνες στον τομέα των αναπαραστάσεων ως μέσων κατανόησης καταδεικνύουν ότι η διδασκαλία με φιλοσοφικό άξονα την αναπαράσταση προβλημάτων με τρόπο γνωστό ή κατανοητό μπορούν να διευκολύνουν την ικανότητα των παιδιών στην κατανόηση μαθηματικών προβλημάτων αλλά και στην διαδικασία επίλυσής τους (Greeno, 1987; Leinhardt, 2001). Άλλες έρευνες επαληθεύουν τη σημασία του ρόλου του περιβάλλοντος στην ανάπτυξη στρατηγικών σκέψης και επίλυσης μαθηματικού προβλήματος, σε συνδυασμό πάντα με το επίπεδο γνωστικής ανάπτυξης των παιδιών. Επιπλέον διαφαίνεται ότι η κατάκτηση ενός σταδίου της πιαζετιανής θεωρίας δεν καταλήγει αυτόματα στο επόμενο στάδιο. Αντίθετα, για να μπορέσουν τα 27

28 παιδιά να προχωρήσουν από το στάδιο της χρήσης πραγματικών αντικειμένων και αναπαραστάσεων με πραγματικά αντικείμενα στο στάδιο της αναπαράστασης με τη χρήση συμβόλων, χρειάζονται καθοδήγηση και στήριξη (scaffolding) από την εκπαιδευτικό (Cai, 2004). Αυτά βέβαια ισχύουν μόνο στην περίπτωση κατά την οποία τα παιδιά είναι έτοιμα αλλά και εξασκημένα στη δημιουργία και χρήση αναπαραστάσεων. Εάν το περιβάλλον δεν ενθαρρύνει την ανάπτυξη αυτής της δεξιότητας, ξεκινώντας από το στάδιο της χρήσης πραγματικών αντικειμένων και σταδιακά οδηγώντας τα παιδιά στο συμβολικό στάδιο, τότε πιθανότατα η δημιουργία και χρήση συμβολικών αναπαραστάσεων περισσότερο θα βλάψει παρά θα ωφελήσει τα παιδιά προκαλώντας σύγχυση, ανασφάλεια και εμπειρίες αποτυχίας (Cai και Lester 2005). Το γεγονός ότι παρατηρούνται μεγάλες αποκλίσεις των μαθηματικών ικανοτήτων στην πρωτοσχολική ηλικία μεταξύ των παιδιών στις ΗΠΑ και των παιδιών στην Κίνα καταδεικνύει ξεκάθαρα ότι τα μαθηματικά, όπως και η διδασκαλία τους, αποτελούν κοινωνικο-πολιτισμικό προϊόν. Άρα και οι δεξιότητες που αναπτύσσουν τα παιδιά, όπως και το επίπεδο στη γνωστικής τους ανάπτυξης, στο γνωστικό αντικείμενο των μαθηματικών, εξαρτώνται από κοινωνικο-πολιτισμικούς παράγοντες. Αν και η δημιουργία και χρήση συμβολικών αναπαραστάσεων, όπως και τα μαθηματικά και η διδασκαλία τους, αποτελούν προϊόντα απόλυτα συνυφασμένα με το κοινωνικο-πολιτισμικό περιβάλλον είναι ξεκάθαρο ότι η ορθή χρήση τους από την εκπαιδευτικό μόνο όφελος μπορεί να έχει για τα παιδιά. Όταν τα παιδιά ενθαρρύνονται να δημιουργούν και να χρησιμοποιούν δικές τους συμβολικές αναπαραστάσεις μπορούν να δημιουργούν και να ανακαλύπτουν τα δικά τους μαθηματικά, άρα και να σκέφτονται και να συμπεριφέρονται ως μαθηματικοί εφευρίσκοντας και ανακαλύπτοντας τη γνώση την οποία συνεπακόλουθα και κατακτούν με τρόπο φυσικό και αβίαστο. Ξεκινώντας από τη χρήση αναπαραστάσεων με πραγματικά αντικείμενα ή εργασία με αντικείμενα ανοικτού χειρισμού (physical manipulatives) τα παιδιά ενθαρρύνονται να χρησιμοποιούν τις δικές τους στρατηγικές επίλυσης προβλήματος και να κατανοούν τις αρχές των μαθηματικών. Σαφώς και είναι απαραίτητο το επόμενο στάδιο, αυτό της 28

29 ανάπτυξης γενικότερων αρχών και στρατηγικών επίλυσης προβλήματος, έτσι ώστε τα παιδιά να αναπτύσσονται γνωστικά. Λαμβάνοντας υπόψη τα αποτελέσματα και συμπεράσματα των πιο πάνω ερευνών είναι σαφές ότι κάθε εκπαιδευτικός θα βρεθεί μπροστά σε διλήμματα όσον αφορά στη δημιουργία και χρήση συμβολικών αναπαραστάσεων από τα παιδιά. Αναγνωρίζοντας τη χρησιμότητα και σπουδαιότητα της δημιουργίας και χρήσης συμβολικών αναπαραστάσεων κατά τη διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος για την απόκτηση και ανάπτυξη βασικών δεξιοτήτων σκέψης, και στην προσπάθειά τους να ενσωματώσουν τις συμβολικές αναπαραστάσεις στην καθημερινή τους πρακτική οι εκπαιδευτικοί έρχονται αντιμέτωποι με τρία βασικά ερωτήματα/ζητήματα (Cai και Lester, 2005) : α) πώς/με ποιο τρόπο μπορεί η εκπαιδευτικός να στηρίξει και να ενθαρρύνει τα παιδιά να δημιουργούν και να χρησιμοποιούν συμβολικές αναπαραστάσεις; Εδώ η πρόκληση για την εκπαιδευτικό έγκειται στον τρόπο με τον οποίο θα καταφέρει να συνδέσει τις ατομικές, και συχνά προσωπικές, αναπαραστάσεις των παιδιών με πιο τυπικές και γενικές, β) πότε μπορεί η εκπαιδευτικός να προχωρήσει από τις προσωπικές αναπαραστάσεις των παιδιών σε περισσότερο τυπικές και περισσότερο γενικευμένες αναπαραστάσεις; γ) για πόσο μπορεί η εκπαιδευτικός να επιτρέπει στα παιδιά να δημιουργούν και να χρησιμοποιούν τις δικές τους προσωπικές αναπαραστάσεις; Όπως και για πολλά άλλα θέματα σχετικά με την διδακτική πρακτική δεν υπάρχουν ούτε σαφείς απαντήσεις ούτε και συγκεκριμένα προγράμματα τα οποία η εκπαιδευτικός απλά θα εφαρμόσει για να μπορέσουν τα παιδιά να επωφεληθούν από τις αρχές κάποιας θεωρίας ή τα αποτελέσματα κάποιας έρευνας. Για ακόμα μια φορά η εκπαιδευτικός καλείται να συμπεριφερθεί ως υπεύθυνη επιστήμονας χρησιμοποιώντας τις ακαδημαϊκές της γνώσεις, τη γνώση της όσον αφορά τα παιδιά που αποτελούν την ομάδα της, την πείρα, το ένστικτο και τη φαντασία της. 29

30 Νοητικές/Γνωστικές Δεξιότητες Για την ψυχολογία και τις γνωστικές επιστήμες νόηση ορίζεται ως η διαδικασία σκέψης και συνήθως ο όρος αναφέρεται στη μελέτη ατομικών ψυχολογικών λειτουργιών μέσα από το πρίσμα της επεξεργασίας πληροφοριών, εφαρμογής της γνώσης και διαφοροποίησης προτιμήσεων και στάσεων. Οι νοητικές διαδικασίες μπορεί να είναι φυσικές ή τεχνητές, συνειδητές ή ασυνείδητες. Οι γνωστικές δεξιότητες είναι στενά συνδεδεμένες με την κοινωνική και ανθρώπινη λειτουργική οργάνωση και τους περιορισμούς αυτών. Από την κοινωνιολογική και φιλοσοφική σκοπιά, στην εκπαίδευση, στην οποία ανατέθηκε από την κοινωνία ο ρητός ρόλος της νοητικής ανάπτυξης των παιδιών, οι επιλογές γίνονται με γνώμονα το περιβάλλον και τις επιτρεπόμενες ενέργειες που οδηγούν σε διαμορφωμένες και επιθυμητές εμπειρίες (Lycan, 1999). Περισσότερο κοντινός προς την καθημερινή διδακτική πρακτική είναι ο τρόπος με τον οποίο ορίζει και αντιμετωπίζει ο Fisher (1995) τις γνωστικές δεξιότητες: οι δεξιότητες που αναπτύσσονται μέσα από διαδικασίες κριτικής σκέψης, δημιουργικής σκέψης και επίλυσης προβλήματος αποτελούν στο σύνολό τους γνωστικές δεξιότητες. Ο Fisher (1995) συνεχίζει αναφέροντας ότι η επιτυχία σε διαδικασίες κριτικής σκέψης, δημιουργικής σκέψης και επίλυσης προβλήματος, άρα και η ανάπτυξη γνωστικών δεξιοτήτων, εξαρτάται από την ορθή επιλογή και χρήση εργαλείων τα οποία το παιδί χρησιμοποιεί κατά τη διάρκεια μιας δραστηριότητας (και στα πλαίσια μιας διαδικασίας). Οι Muller και Taylor (2000), αναλύουν και περιγράφουν τις δύο βασικές μορφές γνώσης, την καθημερινή γνώση (everyday knowledge) και τη σχολική γνώση/επίσημη γνώση (school knowledge/formal knowledge) και τον τρόπο που αυτές είναι διαφορετικά διανεμημένες. Οι Taylor και άλλοι (2003) υποστηρίζουν την επιλεκτική χρήση της καθημερινής γνώσης με στόχο την απλοποίηση και εφαρμογή σχετικών αρχών της επίσημης γνώσης, καθώς και την προσεκτική δόμηση της σχέσης μεταξύ επίσημης και καθημερινής γνώσης, έτσι ώστε να μπορεί να εξηγηθεί πιο ξεκάθαρα η σύνταξη και εξειδικευμένη γλώσσα της επίσημης γνώσης. Στη συνέχεια παρουσιάζεται βιβλιογραφική ανασκόπηση σχετικά με το ευνοϊκό μαθησιακό περιβάλλον και τους παράγοντες που το συνθέτουν. 30

31 1.3. Ευνοϊκό μαθησιακό περιβάλλον Οι Clements και Sarama (2009) αναφέρουν ότι τα παιδιά μαθαίνουν και κατακτούν μαθηματικές ιδέες και δεξιότητες με τον ίδιο τρόπο που μαθαίνουν οτιδήποτε άλλο στη ζωή τους, ακολουθώντας δηλαδή μια δική τους φυσική εξελικτική πορεία. Συνεχίζουν τονίζοντας ότι όταν οι εκπαιδευτικοί αντιληφθούν αυτή την πορεία και δομήσουν σειρά δραστηριοτήτων που να στηρίζονται σε αυτήν, μπορούν να δημιουργήσουν περιβάλλοντα μάθησης των μαθηματικών τα οποία είναι αναπτυξιακά κατάλληλα και ιδιαίτερα αποδοτικά. Η παρέμβαση και ο υποστηρικτικός ρόλος των ενηλίκων στη διαδικασία ανάπτυξης μαθηματικών εμπειριών σε μικρά παιδιά φαίνεται ότι προάγει την καλύτερη κατανόηση μαθηματικών αρχών (Greenes, 1999; Shiakalli και Zacharos, 2011). Για το λόγο αυτό στην παρούσα εργασία ιδιαίτερη σημασία δίνεται τόσο στο ρόλο της νηπιαγωγού όσο και στο ρόλο των συνομηλίκων, στην όλη διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος αλλά και στη διαμόρφωση ευνοϊκού μαθησιακού περιβάλλοντος, από τη νηπιαγωγό, έτσι ώστε τα παιδιά: -να αποκτήσουν θετικές στάσεις όσον αφορά τη διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος - να αποκτήσουν ή/και να αναπτύξουν μαθησιακές στάσεις, γνώσεις και δεξιότητες μέσα από τη διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος Θετική στάση ορίζεται ως η τάση θετικής/ευνοϊκής αντιμετώπισης συνθηκών ή αντικειμένων. Η διαμόρφωση της στάσης του κάθε ανθρώπου απέναντι σε συνθήκες ή αντικείμενα ξεκινά από την πρώιμη παιδική ηλικία και διαμορφώνεται σταδιακά μέσα από εμπειρίες (Ginsburg και άλλοι, 1998). Για παράδειγμα θετικές εμπειρίες μικρών παιδιών στο γνωστικό αντικείμενο των μαθηματικών θα συμβάλουν στη διαμόρφωση θετικής στάσης απέναντι στο συγκεκριμένο αντικείμενο ενώ αντίθετα αρνητικές εμπειρίες θα συμβάλουν στη διαμόρφωση αρνητική στάσης. Μέσα από τις εμπειρίες του το κάθε παιδί διαμορφώνει τα πιστεύω του και αποκτά αυτοπεποίθηση και αυτογνωσία όσον αφορά καταστάσεις και αντικείμενα (Renga και Dalla, 1993). Με βάση τα πιο πάνω, το κάθε παιδί από την πρωτοσχολική κιόλας ηλικία αρχίζει να διαμορφώνει τη στάση του απέναντι στο γνωστικό αντικείμενο των μαθηματικών γενικότερα αλλά και σε επιμέρους τομείς αυτού του γνωστικού 31

32 αντικειμένου, όπως είναι η διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος. Ανάλογα με τις εμπειρίες που θα αποκτήσει όσον αφορά το συγκεκριμένο γνωστικό αντικείμενο το κάθε παιδί, σταδιακά, αρχίζει να διαμορφώνει απόψεις, να νοιώθει αυτοπεποίθηση ή ανασφάλεια, να αποκτά προτιμήσεις όσον αφορά τομείς και διαδικασίες των μαθηματικών (μια από τις οποίες είναι και η επίλυση μαθηματικού προβλήματος) και να οικοδομήσει αυτογνωσία όσον αφορά τις δυνατότητες και ικανότητές του- δηλαδή αρχίζει να διαμορφώνει τη στάση του απέναντι στο γνωστικό αντικείμενο των μαθηματικών γενικότερα και τη διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος, ειδικότερα. Σαφώς στη διαμόρφωση στάσεων απέναντι σε διαδικασίες και γνωστικά αντικείμενα κυρίαρχο ρόλο παίζει η νηπιαγωγός καθώς και ο τρόπος που οργανώνει το μαθησιακό περιβάλλον της τάξης. Σύμφωνα με τους Lave (1988, 1991), Renga και Dalla (1993) και Ginsburg και άλλους (1998) η εκπαιδευτικός μπορεί να ευνοήσει θετικές στάσεις των παιδιών για το γνωστικό αντικείμενο των μαθηματικών, και πιο συγκεκριμένα για τη διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος, όταν: - η ίδια δείχνει ενδιαφέρον και ενθουσιασμό για τη διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος - οργανώνει το πρόγραμμα και τις δραστηριότητες γύρω από τη διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος με τρόπο που (α) να είναι διασκεδαστικός για τα παιδιά και σύμφωνος με το γνωστικό αναπτυξιακό τους επίπεδο, (β) να ανταποκρίνεται στα ενδιαφέροντα και τις εμπειρίες των συγκεκριμένων παιδιών, (γ) να ενθαρρύνει τη δημιουργία εσωτερικών κινήτρων στα παιδιά, - οργανώνει το μαθησιακό περιβάλλον με τέτοιο τρόπο που να επιτρέπει στα παιδιά να συμβάλλουν στην οικοδόμηση της προσωπικής τους γνώσης - μέσα από διάφορες δραστηριότητες δείχνει ότι η επίλυση μαθηματικού προβλήματος είναι χρήσιμη στην καθημερινότητα των παιδιών μέσα και, κυρίως, έξω από το σχολείο 32

33 - θέτει βραχυπρόθεσμους και υλοποιήσιμους στόχους έτσι ώστε τα παιδιά να έχουν εμπειρίες επιτυχίας λαμβάνοντας υπόψη της (και πάλι) τα ενδιαφέροντα των παιδιών αλλά και τις ικανότητές τους με βάση το γνωστικό αναπτυξιακό τους επίπεδο. Οι Barab και Kirshner (2001) εντάσσουν την έννοια του ευνοϊκού μαθησιακού περιβάλλοντος εντός της ευρύτερη έννοιας των δυναμικού μαθησιακού περιβάλλοντος στόχος του οποίου είναι να ενισχύσει την απόκτηση γνώσεων μέσα από την ενεργή συμμετοχή των μελών της ομάδας στην όλη γνωστική διαδικασία. Τέτοιο περιβάλλον όχι μόνο δεν είναι στατικό αντίθετα είναι συνεχώς μεταβαλλόμενο και αναπτυσσόμενο (όπως άλλωστε και τα υπόλοιπα στοιχεία του συστήματος μιας τάξης- η εκπαιδευτικός, τα παιδιά, το υλικό, οι δραστηριότητες) έτσι ώστε και η ίδια η γνωστική διαδικασία να μεταβάλλεται και να προσαρμόζεται στις ανάγκες των μελών της ομάδας καθιστώντας την αποκτηθείσα γνώση «στοχευμένη» (intentional) και όχι τυχαία (incidental) (σ.σ. 7). Οι Collins και άλλοι (2004) ορίζουν το ευνοϊκό μαθησιακό περιβάλλον ως αυτό εντός του οποίου τα παιδιά δεν φοβούνται να προτείνουν και να δοκιμάσουν καινούριες ιδέες, μοιράζονται αυτά που μαθαίνουν και δημιουργούν προϊόντα τα οποία μπορούν να επιδείξουν και έξω από τη σχολική τάξη. Από τα πιο πάνω χαρακτηριστικά προκύπτουν σημαντικά συμπεράσματα όσον αφορά το περιβάλλον της σχολικής τάξης. Πρώτον, το γεγονός ότι τα παιδιά δε νοιώθουν φόβο υποδηλώνει ότι η σχέση τους με τη νηπιαγωγό στηρίζεται στην αγάπη και το σεβασμό. Δεύτερον, το γεγονός ότι τα παιδιά προτείνουν, δοκιμάζουν και μοιράζονται υποδηλώνει ότι θα πρέπει να έχουν αναπτύξει δεξιότητες μεταγνώσης, παρατήρησης, διερεύνησης, επικοινωνίας, κριτικής σκέψης και δημιουργικής σκέψης. Τρίτον, το γεγονός ότι μοιράζονται τα παιδιά αυτά που μαθαίνουν δηλώνει ότι θεωρούν ότι αυτό που μαθαίνουν είναι σημαντικό, ενδιαφέρον και αξίζει το κόπο να το μοιραστούν. Τέταρτον, το γεγονός ότι τα παιδιά δημιουργούν προϊόντα που να μπορούν να παρουσιαστούν και έξω από τη σχολική τάξη υποδηλώνει ότι το σχολείο δεν λειτουργεί αποκομμένο από το έξω κόσμο και το υπόλοιπο κοινωνικό σύνολο αλλά λειτουργεί ως μέρος αυτού από τη μια αλλά και ότι το σχολείο, ως 33

34 ζωντανό και ενεργό κομμάτι της κοινωνίας, είναι ανοικτό προς αυτήν συνεισφέροντας σε αυτήν μέσα από τη λειτουργία του, από την άλλη. Οι Minstrell και Stimpson (1996) χαρακτηρίζουν το μαθησιακό περιβάλλον ως ευνοϊκό όταν δημιουργεί ευκαιρίες ανοικοδόμησης «της κατανόησης και των συλλογισμών» (σ.σ.194). Τα αποτελέσματα έρευνάς τους σχετικά με την οργάνωση ευνοϊκού μαθησιακού περιβάλλοντος καταδεικνύουν ότι κεντρική θέση σε ένα τέτοιο περιβάλλον κατέχει ο κύκλος αφετηρία-διερεύνησηοικοδόμηση νοήματος. Όλες οι δραστηριότητες και διαδικασίες που λαμβάνουν χώρα μέσα στην τάξη θα πρέπει να ακολουθούν τον πιο πάνω κύκλο έτσι ώστε τα παιδιά να είναι συμμέτοχοι στη γνώση και να έχουν την ευθύνη της απόκτησής, διεύρυνσης και χρήσης της. Ως αφετηρία ορίζεται το σημείο από το οποίο η εκπαιδευτικός θα ξεκινήσει την όλη διαδικασία. Κατά το στάδιο αυτό απαραίτητη είναι η αξιολόγηση των παιδιών έτσι ώστε η εκπαιδευτικός να διερευνήσει τις προϋπάρχουσες γνώσεις και τις αντιλήψεις τους σχετικά με το θέμα του γνωστικού αντικειμένου με το οποίο θα ασχοληθούν και στη συνέχεια να σχεδιάσει το παρεμβατικό πρόγραμμα έτσι ώστε να ανταποκρίνεται στο επίπεδο, τα ενδιαφέροντα και τις ικανότητες των συγκεκριμένων παιδιών. Κατά το στάδιο της διερεύνησης παιδιά και εκπαιδευτικός ασχολούνται με δραστηριότητες οι οποίες στόχο έχουν να οδηγήσουν την ομάδα σε κατάκτηση γνώσεων ή/και δεξιοτήτων. Η διερευνητική διαδικασία ακολουθεί την πορεία της λύσης προβλήματος έτσι ώστε τα παιδιά να θέσουν ερωτήματα και υποθέσεις, να σχεδιάσουν πορεία δράσης, να εκτελέσουν το σχέδιό τους, να αξιολογήσουν την όλη διαδικασία και να επικοινωνήσουν τα αποτελέσματά της. Μέσα από τη διαδικασία επικοινωνίας των αποτελεσμάτων τα παιδιά θα μοιραστούν τις εμπειρίες τους, διαδικασία η οποία απαιτεί αναπαράσταση της πορείας εργασίας αλλά και της γνώσης που αποκτήθηκε. Μέσα από αυτήν τη διαδικασία τα παιδιά οικοδομούν το νόημα των εμπειριών τους από τη μια αλλά και δημιουργείται κοινό υπόβαθρο επικοινωνίας μεταξύ όλων των μελών της ομάδας, από την άλλη. Είναι απαραίτητο τη διερευνητική διαδικασία να ακολουθεί διαδικασία οικοδόμησης νοήματος γιατί «οι εμπειρίες από μόνες τους είναι τόσο ατελέσφορες όσο και η απλή αφήγηση. Η εμπλοκή και μόνο σε πρωτογενείς εμπειρίες δεν οδηγεί απαραίτητα σε αλλαγή/διαμόρφωση των ήδη 34

35 υπαρχόντων γνωστικών σχημάτων» (Minstell και Stimpson, 1996, σ.σ 190). Κατά τη διαδικασία οικοδόμησης νοήματος θα τεθούν, από το ίδιο το παιδί ή από τα υπόλοιπα μέλη της ομάδας ή από την εκπαιδευτικό, νέα ερωτήματα κι έτσι πυροδοτείται ένας νέος κύκλος αφετηρία-διερεύνηση-οικοδόμηση νοήματος. Από την περιγραφή της πιο πάνω διαδικασίας γίνεται απόλυτα κατανοητή η άποψη των Barab και Kirshner (2001) σύμφωνα με την οποία κάθε δυναμικό μαθησιακό περιβάλλον εσωκλείει εκρηκτικές δυνατότητες μάθησης. Οι Minstell και Stimpson (1996) προχωρούν και στη σκιαγράφηση του ρόλου της εκπαιδευτικού στη δημιουργία περιβάλλοντος το οποίο να προάγει τους κύκλους αφετηρία-διερεύνηση-οικοδόμηση νοήματος. Οι αρχές στις οποίες θα πρέπει να στηριχθεί η νηπιαγωγός έτσι ώστε να δημιουργήσει ένα ευνοϊκό περιβάλλον μάθησης για τα παιδιά είναι: - η χρήση στρατηγικών διδασκαλίας έτσι ώστε να προάγεται η κριτική και το ρίσκο με άνεση (comfortable yet risk-taking environment, σ.σ 194) - η καθοδήγηση των παιδιών στην αποσύνθεση και ανοικοδόμηση ερμηνειών - η συνεχής παράθεση ερωτημάτων. Τέτοιες δραστηριότητες θα πρέπει να κατέχουν κεντρικό ρόλο στην όλη διαδικασία. Αρχικά τα ερωτήματα τίθενται από τη νηπιαγωγό στόχο όμως είναι σε μεταγενέστερα στάδια τα ερωτήματα να τίθενται από τα ίδια τα παιδιά. Αρχικά τα ερωτήματα περιστρέφονται γύρω από περιγραφές, υποθέσεις και προβλέψεις («πώς το ξέρεις;», «πώς εργάστηκες;», «πώς αποφάσισες;») αργότερα όμως γίνονται πιο σύνθετα και περιστρέφονται γύρω από ερμηνείες και επεξηγήσεις («ποια είναι τα στοιχεία σου;», «γιατί το πιστεύεις αυτό;», «πώς το απέδειξες;») - η χρήση κύκλων ερώτηση-απάντηση-αξιολόγηση. Αρχικά στους κύκλους αυτούς συμμετέχει η εκπαιδευτικός και ένα παιδί. Σταδιακά όμως οι κύκλοι θα πρέπει να γίνονται μεταξύ παιδιών έτσι ώστε η ουσιαστική μεταξύ τους επικοινωνία να οδηγεί στην οικοδόμηση νέας γνώσης ή τροποποίηση υπαρχουσών γνωστικών σχημάτων. 35

36 Η επιτυχής δημιουργία ευνοϊκού μαθησιακού περιβάλλοντος θα οδηγήσει τα παιδιά (Minstell και Stimpson, 1996): - να εκφράζουν υποθέσεις, προβλέψεις και ερμηνείες ελεύθερα - να αναλύουν και να έχουν κριτική στάση απέναντι σε ιδέες οι οποίες δεν έχουν νόημα γι αυτά - να είναι πρόθυμα να κάνουν και να διορθώνουν λάθη αντί να προσπαθούν να τα αποφεύγουν και να τα αρνούνται - να έχουν κριτική στάση απέναντι σε συμπεράσματα τα οποία δεν συνάδουν με τις εμπειρίες τους. Στην όλη συζήτηση σχετικά με τη διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος αλλά και οργάνωσης ευνοϊκού μαθησιακού περιβάλλοντος συνεχώς προβάλλει η έννοια της επικοινωνίας η οποία έχει κεντρικό ρόλο και στις δύο παραπάνω έννοιες (Shiakalli και Zacharos, 2012). Ο Tarim (2009) μελετώντας τις επιδράσεις της συνεργατικής μάθησης στην ικανότητα παιδιών πρωτοσχολικής ηλικίας να επιλύουν μαθηματικά προβλήματα αναλύει τον τρόπο με τον οποίο η νηπιαγωγός της τάξης ενίσχυσε τη συνεργατική μάθηση μεταξύ των παιδιών ξεκινώντας από δραστηριότητες επικοινωνίας (όπως τις περιγράφει η Curran, 1998) με στόχο να ενισχύσει βασικές κοινωνικές δεξιότητες απαραίτητες για ουσιαστική επικοινωνία μεταξύ των μελών μιας ομάδας. Οι δεξιότητες αυτές έχουν σχέση με το ρόλο του πομπού και του δέκτη στη διαδικασία επικοινωνίας και τη θετική στάση του κάθε παιδιού απέναντι σε οποιοδήποτε πρόβλημα: - ενεργητική αποδοχή μηνυμάτων(active listening): τα παιδιά θα πρέπει να καταστούν καλοί αποδέκτες μηνυμάτων, να ακούνε δηλαδή αυτά που κάποιος έχει να πει έτσι ώστε να μπορέσουν να τα επεξεργαστούν και να οικοδομήσουν σε αυτά - συμμετοχή σε χαρούμενη ομιλία: με στόχο να καταστεί η θετική στάση ως συνήθεια- τα παιδιά συμβάλλουν σε ασκήσεις απόκτησης ομαδικής θετικής συμπεριφοράς μέσα από θετικές προτάσεις με τις οποίες συμμετέχουν σε ομαδικές συζητήσεις γύρω από συγκεκριμένο θέμα - ενεργητική συμμετοχή: η ανάπτυξη αυτής της δεξιότητας υποδηλώνει ότι το κάθε μέλος της ομάδας θα πρέπει να συνεισφέρει στην ομαδική εργασία αλλά και να έχει την ευθύνη για τη συνεισφορά του αυτή. 36

37 Μέσα από ανασκόπηση διαφόρων ερευνητικών αποτελεσμάτων οι Renga και Dalla (1993) συμπεραίνουν ότι αν και η αυτοεκτίμηση, αυτοπεποίθηση και αυτογνωσία των παιδιών σχετίζεται θετικά με την ανατροφοδότηση που λαμβάνουν από την εκπαιδευτικό, εντούτοις στις μικρές ηλικίες (πρωτοσχολική εκπαίδευση) ο συσχετισμός αυτός είναι σημαντικά μικρότερος. Επίσης, παιδιά πρωτοσχολικής ηλικίας δυσκολεύονται στο να συγκρίνουν τον εαυτό, την επίδοσή και απόδοσή τους με άλλα παιδιά και να χρησιμοποιήσουν τα στοιχεία αυτά για σκοπούς αυτογνωσίας. Οι Renga και Dalla (1993) πιθανολογούν αυτό να οφείλεται στην εγωκεντρικότητα (με την πιαζετιανή έννοια) των παιδιών αυτής της ηλικίας και στην αδυναμία τους να συνδέσουν άμεσα την συμπεριφορά/δράση/επίδοση/απόδοσή τους με εξωτερικούς παράγοντες όπως είναι η ανατροφοδότηση της νηπιαγωγού και οι δράσεις και αντιδράσεις των υπόλοιπων παιδιών. Τα αποτελέσματα αυτά αν και εισηγούνται ότι τα μικρά παιδιά δυσκολεύονται να προσαρμόσουν τη συμπεριφορά τους και να οικοδομήσουν την αυτογνωσία τους με βάση εξωγενείς κοινωνικούς παράγοντες στο περιβάλλον της τάξης, εντούτοις μπορούν να αποτελέσουν και βάσεις στις οποίες η νηπιαγωγός θα στηριχτεί για να δημιουργήσει ευνοϊκό μαθησιακό περιβάλλον. Το γεγονός ότι τα μικρά παιδιά αδυνατούν να δημιουργήσουν ανταγωνιστικές σχέσεις με τα υπόλοιπα παιδιά της τάξης αλλά και το ότι αδυνατούν να συσχετίσουν άμεσα την επίδοση και απόδοσή τους με την ανατροφοδότηση της νηπιαγωγού (που πιθανόν κάποιες φορές να μην είναι και η θετικότερη) τους επιτρέπει να διαμορφώσουν ευκολότερα θετική στάση απέναντι στη διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος αφού δυσκολότερα νοιώθουν απογοήτευση και αποτυχία που να προέρχεται από εξωγενείς παράγοντες. Αποτελέσματα έρευνας σε παιδιά 8-10 ετών δείχνουν ότι τα παιδιά στην ηλικία αυτή χρησιμοποιούν συνομήλικά τους παιδιά ως μοντέλα και ότι μέσα από την παρατήρηση της εργασίας και συνεργασίας μεταξύ παιδιών πιο ικανών μπορούν και τα ίδια να βελτιώσουν τη δική τους επίδοση, αυτογνωσία, αυτοπεποίθηση και τελικά να διαμορφώσουν θετικότερη στάση απέναντι στη διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος (Schunk και Hanson, 1985). Το τρίτο ερευνητικό ερώτημα τις παρούσας εργασίας αναφέρεται στην ανάπτυξη της γλώσσας ως εργαλείου σκέψης καθώς επίσης και στις 37

38 γλωσσικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ νηπιαγωγού και παιδιών και μεταξύ παιδιών, και πού αυτές οδηγούν. Η εξέταση της γλώσσας που αναπτύσσεται εντός μαθησιακού περιβάλλοντος της τάξης παρουσιάζεται και μελετάται αμέσως πιο κάτω Γλωσσικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ εκπαιδευτικού και παιδιών Κατά τις δεκαετίες 1970 και 1980 οι αρχές του Vygotsky άρχισαν να διαχέονται στη διεθνή εκπαιδευτική μαθηματική κοινότητα δίνοντας μια θεωρητική οπτική γωνία με άμεση συσχέτιση στην διδακτική των μαθηματικών αλλά και στο ευρύτερο κοινωνικό πλαίσιο μέσα στο οποίο η μάθηση στο γνωστικό αντικείμενο των μαθηματικών πραγματοποιείται. Αρχικά το ενδιαφέρον προσανατολίστηκε στην καινούρια και χρήσιμη, για τη διδακτική των μαθηματικών, έννοια της «ζώνης επικείμενης ανάπτυξης», αργότερα ερευνητές ασχολήθηκαν με διάφορες αρχές της θεωρίας βικοτσκιανής θεωρίας όπως ο ρόλος της κοινωνικής αλληλεπίδρασης στην οικοδόμηση της μαθηματικής σκέψης των παιδιών και, πιο πρόσφατα, στη γλώσσα που χρησιμοποιούν τα παιδιά ως εργαλείο για την οικοδόμηση της μαθηματικής τους σκέψης (Kieran, 2001). Πρόσφατα ερευνητές (Yackel και άλλοι, 1991; Mercer, 1995; Rojas-Drummond και Mercer, 2004; Strom και άλλοι, 2001) ανέπτυξαν έντονο ενδιαφέρον στο ρόλο της γλώσσας και της κοινωνικής αλληλεπίδρασης στην ανάπτυξη της κατανόησης στο γνωστικό αντικείμενο των μαθηματικών. Το ενδιαφέρον εστιάζεται στη λειτουργία της γλώσσας μέσα από τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ εκπαιδευτικού και παιδιών καθώς επίσης και μεταξύ παιδιών κατά την ομαδική εργασία τους. Σε έρευνά τους οι Kramarski και άλλοι (2002) μελέτησαν τον τρόπο με τον οποίο η ανάπτυξη μεταγνωστικών δεξιοτήτων επηρεάζει τη δραστηριότητα λύσης μαθηματικού προβλήματος μέσα από τη διατύπωση προφορικής συλλογιστικής και αιτιολόγησης της σκέψης σε παιδιά ετών στο Ισραήλ, και αναφέρουν ότι η ενασχόληση παιδιών με μαθηματικές δραστηριότητες σε μικρές ομάδες δεν αρκεί για την ενίσχυση ομιλίας ούτε και για επιτυχή λύση μαθηματικού προβλήματος. Η αλληλεπίδραση των παιδιών της ομάδας, τονίζουν, θα πρέπει να είναι δομημένη έτσι ώστε να διασφαλίζεται η ενεργός συμμετοχή όλων των παιδιών. Καθώς τα παιδιά αναλύουν, επεξηγούν και 38

39 αιτιολογούν τη σκέψη τους και καθώς προκαλούν και συζητούν τις σκέψεις των υπολοίπων μελών της ομάδας αλλά και της εκπαιδευτικού, ουσιαστικά ξεκαθαρίζουν τη δική τους σκέψη και γίνονται κάτοχοι της γνώσης. Οι ερωτήσεις κατανόησης, διασυνδέσεων, στρατηγικής και αντανάκλασης/ επανατροφοδότησης, που καθοδηγούνται από την εκπαιδευτικό, οδηγούν τα παιδιά στην ανάκληση και αξιολόγηση της λύσης και της διαδικασίας που τα ίδια αλλά και τα μέλη της ομάδας ακολούθησαν για την επίλυση του προβλήματος. Δίχως την καθοδήγηση μέσω των πιο πάνω ερωτήσεων, αναφέρουν, η συζήτηση στην ομάδα καθώς και η ομιλία των παιδιών είναι «κάπως βαρετά» (σελ. 241) Όσον αφορά τη χρήση ιδιωτικής ομιλίας από μικρά παιδιά κατά τη διάρκεια δράσης (τομέας στον οποίο ο Vygotsky έδωσε ιδιαίτερη σημασία) έρευνα των Winsler και άλλων (1997) σε παιδιά πρωτοσχολική ηλικίας δείχνει ότι όχι μόνο η ιδιωτική ομιλία μεσολαβούσε στη δράση των παιδιών αλλά και ότι η ιδιωτική ομιλία αυξανόταν μετά από παρέμβαση ενηλίκου με ταυτόχρονη αύξηση των πιθανοτήτων επιτυχίας του παιδιού στην κατάκτηση της συγκεκριμένης δράσης. Επιπλέον οι παράγοντες που φαίνεται ότι αύξαναν τις πιθανότητες επιτυχίας των παιδιών ήταν η παρέμβαση του ενήλικα σε συνδυασμό με την αυξανόμενη χρήση της ιδιωτικής ομιλίας. Με βάση τα στοιχεία αυτά οι ερευνητές συμπεραίνουν ότι η μετακίνηση από τη διαπροσωπική συνεργασία στην αυτόνομη/ατομική επίλυση προβλήματος κατά τη πρώιμη παιδική ηλικία απαιτεί την ενεργό συμμετοχή του παιδιού στην ανάκτηση του ρυθμιστικού ρόλου που έχει ο ενήλικας ή ο εμπειρότερος συνομήλικος. Επίσης συμπεραίνουν ότι η συνομιλία με τον ενήλικα κατά τα πρώτα στάδια δράσης σταδιακά αντικαθίσταται από την ιδιωτική ομιλία (συνομιλία με τον εαυτό) κατά τα στάδια κατάκτησης της δράσης άρα και ο υποστηρικτικός ρόλος που έχει ο ενήλικας στα αρχικά στάδια αντικαθίσταται από το ίδιο το παιδί. Σχολιάζοντας τα αποτελέσματά τους οι ερευνητές υπογραμμίζουν ότι αυτά βρίσκονται σε συμφωνία με ευρήματα παρόμοιων ερευνών οι οποίες φανερώνουν και αποδεικνύουν ότι η ιδιωτική ομιλία είναι στενά και δυναμικά συνδεδεμένη με την εκτέλεση δράσεων από παιδιά πρωτοσχολικής ηλικίας, και ότι η ομιλία δύναται να αποτελεί ένα αποτελεσματικό γνωστικό εργαλείο στην ανάπτυξη της κατάκτησης δράσεων. Από τα ευρήματα αυτά διαφαίνεται ότι για τη 39

40 γνωστική ανάπτυξη των παιδιών απαραίτητη είναι και η ενεργητική τους συμμετοχή, η καταβολή προσπάθειας καθώς επίσης και η λεκτική αυτορρύθμιση. Ο Mercer (1995; 2000; 2002) μελέτησε διεξοδικά τον τρόπο με τον οποίο οι εκπαιδευτικοί χρησιμοποιούν το λόγο με τρόπο που να δίνει στα παιδιά εμπειρίες σχετικές με την ποιοτική και εποικοδομητική λεκτική αλληλεπίδραση. Τα αποτελέσματα φανερώνουν ότι οι εκπαιδευτικοί στηρίζονται στη χρήση συγκεκριμένων γλωσσικών στρατηγικών για καθοδήγηση, παρακολούθηση και αξιολόγηση των δραστηριοτήτων τις οποίες οργανώνουν για τα παιδιά (Mercer 1995). Όλοι οι εκπαιδευτικοί υποβάλλουν καθημερινά πλήθος ερωτήσεων στα παιδιά. Οι περισσότεροι, επίσης, προσφέρουν συστηματικά την περίληψη των όσων θεωρούν σημαντικά στοιχεία προηγούμενων εμπειριών, με στόχο να βοηθήσουν τα παιδιά να συνδέσουν μια νέα δραστηριότητα με προηγούμενες εμπειρίες. Επίσης, συχνά οι εκπαιδευτικοί επεξεργάζονται και αναδιατυπώνουν τη συνεισφορά των παιδιών στο διάλογο της τάξης (για παράδειγμα τις απαντήσεις των παιδιών στις ερωτήσεις της εκπαιδευτικού) ως μέσον αποσαφήνισης των όσων έχουν λεχθεί προς όφελος του συνόλου των παιδιών, αλλά, και ως μέσον σύνδεσης των δηλώσεων των παιδιών με την τεχνική ορολογία του αναλυτικού προγράμματος (Mercer, 1995). Οι συγκεκριμένες στρατηγικές φαίνεται ότι είναι κοινές για όλους τους εκπαιδευτικούς ανεξάρτητα από μεθόδους διδασκαλίας και τρόπους οργάνωσης και διοίκησης της τάξης (Mercer 1995). Σαφώς, όπως και κάθε εργαλείο, οι εκπαιδευτικοί μπορεί να χρησιμοποιήσουν τις πιο πάνω κοινές στρατηγικές διαλόγου με τρόπο ποιοτικό και εποικοδομητικό ή όχι. Για να μπορέσουν να αξιολογηθούν οι εν λόγω στρατηγικές, από μέρους των εκπαιδευτικών, χρειάζεται, κάθε φορά, να λαμβάνονται υπόψη οι εκπαιδευτικοί στόχοι- για να μπορέσει η εκπαιδευτικός να μεταδώσει και το παιδί/τα παιδιά να αναπτυχθεί/θούν θα πρέπει και οι δύο πλευρές να χρησιμοποιούν το λόγο και την κοινή δραστηριότητα έτσι ώστε να δημιουργήσουν ένα κοινό πλαίσιο κατανόησης το οποίο να πηγάζει από κοινή γνώση, κοινά ενδιαφέροντα και κοινούς στόχους (Mercer,2002). Ο λόγος είναι το κύριο μέσον για δημιουργία του πιο πάνω πλαισίου και μέσα από ερωτήσεις, επαναλήψεις, αναδιατυπώσεις και επεξεργασίες οι εκπαιδευτικοί 40

41 στοχεύουν να καταστήσουν τα παιδιά μετόχους των κοινών δραστηριοτήτων με τις οποίες ασχολούνται. Ο Mercer (2002) ορίζει την εν λόγω κοινή κατανόηση, κατά την οποία πραγματοποιείται εκπαιδευτική δραστηριότητα, ως ζώνη ενδογνωστικής ανάπτυξης (intermantal development zone- IZD). Η ζώνη ενδογνωστικής ανάπτυξης αποτελεί το δυναμικό πλαίσιο αναφοράς το οποίο επαναπροσδιορίζεται συνεχώς, καθώς ο διάλογος αναπτύσσεται, έτσι ώστε να επιτρέπει στην εκπαιδευτικό και το παιδί/τα παιδιά να σκέφτονται από κοινού κατά τη διάρκεια της δραστηριότητας στην οποία εμπλέκονται. Η ζώνη ενδογνωστικής ανάπτυξης αποτελεί κοινό επίτευγμα εκπαιδευτικού και παιδιού/παιδιών το οποίο εξαρτάται από το επίπεδο συμμετοχής και δέσμευσης όλων των εμπλεκομένων. Η ευθύνη, όμως, της δημιουργίας και της συντήρησης της ζώνης βαρύνει αποκλειστικά την εκπαιδευτικό. Πρόκειται για ένα συνεχές, οριοθετημένο πλαίσιο κοινής δραστηριότητας, η αποδοτικότητα του οποίου εξαρτάται από το πόσο καλά η εκπαιδευτικός μπορεί να δημιουργήσει και να συντηρήσει συνδέσεις μεταξύ των στόχων της δραστηριότητας (με σαφής παραπομπές στο αναλυτικό πρόγραμμα) και τα ενδιαφέρονται, τα κίνητρα και τις υφιστάμενες εμπειρίες του παιδιού/των παιδιών (Mercer, 2000). Αν η ζώνη ενδογνωστικής δραστηριότητας κρατηθεί επιτυχώς τότε ελαχιστοποιούνται οι παρανοήσεις και μεγιστοποιούνται τα κίνητρα. Έτσι η εκπαιδευτικός επιτυγχάνει να βοηθήσει το παιδί/τα παιδιά να υπερβεί/ούν τις καθιερωμένες δυνατότητές του/τους και να εδραιώσει/ουν τις εμπειρίες του/τους, εντός της ζώνης, ως βελτιωμένες ικανότητες και κατανόηση. Αν ο διάλογος αποτύχει να κρατήσει τα επίπεδα νοητικής λειτουργίας συντονισμένα, η ζώνη ενδογνωστικής ανάπτυξης καταρρέει και η υπό καθοδήγηση και στήριξη (scaffolding) μάθηση ελαττώνεται σταδιακά (Mercer, 2000; 2002). Ερευνητικά αποτελέσματα (Wegerif και άλλοι, 1999; Mercer, 1998) καταδεικνύουν ότι κατά τους διαλόγους μεταξύ εκπαιδευτικού και παιδιών κατά τους οποίους δημιουργείτο και συντηρείτο η ζώνη της ενδογνωστικής ανάπτυξης υπήρχαν τα ακόλουθα χαρακτηριστικά: 41

42 1. οι εκπαιδευτικοί προήγαγαν ερωτοαπαντήσεις όχι απλά για να αξιολογήσουν γνώσεις αλλά και για να καθοδηγήσουν την ανάπτυξη της κατανόησης. Οι εν λόγω εκπαιδευτικοί συχνά χρησιμοποιούσαν ερωτήσεις για να ανιχνεύσουν την αρχική κατανόηση των παιδιών και προσάρμοζαν τη διδασκαλία ανάλογα. Επίσης χρησιμοποιούσαν ερωτήσεις που ενθάρρυναν τα παιδιά να προβάλουν επεξηγήσεις (why questions) έτσι ώστε (τα παιδιά) να αναπτύσσουν συλλογισμούς και να πραγματοποιούν συνεχώς συντρέχουσα αξιολόγηση σχετικά με την πορεία τους κατά την πορεία της δραστηριότητας. 2. οι εκπαιδευτικοί δεν ασχολούνταν μόνο με την προαγωγή γνώσης αλλά και με δεξιότητες σχετικές με διαδικασίες επίλυσης προβλημάτων και οικοδόμησης νοήματος σχετικά με τη δραστηριότητα. Οι εν λόγω εκπαιδευτικοί λειτουργούσαν ως μοντέλα χρήσης στρατηγικών επίλυσης προβλημάτων, επεξηγώντας στα παιδιά το νόημα και το στόχο των δραστηριοτήτων και χρησιμοποιούσαν τις αλληλεπιδράσεις τους με τα παιδιά ως ευκαιρίες ενθάρρυνσης για αποσαφήνιση των διαδικασιών σκέψης των ίδιων των παιδιών. 3. οι εκπαιδευτικοί αντιμετώπιζαν τη γνώση ως κοινωνική, επικοινωνιακή διαδικασία. Οι εν λόγω εκπαιδευτικοί χρησιμοποιούσαν τις στρατηγικές της επανάληψης, επεξεργασίας, καθοδήγησης και παρακολούθησης μέσα από ερωτήσεις έτσι ώστε: (α) να ενθαρρύνουν τα παιδιά να εξηγούν τις απόψεις τους, (β) να οργανώνουν ανταλλαγή ιδεών μεταξύ των παιδιών και (γ) να προωθούν την αμοιβαία ενθάρρυνση μεταξύ των παιδιών. Έτσι τα παιδιά ασκούνταν συστηματικά σε διαδικασία ανάληψης ενεργότερου ρόλου στα πεπραγμένα της τάξης αναπτύσσοντας και χρησιμοποιώντας το λόγο. Οι Martino και Maher (1999) ασχολήθηκαν συγκεκριμένα με τις ερωτήσεις που υποβάλλει η εκπαιδευτικός στα παιδιά κατά τη διάρκεια μαθηματικών μαθησιακών εμπειριών και θεωρούν ότι οι ερωτήσεις σχετικά με τη μαθηματική σκέψη των παιδιών μπορούν να αποτελέσουν δυνατό εργαλείο στα χέρια της εκπαιδευτικού έτσι ώστε η ίδια να μπορέσει να στηρίξει τη δόμηση των μαθηματικών ιδεών των παιδιών της. Μέσα από κατάλληλες 42

43 ερωτήσεις η νηπιαγωγός μπορεί να βοηθήσει και να στηρίξει τη νοητική ανάπτυξη των παιδιών. Κατάλληλες και επιδέξιες ερωτήσεις σχετικά με τη σκέψη των παιδιών μπορούν να δώσουν στην εκπαιδευτικό χρήσιμες πληροφορίες σχετικά με την ανάπτυξη των μαθηματικών ιδεών των παιδιών. Κατάλληλες και επιδέξιες ερωτήσεις θεωρούνται οι ανοιχτές ερωτήσεις οι οποίες στοχεύουν στην ανάπτυξη εννοιολογικής κατανόησης και στρατηγικών επίλυσης μαθηματικού προβλήματος και σταδιακά οδηγούν στη δόμηση περισσότερο εξελιγμένης μαθηματικής γνώσης από τα παιδιά. Πιο συγκεκριμένα, οι ερωτήσεις της νηπιαγωγού θα πρέπει να προάγουν αιτιολογήσεις και γενικεύσεις, υποθέσεις και επαληθεύσεις, εντοπισμό μοτίβων και οργάνωση πληροφοριών και δεδομένων (κυρίως μέσα από καταγραφές). Όπως αναφέρουν οι Martino και Maher (1999) οι ερωτήσεις αρχικά υποβάλλονται από τη νηπιαγωγό. Στόχος όμως είναι σταδιακά οι ερωτήσεις να αρχίσουν να υποβάλλονται από τα ίδια τα παιδιά προς τους συμμαθητές τους έτσι ώστε τα παιδιά, ως μέλη μιας μαθησιακής κοινότητας, μέσα από τις ερωτήσεις που υποβάλλουν και απαντούν, να δομούν μαθηματικά νοήματα και στρατηγικές. Αρχικά η νηπιαγωγός θέτει ερωτήματα έτσι ώστε να δώσει την ευκαιρία στα παιδιά να αιτιολογήσουν τη σκέψη τους ή την πορεία εργασίας τους (ερωτήσεις αιτιολόγησης). Τέτοιου είδους ερωτήσεις μπορούν να κατευθύνουν τη σκέψη του παιδιού σε βαθύτερη κατανόηση του μαθηματικού προβλήματος αλλά και να διεγείρουν τη σκέψη των υπόλοιπων παιδιών (Maher και Martino, 1993; 1996; 1997; 1998). Κατά την πορεία επεξήγησης της εργασίας του παιδιού, η εκπαιδευτικός εντοπίζει στοιχεία όπου η σκέψη του παιδιού είναι ατελής ή αόριστη. Τότε η εκπαιδευτικός προχωρεί σε ερωτήσεις που να κατευθύνουν τη σκέψη του παιδιού και να την εστιάζουν σε συγκεκριμένο/α στοιχείο/α της απάντησής του (και βεβαίως της πορείας σκέψης του). Υπάρχουν φορές όπου τα παιδιά παρουσιάζουν κάποια λύση στο πρόβλημα (είτε ολοκληρωμένη είτε ημιτελή) και εγκαταλείπουν βαθύτερη σκέψη σχετικά με την όλη διαδικασία- η διαδικασία σκέψης σχετικά με την πορεία επίλυσης κάποιου μαθηματικού προβλήματος, δηλαδή, εγκαταλείπεται με την εύρεση μιας πιθανής λύσης. Σε αυτές τις περιπτώσεις οι ερωτήσεις της νηπιαγωγού 43

44 είναι τέτοιες που να διατηρήσουν το ενδιαφέρον του παιδιού στη συγκεκριμένη ιδέα ή πορεία. Σημαντικό ρόλο στην ανάπτυξη εννοιολογικής κατανόησης μέσα από ερωτήσεις, παίζουν και τα υπόλοιπα παιδιά της τάξης. Είναι βασικό η νηπιαγωγός να θέτει ερωτήματα που να προ(σ)καλούν τα παιδιά να παρουσιάσουν και να πείσουν τα υπόλοιπα παιδιά για κάποια ιδέα ή συγκεκριμένη πορεία εργασίας. Επίσης σημαντική είναι και η οικοδόμηση νοήματος και ιδεών σε ιδέες άλλων παιδιών. Σε αυτή την περίπτωση η νηπιαγωγός καλεί τα παιδιά να ακούσουν την ιδέα άλλου παιδιού και μέσα από ερωτήσεις τα βοηθά να οικοδομήσουν τη δική τους γνώση και κατανόηση βασισμένα στην ιδέα του άλλου. Όταν τα παιδιά φτάσουν στο επίπεδο όπου πλέον μπορούν να αιτιολογούν τη σκέψη τους και να την παρουσιάζουν με τρόπο που να πείθουν άλλους για την ορθότητά της, τότε η νηπιαγωγός θέτει ερωτήματα που να προάγουν τη σύνδεση της γνώσης. Έτσι, μέσα από τις ερωτήσεις της νηπιαγωγού τα παιδιά ενθαρρύνονται να συνδέουν μαθηματικά νοήματα και μαθηματικές διαδικασίες μεταξύ τους, να τα συγκρίνουν και να εντοπίζουν ομοιότητες και διαφορές. Τέτοιου τύπου ερωτήσεις ενθαρρύνουν τα παιδιά να κάνουν γενικεύσεις και να δημιουργούν μαθηματικές σχέσεις μεταξύ διαφόρων τύπων μαθηματικών προβλημάτων. Καταληκτικά, λοιπόν, θα μπορούσε να λεχθεί ότι η ποιότητα των εμπειριών των παιδιών εντός της σχολικής τάξης επηρεάζεται σημαντικά από το επίπεδο στο οποίο ο διάλογός τους με την εκπαιδευτικό προσδίδει στις δραστηριότητες με τις οποίες ασχολούνται νοηματική συνέχεια και εύκολα αντιληπτό σκοπό Γλωσσικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ παιδιών Ταυτόχρονα με τον καθοδηγητικό ρόλο της εκπαιδευτικού τα ερευνητικά αποτελέσματα επισημαίνουν και το γεγονός ότι οι ομαδικές δραστηριότητες προσφέρουν στα παιδιά πολύτιμες ευκαιρίες για ανίχνευση λύσεων και οικοδόμηση νοημάτων μέσα από τη χρήση του λόγου. Επισημαίνεται ότι οι μορφές λόγου που αναπτύσσονταν μεταξύ παιδιών κατά την εργασία τους σε μικρές ομάδες δεν θα μπορούσε να συναντηθεί σε καταστάσεις λόγου μέσα στο σύνολο της τάξης (Strom και άλλοι, 2001; Mercer και Sams, 2006). Σε έρευνά τους οι Cobo και Fortuny (2000) μελέτησαν την κοινωνική αλληλεπίδραση και τις γνωστικές της επιδράσεις στον τομέα επίλυσης 44

45 μαθηματικού προβλήματος σε ζευγάρια παιδιών ηλικίας 16 και 17 ετών στην Ισπανία. Η αρχική τους υπόθεση στηρίζεται στην αρχή ότι οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των μελών της ομάδας συνδέονται με κοινονικο-γνωστικές συγκρούσεις και μπορούν να θεωρηθούν ως ένας τρόπος συνδημιουργίας της γνώσης. Αυτή η προσέγγιση αποτελεί έναν δυναμικό τρόπο οικοδόμησης της γνώσης αφού απαιτεί από το κάθε μέλος της ομάδας να αντιμετωπίσει τις στρατηγικές επίλυσης μαθηματικού προβλήματος των υπολοίπων μελών της ομάδας, να αποστασιοποιηθεί από τη δική του στρατηγική και να εμπλακεί σε συζήτηση, εντός της ομάδας, αντιμετωπίζοντας τις υποθέσεις, τη σκέψη και τα επιχειρήματα των μελών της. Από τα ερευνητικά τους αποτελέσματα συμπεραίνουν ότι η διατύπωση ιδεών και η αντιμετώπιση διαφορετικών τρόπων σκέψης εντός της ομάδας κατά τη διαδικασία ενασχόλησης με δραστηριότητες επίλυσης μαθηματικού προβλήματος, διευρύνει τη μαθηματική γνώση και ενισχύει τις ευρηματικές δεξιότητες που ενεργοποιεί κάθε μέλος της κατά τη διάρκεια της εργασίας στην ομάδα. Επιπλέον, τα αποτελέσματα της έρευνάς τους καταδεικνύουν ότι η αλληλεπίδραση μεταξύ των μαθητών, που εργάζονται σε δυάδες, επηρεάζει την προσωπική γνώση του καθενός ως να ήταν ένα αυθεντικό κοινωνικό σύστημα και καταλήγουν ότι ο τομέας της μαθηματικής γνώσης, εντός της σχολική τάξης, αναπτύσσεται μέσα από διάφορα είδη διαπροσωπικών και προσωπικών αλληλεπιδράσεων. Τα πιο πάνω αποτελέσματά και συμπεράσματα συμφωνούν με αυτά των Kramarski και άλλων (2002) και Mercer και Sams (2006), οι οποίοι συμπεραίνουν ότι η συμμετοχή παιδιών σε ομάδα εργασίας δεν διασφαλίζει την εποικοδομητική συνεργασία μεταξύ τους. Υπογραμμίζουν ότι για να υπάρξει επιτυχής και εποικοδομητική συνεργασία μεταξύ των μελών της ομάδας είναι απαραίτητο τα παιδιά να γνωρίζουν πώς να συνεργάζονται έτσι ώστε να αυξάνεται η ποιότητα και η αποδοτικότητα της διαδικασίας μάθησης στο γνωστικό αντικείμενο των μαθηματικών. Το σημαντικότερο στοιχείο που προκύπτει μέσα από την μελέτη των αποτελεσμάτων και συμπερασμάτων των προαναφερόμενων ερευνών είναι ότι αν και έχουν διαφορετικό αντικείμενο (μεταγνωστικές δεξιότητες η έρευνα των Cobo και Fortuny και κοινωνική αλληλεπίδραση η έρευνες των Kramarski, Mevarech και άλλων και Mercer και Sams) και μελετούν παιδιά 45

46 που ανήκουν σε διαφορετικές ηλικιακές ομάδες σε δύο ξεχωριστές και πολύ διαφορετικές χώρες, ως προς τον πολιτισμό, την κουλτούρα και το εκπαιδευτικό σύστημα (Ισραήλ, Ισπανία και Αγγλία) τα αποτελέσματά τους όσον αφορά την αρχή της κοινωνικής αλληλεπίδρασης ως μέσου ανάπτυξης γνωστικών δεξιοτήτων αλληλεπικαλύπτονται. Η σημασία της γλώσσας ως εργαλείου γνωστικής ανάπτυξης μελετήθηκε σε έρευνα της Teasley (1995) κατά την οποία αναλύθηκε η ποιότητα εργασίας σε διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος σε παιδιά 13 ετών μέσα από τέσσερα διαφορετικά ερευνητικά περιβάλλοντα : εργασία σε ζευγάρια με ταυτόχρονη ομιλία, εργασία σε ζευγάρια δίχως ομιλία, ατομική εργασία με ταυτόχρονη ομιλία, ατομική εργασία δίχως ομιλία. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι η χρήση της ομιλίας απέφερε σημαντικά οφέλη στη διαδικασία μάθησης και ότι αυτά τα οφέλη ήταν ακόμη μεγαλύτερα και εμφανέστερα όταν τα παιδιά εργάζονται σε δυάδες (άρα η ομιλία είχε αποδέκτη). Επίσης οι Kieran και Dreyfus (1998) μελετώντας τους τύπους αλληλεπίδρασης σε δυάδες επίσης 13χρονων παιδιών που εργάζονταν σε επίλυση μαθηματικού προβλήματος αναφέρουν ότι οι σύντομες στιγμές κατά τις οποίες το ένα από τα δυο παιδιά εισερχόταν στη σφαίρα σκέψης τους άλλου ήταν καθοριστικής σημασίας. Άλλα ερευνητικά αποτελέσματα (O Connor, 1996) δείχνουν ότι υπάρχουν αρνητικές κοινωνικές διαδικασίες που κρύβονται κάτω από την επιφάνεια της μαθηματικής ομιλίας οι οποίες μπορεί να λειτουργήσουν ενάντια στη δυναμική της ομάδας και στη διαπραγμάτευση νοήματος σε παιδιά ετών. Σημειώνεται ότι στη συγκεκριμένη έρευνα μελετήθηκε η συνεργασία μεταξύ των παιδιών δίχως να έχει προηγηθεί διαδικασία ανάπτυξης στρατηγικών επικοινωνίας. Ενώ φαινομενικά τα αποτελέσματα αυτά συγκρούονται με την αρχή της κοινωνικής αλληλεπίδρασης στην ανάπτυξης της μαθηματικής σκέψης, ιδιαίτερα κατά τη διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος σε ομάδες, θα μπορούσε, από την άλλη, να ενισχύουν την άποψη ότι η εργασία σε ομάδες για να είναι αποδοτική και εποικοδομητική θα πρέπει να διακατέχεται από κανόνες και ότι για να μπορέσουν τα παιδιά να επωφεληθούν και να αναπτύξουν γνωστικές δεξιότητες μέσα από την εργασία σε ομάδες θα πρέπει να εκπαιδευτούν έτσι ώστε να ξέρουν τον τρόπο με τον οποίο θα πρέπει να εργάζονται. Ουσιαστικός είναι επίσης και ο ρόλος της 46

47 εκπαιδευτικού η οποία θα δημιουργήσει τις ομάδες έτσι ώστε όλα τα μέλη να μπορούν να συνεισφέρουν στην διαδικασία της δραστηριότητας αλλά και να κατευθύνει αυτήν την δραστηριότητα έτσι ώστε να οδηγήσει τα μέλη της ομάδας να εμπλακούν σε ουσιαστικό διάλογο. Σημαντικό ρόλο στην οικοδόμηση γνώσης και στην γνωστική ανάπτυξη των μελών της ομάδας μέσα από λεκτικές αλληλεπιδράσεις, κατά τη διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος, έχει σαφώς και η χρήση της γλώσσας. Οι Sfard και Kieran (2001) βρήκαν ότι η μαθηματική επικοινωνία μεταξύ παιδιών ετών που εργάζονταν σε δυάδες, ήταν αρκετά δύσκολη. Η γλώσσα που χρησιμοποιούσαν τα παιδιά στερείτο ακρίβειας καθώς επίσης και καθαρότητας σε αυτά που περιέγραφαν ότι θα κάνουν. Επίσης η συνολική εικόνα της κοινωνικής αλληλεπίδρασης μεταξύ τους, η οποία δεν βελτιώθηκε καθόλη τη διάρκεια της έρευνας, κάθε άλλο παρά τα διευκόλυνε. Τα παιδιά δεν έλυναν τα προβλήματα μαζί αλλά εργάζονταν ατομικά, ευρισκόμενα μόνο φυσικά στη δυάδα, και στη συνέχεια απλά ανακοίνωναν τον τρόπο εργασίας τους στο άλλο μέλος της ομάδας προσπαθώντας να υποστηρίξουν τη δική τους άποψη απορρίπτοντας τον τρόπο σκέψης του συνεργάτη τους. Για μια ακόμη φορά διαφαίνεται ότι η δεξιότητα ενεργητικής συμμετοχής και εργασίας σε μια ομάδα δεν είναι ούτε έμφυτη ούτε εύκολη. Χρειάζεται εκπαίδευση έτσι ώστε τα παιδιά να κατανοήσουν τους κανόνες που διέπουν τη λειτουργία της ομάδας, την όλη φιλοσοφία της εργασίας σε ομάδες (και πού αυτή αποσκοπεί) αλλά και τους τρόπους με τους οποίους το κάθε μέλος ξεχωριστά μπορεί να λειτουργεί μέσα σε αυτήν. Σχολιάζοντας παρόμοια ερευνητικά αποτελέσματα οι Mercer και Sams (2006) αναφέρουν ότι μια πιθανή εξήγηση για την αμφίβολη ποιότητα του λόγου που αναπτύσσεται κατά την αλληλεπίδραση παιδιών που εργάζονται σε ομάδες, είναι το γεγονός ότι τα παιδιά, κατά τη διαδικασία αλληλεπίδρασης, δεν έχουν σαφή εικόνα του τι αναμένεται από αυτά ούτε και σαφή αντίληψη των στοιχείων που συνθέτουν την ποιοτική και αποδοτική λεκτική αλληλεπίδραση. Οι Mercer και Sams θεωρούν επίσης το πιο πάνω γεγονός αναμενόμενο αφού τα παιδιά δεν έχουν παρά ελάχιστες εμπειρίες παρόμοιας αλληλεπίδρασης έξω από το σχολείο. Εκτός αυτού, ερευνητικά αποτελέσματα (Mercer, 1995) δείχνουν ότι ακόμη και οι ίδιοι οι εκπαιδευτικοί σπάνια 47

48 αφιερώνουν χρόνο και θέτουν στόχους σχετικούς με την ποιοτική και αποδοτική αλληλεπίδραση μεταξύ παιδιών κατά την ομαδική τους εργασία. Ακόμη και όταν οι εκπαιδευτικοί ζητούν από τα παιδιά να αλληλεπιδράσουν λεκτικά κατά την ομαδική τους εργασία, τις περισσότερες φορές οι οδηγίες είναι γενικές και ασαφής (με χρήση φράσεων όπως «συζητήστε το με την ομάδα σας» ή «αποφασίστε μαζί», δίχως να έχουν προηγηθεί εμπειρίες ή οδηγίες του πώς επιτυγχάνεται η ομαδική συζήτηση και η από κοινού λήψη αποφάσεων, Mercer και Sams, 2006, σ.σ. 510). Το σημείο αυτό επισημαίνεται και από τους Strom και άλλους (2001) οι οποίοι αναφέρουν ότι δεν μπορεί να αναμένεται από τα παιδιά να εφαρμόσουν αυθόρμητα, κατά τη διάρκεια ομαδικών δραστηριοτήτων, δεξιότητες σημαντικές για τη μάθηση στο γνωστικό αντικείμενο των μαθηματικών, όπως η δόμηση λογικών επιχειρημάτων, η κριτική ανάλυση και ανταγωνιστικές εποικοδομητικές επεξηγήσεις, δίχως προηγούμενες σχετικές εμπειρίες. Σύμφωνα με τον Mercer (2002) η γλώσσα χρησιμοποιείται για να μετατρέψει την ατομική/προσωπική σκέψη σε συλλογική σκέψη και πράξη, καθώς επίσης για να δημιουργήσει προσωπικές ερμηνείες για κοινές εμπειρίες. Τα παιδιά (όπως και κάθε άνθρωπος ο οποίος βρίσκεται αντιμέτωπος με καινούριες καταστάσεις), αποκτούν γνώσεις και δεξιότητες μέσα από το παράδειγμα και την καθοδήγηση των ενηλίκων ή γνωστικά ικανότερων άλλων. Ταυτόχρονα, η μάθηση επιτυγχάνεται μέσα από δόμηση και σταδιακή απόκτηση δεξιοτήτων συλλογικής σκέψης μέσα από αλληλεπιδράσεις (λόγου και πράξης) με συνομήλικά παιδιά. Άρα τα μέλη μιας μαθησιακής κοινότητας χρησιμοποιούν το λόγο μεταξύ τους έτσι ώστε να δημιουργήσουν τα δικά τους κοινά νοήματα και για να επιτύχουν τους δικούς τους κοινούς σκοπούς οι οποίοι πηγάζουν από κοινά ενδιαφέροντα. Η γλώσσα προσφέρει στα παιδιά το μέσον για κοινή προσομοίωση γεγονότων κατά το παιγνίδι, με τρόπους που πιθανόν να επιτρέπουν στους συμμετέχοντες να αποκτήσουν σαφέστερη και πληρέστερη κατανόηση των πραγματικών εμπειριών στις οποίες στηρίζεται το ίδιο το παιγνίδι. Κατά τη διαδικασία εμπλοκής του ατόμου σε διάλογο προκύπτουν θέματα ισχύος και ελέγχου (power and control) καθώς επίσης και θέματα επιρροής των εμπλεκομένων μεταξύ τους (Edwards και Mercer, 1987). Ο Mercer 48

49 (1995; 2000; 2002) περιγράφει και αναλύει τρία μοντέλα συζήτησης/διαλόγου (discussion)- σωρευτικός λόγος, διερευνητικός λόγος, λόγος αμφισβήτησηςεπεξηγώντας την αξία τους για σκοπούς διάκρισης του τρόπου με τον οποίο οι συμμετέχοντες σε διάλογο τοποθετούνται ο ένας στην προοπτική του άλλου. Βέβαια υποδεικνύει έντονα ότι η δημιουργία των τριών εν λόγω μοντέλων απέχει πολύ από ένα επαρκές μέσον περιγραφής της περιπλοκότητας και ποικιλίας του αυθόρμητου λόγου και ότι σκοπός του είναι να διαφωτίσει και να διευκολύνει κάπως τη φύση της γλώσσας ως εργαλείου διεξαγωγής κοινής νοητικής/γνωστικής δραστηριότητας (Mercer, 2000, σ.σ.104). Συνεχίζει υποστηρίζοντας ότι κανένα σύστημα κατηγοριοποίησης δεν θα μπορούσε ποτέ να συλλάβει την περιπλοκότητα του αυθόρμητου λόγου μεταξύ ατόμων κατά τη διάρκεια διεξαγωγής γνωστικής δραστηριότητας αφού συχνά, ακόμη και ιδιαίτερα σύντομοι διάλογοι, πιθανόν να εμπεριέχουν στοιχεία περισσότερων από μιας των προαναφερόμενων κατηγοριών. Σωρευτικός λόγος (cumulative talk) : οι συμμετέχοντες συνεργάζονται στην παραγωγή συνεχούς ροής κοινά κατανοητής γλώσσας. Το κάθε άτομο συμμετέχει στο λόγο με προσθήκη πληροφοριών με τρόπο υποστηρικτικό και μη κριτικό (supportive and uncritical) έτσι ώστε να συμβάλλει στη δημιουργία κοινής κατανόησης και γνώσης (Mercer, 2000). Ο σωρευτικός λόγος χαρακτηρίζεται από επανάληψη, επιβεβαίωση και επεξεργασία (repetitions, confirmations and elaborations) (Mercer, 1995). Διερευνητικός λόγος (exploratory talk): ο κάθε συμμετέχοντας εμπλέκεται κριτικά (critically) αλλά εποικοδομητικά (constructively) στις ιδέες του άλλου. Σχετικές πληροφορίες προσφέρονται προς κοινή θεώρηση. Προτάσεις πιθανόν να προκαλούνται (challenged) και να αντι-προκαλούνται (counterchallenged) μόνον εφόσον προσφέρονται επεξηγήσεις και εναλλακτικές ιδέες. Η συμφωνία μεταξύ των συμμετεχόντων αναζητείται ως βάση για κοινή πρόοδο. Η γνώση είναι δημόσια υπόλογη (publically accountable) και ο συλλογισμός είναι εμφανής κατά τη διάρκεια του λόγου (Mercer, 2002). Η εμπλοκή σε διάλογο κατά τον οποίο οι διαφορές αντιμετωπίζονται ρητά ως στοιχεία προς αμοιβαία διερεύνηση, αιτιολογημένη αξιολόγηση και ανάλυση αποτελεί μορφή διερευνητικού λόγου. Ο διερευνητικός λόγος, με τη χρήση σαφών συλλογισμών και αιτιολογημένης κριτικής και αξιολόγησης, αποτελεί 49

50 μοντέλο διαλόγου κατά τον οποίο πρώτο μέλημα των συμμετεχόντων δεν είναι η προστασία της προσωπικής ταυτότητας και των προσωπικών σκοπών αλλά η από κοινού οικοδόμηση νοήματος με βάση την κοινά δομημένη και κοινά τεκμηριωμένη συλλογιστική. Η αρχή του διερευνητικού λόγου παραπέμπει στο ιδεώδες του διαλόγου κατά τον οποίο όλοι οι συμμετέχοντες αγωνίζονται, με τρόπο δεσμευτικό και ταυτόχρονα ανιδιοτελή, με στόχο να επιτύχουν την καλύτερη δυνατή λύση. Κάθε μέλος συμμετέχει δημιουργικά στην κοινή διαδικασία οικοδόμησης νοήματος, και η πιο χρήσιμη ερμηνεία μπορεί να προκύψει μέσα από τη συζήτηση των προσωπικών ερμηνειών οι οποίες προσφέρονται προς συζήτηση (Mercer, 2000). Λόγος αμφισβήτησης (disputational talk): κάθε συμμετέχοντας εργάζεται έτσι ώστε να παραμένει διαφοροποιημένος από τους υπόλοιπους προστατεύοντας την δική του ατομικότητα. Ο κάθε συμμετέχοντας αντιμετωπίζεται ως απειλή στην υλοποίηση των προσωπικών στόχων των υπόλοιπων συμμετεχόντων. Κατά την εμπλοκή συμμετεχόντων σε λόγο αμφισβήτησης κάθε μέλος προσπαθεί να πείσει τους άλλους με χρήση λογικών επιχειρημάτων. Υπάρχουν περιπτώσεις κατά τις οποίες ο λόγος αμφισβήτησης μεταξύ συμμετεχόντων καταλήγει να είναι αντιπαραγωγικός και άγονος ενώ σε άλλες δημιουργεί συνθήκες για δημιουργική κοινή σκέψη αφού μέσα από τη σύγκρουση ιδεών αναδύονται νέοι ορίζοντες σκέψης (Mercer, 2000). Ο λόγος αμφισβήτησης χαρακτηρίζεται από διαφωνία και ατομική λήψη αποφάσεων (disagreement and individual decision making), καθώς επίσης και από σύντομες εναλλαγές αποτελούμενες από ισχυρισμούς και προκλήσεις ή αντιισχυρισμούς (assertions and challenges or counter assertions) (Mercer, 1995) Συμπεράσματα Ένα από τα σημαντικότερα στοιχεία που απορρέουν από τα αποτελέσματα ερευνών των τελευταίων τριάντα χρόνων είναι ότι τα μικρά παιδιά αν και έχουν πολύ περισσότερες ικανότητες από ότι η ερευνητική και εκπαιδευτική κοινότητα αναγνώριζε μέχρι πρόσφατα, έχουν και αρκετούς περιορισμούς στο να μπορέσουν να κατανοήσουν και να κατακτήσουν πλήρως μαθηματικές έννοιες αλλά και τη μαθηματική σκέψη στο σύνολό της. Από τη μια η σημασία 50

51 προαγωγής δεξιοτήτων μαθηματικής σκέψης είναι πλέον αδιαμφισβήτητη, από την άλλη όμως η πίεση των μικρών παιδιών στο να μάθουν πράγματα πέραν των γνωστικών τους δυνατοτήτων φέρνει αντίθετα αποτελέσματα. Γι αυτό και εκπαιδευτικά προγράμματα που αναπτύσσονται μόνο γύρω από τον τομέα του ελεύθερου παιγνιδιού και της ελεύθερης ενασχόλησης με πραγματικά αντικείμενα, από τη μια, αλλά και προγράμματα που αναπτύσσονται γύρω από τον άξονα της καθοδήγησης (κυρίως μέσα από διδασκαλία) των παιδιών στην πλήρη κατάκτηση μαθηματικών εννοιών και δεξιοτήτων, από την άλλη, είναι καταδικασμένα να αποτύχουν. Αν και η καθημερινή ενασχόληση των παιδιών με συγκεκριμένες δραστηριότητες σχεδιασμένες για να προάγουν τη μαθηματική τους σκέψη, μπορεί να προσφέρει στα παιδιά ευκαιρίες για εισαγωγή και επέκταση μαθηματικών αρχών και δεξιοτήτων μαθηματικής σκέψης, δεν είναι και ούτε θα πρέπει να θεωρείται, ικανοποιητική και αρκετή για την σφαιρική ανάπτυξη εμπειριών των παιδιών στο γνωστικό αντικείμενο των μαθηματικών (Greens και άλλοι, 2004). Σύμφωνη με όλα τα πιο πάνω είναι και ανασκόπηση ερευνών που έγιναν τα τελευταία τριάντα περίπου χρόνια όσον αφορά τις γνωστικές ικανότητες των παιδιών πρωτοσχολικής ηλικίας (Sophian και McCorgray, 1994). Σε αυτήν φαίνεται καθαρά ότι αν και τα μικρά παιδιά κατέχουν μαθηματικές δεξιότητες σε πολύ μεγαλύτερο βαθμό από αυτόν που καθορίζει η πιαζετιανή θεωρία, εντούτοις αντιμετωπίζουν σημαντικές δυσκολίες στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων σχετικών με τη μέτρηση καθώς και στη σχολική αριθμητική. Ο πυρήνας ανησυχίας στη διδακτική των μαθηματικών είναι η ανάπτυξη δεξιοτήτων επίλυσης μαθηματικού προβλήματος. Αυτός ο εκπαιδευτικός προβληματισμός είναι στενά συνδεδεμένος με ερωτήματα σχετικά με την φύση της λογικής και των μαθηματικών εννοιών που κατακτούν και κατέχουν τα παιδιά πρωτοσχολικής ηλικίας, αφού η γνωστική ανάπτυξη στην ηλικία αυτή μπορεί να εμποδίζει αυτά τα οποία μπορούν να μάθουν και να κατανοήσουν στο σχολείο (Sophian και McCorgray, 1994). Συνοψίζοντας, το βασικό συμπέρασμα στο οποίο καταλήγουμε από τη μελέτη ερευνών και κειμένων σχετικά με την ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης σε παιδιά πρωτοσχολικής ηλικίας είναι ότι αναγνωρίζοντας το γεγονός ότι τα παιδιά έχουν αυξημένες δυνατότητες ανάπτυξης ικανοτήτων μαθηματικής 51

52 σκέψης από αρκετά μικρή ηλικία είναι ανώφελο να εισάγονται όλο και πιο νωρίς σε σχολικά προγράμματα όλο περισσότερα και περιπλοκότερα θέματα αφού, είναι σαφές ότι τα μικρά παιδιά αδυνατούν να κατανοήσουν και να μάθουν τα πάντα έχοντας να αντιμετωπίσουν περιορισμούς σχετικούς με το επίπεδο της γνωστικής και κοινωνικής τους ανάπτυξης. Η πορεία που χαράσσουν τα ευρήματα όλων αυτών των ερευνών, είναι σαφές ότι, προσανατολίζεται προς τον τομέα της ανάπτυξης δεξιοτήτων σκέψης σε αντίθεση με την πορεία παραγωγής ή/και μεταφοράς γνώσεων. Πιο συγκεκριμένα, το μήνυμα που βγαίνει ξεκάθαρα από το σύνολο της έρευνας όσον αφορά τη μαθηματική σκέψη και την ανάπτυξή της είναι ότι η έμφαση, τουλάχιστον στην αγωγή που ασχολείται με την πρωτοσχολική ηλικία, πρέπει να είναι στην ανάπτυξη δεξιοτήτων σκέψης και θετικών εμπειριών σχετικά με το γνωστικό αντικείμενο των μαθηματικών γιατί αυτές αποτελούν τη βάση στην οποία τα μετέπειτα προγράμματα εκπαίδευσης θα στηριχθούν για να αναπτύξουν και να διαμορφώσουν τη μαθηματική σκέψη των παιδιών. Αν και για την απόκτηση γνώσεων υπάρχουν φυσικοί περιορισμοί, όπως το γνωστικό επίπεδο ανάπτυξης του παιδιού αλλά και το επίπεδο ετοιμότητάς του, για το ξεκίνημα απόκτησης δεξιοτήτων σκέψης και για την καλλιέργεια θετικών στάσεων δεν υπάρχει κανένας περιορισμός. Είναι ξεκάθαρο βέβαια ότι οι δεξιότητες διαμορφώνονται, διαφοροποιούνται και τελειοποιούνται ανάλογα με την εμπειρία και τη γνωστική και συναισθηματική ανάπτυξη του παιδιού. Τα αποτελέσματα της σύγχρονης έρευνας όσον αφορά τη μαθηματική σκέψη των παιδιών πρωτοσχολικής ηλικίας δείχνουν ότι αυτή αναπτύσσεται μέσα σε ένα κοινωνικό και συναισθηματικό πλαίσιο. Ταυτόχρονα με θέματα που έχουν να κάνουν με την κατανόηση του περιβάλλοντός τους (θέματα σχετικά με μέτρηση, υπολογισμούς, λύση προβλημάτων, κλπ) τα παιδιά απασχολούν και θέματα όπως η προσωπική ταυτότητα και η τοποθέτηση του εαυτού εντός του ευρύτερου κοινωνικού πλαισίου, θέματα δικαιοσύνης και συμμόρφωσης με κανόνες. Εξερευνούν και ανακαλύπτουν τον κόσμο που τα περιβάλλει (φυσικό και κοινωνικό) όχι μόνα τους αλλά μαζί με συνομήλικά τους παιδιά και τους ενήλικες του περιβάλλοντός τους. Άρα λοιπόν, εστιάζοντας σε συμπεράσματα που αφορούν στην εκπαίδευση μικρών παιδιών, ο ρόλος που έχει να παίξει το 52

53 μαθησιακό περιβάλλον της τάξης παίζει πρωτεύοντα ρόλο στην ανάπτυξή τους. Η αφθονία και ποικιλία υλικών του περιβάλλοντος καθώς επίσης και οι σχέσεις που αναπτύσσονται εντός αυτού του περιβάλλοντος μεταξύ του παιδιού, των άλλων παιδιών και της εκπαιδευτικού παίζουν το σημαντικότερο, ίσως, ρόλο στον τρόπο με τον οποίο το παιδί θα μάθει να αντιμετωπίζει τα μαθηματικά και τη μαθηματική σκέψη (Ginsburg και Goldbeck, 2004). Το μαθησιακό περιβάλλον της τάξης παίζει σημαντικό ρόλο στην κατανόηση του τρόπου με τον οποίο μαθαίνουν και αναπτύσσουν δεξιότητες μαθηματικής σκέψης τα μικρά παιδιά. Η ανάπτυξη της σκέψης και η μάθηση των μικρών παιδιών στους τομείς των μαθηματικών και των φυσικών επιστημών δεν μπορούν να διαχωριστούν από τα ενδιαφέροντα, τα συναισθήματα και τις κοινωνικές τους σχέσεις (Brown και άλλοι, 1983). Αν και η έρευνα, θα μπορούσαμε να πούμε, ότι έχει μελετήσει διεξοδικά τις ικανότητες των μικρών παιδιών όσον αφορά την ανάπτυξη και χρήση δεξιοτήτων μαθηματικής σκέψης, «η αλήθεια είναι ότι οι ερευνητές γνωρίζουμε πολύ λίγα» (Ginsburg και Goldbeck, 2004, σ.σ. 192) σχετικά την ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης σε σχέση με το κοινωνικο-συναισθηματικό περιβάλλον μάθησης των παιδιών πρωτοσχολικής ηλικίας. «Τείνουμε να μελετούμε την ανάπτυξη της σκέψης στα μαθηματικά και τις φυσικές επιστήμες σε τέλεια απομόνωση από τον καθημερινό κόσμο των παιδιών. Ας εισαγάγουμε στην έρευνα τουλάχιστον μια γεύση επιπτώσεων, διαφωνιών, κοινωνικών σχέσεων, αρμονικών αλλά και προβληματικών» (Ginsburg και Goldbeck, 2004, σ.σ. 192). Πέραν τούτου, οι Ginsburg και Goldbeck (2004) συμπεραίνουν ότι στη σύγχρονη εκπαιδευτική έρευνα, στον τομέα της μαθηματικής σκέψης των παιδιών πρωτοσχολικής ηλικίας, υπάρχει κενό στο θέμα της μελέτης των προϋποθέσεων (οι οποίες έχουν να κάνουν κυρίως με το περιβάλλον της τάξης) κάτω από τις οποίες τα παιδιά πρωτοσχολικής ηλικίας αναπτύσσουν δεξιότητες αυξάνοντας τις ικανότητές τους ή αντιμετωπίζουν περιορισμούς στη μαθηματική τους σκέψη. Στις προϋποθέσεις αυτές εμπίπτει βεβαίως και το πρόγραμμα για το γνωστικό αντικείμενο των μαθηματικών για το οποίο και δεν υπάρχουν εργαλεία αξιολόγησης (Ginsburg και Goldbeck, 2004). Για την αξιολόγηση του προγράμματος χρειάζεται να μελετηθούν και να αξιολογηθούν το ίδιο το πρόγραμμα, η εκπαιδευτικός που το υλοποιεί και οι διοικητικοί που το 53

54 δημιουργούν (κατά τις περιπτώσεις όπου η εκπαιδευτικός καλείται να υλοποιήσει ένα δοτό από τη διοίκηση του σχολείου πρόγραμμα) και τα παιδιά, η μάθηση των οποίων αποτελεί στόχο για το εν λόγω πρόγραμμα. Είναι σαφώς αρκετά δύσκολο να παραχθούν συγκρίσιμα και αδιαμφισβήτητα ερευνητικά αποτελέσματα αφού δεν υπάρχουν εργαλεία αξιολόγησης προγραμμάτων. Από την άλλη όμως ακριβώς η απουσία τέτοιων εργαλείων δίνει στον κάθε ερευνητή την ελευθερία να δράσει και να μελετήσει τομείς που ίσως να μην αξιολογούνταν από τα εν λόγω εργαλεία, αφενός, και αφετέρου την ευθύνη της σοβαρότητας με την οποία διενεργεί την όποια έρευνα αξιολόγησης τέτοιων προγραμμάτων και διεξάγει τα σχετικά συμπεράσματα αφού η εγκυρότητα και η αξιοπιστία των αποτελεσμάτων εξαρτάται από τα ερευνητικά εργαλεία αλλά και τον τρόπο με τον οποίο θα τα χρησιμοποιήσει Διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος και ευνοϊκό μαθησιακό περιβάλλον ως βασικοί άξονες της παρούσας εργασίας Με βάση όλα τα πιο πάνω η παρούσα εργασία θα μελετήσει την εργασία τετράχρονων παιδιών σε διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος. Βεβαίως, προϋπόθεση αυτού αποτελεί το γεγονός ότι τα παιδιά εργάζονται σε ευνοϊκό, για τη διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος, μαθησιακό περιβάλλον. Ευνοϊκό μαθησιακό περιβάλλον, για την παρούσα εργασία, ορίζεται ως αυτό : - που χαρακτηρίζεται από τα στοιχεία που παρουσιάζονται με βάση την ανασκόπηση της βιβλιογραφίας και στηρίζονται σε αποτελέσματα και συμπεράσματα σχετικών ερευνών (Πίνακας 1.1 και ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙ) - που δίνει ιδιαίτερη βαρύτητα στην ανάπτυξη του λόγου ως εργαλείου σκέψης - που ενθαρρύνει ιδιαίτερα, τις λεκτικές και μη, αλληλεπιδράσεις μεταξύ νηπιαγωγού και παιδιών και μεταξύ παιδιών - όπου όλες οι διεργασίες ακολουθούν την πορεία διερεύνηση-συγκρότηση νοήματος -δραστηριότητες επέκτασης (η συγκεκριμένη πορεία περιέχει τα 54

55 στάδια: δημιουργία και υποβολή ερωτημάτων-πρόβλεψη-πειραματισμόςερμηνεία αποτελεσμάτων). Τα στοιχεία σύνθεσης ενός ευνοϊκού μαθησιακού περιβάλλοντος, όπως ορίστηκαν για την παρούσα εργασία, παρουσιάζονται αναλυτικά στον Πίνακα 1.1. Στοιχεία που συνθέτουν το ευνοϊκό μαθησιακό περιβάλλον στην παρούσα εργασία Τα παιδιά Η νηπιαγωγός Οι διαδικασίες - ακούνε διάφορες ιδέες από άλλα παιδιά - έχουν χρόνο και ενθαρρύνονται να σκεφτούν σχετικά με τη συγκεκριμένη κατάσταση - αξιολογούν μέσα από διερευνητική διεργασία τις προβλέψεις τους. - πειραματίζονται και βλέπουν μόνα τους τι γίνεται - υπενθυμίζονται για τις αρχικές τους προβλέψεις - ενθαρρύνονται να συνδέσουν τις καινούριες εμπειρίες με καταστάσεις εκτός σχολικής τάξης - ενθαρρύνονται να συνδέσουν τις καινούριες εμπειρίες με υφιστάμενη γνώση - ενθαρρύνονται να μοιράζονται τις ιδέες τους και τη νέα γνώση - διορθώνουν λάθη αντί να τα αποφεύγουν - δημιουργούν προϊόντα τα οποία μπορούν να δείξουν και έξω από την τάξη - κατέχει το θέμα με το οποίο θα ασχοληθεί στην τάξη - γνωρίζει το αρχικό επίπεδο κατανόησης των παιδιών - βοηθά τα παιδιά να αναληφθούν ποια γνώση είναι χρήσιμη πού - ενθαρρύνει γλωσσικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ της ίδιας και των παιδιών και μεταξύ των παιδιών - ενθαρρύνει τη χρήση της γλώσσας ως εργαλείο σκέψης - επιδεικνύει στα παιδιά τον τρόπο που χρησιμοποιείται η υπάρχουσα γνώση στη δόμηση νέας - επιμένει σε συζητήσεις με την ομάδα και ενθαρρύνει διαλόγους σχετικά με προβλέψεις, εμπειρίες, οικοδόμηση νέας γνώσης - ενθαρρύνει τα παιδιά να σκέφτονται κριτικά, να ρισκάρουν να εκφράσουν τις ιδέες τους ελεύθερα, να τις αναλύουν κριτικά και να δίνουν νόημα σε αυτές, να καταγράφουν τα δεδομένα τους για να οδηγηθούν στην ορθή λύση. - λειτουργεί ως πρότυπο - δεν αξιολογεί τις απαντήσεις των παιδιών αλλά αντιδρά σε αυτές και απευθύνεται είτε στο ίδιο το παιδί είτε σε ολόκληρη την τάξη - αποφεύγει να λειτουργεί ως πηγή γνώσης γνώση - είναι υπόδειγμα διερωτούμενου μαθητή προτρέποντας τα παιδιά να διατυπώνουν ερωτήματα - συμμετέχει στη διαδικασία επίλυσης προβλήματος σαν ισότιμο μέλος της ομάδας. - ενθαρρύνει τα παιδιά αναπτύσσοντας την αυτοεκτίμηση τους και δεν μεροληπτεί υπέρ συγκεκριμένων μαθητών. - οι διδακτικές παρεμβάσεις ακολουθούν την πορεία διερεύνηση-συγκρότηση νοήματος -δραστηριότητες επέκτασης - το όλο πρόγραμμα, γύρω από ένα συγκεκριμένο θέμα, θα πρέπει να οδηγεί σε κατάκτηση γνώσης ακολουθώντας την πορεία: δημιουργία και υποβολή ερωτημάτων-πρόβλεψηπειραματισμός-ερμηνεία αποτελεσμάτων - κυριαρχούν οι ερωτήσεις που χρειάζονται διερεύνηση Πίνακας 1.1: Στοιχεία που συνθέτουν το ευνοϊκό μαθησιακό περιβάλλον στην παρούσα εργασία 55

56 Για τους σκοπούς διερεύνησης των ερευνητικών ερωτημάτων της παρούσας εργασίας το περιβάλλον της τάξης, στην οποία πραγματοποιήθηκε η έρευνα, αξιολογήθηκε με βάση τον πιο πάνω ορισμό του ευνοϊκού μαθησιακού περιβάλλοντος. Η δημιουργία και η όλη οργάνωση των δραστηριοτήτων σχεδιάστηκαν έτσι ώστε μέσα από τη διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος τα παιδιά να διατυπώνουν υποθέσεις βασισμένες στην παρατήρηση, εντοπίζουν ομοιότητες και διαφορές, ψάχνουν για μοτίβα, κάνουν προβλέψεις, ελέγχουν υποθέσεις, εντοπίζουν προβληματικές καταστάσεις και να τις βελτιώνουν, είναι ευέλικτα στο να βρίσκουν διάφορους τρόπους επίλυσης κάποιου προβλήματος, επιλύουν επιτυχώς μαθηματικό πρόβλημα ακολουθώντας τη διαδικασία κατανόηση του προβλήματος, οργάνωση του τρόπου επίλυσης, σχεδιασμός και εφαρμογή του σχεδίου δράσης, επαλήθευση και παρουσίαση των αποτελεσμάτων. Επίσης το παρεμβατικό πρόγραμμα, ειδικότερα το δομημένο παρεμβατικό πρόγραμμα, σχεδιάστηκε έχοντας ως βάση τις αρχές του ευνοϊκού μαθησιακού περιβάλλοντος. Υπό αυτό το το φακό το παρεμβατικό πρόγραμμα : - έθεσε μαθησιακούς στόχους κατάκτησης δεξιοτήτων συνεκτικών και κεντρικών για την εφαρμογή διαδικασίας επίλυσης μαθηματικού προβλήματος - σχεδιάστηκε ως σειρά εξελικτικών δραστηριοτήτων οι οποίες να δώσουν στα μικρά παιδιά την ευκαιρία να γνωρίσουν, να διερευνήσουν και να κατακτήσουν βασικές δεξιότητες για τη διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος (αρχικά ως μέλη του συνόλου όλης της τάξης και τελικά ατομικά ή σε μικρές ομάδες των δύο, τριών ή τεσσάρων παιδιών) - περιέλαβε βασικές για την ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης δραστηριότητες (όπως σειροθέτηση, ταξινόμηση, μέτρηση και αρίθμηση) - περιέλαβε δραστηριότητες προαγωγής «νοητικών συνηθειών» (habits of mind)/στάσεων όπως η περιέργεια, η φαντασία, η διερευνητικότητα, η επιμονή, η υπομονή, η αντιμετώπιση του λάθους και η προθυμία για πειραματισμό. 56

57 Μέσα από σύνθεση των ορισμών και των χαρακτηριστικών που αποδίδονται στη διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος από τη βιβλιογραφία, η εν λόγω διαδικασία, για την παρούσα εργασία, θα πρέπει να πληροί τις πιο κάτω προϋποθέσεις: - το κάθε παιδί θα πρέπει να έχει κίνητρο για να επιλύσει το μαθηματικό πρόβλημα, θα πρέπει δηλαδή το παιδί να βρίσκει το πρόβλημα ενδιαφέρον έτσι ώστε να θέλει να εμπλακεί σε διαδικασία επίλυσής του, διαδικασία την οποία θα πρέπει να ξεκινά από μόνο του. - το παιδί θα πρέπει να μην έχει στη διάθεσή του έτοιμες διαδικασίες για επίλυση του μαθηματικού προβλήματος - το παιδί θα πρέπει να επιδιώξει να βρει τη λύση/τις λύσεις στο πρόβλημα και να καταβάλει προσπάθεια για την επίλυση του - το μαθηματικό πρόβλημα θα πρέπει να επιδέχεται διάφορους τρόπους σκέψης ως προς τη λύση του. Ως διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος ορίστηκε αυτή που πραγματοποιείται μέσα από τα ακόλουθα στάδια: - αναγνώριση και κατανόηση του προβλήματος, - οργάνωση του τρόπου επίλυσης - επίλυση του προβλήματος - αναπαράσταση των λύσεων - αξιολόγηση της πορείας εργασίας και των αποτελεσμάτων. Με βάση το γεγονός ότι μέσα από τη βιβλιογραφία προκύπτει ότι η μαθηματική σκέψη των μικρών παιδιών οικοδομείται βασικά μέσα από την ανάπτυξη δεξιοτήτων, στην παρούσα εργασία το παρεμβατικό πρόγραμμα που σχεδιάστηκε και εφαρμόστηκε σε τάξη τετράχρονων παιδιών, ασχολήθηκε με την απόκτηση, από μέρους των παιδιών, εμπειριών σχετικών με τη διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος. Ο σχεδιασμός του παρεμβατικού προγράμματος στηρίχθηκε στις αρχές που αναφέρονται πιο πάνω και περιέκλειε δραστηριότητες σύμφωνα με τις κατευθυντήριες γραμμές που τίθενται από τη βιβλιογραφία (βλέπε Κεφάλαια ΙΙ και ΙΙΙ). 57

58 Στο Κεφάλαιο αυτό έγινε βιβλιογραφική ανασκόπηση σχετικά με τους τομείς: (α) διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος στην πρωτοσχολική ηλικία και (β) ευνοϊκό μαθησιακό περιβάλλον. Το επόμενο Κεφάλαιο ασχολείται με βιβλιογραφική ανασκόπηση θεμάτων σχετικών με τη θεωρία της μεθοδολογίας της νατουραλιστικής έρευνας και τον τρόπο με τον οποίο οι βασικές αρχές της (σε συνδυασμό με την έρευνα βασισμένη στο σχεδιασμό- design based research) εφαρμόστηκαν έτσι ώστε να πραγματοποιηθεί ο σχεδιασμός της παρούσας έρευνας. 58

59 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙ Μεθοδολογία Στο προηγούμενο Κεφάλαιο μελετήθηκαν οι έννοιες διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος στην πρωτοσχολική ηλικία και ευνοϊκό μαθησιακό περιβάλλον. Στο Κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται και συζητείται το γενικότερο μεθοδολογικό πλαίσιο στο οποίο κινείται η παρούσα εργασία. Πιο συγκεκριμένα, παρουσιάζονται και συζητούνται οι μέθοδοι υλοποίησης του ερευνητικού προγράμματος καθώς επίσης και ο τρόπος με τον οποίο οι συγκεκριμένες μέθοδοι εξυπηρετούν τη συλλογή και ανάλυση δεδομένων έτσι ώστε να απαντηθούν να ερωτήματα που τέθηκαν στην αρχή της εργασίας (βλέπε Εισαγωγή). Η συγκεκριμένη εργασία κινείται εντός της γενικότερης φιλοσοφίας της ποιοτικής έρευνας συνδυάζοντας στοιχεία, κυρίως, από τη νατουραλιστική μεθοδολογία, καθώς επίσης και από την έρευνα βασισμένη στο σχεδιασμό (design based research-dbr) Εισαγωγή Η εκπαίδευση χρειάζεται να παράγει «εμπειρογνώμονες μαθητές» (expert learners) (Brown και άλλοι 1998) τους οποίους να χαρακτηρίζει η αγάπη προς τη μάθηση και η ικανότητα της ανακάλυψης της γνώσης. Οι εκπαιδευτικοί χρειάζεται να δημιουργήσουν μαθησιακά περιβάλλοντα μέσα στα οποία τα παιδιά θα νοιώθουν ασφάλεια να διατυπώνουν νέες ιδέες, να μοιράζονται αυτά που μαθαίνουν και να παράγουν προϊόντα τα οποία να έχουν αξία και έξω από την τάξη (Collins και άλλοι, 2004). Για να μπορέσουν τα εκπαιδευτικά περιβάλλοντα να ανταποκριθούν στους πιο πάνω σκοπούς, αλλά και να θέσουν στόχους οι οποίοι να εξυπηρετούν τους πιο πάνω σκοπούς θα πρέπει να αξιολογούνται (Shepard, 2000). Δυστυχώς, οι κλασσικές μέθοδοι σχεδιαστικής έρευνας δεν λαμβάνουν υπόψη το εκπαιδευτικό περιβάλλον στο οποίο επισυμβαίνει το στοιχείο της μάθησης το οποίο μελετούν. Συνήθως το στοιχείο για το οποίο ενδιαφέρεται η έρευνα απομονώνεται έτσι ώστε να μελετηθεί. Η εκπαιδευτική έρευνα έχει κατακριθεί για το γεγονός ότι βρίσκεται «σε μεγάλη απόσταση» (Andrews και Harlen, 2006, σ.σ 288) από τις 59

60 ανησυχίες της διαμόρφωση διδακτικής πολιτικής αλλά και της καθημερινής διδακτικής πρακτικής. Ακόμη και έρευνες που ασχολούνται με τέτοια θέματα, βρίσκονται στο επίκεντρο της κριτικής για τις μεθόδους που χρησιμοποιούν για τη συλλογή των δεδομένων τους, τα οποία δίνουν περιορισμένη πρόσβαση στην κατανόηση των πραγματικοτήτων μιας τάξης. Ως απάντηση δημιουργήθηκε η ερευνητική μέθοδος τη έρευνας βασισμένης στο σχεδιασμό (DBR), η οποία εμπίπτει στο γενικότερο πλαίσιο της ποιοτικής νατουραλιστικής μεθοδολογίας, και μελετά τα στοιχεία που συνθέτουν τη μάθηση στο περιβάλλον στο οποίο επισυμβαίνουν μελετώντας τόσο το ίδιο το περιβάλλον όσο και τους φορείς του (εκπαιδευτικό, παιδιά, γονείς, διοίκηση σχολείου). Η συγκεκριμένη μέθοδος, όπως και κάθε άλλη ερευνητική μέθοδος, χαρακτηρίζεται από πολλά θετικά αλλά και από ουσιαστικά αρνητικά στοιχεία. Ο τρόπος με τον οποίο σχεδιάστηκε και εφαρμόστηκε η παρούσα έρευνα εμπίπτει στο γενικότερο πλαίσιο της νατουραλιστικής έρευνας χρησιμοποιώντας και κάποια στοιχεία της DBR. 2.2 Νατουραλιστική έρευνα Η νατουραλιστική έρευνα, η έρευνα που διενεργείται σε φυσικό περιβάλλον (Cohen και άλλοι, 2007), και εμπίπτει στην ευρύτερη σφαίρα της ποιοτικής έρευνας, ακολουθεί ορισμένες βασικές αρχές (Lincoln και Guba, 1985; Bogdan και Biklen, 1992; Lave και Kvale, 1995) : - το φυσικό περιβάλλον είναι η κύρια πηγή δεδομένων - τα όρια του περιβάλλοντος και οι λεπτομερείς περιγραφές είναι απαραίτητα - τα δεδομένα επηρεάζονται από κοινωνικούς παράγοντες και είναι πολιτισμικά και κοινωνικά προσδιορισμένα - ο ερευνητής αποτελεί μέρος του περιβάλλοντος που ερευνάται. Στην ερευνητική διαδικασία ο ερευνητής δεν μπορεί να είναι αντικειμενικός και αποστασιοποιημένος από τις διαδικασίες της τάξης αφού όσοι συμμετέχουν στη διαδικασία (εκπαιδευτικοί, παιδιά, διοικητικοί, γονείς, κλπ) διαδραματίζουν και κάποιο ρόλο σε ό,τι γίνεται μέσα στην τάξη. - η έρευνα θα πρέπει να χαρακτηρίζεται από σφαιρικότητα 60

61 - το «κλειδί» (Cohen και άλλοι, 2007, σ.σ 134) στην όλη ερευνητική διαδικασία είναι ο ερευνητής και ο τρόπος με τον οποίο θα ερμηνεύσει δεδομένα και αποτελέσματα και όχι τα ερευνητικά εργαλεία με τα οποία θα επιλέξει να χρησιμοποιήσει να συλλέξει τα εν λόγω δεδομένα. - τα δεδομένα είναι περιγραφικά - δίνεται σημασία σε διαδικασίες, όχι μόνο σε αποτελέσματα - τα δεδομένα αναλύονται επαγωγικά και όχι με τη χρήση προσχεδιασμένων κατηγοριών - οι περιγραφές και καταγραφές γίνονται μέσα από τα μάτια των συμμετεχόντων - η απόδοση εγκυρότητας από τους συμμετέχοντες είναι ουσιαστική - κεντρικό ρόλο έχει η κατανόηση νοημάτων και προθέσεων. Η νατουραλιστική έρευνα, ως ερευνητική μέθοδος, έχει να αντιμετωπίσει δυσκολίες όσον αφορά στην εξωτερική εγκυρότητα (το βαθμό που τα αποτελέσματα μπορούν να γενικευθούν, Cohen και άλλοι, 2007): (α) αποτελέσματα επιλογής (η επιλογή παρεμβάσεων αναφέρεται μόνο στη συγκεκριμένη ομάδα), (β) αποτελέσματα περιβάλλοντος (τα αποτελέσματα αναφέρονται στο συγκεκριμένο περιβάλλον), (γ) ιστορικά αποτελέσματα (οι καταστάσεις έχουν δημιουργηθεί από ασυνήθιστες περιστάσεις και ως εκ τούτου δεν είναι συγκρίσιμες), (δ) αποτελέσματα κατασκευασμάτων (κατασκευάσματα/ παρεμβάσεις που έχουν δημιουργηθεί είναι ιδιόμορφα για μια συγκεκριμένη ομάδα). Αυτά τα ζητήματα αντιμετωπίζονται με ξεκάθαρες, λεπτομερείς και εις βάθος περιγραφές (Lincoln και Guba, 1985). Με αυτόν τον τρόπο διασφαλίζεται η δυνατότητα αναπαραγωγής της έρευνας, με τροποποιήσεις έτσι ώστε να ανταποκρίνεται στη νέα ομάδα δίχως να ξεφεύγει από τις βασικές αρχές και τους αρχικούς της στόχους. Διασφαλίζεται επίσης η συγκρισιμότητα αποτελεσμάτων και συμπερασμάτων και δίνεται η δυνατότητα σε μη συμμετέχοντες να αποφασίσουν σχετικά με την εγκυρότητα και αξιοπιστία των αποτελεσμάτων. Η DBR εμπίπτει στη σφαίρα της νατουραλιστικής και ποιοτικής έρευνας και στη συνέχεια παρουσιάζονται οι γενικές αρχές της, ο τρόπος διεξαγωγής 61

62 της καθώς επίσης και οι δυσκολίες που έχει να αντιμετωπίσει ως ερευνητική μέθοδος Έρευνα βασισμένη στο σχεδιασμό (Design Based Reasearch- DBR) Η κριτική που δέχεται η εκπαιδευτική έρευνα τα τελευταία χρόνια συνοψίζεται στα στοιχεία: α) η εκπαιδευτική έρευνα έχει γίνει αντικείμενο κριτικής για το γεγονός ότι απέχει από τα ζητήματα που απασχολούν την διδακτική πρακτική αλλά και ότι παρέχει λεπτομερείς μελέτες ασύνδετων μεταξύ τους θεμάτων που αφορούν στην εκπαιδευτική δραστηριότητα, β) η εκπαιδευτική έρευνα που μελετά καινοτομίες χρησιμοποιεί τέτοιες μεθόδους συλλογής δεδομένων αλλά και τέτοια δείγματα τα οποία δεν μπορούν να προσφέρουν ολοκληρωμένη εικόνα αλλά ούτε και να βοηθήσουν στην κατανόηση των γεγονότων με αποτέλεσμα να αμφισβητείται η ποιότητα ίδιας της εκπαιδευτικής έρευνας (Andrews και Harlen,2006 ; Burkhardt και Shoenfeld, 2003). Κατά τη δεκαετία του 90 στην ερευνητική κοινότητα δημιουργείται έντονο ενδιαφέρον για δημιουργία μιας νέας μεθοδολογίας για την πραγματοποίηση έρευνας στον τομέα της εκπαιδευτικής παρέμβασης η οποία ονομάζεται «σχεδιαστική έρευνα» (design research). Το κύριο στοιχείο της σχεδιαστικής έρευνας περιλαμβάνει ερευνητική εργασία σε «φυσικά περιβάλλοντα» (Barab και Squire, 2004, σ.σ. 11). Ο Edelson (2002) καταφέρνει να δώσει τον ορισμό, τα βασικά χαρακτηριστικά αλλά και το στόχο της DBR μέσα από δύο και μόνο χαρακτηρισμούς: χρηστικότητα και καινοτομία. «Η DBR είναι μια συλλογή από καινοτόμες μεθοδολογικές προσεγγίσεις οι οποίες περιλαμβάνουν το κτίσιμο σχεδιαστικών μοντέλων εμπνευσμένων από θεωρητικά μοντέλα για τη συστηματική δημιουργία και δοκιμή θεωρίας σε φυσικά περιβάλλοντα. Η DBR είναι ιδιαίτερα ισχυρή σε σχέση με την υποστήριξη και συστηματική εξέταση της καινοτομίας... γιατί περιλαμβάνει το σχεδιασμό πιθανοτήτων και στη συνέχεια εξελίσσει θεωρίες εντός πραγματικών περιβάλλοντων» (Barab και άλλοι, 2005, σ.σ. 15) Η σχεδιαστική έρευνα δημιουργήθηκε για να αντιμετωπίσει τα θέματα που προέκυπταν στη μελέτη της μάθησης : α) την ανάγκη να απευθύνεται σε θεωρητικά ερωτήματα σχετικά με τη φύση της μάθησης εντός συγκεκριμένου 62

63 περιβάλλοντος, β) την ανάγκη για εύρεση ερευνητικών αποτελεσμάτων μέσα από διαμορφωτική αξιολόγηση, γ) την ανάγκη για δημιουργία προσεγγίσεων σχετικά με τη μελέτη μαθησιακών φαινομένων εντός πραγματικού περιβάλλοντος και όχι μέσα σε εργαστήρια, και δ) την ανάγκη να κινηθεί η έρευνα πέρα από τα στενά πλαίσια της μέτρησης της μάθησης (Collins και άλλοι, 2004). Όσον αφορά τα δύο τελευταία στοιχεία η σημαντική καινοτομία που εισάγεται με τη DBR είναι ότι, σε αντίθεση με την κλασσική έρευνα η οποία μελετά στοιχεία της μάθησης μέσα από εργαστηριακά πειράματα και άρα τα αντιμετωπίζει ως τη μόνη μεταβλητή/τις μόνες μεταβλητές που αξίζει να μελετηθούν, μελετά τα στοιχεία της μάθησης που ερευνά μέσα στο περιβάλλον όπου επισυμβαίνουν συλλέγοντας έτσι και στοιχεία που συνθέτουν μια πιο ρεαλιστική εικόνα σχετικά με τη μάθηση. Σημαντικό καινοτόμο στοιχείο της DBR αποτελεί η χρήση του όρου «περιβάλλον». Ο όρος αυτός δεν περικλείει μόνο το φυσικό περιβάλλον της τάξης αλλά και την κοινωνική και ψυχολογική ατμόσφαιρα της τάξης, τα κίνητρα των παιδιών, το ενδιαφέρον, τις αντιλήψεις και τις προθέσεις τους σχετικά με το θέμα που θα διδαχθεί (Juuti και Lavonen, 2006). Τα παρεμβατικά προγράμματα της DBR δημιουργούνται με βάση ερευνητικά αποτελέσματα για να πραγματοποιηθεί διαμορφωτική έρευνα με στόχο να δοκιμαστούν και να τελειοποιηθούν. Αυτή η μέθοδος της προοδευτικής βελτίωσης προϋποθέτει τη δοκιμή του αρχικού σχεδίου σε πραγματικές συνθήκες έτσι ώστε, μέσα από αξιολόγηση και εμπειρία, το αρχικό πρόγραμμα συνεχώς να βελτιώνεται και να δοκιμάζεται μέχρι που να βρεθούν λύσεις σε όλα τα πρακτικά και θεωρητικά ζητήματα που προκύπτουν κατά τις εφαρμογές του (Burkhardt και Schoenfeld, 2003). Βεβαίως η DBR δεν στοχεύει μόνο στη δημιουργία δοκιμασμένων παρεμβατικών προγραμμάτων αλλά απευθύνεται και σε θεωρητικά ερωτήματα εμπλουτίζοντας την ακαδημαϊκή γνώση (Collins και άλλοι, 2004). Η έννοια της αξιολόγησης έχει διπλή χρήση στη DBR. Από τη μια χρησιμοποιείται ως εργαλείο ανάδειξης της αποδοτικότητας του παρεμβατικού προγράμματος και δείκτης των στοιχείων που απαιτούν βελτίωση. Από την άλλη χρησιμεύει ως «συντονιστής της επικοινωνίας» μεταξύ της ερευνητικής ομάδας(juuti και Lavonen, 2006, σ.σ 62). 63

64 Η εκπαιδευτική σχεδιαστική παρέμβαση μπορεί να είναι λεπτομερής αλλά ποτέ δεν μπορεί να καθορίζει όλες τις λεπτομέρειες σχετικά με όλους τους εμπλεκόμενους ούτε και να προβλέψει τις καταστάσεις που θα προκύψουν στο περιβάλλον παρέμβασης. Αυτός είναι και ο λόγος που οι ερευνητές στην DBR δεν προσπαθούν να ελέγξουν όλες τις μεταβλητές, αλλά αντίθετα, η προσπάθειά τους είναι να βελτιώσουν το παρεμβατικό πρόγραμμα στο μεγαλύτερο δυνατό βαθμό και να παρατηρήσουν πώς τα διάφορα στοιχεία δουλεύουν στην πράξη, έτσι ώστε να περιγράψουν και να χαρακτηρίσουν την κατάσταση. Όταν διαφαίνεται ότι ένα στοιχείο δεν λειτουργεί στην πράξη η ερευνητική ομάδα, στην οποία συμμετέχουν μεταξύ άλλων η εκπαιδευτικός της τάξης και η ερευνήτρια, θα πρέπει να διαφοροποιήσουν το παρεμβατικό πρόγραμμα έτσι ώστε να βελτιωθεί στην πράξη. Σημαντικό στοιχείο κατά την αξιολόγηση για την τροποποίηση στοιχείων της παρέμβασης, είναι ο καθορισμός των λόγων για τους οποίους το στοιχείο δεν λειτούργησε πρακτικά, όπως αναμενόταν όταν σχεδιάστηκε. Ο καθορισμός, η περιγραφή και η λεπτομερής καταγραφή των λόγων αποτυχίας, αλλά και η περιγραφή των μετατροπών και η αξιολόγησή τους, είναι βασικά στοιχεία που θα οδηγήσουν στην καλύτερη κατανόηση των πραγματικοτήτων της τάξης και του τρόπου λειτουργίας της. Αυτή η κατανόηση θα οδηγήσει σε σαφή και έγκυρα συμπεράσματα σχετικά με το περιβάλλον της τάξης και τον τρόπο που επιτυγχάνεται η μάθηση μέσα σε αυτό. Κάθε πιθανή αλλαγή σε ένα στοιχείο του προγράμματος επηρεάζει ολόκληρο το πρόγραμμα γι αυτό και η εφαρμογή του θα πρέπει να παρακολουθείται στενά και να χρησιμοποιεί τόσο ποσοτικά όσο και ποιοτικά μέσα συλλογής δεδομένων (Collins και άλλοι 2004). Από αυτό το σημείο προκύπτει και άλλο ένα πολύ σημαντικό στοιχείο της DBR, το γεγονός ότι η αξιολόγηση κάθε σχεδιαστικού παρεμβατικού προγράμματος έχει σημαντικούς και ουσιαστικούς περιορισμούς. Η αποδοτικότητα ενός παρεμβατικού προγράμματος σε συγκεκριμένο περιβάλλον πχ μια τάξη, δεν εξασφαλίζει και την αποδοτικότητά του σε οποιοδήποτε άλλο περιβάλλον, π.χ. σε οποιανδήποτε άλλη τάξη, αλλά ούτε και την αποδοτικότητά του στο ίδιο περιβάλλον σε άλλη χρονική στιγμή (Burkhardt και Schoenfeld, 2003). Γι αυτό και η DBR στόχο θέτει την μελέτη και ανάλυση των παραγόντων που συνθέτουν το περιβάλλον της τάξης σε 64

65 δεδομένη χρονική στιγμή έτσι ώστε να μπορέσει να καταλάβει τον τρόπο με τον οποίο επισυμβαίνει η μάθηση στο δεδομένο περιβάλλον τη δεδομένη χρονική στιγμή. Γενικότερα, στόχος της DBR δεν είναι τόσο να δώσει αδιαμφισβήτητα ερευνητικά αποτελέσματα, όσο να αναδείξει στοιχεία κατανόησης του τι επισυμβαίνει μέσα στην τάξη και γιατί. Τα στοιχεία αυτά θα συνθέσουν μια πιο ολοκληρωμένη αντίληψη σχετικά με τη μάθηση σε πραγματικό περιβάλλον (Barab και Squire, 2004). Ο ορισμός υποδηλώνει το βασικό στόχο της DBR ο οποίος δένει την έρευνα, το σχεδιασμό και την διδακτική πρακτική : την έρευνα που θέλει να μάθει περισσότερα σχετικά με κάποιο τομέα της μάθησης μέσα από το σχεδιασμό παρεμβατικών δραστηριοτήτων/διδακτικών γεγονότων τα οποία μέσα από διαδοχικές επαναλήψεις βελτιώνονται ενισχύοντας τη συγκεκριμένη μάθηση. Ο ερευνητής χρησιμοποιεί την έρευνα για το σχεδιασμό παρεμβάσεων αλλά και ως πηγή γνώσης έτσι ώστε να βελτιώσει την αποδοτικότητά τους. Τελικός στόχος της DBR είναι, από τη μια ο εμπλουτισμός της ακαδημαϊκής γνώσης, και από την άλλη, η βελτίωση της διδακτικής πρακτικής της εκπαιδευτικού έτσι ώστε να μεγιστοποιηθεί η μάθηση των παιδιών. Επιπλέον, η ίδια η εκπαιδευτικός μέσα από την εμπλοκή της στην ερευνητική διαδικασία γίνεται καλύτερη στη διδακτική της πρακτική, αφού αναπτύσσει θεωρητικές γνώσεις αλλά και ιδέες σχεδιασμού διδακτικών παρεμβάσεων (Joseph, 2004; Juuti και Lavonen, 2006). Ένα από τα χαρακτηριστικά της DBR, αν και όχι απαραίτητο συστατικό, είναι η δημιουργία ερευνητικής ομάδας η οποία αποτελείται από τον ερευνητή/τους ερευνητές, σχεδιαστές παρεμβατικών προγραμμάτων και την εκπαιδευτικό της τάξης, ο καθένας εκ των οποίων είναι κύρια υπεύθυνος για την υλοποίηση των στόχων του τομέα που τον αφορά (Cobb, 2000). Σε αντίθεση με άλλες ερευνητικές μεθόδους η DBR τείνει να αντιμετωπίζει τους ερευνητές ως αναπόσπαστους συμμετέχοντες στη μαθησιακή κουλτούρα της τάξης. Οι ερευνητές δηλαδή δεν αποτελούν απλά κομμάτι του περιβάλλοντος το οποίο μελετάται, όπως στη νατουραλιστική έρευνα, αλλά έχουν θέση στη διαμόρφωσή του. Οι ερευνητές βοηθούν στην στοχευμένη διαμόρφωση του μαθησιακού περιβάλλοντος μέσα από τη συμμετοχή τους (Barab και Kirshner, 2001). Ο στόχος της ομάδας ερευνητών, εκπαιδευτικών και σχεδιαστών 65

66 προγραμμάτων, προχωρεί πέρα από την προσφορά επεξηγήσεων «για» στο σχεδιασμό παρεμβάσεων «προς» (Barab και Kirshner, 2001, σ.σ 11). Είναι γι αυτό που κατά τη διενέργεια DBR «το ερευνητικό πρόγραμμα συχνά περιλαμβάνει στενή σχέση μεταξύ ερευνητών και εκπαιδευτικών» (Hoadley, 2004, σ.σ 2004) Συνοψίζοντας, θα λέγαμε ότι τα βασικά χαρακτηριστικά της DBR, όπως και της νατουραλιστικής έρευνας, τα οποία αποτελούν και πλεονεκτήματα έναντι άλλων ερευνητικών μεθόδων, είναι το γεγονός ότι πραγματοποιούνται σε πραγματικό περιβάλλον δίχως να ελέγχουν απόλυτα τις μεταβλητές, και μελετούν τη μάθηση καθώς επισυμβαίνει συνολικά αντί να την απομονώνουν σε εργαστηριακό περιβάλλον όπου και μπορούν να ελέγχονται όλες οι μεταβλητές. Παρατηρούν και καταγράφουν τις επιπτώσεις πολλών μεταβλητών, και αντί να επιχειρείται έλεγχος των μεταβλητών γίνεται αναγνώρισή τους ή καθορισμός των χαρακτηριστικών μιας κατάστασης τα οποία επηρεάζουν τις εξαρτώμενες μεταβλητές που ενδιαφέρουν την έρευνα. Λόγω του ότι πραγματοποιούνται σε πραγματικό περιβάλλον όπως αυτό της τάξης δεν απομονώνουν κοινωνικά το αντικείμενο μελέτης της, όπως άλλες ερευνητικές μέθοδοι, αλλά αντίθετα το μελετούν εντός του πολύπλοκου κοινωνικού του πλαισίου. Επίσης το γεγονός ότι, η νατουραλιστική έρευνα γενικότερα αλλά και η DBR ειδικότερα, δεν έχουν τη μορφή πειράματος, και μέσα από την εμπλοκή διάφορων ειδικών στην ερευνητική ομάδα, δίνουν την ευκαιρία σε διάφορες φωνές να ακουστούν αλλά και τα ίδια αποτελέσματα να αποκωδικοποιηθούν μέσα από διαφορετικά πρίσματα και έτσι να δοθεί μια πιο ολοκληρωμένη εικόνα της κατάστασης που μελετάται, αποτελεί θετικό στοιχείο για τη μελέτη, ανάλυση και κατανόηση του περιβάλλοντος στο οποίο επισυμβαίνουν τα όσα μελετώνται. Σημαντικό θετικό στοιχείο της DBR, το οποίο και ενδυναμώνει τη νατουραλιστική έρευνα γενικότερα, είναι το γεγονός ότι η ερευνητική διαδικασία δεν σχεδιάζεται αρχικά και εκτελείται κατά τη διάρκεια της έρευνας. Στην DBR το ερευνητικό πρόγραμμα χαρακτηρίζεται από ευελιξία. Αν και υπάρχει αρχικός σχεδιασμός και προγραμματισμός, στόχος είναι η συνεχής μετάλλαξη του αρχικού σχεδίου με βάση την αποδοτικότητά του μετά την 66

67 πρακτική του εφαρμογή. Συνέπεια αυτού είναι και το γεγονός ότι στη DBR δεν εξετάζονται αρχικές ερευνητικές υποθέσεις αλλά δημιουργείται το προφίλ της κατάστασης που μελετάται χρησιμοποιώντας ποσοτικές και ποιοτικές μεθόδους συλλογής δεδομένων. Βεβαίως, όπως και στις πλείστες περιπτώσεις εκπαιδευτικής έρευνας, το αρχικό ερευνητικό ερώτημα δημιουργείται από τον προσδιορισμό κενών στην ερευνητική βιβλιογραφία. Ο προσδιορισμός θεμάτων τα οποία δεν έχουν ακόμη μελετηθεί ή δεν έχουν μελετηθεί σε βάθος αποτελεί και για την DBR το σημείο εκκίνησης. Το στοιχείο που διαφοροποιεί τη DBR είναι ο φακός μέσα από τον οποίο το ερευνητικό ερώτημα θα μελετηθεί και αναλυθεί (Joseph, 2004). Χρησιμοποιώντας τη DBR στόχος του ερευνητή είναι η δημιουργία ενός εργαλείου το οποίο θα περικλείει τα ερευνητικά ερωτήματα και θα τα εξετάζει μέσα από πραγματικές καταστάσεις εφαρμόζοντάς τα σε περιβάλλον τάξης. Η έρευνα στη DBR περιστρέφεται γύρω από την εξέλιξη του εργαλείου (παρεμβατικού προγράμματος). Ο σχεδιασμός της παρέμβασης αποτελεί το κύριο μέσον για την τελειοποίηση των ερευνητικών ερωτημάτων, είτε αυτά προέρχονται από τη βιβλιογραφία είτε από την εφαρμογή της ίδιας της DBR (Cobb και άλλοι, 2003). Από όσα έχουν αναφερθεί διαφαίνεται ότι τα πλεονεκτήματα της DBR αλλά και τα οφέλη που προκύπτουν από αυτήν αφορούν στο ότι: (α) τα ερευνητικά της αποτελέσματα λαμβάνουν υπόψη το ρόλο του κοινωνικού περιβάλλοντος άρα και έχουν μεγαλύτερες πιθανότητες να επηρεάσουν την καθημερινή εκπαιδευτική πρακτική, (β) τα αποτελέσματά της είναι απτά άρα και οι γενικότερες αρχές των προγραμμάτων της μπορούν να εφαρμοστούν με διαφοροποιήσεις και προσαρμογές- και αλλού, (γ) προσφέρει ερευνητικά αποτελέσματα τα οποία έχουν επικυρωθεί μέσα από τις συνέπειες της χρήσης τους ( Messick, 1992) Βεβαίως, όπως και κάθε ερευνητική μέθοδος, τόσο η νατουραλιστική έρευνα όσο και η DBR εκτός από πλεονεκτήματα παρουσιάζουν και μειονεκτήματα τα οποία προκύπτουν κυρίως μέσα από τη φύση της ίδιας της μεθοδολογικής τους φιλοσοφίας. Το κυριότερο, ίσως, ζήτημα που προκύπτει με την εφαρμογή νατουραλιστικής έρευνας με στοιχεία της DBR είναι η μεροληψία του ερευνητή στη συλλογή δεδομένων, την καταγραφή παρατηρήσεων και 67

68 στη δημιουργία αξιόπιστων συμπερασμάτων και αρχών. Επειδή οι ερευνητές έχουν και το ρόλο παρατηρητών οι οποίοι σκόπιμα επεμβαίνουν στην όλη παρεμβατική διαδικασία, είναι αναπόφευκτο να περιγράφουν και να παρακολουθούν στοιχεία τα οποία είναι επηρεασμένα από την προσωπική τους «ατζέντα» (Hoadley, 2004, σ.σ 205). Υπάρχει μεγάλη πιθανότητα η παραγωγή επιτυχημένου αποτελέσματος να μην οφείλεται στη στέρεη και ολοκληρωμένη παρέμβαση της DBR αλλά σε ακούσια στοιχεία της παρέμβασης των ίδιων των ερευνητών (Hoadley, 2004). Είναι σαφές εδώ, ότι αν και ο ρόλος ερευνητή-παρατηρητή δίνει τεράστιες δυνατότητες στη DBR αναπροσδιορίζοντας τον παραδοσιακό ρόλο του ερευνητή μέσα στην όλη ερευνητική διαδικασία, ακριβώς από αυτόν τον δυαδικό ρόλο προκύπτουν και ουσιαστικά ζητήματα σχετικά με την εγκυρότητα των αποτελεσμάτων της όλης ερευνητικής διαδικασίας. Μέσα σε μια διαδικασία η οποία πραγματοποιείται σε πραγματικό περιβάλλον (το οποίο πάντα χαρακτηρίζεται από περιπλοκότητα και ποικιλία -όπως αναφέρεται πιο κάτω) είναι πολύ δύσκολο για τον ερευνητή να διαχωρίσει τους ρόλους του και να παραμείνει αμερόληπτος. Ένα άλλο ζήτημα το οποίο απασχολεί έντονα τη βιβλιογραφία (Barab και Squire, 2004; Hoadley, 2004; Collins και άλλοι, 2004; Dede, 2005) σχετικά με τη DBR είναι η φυσική αδυναμία της να παράγει αποτελέσματα που να μπορούν να γενικευθούν και να αποτελέσουν αρχές και αξιώσεις. Το γεγονός ότι διεξάγονται συμπεράσματα και δημιουργούνται αξιώσεις για ένα συγκεκριμένο μαθησιακό περιβάλλον καθιστά τον τρόπο ευρύτερης εφαρμογής τους ή απλά την εφαρμογή τους σε άλλο περιβάλλον ένα από τα κύρια ζητήματα που έχει να αντιμετωπίσει η DBR, γεγονός που οδηγεί τον disessa (1991) να χαρακτηρίζει την DBR ως «επιτόπια επιστήμη» (local science). Η O Donnell (2004) υποστηρίζει ότι από τη φύση της η DBR θέτει δυσκολίες σε γενικεύσεις που αφορούν συμμετέχοντες, μαθησιακά περιβάλλοντα και ευρήματα λόγω της συνυφασμένης περιπλοκότητας του περιβάλλοντος της τάξης αλλά και λόγω του ότι η DBR απαιτεί συνεχή κριτική ανάλυση και προσαρμογή του παρεμβατικού προγράμματος και του τρόπου εφαρμογής του σχετικά με το συγκεκριμένο μαθησιακό περιβάλλον. 68

69 Μια από τις βασικές προκλήσεις που έχει να αντιμετωπίσει η DBR, και κατ επέκταση η νατουραλιστική έρευνα, κατά τη διενέργεια εκπαιδευτικής έρευνας, είναι να δώσει στοιχεία για να χαρακτηρίσει και να κατανοήσει με ακρίβεια το μαθησιακό περιβάλλον της τάξης το οποίο εκτός από πλούσιο είναι και «περίπλοκο, εύθραυστο, ακατάστατο, και τελικώς ασταθές» (Barab και Squire, 2004, σ.σ.4). Πέρα από την πολυπλοκότητα της διαδικασίας για περιγραφή και κατανόηση, το ζήτημα που έχει να αντιμετωπίσει ο ερευνητής είναι και ο τρόπος με τον οποίο τα ερευνητικά αποτελέσματα που αφορούν ένα μόνο μαθησιακό περιβάλλον μπορούν να φανούν χρήσιμα και σε άλλους γιατί «η DBR δεν αφορά μόνο στο σχεδιασμό ενός λειτουργικού μοντέλου αλλά απαιτεί από τον ερευνητή να δώσει τεκμηριωμένες αρχές σχετικά με τη μάθηση οι οποίες να απευθύνονται σε σύγχρονα θεωρητικά ζητήματα συντείνοντας έτσι στον εμπλουτισμό της θεωρητικής γνώσης του πεδίου της εκπαιδευτικής έρευνας» (Barab και Squire, 2004,σ.σ.6). Για να αξιολογηθεί οποιαδήποτε διδακτική παρέμβαση χρειάζεται να αναλυθεί το κάθε στοιχείο της ξεχωριστά αλλά και όλα τα στοιχεία μαζί ως αλληλένδετα και αλληλοεπηρεαζόμενα. Κάποια στοιχεία θα εφαρμοστούν με τον τρόπο που σχεδιάστηκαν, άλλα θα τροποποιηθούν έτσι ώστε να ταιριάζουν με τις πραγματικότητες της τάξης ενώ άλλα δεν θα χρησιμοποιηθούν καθόλου. Αυτό που χρειάζεται είναι ένα προφίλ για το κάθε στοιχείο έτσι που να διαφαίνεται ο τρόπος με τον οποίο κάθε στοιχείο εφαρμόστηκε αλλά και ο τρόπος με τον οποίο τα στοιχεία αλληλοεπηρεάστηκαν προς την επίτευξη του στόχου της παρέμβασης (Collins και άλλοι, 2004). Οι Brown και Campione (1996) θεωρούν ότι στο σχεδιασμό της DBR σημασία δεν έχουν τόσο οι επιμέρους δραστηριότητες όσο οι αρχές στις οποίες στηρίζεται η παρέμβαση και ο τρόπος με τον οποίο θα εφαρμοστούν στην τάξη, και αυτά τα στοιχεία θα πρέπει να αξιολογούνται και να τροποποιούνται. Βεβαίως εδώ τίθεται το ζήτημα του τρόπου εφαρμογής της παρέμβασης. Είναι σαφές ότι ο τρόπος με τον οποίο η εκπαιδευτικός εφαρμόζει το παρεμβατικό πρόγραμμα υλοποιείται κυρίως μέσα από τις δραστηριότητες και τα υλικά που επιλέγει. Άρα λοιπόν οι δραστηριότητες και τα υλικά έχουν κεντρικό ρόλο στην εφαρμογή οποιασδήποτε παρέμβασης και στην ουσία θα πρέπει να τους δοθεί η ίδια βαρύτητα όσο και στις αρχές στις οποίες θα στηριχθεί η όλη παρέμβαση. 69

70 Στην περιγραφή του τρόπου διεξαγωγής της DBR οι Collins και άλλοι (2004) υπογραμμίζουν τη σημασία που έχει η λεπτομερής καταγραφή όλων των στοιχείων που συνθέτουν την παρέμβαση στην τάξη και η συλλογή δεδομένων που να υποστηρίζουν αυτές τις καταγραφές. Κατά τη διάρκεια κάθε φάσης θα πρέπει να συλλέγονται δεδομένα σχετικά με τα ερευνητικά ερωτήματα και να γίνεται, εκτός από την τελική, και ενδιάμεση αξιολόγηση κατά την εφαρμογή κάθε φάσης. Η λεπτομερής καταγραφή του ιστορικού της κάθε φάσης δίνει τη δυνατότητα αξιολόγησης της εγκυρότητας της ίδιας της έρευνας από διάφορα ακροατήρια. Το σημαντικό στοιχείο που εισάγει η DBR δεν είναι τόσο η λεπτομερής καταγραφή όλων των στοιχείων που τη συνθέτουν καθώς επίσης και των λεπτομερειών που συντείνουν στην αποτυχία στοιχείων των παρεμβάσεων, όσο η έννοια της κριτικής τους ανάλυσης (reflection) η διαδικασία της κριτικής ανάλυσης είναι αυστηρή και συστηματική και διαφέρει από άλλες, λιγότερο δομημένες, μορφές σκέψης. Προέρχεται από την επιστημονική μέθοδο γι αυτό και περιλαμβάνει ακριβή βήματα : παρατήρηση και λεπτομερή περιγραφή μιας εμπειρίας, ανάλυση της εμπειρίας η οποία περιλαμβάνει τη δημιουργία επεξηγήσεων και την ανάπτυξη θεωριών, και πειραματισμό τη δοκιμή της θεωρίας» (Rogers,2002, σ.σ 863) Σύμφωνα με τους Juuti και Lavonen (2006) για την ευρύτερη κατανόηση μιας εμπειρίας η κριτική ανάλυσή της, σε αλληλεπίδραση με άλλους, είναι απαραίτητη. Υπογραμμίζουν επίσης ότι από μόνη της μια εμπειρία δεν αποτελεί γνώση. Για να αποκτηθεί γνώση σχετικά με διδακτικές δραστηριότητες χρειάζεται αυτές να αναλυθούν κριτικά έτσι ώστε οι εμπειρίες να μετατραπούν σε ουσιαστική κατανόηση και, τελικά, γνώση. Το στοιχείο αυτό αποτελεί και μια από τις καινοτομίες της DBR, σε σχέση με τη νατουραλιστική έρευνα, η οποία ως μέθοδος δεν περιορίζεται στην απλή καταγραφή και παράθεση διδακτικών γεγονότων που επισυμβαίνουν στο περιβάλλον μιας τάξης αλλά προχωρεί στην κριτική ανάλυσή τους με σκοπό να τα κατανοήσει και να δημιουργήσει από αυτά χρήσιμη, ίσως και νέα, γνώση. Σημαντικό επίσης είναι και το γεγονός ότι στη διαδικασία της κριτικής ανάλυσης λαμβάνει μέρος και η νηπιαγωγός. Το γεγονός αυτό της επιτρέπει 70

71 να κατανοήσει ουσιαστικά τη διδακτική της πρακτική, και να αντλήσει μέσα από αυτήν γνώση, η οποία θα της δώσει νέες βάσεις στον τομέα της προσωπικής επιστημονική της ανάπτυξης. Στην ανάλυση του μαθησιακού περιβάλλοντος αλλά και στο σχεδιασμό της παρέμβασης ο Rogoff (1995) επισημαίνει ότι θα πρέπει να ληφθούν υπόψη τρεις διαφορετικές πτυχές : (α)η προσωπική πτυχή (οι προσωπικές εμπειρίες), (β) η διαπροσωπική πτυχή (οι ένα προς ένα αλληλεπιδράσεις) και (γ) η κοινωνική πτυχή. Ο τρόπος με τον οποίο τα τρία αυτά στοιχεία αλληλεπιδρούν μεταξύ τους αλλά και με το περιβάλλον της τάξης θα πρέπει να ληφθούν υπόψη κυρίως κατά το σχεδιασμό της παρέμβασης. Οι Collins και άλλοι (2004) επισημαίνουν κάποιους από τους παράγοντες οι οποίοι θα πρέπει να ληφθούν υπόψη κατά το σχεδιασμό παρέμβασης και οι οποίοι είναι: - το γνωστικό επίπεδο των παιδιών-τι αντιλαμβάνονται τα παιδιά πριν την εφαρμογή της παρέμβασης και πώς διαφοροποιείται αυτή η αντίληψη με την πάροδο του χρόνου;. Για την ανάλυση αυτών των δεδομένων μπορούν να χρησιμοποιηθούν παρατηρήσεις σχετικά με τη σκέψη των παιδιών όπως αυτή διαφαίνεται μέσα από τις αναπαραστάσεις τους αλλά και τις επεξηγήσεις της σκέψης τους. - το διαπροσωπικό επίπεδο -πόσο και πώς αλληλεπιδρούν τα παιδιά μεταξύ τους αλλά και με την εκπαιδευτικό; - το ομαδικό επίπεδο ή επίπεδο τάξης- δομή ομάδας, σχέσεις και ρόλοι εντός της ομάδας - το επίπεδο των μέσων και υλικών-ποια μέσα και υλικά χρησιμοποιούνται και πώς, πόσο κατάλληλα και πόσο προσιτά είναι - το σχολικό επίπεδο- επικοινωνία με εξωτερικούς παράγοντες και στήριξη από το σχολείο Η Ευρωπαϊκή Επιτροπή Τυποποίησης έχει εκδώσει συγκεκριμένο πρότυπο για ανθρωποκεντρικές σχεδιαστικές διαδικασίες διαδραστικών συστημάτων (European Committee for Standardization, ISO13407: 1999). Το πρότυπο δίνει λεπτομερείς συστάσεις για σχεδιαστικές δραστηριότητες υπογραμμίζοντας τα τέσσερα κύρια χαρακτηριστικά τους: α) την κατανόηση και τον ακριβή προσδιορισμό του περιβάλλοντος που θα 71

72 χρησιμοποιηθεί/μελετηθεί, β) τον προσδιορισμό του χρήστη και τις κοινωνικοπολιτιστικές του απαιτήσεις αναγνωρίζοντας ότι θα υπάρχουν διαφορετικές οπτικές γωνίες, γ) τη δημιουργία σχεδιαστικών λύσεων υπογραμμίζοντας το στοιχείο του πλουραλισμού αλλά και το γεγονός ότι πολλαπλές σχεδιαστικές παρεμβάσεις ενθαρρύνουν τη δημιουργικότητα, δ) την αξιολόγηση του σχεδιαστικού προγράμματος έναντι των απαιτήσεων υπογραμμίζοντας ότι απαιτείται δοκιμή σε πραγματικές καταστάσεις και όχι απλά πειστικές επιδείξεις. Το πρότυπο επίσης διευκρινίζει και τις τέσσερις αρχές στις οποίες θα πρέπει να στηρίζεται κάθε διαδραστική σχεδιαστική διαδικασία: α) ενεργή συμμετοχή των ενδιαφερομένων (ή αυτών που τους εκπροσωπούν), β) κατάλληλη κατανομή λειτουργιών υπογραμμίζοντας ότι οι δεξιότητες των συμμετεχόντων θα χρησιμοποιηθούν κατάλληλα, γ) επανάληψη των σχεδιαστικών λύσεων υπογραμμίζοντας ότι η όλη διαδικασία απαιτεί εύλογο χρονικό διάστημα, δ) εμπλοκή πολλαπλών αρχών στο σχεδιασμό (multidisciplinary design) υπογραμμίζοντας την απειλή της δημιουργίας μεγάλων και δυσλειτουργικών σχεδιαστικών ομάδων Οι Burkhardt και Schoenfeld (2003) προτείνουν την οργάνωση και διενέργεια DBR μέσα από τρείς φάσεις. Κατά την πρώτη φάση γίνεται α) αρχική συμφωνία ανάμεσα στα μέλη της ερευνητικής ομάδας σχετικά με τους στόχους και τη δομή του παρεμβατικού προγράμματος, β) συλλογή και δημιουργία σχεδιαστικών ιδεών από την ερευνητική ομάδα και εξωτερικούς ειδήμονες, γ) εφαρμογή του παρεμβατικού προγράμματος σε ευρεία κλίμακα έτσι ώστε να διασφαλιστεί δυνατότητα εφαρμογής της σε οποιοδήποτε περιβάλλον. Σαφώς τα τρία πιο πάνω στάδια σχετίζονται με περιπτώσεις έρευνας η οποία αναφέρεται σε παρεμβατικά προγράμματα όπου στόχος είναι η δυνατότητα αναπαραγωγής και εφαρμογής τους σε οποιοδήποτε μαθησιακό περιβάλλον οποιουδήποτε κοινωνικού πλαισίου. Σαφώς, ο στόχος της παρούσας εργασίας δεν εμπίπτει στη συγκεκριμένη κατηγορία. Για το λόγο αυτό η παρούσα εργασία σχεδιάστηκε και εφαρμόστηκε ακολουθώντας τα δύο πρώτα στάδια της πιο πάνω διαδικασίας. 72

73 Ανεξάρτητες μεταβλητές Κατά την αξιολόγηση κάθε παρέμβασης υπάρχουν συγκεκριμένες ανεξάρτητες μεταβλητές οι οποίες πιθανόν να επηρεάζουν την επιτυχία της σχεδιαστικής παρέμβασης. Οι Collins και άλλοι (2004, σ.σ37) αναφέρουν ότι «είναι θέμα τέχνης να καθοριστεί το ποιοι παράγοντες μιας κατάστασης εφαρμογής μπορεί να επηρεάζουν την επιτυχία της σχεδιαστικής παρέμβασης» γι αυτό και δίνουν έναν κατάλογο παραγόντων τους οποίους η DBR θα πρέπει να λάβει υπόψη όταν μελετά τις ανεξάρτητες μεταβλητές. Το μαθησιακό περιβάλλον της τάξης αποτελεί ουσιαστική μεταβλητή αφού θα επηρεάσει άμεσα την όλη έκβαση της σχεδιαστικής παρέμβασης. Στοιχεία από το προφίλ του κάθε μαθητή όπως ηλικία, κοινωνικοοικονομικό επίπεδο, αριθμός παρουσιών του κάθε παιδιού στην τάξη (classroom attendance) θα πρέπει επίσης να ληφθούν σοβαρά υπόψη. Άλλος παράγοντας που παίζει καθοριστικό ρόλο στην έκβαση μιας παρέμβασης είναι και τα απαιτούμενα μέσα για την εφαρμογή της όπως διδακτικά μέσα και υλικά, τεχνική υποστήριξη, διοικητική υποστήριξη, υποστήριξη γονέων. Μέσα από αυτόν τον παράγοντα πηγάζει ο παράγοντας του κόστους τόσο για την απόκτηση των απαραίτητων μέσων και υλικών όσο και για την διεξαγωγή και ολοκλήρωση της όλης διαδικασίας της DBR. Ο τρόπος με τον οποίο θα εφαρμοστεί η παρέμβαση, ο χρόνος που θα αφιερωθεί σε αυτήν αλλά και η διάρκειά της είναι επίσης στοιχεία που μπορούν να χαρακτηριστούν ως ανεξάρτητες μεταβλητές κατά τη διεξαγωγή της DBR. Τέλος, η ίδια η εκπαιδευτικός η οποία εφαρμόζει το παρεμβατικό πρόγραμμα στην τάξη παίζει το δικό της σημαντικό ρόλο στην έρευνα. Συχνά χρειάζεται η ίδια η εκπαιδευτικός να στηριχθεί στον τομέα της επαγγελματικής της ανάπτυξης έτσι ώστε να αποκτήσει τις απαραίτητες γνώσεις και δεξιότητες που απαιτούνται για την εφαρμογή της συγκεκριμένης παρέμβασης. 73

74 2.2.3 Θέματα εγκυρότητας και αξιοπιστίας Ο Schoenfeld (2002) θεωρεί ότι στην αξιολόγηση κάθε εκπαιδευτικής έρευνας θα πρέπει να λαμβάνονται υπόψη τουλάχιστον τρία στοιχεία: αξιοπιστία (πόσο καλά τεκμηριωμένη είναι η κάθε αξίωση των συμπερασμάτων της έρευνας), γενικότητα (πόσο ευρύ φάσμα καταστάσεων θεωρείται ότι καλύπτουν τα συμπεράσματα), σημαντικότητα (ποια η συνεισφορά της συγκεκριμένης έρευνας στην εκπαιδευτική θεωρία, μεθοδολογία ή πρακτική). Οι Cohen και άλλοι (2007) αναφέρουν ότι η αξιοπιστία κάθε έρευνας αποτελεί απαραίτητη προϋπόθεση για εγκυρότητα ενώ η εγκυρότητα μπορεί να είναι επαρκής αλλά όχι απαραίτητη προϋπόθεση για αξιοπιστία (μια αξιόπιστη έρευνα είναι και έγκυρη ενώ μια έγκυρη έρευνα δεν είναι απαραίτητα και αξιόπιστη). Στην ποιοτική νατουραλιστική έρευνα αξιοπιστία θεωρείται η σχέση μεταξύ του τι ο ερευνητής καταγράφει ως δεδομένα και τι ακριβώς συμβαίνει στο περιβάλλον που ερευνάται εκείνη τη στιγμή. Βεβαίως είναι σαφές ότι όντας ο ερευνητής κοινωνικό ανθρώπινο ον με τη δικιά του ατζέντα (γνώσεις, εμπειρίες, ενδιαφέροντα κλπ) η καταγραφή των δεδομένων είναι αδύνατον να είναι αμερόληπτη και αντικειμενική. Σε ένα περιβάλλον τάξης υπάρχουν τόσες πραγματικότητες όσοι και οι συμμετέχοντες στο συγκεκριμένο περιβάλλον τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή. Είναι λοιπόν αδύνατο τα στοιχεία που συλλέγονται από ένα άτομο να είναι αξιόπιστα αφού ένα άλλο άτομο στο ίδιο περιβάλλον την ίδια στιγμή μπορεί να καταγράψει εντελώς διαφορετικά δεδομένα και να τα αξιολογήσει με εντελώς διαφορετικό τρόπο. Το στοιχείο αυτό μπορεί να ελαχιστοποιηθεί μέσα από την εγκυρότητα των συμμετεχόντων/συμμετοχική εγκυρότητα ( respondent validation, Cohen, και άλλοι, 2007, σ.σ 149). Η εγκυρότητα των συμμετεχόντων πραγματοποιείται όταν (Cohen, και άλλοι., 2007): - ο ερευνητής επιχειρεί να προβλέψει την κατάταξη καταστάσεων από τους συμμετέχοντες και στη συνέχεια συγκρίνει τις προβλέψεις του με τις αντιδράσεις των συμμετεχόντων 74

75 - ο ερευνητής ετοιμάζει υποθετικά σενάρια και προβλέπει την αντίδραση των συμμετεχόντων σε αυτά και στη συνέχεια τα εφαρμόζει καταγράφοντας τις πραγματικές τους αντιδράσεις - ο ερευνητής παρουσιάζει την έρευνα στους συμμετέχοντες και καταγράφει τις αντιδράσεις τους σε αυτήν Είναι σαφές ότι όταν οι συμμετέχοντες στην έρευνα επικυρώσουν τα δεδομένα ή τα αποτελέσματά της (επιτυγχάνεται η συμμετοχική εγκυρότητα), τότε επιτυγχάνεται και η αξιοπιστία των δεδομένων. Παλαιότερα υπήρχε η πεποίθηση ότι η εγκυρότητα αναφερόταν στο γεγονός ότι ένα συγκεκριμένο εργαλείο όντως μετρά αυτό το οποίο σχεδιάστηκε για να μετρήσει. Σήμερα όμως ο ίδιος όρος περικλείει ένα ευρύτατο φάσμα εννοιών. Στην ποιοτική έρευνα το θέμα της εγκυρότητας μπορεί να αντιμετωπιστεί μέσα από την ειλικρίνεια του ερευνητή, το ερευνητικό βάθος, την ποικιλία και το πεδίο εφαρμογής των δεδομένων, τους συμμετέχοντες, το επίπεδο ποικιλίας μεθόδων, την τριγωνοποίηση (triangulation) και την αποστασιοποίηση ή αντικειμενικότητα του ερευνητή. Στην ποιοτική έρευνα η υποκειμενικότητα των συμμετεχόντων, οι απόψεις, στάσεις και αντιλήψεις τους δίνουν στην έρευνα ένα βαθμό προκατάληψης. Μέσα από αυτό το πρίσμα η εγκυρότητα θα πρέπει να αντιμετωπίζεται ως θέμα βαθμού και όχι ως απόλυτη κατάσταση. Άρα σε αυτήν την περίπτωση το καλύτερο που μπορεί να κάνει κάθε ερευνητής είναι «να προσπαθεί να ελαχιστοποιήσει τη μη εγκυρότητα και να μεγιστοποιήσει την εγκυρότητα» (Cohen και άλλοι., 2007, σ.σ. 133) Ο Hoadley (2004) επισημαίνει ότι ο όρος «εγκυρότητα» στην εκπαιδευτική έρευνα είναι ευρύς και αναφέρεται στην πιθανότητα των ερμηνειών των αποτελεσμάτων να αντανακλούν τις αλήθειες της θεωρίας και των υποθέσεων οι οποίες εξετάζονται. Ο Hoadley (2004) αναφέρεται σε τρία είδη εγκυρότητας: εγκυρότητα μέτρησης, εγκυρότητα θεραπείας και συστημική εγκυρότητα (systemic validity). Η εγκυρότητα μέτρησης αναφέρεται στην ικανότητα της έρευνας να διασφαλίσει ότι οι μετρήσεις αντανακλούν με ακρίβεια τα κατασκευάσματα που επιχειρεί να μετρήσει. Η εγκυρότητα θεραπείας αναφέρεται στο πόσο ευθυγραμμισμένες είναι θεραπείες (αλλαγές/τροποποιήσεις) που δημιουργεί μια έρευνα με τις θεωρητικές αρχές τις οποίες εκπροσωπεί. Η συστημική (systemic validity) εγκυρότητα ή ανάγκη 75

76 παραγωγής χρήσιμης γνώσης (Lagemann, 2002) αναφέρεται στο γεγονός ότι η όλη ερευνητική προσπάθεια θα πρέπει όχι μόνο να δημιουργεί μια δίκαιη δοκιμή θεωριών αλλά να προχωρεί και στην επικοινωνία αυτών των θεωριών με τρόπο που να είναι πιστός στα συμπεράσματα που χρησιμοποιήθηκαν για να τις αποδείξουν (η έρευνα και τα συμπεράσματά της δίνουν στοιχεία στα ερωτήματα τα οποία κινητοποίησαν την ερευνητική διαδικασία αρχικά;). Ο Hoadley (2004) επισημαίνει το γεγονός ότι η DBR από τη φύση της αδυνατεί να ανταποκριθεί στο ζήτημα της εγκυρότητας, ειδικά της συστημικής εγκυρότητας (systemic validity). Γι αυτό και προτείνει όπως η DBR συνδυαστεί και με άλλες ερευνητικές μεθοδολογίες έτσι ώστε να καλύπτει τα ζητήματα εγκυρότητας που προκύπτουν από την εφαρμογή της. Υπογραμμίζει ότι «καμιά μέθοδος δεν θα πρέπει να δικαιούται να υπάρχει απομονωμένη» (σ.σ. 205). Εξηγεί ότι εφαρμόζοντας DBR οι ερευνητές μπορούν να καταφύγουν σε στοιχεία της πειραματικής μεθοδολογίας ή της ποσοτικής έρευνας (π.χ. σταθμισμένα τεστ, δομημένα ερωτηματολόγια, πειράματα ελέγχου αποτελεσμάτων) έτσι ώστε να διασφαλίσει τη συστημική εγκυρότητα του όλου ερευνητικού εγχειρήματος. Ο όρος «εγκυρότητα» στην έρευνα γενικότερα αναφέρεται στη δυνατότητα γενίκευσης, αναπαραγωγής και ελέγχου των αποτελεσμάτων, συμπερασμάτων και θεωριών (Cohen και άλλοι, 2007). Αν και η δυνατότητα γενίκευσης, στην ποιοτική έρευνα γενικότερα και στη νατουραλιστική έρευνα ειδικότερα, μεταφράζεται σε συγκρισιμότητα και δυνατότητα μεταφοράς συμπερασμάτων και θεωριών (Lincoln και Guba, 1985) μέσα από λεπτομερείς και εις βάθος περιγραφές και καταγραφές, είναι σαφές ότι αν δεν χρησιμοποιηθούν μέθοδοι από άλλες ερευνητικές μεθοδολογίες και αν δεν συνδυαστεί με άλλες ερευνητικές φιλοσοφίες η DBR αδυνατεί να ανταποκριθεί και στα τρία προαναφερθέντα κριτήρια της ερευνητικής εγκυρότητας. Ένα από τα κύρια στοιχεία διασφάλισης της ερευνητικής εγκυρότητας στην ποιοτική έρευνα είναι η χρήση δύο ή περισσότερων μεθόδων συλλογής δεδομένων στη μελέτη κάποιας από τις εκφάνσεις της ανθρώπινης συμπεριφοράς (Cohen και άλλοι., 2007). Η χρήση πολλαπλών μεθόδων συλλογής δεδομένων σε αντίθεση με τη χρήση μιας και μόνης μεθόδου δίνει στην ποιοτική έρευνα δύο βασικά πλεονεκτήματα. Πρώτον με τη χρήση 76

77 πολλαπλών μεθόδων δίνεται η δυνατότητα συλλογής ευρύτερου φάσματος δεδομένων με αποτέλεσμα να διασφαλίζεται η σφαιρικότητα. Δεύτερον, όπως αναφέρθηκε ήδη πιο πάνω, εφόσον μια από τις κύριες δυσκολίες της ποιοτικής νατουραλιστικής έρευνας (και της DBR) είναι η μεροληψία και υποκειμενικότητα του ερευνητή, μέσα από τη χρήση πολλαπλών μεθόδων συλλογής δεδομένων τα στοιχεία αυτά ελαχιστοποιούνται προσδίδοντας στα δεδομένα τόσο εγκυρότητα όσο και αξιοπιστία. Όπως αναφέρθηκε και στην αρχή του παρόντος Kεφαλαίου, η παρούσα έρευνα στηρίχτηκε στις βασικές αρχές της νατουραλιστικής έρευνας χρησιμοποιώντας και στοιχεία από την DBR. Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα μεθοδολογικά στοιχεία που συνέθεσαν την παρούσα έρευνα και καταγράφονται τα συγκεκριμένα στοιχεία που επιλέχθηκαν από την κάθε μεθοδολογία έτσι ώστε να δημιουργηθεί το θεωρητικό μεθοδολογικό πλαίσιο της παρούσας έρευνας. Η παρούσα έρευνα διενεργήθηκε στο φυσικό περιβάλλον μιας τάξης νηπιαγωγείου, ακολουθώντας τη βασική φιλοσοφία της νατουραλιστικής έρευνας. Η όλη ερευνητική φιλοσοφία στηρίχθηκε στην ύπαρξη ερευνητικής ομάδας η οποία σχεδίασε ένα αρχικό παρεμβατικό πρόγραμμα για το γνωστικό αντικείμενο των μαθηματικών και συγκεκριμένα για τη διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος στο νηπιαγωγείο. Από την DBR η παρούσα εργασία άντλησε τα στοιχεία της ύπαρξης ερευνητικής ομάδας, της δημιουργίας και δοκιμής παρεμβατικού προγράμματος σε μια τάξη νηπιαγωγείου, της ενεργού εμπλοκής της ερευνήτριας στη διαμόρφωση του περιβάλλοντος της τάξης αλλά και στην εφαρμογή του παρεμβατικού προγράμματος (Πίνακας). Επίσης, η εφαρμογή του παρεμβατικού προγράμματος πραγματοποιήθηκε σε φάσεις, την κάθε μια από τις οποίες χαρακτήριζε ο κύκλος σχεδιασμός-εφαρμογή- αξιολόγησητροποποίηση (Σχήμα 2.1) 77

78 σχεδιασμός τροποποίηση εφαρμογή αξιολόγηση Σχήμα 2.1 : Τα στάδια κάθε φάσης της παρούσας έρευνας Από τη νατουραλιστική έρευνα η παρούσα εργασία χρησιμοποίησε τα στοιχεία μελέτης φαινομένου υπό έρευνα εντός του φυσικού περιβάλλοντος της τάξης, οριοθέτησης του περιβάλλοντος και χρησιμοποίησης λεπτομερών περιγραφών, τα περιγραφικά και όσο το δυνατόν πιο λεπτομερή δεδομένα, την έμφαση πρώτιστα στις διαδικασίες και δευτερευόντως στα αποτελέσματα, την απόδοση εγκυρότητα της όλης διαδικασίας αλλά και των δεδομένων από όλους τους συμμετέχοντες (Πίνακας 2.1). Επίσης, πέρα από την απάντηση των ερευνητικών της ερωτημάτων η παρούσα εργασία επιχειρεί να ασχοληθεί και με τα στοιχεία δημιουργίας προσεγγίσεων σχετικά με τη μελέτη μαθησιακών φαινομένων εντός πραγματικού περιβάλλοντος μιας τάξης νηπιαγωγείου, περιγραφής των (όποιων πιθανών) στοιχείων συνθέτουν ευνοϊκό μαθησιακό περιβάλλον, και περιγραφής (των όποιων πιθανών) μαθησιακών διαδικασιών επιφέρουν αλλαγή στο μαθησιακό περιβάλλον της τάξης. Στη συνέχεια παρουσιάζεται και συζητείται το ερευνητικό πλαίσιο της παρούσας εργασίας, ο τρόπος με τον οποίο αυτή σχεδιάστηκε και πραγματοποιήθηκε καθώς επίσης και ο τρόπος με τον οποίο αντιμετωπίζει τα θέματα της εγκυρότητας και της αξιοπιστίας τόσο των δεδομένων όσο και των αποτελεσμάτων της. 78

79 Στοιχεία που συνθέτουν την παρούσα εργασία Νατουραλιστική Έρευνα DBR - μελέτη του φαινομένου υπό έρευνα στο φυσικό περιβάλλον της τάξης - οριοθέτηση του περιβάλλοντος - χρησιμοποίηση λεπτομερών περιγραφών - περιγραφικά και όσο το δυνατόν πιο λεπτομερή δεδομένα - έμφαση πρώτιστα στις διαδικασίες και δευτερευόντως στα αποτελέσματα - απόδοση εγκυρότητας της διαδικασίας από τους συμμετέχοντες - απόδοση εγκυρότητας των δεδομένων από τους συμμετέχοντες - δοκιμή θεωρίας στο φυσικό περιβάλλον της τάξης με δημιουργία παρεμβατικού προγράμματος - ερευνητική ομάδα - ενεργός εμπλοκή ερευνήτριας στην όλη ερευνητική διαδικασία - κύκλος σχεδιασμός-εφαρμογήαξιολόγηση-τροποποίηση Πίνακας 2.1: Στοιχεία που συνθέτουν την παρούσα ερευνητική διεργασία 2.3 Ερευνητικό πλαίσιο παρούσας εργασίας Το θεωρητικό πλαίσιο στο οποίο κινήθηκε η όλη διαδικασία ελέγχου των ερευνητικών ερωτημάτων της παρούσας εργασίας στηρίχθηκε στις αρχές της διαδικασίας επίλυσης μαθηματικού προβλήματος και του ευνοϊκού μαθησιακού περιβάλλοντος, όπως αυτές περιγράφονται στο Κεφάλαιο Ι. Όπως αναφέρεται και πιο πάνω, η παρούσα εργασία σκοπό είχε να μελετήσει τον τρόπο με τον οποίο τετράχρονα παιδιά εμπλέκονται σε διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος και πού μπορεί να οδηγήσει η εμπλοκή τους στην εν λόγω διαδικασία. Η όλη έρευνα τοποθετήθηκε μέσα στο περιβάλλον της τάξης. Έτσι η οργάνωση των μεθόδων συλλογής δεδομένων όσο και η ανάλυσή όπως πραγματοποιήθηκαν μέσα από το πρίσμα όπως νατουραλιστικής έρευνας με στοιχεία από την DBR. Οι βασικοί άξονες όπως οποίους κινήθηκε η παρούσα έρευνα ήταν : (α) η διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος από παιδιά πρωτοσχολικής ηλικίας, (β) το περιβάλλον μέσα στο οποίο πραγματοποιείται η διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος και (γ) ο ρόλος των συμμετεχόντων (παιδιών και νηπιαγωγού) στη διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος και οι σχέσεις που δημιουργούνται μεταξύ όπως. Η παρούσα εργασία κινήθηκε εντός όπως μεθοδολογίας όπως νατουραλιστικής έρευνας με στοιχεία από την DBR (design based research). Για το λόγο αυτό η έρευνα πραγματοποιήθηκε σε περιβάλλον τάξης 79

80 νηπιαγωγείου και ο σχεδιασμός όπως στηρίχθηκε σε δοκιμή παρεμβατικού προγράμματος καθώς όπως και σε ύπαρξη ερευνητικής ομάδας. Το παρεμβατικό πρόγραμμα χωρίστηκε σε δομημένο (διδακτικό παρεμβατικό πρόγραμμα) και ημι-δομημένο (καθημερινή εργασία παιδιών σε τραπεζάκι μαθηματικών κατά όπως Ελεύθερες Δραστηριότητες) και παρουσιάζεται αναλυτικά στη συνέχεια του παρόντος Κεφαλαίου (βλέπε και Σχ. 2.2). Για την αξιοπιστία των αποτελεσμάτων του παρεμβατικού προγράμματος πραγματοποιήθηκε (ίδια) διερεύνηση των δεξιοτήτων των παιδιών πριν και μετά την εφαρμογή του (η αρχική και τελική διερεύνηση των δεξιοτήτων των παιδιών αναλύονται εκτενέστερα στη συνέχεια του παρόντος Κεφαλαίου). Ο τρόπος με τον οποίο οργανώθηκε και πραγματοποιήθηκε η παρούσα έρευνα ακολούθησε εξελικτική πορεία, κατά την οποία κάθε φάση εμπεριέκλειε στοιχεία όπως προηγούμενης φάσης : η αρχική διερεύνηση των δεξιοτήτων των παιδιών έδωσε στοιχεία για την τροποποίηση και εφαρμογή του δομημένου παρεμβατικού προγράμματος το οποίο με τη σειρά του έδωσε στοιχεία για την εφαρμογή του ημι-δομημένου παρεμβατικού προγράμματος. Στη συνέχεια τα βασικά στοιχεία του παρεμβατικού προγράμματος (δομημένου και ημι-δομημένου) αξιολογήθηκαν κατά την τελική διερεύνηση των δεξιοτήτων των παιδιών. Τέλος τα στοιχεία αρχικής και τελικής διερεύνησης συγκρίθηκαν μεταξύ όπως. Μέσα από τη σύγκριση προέκυψε και ο βαθμός επίτευξης των στόχων του παρεμβατικού προγράμματος (Σχήμα 2.2) Βασική προϋπόθεση για την διερεύνηση του γενικού σκοπού της παρούσας εργασίας αποτελεί το γεγονός ότι τα παιδιά εργάζονται σε ευνοϊκό, για τη διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος, περιβάλλον. Η προϋπόθεση αυτή οδήγησε και στο ερώτημα : ποιο περιβάλλον ορίζεται ως ευνοϊκό και ποια είναι τα στοιχεία που το συνθέτουν; Με βάση βιβλιογραφία αλλά και την πείρα και τις απόψεις των νηπιαγωγών οι οποίες συμμετείχαν στην παρούσα εργασία (βλέπε παρακάτω ερευνητική ομάδα), καθορίστηκαν οι παράγοντες που αποτέλεσαν τις αρχές σύνθεσης της έννοιας «ευνοϊκό μαθησιακό περιβάλλον» για την επίλυση μαθηματικού προβλήματος για την παρούσα εργασία (Παράρτημα ΙΙ). 80

81 Αρχική διερεύνηση Παρεμβατικό πρόγραμμα Τελική διερεύνηση Δομημένο παρεμβατικό πρόγραμμα Ημι-δομημένο παρεμβατικό πρόγραμμα Σχήμα 2.2 : Η πορεία όπως ερευνητικής διαδικασίας Για την αξιολόγηση του μαθησιακού περιβάλλοντος χρησιμοποιήθηκαν στοιχεία από τις αρχές του ευνοϊκού μαθησιακού περιβάλλοντος(βλέπε Κεφάλαιο Ι) τα οποία και συμπεριλαμβάνονται στο πρωτόκολλο παρατήρησης διδασκαλίας (Παράρτημα Ι). Για την αρχική και τελική διερεύνηση των δεξιοτήτων των παιδιών δημιουργήθηκε έντυπο παρατήρησης στο οποίο διερευνήθηκαν οι δεξιότητες των παιδιών (Παράρτημα ΙΙΙ) Η ερευνητική ομάδα Η φιλοσοφία του σχεδιασμού της παρούσας έρευνας στηρίχθηκε στην ύπαρξη μιας ερευνητικής ομάδας (τρείς νηπιαγωγοί, η ερευνήτρια και ένας εξωτερικός παρατηρητής) η οποία : - δημιούργησε το πρωτόκολλο παρατήρησης διδασκαλίας - δημιούργησε το πρόγραμμα αρχικής και τελικής διερεύνησης των δεξιοτήτων των παιδιών - δημιούργησε το δομημένο παρεμβατικό πρόγραμμα - τροποποίησε το δομημένο παρεμβατικό πρόγραμμα με βάση τα αποτελέσματα της αρχικής διερεύνησης των δεξιοτήτων των παιδιών - δημιούργησε το ημι-δομημένο παρεμβατικό πρόγραμμα - αξιολογούσε και τροποποιούσε, όπου θεωρούσε αναγκαίο, το παρεμβατικό πρόγραμμα (δομημένο και μηι-δομημένο) κατά τη διάρκεια της εφαρμογής του. 81

82 Το δομημένο/διδακτικό παρεμβατικό πρόγραμμα εφαρμόστηκε από μια εκ των νηπιαγωγών (νηπιαγωγός τάξης βλέπε Σχ. 2.3) στην τάξη της και αξιολογούνταν, από όλη την ομάδα των νηπιαγωγών και την ερευνήτρια, κατά τη διάρκεια εφαρμογής του έτσι ώστε να διαμορφώνεται, να τροποποιείται και να επανεφαρμόζεται όπου η ομάδα θεωρούσε ότι αυτό ήταν αναγκαίο. Σε τακτά χρονικά διαστήματα η ομάδα νηπιαγωγών (ερευνήτρια και νηπιαγωγοί, Σχ. 2.3) πραγματοποιούσε συναντήσεις έτσι ώστε: - να παρουσιάζονται οι παρατηρήσεις της ερευνήτριας, οι παρατηρήσεις της νηπιαγωγού, οι σκέψεις και οι προβληματισμοί της καθώς επίσης και υλικό από τις εργασίες των παιδιών. Έτσι το παρεμβατικό πρόγραμμα επαναξιολογείτο και αν και όπου χρειαζόταν τροποποιείτο. Με την ολοκλήρωση του δομημένου παρεμβατικού προγράμματος και το κλείσιμο των κύκλων σχεδιασμός-εφαρμογή-αξιολόγηση-τροποποίηση έγινε συνολική αξιολόγησή του - να παραμένουν οι στόχοι της έρευνας και του προγράμματος στο κέντρο της ερευνητικής και παρεμβατικής διαδικασίας. Κατά τακτά χρονικά διαστήματα επίσης η ερευνήτρια πραγματοποιούσε συναντήσεις με τον εξωτερικό παρατηρητή (Σχ. 2.3) με στόχο: - να παρουσιάζονται οι παρατηρήσεις, οι σκέψεις και οι προβληματισμοί της ομάδας νηπιαγωγών και ερευνήτριας καθώς επίσης και η όλη πορεία του προγράμματος το οποίο επαναξιολογείτο και αν και όπου χρειαζόταν τροποποιείτο. Με την ολοκλήρωση του δομημένου παρεμβατικού προγράμματος και το κλείσιμο των κύκλων σχεδιασμόςεφαρμογή-αξιολόγηση-τροποποίηση έγινε συνολική αξιολόγησή - να παραμένουν οι στόχοι της έρευνας και του προγράμματος στο κέντρο της ερευνητικής και παρεμβατικής διαδικασίας αλλά και να καλύπτονται θέματα της ερευνητικής εγκυρότητας και αξιοπιστίας. Ο εξωτερικός παρατηρητής συναντήθηκε και με όλη την υπόλοιπη ερευνητική ομάδα δύο φορές. Το ημι-δομημένο παρεμβατικό πρόγραμμα (εργασία στο τραπεζάκι των μαθηματικών κατά τις Ελεύθερες Δραστηριότητες, βλέπε Σχ. 2.4) οργανώθηκε, στο επίπεδο που ήταν δυνατόν, από την ερευνητική ομάδα και εφαρμόστηκε από τη νηπιαγωγό της τάξης αλλά και από την ερευνήτρια κατά 82

83 τη διάρκεια των Ελεύθερων Δραστηριοτήτων. Κατά τη διάρκεια της εφαρμογής του η ομάδα πραγματοποιούσε συναντήσεις έτσι ώστε να το αξιολογεί και, όπου κρινόταν αναγκαίο, να το τροποποιεί. Αλληλεπιδράσεις Κατά τη διάρκεια των συναντήσεων Εντός της τάξης Εξωτερικός Παρατηρητής (αξιολόγηση, ανατροφοδότηση) Η ερευνητική ομάδα : οι ρόλοι και οι τρόποι αλληλεπίδρασης Νηπιαγωγός 1 (σχεδιασμός, αξιολόγηση, τροποποίηση, παρατήρηση) Ερευνήτρια (σχεδιασμός, αξιολόγηση, τροποποίηση, παρατήρηση τάξης, εφαρμογή ημι-δομημένου παρεμβατικού προγράμματος) Νηπιαγωγός 2 (σχεδιασμός, αξιολόγηση, τροποποίηση, παρατήρηση) Νηπιαγωγός τάξης (σχεδιασμός, αξιολόγηση, τροποποίηση, παρατήρηση, εφαρμογή παρεμβατικού προγράμματος) Σχ. 2.3 : Οι συμμετέχοντες στην ερευνητική ομάδα και οι σχέσεις αλληλεπίδρασης μεταξύ τους. Η επιλογή των νηπιαγωγών στην ομάδα έγινε με βάση τους πυλώνες: ακαδημαϊκή μόρφωση, επιστημονική κατάρτιση, διδακτική εμπειρία. Στην έρευνα συμμετείχε και ένας εξωτερικός παρατηρητής, ακαδημαϊκός. Ο εξωτερικός παρατηρητής είχε το ρόλο συμβούλου όσον αφορά την πορεία των εργασιών της ομάδας των νηπιαγωγών καθώς επίσης και εποπτεία της όλης ερευνητικής διαδικασίας (Σχ. 2.3). 83 τη γενική Η νηπιαγωγός η οποία εφάρμοσε το παρεμβατικό πρόγραμμα στην τάξη της (Σχ. 2.3 νηπιαγωγός τάξης) είναι απόφοιτος του Πανεπιστημίου Κύπρου (Τμήμα Επιστημών της Αγωγής-Κλάδος Προσχολικής Εκπαίδευσης) και κάτοχος πτυχίου Master του Πανεπιστημίου του Birmingham στην Ειδική Εκπαίδευση με 12 χρόνια διδακτική εμπειρία. Έχει παρακολουθήσει δύο

84 δίμηνα σεμινάρια/εργαστήρια για τη Λύση Μαθηματικού Προβλήματος από παιδιά πρωτοσχολικής ηλικίας και έχει συμμετάσχει στο επιμορφωτικό επτάμηνο πρόγραμμα έρευνας δράσης «Ανάπτυξη Εκπαιδευτικών Δραστηριοτήτων στο Νηπιαγωγείο (Μαθηματικά, Τέχνες, Παιγνίδι)». Η δεύτερη νηπιαγωγός (Σχ. 2.3-Νηπιαγωγός 1) είναι απόφοιτος του Πανεπιστημίου Κύπρου (Τμήμα Επιστημών της Αγωγής-Κλάδος Προσχολικής Εκπαίδευσης) και κάτοχος πτυχίου Master του Πανεπιστημίου Κύπρου στις Επιστήμες της Αγωγής με κατεύθυνση Ψυχολογία και Φυσικές Επιστήμες. Έχει εννέα χρόνια διδακτική εμπειρία και έχει παρακολουθήσει και συμμετάσχει και στα τρία επιμορφωτικά προγράμματα όπως και η προαναφερόμενη νηπιαγωγός. Η τρίτη νηπιαγωγός (Σχ Νηπιαγωγός 2) είναι απόφοιτος του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης και έχει 20 χρόνια διδακτικής εμπειρίας και κάτοχος πτυχίου Master από το Πανεπιστήμιο Κύπρου στις Επιστήμες της Αγωγής με κατεύθυνση Μαθηματικά και Φυσικές Επιστήμες και έχει παρακολουθήσει και συμμετάσχει σε όλα τα επιμορφωτικά σεμινάρια όπως και οι προαναφερόμενες νηπιαγωγοί. Στην πιο πάνω ομάδα συμμετέχει και η ερευνήτρια η οποία έχει και ρόλο συντονίστριας. Η ερευνήτρια έχει επίσης παρακολουθήσει και συμμετάσχει και στα τρία αναφερόμενα σεμινάρια όπως και όλες οι συμμετέχουσες στην ομάδα νηπιαγωγών της παρούσας ερευνητικής διαδικασίας Αρχική και τελική διερεύνηση δεξιοτήτων των παιδιών Η αρχική διερεύνηση των δεξιοτήτων των παιδιών ξεκίνησε την 1 η Νοεμβρίου 2011 (στο χρόνο των Ελεύθερων Δραστηριοτήτων : 7:45 π.μ- 9:05 π.μ) και ολοκληρώθηκε στις 3 Νοεμβρίου στο χρόνο και πάλι των Ελεύθερων Δραστηριοτήτων. Η διαδικασία πραγματοποιήθηκε εντός της τάξης των παιδιών και εφαρμόστηκε εξ ολοκλήρου από την ερευνήτρια. Περιλάμβανε τέσσερα μαθηματικά προβλήματα τα οποία σχεδιάστηκαν (βλέπε Παράρτημα ΙΙΙ), αξιολογήθηκαν και τροποποιήθηκαν από την ερευνητική ομάδα και δοκιμάστηκαν στο πιλοτικό πρόγραμμα κατά το σχολικό έτος (λεπτομέρειες για το πιλοτικό πρόγραμμα δίνονται στη συνέχεια του παρόντος κεφαλαίου). 84

85 Αρχικά, μπαίνοντας στην τάξη το πρωί της 1 ης Νοεμβρίου η νηπιαγωγός σύστησε την ερευνήτρια στα παιδιά και τους εξήγησε ότι η και αυτή (η ερευνήτρια) είναι εκπαιδευτικός και θα βρίσκεται στην τάξη μαζί τους αρκετό καιρό για να παίξει μαζί τους διάφορα παιγνίδια και να παρακολουθήσει τον τρόπο που εργάζονται στην τάξη τους. Παρουσιάστηκε στα παιδιά ο εξοπλισμός καταγραφής δεδομένων (φωτογραφική μηχανή, κάμερα οπτικογράφησης και μηχανή μαγνητοφώνησης). Δόθηκε χρόνος στα παιδιά να δουν τις διάφορες συσκευές και να διατυπώσουν τα ερωτήματά τους σχετικά με αυτές. Η όλη διαδικασία αρχικής και τελικής διερεύνησης των δεξιοτήτων των παιδιών οπτικογραφήθηκε και η ερευνήτρια συμπλήρωσε για το κάθε παιδί ένα έντυπο αρχικής και τελικής διερεύνησης δεξιοτήτων των παιδιών (βλέπε Παράρτημα ΙΙI). Το κάθε παιδί καλείτο στο τραπεζάκι με βάση τον ονομαστικό κατάλογο της τάξης. Η ερευνήτρια παρουσίαζε στο κάθε παιδί το πρώτο πρόβλημα (Βλέπε Παράρτημα ΙΙΙ) και του έδινε το υλικό που θα είχε στη διάθεσή του για να επιλύσει το συγκεκριμένο πρόβλημα. Η ερευνήτρια παρουσίασε σε όλα τα παιδιά τα προβλήματα με την ίδια σειρά (όπως αυτά παρουσιάζονται στο Παράρτημα ΙΙΙ). Η σειρά των προβλημάτων καθορίστηκε από την ομάδα των νηπιαγωγών. Το παιδί που δήλωνε ότι ολοκλήρωσε την εργασία του στο συγκεκριμένο πρόβλημα προχωρούσε στο επόμενο (η ερευνήτρια χρησιμοποιούσε το ακριβές λεκτικό του προβλήματος όπως αυτό είναι διατυπωμένο στο Παράρτημα ΙΙΙ και προέβαινε σε περισσότερες εξηγήσεις μόνο όταν το παιδί το ζητούσε). Στην περίπτωση που κάποιο παιδί δεν ξεκινούσε τη διαδικασία επίλυσης του προβλήματος η ερευνήτρια επαναλάμβανε το πρόβλημα και ρωτούσε «τι νομίζεις ότι πρέπει να κάνεις τώρα;» ενθαρρύνοντας το παιδί να ξεκινήσει τη διαδικασία. Όταν κάποιο παιδί έβρισκε μια λύση στο πρόβλημα και δεν προχωρούσε να βρει άλλη διαφορετική λύση η ερευνήτρια επαναλάμβανε το πρόβλημα τονίζοντας τη φράση «με πόσους διαφορετικούς τρόπους». Αν το παιδί δεν προχωρούσε στην εξεύρεση διαφορετικής λύσης η ερευνήτρια του έθετε το ερώτημα «μπορείς να βρεις και κάποιο άλλο τρόπο;». Αν η απάντηση του παιδιού ήταν «όχι» τότε η ερευνήτρια ξαναρωτούσε «δηλαδή τελείωσες με αυτό το πρόβλημα;» Όταν η απάντηση του παιδιού 85

86 ήταν θετική τότε η ερευνήτρια του παρουσίαζε το επόμενο μαθηματικό πρόβλημα. Τα παιδιά είχαν μπροστά τους λευκό χαρτί ή φύλλο καταγραφής λύσεων (ανάλογα με το πρόβλημα- βλέπε Παράρτημα ΙΙΙ) και αφέθηκαν ελεύθερα να καταγράψουν τις λύσεις όπως αυτά θεωρούσαν καλύτερο. Σε καμία περίπτωση η ερευνήτρια δεν επενέβηκε για να διορθώσει ή να βοηθήσει κάποιο παιδί στη διαδικασία επίλυσης του προβλήματος ή καταγραφής των λύσεων. Όλα τα παιδιά εργάστηκαν ατομικά. Η τελική διερεύνηση των δεξιοτήτων των παιδιών αποτελούνταν από τα ίδια (τέσσερα) μαθηματικά προβλήματα και πραγματοποιήθηκε κατά το διάστημα Μαΐου Κατά την τελική διερεύνηση των δεξιοτήτων των παιδιών ακολουθήθηκε η ίδια διαδικασία, όπως αυτή περιγράφεται πιο πάνω. Όπως και στην αρχική διερεύνηση, η ερευνήτρια συμπλήρωνε ένα έντυπο παρατήρησης για το κάθε παιδί. Η αρχική διερεύνηση ολοκληρώθηκε σε τέσσερεις συνεχόμενες μέρες ενώ η τελική διερεύνηση ολοκληρώθηκε σε πέντε συνεχόμενες μέρες. Τα τέσσερα μαθηματικά προβλήματα που δόθηκαν στα παιδιά κατά την αρχική και τελική διερεύνηση των δεξιοτήτων τους, δημιουργήθηκαν από την ερευνητική ομάδα, δοκιμάστηκαν σε πιλοτικό πρόγραμμα, αξιολογήθηκαν από την ομάδα και τροποποιήθηκαν όπου αυτό κρινόταν αναγκαίο. Τα συγκεκριμένα προβλήματα σχεδιάστηκαν ώστε να πληρούν τις προϋποθέσεις που τέθηκαν στο Κεφ. Ι ως απαραίτητες για κάθε διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος ενθαρρύνουν τα παιδιά να ακολουθήσουν τα στάδια διαδικασίας επίλυσης μαθηματικού προβλήματος, όπως αυτά τέθηκαν για την παρούσα εργασία στο Κεφ. Ι Το παρεμβατικό πρόγραμμα Όπως αναφέρεται στο Σχ. 2.4 το παρεμβατικό πρόγραμμα διακρίνεται σε δομημένο (διδακτικό παρεμβατικό πρόγραμμα) και ημι-δομημένο (εργασία παιδιών στο τραπεζάκι των μαθηματικών κατά τις Ελεύθερες 86

87 Δραστηριότητες). Το δομημένο παρεμβατικό πρόγραμμα αποτελούνταν από δομημένες μαθησιακές εμπειρίες (οργανωμένες διδασκαλίες αποτελούμενες από σαφείς στόχους και δραστηριότητες). Το ημι-δομημένο παρεμβατικό πρόγραμμα αποτελούνταν από μαθηματικά προβλήματα τα οποία τα παιδιά κλήθηκαν να επιλύσουν εφαρμόζοντας διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος. Τα παιδιά ήταν ελεύθερα να επιλέξουν και να επιλύσουν κάποιο από τα, δοσμένα από τη νηπιαγωγό ή την ερευνήτρια, μαθηματικά προβλήματα. Μπορούσαν επίσης να επιλέξουν και τον τρόπο εργασίας τους (ατομικά, σε δυάδες ή ομαδικά) καθώς επίσης και το χρόνο με τον οποίο θα ασχοληθούν με τη συγκεκριμένη διαδικασία. Η διαδικασία επίλυσης κάθε μαθηματικού προβλήματος δεν ολοκληρωνόταν απαραίτητα την ίδια μέρα. Τα παιδιά είχαν την ελευθερία να διακόψουν τη διαδικασία και να επιστρέψουν για να την ολοκληρώσουν την επόμενη ή μεθεπόμενη μέρα. Η διάρκεια του παρεμβατικού προγράμματος ήταν επτά μήνες. Το δομημένο παρεμβατικό πρόγραμμα διήρκησε πέντε εβδομάδες ενώ το ημι-δομημένο παρεμβατικό πρόγραμμα ξεκίνησε διήρκησε τέσσερεις μήνες. Στόχος της όλης έρευνας ήταν η δημιουργία και δοκιμή ενός μοντέλου το οποίο να προάγει και να αναπτύσσει δεξιότητες μέσα από τη διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος βασισμένο σε υπάρχουσες θεωρίες και ερευνητικά αποτελέσματα. Το εν λόγω μοντέλο αποτελούνταν από δύο στοιχεία (Σχ. 2.4): α) δομημένο παρεμβατικό πρόγραμμα (διδακτικές παρεμβάσεις), β) ημι-δομημένο παρεμβατικό πρόγραμμα (εργασία παιδιών σε τραπεζάκι μαθηματικών κατά τις Ελεύθερες Δραστηριότητες). 87

88 Παρεμβατικό Πρόγραμμα Δομημένο/Διδακτικό παρεμβατικό πρόγραμμα Διάρκεια πέντε εβδομάδες (Νοέμβριος 2011 και Ιανουάριος-Φεβρουάριος 2012) Ημι-δομημένο παρεμβατικό πρόγραμμα/εργασία παιδιών σε Τραπεζάκι Μαθηματικών Διάρκεια τέσσερεις μήνες (Φεβρουάριος-Μάιος 2012) - Δομημένο - Ακολουθεί τον κύκλο σχεδιασμός-εφαρμογή-αξιολόγησητροποποίηση -Σχεδιάστηκε από την ομάδα και εφαρμόστηκε από τη νηπιαγωγό της τάξης Σχήμα 2.4 : Το παρεμβατικό πρόγραμμα -Ημι-δομημένο -Ακολουθεί τον κύκλο σχεδιασμός-εφαρμογή-αξιολόγησητροποποίηση -Σχεδιάστηκε αρχικά από την ομάδα, εφαρμόστηκε από τα παιδιά -Συμμετοχή ερευνήτριας και νηπιαγωγού Ο γενικότερος στόχος της παρούσας εργασίας ήταν να ενώσει τη θεωρία με την διδακτική πρακτική χρησιμοποιώντας ερευνητικές μεθόδους και φροντίζοντας να καλύπτει ζητήματα εγκυρότητας και αξιοπιστίας. Είναι σαφές ότι η όλη ερευνητική διαδικασία χρειάστηκε να χρησιμοποιήσει στοιχεία της DBR (design base research), γιατί και τα δύο στοιχεία της (δομημένο και ημιδομημένο παρεμβατικό πρόγραμμα) αποτελούν ένα ευρύτερο παρεμβατικό πρόγραμμα. Το διδακτικό παρεμβατικό πρόγραμμα ήταν καθαρά δομημένο και οριοθετημένο ενώ δεύτερο στοιχείο, η εργασία των παιδιών σε τραπεζάκι μαθηματικών, ήταν λιγότερο δομημένο (ημι-δομημένο) και άφηνε περισσότερη ελευθερία στα ίδια τα παιδιά. Και για τα δύο όμως καθορίστηκαν: (α)σαφείς στόχοι, (β) χρονοδιάγραμμα, (γ) μέσα και υλικά που θα χρησιμοποιούνταν, (δ) μέσα αξιολόγησης του προγράμματος. Στον Πίνακα 2.2 παρουσιάζονται οι στόχοι, το χρονοδιάγραμμα, τα μέσα και υλικά καθώς επίσης και τα μέσα αξιολόγησης που χρησιμοποιήθηκαν και για τα δύο στοιχεία. 88

89 Δομημένο παρεμβατικό πρόγραμμα Ημι-δομημένο παρεμβατικό πρόγραμμα- Εργασία στο Τραπεζάκι των Μαθηματικών Στόχοι Χρον/μα Μέσα και Υλικά Αξιολόγηση Μέσα από την ενασχόλησή τους με όσο το δυνατόν περισσότερες διεργασίες διαδικασίας επίλυσης μαθηματικού προβλήματος τα παιδιά να αναπτύξουν τις δεξιότητες : της παρατήρησης του εντοπισμού προβλήματος της ερμηνείας δεδομένων του εντοπισμού δεδομένων και ζητούμενων της εύρεσης όσο το δυνατόν περισσότερων λύσεων για ένα μαθηματικό πρόβλημα της επικοινωνίας αποτελεσμάτων και καταγραφής αποτελεσμάτων της διατύπωσης υποθέσεων της διεξαγωγής συμπερασμάτων της αξιολόγησης πορείας εργασίας της διερευνητικότητας / προθυμίας για πειραματισμό της εργασίας με υπομονή και επιμονή της χρήσης του λόγου ως εργαλείου σκέψης της χρήσης των λεκτικών αλληλεπιδράσεων μεταξύ νηπιαγωγού και παιδιών και μεταξύ παιδιών ως μέσων οικοδόμησης νοημάτων της συνεργασίας 1. Η εφαρμογή διαδικασίας επίλυσης μαθηματικού προβλήματος 2. Ανάπτυξη δεξιοτήτων παρατήρηση διεξαγωγή συμπεράσματος επικοινωνία αποτελεσμάτων εργασία με υπομονή και επιμονή ορθή αντιμετώπιση του λάθους χρήση της γλώσσας ως εργαλείο σκέψης σε ατομικό και ομαδικό επίπεδο 7/11-18/11/2011 και 16/1-3/2/ /1/-18/5/ Υλικό επίλυσης προβλημάτων - Εικόνες - Μέσα γραφής - Πραγματικά αντικείμενα - Υλικό καθημερινής χρήσης Ατομική εργασία - Ομαδική εργασία - Συζητήσεις στον κύκλο - Υλικό επίλυσης μαθηματικών προβλημάτων - Υλικά καταγραφής λύσεων - ατομική εργασία - ομαδική εργασία - Πρωτόκολλο παρατήρησης διδασκαλίας - Εργασίες παιδιών - Διάλογοι παιδιών - Γλωσσικές αλληλεπιδράσεις παιδιών-νηπιαγωγού - Φύλλα απαντήσεων παιδιών - Διάλογοι μεταξύ παιδιών - Διάλογοι ν/γού/ερευνήτριαςπαιδιών - Μονόλογοι παιδιών - Οπτικογραφήσεις εργασίας παιδιών στο τραπεζάκι των μαθηματικών Πίνακας 2.2: Στόχοι, χρονοδιάγραμμα, μέσα και υλικά, αξιολόγηση παρεμβατικού προγράμματος 89

90 Δομημένο/διδακτικό παρεμβατικό πρόγραμμα Το δομημένο παρεμβατικό πρόγραμμα αποτελούνταν από 28 μαθησιακές εμπειρίες (οργανωμένες διδασκαλίες) και εφαρμόστηκε από τη νηπιαγωγό της τάξης μεταξύ 7-18 Νοεμβρίου 2011 και μεταξύ 16 Ιανουαρίου και 7 Φεβρουαρίου 2012 σε τάξη τετράχρονων παιδιών Δημόσιου Νηπιαγωγείου της Λευκωσίας. Γενικός σκοπός του δομημένου παρεμβατικού προγράμματος ήταν να δώσει στα παιδιά την ευκαιρία να αναπτύξουν δεξιότητες επίλυσης μαθηματικού προβλήματος μέσα από ποικιλία οργανωμένων δραστηριοτήτων. Όλες οι μαθησιακές εμπειρίες οπτικογραφήθηκαν από την ερευνήτρια και αξιολογήθηκαν από την κάθε νηπιαγωγό της ομάδας ξεχωριστά. Η καθεμία από τις τρείς νηπιαγωγούς της ομάδας που αξιολόγησαν τις μαθησιακές εμπειρίες (δύο νηπιαγωγοί και η ερευνήτρια) συμπλήρωνε για την κάθε μαθησιακή εμπειρία και ένα πρωτόκολλο παρατήρησης διδασκαλίας (Παράρτημα Ι). Η ομάδα των νηπιαγωγών (ερευνήτρια, δύο νηπιαγωγοί και νηπιαγωγός τάξης) συναντήθηκε έξι φορές κατά τη διάρκεια εφαρμογής του δομημένου παρεμβατικού προγράμματος. Κατά τις συναντήσεις η ομάδα συζητούσε τα πιο κάτω θέματα: - σύγκριση των πρωτοκόλλων παρατήρησης διδασκαλίας μεταξύ τους στις περιπτώσεις όπου υπήρχε απόκλιση (διαφορετική απάντηση σε ένα τουλάχιστον πρωτόκολλο). Σε τέτοιες περιπτώσεις η ομάδα παρακολουθούσε ξανά τη συγκεκριμένη μαθησιακή εμπειρία και συζητούσε μέχρι να επιτευχθεί συμφωνία μεταξύ και των τριών πρωτοκόλλων. - πιθανή τροποποίηση και επανάληψη των μαθησιακών εμπειριών που οπτικογραφήθηκαν έτσι ώστε να ανταποκρίνονται σε μεγαλύτερο βαθμό στους στόχους του παρεμβατικού προγράμματος - πιθανή τροποποίηση των μαθησιακών εμπειριών που ακολουθούσαν έτσι ώστε να ανταποκρίνονται στα συγκεκριμένα παιδιά αλλά και στους στόχους του παρεμβατικού προγράμματος Μετά την ολοκλήρωση του παρεμβατικού προγράμματος πραγματοποιήθηκε μία συνάντηση της ομάδας των νηπιαγωγών. Στόχος της συνάντησης ήταν - αξιολόγηση του παρεμβατικού προγράμματος από μέρους της νηπιαγωγού της τάξης 90

91 - αξιολόγηση του βαθμού επίτευξης των στόχων του παρεμβατικού προγράμματος Για την αξιολόγηση του μαθησιακού περιβάλλοντος της τάξης χρησιμοποιήθηκε το πρωτόκολλο παρατήρησης διδασκαλίας. Το εν λόγω πρωτόκολλο δημιουργήθηκε από την ερευνητική ομάδα με βάση: - τη βιβλιογραφική ανασκόπηση που παρουσιάστηκε στο Κεφάλαιο Ι σχετικά με το ευνοϊκό μαθησιακό περιβάλλον. - την εκπαιδευτική εμπειρία των συμμετεχόντων στην ερευνητική ομάδα - τα πρωτόκολλα διδασκαλίας άλλων ερευνητών (Sawada και άλλοι, 2000; Cohen και άλλοι, 2007). Όπως φαίνεται στο Παράρτημα Ι, το πρωτόκολλο παρατήρησης διδασκαλίας αποτελείται από δύο άξονες (σχεδιασμός και εφαρμογή διδασκαλίας και περιεχόμενο διδασκαλίας) οι οποίοι θεωρήθηκε ότι συνθέτουν το ευνοϊκό μαθησιακό περιβάλλον. Στο πρωτόκολλο παρατήρησης διδασκαλίας ο κάθε άξονας αναλύεται σε επιμέρους στοιχεία για την αξιολόγηση του καθενός από τα οποία χρησιμοποιείται κλίμακα βαθμολογίας. Για την κλίμακα βαθμολογίας χρησιμοποιήθηκαν οι αριθμοί 1-4 (1= Καθόλου, 4= Απόλυτα). Η μετατροπή των ποσοτικών αποτελεσμάτων του κάθε πρωτοκόλλου παρατήρησης σε ποιοτικά, έτσι ώστε να μπορέσουν να αξιολογηθούν με βάση τα στοιχεία του ευνοϊκού μαθησιακού περιβάλλοντος έγινε με τον εξής τρόπο: Οι βαθμολογίες του κάθε στοιχείου και των τριών πρωτοκόλλων παρατήρησης διδασκαλίας που συμπληρώθηκαν από την ομάδα νηπιαγωγών και την ερευνήτρια για το κάθε μάθημα προστέθηκαν, και διαιρέθηκαν δια τρία- έτσι προέκυψε ένας μέσος όρος για το κάθε στοιχείο της κάθε μαθησιακής εμπειρίας. Στη συνέχεια όλοι οι μέσοι όροι του ίδιου στοιχείου όλων των μαθησιακών εμπειριών προστέθηκαν και διαιρέθηκαν με τον αριθμό των μαθησιακών εμπειριών. Έτσι πρόεκυψε ο συνολικός μέσος όρος σχετικά με το κάθε στοιχείο για το δομημένο παρεμβατικό πρόγραμμα ως σύνολο. Ο μέσος όρος θεωρήθηκε ότι μπορεί να χαρακτηρίσει το μαθησιακό περιβάλλον ως ευνοϊκό όταν τουλάχιστον 75% των στοιχείων του κάθε άξονα, (α) σχεδιασμός και εφαρμογή μαθήματος και (β) περιεχόμενο μαθήματος, ήταν 91

92 τοποθετημένο στην κλίμακα μεταξύ 3 και 4. Συνοπτικά ο τρόπος μετατροπής των ποσοτικών δεδομένων σε ποιοτικά φαίνεται στον Πίνακα 2.3 Στοιχείο Επιμέρους στοιχεία Μ. Ο 2 Μ.Ο 3 Οι στρατηγικές οδηγιών και οι δραστηριότητες σέβονται τις υφιστάμενες γνώσεις των παιδιών και τις έμφυτες αντιλήψεις τους Το μάθημα σχεδιάστηκε με τρόπο που εμπλέκει τα παιδιά ως μέλη μιας μαθησιακής κοινότητας Η διερεύνηση από τα παιδιά προηγείται της τυπικής διδασκαλίας Η εστίαση και κατεύθυνση του μαθήματος συχνά καθορίζονται από ιδέες των παιδιών Οι ερωτήσεις της εκπαιδευτικού προάγουν την αποκλίνουσα σκέψη Η εκπαιδευτικός προάγει τον προφορικό λόγο και υπάρχει σημαντικός προφορικός λόγος μέσα στην τάξη Οι ερωτήσεις των παιδιών και τα σχόλια συχνά καθορίζουν την εστίαση του Σχεδιασμός μαθήματος για 75% για 75% του και εφαρμογή Γενικά η εκπαιδευτικός επιδεικνύει υπομονή με τα παιδιά του συνόλου μαθήματος Η εκπαιδευτικός έχει το ρόλο πηγής πληροφόρησης με στόχο την στήριξη συνόλου των και ενίσχυση της διερεύνησης από μέρους των παιδιών των στοιχείων: Το μοντέλο «η εκπαιδευτικός ακροάτρια» είναι χαρακτηριστικό σε αυτή την τάξη Τα παιδιά κάνουν προγνώσεις, υπολογισμούς ή/και υποθέσεις και επινοούν τρόπους για να τα δοκιμάσουν Τα παιδιά εμπλέκονται στην επικοινωνία των ιδεών τους χρησιμοποιώντας ποικιλία μεθόδων και μέσων Η ενεργός συμμετοχή των παιδιών ενθαρρύνεται και εκτιμάται από την εκπαιδευτικό Η εκπαιδευτικός ενθαρρύνει την προαγωγή υποθέσεων, εναλλακτικών στρατηγικών επίλυση το προβλήματος και ερμηνείας των αποτελεσμάτων Η εκπαιδευτικός σέβεται τον ατομικό ρυθμό κάθε παιδιού Τα παιδιά εργάζονται σε ομάδες και ο ρυθμός διαφοροποιείται ανάλογα με την ομάδα Η εκπαιδευτικός ρυθμίζει την ταχύτητα του μαθήματος ανάλογα με τις αντιδράσεις των παιδιών Ο χρόνος που δίνει η εκπαιδευτικός για κάθε δραστηριότητα εξαρτάται από τις αντιδράσεις των παιδιών στοιχείων: μη ευνοϊκό περιβάλλον ευνοϊκό περιβάλλον Το μάθημα εμπλέκει βασικές αρχές του γνωστικού αντικειμένου Περιεχόμενο μαθήματος Το μάθημα προάγει ισχυρά συνεκτική κατανόηση του αντικειμένου Τα παιδιά χρησιμοποιούν ποικιλία μέσων (μοντέλα, σχεδιαγράμματα, πραγματικά αντικείμενα) για την αναπαράσταση των φαινομένων Η εκπαιδευτικός ενθαρρύνει τα παιδιά να ψάξουν για εναλλακτικές λύσεις στο πρόβλημα/θέμα διερεύνησης και δίνει αξία σε αυτή την στάση Η εκπαιδευτικός ενθαρρύνει καταγραφές, αναπαραστάσεις και δημιουργία θεωριών όταν το θεωρεί σημαντικό Η εκπαιδευτικός προάγει και εκτιμά στοιχεία εποικοδομητικής κριτικής και εποικοδομητικής πρόκλησης ιδεών Η εκπαιδευτικός ενθαρρύνει και προάγει τη σύνδεση νέων γνωστικών στοιχείων με υπάρχοντα γνωστικά στοιχεία των παιδιών ή/και καταστάσεις από την πραγματική ζωή Τα παιδιά εμπλέκονται ενεργά σε δραστηριότητες «πρόκλησης ανατροφοδότησης» οι οποίες συχνά εμπλέκουν και διαδικασίες κριτικής αξιολόγησης διαδικασιών Τα παιδιά κάνουν κριτική αξιολόγηση της μάθησής τους Η ανάπτυξη συγκεκριμένων δεξιοτήτων είναι σταθερή από την αρχή μέχρι το τέλος της μαθησιακής εμπειρίας Οι δραστηριότητες είναι αλληλένδετες για 75% του συνόλου των στοιχείων: μη ευνοϊκό περιβάλλον για 75% του συνόλου των στοιχείων: ευνοϊκό περιβάλλον Πίνακας 2.3 : Μετατροπή ποσοτικών δεδομένων σε ποιοτικά για την αξιολόγηση του μαθησιακού περιβάλλοντος της τάξης με το πρωτόκολλο παρατήρησης διδασκαλίας 92

93 Τα δεδομένα του δομημένου παρεμβατικού προγράμματος συλλέχθηκαν μέσα από: - τα πρωτόκολλα παρατήρησης διδασκαλίας - τις οπτικογραφήσεις των μαθησιακών εμπειριών - το στοχαστικό ημερολόγιο της νηπιαγωγού - τις συζητήσεις μεταξύ των νηπιαγωγών και της ερευνήτριας κατά τις συναντήσεις της ομάδας. -Ημι-δομημένο παρεμβατικό πρόγραμμα Το ημι-δομημένο παρεμβατικό πρόγραμμα εφαρμόστηκε κατά το διάστημα 19 Ιανουαρίου -18 Μαΐου 2012 από τη νηπιαγωγό της τάξης και από την ερευνήτρια, καθημερινά κατά τη διάρκεια των Ελεύθερων Δραστηριοτήτων. Στις Ελεύθερες Δραστηριότητες δημιουργήθηκε «τραπεζάκι μαθηματικών» στο οποίο τα παιδιά μπορούσαν να επιλέξουν να εργαστούν. Στο τραπεζάκι των μαθηματικών μπορούσαν να καθίσουν μέχρι και τέσσερα παιδιά ταυτόχρονα και να επιλέξουν το μαθηματικό πρόβλημα με το ποίο ήθελαν να ασχοληθούν. Τα παιδιά μπορούσαν να εργαστούν ατομικά, σε δυάδες ή ως ομάδα. Για το κάθε παιδί δεν υπήρχε χρονικός περιορισμός εργασίας στο τραπεζάκι των μαθηματικών : το μαθηματικό πρόβλημα δεν ήταν απαραίτητο να επιλυθεί σε μία μέρα. Το παιδί μπορούσε να διακόψει τη διαδικασία όποτε ήθελε και να επιστρέψει σε αυτήν την επόμενη ή μεθεπόμενη μέρα. Επίσης με την ολοκλήρωση επίλυσης ενός μαθηματικού προβλήματος το παιδί μπορούσε, αν ήθελε, να επιλέξει να επιλύσει και άλλο/άλλα προβλήματα. Η παρουσία της ερευνήτριας στο τραπεζάκι των μαθηματικών ήταν συνεχής ενώ η νηπιαγωγός της τάξης μοίραζε το χρόνο της ανάμεσα στο τραπεζάκι των μαθηματικών και τις υπόλοιπες δραστηριότητες της ημέρας. Στη φάση του ημι-δομημένου παρεμβατικού προγράμματος τα δεδομένα συλλέχθηκαν μέσα από: - τις οπτικογραφήσεις της εργασίας των παιδιών στο τραπεζάκι των μαθηματικών, - τους διαλόγους μεταξύ παιδιών, παιδιών-ερευνήτριας και παιδιώννηπιαγωγού - τα φύλλα καταγραφής απαντήσεων των παιδιών - τις σημειώσεις της νηπιαγωγού και της ερευνήτριας σχετικά με την εργασία των παιδιών 93

94 - το στοχαστικό ημερολόγιο της νηπιαγωγού - τις συζητήσεις μεταξύ των νηπιαγωγών ομάδας και ερευνήτριας (οι νηπιαγωγοί της ερευνητικής ομάδας μελετούσαν τα οπτικογραφημένα στιγμιότυπα και σε τακτές συναντήσεις της ομάδας τα συζητούσαν έτσι ώστε να γίνεται αξιολόγηση της πορείας και τροποποίηση στοιχείων της όπου αυτό κρινόταν αναγκαίο). Τα προβλήματα με τα οποία ασχολήθηκαν τα παιδιά στο τραπεζάκι των μαθηματικών σχεδιάστηκαν από την ερευνητική ομάδα. Στα παιδιά δόθηκαν πέντε μαθηματικά προβλήματα (πρόβλημα ανάλυσης αριθμού, πρόβλημα συνδυαστικής, δύο προβλήματα γεωμετρίας και ένα πρόβλημα στερεομετρίας) και μία δραστηριότητα επέκτασης. Εκτενής αναφορά στα προβλήματα γίνεται στο επόμενο Κεφάλαιο Συλλογή Δεδομένων Στη συλλογή των δεδομένων μέσα στο φυσικό περιβάλλον της τάξης συμμετείχαν τόσο η νηπιαγωγός της τάξης όσο και η ερευνήτρια. Στη συλλογή δεδομένων, μέσα από τις οπτικογραφήσεις της εφαρμογής του παρεμβατικού προγράμματος στην τάξη, συμμετείχαν και οι άλλες δύο νηπιαγωγοί της ομάδας. Ο εξωτερικός παρατηρητής συμμετείχε ως μέλος της ομάδας δημιουργίας, τροποποίησης και αξιολόγησης του παρεμβατικού προγράμματος. Κατά την εφαρμογή του δομημένου/διδακτικού παρεμβατικού προγράμματος η ερευνήτρια επισκεπτόταν την τάξη κατά τη διάρκεια εφαρμογής των μαθησιακών εμπειριών ενώ κατά τη διάρκεια του ημι-δομημένου παρεμβατικού προγράμματος η ερευνήτρια επισκεπτόταν την τάξη καθημερινά κατά τη διάρκεια των Ελεύθερων Δραστηριοτήτων. Κατά την περίοδο εφαρμογής του δομημένου παρεμβατικού προγράμματος η ερευνήτρια παρατηρούσε παιδιά και νηπιαγωγό καταγράφοντας τις παρατηρήσεις της στο πρωτόκολλο παρατήρησης διδασκαλίας και οπτικογραφούσε τις μαθησιακές εμπειρίες. Η νηπιαγωγός πριν, κατά τη διάρκεια και για σύντομο χρονικό διάστημα μετά την ολοκλήρωση του παρεμβατικού προγράμματος τηρούσε στοχαστικό ημερολόγιο (Σχ. 3.5). 94

95 Το ημι-δομημένο παρεμβατικό πρόγραμμα εφαρμόστηκε τόσο από τη νηπιαγωγό της τάξης όσο και από την ερευνήτρια. Στη συλλογή δεδομένων συμμετείχαν εξίσου και οι δύο καταγράφοντας τις παρατηρήσεις τους σχετικά με την εργασία των παιδιών καθώς επίσης και τους διαλόγους μεταξύ των ιδίων και παιδιών ή μεταξύ παιδιών. Οι μέθοδοι συλλογής δεδομένων και για τις δύο φάσεις εφαρμογής του παρεμβατικού προγράμματος (δομημένου και ημι-δομημένου) καταγράφονται αναλυτικά στο Σχήμα 2.5 Όπως φαίνεται και στο Σχήμα 2.5 για τη συλλογή δεδομένων χρησιμοποιήθηκαν οπτικογραφημένα στιγμιότυπα από την τάξη στην οποία εφαρμόστηκε το παρεμβατικό πρόγραμμα, διάλογοι μεταξύ παιδιών, νηπιαγωγού-παιδιών και ερευνήτριας-παιδιών, το στοχαστικό ημερολόγιο της νηπιαγωγού, φύλλα εργασίας των παιδιών, πρωτόκολλα παρατήρησης διδασκαλίας ερευνήτριας και νηπιαγωγών της ομάδας, μαγνητοφωνήσεις των συναντήσεων της ερευνήτριας και της ομάδας των νηπιαγωγών καθώς επίσης και σημειώσεις τόσο της νηπιαγωγού όσο και της ερευνήτριας σχετικά με την εργασία των παιδιών. Για την παρατήρηση στην τάξη κατά τη διάρκεια του δομημένου παρεμβατικού προγράμματος χρησιμοποιήθηκε το πρωτόκολλο παρατήρησης διδασκαλίας (Παράρτημα I). Το πρωτόκολλο παρουσιάστηκε στην ομάδα νηπιαγωγών με στόχο, μετά από ανάλυσή του να τροποποιηθεί αν αυτό θεωρείτο απαραίτητο από την ομάδα. Μετά από την τροποποίησή του, με βάση τις απόψεις της ομάδας νηπιαγωγών, παρουσιάστηκε στον εξωτερικό παρατηρητή για αξιολόγηση και πιθανή επανατροποποίηση. Το τελικό πρωτόκολλο παρατήρησης διδασκαλίας, όπως αυτό προέκυψε μέσα από τις τροποποιήσεις αλλά και μέσα από την επικύρωσή του από την ομάδα των νηπιαγωγών και τον εξωτερικό παρατηρητή παρατίθεται στο Παράρτημα Ι. 95

96 Συλλογή Δεδομένων Δομημένο Παρεμβατικό Πρόγραμμα Ημι-δομημένο παρεμβατικό πρόγραμμα Οτπικογραφήσεις Μαθησιακών Εμπειριών Οπτικογραφήσεις εργασίας παιδιών Στοχαστικό Ημερολόγιο Νηπιαγωγού Εργασίες παιδιών (φύλλα καταγραφής απαντήσεων) Πρωτόκολλα παρατήρησης διδασκαλίας Σημειώσεις ερευνήτριας και νηπιαγωγού Μαγνητοφωνήσεις συναντήσεων ομάδας νηπιαγωγών και ερευνήτριας Διάλογοι ερευνήτριας/ νηπ/γού-παιδιών και μεταξύ παιδιών Στοχαστικό ημερολόγιο νηπιαγωγού Μαγνητοφωνήσεις συναντήσεων ομάδας νηπιαγωγών και ερευνήτριας Σχήμα 2.5 : Μέθοδοι συλλογής δεδομένων Θέματα εγκυρότητας και αξιοπιστίας Όπως αναφέρεται στην αρχή του Κεφαλαίου η παρούσα έρευνα κινείται εντός του πλαισίου της νατουραλιστικής έρευνας χρησιμοποιώντας και στοιχεία από την DBR: η έρευνα πραγματοποιήθηκε στο περιβάλλον της τάξης και για τους σκοπούς της δημιουργήθηκε και εφαρμόστηκε παρεμβατικό πρόγραμμα (αποτελούμενο από δύο μέρη : δομημένο και ημι-δομημένο) το οποίο 96

97 περνούσε μέσα από τον κύκλο σχεδιασμός-εφαρμογή-αξιολόγησητροποποίηση από την ερευνητική ομάδα. Βεβαίως, η αναθεώρηση και επανεφαρμογή του παρεμβατικού προγράμματος είναι σαφές ότι αναφέρεται στο διδακτικό παρεμβατικό πρόγραμμα το οποίο είναι και πιο αυστηρά δομημένο. Αναφορικά με το ημι-δομημένο κομμάτι του παρεμβατικού προγράμματος (εργασία παιδιών σε τραπεζάκι μαθηματικών) είναι σαφές ότι δεν θα μπορούσε να υπάρχει αναθεώρηση και επανεφαρμογή λόγω του ότι τόσο το είδος των δραστηριοτήτων (μαθηματικά προβλήματα) όσο και ο χρόνος ενασχόλησης με αυτές καθορίζονταn από τα ίδια τα παιδιά. Βέβαια, κατά τη διάρκεια εφαρμογής του η ομάδα πραγματοποιούσε συναντήσεις αξιολογώντας τόσο την πορεία όσο και τα ίδια τα μαθηματικά προβλήματα. Μέσα από αυτές τις συναντήσεις και αξιολογήσεις προέκυψε η προσθήκη του προβλήματος στερεομετρίας καθώς επίσης και η δραστηριότητα επέκτασης (βλέπε Κεφάλαιο IV). Υπήρξαν επίσης και περιπτώσεις όπου παρατηρήθηκαν στοιχεία κατά την εργασία των παιδιών στο τραπεζάκι των μαθηματικών που η ομάδα θεώρησε ως σημαντικά για τη διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος, και για το λόγο αυτό οργανώθηκαν μαθησιακές εμπειρίες για όλα τα παιδιά και εφαρμόστηκαν στην τάξη (ακολουθώντας τη διαδικασία του δομημένου παρεμβατικού προγράμματος). Για να αποφευχθεί το ζήτημα της παραγωγής υπ&epsilon