ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 5: Κανονικές Εκφράσεις

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 5: Κανονικές Εκφράσεις"

Transcript

1 ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 5: Κανονικές Εκφράσεις

2 Τι θα κάνουμε σήμερα Κλειστότητα Κανονικών Πράξεων (1.2.3) Εισαγωγή στις Κανονικές Εκφράσεις Τυπικός ορισμός της κανονικής έκφρασης (1.3.1) Ισοδυναμία με πεπερασμένα αυτόματα (1.3.2) 1

3 Πράξεις σε Κανονικές Γλώσσες Έστω δυο γλώσσες Α και Β: 28-Sep-11 Ένωση: A B = {x x A or x B} Συναρμογή (Σύμπτυξη): AB = {xy x A and y B} Σώρευση: A = {x 1 x 2...x k k 0 and x i,x i A} 2

4 Κλειστότητα ως προς την ένωση Θεώρημα: Το σύνολο των κανονικών γλωσσών είναι κλειστό ως προς την ένωση. L(Ν1) = A L(Ν2) = B e e L(Ν) = A [ B Για αυθαίρετες κανονικές γλώσσες Α, Β πρέπει να δείξουμε ότι Α[B είναι επίσης κανονική 3

5 Κλειστότητα ως προς την ένωση Έστω ότι έχουμε τα αυτόματα: N 1 =(Q 1, Σ,δ 1,q 1,F 1 ),L(N 1 )=A N 2 =(Q 2, Σ,δ 2,q 2,F 2 ),L(N 2 )=B Ο τυπικός ορισμός του N =(Q, Σ,δ,q 0,F),L(N) =A B: Καταστάσεις του Ν: Q = {q 0 } Q 1 Q 2 Εναρκτήρια κατάσταση: Καταστάσεις αποδοχής: Μεταβάσεις: δ(q, a) = q 0 F = F 1 F 2 δ 1 (q, a) if q Q 1 δ 2 (q, a) if q Q 2 {q 1,q 2 } if q = q 0 and a = e if q = q 0 and a = e 4

6 Κλειστότητα ως προς την συναρμογή Θεώρημα: Το σύνολο των κανονικών γλωσσών είναι κλειστό ως προς την συναρμογή. L(Ν1) = A L(Ν2) = B e e L(Ν) = AB Για αυθαίρετες κανονικές γλώσσες Α, Β πρέπει να δείξουμε ότι ΑB είναι επίσης κανονική 5

7 Κλειστότητα ως προς την συναρμογή Έστω ότι έχουμε τα αυτόματα: N 1 =(Q 1, Σ,δ 1,q 1,F 1 ),L(N 1 )=A N 2 =(Q 2, Σ,δ 2,q 2,F 2 ),L(N 2 )=B Ο τυπικός ορισμός του N =(Q, Σ,δ,q 0,F),L(N) =AB : Καταστάσεις του Ν: Q = Q 1 Q 2 Εναρκτήρια κατάσταση: Καταστάσεις αποδοχής: q 0 = q 1 F = F 2 Μεταβάσεις: δ(q, a) = δ 1 (q, a) if q Q 1 and a/ F 1 δ 1 (q, a) if q F 1 and a = e δ 1 (q, a) {q 2 } if q F 1 and a = e δ 2 (q, a) if q Q 2 6

8 Κλειστότητα ως προς την σώρευση Θεώρημα: Το σύνολο των κανονικών γλωσσών είναι κλειστό ως προς την σώρευση. L(Ν1) = A e e e L(Ν) = A* Για αυθαίρετη κανονική γλώσσα Α πρέπει να δείξουμε ότι Α* είναι επίσης κανονική 7

9 Κλειστότητα ως προς την συναρμογή Έστω ότι έχουμε τα αυτόματα: N 1 =(Q 1, Σ,δ 1,q 1,F 1 ),L(N 1 )=A Ο τυπικός ορισμός του N =(Q, Σ,δ,q 0,F),L(N) =A : Καταστάσεις του Ν: Q = Q 1 {q 0 } Εναρκτήρια κατάσταση: q 0 Καταστάσεις αποδοχής: F = {q 0 } F 1 δ 1 (q, a) if q Q 1 and a/ F 1 Μεταβάσεις: δ 1 (q, a) if q F 1 and a = e δ(q, a) = δ 1 (q, a) {q 1 } if q F 1 and a = e {q 1 } if q = q 0 and a = e if q = q 0 and a = e 8

10 Κανονικές εκφράσεις Οι κανονικές πράξεις μας επιτρέπουν να συντάσσουμε εκφράσεις που αναπαριστούν γλώσσες. Οι εκφράσεις αυτές λέγονται κανονικές. π.χ. (0 [ 1)0* Ποια γλώσσα παράγεται; Τα σύμβολα 0 και 1 είναι συντομογραφίες των {0} και {1} Άρα (0 [ 1) = ({0} [ {1})={0,1}=L1 Το 0* σημαίνει {0}*=L2 Η έκφραση (0 [ 1)0* είναι συντομογραφία της συναρμογής L1L2 Έτσι L=L1L2= όλες οι λέξεις που ξεκινούν με 0 ή 1 ακολουθούμενες απο οποιοδήποτε πλήθος από 0. 9

11 Κανονικές εκφράσεις Παρατηρείστε (0 [ 1)* = Σ* Τι γλώσσα παράγεται από τισ εκφράσεις: Σ*1 (0Σ*) [ (Σ*1) Σειρά εκτέλεσης (εκτός και αν καθορίζεται από παρενθέσεις) Σώρευση Συναρμογή Ένωση 10

12 Τυπικός Ορισμός Κανονικής Έκφρασης Ορισμός R είναι μια κανονική έκφραση αν είναι της μορφής 1. α, όπου α είναι ένα σύμβολο του αλφαβήτου Σ 2. e, 3. (R 1 R 2 ) (R 1 R 2 ) 4.,όπου R 1 και R 2 δύο κανονικές εκφράσεις 5.,όπου R 1 και R 2 δύο κανονικές εκφράσεις 6.,όπου R 1 μια κανονική έκφραση R 1 11

13 Παραδείγματα 0*10* {w η w περιέχει ακριβώς ένα 1} (ΣΣ)* {w η w είναι λέξη άρτιου μήκους} (0[1)*010Σ* {w η w περιέχει την υπολέξη 010} 1*0* [ 01* {w η w αρχίζει με 0 ή περισσότερα 1 και ακολουθείται με 0 η περισσότερα 0, ή ξεκινάει με 0 και ακολουθείται από 0 ή περισσότερα 1} 12

14 Ισοδυναμία με πεπερασμένα αυτόματα Θεώρημα: Μια γλώσσα είναι κανονική εάν και μόνο εάν υπάρχει κανονική έκφραση που να την περιγράφει. Δυο κατευθύνσεις για απόδειξη: Εάν μια γλώσσα περιγράφεται από κάποια κανονική έκφραση, τότε είναι κανονική. Υπάρχει κάποιο NFA που την αναγνωρίζει. Εάν μια γλώσσα είναι κανονική τότε υπάρχει κανονική έκφραση που την περιγράφει. Κάθε DFA μπορεί να μετατραπεί σε κανονική έκφραση 13

15 Κανονική Έκφραση => Κανονική Γλώσσα Στόχος: Να κατασκευάσουμε μηχανισμό για μετατροπή κάθε κανονικής έκφρασης σε NFA. Έστω Α μια γλώσσα που περιγράφεται από μια έκφραση R Εάν μπορούμε να μετατρέψουμε την R σε ένα NFA που να αναγνωρίζει την Α, τότε η Α είναι κανονική. 14

16 Περιπτώσεις Έκφρασης R R = a, για κάποιο α στο αλφάβητο Σ L(R)={a} a R = e L(R)={e} R = L(R)= 15

17 Περιπτώσεις Έκφρασης R Ένωση εκφράσεων: R = R 1 R 2 Χρησιμοποιούμε την κατασκευή της κλειστότητας ως προς την ένωση Συναρμογή εκφράσεων: R = R 1 R 2 Χρησιμοποιούμε την κατασκευή της κλειστότητας ως προς την συναρμογή Σώρευση έκφρασης: R = R Χρησιμοποιούμε την κατασκευή της κλειστότητας ως προς την σώρευση 16

18 Παραδείγματα Μετατροπή κανονικών εκφράσεων σε NFA (ab [ a)* (a [ b)*aba 17

19 Κανονική Γλώσσα => Κανονική Έκφραση Στόχος: Να κατασκευάσουμε μηχανισμό για μετατροπή κάθε DFA σε κανονική έκφραση. Αφού η γλώσσα είναι κανονική τότε υπάρχει ένα DFA που την αναγνωρίζει Πρέπει να περιγράψουμε μια διαδικασία που μετατρέπει DFAs σε ισοδύναμες κανονικές εκφράσεις Διαδικασία: Μετατροπή από DFA σε γενικευμένο μη ντετερμινιστικό πεπερασμένο αυτόματο (GNFA), και από GNFA σε κανονική έκφραση. 18

20 Γενικευμένο NFA (GNFA) Βέλη μετάβασης επιγράφονται με κανονικές εκφράσεις και όχι μόνο με σύμβολα του αλφαβήτου και e. ba* aa q έναρξης a* b* (aa)* (a [ b)* aa [ ba q αποδοχής a ab 19

21 Ειδική μορφή GNFA Η εναρκτήρια κατάσταση έχει βέλη προς όλες τις καταστάσεις, αλλά δεν έχει εισερχόμενο βέλος. Υπάρχει μόνο μια κατάσταση αποδοχής, διαφορετική από την εναρκτήρια, και έχει μόνο εισερχόμενα βέλη από όλες τις υπόλοιπες καταστάσεις. Κάθε κατάσταση εκτός από την εναρκτήρια και την τελική, έχει εξερχόμενα βέλη προς όλες τις άλλες καταστάσεις και τον εαυτό της. 20

22 DFA σε GNFA Βήμα 1: Προσθέτουμε μια νέα εναρκτήρια κατάσταση με βέλος e προς την παλιά Προσθέτουμε μια νέα κατάσταση αποδοχής με εισερχόμενα βέλη από όλες τις παλιές καταστάσεις αποδοχής Βήμα 2: Αν ένα βέλος έχει περισσότερα από ένα σύμβολα τότε αντικαθιστούμε με ένα βέλος με επιγραφή την ένωση των συμβόλων Βήμα 3: Αν από μια κατάσταση σε κάποια άλλη δεν υπάρχει κανένα βέλος τότε προσθέτουμε ένα με επιγραφή 21

23 GNFA σε Κανονική Έκφραση (Ιδέα) Εάν το GNFA έχει 2 καταστάσεις (αρχική και αποδοχης) τότε η κανονική έκφραση είναι η επιγραφή του μοναδικού βέλους από την αρχική στην κατάσταση αποδοχής Αν κ>2 καταστάσεις τότε αφαιρούμε μια κατάσταση και αλλάζουμε την επιγραφή των βελών για να πάρουμε ένα ισοδύναμο GNFA κ- 1 καταστάσεων. Επαναλαμβάνουμε μέχρι κ=2. 22

24 Αφαίρεση κατάστασης R4 q1 q2 R1 q3 R3 R2 q1 (R1)(R2)*(R3) [ R4 q2 23

25 Τυπικός Ορισμός GNFA Ορισμός Γενικευμένο Μη Ντετερμινιστικό Πεπερασμένο Αυτόματο είναι μια πεντάδα (Q, Σ,δ,q start,q end ) 1. Q = πεπερασμένο σύνολο καταστάσεων 2. Σ = αλφάβητο 3. Συνάρτηση μετάβασης 4. δ :(Q\{q end }) (Q \{q start }) R Το βέλος από μια κατάσταση q 2 Q σε μια κατάσταση q 2 Q έχει επιγραφή μια κανονική έκφραση R 5. q start 2 Q = αρχική κατάσταση 6. q end 2 Q = τελική κατάσταση 24

26 Αλγόριθμος μετατροπής GNFA ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ(G) 1. Έστω k το πλήθος των καταστάσεων 2. Εάν k=2 Επέστρεψε R: η έκφραση στο βέλος από την αρχική στην τελική κατάσταση 3. Εάν k>2 Επέλεξε οποιαδήποτε κατάσταση q Q \{q start,q end } Κατασκευάζουμε το G =(Q, Σ,δ,q start,q end ) 1 Q = Q \{q } 2 Για κάθε q i Q \{q end } και q j Q \{q start } δ (q i,q j )=(R 1 )(R 2 ) (R 3 ) R 4 R 1 = δ (q i,q ),R 2 = δ (q,q ),R 3 = δ (q,q j ),R 4 = δ (q i,q j ) 25

27 Παραδείγματα a a b q1 q1 q2 b q3 b b a q3 a a,b 26

28 Ερωτήσεις; 27

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κανονικές Γλώσσες (2)

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κανονικές Γλώσσες (2) Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κανονικές Γλώσσες (2) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Κανονικές Εκφράσεις (1.3) Τυπικός Ορισμός Ισοδυναμία με κανονικές γλώσσες Μη Κανονικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 4: Μη Ντετερμινιστικά (Αντιαιτιοκρατικά) Πεπερασμένα Αυτόματα (ΝFA)

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 4: Μη Ντετερμινιστικά (Αντιαιτιοκρατικά) Πεπερασμένα Αυτόματα (ΝFA) ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 4: Μη Ντετερμινιστικά (Αντιαιτιοκρατικά) Πεπερασμένα Αυτόματα (ΝFA) Τι θα κάνουμε σήμερα Εισαγωγή στα Μη Ντετερμινιστικά Πεπερασμένα Αυτόματα Τυπικός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 3: Ντετερμινιστικά Πεπερασμένα Αυτόματα (DFA)

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 3: Ντετερμινιστικά Πεπερασμένα Αυτόματα (DFA) ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 3: Ντετερμινιστικά Πεπερασμένα Αυτόματα (DFA) Τι θα κάνουμε σήμερα Εισαγωγή στα Ντετερμινιστικά Πεπερασμένα Αυτόματα 14-Sep-11 Τυπικός Ορισμός Ντετερμινιστικών

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κανονικές Γλώσσες (1)

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κανονικές Γλώσσες (1) Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κανονικές Γλώσσες () Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Πεπερασμένα Αυτόματα (Κεφάλαιο., Sipser) Ορισμός πεπερασμένων αυτομάτων και ορισμός του

Διαβάστε περισσότερα

Σύνοψη Προηγούµενου. Κανονικές Γλώσσες (3) Παραδείγµατα µε Κανονικές Εκφράσεις. Σε αυτό το µάθηµα.

Σύνοψη Προηγούµενου. Κανονικές Γλώσσες (3) Παραδείγµατα µε Κανονικές Εκφράσεις. Σε αυτό το µάθηµα. Σύνοψη Προηγούµενου Κανονικές Γλώσσες (3) Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς (Ντετερµινιστική) Κλειστότητα Κανονικών Γλωσσών ως προς Ενωση. Κατασκευή: DFA

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Επανάληψη Μαθήματος

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Επανάληψη Μαθήματος ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Επανάληψη Μαθήματος Το Μάθημα σε μια Διαφάνεια Υπολογιστικά μοντέλα Κανονικές Γλώσσες Ντετερμινιστικά Αυτόματα Μη Ντετερμινιστικά Αυτόματα Κανονικές Εκφράσεις

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις (α) Να διατυπώσετε την τυπική περιγραφή μιας μηχανής Turing (αυθεντικός ορισμός) η οποία να διαγιγνώσκει τη γλώσσα { ww w {a,b}* }. (β) Να διατυπώσετε την τυπική περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 10: Αυτόματα Στοίβας II

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 10: Αυτόματα Στοίβας II ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 10: Αυτόματα Στοίβας II Τι θα κάνουμε σήμερα Ισοδυναμία αυτομάτων στοίβας με ασυμφραστικές γραμματικές (2.2.3) 1 Ισοδυναμία PDA με CFG Θεώρημα: Μια

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις Σειρά Προβλημάτων Λύσεις Άσκηση Ορίζουμε τη συναρμογή δύο γλωσσών Α και Β ως ΑΒ = { uv u A, v B }. (α) Έστω Α = {α,β,γ} και Β =. Να περιγράψετε τη γλώσσα ΑΒ. (β) Θεωρήστε τις γλώσσες L, M και N. Να δείξετε

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις (α) Να διατυπώσετε την τυπική περιγραφή μιας μηχανής Turing (αυθεντικός ορισμός) η οποία να διαγιγνώσκει τη γλώσσα {w 1w 2 w 1 {0,1} * και w 2 = 0 k 1 m όπου k και m

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο 9 Λύσεις

Φροντιστήριο 9 Λύσεις Άσκηση 1 Φροντιστήριο 9 Λύσεις Να κατασκευάσετε μια μηχανή Turing με δύο ταινίες η οποία να αποδέχεται στην πρώτη της ταινία μια οποιαδήποτε λέξη w {a,b} * και να γράφει τη λέξη w R στη δεύτερη της ταινία.

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο 10 Λύσεις

Φροντιστήριο 10 Λύσεις Άσκηση 1 Φροντιστήριο 10 Λύσεις Να κατασκευάσετε μια μηχανή Turing με δύο ταινίες η οποία να αποδέχεται στην πρώτη της ταινία μια οποιαδήποτε λέξη w {0,1} * και να γράφει τη λέξη w R στη δεύτερη της ταινία.

Διαβάστε περισσότερα

Κανονικές Γλώσσες. ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Κανονικές Γλώσσες. ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Κανονικές Γλώσσες ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Κανονικές Γλώσσες Κανονική γλώσσα αν

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις (α) Να διατυπώσετε την τυπική περιγραφή μιας μηχανής Turing που να διαγιγνώσκει τη γλώσσα { a 2n b n c 3n n 2 } : H ζητούμενη μηχανή Turing μπορεί να διατυπωθεί ως την

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις από παλιές εξετάσεις

Ασκήσεις από παλιές εξετάσεις Άσκηση 2 - Τελική εξέταση 2012 Ασκήσεις από παλιές εξετάσεις (α) [10 μονάδες] Να μετατρέψετε το πιο κάτω NFA σε ένα ισοδύναμο DFA χρησιμοποιώντας την κατασκευή που μελετήσαμε στο μάθημα. a a q 0 a, ε q

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Ασυμφραστικές Γλώσσες (1)

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Ασυμφραστικές Γλώσσες (1) Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Ασυμφραστικές Γλώσσες (1) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ασυμφραστικές Γραμματικές (2.1) Τυπικός Ορισμός Σχεδιασμός Ασυμφραστικών Γραμματικών

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κεφάλαιο 4. Μη Ντετερμινιστικά Πεπερασμένα Αυτόματα 9,19 Φεβρουαρίου 2007 Δρ. Παπαδοπούλου Βίκη 1 Μοντέλα Υπολογισμού Μη Ντετερμινιστικό Πεπερασμένα Αυτόματα: Διαφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Ενδιάμεση Εξέταση Ημερομηνία : Σάββατο, 15 Μαρτίου 2014 Διάρκεια : 9.30 11.30 Διδάσκουσα : Άννα Φιλίππου Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις (α) Να διατυπώσετε την τυπική περιγραφή μιας μηχανής Turing (αυθεντικός ορισμός) η οποία να διαγιγνώσκει τη γλώσσα {1010 2 10 3 10 n 1 10 n 1 n 1}. (β) Να διατυπώσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 7: Ασυμφραστικές Γλώσσες (Γλώσσες Ελεύθερες Συμφραζομένων)

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 7: Ασυμφραστικές Γλώσσες (Γλώσσες Ελεύθερες Συμφραζομένων) ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 7: Ασυμφραστικές Γλώσσες (Γλώσσες Ελεύθερες Συμφραζομένων) Τι θα κάνουμε σήμερα Εισαγωγικά Ασυμφραστικές Γραμματικές (2.1) Τυπικός Ορισμός Της Ασυμφραστικής

Διαβάστε περισσότερα

Κανονικές Γλώσσες. Κανονικές Γλώσσες. Κανονικές Γλώσσες και Αυτόματα. Κανονικές Γλώσσες και Αυτόματα

Κανονικές Γλώσσες. Κανονικές Γλώσσες. Κανονικές Γλώσσες και Αυτόματα. Κανονικές Γλώσσες και Αυτόματα Κανονικές Γλώσσες Κανονικές Γλώσσες Διδάσκοντες: Φ. Αφράτη, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Κανονική γλώσσα αν παράγεται από κανονική γραμματική. Παραγωγές P (V Σ) Σ * ((V Σ) ε) Παραγωγές μορφής:

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις Σειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις Άσκηση 1 Έστω αλφάβητο Σ και γλώσσες Λ 1, Λ 2 επί του αλφάβητου αυτού. Να διερευνήσετε κατά πόσο ισχύει κάθε μια από τις πιο κάτω σχέσεις. Σε περίπτωση που μια σχέση ισχύει να

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις (α) Να διατυπώσετε την τυπική περιγραφή μιας μηχανής Turing (αυθεντικός ορισμός) η οποία να διαγιγνώσκει τη γλώσσα { w#z w, z {a,b}* και η z είναι υπολέξη της w}. Συγκεκριμένα,

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις ΕΠΛ: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Σειρά Προβλημάτων Λύσεις Άσκηση Θεωρείστε τις γλώσσες Α = { n n } και Β = {w η w είναι λέξη επί του αλφαβήτου {,} τ.ώ. w }. (α) Για κάθε μια από τις πιο κάτω γλώσσες

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Ασυμφραστικές Γλώσσες (2)

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Ασυμφραστικές Γλώσσες (2) Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Ασυμφραστικές Γλώσσες (2) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Αυτόματα Στοίβας (2.2) Τυπικός Ορισμός Παραδείγματα Ισοδυναμία με Ασυμφραστικές

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Θεωρία Υπολογισμού. Ενότητα 8 : Αυτόματα NFA - DFA. Αλέξανδρος Τζάλλας

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Θεωρία Υπολογισμού. Ενότητα 8 : Αυτόματα NFA - DFA. Αλέξανδρος Τζάλλας Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 8 : Αυτόματα NFA - DFA Αλέξανδρος Τζάλλας 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Ενδιάμεση Εξέταση Ημερομηνία : Παρασκευή, 17 Μαρτίου 2017 Διάρκεια : 9.00 10.30 Διδάσκουσα : Άννα Φιλίππου Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 6: Μη Κανονικές Γλώσσες

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 6: Μη Κανονικές Γλώσσες ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 6: Μη Κανονικές Γλώσσες Τι θα κάνουμε σήμερα Εισαγωγικά Το Λήμμα της Άντλησης για κανονικές γλώσσες Παραδείγματα 1 Πότε μια γλώσσα δεν είναι κανονική;

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις ΕΠΛ2: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Σειρά Προβλημάτων Λύσεις Άσκηση Έστω αλφάβητο Σ και γλώσσες Λ, Λ 2, Λ επί του αλφάβητου αυτού. Να διερευνήσετε κατά πόσο ισχύει κάθε μια από τις πιο κάτω σχέσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Ενδιάμεση Εξέταση Ημερομηνία : Κυριακή, 15 Μαρτίου 2015 Διάρκεια : 15.00 17.00 Διδάσκουσα : Άννα Φιλίππου Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις ΕΠΛ2: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Σειρά Προβλημάτων Λύσεις Άσκηση Να βρείτε το σφάλμα στην πιο κάτω απόδειξη. Ισχυρισμός: Όλα τα βιβλία που έχουν γραφτεί στη Θεωρία Υπολογισμού έχουν τον ίδιο

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις (α) Να διατυπώσετε την τυπική περιγραφή μιας μηχανής Turing που να διαγιγνώσκει την ακόλουθη γλώσσα. { a n b n+2 c n 2 n 2 } Λύση: H ζητούμενη μηχανή Turing μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Η δυαδική σχέση M ( «παράγει σε ένα βήμα» ) ορίζεται ως εξής: (q, w) M (q, w ), αν και μόνο αν w = σw, για κάποιο σ Σ

Η δυαδική σχέση M ( «παράγει σε ένα βήμα» ) ορίζεται ως εξής: (q, w) M (q, w ), αν και μόνο αν w = σw, για κάποιο σ Σ Πεπερασμένα Αυτόματα (ΠΑ) Τα πεπερασμένα αυτόματα είναι οι απλούστερες «υπολογιστικές μηχανές». Δεν έχουν μνήμη, μόνο μία εσωτερική μονάδα με πεπερασμένο αριθμό καταστάσεων. Διαβάζουν τη συμβολοσειρά εισόδου

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Ασυμφραστικές Γλώσσες (2)

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Ασυμφραστικές Γλώσσες (2) Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Ασυμφραστικές Γλώσσες (2) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Αυτόματα Στοίβας (2.2) Τυπικός Ορισμός Παραδείγματα Ισοδυναμία με Ασυμφραστικές

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο 2 Λύσεις

Φροντιστήριο 2 Λύσεις ΕΠΛ2: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Άσκηση Φροντιστήριο 2 Λύσεις Ποια από τα πιο κάτω αυτόματα αποτελούν DFA επί του αλφάβητου {,}. Αιτιολογήστε τις απαντήσεις σας. (i) (ii) (iii) (iv) (v), (vi),

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 14: Διαγνωσιμότητα (Επιλυσιμότητα)

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 14: Διαγνωσιμότητα (Επιλυσιμότητα) ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 14: Διαγνωσιμότητα (Επιλυσιμότητα) Τι θα κάνουμε σήμερα Εισαγωγή Επιλύσιμα Προβλήματα σχετικά με τις Κανονικές Γλώσσες (4.1.1) Επιλύσιμα Προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις (α) Να διατυπώσετε την τυπική περιγραφή μιας μηχανής Turing (αυθεντικός ορισμός) η οποία να διαγιγνώσκει τη γλώσσα { w w = (ab) 2m b m (ba) m, m 0 } (β) Να διατυπώσετε

Διαβάστε περισσότερα

Σύνοψη Προηγούµενου. Κανονικές Γλώσσες (1) Προβλήµατα και Γλώσσες. Σε αυτό το µάθηµα. ιαδικαστικά του Μαθήµατος.

Σύνοψη Προηγούµενου. Κανονικές Γλώσσες (1) Προβλήµατα και Γλώσσες. Σε αυτό το µάθηµα. ιαδικαστικά του Μαθήµατος. Σύνοψη Προηγούµενου Κανονικές Γλώσσες () ιαδικαστικά του Μαθήµατος. Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Εισαγωγή: Υπολογισιµότητα και Πολυπλοκότητα. Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόματα και Υπολογιστικά Μοντέλα Automata and Models of Computation

Αυτόματα και Υπολογιστικά Μοντέλα Automata and Models of Computation Αυτόματα και Υπολογιστικά Μοντέλα Automata and Models of Computation Διδάσκων: Στάθης Ζάχος Επιμέλεια Διαφανειών: Μάκης Αρσένης CoReLab ΣΗΜΜΥ - Ε.Μ.Π. Φεβρουάριος 2017 Διδάσκων: Στάθης Ζάχος ( CoReLab

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 4ο εξάμηνοσhmμy 6η ενότητα: Αυτόματα, τυπικές γλώσσες, γραμματικές Επιμέλεια διαφανειών: Στάθης Ζάχος, Άρης Παγουρτζής http://www.corelab.ece.ntua.gr/courses/introcs

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ30 ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ. Μάθηµα 3.2: ηµήτρης Ψούνης

ΠΛΗ30 ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ. Μάθηµα 3.2: ηµήτρης Ψούνης ΠΛΗ30 ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ Μάθηµα 3.2: Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα ηµήτρης Ψούνης 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Α. Σκοπός του Μαθήµατος Β. Θεωρία 1. Πεπερασµένα Αυτόµατα 1. Λειτουργία και Παραδείγµατα

Διαβάστε περισσότερα

Ισοδυναμία Αιτ. Και μη Αιτ. Π.Α.

Ισοδυναμία Αιτ. Και μη Αιτ. Π.Α. Ισοδυναμία Αιτ. Και μη Αιτ. Π.Α. Δύο Π.Α. Μ 1 και Μ 2 είναι ισοδύναμα ανν L(M 1 ) = L(M 2 ). Έστω Μ = (Q, Σ, q 0, Δ, F) μη Αιτ. Π.Α. Για κάθε κατάσταση q Q, ορίζουμε ως Ε(q) Q το σύνολο των καταστάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις Σειρά Προβλημάτων Λύσεις Άσκηση Έστω αλφάβητο Σ και γλώσσες Λ, Λ επί του αλφάβητου αυτού. Να διερευνήσετε κατά πόσο ισχύει κάθε μια από τις πιο κάτω σχέσεις. Σε περίπτωση που μια σχέση ισχύει να το αποδείξετε,

Διαβάστε περισσότερα

HEAD INPUT. q0 q1 CONTROL UNIT

HEAD INPUT. q0 q1 CONTROL UNIT Πεπερασμένα Αυτόματα (ΠΑ) Τα πεπερασμένα αυτόματα είναι οι απλούστερες «υπολογιστικές μηχανές». Δεν έχουν μνήμη, μόνο μία εσωτερική μονάδα με πεπερασμένο αριθμό καταστάσεων. Διαβάζουν τη συμβολοσειρά εισόδου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 9: Αυτόματα Στοίβας (Pushdown Automata - PDA)

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 9: Αυτόματα Στοίβας (Pushdown Automata - PDA) ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 9: Αυτόματα Στοίβας (Pushdown Automata - PDA) Τι θα κάνουμε σήμερα Εισαγωγή στα Αυτόματα Στοίβας Τυπικός Ορισμός Αυτομάτου Στοίβας (2.2.1) Παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ

ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ Ενότητα 4: Μη-ντετερμινιστικά πεπερασμένα αυτόματα με ε-μεταβάσεις Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις (α) Να διατυπώσετε την τυπική περιγραφή μιας μηχανής Turing που να διαγιγνώσκει τη γλώσσα { n 3 } (α) H ζητούμενη μηχανή Turing μπορεί να διατυπωθεί ως την επτάδα Q,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ

ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ Ενότητα 8: Ιδιότητες Γραμματικών χωρίς Συμφραζόμενα Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Θεωρίας Υπολογισµού (2): Πεπερασµένα Αυτόµατα, Κανονικές Εκφράσεις

Στοιχεία Θεωρίας Υπολογισµού (2): Πεπερασµένα Αυτόµατα, Κανονικές Εκφράσεις Στοιχεία Θεωρίας Υπολογισµού (2): Πεπερασµένα Αυτόµατα, Κανονικές Εκφράσεις Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Θεωρία Υπολογισµού

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Να δείξετε ότι οι πιο κάτω γλώσσες είναι διαγνώσιμες. (α) { R η R είναι μια κανονική έκφραση η οποία παράγει μια μη πεπερασμένη γλώσσα} (β) { G η G είναι μια CFG η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Διαγνωσιμότητα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Διαγνωσιμότητα Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Διαγνωσιμότητα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Διαγνώσιμες Γλώσσες (4.1) Επιλύσιμα Προβλήματα σχετικά με Κανονικές Γλώσσες Επιλύσιμα Προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

Μεταγλωττιστές. Γιώργος Δημητρίου. Μάθημα 2 ο. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας - Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών

Μεταγλωττιστές. Γιώργος Δημητρίου. Μάθημα 2 ο. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας - Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Γιώργος Δημητρίου Μάθημα 2 ο Αλφάβητα και Γλώσσες Αλφάβητο: Ένα μη κενό και πεπερασμένο σύνολο συμβόλων Γλώσσα: Ένα οποιοδήποτε υποσύνολο των συμβολοσειρών ενός αλφαβήτου (οι προτάσεις της γλώσσας, πχ.

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόματα. Παράδειγμα: πωλητής καφέ (iii) Παράδειγμα: πωλητής καφέ (iv) Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 6

Αυτόματα. Παράδειγμα: πωλητής καφέ (iii) Παράδειγμα: πωλητής καφέ (iv) Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 6 Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 3η ενότητα: Αυτόματα και Τυπικές Γραμματικές http://www.corelab.ece.ntua.gr/courses/ Αυτόματα Τρόπος κωδικοποίησης αλγορίθμων. Τρόπος περιγραφής συστημάτων πεπερασμένων

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι για αυτόματα

Αλγόριθμοι για αυτόματα Κεφάλαιο 8 Αλγόριθμοι για αυτόματα Κύρια βιβλιογραφική αναφορά για αυτό το Κεφάλαιο είναι η Hopcroft, Motwani, and Ullman 2007. 8.1 Πότε ένα DFA αναγνωρίζει κενή ή άπειρη γλώσσα Δοθέντος ενός DFA M καλούμαστε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 12: Μηχανές Turing

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 12: Μηχανές Turing ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 12: Μηχανές Turing Τι θα κάνουμε σήμερα Εισαγωγή στις Μηχανές Turing (TM) Τυπικός Ορισμός Μηχανής Turing (3.1.1) 1 Τι είδαμε μέχρι στιγμής Πεπερασμένα

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κεφάλαιο 10. Μηχανές Turing 20,23 Μαρτίου 2007 Δρ. Παπαδοπούλου Βίκη 1 Μηχανές Turing: Ένα Γενικό Μοντέλο Υπολογισμού Ποια μοντέλα υπολογισμού μπορούν να δεχθούν γλώσσες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 3η ενότητα: Αυτόματα και Τυπικές Γραμματικές http://www.corelab.ece.ntua.gr/courses/ Αυτόματα Τρόπος κωδικοποίησης αλγορίθμων. Τρόπος περιγραφής συστημάτων πεπερασμένων

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόματα. Παράδειγμα: πωλητής καφέ (iii) Παράδειγμα: πωλητής καφέ (iv) Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών. Προδιαγραφές

Αυτόματα. Παράδειγμα: πωλητής καφέ (iii) Παράδειγμα: πωλητής καφέ (iv) Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών. Προδιαγραφές Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 4ο εξάμηνοσ.h.m.μ.y. & Σ.Ε.Μ.Φ.Ε. http://www.corelab.ece.ntua.gr/courses/ 3η ενότητα: Αυτόματα και Τυπικές Γραμματικές Στάθης Ζάχος Συνεργασία: Κωστής Σαγώνας Επιμέλεια:

Διαβάστε περισσότερα

Άσκησηη 1. (α) Το αυτόματο. (γ) Να δείξετε όλα aabbb. Λύση. λέξεις. αυτόματο. (β) Τυπικά. μεταβάσεων δ. ορίζεται. (γ) Θα δείξουμε τα.

Άσκησηη 1. (α) Το αυτόματο. (γ) Να δείξετε όλα aabbb. Λύση. λέξεις. αυτόματο. (β) Τυπικά. μεταβάσεων δ. ορίζεται. (γ) Θα δείξουμε τα. ΕΠΛ211: : Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Φροντιστήριο 7 Λύσεις Άσκησηη 1 Θεωρήστε το πιο κάτω αυτόματο στοίβας: (α) Να εξηγήσετε με λόγια ποια γλώσσαα αναγνωρίζεται από τοο αυτόματο. (β) Να δώσετε

Διαβάστε περισσότερα

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 14: Γραμματικές Χωρίς Συμφραζόμενα Τμήμα Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις Σειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις Άσκηση 1 Να δώσετε ασυμφραστικές γραμματικές που να παράγουν τις πιο κάτω γλώσσες: (α) { xyw 1w 2 x, y {a, b}, w 1 = a n, w 2 = b 2n, όπου, αν x=y=a, τότε n = 2k, διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 10: Ισοδυναμία ντετερμινιστικών και μη ντετερμινιστικών αυτομάτων Τμήμα Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Cretive Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπ

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Cretive Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπ Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 11: Κλειστότητα, ΠΑ & καν. εκφράσεις Τμήμα Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Cretive Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 2: Μαθηματικό Υπόβαθρο

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 2: Μαθηματικό Υπόβαθρο ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 2: Μαθηματικό Υπόβαθρο Τι θα κάνουμε σήμερα Συναρτήσεις & Σχέσεις (0.2.3) Γράφοι (Γραφήματα) (0.2.4) Λέξεις και Γλώσσες (0.2.5) Αποδείξεις (0.3) 1

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο 7 Λύσεις

Φροντιστήριο 7 Λύσεις Άσκηση 1 Θεωρείστε το πιο κάτω αυτόματο στοίβας: Φροντιστήριο 7 Λύσεις (α) Να εξηγήσετε με λόγια ποια γλώσσα αναγνωρίζεται από το αυτόματο. (β) Να δώσετε τον τυπικό ορισμό του αυτομάτου. (γ) Να δείξετε

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο 2 Λύσεις

Φροντιστήριο 2 Λύσεις Άσκηση Φροντιστήριο 2 Λύσεις Ποια από τα πιο κάτω αυτόματα αποτελούν DFA επί του αλφάβητου {,}. Αιτιολογήστε τις απαντήσεις σας. (i) (ii) (iii) (iv) (v), (vi), (i) Όχι, δεν υπάρχει αρχική κατάσταση. (ii)

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις (α) Να διατυπώσετε την τυπική περιγραφή μιας μηχανής Turing που να διαγιγνώσκει τη γλώσσα { ww rev w {a, b} * και w αποτελεί καρκινική λέξη } (α) H ζητούμενη μηχανή

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις Σειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις Άσκηση 1 Να δώσετε ασυμφραστικές γραμματικές που να παράγουν τις πιο κάτω γλώσσες: (α) {0 n 1 n n > 0} {0 n 1 2n n > 0} (β) {w {a,b} * η w ξεκινά και τελειώνει με το ίδιο σύμβολο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 15: Διαγνωσιμότητα (Επιλυσιμότητα) ΙΙ

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 15: Διαγνωσιμότητα (Επιλυσιμότητα) ΙΙ ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 15: Διαγνωσιμότητα (Επιλυσιμότητα) ΙΙ Τι θα κάνουμε σήμερα Επιλύσιμα Προβλήματα σχετικά με Ασυμφραστικές Γλώσσες (4.1.2) Το Πρόβλημα του Τερματισμού

Διαβάστε περισσότερα

Σύνοψη Προηγούµενου. Γλώσσες χωρίς Συµφραζόµενα (2) Ισοδυναµία CFG και PDA. Σε αυτό το µάθηµα. Αυτόµατα Στοίβας Pushdown Automata

Σύνοψη Προηγούµενου. Γλώσσες χωρίς Συµφραζόµενα (2) Ισοδυναµία CFG και PDA. Σε αυτό το µάθηµα. Αυτόµατα Στοίβας Pushdown Automata Σύνοψη Προηγούµενου Γλώσσες χωρίς Συµφραζόµενα (2) Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Αυτόµατα Στοίβας Pushdown utomata Ισοδυναµία µε τις Γλώσσες χωρίς Συµφραζόµενα:

Διαβάστε περισσότερα

CSC 314: Switching Theory

CSC 314: Switching Theory CSC 314: Switching Theory Course Summary 9 th January 2009 1 1 Θέματα Μαθήματος Ερωτήσεις Τι είναι αλγόριθμος? Τι μπορεί να υπολογιστεί? Απαντήσεις Μοντέλα Υπολογισμού Δυνατότητες και μη-δυνατότητες 2

Διαβάστε περισσότερα

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 8: Πεπερασμένα Αυτόματα Τμήμα Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Σύνοψη Προηγούµενου. Γλώσσες χωρίς Συµφραζόµενα (2): Αυτόµατα Στοίβας. Παραδείγµατα Σχεδιασµού CFG. Παράδειγµα 1.

Σύνοψη Προηγούµενου. Γλώσσες χωρίς Συµφραζόµενα (2): Αυτόµατα Στοίβας. Παραδείγµατα Σχεδιασµού CFG. Παράδειγµα 1. Σύνοψη Προηγούµενου Γλώσσες χωρίς Συµφραζόµενα 2): Αυτόµατα Στοίβας Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μη Κανονικές Γλώσσες Το Λήµµα της Αντλησης για τις

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Να δείξετε ότι οι πιο κάτω γλώσσες είναι διαγνώσιμες. (α) { Μ η Μ είναι μια ΤΜ η οποία διαγιγνώσκει το πρόβλημα ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ ΤΜ (διαφάνεια 9 25)} (α) Γνωρίζουμε ότι το

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού. Ενότητα 7 : Ντετερμινιστικά Πεπερασμένα Αυτόματα, Κανονικές Πράξεις. Αλέξανδρος Τζάλλας

Θεωρία Υπολογισμού. Ενότητα 7 : Ντετερμινιστικά Πεπερασμένα Αυτόματα, Κανονικές Πράξεις. Αλέξανδρος Τζάλλας Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 7 : Ντετερμινιστικά Πεπερασμένα Αυτόματα, Κανονικές Πράξεις Αλέξανδρος Τζάλλας 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Τμήμα Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Πιο κάτω υπάρχει ένα σχεδιάγραμμα που τοποθετεί τις κλάσεις των κανονικών, ασυμφραστικών, διαγνώσιμων και αναγνωρίσιμων γλωσσών μέσα στο σύνολο όλων των γλωσσών. Ακολουθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ

ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ Ενότητα 3: Μη-ντετερμιμιστικά πεπερασμένα αυτόματα Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

q 0 q 0.2 q 0.1 q 0.05 q 0.05 q 0.25 q 0.15 q 0.1 q 0.2 q 0.25 q 0.25 q 0.25

q 0 q 0.2 q 0.1 q 0.05 q 0.05 q 0.25 q 0.15 q 0.1 q 0.2 q 0.25 q 0.25 q 0.25 Κεφάλαιο 2 Κανονικές Γλώσσες & Πεπερασμένα Αυτόματα Σύνοψη Τα Πεπερασμένα Αυτόματα (ΠΑ) είναι το απλούστερο και το πιο ευρέως διαδεδομένο μοντέλο υπολογισμού από αυτά που θα εξετάσουμε. Είναι επίσης γνωστά

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Να δείξετε ότι οι πιο κάτω γλώσσες είναι διαγνώσιμες. (α) { G 1, G 2 οι G 1 και G 2 είναι δύο CFG που παράγουν μια κοινή λέξη μήκους 144 } (β) { D,k το D είναι ένα DFA

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις Να δώσετε ασυμφραστικές γραμματικές που να παράγουν τις πιο κάτω γλώσσες: (α) { x x η τιμή της αριθμητικής έκφρασης 10 2n + 10 n + 1, n 1} (β) { a i b j c k d m i, j,

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις Να δώσετε ασυμφραστικές γραμματικές που να παράγουν τις πιο κάτω γλώσσες: (α) { a i b j c k d m i, j, k, m 0 και i + j = k + m } (β) { uxvx rev u,v,x {0,1,2} + και όλα

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κεφάλαιο 7. Κατηγορηματικές Γραμματικές 27,2 Φεβρουαρίου, 9 Μαρτίου 2007 Δρ. Παπαδοπούλου Βίκη 1 Κατηγορηματικές Γραμματικές Ή Γραμματικές Χωρίς Συμφραζόμενα Παράδειγμα.

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµατικές για Κανονικές Γλώσσες

Γραµµατικές για Κανονικές Γλώσσες Κανονικές Γραµµατικές Γραµµατικές για Κανονικές Γλώσσες Ταξινόµηση Γραµµατικών εξιά Παραγωγικές Γραµµατικές εξιά Παραγωγικές Γραµµατικές και NFA Αριστερά Παραγωγικές Γραµµατικές Κανονικές Γραµµατικές Γραµµατικές

Διαβάστε περισσότερα

Απάντηση: (func endfunc)-([a-za-z])+

Απάντηση: (func endfunc)-([a-za-z])+ Γλώσσες Προγραμματισμού Μεταγλωττιστές Ασκήσεις Επανάληψης ) Περιγράψτε τις κανονικές εκφράσεις που υποστηρίζουν (i) συμβολοσειρές που ξεκινούν με το πρόθεμα "func" ή "endfunc" ακολουθούμενο το σύμβολο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 13: Παραλλαγές Μηχανών Turing και Περιγραφή Αλγορίθμων

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 13: Παραλλαγές Μηχανών Turing και Περιγραφή Αλγορίθμων ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 13: Παραλλαγές Μηχανών Turing και Περιγραφή Αλγορίθμων Τι θα κάνουμε σήμερα Εισαγωγή Πολυταινιακές Μηχανές Turing (3.2.1) Μη Ντετερμινιστικές Μηχανές

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές Παρατηρήσεις. Μη Κανονικές Γλώσσες - Χωρίς Συµφραζόµενα (1) Το Λήµµα της Αντλησης. Χρήση του Λήµµατος Αντλησης.

Γενικές Παρατηρήσεις. Μη Κανονικές Γλώσσες - Χωρίς Συµφραζόµενα (1) Το Λήµµα της Αντλησης. Χρήση του Λήµµατος Αντλησης. Γενικές Παρατηρήσεις Μη Κανονικές Γλώσσες - Χωρίς Συµφραζόµενα () Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Υπάρχουν µη κανονικές γλώσσες, π.χ., B = { n n n }. Αυτό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ Τελικές εξετάσεις 3 Ιανουαρίου 27 Διάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (2:-5:) ΘΕΜΑ ο

Διαβάστε περισσότερα

Πεπερασμένα Αυτόματα. ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Πεπερασμένα Αυτόματα. ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πεπερασμένα Αυτόματα ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Πεπερασμένα Αυτόματα είναι απλούστερες

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κεφάλαιο 7. Αυτόματα Στοίβας 9,13 Μαρτίου 2007 Δρ. Παπαδοπούλου Βίκη 1 Γιατί τα πεπερασμένα αυτόματα δεν μπορούν να αναπαραστήσουν οποιαδήποτε κατηγορηματική γλώσσα?

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις Να δώσετε ασυμφραστικές γραμματικές που να παράγουν τις πιο κάτω γλώσσες: (α) { xyxy rev x {a, b}, y {a, b} * } (α) Μια γραμματική για τη γλώσσα έχει ως εξής: S as a

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Να δείξετε ότι οι πιο κάτω γλώσσες είναι διαγνώσιμες. (α) { D το D είναι ένα DFA το οποίο αποδέχεται όλες τις λέξεις στο Σ * } (α) Για να διαγνώσουμε το πρόβλημα μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Σύνολα Συναρτήσεις και Σχέσεις Γραφήματα Λέξεις και Γλώσσες Αποδείξεις ΕΠΛ 211 Θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 11: Μη Ασυμφραστικές Γλώσσες

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 11: Μη Ασυμφραστικές Γλώσσες ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 11: Μη Ασυμφραστικές Γλώσσες Τι θα κάνουμε σήμερα Εισαγωγικά (2.3) Το Λήμμα της Άντλησης για ασυμφραστικές γλώσσες (2.3.1) Παραδείγματα 1 Πότε μια

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 2 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 2 Λύσεις ΕΠΛ2: Θωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Σιρά Προβλημάτων 2 Λύσις Άσκηση Να μτατρέψτ τα πιο κάτω DFA στις κανονικές κφράσις που τα πριγράφουν χρησιμοποιώντας τη διαδικασία που πριγράφται στις διαφάνις

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Αναγωγές

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Αναγωγές Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Αναγωγές Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ανεπίλυτα Προβλήματα από τη Θεωρία Γλωσσών (5.1) To Πρόβλημα της Περάτωσης Το Πρόβλημα της Κενότητα

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κεφάλαιο 4. Πεπερασμένα Αυτόματα 6 Φεβρουαρίου 2007 Δρ. Παπαδοπούλου Βίκη 1 Μοντέλα Υπολογισμού 1930 : Μηχανή Turing : αφαιρετική μηχανή (μοντελοποίηση ενός υπολογιστή)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 16: Αναγωγές

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 16: Αναγωγές ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 16: Αναγωγές Τι θα κάνουμε σήμερα Το Πρόβλημα του Τερματισμού (4.2) Εισαγωγή στις Αναγωγές Ανεπίλυτα Προβλήματα από την Θεωρία των Γλωσσών (5.1) Απεικονιστικές

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού. Ασκήσεις. Δρ. Τζάλλας Αλέξανδρος, Καθηγητής Εφαρμογών. Τμ. Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε.

Θεωρία Υπολογισμού. Ασκήσεις. Δρ. Τζάλλας Αλέξανδρος, Καθηγητής Εφαρμογών. Τμ. Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. , Καθηγητής Εφαρμογών Τμ. Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. Άρτα, Μάιος 25 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα To Δόγμα Church-Turing

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα To Δόγμα Church-Turing Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα To Δόγμα Church-Turing Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Μηχανές Turing (3.1) Τυπικό Ορισμός Παραδείγματα Παραλλαγές Μηχανών Turing (3.2) Πολυταινιακές

Διαβάστε περισσότερα

Ποιές οι θεµελιώδεις δυνατότητες και ποιοί οι εγγενείς περιορισµοί των υπολογιστών ; Τί µπορούµε και τί δε µπορούµε να υπολογίσουµε (και γιατί);

Ποιές οι θεµελιώδεις δυνατότητες και ποιοί οι εγγενείς περιορισµοί των υπολογιστών ; Τί µπορούµε και τί δε µπορούµε να υπολογίσουµε (και γιατί); Μοντελοποίηση του Υπολογισµού Στοιχεία Θεωρίας Υπολογισµού (): Τυπικές Γλώσσες, Γραµµατικές Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ποιές οι θεµελιώδεις δυνατότητες

Διαβάστε περισσότερα