Áreas de corpos xeométricos

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Áreas de corpos xeométricos"

Transcript

1 9 Áreas de corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Antes de empezar 1.Área dos prismas páx.164 Área dos prismas Calcular a área de prismas rectos de calquera número de caras. Calcular a área de pirámides de calquera número de caras. Calcular a área dun tronco de pirámide. Calcular a área dun cilindro. Calcular a área dun cono. Calcular a área dun tronco de cono. Calcular a área dunha esfera. Calcular a área de corpos xeométricos obtidos pola composición de todo ou parte dos corpos anteriores..área da pirámide e do tronco de pirámide... páx. 166 Área da pirámide Área do tronco de pirámide 3.Área dos corpos de revolución. páx. 169 Área do cilindro Área do cono Área do tronco de cono Área da esfera 4.Resolución de problemas... páx. 17 Resolución de problemas Exercicios para practicar Para saber máis Resumo Autoavaliación Actividades para enviar ao titor MATEMÁTICAS º ESO 161

2 Antes de empezar Recorda a área das figuras planas Triángulo Cadrado Rectángulo base altura A = Rombo A = lado Romboide A = base altura Trapecio D d A = Polígono regular A = base altura Círculo Sector circular Perimetro apotema A = A = r r nº grados A = 360 Investiga: Teorema de Pitágoras en corpos xeométricos Na Unidade 7 estudaches o Teorema de Pitágoras e viches aplicacións deste teorema en figuras planas. Nesta unidade necesitas recordalo e verás aplicacións en corpos xeométricos. Na pirámide, no tronco de pirámide, no cono e no tronco de cono necesitarás construír triángulos rectángulos para calcular as arestas, a altura ou a xeratriz. 16 MATEMÁTICAS º ESO

3 1. Área dos prismas Área dos prismas A área dun prisma ou de calquera poliedro, é a suma das áreas de cada unha das súas caras. Podemos distinguir: Área lateral: Suma das áreas das caras laterais. No prisma as caras laterais son rectángulos. Área total: É a suma da área lateral e a área das dúas bases. As bases son dous polígonos iguais. Paralelepípedo: prisma rectangular recto. Calcula a área lateral e a área total dun paralelepípedo de 5 cm de alto, 15 cm de longo e 10 cm de longo. Área lateral: Hai dous rectángulos de 5 por 15: A=5 15=375 cm Hai dous rectángulos de 5 por 10: A=5 10=50 cm A área lateral é: Al = = 150 cm Área total: Desenvolvemento dun paralelepípedo: obtéñense seis rectángulos iguais dous a dous. As caras opostas son iguais. As bases son dous rectángulos de 15 por 10: A = 5 15 = 375 cm A área total é: At = = 1550 cm Calcula a área lateral e a área total dun prisma pentagonal de 30 cm de alto e 1 cm de aresta da base. A apotema da base mide 8,6 cm. Prisma pentagonal. Área lateral: Hai cinco rectángulos de 30 por 1: 30 1 = 360 cm A área lateral é: Al = = 1800 cm Área total: As bases son dous pentágonos de 1 cm de lado y 8,6 cm de apotema: P a 5 1 8,6 Ab = = = 47,8 cm A área total é: At = ,8 = 95,6 cm Desenvolvemento dun prisma pentagonal: obtéñense dous pentágonos das bases e cinco rectángulos iguais das caras laterais. MATEMÁTICAS º ESO 163

4 EXERCICIOS resoltos 1. Calcular a área lateral e a área total dun prisma triangular de 40 centímetros de altura e 5 centímetros de aresta da base. Área lateral: hai tres rectángulos iguais: Al = = 3000 cm Área da base: un triángulo equilátero. Aplícase o Teorema de Pitágoras h= 5-10,5 = 468,75 = 1,65 cm 5 1, 65 Ab = = 70,63 cm Área total: At = ,63 = 3541,7 cm. Calcular a área lateral e a área total dun prisma de base cadrada de 36 centímetros de altura e 1 centímetros de aresta da base. Área lateral: hai catro rectángulos iguais: Al = = 304 cm Área da base: un cadrado Ab = 1 = 441 cm Área total: At = = 3906 cm 3. Calcular a área lateral e a área total dun prisma hexagonal de 10 centímetros de altura e 10 centímetros de aresta da base. Área lateral: hai seis rectángulos iguais (neste caso particular son cadrados): Al = = 600 cm Área da base: un hexágono regular Aplícase o Teorema de Pitágoras ap = 10-5 = 75 = 8,66 cm P ap Ab = ,66 = 59,81 cm Área total: At = ,81 = 1119,6 cm 164 MATEMÁTICAS º ESO

5 . Área da pirámide e do tronco de pirámide Área da pirámide Ao desenvolver unha pirámide obtense a base que é un polígono e as caras laterais que son triángulos. Área de corpos xeométricos Área lateral: Suma das áreas das caras laterais. Área total: É a suma da área lateral e a área da base. A base é un polígono calquera, regular ou non. (Aquí traballaremos con bases que son polígonos regulares). Pirámide de base cadrada Desenvolvemento dunha pirámide de base cadrada: obtéñense catro triángulos isósceles iguais e un cadrado Calcula a área lateral e a área total dunha pirámide de base cadrada de 5 cm de aresta lateral e 15 cm de aresta da base. Área lateral: Hai catro triángulos de 15 cm de base. Necesítase calcular a altura: A área lateral é: h = 5-7,5 = 568,75 = 3,85 cm base altura 15 3, 85 A = = = 178,86 cm Al = 4 178,86 = 715,45 cm Área total: A base é cadrado de 15 cm de lado: Ab = = 5 cm A área total é: At = 715, = 940,45 cm Nunha pirámide de base cadrada: A aresta lateral, a altura dunha cara e a metade da aresta da base forman un triángulo rectángulo, sendo a hipotenusa a aresta lateral. A altura da pirámide, a altura dunha cara e a metade da aresta da base forman un triángulo rectángulo, sendo a hipotenusa a altura dunha cara. A altura da pirámide, a aresta lateral e a metade da diagonal da base forman un triángulo rectángulo, sendo a hipotenusa a aresta lateral. MATEMÁTICAS º ESO 165

6 Área do tronco de pirámide Tronco de pirámide triangular Ao desenvolver un tronco de pirámide obtéñense dúas bases que son polígonos semellantes e as caras laterais que son trapecios. Se o tronco procede dunha pirámide regular, as bases son polígonos regulares e as caras laterais trapecios isósceles iguais. Área lateral: Suma das áreas das caras laterais. Área total: É a suma da área lateral e a área das dúas bases. Desenvolvemento dun tronco de pirámide triangular: obtéñense tres trapecios isósceles e dous triángulos equiláteros. Calcula a área lateral e a área total dun tronco de pirámide triangular de 15 cm de aresta lateral, 10 cm de aresta da base menor e 0 cm de aresta da base maior. Área lateral: Hai tres trapecios isósceles de 10 cm de base menor e 0 cm de base maior. Necesítase calcular a altura: h = 15-5 = 00 = 14,14 cm (B +b) h (0 +10) 14,14 A = = = 1,13 cm Tronco de pirámide hexagonal A área lateral é: Al = 3 1,13 = 636,40 cm Área total: As bases son dous triángulos equiláteros: h = 10-5 = 75 = 8,66 cm base altura 10 8, 66 Ab = = = 43,30 cm Desenvolvemento dun tronco de pirámide hexagonal: obtéñense seis trapecios isósceles e dous hexágonos. h = 0-10 = 300 = 17,3 cm base altura 0 17, 3 AB = = = 173,1 cm A área total es: At = 636, , ,1 = 85,90 cm 166 MATEMÁTICAS º ESO

7 EXERCICIOS resoltos 4. Calcula a área lateral e a área total dunha pirámide hexagonal de 30 cm de aresta lateral e 1 cm de aresta da base. Área lateral: hai seis triángulos iguais: h= 30-6 = 864 = 9,39 cm 5 9,39 A = =176,36 cm Al = 6 176,36 = 1058,18 cm Área da base: un hexágono regular. Calcúlase a apotema: ap = 1-6 = 108 =10,39 cm Ab = P ap = ,39 = 374,1 cm Área total: At = 1058, ,1 = 143,30 cm 5. Calcula a área lateral e a área total dun tronco de pirámide pentagonal de 15 cm de aresta lateral e 18 e 4 cm de arestas das bases respectivamente. As apotemas das bases miden 1,39 e 16,5 cm respectivamente. Área lateral: hai cinco trapecios isósceles: h= 15-3 = 16 =14,70 cm (4+18) 14,70 A = = 308,64 cm Al = 5 308,64 = 1543,18 cm Área das bases: son dous pentágonos regulares. P ap ,39 Ab = = = 557,55 cm P ap ,5 AB = = = 991,0 cm Área total: At = 1543, , ,0 = 3091,93 cm MATEMÁTICAS º ESO 167

8 3. Área dos corpos de revolución Área dun cilindro O desenvolvemento dun cilindro componse de dous círculos que son as bases e un rectángulo de base a lonxitude da circunferencia e de altura a do cilindro. Cilindro Área lateral: Al= π r h Área total: At= π r h+ π r Desenvolvemento dun cilindro: obtéñense un rectángulo e dous círculos. Calcula a área lateral e a área total dun cilindro de 5 cm de alto, e de 15 cm de raio da base. Área lateral: Al = π r h = π 15 5 = 356,19 cm Área da base: Ab = π r = π 5 = 706,86 cm A área total é: At=356, ,86=3769,91 cm Área dun cono Cono O desenvolvemento dun cono componse do círculo da base e un sector circular que ten por lonxitude de arco, a lonxitude da circunferencia e por raio, a xeratriz do cono. Área lateral: Al=π r g Área total: At=π r g+π r Desenvolvemento dun cono: obtéñense un sector circular e un círculo. Nun cono: A xeratriz, a altura e o raio da base forman un triángulo rectángulo, sendo a hipotenusa a xeratriz. Calcula a área lateral e a área total dun cono de 30 cm de xeratriz e de 16 cm de raio da base. Área lateral: Al = π r g = π = 1507,96 cm Área da base: Ab = π r = π 56 = 804,5 cm A área total é: At=1507,96+804,5=31,1 cm 168 MATEMÁTICAS º ESO

9 Áreas de corpos xeométricos Área dun tronco de cono O desenvolvemento dun tronco de cono componse quitar dous círculos que son as bases e unha figura chamada trapecio circular que ten por lados curvos, as lonxitudes das circunferencias e por altura, a xeratriz do tronco de cono. Área lateral: Al=π g (R+r) Área total: At=π g (R+r)+π R +π r Tronco de cono Calcula a área lateral e a área total dun tronco de cono de 15 cm de xeratriz, 10 cm de raio da base menor e 0 cm de raio da base maior. Área lateral: Al = π g (R+r) = π 15 (10+0) = 1413,7 cm Área da base menor: Ab = π 10 = 314,16 cm Área da base maior: AB = π 0 = 156,64 cm A área total é: At=1413,7+314,16+156,64=984,51 cm Desenvolvemento dun tronco de cono: Ao cortar un tronco de cono por un plano que pase polos centros das dúas bases obtense este trapecio isósceles do que se pode deducir a relación que existe entre os raios, a altura e a xeratriz. Área dunha esfera A esfera non se pode desenvolver e representar nun plano. A área da esfera é igual a catro veces a superficie do círculo de maior raio que contén. Área: A=4 π r Calcula a área dunha esfera 30 cm de raio. Área: A = 4 π r = 4 π 30 = 11309,73 cm Esfera MATEMÁTICAS º ESO 169

10 EXERCICIOS resoltos 6. Calcula a área lateral e a área total dun cilindro de 19 cm de altura e 7 cm de raio da base. Área lateral: rectángulo Al = π r h = π 7 19 = 835,66 cm Área da base: círculo Ab = π r = π 7 = 153,94 cm Área total: At = 835, ,94 = 1143,54 cm 7. Calcula a área lateral e a área total dun cono de 40 cm de altura e 9 cm de raio da base. Área lateral: necesítase calcular a xeratriz: g= = 1681 = 41 cm Al = π r g = π 9 41 = 1159,5 cm Área da base: círculo Ab = π r = π 9 = 54,47 cm Área total: At = 1159,5 + 54,47 = 1413,7 cm 8. Calcula a área lateral e a área total dun tronco de cono de cm de altura, 18 cm de raio da base menor e 4 cm de raio da base maior. Área lateral: necesítase calcular a xeratriz: g= 6 + = 50 =,80 cm A = π g (R+r) = π,8 (4+18) = 3008,85 cm Área das bases: círculos Ab = π r = π 18 = 1017,88 cm AB = π r = π 4 = 1809,56 cm Área total: At = 3008, , ,56 = 5836,9 cm 9. Calcula a área dunha esfera de 1 metro de raio. A = 4 π r = 4 π 1 = 1,57 m 170 MATEMÁTICAS º ESO

11 4. Resolución de problemas Resolución de problemas En diversas ocasións presentaranse problemas de cálculo de áreas de corpos xeométricos, nos que os corpos que aparecen obtéñense agrupando varios dos corpos xa estudados. Áreas de corpos xeométricos En situacións deste tipo descompóñense os corpos xeométricos en corpos máis simples e resólvese o problema por partes. Figura 1 Hai que ter coidado coas caras comúns na descomposición para non contalas dúas veces. Calcula a área da figura 1, sabendo que as medidas están expresadas en centímetros. Área dos triángulos: Hai seis triángulos iguais a este: Figura h = = 1375 = 37,08 cm 30 37,08 A = = 556, cm Área dos rectángulos: Hai seis rectángulos iguais a este: A = 0 1 = 40 cm Área das bases (hexágono): As caras horizontais forman un hexágono de 30 cm de lado: Figura 3 h = = 675 = 5,98 cm ,98 A = = 338,7 cm A área total é: At = 6 556, ,7 = 7115,56 cm Figura 4 MATEMÁTICAS º ESO 171

12 EXERCICIOS resoltos 10. Calcula a área da figura da páxina anterior, sabendo que as medidas están expresadas en centímetros. Área lateral: hai catro rectángulos de cada un: A1 = 0 10 = 00 cm A = = 400 cm A3 = = 600 cm Al = = 4800 cm Área da base: ao unir as bases superiores obtense un cadrado de 60 cm de lado, que coincide co cadrado da base inferior Ab = 60 = 3600 cm Área total: At = = 1000 cm 11. Calcula a área da figura 3 da páxina anterior, sabendo que as medidas están expresadas en centímetros. Área lateral: corresponde coa área lateral de tres cilindros: A1 = π r h = π = 16964,60 cm A = π r h = π = 3399,0 cm A3 = π r h = π = 16964,60 cm Al = 16964, , ,60 = 67858,40 cm Área da base: ao unir as bases superiores por unha parte e as bases inferiores por outra se obteñen círculos de 90 cm de raio. Ab = π r = π 90 = 5446,90 cm Área total: At = 67858, ,90 = 11875,0 cm 1. Calcula a área da figura 4 da páxina anterior, sabendo que as medidas están expresadas en centímetros. Pódese descompor este corpo xeométrico nunha semiesfera e un cono: Área da semiesfera: 4 r 4 39 A = = = 9556,7 cm s Área lateral do cono: A c = π r g = π = 7963,94 cm Área total: At= A s +A c = 9556,7+7963,94 = cm 17 MATEMÁTICAS º ESO

13 Para practicar Áreas de corpos xeométricos 1. Estou construíndo unha piscina de 5,7 metros de longo, 4 metros de ancho e 1,9 metros de alto. Quero cubrir as paredes e o fondo con azulexos de forma cadrada de 0 cm de lado. Cantos azulexos necesitarei se aproximadamente desperdíciase un 10%? 5. Unha pirámide exipcia de base cadrada ten 150 metros de altura e 139 metros de aresta da base. Cal é a súa superficie lateral?. Unha nai compra á súa filla unha caixa dos seus bombóns favoritos. A caixa ten forma de prisma triangular de 1 cm de longa e 1 cm de lado da base. Cal é a cantidade de papel mínima que se necesita para envolvela? 6. Calcula os metros cadrados de tea que se necesita para fabricar unha antuca con forma de pirámide dodecagonal de 84 cm de aresta da base e 194 cm de aresta lateral. 3. Vaise a restaurar o lateral e a parte superior dunha torre con forma de prisma octogonal de 1 m de alta. A base é un octógono regular de 3 m de lado e 3,6 metros de apotema. Se a empresa de restauración cobra 6 euros por cada metro cadrado, cal será o prezo da restauración? 7. A parte exterior do tellado dun edificio ten forma de tronco de pirámide de bases cadradas de 47 m e 51 m de lado respectivamente. A aresta lateral do tellado mide 7,3 m. Calcula a superficie. 4. Unha pizzería fai pizzas de varios tamaños e véndeas en caixas hexagonais de 39 cm de lado e 4,7 cm de alto. Que cantidade de cartón necesítase para cada caixa tendo en conta que a caixa está formada por dúas partes compostas dunha base e o lateral? 8. Unha maceta de plástico ten forma de tronco de pirámide hexagonal. Os lados das bases miden respectivamente 36 e 4 cm e a aresta lateral mide 7,5 cm. Calcula a cantidade de plástico que se necesita para a súa fabricación. MATEMÁTICAS º ESO 173

14 9. Unha lata de conservas ten 16,6 cm de altura e 8,4 cm de raio da base. Que cantidade de metal necesítase para a súa construción? Que cantidade de papel necesítase para a etiqueta? 13. Un vaso de plástico ten 7,1 cm de diámetro superior e 5,6 cm de diámetro inferior. A xeratriz mide 1,6 cm. Cantos metros cadrados de plástico necesitáronse para fabricar 150 vasos? 10. Quérese tratar dous depósitos con pintura antioxidante. Os depósitos teñen 7,3 metros de alto e 9,7 metros de raio da base. O prezo por pintura de cada metro cadrado é de 39 euros. Cal é o prezo final da pintura, sabendo que só se pinta a base superior de cada un? 14. Comprei un papel resistente á calor para fabricarme unha lámpada con forma de tronco de cono, de 17,3 cm de diámetro superior e 15,7 cm de diámetro inferior. A altura mide 3, cm. Que cantidade de papel necesito? 11. Unha copa ten forma de cono de 10, cm de xeratriz e 9,5 cm de diámetro da circunferencia superior. A base é unha circunferencia de 4,9 cm de raio. Cada vez que se limpa, que superficie de cristal hai que limpar? 15. Sabendo que o raio da Terra é de 6370 quilómetros, calcula a superficie do noso planeta utilizando distintas aproximacións do número π. a) 3 b) 3,14 c) 3,1416 d) π 1. Deséxase acondicionar un silo antigo con forma de cono. Para iso vaise a aplicar unha capa illante á parede interior e ao chan. As dimensións do silo son 16,5 metros de alto e 7,5 metros de raio da base. Que cantidade de superficie vaise a tratar? 16. a) Calcula a superficie dunha pelota de 5 cm de raio. b) Calcula a superficie dunha pelota de raio dobre da anterior. c) Calcula a superficie dunha pelota de raio 10 veces maior que a primeira. d) Que relación hai entre as superficies das esferas? 174 MATEMÁTICAS º ESO

15 A= = ÁREA DOS POLIEDROS REGULARES Os poliedros regulares teñen todas as súas caras iguais. Para calcular a súa área, calcúlase a área dunha das súas caras e multiplícase polo número de caras que ten. Imos ver como se pode calcular a área dun triángulo equilátero e dun pentágono regular. Área dun triángulo equilátero en función do lado a a a 3a h = a - = a - = 4 4 altura: Área: h= 3a 4 3 = a 1 3 A = a a = a 3 4 Agora xa se pode calcular a área dos poliedros regulares. TETRAEDRO: formado por catro triángulos equiláteros 34340Áreas de corpos xeométricos Para saber máis dun pentágono regular en función do lado a Para calcular a área dun pentágono regular necesítase a unidade de Trigonometría de 4º E.S.O. a apotema: ap = Área: A = a aa=aa = 4 formado por seis cadrados 3CUBO: A = 6 formado por oito aoctaedro: triángulos equiláteros aaaa =8 formado por doce pentágonos 3DODECAEDRO: regulares 1a05 A =5 a ICOSAEDRO: formado por vinte triángulos equiláteros Aa3Áreas 5aA = =5MATEMÁTICAS º ESO 175

16 Lembra o máis importante ÁREAS DE CORPOS XEOMÉTRICOS PRISMA Área lateral: suma das áreas de todas as caras laterais dun corpo xeométrico. Área total: suma da área lateral e da área das bases dun corpo xeométrico. Al = nº caras área do rectángulo At = Al + área do polígono regular PIRÁMIDE TRONCO DE PIRÁMIDE Al = nº caras área do triángulo At = Al + área do polígono regular Al = nº caras área do trapecio At = Al + área de polígonos regulares CILINDRO CONO Al = π r h At = π r h+ π r Al = π r g At = π r g+π r TRONCO DE CONO ESFERA Al = π g (R+r) At = π g (R+r)+π R +π r A = 4 π r 176 MATEMÁTICAS º ESO

17 Áreas de corpos xeométricos Autoavaliación 1. Calcula a área total dun ortoedro de 7 metros de longo, 4 metros de ancho e 6 metros de alto.. Calcula a área total dun prisma triangular de 55 metros de altura e 30 metros de aresta da base. 3. Calcula a área total dunha pirámide de base cadrada de 69 metros de altura e 77 metros de aresta da base. 4. Calcula a área total dunha pirámide hexagonal de 114 metros de aresta lateral e 100 metros de aresta da base. 5. Calcula a área total dun tronco de pirámide de 7 caras laterais sabendo que as arestas das bases miden respectivamente 47 e 71 metros, a aresta lateral mide 6 metros e as apotemas das bases miden respectivamente 48,80 e 73,78 metros. 6. Calcula a área total dun cilindro de 81 metros de altura e 15 metros de raio da base. 7. Calcula a área total dun cono de 9 metros de altura e 4 metros de raio da base. 8. Calcula a área total dun tronco de cono cuxa xeratriz mide 4 metros e os raios das bases miden respectivamente 41 e 57 metros. 9. Calcula a área dunha esfera de 67 metros de raio. 10. Calcula a área total deste corpo xeométrico sabendo que a aresta do cubo pequeno mide 13 metros e a aresta do cubo grande é o triplo. MATEMÁTICAS º ESO 177

18 Solucións dos exercicios para practicar azulejos. 880,71 cm ,44 euros ,95 cm ,58 m 6. 9,55 m ,05 m ,59 cm ,57 cm de metal 876,13 cm de papel ,37 euros ,8 cm ,76 m 13. 4,14 m ,64 cm 15. a) km b) km c) ,16 km d) ,78 km 16. a) 314,16 cm b) 156,64 cm c) 31415,93 cm d) a relación é igual ao cadrado da relación entre os raios. Solucións AUTOAVALIACIÓN m. 579,4 m ,19 m ,76 m ,83 m ,79 m ,3 m ,08 m ,44 m m Non esquezas enviar as actividades ao titor 178 MATEMÁTICAS º ESO

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO 1. CORPOS XEOMÉTRICOS No noso entorno observamos continuamente obxectos de diversas formas: pelotas, botes, caixas, pirámides, etc. Todos estes obxectos son corpos xeométricos.

Διαβάστε περισσότερα

Problemas xeométricos

Problemas xeométricos Problemas xeométricos Contidos 1. Figuras planas Triángulos Paralelogramos Trapecios Trapezoides Polígonos regulares Círculos, sectores e segmentos 2. Corpos xeométricos Prismas Pirámides Troncos de pirámides

Διαβάστε περισσότερα

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro 9 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un

Διαβάστε περισσότερα

Volume dos corpos xeométricos

Volume dos corpos xeométricos 11 Volume dos corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Comprender o concepto de medida do volume e coñecer e manexar as unidades de medida do S.M.D. Obter e aplicar expresións para o

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial

Ámbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 3 Unidade didáctica 2 Xeometría Índice 1. Introdución... 3 1.1 Descrición da unidade

Διαβάστε περισσότερα

Obxectivos. Resumo. titor. corpos xeométricos. Calcular as. súas áreas volumes. Terra. deles.

Obxectivos. Resumo. titor. corpos xeométricos. Calcular as. súas áreas volumes. Terra. deles. 8 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Distinguir as clases de corpos xeométricos. Construíloss a partir do seu desenvolvemento plano. Calcular as súas áreas e volumes. Localizar

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 2. Educación a distancia semipresencial

Ámbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 2. Educación a distancia semipresencial Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo Unidade didáctica Xeometría Índice 1. Introdución... 3 1.1 Descrición da unidade didáctica...

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE REFORZO: RECTAS E PLANOS

EXERCICIOS DE REFORZO: RECTAS E PLANOS EXERCICIOS DE REFORZO RECTAS E PLANOS Dada a recta r z a) Determna a ecuacón mplícta do plano π que pasa polo punto P(,, ) e é perpendcular a r Calcula o punto de nterseccón de r a π b) Calcula o punto

Διαβάστε περισσότερα

A circunferencia e o círculo

A circunferencia e o círculo 10 A circunferencia e o círculo Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar os diferentes elementos presentes na circunferencia e o círculo. Coñecer as posicións relativas de puntos, rectas e circunferencias.

Διαβάστε περισσότερα

Procedementos operatorios de unións non soldadas

Procedementos operatorios de unións non soldadas Procedementos operatorios de unións non soldadas Técnicas de montaxe de instalacións Ciclo medio de montaxe e mantemento de instalacións frigoríficas 1 de 28 Técnicas de roscado Unha rosca é unha hélice

Διαβάστε περισσότερα

Semellanza e trigonometría

Semellanza e trigonometría 7 Semellanza e trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Recoñecer triángulos semellantes. Calcular distancias inaccesibles, aplicando a semellanza de triángulos. Nocións básicas de trigonometría.

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS. 3. Cal é o vector de posición da orixe de coordenadas O? Cales son as coordenadas do punto O?

EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS. 3. Cal é o vector de posición da orixe de coordenadas O? Cales son as coordenadas do punto O? EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS Representa en R os puntos S(2, 2, 2) e T(,, ) 2 Debuxa os puntos M (, 0, 0), M 2 (0,, 0) e M (0, 0, ) e logo traza o vector OM sendo M(,, ) Cal é o vector de

Διαβάστε περισσότερα

Tema 3. Espazos métricos. Topoloxía Xeral,

Tema 3. Espazos métricos. Topoloxía Xeral, Tema 3. Espazos métricos Topoloxía Xeral, 2017-18 Índice Métricas en R n Métricas no espazo de funcións Bólas e relacións métricas Definición Unha métrica nun conxunto M é unha aplicación d con valores

Διαβάστε περισσότερα

Expresións alxébricas

Expresións alxébricas 5 Expresións alxébricas Obxectivos Crear expresións alxébricas a partir dun enunciado. Atopar o valor numérico dunha expresión alxébrica. Clasificar unha expresión alxébrica como monomio, binomio,... polinomio.

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

I.E.S. CADERNO Nº 6 NOME: DATA: / / Semellanza

I.E.S. CADERNO Nº 6 NOME: DATA: / / Semellanza Semellanza Contidos 1. Semellanza Figuras semellantes Teorema de Tales Triángulos semellantes 2. Triángulos rectángulos. Teoremas Teorema do cateto Teorema da altura Teorema de Pitágoras xeneralizado 3.

Διαβάστε περισσότερα

IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes

IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes 1.- Distancia entre dous puntos Se A e B son dous puntos do espazo, defínese a distancia entre A e B como o módulo

Διαβάστε περισσότερα

Tema: Enerxía 01/02/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA

Tema: Enerxía 01/02/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Tema: Enerxía 01/0/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Nome: 1. Unha caixa de 150 kg descende dende o repouso por un plano inclinado por acción do seu peso. Se a compoñente tanxencial do peso é de 735

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometría. Obxectivos. Antes de empezar.

Trigonometría. Obxectivos. Antes de empezar. 7 Trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Calcular as razóns trigonométricas dun ángulo. Calcular todas as razóns trigonométricas dun ángulo a partir dunha delas. Resolver triángulos rectángulos

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA

EXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA Maemáicas II EXERCICIOS DE ÁLXEBRA PAU GALICIA a) (Xuño ) Propiedades do produo de marices (só enuncialas) b) (Xuño ) Sexan M e N M + I, onde I denoa a mariz idenidade de orde n, calcule N e M 3 Son M

Διαβάστε περισσότερα

f) cotg 300 ctg 60 2 d) cos 5 cos 6 Al ser un ángulo del primer cuadrante, todas las razones son positivas. Así, tenemos: tg α 3

f) cotg 300 ctg 60 2 d) cos 5 cos 6 Al ser un ángulo del primer cuadrante, todas las razones son positivas. Así, tenemos: tg α 3 .9. Calcula el valor de las siguientes razones trigonométricas reduciéndolas al primer cuadrante. a) sen 0 c) tg 0 e) sec 0 b) cos d) cosec f) cotg 00 Solucionario a) sen 0 sen 0 d) cosec sen sen b) cos

Διαβάστε περισσότερα

Caderno de traballo. Proxecto EDA 2009 Descartes na aula. Departamento de Matemáticas CPI A Xunqueira Fene

Caderno de traballo. Proxecto EDA 2009 Descartes na aula. Departamento de Matemáticas CPI A Xunqueira Fene Departamento de Matemáticas CPI A Xunqueira Fene Nome: 4º ESO Nº Páx. 1 de 36 FIGURAS SEMELLANTES 1. CONCEPTO DE SEMELLANZA Intuitivamente: Dúas figuras son SEMELLANTES se teñen a mesma forma pero distinto

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos) 21 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os que A ten inversa.

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Punuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 punos, eercicio = 3 punos, eercicio 3 =

Διαβάστε περισσότερα

Obxectivos. polinomios. Valor. por diferenza. Factor común. ao cadrado. Suma. Resumo. titor. numérico. seu grao. Polinomios. Sacar factor. común.

Obxectivos. polinomios. Valor. por diferenza. Factor común. ao cadrado. Suma. Resumo. titor. numérico. seu grao. Polinomios. Sacar factor. común. Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Manexar as expresiónss alxébricas e calcular o seu valor numérico. Recoñecer os polinomios e o seu grao. Sumar, restar e multiplicar polinomios. Sacar

Διαβάστε περισσότερα

Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016

Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016 Tema 1. Espazos topolóxicos Topoloxía Xeral, 2016 Topoloxía e Espazo topolóxico Índice Topoloxía e Espazo topolóxico Exemplos de topoloxías Conxuntos pechados Topoloxías definidas por conxuntos pechados:

Διαβάστε περισσότερα

Mister Cuadrado. Investiga quen é cada un destes personaxes. Lugar e data de nacemento: Lugar e data de falecemento: Lugar e data de nacemento:

Mister Cuadrado. Investiga quen é cada un destes personaxes. Lugar e data de nacemento: Lugar e data de falecemento: Lugar e data de nacemento: Mister Cuadrado Actividade de carácter xeral: Investiga quen é cada un destes personaxes Actividades para cada capítulo: CAPÍTULO I - Define que é un cadrado. - Clasificación de cuadriláteros. - Debuxa

Διαβάστε περισσότερα

PÁGINA 106 PÁGINA a) sen 30 = 1/2 b) cos 120 = 1/2. c) tg 135 = 1 d) cos 45 = PÁGINA 109

PÁGINA 106 PÁGINA a) sen 30 = 1/2 b) cos 120 = 1/2. c) tg 135 = 1 d) cos 45 = PÁGINA 109 PÁGINA 0. La altura del árbol es de 8,5 cm.. BC m. CA 70 m. a) x b) y PÁGINA 0. tg a 0, Con calculadora: sß 0,9 t{ ««}. cos a 0, Con calculadora: st,8 { \ \ } PÁGINA 05. cos a 0,78 tg a 0,79. sen a 0,5

Διαβάστε περισσότερα

NÚMEROS COMPLEXOS. Páxina 147 REFLEXIONA E RESOLVE. Extraer fóra da raíz. Potencias de. Como se manexa k 1? Saca fóra da raíz:

NÚMEROS COMPLEXOS. Páxina 147 REFLEXIONA E RESOLVE. Extraer fóra da raíz. Potencias de. Como se manexa k 1? Saca fóra da raíz: NÚMEROS COMPLEXOS Páxina 7 REFLEXIONA E RESOLVE Extraer fóra da raíz Saca fóra da raíz: a) b) 00 a) b) 00 0 Potencias de Calcula as sucesivas potencias de : a) ( ) ( ) ( ) b) ( ) c) ( ) 5 a) ( ) ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio 3 Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Achar a expresión en coeficientes dun polinomio e operar con eles. Calcular o valor numérico dun polinomio. Recoñecer algunhas identidades notables,

Διαβάστε περισσότερα

XEOMETRÍA NO ESPAZO. - Se dun vector se coñecen a orixe, o módulo, a dirección e o sentido, este está perfectamente determinado no espazo.

XEOMETRÍA NO ESPAZO. - Se dun vector se coñecen a orixe, o módulo, a dirección e o sentido, este está perfectamente determinado no espazo. XEOMETRÍA NO ESPAZO Vectores fixos Dos puntos do espazo, A e B, determinan o vector fixo AB, sendo o punto A a orixe e o punto B o extremo, é dicir, un vector no espazo é calquera segmento orientado que

Διαβάστε περισσότερα

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Páxina 1 de 9 1. Formato da proba Formato proba constará de vinte cuestións tipo test. s cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.5

Διαβάστε περισσότερα

Números reais. Obxectivos. Antes de empezar.

Números reais. Obxectivos. Antes de empezar. 1 Números reais Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Clasificar os números reais en racionais e irracionais. Aproximar números con decimais ata unha orde dada. Calcular a cota de erro dunha aproximación.

Διαβάστε περισσότερα

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO 1. Punto e recta 2. Lugares xeométricos 3. Ángulos 4. Trazado de paralelas e perpendiculares con escuadro e cartabón 5. Operacións elementais 6. Trazado de ángulos

Διαβάστε περισσότερα

ln x, d) y = (3x 5 5x 2 + 7) 8 x

ln x, d) y = (3x 5 5x 2 + 7) 8 x EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: CÁLCULO DIFERENCIAL. Deriva: a) y 7 6 + 5, b) y e, c) y e) y 7 ( 5 ), f) y ln, d) y ( 5 5 + 7) 8 n e ln, g) y, h) y n. Usando a derivada da función inversa, demostra que: a)

Διαβάστε περισσότερα

1_2.- Os números e as súas utilidades - Exercicios recomendados

1_2.- Os números e as súas utilidades - Exercicios recomendados 1_.- Os números e as súas utilidades - Exercicios recomendados 1. Ordena de menor a maior as seguintes fraccións: 1 6 3 5 7 4,,,,, 3 5 4 8 6 9. Efectúa as seguintes operacións e simplifica o resultado:

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 02a. Campo Eléctrico

Exercicios de Física 02a. Campo Eléctrico Exercicios de Física 02a. Campo Eléctrico Problemas 1. Dúas cargas eléctricas de 3 mc están situadas en A(4,0) e B( 4,0) (en metros). Caalcula: a) o campo eléctrico en C(0,5) e en D(0,0) b) o potencial

Διαβάστε περισσότερα

Inecuacións. Obxectivos

Inecuacións. Obxectivos 5 Inecuacións Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Resolver inecuacións de primeiro e segundo grao cunha incógnita. Resolver sistemas de ecuacións cunha incógnita. Resolver de forma gráfica inecuacións

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10 14 Hz incide, cun ángulo de incidencia de 30, sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO. F = m a

Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO. F = m a Física P.A.U. ELECTOMAGNETISMO 1 ELECTOMAGNETISMO INTODUCIÓN MÉTODO 1. En xeral: Debúxanse as forzas que actúan sobre o sistema. Calcúlase a resultante polo principio de superposición. Aplícase a 2ª lei

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Ecuacións de segundo grao e sistemas de ecuacións. Módulo 3 Unidade didáctica 8

Ámbito científico tecnolóxico. Ecuacións de segundo grao e sistemas de ecuacións. Módulo 3 Unidade didáctica 8 Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Módulo 3 Unidade didáctica 8 Ecuacións de segundo grao e sistemas de ecuacións Páxina 1 de 45 Índice 1. Programación da unidade...3

Διαβάστε περισσότερα

Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 1 Unidade didáctica 2 Xeometría

Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 1 Unidade didáctica 2 Xeometría Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 1 Unidade didáctica Xeometría Índice 1. Introdución... 3 1.1 Descrición da unidade didáctica...

Διαβάστε περισσότερα

Probas de acceso a ciclos formativos de grao medio CMPM001. Proba de. Código. Matemáticas. Parte matemática. Matemáticas.

Probas de acceso a ciclos formativos de grao medio CMPM001. Proba de. Código. Matemáticas. Parte matemática. Matemáticas. Probas de acceso a ciclos formativos de grao medio Proba de Matemáticas Código CMPM001 Páxina 1 de 9 Parte matemática. Matemáticas 1. Formato da proba Formato A proba consta de vinte cuestións tipo test.

Διαβάστε περισσότερα

VII. RECTAS E PLANOS NO ESPAZO

VII. RECTAS E PLANOS NO ESPAZO VII. RETS E PLNOS NO ESPZO.- Ecuacións da recta Unha recta r no espao queda determinada por un punto, punto base, e un vector v non nulo que se chama vector director ou direccional da recta; r, v é a determinación

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10¹⁴ Hz incide cun ángulo de incidencia de 30 sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor 10

Διαβάστε περισσότερα

CADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Polinomios. Manexar as expresións alxébricas e calcular o seu valor numérico.

CADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Polinomios. Manexar as expresións alxébricas e calcular o seu valor numérico. Polinomios Contidos 1. Monomios e polinomios Expresións alxébricas Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio 2. Operacións Suma e diferenza Produto Factor común 3. Identidades notables Suma

Διαβάστε περισσότερα

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 101 a 119

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 101 a 119 Página 0. a) b) π 4 π x 0 4 π π / 0 π / x 0º 0 x π π. 0 rad 0 π π rad 0 4 π 0 π rad 0 π 0 π / 4. rad 4º 4 π π 0 π / rad 0º π π 0 π / rad 0º π 4. De izquierda a derecha: 4 80 π rad π / rad 0 Página 0. tg

Διαβάστε περισσότερα

1. Formato da proba [CM.PM.001.Z]

1. Formato da proba [CM.PM.001.Z] [CM.PM.00.Z]. Formato da proba Formato! A proba consta de vinte cuestións tipo test.! As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas das que soamente unha é correcta. Puntuación! Puntuación: 0,50

Διαβάστε περισσότερα

PROGRAMACIÓN CURSO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

PROGRAMACIÓN CURSO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMACIÓN CURSO 2017-18 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS IES Ramón Menéndez Pidal Página 1 Táboa de contidos 1.-Identificación da programación... 3 2.-Lenda competencias... 5 3.-Concreción curricular...

Διαβάστε περισσότερα

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS Páxina REFLEXIONA E RESOLVE Cónicas abertas: parábolas e hipérboles Completa a seguinte táboa, na que a é o ángulo que forman as xeratrices co eixe, e, da cónica e b o ángulo

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Reprodución e relación

Ámbito científico tecnolóxico. Reprodución e relación Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Módulo 2 Unidade didáctica 7 Reprodución e relación Páxina 1 de 42 Índice 1. Programación da unidade...3 1.1 Encadramento da unidade

Διαβάστε περισσότερα

VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos

VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos VIII. ESPZO EULÍDEO TRIDIMENSIONL: Áglos perpediclaridade de rectas e plaos.- Áglo qe forma dúas rectas O áglo de dúas rectas qe se corta se defie como o meor dos áglos qe forma o plao qe determia. O áglo

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE REFORZO: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS

EXERCICIOS DE REFORZO: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS EXERCICIOS DE REFORZO: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS. ) Clul os posiles vlores de,, pr que triz A verifique relión (A I), sendo I triz identidde de orde e triz nul de orde. ) Cl é soluión dun siste hooéneo

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos) 1 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos) Opción 1. Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os

Διαβάστε περισσότερα

Física A.B.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física A.B.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física A.B.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS 1. A luz do Sol tarda 5 10² s en chegar á Terra e 2,6 10³ s en chegar a Xúpiter. a) O período de Xúpiter orbitando arredor do Sol. b) A velocidade orbital

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS SATÉLITES 1. O período de rotación da Terra arredor del Sol é un año e o radio da órbita é 1,5 10 11 m. Se Xúpiter ten un período de aproximadamente 12

Διαβάστε περισσότερα

Ano 2018 FÍSICA. SOL:a...máx. 1,00 Un son grave ten baixa frecuencia, polo que a súa lonxitude de onda é maior.

Ano 2018 FÍSICA. SOL:a...máx. 1,00 Un son grave ten baixa frecuencia, polo que a súa lonxitude de onda é maior. ABAU CONVOCAT ORIA DE SET EMBRO Ano 2018 CRIT ERIOS DE AVALI ACIÓN FÍSICA (Cód. 23) Elixir e desenvolver unha das dúas opcións. As solución numéricas non acompañadas de unidades ou con unidades incorrectas...

Διαβάστε περισσότερα

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA INTEACCIÓNS GAVITATOIA E ELECTOSTÁTICA AS LEIS DE KEPLE O astrónomo e matemático Johannes Kepler (1571 1630) enunciou tres leis que describen o movemento planetario a partir do estudo dunha gran cantidade

Διαβάστε περισσότερα

Expresións alxébricas

Expresións alxébricas Expresións alxébricas Contidos 1. Expresións alxébricas Que son? Como as obtemos? Valor numérico 2. Monomios Que son? Sumar e restar Multiplicar 3. Polinomios Que son? Sumar e restar Multiplicar por un

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) XUÑO 2005 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CC. SOCIAIS

PAAU (LOXSE) XUÑO 2005 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CC. SOCIAIS PAAU (LOXSE) XUÑO 005 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CC. SOCIAIS Código: 61 O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos. Puntuación máxima de cada un dos exercicios: Álxebra

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS INTRODUCIÓN MÉTODO 1. En xeral: a) Debúxanse as forzas que actúan sobre o sistema. b) Calcúlase cada forza. c) Calcúlase a resultante polo principio

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 01. Gravitación

Exercicios de Física 01. Gravitación Exercicios de Física 01. Gravitación Problemas 1. A lúa ten unha masa aproximada de 6,7 10 22 kg e o seu raio é de 1,6 10 6 m. Achar: a) A distancia que recorrerá en 5 s un corpo que cae libremente na

Διαβάστε περισσότερα

NÚMEROS REAIS. Páxina 27 REFLEXIONA E RESOLVE. O paso de Z a Q. O paso de Q a Á

NÚMEROS REAIS. Páxina 27 REFLEXIONA E RESOLVE. O paso de Z a Q. O paso de Q a Á NÚMEROS REAIS Páxina 7 REFLEXIONA E RESOLVE O paso de Z a Q Di cales das seguintes ecuacións se poden resolver en Z e para cales é necesario o conxunto dos números racionais, Q. a) x 0 b) 7x c) x + d)

Διαβάστε περισσότερα

CADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Os números reais

CADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Os números reais CADERNO Nº NOME: DATA: / / Os números reais Contidos. Os números reais Números irracionais Números reais Aproximacións Representación gráfica Valor absoluto Intervalos. Radicais Forma exponencial Radicais

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS 61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos Puntuación máxima de cada un dos exercicios: Álxebra 3 puntos; Análise 3,5 puntos;

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II PAU Código: 6 XUÑO 01 MATEMÁTICAS II (Responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio 3= puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

Estatística. Obxectivos

Estatística. Obxectivos 1 Estatística Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Distinguir os conceptos de poboación e mostra. Diferenciar os tres tipos de variables estatísticas. Facer recontos e gráficos. Calcular e interpretar

Διαβάστε περισσότερα

Problemas y cuestiones de electromagnetismo

Problemas y cuestiones de electromagnetismo Problemas y cuestiones de electromagnetismo 1.- Dúas cargas eléctricas puntuais de 2 e -2 µc cada unha están situadas respectivamente en (2,0) e en (-2,0) (en metros). Calcule: a) campo eléctrico en (0,0)

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO

Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO PROBLEMAS CAMPO ELECTROSTÁTICO 1. Dúas cargas eléctricas de 3 mc están situadas en A(4, 0) e B(-4, 0) (en metros). Calcula: a) O campo eléctrico en C(0,

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 04. Óptica

Exercicios de Física 04. Óptica Exercicios de Física 04. Óptica Problemas 1. Unha lente converxente ten unha distancia focal de 50 cm. Calcula a posición do obxecto para que a imaxe sexa: a) real e tres veces maior que o obxecto, b)

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase

Διαβάστε περισσότερα

1. A INTEGRAL INDEFINIDA 1.1. DEFINICIÓN DE INTEGRAL INDEFINIDA 1.2. PROPRIEDADES

1. A INTEGRAL INDEFINIDA 1.1. DEFINICIÓN DE INTEGRAL INDEFINIDA 1.2. PROPRIEDADES TEMA / CÁLCULO INTEGRAL MATEMÁTICA II 07 Eames e Tetos de Matemática de Pepe Sacau ten unha licenza Creative Commons Atriución Compartir igual.0 Internacional. A INTEGRAL INDEFINIDA.. DEFINICIÓN DE INTEGRAL

Διαβάστε περισσότερα

Estatística. Obxectivos

Estatística. Obxectivos 11 Estatística Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Distinguir os conceptos de poboación e mostra. Diferenciar os tres tipos de variables estatísticas. Facer recontos e gráficos. Calcular e interpretar

Διαβάστε περισσότερα

PROBLEMAS E CUESTIÓNS DE GRAVITACIÓN

PROBLEMAS E CUESTIÓNS DE GRAVITACIÓN PROBLEMAS E CUESTIÓNS DE GRAVITACIÓN "O que sabemos é unha pinga de auga, o que ignoramos é o océano." Isaac Newton 1. Un globo aerostático está cheo de gas Helio cun volume de gas de 5000 m 3. O peso

Διαβάστε περισσότερα

CADERNO Nº 11 NOME: DATA: / / Estatística. Representar e interpretar gráficos estatísticos, e saber cando é conveniente utilizar cada tipo.

CADERNO Nº 11 NOME: DATA: / / Estatística. Representar e interpretar gráficos estatísticos, e saber cando é conveniente utilizar cada tipo. Estatística Contidos 1. Facer estatística Necesidade Poboación e mostra Variables 2. Reconto e gráficos Reconto de datos Gráficos Agrupación de datos en intervalos 3. Medidas de centralización e posición

Διαβάστε περισσότερα

ACTIVIDADES INICIALES

ACTIVIDADES INICIALES Solucionario Trigonometría ACTIVIDADES INICIALES.I. En una recta r hay tres puntos: A, B y C, que distan, sucesivamente, y cm. Por esos puntos se trazan rectas paralelas que cortan otra, s, en M, N y P.

Διαβάστε περισσότερα

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome:

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome: DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Problemas Física e química 4º ESO As forzas 01/12/09 Nome: [6 Ptos.] 1. Sobre un corpo actúan tres forzas: unha de intensidade 20 N cara o norte, outra de 40 N cara o nordeste

Διαβάστε περισσότερα

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::...

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::... Eletromagnetismo Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística Lista -.1 - Mostrar que a seguinte medida é invariante d 3 p p 0 onde: p 0 p + m (1)

Διαβάστε περισσότερα

1. O ESPAZO VECTORIAL DOS VECTORES LIBRES 1.1. DEFINICIÓN DE VECTOR LIBRE

1. O ESPAZO VECTORIAL DOS VECTORES LIBRES 1.1. DEFINICIÓN DE VECTOR LIBRE O ESPAZO VECTORIAL DOS VECTORES LIBRES DEFINICIÓN DE VECTOR LIBRE MATEMÁTICA II 06 Exames e Textos de Matemática de Pepe Sacau ten unha licenza Creative Commons Atribución Compartir igual 40 Internacional

Διαβάστε περισσότερα

Química P.A.U. ÁCIDOS E BASES 1 ÁCIDOS E BASES

Química P.A.U. ÁCIDOS E BASES 1 ÁCIDOS E BASES Química P.A.U. ÁCIDOS E BASES 1 ÁCIDOS E BASES PROBLEMAS ÁCIDO/BASE DÉBIL 1. Unha disolución de amonuíaco de concentración 0,01 mol/dm³ está ionizada nun 4,2 %. a) Escribe a reacción de disociación e calcula

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Puntuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 puntos, eercicio = 3 puntos, eercicio

Διαβάστε περισσότερα

Resorte: estudio estático e dinámico.

Resorte: estudio estático e dinámico. ESTUDIO DO RESORTE (MÉTODOS ESTÁTICO E DINÁMICO ) 1 Resorte: estudio estático e dinámico. 1. INTRODUCCIÓN TEÓRICA. (No libro).. OBXECTIVOS. (No libro). 3. MATERIAL. (No libro). 4. PROCEDEMENTO. A. MÉTODO

Διαβάστε περισσότερα

ELECTROTECNIA. BLOQUE 3: MEDIDAS NOS CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS (Elixir A ou B)

ELECTROTECNIA. BLOQUE 3: MEDIDAS NOS CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS (Elixir A ou B) 36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A o B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan do mesmo xeito,

Διαβάστε περισσότερα

O MÉTODO CIENTÍFICO. ten varias etapas 2. BUSCA DE REGULARIDADES. cifras significativas

O MÉTODO CIENTÍFICO. ten varias etapas 2. BUSCA DE REGULARIDADES. cifras significativas PROGRAMACIÓN DE AULA MAPA DE CONTIDOS 1. OBTENCIÓN DA INFORMACIÓN O MÉTODO CIENTÍFICO ten varias etapas 2. BUSCA DE REGULARIDADES 3. EXPLICACIÓN DAS LEIS PROGRAMACIÓN DE AULA E mediante utilizando na análise

Διαβάστε περισσότερα

Física e Química 4º ESO

Física e Química 4º ESO Física e Química 4º ESO DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Física: Temas 1 ao 6. 01/03/07 Nome: Cuestións 1. Un móbil ten unha aceleración de -2 m/s 2. Explica o que significa isto. 2. No medio dunha tormenta

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO Física Exercicios de Selectividade Páxina 1 / 10 EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO 17-18 http://ciug.gal/exames.php TEMA 1. GRAVITACIÓN. 1) PROBLEMA. Xuño 2017. Un astronauta está no interior

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS. 2. Dada a ecuación lineal 2x 3y + 4z = 2, comproba que as ternas (3, 2, 2

EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS. 2. Dada a ecuación lineal 2x 3y + 4z = 2, comproba que as ternas (3, 2, 2 EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS Dds s ecucións seguintes indic s que son lineis: ) + + b) + u c) + d) + Dd ecución linel + comprob que s terns ( ) e ( ) son lgunhs ds sús solucións

Διαβάστε περισσότερα

O SOL E A ENERXÍA SOLAR

O SOL E A ENERXÍA SOLAR O SOL E A ENERXÍA SOLAR Resumo: Cos exercicios que se propoñen nesta unidade preténdese que os alumnos coñezan o Sol un pouco mellor. Danse as ferramentas necesarias para calcular a enerxía solar que se

Διαβάστε περισσότερα

ELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2

ELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2 36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A ou B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan igual, é dicir,

Διαβάστε περισσότερα

Funcións e gráficas. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Funcións páx. 4 Concepto Táboas e gráficas Dominio e percorrido

Funcións e gráficas. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Funcións páx. 4 Concepto Táboas e gráficas Dominio e percorrido 9 Funcións e gráficas Obxectivos Nesta quinceer na aprenderás a: Coñecer e interpretar as funcións e as distintas formas de presentalas. Recoñecer ou dominio e ou percorrido dunha función. Determinar se

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO Física Exercicios de Selectividade Páxina 1 / 9 EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO 16-17 http://ciug.cesga.es/exames.php TEMA 1. GRAVITACIÓN. 1) PROBLEMA. Xuño 2016. A nave espacial Discovery,

Διαβάστε περισσότερα

Probabilidade. Obxectivos. Antes de empezar

Probabilidade. Obxectivos. Antes de empezar 12 Probabilidade Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Distinguir os experimentos aleatorios dos que non o son. Achar o espazo da mostra e distintos sucesos dun experimento aleatorio. Realizar operacións

Διαβάστε περισσότερα

Exame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema)

Exame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema) Exame tipo A. Proba obxectiva (Valoración: 3 puntos) 1. - Un disco de 10 cm de raio xira cunha velocidade angular de 45 revolucións por minuto. A velocidade lineal dos puntos da periferia do disco será:

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA OPCIÓN 1. ; calcula: a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T. = 9,80 m/s 2 ).

FÍSICA OPCIÓN 1. ; calcula: a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T. = 9,80 m/s 2 ). 22 Elixir e desenrolar unha das dúas opcións propostas. FÍSICA Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Non se valorará a simple

Διαβάστε περισσότερα

ÓPTICA- A LUZ Problemas PAAU

ÓPTICA- A LUZ Problemas PAAU ÓPTICA- A LUZ Problemas PAAU XUÑO-96 CUESTION 2. opa Disponse de luz monocromática capaz de extraer electróns dun metal. A medida que medra a lonxitude de onda da luz incidente, a) os electróns emitidos

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 FÍSICA

PAU XUÑO 2011 FÍSICA PAU XUÑO 2011 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Números e álxebra. Unidade didáctica 1. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial

Ámbito científico tecnolóxico. Números e álxebra. Unidade didáctica 1. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo Unidade didáctica 1 Números e álxebra Índice 1. Introdución... 1.1 Descrición da unidade

Διαβάστε περισσότερα

ECUACIÓNS, INECUACIÓNS E SISTEMAS

ECUACIÓNS, INECUACIÓNS E SISTEMAS ECUACIÓNS, INECUACIÓNS E SISTEMAS Índice 1. Ecuacións de primeiro e segundo grao... 1 1.1. Ecuacións de primeiro grao... 1 1.. Ecuacións de segundo grao.... Outras ecuacións alébricas... 5.1. Ecuacións

Διαβάστε περισσότερα