Γραμμή ενέργειας σε ένα αγωγό (χωρίς αντλία)

Transcript

1

2 Γραμμή ενέργειας σε ένα αγωγό (χωρίς αντλία) Γραμμή ενεργείας: ο γεωμετρικός τόπος του ύψος θέσης, του ύψους πίεσης και του ύψους κινητικής ενέργειας Πάντοτε πτωτική από τη διατήρηση της ενέργειας Δεν ισχύει πάντα το ίδιο για την Π.Γ. (βλπ. Επ. μάθημα)

3

4 Με βάση τον παραπάνω μετασχηματισμό παρατηρείστε ότι με τη μείωση της διατομής (D) αυξάνονται σημαντικά οι απώλειες. Αύξηση της διατομής σημαντική μείωση απωλειών, αλλά. αύξηση κόστους

5 Η εξίσωση Darcy Weisbach πρέπει να προτιμάται από τις άλλες εμπειρικές ή ημιεμπειρικές εξισώσεις προσδιορισμού των απωλειών, γιατί έχει θεωρητική βάση (διατήρηση της ορμής) και ενσωματώνει με το συντελεστή f, πειραματικά δεδομένα ποτ εδράζονται στη θεώρηση του οριακού στρώματος Τσακίρης και Σπηλιώτης, 00

6 Υπάρχουν δύο είδη απωλειών ενέργειας:. Γραμμικές (δε όλο το μήκος). Τοπικές

7 Τσακίρης και Σπηλιώτης, 00

8

9 Παραδοχές προσεγγίσεις σε αυτό το μάθημα: Οι τοπικές απώλειες είναι ενσωματωμένες στις γραμμικές Σταθερός συντελεστής τριβής f (οι παραπάνω παραδοχές πολλές φορές χρ. στην πράξη κατά το σχεδιασμό) Υδραυλική: Λεπτομερής προσδιορισμός εκτός αν η εκφώνηση απλοποιεί την άσκηση (όπως σήμερα)

10 Διατήρηση της ενέργειας σε βρόχο ή παράλληλη σύνδεση αγωγών

11 Eνεργειακή διαδρομή σε κλειστό δίκτυο () outflow line inflow line () Εφαρμόζοντας την εξίσωση της ενέργειας από την στην μέσο της γραμμής H () (h losses Line H (h ) H H losses Line ) () () Εφαρμόζοντας την εξίσωση της ενέργειας από την στην μέσο της γραμμής H () (h H Η H losses () () () ) P γ (h Line P Z γ Z losses H ) () V g V g () Line H () H ()

12 Eνεργειακή διαδρομή σε κλειστό δίκτυο (Β) Οπότε σε ένα κλειστό δίκτυο οι απώλειες για κάθε εναλλακτική διαδρομή με κοινό πέρας και αρχή είναι ίσες h L h Line L Line ή h h 0 L Line L Line Έτσι από την τελευταία εξίσωση προκύπτει το συμπέρασμα ότι το αλγεβρικό άθροισμα (με αναγκαία την παραδοχή θετικής φοράς) των απωλειών φορτίου για ένα κλειστό κύκλωμα (βρόχο) ό πρέπει να ισούται με μηδέν, δηλ ( h losses ) γύρω από τον βρόχο = 0

13 Bασικές αρχές της Υδραυλικής για την επίλυση κλειστών δικτύων Εξίσωση της ενέργειας (ή εν προκειμένω συνέχεια της πίεσης). Το αλγεβρικό άθροισμα των απωλειών φορτίου για ένα κλειστό κύκλωμα (βρόχο) ισούται με μηδέν: ( h losses ) γύρω από τον βρόχο = 0 A Β C D

14 Γενικό διάγραμμα υπολογισμού της γραμμής ενέργειας στους κλειστούς Ξεκινώ από το ανάντη σημείο (π.χ. δεξαμενή) Ακολουθώντας την κίνηση του νερού αφαιρώ τις απώλειες ενέργειας γραμμή ενέργειας Αφαιρώντας από τη γραμμή ενέργειας το ύψος κινητικής ενέργειας ύψος πιεζομετρικής γραμμής Από την πιεζομετρικής γραμμή αφαιρώ το ύψος θέσης ύψος πίεσης αγωγούς γ Το ύψος της γραμμής ενεργείας σε μία θέση δίνεται από την εξίσωση: Vi. ihi hpi zi g, p i h pi Ενώ το ύψος της πιεζομετρικής γραμμής δίνεται από την παρακάτω εξίσωση: h z. i pi i Συνεπώς η γραμμή ενεργείας αποτελείται από το άθροισμα της πιεζομετρικής γραμμής και του ύψους κινητικής ενεργείας: Vi. i. i gg

15

16 Σύνδεση αγωγών σε σειρά και παράλληλα

17 Ισοδύναμη αντίσταση αγωγού για συνδεσμολογία αγωγών σε σειρά A ΔΖ L Β L D Ορίζεται Ισοδύναμη Αντίσταση αγωγού : oπαροχής Q oγια την αντίσταση από την ενεργειακή εξίσωση προκύπτει: h f A D h f A B h f B D n n n ισ Q A D Q Q h f = Δz =γν. ισ o. ΑΣΚΗΣΗ

18 Ισοδύναμη αντίσταση αγωγού για παράλληλη συνδεσμολογία αγωγών DACY W Γραμμικές απώλειες ενέργειας ενέργειας n = Ισοδύναμη αντίσταση αγωγού : oμε ύψος απωλειών ενέργειας: f f B A f h h h oσυνολική παροχής: Q Q Q ολ ή ρ χής n f n f n B A f h h h ισ n n n ορ ισ

19 Εφαρμογή.: Για το σχήμα 4 δίνεται ότι η διαφορά στάθμης μεταξύ των δύο δεξαμενών νερού είναι 00m. Η στάθμη των δεξαμενών παραμένει σταθερή. Ο αγωγός έχει συνολικό μήκος L = 4000m, διάμετρο d = 60mm και συντελεστή τριβής f = 0,0. Ο αγωγός έχει συνολικό μήκος L =5900m, διάμετρο d = 457mm και συντελεστή τριβής f = 0,04. Ο αγωγός 3 έχει συνολικό μήκος L 3 =5900m, διάμετρο d 3 =305mm και και συντελεστή τριβής f 3 =0, Ο αγωγός 4 έχει συνολικό μήκος L 4 = 000m, διάμετρο d 4 = 60mm και συντελεστή τριβής f 4 = 0,0. Να προσδιορισθεί η παροχή που μεταφέρεται από την δεξαμενή Α στην δεξαμενή Β καθώς και η παροχή στους κλάδους και 3 A L () L 3, 3 (3) ΔΖ () L, (4) L 4 4 B

20 Λύση: Προφανώς το συνολικό ύψος απωλειών ισούται με την διαφορά άθ δύ δξ ώ ό ύ όζ στάθμης των δύο δεξαμενών όπως προκύπτει εφαρμόζοντας την εξίσωση Βernoulli: 00m z z h B A B fa Με βάση την θεώρηση Darcy-Weisbach για τυρβώδη ροή ισχύει: L 8 f h Q 5 D g π h f =Q οπότε s m 5 44m s m 78 34m ) / /(.,.,., ) / /(. Οι αγωγοί, 3 είναι συνδεδεμένοι παράλληλα, οπότε ορίζεται ισοδύναμη αντίσταση αγωγό αντίστασης 3 : m/(m 3 /s)

21

22

23 Q Oι αγωγοί,, 3, 4 είναι συνδεδεμένοι σε σειρά, οπότε οι σωλήνες,, 3, 4 μπορούν να εξομοιωθούν με έναν τελικό αγωγό, ισοδύναμης αντίστασης: ισ 3 4 ισ m/(m 3 /) /s) και παροχής: / h fa ισ B m Q 3 Q Q 3 Q m / s H παροχή Q είναι κοινή για τους αγωγούς, 3, 4. 3 / s Για τους αγωγούς και 3 εφόσον είναι παράλληλα συνδεδεμένοι ισχύει: h f 3 3Q οπότε: h f h Q f 3 3 Q 3 Q 3 Q m / Q m / Q 3 3 s s

24 Εφαρμογή : H δεξαμενή Α (στάθμη νερού 50 m) συνδέεται με την δεξαμενή Β με ένα σωλήνα 600mm διαμέτρου μήκους 3Κm. Προκειμένου να αυξηθεί η παροχή από το Α στο Β 30% υποστηρίζεται η παράλληλη σύνδεση αγωγού ιδίας διαμέτρου με αρχή το σημείο Α και κατάληξη σε ένα σημείο του υπάρχοντος αγωγού Ζητείται να προσδιοριστεί το ελάχιστο μήκος παράλληλης σύνδεσης ΑC, προκειμένου να επιτευχθεί θίη επιθυμητή τιμή της παροχής. Θεωρείστε συντελεστή τριβής f = 0.05 και αγνοήστε τις τοπικές απώλειες. Α 50m x C Β Σχήμα : Διάταξη της άσκησης. Αύξηση παροχής με μπαϊπάς σύνδεση (παράλληλη σύνδεση αγωγών)

25 Ανοικτοί αγωγοί Σχηματίζουν ελεύθερη επιφάνεια Ήπιες κλίσεις, άνοδος πυθμένα μόνο σε τοπικές συναρμογές Η ροή μεταβάλλεται χωρικά με τη διαφορά αναγλύφου Κλειστοί αγωγοί δε σχηματίζουν ελεύθερη επιφάνεια Ευκολία προσαρμογής στο ανάγλυφο Για σταθερή διάμετρο η ταχύτητα δεν μεταβάλλεται (πλην τοπικών διαταραχών) με τη διαφορά αναγλύφου Ποικιλία διατομών Συνήθως κυκλικοί Συνήθως υδροστατική κατανομή των πιέσεων σε μία Συνήθως θεωρείται σταθερή πίεση σε μία διατομή διατομή (π.χ. πλην καμπύλων διατομών) Μόνιμη Ομοιόμορφη ροή, σταθερή ταχύτητα, ισορροπία δυνάμεων Ομοιόμορφη ροή, εξίσωση Manning, ισορροπία δυνάμεων βάρους με την αντίσταση στη ροή από τον πυθμένα και τις όχθες του ανοικτού αγωγού, επίπεδος πυθμένας Εύκολα επιτεύξιμη ομοιόμορφη ροή για σταθερή διάμετρο, ισορροπία μεταξύ δυνάμεων πίεσης και βάρους με την αντίσταση λόγω τριβών τριβές του τοιχωμάτων του αγωγού Η κλίση του πυθμένα ταυτίζεται με την κλίση της γραμμής ενέργειας στην ομοιόμορφη ροή Η κλίση ενέργειας καθορίζεται από την κλίση των γραμμικών απωλειών δεν ισχύει ότι και στους ανοικτούς αγωγούς Μεθοδολογικά, συνήθως χρησιμοποιείται η ειδική ενέργεια Μεθοδολογικά, συνήθως χρησιμοποιείται ο αριθμός Fr (προσοχή στον τύπο της διατομής) Χρήση: Αποχετεύσεις ομβρίων και ακαθάρτων, αρδεύσεις για μεγάλες παροχές κλπ. Μεθοδολογικά, συνήθως χρησιμοποιείται η πιεζομετρική γραμμή Μεθοδολογικά, συνήθως χρησιμοποιείται ο αριθμός e Χρήση: Δυσκολία αναγλύφου, δίκτυα διανομής, υποχρεωτικά σε δίκτυα διανομής οικισμών.