Διδακτορική διατριβή. Προσδιορισμός της διάρκειας ζωής σε κόπωση ινωδών συνθέτων υλικών υπό επίπεδη εντατική κατάσταση

Transcript

1 Πανεπιτήμιο Πατρών Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Τομέας Εφαρμομένης Μηχανικής Διδακτορική διατριβή Προδιοριμός της διάρκειας ζωής ε κόπωη ινωδών υνθέτων υλικών υπό επίπεδη εντατική κατάταη Ανατάιος Π. Βαιλόπουλος Διπλ. Μηχανολόγος Μηχανικός, Π. Πατρών Πάτρα, Οκτώβριος 2000

2

3 Πίνακας περιεχομένων Σελ. Ευχαριτίες Ονοματολογία, βαικές έννοιες κόπωης Πρόλογος 1 Ειαγωγή 7 Πειραματική διαδικαία 15 Στατιτική επεξεργαία δεδομένων από δοκιμές κόπωης 57 Μείωη της δυκαμψίας 75 Ατοχία πολυτρώτων διατάξεων υπό υνθήκες κόπωης 112 Μακροκοπικά κριτήρια πρόβλεψης της αντοχής ινωδών υνθέτων υλικών ε επίπεδη εντατική κατάταη κυκλικής φόρτιης 139 Μεθοδολογία ελέγχου αντοχής ινωδών υνθέτων υλικών υπό ύνθετη εντατική κατάταη κόπωης 205 Συμπεράματα, παρατηρήεις 233

4 Ευχαριτίες Είναι μεγάλη η χαρά και η ικανοποίηη ενός ανθρώπου, όταν καταφέρνει να ολοκληρώει ένα τόο δύκολο και υνάμα ημαντικό τόχο, όπως είναι η διδακτορική διατριβή. Φτάνοντας ε αυτό το ημείο, ξεχνιόνται όλες οι δυκολίες που παρουιάτηκαν κατά την εκπόνηη της εργαίας αυτής και το μόνο που απομένει είναι μια γλυκιά ανάμνηή τους. Αυτός ο ταθμός τη ζωή του υπογράφοντος, του δίνει την ευκαιρία να ευχαριτήει με όλη την ειλικρίνεια τους ανθρώπους που με τον ένα ή τον άλλο τρόπο τον βοήθηαν να ολοκληρώει, αλλά και να ξεκινήει, αυτό του το επιχείρημα. Τα πάντα βέβαια, όπως και το ότι αυτή τη τιγμή υπάρχει και αναπνέει, τα οφείλει τους γονείς του. Από που να ξεκινήει και που να τελειώει ο κατάλογος με αυτά που προέφεραν οι κ. Παναγιώτης και κ. Αγγελική Βαιλοπούλου αυτά τα περίπου πέντε χρόνια που διήρκεε αυτή η δοκιμαία. Η ηθική και υλική τους βοήθεια ήταν ανεκτίμητη και μπορεί να ξεπληρωθεί, κάτι που ποτέ δε ζήτηαν, μόνο με την αναγνώριη των όων θυιών υπέτηαν. Άλλωτε λίγες μπορεί να είναι και οι λέξεις που μπορούν να αποδώουν την πρέπουα αναγνώριη τον επιβλέποντα καθηγητή του, Δρ. Θεόδωρο Π. Φιλιππίδη που όλα αυτά τα χρόνια τον ανέχτηκε μέα το γραφείο του και προπάθηε μέχρι και την έχατη αυτή τιγμή, με καθαρή ακαδημαϊκή υνείδηη να του μεταδώει όες γνώεις είχε, επιτημονικές, ε θέματα που απαχόληαν κατά καιρούς την έρευνά του, αλλά και κοινωνικές ε ότι αφορά την ακαδημαϊκή παρουία ενός μηχανικού. Επιπλέον, του μετέδωε και τον τρόπο κέψης που πρέπει να έχει ένας μηχανικός, ώτε να μπορεί να προφέρει την επιτημονική κοινότητα, παράγοντας έργο και ένας ερευνητής, προφέροντας καινοτόμες ιδέες. Τα άλλα δύο μέλη της τριμελούς υμβουλευτικής επιτροπής, καθηγητές Θ. Β. Κερμανίδη και Σ. Γ. Παντελάκη ευχαριτούνται θερμά για τη βοήθεια που προέφεραν, καθώς έδωαν τη δυνατότητα τον υπογράφοντα να χρηιμοποιεί όλες τις εγκατατάεις του Εργατηρίου Τεχνολογίας και Αντοχής Υλικών του τμήματος, αλλά και παρακολούθηαν με κριτικό πνεύμα τις παρουιάεις της προόδου αυτής της εργαίας.

5 Η μεγάλη πειραματική εργαία που περιλαμβάνεται τη διδακτορική αυτή διατριβή, ολοκληρώθηκε ε δύο εργατήρια, τους υπευθύνους των οποίων θερμά ευχαριτεί ο υπογράφον αυτό το κείμενο. Πρόκειται για το Εργατήριο Αντοχής και Τεχνολογίας Υλικών του Πανεπιτημίου Πατρών όπου πραγματοποιήθηκε ένα μέρος των δοκιμών, περίπου το 30%, καθώς και το Εργατήριο Αιολικών, του Κέντρου Ανανεώιμων Πηγών Ενέργειας (ΚΑΠΕ) που βρίκεται το Πικέρμι Αττικής, όπου πραγματοποιήθηκε το υπόλοιπο 70% των δοκιμών. Ιδιαίτερα ευχαριτούνται θερμότατα οι Δρ. Α. Φραγκούλης και κ. Παντελής Βιώνης του Κέντρου Ανανεώιμων Πηγών Ενέργειας για την αμέριτη υμπαράταη και υπομονή που έδειξαν, κατά τη υνεχή παρουία (υνολικά περίπου 7 μήνες) του υπογράφοντος το ΚΑΠΕ. Το διδακτορικό αυτό τηρίχτηκε οικονομικά, κυρίως, από δύο ερευνητικά προγράμματα. Το πρώτο ήταν το ΕΠΕΤ ΙΙ, #573 με τίτλο Ανάπτυξη Ελληνικής Τεχνολογίας Α/Γ μεγεθών kw και ταυτόχρονη ανάπτυξη Ελληνικής Τεχνολογίας Πτερυγίων Α/Γ που χρηματοδοτήθηκε από τη ΓΓΕΤ, ενώ το δεύτερο ήταν το JOULE III-AEGIS, με τίτλο Acoustic Emission Proof Testing and Damage Assessment of Wind Turbine Blades που χρηματοδοτήθηκε από την Ευρωπαϊκή Ένωη. Τέλος, αναγνωρίζεται και η όποια βοήθεια προφέρθηκε από φίλους και υνεργάτες που ε ευχάριτες, αλλά και δυάρετες τιγμές ήταν παρόντες και δείχνοντας κατανόηη και πάνω από όλα καλή θέληη έδωαν τη δύναμη για την ολοκλήρωη αυτής της εργαίας.

6 Ονοματολογία, βαικές έννοιες κόπωης. Σε αυτή την εργαία υναντώνται υχνά κάποιες υντομεύεις λέξεων ή φράεων, αλλά και κάποιες έννοιες χετικές με τις δοκιμές κόπωης. Για ευκολότερη κατανόηη του περιεχομένου των κειμένων, οι υνηθέτερες από αυτές παρουιάζονται τη υνέχεια. GFRP: Glass Fiber Reinforced Plastics. Όλα τα πλατικά υλικά, που είναι ενιχυμένα με ίνες γυαλιού. GRP: Glass Reinforced Polyester. Πολυετέρας ενιχυμένος με ίνες γυαλιού. CFRP: Carbon Fiber Reinforced Plastics. Όλα τα πλατικά υλικά, που είναι ενιχυμένα με ίνες άνθρακα. WISPER: WInd SPEctrum Reference. Τυποποιημένο φάμα φόρτιης που χρηιμοποιείται για τη ύγκριη διαφορετικών υλικών κατακευής πτερυγίων ανεμογεννητριών, χεδιατικών λεπτομερειών και μεθοδολογιών για την πρόβλεψη της διάρκειας ζωής. WISPERX: Μία ύντομη έκδοη του WISPER, καθώς θεωρητικά προκαλεί την ίδια υώρευη ατοχίας το υλικό που εφαρμόζεται, αλλά περιέχει αριθμό κύκλων ίο με το 1/10 του αριθμού των κύκλων που περιέχει το WISPER. FACT: FAtigue of Composites for wind Turbines. Βάη δεδομένων που παρήχθη την Ευρώπη με υνεργαία διαφόρων οργανιμών και ερευνητικών ιντιτούτων και αποτελείται από πειραματικά αποτελέματα από τατικές δοκιμές και δοκιμές κόπωης ε 1420 δοκίμια αποτελούμενα από τυπικά υλικά κατακευής πτερυγίων ανεμογεννητριών. UTS: Ultimate Tensile Stress. Η τάη ατοχίας ε εφελκυμό UCS: Ultimate Compressive Stress. Η τάη ατοχίας ε θλίψη. FTPF: Failure Tensor Polynomial in Fatigue. Το κριτήριο ατοχίας που προτείνεται τη διατριβή αυτή για την πρόβλεψη της αντοχής ινωδών υνθέτων υλικών που καταπονούνται υπό ύνθετη εντατική κατάταη κόπωης Rainflow Counting: Τεχνική καταμέτρηης κύκλων φόρτιης. Προδιορίζει πόες φορές, κύκλοι με υγκεκριμένη μέη τιμή και εύρος, εμφανίζονται ε ένα τυχαίο ιτορικό φόρτιης

7 ΚΑΠΕ: Κέντρο Ανανεώιμων Πηγών Ενέργειας. Ερευνητικό Ιντιτούτο με έδρα το Πικέρμι της Αττικής. Στο εργατήριο των αιολικών του ΚΑΠΕ πραγματοποιήθηκε το μεγαλύτερο μέρος του πειραματικού προγράμματος της διατριβής. ETAY: Εργατήριο Τεχνολογίας και Αντοχής Υλικών. Εργατήριο του τμήματος Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών του Πανεπιτημίου Πατρών. Στο ΕΤΑΥ πραγματοποιήθηκε το άλλο μέρος των δοκιμών που αναφέρονται τη διατριβή αυτή. NREL: National Renewable Energy Laboratory, USA ECN: Energieonderzoek Centrum Nederland, Netherlands Energy Research Foundation NLR: Nationaal Lucht- en Ruimtevaartlaboratorium, National Aerospace Laboratory, The Netherlands FFA: flygtekniska Försöksanstalten, Aeronautical Research Institute of Sweden. Οι έννοιες που αναφέρονται τη υνέχεια, είναι οι πιο υνηθιμένες που χρηιμοποιούνται για να περιγράψουν φορτίεις κόπωης: C-C: Compression-Compression. Θλιπτικές δοκιμές κόπωης. T-C: Tension-Compression: Δοκιμές κόπωης υπό θλιπτικά και εφελκυτικά φορτία. T-T: Tension-Tension. Εφελκυτικές δοκιμές κόπωης. max : Μέγιτη εφαρμοζόμενη τάη (maximum stress) min : Ελάχιτη εφαρμοζόμενη τάη (minimum stress) m : Μέη τάη, (mean stress) m =0.5( max + min ) a : Πλάτος της τάης, (stress amplitude) a =0.5( max - min ) Δ : Εύρος της τάης, (stress range) Δ=2 a R : Λόγος ελάχιτης προς μέγιτη τάη, R= min / max. Συνήθεις τιμές του λόγου R είναι: R=10, C-C, R=-1, T-C και R=0.1, Τ-Τ. Ειδικά η φόρτιη για την οποία είναι R=-1, T-C, ονομάζεται αντιτρεφόμενη φόρτιη, διότι η μέγιτη και η ελάχιτη τάη έχουν την ίδια απόλυτη τιμή, αλλά διαφορετικό πρόημο. f : Συχνότητα της φόρτιης, HZ, 1/f είναι ο χρόνος που απαιτείται για ένα κύκλο φόρτιης. Αυτές οι χαρακτηριτικές έννοιες φόρτιης κόπωης παρουιάζονται το Σχ. 1 CA: Constant amplitude. Αναφέρεται ε δοκιμές κόπωης ταθερού εύρους. Παράδειγμα φορτίεων κόπωης ταθερού εύρους παρουιάζεται το Σχ. 2.

8 VA: Variable amplitude. Αναφέρεται ε δοκιμές κόπωης μεταβλητού εύρους. Παράδειγμα φόρτιης μεταβλητού εύρους τάης παρουιάζεται το Σχ. 3. max 1 κύκλος a mean Δ min 1/f Χρόνος Σχήμα 1. Βαικές έννοιες φόρτιης κόπωης 50 R=0.2 T-T 20 Φορτίο R=-1 T-C Χρόνος R=5 C-C Σχήμα 2. Παράδειγμα φορτίεων ταθερού εύρους, CA.

9 Φορτίο (Ν) χρόνος Σχήμα 3. Παράδειγμα φόρτιης κόπωης μεταβλητού εύρους, VA. Τυχαίο ιτορικό φόρτιης

10 Πρόλογος, Υλικά και κόπωη Η ύπαρξη του ανθρώπου πάνω τη γη είναι άρρηκτα δεμένη με τη δίψα του για βελτίωη της ποιότητας της ζωής του. Η λογική με την οποία είναι προικιμένο το ανθρώπινο είδος, που είναι και η ειδοποιός διαφορά του από τα άλλα έμβια όντα, το οδηγεί ε καινοτομίες που κοπό έχουν τη διευκόλυνη της ζωής του. Σε όλη την πορεία της ανθρώπινης ιτορίας χρηιμοποιήθηκαν διάφορα φυικά υλικά, όπως η πέτρα και το ξύλο, για τη δημιουργία εργαλείων. Αρχαιολογικές έρευνες έφεραν το φως εργαλεία που κατακευάτηκαν από πέτρα πριν από περίπου δύο εκατομμύρια χρόνια [1]. Εδώ και τέερις χιλιάδες χρόνια χρηιμοποιούνται και μέταλλα, καθώς και κράματα μετάλλων για διάφορες τεχνολογικές εφαρμογές Σε αυτή την περίοδο της ιτορίας, έχουν ήδη αναγνωριτεί και εκτιμηθεί διάφορα χαρακτηριτικά των υλικών, όπως η κληρότητα και η αντοχή τους, κυρίως χάρη την κατακευή διαφόρων τύπων όπλων. Στην πραγματικότητα, τα πιο πολλά υλικά που υπάρχουν τη φύη είναι ύνθετα, διότι ποτέ χεδόν δεν εμφανίζονται ως καθαρά υλικά, αλλά ως κράματα με άλλα υλικά. Σήμερα, ως ύνθετα τεχνολογικά υλικά χαρακτηρίζονται εκείνα που αποτελούνται από δύο ή περιότερες φάεις, διακριτές μεταξύ τους. Μια μεγάλη κατηγορία τέτοιων υλικών, με πολλές εφαρμογές την αεροναυπηγική, τη βιομηχανία ανεμογεννητριών, τη ναυπηγική, τον αθλητικό εξοπλιμό, την ιατρική, την αυτοκινητοβιομηχανία, αλλά και ε άλλους τομείς, είναι τα ενιχυμένα με ίνες, γυαλιού, άνθρακα, kevlar, πλατικά υλικά. Είναι η πρώτη φορά την ιτορία της τεχνολογίας που ο χεδιατής μηχανικός έχει τη δυνατότητα να δημιουργήει, επιλέγοντας ανάμεα από μια μεγάλη ποικιλία ενιχυτικών ινών και μήτρας, εκείνο το υλικό που θα καλύπτει κατά τον καλύτερο δυνατό τρόπο τις απαιτήεις της κατακευής. Το κριτήριο για το χεδιαμό είναι η ικανότητα της κατακευής να φέρει με αφάλεια τα εφαρμοζόμενα φορτία. Διαφορετική η υμπεριφορά ενός υλικού ε τατική φόρτιη από τη υμπεριφορά του ε φόρτιη κόπωης. Ειέρχεται ε αυτή την τελευταία περίπτωη φόρτιης η παράμετρος του χρόνου. Πλέον οι ιδιότητες του υλικού δεν είναι ίδιες τα τάδια της λειτουργίας του, καθώς μεταβάλλονται κατά τη διάρκεια της ζωής του.

11 2 Πρόλογος Η κόπωη, ως είδος φόρτιης, άρχιε να απαχολεί τους μηχανικούς από πολύ νωρίς. Ήδη, το 1829, ο γερμανός μηχανικός ορυχείων, W. A. S. Albert, πραγματοποίηε δοκιμές κόπωης ε μεταλλικές αλυίδες [2]. Αργότερα το φαινόμενο της κόπωης θεωρήθηκε υπεύθυνο για τη θραύη των αξόνων των ταχυδρομικών αμαξών. Με την ανάπτυξη των ιδηροδρόμων, τα μέα του 19 ου αιώνα, η ατοχία των βαγονιών εξαιτίας επαναλαμβανόμενων φορτίων ήταν τόο υχνή που προέλκυε την προοχή της επιτημονικής κοινότητας. Ανάμεα το 1852 και το 1870, ο γερμανός μηχανικός των ιδηροδρόμων, August Woehler πραγματοποίηε το πρώτο μεγάλο πρόγραμμα δοκιμών κόπωης ε μεταλλικά υλικά [2]. Το πρόγραμμα αποτελούνταν από δοκιμές πλήρους κλίμακας ε άξονες αμαξοτροχιών, αλλά επίης και ε δοκίμια υπό υνθήκες κυκλικά εφαρμοζόμενης κάμψης, τρέψης και εφελκυτικών φορτίων. Η λέξη κόπωη, fatigue, υμπεριελήφθη επίημα το λεξικό της ASTM (American Society for Testing and Materials) το 1946 [3]. Fatigue damage, όπως ορίτηκε τότε η υώρευη ατοχίας εξαιτίας της εφαρμογής των φορτίων της κόπωης, ήταν απλά 1/Ν f, ανά κύκλο φόρτιης. Η υώρευη ατοχίας είχε θεωρηθεί γραμμική και ο πρώτος κανόνας που παρουιάτηκε είναι ο κανόνας των Palmgren-Miner. Σε κάθε κύκλο φόρτιης υωρεύεται ατοχία 1/Ν f και το υλικό φτάνει τη θραύη όταν το άθροιμα όλων των λόγων 1/Ν fi, για κάθε φόρτιη που εφαρμόζεται την κατακευή γίνει ίο με τη μονάδα. Στη υνέχεια πειραματικές εργαίες απέδειξαν ότι η υώρευη ατοχίας εξαιτίας φορτίων κόπωης δεν είναι γραμμική και αναπτύχθηκαν αρκετές μη γραμμικές θεωρίες για την πρόβλεψη της διάρκειας ζωής ενός υλικού που καταπονείται υπό φορτία μεταβλητού εύρους. [4]. Τα τελευταία 30 χρόνια πραγματοποιούνται πολλά πειραματικά προγράμματα και δημοιεύονται πολλές ερευνητικές εργαίες με θέμα τη υμπεριφορά των ενιχυμένων με ίνες πλατικών υλικών ε κόπωη. Παρόλα αυτά, μερικά ερωτήματα που έχουν να κάνουν με τον προδιοριμό ενός μέτρου για την ατοχία, όπως είναι για παράδειγμα το μήκος της ρωγμής τα μεταλλικά υλικά, [5], μένουν αναπάντητα, παρά το μεγάλο ερευνητικό ενδιαφέρον που έχει δειχτεί, [6]. Επιπλέον, ένα ζήτημα με το οποίο η επιτημονική κοινότητα δεν έχει αχοληθεί αρκετά είναι η επίδραη φορτίων μεταβλητού εύρους (variable amplitude loading) τη ζωή ενός υλικού [7]- [9], καθώς και η κόπωή του υπό ύνθετες εντατικές κατατάεις φόρτιης (multiaxial stress states) [10]-[12].

12 Πρόλογος 3 Εκείνο που πρέπει να τονιτεί είναι ότι ο καλύτερος τρόπος για την κατανόηη της υμπεριφοράς ενός υλικού ε οποιαδήποτε κατάταη φόρτιης είναι το πείραμα. Σε καμία περίπτωη τα θεωρητικά αποτελέματα δεν είναι ε θέη να δώουν πιο ακριβείς πληροφορίες από την ίδια τη δοκιμή. Είναι όμως το κότος της πειραματικής εργαίας, αλλά και η αδυναμία να εξομοιωθούν το εργατήριο όλες οι αναμενόμενες υνθήκες φόρτιης, που καθιτά απαραίτητη την ύπαρξη θεωριών που να έχουν τη δυνατότητα να προβλέπουν όο το δυνατό ακριβέτερα τη υμπεριφορά του υλικού. Στη διατριβή αυτή, επιχειρείται να δοθούν απαντήεις ε διάφορα ζητήματα που αφορούν τη υμπεριφορά ινωδών υνθέτων υλικών ε κόπωη. Ο απώτερος κοπός της διατριβής είναι να παρουιατεί μία μεθοδολογία για τον έλεγχο της αντοχής, κατακευών που καταπονούνται από ύνθετες, μεταβλητού εύρους τάης, εντατικές κατατάεις κόπωης. Για την επίτευξη του κοπού αυτού πραγματοποιήθηκε ένα μεγάλο πειραματικό πρόγραμμα που αποτελείται από τατικές δοκιμές και δοκιμές κόπωης υπό ταθερό, αλλά και υπό μεταβλητό εύρος τάης ε δοκίμια κομμένα ε διάφορες διευθύνεις από πολύτρωτη πλάκα. Συνολικά χρηιμοποιήθηκαν 355 δοκίμια, από τα οποία τα 31 για τατικές δοκιμές και τα υπόλοιπα 324 για δοκιμές κόπωης υπό διάφορες υνθήκες. Καταγράφηκαν υνολικά εκατομμύρια κύκλων φόρτιης με υχνότητα 10 Hz. Τα αποτελέματά του πειραματικού αυτού προγράμματος, μαζί με πειραματικά αποτελέματα από άλλα πειραματικά προγράμματα που βρέθηκαν τη βιβλιογραφία, χρηιμοποιούνται για να επιβεβαιώουν τις διάφορες μεθοδολογίες που παρουιάζονται για την πρόβλεψη της διάρκειας ζωής υλικών που καταπονούνται υπό ύνθετες επίπεδες εντατικές κατατάεις. Στο τέταρτο κεφάλαιο προτείνεται μια μέθοδος που οδηγεί τον προδιοριμό μιας εναλλακτικής μορφής S-N καμπύλων. Οι νέες αυτές καμπύλες, που ονομάζονται Sc-N, Stiffness controlled, δεν αναφέρονται ε δεδομένα ατοχίας, αλλά ε υγκεκριμένη τιμή μείωης της δυκαμψίας του υλικού. Αποδεικνύεται επιπλέον, ότι μέω της αθροιτικής υνάρτηης πιθανότητας των δεδομένων μείωης της δυκαμψίας, οι Sc-N καμπύλες μπορούν να υχετιτούν με μοναδικό τρόπο με τις αντίτοιχες καμπύλες αντοχής ε κόπωη, S-N, για υγκεκριμένο επίπεδο αξιοπιτίας. Επειδή οι Sc-N καμπύλες αποδεικνύεται ότι είναι υνήθως πιο

13 4 Πρόλογος υντηρητικές από τις καμπύλες αντοχής, αλλά και μπορούν να υπολογιτούν με πολύ λιγότερο κότος, προτείνεται να χρηιμοποιούνται ως επιτρεπόμενες τιμές χεδιαμού, τουλάχιτον για γρήγορες αποφάεις, κατά τα πρώτα τάδιά του και πριν την ολοκλήρωη της απαραίτητης βάης δεδομένων για το λεπτομερή χαρακτηριμό του υλικού ε κόπωη. Στο έκτο κεφάλαιο ειαγάγεται το τανυτικό πολυώνυμο ατοχίας ε κόπωη, FTPF. Πρόκειται για ένα κριτήριο ατοχίας που με δεδομένες βαικές τάεις ατοχίας του υλικού ε κόπωη, τη διαμήκη, την εγκάρια διεύθυνη και ε διάτμηη, οδηγεί τον υπολογιμό της αντοχής του ε κόπωη, ε οποιαδήποτε άλλη διεύθυνη. Όπως αποδεικνύεται, το κριτήριο αυτό είναι εφαρμόιμο για μονοαξονικές, αλλά και πολυαξονικές κατατάεις φόρτιης κόπωης. Το FTPF κριτήριο ατοχίας αποτελεί και τη βάη για την ανάπτυξη μιας μεθοδολογίας για την πρόβλεψη της διάρκειας ζωής κατακευών που καταπονούνται υπό ύνθετες, μεταβλητού εύρους, εντατικές κατατάεις κόπωης. Η νέα αυτή μεθοδολογία, χρηιμοποιεί δεδομένα από μονοαξονικές δοκιμές κόπωης ταθερού εύρους, καθώς και οριμένες τατικές τιμές ατοχίας. Το αποτέλεμα της εφαρμογής της είναι ένας υντελετής ατοχίας που αναφέρεται το ύνολο των αναπτυόμενων τάεων, μιας ύνθετης εντατικής κατάταης, είναι δηλαδή ένας multiaxial damage coefficient. Η υώρευη της επιτημονικής γνώης είναι υνεχής και ε αντίθεη με τη υώρευη της ατοχίας δεν οδηγεί τη θραύη, την αποτυχία, αλλά την επιτυχία του απώτερου κοπού των ερευνητικών εργαιών, το χεδιαμό αφαλέτερων και οικονομικότερων κατακευών. Μακάρι τα αποτελέματα της εργαίας αυτής να είναι τέτοια, ώτε να προθέουν ένα ακόμα βήμα προς την ολοκλήρωη αυτού του κοπού. Αναφορές 1. R. L. Carlson, G. A. Kardomateas, An Introduction to Fatigue in Metals and Composites, Chapman & Hall, 1996

14 Πρόλογος 5 2. J. A. Collins, Failure of Materials in Mechanical Design, John Wiley & Sons, J. T. Fong, What is Fatigue Damage?, in Damage in Composite Materials, ASTM STP 775, K. L. Reifsnider, Ed., American Society for Testing and Materials, 1982, pp A. Fatemi, L. Yang, Cumulative Fatigue Damage and Life Prediction Theories: A Survey of the State of the Art for Homogeneous Materials, Int. J. Fat., Vol. 20, No. 1, pp. 9-34, H. O. Fucks, R. L. Stephens, Metal Fatigue in Engineering John Wiley & Sons Inc., G. P. Sendeckyj, Life Prediction for Resin-Matrix Composite Materials in Fatigue of Composite Materials, K. L. Reifsnider Editor, Composite Materials Series, 4, Elsevier, T. Adam, N. Gathercole, H. Reiter, B. Harris, Life Prediction for Fatigue of T800/5245 Carbon-Fibre Composites: II. Variable-Amplitude Loading Fatigue, Vol. 16, pp , November I. P. Bond, Fatigue Life Prediction for GPR Subjected to Variable Amplitude Loading Composites Part A: Applied Science and Manufacturing, Vol. 30, pp , M. Poppen, P. Bach, Influence of Spectral Loading, in Design of Composite Structures Against Fatigue, Applications to Wind Turbine Blades, Edited by R. M. Mayer, Antony Rowe Ltd., Chippenham, Wiltshire, U.K., M. J. Owen, J. R. Griffiths, Evaluation of Biaxial Stress Failure Surfaces for a Glass Fabric Reinforced Polyester Resin under Static and Fatigue Loading, J. Mat. Sci., Vol. 13, pp , Toru Fujii and Fan Lin, Fatigue Behavior of a Plain-Woven Glass Fabric Laminate under Tension/Torsion Biaxial Loading, J. Comp. Mat., Vol. 29, No. 5, pp , M. N. Aboul Wafa, A. H. Hamdy, A. A. El Midany, Combined Bending and Torsional Fatigue of Woven Roving GRP, Transactions of the ASME, Journal of Engineering Materials and Technology, Vol. 119, pp , April 1997

15 Ο προδιοριμός επιτρεπόμενων τιμών χεδιαμού είναι ένα δύκολο επιχείρημα, ειδικά την περίπτωη των υνθέτων υλικών, όπου οι μηχανιμοί που οδηγούν την ατοχία είναι πολλοί, ατοχίες τη μήτρα, αποκολλήεις τρώεων, ατοχίες των ινών και αλληλεπιδρούν υνήθως μεταξύ τους. Για την κατανόηη της υμπεριφοράς των ινωδών υνθέτων υλικών ε διάφορες υνθήκες φόρτιης πραγματοποιούνται μεγάλα πειραματικά προγράμματα και προτείνονται θεωρίες που προπαθούν, χρηιμοποιώντας τον ελάχιτο δυνατό αριθμό πειραμάτων να προβλέψουν τη υμπεριφορά των υλικών.

16 Ειαγωγή 9 Ειαγωγή Το πρόβλημα της κόπωης ινωδών υνθέτων υλικών είναι πολύπλοκο, καθώς οι μηχανιμοί ατοχίας ενός τέτοιου υλικού δεν περιορίζονται την ανάπτυξη και διάδοη μιας ρωγμής, όπως γίνεται κατά κύριο λόγο τα μεταλλικά υλικά, αλλά παρουιάζονται ταδιακά, ή ακόμα και ταυτόχρονα κατά τη διάρκεια ζωής ενός υλικού. Τέτοιοι μηχανιμοί, όπως οι ρωγμές τη μήτρα, οι αποκολλήεις των τρώεων, αλλά και η θραύη των ινών, μπορούν πλέον να αναγνωριτούν, αλλά δεν είναι ακόμα και ήμερα δυνατό να υχετιτεί ο κάθε ένας από αυτούς με τη υώρευη ατοχίας και την εναπομένουα ζωή του υλικού. Είναι προφανές ότι ο προδιοριμός επιτρεπτών τιμών χεδιαμού είναι για τέτοιου είδους υλικά μια πολύ δύκολη εργαία. Συνέπεια αυτού του γεγονότος, ε υνδυαμό με την αδυναμία για τον προδιοριμό ενός μεγέθους που να μπορεί να υχετιτεί άμεα και με χετική ακρίβεια και αξιοπιτία με την εναπομένουα ζωή, είναι να ακολουθείται η φιλοοφία χεδιαμού που έχει ονοματεί ως safe life. Χρηιμοποιούνται μεγάλοι υντελετές αφάλειας, με κοπό η κατακευή να αντέξει τα εφαρμοζόμενα φορτία, τουλάχιτον για το χρονικό διάτημα για το οποίο είναι χεδιαμένη. Τα τελευταία 30 χρόνια πραγματοποιήθηκαν πολλές πειραματικές εργαίες με κοπό την κατανόηη της υμπεριφοράς των ενιχυμένων με ίνες υνθέτων υλικών. [1]-[8]. Διάφοροι τύποι ινών και μήτρας χρηιμοποιήθηκαν ανάλογα με τις απαιτήεις κάθε εφαρμογής και πραγματοποιήθηκαν δοκιμές υπό διάφορες υνθήκες φόρτιης. Το μεγαλύτερο μέρος αυτών των εργαιών αναφέρεται ε μονοαξονικές δοκιμές. Το πρόβλημα της πολυαξονικής φόρτιης (multiaxial loading), δε φαίνεται να απαχολεί τους μηχανικούς, κυρίως όμως εξαιτίας της πολυπλοκότητας που παρουιάζουν αυτού του είδους οι μηχανές, αλλά και της ανυπαρξίας ενός αποδεδειγμένα κριτηρίου ατοχίας που να μπορεί να λαμβάνει υπόψη του όλες τις υνιτώες της τάης που αναπτύονται. Η υνηθέτερη τακτική, για τις κατακευές από ινώδη ύνθετα υλικά είναι να τοποθετούνται οι ίνες τη διεύθυνη της φόρτιης με αποτέλεμα να είναι αυτές που να παραλαμβάνουν το φορτίο. Παρόλα αυτά, ακόμα και ε αυτή την περίπτωη, είναι δυνατό να αναπτυχθούν, λόγω της φόρτιης, ύνθετες εντατικές κατατάεις που αποτελούνται υνήθως από μεγάλες ορθές και μικρές διατμητικές

17 10 Ειαγωγή τάεις. Την επίδραη αυτών, των μικρών διατμητικών τάεων δε λαμβάνουν υπόψη ήμερα οι μηχανικοί. Στη βιβλιογραφία υπάρχουν ελάχιτες ερευνητικές εργαίες, π.χ. [9]-[11] για δοκιμές υπό διαξονική κυρίως φόρτιη κόπωης, ε χέη με τον πολύ μεγάλο αριθμό εργαιών που αχολούνται με το φαινόμενο της κόπωης. Όπως αναφέρεται τα [12] και [13] τουλάχιτον 80 εργαίες είχαν δημοιευτεί μέχρι το 1900 αναφέροντας διάφορους τρόπους θραύης κόπωης και περιότερες από υπήρχαν το 1983 με θέμα την κόπωη, αριθμός που ήμερα έχει κατά πολύ ξεπερατεί. Η γνώη της υμπεριφοράς των υλικών ε όλες τις υνθήκες φόρτιης και η δυνατότητα αναγνώριης των διαφόρων τύπων ατοχιών, οδηγεί ιγά-ιγά την αλλαγή της φιλοοφίας χεδιαμού. Η νέα φιλοοφία χεδιαμού ονομάζεται damage tolerance ή χεδιαμός με ανοχή βλάβης. Σύμφωνα με αυτή, επιτρέπεται να υπάρχουν ατοχίες μέα το υλικό, αρκεί αυτές να μπορούν να ελεγχθούν και να είναι έτι δυνατό να προβλεφτεί πότε θα αρχίουν να αναπτύονται με γρήγορο ρυθμό και να οδηγήουν την κατακευή ε ατοχία. Η εφαρμογή αυτής της χεδιατικής αντίληψης οδηγεί ε πολύ πιο οικονομικές κατακευές από ότι αυτές που κατακευάζονται ως safe life. Απαιτεί όμως μεγάλο κότος για τη δημιουργία των απαιτούμενων βάεων δεδομένων που θα επιτρέπουν να παρακολουθείται κάθε αλλαγή τη υμπεριφορά του υλικού και να μπορεί να προβλέπεται η εναπομένουα ζωή του κατά τη διάρκεια της φόρτιης. Ένας μεγάλος τομέας της βιομηχανίας που δείχνει, λόγω των υνθηκών λειτουργίας των κατακευών, ιδιαίτερο ενδιαφέρον το φαινόμενο της κόπωης είναι η βιομηχανία ανεμογεννητριών. Ιδιαίτερα τα τελευταία 15 χρόνια που τα μεγέθη των ανεμογεννητριών έχουν αυξηθεί, η κόπωη φαίνεται να είναι ένας από τους βαικούς παράγοντες που οδηγούν τα μέρη μιας ανεμογεννήτριας, κυρίως τα πτερύγιά της, την ατοχία [14]. Τα ημερινά εργαλεία για τον έλεγχο μιας τέτοιας κατακευής ε φόρτιη κόπωης είναι κατά κανόνα οι δοκιμές υπό ταθερά φορτία, τα διαγράμματα ταθερής ζωής, οι δοκιμές υπό φάματα φόρτιης μεταβλητού εύρους, WISPER [15]-[16] και WISPERX και ο κανόνας του Miner για τη μέτρηη της υώρευης της ατοχίας. Παρά το γεγονός ότι έχει επανειλημμένα δειχτεί ότι ο γραμμικός κανόνας του Miner είναι αναξιόπιτος και έχουν προταθεί πολλές άλλες θεωρίες για τη μέτρηη της υώρευης της ατοχίας, [17], αυτός είναι που ακόμα και ήμερα

18 Ειαγωγή 11 χρηιμοποιείται, κυρίως λόγω της απλότητας της εφαρμογής του, αλλά και την ανυπαρξία μιας άλλης πιο αξιόπιτης θεωρίας που να μπορεί να εφαρμοτεί ε κάθε περίπτωη υλικών και φορτίεων. Οι δοκιμές πλήρους κλίμακας ε πτερύγια ανεμογεννητριών που πραγματοποιούνται είναι υνήθως μονοαξονικές, καθώς, μόνο ένα έμβολο χρηιμοποιείται για την εφαρμογή της φόρτιης, είτε τη μία διεύθυνη, flapwise, είτε την άλλη, edgewise. Τα τελευταία χρόνια ε διάφορα εργατήρια, DELFT, ΚΑΠΕ, NREL [18] κατακευάζονται διατάξεις με κοπό την εφαρμογή ταυτόχρονης φόρτιης τις δύο διευθύνεις και έτι επιτυγχάνεται πιο ρεαλιτική φόρτιη. Στην πραγματικότητα όμως το πρόβλημα είναι πολύ πιο περίπλοκο, καθώς ακόμα και την περίπτωη της εφαρμογής μονοαξονικών φορτίεων μεταβλητού εύρους, υνήθως αναπτύονται ύνθετες εντατικές κατατάεις μεταβλητού εύρους τάεων. Η πολυπλοκότητα αυξάνεται όταν οι χρονοειρές των διαφόρων υνιτωών του τανυτή των τάεων δεν είναι ανάλογες μεταξύ τους, αλλά έχουν πιθανότατα διαφορετικές υχνότητες και όχι ανάλογες μέγιτες και ελάχιτες τιμές, non-proportional loading. Επομένως, το πρόβλημα είναι να δημιουργηθούν αυτές οι μεθοδολογίες που θα καλύπτουν όο το δυνατό περιότερες από τις απαιτήεις που εγείρονται κατά τη διαδικαία ελέγχου ενός πτερυγίου ανεμογεννήτριας, ε κόπωη και ε προέκταη κατά τη διαδικαία ελέγχου ενός οποιουδήποτε υνθέτου υλικού ε ύνθετη εντατική κατάταη κόπωης υπό μεταβλητό εύρος τάης. Σε αυτή τη διατριβή παρουιάζεται ένα μεγάλο πειραματικό πρόγραμμα που αποτελείται από τατικές δοκιμές και δοκιμές κόπωης υπό ταθερό και μεταβλητό εύρος τάης. Τα αποτελέματα του πειραματικού αυτού προγράμματος, ε υνδυαμό με αποτελέματα από άλλα πειραματικά προγράμματα που έχουν παρουιατεί τη βιβλιογραφία, χρηιμοποιούνται για τη δημιουργία μιας τέτοιας μεθοδολογίας, που να λαμβάνει υπόψη της την επίδραη όλων των τάεων μιας ύνθετης εντατικής κατάταης τη διάρκεια ζωής μιας κατακευής. Ο περιοριμός που τίθεται και είναι ένα από τα προβλήματα προς επίλυη είναι η απαίτηη για proportional loading, δηλαδή, οι χρονοειρές των εφαρμοζόμενων τάεων να έχουν την ίδια υχνότητα φόρτιης και ανάλογες μέγιτες και ελάχιτες τιμές.

19 12 Ειαγωγή Παρουιάζεται ένα νέο κριτήριο ατοχίας που λαμβάνει υπόψη την επίδραη όλων των εφαρμοζόμενων τάεων τη διάρκεια ζωής μιας κατακευής. Το κριτήριο αυτό, που ονομάζεται FTPF (Failure Tensor Polynomial in Fatigue) αποτελεί γενίκευη του τανυτικού πολυωνύμου ατοχίας, όπως παρουιάζεται το [19]. Η χρήη αυτού του κριτηρίου, τις περιότερες από τις περιπτώεις που παρουιάζονται είναι αρκετά ικανοποιητικές, για να μπορεί να θεωρηθεί αξιόπιτο. Σε κάθε περίπτωη, είναι υγκρίιμες και καλύτερες από τις προβλέψεις που παρέχονται από δύο άλλα κριτήρια που βρέθηκαν τη βιβλιογραφία. [20]-[21]. Ακόμα ένα πρόβλημα που υπάρχει είναι η επιλογή της ιδιότητας εκείνης του υλικού που θα αποτελέει το μέτρο υώρευης της ατοχίας. Συνήθως, κατά το χεδιαμό χρηιμοποιούνται οι S-N καμπύλες του υλικού που προδιορίζονται ε ένα επιθυμητό επίπεδο αξιοπιτίας. Εναλλακτική λύη αποτελεί και το μέτρο ελατικότητας της κατακευής. Επιτρέπεται την κατακευή να λειτουργεί όο το μέτρο ελατικότητας δεν έχει μειωθεί περιότερο από μια υγκεκριμένη τιμή, π.χ. 10% ως προς το αρχικό μέτρο ελατικότητας. Στη διδακτορική αυτή διατριβή παρουιάζεται μια μεθοδολογία που οδηγεί τον προδιοριμό των S-N καμπύλων που δεν αναφέρονται αποκλειτικά ε ατοχία για υγκεκριμένο επίπεδο αξιοπιτίας, αλλά υνδυάζουν και τις δύο χεδιατικές παραμέτρους, τη μείωη του μέτρου ελατικότητας και την αξιοπιτία για την ατοχία. Αυτές οι καμπύλες, που ονομάζονται Sc-N (Stiffness controlled-n curves) είναι δυνατό να προδιοριτούν με λίγες δοκιμές και μπορούν να χρηιμοποιηθούν, τουλάχιτον κατά τα πρώτα τάδια του χεδιαμού. Τέλος, όα αναφέρθηκαν τη διατριβή αυτή, υνδυάζονται το τελευταίο της κεφάλαιο, με κοπό τη δημιουργία μιας μεθοδολογίας που να μπορεί να προβλέπει τη διάρκεια ζωής ινωδών υνθέτων υλικών που καταπονούνται υπό ύνθετες, μεταβλητού εύρους τάης, επίπεδες εντατικές κατατάεις κόπωης. Αποδεικνύεται ότι η υώρευη της ατοχίας τα υλικά αυτά δε γίνεται με γραμμικό τρόπο και προτείνεται η χρήη ενός μη γραμμικού κανόνα υώρευης ατοχίας που δείχνει να προεγγίζει με ικανοποιητική ακρίβεια τα πειραματικά δεδομένα από δοκιμές κόπωης υπό μεταβλητό εύρος τάης που πραγματοποιήθηκαν το πλαίιο του πειραματικού προγράμματος της διατριβής.

20 Ειαγωγή 13 Αναφορές 1. B. J. de Smet, P. W. Bach, Database Fact: Fatigue of Composites for Wind Turbines, ECN-C , J. F. Mandell, D. D. Samborsky, DOE/MSU Composite Material Fatigue Database: Test Methods, Material and Analysis, SAND , D. R. V. van Delft, H. D. Rink, P. A. Joosse, P. W. Bach, Fatigue Behaviour of Fibreglass Wind Turbine Blade Material at the Very High Cycle Range, European Wind Energy Conference Proceedings, Vol.1, Thessaloniki, Greece 1994, pp A. T. Echtermeyer, Fatigue of Glass Reinforced Composites Described by One Standard Fatigue Lifetime Curve, European Wind Energy Conference Proceedings, Vol.1, Thessaloniki, Greece 1994, pp P. A. Joosse, D. R. V. van Delft, P. W. Bach, Fatigue Design Curves Compared to Test Data of Fibreglass Blade Material, European Wind Energy Conference Proceedings, Vol.3, Thessaloniki, Greece 1994, pp C. W. Kensche, Lifetime of Gl-Ep Rotor Blade Material under Impact and Moisture, 3 rd Symposium on Wind Turbine Fatigue Proceedings, Petten, Holland: IEA, April 21-22, p D. R. V. van Delft, G. D. de Winkel, P. A. Joosse, Fatigue Behaviour of Fiberglas Wind Turbine Blade Material under Variable loading, 4 th Symposium on Wind Turbine Fatigue Proceedings, Stuttgart, Germany: IEA, February 1-2, p C. W. Kensche, Which Slope for Gl-Ep Fatigue Curve?, 4 th Symposium on Wind Turbine Fatigue Proceedings, Stuttgart, Germany: IEA, February 1-2, p M. J. Owen, J. R. Griffiths, Evaluation of Biaxial Stress Failure Surfaces for a Glass Fabric Reinforced Polyester Resin under Static and Fatigue Loading, J. Mat. Sci., Vol. 13, pp , Toru Fujii and Fan Lin, Fatigue Behavior of a Plain-Woven Glass Fabric Laminate under Tension/Torsion Biaxial Loading, J. Comp. Mat., Vol. 29, No. 5, pp , 1995

21 14 Ειαγωγή 11. M. N. Aboul Wafa, A. H. Hamdy, A. A. El Midany, Combined Bending and Torsional Fatigue of Woven Roving GRP, Transactions of the ASME, Journal of Engineering Materials and Technology, Vol. 119, pp , April J. A. Collins, Failure of Materials in Mechanical Design, John Wiley & Sons New York, R. L. Carlson, G. A. Kardomateas, An Introduction to Fatigue in Metals and Composites. Chapman & Hall, R. M. Mayer, Design of Composite Structures Against Fatigue: Applications to Wind Turbine Blades, Mechanical Engineering Publications Ltd., Α. Α. Ten Have, WISPER: Introducing Variable-Amplitude Loading in Wind Turbine Research, in the 10 th BWEA Conference, London, UK, March, Α. Α. Ten Have, WISPER: A Standardized Fatigue Load Sequence for HAWT- Blades in European Community Wind Energy Conference proceedings, Henring Denmark, 6-10 June 1988, pp W. Hwang, K. S. Han, Cumulative Damage Models and Multi Stress Fatigue Life Prediction, J. Comp. Mat., Vol. 20, pp , S. Hughes, W. Musial, T. Stensland, Implementation of a Two-Axis Servo- Hydraulic System for Full-Scale Fatigue Testing of Wind Turbine Blades Windpower 99, Burlington, Vermont, June 20-23, 1999, Conference Paper, NREL/CP S. W. Tsai, H. T. Hahn, Introduction to Composite Materials, Technomic Z. Hashin, A. Rotem, A Fatigue Criterion for Fiber Reinforced Materials, J. Comp. Mat., Vol. 7, pp , Z. Fawaz, F. Ellyin, Fatigue Failure Model for Fibre-Reinforced Materials under General Loading Conditions, J. Comp. Mat., Vol. 28, (15), pp , 1994

22 Tension Compression st (MPa) θ (deg) Στο κεφάλαιο αυτό παρουιάζονται πειραματικές δοκιμές ε δοκίμια κομμένα ε διάφορες γωνίες από την πολύτρωτη πλάκα [0/(±45) 2 /0] Τ. Ο κοπός των δοκιμών αυτών είναι αφ ενός η κατανόηη της υμπεριφοράς του υλικού ε διάφορες υνθήκες φόρτιης και αφ ετέρου η δημιουργία βάης δεδομένων για την υποτήριξη θεωριών για την πρόβλεψη της διάρκειας ζωής των υλικών.

23 Πειραματική διαδικαία 17 Πειραματική διαδικαία Όλα όα αναφέρονται τη διατριβή αυτή τηρίζονται ε μεγάλο αριθμό πειραματικών αποτελεμάτων από δοκιμές που εκτελέτηκαν κατά τη διάρκεια της διατριβής, αλλά και από πειραματικά δεδομένα από τη βιβλιογραφία. Σκοπός των πειραματικών προγραμμάτων είναι αφ ενός η κατανόηη της υμπεριφοράς των υπό εξέταη υλικών ε διάφορες υνθήκες φόρτιης και αφ ετέρου η χρηιμοποίηή τους για την υποτήριξη διαφόρων θεωριών για την πρόβλεψη της διάρκειας ζωής τους. Στο πλαίιο αυτής της διατριβής εκτελέτηκαν τατικές δοκιμές και δοκιμές κόπωης. Συνολικά χρηιμοποιήθηκαν 355 δοκίμια για την ολοκλήρωη του πειραματικού προγράμματος που αποτελείται από τρία τάδια: Τις τατικές δοκιμές, εφελκυμός και θλίψη, τις δοκιμές κόπωης υπό ταθερό εύρος τάης, constant amplitude fatigue, καθώς και τις δοκιμές κόπωης υπό μεταβλητό εύρος τάης, variable amplitude fatigue. Το υπό διερεύνηη υλικό είναι E-glass/polyester. Τα ϋαλοϋφάματα είναι της εταιρίας AHLSTROM GLASSFIBRE, ενώ ο πολυετέρας, CHEMPOL 80 THIX, της INTERCHEM. Είναι ακόρετος πολυετέρας (Thixotropic unsaturated polyester) που αναμιγνύεται με 0.4% επιταχυντή, ένα διάλυμα Κοβαλτίου με νάφθα (napthenate), 6% Co και 1.5% καταλύτη, Methyl-Ethyl-Ketone-Peroxide, MEKP, 50%. Οι πλάκες από τις οποίες κόπηκαν τα δοκίμια κατακευάτηκαν με τεχνική επίτρωης με το χέρι, (hand lay up), και τερεοποιήθηκαν, (cured), ε θερμοκραία περιβάλλοντος. Τα βαικά υαλοϋφάματα από τα οποία κατακευάτηκαν οι πλάκες ήταν δύο. Ένα με ίνες ε μία διεύθυνη (Unidirectional) και βάρος 700 g/m 2 και ένα με ίνες προανατολιμένες τις +45 και 45 μοίρες (stitched ±45) με βάρος 450 g/m 2. Κατακευάτηκαν υνολικά 12 πολύτρωτες πλάκες αποτελούμενες από 2 τρώεις UD και 2 τρώεις stitched ±45 υλικού με αλληλουχία τρώεων [0/(±45) 2 /0] Τ. Ως διεύθυνη αναφοράς θεωρείται αυτή των 0 ο. Από τις 12 αυτές πλάκες κόπηκαν δοκίμια ε διάφορες διευθύνεις και πραγματοποιήθηκαν τατικές δοκιμές και δοκιμές κόπωης.

24 18 Πειραματική διαδικαία Τα δοκίμια προετοιμάτηκαν με βάη τον κανονιμό δοκιμών ASTM [1] και πλακίδια (tabs) αλουμινίου κολλήθηκαν τα άκρα τους για την προταία από τις αρπάγες της μηχανής. Οι άκρες των δοκιμίων τρίφτηκαν με γυαλόχαρτο για να εξαλειφθούν οι μικροανωμαλίες που προκλήθηκαν από την κοπή τους με διαμαντοτροχό. Το ονοματικό πάχος των δοκιμίων ήταν 2.5 mm. Το μήκος των tabs ήταν 45 mm και το πάχος τους 2 mm. Το ελεύθερο μήκος μέτρηης των δοκιμίων (gauge length) ήταν 160 mm. Τα δοκίμια που καταπονήθηκαν υπό θλιπτικά φορτία, ε τατική φόρτιη είχαν ελεύθερο μήκος 30 mm και υνολικό 120 mm για την αποφυγή του λυγιμού. Σχηματική αναπαράταη της πολύτρωτης πλάκας που χρηιμοποιήθηκε και των δοκιμίων φαίνεται το Σχ. 1. Παράδειγμα για δοκίμια κομμένα τις 90 ο ως προς τη διεύθυνη αναφοράς. Σχήμα 1. Γεωμετρία δοκιμίου και αλληλουχία τρώεων της πολύτρωτης πλάκας από την οποία κόπηκε Συνολικά χρηιμοποιήθηκαν 31 δοκίμια για τατικές δοκιμές, 277 δοκίμια κόπωης υπό ταθερό εύρος τάης και 47 για δοκιμές κόπωης υπό μεταβλητό εύρος τάης. Θραύη θεωρείται ο πλήρης διαχωριμός του δοκιμίου, δηλαδή η ατοχία της τελευταίας τρώης του που μπορεί να φέρει φορτίο, (last ply failure).

25 Πειραματική διαδικαία 19 α) Στατικές δοκιμές Για τον προδιοριμό των μηχανικών ιδιοτήτων των εξεταζόμενων υλικών πραγματοποιήθηκαν τατικές δοκιμές εφελκυμού και θλίψης. Οι 26 από τις 31 δοκιμές έγιναν με έλεγχο μετατόπιης, displacement control και ταχύτητα μετατόπιης των αρπαγών της μηχανής 1 mm/min, ενώ πραγματοποιήθηκαν 5 ακόμα δοκιμές εφελκυμού, ε δοκίμια κομμένα τις 0 ο ως προς τη διεύθυνη αναφοράς, υπό έλεγχο φορτίου, load control, με ρυθμό φόρτιης 40 kn/sec. Για την εκτέλεη των πειραμάτων χρηιμοποιήθηκε ερβοϋδραυλική μηχανή MTS 250 kn. Πραγματοποιήθηκαν δοκιμές εφελκυμού και θλίψης ε δοκίμια κομμένα ε διάφορες διευθύνεις από την πολύτρωτη πλάκα που προαναφέρθηκε. Συγκεκριμένα, χρηιμοποιήθηκαν δοκίμια κομμένα τις 0 ο, τις 30 ο, 45 ο, 60 ο και 90 ο ως προς τη διεύθυνη αναφοράς για τον προδιοριμό των τάεων ατοχίας, ε εφελκυμό και θλίψη. Τα αποτελέματα από αυτό το μέρος του πειραματικού προγράμματος παρουιάζονται αναλυτικά τον Πίν. 1. Η τάη ατοχίας ε εφελκυμό που προδιορίτηκε από τις δοκιμές υπό έλεγχο φορτίου ιούται με 417 MPa. Είναι περίπου 1.7 φορές μεγαλύτερη από την τάη ατοχίας που προδιορίτηκε υπό έλεγχο μετατόπιης, MPa, για τα ίδια δοκίμια και φανερώνει την ιχυρή επίδραη του ρυθμού φόρτιης ε αυτά τα υλικά. Στο εξής, η τάη ατοχίας ε εφελκυμό, τη διεύθυνη των 0 ο ως προς το ύτημα αναφοράς θα υμβολίζεται με X, ενώ με Χ θα υμβολίζεται η αντίτοιχη τάη ατοχίας ε θλίψη. Αντιτοίχως, με Υ και Υ θα υμβολίζονται οι τάεις ατοχίας τη διεύθυνη των 90 ο ως προς τη διεύθυνη αναφοράς, ενώ τέλος, με S θα υμβολίζεται η τάη ατοχίας ε διάτμηη και που λαμβάνεται ίη με τη μιή της τάης ατοχίας των δοκιμίων που είναι κομμένα τις 45 ο ως προς τη διεύθυνη αναφοράς, [2]. Επιπλέον γίνεται η υπόθεη ότι η διατμητική τάη ατοχίας δεν εξαρτάται από το πρόημο της φόρτιης, κάτι που έχει αποδειχτεί πειραματικά, ή τουλάχιτον θεωρείται αφαλής υπόθεη για τεχνικές εφαρμογές, για τις διατμητικές τάεις ατοχίας τα κύρια επίπεδα υμμετρίας ορθοτρόπων υλικών και προφανώς και υλικών με μεγαλύτερη υμμετρία [3]. Στο Σχ. 2 παρουιάζονται οι πειραματικά προδιοριμένες τάεις ατοχίας του υλικού ε διάφορες διευθύνεις ως προς το ύτημα αναφοράς [0/(±45) 2 /0] Τ.

26 20 Πειραματική διαδικαία Επιπλέον, με υνεχή γραμμή, παρουιάζονται και οι θεωρητικές προβλέψεις από το τανυτικό πολυώνυμο ατοχίας [4] με τον όρο αλληλεπίδραης F 12 τη μορφή F = 0.5 και τιμή της διατμητικής τάης ατοχίας ίη με το 0.5 της 12 F11F22 εφελκυτικής τάης ατοχίας δοκιμίων κομμένων τις 45 ο ως προς τη διεύθυνη αναφοράς, όπως δίνεται τον Πίν. 1. Πίνακας 1. Τάεις ατοχίας χρηιμοποιούμενων υλικών UTS μέη τιμή (MPa) UTS Τυπική απόκλιη (MPa) UCS μέη τιμή (MPa) UCS Τυπική απόκλιη (MPa) 0 o o o o o Διάτμηη Η μορφή του τανυτικού πολυωνύμου ατοχίας που χρηιμοποιήθηκε για τον προδιοριμό των καμπύλων του Σχ. 2 είναι η εξής: XX YY XY Χ Χ 1 Υ 1 + Υ S = 0 Ανάμεα τις τρεις υνεπίπεδες υνιτώες του τανυτή τάης το κύριο ύτημα της πολύτρωτης πλάκας, i, i=1,2,6, και την αναπτυόμενη τάη ε μία off-axis γωνία θ, x,ιχύουν οι ακόλουθες χέεις μεταχηματιμού. (1) = x = = x x cos sin 2 2 θ θ sin θ cosθ (2) Αντικαθιτώντας τις τάεις 1, 2 και 6 την εξ. (1) και λύνοντας ως προς x, υπολογίζεται η αντοχή του υλικού ε κάθε off-axis διεύθυνη.

27 Πειραματική διαδικαία Tension Compression st (MPa) θ (deg) Σχήμα 2. Συμπεριφορά του υλικού [0/(±45) 2 /0] Τ ε τατική φόρτιη Η ιδιόμορφη υμπεριφορά του υλικού αυτού, η εφελκυτική αντοχή τις 45 ο να είναι μεγαλύτερη από αυτή τις 30 ο, οφείλεται τον προανατολιμό των ινών. Στις 30 ο η αλληλουχία των τρώεων, ως προς τη διεύθυνη της φόρτιης είναι [30/(75/-15) 2 /30] Τ και όπως φαίνεται δεν υπάρχουν ίνες τη διεύθυνη της φόρτιης και το μεγαλύτερο ποοτό του φορτίου το παραλαμβάνει η μήτρα του υλικού. Στις 45 ο όπου η αλληλουχία των τρώεων είναι [45/(90/0) 2 /45] Τ, τη διεύθυνη της φόρτιης υπάρχει κάποιο ποοτό ινών που παραλαμβάνουν μεγάλο ποοτό του φορτίου, με αποτέλεμα αυτή την αύξηη της τάης ατοχίας ε χέη με την περίπτωη των 30 ο. Έτι, η θεώρηη για ομογενές ορθότροπο υλικό που γίνεται για την εφαρμογή του κριτηρίου ατοχίας, ε αυτή την περίπτωη δεν είναι αληθής. Παρ όλα αυτά, το τανυτικό πολυώνυμο ατοχίας τη μορφή που χρηιμοποιήθηκε μπορεί να προβλέψει με ικανοποιητική ακρίβεια τη υμπεριφορά αυτού του υλικού ε μονοαξονική τατική φόρτιη. β) Δοκιμές κόπωης υπό ταθερό εύρος τάης. Προδιοριμός S-N καμπυλών. Η δεύτερη φάη του πειραματικού προγράμματος αποτελείται από δοκιμές κόπωης υπό ταθερό εύρος τάης. Αποτέλεμα των πειραματικών δοκιμών ε 257 δοκίμια ήταν ο προδιοριμός 17 S-N καμπυλών που αναφέρονται ε δοκίμια κομμένα ε διάφορες γωνίες, 0 ο, 15 ο, 30 ο, 45 ο, 60 ο, 75 ο και 90 ο από την πολύτρωτη πλάκα

28 22 Πειραματική διαδικαία [0/(±45) 2 /0] Τ. Οι δοκιμές έγιναν για διάφορες τιμές του λόγου ελάχιτης προς μέγιτη τάη, R= min / max, R=10 (θλίψη - θλίψη), R=-1 (θλίψη-εφελκυμός), R=0.1 και R=0.5 (εφελκυμός-εφελκυμός). Η υχνότητα φόρτιης ήταν για όλες τις δοκιμές ταθερή και ίη με 10 Hz. Για την πραγματοποίηη των δοκιμών χρηιμοποιήθηκαν τρεις ερβοϋδραυλικές μηχανές. Οι δύο από αυτές ανήκουν το Εργατήριο Τεχνολογίας και Αντοχής Υλικών (Ε.Τ.Α.Υ) του Τμήματος Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών του Πανεπιτημίου Πατρών. Είναι ερβοϋδραυλικές μηχανές τύπου MTS 810. Η μία έχει δυνατότητα φορτίου 250 kn και η άλλη 100 kn. Η τρίτη μηχανή, ΜTS 810, δυνατότητας φορτίου 250 kn, ανήκει το Κέντρο Ανανεώιμων Πηγών Ενέργειας (Κ.Α.Π.Ε.) το Πικέρμι Αττικής. Η λήψη των δεδομένων γινόταν από το ύτημα καταγραφής των μηχανών και υνοδευόταν από λογιμικό ελέγχου, το πρόγραμμα teststar για αυτές των 250 kn και πρόγραμμα ε γλώα προγραμματιμού QuickBasic, που αναπτύχθηκε το Ε.Τ.Α.Υ. για τη μηχανή των 100 kn. Κατά τακτά χρονικά διατήματα, ανάλογα με την αναμενόμενη διάρκεια του πειράματος, γινόταν καταγραφή της χρονοειράς του φορτίου, της χρονοειράς της μετατόπιης της αρπάγης της μηχανής και του αριθμού των κύκλων φόρτιης που αντιτοιχούαν το υγκεκριμένο χρονικό διάτημα. Η επεξεργαία αυτών των δεδομένων παρέχει πληροφορίες για τη υμπεριφορά του υλικού ε διάφορες υνθήκες φόρτιης κόπωης. Σε όλες τις δοκιμές, θραύη θεωρείται ο πλήρης διαχωριμός του δοκιμίου, ή το όριο των 10 6 κύκλων, ότι από τα δύο υμβεί πρώτο. Πρέπει ωτόο να ημειωθεί ότι για τις καμπύλες των δοκιμίων που κόπηκαν από την πολύτρωτη πλάκα τις 0 ο και κοπώθηκαν υπό λόγο ελάχιτης προς μέγιτη τάη R=-1, το όριο αυτό τέθηκε τους 5x10 6 κύκλους. Επίης, όταν τα χρονικά περιθώρια το επέτρεπαν, το όριο των 10 6 κύκλων ξεπεράτηκε και το δοκίμιο οδηγήθηκε ε ατοχία μετά από μεγαλύτερο αριθμό κύκλων φόρτιης. Η υκευή προταίας από λυγιμό που φαίνεται το Σχ. 3 [5] χρηιμοποιήθηκε ε όες δοκιμές εφαρμόζονταν θλιπτικά φορτία. Επιλέχθηκαν τέτοιες τάθμες τάης, έτι ώτε να προκύπτουν τιμές κύκλων φόρτιης το διάτημα από x10 6 και με αυτό τον τρόπο να περιγράφεται όο το δυνατό ακριβέτερα η υμπεριφορά του υλικού ε φόρτιη κόπωης. Κατ ελάχιτο τρεις δοκιμές πραγματοποιούνταν ε κάθε μια από τις τέερις έως πέντε τάθμες

29 Πειραματική διαδικαία 23 τάεων που επιλέγονταν για κάθε μία S-N καμπύλη. Όλες οι δοκιμές, τατικές και κόπωης πραγματοποιήθηκαν ε θερμοκραία που κυμαινόταν από 18 ο C-22 ο C. Μονοαξονική φόρτιη ε δοκίμια κομμένα off-axis από την πολύτρωτη πλάκα οδηγούν ε ανάπτυξη ύνθετης εντατικής κατάταης το κύριο ύτημα του υλικού. Όπως αναφέρεται πιο πάνω, ανάμεα τις τρεις υνεπίπεδες υνιτώες του τανυτή τάης το κύριο ύτημα της πολύτρωτης πλάκας, i, i=1,2,6, και την αναπτυόμενη τάη ε μία off-axis γωνία θ, x, ιχύουν οι χέεις μεταχηματιμού της εξ. (2). Έτι, οι λόγοι διαξονικής φόρτιης 2 / 1 και 6 / 1 που προκύπτουν από μία τέτοια δοκιμή είναι ίοι με tan 2 θ και tanθ αντιτοίχως. Συνεπώς, με μονοαξονικές δοκιμές αναπτύεται το κύριο ύτημα των δοκιμίων που είναι κομμένα ε κάποια γωνία ως προς τη διεύθυνη αναφοράς, off-axis, ύνθετη επίπεδη εντατική κατάταη. Μεταλλικοί οδηγοί Πλάκα ύφιξης Προτατευτικά από teflon Δοκίμιο Σχήμα 3. Συκευή προταίας από λυγιμό

30 24 Πειραματική διαδικαία Τα αποτελέματα αυτής της φάης του προγράμματος δοκιμών παρουιάζονται τα Σχ Οι υντεταγμένες των διαγραμμάτων αυτών αντιτοιχούν το πλάτος της τάης, a, και τον αριθμό των κύκλων φόρτιης, Ν. Αναλυτικά οι αριθμοί των κύκλων φόρτιης μετά από τους οποίους ατόχηε το κάθε δοκίμιο παρουιάζονται τους Πίν o 30 o 45 o 60 o 90 o a (M Pa) N Σχήμα 4. S-N καμπύλες για λόγο R= o 30 o 45 o 60 o 90 o a (M Pa) N Σχήμα 5. S-N καμπύλες για λόγο R=-1

31 Πειραματική διαδικαία o 15 o 45 o 75 o 90 o a (M Pa) N Σχήμα 6. S-N καμπύλες για λόγο R= o 45 o 55 a (M Pa) N Σχήμα 7. S-N καμπύλες για λόγο R=0.5

32 26 Πειραματική διαδικαία k Οι καμπύλες προαρμογής είναι της μορφής = ο Ν με υντελετές, ο και k, αυτούς που παρατίθενται τον Πιν. 6. Ως ανεξάρτητη μεταβλητή θεωρείται η παράμετρος της τάης, τη υγκεκριμένη περίπτωη το πλάτος, ενώ εξαρτημένη μεταβλητή είναι ο αριθμός των κύκλων φόρτιης μέχρι την ατοχία, όπως αναφέρεται ε χετική προδιαγραφή της ASTM [6]. a 1

33 Πειραματική διαδικαία 27 Πίνακας 2. Αριθμοί κύκλων για ατοχία δοκιμών θλιπτικής-θλιπτικής φόρτιης (R=10) ε διάφορες τάθμες τάεων και off-axis γωνίες. a (MPa) max (MPa) 0 o 30 o 45 o 60 o 90 o , 2161, , 11400, , 33052, , , , , , 5713, 8500, , 8972, 1453, , 15257, 11500, , 26292, 19888, , 25317, , , , 77433, , , , , , 5442, 10545, , 38911, 26841, , , , , , , , 2158, 7567, , 17042, 92141, , , , , , ( : Δοκιμή που ολοκληρώθηκε χωρίς το δοκίμιο να ατοχήει, run out)

34 28 Πειραματική διαδικαία Πίνακας 3. Αριθμοί κύκλων για ατοχία δοκιμών αντιτρεφόμενης φόρτιης (R=-1) ε διάφορες τάθμες τάεων και off-axis γωνίες. a (MPa) max (MPa) 0 o 30 o 45 o 60 o 90 o , 39637, , 93498, , , , , , , 3500, , , , 52316, , , , 34538, , , , 33149, , 1e , , , , , , 32000, , 2510, , 18000, 80556, , 13580, , , , , , , , 69134, , 30206, , ( : Δοκιμή που ολοκληρώθηκε χωρίς το δοκίμιο να ατοχήει, run out)

35 Πειραματική διαδικαία 29 Πίνακας 4. Αριθμοί κύκλων για ατοχία δοκιμών εφελκυτικής φόρτιης (R=0.1) ε διάφορες τάθμες τάεων και off-axis γωνίες. a (MPa) max (MPa) 0 o 30 o 45 o 60 o 90 o ,7284, ,214300, , , , , , , ,6610, ,9834, ,144730, ,2450, ,59821, ,155864, , , , , , , , , , ,2815, ,20715, ,38237, , , , , , 2954, 2370, , 25581, 16440, , , , , , ( : Δοκιμή που ολοκληρώθηκε χωρίς το δοκίμιο να ατοχήει, run out)

36 30 Πειραματική διαδικαία Πίνακας 5. Αριθμοί κύκλων για ατοχία δοκιμών εφελκυτικής φόρτιης (R=0.5) ε διάφορες τάθμες τάεων και off-axis γωνίες. a (MPa) max (MPa) 0 o 45 o , 9500, , 28461, , , , , , , , 9370, , 15858, , , , , , , ( : Δοκιμή που ολοκληρώθηκε χωρίς το δοκίμιο να ατοχήει, run out)

37 Πίνακας 6. Συντελετές S-N καμπύλων δοκιμίων κομμένων από την πολύτρωτη πλάκα [0/(±45) 2 /0] Τ ε διάφορες διευθύνεις. Εξιώεις της μορφής: a = ο Ν 1 k R γωνία ο (MPa) 1/k ο (MPa) 1/k ο (MPa) 1/k ο (MPa) 1/k 0 o o o o o o o

38 32 Πειραματική διαδικαία Παρατήρηη των πειραματικά προδιοριμένων καμπυλών οδηγεί ε χρήιμα υμπεράματα που αφορούν τη υμπεριφορά του υλικού ε κόπωη. Στην κόπωη, παρατηρείται αντίτοιχη υμπεριφορά, όον αφορά τις αντοχές του υλικού ε διάφορες γωνίες, με τη τατική φόρτιη. Στο Σχ. 5 που παρουιάζονται οι S-N καμπύλες του υλικού ε πέντε διαφορετικές γωνίες, 0 ο, 30 ο, 45 ο, 60 ο και 90 ο, ε αντιτρεφόμενη φόρτιη, παρατηρείται το ίδιο φαινόμενο που είχε ημειωθεί και τις αντίτοιχες ιδιότητες ε τατική φόρτιη. Η αντοχή του υλικού τις 45 ο είναι υψηλότερη από την αντοχή του τις 30 ο. Και πάλι το γεγονός αυτό αποδίδεται την τοποθέτηη των ινών και το ποοτό που αυτές φέρουν ε κάθε περίπτωη. max (M Pa) R=10 R=-1 R= N Σχήμα 8. S-N καμπύλες για διάφορους λόγους R, Δοκίμια τις 0 ο Οι κλίεις των S-N καμπυλών για τα on- και off-axis δοκίμια που χρηιμοποιήθηκαν ε αυτή τη διατριβή έχουν τιμές από , κάτι που είναι ε υμφωνία με άλλα δημοιευμένα αποτελέματα π.χ. [7]-[8]. Για τα δεδομένα τις 0 ο on-axis παρατηρήθηκε ότι το υλικό είναι περιότερο ευαίθητο ε εφελκυτικά φορτία κόπωης από ότι είναι ε θλιπτικά φορτία κόπωης. Επιπλέον, ύγκριη των S-N καμπυλών για διάφορους λόγους R οδηγεί το υμπέραμα ότι, όταν η παράμετρος της τάης είναι η μέγιτη τάη, η περίπτωη της αντιτρεφόμενης φόρτιης είναι η χειρότερη κατάταη φόρτιης, Σχ. 8. Παρόμοια υμπεράματα αναφέρονται και για

39 Πειραματική διαδικαία 33 ένα άλλο παρόμοιο υλικό, GL/P με τρώεις [0/±45/0] S [7]. Αυτή η ίδια χέη ανάμεα τις S-N καμπύλες για διάφορους λόγους R διατηρείται και την περίπτωη των δοκιμίων που είναι κομμένα τις 45 ο, off-axis, όπως φαίνεται το Σχ. 9. Στην περίπτωη όμως των δοκιμίων που είναι κομμένα τις 90 ο, ως προς τη διεύθυνη αναφοράς, Σχ. 10, η φόρτιη που φαίνεται να είναι η δυμενέτερη από όλες είναι η εφελκυτική φόρτιη κόπωης, T-T. Η έλλειψη ινών από τη διεύθυνη της φόρτιης είναι πιθανότατα η αιτία που προκαλεί αυτό το φαινόμενο R=10 R=-1 R=0.1 max (M Pa) N Σχήμα 9. S-N καμπύλες για διάφορους λόγους R, δοκίμια τις 45 ο Ανάλογα υμπεράματα αναφέρονται και ε άλλες πειραματικές εργαίες. Στην εργαία του P. W. Bach [7] αναφέρεται ότι ε πολύτρωτες διατάξεις με τρώεις τις 0 ο και τις ±45 ο η φόρτιη υπό λόγο R=-1 είναι η δυμενέτερη, καθώς η ε-ν καμπύλη που προδιορίζεται για αυτό το λόγο ελάχιτης προς μέγιτη τάη είναι χαμηλότερα από την αντίτοιχη καμπύλη υπό λόγο R=0.1. Δοκιμές υπό φορτία ταθερού εύρους κατά τμήματα (block loading) ε ενιχυμένα με ίνες άνθρακα πλατικά υλικά οδήγηαν τους Harris et all [8] το υμπέραμα ότι ο υνδυαμός εφελκυτικών και θλιπτικών φορτίεων είναι δυμενέτερος από την εφαρμογή μόνο εφελκυτικών και θλιπτικών φορτίων κόπωης. Επιπλέον, το [9] όπου παρουιάζονται αποτελέματα από δοκιμές που έγιναν ταυτόχρονα ε διάφορα

40 34 Πειραματική διαδικαία εργατήρια (benchmark tests) ε δοκίμια από GRP με περιότερο από 80% των ινών τη διεύθυνη της φόρτιης, καθώς και το [10] όπου παρουιάζονται δοκιμές κάμψης και τρέψης ε δοκίμια από GRP αναφέρεται ότι η κατάταη φόρτιης R=-1 είναι η δυμενέτερη από τις περιπτώεις κατά τις οποίες ο λόγος ελάχιτης προς τη μέγιτη τάη είναι R=0.1 και R= R=10 R=-1 R=0.1 max (M Pa) N Σχήμα 10. S-N καμπύλες για διάφορους λόγους R, δοκίμια τις 90 ο Ανάλογη υμπεριφορά χαρακτηρίζει και άλλα υλικά. Το ξύλο υμπεριφέρεται ανάλογα ε τέτοιες υνθήκες φόρτιης. Στο [11] παρουιάζονται πειραματικά αποτελέματα από δοκιμές κόπωης ε δοκίμια από εποξική μήτρα με ενίχυη από διάφορα είδη ξύλου και αποδεικνύεται ότι και για αυτά τα υλικά, η διάρκεια ζωής για λόγο R=-1 είναι η μικρότερη για κάθε τάθμη τάης από την αντίτοιχη διάρκεια ζωής υπό διάφορους άλλους λόγους τάεων. Τη μεγαλύτερη διάρκεια ζωής εμφανίζουν ε αυτή την περίπτωη τα δοκίμια που κοπώθηκαν υπό καθαρά εφελκυτικά φορτία υπό λόγο R=0.1.

41 Πειραματική διαδικαία 35 Διαγράμματα ταθερής ζωής Ο κύριος τόχος των διαφόρων προγραμμάτων διερεύνηης της απόκριης ε κόπωη είναι ο χαρακτηριμός της υμπεριφοράς του υλικού υπό διάφορες υνθήκες φόρτιης. Η καλύτερη περίπτωη είναι να λειτουργήει μια κατακευή τις υνθήκες, λόγος ελάχιτης προς μέγιτη τάη, θερμοκραία, υγραία, υχνότητα φόρτιης κλπ υπό τις οποίες προδιορίτηκαν οι ιδιότητες των υλικών από τα οποία αποτελείται. Στις περιότερες όμως των περιπτώεων, κάτι τέτοιο δεν είναι δυνατό να επιτευχθεί. Στις κατακευές που λειτουργούν εκτός ελεγχόμενου χώρου, εφαρμόζονται τυχαία φορτία που οδηγούν την ανάπτυξη διαφόρων μορφών ταικών πεδίων. Στην περίπτωη της κόπωης μιας κατακευής εφαρμόζονται φάματα μεταβλητού εύρους και μέης τάης. Αυτά τα τυχαία, μεταβλητού εύρους, (irregular) φάματα φόρτιης μετατρέπονται με διάφορους τρόπους, raiflow, range pair κ.α. [12] ε ιοδύναμα φάματα που αποτελούνται από περιοχές ταθερού εύρους και μέης τιμής, (block loading). Μια τέτοια μεταφορά από τυχαίο φάμα ε φάμα block loading φαίνεται το Σχ. 11. Τα τμήματα ταθερού εύρους που προκύπτουν μετά από την καταμέτρηη των κύκλων φόρτιης δεν έχουν καμία χέη μεταξύ τους. Επιπλέον, οι κύκλοι που περιέχει κάθε ένα από τα τμήματα αυτά δεν έχουν καμία χέη μεταξύ τους, μπορεί δηλαδή να προέρχονται από οποιοδήποτε ημείο της χρονοειράς του φορτίου R7 Φορτίο 4-1 Φορτίο 5 0 R1 R2 R3 R4 R6-6 R Χρόνος Σχήμα 11. Υποθετικό παράδειγμα καταμέτρηης κύκλων φόρτιης Στην περίπτωη που περιγράφεται το Σχ. 11 είναι απαραίτητος ο προδιοριμός της υμπεριφοράς του υλικού ε 7 λόγους R, κάτι που απαιτεί πολύ χρόνο και μεγάλο κότος πειραμάτων. Για το λόγο αυτό, πραγματοποιούνται δοκιμές ε υγκεκριμένους λόγους R, υνήθως τέτοιους που να καλύπτουν τις περιότερες δυνατές περιπτώεις φόρτιης και κατακευάζονται τα διαγράμματα ταθερής ζωής.

42 36 Πειραματική διαδικαία Για τη δημιουργία ενός διαγράμματος ταθερής ζωής, τα δεδομένα των δοκιμών κόπωης αναπαρίτανται ε επίπεδο με υντεταγμένες τη μέη τάη και το πλάτος της τάης, Σχ. 12. Οι ακτινικές γραμμές που ξεκινούν από την αρχή των αξόνων δίνονται από την εξίωη: 1 R 1+ R a = m (1) Κάθε μία από τις ακτινικές αυτές γραμμές αντιτοιχεί την S-N καμπύλη του υλικού που είναι προδιοριμένη υπό αυτό το λόγο R. Τα διαγράμματα ταθερής ζωής χεδιάζονται ενώνοντας τα ημεία που αντιτοιχούν ε υγκεκριμένο αριθμό κύκλων, Ν, ε κάθε μια από τις S-N καμπύλες. Με αυτό τον τρόπο είναι δυνατός ο υπολογιμός κάθε άλλης S-N καμπύλης, πέραν των πειραματικά προδιοριθέντων. Μερικά χαρακτηριτικά τοιχεία των διαγραμμάτων ταθερής ζωής παρουιάζονται το Σχ. 12. R=-1 (t) R=+ t R= - a C-dominated T-dominated T-C, R<0 t t ( t) R=0 ( t) t C-C, R>1 T-T, 0<R<1 π/4 π/4 R=1 m Σχήμα 12. Διάγραμμα ταθερής ζωής Όπως φαίνεται, ένα τέτοιο διάγραμμα χωρίζεται ε τρεις τομείς, κάθε ένας εκ των οποίων χετίζεται με ένα διαφορετικό είδος φόρτιης κόπωης. Επιπλέον, ο κεντρικός τομέας που αναφέρεται ε φόρτιη που υνίταται από θλιπτικά και εφελκυτικά φορτία, χωρίζεται ε δύο υπο-περιοχές, ανάλογα με το ποια υνιτώα της φόρτιης, η θλιπτική ή η εφελκυτική, είναι η κυρίαρχη. Ο τομέας που

43 Πειραματική διαδικαία 37 αναφέρεται ε φόρτιη που υνίταται μόνο από εφελκυτικά φορτία βρίκεται το δεξί τμήμα του διαγράμματος και περικλείεται από τις S-N καμπύλες, τις ακτινικές γραμμές δηλαδή, R=1 και R=0. Η πρώτη από αυτές αντιτοιχεί ε τατική φόρτιη και η δεύτερη ε φόρτιη κόπωης με min =0. Οι S-N καμπύλες που ανήκουν ε αυτό τον τομέα έχουν θετικούς λόγους μικρότερους της μονάδας, 0<R<1. Είναι ενδιαφέρον να ημειωθεί ότι για κάθε S-N καμπύλη ε αυτό τον τομέα, υπάρχει η αντίτοιχη τον αριτερό τομέα του διαγράμματος που αναφέρεται ε καθαρά θλιπτική φόρτιη κόπωης. Έτι για παράδειγμα, για την καμπύλη υπό R=0.1 που ανήκει τον δεξί τομέα του διαγράμματος ταθερής ζωής, αντιτοιχεί η καμπύλη για R=10 που ανήκει τον αριτερό τομέα. Ο κεντρικός τομέας του διαγράμματος αναφέρεται ε φορτίεις που υνίταται από θλιπτικά και εφελκυτικά φορτία με την αντιτρεφόμενη φόρτιη min =- max να βρίκεται το κέντρο, R=-1. Το αριτερό τμήμα του τομέα αυτού αναφέρεται ε φορτίεις τις οποίες η κυρίαρχη υνιτώα είναι η θλιπτική, ενώ αντιθέτως, το δεξί τμήμα αναφέρεται ε φορτίεις με κυρίαρχη υνιτώα την εφελκυτική φόρτιη. Οι τάεις ατοχίας ε εφελκυμό και θλίψη είναι υνήθως, ε ενιχυμένα με ίνες ύνθετα υλικά, διαφορετικές μεταξύ τους με αποτέλεμα το διάγραμμα ταθερής ζωής να μην είναι υμμετρικό ως προς τον άξονα a. Όταν είναι γνωτές οι S-N καμπύλες του υλικού ε αρκετούς λόγους R είναι δυνατός ο υπολογιμός άλλων S-N καμπυλών με μεγάλη ακρίβεια. Οι επιπλέον S-N καμπύλες μπορούν να υπολογιτούν είτε με γραμμική παρεμβολή, όπως περιγράφεται και τα [13]-[14] είτε με χρήη μιας πολυωνυμικής υνάρτηης, όπως περιγράφεται τα [11] και [14]. Για τα υλικά που εξετάζονται τη διατριβή αυτή, τα διαγράμματα ταθερής ζωής τις γωνίες 0 ο, 45 ο και 90 ο παρουιάζονται τα Σχ Στα δοκίμια που είναι κομμένα τις 0 ο, on-axis και ε αυτά τις 45 o off-axis πραγματοποιήθηκαν δοκιμές ε τέερις λόγους, R=10, R=-1, R=0.1 και R=0.5, ενώ για τα δοκίμια τις 90 ο off-axis υπάρχουν δεδομένα μόνο για τρεις λόγους, R=10, R=-1 και R=0.1. Από αυτούς, το R=10 αντιτοιχεί ε καθαρά θλιπτική φόρτιη με min =10 max, το R=-1 αντιτοιχεί ε αντιτρεφόμενη φόρτιη, min =- max, ενώ τα R=0.1 και R=0.5 αντιτοιχούν ε καθαρά εφελκυτικές φορτίεις με min =0.1 max, για την πρώτη και min =0.5 max για τη δεύτερη αντίτοιχα.

44 38 Πειραματική διαδικαία a (M Pa) N=1e4 N=1e5 N=1e6 N=1e7 N=1e8 R=10 R=-1 R= R= m (M Pa) Σχήμα 13. Διάγραμμα ταθερής ζωής για κύκλους φόρτιης, δοκίμια κομμένα τις 0 ο a (M Pa) R=10 R=-1 R=0.1 R=0.5 N=1e4 N=1e5 N=1e6 N=1e7 N=1e m (M Pa) Σχήμα 14. Διάγραμμα ταθερής ζωής για κύκλους φόρτιης, δοκίμια κομμένα τις 45 ο

45 Πειραματική διαδικαία a (M Pa) 40 N=1e4 N=1e5 N=1e6 N=1e7 N=1e8 R=10 R=-1 20 R= m (M Pa) Σχήμα 15. Διάγραμμα ταθερής ζωής για κύκλους φόρτιης, δοκίμια κομμένα τις 90 ο Για τα on-axis δοκίμια φαίνεται ότι οι γραμμές ταθερής ζωής ακολουθούν την καμπύλη Gerber, παρά τη γραμμική χέη του Goodman. Έτι, η χρήη του κριτηρίου του Goodman ε υνδυαμό με το γραμμικό κανόνα υώρευης ατοχίας του Miner, που προτείνουν πολλοί χεδιατικοί κώδικες για κατακευές με ύνθετα υλικά θα οδηγούε ε υντηρητικό χεδιαμό. Ένα επιπλέον ενδιαφέρον υμπέραμα που εξάγεται από την παρατήρηη των διαγραμμάτων ταθερής ζωής, είναι το γεγονός ότι το υλικό αποδεικνύεται να είναι πιο ιχυρό ε εφελκυτικά φορτία μόνο για μικρούς αριθμούς κύκλων φόρτιης. Αυτό το φαινόμενο έχει επιημανθεί και από άλλους ερευνητές [15] για παρόμοιο υλικό με αντίτοιχη αλληλουχία τρώεων. Τα αποτελέματά τους δείχνονται το Σχ. 16 για ύγκριη. Είναι αξιοημείωτο ότι για Ν>10 7 ακόμα και η ευθεία γραμμή της χέης του Goodman είναι λιγότερο υντηρητική ε χέη με τα πραγματικά πειραματικά αποτελέματα.

46 40 Πειραματική διαδικαία a (MPa) R=10 R=-2.5 R=-1 R=-0.4 R= m (MPa) Σχήμα 16. Διάγραμμα ταθερής ζωής για κύκλους φόρτιης, δοκίμια GL/P 0/45, [15] Τα πειραματικά αποτελέματα από τις δοκιμές ε δοκίμια off-axis που παρουιάζονται τα Σχ , είναι χαρακτηριτικά της ανιοτροπίας που εμφανίζει αυτό το υλικό, καθώς φαίνεται ότι η υμπεριφορά του είναι τελείως διαφορετική από ότι χολιάτηκε πιο πάνω για τα on-axis δοκίμια. Στις περιπτώεις των off-axis δοκιμίων παρατηρείται ότι η αντοχή ε κόπωη που υνίταται από θλιπτικά φορτία είναι μεγαλύτερη από την αντοχή ε κόπωη που υνίταται από εφελκυτικά φορτία. Επιπλέον, είναι προφανές ότι η γραμμική χέη του Goodman δε μπορεί, τις περιότερες των περιπτώεων, να περιγράψει τη υμπεριφορά των υλικών αυτών. Η χρήη της θα οδηγούε ε εξαιρετικά υντηρητικές ή μη υντηρητικές αποφάεις για το χεδιαμό. Η ύγκριη των διαφόρων διαγραμμάτων, του πειραματικού προγράμματος της διατριβής και αυτών που παρατίθενται τη βιβλιογραφία [11], [13]-[14], επιβεβαιώνουν την άποψη ότι τα ενιχυμένα με ίνες ύνθετα υλικά, ανεξαρτήτως του

47 Πειραματική διαδικαία 41 είδους των ενιχυτικών ινών και των ρητινών που χρηιμοποιούνται για την κατακευή τους, έχουν ποιοτικά ανάλογη υμπεριφορά ε κόπωη. γ) Διακοπτόμενες δοκιμές κόπωης Κατά τη διάρκεια των δοκιμών κόπωης υπό ταθερό εύρος τάης παρατηρήθηκε το φαινόμενο, όταν ένα πείραμα, για κάποιο τυχαίο λόγο, π.χ., διακοπή ρεύματος, διακοπτόταν, τότε η διάρκεια ζωής του αυξανόταν κατά ένα ποοτό. Αυτή η παρατήρηη αποτέλεε το κίνητρο για την πραγματοποίηη αυτών των δοκιμών. Πραγματοποιήθηκαν μονοαξονικές δοκιμές υπό R=0.1 και υχνότητα 10 Hz, ε δοκίμια κομμένα τις 0 ο από την πολύτρωτη πλάκα [0/(±45) 2 /0] T. Η μέγιτη τιμή του εφαρμοζόμενου φορτίου διατηρήθηκε για όλες τις δοκιμές ίη με 11.1 kν. Αυτή η τιμή αντιτοιχεί ε μέγιτη τιμή τάης, περίπου 185 MPa, που ύμφωνα με τις S-N καμπύλες για αυτά τα υλικά, Πίν. 6, οδηγεί το υλικό ε ατοχία μετά από περίπου κύκλους φόρτιης. Δέκα δοκίμια χρηιμοποιήθηκαν για δοκιμές ταθερού εύρους, χωρίς διακοπές και άλλα δέκα για δοκιμές υπό τις ίδιες υνθήκες φόρτιης, αλλά με τη διαφορά ότι διακοπτόταν κάθε 5000 κύκλους φόρτιης, τουλάχιτον για μία ώρα. Σκοπός αυτών των δοκιμών ήταν να υγκριθούν οι τιμές των κύκλων ατοχίας που καταγράφηκαν κατά τις δύο διαφορετικές φορτίεις. Η διάρκεια ζωής κάθε δοκιμίου, παρουιάζεται τον Πίν. 7. Ένα δοκίμιο από κάθε κατηγορία απορρίφθηκε επειδή παρατηρήθηκε ότι έπαε με μη αποδεκτό τρόπο, ατοχία λόγο κακής κατεργαίας κατά την προετοιμαία του. Οι ίνες των εξωτερικών τρώεων κόπηκαν κατά τη διάρκεια της προετοιμαίας με αποτέλεμα, αυτές οι τρώεις, να μη μπορέουν να παραλάβουν καθόλου φορτίο και το δοκίμιο να ατοχήει πολύ νωρίτερα από όο αναμενόταν. Οι χαρακτηριτικές τιμές των κύκλων φόρτιης υπολογίτηκαν θεωρώντας ότι τα δεδομένα ακολουθούν κατανομή Weibull δύο παραμέτρων [16] με μορφή:

48 42 Πειραματική διαδικαία α f N R (N) = exp (3) N o Οι εκτιμητέες παράμετροι θέη και χήματος υπολογίτηκαν N ) ocont = και a ) fcont =1.08 για τη υνεχή φόρτιη, ενώ N ) o int = και a ) f int =2.37 για τη διακοπτόμενη φόρτιη. Ο λόγος N ) o int / N ) ocont ιούται με 1.404, που ημαίνει ότι η διάρκεια ζωής αυξάνεται κατά 40%, όταν η φόρτιη διακόπτεται. Στην περίπτωη που υγκρίνονται οι αριθμοί των κύκλων φόρτιης για 95% αξιοπιτία, ο λόγος αυτός αυξάνεται και παίρνει την τιμή: N int / N cont =6.29, καθώς ο αριθμός κύκλων φόρτιης για τη υνεχή φόρτιη που υπολογίζεται από την εξ. (3), όταν το R(N) ιούται με 0.95 είναι Ncont(95%)=10914, ενώ η αντίτοιχη τιμή για τη διακοπτόμενη φόρτιη είναι ίη με N int(95%) = Ο λόγος N int(95%) /N cont(95%) ιούται ε αυτή την περίπτωη με 6.29, δηλαδή η διάρκεια ζωής αυξάνεται κατά 630% περίπου. Αυτά τα χόλια είναι αληθή για τις υνθήκες φόρτιης και τα υλικά που χρηιμοποιήθηκαν. Πρέπει όμως να πραγματοποιηθούν επιπλέον δοκιμές ε άλλες υνθήκες φόρτιης, π.χ. ε διαφορετικές τάθμες φορτίου, αλλά και ε διαφορετικές υχνότητες, ώτε να μπορέουν να εξαχθούν ακόμα πιο ακριβή υμπεράματα. Πίνακας 7. Διάρκεια ζωής δοκιμίων τις 0 ο για υνεχή και διακοπτόμενη φόρτιη Δοκίμιο Συνεχής φόρτιη, κύκλοι για ατοχία Διακοπτόμενη φόρτιη, κύκλοι για ατοχία

49 Πειραματική διαδικαία 43 Συμπεραίνεται ότι οι S-N καμπύλες, όπως προδιορίζονται έως ήμερα, μπορεί να είναι κατά πολύ υντηρητικές, όταν χρηιμοποιηθούν για τον χεδιαμό κατακευών που η λειτουργία τους δεν είναι υνεχόμενη, αλλά διακόπτεται κατά διατήματα, όπως για παράδειγμα οι ανεμογεννήτριες. δ) Δοκιμές κόπωης υπό μεταβλητό εύρος τάης (variable amplitude loading) Συνολικά πραγματοποιήθηκαν 47 δοκιμές κόπωης υπό μεταβλητό εύρος τάης ε δοκίμια κομμένα ε τρεις διαφορετικές γωνίες από την πολύτρωτη πλάκα [0/(±45) 2 /0] Τ, τις 0 ο, τις 30 ο και τις 60 ο. Οι δοκιμές ταματούαν όταν το δοκίμιο δεν μπορούε πλέον να φέρει άλλο φορτίο, δηλαδή όταν ατοχούε και η τελευταία του τρώη. Εφαρμοζόμενο φορτίο Για τις δοκιμές υπό μεταβλητό εύρος τάης επελέγηαν δύο διαφορετικές μεταξύ τους χρονοειρές φορτίων. Η πρώτη είναι το τυποποιημένο φάμα φόρτιης WISPERX, που χρηιμοποιείται για τον έλεγχο και τη ύγκριη τυπικών υλικών της βιομηχανίας κατακευής πτερυγίων ανεμογεννητριών, ενώ το δεύτερο είναι ένα φάμα καμπτικής ροπής που έχει προκύψει από αεροελατική ανάλυη [17] για πτερύγιο μήκους 14 m που κατακευάτηκε το πλαίιο του ερευνητικού προγράμματος ΕΠΕΤ II, # 573 [18]. Οι δοκιμές πραγματοποιήθηκαν με κοπό να ελεγχθεί η αξιοπιτία του προτεινόμενου κριτηρίου ατοχίας και να ειαχθεί μια μεθοδολογία για τον προδιοριμό της διάρκειας ζωής κατακευών, λαμβάνοντας υπόψη την επίδραη της ύνθετης επίπεδης εντατικής κατάταης κόπωης μεταβλητού εύρους τάης που αναπτύεται το κύριο ύτημα των off-axis δοκιμίων και ειάγεται μέω της μονοαξονικής φόρτιης. Επιπλέον, μέω των δοκιμών αυτών είναι δυνατό να υγκριθούν τα δύο φάματα φόρτιης και να εξαχθούν υμπεράματα για την αξιοπιτία του γραμμικού κανόνα του Miner. Φάμα φόρτιης WISPERX. Μετά τα μέα της δεκαετίας του 1980, παρουιάτηκε την επιτημονική κοινότητα μια χρονοειρά φορτίων, μεταβλητού εύρους, με το όνομα WISPER (WInd SPEctrum

50 44 Πειραματική διαδικαία Reference). [19], [20]. Τη δημιουργία αυτού του φάματος φόρτιης επέβλεψε η IEA (International Energy Association) και την ομάδα εργαίας υμμετείχαν αρκετές Ευρωπαϊκές εταιρίες και Ιντιτούτα που ενεργοποιούνται το χώρο της αιολικής ενέργειας, όπως η FFA από τη Σουηδία, οι NLR και ECN από την Ολλανδία, οι Garrad Hassan and Partners, British Aerospace κ.α. από τη Μεγάλη Βρεττανία, οι MAN Technologie GmbH, Germanischer Lloyd, κ. α. από τη Γερμανία και το RISO από τη Δανία. Η δημιουργία αυτού του φάματος φόρτιης, τηρίχτηκε ε μετρήεις φορτίεων καμπτικών, flap, ροπών ε διάφορες τοποθείες (sites) τις χώρες που υμμετείχαν με κάποιο οργανιμό τους. Συνολικά χρηιμοποιήθηκαν μετρήεις καμπτικών ροπών από 9 διαφορετικές ανεμογεννήτριες με διαμέτρους ρότορα από 11.7 μέχρι 100 m και με πτερύγια που αποτελούνταν από διάφορα υλικά, όπως μέταλλο, GRP, ξύλο-εποξική ρητίνη κ.λ.π. Το πρότυπο φάμα φόρτιης WISPER, αποτελείται από κορυφές, δηλαδή κύκλους φόρτιης. Είναι μία ειρά από ακέραιους αριθμούς από το 1 μέχρι το 64. Η εφαρμογή αυτού του φάματος, επειδή περιέχει και αρκετούς κύκλους με μικρό εύρος, απαιτεί μεγάλο χρονικό διάτημα. Έτι, δημιουργήθηκε μία άλλη έκδοη του φάματος, το WISPERX που θεωρητικά προκαλεί το ίδιο ποοτό ατοχίας το υλικό, αλλά ε λιγότερο χρόνο, αφού έχουν αφαιρεθεί από αυτό οι κύκλοι που υνειφέρουν λίγο την ατοχία. Έτι, το νέο φάμα, αποτελείται από κορυφές, ή κύκλους φόρτιης, καθώς όλοι οι κύκλοι με εύρος κάτω από το επίπεδο 17 του Wisper έχουν αφαιρεθεί. Συνεπώς το WISPERX είναι, χρονικά, περίπου το 1/10 του WISPER. Το WISPER και το WISPERX είναι πρότυπα φάματα, κοινά αποδεκτά που χρηιμοποιούνται όμως μόνο για ύγκριη διαφορετικών υλικών, χεδιατικών λεπτομερειών και μεθόδων για την πρόβλεψη της διάρκειας ζωής. Η χρονοειρά του φορτίου WISPERX παρουιάζεται το Σχ. 17, ενώ το φάμα φόρτιης, το Σχ. 18. Αποτελέματα της εφαρμογής του φάματος φόρτιης WISPERX Στη διατριβή αυτή εφαρμότηκε το φάμα φόρτιης WISPERX ε 30 δοκίμια, κομμένα τις 0 ο, τις 30 ο και τις 60 ο από την πολύτρωτη πλάκα [0/(±45) 2 /0] Τ. Μόνο θετικά φορτία προέκυψαν από την εφαρμογή του WISPERX, καθώς η αναγωγή του ε φορτίο πειράματος γινόταν πολλαπλαιάζοντας κάθε μία του κορυφή με ένα

51 Πειραματική διαδικαία 45 υντελετή. Η υχνότητα της φόρτιης διατηρήθηκε ταθερή, ίη με 10 Hz, δηλαδή, ο χρόνος που απαιτείται για τη μετάβαη από τη μία κορυφή την άλλη είναι 0.05 sec. Το γεγονός αυτό έχει αν αποτέλεμα να μεταβάλλεται ο ρυθμός φόρτιης, καθώς για να διατηρείται ταθερή η υχνότητα, δηλαδή να τηρείται ο χρονικός περιοριμός των 0.05 δευτερολέπτων για τη μετάβαη από τη μία κορυφή του φορτίου την άλλη, θα πρέπει η μετάβαη να πραγματοποιείται με μεγάλο ρυθμό, για μεγάλα πλάτη φορτίου και μικρότερο για μικρότερα. 90 Eπίπεδο φορτίου Wisperx κορυφές Σχήμα 17. Χρονοειρά πρότυπου φάματος φόρτιης WISPERX

52 46 Πειραματική διαδικαία εύρος αθροιτικός αριθμός κύκλων Σχήμα 18. Φάμα φόρτιης φορτίου WISPERX. Τα αποτελέματα από την εφαρμογή του ε όλα τα δοκίμια παρουιάζονται τον Πίν. 8. Παρατίθενται αναλυτικά οι τιμές των κύκλων φόρτιης και των επαναλήψεων που εφαρμότηκε το φάμα φόρτιης WISPERX, passes, ε κάθε μία από τις μέγιτες τιμές τάης που αναπτύχθηκαν τα διάφορα δοκίμια.

53 Πειραματική διαδικαία UP 0/45 NLR 0/45 ECN 45/0 UP 30 o FFA(30 o,-30 o ) UP 60 o max (M Pa) N Σχήμα 19. Σύγκριη πειραματικών αποτελεμάτων από την εφαρμογή του πρότυπου φάματος φόρτιης WISPERX ε διάφορα υλικά Στη βιβλιογραφία υπάρχουν αρκετές εργαίες που περιλαμβάνουν δοκιμές υπό το φορτίο WISPERX, [21]-[25]. Τα υλικά που χρηιμοποιήθηκαν τις διάφορες εργαίες είναι ανάλογα με τα υλικά που χρηιμοποιήθηκαν ε αυτή τη διατριβή με υνέπεια να είναι δυνατή η ύγκριη της υμπεριφοράς τους την εφαρμογή του φάματος WISPERX. Μια τέτοια ύγκριη πραγματοποιείται το Σχ. 19 χρηιμοποιώντας πειραματικά δεδομένα από τον Πίν. 8 και από τη βιβλιογραφία, τη βάη δεδομένων FACT [21].

54 48 Πειραματική διαδικαία Πίνακας 8. Αναλυτικά αποτελέματα από την εφαρμογή του WISPERX Δοκίμια τις 0 ο max (MPa) Κύκλοι για ατοχία Passes wx wx wx wx wx wx wx wx wx wx wx wx wx wx wx Δοκίμια τις 30 ο max (MPa) Κύκλοι για ατοχία Passes wx wx wx wx wx wx wx wx wx wx Δοκίμια τις 60 ο max (MPa) Κύκλοι για ατοχία Passes wx wx wx wx wx Στο Σχ. 19, το UP ημαίνει University of Patras και αναφέρεται τα αποτελέματα του Πίν. 8, για τα δοκίμια κομμένα τις 0 ο, 30 ο και 60 ο από την πολύτρωτη πλάκα με αλληλουχία τρώεων [0/(±45) 2 /0] Τ. Τα αρχικά NLR, ECN και FFA αναφέρονται ε δεδομένα από τους τρεις αυτούς οργανιμού, το National Aerospace Laboratory of Netherlands, το Netherlands Energy Research Foundation και το Aeronautical Research Institute of Sweden. Τα αποτελέματα του FFA αναφέρονται ε δοκίμια με ίνες τις 30 ο και 30 ο που έχουν κατακευατεί με τη μέθοδο της περιελίξεως των

55 Πειραματική διαδικαία 49 ινών. Τα δοκίμια του NLR έχουν αλληλουχίας τρώεων: [0 2 /45/-45/0] S, όλες οι τρώεις έχουν το ίδιο βάρος, ενώ αυτά του ECN, [(45/-45) 8 /(0/90) 7 ] S, όπου οι τρώεις τις 45 και 45 μοίρες έχουν βάρος 240 g/m 2, οι τρώεις τις 0 ο, 495 g/m 2, ενώ οι τρώεις τις 90 ο, μόλις 5 g/m 2. Για τη ύγκριη παρουιάζονται οι κύκλοι ατοχίας για διάφορα υλικά, όταν ε αυτά εφαρμόζεται το πρότυπο φάμα φόρτιης WISPERX. Τα αποτελέματα φανερώνουν ότι τα υπό εξέταη υλικά υμπεριφέρονται όμοια όταν φορτίζονται με αυτό το τυποποιημένο φάμα φόρτιης. Φάμα φόρτιης flap καμπτικής ροπής. Όπως αναφέρθηκε, το πρότυπο φάμα φόρτιης WISPERX χρηιμοποιείται για τη ύγκριη διαφορετικών υλικών και μεθόδων για την πρόβλεψη της διάρκειας ζωής, αλλά ε καμία περίπτωη δεν αποτελεί φορτίο χεδιαμού. Έτι, εκτός από τις δοκιμές κατά τις οποίες εφαρμότηκε το φάμα φόρτιης WISPERX, πραγματοποιήθηκαν και άλλες δοκιμές χρηιμοποιώντας μια χρονοειρά από flap καμπτική ροπή που υπολογίτηκε από αεροελατικούς κώδικες, [17], κατά τη διαδικαία χεδιαμού του πτερυγίου 14 m που κατακευάτηκε το πλαίιο του ερευνητικού προγράμματος ΕΠΕΤ ΙΙ, #573, [18]. Η χρονοειρά αυτή, αναφέρεται ε 10 min λειτουργίας της ανεμογεννήτριας, αποτελείται από 3893 κορυφές, ή 1946 κύκλους φόρτιης. Θεωρητικά, τέτοια καμπτική ροπή θα αναπτυόταν ε μια διατομή του πτερυγίου που βρίκεται m μακριά από τη βάη πρόδεης τον πύργο της Α/Γ, root, όταν η ταχύτητα του ανέμου ιούται με 21 m/sec. Και ε αυτή την περίπτωη φόρτιης η υχνότητα διατηρήθηκε ταθερή και ίη με 10 Ηz. Αυτό γίνεται για να είναι δυνατή η χρηιμοποίηη των αποτελεμάτων από τις δοκιμές ταθερού εύρους, που υπενθυμίζεται ότι πραγματοποιήθηκαν ε αυτή τη υχνότητα φόρτιης, την πρόβλεψη της διάρκειας ζωής υπό τα φορτία μεταβλητού εύρους. Για την εφαρμογή, θεωρείται ότι κάθε Nm καμπτικής ροπής είναι ένα Ν φορτίου. Έτι, πολλαπλαιάζοντας κάθε κορυφή της χρονοειράς με ένα υντελετή προκύπτει κάθε φορά το φορτίο κόπωης, ε διάφορες τάθμες μέγιτης τάης.

56 50 Πειραματική διαδικαία Φορτίο (Ν) κορυφές Σχήμα 20. Χρονοειρά φάματος φόρτιης καμπτικής ροπής διατομής πτερυγίου 14 m Το φάμα φόρτιης της καμπτικής flap ροπής παρουιάζεται το Σχ εύρος (kn) αθροιτικός αριθμός κύκλων Σχήμα 21. Φάμα φόρτιης καμπτικής flap ροπής.

57 Πειραματική διαδικαία 51 Αποτελέματα της εφαρμογής του φάματος φόρτιης της καμπτικής ροπής Συνολικά χρηιμοποιήθηκαν 17 δοκίμια, κομμένα τις 0 ο, 30 ο και 60 ο από την πολύτρωτη πλάκα [0/(±45) 2 /0] Τ. Από αυτά, τα 8 ήταν κομμένα τις 0 ο, τα 6 τις 30 ο και τα υπόλοιπα 3 τις 60 ο. Διαφορετικές τάθμες του φορτίου χρηιμοποιήθηκαν για να προκληθεί ατοχία ε διαφορετικούς αριθμούς κύκλων φόρτιης. Τα πειραματικά αποτελέματα της εφαρμογής του φορτίου της καμπτικής ροπής παρουιάζονται τον Πίν. 9. Πίνακας 9. Αποτελέματα της εφαρμογής του φορτίου της καμπτικής ροπής Δοκίμια τις 0 ο max (MPa) Κύκλοι για ατοχία Passes Δοκ Δοκ Δοκ Δοκ Δοκ Δοκ Δοκ Δοκ Δοκίμια τις 30 ο max (MPa) Κύκλοι για ατοχία Passes Δοκ Δοκ Δοκ Δοκ Δοκ Δοκ Δοκίμια τις 60 ο max (MPa) Κύκλοι για ατοχία Passes Δοκ Δοκ Δοκ Είναι προφανές ότι τη βιβλιογραφία δεν υπάρχουν πειραματικά αποτελέματα από την εφαρμογή αυτού του φορτίου ε άλλα υλικά. Έτι, δεν είναι δυνατόν να γίνουν απ ευθείας υγκρίεις. Παρ όλα αυτά, η ύγκριη των αποτελεμάτων με τα αντίτοιχα από την εφαρμογή του φάματος φόρτιης WISPERX, παρουιάζεται το Σχ. 22. Παρατηρείται ότι για την ατοχία μετά από τον ίδιο αριθμό κύκλων φόρτιης, απαιτείται μεγαλύτερη μέγιτη τιμή φορτίου τη χρονοειρά της καμπτικής ροπής,

58 52 Πειραματική διαδικαία από ότι τη χρονοειρά του WISPERX, κάτι αναμενόμενο, εφ όον, όπως φαίνεται και τα Σχ. 18 και Σχ. 21, όπου παρουιάζονται τα φάματα φόρτιης των δύο φορτίων, το φάμα φόρτιης της flap καμπτικής ροπής περιέχει περιότερους κύκλους με μικρό εύρος, που υνειφέρουν, λιγότερο από αντίτοιχους κύκλους του WISPERX με μεγαλύτερο εύρος, τη υώρευη της ατοχίας το υλικό. 600 UP 0 o UP 30 o UP 60 o max (M Pa) N Σχήμα 22. Σύγκριη πειραματικών αποτελεμάτων της διατριβής από την εφαρμογή των φαμάτων φόρτιης WISPERX και flap καμπτικής ροπής. Ίδιου χήματος ύμβολα, αλλά ανοικτά, αναφέρονται τη φόρτιη υπό τη flap καμπτική ροπή. Συμπεράματα Η υμπεριφορά δοκιμίων κομμένων ε διάφορες γωνίες από πολύτρωτη πλάκα με αλληλουχία τρώεων [0/(±45) 2 /0] Τ, που καταπονούνται υπό διάφορες υνθήκες φόρτιης ήταν το θέμα αυτού του κεφαλαίου. Πραγματοποιήθηκαν μονοαξονικές τατικές δοκιμές και μονοαξονικές δοκιμές κόπωης υπό ταθερό, αλλά και υπό μεταβλητό εύρος τάης. Η βάη δεδομένων που δημιουργήθηκε με αυτό τον τρόπο αποτελείται υνολικά από αποτελέματα δοκιμών ε 355 δοκίμια. Από αυτά, 31 χρηιμοποιήθηκαν για τις τατικές δοκιμές, 277 για τις δοκιμές κόπωης υπό ταθερό εύρος τάης και 47 για τις δοκιμές κόπωης υπό μεταβλητό εύρος τάης.

59 Πειραματική διαδικαία 53 Τα αποτελέματα από τις τατικές δοκιμές απέδειξαν ότι το τανυτικό πολυώνυμο ατοχίας μπορεί να προβλέψει ικανοποιητικά τη υμπεριφορά αυτού του υλικού ε τατική φόρτιη. Οι S-N καμπύλες του υλικού ε διάφορες υνθήκες φόρτιης, παρουιάζουν αντίτοιχη υμπεριφορά με τα αποτελέματα από τις τατικές δοκιμές. Η αντοχή είναι μεγαλύτερη για μικρότερες off-axis γωνίες. Παρόλα αυτά, αυτός ο κανόνας αντιτρέφεται όταν πραγματοποιείται ύγκριη ανάμεα τα δοκίμια που είναι κομμένα τις 45 ο και τις 30 ο. Οι ίνες των εωτερικών τρώεων που είναι προανατολιμένες τις 45 ο και 45 ο, γίνονται παράλληλες και κάθετες τη φόρτιη όταν τα δοκίμια κόβονται τις 45 ο ως προς τη διεύθυνη της φόρτιης, με αποτέλεμα το ποοτό των ινών που είναι παράλληλο τη φόρτιη να λαμβάνει μεγάλο ποοτό του εφελκυτικού φορτίου και να παρατηρείται αυτή η υμπεριφορά. Στα ενιχυμένα με ίνες ύνθετα υλικά, η επίδραη της μέης τιμής και του λόγου ελάχιτης προς μέγιτη τάη, R, τη ζωή είναι πολύ ημαντική. Όπως φαίνεται από τα διαγράμματα ταθερής ζωής των υλικών αυτών, για τα on-axis δοκίμια, οι γραμμές ταθερής ζωής ακολουθούν την καμπύλη Gerber, παρά τη γραμμική χέη του Goodman. Έτι, η χρήη του κριτηρίου του Goodman ε υνδυαμό με το γραμμικό κανόνα υώρευης ατοχίας του Miner, που προτείνουν πολλοί χεδιατικοί κώδικες για κατακευές με ύνθετα υλικά θα οδηγούε ε υντηρητικό χεδιαμό. Ένα επιπλέον ενδιαφέρον υμπέραμα που εξάγεται από την παρατήρηη των διαγραμμάτων ταθερής ζωής, είναι το γεγονός ότι το υλικό αποδεικνύεται να είναι πιο ιχυρό ε εφελκυτικά φορτία μόνο για μικρούς αριθμούς κύκλων φόρτιης. Τα πειραματικά αποτελέματα από τις δοκιμές ε δοκίμια off-axis που παρουιάζονται τα Σχ , είναι χαρακτηριτικά της ανιοτροπίας που εμφανίζει αυτό το υλικό, καθώς φαίνεται ότι η υμπεριφορά του είναι τελείως διαφορετική από ότι χολιάτηκε πιο πάνω για τα on-axis δοκίμια. Στις περιπτώεις των off-axis δοκιμίων παρατηρείται ότι η αντοχή ε κόπωη που υνίταται από θλιπτικά φορτία είναι μεγαλύτερη από την αντοχή ε κόπωη που υνίταται από εφελκυτικά φορτία. Επιπλέον, είναι προφανές ότι η γραμμική χέη του Goodman δε μπορεί, τις περιότερες των περιπτώεων, να περιγράψει τη υμπεριφορά των υλικών αυτών. Η χρήη της θα οδηγούε ε εξαιρετικά υντηρητικές αποφάεις για το χεδιαμό.

60 54 Πειραματική διαδικαία Ένα ακόμα ενδιαφέρον υμπέραμα χετίζεται με τις δοκιμές υπό ταθερό εύρος τάης, που διακόπτονταν ε τακτά χρονικά διατήματα. Αποδείχτηκε πειραματικά, ότι οι διακοπές επέδρααν θετικά τη διάρκεια ζωής των δοκιμίων. Συνεπώς, οι επιτρεπόμενες τιμές χεδιαμού που προδιορίζονται μέω δοκιμών κόπωης ταθερού εύρους, ε μεγάλες υχνότητες, 5 Hz, 10 Hz ή και μεγαλύτερες, αναμένεται να είναι αρκετά υντηρητικές, όταν αναφέρονται ε κατακευές που προορίζονται για λειτουργία που δεν θα είναι υνεχής, όπως για παράδειγμα τα πτερύγια ανεμογεννητριών ή τα πτερύγια ελικοπτέρων. Τα πειραματικά αποτελέματα του προγράμματος αυτής της διατριβής είναι γενικά ε υμφωνία με όα παρουιάζονται τη βιβλιογραφία για παρόμοια υλικά που καταπονούνται υπό αντίτοιχες υνθήκες φόρτιης, κόπωη ταθερού, ή ακόμα και μεταβλητού, εύρους τάεων. Η εφαρμογή του πρότυπου φάματος φόρτιης WISPERX τα υλικά της διατριβής και η καλή υχέτιη των αποτελεμάτων με αντίτοιχα αποτελέματα από τη βιβλιογραφία επιβεβαιώνει αυτό το γεγονός. Συνεπώς, ανεξάρτητα από το είδος της μήτρας ή της ίνας που χρηιμοποιείται για την παρακευή ενός υνθέτου υλικού, αυτές οι ομοιότητες που παρατηρούνται τη υμπεριφορά τους καθιτούν δυνατή τη δημιουργία μιας θεωρίας για την πρόβλεψη της ζωής, που να μπορεί να προαρμόζεται τις ειδικές ανάγκες κάθε υλικού και να εφαρμόζεται με κοπό την πρόβλεψη της διάρκειας ζωής υπό οποιαδήποτε υνθήκη φόρτιης κόπωης. Βιβλιογραφία 1. Standard Test Method for Tensile Properties of Fiber-Resin Composites ASTM Designation: D S. W. Fowser, R. B. Pipes, D. W. Wilson, On the Determination of Laminate and Lamina Shear Response by Tension Tests, Comp. Sci Tech., Vol. 26, 1986, pp Θ. Π. Φιλιππίδης, Μηχανική Συνθέτων Υλικών, Πανεπιτήμιο Πατρών, S. W. Tsai, E. M. Wu, A General Theory of Strength for Anisotropic Materials J.Comp.Mat, (5), 1971, pp

61 Πειραματική διαδικαία DIN , "Fatigue Strength Behaviour of Fiber Composites under One Stage Loading" Vorlage April Standard Test Method for Statistical Analysis of Linear or Linearized Stress-Life (S-N) and Strain-Life (ε-ν) Fatigue Data ASTM Designation: E P. W. Bach, Glass and Hybrid Fibre Performance in Design of Composite Structures Against Fatigue. Applications to Wind Turbine Blades. R. M. Mayer, Editor, B. Harris, N. Gathercole, H. Reiter, T. Adam Fatigue of Carbon-Fibre- Reinforced Plastics under Block-Loading Conditions Composites Part A, 28A, 1997, pp R. M. Mayer, benchmark Tests in Design of Composite Structures Against Fatigue. Applications to Wind Turbine Blades. R. M. Mayer, Editor, L. Ferry, D. Rerreux, D. Varchon, N. Sicot, Fatigue Behaviour of Composite Bars Subjected to Bending and Torsion CompSciTech, (59), 1999, pp M. Ansell, I. Boid, P. Bonfield, C. Hacker, Fatigue Properties of Wood Composites in Design of Composite Structures against Fatigue. Applications to Wind Turbine Blades. R. M. Mayer, Editor, Standard Practices for Cycle Counting in Fatigue Analysis ASTM Designation: E , Re-approved J. F. Mandell, D. D. Samborsky, DOE/MSU Composite Material Fatigue Database: Test Methods, Materials and Analysis Contractor Report, Sand Fatigue of Materials and Components for Wind Turbine Rotor Blades C. W. Kensche, Editor, Directorate-General XII, Science, Research and Development, EU EN. 15. P. A. Joosse, D. R. V. van Delft, P. W. Bach, Fatigue Design Curves Compared to Test Data of Fibreglass Blade Material, European Wind Energy Conference Proceedings, Vol.I, Thessaloniki, Greece 1994, pp Θ. Π. Φιλιππίδης, Α. Π. Βαιλόπουλος, Στατιτική επεξεργαία δεδομένων από πειραματικές δοκιμές κόπωης Τεχνική έκθεη, ΕΠΕΤ ΙΙ, #573, 5η εξαμηνιαία έκθεη προόδου, Β εξάμηνο 1997, Πάτρα, Φεβρουάριος V. A. Riziotis, S. G. Voutsinas, Fatigue Loads on Wind Turbines of Different Control Strategies Operating in Complex Terrain, J. of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 85, p , 2000

62 56 Πειραματική διαδικαία 18. Θ. Π. Φιλιππίδης, Δ. Λεκού, Α. Π. Βαιλόπουλος, ΕΠΕΤ ΙΙ, #573, Ανάπτυξη Ελληνικής Τεχνολογίας Ανεμογεννητριών Μεγεθών kw και Ταυτόχρονη Ανάπτυξη Ελληνικής Τεχνολογίας Πτερυγίων Ανεμογεννητριών, 4η εξαμηνιαία έκθεη προόδου, Α Εξάμηνο, Α. Α. Ten Have, Wisper: Introducing Variable-Amplitude Loading in Wind Turbine Research, in the 10 th BWEA Conference, London, UK, March, Α. Α. Ten Have, Wisper: A Standardized Fatigue Load Sequence for HAWT- Blades in European Community Wind Energy Conference proceedings, Henring Denmark, 6-10 June 1988, pp B. J. de Smet, P. W. Bach, Database Fact: Fatigue of Composites for Wind Turbines, ECN-C , C. W. Kensche, GFRP Fatigue Data for Certification European Wind Energy Conference Proceedings, Vol. I, Thessaloniki, Greece 1994, pp P. W. Bach, P. A. Joose, D. R. V. van Delft, Fatigue Lifetime of Glass/Polyester Laminates for Wind Turbines, in the European Wind Energy Conference Proceedings, Vol. I, Thessaloniki, Greece 1994, pp S. I. Andersen, P. W. Bach, W. J. A. Bonee, C. W. Kensche, H. Lilholt, A Lystrup, W. Sys, Fatigue of Materials and Components for Wind Turbine Rotor Blades Edited by C. W. kensche, Directorate-General XII, Science, Research and Development, EUR EN, M. Poppen, P. Bach, Influence of Spectral Loading, in Design of Composite Structures Against Fatigue, Applications to Wind Turbine Blades, Edited by R. M. Mayer, Antony Rowe Ltd., Chippenham, Wiltshire, U.K., 1996

63 50 15 o 75 o a (MPa) [ ( )] = k k a LnPS N α ο f N N Οι πειραματικά προδιοριμένες S-N καμπύλες δεν παρέχουν καμία πληροφορία για την αξιοπιτία με την οποία εμφανίζονται τα αποτελέματα. Κατά το χεδιαμό απαιτείται επίπεδο αξιοπιτίας 95%-99%, δηλαδή ζητείται να προδιοριτεί εκείνη η S-N καμπύλη που να βρίκεται χαμηλότερα από το 95%-99% των πειραματικών αποτελεμάτων.

64 Στατιτική επεξεργαία δεδομένων από δοκιμές κόπωης 59 Στατιτική επεξεργαία δεδομένων από δοκιμές κόπωης Ειαγωγή Οι προδιοριζόμενες πειραματικά τιμές αντοχής, τατικής ή ε κόπωη, των υνθέτων υλικών εμφανίζουν μεγάλη διαπορά. Αυτό οφείλεται κυρίως τον τρόπο κατακευής τους που ειάγει τοπικές ατέλειες τη δομή τους. Η S-N καμπύλη του υλικού που κατακευάζεται όταν προδιορίζεται ο αριθμός των κύκλων φόρτιης ε διάφορες τάθμες τάεων δεν είναι αρκετή εφ όον δεν περιέχει καμία πληροφορία για την αξιοπιτία με την οποία εμφανίζονται τα αποτελέματα. Για το λόγο αυτό, έχουν γίνει προπάθειες για τον προδιοριμό S-N καμπυλών που να αντιτοιχούν ε υγκεκριμένα επίπεδα αξιοπιτίας. Για χεδιατικούς λόγους, υνήθως απαιτείται ποοτό βιωιμότητας 95-99%. Δηλαδή, ζητείται εκείνη η S-N καμπύλη η οποία να βρίκεται χαμηλότερα από το 95-99% των πειραματικών αποτελεμάτων. Στατιτική επεξεργαία δεδομένων κόπωης Στη βιβλιογραφία, όον αφορά τη τατιτική επεξεργαία αποτελεμάτων από δοκιμές κόπωης υνθέτων υλικών εμφανίζονται δύο μέθοδοι. Η πρώτη είναι η μέθοδος του Whitney που παρουιάζεται τα [1],[2] και βαίζεται ε δύο παραδοχές. Ότι η S-N καμπύλη του υλικού είναι εκθετικής μορφής και ότι ε κάθε τάθμη τάεων οι τιμές των κύκλων για ατοχία ακολουθούν κατανομή Weibull δύο παραμέτρων. Η δεύτερη ευρέως χρηιμοποιούμενη μέθοδος, που παρουιάζεται το [3], υποθέτει ότι α) η S-N καμπύλη του υλικού περιγράφεται και πάλι από μια προδιοριτέα εξίωη που όμως μπορεί να έχει οποιαδήποτε μορφή β) H τατική αντοχή είναι ανάλογη με την αντοχή ε κόπωη, δηλαδή, το ιχυρότερο δοκίμιο ε κόπωη θεωρείται ότι έχει και την υψηλότερη τατική αντοχή και γ) τα δεδομένα της τατικής αντοχής ακολουθούν μια κατανομή Weibull δύο παραμέτρων. Η επιλογή της μεθόδου του Whitney για την επεξεργαία των δεδομένων των κοπωτικών δοκιμών έγινε μετά από ύγκριη των δύο διαθέιμων μεθόδων [4]. Όπως αναφέρεται το [4], οι δύο αυτές μέθοδοι οδηγούν ε αντίτοιχες S-N καμπύλες για υγκεκριμένο επίπεδο αξιοπιτίας. Οι S-N καμπύλες που προδιορίτηκαν με τη

65 60 Στατιτική επεξεργαία δεδομένων από δοκιμές κόπωης μέθοδο του Whitney [1], [2] ήταν χεδόν ε όλες τις περιπτώεις που εξετάτηκαν λιγότερο υντηρητικές από τις αντίτοιχες καμπύλες που προδιορίτηκαν με τη μέθοδο του Sendeckyj [3]. Παρ όλα αυτά, ε χέη με τα πειραματικά δεδομένα ήταν κάτω από το 95% των πειραματικών ημείων, όταν προδιοριζόταν ε αυτό το επίπεδο αξιοπιτίας. Επιπλέον, η εφαρμογή αυτής της μεθόδου αποδείχτηκε πιο απλή, καθώς με ευθύ τρόπο και χωρίς να ζητούνται αρχικές υποθετικές τιμές, είναι δυνατό να υπολογιτεί η S-N καμπύλη για υγκεκριμένο επίπεδο αξιοπιτίας. Σε αντίθεη με αυτό, για την εφαρμογή της μεθόδου που περιγράφεται το [3] είναι απαραίτητη η υπόθεη της αρχικής τιμής μιας παραμέτρου που χετίζεται με την κλίη της προδιοριζόμενης S-N καμπύλης για μικρούς κύκλους φόρτιης. Χαρακτηριμός της υμπεριφοράς υνθέτων υλικών ε κόπωη [1],[2]. Παραδοχές α) Η S-N είναι της μορφής a 1 k = ο Ν (1) όπου Ν είναι ο αριθμός των κύκλων για ατοχία, τη τάθμη τάης, εύρους a και o, k είναι ταθερές του υλικού. β) Σε κάθε τάθμη τάεων ο αριθμός των κύκλων για ατοχία ακολουθεί κατανομή Weibull δύο παραμέτρων. N P S (N) = exp N α f (2)

66 Στατιτική επεξεργαία δεδομένων από δοκιμές κόπωης 61 Διαδικαία προδιοριμού των παραμέτρων k, α f, ο Για τον προδιοριμό των παραμέτρων k, α f, ο ακολουθείται η εξής διαδικαία: α) Σε κάθε τάθμη τάης οι τιμές των κύκλων για ατοχία ακολουθούν διπαραμετρική Weibull κατανομή. P S ( N ) i N i = exp Ni α fi, i=1,...,m (3) όπου m ο υνολικός αριθμός των τάθμεων τάης τις οποίες πραγματοποιήθηκαν δοκιμές. Οι παράμετροι αυτής της κατανομής, α f, (Maximum Likelihood Estimators): N, i προδιορίζονται μέω των χέεων n i N j= 1 n i j= 1 ˆ α fi ij N LnN ˆ α fi ij ij 1 n n i i j= 1 LnN ij 1 ˆ α fi = 0 (4) Ν ˆ i = 1 n n i i j= 1 N ˆ α fi ij 1 ˆ α fi όπου n i o αριθμός των δοκιμίων που χρηιμοποιήθηκαν ε κάθε τάθμη τάης. (5) Η εξ. (4) έχει μόνο μία θετική ρίζα [1] που είναι η ζητούμενη τιμή για την παράμετρο α fi. Ο χαρακτηριτικός αριθμός κύκλων φόρτιης για κάθε τάθμη τάεων υπολογίζεται από την εξ. (5). β) Οι τιμές των κύκλων ατοχίας ε κάθε τάθμη τάεων κανονικοποιούνται ως προς τις υπολογιμένες χαρακτηριτικές τους τιμές, (, X,..., ), όπου i=1, 2,..., m. X X i1 i2 N όπου X ij = Nˆ ij i X in i Nˆ i. Έτι προκύπτει ένα ύνολο τιμών

67 62 Στατιτική επεξεργαία δεδομένων από δοκιμές κόπωης Οι νέες, ανηγμένες, τιμές θεωρείται ότι επίης ακολουθούν κατανομή Weibull δύο παραμέτρων. P S(X) = exp X X o α f (6) Οι παράμετροι α f και Χ ο της οποίας προδιορίζονται από τις χέεις (MLE) [1], [2]: m n i X i= 1 j= 1 m n i i= 1 j= 1 ˆ α f ij X LnX ˆ α f ij ij 1 M m n i i= 1 j= 1 LnX ij 1 ˆ α f = 0 (7) Xˆ 1 m n i ˆ α f o = X ij M i= 1 j= 1 1 ˆ α f (8) Η τιμή του Xˆ o πρέπει να είναι μονάδα για καλή προέγγιη των πειραματικών αποτελεμάτων [1], [2]. Όταν το Xˆ είναι διαφορετικό από τη μονάδα η τιμή των χαρακτηριτικών κύκλων πρέπει να διορθώνεται με βάη τη χέη: o N = Xˆ Nˆ (9) oi o i και η διαδικαία επαναλαμβάνεται για τα νέα X = N ij ij / N oi γ) Η κλίη της S-N καμπύλης, 1/k και η τιμή της τάης για ένα κύκλο φόρτιης, o, προδιορίζονται με προαρμογή (fitting) των ζευγών LogS i και Log N. oi Με προδιοριμένα τα k, α f και ο, υπολογίζεται η S-N καμπύλη για οποιοδήποτε επίπεδο αξιοπιτίας, π.χ. P S (N)=0.95, από την εξίωη: 1 1 [ ( )] = k k a LnPS N α ο f N (10)

68 Στατιτική επεξεργαία δεδομένων από δοκιμές κόπωης 63 Στην περίπτωη που υπάρχουν δεδομένα από δοκίμια που δεν έχουν ατοχήει υπό υγκεκριμένο αριθμό κύκλων φόρτιης (run outs) χρηιμοποιούνται τεχνικές με τις οποίες λαμβάνονται υπόψιν και αυτά τα δεδομένα (censoring techniques). Σε τέτοια περίπτωη οι εξιώεις για τον προδιοριμό των χαρακτηριτικών αριθμών των κύκλων ανά τάθμη τάεως με τη μέθοδο της μέγιτης πιθανοφάνειας (MLE) είναι οι [1], [2]: r1 j= 1 N ˆ α fi ij ri LnN j= 1 N ij ˆ α fi ij + ( n r ) + i ( n r ) i i i Ν ˆ α fi Si R ˆ α fi i LnN Si 1 r ri i j= 1 LnN ij 1 ˆ α fi = 0 (11) και Nˆ i ri 1 = N ri j= 1 ˆ α fi ij + ( n r ) i i N ˆ α fi Si 1 ˆ α fi όπου n i είναι ο υνολικός αριθμός των δοκιμίων την τάη ai, r i είναι ο αριθμός των δοκιμίων που ατόχηαν υπό την τάη αυτή μετά από Ν i κύκλους φόρτιης και N Si είναι ο αριθμός των κύκλων τους οποίους η δοκιμή ταμάτηε. (12) Όπως ακριβώς και την περίπτωη που όλα τα δοκίμια ατοχούν οι κανονικοποιημένες τιμές των κύκλων φόρτιης ε όλες τις τάθμες των τάεων θεωρείται ότι ακολουθούν κατανομή Weibull δύο παραμέτρων. Ο προδιοριμός των παραμέτρων αυτής της κατανομής πραγματοποιείται την περίπτωη αυτή μέω των εξιώεων: m r1 m ˆ α f Xij LnXij + i= 1 j= 1 i= 1 m ri m ˆ α f Xij + i= 1 j= 1 i= 1 ( n r ) i ( n r ) i i i Y Y ˆ α f i ˆ α f i LnY i 1 r m ri T i= 1 j= 1 LnX ij 1 ˆ α f = 0 (13) Ενώ X 1 m ri m ˆ α f o = Xij + rt i= 1 j= 1 i= 1 Όπου είναι: ( n r ) i i Y ˆ α f i 1 ˆ α f (14)

69 64 Στατιτική επεξεργαία δεδομένων από δοκιμές κόπωης N Nˆ Si Υ i = και m T r i i= 1 i r = ο υνολικός αριθμός δοκιμίων που ατόχηαν Η εφαρμογή της μεθόδου του Whitney τα δεδομένα των δοκιμών κόπωης οδήγηε τον προδιοριμό των υντελετών a f, K και 1/b που παρουιάζονται τον Πίν. 1. Στα Σχ. 1-7 παρουιάζονται για κάθε off-axis γωνία και κάθε λόγο R οι S-N καμπύλες που αντιτοιχούν ε 95% αξιοπιτία μαζί με τα πειραματικά δεδομένα. Για τις 0 ο και τις 45 ο υπάρχουν δεδομένα υπό 4 διαφορετικούς λόγους R, για τις 90 ο υπάρχουν δεδομένα υπό τρεις διαφορετικούς λόγους R, για τις 30 ο και 60 ο υπάρχουν δεδομένα υπό δύο λόγους R, ενώ από μία S-N καμπύλη υπάρχει για τα δοκίμια τις off-axis γωνίες 15 ο και 75 ο. Τα αποτελέματα αυτά υνιτούν ότι η μέθοδος που παρουιάζεται είναι αξιόπιτη για τη τατιτική επεξεργαία δεδομένων από δοκιμές κόπωης. Αξίζει να ημειωθεί ότι η S-N καμπύλη που προδιορίζεται από την εξ. (10) αδυνατεί να προβλέψει τη υμπεριφορά του υλικού ε λίγους κύκλους φόρτιης. Η τάη που αντιτοιχεί ε διάρκεια ζωής ενός κύκλου θα πρέπει να είναι ίη με την αντοχή του υλικού ε τατική φόρτιη υπό αντίτοιχες υνθήκες, εφελκυμό ή θλίψη και ρυθμό φόρτιης, loading rate. Για τη διόρθωη της καμπύλης το αρχικό της τμήμα προτείνεται [4] η ειαγωγή ενός ακόμα όρου την εξ. (10) με αποτέλεμα αυτή να παίρνει τη μορφή: [ ( )] 1 ( ) LnP N α k N + A f 1 = k a ο S με την τιμή του A να υπολογίζεται από [4]: (15) ο A = [ LnP ( N) ] S st 1 α f k k όπου ο, k, α f οι τιμές που προκύπτουν από την προηγούμενη ανάλυη και st η τατική τάη ατοχίας του υλικού. Προοχή πρέπει να δοθεί την τιμή της (16)

70 Στατιτική επεξεργαία δεδομένων από δοκιμές κόπωης 65 παραμέτρου ο που υπολογίτηκε όπως αναφέρεται πιο πάνω. Στην εξ. (16) πρέπει να χρηιμοποιηθεί η τιμή της, όπως θα υπολογιζόταν από την πιο πάνω διαδικαία αν παράμετρος της τάης ήταν η μέγιτη τιμή και όχι το πλάτος της τάης. Σημειώνεται ότι η αντιτοιχία των δύο τιμών της παραμέτρου ο είναι η εξής: ο max 2 = 1 R οa (17) Η τιμή του Α ιούται με τον αριθμό των κύκλων που υπολογίζονται από την εξ. (15) όταν η τάη max ιούται με τη τατική τιμή (ε αντίτοιχο επίπεδο αξιοπιτίας) με αποτέλεμα για 1 κύκλο φόρτιης να υπολογίζεται αυτή η τιμή της μεταβλητής και όχι η λανθαμένη, υνήθως μεγαλύτερη, που υπολογίζεται από την εξ. (10) χωρίς τη διόρθωη. Όπως αποδεικνύεται το [4] για διάφορα υλικά, η χρήη της διόρθωης, εξ. (16), βελτιώνει ικανοποιητικά τη μορφή της S-N καμπύλης. Παρ όλα αυτά, υνήθως το ενδιαφέρον ετιάζεται ε αριθμούς κύκλων κατά πολύ μεγαλύτερους από τη μονάδα, όπου όπως φαίνεται και τα Σχ. 8-9, όπου υγκρίνονται οι καμπύλες που υπολογίτηκαν με τις εξ. (10) και (15) επιλεκτικά για κάποιες κατηγορίες δοκιμίων, οι τιμές των κυκλικών τάεων που αντιτοιχούν είναι χεδόν ταυτόημες. Πρέπει ωτόο να επιημανθεί το γεγονός ότι η τατική τάη ατοχίας που χρηιμοποιείται για τον υπολογιμό των διορθωμένων S-N καμπύλων τα Σχ. 8-9, δεν είναι υπολογιμένη υπό αντίτοιχες υνθήκες με τις τάεις ατοχίας ε κόπωη. Οι τατικές τάεις ατοχίας είναι προδιοριμένες υπό έλεγχο μετατόπιης, ε αργό ρυθμό φόρτιης, μόλις 1 mm/min, ε αντίθεη με τις δοκιμές κόπωης που πραγματοποιήθηκαν όλες υπό έλεγχο φορτίου και ταθερή υχνότητα 10 Hz.

71 66 Στατιτική επεξεργαία δεδομένων από δοκιμές κόπωης Πίνακας 1. Τιμές των παραμέτρων της τατιτικής επεξεργαίας των πειραματικών αποτελεμάτων των δοκιμών κόπωης. Οι παράμετροι a f, ο και 1/k που παρουιάζονται αναφέρονται τις παραμέτρους του μοντέλου του Whitney [1], [2]. R Διεύθυνη a f ο 1/k a f ο 1/k a f ο 1/k a f ο 1/k 0 o o o o o o o

72 Στατιτική επεξεργαία δεδομένων από δοκιμές κόπωης o 45 o 90 o a (M Pa) N Σχήμα 1. Δοκίμια τις 0 o, 45 ο και 90 ο, R= o 60 o a (M Pa) N Σχήμα 2. Δοκίμια τις 30 o, 60 ο, R=10

73 68 Στατιτική επεξεργαία δεδομένων από δοκιμές κόπωης o 45 o 90 o a (M Pa) N Σχήμα 3. Δοκίμια τις 0 o, 45 ο και 90 ο, R= o 60 o a (M Pa) N Σχήμα 4. Δοκίμια τις 30 o, 60 o R=-1

74 Στατιτική επεξεργαία δεδομένων από δοκιμές κόπωης o 45 o 90 o a (M Pa) N Σχήμα 5. Δοκίμια τις 0 o, 45 o και 90 o, R= o 75 o 35 a (M Pa) N Σχήμα 6. Δοκίμια τις 15 o και 75 ο R=0.1

75 70 Στατιτική επεξεργαία δεδομένων από δοκιμές κόπωης 70 0 o 45 o 55 a (M Pa) N Σχήμα 7. Δοκίμια τις 0 ο και 45 o, R= o, πειραματικά ημεί α εξ. (10) εξ. (15) a (M Pa) N Σχήμα 8. Σύγκριη S-N καμπύλων με τη διόρθωη, εξ. (15) και χωρίς, εξ. (10) για 95% αξιοπιτία, δοκίμια τις 0 ο, R=10

76 Στατιτική επεξεργαία δεδομένων από δοκιμές κόπωης o, πειραματικά ημεί α εξ. (10) εξ. (15) a (M Pa) N Σχήμα 9. Σύγκριη S-N καμπύλων με τη διόρθωη, εξ. (15) και χωρίς, εξ. (10) για 95% αξιοπιτία, δοκίμια τις 45 ο, R=0.5 Βιβλιογραφία 1. J. M. Whitney, I. M. Daniel, R. B. Pipes, Experimental Mechanics of Fiber Reinforced Composite Materials Prentice-Hall, J. M. Whitney, Fatigue Characterisation of Composite Materials, Fatigue of Fibrous Composite Materials, ASTM STP 723, 1981, pp G. P. Sendeckyj, Fitting Models to Composite Materials Fatigue Data, In: C. C. Chamis, editor. Test Methods and Design Allowables for Fibrous Composites. ASTM STP 734, 1981, pp Θ. Π. Φιλιππίδης, Α. Π. Βαιλόπουλος, Στατιτική επεξεργαία δεδομένων από πειραματικές δοκιμές κόπωης Τεχνική έκθεη, ΕΠΕΤ ΙΙ, #573, Πάτρα, 1997

77 72 Στατιτική επεξεργαία δεδομένων από δοκιμές κόπωης Παράρτημα Α Μέθοδος μέγιτης πιθανοφάνειας (Maximum Likelihood Estimation, MLE) για κατανομή Weibull δύο παραμέτρων Στο παράρτημα αυτό παρουιάζεται η μέθοδος μέγιτης πιθανοφάνειας που χρηιμοποιείται για τον υπολογιμό των παραμέτρων κατανομής Weibull δύο παραμέτρων. Η μέθοδος παρουιάζεται για έλεγχο της ορθότητας των εξ. (4) και (5) που χρηιμοποιούνται για την τατιτική επεξεργαία των δεδομένων από δοκιμές κόπωης. Η Συνάρτηη πυκνότητας πιθανότητας (Probability density function) είναι: f ( x; α, β) α x = β β α 1 x exp β α (Α.1) Η Likelihood function είναι: L ( α, β) = = i= 1 n i 1 = n n α xi ln β β α 1 ln α lnβ + xi exp β ( lnα αlnβ) + ( α 1) ( α 1)( ln x lnβ) n i= 1 i α ln x = i n i= 1 xi β xi β α α = (Α.2) Στην εξ. (Α.2) με n υμβολίζεται ο αριθμός των δοκιμίων. Οι μερικές παράγωγοι της εξ.(α.2) ως προς α και β είναι: L = n β α β α + β n α α+ x 1 i i= 1 (Α.3)

78 Στατιτική επεξεργαία δεδομένων από δοκιμές κόπωης 73 L n = n lnβ + α α n i= 1 ln x i n i= 1 xi β α xi ln β (Α.4) Η λύη του υτήματος των εξ. (Α.3) και (Α.4), όταν οι μερικές παράγωγοι είναι ίες με το μηδέν δίνει τις ζητούμενες τιμές για τις παραμέτρους α και β. Αξίζει να ημειωθεί ότι η εξίωη (Α.3) επιλύεται αναλυτικά ως προς β: 1 β = n n x i i= 1 α 1 α (Α.5) με αποτέλεμα η εξ. (Α.4), μετά από αντικατάταη της (Α.5) ε αυτήν να έχει μία μόνο άγνωτη μεταβλητή, την παράμετρο χήματος, α. 1 + α 1 n n i= 1 x n α xi ln xi i= 1 i = n α xi i= 1 0 (Α.6) Με μια επαναληπτική μέθοδο δοκιμών υπολογίζεται από την εξ. (Α.6) η τιμή του α τον επιθυμητό αριθμό δεκαδικών ψηφίων και τη υνέχεια υπολογίζεται και η παράμετρος β από την εξ.(α.5). Σημειώνεται ότι οι εξ. (Α.5) και (Α.6) είναι οι ίδιες με τις εξ. (4) και (5) που χρηιμοποιούνται για τον υπολογιμό των παραμέτρων της κατανομής Weibull με τη μέθοδο του Whitney.

79 Exp. 50% & 95% Reliabililty Stiffness controlled F(E N /E 1 ) a (MPa) E N /E N Η μέτρηη της δυκαμψίας του υλικού κατά τη διάρκεια της φόρτιης κόπωης χρηιμοποιείται για τον προδιοριμό των Sc-N καμπύλων. Οι καμπύλες αυτές αποτελούν μια εναλλακτική μορφή επιτρεπόμενων τιμών χεδιαμού που δεν αναφέρονται ε δεδομένα ατοχίας, αλλά ε υγκεκριμένες τιμές μείωης της δυκαμψίας. Παρ όλα αυτά, αποδεικνύεται ότι οι Sc-N καμπύλες μπορούν να υχετιτούν με τις S-N καμπύλες για υγκεκριμένο επίπεδο αξιοπιτίας, έτι ώτε να είναι δυνατό να χρηιμοποιηθούν τη διαδικαία χεδιαμού παρέχοντας πληροφορίες και για το ποοτό της μείωης της δυκαμψίας του υλικού, αλλά και για το επίπεδο της αξιοπιτίας το οποίο αναφέρονται τα αποτελέματα.

80 Μείωη της δυκαμψίας 76 Μείωη της δυκαμψίας Οι μηχανιμοί ατοχίας ενός υνθέτου υλικού είναι περιότερο πολύπλοκοι από αυτούς που εμφανίζονται κατά την ατοχία ενός μεταλλικού υλικού. Αποκόλληη των τρώεων, θραύη της μήτρας, αποκόλληη ίνας μήτρας και τελικά ατοχία των ινών είναι οι βαικότεροι μηχανιμοί ατοχίας των ινωδών υνθέτων υλικών. Εξαιτίας αυτής της πολυπλοκότητας, είναι πολύ δύκολη η εφαρμογή μιας θεωρίας που να προδιορίζει την επίδραη κάθε ενός από τους μηχανιμούς αυτούς ε κάθε τάδιο της ζωής ενός υλικού και να καταλήγει τελικά τον προδιοριμό επιτρεπόμενων τιμών χεδιαμού (design allowables). Τα μακροκοπικά μεγέθη όμως που επηρεάζονται από τους μηχανιμούς ατοχίας και είναι δυνατό να μετρηθούν με απλές πειραματικές δοκιμές, όπως για παράδειγμα η εναπομένουα αντοχή και η εναπομένουα δυκαμψία, μπορούν να χρηιμοποιηθούν για τον προδιοριμό επιτρεπόμενων τιμών χεδιαμού. Σε οριμένους τομείς, τις εφαρμογές των οποίων τα μεγέθη αυτά μειώνονται ημαντικά τη διάρκεια της ζωής, π.χ., κατακευές με περιτρεφόμενα μέρη, ανεμογεννήτριες, πραγματοποιήθηκαν τα τελευταία χρόνια και εξακολουθούν να πραγματοποιούνται δοκιμές που αποκοπούν τη δημιουργία βάεων δεδομένων για ινώδη ύνθετα υλικά που καταπονούνται υπό διάφορες υνθήκες φόρτιης. Πολλά πειραματικά δεδομένα έχουν παραχθεί για τον προδιοριμό της υμπεριφοράς των υλικών αυτών ε φόρτιη κόπωης [1]-[5]. Συνήθως, οι επιτρεπόμενες τιμές χεδιαμού παρουιάζονται με τη μορφή S-N καμπύλων, δηλαδή ζεύγη τιμών αναπτυόμενης τάης-κύκλων φόρτιης μέχρι την ατοχία και με τη βοήθεια τατιτικής ανάλυης αυτών των πειραματικών αποτελεμάτων οι επιτρεπόμενες τιμές χεδιαμού είναι δυνατόν να προδιοριτούν για οποιοδήποτε επίπεδο αξιοπιτίας, π.χ., [6]-[8]. Τα κύρια μειονεκτήματα αυτών των μεθόδων προδιοριμού επιτρεπόμενων τιμών χεδιαμού είναι η απαίτηη για ατοχία του υλικού και ο μεγάλος αριθμός πειραματικών δοκιμών που απαιτείται για μια αξιόπιτη τατιτική ανάλυη. Συνεπώς, είναι επιτακτική η ανάγκη της χρήης ενός μεγέθους που να μπορεί να αποφύγει αυτά τα δύο μειονεκτήματα. Η υμπεριφορά του κατά τη διάρκεια της

81 77 Μείωη της δυκαμψίας φόρτιης κόπωης να μπορεί να προδιοριτεί με λίγες δοκιμές, δηλαδή με λίγο κότος και επιπλέον, να μην απαιτείται να φτάει το υλικό μέχρι την ατοχία για να πραγματοποιηθούν οι μετρήεις, ώτε να μπορεί η μέθοδος αυτή να χρηιμοποιηθεί και για τον έλεγχο της εναπομένουας ζωής του υλικού, ενώ αυτό βρίκεται ακόμα ε λειτουργία. Ένα τέτοιο μέτρο, υώρευης ατοχίας αποδεικνύεται ότι είναι το μέτρο ελατικότητας, ή αλλιώς η δυκαμψία του υλικού. Η χρήη αυτού του μεγέθους, ως μέτρο υώρευης της ατοχίας δεν απαιτεί τη θραύη του, καθώς μπορεί να μετρηθεί με μη κατατροφικό τρόπο, π.χ., μετρώντας τις τάεις και τις παραμορφώεις κατά τη διάρκεια της ζωής του υλικού και επιπλέον, η καταγραφή της υμπεριφοράς του μπορεί να γίνει με πολύ λιγότερες δοκιμές από όες απαιτούνται για μια αξιόπιτη τατιτική επεξεργαία, όπως θα δειχτεί και την παρούα διατριβή. Οι μετρήεις της δυκαμψίας, μπορούν πλέον να χρηιμοποιηθούν για τον προδιοριμό επιτρεπόμενων τιμών χεδιαμού που αναφέρονται ε υγκεκριμένη τιμή μείωης της δυκαμψίας και ταυτόχρονα ε ατοχία, ε υγκεκριμένο επίπεδο αξιοπιτίας. Ειδικά για κατακευές με κινούμενα μέρη, η τιμή του εναπομένοντος μέτρου ελατικότητας είναι πολύ ημαντικό να μην ξεπερνά υγκεκριμένες τιμές, ώτε οι παραμορφώεις της κατακευής να βρίκονται μέα ε υγκεκριμένα όρια και η κατακευή να μην ατοχεί, εφόον είναι χεδιαμένη ύμφωνα με επιτρεπόμενες τιμές αντοχής, αλλά να λειτουργεί κανονικά, παράγοντας το έργο για το οποίο είναι χεδιαμένη. Σε αυτή τη διατριβή μελετάται η μείωη του μέτρου ελατικότητας πολυτρώτων διατάξεων ινωδών υνθέτων υλικών α υνάρτηη διαφόρων παραμέτρων. Το είδος της φόρτιης. Αποδεικνύεται ότι είναι διαφορετική η μεταβολή του μέτρου ελατικότητας για διαφορετικές φορτίεις, εφελκυμό ή θλίψη. Το ύψος της κοπωτικής τάης. Όο μεγαλύτερη είναι η τάη, τόο μικρότερη είναι η μείωη του μέτρου ελατικότητας κατά τη διάρκεια της φόρτιης. Την off-axis γωνία. Μεγαλύτερη off-axis γωνία υνεπάγεται μεγαλύτερο ποοτό μήτρας τη διεύθυνη της φόρτιης και μεγαλύτερη μείωη του μέτρου ελατικότητας.

82 Μείωη της δυκαμψίας 78 Επιπλέον παρουιάζεται μια μέθοδος η οποία οδηγεί ε προδιοριμό S-N καμπυλών που αναφέρονται ε υγκεκριμένη μείωη του μέτρου ελατικότητας του υλικού και όχι ε δεδομένα ατοχίας. Οι καμπύλες αυτές, για υγκεκριμένες τιμές μείωης του μέτρου ελατικότητας, που εξαρτώνται από το είδος των δοκιμίων και της φόρτιης, χετίζονται με τις αντίτοιχες S-N καμπύλες για διάφορα επίπεδα αξιοπιτίας. Η τιμή μείωης του μέτρου ελατικότητας για την οποία προδιορίζονται οι S-N καμπύλες καθορίζεται με μονοήμαντο τρόπο από τα διαγράμματα της αθροιτικής πυκνότητας πιθανότητας των δεδομένων μείωης της δυκαμψίας. Μετρήεις μείωης της δυκαμψίας Κατά τη διάρκεια του πειραματικού προγράμματος αυτής της διατριβής, που περιγράφεται το 2 ο κεφάλαιο και υγκεκριμένα κατά τις δοκιμές κόπωης υπό ταθερό εύρος τάης, μαζί με τον αριθμό των κύκλων φόρτιης καταγραφόταν και οι τιμές της μετατόπιης των αρπαγών της μηχανής, αλλά και του φορτίου ανά τακτά χρονικά διατήματα. Η μετατόπιη των αρπαγών διαιρούμενη με το ελεύθερο μήκος του κάθε δοκιμίου ιούται με την παραμόρφωη, ενώ το φορτίο διαιρεμένο με τη διατομή του δοκιμίου ιούται με την αναπτυόμενη τάη. Σε κάθε κύκλο φόρτιης το μέτρο ελατικότητας υπολογίζεται από το βρόγχο υτέρηης που προκύπτει όταν χεδιατεί η παραμόρφωη με την τάη. Ο βρόγχος υτέρηης καταγραφόταν κατά τη διάρκεια της δοκιμής για 300 κύκλους ανά κύκλους για δοκιμές ε χαμηλές τάθμες τάεις, ενώ η καταγραφή πραγματοποιούνταν κάθε 1000 έως 2000 κύκλους για υψηλότερες τάθμες τάεις, οπότε και το πείραμα τελείωνε ενωρίτερα. Στο Σχ. 1 παρουιάζεται τυπικός βρόγχος υτέρηης και η καμπύλη προαρμογής μέω της οποίας υπολογίζεται το μέτρο ελατικότητας τους υγκεκριμένους κύκλους φόρτιης. Με αυτό τον τρόπο υπολογίτηκε το μέτρο ελατικότητας κάθε δοκιμίου και προδιορίτηκαν οι μεταβολές του κατά τη διάρκεια της φόρτιης. Επειδή τα διάφορα δοκίμια που εξετάτηκαν έχουν διαφορετικά μέτρα ελατικότητας, τα υπολογιζόμενα μέτρα μέω της διαδικαίας που αναφέρθηκε πιο πάνω αδιατατοποιούνται ως προς μια αρχική τιμή του. Έτι επιτυγχάνεται ύγκριη των αποτελεμάτων από δοκίμια διαφορετικής δυκαμψίας αφού πλέον οι ανηγμένες

83 79 Μείωη της δυκαμψίας τιμές δυκαμψίας βρίκονται το διάτημα [0,1] για όλα τα δοκίμια. Στα Σχ παρουιάζεται η διακύμανη της τιμής του μέτρου δυκαμψίας με τους κύκλους φόρτιης για όλα τα δοκίμια και τις υνθήκες φόρτιης. Για κάθε κατηγορία δοκιμίων παρουιάζονται καμπύλες που αντιτοιχούν ε δοκίμια που κοπώθηκαν υπό το ίδιο εύρος τάης. Τάη Ε Ν =tan -1 φ φ Παραμόρφω Σχήμα 1. Υπολογιμός του μέτρου ελατικότητας από βρόγχο υτέρηης Είναι προφανές ότι η μείωη του μέτρου ελατικότητας εξαρτάται τόο από την τάη υπό την οποία πραγματοποιείται η δοκιμή, όο και από την off-axis γωνία. Γενικός κανόνας, που φαίνεται να τον τηρεί περίπου το 75% των περιπτώεων που εξετάζονται, είναι ότι όο πιο υψηλή είναι η τάθμη της τάης, τόο μικρότερη είναι η μείωη του μέτρου ελατικότητας έως την ατοχία του δοκιμίου. Επιπλέον, παρατηρείται μια ταδιακή μείωη του μέτρου με την off-axis γωνία. Η μέες τιμές, από τα πειράματα τους διάφορους λόγους R, του μέτρου ελατικότητας το τέλος των δοκιμών είναι περίπου 0.78 για τα δοκίμια τις 0 ο, 0.72 για αυτά τις 15 ο, 0.69 για αυτά τις 30 ο, 0.78 για τις 45 ο, 0.68 για τις 60 ο, 0.54 για τις 75 ο και 0.58 για τα δοκίμια τις 90 ο. Είναι μια μείωη περίπου 5% με κάθε 15 ο της off-axis γωνίας. Το

84 Μείωη της δυκαμψίας 80 ποοτό της μείωης του μέτρου ελατικότητας χετίζεται, υνεπώς, άμεα με το ποοτό των ινών που βρίκονται τη διεύθυνη της φόρτιης, και υνεπώς με την ανάπτυξη ατοχιών τη μήτρα του υλικού. Αυτός είναι και ο λόγος για τον οποίο η μείωη τις 45 ο είναι μικρή ε χέη με αυτή τις 15 ο και 30 ο. Στις περιπτώεις που μεγάλο ποοτό ινών είναι τη διεύθυνη της φόρτιης, η θραύη του υλικού οφείλεται, κατά κύριο λόγο, τη θραύη των ινών, ενώ ε αντίθετη περίπτωη η θραύη οδηγείται από ατοχίες της μήτρας. Γενικά όμως, δεν είναι δυνατόν να γίνει ξεκάθαρος διαχωριμός των τρόπων θραύης, ακόμα και για τα δοκίμια που είναι κομμένα τις 0 ο και ο κυρίαρχος τρόπος θραύης είναι ο μικτός, οφείλεται δηλαδή το υνδυαμό ατοχιών τη μήτρα, τα αρχικά τάδια της φόρτιης, την αποκόλληη των τρώεων τη υνέχεια και τέλος, για όα δοκίμια έχουν ίνες τη διεύθυνη της φόρτιης, την ατοχία των ινών. Τέλος, παρατηρείται ότι τα εφελκυτικά φορτία προκαλούν μεγαλύτερη μείωη της δυκαμψίας του υλικού από ότι τα θλιπτικά. Η επίδραη κάθε μιας από αυτές τις παραμέτρους τη μείωη της δυκαμψίας του υλικού χολιάζεται και το επόμενου κεφάλαιο όπου γίνονται και υγκρίεις με τις επιφάνειες θραύης των διαφόρων δοκιμίων τις διάφορες υνθήκες φόρτιης MPa 76.5 MPa 67.5 MPa 0.92 E N /E N/N f Σχήμα 2. Μείωη της δυκαμψίας με τους κύκλους φόρτιης. 0 ο, R=10.

85 81 Μείωη της δυκαμψίας E N /E MPa 90 MPa 80 MPa 75 MPa N/N f Σχήμα 3. Μείωη της δυκαμψίας με τους κύκλους φόρτιης. 0 ο, R= MPa 81.0 MPa 67.5 MPa 63.0 MPa 0.8 E N /E N/N f Σχήμα 4. Μείωη της δυκαμψίας με τους κύκλους φόρτιης. 0 ο, R=0.1

86 Μείωη της δυκαμψίας MPa 57.5 MPa 55.0 MPa 52.5 MPa 0.8 E N /E N/N f Σχήμα 5. Μείωη της δυκαμψίας με τους κύκλους φόρτιης. 0 ο, R= E N /E MPa 54.0 MPa 45.0 MPa N/N f Σχήμα 6. Μείωη της δυκαμψίας με τους κύκλους φόρτιης. 45 ο, R=10

87 83 Μείωη της δυκαμψίας E N /E MPa 60 MPa 52 MPa 50 MPa N/N f Σχήμα 7. Μείωη της δυκαμψίας με τους κύκλους φόρτιης. 45 ο, R= E N /E MPa 60 MPa 50 MPa N/N f Σχήμα 8. Μείωη της δυκαμψίας με τους κύκλους φόρτιης. 45 ο, R=0.1

88 Μείωη της δυκαμψίας E N /E MPa MPa Mpa MPa MPa N/N f Σχήμα 9. Μείωη της δυκαμψίας με τους κύκλους φόρτιης. 45 ο, R= MPa 49.5 MPa 40.5 MPa 0.95 E N /E N/N f Σχήμα 10. Μείωη της δυκαμψίας με τους κύκλους φόρτιης. 30 ο, R=10

89 85 Μείωη της δυκαμψίας MPa 55 MPa 50 MPa E N /E N/N f Σχήμα 11. Μείωη της δυκαμψίας με τους κύκλους φόρτιης. 30 ο, R= MPa MPa MPa E N /E N/N f Σχήμα 12. Μείωη της δυκαμψίας με τους κύκλους φόρτιης. 60 ο, R=10

90 Μείωη της δυκαμψίας MPa 40 MPa 38 MPa 36 MPa E N /E N/N f Σχήμα 13. Μείωη της δυκαμψίας με τους κύκλους φόρτιης. 60 ο, R= E N /E MPa MPa MPa MPa N/N f Σχήμα 14. Μείωη της δυκαμψίας με τους κύκλους φόρτιης. 15 ο, R=0.1

91 87 Μείωη της δυκαμψίας MPa MPa MPa MPa MPa 0.8 E N /E N/N f Σχήμα 15. Μείωη της δυκαμψίας με τους κύκλους φόρτιης. 75 ο, R= E N /E MPa MPa MPa MPa N/N f Σχήμα 16. Μείωη της δυκαμψίας με τους κύκλους φόρτιης. 90 ο, R=10

92 Μείωη της δυκαμψίας MPa MPa MPa 0.9 E N /E N/N f Σχήμα 17. Μείωη της δυκαμψίας με τους κύκλους φόρτιης. 90 ο, R=-1 Τα υμπεράματα αυτής της διατριβής είναι υμβατά με όα αναφέρονται ε άλλες μελέτες που αχολούνται και με τη μείωη του μέτρου ελατικότητας με τους κύκλους φόρτιης. Για παράδειγμα, το [9] παρουιάζονται αποτελέματα από δοκιμές κόπωης υπό λόγο R=-1 ε διάφορες πολύτρωτες διατάξεις με διαφορετική αλληλουχία τρώεων και διαφορετικά υλικά. Η μείωη του μέτρου ελατικότητας με τους κύκλους φόρτιης εξαρτάται και τη μελέτη αυτή από το ποοτό των ινών τη διεύθυνη της φόρτιης. Όο περιότερες ίνες βρίκονται τη διεύθυνη της φόρτιης τόο μικρότερη είναι η μείωη του μέτρου ελατικότητας με τους κύκλους φόρτιης. Στατιτική επεξεργαία δεδομένων μείωης της δυκαμψίας Τα αποτελέματα από τις μετρήεις του δυναμικού μέτρου ελατικότητας κάθε δοκιμίου, προεγγίτηκαν από διάφορες κατανομές πιθανότητας. Ο κοπός αυτού του εγχειρήματος ήταν να ελεγχθεί η αξιοπιτία των δεδομένων. Στον Πίν. 1 παρουιάζονται οι εκτιμητέες παράμετροι των κατανομών που χρηιμοποιήθηκαν, όπως προκύπτουν μετά από εφαρμογή της μεθόδου μέγιτης πιθανοφάνειας

93 89 Μείωη της δυκαμψίας (maximum likelihood). Οι κατανομές που χρηιμοποιήθηκαν είναι η κανονική κατανομή (normal), η log-normal, η Weibull, και οι κατανομές μέγιτου και ελάχιτου τοιχείου (largest and smallest element) Οι εξιώεις που χρηιμοποιήθηκαν για να προδιοριτούν οι κατανομές αθροιτικής πιθανότητας, cumulative probability distributions, είναι οι [10]: F( x; μ, ) Normal: F( x; μ, ) Log-Normal: = = x x 1 exp 2π 1 exp z 2π ( z μ) dz ( ln z μ) dz η x Weibull: F( x; η, ) = 1 exp,x 0 (1) Largest element: Smallest element: F F x μ ( x; μ, ) = exp exp x μ ( x; μ, ) = 1 exp exp Για τον έλεγχο κάθε μίας από τις υποθέεις πραγματοποιήθηκε ο τατιτικός έλεγχος Kolmogorof-Smirnof (K-S test). Το K-S test αποτελεί μία μέθοδο για τον έλεγχο της δυνατότητας μιας κατανομής να προεγγίει ικανοποιητικά ένα ύνολο από ημεία. Τα αποτελέματα του K-S test, δηλαδή η μέγιτη απόκλιη,d Ν statistic και η πιθανότητά του, P(D N ), για όλες τις κατανομές που αναφέρθηκαν πιο πάνω δίνονται τον Πίν. 2. Τιμές της πιθανότητας P(D N ) μεγαλύτερες ή ίες με 0.05 υποδηλώνουν ότι η αντίτοιχη κατανομή είναι ικανή να προεγγίει τα πειραματικά ημεία (goodness of fit) ε επίπεδο ημαντικότητας 5% ή υψηλότερο. Οι υπολογιμοί για το K-S test πραγματοποιήθηκαν ύμφωνα με τη μέθοδο που περιγράφεται το [11]

94 Μείωη της δυκαμψίας 90 Πίνακας 1. Μείωη της δυκαμψίας, παράμετροι διαφόρων τατιτικών κατανομών προδιοριμένες με τη μέθοδο της μέγιτης πιθανοφάνειας. Off-axis γωνία R-ratio Distribution Weibull η Normal μ Smallest μ Log Normal μ Largest μ

95 91 Μείωη της δυκαμψίας Πίνακας 2. Αποτελέματα τατιτικού ελέγχου Kolmogorof-Smirnof για τις κατανομές του Πίν. 1. Distribution Off-axis γωνία R-ratio Weibull D N PD ( N ) Normal D N PD ( N ) Smallest D N PD ( N ) Log Normal D N PD ( N ) Largest D N PD ( N )

96 Μείωη της δυκαμψίας 92 Όπως φαίνεται από τα αποτελέματα που παρουιάζονται τον Πίν. 2, οι τιμές μείωης του μέτρου ελατικότητας για μία υγκεκριμένη υνθήκη φόρτιης, R, και για μία off-axis γωνία, μπορούν να προεγγιτούν από μία τατιτική κατανομή, ανεξαρτήτως από τη τάθμη τάης που αντιτοιχούν. Ένα παράδειγμα καλής προέγγιης των πειραματικών αποτελεμάτων από διάφορες κατανομές παρουιάζεται το Σχ. 18, ε αντίθεη με ένα παράδειγμα όπου δεν γίνεται καλή προέγγιη των πειραματικών αποτελεμάτων από όλες τις κατανομές, όπως φαίνεται το Σχ. 19. Τα άνω και κάτω όρια εμπιτούνης (confidence interval bounds) ε 95% επίπεδο εμπιτούνης, αντιτοιχούν τη χειρότερη κατανομή που για την περίπτωη του Σχ. 18 είναι η Weibull δύο παραμέτρων, ενώ για την περίπτωη του Σχ. 19 είναι η Log-normal. Σε αυτή την τελευταία περίπτωη, η κατανομή των πειραματικών αποτελεμάτων τέμνει τις καμπύλες των ορίων εμπιτούνης το 95% (confidence bounds) και άρα η μηδενική υπόθεη, εδώ η κατανομή log-normal, δεν είναι αποδεκτή το επίπεδο ημαντικότητας 5% [12]. Παρατήρηη των τιμών του Πίν..2 οδηγεί το υμπέραμα ότι η καλύτερη κατανομή είναι η Weibull δύο παραμέτρων που τις 14 από τις 16 περιπτώεις φαίνεται να προεγγίζει ικανοποιητικά τα πειραματικά ημεία ε επίπεδο ημαντικότητας μεγαλύτερο από 5% με δεύτερη καλύτερη κατανομή, με κριτήριο την ικανότητά τους να προεγγίζουν τα πειραματικά ημεία, την κανονική, normal. Είναι ωτόο χρήιμο να αναφερθεί ότι ε όλες τις περιπτώεις, πλην μίας, αυτής για R=10, θ=90 ο, τα πειραματικά ημεία της μείωης του μέτρου ελατικότητας είναι δυνατό να προεγγιτούν, ε επίπεδο ημαντικότητας 5% ή υψηλότερο από μία κατανομή, ανεξάρτητα από τη τάθμη της τάης την οποία αντιτοιχούν μέα την ίδια S-N καμπύλη.

97 93 Μείωη της δυκαμψίας Cumulative Probability Exp. Weibull Normal L ogn ormal 95% conf. int. bounds E N /E 1 Σχήμα 18. Σύγκριη πειραματικών και θεωρητικών τατιτικών κατανομών των δεδομένων της μείωης της δυκαμψίας. R=-1, 30 ο off-axis. Cumulative Probability Exp. Weibull Normal L ogn ormal 95% conf. int. bounds E N /E 1 Σχήμα 19. Σύγκριη πειραματικών και θεωρητικών τατιτικών κατανομών των δεδομένων της μείωης της δυκαμψίας. R=-1, 0 ο on-axis.

98 Μείωη της δυκαμψίας 94 Προδιοριμός S-N καμπύλων με βάη τη μείωη του μέτρου ελατικότητας Ένα εμπειρικό μοντέλο για την περιγραφή της μείωης της δυκαμψίας με τους κύκλους φόρτιης και τον προδιοριμό S-N καμπύλων που αντιτοιχούν ε υγκεκριμένη τιμή μείωης του μέτρου ελατικότητας και όχι ε ατοχία παρουιάτηκε το [13] και επιβεβαιώθηκε η δυνατότητα που έχει να εφαρμόζεται ε διάφορα υλικά. Σύμφωνα με το μοντέλο αυτό, ο ρυθμός μείωης του μέτρου ελατικότητας με τους κύκλους φόρτιης μπορεί να εκφρατεί από την εξίωη: E E N 1 c = 1 K N (2) όπου Ε Ν είναι η τιμή του μέτρου ελατικότητας μετά από Ν κύκλους φόρτιης και Ε 1 μια αρχική τιμή του δυναμικού μέτρου ελατικότητας, ενώ με αντιπροωπεύεται οποιαδήποτε παράμετρος τάης, εύρος, μέγιτη τιμή, πλάτος. Οι τιμές των υντελετών K και c που είναι ταθερές του υλικού υπολογίζονται χρηιμοποιώντας τα πειραματικά αποτελέματα για Ε Ν /Ε 1, που αντιτοιχούν τον αριθμό κύκλων φόρτιης Ν και την αντίτοιχη τιμή τάης, από την εξίωη: E 1 E N N 1 = K c (3) που προκύπτει μετά από αναδιάταξη των όρων της εξ. (2). Η εξ. (3) αποτελεί και ένα κριτήριο χεδιαμού που θεωρεί μέτρο για την ατοχία τη μείωη του μέτρου ελατικότητας. Αν η εξ. (3) λυθεί ως προς, προκύπτει: E 1 E KN N 1 c 1 = (4)

99 95 Μείωη της δυκαμψίας Η εξ. (4) είναι μια εναλλακτική μορφή καμπύλης χεδιαμού που αναφέρεται ε υγκεκριμένη τιμή μείωης του μέτρου ελατικότητας, Ε Ν /Ε 1 και όχι ε ατοχίας όπως οι κλαικές S-N καμπύλες. Αυτού του είδους οι καμπύλες ονομάζονται Sc-N (stiffness controlled) και με αυτό το όνομα θα αναφέρονται από εδώ και το εξής και ε αυτή τη διατριβή. Οι Sc-N καμπύλες, που υπολογίζονται με αυτό τον τρόπο για όλες τις περιπτώεις φόρτιης και κατηγορίες δοκιμίων, υγκρίνονται με τις πειραματικά προδιοριζόμενες S-N καμπύλες και επιπλέον με τις S-N καμπύλες που αναφέρονται ε υγκεκριμένα επίπεδα αξιοπιτίας. Για κάθε κατηγορία δοκιμίων, οι τιμές μείωης του μέτρου ελατικότητας για τις οποίες προδιορίζονται οι Sc-N καμπύλες υπολογίζονται από τα διαγράμματα της αθροιτικής υνάρτηης πιθανότητας (CDF) των πειραματικών ημείων Ε Ν /Ε 1. Τιμή μείωης του μέτρου ελατικότητας που αντιτοιχεί ε τιμή της αθροιτικής υνάρτηης πιθανότητας 0.50 είναι αυτή που χρηιμοποιείται για τον προδιοριμό της Sc-N καμπύλης που προεγγίζει ικανοποιητικά τα ημεία ατοχίας, ενώ μείωη του μέτρου ελατικότητας που αντιτοιχεί ε τιμή αθροιτικής υνάρτηης πιθανότητας 0.95 είναι αυτή που χρηιμοποιείται για τον προδιοριμό της Sc-N καμπύλης που χετίζεται τις περιότερες των περιπτώεων με την S-N καμπύλη για 95% αξιοπιτία. Στα Σχ παρουιάζεται ένα παράδειγμα της προαναφερθείας διαδικαίας. Από το διάγραμμα της αθροιτικής υνάρτηης πιθανότητας των πειραματικών ημείων προδιορίζονται εκείνες οι τιμές του λόγου Ε N /E 1 που αντιτοιχούν ε τιμές αθροιτικής υνάρτηης πιθανότητας 0.50 και Η τιμή της μείωης του μέτρου ελατικότητας που αντιτοιχεί ε 0.50 CDF, ε αυτή την περίπτωη, 0.60, χρηιμοποιείται για τον υπολογιμό της Sc-N καμπύλης που προεγγίζει ικανοποιητικά τα δεδομένα ατοχίας, όπως φαίνεται το Σχ. 21. Η τιμή 0.83 που αντιτοιχεί ε τιμή 0.95 για την CDF χρηιμοποιείται για τον υπολογιμό της Sc-N καμπύλης που χετίζεται με την καμπύλη για 95% αξιοπιτία, όπως αυτή προδιορίζεται από τη τατιτική ανάλυη

100 Μείωη της δυκαμψίας F(E N /E 1 ) E N /E 1 Σχήμα 20. Αθροιτική υνάρτηη πιθανότητας για τα δοκίμια τις 75 ο. Προδιοριμός τιμών μείωης του μέτρου ελατικότητας για τον προδιοριμό S-N καμπύλων Πειραματικά ημεία 50% & 95% αξιοπιτία Sc-N a (M Pa) N Σχήμα 21. S-N καμπύλες για υγκεκριμένες τιμές μείωης του μέτρου ελατικότητας υγκρινόμενες με την πειραματικά προδιοριμένη S-N (50% αξιοπιτία) και αυτή που αντιτοιχεί ε 95% αξιοπιτία.

101 97 Μείωη της δυκαμψίας Αυτή η καλή υχέτιη ανάμεα τα δύο αυτά ήδη καμπύλων χεδιαμού είναι ο κανόνας και για τις άλλες κατηγορίες δοκιμίων, κάτι που είναι προφανές από απλή παρατήρηη των Σχ Στον Πίν. 3 δίνονται οι εξιώεις των Sc-N καμπύλων που αναφέρονται ε μείωη του μέτρου ελατικότητας και υγκρίνονται με τις αντίτοιχες καμπύλες που υπολογίζονται μέω τατιτικής ανάλυης των πειραματικών δεδομένων για όλες τις κατηγορίες δοκιμίων και όλες τις περιπτώεις φόρτιης πειραματικά ημεία S-N για 95% αξιοπιτία Sc-N καμπύλη a (M Pa) N Σχήμα 22. Σύγκριη Sc-N καμπυλών με τις S-N καμπύλες για 95% αξιοπιτία. Δοκίμια τις 0 ο, R= πειραματικά ημεία S-N για 95% αξιοπιτία Sc-N καμπύλη a (M Pa) N Σχήμα 23. Σύγκριη Sc-N καμπυλών με τις S-N καμπύλες για 95% αξιοπιτία. Δοκίμια τις 0 ο, R=-1.

102 Μείωη της δυκαμψίας πειραματικά ημεία S-N για 95% αξιοπιτία Sc-N καμπύλη a (M Pa) N Σχήμα 24. Σύγκριη Sc-N καμπυλών με τις S-N καμπύλες για 95% αξιοπιτία. Δοκίμια τις 0 ο, R= πειραματικά ημεία S-N για 95% αξιοπιτία Sc-N καμπύλη 60 a (M Pa) N Σχήμα 25. Σύγκριη Sc-N καμπυλών με τις S-N καμπύλες για 95% αξιοπιτία. Δοκίμια τις 0 ο, R=0.5.

103 99 Μείωη της δυκαμψίας 50 πειραματικά ημεία S-N για 95% αξιοπιτία Sc-N καμπύλη a (M Pa) N Σχήμα 26. Σύγκριη Sc-N καμπυλών με τις S-N καμπύλες για 95% αξιοπιτία Δοκίμια τις 15 ο, R= πειραματικά ημεία S-N για 95% αξιοπιτία Sc-N καμπύλη a (MPa) N Σχήμα 27. Σύγκριη Sc-N καμπυλών με τις S-N καμπύλες για 95% αξιοπιτία. Δοκίμια τις 30 ο, R=10.

104 Μείωη της δυκαμψίας πειραματικά ημεία S-N για 95% αξιοπιτία Sc-N καμπύλη a (M Pa) N Σχήμα 28. Σύγκριη Sc-N καμπυλών με τις S-N καμπύλες για 95% αξιοπιτία. Δοκίμια τις 30 ο, R= πειραματικά ημεία S-N για 95% αξιοπιτία Sc-N καμπύλη a (M Pa) N Σχήμα 29. Σύγκριη Sc-N καμπυλών με τις S-N καμπύλες για 95% αξιοπιτία. Δοκίμια τις 45 ο, R=10.

105 101 Μείωη της δυκαμψίας πειραματικά ημεία S-N για 95% αξιοπιτία Sc-N καμπύλη a (M Pa) N Σχήμα 30. Σύγκριη Sc-N καμπυλών με τις S-N καμπύλες για 95% αξιοπιτία. Δοκίμια τις 45 ο, R= πειραματικά ημεία S-N για 95% αξιοπιτία Sc-N καμπύλη a (M Pa) N Σχήμα 31. Σύγκριη Sc-N καμπυλών με τις S-N καμπύλες για 95% αξιοπιτία. Δοκίμια τις 45 ο, R=0.1

106 Μείωη της δυκαμψίας πειραματικά ημεία S-N για 95% αξιοπιτία Sc-N καμπύλη a (M Pa) N Σχήμα 31. Σύγκριη Sc-N καμπυλών με τις S-N καμπύλες για 95% αξιοπιτία. Δοκίμια τις 45 ο, R= πειραματικά ημεία S-N για 95% αξιοπιτία Sc-N καμπύλη a (M Pa) N Σχήμα 32. Σύγκριη Sc-N καμπυλών με τις S-N καμπύλες για 95% αξιοπιτία. Δοκίμια τις 60 ο, R=10.

107 103 Μείωη της δυκαμψίας 55 πειραματικά ημεία S-N για 95% αξιοπιτία Sc-N καμπύλη a (M Pa) N Σχήμα 33. Σύγκριη Sc-N καμπυλών με τις S-N καμπύλες για 95% αξιοπιτία. Δοκίμια τις 60 ο, R= πειραματικά ημεία S-N για 95% αξιοπιτία Sc-N καμπύλη a (M Pa) N Σχήμα 34. Σύγκριη Sc-N καμπυλών με τις S-N καμπύλες για 95% αξιοπιτία. Δοκίμια τις 75 ο, R=0.1.

108 Μείωη της δυκαμψίας πειραματικά ημεία S-N για 95% αξιοπιτία Sc-N καμπύλη a (M Pa) N Σχήμα 35. Σύγκριη Sc-N καμπυλών με τις S-N καμπύλες για 95% αξιοπιτία. Δοκίμια τις 90 ο, R= πειραματικά ημεία S-N για 95% αξιοπιτία Sc-N καμπύλη a (M Pa) N Σχήμα 36. Σύγκριη Sc-N καμπυλών με τις S-N καμπύλες για 95% αξιοπιτία. Δοκίμια τις 90 ο, R=-1.

109 105 Μείωη της δυκαμψίας Αυτά τα αποτελέματα οδηγούν το υμπέραμα ότι παρά τις κάποιες αποκλίεις που παρατηρούνται, όχι ημαντικές όμως τις περιότερες των περιπτώεων, οι Sc- N καμπύλες μπορούν να χρηιμοποιηθούν τη θέη των κλαικών S-N καμπύλων το χεδιαμό, καθώς οι Sc-N καμπύλες αναφέρονται ταυτόχρονα ε δύο χεδιατικές παραμέτρους, τη μείωη του μέτρου ελατικότητας και το επίπεδο αξιοπιτίας. Για το λόγο αυτό μπορούν να χρηιμοποιηθούν για να καλύψουν τις ανάγκες και τις απαιτήεις διαφόρων χεδιατικών κωδίκων και κανονιμών. Η χρήη της Sc-N καμπύλης την τιμή της μείωης του μέτρου ελατικότητας, 0.83, όπως προκύπτει από το Σχ. 21, αναφέρεται ε μέγιτη μείωη της δυκαμψίας, το πολύ μέχρι 17%, ενώ ταυτόχρονα εξαφαλίζει επίπεδο αξιοπιτίας, 95% Όλα τα δεδομένα Μιά δεδομένα F(E N /E 1 ) E N /E 1 Σχήμα 37. Αθροιτικές κατανομές πιθανότητας για τα δεδομένα από τα δοκίμια τις 0 ο, υπό R=0.5, για το ύνολο και για τα μιά δεδομένα. Πρέπει επίης να τονιτεί ότι οι Sc-N καμπύλες μπορούν να προδιοριτούν πολύ πιο γρήγορα από τις αντίτοιχες S-N καμπύλες εφ όον η μείωη της δυκαμψίας είναι ένα φαινόμενο που δεν απαιτεί μεγάλο αριθμό πειραμάτων για να χαρακτηριτεί, ε αντίθεη με τις απαιτήεις μιας τατιτικής ανάλυης δεδομένων

110 Μείωη της δυκαμψίας 106 αντοχής ε κόπωη. Για να επιβεβαιωθεί αυτό, επαναλήφθηκε η διαδικαία του υπολογιμού μιας Sc-N καμπύλης, τη υγκεκριμένη περίπτωη επελέγη εντελώς τυχαία η περίπτωη των δοκιμίων που είναι κομμένα τις 0 ο και φορτίτηκαν υπό εφελκυτικά φορτία κόπωης, R=0.5. Αυτή τη φορά όμως χρηιμοποιήθηκαν τα μιά δοκίμια από το ύνολο όων είχαν χρηιμοποιηθεί για τον αρχικό προδιοριμό της Sc-N καμπύλης. Η νέα Sc-N καμπύλη υγκρίθηκε με την παλιά και τα αποτελέματα, που φαίνονται το Σχ. 38 επιβεβαιώνουν ότι οι διαφορές δεν είναι ημαντικές. Αυτό ήταν αναμενόμενο, καθώς οι αθροιτικές κατανομές πιθανότητας (cumulative probability distribution functions) των δύο ετ από δεδομένα είναι χεδόν ίδιες, όπως φαίνεται το Σχ. 37. Συνάγεται επομένως το υμπέραμα ότι οι Sc-N καμπύλες μπορούν να χρηιμοποιηθούν ως επιτρεπτές τιμές ατοχίας, με χαμηλό κότος, ε χέη με τις S-N καμπύλες. Η χρήη τους, μπορεί να βοηθήει τη λήψη γρήγορων και αξιόπιτων αποφάεων, τα αρχικά τάδια του χεδιαμού Πειραματικά ημεία 95% αξιοπιτία Όλα τα δεδομένα Μιά δεδομένα a (M Pa) N Σχήμα 38. Sc-N καμπύλες προδιοριμένες από όλα και από τα μιά δεδομένα μείωης του μέτρου ελατικότητας υγκρινόμενες με την S-N καμπύλη για 95% αξιοπιτία

111 Πίνακας 3. Τιμές S-N καμπυλών με μορφή a ο 1 k = Ν Παρατίθενται οι S-N καμπύλες που προκύπτουν από τη τατιτική ανάλυη για 95% αξιοπιτία και αυτές που αντιτοιχούν ε υγκεκριμένη μείωη του μέτρου ελατικότητας. Στις παρενθέεις αναφέρεται το επίπεδο του μέτρου ελατικότητας το οποίο υπολογίτηκαν οι Sc-N καμπύλες. R διεύθυνη Sc-N S-N Sc-N S-N Sc-N S-N Sc-N S-N 0 o N (0.97) N N (0.98) N N (0.85) 15 o 69.61N (0.96) 30 o N N N N (0.99) (0.96) 45 o N N N N N (0.98) (0.95) (0.98) 60 o 61.45N N N N (0.98) (0.89) 75 o 40.16N (0.83) 90 o 30.76N N N N (0.99) (0.84) N N N (0.95) 73.55N N (0.93) 33.58N N N N

112

113 103 Μείωη της δυκαμψίας Συμπεράματα Σε αυτό το κεφάλαιο της διατριβής μελετάται η μείωη του μέτρου ελατικότητας πολυτρώτων διατάξεων ινωδών υνθέτων υλικών α υνάρτηη διαφόρων παραμέτρων. Το είδος της φόρτιης. Αποδεικνύεται ότι είναι διαφορετική η μεταβολή του μέτρου ελατικότητας για διαφορετικές φορτίεις, εφελκυμό ή θλίψη. Η μείωη του μέτρου ελατικότητας με το είδος της φόρτιης (το λόγο ελάχιτης προς μέγιτη τάη) χετίζεται πιθανόν με την αλληλουχία των τρώεων κάθε δοκιμίου και τους μηχανιμούς οι οποίοι οδηγούν το υλικό ε ατοχία ε κάθε περίπτωη. Επειδή όταν εφαρμόζονται θλιπτικά φορτία, η ατοχίας προέρχεται υνήθως από θραύη ινών, ενώ όταν εφαρμόζονται εφελκυτικά φορτία, η ατοχία μπορεί να οδηγείται και από θραύη μήτρας, κυρίως για τα off-axis δοκίμια, την πρώτη περίπτωη είναι αναμενόμενο να μετρηθούν μικρότερες τιμές μείωης του μέτρου ελατικότητας. Το ύψος της κοπωτικής τάης. Όο μεγαλύτερη είναι η τάη, τόο μικρότερη είναι η μείωη του μέτρου ελατικότητας κατά τη διάρκεια της φόρτιης. Αυτός είναι ένας γενικός κανόνας, παρά το γεγονός ότι ε οριμένες περιπτώεις το υμπέραμα αυτό δεν είναι αληθές. Την off-axis γωνία. Μεγαλύτερη off-axis γωνία υνεπάγεται μεγαλύτερο ποοτό μήτρας τη διεύθυνη της φόρτιης και μεγαλύτερη μείωη του μέτρου ελατικότητας. Παρατηρείται μια υτηματικά αυξανόμενη μείωη με την offaxis γωνία, για τα δοκίμια τις διάφορες διευθύνεις. Επιπλέον παρουιάζεται μια μέθοδος η οποία οδηγεί ε προδιοριμό S-N καμπύλων που αναφέρονται ε υγκεκριμένη μείωη του μέτρου ελατικότητας του υλικού και όχι ε δεδομένα ατοχίας. Οι καμπύλες αυτές, για υγκεκριμένες τιμές μείωης του μέτρου ελατικότητας, που εξαρτώνται από το είδος των δοκιμίων και της φόρτιης, χετίζονται με αντίτοιχες S-N καμπύλες που προδιορίζονται μέω τατιτικής ανάλυης για υγκεκριμένα επίπεδα αξιοπιτίας. Στην πραγματικότητα υπάρχει μια ένα προς ένα αντιτοιχία της τιμής της αθροιτικής υνάρτηης πιθανότητας με το ποοτό αξιοπιτίας. Οι καμπύλες που υπολογίζονται για τιμή του μέτρου

114 Μείωη της δυκαμψίας 104 ελατικότητας που αντιτοιχεί ε 95% CDF χετίζονται με τις καμπύλες για 95% αξιοπιτία, καμπύλες που υπολογίζονται για τιμή του μέτρου ελατικότητας που αντιτοιχεί ε 85% CDF χετίζονται με τις καμπύλες για 85% αξιοπιτία, κ.ο.κ. Η τιμή μείωης του μέτρου ελατικότητας για την οποία προδιορίζονται οι S-N καμπύλες καθορίζεται με μονοήμαντο τρόπο από τα διαγράμματα της αθροιτικής πυκνότητας πιθανότητας των πειραματικών δεδομένων του Ε Ν /Ε 1. Οι Sc-N καμπύλες που προδιορίζονται με αυτό τον τρόπο μπορούν να χρηιμοποιηθούν για το χεδιαμό κατακευών και να αντικατατήουν τις αντίτοιχες καμπύλες που προδιορίζονται μέω τατιτικής ανάλυης των δεδομένων της κόπωης. Το μεγάλο πλεονέκτημα των Sc-N καμπύλων ε χέη με τις αντίτοιχες που αναφέρονται ε δεδομένα από δοκίμια μετά τη θραύη τους, είναι το γεγονός ότι μπορούν να προδιοριτούν χωρίς να χρειάζεται να οδηγηθεί ένα υλικό ε ατοχία και ότι αναφέρονται ταυτόχρονα ε υγκεκριμένη μείωη της δυκαμψίας, αλλά και ε υγκεκριμένο επίπεδο αξιοπιτίας για την ατοχία. Μία Sc-N καμπύλη υποδηλώνει το επίπεδο της μείωης της δυκαμψίας που είναι δυνατό να προκληθεί από κάποια φόρτιη, αλλά ταυτόχρονα εξαφαλίζει και τις επιτρεπόμενες τιμές χεδιαμού για ατοχία ε υγκεκριμένο επίπεδο αξιοπιτίας. Τέλος, ένα βαικό πλεονέκτημα των Sc-N καμπύλων, που τις καθιτά πολύ ελκυτικές για να χρηιμοποιούνται ως επιτρεπόμενες τιμές χεδιαμού, τουλάχιτον κατά τα πρώτα τάδιά του, είναι το γεγονός ότι για τον προδιοριμό τους αρκεί ένα ποοτό από τις δοκιμές που απαιτούνται για μια αξιόπιτη τατιτική ανάλυη. Στη υγκεκριμένη διατριβή αποδείχτηκε ότι αυτό το ποοτό μπορεί να είναι ακόμα και 50%, κάτι που ημαίνει μείωη του κότους το μιό. Βιβλιογραφία 1. W. Hwang, K. S. Han, Fatigue of Composites-Fatigue Modulus Concept and Life Prediction, J. Comp. Mat. Vol. 20 pp , H. T. Hahn, R. Y. Kim, Fatigue behavior of Composite Laminate J. Comp. Mat. Vol. 10, pp , H. D. Rink, D. R. V. van Delft, Fatigue Behaviour of Wood-Epoxy Laminates for Wind Turbine Rotor Blades, in 5 th European Wind Energy Association

115 Τα ύνθετα υλικά ατοχούν όταν διάφοροι µηχανιµοί, ρωγµές τη µήτρα, αποκόλληη τρώεων, ατοχία ινών κλπ αλληλεπιδρούν. Το είδος του υλικού και το είδος της φόρτιης είναι οι βαικότεροι παράγοντες που τελικά προδιορίζουν ποιος θα είναι ο κυρίαρχος µηχανιµός ατοχίας.

116 Ατοχία πολυτρώτων διατάξεων υπό φορτία κόπωης 113 Ατοχία πολυτρώτων διατάξεων υπό φορτία κόπωης Η υώρευη της ατοχίας τα ύνθετα υλικά είναι ένα πολυδιάτατο φαινόµενο που υνίταται από διάφορους µηχανιµούς που αλληλεπιδρούν µεταξύ τους και οδηγούν τελικά το υλικό ε θραύη. Η γνώη του ποοτού της υώρευης ατοχίας, ε χέη µε το παρθένο υλικό, οδηγεί την ουιατική πρόβλεψη της διάρκειας ζωής του όταν µπορούν να αναγνωριτούν οι µηχανιµοί ανάπτυξης και διάδοης της ατοχίας. Πολλοί ερευνητές έχουν αχοληθεί µε τη µέτρηη της υώρευης ατοχίας τα ινώδη ύνθετα υλικά όταν αυτά καταπονούνται υπό τατικά φορτία ή φορτία κόπωης και έχουν προπαθήει να θεµελιώουν κριτήρια βαιµένα ε αυτό το µέτρο ατοχίας. Η ιδέα είναι απλή: Όο πιο πολύ ατοχία υωρεύεται ε ένα υλικό τόο πιο κοντά είναι αυτό τη θραύη. Το πόο γρήγορα θα ατοχήει εξαρτάται από τους µηχανιµούς που έχουν αναπτυχθεί και το πόο γρήγορα θα διαδοθούν αυτοί. Το ερώτηµα που τίθεται είναι µε ποιες µορφές εµφανίζεται η ατοχία τις πολύτρωτες διατάξεις ινωδών υνθέτων υλικών και πως όλα τα εµφανιζόµενα είδη ατοχίας αλληλεπιδρούν για τη διάδοη της που οδηγεί τη θραύη. Πολλά πειραµατικά προγράµµατα, αλλά και αναλυτικές εργαίες έχουν πραγµατοποιηθεί για να απαντηθεί το ερώτηµα αυτό. Οι Masters και Reifsneider [1] παρουίααν δοκιµές κόπωης υπό εφελκυτικά φορτία (tension-tension) ε δοκίµια Gr/epoxy και η µελέτη της ατοχίας έγινε µε χρήη replicas. Σε τακτά χρονικά διατήµατα οι δοκιµές ταµατούαν και αποτυπώνονταν οι πλάγιες επιφάνειες (edge surfaces). Με αυτό τον τρόπο ήταν δυνατό να παρακολουθήουν τη διάδοη των εγκαρίων ρωγµών ε κάθε τρώη, αλλά και τις ρωγµές ανάµεα τις τρώεις που οδηγούαν τελικά ε αποκολλήεις τρώεων. Οι Caprino και Giorleo [2], πραγµατοποίηαν δοκιµές κάµψης τεάρων ηµείων, (four point bending) ε δοκίµια από GL/epoxy κατακευαµένα µε τεχνική µορφοποίηης µε πρέα εν θερµώ (hot press molding). Οπτική παρατήρηη των δοκιµίων µετά από τη θραύη οδήγηε ε υµπεράµατα για τον τρόπο θραύης τους. Οι Ferry et all [3], πραγµατοποίηαν δοκιµές κόπωης υπό κάµψη και τρέψη ε δοκίµια GL/epoxy.

117 114 Ατοχία πολυτρώτων διατάξεων υπό φορτία κόπωης Επειδή τα δοκίµια που χρηιµοποίηαν ήταν διάφανα, µια CCD κάµερα τους επέτρεψε να µελετήουν την προκαλούµενη ατοχία, θραύεις ινών, αποκολλήεις τρώεων και ανάπτυξη µικρορωγµών. Οι Gao et all [4], το πειραµατικό πρόγραµµα που παρουιάζουν προπαθούν να υχετίουν τη υώρευη της ατοχίας µε την εφαρµοζόµενη παραµόρφωη. Τα υλικά που χρηιµοποίηαν είναι woven από ίνες άνθρακα ε ρητίνη πολυϊµιδίου. Η µέθοδος της ακουτικής εκποµπής χρηιµοποιήθηκε για την αναγνώριη της υώρευης της ατοχίας. Οι Gamstedt et all, [5], χρηιµοποιώντας ηλεκτρονικό µικροκόπιο, SEM (scanning electron microscope) µπόρεαν να µελετήουν τις επιφάνειες θραύης των δοκιµίων GL/polypropylene. Οι Ratwani, Kan, [6], µελέτηαν την επίδραη της αλληλουχίας των τρώεων τη υώρευη της ατοχίας ε δοκίµια από AS/ GR/epoxy. O Talreja, [7], παρουιάζει και εξηγεί αναλυτικά τους διάφορους µηχανιµούς ατοχίας που αναπτύονται ε διάφορα είδη ινωδών υνθέτων και ειαγάγει µια θεωρία που υνδέει το µέγεθος κάθε ρωγµής το υλικό µε τη µακροκοπική µεταβολή µεγεθών, όπως το µέτρο ελατικότητας. Τα αποτελέµατα όλων αυτών των εργαιών υγκλίνουν τα εξής: Ο τρόπος θραύης µιας πολύτρωτης διάταξης υπό φορτία κόπωης εξαρτάται α) από την αλληλουχία των τρώεων από τις οποίες αποτελείται και β) από το είδος της φόρτιης. Γενικά, ο τρόπος θραύης ε κόπωη είναι αντίτοιχος µε τον τρόπο θραύης ε ανάλογη τατική φόρτιη (εφελκυµός, θλίψη, κάµψη, διάτµηη κλπ.) Παρ όλα αυτά, µε τους κύκλους φόρτιης αναπτύονται περιότερες ρωγµές και υωρεύονται τη µήτρα του υλικού. Το είδος των ρωγµών αυτών για ένα υγκεκριµένο υλικό εξαρτάται από τον τύπο και το εύρος της τάης κόπωης που εφαρµόζεται. [1,2]. Η υώρευη αυτών των ρωγµών τη µήτρα προκαλεί την επιπλέον µείωη της δυκαµψίας µέχρι τη θραύη, ε χέη πάντα µε τη τατική φόρτιη, όπως για παράδειγµα αναφέρεται και το [2], όπου για το υλικό που εξετάζεται, γυαλί µε εποξική ρητίνη, είναι 15% ε κόπωη και 3%-7% ε τατική φόρτιη.

118 Ατοχία πολυτρώτων διατάξεων υπό φορτία κόπωης 115 Τα κύρια είδη ατοχίας που εµφανίζονται κατά τη διάρκεια της ζωής µιας πολύτρωτης διάταξης από ινώδη ύνθετα υλικά είναι: Ανάπτυξη ρωγµών τη µήτρα. Ανάλογα µε τη τάθµη τάης που αναπτύεται το υλικό οι ρωγµές αυτές που την αρχή εµφανίζονται ε µία τρώη µπορεί να διαδοθούν και ε διπλανές τρώεις, υπό υψηλή τάθµη τάης, ή να περιοριτούν τη τρώη την οποία πρωτοεµφανίτηκαν, υπό χαµηλή τάθµη τάης. Οι ρωγµές αυτές µπορεί να διαδοθούν κάθετα ή παράλληλα τη φόρτιη [7]. Και τις δύο περιπτώεις, ανάλογα µε το µέγεθος της φόρτιης µπορεί να προκαλέουν αποκολλήεις τρώεων και θραύη ινών. Αποκόλληη τρώεων. Σε πολλές υνθήκες φόρτιης το παραµορφωιακό πεδίο που αναπτύεται ε µια πολύτρωτη διάταξη, αποτελούµενη από τρώεις διαφορετικών υλικών, είναι τέτοιο που δεν επιτρέπει ε όλες τις τρώεις να ακολουθήουν το υµβιβατό των παραµορφώεων. Στην περίπτωη αυτή, αναπτύονται τέτοιες τάεις ανάµεα τις γειτονικές τρώεις (interlaminar stresses) µε αποτέλεµα αυτές να αποκολλούνται και να δρουν ως ελεύθερες τρώεις και όχι ως µέρη της πολύτρωτης διάταξης. Όπως αναφέρεται το [8] για τη υγκεκριµένη αυτή περίπτωη η ελεύθερη τρώη παρουιάζει υνήθως µικρότερη αντοχή από τη τρώη-τµήµα της πολύτρωτης διάταξης. Ατοχία διεπιφάνειας. Η διεπιφάνεια είναι η µικρή περιοχή ανάµεα τη µήτρα και την ίνα όπου οι δύο φάεις του υνθέτου υλικού υνδέονται µεταξύ τους µε µηχανικούς, αλλά και χηµικούς δεµούς. Η διάδοη ρωγµής τη µήτρα, παράλληλα και κοντά τις ίνες µπορεί να χαρακτηριτεί ως θραύη της διεπιφάνειας. Θραύη ινών. Η θραύη των ινών είναι το τελευταίο τάδιο υώρευης ατοχίας ε ένα ινώδες ύνθετο υλικό. Οι ίνες είναι το κατεξοχήν υλικό που φέρει το φορτίο µε υνέπεια η ατοχία τους να οδηγεί και την κατακευή ε θραύη. Η µήτρα, χωρίς την παρουία της ίνας δε µπορεί να φέρει τα φορτία που αναπτύονται. Βέβαια, τις περιότερες των περιπτώεων όταν φτάει η τιγµή που ατοχούν οι ίνες, η µήτρα έχει κατατραφεί ε τέτοιο βαθµό που πλέον δε µπορεί να θεωρηθεί ότι φέρει οποιοδήποτε φορτίο από µόνη της.

119 116 Ατοχία πολυτρώτων διατάξεων υπό φορτία κόπωης Αυτά τα φαινόµενα, παρά το γεγονός ότι µπορούν αν αναγνωριτούν αν ξεχωριτά γεγονότα που υµβαίνουν το υλικό, υνήθως δεν εµφανίζονται µόνα τους, ώτε να µπορεί κανείς να µιλήει για ένα τρόπο θραύης, αλλά ταυτόχρονα ε διάφορες περιοχές του δοκιµίου, ώτε να χαρακτηρίζονται ως οι πρωτεύοντες µηχανιµοί ατοχίας ανά περιοχή. Το γενικό υµπέραµα είναι ότι η θραύη των πολυτρώτων διατάξεων, µε διάφορους προανατολιµούς τρώεων από ινώδη ύνθετα υλικά, οδηγείται από υνδυαµό φαινοµένων ατοχίας που εµφανίζονται ε µεγαλύτερο ή µικρότερο βαθµό ε όλο του τον όγκο και χαρακτηρίζεται ως µικτός τρόπος θραύης. Τα φαινόµενα αυτά έχουν υτηµατικά παρατηρηθεί, αναγνωριτεί και καταγραφεί µε διάφορους τρόπους. Μέθοδοι για την παρακολούθηη της έναρξης και ανάπτυξης της ατοχίας ε ύνθετο υλικά, αναφέρονται τα [1,4,5,9]. Όλες χεδόν οι µέθοδοι µη κατατροφικού ελέγχου έχουν αρχίει να χρηιµοποιούνται και για την αναγνώριη ατοχιών διαφόρων ειδών την επιφάνειά, αλλά και ε όλο τον όγκο των υνθέτων υλικών. Οι πιο υνηθιµένες µέθοδοι παρατήρηης και αναγνώριης της ατοχίας τα ύνθετα υλικά είναι οι εξής: X-Rays: Με αυτή τη µέθοδο είναι δυνατή η αναγνώριη πολλών τύπων ατοχιών ε όλο τον όγκο του δοκιµίου. Ακουτική εκποµπή: Είναι γνωτό ότι κάθε είδος ατοχίας, ε ένα υλικό, κατά τη διάρκεια της φόρτιης αυξάνει το ήµα της Α.Ε. Σχετίζοντας αυτό το ήµα µε τα διάφορα είδη φόρτιης µπορεί να χαρακτηριτεί το είδος της ατοχίας που το προκαλεί. [9] ιειδυτικά υγρά και ανακλώµενο φως (liquid penetrants and reflected light microscopy) [4]. Παρατήρηη των επιφανειών µετά τη θραύη, αλλά και κατά τη διάρκεια της δοκιµής µε ηλεκτρονικό µικροκόπιο, SEM (scanning electron microscope) [5]. Υπέρηχοι, C-scan και D-scan, µπορούν να χρηιµοποιηθούν για την καταγραφή των ατοχιών την επιφάνεια και ε όλο τον όγκο του δοκιµίου. Μια µέθοδος για την αποτύπωη επιφανειών, Replica, χρηιµοποιήθηκε λίγα χρόνια πριν για την αποτύπωη των πλευρικών επιφανειών των δοκιµίων ε διάφορες χρονικές τιγµές κατά τη διάρκεια της ζωής του υλικού και την παρακολούθηη της διάδοης της ατοχίας [1].

120 Ατοχία πολυτρώτων διατάξεων υπό φορτία κόπωης 117 Όπως γίνεται εύκολα αντιληπτό µε τις µεθόδους που προφέρονται δεν είναι πλέον αδύνατο να γίνει η αναγνώριη του είδους της ατοχίας. Εκείνο που είναι δύκολο είναι να βρεθεί η υχέτιη των µηχανιµών αυτών, ώτε να µπορεί να προβλεφτεί η πραγµατική ακολουθία των γεγονότων που οδηγούν τη θραύη. Τα αποτελέµατα του πειραµατικού προγράµµατος αυτής της διατριβής είναι υµβατά µε όα ειπώθηκαν πιο πάνω και αναφέρονται ε πολλές δηµοιευµένες εργαίες. Επιβεβαιώνεται ότι η θραύη εξαρτάται από το είδος της φόρτιης κόπωης, θλιπτική ή εφελκυτική, αλλά επιπλέον ηµειώνεται ότι ηµαντικό ρόλο για το είδος της ατοχίας παίζει και η τάθµη της φόρτιης. Σε υψηλότερες τάθµες φόρτιης η θραύης είναι πιο απότοµη, µε λιγότερη υώρευη ατοχίας το υλικό, κάτι που παρατηρήθηκε και το [10] για ένα υλικό µε θερµοπλατική µήτρα, ενιχυµένη µε ίνες άνθρακα, APC-2 µε αλληλουχία τρώεων [45/0/-45/90] 2S, που φορτίτηκε υπό R=-1, αντιτρεφόµενη φόρτιη κόπωης. Συνέπεια αυτού του γεγονότος είναι η µικρότερη µείωη του µέτρου ελατικότητας που παρατηρείται ε υψηλές τάεις κατά τη διάρκεια ζωής, ε χέη µε τη µείωη του ίδιου µεγέθους ε χαµηλές τάθµες τάεων. Επιπλέον, µελετάται η επίδραη της γωνίας προανατολιµού των ινών την ατοχία, αφού εξετάζονται δοκίµια ε επτά διαφορετικές γωνίες ως προς τη διεύθυνη αναφοράς. Οι φωτογραφίες διαφόρων τύπων δοκιµίων µετά τη θραύη τους είναι χαρακτηριτικές του τρόπου θράυης κάθε ενός από αυτά και των διαφορών που οφείλονται ε κάθε έναν από τους παράγοντες που προαναφέρθηκαν. Εξάρτηη από το είδος της φόρτιης. Είναι εµφανής η διαφορά ανάµεα τα δοκίµια της ίδιας κατηγορίας, π.χ. 0 ο, που έχουν κοπωθεί υπό διαφορετικούς λόγους R. Η εφαρµογή θλιπτικών φορτίων υνεπάγεται µικρότερη µείωη της δυκαµψίας, από ότι υνεπάγεται η εφαρµογή µόνο εφελκυτικών φορτίων. Αυτό το υµπέραµα εξάγεται από µετρήεις της µείωης της δυκαµψίας, αλλά και από παρατήρηη των επιφανειών θραύης όπου και παρατηρείται λιγότερο ποοτό µήτρας κατετραµµένο ε περιπτώεις που η κυρίαρχη υνιτώα φόρτιης είναι θλιπτική. Στη φωτ. 1 παρουιάζεται ένα δοκίµιο

121 118 Ατοχία πολυτρώτων διατάξεων υπό φορτία κόπωης που κοπώθηκε υπό θλιπτικά φορτία, R=10, ε τάη, a =80 MPa, ενώ τη φωτ. 2 ένα δοκίµιο που κοπώθηκε υπό εφελκυτικά φορτία ε τάη a =100 MPa. Οι διαφορές ανάµεα τις δύο επιφάνειες θραύης είναι εµφανείς. Το δοκίµιο που κοπώθηκε υπό θλιπτικά φορτία ατόχηε µετά από τοπική υώρευη ατοχίας κοντά την περιοχή της θράυης. Σε αντίθεη, το δοκίµιο που κοπώθηκε υπο εφελκυτικά φορτία φαίνεται να έχει υωρευµένη περιότερη φθορά, καθώς εµφανίζεται κατετραµµένη µήτρα ακόµα και ε περιοχές µακριά από τη περιοχή της θραύης. Χαρακτηριτικές φωτογραφίες ατοχίας υπό θλιπτικά φορτία κόπωης, ε κάποιες από τις οποίες παρουιάζεται τοπικός λυγιµός των ινών και διόγκωη του δοκιµίου την περιοχή της θραύης, είναι οι φωτ. 1, 3-9. Σε αντίθεη µε αυτές, οι φωτ. 2, 10-15, είναι χαρακτηριτικές φωτογραφίες θραύης από εφελκυτικές τάεις κόπωης. Στη φωτ 10 παρουιάζεται θραύη ινών ε υνδυαµό µε θραύη µήτρας ε µεγάλο ποοτό, brush like failure [5] ενώ τη φωτ. 12 παρουιάζεται η λεγόµενη την ίδια αναφορά ψαθυρή θραύη. Σε αντίθεη µε όα αναφέρονται το [5], οι δύο αυτοί τύποι θραύης εµφανίζονται ε δοκίµια ίδιου υλικού, αλλά υπό διαφορετική τάθµη φόρτιης, a =80 MPa, υψηλή τάθµη για το δοκίµιο της φωτ. 10 και a =100 MPa, χαµηλή τάθµη τάης για τη φωτ. 12. Χαρακτηριτικές φωτογραφίες είναι και οι φωτ που αφορούν UD δοκίµια αποτελούµενα από δύο τρώεις υλικού. Το δοκίµιο της φωτ. 16 έχει όλες τις ίνες παµένες µε πολύ µικρό ποοτό της µήτρας κατατραµµένο. Σηµειώνεται ότι η ανάπτυξη ρωγµών τη µήτρα εµφανίζεται τις φωτογραφίες ως άπριµα. Το δοκίµιο της φωτ. 17 που έχει κοπωθεί υπό µικρότερο εύρος τάεων από ότι το δοκίµιο της φωτ. 16, έχει µικρότερο ποοτό ινών να έχουν ατοχήει, ενώ η ατοχία της µήτρας είναι µεγαλύτερη από το αντίτοιχο ποοτό που παρατηρήθηκε το δοκίµιο της φωτ. 16. Μεγάλο ποοτό της µήτρας έχει γεµίει µε ρωγµές το δοκίµιο της φωτ. 18 λίγο πριν από την ατοχία του, υνέπεια της πολύ χαµηλής τάης κόπωης, a =90 MPa υπό την οποία δοκιµάτηκε η αντοχή του. Η πλάγια όψη δοκιµίου που έχει κοπωθεί υπό υψηλό εύρος τάης ( a =160MPa, R=-1) παρουιάζεται τη φωτ. 19 όπου φαίνεται καθαρά ότι δεν υπάρχουν αποκολλήεις τρώεων ή ρωγµές τη µήτρα, µακριά από την περιοχή της θραύης. Αυτά τα υµπεράµατα αναφέρονται και τα δοκίµια που είναι κοµµένα από την πολύτρωτη πλάκα. Γενικά, η τάη που παρατηρείται και υποτηρίζεται από το 75%

122 Ατοχία πολυτρώτων διατάξεων υπό φορτία κόπωης 119 των δοκιµίων που χρηιµοποιήθηκαν, είναι ότι για υψηλότερες αναπτυόµενες τάεις κόπωης, η µείωη της δυκαµψίας είναι µικρότερη. Αυτό υµπεραίνεται αρχικά από τις µετρηµένες τιµές της µείωης της δυκαµψίας, αλλά ε αρκετές περιπτώεις επιβεβαιώνεται και από παρατήρηη των επιφανειών ατοχίας. Οι επιφάνειες ατοχίας ίδιου τύπου δοκιµίων που κοπώνονται υπό τις ίδιες υνθήκες, µοιάζουν τόο πολύ, ώτε να είναι πολύ δύκολο, αν όχι αδύνατο, να διακριθεί η επίδραη του εύρους της αναπτυόµενης τάης. Στις περιπτώεις βέβαια που είναι δυνατό να γίνει διαχωριµός των επιφανειών ατοχίας, είναι ξεκάθαρο ότι το δοκίµιο που φαίνεται πιο κατετραµµένο, είναι αυτό που έχει και τη µεγαλύτερη µείωη του µέτρου ελατικότητας. Για παράδειγµα, µεγαλύτερη υώρευη φθοράς το δοκίµιο της φωτ. 20, που έχει κοπωθεί ε χαµηλό εύρος τάης, a =60 MPa, υνδέεται µε τη µεγάλη µείωη της δυκαµψίας του, όπως φαίνεται το Σχ. 1, υγκρινόµενη µε τη µείωη της δυκαµψίας του δοκιµίου που έχει κοπωθεί υπό υψηλότερο εύρος τάης, a =70 MPa, φωτ E N /E MPa 60 MPa N Σχήµα 1. Μετρήεις µείωης της δυκαµψίας για δύο δοκίµια κοµµένα τις 45 ο Η υχέτιη των επιφανειών ατοχίας και της µείωης της δυκαµψίας είναι δυνατό να πραγµατοποιηθεί και για δύο ακόµα δοκίµια, κοµµένα τις 0 ο, για τα οποία όµως οι µετρήεις της µείωης της δυκαµψίας δεν ακολουθούν το γενικό κανόνα, ότι δηλαδή για µεγαλύτερη τάη η µείωη της δυκαµψίας είναι µικρότερη. Παρόλα

123 120 Ατοχία πολυτρώτων διατάξεων υπό φορτία κόπωης αυτά, είναι δυνατός ο διαχωριµός των επιφανειών θραύης αυτών των δύο δοκιµίων όπως φαίνεται τις Φωτ Η µεγάλη µείωη της δυκαµψίας του δοκιµίου της Φωτ. 10, ε χέη µε την αντίτοιχη µείωη της δυκαµψίας του δοκιµίου της Φωτ. 12, είναι ε αντίθεη µε το γενικό κανόνα, αλλά είναι ε υµφωνία µε τις παρατηρούµενες επιφάνειες ατοχίας, Σχ E N /E MPa MPa N Σχήµα 2. Μετρήεις µείωης της δυκαµψίας για δύο δοκίµια κοµµένα τις 0 ο. Τα χόλια αυτά αφορούν και δοκίµια που είναι κοµµένα ε διαφορετικές γωνίες από αυτή των 0 ο. Στις φωτ παρουιάζονται αντίτοιχα φαινόµενα, που οφείλονται ε θλιπτικά φορτία ε δοκίµια τις 45 ο, ενώ τις φωτ παρουιάζονται δοκίµια κοµµένα τις 45 ο που κοπώθηκαν υπό εφελκυτικά φορτία. Τέλος, τις φωτ εµφανίζονται παµένα δοκίµια, κοµµένα τις 90 ο επαληθεύοντας τα παραπάνω χόλια. Γωνία προανατολιµού (off-axis angle)

124 Ατοχία πολυτρώτων διατάξεων υπό φορτία κόπωης 121 Για την εξέταη της επίδραης του προανατολιµού των ινών την ατοχία χρηιµοποιήθηκαν δοκίµια κοµµένα ε επτά διαφορετικές γωνίες ως προς το ύτηµα αναφοράς. Η επίδραη αυτής της παραµέτρου τη υώρευη φθοράς και κατά υνέπεια τη µείωη της δυκαµψίας, είναι κρίιµη και έχει να κάνει µε το ποοτό των ινών που βρίκονται τη διεύθυνη της φόρτιης. Όταν οι ίνες είναι παράλληλες µε τη φόρτιη το δοκίµιο χαρακτηρίζεται ως on-axis. Σε αυτή την περίπτωη τα δοκίµια φαίνεται ότι ατοχούν µετά από την ατοχία των ινών των εξωτερικών τρώεων, ανεξάρτητα από το είδος της φόρτιης, φωτ.1, 7, 8, 10, 37, 38. Σε όλα τα άλλα δοκίµια, (off-axis) το ύνηθες είναι να µην ατοχούν οι ίνες των εξωτερικών τρώεων, αλλά η ατοχία να οδηγείται από ρωγµές, υνήθως µία, παράλληλη τις ίνες των εξωτερικών τρώεων όπως φαίνεται τις φωτ. 29, Το γεγονός ότι η θραύη οδηγείται, κατά κύριο λόγο, από την ατοχία της µήτρας, εξηγεί τις µικρότερες αντοχές αυτών των δοκιµίων ε χέη µε τα δοκίµια που είναι κοµµένα τις 0 ο. 1.0 mean value of E N /E R=10 R=-1 R= θ (deg) Σχήµα 3.Μέες τιµές µείωης της δυκαµψίας ε υνάρτηη µε την off-axis γωνία Γενικά, η µείωη της δυκαµψίας φαίνεται να είναι µεγαλύτερη ε δοκίµια κοµµένα ε µεγαλύτερες γωνίες, όπως φαίνεται και το Σχ. 3 όπου παρουιάζονται οι µέες τιµές της µείωης της δυκαµψίας ε κάθε διεύθυνη προανατολιµού ινών α υνάρτηη της off-axis γωνίας. Παρατηρείται ότι η µείωη της δυκαµψίας είναι

125 122 Ατοχία πολυτρώτων διατάξεων υπό φορτία κόπωης µεγαλύτερη για µεγαλύτερες off-axis γωνίες και τις δύο περιπτώεις, R=-1 και R=0.1, ενώ φαίνεται να έχει διαφορετική τάη, χεδόν ταθερή, για R=10. Τα περιότερα από τα off-axis δοκίµια ατόχηαν από θραύη µήτρας, matrix failure mode, και η υώρευη ατοχίας χαρακτηριζόταν από τη υώρευη πολλών ρωγµών τη µήτρα. Τα δοκίµια ατοχούαν όταν η υγκέντρωη ρωγµών τη µήτρα έφτανε ένα ηµείο κορεµού. Από την άλλη µεριά, για τα on-axis δοκίµια κυρίαρχος τρόπος θραύης ήταν η ατοχία των ινών, δηλαδή ατοχούαν µετά από θραύη των ινών των εξωτερικών τρώεων. Για το λόγο αυτό, η ατοχία των on-axis δοκιµίων ήταν πιο απότοµη και υνοδευόταν από µικρότερες διακυµάνεις της δυκαµψίας κατά τη διάρκεια ζωής. Σε αντίθεη µε όλα αυτά τα υµπεράµατα, όα δοκίµια κοπώθηκαν υπό λόγο R=10, ανεξαρτήτως αν ήταν on-axis ή off-axis και ανεξαρτήτως του εύρους της τάης, ατόχηαν µε τον ίδιο τρόπο, χωρίς ενδείξεις για υώρευη ρωγµών τη µήτρα πριν την ατοχία. Έτι, η δυκαµψία αυτών των δοκιµίων είναι τατιτικά αµετάβλητη µε τη γωνία προανατολιµού των ινών, αλλά και το εύρος της αναπτυόµενης τάης κόπωης. Στα περιότερα δοκίµια, ανεξάρτητα από τη γωνία προανατολιµού των ινών εµφανίζεται αποκόλληης τρώεων. Αυτό το φαινόµενο εξαρτάται άµεα από τη τάθµη της τάης, αλλά και από την off-axis γωνία. Όο χαµηλότερη είναι η τάθµη τάης και όο µεγαλύτερη η off-axis γωνία, τόο εντονότερο είναι αυτό το φαινόµενο. Οι φωτ. 13, 28, 30, είναι χαρακτηριτικά δείγµατα. Γενικά, η αποκόλληη των τρώεων φαίνεται να είναι υνέπεια της ατοχίας της µήτρας µε αποτέλεµα να είναι πιο εµφανής ε χαµηλές τάθµες τάεων και ε off-axis δοκίµια. Συµπεράµατα. Η παρατήρηη των δοκιµίων µετά από τη θραύη τους οδηγεί ε χρήιµα υµπεράµατα για τον τρόπο ανάπτυξης και διάδοης της ατοχίας τα υλικά αυτά και το πως χετίζεται αυτή µε το είδος της φόρτιης, εφελκυτική ή θλιπτική, το εύρος της εφαρµοζόµενης κυκλικής φόρτιης και την off-axis γωνία. Η θραύη µιας πολύτρωτης διάταξης µε τρώεις διαφορετικών ινωδών υνθέτων υλικών είναι αποτέλεµα πολλών φαινοµένων που αλληλεπιδρούν.

126 Ατοχία πολυτρώτων διατάξεων υπό φορτία κόπωης 123 Ατοχία της µήτρας, ακολουθείται από αποκόλληη των τρώεων και καταλήγει πολλές φορές ε θραύη των ινών που φέρουν το φορτίο. Η θραύη χετίζεται άµεα µε το είδος της φόρτιης, δηλαδή µε το ποια είναι η κυρίαρχη υνιτώα της φόρτιης, η θλιπτική ή η εφελκυτική Σε φόρτιη ίδιου είδους η θραύη µπορεί να είναι διαφορετική, ανάλογα µε το εύρος της αναπτυόµενης τάης κόπωης. Συνήθως χαµηλές τάεις, ε χέη µε υψηλότερες, προκαλούν µεγαλύτερη υώρευη ατοχίας µέα το υλικό µέχρι τη θραύη, κάτι που ιοδυναµεί µε µεγαλύτερη µείωη της δυκαµψίας του υλικού κατά τη διάρκεια ζωής του. Η ατοχία της µήτρας και η αποκόλληη των τρώεων είναι φαινόµενα που υναντώνται ε όλα τα δοκίµια που ατόχηαν, κυρίως ε χαµηλή τάθµη τάεων. Αντίθετα, η ατοχία των ινών υναντάται κυρίως ε υψηλές τάθµες τάεων ε όλα τα είδη των δοκιµίων και της φόρτιης. Ανάλογα µε τη διεύθυνη προανατολιµού των ινών η θραύη µπορεί να προέλθει είτε από ατοχία της µήτρας, ε off-axis δοκίµια, είτε από ατοχία ινών, ε on-axis δοκίµια. Όµως ε καµία περίπτωη δε µπορεί να γίνει πλήρης διαχωριµός αυτών των δύο φαινοµένων αφού για τα υγκεκριµένα δοκίµια και την αλληλουχία τρώεων, υνήθως τα φαινόµενα αυτά εµφανίζονται ταυτόχρονα και δε µπορεί να γίνει διαχωριµός για το αν η θραύη της µήτρας ή η θραύη των ινών είναι ο κυρίαρχος µηχανιµός που τα οδηγεί την ατοχία. Η µελέτη των µηχανιµών ατοχίας των ινωδών υνθέτων υλικών, βοηθά την κατανόηη του τρόπου µε τον οποίο υωρεύεται η ατοχία τον όγκο τους και οδηγεί τελικά ε θραύη. Η πολυπλοκότητα όµως των µηχανιµών αυτών, που δεν έχουν καµία χέη για παράδειγµα µε την ανάπτυξη µιας και µοναδικής ρωγµής, όπως τα µεταλλικά υλικά, καθιτά χεδόν αδύνατη, επί του παρόντος, την ανάπτυξη µιας θεωρίας που βαιζόµενη ε αυτούς τους µηχανιµούς και το ρυθµό µε τον οποίο διαδίδονται το υλικό, να µπορεί να προβλέπει τη διάρκεια ζωής του. Τέτοιες προπάθειες, [7], [11] απέδειξαν ότι είναι πολύ δύκολη µια υχέτιη αυτών των µηχανιµών µε µακροκοπικά µεγέθη, που µπορούν εύκολα να µετρηθούν και πιθανότατα να υχετιτούν µε τη διάρκεια ζωής, όπως για παράδειγµα το µέτρο ελατικότητας. Συνεπώς, θεωρείται πιο υνετό, προς το παρόν και ιδίως για ανάγκες χεδιαµού, να χρηιµοποιούνται θεωρίες που τηρίζονται ε µακροκοπικά µεγέθη για την πρόβλεψη της διάρκειας ζωής

127 124 Ατοχία πολυτρώτων διατάξεων υπό φορτία κόπωης ινωδών υνθέτων υλικών, παρά αυτές που τηρίζονται την µελέτη και αναγνώριη πραγµατικών µηχανιµών ατοχίας µέα το υλικό. Βιβλιογραφία 1. J. E Masters, K. L. Reifsneider, An Investigation of Cumulative Damage Development in Quasi-isotropic Graphite/Epoxy Laminates in Damage in Composite Materials, ASTM STP 775, K. L. Reifsneider, Ed., American Society for Testing and Materials, 1982, pp G. Caprino, G. Giorleo, Fatigue Lifetime of Glass Fabric/Epoxy Composites Composites Part A, 1999, Vol. 30, pp L. Ferry, D. Rerreux, D. Varchon, N. Sicot, Fatigue Behaviour of Composite Bars Subjected to Bending and Torsion Comp. Sci. Tech., 1999, Vol. 59, pp F. Gao, L. Boniface, S. L. Ogin, P. A. Smith, R. P. Greaves, Fatigue Accumulation in Woven Fabric Laminates under Tensile Loading: Part 1. Observations of Damage Accumulation, Comp. Sci. Tech., 1999, Vol 59, pp E. Kristofer Gamstedt, Lars A. Berglund, Ton Peijs, Fatigue Mechanisms in Unidirectional Glass-Fibre-Reinforced Polypropylene, Comp. Sci. Tech., 1999, Vol. 59, pp M. M. Ratwani, H. P. Kan, Effect of Stacking Sequence on Damage Propagation and Failure Modes in Composite Laminates in Damage in Composite Materials, ASTM STP 775, K. L. Reifsneider, Ed., American Society fot Testing and Materials, 1982, pp R. Talreja, Fatigue of Composite Materials, Technomic Publishing Co, A. Rotem, Prediction of Laminate Failure with the Rotem Failure Criterion Comp. Sci. Tech., 1998, Vol. 58, pp T. P. Philippidis, V. N. Nikolaidis, J. G. kolaxis, Unsupervised Pattern Recognition Techniques for the Prediction of Composite Failure Journal of Acoustic Emission, Vol. 17, No. 1-2, pp , S. G. Pantelakis, T. P. Philippidis, T. B. Kermanidis, Damage Accumulation in Thermoplastic Laminates Subjected to Reversed Cyclic Loading in High

128 Ατοχία πολυτρώτων διατάξεων υπό φορτία κόπωης 125 Technology Composites in Modern Applications, Edited by S. A. Paipetis and A. G. Youtsos, University of Patras, G. P. Sendeckyj, Life Prediction for Resin-Matrix Composite Materials in Fatigue of Composite Materials, Composite Materials Series, 4, Edited by K. L. Reifsnider, Elsevier, 1991

129 126 Ατοχία πολυτρώτων διατάξεων υπό φορτία κόπωης Φωτογραφία 1. οκίµιο τις 0 ο, a =80 MPa, R=10 Φωτογραφία 2. οκίµιο τις 0 ο, a =100 MPa, R=0.1 Φωτογραφία 3. οκίµιο τις 0 ο, a =72 MPa, R=10 Φωτογραφία 4. οκίµιο τις 0 ο, πλάγια όψη, a =72 MPa, R=10

130 Ατοχία πολυτρώτων διατάξεων υπό φορτία κόπωης 127 Φωτογραφία 5. οκίµιο τις 0 ο, a =76.5 MPa, R=10 Φωτογραφία 3. οκίµιο της Φωτ. 5, πλάγια όψη. Φωτογραφία 7. οκίµιο τις 0 ο, a =90 MPa, R=10 Φωτογραφία 8. οκίµιο τις 0 ο, a =90 MPa, R=10

131 128 Ατοχία πολυτρώτων διατάξεων υπό φορτία κόπωης Φωτογραφία 9. οκίµιο τις 0 ο, a =72 MPa, R=10 Φωτογραφία 10. οκίµιο τις 0 ο, a =81 MPa, R=0.1 Φωτογραφία 11. Πλάγια όψη του δοκιµίου της Φωτ. 10. Φωτογραφία 12. οκίµιο τις 0 ο, a =63 MPa, R=0.1

132 Ατοχία πολυτρώτων διατάξεων υπό φορτία κόπωης 129 Φωτογραφία 13. οκίµιο τις 0 ο, a =63 MPa, R=0.1 Φωτογραφία 14. οκίµιο τις 0 ο, a =47.5 MPa, R=0.1 Φωτογραφία 15. οκίµιο τις 0 ο, a =47.5 MPa, R=0.1, πλάγια όψη Φωτογραφία 16. οκίµιο UD, a =160 MPa, R=-1

133 130 Ατοχία πολυτρώτων διατάξεων υπό φορτία κόπωης Φωτογραφία 17. οκίµιο UD, a =120 MPa, R=-1 Φωτογραφία 18. οκίµιο UD, a =90 MPa, R=-1 Φωτογραφία 19. οκίµιο UD, a =160 MPa, R=-1, πλάγια όψη Φωτογραφία 20. οκίµιο τις 45 ο, a =60 MPa, R=-1

134 Ατοχία πολυτρώτων διατάξεων υπό φορτία κόπωης 131 Φωτογραφία 21. οκίµιο τις 45 ο, a =70 MPa, R=-1 Φωτογραφία 22. οκίµιο τις 45 ο, a =58.5 MPa, R=10 Φωτογραφία 23. οκίµιο τις 45 ο, a =58.5 MPa, R=10 Φωτογραφία 24. οκίµιο τις 45 ο, a =58.5 MPa, R=10

135 132 Ατοχία πολυτρώτων διατάξεων υπό φορτία κόπωης Φωτογραφία 25. οκίµιο τις 45 ο, a =58.5 MPa, R=10 Φωτογραφία 26. οκίµιο τις 45 ο, a =38.25 MPa, R=10 Φωτογραφία 27. οκίµιο τις 45 ο, a =36 MPa, R=0.1 Φωτογραφία 28. Πλάγια όψη του δοκιµίου της Φωτ. 27

136 Ατοχία πολυτρώτων διατάξεων υπό φορτία κόπωης 133 Φωτογραφία 29. οκίµιο τις 45 ο, a =20.7 MPa, R=0.1 Φωτογραφία 30. Πλάγια όψη του δοκιµίου της Φωτ. 29 Φωτογραφία 31. οκίµιο τις 45 ο, a =18.75 MPa, R=0.5 Φωτογραφία 32. οκίµιο τις 90 ο, a =22.5 MPa, R=10

137 134 Ατοχία πολυτρώτων διατάξεων υπό φορτία κόπωης Φωτογραφία 33. οκίµιο τις 90 ο, a =18.9 MPa, R=10 Φωτογραφία 34. οκίµιο τις 90 ο, a =9.9 MPa, R=0.1 Φωτογραφία 35. Πλάγια όψη του δοκιµίου της Φωτ. 34 Φωτογραφία 36. οκίµιο τις 90 ο, a =15.75 MPa, R=0.1

138 Ατοχία πολυτρώτων διατάξεων υπό φορτία κόπωης 135 Φωτογραφία 37. οκίµιο τις 0 ο, a =80 MPa, R=-1 Φωτογραφία 38. οκίµιο τις 0 ο, a =100 MPa, R=-1 Φωτογραφία 39. οκίµιο τις 15 ο, a =29.25 MPa, R=0.1 Φωτογραφία 40. οκίµιο τις 15 ο, a =36 MPa, R=0.1

139 136 Ατοχία πολυτρώτων διατάξεων υπό φορτία κόπωης Φωτογραφία 41. οκίµιο τις 75 ο, a =13.5 MPa, R=0.1 Φωτογραφία 42. οκίµιο τις 75 ο, a =20.25 MPa, R=0.1 Φωτογραφία 43. οκίµιο τις 75 ο, a =20.25 MPa, R=0.1 Φωτογραφία 44. οκίµιο τις 90 ο, a =60 MPa, R=-1

140 Ατοχία πολυτρώτων διατάξεων υπό φορτία κόπωης Φωτογραφία 45. οκίµιο τις 30ο, a=48 MPa, R=-1 Φωτογραφία 46. οκίµιο τις 60ο, a=36 MPa, R=-1 Φωτογραφία 47. οκίµιο τις 0ο, πλάγια όψη, a=80 MPa, R=-1 Φωτογραφία 48. οκίµιο τις 45ο, πλάγια όψη, a=50 MPa, R=-1 137

141 138 Ατοχία πολυτρώτων διατάξεων υπό φορτία κόπωης Φωτογραφία 49. οκίµιο τις 60 ο, πλάγια όψη, a =45 MPa, R=-1 Φωτογραφία 50. οκίµιο τις 90 ο, πλάγια όψη, a =38 MPa, R=-1