Παρατηρήσεις σχετικές µε θέµατα, ή δυνάµει θέµατα, Εξετάσεων.

Transcript

1 Παρατηρήσεις σχετικές µε θέµατα, ή δυνάµει θέµατα, Εξετάσεων. Στις Πανελλαδικές Εξετάσεις υπάρχει η ανάγκη επινόησης θεµάτων που και να καλύπτονται από όσα περιλαµβάνονται στο σχολικό βιβλίο και να έχουν κάποια πρωτοτυπία. Η περιορισµένη έκταση της ύλης δηµιουργεί προβλήµατα καθιστώντας αντιφατικές τις δύο παραπάνω επιδιώξεις. Προβλήµατα µπορεί να υπάρξουν κυρίως σε θέµατα κλειστού τύπου. Σε ένα τέτοιο θέµα ο εξεταζόµενος επιλέγει µια απάντηση χωρίς να την αιτιολογήσει. Αν το θέµα ήταν ανοικτού τύπου η βαθµολόγησή του θα ήταν δυνατή ακόµα και αν το θέµα είχε κάποιο φραστικό ή άλλο λάθος. Σε θέµα όµως κλειστού τύπου πως θα βαθµολογηθεί ένα θέµα όταν δύο προτάσεις είναι (υπό συνθήκες) σωστές ή όταν δεν υπάρχει σωστή απάντηση; Καραδοκούν ή έχουν γίνει λάθη ανθρώπινα, κυρίως σε θέµατα µικρής δυσκολίας. Θέµατα που µπορεί και να προκαλέσουν προβλήµατα στην διαδικασία της βαθµολόγησης των γραπτών. Κάποιες σκέψεις σχετικές µε κάποια θέµατα από την ύλη: 1. Τι θα συµβεί αν η µάζα τετραπλασιαστεί; Ψάχνουµε για ένα απλό κλειστό 1 ο θέµα που θα το γράψουν όλοι ακόµα και αν έχουν διαβάσει πληµµελώς. Τι πιο απλό από το να απαιτήσουµε να γνωρίζουν την σχέση: m T = π D Ρωτάµε λοιπόν: Ένα σώµα εκτελεί αρµονική ταλάντωση. Αν τετραπλασιάσουµε τη µάζα του τότε: α) Θα διπλασιαστεί η περίοδός του. β) Η περίοδός του θα παραµείνει ίδια. γ) Θα τετραπλασιαστεί η ενέργεια ταλάντωσης. δ) εν γνωρίζουµε τι θα συµβεί. Θα είναι από εκείνα τα θέµατα που κάθε απάντηση µπορεί υπό προϋποθέσεις να είναι σωστή. Αν πρόκειται για σώµα στερεωµένο σε οριζόντιο ελατήριο και στη θέση πλάτους του «φοράµε» ένα άλλο τριπλάσιας µάζας τότε σωστή είναι η α. Αν πρόκειται για εκκρεµές που αντικαθίσταται από άλλο ίδιου µήκους και τετραπλάσιας µάζας τότε σωστή είναι η β. Αν πρόκειται για τον Ταρζάν ο οποίος στη θέση πλάτους συλλαµβάνει γορίλλα τριπλάσιας µάζας τότε σωστές είναι ταυτόχρονα η β και η γ. Αν όµως µου υποβάλλουν την ερώτηση µαθητές µου στο σχολείο θα την επιστρέψω λέγοντας το δ και ζητώντας περισσότερες εξηγήσεις. Αν το θέµα ήταν ανοικτού τύπου θα µπορούσε να βαθµολογηθεί αν διαβάζαµε τις εξηγήσεις του εξεταζόµενου ο οποίος θα υπεστήριζε κάποια από τις παραπάνω θέσεις ή θα έγραφε τα ανωτέρω. Αν όµως είναι κλειστού τύπου; Παρόµοιο θέµα έχει τεθεί σε εξετάσεις Ελλήνων εξωτερικού παλιότερα.. Η Σταθερά επαναφοράς Με τον ορισµό της D= mω. δεν υπάρχει εννοιολογικό ή άλλο πρόβληµα αλλά η χρήση της έχει ήδη προκαλέσει και µπορεί να προκαλέσει προβλήµατα. 1 1 Συνδέθηκε µε τη δυναµική ενέργεια: U D. = x και µε την ολική ενέργεια: E= D. A. Η τελευταία έλαβε και το όνοµα «ενέργεια ταλάντωσης» και η διατήρησή της έλυσε πολλά προβλήµατα ταλαντώσεων. Όµως υπάρχουν παρενέργειες:

2 Α. Η ενέργεια στην εξαναγκασµένη ταλάντωση. Τίθεται το θέµα: Χαρακτηρίσατε την παρακάτω πρόταση ως σωστή ή ως λανθασµένη: Σε κάθε εξαναγκασµένη ταλάντωση η ενέργεια διατηρείται. Θα παρακάµψω το ότι δεν αναφέρονται τα µεταβατικά φαινόµενα και θα την αναδιατυπώσω: Σε κάθε εξαναγκασµένη ταλάντωση, στην οποία υπάρχει απόσβεση, µετά από κάποιο χρονικό διάστηµα η ενέργεια παραµένει σταθερή. Τι επιδιώκει η ερώτηση; Τη γνώση πως το πλάτος σταθεροποιείται και πως το πλάτος καθορίζει την ενέργεια διότι 1. E= D A. Όµως κάλλιστα κάποιος θεωρεί την ολική ενέργεια ως το άθροισµα: E= k. Aηµ ωt+ m. υmσυν ωt= m. ωo. Aηµ ωt+ m. ω Aσυν ωt Η τελευταία είναι σταθερή µόνο στον συντονισµό (συντονισµό µέγιστης ταχύτητας) Παραθέτω διάγραµµα για τυχαία εξαναγκασµένη ταλάντωση. Ελήφθη από προσοµοίωση που έγινε µε το interactive physics. Ένας µαθητής που έχει λύσει συναφές πρόβληµα ή έχει δει την προσοµοίωση είναι πολύ πιθανό να χαρακτηρίσει την πρόταση ως λανθασµένη. Ένας βαθµολογητής πως θα εκτιµήσει την απάντηση αυτήν; Β. Η ενέργεια στην φθίνουσα ταλάντωση. Χαρακτηρίσατε σωστή η λανθασµένη την πρόταση: Σε κάθε φθίνουσα ηλεκτρική ταλάντωση η ενέργεια µειώνεται εκθετικά. Στη σελίδα 34 ερώτηση1.0, σχήµα υπονοείται ότι ισχύει σε µία ηλεκτρική ταλάντωση και εποµένως και σε µια µηχανική (πχ. ελατήριο-σώµα) Ως «απόδειξη»: 1 1 t ( ) 1 t E D. A D. Ao e Λ Λ = = = D. Ao e Όµως µια ακριβής προσοµοίωση δείχνει Το θέµα παρουσιάζεται στο βιβλίο του Θρασύβουλου Μαχαίρα: «Θέµατα Φυσικής, παρανοήσεις και προτάσεις υπέρβασής τους» Ο υπολογισµός της ενέργειας γίνεται αφού πρώτα υπολογιστεί (µε παραγώγιση) η ταχύτητα. Το θέµα δεν είναι για µαθητές.

3 Ένας βαθµολογητής, καλοπροαίρετος φυσικά, θα θεωρήσει ως ορθή την απάντηση: «Μεταβάλλεται εκθετικά» Ο ίδιος όµως τι θα κάνει αν συναντήσει την αντίθετη απάντηση; Γνωρίζει ότι η πρόταση είναι λανθασµένη και κάποιος το λέει. Θα τον «τιµωρήσει»; Και η ρήση «κάθε επιστηµονικά ορθή απάντηση»; Γ. Ταλαντευόµενος κύλινδρος. Τα τελευταία χρόνια εµφανίστηκαν δεύτερα θέµατα που είναι ουσιαστικά ασκήσεις του ενός ερωτήµατος. Μετά την κατάργηση της βάσης παρουσιάζουν κάποια δυσκολία και απέχουν από τον στόχο του να εξακριβώσουµε αν ο εξεταζόµενος έχει κατανοήσει τη θεωρία. Μια ιδέα: Μπορεί να αποδειχτεί το ότι η συνισταµένη των δυνάµεων που δέχεται ο κύλινδρος είναι: F = k. x 3 Όπου kη σταθερά του ελατηρίου και xη απόσταση από την θέση ισορροπίας. Και η τελική µορφή του θέµατος: Ο κύλινδρος του σχήµατος δεν ολισθαίνει στο οριζόντιο δάπεδο. Η σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσής του είναι: 3 a) k β ) k ) 3 γ k δ ) k Θα σταλεί και ενδεικτική λύση στην οποία θα αποδεικνύεται σύντοµα η α αλλά. Και ποια είναι η δυναµική ενέργεια; 1 1 Η U m. = ω Aηµ ωt ή η U = k. Aηµ ωt Σε σχετικό πρόβληµα στο οποίο θα έπρεπε να υπολογισθεί η ταχύτητα π.χ. θα µπορούσαµε να δεχτούµε οιανδήποτε αφετηρία αλλά σε ερώτηµα όπως το διατυπωθέν; A 1 3. Η εξαναγκασµένη ταλάντωση. Γνωστό το σχήµα: f 1 f o b3 > b > b1 Πως όµως «διαβάζεται»; Όταν η απόσβεση είναι µηδέν και η συχνότητα f 1 το πλάτος δεν είναι «άπειρο» αλλά A 1. Ξέρουµε όµως ότι στην περίπτωση αυτήν η κίνηση είναι επαλληλία δύο εξισώσεων. x= A. ηµω t+ B. ηµω t o ο ω είναι η κυκλική ιδιοσυχνότητα και δ ω δ η κυκλική συχνότητα του διεγέρτη. Έχει µορφή διακροτήµατος. Ο διεγέρτης δεν επιβάλλει την συχνότητά του. Αν θέλουµε µπορούµε να πούµε ότι ο διεγέρτης επιβάλλει την συχνότητά του µετά την πάροδο των µεταβατικών φαινοµένων. Τα οποία εδώ διαρκούν επ άπειρον.

4 Σε πραγµατικά πειράµατα τα µεταβατικά φαινόµενα διαρκούν ενίοτε και 15 λεπτά. Ο διεγέρτης εποµένως επιβάλλει την συχνότητά του µετά από κάποιο χρονικό διάστηµα. Επίσης το πλάτος σταθεροποιείται µετά από κάποιο χρονικό διάστηµα και φυσικά όταν υπάρχει απόσβεση στην ταλάντωση. Περισσότερα στο βιβλίο του Θρασύβουλου Μαχαίρα και στο Υλικό Φυσικής Χηµείας. Το πρόβληµα τώρα: Σε µια εξαναγκασµένη ταλάντωση χωρίς απόσβεση η συχνότητα του διεγέρτη διαφέρει από την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή. Τότε: Α) Το πλάτος µεταβάλλεται. Β) Η ταλάντωση έχει την συχνότητα του διεγέρτη. Γ) Η δύναµη που ασκεί ο διεγέρτης είναι κάθε στιγµή αντίθετη της αντίστασης. ) εν υπάρχει άλλη τιµή της συχνότητας του διεγέρτη για την οποία να έχουµε ίδιο πλάτος. Έτσι που µπαίνει το θέµα είναι φανερή η πρόθεση να έχει ως µοναδική σωστή απάντηση την Β αλλά Η Α είναι σωστή διότι το αποτέλεσµα είναι ένα διακρότηµα, ένα άθροισµα δυο αρµονικών όρων που έχουν συχνότητες ο ένας αυτήν του διεγέρτη και ο άλλος την ιδιοσυχνότητα. Η Β είναι λάθος για τον απλό λόγο ότι όπως αναφέρθηκε οι συχνότητες είναι δύο. Η Γ είναι λάθος αλλά ένα παιδί που φυσικά δεν έχει κανένα λόγο να κάνει διατριβή στην εξαναγκασµένη θα την θεωρήσει σωστή µια και καραδοκεί το σχήµα: «Η δράση του διεγέρτη εξουδετερώνει τη δράση της αντίστασης εποµένως οι δυνάµεις είναι αντίθετες.» Η έχει σαν στόχο να διαπιστώσει αν ο µαθητής ερµηνεύει σωστά την καµπύλη συντονισµού αλλά τελικά δεν έχει νόηµα µια που το πλάτος δεν είναι ούτε σταθερό ούτε συγκεκριµένο. Αν τροποποιηθεί η διατύπωση ώστε να εστιάσουµε σε εξαναγκασµένη µε όχι µηδενική απόσβεση πρέπει να τονίζεται ότι έχουν παρέλθει τα µεταβατικά φαινόµενα. 4. Η διατήρηση της ορµής στις κρούσεις. Πολλές φορές αποµονώνεται µια φράση του σχολικού βιβλίου και τίθεται ως θέµα σωστού λάθους. Αφού υπάρχει στο σχολικό βιβλίο είναι θέσφατο. Το σχολικό βιβλίο γράφει: Η ορµή ενός συστήµατος σωµάτων, κατά τη διάρκεια της κρούσης, διατηρείται. Η πρόθεσή του ήταν να κατευθύνει τους µαθητές στο να εφαρµόζουν την διατήρηση της ορµής είτε εντός δυναµικού πεδίου είτε εκτός αυτού. Το τελευταίο είναι αυτονόητο και για την περίπτωση των δυνάµεων του πεδίου µπορούµε να θεωρήσουµε αµελητέες τις ωθήσεις τους αλλά.. Η φράση: Η ορµή ενός συστήµατος σωµάτων, κατά τη διάρκεια της κρούσης, διατηρείται. Εκλαµβάνεται ως: Η ορµή κάθε συστήµατος σωµάτων, κατά τη διάρκεια της κρούσης, διατηρείται. Είναι σωστή ή λανθασµένη πρόταση; Αν βρούµε ένα σύστηµα σωµάτων στο οποίο κατά την κρούση η ορµή δεν διατηρείται έχουµε αποδείξει ότι η πρόταση είναι λανθασµένη. Αυτό είναι πολύ εύκολο. Κατά την κρούση µεταξύ αρθρωµένης ράβδου και υλικού σηµείου η δύναµη της άρθρωσης µεταβάλλει την ορµή του συστήµατος. Μόνο αν η κρούση γίνει σε συγκεκριµένο σηµείο διατηρείται η ορµή. Κάτω από αυτό αυξάνεται ενώ πάνω από αυτό µειώνεται. Θα ακουστεί η ένσταση: «Μα το σύστηµα δεν είναι µονωµένο» Η παραπάνω πρόταση δεν µιλά για µονωµένο σύστηµα.

5 y Η φράση υπονοεί «κάθε σύστηµα». x Αν το επίπεδο είναι λείο διατηρείται η ορµή µόνο στον x x άξονα. Η φράση όµως δεν αναφέρεται σε µερική διατήρηση της ορµής αλλά σε διατήρηση της ορµής. Στην ένσταση: «-Ναι αλλά αν συµπεριλάβουµε στο σύστηµα και τη γη τότε» η απάντηση είναι: «-Γιατί να µην συµπεριλάβουµε όλο το σύµπαν;» Μεγάλο ενδιαφέρον έχει η περίπτωση εκείνη κατά την οποία το δάπεδο δεν είναι λείο. Γίνεται πολλές φορές το λάθος να θεωρήσουµε ότι κατά τον άξονα x x η ορµή διατηρήθηκε αµέσως µετά την κρούση διότι υποτίθεται ότι η ώθηση της τριβής είναι αµελητέα. Αυτό είναι λανθασµένο διότι η τριβή είναι ανάλογη της κάθετης αντίδρασης η οποία παίρνει µεγάλες τιµές. Το θέµα το παρουσιάζει ο ιονύσης Μάργαρης από τον οποίο αντιγράφω: Και τώρα ένα παράδειγµα που απευθύνεται µόνο σε καθηγητές και όχι σε υποψήφιους Παράδειγµα 4 : Σε ένα οριζόντιο επίπεδο ηρεµεί ένα σώµα Α µάζας Μ, το οποίο παρουσιάζει µε το επίπεδο συντελεστή τριβής ολίσθησης µ=0,5. Ένα βλήµα µάζας m που κινείται µε ταχύτητα υ που σχηµατίζει γωνία θ=45 µε την οριζόντια διεύθυνση, σφηνώνεται στο σώµα Α. Να βρεθεί η ταχύτητα του συσσωµατώµατος αµέσως µετά την κρούση. Και στο παράδειγµα αυτό ισχύει η ίδια, µε το προηγούµενο παράδειγµα, κατάσταση στον άξονα y. Η διαφορά υπάρχει στο τι συµβαίνει στον οριζόντιο άξονα x, όπου τώρα θα εµφανιστεί τριβή, η οποία είναι εξωτερική δύναµη. Και το ερώτηµα είναι. Μπορεί η ώθηση της τριβής να θεωρηθεί αµελητέα και να εφαρµόσουµε την Α..Ο. για τον άξονα x; Στα φροντιστηριακά βιβλία που έχουν αντίστοιχες ασκήσεις εφαρµόζεται. Είναι σωστό; Παίρνουµε το θεώρηµα ώθησης ορµής για τον άξονα y: Αν η ώθηση του βάρους θεωρηθεί αµελητέα, όπως κάναµε και στο δεύτερο παράδειγµα, αφού η χρονική διάρκεια της κρούσης t1 θεωρείται αµελητέα, παίρνουµε από την σχέση (1), θεωρώντας θετική την προς τα κάτω κατεύθυνση: Όπου η ώθηση της Ν µαθηµατικά υπολογίζεται από την εξίσωση:

6 όπου t1 η χρονική διάρκεια της κρούσης. Ας εφαρµόσουµε τώρα το θεώρηµα ώθησης-ορµής για τον οριζόντιο άξονα: όπου Ω Τ το µέτρο της ώθησης της τριβής που είναι ίσο µε: και λαµβάνοντας υπόψη την σχέση (): Οπότε η σχέση (3) δίνει: λαµβάνοντας δε υπόψη µας ότι ηµθ=συνθ τελικά παίρνουµε: ηλαδή η κοινή ταχύτητα έχει µέτρο το µισό από αυτό που συνήθως υπολογίζεται!!! Συµπέρασµα: Ασκήσεις όπως το τελευταίο παράδειγµα πρέπει να αποφεύγονται Τα παραπάνω παραδείγµατα δείχνουν ότι υπάρχουν κρούσεις στις οποίες η ορµή δεν διατηρείται οπότε η φράση: «Η ορµή κάθε συστήµατος σωµάτων, κατά τη διάρκεια της κρούσης, διατηρείται.» είναι λάθος. Το ερώτηµα έχει τεθεί σε Εξετάσεις. 5. Ο ρόλος της τριβής σε κρούσεις. Στο σχολικό βιβλίο ένα πρόβληµα ζητά να αποδειχτεί ότι όταν µια σφαίρα συγκρούεται έκκεντρα µε όµοια ακίνητη σφαίρα οι διευθύνσεις των ταχυτήτων µετά την κρούση είναι κάθετες. Επίσης στο βιβλίο αποδεικνύεται ότι όταν σφαίρα προσπίπτει σε τοίχο οι γωνίες πρόσπτωσης και ανάκλασης είναι ίσες. Πουθενά δεν τονίζεται το «λεία σφαίρα» ή το «λείος τοίχος». Ίσως (εσφαλµένα) θεωρείται αµελητέα η ώθηση της τριβής. Αν η παραπάνω ανάλυση του Μάργαρη δεν πείθει ίσως το κάνει η προσοµοίωση: Το σώµα έπεσε στον τοίχο µε ταχύτητες Vx = 4 m s και Vy = 4m s Ενώ η κρούση είναι ελαστική διατηρήθηκε (κατά µέτρο η V y ενώ η V x µειώθηκε σηµαντικά. Η διαφορά των γωνιών πρόσπτωσης-ανάκλασης είναι εµφανής. Εµφανής είναι και η περιστροφή.

7 Το παραπάνω θέµα δεν είναι για µαθητές φυσικά. Όµως το ότι τα σώµατα είναι λεία πρέπει να τονίζεται. 6. Απρόσεκτες εκφράσεις. Σε µια ελαστική κρούση η κινητική ενέργεια του συστήµατος πριν την κρούση είναι ίση µε την κινητική ενέργεια µετά την κρούση. Γνωστότατο αλλά είναι σωστή η πρόταση: «Κατά τη διάρκεια ελαστικής κρούσης διατηρείται η κινητική ενέργεια του συστήµατος.» ; ύο πανοµοιότυπα σώµατα κινούνται µε αντίθετες ταχύτητες και συγκρούονται µετωπικά και ελαστικά. Όσο είναι σε επαφή παραµορφώνονται και κάποια στιγµή, όταν η παραµόρφωση είναι µέγιστη, η κινητική ενέργεια του συστήµατος µηδενίζεται έχουσα µετατραπεί σε δυναµική. εν διατηρείται εποµένως. Τι θα απαντήσει κάποιος σε τέτοια ερώτηση; Θα υποθέσει ότι η έκφραση είναι ατελής και θα πει «Σωστό» ή το αντίθετο και θα πει «Λάθος» ; 7. Η διατήρηση του µέτρου της ταχύτητας. ϕ υ u Ο κύλινδρος φτάνει στη βάση µε ταχύτητα µέτρου υ και συνεχίζει την κίνησή του στο οριζόντιο επίπεδο µε ταχύτητα που αρχικά έχει ίδιο µέτρο. Ο κύλινδρος δεν αναπηδά. Είναι σχετικά εύκολο το να αποδειχτεί ότι η ταχύτητα είναι µικρότερη. Η στροφορµή του κυλίνδρου ως προς το σηµείο του οριζοντίου επιπέδου µε το οποίο έρχεται σε m. R υ επαφή είναι L= R. m. υσυνϕ. + R m. R u Η στροφορµή στην τελική του κατάσταση είναι L= m. u. R+ R Η διατήρηση της στροφορµής επιβάλλει: υ u 1 συνϕ υσυνϕ. + = u+ u= υ Κάποιες άγνωστες πτυχές του συντονισµού. εν γνώριζα τίποτε για το θέµα και έµαθα κάτι από το βιβλίο του Θρασύβουλου Μαχαίρα «Θέµατα Φυσικής, παρανοήσεις και προτάσεις υπέρβασής τους» Αντιγράφω: Το φαινόµενο του συντονισµού εµφανίζεται αποκλειστικά και µόνο όταν πληρούται η σχέση: ω 0<Λ< o δηλαδή όταν ισχύει 0< b< Dm. Το διάγραµµα το έφτιαξα από το CD του Σταύρου Λέτη που συνοδεύει το βιβλίο. Φαίνεται καθαρά πως όταν η απόσβεση είναι µεγάλη το πλάτος είναι φθίνουσα συνάρτηση του ω.

8 Έστω θέµα του τύπου: «Όταν η συχνότητα του διεγέρτη εξισώνεται µε την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή το πλάτος γίνεται µέγιστο» Σωστό ή Λάθος; εν θα δηµιουργούσε πρόβληµα στους εξεταζόµενους αλλά όσον αφορά στην επιστηµονική της ορθότητα Προκαλεί εντύπωση το πώς σε τόσο µικρή έκταση ύλης, όπως αυτή της Γ Λυκείου, χωράνε τόσα αµφιλεγόµενα. Αν ήταν περισσότερο εκτεταµένη; Μοιάζει παράδοξο αλλά δεν θα συνέβαινε κάτι ανάλογο. Όταν είµαστε αναγκασµένοι να αλιεύουµε όλο και «καινούρια» θέµατα από µικρή ύλη είναι αναµενόµενο να πέφτουµε σε «σκοτεινές» περιοχές της µε αποτέλεσµα λάθη τα οποία δεν ανασκευάζονται όταν µάλιστα υπάρχουν θέµατα κλειστού τύπου.