Θεωρία Αλγόριθμοι Γραμμικής Βελτιστοποίησης

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Θεωρία Αλγόριθμοι Γραμμικής Βελτιστοποίησης"

Transcript

1 Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ 8 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΑΜΑΡΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, ΕΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Ανακοινώσεις 1. Θεωρία και Εργαστήριο (Εργαστήριο του 1 ου ορόφου Κέντρο Πληροφορικής) 2. Προαιρετικές εργασίες (Μέγιστος βαθμός από εργασίες: 3 μονάδες) Μετά από κάθε μάθημα, θεωρία ή εργαστήριο, διαφάνειες, κώδικες και υποστηρικτικό υλικό θα ανακοινώνονται στην διεύθυνση Γραφείο 223, 2ος όροφος, τμήμα Ε.Π., τηλ Ορισμός Επιχειρησιακής Έρευνας Επιχειρησιακή Έρευνα Έρευνα Πολεμικών Επιχειρήσεων Η Επιστήμη της 3 Lecture01 1

2 Ιστορική Αναδρομή (1) (εκδοχή Μ. Βρετανίας) Β' Παγκόσμιο Πόλεμο 4 Ιστορική Αναδρομή (2) (εκδοχή Μ. Βρετανίας) Η Μάχη της Αγγλίας. Οι πρώτες εφαρμογές της Επιχειρησιακής Έρευνας 5 Ιστορική Αναδρομή (3) (εκδοχή H.Π.Α) Β' Παγκόσμιος Πόλεμος, Απόβαση Νορμανδίας (D-Day), Day), 06/06/ Lecture01 2

3 Ιστορική Αναδρομή (4) (εκδοχή H.Π.Α) Πρωτοπόροι Επιχειρησιακοί ερευνητές: George B. Dantzig (Πατέρας της Ε.Ε) T. C. Coopmans P. Wolfe 7 Ιστορική Αναδρομή (5) (Ε.Σ.Σ.Δ) Πρωτοπόροι Επιχειρησιακοί ερευνητές: L. Kantorovich (Nobel Οικονομίας 1975) I. I. Dikin 8 Ιστορική Αναδρομή (6) Operations Research (USA) Operational Research (Αγγλία) Επιχειρησιακή Έρευνα: H μελέτη και επίλυση των προβλημάτων των σημερινών επιχειρήσεων. Αλγόριθμος simplex (1947) ημοσίευση σε περιοδικό (1949) Dantzig, B.G. Programming in a linear structure, Econometrica, Vol. 17, (1949), pp Lecture01 3

4 Ιστορική Αναδρομή (7) Simplex Method for Linear Programming 10 Ιστορική Αναδρομή (8) εκαετίες 50 και 60: δημοσιεύσεις αποτελεσμάτων με υπολογιστικά αποτελέσματα. Πρακτική αποτελεσματικότητα αλγορίθμου simplex. Αλγόριθμος simplex: προβλήματα χρόνου στην επίλυση μεγάλων προβλημάτων. Ανάλυση πολυπλοκότητας αλγορίθμου simplex? Klee-Minty (1972): Εκθετική συμπεριφορά Έρευνα Ανάπτυξη πολυωνυμικού αλγορίθμου 11 Ιστορική Αναδρομή (9) Κύβοι Klee-Minty 12 Lecture01 4

5 Ιστορική Αναδρομή (10) Khachian (1979): Ελλειψοειδής ή ρωσικός αλγόριθμος 13 Ιστορική Αναδρομή (11) Πρακτική αναποτελεσματικότητα Αλγόριθμος simplex καλύτερος του Ελλειψοειδούς Karmarkar (1984): πολυωνυμικός Αλγόριθμος Εσωτερικών Σημείων (ΑΕΣ). Περίπου 50 φορές ταχύτερος του αλγορίθμου simplex. (ΑΕΣ) ταχύτεροι του αλγορίθμου simplex σε προβλήματα μεγάλης διάστασης. Bell Labs (1989) υλοποίησαν τον (ΑΕΣ) στο λύτη KORBX. ($ US Navy, US Air Force, US Delta Airlines). 14 Ιστορική Αναδρομή (12) Karmarkar (1984): Αλγόριθμος Εσωτερικών Σημείων Βέλτιστη Κορυφή A x 4 x 3 x 1 2 x 15 Lecture01 5

6 Ιστορική Αναδρομή (13) 16 Ιστορική Αναδρομή (14) 17 Ιστορική Αναδρομή (15) Αλγόριθμος simplex: Κακή θεωρητική πολυπλοκότητα Καλή υπολογιστική συμπεριφορά. Borgwardt (1982): Πολυπλοκότητα μέσης περίπτωσης Ο(n 2 ) Πολυπλοκότητα Αλγόριθμος Χειρότερης ρης Μέσης Περίπτωσης Περίπτωσης Simplex O(2 n -1) O(n 2 ) Ελλειψοειδής Εσωτερικών Σημείων O(n 4 L) O(n 4 L) O(n 3. 5 L) O(n 3. 5 L) 18 Lecture01 6

7 Ιστορική Αναδρομή (16) α/α Θεωρητική ανακάλυψη 1 Πρωτεύων Αλγόριθμος Simplex (Primal Simplex Algorithm) 2 Δυϊκή θεωρία και Δυϊκός αλγόριθμος Simplex (Duality Theory and Dual Simplex Algrorithm) 3 α. Εκφυλισμός και κύκλωση στο Γ.Π. (Degeneracy and Cycling in L.P.) β. Λεξικογραφικοί κανόνες αντικύκλω-σης (Lexicographic Rules for Anticycling) Κύριος ερευνητής Έτος G. B. Dantzig 1947 C. E. Lemke 1954 E. M. L. Beale K.T. Marshall, J. W. Suurballe G. B. Dantzig, A. Orden, P. Wolfe P. Wolfe Ιστορική Αναδρομή (17) α/α Θεωρητική ανακάλυψη γ. Κανόνας αντικύκλωσης του Bland (Bland s Anticycling Rule) 4 α. Πολυπλοκότητα αλγορίθμου simplex και συμπεριφορά χειρότερης περίπτωσης. Complexity of Simplex Algorithm and Worst-Case behaviour) β. Πιθανοτική / Μέση συμπεριφορά (Probabilistic bili i / Average behaviour) 5 Πρωτεύων αλγόριθμος εξωτερικών σημείων (Primal exterior point simplex algorithm) 6 Άνω όριο επαναλήψεων σε μη εκφυλισμένο γραμμικό πρόβλημα του αλγορίθμου Simplex (n m( m(γ/δ) γ/δ)log(m( m(γ/δ)) γ/δ)) ) Κύριος ερευνητής Έτος R. G. Bland 1977 V. Klee, G.J. Minty R. G. Jeroslow K. H. Borgwardt 1982 S. Smale 1983 K. Paparrizos 1991 T. Kitahara S. Mizuno Βιβλιογραφία (Βιβλία) 1. Bazaraa, S.M., Jarvis, J.J., Sherali, D.H. (1990). Linear programming and network flows, 2nd ed., J. Wiley & Sons, Inc., New York, N.Y. 2. Bertsimas, D., Tsitsiklis, N.J. (1997). Introduction to Linear Optimization, Athena Scientific Press, Belmont, Massachusetts. 3. Dantzig, B.G., Thapa, N.M. (1997). Linear programming 1: Introduction, Springer-Verlag, New York, NY. 4. Gass, I.S. (1990). An illustrated guide to linear programming, Dover Publications, New York. 5. Hillier, S.F., Lieberman, J.G. (1995). Introduction to operation research, 6th ed., McGraw-Hill, Inc., NY. 21 Lecture01 7

8 Βιβλιογραφία (Papers) 1. Albers, D.J., Reid, C. (1986). An interview with George B. Dantzig: The father of linear programming, The College Mathematics Journal, Vol. 17(4), pp Bixby, E.R. (1994). Progress in linear programming, ORSA Journal on Computing, Vol. 6(1), pp Bland, G.R. (1977). New finite pivoting rules for the simplex method, Mathematics of Operations Research, Vol. 2, pp Borgwardt, H.K. (1982). The average number of the pivot steps required by the simplex method is polynomial, Zeitschrift fur Operational Research, Series A: Theory, Vol. 26(5), pp Βιβλιογραφία (Papers) 5. Dobkin, D.P., Reiss, P.S. (1980). The complexity of linear programming, Theoretical Computer Science, Vol. 11, pp Karmarkar, K.N. (1984). A new polynomial time algorithm for linear programming, Combinatorica, vol. 4, pp Khachian, L.G. (1979). A polynomial algorithm in linear programming, Soviet Mathematics Doklady, Vol. 20, pp Klee, V., Minty, G. (1972). How good is the simplex algorithm?, In Inequalities III, Shisha, O. (Ed.), Academic Press, New York, pp Web Resources (γλωσσάρι όρων μαθηματικού προγραμματισμού) (γενικές πληροφορίες και χρήσιμα links για μαθηματικό προγραμματισμό) p (οδηγός ς για software μαθηματικού προγραμματισμού) (portal για βελτιστοποίηση) (Case- Studies στην Επιχειρησιακή Έρευνα) (Optimization Packages) 24 Lecture01 8

9 Η Φύση του Μαθηματικού Προγραμματισμού (1) Βελτίωση του επιστημονικού τρόπου λήψης δύσκολων και πολύπλοκων οικονομικών και διοικητικών αποφάσεων. Πρακτικά και εφαρμοσμένα προβλήματα είναι μεγάλα σε μέγεθος. Ο Μαθηματικός Προγραμματισμός (Mathematical Programming) ασχολείται με τη βελτιστοποίηση (ελαχιστοποίηση ή μεγιστοποίηση) μιας συνάρτησης κάτω από ορισμένους (ισοτικούς ή ανισοτικούς) περιορισμούς. 25 Η Φύση του Μαθηματικού Προγραμματισμού (2) Assignment problem Traveling salesman problem Transportation problem Minimum cost problem Generated minimum cost flow problem Mathematical programming Shortest path problem Specialized applications 0 Generalized applications 26 Optimization Tree 27 Lecture01 9

10 Εφαρμογές Μαθηματικού Προγραμματισμού 1. Στρατιωτικές εφαρμογές (Military Applications). 2. Βιομηχανικές εφαρμογές (Industrial Applications). 3. Οικονομικές εφαρμογές (Economic Applications). 4. Εφαρμογές Πληροφορικής (Computer Applications). 28 Στάδια Πρακτικής Εφαρμογής Μεθόδων Επιχειρησιακής Έρευνας Προσδιορισμός του προβλήματος Κατασκευή του υποδείγματος Υλοποίηση αλγορίθμων Επίλυση του υποδείγματος Εγκυρότητα του υποδείγματος Ερμηνεία του υποδείγματος 29 Λεκτική περιγραφή (1) Κάποτε στο μέλλον ο κύριος Χρηματιστής πήρε το υπερπολυτελές διαστημόπλοιό του για ένα ολιγοήμερο ταξίδι αναψυχής στον έναστρο ουρανό. Μετά από λίγες μέρες καθώς περιπλανιόταν ανάμεσα στους αστεροειδείς και τους γαλαξίες του διαστήματος μερικά κόκκινα φωτάκια των υπερσύγχρονων οργάνων του διαστημοπλοίου του άρχισαν να αναβοσβήνουν προειδοποιώντας τον ότι υπάρχουν μικροπροβλήματα στους προωθητικούς πυραύλους. Αναγκάστηκε τότε να προγαλαξιώσει το διαστημόπλοιό του στον κοντινότερο γαλαξία. Αφού έκανε τις απαραίτητες μικροεπισκευές έριξε μια ματιά τριγύρω του για να απολαύσει τη θέα του διαστημικού τοπίου. 30 Lecture01 10

11 Λεκτική περιγραφή (2) Προς μεγάλη του έκπληξη και ευχαρίστηση βέβαια διαπίστωσε ότι ο γαλαξίας ήταν γεμάτος από πολύτιμα ορυκτά μέταλλα, κυρίως, χρυσό και ασήμι. Φυσικά, ο κύριος Χρηματιστής ήθελε να πάρει όλη την ποσότητα των πολύτιμων μετάλλων πίσω στη γη, τεχνικοί όμως λόγοι δεν επέτρεπαν κάτι τέτοιο. Ο διαθέσιμος χώρος για έξτρα φορτίο στο διαστημόπλοιο ήταν ελάχιστος και το διαστημόπλοιο λόγω της μεγάλης βαρύτητας του γαλαξία δεν μπορούσε να απογαλαξιωθεί αν το έξτρα βάρος ξεπερνούσε ένα όριο. εν θυμόταν απ' έξω τα όρια αντοχής του διαστημοπλοίου του αλλά τα υπερακριβή όργανα τον προειδοποίησαν αυστηρά. 31 Λεκτική περιγραφή (3) Το έξτρα φορτίο δεν πρέπει να υπερβαίνει ούτε τις διαθέσιμες 24 διαστημικές μονάδες χώρου (δμχ) ούτε το μέγιστο όριο των 3 διαστημικών μονάδων βάρους (δμβ). Ήξερε ότι ήταν καλύτερο να χρησιμοποιήσει τις πιο πρόσφατες τιμές του χρυσού και ασημιού. υστυχώς όμως πίσω στην γη την ημέρα εκείνη ήταν αργία και ως εκ τούτου ήταν αναγκασμένος να χρησιμοποιήσει τιμές που ίσχυαν όταν απογειώθηκε, μια βδομάδα περίπου πριν. Οι τιμές εκείνες ήταν 7 και 13 διαστημικές λογιστικές μονάδες (δλμ) για κάθε δμβ χρυσού και ασημιού αντίστοιχα. Αναγκασμένος να αποφασίσει με αυτές τις τιμές χρησιμοποίησε αμέσως τα όργανα του διαστημοπλοίου του και βρήκε ότι 1 δμβ χρυσού καταλαμβάνει 6 δμχ, ενώ 1 δμβ ασημιού Λεκτική περιγραφή (4) Ποιες ποσότητες χρυσού και ασημιού πρέπει να φορτώσει ο χρηματιστής για να μεγιστοποιήσει το κέρδος του όταν επιστρέψει στη γη; Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής του διαστημοπλοίου ήταν εφοδιασμένος με ένα πολύ σύγχρονο Σύστημα Στήριξης Αποφάσεων (Decision Support System) βασισμένο στα τελευταία ερευνητικά αποτελέσματα και στους ταχύτερους αλγορίθμους. Τροφοδότησε αμέσως τα δεδομένα στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και σε κλάσματα του δευτερολέπτου το Σύστημα Στήριξης Αποφάσεων (Σ.Σ.Α.), έδωσε έτοιμη τη βέλτιστη λύση την οποία ετοιμαζόταν γρήγορα-γρήγορα να υλοποιήσει. Ποιο ήταν το γραμμικό πρόβλημα το οποίο επιλύθηκε; 33 Lecture01 11

12 Μαθηματική Μορφοποίηση (1) x 1 δμβ χρυσού x 2 δμβ ασημιού Αντικειμενικός σκοπός του χρηματιστή: 7x 1 κέρδος δλμ χρυσού 13x 2 κέρδος δλμ ασημιού max 7x x 2 x 1 x 2 Φυσικές ποσότητες x 1 0 x 2 0 Φυσικοί περιορισμοί ή περιορισμοί μη αρνητικότητας 34 Μαθηματική Μορφοποίηση (2) Περιορισμός x 1 βάρους x 2 3 δμβ x 1 + x 2 3 Περιορισμός 6x 1 χώρου 13x 2 24 δμχ 6x x 2 24 Τεχνολογικο οί περιορισμοί 35 Μαθηματική Μορφοποίηση (3) max 7x x 2 περιορισμοί x 1 + x 2 3 6x 1 +13x 2 24 x 1, x Lecture01 12

13 Επίλυση Έστω η λύση που υπολόγισε ο Η/Υ του διαστημόπλοιου είναι x 1 =15/7 δμβ και x 2 = 6/7 δμβ Το μέγιστο κέρδος: 7*15/7 + 13*6/7 = 183/7 Εναλλακτική πρόταση: Μέγιστο κέρδος 189/7 Συμφέρει να πουλήσει? Η βέλτιστη λύση παραμένει βέλτιστη: εν πουλάει 37 Παράδειγμα: Κατανομή Πόρων (1) Ένα εργοστάσιο κατασκευάζει πόρτες, παράθυρα, τραπέζια και καρέκλες από αλουμίνιο και πλαστικό. Οι κατασκευαστικές απαιτήσεις των προϊόντων αυτών σε πλαστικό, αλουμίνιο και εργατοώρες φαίνονται στον επόμενο Πίνακα. Τα στοιχεία του Πίνακα ερμηνεύονται ως εξής. Για παράδειγμα, οι αριθμοί της πρώτης στήλης δηλώνουν ότι για την κατασκευή μιας πόρτας απαιτούνται 15 dm 3 αλουμινίου, 12 κιλά πλαστικού υλικού και 150 εργατοώρες. Πόρτα Παράθυρο Τραπέζι Καρέκλα Αλουμίνιο (dm 3 ) Πλαστικό (κιλά) Εργατοώρες Παράδειγμα: Κατανομή Πόρων (2) Η επιχείρηση έχει ήδη παραγγελίες για 150 πόρτες, 270 παράθυρα, 310 τραπέζια και 450 καρέκλες, αλλά γνωρίζει ότι, οποιαδήποτε ποσότητα των προϊόντων και αν κατασκευάσει με τους πόρους που διαθέτει, θα πουληθεί στην αγορά. Οι τιμές πώλησης είναι 540 για κάθε πόρτα, 205 για κάθε παράθυρο, 175 για κάθε τραπέζι και 90 για κάθε καρέκλα. Το εργοστάσιο διαθέτει dm 3 αλουμινίου, κιλά πλαστικού και μπορεί να διαθέσει για την παραγωγή των παραπάνω προϊόντων το πολύ εργατοώρες. Ποιο πρόβλημα πρέπει να λύσει η επιχείρηση για να προσδιορίσει το σχέδιο παραγωγής το οποίο θα μεγιστοποιήσει τα έσοδά της; 39 Lecture01 13

14 Παράδειγμα: Κατανομή Πόρων (3) x 1 = αριθμός από πόρτες που θα κατασκευαστούν x 2 = αριθμός παραθύρων που θα κατασκευαστούν x 3 = αριθμός τραπεζιών που θα κατασκευαστούν x 4 = αριθμός καρεκλών που θα κατασκευαστούν Αντικειμενικός σκοπός της επιχείρησης: 540x 1 κέρδος από πώληση από πόρτες σε 205x 2 κέρδος από πώληση παραθύρων σε 175x 3 κέρδος από πώληση τραπεζιών σε 90x 4 κέρδος από πώληση καρεκλών σε max 540x x x x 4 40 Παράδειγμα: Κατανομή Πόρων (4) x 1 x 2 x 3 x 4 Φυσικές ποσότητες x 1 0 x 2 0 x 3 0 x 4 0 Φυσικοί ή περιορισμοί περιορισμοί μη αρνητικότητας 41 Παράδειγμα: Κατανομή Πόρων (5) 15x 1 4x Περιορισμός dm αλουμινίου 5x 3 3 3x 4 15x 1 + 4x 2 + 5x 3 + 3x Περιορισμός πλαστικού 12x 1 + 6x 2 + 3x 3 + 3x Περιορισμός εργατοωρών 150x x x x Lecture01 14

15 Παράδειγμα: Κατανομή Πόρων (6) Ικανοποίηση παραγγελίας x 1 150, x 2 270, x 3 310, x max 540x x x x 4 περιορισμοί 15x 1 + 4x 2 + 5x 3 + 3x x 1 + 6x 2 + 3x 3 + 3x x x x x x 1 150, x 2 270, x 3 310, x Παράδειγμα: Το πρόβλημα της δίαιτας (1) Σε μια ειδική δίαιτα αδυνατίσματος έχει αποφασιστεί ότι η ημερήσια διατροφή πρέπει να αποτελείται από ψωμί, κρέας, λαχανικά, γαλακτοκομικά προϊόντα και φρούτα. Η δίαιτα πρέπει να επιτυγχάνει ένα συγκεκριμένο ρυθμό ελάττωσης βάρους. Για την επιτυχία του σκοπού αυτού η ποσότητα τροφής που καταναλώνεται ημερησίως δεν πρέπει να περιέχει περισσότερες από 1200 θερμίδες, περισσότερα από 100 mgr ζαχάρου και περισσότερα από 30 mgr λιπαρών ουσιών. Επίσης, η δίαιτα πρέπει να ικανοποιεί ορισμένα ελάχιστα όρια υγιεινής διατροφής. Ημερησίως πρέπει να καταναλώνονται τουλάχιστον 100 mgr πρωτεϊνών και 25 mgr βιταμινών. 44 Παράδειγμα: Το πρόβλημα της δίαιτας (2) Οι περιεκτικότητες σε θερμίδες, ζάχαρο, λιπαρά, πρωτεΐνες και βιταμίνες ανά μονάδα μέτρησης των διαφόρων ειδών διατροφής φαίνονται αναλυτικά στον παρακάτω Πίνακα. Είδος Τροφής Ψωμί (Τεμάχια) Κρέας (Κιλά) Λαχανικά (Κιλά) Γαλακτοκομικά (Τεμάχια) Θερμίδες ζάχαρο Λιπαρά Kcal mgr mgr Πρωτεΐνες mgr Βιταμίνες Mgr Φρούτα (Τεμάχια) Lecture01 15

16 Παράδειγμα: Το πρόβλημα της δίαιτας (3) Αντικειμενικός σκοπός του ατόμου που θέλει να εφαρμόσει τη δίαιτα, είναι ο προσδιορισμός των ποσοτήτων των διαφόρων τροφών που πρέπει να καταναλώνονται ημερησίως έτσι ώστε να επιτυγχάνονται οι δυο επιδιώξεις του (ρυθμός ελάττωσης βάρους και ικανοποίηση ελαχίστων ορίων υγιεινής διατροφής) και να ελαχιστοποιείται το κόστος. Γνωρίζοντας ότι οι τιμές του ψωμιού, του κρέατος, των λαχανικών, των γαλακτοκομικών προϊόντων και των φρούτων είναι 0,7 /τεμάχιο, 5,6 /κιλό, 0,4 /κιλό, 1 /τεμάχιο και 0,2 / τεμάχιο αντίστοιχα, να βρεθεί το πρόβλημα εκείνο του οποίου η λύση θα επιτυγχάνει το ελάχιστο κόστος. 46 Παράδειγμα: Το πρόβλημα της δίαιτας (4) x 1 = τεμάχια ψωμιού που καταναλώνονται ημερησίως x 2 = κιλά κρέατος που καταναλώνονται ημερησίως x 3 = κιλά λαχανικών που καταναλώνονται ημερησίως x 4 = τεμάχια γαλακτοκομικών προϊόντων που καταναλώνονται ημερησίως x 5 = τεμάχια φρούτων που καταναλώνονται ημερησίως Αντικειμενικός σκοπός της επιχείρησης: 0,7x 1 κόστος από κατανάλωση ψωμιού σε 5,6x 2 κόστος από κατανάλωση κρέατος σε 0,4x 3 κόστος από κατανάλωση λαχανικών σε 1,0x 4 κόστος από κατανάλωση γαλακ/κών σε 0,2x 5 κόστος από κατανάλωση φρούτων σε 47 Παράδειγμα: Το πρόβλημα της δίαιτας (5) Συνολικό ημερήσιο κόστος της δίαιτας είναι min 0,7x 1 + 5,6x 2 + 0,4x 3 + 1,0x 4 + 0,2x 5 x 1 x 2 x 1 0 x 2 0 Φυσικές x 3 ποσότητες x 3 0 x 4 x 4 0 x 5 x 5 0 Φυσικοί περιορισμοί ή περιορισμοί μη αρνητικότητας 48 Lecture01 16

17 Παράδειγμα: Το πρόβλημα της δίαιτας (6) 400x x 2 Περιορισμός 90x Kcal θερμίδων 600x 4 400x x x x x 5 150x Περιορισμός για ζάχαρο 35x x x Περιορισμός για λιπαρές ουσίες 10x x x Παράδειγμα: Το πρόβλημα της δίαιτας (7) Περιορισμός για πρωτεΐνες 5x x x Περιορισμός για βιταμίνες 3x x 3 + 5x x 5 25 min 07 0,7x ,6x ,4x ,0x ,2x 5 μ.π. 400x x x x x x x x x x x x x x x x 3 + 5x x 5 25 x j 0, (j = 1, 2, 3, 4, 5) 50 Lecture01 17

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ Περίληψη Ο Γραμμικός Προγραμματισμός (Linear Programming) ή Γραμμική Βελτιστοποίηση (Linear Optimization) μελετάει ένα από τα πιο εφαρμοσμένα προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Εισαγωγή Το πρόβλημα του Σχεδιασμού στη Χημική Τεχνολογία και Βιομηχανία. Το συνολικό πρόβλημα του Σχεδιασμού, από μαθηματική άποψη ανάγεται σε ένα πρόβλημα επίλυσης συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

2.1. ΑΠΛΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

2.1. ΑΠΛΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ . ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ( Linear Programming ) Ο Γραμμικός Προγραμματισμός είναι μια τεχνική που επιτρέπει την κατανομή των περιορισμένων πόρων μιας επιχείρησης με τον πιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ. Θεσσαλονίκη, Δεκέμβριος 2005. Κώστας Δόσιος

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ. Θεσσαλονίκη, Δεκέμβριος 2005. Κώστας Δόσιος ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Μου δίνεται η ευκαιρία με την περάτωση της παρούσης διδακτορικής διατριβής να σημειώσω ότι, είναι ιδιαίτερα δύσκολο και κοπιαστικό να ολοκληρώσεις το έργο που ξεκινάς κάποια στιγμή έχοντας

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθµική Επιχειρησιακή Ερευνα. Χειµερινό Εξάµηνο 2013-2014. Ασκήσεις. 1. Ενα διυλιστήριο µπορεί να επεξεργαστεί τρία είδη ακατέργαστου πετρελαίου :

Αλγοριθµική Επιχειρησιακή Ερευνα. Χειµερινό Εξάµηνο 2013-2014. Ασκήσεις. 1. Ενα διυλιστήριο µπορεί να επεξεργαστεί τρία είδη ακατέργαστου πετρελαίου : Αλγοριθµική Επιχειρησιακή Ερευνα Χειµερινό Εξάµηνο 2013-2014 Ασκήσεις 1. Ενα διυλιστήριο µπορεί να επεξεργαστεί τρία είδη ακατέργαστου πετρελαίου : - το πρώτο προερχόµενο από την Αφρική, το οποίο ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

3. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ( Transportation )

3. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ( Transportation ) 3. ΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 3. ΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ( Transportation ) Σε αυτή την ενότητα θα ασχοληθούμε με προβλήματα που αφορούν τη μεταφορά αγαθών από διαφορετικά σημεία παραγωγής ή κεντρικής αποθήκευσης

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα Μεταφοράς

Το Πρόβλημα Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΣΤΕΡΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ. Τμήμα Εμπορίας και Διαφήμισης ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Μάθημα: Επιχειρησιακή Έρευνα. Ακαδημαϊκό Έτος 2013-2014

ΤΕΙ ΣΤΕΡΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ. Τμήμα Εμπορίας και Διαφήμισης ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Μάθημα: Επιχειρησιακή Έρευνα. Ακαδημαϊκό Έτος 2013-2014 ΤΕΙ ΣΤΕΡΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Τμήμα Εμπορίας και Διαφήμισης ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Μάθημα: Επιχειρησιακή Έρευνα Ακαδημαϊκό Έτος 2013-2014 Διδάσκων: Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Άμφισσα, 2013 Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Καθηγητής Παν Πειραιά, Δρ Φούντας Ευάγγελος. Δρ ΦΟΥΝΤΑΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ. Καθηγητής Πανεπιστημίου Πειραιώς Πρόεδρος Τμήματος Πληροφορικής

Καθηγητής Παν Πειραιά, Δρ Φούντας Ευάγγελος. Δρ ΦΟΥΝΤΑΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ. Καθηγητής Πανεπιστημίου Πειραιώς Πρόεδρος Τμήματος Πληροφορικής Β Ι Ο Γ Ρ Α Φ Ι Κ Ο Σ Η Μ Ε Ι Ω Μ Α Δρ ΦΟΥΝΤΑΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ Καθηγητής Πανεπιστημίου Πειραιώς Πρόεδρος Τμήματος Πληροφορικής Μ. ΚΑΡΑΟΛΗ και Α. ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ 80, 185 34 ΠΕΙΡΑΙΑΣ Τηλ 210 414 2314 / Fax: 210-4142107

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων Σαχαρίδης Γιώργος Πρόβλημα 1 Μία εταιρεία έχει μία παραγγελία για την παραγωγή κάποιου προϊόντος. Με τις 2 υπάρχουσες βάρδιες (40 ώρες την εβδομάδα η καθεμία) μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστική Βελτιστοποίηση

Συνδυαστική Βελτιστοποίηση Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής, Παν. Μακεδονίας 1 Άγγελος Σιφαλέρας sifalera@uom.gr 4 η Διάλεξη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής, Παν. Μακεδονίας 2 Knapsack Problem, (1/9) Ένας επενδυτής διαθέτει ένα χρηματικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Δ.Α.Π. Ν.Δ.Φ.Κ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΕΙΡΑΙΩΣ www.dap-papei.gr ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 ΑΣΚΗΣΗ 1 Η FASHION Α.Ε είναι μια από

Διαβάστε περισσότερα

1 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

1 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. Παραδείγματα προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού Τα προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού ασχολούνται με καταστάσεις όπου ένας αριθμός πλουτοπαραγωγικών πηγών, όπως άνθρωποι,

Διαβάστε περισσότερα

Γράφει η Ράνια Σαμαρά, Διαιτολόγος - Διατροφολόγος

Γράφει η Ράνια Σαμαρά, Διαιτολόγος - Διατροφολόγος Γράφει η Ράνια Σαμαρά, Διαιτολόγος - Διατροφολόγος Σε προηγούμενα άρθρα μιλήσαμε για τη σχέση σωστής διατροφής και αθλητισμού, διακρίναμε τη σημαντικότητα του ρόλου που διαδραματίζει και επικεντρωθήκαμε

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία για το μάθημα «Γραμμικός και μη προγραμματισμός Βελτιστοποίηση»

Εργασία για το μάθημα «Γραμμικός και μη προγραμματισμός Βελτιστοποίηση» Εργασία για το μάθημα «Γραμμικός και μη προγραμματισμός Βελτιστοποίηση» Διδάσκων: Ε. Χαρμανδάρης Θέμα: «Το πρόβλημα του περιπλανώμενου πωλητή, ακριβείς, ευριστικές και ενδιαφέρουσες λύσεις» Φώτογλου Ιωακείμ,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. Γραφική λύση προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. Γραφική λύση προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Γραφική λύση προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού Πρόγραμμα Γενικό γραμμικό πρόβλημα με πολύγωνη περιοχή εφικτών λύσεων Να λυθεί το παρακάτω γραμμικό πρόγραμμα: ma z μ. π. 4

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1 Διάλεξη 1. Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού. Σιέττος Κωνσταντίνος

Ενότητα 1 Διάλεξη 1. Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού. Σιέττος Κωνσταντίνος Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού Ενότητα 1 Διάλεξη 1 Σιέττος Κωνσταντίνος Άδεια Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Τι είναι η Χημεία και γιατί τη μελετάμε:

1.1 Τι είναι η Χημεία και γιατί τη μελετάμε: 1 Η θεωρία του μαθήματος με ερωτήσεις. 1.1 Τι είναι η Χημεία και γιατί τη μελετάμε: 1. Τι ονομάζεται περιβάλλον; Οτιδήποτε μας περιβάλλει ονομάζεται περιβάλλον. Για παράδειγμα στο περιβάλλον ανήκουν τα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΣΤΥΛΙΑΝΗΣ Κ. ΣΟΦΙΑΝΟΠΟΥΛΟΥ Αναπληρώτρια Καθηγήτρια. Τµήµα Τεχνολογίας & Συστηµάτων Παραγωγής.

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΣΤΥΛΙΑΝΗΣ Κ. ΣΟΦΙΑΝΟΠΟΥΛΟΥ Αναπληρώτρια Καθηγήτρια. Τµήµα Τεχνολογίας & Συστηµάτων Παραγωγής. ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΣΤΥΛΙΑΝΗΣ Κ. ΣΟΦΙΑΝΟΠΟΥΛΟΥ Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τµήµα Τεχνολογίας & Συστηµάτων Παραγωγής Πανεπιστήµιο Πειραιώς, Καραολή ηµητρίου 80, 18534 Πειραιάς Τηλ. 210 414-2147, e-mail: sofianop@unipi.gr

Διαβάστε περισσότερα

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Το πρόβλημα της επιλογής των μέσων διαφήμισης (??) το αντιμετωπίζουν τόσο οι επιχειρήσεις όσο και οι διαφημιστικές εταιρείες στην προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν

Διαβάστε περισσότερα

Μεσογειακή Διατροφή Τι γνωρίζουμε για αυτή;

Μεσογειακή Διατροφή Τι γνωρίζουμε για αυτή; Μεσογειακή Διατροφή Τι γνωρίζουμε για αυτή; Στις αρχές της δεκαετίας του 1950 ξεκίνησε μία μεγάλη έρευνα, γνωστή ως η μελέτη των 7 χωρών, όπου μελετήθηκαν οι διατροφικές συνήθειες ανθρώπων από τις εξής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ 3-1 Προσομοιωση και Βελτιστοποιηση Συστηματος (Haimes, 1977) ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ

ΠΙΝΑΚΑΣ 3-1 Προσομοιωση και Βελτιστοποιηση Συστηματος (Haimes, 1977) ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ 3 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ 3.1 Εισαγωγη ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Τα συστηματα εφαρμοζονται σε αναπτυξιακα προγραμματα, σε μελετες σχεδιασμου εργων, σε προγραμματα διατηρησης ή προστασιας περιβαλλοντος και υδατικων πορων και

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης

Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης Τεχνητή Νοημοσύνη 04 Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης (Blind Search Algorithms) Εφαρμόζονται σε προβλήματα στα οποία δεν υπάρχει πληροφορία που να επιτρέπει αξιολόγηση των καταστάσεων.

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΜΠ - Τοµέας Προγραµµατισµού & ιαχείρισης Τεχνικών Έργων

Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΜΠ - Τοµέας Προγραµµατισµού & ιαχείρισης Τεχνικών Έργων 1.1. Σύντοµη Ιστορική Αναδροµή Ο όρος (Operations Research) χρησιµοποιείται ευρέως για να περιγράψει την επιστήµη που ασχολείται µε τη βελτιστοποίηση (optimization) της απόδοσης ενός συστήµατος (Τσαντάς

Διαβάστε περισσότερα

Κ.Ε. Κιουλάφας Επιχειρησιακός Ερευνητής Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών

Κ.Ε. Κιουλάφας Επιχειρησιακός Ερευνητής Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΔΠΜΣ Οικονομική & Διοίκηση Τηλεπικοινωνιακών Δικτύων Κ.Ε. Κιουλάφας Επιχειρησιακός Ερευνητής Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών Αθήνα, 2007 Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμού...34 1.4 Λύση Προβλήματος Γραμμικού Προγραμματισμού

Προγραμματισμού...34 1.4 Λύση Προβλήματος Γραμμικού Προγραμματισμού ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος...11 1 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Linear Programming) 1.1 Εισαγωγή...29 1.2 Γεωμετρική Προσέγγιση Λύσης Απλών Προβλημάτων LP... 30 1.3 Η Μέθοδος Simplex Λύσης Προβλημάτων Γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΠΡΟΣΩΠΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ. ΣΠΟΥ ΕΣ 2010 σήμερα

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΠΡΟΣΩΠΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ. ΣΠΟΥ ΕΣ 2010 σήμερα ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΠΡΟΣΩΠΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Ονοματεπώνυμο ΠΛΟΣΚΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Πατρώνυμο Ιωάννης Μητρώνυμο Θεοδώρα Ημερομηνία και τόπος γέννησης 24/6/1985, Κοζάνη ιεύθυνση κατοικίας A. Συμεωνίδη 10, Τ.Κ. 54

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Εισαγωγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1.1 Επίλυση προβλημάτων και λήψη αποφάσεων 1.2 Ποσοτική ανάλυση και λήψη αποφάσεων 1.3 Ποσοτική ανάλυση Ανάπτυξη μοντέλου Προετοιμασία δεδομένων Επίλυση μοντέλου Δημιουργία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΤΕΙΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ & ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ

ΠΑΝΤΕΙΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ & ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΑΝΤΕΙΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ & ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ PANTEION UNIVERSITY OF SOCIAL AND POLITICAL SCIENCES DEPARTMENT OF ECONOMIC & REGIONAL DEVELOPMENT Πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές αριστοποίησης

Τεχνικές αριστοποίησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Τεχνικές αριστοποίησης Εισαγωγή Τα µοντέλα αριστοποίησης, ευρέως γνωστά ως µοντέλα µαθηµατικού προγραµµατισµού, είναι αναµφίβολα η δηµοφιλέστερη τεχνική λήψης αποφάσεων στο χώρο της Επιχειρησιακής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 2 ο. Πρόγραμμα ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΟΦΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ. Εκπαίδευση στην πυραμίδα της υγιεινής διατροφής ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ 2 ο. Πρόγραμμα ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΟΦΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ. Εκπαίδευση στην πυραμίδα της υγιεινής διατροφής ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Πρόγραμμα ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΟΦΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΣΕ ΕΥΠΑΘΕΙΣ ΟΜΑΔΕΣ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΚΑΤA ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΖΩΗΣ ΟΜΑΔΑ ΠΑΡΕΜΒΑΣΗΣ ΜΕ 4 ΕΙΔΙΚΟΥΣ ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας 7 η Διάλεξη: Δρομολόγηση & Προγραμματισμός (Routing & Scheduling) 015 Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Ατζέντα Εισαγωγή στις έννοιες Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία N. Μισυρλής (e-mail: nmis@di.uoa.gr) Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Parallel Scientific Computing Laboratory (PSCL)

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ... 11. Κεφάλαιο 2 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ: BΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ... 29

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ... 11. Κεφάλαιο 2 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ: BΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ... 29 Περιεχόμενα Πρόλογος 5 Κεφάλαιο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Προβλήματα βελτιστοποίησης Γραμμικά προγράμματα Ακέραια προγράμματα Τετραγωνικά προγράμματα Διατύπωση προβλήματος Σύμβαση λύσης Κεφάλαιο ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η Πυραμίδα της Υγιεινής Διατροφής

Η Πυραμίδα της Υγιεινής Διατροφής Η Πυραμίδα της Υγιεινής Διατροφής Η Πυραμίδα Υγιεινής Διατροφής είναι ένας απλός, εικονικός τρόπος για να κατανοήσει κανείς πώς να τρέφεται σωστά σε καθημερινή βάση. Η εικονική αναπαράσταση βοηθά στο να

Διαβάστε περισσότερα

Διατροφή στην καλαθοσφαίριση

Διατροφή στην καλαθοσφαίριση Διατροφή στην καλαθοσφαίριση Υγεία & βελτίωση της αθλητικής απόδοσης Α.Ο. ΠΡΩΤΕΑΣ Αγγελοπούλου Μαντώ Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Τμήμα Επιστήμης Διαιτολογίας & Διατροφής Διατροφή η σημαντικότερη διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή και ανάλυση ευαισθησίας προβληµάτων Γραµµικού Προγραµµατισµού. υϊκότητα. Παραδείγµατα.

Εισαγωγή και ανάλυση ευαισθησίας προβληµάτων Γραµµικού Προγραµµατισµού. υϊκότητα. Παραδείγµατα. Η ανάλυση ευαισθησίας και η δυϊκότητα είναι σηµαντικά τµήµατα της θεωρίας του γραµµικού προγραµµατισµού και εν γένει του µαθηµατικού προγραµµατισµού, αφού αφορούν την ανάλυση των προτύπων και την εξαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Ιδέες για ένα σωστό πρωινό

Ιδέες για ένα σωστό πρωινό Ιδέες για ένα σωστό πρωινό Υγιεινή Διατροφή Ισορροπία Ποικιλία Μέτρο Ομάδες τροφίμων Γάλα-γαλακτοκομικά προϊόντα (γιαούρτι) Φρούτα-απλοί υδατάνθρακες Λαχανικά (κυρίως πράσινα φυλλώδη) Ψωμί-αμυλώδη τρόφιμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 )

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 19/6/2015 ΠΕΜΠΤΗ 18/6/2015 ΤΕΤΑΡΤΗ 17/6/2015 ΤΡΙΤΗ 16/6/2015 ΔΕΥΤΕΡΑ 15/6/2015 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ «ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΖΩΟΤΡΟΦΩΝ» ΠΡΟΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ: 10.000,00 ΚΑ: 02.70.02.6699.001

ΜΕΛΕΤΗ «ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΖΩΟΤΡΟΦΩΝ» ΠΡΟΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ: 10.000,00 ΚΑ: 02.70.02.6699.001 ΑΡ. ΜΕΛΕΤΗΣ: 1 ΜΕΛΕΤΗ «ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΖΩΟΤΡΟΦΩΝ» ΠΡΟΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ: 10.000,00 ΚΑ: 02.70.02.6699.001 ΠΡΟΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ :10.000,00 ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ Η μελέτη αυτή αναφέρεται στην προμήθεια και μεταφορά ζωοτροφών, οι οποίες

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομος οδηγός του μαθήματος

Σύντομος οδηγός του μαθήματος Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Σύντομος οδηγός του μαθήματος Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Γενικές πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Brute-Force και Διεξοδική Αναζήτηση

Αλγόριθµοι Brute-Force και Διεξοδική Αναζήτηση Αλγόριθµοι Brute-Force και Διεξοδική Αναζήτηση Περίληψη Αλγόριθµοι τύπου Brute-Force Παραδείγµατα Αναζήτησης Ταξινόµησης Πλησιέστερα σηµεία Convex hull Βελτιστοποίηση Knapsack problem Προβλήµατα Ανάθεσης

Διαβάστε περισσότερα

Homework 1. 2. Πρόκειται για ατομικές ασκήσεις οι οποίες συνεισφέρουν το 25% του τελικού σας βαθμού.

Homework 1. 2. Πρόκειται για ατομικές ασκήσεις οι οποίες συνεισφέρουν το 25% του τελικού σας βαθμού. ΠΜΣ: Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων. Μάθημα: Επιχειρησιακή Έρευνα Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Διδάσκων: Ν. Τσάντας Homework 1 1. Ασκήσεις: δείτε τις σελίδες 2-6 του παρόντος. 2. Πρόκειται για

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΠΡΟΙΌΝΤΩΝ ΞΥΛΟΥ ΚΑΙ ΕΠΙΠΛΟΥ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΠΡΟΙΌΝΤΩΝ ΞΥΛΟΥ ΚΑΙ ΕΠΙΠΛΟΥ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΟΥ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΠΡΟΙΌΝΤΩΝ ΞΥΛΟΥ ΚΑΙ ΕΠΙΠΛΟΥ Έρευνα μάρκετινγκ Τιμολόγηση Ανάπτυξη νέων προϊόντων ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Τμηματοποίηση της αγοράς Κανάλια

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Management και Διοίκηση Επιχειρήσεων και Οργανισμών

Μάθημα: Management και Διοίκηση Επιχειρήσεων και Οργανισμών ΠΑΝΤΕΙΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ & ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ PANTEION UNIVERSITY OF SOCIAL AND POLITICAL SCIENCES DEPARTMENT OF ECONOMIC & REGIONAL DEVELOPMENT Πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΊΑ ΜΕ ΤΙΤΛΟ: «ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ, ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Άλυτες ασκήσεις από το βιβλίο «Επιχειρησιακή Έρευνα» του καθηγητή Π. Υψηλάντη

Άλυτες ασκήσεις από το βιβλίο «Επιχειρησιακή Έρευνα» του καθηγητή Π. Υψηλάντη 3.1) Για την κατασκευή µεταλλικών βαλβίδων απαιτείται ένα µείγµα 3 µετάλλων σιδήρου, νικελίου και χρωµίου. Για να εξασφαλιστούν ορισµένεs φυσικέs ιδιότητες (όπωs αντοχή, ελαστικότητα κ.λ.π.) οι ακόλουθεs

Διαβάστε περισσότερα

Ποια η χρησιμότητα των πρωτεϊνών;

Ποια η χρησιμότητα των πρωτεϊνών; ΠΡΩΤΕΪΝΕΣ Τι είναι οι πρωτεϊνες; Η ονομασία πρωτεϊνες προέρχεται από το ρήμα πρωτεύω και σημαίνει την εξαιρετική σημασία που έχουν οι πρωτεϊνες για την υγεία του ανθρώπινου σώματος. Από την εποχή των Ολυμπιακών

Διαβάστε περισσότερα

Μηδενική Δίαιτα: Η πιο αυστηρή Δεν γίνεται πρόσληψη ενέργειας Οργανισμός καταφεύγει σε αποθήκες του: Λίπος Πρωτεΐνες Γλυκογόνο

Μηδενική Δίαιτα: Η πιο αυστηρή Δεν γίνεται πρόσληψη ενέργειας Οργανισμός καταφεύγει σε αποθήκες του: Λίπος Πρωτεΐνες Γλυκογόνο Μηδενική Δίαιτα: Η πιο αυστηρή Δεν γίνεται πρόσληψη ενέργειας Οργανισμός καταφεύγει σε αποθήκες του: Λίπος Πρωτεΐνες Γλυκογόνο 1 Γλυκογόνο: επαρκεί για μια ημέρα για ανάγκες εγκεφάλου -> Πρωτεΐνη: για

Διαβάστε περισσότερα

chatzipa@math.uoc.gr http://www.math.uoc.gr/ chatzipa

chatzipa@math.uoc.gr http://www.math.uoc.gr/ chatzipa ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Ονοµατεπώνυµο : ιεύθυνση : Email: Web: ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΧΑΤΖΗΠΑΝΤΕΛΙ ΗΣ Τµήµα Μαθηµατικών, Λεωφ. Κνωσσού, Ηράκλειο, 71409. chatzipa@math.uoc.gr http://www.math.uoc.gr/ chatzipa Προσωπικά

Διαβάστε περισσότερα

Ηµερίδα: Γεωπληροφορική και Εκπαίδευση Η Ελληνική Πραγµατικότητα Χαροκόπειο Πανεπιστήµιο ευτέρα και Τρίτη, 21-22 Maΐου 2007. Γεώργιος Ν.

Ηµερίδα: Γεωπληροφορική και Εκπαίδευση Η Ελληνική Πραγµατικότητα Χαροκόπειο Πανεπιστήµιο ευτέρα και Τρίτη, 21-22 Maΐου 2007. Γεώργιος Ν. Ηµερίδα: Γεωπληροφορική και Εκπαίδευση Η Ελληνική Πραγµατικότητα Χαροκόπειο Πανεπιστήµιο ευτέρα και Τρίτη, 21-22 Maΐου 2007 Γεώργιος Ν. Φώτης Geoinformatics Geoinformatics is a science which develops and

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση της Ελληνικής Χονδρεμπορικής Αγοράς Ηλεκτρικής Ενέργειας

Οργάνωση της Ελληνικής Χονδρεμπορικής Αγοράς Ηλεκτρικής Ενέργειας Οργάνωση της Ελληνικής Χονδρεμπορικής Αγοράς Ηλεκτρικής Ενέργειας Αναστάσιος Γ. Μπακιρτζής Καθηγητής Α.Π.Θ. Εργαστήριο Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Eπώνυμο: ΑΛΕΞΑΝΔΡΗΣ Τηλέφωνα Επικοινωνίας: 2102634615 6945468751 Όνομα: ΓΕΩΡΓΙΟΣ Έτος Γέννησης 1972

Eπώνυμο: ΑΛΕΞΑΝΔΡΗΣ Τηλέφωνα Επικοινωνίας: 2102634615 6945468751 Όνομα: ΓΕΩΡΓΙΟΣ Έτος Γέννησης 1972 ΣΥΝΤΟΜΟ ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Eπώνυμο: ΑΛΕΞΑΝΔΡΗΣ Τηλέφωνα Επικοινωνίας: 2102634615 6945468751 Όνομα: ΓΕΩΡΓΙΟΣ Έτος Γέννησης 1972 Πατρώνυμο: ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Οικογενειακή Κατάσταση: Έγγαμος με 2 τέκνα Διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

Άριστες κατά Pareto Κατανομές

Άριστες κατά Pareto Κατανομές Άριστες κατά Pareto Κατανομές - Ορισμός. Μια κατανομή x = (x, x ) = (( 1, )( 1, )) ονομάζεται άριστη κατά Pareto αν δεν υπάρχει άλλη κατανομή x = ( x, x ) τέτοια ώστε: U j( x j) U j( xj) για κάθε καταναλωτή

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος προγράμματος:

Τίτλος προγράμματος: ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΓΩΓΗΣ ΥΓΕΙΑΣ Τίτλος προγράμματος: «Ισορροπημένη διατροφή Η αξία του πρωινού» Τάξη: Ε Εκπαιδευτικός: Βασιλική Αντωνογιάννη Σχολικό έτος: 2012-13

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή του μαθήματος

Περιγραφή του μαθήματος Περιγραφή του μαθήματος Δρ. Χρήστος Ηλιούδης 1ο Μάθημα: περιγραφή μαθήματος Σκοπός Μαθήματος Σκοπός του μαθήματος είναι οι φοιτητές να γνωρίσουν τις θεμελιώδεις αρχές της Επιστήμης των υπολογιστών ως μια

Διαβάστε περισσότερα

Combined Bus and Driver Scheduling

Combined Bus and Driver Scheduling Combined Bus and Driver Scheduling C Valouxis, E Housos Computers and Operation Research Journal Vol 29/3, pp 243-259, March 22 AMORE Patra, 2 Problem Definition () Shift: a set of routes that will be

Διαβάστε περισσότερα

υϊκή Θεωρία, Ανάλυση Ευαισθησίας

υϊκή Θεωρία, Ανάλυση Ευαισθησίας υϊκή Θεωρία, Ανάλυση Ευαισθησίας Το δυϊκό πρόβληµα Χρησιµότητα, εφαρµογές Ανάλυση ευαισθησίας Παραδείγµατα 1 Το δυϊκό πρόβληµα Σε κάθε πρόβληµα γραµµικού προγραµµατισµού πρωτεύον, primal - αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΓΗ ΥΓΕΙΑΣ και ΙΑΤΡΟΦΗ

ΑΓΩΓΗ ΥΓΕΙΑΣ και ΙΑΤΡΟΦΗ ΑΓΩΓΗ ΥΓΕΙΑΣ και ΙΑΤΡΟΦΗ Γιάννης Θεοδωράκης Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Θέµατα που θα αναπτυχθούν: Οι αιτίες που κάνουν ένα πρόγραµµα αγωγής υγείας µε θέµα τη διατροφή αναγκαίο Ποια είναι τα στοιχεία που πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

BUSINESS PLAN (Επιχειρηματικό σχέδιο)

BUSINESS PLAN (Επιχειρηματικό σχέδιο) Καλωσήλθατε στην ηλεκτρονική βιβλιοθήκη του epiheirimatikotita.gr. Εδώ μπορείτε να βρείτε άφθονο BUSINESS PLAN (Επιχειρηματικό σχέδιο) Seven Steps To A Successfull pdf Business Plan Writing an effective

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015 Επιτροπή προπτυχιακών σπουδών: Κ. Βασιλάκης Κ. Γιαννόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 003.3: ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Για οικονομολόγους

ΕΠΛ 003.3: ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Για οικονομολόγους ΕΠΛ 003.3: ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Για οικονομολόγους Στόχοι 1 Να εξετάσουμε γιατί η Πληροφορική είναι χρήσιμη στην οικονομική επιστήμη. Να μάθουμε πώς χρησιμοποιείται η Πληροφορική

Διαβάστε περισσότερα

Διπλωµατική Εργασία µε τίτλο: Ακαδηµαϊκό έτος 2007-2008

Διπλωµατική Εργασία µε τίτλο: Ακαδηµαϊκό έτος 2007-2008 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Σχολή Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών & Πληροφορικής Διπλωµατική Εργασία µε τίτλο: Προσεγγιστικές ισορροπίες Nash Πειραµατική και Θεωρητική εργασία για εύρεση αποδοτικών αλγορίθµων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2008 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΜΑ 1 ο Σε μία γειτονιά, η ζήτηση ψωμιού η οποία ανέρχεται σε 1400 φραντζόλες ημερησίως,

Διαβάστε περισσότερα

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Πρόβλημα 1 Το πρώτο πρόβλημα λύνεται με τη μέθοδο του Δυναμικού Προγραμματισμού. Για να το λύσουμε με Δυναμικό Προγραμματισμό

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ροή Δικτύου Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μοντελοποίηση Δικτύων Μεταφοράς Τα γραφήματα χρησιμοποιούνται συχνά για την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Φαμίσης Κωνσταντίνος Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΤΕΦΑΑ, Τρίκαλα

Φαμίσης Κωνσταντίνος Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΤΕΦΑΑ, Τρίκαλα ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ ΠΘ ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ ΠΟΔΟΣΦΑΙΡΙΣΗΣ ΜΚ 0501, Διάλεξη 13η Η ΔΙΑΤΡΟΦΗ ΤΩΝ ΠΟΔΟΣΦΑΙΡΙΣΤΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΙΔΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΗΒΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ Φαμίσης Κωνσταντίνος Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής

Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Γενικές Πληροφορίες για Μέλη ΔΕΠ Ονοματεπώνυμο Αδάμ Αδαμόπουλος Βαθμίδα Επίκουρος Καθηγητής Γνωστικό Αντικείμενο Ιατρική Φυσική Εργαστήριο/Κλινική Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Γραφείο Τηλέφωνο 25510 30501

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα

Διαβάστε περισσότερα

http://kesyp.didefth.gr/ 1

http://kesyp.didefth.gr/ 1 248_Τµήµα Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών Πανεπιστήµιο Κρήτης, Ηράκλειο Προπτυχιακό Πρόγραµµα Σκοπός του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών είναι η εκαπαίδευση επιστηµόνων ικανών όχι µόνο να υπηρετήσουν και να

Διαβάστε περισσότερα

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Δομή της παρουσίασης Δυσκολίες μαθητών γύρω από την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΕΤΟΣ 1 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΩΔΙΚΟΣ ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Θ Α Ε ΔΜ. 2 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΩΔΙΚΟΣ ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Θ Α Ε ΔΜ

1 ο ΕΤΟΣ 1 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΩΔΙΚΟΣ ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Θ Α Ε ΔΜ. 2 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΩΔΙΚΟΣ ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Θ Α Ε ΔΜ 1 ο ΕΤΟΣ 1 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Α1Υ Α2Υ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ 3 1 1 5 2 2 5 Α3Υ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ι 3 1 1 6 Α10Υ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΟΥ ΜΠ&Δ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ & ΔΙΑΣΤΗΜΙΚΗΣ. Β' Τάξη Γενικού Λυκείου

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ & ΔΙΑΣΤΗΜΙΚΗΣ. Β' Τάξη Γενικού Λυκείου ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ & ΔΙΑΣΤΗΜΙΚΗΣ Β' Τάξη Γενικού Λυκείου Ομάδα συγγραφής: Κων/νος Γαβρίλης, καθηγητής Μαθηματικών Β/θμιας Εκπαίδευσης. Μαργαρίτα Μεταξά, Δρ. Αστροφυσικής, καθηγήτρια Φυσικής του Τοσιτσείου-Αρσακείου

Διαβάστε περισσότερα

MANAGING AUTHORITY OF THE OPERATIONAL PROGRAMME EDUCATION AND INITIAL VOCATIONAL TRAINING ΔΙΑΒΗΤΗΣ. ΘΑΝΑΣΗΣ ΤΖΙΑΜΟΥΡΤΑΣ, Ph.D., C.S.C.

MANAGING AUTHORITY OF THE OPERATIONAL PROGRAMME EDUCATION AND INITIAL VOCATIONAL TRAINING ΔΙΑΒΗΤΗΣ. ΘΑΝΑΣΗΣ ΤΖΙΑΜΟΥΡΤΑΣ, Ph.D., C.S.C. MANAGING AUTHORITY OF THE OPERATIONAL PROGRAMME EDUCATION AND INITIAL VOCATIONAL TRAINING ΔΙΑΒΗΤΗΣ ΘΑΝΑΣΗΣ ΤΖΙΑΜΟΥΡΤΑΣ, Ph.D., C.S.C.S Στόχοι για την αντιμετώπιση του Γνώση Δεξιότητες Πηγές Υποστήριξη

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 18: Πρόβλημα Βυζαντινών Στρατηγών. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 18: Πρόβλημα Βυζαντινών Στρατηγών. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 8: Πρόβλημα Βυζαντινών Στρατηγών ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Ορισμός Προβλήματος Τι θα δούμε σήμερα Συνθήκες Συμφωνίας κάτω από Βυζαντινό Στρατηγό Πιθανοτικοί αλγόριθμοι επίλυσης Βυζαντινής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Dr. Christos D. Tarantilis Associate Professor in Operations Research & Management Science http://tarantilis.dmst.aueb.gr/ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 1 Τι είναι η Στατιστική;

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 1 Τι είναι η Στατιστική; ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές 1 ο Εξάμηνο Σπουδών Χειμερινό Εξάμηνο 2012/13 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης Διδάσκων: Χαρμανδάρης Ευάγγελος, email: vagelis@tem.uoc.gr, Ιστοσελίδα

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογίες Υλοποίησης Αλγορίθµων

Τεχνολογίες Υλοποίησης Αλγορίθµων Τεχνολογίες Υλοποίησης Αλγορίθµων Σχολιασµένη Βιβλιογραϕία Χρηστος. Ζαρολιαγκης Καθηγητής Τµήµα Μηχ/κων Υπολογιστών & Πληροϕορικής Πανεπιστήµιο Πατρών email: zaro@ceid.upatras.gr Φεβρουάριος 2013 1 Περίληψη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Σηµειώσεις Γραµµικού Προγραµµατισµού

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Σηµειώσεις Γραµµικού Προγραµµατισµού ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεµατική Ενότητα: ΕΟ- Ποσοτικές Μέθοδοι Σηµειώσεις Γραµµικού Προγραµµατισµού Ακαδηµαϊκό Έτος: 005-006 Πρόλογος Οι σηµειώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Αιγίδες Επιστημονικών Εταιρειών στα Τρόφιμα

Αιγίδες Επιστημονικών Εταιρειών στα Τρόφιμα Αιγίδες Επιστημονικών Εταιρειών στα Τρόφιμα Ποια η κατάσταση σε Ελλάδα και διεθνώς; Που οδεύουμε και ποιες οι προϋποθέσεις; Aντώνης Ζαμπέλας Πρόεδρος ΕΦΕΤ Αναπλ. Καθηγητής Διατροφής του Ανθρώπου Γεωπονικό

Διαβάστε περισσότερα

< 60 kcal 78 kcal 81 kcal 94 kcal 147 kcal 240 kcal

< 60 kcal 78 kcal 81 kcal 94 kcal 147 kcal 240 kcal Οι πατάτες αποτελούν ένα σηµαντικό µέρος της διατροφής µας Ανά 100 γραµ. < 60 kcal Πατάτες 78 kcal Αρακάς 81 kcal Μακαρόνια/ζυµαρικά 94 kcal Άσπρο ρύζι 147 kcal Ψωµί (µέσος όρος) 240 kcal 1 ΕΥΡΩΠΑΙΚΗ ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας

329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας 329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας Σκοπός Το Τμήμα σκοπό έχει να αναδείξει επιστήμονες ικανούς να σχεδιάζουν, να αναλύουν και να επεξεργάζονται στατιστικές καθώς επίσης και να δημιουργούν προγράμματα

Διαβάστε περισσότερα

2. Ποιον θεωρείτε ιδανικότερο αριθμό γευμάτων στη διάρκεια της ημέρας; 3 (2 μεγάλα και 1 μικρό) 4 (2 μεγάλα και 2 μικρά) 5 (3 μεγάλα και 2 μικρά)

2. Ποιον θεωρείτε ιδανικότερο αριθμό γευμάτων στη διάρκεια της ημέρας; 3 (2 μεγάλα και 1 μικρό) 4 (2 μεγάλα και 2 μικρά) 5 (3 μεγάλα και 2 μικρά) 1. Ποιον θεωρείτε καλύτερο τρόπο, ώστε ένας αθλητής μειώσει το βάρος του; Να κάνει πιο έντονη προπόνηση Να κάνει περισσότερα μικρά γεύματα 2. Ποιον θεωρείτε ιδανικότερο αριθμό γευμάτων στη διάρκεια της

Διαβάστε περισσότερα

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού 1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ Μέτρο 2.2 Αναµόρφωση Προγραµµάτων Προπτυχιακών Σπουδών ιεύρυνση Τριτοβάθµιας Κατ. Πράξης 2.2.2.α Αναµόρφωση Προγραµµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Υποδείγματα: Εισαγωγικές Έννοιες - Τα οικονομικά υποδείγματα περιγράφουν τη συμπεριφορά επιχειρήσεων-καταναλωτών και την αλληλεπίδρασή

Οικονομικά Υποδείγματα: Εισαγωγικές Έννοιες - Τα οικονομικά υποδείγματα περιγράφουν τη συμπεριφορά επιχειρήσεων-καταναλωτών και την αλληλεπίδρασή Οικονομικά Υποδείγματα: Εισαγωγικές Έννοιες - Τα οικονομικά υποδείγματα περιγράφουν τη συμπεριφορά επιχειρήσεων-καταναλωτών και την αλληλεπίδρασή τους στις διάφορες αγορές. - Τα οικονομικά υποδείγματα:

Διαβάστε περισσότερα

Ένας από τους δομικούς λίθους της ποιοτικής προπόνησης είναι η καλή διατροφή. Κάθε κολυμβητής και κάθε γονέας κολυμβητή πρέπει να γνωρίζει ότι:

Ένας από τους δομικούς λίθους της ποιοτικής προπόνησης είναι η καλή διατροφή. Κάθε κολυμβητής και κάθε γονέας κολυμβητή πρέπει να γνωρίζει ότι: ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ Στο τμήμα αυτό θα παρατεθεί σειρά άρθρων που αφορούν τη διατροφή των κολυμβητών. Τα άρθρα αυτά προέρχονται από έγκυρες πηγές, οι οποίες και αναφέρονται. ΔΙΑΤΡΟΦΗ ΓΙΑ ΚΟΛΥΜΒΗΤΕΣ Από την

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες 2.2.2 Ιστορική εξέλιξη τον µάνατζµεντ.

2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες 2.2.2 Ιστορική εξέλιξη τον µάνατζµεντ. 2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες Έχει παρατηρηθεί ότι δεν υπάρχει σαφής αντίληψη της σηµασίας του όρου "διοίκηση ή management επιχειρήσεων", ακόµη κι από άτοµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ Φροντιστήριο #2: Πολυωνυμικοί Αλγόριθμοι, Εισαγωγή στα Γραφήματα, Αναζήτηση κατά Βάθος, Τοπολογική Ταξινόμηση

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Πανελλήνιο Συνέδριο των Εκπαιδευτικών για τις ΤΠΕ «Αξιοποίηση των Τεχνολογιών της Πληροφορικής και της Επικοινωνίας στη Διδακτική Πράξη»

2 ο Πανελλήνιο Συνέδριο των Εκπαιδευτικών για τις ΤΠΕ «Αξιοποίηση των Τεχνολογιών της Πληροφορικής και της Επικοινωνίας στη Διδακτική Πράξη» 2 ο Πανελλήνιο Συνέδριο των Εκπαιδευτικών για τις ΤΠΕ «Αξιοποίηση των Τεχνολογιών της Πληροφορικής και της Επικοινωνίας στη Διδακτική Πράξη» Σύρος 9,10,11 Μαΐου 2003 ΠΟΛΥΜΕΣΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ: ΧΗΜΕΙΑ & ΚΟΜΙΚΣ

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνα σε δείγμα 215 οικογενειών για τις συνήθειες διατροφής και σωματικής δραστηριότητας παιδιών & γονέων/κηδεμόνων

Έρευνα σε δείγμα 215 οικογενειών για τις συνήθειες διατροφής και σωματικής δραστηριότητας παιδιών & γονέων/κηδεμόνων Έρευνα σε δείγμα 215 οικογενειών για τις συνήθειες διατροφής και σωματικής δραστηριότητας παιδιών & γονέων/κηδεμόνων Πωλ Φαρατζιάν, MSc Διαιτολόγος-διατροφολόγος Υπεύθυνος στατιστικής ανάλυσης & ερμηνείας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΚΑΙ ΑΚΕΡΑΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Νοέμβριος 2006 Αθήνα Κεφάλαιο 3 ο Πληροφοριακά συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Εισαγωγή... 17. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή... 23. Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό... 63

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Εισαγωγή... 17. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή... 23. Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό... 63 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή..................................................................... 17 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή..................................................................... 23 1.1 Επίλυση προβλημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Άλγεβρας Β Λυκείου. Θέματα. A. Να διατυπώσετε τον ορισμό μιας γνησίως αύξουσας συνάρτησης. (5 μονάδες)

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Άλγεβρας Β Λυκείου. Θέματα. A. Να διατυπώσετε τον ορισμό μιας γνησίως αύξουσας συνάρτησης. (5 μονάδες) Θέμα 1 Θέματα A. Να διατυπώσετε τον ορισμό μιας γνησίως αύξουσας συνάρτησης. (5 μονάδες) B. Να χαρακτηρίσετε ως σωστή (Σ) ή λάθος (Λ) τις παρακάτω προτάσεις: i) Ο βαθμός του υπολοίπου της διαίρεσης P(x)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΑΡΧΕΙΟΘΕΤΗΣΗΣ ARCHIVING@CONNECT ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΥΛΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΤΙΜΟΛΟΓΗΣΗΣ PAPERLESS@CONNECT CASE STUDY PHARMATHEN SA

ΛΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΑΡΧΕΙΟΘΕΤΗΣΗΣ ARCHIVING@CONNECT ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΥΛΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΤΙΜΟΛΟΓΗΣΗΣ PAPERLESS@CONNECT CASE STUDY PHARMATHEN SA ΛΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΑΡΧΕΙΟΘΕΤΗΣΗΣ ARCHIVING@CONNECT ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΥΛΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΤΙΜΟΛΟΓΗΣΗΣ PAPERLESS@CONNECT CASE STUDY PHARMATHEN SA ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ PHARMATHEN ΑΒΕΕ... 3 2. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας 1 η Διάλεξη: Βασικές Έννοιες στην Εφοδιαστική Αλυσίδα - Εξυπηρέτηση Πελατών 2015 Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Ατζέντα Εισαγωγή στη Διοίκηση

Διαβάστε περισσότερα