ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΕΙΣΜΟΛΟΓΙΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΕΙΣΜΟΛΟΓΙΑ"

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΕΙΣΜΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΔΟΣΕΙΣ Π.Γ.ΚΑΡΥΔΗΣ Ι.Μ.ΤΑΦΛΑΜΠΑΣ ΜΑΙΟΣ 2007

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΣΕΙΣΜΟΙ-ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΓΕΝΕΣΗΣ-ΡΗΓΜΑΤΑ 2. ΣΕΙΣΜΟΙ ΚΟΝΤΙΝΟΥ ΠΕΔΙΟΥ-ΜΑΚΡΟΣΕΙΣΜΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 3. ΚΑΤΑΓΡΑΦΕΣ ΤΗΣ ΕΔΑΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ-ΦΑΣΜΑΤΑ 4. ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ - ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑ 5. ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ 6. ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΕΔΑΦΙΚΗΣ ΣΤΡΩΣΗΣ ΣΕ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΔΙΕΓΕΡΣΗ 7. ΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΚΙΝΔΥΝΟΣ-ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΔΙΑΚΙΝΔΥΝΕΥΣΗ

3 1. ΣΕΙΣΜΟΙ-ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΓΕΝΕΣΗΣ-ΡΗΓΜΑΤΑ Η σεισμικότητα του Ελληνικού χώρου καθορίζεται από την σχετική κίνηση των λιθοσφαιρικών πλακών της περιοχής που είναι από τα πλέον ενεργά τμήματα της ζώνης ορογέννεσης που εκτείνεται από τις Αλπεις μέχρι τα Ιμαλάια. Ο Ελληνικός χώρος βρίσκεται επάνω στην Αιγαιακή πλάκα που ορίζεται από την δυτική προέκταση του ρήγματος της Ανατολίας και την Ελληνική τάφρο που σχηματίζει τόξο εκτεινόμενο δυτικά των Ιονίων νήσων και νότια της Κρήτης και της Ρόδου. Οι σχετικές κινήσεις στην περιοχή είναι η δυτική μετακίνηση της πλάκας της Ανατολίας κατά 25 χιλιοστά σε ετήσια βάση και η νοτιοδυτική ετήσια μετακίνηση της Αιγαιακής πλάκας στην περιοχή της Ελληνικής τάφρου κατα 50 χιλιοστά (βύθιση της αφροαραβικής πλάκας κάτω από την ευρασιατική). Αυτές οι σχετικές μετακινήσεις προκαλούν διάταση στην Αιγαιακή πλάκα με αποτέλεσμα την διαμόρφωση ρηγμάτων που σχετίζονται με την υψηλή σεισμικότητα περιοχών όπως τα νησιά του Ιονίου και ο Κορινθιακός κόλπος. (βλ. Σχήμα 1.1, χάρτης σεισμικής επικινδυνότητας, σεισμικοί συντελεστές). Ενδεικτικός γιά την σεισμικότητα της περιοχής είναι ο μεγαλύτερος σεισμός που έχει αναφερθεί ιστορικά, το 365 μχ με μέγεθος 8.3 κοντά στο νοτιοδυτικό άκρο της Κρήτης. Το σεισμικό γεγονός συνοδεύτηκε από εκτεταμμένες καταστροφές στην Κρήτη (ανύψωση ακτογραμμής μέχρι 10 μέτρα ), στην Κεντρική Ελλάδα όπως στην Κόρινθο, και μεγάλο παλιρροϊκό κύμα που έπληξε τις νότιες ακτές της Κρήτης και προκάλεσε δεκάδες χιλιάδες θύματα στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου. Ο σεισμός αυτός θυμίζει τα γεγονότα στην Ινδονησία το Τα σεισμικά γεγονότα είναι άμεσα συνυφασμένα με τα ρήγματα, δηλαδή ασυνέχειες του φλοιού της γής και που έχουν προκληθεί από προηγούμενες διαρρήξεις στο απώτερο γεωλογικό παρελθόν. Οι

4 μελλοντικοί σεισμοί αναμένεται να εμφανιστούν σε κάποια τμήματα των ήδη υπαρχόντων ρηγμάτων. Η επιφάνεια της ασυνέχειας που ονομάζουμε ρήγμα, αν και συνήθως μη επίπεδη σε μεγάλη κλίμκα, προσομοιάζεται με ένα επίπεδο, το ονομαζόμενο επίπεδο του ρήγματος. Πράγματι, όταν εξετάζει κανείς την επιφάνεια του ρήγματος σε μικρότερη κλίμακα παρατηρεί ότι είναι επίπεδη και τόσο λεία που μοιάζει με καθρέφτη. Το επίπεδο του ρήγματος χωρίζει τον φλοιό της περιοχής στο υπερκείμενο του επιπέδου άνω τμήμα του ρήγματος και στο κάτω τμήμα. Η τομή του επιπέδου του ρήγματος με το οριζόντιο λέγεται ίχνος του ρήγματος και η θετική του φορά είναι προς τα δεξιά μας όταν βρισκόμαστε στο άνω μέρος του ρήγματος. Η δεξιόστροφη γωνία που σχηματίζεται ανάμεσα στον γεωγραφικό βορρά και στην θετική φορά του ίχνους του ρήγματος ονομάζεται γωνία διεύθυνσης φ. Η γωνία θ ανάμεσα στο οριζόντιο επίπεδο και το επίπεδο του ρήγματος είναι η γωνία βύθισης ή κλίση, πάντα μικρότερη από 90 ο. Κατά την διάρκεια ενός σεισμού σπάει ένα τμήμα πάνω στην επιφάνεια του ρήγματος. Η διάρρηξη ξεκινά από ένα σημείο της επιφάνειας του ρήγματος που ονομάζεται εστία του σεισμού και η οριζόντια προβολή του στην επιφάνεια του γής μικροσεισμικό επίκεντρο. Το επίκεντρο ορίζεται σαν μικροσεισμικό όταν προκύπτει από τον προσδιορισμό της εστίας μέσω ενόργανων σεισμολογικών μετρήσεων. Οταν προσδιορίζεται από μακροσεισμικές παρατηρήσεις σαν το κέντρο της περιοχής στην οποία παρατηρήθηκαν οι μεγαλύτερες καταστροφές ονομάζεται μακροσεισμικό επίκεντρο. Η κατακόρυφη απόσταση της εστίας από το επίκεντρο ονομάζεται εστιακό βάθος. Διακρίνουμε σεισμούς οι εστίες των οποίων βρίσκονται τόσο στα μεγάλα ρήγματα που προαναφέρθηκαν όσο και μεταξύ των ρηγμάτων αυτών σε άγνωστα ή νέα ρήγματα. Λόγω της τεκτονικής δομής

5 της χώρας μας τα μεγάλα ρήγματα βρίσκονται στον υποθαλάσσιο χώρο και τα άλλα βρίσκονται στη χέρσο. Με την δεύτερη κατηγορία ρηγμάτων σχετίζονται οι επιφανειακοί σεισμοί που είναι και οι πλέον καταστροφικοί με εστιακό βάθος μικρότερο από 35 χιλιόμετρα και τις περισσότερες φορές πολύ μικρότερο ( μέχρι 5-10 km ). Οι διαστάσεις της διάρρηξης χαρακτηρίζονται σαν μήκος L και πλάτος W σε χιλιόμετρα της ρηγμάτωσης επάνω στο επίπεδο του ρήγματος (βλ. Σχήματα 1.2, 1.3 γεωμετρία ρήγματος ). Ο μηχανισμός δημιουργίας των σεισμών εξηγείται με την θεωρία της ελαστικής ανάπαλσης. Κατά την μετακίνηση των τεκτονικών πλακών συσσωρεύεται ελαστική ενέργεια με την αυξήση των διατμητικών τάσεων και παραμορφώσεων στην επιφάνεια ανάμεσα στα δύο τμήματα του ρήγματος. Οταν οι διατμητικές τάσεις υπερβούν την φύσει και θέσει αντοχή του πετρώματος ( θέσει επειδή λόγω της τριαξονικής εντατικής κατάστασης η αντοχή του πετρώματος είναι γενικά μεγαλύτερη από την φύσει αντοχή του) θα προκληθεί διάρρηξη και σχετική ολίσθηση σε ένα τμήμα του ρήγματος. Με την διάρρηξη εκλύεται αφενός θερμική και αφετέρου κινητική ενέργεια με την μορφή διαμήκων P και εγκαρσίων S σεισμικών κυμάτων. Η ολίσθηση του ρήγματος χαρακτηρίζεται από ένα διάνυσμα πάνω στο επίπεδο του ρήγματος που δείχνει την σχετική μετακίνηση του άνω ως προς το κάτω τμήμα του ρήγματος. Η αριστερόστροφη γωνία λ ανάμεσα στην θετική φορά του ίχνους του ρήγματος και στο διάνυσμα ολίσθησης λέγεται γωνία ολίσθησης. Αν η ολίσθηση είναι κυρίως οριζόντια και παράλληλη με το ίχνος του ρήγματος τότε το ρήγμα λέγεται οριζόντιο. Αν η έναντι πλευρά του ρήγματος κινήθηκε προς τα δεξιά το ρήγμα λέγεται οριζόντιο δεξιόστροφο. Σε αντιθετη περίπτωση οριζόντιο αριστερόστροφο.

6 Αν το άνω μέρος του ρήγματος κινείται προς τα κάτω το ρήγμα λέγεται κανονικό ή βαρύτητας και αντίθετα ανάστροφο. Στην πρώτη κατηγορία υπάγονται τα ρήγματα φαινομένου εφελκυσμού και στην δεύτερη τα ρήγματα θλίψεως. Η σχέση της γωνίας ολίσθησης λ με τον χαρακτηρισμό του ρήγματος είναι, (βλ. Σχήμα 1.4) λ μεταξύ 0 και 90 ρήγμα αριστερόστροφο και ανάστροφο λ μεταξύ 90 και 180 ρήγμα δεξιόστροφο και ανάστροφο λ μεταξύ 180 και 270 ρήγμα δεξιόστροφο και κανονικό λ μεταξύ 70και 360 ρήγμα αριστερόστροφο και κανονικό Μέτρο της εκλυόμενης ενέργειας κατά την διάρκεια του σεισμού είναι το έργο που παράγεται κατά την ολίσθηση του ρήγματος. Το μέτρο αυτό ονομάζεται σεισμική ροπή και προκύπτει σαν το γινόμενο του εμβαδού της ρηγμάτωσης επί την ολίσθηση του ρήγματος επί το μέτρο διάτμησης του υλικού του φλοιού. M 0 G L W δ = G A δ = G L W δ μέτρο διατμήσεως του υλικού του φλοιού μήκος ρηγμάτωσης πλάτος ρηγμάτωσης ολίσθηση ρήγματος μονάδες kn,m Από την σεισμική ροπή προκύπτει το αντίστοιχο μέγεθος σεισμικής ροπής από την σχέση, 2 M = log M W 0 3 6

7 Υπάρχει σήμερα η δυνατότητα παρακολούθησης της ετήσιας διατμητικής παραμόρφωσης (ολίσθησης) των ρηγμάτων μέσω GPS. Αυτή η ετήσια παραμόρφωση ονομάζεται ταχύτητα ολίσθησης. Αν θεωρήσουμε ότι ένα σεισμικό γεγονός είναι χαρακτηριστικό γιά ένα ρήγμα, δηλαδή ότι το ρήγμα δίνει σε παρόμοια χρονικά διαστήματα αναλόγου μεγέθους σεισμούς, διαιρώντας την συνολική ολίσθηση που παρατηρήθηκε κατά την διάρκεια του χαρακτηριστικού σεισμού με την ταχύτητα ολίσθησης δ εκτιμούμε την περίοδο επαναφοράς Τ p του χαρακτηριστικού σεισμικού γεγονότος. Εκτός από το σεισμικό μέγεθος M w χρησμοποιούνται από διάφορα σεισμολογικά κέντρα ή ερευνητές και τα εξής είδη σεισμικών μεγεθών (βλ. Σχήμα 1.5): α) Μέγεθος Μ, που επινοήθηκε από τον C.Richter το Υπολογίζεται από τον δεκαδικό λογάριθμο του μέγιστου πλάτους της αναγραφής σε πρότυπο σεισμογράφο στρέψεως που βρίσκεται σε απόσταση 100 km από το επίκεντρο του σεισμού. Το μέγεθος αυτό αναφέρεται και ως τοπικό (local) μέγεθος M L. b) Μέγεθος m b βασιζόμενο στην μέτρηση των διαμήκων κυμάτων χώρου (body waves). γ) Επιφανειακό μέγεθος M S βασιζόμενο στην μέτρηση των επιφανειακών κυμάτων και δ) Ενοποιημένο μέγεθος m.

8 ΣΧΗΜΑ 1.1

9 ΣΧΗΜΑ 1.2

10 ΣΧΗΜΑ 1.3

11 ΣΧΗΜΑ 1.4

12 ΣΧΗΜΑ 1.5

13 9 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΕΙΣΜΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΗ 1η Σεισμικό γεγονός σχετίζεται με ρήγμα του οποίου η επιφανειακή ρηγμάτωση είχε μήκος L=50 km. Η γωνία διεύθυνσης του ρήγματος είναι 135 ο, η γωνία βύθισης 45 ο και το επίκεντρο εντοπίσθηκε σε απόσταση 10 km από το ρήγμα. Μετά τον σεισμό παρατηρήθηκε οριζόντια μετακίνηση 22 cm στην διεύθυνση Βορρά-Νότου και γωνία ολίσθησης 45 ο. Εκτιμάται ότι η ρηγμάτωση δεν επεκτάθηκε κάτω από το εστιακό βάθος. Δίνονται: - μέτρο διατμήσεως υλικού του φλοιού G=3x10 10 Nm -2 - M w = 2/3 logm 0 6, M 0 =G L W δ Ζητούνται: -ο χαρακτηρισμός του ρήγματος -η ολίσθηση δ -το μέγεθος M w του σεισμικού γεγονότος ΑΣΚΗΣΗ 2η Σεισμικό γεγονός θεωρείται χαρακτηριστικό, με περίοδο επαναφοράς Τ= 200 χρόνια, ρήγματος του οποίου η επιφανειακή ρηγμάτωση είχε μήκος L=50 km. Η γωνία διεύθυνσης του ρήγματος είναι 135 ο, η γωνία βύθισης 45 ο, η ετήσια ολίσθηση δ ίση με 7.5 χιλιοστά και η γωνία ολίσθησης είναι 225 ο. Το επίκεντρο εντοπίσθηκε σε απόσταση 10 km από το ρήγμα. Εκτιμάται ότι η ρηγμάτωση δεν επεκτάθηκε κάτω από το εστιακό βάθος. Ζητούνται: -ο χαρακτηρισμός του ρήγματος -η ολίσθηση δ και το μέγεθος M w του σεισμικού γεγονότος -η εδαφική μετακίνηση του ρήγματος στην διεύθυνση Βορρά-Νότου.

14

15

16 2. ΣΕΙΣΜΟΙ ΚΟΝΤΙΝΟΥ ΠΕΔΙΟΥ-ΜΑΚΡΟΣΕΙΣΜΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Οπως αναφέρθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο, η διάρρηξη στο επίπεδο του ρήγματος που αποτελεί την αιτία ενός σεισμικού γεγονότος, επέρχεται όταν οι αναπτυσσόμενες διατμητικές τάσεις ξεπεράσουν την φαινομένη (φύσει και θέσει) αντοχή του πετρώματος στην περιοχή της σεισμικής εστίας. Η ρηγμάτωση που προκαλείται απαρτίζεται από μία σειρά μικρότερες διαρρήξεις (θραύση κλειδιών κατα μήκος του ρήγματος) που μπορούν να θεωρηθούν σαν μία σειρά μικρών σεισμών με μεγάλη χωρική και χρονική εγγύτητα. Ο χρόνος τ που απαιτείται γιά κάθε επιμέρους διάρρηξη εξαρτάται από τον λόγο ρ όπου ρ 0 η / V 0 r ακτίνα της επιφάνειας κάθε διάρρηξης και V r η ταχύτητα διάρρηξης του φλοιού που πλησιάζει την ταχύτητα των κυμάτων S. Ο χρόνος τ πλησιάζει τον λόγο ρ όταν η διάρρηξη ξεκινά / V 0 r από το μέσον της αντίστοιχης επιφάνειας ή είναι διπλάσιος όταν η διάρρηξη ξεκινά από το άκρο. Κατά την διάρκεια αυτού του χρόνου έχουμε μιά πτώση της τάσης στην επιφάνεια διάρρηξης ίση με Δσ και μία σταδιακή μετακίνηση d από μιά αρχική σε μία τελική θέση. Στον αντίστοιχο χρόνο η ταχύτητα ολίσθησης v Δσ Vr = G ξεκινώντας από το μηδέν φτάνει σε μία μέγιστη τιμή και τέλος μηδενίζεται ξανά. Ετσι κατά την διάρκεια της ολίσθησης σε κάθε επιμέρους διάρρηξη διαμορφώνεται ένας παλμός ταχύτητας με διάρκεια τ όπου ρ / τ 2 0 V r ρ / V 0 r

17 Το χρονικό διάστημα τ είναι ίσο με το ήμισυ της περιόδου ενός ημιτονικού κύκλου που αντιστοιχεί στον παλμό της ταχύτητας τ = 1 T 2 p όπου T p είναι μία χαρακτηριστική περίοδος του σεισμού (βλ. Σχήμα 2.1). Η ακτίνα ρ 0, οι χρόνοι τ και T p και το συνολικό μήκος ρηγμάτωσης L θεωρούνται άμεσα εξαρτημένα από την συνολική εκλυόμενη ενέργεια και κατ επέκταση από το μέγεθος σεισμικής ροπής M w. log 2ρ = Μ 0 w log L = Μ w :Οι σχέσεις αυτές προκύπτουν από την εφαρμογή καμπυλών ελαχίστων τετραγώνων σε δείγματα δεδομένων και είναι σαφώς προσεγγιστικές και ημιεμπειρικές. Ο λόγος t του μήκους διάρρηξης προς την ταχύτητα διάρρηξης προσεγγίζει την συνολική μέγιστη διάρκεια του σεισμικού κραδασμού στην εστία. Ανάλογα με την έναρξη της διάρρηξης από το μέσον ή το άκρο του μήκους ρηγμάτωσης δίνεται η σχέση: L 2V t L. r V r Η περιοχή στην οποία επικεντρώνονται οι βλάβες κατά την διάρκεια ενός σεισμού είναι συνήθως συγκεντρωμένη γύρω από το ρήγμα και έχει διαστάσεις ανάλογες με την επιφάνεια ρηγμάτωσης. Η περιοχή αυτή ονομάζεται κοντινό πεδίο και κοντά της η εδαφική κίνηση χαρακτηρίζεται από το φαινόμενο της κατευθυντικότητας. Οταν η ρηγμάτωση κατευθύνεται από το επίκεντρο του σεισμού προς μία θέση παρουσιάζεται ενα φαινόμενο αντίστοιχο με το Doppler. Οπως είδαμε η διάρρηξη γίνεται σταδιακά σε επιμέρους περιοχές του ρήγματος. Κατά την διάρκεια κάθε τέτοιας διάρρηξης παράγεται ένας

18 παλμός ταχύτητας που διαδίδεται ως κύμα S με ταχύτητα ανάλογη της ταχύτητας διάρρηξης. Επειδή η ταχύτητα διάδοσης του κύματος και η ταχύτητα διάδοσης της διάρρηξης είναι παρόμοιες όταν η διάρρηξη πλησιάζει σε μία θέση οι παλμοί ταχύτητας των επιμέρους διαρρήξεων προστίθενται και δημιουργούν έναν παλμό ταχύτητας μεγάλου εύρους και μικρής διάρκειας, ενώ στην αντίθετη κατεύθυνση οι παλμοί ακολουθούν ο ένας τον άλλο με αποτέλεσμα να έχουμε μιά σειρά παλμών μικρού εύρους και συνολικά μεγάλης διάρκειας. Οι παλμοί αυτοί παρουσιάζονται κυρίως κάθετα στο ρήγμα. Στην παράλληλη προς το ρήγμα διεύθυνση παρουσιάζεται μία μόνιμη μετακίνηση που οφείλεται στην συνολική ολίσθηση του ρήγματος. Αυτό το φαινόμενο είναι πιό καθαρό στα οριζόντια ρήγματα ενώ στα κανονικά και ανάστροφα οι δύο κινήσεις συντίθενται (βλ Σχήμα 2.2). Η εδαφική ταχύτητα σε μία θέση σχετίζεται αφενός με την γωνία που σχηματίζεται ανάμεσα στο ρήγμα και την ευθεία θέσης-επικέντρου και αφετέρου με τον λόγο του τμήματος της ρηγμάτωσης ανάμεσα στην θέση και το επίκεντρο προς το συνολικό μήκος ρηγμάτωσης (βλ. Σχήμα 2.3). S v = v cosθ θ g L Οι μηχανικοί ενδιαφέρονται κυρίως για την εδαφική κίνηση σε μία θέση κατά την διάρκεια του σεισμού. Πριν από την εγκατάσταση καταγραφικών οργάνων που επιτρέπουν την ποσοτική και ποιοτική εκτίμηση της εδαφικής κίνησης, χρησιμοποιήθηκε σαν μέτρο του σεισμού η εννοια της έντασης που απότελει μία μακροσεισμική εκτίμηση της εδαφικής κίνησης μέσω των επιπτώσεων του σεισμού στο δομημένο περιβάλλον και στους ανθρώπους. Ενδεικτικά γιά ένταση VIII οι βλάβες είναι μικρές σε ειδικά σχεδιασμένες κατασκευές, σημαντικές

19 σε συνηθισμένες και μεγάλες σε χαμηλής ποιότητας κατασκευές. Αντίστοιχα, γιά ένταση IX, οι βλάβες είναι σημαντικές σε κατασκευές πολιτικού μηχανικού, μεγάλες σε συνηθισμένες κατασκευές και στις χαμηλής ποιότητας κατασκευές έχει προκληθεί κατάρρευση. Μετά από ένα σεισμό καταστρώνονται ισόσειστες καμπύλες που χαρακτήρίζουν την ένταση γύρω από το επίκεντρο και διαμορφώνεται το μακροσεισμικό πεδίο. Με την εγκατάσταση δικτύων επιταχυνσιογράφων καταγράφεται η επιτάχυνση της εδαφικής κίνησης σε διάφορες θέσεις γύρω από το επίκεντρο (βλ. Σχήμα 2.4). Με την πύκνωση των δικτύων και την εγκατάσταση σεισμολογικών οργάνων μέτρησης και καταγραφής κοντά σε ρήγματα έχουμε σήμερα μιά σημαντική εικόνα των τιμών της εδαφικής κίνησης όπως προκύπτουν από τις καταγραφές (βλ. Σχήμα 2.5). Αυτές οι καταγραφές επιτρέπουν αφενός την συσχέτιση της έντασης με συγκεκριμένες τιμές της εδαφικής κίνησης, και αφετέρου την κατάστρωση προσεγγιστικών τύπων που εκτιμούν τις τιμές της εδαφικής κίνησης βάσει του μεγέθους του σεισμού και της απόστασης της εξεταζόμενης θέσης. Οι αριθμητικές σχέσεις που προτείνονται χρησιμοποιούν διαφορετικούς ορισμούς γιά το μέγεθος του σεισμού και την απόσταση. Τα πιό συχνά χρησιμοποιούμενα μεγέθη είναι: το γνωστό μέγεθος σεισμικής ροπής M w το τοπικό μέγεθος M L το μέγεθος M S Ολες οι κλίμακες μεγεθών που προκύπτουν από την μέτρηση της εδαφικής κίνησης κορέννυνται δηλ. δεν μπορούν να ξεπεράσουν μία συγκεκριμένη τιμή, γεγονός που οφείλεται στο ότι παρά την αυξηση της εκλυόμενης ενέργειας η εδαφική κίνηση δεν μπορεί να ξεπεράσει κάποιες μέγιστες τιμές. Αρα το πιό αντικειμενικό μέγεθος είναι η σεισμική ροπή που αυξάνεται ανάλογα με την εκλυόμενη ενέργεια.

20 Οι πιό συχνά χρησιμοποιούμενες απόστασεις R στις ενλόγω σχέσεις είναι: η υποκεντρική απόσταση η απόσταση από την εστία η ελάχιστη απόσταση από την οριζόντια προβολή της επιφάνειας ρηγμάτωσης η ελάχιστη απόσταση από την επιφάνεια ρηγμάτωσης. Γιά τον ελληνικό χώρο δίδονται χαρακτηριστικές σχέσεις από τον Παπαζάχο, που εκτιμούν την μέγιστη ένταση, εδαφική επιτάχυνση και εδαφική ταχύτητα, συναρτήσει του μεγέθους M S και της επικεντρικής απόστασης: I = M 4.50 log( R + 17) S lna = M 1.65 ln( R + 15) S g S ln v = M 1.62 ln( R + 10) 0.22 S g S a g, v g σε cm και sec, R σε km και S είναι 0 γιά αλλούβιο και 1 γιά βράχο.

21 ΣΧΗΜΑ 2.1

22 ΣΧΗΜΑ 2.2

23 ΣΧΗΜΑ 2.3

24 ΣΧΗΜΑ 2.4

25 ΣΧΗΜΑ ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΩΝ

26 ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΕΙΣΜΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΗ 3η Στην περιοχή κατασκευής σημαντικού τεχνικού έργου παρατηρήθηκε παλαιά επιφανειακή ρηγμάτωση μήκους 30 km σε οριζόντιο ρήγμα. Ζητούνται: - Τα μεγέθη M s και M w του χαρακτηριστικού σεισμού που αντιστοιχεί στη διάρρηξη (η ταχύτητα διάρρηξης V r =3 km/sec) - Η δεσπόζουσα περίοδος της εδαφικής κίνησης, η εδαφική ταχύτητα και επιτάχυνση στην θέση του έργου όταν αυτό κατασκευασθεί σε απόσταση 7 km από το άκρο ή από το μέσον της ρηγμάτωσης (να ληφθεί υπόψιν το φαινόμενο της κατευθυντικότητας της διάρρηξης). - Η μέγιστη ταχύτητα και επιτάχυνση σε απόσταση 40 και 60 km από το επίκεντρο. ΑΣΚΗΣΗ 4η Σε κανονικό ρήγμα με γωνία βύθισης 60 ο εμφανίζεται σεισμικό γεγονός με μέγεθος M w =6.6 και πλάτος ρηγμάτωσης 15 km που φτάνει μέχρι την επιφάνεια και δεν προεκτείνεται κάτω από την εστία του σεισμού. Ζητούνται: - Η δεσποζουσα περίοδος της εδαφικής κίνησης, η εδαφική ταχύτητα και επιτάχυνση σε θέσεις που βρίσκονται,αφ ενός, πάνω στο ίχνος του ρήγματος και,αφ ετέρου, σε αποστάσεις 7.5 και 15 km κάθετα σε αυτό. - Η μέγιστη ταχύτητα και επιτάχυνση σε απόσταση 20 και 30 km από το επίκεντρο. Δίνονται: Δ Vr v = σ log 2ρ 0 = Μ w log L = Μ w G ρ 0 /Vr τ 2 ρ 0 /Vr τ = 1 T 2 p L t L 2V S θ = v cosθ L r V r v g = M 4.50 log( R + 17) I S ln a = M 1.65 ln( R + 15) C g S ln v = M 1.62 ln( R + 10) C g S a g, v g σε cm και sec, R σε km και C είναι 0 γιά αλλούβιο και 1 γιά βράχο

27

28

29 3. ΚΑΤΑΓΡΑΦΕΣ ΤΗΣ ΕΔΑΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ-ΦΑΣΜΑΤΑ Η εκτίμηση της εδαφικής κίνησης άρχισε να παίρνει ποσοτική μορφή με την χρήση καταγραφικών οργάνων, των επιταχυνσιογράφων. Με τα όργανα αυτά γίνεται η καταγραφή της εδαφικής επιτάχυνσης σε τρείς διευθύνσεις, δύο οριζόντιες και μά κατακόρυφη. Οι καταγραφές αυτές της χρονοϊστορίας της εδαφικής επιτάχυνσης μας παρέχουν έναν πλούτο πληροφοριών που χρησιμεύει στην εκτίμηση των σεισμικών φορτίων στα οποία υποβάλλονται οι κατασκευές. Μετά από μιά διαδικασία απομάκρυνσης σφαλμάτων, τα επιταχυνσιογραφήματα ολοκληρώνονται και αποκτάται η χρονοϊστορία της εδαφικής ταχύτητας και μετακίνησης σε κάθε διεύθυνση (βλ. Σχήμα 3.1). Οι σύγχρονοι αντισεισμικοί κανονισμοί στηρίζοντα στα βασικά χαρακτηριστικά που προκύπτουν μετά από στατιστική επεξεργασία των ενλόγω καταγραφών. Η εδαφική κίνηση χαρακτηρίζεται από το εύρος, την διάρκεια της ισχυρής δόνησης και το συχνοτικό της περιεχόμενο. Παρατηρούμε καταγραφές με την ίδια μέγιστη εδαφική επιτάχυνση αλλά με διαφορετική διάρκεια και διαφορετικό συχνοτικό περιεχόμενο (βλ. Σχήμα 2.2, 2.3). Η εδαφική επιτάχυνση σχετίζεται με τα αδρανειακά φορτία των άκαμπτων κατασκευών και είναι καθοριστική γιά την απόκρισή τους. Η μέγιστη εδαφική ταχύτητα που προκύπτει από την ολοκλήρωση της εδαφικής επιτάχυνσης σχετίζεται με την ενέργεια που απορροφάται από τις ενδιάμεσης ακαμψίας κατασκευές και η μέγιστη εδαφική μετακίνηση που προκύπτει από την ολοκλήρωση της εδαφικής ταχύτητας σχετίζεται με τις παραμορφώσεις που αναμένεται να υποστούν οι εύκαμπτες κατασκευές. Τα χαρακτηριστικά της εδαφικής κίνησης, εύρος, συχνότητα και διάρκεια, συσχετίζονται καλύτερα με τα φάσματα απόκρισης επιτάχυνσης, ταχύτητας και μετακίνησης. Χαρακτηριστικό των

30 φασμάτων επιτάχυνσης είναι ότι γιά πολύ μικρές περιόδους η φασματική επιτάχυνση ταυτίζεται με την επιτάχυνση του εδάφους, ενώ στα φάσματα μετακινήσεων οι φασματικές τιμές γιά πολύ μεγάλες περιόδους ταυτίζονται με την εδαφική μετακίνηση. Τα φάσματα επιταχύνσεων, ταχυτήτων και μετακινήσεων συνδιάζονται βάσει της σχέσης: SA 2 = SV ω = SD ω ή 2π 2π SA = SV = SD Τ Τ όπου SA, SV, SD οι φασματικές επιταχύνσεις, ταχύτητες και μετακινήσεις αντίστοιχα. Η συσχέτιση αυτή επιτρέπει την ταυτόχρονη απεικόνιση και των τριών φασμάτων σε ένα τριλογαριθμικό γράφημα. (βλ. Σχήμα 2.4). 2 Στόν οριζόντιο λογαριθμικό άξονα ορίζονται οι ιδιοπερίοδοι και στον κατακόρυφο οι φασματικές ταχύτητες. Υπάρχει ένας αριστερά κεκλιμένος άξονας κατά 45 ο στον οποίο διαβάζοωται οι φασματικές επιταχύνσεις και ένας δεξιά κεκλιμένος άξονας στον οποίο διαβάζονται οι φασματικές μετακινήσεις. Ετσι γιά κάθε σημείο του φάσματος μπορούμε να διαβάσουμε την φασματική επιτάχυνση, ταχύτητα και μετακίνηση. Σημειωτέον ότι το φάσμα απόκρισης υπολογίζεται γιά μιά συγκεκριμένη απόσβεση. Ενα τριλογαριθμικό φάσμα μπορεί να δοθεί με μία εξομαλυμένη μορφή που χαρακτηρίζεται από τρείς διακριτές περιοχές. Στο αριστερό μέρος του φάσματος μπορούμε να διακρίνουμε μιά περιοχή σταθερής φασματικής επιτάχυνσης με τιμή ίση με την μέγιστη SA max, μεταξύ των περιόδων Τ 1 και Τ 2. Στο μέσον του φάσματος, μεταξύ των περιόδων Τ 2 και Τ 3, υπάρχει μία περιοχή όπου η φασματική ταχύτητα παραμένει σταθερή και ίση με SV max και τέλος στη δεξιά πλευρά του φάσματος υπάρχει περιοχή σταθερής φασματικής μετακίνησης ίσης με SD max.

31 Η περίοδος Τ 2 σχετίζεται με το έδαφος στο οποίο αντιστοιχεί η καταγραφή από την οποία προήλθε το φάσμα. Η περίοδος αυτή δίνεται από τον κανονισμό ίση με 0.40, 0.60, 0.80 και 1.20 γιά εδάφη Α,Β,Γ και Δ αντίστοιχα. Η περίοδος Τ 3 σχετίζεται με τον μηχανισμό γένεσης και το μέγεθος του σεισμού. Η μέγιστη φασματική επιτάχυνση SA max σχετίζεται με την μέγιστη εδαφική επιτάχυνση PGA μέσω ενός συντελεστή μεγέθυνσης α A. Η μέγιστη φασματική ταχύτητα SV max και η μέγιστη φασματική μετακίνηση SD max σχετίζονται με την μέγιστη εδαφική ταχύτητα PGV και μετακίνηση PGD μέσω των συντελεστών α V και α D αντίστοιχα. Οι τιμές των συντελεστών αυτών προέρχονται από στατιστική επεξεργασία πραγματικών καταγραφών και είναι αντίστροφα ανάλογες της απόσβεσης του φάσματος. Ενας άλλος παράγων που επηρεάζει τις τιμές των συντελεστών είναι η διάρκεια του σεισμού. Οσο μεγαλύτερη είναι η διάρκεια, τόσο μεγαλύτεροι είναι οι συντελεστές. είναι: Χαρακτηριστικές μέσες τιμές γιά απόσβεση 5% των συντελεστών α A = 2.14, α V = 1.63, α D = 1.84 Στό εξομαλυμένο φάσμα γιά περίοδο Τ 2, η φασματική επιτάχυνση ισούται με SA max και η φασματική ταχύτητα με SV max. Ετσι προκύπτει ότι : SV T = 2π 2 SA max max Αντίστοιχα, γιά την περίοδο Τ 3 η φασματική ταχύτητα ισούται με SV max και η φασματική μετακίνηση με SD max. Επομένως: Επιπλέον: SD T = 2π 3 SV max max SA A PGA = α max

32 SVmax = αv PGV SDmax = α D PGD Στο αριστερό άκρο η φασματική επιτάχυνση τείνει στην τιμή της PGA και στο δεξιό άκρο η φασματική μετακίνηση τείνει στην τιμή της PGD.

33 ΣΧΗΜΑ 3.1

34 ΣΧΗΜΑ 3.2

35 ΣΧΗΜΑ 3.3

36 ΣΧΗΜΑ 4.4

37 9 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΕΙΣΜΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΗ 5η Να κατασκευασθεί το τριλογαριθμικό φάσμα απόκρισης με απόσβεση 5% γιά σεισμικό γεγονός μεγέθους M S =6.3, σε θέση που απέχει 6 km από το επίκεντρο του σεισμού και χαρακτηρίζεται από βραχώδες έδαφος. Να υπολογισθούν οι φασματικές επιταχύνσεις και μετακινήσεις γιά κατασκευές με ιδιοπερίοδο 0.3, 0.7 και 2.0 sec. ΑΣΚΗΣΗ 6η Να κατασκευασθεί το τριλογαριθμικό φάσμα απόκρισης με απόσβεση 5% γιά σεισμικό γεγονός μεγέθους M S =5.7, σε θέση που βρίσκεται επάνω στο επίκεντρο του σεισμού και χαρακτηρίζεται από τύπο εδάφους Β. Να υπολογισθούν οι φασματικές επιταχύνσεις και μετακινήσεις γιά κατασκευές με ιδιοπερίοδο 0.3 και 1.5 sec. Δίδονται: ln PGA = M 1.65 ln(r + 15) S S ln PGV = M 1.62 ln(r + 10) 0.22S S SA = α PGA, SV = α PGV, SD = α PGD max A α A =2.14, α V =1.63, α D =1.84 SV SA max T = 2π, 2 max log T = M 3 S max V SD T = 2π 3 SV max max max D SA 2π 2π = SV = SD Τ Τ 2

38 2E

39

40

41 SPECTRAL VELOCITY (CM/SEC) PERIOD (SEC) ΣΧΗΜΑΤΑ 5 ΗΣ, 6 ΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ

42 4. ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ - ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑ Στο προηγούμενο κεφάλαιο έγινε παρουσίαση των ελαστικών φασμάτων απόκρισης σε σεισμική διέγερση και καταστρώθηκε το τριλογαριθμικό ελαστικό φάσμα που περιλαμβάνει σε ένα γράφημα όλες τις σχετικές με τα φάσματα πληροφορίες. Στην πραγματικότητα όμως, όπως γίνεται αποδεκτό και από τους αντισεισμικούς κανονισμούς, οι κατασκευές σχεδιάζονται με την προοπτική ότι κατά την διάρκεια του σεισμού σχεδιασμού θα συμπεριφερθούν ελαστοπλαστικά, δηλαδή τα μέλη της κατασκευής θα διαρρεύσουν και ένα μέρος της σεισμικής διέγερσης θα παραληφθεί με παραμορφώσεις των μελών στην πλαστική περιοχή. Ετσι κατά την διάρκεια του σεισμού σχεδιασμού η κατασκευή αποκρίνεται κατ αρχήν ελαστικά μέχρι ένα σημείο διαρροής που αντιστοιχεί σε μία δύναμη F y και μετακίνηση διαρροής δ y. Στην συνέχεια, χωρίς σημαντική μεταβολή της αναπτυσσόμενης δύναμης, η κατασκευή συνεχίζει να παραμορφώνεται πλαστικά μέχρις ότου φτάσει σε μία μέγιστη μετακίνηση δ m (βλ. Σχήμα 4.1). Στόχος του αντισεισμικού σχεδιασμού είναι να μπορεί η κατασκευή να παραλάβει τις παραμορφώσεις που αντιστοιχούν στην μετακίνηση δ m χωρίς σημαντική μείωση των αντοχών της (αστοχία και αποδιοργάνωση διατομών). Προκειμένου να εξασφαλισθεί έναντι αστοχίας γιά τον σεισμό σχεδιασμού θα πρέπει η κατασκευή να διαθέτει πλαστιμότητα ίση ή μεγαλύτερη από την απαιτούμενη δ m μ =. Η ύπαρξη διατιθέμενης δ πλαστιμότητας (μέσω διαμήκους και εγκαρσίου οπλισμού) επιτρέπει η κατασκευή να σχεδιασθεί γιά μία δύναμη μικρότερη από αυτήν που θα προέκυπτε από το ελαστικό φάσμα γιά τον σεισμό σχεδιασμού. Η δύναμη F σχ προκύπτει αν διαιρέσουμε την δύναμη F el που εκτιμάται από το ελαστικό φάσμα σχεδιασμού με ένα συντελεστή συμπεριφοράς q που y

43 χαρακτηρίζει το είδος και την ποιότητα της κατασκευής. Ο συντελεστής προκύπτει από το γινόμενο δύο επιμέρους συντελεστών, του q d που ισούται με τον λόγο της ελαστικής δύναμης F el προς την δύναμη διαρροής F y και σχετίζεται με την πλαστιμότητα μ της κατασκευής και του συντελεστού q 0 που ισούται με τον λόγο της δύναμης διαρροής F y προς την δύναμη σχεδιασμού F σχ και σχετίζεται με την υπεραντοχή (σχέση μέσης προς ονομαστική αντοχή του σκυροδέματος και του χάλυβα, ελάχιστες προβλεπόμενες τιμές διαστάσεων μελών και ποσοστών οπλισμού κλπ. ). Ο συντελεστής q 0 δίνεται ίσος με 1.15 γιά ένα ποσοστό υπεραντοχής πχ. 15%. Ο συντελεστής q d προκύπτει από την πλαστιμότητα μ ως εξής. Γιά κατασκευές με ιδιοπερίοδο μεγαλύτερη της Τ 2 (α περίπτωση) θεωρούμε ότι η κατασκευή υφίσταται την ίδια μέγιστη μετακίνηση είτε συμπεριφέρεται ελαστικά είτε ελαστοπλαστικά σύμφωνα με την αρχή της ίσης μετακίνησης. Γιά κατασκευές με ιδιοπερίοδο μικρότερη της Τ 2 (β περίπτωση) θεωρούμε ότι ισχύει η αρχή της διατήρησης της ενέργειας, δηλαδή ότι η ενέργεια που αποθηκεύεται με κινητική και δυναμική μορφή κατά την θεώρηση ελαστικής απόκρισης της κατασκευής ισούται με την ενέργεια που αποθηκεύεται μέσω ελαστοπλαστικών παραμορφώσεων κατά την ελαστοπλαστική απόκρισή της (βλ. Σχήμα 4.2). Στην πρώτη περίπτωση ο συντελεστής q d ισούται με την πλαστιμότητα μ, δηλαδή ισχύει η σχέση: q d = Fel FY m y =δ δ = μ Στην δεύτερη περίπτωση αρχή διατήρησης της ενέργειαςισχύει η σχέση: q d = Fel Fy = 2μ 1 όπου μ = δ m δ y

44 Από το τριλογαριθμικό φάσμα της ελαστικής απόκρισης μπορούμε να κατασκευάσουμε το φάσμα που αντιστοιχεί στην μέγιστη επιτάχυνση διαρροής SA y ( όπου F = m SA ) και στην μέγιστη ελαστοπλαστική y y μετακίνηση δ m. Γιά την πρώτη περίπτωση πάμε στο τριλογαριθμικό φάσμα και γιά ιδιοπεριόδους Τ μεγαλύτερες του Τ 2 διαιρούμε τις τιμές του φάσματος με τον συντελεστή q = μ. Γία τιμές μικρότερες του Τ 2 d διαιρούμε το φάσμα με τον συντελεστή q = 2μ 1. Οι δύο αυτές ευθείες τέμνονται σε ένα σημείο που αντιστοιχεί σε περίοδο Τ που προκύπτει από την σχέση: SAmax = 2μ 1 SV μ max 2π Τ' d όπου SA max, SV max οι αντίστοιχες μέγιστες ελαστικές φασματικές τιμές. Στην συνέχεια γιά να υπολογίσουμε το φάσμα μέγιστων ελαστοπλαστικών μετακινήσεων δ m πολλαπλασιάζουμε το φάσμα των SA y με τον συντελεστή μ σε όλο το διάστημα τιμών (βλ. Σχήμα 4.3). Εκτός από το τριλογαριθμικό φάσμα μιά άλλη μορφή απεικόνισης είναι το φάσμα επιταχύνσεων-μετακινήσεων SA-SD. Στην περίπτωση αυτή στον κατακόρυφο άξονα αποτυπώνονται οι φασματικές επιταχύνσεις SA και στον οριζόντιο άξονα οι φασματικές μετακινήσεις SD. Και εδώ μπορούμε να διακρίνουμε τρεις περιοχές, την περιοχή σταθερής φασματικής επιτάχυνσης SA max, σταθερής φασματικής ταχύτητας SV max και σταθερής φασματικής μετακίνησης SD max. Η γωνία που σχηματίζεται ανάμεσα στο διάνυσμα που ενώνει την αρχή των αξόνων με κάποιο σημείο του φάσματος και τον οριζόντιο άξονα είναι 2 2 ίση με SA SD = ω = ( 2π Τ), δηλαδή αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της ιδιοπεριόδου Τ. Επειδή η δύναμη που αναπτύσσεται σε

45 ένα σύστημα είναι ανάλογη της επιτάχυνσης μπορούμε με βάση τους ίδιους άξονες να απεικονίσουμε και την καμπύλη απόκρισης ενός μονοβαθμίου συστήματος, όπου SA el η επιτάχυνση που αντιστοιχεί στην ελαστική απόκριση, SΑ y η επιτάχυνση που αντιστοιχεί στην δύναμη διαρροής και SA σχ η επιτάχυνση που αντιστοιχεί στην δύναμη σχεδιασμού. Αντίστοιχα, όσον αφορά στις μετακινήσεις, Sd el είναι η μέγιστη μετακίνηση που αντιστοιχεί στην ελαστική απόκριση, δ y η μετακίνηση που αντιστοιχεί στην διαρροή και δ m η μετακίνηση που αντιστοιχεί στην μέγιστη ελαστοπλαστική απόκριση. της Τ 2 τότε Οταν ισχύει η αρχή της ίσης ενέργειας γιά περιόδους μικρότερες SDel < δ. Στην αντίθετη περίπτωση ισχύει η αρχή των ίσων m μετακινήσεων και τότε SDel = δ (βλ. Σχήμα 4.4). m

46 ΣΧΗΜΑ 4.1

47 ΣΧΗΜΑ 4.2

48 ΣΧΗΜΑ 4.3 ΣΧΗΜΑ 4.4

49 9 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΕΙΣΜΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΗ 7η Σε θέση που χαρακτηρίζεται από έδαφος κατηγορίας Α καταγράφηκε εδαφική κίνηση με ταχύτητα 50 cm/sec και με περίοδο Τ 3 ίση με 1 sec. - Να καταστρωθούν σε τριλογαριθμικό χαρτί, τα φάσματα μέγιστης επιτάχυνσης και μετακίνησης, γιά μονοβάθμια συστήματα που ανέπτυξαν κατά την διάρκεια του σεισμού πλαστιμότητα μ=3. Με βάση το ελαστικό φάσμα επιταχύνσεων γιά την ανωτέρω εδαφική κίνηση, σχεδιάστηκαν δύο κατασκευές με ιδιοπεριόδους 0.25 και 0.7 sec. Ο δείκτης συμπεριφοράς θεωρήθηκε ίσος με q=3 και η υπεραντοχή εκτιμήθηκε σε 25% της τιμής σχεδιασμού. - Να εκτιμηθεί γιά τις ανωτέρω κατασκευές η απαιτούμενη πλαστιμότητα και η μέγιστη σχετική μετακίνηση αν πραγματοποιηθεί ο σεισμός σχεδιασμού. ΑΣΚΗΣΗ 8η Αν στην ίδια θέση προκληθεί ισχυρή εδαφική κίνηση με μέγιστη ταχύτητα 70 cm/sec να εκτιμηθεί γιά τις δύο κατασκευές η νέα απαιτούμενη πλαστιμότητα και σχετική μετακίνηση. SV = α PGV, α max V V = 1.63 SV T 2 2 SA max = π max SA max 2μ 1 = SV μ max 2π Τ' T > T' q SA SA =δ δ = μ d = el Y m y T < T' q d = SAel SAy = 2μ 1 όπου μ = δ m δ y q = q 0, q 0 = SA = q d SV 2π = Τ 2π SD Τ 2

Αντισεισμικοί κανονισμοί Κεφ.23. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών

Αντισεισμικοί κανονισμοί Κεφ.23. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Κεφ.23 Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Ο αντισεισμικός σχεδιασμός απαιτεί την εκ των προτέρων εκτίμηση των δυνάμεων που αναμένεται να δράσουν επάνω στην κατασκευή κατά τη διάρκεια της ζωής της

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 7&8: ΦΑΣΜΑΤΑ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

Fespa 10 EC. For Windows. Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση

Fespa 10 EC. For Windows. Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση Fespa 10 EC For Windows Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή Αποτίμηση της φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ 2012 Αθήνα, εκέμβριος 2012 Version

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ανάλυση Κατασκευών - Πειράματα Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) σε Σεισμική Τράπεζα

Δυναμική Ανάλυση Κατασκευών - Πειράματα Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) σε Σεισμική Τράπεζα ΠΠΜ 5: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, Πειράματα ΜΒΣ σε Σεισμική Τράπεζα Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 5: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ Δυναμική

Διαβάστε περισσότερα

Fespa 10 EC. For Windows. Στατικό παράδειγμα προσθήκης ορόφου σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση

Fespa 10 EC. For Windows. Στατικό παράδειγμα προσθήκης ορόφου σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση Fespa 10 EC For Windows Στατικό παράδειγμα προσθήκης ορόφου σε υφιστάμενη κατασκευή & Αποτίμηση φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ 2012 Αθήνα, Οκτώβριος 2012 Version

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ 3 η Σειρά Ασκήσεων 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους Συνοχή (c) Γωνία τριβής (φ ο ) 2. Γεωστατικές τάσεις Ολικές τάσεις Ενεργές τάσεις Πιέσεις πόρων Διδάσκοντες: Β. Χρηστάρας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Εισαγωγή: Η σεισμικότητα μιας περιοχής χρησιμοποιείται συχνά για την εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικών με τις τεκτονικές διαδικασίες που λαμβάνουν χώρα εκεί. Από τα τέλη του

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής κ. Σ. Νατσιάβας Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων Στοιχεία Φοιτητή Ονοματεπώνυμο: Νατσάκης Αναστάσιος Αριθμός Ειδικού Μητρώου:

Διαβάστε περισσότερα

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών Πλαστική Κατάρρευση Δοκών ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σταδιακή Μελέτη Πλαστικής Κατάρρευσης o Παράδειγμα 1 (ισοστατικός φορέας) o Παράδειγμα 2 (υπερστατικός φορέας) Αμεταβλητότητα Φορτίου Πλαστικής Κατάρρευσης Προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Βοηθητικές Σημειώσεις Αντισεισμικής Τεχνολογίας Κεφάλαιο 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ

Βοηθητικές Σημειώσεις Αντισεισμικής Τεχνολογίας Κεφάλαιο 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Γιάννης Ν. Ψυχάρης Καθηγητής Ε.Μ.Π. 1.1 ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Κατά τη διάρκεια ενός σεισμού, το έδαφος, και επομένως και η βάση μιας κατασκευής που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΕ ΣΤΑΘΜΕΣ ΕΠΙΤΕΛΕΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΕ ΣΤΑΘΜΕΣ ΕΠΙΤΕΛΕΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΕ ΣΤΑΘΜΕΣ ΕΠΙΤΕΛΕΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΥ 9 ου ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ 2 ΓΙΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία Νο 13 ΒΛΑΒΕΣ ΑΠΟ ΤΟ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ (1999) ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Εργασία Νο 13 ΒΛΑΒΕΣ ΑΠΟ ΤΟ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ (1999) ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΒΛΑΒΕΣ ΑΠΟ ΤΟ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ (1999) Εργασία Νο 13 ΒΛΑΒΕΣ ΑΠΟ ΤΟ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ (1999) ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Περίληψη Στην παρούσα εργασία εξετάζονται βλάβες από το σεισμό της Αθήνας του 1999 σε κτίρια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. - ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΟΡΟΦΟΥ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. - ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΟΡΟΦΟΥ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ Αποτίμηση υφιστάμενης κατασκευής με ανελαστική στατική ανάλυση κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ.- Προσθήκη ορόφου και έλεγχος επάρκειας για διάφορες σεισμικές φορτίσεις ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων

Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων 1. Γενικά Τα κριτήρια σχεδιασμού κτιρίων σε σεισμικές περιοχές είναι η προσφορά επαρκούς δυσκαμψίας, αντοχής και πλαστιμότητας. Η δυσκαμψία απαιτείται για την

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 9Α: ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ (ΕΑΚ, 2003) Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002 ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ ΤΟ ΣΕΠΤΕΜΒΡΗ ΤΟΥ 1999

8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002 ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ ΤΟ ΣΕΠΤΕΜΒΡΗ ΤΟΥ 1999 8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002 Εργασία Νο 1 ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ ΤΟ ΣΕΠΤΕΜΒΡΗ ΤΟΥ 1999 Ο.Σ. ΑΠΟ ΤΟ ΞΑΓΟΡΑΡΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΛΑΟΥΡΔΕΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ 2. ΣΤΑΤΙΚΗ Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στη δοκό του σχήματος: Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στον φορέα του σχήματος: Ασκήσεις υπολογισμού τάσεων Άσκηση 1 η (Αξονικός εφελκυσμός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός τιμής του συντελεστή συμπεριφοράς «q» για κατασκευές προ του 1985 στην Αθήνα.

Υπολογισμός τιμής του συντελεστή συμπεριφοράς «q» για κατασκευές προ του 1985 στην Αθήνα. Υπολογισμός τιμής του συντελεστή συμπεριφοράς «q» για κατασκευές προ του 1985 στην Αθήνα. Ε.Μ. Παγώνη Πολιτικός Μηχανικός Α. Παπαχρηστίδης Πολιτικός Μηχανικός 4Μ-VK Προγράμματα Πολιτικών Μηχανικών ΕΠΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γεωλογείν περί Σεισμών...3. 2. Λιθοσφαιρικές πλάκες στον Ελληνικό χώρο... 15. 3. Κλάδοι της Γεωλογίας των σεισμών...

ΜΕΡΟΣ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γεωλογείν περί Σεισμών...3. 2. Λιθοσφαιρικές πλάκες στον Ελληνικό χώρο... 15. 3. Κλάδοι της Γεωλογίας των σεισμών... ΜΕΡΟΣ 1 1. Γεωλογείν περί Σεισμών....................................3 1.1. Σεισμοί και Γεωλογία....................................................3 1.2. Γιατί μελετάμε τους σεισμούς...........................................

Διαβάστε περισσότερα

Οργανισμός Αντισεισμικού Σχεδιασμού και Προστασίας

Οργανισμός Αντισεισμικού Σχεδιασμού και Προστασίας Συμπεριφορά Κτιριακών Κατασκευών σε Σεισμική Δράση www.oasp.gr Διεύθυνση Κοινωνικής Αντισεισμικής Άμυνας Τμήμα Εκπαίδευσης Ενημέρωσης Μετά την εκδήλωση ενός καταστροφικού σεισμού Κλιμάκια μηχανικών των

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΥΜΑΤΩΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Μήκος κύματος Ταχύτητα διάδοσης Συχνότητα Εξίσωση αρμονικού κύματος Φάση αρμονικού κύματος Ταχύτητα ταλάντωσης, Επιτάχυνση Κινητική Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος... 5 Σκοπός του Οδηγού...5 Διάρθρωση του Οδηγού...5 Ευχαριστίες...5. 1. Εισαγωγή... 15

Πρόλογος... 5 Σκοπός του Οδηγού...5 Διάρθρωση του Οδηγού...5 Ευχαριστίες...5. 1. Εισαγωγή... 15 Περιεχόμενα Πρόλογος... 5 Σκοπός του Οδηγού...5 Διάρθρωση του Οδηγού...5 Ευχαριστίες...5 1. Εισαγωγή... 15 1.1. Πεδίο εφαρμογής του Ευρωκώδικα 8... 15 1.2. Πεδίο εφαρμογής του Ευρωκώδικα 8 Μέρος 1... 16

Διαβάστε περισσότερα

Μετάβαση από τον EAK στον ΕΚ8

Μετάβαση από τον EAK στον ΕΚ8 Μετάβαση από τον EAK στον ΕΚ8 Βασίλειος Γ. Μπαρδάκης Πολιτικός Μηχανικός, ρ Παν. Πατρών Ειδ. ομοστατικός, ΕΜΠ Σχεδιασμός με βάση την Επιτελεστικότητα Ελάχιστες Απαιτήσεις 1. Ο Φορέας να αναλαμβάνει την

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ 1. 1.1 ΓΕΝΙΚΑ Η παρούσα Τεχνική Έκθεση παρουσιάζει τη σύνθεση του συνόλου των ερευνών και μελετών που πραγματοποιήθηκαν στα πλαίσια της Μικροζωνικής Μελέτης του Πολεοδομικού Συγκροτήματος Βόλου Ν. Ιωνίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβριος 2008. Άσκηση 5 Δίνεται αμφίπακτη δοκός μήκους L=6,00m με διατομή IPE270 από χάλυβα S235.

Νοέμβριος 2008. Άσκηση 5 Δίνεται αμφίπακτη δοκός μήκους L=6,00m με διατομή IPE270 από χάλυβα S235. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Δομοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές Ι Διδάσκοντες : Ι Βάγιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάμ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΓΕΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ. Μέθοδος θαλάμων και στύλων

ΥΠΟΓΕΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ. Μέθοδος θαλάμων και στύλων ΥΠΟΓΕΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ και A. Μπενάρδος Λέκτορας ΕΜΠ Δ. Καλιαμπάκος Καθηγητής ΕΜΠ και - Hunt Midwest (Subtroolis) και - Hunt Midwest (Subtroolis) Εφαρμογής - Η μέθοδος και (rooms and illars) ανήκει στην κατηγορία

Διαβάστε περισσότερα

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων:

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων: Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Π.Δ.407/80, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Σχέσεις τάσεων παραμορφώσεων στο έδαφος. Ημερομηνία: Δευτέρα

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΡΕΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΟΥ ΡΗΓΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΟΝΩΝ

ΣΤΕΡΕΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΟΥ ΡΗΓΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΟΝΩΝ ΣΤΕΡΕΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΟΥ ΡΗΓΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΟΝΩΝ Σκοπός Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η στερεογραφική απεικόνιση του επιπέδου του ρήγματος, καθώς και του βοηθητικού επιπέδου

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση κτηρίου πριν και μετά την Επέμβαση

Ανάλυση κτηρίου πριν και μετά την Επέμβαση Ανάλυση κτηρίου πριν και μετά την Επέμβαση Βασίλειος Γ. Μπαρδάκης Πολιτικός Μηχανικός, Δρ Παν. Πατρών Ειδ. Δομοστατικός, ΕΜΠ p υπέρβασης σεισμ. δράσης εντός του συμβ. t ζωής Άμεση Χρήση μετά τον σεισμό

Διαβάστε περισσότερα

TΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΔΕΙΚΤΩΝ ΒΛΑΒΗΣ ΓΙΑ ΚΤΙΡΙΑ ΑΠΟ ΩΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ

TΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΔΕΙΚΤΩΝ ΒΛΑΒΗΣ ΓΙΑ ΚΤΙΡΙΑ ΑΠΟ ΩΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ Ταξινόμηση των δεικτών βλάβης για κτίρια από οπλισμένο σκυρόδεμα TΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΔΕΙΚΤΩΝ ΒΛΑΒΗΣ ΓΙΑ ΚΤΙΡΙΑ ΑΠΟ ΩΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΠΑΠΑΙΩΑΝΝΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Περίληψη Σκοπός της εργασίας είναι να παρουσιαστούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

Ανελαστικότητες υλικού σ = Ε ε Ελαστική Ανάλυση : Μ = ΕΙ κ [P] = [K] [δ] σ = Ε ε Ανελαστική Ανάλυση : Μ = ΕΙκ [P] = [K] [δ] 4/61

Ανελαστικότητες υλικού σ = Ε ε Ελαστική Ανάλυση : Μ = ΕΙ κ [P] = [K] [δ] σ = Ε ε Ανελαστική Ανάλυση : Μ = ΕΙκ [P] = [K] [δ] 4/61 Στατική Ανελαστική Ανάλυση [µέθοδος ελέγχου των µετατοπίσεων] [µέθοδος pushover] Τι είναι η ανάλυση pushover ορισµός κατανόηση λεπτοµερειών Παράδειγµα - εφαρµογή Προσδιορισµός της στοχευόµενης µετακίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ Έργο Ιδιοκτήτες Θέση ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ Η µελέτη συντάχθηκε µε το πρόγραµµα VK.STEEL 5.2 της Εταιρείας 4M -VK Προγράµµατα Πολιτικού Μηχανικού. Το VK.STEEL είναι πρόγραµµα επίλυσης χωρικού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΥ ΤΟΥ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΥ ΓΕΝΕΣΗΣ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΩΝ

ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΥ ΤΟΥ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΥ ΓΕΝΕΣΗΣ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΩΝ ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΥ ΤΟΥ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΥ ΓΕΝΕΣΗΣ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΩΝ Η μέθοδος των πρώτων αποκλίσεων των επιμήκων κυμάτων sin i = υ V υ : ταχύτητα του κύματος στην εστία V: μέγιστη αποκτηθείσα ταχύτητα Μέθοδος της προβολής

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα διαστασιολόγησης και όπλισης υποστυλώματος

Παράδειγμα διαστασιολόγησης και όπλισης υποστυλώματος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΝΘΕΣΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΑΙΧΜΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΔΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Μάθημα: Δομική Μηχανική 3 Διδάσκουσα: Μαρίνα Μωρέττη Ακαδ. Έτος 014 015 Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος...

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός ελαστικού άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Γενικά... 2 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου.... 2 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος.... 3 5. Στρεπτική ευαισθησία κτιρίου... 3 6. Εκκεντρότητες

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ & ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ & ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ & ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ 7. Σεισμοί Διδάσκων: Μπελόκας Γεώργιος Επίκουρος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15. 10. Εσχάρες... 17

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15. 10. Εσχάρες... 17 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 10. Εσχάρες... 17 Γενικότητες... 17 10.1 Κύρια χαρακτηριστικά της φέρουσας λειτουργίας... 18 10.2 Στατική διάταξη και λειτουργία λοξών γεφυρών... 28 11. Πλάκες...

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ηκατανόησητωνδιαδικασιώνκατάτηκαταπόνησηστρέψης, η κατανόηση του διαγράµµατος διατµητικής τάσης παραµόρφωσης η ικανότητα

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

4.1.α. Κρούσεις. Κρούσεις. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. 4.1.22. Κρούση και τριβές. 4.1.23. Κεντρική ανελαστική κρούση

4.1.α. Κρούσεις. Κρούσεις. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. 4.1.22. Κρούση και τριβές. 4.1.23. Κεντρική ανελαστική κρούση 4.1.α.. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. Μια πλάκα µάζας Μ=4kg ηρεµεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=250ν/m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Εκτρέπουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΚΤΙΡΙΟΥ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ. ΕΠΙΛΥΣΗ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΪΣΤΟΡΙΑΣ

ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΚΤΙΡΙΟΥ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ. ΕΠΙΛΥΣΗ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΪΣΤΟΡΙΑΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΚΤΙΡΙΟΥ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ. ΕΠΙΛΥΣΗ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΪΣΤΟΡΙΑΣ ΜΑΓΟΥΛΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Περίληψη Στις μέρες μας επικρατεί η εντύπωση ότι ο συμβατικός σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ

ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Ημερίδα: ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΤΙΡΙΩΝ & ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Σ.Π.Μ.Ε. ΗΡΑΚΛΕΙΟ 14.11.2008 ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΠΛΟΥΤΑΡΧΟΣ Δρ. Πολ. Μηχανικός Αν. Καθηγητής Ε.Μ.Π.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό. ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Α) γ Α) β Α)γ Α4) γ Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό ΘΕΜΑ Β n a n ( ύ) a n (), ( ύ ) n

Διαβάστε περισσότερα

Θεσσαλονίκη 14/4/2006

Θεσσαλονίκη 14/4/2006 Θεσσαλονίκη 14/4/2006 ΘΕΜΑ: Καταγραφές δικτύου επιταχυνσιογράφων του ΙΤΣΑΚ από τη πρόσφατη δράση στη περιοχή της Ζακύνθου. Στις 01:05 (ώρα Ελλάδας) της 5 ης Απριλίου 2006 συνέβη στο θαλάσσιο χώρο της Ζακύνθου

Διαβάστε περισσότερα

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 20 1 XΑΛΥΒΔΌΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ Σύμμικτες πλάκες ονομάζονται οι φέρουσες πλάκες οροφής κτιρίων, οι οποίες αποτελούνται από χαλυβδόφυλλα και επί τόπου έγχυτο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 7 ο Β. ΜΑΡΙΝΟΣ, Επ. ΚΑΘ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Β. ΧΡΗΣΤΑΡΑΣ, ΚΑΘ. Φεβρουάριος 2015 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

10. Εισαγωγή στη Σεισμική Μόνωση

10. Εισαγωγή στη Σεισμική Μόνωση ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 10. Εισαγωγή στη Σεισμική Μόνωση Χειμερινό εξάμηνο 2014 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2.

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική

Διαβάστε περισσότερα

1o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

1o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1- Α4 να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

5. Pushover Ανάλυση. 5.1 Pushover Παράμετροι (Pushover control data) 5-1

5. Pushover Ανάλυση. 5.1 Pushover Παράμετροι (Pushover control data) 5-1 NEXT r mode - --- Pushover Ανάλυση--- 5-1 5. Pushover Ανάλυση Για την δημιουργία ενός αρχείου δεδομένων για pushover ανάλυση ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα: Δημιουργούμε ένα αρχείο next, όπως κάνουμε σε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κρούσης οπροσδιορισµόςτουσυντελεστήδυσθραυστότητας ενόςυλικού. Η δοκιµή, είναι

Διαβάστε περισσότερα

Δδά Διδάσκοντες: Δημήτριος Ρόζος, Επικ. Καθηγητής ΕΜΠ Τομέας Γεωλογικών Επιστημών, Σχολή Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών

Δδά Διδάσκοντες: Δημήτριος Ρόζος, Επικ. Καθηγητής ΕΜΠ Τομέας Γεωλογικών Επιστημών, Σχολή Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 15780 ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ Δδά Διδάσκοντες: Δημήτριος Ρόζος, Επικ. Καθηγητής ΕΜΠ Τομέας Γεωλογικών

Διαβάστε περισσότερα

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός Γεωμετρική Οπτική Φύση του φωτός Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: ΚΥΜΑΤΙΚΗ Βασική ιδέα Το φως είναι μια Η/Μ διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο Βασική Εξίσωση Φαινόμενα που εξηγεί καλύτερα (κύμα) μήκος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΚΕΥΗ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΚΑΡΑΒΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ ΦΙΛΙΠΠΑΚΗ ΑΘΗΝΑ 1.ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΕΠΙΣΚΕΥΗ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΚΑΡΑΒΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ ΦΙΛΙΠΠΑΚΗ ΑΘΗΝΑ 1.ΕΙΣΑΓΩΓΗ 9 0 Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 03», Μάρτιος 2003 ΕΠΙΣΚΕΥΗ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΚΑΡΑΒΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ ΦΙΛΙΠΠΑΚΗ ΑΘΗΝΑ Περίληψη Στα πλαίσια αυτής της εργασίας επιχειρείται μια προσπάθεια πρακτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο προσδιορισµός των χαρακτηριστικών τιµών αντοχής του υλικού που ορίζονταιστηκάµψη, όπωςτοόριοδιαρροήςσεκάµψηκαιτοόριοαντοχής

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τα δύο

Διαβάστε περισσότερα

Στόχοι μελετητή. (1) Ασφάλεια (2) Οικονομία (3) Λειτουργικότητα (4) Αισθητική

Στόχοι μελετητή. (1) Ασφάλεια (2) Οικονομία (3) Λειτουργικότητα (4) Αισθητική Στόχοι μελετητή (1) Ασφάλεια (2) Οικονομία (3) Λειτουργικότητα (4) Αισθητική Τρόπος εκτέλεσης Διάρκεια Κόστος Εξέταση από το μελετητή κάθε κατάστασης ή φάσης του φορέα : Ανέγερση Επισκευές / μετατροπές

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕΡΓΙΝΗ ΔΑΦΝΗ ΤΣΙΟΥΜΠΡΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ

ΒΕΡΓΙΝΗ ΔΑΦΝΗ ΤΣΙΟΥΜΠΡΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ-ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΒΕΡΓΙΝΗ ΔΑΦΝΗ ΤΣΙΟΥΜΠΡΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωκώδικας 8: 1:2004. 4. Σχεδιασµός Κτιρίων

Ευρωκώδικας 8: 1:2004. 4. Σχεδιασµός Κτιρίων Ευρωκώδικας 8: Κεφάλαιο 4. Σχεδιασµός Κτιρίων Θ. Σαλονικιός, Κύριος Ερευνητής ΙΤΣΑΚ Ινστιτούτο Τεχνικής Σεισµολογίας & Αντισεισµικών Κατασκευών ΟΜΗ ΤΟΥ EN 1998-1:2004 1:2004 1. Γενικά 2. Απαιτήσεις Επιτελεστικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφος αρμός για όλο ή μέρος του τοίχου

Κατακόρυφος αρμός για όλο ή μέρος του τοίχου ΤΥΠΟΙ ΦΕΡΟΝΤΩΝ ΤΟΙΧΩΝ ΚΑΤΑ EC6 Μονόστρωτος τοίχος : τοίχος χωρίς ενδιάμεσο κενό ή συνεχή κατακόρυφο αρμό στο επίπεδό του. Δίστρωτος τοίχος : αποτελείται από 2 παράλληλες στρώσεις με αρμό μεταξύ τους (πάχους

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Προτεινόμενα Θέματα Θέμα ο Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η φάση της ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα : φ(rad) 2π π 6

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτες και Κατασκευές Προσεισμικών Ενισχύσεων 12 & 13 Μαρτίου 2009

Μελέτες και Κατασκευές Προσεισμικών Ενισχύσεων 12 & 13 Μαρτίου 2009 ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΕΛΛΑΔΑΣ Μελέτες και Κατασκευές Προσεισμικών Ενισχύσεων 12 & 13 Μαρτίου 2009 Παραδείγματα υπολογισμού και εφαρμογής ενίσχυσης κτιρίων από οπλισμένο σκυρόδεμα με τοιχώματα και πυρήνες

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΣΕΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΒΟΡΕΙΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΗΣ 24/5/2014 12:25 Μw=6.9. ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΟΑΣΠ - ΙΤΣΑΚ. ΓΕΝΙΚΑ

Ο ΣΕΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΒΟΡΕΙΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΗΣ 24/5/2014 12:25 Μw=6.9. ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΟΑΣΠ - ΙΤΣΑΚ. ΓΕΝΙΚΑ Ο ΣΕΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΒΟΡΕΙΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΗΣ 24/5/2014 12:25 Μw=6.9. ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΟΑΣΠ - ΙΤΣΑΚ. ΓΕΝΙΚΑ Στις 24 Μαΐου 2014 και τοπική ώρα 12:25 (09:25 GΜT) σημειώθηκε ισχυρή σεισμική δόνηση στο Βόρειο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1: Υπολογίστε τη συνισταμένη κατακόρυφη δύναμη σε οριζόντιο επίπεδο με για συγκεντρωμένο σημειακό φορτίο, σύμφωνα με το σχήμα.

ΑΣΚΗΣΗ 1: Υπολογίστε τη συνισταμένη κατακόρυφη δύναμη σε οριζόντιο επίπεδο με για συγκεντρωμένο σημειακό φορτίο, σύμφωνα με το σχήμα. Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Π.Δ.407/80, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Μετάδοση τάσεων στο έδαφος (8 η σειρά ασκήσεων). Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

2. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ 3. ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΑ

2. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ 3. ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ 3. ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΑ 3. Παραδοχές Σήραγγα κυκλικής διατοµής (ακτίνα ) Συνθήκες επίπεδης παραµόρφωσης (κατά τον άξονα της σήραγγας z) Ισότροπη γεωστατική

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων

Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων 89 ιδακτικοί στόχοι: Στο τέλος αυτής της διδακτικής ενότητας θα είσαι σε θέση: Να µπορείς να απεικονίζεις σε σκαρίφηµα τα κυριότερα µέρη των αµαξωµάτων. Να γνωρίζεις τη σειρά συναρµολόγησης των τµηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 1

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 1 Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 1 1.1 Ιστορική αναδρομή...1 1. Μικροδομή του χάλυβα...19 1.3 Τεχνολογία παραγωγής χάλυβα...30 1.4 Μηχανικές ιδιότητες χάλυβα...49 1.5 Ποιότητες δομικού χάλυβα...58 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

STATICS 2013 ΝΕΕΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ

STATICS 2013 ΝΕΕΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ STATICS 2013 ΝΕΕΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ * ENΙΣΧΥΣΕΙΣ ΠΕΣΣΩΝ ΦΕΡΟΥΣΑΣ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑΣ ΜΕ ΜΑΝ ΥΕΣ ΟΠΛ. ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ Κτίρια από Φέρουσα Τοιχοποιία µε ενισχύσεις από µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος. Οι Μανδύες µπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη τοίχου ανιστήριξης

Μελέτη τοίχου ανιστήριξης FESPA 5.2.0.88-2012 LH Λογισμική Μελέτη τοίχου ανιστήριξης Σύμφωνα με τους Ευρωκώδικες Ο Μηχανικός Σχέδιο τοίχου αντιστήριξης 0 0.55 1.1 1.65 2.2 2.75 3.3 3.85 4.4 4.95 5.5 0 0.53 1.06 1.59 2.12 2.65 3.18

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5 ΘΕΜΑ 1 ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 29 ΜΑΪΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) Για τις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΝΕΠΑΡΚΩΝ ΜΗΚΩΝ ΠΑΡΑΘΕΣΗΣ ΜΕ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΚΑΙ EC8-3.

ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΝΕΠΑΡΚΩΝ ΜΗΚΩΝ ΠΑΡΑΘΕΣΗΣ ΜΕ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΚΑΙ EC8-3. ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΝΕΠΑΡΚΩΝ ΜΗΚΩΝ ΠΑΡΑΘΕΣΗΣ ΜΕ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΚΑΙ EC8-3. ΡΑΥΤΟΠΟΥΛΟΥ ΜΑΡΙΝΑ Περίληψη Οι κανονισμοί που ασχολούνται με τις επεμβάσεις κτιρίων στη χώρα μας είναι ο ΚΑΝ.ΕΠΕ. και

Διαβάστε περισσότερα

Θ Ε Μ Ε Λ Ι Ω Σ Ε Ι Σ

Θ Ε Μ Ε Λ Ι Ω Σ Ε Ι Σ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών ομικών Έργων Θ Ε Μ Ε Λ Ι Ω Σ Ε Ι Σ Παραδόσεις Θεωρίας ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ Σέρρες, Σεπτέμβριος 2010 Τεχνολογικό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2008 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 29 ΜΑÏΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΔΟΚΙΜΗ. Σελ. 2 Σεισμική δοκιμή Δομικού συστήματος Τοιχοποιίας της εταιρείας ΝΙΚ. ΚΟΦΙΝΑΣ-ΜΙΧ. ΚΟΦΙΝΑΣ Προκατασκευασμένα Σπίτια

ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΔΟΚΙΜΗ. Σελ. 2 Σεισμική δοκιμή Δομικού συστήματος Τοιχοποιίας της εταιρείας ΝΙΚ. ΚΟΦΙΝΑΣ-ΜΙΧ. ΚΟΦΙΝΑΣ Προκατασκευασμένα Σπίτια Σελ. 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΠΕΡΙΛΗΨΗ...3 2. ΕΙΣΑΓΩΓΗ...4 3. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΈΣ ΔΙΕΓΕΡΣΕΙΣ...5 3.1. Ημιτονική διέγερση σταθερής επιτάχυνσης...5 3.2. Σεισμικές διεγέρσεις...5 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ...7 5. ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r

r r r r r r r r r r r ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΑΣΚΗΣΗ ΚΟΙΤΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ

1 η ΑΣΚΗΣΗ ΚΟΙΤΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ 1 η ΑΣΚΗΣΗ ΚΟΙΤΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΗ 1: Ο λιγνίτης είναι παλαιότερος της μάργας ΣΗΜΕΙΩΣΗ 2: Το ΑΒΓΔ ξεκινά από επάνω αριστερά του χάρτη και δεξιόστροφα (φορά δεικτών ρολογιού). ΣΗΜΕΙΩΣΗ 3: εφ(φαινόμενης)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για το ασύρματο

Διαβάστε περισσότερα