ΙΑΙΣΘΗΤΙΚΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΙΑΙΣΘΗΤΙΚΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ"

Transcript

1 ιαισθητικές Αντιλήψεις στην Έννοια της Πιθανότητας ΙΑΙΣΘΗΤΙΚΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ Κώστας Κωνσταντίνου, Γεωργία Τάνου, Ιλιάδα Ηλία, Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η εργασία αυτή είναι µια πρώτη προσπάθεια µελέτης των αντιλήψεων των µαθητών Στ τάξης ηµοτικού Σχολείου σε σχέση µε την έννοια της πιθανότητας. Η έρευνα βασίζεται σε ένα σχετικό δοκίµιο το οποίο χορηγήθηκε σε 144 µαθητές Στ τάξης ηµοτικού Σχολείου. Από την ανάλυση των αποτελεσµάτων προκύπτει πως οι µαθητές δυσκολεύονται αρκετά να κατανοήσουν την έννοια της πιθανότητας ιδιαίτερα σε ασκήσεις µε a-posteriori χαρακτήρα. Ασκήσεις δηλαδή στις οποίες γνωρίζουµε το αποτέλεσµα κάποιων λήψεων και ζητούµε να δούµε από πού είναι πιθανότερο να έγιναν αυτές οι λήψεις. Αυτό µάλιστα δεν φαίνεται να οφείλεται σε µη καλή γνώση των κλασµάτων αφού η επιτυχία των µαθητών σε έργα σύγκρισης κλασµάτων είναι αρκετά ψηλότερη. 1. Εισαγωγή Η επεξεργασία της έννοιας της πιθανότητας είναι πολύ πιο δύσκολη από ότι φαντάζονται αυτοί που έχουν ήδη αφοµοιώσει τις βασικές έννοιες. Η ανθρωπότητα συνάντησε µεγάλη δυσκολία στο να «δαµάσει» τα φαινόµενα της τύχης και να δώσει τέλος στα «προδικασµένα µαγικά», µε τα οποία σχετίζονται οι πιθανότητες. Η επιστήµη των πιθανοτήτων υπήρξε για πολύ καιρό τοµέας παράδοξων και λανθασµένων συµπερασµάτων (Γαγάτσης, 1987a ;1987β; 1987γ). Η διδασκαλία και η εκµάθηση των βασικών πιθανολογικών εννοιών αποτελεί ένα σηµαντικό στοιχείο του αναλυτικού προγράµµατος (ιδιαίτερα στο γυµνάσιο): πολλοί ερευνητές έχουν επικεντρωθεί στην εκµάθηση των πιθανολογικών εννοιών, σε διάφορα σχολικά επίπεδα (Bagni & Cecchini, 2001). Σύµφωνα µε τον Alarcon (1982), δύο καταστάσεις µπορούµε να ερευνήσουµε σε σχέση µε την έννοια της πιθανότητας: την πρόβλεψη «á priori» και την απόφαση «á postériori». Η πρόβλεψη «á priori» αναφέρεται στην επιλογή ανάµεσα σε δύο σάκους που περιέχουν άσπρες και µαύρες σφαίρες, αυτού από τον οποίο είναι πιο πιθανό να τραβήξουµε µια σφαίρα ενός ορισµένου χρώµατος. Οι συνθέσεις των δύο σάκων είναι γνωστές. Η απόφαση «á postériori» αναφέρεται στην εύρεση ανάµεσα σε δύο σάκους που περιέχουν άσπρες και µαύρες σφαίρες, αυτού από τον οποίο έγιναν µια ή περισσότερες δειγµατοληψίες. Όσον αφορά στις έρευνες που έγιναν σε καταστάσεις πρόβλεψης, δείχνουν ότι τα παιδιά ακόµη και τα νέα (πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου), κάνουν ακριβείς προβλέψεις, τουλάχιστον για απλές καταστάσεις από την άποψη αριθµητικής επεξεργασίας (Piaget & Inhelder, 1975; Fischbein, 1975). Ειδικότερα για τους Piaget & Inhelder (1975), οι θεµελιώδεις έννοιες της πιθανότητας και η προσέγγιση του 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 247

2 Κ. Κωνσταντίνου κ.ά. συλλογισµού πάνω στο δυνατό, αποτελούν µέρος µιας πιο πλατιάς λειτουργικής δοµής. Σύµφωνα µε τις θεωρίες του Piaget, οι τυπικές διεργασίες αποκαθίστανται γύρω στα χρόνια. Οι µελέτες του Piaget πάνω στην ικανότητα των παιδιών να προσεγγίσουν το µαθηµατικό υπολογισµό των πιθανοτήτων, περιορίζονται κυρίως σε δύο απόψεις που φαίνονται αναγκαίες για αυτόν τον υπολογισµό. Η πρώτη άποψη αναφέρεται στην προσέγγιση στις πράξεις «συνδυαστικού τύπου» (συνδυασµοί, µεταθέσεις και διατάξεις) και η δεύτερη στην προσέγγιση της έννοιας του λόγου σε ένα «πιθανολογικό περιεχόµενο» ή µε άλλα λόγια στις αντιδράσεις των παιδιών µπροστά σε µια κατάσταση πρόβλεψης «á priori». Έρευνες έδειξαν πως οι µαθητές δηµοτικού δυσκολεύονται στην κατανόηση της έννοιας της πιθανότητας. Φαίνεται µάλιστα να δυσκολεύονται πολύ περισσότερο σε α- posteriori ασκήσεις (ασκήσεις δηλαδή που γνωρίζουµε το αποτέλεσµα κάποιας ή κάποιων λήψεων και ψάχνουµε να βρούµε από πού είναι πιθανότερο να προήλθαν) και λιγότερο σε α-priori ασκήσεις (ασκήσεις δηλαδή όπου θα επιχειρήσουµε κάποια η κάποιες λήψεις και θέλουµε να αποφασίσουµε από πού θα επιχειρήσουµε τη λήψη για να έχουµε περισσότερες πιθανότητες). Οι πιο πάνω έννοιες θα χρησιµοποιούνται πιο κάτω µε αυτή τη σηµασία. Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η διερεύνηση των ιδεών (ακριβείς ή λανθασµένες) που οι µαθητές ηλικίας ετών, είναι δυνατόν να έχουν αποκτήσει σε σχέση µε ορισµένες πιθανολογικές καταστάσεις, χωρίς να έχουν αρχίσει να µελετούν τις πιθανότητες στην τάξη. Η ηλικία αυτή επιλέχθηκε γιατί όπως αναφέρει και ο Piaget σε αυτή την ηλικία διαµορφώνονται οι πρώτε πιθανολογικές αντιλήψεις στους µαθητές. Το θέµα αυτό αφορά τόσο το διδάσκοντα, όσο και τον ερευνητή της διδακτικής. Βέβαια, στην αρχή της διδασκαλίας αυτού του θέµατος τα παιδιά δεν είναι «άγραφοι πίνακες», αφού από νωρίς έχουν εξοικειωθεί µε καταστάσεις όπως είναι: τα στοιχήµατα, οι τυχαίες δειγµατοληψίες, η λήψη αποφάσεων κάτω από αβέβαιες συνθήκες ή µη. Εποµένως, ο εκπαιδευτικός δεν µπορεί να θεµελιώσει µια αποτελεσµατική παιδαγωγική µέθοδο, αν δεν γνωρίζει τις αντιλήψεις των µαθητών τις οποίες θα προσπαθήσει να καταπολεµήσει ή να ενθαρρύνει. Από αυτή την άποψη, η έρευνα αυτή είναι σύµφωνη µε τον πρώτο στόχο των ερευνών στη ιδακτική των Μαθηµατικών, που σύµφωνα µε τον Γαγάτση είναι ο καθορισµός των αντιλήψεων που σχετίζονται µε µια έννοια και ο προσδιορισµός των συνθηκών και των µέσων της πιθανής ανάπτυξης αυτών των «αντιλήψεων». 2. Η έρευνα. Υποθέσεις της Έρευνας 1. Οι µαθητές Στ δηµοτικού δυσκολεύονται στην αντίληψη της έννοιας της πιθανότητας. 2. Οι a-posteriori ασκήσεις δυσκολεύουν πολύ περισσότερο τους µαθητές από τις ασκήσεις a-priori. 3. Όταν το αποτέλεσµα των λήψεων περιέχει περισσότερα από ένα είδος (π.χ. και άσπρες και µαύρες µπάλες) οι µαθητές δυσκολεύονται περισσότερο 4. Οι λανθασµένες απαντήσεις των µαθητών σε ασκήσεις πιθανοτήτων δεν οφείλονται σε αδυναµία σύγκρισης κλασµάτων. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 248

3 ιαισθητικές Αντιλήψεις στην Έννοια της Πιθανότητας Μεθοδολογία Κατασκευάστηκε ένα δοκίµιο (παράρτηµα 1) το οποίο χορηγήθηκε σε 144 µαθητές 7 Στ τάξεων, τεσσάρων δηµοτικών σχολείων µε επιλεκτική δειγµατοληψία. Η έρευνα πραγµατοποιήθηκε το Μάρτιο και τον Απρίλιο του Τα δοκίµια δόθηκαν στους µαθητές για να συµπληρωθούν σε µια διδακτική περίοδο. ιαδικασία σύνταξης του δοκιµίου Για την επίτευξη των σκοπών της έρευνας, καταρτίστηκε 1 δοκίµιο το οποίο περιλαµβάνει 16 δραστηριότητες. Οι δραστηριότητες 1, 2, 4, 5, 7, 9 11, 12 και 13 αναφέρονταν σε a-posteriori καταστάσεις. Πιο συγκεκριµένα παρουσιάζονται δύο τσάντες µε διαφορετικό αριθµό από άσπρες και µαύρες µπάλες. Το πρόβληµα λέει ότι κάποιος πήρε διαδοχικά µε επανατοποθέτηση κάποιο συγκεκριµένο αριθµό µαύρων και άσπρων µπαλών και ζητείται από τους µαθητές να επιλέξουν τη τσάντα από την οποία πιθανόν να έγινε η αντίστοιχη επιλογή. Στις δραστηριότητες 1, 2, 8, και 12 δεν υπάρχει λόγος να προτιµηθεί µια από τις δύο τσάντες επειδή ο λόγος των άσπρων προς τις µαύρες µπάλες σε κάθε τσάντα είναι ο ίδιος. Στις δραστηριότητες 5 και 11 η µια τσάντα έχει άγνωστο περιεχόµενο. Στις δραστηριότητες 7, 9, 11 και 13 πρέπει να επιλεχθεί η απάντηση «µάλλον η τσάντα 1» ή «µάλλον η τσάντα 2» διότι είναι αρκετά µεγάλη η πιθανότητα να επιλέχθηκαν από αυτές τις τσάντες οι µπάλες χωρίς όµως να αποκλείεται εντελώς η άλλη τσάντα. Τέλος στις δραστηριότητες 4 και 5, η επιλογή πρέπει να είναι «αναγκαστικά από τη τσάντα 1 ή 2», επειδή οι µπάλες σίγουρα τραβήχτηκαν από µια από τις δύο τσάντες Οι δραστηριότητες 3, 6,8, 10, 14 και 15 αναφέρονται σε καταστάσεις a-priori. Στις δραστηριότητες αυτές δεν έχει γίνει η λήψη και οι µαθητές καλούνται να διαλέξουν τη τσάντα από την οποία υπάρχουν περισσότερες πιθανότητες να τραβηχτεί είτε µαύρη, είτε άσπρη µπάλα. Στις δραστηριότητες 8 και 15 ο λόγος των µαύρων προς τις άσπρες µπάλες είναι ο ίδιος άρα τα παιδιά πρέπει να απαντήσουν ότι δεν υπάρχει λόγος να προτιµηθεί µια από τις δύο τσάντες. Στη δραστηριότητα 14 η µια τσάντα έχει άγνωστο περιεχόµενο εποµένως τα παιδιά πρέπει να οδηγηθούν στην απάντηση µε βάση τι υπάρχει στη τσάντα µε το γνωστό περιεχόµενο σε συνδυασµό µε το ερώτηµα Η τελευταία δραστηριότητα περιλαµβάνει σύγκριση κλασµάτων (πέντε ζεύγη). Τα τέσσερα ζεύγη είναι άνισα ενώ τα κλάσµατα στο τελευταίο ζεύγος είναι ίσα. Μεταβλητές της έρευνας Ο κάθε συµβολισµός που χρησιµοποιήθηκε στην έρευνα αποτελείται από δύο µέρη. Το πρώτο µέρος δείχνει το είδος της δραστηριότητας και το δεύτερο µέρος τον αριθµό της δραστηριότητας Apo1 Apr3 a-posteriori κατάσταση ραστηριότητα 1 a-priori κατάσταση ραστηριότητα 3 Fr1 Σύγκριση κλασµάτων ραστηριότητα 1 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 249

4 Κ. Κωνσταντίνου κ.ά. Κριτήρια βαθµολόγησης Για τη διόρθωση των δοκιµίων και την ανάλυση των δεδοµένων προτάθηκε η εξής κατηγοριοποίηση των απαντήσεων: 0 η απάντηση είναι λανθασµένη και 1 η απάντηση είναι ορθή. Στατιστικές τεχνικές που χρησιµοποιήθηκαν Πέρα από την περιγραφική ανάλυση για την ποσοτική επεξεργασία των δεδοµένων, εφαρµόστηκε το Συνεπαγωγικό Στατιστικό Μοντέλο του Gras. 3. Αποτελέσµατα Περιγραφικά στοιχεία ΠΙΝΑΚΑΣ 1 ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ Ποσοστό Επιτυχίας % ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ Ποσοστό Επιτυχίας % Apo1 58 Apo11 51 Apo2 28 Apo12 47 Apr3 67 Apo13 52 Apo4 45 Apr14 76 Apo5 44 Apr15 51 Apr6 70 Fr1 81 Apo7 32 Fr2 69 Apr8 56 Fr3 70 Apo9 45 Fr4 67 Apr10 78 Fr5 77 Στον πιο πάνω πίνακα µπορούµε να δούµε αναλυτικά την επιτυχία των µαθητών σε κάθε µια από τις ασκήσεις που τους δόθηκαν όπως αυτές αναλύθηκαν πιο πάνω. Παρατηρούµε αρκετά ψηλά ποσοστά επιτυχίας στις ασκήσεις που ονοµάζουµε a-priori. Στις 4 από τις 6 αυτές ασκήσεις (Apr 3, Apr 6, Apr 10, Apr 14) πάνω από τα 2/3 των παιδιών δίνουν σωστή απάντηση. Χαµηλότερα είναι τα ποσοστά επιτυχίας στις a-priori ασκήσεις 8 και 15 (Apr 8, Apr 15). Οι ασκήσεις αυτές (βλ. παράρτηµα) είναι ασκήσεις στις οποίες η απάντηση είναι «δεν υπάρχει λόγος να προτιµηθεί µια από τις δύο τσάντες» αφού ο λόγος των άσπρων προς τις µαύρες µπάλες στις δύο τσάντες είναι ίσος. Τα παιδιά δηλαδή στις ασκήσεις 8 και 15 δυσκολεύονται περισσότερο να αναγνωρίσουν την ισότητα αυτή. Στην άσκηση 8 π.χ. πολλά παιδιά απαντούν ότι είναι πιθανότερο να πάρουµε άσπρη µπάλα από τη τσάντα 1 στην οποία υπάρχουν περισσότερες άσπρες αγνοώντας ότι σε αυτή τη τσάντα υπάρχουν και περισσότερες µαύρες. Αντιθέτως ένας µικρότερος αριθµός παιδιών απαντούν ότι είναι πιθανότερο να πάρουµε άσπρη µπάλα από τη τσάντα 2, πιθανόν επειδή σε αυτή υπάρχουν λιγότερες µαύρες αγνοώντας το γεγονός ότι στη τσάντα αυτή υπάρχουν και λιγότερες άσπρες µπάλες. Με παρόµοιο τρόπο συµπεριφέρονται και στην άσκηση 15. Τα ψηλότερα ποσοστά επιτυχίας οι µαθητές τα έχουν στις a-priori ασκήσεις 10 και 14 (Apr 10, Apr 14). Οι ασκήσεις αυτές έχουν το χαρακτηριστικό γνώρισµα πως η πιθανότητα να πάρει κανείς τη µπάλα που ζητείτε σε µια από τις δύο τσάντες είναι στην άσκηση 10 ίση µε «1» και στην άσκηση 14 ίση µε «0». Εύκολα λοιπόν οι µαθητές στην άσκηση 10 επιλέγουν την τσάντα στην οποία µε πιθανότητα «1» παίρνουν τη ζητούµενη µπάλα και 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 250

5 ιαισθητικές Αντιλήψεις στην Έννοια της Πιθανότητας εύκολα στην άσκηση 14 αποκλείουν τη τσάντα από την οποία η πιθανότητα να πάρουν τη µπάλα που ζητείται είναι «0». Χαµηλότερα είναι τα ποσοστά στις a-posteriori ασκήσεις. Στις περισσότερες από τις ασκήσεις αυτές το ποσοστό επιτυχίας είναι κάτω από το 50%. Τα παιδιά δυσκολεύονται να αντιληφθούν εκ των υστέρων ποια από ποια τσάντα είναι πιθανότερο να έγινε µια συγκεκριµένη λήψη που τους δίνεται. Ευκολότερη από τις ασκήσεις αυτές φαίνεται να είναι η άσκηση 1 (Apo 1) στην οποία υπάρχουν µόνο άσπρες µπάλες και στις δύο τσάντες. Έτσι τα παιδιά κάπως πιο εύκολα αντιλαµβάνονται ότι η πιθανότητα είναι η ίδια και για τις δύο τσάντες (ίση µε «1»). Πολύ χαµηλά ποσοστά επιτυχίας µόλις 32% έχουµε στην άσκηση 2 (Apo 2). Αξιοσηµείωτο είναι το γεγονός πως το σχέδιο µε τις τσάντες που υπάρχει στην άσκηση αυτή χρησιµοποιείται ακριβώς το ίδιο σε άλλες δύο ασκήσεις του δοκιµίου (12 και 15). Ο λόγος των άσπρων προς τις µαύρες τσάντες είναι ο ίδιος και στις 2 τσάντες Η άσκηση 2 είναι a-posteriori όµως και το αποτέλεσµα των λήψεων είναι 4 µαύρες και 3 άσπρες. Η άσκηση 12 είναι επίσης a-posteriori αλλά το αποτέλεσµα των λήψεων είναι 7 µαύρες. Η άσκηση 15 είναι a-priori. Βλέπουµε ότι τα αποτελέσµατα αλλάζουν αρκετά σε κάθε άσκηση. Το 47% των παιδιών απαντούν σωστά την άσκηση 12 και το 51% των παιδιών την άσκηση 15. Τα αποτελέσµατα στις ασκήσεις που έχουν να κάνουν µε τη σύγκριση κλασµάτων είναι αρκετά υψηλότερα. Περισσότερα από τα 2/3 των παιδιών λύουν ορθά τις ασκήσεις σύγκρισης κλασµάτων. Το ίδιο περίπου ποσοστό που επιλύει ορθά τις ασκήσεις 3, 6, 10 και 14. Τις ευκολότερες δηλαδή a-priori ασκήσεις του δοκιµίου. ιάγραµµα1: Οµοιότητας Στο πιο πάνω διάγραµµα φαίνονται οι σχέσεις οµοιότητας µεταξύ των µεταβλητών. Σχηµατίζονται δύο µεγάλες οµάδες οµοιότητας. Στα αριστερά συγκεντρώνονται οι a- posteriori ασκήσεις του δοκιµίου. Φαίνεται ότι τα παιδιά αντιµετωπίζουν τις ασκήσεις αυτές µε παρόµοιο τρόπο, και όπως είδαµε και πιο πάνω είναι οι ασκήσεις οι οποίες 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 251

6 Κ. Κωνσταντίνου κ.ά. δυσκολεύουν περισσότερο τα παιδιά. Στην οµάδα αυτή εµφανίζονται και δύο a-priori ασκήσεις (8 και 15). Οι ασκήσεις αυτές εµφανίζονται στα αριστερά του διαγράµµατος και έχουν µεταξύ τους µεγάλη οµοιότητα. Είναι οι δύο a-priori ασκήσεις του δοκιµίου στις οποίες και στις δύο τσάντες οι άσπρες µπάλες είναι ίσες µε τις µαύρες. Οι δύο αυτές ασκήσεις µάλιστα εµφανίζονται να έχουν σηµαντική σχέση µε την άσκηση 12 (aposteriori) στην οποία επίσης οι άσπρες µπάλες είναι ίδιες µε τις µαύρες Στα δεξιά του διαγράµµατος σχηµατίζεται µια άλλη οµάδα που χωρίζεται σε δύο υποοµάδες. Στη µια υποοµάδα εµφανίζονται οι a-priori ασκήσεις του δοκιµίου (3, 6, 10 και 14) ενώ στην άλλη υποοµάδα βρίσκονται οι µεταβλητές που αντικατοπτρίζουν τις ασκήσεις σύγκρισης κλασµάτων. Οι δύο υποοµάδες σχετίζονται µεταξύ τους µε µια σχέση όµως που δε φαίνεται να είναι στατιστικά σηµαντική. Συνεπαγωγική Ανάλυση Στο ιεραρχικό διάγραµµα που φαίνεται πιο κάτω παρουσιάζονται οι συνεπαγωγικές σχέσεις µεταξύ οµάδων µεταβλητών. ιάγραµµα 2: Ιεραρχικό Βλέπουµε και σε αυτό το διάγραµµα τις µεταβλητές που σχετίζονται µε τα κλάσµατα να βρίσκονται όλες στην ίδια αλυσίδα και να µην έχουν στατιστικά σηµαντική σχέση µε κάποια άλλη µεταβλητή. Μια άλλη αλυσίδα στο διάγραµµα περιλαµβάνει τις a-posteriori ασκήσεις 7, 9, 13, και 11. Το χαρακτηριστικό γνώρισµα αυτό των ασκήσεων είναι πως η ορθή απάντηση είναι «µάλλον η τσάντα 1» ή «µάλλον η τσάντα 2». Είναι οι ασκήσεις δηλαδή που η δοθείσα λήψη θα µπορούσε να επιτευχθεί και από τις δύο τσάντες µε κάποια όµως από τις δύο να συγκεντρώνει περισσότερες πιθανότητες. Φαίνεται επίσης πως τα παιδιά που κάνουν την άσκηση 3 κάνουν και την 6. Οι ασκήσεις αυτές είναι και οι δύο a-priori. Στις ασκήσεις αυτές υπάρχουν και στις δύο τσάντες και άσπρες και µαύρες µπάλες µε µια από τις δύο όµως να µας προσφέρει µεγαλύτερες πιθανότητες επιτυχίας. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 252

7 ιαισθητικές Αντιλήψεις στην Έννοια της Πιθανότητας ιάγραµµα 3: Συνεπαγωγικό. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 253

8 Κ. Κωνσταντίνου κ.ά. Στο συνεπαγωγικό διάγραµµα 3 φαίνονται ξεκάθαρα οι συνεπαγωγικές σχέσεις µεταξύ των µεταβλητών. Στο πάνω µέρος του διαγράµµατος µαζεύονται σε δύο αλυσίδες (Apo2 Apo7 Apo9 Apo13 & Apo2 Apo5 Apo4 Apo12) οι a- posteriori ασκήσεις του δοκιµίου µε πιο δύσκολη από αυτές την άσκηση 2 της οποίας έχει εξηγηθεί η ιδιαιτερότητα και η σχέση της µε άλλες ασκήσεις. Στη σχέση Apo11 Apr14 φαίνεται ότι όσοι επιλύουν ορθά την άσκηση 11 επιλύουν και τη 14. Οι δύο αυτές ασκήσεις βλ. παράρτηµα είναι οι ασκήσεις στις οποίες σε µια από τις δύο τσάντες το περιεχόµενο είναι άγνωστο µε δυσκολότερη την 11 που είναι a-posteriori. Στην αλυσίδα Apo5 Apo4 Apr14 βλέπουµε ασκήσεις στις οποίες από τη µια από τις δύο τσάντες είναι αδύνατο να επιτευχθεί η λήψη που έγινε ή θα γίνει. «Αναγκαστικά» λοιπόν επιλέγεται η άλλη τσάντα. Στο κάτω µέρος στο διάγραµµα στις αλυσίδες Apr15 Apr3 Apr6, Apr15 Apr8 & Apr15 Apr10 µαζεύονται οι a-priori ασκήσεις του δοκιµίου. Φαίνεται τα παιδιά που επιλύουν την άσκηση 15 επιλύουν και τις υπόλοιπε Τέλος έχουµε την αλυσίδα που συνδέει τις µεταβλητές που σχετίζονται µε τις ασκήσεις σύγκρισης κλασµάτων που είχαν και τα ψηλότερα ποσοστά επιτυχίας 5. Συµπεράσµατα - Εισηγήσεις Από την ανάλυση των αποτελεσµάτων προκύπτουν τα εξής συµπεράσµατα: 1. Οι µαθητές δυσκολεύονται πολύ περισσότερο στις a-posteriori ασκήσεις πιθανοτήτων και λιγότερο στις a-priori. Την ίδια ακριβώς άσκηση µε το ίδιο σχέδιο όταν την αλλάξεις σε a-posteriori αλλάζει και ο τρόπος απάντησης των µαθητών. 2. Ο λόγος που τα παιδιά δυσκολεύονται στην κατανόηση της έννοιας της πιθανότητας και απαντούν λανθασµένα σε ασκήσεις που στηρίζονται στην έννοια αυτή δεν οφείλεται σε αδυναµία σύγκρισης κλασµάτων 3. Τα παιδιά και στις a-posteriori και στις a-priori ασκήσεις δυσκολεύονται περισσότερο σε ασκήσεις όπου ο λόγος των άσπρων προς τις µαύρες µπάλες είναι ίσος. Αδυνατούν να εντοπίσουν αυτή την ισότητα και τείνουν να απαντούν ότι πρέπει να επιλεγεί η επιλέγηκε η τσάντα που περιέχει τις περισσότερες µπάλες από την επιθυµητή λήψη. 4. Στις a-posteriori καταστάσεις τα παιδιά δυσκολεύονται πολύ περισσότερο όταν η λήψη που τους δίνεται ότι έγινε περιέχει και από τα δύο είδη µπαλών. Στην ίδια ακριβώς άσκηση και ενώ οι τσάντες έχουν και οι δύο ίδιο αριθµό άσπρων και µαύρων µπάλων αλλάζοντας τη δοθείσα λήψη αλλάζει και η επιτυχία των µαθητών. 5. Οι µαθητές επιλύουν ευκολότερα a-priori ασκήσεις στις οποίες σε µια από τις δύο τσάντες η πιθανότητα είναι «1» ή «0» δυσκολότερα ασκήσεις στις οποίες η επιθυµητή λήψη µπορεί να γίνει και από τις δύο τσάντες µε κάποια όµως από τις δύο να είναι πιο πιθανή και ακόµη πιο δύσκολα ασκήσεις στις οποίες τα ενδεχόµενα είναι ισοπίθανα. 6. Η χρήση τσάντας µε «άγνωστο περιεχόµενο» δεν φαίνεται να δυσκολεύει περισσότερο τους µαθητές. Παρόλα αυτά φαίνεται πως τις ασκήσεις αυτές οι µαθητές τις αντιµετωπίζουν µε παρόµοιο τρόπο. 7. Τα περισσότερα παιδιά φαίνεται να µην κατανοούν την διαφορά της φράσης «Αναγκαστικά η τσάντα 1» από τη φράση «Μάλλον η τσάντα 1» και αυτή φαίνεται να είναι µια από τις κυριότερες αιτίες λαθών. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 254

9 ιαισθητικές Αντιλήψεις στην Έννοια της Πιθανότητας Συµπερασµατικά η κατανόηση πιθανολογικών καταστάσεων από τους µαθητές είναι πολύ ασταθής. Αφού αρκεί η ελαφρά τροποποίηση µιας διδακτικής µεταβλητής για να επέλθει µια ουσιαστική διαφοροποίηση των αποτελεσµάτων. Είναι ανάγκη λοιπόν να γίνει µια συστηµατική µελέτη των διαισθητικών αντιλήψεων των µαθητών για την έννοια της πιθανότητας καθώς και µια τροποποίηση του αναλυτικού προγράµµατος µε τρόπο ώστε τα παιδιά πριν την είσοδο τους στο Γυµνάσιο να εισάγονται καλύτερα στην έννοια της πιθανότητας. Το φαινόµενο αυτό της «αστάθειας» µάθησης είναι ένα γενικότερο φαινόµενο µάθησης των µαθηµατικών το οποίο πρέπει να λαµβάνεται σοβαρά υπόψη από τους διδάσκοντες: Πράγµατι όταν τα ποσοστά επιτυχίας σε ορισµένες ασκήσεις αλλάζουν µετά από ελαφρά τροποποίησή τους αυτό σηµαίνει ότι δεν υπάρχει πραγµατική κατανόηση και µάθηση. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Bagni, G., & Cecchini, C. (2001). A first approach to elementary probability: An experimental educational research. In A. Gagatsis (Ed.), Learning in mathematics and science and educational technology (pp ). Nicosia: Intercollege Press. Γαγάτσης, Α. (1987α). Πειραµατική ιδακτική των Μαθηµατικών: Μέρος 1ο: Ιστορικές ρίζες της Πειραµατικής ιδακτικής. Σύγχρονη Εκπαίδευση, 35, Γαγάτσης, Α. (1987β). Πειραµατική ιδακτική των Μαθηµατικών: Μέρος 2ο: Έννοιες και µέθοδοι της ιδακτικής των Μαθηµατικών - Σχόλια σε µια εργασία της C. Laborde. Σύγχρονη Εκπαίδευση, 36, Γαγάτσης, Α. (1987γ). Πειραµατική ιδακτική των Μαθηµατικών: Μέρος 3ο: Μια έρευνα ιδακτικής των Μαθηµατικών - Η κατανόηση πιθανολογικών καταστάσεων από µαθητές Γυµνασίου (12-14 ετών). Σύγχρονη Εκπαίδευση, 37, Fischbein, E. (1975). The intuitive sources of probabilistic thinking in children. London: Reidel. Piaget, J., & Inhelder, B. (1975). The origin of the idea of chance in children. London: Routledge & Kegan Paul. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1) Ο Μάριος πήρε µια από τις παρακάτω τσάντες. Έπειτα χωρίς να κοιτά µέσα στη τσάντα, τράβηξε 7 ανακάτωσε καλά. Το αποτέλεσµα των λήψεων ήταν: 7 ΑΣΠΡΕΣ. Ποια τσάντα πήρε ο Μάριος; 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 255

10 Κ. Κωνσταντίνου κ.ά. 2) Η Σοφία πήρε µια από τις παρακάτω τσάντες. Έπειτα χωρίς να κοιτά µέσα στη τσάντα, τράβηξε 7 ανακάτωσε καλά. Το αποτέλεσµα των λήψεων ήταν: 4 ΜΑΥΡΕΣ και 3 ΑΣΠΡΕΣ. Ποια τσάντα πήρε η Σοφία; 3) Ο Τάσος χρειάζεται µια µπάλα ΜΑΥΡΗ. ικαιούται να τραβήξει µόνο µία µπάλα από κάποια από τις παρακάτω τσάντες. Ποια τσάντα πρέπει να επιλέξει για να έχει περισσότερες πιθανότητες να πάρει ΜΑΥΡΗ; 4) Η Στάλω πήρε µια από τις παρακάτω τσάντες. Έπειτα χωρίς να κοιτά µέσα στη τσάντα, τράβηξε 5 ανακάτωσε καλά. Το αποτέλεσµα των λήψεων ήταν: 1 ΜΑΥΡΗ και 4 ΑΣΠΡΕΣ. Ποια τσάντα πήρε η Στάλω; 5) Η Μαρίλια πήρε µια από τις παρακάτω τσάντες. Έπειτα χωρίς να κοιτά µέσα στη τσάντα, τράβηξε 5 ανακάτωσε καλά. Το αποτέλεσµα των λήψεων ήταν: 4 ΜΑΥΡΕΣ και 1 ΑΣΠΡΗ. Ποια τσάντα πήρε η Μαρίλια; 6) Η Κωνσταντίνα χρειάζεται µια µπάλα ΜΑΥΡΗ. ικαιούται να τραβήξει µόνο µία µπάλα από κάποια από τις παρακάτω τσάντες. Ποια τσάντα πρέπει να επιλέξει για να έχει περισσότερες πιθανότητες να πάρει ΜΑΥΡΗ; 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 256

11 ιαισθητικές Αντιλήψεις στην Έννοια της Πιθανότητας 7) Ο Κώστας πήρε µια από τις παρακάτω τσάντες. Έπειτα χωρίς να κοιτά µέσα στη τσάντα, τράβηξε 7 ανακάτωσε καλά. Το αποτέλεσµα των λήψεων ήταν: 7 ΜΑΥΡΕΣ. Ποια τσάντα πήρε ο Κώστας; 8) Η Θάλεια χρειάζεται µια µπάλα ΑΣΠΡΗ. ικαιούται να τραβήξει µόνο µία µπάλα από κάποια από τις παρακάτω τσάντες. Ποια τσάντα πρέπει να επιλέξει για να έχει περισσότερες πιθανότητες να πάρει ΑΣΠΡΗ; 9) Η Μύρια πήρε µια από τις παρακάτω τσάντες. Έπειτα χωρίς να κοιτά µέσα στη τσάντα, τράβηξε 6 ανακάτωσε καλά. Το αποτέλεσµα των λήψεων ήταν: 5 ΜΑΥΡΕΣ και 1 ΑΣΠΡΗ. Ποια τσάντα πήρε η Μύρια; 10) Η Σταύρη χρειάζεται µια µπάλα ΑΣΠΡΗ. ικαιούται να τραβήξει µόνο µία µπάλα από κάποια από τις παρακάτω τσάντες. Ποια τσάντα πρέπει να επιλέξει για να έχει περισσότερες πιθανότητες να πάρει ΑΣΠΡΗ; 11)Η Μαρίλια πήρε µια από τις παρακάτω τσάντες. Έπειτα χωρίς να κοιτά µέσα στη τσάντα, τράβηξε 5 ανακάτωσε καλά. Το αποτέλεσµα των λήψεων ήταν: 5 ΑΣΠΡΕΣ. Ποια τσάντα πήρε η Μαρίλια; 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 257

12 Κ. Κωνσταντίνου κ.ά. 12) Η Σοφία πήρε µια από τις παρακάτω τσάντες. Έπειτα χωρίς να κοιτά µέσα στη τσάντα, τράβηξε 7 ανακάτωσε καλά. Το αποτέλεσµα των λήψεων ήταν: 7 ΜΑΥΡΕΣ. Ποια τσάντα πήρε η Σοφία; 13)Ο Παντελής πήρε µια από τις παρακάτω τσάντες. Έπειτα χωρίς να κοιτά µέσα στη τσάντα, τράβηξε 6 ανακάτωσε καλά. Το αποτέλεσµα των λήψεων ήταν: 6 ΜΑΥΡΕΣ. Ποια τσάντα πήρε ο Παντελής; 14) Ο Μάνος χρειάζεται µια µπάλα ΜΑΥΡΗ. ικαιούται να τραβήξει µόνο µία µπάλα από κάποια από τις παρακάτω τσάντες. Ποια τσάντα πρέπει να επιλέξει για να έχει περισσότερες πιθανότητες να πάρει ΜΑΥΡΗ; 15) Ο Μάνος χρειάζεται µια µπάλα ΜΑΥΡΗ. ικαιούται να τραβήξει µόνο µία µπάλα από κάποια από τις παρακάτω τσάντες. Ποια τσάντα πρέπει να επιλέξει για να έχει περισσότερες πιθανότητες να πάρει ΜΑΥΡΗ. 16) Σύγκρινε τα πιο κάτω κλάσµατα βάζοντας >, =, < ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 258

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ ΤΟΥΣ

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ ΤΟΥΣ Αναπαραστάσεις και Κατανόηση Συνόλων Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ ΤΟΥΣ Ειρήνη Αριστοτέλους, Χρυστάλλα Περικλέους, Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών Αγωγής,

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται: 4.4 Ερωτήσεις διάταξης Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:! µία σειρά από διάφορα στοιχεία και! µία πρόταση / κανόνας ή οδηγία και ζητείται να διαταχθούν τα στοιχεία µε βάση την πρόταση αυτή. Οι ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

3 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης

3 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης η δεκάδα θεµάτων επανάληψης. Έστω η συνάρτηση f() = 80 αν < < 0 αν 0 αν i ) Να υπολογιστεί η τιµή της παράστασης Α = f( ) + f(0) 5f() f + f( ) Αν Μ(, ) και Ν(, 0) να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ΜΝ i

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Αιτιοκρατικό πείραμα ονομάζουμε κάθε πείραμα για το οποίο, όταν ξέρουμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες πραγματοποιείται, μπορούμε να προβλέψουμε με

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµένοι ερευνητές υποστηρίζουν ότι χρειαζόµαστε µίνιµουµ 30 περιπτώσεις για να προβούµε σε κάποιας µορφής ανάλυσης των δεδοµένων.

Ορισµένοι ερευνητές υποστηρίζουν ότι χρειαζόµαστε µίνιµουµ 30 περιπτώσεις για να προβούµε σε κάποιας µορφής ανάλυσης των δεδοµένων. ειγµατοληψία Καθώς δεν είναι εφικτό να παίρνουµε δεδοµένα από ολόκληρο τον πληθυσµό που µας ενδιαφέρει, διαλέγουµε µια µικρότερη οµάδα που θεωρούµε ότι είναι αντιπροσωπευτική ολόκληρου του πληθυσµού. Τέσσερις

Διαβάστε περισσότερα

Δρ Νεοφύτου Λ. & Σταύρου Χ. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου

Δρ Νεοφύτου Λ. & Σταύρου Χ. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Δρ Νεοφύτου Λ. & Σταύρου Χ. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Στατιστική ανάλυση αξιολογήσεων «Η αξιολόγηση είναι μια συστηματική διαδικασία που καθορίζει σε ποιο βαθμό έχουν επιτευχθεί οι στόχοι της διδασκαλίας»

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική και πειραματική έρευνα

Περιγραφική και πειραματική έρευνα 1 Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΥΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ : ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ : Τρασανίδης Γεώργιος, διπλ. Ηλεκ/γος Μηχανικός Μsc ΠΕ12 05 Περιγραφική και πειραματική έρευνα Σε μια έρευνα που περιλαμβάνει δύο μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ. πληθυσµού µε πιθανότητα τουλάχιστον ίση µε 100(1 α)%. Το. X ονοµάζεται κάτω όριο ανοχής ενώ το πάνω όριο ανοχής.

2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ. πληθυσµού µε πιθανότητα τουλάχιστον ίση µε 100(1 α)%. Το. X ονοµάζεται κάτω όριο ανοχής ενώ το πάνω όριο ανοχής. 2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ Το διάστηµα εµπιστοσύνης παρέχει µία εκτίµηση µιας άγνωστης παραµέτρου µε την µορφή διαστήµατος και ένα συγκεκριµένο βαθµό εµπιστοσύνης ότι το διάστηµα αυτό, µε τον τρόπο που κατασκευάσθηκε,

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτικά 15 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2002)

Πρακτικά 15 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2002) Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 15 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2002) ΟΙ ΙΚΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙ ΙΩΝ ΣΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΟΤΑΝ ΕΡΧΟΝΤΑΙ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Σόνια Καφούση & Χρυσάνθη Σκουµπουρδή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΤΗ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ»

ΜΑΘΗΤΗ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ» ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 6: «ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ» Ανδρέας Κυθραιώτης, ΕΔΕ Μάριος Στυλιανίδης, ΕΔΕ ΚΕ Δημοτικό Σχολείο Λεμεσού Σάββατο, 25

Διαβάστε περισσότερα

Ενδιάμεση Έκθεση: Ποσοτικά Ευρήματα Έρευνας απόψεων Σχολικών Συμβούλων για τα Γνωστικά Αντικείμενα του Δημοτικού

Ενδιάμεση Έκθεση: Ποσοτικά Ευρήματα Έρευνας απόψεων Σχολικών Συμβούλων για τα Γνωστικά Αντικείμενα του Δημοτικού Ενδιάμεση Έκθεση: Ποσοτικά Ευρήματα Έρευνας απόψεων Σχολικών Συμβούλων για τα Γνωστικά Αντικείμενα του Δημοτικού ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Η παρούσα έρευνα έχει σκοπό τη συλλογή εμπειρικών δεδομένων σχετικά με

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΜΕΡΟΣ ΤΡΙΤΟ Ένταξη των Τ.Π.Ε. στην διδασκαλία και τη µάθηση I) ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Παύλος Γ. Σπυράκης (google: Paul Spirakis) Ερευνητικό Ακαδηµαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω t, t,..., t ν οι παρατηρήσεις µιας ποσοτικής µεταβλητής Χ ενός δείγµατος µεγέθους ν, που έχουν µέση τιµή x. Σχηµατίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Μάθηµα: Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Γ Φάσης) ΜΙΧΑΗΛ ΣΚΟΥΜΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Είναι φανερό ότι έως τώρα η µελέτη µας επικεντρώνεται κάθε φορά σε πιθανότητες που αφορούν µία τυχαία µεταβλητή Σε αρκετές όµως περιπτώσεις ενδιαφερόµαστε να εξετάσουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση )

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση ) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση ) Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ,ΕΙΚΟΝΕΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Η ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 475 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Μαστρογιάννης Αθανάσιος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 4 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας)

Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 4 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 4 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: Προσοµοίωση (Simulation) και Τυχαίες µεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ Ή ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ Ή ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ Ή ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Έστω ότι επιθυμούμε να μελετήσουμε ένα τυχαίο πείραμα με δειγματικό χώρο Ω και έστω η πιθανότητα να συμβεί ένα ενδεχόμενο Α Ω Υπάρχουν περιπτώσεις όπου ενώ δεν γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα ιερεύνησης: το πάρτι

Θέµα ιερεύνησης: το πάρτι Θέµα ιερεύνησης: το πάρτι Στην διερεύνηση αυτή οι µαθητές στοχεύουν στην οργάνωση ενός πάρτι. Εκτιµώντας ότι η επιτυχία της εκδήλωσης εξαρτάται από τις ιδιαίτερες προτιµήσεις των προσκεκληµένων καλούνται

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργώντας στοχαστικές εμπειρίες με τη βοήθεια μικρόκοσμων της GeoGebra

Δημιουργώντας στοχαστικές εμπειρίες με τη βοήθεια μικρόκοσμων της GeoGebra Δημιουργώντας στοχαστικές εμπειρίες με τη βοήθεια μικρόκοσμων της GeoGebra Θεματική περιοχή 2: Διδακτικές προτάσεις διδασκαλίας Μαθηματικών της Β/θμιας Εκπαίδευσης Μακρής Σταμάτης Καθηγητής Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Πέτρος Ρούσσος, Τμήμα Ψυχολογίας, ΕΚΠΑ Η λογική της διαδικασίας Ο σάκος περιέχει έναν μεγάλο αλλά άγνωστο αριθμό (αρκετές χιλιάδες) λευκών και μαύρων βόλων: 1 Το

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας

Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας A. Montgomery Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας Καρολίνα Δουλουγέρη, ΜSc Υποψ. Διαδάκτωρ Σήμερα Αναζήτηση βιβλιογραφίας Επιλογή μεθοδολογίας Ερευνητικός σχεδιασμός Εγκυρότητα και αξιοπιστία

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009)

Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009) Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009) 1. Ταυτότητα της Έρευνας Το πρόβλημα του λειτουργικού αναλφαβητισμού στην Κύπρο στις ηλικίες των 12 με 15 χρόνων

Διαβάστε περισσότερα

ειγµατοληψία ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μέρη της Έρευνας Μέθοδος Πώς ερευνήθηκε το πρόβληµα? Μέθοδος

ειγµατοληψία ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μέρη της Έρευνας Μέθοδος Πώς ερευνήθηκε το πρόβληµα? Μέθοδος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ ΠΘ ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Το ιδακτικό Υλικό στο Κεφάλαιο των Πιθανοτήτων της Γ τάξης του ηµοτικού: Τρόπος Κατανόησης και ιαχείρισής του από Μαθητές και ασκάλους Χρυσάνθη Σκουµπουρδή και Φραγκίσκος Καλαβάσης Περίληψη Στην εργασία

Διαβάστε περισσότερα

3.1 ΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ - ΕΝ ΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Πείραµα τύχης : Το πείραµα του οποίου δε µπορούµε να προβλέψουµε µε ακρίβεια το αποτέλεσµα.

3.1 ΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ - ΕΝ ΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Πείραµα τύχης : Το πείραµα του οποίου δε µπορούµε να προβλέψουµε µε ακρίβεια το αποτέλεσµα. 1 3.1 ΕΙΓΜΤΙΚΟΣ ΧΡΟΣ - ΕΝ ΕΧΟΜΕΝ ΘΕΡΙ 1. Πείραµα τύχης : Το πείραµα του οποίου δε µπορούµε να προβλέψουµε µε ακρίβεια το αποτέλεσµα. 2. ειγµατικός χώρος : Το σύνολο των δυνατών αποτελεσµάτων του πειράµατος

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ - ΕΝ ΕΧΟΜΕΝΑ

1.1 ΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ - ΕΝ ΕΧΟΜΕΝΑ 1 1.1 ΕΙΓΜΤΙΟΣ ΧΩΡΟΣ - ΕΝ ΕΧΟΜΕΝ ΘΕΩΡΙ 1. Πείραµα τύχης : Το πείραµα του οποίου δε µπορούµε να προβλέψουµε µε ακρίβεια το αποτέλεσµα. 2. ειγµατικός χώρος : Το σύνολο των δυνατών αποτελεσµάτων ενός πειράµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕ60/70, ΠΕ02, ΠΕ03, ΠΕ04)

ΠΕ60/70, ΠΕ02, ΠΕ03, ΠΕ04) «Επιµόρφωση εκπαιδευτικών στη χρήση και αξιοποίηση των ΤΠΕ στην εκπαιδευτική διδακτική διαδικασία» (Γ ΚΠΣ, ΕΠΕΑΕΚ, Μέτρο 2.1, Ενέργεια 2.1.1, Κατηγορία Πράξεων 2.1.1 θ) Αναλυτικό Πρόγραµµα Σπουδών για

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 556 3 Ο ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Ματούλας Γεώργιος άσκαλος Σ Ευξινούπολης

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Αναπαραστάσεις στη Στατιστική της ΣΤ ηµοτικού ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Αθανάσιος Γαγάτσης, Αντρέας Κουσιάππας, Ελένη Κοιλιάρη Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής-Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

3.2. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 154 156 Α ΟΜΑ ΑΣ

3.2. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 154 156 Α ΟΜΑ ΑΣ . Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 54 56 Α ΟΜΑ ΑΣ. Από µία τράπουλα µε 5 φύλλα παίρνουµε ένα στην τύχη. Να βρείτε τις πιθανότητες των ενδεχοµένων : i) Το φύλλο είναι 5 ii) Το φύλλο δεν είναι 5 i) εχόµαστε

Διαβάστε περισσότερα

Γιαννάκης Βασιλειάδης, Γιώργος Σαββίδης, Μαίρη Κουτσελίνη Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Γιαννάκης Βασιλειάδης, Γιώργος Σαββίδης, Μαίρη Κουτσελίνη Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αναγνωστικός Αλφαβητισµός σε Μαθητές Ε Τάξης ηµοτικού ΑΝΑΓΝΩΣΤΙΚΟΣ ΑΛΦΑΒΗΤΙΣΜΟΣ: ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ ΣΕ ΜΑΘΗΤΕΣ Ε ΤΑΞΗΣ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΣΕ ΣΥΝΕΧΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΜΗ ΣΥΝΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΠΟΥ ΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΙ ΣΤΑ ΝΕΑ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΗΓΕΤΙΚΟΥ ΣΤΥΛ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΟΥΛΤΟΥΡΑΣ ΣΤΙΣ ΕΠΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΣΧΟΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ

Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΗΓΕΤΙΚΟΥ ΣΤΥΛ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΟΥΛΤΟΥΡΑΣ ΣΤΙΣ ΕΠΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΣΧΟΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΗΓΕΤΙΚΟΥ ΣΤΥΛ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΟΥΛΤΟΥΡΑΣ ΣΤΙΣ ΕΠΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΣΧΟΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ Ανδρέας Κυθραιώτης- Πέτρος Πασιαρδής Τμήμα Επιστημών της Αγωγής Πανεπιστήμιο Κύπρου Συνέδριο Παιδαγωγικής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ- ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Εργασία για το σεµινάριο «Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην ψυχοπαιδαγωγική(β06σ03)» ΤΙΤΛΟΣ: «ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΟΔΗΓΟΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. Μιχάλης Αργύρης

ΛΟΓΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΟΔΗΓΟΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. Μιχάλης Αργύρης ΛΟΓΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΟΔΗΓΟΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Μιχάλης Αργύρης 1 Λόγοι και αναλογίες Περίληψη Οι μαθητές έχουν στη διάθεσή τους μια υπολογιστική οντότητα, ένα καγκουρό του οποίου το μέγεθος μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΠΡΑΚΤΙΚΗ IV ΕΠΟΠΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Κ. ΧΡΗΣΤΟΥ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ: Μ. ΣΤΡΙΛΙΓΚΑ ΘΕΜΑ: Η ΚΑΛΥΤΕΡΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου.

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου. Να διατηρηθεί µέχρι... ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ENIAIOΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α' Αν. Παπανδρέου 37, 15180 Μαρούσι Πληροφορίες : Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE Θέµα ιερεύνησης: Σχεδιασµός γραµµάτων Μπορώ να φτιάξω το δικό µου επεξεργαστή κειµένου; Στη διερεύνηση αυτή οι µαθητές καλούνται να κατασκευάσουν µια γραµµατοσειρά µε όλα τα κεφαλαία γράµµατα του ελληνικού

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ .3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 184 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ιωάννου Στυλιανός Εκπαιδευτικός Μαθηματικός Β θμιας Εκπ/σης Παιδαγωγική αναζήτηση Η τριγωνομετρία

Διαβάστε περισσότερα

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ Ενότητα 2: Επαγωγική-περιγραφική στατιστική, παραµετρικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Ονοματεπώνυμα Σπουδαστριών: Μποτονάκη Ειρήνη (5422), Καραλή Μαρία (5601) Μάθημα: Β06Σ03 Στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1.

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. Στο επίπεδο 0, στις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, όπου στόχος είναι η οµαδοποίηση των γεωµετρικών σχηµάτων σε οµάδες µε κοινά χαρακτηριστικά στη µορφή τους, είδαµε

Διαβάστε περισσότερα

Επαγωγική Στατιστική. Εισαγωγή Βασικές έννοιες

Επαγωγική Στατιστική. Εισαγωγή Βασικές έννοιες Επαγωγική Στατιστική Εισαγωγή Βασικές έννοιες Επαγωγική Στατιστική Πως μπορούμε να συγκρίνουμε μεταβλητές μεταξύ τους? Διαφορά συγκρίνοντας το μέσο μιας μεταβλητής (λόγος ή διάστημα) στις ομάδες πχ. t-test

Διαβάστε περισσότερα

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά.

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. Γ. Οι μαθητές και τα Μαθηματικά. Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. ΠΙΝΑΚΑΣ 55 Στάση

Διαβάστε περισσότερα

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Λεωνίδας Κυριακίδης Αναστασία

Διαβάστε περισσότερα

ΆΣΚΗΣΗ 1 Η διάμεσος τιμή της ηλικίας των Ελλήνων το 1990 ήταν 30 έτη. Το 2001, η διάμεσος τιμή ήταν 33,1 (Πηγή:Ε.Σ.Υ.Ε.).

ΆΣΚΗΣΗ 1 Η διάμεσος τιμή της ηλικίας των Ελλήνων το 1990 ήταν 30 έτη. Το 2001, η διάμεσος τιμή ήταν 33,1 (Πηγή:Ε.Σ.Υ.Ε.). ΛΥΜΕΝΕΣ ΣΚΗΣΕΙΣ ΆΣΚΗΣΗ 1 Η διάμεσος τιμή της ηλικίας των Ελλήνων το 1990 ήταν 30 έτη. Το 2001, η διάμεσος τιμή ήταν 33,1 (Πηγή:Ε.Σ.Υ.Ε.). a. Τι μπορεί να συνέβη όταν η διάμεσος αυξήθηκε; Το γεγονός ότι

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο 9.1 ηµιουργία µοντέλων πρόβλεψης 9.2 Απλή Γραµµική Παλινδρόµηση 9.3 Αναλυτικά για το ιάγραµµα ιασποράς

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνα Καταναλωτικής Εμπιστοσύνης

Έρευνα Καταναλωτικής Εμπιστοσύνης Έρευνα Καταναλωτικής Εμπιστοσύνης 1 ΤΥΠΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ97 ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΔΟΜΗΜΕΝΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ιανουάριος Μάρτιος 2013 ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο Ηµεροµηνία ιδακτική Ώρα Τάξη/Τµήµα Αριθµός Μαθητών

Σχολείο Ηµεροµηνία ιδακτική Ώρα Τάξη/Τµήµα Αριθµός Μαθητών 2.2. Φόρµα Μαθήµατος 2 ης Τηλεδιάσκεψης Το νερό νεράκι Ερευνητικό εκπαιδευτικό πρόγραµµα εξ Αποστάσεως Εκπαίδευσης σε ηµοτικά Σχολεία της Ελλάδος και της Κύπρου ΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΛΗΡΟΥ ΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΑΡΥΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Οι µαθητές δήλωσαν ολογράφως το σχολείο τους. Τα δεδοµένα κωδικοποιήθηκαν ως εξής : ΠΙΝΑΚΑΣ 1

Οι µαθητές δήλωσαν ολογράφως το σχολείο τους. Τα δεδοµένα κωδικοποιήθηκαν ως εξής : ΠΙΝΑΚΑΣ 1 3 ΙΙ. ΤΟ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΚΑΙ ΤΑ Ε ΟΜΕΝΑ. Σχολείο Οι µαθητές δήλωσαν ολογράφως το σχολείο τους. Τα δεδοµένα κωδικοποιήθηκαν ως εξής : ΠΙΝΑΚΑΣ 1 Συχνότητα Γυµνάσιο 773 37.93% Λύκειο 1006 49.36% ΤΕΕ 259 12.71%

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Όνοµα: Τάσος Αναστάσιος Επώνυµο: Μικρόπουλος Τίτλος: Αναπληρωτής Καθηγητής, Εργαστήριο Εφαρµογών Εικονικής Πραγµατικότητας στην Εκπαίδευση, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση

Αριθµητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση Ιαν. 9 Αριθµητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση Είδαµε στο κεφάλαιο της παρεµβολής συναρτήσεων πώς να προσεγγίζουµε µια (συνεχή) συνάρτηση f από ένα πολυώνυµο, όταν γνωρίζουµε + σηµεία του γραφήµατος της συνάρτησης:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2003

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2003 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Α Να αποδείξετε ότι η παράγωγος της συνάρτησης f(x) x είναι f (x) Β Πότε µια συνάρτηση f σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150)

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150) Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα ο (150) -- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος -3- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση της επίδοσης μαθητών βιολογίας με θέμα ερώτηση πειραματικής μελέτης για την ολυμπιάδα φυσικών επιστημών Ευρωπαϊκής Ένωσης (EUSO)

Ανάλυση της επίδοσης μαθητών βιολογίας με θέμα ερώτηση πειραματικής μελέτης για την ολυμπιάδα φυσικών επιστημών Ευρωπαϊκής Ένωσης (EUSO) Ανάλυση της επίδοσης μαθητών βιολογίας με θέμα ερώτηση πειραματικής μελέτης για την ολυμπιάδα φυσικών επιστημών Ευρωπαϊκής Ένωσης (EUSO) Φάνης Κωνσταντίνος Φυλακτίδης Μάριος Ινστ. Νευρολογίας & Γενετικής

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ. Γνωστικό αντικείμενο. Ταυτότητα. Α Λυκείου. Επίπεδο. Στόχος. Σχεδιασμός. Διδασκαλία. Πηγές και πόροι

ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ. Γνωστικό αντικείμενο. Ταυτότητα. Α Λυκείου. Επίπεδο. Στόχος. Σχεδιασμός. Διδασκαλία. Πηγές και πόροι ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ Γνωστικό αντικείμενο Επίπεδο ΦΥΣΙΚΗ Α Λυκείου Ταυτότητα Στόχος Περιγραφή Προτεινόμενο ή υλοποιημένο Λογισμικό Λέξεις κλειδιά Δημιουργοί α) Γνώσεις για τον κόσμο: Οι δυνάμεις εμφανίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Στα πλαίσια της ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ προσπαθούµε να προσεγγίσουµε τα χαρακτηριστικά ενός συνόλου (πληθυσµός) δια της µελέτης των χαρακτηριστικών αυτών επί ενός µικρού

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τοµέας Μαθηµατικών, Σχολή Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Φυσικών Επιστηµών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόµενα Εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνα Καταναλωτικής λ ή Εμπιστοσύνηςύ. Ιούλιος 2012

Έρευνα Καταναλωτικής λ ή Εμπιστοσύνηςύ. Ιούλιος 2012 Έρευνα Καταναλωτικής λ ή Εμπιστοσύνηςύ 1 ΤΥΠΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΔΟΜΗΜΕΝΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΘΕΣΣΑΛΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ 19/4/2012 25/6/2012 ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΤΥΧΑΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου

Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Νίκος Μιχαηλίδης, Πληροφορικός ΠΕ19 ΣΧΟΛΕΙΟ 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης Θεσσαλονίκη, 24 Φεβρουαρίου 2015 1. Συνοπτική περιγραφή της

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνα Καταναλωτικής Εμπιστοσύνης

Έρευνα Καταναλωτικής Εμπιστοσύνης Έρευνα Καταναλωτικής Εμπιστοσύνης 1 ΤΥΠΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΔΟΜΗΜΕΝΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ιανουάριος Μάρτιος 2013 ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα Συγγραφή: Ομάδα Υποστήριξης Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ηµήτρης Κουγιουµτζής http://users.auth.gr/dkugiu/teach/civilengineer E mail: dkugiu@gen.auth.gr 1/11/2009 2 Περιεχόµενα 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Σεπτ 2011 - Αυγ 2013. Καινοτοµία

Σεπτ 2011 - Αυγ 2013. Καινοτοµία Παρουσίαση Προγράµµατος σε Διδασκαλικό Σύλλογο Δηµοτικού Σχολείου Αγ. Αντωνίου Αξιοποίηση Λαϊκών Ιστοριών της Κύπρου για Προώθηση της Διαπολιτισµικής Εκπαίδευσης Σεπτ 2011 - Αυγ 2013 Δίκτυο συνεργασίας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Τι είναι Μαθηματικά; Ποια είναι η αξία τους καθημερινή ζωή ανάπτυξη λογικής σκέψης αισθητική αξία και διανοητική απόλαυση ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Ι Α Σ Κ Α Λ Ι Α Σ Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Σ

Ι Α Σ Κ Α Λ Ι Α Σ Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Σ Σ Ε Ν Α Ρ Ι Ο Ι Α Σ Κ Α Λ Ι Α Σ Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Σ «Η επέκταση των συνόρων του Ελληνικού κράτους την περίοδο 1912-1923» ΤΑΞΗ: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΤΕΡΗ ΚΑΙ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΙΣΤΟΡΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Ι ΑΧΘΕΙΣΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΑΡΤΟ 4 ο δίωρο: ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Γιώτη Ιφιγένεια (Α.Μ. 6222) Λίβα Παρασκευή (Α.Μ. 5885)

ΤΕΤΑΡΤΟ 4 ο δίωρο: ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Γιώτη Ιφιγένεια (Α.Μ. 6222) Λίβα Παρασκευή (Α.Μ. 5885) ΤΕΤΑΡΤΟ 4 ο δίωρο: ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Γιώτη Ιφιγένεια (Α.Μ. 6222) Λίβα Παρασκευή (Α.Μ. 5885) Ανάλυση σε επιμέρους στόχους: 1. Εκτιμούν τη μορφή γραφημάτων με βάση τα δεδομένα τους. 2. Κατανοούν ότι

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 5: Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 5: Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 5: Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΠΟΥ ΕΦΑΡΜΟΖΟΥΝ ΟΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΙ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΕΞΑΤΜΙΣΗΣ ΚΑΙ ΥΓΡΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΟΙ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΠΟΥ ΕΦΑΡΜΟΖΟΥΝ ΟΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΙ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΕΞΑΤΜΙΣΗΣ ΚΑΙ ΥΓΡΟΠΟΙΗΣΗΣ Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Τμήμα Επιστημών Αγωγής Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Τομέας Θετικών Επιστημών ΟΙ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΠΟΥ ΕΦΑΡΜΟΖΟΥΝ ΟΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΙ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µικρές τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Ο καιρός» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης. ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΤΙΚΗ. Οκτώβριος 2014

ΑΤΤΙΚΗ. Οκτώβριος 2014 ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΥΠΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΔΟΜΗΜΕΝΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ 09/07/2013 30/09/2013 ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΜΕΓΕΘΟΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 00 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω t,t,...,t ν οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν,

Διαβάστε περισσότερα

Η Σύγχρονη Εκπαιδευτική Έρευνα στην Κύπρο: Προτεραιότητες και Προοπτικές. Πρακτικά ΙX Παγκύπριου Συνεδρίου Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου

Η Σύγχρονη Εκπαιδευτική Έρευνα στην Κύπρο: Προτεραιότητες και Προοπτικές. Πρακτικά ΙX Παγκύπριου Συνεδρίου Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου Ελένη Φτιάκα, Αθανάσιος Γαγάτσης, Ιλιάδα Ηλία, Μοδεστίνα Μοδέστου Η Σύγχρονη Εκπαιδευτική Έρευνα στην Κύπρο: Προτεραιότητες και Προοπτικές Πρακτικά ΙX Παγκύπριου Συνεδρίου Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου

Διαβάστε περισσότερα

Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση

Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση Tο φαινόμενο της ανάγνωσης προσεγγίζεται ως ολική διαδικασία, δηλαδή ως λεξιλόγιο, ως προφορική έκφραση και ως κατανόηση. ημήτρης Γουλής Πρώτη Πρόταση

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνα Καταναλωτικής Εμπιστοσύνης

Έρευνα Καταναλωτικής Εμπιστοσύνης Έρευνα Καταναλωτικής Εμπιστοσύνης ΤΥΠΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΔΟΜΗΜΕΝΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ 13/5/2013 1/7/2013 ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΜΕΓΕΘΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοηµοσύνη Ι» 7ο Φροντιστήριο 15/1/2008

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοηµοσύνη Ι» 7ο Φροντιστήριο 15/1/2008 Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοηµοσύνη Ι» 7ο Φροντιστήριο 5//008 Πρόβληµα ο Στα παρακάτω ερωτήµατα επισηµαίνουµε ότι perceptron είναι ένας νευρώνας και υποθέτουµε, όπου χρειάζεται, τη χρήση δικτύων

Διαβάστε περισσότερα

ΙΙΙ εσµευµένη Πιθανότητα

ΙΙΙ εσµευµένη Πιθανότητα ΙΙΙ εσµευµένη Πιθανότητα 1 Λυµένες Ασκήσεις Ασκηση 1 Στρίβουµε ένα νόµισµα δύο ϕορές. Υποθέτοντας ότι και τα τέσσερα στοιχεία του δειγµατοχώρου Ω {(K, K, (K, Γ, (Γ, K, (Γ, Γ} είναι ισοπίθανα, ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ Στην ενότητα αυτή θα παρουσιαστεί η µεθοδολογία της έρευνας και η διαδικασία µε την οποία διεξήχθη η συλλογή των ερωτηµατολογίων. 3.1 Μεθοδολογία Έρευνας & ειγµατοληπτική Τεχνική

Διαβάστε περισσότερα

Φοιτήτρια: Τσαρκοβίστα Βικτώρια (Α.Μ. 12517) Επιβλέπων καθηγητής: Χριστοδουλίδης Παύλος

Φοιτήτρια: Τσαρκοβίστα Βικτώρια (Α.Μ. 12517) Επιβλέπων καθηγητής: Χριστοδουλίδης Παύλος Φοιτήτρια: Τσαρκοβίστα Βικτώρια (Α.Μ. 12517) Επιβλέπων καθηγητής: Χριστοδουλίδης Παύλος Tα παιδιά με ειδικές μαθησιακές δυσκολίες παρουσιάζουν προβλήματα στις βασικές ψυχολογικές διαδικασίες που περιλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ι

ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ι ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ι Η ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟ ΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ Ερωτήσεις της µορφής σωστό-λάθος Σηµειώστε αν είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο, να αποδείξετε ότι (f() + g ()) f () + g (),. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραµα µε ισοπίθανα

Διαβάστε περισσότερα

Α/Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Το λογισµικό Άτλαντας CENTENNIA µπορεί να χρησιµοποιηθεί 1. Α) Στην ιστορία. Σωστό το ) Σωστό το Γ)

Α/Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Το λογισµικό Άτλαντας CENTENNIA µπορεί να χρησιµοποιηθεί 1. Α) Στην ιστορία. Σωστό το ) Σωστό το Γ) Α/Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Το λογισµικό Άτλαντας CENTENNIA µπορεί να χρησιµοποιηθεί Α) Στην ιστορία. Α) Β) Γ) ) Απλή Β) Στη µελέτη περιβάλλοντος. Γ) Στις φυσικές επιστήµες. ) Σε όλα τα παραπάνω. Είστε

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Dr. Anthony Montgomery Επίκουρος Καθηγητής Εκπαιδευτικής & Κοινωνικής Πολιτικής antmont@uom.gr Ποιός είναι ο σκοπός του μαθήματος μας? Στο τέλος του σημερινού μαθήματος,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή, Μετρήσεις, Προσεγγίσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή, Μετρήσεις, Προσεγγίσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή, Μετρήσεις, Προσεγγίσεις Η Φύση της Επιστήµης Ενότητες Κεφαλαίου 1 Μοντέλα Θεωρίες και Νόµοι Μετρήσεις και αβεβαιότητα (σφάλµατα); Σηµαντικά ψηφία Μονάδες, Πρότυπα, και το Διεθνές Σύστηµα

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα της παρουσίασης. Βάσεις σχεδιασµού αναλυτικών προγραµµάτων φυσικής αγωγής. Τι είναι το αναλυτικό

Θέµατα της παρουσίασης. Βάσεις σχεδιασµού αναλυτικών προγραµµάτων φυσικής αγωγής. Τι είναι το αναλυτικό ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ Βάσεις σχεδιασµού αναλυτικών προγραµµάτων φυσικής αγωγής ιγγελίδης Νικόλαος Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας ΤΕΦΑΑ, Τρίκαλα Θέµατα της παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Σκοπός του Μαθήματος Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα