ΤΛΟΠΟΙΗΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΗ ΗΧΗΣΙΚΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΜΕ ΕΜΦΑΗ ΣΑ ΜΕΣΑΒΑΣΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΛΟΠΟΙΗΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΗ ΗΧΗΣΙΚΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΜΕ ΕΜΦΑΗ ΣΑ ΜΕΣΑΒΑΣΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ"

Transcript

1 ΣΜΗΜΑ ΗΛΕΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΕΝΤΡΜΑΣΗ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΤΛΟΠΟΙΗΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΗ ΗΧΗΣΙΚΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΜΕ ΕΜΦΑΗ ΣΑ ΜΕΣΑΒΑΣΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΔΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ ΚΑΡΑΜΗΣΑ ΚΩΝ/ΝΟ του ΑΘΑΝΑΙΟΤ ΦΟΙΣΗΣΗ ΣΟΤ ΣΜΗΜΑΣΟ ΗΛΕΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: ΚΑΘΗΓΗΣΗ ΙΩΑΝΝΗ ΜΟΤΡΣΖΟΠΟΤΛΟ ΑΡΙΘΜΟ ΔΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ: ΦΕΒΡΟΤΑΡΙΟ 2011

2 ΦΕΒΡΟΤΑΡΙΟ 2011 ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ Πιςτοποιείται ότι θ διπλωματικι εργαςία με κζμα: ΤΛΟΠΟΙΗΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΗ ΗΧΗΣΙΚΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΜΕ ΕΜΦΑΗ ΣΑ ΜΕΣΑΒΑΣΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ του φοιτθτι του Σμιματοσ Ηλεκτρολόγων Μθχανικϊν και Σεχνολογίασ Τπολογιςτϊν ΚΑΡΑΜΗΣΑ ΚΩΝ/ΝΟΤ του ΑΘΑΝΑΙΟΤ (ΑΜ 4333) παρουςιάςτθκε δθμόςια και εξετάςτθκε ςτο Σμιμα Ηλεκτρολόγων Μθχανικϊν και Σεχνολογίασ Τπολογιςτϊν ςτισ Ο Επιβλζπων Ο Διευκυντισ του Σομζα Κακθγθτισ Ιωάννθσ Μουρτηόπουλοσ Κακθγθτισ Νίκοσ Φακωτάκθσ

3 Αριθμόσ Διπλωματικήσ Εργαςίασ: Θέμα: Τλοποίηςη επεξεργαςτή ηχητικών ςημάτων με έμφαςη ςτα μεταβατικά φαινόμενα Φοιτθτισ: Καραμιτασ Κων/νοσ Επιβλζπων: Ιωάννθσ Μουρτηόπουλοσ Περίλθψθ: Η εργαςία αυτι ζχει ωσ αντικείμενο τθν υλοποίθςθ ενόσ επεξεργαςτι διακριτϊν θχθτικϊν ςθμάτων, με ζμφαςθ ςτα μεταβατικά φαινόμενα (transients). Ο επεξεργαςτισ αυτόσ ζχει τθν δυνατότθτα να ανιχνεφει ικανοποιθτικά τθν παρουςία των transients ςε ζνα θχθτικό ςιμα και ςτθ ςυνζχεια να τα διαχωρίηει από τον υπόλοιπο όγκο του ςιματοσ, ϊςτε να γίνεται εφαρμογι του κατάλλθλου φίλτρου ςε οποιοδιποτε από τα δφο μζρθ. Κατά τθν υλοποίθςθ, ςχεδιάςτθκε μια μονάδα ανίχνευςθσ μεταβατικϊν φαινομζνων (transient detector), χρθςιμοποιικθκε μια τροποποιθμζνθ μορφι τθσ μεκόδου επικάλυψθσ-άκροιςθσ (overlap-add) που προβλζπει μεταβλθτό μζγεκοσ παρακφρων και επίςθσ ορίςτθκε το πλαίςιο ςχεδιαςμοφ και εφαρμογισ «διορκωτικϊν» διακριτϊν φίλτρων. το Κεφάλαιο 1 γίνεται μια ςφντομθ ειςαγωγι, δίνονται οι βάςεισ τθσ νοοτροπίασ ςχεδιαςμοφ κακϊσ και εξθγείται τι ακριβϊσ είναι τα transients. το Κεφάλαιο 2 παρουςιάηεται εκτενϊσ το κεωρθτικό υπόβακρο τθσ υλοποίθςθσ. το Κεφάλαιο 3 περιγράφεται θ διαδικαςία τθσ πρακτικισ υλοποίθςθσ, ενϊ γίνεται ανάλυςθ των τεχνικϊν που χρθςιμοποιικθκαν. το Κεφάλαιο 4 δίνονται τα πειραματικά αποτελζςματα. Σζλοσ, ακολουκεί ο Επίλογοσ, όπου γίνεται μια ςφνοψθ, αποτιμάται θ ςυνολικι απόδοςθ του επεξεργαςτι και προτείνονται βελτιϊςεισ.

4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΑΓΩΓΗ (2) 1.1 Transients Οριςμόσ (3) 1.2 Κεωρθτικι και Πρακτικι θμαςία (4) 1.3 τόχοι αυτισ τθσ Εργαςίασ (5) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΘΕΩΡΗΣΙΚΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ (7) 2.1 Διακριτά Φίλτρα (8) 2.2 Φίλτρο Butterworth (12) 2.3 Μεταςχθματιςμόσ Fourier Διακριτϊν θμάτων (14) 2.4 Overlap-Add (18) 2.5 Παραδοςιακι Εξομάλυνςθ Φάςματοσ Λςχφοσ (23) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΤΛΟΠΟΙΗΗ (26) 3.1 Transient Detector (27) 3.2 Overlap-Add 3.3 Overlap-Add με Μεταβλθτό Μικοσ Παρακφρων (34) 3.4 χεδιαςμόσ Φίλτρων ςτο Πεδίο τθσ υχνότθτασ (36) 3.5 υνολικι Λειτουργία του Επεξεργαςτι (43) 3.6 υμπεράςματα (45) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΑ (47) 4.1 Transient Detector (48) 4.2 Εφαρμογι Φίλτρων (58) 4.3 Επεξεγαςτισ με Ζμφαςθ ςτα Transients (61) 4.4 υμπεράςματα (64) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΕΠΙΛΟΓΟ ΤΜΠΕΡΑΜΑΣΑ (65) ΑΝΑΦΟΡΕ (67) ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ: ΚΩΔΙΚΑ MATLAB (68) 1

5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΑΓΩΓΗ Σισ τελευταίεσ δεκαετίεσ ζχουν γίνει τεράςτια βιματα ςτον τομζα τθσ επεξεργαςίασ θχθτικϊν ςθμάτων. Από τουσ αναλογικοφσ επεξεργαςτζσ, ςτα πρϊτα ψθφιακά μοντζλα και από εκεί ςτθ ςθμερινι εποχι με τα προθγμζνα λογιςμικά ανάλυςθσ και επεξεργαςίασ, οι εξελίξεισ είναι ςυνεχείσ. θμαντικό κίνθτρο για τα άλματα αυτά, δεν είναι μόνο θ τεχνολογικι καινοτομία ςαν αυτοςκοπόσ, αλλά και θ ανάγκθ των μουςικϊν και των θχολθπτϊν για πρακτικά, αξιόπιςτα και εφχρθςτα εργαλεία. Απϊτεροσ ςκοπόσ, θ διεφρυνςθ τθσ εκφραςτικότθτασ των καλλιτεχνϊν, θ βελτίωςθ τθσ ποιότθτασ ηωισ ενόσ μουςικόφιλου και φυςικά, θ άνεςθ ενόσ μθχανικοφ ιχου ςτο περιβάλλον εργαςίασ του. Κατά το ςχεδιαςμό ενόσ θχθτικοφ επεξεργαςτι, μπορεί να δοκεί ζμφαςθ ςε πολλζσ παραμζτρουσ λειτουργίασ. Οι ςτόχοι του ςχεδιαςτι και οι ανάγκεσ του χριςτθ κα κακορίςουν τθν νοοτροπία που κα ακολουκθκεί κατά τθν υλοποίθςθ. ε αυτι τθν διπλωματικι εργαςία, υλοποιικθκε ζνασ θχθτικόσ επεξεργαςτισ με ζμφαςθ ςτα μεταβατικά ςθμεία (transients). τθ ςυνζχεια κα καλυφκοφν εκτενϊσ τόςο το κεωρθτικό υπόβακρο, όςο και θ διαδικαςία υλοποίθςθσ αυτοφ του επεξεργαςτι. Κα παρουςιαςτοφν επίςθσ τα αποτελζςματα τθσ υλοποίθςθσ. Πριν από αυτά όμωσ, είναι χριςιμο να εξθγθκεί τι ακριβϊσ είναι τα transients, ποια θ φυςικι τουσ ςθμαςία και θ πρακτικι αξία αυτισ τθσ μορφισ επεξεργαςτϊν. 2

6 1.1. TRANSIENTS - ΟΡΙΜΟ τον τομζα τθσ ακουςτικισ, ςαν transient χαρακτθρίηεται ζνα πολφ ςφντομο μθ-αρμονικό ςιμα που αντιςτοιχεί ςτθν ζξαρςθ τθσ αρχισ ενόσ μουςικοφ ςιματοσ. τθ γλϊςςα των μουςικϊν, αυτό ςυχνά χαρακτθρίηεται ςαν «ατάκα» (attack). Συπικό παράδειγμα είναι τα πρϊτα milliseconds ςτο ςιμα τθσ διζγερςθσ ενόσ τυμπάνου ι μιασ χορδισ. Σα βαςικά χαρακτθριςτικά των transient ςθμάτων είναι: Πολφ ςφντομθ διάρκεια, τθσ τάξθσ μερικϊν milliseconds. υνικωσ, για τθν ανίχνευςθ και τθν μοντελοποίθςθ χρθςιμοποιοφνται τιμζσ το πολφ ωσ 20ms. τθν πραγματικότθτα θ διάρκεια ενόσ transient είναι ακόμα μικρότερθ, πρακτικά εωσ 5ms, κεωρθτικά απειροελάχιςτθ. Μεγάλοσ αρικμόσ μθ-περιοδικϊν φαςματικϊν ςυνιςτωςϊν. Σο transient είναι ζνα μθαρμονικό ςιμα. Σο φαςματικό τουσ περιεχόμενο είναι μθ-ςυςχετιςμζνο με το υπόλοιπο θχθτικό ςιμα. Για παράδειγμα, κατά τθν διζγερςθ μιασ χορδισ, θ πλθροφορία του αρχικοφ transient δεν εξαρτάται από τον τόνο που κα ακολουκιςει. Σο ςυντριπτικό ποςοςτό τθσ ενζργειασ ςε ζνα transient βρίςκεται ςτισ υψθλζσ ςυχνότθτεσ, κατά κανόνα πάνω από τα 8 khz. Παρακάτω (1.1.1) απεικονίηεται το θχθτικό ςιμα ενόσ ταμποφρου (snare.wav). θμειϊνεται θ περιοχι του transient. (1.1.1) Ζνα ταμποφρο. Θ κόκκινθ κατακόρυφθ γραμμι αντιςτοιχεί ςτθν περιοχι του transient 3

7 Ζτςι, προκφπτει ζνασ ιδιαίτεροσ τρόποσ αξιολόγθςθσ θχθτικϊν/μουςικϊν ςθμάτων. Σο ταμποφρο του παραπάνω παραδείγματοσ, αποτελείται από δφο μζρθ: το πρϊτο είναι το transient, που εκφράηει τθν αρχι (onset) του ςιματοσ και το δεφτερο είναι θ εξαςκζνθςθ (decay) που εκφράηει το υπόλοιπο ςιμα. Σα αρμονικά ι τονικά χαρακτθριςτικά ενόσ ςιματοσ βρίςκονται ςτθν περιοχι του decay. Όμοια, για ζνα πολφπλοκο ςιμα, όπωσ ζνα πλιρωσ ενορχθςτρωμζνο μουςικό κομμάτι, διακρίνονται οι περιοχζσ των transients και ο υπόλοιποσ όγκοσ πλθροφορίασ, ο οποίοσ μπορεί να χαρακτθριςτεί ςαν «ςτακερισ καταςταςθσ» (steady state) ι θρεμίασ. Γίνεται ιδθ φανερό, πωσ ο διαχωριςμόσ αυτόσ μπορεί να γίνει οδθγόσ για τθν υλοποίθςθ μιασ ευρφτατθσ γκάμασ επεξεργαςτϊν που μποροφν να επιτελοφν διάφορουσ ρόλουσ ΘΕΩΡΗΣΙΚΗ ΚΑΙ ΠΡΑΚΣΙΚΗ ΗΜΑΙΑ Θ ανάλυςθ και μοντελοποίθςθ των transients είναι αντικείμενο μελζτθσ πολλϊν κλάδων μθχανικισ: από τον ςχεδιαςμό ςυςτθμάτων sonar μζχρι ψυχοακουςτικά πειράματα ςχετικά με τθν αντιλιψθ τθσ κατευκυντικότθτασ των ιχων. τα πλαίςια αυτισ τθσ εργαςίασ, το βάροσ ζγκειται ςτθν ςθμαςία των transients εντόσ του πλαίςιου μιασ μουςικισ θχογράφθςθσ. υγκεκριμζνα, είναι ςυνικεσ τα transients να ςυςχετίηονται αντιλθπτικά με τθν αίςκθςθ τθσ «δυναμικισ» ι ακόμα και τθσ «ςαφινειασ» ενόσ μουςικοφ ςιματοσ. Αυτι θ ςυςχζτιςθ ςτθρίηεται ςε υποκειμενικά κριτιρια, παρόλα αυτά δεν ςτερείται αξίασ για ζνα μθχανικό: είναι αλικεια ότι το transient ενόσ ςιματοσ είναι δυνατό να φτάςει ςε μια ςτιγμίαια τιμι πλάτουσ πολφ μεγαλφτερθ από το υπόλοιπο ςιμα. Γίνεται λοιπόν φανερό, ότι επεμβαίνοντασ ςτα transients είναι δυνατι θ μεταβολι του εφρουσ τθσ δυναμικισ περιοχισ ενόσ ςιματοσ. Επίςθσ, πολφ ςυχνά ζνα transient ςθματοδοτεί τθν αρχι μια νότασ, μιασ μουςικισ φράςθσ ι μιασ ςυλλαβισ ομιλίασ, επομζνωσ είναι μόνο φυςικό να ςυςχετίηεται με ζννοιεσ «ςαφινειασ», ι «οικειότθτασ» απζναντι ςε μια θχθτικι πθγι. το πεδίο των μουςικϊν θχογραφιςεων και του mastering, τα ςυνθκζςτερα εργαλεία για επζμβαςθ ςτθ δυναμικι περιοχι ι το ςυχνοτικό περιεχόμενο θχθτικϊν ςθμάτων, είναι οι ςυμπιεςτζσ (compressors) και οι ιςοςτακμιςτζσ (equalizers). υχνά όμωσ, αναδφεται θ ανάγκθ για επζμβαςθ μόνο ςτα transients, με τρόπο που τα παραπάνω εργαλεία αδυνατοφν να ανταποκρικοφν. Αυτι θ ανάγκθ μπορεί να είναι ο ζλεγχοσ τθσ δυναμικισ περιοχισ, θ αποκατάςταςθ ενόσ ςιματοσ χαμθλισ ποιότθτασ, θ βελτίωςθ τθσ καταλθπτότθτασ ςε ζνα ςιμα ομιλίασ ι ακόμα και οποιαδιποτε άλλθ δθμιουργικι εφαρμογι. τισ περιπτϊςεισ αυτζσ, ζνασ 4

8 εξειδικευμζνοσ επεξεργαςτισ κα προςφζρει και τα καλφτερα αποτελζςματα. Όλα τα παραπάνω δεν ζχουν περάςει απαρατιρθτα από τουσ ςχεδιαςτζσ, ζτςι που τα τελευταία χρόνια ζχουν παρουςιαςτεί πολλοί επεξεργαςτζσ με ζμφαςθ ςτα transients, με διάφορεσ υλοποιιςεισ. Σο πεδίο αυτό παρουςιάηει μεγάλο επιςτθμονικό ενδιαφζρον και τα περικϊρια ζρευνασ και βελτίωςθσ είναι μεγάλα. Ενδεικτικά ασ αναφερκεί ότι όλοι πλζον οι αλγόρικμοι ςυμπίεςθσ ιχου (MP3, AC-3, AAC, WMV, κτλ) περιλαμβάνουν ξεχωριςτζσ μονάδεσ για ανίχνευςθ και ανάλυςθ των transients [1], ενϊ ςτον χϊρο τθσ μουςικισ παραγωγισ, υπάρχουν αρκετά δθμοφιλι προϊόντα είτε ςε μορφι υλικοφ (hardware) ι λογιςμικοφ (software), όπωσ θ ιδιαίτερα διαδεδομζνθ μονάδα Transient Designer τθσ γερμανικισ εταιρείασ SPL (Sound Performance Lab) ΣΟΧΟΙ ΑΤΣΗ ΣΗ ΕΡΓΑΙΑ τόχοσ ιταν θ υλοποίθςθ ενόσ ολοκλθρωμζνου επεξεργαςτι με ζμφαςθ ςτα transients. Κατά το ςχεδιαςμό τζκθκαν τα εξισ λειτουργικά κριτιρια ποιότθτασ: Να γίνεται όςο το δυνατόν πιο ακριβισ ανίχνευςθ των transients ςε ζνα θχθτικό ςιμα. Να υπάρχει θ δυνατότθτα διαφορετικισ επεξεργαςίασ των transients από το υπόλοιπο ςιμα. Να υλοποιθκεί ζνα πλάιςιο εφαρμογισ διακριτϊν φίλτρων. Να ελαχιςτοποιθκοφν τυχόν ςφάλματα και ανακρίβειεσ κατά τθν επεξεργαςία. Θ υλοποίθςθ που κα προτακεί να είναι τζτοια, ϊςτε να είναι κατάλλθλθ και για εφαρμογζσ πραγματικοφ χρόνου. Να διατθρθκεί ζνα επίπεδο ευελιξίασ. Συχόν βελτιϊςεισ ι παραλλαγζσ να είναι εφκολα υλοποιιςιμεσ. Θ υλοποίθςθ ζγινε με χριςθ του πακζτου λογιςμικοφ Mathworks Matlab. ε ειδικζσ περιπτϊςεισ, προετοιμαςία των ςθμάτων ειςόδου ζγινε ςτο Adobe Audition για πρακτικοφσ λόγουσ. Σο τελικό αποτζλεςμα είναι ζνασ επεξεργαςτισ που λαμβάνει ςαν είςοδο ςιματα ςτο πεδίο του χρόνου, τα μετατρζπει ςτο πεδίο τθσ ςυχνότθτασ μζςω τθσ μεκόδου επικάλυψθσ-άκροιςθσ (overlap-add), εφαρμόηει ζνα προαποφαςιςμζνο φίλτρο και τα αναςυνκζτει κατά τθν ζξοδο. Παράλλθλα, γίνεται ζλεγχοσ για ανίχνευςθ transients από μια εξειδικευμζνθ μονάδα (transient detector). Σο μικοσ των block ειςόδου και ο 5

9 τφποσ του φίλτρου είναι μεταβλθτά και εξαρτϊνται από τθν παρουςία ι μθ transients. Θ παρουςίαςθ του κεωρθτικοφ υποβάκρου για το ςχεδιαςμό γίνεται ςτο επόμενο κεφάλαιο. το τρίτο κεφάλαιο, παρουςιάηεται αναλυτικά θ μζκοδοσ υλοποίθςθσ και εξθγοφνται λεπτομερϊσ τα επιμζρουσ ςτοιχεία του επεξεργαςτι. Σα αποτελζςματα και οι ςχετικζσ μετριςεισ τθσ εξόδου βρίςκονται ςτο τζταρτο κεφάλαιο. 6

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΘΕΩΡΗΣΙΚΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ Παρακάτω κα καλυφκοφν οι βαςικζσ κεωρθτικζσ αρχζσ τθσ ςχεδίαςθσ του επεξεργαςτι. Αρχικά, κα γίνει παρουςίαςθ τθσ κεωρίασ των διακριτϊν φίλτρων. Κα καλυφκοφν οι βαςικζσ τουσ ιδιότθτεσ, οι μακθματικζσ εξιςϊςεισ που τα αναπαριςτοφν και κα οριςτοφν οι ιδανικζσ τουσ μορφζσ. Λδιαίτερθ παρουςίαςθ κα γίνει ςτο φίλτρο Butterworth, το οποίο χρθςιμοποιικθκε ςτθ μονάδα του transient detector. Κα γίνει επίςθσ κεωρθτικι περιγραφι τθσ μετατροπισ ενόσ ςιματοσ από το πεδίο του χρόνου ςε αυτό τθσ ςυχνότθτασ. Κα γίνει αναφορά ςτισ μεκόδουσ διακριτοφ μεταςχθματιςμοφ Fourier (DTFT, DFT, FFT), ενϊ ιδιαίτερθ αναφορά κα γίνει ςε γενικζσ μεκόδουσ βραχζωσ χρόνου (STFT, block-processing), ςτθν ζννοια τθσ παρακφρωςθσ και ςτθν μζκοδο επικάλυψθσ-άκροιςθσ (overlap-add). Σζλοσ, κα γίνει μια παρουςίαςθ τθσ παραδοςιακισ μεκόδου εξομάλυνςθσ φάςματοσ. 7

11 2.1. ΔΙΑΚΡΙΣΑ ΦΙΛΣΡΑ αν διακριτό φίλτρο μπορεί να οριςτεί οποιοδιποτε ςφςτθμα λαμβάνει ςαν είςοδο διακριτοποιθμζνα ςιματα, ενιςχφει ι απορρίπτει μζροσ τθσ πλθροφορίασ τουσ και αποδίδει ςαν ζξοδο το διακριτό αποτζλεςμα. Θ γζνικθ ζκφραςθ ενόσ πραγματικοφ διακριτοφ φίλτρου Η είναι: (2.1.1) y n = H n x(. )} όπου y n θ ζξοδοσ κατά το χρονικό ςθμείο n και x(. ) το ςφνολο τθσ ειςόδου. Α. Βαςικζσ ιδιότητεσ Θ κατθγοριοποίθςθ και θ περιγραφι των φίλτρων μπορεί να γίνει με διάφορα κριτιρια. Σα ςθμαντικότερα είναι θ αιτιατότθτα, θ γραμμικότθτα και θ χρονικι αμεταβλθτότθτα. υγκεκριμζνα, αιτιατά είναι τα φίλτρα των οποίων θ ζξοδοσ εξαρτάται μόνο από παρελκοντικζσ ι παροντικζσ τιμζσ τθσ ειςόδου. Γραμμικά είναι τα φίλτρα για τα οποία ιςχφει: (2.1.2) H n gx(. )} = gh n x(. )} (2.1.3) H n x 1. + x 2. } = H n x 1. } + H n x 2. } Με άλλα λόγια, το πλάτοσ τθσ εξόδου είναι ανάλογο με αυτό τθσ ειςόδου. Επίςθσ, θ ζξοδοσ του ακροίςματοσ δφο ειςόδων είναι ίδια με το άκροιςμα των εξόδων τθσ κάκε ειςόδου ξεχωριςτά. Χρονικά αμετάβλθτα είναι τα φίλτρα για τα οποία: (2.1.4) H n x. N = H n N x. = y(n N) Όλα τα φίλτρα που χρθςιμοποιικθκαν κατά τθν εργαςία αυτι, αλλά και θ πλειοψθφία των φίλτρων που χρθςιμοποιοφνται ςτον τομζα τθσ ψθφιακισ επεξεργαςίασ ιχου γενικότερα, είναι αιτιατά γραμμικά χρονικά αμετάβλθτα (linear time-invariant LTI). το εξισ, κα υποτεκεί ότι τα φίλτρα που αναφζρονται είναι LTI. Β. υνάρτηςη μεταφοράσ / κρουςτική απόκριςη Οι ςυνθκζςτερεσ μακθματικζσ εκφράςεισ για να οριςτεί ζνα φίλτρο είναι θ διαφορικι εξίςωςι του και θ ςυνάρτθςθ μεταφοράσ (transfer function TF). Αυτζσ οι εκφράςεισ είναι ιςοδφναμεσ και περιγράφουν 8

12 επαρκϊσ τθν ςυνολικι ςυμπεριφορά του φίλτρου ςε οποιαδιποτε πικανι είςοδο. Θ ςυνάρτθςθ μεταφοράσ ενόσ φίλτρου H ορίηεται ςτο πεδίο τθσ ςυχνότθτασ (πεδίο z) και ζχει τθ γενικι μορφι: (2.1.5) H z = B(z) = b 0+b 1 z 1 +b 2 z 2 + +b N z N A(z) 1+a 1 z 1 +a 2 z 2 + +a M z M όπου οι πραγματικοί αρικμοί {a i, i = 1,2,, M} και {b i, i = 0,1,, N} είναι οι ςυντελεςτζσ του φίλτρου. Θ τάξθ του φίλτρου είναι ο μεγαλφτεροσ από τουσ ακεραίουσ M και Ν. το πεδίο του χρόνου, θ ςυνάρτθςθ μεταφοράσ είναι μια ςειρά (n) που ονομάηεται κρουςτικι απόκριςθ (impulse response). Θ κρουςτικι απόκριςθ εκφράηει τθν ζξοδο του φίλτρου, όταν θ είςοδοσ είναι θ ςυνάρτθςθ δζλτα του Kronecker (κρουςτικι ςυνάρτθςθ). Σα φίλτρα με κρουςτικι απόκριςθ που μθδενίηεται με τθν πάροδο του χρόνου, ονομάηονται φίλτρα πεπεραςμζνθσ κρουςτικισ απόκριςθσ (finite impulse response FIR). Θ γενικι τουσ μορφι είναι: n 1 (2.1.6) y n = k=0 k x(n k) όπου y θ ζξοδοσ και x θ είςοδοσ. Σο παραπάνω άκροιςμα ονομάηεται και ςυνζλιξθ (convolution) τθσ ειςόδου με το φίλτρο και ςυμβολίηεται x(n). Ασ ςθμειωκεί ότι ςτο πεδίο τθσ ςυχνότθτασ, θ ςυνζλιξθ είναι γινόμενο τθσ ςυνάρτθςθσ μεταφοράσ με τον μεταςχθματιςμό z τθσ ειςόδου. Λςχφει δθλαδι: (2.1.7) x(n) H z X(z) Αυτι θ ιδιότθτα είναι από τισ πιο κεμελιϊδεισ κατά τθν υλοποίθςθ ψθφιακϊν φίλτρων. Σα φίλτρα που λειτουργοφν με ανάδραςθ, ζχουν κρουςτικι απόκριςθ θ οποία κεωρθτικά εκτείνεται ςτο άπειρο και ονομάηονται φίλτρα άπειρθσ κρουςτικισ απόκριςθσ (infinite impulse response IIR). Θ ζξοδόσ τουσ ςε κάποια δεδομζνθ χρονικι ςτιγμι, εξαρτάται όχι μόνο από τθν είςοδο, αλλά και από παρελκοντικζσ τιμζσ τθσ εξόδου. Θ γενικι μορφι ενόσ IIR φίλτρου είναι: n 1 k=0 M 1 (2.1.8) m =0 a n y(n m) = b k x(n k) Επιςτρζφοντασ ςτθν μακθματικι εξίςωςθ τθσ ςυνάρτθςθσ μεταφοράσ (2.1.5), ςτθν ειδικι περίπτωςθ ςτθν οποία ο παρονομαςτισ A(z) ιςοφται με τθ μονάδα (δεν υπάρχει ανάδραςθ), τότε το φίλτρο είναι FIR. ε διαφορετικι περίπτωςθ, θ γενικευμζνθ ζκφραςθ που δόκθκε εκφράηει τθν αναδρομικι μορφι ενόσ IIR φίλτρου [2]. 9

13 Γ. Διαφορική εξίςωςη τθν πράξθ, ςυχνά τα ψθφιακά φίλτρα υλοποιοφνται μετατρζποντασ τθν ςυνάρτθςθ μεταφοράσ ςτθν ιςοδφναμθ εξίςωςθ διαφορϊν, θ οποία ονομάηεται γραμμικι διαφορικι εξίςωςθ ςτακερϊν ςυντελεςτϊν (linear constant-coefficient difference equation LCCD). Θ μορφι τθσ είναι: N k 1 M k=0 (2.1.9) y n = a k y n k + b k x(n k) Θ παραπάνω εξίςωςθ δείχνει ζναν τρόπο υπολογιςμοφ τθσ εξόδου ενόσ φίλτρου, λαμβάνοντασ υπόψθ τθν παροφςα είςοδο και τισ παρελκοντικζσ τιμζσ τθσ ειςόδου και τθσ εξόδου. Δ. Απόκριςη ςυχνότητασ Κεωρϊντασ φίλτρο με ςυνάρτθςθ μεταφοράσ H(z), είςοδο x και ζξοδο y, θ εξίςωςθ του ςυςτιματοσ ςτο πεδίο τθσ ςυχνότθτασ κα είναι: (2.1.10) Y z = H z X(z) Θ απόκριςθ ςυχνότθτασ προκφπτει από τθν ςυνάρτθςθ μεταφοράσ για z = e jω. Ορίηεται ωσ το μιγαδικό κζρδοσ που εφαρμόηεται από το ςφςτθμα ςε εκκετικι μιγαδικι είςοδο e jω n. φμφωνα με τθ κεωρία των μιγαδικϊν αρικμϊν, θ απόκριςθ ςυχνότθτασ μπορεί να αναλυκεί ςε απόκριςθ μζτρου: (2.1.11) G ω = H(e jω ) και απόκριςθ φάςθσ: (2.1.12) Θ ω = H(e jω ) ζτςι ϊςτε: (2.1.13) H e jω = G ω e jθ(ω) φμφωνα με τα παραπάνω, το μζτρο και θ φάςθ τθσ εξόδου ςε ςχζςθ με τθν είςοδο δίνονται από τισ εξιςϊςεισ: (2.1.14) Y e jω = G ω X e jω (2.1.15) Y e jω = Θ ω + X(e jω ) Θ απόκριςθ μζτρου δίνει το κζρδοσ που επιβάλλεται από το φίλτρο ςτισ ςυνιςτϊςεσ τθσ ειςόδου και θ απόκριςθ φάςθσ δίνει τθν μετατόπιςθ φάςθσ των αντίςτοιχων ςυνιςτωςϊν. Θ επιρροι που αςκεί το φίλτρο ςτο μζτρο και τθν φάςθ τθσ ειςόδου μπορεί να είναι επικυμθτι ι όχι, ανάλογα με τθν εφαρμογι. ε 10

14 περίπτωςθ που τα αποτελζςματα είναι ανεπικφμθτα, γίνεται πλζον λόγοσ για παραμόρφωςθ μζτρου ι παραμόρφωςθ φάςθσ [2]. Μια ςθμαντικι παρατιρθςθ που μπορεί να γίνει από τισ εξιςϊςεισ ( ) είναι πωσ κάποιεσ από τισ φαςματικζσ ςυνιςτϊςεσ τθσ ειςόδου μπορεί να απορριφκοφν από το φίλτρο, αν ςτθν περιοχι αυτι θ απόκριςθ μζτρου του είναι αρκετά χαμθλι (κεωρθτικά μθδενικι). Για παράδειγμα, ζνα φίλτρο που απορρίπτει τισ ςυχνότθτεσ τθσ ειςόδου από ω c και πάνω, λζγεται κατωδιαβατό (lowpass) και θ ιδανικι του μορφι περιγράφεται από τθν εξίςωςθ: Θ κρουςτικι του απόκριςθ είναι: (2.1.16) Η LP e jω = 1, ω < ω c 0, ω c < ω π (2.1.17) LP n = sin ω cn, < n < πn Σο ιδανικό κατωδιαβατό φίλτρο είναι μθ-αιτιατό και θ κρουςτικι του απόκριςθ εκτείνεται ςτο άπειρο, είναι επομζνωσ μθ-υλοποιιςιμο. τθν πράξθ υλοποιοφνται προςεγγίςεισ του, ςυνικωσ με μθδενικι ι γραμμικι απόκριςθ φάςθσ, ϊςτε να αποφευχκοφν παραμορφϊςεισ. Σο υψιπερατό (highpass) φίλτρο απορρίπτει ςυχνότθτεσ μικρότερεσ τθσ ω c. Θ εξίςωςι του είναι: Εφκολα παρατθρείται πωσ: (2.1.18) Η ΗP e jω = 0, ω < ω c 1, ω c < ω π (2.1.19) H HP e jω = 1 Η LP (e jω ) Οπότε: (2.1.20) HP n = δ n LP n = δ n sin ω cn πn Σο κατωδιαβατό είναι το πρότυπο φίλτρο. Τλοποιϊντασ ςειριακοφσ ςυνδυαςμοφσ κατωδιαβατϊν και υψιπερατϊν φίλτρων, μποροφν να ςχεδιαςτοφν ηωνοδιαβατά (bandpass), που διατθροφν μια ηϊνθ μεςαίων ςυχνοτιτων ι φίλτρα απόρριψθσ ηϊνθσ (band-reject), τα οποία απορρίπτουν μια ηϊνθ μεςαίων ςυχνοτιτων. Σα φίλτρα τα οποία αφινουν το μζτρο ανζπαφο, αλλά επθρεάηουν μόνο τθ φάςθ, ονομάηονται ολοπερατά (allpass) φίλτρα. τθν πράξθ, οι εξιςϊςεισ που περιγράφουν τα φίλτρα που χρθςιμοποιοφνται διαφζρουν από τισ ιδανικζσ. Επόςθσ, ςε μια ψθφιακι υλοποίθςθ κα πρζπει να λθφκοφν υπόψθ πολλοί παράγοντεσ κατά το ςχεδιαςμό, 11

15 όπωσ θ ςυχνότθτα δειγματολθψίασ, ο οριςμόσ των ηωνϊν διζλευςθσ και μετάβαςθσ, θ ελαχιςτοποίθςθ του φαινομζνου κυμάτωςθσ κτλ ΦΙΛΣΡΟ BUTTERWORTH Κατά τθν υλοποίθςθ του transient detector, παρουςιάςτθκε θ ανάγκθ ςχεδιαςμοφ ενόσ υψιπερατοφ φίλτρου. κοπόσ του, θ διατιρθςθ μόνο εκείνθσ τθσ περιοχισ ςυχνοτιτων ςτθν οποία θ παρουςία των transients γίνεται αιςκθτι. Αποφαςίςτθκε το φίλτρο αυτό να είναι τφπου Butterworth (IIR). Γραφικι αναπαράςταςθ τθσ απόκριςθσ ενόσ τζτοιου φίλτρου φαίνεται παρακάτω (2.2.1). (2.2.1) Απεικόνιςθ του κζρδουσ ενόσ κατωδιαβατοφ Butterworth τάξθσ 1 εωσ 5 με ςυχνότθτα αποκοπισ το 1 rad/s Όπωσ με όλα τα φίλτρα, θ πρότυπθ μορφι του Butterworth είναι το κατωδιαβατό, μια και όλεσ οι άλλεσ μορφζσ προκφπτουν με τροποποίθςι του. Θ απόκριςθ μζτρου ενόσ κατωδιαβατοφ Butterworth δίνεται από τθν εξίςωςθ: 12

16 (2.2.2) G ω = G 0 1+( ω ω c ) 2n όπου G 0 είναι το κζρδοσ DC, ω c είναι θ ςυχνότθτα αποκοπισ και n είναι θ τάξθ του φίλτρου. Κακϊσ θ τάξθ του φίλτρου τείνει ςτο άπειρο, θ απόκριςθ τείνει να γίνει τετραγωνικι, βελτιϊνοντασ τθ ηϊνθ διζλευςθσ και μειϊνοντασ τθ ηϊνθ μετάβαςθσ [2,3]. Σο φίτλρο Butterworth είναι ιδιαίτερα εφκολο ςτθν υλοποίθςθ. Αναλογικά υλοποιείται με πακθτικά ςτοιχεία, ενϊ ςτο ψθφιακό πεδίο, με τθ βοικεια εξειδικευμζνου λογιςμικοφ, τα πράγματα είναι ακόμθ ευκολότερα. Σο ςθμαντικότερο πλεονζκτθμά του ζναντι άλλων τφπων είναι θ απουςία φαινομζνου κυμάτωςθσ (ripple effect) ςε ςυνδυαςμό με απόκριςθ που προςεγγίηει τθν ιδανικι ςε μεγάλεσ τάξεισ (2.2.3). (2.2.3) υγκριτικι απεικόνιςθ τθσ απόκριςθσ των φίλτρων Butterworth, Chebyshev και Cauer (ελλειπτικό φίλτρο). Σα μεγζκθ είναι κανονικοποιθμζνα, θ τάξθ είναι πζμπτθ. Παρατθρείται θ ζλλειψθ κυμάτωςθσ ςτο φίλτρο Butterworth Θ κλίςθ του φίλτρου Butterworth για ω c = 1 και ω μπορεί να υπολογιςτεί ωσ εξισ: 13

17 (2.2.4) lim ω dlog (G) dlog (ω) = n Επομζνωσ, ςε κλίμακα db, θ απόςβεςθ του φίλτρου είναι 20n db/dec ι 6n db/oct. Κανονικοποιϊντασ τθν (2.2.2) κα ζχουμε: θ οποία είναι και θ ςυνθκζςτερθ μορφι. (2.2.5) G ω = 1 1+ω 2n Σο φίλτρο Butterworth που υλοποιικθκε κατά τθν εκπόνθςθ αυτισ τθσ εργαςίασ, είναι 12θσ τάξθσ, με ςυχνότθτα αποκοπισ τα 10 khz. φμφωνα με τα παραπάνω, θ κλίςθ του είναι 72 db/oct, γεγονόσ που το κακιςτά πρακτικά ιδανικό για τισ ανάγκεσ του transient detector. (2.2.6) Θ απόκριςθ ςυχνότθτασ του φίλτρου Butterworth που χρθςιμοποιικθκε 2.3. ΜΕΣΑΧΗΜΑΣΙΜΟ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΣΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Α. Διακριτόσ μεταςχηματιςμόσ Fourier (discrete Fourier transform DFT) Θ γενικι μορφι του μεταςχθματιςμοφ Fourier για ζνα διακριτό ςιμα x(n) είναι: 14

18 (2.3.1) X ω = n= x(n)e jωn Ο μεταςχθματιςμόσ Fourier είναι γραμμικόσ, αντιςτρζψιμοσ και μπορεί να κεωρθκεί ειδικι περίπτωςθ του μεταςχθματιςμοφ z, μια και όπωσ ειπϊκθκε ςτθν ενότθτα τθσ ςυχνοτικισ απόκριςθσ των φίλτρων, ιςχφει ότι z = e jω n. Θ εξίςωςθ (2.3.1) αντιςτοιχεί ςτον μεταςχθματιςμό Fourier διακριτοφ χρόνου (discrete-time Fourier transfom DTFT). Ο DTFT προβλζπει ότι το ςιμα ειςόδου είναι διακριτοποιθμζνο ςτον άξονα του χρόνου, ενϊ το πεδίο τθσ ςυχνότθτασ ζχει κεωρθτικά άπειρθ ευκρίνεια και χαρακτθρίηεται από ςυνεχι μεγζκθ. τθν πράξθ, ςτο πεδίο τθσ ψθφιακισ επεξεργαςίασ ιχου, τόςο τα χρονικά μεγζκθ όςο και τα μεγζκθ ςτο πεδίο τθσ ςυχνότθτασ είναι διακριτά. Ζτςι, προκφπτει ο διακριτόσ μεταςχθματιςμόσ Fourier (discrete Fourier transform DFT), ςτον οποίο το μζτρο και θ φάςθ ςτο πεδίο τθσ ςυχνότθτασ είναι διακριτά μεγζκθ. Θ είςοδοσ του DFT είναι ζνα διακριτό ςιμα πεπεραςμζνθσ διάρκειασ (πεπεραςμζνεσ μθ-μθδενικζσ τιμζσ πλάτουσ) και θ ζξοδόσ του ζνα επίςθσ πεπεραςμζνο διακριτό ςιμα. Λςοδφναμα, μπορεί να ειπωκεί ότι θ είςοδοσ και θ ζξοδοσ του DFT είναι διανφςματα. Αυτι θ ιδιότθτα κακιςτά τον DFT το βαςικότερο εργαλείο για τθν υλοποίθςθ αλγορίκμων ςτον χϊρο τθσ ψθφιακισ επεξεργαςίασ ςθμάτων. Κεωρϊντασ διακριτό ςιμα ειςόδου { x n, n = 0,.., N 1}, θ ζξοδοσ { X k, k = 0,.., N 1} του DFT ορίηεται ωσ: Ο αντίςτροφοσ DFT (inverse DFT IDFT) είναι: N 1 n=0 (2.3.2) X k = x n e 2πi N kn (2.3.3) x n = 1 N N 1 x(k)e 2πi N k=0 kn Σο διάνυςμα X k περιζχει τθν πλθροφορία του μζτρου και τθσ φάςθσ για τισ θμιτονοειδείσ ςυνιςτϊςεσ του διανφςματοσ ειςόδου. Ζτςι, ςε πολικι μορφι ζχουμε: (2.3.4) Α k = X(k) = Re(X k ) 2 + Im(X k ) 2 (2.3.5) Φ k = X k = atan2(im X k, Re X k ) Οι βαςικζσ ιδιότθτεσ του DFT διακρίνονται από μια αντιςτοιχία με αυτζσ του μεταχθματιςμοφ Fourier ςυνεχϊν ςθμάτων. υγκεκριμζνα ο DFT χαρακτθρίηεται από: γραμμικότθτα, κυκλικι μετατόπιςθ, δυαδικότθτα, ςυμμετρία, και κυκλικι ςυνζλιξθ [2,3]. Δφο από τισ βαςικζσ ιδιότθτεσ του DFT ςτισ οποίεσ βαςίςτθκε θ υλοποίθςθ του επεξεργαςτι αυτισ τθσ διπλωματικισ εργαςίασ είναι θ κυκλικι μετατόπιςθ και θ κυκλικι ςυνζλιξθ. 15

19 Β. Κυκλική μετατόπιςη Πολλαπλαςιάηοντασ τθν είςοδο x n με ζναν παράγοντα τθσ μορφισ e 2πi N nm, προκφπτει κυκλικι μετατόπιςθ των τιμϊν του διανφςματοσ X(k) κατά ζναν παράγοντα m. To X(k) μετατρζπεται ςε X(k m) με το όριςμα να ερμθνεφεται με βάςθ το υπόλοιπο του N. Αυτό ςθμαίνει ότι θ μετατόπιςθ λειτουργεί περιοδικά, με τθν περίοδο να ιςοφται με το μικοσ N του ςιματοσ ειςόδου. Όμοια, κυκλικι μετατόπιςθ του ςιματοσ ειςόδου x n αντιςτοιχεί με πολλαπλαςιαςμό του διανφςματοσ X(k) με όμοιο αλλά αντίςτροφο παράγοντα γραμμικισ φάςθσ. Δθλαδι: (2.3.6) F x n e 2πi N nm = X(k m) (2.3.7) F X n m = X(k)e 2πi N km Γ. Κυκλική ςυνζλιξη Οι ιδιότθτεσ του DFT τον κακιςτοφν κεωρθτικά αςφμβατο με το κοινό κεϊρθμα τθσ ςυνζλιξθσ. Παρόλα αυτά, ο DFT διακζτει μια όμοια και αντίςτοιχθ ιδιότθτα: αυτι τθσ κυκλικισ ςυνζλιξθσ. φμφωνα με αυτι, πολλαπλαςιαςμόσ ςτο πεδίο του διακριτοφ χρόνου γίνεται κυκλικι ςυνζλιξθ ςτο πεδίο τθσ διακριτισ ςυχνότθτασ, ενϊ πολλαπλαςιαςμόσ ςτο πεδίο τθσ διακριτισ ςυχνότθτασ γίνεται κυκλικι ςυνζλιξθ ςτο πεδίο του διακριτοφ χρόνου. φμφωνα με το κοινό κεϊρθμα τθσ ςυνζλιξθσ, το οποίο ιςχφει για ςυνεχι ςιματα ι για DTFT, θ ςυνζλιξθ δφο ςθμάτων απείρου μικουσ μπορεί να δοκεί από τον αντίςτροφο μεταςχθματιςμό του γινομζνου των μεταςχθματιςμζνων ςθμάτων. Εφαρμόηοντασ το κεϊρθμα αυτό ςε διακριτά ςιματα πεπεραςμζνου μικουσ, προκφπτει μια κυκλικότθτα που ςχετίηεται με τθν ιδιότθτα τθσ κυκλικισ μετατόπιςθσ. υγκεκριμζνα, κεωρϊντασ δφο ςιματα x και y, κα ζχουμε: (2.3.8) F 1 XY = x n y N (n) όπου θ y N είναι περιοδικι επζκταςθ τθσ ςυνάρτθςθσ y με περίοδο N. Δθλαδι: όπου p ακζραιοσ. (2.3.9) y N n = p= y(n pn) 16

20 Ζχουν αναπτυχκεί μζκοδοι που εκμεταλλεφονται τθν ιδιότθτα τθσ κυκλικισ ςυνζλιξθσ για να επιτφχουν ςυνζλιξθ ςθμάτων πολφ μεγαλφτερων από το μζγεκοσ N του μεταςχθματιςμοφ. Μια από αυτζσ τισ μεκόδουσ είναι και θ overlap-add, θ οποία κα αναλυκεί ςτθν επόμενθ ενότθτα. Δ. Ενζργεια ςτο πεδίο τησ ςυχνότητασ το διακριτό πεδίο τθσ ςυχνότθτασ, θ ζννοια τθσ ενζργειασ φάςματοσ ορίηεται ςαν το άκροιςμα των αρμονικϊν ςυνιςτωςϊν του ςιματοσ x(n). Δθλαδι: N 1 (2.3.10) Ε Ν = k=0 X(k) όπου { X k, k = 0,.., N 1}. Αντίςτοιχα, το φάςμα ιςχφοσ ορίηεται ωσ: (2.3.11) P N = N 1 k=0 X(k) 2 Ε. Σαχφσ μεταςχηματιςμόσ Fourier (fast Fourier transform FFT) Με τον όρο «ταχφσ μεταςχθματιςμόσ Fourier» (ςτο εξισ FFT), υπονοείται μια ομάδα αλγορίκμων που υπολογίηει τον DFT ενόσ ςιματοσ με το λιγότερο δυνατό υπολογιςτικό κόςτοσ. Τπό αυτι τθν ζννοια, δεν υπάρχει κάποια πρακτικι διαφορά μεταξφ των αποτελεςμάτων του FFT και του DFT, παρά μόνο ςτθν ταχφτθτα. Επιςτρζφοντασ ςτθν εξίςωςθ του DFT (2.3.2), μπορεί να αποδειχκεί ότι θ απευκείασ εκτζλεςι τθσ απαιτεί O(N 2 ) υπολογιςμοφσ: προκφπτουν N ζξοδοι X(k) με τθν κάκε ζξοδο να είναι άκροιςμα N όρων. Οι αλγόρικμοι FFT αποδίδουν το ίδιο ακριβϊσ αποτζλεςμα, με το κόςτοσ O(NlogN) υπολογιςμϊν. Θ πιο διαδεδομζνθ μζκοδοσ FFT είναι αυτι των Cooley-Tukey, κατά τθν οποία ζνασ μεταςχθματιςμόσ μεγζκουσ Ν = Ν 1 Ν 2 μπορεί να διαςπαςτεί ςε δφο μεταςχθματιςμοφσ μεγζκουσ Ν 1 και Ν 2 και να υπολογιςτεί με αναδρομικζσ μεκόδουσ. Ο αλγόρικμοσ Cooley-Tukey μπορεί να λάβει πολλζσ μορφζσ, θ απλοφςτερθ και πιο κοινι των οποίων είναι θ radix-2 με αποδεκατιςμό ςτο χρόνο (decimation in time DIT). Κατά τθν radix-2 DIT, ζνασ μεταςχθματιςμόσ μικουσ Ν διαςπάται ςε δφο μικρότερουσ μεγζκουσ N/2. Ο ζνασ αντιςτοιχεί ςτα δείγματα ειςόδου με ηυγό αφξοντα αρικμό ορίςματοσ x(2m) και ο άλλοσ για αυτά με μονό όριςμα x(2m + 1). Ζτςι, ζχουμε: N 2 1 (2.3.12) X k = x(2m)e 2πi m =0 + x(2m + 1)e 2πi m =0 N 2mk N 2 1 N (2m+1)k = N 2 1 x(2m)e 2πi N/2 mk + e 2πi N k m=0 N 2 1 x(2m + 1)e 2πi N/2 mk m=0 Κεωρϊντασ X E τον μεταςχθματιςμό των ηυγϊν εξόδων και X O των μονϊν, θ παραπάνω εξίςωςθ γίνεται: 17

21 (2.3.13) X k = X E (k) + e 2πi N k X O (k) Κάκε ζνασ από τουσ μικρότερουσ DFT ζχει μικοσ N/2. Εκμεταλλευόμενοι και τισ ιδιότθτεσ τθσ περιοδικότθτασ του DFT, θ τελικι αναδρομικι μορφι του radix-2 DIT είναι: (2.3.14) X k = X E k N 2 X E (k) + e 2πi N k X O (k), αν k < N/2 e 2πi N k N 2 XO k N 2, αν k N/2 Ασ ςθμειωκεί ότι ο αλγόρικμοσ radix-2 λειτουργεί βζλτιςτα για τιμζσ του Ν που είναι δφναμθ του 2. Αυτι είναι θ απλοφςτερθ μορφι του αλγορίκμου. τθν πράξθ, κατά τθν ψθφιακι υλοποίθςθ οι ςχεδιαςτζσ προςπακοφν να αποφφγουν τθν αναδρομικότθτα κατά το μζτρο του δυνατοφ [3] OVERLAP ADD Θ μζκοδοσ επικάλυψθσ-άκροιςθσ (overlap-add) είναι μια μζκοδοσ που εντάςςεται ςτθν κατθγορία των μεταςχθματιςμϊν Fourier βραχζωσ χρόνου (short time Fourier transform STFT). Πριν εξθγθκεί τι ακριβϊσ είναι ο STFT ι θ overlap-add, είναι χριςιμο να γίνει μια παρουςίαςθ τθσ ζννοιασ του παρακφρου. Α. Παραθφρωςη Θ ζννοια τθσ παρακφρωςθσ προκφπτει από τθν ανάγκθ μοντελοποίθςθσ ιδανικϊν ςυςτθμάτων (κρουςτικι απόκριςθ που εκτείνεται ςτο άπειρο), με διακριτά φίλτρα FIR. Ασ υποτεκεί ότι υπάρχει θ ανάγκθ ςχεδιαςμοφ ενόσ φίλτρου με τθν εξισ ιδανικι επικυμθτι απόκριςθ ςυχνότθτασ: (2.4.1) H d e jω = jω n n= d (n)e Λςοδφναμα για τθν κρουςτικι απόκριςθ: (2.4.2) d n = 1 2π π π H d (e jω )e jω n dω Θ προςζγγιςθ κα ςυμβεί με περικοπι τθσ ιδανικισ κρουςτικισ απόκριςθσ εκτόσ κάποιων χρονικϊν ορίων. Θ χρονικι διάρκεια που μζνει, καλείται παράκυρο. υγκεκριμζνα, ο απλοφςτεροσ τρόποσ να παραχκεί ζνα αιτιατό φίλτρο FIR με τθν επικυμθτι απόκριςθ ςυχνότθτασ, είναι να ειςαχκεί θ ζννοια μιασ νζασ κρουςτικισ απόκριςθσ, για τθν οποία κα ιςχφει: 18

22 (2.4.3) n = d n, 0 n M 0, αλλού Θ κρουςτικι απόκριςθ (n) μπορεί να αναπαραςτακεί και ωσ το γινόμενο τθσ επικυμθτισ απόκριςθσ d (n) με ζνα παράκυρο πεπεραςμζνθσ διάρκειασ w(n). Δθλαδι: (2.4.4) n = d n w(n) Με τθν απλι περικοπι που εφαρμόςτθκε ςτθν εξίςωςθ (2.4.3), το παράκυρο καλείται τετραγωνικό και περιγράφεται από τθν εξίςωςθ: (2.4.5) w n = 1, 0 n M 0, αλλού Προκφπτει ότι: (2.4.6) H e jω = 1 2π π π Η d e jθ W(e j ω θ )dθ Με άλλα λόγια, θ απόκριςθ H(e jω ) είναι θ περιοδικι ςυνζλιξθ τθσ επικυμθτισ ιδανικισ απόκριςθσ με τον μεταςχθματιςμό Fourier του παρακφρου [2]. τθν πράξθ, θ H(e jω ) είναι μια «αλλοιωμζνθ» (ελαφρϊσ παραμορφωμζνθ) ζκδοςθ τθσ επικυμθτισ H d (e jω ). Αν το παράκυρο w(n) επιλεχκεί ζτςι ϊςτε ο μεταςχθματιςμόσ του W(e jω ) να είναι ςυγκεντρωμζνοσ ςε μια ςτενι ηϊνθ ςυχνοτιτων γφρω από τθν τιμι ω = 0, θ απόκριςθ H(e jω ) κα «μοιάηει» γενικά με τθν H d (e jω ), εκτόσ από τα ςθμεία ςτα οποία θ H d (e jω ) μεταβάλλεται απότομα. (2.4.7ε) Γραφικι ςφγκριςθ των βαςικϊν ειδϊν παρακφρου για μικοσ 2048 δειγμάτων 19

23 Ζτςι, θ επικυμία του ςχεδιαςτι είναι από τθ μία το παράκυρο w(n) να είναι μικρισ διάρκειασ, ϊςτε να μειωκεί το υπολογιςτικό κόςτοσ τθσ υλοποίθςθσ, αλλά και από τθν άλλθ θ ςυνάρτθςθ W(e jω ) να προςεγγίηει τθν κρουςτικι ϊςτε θ ςυνζλιξθ τθσ (2.4.6) να αποδϊςει το ακριβζςτερο δυνατό αποτζλεςμα. Γίνεται εμφανζσ ότι οι δφο αυτζσ απαιτιςεισ είναι αλλθλοςυγκρουόμενεσ [2]. τθν πράξθ, επιλζγονται ςυναρτιςεισ παρακφρου τζτοιεσ ϊςτε οι τιμζσ να αποςβζνουν ςταδιακά προσ το μθδζν κακϊσ φτάνουν ςτα όρια. Σα πιο κοινά τζτοια παράκυρα που χρθςιμοποιοφνται ςτισ ςθμερινζσ εφαρμογζσ είναι: Bartlett (τριγωνικό): (2.4.7α) w n = 2n M, 0 n M/2 2 2n, M/2 < n M M 0, αλλού Hann: (2.4.7β) w n = cos 2πn M 0, αλλού, 0 n M Hamming: (2.4.7γ) w n = 2πn cos, 0 n M M 0, αλλού Blackman: (2.4.7δ) w n = cos 2πn M 4πn cos M 0, αλλού, 0 n M Σο τριγωνικό παρακυρο μπορεί να εκφραςτεί ςαν γινόμενο μεταςχθματιςμϊν του τετραγωνικοφ παρακφρου και τα υπόλοιπα ςαν ακροίςματα ςυχνοτικά μετατοπιςμζνων μεταςχθματιςμϊν του τετραγωνικοφ παρακφρου. 20

24 Β. Μεταςχηματιςμόσ STFT Ζνα θχθτικό ςιμα δεν είναι ςτατικό, αλλά οι ιδιότθτζσ του (πλάτοσ ςυνιςτωςϊν, φάςεισ) μεταβάλλονται με τθν πάροδο του χρόνου. Μια απλι εκτίμθςθ DFT δεν είναι επαρκισ για να περιγράψει ικανοποιθτικά ζνα τζτοιο ςιμα, οπότε οδθγοφμαςτε ςτθν ζννοια του STFT. Ο STFT ενόσ ςιματοσ x(n) ορίηεται γενικά ωσ: (2.4.8) X n, λ = m= x n + m w(m)e jλm όπου w(m) θ ςυνάρτθςθ παρακφρου. Θ μονοδιάςτατθ ζκφραςθ x n μετατρζπεται ςτθν διςδιάςτατθ Χ(n, λ). Ασ ςθμειωκεί ότι ςτθν παραπάνω γενικευμζνθ απεικόνιςθ, θ μεταβλθτι λ είναι ςυνεχισ (θ εξίςωςθ (2.4.8) αντιςτοιχεί ςε DTFT). Μια ςυχνι ερμθνεία τθσ εξίςωςθσ αυτισ είναι θ «κζα από το παράκυρο» του μεταςχθματιςμοφ τθσ μετατοπιςμζνθσ ςειράσ x(n + m). Κακϊσ το n μεταβάλλεται, το ςιμα ολιςκαίνει ςτο παράκυρο, ζτςι ϊςτε για κάκε τιμι του n να είναι «ορατό» και ζνα διαφορετικό μζροσ του ςιματοσ. κοπόσ τθσ παρακφρωςθσ εδϊ είναι οριοκετθκεί το μζγεκοσ του διανφςματοσ ειςόδου, ϊςτε τα φαςματικά χαρακτθριςτικά να παραμζνουν ςχετικά ςτακερά. Κεωρθτικά, όςο πιο απότομεσ εναλλαγζσ ςυμβαίνουν ςτθν είςοδο, τόςο μικρότερο κα πρζπει να είναι και το παράκυρο. Κακϊσ το παράκυρο μικραίνει όμωσ, μειϊνεται και θ φαςματικι ευκρίνεια. τθν πράξθ, θ επιλογι του παρακφρου βαςίηεται ςε ζναν ςυμβιβαςμό μεταξφ φαςματικισ και χρονικισ ακρίβειασ, ανάλογα με τισ ανάγκεσ τθσ εφαρμογισ. Επιςτρζφοντασ ςτθν (2.4.8), προκειμζνου να μπορζςει να γίνει πρακτικά ο υπολογιςμόσ τθσ, κα πρζπει να διακριτοποιθκεί και θ μεταβλθτι λ, να αποκτιςει δθλαδι ζνα πεπεραςμζνο αρικμό τιμϊν. Ασ υποτεκεί πωσ το παράκυρο ζχει μικοσ L δειγμάτων, οπότε και w m = 0 εκτόσ του διαςτιματοσ 0 m L 1. Δειγματολθπτϊντασ τθν (2.4.8) ςε Ν ιςαπζχουςεσ ςυχνότθτεσ λ k = 2πk/N με Ν L, ορίηεται το μζγεκοσ X(n, k): (2.4.9) X n, k = X n, 2πk N L 1 j 2π = x n + m w(m)e Ν m =0, 0 k N 1 km To X(n, k) είναι ο DFT τθσ παρακυροποιθμζνθσ ακολουκίασ x n + m w(m). Ο αντίςτροφοσ DFT ορίηεται ωσ: (2.4.10) x n + m w m = 1 N N 1 j 2π km X(n, k)e Ν k=0, 0 m L 1 Εφόςον ιςχφει ότι το παράκυρο λαμβάνει μθ μθδενικζσ τιμζσ για 0 m L 1, οι τιμζσ του ςιματοσ εντόσ των ορίων από n εϊσ n + L 1 υπολογίηονται ωσ: 21

25 (2.4.11) x n + m = 1 Nw (m) N 1 j 2π km X(n, k)e Ν k=0, 0 m L 1 Ζνασ άλλοσ τρόποσ απεικόνιςθσ τθσ (2.4.9) είναι: (2.4.12) X rr, k = X rr, 2πk N L 1 j 2π = x rr + m w(m)e Ν m=0, 0 k N 1 km με τον οποίο φαίνεται ξεκάκαρα πωσ ο STFT είναι ουςιαςτικά μια ςειρά από μεταςχθματιςμοφσ DFT Ν ςθμείων για τα παρακυροποιθμζνα μζρθ x rr + m w(m), με τθ κζςθ του παρακφρου να μεταπθδά κατά R δείγματα ςτο χρόνο. Γ. Overlap-add Μια από τισ χριςεισ του STFT και αυτι που ζπαιξε το μεγαλφτερο ρόλο ςτθ ςυγκεκριμζνθ εργαςία, είναι θ επεξεργαςία ενόσ διακριτοφ ςιματοσ ςτο πεδίο τθσ ςυχνότθτασ. Με τον τρόπο αυτό, το ςιμα υπόκειται ςε STFT, γίνεται το φιλτράριςμα και ςτθ ςυνζχεια αναςυντίκεται ςτο πεδίο του χρόνου. Αυτζσ οι τεχνικζσ βαςίηονται ςτον τεμαχιςμό (segmentation) του ςιματοσ ςε μικρότερα μζρθ (blocks), για το λόγο αυτό και θ επεξεργαςία αποκαλείται block-processing [3]. (2.4.13) Θ μζκοδοσ overlap-add 22

26 Ζτςι, για να εκτελεςτεί θ ςυνζλιξθ ενόσ απροςδιόριςτα μεγάλου διακριτοφ ςιματοσ x(n) με το φίλτρο (FIR) (n), κα ζχουμε: m= M m=1 (2.4.14) y n = x n n = m x n m = m x(n m) όπου m = 0 για τιμζσ του m εκτόσ του διαςτιματοσ [1, Μ]. Θ διαδικαςία που ακολουκείται και βαςίηεται ςτισ αρχζσ του STFT και τθσ παρακφρωςθσ, είναι να το ςιμα x(n) να διαιρεκεί ςε μικρότερα μζρθ και κάκε ζνα από αυτά να ςυνελιχκεί με το φίλτρο. Ζςτω ότι τα μζρθ ζχουν μικοσ L. Ζτςι: Θ ςυνζλιξθ γίνεται: (2.4.15) x n = k=0 x k (n kl) (2.4.16) y n = k=0 x k n kl n = x n = k=0 y k (n kl) όπου το y k (n) = x k (n) (n) ζχει μθδενικζσ τιμζσ εκτόσ του διαςτιματοσ [1, L + M 1] και για κάκε Ν L + M 1 ιςοδυναμεί με τθν κυκλικι ςυνζλιξθ του ςιματοσ x k (n) με το φίλτρο (n) ςτθν περιοχι [1, Ν]. Όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα, το ςιμα x(n) διαςπάται αρχικά ςε μθ-επικαλυπτόμενα μζρθ. τθ ςυνζχεια, υπολογίηεται ο DFT του y k (n) ωσ το γινόμενο των FFT(x k n ) και FFT( n ). Εκτελϊντασ αντίςτροφο FFT, υπολογίηεται θ ζξοδοσ y k (n), θ οποία υπόκειται ςε επικάλυψθ και άκροιςθ για να επζλκει θ τελικι ζξοδοσ y(n). Θ επικάλυψθ ςυμβαίνει γιατί θ γραμμικι ςυνζλιξθ δφο ςθμάτων είναι πάντα μεγαλφτερθ από το μικοσ τουσ. ε πρακτικζσ εφαρμογζσ, το μικοσ L των μερϊν τθσ ειςόδου επιλζγεται να ζχει μικοσ δειγμάτων που να είναι δφναμθ του 2, ϊςτε να βελτιςτοποιθκεί θ απόδοςθ του FFT (βλ. προθγοφμενεσ ενότθτεσ) ΠΑΡΑΔΟΙΑΚΗ ΕΞΟΜΑΛΤΝΗ ΦΑΜΑΣΟ ΙΧΤΟ Θ φαςματικι εξομάλυνςθ εφαρμόηεται ςυχνά ςτα ςτοχαςτικά ςιματα, όπου ζνα κοινό πρόβλθμα είναι θ εκτίμθςθ του φάςματοσ από θχογραφθμζνα δεδομζνα. ε τζτοιεσ εφαρμογζσ, ερμθνεφεται ςαν υπολογιςμόσ κατά μζςο όρο του φάςματοσ ιςχφοσ για κάκε ςυχνότθτα. Θ επιλογι τθσ ςυνάρτθςθσ εξομάλυνςθσ κα κακορίςει τθν προκφπτουςα ανάλυςθ ςυχνοτιτων. Για κάκε χρονικό ςιμα (t), χρθςιμοποιϊντασ μια ςυνάρτθςθ παρακφρου, ιςοδυναμεί με τθν εφαρμογι ενόσ κινοφμενου μζςου όρου ςτο πεδίο τθσ ςυχνότθτασ. Ζτςι, θ παραδοςιακι ανάλυςθ τθσ εξομάλυνςθσ ιςχφοσ 23

27 δείχνει ότι θ εφαρμογι, ςτο πεδίο του χρόνου, ενόσ παρακφρου w(t) ςτο (t), είναι ιςοδφναμθ με τθ ςυνζλιξθ τθσ αντίςτοιχθσ φαςματικισ ςυνάρτθςθσ παρακφρου W(ω), με το φάςμα ιςχφοσ Η(ω) 2 (2.5.1). (2.5.1) Εξομάλυνςθ ςτα πεδία ςυνεχοφσ χρόνου και ςυχνότθτασ: (α) αρχικι απόκριςθ θχθτικοφ/ακουςτικοφ ςυςτιματοσ, (β) παράκυρο εξομάλυνςθσ, (γ) εξομαλυςμζνθ απόκριςθ του ςυςτιματοσ. 24 (2.5.2) Εξομάλυνςθ ςτα πεδία διακριτοφ χρόνου και ςυχνότθτασ: (α) αρχικι, πεπεραςμζνου μικουσ, απόκριςθ θχθτικοφ/ακουςτικοφ ςυςτιματοσ, (β) παράκυρο εξομάλυνςθσ, (γ) εξομαλυςμζνθ απόκριςθ του ςυςτιματοσ.

28 Ειδικότερα το εξομαλυςμζνο φάςμα ιςχφοσ Η sm (ω) 2 μπορεί να περιγραφτεί ωσ φιλτραριςμζνθ ζκδοςθ του αρχικοφ φάςματοσ ιςχφοσ Η(ω) 2 [4], δθλαδι: (2.5.3) Η sm (ω) 2 = 1 2π Η ω y 2 W y dy = 1 2π Η(ω) 2 W(ω) Μια ςτατιςτικι ανάλυςθ τθσ παραπάνω διαδικαςίασ δείχνει ότι τζτοια εξομάλυνςθ κα είναι ςθμαντικι μόνο όταν το παράκυρο w(t) ζχει διάρκεια T w (sec) τζτοια ϊςτε T w T, όπου το T είναι θ διάρκεια του ςιματοσ (t). Μετά από αυτιν τθν υπόκεςθ, θ παρακυροποίθςθ/εξομάλυνςθ κα παράγει αρκετά «πλατιζσ» ηϊνεσ φαςματικισ ανάλυςθσ, που είναι ςυνικωσ μεγαλφτερεσ από το εφροσ των ςυντονιςμϊν και των ακυρϊςεων του αρχικοφ φάςματοσ. Ζτςι, κα πολϊςει τουσ ςυντονιςμοφσ του ςυςτιματοσ αρνθτικά και τισ ακυρϊςεισ κετικά. Οι παραπάνω ζννοιεσ μποροφν να επεκτακοφν ςτθν εξομάλυνςθ των ακολουκιϊν ςθμάτων διακριτοφ χρόνου. τθν περίπτωςθ αυτι, δεδομζνθσ μιασ ςυχνότθτασ δειγματολιψίασ f s, οι αποκρίςεισ των ςθμάτων κα κεωρθκεί οτί αποτελοφνται από πεπεραςμζνο αρικμό δειγμάτων και προκφπτουν από τθν εφαρμογι ενόσ μιςοφ παρακφρου w o (n) μικουσ Ν. Σο μικοσ αυτό κα κακορίςει επίςθσ τθ χαμθλότερθ ςυχνότθτα απόκριςθσ f L, που μπορεί να αποδοκεί με ακρίβεια. Θ αντίςτοιχθ μιγαδικι απόκριςθ ςυχνότθτασ H(k) κα βρίςκεται μεταξφ τθσ f L και τθσ ςυχνότθτασ Nyquist f s 2 (2.5.2). Πρζπει επίςθσ να διαπιςτωκεί ότι ακριβείσ (χωρίσ φαςματικι επικάλυψθ (non-aliased)) μετριςεισ τζτοιων αποκρίςεων υπαγορεφουν ότι θ απόκριςθ φάςματοσ κοντά ςτθν f s 2 πρζπει επίςθσ να μειωκεί αρκετά, με τθν αρχικι εφαρμογι φίλτρων απαλοιφισ φαςματικισ επικάλυψθσ (anti-aliasing filters), όπωσ πρακτικά ςυμβαίνει κατά τισ μετριςεισ [4]. Για να οριςτεί θ εξομάλυνςθ για τζτοια διακριτοφ χρόνου ςιματα, ασ κεωριςουμε μια απόκριςθ φάςματοσ ιςχφοσ H(k) 2 όπου το k είναι ο δείκτθσ διακριτισ ςυχνότθτασ με 0 k N 1. H παραδοςιακι διαδικαςία εξομάλυνςθσ (ςε ςυμφωνία με τθν εξίςωςθ (2.5.3)) μπορεί να περιγραφτεί ωσ κυκλικι ςυνζλιξθ: (2.5.4) H ts k = H(k) 2 N 1 W sm k = H k i modn 2 i=0 W sm (i) όπου W sm (k) είναι μια φαςματικι ςυνάρτθςθ εξομάλυνςθσ με τθ γενικι μορφι ενόσ κατωδιαβατοφ φίλτρου. Κεωρθτικά, τζτοια επεξεργαςία μπορεί να παραγάγει τμιματα προερχόμενα από φαςματικι επικάλυψθ (aliasing) κοντά ςτο μθδζν και ςτθ ςυχνότθτα Nyquist και ωσ εκ τοφτου μπορεί να προκλθκεί ςυςτθματικό ςφάλμα ςτα αποτελζςματα. τθν πράξθ, τζτοιοι ανεπικφμθτοι όροι επεξεργαςίασ μπορεί να είναι αμελθτζοι αφοφ εξαρτϊνται από τθ μορφι τθσ αρχικισ ςυνάρτθςθσ μεταφοράσ και το εφροσ τθσ ςυνάρτθςθσ εξομάλυνςθσ [4]. 25

29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΤΛΟΠΟΙΗΗ Παρακάτω κα παρουςιαςτεί θ υλοποίθςθ του επεξεργαςτι. τόχοσ ιταν θ καταςκευι ενόσ εργαλείου που κα ανιχνεφει όςο το δυνατόν αποτελεςματικότερα τα transients ςε ζνα θχθτικό ςιμα και κα είναι ςε κζςθ να εφαρμόηει διαφορετικζσ μορφζσ επεξεργαςίασ αναλόγωσ. Ολόκλθροσ ο όγκοσ τθσ επεξεργαςίασ αυτισ αφορά διακριτά ςιματα και ςυμβαίνει κατά κυριότερο λόγο ςτο πεδίο τθσ ςυχνότθτασ. Θ υλοποίθςθ ζγινε με τθ βοικεια του λογιςμικοφ Matlab. Σα επιμζρουσ ςτοιχεία του ςυνολικοφ αλγορίκμου κα αναλυκοφν ξεχωριςτά. Σο πρϊτο είναι ο transient detector. Πρόκειται για τθ μονάδα που κα αναλάβει να ανιχνεφςει τα transients. Σο δεφτερο, είναι θ ανάλυςθ και αναςφνκεςθ ενόσ ςιματοσ με τθ μζκοδο overlap-add. Επιπρόςκετα, κα παρουςιαςτεί μια μετεξζλιξθ τθσ μεκόδου αυτισ, που προβλζπει μεταβλθτό μικοσ παρακφρων. τθ ςυνζχεια, κα παρουςιαςτοφν τα φίλτρα που χρθςιμοποιικθκαν, κα εξθγθκεί θ λογικι χριςθσ τουσ και ο τρόποσ εφαρμογισ τουσ. Σζλοσ, κα γίνει μια ςυνολικι παρουςίαςθ του οικομενικοφ αλγορίκμου και κα ςθμειωκεί ο τρόποσ με τον οποίο τα διαφορετικά μζρθ αλλθλεπιδροφν μεταξφ τουσ. 26

30 3.1. TRANSIENT DETECTOR Τπάρχουν πολλζσ διαφορετικζσ προςεγγίςεισ ςτον ςχεδιαςμό και τθν υλοποίθςθ ενόσ transient detector. Από ςχετικά απλζσ υλοποιιςεισ ςτο πεδίο του χρόνου, μζχρι αρκετά πολφπλοκεσ που εφαρμόηονται κυρίωσ ςτο πεδίο τθσ ςυχνότθτασ. Θ υλοποίθςθ που εφαρμόςτθκε και κα παρουςιαςτεί παρακάτω, λαμβάνει ςαν είςοδο ςιματα ςτο πεδίο του χρόνου και τα επεξεργάηεται εςωτερικά ςτο πεδίο τθσ ςυχνότθτασ. Θ τελικι ζξοδοσ βαςίηεται ςε μια προαποφαςιςμζνθ τιμι κατωφλίου. Θ ζμπνευςθ τθσ ςυγκεκριμζνθσ υλοποίθςθσ ζχει ςαν αναφορά αυτι που χρθςιμοποιείται ςτο πρότυπο Dolby AC-3 [5]. Σο διάγραμμα (3.1.1) δείχνει τα βαςικά δομικά ςτοιχεία του transient detector. (3.1.1) Σα βαςικά ςτοιχεία του transient detector 27

31 Α. Είςοδοσ Σο πρϊτο ςτάδιο είναι αυτό τθσ ειςόδου. Θ είςοδοσ μπορεί να είναι ζνα block θχθτικοφ ςιματοσ οποιουδιποτε μικουσ, αρκεί ο ςυνολικόσ αρικμόσ των δειγμάτων να είναι ακζραιο πολλαπλάςιο του 64. Αυτόσ ο περιοριςμόσ εφαρμόηεται για να αποφευχκοφν τυχόν λάκθ και ανακρίβειεσ ςτα επόμενα ςτάδια. Ο κακοριςμόσ του αρικμοφ των δειγμάτων ειςόδου μπορεί να αποφαςιςτεί από τον χριςτθ, λαμβάνοντασ υπόψθ τισ ιδιαιτερότθτεσ και τισ απαιτιςεισ τθσ ολοκλθρωμζνθσ εφαρμογισ. Β. Τψιπερατό φίλτρο Σο δεφτερο ςτάδιο είναι ζνα υψιπερατό φίλτρο υψθλισ τάξθσ με ςχετικά μεγάλθ ςυχνότθτα αποκοπισ. Σο ςυντριπτικό μζγεκοσ τθσ πλθροφορίασ που αντιςτοιχεί ςτθν παρουςία ενόσ transient ςε κάποιο θχθτικό ςιμα βρίςκεται ςτθ ηϊνθ των υψθλϊν ςυχνότθτων, ςυχνά μάλιςτα πάνω από τα 10 khz. Σο κατάλλθλο φίλτρο είναι απαραίτθτο, προκειμζνου να ακολουκιςουν οι κατάλλθλεσ ποςοτικζσ και ποιοτικζσ διαδικαςίεσ του εντοπιςμοφ. τθ ςυγκεκριμζνθ υλοποίθςθ, επιλζχκθκε ζνα φίλτρο τφπου Butterworth, 12θσ τάξθσ, με ςυχνότθτα αποκοπισ τα 10 khz. Θ αποτελεςματικότθτα του τελικοφ αλγορίκμου εξαρτάται ωσ ζνα βακμό από τον τφπο και τα χαρακτθριςτικά του φίλτρου που κα επιλεχκεί ςτο ςτάδιο αυτό. Χαμθλότερθ ςυχνότθτα αποκοπισ ι χαμθλότερθ τάξθ κα οδθγιςει κατά κανόνα ςε μεγαλφτερθ ευαιςκθςία, με κίνδυνο όμωσ λανκαςμζνων εντοπιςμϊν (false positives). Αντίςτοιχα, υψθλότερθ ςυχνότθτα αποκοπισ ι μεγαλφτερθ τάξθ (πιο απότομο φίλτρο) κα μειϊςει τθν ευαιςκθςία, οπότε και τα transients που κα εντοπιςτοφν ςτο block τθσ ειςόδου κα είναι λιγότερα. Όλοι οι παραπάνω ςυςχετιςμοί, εξαρτϊνται κατά πολφ και από τθν ίδια τθν φφςθ του ςιματοσ ειςόδου αν το ςιμα είναι πλοφςιο ςε transients ι όχι. Για τισ ανάγκεσ αυτισ τθσ εργαςίασ, το φίλτρο που χρθςιμοποιικθκε κρίνεται ικανοποιθτικό για τισ περιςςότερεσ περιπτϊςεισ. Γ. Σεμαχιςμόσ και ςφγκριςη Σο τρίτο ςτάδιο είναι αυτό του τεμαχιςμοφ (segmentation). Σο ςιμα ειςόδου χωρίηεται ςε blocks των 64 δειγμάτων. τθ ςυνζχεια ακολουκεί το τζταρτο ςτάδιο, το οποίο περιλαμβάνει και τον κυριότερο όγκο τθσ επεξεργαςίασ. Θ ςχθματικι του αναπαράςταςθ φαίνεται ςτο διάγραμμα (3.1.2). Ασ κεωρθκεί ότι το αρχικό ςιμα ζχει τεμαχιςτεί ςε n blocks των 64 δειγμάτων. Σο πρϊτο βιμα για κάκε block είναι να γίνει μεταςχθματιςμόσ ςτο πεδίο τθσ ςυχνότθτασ και να υπολογιςτεί θ ςυνολικι ενζργεια φάςματοσ E n. Να ςθμειωκεί ότι εδϊ υπολογίηεται θ ενζργεια μόνο ςτισ υψθλζσ ςυχνότθτεσ, αφοφ ζχει προθγθκεί υψιπερατό φίλτρο. τθ ςυνζχεια, υπολογίηεται ο λόγοσ R τθσ ενζργειασ του n-οςτοφ block προσ 28

32 το προθγοφμενο. Σο μζγεκοσ R είναι αδιάςτατο και εκφράηει το ποςοςτό αφξθςθσ τθσ ενζργειασ ςε γειτονικά blocks. Θ ςφγκριςθ του R με μια προκακοριςμζνθ τιμι κατωφλίου THR, κα αποδϊςει το τελικό αποτζλεςμα τθσ εξόδου. Ο οριςμόσ τθσ τιμισ κατωφλίου ζγκειται ςτθν ευχζρεια του χριςτθ και είναι άλλθ μια παράμετροσ που μπορεί να επθρεάςει δραςτικά τθν αποτελεςματικότθτα του αλγορίκμου. (3.1.2) Τπολογιςμόσ ενζργειασ και ςφγκριςθ με τθν τιμι κατωφλίου 29

33 τα πλαίςια αυτισ τθσ εργαςίασ, παρατθρικθκε ότι τιμζσ κατωφλίου μεταξφ του 2.5 και του 3.5 απζδωςαν τα πιο ικανοποιθτικά αποτελζςματα. Κα πρζπει δθλαδι να ςυμβεί τουλάχιςτον διπλαςιαςμόσ τθσ ενζργειασ ανά 64 γειτονικά δείγματα, για να εκτιμθκεί ςωςτά θ παρουςία ενόσ transient. Δ. Ζξοδοσ Σο τελικό ςτάδιο είναι αυτό τθσ εξόδου. Ο transient detector ζχει ςαν ζξοδο ζνα ςιμα ελζγχου που μπορεί να πάρει μία από δφο πικανζσ διακριτζσ τιμζσ (flags): θ πρϊτθ αντιςτοιχεί ςτο «ΝΑΛ», οπότε κρίνεται πωσ ςτο αρχικό ςιμα ειςόδου βρίςκεται τουλάχιςτον ζνα transient και θ δεφτερθ ςτο «ΟΧΛ», οπότε το αρχικό ςιμα εκτιμάται ωσ ςτακερισ κατάςταςθσ (steady state) OVERLAP ADD Θ μζκοδοσ overlap-add είναι μια από τισ πιο διαδεδομζνεσ πρακτικζσ μεκόδουσ ανάλυςθσ και επεξεργαςίασ ςθμάτων ςτο πεδίο τθσ ςυχνότθτασ. Αναλυτικι τθσ κεωρθτικι παρουςίαςθ ζγινε ςτο προθγοφμενο κεφάλαιο. Πρόκειται για μια αποτελεςματικι μζκοδο STFT, ιδανικι για εφαρμογι γραμμικϊν FIR φίλτρων. το πεδίο τθσ επεξεργαςίασ θχθτικϊν ςθμάτων, θ overlap-add περιλαμβάνει και το πρόςκετο πλεονζκτθμα ότι μπορεί να χρθςιμοποιθκεί ςε εφαρμογζσ πραγματικοφ χρόνου [6]. Θ βαςικι αρχι λειτουργίασ τθσ φαίνεται ςτο διάγραμμα (3.2.1). Σο ςιμα ειςόδου τεμαχίηεται ςε blocks των N δειγμάτων, με το Ν να είναι κατά κανόνα δφναμθ του 2, ϊςτε να προκφψει βζλτιςτθ απόδοςθ. Κάκε block μεταςχθματίηεται με FFT ςτο πεδίο τθσ ςυχνότθτασ, υπόκειται ςτθν κατάλλθλθ επεξεργαςία και αφοφ ςυμβεί ο αντίςτροφοσ μεταςχθματιςμόσ ςτο πεδίο του χρόνου, ςυμβαίνει και θ τελικι αναςφνκεςθ (reconstruction) του ςυνολικοφ ςιματοσ. Σα ςτάδια που κρίνονται ςθμαντικότερα για τθν ομαλι λειτουργία του αλγορίκμου και τθν αποφυγι τυχόν ανακριβειϊν ςτθν αναπαράςταςθ του ςιματοσ είναι δφο: το πρϊτο είναι αυτό του τεμαχιςμοφ και το δεφτερο αυτό τθσ επεξεργαςίασ ςτο πεδίο τθσ ςυχνότθτασ. Θ αναςφνκεςθ ακολουκεί γενικά τισ αρχζσ του τεμαχιςμοφ, εφαρμοςμζνεσ όμωσ αντίςτροφα. Α. Σεμαχιςμόσ / παραθυροποίηςη Σο ςτάδιο του τεμαχιςμοφ περιλαμβάνει τρεισ λειτουργίεσ: τον κακοριςμό τθσ επικάλυψθσ (overlap), τθν εφαρμογι παρακφρου (windowing) και τθν προςκικθ μθδενικϊν (zero padding) ςτα άκρα του κάκε block. 30

34 τθν ςυγκεκριμζνθ υλοποίθςθ, το ποςοςτό του overlap (shift percentage) ορίςτθκε ωσ 50%, με αλλθλοεπικάλυψθ Ν/2 δειγμάτων ςε γειτονικά blocks των Ν δειγμάτων. Συπικζσ τιμζσ του Ν μπορεί να είναι από 1024 μζχρι και 8192 δείγματα. τθν περίπτωςθ αυτι, θ επιλογι γίνεται με βάςθ τισ απαιτιςεισ τθσ εφαρμογισ και τισ υποχωριςεισ που είναι διατεκειμζνοσ να κάνει ο χριςτθσ. Μεγαλφτερο block κα ζχει ςαν αποτζλεςμα μεγαλφτερθ ανάλυςθ ςτο πεδίο τθσ ςυχνότθτασ, αλλά μικρότερθ ςτο πεδίο του χρόνου. ε περίπτωςθ μάλιςτα που ο αλγόρικμοσ προορίηεται για εφαρμογι πραγματικοφ χρόνου, κα αυξθκεί και το υπολογιςτικό κόςτοσ. (3.2.1) Θ βαςικι μορφι του αλγορίκμου overlap-add 31

35 αν ςυνάρτθςθ παρακφρου (windowing function), επιλζχκθκε θ ςυνάρτθςθ Hann. Όπωσ ζχει ειπωκεί ςτο προθγοφμενο κεφάλαιο, θ εφαρμογι ςυνάρτθςθσ παρακφρου είναι απαραίτθτθ για τθ διατιρθςθ τθσ ποιότθτασ του θχθτικοφ ςιματοσ κατά τθν επεξεργαςία του. Μια ςυνάρτθςθ που κατά κανόνα ακολουκεί μια ομαλι καμπφλθ τφπου Bell (όμοια με ανορκωμζνο θμίτονο) κρίνεται ικανοποιθτικι για τισ ανάγκεσ του ςυγκεκριμζνου αλγορίκμου. το πεδίο τθσ ψθφιακισ επεξεργαςίασ ιχου, οι ςυναρτιςεισ Hann, Hamming και Blackman είναι από τισ πιο διαδεδομζνεσ. Αποφεφχκθκε θ χριςθ απλοφ τετραγωνικοφ ι τριγωνικοφ παρακφρου. Θ μορφι τθσ ςυνάρτθςθσ Hamming μπορεί να φανεί ςτο παρακάτω διάγραμμα (3.2.2). Απεικονίηεται μια κανονικοποιθμζνθ καμπφλθ με εφροσ τιμϊν που αντιςτοιχεί πρακτικά ςε ζνα παράκυρο 4096 δειγμάτων. Σο πλάτοσ τθσ κυμαίνεται μεταξφ του μθδενόσ και τθσ μονάδασ. Πρακτικά, θ καμπφλθ αυτι κα πολλαπλαςιαςτεί ςθμείο προσ ςθμείο με το block του ςιματοσ, ϊςτε αυτό να λάβει τθν περιβάλλουςά τθσ. (3.2.2) Θ ςυνάρτθςθ παρακφρου Hann H τρίτθ βαςικι λειτουργία του ςταδίου τεμαχιςμοφ είναι το zero padding. τθν πράξθ, πρόκειται για προςκικθ m μθδενικϊν τιμϊν ςτα άκρα του block (m/2 ςε κάκε άκρο), ζτςι που το τελικό του μζγεκοσ κα είναι N+m. Με αφξθςθ του μικουσ ενόσ block, προκφπτει και αντίςτοιχθ αφξθςθ τθσ φαςματικισ ακρίβειασ (spectral resolution), αφοφ είναι διακζςιμα πλζον N+m ςθμεία για τθν απεικόνιςθ του ίδιου χρονικοφ γεγονότοσ. Σο πρακτικό αποτζλεςμα κα μποροφςε να παρομοιαςτεί με μια μορφι υπερδειγματολθψίασ ςτο πεδίο τθσ ςυχνότθτασ. τα πλαίςια τθσ ςυγκεκριμζνθσ εφαρμογισ, το m επιλζχκθκε ίςο με N, οπότε και προζκυψε διπλαςιαςμόσ τθσ ακρίβειασ. Ασ ςθμειωκεί ότι με τθν επιλογι τθσ τιμισ αυτισ, το μζγεκοσ του block παραμζνει δφναμθ του 2. 32

36 φμφωνα με τα παραπάνω, ςυνδυάηοντασ τθ ςυνάρτθςθ παρακφρου και το zero padding, θ περιβάλλουςα ενόσ block κα ζχει τθ μορφι που φαίνεται παρακάτω (3.2.3). Ακολουκϊντασ το παράδειγμα του block 4096 δειγμάτων που παρουςιάςτθκε παραπάνω, φαίνεται ότι το μικοσ του ζχει γίνει διπλάςιο και αποτελείται πλζον από 8192 ςθμεία ζναντι 4096 του αρχικοφ. Θ ωφζλιμθ πλθροφορία βρίςκεται μεταξφ των ςθμείων 2049 και 6144, ενϊ τα πρϊτα 2048 και τα τελευταία 2048 ςθμεία είναι μθδενικά. (3.2.3) Θ μορφι τθσ περιβάλλουςασ μετά τθν εφαρμογι παρακφρου και zero padding Β. Επεξεργαςία Σο κφριο ςτάδιο του αλγορίκμου overlap-add είναι αυτό τθσ επεξεργαςίασ (3.2.4). (3.2.4) Εφαρμογι διακριτοφ φίλτρου Θ επεξεργαςία λαμβάνει χϊρα αφοφ μεταςχθματιςτεί το block ςτο πεδίο τθσ ςυχνότθτασ. Εφόςον τα ςιματα είναι διακριτά, το αποτζλεςμα του μεταςχθματιςμοφ είναι πρακτικά ζνα διάνυςμα χ ςθμείων (όπου χ το N+m που αναφζρκθκε προθγουμζνωσ). To διάνυςμα αυτό τυπικά εκφράηει τιμζσ μζτρου 33

37 (magnitude) και φάςθσ κατά μικοσ του εφρουσ ςυχνοτιτων, για κάκε block. Για να γίνει θ επεξεργαςία με οποιοδιποτε φίλτρο, κα πρζπει να τθροφνται οριςμζνεσ προχποκζςεισ. Θ ςθμαντικότερθ πρακτικι προχπόκεςθ είναι το φίλτρο να ζχει μετατραπεί ςτο ίδιο μικοσ ι να ζχει ςχεδιαςτεί εξαρχισ ζτςι. Για το λόγο αυτό ςυχνά είναι απαραίτθτθ μια βακμίδα αναδειγματολθψίασ (resampling) πριν τθν εφαρμογι του. Αν υποτεκεί ότι το φίλτρο περιγράφεται ςτο πεδίο τθσ ςυχνότθτασ από ζνα διάνυςμα μικουσ y, ο παράγοντασ αναδειγματολθψίασ κα είναι χ/y. Εδϊ υπάρχει θ δυνατότθτα να χρθςιμοποιθκοφν τεχνικζσ παρεμβολισ (interpolation), ϊςτε να παραχκεί το καλφτερο δυνατό αποτζλεςμα. τθν ςυγκεκριμζνθ υλοποίθςθ, χρθςιμοποιικθκαν διακριτά φίλτρα τα οποία ςχεδιάςτθκαν εξ ολοκλιρου ςτο πεδίο τθσ ςυχνότθτασ (βλ. υποενότθτα 3.4) και είναι φίλτρα μθδενικισ φάςθσ. Γ. Αναςφνθεςη / ζξοδοσ Σα τελικά ςτάδια του αλγορίκμου overlap-add είναι ο αντίςτροφοσ μεταςχθματιςμόσ Fourier ϊςτε να επιςτραφεί το ςιμα ςτο πεδίο του χρόνου και θ αναςφνκεςθ του αποτελζςματοσ από τα μικρότερα blocks πλθροφορίασ. Κατά τθν αναςφνκεςθ, λαμβάνεται υπόψθ τόςο θ επικάλυψθ όςο και το zero padding OVERLAP-ADD ΜΕ ΜΕΣΑΒΛΗΣΟ ΜΗΚΟ ΠΑΡΑΘΤΡΩΝ Κατά τθ βαςικι μζκοδο που παρουςιάςτθκε παραπάνω, το μικοσ του παρακφρου είναι ςτακερό. Με άλλα λόγια, θ φαςματικι ακρίβεια είναι θ ίδια κατά μικοσ ολόκλθρου του αρχικοφ ςιματοσ ειςόδου. Για τισ ανάγκεσ τθσ εφαρμογισ αυτισ όμωσ, το ηθτοφμενο είναι θ αναηιτθςθ μιασ μεκόδου που κα είναι ςε κζςθ να προςαρμόηει τθν ακρίβεια ανάλογα με τθ φφςθ του ςιματοσ. Κατά τθν ανίχνευςθ και μετζπειτα επεξεργαςία ενόσ transient, το πλεονζκτθμα τθσ αυξθμζνθσ ανάλυςθσ ςτο πεδίο ςυχνότθτασ που προςφζρει ζνα μεγάλο παράκυρο, ακυρϊνεται. Αντικζτωσ, είναι επικυμθτι θ λεπτομζρεια ςτο πεδίο του χρόνου, οπότε θ χριςθ ενόσ ςυντομότερου block κρίνεται καταλλθλότερθ [2]. Σο πρόβλθμα λφνεται με τθν προςκικθ ενόσ επιπζδου πολυπλοκότθτασ ςτθ μζκοδο overlap-add. Είναι δυνατόν να μεταβάλλεται δυναμικά το μζγεκοσ του παρακφρου, ανάλογα με κάποιο προαποφαςιςμζνο κριτιριο. Θ μζκοδόσ αυτι χρθςιμοποιείται ευρζωσ ςε τεχνικζσ ςυμπίεςθσ ιχου, όπωσ οι πολλζσ παραλλαγζσ του προτφπου MPEG. τθν περίπτωςθ των αλγορίκμων ςυμπίεςθσ, θ λειτουργία προςανατολίηεται ςτθν πιςτι μεταφορά πλθροφορίασ, καταναλϊνοντασ το μικρότερο δυνατό εφροσ ηϊνθσ. Οι βαςικζσ αρχζσ τθσ μεκόδου μεταβλθτϊν παρακφρων παραμζνουν ίδιεσ με τθν απλοφςτερθ overlap-add. 34

38 Σο ςιμα ειςόδου τεμαχίηεται κατά τα γνωςτά. Ασ υποκζςουμε και πάλι ότι κάκε block ζχει μικοσ 4096 δείγματα. Σο block αυτό αρχικά ανιχνεφεται ςφμφωνα με το κριτιριο που ζχει οριςτεί (ςτθν περίπτωςι μασ: θ φπαρξθ transients), λαμβάνεται μια απόφαςθ από τον ελεγκτι και ςτθ ςυνζχεια μπορεί να τεμαχιςτεί ςε μικρότερα blocks (3.3.1). το ςυγκεκριμζνο παράδειγμα, το μικρό block ζχει μικοσ 1/4 του αρχικοφ. (3.3.1) Παράδειγμα μεταβλθτοφ μικουσ παρακφρων Πρακτικά, υλοποιοφνται δφο μζκοδοι overlap-add με τθ μορφι βρόχου. Θ πρϊτθ αναλαμβάνει τον τεμαχιςμό ςφμφωνα με το μεγάλο μικοσ παρακφρου (large block) ζςτω μικοσ Α. τθ ςυνζχεια, ανάλογα με τθν απόφαςθ του ςιματοσ ελζγχου, καλείται ι όχι ο δεφτεροσ αλγόρικμοσ, ο οποίοσ αναλαμβάνει να τεμαχίςει το μεγάλο block ςε n μικρότερα μικουσ Α/n (small blocks). Θ ζξοδοσ του ςταδίου αναςφνκεςθσ του δεφτερου αλγορίκμου είναι ζνα block μικουσ Α. Ο πρϊτοσ αλγόρικμοσ αναλαμβάνει το τελικό ςτάδιο αναςφνκεςθσ που κα ζχει ςαν ζξοδο ζνα ολοκλθρωμζνο θχθτικό ςιμα. Είναι χριςιμο να ςθμειωκεί ότι με τθν εφαρμογι zero padding ςτο μεγάλο block, τα αρχικά και τα τελευταία μικρότερα blocks κα περιζχουν μθδενικζσ τιμζσ. Ο αρικμόσ τουσ εξαρτάται από το οριςμζνο zero padding. ε κάκε περίπτωςθ, θ ωφζλιμθ πλθροφορία κα βρίςκεται ςτα κεντρικά μικρότερα blocks και μάλιςτα κα ακολουκεί τθν περιβάλλουςα που επιβλικθκε από τθν εφαρμογι τθσ ςυνάρτθςθσ παρακφρου. Επίςθσ, θ επιλογι του μικρότερου μικουσ παρακφρου γίνεται ζτςι, ϊςτε να είναι και αυτό δφναμθ του 2. Λαμβάνοντασ υπόψθ τα παραπάνω, είναι δυνατι θ περαιτζρω βελτιςτοποίθςθ τθσ απόδοςθσ και ο εντοπιςμόσ πικανϊν ςφαλμάτων κατά τθν εκτζλεςθ του αλγορίκμου. 35

39 3.4. ΧΕΔΙΑΜΟ ΦΙΛΣΡΩΝ ΣΟ ΠΕΔΙΟ ΣΗ ΤΧΝΟΣΗΣΑ Σα φίλτρα είναι ο πυρινασ του αλγορίκμου επεξεργαςίασ και είναι δυνατόν να επιτελοφν οποιαδιποτε λειτουργία. Ιδθ ζχει παρουςιαςτεί ζνα πλαίςιο το οποίο διαχωρίηει το ςιμα ςε δφο μζρθ: αυτό που αποτελείται από transients και το υπόλοιπο που χαρακτθρίηεται ωσ «ςτακερισ κατάςταςθσ», βρίςκεται δθλαδι ςε θρεμία. Ζχοντασ αυτιν τθν ελευκερία, ο χριςτθσ μπορεί να εκμεταλλευτεί αυτιν τθν δυνατότθτα ανάλογα με τουσ ςτόχουσ του και να ςχεδιάςει τα αντίςτοιχα φίλτρα. Κατά τθν εργαςία αυτι, αποφαςίςτθκε να χρθςιμοποιθκοφν φίλτρα που ςτοχεφουν ςτθν «διόρκωςθ» και τθν «εμπλοφτιςθ» ενόσ θχθτικοφ/μουςικοφ ςιματοσ. Είναι γεγονόσ πωσ τα κριτιρια ποιότθτασ ενόσ θχθτικοφ ςιματοσ είναι τουλάχιςτον κολά. Θ υποκειμενικότθτα που υπειςζρχεται ςε αυτά ιδιαίτερα αν τα ςιματα αποτελοφν μουςικά ζργα - δεν βοθκά ςτθν εδραίωςθ ενόσ προτφπου ι ενόσ πλαιςίου ζρευνασ. ε κάκε περίπτωςθ, μια εκ βάκουσ μελζτθ πάνω ςε ζναν οικουμενικό οριςμό θχθτικισ ποιότθτασ ι μουςικότθτασ ενόσ θχθτικοφ ςιματοσ, ξεφεφγει κατά πολφ από τα όρια αυτισ τθσ εργαςίασ. Αυτό που ζχει εκλθφκεί εδϊ ωσ «διόρκωςθ» ι «εμπλοφτιςθ», αφορά μερικζσ απτζσ πρακτικζσ παρατθριςεισ και αποςκοπεί περιςςότερο ςτο να επιδείξει τισ δυνατότθτεσ που ανοίγονται με τθ μζκοδο των μεταβλθτϊν παρακφρων, παρά να αποτελζςει ζνα αντικειμενικό πρότυπο βελτίωςθσ τθσ θχθτικισ ποιότθτασ. Θ βαςικι παρατιρθςθ ςτθν οποία βαςίςτθκαν τα φίλτρα αυτισ τθσ εργαςίασ είναι θ φπαρξθ ενόσ κοινοφ μοτίβου ςτο φαςματικό περιεχόμενο τθσ ςυντριπτικισ πλειοψθφίασ των μουςικϊν ζργων. υγκεκριμζνα, αναλφοντασ και αναπαριςτϊντασ το φάςμα τουσ, είναι φανερι μια ςταδιακι απόςβεςθ των υψθλότερων ςυχνοτιτων, θ οποία αρχίηει να ιςχφει από τισ χαμθλζσ ςυχνότθτεσ. Αυτό αποτελεί ιδθ ζνα υπόβακρο για τον ςχεδιαςμό, που κρίνεται επαρκζσ για τθν ςυγκεκριμζνθ εφαρμογι. τόχοσ ιταν θ προςζγγιςθ αυτισ τθσ «ιδανικισ» ι ζςτω «κοινϊσ αποδεκτισ» κλίςθσ ςε ζνα υποκετικό θχθτικό ςιμα που δεν τθν ακολουκεί. Ασ ςθμειωκεί ότι ο ςχεδιαςμόσ των φίλτρων ζγινε εξ ολοκλιρου ςτο πεδίο τθσ ςυχνότθτασ. Προτιμικθκαν δφο τρόποι. Ο πρϊτοσ είναι θ ανάλυςθ και θ εξαγωγι των φαςματικϊν χαρακτθριςτικϊν μουςικϊν ζργων και θ εν ςυνεχεία καταςκευι μιασ καμπφλθσ που προιλκε από τα χαρακτθριςτικά αυτά. Ο δεφτεροσ είναι θ υλοποίθςθ μιασ ςυνάρτθςθσ που λαμβάνει είςοδο από το χριςτθ και ςτθ ςυνζχεια καταςκευάηει μια όμοια καμπφλθ. Και ςτισ δφο παραπάνω περιπτϊςεισ, το φίλτρο προκφπτει από τθν καμπφλθ αυτι. 36

40 Α. Ανάλυςη και εξαγωγή φαςματικϊν χαρακτηριςτικϊν Θ μζκοδοσ αυτι περιλαμβάνει μεταςχθματιςμό ςθμάτων ςτο πεδίο τθσ ςυχνότθτασ, επεξεργαςία μζςα από ςτάδια εξομαλφνςεων (smoothing) και καταςκευι μιασ καμπφλθσ με τον υπολογιςμό μζςων όρων (3.4.1). (3.4.1) Σα βαςικά μζρθ για τθν εξαγωγι φαςματικϊν χαρακτθριςτικϊν. Να ςθμειωκεί ότι θ ζξοδοσ δεν είναι το φίλτρο, αλλά θ καμπφλθ που κα οδθγιςει ςτο ςχεδιαςμό του (καμπφλθ προοριςμοφ target function) Θ είςοδοσ είναι ζνα πλικοσ θχθτικϊν ςθμάτων οποιουδιποτε αρικμοφ και φφςθσ. Θ επιλογι ζγκειται ςτθν ευχζρεια του χριςτθ. Θ ανάλυςθ που γίνεται εδϊ ζχει τθν βάςθ τθσ ςτθ κεωρία τθσ ςτατιςτικισ, με απλουςτευμζνθ όμωσ εφαρμογι. Ζτςι, μεγαλφτερο πλικοσ ςθμάτων αντιςτοιχεί ςε πιο αξιόπιςτο δείγμα για τθν εκτζλεςθ των επόμενων υπολογιςμϊν. Ασ ςθμειωκεί ότι θ επιλογι τθσ φφςθσ των ςθμάτων, γίνεται με κριτιριο κάποια κοινά φαςματικά τουσ χαρακτθριςτικά, τα οποία κρίνονται ωσ επικυμθτά. Θ ομάδα των ςθμάτων ειςόδου μπορεί να μοιράηεται κοινι τονικότθτα ι κοινι κατανομι ενζργειασ ςτο φάςμα, να ανικει ςτο ίδιο μουςικό 37

41 είδοσ (να χαρακτθρίηεται από ενιαία μουςικι «ταυτότθτα»), ι να περιλαμβάνει οποιαδιποτε άλλα ςτοιχεία που τα κακιςτοφν ωσ ζνα βακμό όμοια μεταξφ τουσ, αλλά και όμοια με το επικυμθτό αποτζλεςμα. Τποκζτωντασ και πάλι ότι πρόκειται για διακριτά ςιματα, επόμενο βιμα είναι ο μεταςχθματιςμόσ τθσ πλθροφορίασ ςτο πεδίο ςυχνότθτασ. Θ εφαρμογι του FFT μπορεί να γίνει είτε με παράκυρα, είτε ζχοντασ ωσ είςοδο το ςφνολο των ςθμείων κάκε ςιματοσ. Μια ακόμα πικανότθτα είναι ο χριςτθσ να επικυμεί να αναλφςει οριςμζνεσ χρονικζσ περιοχζσ κάποιου ςιματοσ, ςτισ οποίεσ πλθροφνται τα κατάλλθλα κριτιρια. ε κάκε περίπτωςθ, θ ζξοδοσ είναι πρακτικά ζνα διάνυςμα που εκφράηει τθν πλθροφορία ςτο ςυχνοτικό πεδίο. τθν περίπτωςθ αυτισ τθσ εργαςίασ, θ πλθροφορία που αφορά τθ φάςθ αγνοικθκε, κακότι ο ςτόχοσ ιταν θ δθμιουργία φίλτρων μθδενικισ φάςθσ. Θ επεξεργαςία ζγινε με χριςθ του μζτρου ςτισ διαφορετικζσ ςυχνότθτεσ, είτε ςε απόλυτθ τιμι, είτε χρθςιμοποιϊντασ λογαρικμικι κλίμακα decibel. Για τισ ανάγκεσ αυτοφ του αλγορίκμου, το ηθτοφμενο είναι να εξαλειφκοφν ανομοιομορφίεσ ςτο φάςμα, όπωσ τοπικά μζγιςτα και τοπικά ελάχιςτα, κοινϊσ «κορυφζσ» (peaks) και «κοιλάδεσ» (valleys). Επικυμθτι είναι μια ομοιόμορφθ γενικευμζνθ απεικόνιςθ που κα εκφράηει προςεγγιςτικά τθν κατανομι τθσ ενζργειασ ςτισ ςυχνότθτεσ. Για το λόγο αυτό, ακολουκεί ζνα ςτάδιο εξομάλυνςθσ των τιμϊν του πλάτουσ του φάςματοσ ςε γειτονικζσ περιοχζσ. Σο ςτάδιο αυτό μπορεί να πολλαπλό, με διαδοχικζσ εξομαλφνςεισ για μικρότερθ λεπτομζρεια ανα οκτάβα. Ζνα παράδειγμα εξομαλυμζνου φάςματοσ μπορεί να φανεί παρακάτω (3.4.2). (3.4.2) Με γαλάηιο χρϊμα αναπαρίςταται το αρχικό φάςμα, ενϊ με κόκκινο το εξομαλυμζνο κατά 1/3 οκτάβασ Σο ςτάδιο τθσ εξομάλυνςθσ βλ. (3.4.3), υλοποιείται από μια ςυνάρτθςθ που βαςίηεται ςτον υπολογιςμό μζςων όρων. Ο χριςτθσ μπορεί να επιλζξει το μζγεκοσ τθσ εξομάλυνςθσ με βάςθ ζνα παράγοντα 1/α που εκφράηει το ποςοςτό τθσ οκτάβασ που κα ζχει τθ μζγιςτθ ακρίβεια. Για παράδειγμα, για α=3, ςθμαντικζσ διακυμάνςεισ ςτθ μορφι του φάςματοσ κα εμφανίηονται ανα διαδοχικά τρίτα κάκε οκτάβασ. 38

42 (3.4.3) Σο ςτάδιο εξομάλυνςθσ Μετά και το ςτάδιο τθσ εξομάλυνςθσ, κάκε ςιμα από το πλικοσ των αρχικϊν αντιςτοιχείται και από ζνα διάνυςμα τιμϊν. Σο διάνυςμα αυτό είναι οι εξομαλυμζνεσ τιμζσ του μζτρου του φάςματόσ του. Επόμενο ςτάδιο, είναι ο υπολογιςμόσ των μζςων όρων του ςυνόλου των κομματιϊν για κάκε ςυχνοτικό ςθμείο. Πριν όμωσ ςυμβεί κάτι τζτοιο, είναι απαραίτθτο όλα τα διανφςματα να ζχουν ίδιο μικοσ. Για το ςκοπό αυτό, πριν τθ βακμίδα υπολογιςμοφ, παρεμβάλλεται μια βακμίδα αναδειγματολθψίασ, που αναλαμβάνει αυτιν ακριβϊσ τθ λειτουργία. Για όςο το δυνατόν λιγότερεσ απϊλειεσ, θ αναδειγματολθψία μπορεί να γίνει με οδθγό το μεγαλφτερο από τα διανφςματα, ϊςτε τα υπόλοιπα να υπερδειγματολθφκοφν με κατάλλθλεσ μεκόδουσ παρεμβολισ. Ο υπολογιςμόσ του μζςου όρου δεν είναι τίποτα άλλο παρά ζνα άκροιςμα και μια διαίρεςθ ωσ προσ το πλικοσ των ςθμάτων. Εδϊ μπορεί να προςτεκεί και κάποιο κριτιριο βάρουσ (weighting function), αν ο χριςτθσ το επικυμεί. Θ τελικι ζξοδοσ είναι ζνα διάνυςμα που εκφράηει το μζςο όρο του ςυχνοτικοφ περιεχομζνου όλων των ςθμάτων ειςόδου. Εδϊ μπορεί να παρεμβλθκεί ζνα ακόμα ςτάδιο εξομάλυνςθσ, αν είναι αναγκαία ακόμα περιςςότερθ ομοιομορφία. Ζτςι, τελικά λαμβάνεται θ καμπφλθ προοριςμοφ. Σο φίλτρο ςχεδιάηεται υπολογίηοντασ το λόγο (ςε απόλυτο μζτρο) τθσ καμπφλθσ προοριςμοφ με τθν καμπφλθ του ςιματοσ προσ επεξεργαςία βλ. (3.4.4). Να ςθμειωκεί ότι για να παραχκεί πιςτό αποτζλεςμα, θ καμπφλθ του ςιματοσ ειςόδου κα πρζπει να υποςτεί αντίςτοιχα ςτάδια εξομάλυνςθσ, ϊςτε 39

43 τα κερδθ κατά μικοσ των ςυχνοτιτων να είναι αυτά που αρμόηουν. Επίςθσ, είναι πικανό να είναι αναγκαία θ αναδειγματολθψία του φίλτρου. (3.4.4) Θ τελικι εφαρμογι φίλτρου Θ ζξοδοσ τθσ ςυνολικισ μονάδασ κα είναι ζνα θχθτικό ςιμα που κα ζχει λάβει ωσ ζνα βακμό τα φαςματικά χαρακτθριςτικά τθσ ομάδασ που χρθςιμοποιικθκε ςαν αναφορά. Β. υνάρτηςη ςχεδιαςμοφ καμπφλησ Ζνασ δεφτεροσ τρόποσ να καταςκευάςουμε μια καμπφλθ προοριςμοφ είναι ο οριςμόσ μιασ ςυνάρτθςθσ που κα λαμβάνει κατάλλθλθ είςοδο από το χριςτθ προκειμζνου να τθν πραγματοποιιςει. Με τον τρόπο αυτό, αποφεφγονται οι μετριςεισ ςτατιςτικισ φφςεωσ και θ καμπφλθ προοριςμοφ δεν ζχει πλζον κάποια αναφορά, αλλά είναι προϊόν μακθματικϊν εξιςϊςεων. 40

44 Ζχει ιδθ αναφερκεί ότι ζνα από τα κοινά φαςματικά χαρακτθριςτικά των περιςςότερων μουςικϊν ζργων είναι θ ςταδιακι απόςβεςθ των υψθλότερων ςυχνοτιτων [7,8]. Ζχοντασ υπόψθ τα παραπάνω, θ καμπφλθ προοριςμοφ επιλζγεται να ακολουκεί προςεγγιςτικά το μοτίβο ενόσ κατωδιαβατοφ φίλτρου χαμθλισ τάξθσ. Κατ επζκταςθ, θ ζξοδοσ τθσ ςυνάρτθςθσ κα είναι ζνα διάνυςμα που κα περιγράφει τθν απόκριςθ ενόσ τζτοιου φίλτρου. Θ ςυνάρτθςθ δζχεται ςαν είςοδο τρία ορίςματα. Σο πρϊτο είναι θ ςυχνότθτα αποκοπισ, το δεφτερο θ κλίςθ απόςβεςθσ των υψθλϊν ςυχνοτιτων και το τρίτο είναι το ςφνολο των ςθμείων που κα ζχει το διάνυςμα εξόδου. Ανεξάρτθτα από τισ επιλογζσ αυτζσ, επιλζχκθκε να πραγματοποιείται πάντα απόςβεςθ των χαμθλϊν ςυχνοτιτων (κάτω από 50 Hz), προκειμζνου να αποφευχκοφν ανεπικφμθτεσ μθ-ακουςτζσ χαμθλζσ ςυχνότθτεσ. Θ κλίςθ τθσ απόςβεςθσ αυτισ είναι ιδιαίτερα υψθλι και ορίςτθκε με τροποποιθμζνθ υλοποίθςθ τθσ ςυνάρτθςθσ Gauss [9]. Σο πλάτοσ τθσ καμπφλθσ που παράγεται είναι κανονικοποιθμζνο, με μζγιςτθ τιμι το 1. Κακόλθ τθν υλοποίθςθ τθσ ςυνάρτθςθσ, κεωρικθκε ότι το πλάτοσ κα εκφράηει db. Αυτι είναι μια αυκαίρετθ επιλογι, θ οποία όμωσ επθρεάηει τθν διαδικαςία υλοποίθςθσ, κακϊσ και τθν μετζπειτα εφαρμογι του φίλτρου. υγκεκριμζνα, ςε επόμενα ςτάδια επεξεργαςίασ, θ καμπφλθ κα πρζπει να κανονικοποιθκεί ςφμφωνα με το ςιμα ειςόδου και οι τιμζσ πικανόν να είναι απαραίτθτο να μετατραποφν ςε τιμζσ απολφτου μζτρου. Σο όριςμα τθσ κλίςθσ είναι ζνασ κετικόσ αρικμόσ. Μεγαλφτερεσ τιμζσ αυξάνουν και τθν κλίςθ. Αυςτθρά κεωρθτικά, ο αρικμόσ αυτόσ είναι αδιάςτατοσ. Κα μποροφςε να ειπωκεί ότι αντιςτοιχεί ςε db/oct. Παρόλα αυτά, εφόςον το πλάτοσ είναι κανονικοποιθμζνο και δεν εκφράηει dbfs, ζνασ τζτοιοσ ιςχυριςμόσ ίςωσ προκαλζςει ςφγχιςθ. Αυτό που ο μζςοσ χριςτθσ κεωρεί κλίςθ -3dB/oct, δεν αντιςτοιχεί ςε τιμι ορίςματοσ ίςθ με 3. Είναι προτιμότερο θ κλίςθ να κεωρθκεί ζνασ αυκαίρετοσ παράγοντασ και ο χριςτθσ να εξοικειωκεί με το εφροσ τιμϊν του. Παρακάτω ( ), παρατίκενται ζξοδοι τθσ ςυνάρτθςθσ για διαφορετικζσ τιμζσ ειςόδου. το πρϊτο διάγραμμα, παρουςιάηονται διαφορετικζσ τιμζσ κλίςθσ με ςτακερι τθν ςυχνότθτα αποκοπισ. Γίνεται φανερι ζτςι και θ πρακτικι ςθμαςία των τιμϊν κλίςθσ. το δεφτερο, ο παράγοντασ κλίςθσ παραμζνει ςτακερόσ για διαφορετικζσ τιμζσ τθσ ςυχνότθτασ αποκοπισ. ε όλεσ τισ περιπτϊςεισ, το ςφνολο των ςθμείων του διανφςματοσ εξόδου επιλζχκθκε ωσ Θ επιλογι του αρικμοφ ςθμείων είναι αυκαίρετθ, αλλά τυπικι για εφαρμογζσ που ςτθρίηονται ςε παράκυρα. θμειϊνονται οι τιμζσ ςυχνοτιτων αποκοπισ και κλίςθσ ςε κάκε παράδειγμα. 41

45 (3.4.5) υχνότθτα αποκοπισ 100 Hz, τιμζσ κλίςθσ 2, 1.5, 1, 0.6, 0.3, 0.1 (3.4.6) Κλίςθ 0.3, ςυχνότθτεσ αποκοπισ 80, 160, 320, 640, 1280, 2560 Hz Με τον τρόπο αυτό, λαμβάνεται θ καμπφλθ προοριςμοφ. Ο ςχεδιαςμόσ και θ εφαρμογι του φίλτρου κα ςυμβοφν ςφμφωνα με τθ διαδικαςία που ζχει ιδθ εξθγθκεί. Θ απόκριςθ του φίλτρου κα είναι ο λόγοσ του απολφτου μζτρου τθσ καμπφλθσ ωσ προσ το απόλυτο μζτρο του προσ επεξεργαςία ςιματοσ. Πικανόν να χρειαςτοφν βακμίδεσ αναδειγματολθψίασ. 42

46 Ο δεφτεροσ τρόποσ ςχεδιαςμοφ που παρουςιάςτθκε ςε αυτι τθν ενότθτα, κρίνεται ςαφϊσ γρθγορότεροσ και ευκολότεροσ για τον χριςτθ, ζχοντασ όμωσ το μειονζκτθμα τθσ μειωμζνθσ αξιοπιςτίασ. Με ανάλυςθ ςθμάτων αναφοράσ, θ πλθροφορία που λαμβάνεται είναι πιο αξιόπιςτθ και προςφζρει περιςςότερεσ δυνατότθτεσ. Από τθν άλλθ, ζνασ πιο εξελιγμζνοσ αλγόρικμοσ που κα ακολουκεί τισ γενικζσ αρχζσ του δεφτερου τρόπου ίςωσ εξαλείψει αυτζσ τισ διαφορζσ ΤΝΟΛΙΚΗ ΛΕΙΣΟΤΡΓΙΑ ΣΟΤ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΗ Ζχοντασ κίξει τισ επιμζρουσ μονάδεσ, απομζνει θ παρουςίαςθ του ολοκλθρωμζνου αποτελζςματοσ. Καλφφκθκε θ υλοποίθςθ του transient detector, δόκθκε θ βάςθ για το μεταςχθματιςμό ενόσ ςιματοσ με τθ μζκοδο overlap-add, είτε με ςτατικά είτε με μεταβλθτά παράκυρα κακϊσ και οι αρχζσ υλοποίθςθσ διακριτϊν φίλτρων. Σο ανϊτερο επίπεδο του επεξεργαςτι αποτελεί ζνα ςυνδυαςμό των επιμζρουσ μονάδων. Πρόκειται για μια υλοποίθςθ που προβλζπει μεταβλθτό μικοσ παρακφρων και είναι ςε κζςθ να εφαρμόςει διαφορετικό φίλτρο ςε ςφντομεσ περιοχζσ με transients και διαφορετικό ςτον υπόλοιπο όγκο του ςιματοσ ειςόδου βλ. (3.5.1). Α. Περιγραφή λειτουργίασ Σο ςιμα τεμαχίηεται κατά τα γνωςτά τθσ μεκόδου overlap-add. Σο μζγεκοσ του block που κα οριςτεί αρχικά, αντιςτοιχεί ςτο μεγάλο block. Σο μεγάλο block κα πάρει τυπικζσ τιμζσ μικουσ από 2048 ωσ 8192 δείγματα. Σο μικρό κα είναι υποδιαίρεςθ αυτοφ, με το μικοσ του ςτο ςυγκεκριμζνο παράδειγμα να ορίηεται ςαν το 1/4 του μεγαλφτερου. Σο ςιμα για το δεφτερο επίπεδο του τεμαχιςμοφ κα δοκεί από τθν ζξοδο του transient detector. O detector κα ανιχνεφςει τα μεγάλα blocks, κα εκτιμιςει τθν φπαρξθ ι μθ transients και ςτθ ςυνζχεια, ανάλογα με τθν εκτίμθςθ, το μεγάλο block μπορεί να τεμαχιςτεί περαιτζρω ι να αφεκεί ωσ ζχει. Αν ο δεφτεροσ τεμαχιςμόσ γίνει, κα προζλκουν τζςςερα μικρότερα blocks που κα αντιςτοιχοφν ςτο προθγοφμενο μεγαλφτερο. Από τα τζςςερα αυτά, τουλάχιςτον ζνα κα περιζχει ζνα ι περιςςότερα transients. Κάποιο ι κάποια από τα μικρά blocks ενδεχομζνωσ να βρίςκονται ςε θρεμία. Γίνεται αναγκαίο επομζνωσ, ο transient detector να αποφαςίςει ποια από τα μικρά blocks κα υποςτοφν το κατάλλθλο φίλτρο και ποια όχι. 43

47 (3.5.1) Μονάδα επεξεργαςίασ θχθτικϊν ςθμάτων με ζμφαςθ ςτα transients 44

48 Για τον παραπάνω λόγο, προκφπτει μια δεφτερθ βακμίδα του detector εντόσ του βρόχου ανατεμαχιςμοφ. Αυτι είναι μία από τισ πικανζσ υλοποιιςεισ. Κα μποροφςαν να εφαρμοςτοφν άλλοι τρόποι, ζνασ εκ των οποίων είναι θ εκτζλεςθ του transient detector ωσ χωριςτι μονάδα εξαρχισ, θ λιψθ ενόσ καταλλιλου διανφςματοσ με τισ εξόδουσ του και θ χριςθ αυτοφ του διανφςματοσ ωσ ςιμα ελζγχου. ε κάκε περίπωςθ, ςτόχοσ είναι να εντοπιςτοφν τα transients με ακρίβεια μικροφ block. ε περίπτωςθ που θ πρϊτθ εφαρμογι του detector αποδϊςει αρνθτικι εκτίμθςθ, το μεγάλο block μζνει ωσ ζχει και ςτθ ςυνζχεια πραγματοποιείται θ εφαρμογι του κατάλλθλου φίλτρου. Εδϊ, ζχει υποτεκεί πωσ ζχουν οριςτεί δφο φίλτρα. Σο πρϊτο (φίλτρο Η 1 ) προορίηεται για τα transients και το δεφτερο (φίλτρο Η 2 ) προορίηεται για το υπόλοιπο ςιμα. το μεγάλο block κα εφαρμοςτεί το δεφτερο φίλτρο. ε περίπτωςθ ανατεμαχιςμοφ, το πρϊτο φίλτρο κα εφαρμοςτεί ςτα υπο-blocks με transients και το δεφτερο ςτα υπόλοιπα υπο-blocks. Ασ ςθμειωκεί ότι είναι απαραίτθτεσ βακμίδεσ αναδειγματολθψίασ του φίλτρου για να γίνει ςωςτι επεξεργαςία. Θ ζξοδοσ του βρόχου ανατεμαχιςμοφ είναι ζνα μεγάλο block. Σελικά, λαμβάνει μζροσ θ αναςφνκεςθ του ςιματοσ εξόδου από το ςφνολο των μεγάλων block που ζχουν προκφψει. Β. Κατάλληλη ρφθμιςη παραμζτρων Θ επιτυχία ι μθ των αποτελεςμάτων τθσ υλοποίθςθσ εξαρτάται από τθν ρφκμιςθ των εςωτερικϊν παραμζτρων τθσ κάκε υπομονάδασ. Εκτεταμζνθ περιγραφι τθσ ςχζςθσ των βαςικότερων παραμζτρων με τθν ζξοδο γίνεται ςτο επόμενο κεφάλαιο. Εδϊ, αρκεί να ςθμειωκεί θ φπαρξθ απαραίτθτων βακμίδων όπωσ αυτι τθσ αναδειγματολθψίασ. Πολφ ςθμαντικό επίςθσ είναι να γίνει κατάλλθλθ ρφκμιςθ του κζρδουσ κατά τθν εφαρμογι του φίλτρου για να αποφευχκοφν παραμορφϊςεισ ΤΜΠΕΡΑΜΑΣΑ Θ υλοποίθςθ που περιγράφθκε παραπάνω, ζγινε με τθ βοικεια του λογιςμικοφ Matlab. Γίνεται φανερό ότι θ εκτζλεςθ του αλγορίκμου δεν ζγινε ςε πραγματικό χρόνο. Παρόλα αυτά, θ φιλοςοφία ςχεδιαςμοφ του αποφαςίςτθκε να είναι εξαρχισ τζτοια, ϊςτε να επιτρζπει τθν χριςθ του ςε εφαρμογζσ πραγματικοφ χρόνου. τισ περιπτϊςεισ αυτζσ, κα είναι απαραίτθτεσ οριςμζνεσ 45

49 τροποποιιςεισ που κα βελτιςτοποιοφν τα μζρθ του, μειϊνοντασ κατά το δυνατότερο το κόςτοσ των υπολογιςμϊν. Επίςθσ, ζγινε προςπάκεια να διατθρθκεί ζνα επίπεδο ευελιξίασ ςτθν υλοποίθςθ. Μικρζσ τροποποιιςεισ του επεξεργαςτι μποροφν να τον καταςτιςουν ικανό να επιτελζςει ζνα πλικοσ διαφορετικϊν λειτουργιϊν, είτε ςτο πεδίο του χρόνου είτε ςε αυτό τθσ ςυχνότθτασ. Με αλλαγι των φίλτρων, του μεγζκουσ παρακφρου, ι ακόμα και του κριτθρίου ανατεμαχιςμοφ, είναι δυνατό να προκφψει ζνα πλικοσ υβριδικϊν μοντζλων επεξεργαςίασ. 46

50 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΑ Ακολουκοφν τα αποτελζςματα τθσ υλοποίθςθσ. Σο πρϊτο μζροσ αφορά τον ανιχνευτι. Θ ζξοδόσ του μετρικθκε πειραματικά για διαφορετικά ςιματα ειςόδου. Σόςο δοκιμαςτικά, όςο και ολοκλθρωμζνα μουςικά ςιματα ςτάλκθκαν ςαν είςοδο ςτον transient detector και καταγράφθκε θ αποτελεςματικότθτά του. Σο δεφτερο μζροσ αφορά τα φίλτρα. Σο τελευταίο μζροσ αφορά τθν ολοκλθρωμζνθ υλοποίθςθ του επεξεργαςτι, ςτο οποίο ζνα μουςικό ςιμα δίνεται ςαν είςοδοσ και γίνεται επεξεργαςία μόνο ςτισ περιοχζσ με transients. τθ ςυνζχεια παρατίκενται όλα τα αποτελζςματα των ςχετικϊν μετριςεων. 47

51 4.1. TRANSIENT DETECTOR Θ μονάδα του transient detector αποτελεί το κεμζλιο του ολοκλθρωμζνου επεξεργαςτι και θ ζξοδόσ τθσ επθρεάηει κατά πολφ τα τελικά αποτελζςματα. υνοψίηοντασ τθν αρχι λειτουργίασ τθσ (βλ. προθγοφμενο κεφάλαιο), διακρίνονται μερικζσ βαςικζσ παράμετροι. Θ πρϊτθ είναι τα χαρακτθριςτικά του υψιπερατοφ φίλτρου, ςυγκεκριμζνα θ ςυχνότθτα αποκοπισ και θ κλίςθ του. Κατά τθν διεκπεραίωςθ τθσ εργαςίασ αυτισ, υλοποιικθκε ζνα φίλτρο Butterworth, 12θσ τάξθσ με ςυχνότθτα αποκοπισ τα 10 khz. τθν πράξθ, ζνα οποιοδιποτε υψιπερατό φίλτρο με μεγάλθ κλίςθ και ςυχνότθτα αποκοπισ από 8 ωσ 10 khz κρίνεται επαρκζσ. Θ ποιότθτά του δεν είναι απόλυτθ προτεραιότθτα για τισ ανάγκεσ του αλγορίκμου, μια και θ μονάδα ζχει ςαν ζξοδο ςιματα ελζγχου και όχι θχθτικά ςιματα. Μια ακόμα παράμετροσ είναι το ποςοςτό τεμαχιςμοφ. τισ περιςςότερεσ υλοποιιςεισ που μελετικθκαν, blocks των 64 δειγμάτων κρίνονται ιδανικά για τον υπολογιςμό τθσ ςχετικισ ενζργειασ. Θ ςθμαντικότερθ παράμετροσ και αυτι που είναι ρεαλιςτικά πιο πρακτικι ςε εξωτερικι ρφκμιςθ, είναι θ τιμι κατωφλίου. Αυτι κα είναι και ο οδθγόσ για τα αποτελζςματα που κα παρουςιαςτοφν παρακάτω. Κα παρουςιαςτεί μια ςειρά πειραματικϊν μετριςεων που αφορά τθν ευαιςκθςία του transient detector υπό διαφορετικζσ ςυνκικεσ. Σο πρϊτο μζροσ αφορά δοκιμαςτικά ςιματα. Σα ςιματά αυτά ζχουν επιλεχκεί ϊςτε να επιδεικνφουν τισ ικανότθτεσ, τουσ περιοριςμοφσ και τα όρια του αλγορίκμου. Σο δεφτερο μζροσ αφορά μουςικά ςιματα και επιδεικνφει τθν αποτελεςματικότθτά του υπό ρεαλιςτικζσ ςυνκικεσ εφαρμογισ. Α. Δοκιμαςτικά ςήματα Όπωσ ζχει διευκρινιςτεί ςε προθγοφμενα κεφάλαια, πρακτικά τα transients αντιςτοιχοφν ςτθν αρχι μιασ μουςικισ «ατάκασ», εκφράηουν δθλαδι μθ-αρμονικζσ κυματομορφζσ, όμοιεσ με κρουςτικζσ ι με απότομεσ, ςφντομεσ εξάρςεισ λευκοφ κορφβου. Με υπόψθ τα παραπάνω, δθμιουργικθκε ζνα αρχείο.wav που περιζχει ζναν επαναλαμβανόμενο ιχο ςε ςταδιακά μειωμζνο πλάτοσ. Ο ιχοσ αυτόσ δθμιουργικθκε με ςυνκετθτι (synthesizer) και είναι μια ςφντομθ ζξαρςθ φιλτραριςμζνου λευκοφ κορφβου. Εκτελοφνται επτά επαναλιψεισ. Σο θχθτικό αποτζλεςμα παραπζμπει ςε προςομοίωςθ κρουςτοφ οργάνου ι ςε πολλοφσ μοντζρνουσ ρυκμικοφσ ιχουσ που παράγονται με τθ βοικεια ςυνκετθτϊν. 48

52 τθ ςυνζχεια προςτζκθκε ζνα αυξανόμενο ποςό ςυνεχοφσ λευκοφ κορφβου ςαν υπόβακρο, για να δοκιμαςτεί θ αποτελεςματικότθτα του αλγορίκμου ςε δυςκολότερεσ ςυνκικεσ και να επιδειχκεί το ποςοςτό επιτυχίασ του. Σα τελικά δοκιμαςτικά αρχεία είναι τζςςερα και θ απεικόνιςι τουσ ςτο πεδίο του χρόνου μπορεί να φανεί παρακάτω ( ). 49

53 ( ) Σα τζςςερα δοκιμαςτικά ςιματα (αρχεία: test01.wav, test02.wav, test03.wav, test04.wav). τα τρία τελευταία προςτίκεται και ζνα αυξανόμενο υπόςτρωμα κορφβου Είναι αναμενόμενο πωσ ο αλγόρικμοσ κα είναι αποτελεςματικότεροσ ςτο πρϊτο από τα τζςςερα ςιματα, μια και θ ενζργεια ςτισ υψθλζσ ςυχνότθτεσ αυξάνεται ςτα υπόλοιπα. Επίςθσ, ςε κάκε ζνα από τα τζςςερα δοκιμαςτικά ςιματα, είναι αναμενόμενο ο αλγόρικμοσ να ανιχνεφςει ευκολότερα τισ πρϊτεσ εξάρςεισ. Θ αφξθςθ τθσ ενζργειασ ςτο ςυνολικό φάςμα των δοκιμαςτικϊν ςθμάτων, μπορεί να φανεί ευκολότερα ςτθν παρακάτω ςυγκριτικι απεικόνιςθ (4.1.5). Σα ςιματα με προςτικζμενο υπόςτρωμα κορφβου απεικονίηονται με ςταδιακά εντονότερο γαλάηιο χρϊμα. Θ καμπφλεσ των φαςμάτων εξομαλφνκθκαν για λόγουσ κακαρότερθσ απεικόνιςθσ. 50 (4.1.5) υγκριτικι απεικόνιςθ του φαςματικοφ περιεχομζνου των ςθμάτων δοκιμισ

54 Οι πειραματικζσ μετριςεισ ζγιναν για διαφορετικζσ τιμζσ κατωφλίου (THR - threshold). Τπενκυμίηεται ότι θ τιμι κατωφλίου εκφράηει το ποςοςτό αφξθςθσ τθσ ενζργειασ ςτισ υψθλζσ ςυχνότθτεσ για γειτονικά block των 64 δειγμάτων. Ζγινε θ επεξεργαςία κάκε ενόσ από τα δοκιμαςτικά ςιματα και ςθμειϊκθκε ο αρικμόσ των transients που ανιχνεφκθκαν από τον detector. ε κάκε περίπτωςθ, θ ιδανικι ζξοδοσ του detector είναι να ανιχνεφςει επτά transients. τον παρακάτω πίνακα (4.1.6) φαίνονται τα αποτελζςματα για τιμζσ THR από 1.5 εϊσ 3.5. THR=1.5 THR=2.0 THR=2.5 THR=3.0 THR=3.5 test01.wav test02.wav test03.wav test04.wav (4.1.6) Αρικμόσ transients που ανιχνεφκθκαν για διάφορεσ τιμζσ κατωφλίου. Οι παρατθριςεισ των παραπάνω μετριςεων, μποροφν να οδθγιςουν ςε πολφτιμα ςυμπεράςματα, όχι μόνο για τθν αποτελεςματικότθτα του ςυγκεκριμζνου αλγορίκμου, αλλά και για τον πρακτικό οριςμό των φαινομζνων που αποκαλοφνται transients. Μια πρϊτθ βαςικι παρατιρθςθ είναι θ μείωςθ των τιμϊν του αποτελζςματοσ για αυξανόμενο υπόςτρωμα κρφβου. Για τθν ίδια τιμι THR, ο αρικμόσ των transients που βρζκθκαν ςτο test04.wav είναι πάντοτε μικρότεροσ από αυτόν που βρζκθκε ςε κάποιο από τα τρία προθγοφμενα ςιματα. Σο ίδιο ιςχφει για οποιοδιποτε από τα υπόλοιπα δοκιμαςτικά αρχεία. Αυτι θ τάςθ μείωςθσ είναι μια αναμενόμενθ ςυνζπεια, που προιλκε από τθν ςταδιακι άυξθςθ τθσ πλθροφορίασ ςτισ υψθλζσ ςυχνότθτεσ. Κακϊσ το υπόςτρωμα κορφβου αυξάνεται ςε πλάτοσ, οι τελευταίεσ θχθτικζσ εξάρςεισ ςε κάκε αρχείο ανιχνεφονται δυςκολότερα, μια και θ ενζργειά τουσ είναι οριακά μεγαλφτερθ από αυτι του υποςτρϊματοσ. Μια δεφτερθ παρατιρθςθ είναι πωσ για ςχετικά χαμθλζσ τιμζσ κατωφλίου (ίςεσ ι μικρότερεσ του 2), ανιχνεφονται περιςςότερα transients από αυτά που πραγματικά υπάρχουν. Αυτό οδθγεί ςτο ςυμπζραςμα πωσ διακυμάνςεισ ςτθν ενζργεια που χαρακτθρίηονται από ζναν παράγοντα ωσ 2, μπορεί να ςυμβαίνουν ςε 51

55 μικρζσ χρονικζσ περιοχζσ χωρίσ να ςθματοδοτοφν τθν παρουςία transient. Παρατθρϊντασ ςυγκεκριμζνα τα αποτελζςματα για το πρϊτο δοκιμαςτικό ςιμα (test01.wav) και τιμι κατωφλίου THR=1.5, γίνεται ςαφζσ πωσ κατά τθν είςοδο των εξάρςεων, κατά τθν απόςβεςι τουσ, ι ακόμα και κατά τθ διάκεια των περιοχϊν ςιγισ, οι διακυμάνςεισ ςτθν ενζργεια των υψθλϊν ςυχνοτιτων είναι εντόσ του παράγοντα 1.5, ϊςτε να προκαλοφνται λανκαςμζνοι εντοπιςμοί. Παρατθρείται επίςθσ, πωσ οι τιμζσ THR από 2.0 και πάνω, αποδίδουν τα λογικότερα αποτζλεςματα ςφμφωνα με τισ προςδοκίεσ του ςχεδιαςτι. τον παρακάτω πίνακα, επαναλαμβάνεται το ίδιο πείραμα για τιμζσ κατωφλίου από 2.0 εϊσ 2.5. THR=2.0 THR=2.1 THR=2.2 THR=2.3 THR=2.4 THR=2.5 test01.wav test02.wav test03.wav test04.wav (4.1.7) Επανάλθψθ του πειράματοσ για ζνα πιο ακριβζσ υποςφνολο τιμϊν κατωφλίου Θ οριακι τιμι κατωφλίου από τθν οποία και μετά λαμβάνονται ςωςτοί εντοπιςμοί είναι θ THR=2.3. Όλεσ οι μεγαλφτερεσ τιμζσ αποδίδουν επίςθσ ςωςτοφσ εντοπιςμοφσ, με μειωμζνθ όμωσ ευαιςκθςία, όπωσ είναι και το αναμενόμενο. Ασ ςθμειωκεί ότι αυτι θ ςυμπεριφορά τθσ εξόδου ςε ςχζςθ με τθν τιμι κατωφλίου είναι χαρακτθριςτικι των ςυγκεκριμζνων ςθμάτων και δεν κα πρζπει να κεωρθκεί οικουμενικι. Κατά κανόνα όμωσ, υπερβολικά μικρζσ τιμζσ THR κα αποδίδουν ςχεδόν πάντα λάκοσ εντοπιςμοφσ (false positives) και υπερβολικά μεγάλεσ κα μειϊνουν κατά πολφ τθν ευαιςκθςία τθσ ςυγκεκριμζνθσ υλοποίθςθσ. Βεβαια, το ηθτοφμενο δεν είναι μόνο να ανιχνευκεί ο ςωςτόσ αρικμόσ transients, αλλά να υπάρχει και θ απαιτοφμενθ ακρίβεια ςτισ χρονικζσ περιοχζσ που αυτά εμφανίηονται. Προκειμζνου να επιδειχκεί θ αποτελεςματικότθτα του αλγορίκμου ςτθν χρονικι τοποκζτθςθ, παρακάτω ( ), απεικονίηονται γραφικά τα αποτελζςματα του detector για THR=2.3 ςτα διάφορα ςιματα ειςόδου. Οι κόκκινεσ κατακόρυφεσ ευκείεσ αντιςτοιχοφν ςτθν περιοχι που ανιχνεφκθκε transient. 52

56 53

57 ( ) Εντοπιςμόσ transients ςτα δοκιμαςτικά ςιματα για τιμι κατωφλίου THR=2.3 Παρατθρείται ότι ο αλγόρικμοσ λειτουργεί αξιόπιςτα. Ο εντοπιςμόσ ζχει γίνει εντόσ τθσ ςωςτισ χρονικισ περιοχισ και ο αρικμόσ των transients που εντοπίςτθκαν είναι εντόσ των προςδοκιϊν. Ασ ςθμειωκεί ότι ςτα τρία τελευταία ςιματα που περιλαμβάνουν υπόςτρωμα λευκοφ κορφβου, ο αλγόρικμοσ εντόπιςε ωσ transient και τθν αρχι του ςιματοσ (χρονικό ςθμείο 0 sec). Αυτό κεωρθτικά είναι αποδεκτό, μια και κάκε απότομθ μθ-αρμονικι ζξαρςθ εμπίπτει ςτον οριςμό ενόσ transient. Επίςθσ, αφοφ θ περιοχι εντοπιςμοφ είναι θ αρχι του ςιματοσ, θ ενζργεια ςτα αρχικά 64 δείγματα ζχει αυξθκεί κατά ζναν κεωρθτικά άπειρο παράγοντα, εξ ου και το αποτζλεςμα. Μζςα από τισ παραπάνω πειραματικζσ μετριςεισ, γίνεται εμφανισ, τόςο θ επίπτωςθ του περιβάλλοντοσ κορφβου ςτθν ανίχνευςθ transients, όςο και θ κατάλλθλθ ρφκμιςθ τθσ τιμισ κατωφλίου. Β. Μουςικά ςήματα Προκειμζνου να ςχθματιςτεί μια πιο ρεαλιςτικι εικόνα τθσ απόδοςθσ του αλγορίκμου και να προκφψει αξιολόγθςθ βαςιςμζνθ ςε πρακτικζσ εφαρμογζσ, ακολουκεί μια ομάδα μετριςεων που ζχει ςαν αντικείμενο μουςικά ςιματα. Τπενκυμίηεται ότι ο ςχεδιαςμόσ του επεξεργαςτι ζγινε ζχοντασ εξαρχισ ςαν ςτόχο τθν επεξεργαςία μουςικϊν ςθμάτων, χωρίσ αυτό να ςθμαίνει απαραίτθτα τθν μθ καταλλθλότθτά του για άλλουσ ρόλουσ [10]. ε κάκε ανάλυςθ μουςικϊν ςθμάτων, καραδοκεί πάντα ο κίνδυνοσ των υποκειμενικϊν κριτθρίων. Ζγινε προςπάκεια να λθφκοφν μετριςεισ από ζνα χαρακτθριςτικό δείγμα ζργων που αντιπροςωπεφει ςυγκεκριμζνεσ μουςικζσ τάςεισ. Οι τάςεισ αυτζσ ορίηονται μζςα από τθ μαηικι αποδοχι και τθν οικειότθτα που τουσ αποδίδεται από τθν πλειοψθφία τθσ κοινισ γνϊμθσ. Ζγιναν επίςθσ μετριςεισ με αντικείμενο 54

58 μεμονωμζνα όργανα, ϊςτε να προκφψουν πρακτικά ποιοτικά ςυμπεράςματα για τθν χριςθ του αλγορίκμου ςτα πλαίςια τθσ θχολθψίασ και τθσ μουςικισ παραγωγισ. Σα μουςικά κομμάτια που επιλζχκθκαν είναι (ςθμειϊνεται ο καλλιτζχνθσ, το μουςκό κομμάτι και το είδοσ): Miles Davis Move (τηαη), Beethoven ειςαγωγι τθσ 6θσ ςυμφωνίασ (κλαςικι), Massive Attack Angel (ροκ/ποπ), Aphex Twin Windowlicker (θλεκτρονικι). Κάκε ζνα από τα παραπάνω κομμάτια κεωρείται κατά γενικι ομολογία «αντιπροςωπευτικό» ι «κλαςικό» ςτο είδοσ του. Σο δείγμα δεν είναι εκτεταμζνο, είναι επαρκζσ όμωσ για να προκφψουν τα ηθτοφμενα ςυμπεράςματα. Σα μεμονωμζνα ςιματα που επιλζχκθκαν είναι: τφμπανα, καςτανιζτεσ, ακουςτικι κικάρα και τζλοσ, ανκρϊπινθ ομιλία. ε όλεσ τισ περιπτϊςεισ, οι μετριςεισ ζγιναν διατθρϊντασ τθν ρφκμιςθ του detector ςε THR=2.3. Αυτό ζγινε για λόγουσ ομοιομορφίασ με τισ προθγοφμενεσ μετριςεισ. ε ρεαλιςτικζσ ςυνκικεσ χριςθσ, προτείνεται θ εξοικείωςθ του χριςτθ με τον αλγόρικμο, ϊςτε οι ρφκμιςεισ να είναι ιδανικζσ ςε ςχζςθ με τθν πλθροφορία του μουςικοφ ςιματοσ. Σα αποτελζςματα για τα μουςικά κομμάτια και τισ μεμονωμζνεσ θχογραφιςεισ απεικονίηονται γραφικά παρακάτω ( ) και ( ). Οι κόκκινεσ κατακόρυφεσ ευκείεσ απεικονίηουν τισ περιοχζσ που εντοπίςτθκε transient από τθ μονάδα του detector. (4.1.12) Miles Davis Move (move.wav) 55

59 (4.1.13) Beethoven απόςπαςμα τθσ 6θσ ςυμφωνίασ (6thsymphony.wav) (4.1.14) Massive Attack Angel (angel.wav) (4.1.15) Aphex Twin Windowlicker (windowlicker.wav) 56

60 (4.1.16) Σφμπανα (drums.wav) (4.1.17) Καςτανιζτεσ (castanets.wav) (4.1.18) Ακουςτικι κικάρα (acoustic_guitar.wav) 57

61 (4.1.19) Ομιλία (speech.wav) Σα αποτελζςματα τθσ εφαρμογισ του αλγορίκμου ςτα μουςικά ςιματα κρίνονται ικανοποιθτικά. Σα μουςικά ςιματα που χαρακτθρίηονται από εντονότερα ρυκμικά ςτοιχεία, είναι και αυτά ςτα οποία ο detector εμφάνιςε περιςςότερεσ εξόδουσ. το παράδειγμα τθσ κλαςικισ μουςικισ, το αποτζλεςμα τθσ μθδενικισ εξόδου είναι αναμενόμενο και απόλυτα λογικό. Μεμονωμζνεσ ρυκμικζσ θχογραφιςεισ όπωσ οι καςτανιζτεσ και τα τφμπανα, επίςθσ απζδωςαν αναμενόμενα αποτελζςματα. το παράδειγμα τθσ ανκρϊπινθσ ομιλίασ, ςυγκεκριμζνοι φκόγγοι με απότομθ ζξαρςθ και ζντονθ ενζργεια ςτισ υψθλζσ ςυχνότθτασ διζγειραν τον detector ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΦΙΛΣΡΩΝ Παρακάτω κα παρουςιαςτοφν ςτθν πράξθ οι βαςικζσ αρχζσ τθσ μεκόδου ςχεδιαςμοφ και εφαρμογισ των φίλτρων. το ςυγκεκριμζνο παράδειγμα, επιλζχκθκε ζνα μουςικό ςιμα (Dave Grusin Fascinating Rhythm), το οποίο αλλοιϊκθκε με τθ χριςθ ενόσ ιςοςτακμιςτι για τισ ανάγκεσ τθσ μζτρθςθσ. Από τθ διαφορά του αλλοιωμζνου με το πρωτότυπο, υπολογίςτθκε θ απόκριςθ ενόσ φίλτρου μθδενικισ φάςθσ, το οποίο κεωρθτικά αποκακιςτά το αλλοιωμζνο ςιμα ςτθν αρχικι του μορφι. Θ απόκριςθ του 58

62 φίλτρου υπζςτθ αναδειγματολθψία ςε 2048 ςθμεία, ϊςτε να εφαρμοςτεί ςε χρονικό παράκυρο τζτοιου μεγζκουσ, με τθ μζκοδο overlap-add. Ασ ςθμειωκεί ότι ςτο παράδειγμα αυτό, θ πλθροφορία του πρωτότυπου ςιματοσ χρθςιμοποιείται ςαν οδθγόσ για τθν αποκατάςταςθ του αλλοιωμζνου. Τπο πραγματικζσ ςυνκικεσ, ο χριςτθσ κα ζχει ςτθ διάκεςθ του μόνο ζνα ςιμα: αυτό που κα επικυμεί να βελτιϊςει. τθν περίπτωςθ αυτι, το ρόλο του πρωτότυπου κα λάβει ζνασ μζςοσ όροσ άλλων μουςικϊν ςθμάτων ι μια προςχεδιαςμζνθ «ιδεατι» καμπφλθ. Και οι δφο αυτζσ μζκοδοι ζχουν καλυφκεί ςτο προθγοφμενο κεφάλαιο. Παρακάτω απεικονίηονται τα αποτελζςματα ςτο πεδίο τθσ ςυχνότθτασ ( ). Θ απεικόνιςθ είναι εξομαλυμζνθ κατά 1/3 οκτάβασ για λόγουσ ευκρίνειασ. (4.2.1) Σο πρωτότυπο μουςικό ςιμα (grusin.wav) (4.2.2) Θ αλλοιωμζνθ ζκδοςθ του πρωτότυπου ςιματοσ (grusin_proc.wav) 59

63 (4.2.3) Θ απόκριςθ του διακριτοφ φίλτρου, όπωσ προζκυψε από τθ διαφορά των δφο ςθμάτων (4.2.4) Σο αποτζλεςμα τθσ εφαρμογισ του φίλτρου ςτο αλλοιωμζνο ςιμα (output.wav) 60

64 (4.2.5) Θ διαφορά του πρωτοτφπου με το αποτζλεςμα τθσ επεξεργαςίασ. Θ κλίμακα πλάτουσ εδϊ είναι από 0 εωσ 1 db Θ διαφορά του πρωτότυπου με το επεξεργαςμζνο ςιμα κα ζπρεπε κεωρθτικά να είναι μθδενικι. Σόςο όμωσ ο τεμαχιςμόσ και θ εφαρμογι παρακφρου, όςο και θ αναδειγματολθψία τθσ απόκριςθσ του φίλτρου, ζχουν ςαν αποτζλεςμα κάποιεσ ανακρίβειεσ, οι οποίεσ πάντωσ είναι αρκετά μικρζσ ϊςτε να κεωροφνται αμελθτζεσ (4.2.5). Κατά τα άλλα, τα αποτελζςματα είναι αναμενόμενα ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΗ ΜΕ ΕΜΦΑΗ ΣΑ TRANSIENTS Ο ολοκλθρωμζνοσ επεξεργαςτισ που υλοποιικθκε ζχει τθ δυνατότθτα να εφαρμόηει διαφορετικό φίλτρο ςτα transients από ότι ςτο υπόλοιπο ςιμα, με χριςθ τόςο του transient detector, αλλά και τθσ τεχνικισ του μεταβλθτοφ μικουσ παρακφρων. Για να επιδειχκεί αυτι θ δυνατότθτα, παρουςιάηεται το παρακάτω πείραμα. Ζχοντασ ςαν είςοδο ζνα μουςικό ςιμα, μετρικθκε το αποτζλεςμα τθσ εφαρμογισ ενόσ φίλτρου μόνο ςτα transients. Σο μεγάλο block ρυκμίςτθκε ςτο μικοσ των 2048 δειγμάτων, ενϊ το μικρότερο ςτα 1024 δείγματα. Σο φίλτρο που εφαρμόςτθκε ςτα transients προιλκε από τθν ςυνάρτθςθ καμπφλθσ που παρουςιάςτθκε ςτο προθγοφμενο κεφάλαιο. Σο μουςικό ςιμα ιταν το ίδιο με το προθγοφμενο παράδειγμα (Dave Grusin Fascinating Rhythm). H απεικόνιςι του ςτο πεδίο του χρόνου φαίνεται παρακάτω (4.3.1). 61

65 (4.3.1) Σο πρωτότυπο μουςικό ςιμα (original.wav) Θ επεξεργαςία ζγινε ρυκμίηοντασ τον detector ςτθν τιμι κατωφλίου 2.3. Θ καμπφλθ προοριςμοφ ρυκμίςτθκε να ζχει κλίςθ 3 (για λεπτομζρειεσ ςχετικά με το εφροσ τιμϊν κλίςθσ βλ. προθγοφμενο κεφάλαιο, ενότθτα 3.4) και ςυχνότθτα αποκοπισ τα 100 Hz. Αποφαςίςτθκε να γίνει επεξεργαςία μόνο ςτισ περιοχζσ με transients και το υπόλοιπο ςιμα να μείνει ανζπαφο. (4.3.2) Σο αποτζλεςμα τθσ επεξεργαςίασ (output-swwind.wav) 62

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium V

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium V Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium V Στατιςτική Συμπεραςματολογία Ι Σημειακζσ Εκτιμήςεισ Διαςτήματα Εμπιςτοςφνησ Στατιςτική Συμπεραςματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο τθσ Στατιςτικισ Συμπεραςματολογία,

Διαβάστε περισσότερα

Μετατροπι Αναλογικοφ Σιματοσ ςε Ψθφιακό. Διάλεξθ 10

Μετατροπι Αναλογικοφ Σιματοσ ςε Ψθφιακό. Διάλεξθ 10 Μετατροπι Αναλογικοφ Σιματοσ ςε Ψθφιακό Διάλεξθ 10 Γενικό Σχιμα Μετατροπζασ Αναλογικοφ ςε Ψθφιακό Ψθφιακό Τθλεπικοινωνιακό Κανάλι Μετατροπζασ Ψθφιακοφ ςε Αναλογικό Τα αναλογικά ςιματα μετατρζπονται ςε

Διαβάστε περισσότερα

Ένα πρόβλθμα γραμμικοφ προγραμματιςμοφ βρίςκεται ςτθν κανονικι μορφι όταν:

Ένα πρόβλθμα γραμμικοφ προγραμματιςμοφ βρίςκεται ςτθν κανονικι μορφι όταν: Μζθοδος Simplex Η πλζον γνωςτι και περιςςότερο χρθςιμοποιουμζνθ μζκοδοσ για τθν επίλυςθ ενόσ γενικοφ προβλιματοσ γραμμικοφ προγραμματιςμοφ, είναι θ μζκοδοσ Simplex θ οποία αναπτφχκθκε από τον George Dantzig.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΥ101: Ειςαγωγι ςτθν Πλθροφορικι

ΘΥ101: Ειςαγωγι ςτθν Πλθροφορικι Παράςταςη κινητήσ υποδιαςτολήσ ςφμφωνα με το πρότυπο ΙΕΕΕ Δρ. Χρήστος Ηλιούδης το πρότυπο ΙΕΕΕ 754 ζχει χρθςιμοποιθκεί ευρζωσ ςε πραγματικοφσ υπολογιςτζσ. Το πρότυπο αυτό κακορίηει δφο βαςικζσ μορφζσ κινθτισ

Διαβάστε περισσότερα

Η θεωρία τησ ςτατιςτικήσ ςε ερωτήςεισ-απαντήςεισ Μέροσ 1 ον (έωσ ομαδοποίηςη δεδομένων)

Η θεωρία τησ ςτατιςτικήσ ςε ερωτήςεισ-απαντήςεισ Μέροσ 1 ον (έωσ ομαδοποίηςη δεδομένων) 1)Πώσ ορύζεται η Στατιςτικό επιςτόμη; Στατιςτικι είναι ζνα ςφνολο αρχϊν και μεκοδολογιϊν για: το ςχεδιαςμό τθσ διαδικαςίασ ςυλλογισ δεδομζνων τθ ςυνοπτικι και αποτελεςματικι παρουςίαςι τουσ τθν ανάλυςθ

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικζσ Λφςεισ Θεμάτων

Ενδεικτικζσ Λφςεισ Θεμάτων c AM (t) x(t) ΤΕΙ Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σειρά Β Ειςηγητήσ: Δρ Απόςτολοσ Γεωργιάδησ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ι Ενδεικτικζσ Λφςεισ Θεμάτων Θζμα 1 ο (1 μον.) Ζςτω περιοδικό ςιμα πλθροφορίασ με περίοδο.

Διαβάστε περισσότερα

3 θ διάλεξθ Επανάλθψθ, Επιςκόπθςθ των βαςικϊν γνϊςεων τθσ Ψθφιακισ Σχεδίαςθσ

3 θ διάλεξθ Επανάλθψθ, Επιςκόπθςθ των βαςικϊν γνϊςεων τθσ Ψθφιακισ Σχεδίαςθσ 3 θ διάλεξθ Επανάλθψθ, Επιςκόπθςθ των βαςικϊν γνϊςεων τθσ Ψθφιακισ Σχεδίαςθσ 1 2 3 4 5 6 7 Παραπάνω φαίνεται θ χαρακτθριςτικι καμπφλθ μετάβαςθσ δυναμικοφ (voltage transfer characteristic) για ζναν αντιςτροφζα,

Διαβάστε περισσότερα

1 θ διάλεξθ Παρουςίαςθ του μακιματοσ

1 θ διάλεξθ Παρουςίαςθ του μακιματοσ 1 θ διάλεξθ Παρουςίαςθ του μακιματοσ 1 2 3 4 5 6 7 Παραπάνω φαίνεται θ χαρακτθριςτικι καμπφλθ μετάβαςθσ δυναμικοφ (voltage transfer characteristic) για ζναν αντιςτροφζα, και φαίνεται θ διαδικαςία εξαγωγισ

Διαβάστε περισσότερα

ςυςτιματα γραμμικϊν εξιςϊςεων

ςυςτιματα γραμμικϊν εξιςϊςεων κεφάλαιο 7 Α ςυςτιματα γραμμικϊν εξιςϊςεων αςικζσ ζννοιεσ Γραμμικά, λζγονται τα ςυςτιματα εξιςϊςεων ςτα οποία οι άγνωςτοι εμφανίηονται ςτθν πρϊτθ δφναμθ. Σα γραμμικά ςυςτιματα με δφο εξιςϊςεισ και δφο

Διαβάστε περισσότερα

x n D 2 ENCODER m - σε n (m 2 n ) x 1 Παραδείγματα κωδικοποιθτϊν είναι ο κωδικοποιθτισ οκταδικοφ ςε δυαδικό και ο κωδικοποιθτισ BCD ςε δυαδικό.

x n D 2 ENCODER m - σε n (m 2 n ) x 1 Παραδείγματα κωδικοποιθτϊν είναι ο κωδικοποιθτισ οκταδικοφ ςε δυαδικό και ο κωδικοποιθτισ BCD ςε δυαδικό. Κωδικοποιητές Ο κωδικοποιθτισ (nor) είναι ζνα κφκλωμα το οποίο διακζτει n γραμμζσ εξόδου και το πολφ μζχρι m = 2 n γραμμζσ ειςόδου και (m 2 n ). Οι ζξοδοι παράγουν τθν κατάλλθλθ λζξθ ενόσ δυαδικοφ κϊδικα

Διαβάστε περισσότερα

Παράςταςη ςυμπλήρωμα ωσ προσ 1

Παράςταςη ςυμπλήρωμα ωσ προσ 1 Δρ. Χρήστος Ηλιούδης Θζματα διάλεξησ ΣΤ1 Προςθεςη αφαίρεςη ςτο ΣΤ1 2 ή ΣΤ1 Ονομάηουμε ςυμπλιρωμα ωσ προσ μειωμζνθ βάςθ R ενόσ μθ προςθμαςμζνου αρικμοφ Χ = ( Χ θ-1 Χ θ-2... Χ 0 ) R ζναν άλλον αρικμό Χ'

Διαβάστε περισσότερα

Παράςταςη ακεραίων ςτο ςυςτημα ςυμπλήρωμα ωσ προσ 2

Παράςταςη ακεραίων ςτο ςυςτημα ςυμπλήρωμα ωσ προσ 2 Παράςταςη ακεραίων ςτο ςυςτημα ςυμπλήρωμα ωσ προσ 2 Δρ. Χρήζηος Ηλιούδης Μθ Προςθμαςμζνοι Ακζραιοι Εφαρμογζσ (ςε οποιαδιποτε περίπτωςθ δεν χρειάηονται αρνθτικοί αρικμοί) Καταμζτρθςθ. Διευκυνςιοδότθςθ.

Διαβάστε περισσότερα

Ψθφιακι Επεξεργαςία ιματοσ

Ψθφιακι Επεξεργαςία ιματοσ Ελλθνικι Δθμοκρατία Σεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Ψθφιακι Επεξεργαςία ιματοσ Ενότθτα 3 : Παρακφρωςθ Δεδομζνων Κωνςταντίνοσ Αγγζλθσ Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα ςτο ΤΕΙ Ηπείρου Σμιμα Μθχανικών

Διαβάστε περισσότερα

1 0 ΕΠΑΛ ΞΑΝΘΗ ΕΙΔΙΚΟΣΗΣΑ : ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ Β ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΩΝ ΘΕΜΑ : ΚΑΣΑΚΕΤΗ ΠΟΜΠΟΤ FM

1 0 ΕΠΑΛ ΞΑΝΘΗ ΕΙΔΙΚΟΣΗΣΑ : ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ Β ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΩΝ ΘΕΜΑ : ΚΑΣΑΚΕΤΗ ΠΟΜΠΟΤ FM 1 0 ΕΠΑΛ ΞΑΝΘΗ ΕΙΔΙΚΟΣΗΣΑ : ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ Β ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΩΝ ΘΕΜΑ : ΚΑΣΑΚΕΤΗ ΠΟΜΠΟΤ FM ΣΙ ΕΙΝΑΙ ΠΟΜΠΟ FM; Πρόκειται για μια θλεκτρονικι διάταξθ που ςκοπό ζχει τθν εκπομπι ραδιοςυχνότθτασ

Διαβάστε περισσότερα

Δείκτεσ Διαχείριςθ Μνιμθσ. Βαγγζλθσ Οικονόμου Διάλεξθ 8

Δείκτεσ Διαχείριςθ Μνιμθσ. Βαγγζλθσ Οικονόμου Διάλεξθ 8 Δείκτεσ Διαχείριςθ Μνιμθσ Βαγγζλθσ Οικονόμου Διάλεξθ 8 Δείκτεσ Κάκε μεταβλθτι ςχετίηεται με μία κζςθ ςτθν κφρια μνιμθ του υπολογιςτι. Κάκε κζςθ ςτθ μνιμθ ζχει τθ δικι τθσ ξεχωριςτι διεφκυνςθ. Με άμεςθ

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη

Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR

Διαβάστε περισσότερα

Slide 1. Εισαγωγή στη ψυχρομετρία

Slide 1. Εισαγωγή στη ψυχρομετρία Slide 1 Εισαγωγή στη ψυχρομετρία 1 Slide 2 Σφντομη ειςαγωγή ςτη ψυχρομετρία. Διάγραμμα Mollier (πίεςησ-ενθαλπίασ P-H) Σο διάγραμμα Mollier είναι μία γραφικι παράςταςθ ςε ζναν άξονα ςυντεταγμζνων γραμμϊν

Διαβάστε περισσότερα

Ειςαγωγι ςτθν Τεχνολογία Αυτοματιςμοφ

Ειςαγωγι ςτθν Τεχνολογία Αυτοματιςμοφ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΑΙΓΑIΟΤ & ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Σ.Σ. Σμήματα Ναυτιλίας και Επιχειρηματικών Τπηρεσιών & Μηχ. Αυτοματισμού ΣΕ Ειςαγωγι ςτθν Τεχνολογία Αυτοματιςμοφ Ενότθτα # 7: Συςτιματα Ελζγχου Μόνιμο ςφάλμα Ευςτάκεια

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ ΑΡΙΣΟΣΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ ΑΝΟΙΚΣΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΣΑ Γενικά Μαθηματικά ΙΙ Ενότητα 5 η : Μερικι Παράγωγοσ Ι Λουκάσ Βλάχοσ Κακθγθτισ Αςτροφυςικισ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΣΙΣΡΟΦΗ ΤΝΑΡΣΗΗ. f y x y f A αντιςτοιχίηεται ςτο μοναδικό x A για το οποίο. Παρατθριςεισ Ιδιότθτεσ τθσ αντίςτροφθσ ςυνάρτθςθσ 1. Η. f A τθσ f.

ΑΝΣΙΣΡΟΦΗ ΤΝΑΡΣΗΗ. f y x y f A αντιςτοιχίηεται ςτο μοναδικό x A για το οποίο. Παρατθριςεισ Ιδιότθτεσ τθσ αντίςτροφθσ ςυνάρτθςθσ 1. Η. f A τθσ f. .. Αντίςτροφθ ςυνάρτθςθ Ζςτω θ ςυνάρτθςθ : A θ οποία είναι " ". Τότε ορίηεται μια νζα ςυνάρτθςθ, θ μζςω τθσ οποίασ το κάκε ιςχφει y. : A με Η νζα αυτι ςυνάρτθςθ λζγεται αντίςτροφθ τθσ. y y A αντιςτοιχίηεται

Διαβάστε περισσότερα

Θεςιακά ςυςτιματα αρίκμθςθσ

Θεςιακά ςυςτιματα αρίκμθςθσ Θεςιακά ςυςτιματα αρίκμθςθσ Δρ. Χρήστος Ηλιούδης αρικμθτικό ςφςτθμα αρίκμθςθσ (Number System) Αξία (value) παράςταςθ Οι αξίεσ (π.χ. το βάροσ μιασ ποςότθτασ μιλων) μποροφν να παραςτακοφν με πολλοφσ τρόπουσ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΖσ ΒΆΕΩΝ ΔΕΔΟΜΖΝΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΣΥΟΤ. Ειρινθ Φιλιοποφλου

ΕΦΑΡΜΟΓΖσ ΒΆΕΩΝ ΔΕΔΟΜΖΝΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΣΥΟΤ. Ειρινθ Φιλιοποφλου ΕΦΑΡΜΟΓΖσ ΒΆΕΩΝ ΔΕΔΟΜΖΝΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΣΥΟΤ Ειρινθ Φιλιοποφλου Ειςαγωγι Ο Παγκόςμιοσ Ιςτόσ (World Wide Web - WWW) ι πιο απλά Ιςτόσ (Web) είναι μία αρχιτεκτονικι για τθν προςπζλαςθ διαςυνδεδεμζνων εγγράφων

Διαβάστε περισσότερα

Λαμβάνοντασ υπόψη ότι κατά την πρόςθεςη δφο δυαδικϊν ψηφίων ιςχφει: Κρατοφμενο

Λαμβάνοντασ υπόψη ότι κατά την πρόςθεςη δφο δυαδικϊν ψηφίων ιςχφει: Κρατοφμενο Αριθμητικά κυκλώματα Ημιαθροιστής (Half Adder) Ο ημιαθροιςτήσ είναι ζνα κφκλωμα το οποίο προςθζτει δφο δυαδικά ψηφία (bits) και δίνει ωσ αποτζλεςμα το άθροιςμά τουσ και το κρατοφμενο. Με βάςη αυτή την

Διαβάστε περισσότερα

Ακολουκιακά Λογικά Κυκλώματα

Ακολουκιακά Λογικά Κυκλώματα Ακολουκιακά Λογικά Κυκλώματα Τα ψθφιακά λογικά κυκλϊματα που μελετιςαμε μζχρι τϊρα ιταν ςυνδυαςτικά κυκλϊματα. Στα ςυνδυαςτικά κυκλϊματα οι ζξοδοι ςε κάκε χρονικι ςτιγμι εξαρτϊνται αποκλειςτικά και μόνο

Διαβάστε περισσότερα

Ζρευνα ικανοποίθςθσ τουριςτϊν

Ζρευνα ικανοποίθςθσ τουριςτϊν Ζρευνα ικανοποίθςθσ τουριςτϊν Ammon Ovis_Ζρευνα ικανοποίθςθσ τουριςτϊν_ Ραδιοςτακμόσ Flash 96 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Σο δείγμα περιλαμβάνει 332 τουρίςτεσ από 5 διαφορετικζσ θπείρουσ. Οι περιςςότεροι εξ αυτϊν

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή άσκηση στο μάθημα του Αυτομάτου Ελέγχου (ΜΜ803)

Εργαστηριακή άσκηση στο μάθημα του Αυτομάτου Ελέγχου (ΜΜ803) Εργαστηριακή άσκηση στο μάθημα του Αυτομάτου Ελέγχου (ΜΜ803) Το ςφςτθμα τθσ φωτογραφίασ αποτελείται από ζνα κινθτιρα ςτον άξονα του οποίου ζχουμε προςαρμόςει ζνα φορτίο. Στον κινθτιρα υπάρχει ςυνδεδεμζνοσ

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαςη Σφγχρονων Ακολουθιακών Κυκλωμάτων

Σχεδίαςη Σφγχρονων Ακολουθιακών Κυκλωμάτων Σχεδίαςη Σφγχρονων Ακολουθιακών Κυκλωμάτων Πίνακεσ Διζγερςησ των FF Όπωσ είδαμε κατά τθ μελζτθ των FF, οι χαρακτθριςτικοί πίνακεσ δίνουν τθν τιμι τθσ επόμενθσ κατάςταςθσ κάκε FF ωσ ςυνάρτθςθ τθσ παροφςασ

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικζσ Ανάλυςησ Διοικητικών Αποφάςεων

Τεχνικζσ Ανάλυςησ Διοικητικών Αποφάςεων Τεχνικζσ Ανάλυςησ Διοικητικών Αποφάςεων Ενότητα 3: υςτιματα ουρϊν αναμονισ Κακθγθτισ Γιάννθσ Γιαννίκοσ χολι Οργάνωςθσ και Διοίκθςθσ Επιχειριςεων Σμιμα Διοίκθςθσ Επιχειριςεων Σκοποί ενότητασ Μελζτθ ςυςτθμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικζσ Ανάλυςησ Διοικητικών Αποφάςεων

Τεχνικζσ Ανάλυςησ Διοικητικών Αποφάςεων Τεχνικζσ Ανάλυςησ Διοικητικών Αποφάςεων Ενότητα 7: Ειςαγωγι ςτο Δυναμικό Προγραμματιςμό Κακθγθτισ Γιάννθσ Γιαννίκοσ Σχολι Οργάνωςθσ και Διοίκθςθσ Επιχειριςεων Τμιμα Διοίκθςθσ Επιχειριςεων Σκοποί ενότητασ

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικαςία Διαχείριςθσ Στθλϊν Βιβλίου Εςόδων - Εξόδων. (v.1.0.7)

Διαδικαςία Διαχείριςθσ Στθλϊν Βιβλίου Εςόδων - Εξόδων. (v.1.0.7) Διαδικαςία Διαχείριςθσ Στθλϊν Βιβλίου Εςόδων - Εξόδων (v.1.0.7) 1 Περίληψη Το ςυγκεκριμζνο εγχειρίδιο δθμιουργικθκε για να βοθκιςει τθν κατανόθςθ τθσ διαδικαςίασ διαχείριςθσ ςτθλών βιβλίου Εςόδων - Εξόδων.

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα διπλωματικών εργαςιών ςτην ανάλυςη εικόνασ

Θέματα διπλωματικών εργαςιών ςτην ανάλυςη εικόνασ Εθνικό Μετςόβιο Πολυτεχνείο Εργαςτήριο Ευφυών Συςτημάτων, Περιεχομένου και Αλληλεπίδραςησ Θέματα διπλωματικών εργαςιών ςτην ανάλυςη εικόνασ 2010 2011 ΑΚΜΕ, ΣΟΠΚΚΑ ΧΑΡΑΚΣΗΡΚΣΚΚΑ, Θ ΚΑΣΑΣΜΗΗ; ΜΚΑ ΕΝΟΠΟΚΗΜΕΝΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ PUSH-PULL ΤΑΞΗΣ AB

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ PUSH-PULL ΤΑΞΗΣ AB ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ PUSH-PULL ΤΑΞΗΣ AB ΘΕΩΡΗΣΙΚΗ ΕΙΑΓΩΓΗ Οι ενιςχυτζσ ιςχφοσ αποτελοφν μια ιδιαίτερθ κατθγορία ενιςχυτϊν που χαρακτθριςτικό τουσ είναι θ μεγάλθ ιςχφσ που μποροφν να αποδϊςουν

Διαβάστε περισσότερα

ελ. 11/235, Περιεχόμενα Φακζλου "Σεχνικι Προςφορά"

ελ. 11/235, Περιεχόμενα Φακζλου Σεχνικι Προςφορά υντάκτθσ : Ευάγγελοσ Κρζτςιμοσ χόλιο: ΠΑΡΑΣΗΡΗΗ 1 ελ. 11/235, Περιεχόμενα Φακζλου "Σεχνικι Προςφορά" Για τθν αποφυγι μεγάλου όγκου προςφοράσ και για τθ διευκόλυνςθ του ζργου τθσ επιτροπισ προτείνεται τα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΒΑΕΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΗ ΝΟΗΛΕΤΣΙΚΗ. Φιλιοποφλου Ειρινθ

ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΒΑΕΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΗ ΝΟΗΛΕΤΣΙΚΗ. Φιλιοποφλου Ειρινθ ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΒΑΕΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΗ ΝΟΗΛΕΤΣΙΚΗ Φιλιοποφλου Ειρινθ Προςθήκη νζων πεδίων Ασ υποκζςουμε ότι μετά τθ δθμιουργία του πίνακα αντιλαμβανόμαςτε ότι ζχουμε ξεχάςει κάποια πεδία. Είναι ζνα πρόβλθμα το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

Ο ήχοσ ωσ φυςικό φαινόμενο

Ο ήχοσ ωσ φυςικό φαινόμενο Ο ήχοσ ωσ φυςικό φαινόμενο Φφλλο Εργαςίασ Ονοματεπώνυμο. Παραγωγή και διάδοςη του ήχου Ήχοσ παράγεται όταν τα ςωματίδια κάποιου υλικοφ μζςου αναγκαςκοφν να εκτελζςουν ταλάντωςθ. Για να διαδοκεί ο ιχοσ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΚΛΩΜΑ RLC Ε ΕΙΡΑ (Απόκριςη ςε ημιτονοειδή είςοδο)

ΚΤΚΛΩΜΑ RLC Ε ΕΙΡΑ (Απόκριςη ςε ημιτονοειδή είςοδο) ΚΤΚΛΩΜΑ RLC Ε ΕΙΡΑ (Απόκριςη ςε ημιτονοειδή είςοδο) χήμα Κφκλωμα RLC ςε ςειρά χήμα 2 Διανυςματικι παράςταςθ τάςεων και ρεφματοσ Ζςτω ότι ςτο κφκλωμα του ςχιματοσ που περιλαμβάνει ωμικι, επαγωγικι και χωρθτικι

Διαβάστε περισσότερα

Αναφορά Εργαςίασ Nim Game

Αναφορά Εργαςίασ Nim Game Αναφορά Εργαςίασ Nim Game Αυτόνομοι Πράκτορεσ (ΠΛΗ 513) Βαγενάσ Σωτιριοσ 2010030034 Ειςαγωγή Για τθν εργαςία του μακιματοσ αςχολικθκα με το board game Nim. Ρρόκειται για ζνα παιχνίδι δφο παιχτϊν (2-player

Διαβάστε περισσότερα

Άςκθςθ 1θ: Να γραφεί αλγόρικμοσ που κα δθμιουργεί με τθ βοικεια διπλοφ επαναλθπτικοφ βρόχου, τον ακόλουκο διςδιάςτατο πίνακα:

Άςκθςθ 1θ: Να γραφεί αλγόρικμοσ που κα δθμιουργεί με τθ βοικεια διπλοφ επαναλθπτικοφ βρόχου, τον ακόλουκο διςδιάςτατο πίνακα: 2 ο Σετ Ασκήσεων Δομές Δεδομένων - Πίνακες Άςκθςθ 1θ: Να γραφεί αλγόρικμοσ που κα δθμιουργεί με τθ βοικεια διπλοφ επαναλθπτικοφ βρόχου, τον ακόλουκο διςδιάςτατο πίνακα: 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΦΤΡΟΠΟΙΪΑ: ΜΟΝΙΜΑ ΚΑΙ ΚΙΝΗΣΑ ΦΟΡΣΙΑ. ΔΙΟΝΥΣΙΟΣ Ε. ΜΠΙΣΚΙΝΗΣ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. Τ.Ε.Ι. Δυτικής Ελλάδας

ΓΕΦΤΡΟΠΟΙΪΑ: ΜΟΝΙΜΑ ΚΑΙ ΚΙΝΗΣΑ ΦΟΡΣΙΑ. ΔΙΟΝΥΣΙΟΣ Ε. ΜΠΙΣΚΙΝΗΣ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. Τ.Ε.Ι. Δυτικής Ελλάδας 1 ΓΕΦΤΡΟΠΟΙΪΑ: ΜΟΝΙΜΑ ΚΑΙ ΚΙΝΗΣΑ ΦΟΡΣΙΑ ΔΙΟΝΥΣΙΟΣ Ε. ΜΠΙΣΚΙΝΗΣ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. Τ.Ε.Ι. Δυτικής Ελλάδας Μόνιμα Φορτία Ίδιον Βάροσ (για Οπλιςμζνο Σκυρόδεμα): g=25 KN/m 3 Σε οδικζσ γζφυρεσ πρζπει

Διαβάστε περισσότερα

τατιςτικά ςτοιχεία ιςτότοπου Κ.Ε.Π.Α. Α.Ν.Ε.Μ, www.e-kepa.gr για τθν περίοδο 1/1/2011-31/12/2014

τατιςτικά ςτοιχεία ιςτότοπου Κ.Ε.Π.Α. Α.Ν.Ε.Μ, www.e-kepa.gr για τθν περίοδο 1/1/2011-31/12/2014 τατιςτικά ςτοιχεία ιςτότοπου Κ.Ε.Π.Α. Α.Ν.Ε.Μ, www.e-kepa.gr για τθν περίοδο 1/1/2011-31/12/2014 Ειςαγωγι Στο παρόν κείμενο παρουςιάηονται και αναλφονται τα ςτατιςτικά ςτοιχεία του ιςτοτόπου τθσ ΚΕΠΑ-ΑΝΕΜ,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΣΗΣΑ 1: ΓΝΩΡIΖΩ ΣΟΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Εργονομία

ΕΝΟΣΗΣΑ 1: ΓΝΩΡIΖΩ ΣΟΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Εργονομία ΕΝΟΣΗΣΑ 1: ΓΝΩΡIΖΩ ΣΟΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΗ Εργονομία, ωςτι ςτάςθ εργαςίασ, Εικονοςτοιχείο (pixel), Ανάλυςθ οκόνθσ (resolution), Μζγεκοσ οκόνθσ Ποιεσ επιπτϊςεισ μπορεί να ζχει θ πολφωρθ χριςθ του υπολογιςτι ςτθν

Διαβάστε περισσότερα

Βάςεισ Δεδομζνων Ι. Ενότητα 12: Κανονικοποίηςη. Δρ. Τςιμπίρθσ Αλκιβιάδθσ Τμιμα Μθχανικών Πλθροφορικισ ΤΕ

Βάςεισ Δεδομζνων Ι. Ενότητα 12: Κανονικοποίηςη. Δρ. Τςιμπίρθσ Αλκιβιάδθσ Τμιμα Μθχανικών Πλθροφορικισ ΤΕ Βάςεισ Δεδομζνων Ι Ενότητα 12: Κανονικοποίηςη Δρ. Τςιμπίρθσ Αλκιβιάδθσ Τμιμα Μθχανικών Πλθροφορικισ ΤΕ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χριςθσ Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυςη των επιλεγμζνων Επιχειρηςιακϊν Προγραμμάτων ςτο πλαίςιο του SURF-NATURE

Ανάλυςη των επιλεγμζνων Επιχειρηςιακϊν Προγραμμάτων ςτο πλαίςιο του SURF-NATURE Ανάλυςη των επιλεγμζνων Επιχειρηςιακϊν Προγραμμάτων ςτο πλαίςιο του SURF-NATURE Περίληψη Η βιοποικιλότθτα ζχει αλλάξει δραματικά τα τελευταία 50 χρόνια ςυγκριτικά με τισ αλλαγζσ που παρατθροφνται ςε όλθ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΌ ΤΠΟΛΟΓΙΣΏΝ. Κεφάλαιο 8 Η γλϊςςα Pascal

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΌ ΤΠΟΛΟΓΙΣΏΝ. Κεφάλαιο 8 Η γλϊςςα Pascal ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΌ ΤΠΟΛΟΓΙΣΏΝ Κεφάλαιο 8 Η γλϊςςα Pascal Παράγραφοσ 8.2 Βαςικοί τφποι δεδομζνων Σα δεδομζνα ενόσ προγράμματοσ μπορεί να: είναι αποκθκευμζνα εςωτερικά ςτθν μνιμθ είναι αποκθκευμζνα εξωτερικά

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυςη κλειςτϊν δικτφων

Ανάλυςη κλειςτϊν δικτφων Ανάλυςη κλειςτϊν δικτφων Θ ανάλυςθ κλειςτϊν δικτφων ςτθρίηεται ςτθ διατιρθςθ τθσ μάηασ και τθσ ενζργειασ. Σε ζνα τυπικό βρόχο ABCDA υπάρχει ζνασ αρικμόσ από κόμβουσ, εδϊ A,B,C,D, ςτουσ οποίουσ ιςχφει θ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Στο εργαςτιριο αυτό κα δοφμε πωσ μποροφμε να προςομοιϊςουμε μια κίνθςθ χωρίσ τθ χριςθ εξειδικευμζνων εργαλείων, παρά μόνο μζςω ενόσ προγράμματοσ λογιςτικϊν φφλλων, όπωσ είναι το Calc και το Excel. Τα δφο

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματικι Ψυχολογία (ΨΧ66)

Πειραματικι Ψυχολογία (ΨΧ66) Πειραματικι Ψυχολογία (ΨΧ66) Διδάςκουςα: Αλεξάνδρα Οικονόμου Παρουςίαςη διαλζξεων: Πζτροσ Ροφςςοσ Διάλεξη 1 Ειςαγωγι Αντικείμενο και τρόποσ λειτουργίασ του μακιματοσ Τι είναι επιςτιμθ; Καλωςορίςατε ςτο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΛΑΝΣΙΚΗ ΕΝΩΗ ΠΑΝΕΤΡΩΠΑΪΚΟ STRESS TEST ΑΦΑΛΙΣΙΚΩΝ ΕΣΑΙΡΙΩΝ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΑ 2014

ΑΣΛΑΝΣΙΚΗ ΕΝΩΗ ΠΑΝΕΤΡΩΠΑΪΚΟ STRESS TEST ΑΦΑΛΙΣΙΚΩΝ ΕΣΑΙΡΙΩΝ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΑ 2014 ΑΣΛΑΝΣΙΚΗ ΕΝΩΗ ΠΑΝΕΤΡΩΠΑΪΚΟ STRESS TEST ΑΦΑΛΙΣΙΚΩΝ ΕΣΑΙΡΙΩΝ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΑ 2014 τθ διάρκεια του τρζχοντοσ ζτουσ εξελίχκθκε θ ευρωπαϊκι άςκθςθ προςομοίωςθσ ακραίων καταςτάςεων για τισ Αςφαλιςτικζσ Εταιρίεσ

Διαβάστε περισσότερα

Η αυτεπαγωγή ενός δακτυλίου

Η αυτεπαγωγή ενός δακτυλίου Η αυτεπαγωγή ενός δακτυλίου Υποκζςτε ότι κρατάτε ςτο χζρι ςασ ζναν μεταλλικό δακτφλιο διαμζτρου πχ 5 cm. Ζνασ φυςικόσ πικανότθτα κα προβλθματιςτεί: τι αυτεπαγωγι ζχει άραγε; Νομίηω κα ιταν μια καλι ιδζα

Διαβάστε περισσότερα

Το Δίκτυο Multi-Layer Perceptron και ο Κανόνασ Back-Propagation. Κϊςτασ Διαμαντάρασ Τμιμα Πλθροφορικισ ΤΕΙ Θεςςαλονίκθσ

Το Δίκτυο Multi-Layer Perceptron και ο Κανόνασ Back-Propagation. Κϊςτασ Διαμαντάρασ Τμιμα Πλθροφορικισ ΤΕΙ Θεςςαλονίκθσ Το Δίκτυο Multi-Layer Percetron και ο Κανόνασ Back-Proagation Κϊςτασ Διαμαντάρασ Τμιμα Πλθροφορικισ ΤΕΙ Θεςςαλονίκθσ Το Πρόβλθμα XOR Περιοριςμζνεσ δυνατότθτεσ Percetron =1 νευρϊνασ. Πχ. Αδυναμία λφςθσ

Διαβάστε περισσότερα

Δείκτησ Αξιολόγηςησ 5.2: Ανάπτυξη και εφαρμογή ςχεδίων δράςησ για τη βελτίωςη του εκπαιδευτικοφ ζργου

Δείκτησ Αξιολόγηςησ 5.2: Ανάπτυξη και εφαρμογή ςχεδίων δράςησ για τη βελτίωςη του εκπαιδευτικοφ ζργου Δείκτησ Αξιολόγηςησ 5.2: Ανάπτυξη και εφαρμογή ςχεδίων δράςησ για τη βελτίωςη του εκπαιδευτικοφ ζργου ΣΟΜΕΑ 5: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΑ, ΠΑΡΕΜΒΑΕΙ ΚΑΙ ΔΡΑΕΙ ΒΕΛΣΙΩΗ ΔΙΑΔΙΚΑΙΕ ΣΟΤ ΧΟΛΕΙΟΤ Περιγραφή: Ο δείκτθσ αυτόσ

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΜΑΘΗΜΑ Κεφάλαιο 1, Παράγραφοι 1.1, 1.2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

1 ο ΜΑΘΗΜΑ Κεφάλαιο 1, Παράγραφοι 1.1, 1.2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1 ο ΜΑΘΗΜΑ Κεφάλαιο 1, Παράγραφοι 1.1, 1.2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιςτικι είναι ο κλάδοσ των μακθματικϊν που αςχολείται με τθ ςυλλογι, τθν οργάνωςθ, τθν παρουςίαςθ και τθν ανάλυςθ αρικμθτικϊν

Διαβάστε περισσότερα

Ψθφιακά Ηλεκτρονικά. Ενότθτα 7 : Ελαχιςτοποίθςθ και κωδικοποίθςθ καταςτάςεων Φϊτιοσ Βαρτηιϊτθσ

Ψθφιακά Ηλεκτρονικά. Ενότθτα 7 : Ελαχιςτοποίθςθ και κωδικοποίθςθ καταςτάςεων Φϊτιοσ Βαρτηιϊτθσ Ελλθνικι Δθμοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Ψθφιακά Ηλεκτρονικά Ενότθτα 7 : Ελαχιςτοποίθςθ και κωδικοποίθςθ καταςτάςεων Φϊτιοσ Βαρτηιϊτθσ 1 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα ςτο ΤΕΙ Ηπείρου Τμιμα

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Χρήςησ Προςωποποιημζνων Υπηρεςιών Γ.Ε.ΜΗ. (Εθνικό Τυπογραφείο)

Εγχειρίδιο Χρήςησ Προςωποποιημζνων Υπηρεςιών Γ.Ε.ΜΗ. (Εθνικό Τυπογραφείο) Εγχειρίδιο Χρήςησ Προςωποποιημζνων Υπηρεςιών Γ.Ε.ΜΗ. (Εθνικό Τυπογραφείο) Ιοφνιοσ 2013 Περιεχόμενα: Ειςαγωγή... 3 1.Εθνικό Τυπογραφείο... 3 1.1. Είςοδοσ... 3 1.2. Αρχική Οθόνη... 4 1.3. Διεκπεραίωςη αίτηςησ...

Διαβάστε περισσότερα

Άπειρεσ κροφςεισ. Τθ χρονικι ςτιγμι. t, ο δακτφλιοσ ςυγκροφεται με τον τοίχο με ταχφτθτα (κζντρου μάηασ) μζτρου

Άπειρεσ κροφςεισ. Τθ χρονικι ςτιγμι. t, ο δακτφλιοσ ςυγκροφεται με τον τοίχο με ταχφτθτα (κζντρου μάηασ) μζτρου Άπειρεσ κροφςεισ Δακτφλιοσ ακτίνασ κυλάει ςε οριηόντιο δάπεδο προσ ζνα κατακόρυφο τοίχο όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα. Ο ςυντελεςτισ τριβισ ίςκθςθσ του δακτυλίου με το δάπεδο είναι, ενϊ ο τοίχοσ είναι λείοσ.

Διαβάστε περισσότερα

Πωσ δθμιουργώ φακζλουσ;

Πωσ δθμιουργώ φακζλουσ; Πωσ δθμιουργώ φακζλουσ; Για να μπορζςετε να δθμιουργιςετε φακζλουσ ςτο χαρτοφυλάκιό ςασ ςτο Mahara κα πρζπει να μπείτε ςτο ςφςτθμα αφοφ πατιςετε πάνω ςτο ςφνδεςμο Mahara profiles από οποιοδιποτε ςελίδα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πρόγραμμα Επιμόρυωσης Τποψηυίων Καθηγητών Σεχνολογίας. Ηλεκτρονικά ΙΙ

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πρόγραμμα Επιμόρυωσης Τποψηυίων Καθηγητών Σεχνολογίας. Ηλεκτρονικά ΙΙ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πρόγραμμα Επιμόρυωσης Τποψηυίων Καθηγητών Σεχνολογίας Ηλεκτρονικά ΙΙ Πέμπτη 3/3/2011 Διδάζκων: Γιώργος Χαηζηιωάννοσ Τηλέθωνο: 99653828 Ε-mail: georghios.h@cytanet.com.cy Ώρες

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσική ς Κατευ θυνσής Γ Λυκει ου - Ταλαντώσεις

Διαγώνισμα Φυσική ς Κατευ θυνσής Γ Λυκει ου - Ταλαντώσεις Διαγώνισμα Φυσική ς Κατευ θυνσής Γ Λυκει ου - Ταλαντώσεις Επιμέλεια: Σ. Ασημέλλης Θέμα Α Να γράψετε ςτο φφλλο απαντιςεϊν ςασ τον αρικμό κακεμιάσ από τισ παρακάτω ερωτιςεισ 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιςτοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Megatron ERP Βάςη δεδομζνων Π/Φ - κατηγοριοποίηςη Databox

Megatron ERP Βάςη δεδομζνων Π/Φ - κατηγοριοποίηςη Databox Megatron ERP Βάςη δεδομζνων Π/Φ - κατηγοριοποίηςη Databox 03 05 ΙΛΤΔΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Α.Ε. αρμά Ιηαμπζλλα Βαρλάμθσ Νίκοσ Ειςαγωγι... 1 Σι είναι το Databox...... 1 Πότε ανανεϊνεται...... 1 Μπορεί να εφαρμοςτεί

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικζσ Γλϊςςεσ Περιγραφισ Υλικοφ Εργαςτιριο 1

Τυπικζσ Γλϊςςεσ Περιγραφισ Υλικοφ Εργαςτιριο 1 Τμήμα Μησανικών Πληποφοπικήρ, Τ.Ε.Ι. Ηπείπος Ακαδημαϊκό Έτορ 2016-2017, 6 ο Εξάμηνο Τυπικζσ Γλϊςςεσ Περιγραφισ Υλικοφ Εργαςτιριο 1 Διδάςκων Τςιακμάκθσ Κυριάκοσ, Phd MSc in Electronic Physics (Radioelectrology)

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Χρήςησ Προςωποποιημζνων Υπηρεςιών Γ.Ε.ΜΗ. (Εθνικό Τυπογραφείο)

Εγχειρίδιο Χρήςησ Προςωποποιημζνων Υπηρεςιών Γ.Ε.ΜΗ. (Εθνικό Τυπογραφείο) Εγχειρίδιο Χρήςησ Προςωποποιημζνων Υπηρεςιών Γ.Ε.ΜΗ. (Εθνικό Τυπογραφείο) Πάτρα, 2013 Περιεχόμενα: Ειςαγωγή... 4 1. Επιμελητήριο... Error! Bookmark not defined. 1.1 Διαχειριςτήσ Αιτήςεων Επιμελητηρίου...

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΣΟΝΟΜΟΙ ΠΡΑΚΣΟΡΕ ΕΡΓΑΙΑ ΕΞΑΜΗΝΟΤ HEARTSTONE ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ ΛΟΤΚΟΠΟΤΛΟ ΑΜ:

ΑΤΣΟΝΟΜΟΙ ΠΡΑΚΣΟΡΕ ΕΡΓΑΙΑ ΕΞΑΜΗΝΟΤ HEARTSTONE ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ ΛΟΤΚΟΠΟΤΛΟ ΑΜ: ΑΤΣΟΝΟΜΟΙ ΠΡΑΚΣΟΡΕ ΕΡΓΑΙΑ ΕΞΑΜΗΝΟΤ HEARTSTONE ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ ΛΟΤΚΟΠΟΤΛΟ ΑΜ: 2008030075 ΕΙΑΓΩΓΗ Το Heartstone είναι ζνα ψθφιακό παιχνίδι καρτϊν που διεξάγιεται πάνω ςτο Battle.net, ζναν διακομιςτι τθσ εταιρίασ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου Ενότητα 1β: Ισότητα - Εξίσωση ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου Ενότητα 1β: Ισότητα - Εξίσωση Συγγραφή:

Διαβάστε περισσότερα

Μάρκετινγκ V Κοινωνικό Μάρκετινγκ. Πόπη Σουρμαΐδου. Σεμινάριο: Αναπτφςςοντασ μια κοινωνική επιχείρηςη

Μάρκετινγκ V Κοινωνικό Μάρκετινγκ. Πόπη Σουρμαΐδου. Σεμινάριο: Αναπτφςςοντασ μια κοινωνική επιχείρηςη Μάρκετινγκ V Κοινωνικό Μάρκετινγκ Πόπη Σουρμαΐδου Σεμινάριο: Αναπτφςςοντασ μια κοινωνική επιχείρηςη Σφνοψη Τι είναι το Marketing (βαςικι ειςαγωγι, swot ανάλυςθ, τα παλιά 4P) Τι είναι το Marketing Plan

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΣΑΔΟΗ ΘΕΡΜΟΣΗΣΑ. Μιςθρλισ Δθμιτριοσ ΧΟΛΗ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ ΣΕ

ΜΕΣΑΔΟΗ ΘΕΡΜΟΣΗΣΑ. Μιςθρλισ Δθμιτριοσ ΧΟΛΗ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ ΣΕ ΜΕΣΑΔΟΗ ΘΕΡΜΟΣΗΣΑ Μιςθρλισ Δθμιτριοσ ΧΟΛΗ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ ΣΕ 1 Άδειεσ Χρήςησ Σο παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χριςθσ Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπωσ

Διαβάστε περισσότερα

Δομζσ Αφαιρετικότθτα ςτα Δεδομζνα

Δομζσ Αφαιρετικότθτα ςτα Δεδομζνα Δομζσ Αφαιρετικότθτα ςτα Δεδομζνα Περιεχόμενα Ζννοια δομισ Οριςμόσ δομισ Διλωςθ μεταβλθτϊν Απόδοςθ Αρχικϊν τιμϊν Αναφορά ςτα μζλθ μιασ δομισ Ζνκεςθ Δομισ Πίνακεσ Δομϊν Η ζννοια τθσ δομισ Χρθςιμοποιιςαμε

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτική Οργάνωςη Ενοτήτων. Α Σάξη. Διδ. 1 ΕΝΟΣΗΣΑ 1. 6 Ομαδοποίθςθ, Μοτίβα,

Ενδεικτική Οργάνωςη Ενοτήτων. Α Σάξη. Διδ. 1 ΕΝΟΣΗΣΑ 1. 6 Ομαδοποίθςθ, Μοτίβα, Ενδεικτική Οργάνωςη Ενοτήτων Α Σάξη Α/ Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτεσ Επιτυχίασ Ώρεσ Α Διδ. 1 ΕΝΟΣΗΣΑ 1 Αλ1.1 υγκρίνουν και ταξινομοφν αντικείμενα ςφμφωνα με κάποιο χαρακτθριςτικό/κριτιριο/ιδιότθτά Ομαδοποίθςθ,

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θζματα Βάςεων Δεδομζνων

Ειδικά Θζματα Βάςεων Δεδομζνων Ειδικά Θζματα Βάςεων Δεδομζνων Ενότητα 15: Εξόρυξη Δεδομζνων (Data Mining) Δρ. Τςιμπίρθσ Αλκιβιάδθσ Τμιμα Μθχανικϊν Πλθροφορικισ ΤΕ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χριςθσ

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικαςία Προγράμματοσ Ωρομζτρθςθσ. (v.1.0.7)

Διαδικαςία Προγράμματοσ Ωρομζτρθςθσ. (v.1.0.7) (v.1.0.7) 1 Περίλθψθ Σο ςυγκεκριμζνο εγχειρίδιο δθμιουργικθκε για να βοθκιςει τθν κατανόθςθ τθσ Διαδικαςίασ Προγράμματοσ Ωρομζτρθςθσ. Παρακάτω προτείνεται μια αλλθλουχία ενεργειϊν τθν οποία ο χριςτθσ πρζπει

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Εφαρμογών με Σχεςιακέσ Βάςεισ Δεδομένων

Ανάπτυξη Εφαρμογών με Σχεςιακέσ Βάςεισ Δεδομένων Ανάπτυξη Εφαρμογών με Σχεςιακέσ Βάςεισ Δεδομένων Δρ. Θεοδώρου Παύλοσ theodorou@uoc.gr Περιεχόμενα Τι είναι οι Βάςεισ Δεδομζνων (DataBases) Τι είναι Σφςτθμα Διαχείριςθσ Βάςεων Δεδομζνων (DBMS) Οι Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρηςιακή Ζρευνα και εφαρμογζσ με την χρήςη του λογιςμικοφ R

Επιχειρηςιακή Ζρευνα και εφαρμογζσ με την χρήςη του λογιςμικοφ R Επιχειρηςιακή Ζρευνα και εφαρμογζσ με την χρήςη του λογιςμικοφ R Ενότητα 5 η : Η Μζθοδοσ Simplex Παρουςίαςη τησ μεθόδου Κων/νοσ Κουνετάσ, Επίκουροσ Κακθγθτισ Νίκοσ Χατηθςταμοφλου, Υπ. Δρ. Οικονομικισ Επιςτιμθσ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ ΣΟΧΑΙ ΑΕ: «ΚΛΑΔΙΚΕ ΣΟΧΕΤΕΙ» ΜΕΛΕΣΗ ΑΓΟΡΑ ΑΛΤΙΔΩΝ ΛΙΑΝΙΚΟΤ ΕΜΠΟΡΙΟΤ

ΔΕΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ ΣΟΧΑΙ ΑΕ: «ΚΛΑΔΙΚΕ ΣΟΧΕΤΕΙ» ΜΕΛΕΣΗ ΑΓΟΡΑ ΑΛΤΙΔΩΝ ΛΙΑΝΙΚΟΤ ΕΜΠΟΡΙΟΤ ΔΕΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ ΣΟΧΑΙ ΑΕ: «ΚΛΑΔΙΚΕ ΣΟΧΕΤΕΙ» ΜΕΛΕΣΗ ΑΓΟΡΑ ΑΛΤΙΔΩΝ ΛΙΑΝΙΚΟΤ ΕΜΠΟΡΙΟΤ Μείωςθ 1,9% ςε ςχζςθ με το 2009, παρουςίαςε θ αγορά των αλυςίδων λιανικοφ εμπορίου των οκτϊ εξεταηόμενων κατθγοριϊν το 2010

Διαβάστε περισσότερα

Ακράτεια οφρων είναι οποιαςδιποτε μορφισ ακοφςια απώλεια οφρων.

Ακράτεια οφρων είναι οποιαςδιποτε μορφισ ακοφςια απώλεια οφρων. Σί είναι η ακράτεια οφρων; Ακράτεια οφρων είναι οποιαςδιποτε μορφισ ακοφςια απώλεια οφρων. Ποιά είναι η επίπτωςή τησ ςτο γυναικείο πληθυςμό; Γενικά 27% των γυναικών κα παρουςιάςουν κάποιο τφπο ακράτειασ

Διαβάστε περισσότερα

25. Ποια είναι τα ψυκτικά φορτία από εξωτερικζσ πθγζσ. Α) Τα ψυκτικά φορτία από αγωγιμότθτα. Β) Τα ψυκτικά φορτία από ακτινοβολία και

25. Ποια είναι τα ψυκτικά φορτία από εξωτερικζσ πθγζσ. Α) Τα ψυκτικά φορτία από αγωγιμότθτα. Β) Τα ψυκτικά φορτία από ακτινοβολία και 25. Ποια είναι τα ψυκτικά φορτία από εξωτερικζσ πθγζσ Α) Τα ψυκτικά φορτία από αγωγιμότθτα. Β) Τα ψυκτικά φορτία από ακτινοβολία και Γ) Τα ψυκτικά φορτία από είςοδο εξωτερικοφ αζρα. 26. Ποιζσ είναι οι

Διαβάστε περισσότερα

Ιδιότθτεσ πεδίων Γενικζσ.

Ιδιότθτεσ πεδίων Γενικζσ. Οι ιδιότθτεσ των πεδίων διαφζρουν ανάλογα με τον τφπο δεδομζνων που επιλζγουμε. Ορίηονται ςτο κάτω μζροσ του παρακφρου ςχεδίαςθσ του πίνακα, ςτθν καρτζλα Γενικζσ. Ιδιότθτα: Μζγεκοσ πεδίου (Field size)

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργειακά Τηάκια. Πουκεβίλ 2, Ιωάννινα Τθλ. 26510.23822 www.energeiaka-ktiria.gr www.facebook.com/energeiaka.ktiria

Ενεργειακά Τηάκια. Πουκεβίλ 2, Ιωάννινα Τθλ. 26510.23822 www.energeiaka-ktiria.gr www.facebook.com/energeiaka.ktiria Ενεργειακά Τηάκια Πουκεβίλ 2, Ιωάννινα Τθλ. 26510.23822 www.facebook.com/energeiaka.ktiria Σελ. 2 Η ΕΣΑΙΡΕΙΑ Η εταιρεία Ενεργειακά Κτίρια δραςτθριοποιείται ςτθν παροχι ολοκλθρωμζνων υπθρεςιϊν και ςτθν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΙΟΣΗΣΑ ΣΩΝ ΝΕΡΩΝ ΚΟΛΤΜΒΗΗ ΣΗΝ ΕΛΛΑΔΑ

ΠΟΙΟΣΗΣΑ ΣΩΝ ΝΕΡΩΝ ΚΟΛΤΜΒΗΗ ΣΗΝ ΕΛΛΑΔΑ Ειδική Γραμματεία Τδάτων ΠΟΙΟΣΗΣΑ ΣΩΝ ΝΕΡΩΝ ΚΟΛΤΜΒΗΗ ΣΗΝ ΕΛΛΑΔΑ Έτοσ αναφοράσ 2010 Μάιοσ 2011 ΠΟΙΟΣΗΣΑ ΝΕΡΩΝ ΚΟΛΤΜΒΗΗ ΣΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΕΣΟ ΑΝΑΦΟΡΑ 2010 Ε Ι Α Γ Ω Γ Ι Κ Α Σ Ο Ι Χ Ε Ι Α Η ποιότθτα των υδάτων κολφμβθςθσ

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικι Υπθρεςία Ολοκλθρωμζνθσ Διαχείριςθσ Συγγραμμάτων και Λοιπϊν Βοθκθμάτων

Ηλεκτρονικι Υπθρεςία Ολοκλθρωμζνθσ Διαχείριςθσ Συγγραμμάτων και Λοιπϊν Βοθκθμάτων Ηλεκτρονικι Υπθρεςία Ολοκλθρωμζνθσ Διαχείριςθσ Συγγραμμάτων και Λοιπϊν Βοθκθμάτων ΟΔΗΓΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΩΝ ΙΔΡΥΜΑΤΩΝ 1/13 2/13 Οδθγίεσ Χριςθσ Εφαρμογισ Βιβλιοκθκϊν Ιδρυμάτων 1. Είςοδοσ ςτθν Εφαρμογι

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτιςεισ & απαντιςεισ για τα ξφλινα πνευςτά

Ερωτιςεισ & απαντιςεισ για τα ξφλινα πνευςτά Τα νύλιμα! ΧΟΡΗΓΟΣ Ερωτιςεισ & απαντιςεισ για τα ξφλινα πνευςτά τα ξφλινα! 1. Γιατί τα λζμε ξφλινα πνευςτά; Πνευςτά ονομάηονται τα όργανα ςτα οποία ο ιχοσ παράγεται μζςα ςε ζνα ςωλινα απ όπου περνάει ο

Διαβάστε περισσότερα

Virtualization. Στο ςυγκεκριμζνο οδηγό, θα παρουςιαςτεί η ικανότητα δοκιμήσ τησ διανομήσ Ubuntu 9.04, χωρίσ την ανάγκη του format.

Virtualization. Στο ςυγκεκριμζνο οδηγό, θα παρουςιαςτεί η ικανότητα δοκιμήσ τησ διανομήσ Ubuntu 9.04, χωρίσ την ανάγκη του format. Virtualization Στο ςυγκεκριμζνο οδηγό, θα παρουςιαςτεί η ικανότητα δοκιμήσ τησ διανομήσ Ubuntu 9.04, χωρίσ την ανάγκη του format. Το virtualization πρόκειται για μια τεχνολογία, θ οποία επιτρζπει το διαχωριςμό

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΗ ΤΠΗΡΕΙΑ ΑΠΟΚΣΗΗ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΗ ΣΑΤΣΟΣΗΣΑ

ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΗ ΤΠΗΡΕΙΑ ΑΠΟΚΣΗΗ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΗ ΣΑΤΣΟΣΗΣΑ ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΗ ΤΠΗΡΕΙΑ ΑΠΟΚΣΗΗ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΗ ΣΑΤΣΟΣΗΣΑ Οδηγός Χρήσης Εφαρμογής Ελέγχου Προσφορών Αφοφ πιςτοποιθκεί ο λογαριαςμόσ που δθμιουργιςατε ςτο πρόγραμμα ωσ Πάροχοσ Προςφορϊν, κα λάβετε ζνα e-mail με

Διαβάστε περισσότερα

3 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

3 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 3 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1) Τίτλοσ τθσ ζρευνασ: «Ποια είναι θ επίδραςθ τθσ κερμοκραςίασ ςτθ διαλυτότθτα των ςτερεϊν ςτο νερό;» 2) Περιγραφι του ςκοποφ τθσ ζρευνασ: Η ζρευνα

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικαζία Διατείριζης Εκηύπωζης Ιζοζσγίοσ Γενικού - Αναλσηικών Καθολικών. (v )

Διαδικαζία Διατείριζης Εκηύπωζης Ιζοζσγίοσ Γενικού - Αναλσηικών Καθολικών. (v ) Διαδικαζία Διατείριζης Εκηύπωζης Ιζοζσγίοσ Γενικού - Αναλσηικών Καθολικών (v.1. 0.7) 1 Περίλθψθ Το ςυγκεκριμζνο εγχειρίδιο δθμιουργικθκε για να βοθκιςει τθν κατανόθςθ τθσ διαδικαςίασ διαχείριςθσ Εκτφπωςθσ

Διαβάστε περισσότερα

Διδάςκων: Κωνςταντίνοσ τεφανίδθσ

Διδάςκων: Κωνςταντίνοσ τεφανίδθσ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΧΟΛΗ ΘΕΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗ ΗΤ-564 ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΣΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΑΝΘΡΩΠΟΤ - ΜΗΧΑΝΗ Διδάςκων: Κωνςταντίνοσ τεφανίδθσ τόχοσ τθσ ςυγκεκριμζνθσ εργαςίασ

Διαβάστε περισσότερα

Παραπάνω παρουςιάηεται ο πιο ςυνικθσ χωροκζτθςθ αρικμθτικϊν, λογικϊν κυκλωμάτων. Η μονάδα επεξεργαςίασ είναι θ λζξθ (λ.χ. 32-bit ςε επεξεργαςτζσ,

Παραπάνω παρουςιάηεται ο πιο ςυνικθσ χωροκζτθςθ αρικμθτικϊν, λογικϊν κυκλωμάτων. Η μονάδα επεξεργαςίασ είναι θ λζξθ (λ.χ. 32-bit ςε επεξεργαςτζσ, 1 2 3 4 Παραπάνω παρουςιάηεται ο πιο ςυνικθσ χωροκζτθςθ αρικμθτικϊν, λογικϊν κυκλωμάτων. Η μονάδα επεξεργαςίασ είναι θ λζξθ (λ.χ. 32-bit ςε επεξεργαςτζσ, 8-bit ςε DSP) και αυτι κακορίηει και τθν δομι τθσ

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγόσ αρχαρίων για το Φωτιςμό Χαμηλήσ Ενεργειακήσ Κατανάλωςησ

Οδηγόσ αρχαρίων για το Φωτιςμό Χαμηλήσ Ενεργειακήσ Κατανάλωςησ Οδηγόσ αρχαρίων για το Φωτιςμό Χαμηλήσ Ενεργειακήσ Κατανάλωςησ Γιατί να μάκετε για το φωτιςμό χαμθλισ ενεργειακισ κατανάλωςθσ ςτο ςπίτι ςασ; Ζχει εκτιμθκεί ότι περνάμε το 90% τθσ ηωισ μασ ςε εςωτερικοφσ

Διαβάστε περισσότερα

Ειςαγωγι ςτθν Αςαφι Λογικι

Ειςαγωγι ςτθν Αςαφι Λογικι Ειςαγωγι ςτθν Αςαφι Λογικι Matlab fuzzy logic toolbox Ειςαγωγικά Η αςαφισ λογικι μπορεί να κεωρθκεί ωσ μια επζκταςθ τθσ μακθματικισ λογικισ, όπου οι λογικζσ προτάςεισ δεν ζχουν απόλυτεσ τιμζσ αλικειασ

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΥΙΑΚΟ ΔΚΠΑΙΔΔΤΣΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΥΤΙΚΗ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΘΔΜΑ Β

ΧΗΥΙΑΚΟ ΔΚΠΑΙΔΔΤΣΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΥΤΙΚΗ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΘΔΜΑ Β 4 o ΔΙΓΩΝΙΜ ΠΡΙΛΙΟ 04: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΠΝΣΗΔΙ ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΤΔΥΘΥΝΣΗΣ 4 ο ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΔΝΔΔΙΚΤΙΚΔΣ ΠΝΤΗΣΔΙΣ ΘΔΜ. β. β 3. α 4. γ 5. α.σ β.σ γ.λ δ.σ ε.λ. ΘΔΜ Β Σωςτι είναι θ απάντθςθ γ. Έχουμε ελαςτικι

Διαβάστε περισσότερα

ΔC= C - C. Μια γρήγορη επανάληψη. Αρτές λειηοσργίας

ΔC= C - C. Μια γρήγορη επανάληψη. Αρτές λειηοσργίας Αρτές λειηοσργίας Μια γρήγορη επανάληψη Αρχή λειτουργίασ H φυςικι αρχι ςτθν οποία βαςίηεται θ λειτουργία του αιςκθτιρα. (Ειδικότερα, το φυςικό μζγεκοσ ςτο οποίο βαςίηεται ο μετατροπζασ του αιςκθτιρα.)

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικι Παρουςιάςεων με PowerPoint

Τεχνικι Παρουςιάςεων με PowerPoint Τεχνικι Παρουςιάςεων με PowerPoint Δρ. Παφλοσ Θεοδϊρου Ανϊτατθ Εκκλθςιαςτικι Ακαδθμία Ηρακλείου Κριτθσ Περιεχόμενα Ειςαγωγι Γιατί πρζπει να γίνει παρουςίαςθ τθσ εργαςίασ μου Βαςικι προετοιμαςία Δομι παρουςίαςθσ

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ Αςκήςεισ 11 ησ Ενότητασ

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ Αςκήςεισ 11 ησ Ενότητασ Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Γενικά Μαθηματικά ΙΙ Αςκήςεισ 11 ησ Ενότητασ Λουκάσ Βλάχοσ Τμιμα Φυςικισ Α.Π.Θ. Θεςςαλονίκθ, 2014 Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χριςθσ

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Χρήςησ Προςωποποιημζνων Υπηρεςιών Γ.Ε.ΜΗ. (Περιφέρειες)

Εγχειρίδιο Χρήςησ Προςωποποιημζνων Υπηρεςιών Γ.Ε.ΜΗ. (Περιφέρειες) Εγχειρίδιο Χρήςησ Προςωποποιημζνων Υπηρεςιών Γ.Ε.ΜΗ. (Περιφέρειες) Ιούνιοσ 2013 Περιεχόμενα: Ειςαγωγή... 3 1. Περιφζρεια... 3 1.1 Διαχειριςτήσ Αιτήςεων Περιφζρειασ... 3 1.1.1. Είςοδοσ... 3 1.1.2. Αρχική

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόνομοι Πράκτορες. Αναφορά Εργασίας Εξαμήνου. Το αστέρι του Aibo και τα κόκαλα του

Αυτόνομοι Πράκτορες. Αναφορά Εργασίας Εξαμήνου. Το αστέρι του Aibo και τα κόκαλα του Αυτόνομοι Πράκτορες Αναφορά Εργασίας Εξαμήνου Το αστέρι του Aibo και τα κόκαλα του Jaohar Osman Η πρόταςθ εργαςίασ που ζκανα είναι το παρακάτω κείμενο : - ξ Aibo αγαπάει πάρα πξλύ ρα κόκαλα και πάμρα ρα

Διαβάστε περισσότερα

Παράρτημα Η Ζκδοση 2010 (Το παρόν διατίκεται μόνο ςε χριςτεσ λογιςμικοφ τθσ C.C.S. Α.Ε.)

Παράρτημα Η Ζκδοση 2010 (Το παρόν διατίκεται μόνο ςε χριςτεσ λογιςμικοφ τθσ C.C.S. Α.Ε.) Παράρτημα Η Ζκδοση 2010 (Το παρόν διατίκεται μόνο ςε χριςτεσ λογιςμικοφ τθσ C.C.S. Α.Ε.) Το ςυγκεκριμζνο βιβλιάριο ζχει δθμιουργθκεί και διατίκεται από τθν CCS ΑΕ μόνο για τουσ χριςτεσ τθσ Ελλάδασ και

Διαβάστε περισσότερα

Μθχανολογικό Σχζδιο, από τθ κεωρία ςτο πρακτζο Χριςτοσ Καμποφρθσ, Κων/νοσ Βαταβάλθσ

Μθχανολογικό Σχζδιο, από τθ κεωρία ςτο πρακτζο Χριςτοσ Καμποφρθσ, Κων/νοσ Βαταβάλθσ Λεπτζσ Αξονικζσ γραμμζσ χρθςιμοποιοφνται για να δθλϊςουν τθν φπαρξθ ςυμμετρίασ του αντικειμζνου. Υπενκυμίηουμε ότι οι άξονεσ ςυμμετρίασ χρθςιμοποιοφνται μόνον όταν το ίδιο το εξάρτθμα είναι πραγματικά

Διαβάστε περισσότερα

Ηλιακι Θζρμανςθ οικίασ

Ηλιακι Θζρμανςθ οικίασ Ηλιακι Θζρμανςθ οικίασ Δυνατότθτα κάλυψθσ κερμαντικϊν αναγκϊν ζωσ και 100% (εξαρτάται από τθν τοποκεςία, τθν ςυλλεκτικι επιφάνεια και τθν μάηα νεροφ αποκθκεφςεωσ) βελτιςτοποιθμζνο ςφςτθμα με εγγυθμζνθ

Διαβάστε περισσότερα

Δια-γενεακι κινθτικότθτα

Δια-γενεακι κινθτικότθτα Δια-γενεακι κινθτικότθτα Κατά κανόνα οι τρζχουςεσ επιλογζσ των ατόμων ζχουν ςυνζπειεσ ςτο μζλλον (δυναμικι ςχζςθ). Σε ότι αφορά τισ επιλογζσ των ατόμων ςε ςχζςθ με τθν εκπαίδευςθ γνωρίηουμε ότι τα άτομα

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θζματα Βάςεων Δεδομζνων

Ειδικά Θζματα Βάςεων Δεδομζνων Ειδικά Θζματα Βάςεων Δεδομζνων Ενότητα 11: Αντικειμενοςτραφήσ και αντικείμενοςχεςιακζσ βάςεισ Δρ. Τςιμπίρθσ Αλκιβιάδθσ Τμιμα Μθχανικϊν Πλθροφορικισ ΤΕ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Πολυπλέκτες. 0 x 0 F = S x 0 + Sx 1 1 x 1

Πολυπλέκτες. 0 x 0 F = S x 0 + Sx 1 1 x 1 Πολυπλέκτες Ο πολυπλζκτθσ (multipleer - ) είναι ζνα ςυνδυαςτικό κφκλωμα που επιλζγει δυαδικι πλθροφορία μιασ από πολλζσ γραμμζσ ειςόδου και τθν κατευκφνει ςε μια και μοναδικι γραμμι εξόδου. Η επιλογι μιασ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΟΓΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΡΑΣΗΡΙΟΣΗΣΑ ΣΗ ΚΟΙΝΕΠ ΕΝΗΜΕΡΩΣΙΚΟ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΤΛΙΚΟ

ΕΠΙΛΟΓΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΡΑΣΗΡΙΟΣΗΣΑ ΣΗ ΚΟΙΝΕΠ ΕΝΗΜΕΡΩΣΙΚΟ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΤΛΙΚΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΡΑΣΗΡΙΟΣΗΣΑ ΣΗ ΚΟΙΝΕΠ ΕΝΗΜΕΡΩΣΙΚΟ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΤΛΙΚΟ ΕΠΙΛΕΓΟΝΣΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΡΑΣΗΡΙΟΣΗΣΑ - ΘΕΜΑΣΑ ΤΝΕΡΓΑΙΑ 1 Η οικονομικι δραςτθριότθτα αποτελεί ζνα από τα ςυςτατικά ςτοιχεία που

Διαβάστε περισσότερα