Κεφάλαιο 3. Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο 3. Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η."

Transcript

1 Κεφάλαιο 3 Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου

2 Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης Οι αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης (blind search algorithms) εφαρµόζονται σε προβλήµατα στα οποία δεν υπάρχει πληροφορία που να επιτρέπει αξιολόγηση των καταστάσεων. Στους αλγορίθµους τυφλής αναζήτησης έχει σηµασία η χρονική σειρά µε την οποία παράγονται οι καταστάσεις από το µηχανισµό επέκτασης. Όνοµα Αλγορίθµου Συντοµογραφία Ελληνική Ορολογία Depth-First Search DFS Αναζήτηση Πρώτα σε Βάθος Breadth-First Search BFS Αναζήτηση Πρώτα σε Πλάτος Iterative Deepening ID Επαναληπτική Εκβάθυνση Bi-directional Search BiS Αναζήτηση ιπλής Κατεύθυνσης Branch and Bound B&B Επέκταση και Οριοθέτηση Beam Search BS Ακτινωτή Αναζήτηση Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 2

3 Παράδειγµα Το πρόβληµα των ποτηριών (1/2) Τελεστής (1) Γέµισε το ποτήρι των Χ ml µέχρι το χείλος από τη βρύση Προϋποθέσεις Το ποτήρι των Χ ml έχει 0 ml Αποτελέσµατα Το ποτήρι των Χ ml έχει Χ ml Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 3

4 Παράδειγµα Το πρόβληµα των ποτηριών (2/2) Τελεστής (2) Γέµισε το ποτήρι των Χ ml από το ποτήρι των Υ ml Προϋποθέσεις Το ποτήρι των Χ ml έχει Ζ ml Το ποτήρι των Y ml έχει W ml (W 0) Αποτελέσµατα Το ποτήρι των Χ ml έχει Χ ml και Το ποτήρι των Υ ml έχει W-(X-Z), αν W X-Z ή Το ποτήρι των Χ ml έχει Ζ+W ml και Το ποτήρι των Υ ml έχει 0, αν W<X-Z Τελεστής (3) Άδειασε το ποτήρι των Χ ml στο νεροχύτη Προϋποθέσεις Το ποτήρι έχει περιεχόµενο Αποτελέσµατα Το ποτήρι των Χ ml έχει 0 ml Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 4

5 Μέρος του χώρου αναζήτησης Στο πρόβληµα µε τα ποτήρια Α Β Γ Ε Ζ Η Θ Ι... Κ ΤΕΛΙΚΗ Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 5

6 Αναζήτηση Πρώτα σε Βάθος Ο αλγόριθµος πρώτα σε βάθος (Depth-First Search - DFS) επιλέγει προς επέκταση την κατάσταση που βρίσκεται πιο βαθιά στο δένδρο. Ο αλγόριθµος DFS: 1. Βάλε την αρχική κατάσταση στο µέτωπο της αναζήτησης. 2. Αν το µέτωπο της αναζήτησης είναι κενό τότε σταµάτησε. 3. Βγάλε την πρώτη κατάσταση από το µέτωπο της αναζήτησης. 4. Αν η κατάσταση ανήκει στο κλειστό σύνολο τότε πήγαινε στο βήµα Αν η κατάσταση είναι µία από τις τελικές, τότε ανέφερε τη λύση. 6. Αν θέλεις και άλλες λύσεις πήγαινε στο βήµα 2. Αλλιώς σταµάτησε. 7. Εφάρµοσε τους τελεστές µετάβασης για να βρεις τις καταστάσεις-παιδιά. 8. Βάλε τις καταστάσεις-παιδιά στην αρχή του µετώπου της αναζήτησης. 9. Βάλε την κατάσταση-γονέα στο κλειστό σύνολο. 10. Πήγαινε στο βήµα 2. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 6

7 Ο αλγόριθµος DFS (Ψευδοκώδικας) algorithm dfs(initialstate, FinalStates) begin Closed ; Frontier <InitialState>; CurrentState First(Frontier); while CurrentState FinalStates do Frontier delete(currentstate,frontier); if CurrentState ClosedSet then begin ChildrenStates Expand(CurrentState); Frontier ChildrenStates ^ Frontier; Closed Closed {CurrentState}; end; if Frontier= then exit; CurrentState First(Frontier); endwhile; return success; end. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 7

8 Αναζήτηση Πρώτα σε Βάθος Σχόλια Το µέτωπο της αναζήτησης είναι µια δοµή στοίβας (Stack LIFO) Η εξέταση αµέσως προηγουµένων (χρονικά) καταστάσεων ονοµάζεται χρονική οπισθοδρόµηση (chronological backtracking). Πλεονεκτήµατα: το µέτωπο της αναζήτησης δε µεγαλώνει πάρα πολύ. Μειονεκτήµατα: εν εγγυάται ότι η πρώτη λύση που θα βρεθεί είναι η βέλτιστη. Θεωρείται µη-πλήρης. Όταν όµως ο χώρος αναζήτησης είναι πεπερασµένος και χρησιµοποιείται κλειστό σύνολο, ο DFS θα βρει λύση, εάν µια τέτοια υπάρχει. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 8

9 Αναζήτηση Πρώτα σε Βάθος (DFS) ένδρο αναζήτησης στο πρόβληµα των ποτηριών Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 9

10 Αναζήτηση Πρώτα σε Βάθος (DFS) Πρόβληµα των ποτηριών Μέτωπο της αναζήτησης Κλειστό Σύνολο Κατάσταση Παιδιά <Α> {} Α <Β, Γ> <Β, Γ> {Α} Β <Α, > <Α,, Γ> {Α,Β} Α - (βρόχος) <, Γ> {Α,Β} <Β,Ζ,Γ> <Β,Ζ,Γ,Γ> {Α,Β, } Β - (βρόχος) <Ζ,Γ,Γ> {Α,Β, } Ζ <Α,Θ, > <Α,Θ,,Γ,Γ> {Α,Β,,Ζ} Α - (βρόχος) <Θ,,Γ,Γ> {Α,Β,,Ζ} Θ <Ζ,,Ι> <Ζ,,Ι,,Γ,Γ> {Α,Β,,Ζ,Θ} Ζ - (βρόχος) <,Ι,,Γ,Γ> {Α,Β,,Ζ,Θ} - (βρόχος) <Ι,,Γ,Γ> {Α,Β,,Ζ,Θ} Ι <Κ,Γ,Β> <Κ,Γ,Β,,Γ,Γ> {Α,Β,,Ζ,Θ,Ι} Κ ΤΕΛΙΚΗ Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 10

11 Αναζήτηση Πρώτα σε Πλάτος Ο αλγόριθµος αναζήτησης πρώτα σε πλάτος (Breadth First Search - BFS) εξετάζει πρώτα όλες τις καταστάσεις που βρίσκονται στο ίδιο βάθος και µετά συνεχίζει στην επέκταση καταστάσεων στο αµέσως επόµενο επίπεδο. Ο αλγόριθµος BFS: 1. Βάλε την αρχική κατάσταση στο µέτωπο της αναζήτησης. 2. Αν το µέτωπο της αναζήτησης είναι κενό τότε σταµάτησε. 3. Βγάλε την πρώτη κατάσταση από το µέτωπο της αναζήτησης. 4. Αν είναι η κατάσταση ανήκει στο κλειστό σύνολο τότε πήγαινε στο βήµα Αν η κατάσταση είναι µία τελική τότε ανέφερε τη λύση. 6. Αν θέλεις και άλλες λύσεις πήγαινε στο βήµα 2. Αλλιώς σταµάτησε. 7. Εφάρµοσε τους τελεστές µεταφοράς για να βρεις τις καταστάσεις-παιδιά. 8. Βάλε τις καταστάσεις-παιδιά στο τέλος του µετώπου της αναζήτησης. 9. Βάλε την κατάσταση-γονέα στο κλειστό σύνολο. 10. Πήγαινε στο βήµα 2. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 11

12 Ο αλγόριθµος BFS (Ψευδοκώδικας) algorithm bfs(initialstate, FinalStates) begin Closed ; Frontier <InitialState>; CurrentState First(Frontier); while CurrentState FinalStates do Frontier delete(currentstate,frontier); if CurrentState ClosedSet begin ChildrenStates Expand(CurrentState); Frontier Frontier ^ ChildrenStates; Closed Closed {CurrentState}; end; if Frontier= then exit; CurrentState First(Frontier); endwhile; return success; end. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 12

13 Αναζήτηση Πρώτα σε Πλάτος Σχόλια Το µέτωπο της αναζήτησης είναι µια δοµή ουράς (Queue FIFO). Πλεονεκτήµατα: Βρίσκει πάντα την καλύτερη λύση (µικρότερη σε µήκος). Είναι πλήρης. Μειονεκτήµατα: Το µέτωπο της αναζήτησης µεγαλώνει πολύ σε µέγεθος. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 13

14 Αναζήτηση Πρώτα σε Πλάτος (BFS) Πρόβληµα των ποτηριών (1/2) Μέτωπο αναζήτησης Κλειστό Σύνολο Κατάσταση Παιδιά <Α> {} Α <Β, Γ> <Β, Γ> {Α} Β <Α, > <Γ,Α, > {Α,Β} Γ <Ε,Α> <Α,,Ε,Α> {Α,Β,Γ} Α - (βρόχος) <,Ε,Α> {Α,Β,Γ} <Β,Ζ,Γ> <Ε,Α,Β,Ζ,Γ> {Α,Β,Γ, } Ε <Α,Η> <Α,Β,Ζ,Γ,Α,Η> {Α,Β,Γ,,Ε} Α - (βρόχος) <Β,Ζ,Γ,Α,Η> {Α,Β,Γ,,Ε} Β - (βρόχος) <Ζ,Γ,Α,Η> {Α,Β,Γ,,Ε} Ζ <Α,Θ, > <Γ,Α,Η,Α,Θ, > {Α,Β,Γ,,Ε,Ζ} Γ - (βρόχος) <Α,Η,Α,Θ, > {Α,Β,Γ,,Ε,Ζ} Α - (βρόχος) <Η,Α,Θ, > {Α,Β,Γ,,Ε,Ζ} Η <Ε,Γ> <Α,Θ,,Ε,Γ> {Α,Β,Γ,,Ε,Ζ,Η} Α - (βρόχος) <Θ,,Ε,Γ> {Α,Β,Γ,,Ε,Ζ,Η} Θ <Ζ,,Ι> Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 14

15 Αναζήτηση Πρώτα σε Πλάτος (BFS) Πρόβληµα των ποτηριών (2/2) Μέτωπο αναζήτησης Κλειστό Σύνολο Κατάσταση Παιδιά <,Ε,Γ,Ζ,,Ι> {Α,Β,Γ,,Ε,Ζ,Η} - (βρόχος) <Ε,Γ,Ζ,,Ι> {Α,Β,Γ,,Ε,Ζ,Η} Ε - (βρόχος) <Γ,Ζ,,Ι> {Α,Β,Γ,,Ε,Ζ,Η} Γ - (βρόχος) <Ζ,,Ι> {Α,Β,Γ,,Ε,Ζ,Η} Ζ - (βρόχος) <,Ι> {Α,Β,Γ,,Ε,Ζ,Η} - (βρόχος) <Ι> {Α,Β,Γ,,Ε,Ζ,Η} Ι <Κ,Γ,Β> <Κ,Γ,Β> {Α,Β,Γ,,Ε,Ζ,Η,Ι} Κ ΤΕΛΙΚΗ Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 15

16 Αλγόριθµος Επαναληπτικής Εκβάθυνσης Ο αλγόριθµος επαναληπτικής εκβάθυνσης (Iterative Deepening - ID) συνδυάζει µε τον καλύτερο τρόπο τους DFS και BFS. Ο αλγόριθµος ID: 1. Όρισε το αρχικό βάθος αναζήτησης (συνήθως 1). 2. Εφάρµοσε τον αλγόριθµο DFS µέχρι αυτό το βάθος αναζήτησης. 3. Αν έχεις βρει λύση σταµάτησε. 4. Αύξησε το βάθος αναζήτησης (συνήθως κατά 1). 5. Πήγαινε στο βήµα 2. Ο αλγόριθµος ID (Ψευδοκώδικας) algorithm id(initialstate, FinalStates) begin depth 1 while solution is not found do bounded_dfs(initialstate,finalstates,depth); depth depth+1 endwhile; end. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 16

17 Αναζήτηση ID Σχόλια Μειονεκτήµατα: ε θυµάται τίποτα από τον προηγούµενο κύκλο αναζήτησης. Πλεονεκτήµατα: Είναι πλήρης. Αν το βάθος αυξάνεται κατά 1 σε κάθε κύκλο και ο ID βρει λύση, τότε αυτή η λύση θα είναι η καλύτερη. Έχει αποδειχθεί ότι έχει την ίδια πολυπλοκότητα σε χώρο και χρόνο µε τους DFS και BFS. εν κινδυνεύει να χαθεί σε κάποιο κλαδί απείρου µήκους. Αναζήτηση του Αναζήτηση του κύκλου Ν DFS κύκλου Ν+1 DFS ~10 8 ~10 11 Βάθος 8 Βάθος 11 Τελικές Καταστάσεις Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 17

18 Αναζήτηση ιπλής Κατεύθυνσης (1/2) Η ιδέα της αναζήτησης διπλής κατεύθυνσης (Bidirectional Search - BiS) πηγάζει από τη δυνατότητα του παραλληλισµού (parallelism) στα υπολογιστικά συστήµατα. Προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες µπορεί να εφαρµοστεί: Οι τελεστές µετάβασης είναι αντιστρέψιµοι (reversible), και Είναι πλήρως γνωστή η τελική κατάσταση. Εφαρµογή Αρχίζει την αναζήτηση από την αρχική και τελική κατάσταση ταυτόχρονα. Αν κάποια κατάσταση που επεκτείνεται είναι κοινή, τότε βρέθηκε λύση. Λύση είναι η ένωση των µονοπατιών από την κοινή κατάσταση έως την αρχική και έως την τελική κατάσταση. Μειονεκτήµατα: Υπάρχει επιπλέον κόστος επικοινωνίας µεταξύ των δύο αναζητήσεων. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 18

19 Αναζήτηση ιπλής Κατεύθυνσης (2/2) Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 19

20 Επέκταση και Οριοθέτηση (B&B) Ο αλγόριθµος επέκτασης και οριοθέτησης (Branch and Bound - B&B) εφαρµόζεται σε προβλήµατα όπου αναζητείται η βέλτιστη λύση (ελάχιστο κόστος). Ο Β&Β κλαδεύει καταστάσεις (pruning) και µειώνει το χώρο αναζήτησης. Παράδειγµα: βρέθηκε µια λύση µε κόστος 159. Κατά την αναζήτηση για άλλες λύσεις µια κατάσταση έχει ήδη κόστος 167. Άρα κλαδεύεται αυτή η κατάσταση. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 20

21 Ο αλγόριθµος B&B: 1. Βάλε την αρχική κατάσταση στο µέτωπο της αναζήτησης. 2. Αρχική τιµή της καλύτερης λύσης είναι το + (όριο). 3. Αν το µέτωπο της αναζήτησης είναι κενό, τότε σταµάτησε. Η καλύτερη µέχρι τώρα λύση είναι και η βέλτιστη. 4. Βγάλε την πρώτη σε σειρά κατάσταση από το µέτωπο της αναζήτησης. 5. Αν η κατάσταση ανήκει στο κλειστό σύνολο, τότε πήγαινε στο Αν η κατάσταση είναι τελική, τότε ανανέωσε τη λύση ως την καλύτερη µέχρι τώρα και ανανέωσε την τιµή του ορίου µε την τιµή που αντιστοιχεί στην τελική κατάσταση. Πήγαινε στο Εφάρµοσε τους τελεστές µεταφοράς για να παράγεις τις καταστάσειςπαιδιά και την τιµή που αντιστοιχεί σε αυτές. 8. Βάλε τις καταστάσεις-παιδιά, των οποίων η τιµή δεν υπερβαίνει το όριο, µπροστά στο µέτωπο της αναζήτησης. (*) 9. Βάλε την κατάσταση-γονέα στο κλειστό σύνολο. 10. Πήγαινε στο 3. (*) Αυτός είναι DFS-B&B γιατί οι νέες καταστάσεις µπαίνουν µπροστά στο µέτωπο αναζήτησης. Υπάρχει και BestFS-B&B. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 21

22 Ο αλγόριθµος B&B (Ψευδοκώδικας) algorithm b&b(initialstate, FinalStates) begin Closed ; Frontier <InitialState>; BestCost ; BestState null; while Frontier do CurrentState First(Frontier); CurrentCost Cost(Current_State); Frontier delete(currentstate,frontier); if CurrentCost < BestCost then if CurrentState FinalStates then BestState CurrentState; BestCost CurrentCost; else Next Expand(CurrentState); ChildrenStates {s s Next s Frontier s Closed}; Frontier ChildrenStates ^ Frontier; Closed Closed {CurrentState}; endif; endif; endwhile; if BestState = null then return fail else return BestState and BestCost; end. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 22

23 Το Πρόβληµα του Πλανόδιου Πωλητή (TSP) Το πρόβληµα ανήκει στην κατηγορία µη-πολυωνυµικού χρόνου (NP-complete). Το πρόβληµα είναι πρόβληµα ελαχιστοποίησης κόστους και έχει πολλές εφαρµογές. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 23

24 Ο αλγόριθµος B&B στο πρόβληµα TSP Μέτωπο της αναζήτησης Κόστος Λύσης Κατάσταση Παιδιά <α> + α αβ 8,αγ 5,αδ 10,αε 8 <αβ 8,αγ 5,αδ 10,αε 8 > + αβ αβγ 15,αβδ 14, αβε 14 <αβγ 15,αβδ 14,αβε 14,αγ 5,...> + αβγ αβγδ 24, αβγε 18 <αβγδ 24,αβγε 18, αβδ 14,αβε 14...> + αβγδ αβγδε 28 <αβγδε 28,αβγε 18, αβδ 14,...> + αβγδε αβγδεα 36 < αβγδεα 36, αβγε 18, αβδ 14,..> 36 αβγδεα Τελική Κατάσταση <αβγε 18, αβδ 14,... > 36 αβγε αβγεδ 22 <αβγεδ 22,αβδ 14,...> 36 αβγεδ αβγεδα 32 < αβγεδα 32,αβδ 14,αβε 14...> 32 αβγεδα 32 Τελική Κατάσταση <αβδεγα 26,...> 26 αβδεγα Τελική Κατάσταση <αβεγδ 26,...> 26 αβεγδ Κλάδεµα <αεβγδ 30,...> 26 αεβγδ Κλάδεµα <> ΕλάχιστηΤιµή ΤΕΛΟΣ Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 24

25 Ο αλγόριθµος B&B Ο Β&Β εφαρµόζεται όταν υπάρχει µια πραγµατική εκτίµηση του κόστους. Το κέρδος από το κλάδεµα εξαρτάται από το πόσο γρήγορα θα βρεθεί µια καλή λύση. Υπάρχει περίπτωση να µη γίνει καθόλου κλάδεµα αν οι λύσεις είναι διατεταγµένες από τη χειρότερη προς την καλύτερη. Στη χειρότερη περίπτωση συµπεριφέρεται σαν τον DFS. Μέγιστο Κλάδεµα Καθόλου Κλάδεµα DFS DFS Τελικές Καταστάσεις ιατεταγµένες Ορθά Τελικές Καταστάσεις ιατεταγµένες Αντίστροφα Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 25

26 Εφαρµογή των Αλγορίθµων Τυφλής Αναζήτησης Το πρόβληµα του Λαβύρινθου - Ορισµός Αρχική κατάσταση (1,4). Το σύνολο τελικών καταστάσεων περιέχει µόνο (15,10). Οι τελεστές µεταφοράς είναι οι εξής: πήγαινε µία θέση αριστερά, πήγαινε µία θέση επάνω, πήγαινε µία θέση δεξιά, πήγαινε µία θέση κάτω, εφόσον η θέση είναι ελεύθερη. Ο χώρος καταστάσεων είναι όλες οι ελεύθερες θέσεις, χωρίς εµπόδια, του πλέγµατος. Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 26

27 Εφαρµογή του αλγορίθµου DFS Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 27

28 Λύση στο πρόβληµα του λαβύρινθου µε χρήση DFS Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 28

29 Εφαρµογή αλγορίθµου BFS Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 29

30 Λύση στο πρόβληµα του λαβύρινθου µε χρήση BFS Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 30

31 Εφαρµογή του ID στο πρόβληµα του λαβυρίνθου Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 31

Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης

Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης Τεχνητή Νοημοσύνη 04 Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης (Blind Search Algorithms) Εφαρμόζονται σε προβλήματα στα οποία δεν υπάρχει πληροφορία που να επιτρέπει αξιολόγηση των καταστάσεων.

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβληµάτων. ! Αποτελεί ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά γνωρίσµατα της νοηµοσύνης. ! Χαρακτηριστικά αλγορίθµων:

Επίλυση Προβληµάτων. ! Αποτελεί ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά γνωρίσµατα της νοηµοσύνης. ! Χαρακτηριστικά αλγορίθµων: Επίλυση Προβληµάτων! Αποτελεί ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά γνωρίσµατα της νοηµοσύνης.! Χαρακτηριστικά αλγορίθµων: # Αποδοτικότητα (efficiency) σε µνήµηκαιχρόνο, # Πολυπλοκότητα (complexity), # Πληρότητα

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση προβληµάτων. Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης

Επίλυση προβληµάτων. Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης Επίλυση προβληµάτων Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης! Αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης Αλγόριθµοι ευρετικής αναζήτησης Παιχνίδια δύο αντιπάλων Προβλήµατα ικανοποίησης περιορισµών Αλγόριθµοι τυφλής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Περιγραφή Προβληµάτων και Αναζήτηση Λύσης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση

Κεφάλαιο 2. Περιγραφή Προβληµάτων και Αναζήτηση Λύσης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Κεφάλαιο 2 Περιγραφή Προβληµάτων και Αναζήτηση Λύσης Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Περιγραφή Προβληµάτων ιαισθητικά: υπάρχει µία δεδοµένη

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση προβληµάτων. Αλγόριθµοι Αναζήτησης

Επίλυση προβληµάτων. Αλγόριθµοι Αναζήτησης Επίλυση προβληµάτων! Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης Αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης Αλγόριθµοι ευρετικής αναζήτησης Παιχνίδια δύο αντιπάλων Προβλήµατα ικανοποίησης περιορισµών Γενικά " Τεχνητή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η.

Κεφάλαιο 4. Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Κεφάλαιο 4 Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης Εισαγωγικά (/2) Ο χώρος αναζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΦΛΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ (1) ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ Ή ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ

ΤΥΦΛΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ (1) ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ Ή ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΤΥΦΛΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ (1) ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ Ή ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ Μια αυστηρά καθορισµένη ακολουθία ενεργειών µε σκοπό τη λύση ενός προβλήµατος. Χαρακτηριστικά οθέν πρόβληµα: P= Επιλυθέν πρόβληµα: P s

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης

Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης Ευριστικός µηχανισµός (heuristic) είναι µία στρατηγική, βασισµένη στη γνώση για το συγκεκριµένο πρόβληµα, ηοποίαχρησιµοποιείται σα βοήθηµα στη γρήγορη επίλυσή του.! Ο ευριστικόςµηχανισµός

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Ευρετικής Αναζήτησης

Αλγόριθμοι Ευρετικής Αναζήτησης Τεχνητή Νοημοσύνη Αλγόριθμοι Ευρετικής Αναζήτησης Εισαγωγικά (/) 05 Αλγόριθμοι Ευρετικής Αναζήτησης (Heuristic Search Algorithms) Ο χώρος αναζήτησης συνήθως αυξάνεται εκθετικά. Απαιτείται πληροφορία για

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης

Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης Ευριστικός µηχανισµός (heuristic) είναι µία στρατηγική, βασισµένη στη γνώση για το συγκεκριµένο πρόβληµα, ηοποίαχρησιµοποιείται σα βοήθηµα στη γρήγορη επίλυσή του.! Ο ευριστικόςµηχανισµός

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/ Τεχνητή Νοημοσύνη 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία: Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Καταβολές. Ιστορική αναδροµή. Πράκτορες. Περιβάλλοντα. συνεισφορά άλλων επιστηµών στην ΤΝ. 1956 σήµερα

Ε ανάληψη. Καταβολές. Ιστορική αναδροµή. Πράκτορες. Περιβάλλοντα. συνεισφορά άλλων επιστηµών στην ΤΝ. 1956 σήµερα ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Α ληροφόρητη Αναζήτηση Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Καταβολές συνεισφορά άλλων επιστηµών στην ΤΝ Ιστορική αναδροµή 1956

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή Προβλημάτων

Περιγραφή Προβλημάτων Τεχνητή Νοημοσύνη 02 Περιγραφή Προβλημάτων Φώτης Κόκκορας Τμ.Τεχν/γίας Πληροφορικής & Τηλ/νιών - ΤΕΙ Λάρισας Παραδείγματα Προβλημάτων κύβοι (blocks) Τρεις κύβοι βρίσκονται σε τυχαία διάταξη πάνω στο τραπέζι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΜΣ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ 2006-2007 2η Σειρά Ασκήσεων ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΜΣ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ 2006-2007 2η Σειρά Ασκήσεων ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΜΣ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ 2006-2007 2η Σειρά Ασκήσεων ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. ίνεται το γνωστό πρόβληµα των δύο δοχείων: «Υπάρχουν δύο δοχεία

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Τεχνητή Νοημοσύνη. Ενότητα 2: Αναζήτηση (Search)

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Τεχνητή Νοημοσύνη. Ενότητα 2: Αναζήτηση (Search) Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Τεχνητή Νοημοσύνη Ενότητα 2: Αναζήτηση (Search) Αν. καθηγητής Στεργίου Κωνσταντίνος kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Αλγόριθµοι Αναζήτησης σε Παίγνια ύο Αντιπάλων. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση

Κεφάλαιο 5. Αλγόριθµοι Αναζήτησης σε Παίγνια ύο Αντιπάλων. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Κεφάλαιο 5 Αλγόριθµοι Αναζήτησης σε Παίγνια ύο Αντιπάλων Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Αλγόριθµοι Αναζήτησης σε Παίγνια ύο Αντιπάλων

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Γραφήματα. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Γραφήματα. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Γραφήματα Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Γραφήματα Κατευθυνόμενο Γράφημα Ένα κατευθυνόμενο γράφημα G είναι ένα ζευγάρι (V, E) όπου V είναι ένα

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 06: Συνδεδεμένες Λίστες & Εφαρμογές Στοιβών και Ουρών

Διάλεξη 06: Συνδεδεμένες Λίστες & Εφαρμογές Στοιβών και Ουρών ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 06: Συνδεδεμένες Λίστες & Εφαρμογές Στοιβών και Ουρών Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Υλοποίηση ΑΤΔ με Συνδεδεμένες Λίστες -

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 10 ο. Γράφοι. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης

ΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 10 ο. Γράφοι. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης ΠΛΗ111 οµηµένος Προγραµµατισµός Ανοιξη 2005 Μάθηµα 10 ο Γράφοι Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Γράφοι Ορισµός Αφηρηµένος τύπος δεδοµένων Υλοποίηση Αναζήτηση έντρο

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 7 Ουρές Προτεραιότητας

Ενότητα 7 Ουρές Προτεραιότητας Ενότητα Ουρές Προτεραιότητας ΗΥ4 - Παναγιώτα Φατούρου Ουρές Προτεραιότητας Θεωρούµε ένα χώρο κλειδιών U και έστω ότι µε κάθε κλειδί Κ (τύπου Key) έχει συσχετισθεί κάποια πληροφορία Ι (τύπου Type). Έστω

Διαβάστε περισσότερα

Δέντρα Απόφασης (Decision(

Δέντρα Απόφασης (Decision( Δέντρα Απόφασης (Decision( Trees) Το μοντέλο που δημιουργείται είναι ένα δέντρο Χρήση της τεχνικής «διαίρει και βασίλευε» για διαίρεση του χώρου αναζήτησης σε υποσύνολα (ορθογώνιες περιοχές) Ένα παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ

ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ (ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΚΕΦ. 6 ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ «ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ» ΤΩΝ ΒΛΑΧΑΒΑ, ΚΕΦΑΛΑ, ΒΑΣΙΛΕΙΑ Η, ΚΟΚΚΟΡΑ & ΣΑΚΕΛΛΑΡΙΟΥ) Ι. ΧΑΤΖΗΛΥΓΕΡΟΥ ΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ Είναι γνωστές µερικές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Ικανοποίηση Περιορισµών. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η.

Κεφάλαιο 6. Ικανοποίηση Περιορισµών. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Κεφάλαιο 6 Ικανοποίηση Περιορισµών Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Ικανοποίηση Περιορισµών Ένα πρόβληµα ικανοποίησης περιορισµών (constraint

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Το ική Αναζήτηση Local Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Α ληροφόρητη αναζήτηση σε πλάτος, οµοιόµορφου κόστους, σε βάθος,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ Φροντιστήριο #2: Πολυωνυμικοί Αλγόριθμοι, Εισαγωγή στα Γραφήματα, Αναζήτηση κατά Βάθος, Τοπολογική Ταξινόμηση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 3: Αλγόριθμοι πληροφορημένης αναζήτησης. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 3: Αλγόριθμοι πληροφορημένης αναζήτησης. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 3: Αλγόριθμοι πληροφορημένης αναζήτησης Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Ορισµοί της Τεχνητής Νοηµοσύνης (ΤΝ) Καταβολές. Ιστορική αναδροµή. Πράκτορες. Περιβάλλοντα. κριτήρια νοηµοσύνης

Ε ανάληψη. Ορισµοί της Τεχνητής Νοηµοσύνης (ΤΝ) Καταβολές. Ιστορική αναδροµή. Πράκτορες. Περιβάλλοντα. κριτήρια νοηµοσύνης ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Αναζήτηση Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Ορισµοί της Τεχνητής Νοηµοσύνης (ΤΝ) κριτήρια νοηµοσύνης Καταβολές συνεισφορά

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής. Δομές Δεδομένων. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

Δομές Δεδομένων. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής. Δομές Δεδομένων. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 8: Γραμμική Αναζήτηση και Δυαδική Αναζήτηση-Εισαγωγή στα Δέντρα και Δυαδικά Δέντρα-Δυαδικά Δέντρα Αναζήτησης & Υλοποίηση ΔΔΑ με δείκτες Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Τύπου Μείωσης Προβλήµατος

Αλγόριθµοι Τύπου Μείωσης Προβλήµατος Αλγόριθµοι Τύπου Μείωσης Προβλήµατος Περίληψη Αλγόριθµοι Τύπου Μείωσης Προβλήµατος ( Decrease and Conquer ) Μείωση κατά µια σταθερά (decrease by a constant) Μείωση κατά ένα ποσοστό (decrease by a constant

Διαβάστε περισσότερα

Μεταγλωττιστές. Δημήτρης Μιχαήλ. Ακ. Έτος 2011-2012. Ανοδικές Μέθοδοι Συντακτικής Ανάλυσης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Μεταγλωττιστές. Δημήτρης Μιχαήλ. Ακ. Έτος 2011-2012. Ανοδικές Μέθοδοι Συντακτικής Ανάλυσης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μεταγλωττιστές Ανοδικές Μέθοδοι Συντακτικής Ανάλυσης Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ακ. Έτος 2011-2012 Ανοδική Κατασκευή Συντακτικού Δέντρου κατασκευή δέντρου

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογές, Στοίβες και Ουρές

Συλλογές, Στοίβες και Ουρές Συλλογές, Στοίβες και Ουρές Σε πολλές εφαρμογές μας αρκεί η αναπαράσταση ενός δυναμικού συνόλου με μια δομή δεδομένων η οποία δεν υποστηρίζει την αναζήτηση οποιουδήποτε στοιχείου. Συλλογή (bag) : Επιστρέφει

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων

Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων Τεχνητή Νοημοσύνη 06 Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων Εισαγωγικά (1/3) Τα προβλήματα όπου η εξέλιξη των καταστάσεων εξαρτάται από δύο διαφορετικά σύνολα τελεστών μετάβασης που εφαρμόζονται

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Τεχνητή Νοημοσύνη 1η Σειρά Ασκήσεων

Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Τεχνητή Νοημοσύνη 1η Σειρά Ασκήσεων Π Π Τ Μ Τ Μ Η/Υ Π Δ Μ Π Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Τεχνητή Νοημοσύνη 1η Σειρά Ασκήσεων Φοιτητής: Ν. Χασιώτης (AM: 0000) Καθηγητής: Ι. Χατζηλυγερούδης 22 Οκτωβρίου 2010 ΑΣΚΗΣΗ 1. Δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ ΛΑΒΥΡΙΝΘΟΥ ΣΕ ΓΛΩΣΣΑ ACTIONSCRIPT ΜΕΣΩ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ FLASH

ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ ΛΑΒΥΡΙΝΘΟΥ ΣΕ ΓΛΩΣΣΑ ACTIONSCRIPT ΜΕΣΩ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ FLASH ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ ΛΑΒΥΡΙΝΘΟΥ ΣΕ ΓΛΩΣΣΑ ACTIONSCRIPT ΜΕΣΩ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων (Data Structures)

Δομές Δεδομένων (Data Structures) Δομές Δεδομένων (Data Structures) Στοίβες Ουρές Στοίβες: Βασικές Έννοιες. Ουρές: Βασικές Έννοιες. Βασικές Λειτουργίες. Παραδείγματα. Στοίβες Δομή τύπου LIFO: Last In - First Out (τελευταία εισαγωγή πρώτη

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 11: ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΔΙΑΤΡΕΞΗΣ ΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 11: ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΔΙΑΤΡΕΞΗΣ ΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 11: ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΔΙΑΤΡΕΞΗΣ ΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ Δημήτριος Κουκόπουλος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος και Νέων Τεχνολογιών

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 12: Δέντρα ΙΙ -Δυαδικά Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Δυαδικά Δένδρα - Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης(ΔΔΑ) - Εύρεση Τυχαίου, Μέγιστου, Μικρότερου στοιχείου - Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Πρόβλημα 1 Το πρώτο πρόβλημα λύνεται με τη μέθοδο του Δυναμικού Προγραμματισμού. Για να το λύσουμε με Δυναμικό Προγραμματισμό

Διαβάστε περισσότερα

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ"

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ" ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Υπεύθυνος Καθηγητής Λυκοθανάσης Σπυρίδων Ακαδημαικό Έτος:

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Γραφήματα Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Γραφήματα 1 Μη Κατευθυνόμενο Γράφημα G(V, E) V σύνολο κόμβων E σύνολο ακμών (ζεύγοι κόμβων)

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη Ι. Εργαστηριακή Άσκηση 4-6. Σγάρμπας Κυριάκος. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστων

Τεχνητή Νοημοσύνη Ι. Εργαστηριακή Άσκηση 4-6. Σγάρμπας Κυριάκος. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστων Τεχνητή Νοημοσύνη Ι Εργαστηριακή Άσκηση 4-6 Σγάρμπας Κυριάκος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Προγραµµατισµός Η/Υ. Μέρος2

Προγραµµατισµός Η/Υ. Μέρος2 Προγραµµατισµός Η/Υ Μέρος2 Περιεχόμενα Επανάληψη Βασικών Σύμβολων Διαγραμμάτων Ροής Αλγόριθμος Ψευδοκώδικας Παραδείγματα Αλγορίθμων Γλώσσες προγραμματισμού 2 Επανάληψη Βασικών Σύμβολων Διαγραμμάτων Ροής

Διαβάστε περισσότερα

οµές εδοµένων 3 ο Εξάµηνο ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΝ ΡΑ

οµές εδοµένων 3 ο Εξάµηνο ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΝ ΡΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΝ ΡΑ 1 ένδρα εσωτερικός κόµβος u το δένδρο έχει ύψος 4 u έχει ύψος 3 w έχει βάθος 2 κόµβος ένδρο: γράφηµα χωρίς κύκλους o Ρίζα (root) o Κόµβος (node) o Ακµή (edge) o Γονέας (parent) Παιδί (child)

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργία Δυαδικών Δέντρων Αναζήτησης

Δημιουργία Δυαδικών Δέντρων Αναζήτησης Δημιουργία Δυαδικών Δέντρων Αναζήτησης Τα Δυαδικά δέντρα αναζήτησης είναι διατεταγμένα δυαδικά δέντρα όπου έχει σημασία η διάταξη των παιδιών κάθε κόμβου. Συγκεκριμένα για τα Δυαδικά δέντρα αναζήτησης,

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Δέντρα Αναζήτησης Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Το πρόβλημα Αναζήτηση Θέλουμε να διατηρήσουμε αντικείμενα με κλειδιά και να μπορούμε εκτός από

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 18 Dijkstra s Shortest Path Algorithm 1 / 12 Ο αλγόριθμος εύρεσης της συντομότερης διαδρομής του Dijkstra

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 3 ο

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 3 ο ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Να γίνει περιγραφή της δομής δεδομένων Στοίβα. Στη δομή δεδομένων στοίβα τα δεδομένα στοιβάζονται το ένα πάνω στο άλλο. Σχηματικά οι λεπτομέρειες μιας δομής δεδομένων στοίβας μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Στοίβες με Δυναμική Δέσμευση Μνήμης

Στοίβες με Δυναμική Δέσμευση Μνήμης ΕΠΛ 231 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ 10/02/10 Παύλος Αντωνίου Στοίβες με Δυναμική Δέσμευση Μνήμης Στοίβα: Στοίβα είναι μια λίστα που έχει ένα επιπλέον περιορισμό. Ο περιορισμός είναι ότι οι εισαγωγές

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Οπισθοδρόµησης

Αλγόριθµοι Οπισθοδρόµησης Αλγόριθµοι Οπισθοδρόµησης Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Η οπισθοδρόµηση στο σχεδιασµό αλγορίθµων Το πρόβληµα των σταθερών γάµων και ο αλγόριθµος των Gale-Shapley Το πρόβληµα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Θεσσαλονίκη, Μάρτιος 2009. Οι συγγραφείς. Κ. Παπαρρίζος, Ν. Σαμαράς, Α. Σιφαλέρας.

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Θεσσαλονίκη, Μάρτιος 2009. Οι συγγραφείς. Κ. Παπαρρίζος, Ν. Σαμαράς, Α. Σιφαλέρας. ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το βιβλίο «Δικτυακή Βελτιστοποίηση» γράφτηκε με κύριο στόχο να καλύψει τις ανάγκες της διδασκαλίας του μαθήματος «Δικτυακός Προγραμματισμός», που διδάσκεται στο Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ Τελικές εξετάσεις 3 Ιανουαρίου 27 Διάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (2:-5:) ΘΕΜΑ ο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι 1 Έννοια Ανεπίσημα, ένας αλγόριθμος είναι μια βήμα προς βήμα μέθοδος για την επίλυση ενός προβλήματος ή την διεκπεραίωση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Αλγόριθµοι. 5.1 Αλγόριθµος: Ορισµός. Αλγόριθµοι : επίπεδα αφαίρεσης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Αλγόριθµοι. 5.1 Αλγόριθµος: Ορισµός. Αλγόριθµοι : επίπεδα αφαίρεσης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Αλγόριθµοι 5.1 Αλγόριθµος: Ορισµός 5.1 Η έννοια του αλγορίθµου 5.2 Αναπαράσταση αλγορίθµων 5.3 Επινόηση αλγορίθµων 5.4 οµές επανάληψης Ένας αλγόριθµος είναι ένα διατεταγµένο σύνολο, σαφώς ορισµένων,

Διαβάστε περισσότερα

Ευφυείς Τεχνολογίες Πράκτορες

Ευφυείς Τεχνολογίες Πράκτορες Ευφυείς Τεχνολογίες Πράκτορες Ενότητα 2: Αναπαράσταση Γνώσης και Επίλυση Προβλημάτων Δημοσθένης Σταμάτης mos@it.tith.gr www.it.tith.gr/~mos Μαθησιακοί Στόχοι της ενότητας 2 Πως ορίζεται ένα πρόβλημα στα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 10β: Αλγόριθμοι Γραφημάτων-Γραφήματα- Αναπαράσταση Γραφημάτων- Διερεύνηση Πρώτα σε Πλάτος (BFS) Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ

ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Δατσέρης Γιάννης ΑΜ: 1280 Επιβλέπων καθηγητής Τριανταφυλλίδης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης K.5.1 Γραμμή Παραγωγής Μια γραμμή παραγωγής θεωρείται μια διάταξη με επίκεντρο το προϊόν, όπου μια σειρά από σταθμούς εργασίας μπαίνουν σε σειρά με στόχο ο κάθε ένας από αυτούς να κάνει μια ή περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Ε αναλαµβανόµενες καταστάσεις. Αναζήτηση µε µερική ληροφόρηση. Πληροφορηµένη αναζήτηση. µέθοδοι αποφυγής

Ε ανάληψη. Ε αναλαµβανόµενες καταστάσεις. Αναζήτηση µε µερική ληροφόρηση. Πληροφορηµένη αναζήτηση. µέθοδοι αποφυγής ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Πληροφορηµένη Αναζήτηση II Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Ε αναλαµβανόµενες καταστάσεις µέθοδοι αποφυγής Αναζήτηση µε µερική

Διαβάστε περισσότερα

Αναζήτηση Κατά Βάθος. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Αναζήτηση Κατά Βάθος. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Αναζήτηση Κατά Βάθος ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αναζήτηση Κατά Βάθος (DFS) Εξερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων & Ανάλυση Αλγορίθμων. 3ο Εξάμηνο. Ουρά (Queue) Υλοποίηση της με τη βοήθεια πίνακα. http://aetos.it.teithe.gr/~demos/teaching_gr.

Δομές Δεδομένων & Ανάλυση Αλγορίθμων. 3ο Εξάμηνο. Ουρά (Queue) Υλοποίηση της με τη βοήθεια πίνακα. http://aetos.it.teithe.gr/~demos/teaching_gr. Δομές Δεδομένων & Ανάλυση Αλγορίθμων 3ο Εξάμηνο Ουρά (Queue) Υλοποίηση της με τη βοήθεια πίνακα http://aetos.it.teithe.gr/~demos/teaching_gr.html Δημοσθένης Σταμάτης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ATEI ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ροή Δικτύου Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μοντελοποίηση Δικτύων Μεταφοράς Τα γραφήματα χρησιμοποιούνται συχνά για την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Μεγάλων Εφαρµογών στη Γλώσσα C (2)

Ανάπτυξη Μεγάλων Εφαρµογών στη Γλώσσα C (2) Ανάπτυξη Μεγάλων Εφαρµογών στη Γλώσσα C (2) Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Οργάνωση Προγράµµατος Header Files Μετάφραση και σύνδεση αρχείων προγράµµατος ΕΠΛ 132 Αρχές Προγραµµατισµού

Διαβάστε περισσότερα

Οι βασικές λειτουργίες (ή πράξεις) που γίνονται σε μια δομή δεδομένων είναι:

Οι βασικές λειτουργίες (ή πράξεις) που γίνονται σε μια δομή δεδομένων είναι: ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Μια δομή δεδομένων στην πληροφορική, συχνά αναπαριστά οντότητες του φυσικού κόσμου στον υπολογιστή. Για την αναπαράσταση αυτή, δημιουργούμε πρώτα ένα αφηρημένο μοντέλο στο οποίο προσδιορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5.1 Εισαγωγή στους αλγορίθμους 5.1.1 Εισαγωγή και ορισμοί Αλγόριθμος (algorithm) είναι ένα πεπερασμένο σύνολο εντολών οι οποίες εκτελούν κάποιο ιδιαίτερο έργο. Κάθε αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1)

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1) Αλγόριθμος C4.5 Αποφυγή υπερπροσαρμογής (overfitting) Reduced error pruning Rule post-pruning Χειρισμός χαρακτηριστικών συνεχών τιμών Επιλογή κατάλληλης μετρικής για την επιλογή των χαρακτηριστικών διάσπασης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Αλγόριθμοι

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Αλγόριθμοι ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Αλγόριθμοι 5.1 Η έννοια του αλγορίθμου 5.2 Αναπαράσταση αλγορίθμων 5.3 Επινόηση αλγορίθμων 5.4 Δομές επανάληψης 5.5 Αναδρομικές δομές 5.6 Απόδοση και ορθότητα Οι διαφάνειες βασίζονται σε μεγάλο

Διαβάστε περισσότερα

Ελάχιστα Γεννητορικά ένδρα

Ελάχιστα Γεννητορικά ένδρα λάχιστα Γεννητορικά ένδρα Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Ο αλγόριθµος του Prim και ο αλγόριθµος του Kruskal για εύρεση λάχιστων Γεννητορικών ένδρων ΠΛ 23 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι

Διαβάστε περισσότερα

ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ

ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Κεφάλαιο 1.3-1.4: Εισαγωγή Στον Προγραµµατισµό ( ιάλεξη 2) ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Περιεχόµενα Εισαγωγικές Έννοιες - Ορισµοί Ο κύκλος ανάπτυξης προγράµµατος Παραδείγµατα Πότε χρησιµοποιούµε υπολογιστή?

Διαβάστε περισσότερα

AVL-trees C++ implementation

AVL-trees C++ implementation Τ Μ Η Μ Α Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Ω Ν Η / Υ Κ Α Ι Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ AVL-trees C++ implementation Δομές Δεδομένων Μάριος Κενδέα 31 Μαρτίου 2015 kendea@ceid.upatras.gr Εισαγωγή (1/3) Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Έλεγχος Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ακ. Έτος 2012-2013 Σχεσιακοί Τελεστές και Ισότητας Ένα πρόγραμμα εκτός από αριθμητικές πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Κλάσεις Πολυπλοκότητας

Κλάσεις Πολυπλοκότητας Κλάσεις Πολυπλοκότητας Παύλος Εφραιμίδης pefraimi ee.duth.gr Κλάσεις Πολυπλοκότητας 1 Οι κλάσεις πολυπλοκότητας P και NP P: Polynomial ΗκλάσηP περιλαμβάνει όλα τα υπολογιστικά προβλήματα που μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ υ ν δ υ α σ τ ι κ ή Πειραιάς 2007 1 Μάθημα 4ο Συνδυασμοί 2 2.3 ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ Έστω Χ= {x 1, x 2,..., x ν } ένα πεπερασμένο σύνολο με ν στοιχεία x 1, x 2,...,

Διαβάστε περισσότερα

Dr. Garmpis Aristogiannis - EPDO TEI Messolonghi

Dr. Garmpis Aristogiannis - EPDO TEI Messolonghi Προϋποθέσεις για Αµοιβαίο Αποκλεισµό Μόνο µία διεργασία σε κρίσιµο τµήµασεκοινό πόρο Μία διεργασία που σταµατά σε µη κρίσιµο σηµείο δεν πρέπει να επιρεάζει τις υπόλοιπες διεργασίες εν πρέπει να υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 10 Γράφοι (ή Γραφήµατα)

Ενότητα 10 Γράφοι (ή Γραφήµατα) Ενότητα 10 Γράφοι (ή γραφήµατα) ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Γράφοι (ή Γραφήµατα) Ένας γράφος αποτελείται από ένα σύνολο από σηµεία (που λέγονται κόµβοι) και ένα σύνολο από γραµµές (που λέγονται ακµές)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12: Θεωρία υπολογισµών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12: Θεωρία υπολογισµών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12: Θεωρία υπολογισµών 1 Συναρτήσεις και ο υπολογισµός τους 2 Μηχανές Turing 3 Καθολικές γλώσσες προγραµµατισµού 4 Μια µη υπολογίσιµη συνάρτηση 5 Πολυπλοκότητα προβληµάτων 1 Συναρτήσεις Μία συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

3 Degree Centrality. 4 Closeness Centrality. Degree: (out-degree). In-Degree: Out-Degree: c D (v) = deg(v) c Din (v) = deg (v) c Dout (v) = deg + (v)

3 Degree Centrality. 4 Closeness Centrality. Degree: (out-degree). In-Degree: Out-Degree: c D (v) = deg(v) c Din (v) = deg (v) c Dout (v) = deg + (v) Centrality Measures Θεωρία Γράφων Πίσκας Γεώργιος - ΑΕΜ 2087 4 Ιουνίου 2013 1 Γενικά Τα Centrality Measures είναι ενα σύνολο από μετρικές που διευκολύνουν την εξαγωγή στατιστικών για γράφους. Ουσιαστικά,

Διαβάστε περισσότερα

Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα:

Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: υναµικός Προγραµµατισµός Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Σχεδιασµός αλγορίθµων µε υναµικό Προγραµµατισµό Το πρόβληµα του πολλαπλασιασµού πινάκων ΕΠΛ 3 Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 3- υναµικός

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Bubble Sort Quick Sort. Αντρέας Δημοσθένους Καθηγητής Πληροφορικής Ολυμπιάδα 2012

Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Bubble Sort Quick Sort. Αντρέας Δημοσθένους Καθηγητής Πληροφορικής Ολυμπιάδα 2012 Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Bubble Sort Quick Sort Αντρέας Δημοσθένους Καθηγητής Πληροφορικής Ολυμπιάδα 2012 3 5 1 Ταξινόμηση - Sorting Πίνακας Α 1 3 5 5 3 1 Ταξινόμηση (Φθίνουσα) Χωρίς Ταξινόμηση Ταξινόμηση

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. ΜΕΡΟΣ Α: Επίλυση Προβληµάτων... 17

Περιεχόµενα. ΜΕΡΟΣ Α: Επίλυση Προβληµάτων... 17 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... I ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΩΝ...III ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ... IX ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... XI 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 1.1 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ... 1 1.1.1 Ορισµός της Νοηµοσύνης... 2 1.1.2 Ορισµός

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι. Α. Υπολογιστικά Προβλήματα. Β. Εισαγωγή στους Αλγόριθμους. Γ. ομή Αλγόριθμων. Δ. ομές εδομένων

Αλγόριθμοι. Α. Υπολογιστικά Προβλήματα. Β. Εισαγωγή στους Αλγόριθμους. Γ. ομή Αλγόριθμων. Δ. ομές εδομένων Αλγόριθμοι Α. Υπολογιστικά Προβλήματα Β. Εισαγωγή στους Αλγόριθμους Γ. ομή Αλγόριθμων Δ. ομές εδομένων Α. Υπολογιστικά Προβλήματα Πρόβλημα: Μια μη αποδεκτή κατάσταση που χρειάζεται επίλυση. Η διατύπωση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου, 2006 9-1

ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου, 2006 9-1 Σωροί Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Ουρές Προτεραιότητας Σωροί υλοποίηση και πράξεις Ο αλγόριθµος ταξινόµησης HeapSort Παραλλαγές Σωρών ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Τμημα Πληροφορικης και Τηλεματικης Τσάμη Παναγιώτα ΑΜ: 20833 ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Άσκηση 1 Αθήνα 13-12-2011 Αναφορά Ενότητα 1 A Δημιουργήστε στο φλοιό 3 εντολές (alias) που η

Διαβάστε περισσότερα

Κατακερματισμός. 4/3/2009 Μ.Χατζόπουλος 1

Κατακερματισμός. 4/3/2009 Μ.Χατζόπουλος 1 Κατακερματισμός 4/3/2009 Μ.Χατζόπουλος 1 H ιδέα που βρίσκεται πίσω από την τεχνική του κατακερματισμού είναι να δίνεται μια συνάρτησης h, που λέγεται συνάρτηση κατακερματισμού ή παραγωγής τυχαίων τιμών

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθμικές Τεχνικές. Brute Force. Διαίρει και Βασίλευε. Παράδειγμα MergeSort. Παράδειγμα. Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων

Αλγοριθμικές Τεχνικές. Brute Force. Διαίρει και Βασίλευε. Παράδειγμα MergeSort. Παράδειγμα. Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Αλγοριθμικές Τεχνικές Παύλος Εφραιμίδης, Λέκτορας http://pericles.ee.duth.gr Ορισμένες γενικές αρχές για τον σχεδιασμό αλγορίθμων είναι: Διαίρει και Βασίλευε (Divide and

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 07: Λίστες Ι Υλοποίηση & Εφαρμογές

Διάλεξη 07: Λίστες Ι Υλοποίηση & Εφαρμογές Διάλεξη 07: Λίστες Ι Υλοποίηση & Εφαρμογές Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ευθύγραμμες Απλά Συνδεδεμένες Λίστες (εισαγωγή, εύρεση, διαγραφή) Ευθύγραμμες Διπλά Συνδεδεμένες Λίστες

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Προβλήµατα ικανο οίησης εριορισµών. ορισµός και χαρακτηριστικά Ε ίλυση ροβληµάτων ικανο οίησης εριορισµών

Ε ανάληψη. Προβλήµατα ικανο οίησης εριορισµών. ορισµός και χαρακτηριστικά Ε ίλυση ροβληµάτων ικανο οίησης εριορισµών ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Αναζήτηση µε Αντι αλότητα Adversarial Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Προβλήµατα ικανο οίησης εριορισµών ορισµός και

Διαβάστε περισσότερα

Ουρά Προτεραιότητας (priority queue)

Ουρά Προτεραιότητας (priority queue) Ουρά Προτεραιότητας (priority queue) Δομή δεδομένων που υποστηρίζει δύο βασικές λειτουργίες : Εισαγωγή στοιχείου με δεδομένο κλειδί. Επιστροφή ενός στοιχείου με μέγιστο (ή ελάχιστο) κλειδί και διαγραφή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 7 ο. έντρο. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης

ΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 7 ο. έντρο. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης ΠΛΗ111 οµηµένος Προγραµµατισµός Ανοιξη 2005 Μάθηµα 7 ο έντρο Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης έντρο Ορισµός Υλοποίηση µε Πίνακα Υλοποίηση µε είκτες υαδικό έντρο

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1: Εισαγωγή Ασκήσεις και Λύσεις

Ενότητα 1: Εισαγωγή Ασκήσεις και Λύσεις Ενότητα 1: Εισαγωγή Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Αποδείξτε τη µεταβατική και τη συµµετρική ιδιότητα του Θ. Λύση Μεταβατική Ιδιότητα (ορισµός): Αν f(n) = Θ(g(n)) και g(n) = Θ(h(n)) τότε f(n)=θ(h(n)). Για

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Χρήστος Τσαγγάρης ΕΕ ΙΠ Τµήµατος Μαθηµατικών, Πανεπιστηµίου Αιγαίου Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Η διαδικασία της επανάληψης είναι ιδιαίτερη συχνή, αφού πλήθος προβληµάτων µπορούν να επιλυθούν µε κατάλληλες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 29 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 29 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 29 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1-6 και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. Ε ανάληψη. πεπερασµένα χρονικά περιθώρια ανά κίνηση. απευθείας αξιολόγηση σε ενδιάµεσους κόµβους

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. Ε ανάληψη. πεπερασµένα χρονικά περιθώρια ανά κίνηση. απευθείας αξιολόγηση σε ενδιάµεσους κόµβους ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Παιχνίδια Τύχης Λογικοί Πράκτορες Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Περιορισµοί χρόνου πεπερασµένα χρονικά περιθώρια ανά κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΔΟΜΗΜΕΝΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΔΟΜΗΜΕΝΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΔΟΜΗΜΕΝΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ Τρίτη Διάλεξη Εντολές Επιλογής και Επανάληψης Εντολές επιλογής Εντολή if Η πιο απλή μορφή της if συντάσσεται ως εξής: if ( συνθήκη ) Οι εντολές μέσα στα άγκιστρα αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Brute-Force και Διεξοδική Αναζήτηση

Αλγόριθµοι Brute-Force και Διεξοδική Αναζήτηση Αλγόριθµοι Brute-Force και Διεξοδική Αναζήτηση Περίληψη Αλγόριθµοι τύπου Brute-Force Παραδείγµατα Αναζήτησης Ταξινόµησης Πλησιέστερα σηµεία Convex hull Βελτιστοποίηση Knapsack problem Προβλήµατα Ανάθεσης

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Συμβολοσειρές. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Συμβολοσειρές. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Συμβολοσειρές Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Συμβολοσειρές Συμβολοσειρές και προβλήματα που αφορούν συμβολοσειρές εμφανίζονται τόσο συχνά που

Διαβάστε περισσότερα

Υλοποίηση Λιστών. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα:

Υλοποίηση Λιστών. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Υλοποίηση Λιστών Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ευθύγραμμές Απλά και Διπλά Συνδεδεμένες Λίστες Κυκλικές Απλά και Διπλά Συνδεδεμένες Λίστες Τεχνικές Μείωσης Μνήμης ΕΠΛ 231 Δομές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΩΝ ΕΠΑΛ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΩΝ ΕΠΑΛ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΩΝ ΕΠΑΛ Για τις λύσεις συνεργάστηκαν οι μαθηματικοί: Κολλινιάτη Γιωργία Μιχαήλογλου Στέλιος Παπαθανάση Κέλλυ Πατσιμάς Ανδρέας Πατσιμάς Δημήτρης Ραμαντάνης Βαγγέλης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 Για τις ερωτήσεις 1-4 θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι;

ΑΣΚΗΣΗ 1 Για τις ερωτήσεις 1-4 θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι; ΘΕΜΑΤΑ ΔΕΝΔΡΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΛΗ0 ΑΣΚΗΣΗ Για τις ερωτήσεις - θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι; Β Ε Α 6 Δ 5 9 8 0 Γ 7 Ζ Η. Σ/Λ Δυο από τα συνδετικά

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 21η: Απλά Συνδεδεμένες Λίστες

Διάλεξη 21η: Απλά Συνδεδεμένες Λίστες Διάλεξη 21η: Απλά Συνδεδεμένες Λίστες Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών, Πανεπιστήμιο Κρήτης Εισαγωγή στην Επιστήμη Υπολογιστών Πρατικάκης (CSD) Απλές Λίστες CS100, 2015-2016 1 / 10 Δομές δεδομένων Ορισμός:

Διαβάστε περισσότερα