Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων"

Transcript

1 Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων Δρ. Τακβόρ Σουκισιάν Κύριος Ερευνητής ΕΛΚΕΘΕ Forecasting is very dangerous, especially about the future --- Samuel Goldwyn 1

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Γενική εισαγωγή 2. Τι είναι η στοχαστικότητα 3. Εργαλεία στοχαστικής ανάλυσης 4. Κανόνες στοχαστικής μοντελοποίησης 5. Τα βασικά βήματα στοχαστικής μοντελοποίησης 6. Τα βασικά αποτελέσματα της στοχαστικής μοντελοποίησης 2

3 ΔΙΑΘΕΣΙΜΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΝΟΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΠΟΥ ΕΝΔΙΑΦΕΡΕΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ 3

4 ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΙΤΙΟΚΡΑΤΙΑ (STOCHASTICITY DETERMINISM) ΑΝΤΑΝΑΚΛΟΥΝ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ ΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΤΕΛΙΚΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΩΠΙΚΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΟΥ ΚΑΘΕ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΑ 4

5 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Πρόγνωση κλιματικών αλλαγών - Πρόβλεψη διαμόρφωσης μελλοντικών κλιματικών χαρακτηριστικών με χρήση γνωστών (τρεχόντων και ιστορικών) πληροφοριών - Απόφαση για τη λήψη ή μη μέτρων προφύλαξης Επιλογή κατάστασης θάλασσας σχεδιασμού - Πρόβλεψη μεγίστων καταστάσεων θάλασσας που αναμένεται να ξεπερασθούν μια φορά κατά μέσο όρο στα επόμενα 100 χρόνια - Εκτίμηση σχεδιαστικών παραμέτρων θαλάσσιας κατασκευής Εκτίμηση της πιθανότητας πλημμύρας λόγω ανύψωσης της στάθμης ποταμού στα επόμενα n-χρόνια - Πρόβλεψη της μέγιστης αναμενόμενης στάθμης ενός ποταμού λαμβάνοντας υπόψη κλιματικές αλλαγές (βροχοπτώσεις, ξηρασία, έργα απορροής) - Απόφαση για τη κατασκευή ή όχι αντιπλημμυρικών έργων προστασίας Εκτίμηση της μεσοπρόθεσμης τιμής ταλάντωσης μιας μετοχής - Πρόβλεψη της μέγιστης και ελάχιστης τιμής της μετοχής λαμβάνοντας υπόψη τη συμπεριφορά του γενικού δείκτη ή/και άλλων ομοειδών μετοχών - Απόφαση για τη τοποθέτηση σε future stock options 5

6 ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ; ΕΙΝΑΙ Η ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ (ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗΣ) ΕΝΟΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΝΟΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΤΥΧΗΣ. ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΕΝΟΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΤΥΧΗΣ: ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ, ΤΥΧΑΙΟ ΓΕΓΟΝΟΣ (ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΟ), ΜΕΤΡΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΚΑΠΟΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ ΤΥΧΗΣ ΕΙΝΑΙ ΕΠΑΝΑΛΗΨΙΜΑ ΑΛΛΑ ΤΑ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΤΥΧΗΣ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ: ΤΑ ΤΡΙΑ ΒΑΣΙΚΑ ΑΞΙΩΜΑΤΑ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Η ΤΥΧΑΙΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ, Η ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ Η ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ (ΑΝΕΛΙΞΗ) ΚΑΙ ΤΟ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 6

7 ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ; ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΥΧΗΣ ΚΑΙ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΤΙΚΟ ΠΕΙΡΑΜΑ 7

8 ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ; ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ - ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ - ΘΕΩΡΙΑΣ 8

9 ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ; ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΦΥΣΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΣΕ ΟΡΟΥΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ 9

10 ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ; ΤΑ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΑ ΜΕΓΕΘΗ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΜΟΝΟ- ΚΑΙ ΠΟΛΥ-ΔΙΑΣΤΑΤΑ. ΤΑ ΜΕΓΕΘΗ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΠΑΙΡΝΟΥΝ ΤΙΜΕΣ ΧΩΡΙΣ ΑΥΤΕΣ ΝΑ ΕΞΑΡΤΩΝΤΑΙ ΑΠΟ ΜΙΑ ΑΛΛΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ (Π.Χ., Η ΡΙΨΗ ΕΝΟΣ ΖΑΡΙΟΥ) Ή ΝΑ ΕΞΑΡΤΩΝΤΑΙ ΑΠΟ ΜΙΑ Ή ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΕΣ ΑΛΛΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ (ΣΥΝΗΘΩΣ ΧΡΟΝΙΚΕΣ Ή ΧΩΡΙΚΕΣ). ΚΥΡΙΑ ΔΥΣΚΟΛΙΑ: ΤΑ ΚΛΑΣΣΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΧΟΥΝ ΠΛΗΡΗ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΑ ΜΕ ΤΟ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ, ΑΛΛΑ ΟΙ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΟΥ ΤΕΛΕΥΤΑΙΟΥ (ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ, ΟΡΙΟ, ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ, ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ, Κ.ΛΠ.) ΚΑΙ ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΕΙΝΑΙ ΕΝΤΕΛΩΣ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΑ ΟΛΑ ΤΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΕΙΝΑΙ (ΜΠΟΡΟΥΝ ΝΑ ΜΕΛΕΤΗΘΟΥΝ) EITE ΩΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ EITE ΩΣ ΜΗ-ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ 10

11 ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ; ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΕΠΙΛΟΓΩΝ ΑΝ Η (ΚΛΑΣΣΙΚΗ) ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΠΡΟΒΛΕΠΕΙ ΜΕ ΑΠΕΙΡΗ ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΤΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΕΝΟΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΟΤΕ ΑΥΤΟ ΕΙΝΑΙ (ΜΕΛΕΤΑΤΑΙ ΩΣ) ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΤΙΚΟ: ΟΣΕΣ ΦΟΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝ ΕΠΑΝΑΛΗΦΘΕΙ ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΣΕ ΕΛΕΓΧΟΜΕΝΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΔΙΝΕΙ ΠΑΝΤΑ ΤΟ ΙΔΙΟ (ΑΠΟΛΥΤΑ ΠΡΟΒΛΕΨΙΜΟ) ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΑΝ Η (ΚΛΑΣΣΙΚΗ) ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΔΕΝ ΠΡΟΒΛΕΠΕΙ ΜΕ ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΤΙΚΗ ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΤΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΕΝΟΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΟΤΕ ΑΥΤΟ ΕΙΝΑΙ (ΜΕΛΕΤΑΤΑΙ ΩΣ) ΕΙΤΕ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΤΙΚΟ, ΕΙΤΕ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟ ΕΙΤΕ ΧΑΟΤΙΚΟ: ΟΣΕΣ ΦΟΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝ ΕΠΑΝΑΛΗΦΘΕΙ ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΣΕ ΕΛΕΓΧΟΜΕΝΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΔΙΝΕΙ ΠΑΝΤΑ ΣΧΕΔΟΝ ΤΟ ΙΔΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ 11

12 ΑΝ Η (ΚΛΑΣΣΙΚΗ) ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΔΕΝ ΠΡΟΒΛΕΠΕΙ ΜΕ ΣΧΕΤΙΚΗ ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΤΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΕΝΟΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΟΤΕ ΑΥΤΟ ΕΙΝΑΙ (ΜΕΛΕΤΑΤΑΙ ΩΣ) ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟ: ΟΣΕΣ ΦΟΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝ ΕΠΑΝΑΛΗΦΘΕΙ ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΣΕ ΕΛΕΓΧΟΜΕΝΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΔΕΝ ΔΙΝΕΙ ΠΑΝΤΑ ΤΟ ΙΔΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ. ΤΑ ΔΥΝΑΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΟΜΩΣ, META ΑΠΟ ΑΠΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΟΜΟΙΟΤΡΟΠΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΟΥΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΕΣ ΔΗΛΑΔΗ ΜΠΟΡΟΥΝ ΝΑ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΘΟΥΝ (ΩΣ ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ, ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ, Κ.ΛΠ.) ΜΕΣΩ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ ΤΥΧΗΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: ΟΙ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟΙ ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΙ ΜΠΟΡΟΥΝ ΝΑ ΜΕΛΕΤΗΘΟΥΝ (ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ ΜΕΛΕΤΩΝΤΑΙ) ΕΙΤΕ ΩΣ ΑΙΤΙΟΚΡΑΤΙΚΟ ΕΙΤΕ ΩΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟ ΕΙΤΕ ΩΣ ΧΑΟΤΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ... 12

13 ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ VS ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟY ΓΙΑ ΤΟ ΙΔΙΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ 13

14 ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ VS ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟY ΓΙΑ ΤΟ ΙΔΙΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ 14

15 ΠΟΥ ΥΠΑΡΧΕΙ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ ΕΔΩ? Αφρίζοντες κυματισμοί Θραύση τύπου βούτηγμα Θραύση τύπου φούσκωμα 15

16 ΒΑΣΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ 1) ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ (ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΥΧΗΣ, ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ, ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΤΥΧΑΙΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ, ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ, ΡΟΠΕΣ) 2) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ (...) 3) ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ (ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΕΙΓΜΑ, ΕΚΤΙΜΗΣΗ, ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΕΛΕΓΧΟΙ, ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ) 4) ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΕΛΙΞΕΙΣ (ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ) (ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ, ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑ, ΕΡΓΟΔΙΚΟΤΗΤΑ, NORMALITY) 5) ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΚΑΙ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΗ (ΧΑΟΤΙΚΗ) ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ 6) ΘΕΩΡΙΑ ΑΚΡΑΙΩΝ ΤΙΜΩΝ 16

17 ΓΕΝΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ (1/2) 1) ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΚΑΛΗ ΓΝΩΣΗ ΤΩΝ ΧΡΟΝΙΚΩΝ ΚΛΙΜΑΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΕΚΒΟΛΗΣ!!! 2) ΓΕΝΙΚΑ, ΟΣΟ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΔΙΑΘΕΤΟΥΜΕ ΓΙΑ ΟΣΟ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟ ΧΡΟΝΙΚΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ ΤΟΣΟ ΤΟ ΚΑΛΥΤΕΡΟ 3) ΜΗΝ ΕΜΠΙΣΤΕΥΕΣΤΕ ΤΥΦΛΑ ΤΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΠΑΚΕΤΑ ΕΚΤΟΣ ΑΝ ΓΝΩΡΙΖΕΤΕ ΠΟΛΥ ΚΑΛΑ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ (π.χ., καμία από τις εργασίες που έχω δει με ανάλυση παλινδρόμησης δεν ανταποκρίνεται ακριβώς στο αντίστοιχο θεωρητικό υπόβαθρο...) 4) ΜΗΝ ΕΜΠΙΣΤΕΥΕΣΤΕ ΠΑΝΤΟΤΕ ΤΗΝ ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΑΣ. ΚΑΜΙΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΜΗΔΕΝΙΚΟ ΣΦΑΛΜΑ!!! 5) ΑΠΟΦΕΥΓΕΤΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΟΜΟΕΙΔΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΠΟ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ (Ή ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ ΝΑ ΛΑΒΕΤΕ ΥΠΟΨΗ ΟΤΙ ΓΕΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΖΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ) 17

18 ΓΕΝΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ (2/2) 6) ΑΝ ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΠΟΥ ΜΕΛΕΤΑΤΕ ΕΧΕΙ ΓΝΩΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΠΑΘΗΣΤΕ ΝΑ ΤΗΝ ΕΜΠΛΕΞΕΤΕ ΣΤΗ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ!! 7) ΜΗΝ ΜΠΛΕΚΕΤΕ ΟΜΩΣ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ (ΜΠΟΡΕΙ ΚΑΛΛΙΣΤΑ Η ΦΥΣΙΚΗ ΝΑ ΜΗΝ ΕΙΝΑΙ ΑΚΡΙΒΗΣ Ή ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΚΑΙ ΛΑΘΟΣ)!! 8) ΚΑΘΕ ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΠΟΥ ΓΙΝΕΤΑΙ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΟ ΠΡΟΕΚΒΟΛΗΣ ΑΦΟΡΑ ΜΕΓΕΘΗ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΧΟΥΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΘΕΙ (ΜΕΤΡΗΘΕΙ) ΑΚΟΜΑ. ΣΥΝΕΠΩΣ ΑΠΑΙΤΟΥΝΤΑΙ ΩΣ ΣΥΝΟΔΕΥΤΙΚΑ ΑΛΛΑ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ: ΤΑ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΑ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ 18

19 ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΚΑΛΗ ΓΝΩΣΗ ΤΩΝ ΧΡΟΝΙΚΩΝ ΚΛΙΜΑΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΕΚΒΟΛΗΣ!!! ΣΤΗ ΜΙΑ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΕΧΕΙ ΜΕΤΑΒΛΗ- ΤΟΤΗΤΑ ΣΕ ΚΛΙΜΑΚΑ ΧΡΟΝΟΥ ΤΑΞΗΣ SEC, ΣΤΗΝ ΑΛΛΗ, ΜΙΑ ΑΛΛΗ ΑΠΟΨΗ ΤΟΥ ΙΔΙΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ, ΕΧΕΙ ΜΕΤΑ- ΒΛΗΤΟΤΗΤΑ ΣΕ ΚΛΙΜΑΚΑ ΧΡΟΝΟΥ ΤΑΞΗΣ ΩΡΩΝ. ΑΠΑΙΤΕΙΤΑΙ Η ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΟΥ ΝΑ ΣΥΝΔΥΑ- ΖΕΙ ΑΥΤΑ ΤΑ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΑ (TWO-FOLDED STOCHASTIC MODELS) 19

20 ΓΕΝΙΚΑ, ΟΣΟ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΤΟΣΟ ΤΟ ΚΑΛΥΤΕΡΟ (1/2) ΤΟ ΠΛΗΘΟΣ ΤΟΥ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΕΝΙΣΧΥΕΙ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΣΧΥ ΤΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ ΑΡΑ ΚΑΙ ΤΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ ΜΕ Ν=7600, Ν=3500 ΚΑΙ Ν=750 ΣΕ ΑΥΤΗΝ ΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ ΙΣΩΣ ΘΕΩΡΗΘΕΙ OUTLIER ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΠΑΝΤΑ ΠΑΝΑΚΕΙΑ. ΣΤΟ ΣΧΗΜΑ ΕΙΝΑΙ ΦΑΝΕΡΟ ΟΤΙ Η ΕΥΘΕΙΑ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΔΕΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΕΙ ΕΠΑΡΚΩΣ ΤΙΣ ΑΚΡΑΙΕΣ ΤΙΜΕΣ ΤΟΥ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΤΟ ΜΕΓΑΛΟ ΠΛΗΘΟΣ ΤΙΜΩΝ ΣΕ ΧΑΜΗΛΑ ΕΠΙΠΕΔΑ ΕΧΕΙ ΑΜΕΣΗ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ 20

21 ΓΕΝΙΚΑ, ΟΣΟ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΤΟΣΟ ΤΟ ΚΑΛΥΤΕΡΟ (2/2) ΟΙ ΤΑΣΕΙΣ, ΟΙ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΤΗΤΕΣ, Η ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑ ΑΚΟΜΗ ΚΑΙ Η ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ) ΕΝΟΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΥΝ ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΤΙΣ ΠΡΟΓΝΩΣΕΙΣ (ΣΤΙΣ ΑΝΩΤΕΡΩ ΤΑΞΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ) ΑΝ ΔΕΝ ΛΗΦΘΟΥΝ ΚΑΤΑΛΛΗΛΩΣ ΥΠΟΨΗ. ΤΑ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΠΑΡΕΧΟΥΝ ΚΑΛΥΤΕΡΗ ΕΙΚΟΝΑ ΤΩΝ ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΣΕ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟ ΜΕ ΤΗ ΤΑΞΗ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ. ΟΜΩΣ: ΕΝΑ (ΣΤΑΤΙΚΟ) ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΑΝΑΔΕΙΞΕΙ ΑΥΤΕΣ ΤΙΣ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΕΤΣΙ ΜΠΟΡΕΙ ΤΕΛΙΚΑ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΑΠΟΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΤΙΚΟ... 21

22 ΜΗΝ ΕΜΠΙΣΤΕΥΕΣΤΕ ΤΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΠΑΚΕΤΑ ΕΚΤΟΣ ΑΝ ΓΝΩΡΙΖΕΤΕ ΠΟΛΥ ΚΑΛΑ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΠΟΛΛΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΠΑΚΕΤΑ (statistica, e-views, spss, stata, ακόμα και add-on στο Excel), ΤΑ ΟΠΟΙΑ ΒΑΣΙΖΟΝΤΑΙ ΣΕ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ (ΤΥΧΑΙΩΝ) ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ. ΣΕ ΚΑΘΕ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΥΠΑΡΧΕΙ ΚΑΛΗ ΓΝΩΣΗ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟ STATUS ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΕ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΑΝΤΑΝΑΚΛΑΤΑΙ ΣΤΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ R ΜΗΝ ΕΜΠΙΣΤΕΥΕΣΤΕ ΠΑΝΤΟΤΕ ΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΣΑΣ. ΚΑΜΙΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΜΗΔΕΝΙΚΟ ΣΦΑΛΜΑ!!! ΑΝ Η ΜΕΤΡΗΣΗ/ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ ΕΧΕΙ ΣΦΑΛΜΑ ΤΟΤΕ, Η ΑΝΑΛΥΣΗ Π.Χ., ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΑΠΟΚΤΑ ΤΕΛΕΙΩΣ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΗ ΣΗΜΑΣΙΑ. 22

23 ΑΠΟΦΕΥΓΕΤΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΟΜΟΕΙΔΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΠΟ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ (ΕΧΟΥΝ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ) ΓΙΑ ΤΟΝ ΙΔΙΟ ΛΟΓΟ, ΑΝ ΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΧΟΥΝ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΤΟΤΕ ΕΠΙΣΗΣ Η ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΓΕΝΙΚΕΥΕΤΑΙ ΣΕ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΟΜΗΣ (STRUCTURAL ANALYSIS) ΑΝ ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΕΧΕΙ ΓΝΩΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΠΑΘΗΣΕΤΕ ΝΑ ΤΗΝ ΕΜΠΛΕΞΕΤΕ ΣΤΗ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ!! Π.Χ., Η ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ ΥΠΑΓΟΡΕΥΕΙ ΟΤΙ Η ΣΧΕΣΗ ΠΟΥ ΣΥΝΔΕΕΙ ΤΟ ΥΨΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΤΟΥ ΑΝΕΜΟΥ ΕΙΝΑΙ ΣΤΗΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΜΕ ΤΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΑΝΕΜΟΥ 23

24 ΜΗΝ ΜΠΛΕΚΕΤΕ ΟΜΩΣ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ!! Π.Χ., ΑΝ Η ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΣΧΕΣΗ ΑΝΑΜΕΣΑ ΣΤΟ ΥΨΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΤΟΥ ΑΝΕΜΟΥ ΛΕΙΤΟΥΡΓΕΙ ΚΑΛΥΤΕΡΑ ΑΠΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΠΟΨΗ, ΤΟΤΕ ΠΡΟΤΙΜΟΥΜΕ ΑΥΤΗΝ ΚΑΙ ΟΧΙ ΤΗΝ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΗ ΜΕ ΤΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΑΝΕΜΟΥ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΑΘΕ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΠΟΥ ΓΙΝΕΤΑΙ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΟ ΠΡΟΕΚΒΟΛΗΣ ΑΦΟΡΑ ΜΕΓΕΘΗ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΧΟΥΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΘΕΙ (ΜΕΤΡΗΘΕΙ) ΑΚΟΜΑ. ΛΟΓΩ ΑΥΤΗΣ ΤΗΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΑΠΑΙΤΟΥΝΤΑΙ ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ ΤΑ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΑ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ 24

25 ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΒΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ 1) ΠΡΙΝ ΑΠΟ ΟΤΙΔΗΠΟΤΕ ΑΛΛΟ: ΟΠΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. ΑΝ Η ΜΙΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΕΙΝΑΙ Ο ΧΡΟΝΟΣ (ΧΩΡΟΣ) ΤΟΤΕ ΠΛΟΤΑΡΕΤΕ ΤΗΝ ΧΡΟΝΟ (ΧΩΡΟ) ΣΕΙΡΑ. ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΑ, ΤΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ Ή ΤΟ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΕΜΦΑΝΙΣΗΣ 2) ΒΑΣΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Η ΣΧΕΣΗ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΚΑΙ ΤΑ 90% ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΑ ΣΗΜΕΙΑ ΣΥΧΝΑ ΠΑΡΕΧΟΥΝ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ΤΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ 3) Η ΚΑΛΗ ΓΝΩΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ Ή ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΔΟΚΟΥΜΕ, ΚΑΘΟΡΙΖΕΙ ΤΟΝ ΤΡΟΠΟ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΩΣ: ΤΥΧΑΙΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ (ΠΕΔΙΟ) ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΥΨΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ - ΕΝΑ ΣΥΝΕΧΙΖΟΜΕΝΟ ΛΑΘΟΣ... 25

26 4) ΟΜΩΣ, ΔΕΝ ΠΑΡΕΧΟΥΝ ΟΛΑ ΤΑ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ. Ο ΜΟΝΟΣ ΤΡΟΠΟΣ ΕΙΝΑΙ ΝΑ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΟΥΜΕ ΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΜΑΣ ΣΕ ΜΟΡΦΗ ΠΟΥ ΝΑ ΕΠΙΤΡΕΠΕΙ ΤΗΝ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΓΝΩΣΗ. Π.Χ., ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΑΠΑΙΤΕΙΤΑΙ ΤΟ ΒΑΣΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΣΤΑΣΙΜΟ. ΣΤΗΝ ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΑΚΡΑΙΩΝ ΤΙΜΩΝ ΑΠΑΙΤΕΙΤΑΙ ΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΜΑΣ ΝΑ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟΥΝ ΣΕ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ (ΣΠΑΝΙΟΤΑΤΟ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ...) 5) ΑΝ Η ΔΙΑΔΟΧΗ ΣΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΧΕΙ ΣΗΜΑΣΙΑ ΧΡΕΙΑΖΟΝΤΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ (Π.Χ., ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ, ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΚΡΑΙΩΝ ΤΙΜΩΝ ΜΕ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΧΡΟΝΙΚΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ, Κ.ΛΠ.) 6) ΑΝ Ο ΧΡΟΝΟΣ ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΣΗΜΑΣΙΑ ΑΠΑΙΤΟΥΝΤΑΙ ΣΤΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΔΗΛΑΔΗ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ (Π.Χ., ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ, ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΚΡΑΙΩΝ ΤΙΜΩΝ) 26

27 7) Η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΑΚΡΑΙΩΝ ΤΙΜΩΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΓΙΝΕΙ ΜΕ ΔΥΝΑΜΙΚΟ Ή ΣΤΑΤΙΚΟ ΤΡΟΠΟ 8) Η ΠΡΟΕΚΒΟΛΗ ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΞΕΠΕΡΝΑ ΤΟ ΔΙΠΛΑΣΙΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ Η ΠΡΟΕΚΒΟΛΗ ΣΥΧΝΑ ΞΕΠΕΡΝΑ ΤΟ 10ΠΛΑΣΙΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ... 9) H ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΤΕΤΟΙΟΥΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ (ΕΚΤΟΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΜΦΑΝΙΣΗ ERRONEOUS VALUES Ή OUTLIERS) 10) ΤΑ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΑΚΡΙΒΗ - ΣΧΕΤΙΖΟΝΤΑΙ ΠΑΝΤΟΤΕ ΜΕ ΕΝΑ ΜΕΤΡΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ. ΑΥΤΟ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΑΝΤΑΝΑΚΛΑΤΑΙ ΟΠΩΣΔΗΠΟΤΕ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΧΡΗΣΗΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ 27

28 ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ 1) Η ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΕ ΠΙΘΑΝΟΘΕΩΡΗΤΙΚΟΥΣ ΝΟΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΜΙΑΣ ΤΥΧΑΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ (ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ). Η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΑΦΟΡΑ ΑΠΛΑ ΤΟ ΣΥΣΧΕΤΙΣΜΟ ΜΙΑΣ ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΗΣ ΤΙΜΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΕΜΦΑΝΙΣΗΣ ΤΗΣ 2) Η ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΕ Ν-ΔΙΑΣΤΑΤΟΥΣ ΠΙΘΑΝΟΘΕΩΡΗΤΙΚΟΥΣ ΝΟΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΜΙΑΣ ΤΥΧΑΙΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ Ή ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ. Η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΑΦΟΡΑ ΤΟ ΣΥΣΧΕΤΙΣΜΟ ΜΙΑΣ ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΗΣ ΤΙΜΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΕΜΦΑΝΙΣΗΣ ΤΗΣ ΣΕ ΔΕΔΟΜΕΝΗ ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΤΙΓΜΗ Ή ΔΕΔΟΜΕΝΗ ΘΕΣΗ ΣΤΟ ΧΩΡΟ Ή ΚΑΙ ΤΑ ΔΥΟ. 28

29 ΤΙ ΥΠΑΡΧΕΙ ΠΙΣΩ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΠΛΟΥΣΤΑΤΗ (ΚΑΤΑ ΤΑ ΑΛΛΑ...) ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ η(t;β 1 ) t, time units -1 η(t 1,β 1 ) η(t 2,β 1 ) η(t;β 2 ) t, time units η(t 1,β 2 ) η(t 2,β 2 ) η(t;β 3 ) t, time units -1 η(t 1,β 3 ) η(t 3,β 3 ) -2 t=0 t=t 1 t=t 2 29

30 ΣΑΣ ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΠΟΛΥ 30

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος... 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος... 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ / 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος... 13 Κεφάλαιο 1: Περιγραφική Στατιστική... 15 1.1 Περιγραφική και Συμπερασματική Στατιστική... 15 1.2 Μεταβλητές - Τιμές - Παρατηρήσεις... 19 1.3 Είδη μεταβλητών...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 20 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 20 2.1.1 Αβεβαιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ B Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mal: dkugu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://uer.auth.gr/~dkugu/teach/cvltraport/dex.html Εφαρμοσμένη Στατιστική:

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1. Ειδικές συναρτήσεις. 2. Μιγαδικές Συναρτήσεις. 3. Η Έννοια του Τελεστή. Κεφάλαιο - Ενότητα

Περιεχόμενα. 1. Ειδικές συναρτήσεις. 2. Μιγαδικές Συναρτήσεις. 3. Η Έννοια του Τελεστή. Κεφάλαιο - Ενότητα Περιεχόμενα Κεφάλαιο - Ενότητα σελ 1. Ειδικές συναρτήσεις 1.0 Εισαγωγή 1.1 Εξίσωση του Laplace Συστήματα συντεταγμένων 1.2 Συνάρτηση δ του Dirac 1.3 Συνάρτηση του Heaviside 1.4 Οι συναρτήσεις Β, Γ και

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. σελ. Πρόλογος 1 ης Έκδοσης... ix Πρόλογος 2 ης Έκδοσης... xi Εισαγωγή... xiii

Περιεχόμενα. σελ. Πρόλογος 1 ης Έκδοσης... ix Πρόλογος 2 ης Έκδοσης... xi Εισαγωγή... xiii Περιεχόμενα Πρόλογος 1 ης Έκδοσης... ix Πρόλογος 2 ης Έκδοσης... xi Εισαγωγή... xiii 1. Ειδικές συναρτήσεις 1.0 Εισαγωγή... 1 1.1 Εξίσωση του Laplace Συστήματα συντεταγμένων... 2 1.2 Συνάρτηση δ του Dirac...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρμοσμένες Επιστήμες Στατιστικός Πληθυσμός και Δείγμα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών

ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ-ΕΠΑΓΩΓΗ (DEDUCTION

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρµοσµένες Επιστήµες Στατιστικός Πληθυσµός και Δείγµα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Χ. Εμμανουηλίδης, 1

Χ. Εμμανουηλίδης, 1 Εφαρμοσμένη Στατιστική Έρευνα Απλό Γραμμικό Υπόδειγμα AΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Αν. Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εφαρμοσμένη Στατιστική, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Χ. Εμμανουηλίδης,

Διαβάστε περισσότερα

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Συμπερασματολογία

Στατιστική Συμπερασματολογία 4. Εκτιμητική Στατιστική Συμπερασματολογία εκτιμήσεις των αγνώστων παραμέτρων μιας γνωστής από άποψη είδους κατανομής έλεγχο των υποθέσεων που γίνονται σε σχέση με τις παραμέτρους μιας κατανομής και σε

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA)

Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA) ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Για την Γ Τάξη Γενικού Λυκείου Μάθημα Επιλογής ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΑΘΗΝΑ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Για την Γ Τάξη Γενικού Λυκείου Μάθημα Επιλογής ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΑΘΗΝΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Για την Γ Τάξη Γενικού Λυκείου Μάθημα Επιλογής ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΑΘΗΝΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς Πρόλογος Ο μηχανικός πρέπει να συνεχίσει να βελτιώνει την ποιότητα της δουλειάς του εάν επιθυμεί να είναι ανταγωνιστικός στην αγορά της χώρας του και γενικότερα της Ευρώπης. Μία σημαντική αναλογία σε αυτήν

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Υπολογισμός πιθανοτήτων και πρόβλεψη τιμών από τις τιμές των παραμέτρων και

Διαβάστε περισσότερα

Περίπου ίση µε την ελάχιστη τιµή του δείγµατος.

Περίπου ίση µε την ελάχιστη τιµή του δείγµατος. 1. Η µέση υπερετήσια τιµή δείγµατος µέσων ετήσιων παροχών Q (m3/s) που ακολουθούν κατανοµή Gauss, ξεπερνιέται κατά µέσο όρο κάθε: 1/0. = 2 έτη. 1/1 = 1 έτος. 0./1 = 0. έτος. 2. Έστω δείγµα 20 ετών µέσων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C Επιμέλεια: Κ Μυλωνάκης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΗ Τι ονομάζεται πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α; Έστω Α ένα υποσύνολο του R Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α μια διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Μάθημα 4 ο :Τυχαίες μεταβλητές Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Μάθημα 4 ο :Τυχαίες μεταβλητές Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Μάθημα 4 ο :Τυχαίες μεταβλητές Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Ορισμός τυχαίας μεταβλητής Τυχαία μεταβλητή λέγεται η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Διπλωματική Εργασία: «Συγκριτική Μελέτη Μηχανισμών Εκτίμησης Ελλιπούς Πληροφορίας σε Ασύρματα Δίκτυα Αισθητήρων»

Διπλωματική Εργασία: «Συγκριτική Μελέτη Μηχανισμών Εκτίμησης Ελλιπούς Πληροφορίας σε Ασύρματα Δίκτυα Αισθητήρων» Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Διπλωματική Εργασία: «Συγκριτική Μελέτη Μηχανισμών Εκτίμησης Ελλιπούς Πληροφορίας σε Ασύρματα Δίκτυα Αισθητήρων» Αργυροπούλου Αιμιλία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική ανάλυση αποτελεσμάτων

Στατιστική ανάλυση αποτελεσμάτων HELLENIC OPEN UNIVERSITY School of Social Sciences ΜΒΑ Programme Στατιστική ανάλυση αποτελεσμάτων Βασίλης Αγγελής Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Πανεπιστήμιο Αιγαίου Κατερίνα Δημάκη Αν. Καθηγήτρια

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών. Κουτσογιάννης Α. Ευστρατιάδης Φεβρουάριος 2002 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis)

Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis) Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regresso Aalss) Βασικές έννοιες Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Πολλαπλή Παλινδρόμηση Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 5 ο - Κ. Μπλέκας () Βασικές έννοιες Έστω τ.μ. Χ,Υ όπου υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 1.1. Εισαγωγή 13 1.2. Μοντέλο ή Υπόδειγμα 13 1.3. Η Ανάλυση Παλινδρόμησης 16 1.4. Το γραμμικό μοντέλο Παλινδρόμησης 17 1.5. Πρακτική χρησιμότητα

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος... xv. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1

Πρόλογος... xv. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1 Πρόλογος... xv Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1 1.1.Ιστορική Αναδρομή... 1 1.2.Βασικές Έννοιες... 5 1.3.Πλαίσιο ειγματοληψίας (Sampling Frame)... 9 1.4.Κατηγορίες Ιατρικών Μελετών.... 11 1.4.1.Πειραµατικές

Διαβάστε περισσότερα

Διαστήματα εμπιστοσύνης. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

Διαστήματα εμπιστοσύνης. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Διαστήματα εμπιστοσύνης Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Διαστήματα εμπιστοσύνης Το διάστημα εμπιστοσύνης είναι ένα διάστημα αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΒΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ (STEPWISE REGRESSION)

ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΒΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ (STEPWISE REGRESSION) 4. ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΒΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ (STEPWISE REGRESSION) Η μέθοδος της βηματικής παλινδρόμησης (stepwise regression) είναι μιά άλλη μέθοδος επιλογής ενός "καλού" υποσυνόλου ανεξαρτήτων μεταβλητών.

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματοληψία στην Ερευνα. Ετος

Δειγματοληψία στην Ερευνα. Ετος ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Μέθοδοι Γεωργοοικονομικής και Κοινωνιολογικής Ερευνας Δειγματοληψία στην Έρευνα (Μέθοδοι Δειγματοληψίας - Τρόποι Επιλογής Τυχαίου Δείγματος)

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ PASW 18 Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012 ΕΠΙΧ

Διαβάστε περισσότερα

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Υπάρχει σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές; Αν ναι, ποια είναι αυτή η σχέση; Πως μπορεί αυτή η σχέση να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Σύνδεση τεχνικής υδρολογίας και πιθανοθεωρίας

Κεφάλαιο 1 Σύνδεση τεχνικής υδρολογίας και πιθανοθεωρίας Κεφάλαιο 1 Σύνδεση τεχνικής υδρολογίας και πιθανοθεωρίας Υπάρχουν τρεις τουλάχιστον λόγοι για τους οποίους η πιθανοθεωρία και η στατιστική αποτελούν το βασικό μαθηματικό εργαλείο της τεχνικής υδρολογίας,

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Μοντέλα Παλινδρόμησης Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Εισαγωγή (1) Σε αρκετές περιπτώσεις επίλυσης προβλημάτων ενδιαφέρει η ταυτόχρονη μελέτη δύο ή περισσότερων μεταβλητών, για να προσδιορίσουμε με ποιο

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 5: Παλινδρόμηση Συσχέτιση θεωρητική προσέγγιση Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων Ι

Αναγνώριση Προτύπων Ι Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 3: Στοχαστικά Συστήματα Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Εισαγωγικές Έννοιες ΟΝΟΜΑ ΚΑΘΗΓΗΤΗ: ΦΡ. ΚΟΥΤΕΛΙΕΡΗΣ ΤΜΗΜΑ: Τμήμα Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών Πόρων

ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Εισαγωγικές Έννοιες ΟΝΟΜΑ ΚΑΘΗΓΗΤΗ: ΦΡ. ΚΟΥΤΕΛΙΕΡΗΣ ΤΜΗΜΑ: Τμήμα Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών Πόρων ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Εισαγωγικές Έννοιες ΟΝΟΜΑ ΚΑΘΗΓΗΤΗ: ΦΡ. ΚΟΥΤΕΛΙΕΡΗΣ ΤΜΗΜΑ: Τμήμα Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών Πόρων ΑΓΡΙΝΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Φραγκίσκος Κουτελιέρης Αναπληρωτής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ - - ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 009-0 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ - - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΥΝΟΨΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής Σεναρίων Κινητός Μέσος σε Χρονοσειρές o o o

Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής Σεναρίων Κινητός Μέσος σε Χρονοσειρές o o o ΙΩΑΝΝΗΣ Κ. ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ Εφαρμογές Ποσοτικές Ανάλυσης με το Excel 141 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ανάλυση Δεδομένων Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα της Ενότητας. Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές. Συνεχείς Κατανομές Πιθανότητας. Συνεχείς Κατανομές Πιθανότητας.

Περιεχόμενα της Ενότητας. Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές. Συνεχείς Κατανομές Πιθανότητας. Συνεχείς Κατανομές Πιθανότητας. Περιεχόμενα της Ενότητας Στατιστική Ι Ενότητα 5: Συνεχείς Κατανομές Πιθανότητας Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Επίκουρος Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές. Συνεχείς

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης. Διάστημα εμπιστοσύνης

Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης. Διάστημα εμπιστοσύνης Σφάλματα Μετρήσεων 4.45 Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης Διάστημα εμπιστοσύνης βρίσκονται εκτός του Διαστήματος Εμπιστοσύνης 0.500 X 0.674σ 1 στις 0.800 X 1.8σ 1 στις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες ΜΑΘΗΜΑ 3ο Βασικές έννοιες Εισαγωγή Βασικές έννοιες Ένας από τους βασικότερους σκοπούς της ανάλυσης των χρονικών σειρών είναι η διενέργεια των προβλέψεων. Στα υποδείγματα αυτά η τρέχουσα τιμή μιας οικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 25

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 25 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 25 1.2 Η ΕΝΝΟΙΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ... 25 1.3 Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

3. Κατανομές πιθανότητας

3. Κατανομές πιθανότητας 3. Κατανομές πιθανότητας Τυχαία Μεταβλητή Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) (X) είναι μια συνάρτηση που σε κάθε σημείο (ω) ενός δειγματικού χώρου (Ω) αντιστοιχεί έναν πραγματικό αριθμό. Ω ω X (ω ) R Διακριτή τ.μ.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Στις βασικές υποθέσεις των γραμμικών υποδειγμάτων (απλών και πολλαπλών), υποθέτουμε ότι δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση (autocorrelation

Διαβάστε περισσότερα

τρόπος για να εμπεδωθεί η θεωρία. Για την επίλυση των παραδειγμάτων χρησιμοποιούνται στατιστικά πακέτα, ώστε να είναι δυνατή η ανάλυση μεγάλου όγκου

τρόπος για να εμπεδωθεί η θεωρία. Για την επίλυση των παραδειγμάτων χρησιμοποιούνται στατιστικά πακέτα, ώστε να είναι δυνατή η ανάλυση μεγάλου όγκου ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η γραμμική παλινδρόμηση χρησιμοποιείται για την μελέτη των σχέσεων μεταξύ μετρήσιμων μεταβλητών. Γενικότερα, η γραμμική στατιστική συμπερασματολογία αποτελεί ένα ευρύ πεδίο της στατιστικής ανάλυσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικών Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικών Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικών Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ Σημειώσεις Πανεπιστημιακών Παραδόσεων ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΜΗΛΙΏΝΗΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 205 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Kruskal-Wallis H... 176

Kruskal-Wallis H... 176 Περιεχόμενα KΕΦΑΛΑΙΟ 1: Περιγραφή, παρουσίαση και σύνοψη δεδομένων................. 15 1.1 Τύποι μεταβλητών..................................................... 16 1.2 Κλίμακες μέτρησης....................................................

Διαβάστε περισσότερα

Τηλ./Fax: ,

Τηλ./Fax: , Ποσοτικές Μέθοδοι στη Χρηματοοικονομική Π.Μ.Σ. Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Οκτώβριος Νοέμβριος, 2015 Περίληψη Το παρόν κείμενο παρέχει πληροφορίες για την διεξαγωγή του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτικά περιεχόμενα

Συνοπτικά περιεχόμενα b Συνοπτικά περιεχόμενα 1 Τι είναι η στατιστική;... 25 2 Περιγραφικές τεχνικές... 37 3 Επιστήμη και τέχνη των διαγραμματικών παρουσιάσεων... 119 4 Αριθμητικές μέθοδοι της περιγραφικής στατιστικής... 141

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΟ SPSS To SPSS θα: - Κάνει πολύπλοκη στατιστική ανάλυση σε δευτερόλεπτα -

Διαβάστε περισσότερα

Πιθανότητες & Στατιστική (ΜΥΥ 304)

Πιθανότητες & Στατιστική (ΜΥΥ 304) Πιθανότητες & Στατιστική (ΜΥΥ 304) Διδάσκων Κ. Μπλέκας, Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Σεπτέμβριος 2016 Πιθανότητες & Στατιστική Ώρες διδασκαλίας: Θεωρία Τρίτη 9-11 (Αμφιθέατρο

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική, Άσκηση 2. (Κανονική κατανομή)

Στατιστική, Άσκηση 2. (Κανονική κατανομή) Στατιστική, Άσκηση 2 (Κανονική κατανομή) Στον πίνακα που ακολουθεί δίνονται οι μέσες παροχές όπως προέκυψαν από μετρήσεις πεδίου σε μια διατομή ενός ποταμού. Ζητείται: 1. Να αποδειχθεί ότι το δείγμα προσαρμόζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 A εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πιθανότητες. Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πιθανότητες. Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Πιθανότητες 1.1 Πιθανότητες και Στατιστική... 5 1.2 ειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 7 1.3 Ορισμοί και νόμοι των πιθανοτήτων... 10 1.4 εσμευμένη πιθανότητα Ολική

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι- Βασικές Εννοιες

Στατιστική Ι- Βασικές Εννοιες Στατιστική Ι- Βασικές Εννοιες Γεώργιος Κ. Τσιώτας Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σχολή Κοινωνικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Κρήτης 1 Οκτωβρίου 2015 Περιγραφή 1 Περιγραφή του Στατιστικού προβλήματος Ορισμός της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ: ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδες Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ-ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑΣ Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος ΕΠΙΧ Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου

Διαβάστε περισσότερα

. Τι πρακτική αξία έχουν αυτές οι πιθανότητες; (5 Μονάδες)

. Τι πρακτική αξία έχουν αυτές οι πιθανότητες; (5 Μονάδες) Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική //7 ο Θέμα α) Περιγράψτε τη σχέση Θεωρίας Πιθανοτήτων και Στατιστικής. β) Αν Α, Β ενδεχόμενα του δειγματικού χώρου Ω

Διαβάστε περισσότερα

Δημήτρης Κουτσογιάννης. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ

Δημήτρης Κουτσογιάννης. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Δημήτρης Κουτσογιάννης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Έκδοση 4 Αθήνα 1997 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Δημήτρης Κουτσογιάννης Επίκουρος Καθηγητής Τομέας Υδατικών Πόρων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ Πειραιάς, 19-04-2016 Θέμα: Κατατάξεις Πτυχιούχων για το Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Nα χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακλουθούν γράφοντας στο τετράδιο σας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Αντικείμενο της Στατιστικής

Εισαγωγή. Αντικείμενο της Στατιστικής Εισαγωγή Οι κυνικοί λένε σαρκαστικά πως μπορείς να αποδείξεις οτιδήποτε με τη Στατιστική. Άλλοι πάλι υποστηρίζουν πως δεν μπορείς να κάνεις τίποτα με τη Στατιστική. Κάποιοι θυμίζουν ότι η Στατιστική είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

1. Βασικές Έννοιες - Προτάσεις Θεωρίας Πιθανοτήτων

1. Βασικές Έννοιες - Προτάσεις Θεωρίας Πιθανοτήτων . Βασικές Έννοιες - Προτάσεις Θεωρίας Πιθανοτήτων Tα διάφορα επιστημονικά μοντέλα ή πειράματα ή γενικότερα τα φυσικά φαινόμενα μπορεί να θεωρηθεί ότι εντάσσονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες: τα προσδιοριστικά

Διαβάστε περισσότερα

Βιομαθηματικά BIO-156. Ντίνα Λύκα. Εισαγωγικές έννοιες. Εαρινό Εξάμηνο, 2016

Βιομαθηματικά BIO-156. Ντίνα Λύκα. Εισαγωγικές έννοιες. Εαρινό Εξάμηνο, 2016 Βιομαθηματικά BIO-156 Εισαγωγικές έννοιες Ντίνα Λύκα Εαρινό Εξάμηνο, 2016 lika@biology.uoc.gr Μαθηματικά Μοντέλα στη Βιολογία Ένα μαθηματικό μοντέλο είναι ένα σύνολο υποθέσεων για κάποιο βιολογικό σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ & ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 011-01

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ (Time-series Analysis)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ (Time-series Analysis) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ (Time-series Analysis) Δρ Ιωάννης Δημόπουλος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Μονάδων Υγείας και Πρόνοιας -ΤΕΙ Καλαμάτας Τι είναι η χρονολογική σειρά Χρονολογική σειρά ή Χρονοσειρά

Διαβάστε περισσότερα

329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας

329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας 329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας Σκοπός Το Τμήμα σκοπό έχει να αναδείξει επιστήμονες ικανούς να σχεδιάζουν, να αναλύουν και να επεξεργάζονται στατιστικές καθώς επίσης και να δημιουργούν προγράμματα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ I Παντελής Δημήτριος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ I Παντελής Δημήτριος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ I Παντελής Δημήτριος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΝΝΟΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ Μαθηματική περιγραφή συστημάτων με αβεβαιότητα Παραδείγματα από την οργάνωση παραγωγής Διάρκεια παραγωγής προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 3

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 3 ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 3 5.6: Μέση Τιμή, Συναρτήσεις Συσχέτισης & Συνδιασποράς 5.7: Μετάδοση Στοχαστικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές έννοιες Σε ένα ερωτηματολόγιο έχουμε ένα σύνολο ερωτήσεων. Μπορούμε να πούμε ότι σε κάθε ερώτηση αντιστοιχεί μία μεταβλητή. Αν θεωρήσουμε μια ερώτηση, τα άτομα δίνουν κάποιες απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική

Εφαρμοσμένη Στατιστική ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμοσμένη Στατιστική Παλινδρόμηση Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. 2013-2014 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1. Τι ονομάζουμε: i. πληθυσμό και μέγεθος πληθυσμού; (σελ. 59) ii. μεταβλητή; (σελ.59-60) 2. Ποιες μεταβλητές ονομάζονται ποσοτικές; (σελ.60)

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης 1 Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης Όπως γνωρίζουμε από προηγούμενα κεφάλαια, στόχος των περισσότερων στατιστικών αναλύσεων, είναι η έγκυρη γενίκευση των συμπερασμάτων, που προέρχονται από

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium iv Στατιστική Συμπερασματολογία Ι Σημειακές Εκτιμήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης Στατιστική Συμπερασματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο της Στατιστικής Συμπερασματολογία,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Ειδικές έννοιες θεωρίας πιθανοτήτων στην υδρολογία 4.1 Πιθανοθεωρητική περιγραφή υδρολογικών διεργασιών

Κεφάλαιο 4 Ειδικές έννοιες θεωρίας πιθανοτήτων στην υδρολογία 4.1 Πιθανοθεωρητική περιγραφή υδρολογικών διεργασιών Κεφάλαιο 4 Ειδικές έννοιες θεωρίας πιθανοτήτων στην υδρολογία 4.1 Πιθανοθεωρητική περιγραφή υδρολογικών διεργασιών Από την οπτική γωνία της θεωρίας πιθανοτήτων οι υδρολογικές διεργασίες είναι στοχαστικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΧΗ : Νέα Ύλη για τις Κατατακτήριες από 2012 και μετά στην Φυσική Ι. Για το 1ο εξάμηνο. ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Ι -ΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΠΡΟΣΟΧΗ : Νέα Ύλη για τις Κατατακτήριες από 2012 και μετά στην Φυσική Ι. Για το 1ο εξάμηνο. ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Ι -ΜΗΧΑΝΙΚΗ στην Φυσική Ι ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Ι -ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1. Κινηματική (ευθύγραμμη και καμπυλόγραμμη κίνηση) 2. Σχετική κίνηση-μετασχηματισμοί Lorentz 3. Δυναμική ενός σωματιδίου (Νόμοι της δυναμικής-ορμή-στροφορμήσυστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Διδακτικό Έτος 2015-2016 Παραδόσεις Διδακτικής Ενότητας: Πληθυσμιακή πρόβλεψη Δούκισσας Λεωνίδας, Στατιστικός, Υποψ. Διδάκτορας, Τμήμα Γεωγραφίας, Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική: Δειγματοληψία X συλλογή δεδομένων. Περιγραφική στατιστική V πίνακες, γραφήματα, συνοπτικά μέτρα

Στατιστική: Δειγματοληψία X συλλογή δεδομένων. Περιγραφική στατιστική V πίνακες, γραφήματα, συνοπτικά μέτρα ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ Α Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mail: dkugiu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://users.auth.gr/~dkugiu/teach/civiltrasport/ide.html Στατιστική: Δειγματοληψία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Άσκηση 1: Μια τράπεζα ενδιαφέρεται να μελετήσει την αποταμιευτική συμπεριφορά των πελατών της. Θεωρείται ως δεδομένο ότι η ετήσια αποταμίευση των πελατών της

Διαβάστε περισσότερα

ΗΡΑΚΛΕΙΟ 2007 ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ

ΗΡΑΚΛΕΙΟ 2007 ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Γιατί οι επιχειρήσεις έχουν ανάγκη την πρόβλεψη σελ.1 1.2 Μέθοδοι πρόβλεψης....σελ.2 ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ 2.1 Υπόδειγμα του Κινητού μέσου όρου.σελ.5 2.2 Υπόδειγμα

Διαβάστε περισσότερα