Δρ Μαρία Κορδάκη, Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών
|
|
- Μήδεια Παπάγος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΝΟΥΝ ΤΙΣ ΑΙΣΘΗΣΙΟΚΙΝΗΤΙΚΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ ΣΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΟΥ ΜΙΚΡΟΚΟΣΜΟΥ C.AR.ME. ΣΤΟΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥΣ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΗΘΗΚΑΝ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ Δρ Μαρία Κορδάκη, Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών kordaki@cti.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή παρουσιάζονται οι μετασχηματισμοί ενός μη κυρτού πολυγώνου οι οποίοι κατασκευάστηκαν από μαθητές της Β γυμνασίου κατά τη διάρκεια της αλληλεπίδρασης τους με ορισμένα από τα εργαλεία του μικρόκοσμου C.AR.ME (Kordaki & Potari, 1998) και αποτελεί μέρος της ποιοτικής αξιολόγησής του. Τα εργαλεία αυτά προσομοιώνουν τις αισθησιοκινητικές ενέργειες των παιδιών όταν εμπλέκονται σε προβλήματα διατήρησης της επιφάνειας. Από την ανάλυση και ερμηνεία των δεδομένων της έρευνας προέκυψε ότι οι μαθητές χρησιμοποίησαν τα εργαλεία αυτά ανεξάρτητα αλλά και σε συνδυασμό με τα υπόλοιπα εργαλεία του μικρόκοσμου, τη σχολική γνώση και επινοήσεις τους προκειμένου για την κυρτοποίηση του μη κυρτού πολυγώνου. Οι μαθητές χρησιμοποιώντας αυτά τα εργαλεία ανεξάρτητα προσέγγισαν τη διατήρηση της επιφάνειας με ένα ποιοτικό τρόπο ενώ χρησιμοποιώντας τα σε συνδυασμό με τα άλλα εργαλεία που προαναφέρθηκαν δημιούργησαν νέες στρατηγικές επίλυσης στο πρόβλημα του μετασχηματισμού οι οποίες σε όλες τις περιπτώσεις αποτελούν σύνθεση διατηρήσεων. Εισαγωγή Η έννοια της διατήρησης της επιφάνειας παίζει σημαντικό ρόλο στην κατανόηση της έννοιας της μέτρησης της επιφάνειας (Piaget, Inhelder & Sheminska, 1981; Hart, 1984). Η μέτρηση της επιφάνειας συνδέεται με την επιστήμη, την τεχνολογία την καθημερινή ζωή των ανθρώπων και έχει μεγάλη σημασία σε κάθε πολιτισμό (Hirstein, Lamb & Osborne, 1978; Bishop, 1988). Ως έννοια της διατήρησης ορίζεται η δυνατότητα μιας επιφάνειας να μεταβάλλεται ως προς το σχήμα χωρίς αυτό να σημαίνει ότι μεταβάλλεται και ποσοτικά (Piaget, et all., 1981, σελ. 3; Hughes & Rogers, 1979). Οι μαθητές 1
2 αλλά και οι ενήλικες συναντούν δυσκολίες στην κατανόηση της μέτρησης της επιφάνειας οι οποίες αποδίδονται στην έλλειψη κατανόησης των εννοιών που τη συνθέτουν (Maher & Beattys, 1986; Osborne, 1976). Βασική προαπαιτούμενη έννοια της μέτρησης της επιφάνειας αποτελεί η έννοια της διατήρησης (Hirstein, et all., 1978; Piaget, et all., 1981; Duady & Perrin, 1986). Η κατανόησή της στηρίζεται στην κατανόηση της αντιστρεψιμότητας και της μεταβατικής ιδιότητας. Πιο συγκεκριμένα υποστηρίζεται ότι η έλλειψη έμφασης στη μελέτη της επιφάνειας σε δυναμική αλληλεπίδραση με τη περίμετρό της (Baturo & Nason, 1996) καθώς και στην κατανόηση της διατήρησής της ύστερα από τεμαχισμό και ανασύνθεση χωρίς κενά και επικαλύψεις αποτελούν σημαντικούς παράγοντες που επιδρούν στην έλλειψη της κατανόησης της έννοιας της μέτρησης της επιφάνειας από τους μαθητές (Hiebert, 1981; Menon, 1996). Επιπλέον η κατανόηση της διατήρησης της επιφάνειας ύστερα από τεμαχισμό της σε ίσα μέρη (μονάδες) και ανασύνθεση θεωρήθηκε ως προυπόθεση για την κατανόηση των πολλαπλασιαστικών σχέσεων υπολογισμού του εμβαδού (Hirstein, et all., 1978). Σε ηλεκτρονικό υπολογιστή κατασκευάστηκε ένας μικρόκοσμος (The Conservation of ARea and its MEasurement C.AR.ME microworld) ο οποίος αποτελεί ένα ανοικτό, αλληλεπιδραστικό, δυναμικό περιβάλλον πολλαπλών αναπαραστάσεων των εννοιών της διατήρησης και της μέτρησης της επιφάνειας (Kordaki & Potari, 1998). Ο μικρόκοσμος σχεδιάστηκε με βάση το γνωσιοθεωρητικό πλαίσιο του εποικοδομισμού σε συνδυασμό με την κοινωνικοπολιτισμική θεώρηση για τη γνώση (Bauersfeld, 1988; Confrey, 1990) και διαθέτει εργαλεία για τη μελέτη της έννοιας της διατήρησης και της μέτρησης της επιφάνειας. Ειδικότερα στο περιβάλλον αυτού του μικρόκοσμου υπάρχει και μια ομάδα εργαλείων με τα οποία οι μαθητές μπορούν να κατασκευάσουν την έννοια της διατήρησης της επιφάνειας ύστερα από τεμαχισμό και ανασύνθεση. Τα εργαλεία αυτά είναι οι λειτουργίες της αντιγραφής, της επιλογής μέρους, της κοπής, της επικόλλησης, της στροφής ως προς σημείο και γωνία στροφής καθώς και της συμμετρίας ως προς άξονα μιας επιφάνειας. Οι λειτουργίες αυτές αποτελούν μια προσομοίωση των αισθησιοκινητικών ενεργειών των παιδιών όταν εμπλέκονται σε προβλήματα διατήρησης. Με τη χρήση τους είναι δυνατή η επεξεργασία μιας επιφάνειας χωρίς τη χρήση αριθμών. Υποστηρίζεται ότι η έλλειψη έμφασης στην κατανόηση της έννοιας της διατήρησης χωρίς τη χρήση αριθμών και η πρόωρη εισαγωγή των μαθητών στους τύπους υπολογισμού αποτελεί έναν σημαντικό παράγοντα στον οποίο αποδίδονται οι δυσκολίες των μαθητών οι οποίες αφορούν στην έννοια της μέτρησης της επιφάνειας (Maher & Beattys, 1986; Osborne, 1976). Γενικότερα η αριθμητικοποίηση της Γεωμετρίας έχει αμφισβητηθεί (Patronis & Thomaidis, 1997). 2
3 Η μεθοδολογία της έρευνας Η έρευνα αυτή αποτελεί μια ποιοτική μελέτη (Cohen & Manion, 1989) στην οποία διερευνάται ο ρόλος των εργαλείων με τα οποία προσομοιώνονται οι αισθησιοκινητικές ενέργειες των παιδιών στο μικρόκοσμο C.AR.ME. στο είδος των στρατηγικών επίλυσης του προβλήματος του μετασχηματισμού τις οποίες κατασκευάζουν οι μαθητές στο περιβάλλον αυτό. Η μελέτη αυτή αποτελεί μέρος της συνολικής αξιολόγησης του μικρόκοσμου η οποία πραγματοποιήθηκε με κριτήριο το είδος της γνώσης που κατασκευάζουν οι μαθητές σε αλληλεπίδραση με τα εργαλεία του και προκειμένου να επιλύσουν με όλους τους δυνατούς τρόπους τα προβλήματα του μετασχηματισμού και της σύγκρισης (Κορδάκη, 1999α). Η έρευνα πραγματοποιήθηκε σε σχολείο της Πάτρας. Συμμετείχαν οι μαθητές μιας τάξης της Β Γυμνασίου. Στους μαθητές δόθηκε ένα μη κυρτό πολύγωνο το οποίο κλήθηκαν να μετασχηματίσουν σε άλλο σχήμα με το ίδιο ποσό επιφάνειας με όλους τους δυνατούς τρόπους. Το πρόβλημα αυτό είναι σημαντικό διότι δίνει την ευκαιρία στους μαθητές να εκφράσουν ή να κατασκευάσουν έννοιες που αφορούν στη διατήρηση ή στη μέτρηση της επιφάνειας (Carpenter, Coburn, Reys & Wilson, 1975; Hiebert, 1981). Επιπλέον η επίλυση ενός προβλήματος με όλους τους δυνατούς τρόπους δίνει στους μαθητές την ευκαιρία να εκφράσουν τις εσωτερικές τους διαφοροποιήσεις για τις έννοιες τις οποίες μελετούν (Weir, 1992; Lemerise, 1992). Tα δεδομένα της έρευνας αποτέλεσαν τα ηλεκτρονικά αρχεία καταγραφής των δράσεων των μαθητών με το λογισμικό (log. Files), οι ηλεκτρονικές εικόνες των μετασχηματισμών που πραγματοποίησαν, τα χειρόγραφα πρωτόκολλα καθώς και οι κασσέτες μαγνητοφώνου στις οποίες καταγράφτηκε οτιδήποτε ειπώθηκε από τους μαθητές κατά τη διάρκεια της έρευνας. Η ερευνήτρια συμμετείχε ως παρατηρητής με την ελάχιστη δυνατή συμμετοχή. Ανάλυση και ερμηνεία των δεδομένων της έρευνας Οι μαθητές πραγματοποίησαν τους μετασχηματισμούς του μη κυρτού πολυγώνου χρησιμοποιώντας ανεξάρτητα ή και σε συνδυασμό, όλα τα εργαλεία που διαθέτει ο μικρόκοσμος C.AR.ME., εργαλεία που προέρχονταν από τη σχολική γνώση όπως οι τύποι υπολογισμού των εμβαδών καθώς και επινοήσεις τους που αφορούσαν την κυρτοποίηση του μη κυρτού πολυγώνου (Κορδάκη, 1999β). Παρακάτω παρατίθενται οι κατηγορίες των μετασχηματισμών που δημιουργήθηκαν με τη χρήση των εργαλείων που προσομοιώνουν τις αισθησιοκινητικές ενέργειες των παιδιών όταν εμπλέκονται σε προβλήματα διατήρησης της επιφάνειας ανεξάρτητα ή σε συνδυασμό με τα 3
4 εργαλεία που προαναφέρθηκαν. Οι στρατηγικές επίλυσης οι οποίες εντάσσονται σε κάθε κατηγορία περιγράφονται κάθε φορά με τις ενέργειες και με τη σειρά που αυτές πραγματοποιήθηκαν από τους μαθητές. Κατηγορία 1. Μετασχηματισμός του μη κυρτού πολυγώνου σε νέο σχήμα με τη χρήση των εργαλείων που προσομοιώνουν τις αισθησιοκινητικές ενέργειες των παιδιών στο περιβάλλον του μικρόκοσμου. Στην κατηγορία αυτή εντάχθηκαν οι στρατηγικές επίλυσης του προβλήματος του μετασχηματισμού με διατήρηση του σχήματος και αλλαγή της θέσης του πάνω στην οθόνη του υπολογιστή ύστερα από: 1.1. Συμμετρία ως προς άξονα Παράλληλη μετατόπιση Στροφή του όλου Συνδυασμό επικόλλησης και στροφής. Ερμηνεία : Οι μαθητές που πραγματοποίησαν τις παραπάνω στρατηγικές φαίνεται να κατανοούν την έννοια της διατήρησης της επιφάνειας χωρίς αλλαγή του σχήματός της και μόνο ύστερα από αλλαγή της θέσης της, λόγω συμμετρίας ως προς άξονα, παράλληλης μεταφοράς, στροφής ως προς μια γωνία και σημείο στροφής και συνδυασμό επικόλλησης και στροφής αντίστοιχα. Με την πραγματοποίηση των στρατηγικών αυτών οι μαθητές εξέφρασαν ένα είδος διαισθητικής γνώσης στο περιβάλλον του μικρόκοσμου και μια πρωταρχική προσέγγιση στην έννοια της διατήρησης (Duady & Perrin, 1986). Eπιπλέον με τη χρήση των παραπάνω λειτουργιών ήρθαν σε επαφή με τις έννοιες της παράλληλης μεταφοράς, της στροφής ως προς μια γωνία και ένα σημείο στροφής, με συνδυασμούς των εννοιών αυτών καθώς και με την έννοια της συμμετρίας ενός σχήματος ως προς άξονα, έννοια που έως τότε ήταν άγνωστη προς αυτούς Μετασχηματισμός με ανακατασκευή του σχήματος Πραγματοποιήθηκε μετασχηματισμός του μη κυρτού πολυγώνου σε νέο σχήμα με διατήρηση του αριθμού, του μήκους και της κλίσης των πλευρών του αρχικού σχήματος. Ο μετασχηματισμός αυτός έγινε με τη βοήθεια του τετραγωνικού καρέ, ή του τετραγωνικού καμβά, που διατίθενται από το μικρόκοσμο, ως όργανα για τη μέτρηση των μηκών των πλευρών και τη διατήρηση της κλίσης των πλευρών του σχήματος. Ερμηνεία: Οι μαθητές που πραγματοποίησαν στρατηγικές αυτής της μορφής φαίνεται να έχουν κατανοήσει: α) την έννοια της μονάδας του μήκους και της διατήρησης του μήκους ύστερα από παράλληλη μετατόπιση β) την έννοια της μέτρησης του μήκους σε καρτεσιανές συντεταγμένες και διαισθητική διατήρηση της κλίσης των πλευρών του σχήματος γ) τη διατήρηση της επιφάνειας ύστερα από διατήρηση του αριθμού, του μήκους και της κλίσης των πλευρών του αρχικού σχήματος ως προς ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων. 4
5 Κατηγορία 2. Μετασχηματισμοί του μη κυρτού πολυγώνου σε νέο με συνδυασμό των προσομοιωμένων αισθησιοκινητικών ενεργειών των παιδιών, της λειτουργίας της μέτρησης της επιφάνειας και των τύπων υπολογισμού. Οι στρατηγικές που εντάχθηκαν στην κατηγορία αυτή είχαν την παρακάτω μορφή : Τεμαχισμός - Μετασχηματισμός των μερών με χρήση καρέ και τύπων υπολογισμού - Αναδιάταξη των μερών για τη δημιουργία νέου σχήματος. Ενέργειες πραγματοποίησης : α) Τεμαχισμός του μη κυρτού πολυγώνου σε δύο κυρτά σχήματα (ένα τρίγωνο και ένα τραπέζιο). β) Εμφάνιση του τετραγωνικού καρέ. γ) Μετασχηματισμός του ενός μέρους (τριγώνου) σε ισοδύναμό του ορθογώνιο με τον ίδιο αριθμό μονάδων του καρέ δ) Μετασχηματισμός του άλλου μέρους (τραπεζίου) σε ισοδύναμό του ορθογώνιο με χρήση του τύπου υπολογισμού του εμβαδού του τραπεζίου. Οι βάσεις του τραπεζίου και το ύψος του υπολογίσθηκαν με αυτόματη μέτρηση. Το εμβαδόν του τραπεζίου μετατράπηκε σε μονάδες τετραγωνικού καρέ οι οποίες θεωρήθηκαν ότι ισοδυναμούν με ένα τετραγωνικό εκατοστό.η αντιστοίχιση αυτή διορθώθηκε ύστερα από την παρέμβαση του ερευνητή (1τετρ. Εκατ. αντιστοιχεί σε 4 μονάδες του τετρ. Καρέ) ε) Δημιουργία άλλου σχήματος ( ορθογώνιο) με επικόλληση των ισοδυνάμων ορθογωνίων των δύο μερών του πολυγώνου. Ερμηνεία : Οι μαθητές που πραγματοποίησαν αυτή τη στρατηγική φαίνεται να έχουν κατανοήσει α) τη λειτουργία της μέτρησης με τη χρήση καρέ δηλ. την έννοια της μονάδας και της καταμέτρησης των μονάδων με σύνθεση από τα μέρη τους όπου αυτό απαιτείται β) τη χρήση του τύπου υπολογισμού του εμβαδού του τραπεζίου γ) την έννοια της διατήρησης της επιφάνειας ύστερα από τεμαχισμό, μετασχηματισμό και ανασύνθεση των μετασχηματισμένων μερών. Οι υποθέσεις τις οποίες έκαναν οι μαθητές σχετικά με την αντιστοιχία της τετραγωνικής μονάδας του καρέ με τις τυποποιημένες μονάδες μέτρησης της επιφάνειας προέρχονται πιθανό από τη σχολική γνώση. Ο μετασχηματισμός αυτός αποτελεί σύνθεση 2 μετασχηματισμών. Κατηγορία 3. Μετασχηματισμός του μη κυρτού πολυγώνου σε νέο με συνδυασμό: α) των αυτόματων μετασχηματισμών που διατίθενται από το μικρόκοσμο και β) των αισθησιοκινητικών ενεργειών του μαθητή όπως αυτές εκφράζονται στο περιβάλλον του μικρόκοσμου. Στην κατηγορία αυτή εντάχθηκαν στρατηγικές της μορφής : 3.1. Αυτόματος μετασχηματισμός, τεμαχισμός του ήδη μετασχηματισμένου σχήματος και αναδιάταξη των μερών. Ενέργειες πραγματοποίησης : 5
6 α) Αυτόματος μετασχηματισμός του πολυγώνου σε ισοδύναμο ως προς επιφάνεια ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο.β) Τεμαχισμός του ισοδυνάμου ισοσκελούς τριγώνου σε 2 μέρη. γ) Δημιουργία νέου σχήματος (περίπου τετράγωνο) ύστερα από ανασύνθεση των μερών. δ) Αυτόματη μέτρηση των επιφανειών των σχημάτων πριν και μετά το μετασχηματισμό για έλεγχο της ορθότητάς του. 3.2.Τεμαχισμός, αυτόματος μετασχηματισμός και αναδιάταξη των μερών. Ενέργειες πραγματοποίησης : α) Τεμαχισμός του μη κυρτού πολυγώνου σε κυρτά μέρη. β) Αυτόματοι μετασχηματισμοί των μερών (κυρίως σε τετράγωνα και ορθογώνια) γ) Ανασύνθεση των ήδη μετασχηματισμένων μερών για τη δημιουργία νέου ισοδυνάμου σχήματος Αυτόματος μετασχηματισμός, τεμαχισμός, αυτόματος μετασχηματισμός και αναδιάταξη των μερών. Ενέργειες πραγματοποίησης : α) Αυτόματος μετασχηματισμός του μη κυρτού πολυγώνου σε ισοδύναμο ορθογώνιο. β) Τεμαχισμός του ήδη μετασχηματισμένου σχήματος σε δύο μέρη. γ) Αυτόματος μετασχηματισμός του ενός μέρους σε ισοδύναμο ως προς την επιφάνεια τρίγωνο με μία πλευρά ίση, με την πλευρά του ορθογωνίου. δ) Δημιουργία νέου σχήματος με επικόλληση του ισοδυνάμου τριγώνου και του υπόλοιπου μέρους του ισοδυνάμου ορθογωνίου έτσι, ώστε να εφάπτονται οι ίσες πλευρές τους Τεμαχισμός, διπλός αυτόματος μετασχηματισμός και αναδιάταξη των μετασχηματισμένων μερών. Ενέργειες πραγματοποίησης : α) Τεμαχισμός του πολυγώνου σε δύο κυρτά μέρη. β) Αυτόματος μετασχηματισμός των δύο μερών σε ισοδύναμα ως προς την επιφάνεια τετράγωνα. γ) Αυτόματος μετασχηματισμός του ενός τετραγώνου από αυτά σε ισοδύναμο ορθογώνιο με μια πλευρά ίση με την πλευρά του άλλου τετραγώνου. δ) Δημιουργία νέου σχήματος ύστερα από επικόλληση σε άλλη θέση της οθόνης του υπολογιστή με αναδιάταξη έτσι, ώστε να εφάπτονται οι ίσες πλευρές του ισοδυνάμου τετραγώνου και του ισοδυνάμου ορθογώνιου. Ερμηνεία : Οι μαθητές που πραγματοποίησαν τις στρατηγικές αυτές φαίνεται να κατανοούν τις έννοιες της διατήρησης της επιφάνειας ύστερα από: α) από αυτόματο μετασχηματισμό β) αλλαγή θέσης και διατήρηση του σχήματος γ) τεμαχισμό και ανασύνθεση των μερών δ) τεμαχισμό μετασχηματισμό και ανασύνθεση των μετασχηματισμένων μερών ε) τεμαχισμό, αυτόματο μετασχηματισμό των μερών και επιπλέον αυτόματο μετασχηματισμό των ήδη μετασχηματισμένων μερών και ανασύνθεση των μερών (το σημείο αυτό ισχύει μόνον για τις 2 τελευταίες στρατηγικές). Οι 2 πρώτες στρατηγικές που 6
7 εντάχθηκαν σε αυτή την κατηγορία αποτελούν σύνθεση 2 μετασχηματισμών ενώ οι 2 τελευταίες αποτελούν σύνθεση 3 μετασχηματισμών. Κατηγορία 4. Μετασχηματισμός του μη κυρτού πολυγώνου σε νέο ύστερα από διαδικασίες κυρτοποίησης του μη κυρτού πολυγώνου με εγκλεισμό του σε ένα ελάχιστο υπερσύνολο. Στην κατηγορία αυτή εντάχθηκαν στρατηγικές της παρακάτω μορφής: 4.1. Κυρτοποίηση του μη κυρτού πολυγώνου με τη δημιουργία της κυρτής θήκης του και αφαίρεση από αυτήν του συμπληρώματός του ως προς την κυρτή θήκη. Ενέργειες πραγματοποίησης : α) Κατασκευή της κυρτής θήκης του μη κυρτού πολυγώνου β) Αντιγραφή και επικόλληση της κυρτής θήκης σε άλλο σημείο της οθόνης του υπολογιστή. γ) Αντιγραφή του συμπληρώματος του μη κυρτού πολυγώνου ως προς την κυρτή του θήκη. δ) Αφαίρεση του συμπληρώματος από την κυρτή θήκη του πολυγώνου. 4.2.Δημιουργία της κυρτής θήκης του μη κυρτού πολυγώνου, αυτόματος μετασχηματισμός της και αφαίρεση του συμπληρώματος του μη κυρτού πολυγώνου ως προς την κυρτή θήκη. Ενέργειες πραγματοποίησης : α) Κατασκευή της κυρτής θήκης του μη κυρτού πολυγώνου. β) Αυτόματος μετασχηματισμός της κυρτής θήκης σε ισοδύναμο τετράγωνο. γ) Αντιγραφή του συμπληρώματος του μη κυρτού πολυγώνου ως προς την κυρτή του θήκη. δ) Αφαίρεση του συμπληρώματος από το ισοδύναμο τετράγωνο της κυρτής θήκης του πολυγώνου. Ερμηνεία : Με τις παραπάνω 2 στρατηγικές οι μαθητές φαίνεται να εκφράζουν μια διαισθητική προσέγγιση στην κυρτοποίηση της επιφάνειας ενός μη κυρτού πολυγώνου ως αφαίρεσης δύο κυρτών πολυγώνων. Eπιπλέον, φαίνεται να έχουν κατανόηση της δυνατότητας ισοδυναμίας επιφανειών ύστερα από αυτόματο μετασχηματισμό. Ο τελευταίος μετασχηματισμός μπορεί να θεωρηθεί ως σύνθεση 2 μετασχηματισμών, ενός αυτόματου και ενός που πραγματοποιείται με ποιοτικούς χειρισμούς. Κατηγορία 5. Μετασχηματισμός του μη κυρτού πολυγώνου σε νέο με χρήση συνδυασμών των προσομοιωμένων αισθησιοκινητικών ενεργειών των μαθητών στο περιβάλλον του μικρόκοσμου. Οι στρατηγικές που εντάχθηκαν σε αυτή την κατηγορία είχαν τη μορφή : Τεμαχισμός και αναδιάταξη των μερών για τη δημιουργία νέου σχήματος. Ενέργειες πραγματοποίησης : α) Τεμαχισμός του μη κυρτού πολυγώνου σε κυρτά μέρη (κυρίως τρίγωνα). β) Αναδιάταξη των μερών (με επικόλληση, στροφή ή συμμετρία των μερών ως προς άξονα ή και με συνδυασμούς των 7
8 παραπάνω λειτουργιών) και δημιουργία νέου σχήματος. γ) Αυτόματη μέτρηση των σχημάτων (από ορισμένους μαθητές) πριν και μετά το μετασχηματισμό για έλεγχο της ορθότητάς του. Ερμηνεία : Οι μαθητές που πραγματοποίησαν αυτή τη στρατηγική φαίνεται να έχουν κατανοήσει την έννοια της διατήρησης της επιφάνειας ύστερα από τεμαχισμό και ανασύνθεση. Η διατήρηση της επιφάνειας σε αυτή την περίπτωση θεωρείται ως συνδυασμός επί μέρους διατηρήσεων. Αυτές οι διατηρήσεις πραγματοποιήθηκαν ύστερα από διατήρηση των μερών του σχήματος και αλλαγή μόνο της θέσης τους στην οθόνη του υπολογιστή ύστερα από επικόλληση, στροφή, συμμετρία ως προς άξονα ή και συνδυασμό τους. Εκφράστηκε έτσι ο μετασχηματισμός, ως συνδυασμός επί μέρους απλών αισθησιοκινητικών μετασχηματισμών. Με την πραγματοποίηση αυτής της στρατηγικής δόθηκε η ευκαιρία στους μαθητές να εκφράσουν κάποια διαισθητική γνώση στο περιβάλλον του υπολογιστή και επιπλέον, να έλθουν σε επαφή με τις μαθηματικές έννοιες που υλοποιούν αυτές τις ενέργειες. Οι μικρές διαφορές στα αποτελέσματα της αυτόματης μέτρησης πριν και μετά το μετασχηματισμό έδωσαν την ευκαιρία στους μαθητές να κατανοήσουν τον προσεγγιστικό χαρακτήρα της μέτρησης της επιφάνειας. Συμπεράσματα Από την ανάλυση και ερμηνεία των δεδομένων της έρευνας προκύπτει ότι τα εργαλεία τα οποία προσομοιώνουν τις αισθησιοκινητικές ενέργειες των παιδιών όταν εμπλέκονται σε προβλήματα διατήρησης της επιφάνειας στο μικρόκοσμο C.AR.ME. χρησιμοποιήθηκαν Ανεξάρτητα αλλά και σε συνδυασμό με όλα τα υπόλοιπα εργαλεία του μικρόκοσμου, με τους τύπους υπολογισμού καθώς και με επινοήσεις των μαθητών που αφορούσαν στην κυρτοποίηση του μη κυρτού πολυγώνου Εδωσαν την ευκαιρία στους μαθητές να εκφράσουν τη διαισθητική τους γνώση να δώσουν έναν ποιοτικό χαρακτήρα στη διατήρηση της επιφάνειας να έλθουν σε επαφή με τις έννοιες της παράλληλης μεταφοράς, της στροφής ως προς γωνία και σημείο στροφής και της συμμετρίας ως προς άξονα μιας επιφάνειας να δημιουργήσουν μια ποικιλία προσεγγίσεων στην έννοια της διατήρησης της επιφάνειας ξεκινώντας από τη διατήρηση του όλου 8
9 προχωρώντας στη διατήρηση ύστερα από τεμαχισμό και ανασύνθεση (συνδυασμός επί μέρους διατηρήσεων) και καταλήγοντας σε σύνθεση διατηρήσεων. Δημιουργήθηκαν 2 ή και 3 αλληλουχίες διατηρήσεων με συνδυασμό της λειτουργίας της μέτρησης, των τύπων υπολογισμού, των αυτόματων μετασχηματισμών ή/και του εγκλεισμού του μη κυρτού πολυγώνου σε ένα ελάσχιστο κυρτό υπερσύνολο. Από μια γενικότερη οπτική τα δεδομένα της έρευνας δύνανται να υποστηρίξουν την υπόθεση του ότι κάθε νέο εργαλείο που διατίθεται στους μαθητές τους βοηθά να στηριχθούν σε αυτό και χρησιμοποιώτας το ανεξάρτητα ή σε συνδυασμό με άλλα εργαλεία να δημιουργήσουν νέες προσεγγίσεις. Αναφορές Baturo, A., & Nason, R. (1996). Student teachers' subject matter knowldge within the domain of area measurement. Educational Studies in Mathematics, 31, Bauersfeld, H. (1988). Interaction, Construction and Knowledge:Alternative perspectives for Mathematics Education. In D. A. Grows, T. J. Cooney, & D. Jones (Eds), Effective Mathematics Teaching (pp.27-46). Hillsdale, New Jersey: N.C.T.M. Lawrence Erlbaum Associates. Bishop, A. J. (1988). Mathematical Enculturation. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. Carpenter, T. P., Coburn, T. G., Reys, R. E., & Wilson, J. W., (1975). Notes from National Assesment: basic concepts of area and volume. Arithmetic Teacher, 22 (6), Cohen, L., & Manion, L. (1989). Research Methods in Education. London: Routledge. Confrey, J. (1990). What Constructivism implies for teaching. In R. B. Davis, C. A. Maher, and N. Noddings (Eds), Constuctivist views on the teaching and Learning of Mathematics (pp ). Reston, VA: N.C.T.M. Douady, R., & Perrin, M-J (1986). Concerning conceptions of area (pupils aged 9 to 11). Proceedings of 10 PME Conference, (pp ). London, England. Hart, K. (1984). Which comes first - Length, Area, or Volume?. Arithmetic Teacher, 31(9), 16-18, Hiebert, J. (1981). Units of measure: Results and implications from National Assesment. Arithmetic Teacher, 28 (6), Hirstein, J., Lamb, C. E., & Osborn, A. (1978). Student Misconceptions 9
10 about area measure. Arithmetic Teacher, 25(6), Hughes, E. R., & Rogers, J., (1979). The concept of area. In Macmillan Education (Eds), Conceptual Powers of Children: an Approach through Mathematics and Science (pp ). Schools Council Research Studies. Kordaki, M., & Potari, D. (1998). A learning environment for the conservation of area and its measurement: a computer microworld. Computers and Education, 31, Κορδάκη, Μ. (1999α). Οι έννοιες της διατήρησης και της μέτρησης της επιφάνειας μέσα από το σχεδιασμό την υλοποίηση και την αξιολόγηση εκπαιδευτικού λογισμικού. Διδακτορική διατριβή, Πάτρα, Απρίλιος Κορδάκη, Μ. (1999β). Δυναμικές αναπαραστάσεις της έννοιας της διατήρησης της επιφάνειας στο περιβάλλον ενός μικρόκοσμου και ο ρόλος τους στους μετασχηματισμούς που αναπτύχθηκαν από τους μαθητές. Θα δημοσιευθεί στα πρακτικά του 4 ου Πανελλήνιου Συνέδριου με διεθνή συμμετοχή Διδακτική των Μαθηματικών και Πληροφορική στην Εκπ/ση. Ηράκλειο 1-3 Οκτωβρίου Lemerise, T. (1992). On Intra Interindividual Differences in Children's Learning Styles. In C. Hoyles and R. Noss (Eds), Learning Mathematics and Logo (pp ). Cambridge, Ma: MIT Press. Maher, C.A., & Beattys, C. B. (1986). Examining the Construction of area and its Measurement by Ten to Fourteen Year old Children. In E. Lansing, G. Lappan, R. Even (Eds). Proceedings of 8th PME Conference, (pp ). N. A. Menon, R. (1996). Assesing preservice teachers' conceptual understanding of perimeter and area. In Proceedings of the 20th of PME Conference, 1 (pp.184). Valencia, Spain. Osborne, A. R. (1976). Mathematical Distinctions in the Teaching of Measure. In D. Nelson, R. Reys (Eds), Measurement in school Mathematics, (pp ). Reston, VA: N.C.T.M. Patronis, T., & Thomaidis, Y. (1997). On Arithmetization of School Geometry in the Setting of Modern Axiomatics, Science and Education, 6, Piaget, J., Inhelder, B., & Sheminska, A. (1981). The child's conception of geometry. N.Y: Norton & Company. Weir, S. (1992). LEGO-Logo: A Vehicle for Learning. In C. Hoyles and R. Noss (Eds), Learning Mathematics and Logo (pp ). Cambridge, Ma: MIT Press. 10
Η μελέτη μη κυρτών πολυγώνων από μαθητές στο περιβάλλον του μικρόκοσμου C.AR.ME.
Η μελέτη μη κυρτών πολυγώνων από μαθητές στο περιβάλλον του μικρόκοσμου C.AR.ME. Μαρία Κορδάκη Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών, e-mail: kordaki@cti.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή γίνεται παρουσίαση των στρατηγικών
Διαβάστε περισσότεραΜαρία Κορδάκη, Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών,
ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΣΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΝΟΣ ΜΙΚΡΟΚΟΣΜΟΥ ΚΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥΣ ΣΤΟΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥΣ ΠΟΥ ΑΝΑΠΤΥΧΘΗΚΑΝ ΑΠΟ ΜΑΘΗΤΕΣ Μαρία Κορδάκη, Σχολική Σύμβουλος
Διαβάστε περισσότεραΠροσεγγίσεις μαθητών στην έννοια της διατήρησης της επιφάνειας σε σχήματα της ίδιας μορφής
Προσεγγίσεις μαθητών στην έννοια της διατήρησης της επιφάνειας σε σχήματα της ίδιας μορφής Περίληψη Δρ. Μαρία Κορδάκη Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών, e-mail: kordaki@cti.gr Στην εργασία αυτή γίνεται μελέτη
Διαβάστε περισσότεραΜαρία Κορδάκη Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών,
Δυναμικές αναπαραστάσεις της έννοιας της διατήρησης της επιφάνειας στο περιβάλλον ενός μικρόκοσμου και ο ρόλος τους στους μετασχηματισμούς που αναπτύχθηκαν από μαθητές Μαρία Κορδάκη Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών,
Διαβάστε περισσότεραΜαρία Κορδάκη Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών Διδ. Επ. καθ. (ΠΔ 407) τμήμα Μηχ. Ηλ/κών Υπολογιστών & Πληροφορικής Παν/μίου Πατρών
Ο ρόλος των ανοικτών περιβαλλόντων μάθησης σε υπολογιστή στην έκφραση των ατομικών και ενδο-ατομικών διαφορών των μαθητών στη μάθηση γεωμετρικών εννοιών Μαρία Κορδάκη Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών Διδ.
Διαβάστε περισσότεραO σχεδιασμός περιβαλλόντων μάθησης σε υπολογιστή
O σχεδιασμός περιβαλλόντων μάθησης σε υπολογιστή Δρ Μαρία Κορδάκη : O σχεδιασμός περιβαλλόντων μάθησης σε υπολογιστή 1 O σχεδιασμός περιβαλλόντων μάθησης σε υπολογιστή Πρέπει να δίνει απάντηση στα ερωτήματα
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3 : Παραδείγματα σχεδιασμού περιβαλλόντων μάθησης
Κεφάλαιο 3 : Παραδείγματα σχεδιασμού περιβαλλόντων μάθησης 44 Α. Παράδειγμα σχεδιασμού ενός περιβάλλοντος μάθησης για τις έννοιες της διατήρησης και της μέτρησης της επιφάνειας O μικρόκοσμος C.AR.ME (Kordaki
Διαβάστε περισσότεραΗ πιλοτική μελέτη αξιολόγησης ενός μικρόκοσμου που αφορά στην έννοια της διατήρησης της επιφάνειας.
Η πιλοτική μελέτη αξιολόγησης ενός μικρόκοσμου που αφορά στην έννοια της διατήρησης της επιφάνειας. Μαρία Κορδάκη και Δέσποινα Πόταρη Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Παν/μίου Πατρών e-mail : kordaki@packet-g.cti.gr,
Διαβάστε περισσότεραΟ ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ DRAG MODE ΣΤΙΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥ ΣΤΑ ΤΡΙΓΩΝΑ
Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην Εκπαίδευση 507 Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ DRAG MODE ΣΤΙΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥ ΣΤΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Αθανασία Μπαλωµένου
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση και ερμηνεία των αποτελεσμάτων
Η επιμόρφωση των εκπαιδευτικών στη χρήση των ΤΠΕ στη διδασκαλία και στη μάθηση των Μαθηματικών ως αφετηρία για επαναπροσδιορισμό κυρίαρχων αντιλήψεων και πρακτικών Δρ Μαρία Κορδάκη Σχολική σύμβουλος Μαθηματικών
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχ/κών Ηλ/κών Υπολογιστών & Πληροφορικής Παν/μίου Πατρών, ΕΑΙΤΥ,
Προσεγγίσεις μαθητών στην εγγραφή μιας κλάσης ισοδυνάμων τριγώνων σε ορθογώνιο και μελέτη της σχέσης επιφάνειας και περιμέτρου τους με τη χρήση εργαλείων του Cabri-Geometry II Μαρία Κορδάκη 1 και Αθανασία
Διαβάστε περισσότεραΗ ΑΜΦΙΔΡΟΜΗ ΣΧΕΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ
Η ΑΜΦΙΔΡΟΜΗ ΣΧΕΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Δρ Μαρία Κορδάκη Τμήμα Μηχ/κών Ηλ/κών Υπολογιστών & Πληροφορικής Παν/μίου Πατρών (Διδ. Π.Δ. 407/80) Σχολική
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτικές προσεγγίσεις υποψηφίων καθηγητών πληροφορικής
Διδακτικές προσεγγίσεις υποψηφίων καθηγητών πληροφορικής Μαρία Κορδάκη Μεταπτυχιακό δίπλωμα στις Επιστήμες της Αγωγής - Υποψ. διδάκτωρ Π.Τ.Δ.Ε. Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών e-mail: kordaki@packet-g.cti.gr
Διαβάστε περισσότεραΈνα περιβάλλον πολλαπλών αναπαραστάσεων για τη μάθηση εννοιών που αφορούν στον αλγόριθμο ταξινόμησης φυσαλίδας (Bubble sort)
Ένα περιβάλλον πολλαπλών αναπαραστάσεων για τη μάθηση εννοιών που αφορούν στον αλγόριθμο ταξινόμησης φυσαλίδας (Bubble sort) Γεώργιος Βλαχογιάννης, Βασίλειος Κεκάτος, Μιχάλης Mιατίδης, Ιωάννης Μισεδάκης,
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογίες αξιολόγησης εκπαιδευτικού. λογισμικού
Μεθοδολογίες αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισμικού 1 Βασικά ερωτήματα σχεδιασμού μελετών αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισμικού Ο χαρακτήρας της αξιολόγησης τεχνικός εκπαιδευτικός ή συνδυασμός των δύο (Squires
Διαβάστε περισσότεραΝέες προοπτικές στη διδασκαλία της γεωµετρίας: Η περίπτωση του εµβαδού πολυγώνων
Νέες προοπτικές στη διδασκαλία της γεωµετρίας: Η περίπτωση του εµβαδού πολυγώνων Πιττάλης Μ., Μουσουλίδης Ν., & Χρίστου Κ. Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου m.pittalis@ucy.ac.cy, n.mousoulides@ucy.ac.cy,
Διαβάστε περισσότερα, Med
5ο ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ- ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ 1 Οπτική απόδειξη µέσω της ανασύνθεσης ισοδυνάµων σχηµάτων σε λογισµικό δυναµικής γεωµετρίας Σταυρούλα Πατσιοµίτου Καθ. Β/θµιας Εκπ/σης, Med ιδακτικής και Μεθοδολογίας
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΠΑΡΑΔΟΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Εκπαιδευτική Τεχνολογία & Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ: Μέρος A
Διαβάστε περισσότεραανάπτυξη μαθηματικής σκέψης
ανάπτυξη μαθηματικής σκέψης (έννοιες, αντιλήψεις, αναπαραστάσεις) οργάνωση περιεχομένου μαθηματικών, εννοιολογικές αντιλήψεις στα μαθηματικά και στους μαθητές Μαρία Καλδρυμίδου θέματα οργάνωση περιεχομένου
Διαβάστε περισσότεραΕργαλεία και μεθοδολογίες αξιολόγησης ανοικτών περιβαλλόντων μάθησης
Εργαλεία και μεθοδολογίες αξιολόγησης ανοικτών περιβαλλόντων μάθησης Μαρία Κορδάκη, Νίκος M. Αβούρης, Νίκος K. Τσέλιος Ερευνητική ομάδα Aλληλεπίδρασης Aνθρώπου Yπολογιστή, Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών
ΕΦΑΡΜΟΓΙΔΙΟ: Σχήματα-Γραμμές-Μέτρηση Είναι ένα εργαλείο που μας βοηθά στην κατασκευή και μέτρηση σχημάτων, γωνιών και γραμμών. Μας παρέχει ένα χάρακα, μοιρογνωμόνιο και υπολογιστική μηχανή για να μας βοηθάει
Διαβάστε περισσότεραΕργαλεία και µεθοδολογίες αξιολόγησης ανοικτών περιβαλλόντων µάθησης
2 ο Πανελλήνιο Συνέδριο µε ιεθνή Συµµετοχή 371 Εργαλεία και µεθοδολογίες αξιολόγησης ανοικτών περιβαλλόντων µάθησης Μαρία Κορδάκη, Νίκος M. Αβούρης, Νίκος K. Τσέλιος Ερευνητική οµάδα Aλληλεπίδρασης Aνθρώπου
Διαβάστε περισσότεραΔραστηριότητες για τη διδασκαλία των μαθηματικών Δημοτικού με τη χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού
Δραστηριότητες για τη διδασκαλία των μαθηματικών Δημοτικού με τη χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού Μαρία Κορδάκη Σχολική σύμβουλος Μαθηματικών Επ. καθ. (ΠΔ 407/80) Τμήμα Μηχ/κών Ηλ/κών Υπολογιστών και Πληροφορικής
Διαβάστε περισσότεραΔιάγραμμα Μαθήματος. Σελίδα1 5
Διάγραμμα Μαθήματος Κωδικός Μαθήματος Τίτλος Μαθήματος Πιστωτικές Μονάδες ECTS EDUC-554A Η Τεχνολογία στη διδασκαλία των 9 Μαθηματικών και των Φυσικών Επιστημών Προαπαιτούμενα Τμήμα Εξάμηνο Κανένα Παιδαγωγικών
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής Η Πληροφορική ως αντικείμενο και ως εργαλείο μάθησης
Διαβάστε περισσότεραH έννοια της διατήρησης της επιφάνειας μέσα από ένα περιβάλλον υπολογιστή
H έννοια της διατήρησης της επιφάνειας μέσα από ένα περιβάλλον υπολογιστή Μαρία Κορδάκη, υποψήφια διδάκτωρ Π.Τ.Δ.Ε. Παν/μιου Πατρών, καθηγήτρια Πειραματικού σχολείου Πατρών Δέσποινα Πόταρη, επίκουρη καθηγήτρια
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Καταστάσεων προβλημάτων στο Νηπιαγωγείο. Από τη μοιρασιά της τούρτας στην ανάπτυξη γεωμετρικών εννοιών
Διαχείριση Καταστάσεων προβλημάτων στο Νηπιαγωγείο Από τη μοιρασιά της τούρτας στην ανάπτυξη γεωμετρικών εννοιών Το πρόβλημα Ζητήθηκε από τα παιδιά να χωριστούν σε ομάδες και να προσπαθήσουν να μοιράσουν
Διαβάστε περισσότεραΚαλογεράς Δημήτρης Μαθηματικός, 3 ο Γυμνάσιο Ναυπάκτου
3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 177 ΚΕΝΤΡΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΝΟΜΟΥ ΑΙΤΩΛΟΑΚΑΡΝΑΝΙΑΣ (ΚΕΜΑΤ): ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ 4 ΤΥΠΩΝ ΦΥΛΛΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΩΝ ΤΠΕ Κορδάκη
Διαβάστε περισσότεραCabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας
Cabri II Plus Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Ο Jean-Marie LABORDE ξεκίνησε το 1985 το πρόγραμμα με σκοπό να διευκολύνει τη διδασκαλία και την εκμάθηση της Γεωμετρίας Ο σχεδιασμός και η κατασκευή
Διαβάστε περισσότεραΕκπαιδευτικό Σενάριο: Αναλογίες. Βασίλης Παπαγεωργίου
Εκπαιδευτικό Σενάριο: Αναλογίες Ιανουάριος 2011 1. Τίτλος Αναλογίες 2. Ταυτότητα Συγγραφέας: Γνωστική περιοχή των μαθηματικών: Άλγεβρα, Γεωμετρία Θέμα: Αναλογίες Συντεταγμένες στο επίπεδο 3. Σκεπτικό 2
Διαβάστε περισσότεραΕ Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Α Σ.
Μ Ν Σ Υ Κ Σ Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Σ. 1. Να γράψετε τους τύπους του εμβαδού των : (α) τετραγώνου (β) ορθογωνίου παραλληλογράμμου (γ) παραλληλογράμμου (δ) τριγώνου (ε) ορθογωνίου τριγώνου (στ) τραπεζίου.
Διαβάστε περισσότεραGEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί. Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης
GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης Ενημερωτική Συνάντηση Ομάδων Εργασίας Ν.Α.Π. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, Λευκωσία, 8 Μαΐου 2012 Ιδιότητες
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ
ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Εκτίμηση και μέτρηση Μ3.6 Εκτιμούν, μετρούν, ταξινομούν και κατασκευάζουν γωνίες (με ή χωρίς τη χρήση της
Διαβάστε περισσότεραΈνα Διαδικτυακό Περιβάλλον Πολλαπλών Αναπαραστάσεων για τη Μάθηση Εννοιών που Αφορούν στα Αρχεία και στα Περιφερειακά Μέσα Αποθήκευσης
Ένα Διαδικτυακό Περιβάλλον Πολλαπλών Αναπαραστάσεων για τη Μάθηση Εννοιών που Αφορούν στα Αρχεία και στα Περιφερειακά Μέσα Αποθήκευσης Περικλής Βενάκης, Γιάννης Γιαννακόπουλος, Μυρτώ Πυρλή, Μαρία Κορδάκη
Διαβάστε περισσότεραΣτ Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1
Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων Στ Τάξη Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 15 Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών Επανάληψη μέχρι το 1 000
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτικές προσεγγίσεις υποψηφίων καθηγητών Πληροφορικής
Διδακτικές προσεγγίσεις υποψηφίων καθηγητών Πληροφορικής Μαρία Κορδάκη 1. Εισαγωγή Η διερεύνηση των διδακτικών προσεγγίσεων που αναπτύσσονται από τους καθηγητές σε κάθε γνωστικό αντικείμενο καθώς και των
Διαβάστε περισσότεραΤο σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II.
9.2.3 Σενάριο 6. Συμμεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωμετρία Β Λυκείου. Συμμεταβολή μεγεθών. Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστημα συντεταγμένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη
Διαβάστε περισσότεραMath. Mathematics Μαθηματικά. Φυσικές Επιστήμες. Εφαρμοσμένη Μηχανική
Math Science, Technology, Engineering Φυσικές Επιστήμες Τεχνολογία Εφαρμοσμένη Μηχανική Mathematics Μαθηματικά STEM EDUCATION Κατεχάκη 52, 115 25 Αθήνα Τηλ. 210 6777285 e-mail: info@stem.edu.gr www.stem.edu.gr
Διαβάστε περισσότεραεπινόηση ιδεατών αντικειμένων και οργάνωσή τους σε έννοιες (κατηγορίες ομοειδών αντικειμένων)
επινόηση ιδεατών αντικειμένων και οργάνωσή τους σε έννοιες (κατηγορίες ομοειδών αντικειμένων) Μαθηματικά αντικείμενα Έννοιες Ιδιότητες (θεωρήματα, πορίσματα) Σχέσεις Ενέργειες Διαδικασίες Αναπαραστάσεις
Διαβάστε περισσότεραΗ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΙΑ ΙΚΑΣΙΕΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ
Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην Εκπαίδευση 909 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΙΑ ΙΚΑΣΙΕΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Γιάννης Σώλος Μαθηµατικός
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ
ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς,
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΤΑΣΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΟΜΙΛΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ
ΠΡΟΤΑΣΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΟΜΙΛΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το ψηφιακό σχολείο αποτελεί γεγονός. Τα κλασσικά σχολικά εγχειρίδια προσφέρονται πλέον στους µαθητές
Διαβάστε περισσότεραΓεωµετρικές έννοιες και µετρήσεις µεγεθών. (ή, διαφορετικά, αντίληψη του χώρου)
Γεωµετρικές έννοιες και µετρήσεις µεγεθών (ή, διαφορετικά, αντίληψη του χώρου) αντιλήψεις παιδιών (κι όχι µόνο) τι είναι γεωµετρία; Όταν αντιμετωπίζω προβλήματα γεωμετρίας νιώθω σαν να κάνω ένα είδος μεταγνωστικής
Διαβάστε περισσότεραΘεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Δομή της παρουσίασης Δυσκολίες μαθητών γύρω από την έννοια της
Διαβάστε περισσότεραΈνα περιβάλλον πολλαπλών αναπαραστάσεων για την εισαγωγή των μαθητών στην έννοια του αλγορίθμου και σε βασικές αλγοριθμικές δομές
Ένα περιβάλλον πολλαπλών αναπαραστάσεων για την εισαγωγή των μαθητών στην έννοια του αλγορίθμου και σε βασικές αλγοριθμικές δομές Γρηγόρης Τσώνης 1,2, Γιάννης Παλιανόπουλος 1, Αρης Κατής 1 & Μαρία Κορδάκη
Διαβάστε περισσότεραΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
1oς ΚΥΚΛΟΣ - ΠΑΙΖΟΥΜΕ ΚΑΙ ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Α Ενότητα Ανακαλύπτουμε τις ιδιότητες των υλικών μας, τα τοποθετούμε σε ομάδες και διατυπώνουμε κριτήρια ομαδοποίησης Οι μαθητές μαθαίνουν να αναπτύσσουν
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων
169 Επιμορφωτικό υλικό για την επιμόρφωση των εκπαιδευτικών - Τεύχος 1 (Γενικό Μέρος) Ενότητα 3.6.2 Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων 1. Εισαγωγή Στο παρόν κεφάλαιο περιγράφονται
Διαβάστε περισσότεραΓεωμετρία. I. Εισαγωγή
I. Εισαγωγή Γεωμετρία Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με ιδιαίτερη έμφαση στη μαθηματική απόδειξη. Οι μαθητές έχουν έρθει σε
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ
ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου
Διαβάστε περισσότεραΠρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης
Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Άρθρα - Υλικό Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Χειραπτικά εργαλεία Υλικά/εργαλεία στο νέο Πρόγραμμα σπουδών
Διαβάστε περισσότεραΟ ρόλος των αναπαραστάσεων στην επίλυση προβλήματος
Ο ρόλος των αναπαραστάσεων στην επίλυση προβλήματος Μητροσούδης Απόστολος ΑΜ 945 Παπαϊωάννου Ιωάννα ΑΜ 927 Παπλωματά Χρυσούλα ΑΜ 930 Τσάκου Ελένη ΑΜ 942 Χατζησάββα Ελένη ΑΜ 938 Οπτικοποίηση (Visualization)
Διαβάστε περισσότεραΠροσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α.
Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 014-015 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν
Διαβάστε περισσότεραΟ ΡOΛΟΣ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡIΑΣ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚH ΑΝAΠΤΥΞΗ ΤΩΝ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΔΑΣΚΑΛΩΝ ΤΗΣ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ
Ο ΡOΛΟΣ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡIΑΣ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚH ΑΝAΠΤΥΞΗ ΤΩΝ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΔΑΣΚΑΛΩΝ ΤΗΣ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Γεωργακάκης Ιωάννης, Πανεπιστήμιο Πατρών georgak@upatras.gr Γεωργιάδου Βαρβάρα, Roehampton Institute,
Διαβάστε περισσότεραΟρισμός Τετραγωνική ονομάζεται κάθε συνάρτηση της μορφής y = αx 2 + βx + γ με α 0.
ΜΕΡΟΣ Α. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ =α +β+γ,α 0 337. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ =α +β+γ ME α 0 Ορισμός Τετραγωνική ονομάζεται κάθε συνάρτηση της μορφής = α + β + γ με α 0. Η συνάρτηση = α +β+γ με α > 0 Η γραφική παράσταση της συνάρτησης
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ Α Τάξης Ημερησίου ΓΕΛ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α Τάξης Ημερησίου ΓΕΛ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ Ι. Εισαγωγή Το μάθημα «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων» περιέχει σημαντικές μαθηματικές έννοιες, όπως, της απόλυτης τιμής, των προόδων, της συνάρτησης κ.ά.,
Διαβάστε περισσότεραΓεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.
Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη
Διαβάστε περισσότερα«Ανακαλύπτοντας» Εκ Νέου Τεχνικές για τον Υπολογισμό του Εμβαδού μη Κανονικών Σχημάτων. Aπό τον 18 ο Αι. στη Σύγχρονη Τάξη
«Ανακαλύπτοντας» Εκ Νέου Τεχνικές για τον Υπολογισμό του Εμβαδού μη Κανονικών Σχημάτων. Aπό τον 18 ο Αι. στη Σύγχρονη Τάξη Παπαδόπουλος Ιωάννης Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση Περίληψη Στην εργασία αυτή υποστηρίζουμε
Διαβάστε περισσότεραΑ ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I.
Γεωμετρία Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Εισαγωγή Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με ιδιαίτερη έμφαση στη μαθηματική απόδειξη. Οι
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης
Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης Υποδειγματικό Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΙΩΑΝΝΗΣ ΖΑΝΤΖΟΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ
Διαβάστε περισσότεραKεφάλαιο 4 : Μεθοδολογίες αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισμικού
Kεφάλαιο 4 : Μεθοδολογίες αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισμικού 4.1. Mέθοδοι αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισμικού Τη βάση για το σχεδιασμό αποτελεσματικών μελετών αξιολόγησης αποτελούν οι στόχοι που έχουν
Διαβάστε περισσότεραΓ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1
Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 Εμβαδά Επίπεδων Σχημάτων & Πυθαγόρειο Θεώρημα Η συλλογή των ασκήσεων προέρχεται από μια ποικιλία πηγών, σημαντικότερες από τις οποίες είναι το Mathematica.gr, παλιότερα
Διαβάστε περισσότεραΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΔΑΣΚΑΛΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΑΙ ΤΗ ΜΑΘΗΣΗ ΤΟΥΣ ΚΑΙ Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΟΥΣ ΠΡΑΞΗ
ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΔΑΣΚΑΛΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΑΙ ΤΗ ΜΑΘΗΣΗ ΤΟΥΣ ΚΑΙ Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΟΥΣ ΠΡΑΞΗ Μαρία Κορδάκη και Δέσποινα Πόταρη Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών, e-mail kordaki@cti.gr
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτικές προσεγγίσεις, αναλυτικά προγράμματα και αντιμετώπιση των ιδιαιτεροτήτων των μαθητών στην Πρόσθετη Διδακτική Στήριξη
Διδακτικές προσεγγίσεις, αναλυτικά προγράμματα και αντιμετώπιση των ιδιαιτεροτήτων των μαθητών στην Πρόσθετη Διδακτική Στήριξη Δρ Μαρία Κορδάκη Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών, e-mail: kordaki@cti.gr Διδάσκουσα
Διαβάστε περισσότεραΛέξεις κλειδιά : Διδακτική παρέμβαση, γεωμετρικοί μετασχηματισμοί, δυναμική γεωμετρία.
Το πιλοτικό πρόγραμμα σπουδών στο γυμνάσιο: Μετασχηματισμοί Δημήτρης Διαμαντίδης 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Φιλήμονος 38 & Τσόχα, Αθήνα dimdiam@sch.gr Περίληψη Στο κείμενο περιγράφεται μια διδακτική
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ( ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ )
ΘΕΩΡΙΑ ( ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ) Έχουμε δύο κάθετους άξονες x x και y y με κοινή αρχή 0. Από ένα σημείο Μ του επιπέδου φέρνουμε τις κάθετες στους δύο άξονες x x και y y. Ονομάζουμε τετμημένη του σημείου
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ
Διαβάστε περισσότεραH ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ
2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 495 H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ Τσιπουριάρη Βάσω Ανώτατη Σχολή Παιδαγωγικής
Διαβάστε περισσότεραΑ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη
Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).
τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο
Διαβάστε περισσότεραραστηριότητες στο Επίπεδο 1.
ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. Στο επίπεδο 0, στις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, όπου στόχος είναι η οµαδοποίηση των γεωµετρικών σχηµάτων σε οµάδες µε κοινά χαρακτηριστικά στη µορφή τους, είδαµε
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 8 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ. ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( 1, 1, 1, 1, 1 ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, 2 3 4 6 8 χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες και εφαρμογίδια.
Διαβάστε περισσότεραΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ Κάθε αναφορά απόψεις που προέρχεται από εξωτερικές πηγές -βιβλία, περιοδικά, ηλεκτρονικά αρχεία, πρέπει να επισημαίνεται, τόσο μέσα στο κείμενο όσο και στη βιβλιογραφία,
Διαβάστε περισσότεραΚΕΝΤΡΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΝΟΜΟΥ ΑΙΤΩΛΟΑΚΑΡΝΑΝΙΑΣ (ΚΕΜΑΤ): ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ
3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 227 ΚΕΝΤΡΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΝΟΜΟΥ ΑΙΤΩΛΟΑΚΑΡΝΑΝΙΑΣ (ΚΕΜΑΤ): ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ Κορδάκη Μαρία Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών
Διαβάστε περισσότερα4ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ- ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 1
4ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ- ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 1 VccSSe: Ένα Διαδικτυακό περιβάλλον συνεργασίας, αλληλεπίδρασης και επιμόρφωσης εκπαιδευτικών των θετικών επιστημών για την εισαγωγή των ΤΠΕ στη διδακτική τους
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση αριθμών Γ2.1 Oνομάζουν και κατασκευάζουν σημεία, ευθύγραμμα τμήματα, ημιευθείες, ευθείες και διάφορα είδη γραμμών (καμπύλες, ευθείες, τεθλασμένες) με διάφορα
Διαβάστε περισσότεραΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΜΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ
ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΜΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Π.Δ 409 του 1994 Για τις προαγωγικές εξετάσεις Μαΐου Ιουνίου ισχύει το Π.Δ. 508/77 και η Εγκύκλιος ΥΠΕΠΘ Γ2/2764/6-5-96) (ΕΙΔΙΚΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ)
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
184 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ιωάννου Στυλιανός Εκπαιδευτικός Μαθηματικός Β θμιας Εκπ/σης Παιδαγωγική αναζήτηση Η τριγωνομετρία
Διαβάστε περισσότεραΤο παιχνίδι tangram. PIERCE Αμερικανικό Κολλέγιο Ελλάδος Μαθητε ς/τριες Γ, Β και Α Γυμνασι ου3, 2, 1. sdoukakis@acg.edu
Το παιχνίδι tangram Ανδριανού Αφροδίτη 3, Γεωργιάδης Μάρκος 2, Γεωργιάδης Μάριος 1, Δεσποτάκης Γεράσιμος 2, Καραμπάσης Κλείτος 2, Κουτσιούμπας Ευριπίδης 1, Μελένιου Μιράντα 2, Ξενάκης Αριστοτέλης 1, Παπαβασιλόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΕικονική πραγματικότητα και εκπαίδευση: Εκπαιδευτικά εικονικά περιβάλλοντα και κόσμοι
Εικονική πραγματικότητα και εκπαίδευση: Εκπαιδευτικά εικονικά περιβάλλοντα και κόσμοι Αναστάσιος Μικρόπουλος Εργαστήριο Εφαρμογών Εικονικής Πραγματικότητας στην Εκπαίδευση Πανεπιστήμιο Τεχνολογίες μάθησης
Διαβάστε περισσότερα5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα
5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ
ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΜΣ «ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΚΑΙ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ» Παραδείγματα Variation Μεταπτυχιακός Φοιτητής:
Διαβάστε περισσότεραΗ Αρχή του Ήρωνος και η Ανάκλαση του Φωτός
Σχεδιασμός Υλοποίηση: Αλκιβιάδης Γ. Τζελέπης, M.Sc Mathematics, Model High School Evangeliki of Smirni. Η Αρχή του Ήρωνος και η Ανάκλαση του Φωτός Το Πρόβλημα Να αποδειχθεί ο νόμος της ανάκλασης: Μία φωτεινή
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ
ΞΑΝΘΗ 2013, 2 ο ΣΕΚ ΞΑΝΘΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 Εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΜΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΟΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ 2000 ΩΣ ΤΟ 2013.
ΜΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΟΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ 2000 ΩΣ ΤΟ 2013. Πρακτικές και καινοτομίες στην εκπαίδευση και την έρευνα. Άγγελος Μπέλλος Καθηγητής Μαθηματικών
Διαβάστε περισσότεραΑντιλήψεις Καθηγητών για τα Ουσιώδη και Βασικά στη Διδασκαλία της Πληροφορικής στο Λύκειο και η σχέση τους με το Βασικό Πτυχίο
Αντιλήψεις Καθηγητών για τα Ουσιώδη και Βασικά στη Διδασκαλία της Πληροφορικής στο Λύκειο και η σχέση τους με το Βασικό Πτυχίο Γ. Καλύβα 1 και Μ. Κορδάκη 2 1 Μεταπτυχιακή φοιτήτρια, Μηχανικός Η/Υ & Πληροφορικής
Διαβάστε περισσότεραΟ συμπεριφορισμός ή το μεταδοτικό μοντέλο μάθησης. Η πραγματικότητα έχει την ίδια σημασία για όλους. Διδάσκω με τον ίδιο τρόπο όλους τους μαθητές
Ο συμπεριφορισμός ή το μεταδοτικό μοντέλο μάθησης Βασικές παραδοχές : Η πραγματικότητα έχει την ίδια σημασία για όλους Διδάσκω με τον ίδιο τρόπο όλους τους μαθητές Αυτοί που δεν καταλαβαίνουν είναι ανίκανοι,
Διαβάστε περισσότεραΣύστηµα αν/σης Φυσική γλώσσα Συµβολική γλώσσα Γεωµετρικό σχήµα Αναπ/ση Στο ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ η πλευρά ΑΒ ισούται µε την πλευρά ΑΓ και µε την πλευρ
Μορφές Εικονικής Αναπαράστασης της Έννοιας του Τριγώνου στα Μαθηµατικά του ηµοτικού Σχολείου Χρυσάνθη Σκουµπουρδή Περίληψη Σκοπός της εργασίας αυτής είναι να µελετήσει το ρόλο των παραστάσεων του τριγώνου
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΤΩΝ ΨΗΦΙΔΩΝ
ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΤΩΝ ΨΗΦΙΔΩΝ Χ. Κυνηγός, Τομέας Παιδαγωγικής, ΦΠΨ, Φιλοσοφική Σχολή Πανεπιστημίου Αθηνών, και Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών Η αρχιτεκτονική
Διαβάστε περισσότεραΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΔΕΙΚΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΕ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ
Η ΑΝΑΦΟΡΑ ΓΙΑ ΑΥΤΟ ΤΟ ΑΡΘΡΟ ΕΙΝΑΙ: Νικολουδάκης Εμμ., Δημάκος, Γ. (2009). «Βελτίωση της αποδεικτικής ικανότητας των μαθητών σε προτάσεις της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Μία πρόταση για τη διδασκαλία της απόδειξης
Διαβάστε περισσότεραΙδιότητες τετραπλεύρων / Σύγκριση τριγώνων / Πυθαγόρειο Θεώρημα Θεμελιώδη θεωρήματα / Προτάσεις /
Ιδιότητες τετραπλεύρων / Σύγκριση τριγώνων / Πυθαγόρειο Θεώρημα Θεμελιώδη θεωρήματα / Προτάσεις / Οι παρακάτω πίνακες καλύπτουν το μεγαλύτερο μέρος της ύλης του αναλυτικού προγράμματος σπουδών της Γεωμετρίας.
Διαβάστε περισσότεραΗ Έννοια κι η Γραφική Επίλυση Γραμμικού Συστήματος Δύο Εξισώσεων με Δύο Αγνώστους με τη Βοήθεια του Λογισμικού Geogebra
Η Έννοια κι η Γραφική Επίλυση Γραμμικού Συστήματος Δύο Εξισώσεων με Δύο Αγνώστους με τη Βοήθεια του Λογισμικού Geogebra Κιούφτη Ροϊδούλα 1 1 Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης, rkioufti@hotmail.com
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου
Μαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου Διδακτικό Έτος 2018-2019 Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου. Κεφ. 1 ο :
Διαβάστε περισσότεραCabri II Plus Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας απευθύνεται σε μαθητές και δασκάλους όλων των βαθμίδων!
Cabri II Plus Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας απευθύνεται σε μαθητές και δασκάλους όλων των βαθμίδων! Επ ιτρέπ ει τη σχεδίαση και το χειρισμό γεωμετρικών αντικειμένων απ ό τα απ λά έως τα π ιο π ερίπ λοκα
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
2 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 6 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 1 Ποιο από τα δύο σχήματα Α, Β έχει το μεγαλύτερο εμβαδόν;
ΜΕΡΟΣ Β. ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ-ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ 05. ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Ορισμός Το εμβαδόν μιας επίπεδης επιφάνειας είναι ένας θετικός αριθμός, που εκφράζει την έκταση που καταλαμβάνει η επιφάνεια
Διαβάστε περισσότεραΕπιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ
ΞΑΝΘΗ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2017 Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr Διδακτική της Άλγεβρας με χρήση ψηφιακών τεχνολογιών
Διαβάστε περισσότεραΟΠΤΙΚΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ, ΨΕΥ ΑΙΣΘΗΣΗ ΤΗΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΜΒΑ ΟΥ
Η Ψευδαίσθηση της Αναλογίας ΟΠΤΙΚΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ, ΨΕΥ ΑΙΣΘΗΣΗ ΤΗΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΜΒΑ ΟΥ Αθανάσιος Γαγάτσης, Γεώργιος Γεωργίου Γεώργιος Τούρβας, Ελευθερία Χαραλάµπους Τµήµα
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ. «Παιχνίδι και Μαθηματικά» 1. Να συμπληρώσεις στα κουτάκια τους αριθμούς που λείπουν:
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ «Παιχνίδι και Μαθηματικά» 1. Να συμπληρώσεις στα κουτάκια τους αριθμούς που λείπουν: : 11+ 15= 24 : 17+ 11= 16 : 11 13= 17 : 11 14= 26 i 7+
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΜΕ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ
ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΜΕ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ Εκτίμηση και μέτρηση Μ1.1 Συγκρίνουν και σειροθετούν αντικείμενα με βάση το ύψος, το μήκος,
Διαβάστε περισσότερα