Ειδικά Θέματα Οικονομετρίας-Χρονολογικές Σειρές Ι (εκδ. 1.1)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ειδικά Θέματα Οικονομετρίας-Χρονολογικές Σειρές Ι (εκδ. 1.1)"

Transcript

1 Ειδικά Θέματα Οικονομετρίας-Χρονολογικές Σειρές Ι (εκδ. 1.1) Γεώργιος Τσιώτας Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σχολή Κοινωνικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Κρήτης

2 Περιγραφή 1 Εισαγωγή στις Χρονολογικές Σειρές Οι Χρονολογικές Σειρές Εξετάζοντας Αυτοσυσχέτιση Στασιμότητα Αναγνωρίζοντας Μη-Στασιμότητα 2 Εφαρμογές στις Χρονολογικές Σειρές 3 Βιβλιογραφία

3 Περιγραφή 1 Εισαγωγή στις Χρονολογικές Σειρές Οι Χρονολογικές Σειρές Εξετάζοντας Αυτοσυσχέτιση Στασιμότητα Αναγνωρίζοντας Μη-Στασιμότητα 2 Εφαρμογές στις Χρονολογικές Σειρές 3 Βιβλιογραφία

4 Οι Χρονολογικές Σειρές Χρονολογικές Σειρές Τι είναι οι χρονολογικές σειρές; Αποτελούν μια ακολουθία διαχρονικών παρατηρήσεων: y 1, y 2,...,y n η οποία παρουσιαζει πιθανή συσχέτιση(αυτοσυσχέτιση). Παράδειγματα Παράδειγμα Α: Πώς το επίπεδο των πωλήσεων επηρεάζεται από τις διαχρονικές του πωλήσεις. Παράδειγμα Β: Πώς ο αριθμός των αεροπορικών αφίξεων επηρεάζεται από προγεννέστερες αφίξεις.

5 Οι Χρονολογικές Σειρές Χρονολογικές Σειρές Είδη χρονολογικών σειρών Ετήσια δεδομένα Τριμηνιαία δεδομένα Μηνιαία δεδομένα Εβδομαδιαία δεδομένα Ημερήσια δεδομένα Ωριαία δεδομένα

6 Οι Χρονολογικές Σειρές Χρονολογικές Σειρές Τί κάνουμε στη πράξη; 1 Διαπιστώνουμε την ύπαρξη ή μη διαχρονικής αυτοσυσχέτισης ( αυτο-εξάρτησης ) μιας χρονολογικής σειράς(μέσω της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης και μερικής αυτοσυσχέτισης). 2 Ενσωμάτωση της αυτοσυσχέτισης σε ένα υποδείγμα χρονολογικών σειρών(χρήση υποδειγμάτων χρονολογικών σειρών). 3 Η ενσωμάτωση πραγματοποιείται με τη λογική του μαύρου κουτιού (Black Box): εξέταση εναλλακτικών υποδειγμάτων. 4 Αφού εκτιμήσουμε διαφορετικά εναλλακτικά υποδείγματα χρονολογικών σειρών, επιλέγουμε το υπόδειγμα που επιτυγχάνει τη καλύτερη δυνατή ενσωμάτωση με τις λιγότερες μεταβλητές ή επιλέγουμε το υπόδειγμα που επιτυγχάνει την καλύτερη δυνατή πρόβλεψη(μεθοδος Box-Jenkins).

7 Οι Χρονολογικές Σειρές Χρονολογικές Σειρές Τί κάνουμε στη πράξη; 1 Διαπιστώνουμε την ύπαρξη ή μη διαχρονικής αυτοσυσχέτισης ( αυτο-εξάρτησης ) μιας χρονολογικής σειράς(μέσω της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης και μερικής αυτοσυσχέτισης). 2 Ενσωμάτωση της αυτοσυσχέτισης σε ένα υποδείγμα χρονολογικών σειρών(χρήση υποδειγμάτων χρονολογικών σειρών). 3 Η ενσωμάτωση πραγματοποιείται με τη λογική του μαύρου κουτιού (Black Box): εξέταση εναλλακτικών υποδειγμάτων. 4 Αφού εκτιμήσουμε διαφορετικά εναλλακτικά υποδείγματα χρονολογικών σειρών, επιλέγουμε το υπόδειγμα που επιτυγχάνει τη καλύτερη δυνατή ενσωμάτωση με τις λιγότερες μεταβλητές ή επιλέγουμε το υπόδειγμα που επιτυγχάνει την καλύτερη δυνατή πρόβλεψη(μεθοδος Box-Jenkins).

8 Οι Χρονολογικές Σειρές Χρονολογικές Σειρές Τί κάνουμε στη πράξη; 1 Διαπιστώνουμε την ύπαρξη ή μη διαχρονικής αυτοσυσχέτισης ( αυτο-εξάρτησης ) μιας χρονολογικής σειράς(μέσω της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης και μερικής αυτοσυσχέτισης). 2 Ενσωμάτωση της αυτοσυσχέτισης σε ένα υποδείγμα χρονολογικών σειρών(χρήση υποδειγμάτων χρονολογικών σειρών). 3 Η ενσωμάτωση πραγματοποιείται με τη λογική του μαύρου κουτιού (Black Box): εξέταση εναλλακτικών υποδειγμάτων. 4 Αφού εκτιμήσουμε διαφορετικά εναλλακτικά υποδείγματα χρονολογικών σειρών, επιλέγουμε το υπόδειγμα που επιτυγχάνει τη καλύτερη δυνατή ενσωμάτωση με τις λιγότερες μεταβλητές ή επιλέγουμε το υπόδειγμα που επιτυγχάνει την καλύτερη δυνατή πρόβλεψη(μεθοδος Box-Jenkins).

9 Οι Χρονολογικές Σειρές Χρονολογικές Σειρές Τί κάνουμε στη πράξη; 1 Διαπιστώνουμε την ύπαρξη ή μη διαχρονικής αυτοσυσχέτισης ( αυτο-εξάρτησης ) μιας χρονολογικής σειράς(μέσω της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης και μερικής αυτοσυσχέτισης). 2 Ενσωμάτωση της αυτοσυσχέτισης σε ένα υποδείγμα χρονολογικών σειρών(χρήση υποδειγμάτων χρονολογικών σειρών). 3 Η ενσωμάτωση πραγματοποιείται με τη λογική του μαύρου κουτιού (Black Box): εξέταση εναλλακτικών υποδειγμάτων. 4 Αφού εκτιμήσουμε διαφορετικά εναλλακτικά υποδείγματα χρονολογικών σειρών, επιλέγουμε το υπόδειγμα που επιτυγχάνει τη καλύτερη δυνατή ενσωμάτωση με τις λιγότερες μεταβλητές ή επιλέγουμε το υπόδειγμα που επιτυγχάνει την καλύτερη δυνατή πρόβλεψη(μεθοδος Box-Jenkins).

10 Οι Χρονολογικές Σειρές Χρονολογικές Σειρές Τί κάνουμε στη πράξη; 1 Διαπιστώνουμε την ύπαρξη ή μη διαχρονικής αυτοσυσχέτισης ( αυτο-εξάρτησης ) μιας χρονολογικής σειράς(μέσω της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης και μερικής αυτοσυσχέτισης). 2 Ενσωμάτωση της αυτοσυσχέτισης σε ένα υποδείγμα χρονολογικών σειρών(χρήση υποδειγμάτων χρονολογικών σειρών). 3 Η ενσωμάτωση πραγματοποιείται με τη λογική του μαύρου κουτιού (Black Box): εξέταση εναλλακτικών υποδειγμάτων. 4 Αφού εκτιμήσουμε διαφορετικά εναλλακτικά υποδείγματα χρονολογικών σειρών, επιλέγουμε το υπόδειγμα που επιτυγχάνει τη καλύτερη δυνατή ενσωμάτωση με τις λιγότερες μεταβλητές ή επιλέγουμε το υπόδειγμα που επιτυγχάνει την καλύτερη δυνατή πρόβλεψη(μεθοδος Box-Jenkins).

11 Εξετάζοντας Αυτοσυσχέτιση Αυτοσυσχέτιση Ορισμός Στις χρονολογικές σειρές η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης, ρ(k), μετρά το διαχρονικό βαθμό συμμεταβολής μιας χρονολογικής σειράς σε σχέση με τηνίδιατησειράστον k-βαθμόυστέρησης. όπου Cov(k) = η αυτοσυνδιακύμανση. ρ(k) = Cor(y t, y t k ) = Cov(k) sy 2, 1 n k 1 n (y t ȳ)(y t k ȳ) t=k+1

12 Εξετάζοντας Αυτοσυσχέτιση Αυτοσυσχέτιση(συν.) Τί μας δείχνει η Αυτοσυσχέτιση; Το μέτρο της Αυτοσυσχέτισης μας φανερώνει εάν και κατά πόσο παρελθοντικές τιμές μιας σειράς περιλαμβάνουν πληροφόρηση (συσχέτιση) για την πορεία αυτής της σειράς στο παρόν και μέλλον.

13 Εξετάζοντας Αυτοσυσχέτιση Αυτοσυσχέτιση(συν.) Τί φανερώνει η αυτοσυσχέτιση; Για παράδειγμα, η συνάρτηση ρ(1) μας πληροφορεί για το μέγεθος της εξάρτησης των τιμών μιας χρονολογικής σειράς από τις αμέσως προηγούμενες παρατηρήσεις διαχρονικά(παρ. πώς ο αριθμός των αεροπορικών αφίξεων του κάθε μήνα επηρεάζεται από τον αριθμό του αμέσως προηγούμενου μήνα διαχρονικά). Για παράδειγμα, η συνάρτηση ρ(12) μας πληροφορεί για το μέγεθος της εξάρτησης των τιμών μιας χρονολογικής σειράς από τις αντίστοιχες τιμές με υστέρηση 12. Ετσι, για μηνιαία δεδομένα η συνάρτηση ρ(12) εξετάζει το βαθμό εξάρτησης των τιμών του μηνός Ιανουαρίου από τον αντίστοιχο μήνα του περασμένου έτους, των τιμών του μηνός Φεβρουαρίου από τον αντίστοιχο μήνα του περασμένου έτους, κ.ο.κ.

14 Εξετάζοντας Αυτοσυσχέτιση Αυτοσχέτιση(συν.) Αυτή εκφράζεται ως: ρ(k) = γ k γ 0 = n t=k+1 (y t ȳ)(y t k ȳ) n t=k+1 (y t ȳ) 2 όπου γ k ηαυτοσυνδιακύμανση k-υστέρησης 1 n γ k = Cov(k) = (y t ȳ)(y t k ȳ) n k 1 και γ 0 ηδιακύμανση γ 0 = 1 n k 1 t=k+1 n (y t ȳ) 2 t=k+1 Παρατήρηση: Η διαγραμματική απεικόνηση των τιμών της ρ(k) για διάφορες τιμές της k καλείται συνάρτηση αυτοσυσχέτισης(autocorrelation function (ACF), Correlogram). βεαμερ-τυ-λογ

15 Εξετάζοντας Αυτοσυσχέτιση Μερική Αυτοσυσχέτιση Ορισμός Δεδομένων της συναρτήσων αυτοσυσχέτισης ρ(k) μιας χρονολογικής σειράς, η συναρτήση μερικής αυτοσυσχέτισης α(k) με υστέρηση k, εκφράζειτησυσχέτισηανάμεσασε y t και y t k μετηνεξάρτησηανάμεσα στις y t 1 και y t k+1 νααπαλοίφετεται. Ετσι,θαέχουμε: α(1) = Cor(y t, y t 1 ), α(k) = Cor(y t p t,k (y t ), y t k p t,k (y t k )).

16 Εξετάζοντας Αυτοσυσχέτιση Η Συνάρτηση Αυτοσχέτισης μέσω Η/Υ(Eviews) 1 Δημιουργία επιφάνεια εργασιας: File/New/Workfile/Select data type 2 Εισαγωγήδεδομένωνσεμορφή txtήexcel File/Import/Read text-lotus-excel 3 Άνοιξε τη χρονολογική σειρά δεξί click 4 Παρουσίαση Κορελογράμματος View/Correlogram

17 Εξετάζοντας Αυτοσυσχέτιση Η Συνάρτηση Αυτοσχέτισης μέσω Η/Υ(Eviews) 1 Δημιουργία επιφάνεια εργασιας: File/New/Workfile/Select data type 2 Εισαγωγήδεδομένωνσεμορφή txtήexcel File/Import/Read text-lotus-excel 3 Άνοιξε τη χρονολογική σειρά δεξί click 4 Παρουσίαση Κορελογράμματος View/Correlogram

18 Εξετάζοντας Αυτοσυσχέτιση Η Συνάρτηση Αυτοσχέτισης μέσω Η/Υ(Eviews) 1 Δημιουργία επιφάνεια εργασιας: File/New/Workfile/Select data type 2 Εισαγωγήδεδομένωνσεμορφή txtήexcel File/Import/Read text-lotus-excel 3 Άνοιξε τη χρονολογική σειρά δεξί click 4 Παρουσίαση Κορελογράμματος View/Correlogram

19 Εξετάζοντας Αυτοσυσχέτιση Η Συνάρτηση Αυτοσχέτισης μέσω Η/Υ(Eviews) 1 Δημιουργία επιφάνεια εργασιας: File/New/Workfile/Select data type 2 Εισαγωγήδεδομένωνσεμορφή txtήexcel File/Import/Read text-lotus-excel 3 Άνοιξε τη χρονολογική σειρά δεξί click 4 Παρουσίαση Κορελογράμματος View/Correlogram

20 Εξετάζοντας Αυτοσυσχέτιση Ελεγχος Αυτοσυσχέτισης Ι: Box-Pierce Ελεγχος Box-Pierce Αποτελεί έναν έλεγχος αυτοσυσχέτισης κατά τον οποίο εξετάζουμε όλεςτιςτιμές ρ(k)ταυτόχρονα.σύμφωναμεαυτόνελέγχουμεεανοι ρ(k) στο σύνολο είναι σημαντικά διάφορες του μηδενός. Ετσι, ως μηδενική υπόθεση λογίζεται αυτή της ανεξαρτησίας των δεδομένων (μηδενική αυτοσυσχέτιση). Το μέτρο του ελέγχου: Q = n h ˆρ 2 (k) χ 2 h m k=1 κατανέμεταιωςμια χ 2 κατανομήμε h mβαθμούςελευθερίας.εδώ, h συμβολίζουν τις υστερήσεις που υποθέσαμε, π.χ. 30 και m τον αριθμό των παραμέτρων του εκτιμόμενου υποδείγματος μας. Ο ελεγχος Box-Pierce ορίζεται ως ακολούθως: H 0 : Q = 0, H 0 : Q > 0. βεαμερ-τυ-λογ

21 Εξετάζοντας Αυτοσυσχέτιση Ελεγχος Αυτοσυσχέτισης ΙΙ: Box-Ljung Ελεγχος Box-Ljung Ιδιου σκεπτικού με τον πιο πάνω έλεγχο είναι και αυτός των Box-Ljung. Ετσι, ως μηδενική υπόθεση λογίζεται αυτή της ανεξαρτησίας των δεδομένων(μηδενική αυτοσυσχέτιση). Ο ελεγχος Box-Ljung ορίζεται ως ακολούθως: H 0 : Q = 0, H 0 : Q > 0 με Q = n(n+2) h k=1 ˆρ 2 (k) n k χ2 h όπου h οι βαθμοί ελευθερίας, με h τις υστερήσεις που υποθέσαμε. Στην πράξηόταν Q > χ 2 1 α,h,έχουμεαπόρριψητηςμηδενικήςυπόθεσης. Οπου χ 2 1 α,hείναιτο 1 αποσοστιμόριο(quantile)τηςκατανομής χ2 με h βαθμούς ελευθερίας. βεαμερ-τυ-λογ

22 Στασιμότητα Στασιμότητα Ορισμός Μιαχρονολογικήσειράείναιστάσιμηότανημέσητηςτιμήκαιη διακύμανση-συνδιακύμανση δεν επηρεάζονται από τον χρόνο. Στη συνδιακύμανση, αυτή μεταξύ των τιμών της σε δύο διαδοχικά χρονικά σημεία t 1 και t 2 εξαρτάταιμόνοαποτηναπόστασηανάμεσασταχρονικά σημεία,καιόχιαπότονίδιοτοχρόνο. Μαθηματικά αυτό ισχύει όταν: E[y(t)] = m y (t) = m y (t +τ) τ R E[(y(t 1 ) m y (t 1 ))(y(t 2 ) m y (t 2 ))] = C y (t 1, t 2 ) = C y (t 1 +( t 2 ), t 2 +( t 2 )) = C y (t 1 t 2, 0). βεαμερ-τυ-λογ

23 Στασιμότητα Παράδειγμα μη-στάσιμης και στάσιμης σειράς ar(1),phi=1,adf=2.38 ar(1),phi=1 MyTimeSerie ACF Index Lag ar(1),phi=0.4,adf= ar(1),phi=0.4 MyTimeSerie ACF Index Lag βεαμερ-τυ-λογ

24 Αναγνωρίζωντας Μη-Στασιμότητα Ελεγχος Στασιμότητα Άτυπος Ελεγχος Στην απεικόνηση των δεδομένων μέσω γραφήματος, φαίνεται η στασιμότητα ή μη μιας σειράς. Ετσι, μεταβολές στο μέσο ή/και στη διακύμανση φανερώνουν έλλειψη στασιμότητας. Η μη-στασιμότητα φανερώνωται όταν η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης ρ(k) είναι υψηλή και διατηρείται υψηλή για μεγάλο διάστημα (αριθμό υστερήσεων).

25 Αναγνωρίζωντας Μη-Στασιμότητα Ελεγχος Στασιμότητα Dickey-Fuller Ο Ελεγχος Εστωχρονολογικήσειρά y 1, y 2,...,y T,τηνοποίαθέλουμενα ελέγξουμε ως προς τη στασιμότητα της. Ενας τρόπος ελέγχου στασιμότητας είναι αυτός των Dickey-Fuller. Ετσι, εαν προσδιορίσουμε το υπόδειγμα: y t y t y t 1 y t = βy t 1 +ǫ t = βy t 1 y t 1 +ǫ t = δy t 1 +ǫ t Ο έλεγχος για την στασιμότητα της σειράς ισοδυναμεί με τον έλεγχο: H 0 : δ = 0 H 1 : δ < 0, όπου δ = β 1. βεαμερ-τυ-λογ

26 Αναγνωρίζωντας Μη-Στασιμότητα Ελεγχος Στασιμότητα μέσω Η/Υ(Eviews) 1 Δημιουργία επιφάνεια εργασιας & Εισαγωγη δεδομένων 2 Άνοιξε τη σειρά δεδομένων χρησιμοποιώντας δεξί click 3 Ελεγχος Στασιμότητα Dickey-Fuller Δεδομένου επιπέδου σημαντικότητας ααποδεχόμαστετην H 0 (μη-στασιμότητα)όταν t H0 t α όπου t α κριτικήτιμή.σεαντίθετηπερίπτωση (t H0 < t α ) δεχόμαστε την ύπαρχη στασιμότητας της σειράς. Μέσω Eviews: View/Unit Root Test

27 Αναγνωρίζωντας Μη-Στασιμότητα Ελεγχος Στασιμότητα μέσω Η/Υ(Eviews) 1 Δημιουργία επιφάνεια εργασιας & Εισαγωγη δεδομένων 2 Άνοιξε τη σειρά δεδομένων χρησιμοποιώντας δεξί click 3 Ελεγχος Στασιμότητα Dickey-Fuller Δεδομένου επιπέδου σημαντικότητας ααποδεχόμαστετην H 0 (μη-στασιμότητα)όταν t H0 t α όπου t α κριτικήτιμή.σεαντίθετηπερίπτωση (t H0 < t α ) δεχόμαστε την ύπαρχη στασιμότητας της σειράς. Μέσω Eviews: View/Unit Root Test

28 Αναγνωρίζωντας Μη-Στασιμότητα Ελεγχος Στασιμότητα μέσω Η/Υ(Eviews) 1 Δημιουργία επιφάνεια εργασιας & Εισαγωγη δεδομένων 2 Άνοιξε τη σειρά δεδομένων χρησιμοποιώντας δεξί click 3 Ελεγχος Στασιμότητα Dickey-Fuller Δεδομένου επιπέδου σημαντικότητας ααποδεχόμαστετην H 0 (μη-στασιμότητα)όταν t H0 t α όπου t α κριτικήτιμή.σεαντίθετηπερίπτωση (t H0 < t α ) δεχόμαστε την ύπαρχη στασιμότητας της σειράς. Μέσω Eviews: View/Unit Root Test

29 Αναγνωρίζωντας Μη-Στασιμότητα Αντιμετώπηση Μη-Στασιμότητας στη πράξη Στάδια δημιουργίας στάσιμης σειράς(μη-εποχικής) 1 Δημιουργία δεδομένων πρώτης διαφοράς y t = y t y t 1 2 ΆτυποςκαιΣτατιστικός ΕλεγχοςΣτασιμότηταςγιατη y t μέσω: ρ(k), Box-Ljung, Dickey-Fuller Αν y t Στάσιμη, Τέλος διαδικασίας Αν y t Μη-Στάσιμη,παίρνουμετη y t = y t y t 1και επανελέγχουμε...εως ότου επιτύχουμε στασιμότητα Οπου: y t = y t 2y t 1 + y t 2

30 Αναγνωρίζωντας Μη-Στασιμότητα Αντιμετώπηση Μη-Στασιμότητας στη πράξη Στάδια δημιουργίας στάσιμης σειράς(μη-εποχικής) 1 Δημιουργία δεδομένων πρώτης διαφοράς y t = y t y t 1 2 ΆτυποςκαιΣτατιστικός ΕλεγχοςΣτασιμότηταςγιατη y t μέσω: ρ(k), Box-Ljung, Dickey-Fuller Αν y t Στάσιμη, Τέλος διαδικασίας Αν y t Μη-Στάσιμη,παίρνουμετη y t = y t y t 1και επανελέγχουμε...εως ότου επιτύχουμε στασιμότητα Οπου: y t = y t 2y t 1 + y t 2

31 Αναγνωρίζωντας Μη-Στασιμότητα Αντιμετώπηση Μη-Στασιμότητας στη πράξη Στάδια δημιουργίας στάσιμης σειράς(μη-εποχικής) 1 Δημιουργία δεδομένων πρώτης διαφοράς y t = y t y t 1 2 ΆτυποςκαιΣτατιστικός ΕλεγχοςΣτασιμότηταςγιατη y t μέσω: ρ(k), Box-Ljung, Dickey-Fuller Αν y t Στάσιμη, Τέλος διαδικασίας Αν y t Μη-Στάσιμη,παίρνουμετη y t = y t y t 1και επανελέγχουμε...εως ότου επιτύχουμε στασιμότητα Οπου: y t = y t 2y t 1 + y t 2

32 Αναγνωρίζωντας Μη-Στασιμότητα Αντιμετώπηση Μη-Στασιμότητας στη πράξη Στάδια δημιουργίας στάσιμης σειράς(συνήθως σε σειρές με εποχικότητα) 1 Δημιουργία νέων δεδομένων για μηνιαία δεδομένα(s = 12) y t = y t y t 12 2 ΆτυποςκαιΣτατιστικός ΕλεγχοςΣτασιμότηταςγιατη y t μέσω: ρ(k), Box-Ljung, Dickey-Fuller Αν y t Αν y t Στάσιμη, Τέλος διαδικασίας Μη-Στάσιμη,παίρνουμετη yt = y t y t 1και επανελέγχουμε...εως ότου επιτύχουμε στασιμότητα Οπου: y t = y t y t 1 y t 12 + y 13 Σημείωση: Στην πράξη σπανίως εφαρμόζουμε την τρέχουσα μέθοδο. Να την αποφεύγετε ειδικά όταν το δείγμα σας δεν είναι αρκετά μεγάλο. βεαμερ-τυ-λογ

33 Αναγνωρίζωντας Μη-Στασιμότητα Αντιμετώπηση Μη-Στασιμότητας στη πράξη Στάδια δημιουργίας στάσιμης σειράς(συνήθως σε σειρές με εποχικότητα) 1 Δημιουργία νέων δεδομένων για μηνιαία δεδομένα(s = 12) y t = y t y t 12 2 ΆτυποςκαιΣτατιστικός ΕλεγχοςΣτασιμότηταςγιατη y t μέσω: ρ(k), Box-Ljung, Dickey-Fuller Αν y t Αν y t Στάσιμη, Τέλος διαδικασίας Μη-Στάσιμη,παίρνουμετη yt = y t y t 1και επανελέγχουμε...εως ότου επιτύχουμε στασιμότητα Οπου: y t = y t y t 1 y t 12 + y 13 Σημείωση: Στην πράξη σπανίως εφαρμόζουμε την τρέχουσα μέθοδο. Να την αποφεύγετε ειδικά όταν το δείγμα σας δεν είναι αρκετά μεγάλο. βεαμερ-τυ-λογ

34 Αναγνωρίζωντας Μη-Στασιμότητα Αντιμετώπηση Μη-Στασιμότητας στη πράξη Στάδια δημιουργίας στάσιμης σειράς(συνήθως σε σειρές με εποχικότητα) 1 Δημιουργία νέων δεδομένων για μηνιαία δεδομένα(s = 12) y t = y t y t 12 2 ΆτυποςκαιΣτατιστικός ΕλεγχοςΣτασιμότηταςγιατη y t μέσω: ρ(k), Box-Ljung, Dickey-Fuller Αν y t Αν y t Στάσιμη, Τέλος διαδικασίας Μη-Στάσιμη,παίρνουμετη yt = y t y t 1και επανελέγχουμε...εως ότου επιτύχουμε στασιμότητα Οπου: y t = y t y t 1 y t 12 + y 13 Σημείωση: Στην πράξη σπανίως εφαρμόζουμε την τρέχουσα μέθοδο. Να την αποφεύγετε ειδικά όταν το δείγμα σας δεν είναι αρκετά μεγάλο. βεαμερ-τυ-λογ

35 Αναγνωρίζωντας Μη-Στασιμότητα Αντιμετώπηση Μη-Στασιμότητας στη πράξη Χρήσιμοι Συμβολισμοί Ηπρώτηδιαφορα: By t = y t 1 Ηδεύτερηδιαφορα: B(By t ) = B 2 y t = y t 2 y t = y t y t 1 = y t By t = (1 B)y t y t = y t 2y t 1 + y t 2 = (1 2B + B 2 )y t = (1 B) 2 y t Η d-διαφορά (1 B) d y t Εποχική s = 12διαφοράμαζίμεπρώτηδιαφορά (1 B)(1 B s )y t (1 B)(1 B s )y t = (1 B B s +B s+1 )y t = y t y t 1 y t s +y t s 1

36 Περιγραφή 1 Εισαγωγή στις Χρονολογικές Σειρές Οι Χρονολογικές Σειρές Εξετάζοντας Αυτοσυσχέτιση Στασιμότητα Αναγνωρίζοντας Μη-Στασιμότητα 2 Εφαρμογές στις Χρονολογικές Σειρές 3 Βιβλιογραφία

37 Παράδειγμα Ι: Ανάλυση Χρονολογικής Σειράς Αφίξεων Αεροπορικών Επιβατών, δεδομένα: AirPassengers.XLS Στόχος της Ανάλυση Χρονολογικής Σειράς 1 Πρόβλεψη μελλοντικών τιμών της χρονολογικής σειράς Αρχικοί στόχοι ανάλυσης: 1 Στάδιο Ι: Ανάλυση στατιστικών μέτρων σειράς. 2 Στάδιο ΙΙ: Διερεύνηση ειδικών χαρακτηριστικών σειράς: τάσης, εποχικότητας, κυκλικότητας, κ.α. 3 Στάδιο ΙΙΙ: Ελεγχος στατιστικής στασιμότητας σειράς.

38 Παράδειγμα Ι(συν.) Μέσα επίτευξης στόχων 1 Στάδιο Ι: Διάγραμματική απεικόνηση σειράς, boxplot, ανάλυση βασικών στατιστικών μέτρων 2 Στάδιο ΙΙ: Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης, μερικής αυτοσυσχέτισης, ραβδόγραμμα, έλεγχος Κανονικότητας 3 Στάδιο ΙΙΙ: Στατιστικός έλεγχος στασιμότητας Dickey-Fuller

39 Παράδειγμα Ι(συν.) Στάδια 1 Να γίνει η διαγραμματική απεικόνηση της χρονολογικής σειράς. Είναι στάσιμη; 2 Παρουσιάζει μέσω boxplot την ενδεχόμενη τάση ή εποχική διάσταση των δεδομένων μας 3 Τίπληροφορίαμαςδίνειηρ(k)γιαταδεδομέναμας; 4 Ποιά στάδια απολουθείτε προκειμένου να κάνετε τη σειρά σας στάσιμη; 5 Διατυπώστε και πραγματοποιείστε τους ελέγχους Box-Pierce, Dickey-Fuller στη πράξη

40 Παράδειγμα Ι(συν.) Εικόνα 1: Γράφημα μηνιαίων αεροπορικών αφίξεων(μέσω Eviews) 700 AIR βεαμερ-τυ-λογ

41 Παράδειγμα Ι(συν.) Εικόνα 2: Γράφημα μηνιαίων αεροπορικών αφίξεων(μέσω pspp)

42 Παράδειγμα Ι(συν.) Σχόλια στα γραφήματα 1 Τάση: Διαπιστώνουμε διαχρονική αύξηση στη αριθμό των μηνιαίων αεροπορικών αφίξεων, ενδεικτικό αυξητικής τάσης. 2 Μη-στασιμότητα: Διαπιστώνουμε διαρκή μεταβολή στην τιμή αλλά καιαύξησητηςδιασποράςτωντιμώνμετηνπάροδοτουχρόνου. Αυτά αποτελούν σοβαρές ενδείξεις μη-στασιμότητας. 3 Εποχικότητα: Διαπιστώνουμε τοπικά μέγιστα και ελάχιστα να επαναλαμβάνονται κάθε δώδεκα παρατηρήσεις. Αυτό αποτελεί ένδειξη εποχικότητας.

43 Παράδειγμα Ι(συν.) Εικόνα 3:Boxplot ανά έτος(μέσω pspp)

44 Παράδειγμα Ι(συν.) Εικόνα 4: Boxplot ανά μήνα(μέσω pspp)

45 Παράδειγμα Ι(συν.) Σχόλια στα γραφήματα Boxplot 1 Σχόλια στο boxplot ανά έτος: Διαπιστώνουμε διαχρονική αύξηση στη μέση τιμή(αυξητική τάση). Επίσης, υπάρχει διαχρονική αύξηση στη διασπορά(βλ. μέγεθος κυτίου). Ακόμη στις περισσότερες χρονιές έχουμε θετική ασυμμετρία(πολλές παρατηρήσεις πέραν της μέσης τιμής). 2 Σχόλια στο boxplot ανά μήνα: Διαπιστώνουμε ομαλή εποχική συμπεριφορά της μεταβλητής μας. Επίσης, στους μήνες με τις μεγαλύτερες τιμές παρατηρούμε μεγαλύτερη διασπορά(βλ. μέγεθος κυτίων για μήνες Ιούνιο-Ιούλιο). Ακόμη η ομαλή εποχικότητα φανερώνει ύπαρξη αυτοσυσχέτισης πρώτου βαθμού. Τέλος, στους περισσότερους μήνες έχουμε θετική ασυμμετρία(πολλές παρατηρήσεις πέραν της μέσης τιμής).

46 Παράδειγμα Ι(συν.) Αναγνωρίζωντας Εποχικότητα Η ύπαρξη εποχικότητας αναγνωρίζεται ως ένα φαινόμενο επαναλαμβανόμενων σε μέγεθος τιμών σε συγκεκριμένη χρονική στιγμή. Μέγιστες και ελάχιστες τιμές αεροπορικών επιβατών. Εποχικότητα στις ρ(k). Εποχικότητα στην απεικόνηση των δεδομένων μέσω γραφήματος.

47 Παράδειγμα Ι(συν.) Εικόνα 5: Στατιστικά μέτρα μηνιαίων αεροπορικών αφίξεων και λογαριθμικού μετασχηματισμού αυτών(μέσω pspp)

48 Παράδειγμα Ι(συν.) Εικόνα 6: Ελεγχος Κανονικότητας μηνιαίων αεροπορικών αφίξεων και λογαριθμικού μετασχηματισμού αυτών(μέσω pspp)

49 Παράδειγμα Ι(συν.) Εικόνα 7: Ραβδόγραμμα μηνιαίων αεροπορικών αφίξεων(μέσω Eviews) Series: AIR Sample 1949M M 12 O bservations 144 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability βεαμερ-τυ-λογ

50 Παράδειγμα Ι(συν.) Εικόνα 8: Ραβδόγραμμα λογαριθμημένων μηνιαίων αεροπορικών αφίξεων (μέσω Eviews) Series: LAIR Sample 1949M M 12 O bservations 144 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability βεαμερ-τυ-λογ

51 Παράδειγμα Ι(συν.) Σχόλια επί των στατιστικών μέτρων και ελέγχου Κανονικότητας 1 Στη μη-λογαριθμημένη σειρά διαπιστώνουμε θετική ασυμμετρία και πλατύκυρτη κατανομή. Η Κανονικότητα απορρίπτεται μέσω του JB ελέγχουκαθώς JB 8, 922 > 5, 99 = χ 2 2.Επίσης,έλεγχοι Kolmogorov-Smirnov και Shapiro-Wilk δείχνουν απόρριψη μηδενικής υπόθεσης περί Κανονικότητας για 5% ποσοστό σφάλματος(p value < 5%). 2 Στη λογαριθμημένη σειρά διαπιστώνουμε αρνητική ασυμμετρία και πλατύκυρτη κατανομή. Η Κανονικότητα απορρίπτεται μέσω του JB ελέγχουκαθώς JB 6, 019 > 5, 99 = χ 2 2.Επίσης,έλεγχοι Kolmogorov-Smirnov και Shapiro-Wilk δείχνουν απόρριψη μηδενικής υπόθεσης περί Κανονικότητας για 5% ποσοστό σφάλματος(p value < 5%).

52 Παράδειγμα Ι(συν.) Πίνακας 1: Συναρτηση αυτοσυσχέτισης(μέσω pspp)

53 Παράδειγμα Ι(συν.) Εικόνα 9: Συναρτηση αυτοσυσχέτισης(μέσω pspp)

54 Παράδειγμα Ι(συν.) Εικόνα 10: Συναρτηση μερικής αυτοσυσχέτισης(μέσω pspp)

55 Παράδειγμα Ι(συν.) Σχόλια στις συναρτήσεις αυτοσυσχέτισης 1 Στόν Πίνακας 1 βλέπουμε υψηλά επίπεδα αυτοσυσχέτισης. Τα επίπεδα αυτοσυσχέτισης βαίνουν φθίνοντα, όμως στην 12η υστέρηση βλέπουμε αυτή να αυξάνεται το οποίο αποτελεί ενδειξη εποχικότητας(σημ. Η συσχέτιση στην 12η υστέρηση φανερώνει αυτοσυσχέτιση με τον αντίστοιχο μήνα του κάθε έτους). Το μέτρο Box-Ljung δείχνει απόρριψη την μηδενικής υπόθεσης περι μηδενικής αυτοσχέτισης για όλες τις υστερήσεις(σημ. υψηλή τιμή για το μέτρο Box-Ljung, 132, 142 > χ 2 95%,1 3, 841). 2 Στήν Εικόνα 9 βλέπουμε ότι όλες οι τιμές αυτοσυσχέτισης βρίσκονται πιο πάνω από τη γραμμή στατιστικής σημαντικότητας. Άρα, έχουμε απόρριψη την μηδενικής υπόθεσης περι μηδενικής αυτοσχέτισης για όλες τις υστερήσεις. 3 ΣτήνΕικόνα10βλέπουμεότιηπρώτη,ηδεύτερη,ηέννατηκαιη δέκατη τρίτη υστέρηση της μερικής αυτοσυσχέτισης βρίσκονται πιο πάνω από τη γραμμή στατιστικής σημαντικότητας. βεαμερ-τυ-λογ

56 Παράδειγμα Ι(συν.) Πίνακας 2: Ελεγχος στασιμότητας-adf στο λογάριθμο της σειράς (μέσω Eviews) Null Hypothesis: LAIR has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 4 (Fixed) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(LAIR) Method: Least Squares Date: 10/13/14 Time: 12:14 Sample (adjusted): 1949M M12 Included observations: 139 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. LAIR(-1) D(LAIR(-1)) D(LAIR(-2)) D(LAIR(-3)) D(LAIR(-4)) C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) βεαμερ-τυ-λογ

57 Παράδειγμα Ι(συν.) Σχόλια στον έλεγχο στασιμότητας ADF 1 Στόν Πίνακα 2 πραγματοποιούμε τον ADF έλεγχο στασιμότητας. Διαπιστώνουμεαποδοχήτης H 0 υπόθεσηςπερίμη-στασιμηςσειράς (παρ. 1, 287 t H0 > t 5% 2, 882)καιγιατρίαποσοστά σφάλματος 1%, 5% και 10%,. 2 Στήσυνέχειαπαίρνονταςτηπρώτηδιαφοράμεστόχοτη δημιουργία στάσιμης σειράς. 3 Στόν Πίνακα 3 που ακολουθεί, πραγματοποιούμε τον ADF έλεγχο στασιμότητας για την νέα σειρά της πρώτης διαφοράς. Διαπιστώνουμεαπορριψητης H 0 υπόθεσηςπερίμη-στασιμηςσειράς (παρ. 6, 075 t H0 < t 5% 2, 882). Ετσι,επιτυγχάνουμε στασιμότητα της σειράς(βλ. Εικόνα 11 με διάγραμμα στασιμης σειράς).

58 Παράδειγμα Ι(συν.) Πίνακας 3: Ελεγχος στασιμότητας-adf στο στη πρώτη διαφορά του λογάριθμου της σειράς(μέσω Eviews) Null Hypothesis: DLAIR has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 4 (Fixed) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(DLAIR) Method: Least Squares Date: 10/13/14 Time: 12:17 Sample (adjusted): 1949M M12 Included observations: 138 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. DLAIR(-1) D(DLAIR(-1)) D(DLAIR(-2)) D(DLAIR(-3)) D(DLAIR(-4)) C R-squared Mean dependent var -5.22E-05 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) βεαμερ-τυ-λογ

59 Εικόνα 11: Γράφημα πρώτης διαφοράς του λογάριθμου της σειράς(μέσω pspp) βεαμερ-τυ-λογ Παράδειγμα Ι(συν.)

60 Περιγραφή 1 Εισαγωγή στις Χρονολογικές Σειρές Οι Χρονολογικές Σειρές Εξετάζοντας Αυτοσυσχέτιση Στασιμότητα Αναγνωρίζοντας Μη-Στασιμότητα 2 Εφαρμογές στις Χρονολογικές Σειρές 3 Βιβλιογραφία

61 Βιβλιογραφία Ε. Μπόρα και Ξ. Μωυσιάδη. Εφαρμοσμένη Στατιστική. Ζήτη, Θεσσαλονίκη Σ.Π. Δημέλη Σύγχρονες Μέθοδοι Ανάλυσης Χρονολογικών Σειρών. Μπένου, Αθήνα 1996.

62 Βιβλιογραφία Ε. Μπόρα και Ξ. Μωυσιάδη. Εφαρμοσμένη Στατιστική. Ζήτη, Θεσσαλονίκη Σ.Π. Δημέλη Σύγχρονες Μέθοδοι Ανάλυσης Χρονολογικών Σειρών. Μπένου, Αθήνα 1996.

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 13: Επανάληψη Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana 1 Γιατί μελετούμε την Οικονομετρία;

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις κατανόησης στην Οικονομετρία (Με έντονα μαύρα γράμματα είναι οι σωστές απαντήσεις)

Ερωτήσεις κατανόησης στην Οικονομετρία (Με έντονα μαύρα γράμματα είναι οι σωστές απαντήσεις) Ερωτήσεις κατανόησης στην Οικονομετρία (Με έντονα μαύρα γράμματα είναι οι σωστές απαντήσεις) 1. Έχοντας στη διάθεσή μας ένα δείγμα, προκύπτει ότι το 95% διάστημα εμπιστοσύνης για το μέσο μ ενός κανονικού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Υποδείγματα μιας εξίσωσης

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Υποδείγματα μιας εξίσωσης ΜΑΘΗΜΑ 3ο Υποδείγματα μιας εξίσωσης Οι βασικές υποθέσεις 1. Ο διαταρακτικός όρος u t είναι μια τυχαία μεταβλητή με μέσο το μηδέν. Eu t = 0 για t = 1,2,3..n 2. Η διακύμανση της τυχαίας μεταβλητής u t είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 4 ο. Μοναδιαία ρίζα

ΜΑΘΗΜΑ 4 ο. Μοναδιαία ρίζα ΜΑΘΗΜΑ 4 ο Μοναδιαία ρίζα Είδαμε προηγουμένως πως ο έλεγχος της στασιμότητας μιας χρονικής σειράς μπορεί να γίνει με τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης. Ένας άλλος τρόπος που χρησιμοποιείται ευρύτατα στην ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΙΕΘΝΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΙΕΘΝΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΙΕΘΝΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ Μάθηµα: Εφαρµοσµένη Οικονοµετρία (Aκαδηµαϊκό έτος: 2008-2009) Σπύρος Σκούρας Ονοµατεπώνυµο: ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΙΟΥΛΙΟΥ 2009

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Οικονομετρίας-Χρονολογικές Σειρές

Ειδικά Θέματα Οικονομετρίας-Χρονολογικές Σειρές Ειδικά Θέματα Οικονομετρίας-Χρονολογικές Σειρές Γεώργιος Τσιώτας Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σχολή Κοινωνικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Κρήτης Ειδικά Θέματα Οικονομετρίας(ΕΘΟΟ 331) Περιγραφή 1 Εισαγωγή Χρονολογικές

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ TUTORIAL 3 ΣΤΑΣΘΜΟΤΗΤΑ ΔΘΑΔΘΚΑΣΘΕΣ ΜΟΝΑΔΘΑΣ ΡΘΖΑΣ ΣΥΝΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ

ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ TUTORIAL 3 ΣΤΑΣΘΜΟΤΗΤΑ ΔΘΑΔΘΚΑΣΘΕΣ ΜΟΝΑΔΘΑΣ ΡΘΖΑΣ ΣΥΝΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΙΙ 7-6-1012 Landis Conrad ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ TUTORIAL 3 ΣΤΑΣΘΜΟΤΗΤΑ ΔΘΑΔΘΚΑΣΘΕΣ ΜΟΝΑΔΘΑΣ ΡΘΖΑΣ ΣΥΝΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ Για τθν άςκθςθ χρθςιμοποιοφμε τισ παρακάτω μεταβλθτζσ, ςε θμεριςια κλίμακα,

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση των αποδόσεων των κρατικών ομολόγων των χωρών της Ευρωζώνης

Μοντελοποίηση των αποδόσεων των κρατικών ομολόγων των χωρών της Ευρωζώνης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ & ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Μοντελοποίηση των αποδόσεων των κρατικών

Διαβάστε περισσότερα

Επιτόκια, Πληθωρισμός και Έλλειμμα (10.2, 12.6, 18.2, 18.6, 18.7)

Επιτόκια, Πληθωρισμός και Έλλειμμα (10.2, 12.6, 18.2, 18.6, 18.7) Επιτόκια, Πληθωρισμός και Έλλειμμα (10.2, 12.6, 18.2, 18.6, 18.7) 1 Dependent Variable: T_BILLS3 Method: Least Squares Sample: 1948-2003 C 1.25 0.44 2.83 0.01 INFLATION 0.61 0.08 8.09 0.00 DEFICIT 0.70

Διαβάστε περισσότερα

Καμπύλη Phillips (10.1, 11.5, 12.1, 12.5, 18.3, 18.8, 18.10)

Καμπύλη Phillips (10.1, 11.5, 12.1, 12.5, 18.3, 18.8, 18.10) Καμπύλη Phillips (10.1, 11.5, 12.1, 12.5, 18.3, 18.8, 18.10) 1 2 y t = β 0 + β 1 x t + u t y t = Πληθωρισμός x t = Ανεργία 3 Dependent Variable: INFLATION Method: Least Squares Sample: 1948-1996 (49) C

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 3ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 3ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 3ο Κίβδηλες παλινδρομήσεις Μια από τις υποθέσεις που χρησιμοποιούμε στην ανάλυση της παλινδρόμησης είναι ότι οι χρονικές σειρές που χρησιμοποιούμε

Διαβάστε περισσότερα

Προβλέψεις ισοτιμιών στο EViews

Προβλέψεις ισοτιμιών στο EViews Προβλέψεις ισοτιμιών στο EViews Θεωρητικό πλαίσιο προβλέψεων σημείου Σημαντικές επιλογές πλαισίου: Τί θα κάνουμε με την πρόβλεψη; Θα την μοιραστούμε με πολλούς πελάτες, που θα την χρησιμοποιήσουν με διαφορετικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες ΜΑΘΗΜΑ 3ο Βασικές έννοιες Εισαγωγή Βασικές έννοιες Ένας από τους βασικότερους σκοπούς της ανάλυσης των χρονικών σειρών είναι η διενέργεια των προβλέψεων. Στα υποδείγματα αυτά η τρέχουσα τιμή μιας οικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ & ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ-ΜΕΡΟΣ 7 ΕΛΕΓΧΟΙ. (TEST: Unit Root-Cointegration )

ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ & ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ-ΜΕΡΟΣ 7 ΕΛΕΓΧΟΙ. (TEST: Unit Root-Cointegration ) ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ & ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ-ΜΕΡΟΣ 7 ΕΛΕΓΧΟΙ (TEST: Unit Root-Cointegration ) ΦΑΙΝΟΜΕΝΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η στασιμότητα των δεδομένων (χρονοσειρών) είναι θεωρητική προϋπόθεση για την παλινδρόμηση, δηλ. την εκτίμηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεματική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεματική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεματική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014 Γενικές οδηγίες για την εργασία Τέταρτη Γραπτή Εργασία Όλες οι ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική ΙΙΙ-Εφαρμογές Χρονολογικές Σειρές(Εφαρμογες Εξομάλυνσης-Τεχνική Ανάλυση)

Στατιστική ΙΙΙ-Εφαρμογές Χρονολογικές Σειρές(Εφαρμογες Εξομάλυνσης-Τεχνική Ανάλυση) Στατιστική ΙΙΙ-Εφαρμογές Χρονολογικές Σειρές(Εφαρμογες Εξομάλυνσης-Τεχνική Ανάλυση) Γεώργιος Τσιώτας Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σχολή Κοινωνικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Κρήτης Στατιστική ΙΙΙ(ΣΤΑΟ 230)

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική ΙΙΙ-Εφαρμογές Χρονολογικές Σειρές(Μέθοδοι Εξομάλυνσης ΙΙΙ-Εφαρμογές)

Στατιστική ΙΙΙ-Εφαρμογές Χρονολογικές Σειρές(Μέθοδοι Εξομάλυνσης ΙΙΙ-Εφαρμογές) Στατιστική ΙΙΙ-Εφαρμογές Χρονολογικές Σειρές(Μέθοδοι Εξομάλυνσης ΙΙΙ-Εφαρμογές) Γεώργιος Τσιώτας Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σχολή Κοινωνικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Κρήτης Στατιστική ΙΙΙ(ΣΤΑΟ 230) Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ LAB 2

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ LAB 2 Landis Conrad conrad@aueb.gr AΣΥΜΠΤΩΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΕΚΤΙΜΗΤΩΝ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΣΤΑΣΙΜΕΣ- ΑΣΘΕΝΩΣ ΕΞΑΡΤΩΜΕΝΕΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡEΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΜΟΝΑΔΙΑΙΑΣ ΡΙΖΑΣ Οι παρατηρήσεις που θα χρησιµοποιήσουµε σε

Διαβάστε περισσότερα

Σηµαντικές µεταβλητές για την άσκηση οικονοµικής ολιτικής µίας χώρας. Καθοριστικοί αράγοντες για την οικονοµική ανά τυξη.

Σηµαντικές µεταβλητές για την άσκηση οικονοµικής ολιτικής µίας χώρας. Καθοριστικοί αράγοντες για την οικονοµική ανά τυξη. ΑΜΕΣΕΣ ΞΕΝΕΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ, ΑΕΠ, ΕΞΑΓΩΓΕΣ: ΜΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΕΛΛΑΔΑ- ΙΣΠΑΝΙΑ-ΠΟΡΤΟΓΑΛΙΑΠΟΡΤΟΓΑΛΙΑ Επιβλέπων καθηγητής: Δριτσάκης Νικόλαος Εκπονήθηκε από: Τέμπου Αικατερίνη (11/37) ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (3 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Μαθηματική Προτυποποίηση στις Σύγχρονες Τεχνολογίες και την Οικονομία» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική ΙΙΙ(ΣΤΑΟ 230) Χρονολογικές Σειρες-Κινητοι Μέσοι, Αφελείς Μέθοδοι και Αποσύνθεση (εκδ. 2η)

Στατιστική ΙΙΙ(ΣΤΑΟ 230) Χρονολογικές Σειρες-Κινητοι Μέσοι, Αφελείς Μέθοδοι και Αποσύνθεση (εκδ. 2η) Στατιστική ΙΙΙ-(ΣΤΑΟ 230) Χρονολογικές Σειρες-Κινητοι Μέσοι, Αφελείς Μέθοδοι και Αποσύνθεση (εκδ. 2η) Γεώργιος Τσιώτας Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σχολή Κοινωνικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Κρήτης Στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

/

/ : 2014 2010 2015/2014 : 2014 2010 2015/2014 I II الملخص The aim of this study is to know the effect of the number of the financial indicators on the prices of organizations shares in Dubai s stock exchange,

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Οικονομετρίας-Χρονολογικές Σειρές ΙΙ (εκδ. 1.2)

Ειδικά Θέματα Οικονομετρίας-Χρονολογικές Σειρές ΙΙ (εκδ. 1.2) Ειδικά Θέματα Οικονομετρίας-Χρονολογικές Σειρές ΙΙ (εκδ. 1.2) Γεώργιος Τσιώτας Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σχολή Κοινωνικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Κρήτης Περιγραφή 1 Στάσιμα Υποδείγματα Χρονολογικές Σειρών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ-ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑΣ Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος ΕΠΙΧ Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΣΤΑΣΙΜΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ-ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ SARIMA (sp,sd,qs) ARIMA (p,d,q) ΕΠΙΧ - Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου

Διαβάστε περισσότερα

Table 1: Military Service: Models. Model 1 Model 2 Model 3 Model 4 Model 5 Model 6 Model 7 Model 8 Model 9 num unemployed mili mili num unemployed

Table 1: Military Service: Models. Model 1 Model 2 Model 3 Model 4 Model 5 Model 6 Model 7 Model 8 Model 9 num unemployed mili mili num unemployed Tables: Military Service Table 1: Military Service: Models Model 1 Model 2 Model 3 Model 4 Model 5 Model 6 Model 7 Model 8 Model 9 num unemployed mili mili num unemployed mili 0.489-0.014-0.044-0.044-1.469-2.026-2.026

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ

ΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ ΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ Το ενδιαφέρον επικεντρώνεται πάντα στον πληθυσμό Το δείγμα χρησιμεύει για εξαγωγή συμπερασμάτων για τον πληθυσμό π.χ. το ετήσιο εισόδημα των κατοίκων μιας περιοχής Τα στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΚΗΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΙΣ ΤΙΜΕΣ ΤΩΝ ΑΚΙΝΗΤΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΚΗΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΙΣ ΤΙΜΕΣ ΤΩΝ ΑΚΙΝΗΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΚΗΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΙΣ ΤΙΜΕΣ ΤΩΝ ΑΚΙΝΗΤΩΝ ΕΥΕΛΥΝ ΣΑΚΚΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΑΠΕΡΓΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗ: ΛΕΚΤΟΡΑΣ Ν. ΚΟΥΡΟΓΕΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Στασιμότητα χρονοσειρών Νόθα αποτελέσματα-spurious regression Ο έλεγχος στασιμότητας είναι απαραίτητος ώστε η στοχαστική ανάλυση να οδηγεί σε ασφαλή

Στασιμότητα χρονοσειρών Νόθα αποτελέσματα-spurious regression Ο έλεγχος στασιμότητας είναι απαραίτητος ώστε η στοχαστική ανάλυση να οδηγεί σε ασφαλή Χρονικές σειρές 12 Ο μάθημα: Έλεγχοι στασιμότητας ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ: Εκτίμηση παραμέτρων γραμμικών μοντέλων Συνάρτηση μερικής αυτοσυσχέτισης Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ-ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑΣ Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος ΕΠΙΧ Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου

Διαβάστε περισσότερα

SECTION II: PROBABILITY MODELS

SECTION II: PROBABILITY MODELS SECTION II: PROBABILITY MODELS 1 SECTION II: Aggregate Data. Fraction of births with low birth weight per province. Model A: OLS, using observations 1 260 Heteroskedasticity-robust standard errors, variant

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (2 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΗΤΡΗΣ- ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΦΙΛΙΠΠΑΚΟΣ

ΔΗΜΗΤΡΗΣ- ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΦΙΛΙΠΠΑΚΟΣ ΠΑΝΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Τμήμα Δημόσιας Διοίκησης Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών:Οικονομικά της Παραγωγής και των Διακλαδικών Σχέσεων ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

The role of Monetary and Financial policy in economic growth. Abstract

The role of Monetary and Financial policy in economic growth. Abstract The role of Monetary and Financial policy in economic growth / /. 2010-1966. Abstract The current research aims to effect the activity of financial and montary policy on the real factors in economy. Throughout

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Παραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model)

Παραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model) ΜΑΘΗΜΑ 4 ο 1 Παραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model) Αυτοσυσχέτιση (Serial Correlation) Lagrange multiplier test of residual

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 4ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 4ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 4ο Διαδικασία των συντελεστών αυτοσυσχέτισης Ονομάζουμε συνάρτηση αυτοσυσχέτισης (autocorrelation function) και συμβολίζεται με τα γράμματα

Διαβάστε περισσότερα

Χρονολογικές Σειρές (Time Series) Lecture notes Φ.Κουντούρη 2008

Χρονολογικές Σειρές (Time Series) Lecture notes Φ.Κουντούρη 2008 Χρονολογικές Σειρές (Time Series) Lecture notes Φ.Κουντούρη 2008 1 Τύποι Οικονομικών Δεδομένων Τα οικονομικά δεδομένα που χρησιμοποιούνται για την εξέταση οικονομικών φαινομένων μπορεί να έχουν τις ακόλουθες

Διαβάστε περισσότερα

Χρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2)

Χρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2) Χρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2) Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα,

Διαβάστε περισσότερα

Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος

Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος ΜΑΘΗΜΑ 10 ο Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος Η μέθοδος της συνολοκλήρωσης είναι ένας τρόπος με τον οποίο μπορούμε να εκτιμήσουμε τη μακροχρόνια σχέση ισορροπίας που υπάρχει μεταξύ δύο ή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 6: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (2 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage:

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA)

Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA) ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου

Διαβάστε περισσότερα

( ) 2011 :, :, - 2 -

( ) 2011 :, :, - 2 - : : : 2011 : : : ( ) 2011 :, :, - 2 - - 3 - ... 6. 6.. 8.. 9...10 1 1.1... 12 1.2... 13 1.3.. 13 2 2.1. 15 2.2... 15 2.3...... 19 2.4. 24 2.5... 25 3 3.1 28 3.2 28 3.3.. 31 3.4... 32 3.5 39 3.6. 40 3.7.

Διαβάστε περισσότερα

β) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά έρεη κέζε ηηκή 0 θαη είλαη αληηζηξέςηκε. Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε :

β) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά έρεη κέζε ηηκή 0 θαη είλαη αληηζηξέςηκε. Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε : 1 ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ 2 ΑΠΟ ΤΑ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 α) (βαζκνί: 3) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά είλαη ζηάζηκε, αληηζηξέςηκε θαη αθνινπζεί ην ΑR(1) ππόδεηγκα. Να βξεζνύλ ε κέζε ηηκή, ε δηαζπνξά θαη ε απηνζπζρέηηζε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 2 ο. ΗχρήσητουπακέτουEviews (Using Eviews econometric package)

ΜΑΘΗΜΑ 2 ο. ΗχρήσητουπακέτουEviews (Using Eviews econometric package) ΜΑΘΗΜΑ 2 ο ΗχρήσητουπακέτουEviews (Using Eviews econometric package) Για να καλέσετε το πρόγραμμα πρέπει να εργαστείτε ως εξής: 1. Κάντε δύο κλικ στο εικονίδιο του Eviews 2. Από την εντολή File πάω στο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Υποθέσεις του Απλού γραμμικού υποδείγματος της Παλινδρόμησης Η μεταβλητή ε t (διαταρακτικός όρος) είναι τυχαία μεταβλητή με μέσο όρο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΙΤΛΟΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: «ΜΕΛΕΤΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΚΡΙΣΗΣ ΣΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ ΜΕΛΕΤΗΘΕΝΤΩΝ ΕΙΚΤΩΝ ΣΕ ΓΥΜΝΑΣΙΑ - ΛΥΚΕΙΑ 5.Α ιαχρονική Εξέλιξη Αναλογίας Μαθητών ανά ιδάσκοντα 5.Α.1 Ανάλυση σε Όλα τα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ ΜΕΛΕΤΗΘΕΝΤΩΝ ΕΙΚΤΩΝ ΣΕ ΓΥΜΝΑΣΙΑ - ΛΥΚΕΙΑ 5.Α ιαχρονική Εξέλιξη Αναλογίας Μαθητών ανά ιδάσκοντα 5.Α.1 Ανάλυση σε Όλα τα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ ΜΕΛΕΤΗΘΕΝΤΩΝ ΕΙΚΤΩΝ ΣΕ ΓΥΜΝΑΣΙΑ - ΛΥΚΕΙΑ 5.Α ιαχρονική Εξέλιξη Αναλογίας Μαθητών ανά ιδάσκοντα 5.Α.1 Ανάλυση σε Όλα τα Σχολεία Στο διάγραµµα Ε.1-πίνακας 22 (παράρτηµα) βλέπουµε

Διαβάστε περισσότερα

Βήματα για την επίλυση ενός προβλήματος

Βήματα για την επίλυση ενός προβλήματος ΜΑΘΗΜΑ 2ο Βήματα για την επίλυση ενός προβλήματος 1. Κατανόηση του προβλήματος με τη σχετική επιστήμη (όπως οικονομία, διοίκηση, γενικές επιστήμες) π.χ το πρόβλημα της κατανάλωσης κάποιας περιοχής σε σχέση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 11: Αυτοσυσχέτιση Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana 1 Περιεχόμενο ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

4. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ

4. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ 4. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Πριν από την επιλογή της κατάλληλης μεθόδου πρόβλεψης είναι σκόπιμο να λάβουμε υπ όψη τα παρακάτω ερωτήματα: (α) (β) (γ) (δ) (ε) (ζ) (η) Γιατί χρειαζόμαστε την πρόβλεψη;

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΕΙΡΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑ

ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΕΙΡΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΕΙΡΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑ απόκλιση από την κανονικότητα µπορεί να σηµαίνει Ύπαρξη θετικής ή αρνητικής ασυµµετρίας Ύπαρξη λεπτοκύρτωσης, δηλαδή παρουσία ακραίων τιµών που δεν είναι συµβατές

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Βιολέττα Δάλλα Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών 1 Εισαγωγή Οικονοµετρία (Econometrics) είναι ο τοµέας της Οικονοµικής επιστήµης που περιγράφει και αναλύει

Διαβάστε περισσότερα

Επαυξημένος έλεγχος Dickey - Fuller (ADF)

Επαυξημένος έλεγχος Dickey - Fuller (ADF) ΜΑΘΗΜΑ 5ο Επαυξημένος έλεγχος Dickey - Fuller (ADF) Στον έλεγχο των Dickey Fuller (DF) και στα τρία υποδείγματα που χρησιμοποιήσαμε προηγουμένως κάνουμε την υπόθεση ότι ο διαταρακτικός όρος e είναι μια

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ SPSS Το SPSS είναι ένα στατιστικό πρόγραμμα γενικής στατιστικής ανάλυσης αρκετά εύκολο στη λειτουργία του. Για να πραγματοποιηθεί ανάλυση χρονοσειρών με τη βοήθεια του SPSS θα πρέπει απαραίτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ-ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ (AUTOCORRELATION)

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ-ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ (AUTOCORRELATION) ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ-ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ (AUTOCORRELATION) Μέθοδοςεκθετικήςεξομάλυνσης Μια άλλη τεχνική για δεδομένα με

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Οικονομετρίας Προαιρετική Εργασία 2016 Χειμερινό Εξάμηνο

Εργαστήριο Οικονομετρίας Προαιρετική Εργασία 2016 Χειμερινό Εξάμηνο Εργαστήριο Οικονομετρίας Προαιρετική Εργασία 2016 Χειμερινό Εξάμηνο Χρήσιμες Οδηγίες Με την βοήθεια του λογισμικού E-views να απαντήσετε στα ερωτήματα των επόμενων σελίδων, (οι απαντήσεις πρέπει να περαστούν

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA)

Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA) ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΑΝΑΛΟΓΙΑΣ ΜΑΘΗΤΩΝ - Ι ΑΣΚΟΝΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΑΝΑΛΟΓΙΑΣ ΜΑΘΗΤΩΝ - Ι ΑΣΚΟΝΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΑΝΑΛΟΓΙΑΣ ΜΑΘΗΤΩΝ - Ι ΑΣΚΟΝΤΩΝ 1. Εισαγωγή Αντικείµενα µελέτης της εργασίας αυτής αποτελούν διάφορα µεγέθη της δευτεροβάθµιας εκπαίδευσης της χώρας µας. Η χρονική περίοδος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ ΑΥΤΟΠΑΛΙΝΔΡΟΜΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ AR(p) Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος ΕΠΙΧ Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου ιαφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100 Ποσοτικές Μέθοδοι Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR 50100 Απλή Παλινδρόμηση Η διερεύνηση του τρόπου συμπεριφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Α. Μπατσίδης Πρόχειρες βοηθητικές διδακτικές σημειώσεις

Α. Μπατσίδης Πρόχειρες βοηθητικές διδακτικές σημειώσεις Α. Μπατσίδης Πρόχειρες βοηθητικές διδακτικές σημειώσεις Οι παρούσες σημειώσεις επιχειρούν να αποτελέσουν μια βοήθεια τόσο στην παρακολούθηση της διάλεξης όσο και στη μελέτη κάποιων εκ των θεμάτων της Γραμμικής

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος των Phillips Perron

Έλεγχος των Phillips Perron ΜΑΘΗΜΑ 8ο Έλεγχος των Phillip Perron Είδαμε στον έλεγχο των Dickey Fuller ότι για το πρόβλημα της αυτοσυσχέτισης των καταλοίπων προτείνουν την επαύξηση της εξίσωσης με επιπλέον όρους τωνδιαφορώντηςεξαρτημένηςμεταβλητής.

Διαβάστε περισσότερα

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression)

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) ΜΑΘΗΜΑ 3 ο 1 Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) Η συμπεριφορά των περισσότερων οικονομικών μεταβλητών είναι συνάρτηση όχι μιας αλλά πολλών μεταβλητών Υ = f ( X 1, X 2,... X n ) δηλαδή η Υ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Στις βασικές υποθέσεις των γραμμικών υποδειγμάτων (απλών και πολλαπλών), υποθέτουμε ότι δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση (autocorrelation

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΕΣΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ

ΤΕΛΕΣΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο ΧΡΟΝΙΚΟΙ ΤΕΛΕΣΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ 4.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 4. ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΛΕΥΚΟΥ ΘΟΡΥΒΟΥ 4.3 ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΤΥΧΑΙΟΥ ΠΕΡΙΠΑΤΟΥ 4.4 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 4.5 ΜΕΡΙΚΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ-ΔΕΥΤΕΡΟ-ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑ- ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑ-ΚΥΚΛΙΚΗ ΤΑΣΗ ΧΡΗΣΙΜΟΙΟΡΙΣΜΟΙ Χρονολογική Σειρά (χρονοσειρά)

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA)

Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA) ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Σταματίου Παύλος Διδάκτωρ Οικονομετρικών Εφαρμογών & Μακροοικονομικών Πολιτικών

Οικονομετρία. Σταματίου Παύλος Διδάκτωρ Οικονομετρικών Εφαρμογών & Μακροοικονομικών Πολιτικών Οικονομετρία Σταματίου Παύλος Διδάκτωρ Οικονομετρικών Εφαρμογών & Μακροοικονομικών Πολιτικών E-mail: stamatiou@uom.edu.gr Info: https://sites.google.com/site/pavlossta2/home Αυτοσυσχέτιση (Durbin - Watson)

Διαβάστε περισσότερα

Χρονικές σειρές 10 Ο μάθημα: Μη στάσιμα μοντέλα ARIMA Μεθοδολογία Box-Jenkins Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ

Χρονικές σειρές 10 Ο μάθημα: Μη στάσιμα μοντέλα ARIMA Μεθοδολογία Box-Jenkins Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Χρονικές σειρές 10 Ο μάθημα: Μη στάσιμα μοντέλα ARIMA Μεθοδολογία Box-Jenkins Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΦΟΡΟΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ- ΕΙΣΑΓΩΓΩΝ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: ΜΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Δείγμα (μεγάλο) από οποιαδήποτε κατανομή

Δείγμα (μεγάλο) από οποιαδήποτε κατανομή ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 4ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δείγμα από κανονική κατανομή Έστω Χ= Χ Χ Χ τ.δ. από Ν µσ τότε ( 1,,..., n) (, ) Τ Χ Χ Ν Τ Χ σ σ Χ Τ Χ n Χ S µ S µ 1( ) = (0,1), ( ) = ( n 1)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη των spreads των ελληνικών ομολόγων.

Μελέτη των spreads των ελληνικών ομολόγων. Master in Business Administration Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων, Πανεπιστημίου Πατρών Μελέτη των spreads των ελληνικών ομολόγων. Διπλωματική Εργασία Χριστόφορος Κωνσταντάτος ΑΜ. 323 Μελέτη των spreads των

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική πολυπλοκότητα του πρωτεύοντος αλγόριθμου εξωτερικών σημείων

Υπολογιστική πολυπλοκότητα του πρωτεύοντος αλγόριθμου εξωτερικών σημείων Υπολογιστική πολυπλοκότητα του πρωτεύοντος αλγόριθμου εξωτερικών σημείων Γεώργιος Παπανίκος Τμ. Εφ. Πληροφορικής, Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Εγνατία 156, 54006 Θεσσαλονίκη it0837@uom.gr Νικόλαος Σαμαράς Τμ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ

ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ Ενότητα 18: ΠΡΟΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΚΑI ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΤΕΣ ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Τμήμα ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Πολλαπλή παλινδρόµηση. Μάθηµα 3 ο

Πολλαπλή παλινδρόµηση. Μάθηµα 3 ο Πολλαπλή παλινδρόµηση Μάθηµα 3 ο Πολλαπλή παλινδρόµηση (Multivariate regression ) Η συµπεριφορά των περισσότερων οικονοµικών µεταβλητών είναι συνάρτηση όχι µιας αλλά πολλών µεταβλητών Y = f ( X, X 2, X

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Διπλωματική Εργασία Η ΑΞΙΟΛOΓΗΣΗ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΚΙΝΗΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Analyze/Forecasting/Create Models

Analyze/Forecasting/Create Models (εκδ 11) (εκδ 11) Σχολή Κοινωνικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών 24 Οκτωβρίου 2014 1 / 12 Εισαγωγή (εκδ 11) 1 2 2 / 12 ΧΣ (εκδ 11) ΧΣ μέσω υποδειγμάτων ARIM A/SARIM A Αϕου δημιουργήσουμε τον χώρο

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Εξετάσεων. Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών στη. Διοίκηση των Επιχειρήσεων

Ασκήσεις Εξετάσεων. Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών στη. Διοίκηση των Επιχειρήσεων Ασκήσεις Εξετάσεων Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών στη Διοίκηση των Επιχειρήσεων ΑΣΚΗΣΗ 1: Έλεγχος για τη μέση τιμή ενός πληθυσμού Η αντικαπνιστική νομοθεσία υποχρεώνει τους καπνιστές που εργάζονται σε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Περιεχόμενα Εισαγωγή Το πρόβλημα - Συντελεστής συσχέτισης Μοντέλο απλής γραμμικής παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 11 Μαρτίου /24

Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 11 Μαρτίου /24 Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 11 Μαρτίου 2017 1/24 Εισαγωγή. Εστω ότι X 1, X 2,..., X n είναι ένα τυχαίο δείγμα παρατηρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 8: Κανονικότητα. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 8: Κανονικότητα. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 8: Κανονικότητα Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Είδη μεταβλητών Ποσοτικά δεδομένα (π.χ. ηλικία, ύψος, αιμοσφαιρίνη) Ποιοτικά δεδομένα (π.χ. άνδρας/γυναίκα, ναι/όχι) Διατεταγμένα (π.χ. καλό/μέτριο/κακό) 2 Περιγραφή ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Το πρόβλημα της διαχείρισης των μεταβλητών δαπανών αποτελεί αντικείμενο που χρήζει

Το πρόβλημα της διαχείρισης των μεταβλητών δαπανών αποτελεί αντικείμενο που χρήζει ΔIOIKHTIKH ENHMEPΩΣH 95 ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΑΚΩΝ ΜΟΝΑΔΩΝ- ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΟΣΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΣΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΤΩΝ ΔΑΠΑΝΩΝ Tου Μάριου Τσάκα 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το πρόβλημα της διαχείρισης των μεταβλητών δαπανών

Διαβάστε περισσότερα

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δύο ανεξάρτητα δείγματα από κανονική κατανομή Έστω Χ= ( Χ, Χ,..., Χ ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) μεγέθους n και 1 n 1 1 Y = (Y, Y,..., Y ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) 1 n 1 Χ Y ( µ µ )

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Πωλήσεις, Δαπάνες Διαφήμισης και Αριθμός Πωλητών Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) 98 050 6 3 989

Διαβάστε περισσότερα

Χρονικές σειρές 8 Ο μάθημα: Μοντέλα κινητού μέσου

Χρονικές σειρές 8 Ο μάθημα: Μοντέλα κινητού μέσου Χρονικές σειρές 8 Ο μάθημα: Μοντέλα κινητού μέσου Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Περιλαμβάνει ένα σύνολο αριθμητικών και γραφικών μεθόδων, που μας επιτρέπουν να αποκτήσουμε μια πρώτη εικόνα για την κατανομή των τιμών της μεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Περιλαμβάνει ένα σύνολο αριθμητικών και γραφικών μεθόδων, που μας επιτρέπουν να αποκτήσουμε μια πρώτη εικόνα για την κατανομή των τιμών της μεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

Queensland University of Technology Transport Data Analysis and Modeling Methodologies

Queensland University of Technology Transport Data Analysis and Modeling Methodologies Queensland University of Technology Transport Data Analysis and Modeling Methodologies Lab Session #7 Example 5.2 (with 3SLS Extensions) Seemingly Unrelated Regression Estimation and 3SLS A survey of 206

Διαβάστε περισσότερα

Μαντζούνη, Πιπερίγκου, Χατζή. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο

Μαντζούνη, Πιπερίγκου, Χατζή. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δύο δείγματα από κανονική κατανομή Έστω Χ= ( Χ, Χ,..., Χ ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) μεγέθους n και 1 n 1 1 Y = (Y, Y,...,Y ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) 1 n 1 Χ Y ( µ µ ) S σ Τ ( Χ,Y)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΛΑΓΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΗΣ ΝΑΞΟΥ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΛΑΓΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΗΣ ΝΑΞΟΥ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΛΑΓΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΗΣ ΝΑΞΟΥ ΜΑΜΜΑΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ ΑΜ:331/2003032 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2010 Ευχαριστίες Σε αυτό το σημείο θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους όσους με βοήθησαν να δημιουργήσω την παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ B Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mal: dkugu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://uer.auth.gr/~dkugu/teach/cvltraport/dex.html Εφαρμοσμένη Στατιστική:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων

Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 09-10-2015 Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων Βασικές έννοιες Αν. Καθ. Μαρί-Νοέλ Ντυκέν ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 30-10-2015 1. Στατιστικοί παράμετροι - Διάστημα εμπιστοσύνης Υπολογισμός

Διαβάστε περισσότερα

Αν έχουμε δύο μεταβλητές Χ και Υ και σύμφωνα με την οικονομική θεωρία η μεταβλητή Χ προσδιορίζει τη συμπεριφορά της Υ το ερώτημα που τίθεται είναι αν

Αν έχουμε δύο μεταβλητές Χ και Υ και σύμφωνα με την οικονομική θεωρία η μεταβλητή Χ προσδιορίζει τη συμπεριφορά της Υ το ερώτημα που τίθεται είναι αν ΜΑΘΗΜΑ 12ο Αιτιότητα Ένα από τα βασικά προβλήματα που υπάρχουν στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος είναι να προσδιοριστεί η κατεύθυνση που μία μεταβλητή προκαλεί μία άλλη σε μία εξίσωση παλινδρόμησης. Στην

Διαβάστε περισσότερα

Ογενικός(πλήρης) έλεγχος των Dickey Fuller

Ογενικός(πλήρης) έλεγχος των Dickey Fuller ΜΑΘΗΜΑ 7ο Ογενικός(πλήρης) έλεγχος των Dickey Fuller Είδαμε προηγουμένως ότι οι τιμές της στατιστικής Τ 2δ0, Τ 3δ0 και Τ 3δ1 που χρησιμοποιήθηκαν στην παραπάνω παράγραφο εξαρτώνται από τη μορφή της εξίσωσης

Διαβάστε περισσότερα

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει θανάτους από καρδιακή ανεπάρκεια ανάμεσα σε άνδρες γιατρούς οι οποίοι έχουν κατηγοριοποιηθεί κατά ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ (Time-series Analysis)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ (Time-series Analysis) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ (Time-series Analysis) Δρ Ιωάννης Δημόπουλος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Μονάδων Υγείας και Πρόνοιας -ΤΕΙ Καλαμάτας Τι είναι η χρονολογική σειρά Χρονολογική σειρά ή Χρονοσειρά

Διαβάστε περισσότερα