Απεικόνιση Πυρηνικού µαγνητικού Συντονισµού Magnetic Resonance Imaging (MRI)

Transcript

1 Απεικόνιση Πυρηνικού µαγνητικού Συντονισµού Magnetic Resonance Imaging (MRI)

2 Βασικές έννοιες του Πυρηνικού µαγνητικού Συντονισµού µ: διάνυσµα µαγνητικής ροπής: Κάθε φορτισµένο σωµάτιο που εκτελεί περιφορά ή περιστροφή παρουσιάζει διάνυσµα µαγνητικής ροπής Αν το σωµατίδιο έχει στροφορµή J, τότε µ=γj, όπου γ ο γυροµαγνητικός λόγος, σταθερά για κάθε σωµατίδιο, µε µονάδα Mhz/T. Απλή περίπτωση: περιστρεφόµενο e: µ=a.i/c (Α: εµβαδό τροχιάς, Ι: ένταση ρεύµατος, c: ταχ. Φωτός) Το µ µετριέται σε µαγνητόνες (erg/gauss). Λόγω της διαφοράς µάζας η µαγνητόνη του p είναι 1836 φορές µικρότερη από τη µαγνητόνη του e. eh = x 10 Joule Tesla 2mc 2

3 Εξισώσεις Bloch υπό την επίδραση του Β 0 Στατικό µαγνητικό πεδίο επαγωγής Β 0 εξασκεί στη µαγνητική ροπή µ ενός πυρήνα µε µη µηδενικό spin ροπή στρέψης C που προκαλεί τη µεταβολή της στροφορµής του µε ρυθµό ίσο µε την εξασκούµενη ροπή στρέψης. dj C = µ B0 = dt dµ = γ µ B µ dt J= γ Αναλύοντας την εξίσωση της κίνησης της µαγνητικής ροπής ενός πυρήνα σε καγνητικό πεδίο (0,0,Β 0 ) παίρνουµε: dµ dt dµ x = γ B0µ y dt dµ = = dt 0 y γ µ B0 γ B0µ x 0 3

4 Η λύση των παραπάνω εξισώσεων είναι η ακόλουθη: x y z ( t) = x( 0) cos( 0t+ ) ( t) = y( 0) sin( 0t+ ) ( t) = ( 0) µ µ ω ϕ µ µ ω ϕ µ µ z Η µαγνητική διπολική ροπή εκτελεί µεταπτωτική κίνηση (precession) µε γωνιακή ταχύτητα (Larmor) ω 0 : γβ0 ωlarmor = γβ0 flarmor = 2π γ = γυροµαγνητικός λόγος που συνδέει την περιστροφή Larmor µε το εξωτερικά εφαρµοζόµενο µαγνητικό πεδίο. Πυρήνες διαφορετικών στοιχείων έχουν διαφορετικό γ. Για υδρογόνο γ/2π = MHz/Tesla. 4

5 5

6 Η προηγούµενη εξίσωση είναι ταυτόσηµη µε την εξίσωση της κλασσικής µηχανικής που περιγράφει την µετάπτωση µίας περιστρεφόµενης σβούρας εντός του πεδίου βαρύτητας: dl dt = r m g όπου L η γωνιακή στροφορµή της σβούρας (ανάλογο της µ), r το διάνυσµα θέσης, m η µάζα της σβούρας και g η επιτάχυνση της βαρύτητας (ανάλογο του Β 0 ). 6

7 Κβαντοµηχανική προσέγγιση του φαινοµένου Η στροφορµή Ι ενός σωµατιδίου αποτελεί φυσική ποσότητα που ορίζεται µέσω ενός τελεστή I = i( i+1)h Το µέτρο της στροφορµής καθορίζεται από την τιµή του αντίστοιχου κβαντικού αριθµού i το µέτρο της στροφορµής είναι κβαντισµένο Η προβολή της στροφορµής στον Ζ άξονα είναι επίσης κβαντισµένη I Z = mh, m= i... i Όπου m ακέραιος που ονοµάζεται αζιµουθιακός κβαντικός αριθµός Ο κλασικός ορισµός της δυναµικής ενέργειας Ε ενός µαγνητικού διπόλου µαγνητικής ροπής µ, µέσα σε ένα σταθερό οµογενές µαγνητικό πεδίο Β 0 δίνεται από τη σχέση: r r E= µ. B = γhmb 0 0 7

8 Αφού η Iz είναι κβαντισµένη, οµοίως κβαντισµένη θα είναι και η Ε. Για σωµατίδιο µε I=1/2, όπου up και down δηλώνει σωµατίδιο µε Ιz παράλληλο και αντιπαράλληλο µε το B 0. 1 m= I 2 1 m= I 2 h = Eup 2 h = E 2 γhβ0 = 2 γhβ = 2 Η διαφορά των δύο ενεργειακών σταθµών είναι Ε E= E z z down Άρα αν ένα σωµατίδιο µε I z παράλληλη στο B 0 προσλάβει γ µε Ε γ, τότε µπορεί να αλλάξει ο προσανατολισµός του I z. Το σωµατίδιο συντονίζεται µε τη συχνότητα Larmor. E up down =γh B 0 0 Eγ 0 = E= γh B = hν = hω 8

9 Όπως είδαµε η συχνότητα Larmor για το Η είναι στην κλίµακα Mhz απαιτούνται ραδιοκύµατα και όχι ιονίζουσα ακτινοβολία. Κατανοµή των καταστάσεων του spin: Όταν ένας πληθυσµός από n στοιχειώδη δίπολα βρεθεί εντός εξωτερικού µαγνητικού πεδίου B 0, ένας αριθµός n up θα έχει I z παράλληλη µε το B 0 και ένας αριθµός σωµατιδίων n down θα έχει I z αντιπαράλληλη µε το B 0. Ισχύει, σύµφωνα µε την κατανοµή Boltzmann: n n up down γ 0 Ε hβ kt κτ = e = e εδοµένου ότι n= n up +n down (tanha=a για α 0) γhb 0 kt 1 e nup ndown γhβ γhβ nup ndown = n = tanh γhb0 n kt 2 kτ 2 kτ 1+ e 0 0 9

10 Για B 0 =3Τ το πλεόνασµα των πρωτονίων που είναι προσανατολισµένα παράλληλα µε το B 0 είναι 10 ανά Συνολική µαγνήτιση Μ δείγµατος ορίζεται ως το διανυσµατικό άθροισµα των επί µέρους µαγνητικών ροπών µ. Εντός σταθερού µαγνητικού πεδίου B 0, οι εγκάρσιες συνιστώσες µ xy της µαγνήτισης των πυρήνων αλληλοεξουδετερώνονται και η συνολική µαγνήτιση του δείγµατος οφείλεται στη διαφορά του αριθµού των πυρήνων µε µαγνητική ροπή παράλληλη και αντιπαράλληλη µε το B 0. r nγh r M= ( nup ndown) γhmk B0, k = 4kΤ B B 0 0 Οι παράγοντες που επηρεάζουν τη συνολική µαγνήτιση είναι ο αριθµός των πυρήνων µε spin<>0, η θερµοκρασία του δείγµατος και η ένταση του εξωτερικού µαγνητικού πεδίου. 10

11 Συνοψίζοντας τα προηγούµενα Πυρήνες πριν την εφαρµογή εξωτερικού µαγνητικού πεδίου B 0. Μηδενική συνολική µαγνήτιση Μ παράλληλα µε το B 0 Πυρήνες µετά την εφαρµογή του εξωτερικού µαγνητικού πεδίου Β0. Μη µηδενική συνολική µαγνήτιση Μ παράλληλα µε το B 0. 11

12 Αν ο µαζικός αριθµός Α είναι περιττός spin ηµιακέραιο Μαζικός αριθµός Α Ατοµικός αριθµός Ζ spin Περιττός Ηµιακέραιο Άρτιος Περιττός Ακέραιο Άρτιος Άρτιος 0 12

13 Παραδείγµατα µαγνητικών ιδιοτήτων πυρήνων Πυρήνας Spin Mhz/T % 1Η ½ 42,57 99,98 Η2 1 6,54 0,015 13C ½ 10,71 1,108 12C N 1 3,08 99,63 15N ½ -4,31 0,37 16O ,96 17O 5/2-5,77 0,037 13

14 Εκτροπή της µαγνήτισης Μ από το Β 0 Αν εφαρµοστεί δεύτερο σταθερό πεδίο Β 1 κάθετο στο Β 0, τότε η Μ εκτρέπεται ώστε να περιστρέφεται γύρω από το Β 0 +Β 1. Στην πράξη επειδή το Β 1 ~ Β 0 (~Tesla) η παραπάνω µέθοδος δεν είναι εφικτή. Εφαρµόζεται Β 1 στο επίπεδο XY: εναλλασσόµενο µε συχνότητα ω 0 =γβ 0. Η έννοια του περιστρεφόµενου συστήµατος αναφοράς Εστω ένα αδρανεικό σύστηµα ΧΥΖ (L) και ένα σύστηµα xyz (R) που περιστρέφεται µε γωνιακή ταχύτητα Ω (θεωρείται διάνυσµα για να καθορίσει τον άξονα περιστροφής). Στη γενική περίπτωση ο τελεστής της παραγώγισης ενός µεγέθους Α στο (L) και στο (R) συνδέονται ως εξής: 14

15 Εφαρµογή του Β 1 στο αδρανεικό σύστηµα αναφοράς (L) Θεωρούµε το Β 1 περιστρεφόµενο στο επίπεδο ΧΥ (L), στο αδρανειακό σύστηµα αναφοράς. Β 1 = Β 1 (cos(ωt), -sin(ωt),0) Αντικαθιστώντας το Β 1 στην εξίσωση µεταβολής της µαγνήτισης, παίρνουµε: dm dt dm dt dm dt x y z ( M yb0 M zb1 sinω0t) = γ + ( M B cosω t M B ) = γ z 1 0 x 0 ( M xb1 sin 0t M yb1 cos 0t) = γ ω ω ( ω ) sin( ω ) ( ω ) cos( ω ) ( ω ) M = M sin t t x M = M sin t t y M = M cos t z

16 Η τελευταία εξίσωση καθορίζει την κίνηση του διανύσµατος της µαγνήτισης στο αδρανειακό σύστηµα αναφοράς σαν µία έλικα µε µεταβλητή ακτίνα, ώστε να βρίσκεται στην επιφάνεια µίας σφαίρας Η κίνηση της Μ στο σύστηµα αναφοράς του εργαστηρίου. 16

17 Η έννοια του περιστρεφόµενου συστήµατος αναφοράς Στην κλασσική µηχανική, η έννοια του περιστρεφόµενου συστήµατος αναφοράς (R) χρησιµοποιείται πολύ συχνά για την µελέτη φαινοµένων, διότι απλοποιεί τις µαθηµατικές εκφράσεις που προκύπτουν στο αδρανειακό σύστηµα αναφοράς του εργαστηρίου (LAB). Εστω καρτεσιανό σύστηµα αναφοράς µε µοναδιαία διανύσµατα, i r, r j, k r που περιστρέφεται µε σταθερή γωνιακή ταχύτητα Ω (rad/sec). ( ) Στη γενική περίπτωση ο τελεστής της παραγώγισης ενός µεγέθους Α στο (L) και στο (R) συνδέονται ως εξής: da dt L da = + ω A dt R 17

18 Αν στον προηγούµενο τύπο επιλέξουµε ω=ω0, όπου Α τη µαγνήτιση Μ), και εφαρµόσουµε την εξίσωση του Bloch υπό την επίδραση µόνο του Β 0, τότε dm dm dm dm = + ω M = ω M= dt dt dt dt L R R L 0 0 δηλ το Μ έµφανίζεται σταθερό (και όχι να µεταπτώνεται γύρω από το Β0). 18

19 Εξισώσεις Bloch µε εφαρµογή του Β 1 στο περιστρεφόµενο σύστηµα αναφοράς (R) Θεωρούµε το περιστρεφόµενο (κυκλικά πολωµένο) µαγνητικό πεδίο Β 1 (t) στο επίπεδο ΧΥ του αδρανειακού συτήµατος αναφοράς (L), το οποίο για t=0 ταυτίζεται µε τον άξονα Χ. Υπολογίζουµε το Β 1 (t) στο περιστρεφόµενο σύστηµα αναφοράς (R): ( B1( )) = 1( ) ωrf 1( ) ( B1( )) L ( cos, sin ωrf,0) t B t t B t t ( ) cos( Ω ωrf) ( ) sin( Ω ω ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cosωt sinωt 0 B t cosω t B t cosωt cosω t B t sinωt sinω t 1 RF 1 RF 1 RF sin cos 0 1 sinωrf 1 sin cosωrf 1 cos sinωrf t = R Ωt Ωt B t t = B t Ωt t B t Ωt t B1 t t B1 t RF t 0 Είναι προφανές ότι αν Ω= ω ( B1( t) ) B1( ) R RF, τότε ( 0 ) ( B1( 0 ),0,0) = = L Άρα το Β 1 (t) στο σύστηµα αναφοράς R εµφανίζεται σταθερό, όταν ω RF =Ω. 19

20 Στην γενική περίπτωση η εξίσωση µεταβολής της µαγνήτισης M στο σύστηµα R γράφεται: r Ω= Ωk : Γωνιακή Συχνότητα περιστροφής του Συστήµατος αναφοράς R ω = γ B 0 0 : Γωνιακή ταχύτητα Larmor ωrf : Γωνιακή Συχνότητα B1( t) r r ( ) B B B ( ) ω ( ) r LAB : = + = ib t cos t jb t sinω t+ kb dm dt LAB = γ M B RF 1 RF 0 dm dm r r r = Ω M= γ M ( ib1( t) cosωrft jb1( t) sinωrft+ kb0) Ω M= dt R dt LAB Χρησιµοποιούµε την r r r Ω = γ M ib ( ) ( ) έκφραση του (Β 1 (t)) R. 1 t cosωrft jb1 t sinωrft+ kb0 + γ r r r Ω = γ M ib1( t) cos( ωrf ω0) t jb1( t) sin( ωrf ω0) t+ k B 0 γ B eff 20

21 Από την τελευταία εξίσωση προκύπτει ένα σύστηµα 3x3 διαφορικών εξισώσεων µε αγνώστους M x (t), M y (t), M z (t) (στο περιστρεφόµενο σύστηµα αναφοράς). Οι λύσεις της προηγούµενης εξίσωσης δίνονται παρακάτω και περιγράφουν περιστροφή της µαγνήτισης Μ γύρω από το Β eff. 1 η περίπτωση: M ' x = M x dm Αν, Ω= ω = ω τότε = γ M ib r t M ' = M cos γ B t M sin γ B t ( ) ( ) ( ) M ' = M sin( γ B t) M cos( γ B t) 0 RF 1 y y 1 z 1 dt R z y 1 z 1 Άρα το Μ στο σύστηµα αναφοράς R εκτελεί µετάπτωση γύρω από το Β 1 µε ω RF =γβ 1 2 η περίπτωση: dm r r ωrf r r 1 Αν, Ω = ωrf ω0 τότε = γ M ib1( t) + k B0 = γ M ib1( t) + k ( ω0 ωrf) dt R γ γ B eff Το Μ εκτελεί µετάπτωση γύρω από το B. eff 21

22 Η γωνία εκτροπής α της µαγνήτισης υπολογίζεται α=ω 1 τ=γβ 1 τ. Αν το Β1 δεν είναι σταθερό (όπως και συµβαίνει στην πράξη), τότε a = τ γ 0 ( t) B1 dt Άρα: µε κατάλληλη επιλογή του Β1 και του χρόνου τ για τον οποίο ενεργεί το Β1, µπορούµε να εκτρέψουµε το Μ για γωνίες κατά το δοκούν. Συνηθισµένες τιµές γωνίας εκτροπής είναι 90 0 και Εναλλασσόµενο πεδίο που εκτρέπει το Μ κατά 90 και 180 µοίρες ονοµάζεται παλµοσειρά (palm sequence) 90 και 180 αντίστοιχα. 22

23 Παράδειγµα Εστω MRI που παράγει Β1 τετραγωνικό παλµό µε πλάτος ίσο µε 30mT. Ποια η διάρκεια του παλµού ώστε η Μ να σχηµατίσει γωνία 90 µε το Β0? T 0 1 ( ) a= γ B t dt= γ B T T 1 1 π 2 π 2 = = = 1 γ B 2π 42,57MHzT 30mT sec 23

24 Ταυτόχρονα, ο πυρηνικός συντονισµός φέρνει την περιστροφική µετάπτωση των µαγνητικών ροπών των πυρήνων σε φάση: y y x x Προβολή µαγνήτισης πυρήνων στο xy µετά τον συντονισµό Προβολή µαγνήτισης πυρήνων στο xy πριν τον συντονισµό 24

25 Συµπεράσµατα έως τώρα Αν εφαρµόσουµε Β 1 παράλληλα στο Χ, τότε: Η συνιστώσα της Μ στον άξονα Ζ θα αρχίσει να µειώνεται, αφού η Μ αποκλίνει από τον Ζ. Η Μ xy έρχεται σε φάση ένα πηνίο στο επίπεδο XY θα παράγει επαγωγική τάση µε συχνότητα ίση µε τη συχνότητα του Β 1. Η µέτρηση αυτής της τάσης (Free Induction Decay FID) αποτελεί το σήµα MRI. 25

26 Εφαρµογή παλµού 90, καταγραφή σήµατος MRI: FID t περικλείουσα του FID: exp T 2 Πηνίο καταγραφής τάσης εξ επαγωγής Free Induction Decay - FID 26

27 Μετά την παύση εφαρµογής του Β1: φαινόµενα διαµήκους και εγκάρσιας χαλάρωσης Το Β1 εφαρµόζεται για πολύ µικρό χρονικό διάστηµα ~µsec Αφού παύσει η εφαρµογή του: Η Μz επανέρχεται στο µέγεθος της ισορροπίας της (δηλ. στην τιµή που έχει λόγω του Β0). Το φαινόµενο ονοµάζεται διαµήκης χαλάρωση (longitudinal relaxation) και έχει χαρακτηριστικό χρόνο Τ1. Η Μxy αποσυντονίζεται: οι περιστρεφόµενες xy συνιστώσες των µαγνητικών ροπών µ των πυρήνων παύουν να είναι σε φάση (dephasing) και η µέτρηση στο πηνίο επαγωγής εξαφανίζεται. Το φαινόµενο ονοµάζεται εγκάρσια χαλάρωση (transverse relaxation) και έχει χαρακτηριστικό χρόνο Τ2. 27

28 Εξισώσεις Bloch και φαινόµενα χαλάρωσης Όταν η µαγνήτιση δεν είναι σε θερµική ισοροπία (δηλ. έχει διαταραχθεί από το Β1), µόλις το Β1 απενεργοποιηθεί τείνει να επιστρέψει στην τιµή ισοροπίας µε µεταβολή ανάλογη της διαφοράς της τρέχουσας τιµής από την τιµή ισοροπίας. Λαµβάνοντας υπόψη τα φαινόµενα χαλάρωσης, η εξίσωση του Bloch και οι λύσεις της γράφονται: r dm dt r r M =γm B x r i + M T 2 y r j M dm M M M M = + γ( M B) = dt T T z M T z 0 x 0 z z 1 1 dm M M = + γ( M B) = γ BM dt T T x x x x y 2 2 dm M M = + γ( M B) = γ BM dt T T y y y y x 2 2 t M x t M x t M y t T2 ( ) = exp ( 0) cos( ω ) + ( 0) sin( ω ) 1 0 r k ( 0 0 ) t M y t M y t M y t T2 ( 0 0 ) ( ) = exp ( 0) cos( ω ) ( 0) sin( ω ) t M z( t) = M z( 0) 1 exp T 2 28

29 ιαµήκης χρόνος χαλάρωσης Τ1 Η διαµήκης χαλάρωση (longitudial relaxation) οφείλεται στην ανταλλαγή ενέργειας µεταξύ των περιστρεφόµενων διπόλων και του πλέγµατος (spin lattice relaxation) Αν έχει προηγηθεί παλµός 90 τότε αµέσως µετά την εφαρµογή του, Mz=0 Αν έχει προηγηθεί παλµός 180 τότε αµέσως µετά την εφαρµογή του Mz=-Mz0 Η διαµήκης χαλάρωση προκαλεί εµφάνιση της Μz στον θετικό Z άξονα µε ρυθµό εκθετικό, ώσπου να φτάσει στο µέτρο που είχε πριν την εφαρµογή του παλµού. 29

30 Γραφική επεξήγηση της διαµήκους χαλάρωσης ορισµός του Τ1 t M z( t) = M z( 0) 1 exp T1 Παύση εφαρµογής του παλµού 90 30

31 Ο T 1 είναι σηµαντικά µεγαλύτερος από τον T 2 Η µοριακή κίνηση, το µέγεθος των µορίων και η ενέργεια των χηµικών δεσµών επηρεάζουν σηµαντικά τους χρόνους T 1 and T 2 Η επανεµφάνιση της Μz οφείλεται στην ανταλλαγή ενέργειας µεταξύ διπόλων και του µοριακού πλέγµατος (lattice). Η διαφορά της ενέργειας E up E down είναι της τάξης hv (v: συχνότητα Larmor) για να γίνει η ανταλλαγή της ενέργειας, πρέπει η κίνηση των µορίων του πλέγµατος να έχει περίπου ίση ενέργεια (συντονισµός). Οι διαφορές των χρόνων χαλάρωσης, καθώς και της πυκνότητας πρωτονίων δηµιουργούν εικόνες µε πολύ υψηλή αντίθεση. 31

32 Ιστός Τ1 (0,5Τ) (msec) Τ1 (1,5Τ) (msec) Τ2 (msec) Λίπος Ήπαρ Μυς Λευκή ουσία Φαιά ουσία Εγκεφαλονωτιαίο υγρό (CSF)

33 Μέτρηση Τ1 Υπάρχουν πολλοί τρόποι για την µέτρηση του Τ1 ενός δείγµατος 180-ΤΙ-90: Invesrion recovery sequence: Εφαρµόζεται ένας παλµός 180 (Mz -Mz) Μεσολαβεί χρόνος ΤI Εφαρµόζεται παλµός 90 και µετράται η αρχική τιµή του FID, η οποία αντιστοιχεί στην τιµή της Μz. Έτσι τοποθετείται ένα πειραµατικό σηµείο (µέτρηση) στην καµπύλη Mz(t) Αφήνουµε να µεσολαβήσει χρόνος ~10 sec (πλήρης επαναφορά του Mz) και επαναλαµβάνουµε για διαφορετικό TI Κάνουµε παλινδρόµηση των µετρήσεων βάσει της εξίσωσης M xy = 0 = z M 0 1 2e ( t ) = M ( t = TI) TI T 1 33

34 Χρόνος εγκάρσιας χαλάρωσης Τ2 Αµέσως µετά την εφαρµογή ενός παλµού 90 τα spin έρχονται στο επίπεδο ΧΥ και περιστρέφονται σε φάση Καθώς ο χρόνος προχωρεί, η συµφωνία φάσης χάνεται µε εκθετικό ρυθµό, λόγω αύξησης της εντροπίας. Ο χαρακτηριστικός χρόνος απώλειας φάσεις λέγεται χρόνος εγκάρσιας χαλάρωσης Τ2. Εκτός από την αύξηση της εντροπίας, απώλεια φάσης οφείλεται σε: Κίνηση των µορίων σε διαφορετικά µέρη όπου υπάρχει ανοµοιογένεια του Β0 ιαφορετικός βαθµός ηλεκτρονικής θωράκισης του πυρήνα από το νέφος ηλεκτρονίων κλπ Τα φαινόµενα αυτά δηµιουργούν απώλεια φάσης περιστροφής µε χαρακτηριστικό χρόνο Τ2* < Τ2. 34

35 Μέτρηση Τ2: Παλµοσειρά Spin Echo Χρησιµοποιείται ο παλµός spin echo (προτάθηκε από τον Han το 1954). t=0 εφαρµόζεται παλµός 90 στον άξονα Χ Mz=0, Mxy περιστρέφεται σε φάση. t=te/2 εφαρµόζεται παλµός 180 στο Χ. Κατά τη διάρκεια του ΤΕ/2 έχει αρχίσει η απώλεια φάσης (dephase) της Μxy. Ο παλµός 180 προκαλεί περιστροφή των διανυσµάτων µαγνήτισης γύρω από τον άξονα Υ 35

36 Η ΧΥ συνιστώσα του Μ αλλάζει πρόσηµο στον Χ άξονα Η φορά της περιστροφής παραµένει η ίδια µετά από ίσο χρόνο (ΤΕ/2) βρίσκονται ξανά σε φάση t=te παράγεται το σήµα FID που λέγεται ηχώ (ECHO) και έχει µέγεθος < από το αρχικό σήµα, σύµφωνα µε την εξίσωση M xy TE ( ) ( ) T2 TE = M 0 e xy 36

37 FID µε αυξανόµενο πλάτος που καταλήγει στην ηχώ (phasing λόγω παλµού 180) FID µε αρχικό πλάτος = ηχώ µειούµενο λόγω dephasing Αρχικό FID 90 ο 180 ο 180 ο 180 ο ΤΕ/2 ΤΕ Μ σε φάση µετά τον παλµό 90 Μ σε απώλεια φάσης 37

38 Το Τ2 υπολογίζεται από την εξίσωση ως εξής: M xy T2 ( TE) = M ( 0) e Μεταβάλλουµε το ΤΕ και επαναλαµβάνουµε το πείραµα ώστε να έχουµε πολλά πειραµατικά σηµεία πάνω στην καµπύλη της εξίσωσης. Ο χρόνος που µεσολαβεί µεταξύ δύο διαδοχικών εφαρµογών του παλµού 90 λέγεται Χρόνος επανάληψης TR (Repetition Time). Εναλλακτικά µπορούµε να εφαρµόσουµε διαδοχικά τον παλµό 180, έως το FID σήµα λόγω echo να εξασθενίσει και σε κάθε σήµα λόγω echo κρατάµε τη µέγιστη τιµή. Με τον τρόπο αυτό µπορούµε να συλλέξουµε ένα αριθµό σηµείων για τον υπολογισµό του Τ2. (βλ. παλµοσειρά CPMG παρακάτω). TE Χρησιµοποιούµε µοντέλο για παλινδρόµηση δεδοµένων ώστε να υπολογίσουµε το Τ2. xy 38

39 Γενικές παρατηρήσεις: Η ονοµασία Echo (ηχώ) προέρχεται από το γεγονός ότι ο παλµός 180 δηµιουργεί επανεµφάνιση του FID σήµατος. Η περικλείουσα του κάθε FID σήµατος ωφείλεται στον χρόνο Τ2* και όχι στον Τ2. Αντίθετα η φθείνουσα εκθετική καµπύλη που ορίζεται από τα µέγιστα των FID σηµάτων οφείλεται στον Τ2. 39

40 Παλµός 180 Παλµός ο 180 ο 90 ο 180 ο 90 ο 180 ο ΤΕ/2 ΤΕ ΤR Επανάληψη της παλµοσειράς SE µε χρόνο επανάληψης TR, για απεικόνιση 40

41 TE: πολύ µικρό, TR: µεγάλο proton density image Η Μxy δεν προλαβαίνει να κάνει απώλεια φάσης, άρα το Τ2 δεν συµµετέχει στο σχηµατισµό εικόνας TR>> κατά την επανάληψη της παλµοσειράς η Mz έχει ανακάµψει σχεδόν πλήρως, άρα το Τ1 δε συµµετέχει στο σχηµατισµό εικόνας Η διαφορά στο σήµα οφείλεται στο πλήθος των στοιχειωδών µαγνητικών διπόλων µ, άρα στην περιεκτικότητα σε πρωτόνια (proton density image) TR S = K H e e TE T1 T2 [ ] 1 41

42 TE: πολύ µικρό, TR: µικρό T1 weighted image Η Μxy δεν προλαβαίνει να κάνει απώλεια φάσης, άρα το Τ2 δεν συµµετέχει στο σχηµατισµό εικόνας TR< κατά την επανάληψη της παλµοσειράς η Mz έχει ανακάµψει σχεδόν πλήρως µόνο για τα δίπολα που έχουν µικρό Τ1 Το σήµα Μxy διαφοροποιείται κυρίως λόγω του Τ1 (T1 weighted image) 42

43 TE: µεγάλο, TR: µεγάλο Το σήµα echo για ιστούς µε µικρό Τ2 έχει µικρή ένταση. Άρα Το σήµα Μxy διαφοροποιείται κυρίως λόγω του Τ2 (T2 weighted image) TR>> κατά την επανάληψη της παλµοσειράς η Mz έχει ανακάµψει σχεδόν πλήρως για όλα τα δίπολα ανεξαρτήτως Τ1 43

44 Εξήγηση της Τ2 weighted εικόνας Απώλεια φάσης t=te/2 Παλµός 180 FID 44

45 kj 45

46 Παραλλαγή του SE: η παλµοσειρά Carr- Purcell-Meiboom-Gill (CPMG) Η CPMG αποτελείται από έναν παλµό 90 και έναν παλµό 180, όπως ακριβώς η SE παλµοσειρά. Στη συνέχεια ακολουθείται από παλµούς 180, οι οποίοι παράγουν σήµα echo. Τα echo υπακούουν στο Τ2 relaxation, καθώς οι διαδικασίες που προκαλούν το Τ2* περικλείουσα του FID δεν είναι χρονικά αναστρέψιµες. H CPMG είναι µία πολύ διαδεδοµένη παλµοσειρά στο MRI. 46

47 Παλµοσειρά Carr-Purcell-Meiboom-Gill: δεδοµένα από ανθρώπινο εγκέφαλο (a) CPMG, TE=31msec (b) CPMG, TE=81msec (c) CPMG, TE=160 msec a) ΤΕ 31msec (πολύ µικρό) Τ1W υψηλό contrast λευκή φαιά ουσία και χαµηλό contrast CSF φαιάς ουσίας c) ΤΕ 160msec (µεγάλο) Τ2W χαµηλό contrast λευκή φαιά ουσία και υψηλό contrast CSF φαιάς ουσίας 47

48 Παλµοσειρά ανάκαµψης αναστροφής inversion recovery (IR) Η παλµοσειρά καταγράφει σήµα από τους πυρήνες των οποίων η µαγνήτιση έχει προλάβει να επανέλθει στο +Ζ. Παλµός 180 όλες οι µαγνητικές ροπές Μ συµπίπτουν µε τον Ζ άξονα Αναµονή για χρόνο ΤΙ (time to inversion) πυρήνες µε µικρό Τ1 ταυτίζονται µε τον +Ζ, πυρήνες µε µεγάλο Τ1 έχουν µ στο ΧΥ Παλµός 90 οι πυρήνες µε µικρό Τ1 έχουν Μ στο ΧΥ και παράγουν σήµα MRI, πυρήνες µε µεγάλο Τ1 έχουν m στο Ζ και δεν παράγουν σήµα MRI Αναµονή για χρόνο TΕ/2 (time echo) Παλµός 180 (όπως και στην ακολουθία spin echo) rephase της Μxy και καταγραφή echo Αναµονή για χρόνο TR (time repetition) και επανάληψη της ακολουθίας 48

49 TI πρέπει να είναι ~Τ1 των ιστών που θέλουµε να απεικονίσουµε ΤΕ πρέπει να είναι µικρό, ώστε η εικόνα να µην είναι Τ2W TR πρέπει να είναι µεγάλο >4Τ1, ώστε όλες οι µαγνητικές ροπές να επανέρχονται στο +Ζ πριν τη νέα επανάληψη O TR είναι καθοριστικός για το συνολικό χρόνο που απαιτείται για απεικόνιση µε µαγνητικό συντονισµό (MRI) TR TI TE/2 49

50 Short Time inversion recovery (STIR) Περίπτωση της παλµοσειράς Inversion Recovery, µε µικρό χρόνο TI. Αποδεικνύεται ότι όταν ΤΙ=Τ1*ln2, βάσει της εξίσωσης Μz=Mz(0)(2-exp(TI/T1)) το Μ1 (των ιστών µε Τ1=ΤΙ*ln2) θα βρίσκεται στο ΧΥ. Ο επακόλουθος παλµός 90 θα φέρει το Μ1 στο Ζ, οπότε ο παλµός 180 (echo) που θα ακολουθήσει δεν θα δώσει σήµα MRI. Συνήθως χρησιµοποιείται για την παραγωγή εικόνων που δεν καταγράφουν τον λιπώδη ιστό: Τ1~ 50

51 STIR Τ1W Παρατηρείστε τη διαφορά στην απεικόνιση του λίπους (βέλη) στις δύο εικόνες 51

52 Fluid attenuated Inversion recovery - FLAIR Περίπτωση της παλµοσειράς Inversion Recovery, µε µεγάλο χρόνο TI (~2000msec), µεγάλο ΤΕ ( msec) και πολύ µεγάλο TR (~ msec). Το Μ ιστών µε µεγάλο Τ1 επανέρχεται στο ΧΥ, ενώ το Μ ιστών µε µικρό Τ1 ταυτίζεται µε το +Ζ όταν εφαρµόζεται ο παλµός 90. Έτσι εξαφανίζεται από την εγκάρσια (ΧΥ) µαγνήτιση το Μ ιστών µε µεγάλο Τ1, ενώ ιστοί µε µικρό Τ1 δίνουν σήµα MRI (FID). Χρησιµοποιείται ιδιαίτερα στην νευρολογία 52

53 Τ2W spin echo TR= 3150 msec, TE=98 msec Τ2W FLAIR TI=2200 msec, TR= 8800 msec, TE=123 msec Παρατηρείστε τη διαφορά της απεικόνισης του εγκεφαλονωτιαίου υγρού και των ενδείξεων σκλήρυνσης κατά πλάκας χρησιµοποιώντας SPIN ECHO και FLAIR τεχνικές. 53

54 Παλµοσειρές Gradient echo Η παλµοσειρά gradient echo χρησιµοποιείται για να προκαλέσει σήµα ηχούς (echo), χωρίς τη χρήση παλµού 180. Ο αρχικός παλµός δεν είναι 90, αλλά αρκετά µικρότερος ( ). Ο χρόνος ΤΕ/2 συνήθως επιλέγεται µικρός, κατά τη διάρκεια του οποίου εφαρµόζεται πεδίο κλίσης G το οποίο προκαλεί διαφοροποίηση της συχνότητας µετάπτωσης κάθε πυρήνα, ανάλογα µε τη θέση του στο χώρο. Έτσι δηµιουργείται τεχνητή απώλεια φάσης. Εφαρµόζεται αρνητικό G, το οποίο προκαλεί αναστροφή της απώλειας φάσης και εµφάνιση παλµού echo µετά από χρόνο TE/2. ιαφορές µε spin echo: Το Gradient echo δεν µπορεί να αναστρέψει την απώλεια φάσης λόγω Τ2* (δηλ. λόγω ανοµοιογένειας Β0) οι εικόνες είναι επιρρεπείς σε artifacts αν το Β0 δεν είναι πολύ οµοιογενές, ή αν ΤΕ είναι µεγάλο Το Gradient echo απαιτεί µικρότερο ΤΕ και µικρότερο TR ο συνολικός χρόνος συλλογής δεδοµένων είναι µικρότερος Το Gradient echo αποθέτει µικρότερη ηλεκτροµαγνητική ενέργεια στον ασθενή 54

55 Ορισµός των τριων διαφορετικών πεδίων κλίσης B Gx =,Συνολικό πεδίο: B( x) = B0 + xg x x B Gz = z Συνολικό πεδίο: B( z) = B + zg 0 z B Gy =,Συνολικό πεδίο: B( y) = B0 + yg y Αν εφαρµόσουµε τα τρία πεδία κλίσης ταυτόχρονα, τότε το συνολικό πεδίο σε κάθε σηµείο του χώρου είναι συνάρτηση της θέσης: B( x, y, z) = B + xg + yg + zg = r. G 0 x y z 55 y

56 Απεικόνιση των κύριων πηνίων ενός MRI 56

57 Παλµοσειρά: Saturation recovery ανάκτηση κορεσµού Η τεχνική αυτή δηµιουργεί σήµα echo χωρίς τη χρήση παλµού 180, όπως η Spin Echo, αλλά µε τη χρήση µαγνητικού πεδίου κλίσης -Gradient. Η εφαρµογή ενός Gradient σε µία διεύθυνση πχ Ζ, προκαλεί διαφορετικές συχνότητες περιστροφής Larmor ανάλογα µε το επίπεδο στο οποίο βρίσκεται ο πυρήνας. Αν εφαρµόσουµε Gz για ορισµένο χρόνο (ΤΕ/2) και στη συνέχεια Gz (ΤΕ/2), τότε παίρνουµε σήµα echo, αφού όσοι πυρήνες περιστρέφονταν γρήγορα µε το Gz, θα περιστρέφονται αργά µε το Gz. Το σήµα FID έχει περικλείουσα η οποία θα µειώνεται πολύ πιο γρήγορα (Τ2*<) ο χρόνος ΤΕ πρέπει να είναι πολύ µικρός G z = B z 57

58 Πλεονεκτήµατα του gradient echo Λιγότερη RF ενεργεια στον ασθενή, αφού ο παλµός 180 δεν χρησιµοποιείται Μικρότερος κορεσµός (εγκάρσια συνιστώσα Mxy µαγνήτισης) λιγότερες αλληλεπιδράσεις µεταξύ τοµών λεπτότερες τοµές είναι δυνατές Μειωµένος χρόνος συλλογής 58

59 Γιατί χρησιµοποιούµε πεδία κλίσης: Παράδειγµα µε δύο δείγµατα Η έννοια της κωδικοποίησης συχνότητας Πεδία κλίσης χρησιµοποιούνται για να µεταβάλλουν την ένταση του Β0 µε τρόπο που να εξαρτάται από τη θέση. Με αυτό τον τρόπο πυρήνες (πρωτόνια) που βρίσκονται σε διαφορετικές θέσεις µεταπτώνονται µε διαφορετική συχνότητα Larmor ω 0 επιτυγχάνεται κωδικοποίηση συχνότητας (frequency encoding). Ας υποθέσουµε ότι υπάρχουν 2 δείγµατα που βρίσκονται στις θέσεις (x1,y0,z0) και (x2,y0,z0). Λόγω εφαρµογής πεδίου κλίσης τα δύο δείγµατα έχουν ένταση πεδίου B = 0,0, B + x G = B G x B = x ( x) ( ) ω γ ω γ B2 = 0,0, B0 + x2gx 2 = B2 Το σήµα FID που λαµβάνεται από το πηνίο λήψης είναι άθροισµα των FID από κάθε δείγµα µε συχνότητες ω 1 και ω 2. 59

60 είγµα 1: FID 1, ω 1 είγµα 2: FID 2, ω 2 =1.1ω 1. Συνολικό σήµα MRI: FID 1 +FID 2. Μετασχηµατισµός FFT(FID 1 +FID 2 ). Παρατηρείστε, εκτός από τη συζηγή συµµετρία την ύπαρξη 2 κορυφών που αντιστοιχούν στη θέση των δύο δειγµάτων. Όταν εφαρµοστεί πεδίο κλίσης και ληφθεί σήµα ηχούς FID, ο µετασχηµατισµός FT αποτελεί παράλληλη προβολή της µαγνήτισης M

61 Σχηµατισµός εικόνας 2D Οι πρώτες τεχνικές για απεικόνιση µαγνητικού συντονισµού βασίζοντο σε απεικόνιση σηµείου και γραµµής. Για ιστορικούς λόγους θα περιγράψουµε την απεικόνιση σηµείου. Εφαρµόζονται ταυτόχρονα 3 πεδία κλίσης Gx, Gy, Gz κάθε σηµείο στο χώρο θα έχει µία συχνότητα larmor που εξαρτάται από τη θέση του (αν και για κάποια σηµεία η συχνότητα αυτή δεν είναι µοναδική. Επιλέγεται µία συχνότητα η οποία αντιστοιχεί σε συγκεκριµένη θέση στο χώρο και συλλέγεται το σήµα FID από αυτή. Ο ασθενής µετακινείται µηχανικά ώστε όλα τα µέρη της υπό εξέταση περιοχής να διέρχονται από τη θέση συλλογής FID. 61

62 Σχηµατισµός εικόνας 2D µε χρήση προβολών Όπως αναφέρθηκε στις προηγούµενες διαφάνειες η κωδικοποίηση συχνότητας µέσω πεδίου κλίσης ισοδυναµεί µε την παραγωγή της παράλληλης προβολής της µετρούµενης ποσότητας σε άξονα κάθετο στην διεύθυνση µεταβολής του πεδίου κλίσης. Ετσι αν χρησιµοποιήσουµε δύο πεδία Gx, Gy κατά τη διεύθυνση των δύο αξόνων του επιπέδου XY, µπορούµε µεταβάλλοντας το πλάτος τους να δηµιουργήσουµε ένα συνιστάµενο πεδίο κλίσης µεταβλητής κατεύθυνσης: 1 Gy θ = tan Gx Λαµβάνοντας το FT του FID για κάθε συνδυασµό πλατών των Gx, Gy λαµβάνουµε παράλληλες προβολές της µετρούµενης πυκνότητας σε διάφορους άξονες και µπορούµε στη συνέχεια να ανακατασκευάσουµε την µετρούµενη ποσότητα, σύµφωνα µε τις µεθόδους ανακατασκευής εικόνας (βλ αξονικό τοµογράφο). 62

63 Εφαρµογή πεδίου κλίσης Gy Εφαρµογή πεδίου κλίσης Gx Εφαρµογή πεδίων κλίσης Gx, Gy 63

64 Η µέθοδος οµάστηκε zeugmatography Στον εµπνευστή P. Lauterbur απονεµήθηκε Nobel Ιατρικής Το αρχικό paper (Nature 1973) είχε απορριφθεί αρχικά Σχεδόν 10 έτη µετά το paper στο Nature, η ακαδηµαδική κοινότητα δεν είχε πειστεί για τις πιθανές ιατρικές εφαρµογές της ανακάλυψης 64

65 Mansfield: Σχέση µεταξύ θέσης και συχνότητας η χρήση του FT. P. Mansfield and P.K. Grannell, J. Phys. C, 6:1422- (1973) 65

66 Σχηµατισµός εικόνας 2D µε χρήση µεθόδων Fourier: Η µέθοδος Spin warp Η µέθοδος αυτή είναι ιδιαίτερα ευαίσθητη σε ανοµοιογένειες του πεδίου Β0 και εγκαταλήφθηκε µετά την ανακάλυψη της µεθόδου απεικόνισης spin warp. H µέθοδος spin warp αναπτύχθηκε το 1980 ως βελτίωση της µεθόδου zeugmatography και αποτελεί την µέθοδο που εφαρµόζεται έως και σήµερα. W.A. Edelstein, J.M.S. Hutchison, G. Johnson and T.W. Redpath, Phys. Med. Biol. 25:751 - (1980) 66

67 Μία από τις πρώτες απεικονίσεις µε τη µέθοδο spin warp και η ιδιοκατασκευή της οµάδας του Aberdeen (4 δακτύλιοι για την παραγωγή µαγνητικού πεδίου 0.4 Τ µε ανοµοιογένεια 200ppm). 67

68 Σχηµατισµός εικόνας Spin warp : Βήµα 1ο: επιλογή εγκάρσιας τοµής Γίνεται µε την εφαρµογή ενός πεδίου κλίσης, το οποίο καλείται gradient µε διεύθυνση µεταβολής κάθετη στο επίπεδο της τοµής (για εγκάρσια τοµή πεδίο κλίσης κατά τον Ζ άξονα Z Gradient - Gz). Το πεδίο κλίσης έχει τιµή ~mt/m Πυρήνες σε διαφορετική z συντεταγµένη θα βρίσκονται σε διαφορετικό µαγνητικό πεδίο θα περιστρέφονται µε διαφορετική συχνότητα Larmor επιλέγοντας συχνότητα του εναλλασσόµενου πεδίο Β1 µπορούµε να επιλέξουµε επίπεδο τοµής Ο παλµός επιλογής τοµής έχει µία κεντρική συχνότητα ω και ένα εύρος ζώνης ω~1-2khz Το πάχος τοµής z συνδέεται µε το ω µε τη γνωστή σχέση του γυροµαγνητικού λόγου: ω=γ.gz. z 68

69 Παράδειγµα εφαρµογής πεδίου κλίσης Gz Έστω πεδίο κλίσης Gz παράλληλο στο Z µε κλίση 1Gauss/cm =0,1mT/m. Έστω επίσης ότι το σταθερό πεδίο Β0=1Τ=10000 Gauss παράλληλο στο Z. Θεωρούµε ότι στο ισόκεντρο Gz=0. Για z=1cm πάνω από το ισόκεντρο Β=Β0+Gz*1cm=10001G f=(γ/2π)β=45,5742mhz Για z=-1cm κάτω από το ισόκεντρο Β=Β0+Gz*(-1cm)=9999G f=(γ/2π)β=45,5657mhz 69

70 Κατά συνέπεια, αν το πεδίο Β1 έχει συχνότητα f=45,5742mhz τότε θα αλληλεπιδράσει µε τους πυρήνες του Η που βρίσκονται στο επίπεδο z=1cm (δεδοµένου ότι Β0=1Τ). Στην πράξη το πεδίο Β1 δεν είναι «µονοχρωµατικό», αλλά περιέχει συχνότητες γύρω από την κεντρική συχνότητα, µε εύρος f= ω/(2π) που καλείται εύρος συχνοτήτων (Bandwidth). Το εύρος συχνοτήτων ω και το πλάτος του πεδίου κλίσης Gz (δηλ πόσο «απότοµο» είναι το δεδίο κλίσης) καθορίζει το πάχος της τοµής z, σύµφωνα µε τη σχέση: ( ) ( ) ( ) ω= γ B + zg ω= γ B + zg = γ zg 0 z 0 z z γ Ισοδύναµα: f = zgz 2π όπου γ ο γυροµαγνητικός λόγος, z το πάχος της τοµής και Gz η τιµή του πεδίου κλίσης. Κατά συνέπεια, µεταβάλλοντας το εύρος ζώνης ω και το πλάτος του Gz καθορίζουµε το πάχος της τοµής. 70

71 Παράδειγµα Εστω Gz=1Gauss/cm =0,1mT/m, B0=1T και εύρος ζώνης του πεδίου f=512hz. Α) Υπολογίστε την συχνότητα του Β1 για να επιλέξουµε τοµή σε ύψος z=4cm. Το ολικό πεδίο είναι συνάρτηση της θέσης στο z: Β=Β0+z.Gz γ γ B= B0 + zgz f = B= ( B0 + zgz) = 2π 2π ( ) ( ) 42.57MHz 1T + 4cm 0.1 mt. m = Hz 1T m 10 T. m = MHz Β) Υπολογίστε το πάχος της τοµής z. f 512Hz z= = = 1 1 γ G MHz. T 0.1 mt. m z 2π 0.012cm 71

72 Κατά τη διάρκεια του Gz εφαρµόζεται µία παλµοσειρά 90 ή 180, η οποία λόγω της επιλεγείσας συχνότητας, επιδρά µόνο στους πυρήνες της τοµής που έχει συχνότητα Larmor ίση µε τη συχνότητα της παλµοσειράς Αµέσως µετά την επιλεκτική ακτινοβόληση µίας τοµής, και αφού το Gz «κλείσει» συµβαίνουν τα εξής: Όλοι οι πυρήνες της τοµής περιστρέφονται µε ίδια συχνότητα και σε φάση Απεικονίζουµε την συχνότητα περιστροφής ανάλογα µε το µέγεθος του κύκλου και το φάση µε τα βέλη 72

73 Βήµα 2ο: Κωδικοποίηση φάσης Phase encoding Εφαρµόζεται ένα δεύτερο πεδίο κλίσης Gy κατά τον Υ (παράλληλα µε τον Ζ), οπότε: Οι πυρήνες κάθε σειράς (row) της τοµής περιστρέφονται µε διαφορετική ταχύτητα, αλλά σε φάση Όταν «κλείσει» το Gy όλοι οι πυρήνες επανέρχονται στην προηγούµενη ταχύτητα περιστροφής Larmor, αλλά κάθε σειρά (row) βρίσκεται σε φάση, ενώ πυρήνες διαφορετικής σειράς (µε διαφορετική Υ συντεταγµένη) έχουν διαφορά φάσης. H κατάσταση που επικρατεί απεικονίζεται όπως στο διπλανό σχήµα. Το πεδίο κλίσης Gy ονοµάζεται πεδίο κωδικοποίησης φάσης (Gpe gradient phase encoding). Z 73

74 Το Gpe εφαρµόζεται µετά το πεδίο κλίσης επιλογής τοµής και πριν τη συλλογή των δεδοµένων Η µεταβολή της φάσης στη θέση y δίνεται από φ(y)=γ.g pe.t pe.y Tpe: χρόνος εφαρµογής του G pe G Υ =G pe =θβ z /θy Μετά από κάθε εφαρµογή του Gpe συλλέγονται δεδοµένα για µία γραµµή της εικόνας. εδοµένου ότι η εικόνα αποτελείται από Ν γραµµές, το Gpe εφαρµόζεται σειριακά Ν φορές, έτσι ώστε δύο πρωτόνια που βρίσκονται σε απόσταση ίση µε το µήκος που απεικονίζεται κατά τον άξονα Υ (Field of View FOV Υ =FOV PE ) να έχουν διαφορά φάσης ακέραιο πλλαπλάσιο του 2π: Y PE Y ( ) = 2 γ FOV T G n πn 74

75 Το πλάτος του G pe δεν είναι σταθερό, αλλά συνάρτηση του n: G = ng, PE PE N N n= 1,...,0,..., 2 2 όπου g pe : το σταθερό βήµα µεταβολής του πλάτους Gpe µεταξύ διαφορετικών βηµάτων συλλογής δεδοµένων των Ν γραµµών της εικόνας. Το πεδίο που απεικονίζεται (Field of View FOV Υ ) στην κατεύθυνση εφαρµογής του Gpe καθορίζεται από τον χρόνο εφαρµογής του πεδίου κλίσης και το πλάτος του (πόσο απότοµη είναι): FOV Y = FOV = PE 2π γt g PE PE 75

76 Βήµα 3ο: Κωδικοποίηση συχνότητας Frequency encoding Εφαρµόζεται ένα δεύτερο πεδίο κλίσης Gx κατά τον X (παράλληλα µε τον Ζ), οπότε: Οι πυρήνες κάθε στήλης (column) της τοµής περιστρέφονται µε διαφορετική ταχύτητα, αλλά παραµένουν σε φάση κατά γραµµή (row) Το πεδίο εφαρµόζεται κατά τη συλλογή των δεδοµένων, γι αυτό και λέγεται και Read Out Gradient G RO. Συνήθως επίλέγεται ο άξονας µε την µεγαλύτερη διάσταση ανατοµίας: πχ Κεφάλι: Freq. encoding: Anterior Posterior Θώρακας: Freq. encoding αριστερά δεξιά y: phase (ϕ i ) x: frequency (ω i ) ω1 2 ϕ 1 ω ω3 ωm ϕ 1 ϕ 1 ϕ 1 ω1 ω2 ϕ2 ϕ2 ω1 ϕ3 ω1 ϕ N ω ϕ ω ϕ2 ωm ϕn 76

77 Η διάσταση του πεδίου που απεικονίζεται (Field of View FOV RO ) στην κατεύθυνση εφαρµογής του G RO καθορίζεται από την συχνότητα δειγµατοληψίας f s κατά τη συλλογή των δεδοµένων: f s =1/ τ, τ: περίοδος δειγµατοληψίας κατά τη συλλογή του FID (ταυτόχρονα µε την εφαρµογή του Gx). 77

78 Αν τ η περίοδος δειγµατοληψίας του FID, τότε 1/ τ η συχνότητα δειγµατοληψίας που µπορεί να θεωρηθεί ίση µε τη συχνότητα Nyquist f Ν =2πω Ν. Αρα η µέγιστη συχνότητα που υπάρχει στο δειγµατοληπτηµένο θα είναι ίση µε τη f Ν /2 = 2/ τ. Η διάσταση του πεδίου που απεικονίζεται (Field of View FOV RO ) στην κατεύθυνση εφαρµογής του G RO καθορίζεται από το γεγονός ότι δύο πυρήνες που βρίσκονται σε απόσταση FOV RO κατά τον άξονα Χ (εφαρµογής του Gx) θα έχουν συχνότητα Larmor που θα διαφέρουν κατά f Ν =2πω Ν. 1 γ 2π f = 2π ωn = = GROFOVRO FOVRO = τ 2π γ G τ Αρα: Η συχνότητα δειγµατοληψίας και το πλάτος του Gx=G RO καθορίζει το εύρος του πεδίου που απεικονίζεται (Field of View FOV RO ). RO 78

79 Η διαφορά στη συχνότητα µετάπτωσης Larmor µεταξύ των άκρων του FOV RO είναι ίση µε 2f max = f N (δηλ δύο πυρήνες στα άκρα του FOV RO µεταπτώνονται µε γωνιακές συχνότητες ω 0 -ω max και ω 0 +ω max ). Αν συλλέξουµε Ν Χ =Ν RO σηµεία κατά µήκος της διάστασης της κωδικοποίησης συχνότητας (Read Out), και Ν Υ =Ν PE γραµµές τότε το µέγεθος του Pixel κατά τη διάσταση Read Out (X) και PE (Y) θα είναι x, y αντίστοιχα (µονάδες mm/pixel): FOVRO 2π x= = N γ G τ N X RO X FOVY FOVPE 2π y= = = N N γt g N Y Y PE PE Y 79

80 The spin-warp method Taken from 80

81 Εστω παλµοσειρά µε Παράδειγµα T PE =Ty = 5 msec, and T RO =20 msec. ιαστάσεις πεδίου απεικόνισης (FOVs) are FOVx = FOVy = 20 cm Χωρική ανάλυση (µέγεθος pixel) x =1 mm and y =2 mm. Να υπολογιστούν τα ακόλουθα: a. g PE βήµα µεταβολής του G PE (mt/m) b. Μέγιστη τιµή του G PE, G PEmax (mt/m) c. G RO (mt/m) d. Περίοδος δειγµατοληψίας του FID (in ms) 2π 2π FOVY = FOVPE = gpe = = γt g γt FOV 1 MHz T m cm sec 20 PE PE PE PE = 0.023mT m 81

82 Για τον υπολογισµό του max Gpe λαµβάνουµε υπόψη ότι αυτό µεταβάλλεται για κάθε σειρά της εικόνας που δειγµατολειπτούµε: Y Y Y GPE = ngpe, n= N 1,...,0,..., N GPE max = N gpe FOVY FOVPE 2π 2π y= = = GPE max = = NY NY γtpe gpeny γtpe y 123 PE max 1 = 1.17mT m MHzT 5.10 sec 2.10 m Υπολογισµός της περιόδου δειγµατοληψίας τ: FOVRO 20cm N X = NRO = = = 200 x 1mm TRO 20msec τ = = = 100µ sec N 200 X 2G 82

83 Υπολογισµός του G RO : 2π 2π 1 FOVRO = G = = = 0.95mT m γ τ γ τ µ RO 1 GRO FOVRO 52.57MHzT 100 sec 20cm 83

84 Παράδειγµα Εστω περίοδος δειγµατοληψίας Τ S =50µsec F S =F N =20kHz εύρος ζώνης εικόνας ω RO =F N /2=10kHz. Αν G RO =10mT/m FOV RO = ω RO /(γg RO )= 20kHz/(42.57(MHz/T).1mT/m~24cm 84