ΕΙΔΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΚΑΘΡΕΠΤΩΝ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΧΑΜΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑΣ

Transcript

1 ΕΙΔΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΚΑΘΡΕΠΤΩΝ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΧΑΜΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑΣ ΛΑΟΥΔΙΑΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ Α.Μ.262 Επιβλέπων: Επικ Καθ. Κων/νος Ψυχαλίνος ΠΑΤΡΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2007

2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα Ειδική Επιστημονική Εργασία πραγματοποιήθηκε κατά το ακαδημαϊκό έτος , στα πλαίσια του Μεταπτυχιακού Διπλώματος Ειδίκευσης «Ηλεκτρονική και Υπολογιστές», του τμήματος Φυσικής. Καταρχήν, θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τον Επίκουρο Καθηγητή κ. Κων/νο Ψυχαλίνο, ο οποίος ήταν ο επιβλέπων αυτής της εργασίας, τόσο για την εμπιστοσύνη που έδειξε προς το πρόσωπό μου, όσο και για τη συνεχή, αδιάκοπη και πολύ ουσιαστική βοήθεια που παρείχε για την ολοκλήρωση της εργασίας. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω τους κ.κ Γιώργο Σουλιώτη και Σπύρο Βλάσση για την πολύ καλή συνεργασία και την διαρκή υποστήριξή τους. ii

3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Βασικός στόχος της παρούσας Διπλωματικής Εργασίας είναι η μελέτη, η σχεδίαση, η εξομοίωση και η φυσική σχεδίαση ενός αναλογικού μιγαδικού ζωνοδιαβατού φίλτρου 6 ης τάξης. Βασικές δομικές μονάδες του φίλτρου είναι ενισχυτές ρεύματος οι οποίοι χρησιμοποιούν τη βαθμίδα Flipped Voltage Follower. Με τη συγκεκριμένη βαθμίδα είναι εφικτή η σχεδίαση όλων των επιμέρους κυκλωμάτων σε περιβάλλον χαμηλής τάσης τροφοδοσίας-χαμηλής κατανάλωσης ισχύος. Στο Κεφάλαιο 1, παρουσιάζονται οι λόγοι για τους οποίους απαιτείται η σχεδίαση κυκλωμάτων χαμηλής τάσης τροφοδοσίας-χαμηλής κατανάλωσης ισχύος αλλά και κυκλώματα τα οποία ευνοούν αυτή τη σχεδίαση. Ένα από αυτά είναι ο FVF, του οποίου παρουσιάζονται κάποιες βελτιωμένες εκδόσεις. Στο Κεφάλαιο 2, μελετώνται διάφορες τοπολογίες καθρεπτών ρεύματος και στη συνέχεια συγκρίνονται, μέσα από εξομοιώσεις, δύο από τους πιο συχνά χρησιμοποιούμενους ενισχυτές ρεύματος. Στο Κεφάλαιο 3, γίνεται η σχεδίαση current-mode φίλτρων 3 ης τάξης με τη μέθοδο Leapfrog, όπου οι ολοκληρωτές που χρησιμοποιούνται δομούνται από τους ενισχυτές ρεύματος που παρουσιάζονται στο Κεφάλαιο 2. Στο Κεφάλαιο 4, αρχικά, γίνεται μια εισαγωγή στους δέκτες που χρησιμοποιούνται σήμερα στα ασύρματα τηλεπικοινωνιακά συστήματα και στη συνέχεια παρουσιάζεται η χρησιμότητα των μιγαδικών φίλτρων σε τέτοιου είδους εφαρμογές. Τέλος, γίνεται αναφορά στη σύνθεση μιγαδικών φίλτρων και πως αυτά μπορούν να προκύψουν από πραγματικές συναρτήσεις μεταφοράς. Στο Κεφάλαιο 5, σχεδιάζονται όλοι οι ολοκληρωτές που δομούν το μιγαδικό φίλτρο, έχοντας ως βασική δομική μονάδα τον ενισχυτή ρεύματος FVFCS, που παρουσιάζεται στο Κεφάλαιο 2. Τέλος, στο Κεφάλαιο 6, γίνεται η φυσική σχεδίαση του μιγαδικού φίλτρου, όπου και επαληθεύεται η σωστή λειτουργία του με τη βοήθεια αποτελεσμάτων εξομοίωσης. iii

4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ii iii ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 KΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕ ΧΑΜΗΛΗ ΤΑΣΗ ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΧΑΜΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑΣ ΚΑΙ ΧΑΜΗΛΗΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗΣ ΙΣΧΥΟΣ FLIPPED VOLTAGE FOLLOWER (FVF)... 6 ΚΑΘΡΕΠΤΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΧΑΜΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑΣ ΧΑΜΗΛΗΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΘΡΕΠΤΩΝ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΧΑΜΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΕΞΟΜΟΙΩΣΗ ΚΑΘΡΕΠΤΩΝ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΦΙΛΤΡΩΝ 3 ΗΣ ΤΑΞΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ LEAPFROG ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΗΣ ΜΕ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΑΠΛΟΥ ΚΑΘΡΕΠΤΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΗΣ ΧΩΡΙΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΑΠΛΟΥ ΚΑΘΡΕΠΤΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΗΣ ΜΕ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LV-LP ΚΑΘΡΕΠΤΩΝ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΗΣ ΧΩΡΙΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LV-LP ΚΑΘΡΕΠΤΩΝ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΦΙΛΤΡΩΝ 3 ΗΣ ΤΑΞΗΣ iv

5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΜΙΓΑΔΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΔΕΚΤΕΣ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ΤΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ ΣΥΝΘΕΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ 6 ΗΣ ΤΑΞΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΘΡΕΠΤΩΝ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΗ ΜΕ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΗ ΧΩΡΙΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΕΞΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΦΥΣΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ BUTTERWORTH 6 ΗΣ ΤΑΞΗΣ ΕΞΟΜΟΙΩΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ BUTTERWORTH 6 ΗΣ ΤΑΞΗΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ-ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΕΡΑΙΤΕΡΩ ΕΡΕΥΝΑ 89 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 91 v

6 1

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕ ΧΑΜΗΛΗ ΤΑΣΗ ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑΣ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ανάπτυξη της VLSI τεχνολογίας σε συνδυασμό με την απαίτηση για ολοένα και πιο αυξημένη πυκνότητα ολοκλήρωσης, έχει μεγαλώσει το ενδιαφέρον για την σχεδίαση αναλογικών κυκλωμάτων με δυνατότητα λειτουργίας σε χαμηλή τάση τροφοδοσίας η/και με μικρή κατανάλωση ισχύος (low-voltage and/or low-power). Κύριος στόχος των αναλογικών ολοκληρωμένων κυκλωμάτων είναι να ικανοποιούνται οι απαιτούμενες προδιαγραφές των κυκλωμάτων, κάνοντας χρήση κάθε φορά διαφορετικών αρχιτεκτονικών. Έτσι μπορούν να χρησιμοποιηθούν είτε ως ξεχωριστές βαθμίδες είτε διασυνδέοντάς τα με ψηφιακά κυκλώματα για την υλοποίηση mixed analog-digital συναρτήσεων, κάτι το οποίο βρίσκει ευρεία εφαρμογή στα σημερινά συστήματα. Τα αναλογικά ολοκληρωμένα κυκλώματα χρησιμοποιούνται ήδη σε πολλά VLSI συστήματα όπως είναι οι Α/D και D/A μετατροπείς, οι συγκριτές τάσης, οι ενισχυτές τάσης και ρεύματος, τα φίλτρα κ.α. Η συνεχής μείωση των διαστάσεων των CMOS κυκλωμάτων με την ταυτόχρονη εξέλιξη της τεχνολογίας έχει ωθήσει την λειτουργία των κυκλωμάτων με πολύ χαμηλή τάση τροφοδοσίας. Άλλωστε, η χαμηλή τάση τροφοδοσίας και η χαμηλή κατανάλωση ισχύος των κυκλωμάτων αποτελούν βασικές απαιτήσεις των φορητών ηλεκτρονικών συσκευών. Για τον σκοπό αυτό, έχουν προταθεί πολλές τεχνικές σχεδίασης των επιμέρους αναλογικών και mixed-signal κυκλωμάτων χαμηλής τάσης τροφοδοσίας, όπως οι folding, triode-mode, subthreshold τεχνική, floating gate τεχνική, και η current-mode επεξεργασία σημάτων. 2

8 Πριν όμως, παρουσιάσουμε κάποιες από τις τεχνικές που ακολουθούμε για τη σχεδίαση των σημερινών low voltage-low power αναλογικών δομικών στοιχείων πρέπει να λάβουμε υπόψη μας κάποιους σημαντικούς περιορισμούς, οι οποίοι υπεισέρχονται κάτω από αυτές τις συνθήκες λειτουργίας: i. Την τάση κατωφλίου (threshold voltage) των transistors. Τα MOSFET πρέπει να είναι σε αγωγή έτσι ώστε να πετύχουμε οποιαδήποτε επεξεργασία σήματος, κάτι το οποίο συνεπάγεται ότι οι τάσεις τροφοδοσίας που θα χρησιμοποιήσουμε θα πρέπει τουλάχιστον να ικανοποιούν το κριτήριο V DD + V SS V + V Tn Tp, όπου V DD και V SS είναι αντίστοιχα η θετική και αρνητική τάση τροφοδοσίας, και V Tn, V Tp είναι οι τάσεις κατωφλίου των NMOS και PMOS transistors, αντίστοιχα. ii. Το μήκος καναλιού (channel length) των transistors. Όσο μικραίνουν οι διαστάσεις τους τόσο μεγαλύτερη είναι η επίδραση της διαμόρφωσης του μήκους καναλιού (channel-length modulation, λ), με αποτέλεσμα να έχουμε χαμηλή ενίσχυση σημάτων λόγω της μικρής αντίστασης εξόδου του transistor (r o =1/λΙ D ). Έτσι, η χαμηλή τάση τροφοδοσίας (1.5V και χαμηλότερη) σε συνδυασμό με τις σχετικά υψηλές τάσεις κατωφλίου των transistor (περίπου 0.5V) είναι το βασικό εμπόδιο στην υλοποίηση τέτοιων κυκλωμάτων, με μοναδικό πάντοτε στόχο την καλή απόδοση τους. Επίσης, όσο πιο χαμηλή είναι η τάση τροφοδοσίας τόσο πιο χαμηλές είναι οι επιτρεπόμενες τιμές των σημάτων που θα χρησιμοποιήσουμε. Αυτό έχει ως επακόλουθο την αύξηση σφαλμάτων λόγω θορύβου αλλά και offsets των τάσεων, προβλήματα τα οποία για την επίλυση τους οδηγούν σε μεγαλύτερη κατανάλωση ισχύος. Επομένως διαπιστώνουμε, για ακόμη μια φορά, ότι στα ηλεκτρονικά κάτι κερδίζουμε και κάτι χάνουμε και όλα τα προαναφερθέντα θέματα αποτελούν τις σημερινές προκλήσεις στη σχεδίαση αναλογικών ολοκληρωμένων κυκλωμάτων. Τέλος, η International Technology Roadmap for Semiconductors (ITRS) μας δίνει μια μοναδική ευκαιρία να δούμε στο εγγύς μέλλον της τεχνολογίας των ημιαγωγών και να διαπιστώσουμε τις μεγάλες σχεδιαστικές προκλήσεις (Εικόνα 1.1). Παρατηρούμε οτι οι διαστάσεις των transistors είναι πλέον της κλίμακας των νανομέτρων, με αποτέλεσμα η ενδογενής ταχύτητα τους να είναι πολύ μεγάλη, και κατά συνέπεια την καλύτερη επεξεργασία σημάτων. 3

9 Εικόνα 1.1. Τάση τροφοδοσίας και τάση κατωφλίου σε συνάρτηση με την κλίμακα oλοκλήρωσης, σύμφωνα με την ITRS Σε αυτό το κεφάλαιο θα αναφερθούμε στη σχεδίαση κυκλωμάτων χαμηλής τάσης τροφοδοσίας και χαμηλής κατανάλωσης ισχύος. Επίσης, θα παρουσιάσουμε μια βαθμίδα που χρησιμοποιούμε στα κυκλώματα των επόμενων κεφαλαίων, η οποία καλείται Flipped Voltage Follower (FVF), καθώς και διάφορες βελτιωμένες τοπολογίες αυτής της βαθμίδας. Το συγκεκριμένο δομικό στοιχείο χρησιμοποιείται σε πολλά βασικά αναλογικά κυκλώματα, ένα από τα οποία είναι οι καθρέπτες ρεύματος χαμηλής τάσηςχαμηλής κατανάλωσης ισχύος. 4

10 1.2 ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΧΑΜΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑΣ ΚΑΙ ΧΑΜΗΛΗΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗΣ ΙΣΧΥΟΣ Η σχεδίαση αναλογικών κυκλωμάτων τα οποία θα λειτουργούν σε περιβάλλον χαμηλής τάσης τροφοδοσίας διαφέρει αρκετά από τη σχεδίαση με τον παραδοσιακό τρόπο. Πρώτα από όλα με τη μείωση της τάσης τροφοδοσίας περιορίζεται ο αριθμός των transistors που μπορούν να παρεμβληθούν μεταξύ των πηγών τροφοδοσίας. Έτσι επιδιώκεται να υπάρχει αρκετό περιθώριο τάσης για την μεταβολή του σήματος στην έξοδο. Συνεπώς στη σχεδίαση κυκλωμάτων χαμηλής τάσης τροφοδοσίας, βασικός παράγοντας είναι η πλήρης εκμετάλλευση της διαθέσιμης τάσης τροφοδοσίας. Τέλος, στη βιβλιογραφία, κριτήριο για τον χαρακτηρισμό ενός κυκλώματος ως lowvoltage είναι το άθροισμα των τάσεων πύλης-πηγής (V GS ) και απαγωγού-πηγής (V DS ) που βρίσκονται μεταξύ των τάσεων τροφοδοσίας. Χαρακτηριστικά αναφέρουμε πως τα κυκλώματα τα οποία παρουσιάζονται στο Κεφάλαιο 2 και χαρακτηρίζονται ως καθρέπτες ρεύματος χαμηλής τάσης τροφοδοσίας απαιτούν τάση τροφοδοσίας V T +V DS,sat και προφανώς αυτή η τιμή θα μεταβάλλεται με την εξέλιξη της τεχνολογίας και την μείωση των διαστάσεων των transistors. Στα αναλογικά κυκλώματα η μείωση της τάσης τροφοδοσίας δεν συνεπάγεται απαραίτητα και την μείωση της καταναλισκόμενης ισχύος. Για να πετύχουμε κάτι τέτοιο πρέπει να χρησιμοποιήσουμε κυκλώματα τα οποία θα είναι όσο πιο απλά γίνεται για μια δεδομένη εφαρμογή. Έτσι, υλοποιώντας κυκλώματα τα οποία είναι λιγότερο σύνθετα και χρησιμοποιώντας πολύ μικρά ρεύματα πόλωσης θα έχουμε πετύχει την μείωσης της κατανάλωσης ισχύος. Πρέπει όμως να έχουμε υπόψιν μας, πως μικρότερα ρεύματα πόλωσης σημαίνει μικρότερες διαστάσεις των transistors με αποτέλεσμα να υπεισέρχονται προβλήματα λόγω θορύβου. Συνεπώς στη σχεδίαση κυκλωμάτων χαμηλής κατανάλωσης ισχύος βασικός παράγοντας είναι η αποτελεσματική χρήση των ρευμάτων πόλωσης. Χαρακτηριστικά αναφέρουμε πως στο Κεφάλαιο 3 υλοποιούμε ένα φίλτρο 3 ης τάξης στο οποίο τα ρεύματα πόλωσης είναι 500nA και η συνολική κατανάλωση ισχύος είναι 12.2μW. 5

11 1.3 FLIPPED VOLTAGE FOLLOWER (FVF) O ακολουθητής τάσης (Voltage Follower, VF) είναι ένα από τα τρία βασικότερα δομικά στοιχεία στα αναλογικά VLSI συστήματα (Εικόνα 1.2.α). Χρησιμοποιείται ως απομονωτής τάσης (voltage buffer) και τα κυριότερα χαρακτηριστικά του είναι η πολύ υψηλή αντίσταση εισόδου, η χαμηλή αντίσταση εξόδου, το μεγάλο εύρος συχνοτήτων λειτουργίας και η μοναδιαία ενίσχυση (περίπου). Η πόλωση του VF γίνεται από τον ακροδέκτη source με μια πηγή συνεχούς ρεύματος Ι 0, το οποίο διατηρεί μια συνεχή τάση V GS του transistor Μ n1. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα η έξοδος να ακολουθεί την είσοδο (με ένα DC level-shift) σύμφωνα με τη σχέση V out =V in -V GS. Εικόνα 1.2.α Ακολουθητής τάσης (VF) Εικόνα 1.2.β Flipped Voltage Follower (FVF) Στην πράξη όμως ο παραπάνω ακολουθητής τάσης παρουσιάζει μερικά προβλήματα: i. Λόγω του ότι η ακολούθηση στηρίζεται στη συνθήκη ότι το ρεύμα στο M n1 είναι σταθερό (i D =I 0 ), στην περίπτωση σύνδεσης φορτίων σχετικά μικρής τιμής η παραπάνω συνθήκη δεν ικανοποιείται, με αποτέλεσμα την μείωση της ακρίβειας της ακολούθησης. ii. Έχει την ικανότητα για μεγάλο current sourcing αλλά το current sinking είναι πολύ περιορισμένο λόγω της πηγής ρεύματος I 0. 6

12 iii. iv. Σε πολλές εφαρμογές θέλουμε η αντίσταση εξόδου να είναι πάρα πολύ μικρή. Αυτό μπορεί να γίνει μεγαλώνοντας τη διαγωγιμότητα g m, κάτι το οποίο συνεπάγεται είτε μεγαλύτερο ρεύμα πόλωσης είτε μεγαλύτερες διαστάσεις W/L. Δεδομένου ότι το ρεύμα εξόδου είναι συνάρτηση του σήματος στην είσοδο, τότε και η τάση V GS του transistor M n1 μεταβάλλεται με το σήμα στην είσοδο, κάτι το οποίο οδηγεί σε παραμόρφωση η οποία ενισχύεται στις υψηλές συχνότητες. Έτσι μια πολύ σημαντική βαθμίδα η οποία λειτουργεί ως ακολουθητής τάσης με πολύ βελτιωμένα χαρακτηριστικά είναι ο Flipped Voltage Follower, (FVF), o οποίος χρησιμοποιείται στα κυκλώματα των επόμενων κεφαλαίων. Ο FVF είναι ένας κασκωδικός ενισχυτής με αρνητική ανατροφοδότηση και η ονομασία του οφείλεται στο γεγονός ότι η πόλωση γίνεται από τον ακροδέκτη drain και όχι από τον source. Όπως φαίνεται και στην Εικόνα 1.2.β, ο ακροδέκτης Χ παρουσιάζει πολύ χαμηλή εμπέδηση 1 ( R = X g g r ) λόγω της ανατροφοδότησης από το Μ n2 ενώ οι άλλοι δύο κόμβοι, Y m2 m1 o1 και Ζ παρουσιάζουν υψηλή εμπέδηση. Ένα πολύ σημαντικό στοιχείο είναι ότι ο ακροδέκτης Χ έχει πολύ χαμηλές απαιτήσεις τάσης (της τάξης του V DS,sat ). Αυτό σε συνδυασμό με την πολύ χαμηλή εμπέδηση που παρουσιάζει ο συγκεκριμένος κόμβος και την ικανότητα για large current sinking έχει κάνει επιθυμητή τη χρήση του FVF σε κυκλώματα χαμηλής τάσης τροφοδοσίας, όπου η ελάχιστη τάση τροφοδοσίας είναι V DD,min =V T +V DS,sat. Οι μεταβολές του ρεύματος στον ακροδέκτη X απορροφώνται από το transistor Μ n2, ενώ το ρεύμα στο transistor Μ n1 παραμένει ουσιαστικά σταθερό. Συνεπώς η τάση V GS του M n1 παραμένει και αυτή σταθερή (αγνοώντας το body effect) και έτσι η παραμόρφωση είναι μικρή ακόμη και στις υψηλές συχνότητες. Τέλος, ένας σημαντικός περιορισμός της συγκεκριμένης δομικής μονάδας είναι ότι επιτρέπει πολύ μικρή διακύμανση (swing) του σήματος εισόδου/εξόδου, δηλαδή V inpp =V T -V DS,sat2. Ο περιορισμός αυτός στη διακύμανση του σήματος οφείλεται στο ότι η διακύμανση του Μ n1 στραγγαλίζεται ( strangled ) από την τάση V GS του Μ n2. Αυτό το γεγονός είναι πολύ σημαντικό ειδικά στην περίπτωση όπου έχουμε σχεδίαση 7

13 κυκλωμάτων σε τεχνολογίες κάτω του ενός μικρόμετρου (sub-micrometer CMOS technologies). Για να ξεπεραστεί το παραπάνω πρόβλημα έχει προταθεί η δομή που φαίνεται στην Εικόνα 1.3. Η τοπολογία αυτή καλείται Level Shifted FVF, LSFVF, όπου xρησιμοποιείται ένας ακολουθητής τάσης (Μ n3 ), ως DC level shifter, μεταξύ των ακροδεκτών πύλης του M n2 και απαγωγού του Μ n1. Έτσι, επιτυγχάνεται η αύξηση της διακύμανσης του σήματος εισόδου/εξόδου σε V inpp =2V T. Αυτή η τιμή, όπως παρατηρούμε είναι ανεξάρτητη από την τάση τροφοδοσίας V DD αλλά και πάλι μπορεί να είναι μικρή στις σύγχρονες CMOS τεχνολογίες. Εικόνα 1.3. Level Shifted Flipped Voltage Follower (LSFVF) Ένα σημαντικό μειονέκτημα της τοπολογίας της Εικόνας 1.3 είναι η μείωση του εύρους συχνοτήτων (Bandwidth) αφού εισάγεται ένας πόλος στις υψηλές συχνότητες στον κόμβο C, στον βρόχο αρνητικής ανατροφοδότησης που σχηματίζεται από τα transistors M n1 -M n2 και M n3 και τέλος, με την εισαγωγή του ακολουθητή τάσης αυξάνεται η συνολική κατανάλωση ισχύος του κυκλώματος. Μια πολύ βελτιωμένη τοπολογία του FVF φαίνεται στην Εικόνα 1.4 και καλείται Cascoded FVF (CASFVF). Στο συγκεκριμένο κύκλωμα χρησιμοποιείται ένα κασκωδικό PMOS transistor (M n3 ) μεταξύ των ακροδεκτών πύλης του M n2 και απαγωγού του M n1, με αποτέλεσμα το κέρδος του αρνητικού βρόχου ανατροφοδότησης να είναι 8

14 μεγάλο και έτσι ο ακροδέκτης Χ να παρουσιάζει εξαιρετικά χαμηλή εμπέδηση (μερικά Ω). Εικόνα 1.4. Cascoded Flipped Voltage Follower (CASFVF) Επίσης η τάση στον ακροδέκτη drain του M n1 καθορίζεται από την κασκωδική τάση (V cas ) του M n3 και είναι ίση με V D1 =V G3 +V SG3, η οποία είναι πολύ κοντά στην τάση τροφοδοσίας V DD. Έτσι η διακύμανση του σήματος εισόδου/εξόδου είναι αρκετά μεγαλύτερη. Τέλος, ένα επιπλέον πλεονέκτημα της συγκεκριμένης διάταξης, σε σχέση με τις υπόλοιπες τοπολογίες του FVF, είναι ότι λόγω του μεγάλου κέρδους που παρουσιάζεται από το βρόχο ανατροφοδότησης από το M n3, οι μεταβολές της τάσης στον κόμβο Ζ είναι πολύ μικρές. Συνεπώς η επίδραση της διαμόρφωσης του μήκους καναλιού στο M n1 ελαχιστοποιείται. Όμως, ένα σημαντικό μειονέκτημα που παρουσιάζει η συγκεκριμένη τοπολογία είναι ότι, πλέον, η ελάχιστη τάση τροφοδοσίας που απαιτείται είναι V DD,min =V T +2V DS,sat. 9

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΑΘΡΕΠΤΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΧΑΜΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑΣ ΧΑΜΗΛΗΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗΣ ΙΣΧΥΟΣ 2.1 ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΘΡΕΠΤΩΝ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΧΑΜΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑΣ Στο προηγούμενο κεφάλαιο έγινε αναφορά σε διάφορες τεχνικές για την υλοποίηση κυκλωμάτων χαμηλής κατανάλωσης ισχύος-χαμηλής τάσης τροφοδοσίας. Οι τεχνικές αυτές μπορούν να εφαρμοστούν στους καθρέπτες ρεύματος, όπου είναι κυκλώματα τα οποία βρίσκουν, πλέον, ευρεία εφαρμογή σε VLSI συστήματα απλής τροφοδοσίας. Όπως είδαμε, η συνεχής μείωση της τάσης τροφοδοσίας (power supply voltage) αλλά και της τάσης κατωφλίου (threshold voltage) των σύγχρονων CMOS τεχνολογιών απαιτούν χαμηλές τάσεις εισόδου και εξόδου και θέτουν, ταυτόχρονα, πολλές προκλήσεις στο σχεδιασμό των CMOS κυκλωμάτων. Οι προκλήσεις αυτές περιλαμβάνουν μεγάλη δυναμική περιοχή, καλύτερη ακρίβεια στον καθρεπτισμό του ρεύματος και μικρή ευαισθησία στις συνθήκες πόλωσης. Στην βιβλιογραφία έχουν προταθεί πολλές τοπολογίες καθρεπτών ρεύματος όπου έχουν ως στόχο να βελτιώσουν χαρακτηριστικά όπως η αντίσταση εισόδου, η αντίσταση εξόδου, το εύρος συχνοτήτων λειτουργίας, η απόκριση θορύβου και φυσικά η ακρίβεια καθρεπτισμού του ρεύματος. Έτσι, στο παρόν κεφάλαιο μελετάμε τα διαθέσιμα κυκλώματα τα οποία εκτός των άλλων έχουν ως κυριότερο χαρακτηριστικό τη δυνατότητα λειτουργίας σε περιβάλλον χαμηλής τάσης τροφοδοσίας. 10

16 Μια τυπική τοπολογία CMOS καθρέπτη ρεύματος για εφαρμογές χαμηλής τάσης τροφοδοσίας είναι η τοπολογία που φαίνεται στην Εικόνα 2.1. Αυτή αποτελείται από τέσσερα NMOS transistors ενώ τα PMOS transistors αποτελούν τις απαιτούμενες πηγές ρεύματος για την πόλωση των προηγούμενων. Στη βιβλιογραφία αναφέρεται ως wide swing ή low-voltage cascode mirror καθώς στον κλάδο εξόδου τα transistors M n2 και M n4 δημιουργούν ένα κασκωδικό ζευγάρι. Οι απαιτήσεις του κυκλώματος όσον αφορά τις τάσεις εισόδου, εξόδου και τροφοδοσίας δίνονται από τις εξισώσεις (2.1)- (2.3),αντίστοιχα V = (2.1) in, min V T ( Mn1) V out, min VDS, sat( Mn2) + VDS, sat( Mn4) = (2.2) V DD, min VT ( Mn1) + VDS, sat ( Mp1) = (2.3) Εικόνα 2.1. Τυπική τοπολογία καθρέπτη ρεύματος με χρήση FVF Η τοπολογία της Εικόνας 2.1 παρουσιάζει χαμηλή αντίσταση εισόδου ενώ, λόγω του κλάδου εξόδου με το κασκωδικό ζευγάρι παρουσιάζει πολύ υψηλή αντίσταση εξόδου. Από το ισοδύναμο μοντέλο μικρών σημάτων του καθρέπτη ρεύματος προκύπτουν οι εξισώσεις ( ) όπου δίνουν τις αντιστάσεις εισόδου και εξόδου, αντίστοιχα 11

17 in 1 gm( Mn1) R (2.4) Rout 1 gm( Mn4) gds( Mn2) + gds( Mp2) gds( Mn4) = (2.5) Με μια μικρή διαφοροποίηση της προηγούμενης τοπολογίας προκύπτει το κύκλωμα της Eικόνας 2.2 όπου το ρεύμα εισόδου i in πλέον εισάγεται στον ακροδέκτη source του M n3. Έτσι το ρεύμα εισόδου i in, το οποίο αποτελεί το σήμα, έχει διαχωριστεί από το ρεύμα πόλωσης I 0. Η συγκεκριμένη τοπολογία αναφέρεται στη βιβλιογραφία ως FVF current mirror και έχει δύο πολύ σημαντικά πλεονεκτήματα : i) Η ελάχιστη τάση εισόδου V in,min έχει μειωθεί αρκετά κάτι το οποίο είναι πολύ σημαντικό στη σχεδίαση κυκλωμάτων χαμηλής τάσης τροφοδοσίας. ii) Η αντίσταση εισόδου R in έχει μικρύνει επομένως βελτιώνεται ο καθρεπτισμός του ρεύματος ο οποίος απαιτεί υψηλή αντίσταση εξόδου και πολύ χαμηλή αντίσταση εισόδου. Εικόνα 2.2. Εναλλακτική τοπολογία καθρέπτη ρεύματος με χρήση FVF 12

18 H ελάχιστη τάση στην είσοδο V in,min και η αντίσταση εισόδου R in του καθρέπτη ρεύματος στην Eικόνα 2.2 δίνονται πλέον από τις εξισώσεις (2.6) και (2.7), αντίστοιχα, ενώ οι εξισώσεις (2.2),(2.3) και (2.5) παραμένουν ως έχουν. V = (2.6) in, min V DS, sat ( Mn1) Rin 1 gds( Mn3) gm( Mn1) gm( Mn3) (2.7) Συγκρίνοντας τις εξισώσεις (2.4) και (2.7) μπορεί να διαπιστωθεί ότι η αντίσταση εισόδου έχει μειωθεί σημαντικά κατα έναν παράγοντα g ds /g m. Ένα σημαντικό μειονέκτημα της συγκεκριμένης τοπολογίας είναι ότι τα ρεύματα που διαρρέουν τα transistors M n3 και M n4 διαφέρουν, με αποτέλεσμα οι τάσεις V DS (τάση απαγωγού-πηγής) των transistors M n1 και M n2 να μην είναι ίδιες, κάτι το οποίο συνεπάγεται σφάλμα στην μεταφορά του ρεύματος στην έξοδο (copying error) και φυσικά υποβάθμιση της γραμμικότητας του κυκλώματος. Στην βιβλιογραφία υπάρχουν λύσεις οι οποίες εξαλείφουν το συγκεκριμένο πρόβλημα αυξάνοντας όμως την πολυπλοκότητα του κυκλώματος και κατα συνέπεια την κατανάλωση ισχύος. Δύο από αυτές παρουσιάζονται στη συνέχεια στις Εικόνες 2.3 και 2.4. Εικόνα 2.3. Επαυξημένη τοπολογία καθρέπτη ρεύματος για τη βελτίωση της ακρίβειας καθρεπτισμού του ρεύματος 13

19 Στην τοπολογία της Εικόνας 2.3 χρησιμοποιείται στον κλάδο εξόδου ένας ενισχυτής με ενίσχυση Α με σκοπό : i) την περαιτέρω αύξηση της αντίστασης εξόδου R out της βαθμίδας ii) την ικανοποίηση της συνθήκης V DS1 =V DS2, κάτι το οποίο βελτιώνει τον καθρεπτισμό του ρεύματος και την γραμμικότητα του εν λόγω κυκλώματος. Συνεπώς, η αντίσταση εξόδου R out της βαθμίδας εξαρτάται πλέον από την ενίσχυση του ενισχυτή που προστέθηκε στο κύκλωμα και δίνεται από την εξίσωση (2.8), R out 1 m( Mn4) = A (2.8) g ds( Mn2) g g ds( Mn4) Μια πιο βελτιωμένη έκδοση της προηγούμενης τοπολογίας είναι ο καθρέπτης ρεύματος που φαίνεται στην Εικόνα 2.4. Εικόνα 2.4. Εναλλακτική τοπολογία καθρέπτη αυτής που φαίνεται στην Εικόνα

20 Στη συγκεκριμένη τοπολογία, χρησιμοποιούνται στην είσοδο δύο βρόχοι ανατροφοδότησης (feedback loops) ενώ στον κλάδο εξόδου υπάρχει ένας κλάδος ανατροφοδότησης. Στον κλάδο εισόδου, ο πρώτος βρόχος ανατροφοδότησης σχηματίζεται από τον Flipped Voltage Follower (FVF) ο οποίος υλοποιείται από τα transistors M n1,m n3 και από το ρεύμα πόλωσης I 0,ενώ ο δεύτερος βρόχος αποτελείται από τον ενισχυτή χαμηλής ενίσχυσης Α1 και το transistor M n3 το οποίο λειτουργεί ως ακολουθητής τάσης. Οι δύο αυτοι βρόχοι, οι οποίοι έχουν χαμηλή ενίσχυση, χρησιμεύουν στην μείωση της αντίστασης εισόδου σε εξαιρετικά χαμηλή τιμή και επίσης δεδομένου αυτής της χαμηλής ενίσχυσης το κυκλώμα δεν παρουσιάζει προβλήματα ευστάθειας. Ο ενισχυτής Α2 έχει την ίδια λειτουργία με το προηγούμενο κύκλωμα δηλαδή συμβάλλει στην περαιτέρω αύξηση της αντίστασης εξόδου R out της τοπολογίας. Μια πολύ απλή και πρακτική υλοποίηση των δύο ενισχυτών, Α1 και Α2, είναι όπως αυτή φαίνεται στην Εικόνα 2.5, όπου υλοποιούνται από δύο κοινής-πηγής ενισχυτές (common-source) με PMOS transistor (M pa1,m pa2 ). Εικόνα 2.5. Υλοποίηση των ενισχυτών Α1 και Α2 του καθρέπτη ρεύματος της Εικόνας 2.4. Τα μειονεκτήματα του συγκεκριμένου καθρέπτη ρεύματος είναι οτι λόγω της αυξημένης πολυπλοκότητας που παρουσίαζει σχετικά με τις υπόλοιπες τοπολογίες δεν 15

21 μπορεί να δουλέψει σε περιβάλλον χαμηλής τάσης τροφοδοσίας αφού οι ελάχιστες τάσεις εισόδου και εξόδου έχουν πλέον αυξηθεί και επίσης το transistor M n3 δεν είναι στην περιοχή κόρου. Συγκεκριμένα οι ελάχιστες τάσεις εισόδου και εξόδου του κυκλώματος δίνονται από τις εξισώσεις (2.9), (2.10) και οι οποίες είναι σαφώς μεγαλύτερες συγκριτικά με τις τιμές που συναντήσαμε εως τώρα. V = V (2.9) in, min GSA1 V = V + V (2.10) out, min GSA2 DS, sat( Mn4) Σε αυτό το σημείο πρέπει να αναφέρουμε πως μια εφαρμογή των παραπάνω κυκλωμάτων είναι η σχεδίαση αναλογικών φίλτρων χρησιμοποιώντας τους καθρέπτες ρεύματος ως βασικά δομικά στοιχεία. Έτσι, από αυτή τη σκοπιά, πρέπει να έχουμε υπόψιν μας πως θα πρέπει να διασυνδέσουμε τις βαθμίδες αυτές με όμοιες τους έτσι ώστε να προκύψει το τελικό φίλτρο. Αυτό δημιουργεί προβλήματα καθώς στις τοπολογίες των Eικόνων το transistor M n4 δεν θα είναι σε κόρο. Αναλυτικά, στην Εικόνα 2.6 φαίνεται ο καθρέπτης ρεύματος της Εικόνας 2.2 (FVF current mirror) ο οποίος ακολουθείται από μία όμοια βαθμίδα (εν προκειμένω η δεύτερη βαθμίδα λειτουργεί ως φορτίο). Εικόνα 2.6. Τοπολογία καθρέπτη ρεύματος της Εικόνας 2.2 διασυνδεδεμένη με με όμοια βαθμίδα 16

22 Εφόσον οι δύο βαθμίδες έχουν το ίδιο ρεύμα πόλωσης I 0, τότε οι τάσεις V DS των transistor M n1,m n2 και Μ nl1 είναι ίσες και αυτό αναγκάζει την τάση V DS του M n4 να είναι μηδέν με αποτέλεσμα το transistor να μην είναι σε κόρο. Έτσι το πλεονέκτημα που είχαμε από τον κασκωδικό κλάδο εξόδου χάνεται. Προφανώς, για τον ίδιο λόγο έχουν πρόβλημα και οι καθρέπτες ρεύματος των Eικόνων Κάτι τέτοιο, όμως, δεν ισχύει στην τοπολογία της Eικόνας 2.1 καθώς εκεί έχουμε συμμετρία όσον αφορά την είσοδο και έξοδο του κυκλώματος. Σε αυτό το σημείο πρέπει να αναφέρουμε πως η επιλογή ίδιου ρεύματος πόλωσης για τις βαθμίδες, είναι κάτι το οποίο βοηθάει στη φυσική σχεδίαση (layout) πολυπλοκότερων κυκλωμάτων (π.χ. φίλτρων) όπου γίνεται χρήση αυτών των καθρεπτών ρεύματος, αφού όλα τα transistors διαρρέονται από το ίδιο ρέυμα και επομένως θα έχουν τις ίδιες διαστάσεις. Για να ξεπεράσουμε τα προβλήματα που αναφέρθηκαν παραπάνω, καταλήγουμε στην τελευταία τοπολογία που φαίνεται στην Eικόνα 2.7 και αναφέρεται στη βιβλιογραφία ως Flipped Voltage Follower Current Sensor (FVFCS). V DD Mp0 Mp1 Mp2 I o VDC Mn3 iin Mn1 iout Mn2 Εικόνα 2.7. Flipped Voltage Follower Current Sensor (FVFCS) 17

23 Η αντίσταση εισόδου R in δίνεται από την εξίσωση (2.7), η ελάχιστη τάση εισόδου V in,min από την εξίσωση (2.6) και η ελάχιστη τάση τροφοδοσίας V DD,min από την εξίσωση (2.3). Πλέον, η ελάχιστη τάση εξόδου και η αντίσταση εξόδου δίνονται από τις εξισώσεις (2.11) και (2.12), αντίστοιχα V = (2.11) out, min V DS, sat( Mn2) R out = 1 g + g (2.12) ds( Mn2) ds( Mp 2) Έτσι, η συγκεκριμένη τοπολογία είναι ιδανική για mixed-mode VLSI συστήματα τα οποία λειτουργούν σε περιβάλλον πολύ χαμηλής τροφοδοσίας. Επίσης, όπως έχουμε αναφέρει η μεγάλη ακρίβεια στην μεταφορά του ρεύματος απαιτεί υψηλή αντίσταση εξόδου και πολύ χαμηλή αντίσταση εισόδου, οπότε αν αναλογιστούμε ότι ο λόγος της αντίστασης εισόδου προς την αντίσταση της εξόδου παραμένει μεγάλος, τότε έχουμε εξασφαλίσει και αυτό το βασικό χαρακτηριστικό. Ένα ακόμη πλεονέκτημα της συγκεκριμένης τοπολογίας, το οποίο θα εκμεταλλευτούμε είναι η χαμηλή αντίσταση εισόδου που παρουσιάζει, σε σχέση με την τοπολογία της Εικόνας 2.1, όπου η τροφοδότηση του ρεύματος εισόδου γίνεται, όπως είδαμε, από διαφορετικό ακροδέκτη. Έτσι η αντίσταση εισόδου πλέον είναι μικρότερη κατά 1/g m, όπου g m είναι η διαγωγιμότητα ενός ΜΟS transistor. Επομένως, αυτό το οποίο προτείνεται και θα φανεί ξεκάθαρα στο επόμενο κεφάλαιο (Κεφάλαιο 3), είναι ότι το απαιτούμενο ρεύμα πόλωσης της βαθμίδας έτσι ώστε να επιτύχουμε μια δεδομένη τιμή εμπέδησης θα είναι πάρα πολύ μικρό. Αυτό σε συνδυασμό με την πολύ χαμηλή απαίτηση τάσης τροφοδοσίας [εξίσωση (2.3)], συμβάλλει στη σχεδίαση αναλογικών φίλτρων με πόλυ μικρή κατανάλωση συνολικής ισχύος. 18

24 2.2 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΕΞΟΜΟΙΩΣΗ ΚΑΘΡΕΠΤΩΝ ΡΕΥΜΑΤΟΣ. Στην προηγούμενη ενότητα μελετήσαμε τοπολογίες διαφόρων καθρεπτών ρεύματος οι οποίες πέραν των εξαιρετικών χαρακτηριστικών που παρουσιάζουν, βασικό στοιχείο τους είναι ότι λειτουργούν σε περιβάλλον χαμηλής τάσης τροφοδοσίας. Αυτό ανοίγει το δρόμο για την υλοποίηση αναλογικών φίλτρων συνεχούς χρόνου χρησιμοποιώντας τις κατάλληλες, κάθε φορά, τοπολογίες (Κεφάλαια 3, 5). Έτσι στη συνέχεια, θα συγκρίνουμε διάφορες υλοποιήσεις των καθρεπτών ρεύματος των Eικόνων 2.1 και 2.7 μέσα από μια σειρά εξομοιώσεων. Η σύγκριση αφορά σε σημαντικές παραμέτρους, όπως είναι οι αντιστάσεις εισόδουεξόδου, το εύρος συχνοτήτων λειτουργίας, η γραμμικότητα, η απόκριση στο θόρυβο και φυσικά η ακρίβεια καθρεπτισμού του ρεύματος στην έξοδο των καθρεπτών ρεύματος. Όλες οι εξομοιώσεις πραγματοποιούνται με το πρόγραμμα εξομοίωσης Virtuoso Analog Design Environment του Cadence Software και τα μοντέλα των τρανσιστορ που χρησιμοποιούνται είναι Level 49 MOS με τεχνολογία 0.35μm AMS S35D4 CMOS. Τέλος πρέπει να αναφέρουμε πως σε όλες τις εξομοιώσεις που πραγματοποιήσαμε για τους καθρέπτες ρεύματος, έχουμε συνδέσει στην έξοδο τους μια όμοια βαθμίδα η οποία λειτουργεί ως φορτίο, αφού για την πραγματοποίηση φίλτρων απαιτείται η διασύνδεση τέτοιων βαθμίδων. Συνεπώς τα αποτελέσματα που θα προκύψουν από τις εξομοιώσεις θα είναι πλήρως αξιοποιήσιμα στα επόμενα κεφάλαια όπου χρησιμοποιούμε τις ακόλουθες υλοποιήσεις για την κατασκευή αναλογικών φίλτρων. Για να μελετήσουμε την λειτουργία μικρών σημάτων των καθρεπτών ρεύματος χαμηλής τάσης τροφοδοσίας των Εικόνων 2.1 και 2.7, επιλέγουμε τάση τροφοδοσίας για την πόλωση των βαθμίδων V DD =1.5V και την V DC =1.13V. Υπολογίζοντας τις διαστάσεις των transistors ώστε να λειτουργούν στην περιοχή του κόρου, τότε στην περίπτωση που το ρεύμα πόλωσης είναι I o =500nA προκύπτουν οι ακόλουθοι λόγοι (W/L) για τα NMOS και τα PMOS transistor που υλοποιούν τις απαιτούμενες πηγές ρεύματος: 19

25 ( W L) Mn1 Mn2 ( 0.6μm 0. 8μm) ( W L) Mn3 ( Mn4) ( 0.4μm 0. 4μm) ( W L) Mpi ( 0.6μm 1μm) Στην περίπτωση που το ρεύμα πόλωσης επιλεχθεί I o =11.2μA, υπολογίζοντας τις διαστάσεις των transistors ώστε να λειτουργούν στην περιοχή του κόρου, τότε προκύπτουν οι ακόλουθοι λόγοι (W/L) για τα NMOS και τα PMOS transistor που υλοποιούν τις απαιτούμενες πηγές ρεύματος: ( W L) Mn1 Mn2 ( 20 μm 0. 8μm) ( W L) Mn3 ( Mn4) ( 7 μm 0. 4μm) ( W L) Mpi ( 7 μm 1μm) Η σύγκριση των δύο τοπολογιών γίνεται υπό τις ίδιες συνθήκες, εφόσον έχουμε επιλέξει τις ίδιες συνθήκες πόλωσης και επομένως τα transistors των δύο κυκλωμάτων έχουν τις ίδιες διαστάσεις. Στην συνέχεια φαίνονται, τα κυκλώματα των Εικόνων 2.1 και 2.7 στο περιβάλλον σχεδίασης Virtuoso Schematic του Cadence Software, οι κυματομορφές εισόδου-εξόδου των καθρεπτών ρεύματος σε ημιτονική διέγερση συχνότητας 1ΜΗz και πλάτους πλήρους κλίμακας, καθώς και οι αποκρίσεις τους στη συχνότητα. Δεδομένου ότι τα κυκλώματα έχουν σχεδιαστεί για ενίσχυση ρεύματος μονάδα, το ρεύμα στην έξοδο είναι ίσο (περίπου) με το ρεύμα στην είσοδο. 20

26 Εικόνα 2.8. Το κύκλωμα της Εικόνας 2.1 με ρεύμα πόλωσης I o =500nA στο περιβάλλον του Cadence Virtuoso Schematic 21

27 Εικόνα 2.9. Κυματομορφές εισόδου-εξόδου του καθρέπτη ρεύματος της Εικόνας 2.1, με ρεύμα πόλωσης I o =500nA Εικόνα Απόκριση συχνότητας του καθρέπτη ρεύματος της Εικόνας 2.1, με ρεύμα πόλωσης I o =500nA 22

28 Εικόνα Το κύκλωμα της Εικόνας 2.1 με ρεύμα πόλωσης I o =11.2uA στο περιβάλλον του Cadence Virtuoso Schematic 23

29 Εικόνα Κυματομορφές εισόδου-εξόδου του καθρέπτη ρεύματος της Εικόνας 2.1, με ρεύμα πόλωσης I o =11.2μA Εικόνα Απόκριση συχνότητας του καθρέπτη ρεύματος της Εικόνας 2.1, με ρεύμα πόλωσης I o =11.2μA 24

30 Εικόνα Το κύκλωμα της Εικόνας 2.7 με ρεύμα πόλωσης I o =500nA στο περιβάλλον του Cadence Virtuoso Schematic 25

31 Εικόνα Κυματομορφές εισόδου-εξόδου του καθρέπτη ρεύματος της Εικόνας 2.7, με ρεύμα πόλωσης I o =500nA Εικόνα Απόκριση συχνότητας του καθρέπτη ρεύματος της Εικόνας 2.7, με ρεύμα πόλωσης I o =500nA 26

32 Εικόνα Το κύκλωμα της Εικόνας 2.7 με ρεύμα πόλωσης I o =11.2uA στο περιβάλλον του Cadence Virtuoso Schematic 27

33 Εικόνα Κυματομορφές εισόδου-εξόδου του καθρέπτη ρεύματος της Εικόνας 2.7, με ρεύμα πόλωσης I o =11.2μA Εικόνα Απόκριση συχνότητας του καθρέπτη ρεύματος της Εικόνας 2.7, με ρεύμα πόλωσης I o =11.2μA 28

34 ΠΙΝΑΚΑΣ I. ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΩΝ ΚΑΘΡΕΠΤΩΝ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ 2.1 & 2.7 Παράμετροι μικρών σημάτων I o =500nA I o = 11.2μA Εικ.2.1 Εικ.2.7 Εικ.2.1 Εικ.2.7 low-frequency gain error 0.77% 0.43% 0.65% 0.34% cutoff frequency 211 MHz MHz MHz MHz R in kω 5kΩ 5 kω Ω R out 34 MΩ 16.8 ΜΩ 1.5 ΜΩ 0.7 MΩ full input scale 1.03% 0.77% 0.77% 0.56% Σύμφωνα με τον Πίνακα Ι, ο καθρέπτης ρεύματος FVFCS υπερέχει σε όλα τα χαρακτηριστικά όπου εξετάσαμε έναντι του wide swing καθρέπτη ρεύματος. Συγκεκριμένα και στις δύο περιπτώσεις ρεύματος πόλωσης, το σφάλμα μεταφοράς του ρεύματος στην έξοδο είναι μικρότερο ενώ παρουσιάζει καλύτερη απόκριση στη συχνότητα. Επίσης, υπολογίζοντας την συνολική αρμονική παραμόρφωση (THD) των δύο τοπολογιών, για τον έλεγχο της μη γραμμικής συμπεριφοράς τους, το αποτέλεσμα που προκύπτει είναι σαφώς καλύτερο. Τέλος κάποια άλλα συμπεράσματα τα οποία εξάγονται από τον πίνακα Ι και μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε επόμενα κεφάλαια αλλά ταυτόχρονα αποτελούν θέματα για περαιτέρω σκέψη και ανάλυση είναι: Για δεδομένη τιμή της αντίστασης εισόδου (5 kω) το ρεύμα πόλωσης που απαιτείται για τον καθρέπτη ρεύματος της Εικόνας 2.7 είναι πολύ μικρότερο (500nA), από αυτό που απαιτείται για τον καθρέπτη ρεύματος της Εικόνας 2.1 (11.2uA). Επομένως,η συγκεκριμένη βαθμίδα, όπως θα δούμε στα επόμενα κεφάλαια, είναι απαραίτητη στη σχεδίαση αναλογικών φίλτρων χαμηλής τάσης τροφοδοσίας-χαμηλής κατανάλωσης ισχύος ισχύος. Όταν το ρεύμα εισόδου i in εισάγεται στον ακροδέκτη drain του M n3 (Εικόνα 2.1) αντί στον ακροδέκτη source του M n3 και επίσης ο κλάδος εξόδου αποτελείται από 29

35 κασκωδικό ζευγάρι transistor τότε έχουμε μεγαλύτερο σφάλμα μεταφοράς του ρεύματος στην έξοδο και μεγαλύτερο THD. Με την αυξηση όμως του ρεύματος πόλωσης Ι 0 οι δύο αυτές παράμετροι βελτιώνονται. Πρέπει να γνωρίζουμε πως όταν μικραίνουμε το ρεύμα πόλωσης με στόχο την χαμηλή κατανάλωση ισχύος, μεγαλώνουμε την αντίσταση εισόδου της βαθμίδας (έρχεται σε αντίθεση με τη συμπεριφορά ιδανικού ενισχυτή ρεύματος) αλλά ταυτόχρονα μεγαλώνουμε και την αντίσταση εξόδου της βαθμίδας (κάτι το οποίο είναι επιθυμητό). 30

36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΦΙΛΤΡΩΝ 3 ΗΣ ΤΑΞΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ LEAPFROG Στο παρόν κεφάλαιο θα μελετήσουμε τις επιδόσεις βαθυπερατών φίλτρων 3 ης τάξης που σχεδιάζονται με την μέθοδο Leapfrog. Οι βασικές δομικές μονάδες που θα χρησιμοποιήσουμε είναι οι καθρέπτες ρεύματος των Eικόνων 2.1 και 2.7 που μελετήσαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο. Η χρήση των συγκεκριμένων καθρεπτών ρεύματος (ενισχυτών ρεύματος) πολλαπλών εξόδων μας επιτρέπει να δημιουργήσουμε φίλτρα current-mode συνεχούς χρόνου τα οποία παρουσιάζουν πολλά πλεονεκτήματα έναντι των voltage-mode. Συγκεκριμένα, έχουν καλύτερη απόκριση στην συχνότητα, μπορούν να δουλέψουν σε περιβάλλον χαμηλής τάσης τροφοδοσίας, και επιπλέον η υλοποίηση πράξεων όπως πρόσθεση, αφαίρεση, διαφόριση και ολοκλήρωση γίνεται πολύ εύκολα με αποτέλεσμα αυτού του είδους τα κυκλώματα να είναι πολύ συμπαγή (compact). Έτσι, η συνολική επιφάνεια που καταλαμβάνουν στο ολοκληρωμένο και αντίστοιχα η κατανάλωση ισχύος είναι πολύ μικρές. Αυτό που απαιτείται αρχικά για τη σχεδίαση του φίλτρου με την μέθοδο Leapfrog είναι το αντίστοιχο πρωτότυπο LC κλιμακωτό κύκλωμα το οποίο φαίνεται στην Εικόνα 3.1, καθώς και οι κανονικοποιημένες τιμές των παθητικών στοιχείων. Η αποκανονικοποίηση των στοιχείων θα γίνει με τις γνωστές εξισώσεις (3.1.α-3.1.γ) R=R n R 0 (3.1.α) Cn C = (3.1.β) ω0r 0 31

37 L L R ω n 0 = (3.1.γ),όπου με το δείκτη n συμβολίζονται οι κανονικοποιημένες τιμές των στοιχείων, R 0 είναι η στάθμη αποκανονικοποίησης εμπεδήσεων, και ω 0 είναι η συχνότητα αποκανονικοποίησης. 0 Εικόνα 3.1. Παθητικό βαθυπερατό φίλτρο 3 ης τάξης Σημειώνουμε πως εφόσον πρόκειται να σχεδιάσουμε current-mode φίλτρα θα πρέπει οι εξισώσεις που θα εξάγουμε και συνεπώς οι μεταβλητές που θα χρησιμοποιήσουμε να είναι ρεύματα. Όπως είναι γνωστό, όταν γνωρίζουμε το σύστημα των γραμμικών εξισώσεων που περιγράφουν ένα κύκλωμα, τότε η εύρεση των διαγραμμάτων ροής σήματος (Signal Flow Graphs, SFG) μπορεί να γίνει αμέσως με την επίλυση του συστήματος. Έτσι κάνοντας χρήση των μεταβλητών όπου βρίσκονται σημειωμένες στο σχήμα της Εικόνας 3.1 και αναλύοντας το κύκλωμα με τους κανόνες Kirchhoff προκύπτουν οι παρακάτω εξισώσεις: Για την εξίσωση (3.2) έχουμε: 1 i 1 Rs = ( iin i1 i2 ) sc 1 Rs = R i 1 = ( iin 2 ) (3.2) RC s + 1 i

38 Ομοίως για την εξίσωση (3.3), πολ/ζοντας και διαιρώντας στο δεύτερο μέλος με τη μεταβλητή R προκύπτει: i 1 = ( i Rs iout RL L s ) Rs = RL = R i 1 = ( i1 i L2s ) (3.3) R 2 out Ομοίως για την εξίσωση (3.4) προκύπτει: 1 i out RL = ( i2 iout ) C s 3 R = R L i 1 = i out 2 RC + (3.4) 3s 1 Το διάγραμμα ροής σήματος που προκύπτει από τις εξισώσεις (3.2)-(3.4) δίνεται στο σχήμα της Εικόνας 3.2. Εικόνα 3.2. Διάγραμμα ροής σήματος βαθυπερατού φίλτρου 3 ης τάξης 33

39 Οι εξισώσεις (3.2), (3.4) υλοποιούνται από ολοκληρωτές με απώλειες (lossy integrators) ενώ η εξίσωση (3.3) από έναν ολοκληρωτή χωρίς απώλειες (lossless integrators). Έτσι διαπιστώνουμε τη σημασία του συγκεκριμένου δομικού στοιχείου όσον αφορά τη σχεδίαση ηλεκτρονικών φίλτρων. Για αυτό τον λόγο ακολουθεί μια λεπτομερής ανάλυση του ολοκληρωτή με απώλειες και χωρίς απώλειες με χρήση του απλού καθρέπτη ρεύματος οπότε στη συνέχεια θα εφαρμοστούν τα ίδια πράγματα κάνοντας χρήση των δύο καθρεπτών ρεύματος που αναφέραμε στην αρχή. 3.1 ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΗΣ ΜΕ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΑΠΛΟΥ ΚΑΘΡΕΠΤΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Η συνάρτηση μεταφοράς ενός ολοκληρωτή με απώλειες (lossy integrator) δίνεται γενικά από την εξίσωση (3.5), 1 1 RC 0 H ( s) = A0 = A0 = A0 (3.5) RCs s + ω0 s + RC 1,όπου Α 0 είναι η ενίσχυση του κυκλώματος και ω 0 είναι η σταθερά χρόνου του RC κυκλώματος. Έτσι για να πραγματοποιήσουμε τις απαιτούμενες σταθερές χρόνου χρησιμοποιούμε την ανίσταση εισόδου των καθρεπτών ρεύματος (ενισχυτών ρεύματος) και επειδή πρόκειται για παράμετρο μικρών σημάτων (small-signal parameter) έχουμε την δυνατότητα να την ελέγχουμε ηλεκτρονικά. Συγκεκριμένα ο πιο απλός ολοκληρωτής με απώλειες είναι αυτός με τη χρήση του απλού καθρέπτη ρεύματος, ο οποίος φαίνεται στην Εικόνα 3.3. ω 34

40 VDD VDD Io Io i in Mn1 C iout Mn2 Εικόνα 3.3. Ολοκληρωτής με απώλειες με τον απλό καθρέπτη ρεύματος Το ισοδύναμο μοντέλο μικρών σημάτων του παραπάνω κυκλώματος φαίνεται στην Εικόνα 3.4, όπου g m1,r 01,g m2,r 02 είναι οι διαγωγιμότητες και οι αντιστάσεις εξόδου των transistors M n1 και M n2 αντίστοιχα. i in i out + υ in - g m1 υ in r o1 C g m2 υ in r o2 Εικόνα 3.4. Ισοδύναμο μοντέλο μικρών σημάτων του απλού καθρέπτη ρεύματος Από την ανάλυση του κυκλώματος προκύπτει: Επίσης, R r in o1 1 in = υ = (3.6) iin ro 1Cs + ro 1g m1 + 1 Cs + g m1 i = υ (3.7) out g m2 in Οπότε από τις εξισώσεις (3.6),(3.7) προκύπτει: 35

41 i out = g m2 1 Cs + g m1 i in i i out in g m2 = Cs + g m1 i out i in g m1 g m2 = C (3.8) g g m1 m1 s + C Συγκρίνoντας τις εξισώσεις (3.5) και (3.8) προκύπτει ότι η ενίσχυση πλέον ελέγχεται από τις διαγωγιμότητες g m1, g m2 των transistor M n1, Μ n2, οπότε για g m1 =g m2 =g m η ενίσχυση Α 0 είναι μονάδα και η συνάρτηση μεταφοράς του κυκλώματος δίνεται από την εξίσωση (3.9) i i out in 1 = C 1+ g m (3.9) s Επίσης η σταθερά χρόνου του κυκλώματος πλέον εξαρτάται από την διαγωγιμότητα του transistor που συνδέεται στον κλάδο εισόδου και δίνεται από τη σχέση ω 0. C Όπως έχουμε αναφέρει η υλοποίηση πράξεων με τέτοιου είδους κυκλώματα γίνεται πολύ εύκολα, κάτι το οποίο φαίνεται στην εικόνα 3.5, όπου χρησιμοποιείται ο ολοκληρωτής της Εικόνας 3.3 για την αφαίρεση των ρευμάτων i 1 και i 2 και ο οποίος διαθέτει διπλή έξοδο. Αυτό που πρέπει να προσέχουμε κάθε φορά είναι η φορά των ρευμάτων εισόδου-εξόδου. g m Εικόνα 3.5. Κύκλωμα ολοκληρωτή-αφαιρέτη με απώλειες με δύο έξόδους 36

42 Υποθέτοντας ότι για τις διαγωγιμότητες των transistors M n1, M n2 και M n3 ισχύει g m1 =g m2 =g m3 =g m,τότε η συνάρτηση μεταφοράς του κυκλώματος δίνεται από την εξίσωση (3.10), i out 1 = ( i 1 i 2 ) (3.10) C 1+ s g m Από τις σχέσεις που προέκυψαν για τον ολοκληρωτή με απώλειες χρησιμοποιώντας τον απλό καθρέπτη ρεύματος μπορούμε πολύ εύκολα να σχεδιάσουμε τον αντίστοιχο ολοκληρωτή χωρίς απώλειες (lossless integrator). 3.2 ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΗΣ ΧΩΡΙΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΑΠΛΟΥ ΚΑΘΡΕΠΤΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Για την πραγματοποίηση του ολοκληρωτή χωρίς απώλειες με χρήση του απλού καθρέπτη ρεύματος αρκεί να συνδυάσουμε όσα έχουμε προαναφέρει έτσι ώστε να προκύψει το κύκλωμα της Εικόνας 3.6, όπου έχουμε διασυνδέσει δύο καθρέπτες ρεύματος (ενισχυτές ρεύματος) διαδοχικά, με την έξοδο του δεύτερου να ανατροφοδοτείται στην είσοδο του πρώτου. Επίσης στην είσοδο του πρώτου καθρέπτη ρεύματος συνδέουμε το ρεύμα i 2 έτσι ώστε να υλοποιούμε ταυτόχρονα την πράξη της αφαίρεσης. Τέλος, όπως φαίνεται και από το παρακάτω κύκλωμα με την δεύτερη βαθμίδα επιτυγχάνουμε την αντιστροφή του ρεύματος i out, αφού πρέπει να συνδεθεί στην είσοδο με τη συγκεκριμένη φορά. 37

43 Εικόνα 3.6. Κύκλωμα ολοκληρωτή-αφαιρέτη χωρίς απώλειες Υποθέτοντας ότι για τις διαγωγιμότητες των transistors M n1,m n2,m n3,m n4 και M n5 ισχύει g m1 =g m2 =g m3 =g m4 =g m5 =g m,τότε η συνάρτηση μεταφοράς του κυκλώματος δίνεται από την εξίσωση (12), i out 1 = ( i 1 i 2 ) (3.12) C s g m Πλέον είμαστε σε θέση να υλοποιήσουμε τα αντίστοιχα κυκλώματα χρησιμοποιώντας τους δύο ενισχυτές ρεύματος των Εικόνων 2.1 και 2.7, όπου για την πραγματοποίηση των απαιτούμενων σταθερών χρόνου εκμεταλλεύομαστε τις αντιστάσεις εισόδου R in των συγκεκριμένων τοπολογιών, όπως αυτές δίνονται από τις εξισώσεις (2.4) και (2.7). Επίσης τα κυκλώματα που θα προκύψουν θα υλοποιούν το SFG που φαίνεται στην Εικόνα 3.2, επομένως η πρώτη βαθμίδα είναι ένας ολοκληρωτής με απώλειες μιας εξόδου ο οποίος αφαιρεί τις δύο εισόδους, η δεύτερη βαθμίδα είναι ένας ολοκληρωτής χωρίς απώλειες διπλής εξόδου ο οποίος κάνει αφαίρεση των δύο εισόδων του και η τελευταία βαθμίδα είναι ένας ολοκληρωτής με απώλειες διπλής εξόδου έτσι ώστε να έχουμε διαθέσιμη την έξοδο του φίλτρου. 38

44 3.3 ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΕΣ ΜΕ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LV-LP ΚΑΘΡΕΠΤΩΝ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Η λογική που ακολουθούμε για τη σχεδίαση των ολοκληρωτών με απώλειες με χρήση των wide swing current mirror (Εικόνα 2.1) και FVFCS (Εικόνα 2.7) είναι ίδια με αυτή των προηγούμενων παραγράφων όπου σχεδιάσαμε το εν λόγω κύκλωμα με τον απλό καθρέπτη ρεύματος και τα αντίστοιχα κυκλώματα φαίνονται στις Εικόνες 3.7 και 3.8. Ενώ στην Εικόνα 3.9 φαίνεται το σύμβολο του ολοκληρωτή με απώλειες όπως αυτό θα χρησιμοποιηθεί σε πολυπλοκότερα κυκλώματα. V DD Mp0 Mp1 Mp2 I o IN C iin Mn3 VDC iout Mn4 OUT Mn1 Mn2 Εικόνα 3.7. Ολοκληρωτής με απώλειες κάνοντας χρήση του καθρέπτη ρεύματος της Εικόνας 2.1 Εικόνα 3.8. Ολοκληρωτής με απώλειες κάνοντας χρήση του καθρέπτη ρεύματος της Εικόνας

45 Εικόνα 3.9. Block διάγραμμα ολοκληρωτή με απώλειες Επομένως η συνάρτηση η οποία υλοποιείται από το συγκεκριμένο κύκλωμα δίνεται από την εξίσωση 3.13, όπου R in είναι, όπως έχουμε αναφέρει παραπάνω, η αντίσταση εισόδου της βαθμίδας που χρησιμοποιούμε κάθε φορά. i i out in 1 = 1 + R Cs in (3.13) Υπενθυμίζουμε πως, όπως είδαμε και στα κυκλώματα των Εικόνων 3.5, 3.6, η αφαίρεση μεταξύ των ρευμάτων εισόδου μπορεί να γίνει πολύ ευκολα, επομένως το κύκλωμα του ολοκληρωτή με απώλειες όπου κάνει την αφαίρεση των ρευμάτων εισόδου παραλείπεται. 3.4 ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΗΣ ΧΩΡΙΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LV-LP ΚΑΘΡΕΠΤΩΝ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Έχοντας υπόψιν μας αυτά που έχουμε αναφέρει για το κύκλωμα της Εικόνας 3.6, έχουμε σχεδιάσει στις Εικόνες 3.10 και 3.11, αντίστοιχα, τα κυκλώματα των ολοκληρωτών με απώλειες χρησιμοποιώντας τους wide swing current mirror (Εικόνα 2.1) και FVFCS (Εικόνα 2.7). Το σύμβολο του ολοκληρωτή χωρίς απώλειες, με τη χρήση αυτών των καθρεπτών ρεύματος, δίνεται στην Εικόνα

46 Εικόνα Ολοκληρωτής χωρίς απώλειες κάνοντας χρήση του καθρέπτη ρεύματος της Εικόνας 2.1 Εικόνα Ολοκληρωτής χωρίς απώλειες κάνοντας χρήση του καθρέπτη ρεύματος της Εικόνας 2.7 i out OUT1 OUT2 CA IN OUT1 OUT2 CA IN i in C i out Εικόνα Block διάγραμμα ολοκληρωτή χωρίς απώλειες διπλής εξόδου 41

47 Η συνάρτηση μεταφοράς που υλοποιείται από το συγκεκριμένο κύκλωμα δίνεται από την εξίσωση (3.14), i i in = (3.14) R Cs out 1 in Επομένως, το block διάγραμμα των φίλτρων 3 ης τάξης προκύπτουν διασυνδέοντας τα κυκλώματα των Εικόνων 3.9 και Η διασύνδεση γίνεται σύμφωνα με το SFG στην Εικόνα 3.2 και φαίνεται παρακάτω, στην Εικόνα Αυτό που απομένει είναι να υπολογιστούν οι τιμές των πυκνωτών του ενεργού φίλτρου, C 1α, C 2α και C 3α. IN CA #1 OUT in C 1a OUT1 CA #3 OUT2 IN OUT1 CA #2 OUT2 IN C 2a IN CA #4 OUT IN CA #5 OUT1 OUT2 C 3a out Εικόνα Βlock διάγραμμα βαθυπερατού Butterworth φίλτρου 3 ης τάξης 42

48 Αν συγκρίνουμε τα SFG των Εικόνων 3.2, 3.13 και λαμβάνοντας υπόψιν μας τις εξισώσεις (3.2)-(3.4), τότε πολύ εύκολα προκύπτουν οι παρακάτω σχέσεις: C1 R = C1 α Rin L R 2 = C 2αRin C3 R = C3 α Rin Επομένως, αν επιλέξουμε την τιμή της αντίστασης R για την αποκανονικοποίηση των παθητικών στοιχείων C 1,L 2,C 3 τέτοια ώστε να ισχύει R=R in προκύπτουν οι τελικές τιμές του φίλτρου της Εικόνας Δηλαδή, C 1 = C 1α (3.15.α) και R S =R L =R=R in L 2 C 2 = 2α (3.15.β) R C 3 = C 3α (3.15.γ) 43

49 3.5 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΦΙΛΤΡΩΝ 3 ΗΣ ΤΑΞΗΣ Τα φίλτρα που θα σχεδιάσουμε θα έχουν τις παρακάτω προδιαγραφές:butterworth 3 ης τάξης, με συχνότητα αποκοπής είναι f c = 1MHz. Για την υλοποίηση των φίλτρων 3 ης τάξης, των οποίων το SFG φαίνεται στην Εικόνα 3.13, θα χρησιμοποιήσουμε τις βαθμίδες που υλοποιήσαμε στην ενότητα 2.2. Όπως είδαμε οι δύο τοπολογίες των Εικόνων 2.1 και 2.7, με την κατάλληλη επιλογή του ρεύματος πόλωσης I 0 έχουν αντίσταση εισόδου R in =5kΩ. Συνεπώς, οι πυκνωτές που θα χρησιμοποιήσουμε και για τα δύο φίλτρα θα έχουν τις ίδιες τιμές. Υπενθυμίζουμε πως η τοπολογία της Εικόνας 2.1 ( wide swing current mirror) έχει ρεύμα πόλωσης I 0 =11.2uA ενώ η τοπολογία της Εικόνας 2.7 (FVFCS) έχει ρεύμα πόλωσης Ι 0 =0.5uA. Έτσι από τις εξισώσεις (3.15.α-3.15γ), επιλέγοντας R=R in =5kΩ, έπειτα από την αποκανονικοποίηση των παθητικών στοιχείων προκύπτουν οι τιμές των πυκνωτών C 1α =C 3α =31.83pF και C 2α =63.68pF. Πλέον αυτό που απομένει είναι η εξομοίωση των δύο φίλτρων και η σύγκριση κάποιων από τα χαρακτηριστικά τους. Όπως και στο Κεφάλαιο 2, όλες οι εξομοιώσεις πραγματοποιούνται με το πρόγραμμα εξομοίωσης Virtuoso Analog Design Environment του Cadence Software και τα μοντέλα των τρανσιστορ που χρησιμοποιούνται είναι Level 49 MOS με τεχνολογία 0.35μm AMS S35D4 CMOS. Στις Εικόνες 3.14 και 3.15 φαίνονται τα κυκλώματα των δύο φίλτρων όπως πραγματοποιήθηκαν στο περιβάλλον σχεδίασης Virtuoso Schematic του Cadence Software. Επίσης, στην Εικόνα 3.16 φαίνονται οι αποκρίσεις συχνότητας των δύο φίλτρων. Παρατηρούμε πως υπάρχει πολύ μικρή απόκλιση από την θεωρητικά αναμενόμενη τιμή f c =1MHz, η οποία όμως μπορεί να εξαλειφθεί (αντισταθμιστεί) ρυθμίζοντας το ρεύμα πόλωσης I 0. 44

50 Εικόνα Βαθυπερατό φίλτρο 3 ης τάξης με τον ενισχυτή ρεύματος της Εικόνας 2.1 στο περιβάλλον του Cadence Virtuoso Schematic 45

51 Εικόνα Βαθυπερατό φίλτρο 3 ης τάξης με τον ενισχυτή ρεύματος της Εικόνας 2.7 στο περιβάλλον του Cadence Virtuoso Schematic 46

52 Εικόνα Απόκριση συχνότητας των δύο φίλτρων με τους ενισχυτές ρεύματος των Εικόνων 2.1 (καμπύλη Β) και 2.7 (καμπύλη Α) Στη συνέχεια ακολουθεί ένας συγκεντρωτικός πίνακας με τα χαρακτηριστικά των δύο φίλτρων όπου διευκολύνει την εξαγωγή χρήσιμων συμπερασμάτων. Από τον πίνακα είναι εμφανές πως το φίλτρο το οποίο είναι υλοποιημένο με την τοπολογία της Εικόνας 2.7 παρουσιάζει πολύ μικρή κατανάλωση ισχύος αφού η συνολική κατανάλωση είναι 12.2 μw, δηλαδή 4.07 μw/pole, ενώ αντίστοιχα για το φίλτρο με την τοπολογία της Εικόνας 2.1 είναι μw, δηλαδή 90.8 μw/pole. ΠΙΝΑΚΑΣ II. ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΤΩΝ ΒΑΘΥΠΕΡΑΤΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ Χαρακτηριστικά Ενισχυτής ρεύματος απόδοσης των φίλτρων Εικόνα 2.1 Εικόνα 2.7 Συνολική κατανάλωση ισχύος 272.5μW 12.2μW Συχνότητα αποκοπής 985.7kHz 1.14MHz offset current 2.05nA 23.38pA 47

53 Χαρακτηριστικά Ενισχυτής ρεύματος απόδοσης των φίλτρων Εικόνα 2.1 Εικόνα 2.7 full input scale 0.12% 0.46% Ολοκλήρωμα θορύβου στην εξόδου 4.6nA 8.6nA Στον Πίνακα Ι έχει συμπεριληφθεί το ολοκλήρωμα του θορύβου (rms value of output noise) για εύρος συχνοτήτων 1ΜHz αφού είναι πολύ σημαντικό να γνωρίζουμε τον θόρυβο που εισάγουν τα δύο φίλτρα στην έξοδο τους, αφού μπορεί να χρησιμοποιηθούν σε εφαρμογές (π.χ telecommunication tranceivers) με συγκεκριμένες προδιαγραφές. Παρατηρούμε πως το φίλτρο με τον ενισχυτή ρεύματος της Εικόνας 2.7 εισάγει περίπου διπλάσιο θόρυβο στην έξοδο (8.6nA) από ότι το φίλτρο με τον ενισχυτή ρεύματος της Εικόνας 2.1 (4.6nA), κάτι το οποίο αναμέναμε αφού αυτό είναι το τίμημα χρησιμοποίησης πολύ χαμηλού ρεύματος πόλωσης I 0. Στις Εικόνες 3.17, 3.18 φαίνονται οι αποκρίσεις θορύβου και τα Noise Figures (NF) των φίλτρων υλοποιημένων με τις τοπολογίες των Εικόνων 2.1 και 2.7 αντίστοιχα, όπως αυτές εξήχθησαν από την εξομοίωση. Εικόνα Απόκριση θορύβου του βαθυπερατού φίλτρου με τον ενισχυτή ρεύματος της Εικόνας

54 Εικόνα Απόκριση θορύβου του βαθυπερατού φίλτρου με τον ενισχυτή ρεύματος της Εικόνας 2.7 Τέλος, ένα πολύ σημαντικό χαρακτηριστικό είναι η μη γραμμική συμπεριφορά των δύο φίλτρων, η οποία βρίσκεται υπολογίζοντας την συνολική αρμονική παραμόρφωση (Total Harmonic Distortion,THD). Έτσι εφαρμόζοντας στην είσοδο των δύο φίλτρων ένα ημιτονικό σήμα συχνότητας 10kHz και μεταβάλλοντας το πλάτος του, προκύπτει το γράφημα της Εικόνας 3.17 όπου δεικνύεται η THD (σε db) συναρτήσει του modulation index factor. Αυτό που παρατηρούμε είναι πως και τα δύο φίλτρα παρουσιάζουν THD<1% για πλάτος σήματος πλήρους κλίμακας αφού για το φίλτρο με την τοπολογία της Εικόνας 2.1 η τιμή είναι 0.12% ενώ για το δεύτερο φίλτρο με την τοπολογία της Εικόνας 2.7 η αντίστοιχη τιμή είναι 0.46%. 49

55 THD (db) FVFCS Wide Swing CM modulation index factor Εικόνα Μη γραμμική συμπεριφορά των φίλτρων με τις δύο τοπολογίες ενισχυτών ρεύματος 50

56 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΜΙΓΑΔΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ 4.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΔΕΚΤΕΣ Οι ασύρματοι τηλεπικοινωνιακοί δέκτες μπορούν, γενικά, να ταξινομηθούν σε δύο κατηγορίες ανάλογα με την αρχιτεκτονική τους. Οι δύο κατηγορίες είναι οι ομόδυνοι δέκτες (homodyne receivers) και οι ετερόδυνοι δέκτες (heterodyne receivers) και η ταξινόμηση γίνεται με βάση την επιλογή της συχνότητας που χρησιμοποιείται για την μεταφορά της ραδιοσυχνότητας (RF) του σήματος. Η συχνότητα αυτή καλείται ενδιάμεση (ή μέση ) συχνότητα (Intermediate Frequency, IF). Έτσι λόγω αυτής της διαφοράς οι ετερόδυνοι δέκτες καλούνται IF (low-if, half-if, high-if) ενώ οι ομόδυνοι δέκτες καλούνται zero-if ή direct-conversion δέκτες. Ανάλογα, λοιπόν, με την επιλογή της IF (low-if, high-if, zero-if) προκύπτει διαφορετική αρχιτεκτονική του δέκτη και η καθεμιά παρουσιάζει τα δικά της χαρακτηριστικά και θέτει διαφορετικές προκλήσεις στους σχεδιαστές. Έτσι η επιλογή της αρχιτεκτονικής του δέκτη επηρεάζει το συνολικό σύστημα και ειδικότερα την κατασκευή των φίλτρων που απαιτούνται και το οποίο είναι το κύριο θέμα αυτού του κεφαλαίου. Στη συνέχεια ακολουθεί μια σύγκριση των διαφόρων υλοποιήσεων έτσι ώστε να καταλήξουμε στους πιο διαδεδομένους και πιο πολύ χρησιμοποιούμενους, σήμερα, low- IF δέκτες. Αυτό που είναι απολύτως βέβαιο, είναι πως ποτέ κάποια αρχιτεκτονική δεν είναι η καλύτερη και πάντοτε υπάρχει κάποιο trade-off όσον αφορά τους παράγοντες υλοποίησης (π.χ χαμηλή κατανάλωση, μικρή περιοχή ολοκλήρωσης,συγκεκριμένες προδιαγραφές κ.λ.π). Στους ετερόδυνους δέκτες, όπως είπαμε, χρησιμοποιείται μια ενδιάμεση συχνότητα (IF) για την μεταφορά του σήματος RF σε άλλη συχνότητα. Η συχνότητα αυτή επιλέγεται, τις περισσότερες φορές, πολύ χαμηλή (low-if δέκτες) έτσι ώστε να μπορεί να γίνει η περαιτέρω επεξεργασία του αρχικού σήματος πολύ πιο εύκολα. Στα 51

57 πλεονεκτήματα των ετερόδυνων δεκτών είναι ότι έχουν χαμηλό κόστος υλοποίησης, καλή δυναμική περιοχή και είναι διαθέσιμα υψηλού παράγοντα ποιότητας φίλτρα. Όμως συγκεκριμένα, σε έναν high-if δέκτη, απαιτούνται φίλτρα υψηλού παράγοντα ποιότητας, τα οποία υποχρεωτικά βρίσκονται off-chip. Έτσι αυξάνεται η πολυπλοκότητα του κυκλώματος και άμεσο επακόλουθο είναι η αύξηση της κατανάλωσης. Τέλος ένα πολύ σημαντικό πρόβλημα που παρουσίαζεται σε αυτή την κατηγορία δεκτών και με το οποίο θα ασχοληθούμε στο παρόν κεφάλαιο είναι η απόρριψη της εικόνας (image) του σήματος. Εν αντιθέσει με τους ετερόδυνους δέκτες, στους ομόδυνους δέκτες η IF επιλέγεται να είναι μηδέν, για αυτό το λόγο καλούνται zero-if. Έτσι ένα πλεονέκτημα τους είναι ότι δεν παρουσιάζουν τόσο σημαντικό πρόβλημα με την εικόνα του σήματος. Επίσης είναι πολύ εύκολο να υλοποιηθούν καθώς τα κυκλώματα παρουσιάζουν λιγότερη πολυπλοκότητα. Όμως στις προκλήσεις της συγκεκριμένης αρχιτεκτονικής δεκτών, συγκαταλέγονται ο flicker noise (ή αλλιώς 1/f noise) και το dc offset, δύο παράγοντες που μειώνουν το signal-to-noise ratio (SNR) των συγκεκριμένων δεκτών. Συνεπώς οι low-if δέκτες (heterodyne receivers) δείχνουν να είναι τα πιο κατάλληλα κυκλώματα για ασύρματες τηλεπικοινωνιακές εφαρμογές (π.χ Bluetooth). Ένα τέτοιο σύστημα φαίνεται στην Eικόνα 4.1 που ακολουθεί. Εικόνα 4.1. Block διάγραμμα ενός low-if δέκτη 52

58 4.2 ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ΤΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ Η αρχιτεκτονική στην οποία θα εστιάσουμε την προσοχή μας είναι, όπως είπαμε στην προηγούμενη ενότητα, αυτή του low-if δέκτη. Για να καταλάβουμε ποιο πρόβλημα δημιουργεί η παρουσία της εικόνας του σήματος αρκεί να δούμε τι συμβαίνει κατά την μεταφορά του σήματος RF σε άλλη ενδιάμεση συχνότητα. Συγκεκριμένα αυτή η μεταφορά στη συχνότητα (frequency translation) γίνεται από τον mixer. Υποθέτουμε ότι εισέρχονται στον mixer το επιθυμητό σήμα x RF με συχνότητα ω RF και η εικόνα του σήματος x IM με συχνότητα ω ΙΜ. Επιλέγοντας την γωνιακή συχνότητα του τοπικού ταλαντωτή να είναι ω LO, τότε έχουμε το σχήμα της Εικόνας 4.2 όπου, x x x jωrft jωrft RF ( t) = 2cosωRF = e + e (4.1.α) jωimt jωimt IM ( t) = 2cosωIM = e + e (4.1.β) jωlot jωlot LO( t) = 2cosωLO = e + e (4.1.γ) Εικόνα 4.2. Block διάγραμμα front-end βαθμίδας Επίσης χωρίς να χάνεται η γενικότητα, θεωρούμε ότι για τις συχνότητες των σημάτων ισχύουν οι επόμενες σχέσεις: 53

59 ω ω RF LO ω ω LO IM = ωif = ωif (4.2) Σημειώνουμε τέλος, πως αυτό που μας ενδιαφέρει για την μελέτη του προβλήματος είναι το συχνοτικό περιέχομενο των σημάτων και όχι τόσο τα πλάτη των σημάτων. Έτσι στην έξοδο y(t) του mixer έχουμε: [ x ( t) + x ( t) ] x ( = y( t) = t) RF IM LO = e + e + e + e j( ω j( ω j( ω RF IM j( ω + ω RF + ω IM LO ω LO ω ) t LO ) t LO ) t ) t + e + e + e + e j( ω j( ω j( ω RF IM j( ω ω RF ω IM LO + ω LO ) t LO ) t + ω LO + ) t + ) t + (4.3) Παρατηρούμε λοιπόν πως η συχνότητα ω IM της εικόνας μεταφέρεται και αυτή στην ενδιάμεση συχνότητα. Στην Εικόνα 4.3 που ακολουθεί φαίνονται τα φάσματα των σημάτων έτσι ώστε να γίνουν πιο κατανοητά τα παραπάνω. Όπως καταλαβαίνουμε θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε ζωνοδιαβατά φίλτρα για την απόρριψη της εικόνας πριν αυτή μεταφερθεί στην IF. Όμως επειδή οι συχνότητες του σήματος RF και της εικόνας είναι πολύ υψηλές και κοντινές μεταξύ τους, η κατασκευή τέτοιων φίλτρων με υψηλή επιλεκτικότητα είναι πολύ δύσκολη. 54

60 Spectrum shift by real LO multiplication -ω RF -ω IF 0 ω IM -ω LO -ω IM ω IF ω LO ω RF ω Εικόνα 4.3. Φάσμα συχνοτήτων των RF, IF, IM σημάτων Συμπεραίνουμε λοιπόν πως η χρήση του πραγματικού σήματος στον τοπικό ταλαντωτή με συχνοτικό περιέχομενο στις θετικές και αρνητικές συχνότητες (±ω LO ) προκαλεί (κατα κάποιο τρόπο) αυτή την παρεμβολή της εικόνας. Έτσι χρησιμοποιώντας μιγαδικό σήμα στον τοπικό ταλαντωτή, το οποίο έχει μία συχνοτική συνιστώσα είτε στις θετικές είτε στις αρνητικές συχνότητες, θα δώσει λύση στην απόρριψη εικόνας. Με αυτόν τον τρόπο θα γίνει κατανοητός ο λόγος χρησιμοποίησης των μιγαδικών φίλτρων και ακόμη πιο εμφανές το τι είναι τα μιγαδικά φίλτρα. Υποθέτουμε, όπως και πριν, ότι στην είσοδο του mixer εισέρχονται τα σήματα x RF, x IM και το μιγαδικό σήμα από τον τοπικό ταλαντωτή το οποίο είναι: jωlot v ( t) = e = cosω t j sinω t (4.4) LO LO LO Όλα αυτά δεικνύονται στην Εικόνα 4.4 όπου χρησιμοποιείται μιγαδικό φίλτρο. Επομένως η έξοδος y(t) του mixer προκύπτει: y ( t) = y ( t) + jy ( t) = r i 55

61 [ x ( t) + x ( t) ] = v = e + e RF j( ω j( ω RF IM ω ) t LO ω ) t LO IM + e + e j( ω j( ω RF IM LO ( t) = + ω ) t LO + ω ) t LO + (4.5) Εικόνα 4.4. Block διάγραμμα front-end βαθμίδας με μιγαδικό φίλτρο,όπου το σήμα y(t) είναι μιγαδικό (αποτελείται από πραγματικό και φανταστικό μέρος). Τέλος το σήμα και η εικόνα έχουν πλέον διαχωριστεί αφού βρίσκονται σε διαφορετικές συχνότητες, δηλαδή το επιθυμητό σήμα βρίσκεται γύρω από την συχνότητα +ω IF ενώ η εικόνα γύρω από την συχνότητα ω IF, όπως φαίνεται στην Εικόνα 4.5 όπου δεικνύονται τα φάσματα των σημάτων. Εικόνα 4.5. Φάσμα συχνοτήτων των RF, IF, IM σημάτων 56

62 Με τη διακεκομμένη γραμμή φαίνεται η επίδραση που έχει το μιγαδικό φίλτρο. Πρόκειται ουσιαστικά για μια μετατοπισμένη στη συχνότητα (frequency-shifted) απόκριση ενός βαθυπερατού φίλτρου. Έτσι το μιγαδικό ζωνοδιαβατό, πλέον, φίλτρο περνάει μόνο το επιθυμητό σήμα που βρίσκεται στην συχνότητα +ω IF. Συνεπώς το φίλτρο αυτό έχει ασυμμετρία ως προς τον φανταστικό άξονα jω, παρουσιάζει όμως συμμετρία γύρω από την συχνότητα ω IF. Αυτό είναι ένα πλεονέκτημα συγκριτικά με τα πραγματικά ζωνοδιαβατά φίλτρα καθώς θέλουμε στους δέκτες να υπάρχει συμμετρία γύρω από την περιοχή συχνοτήτων που θα επιτρέπεται η διέλευση τους. 4.3 ΣΥΝΘΕΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ Όπως είδαμε στην προηγούμενη παράγραφο η απόκριση συχνότητας ενός μιγαδικού ζωνοδιαβατού φίλτρου είναι μια μετατοπισμένη στη συχνότητα απόκριση ενός πραγματικού βαθυπερατού φίλτρου (LPF). Για να γίνουν όλα αυτά αντιληπτά και να έχουμε μια οπτική επαφή με αυτό που θέλουμε να επιτύχουμε, παρουσιάζουμε την Εικόνα 4.6 όπου δεικνύονται η απόκριση συχνότητας ενός πρωτότυπου βαθυπερατού φίλτρου 3 ης τάξης με συχνότητα αποκοπής 500kHz και η απόκριση του μιγαδικού ζωνοδιαβατού φίλτρου (complex BPF) που προέκυψε από την μετατόπιση του LPF στη συχνότητα 1MHz. 57

63 10 Magnitude Response in db Magnitude (db) Prototype Low pass Filter Shifted Complex Bandpass Filter Frequency (MHz) Εικόνα 4.6. Αποκρίσεις συχνότητας πρωτότυπου βαθυπερατού φίλτρου 3 ης και μιγαδικού ζωνοδιαβατού φίλτρου Για να μετατρέψουμε ένα αυθαίρετο LPF με συχνότητα αποκοπής ω 0 και συνάρτηση μεταφοράς Η(s) σε μιγαδικό BPF με κεντρική συχνότητα ω IF θα πρέπει η συνάρτηση μεταφοράς να γίνει Η(s-jω IF ). Επομένως έχουμε: H BP ( LP IF s) H ( s jω ) (4.6) Ας πάρουμε για παράδειγμα την απλή περίπτωση ενός βαθυπερατού φίλτρου πρώτης τάξης με συχνότητα αποκοπής ω 0, όπου η συνάρτηση μεταφοράς δίνεται από την εξίσωση (4.7) 58

64 ω = s + ω 0 H LP ( s) (4.7) 0 Λόγω της εξίσωσης (4.6), η εξίσωση (4.7) γίνεται: ( ) ω 0 H BP s = (4.8) s jωif + ω0 Επομένως σύμφωνα με την παράγραφο 4.2, αν τα σήματα εισόδου-εξόδου του μιγαδικού φίλτρου είναι τα μιγαδικά σήματα x i =x ii +jx iq και x ο =x οi +jx οq τότε η εξίσωση (4.8) γίνεται: x o = ω0 xi s jω + ω (4.9) IF 0 Έτσι η απόκριση συχνότητας του βαθυπερατού φίλτρου μετατοπίζεται στη συχνότητα αν την εφαρμόσουμε σε έναν μιγαδικό βρόχο ανατροφοδότησης όπως φαίνεται στην Εικόνα 4.7 που ακολουθεί. ω0 s + ω 0 s ω ω jω IF ω j IF ω 0 Εικόνα 4.7. Block διάγραμμα για την μετατόπιση στη συχνότητα ενός βαθυπερατού φίλτρου 59

65 Κάνοντας χρήση των μιγαδικών σημάτων εισόδου-εξόδου, η εξίσωση (4.9) γίνεται αναλυτικά: x oi ω 0 ωif = xii xoq s + ω0 ω0 (4.10.α) x oq ω 0 ωif = xiq + xoi s + ω0 ω0 (4.10.β) Οι εξισώσεις (4.10.α) και (4.10.β) υλοποιούνται όπως φαίνεται στην Εικόνα 4.8. x ii ω 0 s + ω 0 x oi ω IF ω 0 ω IF ω 0 x iq ω 0 s + ω 0 x oq Εικόνα 4.8. Block διάγραμμα μιγαδικού φίλτρου 1 ης τάξης 60

66 Αυτό που πρέπει να παρατηρήσουμε είναι ότι η ανατροφοδότηση του κλάδου Q στον κλάδο Ι γίνεται διαμέσου ενός αναστροφέα με ενίσχυση ω IF /ω 0. Είναι λοιπόν προφανές, πως αυτή η διαδικασία που ακολουθήσαμε παραπάνω μπορεί να εφαρμοστεί πολύ εύκολα στα πιο βασικά στοιχεία των φίλτρων, τους ολοκληρωτές (με και χωρίς απώλειες). Το μόνο που αρκεί, είναι να μετατρέψουμε την συνάρτηση μεταφοράς τους στην αντίστοιχη μιγαδική συνάρτηση μεταφοράς μέσω της εξίσωσης (4.6). Επίσης όπως βλέπουμε από τη δομή της Εικόνας 4.8 οι πράξεις οι οποίες απαιτούνται (πρόσθεση, ενίσχυση, αναστροφή) μπορούν να υλοποιηθούν από τους ενισχυτές ρεύματος που παρουσιάσαμε στο Κεφάλαιο 2 και που χρησιμοποιήσαμε στο Κεφάλαιο 3 για την υλοποιήση των βαθυπερατών φίλτρων 3 ης τάξης. Αυτό λοιπόν, ανοίγει το δρόμο για την υλοποίηση ενός μιγαδικού φίλτρου το οποίο θα προκύψει από τον μετασχηματισμό των συναρτήσεων μεταφοράς κάθε ολοκληρωτή που χρησιμοποιήσαμε στο φίλτρο που σχεδιάσαμε στο Κεφάλαιο 3. Σύμφωνα με όλα όσα έχουμε αναφέρει στο παρόν κεφάλαιο, το μιγαδικό φίλτρο 6 ης τάξης το οποίο θα υλοποιήσουμε θα έχει κεντρική συχνότητα (ω IF ) στα 1MHz και θα έχει προκύψει ουσιαστικά από την μετατόπιση στη συχνότητα ενός πραγματικού βαθυπερατού φίλτρου 3 ης τάξης με συχνότητα αποκοπής (ω 0 ) στα 500kHz. Επίσης, το εύρος του μιγαδικού ζωνοδιαβατού φίλτρου είναι διπλάσιο της συχνότητας αποκοπής του LPF, δηλαδή είναι ΒW=2ω 0 =1MHz. Περιμένουμε δηλαδή κάτι ανόλογο με την Εικόνα 4.6, οι οποίες όμως αποτελούν ιδανικές αποκρίσεις συχνότητας. 61

67 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ 6 ΗΣ ΤΑΞΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΘΡΕΠΤΩΝ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 5.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο παρόν κεφάλαιο θα παρουσιάσουμε τον τρόπο με τον οποίο θα σχεδιάζουμε μιγαδικά φίλτρα κάνοντας χρήση των ενισχυτών ρεύματος που παρουσιάσαμε στο Κεφάλαιο 2 και χρησιμοποιήσαμε στο Κεφάλαιο 3 για την υλοποίηση του βαθυπερατών φίλτρων Butterworth 3 ης τάξης. Αυτό που πρέπει να επισημάνουμε είναι πως η επιλογή των ενισχυτών ρεύματος ως τη βασική βαθμίδα για τη σχεδίαση και υλοποίηση του μιγαδικού φίλτρου έχει ως συνέπεια να προκύψει ένα πολύ συμπαγές (compact) κύκλωμα και το οποίο θα έχει πολύ χαμηλή κατανάλωση ισχύος. Κάνοντας λοιπόν, χρήση των ενισχυτών ρεύματος ως βασικά δομικά στοιχεία, έχουμε το πλεονέκτημα ότι κάθε ρεύμα μπορούμε να το έχουμε διαθέσιμο με οποιαδήποτε φορά (απλή αντιστροφή), με οποιαδήποτε ενίσχυση (τροποποιώντας τις διαστάσεις των transistors στον κλάδο που θέλουμε την ενίσχυση του ρεύματος) και όσες φορές το χρειαζόμαστε. Έτσι λοιπόν ένα αναλογικό ολοκληρωμένο μιγαδικό φίλτρο με πολύ καλή απόδοση αποτελεί βασικό κομμάτι στους πλήρως ολοκληρωμένους (fully integrated) low-if δέκτες με υψηλές επιδόσεις. 62

68 5.2 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ Στο Κεφάλαιο 4, όπου αναφερθήκαμε στη θεωρία των μιγαδικών φίλτρων,είδαμε πως η απόκριση συχνότητας τους είναι ουσιαστικά μια μετατόπιση στη συχνότητα αυτής ενός βαθυπερατού φίλτρου. Το μιγαδικό φίλτρο που θα σχεδιάσουμε είναι: Butterworth 6 ης τάξης H κεντρική συχνότητα είναι 1MHz και το εύρος του ζωνοδιαβατού φίλτρου 1MHz Για τη σχεδίαση του μιγαδικού φίλτρου θα ακολουθήσουμε τη μέθοδο Leapfrog που χρησιμοποιήσαμε στο Κεφάλαιο 3, αφού θέλουμε να περιορίσουμε τις ευαισθησίες στις μεταβολές των στοιχείων του κυκλώματος, κάτι το οποίο είναι πολύ κρίσιμο για την υλοποίηση μιγαδικών φίλτρων. Ξεκινάμε λοιπόν από το αντίστοιχο πρωτότυπο LC κλιμακωτό κύκλωμα, όπως φαινεται στην Εικόνα 3.1. Σε πλήρη συμφωνία με όσα αναφέραμε στο Κεφάλαιο 4, το ρεύμα εισόδου i in όπως και το ρεύμα εξόδου i out θα είναι μιγαδικά σήματα (προφανώς και τα ενδιάμεσα ρεύματα) και δίνονται από τις εξισώσεις (5.1.α, 5.1.β), i i in out = i ini = i + outi + ji inq ji outq (5.1.α-5.1.β) Μιγαδικά σήματα-ρεύματα, πρακτικά σημαίνει ότι τα ρεύματα στους κλάδους Ι και Q θα έχουν διαφορά φάσης 90 (quadrature signals). Έτσι κάνοντας χρήση της εξίσωσης (4.6), για να μετατρέψουμε τη συνάρτηση μεταφοράς κάθε ολοκληρωτή στην αντίστοιχη μιγαδική, προκύπτει το SFG του μιγαδικού φίλτρου, το οποίο φαίνεται στην εικόνα που ακολουθει. 63

69 iin i 2 i RC ( s jω ) 1 L s j ) IF R RC ( s jω ) 1 1 IF 2 ω 3 IF i 1 i 3 i 3 = i out Εικόνα 5.1. Διάγραμμα ροής σήματος μιγαδικού ζωνοδιαβατού φίλτρου Πλέον είμαστε σε θέση να αρχίσουμε να σχεδιάζουμε το μιγαδικό φίλτρο έχοντας ως αναφορά το σχήμα της Εικόνας 4.8 και τις εξισώσεις (4.10.α, 4.10.β) τις οποίες υλοποιεί ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΗ ΜΕ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Στο κεφάλαιο 3 και συγκεκριμένα στην ενότητα 3.3, είχαμε δημιουργήσει υπό μορφή block τον ολοκληρωτή με απώλειες (Εικόνα 3.9) και η συνάρτηση μεταφοράς που υλοποιούσε το συγκεκριμένο κύκλωμα δινόταν από την εξίσωση (3.13), όπου R in είναι, όπως έχουμε αναφέρει, η αντίσταση εισόδου της βαθμίδας που χρησιμοποιούμε κάθε φορά. Για να είμαστε σε πλήρη συμφωνία με το σχήμα της Εικόνας 4.7, το οποίο θα χρησιμοποιήσουμε για την σχεδίαση του μιγαδικού ολοκληρωτή με απώλειες, γράφουμε την εξίσωση (3.13) ως εξής: 64

70 i i out in 1 ω0= RinC = 1 1+ R Cs = in ω0 s + ω 0 (5.2),όπου ω 0 είναι η συχνότητα αποκοπής (ω 0 =1/τ) του πραγματικού ολοκληρωτή με απώλειες (παρουσιάζει βαθυπερατή απόκριση συχνότητας). Στο σχήμα της Εικόνας 5.2 φαίνεται ο μιγαδικός ολοκληρωτής με απώλειες και το σύμβολο του όπως αυτό θα χρησιμοποιηθεί σε πολυπλοκότερα κυκλώματα (Εικόνα 5.3). INI i ini C IN CA OUT IN CA OUT OUT ω IF ω 0 i outi i outi OUTI INQ i inq C IN CA OUT OUT ω IF ω 0 i outq IN CA OUT ioutq OUTQ Εικόνα 5.2. Block διάγραμμα μιγαδικού ολοκληρωτή με απώλειες Εικόνα 5.3. Σύμβολο μιγαδικού ολοκληρωτή με απώλειες 65

71 Έτσι λοιπόν χρησιμοποιώντας ενισχυτές ρεύματος με αντίσταση εισόδου R in και διαλέγοντας κατάλληλα την τιμή του πυκνωτή C δημιουργούμε τη σταθερά χρόνου του ολοκληρωτή με απώλειες, ω 0 =1/R in C. Με την υλοποίηση του κυκλώματος της Εικόνας 5.2, επιλέγοντας την συχνότητα ω IF που θα μετατοπίσουμε την απόκριση συχνότητας του πραγματικού ολοκληρωτή με απώλειες, προκύπτει ο μιγαδικός ολοκληρωτής με απώλειες (complex lossy integrator). Με αυτόν τον τρόπο έχουμε σχεδιάσει τα δύο βασικά block (πρώτο και τρίτο) του SFG της Εικόνας 5.1, τα οποία υλοποιούν ολοκληρωτές με απώλειες. Επειδή το τρίτο block αποτελεί μικρή παραλλαγή του πρώτου μπορεί να παραληφθεί η σχεδίαση του και να συνεχίσουμε με τη σχεδίαση του μεσαίου block που υλοποιεί τον ολοκληρωτή χωρίς απώλειες ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΗ ΧΩΡΙΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Όπως και στην προηγούμενη παράγραφο έτσι και σε αυτή, για την υλοποίηση του μιγαδικού ολοκληρωτή χωρίς απώλειες, κάνοντας χρήση ενισχυτών ρεύματος, ξεκινάμε από τον πραγματικό ολοκληρωτή χωρίς απώλειες, ο οποίος φαίνεται υπό μορφή block στην Εικόνα Η συνάρτηση μεταφοράς που υλοποιεί το εν λόγω κύκλωμα δίνεται από την εξίσωση (3.14), η οποία γράφεται, κάνοντας χρήση της σταθεράς χρόνου ω 0 του ολοκληρωτή, ως εξής: i i out in 0 RinC 1 ω0 = R Cs = (5.3) s in ω = 1 66

72 Ακολουθώντας το σχήμα της Εικόνας 4.7, προκύπτει το σχήμα της Εικόνας 5.4 σύμφωνα με το οποίο υλοποιείται ο μιγαδικός ολοκληρωτής χωρίς απώλειες (complex lossless integrator). ω IF ω 0 i outi ω IF ω 0 i outq Εικόνα 5.4. Block διάγραμμα μιγαδικού ολοκληρωτή χωρίς απώλειες Στην Εικόνα 5.5 που ακολουθεί, φαίνεται το σύμβολο του μιγαδικού ολοκληρωτή χωρίς απώλειες όπως αυτό θα χρησιμοποιηθεί σε πολυπλοκότερα κυκλώματα. Εικόνα 5.5. Σύμβολο μιγαδικού ολοκληρωτή χωρίς απώλειες 67

73 Σύμφωνα με αυτά που αναφέραμε προηγουμένως σχετικά με τον ολοκληρωτή με απώλειες, χρησιμοποιώντας ενισχυτές ρεύματος με αντίσταση εισόδου R in και διαλέγοντας κατάλληλα την τιμή του πυκνωτή C δημιουργούμε τη σταθερά χρόνου του ολοκληρωτή χωρίς απώλειες, ω 0 =1/R in C. Με την υλοποίηση του κυκλώματος της Εικόνας 5.4, επιλέγοντας την συχνότητα ω IF που θα μετατοπίσουμε την απόκριση συχνότητας του πραγματικού ολοκληρωτή χωρίς απώλειες, προκύπτει ο μιγαδικός ολοκληρωτής χωρίς απώλειες (complex lossless integrator). Έχοντας σχεδιάσει τα τρία blocks του μιγαδικού φίλτρου, αυτό που απομένει είναι η διασύνδεση τους σύμφωνα με το SFG που φαίνεται στην Εικόνα 5.1, έτσι ώστε να ικανοποιούνται οι εξισώσεις ( ). Το συνολικό κύκλωμα φαίνεται στην Εικόνα 5.6 που ακολουθεί, Εικόνα 5.6. Block διάγραμμα μιγαδικού ζωνοδιαβατού φίλτρου 6 ης τάξης 68

74 5.3 ΕΞΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ Για την υλοποίηση του μιγαδικού φίλτρου επιλέγουμε ως βασική δομική μονάδα τον ενισχυτή ρεύματος της Εικόνας 2.7 (FVFCS). Η επιλογή του συγκεκριμένου ενισχυτή ρεύματος δεν έγινε τυχαία καθώς παρουσιάζει εξαιρετική συμπεριφορά στην συχνότητα και επιπλέον λειτουργεί σε πολύ χαμηλό περιβάλλον τροφοδοσίας. Επίσης, όπως είδαμε στο Κεφάλαιο 3, απαιτεί πολύ χαμηλό ρεύμα πόλωσης για την πραγματοποίηση συγκεκριμένης τιμής εμπέδησης, κάτι το οποίο συμβάλλει στην μείωση της συνολικής κατανάλωσης ισχύος του φίλτρου. Έτσι, επιλέγουμε τάση τροφοδοσίας για την πόλωση των βαθμίδων V DD =1.5V και την V DC =1.2V. Επίσης για ρεύμα πόλωσης I o =500nA, υπολογίζουμε τις διαστάσεις των transistors ώστε να λειτουργούν στην περιοχή του κόρου και προκύπτουν οι ακόλουθοι λόγοι (W/L) για τα NMOS και τα PMOS transistors που υλοποιούν τις απαιτούμενες πηγές ρεύματος: ( W L) Mn1 Mn2 ( 0.6μm 0. 75μm) ( W L) Mn3 ( 0.8μm 0. 6μm) ( W L) Mpi ( 0.6μm 1μm) Με την συγκεκριμένη πόλωση, οι αντιστάσεις εισόδου και εξόδου της βαθμίδας προέκυψαν R in =11.92kΩ και R out =16.36MΩ. Αυτό που απομένει για την υλοποίηση του φίλτρου είναι ο υπολογισμός των πυκνωτών που θα χρησιμοποιήσουμε στο ενεργό φίλτρο. Υπενθυμίζουμε πως το φίλτρο που σχεδιάζουμε είναι Butterworth και επομένως οι κανονικοποιημένες τιμές των παθητικών στοιχείων είναι αυτές που φαίνονται στο σχήμα της Εικόνας 3.1. Επιλέγοντας τις σταθερές χρόνου κάθε ολοκληρωτή να είναι f 0 =500kHz και εφόσον η αντίσταση 69

75 εισόδου είναι R in =11.92kΩ, τότε έπειτα από την αποκανονικοποίηση των στοιχείων οι τιμές των πυκνωτών είναι C 1α =C 3α =26.7pF και C 2α =53.4pF. Επομένως για το μιγαδικό φίλτρο όπου χρειαζόμαστε τα ρεύματα σε κάποιες εξόδους ενισχυμένα κατα τον παράγοντα ω IF /ω 0 έχουμε αναλυτικά: Στο πρώτο και τρίτο block που υλοποιούν τους μιγαδικούς ολοκληρωτές με f 2 IF = 1MHz ωif πf απώλειες προκύπτει: = IF = 2 π f IF RinC1 a,3a = 2 ω 1 R C 0 in 1a,3a Στο μεσαίο block που υλοποιεί τον μιγαδικό ολοκληρωτή χωρίς απώλειες f 2 IF = 1MHz ω IF πf προκύπτει: = IF = 2 π f IF RinC2a = 4 ω 1 R C 0 in 2a Όπως και στα Κεφάλαια 2, 3, όλες οι εξομοιώσεις πραγματοποιούνται με το πρόγραμμα εξομοίωσης Virtuoso Analog Design Environment του Cadence Software και τα μοντέλα των τρανσιστορ που χρησιμοποιούνται είναι Level 49 MOS με τεχνολογία 0.35μm AMS S35D4 CMOS. Στη συνέχεια, στις Εικόνες , φαίνονται τα blocks και τα κυκλώματα όπως πραγματοποιήθηκαν στο περιβάλλον σχεδίασης Virtuoso Schematic του Cadence Software. Αυτό το οποίο εκμεταλλευόμαστε είναι η δυνατότητα ιεραρχικής σχεδίασης, κάτι το οποίο βοηθάει, αρχικά, στη σχεδίαση μεγάλων κυκλωμάτων, στην εξομοίωση αλλά και στη φυσική σχεδίαση τους. 70

76 Εικόνα 5.7. Το σύμβολο του μιγαδικού φίλτρου στο περιβάλλον του Cadence Virtuoso Schematic (1 ο επίπεδο ιεραρχικής σχεδίασης) 71

77 Εικόνα 5.8. Block διάγραμμα μιγαδικού φίλτρου στο περιβάλλον του Cadence Virtuoso Schematic (2 ο επίπεδο ιεραρχικής σχεδίασης) 72

78 Εικόνα 5.9. Το 1 ο block του μιγαδικού φίλτρου σε επίπεδο transistor στο περιβάλλον του Cadence Virtuoso Schematic (3 ο επίπεδο ιεραρχικής σχεδίασης) 73

79 Εικόνα Το 2 ο block του μιγαδικού φίλτρου σε επίπεδο transistor στο περιβάλλον του Virtuoso Schematic (3 ο επίπεδο ιεραρχικής σχεδίασης) 74

80 Εικόνα Το 3 ο block του μιγαδικού φίλτρου σε επίπεδο transistor στο περιβάλλον του Cadence Virtuoso Schematic (3 ο επίπεδο ιεραρχικής σχεδίασης) 75

81 Στην Εικόνα 5.12 φαίνονται οι κυματομορφές εισόδου-εξόδου του μιγαδικού φίλτρου 6 ης τάξης σε ημιτονική (στον κλάδο Q) και συνημιτονική (στον κλάδο I) διέγερση συχνότητας 1ΜΗz και πλάτους 100nA. Παρατηρούμε ότι για τη δεδομένη συχνότητα, η οποία αποτελεί την κεντρική συχνότητα του ζωνοδιαβατού μιγαδικού φίλτρου που υλοποιήσαμε, το σήμα περνάει αναλλοίωτο με μισό πλάτος (με πολύ ακρίβεια), αφού το φίλτρο αποτελεί εξομοίωση ενός παθητικού το οποίο, ιδανικά, παρουσιάζει στην ζώνη διέλευσης ενίσχυση -6dB. Εικόνα Κυματομορφές εισόδου-εξόδου του μιγαδικού φίλτρου Στην Εικόνα 5.13 φαίνεται η απόκριση στη συχνότητα, όπου διαπιστώνουμε την καλή συχνοτική συμπεριφορά του μιγαδικού φίλτρου. Συγκεκριμένα, το εύρος ζώνης είναι BW=1.047MHz αφού οι συχνότητες αποκοπής είναι f 1 =0.521MHz και f 2 =1.568MHz. Επίσης, υπάρχει πολύ μικρή απόκλιση από τo θεωρητικά αναμενόμενo κέρδος στη ζώνη διέλευσης, αφού προκύπτει στα -5.13dB και η οποία οφείλεται στην μη ιδανική συμπεριφορά των καθρεπτών ρεύματος. Όπως παρατηρούμε, η κυματομορφή της Εικόνας 5.8 είναι πολύ κοντά στην θεωρητική απόκριση συχνοτήτας ενός ιδανικού μιγαδικού φίλτρου, όπως φαίνεται στην Εικόνα 4.6. Τέλος, στην Εικόνα 5.14 φαίνεται η απόρριψη της εικόνας (image rejection) του σήματος που επιτυγχάνεται με το μιγαδικό 76

82 φίλτρο. Ο λόγος απόρριψης της εικόνας του σήματος (Image Rejection Ratio, IRR) είναι 30.7dBc. Εικόνα Απόκριση συχνότητας μιγαδικού φίλτρου 6 ης τάξης Εικόνα Απόρριψη εικόνας του σήματος του μιγαδικού φίλτρου 6 ης τάξης 77

83 Ενώ η αρμονική παραμόρφωση (harmonic distortion) χρησιμοποιείται συχνά για να περιγράψουμε τη μη γραμμικότητα των αναλογικών κυκλωμάτων, κάποιες ειδικές περιπτώσεις απαιτούν άλλου είδους μετρήσεις για τον έλεγχο της μη γραμμικής συμπεριφοράς (nonlinear behavior). Για παράδειγμα αν επιλέξουμε ως είσοδο ημιτονικό σήμα κάποιας συχνότητας, τέτοιας ώστε όλες οι αρμονικές του στην έξοδο να πέφτουν έξω από την ζώνη διέλευσης, τότε η συνολική αρμονική παραμόρφωση του σήματος στην έξοδο θα προκύπτει πολύ μικρή, παρόλο που στην πραγματικότητα το σύστημα θα έχει εισαγάγει ουσιαστική παραμόρφωση. Έτσι, η μέθοδος που εφαρμόζουμε και που θα χρησιμοποιήσουμε στην περίπτωση του μιγαδικού ζωνοδιαβατού φίλτρου είναι η λεγόμενη intermodulation distortion, IM (παραμόρφωση λόγω ενδοδιαμόρφωσης) όπου εφαρμόζουμε στην κάθε είσοδο του (Ι και Q κλάδο) δύο σήματα με συχνότητες ω 1, ω 2 και ίδιο πλάτος (two-tone test). Συνεπώς στην έξοδο του φίλτρου θα εμφανιστούν, αφενός μεν οι βασικές συχνότητες μαζί με τις αρμονικές τους, λόγω αρμονικής παραμόρφωσης, αφετέρου δε και συχνότητες οι οποίες αποτελούν αθροίσματα και διαφορές μεταξύ των βασικών συχνοτήτων. Αναλυτικότερα, για να καταλάβουμε την παραμόρφωση λόγω ενδοδιαμόρφωσης έχουμε: Υποθέτουμε ότι το σήμα στην είσοδο του κυκλώματος είναι της μορφής, () t A cosω t + A ω t x cos 2 = (5.4) Και λόγω της μη γραμμικότητας του κυκλώματος η έξοδος θα είναι της μορφής, 2 3 () t = a x( t) + a x ( t) + a x ( t)... y (5.5) Θεωρώντας ότι τα πλάτη των δύο σημάτων είναι ίσα, δηλαδή Α 1=Α 2=Α, και έπειτα από τριγωνομετρικές πράξεις, τότε λόγω της εξίσωσης (5.4), στην έξοδο του κυκλώματος προκύπτουν τα ακόλουθα παράγωγα: Για ω=ω 1 ±ω 2 2 ( ω ω ) t + a A ( ω ω )t 2 a2 A cos cos 1 2 (5.6) 78

84 Για ω=2ω 1 ±ω 2 3a A 4 3 3a A (5.7) cos ( 2ω ω ) t + cos( ω ω )t Για ω=2ω 2 ±ω 1 3a A 4 3 3a A (5.8) cos ( 2ω ω ) t + cos( ω ω )t Για ω=ω 1,ω a A 3 9a3 A 1A cos( ω1 ) t a1 A cos( ω )t (5.9) a 2 Οι συχνότητες αθροίσματος και διαφοράς είναι γνωστές ως intermodulation products (παράγωγα ενδοδιαμόρφωσης). Κύριο ενδιαφέρον παρουσιάζουν τα 2 ης και 3 ης τάξης IM products, με μεγαλύτερη όμως σημασία τα 3 ης τάξης ΙΜ products (ΙΜ3) στις συχνότητες 2ω 1 -ω 2 και 2ω 2 -ω 1, αφού επιλέγοντας τις βασικές συχνότητες ω 1, ω 2 να διαφέρουν ελάχιστα, τα συγκεκριμένα παράγωγα προκύπτουν στην γειτονία των βασικών συχνοτήτων, με αποτέλεσμα να αποκαλύπτονται μη-γραμμικότητες των συστημάτων τις οποίες δεν θα διακρίναμε σε διαφορετκή περίπτωση. Στην συγκεκριμένη περίπτωση, όπου έχουμε το μιγαδικό φίλτρο με έυρος ζώνης BW=1.047MHz και κεντρική συχνότητα f 0 =1MHz, επιλέγουμε τις συχνότητες των σημάτων να είναι: f 1 =1MHz f 2 =1.1ΜHz Έτσι τα ΙΜ3 2f 1 -f 2 και 2f 2 -f 1 βρίσκονται στις συχνότητες 0.9ΜΗz και 1.2ΜHz, αντίστοιχα. Στην Εικόνα 5.15 φαίνεται η third-order Intermodulation Distortion (IMD3), καθώς και το σημείο input IP3 ή ΙΙP3 (input third-order intercept point) το οποίο αποτελεί σημαντική παράμετρο των συστημάτων τα οποία χρησιμοποιούνται σε τηλεπικοινωνιακές εφαρμογές. 79

85 Εικόνα Third-order Intermodulation Distortion και το IIP3 intercept point για το μιγαδικό ζωνοδιαβατό φίλτρο 6 ης τάξης Όπως παρατηρούμε στο σχήμα της Εικόνας 5.15, έχουμε δύο ζεύγη γραμμών, όπου το ένα αποτελεί την παραμόρφωση του συστήματος λόγω των βασικών συχνοτήτων (1 st Order ipncurves) ενώ το άλλο αποτελεί την παραμόρφωση του συστήματος λόγω των παραγώγων ενδοδιαμόρφωσης 3 ης τάξης (3 rd Order ipncurves). Επιλέγοντας το Α να είναι πολύ μικρό, τότε από τις εξισώσεις ( ) γίνεται φανερό ότι καθώς το Α αυξάνει, οι βασικές συχνότητες μεγαλώνουν ανάλογα του Α ενώ τα ΙΜ3 μεγαλώνουν ανάλογα του Α 3. Έτσι, οι δύο αυτές ευθείες τέμνονται σε κάποιο σημείο, το οποίο αποτελεί το IP3 και στο σχήμα της Εικόνας 5.15 αναγράφεται ως Input Referred IP3. Τέλος, εφόσον το IM3 ορίζεται ως ο λόγος του πλάτους στη συχνότητα 2f 2 -f 1 προς το 3 4a3 A πλάτος της βασικής συχνότητας στην έξοδο ( A IIP3 έχουμε: a 1 3 ), τότε για τον υπολογισμό του IIP 3 / dbm / IM 3 dbm = Pi / (5.10) dbm 2 80

86 Επίσης, μια ακόμη σημαντική παράμετρος σε τέτοιου είδους κυκλώματα όπου βρίσκουν εφαρμογή σε τηλεπικοινωνιακά συστήματα είναι το λεγόμενο 1-dB compression point το οποίο ορίζεται ως η στάθμη του σήματος στην είσοδο το οποίο αναγκάζει το κέρδος μικρών-σημάτων του κυκλώματος να μειωθεί 1dB. Αυτό γίνεται πιο κατανοητό από την Εικόνα 5.16 όπου σημειώνεται το σημείο αυτό. Ουσιαστικά, υπολογίζεται η έξοδος συναρτήσει της εισόδου (και τα δύο εκφράζονται σε dbm) από όπου γίνεται εμφανές ότι από κάποια τιμή της εισόδου και έπειτα έχουμε κορεσμό του συστήματος λόγω της μη γραμμικότητας που παρουσιάζει. Τέλος, παρατίθεται ένας συγκεντρωτικός πίνακας με τα χαρακτηριστικά του μιγαδικού φίλτρου, όπου διευκολύνει την εξαγωγή χρήσιμων συμπερασμάτων. Από τον πίνα κα είναι εμφανές πως η συγκεκριμένη υλοποίηση του μιγαδικού φίλτρου παρουσιάζει πολύ μικρή κατανάλωση ισχύος αφού η συνολική κατανάλωση είναι 40.43μW δηλαδή 6.74μW/pole. Επίσης έχει συμπεριληφθεί το ολοκλήρωμα του θορύβου (rms value of output noise) στην έξοδο του κυκλώματος για εύρος συχνοτήτων 1.5ΜHz. Εικόνα dB compression point για το μιγαδικό φίλτρο 6 ης τάξης 81

87 ΠΙΝΑΚΑΣ III. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ Χαρακτηριστικά απόδοσης μιγαδικού Values ζωνοδιαβατού φίλτρου Συνολική κατανάλωση 40.43μW ισχύος Συ χνότητα αποκοπής f MHz Συχνότητα αποκοπής f MHz Κεντρική συχνότητα f 0 1MHz Εύρος συχνοτήτων 1.047MHz offset current IIP3(@ 50Ω) 2.05nA dB 1 -db compression point dB Ο λοκλήρωμα θορύβου 7.5nA στην εξόδου Λόγος απόρριψης 30.7dBc εικόνας του σήματος 82

88 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ο ΦΥΣΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ 6.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η φυσική σχεδίαση (physical layout) ενός κυκλώματος είναι το τελικό στάδιο της σχεδίασης ενός κυκλώματος, πριν γίνει η κατασκευή του ολοκληρωμένου. Είναι ένα απαραίτητο βήμα στη σχεδίαση ολοκληρωμένων κυκλωμάτων και σκοπός είναι να πληροφορηθεί ο κατασκευαστής για τις φυσικές διαστάσεις των στοιχείων που χρησιμοποιούνται στο κύκλωμα. Επίσης, ο κατασκευαστής γνωρίζει τη θέση αλλά και το τρόπο διασύνδεσης των δομικών στοιχείων του κυκλώματος. Τέλο ς, η φυσική σχεδίαση ενός κυκλώματος έχει πολύ μεγάλη σημασία και για τον σχεδιαστή, καθώς θα καταλάβει τη φυσική συμπεριφορά (παρασητικές χωρητικότητες) του εκάστοτε κυκλώματος. Η φυσική σχεδίαση του μιγαδικού φίλτρου 6 ης τάξης πραγματοποιήθηκε στο περιβάλλον Virtuoso Layout Editor του Cadence Software. Όπως έχουμε ήδη αναφέρει σε προηγούμενα κεφάλαια, έτσι και για τη διαδικασία της φυσικής σχεδίασης, τα μοντέλα των τρανσιστορ που χρησιμοποιούνται είναι Level 49 MOS με τεχνολογία 0.35μm AMS S35D4 CMOS. Με την συγκεκριμένη τεχνολογία έχουμε διαθέσιμα τέσσερα επίπεδα μετάλλου για όλες τις απαραίτητες διασυνδέσεις και τέλος χρησιμοποιήθηκαν πυκνωτές poly-poly οι οποίοι υποστηρίζονται από τη συγκεκριμένη τεχνολογία. 83

89 6.2 ΦΥΣΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ BUTTERWORTH 6 ΗΣ ΤΑΞΗΣ Στην συνέχεια, στην Εικόνα 6.1 φαίνεται το συνολικό layout του μιγαδικού ζωνοδιαβατού φίλτρου, το οποίο περιλαμβάνει τα ενεργά στοιχεία (NMOS και PMOS transistors) και τα παθητικά στοιχεία (πυκνωτές). Εικόνα 6.1. Physical layout του μιγαδικού φίλτρου Butterworth 6 ης τάξης 84

90 Εικόνα 6.2. Physical layout του τμήματος με τα ενεργά στοιχεία (transistor) του μιγαδικού φίλτρου 85

91 Εικόνα 6.3. Physical layout του πρώτου block του μιγαδικού φίλτρου 86

92 Στις Εικόνες φαίνονται με μεγαλύτερη ανάλυση διάφορα τμήματα του συνολικού layout, τα οποία περιλαμβάνουν μόνο τα ενεργά στοιχεία. 6.3 ΕΞΟΜΟΙΩΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ BUTTERWORTH 6 ΗΣ ΤΑΞΗΣ Έχοντας ολοκληρώσει το physical layout, το οποίο εκπληρεί όλα τα design rules, αυτ ό που απομένει πριν την εξομοίωση της φυσικής συμπεριφοράς του μιγαδικού φίλτρου, είναι να ελέγξουμε την ορθότητα του layout. Η διαδικασία αυτή πραγματοποιείται με την λειτουργία Layout Versus Schematic, LVS, η οπoία συγκρίνει το netlist που παράγεται από το layout τ ου φίλτρου (Εικόνα 6.1) με το αντίστοιχο netlist από το σχηματικό του (Εικόνα 5.8). Η επιτυχής ολοκλήρωση αυτού του βήματος φαίνεται στην συνέχεια, στην Εικόνα 6.4. Εικόνα 6.4. Επιτυχής ολοκλήρωση του LVS Πλέον, είμαστε σε θέση να εξομοιώσουμε τη φυσική συμπεριφορά του μιγαδικού φίλτρου συνυπολογίζοντας τις παρασητικές χωρητικότητες. Το απότέλεσμα της εξομοίωσης (post-layout simulation) φαίνεται στην Εικόνα 6.5. Για ευκολότερη σύγκριση, παρέχεται και το αποτέλεσμα από την εξομοίωση του σχηματικού όπως προέκυψε στο Κεφάλαιο 5 (Εικόνα 5.13). 87