1. Αν 1. x (Β) (Α) (Γ) (Ε) 2 (Δ)

Transcript

1 . Αν 4 x, 4 4 d d (Α) x x (Β) x x (Γ) x x x (Δ) x (Ε) x x

2 . Δάνειο ύψους εξοφλείται με τρεις ληξιπρόθεσμες δόσεις, α αι α. Το ποσό τόου σε άθε δόση είναι σταθερό αι ίσο με β. Να βρεθούν τα α αι β αι το επιτόιο. α β (A) (B) (Γ) (Δ) (Ε)

3 3. Μια μετοχή αταβάλλει μερίσματα στο τέλος των ετών,,..., 0 ίσα με 5% της τιμής στην οποία αγοράσθηε. Στο τέλος της 0ετίας ο αγοραστής πωλεί την μετοχή στο διπλάσιο της τιμής αγοράς. Αν τα μερίσματα φορολογούνται 5% αι τα έρδη εφαλαίου 30%, τι απέδωσε η μετοχή στον αγοραστή με βάση τα αθαρά εισοδήματά του από αυτήν; (Α) 8,38% (Β) 8,75% (Γ) 8,88% (Δ) 8,95% (Ε) 9,0%

4 4. α α (Α) υ (Β) υ (Γ) (Δ) υ (Ε) υ

5 5. Το επιτόιο Ι είναι ομοιόμορφα ατανεμημένο στο (0,05, 0,045). Να βρεθεί ES. 0 (Α) 6,0877 (Β) 6,475 (Γ) 6,8704 (Δ) 7,74 (Ε) 7,6765

6 6. Τα επιτόια για μονοετείς, διετείς αι τριετείς τοποθετήσεις είναι s 0,030, s 0, 035 αι s 3 0,040. Ποια η απόδοση μέχρι τη λήξη (ΥΤΜ) μιας τριετούς ομολογίας με τοομερίδιο r = 0,05 αι ποιο το αντίστοιχο τοομερίδιο (par yeld) για μια τριετή ομολογία αγορασμένη στο άρτιο; ΥΤΜ Par Yeld (A) 3,968% 3,96% (B) 3,968% 3,974% (Γ) 3,968% 3,98% (Δ) 3,974% 3,96% (Ε) 3,974% 3,98%

7 7. Διηνεής προαταβλητέα ράντα ύψους d (d το προεξοφλητιό επιτόιο) έχει την ίδια αξία με διηνεή ράντα ύψους αταβλητέα τις χρονιές στιγμές t = 0, =,, 3,.... Να βρεθεί το επιτόιο. 3 (Α) 0 0 (Β) (Γ) 0 3 (Δ) e 0, 04 (Ε) e 0, 05

8 8. Μια υποχρέωση ύψους αταβλητέα στο t = ανοσοποιείται με τοποθετήσεις Α με λήξη στο t = ε αι Β με λήξη στο t = +ε. Πόσο μεγαλύτερο από το είναι το μέσο τετράγωνο χρονιών στιγμών t = ε αι t = +ε; t των (Α) ε (Β) ε (Γ) ε (Δ) ε (Ε) ε ε

9 9. Ποια από τα παραάτω αληθεύουν για τον λασσιό χρεολυτιό τρόπο εξόφλησης δανείου ύψους ; Ι. Ο τόος που περιέχεται στην t δόση είναι. s t ΙΙ. Το εφάλαιο που περιέχεται στην t δόση είναι s t. t ΙΙΙ. Ο λόγος τόου προς εφάλαιο στην t δόση είναι. (Α) Μόνον το Ι (Β) Μόνον το ΙΙ (Γ) Μόνον τα Ι, ΙΙ (Δ) Μόνον τα Ι, ΙΙΙ (Ε) Μόνον τα ΙΙ, ΙΙΙ

10 0. Τα ετήσια επιτόια για μελλοντιές τοποθετήσεις (forward rates) ιανοποιούν τη σχέση,...,,, αf α f. Να βρεθεί το α συναρτήσει των s (επιτόιο για σημερινές τοποθετήσεις ενός έτους) αι s (επιτόιο για σημερινές τοποθετήσεις διάρειας ). (Α) s s (Β) s s (Γ) s s (Δ) s s (Ε) s s

11 . Τα μελλοντιά μερίσματα από μια μετοχή είναι,...,, t D, D t t, αι...,, t D, D t. Να βρεθεί η αξία της μετοχής βασισμένη στην αξία των μελλοντιών μερισμάτων αι επιτόιο αι η τιμή που παίρνει η αξία όταν =. (Α) D αι D (Β) D αι D (Γ) D αι D (Δ) D αι D (Ε) D αι D

12 5 f e π 50 l. Το επιτόιο Ι έχει λογαριθμιή ανονιή σ.π.π. 0,09 της τυπιής ανονιής τ.μ., Pr I e 0,05, 0. Αν Φ η σ.. (Α) (Β) Φ (Γ) 3 Φ (Δ) Φ (Ε) Φ

13 3. Δίδονται μετοχές με αποδόσεις R αι συσχέτισης με την απόδοση Cov R,R 0, 03 M R M της αγοράς αι Cov R,R 0, 0 R, πτητιότητες V αι V, συντελεστές ρ M αι ρ M αι συντελεστές βήτα β αι M M, τότε β ρ M V β ρ V β. Αν (Α) 9 4 (Β) 3 (Γ) (Δ) 3 (Ε) 4 9

14 4. Οι τ.μ...., X, X, X 3 είναι ανεξάρτητες αι ισόνομες με μ X E αι σ X Var. Ποιο από τα παραάτω είναι ίσο με X... X X...X, X...X Cov ; (Α) 0 μ σ μ (Β) 0 3 μ σ μ (Γ) μ σ (Δ) μ σ μ (Ε) 3 μ σ μ

15 5. Οι αποδόσεις μιας μετοχής αι της αγοράς Μ σε τέσσερες περιόδους είναι R R M Να βρεθούν τα β αι ρ M. β ρ M (Α) (Β) (Γ) 4 (Δ) 4 (Ε)

16 6. Η ράντα Ι αταβάλλει το ποσό +, =,, 3,..., τη χρονιή στιγμή 4 αι η ράντα ΙΙ 4 αταβάλλει το ποσό 3 υ,,, 3,..., τη χρονιή στιγμή. Να βρεθεί ο λόγος της παρούσας αξίας της ράντας Ι προς την παρούσα αξία της ράντας ΙΙ. (Α) υ υ (Β) υ υ υ υ (Γ) υ υ υ (Δ) υ υ υ (Ε) υ 3

17 7. Έστω συνεχής διηνεής μεταβλητή ράντα με αταβολή άθε χρονιή στιγμή t ίση με την τιμή t της επίσης μεταβλητής έντασης ανατοισμού δ t e. Να βρεθούν η παρούσα αξία της ράντας αι η συσσωρευμένη αξία της στο. ΠΑ ΣΑ (A) (B) e e e (Γ) e (Δ) e (Ε)

18 s α s α 8. Αν α, d (Α) α α (Β) α α (Γ) α α α (Δ) α (Ε) α α

19 9. Η απόδοση R της μετοχής έχει R 0, 06 E, πτητιότητα R 0, 0 αι δείτη Treyor. 60 Η πτητιότητα της αγοράς είναι σr M 0, 005 αι η αίνδυνη απόδοση είναι r F 0, 04. Ποια από τα παραάτω αληθεύουν; Ι. Το βήτα της μετοχής είναι,. ΙΙ. Ο δείτης Sharpe της μετοχής είναι. ΙΙΙ. Η συνδιαύμανση των αποδόσεων R αι R M είναι 0,0. σ (Α) Μόνον το Ι (Β) Μόνον τα Ι, ΙΙ (Γ) Μόνον τα Ι, ΙΙΙ (Δ) Μόνον τα ΙΙ, ΙΙΙ (Ε) Όλα

20 0. Ποιο από τα παραάτω ΔΕΝ είναι σωστή σχέση μεταξύ των συναρτήσεων επιτοίου, d, υ αι δ; (Α) δ (Β) υ (Γ) d 0 (Δ) 0 d (Ε) δ!

21 . Τις χρονιές στιγμές t = 0,,, 3, ο Χ τοποθετεί μια μονάδα σε λογαριασμό που ερδίζει 4%. Τις χρονιές στιγμές t =,, 3, ο Χ αναλαμβάνει τους τόους του λογαριασμού αι τους τοποθετεί σε άλλο λογαριασμό που ερδίζει 3%. Με βάση το άθροισμα των ποσών που βρίσονται στους δύο λογαριασμούς στο t = 4, ποια η απόδοση του Χ στο διάστημα 0 t 4 ; (Α) 3,96% (Β) 3,95% (Γ) 3,94% (Δ) 3,93% (Ε) 3,9%

22 . Έστω διαίωμα (opto) αγοράς μετοχής στο τέλος δύο περιόδων από σήμερα. Η τιμή αγοράς της μετοχής που προβλέπει το διαίωμα είναι αι η σημερινή τιμή της μετοχής είναι επίσης. Αν οι τιμές που μπορεί να έχει η μετοχή στο τέλος της περιόδου είναι u αι u αι αν μια μονάδα επενδυμένη αίνδυνα γίνεται r στο τέλος μιας περιόδου, ποιο από τα παραάτω είναι η τιμή αγοράς του διαιώματος; (Α) u u r (Β) u u r (Γ) u (Δ) r u (Ε) u r r r

23 3. Ποια από τα παραάτω αληθεύουν για την Ι. Η μέση διάρεια των αταβολών είναι,974. α με επιτόιο 4%; 3 ΙΙ. Με βάση την τιμή της μέσης διάρειας, η προσέγγιση για την αύξηση της γίνει 3,9% είναι 3 5,67 0. α αν το επιτόιο 3 ΙΙΙ. Η πραγματιή διαφορά 0,039 0,04 α α είναι περίπου ,75 0. (Α) Μόνον το Ι (Β) Μόνον το ΙΙΙ (Γ) Μόνον τα Ι, ΙΙΙ (Δ) Μόνον τα ΙΙ, ΙΙΙ (Ε) Όλα

24 4. Δύο μήνες μετά την αγορά ενός (ευρωπαϊού) διαιώματος πώλησης μιας μετοχής στην τιμή K, η αξία του διαιώματος είναι. Την ίδια στιγμή, η τιμή της μετοχής είναι Α = αι η 0 0 τιμή μιας "αίνδυνης" ομολογίας που λήγει ταυτόχρονα με το διαίωμα είναι. Ποια η αξία (την ίδια στιγμή) ενός διαιώματος αγοράς της μετοχής τη στιγμή λήξης του διαιώματος πώλησης αι στην τιμή K ; 0 (Α) (Β) 0 (Γ) (Δ) 0 (Ε) 0 3

25 t t. (4 βαθμοί) () Δίδονται ftυ φυ, f0 0 αι gt ft ft t 0 f t δt υ υφυ. () Δίδονται fte dt 3 g t t e δt dt δ 3 δ 0. () Να βρεθεί το άθροισμα t δ υ t δ 3 t δοθέντος ότι. Να δειχθεί ότι αι f0 0. Να δειχθεί ότι t tυ t υ υ.. (4 βαθμοί) Προειμένου να επιτευχθεί ταχύτερη εξόφληση του οφειλόμενου εφαλαίου, ένα δάνειο ύψους α εξοφλείται χρεολυτιά με δόσεις ύψους c. () Να γραφεί τύπος για το ανεξόφλητο εφάλαιο μετά την αταβολή της t δόσης, t =,,..., m, όπου m. () Αν το c είναι δεδομένο, πώς μπορεί να βρεθεί το αναγαίο συνολιό πλήθος m των δόσεων (συμπεριλαμβανομένης τυχόν μεριής δόσης); () Αν το δάνειο πρέπει να εξοφληθεί αριβώς 3 με m ίσες δόσεις, ποιο πρέπει να είναι το c; (v) Αν, με c, δάνειο ύψους α εξοφλείται σε χρόνια, να δειχθεί ότι. 3. (6 βαθμοί) () Να υπολογισθεί, με τεχνιό επιτόιο = 0,03, το μαθηματιό απόθεμα 0 ου έτους για 0ετή τίτλο εφαλαιοποίησης με εφάλαιο. () Έστω τίτλος εφαλαιοποίησης με εφάλαιο μια μονάδα, διάρεια αι λήρωση στο τέλος άθε έτους με σταθερή πιθανότητα λήρωσης (αι άμεσης αταβολής της μονάδας) q = 0,00. Να δειχθεί ότι το αθαρό ετήσιο ασφάλιστρο είναι P 999 α 000υ α 000 ( το τεχνιό επιτόιο). 999, όπου τα τονούμενα σύμβολα είναι υπολογισμένα με επιτόιο 4. (6 βαθμοί) 0ετής ομολογία με ονομαστιή αξία αι αξία εξαγοράς στη λήξη,3 αγοράζεται στην τιμή αι αποφέρει στον αγοραστή = r + 0,0, όπου r το ετήσιο τοομερίδιο. () Να βρεθεί η απόδοση. () Αν ο αγοραστής πωλήσει την ομολογία στο τέλος 0 ετών αι η τιμή πώλησης είναι, να βρεθεί η απόδοση που είχε ατά τη διάρεια της 0ετίας. () Ποια πρέπει να είναι η τιμή πώλησης στο () ώστε ο αγοραστής να έχει στη 0ετία την ίδια απόδοση που θα είχε αν ρατούσε την ομολογία μέχρι τη λήξη της; 5. (6 βαθμοί) Τα χαρατηριστιά ενός χαρτοφυλαίου με τρία είδη αξιογράφων είναι Αξιόγραφο c α β Var(ε) /4 0,0 0,0006 /4 0,0 3/ 0, / 0,0 5/4 0,0007 (τα c αφορούν στη σύνθεση του χαρτοφυλαίου). () Να βρεθούν τα α αι β του χαρτοφυλαίου. () Αν VarR M 0, 000 ( R M η απόδοση της αγοράς), να υπολογισθούν οι συνδιαυμάνσεις μεταξύ των αποδόσεων των τριών αξιογράφων που απαρτίζουν το χαρτοφυλάιο αι η διασπορά του χαρτοφυλαίου. () Τι τμήμα της συνολιής διασποράς του

26 χαρτοφυλαίου σχετίζεται με το συστημιό ρίσο (ρίσο της αγοράς); (v) Αν R 0, 03 να βρεθεί η επιπλέον απόδοση (απόδοση πέραν του χαρτοφυλάιο. E M, r F ) που αναμένεται από το 6. (6 βαθμοί) Η απόδοση χαρτοφυλαίου με σύνθεση, x, x x x 4x 4ρx x x, έχει διασπορά 4 ρ. () Να δειχθεί ότι η διασπορά ελαχιστοποιείται όταν x, 5 4ρ. () Η ελάχιστη τιμή της διασποράς είναι ρ 4 ρ x (δεν ζητείται απόδειξη!) αι 5 4ρ 5 4ρ προφανώς μηδενίζεται για ρ = αι ρ =. Να δειχθεί ότι, για ρ =, ο μηδενισμός επιτυγχάνεται με x, x αι ότι, για ρ=, ο μηδενισμός επιτυγχάνεται με 3 3 x, x. () Πώς μπορεί να επιτευχθεί πρατιά η σύνθεση χαρτοφυλαίου, x αι με ποιο όρο θα χαρατηρίζατε μια τέτοια "επενδυτιή στρατηγιή"; (v) Να x δείξετε ότι η ελάχιστη διασπορά στο () εμφανίζει τοπιό μέγιστο στο ρ, x, x (4 βαθμοί) Χαρτοφυλάιο αποτελείται από αξιόγραφα Α ατά ποσοστό x, 0 x, αι αξιόγραφα Β ατά ποσοστό x. Για τις αποδόσεις των Α αι Β έχουμε μ, σ 4, μb, σb αι ρ AB. () Να βρεθεί η τιμή του x που ελαχιστοποιεί τη διασπορά της απόδοσης του χαρτοφυλαίου αι η ελάχιστη τιμή της διασποράς. () Να δειχθεί ότι η αποτελεσματιή μεθόριος ορίζεται με σ 3μ μ μx αι αι (ισοδύναμα) με μ σ (όπου σ σ x ο μέσος αι η διασπορά χαρτοφυλαίου που αντιστοιχούν στη σύνθεση x, x). () Να επαληθευθεί η ελάχιστη τιμή της διασποράς που βρέθηε στο () εξετάζοντας την αποτελεσματιή μεθόριο στο (). A 3 A 8. (4 βαθμοί) () Να απαριθμήσετε με πληρότητα αι σαφήνεια όλες τις συνθήες που πρέπει να πληρεί μια αγορά για να ισχύει το πρότυπο τιμολόγησης πάγιων στοιχείων (CAPM). () Να δώσετε τον ορισμό των όρων "γραμμή της αγοράς" (market le) αι "αντιστάθμιση του ινδύνου" (hedgg). 9. (6 βαθμοί) Έστω διαίωμα (opto) αγοράς μετοχής στο τέλος μιας περιόδου από σήμερα. Η σημερινή τιμή της μετοχής, η τιμή αγοράς της μετοχής που προβλέπει το διαίωμα αι η σημερινή αξία μιας χωρίς ρίσο ομολογίας που λήγει στο τέλος της περιόδου είναι όλες ίσες με. Η αίνδυνη απόδοση είναι r αι η τιμή της μετοχής στο τέλος της περιόδου αναμένεται να είναι ή ή. () Να βρεθεί η σύνθεση (σε μονάδες μετοχής αι μονάδες ομολογίας) 4 5 χαρτοφυλαίου που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την τιμολόγηση του διαιώματος. () Να

27 βρεθούν οι ινδυνουδέτερες πιθανότητες που προύπτουν από το (). () Να βρεθεί η σημερινή αξία (τιμή) του διαιώματος. 0. (4 βαθμοί) Έστω διαίωμα αγοράς μετοχής, που σήμερα τιμάται Α =, τη χρονιή στιγμή t = αι στην τιμή Κ αι δεύτερο διαίωμα αγοράς της ίδιας μετοχής στην ίδια τιμή Κ αλλά τη χρονιή στιγμή t =. Αν η ανονιή τετμημένη d που απαιτείται για τον υπολογισμό της τιμής αγοράς του διαιώματος με το πρότυπο Black-Scholes είναι ίση με d για το πρώτο διαίωμα αι ίση με d για το δεύτερο, να δειχθεί ότι K e 4 3 0,09 σ, όπου σ η πτητιότητα της μετοχής.