ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ ΜΑΓΝΗΤΟΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΤΕΡΟΔΟΜΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ ΜΑΓΝΗΤΟΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΤΕΡΟΔΟΜΩΝ"

Transcript

1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ ΜΑΓΝΗΤΟΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΤΕΡΟΔΟΜΩΝ Διπλωματική Εργασία Κουμπούρας Κωνσταντίνος (Α.Μ. 39) Τμήμα Επιστήμης των Υλικών Σχολή Θετικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Πατρών Επιβλέπων : Ι. Γαλανάκης ΠΑΤΡΑ 2012

2 Η παρούσα εργασία έγινε στα πλαίσια του Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών του τμήματος της Επιστήμης των Υλικών της σχολής Θετικών Επιστημών του Πανεπιστημίου Πατρών. Η εργασία αυτή ασχολείται με προσομοιώσεις υλικών και είναι η συνέχεια τη διπλωματικής μου εργασίας προπτυχιακού επιπέδου με τίτλο «Σπιντρονική σε κβαντικά φρέατα ημιαγωγών εμπλουτισμένα με μαγνητικές προσμίξεις». Στα πλαίσια αυτής της εργασίας έγιναν δύο δημοσιεύσεις σε επιστημονικά περιοδικά: η πρώτη στο περιοδικό Journal of Magnetism and Magnetic Materials και η δεύτερη στο περιοδικό Journal of Spintronics and Magnetic Nanomaterials. Επίσης είναι στο στάδιο συγγραφή και ένα άρθρο με τα αποτελέσματα του κεφαλαίου 7. Θα ήθελα να ευχαριστήσω το Πανεπιστήμιο Πατρών το οποίο στήριξε οικονομικά την διπλωματική μου εργασία στα πλαίσια του Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών στην Επιστήμη των Υλικών μέσω του προγράμματος βασικής έρευνας Κ.Καραθεοδωρή 2008 (κωδικός C.588). Τέλος, επίσης θα ήθελα να εκφράσω τις ευχαριστίες μου στον κύριο Ιωσήφ Γαλανάκη για την καθοδήγηση και παρακολούθηση αυτής της διπλωματικής εργασίας, χωρίς την βοήθεια του η διεκπεραίωσή της θα ήταν αδύνατη. ΠΑΤΡΑ 2012

3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Μελετάμε, χρησιμοποιώντας υπολογισμούς ηλεκτρονικής δομής από πρώτες αρχές, τις μαγνητικές ιδιότητες διάφορων κραμάτων (BiFeO 3, BiMnO 3 και Bi 2 MnFeO 6 ) και πολυστρωμάτων είτε με ημιαγώγιμο υπόστρωμα (InP/BiFeO 3 ) είτε με υπόστρωμα μετάλλων μετάβασης (V/BiFeO 3 και Fe/BiFeO 3 ). Όλα τα κράματα και τα πολυστρώματα τα οποία μελετήθηκαν είχαν δομή σφαλερίτη (zinc blend). Τα υλικά αυτά ανήκουν στην κατηγορία των μαγνητοηλεκτρικών υλικών, μία κατηγορία με έντονο επιστημονικό ενδιαφέρον λόγω των πολλαπλών πλεονεκτημάτων που παρουσιάζει η χρησιμοποίησή τους σε μαγνητοηλεκτρικές εφαρμογές, π.χ. σε σκληρούς δίσκους και σε μνήμες ηλεκτρονικών υπολογιστών. Τα παραπάνω υλικά μελετήθηκαν για διαφορετικές μαγνητικές δομές. Για το BiFeO 3 θεωρήσαμε τρεις πιθανές αντισιδηρομαγνητικές διαμορφώσεις και την σιδηρομαγνητική λύση. Επίσης μεταβάλαμε την πλεγματική σταθερά της μοναδιαίας κυψελίδας από 5.6 a.u. έως και 8.1 a.u.. Για το BiMnO 3 μελετήθηκαν τρεις αντισιδηρομαγνητικές και μία σιδηρομαγνητική διαμόρφωση για δύο τιμές της πλεγματικής σταθεράς: 14 a.u. (ή Å) και 14.7 a.u. (ή Å). Για το Bi 2 MnFeO 6 υπάρχουν τρεις διαφορετικές περιπτώσεις ανάλογα με τις θέσεις των ατόμων Fe και Mn, και για κάθε περίπτωση έχουν μελετηθεί πέντε αντισιδηρομαγνητικές διαμορφώσεις και μία σιδηρομαγνητική, για τις ίδιες πλεγματικές σταθερές με το BiMnO 3. Στα πολυστρώματα InP/BiFeO 3 υπάρχουν τέσσερις περιπτώσεις των οποίων η διαφορά βρίσκεται στις θέσεις των ατόμων In και P στο υπόστρωμα. Τέλος, στα πολυστρώματα V/BiFeO 3 και Fe/BiFeO 3 μελετήθηκαν πέντε διαφορετικές περιπτώσεις, των οποίων η διαφορά εντοπίζεται στην πλεγματική σταθερά. Οι προσομοιώσεις μας έδειξαν ότι ενώ τα κρυσταλλικά κράματα παρουσιάζουν έντονες μαγνητικές ιδιότητες, στην περίπτωση των πολυστρωματικών υμενίων, η μείωση σε διαστάσεις οδηγεί σε σημαντική υποβάθμιση των μαγνητικών ιδιοτήτων και σε μερικές περιπτώσεις σε σχεδόν μη μαγνητικές λύσεις.

4 ABSTRACT We study, using first principles electronic structure calculations, the magnetic properties of various alloys such as BiFeO 3, BiMnO 3, Bi 2 MnFeO 6 and multilayers with a semiconducting (InP/BiFeO 3 ) or a transition metal (V/BiFeO 3 and Fe/BiFeO 3 ) substrate. All the previous alloys and multilayers have a zinc blend structure. These materials are known as magnetoelectric materials, a category which has attracted intense scientific interest due to the advantages of implementing these materials in spintronic devices e.g. computer's hard disks and RAM memories. These materials were studied for various magnetic structures. For BiFeO 3 we considered three antiferromagnetic and a ferromagnetic configurations. We also varied the lattice constant of the unit cell from 5.6 a.u. to 8.1 a.u.. For BiMnO 3 we studied three antiferromagnetic and one ferromagnetic configurations for two values of the lattice constant: 14 a.u. (or Å) and 14.7 a.u. (or Å). For Bi 2 MnFeO 6 there are three different cases depending on the positions of Fe and Mn atoms, and in each studied case five antiferromagnetic and one ferromagnetic configurations were taken into account, concerning InP/BiFeO 3 multilayers there are four cases where the difference concern the positions of In and P in the substrate. Finally, the multilayers V/BiFeO 3 and Fe/BiFeO 3 were studied for five different values of the lattice constant. Our simulations show that although the bulk alloys exhibit considerable magnetic properties, the latter are seriously downgraded for multilayers and in same casses magnetism almost vanishes.

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ (Ακρονύμιο: ΠΗΚ=πυκνότητα ηλεκτρονιακών καταστάσεων) 1. Εισαγωγή στην σπιντρονική Μαγνητοηλεκτρονική ή σπιντρονική Mαγνητoηλεκτρικά υλικά Υπολογιστικές μέθοδοι της επιστήμης των υλικών Το πολυ-σωματιδιακό πρόβλημα Το ηλεκτρονιακό νέφος Η θεωρία του συναρτησιακού της πυκνότητας Η θεωρία Hohenberg-Kohn Οι εξισώσεις Kohn-Sham Ανταλλαγή και συσχέτιση οπών Η προσέγγιση της τοπικής πυκνότητας Προσεγγίσεις μη-τοπικής πυκνότητας Όρια της θεωρίας του συναρτησιακού της πυκνότητας Υπολογιστικές μέθοδοι από πρώτες αρχές Αυτοσυνέπεια και λύσεις εξισώσεων Kohn-Sham Κατηγοριοποίηση μεθόδων ηλεκτρονιακής δομής Μέθοδος Muffin-Tin Spheres Προσέγγιση ατομικών σφαιρών Μέθοδοι Full-potential Μέθοδος KKR (Korringa-Kohn-Rostoker) Μέθοδος ψευδοδυναμικών Πρόγραμμα QUANTUM ESPRESSO Εισαγωγή Το πρόγραμμα QUANTUM ESPRESSO QE-forge Σύντομη περιγραφή του QUANTUM ESPRESSO Μορφή αρχείων δεδομένων Πακέτα (packages) του QUANTUM ESPRESSO Προοπτικές...48

6 4. Υπολογιστικές λεπτομέρειες Πληροφορίες προγράμματος και χαρακτηριστικά υπολογιστή Πληροφορίες για την εξαγωγή αποτελεσμάτων Αρχεία εισόδου Αρχεία εισόδου αυτοσυνεπών υπολογισμών Υπολογισμός ΠΗΚ Αρχείο για ΠΗΚ Αρχεία εξόδου Αρχεία εξόδου αυτοσυνεπών υπολογισμών Αρχεία εξόδου ολικών και μερικών ΠΗΚ Κράμα BiFeO Εισαγωγή Μαγνητικές διαμορφώσεις Αποτελέσματα για το BiFeO Συμπεράσματα Κράματα BiMnO 3 και Bi 2 MnFeO Εισαγωγή Σύγκριση BiFeO 3 BiMnO Κράμα Bi 2 MnFeO Συμπεράσματα Πολυστρωματικά λεπτά υμένια BiFeO 3 σε υπόστρωμα ημιαγωγού (InP) BiFeO 3 σε υπόστρωμα μετάλλων μετάβασης (V και Fe) Αλλαγή της θέσης των ατόμων στο υπόστρωμα Συμπεριφορά ατόμων V και Fe εντός των υμενίων V και Fe Συμπεράσματα Επισκόπηση και συμπεράσματα 133 Βιβλιογραφία 135

7 Παράρτημα 1-δημοσίευση 1: Ab-initio study of compenting configurations in cubic BiFeO 3 alloys 143 Παράρτημα 2-δημοσίευση 2: Magnetic configurations in cubic Bi 2 MnFeO 6 alloys from first-principles 151 Παράρτημα 3-δημοσίευση 3: Suppression of magnetism in BiFeO 3 ultrathin epitaxial multilayers 159

8

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή στην σπιντρονική Ο κλάδος της μαγνητοηλεκτρονικής αναπτύσσεται ραγδαία τα τελευταία χρόνια με απώτερο στόχο την αντικατάσταση των σημερινών ηλεκτρικών διατάξεων με διατάξεις που βασίζονται στο σπιν των ηλεκτρονίων και όχι στην κίνηση φορτίου. Η εμφάνιση των μαγνητικών φαινομένων γίνεται στην νανοκλίμακα επιτρέποντας την σμίκρυνση των ηλεκτρονικών διατάξεων ενώ ταυτόχρονα δεν απαιτείται για την λειτουργία τους η συνεχής εφαρμογή τάσης και συνεπώς παρουσιάζουν πολύ μικρότερη ενεργειακή κατανάλωση. Τα θεμέλια αυτού του κλάδου τέθηκαν από τους Fert και Grunberg με την ανακάλυψη του φαινομένου της γιγαντιαίας μαγνητοαντίστασης για το οποίο βραβέυτηκαν με το Nobel Φυσικής το Τα επιστημονικά αυτά επιτεύγματα έφεραν στο επίκεντρο του ενδιαφέροντος καινοτόμα υλικά και διατάξεις. Μία σημαντική κατηγορία αποτελούν οι διατάξεις οι οποίες είναι ταυτόχρονα σιδηρομαγνητικές και σιδηροηλεκτρικές και οι οποίες επιτρέπουν με ένα εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο να ελέγχουμε την μαγνήτιση του υλικού με εφαρμογές σε διατάξεις μαγνητικών μνημών. Τα ήδη γνωστά υλικά που παρουσιάζουν αυτή τη σιδηρομαγνητοηλεκτρική συμπεριφορά δεν παρουσιάζουν τεχνολογικό ενδιαφέρον λόγω των μικρών τιμών της θερμοκρασίας που εμφανίζεται το φαινόμενο αυτό Μαγνητοηλεκτρονική ή σπιντρονική Εως πρόσφατα, το σπιν των ηλεκτρονίων αγνοούταν εντελώς κατά τον σχεδιασμό των ηλεκτρονικών διατάξεων. Την τελευταία δεκαετία εμφανίστηκε ένας καινούριος κλάδος της ηλεκτρονικής, που ονομάστηκε μαγνητοηλεκτρονική ή σπιντρονική, όπου το σπιν των ηλεκτρονίων και όχι η κίνηση του φορτίου του ηλεκτρονίου μεταφέρει την πληροφορία [1]. Η απαρχή αυτού του κλάδου, που συνδυάζει την επιστήμη των υλικών με την φυσική συμπηκνωμένης ύλης και τη χημεία της στερεάς φάσης, οφείλεται στην 1

10 ανακάλυψη του φαινομένου της μαγνητοαντίστασης από τις ερευνητικές ομάδες των Fert και Grunberg το 1988 σε πολυστρωματικές διατάξεις μαγνητικών με συνήθη μέταλλα [2]. Στο φαινόμενο αυτό βασίστηκαν οι κεφαλές ανάγνωσης των σκληρών δίσκων που οδήγησαν σε πολλαπλασιασμό της χωρητικότητάς τους και οι Fert και Grunberg τιμήθηκαν το 2007 με το Nobel Φυσικής. Η χρησιμοποίηση του σπιν των ηλεκτρονίων οδηγεί σε μία καινούρια γενιά συσκευών που συνδυάζουν τη συνήθη μικροηλεκτρονική με φαινόμενα που βασίζονται στο σπιν και που προέρχονται από την αλληλεπίδραση των σπιν των ηλεκτρονίων με τις μαγνητικές ιδιότητες των υλικών. Οι καινούριες συσκευές οι οποίες θα αναδυθούν από τον κλάδο της μαγνητοηλεκτρονικής έχουν μία σειρά από πλεονεκτήματα σε σχέση με τη συνήθη μικροηλεκτρονική που βασίζεται στους ημιαγωγούς όπως την αυξημένη αποθηκευτική ικανότητα, την μικρότερη κατανάλωση ενέργειας και την αυξημένη ταχύτητα λειτουργίας των συσκευών αυτών. Μία εκτενή καταγραφή των επιτευγμάτων και των επιδιώξεων των επιστημόνων που δουλεύουν στον τομέα αυτό μπορεί να βρεθεί στην αναφορά [3]. Εδώ πρέπει να σημειώσουμε τρία σημαντικά γεγονότα τα οποία βοήθησαν στην ανάπτυξη του κλάδου της σπιντρονικής. Καταρχάς αποφασιστικό ρόλο έπαιξε η ανάπτυξη καινούριων τεχνικών όπως η μοριακή επιταξία (molecular beam epitaxy, MBE) και η εναπόθεση με την βοήθεια λέιζερ (pulsed layer deposition). Οι δύο αυτές μέθοδοι επέτρεψαν την δημιουργία καινούριων νανοδομών και κυρίως λεπτών υμενίων με ακρίβεια ατομικού επιπέδου οδηγώντας στην ανακάλυψη καινούριων υλικών ή την ανάπτυξη γνωστών υλικών σε καινούριες δομές με εντελώς διαφορετικές ιδιότητες. Δεύτερον, η ανάπτυξη μικροσκοπίων μεγάλης ευκρίνειας, όπως SEM, TEM, AFM, STM και MFM, επέτρεψε τον έλεγχο σε ατομική κλίμακα των διατάξεων. Τέλος, η ανάπτυξη των κβαντικών υπολογιστικών μεθόδων ηλεκτρονικής δομής οι οποίες θα αναφερθούν παρακάτω, συμπεριλαμβανομένης της κβαντικής μοριακής δυναμικής, επέτρεψε την πρόβλεψη ενός μεγάλου πλήθους συστημάτων πριν αυτά δημιουργηθούν πειραματικά. Αρχικά η επιτυχία της σπιντρονικής θα εξαρτηθεί από την επιλογή των μαγνητικών υλικών και η συμβατότητά τους με τα μέταλλα και τους ημιαγωγούς. Γενικότερα πιστεύεται ότι η επιλογή των σιδηρομαγνητικών υλικών για σπιντρονικές εφαρμογές θα περιέχει το χαρακτηριστικό της υψηλής σπιν πόλωσης έτσι ώστε η σχετική αναλογία των σπιν πάνω ηλεκτρονίων και των σπιν κάτω στα σιδηρομαγνητικά υλικά να 2

11 μεγιστοποιείται. Αυτά τα σιδηρομαγνητικά υλικά θα είναι σε μία ποικιλία μορφών είτε σαν σιδηρομαγνητικό μέταλλο [4], είτε σαν σιδηρομαγνητικός ημιαγωγός (ημιαγωγοί με ατέλειες π.χ. εμπλουτισμός GaAs με άτομα Mn) [5], είτε ακόμη και σαν σιδηρομαγνητικό οξείδιο (π.χ. οι ατέλειες κενού στο ZnO οδηγούν σε σιδηρομαγνητισμό) [6]. Ανεξάρτητα από τον τύπο του υλικού και λεπτομέρειες της συσκευής, ο βαθμός της σπιν πόλωσης τελικά καθορίζει την χρησιμότητα της μεταφοράς η οποία εξαρτάται από το σπιν. Η σπιν πόλωση είναι μία βασική φυσική ποσότητα η οποία καθορίζει την αναλογία του αριθμού των σπιν πάνω με τα σπιν κάτω ηλεκτρόνια στην ενέργεια Fermi στα σιδηρομαγνητικά υλικά. Η σπιν πόλωση ακολουθεί την απλή σχέση: n P = (1) n n + n όπου το n είναι ο αριθμός των σπιν πάνω ηλεκτρονίων και το n ο αριθμός των σπιν κάτω ηλεκτρονίων. Είναι ξεκάθαρο από την σχέση (1) ότι το P μπορεί να είναι μηδέν όταν ο αριθμός των n και των n είναι ίσα όπως στην περίπτωση των μη μαγνητικών υλικών. Για τα σιδηρομαγνητικά υλικά το P παίρνει μη μηδενικές τιμές. Πρόσφατα πειραματικές μετρήσεις έδειξαν ότι το P στους σιδηρομαγνήτες των μετάλλων μετάβασης (Fe, Co και Ni) και των κραμάτων τους είναι κάτω από 0.5 [7]. Ωστόσο, για πραγματικές εφαρμογές, υψηλότερες τιμές της σπιν πόλωσης είναι επιθυμητές. Στην βέλτιστη περίπτωση η σπιν πόλωση παίρνει την τιμή 1. Στα υλικά με P = 1 στην ενέργεια Fermi μία από τις καταστάσεις σπιν έχει ένα πεπερασμένο αριθμό ηλεκτρονίων παρουσιάζοντας μεταλλικές ιδιότητες, ενώ το άλλο σπιν κανάλι είναι άδειο δημιουργώντας έτσι ένα χάσμα μεταξύ της ζώνης σθένους και της ζώνης αγωγιμότητας όπως στους ημιαγωγούς. Ένα μαγνητικό υλικό σε αυτή την περίπτωση χαρακτηρίζεται ως ημιμεταλλικό καθώς το ένα είδος σπιν έχει μεταλλική συμπεριφορά και το άλλο δρα σαν ημιαγωγός αλλά το πιο σημαντικό είναι ότι και οι δύο καταστάσεις σπιν υπάρχουν σε ένα υλικό. Δηλαδή, οι ημιμεταλλικοί σιδηρομαγνήτες είναι υλικά τα οποία αποτελούνται από ηλεκτρόνια σθένους τα οποία είναι 100% πολωμένα στην ενέργεια Fermi. Το πρώτο τέτοιο υλικό το οποίο είχε προβλεφθεί ήταν το NiMnSb το 1983 από την ομάδα του de Groot [8]. Η ημιμεταλλικότητα επιβεβεαιώθηκε σχεδόν μια δεκαετία 3

12 αργότερα [9]. Οι ερευνητές που συμμετέχουν σε αυτή τη πρόταση εξήγησαν την προέλευση αυτής της ιδιότητας στο συγκεκριμένο υλικό το 2002 [10] και πρότειναν μία σειρά παρόμοιων υλικών που παρουσιάζουν την ίδια ιδιότητα που είναι πιο εύκολο να χρησιμοποιηθούν σε πραγματικές συσκευές όπως το Co 2 MnSi [11]. Μία εκτενή καταγραφή υλικών που μελετήθηκαν εκ νέου χάρη στην ανάπτυξη της σπιντρονικής μπορεί να βρεθεί στην αναφορά [12]. Στην εικόνα 1 παρουσιάζεται η πυκνότητα καταστάσεων των σπιν πάνω και σπιν κάτω για ένα κανονικό μέταλλο και για ένα σιδηρομαγνητικό. Στο σιδηρομαγνητικό μέταλλο παρατηρούμε ανισοκατανομή στην πυκνότητα καταστάσεων, δηλαδή οι καταστάσεις σπιν άνω μετατοπίζονται σε σχέση με τις καταστάσεις σπιν κάτω. Η μετατόπιση αυτή έχει σαν αποτέλεσμα την άνιση συμπλήρωση στοιβάδων, η οποία είναι η πηγή των μαγνητικών ροπών για τα υλικά και επίσης μπορεί να προκαλέσει μη ισοδυναμία των σπιν πάνω και σπιν κάτω στο επίπεδο Fermi (σε αριθμό, χαρακτήρα, ευκινησία κλπ). Λόγω των προηγούμενων η εμφάνιση ρεύματος ηλεκτρονίων εξαρτάται από την σπιν πόλωση [4]. Εικόνα 1. Μία σχηματική απεικόνιση της πυκνότητας των ηλεκτρονιακών καταστάσεων που είναι διαθέσιμες στα ηλεκτρόνια σε ένα κανονικό μέταλλο και σε ένα σιδηρομαγνητικό μέταλλο. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, στο σιδηρομαγνητικό μέταλλο, όλες οι καταστάσεις με σπιν άνω είναι κατειλημμένες. Κοντά στην ενέργεια Fermi υπάρχουν μόνο καταστάσεις με σπιν κάτω. Επομένως αυτές θα καθορίσουν τις ιδιότητες μεταφοράς. Ε είναι η ενέργεια ηλεκτρονίου, Ε F είναι το επίπεδο Fermi και Ν(Ε) είναι η πυκνότητα καταστάσεων. 4

13 Υπάρχουν πολλά σιδηρομαγνητικά υλικά τα οποία είναι ημιμεταλλικά. Μερικά χαρακτηριστικά παραδείγματα είναι το CrO 2 [13], το FeCoS 2 [14], το Fe 3 O 4 [15] και μερικά κράματα Heusler. Από αυτά τα υλικά, τα οξείδια είναι κατάλληλα για την παρασκευή τους στην μορφή λεπτών υμενίων. Το CrO 2 έχει θερμοκρασία Curie κοντά στην θερμοκρασία δωματίου, κάνοντάς το κατάλληλο για εφαρμογές. Το Fe 3 O 4 έχει σχετικά υψηλή θερμικρασία Curie αλλά έχχει το μειονέκτημα να παρουσιάζει πολλαπλές κρυσταλλικές φάσεις για την ίδια στοιχειομετρία Fe-O. Οι πολλαπλές φάσεις αφαιρούν τα πλεονεκτήματα της φάσης υψηλής σπιν πόλωσης. Τα κράματα Heusler παρουσιάζουν δομή συγγενής προς τους δυϊκούς ημιαγωγούς και θερμοκρασία Curie περίπου στα 1000 Κ, και είναι κατάλληλο για εφαρμογές [16] Μαγνητοηλεκτρικά υλικά Ο όρος multiferroics χρησιμοποιείται για υλικά τα οποία συνδυάζουν τουλάχιστον δύο ιδιότητες (σιδηροηλεκτρισμό και σιδηρομαγνητισμό, σιδηροηλεκτρισμό και σιδηροελαστικότητα κ.ο.κ). Εναλλακτικά ως προς τα απλά σιδηρομαγνητικά υλικά, σε πραγματικές εφαρμογές μπορούν να χρησιμοποιηθούν υλικά με πιο πολύπλοκα χαρακτηριστικά. Τα μαγνητοηλεκτρικά υλικά [17] ανήκουν σε αυτή τη κατηγορία και είναι υλικά τα οποία συνδυάζουν σιδηροηλεκτρισμό και μαγνητισμό. Το ενδιαφέρον προκύπτει από την δυνατότητα του ελέγχου της εγγραφής σε μαγνητικά μέσα αποθήκευσης με την εφαρμογή εξωτερικών ηλεκτρικών πεδίων και όχι μαγνητικών πεδίων που οδηγεί σε πιο πυκνή εγγραφή. Επιπλέον, δομές που βασίζονται σε τέτοια υλικά θα παρουσιάζουν τέσσερις διακριτές καταστάσεις αντίστασης και όχι δύο όπως τα στοιχεία που αποτελούν τις συνήθεις μνήμες. Η συνύπαρξη του σιδηροηλεκτρισμού και του μαγνητισμού είναι σπάνια σε υλικά διότι τα φαινόμενα τα οποία οδηγούν στις δύο αυτές καταστάσεις έχουν διαφορετική προέλευση [18]. Η μεγάλη πλειονότητα των κρυστάλλων που παρουσιάζουν μαγνητοηλεκτρισμό είναι οξείδια των μετάλλων μετάβασης, στα οποία τα ιόντα των μετάλλων μετάβασης έχουν κενούς d φλοιούς ηλεκτρονίων. Τα θετικά φορτισμένα ιόντα αρέσκονται στο να σχηματίζουν δομές παρόμοιες με τα μόρια εντός του κρυστάλλου με τα γειτονικά αρνητικά φορτισμένα 5

14 άτομα οξυγόνου. Αυτή η συλλογική μετατόπιση των κατιόντων και ανιόντων εντός του κρυστάλλου δημιουργεί την ηλεκτρική πολωσιμότητα, Ρ. Ο μαγνητισμός, σε αντίθεση με τον σιδηροηλεκτρισμό, οφείλεται σε μέταλλα μετάβασης με μερικώς κατειλημμένα τροχιακά d, δεδομένου ότι τα κατιόντα που δημιουργούν τον σιδηροηλεκτρισμό έχουν το ίδιο πλήθος από ηλεκτρόνια με τις δύο κατευθύνσεις σπιν και συνεπώς μηδενική μαγνητική ροπή. Η αλληλεπίδραση ανταλλαγής ανάμεσα στις μαγνητικές ροπές κάθε ατόμου επάγει την μαγνητική τάξη εντός του κρυστάλλου. Άρα εφόσον αυτά τα δύο φαινόμενα έχουν αντίθετη προέλευση, το ερώτημα που τίθεται είναι ποια υλικά είναι μαγνητοηλεκτρικά;. Το πιο γνωστό παράδειγμα είναι οι περοβσκίτες BiMnO 3 και BiFeO 3 [17]. Ο μαγνητισμός οφείλεται στα άτομα των μετάλλων μετάβασης Mn και Fe. Ο σιδηροηλεκτρισμός σε αυτά τα υλικά οφείλεται όχι στα μέταλλα μετάβασης αλλά στα ιόντα Bi που αποχωρίζονται τα δύο 6s ηλεκτρόνια τα οποία μεταπηδούν στα άτομα των οξυγόνων. Επειδή ο σιδηροηλεκτρισμός και ο μαγνητισμός σε αυτά τα υλικά οφείλονται σε διαφορετικά άτομα η συσχέτισή τους είναι πολύ ασθενής. Επιπλέον αυτά τα υλικά δεν είναι κατάλληλα για εφαρμογές δεδομένου ότι π.χ. στο BiMnO 3 ο σιδηροηλεκτρισμός υφίσταται κάτω από τους 800 Κ αλλά ο σιδηρομαγνητισμός χάνεται στους 110 Κ, σημαντικά χαμηλότερα από την θερμοκρασία δωματίου που είναι περίπου 300 Κ [19]. Άλλη μία γνωστή περίπτωση μαγνητοηλεκτρικών υλικών είναι τα λεγόμενα μηκανονικά σιδηροηλεκτρικά υλικά που είναι μαγνητικά υλικά στα οποία εμφανίζεται σιδηροηλεκτρισμός: (i) οι εξαγωνικοί περοβσκίτες RΜnO 3 (R=Ho-Lu, Y) παρουσιάζουν μία μετάβαση φάσης προς μία δομή με πολύ μεγαλύτερη παράμετρο πλέγματος στην οποία εμφανίζεται σιδηροηλεκτρισμός λόγω παραμορφώσεων του πλέγματος [17] και (ii) μαγνητικά υλικά με σπιράλ διάταξη των μαγνητικών τους ροπών που επιτρέπουν την εμφάνιση σιδηροηλεκτρισμού όπως οι ορθορομβικοί μαγγανίτες Tb(Dy)MnO 3 και Tb(Dy)Mn 2 O 5 [17]. Αλλά και σε αυτά τα υλικά είτε η ένταση της συσχέτισης μεταξύ ηλεκτρικών και μαγνητικών ιδιοτήτων είναι πολύ μικρή (χρειάζονται μεγάλα ηλεκτρικά πεδία για να επαχθεί μία μικρή μεταβολή των μαγνητικών ιδιοτήτων και μεγάλα μαγνητικά πεδία για να επαχθεί μία μικρή μεταβολή των ηλεκτρικών ιδιοτήτων) είτε ο μαγνητισμός και ο σιδηροηλεκτρισμός συνυπάρχουν για πολύ χαμηλές θερμοκρασίες. Άρα για πραγματικές εφαρμογές όπως οι επαφές που βασίζονται στο κβαντικό φαινόμενο σήραγγος απαιτούνται καινούργιες διατάξεις που να επιδεικνύουν σιδηρομαγνητισμό και 6

15 σιδηροηλεκτρισμό για θερμοκρασίες υψηλότερες από την θερμοκρασία δωματίου και ισχυρή συσχέτιση μεταξύ μαγνητικών και ηλεκτρικών ιδιοτήτων [20]. Τέτοια υλικά μπορούν να φτιαχτούν σε καινούργιες πολυστρωματικές δομές λεπτών υμενίων. Κίνητρο αυτής της εργασίας είναι η θεωρητική μελέτη, με κβαντικές προσομοιώσεις, της εμφάνισης της μαγνητικής τάξης στα BiFeO 3 BiMnO 3 και σε κράματα αυτών καθώς και σε πολυστρώματα με ημιαγωγούς ή μέταλλα. Τα υλικά αυτά κρυσταλλώνουν σε μία ελαφρώς παραμορφωμένη κυβική κυψελίδα. Η παραμόρφωση σχετίζεται αποκλειστικά με την εμφάνιση ηλεκτρικής τάξης. Για την μελέτη του μαγνητισμού που θα μας απασχολήσει είναι αρκετή η θεώρηση κυβικής κυψελίδας. Σκοπός της εργασίας είναι η κατανόηση της μαγνητικής συμπεριφοράς έτσι ώστε να χρησιμοποιηθεί σε μελλοντική σχεδίαση τεχνολογικά σημαντικών παρόμοιων υλικών. Στο κεφάλαιο 2 θα συζητηθούν διάφορες υπολογιστικές μέθοδοι της επιστήμης των υλικών, αμέσως μετά στο κεφάλαιο 3 παρουσιάζεται η υπολογιστική μέθοδος η οποία χρησιμοποιήθηκε για τις προσομοιώσεις και τους υπολογισμούς. Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα θεωρητικά μας αποτελέσματα για το BiFeO 3, και το Bi 2 FeMnO 6. Στο τελευταίο κεφάλαιο επικεντρωνόμαστε στα πολυστρώματα του BiFeO 3 με τον δυϊκό ημιαγωγό InP καθώς και τα μέταλλα Fe και V παίρνοντας υπόψη μία πληθώρα δυνατόν διεπιφανειών. Λόγω της πολυπλοκότητας των συστημάτων που μελετήσαμε, δεν κατέστει δυνατόν στα πλαίσια αυτής της εργασίας να μελετήσουμε τις διεπιφάνειες με την χρήση προσομοιώσεων Κβαντικής Μοριακής Δυναμικής, παρότι η μέθοδος Quantum-Espresso, μας δίνει αυτή τη δυαντότητα. Ο υπολογιστικός χρόνος και η μνήμη που απαιτούνταν για την σύγκλιση τέτοιων υπολογισμών ήταν απαγορευτική για μία μεταπτυχιακή εργασία. Τέλος, οι υπολογισμοί πραγματοποιήθηκαν κυρίως σε ένα Dell Server T410, με δύο επεξεργαστές Intel Xeon και 32 GB μνήμης που αγοράστηκε στα πλαίσια του προγράμματος Κ.Καραθεοδωρή του Πανεπιστημίου Πατρών που χρηματοδότησε την εκπόνηση της παρούσας εργασίας. 7

16 8

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Υπολογιστικές μέθοδοι της επιστήμης των υλικών Για την μοντελοποίηση υλικών συχνά χρησιμοποιούνται μέθοδοι οι οποίες συμβαδίζουν με την στρατηγική «divide and conquer» δηλαδή διαίρεσε και κατέκτησε. Συνεπώς, όπως ήταν λογικό, αναπτύχθηκαν διάφορες μέθοδοι περιγραφής των υλικών, ανάλογα με το μέγεθος των δειγμάτων που σχετίζονται με τα υπό μελέτη φαινόμενα και ανάλογα με τη τάξη χρόνου στην οποία αυτά εμφανίζονται. Οι μεθοδολογίες που αναπτυχθήκαν μπορούν να κατηγοριοποιηθούν σε 4 ομάδες. 1. Μέθοδοι από πρώτες αρχές (ab-initio ή first-principles methods): Αυτού του είδους οι μέθοδοι βασίζονται στην θεωρία του συναρτησιακού της πυκνότητας και μελετούν την ηλεκτρονική δομή. Ως αποτέλεσμα δίνουν τις κυματοσυναρτήσεις των ηλεκτρονίων, την πυκνότητα των ηλεκτρονίων στον χώρο και το δυναμικό του κρυστάλλου. Αυτές οι μέθοδοι χρησιμοποιούνται σε μεγέθη τάξης μερικών Angstrom ή nm, και χρόνο τάξης του ps. 2. Μέθοδοι κλασσικής μοριακής δυναμικής (molecular dynamics methods): Σε αυτές τις μεθόδους επιλύεται η κλασσική εξίσωση κίνησης του Newton για τους πυρήνες των ατόμων και τα ηλεκτρόνια λαμβάνονται υπόψη με τη μορφή ενός δυναμικού που ακολουθεί μία προεπιλεγμένη συνάρτηση. Ως αποτέλεσμα δίνονται οι θέσεις των ατόμων και οι ταχύτητες τους σε σχέση με το χρόνο και τα διαφορά φυσικά μεγέθη υπολογίζονται σαν μέσες τιμές για ένα μεγάλο αριθμό ατόμων στο χρονικό διάστημα που το σύστημα βρίσκεται σε ισορροπία. Αυτές οι μέθοδοι χρησιμοποιούνται σε μεγέθη τάξης μερικών δεκάδων nm και σε χρόνο της τάξης του μs. 3. Στατιστικές μέθοδοι: Αυτές οι μέθοδοι βασίζονται σε αλγορίθμους Monte-Carlo. Συνήθως αυτές οι μέθοδοι χρησιμοποιούνται σε μεγέθη τάξης του μm και σε χρόνο τάξης του ms, αν και αυτές οι μέθοδοι είναι αποτελεσματικές αδιακρίτως μεγέθους. 4. Συνεχείς εξισώσεις: Χρησιμοποιούνται σε μεγέθη τάξης μm και χρόνου τάξης sec. Σε αυτή την εργασία θα ασχοληθούμε με την μέθοδο από πρώτες αρχές. Σε αυτή τη μέθοδο η κίνηση των ηλεκτρονίων καθώς και των πυρήνων των ατόμων περιγράφονται 9

18 από τις εξισώσεις του Schrödinger και συνεπώς οι ιδιότητες των υλικών περιγράφονται από την κβαντική μηχανική. Όμως η επίλυση αυτών των εξισώσεων είναι αδύνατη για ένα πρόβλημα Ν-σωμάτων κι έτσι προσπαθούμε να επικεντρωθούμε σε μια πιο απλή περιγραφή του προβλήματος η οποία όμως να εμπεριέχει όλα τα κυρία φυσικά φαινόμενα. Οι πυρήνες θεωρούνται ακίνητοι και αντιμετωπίζονται ως σημειακά φορτία. Χρησιμοποιούμε την αδιαβατική προσέγγιση Born-Oppenheimer για να ξεχωρίσουμε τις συντεταγμένες των ηλεκτρονίων από αυτές των πυρήνων. Για την επίλυση της εξίσωσης Schrödinger για ένα πρόβλημα πολλών σωμάτων μπορεί να χρησιμοποιηθεί η μέθοδος της θεωρίας του συναρτησιακού της πυκνότητας (density functional theory), η οποία σχετίζει την ολική ενέργεια του υλικού με την πυκνότητα των ηλεκτρονίων σε ένα στερεό σώμα. H βασική ιδέα αυτής της θεωρίας είναι η αντικατάσταση των αλληλεπιδράσεων των πραγματικών ηλεκτρονίων με την αλληλεπίδραση ενός ηλεκτρονίου με το ενεργό μέσο πεδίο που δημιουργούν τα υπόλοιπα ηλεκτρόνια Το πολυ-σωματιδιακό πρόβλημα Ένα από τα βασικά προβλήματα στην περιγραφή των ιδιοτήτων των υλικών αφορά τον μαθηματικό συσχετισμό αλληλεπιδράσεων ενός μεγάλου αριθμού σωματιδίων. Συγκεκριμένα, σε ένα άτομο η σ ένα μικρό μόριο, τα σωματίδια είναι ακόμη αρκετά λίγα για μια κβαντική περιγραφή ενώ σε ένα στερεό σώμα, η συνολική περιγραφή των σωματιδίων, τα οποία πρέπει να υπολογίζονται σε mol, είναι αδύνατη. Στην πραγματικότητα μια τέτοια περιγραφή θα ήταν αδιάφορη (τουλάχιστον για πρακτικές εφαρμογές), λόγω της μη δυνατότητας επίλυσης των κβαντικών εξισώσεων. Ας εξετάσουμε όμως την πλήρη Χαμιλτωνιανή, στην περίπτωση της μη σχετικότητας, του πολύ-σωματοδιακού προβλήματος για ένα μέταλλο ή άλλο υλικό σε σχέση με τις ανεξάρτητες μεταβλητές κάθε σωματιδίου. Το στερεό είναι ένα ισχυρά συζευγμένο σύστημα αποτελούμενο από 2 είδη σωματιδίων - τα ηλεκτρόνια και τους πυρήνες - που αλληλεπιδρούν με δυνάμεις Coulomb μεταξύ τους. Η Χαμιλτωνιανή, που περιγράφει ένα στερεό σώμα, εκφρασμένη σε μονάδες MKSA δίνεται από τη σχέση: 10

19 2 H = 2 i 2 i 1 + M 2 i i j Z Z e i i j 2 R R j 2 2m k 2 k l k 2 e r r k l 2 Zie r R k, i k i (2) όπου το Μ δηλώνει τις μάζες των πυρήνων και το m τις μάζες των ηλεκτρονίων, το R και το r είναι οι συντεταγμένες πυρήνων και ηλεκτρονίων αντίστοιχα, το Ζ είναι ο ατομικός αριθμός. Όλες οι προσπάθειες να βρούμε τις χαρακτηριστικές ρίζες της Χαμιλτωνιανής περιλαμβάνουν προσεγγιστικά αποτελέσματα. Το μεγάλο βάρος των πυρήνων επιφέρει σε αυτούς πολύ μικρότερες ταχύτητες σε σχέση με τα ηλεκτρόνια. Συνεπώς σε κανονικές θερμοκρασίες οι πυρήνες με μια καλή προσέγγιση μπορούν να θεωρηθούν ακίνητοι σε σχέση με τα ηλεκτρόνια. Η παραπάνω διαδικασία ονομάζεται προσέγγιση Born- Oppenheimer. Παρόλο που αυτή η προσέγγιση είναι πολύ ακριβής στις περισσότερες περιπτώσεις, δε λείπουν και οι εξαιρέσεις. Για παράδειγμα, στο στερεό υδρογόνο είναι σημαντικές οι περιοδικές μεταβολές της κβαντομηχανικής θεμελιώδους κατάστασης. Παίρνοντας υπόψη την προσέγγιση Born-Oppenheimer, πραγματευόμαστε πλέον μόνο τις κινητικές ενέργειες των ηλεκτρονίων (3 ος ορός), τις μεταξύ τους αλληλεπιδράσεις (4 ος ορός) και τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ηλεκτρονίων και των πυρήνων (5 ος ορός). Αυτός ο τελευταίος ορός θεωρείται σαν ένα εξωτερικό πεδίο που επιδρά πάνω στα ηλεκτρόνια προκαλώντας την μετατροπή του πολύ-σωματιδιακού προβλήματος σε ένα πρόβλημα ισχυρά αλληλεπιδρώντος «αερίου» ή «υγρού» και η ενεργή Χαμιλτωνιανή μπορεί να γραφτεί: H = k 2 k + l k 1 r r k l 2Zi r R k, i k i (3) 2 Εδώ εισάγουμε επίσης τις ατομικές μονάδες Rydberg, e = 2, = 1, m = 1/ 2. Αυτό το σύστημα μονάδων θα χρησιμοποιηθεί και παρακάτω. 11

20 Το ηλεκτρονιακό νέφος Μια πολύ αρχική προσπάθεια να λυθεί το παραπάνω ηλεκτρονικό πρόβλημα των μετάλλων ήταν το ελεύθερο ηλεκτρονικό μοντέλο (free electron model, FEM). Στην πιο απλή μορφή του, τα αγώγιμα ηλεκτρόνια των μετάλλων αναλαμβάνουν να σχηματίσουν ένα ιδανικό υγρό από φερμιόνια δηλαδή τα ηλεκτρόνια αναλαμβάνουν να επιδράσουν μεταξύ τους με τον ίδιο τρόπο όπως κάνουν τα ουδέτερα μόρια σε ένα ιδανικό αέριο. Τα ιοντικά εσωτερικά τμήματα και οι πυρήνες θεωρούνται σταθερά. Το FEM επιτυγχάνει να περιγράψει μέταλλα όπως ο άργυρος ή το αλουμίνιο εξαιρετικά καλά. Ωστόσο αυτό δε σημαίνει ότι τα αγώγιμα ηλεκτρόνια σ ένα μέταλλο είναι ελευθέρα διότι σε διαφορετική περίπτωση σύντομα θα αποσυντήθονταν και δε θα ήταν τόσο συμπαγή και ανθεκτικά όπως τα ξέρουμε. Όπως αναφέραμε παραπάνω, τα ηλεκτρόνια αλληλεπιδρούν πολύ ισχυρά μεταξύ τους και με τους πυρήνες μέσω της αλληλεπίδρασης Coulomb. Η αιτία που το FEM λειτουργεί τόσο καλά έχει διατυπωθεί στην υπόθεση Landau, η οποία εξηγεί ότι ένα σύστημα αποτελούμενο από ένα μεγάλο αριθμό αλληλεπιδρώντων σωματιδίων έχει χαμηλού ύψους διεγερμένες καταστάσεις οι οποίες θεωρούνται ως σωματίδια, λεγόμενα οιωνεί-σωματίδια (quasi-particles), και ότι σε πολλές περιπτώσεις το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα του συστήματος των οιωνεί - σωματιδίων μοιάζει πολύ σε αυτό του αλληλεπιδρώντος συστήματος. Φυσικά, ένα οιωνείσωματίδιο στο ηλεκρονιακό σύστημα μπορεί να θεωρηθεί σαν ένα ανεξάρτητο ηλεκτρόνιο περιτριγυρισμένο από μια ισόποση κατανομή άλλων ηλεκτρονίων. Συνεπώς, παρατηρούμε ότι στην φυσική συμπυκνωμένη ύλης, τα ηλεκτρόνια δεν είναι στην πραγματικότητα ηλεκτρόνια αλλά οιωνεί -σωματίδια (quasi-particles), δηλαδή χαμηλές διεγέρσεις του αλληλεπιδρώντος συστήματος, τα οποία δε πρέπει να έχουν τη διασπορά ελευθέρων ηλεκτρονίων Η θεωρία του συναρτησιακού της πυκνότητας (density functional theory, DFT) Φυσικά συστήματα με τον ίδιο αριθμό ηλεκτρονίων αλλά διαφορετικά εξωτερικά πεδία έχουν διαφορετική πυκνότητα ηλεκτρονικού φορτιού, n r, στη θεμελιώδη τους κατάσταση, όπως για παράδειγμα τα C 2 H 2 και N 2 τα οποία περιέχουν 14 ηλεκτρόνια αλλά έχουν πολύ διαφορετικά πεδία. Αυτό το παράδειγμα απεικονίζει τη βασική ιδέα της 12

21 θεωρίας του συναρτησιακού της πυκνότητας (density functional theory, DFT) - μεταγενέστερης της θεωρίας Thomas-Fermi και του μοντέλου Slater- η οποία χρησιμοποιεί την πυκνότητα φορτιού, n r, ως βασική μεταβλητή και αποτελεί μια από τις πιο επιτυχημένες και ευρέως χρησιμοποιημένες μεθόδους στον υπολογισμό της ηλεκτρονικής δομής. Κατά την πάροδο του χρόνου η θεωρία του συναρτησιακού της πυκνότητας κάλυψε επίσης τα μαγνητικά συστήματα, τα συστήματα όπου η σχετικότητα παίζει σημαντικό ρόλο, τα διαμαγνητικά φαινόμενα, τις ελεύθερες ηλεκτρονικές οπές και γενικότερα συστήματα οπού η προσέγγιση Born-Oppenheimer δεν ισχύει Η θεωρία Hohenberg-Kohn Η θεωρητική βάση της DFT αποτελείται από τα αρχικά θεωρήματα των Hohenberg και Kohn. Ας θεωρήσουμε ένα σύστημα από φορτισμένα φερμιόνια χωρίς σπιν (στην πράξη, ένα παραμαγνητικό σύστημα ηλεκτρονίων) με μια μη εκφυλισμένη θεμελιώδη κατάσταση. Η μη-σχετιστική χρόνο-ανεξάρτητη Χαμιλτωνιανή H γράφεται: H = T + W + V ext (4) (T= η συνολική κινητική ενέργεια, W= η σχετική ενέργεια από την αλληλεπίδραση μεταξύ των σωματιδίων και V ext η εξωτερική δύναμη που συνήθως είναι το Coulomb πεδίο από τους πυρήνες και μερικές φορές τα δέσμια ηλεκτρόνια). Η θεωρία αυτή συνοψίζεται σε τρεις ισχυρισμούς. Αναλυτικότερα: 1) Πρώτος ισχυρισμός: Η προβλεπόμενη τιμή οποιασδήποτε παρατηρήσιμης ποσότητας στη θεμελιώδη κατάσταση θεωρείται μια μοναδική συνάρτηση της πυκνότητας n(r) στην θεμελιώδη κατάσταση. Για παράδειγμα η ολική ενέργεια Ε μπορεί πάντοτε να γράφεται n r σαν E και το ίδιο ισχύει για εξωτερικά πεδία με εξαίρεση μια προσθετική σταθερά. Επειδή το Ε είναι συναρτήσει μιας συνάρτησης του r χρησιμοποιείται ο όρος συναρτησιακό. 13

Παρουσίαση Διπλωματικής Εργασίας. Αλμπάνης Ευάγγελος 2007

Παρουσίαση Διπλωματικής Εργασίας. Αλμπάνης Ευάγγελος 2007 Μελέτη της ηλεκτρονικής δομής στερεών, από πρώτες αρχές, με τη μέθοδο της πολλαπλής σκέδασης Παρουσίαση Διπλωματικής Εργασίας Αλμπάνης Ευάγγελος 2007 Σύντομηεισαγωγήστοπεριεχόμενοτηςεργασίας: Πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ. Θεωρητικη αναλυση

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ. Θεωρητικη αναλυση ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ Θεωρητικη αναλυση μεταλλα Έχουν κοινές φυσικές ιδιότητες που αποδεικνύεται πως είναι αλληλένδετες μεταξύ τους: Υψηλή φυσική αντοχή Υψηλή πυκνότητα Υψηλή ηλεκτρική και θερμική

Διαβάστε περισσότερα

1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής.

1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής. ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου V Άσκηση : Οι θεμελιώδεις σχέσεις μετάθεσης της στροφορμής επιτρέπουν την ύπαρξη ακέραιων και ημιπεριττών ιδιοτιμών Αλλά για την τροχιακή στροφορμή L r p γνωρίζουμε ότι

Διαβάστε περισσότερα

και χρησιμοποιώντας τον τελεστή A r P αποδείξτε ότι για

και χρησιμοποιώντας τον τελεστή A r P αποδείξτε ότι για ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου IV Άσκηση 1: Σωματίδιο μάζας Μ κινείται στην περιφέρεια κύκλου ακτίνας R. Υπολογίστε τις επιτρεπόμενες τιμές της ενέργειας, τις αντίστοιχες κυματοσυναρτήσεις και τον εκφυλισμό.

Διαβάστε περισσότερα

Χημεία Γ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης

Χημεία Γ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης Χημεία Γ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 1 Ηλεκτρονιακή δομή των ατόμων 1 Εισαγωγή Δομή του ατόμου Δημόκριτος Αριστοτέλης Dalton Thomson 400 π.χ. 350π.χ. 1808 1897 Απειροελάχιστα τεμάχια ύλης (τα

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία συναρτησιοειδούς πυκνότητας. DFT (Density Functional Theory)

Θεωρία συναρτησιοειδούς πυκνότητας. DFT (Density Functional Theory) Θεωρία συναρτησιοειδούς πυκνότητας. DFT (Density Functional Theory) Μαριλένα Τζαβαλά Επιβλέπων:Λεωνίδας Τσέτσερης Περιεχόμενα Κβαντομηχανικό πρόβλημα στο στερεό: Πρόβλημα πολλών σωματιδίων. Θεωρία συναρτησιοειδούς

Διαβάστε περισσότερα

2η Εργαστηριακή Άσκηση Εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από τη θερμοκρασία Θεωρητικό μέρος

2η Εργαστηριακή Άσκηση Εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από τη θερμοκρασία Θεωρητικό μέρος 2η Εργαστηριακή Άσκηση Εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από τη θερμοκρασία Θεωρητικό μέρος Όπως είναι γνωστό από την καθημερινή εμπειρία τα περισσότερα σώματα που χρησιμοποιούνται στις ηλεκτρικές ηλεκτρονικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. Όρια καταστατικής εξίσωσης ιδανικού αερίου 2. Αποκλίσεις των Ιδιοτήτων των πραγματικών αερίων από τους Νόμους

Διαβάστε περισσότερα

. Να βρεθεί η Ψ(x,t).

. Να βρεθεί η Ψ(x,t). ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου II Άσκηση 1: Εάν η κυματοσυνάρτηση Ψ(,0) παριστάνει ένα ελεύθερο σωματίδιο, με μάζα m, στη μία διάσταση την χρονική στιγμή t=0: (,0) N ep( ), όπου N 1/ 4. Να βρεθεί η

Διαβάστε περισσότερα

Andre-Marie Ampère Γάλλος φυσικός Ανακάλυψε τον ηλεκτροµαγνητισµό. Ασχολήθηκε και µε τα µαθηµατικά.

Andre-Marie Ampère Γάλλος φυσικός Ανακάλυψε τον ηλεκτροµαγνητισµό. Ασχολήθηκε και µε τα µαθηµατικά. Μαγνητικά πεδία Τα µαγνητικά πεδία δηµιουργούνται από κινούµενα ηλεκτρικά φορτία. Μπορούµε να υπολογίσουµε το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργούν διάφορες κατανοµές ρευµάτων. Ο νόµος του Ampère χρησιµεύει

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ & ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ & ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνσης Συντήρησης Πολιτισμικής Κληρονομιάς ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ & ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 3 η Ενότητα ΔΕΣΜΟΙ Δημήτριος Λαμπάκης ΜΟΡΙΑΚΗ ΔΟΜΗ Μεμονωμένα άτομα: Μόνο τα ευγενή αέρια

Διαβάστε περισσότερα

John Bardeen, William Schockley, Walter Bratain, Bell Labs τρανζίστορ σημειακής επαφής Γερμανίου, Bell Labs

John Bardeen, William Schockley, Walter Bratain, Bell Labs τρανζίστορ σημειακής επαφής Γερμανίου, Bell Labs Ψηφιακή τεχνολογία Ε. Λοιδωρίκης Δ. Παπαγεωργίου Η εφεύρεση του τρανζίστορ Το πρώτο τρανζίστορ John rn, Willi Schocl Wltr rtin, ll Ls 948 τρανζίστορ σημειακής επαφής Γερμανίου, ll Ls 4 Τεχνολογία πυριτίου

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 7: Μοριακή Δομή

Διάλεξη 7: Μοριακή Δομή Μεμονωμένα άτομα: Μόνο τα ευγενή αέρια Μόρια: Τα υπόλοιπα άτομα σχηματίζουν μόρια Γιατί; Διότι η ολική ενέργεια ενός ευσταθούς μορίου είναι μικρότερη από την ολική ενέργεια των μεμονωμένων ατόμων που αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

http://mathesis.cup.gr/courses/physics/phys1.1/2016_t3/about http://mathesis.cup.gr/courses/course-v1:physics+phys1.2+2016_t4/about f atomic orbitals http://www.orbitals.com/orb/orbtable.htm g atomic orbitals

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΡΗΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

ΠΥΡΗΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής ΠΥΡΗΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής REF: Σ. Δεδούσης, Μ.Ζαμάνη, Δ.Σαμψωνίδης Σημειώσεις Πυρηνικής Φυσικής Πυρηνικά μοντέλα Βασικός σκοπός της Πυρηνικής Φυσικής είναι η περιγραφή των

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά Ηλεκτρονικής & Διατάξεις

Υλικά Ηλεκτρονικής & Διατάξεις Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Υλικά Ηλεκτρονικής & Διατάξεις 2 η σειρά διαφανειών Δημήτριος Λαμπάκης ΜΟΡΙΑΚΗ ΔΟΜΗ Μεμονωμένα άτομα: Μόνο τα ευγενή αέρια Μόρια: Τα υπόλοιπα άτομα σχηματίζουν μόρια, γιατί

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 11 Εισαγωγή στην Ηλεκτροδυναμική Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο ΦΥΣ102 1 Στατικός

Διαβάστε περισσότερα

Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς

Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς Στόχος : Να εξηγήσουμε την επίδραση του δυναμικού του κρυστάλλου στις Ε- Ειδικώτερα: Το δυναμικό του κρυστάλλου 1. εισάγονται χάσματα στα σημεία όπου τέμνονται

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ

ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ Thomson (σταφιδόψωμο) Rutherford (πλανητικό μοντέλο) Bohr (επιτρεπόμενες τροχιές ενεργειακές στάθμες) Κβαντομηχανική β ή (τροχιακό) ρχ 24/9/2008 1 ΑΤΟΜΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ Bohr 1η Συνθήκη (Μηχανική

Διαβάστε περισσότερα

16/12/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ

16/12/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 φάση Η έννοια των ταυτόσημων σωματιδίων Ταυτόσημα αποκαλούνται όλα τα σωματίδια

Διαβάστε περισσότερα

Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Εξάρτηση του πυρηνικού δυναμικού από άλλους παράγοντες (πλην της απόστασης) Η συνάρτηση του δυναμικού

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύµα ampere

ηλεκτρικό ρεύµα ampere Ηλεκτρικό ρεύµα Το ηλεκτρικό ρεύµα είναι ο ρυθµός µε τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από µια περιοχή του χώρου. Η µονάδα µέτρησης του ηλεκτρικού ρεύµατος στο σύστηµα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

ΝΑΝΟΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΝΑΝΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΕΛΛΑ ΚΕΝΝΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ

ΝΑΝΟΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΝΑΝΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΕΛΛΑ ΚΕΝΝΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΣΤΕΛΛΑ ΚΕΝΝΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 1 Ιδιότητες εξαρτώμενες από το μέγεθος Στην νανοκλίμακα, οι ιδιότητες εξαρτώνται δραματικά από το μέγεθος Για παράδειγμα, ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΝΑΝΟΥΛΙΚΩΝ (1) Θερμικές ιδιότητες θερμοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

1η ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ. Ηλεκτρικά πεδία

1η ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ. Ηλεκτρικά πεδία 1η ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ Ηλεκτρικά πεδία Ηλεκτρισμός και μαγνητισμός Κλάδος της Φυσικής που μελετάει τα ηλεκτρικά και τα μαγνητικά φαινόμενα. (Σχεδόν) όλα τα φαινομενα που αντιλαμβανόμαστε με τις αισθήσεις μας οφείλονται

Διαβάστε περισσότερα

ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 07. ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ

ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 07. ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 07. ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ Θεωρία της στροφορμής Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Υπενθύμιση βασικών εννοιών της στροφορμής κυματοσυνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

1.12 Ηλεκτρονιακά κύματα και χημικοί δεσμοί

1.12 Ηλεκτρονιακά κύματα και χημικοί δεσμοί 1.12 Ηλεκτρονιακά κύματα και χημικοί δεσμοί Ο Lewis πρότεινε το μοντέλο του κοινού ηλεκτρονιακού ζεύγους των δεσμών το 1916, σχεδόνμιαδεκαετίαπριναπότηθεωρίατουde Broglie τηςδυαδικότηταςκύματος-σωματιδίου.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή σε προχωρημένες μεθόδους υπολογισμού στην Επιστήμη των Υλικών

Εισαγωγή σε προχωρημένες μεθόδους υπολογισμού στην Επιστήμη των Υλικών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή σε προχωρημένες μεθόδους υπολογισμού στην Επιστήμη των Υλικών Χτίζοντας τους κρυστάλλους από άτομα Είδη δεσμών Διδάσκων : Επίκουρη Καθηγήτρια

Διαβάστε περισσότερα

7.a. Οι δεσμοί στα στερεά

7.a. Οι δεσμοί στα στερεά ΤΕΤΥ Σύγχρονη Φυσική Κεφ. 7-1 Κεφάλαιο 7. Στερεά Εδάφια: 7.a. Οι δεσμοί στα στερεά 7.b. Η θεωρία των ενεργειακών ζωνών 7.c. Νόθευση ημιαγωγών και εφαρμογές 7.d. Υπεραγωγοί 7.a. Οι δεσμοί στα στερεά Με

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Χημικοί Δεσμοί

Κεφάλαιο 2 Χημικοί Δεσμοί Κεφάλαιο 2 Χημικοί Δεσμοί Σύνοψη Παρουσιάζονται οι χημικοί δεσμοί, ιοντικός, μοριακός, ατομικός, μεταλλικός. Οι ιδιότητες των υλικών τόσο οι φυσικές όσο και οι χημικές εξαρτώνται από το είδος ή τα είδη

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική δομή ημιαγωγών-περίληψη. Σχέση διασποράς για ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-

Ηλεκτρονική δομή ημιαγωγών-περίληψη. Σχέση διασποράς για ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα- E. K. Παλούρα Οπτοηλεκτρονική_semis_summary.doc Ηλεκτρονική δομή ημιαγωγών-περίληψη Σχέση διασποράς για ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα- Η κυματοσυνάρτηση ψ(r) του ελεύθερου e είναι λύση της Schrödinger:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Χημικός δεσμός

Κεφάλαιο 1 Χημικός δεσμός Κεφάλαιο 1 Χημικός δεσμός 1.1 Άτομα, Ηλεκτρόνια, και Τροχιακά Τα άτομα αποτελούνται από + Πρωτόνια φορτισμένα θετικά μάζα = 1.6726 X 10-27 kg Νετρόνια ουδέτερα μάζα = 1.6750 X 10-27 kg Ηλεκτρόνια φορτισμένα

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 6: Ατομική Δομή Συμμετρία Εναλλαγής

Διάλεξη 6: Ατομική Δομή Συμμετρία Εναλλαγής Συμμετρία Εναλλαγής Σε μονοηλεκτρονιακά άτομα ιόντα η κατάσταση του ηλεκτρονίου καθορίζεται από τέσσερις κβαντικούς αριθμούς {n, l, m l, m s } ή {n, l, j, m j }. Σε πολυηλεκτρονιακά άτομα πόσα ηλεκτρόνια

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 2.4 Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η αντίσταση ενός αγωγού Λέξεις κλειδιά: ειδική αντίσταση, μικροσκοπική ερμηνεία, μεταβλητός αντισ ροοστάτης, ποτενσιόμετρο 2.4 Παράγοντες που επηρεάζουν την

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση:

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Να γνωρίζει το ατοµικό πρότυπο του Bohr καθώς και τα µειονεκτήµατά του. Να υπολογίζει την ενέργεια που εκπέµπεται ή απορροφάται

Διαβάστε περισσότερα

Διατομικά μόρια- Περιστροφική ενέργεια δονητικά - περιστροφικά φάσματα

Διατομικά μόρια- Περιστροφική ενέργεια δονητικά - περιστροφικά φάσματα Διατομικά μόρια- Περιστροφική ενέργεια δονητικά - περιστροφικά φάσματα Πολυατομικά μόρια περιστροφική ενέργεια περιστροφικά φάσματα Σκέδαση φασματοσκοπία n συνεισφορά του πυρηνικού σπιν Δονητικά περιστροφικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Ατομική Δομή ΙΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Ατομική Δομή ΙΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγxρονη Φυσική II Ατομική Δομή ΙΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Cetive Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία

Μοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία Μοντέρνα Φυσική Κβαντική Θεωρία Ατομική Φυσική Μοριακή Φυσική Πυρηνική Φυσική Φασματοσκοπία ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό δυναμικό Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρικό δυναμικό Θα συνδέσουμε τον ηλεκτρομαγνητισμό με την ενέργεια. Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας μπορούμε να λύνουμε διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

1.12 Ηλεκτρονιακά κύματα και χημικοί δεσμοί

1.12 Ηλεκτρονιακά κύματα και χημικοί δεσμοί 1.12 Ηλεκτρονιακά κύματα και χημικοί δεσμοί Ο Lewis πρότεινε το μοντέλο του κοινού ηλεκτρονιακού ζεύγους των δεσμών το 1916, σχεδόνμιαδεκαετίαπριναπότηθεωρίατουde Broglie τηςδυαδικότηταςκύματος-σωματιδίου.

Διαβάστε περισσότερα

Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς (μέρος 2)

Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς (μέρος 2) Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς (μέρος 2) Το μοντέλο του «άδειου πλέγματος» Βήμα 1: Στο μοντέλο του «άδειου πλέγματος» θεωρούμε ότι το ηλεκτρόνιο είναι ελεύθερο αλλά οι λύσεις της Schrödinger

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Δεύτερη Φάση) Κυριακή, 13 Απριλίου 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) σελίδες και έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

21/11/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 06. Ο ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης

21/11/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 06. Ο ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 06. Ο ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ Στέλιος Τζωρτζάκης Ο ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ 1 3 4 Το δυναμικό του αρμονικού ταλαντωτή Η παραβολική προσέγγιση βρίσκει άμεση

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Μεταπτυχιακή Εξέταση - ΕΜΠ & ΕΚΕΦΕ-" ηµόκριτος"

Γενική Μεταπτυχιακή Εξέταση - ΕΜΠ & ΕΚΕΦΕ- ηµόκριτος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ NATIONAL TECHNICAL UNIVERSITY ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & DEPARTMENT OF PHYSICS ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ - ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ZOGRAFOU CAMPUS ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 157 80 ATHENS -

Διαβάστε περισσότερα

ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις Κεφαλαίου Ι

ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις Κεφαλαίου Ι ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου Ι Άσκηση 1: Θεωρήστε δύο ορθοκανονικά διανύσματα ψ 1 και ψ και υποθέστε ότι αποτελούν βάση σε ένα χώρο δύο διαστάσεων. Θεωρήστε επίσης ένα τελαστή T που ορίζεται στο χώρο

Διαβάστε περισσότερα

Hamiltonian φορμαλισμός

Hamiltonian φορμαλισμός ΦΥΣ - Διαλ.0 Hamltonan φορμαλισμός q = H H Οι εξισώσεις Hamlton είναι:, p = p q Ø (p,q) ονομάζονται κανονικές μεταβλητές Ø Η είναι συνάρτηση που ονομάζεται Hamltonan Ø Κανονικές μεταβλητές ~ θέση και ορμή

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ Ι Ατομική δομή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Άτομο Δομή - συστατικά Τα άτομα είναι οι βασικές δομικές μονάδες της ύλης Σ ένα ηλεκτρικά ουδέτερο άτομο

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο της άσκησης

Περιεχόμενο της άσκησης Προαπαιτούμενες γνώσεις Ημιαγωγοί Θεωρία ζωνών Ενδογενής αγωγιμότητα Ζώνη σθένους Ζώνη αγωγιμότητας Προτεινόμενη βιβλιογραφία 1) Π.Βαρώτσος Κ.Αλεξόπουλος «Φυσική Στερεάς Κατάστασης» 2) C.Kittl, «Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Από τι αποτελείται το Φως (1873)

Από τι αποτελείται το Φως (1873) Από τι αποτελείται το Φως (1873) Ο James Maxwell έδειξε θεωρητικά ότι το ορατό φως αποτελείται από ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι η ταυτόχρονη διάδοση, μέσω της ταχύτητας του φωτός

Διαβάστε περισσότερα

Η Ψ = Ε Ψ. Ψ = f(x, y, z, t, λ)

Η Ψ = Ε Ψ. Ψ = f(x, y, z, t, λ) Κυματική εξίσωση του Schrödinger (196) Η Ψ = Ε Ψ Η: τελεστής Hamilton (Hamiltonian operator) εκτέλεση μαθηματικών πράξεων επί της κυματοσυνάρτησης Ψ. Ε: ολική ενέργεια των ηλεκτρονίων δυναμική ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

κλασσική περιγραφή Κλασσική στατιστική

κλασσική περιγραφή Κλασσική στατιστική Η κανονική κατανομή στη κλασσική περιγραφή Κλασσική στατιστική φυσική Βίγκα Ελένη (ttp://users.aut.gr/vinga) Στατιστική Φυσική Διαφάνεια o o Μια πολύ απλή περίπτωση για να ξεκινήσουμε είναι: Na θεωρήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

3 η Εργαστηριακή Άσκηση

3 η Εργαστηριακή Άσκηση 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Βρόχος υστέρησης σιδηρομαγνητικών υλικών Τα περισσότερα δείγματα του σιδήρου ή οποιουδήποτε σιδηρομαγνητικού υλικού που δεν έχουν βρεθεί ποτέ μέσα σε μαγνητικά πεδία δεν παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή «επί πτυχίω» εξέταση «Επιστήμη και Τεχνολογία Υλικών ΙΙ»-Ιανουάριος 2017

Γραπτή «επί πτυχίω» εξέταση «Επιστήμη και Τεχνολογία Υλικών ΙΙ»-Ιανουάριος 2017 Ερώτηση 1 (10 μονάδες) - ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ-ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ (Καθ. Β.Ζασπάλης) Σε μια διεργασία ενανθράκωσης

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Επίλυση Προβλημάτων Αρχικών Συνθηκών σε Συνήθεις. Διαφορικές Εξισώσεις με Σταθερούς Συντελεστές

Δυναμική Μηχανών I. Επίλυση Προβλημάτων Αρχικών Συνθηκών σε Συνήθεις. Διαφορικές Εξισώσεις με Σταθερούς Συντελεστές Δυναμική Μηχανών I Επίλυση Προβλημάτων Αρχικών Συνθηκών σε Συνήθεις 5 3 Διαφορικές Εξισώσεις με Σταθερούς Συντελεστές 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 1 ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 7 1.1 Μονάδες και σύμβολα φυσικών μεγεθών..................... 7 1.2 Προθέματα φυσικών μεγεθών.............................. 13 1.3 Αγωγοί,

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί αριθμοί τρεις κβαντικοί αριθμοί

Κβαντικοί αριθμοί τρεις κβαντικοί αριθμοί Κβαντικοί αριθμοί Στην κβαντομηχανική εισάγονται τρεις κβαντικοί αριθμοί για τον καθορισμό της κατανομής του ηλεκτρονιακού νέφους (ατομικού τροχιακού). Οι κβαντικοί αυτοί αριθμοί προκύπτουν από την επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Εργαστήριο Φυσικής IΙ. Μελέτη της απόδοσης φωτοβολταϊκού στοιχείου με χρήση υπολογιστή. 1. Σκοπός. 2. Σύντομο θεωρητικό μέρος

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Εργαστήριο Φυσικής IΙ. Μελέτη της απόδοσης φωτοβολταϊκού στοιχείου με χρήση υπολογιστή. 1. Σκοπός. 2. Σύντομο θεωρητικό μέρος ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 1. Σκοπός Το φωτοβολταϊκό στοιχείο είναι μία διάταξη ημιαγωγών η οποία μετατρέπει την φωτεινή ενέργεια που προσπίπτει σε αυτήν σε ηλεκτρική.. Όταν αυτή φωτιστεί με φωτόνια κατάλληλης συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Ηλεκτρισμένα σώματα. πως διαπιστώνουμε ότι ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ; Ηλεκτρικό φορτίο

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Ηλεκτρισμένα σώματα. πως διαπιστώνουμε ότι ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ; Ηλεκτρικό φορτίο ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Ηλεκτρική δύναμη και φορτίο Ηλεκτρισμένα σώματα 1.1 Ποια είναι ; Σώματα (πλαστικό, γυαλί, ήλεκτρο) που έχουν την ιδιότητα να ασκούν δύναμη σε ελαφρά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β. ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΤΡΟΠΩΝ - ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ D.O. S Density Of States

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β. ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΤΡΟΠΩΝ - ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ D.O. S Density Of States ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΤΡΟΠΩΝ - ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ D.O. S Density Of States Στατιστική Φυσική Διαφάνεια 1 DOS H DOS περιγράφει τον αριθμό των καταστάσεων που είναι προσιτές σε ένα σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Ιωάννης Καλαμαράς, Διδάκτωρ Χημικός. 100 Ερωτήσεις τύπου Σωστού Λάθους Στο τέλος οι απαντήσεις

Δρ. Ιωάννης Καλαμαράς, Διδάκτωρ Χημικός. 100 Ερωτήσεις τύπου Σωστού Λάθους Στο τέλος οι απαντήσεις 1 ο Κεφάλαιο Χημείας Θετικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 100 Ερωτήσεις τύπου Σωστού Λάθους Στο τέλος οι απαντήσεις 1. Η εξίσωση E = h v μας δίνει την ενέργεια μιας ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας 2. H κβαντική

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 6 α) β-διάσπαση β) Χαρακτηριστικά πυρήνων, πέρα από μέγεθος και μάζα

Μάθημα 6 α) β-διάσπαση β) Χαρακτηριστικά πυρήνων, πέρα από μέγεθος και μάζα Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2011-12) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 6 α) β-διάσπαση β) Χαρακτηριστικά πυρήνων, πέρα από μέγεθος και μάζα Κώστας

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική µηχανική. Τύχη ή αναγκαιότητα. Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης

Κβαντική µηχανική. Τύχη ή αναγκαιότητα. Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης Κβαντική µηχανική Τύχη ή αναγκαιότητα Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης Ηφυσικήστόγύρισµα του αιώνα «Όλοι οι θεµελιώδεις νόµοι και δεδοµένα της φυσικής επιστήµης έχουν ήδη ανακαλυφθεί και

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6)

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας το r με r n, έχουμε: Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας n=1, βρίσκουμε την τροχιά με τη μικρότερη ακτίνα n: Αντικαθιστώντας την τελευταία εξίσωση στη 2.6, παίρνουμε: Αν

Διαβάστε περισσότερα

Ανακεφαλαίωση. q Εισήγαμε την έννοια των δεσμών. Ø Ολόνομους και μή ολόνομους δεσμούς. Ø Γενικευμένες συντεταγμένες

Ανακεφαλαίωση. q Εισήγαμε την έννοια των δεσμών. Ø Ολόνομους και μή ολόνομους δεσμούς. Ø Γενικευμένες συντεταγμένες ΦΥΣ 211 - Διαλ.06 1 Ανακεφαλαίωση Τι είδαμε μέχρι τώρα: q Συζητήσαμε συστήματα πολλών σωμάτων Ø Εσωτερικές και εξωτερικές δυνάμεις Ø Νόμους δράσης-αντίδρασης Ø Ορμές, νόμους διατήρησης (γραμμική ορμή,

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Μηχανική ΙΙ. Ενότητα 6: Άτομα σε μαγνητικά πεδία Αθανάσιος Λαχανάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Μηχανική ΙΙ. Ενότητα 6: Άτομα σε μαγνητικά πεδία Αθανάσιος Λαχανάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ενότητα 6: Άτομα σε μαγνητικά πεδία Αθανάσιος Λαχανάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος 2013-14, Α. Λαχανάς 2/ 25 Περιεχόµενα 6ης ενότητας Φαινόµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Ενεργειακές Ζώνες και Στατιστική Φορέων Φορτίου Required Text: Microelectronic Devices, Keith Leaver (2 nd Chapter) Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο προσεγγίσαμε τους ημιαγωγούς

Διαβάστε περισσότερα

Καταστάσεις της ύλης. Αέρια: Παντελής απουσία τάξεως. Τα µόρια βρίσκονται σε συνεχή τυχαία κίνηση σε σχεδόν κενό χώρο.

Καταστάσεις της ύλης. Αέρια: Παντελής απουσία τάξεως. Τα µόρια βρίσκονται σε συνεχή τυχαία κίνηση σε σχεδόν κενό χώρο. Καταστάσεις της ύλης Αέρια: Παντελής απουσία τάξεως. Τα µόρια βρίσκονται σε συνεχή τυχαία κίνηση σε σχεδόν κενό χώρο. Υγρά: Τάξη πολύ µικρού βαθµού και κλίµακας-ελκτικές δυνάµεις-ολίσθηση. Τα µόρια βρίσκονται

Διαβάστε περισσότερα

Το Μποζόνιο Higgs. Το σωματίδιο Higgs σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο

Το Μποζόνιο Higgs. Το σωματίδιο Higgs σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο 1 Το Μποζόνιο Higgs 29/05/13 Σκοποί: I. Να απαντήσει στο ερώτημα του τι είναι ακριβώς το σωματίδιο Higgs. II. Να εισάγει τους διάφορους τρόπους παραγωγής και μετάπτωσης του Higgs. III. Να δώσει μία σύντομη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΜΙΚΡΟΚΥΜAΤΩΝ ΜΕ ΔΙΟΔΟ GUNN

ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΜΙΚΡΟΚΥΜAΤΩΝ ΜΕ ΔΙΟΔΟ GUNN ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΜΙΚΡΟΚΥΜAΤΩΝ ΜΕ ΔΙΟΔΟ GUNN Το φαινόμενο Gunn, ή το φαινόμενο των μεταφερόμενων ηλεκτρονίων, που ανακαλύφθηκε από τον Gunn το 1963 δηλώνει ότι όταν μια μικρή τάση DC εφαρμόζεται κατά μήκος του

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντομηχανική σε. τρεις διαστάσεις. Εξίσωση Schrödinger σε 3D. Τελεστές 2 )

Κβαντομηχανική σε. τρεις διαστάσεις. Εξίσωση Schrödinger σε 3D. Τελεστές 2 ) vs of Io vs of Io D of Ms Scc & gg Couo Ms Scc ική Θεωλης ική Θεωλης ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π 746 dok@cc.uo.g cs.s.uo.g/dok ομηχ ομηχ δ ά τρεις διαστ Εξίσωση Schödg σε D Σε μία διάσταση Σε τρείς

Διαβάστε περισσότερα

Απαντησεις στις ερωτησεις της εξετασης της 24 ης Ιουνιου 2005

Απαντησεις στις ερωτησεις της εξετασης της 24 ης Ιουνιου 2005 ΑΤΜΟΦ Απαντησεις στις ερωτησεις της εξετασης της 4 ης Ιουνιου 005. Ερωτηση που αφορα στις ασκησεις του εργαστηριου. Α) Με βάση τη σχέση που συνδέει τις αποστάσεις α και b με την εστιακή απόσταση του σφαιρικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Η Επιστήμη της Θερμοδυναμικής ασχολείται με την ποσότητα της θερμότητας που μεταφέρεται σε ένα κλειστό και απομονωμένο σύστημα από μια κατάσταση ισορροπίας σε μια άλλη

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία του Sommerfeld ή jellium model (συνέχεια από το 1 ο μάθημα).

Θεωρία του Sommerfeld ή jellium model (συνέχεια από το 1 ο μάθημα). MA8HMA _08.doc Θεωρία του Sommerfeld ή jellium model (συνέχεια από το ο μάθημα). Τα e καταλαμβάνουν ενεργειακές στάθμες σύμφωνα με την αρχή του Pauli και η κατανομή τους για Τ0 δίδεται από τη συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Το κυματοπακέτο. (Η αρίθμηση των εξισώσεων είναι συνέχεια της αρίθμησης που εμφανίζεται στο εδάφιο «Ελεύθερο Σωμάτιο».

Το κυματοπακέτο. (Η αρίθμηση των εξισώσεων είναι συνέχεια της αρίθμησης που εμφανίζεται στο εδάφιο «Ελεύθερο Σωμάτιο». Το κυματοπακέτο (Η αρίθμηση των εξισώσεων είναι συνέχεια της αρίθμησης που εμφανίζεται στο εδάφιο «Ελεύθερο Σωμάτιο». Ένα ελεύθερο σωμάτιο δεν έχει κατ ανάγκη απολύτως καθορισμένη ορμή. Αν, για παράδειγμα,

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 23 ο. Μεταλλικός Δεσμός Θεωρία Ζωνών- Ημιαγωγοί Διαμοριακές Δυνάμεις

Μάθημα 23 ο. Μεταλλικός Δεσμός Θεωρία Ζωνών- Ημιαγωγοί Διαμοριακές Δυνάμεις Μάθημα 23 ο Μεταλλικός Δεσμός Θεωρία Ζωνών- Ημιαγωγοί Διαμοριακές Δυνάμεις Μεταλλικός Δεσμός Μοντέλο θάλασσας ηλεκτρονίων Πυρήνες σε θάλασσα e -. Μεταλλική λάμψη. Ολκιμότητα. Εφαρμογή δύναμης Γενική και

Διαβάστε περισσότερα

ETY-202 ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 02. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ. Στέλιος Τζωρτζάκης 1/11/2013

ETY-202 ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 02. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ. Στέλιος Τζωρτζάκης 1/11/2013 stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 02. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Ο διανυσματικός χώρος των φυσικών καταστάσεων Η έννοια

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΣΤΑ ΜΕΤΑΛΛΑ- ΑΝΤΙΣΤΑΤΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΣΤΑ ΜΕΤΑΛΛΑ- ΑΝΤΙΣΤΑΤΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΣΤΑ ΜΕΤΑΛΛΑ- ΑΝΤΙΣΤΑΤΕΣ 7.1. Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουμε την ηλεκτρική αγωγιμότητα των μεταλλικών υλικών και τους παράγοντες που την επηρεάζουν, όπως η θερμοκρασία,

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 3: Ενέργεια σύνδεσης και πυρηνικά πρότυπα

Διάλεξη 3: Ενέργεια σύνδεσης και πυρηνικά πρότυπα Διάλεξη 3: Ενέργεια σύνδεσης και πυρηνικά πρότυπα Ενέργεια σύνδεσης Η συνολική μάζα ενός σταθερού πυρήνα είναι πάντοτε μικρότερη από αυτή των συστατικών του. Ως παράδειγμα μπορούμε να θεωρήσουμε έναν πυρήνα

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 9: Στατιστική Φυσική

Διάλεξη 9: Στατιστική Φυσική Στατιστική Φυσική: Η μελέτη της θερμοδυναμικής συμπεριφοράς ενός συστήματος σωματίων σε σχέση με τις ιδιότητες των επί μέρους σωματίων. Αν και δεν μπορεί να προβλέψει με απόλυτη ακρίβεια την θερμοδυναμική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια:

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια: ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια (όπως ορίζεται στη μελέτη της μηχανικής τέτοιων σωμάτων): Η ενέργεια που οφείλεται σε αλληλεπιδράσεις και κινήσεις ολόκληρου του μακροσκοπικού σώματος, όπως η μετατόπιση

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικη αγωγιµοτητα

Ηλεκτρικη αγωγιµοτητα Ηλεκτρικη αγωγιµοτητα Κίνηση φορτιων σε ενα υλικο υπο την επιδραση ενος εφαρμοζομενου ηλεκτρικου πεδιου Αγωγοι: μεγαλο αριθμο ελευθερων ηλεκτρονιων Στα μεταλλα, λογω μεταλλικου δεσμου, δημιουργειται μια

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 3: Το άτομο του Υδρογόνου. Αναζητούμε λύσεις της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης Schrödinger για το κεντρικό δυναμικό

Διάλεξη 3: Το άτομο του Υδρογόνου. Αναζητούμε λύσεις της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης Schrödinger για το κεντρικό δυναμικό Αναζητούμε λύσεις της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης Schöding για το κεντρικό δυναμικό Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 3 k V ) Αποδεικνύεται ότι οι λύσεις της ακτινικής εξίσωσης

Διαβάστε περισσότερα

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου Οργανική Χημεία Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου 1. Γενικά Δυνατότητα προσδιορισμού δομών με σαφήνεια χρησιμοποιώντας τεχνικές φασματοσκοπίας Φασματοσκοπία μαζών Μέγεθος, μοριακός τύπος

Διαβάστε περισσότερα

Σχ. 1: Τυπική μορφή μοριακού δυναμικού.

Σχ. 1: Τυπική μορφή μοριακού δυναμικού. ΤΕΤΥ - Σύγχρονη Φυσική Κεφ. 6-1 Κεφάλαιο 6. Μόρια Εδάφια: 6.a. Μόρια και μοριακοί δεσμοί 6.b. Κβαντομηχανική περιγραφή του χημικού δεσμού 6.c. Περιστροφή και ταλάντωση μορίων 6.d. Μοριακά φάσματα 6.a.

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 7 α) QUIZ β-διάσπαση β) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό γ) Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών

Μάθημα 7 α) QUIZ β-διάσπαση β) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό γ) Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2011-12) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 7 α) QUIZ β-διάσπαση β) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

Επαφές μετάλλου ημιαγωγού

Επαφές μετάλλου ημιαγωγού Δίοδος Schottky Επαφές μετάλλου ημιαγωγού Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τι είναι Ημιαγωγός Κατασκευάζεται με εξάχνωση μετάλλου το οποίο μεταφέρεται στην επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ένα επαναλαμβανόμενο περιοδικά φαινόμενο, έχει μία συχνότητα επανάληψης μέσα στο χρόνο και μία περίοδο. Επειδή κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 ο. Γ. Τσιατούχας. VLSI Technology and Computer Architecture Lab. Ημιαγωγοί - ίοδος Επαφής 2

Κεφάλαιο 3 ο. Γ. Τσιατούχας. VLSI Technology and Computer Architecture Lab. Ημιαγωγοί - ίοδος Επαφής 2 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ημιαγωγοί Δίοδος Επαφής Κεφάλαιο 3 ο Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Γ. Τσιατούχας SI Techology ad Comuter Architecture ab ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Διάρθρωση 1. Φράγμα δυναμικού.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Ν. Γιόκαρης,, (Κ.Ν.( Παπανικόλας) & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ,, 2016 Φλοιώδης Δομή των Πυρήνων Η σύζευξη Spin Τροχιάς (L S)( Διέγερση και Αποδιέγερση

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ

Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Άτομα αερίου υδρογόνου που βρίσκονται στη θεμελιώδη κατάσταση (n = 1), διεγείρονται με κρούση από δέσμη ηλεκτρονίων που έχουν επιταχυνθεί από διαφορά δυναμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Απεικόνιση ηλεκτρονίων ατόμων σιδήρου ως κύματα, διατεταγμένων κυκλικά σε χάλκινη επιφάνεια, με την τεχνική μικροσκοπικής σάρωσης σήραγγας. Δημήτρης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Ν. Γιόκαρης,, (Κ.Ν.( Παπανικόλας) & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ,, 2016 Πυρηνικές Δυνάμεις, Πυρηνικά Δυναμικά Το Δευτέριο Πειραματική Μαρτυρία

Διαβάστε περισσότερα

1o Kριτήριο Αξιολόγησης

1o Kριτήριο Αξιολόγησης 1o Kριτήριο Αξιολόγησης 11 ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΑΡΧΕΣ ΟΜΗΣΗΣ ΠΟΛΥΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΖΗΤΗΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 βάλτε σε κύκλο το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Κατά τις µεταπτώσεις: L

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντομηχανική σε μία διάσταση

Κβαντομηχανική σε μία διάσταση vrsy of Io Dr of Mrls Scc & grg Couol Mrls Scc κή Θεωρία της Ύλης ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π 76 ldor@cc.uo.gr csl.rls.uo.gr/ldor σταση Μία ιάσ ανική σε Μ κή Θεωρ ρία της Ύλης: Κβα αντομηχα Κβαντομηχανική

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 1: Ανασκόπηση Σύγχρονης Φυσικής. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 1: Ανασκόπηση Σύγχρονης Φυσικής. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 1: Ανασκόπηση Σύγχρονης Φυσικής Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι να επαναληφθούν βασικές έννοιες της Σύγχρονης Φυσικής,

Διαβάστε περισσότερα

Nανο τρανζιστορ. Κανόνες σμίκρυνσης του τρανζίστορ. Εναλλακτικές αρχιτεκτονικές HEMT. Ηλεκτρονικά με σπιν

Nανο τρανζιστορ. Κανόνες σμίκρυνσης του τρανζίστορ. Εναλλακτικές αρχιτεκτονικές HEMT. Ηλεκτρονικά με σπιν Nανο τρανζιστορ Κανόνες σμίκρυνσης του τρανζίστορ Εναλλακτικές αρχιτεκτονικές HEMT Ηλεκτρονικά με σπιν Βασικές αρχές λειτουργίας Τρανζίστορ τύπου n Σκοπός είναι να ελέγχουμε τη ροή των φορέων 1. Δημιουργία

Διαβάστε περισσότερα

Ημιαγωγοί. Ημιαγωγοί. Ενδογενείς εξωγενείς ημιαγωγοί. Ενδογενείς ημιαγωγοί Πυρίτιο. Δομή ενεργειακών ζωνών

Ημιαγωγοί. Ημιαγωγοί. Ενδογενείς εξωγενείς ημιαγωγοί. Ενδογενείς ημιαγωγοί Πυρίτιο. Δομή ενεργειακών ζωνών Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo Δομή ενεργειακών ζωνών Δεν υπάρχουν διαθέσιμες θέσεις Κενή ζώνη αγωγιμότητας

Διαβάστε περισσότερα

Nobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική

Nobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική Spin Nobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική Δομή Διάλεξης Το πείραμα Stern-Gerlach: Πειραματική απόδειξη spin Ο δισδιάστατος χώρος καταστάσεων spin του ηλεκτρονίου: οι πίνακες Pauli Χρονική εξέλιξη

Διαβάστε περισσότερα