ΙΑΙΣΘΗΤΙΚΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΙΑΙΣΘΗΤΙΚΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ"

Transcript

1 ιαισθητικές Αντιλήψεις στην Έννοια της Πιθανότητας ΙΑΙΣΘΗΤΙΚΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ Κώστας Κωνσταντίνου, Γεωργία Τάνου, Ιλιάδα Ηλία, Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η εργασία αυτή είναι µια πρώτη προσπάθεια µελέτης των αντιλήψεων των µαθητών Στ τάξης ηµοτικού Σχολείου σε σχέση µε την έννοια της πιθανότητας. Η έρευνα βασίζεται σε ένα σχετικό δοκίµιο το οποίο χορηγήθηκε σε 144 µαθητές Στ τάξης ηµοτικού Σχολείου. Από την ανάλυση των αποτελεσµάτων προκύπτει πως οι µαθητές δυσκολεύονται αρκετά να κατανοήσουν την έννοια της πιθανότητας ιδιαίτερα σε ασκήσεις µε a-posteriori χαρακτήρα. Ασκήσεις δηλαδή στις οποίες γνωρίζουµε το αποτέλεσµα κάποιων λήψεων και ζητούµε να δούµε από πού είναι πιθανότερο να έγιναν αυτές οι λήψεις. Αυτό µάλιστα δεν φαίνεται να οφείλεται σε µη καλή γνώση των κλασµάτων αφού η επιτυχία των µαθητών σε έργα σύγκρισης κλασµάτων είναι αρκετά ψηλότερη. 1. Εισαγωγή Η επεξεργασία της έννοιας της πιθανότητας είναι πολύ πιο δύσκολη από ότι φαντάζονται αυτοί που έχουν ήδη αφοµοιώσει τις βασικές έννοιες. Η ανθρωπότητα συνάντησε µεγάλη δυσκολία στο να «δαµάσει» τα φαινόµενα της τύχης και να δώσει τέλος στα «προδικασµένα µαγικά», µε τα οποία σχετίζονται οι πιθανότητες. Η επιστήµη των πιθανοτήτων υπήρξε για πολύ καιρό τοµέας παράδοξων και λανθασµένων συµπερασµάτων (Γαγάτσης, 1987a ;1987β; 1987γ). Η διδασκαλία και η εκµάθηση των βασικών πιθανολογικών εννοιών αποτελεί ένα σηµαντικό στοιχείο του αναλυτικού προγράµµατος (ιδιαίτερα στο γυµνάσιο): πολλοί ερευνητές έχουν επικεντρωθεί στην εκµάθηση των πιθανολογικών εννοιών, σε διάφορα σχολικά επίπεδα (Bagni & Cecchini, 2001). Σύµφωνα µε τον Alarcon (1982), δύο καταστάσεις µπορούµε να ερευνήσουµε σε σχέση µε την έννοια της πιθανότητας: την πρόβλεψη «á priori» και την απόφαση «á postériori». Η πρόβλεψη «á priori» αναφέρεται στην επιλογή ανάµεσα σε δύο σάκους που περιέχουν άσπρες και µαύρες σφαίρες, αυτού από τον οποίο είναι πιο πιθανό να τραβήξουµε µια σφαίρα ενός ορισµένου χρώµατος. Οι συνθέσεις των δύο σάκων είναι γνωστές. Η απόφαση «á postériori» αναφέρεται στην εύρεση ανάµεσα σε δύο σάκους που περιέχουν άσπρες και µαύρες σφαίρες, αυτού από τον οποίο έγιναν µια ή περισσότερες δειγµατοληψίες. Όσον αφορά στις έρευνες που έγιναν σε καταστάσεις πρόβλεψης, δείχνουν ότι τα παιδιά ακόµη και τα νέα (πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου), κάνουν ακριβείς προβλέψεις, τουλάχιστον για απλές καταστάσεις από την άποψη αριθµητικής επεξεργασίας (Piaget & Inhelder, 1975; Fischbein, 1975). Ειδικότερα για τους Piaget & Inhelder (1975), οι θεµελιώδεις έννοιες της πιθανότητας και η προσέγγιση του 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 247

2 Κ. Κωνσταντίνου κ.ά. συλλογισµού πάνω στο δυνατό, αποτελούν µέρος µιας πιο πλατιάς λειτουργικής δοµής. Σύµφωνα µε τις θεωρίες του Piaget, οι τυπικές διεργασίες αποκαθίστανται γύρω στα χρόνια. Οι µελέτες του Piaget πάνω στην ικανότητα των παιδιών να προσεγγίσουν το µαθηµατικό υπολογισµό των πιθανοτήτων, περιορίζονται κυρίως σε δύο απόψεις που φαίνονται αναγκαίες για αυτόν τον υπολογισµό. Η πρώτη άποψη αναφέρεται στην προσέγγιση στις πράξεις «συνδυαστικού τύπου» (συνδυασµοί, µεταθέσεις και διατάξεις) και η δεύτερη στην προσέγγιση της έννοιας του λόγου σε ένα «πιθανολογικό περιεχόµενο» ή µε άλλα λόγια στις αντιδράσεις των παιδιών µπροστά σε µια κατάσταση πρόβλεψης «á priori». Έρευνες έδειξαν πως οι µαθητές δηµοτικού δυσκολεύονται στην κατανόηση της έννοιας της πιθανότητας. Φαίνεται µάλιστα να δυσκολεύονται πολύ περισσότερο σε α- posteriori ασκήσεις (ασκήσεις δηλαδή που γνωρίζουµε το αποτέλεσµα κάποιας ή κάποιων λήψεων και ψάχνουµε να βρούµε από πού είναι πιθανότερο να προήλθαν) και λιγότερο σε α-priori ασκήσεις (ασκήσεις δηλαδή όπου θα επιχειρήσουµε κάποια η κάποιες λήψεις και θέλουµε να αποφασίσουµε από πού θα επιχειρήσουµε τη λήψη για να έχουµε περισσότερες πιθανότητες). Οι πιο πάνω έννοιες θα χρησιµοποιούνται πιο κάτω µε αυτή τη σηµασία. Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η διερεύνηση των ιδεών (ακριβείς ή λανθασµένες) που οι µαθητές ηλικίας ετών, είναι δυνατόν να έχουν αποκτήσει σε σχέση µε ορισµένες πιθανολογικές καταστάσεις, χωρίς να έχουν αρχίσει να µελετούν τις πιθανότητες στην τάξη. Η ηλικία αυτή επιλέχθηκε γιατί όπως αναφέρει και ο Piaget σε αυτή την ηλικία διαµορφώνονται οι πρώτε πιθανολογικές αντιλήψεις στους µαθητές. Το θέµα αυτό αφορά τόσο το διδάσκοντα, όσο και τον ερευνητή της διδακτικής. Βέβαια, στην αρχή της διδασκαλίας αυτού του θέµατος τα παιδιά δεν είναι «άγραφοι πίνακες», αφού από νωρίς έχουν εξοικειωθεί µε καταστάσεις όπως είναι: τα στοιχήµατα, οι τυχαίες δειγµατοληψίες, η λήψη αποφάσεων κάτω από αβέβαιες συνθήκες ή µη. Εποµένως, ο εκπαιδευτικός δεν µπορεί να θεµελιώσει µια αποτελεσµατική παιδαγωγική µέθοδο, αν δεν γνωρίζει τις αντιλήψεις των µαθητών τις οποίες θα προσπαθήσει να καταπολεµήσει ή να ενθαρρύνει. Από αυτή την άποψη, η έρευνα αυτή είναι σύµφωνη µε τον πρώτο στόχο των ερευνών στη ιδακτική των Μαθηµατικών, που σύµφωνα µε τον Γαγάτση είναι ο καθορισµός των αντιλήψεων που σχετίζονται µε µια έννοια και ο προσδιορισµός των συνθηκών και των µέσων της πιθανής ανάπτυξης αυτών των «αντιλήψεων». 2. Η έρευνα. Υποθέσεις της Έρευνας 1. Οι µαθητές Στ δηµοτικού δυσκολεύονται στην αντίληψη της έννοιας της πιθανότητας. 2. Οι a-posteriori ασκήσεις δυσκολεύουν πολύ περισσότερο τους µαθητές από τις ασκήσεις a-priori. 3. Όταν το αποτέλεσµα των λήψεων περιέχει περισσότερα από ένα είδος (π.χ. και άσπρες και µαύρες µπάλες) οι µαθητές δυσκολεύονται περισσότερο 4. Οι λανθασµένες απαντήσεις των µαθητών σε ασκήσεις πιθανοτήτων δεν οφείλονται σε αδυναµία σύγκρισης κλασµάτων. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 248

3 ιαισθητικές Αντιλήψεις στην Έννοια της Πιθανότητας Μεθοδολογία Κατασκευάστηκε ένα δοκίµιο (παράρτηµα 1) το οποίο χορηγήθηκε σε 144 µαθητές 7 Στ τάξεων, τεσσάρων δηµοτικών σχολείων µε επιλεκτική δειγµατοληψία. Η έρευνα πραγµατοποιήθηκε το Μάρτιο και τον Απρίλιο του Τα δοκίµια δόθηκαν στους µαθητές για να συµπληρωθούν σε µια διδακτική περίοδο. ιαδικασία σύνταξης του δοκιµίου Για την επίτευξη των σκοπών της έρευνας, καταρτίστηκε 1 δοκίµιο το οποίο περιλαµβάνει 16 δραστηριότητες. Οι δραστηριότητες 1, 2, 4, 5, 7, 9 11, 12 και 13 αναφέρονταν σε a-posteriori καταστάσεις. Πιο συγκεκριµένα παρουσιάζονται δύο τσάντες µε διαφορετικό αριθµό από άσπρες και µαύρες µπάλες. Το πρόβληµα λέει ότι κάποιος πήρε διαδοχικά µε επανατοποθέτηση κάποιο συγκεκριµένο αριθµό µαύρων και άσπρων µπαλών και ζητείται από τους µαθητές να επιλέξουν τη τσάντα από την οποία πιθανόν να έγινε η αντίστοιχη επιλογή. Στις δραστηριότητες 1, 2, 8, και 12 δεν υπάρχει λόγος να προτιµηθεί µια από τις δύο τσάντες επειδή ο λόγος των άσπρων προς τις µαύρες µπάλες σε κάθε τσάντα είναι ο ίδιος. Στις δραστηριότητες 5 και 11 η µια τσάντα έχει άγνωστο περιεχόµενο. Στις δραστηριότητες 7, 9, 11 και 13 πρέπει να επιλεχθεί η απάντηση «µάλλον η τσάντα 1» ή «µάλλον η τσάντα 2» διότι είναι αρκετά µεγάλη η πιθανότητα να επιλέχθηκαν από αυτές τις τσάντες οι µπάλες χωρίς όµως να αποκλείεται εντελώς η άλλη τσάντα. Τέλος στις δραστηριότητες 4 και 5, η επιλογή πρέπει να είναι «αναγκαστικά από τη τσάντα 1 ή 2», επειδή οι µπάλες σίγουρα τραβήχτηκαν από µια από τις δύο τσάντες Οι δραστηριότητες 3, 6,8, 10, 14 και 15 αναφέρονται σε καταστάσεις a-priori. Στις δραστηριότητες αυτές δεν έχει γίνει η λήψη και οι µαθητές καλούνται να διαλέξουν τη τσάντα από την οποία υπάρχουν περισσότερες πιθανότητες να τραβηχτεί είτε µαύρη, είτε άσπρη µπάλα. Στις δραστηριότητες 8 και 15 ο λόγος των µαύρων προς τις άσπρες µπάλες είναι ο ίδιος άρα τα παιδιά πρέπει να απαντήσουν ότι δεν υπάρχει λόγος να προτιµηθεί µια από τις δύο τσάντες. Στη δραστηριότητα 14 η µια τσάντα έχει άγνωστο περιεχόµενο εποµένως τα παιδιά πρέπει να οδηγηθούν στην απάντηση µε βάση τι υπάρχει στη τσάντα µε το γνωστό περιεχόµενο σε συνδυασµό µε το ερώτηµα Η τελευταία δραστηριότητα περιλαµβάνει σύγκριση κλασµάτων (πέντε ζεύγη). Τα τέσσερα ζεύγη είναι άνισα ενώ τα κλάσµατα στο τελευταίο ζεύγος είναι ίσα. Μεταβλητές της έρευνας Ο κάθε συµβολισµός που χρησιµοποιήθηκε στην έρευνα αποτελείται από δύο µέρη. Το πρώτο µέρος δείχνει το είδος της δραστηριότητας και το δεύτερο µέρος τον αριθµό της δραστηριότητας Apo1 Apr3 a-posteriori κατάσταση ραστηριότητα 1 a-priori κατάσταση ραστηριότητα 3 Fr1 Σύγκριση κλασµάτων ραστηριότητα 1 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 249

4 Κ. Κωνσταντίνου κ.ά. Κριτήρια βαθµολόγησης Για τη διόρθωση των δοκιµίων και την ανάλυση των δεδοµένων προτάθηκε η εξής κατηγοριοποίηση των απαντήσεων: 0 η απάντηση είναι λανθασµένη και 1 η απάντηση είναι ορθή. Στατιστικές τεχνικές που χρησιµοποιήθηκαν Πέρα από την περιγραφική ανάλυση για την ποσοτική επεξεργασία των δεδοµένων, εφαρµόστηκε το Συνεπαγωγικό Στατιστικό Μοντέλο του Gras. 3. Αποτελέσµατα Περιγραφικά στοιχεία ΠΙΝΑΚΑΣ 1 ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ Ποσοστό Επιτυχίας % ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ Ποσοστό Επιτυχίας % Apo1 58 Apo11 51 Apo2 28 Apo12 47 Apr3 67 Apo13 52 Apo4 45 Apr14 76 Apo5 44 Apr15 51 Apr6 70 Fr1 81 Apo7 32 Fr2 69 Apr8 56 Fr3 70 Apo9 45 Fr4 67 Apr10 78 Fr5 77 Στον πιο πάνω πίνακα µπορούµε να δούµε αναλυτικά την επιτυχία των µαθητών σε κάθε µια από τις ασκήσεις που τους δόθηκαν όπως αυτές αναλύθηκαν πιο πάνω. Παρατηρούµε αρκετά ψηλά ποσοστά επιτυχίας στις ασκήσεις που ονοµάζουµε a-priori. Στις 4 από τις 6 αυτές ασκήσεις (Apr 3, Apr 6, Apr 10, Apr 14) πάνω από τα 2/3 των παιδιών δίνουν σωστή απάντηση. Χαµηλότερα είναι τα ποσοστά επιτυχίας στις a-priori ασκήσεις 8 και 15 (Apr 8, Apr 15). Οι ασκήσεις αυτές (βλ. παράρτηµα) είναι ασκήσεις στις οποίες η απάντηση είναι «δεν υπάρχει λόγος να προτιµηθεί µια από τις δύο τσάντες» αφού ο λόγος των άσπρων προς τις µαύρες µπάλες στις δύο τσάντες είναι ίσος. Τα παιδιά δηλαδή στις ασκήσεις 8 και 15 δυσκολεύονται περισσότερο να αναγνωρίσουν την ισότητα αυτή. Στην άσκηση 8 π.χ. πολλά παιδιά απαντούν ότι είναι πιθανότερο να πάρουµε άσπρη µπάλα από τη τσάντα 1 στην οποία υπάρχουν περισσότερες άσπρες αγνοώντας ότι σε αυτή τη τσάντα υπάρχουν και περισσότερες µαύρες. Αντιθέτως ένας µικρότερος αριθµός παιδιών απαντούν ότι είναι πιθανότερο να πάρουµε άσπρη µπάλα από τη τσάντα 2, πιθανόν επειδή σε αυτή υπάρχουν λιγότερες µαύρες αγνοώντας το γεγονός ότι στη τσάντα αυτή υπάρχουν και λιγότερες άσπρες µπάλες. Με παρόµοιο τρόπο συµπεριφέρονται και στην άσκηση 15. Τα ψηλότερα ποσοστά επιτυχίας οι µαθητές τα έχουν στις a-priori ασκήσεις 10 και 14 (Apr 10, Apr 14). Οι ασκήσεις αυτές έχουν το χαρακτηριστικό γνώρισµα πως η πιθανότητα να πάρει κανείς τη µπάλα που ζητείτε σε µια από τις δύο τσάντες είναι στην άσκηση 10 ίση µε «1» και στην άσκηση 14 ίση µε «0». Εύκολα λοιπόν οι µαθητές στην άσκηση 10 επιλέγουν την τσάντα στην οποία µε πιθανότητα «1» παίρνουν τη ζητούµενη µπάλα και 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 250

5 ιαισθητικές Αντιλήψεις στην Έννοια της Πιθανότητας εύκολα στην άσκηση 14 αποκλείουν τη τσάντα από την οποία η πιθανότητα να πάρουν τη µπάλα που ζητείται είναι «0». Χαµηλότερα είναι τα ποσοστά στις a-posteriori ασκήσεις. Στις περισσότερες από τις ασκήσεις αυτές το ποσοστό επιτυχίας είναι κάτω από το 50%. Τα παιδιά δυσκολεύονται να αντιληφθούν εκ των υστέρων ποια από ποια τσάντα είναι πιθανότερο να έγινε µια συγκεκριµένη λήψη που τους δίνεται. Ευκολότερη από τις ασκήσεις αυτές φαίνεται να είναι η άσκηση 1 (Apo 1) στην οποία υπάρχουν µόνο άσπρες µπάλες και στις δύο τσάντες. Έτσι τα παιδιά κάπως πιο εύκολα αντιλαµβάνονται ότι η πιθανότητα είναι η ίδια και για τις δύο τσάντες (ίση µε «1»). Πολύ χαµηλά ποσοστά επιτυχίας µόλις 32% έχουµε στην άσκηση 2 (Apo 2). Αξιοσηµείωτο είναι το γεγονός πως το σχέδιο µε τις τσάντες που υπάρχει στην άσκηση αυτή χρησιµοποιείται ακριβώς το ίδιο σε άλλες δύο ασκήσεις του δοκιµίου (12 και 15). Ο λόγος των άσπρων προς τις µαύρες τσάντες είναι ο ίδιος και στις 2 τσάντες Η άσκηση 2 είναι a-posteriori όµως και το αποτέλεσµα των λήψεων είναι 4 µαύρες και 3 άσπρες. Η άσκηση 12 είναι επίσης a-posteriori αλλά το αποτέλεσµα των λήψεων είναι 7 µαύρες. Η άσκηση 15 είναι a-priori. Βλέπουµε ότι τα αποτελέσµατα αλλάζουν αρκετά σε κάθε άσκηση. Το 47% των παιδιών απαντούν σωστά την άσκηση 12 και το 51% των παιδιών την άσκηση 15. Τα αποτελέσµατα στις ασκήσεις που έχουν να κάνουν µε τη σύγκριση κλασµάτων είναι αρκετά υψηλότερα. Περισσότερα από τα 2/3 των παιδιών λύουν ορθά τις ασκήσεις σύγκρισης κλασµάτων. Το ίδιο περίπου ποσοστό που επιλύει ορθά τις ασκήσεις 3, 6, 10 και 14. Τις ευκολότερες δηλαδή a-priori ασκήσεις του δοκιµίου. ιάγραµµα1: Οµοιότητας Στο πιο πάνω διάγραµµα φαίνονται οι σχέσεις οµοιότητας µεταξύ των µεταβλητών. Σχηµατίζονται δύο µεγάλες οµάδες οµοιότητας. Στα αριστερά συγκεντρώνονται οι a- posteriori ασκήσεις του δοκιµίου. Φαίνεται ότι τα παιδιά αντιµετωπίζουν τις ασκήσεις αυτές µε παρόµοιο τρόπο, και όπως είδαµε και πιο πάνω είναι οι ασκήσεις οι οποίες 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 251

6 Κ. Κωνσταντίνου κ.ά. δυσκολεύουν περισσότερο τα παιδιά. Στην οµάδα αυτή εµφανίζονται και δύο a-priori ασκήσεις (8 και 15). Οι ασκήσεις αυτές εµφανίζονται στα αριστερά του διαγράµµατος και έχουν µεταξύ τους µεγάλη οµοιότητα. Είναι οι δύο a-priori ασκήσεις του δοκιµίου στις οποίες και στις δύο τσάντες οι άσπρες µπάλες είναι ίσες µε τις µαύρες. Οι δύο αυτές ασκήσεις µάλιστα εµφανίζονται να έχουν σηµαντική σχέση µε την άσκηση 12 (aposteriori) στην οποία επίσης οι άσπρες µπάλες είναι ίδιες µε τις µαύρες Στα δεξιά του διαγράµµατος σχηµατίζεται µια άλλη οµάδα που χωρίζεται σε δύο υποοµάδες. Στη µια υποοµάδα εµφανίζονται οι a-priori ασκήσεις του δοκιµίου (3, 6, 10 και 14) ενώ στην άλλη υποοµάδα βρίσκονται οι µεταβλητές που αντικατοπτρίζουν τις ασκήσεις σύγκρισης κλασµάτων. Οι δύο υποοµάδες σχετίζονται µεταξύ τους µε µια σχέση όµως που δε φαίνεται να είναι στατιστικά σηµαντική. Συνεπαγωγική Ανάλυση Στο ιεραρχικό διάγραµµα που φαίνεται πιο κάτω παρουσιάζονται οι συνεπαγωγικές σχέσεις µεταξύ οµάδων µεταβλητών. ιάγραµµα 2: Ιεραρχικό Βλέπουµε και σε αυτό το διάγραµµα τις µεταβλητές που σχετίζονται µε τα κλάσµατα να βρίσκονται όλες στην ίδια αλυσίδα και να µην έχουν στατιστικά σηµαντική σχέση µε κάποια άλλη µεταβλητή. Μια άλλη αλυσίδα στο διάγραµµα περιλαµβάνει τις a-posteriori ασκήσεις 7, 9, 13, και 11. Το χαρακτηριστικό γνώρισµα αυτό των ασκήσεων είναι πως η ορθή απάντηση είναι «µάλλον η τσάντα 1» ή «µάλλον η τσάντα 2». Είναι οι ασκήσεις δηλαδή που η δοθείσα λήψη θα µπορούσε να επιτευχθεί και από τις δύο τσάντες µε κάποια όµως από τις δύο να συγκεντρώνει περισσότερες πιθανότητες. Φαίνεται επίσης πως τα παιδιά που κάνουν την άσκηση 3 κάνουν και την 6. Οι ασκήσεις αυτές είναι και οι δύο a-priori. Στις ασκήσεις αυτές υπάρχουν και στις δύο τσάντες και άσπρες και µαύρες µπάλες µε µια από τις δύο όµως να µας προσφέρει µεγαλύτερες πιθανότητες επιτυχίας. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 252

7 ιαισθητικές Αντιλήψεις στην Έννοια της Πιθανότητας ιάγραµµα 3: Συνεπαγωγικό. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 253

8 Κ. Κωνσταντίνου κ.ά. Στο συνεπαγωγικό διάγραµµα 3 φαίνονται ξεκάθαρα οι συνεπαγωγικές σχέσεις µεταξύ των µεταβλητών. Στο πάνω µέρος του διαγράµµατος µαζεύονται σε δύο αλυσίδες (Apo2 Apo7 Apo9 Apo13 & Apo2 Apo5 Apo4 Apo12) οι a- posteriori ασκήσεις του δοκιµίου µε πιο δύσκολη από αυτές την άσκηση 2 της οποίας έχει εξηγηθεί η ιδιαιτερότητα και η σχέση της µε άλλες ασκήσεις. Στη σχέση Apo11 Apr14 φαίνεται ότι όσοι επιλύουν ορθά την άσκηση 11 επιλύουν και τη 14. Οι δύο αυτές ασκήσεις βλ. παράρτηµα είναι οι ασκήσεις στις οποίες σε µια από τις δύο τσάντες το περιεχόµενο είναι άγνωστο µε δυσκολότερη την 11 που είναι a-posteriori. Στην αλυσίδα Apo5 Apo4 Apr14 βλέπουµε ασκήσεις στις οποίες από τη µια από τις δύο τσάντες είναι αδύνατο να επιτευχθεί η λήψη που έγινε ή θα γίνει. «Αναγκαστικά» λοιπόν επιλέγεται η άλλη τσάντα. Στο κάτω µέρος στο διάγραµµα στις αλυσίδες Apr15 Apr3 Apr6, Apr15 Apr8 & Apr15 Apr10 µαζεύονται οι a-priori ασκήσεις του δοκιµίου. Φαίνεται τα παιδιά που επιλύουν την άσκηση 15 επιλύουν και τις υπόλοιπε Τέλος έχουµε την αλυσίδα που συνδέει τις µεταβλητές που σχετίζονται µε τις ασκήσεις σύγκρισης κλασµάτων που είχαν και τα ψηλότερα ποσοστά επιτυχίας 5. Συµπεράσµατα - Εισηγήσεις Από την ανάλυση των αποτελεσµάτων προκύπτουν τα εξής συµπεράσµατα: 1. Οι µαθητές δυσκολεύονται πολύ περισσότερο στις a-posteriori ασκήσεις πιθανοτήτων και λιγότερο στις a-priori. Την ίδια ακριβώς άσκηση µε το ίδιο σχέδιο όταν την αλλάξεις σε a-posteriori αλλάζει και ο τρόπος απάντησης των µαθητών. 2. Ο λόγος που τα παιδιά δυσκολεύονται στην κατανόηση της έννοιας της πιθανότητας και απαντούν λανθασµένα σε ασκήσεις που στηρίζονται στην έννοια αυτή δεν οφείλεται σε αδυναµία σύγκρισης κλασµάτων 3. Τα παιδιά και στις a-posteriori και στις a-priori ασκήσεις δυσκολεύονται περισσότερο σε ασκήσεις όπου ο λόγος των άσπρων προς τις µαύρες µπάλες είναι ίσος. Αδυνατούν να εντοπίσουν αυτή την ισότητα και τείνουν να απαντούν ότι πρέπει να επιλεγεί η επιλέγηκε η τσάντα που περιέχει τις περισσότερες µπάλες από την επιθυµητή λήψη. 4. Στις a-posteriori καταστάσεις τα παιδιά δυσκολεύονται πολύ περισσότερο όταν η λήψη που τους δίνεται ότι έγινε περιέχει και από τα δύο είδη µπαλών. Στην ίδια ακριβώς άσκηση και ενώ οι τσάντες έχουν και οι δύο ίδιο αριθµό άσπρων και µαύρων µπάλων αλλάζοντας τη δοθείσα λήψη αλλάζει και η επιτυχία των µαθητών. 5. Οι µαθητές επιλύουν ευκολότερα a-priori ασκήσεις στις οποίες σε µια από τις δύο τσάντες η πιθανότητα είναι «1» ή «0» δυσκολότερα ασκήσεις στις οποίες η επιθυµητή λήψη µπορεί να γίνει και από τις δύο τσάντες µε κάποια όµως από τις δύο να είναι πιο πιθανή και ακόµη πιο δύσκολα ασκήσεις στις οποίες τα ενδεχόµενα είναι ισοπίθανα. 6. Η χρήση τσάντας µε «άγνωστο περιεχόµενο» δεν φαίνεται να δυσκολεύει περισσότερο τους µαθητές. Παρόλα αυτά φαίνεται πως τις ασκήσεις αυτές οι µαθητές τις αντιµετωπίζουν µε παρόµοιο τρόπο. 7. Τα περισσότερα παιδιά φαίνεται να µην κατανοούν την διαφορά της φράσης «Αναγκαστικά η τσάντα 1» από τη φράση «Μάλλον η τσάντα 1» και αυτή φαίνεται να είναι µια από τις κυριότερες αιτίες λαθών. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 254

9 ιαισθητικές Αντιλήψεις στην Έννοια της Πιθανότητας Συµπερασµατικά η κατανόηση πιθανολογικών καταστάσεων από τους µαθητές είναι πολύ ασταθής. Αφού αρκεί η ελαφρά τροποποίηση µιας διδακτικής µεταβλητής για να επέλθει µια ουσιαστική διαφοροποίηση των αποτελεσµάτων. Είναι ανάγκη λοιπόν να γίνει µια συστηµατική µελέτη των διαισθητικών αντιλήψεων των µαθητών για την έννοια της πιθανότητας καθώς και µια τροποποίηση του αναλυτικού προγράµµατος µε τρόπο ώστε τα παιδιά πριν την είσοδο τους στο Γυµνάσιο να εισάγονται καλύτερα στην έννοια της πιθανότητας. Το φαινόµενο αυτό της «αστάθειας» µάθησης είναι ένα γενικότερο φαινόµενο µάθησης των µαθηµατικών το οποίο πρέπει να λαµβάνεται σοβαρά υπόψη από τους διδάσκοντες: Πράγµατι όταν τα ποσοστά επιτυχίας σε ορισµένες ασκήσεις αλλάζουν µετά από ελαφρά τροποποίησή τους αυτό σηµαίνει ότι δεν υπάρχει πραγµατική κατανόηση και µάθηση. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Bagni, G., & Cecchini, C. (2001). A first approach to elementary probability: An experimental educational research. In A. Gagatsis (Ed.), Learning in mathematics and science and educational technology (pp ). Nicosia: Intercollege Press. Γαγάτσης, Α. (1987α). Πειραµατική ιδακτική των Μαθηµατικών: Μέρος 1ο: Ιστορικές ρίζες της Πειραµατικής ιδακτικής. Σύγχρονη Εκπαίδευση, 35, Γαγάτσης, Α. (1987β). Πειραµατική ιδακτική των Μαθηµατικών: Μέρος 2ο: Έννοιες και µέθοδοι της ιδακτικής των Μαθηµατικών - Σχόλια σε µια εργασία της C. Laborde. Σύγχρονη Εκπαίδευση, 36, Γαγάτσης, Α. (1987γ). Πειραµατική ιδακτική των Μαθηµατικών: Μέρος 3ο: Μια έρευνα ιδακτικής των Μαθηµατικών - Η κατανόηση πιθανολογικών καταστάσεων από µαθητές Γυµνασίου (12-14 ετών). Σύγχρονη Εκπαίδευση, 37, Fischbein, E. (1975). The intuitive sources of probabilistic thinking in children. London: Reidel. Piaget, J., & Inhelder, B. (1975). The origin of the idea of chance in children. London: Routledge & Kegan Paul. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1) Ο Μάριος πήρε µια από τις παρακάτω τσάντες. Έπειτα χωρίς να κοιτά µέσα στη τσάντα, τράβηξε 7 ανακάτωσε καλά. Το αποτέλεσµα των λήψεων ήταν: 7 ΑΣΠΡΕΣ. Ποια τσάντα πήρε ο Μάριος; 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 255

10 Κ. Κωνσταντίνου κ.ά. 2) Η Σοφία πήρε µια από τις παρακάτω τσάντες. Έπειτα χωρίς να κοιτά µέσα στη τσάντα, τράβηξε 7 ανακάτωσε καλά. Το αποτέλεσµα των λήψεων ήταν: 4 ΜΑΥΡΕΣ και 3 ΑΣΠΡΕΣ. Ποια τσάντα πήρε η Σοφία; 3) Ο Τάσος χρειάζεται µια µπάλα ΜΑΥΡΗ. ικαιούται να τραβήξει µόνο µία µπάλα από κάποια από τις παρακάτω τσάντες. Ποια τσάντα πρέπει να επιλέξει για να έχει περισσότερες πιθανότητες να πάρει ΜΑΥΡΗ; 4) Η Στάλω πήρε µια από τις παρακάτω τσάντες. Έπειτα χωρίς να κοιτά µέσα στη τσάντα, τράβηξε 5 ανακάτωσε καλά. Το αποτέλεσµα των λήψεων ήταν: 1 ΜΑΥΡΗ και 4 ΑΣΠΡΕΣ. Ποια τσάντα πήρε η Στάλω; 5) Η Μαρίλια πήρε µια από τις παρακάτω τσάντες. Έπειτα χωρίς να κοιτά µέσα στη τσάντα, τράβηξε 5 ανακάτωσε καλά. Το αποτέλεσµα των λήψεων ήταν: 4 ΜΑΥΡΕΣ και 1 ΑΣΠΡΗ. Ποια τσάντα πήρε η Μαρίλια; 6) Η Κωνσταντίνα χρειάζεται µια µπάλα ΜΑΥΡΗ. ικαιούται να τραβήξει µόνο µία µπάλα από κάποια από τις παρακάτω τσάντες. Ποια τσάντα πρέπει να επιλέξει για να έχει περισσότερες πιθανότητες να πάρει ΜΑΥΡΗ; 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 256

11 ιαισθητικές Αντιλήψεις στην Έννοια της Πιθανότητας 7) Ο Κώστας πήρε µια από τις παρακάτω τσάντες. Έπειτα χωρίς να κοιτά µέσα στη τσάντα, τράβηξε 7 ανακάτωσε καλά. Το αποτέλεσµα των λήψεων ήταν: 7 ΜΑΥΡΕΣ. Ποια τσάντα πήρε ο Κώστας; 8) Η Θάλεια χρειάζεται µια µπάλα ΑΣΠΡΗ. ικαιούται να τραβήξει µόνο µία µπάλα από κάποια από τις παρακάτω τσάντες. Ποια τσάντα πρέπει να επιλέξει για να έχει περισσότερες πιθανότητες να πάρει ΑΣΠΡΗ; 9) Η Μύρια πήρε µια από τις παρακάτω τσάντες. Έπειτα χωρίς να κοιτά µέσα στη τσάντα, τράβηξε 6 ανακάτωσε καλά. Το αποτέλεσµα των λήψεων ήταν: 5 ΜΑΥΡΕΣ και 1 ΑΣΠΡΗ. Ποια τσάντα πήρε η Μύρια; 10) Η Σταύρη χρειάζεται µια µπάλα ΑΣΠΡΗ. ικαιούται να τραβήξει µόνο µία µπάλα από κάποια από τις παρακάτω τσάντες. Ποια τσάντα πρέπει να επιλέξει για να έχει περισσότερες πιθανότητες να πάρει ΑΣΠΡΗ; 11)Η Μαρίλια πήρε µια από τις παρακάτω τσάντες. Έπειτα χωρίς να κοιτά µέσα στη τσάντα, τράβηξε 5 ανακάτωσε καλά. Το αποτέλεσµα των λήψεων ήταν: 5 ΑΣΠΡΕΣ. Ποια τσάντα πήρε η Μαρίλια; 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 257

12 Κ. Κωνσταντίνου κ.ά. 12) Η Σοφία πήρε µια από τις παρακάτω τσάντες. Έπειτα χωρίς να κοιτά µέσα στη τσάντα, τράβηξε 7 ανακάτωσε καλά. Το αποτέλεσµα των λήψεων ήταν: 7 ΜΑΥΡΕΣ. Ποια τσάντα πήρε η Σοφία; 13)Ο Παντελής πήρε µια από τις παρακάτω τσάντες. Έπειτα χωρίς να κοιτά µέσα στη τσάντα, τράβηξε 6 ανακάτωσε καλά. Το αποτέλεσµα των λήψεων ήταν: 6 ΜΑΥΡΕΣ. Ποια τσάντα πήρε ο Παντελής; 14) Ο Μάνος χρειάζεται µια µπάλα ΜΑΥΡΗ. ικαιούται να τραβήξει µόνο µία µπάλα από κάποια από τις παρακάτω τσάντες. Ποια τσάντα πρέπει να επιλέξει για να έχει περισσότερες πιθανότητες να πάρει ΜΑΥΡΗ; 15) Ο Μάνος χρειάζεται µια µπάλα ΜΑΥΡΗ. ικαιούται να τραβήξει µόνο µία µπάλα από κάποια από τις παρακάτω τσάντες. Ποια τσάντα πρέπει να επιλέξει για να έχει περισσότερες πιθανότητες να πάρει ΜΑΥΡΗ. 16) Σύγκρινε τα πιο κάτω κλάσµατα βάζοντας >, =, < ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 258

Η ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΑΠΟ ΜΑΘΗΤΕΣ ΗΛΙΚΙΑΣ ΕΤΩΝ

Η ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΑΠΟ ΜΑΘΗΤΕΣ ΗΛΙΚΙΑΣ ΕΤΩΝ Κατανόηση Πιθανοτήτων Η ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΑΠΟ ΜΑΘΗΤΕΣ ΗΛΙΚΙΑΣ 11-12 ΕΤΩΝ Μαρία Αναστασίου, Ζωή Καουρή, Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ Ο βασικός

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής Πανεπιστήµιο Κύπρου Χρήστος Παντσίδης Παναγιώτης Σπύρου Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

of Teachers of Mathematics 2000, Department for Education and Employment s Standards and Effectiveness Unit 1997, Αναλυτικό

of Teachers of Mathematics 2000, Department for Education and Employment s Standards and Effectiveness Unit 1997, Αναλυτικό Η ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΤΩΝ ΠΑΙ ΙΩΝ ΤΟΥ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΟΣΟΝ ΑΦΟΡΑ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΚΦΡΑΣΕΙΣ Χρυσάνθη Σκουµπουρδή Φραγκίσκος Καλαβάσης Στέφανου Καζούλη 15 & Πανεπιστήµιο Αιγαίου 85100 Ρόδος kara@rhodes.aegean.gr

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ ΤΟΥΣ

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ ΤΟΥΣ Αναπαραστάσεις και Κατανόηση Συνόλων Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ ΤΟΥΣ Ειρήνη Αριστοτέλους, Χρυστάλλα Περικλέους, Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών Αγωγής,

Διαβάστε περισσότερα

3 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης

3 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης η δεκάδα θεµάτων επανάληψης. Έστω η συνάρτηση f() = 80 αν < < 0 αν 0 αν i ) Να υπολογιστεί η τιµή της παράστασης Α = f( ) + f(0) 5f() f + f( ) Αν Μ(, ) και Ν(, 0) να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ΜΝ i

Διαβάστε περισσότερα

4. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ

4. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ 4. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ Με τις ερωτήσεις του τύπου αυτού καλείται ο εξεταζόµενος να επιλέξει την ορθή απάντηση από περιορισµένο αριθµό προτεινόµενων απαντήσεων ή να συσχετίσει µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 A εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής κατά

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµένοι ερευνητές υποστηρίζουν ότι χρειαζόµαστε µίνιµουµ 30 περιπτώσεις για να προβούµε σε κάποιας µορφής ανάλυσης των δεδοµένων.

Ορισµένοι ερευνητές υποστηρίζουν ότι χρειαζόµαστε µίνιµουµ 30 περιπτώσεις για να προβούµε σε κάποιας µορφής ανάλυσης των δεδοµένων. ειγµατοληψία Καθώς δεν είναι εφικτό να παίρνουµε δεδοµένα από ολόκληρο τον πληθυσµό που µας ενδιαφέρει, διαλέγουµε µια µικρότερη οµάδα που θεωρούµε ότι είναι αντιπροσωπευτική ολόκληρου του πληθυσµού. Τέσσερις

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτικά 15 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2002)

Πρακτικά 15 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2002) Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 15 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2002) ΟΙ ΙΚΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙ ΙΩΝ ΣΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΟΤΑΝ ΕΡΧΟΝΤΑΙ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Σόνια Καφούση & Χρυσάνθη Σκουµπουρδή

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Αιτιοκρατικό πείραμα ονομάζουμε κάθε πείραμα για το οποίο, όταν ξέρουμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες πραγματοποιείται, μπορούμε να προβλέψουμε με

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ1.15 Αναπτύσσουν την έννοια του πολλαπλασιασμού ως αθροιστικής επανάληψης ίσων προσθετέων και διαισθητικά την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟ του Κύπρου Κυπρίδηµου, µαθηµατικού ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ Περίληψη Στη δραστηριότητα αυτή οι µαθητές καλούνται να διερευνήσουν το πρόσηµο του τριωνύµου φ(x) = αx 2 + βx + γ. Προτείνεται να διδαχθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται: 4.4 Ερωτήσεις διάταξης Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:! µία σειρά από διάφορα στοιχεία και! µία πρόταση / κανόνας ή οδηγία και ζητείται να διαταχθούν τα στοιχεία µε βάση την πρόταση αυτή. Οι ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης

Μαθηµατικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 9/Γ/9-9- Υπ. Παιδείας ιαχείριση διδακτέας - εξεταστέας ύλης των Μαθηµατικών Γ τάξης Ηµερήσιου και τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου, για το σχολικό έτος. Μετά από σχετική εισήγηση του Τµήµατος ευτεροβάθµιας

Διαβάστε περισσότερα

2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ. πληθυσµού µε πιθανότητα τουλάχιστον ίση µε 100(1 α)%. Το. X ονοµάζεται κάτω όριο ανοχής ενώ το πάνω όριο ανοχής.

2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ. πληθυσµού µε πιθανότητα τουλάχιστον ίση µε 100(1 α)%. Το. X ονοµάζεται κάτω όριο ανοχής ενώ το πάνω όριο ανοχής. 2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ Το διάστηµα εµπιστοσύνης παρέχει µία εκτίµηση µιας άγνωστης παραµέτρου µε την µορφή διαστήµατος και ένα συγκεκριµένο βαθµό εµπιστοσύνης ότι το διάστηµα αυτό, µε τον τρόπο που κατασκευάσθηκε,

Διαβάστε περισσότερα

Δρ Νεοφύτου Λ. & Σταύρου Χ. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου

Δρ Νεοφύτου Λ. & Σταύρου Χ. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Δρ Νεοφύτου Λ. & Σταύρου Χ. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Στατιστική ανάλυση αξιολογήσεων «Η αξιολόγηση είναι μια συστηματική διαδικασία που καθορίζει σε ποιο βαθμό έχουν επιτευχθεί οι στόχοι της διδασκαλίας»

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 8. Οργάνωση Ελεγκτικής ιαδικασίας

Ενότητα 8. Οργάνωση Ελεγκτικής ιαδικασίας Ενότητα 8 Οργάνωση Ελεγκτικής ιαδικασίας Σχέση Εσωτερικού Εξωτερικού Ελέγχου Εσωτερικός Έλεγχος Εξωτερικός Έλεγχος Φύση Σχέσης Εργασιακής Υπάλληλος της οικονοµικής µονάδας Σκοπός Σκοπεύει στην εκτίµηση

Διαβάστε περισσότερα

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Είναι φανερό ότι έως τώρα η µελέτη µας επικεντρώνεται κάθε φορά σε πιθανότητες που αφορούν µία τυχαία µεταβλητή Σε αρκετές όµως περιπτώσεις ενδιαφερόµαστε να εξετάσουµε

Διαβάστε περισσότερα

Ενδιάμεση Έκθεση: Ποσοτικά Ευρήματα Έρευνας απόψεων Σχολικών Συμβούλων για τα Γνωστικά Αντικείμενα του Δημοτικού

Ενδιάμεση Έκθεση: Ποσοτικά Ευρήματα Έρευνας απόψεων Σχολικών Συμβούλων για τα Γνωστικά Αντικείμενα του Δημοτικού Ενδιάμεση Έκθεση: Ποσοτικά Ευρήματα Έρευνας απόψεων Σχολικών Συμβούλων για τα Γνωστικά Αντικείμενα του Δημοτικού ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Η παρούσα έρευνα έχει σκοπό τη συλλογή εμπειρικών δεδομένων σχετικά με

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική και πειραματική έρευνα

Περιγραφική και πειραματική έρευνα 1 Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΥΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ : ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ : Τρασανίδης Γεώργιος, διπλ. Ηλεκ/γος Μηχανικός Μsc ΠΕ12 05 Περιγραφική και πειραματική έρευνα Σε μια έρευνα που περιλαμβάνει δύο μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΤΗ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ»

ΜΑΘΗΤΗ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ» ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 6: «ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ» Ανδρέας Κυθραιώτης, ΕΔΕ Μάριος Στυλιανίδης, ΕΔΕ ΚΕ Δημοτικό Σχολείο Λεμεσού Σάββατο, 25

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα ιερεύνησης: το πάρτι

Θέµα ιερεύνησης: το πάρτι Θέµα ιερεύνησης: το πάρτι Στην διερεύνηση αυτή οι µαθητές στοχεύουν στην οργάνωση ενός πάρτι. Εκτιµώντας ότι η επιτυχία της εκδήλωσης εξαρτάται από τις ιδιαίτερες προτιµήσεις των προσκεκληµένων καλούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΜΕΡΟΣ ΤΡΙΤΟ Ένταξη των Τ.Π.Ε. στην διδασκαλία και τη µάθηση I) ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Παύλος Γ. Σπυράκης (google: Paul Spirakis) Ερευνητικό Ακαδηµαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου

Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου ΣΕΝΑΡΙΟ «Προσπάθησε να κάνεις ένα τρίγωνο» Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου Ηµεροµηνία: Φλώρινα, 6-5-2014 Γνωστική περιοχή:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-217: Πιθανότητες - Χειµερινό Εξάµηνο 2012 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης. Λύσεις Τρίτης Σειράς Ασκήσεων

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-217: Πιθανότητες - Χειµερινό Εξάµηνο 2012 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης. Λύσεις Τρίτης Σειράς Ασκήσεων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-1: Πιθανότητες - Χειµερινό Εξάµηνο 01 ιδάσκων : Π Τσακαλίδης Λύσεις Τρίτης Σειράς Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : /10/01 Ηµεροµηνία Παράδοσης : /11/01

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

Το ιδακτικό Υλικό στο Κεφάλαιο των Πιθανοτήτων της Γ τάξης του ηµοτικού: Τρόπος Κατανόησης και ιαχείρισής του από Μαθητές και ασκάλους Χρυσάνθη Σκουµπουρδή και Φραγκίσκος Καλαβάσης Περίληψη Στην εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού Σύµφωνα µε την Υ.Α. 139606/Γ2/01-10-2013 Άλγεβρα Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΛ Ι. ιδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» (έκδοση 2013) Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ.1

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Μάθηµα: Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Γ Φάσης) ΜΙΧΑΗΛ ΣΚΟΥΜΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα. Εισαγωγή Μετρήσεις-Σφάλματα Πολλές φορές θα έχει τύχει να ακούσουμε τη λέξη πείραμα, είτε στο μάθημα είτε σε κάποια είδηση που αφορά τη Φυσική, τη Χημεία ή τη Βιολογία. Είναι όμως γενικώς παραδεκτό ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI Όλγα Κασσώτη Εργασία που κατατίθεται ως παραδοτέο της παρακολούθησης εκπαιδευτικού προγράμματος στο πλαίσιο υλοποίησης της Πράξης με τίτλο: «Επιμόρφωση των Εκπαιδευτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 475 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Μαστρογιάννης Αθανάσιος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργώντας στοχαστικές εμπειρίες με τη βοήθεια μικρόκοσμων της GeoGebra

Δημιουργώντας στοχαστικές εμπειρίες με τη βοήθεια μικρόκοσμων της GeoGebra Δημιουργώντας στοχαστικές εμπειρίες με τη βοήθεια μικρόκοσμων της GeoGebra Θεματική περιοχή 2: Διδακτικές προτάσεις διδασκαλίας Μαθηματικών της Β/θμιας Εκπαίδευσης Μακρής Σταμάτης Καθηγητής Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕ60/70, ΠΕ02, ΠΕ03, ΠΕ04)

ΠΕ60/70, ΠΕ02, ΠΕ03, ΠΕ04) «Επιµόρφωση εκπαιδευτικών στη χρήση και αξιοποίηση των ΤΠΕ στην εκπαιδευτική διδακτική διαδικασία» (Γ ΚΠΣ, ΕΠΕΑΕΚ, Μέτρο 2.1, Ενέργεια 2.1.1, Κατηγορία Πράξεων 2.1.1 θ) Αναλυτικό Πρόγραµµα Σπουδών για

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Βασίλης Καραγιάννης Η παρέμβαση πραγματοποιήθηκε στα τμήματα Β2 και Γ2 του 41 ου Γυμνασίου Αθήνας και διήρκησε τρεις διδακτικές ώρες για κάθε τμήμα. Αρχικά οι μαθητές συνέλλεξαν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΕΣΤ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ

ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΕΣΤ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ 1 ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΕΣΤ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Με τον όρο αξιολόγηση των µαθητών εννοούµε τη συστηµατική διαδικασία προσδιορισµού του βαθµού επίτευξης από τους µαθητές των στόχων που επιδιώκει το σχολείο

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Πέτρος Ρούσσος, Τμήμα Ψυχολογίας, ΕΚΠΑ Η λογική της διαδικασίας Ο σάκος περιέχει έναν μεγάλο αλλά άγνωστο αριθμό (αρκετές χιλιάδες) λευκών και μαύρων βόλων: 1 Το

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση )

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση ) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση ) Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ,ΕΙΚΟΝΕΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Η ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

3.1 ΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ - ΕΝ ΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Πείραµα τύχης : Το πείραµα του οποίου δε µπορούµε να προβλέψουµε µε ακρίβεια το αποτέλεσµα.

3.1 ΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ - ΕΝ ΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Πείραµα τύχης : Το πείραµα του οποίου δε µπορούµε να προβλέψουµε µε ακρίβεια το αποτέλεσµα. 1 3.1 ΕΙΓΜΤΙΚΟΣ ΧΡΟΣ - ΕΝ ΕΧΟΜΕΝ ΘΕΡΙ 1. Πείραµα τύχης : Το πείραµα του οποίου δε µπορούµε να προβλέψουµε µε ακρίβεια το αποτέλεσµα. 2. ειγµατικός χώρος : Το σύνολο των δυνατών αποτελεσµάτων του πειράµατος

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ - ΕΝ ΕΧΟΜΕΝΑ

1.1 ΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ - ΕΝ ΕΧΟΜΕΝΑ 1 1.1 ΕΙΓΜΤΙΟΣ ΧΩΡΟΣ - ΕΝ ΕΧΟΜΕΝ ΘΕΩΡΙ 1. Πείραµα τύχης : Το πείραµα του οποίου δε µπορούµε να προβλέψουµε µε ακρίβεια το αποτέλεσµα. 2. ειγµατικός χώρος : Το σύνολο των δυνατών αποτελεσµάτων ενός πειράµατος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2ο (α) Αµιγείς Στρατηγικές (β) Μεικτές Στρατηγικές (α) Αµιγείς Στρατηγικές. Επαναλαµβάνουµε:

Κεφάλαιο 2ο (α) Αµιγείς Στρατηγικές (β) Μεικτές Στρατηγικές (α) Αµιγείς Στρατηγικές. Επαναλαµβάνουµε: Κεφάλαιο 2 ο Μέχρι τώρα δώσαµε τα στοιχεία ενός παιγνίου σε µορφή δέντρου και σε µορφή µήτρας. Τώρα θα ορίσουµε τη στρατηγική στην αναλυτική µορφή του παιγνίου (η στρατηγική ορίζεται από κάθε στήλη ή γραµµή

Διαβάστε περισσότερα

ειγµατοληψία ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μέρη της Έρευνας Μέθοδος Πώς ερευνήθηκε το πρόβληµα? Μέθοδος

ειγµατοληψία ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μέρη της Έρευνας Μέθοδος Πώς ερευνήθηκε το πρόβληµα? Μέθοδος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ ΠΘ ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΠΡΑΚΤΙΚΗ IV ΕΠΟΠΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Κ. ΧΡΗΣΤΟΥ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ: Μ. ΣΤΡΙΛΙΓΚΑ ΘΕΜΑ: Η ΚΑΛΥΤΕΡΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE Θέµα ιερεύνησης: Σχεδιασµός γραµµάτων Μπορώ να φτιάξω το δικό µου επεξεργαστή κειµένου; Στη διερεύνηση αυτή οι µαθητές καλούνται να κατασκευάσουν µια γραµµατοσειρά µε όλα τα κεφαλαία γράµµατα του ελληνικού

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ .3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης)

Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης) Πανεπιστήµιο Αιγαίου Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης Μιχάλης Σκουµιός Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης) Παρατήρηση ιδασκαλίας και Μοντέλο Συγγραφής Έκθεσης

Διαβάστε περισσότερα

3.2. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 154 156 Α ΟΜΑ ΑΣ

3.2. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 154 156 Α ΟΜΑ ΑΣ . Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 54 56 Α ΟΜΑ ΑΣ. Από µία τράπουλα µε 5 φύλλα παίρνουµε ένα στην τύχη. Να βρείτε τις πιθανότητες των ενδεχοµένων : i) Το φύλλο είναι 5 ii) Το φύλλο δεν είναι 5 i) εχόµαστε

Διαβάστε περισσότερα

Οι µαθητές δήλωσαν ολογράφως το σχολείο τους. Τα δεδοµένα κωδικοποιήθηκαν ως εξής : ΠΙΝΑΚΑΣ 1

Οι µαθητές δήλωσαν ολογράφως το σχολείο τους. Τα δεδοµένα κωδικοποιήθηκαν ως εξής : ΠΙΝΑΚΑΣ 1 3 ΙΙ. ΤΟ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΚΑΙ ΤΑ Ε ΟΜΕΝΑ. Σχολείο Οι µαθητές δήλωσαν ολογράφως το σχολείο τους. Τα δεδοµένα κωδικοποιήθηκαν ως εξής : ΠΙΝΑΚΑΣ 1 Συχνότητα Γυµνάσιο 773 37.93% Λύκειο 1006 49.36% ΤΕΕ 259 12.71%

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΧΩΡΕΣ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΙΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ

ΕΡΕΥΝΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΧΩΡΕΣ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΙΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ «ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΕΡΕΥΝΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΧΩΡΕΣ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΙΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ Χαράλαμπος Χαραλάμπους Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ Ή ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ Ή ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ Ή ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Έστω ότι επιθυμούμε να μελετήσουμε ένα τυχαίο πείραμα με δειγματικό χώρο Ω και έστω η πιθανότητα να συμβεί ένα ενδεχόμενο Α Ω Υπάρχουν περιπτώσεις όπου ενώ δεν γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική υπόθεση. Η ερευνητική υπόθεση αναφέρεται σε μια συγκεκριμένη πρόβλεψη σχετικά με τη σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές.

Ερευνητική υπόθεση. Η ερευνητική υπόθεση αναφέρεται σε μια συγκεκριμένη πρόβλεψη σχετικά με τη σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές. Ερευνητική υπόθεση Η ερευνητική υπόθεση αναφέρεται σε μια συγκεκριμένη πρόβλεψη σχετικά με τη σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές. Στα πειραματικά ερευνητικά σχέδια, η ερευνητική υπόθεση αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω t, t,..., t ν οι παρατηρήσεις µιας ποσοτικής µεταβλητής Χ ενός δείγµατος µεγέθους ν, που έχουν µέση τιµή x. Σχηµατίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Αναπαραστάσεις στη Στατιστική της ΣΤ ηµοτικού ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Αθανάσιος Γαγάτσης, Αντρέας Κουσιάππας, Ελένη Κοιλιάρη Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής-Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

Γιαννάκης Βασιλειάδης, Γιώργος Σαββίδης, Μαίρη Κουτσελίνη Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Γιαννάκης Βασιλειάδης, Γιώργος Σαββίδης, Μαίρη Κουτσελίνη Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αναγνωστικός Αλφαβητισµός σε Μαθητές Ε Τάξης ηµοτικού ΑΝΑΓΝΩΣΤΙΚΟΣ ΑΛΦΑΒΗΤΙΣΜΟΣ: ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ ΣΕ ΜΑΘΗΤΕΣ Ε ΤΑΞΗΣ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΣΕ ΣΥΝΕΧΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΜΗ ΣΥΝΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΠΟΥ ΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΙ ΣΤΑ ΝΕΑ

Διαβάστε περισσότερα

Οι τεχνικές διαμορφωτικής αξιολόγησης του μαθητή ως εργαλεία παρακολούθησης των μαθησιακών αποτελεσμάτων

Οι τεχνικές διαμορφωτικής αξιολόγησης του μαθητή ως εργαλεία παρακολούθησης των μαθησιακών αποτελεσμάτων Οι τεχνικές διαμορφωτικής αξιολόγησης του μαθητή ως εργαλεία παρακολούθησης των μαθησιακών αποτελεσμάτων Συνέδριο Χριστίνα Σταύρου Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου stavrou.chr@cyearn.pi.ac.cy 1 Σκοπός του

Διαβάστε περισσότερα

2 η ΕΚΑ Α ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ και. Έστω Α, Β ενδεχόµενα ενός δειγµατικού χώρου Ω µε Ρ(Α) = 8

2 η ΕΚΑ Α ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ και. Έστω Α, Β ενδεχόµενα ενός δειγµατικού χώρου Ω µε Ρ(Α) = 8 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ η ΕΚΑ Α. Έστω Α, Β ενδεχόµενα ενός δειγµατικού χώρου Ω µε Ρ(Α) = 8 5 και Ρ(Β) = Ρ(Α ). Αν τα Α, Β είναι ασυµβίβαστα, να εξετάσετε αν είναι ασυµβίβαστα και τα Α, Β 5 i είξτε ότι Ρ(Α Β)=

Διαβάστε περισσότερα

Το ερωτηματολόγιο...

Το ερωτηματολόγιο... 1 Η έρευνά μας... Έλαβε μέρος στο ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ κατά το χειμερινό εξάμηνο 2012-2013 στο τμήμα Αυτοματισμού Έγινε σε εθελοντική - ανώνυμη βάση από τους φοιτητές. Το ερωτηματολόγιο μοιράστηκε κατά την 8 η

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνα Καταναλωτικής Εμπιστοσύνης

Έρευνα Καταναλωτικής Εμπιστοσύνης Έρευνα Καταναλωτικής Εμπιστοσύνης 1 ΤΥΠΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ97 ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΔΟΜΗΜΕΝΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ιανουάριος Μάρτιος 2013 ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

των θετικών µαθηµάτων Ηµερήσιου και Εσπερινού Γυµνασίου για το σχ.

των θετικών µαθηµάτων Ηµερήσιου και Εσπερινού Γυµνασίου για το σχ. Παραγοντοποίηση του τριωνύµου αx + βx + γ (α ) ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος πρώην Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ3 e-mail@p-theodoropoulos.gr Πρόλογος Η παραγοντοποίηση ενός πολυωνύµου είναι µία από τις πιο βασικές

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου.

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου. Να διατηρηθεί µέχρι... ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ENIAIOΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α' Αν. Παπανδρέου 37, 15180 Μαρούσι Πληροφορίες : Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας

Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας A. Montgomery Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας Καρολίνα Δουλουγέρη, ΜSc Υποψ. Διαδάκτωρ Σήμερα Αναζήτηση βιβλιογραφίας Επιλογή μεθοδολογίας Ερευνητικός σχεδιασμός Εγκυρότητα και αξιοπιστία

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σχεδιασμός... αντιμετωπίζει ενιαία το πλαίσιο σπουδών (Προδημοτική, Δημοτικό, Γυμνάσιο και Λύκειο), είναι συνέχεια υπό διαμόρφωση και αλλαγή, για να αντιμετωπίζει την εξέλιξη,

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009)

Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009) Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009) 1. Ταυτότητα της Έρευνας Το πρόβλημα του λειτουργικού αναλφαβητισμού στην Κύπρο στις ηλικίες των 12 με 15 χρόνων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ- ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Εργασία για το σεµινάριο «Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην ψυχοπαιδαγωγική(β06σ03)» ΤΙΤΛΟΣ: «ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4.1. Αποτελέσματα από το πρόγραμμα εξ αποστάσεως επιμόρφωσης δασκάλων και πειραματικής εφαρμογής των νοερών

Διαβάστε περισσότερα

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ Ενότητα 2: Επαγωγική-περιγραφική στατιστική, παραµετρικές

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο Ηµεροµηνία ιδακτική Ώρα Τάξη/Τµήµα Αριθµός Μαθητών

Σχολείο Ηµεροµηνία ιδακτική Ώρα Τάξη/Τµήµα Αριθµός Μαθητών 2.2. Φόρµα Μαθήµατος 2 ης Τηλεδιάσκεψης Το νερό νεράκι Ερευνητικό εκπαιδευτικό πρόγραµµα εξ Αποστάσεως Εκπαίδευσης σε ηµοτικά Σχολεία της Ελλάδος και της Κύπρου ΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΛΗΡΟΥ ΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΑΡΥΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Στα πλαίσια της ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ προσπαθούµε να προσεγγίσουµε τα χαρακτηριστικά ενός συνόλου (πληθυσµός) δια της µελέτης των χαρακτηριστικών αυτών επί ενός µικρού

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτικά περιεχόμενα

Συνοπτικά περιεχόμενα b Συνοπτικά περιεχόμενα 1 Τι είναι η στατιστική;... 25 2 Περιγραφικές τεχνικές... 37 3 Επιστήμη και τέχνη των διαγραμματικών παρουσιάσεων... 119 4 Αριθμητικές μέθοδοι της περιγραφικής στατιστικής... 141

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 556 3 Ο ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Ματούλας Γεώργιος άσκαλος Σ Ευξινούπολης

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Πέρα όµως από την Γνωσιακή/Εννοιολογική ανάλυση της δοµής και του περιεχοµένου των σχολικών εγχειριδίων των Μαθηµατικών του Δηµοτικού ως προς τις έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Λεωνίδας Κυριακίδης Αναστασία

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΣΤΟΡΙΟΥ

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΣΤΟΡΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΣΤΟΡΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΓΕΡΓΙΟΣ Ε. ΚΑΡΑΦΕΡΗΣ ΠΕ03 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ [] ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΘΕΡΙΑ: Πείραμα Τύχης Κάθε πείραμα κατά στο οποίο η γνώση των συνθηκών κάτω από τις οποίες εκτελείται καθορίζει πλήρως

Διαβάστε περισσότερα

ΆΣΚΗΣΗ 1 Η διάμεσος τιμή της ηλικίας των Ελλήνων το 1990 ήταν 30 έτη. Το 2001, η διάμεσος τιμή ήταν 33,1 (Πηγή:Ε.Σ.Υ.Ε.).

ΆΣΚΗΣΗ 1 Η διάμεσος τιμή της ηλικίας των Ελλήνων το 1990 ήταν 30 έτη. Το 2001, η διάμεσος τιμή ήταν 33,1 (Πηγή:Ε.Σ.Υ.Ε.). ΛΥΜΕΝΕΣ ΣΚΗΣΕΙΣ ΆΣΚΗΣΗ 1 Η διάμεσος τιμή της ηλικίας των Ελλήνων το 1990 ήταν 30 έτη. Το 2001, η διάμεσος τιμή ήταν 33,1 (Πηγή:Ε.Σ.Υ.Ε.). a. Τι μπορεί να συνέβη όταν η διάμεσος αυξήθηκε; Το γεγονός ότι

Διαβάστε περισσότερα

Επαγωγική Στατιστική. Εισαγωγή Βασικές έννοιες

Επαγωγική Στατιστική. Εισαγωγή Βασικές έννοιες Επαγωγική Στατιστική Εισαγωγή Βασικές έννοιες Επαγωγική Στατιστική Πως μπορούμε να συγκρίνουμε μεταβλητές μεταξύ τους? Διαφορά συγκρίνοντας το μέσο μιας μεταβλητής (λόγος ή διάστημα) στις ομάδες πχ. t-test

Διαβάστε περισσότερα

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά.

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. Γ. Οι μαθητές και τα Μαθηματικά. Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. ΠΙΝΑΚΑΣ 55 Στάση

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση της επίδοσης μαθητών βιολογίας με θέμα ερώτηση πειραματικής μελέτης για την ολυμπιάδα φυσικών επιστημών Ευρωπαϊκής Ένωσης (EUSO)

Ανάλυση της επίδοσης μαθητών βιολογίας με θέμα ερώτηση πειραματικής μελέτης για την ολυμπιάδα φυσικών επιστημών Ευρωπαϊκής Ένωσης (EUSO) Ανάλυση της επίδοσης μαθητών βιολογίας με θέμα ερώτηση πειραματικής μελέτης για την ολυμπιάδα φυσικών επιστημών Ευρωπαϊκής Ένωσης (EUSO) Φάνης Κωνσταντίνος Φυλακτίδης Μάριος Ινστ. Νευρολογίας & Γενετικής

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνα Καταναλωτικής λ ή Εμπιστοσύνηςύ. Ιούλιος 2012

Έρευνα Καταναλωτικής λ ή Εμπιστοσύνηςύ. Ιούλιος 2012 Έρευνα Καταναλωτικής λ ή Εμπιστοσύνηςύ 1 ΤΥΠΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΔΟΜΗΜΕΝΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΘΕΣΣΑΛΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ 19/4/2012 25/6/2012 ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΤΥΧΑΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

11ο Πανελλήνιο Συνέδριο της ΕΕΦ, Λάρισα 30-31/03, 1-2/04/2006. Πρακτικά Συνεδρίου

11ο Πανελλήνιο Συνέδριο της ΕΕΦ, Λάρισα 30-31/03, 1-2/04/2006. Πρακτικά Συνεδρίου ο Πανελλήνιο Συνέδριο της ΕΕΦ, Λάρισα 30-3/03, -/04/006. Πρακτικά Συνεδρίου Έµµεσες µετρήσεις φυσικών µεγεθών. Παράδειγµα: Ο πειραµατικός υπολογισµός του g µέσω της µέτρησης του χρόνου των αιωρήσεων απλού

Διαβάστε περισσότερα

Ποιο από τα δύο τµήµατα είχε καλύτερη επίδοση; επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου

Ποιο από τα δύο τµήµατα είχε καλύτερη επίδοση; επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Ένας καθηγητής µαθηµατικών έδωσε σε δύο τµήµατα µιας τάξης του σχολείου του το ίδιο τεστ. Η επίδοση των µαθητών του κάθε τµήµατος (όπως µετρήθηκε µε τη χρήση µιας εικοσαβάθµιας κλίµακας) παρουσιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΣΤΙΣ Γ - ΤΑΞΕΙΣ ΤΟΥ ΗΜΟΤΙΚΟΥ

Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΣΤΙΣ Γ - ΤΑΞΕΙΣ ΤΟΥ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Αναγνώριση και Κατασκευή Γεωµετρικών Σχηµάτων Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΣΤΙΣ Γ - ΤΑΞΕΙΣ ΤΟΥ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Ελένη Μιχαήλ, Κλεοπάτρα Μουσκή, Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνα Καταναλωτικής Εμπιστοσύνης

Έρευνα Καταναλωτικής Εμπιστοσύνης Έρευνα Καταναλωτικής Εμπιστοσύνης 1 ΤΥΠΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΔΟΜΗΜΕΝΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ιανουάριος Μάρτιος 2013 ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

) = a ο αριθµός των µηχανών n ο αριθµός των δειγµάτων που παίρνω από κάθε µηχανή

) = a ο αριθµός των µηχανών n ο αριθµός των δειγµάτων που παίρνω από κάθε µηχανή Ανάλυση Συνδιακύµανσης Alsis of Covrice Η ανάλυση συνδιακύµανσης είναι µία άλλη τεχνική για να βελτιώσουµε την ακρίβεια της προσέγγισης του µοντέλου µας στο πείραµα. Ας υποθέσουµε ότι σ ένα πείραµα εκτός

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ

4.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ 1 4.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 1. Εξίσωση µε έναν άγνωστο: Ονοµάζουµε µία ισότητα η οποία περιέχει αριθµούς και ένα γράµµα που είναι ο άγνωστος της εξίσωσης.. Λύση ή ρίζα της εξίσωσης : Είναι ο αριθµός

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο 9.1 ηµιουργία µοντέλων πρόβλεψης 9.2 Απλή Γραµµική Παλινδρόµηση 9.3 Αναλυτικά για το ιάγραµµα ιασποράς

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5Ο ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ-ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ- ΣΥΖΗΤΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5Ο ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ-ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ- ΣΥΖΗΤΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ-ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ- ΣΥΖΗΤΗΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της έρευνας μας. Χωρίζεται σε δυο τμήματα. Στο πρώτο τμήμα παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της ποσοτικής

Διαβάστε περισσότερα

Οι Διαστάσεις του Λειτουργικού Αναλφαβητισμού στην Κύπρο [Σχολική χρονιά ]

Οι Διαστάσεις του Λειτουργικού Αναλφαβητισμού στην Κύπρο [Σχολική χρονιά ] Οι Διαστάσεις του Λειτουργικού Αναλφαβητισμού στην Κύπρο [Σχολική χρονιά 2010-2011] 1. Ταυτότητα της Έρευνας Η έρευνα «Οι Διαστάσεις του Λειτουργικού Αναλφαβητισμού στην Κύπρο» διεξήχθη από το ΚΕΕΑ για

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11 2. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2003

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2003 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Α Να αποδείξετε ότι η παράγωγος της συνάρτησης f(x) x είναι f (x) Β Πότε µια συνάρτηση f σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστική Ι (2/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστική Ι (2/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστική Ι (2/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 415 ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Μεταφετζής Γιώργος Δάσκαλος, 1ο ΔΣ Βόλου gmetafetz@in.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI Πέτρος Κλιάπης Τάξη Στ Βοηθητικό υλικό: Σχολικό βιβλίο μάθημα 58 Δραστηριότητα 1, ασκήσεις 2, 3 και δραστηριότητα με προεκτάσεις Προσδοκώμενα

Διαβάστε περισσότερα

Η διδασκαλία των Μαθηματικών στα νέα Προγράμματα Σπουδών Γυμνασίου & Λυκείου

Η διδασκαλία των Μαθηματικών στα νέα Προγράμματα Σπουδών Γυμνασίου & Λυκείου Η διδασκαλία των Μαθηματικών στα νέα Προγράμματα Σπουδών Γυμνασίου & Λυκείου Γιάννης Θωμαΐδης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Νομού Κιλκίς Ομιλία στο Παράρτημα Κέρκυρας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΤΙΚΗ. Οκτώβριος 2014

ΑΤΤΙΚΗ. Οκτώβριος 2014 ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΥΠΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΔΟΜΗΜΕΝΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ 09/07/2013 30/09/2013 ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΜΕΓΕΘΟΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150)

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150) Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα ο (150) -- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος -3- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα