תוירטמורפרטניא תוטיש : סמ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "תוירטמורפרטניא תוטיש : סמ"

Transcript

1 ניסוי מס' 8: שיטות אינטרפרומטריות נכתב על ידי אלכס גוסרוב. הוסף במהדורה השביעית מטרות הניסוי הכרתתופעת ההתאבכות. מדידות תמונות התאבכות של גלי אור בשכבות דקות. יצירת מערכים אינטרפרומטרים למדידת זוויות טריז איכות של חלקים אופטיים. ספרות מומלצת של לוח זכוכית ולבדיקת [] M. Bo a E. Wolf, Pcpls of Optcs, Chapt 7, Cambg Uvsty Pss, Cambg, 999. BGU Lbay umb: QC 355..B63. [] F. Jks a H. Wht, Fuamtals of Optcs, McGaw-Hll, Auckla, 98. BGU Lbay umb: QC 355..J46. [3] D. Malacaa Eto, Optcal Shop Tstg, Wly, w Yok, 99. BGU Lbay umb: QC 367.O59. [4] S.G. Lpso, H. Lpso a D.S. Tahaus, Optcal Physcs, Cambg Uvsty Pss, Cambg, 998. BGU Lbay umb: QC 395..L56. [5] B.E. Bouma a G.J. Tay Etos Habook of Optcal Cohc Tomogaphy, Macl Dkk, w Yok, 00. BGU Lbay umb: R 857.O6H רקע תאורטי 3.. התאבכות כאשר מספר גלים עוברים דרך נקודה במרחב, המשרעת של הגל באותה נקודה תהיה סכום אלגברי כלומר: תוך התחשבות בכיוון של משרעות כל הגלים באותה נקודה. סכימה זו של הגלים מכונה סופרפוזיציה. תופעת ההתאבכות מתקיימת בין שתי קרניים אם הן קוהרנטיות אחת לרעותה. שני מקורות קרניים הם קוהרנטיים אם יש קשר קבוע בין המופע שלהם. סביר להניח שלא נקבל תמונת התאבכות משני מקורות שרירותיים, מאחר והפרש הפאזות "ינדוד" באופן אקראי לחלוטין מרגע לרגע. 3.. התאבכות משני מקורות נקודתיים ניסוי Youg איור 8. מציג מערך אופטי לשם ביצוע ניסוי.Youg נסתכל על שני גלים המגיעים אל נקודה p. גלי אור העוברים דרך פתח צר במסך, מתפשטים במידה מסוימת גם לעבר תחום שאינו נמצא בכוון ההתפשטות לפי קרניים ישרות. תופעה זו, המכונה עקיפה, מוצאת את הסברה בעקרון הוינגס.Huygs ניתן לראות כל נקודה בחזית הגל כמרכז של גלים כדוריים חדשים. את תופעת ההתאבכות בניסוי Youg ניתן להסביר על פי עקרון זה. אלומת אור צרה העוברת דרך הפתח S במסך השמאלי מתפשטת בגלים כדוריים לעבר המסך השני. האור העובר דרך שני הפתחים גם הוא מורכב מגלים כדוריים

2 שמרכזם ב- S ו-. S בנקודות שבהן שתי החזיתות של גלים כדוריים בעלי אותה פאזה או שינוי פאזה בכפולות שלמות של π נפגשות, נקבל התאבכות בונה כלומר התעצמות של האור. כדי לראות את הנקודות שבהן יש לנו התעצמות של האור והנקודות שיש בהן התאבכות הורסת, כלומר חושך, נעמיד מסך בנקודה p. כשנטפל בשני מקורות מבחינה אנליטית כמותית נניח שהמקורות קרובים זה לזה והניסוי נעשה במרחק אשר בהשואה אליו המקורות מתלכדים לצורך תלות העוצמה במרחק. באופן זה תגיע עוצמה שווה מכל מקור, בכוון כלשהו קירוב השדה הרחוק. מהמקורות S, יוצאים גלים. Ψ, A ωt k ; A ωt k, אבל לא נזניח את הפרש הפאזה נזניח את ירידת האמפליטודה בגלל המרחק. k זה כשלעצמו רגיש להפרשי דרך של חלקי אורך גל. s נגדיר את כמרחק ממוצע בין ו-. הרכבת שני הגלים בנק', p היא: A [ ωt k k k ] נגדיר הפרש הפאזה Φ באופן הבא: Φ k k k s לכן: A cos Φ k s cos ωt k ωt k A איור 8.: ניסוי Youg אינטרפרומטר פיזו.

3 3 העוצמה I היא יחסית ל- :ΨΨ* I * 4AA*cos k s העוצמה אם כן תלוייה בזווית ותהייה מקסימאלית בזוויות המקיימות את התנאי: π s k s 0, ± π, ± π... λ s 0, ± λ, ± λ..., k π λ אפשר לבטא את את תלות העוצמה היחסית בזווית באופן הבא: I, k s cos Imax התאבכות מ- מקורות נקודתיים הרחוקים זה מזה מרחק שווה ונמצאים על ישר: 3.. אם כל המקורות הם קוהרנטיים וסינכרוניים, הפרש הפאזה בין שני גלים המגיעים לנקודה רחוקה P במרחק וזוית איור 8. היא: k s הגל מהמקור ה- יהיה ωt k A P מקורות 3 איור 8.: התאבכות ממספר מקורות נקודתיים.

4 4 :יכ םיאור רויאהמ s.. s s s 3 :הז ןפואב s ω ω ω k t k k t k t A A A :תויצקנופה תא רבחנ התע k t k k t A A s 3... ω ω.ירטמואיג רוט לש םוכס הווהמ םוכסה :תוהזה תמייקתמ הזכ רוט יבגל s s s s 0 -ש םושמ >> רויא י"ע םינושה םי--ה תא גצייל רשפא 8. :עצוממ ω s s A k k k t תיווזב המצועה תולת ןכל קחרמבו :הייהת עובק

5 מ 5 I, I s s π λ ; k s s π λ π λ כאשר I היא עוצמת הגל המגיעה לנקודה P ממקור בודד. כפי שניתן לראות באיור 8.3, יש מקסימומים ראשיים ומקסימומים משניים. ככל שהמספר גדול יותר, יחס המקס' הראשיים למשניים יגדל. המקס' הראשיים מופיעים לפי התנאי: s λ, 0, ±, ±,.. ניתן להראות גם כי: I max I - 90 עד 90. כמה שאלה: ניקח את P ונצא "לטייל" לאורך קשת 80 מקס' נגלה? איור 8.3: תמונת ההתאבכות ממספר מקורות נקודתיים. 3.. התאבכות בקרומים דקים שכבה דקה של חומר שקוף יכולה לגרום להתאבכות של אור שפוגע בה. ההתאבכות בשכבות דקות נוצרת בגלל הפרש המופע הקיים בין האור המוחזר משני משטחי השפה של השכבה הדקה. כאשר האור המתאבך הוא לבן, פסי ההתאבכות יהיו צבעונים. כאשר האור המתאבך הוא מונוכרומטי, יתקבלו פסי התאבכות כהים ובהירים. עבור עדשה שמשטחה הקמור נוגע בטבלת זכוכית מישורית כמתואר באיור 8.4, נוצר קרום אוויר דק בין שני המשטחים. עוביו של קרום זה דק מאוד בנקודת המגע והוא הולך וגדל כלפי חוץ. במקרה הזה נקבל טבעות ניוטון. אם פני השכבה מישורים אך אינם מקבילים טריז כמתואר באיור 8.5, יתקבלו פסי פיזו.Fzau

6 6 R איור 8.4: מערך להצגת טבעות ניוטון. איור 8.5: מערך להצגת פסי פיזו..3.3 שיטות אינטרפרומטריות למדידת פרמטרים אופטיים אינטרפרומטר הוא המכשיר שמבוסס על פיצול חזית גל ואיחוד מחדש תוך ניצול ההתאבכות בין חזיתות הגלים המפוצלות לאחר שהתאחדו. למרות שאינטרפרומטרים ניתן עקרונית לבנות בכל הספקטרום האלקטרומגנטי השימוש העיקרי הוא בתחום האופטי על ידי פיצול קרני אור. התמונה שתתקבל באמצעות האינטרפרומטר נותנת מידע על הפרש הדרכים האופטיות בין שתי הקרניים ביחס לאורך הגל של האור. בידיעת אורך הגל של האור ניתן למדוד שינויים זעירים בדרך האופטית ולכן זוהי אחת הדרכים המדויקות ביותר למדידת שינויים במרחק או בתווך. בגלל הרגישות הגבוהה של אינטרפרומטרים לשינויים של חלקי אורכי גל, משתמשים בהם למדידות רבות בתחומים שונים. ברוב מכשירי המדידה, ההתאבכות היא בין שתי קרניים. מקור האור המקובל הוא הלייזר, פרט למקרים מיוחדים שבהם נעשה שימוש באור צר סרט או רחב סרט. ברוב האינטרפרומטרים יש מפצלי קרן, ולאחר יצירת שתי קרנים ותהליך מדידה כלשהו, מחברים שוב את הקרנים במפצל קרן נוסף. הדרך האופטית ' בחישובי הבדלי פאזה בגלי אור הנעים בתווך מסוים עלינו להתחשב בדרך האופטית המוגדרת כ -, כאשר הינה הדרך במציאות ו- הוא מקדם השבירה של התווך. כלומר היחס בין מהירות האור בריק c למהירות האור בתווך V הינו: c / V λ / λ כאשר λ אורך הגל בריק ' ו- λ אורך הגל בחומר הנדון.

7 7 בניסוי של Youg קבלנו התאבכות בעזרת שתי אלומות אור שהתפצלו מאותה אלומה על ידי חלקה של חזית הגל לשניים. סוג שני של אינטרפרומטר מבוסס על חלוקה של האמפליטודה של האלומה המקורית לשניים. חלוקה כזו נעשית על ידי החזרה ושבירה של האור אינטרפרומטר ז'אמאן Jam אינטרפרומטר ז'אמאן יציב לזעזועים מכאניים אך, כפי שניתן לראות באיור 8.6, הקרניים סמוכות זו לזו ומקשות על הכנסת רכיבים נמדדים ביניהן. משתמשים באינטרפרומטר למדידת מקדם השבירה. היות וערכו של מקדם השבירה עבור גזים קרוב מאוד לאחד, הדרך המדויקת למדידתו היא בשיטות אינטרפרומטריות בלבד ולא ע''י מדידה ישירה. שפופרת בעלת חלונות זכוכית ניתנת למילוי ע''י גז בלחץ מדוד. קרן לייזר מפוצלת על ידי החזרה משתי פאותיו של לוח זכוכית עבה Glass באיור 8.6. קרן אחת עוברת דרך האוויר בחדר או שפופרת עם ואקום ואילו השנייה דרך הגז הנמדד בשפופרת השנייה. קרניים אלו פוגעות בלוח זכוכית שני המקביל לראשון plat Glass באיור 8.6 ומוחזרות משתי פאותיו. שתי איור 8.6: אינטרפרומטר ז'אמאן הקרניים מתחברות לקרן שקולה אחת ומתאבכות ביניהם. הפרש הפאזה בין הקרניים תלוי בסוג ובלחץ הגז בשפופרת. בניסוי זה נמדד מקדם השבירה של גז מסוים ביחס לריק בתא המקביל לו. אם אורך הצינור הוא L, יהיה הפרש המסלולים האופטי: δl גז ואקום L בעת המדידה מסובבים עוד את הלוחית המפצה עד שמקבלים את פס ההתאבכות מסדר אפס. ניתן להגיע עד דיוק של אלפית פס-התאבכות. עבור L0cm ואורך גל 3 9 δ ± 0 λ / L ±.5 λ0.5μm מקבלים דיוק מדידה של 0 באינטרפרומטר זה ניתן גם להשתמש בהתאבכות באור לבן על ידי סיבוב הלוחית המפצה כדי לפצות על הבדלי אורכי גל לפני המדידה אינטרפרומטר מך-זנדר Mach-Zh כמתואר באיור 8.7, אינטרפרומטר מך-זנדר מבוסס על פיצול הקרן לשתי קרניים שעוברות דרך אופטית זהה, ונועד לבדיקת שינוי פאזה של חומרים. על ידי הצבת חומר כלשהו בדרכה של אחת הקרניים ניתן לדעת האם הוא משנה את הפאזה של הקרן.

8 8 לחילופין, כשניתן לשנות את מקדם השבירה של החומר ולכן את הדרך האופטית, ניתן לשלוט בעוצמת האות המתאבך. בתכונה זו משתמשים בבניית מאפנני עוצמה בתקשורת אופטית בקצב גבוה. האינטרפרומטר יציב פחות לזעזועים מכניים אך הקרנים נפרדות ומאפשרות השוואת עצמים גדולים. איור 8.7: אינטרפרומטר מך-זנדר אינטרפרומטר מיכאלסון Mchlso אינטרפרומטר מיכאלסון מתואר באיור 8.8. כפי שניתן לראות באיור זה, אלומה שמקורה ב- S נשברת ועוברת דרך לוח זכוכית P ומתפצלת לשתי אלומות נפרדות בצד הפנימי של P. אחת מהאלומות האלה מוחזרת על ידי המראה M. הקרנים החוזרות מהמראה M עוברות שלושה עוביי זכוכית, ועל כן מוסיפים לוחית מפצה P בעובי שווה להשוואת המסלולים. הלוחית גם מפצה על נפיצת השבירה כך שההתאבכות תהיה באור לבן. את המראה M ניתן להזיז אחורה וקדימה או לסובבה לכוונים שונים. פסי ההתאבכות יכולים להיות ישרים, עקומים או מעגליים באור חד-צבעי או לבן. אינטרפרומטר מיכאלסון אינו יציב לזעזועים מכניים. אם במקום המראה M נשים משטח אופטי עם דפורמציות, קווי ההתאבכות יתארו את העיוותים בפניה של מראה זו. בנוסף, עם אינטרפרומטר מיכאלסון ניתן לבצע מדידות מדויקות של הזזות קטנות, או לחילופין מדידת אורך גל של מקור. M P P M S איור 8.8: אינטרפרומטר מיכאלסון

9 א ב ג אינטרפרומטר פברי-פרו Faby-Pot כמוצג באיור 8.9, אינטרפרומטר פברי- פרו מבוסס על שליחת קרן בזווית למרווח צר בין שני לוחות זכוכית P ו P המקבילים לחלוטין זה לזה. לאחר החדירה לתווך, הקרן עוברת מספר רב מאוד של החזרות מפני הלוחות, בכל אחת נשבר חלק מהקרן וחלקה מוחזר. בעקבות כך, יוצאות קרניים מקבילות משני צידי השיכבה הדקה, שאותן אפשר לרכז באמצעות עדשה O ולקבל תבנית התאבכות. איור 8.9: אינטרפרומטר פברי-פרו ברפואה מתקדמת משתמשים בהתאבכות באור לבן על-מנת לחקור סביבה כלשהי. השיטה נקראת OCT ותיאורה המפורט נמצא ב- [5]. יש להכיר היטב את עקרון ההתאבכות פברי-פרו צורת ומיקום פסי ההתאבכות. כולל עיקרון אינטרפרומטר מיכאלסון, פיזו, שאלות הכנה מהי התאבכות? הסבר כיצד מתקבלת תמונת התאבכות משכבה דקה. טבעות ניוטון: הסבר כיצד מתקבלות טבעות ניוטון. תן דעתך על העובדה כי בתמונת ההתאבכות באור מוחזר, נראה מרכזה של התמונה שחור וכשהתמונה נצפה באור העובר, נראה מרכזה של התמונה בהיר. קבל נוסחה לחישוב רדיוסי הטבעת אם R הוא רדיוס העדשה ו- λ הוא אורך הגל של האור ראה איור 8.4. הראה כי זווית הטריז בין פני לוח זכוכית נתונה על ידי y λ / כאשר הוא מקדם השבירה, y הוא המרחק בין שני פסי עוקבים ו- λ הוא אורך גל. מהי אינטרפרומטריה? איפה וכיצד משתמשים בה? הצע שיטה לבדיקת איכות וגילוי פגמים במשטחים כדוריים אופטיים בעלי קטרים גדולים. הסבר את עקרון הפעולה והשימושים של אינטרפרומטר פיזו.Fzau מהי לדעתך ההבדל בין אינטרפרומטר פיזו לבין אינטרפרומטר מיכאלסון. הציוד הנדרש לניסוי o לייזר H בעל עוצמה של 0.5mW ואורך גל. λ 638 Α מנורת הלוגן ספק

10 0 מערכת עדשות ו- phol לביצוע סינון קרן הלייזר. מפצל קרן. מנחתים אופטיים עדשה בעלת אורך מוקד קצר שלילי. שני לוחות זכוכית. עדשה חיובית בעלת אורך מוקד של יותר מ-.00mm מסך. מחזיקי עדשות ולוחות בעלי כוונון עדין. מגבהים מתכווננים. מחזיקי X,Y עם מסילה מילימטרית מהלך הניסוי טבעות ניוטון.6.6. מדידת רדיוס העקמומיות של העדשה 6.. בנה את המערכת המוצגת באיור 8.0. השתמש בעדשות לקבלת אלומה מקבילה וב- phol לסינונה. בניסוי זה יש להקפיד מאוד על ניקיון כל הרכיבים האופטיים של המערך. אם יש צורך, השתמש בצמצם על מנת להקטין את רוחב האלומה. מסך עדשה מפזרת H Las מפצל קרן מרחיב קרן איור 8.0: מערך לקבלת טבעות ניוטון. m אחרי שקבלת תמונה בה ניתן לזהות לפחות את עשר הטבעות הראשונות במרכז m כפונקציה של התמונה, מדוד את אורכי הרדיוסים של הטבעות. שרטט גרף של. כאשר m Rλm תוך התבססות על הקשר: R וחשב את רדיוס העקמומיות m אלו הרדיוסים שמדדת בריבוע, R הוא רדיוס העקמומיות, λ הוא אורך הגל ו- m 6..

11 הוא המספר הסידורי של o הטבעת. קח בחשבון את הגדלת העדשה המפזרת. הגל של לייזר H- הוא. λ 638 Α צפה בטבעות באור לבן של מנורת הלוגן והסבר את התוצאות. אורך 6..3 מדידת אורכי גל 6.. החליף את מקור האור בלייזר הירוק. חזור על המדידות ו- 6.. וחשב בעזרתן את אורך הגל של הלייזר. שביצעת בסעיפים מדידת זווית הטריז wgg של לוח זכוכית בניסוי זה חשוב לא רק למצוא את זווית טריז לוח הזכוכית אלא גם למצוא את כיוונה. בעזרת פסים בעובי שווה לא ניתן למצוא את כיוון הטריז. הטבעות בזוויות שווה מאפשרות למצוא לא רק את גודל עובי לוח הזכוכית אלא גם את כיוון הטריז. במצב זה משתמשים באינטרפרומטר שבו אלומה מרוכזת מאירה את לוח הזכוכית הנמדד. קרני האור החוזרות מהפנים העליונות והתחתונות של לוח הזכוכית מתאבכות ויוצרות טבעות הממוקמות באינסוף. בתמונת ההתאבכות צופים על המסך בעזרת עדשה ראה מערך הניסוי באיור 8.. מזיזים את הלוח בניצב לאלומת האור הפוגעת בו וצופים בשינוי תמונת ההתאבכות. אם הטבעות מתכווצות למרכז ונעלמות בו, זאת אומרת שעובי לוח הזכוכית קטן. אם הטבעות גדלות וטבעות חדשות מופיעות מהמרכז, זאת אומרת שעובי הלוח גדל. מסך מפצל קרן לייזר לוח זכוכית איור 8.: מערך למדידת זווית הטריז. בנה את מערך הניסוי המתואר באיור 8.. קבל על המסך את תמונת ההתאבכות בצורת טבעות. מדוד את המרחק בין הפסים. מדוד את זוית טריז לוח הזכוכית בעזרת הזזתו למרחק y ומדידת כמות הטבעות שהופיעו/נעלמו מהמרכז תמונת ההתאבכות

12 6.3. אינטרפרומטר פיזו לשם הערכת פני שטח אופטיים כדוריים וגם שטוחים בנה את המערכת האופטית של אינטרפרומטר פיזו לשם בדיקת משטחים שטוחים ראה איור 8.. קרני האור המקבילות מאירות על משטח האטלון E ומוחזרות ממנו חלקית. קרני האור שעברו דרך משטח האטלון פוגעות במשטח הנמדד K וחוזרות ממנו. קרניים אלו מתאבכות עם קרני האור החוזרות ממשטח האטלון. תמונת ההתאבכות נצפית על המסך בעזרת עדשה. על-מנת לקבל את תמונת ההתאבכות, המשטח הנמדד חייב להיות מקביל למשטח האטלון. לכן מחזיק הלוח הוא בעל כוונון עדין. לוח האטלון נוצר בצורת טריז על-מנת להסיט את קרני האור החוזרות מהפנים העליונות שלו. צורת הפסים של ההתאבכות מתארת טופוגרפית את המשטח הנמדד. איכות המשטח הנמדד מוערכת ע"י צורת העיוות של תמונת ההתאבכות. על-מנת להעריך את איכות המשטחים הגדולים לפעמים משתמשים בפני שטח של נוזל שמן, כספית, גליצרין בתור אטלון משום שמשטח אטלון איכותי בסדר גודל כזה קשה לייצור. רדיוס פני שטח הנוזל שווה לרדיוס כדוה"א כאשר גודל פני שטח המשטח הנמדד עולה על מטר וחצי, אז צריך לקחת זאת בחשבון קבל תבנית התאבכות על המסך שרטט באופן מקורב את התמונה. הסבר מדוע קיבלת תמונת ההתאבכות בצורה זו מדוד עיקום פסי ההתאבכות וחשב סטייה של משטח K מצורה שטוחה. לייזר מסך איור 8.: אינטרפרומטר פיזו. 7. הוראות לדוח המסכם הדוח המסכם צריך לכלול ציור המערכים האופטיים והסבר מפורט על התוצאות הצפויות מכל חלקי הניסוי. סכם, ערוך בטבלאות ובסכמות והסבר את כל התוצאות שקבלת במהלך הניסוי. הסבר האם התוצאות שקיבלת אכן מקיימות את הצפוי מהתיאוריה. ענה על השאלות המופיעות בגוף הניסוי.

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

הכרת שיטות למדידת אורכי גל ומקדמי שבירה באמצעות האינטרפרומטר של מיכלסון ושל פברי - פרו. הכרת ספקטרומטר סריג ושימושו לאפיון מקורות אור.

הכרת שיטות למדידת אורכי גל ומקדמי שבירה באמצעות האינטרפרומטר של מיכלסון ושל פברי - פרו. הכרת ספקטרומטר סריג ושימושו לאפיון מקורות אור. 1 שם הניסוי: אינטרפרומטריה וספקטרומטריה 1. מטרת הניסוי: הכרת שיטות למדידת אורכי גל ומקדמי שבירה באמצעות האינטרפרומטר של מיכלסון ושל פברי - פרו. הכרת ספקטרומטר סריג ושימושו לאפיון מקורות אור. Optics, Hecht

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

-אופטיקה של גלים- אופטיקה של גלים סרגל אופטי, לייזר פוינטר, מחזיק שקופיות, 2 סריגים, 2 חריצים, מסך עם נייר מילימטרי.

-אופטיקה של גלים- אופטיקה של גלים סרגל אופטי, לייזר פוינטר, מחזיק שקופיות, 2 סריגים, 2 חריצים, מסך עם נייר מילימטרי. אופטיקה של גלים מילות מפתח: גל אלקטרומגנטי, קיטוב, התאבכות, עקיפה, מונוכרומטיות, קוהרנטיות. הציוד הדרוש: סרגל אופטי, מנורה + שנאי, גלאי אור, 2 מקטבים, 2 מולטימטרים. סרגל אופטי, לייזר פוינטר, מחזיק שקופיות,

Διαβάστε περισσότερα

-אופטיקה גיאומטרית- אופטיקה גיאומטרית קרן אור, שבירה, החזרה, מקדם שבירה, מנסרה, קיטוב, חוק ברוסטר, מרכזת, עדשה מפזרת, מוקד העדשה, דיופטר.

-אופטיקה גיאומטרית- אופטיקה גיאומטרית קרן אור, שבירה, החזרה, מקדם שבירה, מנסרה, קיטוב, חוק ברוסטר, מרכזת, עדשה מפזרת, מוקד העדשה, דיופטר. אופטיקה גיאומטרית מילות מפתח: קרן אור, שבירה, החזרה, מקדם שבירה, מנסרה, קיטוב, חוק ברוסטר, מרכזת, עדשה מפזרת, מוקד העדשה, דיופטר. עדשה ציוד הדרוש: עדשות שונות )מרכזות ומפזרות(, מנורת ליבון, שקופית, מסך,

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

בתמונה 1: S המנסרה (תמונה 1). התדירות

בתמונה 1: S המנסרה (תמונה 1). התדירות "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 התאבכות האור במנסרה כפולה של פרנל שיעור הדגמה שם קובץ הניסוי: Fresnel_Biprism חוברת מס' 8 כרך: גלים ואופטיקה מאת: משה גלבמן "שולמן" ציוד לימודי רח'

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

בחינה לדוגמא בגלים אור ואופטיקה ( )

בחינה לדוגמא בגלים אור ואופטיקה ( ) בחינה לדוגמא בגלים אור ואופטיקה (0321.2102) מרצה: פרופ' רון ליפשיץ מתרגל: רן בר מבחן לדוגמא הוראות: לבחינה שני חלקים. בחלק א' יש לענות על שלוש מתוך ארבע השאלות. בחלק ב' יש לענות על שתיים מתוך שלוש השאלות.

Διαβάστε περισσότερα

1 f. v 2. λ 1 = 1. θ 2 תמונה 2. במשולש sin

1 f. v 2. λ 1 = 1. θ 2 תמונה 2. במשולש sin "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 חוק השבירה של גלי אור (קרן אור) שם קובץ הניסוי: Seell`s Law.ds חוברת מס' כרך: גלים ואופטיקה מאת: משה גלבמן "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד

Διαβάστε περισσότερα

התאבכות ועקיפה משני מקורות: היבטים מתודיים ושבח למתמטיקה

התאבכות ועקיפה משני מקורות: היבטים מתודיים ושבח למתמטיקה מתודיקה התאבכות ועקיפה משני מקורות: היבטים מתודיים ושבח למתמטיקה יבגניה גבאי ואלכסנדר פלטקוב - בית-ספר תיכון "שבח-מופת", ת"א 19 מזה שנתיים נבחנים תלמידי תיכון בפרק החובה החדש קרינה וחומר הנלמד במסגרת תוכנית

Διαβάστε περισσότερα

The Michelson Interferometer.ds

The Michelson Interferometer.ds אינטרפרומטר של מיכלסון שיעור הדגמה שם קובץ הניסוי: The Michelson Interferometer.ds חוברת מס' 19 כרך: גלים ואופטיקה מאת: משה גלבמן אינטרפרומטר של מייכלסון שיעור הדגמה מטרה ללמוד כיצד ניתן למדוד מרחקים זעירים

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

יתרואת עקר יאטל - וו וטופ את

יתרואת עקר יאטל - וו וטופ את מיקוד במעבדה בפיסיקה 9 רקע תאורתי קיטוב האור E אור מקוטב אור טבעי גל אלקרומגנטי הוא גל המורכב משדה חשמלי B ושדה מגנטי המאונכים זה לזה לכן.1 וקטור השדה החשמלי ווקטור ההתקדמות יוצרים מישור קבוע שנקרא מישור

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים גלים עומדים ו.

גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים גלים עומדים ו. א. ב. ג. ד. גלים גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים ה. מהירות פאזה, מהירות חבורה גלים עומדים ו. גלים מכניים בסביבה אלסטית גלים הם הזזה של חלק של סביבה אלסטית ממצב שיווי-משקל. הזזה זו גורמת לתנודות

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

( a) ( a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( μ μ E E = + θ kr. cos. θ = θ אופטיקה = = c t c V = = = c 3. k i. k r = 90 משוואות מקסוול. n sin.

( a) ( a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( μ μ E E = + θ kr. cos. θ = θ אופטיקה = = c t c V = = = c 3. k i. k r = 90 משוואות מקסוול. n sin. o ( ω דף נוסחאות אופטיקה 4 מורן אסיף אביב תשס"ח משוואות מקסוול D 4π H J B D ε D 4πρ B B μh משוואות הגלים με με B B π λ, גל זה נקרא מישורי מפני ש- הוא פתרונן יהיה: ולכן עבור ליניארית שניתן לכתיבה היטל של

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

Refraction in Thin Lenses_2

Refraction in Thin Lenses_2 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 שבירה דרך עדשה דקה עצם לא נקודתי עדשה כדורית שם קובץ הניסוי: Reraction in Thin Lenses_ חוברת מס' 5 כרך: גלים ואפטיקה מאת: משה גלבמן "שולמן" ציוד לימודי

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. -07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד

Διαβάστε περισσότερα

המטרה השיטה תיאוריה כדורית.

המטרה השיטה תיאוריה כדורית. החזרת האור מראה מישורית ומראות גליליות שם קובץ הניסוי: Reflection.ds חוברת מס' 13 כרך: גלים ואופטיקה מאת: משה גלבמן החזרת האור מראה מישורית ומראות גליליות המטרה לבחון את כלל ההחזרה של האור ממראה מישורית,

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

ציור 147 המשווה! בשנת 1849.

ציור 147 המשווה! בשנת 1849. פרק 8. גלי אור 59 מהירות האור באופטיקה גיאומטרית חוקרים את הכיוונים בלבד של קרני האור. השאלה: כיצד מתרחש תהליך התפשטות האור בזמן? היא מחוץ למסגרתה של האופטיקה הגיאומטרית. תכונות האור והשפעתו על החומר נחקרים

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים םילג ינש רוביח ו Y Y,הדוטילפמא התוא ילעב :לבא,,, ( ( Y Y ןוויכ ותואב םיענ

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

הפגיעה. באותו המישור. זוויתהפגיעהשווה לזוויתההחזרה - 1 -

הפגיעה. באותו המישור. זוויתהפגיעהשווה לזוויתההחזרה - 1 - אופטיקה גיאומטרית חלק ב החזרת אור מהו מהלך האור הפוגע במראה ומוחזר ממנה? נדמיין לעצמנו קרן אור הפוגעת במשטח מחזיר אור (מראה) ומוחזרת ממנו. נגדיר מספר מושגים לצורך הסבר: לזווית שבין הקרן הפוגעת לבין האנך

Διαβάστε περισσότερα

זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים

זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים מה חדש במעבדה? זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים מרק גלר, ישיבת בני עקיבא, נתניה אלכסנדר רובשטין, מכון דווידסון, רחובות מבוא גלים מכניים תופסים מקום חשוב בלימודי הפיזיקה בבית הספר. הנושא של גלים מכניים

Διαβάστε περισσότερα

השדעב תומד תיינב 188 רויצ 189 רויצ השדעב תומד תיינב

השדעב תומד תיינב  188 רויצ 189 רויצ השדעב תומד תיינב 64 בניית דמות בעדשה נלמד שיטות לבניית דמות בעדשה. תכונות העדשה הדקה מוגדרות בעיקר על-ידי מקומם של המוקדים. ידיעת המרחק מהמקור לעדשה ומרחק המוקד מהעדשה (מקום המוקדים) מאפשרת למצוא את המרחק לדמות בלא צורך

Διαβάστε περισσότερα

פיזיקה שאלון חקר הוראות לנבחן

פיזיקה שאלון חקר הוראות לנבחן מדינת ישראל סוג הבחינה: בגרות לבתי ספר על יסודיים משרד החינוך, התרבות והספורט מועד הבחינה: קיץ תשס"ו, 2006 סמל השאלון: 98 917555, נספח: נתונים ונוסחאות בפיזיקה ל 5 יח"ל מקום למדבקת נבחן פיזיקה שאלון חקר

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

מטרות אופרטיביות המתאימה.

מטרות אופרטיביות המתאימה. מתיאוריה למעשה פרויקט יישומי בנושא אופטיקה גיאומטרית חוברת למורה ולתלמיד 2 מתיאוריה למעשה פרויקט יישומי בנושא אופטיקה גיאומטרית חוברת למורה ותלמיד בחסות ובתמיכת אלביט מערכות אלקטרו אופטיקה אלאופ בע"מ פיתוח

Διαβάστε περισσότερα

דו"ח מסכם בניסוי: אופטיקה חלק: א' הדו"ח מוגש על ידי: דוננהירש איתי קישון איתי ת.ז. שם משפחה שם פרטי ת.ז. שם משפחה שם פרטי 1 X 02

דוח מסכם בניסוי: אופטיקה חלק: א' הדוח מוגש על ידי: דוננהירש איתי קישון איתי ת.ז. שם משפחה שם פרטי ת.ז. שם משפחה שם פרטי 1 X 02 דו"ח מסכם בניסוי: אופטיקה חלק: א' סמסטר א' תש"ס שם הבודק : תאריך הבדיקה: I שם מדריך הניסוי (שם מלא): חזי ציון הדו"ח: II תאריך ביצוע הניסוי: 01/1/000 תאריך הגשת הדו"ח: 08/01/001 הדו"ח מוגש על ידי: II I

Διαβάστε περισσότερα

10 הלאש ן פ ו ו ק ר ימ ן ק רבסה ד ו רבס

10 הלאש ן פ ו ו ק ר ימ ן ק רבסה  ד ו רבס שאלה 10 קולן O, הרועד בתדירות,f=1360Hz נמצא בחדר אטום ומבודד ובו שני פתחים ריבועיים S 1 ו- S. 2 רוחבו של כל פתח.a=10cm המרחק בין מרכזי שני הפתחים S. 1 S 2 =d=1m מרחק הקולן O ממרכזו של כל פתח הוא.OS 1 =OS

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 ס"מ = CD.

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 סמ = CD. טריגונומטריה במישור 5 יח"ל טריגונומטריה במישור 5 יח"ל 010 שאלונים 006 ו- 806 10 השאלות 1- מתאימות למיקוד קיץ = β ( = ) שאלה 1 במשולש שווה-שוקיים הוכח את הזהות נתון: sin β = sinβ cosβ r r שאלה נתון מעגל

Διαβάστε περισσότερα

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25.

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25. ( + 5 ) 5. אנטגרלים כפולים., f ( המוגדרת במלבן הבא במישור (,) (ראה באיור ). נתונה פונקציה ( β α f(, ) נגדיר את הסמל הבא dd e dd 5 + e ( ) β β איור α 5. α 5 + + = e d d = 5 ( ) e + = e e β α β α f (, )

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 3 שטף חשמלי ומשפט גאוס

תרגיל 3 שטף חשמלי ומשפט גאוס תרגיל שטף חשמלי ומשפט גאוס הערה: אינטגרלים חיוניים מוצגים בסוף הדף 1. כדור שמסתו.5 g ומטענו 1 6- C תלוי בחוט שאורכו 1 m ונמצא בשדה חשמלי של לוח אינסופי. החוט נפרש בזווית של 1 לכיוון הלוח. מה צפיפות המטען

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/ בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"א, מועד ב מועד הבחינה: משרד החינוך 035804 מספר השאלון: דפי נוסחאות ל 4 יחידות לימוד נספח: מתמטיקה 4 יחידות לימוד שאלון ראשון תכנית ניסוי )שאלון

Διαβάστε περισσότερα

דף תרגילים בנושא חוק סנל.

דף תרגילים בנושא חוק סנל. n θ ג. ד. שאלה בשאלה זו כל סעיף עומד בפני עצמו. m א. מהירות האור בנוזל מסוים היא sec מהי מהירות האור ביהלום? (.4=n ) אלומת אור צרה פוגעת בזווית של אלומת אור צרה פוגעת בזווית של לתוך החומר בזווית השבירה

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

שם הניסוי: מיקרו-גלים

שם הניסוי: מיקרו-גלים שם הניסוי: מיקרו-גלים Ver 2. (21) 1. מטרת הניסוי הכרת ההתנהגות הגלית של קרינה אלקטרומגנטית בתחום אורכי הגל של סנטימטרים ושימוש בגלים אלו להדגמת תופעות באופטיקה פיסיקלית. ספרות: James Benford, John Swegle

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

רואה תרות תירטמואיג הקיטפוא

רואה תרות תירטמואיג הקיטפוא פיזיקה תורת האור אופטיקה גיאומטרית מותאם לתוכנית הלמודים פעימ"ה של משרד החינוך תשע"ה - 2015 2 5 6 16 20 24 32 38 44 57 67 75 84 92 פרק א' פרק ב' פרק ג' פרק ד' פרק ה' פרק ו' פרק ז' פרק ח' פרק ט' פרק י'

Διαβάστε περισσότερα

Data Studio. Diffraction_Single Slite.ds כרך : אופטיקה פיזיקלית ופיזיקה מודרנית

Data Studio. Diffraction_Single Slite.ds כרך : אופטיקה פיזיקלית ופיזיקה מודרנית עקיפה בסדק יחיד חקירה Data Studio שם קובץ הפעלה: Diffraction_Single Slite.ds חוברת מס' 1 כרך : אופטיקה פיזיקלית ופיזיקה מודרנית מאת: משה גלבמן עקיפה בסדק יחיד חקירה Data Studio מטרה בתרגיל שלפנינו נחקור

Διαβάστε περισσότερα

המטרה התיאוריה קיטוב המקטבים. תמונה 1: גל א מ הגל.

המטרה התיאוריה קיטוב המקטבים. תמונה 1: גל א מ הגל. קיטוב האור שם קובץ הניסוי: Polarizaton.ds חוברת מס' 7 כרך: גלים ואופטיקה מאת: משה גלבמן קיטוב האור המטרה למדוד את עוצמת האור העובר דרך שני מקטבים ולבדוק כיצד היא תלויה בזווית בין צירי המקטבים. התיאוריה

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

הפקולטה לפיסיקה בחינת פיסיקה 2 ממ סמסטר אביב תשע"ה מועד טור 0

הפקולטה לפיסיקה בחינת פיסיקה 2 ממ סמסטר אביב תשעה מועד טור 0 הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל 6/7/5 הפקולטה לפיסיקה בחינת פיסיקה ממ 75 סמסטר אביב תשע"ה מועד א ' טור ענו על השאלות הבאות. לכל שאלה משקל זהה. משך הבחינה 3 שעות. חומר עזר: מותר השימוש במחשבון פשוט ושני

Διαβάστε περισσότερα

קחרמב יאצמנה דחא לכ Q = 1 = 1 C לש ינעטמ ינש ינותנ (ג ( 6 )? עטמה תא ירצוי ינורטקלא המכ.1 ( 5 )? עטמ לכ לע לעופה חוכ והמ.2

קחרמב יאצמנה דחא לכ Q = 1 = 1 C לש ינעטמ ינש ינותנ (ג ( 6 )? עטמה תא ירצוי ינורטקלא המכ.1 ( 5 )? עטמ לכ לע לעופה חוכ והמ.2 לקט תרגילי חזרה בנושא אלקטרוסטטיקה מבנה אטו, חוק קולו. א) נתוני שני איזוטופי של יסוד ליטיו 3 Li 6 : ו. 3 Li 7 מהו הבדל בי שני האיזוטופי? מה משות ביניה? ) התייחס למספר אלקטרוני, פרוטוני וניטרוני, מסת האיזוטופ

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

תשס"ז שאלות מהחוברת: שאלה 1: 3 ס"מ פתרון: = = F r 03.0 שאלה 2: R פתרון: F 2 = 1 10

תשסז שאלות מהחוברת: שאלה 1: 3 סמ פתרון: = = F r 03.0 שאלה 2: R פתרון: F 2 = 1 10 Q 0 חוק קולון: שאלות מהחוברת: שאלה : פיזיקה למדעי החיים פתרון תרגיל 5 חוק קולון,שדה חשמלי ופוטנציאל חשמלי ו- Q 5 0 Q Q 3 ס"מ חשב את הכוח החשמלי הפועל בין שני מטענים נקודתיים הנמצאים במרחק 3 ס"מ זה מזה.

Διαβάστε περισσότερα

הקשור (נפחית, =P כאשר P קבוע. כלומר zˆ P. , ρ b ומשטחית,

הקשור (נפחית, =P כאשר P קבוע. כלומר zˆ P. , ρ b ומשטחית, אלקטרוסטטיקה בנוכחות חומרים התחום שבין מישור y למישור t ממולא בחומר בעל פולריזציה לא אחידה +α)ˆ P 1)P כאשר P ו - α קבועים. מצא את צפיפויות המטען הנתונה ע"י σ). חשב את סה"כ המטען הקשור בגליל (מהחומר ומשטחית

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת. דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

מטרות הניסוי: רקע תאורטי: מורה יקר! שים לב, כל התשובות הנכונות מסומנות באדום!

מטרות הניסוי: רקע תאורטי: מורה יקר! שים לב, כל התשובות הנכונות מסומנות באדום! מורה יקר! שים לב, כל התשובות הנכונות מסומנות באדום! מטרות הניסוי: 1. חקירת התלות של עוצמת השדה המגנטי, שנוצר במרכז לולאה מעגלית נושאת זרם בשני פרמטרים: א. ב. עוצמת הזרם הזורם בלולאה, כאשר מספר הכריכות

Διαβάστε περισσότερα

התשובות בסוף! שאלה 1:

התשובות בסוף! שאלה 1: התשובות בסוף! שאלה : בעיה באלקטרוסטטיקה: נתון כדור מוליך. חשבו את העבודה שצריך להשקיע כדי להניע יח מטען מן הנק לנק. (הנק נמצאת במרחק מהמרכז, והנק נמצאת במרחק מהמרכז). kq( ) kq ( ) לא ניתן לקבוע שאלה :

Διαβάστε περισσότερα

מטרות הניסוי: רקע תאורטי: 1. חקירת התלות של עוצמת השדה המגנטי, שנוצר במרכז לולאה מעגלית נושאת זרם בשני פרמטרים: א.

מטרות הניסוי: רקע תאורטי: 1. חקירת התלות של עוצמת השדה המגנטי, שנוצר במרכז לולאה מעגלית נושאת זרם בשני פרמטרים: א. מטרות הניסוי: 1. חקירת התלות של עוצמת השדה המגנטי, שנוצר במרכז לולאה מעגלית נושאת זרם בשני פרמטרים: א. ב. עוצמת הזרם הזורם בלולאה, כאשר מספר הכריכות קבוע. מספר הכריכות של הלולאה, כאשר עוצמת הזרם קבועה.

Διαβάστε περισσότερα

דף תרגילים האפקט הפוטואלקטרי

דף תרגילים האפקט הפוטואלקטרי דף תרגילים שאלה מספר 1 בניסוי לחקירת משתמשים במקור אור =λ. 250 nm האלקטרודות של השפופרת שפולט אור בעל אורך גל עשויות ממתכת ניקל שפונקצית העבודה שלה. B= 5.2 ev המערכת מסודרת כך שכאשר המתח בין האלקטרודות

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תש"ע מועד ב', מיום 14/7/2010 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תשע מועד ב', מיום 14/7/2010 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תש"ע מועד ב', מיום 14/7/2010 שאלון: 316, 035806 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 E נתון: 1 רוכב אופניים רכב מעיר A לעיר B

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב פרופ' יעקב ורשבסקי

הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב פרופ' יעקב ורשבסקי הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב 2011 2010 פרופ' יעקב ורשבסקי אסף כץ 15//11 1 סמל לזנדר יהי מספר שלם קבוע, ו K שדה גלובלי המכיל את חבורת שורשי היחידה מסדר µ. תהי S קבוצת הראשוניים הארכימדיים

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

תרשים 1 מבוא. I r B =

תרשים 1 מבוא. I r B = שדה מגנטי של תיל נושא זרם מבוא תרשים 1 השדה המגנטי בקרבת תיל ארוך מאד נושא זרם נתון על ידי: μ0 B = 2 π I r כאשר μ o היא פרמיאביליות הריק, I הזרם הזורם בתיל ו- r המרחק מהתיל. 111 בניסוי זה נשתמש בחיישן

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 1. זוויות צמודות

שיעור 1. זוויות צמודות יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש

Διαβάστε περισσότερα

שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא "כמות" השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך:

שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא כמות השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך: חוק גאוס שטף חשמלי שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא "כמות" השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך: Φ E = E d כאשר הסימון מסמל אינטגרל משטחי כלשהו (אינטגרל כפול) והביטוי בתוך האינטגרל הוא מכפלה

Διαβάστε περισσότερα

פיזיקה מבחן מתכונת בחשמל ומגנטיות לתלמידי 5 יחידות לימוד הוראות לנבחן

פיזיקה מבחן מתכונת בחשמל ומגנטיות לתלמידי 5 יחידות לימוד הוראות לנבחן מאי 2011 קרית חינוך אורט קרית ביאליק פיזיקה מבחן מתכונת בחשמל ומגנטיות לתלמידי 5 יחידות לימוד הוראות לנבחן א. משך הבחינה: שעה ושלושה רבעים (105 דקות) ב. מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה חמש שאלות, ומהן

Διαβάστε περισσότερα

העונתב אצמנש לוק רוקמ רובע רלפוד טקפא

העונתב אצמנש לוק רוקמ רובע רלפוד טקפא 16.1 אפקט דופלר כאשר מקור הגלים וקולט הגלים (הרסיבר) נעים במהירות יחסית האחד ביחס לשני, התדירות הנקלטת שונה מהתדירות המשודרת. כאשר הם מתקרבים זה לזה התדירות הנקלטת גדולה מהמשודרת; וכאשר הם מתרחקים אחד

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 5 פוטנציאל חשמלי ואנרגייה חשמלית

תרגול 5 פוטנציאל חשמלי ואנרגייה חשמלית תרגול 5 פוטנציאל חשמלי ואנרגייה חשמלית כפי שהשדה החשמלי נותן אינדקציה לכח שיפעל על מטען בוחן שיכנס למרחב, כך הפוטנציאל החשמלי נותן אינדקציה לאנרגיית האינטרקציה החשמלית. הפוטנציאל החשמלי מוגדר על פי מינוס

Διαβάστε περισσότερα