ΕΝΤΡΟΠΙΑ. 1ος Νόμος -Ενέργεια -Αρχή διατήρησης της Ενέργειας

Transcript

1 Εισαγωγή ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ I ΕΝΤΡΟΠΙΑ ος Νόμος -Ενέργεια -Αρχή διατήρησης της Ενέργειας ος Νόμος -Ποιότητα της ενέργειας -Εντροπία -Ιδιότητα που δεν διατηρείται -Αφηρημένη Ιδιότητα-Δύσκολη κατανόηση της φυσικής της σημασίας Εντροπία, Διαφάνεια Εντροπία, Διαφάνεια 3 Περιεχόμενα Ανίσωση Clausius-Εντροπία ορισμός Αρχή της αύξησης της Εντροπίας Υπολογισμός μεταβολής εντροπίας σε καθαρές ουσίες-ιδανικό αέριο Θερμοδυναμικά διαγράμματα -s, h-s Ισεντροπικές αποδόσεις Ισοζύγιο εντροπίας p Θεώρημα Clausius Q r, Q r,3 3 Ισόθερμες διαδρομές Q r,n- Αδιαβατικές Q r, 4 Qr,n Q Q r,4 Q r, r, p Εντροπία, Διαφάνεια Εντροπία, Διαφάνεια 4

2 Θεώρημα Clausius για ένα αντιστρεπτό κύκλο Qr, Qr, Qr,3 Qr,4, 3 4 Ανισότητα Clausius Εντροπία Q ΙΣΧΥΕΙ ΓΙΑ ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΚΥΚΛΟΥΣ ΑΝΤΙΣΤΡΕΠΤΟΥΣ Η ΜΗ (ΚΑΙ ΓΙΑ ΨΥΚΤΙΚΟΥΣ ΚΥΚΛΟΥΣ) Qr, Qr, Qr,3 Qr,4 Qr,n Qr,n n n Q r,i n i Q rev () Εντροπία, Διαφάνεια 5 Αν ο κύκλος είναι αντιστρεπτός μπορεί να αντιστραφεί (ψυκτικός) Οι ποσότητες θα έχουν ίδιο μέγεθος αλλά αντίθετο πρόσημο Το έργο W C τότε δεν μπορεί να είναι αρνητικό Αφού το W C δεν μπορεί να είναι ούτε θετικό ούτε αρνητικό τότε στην περίπτωση των αντιστρεπτών κύκλων είναι μηδέν Q int rev Q Εντροπία, Διαφάνεια 7 irrev Εντροπία Για το Συνδυασμένο Σύστημα W Q de () W W W C R C C rev sys Για την Αντιστρεπτή κυκλική διάταξη QR Q Q QR R R Q ()() W de C R C () Q WC R de C dec Υ Θερμοδυναμικές ιδιότητες σε κυκλική διεργασία Χ Τότε η Y είναι θερμοδυναμική Ιδιότητα Αν για κάποια ιδιότητα Y ισχύει: Y Q W C R W C Q Δεν εξαρτάται από την διαδρομή παρά μόνον από την αρχική και τελική κατάσταση και είναι τέλειο διαφορικό Θερμοδυναμικές ιδιότητες V, P,, U, H, C P, C V Μη Θερμοδυναμικές ιδιότητες: W, Q Εντροπία, Διαφάνεια 6 Εντροπία, Διαφάνεια 8

3 Εντροπία Έστω ο αντιστρεπτός κύκλος του σχήματος Χ R R Q RR Q Q R R Q Q Υ R R Q Q R R Χ Υπολογισμός της μεταβολής της Εντροπίας Η εντροπία είναι θερμοδυναμική ιδιότητα του συστήματος Υπολογίζεται με ολοκλήρωση κατά μήκος μιας αντιστρεπτής μεταβολής S ΝR R S S Q SS S R Ο υπολογισμός της μεταβολής της Εντροπίας σε μια μη αντιστρεπτή διαδικασία μπορεί να γίνει κατά μήκος μιας οποιασδήποτε υποθετικής αντιστρεπτής μεταξύ των ίδιων ορίων Εντροπία, Διαφάνεια 9 Εντροπία, Διαφάνεια Εντροπία ορισμός Υπάρχει μια συνάρτηση των θερμοδυναμικών συντεταγμένων ενός συστήματος της οποίας η διαφορά τιμών μεταξύ αρχικής και τελικής κατάστασης ισούται με το ολοκλήρωμα Αυτή η συνάρτηση είναι μια θερμοδυναμική ιδιότητα που ονομάζεται Εντροπία και συμβολίζεται με S f Q i R S f S i f Q i R Για απειροστές μεταβολές Q R ds Παράδειγμα 7 Μεταβολή της Εντροπίας σε μια Ισόθερμη ιεργασία Μια διάταξη εμβόλου - κυλίνδρου περιέχει ένα μίγμα νερού υδρατμών, θερμοκρασίας 3 Κ. Κατά τη διάρκεια μιας διεργασίας σταθερής πίεσης, μεταφέρεται στο νερό θερμότητα 75 kj. Ως αποτέλεσμα ένα μέρος του νερού στον κύλινδρο εξατμίζεται. Να προσδιορίσετε τη μεταβολή της εντροπίας του νερού κατά τη διάρκεια αυτής της διεργασίας. Q 75kJ S sys,isothermal,5 kj / K 3K sys Εντροπία, Διαφάνεια Εντροπία, Διαφάνεια 3

4 Αρχή της αύξησης της Εντροπίας Q (Clausius) Q Q int rev Αρχή της αύξησης της Εντροπίας Q S S Q S S Q Ή σε διαφορική μορφή ds Η ισότητα ισχύει για την περίπτωση αντιστρεπτής μεταβολής S gen =ΔS total S S S S gen total sys surr > μη αντιστρεπτές διεργασίες = αντιστρεπτές διεργασίες < αδύνατες διεργασίες Εντροπία, Διαφάνεια 3 Εντροπία, Διαφάνεια 5 Αρχή της αύξησης της Εντροπίας S S Q Μεταφερόμενη εντροπία με μεταφορά θερμότητας Η μεταβολή της εντροπίας ενός κλειστού συστήματος κατά την διάρκεια μιας μη αντιστρεπτής διεργασίας είναι πάντα μεγαλύτερη από την μεταφορά εντροπίας Δηλαδή υπάρχει ένα ποσό παραγόμενης εντροπίας S gen λόγω αναντιστρεπτοτήτων και έτσι Σε ένα μονωμένο σύστημα (ή κλειστό αδιαβατικό) Q= S Isolated Isolated S Q S S S οπου S gen gen Q S gen Αρχή της αύξησης της Εντροπίας Συμπεράσματα για την Εντροπία Οι διεργασίες πραγματοποιούνται προς την κατεύθυνση αύξησης της ολικής εντροπίας ΔS ολικό. Η εντροπία είναι ιδιότητα που δεν διατηρείται γενικά (παρά μόνον σε αντιστρεπτές διαδικασίες) Η παραγωγή εντροπίας είναι μέτρο της παρουσίας παραγόντων αναντιστρεπτότητας. Οι παράγοντες αναντιστρεπτότητας υποβαθμίζουν την απόδοση των μηχανικών συστημάτων. Η απόδοση μηχανικών διατάξεων συσχετίζεται ποσοτικά με την παραγόμενη εντροπία. Εντροπία, Διαφάνεια 4 Εντροπία, Διαφάνεια 6 4

5 Παράδειγμα 7 Παραγωγή Εντροπίας κατά τη διάρκεια ιεργασιών Μεταφοράς Θερμότητας Ένα θερμοδοχείο στους 8 Κ χάνει kj θερμότητας προς ένα ψυχροδοχείο, θερμοκρασίας (α) 5Κκαι(β) 75 Κ. Να προσδιορίσετε ποια διεργασία μεταφοράς θερμότητας είναι σε μεγαλύτερο βαθμό μη αντιστρεπτή. Sgen Stotal Ssource Ssin k Η έννοια της Εντροπίας Η εντροπία του Σύμπαντος αυξάνεται-το Σύμπαν προοδευτικά γίνεται περισσότερο χαοτικό-θερμικός θάνατος του Σύμπαντος Η Εντροπία μιας καθαρής κρυσταλλικής ουσίας στο απόλυτο μηδέν μηδενίζεται εφόσον δεν υπάρχει πλέον αβεβαιότητα για την κατάσταση των μορίων (Τρίτος νόμος της Θερμοδυναμικής) Εντροπία και παραγωγή εντροπίας στην καθημερινή ζωή Εντροπία, Διαφάνεια 7 Εντροπία, Διαφάνεια 9 Η έννοια της Εντροπίας Εντροπία: μέτρο της μοριακής αταξίας ενός συστήματος Συνδέεται με τον ολικό αριθμό των δυνατών μικροσκοπικών καταστάσεων ενός συστήματος (θερμοδυναμική δ ήπιθανότητα p). S=k ln p (εξίσωση Boltzman), όπου k= (kj/kmol K) η σταθερά Boltzman Η εντροπία ενός συστήματος αυξάνεται με την μοριακή αταξία (αβεβαιότητα ή μοριακή πιθανότητα). Οι διεργασίες μπορούν να πραγματοποιηθούν μόνο προς την κατεύθυνση αύξησης της ολικής εντροπίας ή μοριακής αταξίας Η μεταφορά ενέργειας με την μορφή έργου δεν συνοδεύεται από μεταφορά εντροπίας. Μεταβολή της Εντροπίας των καθαρών ουσιών s=s f +x (s g -s f ), = s f@ ΔS = m Δs = m(s -s ) Αδιαβατικές-Αντιστρεπτές Ισεντροπικές διαδικασίες Δs= ή s =s Εντροπία, Διαφάνεια 8 Εντροπία, Διαφάνεια 5

6 Θερμοδυναμικά Διαγράμματα Θερμοδυναμικά Διαγράμματα ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ -s για νερό Εντροπία, Διαφάνεια Εντροπία, Διαφάνεια 3 Θερμοδυναμικά Διαγράμματα Q R ds Θερμοδυναμικά Διαγράμματα Τ Ισεντροπικ κή Ισόθερμη S QR S S P CP P QR S S CV V V S C P P SP CP S CV V S V CV αφου CP CV S S V P V P ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ h-s (Mollier) για νερό Εντροπία, Διαφάνεια Εντροπία, Διαφάνεια 4 6

7 Παραδείγματα 7-3. Θερμότητα kj μεταφέρεται από ένα θερμοδοχείο Κ προς ένα ψυχροδοχείο 4 Κ με δύο τρόπους (α) άμεσα (β) μέσω μιας αντιστρεπτής μηχανής (Carnot). Να υπολογιστούν οι αντίστοιχες μεταβολές εντροπίας Ψυκτικό R-34a εισέρχεται στις σπείρες ενός εξατμιστήρα συστήματος ψύξης ως κορεσμένο μίγμα υγρού ατμών σε πίεση 6 kpa. Το ψυκτικό απορροφά 8 kj θερμότητας από τον υπό ψύξη χώρο, ο οποίος διατηρείται στους -5 ο C και εξέρχεται από αυτόν ως κορεσμένος ατμός στην ίδια πίεση. Να προσδιορίσετε (α) τη μεταβολή της εντροπίας του ψυκτικού, (β) τη μεταβολή της εντροπίας του υπό ψύξη χώρου και (γ) τη συνολική μεταβολή βλήτης εντροπίας για αυτή τη διεργασία Υδρατμός εκτονώνεται εντός ισεντροπικού στροβίλου μιας εισόδου και μιας εξόδου. Στο σημείο εισόδου, ο υδρατμός βρίσκεται σε ΜΡa και 36 C. Η πίεση εξόδου του στροβίλου είναι kpa. Να υπολογιστεί το ειδικό έργο που παράγει ο στρόβιλος, (kj/kg). Εντροπία, Διαφάνεια 5 7- Ένα σύστημα υφίσταται μια διεργασία μεταξύ δυο σταθερών καταστάσεων, αρχικά με τρόπο αντιστρεπτό και στη συνέχεια με μη αντιστρεπτό τρόπο. Σε ποια περίπτωση η μεταβολή της εντροπίας είναι μεγαλύτερη και γιατί; 7- Το ολοκλήρωμα Q/ έχει την ίδια τιμή για όλες τις διεργασίες μεταξύ των ίδιων καταστάσεων και ; Να τεκμηριώσετε την απάντησή σας. 7-3 Για τον προσδιορισμό ρ της μεταβολής της εντροπίας ςγια μια μη αντιστρεπτή διεργασία μεταξύ των καταστάσεων και, το ολοκλήρωμα θα πρέπει να υπολογίζεται κατά μήκος της πραγματικής διαδρομής, ή κατά μήκος κάποιας υποθετικής αντιστρεπτής διαδρομής; Να τεκμηριώσετε την απάντησή σας. 7-4 Μια ισόθερμη διεργασία είναι υποχρεωτικά και εσωτερικά αντιστρεπτή; Να τεκμηριώσετε την απάντησή σας με ένα παράδειγμα. 7-5 Πώς συγκρίνονται οι τιμές μςτου ολοκληρώματος Q / για μια αντιστρεπτή και μια μη αντιστρεπτή διεργασία, μεταξύ των ίδιων καταστάσεων; 7-6 Η εντροπία μιας ψημένης πατάτας ελαττώνεται καθώς αυτή ψύχεται. Παραβιάζει αυτό την αρχή αύξησης της εντροπίας; Να τεκμηριώσετε την απάντησή σας. 7-7 Μπορεί η εντροπία να δημιουργηθεί; Μπορεί να καταστραφεί; Εντροπία, Διαφάνεια Όταν ένα σύστημα είναι αδιαβατικό, τι μπορούμε να πούμε για τη μεταβολή της εντροπίας μιας ουσίας σε αυτό το σύστημα; 7-9 Το έργο είναι απαλλαγμένο εντροπίας και μερικές φορές διατυπώνεται ο ισχυρισμός ότι το έργο δεν μεταβάλλει την εντροπία ενός ρευστού, το οποίο διέρχεται διαμέσου ενός αδιαβατικού συστήματος σταθεροποιημένης ροής, μιας εισόδου και μιας εξόδου. Είναι έγκυρος αυτός ο ισχυρισμός; Ερωτήσεις για κατανόηση της έννοιας της εντροπίας 7- Μια διάταξη εμβόλου - κυλίνδρου περιέχει αέριο ήλιον. Κατά τη διάρκεια μιας αντιστρεπτής και ισόθερμης διεργασίας, η εντροπία του ηλίου θα αυξηθεί (ποτέ, μερικές φορές, πάντοτε). 7- Μια διάταξη εμβόλου - κυλίνδρου περιέχει αέριο άζωτο. Κατά τη διάρκεια μιας αντιστρεπτής και αδιαβατικής διεργασίας, η εντροπία του αζώτου θα αυξηθεί (ποτέ, μερικές φορές, πάντοτε). 7- Μια διάταξη εμβόλου - κυλίνδρου περιέχει υπέρθερμο ατμό. Κατά τη διάρκεια μιας πραγματικής αδιαβατικής διεργασίας, η εντροπία του υδρατμού θα αυξηθεί (ποτέ, μερικές φορές, πάντοτε). 7-3 Η εντροπία του ατμού θα (αυξάνεται, ελαττώνεται παραμένει η ίδια), καθώς αυτός ρέει διαμέσου ενός πραγματικού αδιαβατικού στροβίλου; Εντροπία, Διαφάνεια 6 Εντροπία, Διαφάνεια 8 7

8 7-4 Η εντροπία του εργαζόμενου μέσου ενός ιδανικού κύκλου Carnot (αυξάνεται, ελαττώνεται παραμένει η ίδια), κατά τη διάρκεια μιας ισόθερμης διεργασίας προσθήκης θερμότητας. 7-5 Η εντροπία του εργαζόμενου μέσου ενός ιδανικού κύκλου Carnot (αυξάνεται, ελαττώνεται παραμένει η ίδια) κατά τη διάρκεια μιας ισόθερμης διεργασίας αποβολής θερμότητας. 7-6 Κατά τη διάρκεια μιας διεργασίας μεταφοράς θερμότητας, η εντροπία ενός συστήματος (πάντοτε, μερικές φορές ή ποτέ δεν) αυξάνεται 7-7 Υδρατμός επιταχύνεται καθώς ρέει διαμέσου ενός πραγματικού αδιαβατικού ακροφυσίου. Η εντροπία του υδρατμού στην έξοδο του ακροφυσίου θα είναι (μεγαλύτερη, ίση ή μικρότερη από) την εντροπία στην είσοδο του ακροφυσίου; 7-8 Είναι δυνατόν η μεταβολή της εντροπίας ενός κλειστού συστήματος να ισούται με το μηδέν, κατά τη διάρκεια μιας μη αντιστρεπτής διεργασίας; Να τεκμηριώσετε την απάντησή σας. 7-9 Ποιοί είναι οι τρεις διαφορετικοί μηχανισμοί που μπορούν να προκαλέσουν τη μεταβολή της εντροπίας ενός όγκου ελέγχου; Μεταβολή της Εντροπίας Στερεών και Υγρών du dv ds = du + Pdv ds P Για υγρά-στερεά du cd ds dv d s s c c avgln Για ισεντροπικές διεργασίες υγρών-στερεών s s c ln avg Εντροπία, Διαφάνεια 9 Εντροπία, Διαφάνεια 3 Οι σχέσεις Τds Θεωρούμε απειροστή αντιστρεπτή διεργασία για σύστημα PV Α ΝΟΜΟΣ du = δq R - δw R και δq R = ds δw R = PdV Συνδυασμός των παραπάνω σχέσεων δίνει ds = du + PdV () (ή ds = du + Pdv ) Πρώτη εξίσωση ds (εξίσωση Gibbs) H = U + PV και διαφορίζοντας dh = du + PdV + VdP Και αντικαθιστώντας από την () έχουμε ds = dh - VdP () (ή ds = dh - vdp ) εύτερη εξίσωση ds Οι σχέσεις ()() είναι οι ακρογωνιαίοι λίθοι της κλασσικής Θερμοδυναμικής για συστήματα PV Περιέχουν μόνο θερμοδυναμικές Ιδιότητες Εφαρμόζονται σε κάθε μεταβολή (αντιστρεπτή ή μη) ενός συστήματος PV Μεταβολή της Εντροπίας στα Ιδανικά Αέρια d dv Iδανικό Aέριο : ds = du + Pdv ds cv R v du=c v d d dp dh=c pd ds = dh - vdp ds cp R P d v s s c R ln v v d P s s c Rln P p Εντροπία, Διαφάνεια 3 Εντροπία, Διαφάνεια 3 8

9 Μεταβολή της Εντροπίας στα Ιδανικά Αέρια. Υπολογισμός για σταθερές ειδικές θερμότητες v P s s c ln Rln και s s c ln R ln v p v P Μεταβολή της Εντροπίας στα Ιδανικά Αέρια. Υπολογισμός για μεταβλητές ειδικές θερμότητες β. Για θερμοκρασία αναφοράς το απόλυτο μηδέν ορίζεται: d s c p() Οι τιμές των s δίνονται σε πίνακες σαν συναρτήσεις της θερμοκρασίας και s s c p() d d P P p P P s s c Rln s s Rln Εντροπία, Διαφάνεια 33 Εντροπία, Διαφάνεια 35 Μεταβολή της Εντροπίας στα Ιδανικά Αέρια. Υπολογισμός για μεταβλητές ειδικές θερμότητες α. Από αναλυτικές σχέσεις ειδικών θερμοτήτων με θερμοκρασία C = f () a, b, c, d σταθερές για κάθε ουσία (Πίνακας Α-) 3 c p =a b c d ( σε K, c p σε kj/kmol K) Πχ. Άζωτο N: a =8.9 b=.57x - c=.88x -5 d=.873x -9 Εντροπία, Διαφάνεια 34 Ισεντροπικές διαδικασίες στα Ιδανικά Αέρια R cv v R v v v v cv v v s s c ln R ln ln ln ln ln R cp P R P P p P cp P P s s c ln R ln ln ln ln ln Αλλά για ΙΑ: R=c p -c v, k= c p /c v, R/c v =k-, R/c p =(k-)/k k v k v. Ισχύουν για v Ιδανικά Αέρια k (k) / k k P. Ισεντροπικές P διαδικασίες P k Σταθερές ειδικές Pv. θερμότητες k P v P v Εντροπία, Διαφάνεια 36 9

10 Υπολογισμοί σε ισεντροπικές μεταβολές-σχετική πίεση Αν σε ισεντροπική μεταβολή IA δίνεται ο λόγος των πιέσεων P s s s s Rln P P s s Rln P P s s exp s / R P P R P r exp exp s s / R r P r =exp(s /R) : Σχετική πίεση (αδιάστατη ποσότητα, P r = f() ) Παραδείγματα- Εντροπία Ιδ. Αερίων 7.7 Αέρας συμπιέζεται σε συμπιεστή μόνιμης ροής ισχύος 5 kw από τα kpa και τους 7 C, σε πίεση 6 kpa και 67 C με ρυθμό.6 kg/min. Κατά την διεργασία μεταφέρεται κάποιο ποσό θερμότητας μεταξύ του συμπιεστή και του περιβάλλοντος θερμοκρασίας 7 C. Να προσδιορίσετε τον ρυθμό μεταβολής της εντροπίας του αέρα κατά τη διάρκεια της διεργασίας, και την συνολική μεταβολή εντροπίας Αέρας συμπιέζεται αντιστρεπτά και αδιαβατικά σε διάταξη εμβόλουκυλίνδρου από τα kpa και τους 7 C, σε πίεση 8 kpa. Να προσδιορίσετε την τελική θερμοκρασία και το έργο που καταναλώνεται κατα τη διάρκεια της διεργασίας, υποθέτοντας για τον αέρα (α) σταθερές ειδικές θερμότητες και (β) μεταβλητές ειδικές θερμότητες. 7.9 Αέρας εισέρχεται σε ακροφύσιο με 8 kpa, 77 C και 5 m/s και εξέρχεται με πίεση 85 kpa και 3 m/s. Οι απώλειες θερμότητας από το ακροφύσιο προς το περιβάλλον στους C εκτιμώνται σε 3. kj/kg. Υπολογίστε την θερμοκρασία εξόδου και την συνολική μεταβολή εντροπίας. Εντροπία, Διαφάνεια 37 Εντροπία, Διαφάνεια 39 Υπολογισμοί σε ισεντροπικές μεταβολές Σχετικός ειδικός όγκος Αν σε ισεντροπική μεταβολή IA δίνεται ο λόγος των ειδικών όγκων Pv Pv v P P /P v P P /P v vr v v s r r r r r v r = Τ/P r : Σχετικός ειδικός όγκος v r = f() Αντιστρεπτό έργο σε μόνιμη ροή Έργο διατάξεων σταθεροποιημένης ροής rev rev () q w dh dke dpe qrev ds wr ev vdpdke dpe (3) qrev dhvdp () ds dh vdp rev w vdp ke pe η w vdp rev Συμπιεστές-αντλίες w rev,in vdp Διατάξεις σταθεροποιημένης ηςρής ροής ασυμπίεστων ρευστών v=στ Χωρίς παραγωγή έργου V V v(p P ) g(z z ) Εξίσωση Bernoulli Εντροπία, Διαφάνεια 38 Εντροπία, Διαφάνεια 4

11 w Ελαχιστοποίηση του έργου συμπίεσης rev,in vdp Ισεντροπικές Αποδόσεις Διατάξεων Σταθεροποιημένης Ροής Εντροπία, Διαφάνεια 4 Εντροπία, Διαφάνεια 43 Παραδείγματα Ισεντροπικές Αποδόσεις -Στρόβιλοι 7. Συμπίεση μιας Ουσίας στην Υγρή έναντι της Αέριας Φάσης Να προσδιορίσετε το έργο εισόδου του συμπιεστή που απαιτείται για την ισεντροπική συμπίεση νερού, από τα kpa στο ΜΡa, υποθέτοντας ότι το νερό στην κατάσταση εισόδου είναι (α) κορεσμένο υγρό και (β) κορεσμένος ατμός,. 7-. Υγρό νερό εισέρχεται σε αντλία ισχύος 5 kw με kpa και ρυθμό 5 kg/s. Να προσδιορίσετε την υψηλότερη πίεση που μπορεί να έχει το υγρό νερό στην έξοδο της αντλίας. Οι μεταβολές της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας του νερού θεωρούνται αμελητέες και ο ειδικός όγκος του νερού είναι, m 3 /kg n Ισεντροπικός συντελεστής W h h W h h a a s s Εντροπία, Διαφάνεια 4 Εντροπία, Διαφάνεια 44

12 Ισεντροπική Απόδοση Στροβίλου Ισεντροπική Απόδοση Ακροφυσίων Παράδειγμα 6.6 n W h h W h h a a s s n V h h a a N Vs h hs Εντροπία, Διαφάνεια 45 Εντροπία, Διαφάνεια 47 Ισεντροπική Απόδοση Συμπιεστών-Αντλιών Παραδείγματα-Ισεντροπικές Αποδόσεις. Υδρατμός με 8 ΜΡa και 5 C εκτονώνεται στα 3 kpa σε έναν αδιαβατικό στρόβιλο με ισεντροπική απόδοση 9%. Να προσδιορίσετε την θερμοκρασία στην έξοδο και την παραγόμενη από τον στρόβιλο ισχύ, σε kw, όταν η παροχή μάζας είναι 3 kg/s.. Υδρατμός εισέρχεται σε αδιαβατικό στρόβιλο με 7 ΜΡa, 6 C και 8 m/s και εξέρχεται σε 5 kpa, 5 C με 4 m/s. Εάν η ισχύς εξόδου του στροβίλου είναι 6MW, να προσδιορίσετε (α) την παροχή μάζας του υδρατμού που ρέει μέσα από το στρόβιλο και (β) την ισεντροπική απόδοση του στροβίλου. 3. Αέρας εισέρχεται σε αδιαβατικό συμπιεστή με kpa, 7 C και ρυθμό,4 m 3 /s και εξέρχεται στους 57 C. Ο συμπιεστής έχει ισεντροπική απόδοση 84%. Αγνοώντας τις μεταβολές της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας, να προσδιορίσετε ρ (α) την πίεση του αέρα στην έξοδο και (β) την απαιτούμενη ισχύ λειτουργίας του συμπιεστή. Αδιαβατικός Συμπιεστής n C W h h W h h s s a a 4. Καυσαέρια εκτονώνονται αδιαβατικά στο ακροφύσιο στην έξοδο ενός αεριωθούμενου κινητήρα από 6 kpa, 747 ο C και 8 m/s σε 85 kpa. Να προσδιορίσετε την ταχύτητα και την θερμοκρασία του αέρα στην έξοδο, εάν η ισεντροπική απόδοση του ακροφυσίου είναι 9%. Εντροπία, Διαφάνεια 46 Εντροπία, Διαφάνεια 48

13 Το Ισοζύγιο της Εντροπίας Μεταβολή της εντροπίας ενός Συστήματος Το Ισοζύγιο της Εντροπίας Μεταβολή της συνολικής εντροπίας του συστήματος εντροπία στην τελική κατάσταση α = - Δs system =S τελική -S αρχική = S -S εντροπία στην αρχική κατάσταση α Αν οι ιδιότητες του συστήματος δεν είναι ομοιόμορφες system S sδm sρdv V Εντροπία, Διαφάνεια 49 Εντροπία, Διαφάνεια 5 Το Ισοζύγιο της Εντροπίας Το Ισοζύγιο της Εντροπίας Ισοζύγια Ενέργειας & Εντροπίας Συστήματος Μηχανισμοί μεταφοράς της εντροπίας S in, S out Μηχανισμοί μεταφοράς της Μεταφορά θερμότητας εντροπίας Μεταφορά (ροή) μάζας Ολική εντροπία - εισόδου Ολική εντροπία + εξόδου Ολική παραγόμενη = εντροπία Μεταβολή της συνολικής εντροπίας του συστήματος S in - S out + S gen = ΔS system Εντροπία, Διαφάνεια 5 Εντροπία, Διαφάνεια 5 3

14 Μηχανισμοί μεταφοράς της εντροπίας Μεταφορά θερμότητας Μεταφορά Έργου Το Ισοζύγιο της Εντροπίας-Παραγωγή Εντροπίας για οποιοδήποτε σύστημα Η μετάδοση θερμότητας συνοδεύεται πάντα από μεταφορά εντροπίας! Καθώς το έργο διαπερνά τα όρια του συστήματος, δεν παρατηρείται μεταφορά εντροπίας. Όταν, όμως, εντός του συστήματος το έργο υποβαθμίζεται αι σε μια λιγότερο ωφέλιμη μορφή ενέργειας, τότε μπορεί να παραχθεί εντροπία. Q S Heat ( σταθερο) δq QΚ S Heat = ( μεταβλητο) Κ Swork Εντροπία, Διαφάνεια 53 S in - S out + S gen = ΔS system Καθαρή μεταφορά εντροπίας μέσω θερμότητας και μάζας Παραγωγή εντροπίας Μεταβολή της συνολικής εντροπίας του συστήματος S gen : Παραγόμενη εντροπία μέσα στα όρια του συστήματος άρα αν S gen = : Εσωτερικά αντιστρεπτή διεργασία (όχι ολικά αντιστρεπτή) Υπολογισμός συνολικά παραγόμενης εντροπίας γίνεται σε ένα εκτεταμένο σύστημα (σχήμα) Εντροπία, Διαφάνεια 55 Το Ισοζύγιο της Εντροπίας Μηχανισμοί μεταφοράς της εντροπίας S in, S out Το Ισοζύγιο της Εντροπίας Κλειστό Σύστημα Μεταφορά (ροή) μάζας (ανοικτά συστήματα) Μεταφορά Ενέργειας & Εντροπίας με την μεταφορά μάζας Smass ms (σταθερη s) S sρv da mass A n c c S sδm S dt mass t mass Κλειστό Αδιαβατικό Σύστημα Q k +S gen ΔS ΣΥΣΤ S S k Sgen ΔSΑΔΙΑΒΑΤ. ΣΥΣΤ S ΔS ΔS ΔS gen total ΣΥΣΤ ΠΕΡΙΒ Ανοιχτό Σύστημα-Όγκος Ελέγχου k Q + ms m s S ΔS S S k Σταθεροποιημένη ροή (ΔS ΣΥΣΤ =) Ένα ρεύμα i i e e gen ΣΥΣΤ CV S m s ms gen e e i i Q Sgen m se si k k Q k k Εντροπία, Διαφάνεια 54 Εντροπία, Διαφάνεια 56 4

15 Παραδείγματα-Ισοζύγιο εντροπίας Ισοζύγιο Εντροπίας Ανοιχτό Σύστημα 4. Κρύο νερό (c p =4,8 kj/kg oc) εισέρχεται σε ένα καλά μονωμένο εναλλάκτη θερμότητας, αντιρροής, διπλού σωλήνα, με λεπτό τοίχωμα σε θερμοκρασία ο C με ρυθμό,95 kg/s και θερμαίνεται με τη βοήθεια ζεστού νερού (c p =4,8 kj/kg.o C) στους 7 o C που εισέρχεται στους 85 o C και με ρυθμό,6 kg/s. Να προσδιορίσετε (α) το ρυθμό μεταφοράς θερμότητας και (β) το ρυθμό δημιουργίας εντροπίας στον εναλλάκτη θερμότητας. Εντροπία, Διαφάνεια 57 Εντροπία, Διαφάνεια 59 Παραδείγματα-Ισοζύγιο εντροπίας. Άζωτο συμπιέζεται με τη βοήθεια αδιαβατικού συμπιεστή από kpa και 5 o C σε 8 kpa και 37 o C. Να υπολογίσετε την εντροπία που δημιουργείται για αυτήν τη διεργασία, σε kj/kg. K. (3-4). Ένα ηλεκτρικό σίδερο W αφήνεται πάνω στη σιδερώστρα με τη βάση του εκτεθειμένη στον αέρα σε θερμοκρασία ο C. Εάν η θερμοκρασία της επιφάνειας της βάσης είναι 4 ο C, να προσδιορίσετε το ρυθμό παραγωγής εντροπίας κατά τη διάρκεια αυτής της διεργασίας και για σταθεροποιημένη λειτουργία. Πόση από αυτή την εντροπία δημιουργείται μέσα στο σίδερο? (3-4) Παραδείγματα-Ισοζύγιο εντροπίας 5. Ένα τεμάχιο σιδήρου άγνωστης μάζας και θερμοκρασίας 85 ο C, ρίχνεται εντός μονωμένης δεξαμενής που περιέχει λίτρα νερού θερμοκρασίας ο C. Ταυτόχρονα, ενεργοποιείται μια φτερωτή που λειτουργεί με τη βοήθεια ενός κινητήρα ισχύος W για την ανάδευση του νερού. Η θερμική ισορροπία αποκαθίσταται ύστερα από λεπτά με τελική θερμοκρασία 5 ο C. Να προσδιορίσετε (α) τη μάζα του τεμαχίου σιδήρου και (β) την εντροπία που δημιουργείται κατά τη διάρκεια αυτής της διεργασίας. 3. Ατμός εκτονώνεται εντός στροβίλου με σταθερό ρυθμό 4. kg/h εισερχόμενος με 8 MPa και 5 ο C και εξερχόμενος σε 4 kpa ως κορεσμένος ατμός. Εάν η ισχύς που παράγεται από το στρόβιλο είναι 8, MW, να προσδιορίσετε το ρυθμό δημιουργίας της εντροπίας για τη διεργασία αυτή. Να υποθέσετε ότι το περιβάλλον μέσο βρίσκεται σε θερμοκρασία 5 ο C. Εντροπία, Διαφάνεια 58 Εντροπία, Διαφάνεια 6 5

16 Παραδείγματα-Ισοζύγιο εντροπίας 5. Υγρό νερό σε kpa και ο C θερμαίνεται εντός θαλάμου, αναμιγνυόμενο με υπέρθερμο ατμό σε kpa και 5 ο C. Το υγρό νερό εισέρχεται στο θάλαμο ανάμιξης με ρυθμό,5 kg/s και ο θάλαμος εκτιμάται ότι χάνει θερμότητα προς τον περιβάλλοντα αέρα θερμοκρασίας 5 ο C με ρυθμό kj/min. Εάν το μίγμα εγκαταλείπει το θάλαμο ανάμιξης με kpa και 6 ο C, να προσδιορίσετε (α) την παροχή μάζας του υπέρθερμου έθ ατμού και (β) το ρυθμό δημιουργίας της εντροπίας κατά τη διάρκεια δά αυτής της διεργασίας ανάμιξης. (3-4) Εντροπία, Διαφάνεια 6 Περιεχόμενα Ανίσωση Clausius-Εντροπία ορισμός Αρχή της αύξησης της Εντροπίας Υπολογισμός μεταβολής εντροπίας σε καθαρές ουσίες-ιδανικό αέριο Θερμοδυναμικά διαγράμματα -s, h-s Ισεντροπικές αποδόσεις Ισοζύγιο εντροπίας Εντροπία, Διαφάνεια 6 6