Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Μακροπρόθεσμη εμμονή και ανελίξεις απλής ομοιοθεσίας (simple scaling)
|
|
- Παλλάς Ευτέρπη Αργυριάδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Μακροπρόθεσμη εμμονή και ανελίξεις απλής ομοιοθεσίας (simple scaling) Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αθήνα Επανέκδοση 23
2 Ελάχιστη στάθμη Νειλομέτρου (cm)_ Σύνολα δεδομένων αναφοράς Ελάχιστες στάθμες Νείλου Ετήσια τιμή Μέση τιμή 5 ετών Μέση τιμή 25 ετών Χρονοσειρά ετήσιας ελάχιστης στάθμης του Νείλου για το διάστημα μ.χ. (663 δεδομένα), μετρημένης στο «Νειλόμετρο» στο νησί Ρόντα κοντά στο Κάιρο (Toussoun, 925, σ τα δεδομένα διατίθενται στο διαδίκτυο στη διεύθυνση Έτος μ.χ. Δ. Κουτσογιάννης, Μακροπρόθεσμη εμμονή και ανελίξεις απλής ομοιοθεσίας
3 Τυποποιημένο πάχος δακτυλίου 2. Πάχη δακτυλίων δένδρων στη Utah Ετήσια τιμή Μέση τιμή 5 ετών Μέση τιμή 25 ετών Έτος μ.χ. Ετήσια τιμή Μέση τιμή 5 ετών Μέση τιμή 25 ετών Χρονοσειρά τυποποιημένου πάχους δακτυλίων από μια παλαιοκλιματολογική μελέτη στο Mammoth Creek, Utah (ΗΠΑ), για το διάστημα -989 (99 τιμές το έτος είναι στην πραγματικότητα το π.χ.). Τα δεδομένα προέρχονται από κωνοφόρα (Graybill, 99 τα δεδομένα διατίθενται στο διαδίκτυο στη διεύθυνση ftp://ftp.ngdc.noaa.gov/ paleo/treering/chronologies/ asciifiles/usawest/ut59.crn) Έτος Συνθετική χρονοσειρά κατασκευασμένη από ανέλιξη AR() με ίδια μέση τιμή, τυπική απόκλιση και συντελεστή αυτοσυσχέτισης για υστέρηση. (Για λόγους σύγκρισης) Δ. Κουτσογιάννης, Μακροπρόθεσμη εμμονή και ανελίξεις απλής ομοιοθεσίας 2
4 Κύριοι συμβολισμοί Ανέλιξη στη βασική κλίμακα x i, i =, 2, Συναθροισμένη ανέλιξη Προφανώς, για k =, z () i x i. Για k = 2, z (k) i k z l l = (i ) k + i := για k = 3, κτλ. z (2) := x + x 2, z (2) 2 := x 3 + x 4, z (2) 3 := x 5 + x 6, z (3) := x + x 2 + x 3, z (3) 2 := x 4 + x 5 + x 6, z (3) 3 := x 7 + x 8 + x 9, Δ. Κουτσογιάννης, Μακροπρόθεσμη εμμονή και ανελίξεις απλής ομοιοθεσίας 3
5 Κύρια μεγέθη αναφοράς Αυτοσυνδιασπορά γ j := Cov[x i, x i + j ], Αυτοσυσχέτιση ρ j := Corr[x i, x i + j ] = γ j / γ, γ (k) j := Cov[z (k) i, z (k) i + j], j =,, 2, ρ (k) j := Corr[z (k) i, z (k) i + j] = γ (k) j / γ (k), j =,, 2, Φάσμα ισχύος: διακριτός μετασχηματισμός Fourier της αυτοσυνδιασποράς s (k) γ (ω) := 2 γ (k) + 4 γ (k) j = γ (k) j cos (2 π j ω) = 2 j = j cos (2 π j ω) Αντίστροφος διακριτός μετασχηματισμός Fourier της αυτοσυνδιασποράς γ (k) /2 j = s (k) γ (ω) cos (2 π j ω) dω Δ. Κουτσογιάννης, Μακροπρόθεσμη εμμονή και ανελίξεις απλής ομοιοθεσίας 4
6 Απλά μοντέλα αναφοράς. Μοντέλο λευκού θορύβου Μέση τιμή Διασπορά Αυτοσυνδιασπορά - Αυτοσυσχέτιση E[z (k) i ] = k E[x i ] γ (k) := Var[z (k) i ] = k γ γ (k) j := Cov[z (k) i, z (k) i + j] =, ρ (k) j := Corr[z (k) i, z (k) i + j] = Φάσμα ισχύος s (k) γ (ω) / γ (k) = 2 Δ. Κουτσογιάννης, Μακροπρόθεσμη εμμονή και ανελίξεις απλής ομοιοθεσίας 5
7 2. Γραμμικό Μαρκοβιανό μοντέλο (AR()) Έκφραση του μοντέλου στη βασική κλίμακα Μέση τιμή x i = ρ x i + v i E[z (k) i ] = k E[x i ] Διασπορά γ (k) = γ k ( ρ2 ) 2ρ ( ρ k ) ( ρ) 2 Αυτοσυνδιασπορά - Αυτοσυσχέτιση γ (k) j = γ ρk j k + ( ρ k ) 2 ( ρ) 2, ρ (k) j = ρ (k) ρ k (j ) όπου ρ (k) ρ ( ρ k ) 2 = k ( ρ 2 ) 2ρ ( ρ k ) Φάσμα ισχύος s (k) γ (ω) / γ (k) = ρ (k) cos (2 π ω) ρ k + ρ 2k 2 ρ k cos (2 π ω) Δ. Κουτσογιάννης, Μακροπρόθεσμη εμμονή και ανελίξεις απλής ομοιοθεσίας 6
8 Σύγκριση δεδομένων αναφοράς και απλών μοντέλων αναφοράς Τυπική απόκλιση 3.2 Log[( γ ( k ) ) /2 ] Κλίση =.85 Κλίση =.5 Πάχη δακτυλίων Utah Κλίση =.5 Ιστορικό δείγμα AR() Λευκός θόρυβος Log[( γ ( k ) ) /2 ] Κλίση =.5 Κλίση =.75 Log( k ).2 Κλίση =.5 Ετήσια ελάχιστη στάθμη Νείλου Ιστορικό δείγμα AR() Λευκός θόρυβος Log( k ) Δ. Κουτσογιάννης, Μακροπρόθεσμη εμμονή και ανελίξεις απλής ομοιοθεσίας 7
9 Αυτοσυσχέτιση ρ ( k ), ρ 2 ( k ) Συντελεστές αυτοσυσχέτισης σε σχέση με τη χρονική κλίμακα Πάχη δακτυλίων Utah Υστέρηση, ιστορικό δείγμα Υστέρηση 2, ιστορικό δείγμα Υστέρηση, μοντέλο AR() Υστέρηση 2, μοντέλο AR() Αυτοσυσχέτιση ρ ( k ), ρ 2 ( k ) Υστέρηση, ιστορικό δείγμα Υστέρηση 2, ιστορικό δείγμα Υστέρηση, μοντέλο AR() Υστέρηση 2, μοντέλο AR() Χρονική κλίμακα, k.3.2 Ετήσια ελάχιστη στάθμη Νείλου Χρονική κλίμακα, k Δ. Κουτσογιάννης, Μακροπρόθεσμη εμμονή και ανελίξεις απλής ομοιοθεσίας 8
10 Συντελεστές αυτοσυσχέτισης σε σχέση με την υστέρηση Αυτοσυσχέτιση, ρ j () Ιστορικό δείγμα Μοντέλο AR() Πάχη δακτυλίων Utah Υστέρηση, j Αυτοσυσχέτιση, ρ j () Ιστορικό δείγμα Μοντέλο AR() Ετήσια ελάχιστη στάθμη Νείλου Υστέρηση, j Δ. Κουτσογιάννης, Μακροπρόθεσμη εμμονή και ανελίξεις απλής ομοιοθεσίας 9
11 Συμπέρασμα συγκρίσεων Αποτυχία των απλών μοντέλων αναφοράς να περιγράψουν τη φυσική πραγματικότητα. Τάση ομαδοποίησης χαμηλών (ή ψηλών) τιμών σε μεγαλύτερες περιόδους ξηρασιών (ή υδρολογικά πλούσιων) ετών (εμμονή μακράς κλίμακας (ή μακροπρόθεσμη) φαινόμενο Hurst φαινόμενο Ιωσήφ δυναμική Hurst- Kolmogorov βλ. Hurst, 95, Mandelbrot, 977, Koutsoyiannis, 22, 23, 2, 2). Τυπική απόκλιση συναθροισμένης ανέλιξης συναρτήσει της κλίμακας συνάθροισης: συνάρτηση δύναμης με εκθέτη Η >.5. Σημαντική αυτοσυσχέτιση ακόμη και για μεγάλες τιμές της υστέρησης (εξάρτηση μεγάλης εμβέλειας). Σημαντική αυτοσυσχέτιση ακόμη και για μεγάλες τιμές της κλίμακας συνάθροισης. Δ. Κουτσογιάννης, Μακροπρόθεσμη εμμονή και ανελίξεις απλής ομοιοθεσίας
12 Κάλυψη κενού: Μοντέλο απλής ομοιοθεσίας (simple scaling) Εισαγωγή Εναλλακτικές ονομασίες: ανέλιξη απλής ομοιοθεσίας, στάσιμα αυξήματα αυτο-όμοιων ανελίξεων (stationary increments of self-similar process), κλασματικός Γκαουσιανός θόρυβος (fractional Gaussian noise) *, ανέλιξη Hurst-Kolmogorov (Hurst-Kolmogorov process). Είναι στάσιμη ανέλιξη που ορίζεται από τη σχέση z i (k) k μ = d (k / l) H (z j (l) l μ) όπου το σύμβολο = d σημαίνει ισότητα στην (πεπερασμένης διάστασης από κοινού) κατανομή, i, j, k και l είναι οποιοιδήποτε ακέραιοι, μ είναι η μέση τιμή του z i () και H είναι μια σταθερά ( < H < ) γνωστή ως συντελεστής (ή εκθέτης) Hurst. * Σύμφωνα με ορολογία που καθιέρωσε ο Mandelbrot, Γκαουσιανός θόρυβος είναι ο λευκός θόρυβος, ενώ θόρυβος Brown είναι το ολοκλήρωμα ως προς το χρόνο του λευκού θορύβου. Αντιπροσωπεύει την τυχαία κίνηση των μορίων των αερίων (κίνηση Brown) και αποτελεί στάσιμη ανέλιξη. Αντίστοιχα, το ολοκλήρωμα ως προς το χρόνο του κλασματικού Γκαουσιανού θορύβου είναι γνωστό ως κλασματικός θόρυβος Brown και αποτελεί επίσης μη στάσιμη ανέλιξη. Δ. Κουτσογιάννης, Μακροπρόθεσμη εμμονή και ανελίξεις απλής ομοιοθεσίας
13 Βασικές ιδιότητες Διασπορά (συνάρτηση δύναμης της κλίμακας συνάθροισης k) γ (k) := Var[z (k) i ] = k 2H γ Αυτοσυσχέτιση ανεξάρτητη της κλίμακας συνάθροισης k ρ (k) j = ρ j = ( / 2) [(j + ) 2H + (j ) 2H ] j 2H, j > ή προσεγγιστικά (συνάρτηση δύναμης της υστέρησης) ρ (k) j = ρ j = Η (2 Η ) j 2 H 2 Φάσμα ισχύος (συνάρτηση δύναμης της συχνότητας) s (k) γ (ω) / γ (k) 4 ( H) (2 ω) 2 H Δ. Κουτσογιάννης, Μακροπρόθεσμη εμμονή και ανελίξεις απλής ομοιοθεσίας 2
14 Τιμή, w i > Τιμή, v i > Τιμή, u i > Φυσική εξήγηση: Τυχαίες διακυμάνσεις πολλαπλής κλίμακας Τυχαία διακύμανση μικρής κλίμακας (ετήσια) Μέση τιμή Τυχαία διακύμανση μικρής κλίμακας (ετήσια) Τυχαία διακύμανση μέσης κλίμακας Μέση τιμή Τυχαία διακύμανση μικρής κλίμακας (ετήσια) Τυχαία διακύμανση μέσης κλίμακας Τυχαία διακύμανση μεγάλης κλίμακας n Μέση τιμή Πηγή: Κουτσογιάννης (22) (a) (b) (c) Χρόνος, i > Αυτοσυσχέτιση, ρ j Αυτοσυσχέτιση, ρ j Αυτοσυσχέτιση, ρ j Ανέλιξη Μαρκόφ U FGN Corr[U i, U i + j ] = ρ j Ανέλιξη V FGN Μαρκόφ Corr[V i, V i + j ] = ( c)ρ j + c φ j Ανέλιξη W FGN Μαρκόφ Υστέρηση, j (a) (b) (c) Corr[W i, W i + j ] = ( c c 2 )ρ j + c φ j + c 2 ξ j Δ. Κουτσογιάννης, Μακροπρόθεσμη εμμονή και ανελίξεις απλής ομοιοθεσίας 3
15 Αλγόριθμοι παραγωγής χρονοσειρών απλής ομοιοθεσίας. Με τη λογική των τυχαίων διακυμάνσεων πολλαπλής κλίμακας Η ανέλιξη x i παράγεται ως άθροισμα τριών ανελίξεων AR(): x i = A i + B i + C i με συντελεστές αυτοσυσχέτισης για υστέρηση, αντίστοιχα, ρ =.52 (H.5).32, φ = ( H) 3.85, ξ = Και διασπορές αντίστοιχα, H, H.76, H, H >.76 Αυτοσυσχέτιση, ρ j H =.6 H =.7 H =.8 Ακριβής τιμή Προσέγγιση H =.9 Υστέρηση, j ( c c 2 ) γ, c γ, c 2 γ όπου τα c και c 2 εκτιμώνται σε τρόπο ώστε η αυτοσυσχέτιση του αθροίσματος των τριών ανελίξεων ρ j = ( c c 2 )ρ j + c φ j + c 2 ξ j να ταυτίζεται με τη θεωρητική αυτοσυσχέτιση της ανέλιξης απλής ομοιοθεσίας για υστέρηση και. Βαθμός προσέγγισης της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης του κλασματικού Γκαουσιανού θορύβου που επιτυγχάνεται με χρήση τριών ανελίξεων AR() Πηγή: Κουτσογιάννης (22) Δ. Κουτσογιάννης, Μακροπρόθεσμη εμμονή και ανελίξεις απλής ομοιοθεσίας 4
16 Log[(γ (k) ) /2 ] Τυποποιημένο πάχος δακτυλίου Αποτελέσματα αλγορίθμου Ετήσια τιμή Μέση τιμή 5 ετών Μέση τιμή 25 ετών Εφαρμογή: Παραγωγή και ανάλυση συνθετικού δείγματος μεγέθους 99 ετών με χαρακτηριστικά ίδια με αυτά του ιστορικού δείγματος πάχους δακτυλίων στη Utah Έτος Πηγή: Κουτσογιάννης (22) Εμπειρική (Συνθετικό δείγμα, n = 99) FGN (H =.75) Λευκός θόρυβος Αυτοσυσχέτιση, ρ j () Εμπειρική (Συνθετικό δείγμα, n = 99) Εμπειρική (Συνθετικό δείγμα, n = 64 ) FGN (H =.75) AR() (ρ =.4) Log(k) Υστέρηση, j Δ. Κουτσογιάννης, Μακροπρόθεσμη εμμονή και ανελίξεις απλής ομοιοθεσίας 5
17 2. Μέθοδος βασισμένη σε διαδοχικούς επιμερισμούς z (n) (n / 2) (n / 2) z z 2 z (k) z (k) i z (k) i z (k) i + z (k) n / k (k / 2) (k / 2) z z 2 (k / 2) (k / 2) (k / 2) (k / 2) (k / 2) (k / 2) z 2 i 3 z 2 i 2 z 2 i z 2 i z 2 i + z 2 i + 2 (k / 2) (k / 2) z 2 n / k z 2 n / k Παρόν βήμα Πηγή: Κουτσογιάννης (22) Η παραγωγή της ανέλιξης x i (i =,, n, όπου το n θεωρείται ως δύναμη του 2) γίνεται σε διαδοχικά βήματα. Στο πρώτο βήμα παράγεται το άθροισμα z (n) για τη συνολική περίοδο n. (n / 2) (n / 2) Στο δεύτερο βήμα αυτό επιμερίζεται σε δύο συνιστώσες z και z 2 κοκ. Σε κάθε βήμα επιμερισμού ισχύει η σχέση (k / 2) z (k / 2) 2 i + z 2 i = z (k) i ενώ στην παραγωγή διατηρούνται οι αυτοσυσχετίσεις με προηγούμενες μεταβλητές ίσης κλίμακας (k / 2) και επόμενες μεταβλητές μεγαλύτερης κλίμακας (k). Δ. Κουτσογιάννης, Μακροπρόθεσμη εμμονή και ανελίξεις απλής ομοιοθεσίας 6
18 Μέθοδος βασισμένη σε διαδοχικούς επιμερισμούς (συνέχεια) Σύμφωνα με τη μεθοδολογία που αναπτύχθηκε από τον Koutsoyiannis (2, 22), σε κάθε (k / 2) βήμα επιμερισμού το z 2 i παράγεται από τη γραμμική σχέση (k / 2) και το z 2 i από τη σχέση (k / 2) z (k / 2) (k / 2) 2 i = a 2 z 2 i 3 + a z 2 i 2 + b z (k) i + b z (k) i + + v (k / 2) z (k / 2) 2 i + z 2 i = z (k) i όπου οι παράμετροι a 2, a, b και b και η διασπορά της τυχαίας μεταβλητής V εκτιμώνται από (k / 2) (k / 2) τις αυτοσυσχετίσεις Corr[z 2 i, z 2 i + j] = ρ j και τη διασπορά γ, σύμφωνα με τις εξισώσεις a 2 a b b = ρ ρ 2 + ρ 3 ρ 4 + ρ 5 ρ ρ + ρ 2 ρ 3 + ρ 4 (k / 2) ρ 2 + ρ 3 ρ + ρ 2 2( + ρ ) ρ + 2ρ 2 + ρ 3 ρ 4 + ρ 5 ρ 3 + ρ 4 ρ + 2ρ 2 + ρ 3 2( + ρ ) (k / 2) Var[V] = γ ( [ρ 2, ρ, + ρ, ρ 2 + ρ 3 ] [a 2, a, b, b ] T ) ρ 2 ρ + ρ ρ 2 + ρ 3 Δ. Κουτσογιάννης, Μακροπρόθεσμη εμμονή και ανελίξεις απλής ομοιοθεσίας 7
19 Log[(γ (k) ) /2 ] Τυποποιημένο πάχος δακτυλίου Αποτελέσματα αλγορίθμου Ετήσια τιμή Μέση τιμή 5 ετών Μέση τιμή 25 ετών Εφαρμογή: Παραγωγή και ανάλυση συνθετικού δείγματος μεγέθους 99 ετών με χαρακτηριστικά ίδια με αυτά του ιστορικού δείγματος πάχους δακτυλίων στη Utah Πηγή: Κουτσογιάννης (22) Έτος Εμπειρική (Συνθετικό δείγμα, n = 99) FGN (H =.75) Λευκός θόρυβος Αυτοσυσχέτιση, ρ j () Εμπειρική (Συνθετικό δείγμα, n = 99) Εμπειρική (Συνθετικό δείγμα, n = 64 ) FGN (H =.75) AR() (ρ =.4) Log(k) Υστέρηση, j Δ. Κουτσογιάννης, Μακροπρόθεσμη εμμονή και ανελίξεις απλής ομοιοθεσίας 8
20 3. Μέθοδος μοντέλου συμμετρικού κυλιόμενου μέσου (SΜΑ) Το σχήμα συμμετρικού κυλιόμενου μέσου (symmetric moving average SMA) έχει εισαχθεί από τον Koutsoyiannis (2) και μετασχηματίζει μια ανέλιξη λευκού θορύβου v i σε μια ανέλιξη με αυτοσυσχέτιση x i σύμφωνα με τη σχέση q x i = a j v i + j = a q v i q + + a v i + a v i + a v i a q v i + q j = q όπου ο τα a j είναι συντελεστές βάρους και ο αριθμός τους q θεωρητικά είναι άπειρος αλλά στην πράξη λαμβάνει μια πεπερασμένη τιμή. Η μέθοδος είναι κατάλληλη για τυχούσα συνάρτηση αυτοσυσχέτισης. Στην περίπτωση του μοντέλου απλής ομοιοθεσίας αποδεικνύεται ότι οι συντελεστές βάρους είναι a j (2 2 H) γ 3 2H και ο αναγκαίος αριθμός βαρών [(j + ) H (j ) H j H +.5 ], j > q max m 2 β H 2.25 / (H.5) όπου m ο αριθμός των αυτοσυσχετίσεων που πρέπει να διατηρηθούν και β συντελεστής ακρίβειας (π.χ. β =.). Η μέθοδος μπορεί να διατηρήσει και την ασυμμετρία ξ x της x i αν ο λευκός θόρυβος έχει ασυμμετρία ξ v που δίνεται από τη σχέση a 3 q aj ξ j = V = ξ Χ γ 3/2 Αυτοσυσχέτιση, ρ j... Ακριβής τιμή Προσέγγιση H =.9, q = 25 H =.8, q = 5 24 H =.7, q = H =.6, q =. Υστέρηση, j Βαθμός προσέγγισης της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης του κλασματικού Γκαουσιανού θορύβου που επιτυγχάνεται με χρήση του μοντέλου SMA Πηγή: Κουτσογιάννης (22) Δ. Κουτσογιάννης, Μακροπρόθεσμη εμμονή και ανελίξεις απλής ομοιοθεσίας 9
21 Log[(γ (k) ) /2 ] Τυποποιημένο πάχος δακτυλίου Αποτελέσματα αλγορίθμου Ετήσια τιμή Μέση τιμή 5 ετών Μέση τιμή 25 ετών Εφαρμογή: Παραγωγή και ανάλυση συνθετικού δείγματος μεγέθους 99 ετών με χαρακτηριστικά ίδια με αυτά του ιστορικού δείγματος πάχους δακτυλίων στη Utah Έτος Πηγή: Κουτσογιάννης (22) Εμπειρική (Συνθετικό δείγμα, n = 99) FGN (H =.75) Λευκός θόρυβος Αυτοσυσχέτιση, ρ j () Εμπειρική (Συνθετικό δείγμα, n = 99) Εμπειρική (Συνθετικό δείγμα, n = 64 ) FGN (H =.75) AR() (ρ =.4) Log(k) Υστέρηση, j Δ. Κουτσογιάννης, Μακροπρόθεσμη εμμονή και ανελίξεις απλής ομοιοθεσίας 2
22 Πρόσθετες εφαρμογές Α. Να αναλυθούν τα ιστορικά δείγματα:. απορροής στη θέση Διώρυγα Καρδίτσας του Βοιωτικού Κηφισού (9 χρόνια το μακρότερο δείγμα απορροής στην Ελλάδα, Κουτσογιάννης κ.α., 2) 2. ανακατασκευασμένης μέσης ετήσιας θερμοκρασίας του Βορείου Ημισφαιρίου (992 χρόνια Jones et al., 998). με στόχο να διαπιστωθεί η ύπαρξη μακροπρόθεσμης εμμονής. Β. Να μοντελοποιηθούν κατάλληλα οι αντίστοιχες ανελίξεις και να παραχθούν συνθετικά δείγματα μήκους ετών. Γ. Να ελεγχθούν τα συνθετικά δείγματα ως προς τη διατήρηση των σημαντικών στατιστικών ιδιοτήτων, στις οποίες συμπεριλαμβάνεται και η εμμονή. Δ. Να εκτιμηθεί η ασφαλής απόληψη από τη λίμνη Υλίκη, στην οποία καταλήγουν τα νερά του Βοιωτικού Κηφισού, χρησιμοποιώντας δύο εναλλακτικά μοντέλα εισροών και συγκεκριμένα τα FGN και AR() και με τις ακόλουθες επιπρόσθετες υποθέσεις:. Η ωφέλιμη χωρητικότητα της λίμνης είναι 55 hm Λόγω του καρστικού υποβάθρου της λίμνης, ένα ποσοστό του αποθηκευμένου νερού διαρρέει υπόγεια. Το ποσοστό αυτό να θεωρηθεί αμελητέο όταν η λίμνη είναι άδεια και 6% όταν είναι γεμάτη. 3. Το επίπεδο αξιοπιστίας επιλέγεται 99%. 4. Για την ενδο-ετήσια ρύθμιση, δεσμεύεται ρυθμιστικός όγκος ίσος με το 6% της ετήσιας απόληψης. Δ. Κουτσογιάννης, Μακροπρόθεσμη εμμονή και ανελίξεις απλής ομοιοθεσίας 2
23 Παράρτημα: Η έννοια του εύρους Ορισμοί Παραδοσιακά, το φαινόμενο Hurst έχει αναλυθεί σε όρους τυχαίων μεταβλητών που σχετίζονται με την αποθήκευση σε ταμιευτήρες (π.χ. Salas, 993, σ. 9.4; Kottegoda, 98, σ. 84). Έστω το μερικό άθροισμα y n := x + x x n της στοχαστικής ανέλιξης x i, i =, 2,, για οποιοδήποτε ακέραιο n. Aν μ είναι η μέση τιμή της ανέλιξης, y n /n η δειγματική μέση τιμή της και s n η δειγματική διασπορά της, τότε ορίζονται: Tο εύρος (range) R n := max(y i i μ; i n) min(y i i μ; i n) Tο διορθωμένο εύρος (adjusted range) R * n := max(y i i y n / n; i n) min(y i i y n / n; i n) Το ανηγμένο εύρος (rescaled range) R ** n = R * n / s n Τα R n, R * n και R ** n είναι τυχαίες μεταβλητές των οποίων η κατανομή εξαρτάται από τη κατανομή των x i, τον αριθμό n και τη δομή συνδιασποράς των x, x 2,, x n. Δ. Κουτσογιάννης, Μακροπρόθεσμη εμμονή και ανελίξεις απλής ομοιοθεσίας 22
24 Στατιστικές ιδιότητες Η μελέτη των κατανομών των R n, R * n, και ιδίως του R ** n είναι πολύ πολύπλοκη. Ακόμη και οι μέσες τιμές τους είναι δύσκολο να εκτιμηθούν με ακρίβεια (Yevjevich, 972, pp ). Για παράδειγμα, στην απλή περίπτωση που τα x, x 2,, x n είναι ανεξάρτητες μεταβλητές με μέση τιμή μ και τυπική απόκλιση σ, η μέση τιμή του εύρους είναι (Yevjevich, 972, σ. 5) E[R n ] = σ 2 π i = n i και στην επίσης απλή περίπτωση που τα x i ακολουθούν ανέλιξη AR() με κατανομή Gauss και με γνωστά μ και σ, το μέσο εύρος είναι (Yevjevich, 972, σ. 58) E[R n ] = σ 2 π ( ρ 2 ) n i = + ρ i ( ρ) 2 ρ ( ρi ) i 2 ( ρ) 2 Για τα R * n και R ** n μόνο προσεγγιστικές σχέσεις έχουν διατυπωθεί. Γενικά είναι γνωστό ότι σε ανελίξεις τύπου ARMA το ανηγμένο εύρος ασυμπτωτικά έχει μέση τιμή ενώ για την ανέλιξη απλής ομοιοθεσίας E[R ** n ] c n E[R ** n ] c n H όπου c σταθερά (π.χ. Bras and Rodriguez-Iturbe, 985, σ. 22). Δ. Κουτσογιάννης, Μακροπρόθεσμη εμμονή και ανελίξεις απλής ομοιοθεσίας 23
25 Προβλήματα Η τελευταία εξίσωση παραδοσιακά έχει χρησιμοποιηθεί για την εκτίμηση του συντελεστή Hurst (βλ. διαγράμματα επόμενης σελίδας). Ωστόσο, η αβεβαιότητα της εκτίμησης είναι πολύ μεγάλη. Αρκεί να λεχθεί ότι η σχέση μπορεί να οδηγήσει σε τιμή του H μεγαλύτερη της μονάδας, κάτι που μαθηματικά δεν είναι δυνατό (για συνεπείς μεθόδους εκτίμησης βλ. Koutsoyiannis, 23 και Tyralis and Koutsoyiannis, 2) Η έννοια του εύρους σε ορισμένες περιπτώσεις έχει ένα φυσικό αντίστοιχο, που συνδέεται με την ανάλυση αθροιστικών καμπυλών εισροών και εκροών ταμιευτήρων, μια γραφική μέθοδο που αναπτύχθηκε από τον Ripple το 883 και χρησιμοποιήθηκε ευρέως στο σχεδιασμό ταμιευτήρων. Συγκεκριμένα, το R n αντιπροσωπεύει τον απαιτούμενο όγκο ταμιευτήρα που λειτουργεί χωρίς υπερχείλιση ή άλλη απώλεια και παρέχει σταθερή εκροή ίση με τη μέση εισροή. Προφανώς, η μέθοδος εισάγει μια υπεραπλούστευση της λειτουργίας των ταμιευτήρων και πρέπει να αντικατασταθεί από πιθανοτικά θεμελιωμένες μεθόδους. Άλλωστε, το εύρος δεν έχει κανένα νόημα «αποθήκευσης» σε περίπτωση που εξετάζονται άλλες μεταβλητές πλην εισροών ταμιευτήρων π.χ. θερμοκρασία, κλιματικές μεταβλητές (όπως τα πάχη δένδρων που εξετάστηκαν εδώ) κτλ. Λόγω των προβλημάτων στον ορισμό και την εννοιολογία των διάφορων εκφράσεων του εύρους, των πολύπλοκων εξισώσεων των στατιστικών ιδιοτήτων του, και των προβλημάτων εκτίμησης, στην παρουσίαση αυτή αποφύγαμε τη χρήση αυτών των εννοιών, προτιμώντας την απλούστερη και συνεπέστερη εννοιολογική θεμελίωση στη μεταβολή της τυπικής απόκλισης ή διασποράς συναρτήσει της χρονικής κλίμακας. Δ. Κουτσογιάννης, Μακροπρόθεσμη εμμονή και ανελίξεις απλής ομοιοθεσίας 24
26 Log(E [R k ** ]) Log(E [R k ** ]) Log(E [R k ** ]) Εκτίμηση συντελεστή Hurst με βάση το εύρος Κλίση =.88 Δεδομένα Νειλομέτρου.5 Κλίση =.5 Ιστορικά δεδομένα δακτυλίων δένδρων Ιστορικά δεδομένα FGN (H =.88) Λευκός θόρυβος Log(k) 2.5 Δεδομένα συνθετικής σειράς δακτυλίων δένδρων 2 Κλίση = Κλίση =.5 Ιστορικά δεδομένα Ιστορικά δεδομένα FGN (H =.74).5 FGN (H =.75) Λευκός θόρυβος Λευκός θόρυβος Log(k) Log(k) Δ. Κουτσογιάννης, Μακροπρόθεσμη εμμονή και ανελίξεις απλής ομοιοθεσίας
27 Αναφορές Bras, R. L. and Ι. Rodriguez-Iturbe (985), Random functions and hydrology, Addison-Wesley, USA. Graybill, D. A., (99). IGBP PAGES/World Data Center for Paleoclimatology, NOAA/NGDC Paleoclimatology Program, Boulder, Colorado, USA. Hurst, H. E. (95). Long term storage capacities of reservoirs, Trans. ASCE, 6, Jones, P.D., K.R. Briffa, T.P. Barnett, and S.F.B. Tett (998), High-resolution Palaeoclimatic Records for the last Millennium: Interpretation, Integration and Comparison with General Circulation Model Control-run Temperatures, The Holocene 8, Kottegoda, N. T. (98). Stochastic Water Resources Technology, Macmillan Press, London. Koutsoyiannis, D., (2). A generalized mathematical framework for stochastic simulation and forecast of hydrologic time series Water Resources Research, 36(6), Koutsoyiannis, D., (2). Coupling stochastic models of different time scales, Water Resources Research, 37(2), Koutsoyiannis, D. (22). The Hurst phenomenon and fractional Gaussian noise made easy, Hydrological Sciences Journal, 47(4), Koutsoyiannis, D. (23). Climate change, the Hurst phenomenon, and hydrological statistics, Hydrological Sciences Journal, 48 (), Koutsoyiannis, D. (2). A random walk on water, Hydrology and Earth System Sciences, 4, Koutsoyiannis, D. (2). Hurst-Kolmogorov dynamics and uncertainty, Journal of the American Water Resources Association, 47 (3), Mandelbrot, B. B. (977). The Fractal Geometry of Nature, Freeman, New York. Salas, J. D. (993). Analysis and modeling of hydrologic time series, Handbook of Hydrology, edited by D. Maidment, Chapter 9, pp , McGraw-Hill, New York. Toussoun, O. (925). Mémoire sur l histoire du Nil, in Mémoires a l Institut d Egypte, vol. 8, pp Tyralis, H., and D. Koutsoyiannis (2). Simultaneous estimation of the parameters of the Hurst-Kolmogorov stochastic process, Stochastic Environmental Research & Risk Assessment, 25 (), Yevjevich, V. (972). Stochastic Processes in Hydrology, Water Resources Publications, Fort Collins, Colorado. Δ. Κουτσογιάννης, Μακροπρόθεσμη εμμονή και ανελίξεις απλής ομοιοθεσίας 26
Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Φασματική ανάλυση χρονοσειρών
Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Φασματική ανάλυση χρονοσειρών Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αθήνα Επανέκδοση
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ: Ανδρέας Λαγγούσης. Αθήνα, Ιούλιος 2003 Επιβλέπων:. Κουτσογιάννης, Αναπληρωτής Καθηγητής
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ, Υ ΡΑΥΛΙΚΩΝ & ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΘΕΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΥΚΛΟΣΤΑΣΙΜΩΝ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΩΝ Υ ΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΜΕ ΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΥΠΡΟΘΕΣΜΗΣ ΜΝΗΜΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Στάσιμα στοχαστικά μοντέλα μιας μεταβλητής
Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Στάσιμα στοχαστικά μοντέλα μιας μεταβλητής Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Διαβάστε περισσότεραΚλιματική αλλαγή, δυναμική Hurst- Kolmogorov και αβεβαιότητα
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ΔΠΜΣ Επιστήμη και Τεχνολογία Υδατικών Πόρων Για το μάθημα «Διαχείριση Υδατικών Πόρων» Κλιματική αλλαγή, δυναμική Hurst- Kolmogorov και αβεβαιότητα Μαρία Καραναστάση Γεωργία
Διαβάστε περισσότεραΗ επίδραση της δειγματοληπτικής αβεβαιότητας των εισροών στη στοχαστική προσομοίωση ταμιευτήρα
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Η επίδραση της δειγματοληπτικής αβεβαιότητας των εισροών στη στοχαστική προσομοίωση ταμιευτήρα Ελένη Ζαχαροπούλου
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΧΩΡΙΚΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΗΣ ΒΡΟΧΗΣ. Παρουσίαση διπλωματικής εργασίας Αθανάσιος Πασχάλης Επιβλέπων καθηγητής: Δημήτρης Κουτσογιάννης
ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΧΩΡΙΚΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΗΣ ΒΡΟΧΗΣ Παρουσίαση διπλωματικής εργασίας Αθανάσιος Πασχάλης Επιβλέπων καθηγητής: Δημήτρης Κουτσογιάννης Διάρθρωση ρ της παρουσίασης Εισαγωγή Στατιστική επεξεργασία
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Απλά πολυμεταβλητά στάσιμα και κυκλοστάσιμα μοντέλα
Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Απλά πολυμεταβλητά στάσιμα και κυκλοστάσιμα μοντέλα Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο
Διαβάστε περισσότεραΜεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών: Κατεύθυνση Α: Αειφορική Διαχείριση Ορεινών Υδρολεκανών με Ευφυή Συστήματα και Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών
ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Δασολογίας και Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών: Κατεύθυνση
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστική ανάλυση και προσοµοίωση υδροµετεωρολογικών διεργασιών σχετικών µε την αιολική και ηλιακή ενέργεια
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Στοχαστική ανάλυση και προσοµοίωση υδροµετεωρολογικών διεργασιών σχετικών µε την αιολική και ηλιακή ενέργεια
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Υδατικών Πόρων Εκτίμηση και διαχείριση αβεβαιότητας με τεχνικές προσομοίωσης
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εκτίμηση και διαχείριση αβεβαιότητας με τεχνικές προσομοίωσης Δημήτρης Κουτσογιάννης Σχολή Πολιτικών Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΚασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών. Κουτσογιάννης Α. Ευστρατιάδης Φεβρουάριος 2002 Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΥδρολογική θεώρηση της λειτουργίας του υδροηλεκτρικού έργου Πλαστήρα
Διημερίδα για τη διαχείριση των υδατικών πόρων στη λίμνη Πλαστήρα Νεοχώρι Καρδίτσας 26-27 Ιανουαρίου 21 Υδρολογική θεώρηση της λειτουργίας του υδροηλεκτρικού έργου Πλαστήρα Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Τυχαίες μεταβλητές, στοχαστικές ανελίξεις και χρονοσειρές
Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Τυχαίες μεταβλητές, στοχαστικές ανελίξεις και χρονοσειρές Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο
Διαβάστε περισσότεραΜΑΡΚΟΠΟΥΛΟΣ ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 2017
ΜΑΡΚΟΠΟΥΛΟΣ ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 2017 Κίνητρα μελέτης πλημμυρικών παροχών Τεράστιες επιπτώσεις
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ & ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΚΕΜΕΡΙΔΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΟΜΕΑΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ, Υ ΡΑΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2001 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ -----------------------------------------------------------------------------------
Διαβάστε περισσότεραΥδρολογική διερεύνηση λειτουργίας ταµιευτήρα Πλαστήρα
ΠΜΣ «Επιστήµη και Τεχνολογία Υδατικών Πόρων» Παρουσίαση στα πλαίσια του µαθήµατος: «Περιβαλλοντικές Επιπτώσεις από Υδραυλικά Έργα» Υδρολογική διερεύνηση λειτουργίας ταµιευτήρα Πλαστήρα Ανδρέας Ευστρατιάδης,
Διαβάστε περισσότεραβροχοπτώσεων 1 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μεγάλων Φραγµάτων Νοεµβρίου 2008, Λάρισα Ενότητα: Φράγµατα, θέµατα Υδραυλικής-Υδρολογίας
Σύγχρονες τάσεις στην εκτίµηση ακραίων βροχοπτώσεων 1 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μεγάλων Φραγµάτων 13-15 Νοεµβρίου 2008, Λάρισα Ενότητα: Φράγµατα, θέµατα Υδραυλικής-Υδρολογίας ηµήτρης Κουτσογιάννης και Νίκος
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα υποστήριξης αποφάσεων στη διαχείριση υδατικών πόρων: Η περίπτωση του υδροδοτικού συστήματος της Αθήνας
Ημερίδα της ΕΥΔΑΠ για την Παγκόσμια Ημέρα Νερού Αθήνα, 22 Μαρτίου 2001 Συστήματα υποστήριξης αποφάσεων στη διαχείριση υδατικών πόρων: Η περίπτωση του υδροδοτικού συστήματος της Αθήνας Δημήτρης Κουτσογιάννης
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα υποστήριξης αποφάσεων στη διαχείριση υδατικών πόρων: Η περίπτωση του υδροδοτικού συστήματος της Αθήνας
Ημερίδα της ΕΥΔΑΠ για την Παγκόσμια Ημέρα Νερού Αθήνα, 22 Μαρτίου 2001 Συστήματα υποστήριξης αποφάσεων στη διαχείριση υδατικών πόρων: Η περίπτωση του υδροδοτικού συστήματος της Αθήνας Δημήτρης Κουτσογιάννης
Διαβάστε περισσότεραCASTALIA: A SYSTEM FOR THE STOCHASTIC SIMULATION OF HYDROLOGICAL VARIABLES
ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΠΡΩΤΕΥΟΥΣΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ, ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ & ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ WATER SUPPLY AND SEWAGE COMPANY OF ATHENS NATIONAL TECHNICAL UNIVERSITY OF
Διαβάστε περισσότεραΠΛΑΙΣΙΟ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ & ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ & ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ: ΙΩΑΝΝΑ
Διαβάστε περισσότεραΥδροηλεκτρικοί ταμιευτήρες
Υδροηλεκτρικά Έργα 8ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών Υδροηλεκτρικοί ταμιευτήρες Ανδρέας Ευστρατιάδης, Νίκος Μαμάσης, & Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων & Περιβάλλοντος, Εθνικό Μετσόβιο
Διαβάστε περισσότεραΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΠΟΠΤΕΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ
ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΠΡΩΤΕΥΟΥΣΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τομέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΠΟΠΤΕΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές
Χρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 μήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό μήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΟ ΥΣΣΕΥΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΥΖΕΥΞΗ ΜΕ ΕΞΕΛΙΓΜΕΝΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ
Γ' Κοινοτικό Πλαίσιο Στήριξης 2000-2006 Επιχειρησιακό Πρόγραµµα Ανταγωνιστικότητα ΝΑΜΑ ΕΜΠ ΕΥΑΚ ΑΕΙΦΟΡΙΚΗ MDS ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΥΖΕΥΞΗ ΜΕ ΕΞΕΛΙΓΜΕΝΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Ο
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2)
Χρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2) Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα,
Διαβάστε περισσότεραΥδρολογική αβεβαιότητα στα συστήματα υδατικών πόρων Προσομοίωση. Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Υδρολογική αβεβαιότητα στα συστήματα υδατικών πόρων Προσομοίωση Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο 1. Εισαγωγή στην προσομοίωση Γενικές έννοιες Προσομοίωση (simulation):
Διαβάστε περισσότεραΥδρολογική αβεβαιότητα στα συστήματα υδατικών πόρων Προσομοίωση
Υδρολογική αβεβαιότητα στα συστήματα υδατικών πόρων Προσομοίωση Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο 1. Εισαγωγή στην προσομοίωση Γενικές έννοιες Προσομοίωση (simulation):
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Δ.Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ, ΔΥΝΑΜΙΚΗ HURST-KOLMOGOROV ΚΑΙ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Σταμάτης Μπατέλης
Διαβάστε περισσότεραΑπό το μεμονωμένο υδραυλικό έργο στο υδροσύστημα: Το παράδειγμα του υδρολογικού σχεδιασμού των έργων Ευήνου
Από το μεμονωμένο υδραυλικό έργο στο υδροσύστημα: Το παράδειγμα του υδρολογικού σχεδιασμού των έργων Ευήνου Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Διαβάστε περισσότεραΥδρολογική διερεύνηση της διαχείρισης της λίµνης Πλαστήρα
Ηµερίδα για την παρουσίαση του ερευνητικού έργου «ιερεύνηση των δυνατοτήτων διαχείρισης και προστασίας της ποιότητας της Λίµνης Πλαστήρα» Καρδίτσα 30 Μαρτίου 2002 Υδρολογική διερεύνηση της διαχείρισης
Διαβάστε περισσότεραΥδρολογική διερεύνηση της διαχείρισης της λίµνης Πλαστήρα
Ηµερίδα για την παρουσίαση του ερευνητικού έργου «ιερεύνηση των δυνατοτήτων διαχείρισης και προστασίας της ποιότητας της Λίµνης Πλαστήρα» Καρδίτσα 30 Μαρτίου 2002 Υδρολογική διερεύνηση της διαχείρισης
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 3 Ο μάθημα: Βασικές στοχαστικές διαδικασίες Μη στάσιμες χρονοσειρές Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ
Χρονικές σειρές 3 Ο μάθημα: Βασικές στοχαστικές διαδικασίες Μη στάσιμες χρονοσειρές Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή,
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών
ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ-ΕΠΑΓΩΓΗ (DEDUCTION
Διαβάστε περισσότεραΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 3:Στατιστική και πιθανοτική ανάλυση υδρομετεωρολογικών μεταβλητών- Ασκήσεις. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς
Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Ενότητα 3:Στατιστική και πιθανοτική ανάλυση υδρομετεωρολογικών μεταβλητών- Ασκήσεις Καθ. Αθανάσιος Λουκάς Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 8 Ο μάθημα: Μοντέλα κινητού μέσου
Χρονικές σειρές 8 Ο μάθημα: Μοντέλα κινητού μέσου Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Στις βασικές υποθέσεις των γραμμικών υποδειγμάτων (απλών και πολλαπλών), υποθέτουμε ότι δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση (autocorrelation
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές - Μάθημα 8. Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών
Χρονοσειρές - Μάθημα 8 Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών Γραμμική ανάλυση / Γραμμικά μοντέλα αυτοσυσχέτιση AR μοντέλο ARMA(,q) μοντέλο x x x z z z q q Πλεονεκτήματα:. Απλά. Κανονική διαδικασία, ανεπτυγμένη
Διαβάστε περισσότεραΑπό το μεμονωμένο υδραυλικό έργο στο υδροσύστημα: Το παράδειγμα του υδρολογικού σχεδιασμού των έργων Ευήνου
Από το μεμονωμένο υδραυλικό έργο στο υδροσύστημα: Το παράδειγμα του υδρολογικού σχεδιασμού των έργων Ευήνου Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΝΧΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΝΧΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ «Πολυμεταβλητή στατιστική ανάλυση ακραίων βροχοπτώσεων και απορροών σε 400 λεκάνες απορροής από την βάση MOPEX»
Διαβάστε περισσότεραHMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων
HMY 799 : Αναγνώριση Συστημάτων Διάλεξη Στοχαστικές Τυχαίες Μεταβλητές/ Στοχαστικά Σήματα Πειραματικά δεδομένα >Επιλογή τύπου μοντέλου >Επιλογή κριτηρίου >Υπολογισμός >Επικύρωση Προσαρμογή καμπύλης (Curve
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΕΧΝΕΙΟ ΧΟΛΗ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΕΧΝΕΙΟ ΧΟΛΗ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΟΜΕΑ ΤΔΑΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΣΟ Βέλτιστη συμπλήρωση ελλιπών υδρομετεωρολογικών δεδομένων με χρήση γειτονικών χρονικά παρατηρήσεων Διπλωματική εργασία
Διαβάστε περισσότεραΥδροηλεκτρικά Έργα. 8ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών. Ταμιευτήρες. Ανδρέας Ευστρατιάδης, Νίκος Μαμάσης, & Δημήτρης Κουτσογιάννης
Υδροηλεκτρικά Έργα 8ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών Ταμιευτήρες Ανδρέας Ευστρατιάδης, Νίκος Μαμάσης, & Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων & Περιβάλλοντος, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ακαδημαϊκό
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα της Ενότητας. Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές. Συνεχείς Κατανομές Πιθανότητας. Συνεχείς Κατανομές Πιθανότητας.
Περιεχόμενα της Ενότητας Στατιστική Ι Ενότητα 5: Συνεχείς Κατανομές Πιθανότητας Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Επίκουρος Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές. Συνεχείς
Διαβάστε περισσότεραΕ.Μ.Π Τομέας Υδατικών Πόρων Υδραυλικών & Θαλασσίων Έργων Μάθημα: Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων 9 ο Εξάμηνο Πολ. Μηχανικών Ε. Μπαλτάς.
Ε.Μ.Π Τομέας Υδατικών Πόρων Υδραυλικών & Θαλασσίων Έργων Μάθημα: Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων 9 ο Εξάμηνο Πολ. Μηχανικών Ε. Μπαλτάς Θέμα 1 Σε θέση ποταμού, όπου πρόκειται να κατασκευαστεί ταμιευτήρας,
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ-ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑΣ Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος ΕΠΙΧ Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστική διερεύνηση της ατμοσφαιρικής υγρασίας σε παγκόσμια κλίμακα
Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Στοχαστική διερεύνηση της ατμοσφαιρικής υγρασίας σε παγκόσμια κλίμακα Διπλωματική Εργασία
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ B Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mal: dkugu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://uer.auth.gr/~dkugu/teach/cvltraport/dex.html Εφαρμοσμένη Στατιστική:
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες
ΜΑΘΗΜΑ 3ο Βασικές έννοιες Εισαγωγή Βασικές έννοιες Ένας από τους βασικότερους σκοπούς της ανάλυσης των χρονικών σειρών είναι η διενέργεια των προβλέψεων. Στα υποδείγματα αυτά η τρέχουσα τιμή μιας οικονομικής
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 10 Ο μάθημα: Μη στάσιμα μοντέλα ARIMA Μεθοδολογία Box-Jenkins Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ
Χρονικές σειρές 10 Ο μάθημα: Μη στάσιμα μοντέλα ARIMA Μεθοδολογία Box-Jenkins Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ.
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,
Διαβάστε περισσότεραΚαταθλιπτικοί αγωγοί και αντλιοστάσια
Υδραυλική & Υδραυλικά Έργα 5 ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών Καταθλιπτικοί αγωγοί και αντλιοστάσια Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων & Περιβάλλοντος, Εθνικό Μετσόβιο
Διαβάστε περισσότεραΧρονολογικές Σειρές (Time Series) Lecture notes Φ.Κουντούρη 2008
Χρονολογικές Σειρές (Time Series) Lecture notes Φ.Κουντούρη 2008 1 Τύποι Οικονομικών Δεδομένων Τα οικονομικά δεδομένα που χρησιμοποιούνται για την εξέταση οικονομικών φαινομένων μπορεί να έχουν τις ακόλουθες
Διαβάστε περισσότεραΕ Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο
Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Δ.Π.Μ.Σ.: «ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ» ΤΟΜΕΑΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Μάθημα: Διαχείριση Υδατικών
Διαβάστε περισσότεραΥδρολογική αβεβαιότητα στα συστήµατα υδατικών πόρων Προσοµοίωση. ηµήτρης Κουτσογιάννης Τοµέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Υδρολογική αβεβαιότητα στα συστήµατα υδατικών πόρων Προσοµοίωση ηµήτρης Κουτσογιάννης Τοµέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο 1. Εισαγωγή στην προσοµοίωση Γενικές έννοιες Προσοµοίωση (simulation):
Διαβάστε περισσότεραΥδρολογική αβεβαιότητα στα συστήµατα υδατικών πόρων Προσοµοίωση
Υδρολογική αβεβαιότητα στα συστήµατα υδατικών πόρων Προσοµοίωση ηµήτρης Κουτσογιάννης Τοµέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο 1. Εισαγωγή στην προσοµοίωση Γενικές έννοιες Προσοµοίωση (simulation):
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα
Διαβάστε περισσότερα1. Ποιες είναι οι διαφορές μεταξύ αυτοπαλίνδρομων υποδειγμάτων (AR) και υποδειγμάτων κινητού μέσου (MA);
Ερωτήσεις: 1. Ποιες είναι οι διαφορές μεταξύ αυτοπαλίνδρομων υποδειγμάτων (AR) και υποδειγμάτων κινητού μέσου (MA); Στα αυτοπαλίνδρομα υποδείγματα η τρέχουσα τιμή της y είναι συνάρτηση p υστερήσεων της
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές Μάθημα 3. Γραμμικές στάσιμες διαδικασίες. Γραμμική χρονοσειρά (στοχαστική διαδικασία) Z Z ~ WN(0, ) είναι στάσιμη. Θεωρούμε μ=0 E[ X ] 0
Γραμμικές στάσιμες διαδικασίες Γραμμική χρονοσειρά (στοχαστική διαδικασία) ~ WN(, ) i i i E[ ] είναι στάσιμη? i () Θεωρούμε μ= i i i Χρονοσειρές Μάθημα 3 i Θεωρώντας τον τελεστή υστέρησης: ( B) ( B) ib
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ & ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΚΙΝΗΤΟΥ ΜΕΣΟΥ MA(q) ΚΑΙ ΜΙΚΤΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ARMA (p,q) ΕΠΙΧ - Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου
Διαβάστε περισσότεραΤο µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα
Ερευνητικό έργο: Εκσυγχρονισµός της εποπτείας και διαχείρισης του συστήµατος των υδατικών πόρων ύδρευσης της Αθήνας Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ανδρέας Ευστρατιάδης και Γιώργος Καραβοκυρός Τοµέας
Διαβάστε περισσότεραΗ πιθανοτική κατανομή του κλιμακογράμματος με χρήση τεχνικής Monte Carlo
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Η πιθανοτική κατανομή του κλιμακογράμματος με χρήση τεχνικής Monte Carlo Εφαρμογή σε ανελίξεις μακροπρόθεσμης
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Συμπερασματολογία
Στατιστική Συμπερασματολογία Διαφάνειες 1 ου κεφαλαίου Βιβλίο: Κολυβά Μαχαίρα, Φ. & Χατζόπουλος Στ. Α. (2016). Μαθηματική Στατιστική, Έλεγχοι Υποθέσεων. [ηλεκτρ. βιβλ.] Αθήνα: Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών
Διαβάστε περισσότεραΣτασιμότητα χρονοσειρών Νόθα αποτελέσματα-spurious regression Ο έλεγχος στασιμότητας είναι απαραίτητος ώστε η στοχαστική ανάλυση να οδηγεί σε ασφαλή
Χρονικές σειρές 12 Ο μάθημα: Έλεγχοι στασιμότητας ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ: Εκτίμηση παραμέτρων γραμμικών μοντέλων Συνάρτηση μερικής αυτοσυσχέτισης Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική
Διαβάστε περισσότεραΑριάδνη-Μαρία Φιλιππίδου Επιβλέπων: Δ. Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Ιούλιος 2015
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΩΡΙΑΙΑΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΑΝΕΜΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΙΟΛΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ.
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 2
ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 5.4: Στατιστικοί Μέσοι Όροι 5.5 Στοχαστικές Ανελίξεις (Stochastic Processes)
Διαβάστε περισσότεραΣύγχρονα συστήµατα προβλέψεων και µοντελοποίησης. Τµήµα Στατιστικής και Αναλογιστικών Χρηµατοοικονοµικών Μαθηµατικών
Σύγχρονα συστήµατα προβλέψεων και µοντελοποίησης Τµήµα Στατιστικής και Αναλογιστικών Χρηµατοοικονοµικών Μαθηµατικών 2 Εργαλεία διαχείρισης Για κάθε µελλοντική εξέλιξη και απόφαση, η πρόβλεψη αποτελεί το
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. 1. Ειδικές συναρτήσεις. 2. Μιγαδικές Συναρτήσεις. 3. Η Έννοια του Τελεστή. Κεφάλαιο - Ενότητα
Περιεχόμενα Κεφάλαιο - Ενότητα σελ 1. Ειδικές συναρτήσεις 1.0 Εισαγωγή 1.1 Εξίσωση του Laplace Συστήματα συντεταγμένων 1.2 Συνάρτηση δ του Dirac 1.3 Συνάρτηση του Heaviside 1.4 Οι συναρτήσεις Β, Γ και
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ-ΔΕΥΤΕΡΟ-ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑ- ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑ-ΚΥΚΛΙΚΗ ΤΑΣΗ ΧΡΗΣΙΜΟΙΟΡΙΣΜΟΙ Χρονολογική Σειρά (χρονοσειρά)
Διαβάστε περισσότερα4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER
4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι
Διαβάστε περισσότεραΌµβριες καµπύλες για το οδικό έργο Καναβάρι- οµβαίνα-πρόδροµος
Όµβριες καµπύλες για το οδικό έργο Καναβάρι- οµβαίνα-πρόδροµος Περιοχή έργου Η µελέτη αυτή εκπονήθηκε στα πλαίσια της υδραυλικής µελέτης αποστράγγισης της οδού Καναβάρι- οµβαίνα-πρόδροµος που ανατέθηκε
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4 Ειδικές έννοιες θεωρίας πιθανοτήτων στην υδρολογία 4.1 Πιθανοθεωρητική περιγραφή υδρολογικών διεργασιών
Κεφάλαιο 4 Ειδικές έννοιες θεωρίας πιθανοτήτων στην υδρολογία 4.1 Πιθανοθεωρητική περιγραφή υδρολογικών διεργασιών Από την οπτική γωνία της θεωρίας πιθανοτήτων οι υδρολογικές διεργασίες είναι στοχαστικές
Διαβάστε περισσότεραΒ Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ
Χρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή,
Διαβάστε περισσότεραΕλλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων
Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί
Διαβάστε περισσότεραΑστικά υδραυλικά έργα
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Καταθλιπτικοί αγωγοί και αντλιοστάσια Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδεια Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ
ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ Ανάλυση συχνότητας ενός υδρολογικού μεγέθους: Είναι η εύρεση της σχέσεως μεταξύ του υδρολογικού φαινομένου και της πιθανότητας εμφανίσεως του μεγέθους αυτού. Μεταβλητή:
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ & ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΚΕΜΕΡΙΔΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΥδραυλική & Υδραυλικά Έργα. Παροχές ακαθάρτων. Ανδρέας Ευστρατιάδης & Δημήτρης Κουτσογιάννης
Υδραυλική & Υδραυλικά Έργα 5 ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών Παροχές ακαθάρτων Ανδρέας Ευστρατιάδης & Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων & Περιβάλλοντος, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αθήνα,
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ-ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑΣ Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος ΕΠΙΧ Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 9: Αυτοσυσχέτιση. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 9: Αυτοσυσχέτιση Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΔιάστημα εμπιστοσύνης της μέσης τιμής
Διάστημα εμπιστοσύνης της μέσης τιμής Συντελεστής εμπιστοσύνης Όταν : x z c s < μ < x +z s c Ν>30 Στον πίνακα δίνονται κρίσιμες τιμές z c και η αντιστοίχισή τους σε διάφορους συντελεστές εμπιστοσύνης:
Διαβάστε περισσότεραΤο υπολογιστικό σύστηµα Υδρονοµέας και η εφαρµογή του στην µελέτη των έργων εκτροπής του Αχελώου
Το υπολογιστικό σύστηµα Υδρονοµέας και η εφαρµογή του στην µελέτη των έργων εκτροπής του Αχελώου ηµήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τοµέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μέρη της
Διαβάστε περισσότεραΥ ΑΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ. Πιθανοτική προσέγγιση υδρολογικών µεταβλητών
Υ ΑΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ Πιθανοτική προσέγγιση υδρολογικών µεταβλητών Νίκος Μαµάσης Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Αθήνα ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ-ΕΠΑΓΩΓΗ (DEDUCTION INDUCTION) Ο Αριστοτέλης
Διαβάστε περισσότεραΠερίπου ίση µε την ελάχιστη τιµή του δείγµατος.
1. Η µέση υπερετήσια τιµή δείγµατος µέσων ετήσιων παροχών Q (m3/s) που ακολουθούν κατανοµή Gauss, ξεπερνιέται κατά µέσο όρο κάθε: 1/0. = 2 έτη. 1/1 = 1 έτος. 0./1 = 0. έτος. 2. Έστω δείγµα 20 ετών µέσων
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA)
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου
Διαβάστε περισσότεραΕίδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρμοσμένες Επιστήμες Στατιστικός Πληθυσμός και Δείγμα Το στατιστικό
Διαβάστε περισσότεραΈνα φειδωλό μοντέλο για την πρόβλεψη των χαμηλών ροών σε μεσογειακά υδατορεύματα
5 ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ & ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Αθήνα 14 & 15 Οκτωβρίου 2017 Ένα φειδωλό μοντέλο για την πρόβλεψη των χαμηλών ροών σε μεσογειακά υδατορεύματα Κωνσταντίνα Ρίσβα (1), Διονύσιος Νικολόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστική προσομοίωση και βελτιστοποίηση υβριδικού συστήματος ανανεώσιμης ενέργειας
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Στοχαστική προσομοίωση και βελτιστοποίηση υβριδικού συστήματος ανανεώσιμης ενέργειας Ιωάννου Χρήστος Επιβλέπων:
Διαβάστε περισσότεραΥδρολογική και ποιοτική θεώρηση της λειτουργίας του ταμιευτήρα Πλαστήρα
ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ» Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος: Περιβαλλοντικές Επιπτώσεις από Υδραυλικά Εργα Υδρολογική και ποιοτική
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 3
ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 3 5.6: Μέση Τιμή, Συναρτήσεις Συσχέτισης & Συνδιασποράς 5.7: Μετάδοση Στοχαστικής
Διαβάστε περισσότεραΤο υπολογιστικό σύστηµα Υδρονοµέας και η εφαρµογή του στην µελέτη των έργων εκτροπής του Αχελώου
Το υπολογιστικό σύστηµα Υδρονοµέας και η εφαρµογή του στην µελέτη των έργων εκτροπής του Αχελώου ηµήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τοµέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μέρη της
Διαβάστε περισσότεραX = = 81 9 = 9
Πιθανότητες και Αρχές Στατιστικής (11η Διάλεξη) Σωτήρης Νικολετσέας, καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2018-2019 Σωτήρης Νικολετσέας, καθηγητής 1 / 35 Σύνοψη
Διαβάστε περισσότεραH εικόνα του εξώφυλλου είναι το έργο Βροχή στην Auvers του Vincent Van Gogh
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Στοχαστική προσομοίωση της χωρικής δομής της βροχής Διπλωματική εργασία Αθανάσιος Πασχάλης Επιβλέπων καθηγητής:
Διαβάστε περισσότεραιαχείριση και επεξεργασία χρονοσειρών
ΕΞΑΡΧΟΥ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΠΕΝΣΑΣΣΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ Ε.Π.Ε. ΛΑΖΑΡΙ ΗΣ & ΣΥΝΕΡΓΑΤΕΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΛΕΤΩΝ Α.Ε. ΓΕΩΘΕΣΙΑ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Ε.Π.Ε. ιαχείριση και επεξεργασία χρονοσειρών Ι. Μαρκόνης
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές, Μέρος Β 1 Πρόβλεψη Χρονικών Σειρών
Χρονοσειρές, Μέρος Β Πρόβλεψη Χρονικών Σειρών Ο βασικός σκοπός της μελέτης των μοντέλων για χρονικές σειρές (όπως AR, MA, ARMA, ARIMA, SARIMA) είναι η πρόβλεψη (predicio, forecasig) Η πρόβλεψη των μελλοντικών
Διαβάστε περισσότεραΒελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων Εισαγωγή. Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων Εισαγωγή Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γενικές έννοιες Σύστημα (system) (1) Σύνολο συνδεδεμένων τμημάτων που αποτελούν
Διαβάστε περισσότεραΒελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων Εισαγωγή
Βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων Εισαγωγή Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γενικές έννοιες Σύστημα (system) (1) Σύνολο συνδεδεμένων τμημάτων που αποτελούν
Διαβάστε περισσότερα