PREDMET: Upravljanje sistemima. Frekvencijske karakteristike
|
|
|
- Ἄννα Καραμήτσος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Osnovne akademske studije PREDMET: Upravljanje sistemima TEMA: Frekvencijske karakteristike Predmetni nastavnik: Prof. dr Milorad Stanojević Asistent: mr Marko Đogatović
2 Kompleksna funkcija prenosa Ukoliko se na neki sistem dovede sinusoidalni signal x(t)=a 1 sin(t+ 1 ), na izlazu iz tog sistema, po isteku prelaznog perioda, će se dobiti sinusodialni signal y(t)=a sin(t+ ), iste učestanosti, a različite amplitude i faze. x(t) W(s) y(t) U kompleksnom domenu, ove signale je moguće napisati kao j t 1 X j A1 e j t, Y j Ae. Njihov odnos, predstavljaće kompleksnu fukciju prenosa Y j A j1 W j e X j A 1
3 Iz izraza se vidi da je amplituda kompleksne funkcije prenosa odnos amplituda signala na izlazu i signala na ulazu, dok je faza razlika faza signala na ulazu i izlazu. Kompleksna funkcija prenosa se dobija od funkcije prenosa kada se umesto s uvede j. Kompleksnu funkciju prenosa je moguće napisati preko realnog i imaginarnog dela kao W j U jv ili korišćenjem amplitude(modula) i faze j W j A e, pri čemu je A U jv, arctg V U.
4 Amplitudsko-fazna frekvencijska karakteristika Amplitudsko-fazna frekvencijska karakteristika (AFFK, Nikvistov dijagram) je geometrijsko mesto tačaka određeno amplitudom i fazom kompleksne funkcije prenosa. Crta se za učestanosti na intervalu od 0 do +. jv A U
5 Amplitudsko i fazno frekvencijska karakteristika To su dijagrami koji prikazuju zavisnost amplitude i faze od učestanosti. A 0 0
6 Logaritamske karakteristike Prilikom crtanja logaritamske amplitudske karakteristike na ordinatnu osu se nanosi L( ) 0 log A( )[ db] Na apscisnu osu nanosi se kružna frekvencija ω u logaritamskoj skali, odnosno nanose se delovi koji odgovaraju veličini logω, ali se označavaju vrednosti frekvencije ω [rad/s]. Na sličan način se crta i logaritamska fazna karakteristika, pri čemu se na apcisnoj osi nanosi frekvencija u logaritamskoj skali, a na ordinati pripadajući fazni ugao.
7 L log log
8 CST funkcija freqresp Izračunava frekvencijski odgovor linearnih stacionarnih sistema H = freqresp(sys,w) H = freqresp(sys,w) izračunava frekvencijski odgovor linearnog stacionarnog sistema sys za vrednosti učestanosti specificirane vektorom w. Izlazni argument H je 3-D polje dimenzija (broj izlaza)x(broj ulaza)x(dužina vektora w) Za sisteme sa jednim ulazom i jednim izlazom, H(1,1,k) daje skalarni odgovor za učestanost w(k).
9 CST funkcija nyquist Amplitudsko-fazno frekvencijska karakteristika linearnih stacionarnih sistema nyquist nyquist(sys) nyquist(sys,w) nyquist izračunava amplitudsko-fazno frekvencijski odgovor linearnih stacionarnih sistema. Kada je funkcija pozvana bez argumenata sa leve strane, nyquist automatski iscrtava AFFK dijagram. AFFK se koristi za ispitivanja svojstava sistema poput margina faze i pojačanja, kao i stabilnosti u povratnoj sprezi.
10 nyquist(sys) iscrtava AFFK za neki linearni stacionarni sistem sys. Tačke učestanosti se uzimaju automatski na osnovu polova i nula sistema. nyquist(sys,w) eksplicitno navodi opseg učestanosti ili vrednosti učestanosti koje će se koristiti za iscrtavanje. Da bi dijagram prikazali za određeni opseg učestanosti koristimo w = {wmin,wmax}. Da bi dijagram iscrtali za određene vrednosti učestanosti, postavljamo w kao vektor željenih učestanosti. Kada je funkcija pozvana sa argumentima leve strane [re,im,w] = nyquist(sys) [re,im] = nyquist(sys,w) tada funkcija vraća realne i imaginarne delove frekvencijskog odziva za učestanosti w.
11 CST funkcija bode Iscrtava logaritamsko-frekvencijske karakteristike linearnih stacionarnih sistema bode bode(sys) bode(sys,w) bode izračunava amplitudski i fazni odgovor linearnih stacionarnih sistema. Kada je funkcija pozvana bez argumenata sa leve strane, bode automatski iscrtava LFK dijagram. Amplituda je prikazana u decibelima (db), a faza u stepenima. bode(sys) iscrtava LFK za neki linearni stacionarni sistem sys. Tačke učestanosti se uzimaju automatski na osnovu polova i nula sistema.
12 bode(sys,w) eksplicitno navodi opseg učestanosti ili vrednosti učestanosti koje će se koristiti za iscrtavanje. Da bi dijagrame prikazali za određeni opseg učestanosti postavljamo w da je {wmin,wmax}. Da bi dijagram iscrtali za određene vrednosti učestanosti, postavljamo w kao vektor željenih učestanosti. Kada je funkcija pozvana sa argumentima leve strane [mag,phase,w] = bode(sys) [mag,phase] = bode(sys,w) tada funkcija vraća amplitudu i fazu (u stepenima) frekvencijskog odziva za učestanosti w. Za konverziju amplitude u decibele potrebno je uneti magdb = 0*log10(mag).
13 Funkcija sqeeze Uklanja jednu dimenziju B = squeeze(a) B = squeeze(a) vraća polje B sa istim brojem elemenata kao i A, ali sa jednom dimenzijom manje. squeeze ne utiče na dvodimenziona polja. Ukoliko je A vektor vrsta ili kolona ili skalar, tada je B = A.
14 Primer 1. Konstruisati AFFK sistema čija je funkcija prenosa K W s. s Kompleksna funkcija prenosa K K W j j j, znajući da je 1 j j 1.Realni i imaginarni deo U 0 V K. Amplituda i faza K K K j, znajući da je 1 e i j j e K 3 A, 3 j j j W j j e e e 3. Preseci sa realnom osom 0, V 0
15 4. Preseci sa imaginarnom osom 0, U 0 5. Za 0 3 U 0, V, A, 6. Za 3 U 0, V 0, A 0, 7. Kvadranti U 0 V 0 III i IV kvadrant jv 0 U 0
16 Primer. Konstruisati AFFK sistema čija je funkcija prenosa K W s. s Kompleksna funkcija prenosa K K W j j 1.Realni i imaginarni deo K U V 0. Amplituda i faza K K j W j e K A, 3. Preseci sa realnom osom 0, V 0
17 4. Preseci sa imaginarnom osom 0, U 0 5. Za 0 U, V 0, A, 6. Za U 0, V 0, A 0, 7. Kvadranti U 0 V 0 II i III kvadrant jv 0 0 U
18 K 1 Ts Primer 3. Za sistem čija je funkcija prenosa W s naći s jednačinu krive koja predstavlja AFFK. Nacrtati AFFK za slučaj kada je K=100 i T = 0,. Kompleksna funkcija prenosa K 1 Tj K jkt K KT W j j j K U parametarska jednačina krive KT V Jednačina krive će se dobiti kada se izrazi preko imaginarnog dela V i zatim zameni u U. K K V U KT KT V
19 1.Realni i imaginarni deo 100 U 0 V. Amplituda i faza jarctg0, , j j , 04 e , 04 W j e e j ,04 A, arctg0, 3. Preseci sa realnom osom 0, V 0 4. Preseci sa imaginarnom osom 0, U 0 5. Za 0 U, V, A, 6. Za j arctg0,
20 3 U 0, V 0, A 0, 7. Kvadranti U 0 V 0 III kvadrant jv 0 U 0
21 num = [0 100]; den = [1 0 0]; [re,im] = nyquist(num,den); % Amplitudsko-fazno frekvencijska karakteristika plot(re,im,'linewidth',); title('amplitudsko-fazno frekvencijska karakteristika'); xlabel('u(\omega)'); ylabel('jv(\omega)'); Amplitudsko-fazno frekvencijska karakteristika 0 grid; jv() U()
22 Primer 4. Za sistem čija je funkcija prenosa frekvencijske karakteristike. W s 5 s s 3 nacrtati Kompleksna funkcija prenosa W j j 3 j j j 5 j j j j j Realni i imaginarni deo 5 6 U 9 5 V 9. Amplituda i faza j j arctg arctg W j e j 3 9 A 3 5 4, arctg arctg 9 3 jv U
23 3. Preseci sa realnom osom 5 10 V , U A 4. Preseci sa imaginarnom osom 5 6 U 0 0 0, 9 5. Za U, V 0, A, Za U V A 5, 0, 5, 0 7. Kvadranti U 0 V 0 I kvadrant 0 3
24 Amplitudsko-logaritamska karakteristika L 0log A log 9 0 log 5 0log 4 0log log 0log 1 0log L L L L 0log 1 a) za L 0log1 0 db b) za L 0log 0, 0 L 0 0 0
25 L3 0log a) za 3 L 0log 1 0 db 3 10 b) za 3 L3 0log10 3 0, L L1 L3 10 log10 3 log 0, log 0, [dB/dek] L L 0[dB/dek] log 10 log [db/dek] 0 [db/dek] log 0, ,
26 Logaritamsko-fazna karakteristika 1 3 arctg arctg 1 0, , log log 0, log
27 Primer 5. Za sistem čija je funkcija prenosa G s frekvencijske karakteristike ,0s nacrtati Kompleksna funkcija prenosa W ,0 j ,04 j 0,0 j 1 0,0 j 1 0,0 j 1 0,0 j 1 0,0 1.Realni i imaginarni deo U V ,0 1 0, ,0 jv 0. Amplituda i faza 100 A, arctg 0,0 1 0, U
28 3. Preseci sa realnom osom 4 V , U ,0 100 A 4. Preseci sa imaginarnom osom U , , V ,0 5. Za 0 U 100, V 0, A 100, Za U 0, V 0, A 0, 7. Kvadranti 0, 0,50 0, 50, U V 0 IV i III kvadrant U 0 50
29 Amplitudsko-logaritamska karakteristika L 100 0log 0log 1 0,0 A 0 log100 0log 1 0, log 1 50 L L 1 L 0log 1 50 c) za 50 L 0log1 0 db d) za 50 L 40log L
30 L1 40 log L log [dB/dek] L 40 40[dB/dek] log
31 Logaritamsko-fazna karakteristika log 1 50
32 num = 100; den = [ ]; [re,im] = nyquist(num,den); % Nikvistov dijagram w=[0:0.01:100]; [re im]=nyquist(num,den,w); subplot(,,1); plot(w,sqrt(re.^+im.^)); title('amplitudska karakteristika'); ylabel('a(\omega)'); xlabel('\omega [rad/s]'),; grid; subplot(,,); plot(w,atan(im,re)); title('fazna karakteristika'); ylabel('\phi(\omega) [rad]'); xlabel('\omega [rad/s]'); grid;
33 subplot(,,3); semilogx(w,0*log(sqrt(re.^+im.^))); title('logaritamsko-amplitudska karakteristika'); ylabel('l(\omega) [db]'); xlabel('log \omega'); grid; subplot(,,4); semilogx(w,atan(im,re)); title('logaritamsko-fazna karakteristika'); ylabel('\phi(\omega) [rad]'); xlabel('log \omega'); grid;
34 00 Amplitudska karakteristika 0 Fazna karakteristika A() 100 () [rad] [rad/s] [rad/s] 10 Logaritamsko-amplitudska karakteristika 0 Logaritamsko-fazna karakteristika L() [db] () [rad] log log
35 Primer 6. Za sistem čija je funkcija prenosa frekvencijske karakteristike. W s 0,05s nacrtati 1 0,05s Kompleksna funkcija prenosa W 0,05 j 0,05 j 1 0,05 j 0,05 j 0,05 j 1 0,05 j 1 0,05 j 1 0,05 j 1 0,05 1.Realni i imaginarni deo 0,05 U 1 0,05 V 0,05 1 0,05. Amplituda i faza 0,05 A, arctg0,05 1 0,05 jv U
36 3. Preseci sa realnom osom 0,05 V , U ,05 4. Preseci sa imaginarnom osom 0,05 U , V ,05 1 A 5. Za 0 U 0, V 0, A 0, 0 6. Za U V A 1, 0, 1, 0 7. Kvadranti U 0 V 0 I kvadrant 4 0 0
37 Amplitudsko-logaritamska karakteristika L 0,05 0 log 0log 1 0,05 A 0log 0,05 0log 1 0,05 0log 0 log L L 1 L 0log 1 0 a) za 0 L 0log1 0 db b) za 0 L 0log L 0 0-0
38 L1 0[dB/dek] log L log [dB/dek] L 0[dB/dek] log [dB/dek] 0 100
39 Logaritamsko-fazna karakteristika log
40 W = tf([0.05 0],[0.05 1]); [re,im,w] = nyquist(w); % Amplitudsko-fazno frekvencijska karakteristika figure(1); plot(squeeze(re(1,1,:)),squeeze(im(1,1,:)),'linewidth',); axis([ ]) title('amplitudsko-fazno frekvencijska karakteristika'); xlabel('u(\omega)'); ylabel('jv(\omega)'); grid; % Amplitudsko i fazno frekvencijska karakteristika [mag,phi,w] = bode(w); figure(); subplot(11) plot(w,squeeze(mag(1,1,:)),'linewidth',); title('amplitudsko frekvencijska karakteristika'); xlabel('\omega'); ylabel('a(\omega)'); grid;
41 subplot(1) plot(w,squeeze(phi(1,1,:)),'linewidth',); title('fazno frekvencijska karakteristika'); xlabel('\omega'); ylabel('\phi(\omega)'); grid; % Logaritamsko amplitudska i logaritamsko fazno frekvencijska karakteristika figure(3); subplot(11) semilogx(w,0*log10(squeeze(mag(1,1,:))),'linewidth',); title('logaritamsko amplitudsko frekvencijska karakteristika'); xlabel('log \omega'); ylabel('l(\omega)'); grid; subplot(1) semilogx(w,squeeze(phi(1,1,:)),'linewidth',); title('logaritamsko fazno frekvencijska karakteristika'); xlabel('log \omega'); ylabel('\phi(\omega)'); grid;
42 Amplitudsko-fazno frekvencijska karakteristika jv() U()
43 1 Amplitudsko frekvencijska karakteristika 0.8 A() Fazno frekvencijska karakteristika 80 ()
44 0 Logaritamsko amplitudsko frekvencijska karakteristika L() log 100 Logaritamsko fazno frekvencijska karakteristika 80 () log
45 Primer 7. Za sistem čija je funkcija prenosa frekvencijske karakteristike. W s 10 5s nacrtati 1 s Kompleksna funkcija prenosa 10 5 j 10 5 j 1 j j 10 W j 1 j 1 j 1 j Realni i imaginarni deo U V 1 4. Amplituda i faza A, arctg arctg 1 4 jv U
46 3. Preseci sa realnom osom 15 V , U A 4. Preseci sa imaginarnom osom U 0 0 0, Za 0 U 10, V 0, A 10, 0 6. Za 5 5 U, V 0, A, Kvadranti U 0 V 0 IV kvadrant 0 0,5
47 Amplitudsko-logaritamska karakteristika L log 0log 1 0,5 A 0 0log 1 0log 1 0,5 L L L 1 3 L 0log 1 a) za L 0log1 0 db b) za L 0log 0, 0 L 0 0 0
48 L 0log 1 0,5 c) za L 0log1 0 db d) za L 0log 0,5 0,05 0,5 5 L L1 L3 0 log 0,1 0, log 0, [dB/dek] L 0[dB/dek] L 0 [db/dek] 0 0 [db/dek] log log 0, ,1 0,5 1 10
49 Logaritamsko-fazna karakteristika 1 arctg arctg 4 1 0, ,1 0, log log 0,1 0,5 1 3 log 10
50 W = tf([5 10],[ 1]); [re,im] = nyquist(w); % Amplitudsko-fazno frekvencijska karakteristika figure(1); plot(squeeze(re(1,1,:)),squeeze(im(1,1,:)),'linewidth',); title('amplitudsko-fazno frekvencijska karakteristika'); xlabel('u(\omega)'); ylabel('jv(\omega)'); grid; % Amplitudsko i fazno frekvencijska karakteristika [mag,phi,w] = bode(w); figure(); subplot(11) plot(w,squeeze(mag(1,1,:)),'linewidth',); title('amplitudsko frekvencijska karakteristika'); xlabel('\omega'); ylabel('a(\omega)'); grid; subplot(1)
51 plot(w,squeeze(phi(1,1,:)),'linewidth',); title('fazno frekvencijska karakteristika'); xlabel('\omega'); ylabel('\phi(\omega)'); grid; % Logaritamsko amplitudska i logaritamsko fazno frekvencijska karakteristika figure(3); subplot(11) semilogx(w,0*log10(squeeze(mag(1,1,:))),'linewidth',); title('logaritamsko amplitudsko frekvencijska karakteristika'); xlabel('log \omega'); ylabel('a(\omega)'); grid; subplot(1) semilogx(w,squeeze(phi(1,1,:)),'linewidth',); title('logaritamsko fazno frekvencijska karakteristika'); xlabel('log \omega'); ylabel('\phi(\omega)'); grid;
52 0 Amplitudsko-fazno frekvencijska karakteristika jv() U()
53 10 Amplitudsko frekvencijska karakteristika 8 A() Fazno frekvencijska karakteristika -10 ()
54 0 Logaritamsko amplitudsko frekvencijska karakteristika L() log 0 Logaritamsko fazno frekvencijska karakteristika -10 () log
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Napisat demo program koji generira funkciju prijenosa G(s)=(2s+4)/(s2+4s+3) s=tf('s'); Br=2*s+4;Naz=s^2+4*s+3; G=Br/Naz
LV3 Napisat demo program koji generira funkciju prijenosa G(s)=(2s+4)/(s2+4s+3) s=tf('s'); Br=2*s+4;Naz=s^2+4*s+3; G=Br/Naz s=tf('s'); Br=2*(s+2);Naz=(s+1)*(s+3); G=Br/Naz s=tf('s'); Br=[2 4];Naz=[1 4
OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu
OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu I Definisanje frekventnih karakteristika Dinamički modeli sistema se definišu u vremenskom, Laplace-ovom
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.
Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.
OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Frekventne metode analize sistema automatskog upravljanja
Frekventne metode analize sistema automatskog upravljanja Pored odskočne pobude pri ispitivanju linearnih sistema automatskog upravljanja se često primenjuje i prostoperiodična, odnosno sinusna pobuda.
Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1
Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +
Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema
Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Frekventne metode analize sistema automatskog upravljanja
Frekventne metode analize sistema automatskog upravljanja Pored odskočne pobude pri ispitivanju linearnih sistema automatskog upravljanja se često primjenjuje i prostoperiodična, odnosno sinusna pobuda.
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE
1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
( t) u( t) ( t) STABILNOST POJAČAVAČA SA POVRATNOM SPREGOM STABILNOST POJAČAVAČA SA POVRATNOM SPREGOM STABILNOST POJAČAVAČA SA POVRATNOM SPREGOM
Ponašanje pojačavača u vremenskom domenu zavisi od frekvencijske karakteristike, odnosno položaja nula i polova prenosne funkcije. ( N r ( D( B( Pogodan način da se ustanovi stabilnost pojačavača je da
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum
Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Karakterizacija kontinualnih sistema u prelaznom režimu
Karakterizacija kontinualnih sistema u prelaznom režimu Postoji veći broj parametara koji karakterišu ponašanje sistema u prelaznom režimu. Ovi parametri pripadaju različitim prostorima u kojima se sistemi
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Kola u ustaljenom prostoperiodičnom režimu
Kola u ustalenom prostoperiodičnom režimu svi naponi i sve strue u kolu su prostoperiodične (sinusoidalne ili kosinusoidalne funkcie vremena sa istom kružnom učestanošću i u opštem slučau različitim fazama
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1
2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Elektromotorni pogon je jedan DINAMIČKI SISTEM, koji se može podeliti na više DINAMIČKIH PODSISTEMA između kojih postoji INTERAKCIJA.
ELEKTROMOTORNI POGON KAO DINAMIČKI SISTEM Elektromotorni pogon je jedan DINAMIČKI SISTEM, koji se može podeliti na više DINAMIČKIH PODSISTEMA između kojih postoji INTERAKCIJA. apstraktan. DINAMIČKI SISTEM
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Matematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R.
Matematika 4 zadaci sa pro²lih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 26. jun 25.. Izra unati I(α, β) = 2. Izra unati R ln (α 2 +x 2 ) β 2 +x 2 dx za α, β R. sin x i= (x2 +a i 2 ) dx, gde su a i
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
MATERIJAL ZA VEŽBE. Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić. Asistent: dr Tibor Lukić. Godina: 2012
MATERIJAL ZA VEŽBE Predmet: MATEMATIČKA ANALIZA Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić Asistent: dr Tibor Lukić Godina: 202 . Odrediti domen funkcije f ako je a) f(x) = x2 + x x(x 2) b) f(x) = sin(ln(x
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
PP-talasi sa torzijom
PP-talasi sa torzijom u metrički-afinoj gravitaciji Vedad Pašić i Dmitri Vassiliev V.Pasic@bath.ac.uk D.Vassiliev@bath.ac.uk Department of Mathematics University of Bath PP-talasi sa torzijom p. 1/1 Matematički
Prikaz sustava u prostoru stanja
Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE
Fakultet Tehničkih Nauka, Novi Sad PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE 1 Za koje vrednosti parametra p R polinom f x) = x + p + 1)x p ima tačno jedan, i to pozitivan realan koren? U skupu realnih
SIMULACIJA MREŽA U FREKVENCIJSKOM DOMENU
Univerzitet u Banjaluci Teorija električnih kola Elektrotehnički fakultet Laboratorijske vježbe Katedra za opštu elektrotehniku Student: Datum: Broj indeksa: Ocjena: Vježba broj. SIMULACIJA MEŽA U FEKVENCIJSKOM
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Algoritmi zadaci za kontrolni
Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu