Σειρά 1 η : Άσκηση 1.2

Transcript

1 B: Λύση επιλεγμένων ασκήσεων Ηλεκτρτεχνικών Εαρμγών

2 Σειρά η : Άσκηση. Αρχικά υπλγίζνται ι μαγνητικές αντιστάσεις τυ μαγνητικύ κυκλώματς, όπυ λόγω των συμμετριών χρειάζεται να υπλγιστύν μόνν τέσσερις αντιστάσεις: Φ Φ Φ 4 4 I Η ΜΕΔ τυ τυλίγματς (πηνίυ) ισύται με : 0 I= NI = At Μαγνητική διαπερατότητα μαγνητικύ υλικύ: μ=μ r μ 0 =500.4π.0-7 Η/m=0,009 H/m Κινή διατμή μαγνητικύ υλικύ και διακένυ Α=6.0-4 m =0,006 m. 0,5 = L / = 0,5m=> = = 6447, 7H 0, 009.0, 006 0,5 = L = 0,5m=> = = 6447, 7H 0, 009.0, 006 0, 4 = (50 0,0) / = 0, 4m=> = = 78947, 4 0, 009.0, 006 0,0 = g = 0, 0m=> = = 99478,9H 4. π.0.0, H Κυριαρχύν ι μαγνητικές αντιστάσεις 4 λόγω της μικρής τιμής της μαγνητικής διαπερατότητας τυ κενύ, μ r =, σε σχέση με τ υπόλιπ μαγνητικό κύκλωμα πυ έχει μ r =500. Οι διαρετικές συσχετίσεις με τα μήκη δεν μπρύν να ανατρέψυν την μεγάλη διαρπίηση λόγω της μαγνητικής διαπερατότητας. Επίλυση Λόγω συμμετρίας, μπρεί να επιλυθεί μόνν τ μισό κύκλωμα (στ άλλ μισό ισχύυν ακριβώς τα ίδια) Φ =Φ =Φ / Έτσι με ισδύναμ ΝΤΚ πρκύπτει: Β-

3 Φ= = => + ( + + 4) 6447, 7 + (.6447, , ,9) 0 Φ= 0,008 0 Wb => 0 Φ =Φ = 0,009 0 Wb Τέλς η πεπλεγμένη ρή τυ τυλίγματς είναι: λ = NΦ = 0,55 0. Wbt Σειρά η : Άσκηση. Μετασχηματιστής Φρτί ) Όσν αρά στ ρτί, είναι γνωστή η τάση και η ισχύς και ζητύνται τ ρεύμα και αντίστασή τυ. Η τάση στα άκρα τυ ρτίυ ταυτίζεται με τη (γνωστή) τάση στα άκρα τυ δευτερεύντς τυ μετασχηματιστή: = 0 0 V * * S = I => = ( S / ) = (000 j700) /0 => = 7, j6,6a= 8 A Z = / = 0 /(7, j6,6) => Z =,85 + j0,89ω ) Όσν αρά στ μετασχηματιστή, είναι γνωστή η συνλική σύνθετη αντίστασή τυ ανηγμένη στ δευτερεύν τυ: Ζ =0,+j.π.60.5,0.0 - Ω=0,+j,885 Ω (χρειάστηκε να υπλγιστεί μόνν η επαγωγική αντίδραση στη συχνότητα λειτυργίας των 60 Hz). Ο νμαστικός λόγς μετασχηματισμύ είναι: α=ν /Ν =440/0=4 => α =6 Συνεπώς μπρύμε να ανάγυμε στ πρωτεύν τόσ τη συνλική σύνθετη αντίσταση τυ μετασχηματιστή: Β-

4 ' Ζ = a Ζ = + j Ω,9 0, 88 όσ και τη σύνθετη αντίσταση τυ ρτίυ: Ζ = a Ζ = 6, + j4,88ω ' Έτσι τ ισδύναμ κύκλωμα είναι ως εξής:,9 Ω j0,6 Ω 6, Ω j4,88 V V ' ) Με επισκόπηση τυ ισδυνάμυ κυκλώματς στν απλό (και μναδικό) βρόχ, πρκύπτει ότι τ ρεύμα στ πρωτεύν μπρεί να υπλγιστεί με ΝΤΚ: ' ' ' Ι =Ι = V / Z = = 6,8 j,59a= 7 A 6, + j4,88 Παρόμια με εαρμγή ΝΤΚ πρκύπτει η τάση τυ πρωτεύντς: Z Z V ' ' = ( + ) 540 = Από τη διαίρεση των δύ τάσεων πρκύπτει πραγματικός λόγς μετασχηματισμύ κατά τη συγκεκριμένη κατάσταση λειτυργίας: a = = 4,9 4) Η νμαστική ισχύς τυ μετασχηματιστή πρέπει να είναι τυλάχιστν ίση (μεγαλύτερη ή ίση για την ακρίβεια) από την ισχύ τυ ρτίυ, δηλαδή kva. Πραγματικά διαισθητικά και μόνν αυτό επιβεβαιώνεται και από την ισχύ τυ μετασχηματιστή, ως γινόμεν τάσης-ρεύματς π.χ. στ πρωτεύν: VI =,8kVA * Σειρά η : Άσκηση. Δεδμένα f=50 Hz => ω=4 r/s Β-4

5 V =400 V (Δ) => στ μνασικό ισδύναμ κύκλωμα: V =400 V V =000 V (Υ) => στ μνασικό ισδύναμ κύκλωμα: V =000/ V α=400/(000/ )=0,698 λόγς μετασχηματισμύ για τ μνασικό ισδύναμ κύκλωμα => α =0,45 =0, Ω/άση L =0, mh/άση => Χ =ωl =0,04 Ω/άση = Ω/άση L = mh/άση => Χ =ωl =0,68 Ω/άση Τ ρτί στην πλευρά τυ δευτερεύντς είναι σε συνδεσμλγία Δ, πότε για ευκλότερη επίλυση τ μετατρέπυμε στην ίδια συνδεσμλγία με τ δευτερεύν, δηλαδή σε συνδεσμλγία Υ: Δ Υ Z = 0 + j5 Ω / αση => Z = 0 / + 5/ =, + j,67 Ω / αση L L Έτσι τ συνλικό μνασικό ισδύναμ κύκλωμα ανηγμέν στ δευτερεύν είναι ως εξής: 0,984 Ω j0,07ω Ω j0,68 I '' = I L V ' ' V Πλέν τ ρεύμα δευτερεύντς μπρεί να υπλγιστεί εύκλα αύ είναι γνωστή η τάση στη δευτερεύυσα πλευρά καθώς και η σύνθετη αντίσταση τυ ρτίυ: Y 000 / 0 Ι L = / ZL = A= 56, 6,8 A, + j, 67 Τ ρεύμα ρτίυ ωστόσ έχει αντίθετη ρά από ρεύμα δευτερεύντς, άρα: j80 = Ie L = 56,5, A Τ ρεύμα στ πρωτεύν (ρεύμα πυ κυκλρεί στα πρωτεύντα τυλίγματα πυ συνδένται σε Δ, άρα πρόκειται για τ ρεύμα στ Δ) πρκύπτει από τ ρεύμα ρτίυ και τ λόγ μετασχηματισμύ: = / 5, 6,8 L a = A Β-5

6 Για την τάση πρωτεύντς, με επισκόπηση από τ ισδύναμ κύκλωμα τ ανηγμέν στ πρωτεύν, πρκύπτει ότι με ΝΤΚ μπρεί να υπλγιστεί η ανηγμένη τάση πρωτεύντς στ δευτερεύν: = / a= + ( / a + jx / a + + jx ) = '' L = + 56, 6,8 (0, j0, 0 + j0, 68) => = 99,,6 V => = 650,7,6 V '' Σειρά η : Άσκηση. α) Είναι γνωστή η τριασική μιγαδική ισχύς και συντελεστής ισχύς τυ τριασικύ ρτίυ και ζητύνται η ενεργός και η άεργς ισχύς πυ απρρά: S = 50kVA cs=σι=0,85 => sin = cs = 0,568 S = P + jq = S cs + j S sin => P = S cs = 50 kva.0,85 =,5kW Q = S sin = 50 kva.0,568 =, 7kVAr Εόσν αυτό είναι τ μναδικό ρτί της γεννήτριας, τα παραπάνω μεγέθη δίνυν και την παραγόμενη ισχύ της γεννήτριας, η πία πρανώς είναι μικρότερη από την νμαστική της τιμή. β) Έχντας γνωστή την (πλική) τάση στα άκρα τυ ρτίυ, ζητείται τ ρεύμα τυ ανά άση, τ πί πρκύπτει από την ισχύ: = 800V 0 => * j S,5,7 x 0 A 5,4 j 95 A / 80,4,8 = = = αση = A / αση γ) Συνεχίζντας, έχντας υπλγίσει την τάση και τ ρεύμα είναι εύκλ να υπλγιστεί η σύνθετη αντίσταση τυ ρτίυ ανά άση: ασικη, / Ζ = = =,8 + j,5 Ω / αση =,56,8 Ω/ αση 80, 4,8 Β-6

7 δ) Τ μνασικό ισδύναμ κύκλωμα συντίθεται εύκλα, καθώς έχει υπλγιστεί η σύνθετη αντίσταση τυ ρτίυ, ενώ η αντίστιχη σύνθετη αντίσταση της γεννήτριας είναι: = 0,0 Ω/ αση, X = ωl= π 50x0 Ω / αση =,4 Ω/ αση 0,0 Ω j,4 Ω Ε V,8 Ω j,5ω ε) Η Εσωτερική τάση της γεννήτριας υπλγίζεται με απλή εαρμγή ΝΤΚ στ μνασικό ισδύναμ κύκλωμα: E = + ( + jx = + (5, 4 j95)(0, 0+ j,4) V = 76, 7 + j480, 7V => E = 900, 7V ( ασικη) και E = 559V ( πλικη) στ) Όσν αρά στη μηχανική ταχύτητα της σύγχρνης μηχανής, αυτή υπλγίζεται εύκλα από την ηλεκτρική συχνότητα και τ πλήθς των πόλων: p ns f 50 f = => ns = 0 = 0 ΣΑΛ => ns = 500ΣΑΛ 60 p 4 Σειρά 4 η : Άσκηση 4. Ασύγχρνς τριασικός κινητήρας με τα εξής δεδμένα: p=6 πόλι, f=60 Hz => ω=77 r/s τάση: 80V(πλική) άρα 0 V (ασική) νμαστική ισχύς: 0 kw σύνθετη αντίσταση στάτη: s =0,Ω/άση, Χ s =0,8x0 - x77=0,06 Ω/άση σύνθετη αντίσταση δρμέα (ανηγμένη στ στάτη): r =0,6Ω/άση, Χ r =,x0 - x77=0,454 Ω/άση Εγκάρσια επαγωγική αντίδραση μαγνητίσεως (ανηγμένη στ στάτη): Χ m =50x0 - x77=8,85 Ω/άση Β-7

8 ) Τ μνασικό ισδύναμ κύκλωμα είναι ως εξής: 0, Ω j 0,06 Ω j0,454 Ω I I V j8,85 Ω 0,6/s ) Τ νμαστικό ρεύμα μπρεί να εκτιμηθεί από την νμαστική ισχύ, την νμαστική τάση και τν νμαστικό συντελεστή ισχύς. Ο τελευταίς δεν δίνεται αλλά με ικανπιητική πρσέγγιση λαμβάνεται μία γενικά ισχύυσα μέση τιμή πυ ισύται με 0,85. Έτσι: 0000, = νμ 7,9A.80.0,85 = i) Η νμαστική ταχύτητα (σε μηχανικές στρές ανά λεπτό) πρκύπτει μέσω τυ πλήθυς των πόλων και της ηλεκτρικής συχνότητας: 0 f 0.60 n = ν 00 PM ( ) p = 6 = ΣΑΛ Δεδμένυ ότι κινητήρας στρέεται στ 98% των νμαστικών τυ στρών, πρκύπτει ότι αενός η λίσθηση είναι: s=(00-98)% => s=% ii) Συνεπώς η μηχανική ταχύτητα περιστρής είναι: n = ( s). n = 0,98.00 = 76 PM( ΣΑΛ ) m ν iii) Γνωρίζντας την λίσθηση από τ πρηγύμεν ερώτημα, υπλγίζεται ωμική αντίσταση τυ δρμέα r /s στ μνασικό ισδύναμ κύκλωμα: η / s = 0,6/0,0= 0 Ω / αση r Πλέν τ ρεύμα τυ στάτη (πυ ισύται με τ ρεύμα πυ απρρά ανά άση κινητήρας από τ δίκτυ) υπλγίζεται από τ Νόμ τυ OHΜ στη συνλική σύνθετη αντίσταση τυ μνασικύ ισδυνάμυ κυκλώματς (η σύνθετη αντίσταση τυ στάτη είναι σε σειρά με τν παράλληλ συνδυασμό της εγκάρσιας επαγωγικής αντίδρασης με τη σύνθετη αντίσταση τυ δρμέα: 0 0 = = => s + jxs + ( jxm //( r / s+ jxr)) 0,+ j0,06 + ( j8,85//(0 + j0,454)) =,6 58,4 A Β-8

9 iv) Ο ασύγχρνς κινητήρας δεν μπρεί να λειτυργήσει στις νμαστικές στρές, καθώς εκεί μεταξύ των άλλων η ρπή στρέψης τυ μηδενίζεται. Σειρά 5 η : Άσκηση 5. Η Γεννήτρια ΣΡ Ξένης Διεγέρσεως (ΞΔ) τρδτεί τν κινητήρα ΣΡ Συνθέτυ Διεγέρσεως (ΣΔ). Τ εξερχόμεν ρεύμα τυμπάνυ της γεννήτριας, τρδτεί τόσ τ (εγκάρσι) τύλιγμα διέγερσης όσ και τ τύλιγμα τυμπάνυ τυ κινητήρα ) Η κυκλωματική διάταξη έχει ως εξής: 0Ω 5Ω Ι=I ag I am E g 500Ω Ε Μ V g I fm Τ ρεύμα Ι πυ σημειώνεται στην εκώνηση είναι τ ρεύμα τυμπάνυ της γεννήτριας Ι ag με τ πί η γεννήτρια τρδτεί τν κινητήρα ) Τ ρεύμα τυμπάνυ της γεννήτριας βρίσκεται με εαρμγή ΝΤΚ στ βρόχ της (είναι γνωστή η τάση ακρδεκτών V g και τ ρεύμα Ι ή I ag ): V g =90V Ι ag =,0A => E = V + I. = = 00V g g ag ag Τ ρεύμα τυ τυλίγματς διεγέρσεως τυ κινητήρα υπλγίζεται επίσης εύκλα: I fm Vg 90 = = = 0,8A 500 fm Τ ρεύμα τυ τυμπάνυ τυ κινητήρα υπλγίζεται με ΝΡΚ: I = I I = 0,8= 0,8A am ag am Σημειώνεται ότι τ συνλικό ρεύμα τυ κινητήρα ισύται με τ ρεύμα τυμπάνυ της γεννήτριας. Τέλς, η ΗΕΔ τυ κινητήρα Ε Μ υπλγίζεται με ΝΤΚ: Β-9

10 E = V I. = ,8= 85,9V M g am am ) Οι μηχανικές στρές περιστρής της γεννήτριας αυξάννται (από την κινητήρια μηχανή της) κατά 0%: n =,.n () Δεδμένυ ότι η ΗΕΔ της γεννήτριας συνδέεται με τη μηχανική ταχύτητα μέσω της σχέσης: Ε g =k.φ.n () H νέα τιμή της τάσης τυμπάνυ θα δίνεται από την αντίστιχη σχέση: Ε g =k.φ.n () Όμως εόσν δεν διευκρινίζεται εάν γίνεται χειρισμός και στη διέγερση της γεννήτριας (κάτι πυ θα άλλαζε τη μαγνητική ρή Φ σε Φ ), συνάγεται ότι κάτι τέτι δεν γίνεται και συνεπώς η μαγνητική ρή παραμένει η ίδια: Φ=Φ Έτσι διαιρώντας κατά μέλη τις () και () και λαμβάνντας υπόψη την (), πρκύπτει ότι: Ε g =E g.(n /n) => Ε g =,.E g =0V Β-0