15/12/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Εργαστηριακές Σημειώσεις Στρέψη Μεταλλικής Δοκού. Πολιτικός Μηχανικός (Πανεπιστημιακός Υπότροφος) Εισαγωγή

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "15/12/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Εργαστηριακές Σημειώσεις Στρέψη Μεταλλικής Δοκού. Πολιτικός Μηχανικός (Πανεπιστημιακός Υπότροφος) Εισαγωγή"

Νικόλαος Βουρδουμπάς
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 15/1/016 Εργαστηριακές Σημειώσεις Στρέψη Μεταλλικής Δοκού Δρ. Σωτήρης Δέμης Πολιτικός Μηχανικός (Πανεπιστημιακός Υπότροφος) Εισαγωγή Αρχή: Δομικό στοιχείο καταπονείτε σε στρέψη όταν διανύσματα ροπών είναι παράλληλα στον άξονα του και προκαλούν συστροφή στοιχείου ως προς τον άξονα αυτόν. Ζεύγη δυνάμεων προκαλούν σε κάθε διατομή ράβδου ροπή στρέψης (το άθροισμα όλων των ροπών που βρίσκονται από μία πλευρά της διατομής). 1

2 15/1/016 Εισαγωγή Το πιο απλό παράδειγμα στρέψης... Τ Τ Εισαγωγή Αποτελέσματα: στροφή διατομών ράβδου περί διαμήκη άξονα Γωνιακή παραμορφώσεις (στροφή) διατομής ως γειτονική της. ανάπτυξη διατμητικών τάσεων σε κάθε διατομή ράβδου κάθετη στον άξονα αυτόν Ομοιόμορφη: Ανομοιόμορφη: Καθαρή: πρισματικό δομικό στοιχείο (σταθερή διατομή), σταθερή ροπή στρέψης μεταβλητή διατομή ή μεταβλητή ροπή στρέψης μόνο στρεπτικές ροπές στα άκρα δοκού (όχι άλλες δυνάμεις)

3 15/1/016 Διάγραμμα ροπών στρέψης Θετική ροπή στρέψης είναι αυτή που προκαλή στρέψη τη ράβδου αριστερόστροφη (με τον κανόνα του δεξιού χεριού) Βασική προϋπόθεση υπολογισμού τάσεων παραμορφώσεων είναι η ροπή στρέψης να είναι γνωστή σε όλο το μήκος δομικού στοιχείου Διάγραμμα ροπών στρέψης (μέθοδος τομών) Διάγραμμα ροπών στρέψης ΣΤ=0 => Τ Α = 0 => Τ Α = 0 knm 0 x l/: (x) = -0 knm (δεξιόστροφη) Α Β C l/ x l: (x) = = 0 knm (αριστερόστροφη) + 0 knm - 0 knm 3

15/1/016 Διάγραμμα ροπών στρέψης Τ E = 150+1000 = 1150 Nm A-B: =0 B-D: = B = 150 Nm D-E: = A + D = 150+1000 = 1150 Nm Ελαστική στρέψη κυκλικής διατομής Παραδοχές Κάθε επίπεδη διατομή πριν την στρέψη

4 15/1/016 Διάγραμμα ροπών στρέψης Τ E = = 1150 Nm A-B: =0 B-D: = B = 150 Nm D-E: = A + D = = 1150 Nm Ελαστική στρέψη κυκλικής διατομής Παραδοχές Κάθε επίπεδη διατομή πριν την στρέψη παραμένει επίπεδη και μετά την στρέψη Η σχετική στροφή διατομών είναι ανάλογη της μεταξή τους απόστασης Κάθε ακτίνα της διατομής πριν την στρέψη παραμένει ευθεία και μετά την στρεψη Ισχύει ο νόμος του Hooke c dφ

5 15/1/016 Ελαστική στρέψη κυκλικής διατομής Στρέψη -> διατμητική παραμόρφωση «γ» (γωνιακή παραμόρφωση) -> διατμητικές τάσεις στην επιφάνεια. Ο3 Β Ο Β D γ γ τ Ο1 D c dφ DD' rdφ dφ c Gγ dφ cg Πάνω στο επίπεδο διατομής κυλίνδρου Φορά κάθετη στην ακτίνα Μεταβάλλονται γραμμικά από κέντρο κύκλου Μέγιστες στην εξωτερική επιφάνεια Ελαστική στρέψη κυκλικής διατομής Συνθήκη ισορροπίας τάσεων ροπής στρέψης da c A da A c da A Πολική ροπή αδράνειας J Μέγιστη Διατμητική Τάση Διατμητική Τάση σε απόσταση ρ από κέντρο c J J 5

15/1/016 Ελαστική στρέψη κυκλικής διατομής Σχετική γωνία στροφής γ γ DD ' τ G c J rdφ dφ c γ Ο3 Β Β τ G Ο γ c GJ D D Ο1 dφ c d GJ σχετική γωνία στροφής (σε rad) διατομών που απέχουν μεταξή τους

6 15/1/016 Ελαστική στρέψη κυκλικής διατομής Σχετική γωνία στροφής γ γ DD ' τ G c J rdφ dφ c γ Ο3 Β Β τ G Ο γ c GJ D D Ο1 dφ c d GJ σχετική γωνία στροφής (σε rad) διατομών που απέχουν μεταξή τους απόσταση Μέτρο Δυστρεψίας Πόσο δύσκολα παραμορφώνεται το δομικό στοιχείο λόγο στρέψης Ελαστική στρέψη κυκλικής διατομής Σχετική γωνία στροφής d GJ n i1 i Li G J i i σχετική γωνία στροφής (σε rad) τυχαίων διατομών Α και Β d GJ (Για σταθερή, J) GJ L 0 L GJ L G Jφ k t GJ L Στροφική Σταθερά (Δυστρεψία) Στρεπτική ροπή που απαιτείται για νε περιστραφούν ακραίες διατομές ράβδου κατά μοναδιαία γωνία στροφής μεταξή τους (1/kt: ευστρεψία) 6

15/1/016 Σχετική γωνία στροφής - παράδειγμα J J AC CE 3 (1.5 ) / 38.310 mm 3 (5 1.

7 15/1/016 Σχετική γωνία στροφής - παράδειγμα J J AC CE 3 (1.5 ) / mm 3 (5 1.5 ) / mm Σχετική γωνία στροφής - παράδειγμα Εφαρμογή σε κάθε τμήμα που η ποσότητα /GJ είναι σταθερή 7

8 15/1/016 Σχετική γωνία στροφής - παράδειγμα Μορφή Αστοχίας Όλκιμο υλικό Διατμητικές τάσεις λόγω στρέψης στο επίπεδο διατομών κάθετες στον άξονα Χ Επίσης ανάπτυξη τάσεων στην εξωτερική επιφάνεια κυλίνδρου Στα όλκιμα υλικά αστοχία λόγω (θεωρίας) μέγιστης διατμητικής τάσης Αστοχία μέσω ολίσθησης σε επίπεδο κάθετο στον διαμήκη άξονα, όταν μέγιστη διατμητική τάση φθάσει μία κρίσιμη τιμή (επίπεδη επιφάνεια θραύσης) Αστοχία λόγω θραύσης σε διατομή του κυλίνδρου Επιφάνεια Θραύσης για όλκιμο υλικό 8

15/1/016 Μορφή Αστοχίας θεωρία της μέγιστης κύριας τάσης περιγράφει αστοχία ψαθυρού υλικού Διατμητικές τάσεις Κύριες Εφελκιστικές Κύριες τάσεις (εφελκυστικές) υπό γωνία 5 ως προς αυτή των διατμητικών

9 15/1/016 Μορφή Αστοχίας θεωρία της μέγιστης κύριας τάσης περιγράφει αστοχία ψαθυρού υλικού Διατμητικές τάσεις Κύριες Εφελκιστικές Κύριες τάσεις (εφελκυστικές) υπό γωνία 5 ως προς αυτή των διατμητικών Επιφάνεια Θραύσης για ψαθυρό υλικό Αστοχία όταν μέγιστη κύρια τάση φθάση την εφελκυστική αντοχή του υλικού (επιφάνεια θραύσης κάθετη στις κύριες εφελκυστικές τάσεις, ελικοειδή αστοχία) Ελαστική στρέψη άλλων τύπων δοκών c b J ρ A da c πρ b 3 dρ πc πc 9

15/1/016 Ελαστική στρέψη άλλων τύπων δοκών h b Διατμητικές τάσεις δεν μεταβάλλονται γραμμικά με (ακτινική) απόσταση από κέντρο διατομής Στην μέγιστη ακτινική απόσταση (γωνίες) = 0 Μέγιστες στο μέσο

10 15/1/016 Ελαστική στρέψη άλλων τύπων δοκών h b Διατμητικές τάσεις δεν μεταβάλλονται γραμμικά με (ακτινική) απόσταση από κέντρο διατομής Στην μέγιστη ακτινική απόσταση (γωνίες) = 0 Μέγιστες στο μέσο της μεγαλύτερης πλευράς b h Παράδειγμα Αμφιέριστη για κάμψη αλλά αμφίπακτη για στρεπτική καταπόνηση δοκός (b:100 mm, h:180 mm, L: m) φορτίζεται με ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο q = 0. kn/m και με στρεπτική ροπή = 60 Nm στο μέσο του ανοίγματος. Να βρεθεί η κατανομή των διατμητικών τάσεων όπου αυτές είναι μέγιστες καθώς και η θέση και το μέγεθος της μέγιστης διατμητικής τάσης q A 60 Nm B m 1 m q 180 mm 100 mm 10

11 15/1/016 Παράδειγμα q m ql/ ql /8 ql/ ql 3 3V MPa A bh Παράδειγμα A 60 Nm B 1 m Τ A + b =60 A 60 Nm A A 1 A A 30 Nm GJ 1 m b =30 Nm 30 Nm 30 Nm MPa b h 11

12 15/1/016 Παράδειγμα q A 60 Nm B m 1 m + h/ D τ ql 3 3V MPa A bh MPa b h Ανελαστική στρέψη κυκλικής διατομής Η διατμητική παραμόρφωση μεταβάλλεται γραμμικά από κέντρο Κατανομή τάσεων προκύπτει από την παραμόρφωση με βάση καταστατικό νόμο Όταν οι παραμορφώσεις ξεπεράσουν την παραμόρφωση που αντιστοιχεί στη διαρροή 3 c y y, pl 3 c y y 3 3 Έναρξη διαρροής Μερική πλαστικοποίηση διατομής Πλήρης πλαστικοποίηση διατομής 1

13 15/1/016 Πειραματική Μελέτη Στρέψης Στρέψη στις κατασκευές 13

14 15/1/016 Στρέψη στις κατασκευές Καταπόνηση γραμμικών μελών σε στρέψη λόγω Ικανοποίησης συνθηκών ισορροπίας (άμεση) Η στρεπτική ροπή είναι απαραίτητη για την ικανοποίηση συνθηκών ισσοροπίας Στρεβλός Πρόβολος Μαρκίζα Ανάγκης συμβιβαστού γενιών στροφής στους κόμβους (έμμεση) Ακραία γωνία στροφής μόλους λόγω κάμψης αντιστοιχεί σε στρεπτική παραμόρφωση εγκάρσιου μέλους συνδεδεμένο μονολιθικά με το πρώτο Στρεπτική ροπή οφείλεται αποκλειστικά στην παρεμπόδιση στροφής που εισάγεται στα παρακείμενα στοιχεία Στρέψη στις κατασκευές - Έμμεση Β Γ Α Δ Έμμεση στήριξη δοκού Κάμψη δοκού ΓΔ προκαλεί στρέψη στην ΑΓΒ Στρέψη λόγω συμβιβαστού γωνιών στροφής στους κόμβους Ακραία γωνία στροφής μέλους σε κάμψη, αντιστοιχεί σε στρεπτική παραμόρφωση ενός εγκάρσιου μέλους που συνδέεται μονολιθικά με το πρώτο. Δ Β Ακραία Πλακοδοκός Λόγω γωνίας στροφής από κάμψη πλάκας ΑΒΓΔ, δοκός ΑΒ καταπονείται σε στρέψη Α Γ 1

15 15/1/016 Πειραματική Μελέτη Στρέψης (Χαλιόρης & Καλαμαράς, 006) Πειραματική Μελέτη Στρέψης 15

16 (Nm) Τ (Νm) 15/1/016 Εργαστηριακή Άσκηση ,05 0,1 0,15 0, 0,5 0,3 φ (rad) ,0 0,0 0,06 0,08 0,1 0,1 φ (rad) 16

17 Τ (Νm) 15/1/016 Εργαστηριακή Άσκηση ,0 0,0 0,06 0,08 0,1 0,1 φ (rad) φ (rad) = φ( ) π/180 M L M L t G t Gπ r π r φ 1, 1 -> G 1 φ, Τ -> G??? (G 1 + G )/???? Εργαστηριακή Άσκηση Τ?? Τ ΣΤ/ Τ 1 Τ 1 G J/L G 1 J/L φ 1 φ φ 1 Σφ/ φ 17

18 15/1/016 Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων Απόκλιση σημείου Α από ευθεία y A -y line 60 Yi = a + bi Σ[y i - (a+bx i )] 0 (best fit) 50 0 A (15,7) y A y line i 0 n xi b yi i 0 xi xi b b x y i i 30 0 b a y i x y ( avg i x y' a bx i xi yi xi / n b x avg ) / n yi b n n x i Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων 5 xi yi xi yi xi yi N = Σxi = Σyi = Σxi = Σyi = Σ xiyi = X avg = Y avg = b = a = y = -9,36x + 76,5 R² = 0, , 0,5 0,5 0,55 xi yi y' yi-y' (yi-y') yi-y avg (yi-y avg ) SSo Σ(yi-y avg ) SSResid Σ(yi-y') r

19 15/1/016 Σας ευχαριστώ για την προσοχή σας 19

Σχετικά έγγραφα

Κεφάλαιο 6 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΡΕΨΗ

119 Κεφάλαιο 6 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΡΕΨΗ 6.1 Εισαγωγή Όταν ένα δομικό στοιχείο καταπονείται με ροπές των οποίων τα διανύσματα είναι παράλληλα προς τον άξονα του στοιχείου, δηλαδή προκαλούν συστροφή του στοιχείου