04 Elektromagnetinės bangos

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "04 Elektromagnetinės bangos"

Transcript

1 04 Elektromagnetinės bangos 1

2

3 0.1. BANGINĖ ŠVIESOS PRIGIMTIS 3 Šiame skyriuje išvesime banginę lygtį iš elektromagnetinio lauko Maksvelo lygčių. Šviesa yra elektromagnetinė banga, kurios dažnis yra optiniame diapazone. Panagrinėsime galimus bangų superpozicijos rezultatus: mūšimus ir stovinčią bangą. Parodysim, kaip pereiti nuo klasikinio prie kvantmechaninio šviesos aprašymo, aptarsim fotono sąvoką. 0.1 Banginė šviesos prigimtis Maksvelo lygtys laisvoje terpėje atrodo taip: rot H = D, t rot E = B div B = 0, div D = 0. t, (1) Čia E, H yra elektrinio ir magnetinio lauko stipriai, B - magnetinės indukcijos vektorius D - elektrinio lauko slinkties vektorius. Galioja sąryšiai D = ε 0 E, B = µ 0 H. (2) Čia ε 0 ir µ 0 elektrinė ir magnetinė konstantos. Paveikę pirmąją (1) sistemos lygtį rotoriaus operatoriumi bei pasinaudoję (2) sąryšiais gauname 1 rot rot B = ε 0 (rot E). (3) µ 0 t Pasinaudoję lygybe rot rot B = grad div B 2 B, iš (3) lygties gauname 2 B ε 0 µ 0 2 Analogiškai, iš (1) antrosios lygties gauname 2 E ε 0 µ 0 2 B = 0. (4) t2 E = 0. (5) t2 Banginės lygtys (4) ir (5) atitinka bangas, kurių sklidimo greitis lygus c = 1/ ε 0 µ metais Maksvelas rado, kad šis dydis sutampa su šviesos greičiu vakuume, todėl iškėlė prielaidą, kad šviesa - tai elektromagnetinė (EM) banga. Ši prielaida buvo patvirtinta eksperimentiškai 1890 metais Vinerio. Apie šį eksperimentą skyrelyje apie stovinčias bangas. Reikia pažymėti, kad elektromagnetinių bangų sklidimui nebūtina terpė - jos gali sklisti ir vakuume. Banginės lygtys (4) bei (5)

4 4 yra nesurištos, todėl galimas jų sprendinys yra B = 0, kai E 0 atitinka kintantį elektrinį lauką. Šitoks sprendinys prieštarauja Maksvelo lygtims (1). Pangrinėkime paprasčiausią EM bangų atvejį - plokščiąsias monochromatines EM bangas. Iš pradžių perrašykime Maksvelo lygtis kitokia forma: B = 1 E, c 2 t E = 1 B c 2 B = 0, E = 0. t, (6) Šių lygčių sprendinio ieškosime plokščių bangų pavidalu E = E 0 exp[ i(ωt kr)], B = B 0 exp[ i(ωt kr)]. (7) Čia E 0 ir B 0 yra pastovūs vektorinai dydžiai, ω ir k buvo įvesti 01 dalyje. r yra radius vektorius, t - laikas. Kadangi exp(ikr) = ik exp(ikr), t exp( iωt) = iω exp( iωt), (8) tai, įrašę (7) išraiškas į (6) lygtis, gauname algebrines lygtis: k B = ω c 2 E, k E = ωb, k B = 0, k E = 0. (9) Iš šių lygčių seka, kad E ir B vektoriai statmeni tarpusavyje ir abu statmeni k vektoriui (1 paveikslėlis). Kadangi k = ω/c, tai iš antrosios (9) sistemos lygties seka E = cb. (10) Dydžiai k, ω ir c yra realūs, taigi E ir B vektoriai laike kinta sinfaziškai. E ir B vektorių kitimas erdvėje fiksuotu laiko momentu pavaizduotas 2 paveiksle. Toliau pateiksime kodą Matlab programos, modeliuojančios E ir B vektorių kitimą laike. 1 N=50; X = linspace(0,12.4,n); Y = 0*X; Z2= 0*X; 2 mov=avifile('mult1.avi'); 3 for it=1:100 4 Z = cos(x it*0.1); 5 Y2=cos(X it*0.1);

5 0.1. BANGINĖ ŠVIESOS PRIGIMTIS 5 1: E, B ir k vektoriai. 2: E ir B vektorių kitimas erdvėje bėgančios plokščios monochromatinės bangos atveju. 6 7 stem3(x,y,z,'r','fill') 8 hold on 9 stem3(x,y2,z2,'k','fill') 10 hold on;

6 6 11 line(x,y,z2); for ix=1:n 14 hold on; 15 plot([x(ix) X(ix)],[0 Y2(ix)],'k'); 16 end; hold off 19 view( 25,30); 20 axis off 21 set(gcf,'color',[1 1 1]) F=getframe(gcf); 24 mov=addframe(mov,f); 25 end; 26 mov=close(mov); 0.2 Elektromagnetinės bangos energija ir judesio kiekis Pasinaudosime matematine lygybe Iš dviejų pirmų Maksvelo lygčių (6) seka (B E) = E( B) B( E). (11) Ec 2 ( B) = E E, t Bc 2 ( E) = c 2 B B. t (12) Iš pirmosios (12) lygties atėmę antrąją bei pasinaudoję (11) sąryšiu, gauname lygtį dw = div S. dt (13) Čia w = ε 0 2 (E2 + c 2 B 2 ) (14) yra elektromagnetinės bangos energijos tankis, o S = ε 0 c 2 E B (15) yra Pointingo vektorius. (13) lygtis yra tolydumo lygtis, iš jos seka energijos tvermės dėsnis: jeigu nėra Pointingo vektoriaus srauto per tam tikrą uždaro paviršiaus plotą, tai energijos tankis to paviršiaus gaubiamajame tūryje nekinta. Plokščiosios monochromatinės bangos atveju B = E/c, žr. (10) lygtį. Tuomet iš (15) seka S = ε 0 ce 2. (16)

7 0.3. ELEKTROMAGNETINIŲ BANGŲ SUPERPOZICIJA 7 (7) formulėje elektrinio lauko stipris užrašytas kompleksinėje formoje. Šitaip galėjome rašyti, nes Maksvelo lygtys vakuume yra tiesinės. Tikrasis elektrinio lauko stipris gaunamas, pridėjus kompleksiškai sujungtinę dalį: E = E 0 cos(ωt + ϕ) = 1 2 ( E0k e iωt + E 0ke iωt), (17) čia E 0k = E 0 e iϕ, kur į E 0 įeina ir kitimas erdvėje. Šviesos banga laike kinta apie Hz dažniu, ir jutikliai tokio greito kitimo neužregistruoja. Realiai registruojami dydžiai yra suvidurkinti laike. Į (16) įrašę (17) išraišką ir atlikę vidurkinimą laike, gauname S = ε 0 c E 2 = 1 2 ε 0c E 2 0k. (18) Tai reiškia, kad energijos srauto tankis, intensyvumas yra proporcingas kompleksinės amplitudės modulio kvadratui. 0.3 Elektromagnetinių bangų superpozicija Maksvelo lygtys (1) yra tiesinės, todėl, jei E 1, B 1 ir E 2, B 2 yra jų sprendiniai, tai E 1 + E 2, B 1 + B 2 taip pat bus šių lygčių sprendiniai. Šiame skyrelyje panagrinėsime įvairias galimas plokščių monochromatinių elektromagnetinių bangų superpozicijas Mušimai Tegu dviejų bangų k vektoriai nukreipti išilgai z ašies, o jų elektrinio lauko stipriai E 1, E 2 nukreipti išilgai x ašies. Jei jų dažniai skiriasi: ω 1 ω 2, tuomet skiriasi ir jų banginiai skaičiai: k 1 k 2, nes k 1 = ω 1 /c, k 2 = ω 2 /c. Šių dviejų bangų elektrinių stiprių superpozicija, esant vienodom amplitudėm E 0, užrašoma taip: E 1x + E 2x = E 0 cos(ω 1 t k 1 z) + E 0 cos(ω 2 t k 2 z) = 2E 0 cos ( ω 1 ω 2 t k 1 k 2 z ) cos ( ω 1 +ω 2 t k 1+k 2 z ) (19) Pasinaudoję sąryšiais tarp k j ir ω j, iš (19) formulės gauname E 1x + E 2x = 2E 0 cos[(ω 1 ω 2 )(t z/c)/2] cos[(ω 1 + ω 2 )(t z/c)/2]. (20) Jeigu bangų dažniai skiriasi nedaug, t. y. ω 1 ω 2 (ω 1 + ω 2 ), (21)

8 (E 1x +E 2x )/2E z 3: Mušimai. ω 1 = 10, ω 2 = 11. tuomet (20) formulė aprašo greitai kintančius harmoninius svyravimus su lėtai kintančia amplitude. Toks reiškinys vadinamas mušimais. Iš (20) išraiškos seka, kad mušimų dažnis Ω = ω 1 ω 2. (22) Elektrinio lauko stiprio kitimas erdvėje esant mušimams pavaizduotas 3 paveikslėlyje Stovinti banga Kitas svarbus bangų superpozicijos pavyzdys - stovinti banga. Ji susidaro, kai dvi vienodų dažnių bei amplitudžių bangos sklinda priešingom kryptim. Tegu abiejų plokščių monochromatinių bangų E vektoriai nukreipti išilgai x ašies, pirmoji sklinda z ašies teigiama kryptimi, antroji - neigiama z ašies kryptimi. Tuomet E 1x + E 2x = E 0 cos(ωt kz) + E 0 cos(ωt + kz δ) = 2E 0 cos(kz + δ/2) cos(ωt + δ/2). (23) Čia δ yra fazės postūmis tarp dviejų susidedančių bangų. Užrašysime stovinčios bangos magnetinę indukciją: B 1y + B 2y = E 0 /c cos(ωt kz) E 0 /c cos(ωt + kz δ) = 2E 0 /c sin(kz + δ/2) sin(ωt + δ/2). (24)

9 0.3. ELEKTROMAGNETINIŲ BANGŲ SUPERPOZICIJA 9 Minuso ženklas prieš antrąjį dėmenį rašomas dėl to, kad E, B ir k vektoriai plokščios bangos sudaro vektorių trejetą, kaip pavaizduota 1 paveikslėlyje. Todėl, jeigu apsuksim k vektorių, o E vektorius palieka tos pačios krypties, tuomet B vektorius keičia kryptį. Iš (23) ir (24) formulių matome, kad E ir B vektoriai kinta su fazės postūmiu π/2: elektrinė energija virsta magnetine, o po to vyksta atvirkštinis procesas. Stovinčios bangos suvaidino svarbų vaidmenį šviesos kaip elektromagnetinės bangos teorijoje metais Vyneris (Wiener) atliko eksperimentą, patvirtinantį šią teoriją. Apšvitinus fotoemulsiją stovinčia banga, tose vietose, kur elektrinio lauko stipris mažiausias (mazguose), paliks ryškios vietos; tuo tarpu elektrinio lauko stiprio maksimuose (pūpsniuose) atsiras tamsios dėmės. Reikia pastebėti, kad fotoemulsijos patamsėjimą įtakoja tik elektrinis laukas. Atstumas tarp mazgų yra lygus λ/2, ir šviesai tai yra mikronų eilės dydis. Vyneris apšvitino fotoemulsiją kampu, kaip parodyta 4 paveiksle. Kai fotoemulsijos polinkio kampas pakankamai mažas, atstumai tarp šviesių bei tamsių dėmių yra pakankamai didelis. 4: Vynerio eksperimentas Elipsinė poliarizacija Iki šiol buvo nagrinėjamos tiesinės poliarizacijos bangos. Sudėjus dvi statmenai poliarizuotas bangas, tarp kurių fazių postūmis π/2, gaunama banga, kurio E vektorius sukasi pagal elipsės lygtį. Iš tikrųjų, jei pirmos ir antros bangos elektrinio

10 10 5: Elipsiškai poliarizuotos bangos elektrinio lauko stiprio vektorius. lauko stipriai tai galima parodyti, kad E 1x = E 10 sin(ωt kz), E 2y = E 20 cos(ωt kz), E 2 1x E E2 2x E 2 20 (25) = 1. (26) Tai yra elipsės lygtis. Sumodeliuotas elektrinio lauko stiprio kitimas erdvėje pavaizduotas 5 paveikslėlyje. 0.4 Kvantmechaninis šviesos aprašymas Panagrinėkime bangos sklidimą ilgio L, tūrio V rezonatoriuje. Rezonatoriuje susidaro stovinti banga, todėl elektrinio lauko stiprio išraišką galime ieškoti kaip stovinčių bangų superpoziciją. Laikysime, kad bangos vektorius nukreiptras išilgai z ašies, E vektorius išlgai x, o H - išlgai y ašies. Tuomet E x (z, t) = j A j q j (t) sin(k j z). (27) Dydis k j randamas iš sąlygos sin(k j 0) = sin(k j L) = 0. (28)

11 0.4. KVANTMECHANINIS ŠVIESOS APRAŠYMAS 11 Iš šios sąlygos gauname j-osios rezonatoriaus modos banginį skaičių k j = jπ/l, j = 1, 2, 3,... Dydis q j yra modos amplitudė, A j = 2ω 2 j m j /V ε 0, kur m j masės dimensijos konstanta, ω j = jπc/l - j-osios modos ciklinis dažnis. Pasinaudoję pirmuoju (2) sąryšiu bei pirmąja Makvelo (1) lygtimi, magnetinio lauko stipriui gauname H y (z, t) = j Įrašę (27) bei (29) išraiškas į klasikinę energijos išraišką H = 1 2 V A j ε 0 k j q j t cos(k jz). (29) dv (ε 0 E 2 x + µ 0 H 2 y) (30) (žr. (14) formulę), gauname H = 1 ( ) 2 m j ωj 2 qj 2 qj + m j. (31) 2 j t Šioje išraiškoje energija užrašyta kaip nepriklausomų modų energijų suma; kiekviena moda ekvivalenti harmoniniam osciliatoriui. Osciliatoriaus judesio kiekis p j = q m j j. Pereisim prie kvantmechaninio aprašymo. Tuo tikslu pasinaudosime žinomu komutaciniu sąryšiu t [q j, p j ] = i. (32) Įvesime naujuosius kintamuosius a j ir a + j, kurie su q j bei p j susiję tokiais sąryšiais: a j e iωjt 1 = (m j ω j q j + ip j ), 2mj ω j a + j e iωjt 1 = (33) (m j ω j q j ip j ). 2mj ω j Šiems naujiems kintamiesiems galioja komutacinis sąryšis [a j, a + j ] = 1, (34) kuris seka iš (32) komutacinio sąryšio. Tuo tarpu iš (31) energijos išraiškos seka H = j ( ω j a + j a j + 1 ). (35) 2 Pasinaudoję vien tik (34) komutaciniu sąryšiu galime įrodyti, kad kvantmechaninis operatorius a + j a j turi šviesos kvantų - fotonų - skačiaus operatoriaus prasmę, o a + j ir a j yra atitinkamai fotonų atsiradimo ir išnykimo operatoriai. Iš (35) formulės matome, kad vieno kvanto energija lygi ω j, t. y. susijusi su banginiame šviesos aprašyme naudojamu dydžiu - cikliniu dažniu. 6 paveikslėlyje parodyta kaip matomosios šviesos spalva priklauso nuo bangos ilgio.

12 12 6: Matomos šviesos spalvos nuo bangos ilgio (nm). Silpna kvantmechaninio aprašymo vieta - tai antrasis dėmuo 1/2 skliaustuose (35) formulėje. Jeigu fotonų skaičius lygus nuliui, tai energija vis tiek yra begalinė. Ji dar vadinama vakuumo energija. Tačiau nėra būsenos su -1 fotonu, dėl to nėra perėjimo iš vakuumo būsenos į žemesnį lygmenį ir ta energija neišsilaisvina Operatoriai a, a +, a + a Remdamiesi (34) formule parodysim, kad operatoriai a, a + yra fotono atsiradimo bei išnykimo operatiriai, o operatorius N = a + a turi fotonų skaičiaus operatoriaus prasmę. Pažymėkime šio operatoriaus tikrinę funkciją n, o tikrinę vertę n: Paveikime šią lygybę operatoriumi a: a + a n = n n. (36) aa + a n = na n. (37) Pasinaudoję komutaciniu sąryšiu aa + a + a = 1, galime parašyti arba (a + a + 1)a n = na n (38) (a + a)a n = (n 1)a n. (39) Taigi parodėme, kad, jeigu funkcija n yra tikrinė operatoriaus N funkcija, tai funkcija a n yra taip pat N tikrinė funkcija, atitinkanti vienetu mažesnę tikrinę vertę. Analogiškai, galime parodyti, kad (a + a)a + n = (n + 1)a + n, (40) t.y. operatorius a + didina tikrinę operatoriaus a + a vertę vienetu. 0.5 Maksvelo lygtys Šiame skyrelyje pateiksime pavyzdžius, kokie dėsniai seka iš Maksvelo lygčių, kurias užrašysime, laikydami, kad yra laisvų krūvininkų ir srovių. Viena pora

13 0.5. MAKSVELO LYGTYS 13 lygčių užrašoma tuomet taip: div E = ρ/ε 0, c 2 rotb = E t + j/ε 0. (41) Čia ρ yra laisvųjų krūvių tankis, j - srovės tankis. Pasinaudoję Gauso-Ostrogradskio formule div EdV = EdS, (42) iš pirmosios (41) lygties gauname V S EdS = 1 ε 0 V S ρdv. (43) Tai yra Gauso dėsnis, kuris elektrostatikoje gaunamas iš Kulono dėsnio. Be to, paveikę antrąją (41) lygtį div operatoriumi, gauname t div E = 1 ε 0 divj. (44) Pasinaudoję pirmąja (41) lygtimi, gauname tolydumo lygtį: Ji atitinka krūvio tvermės dėsnį. Antra Maksvelo lygčių pora atrodo taip: ρ + div j = 0. (45) t div B = 0, rot E = B t. (46) Pasinaudoję Gauso-Ostrogradskio formule iš pirmosios (46) lygties gauname BdS = 0. (47) S Matome, kad magnetinės induksijos srautas per uždarą paviršių lygus nuliui, tai reiškia, kad B vektoriaus linijos yra uždaros kreivės. Iš Stokso teoremos rot EdS = Edl (48) bei antrosios (46) lygties gauname Tai yra Faradėjaus dėsnis. S L Edl = d dt L S BdS. (49)

14 Užduotys Sumodeliuoti stovinčios elektromagnetinės bangos elektrinio lauko stiprį bei magnetinę indukciją. Sumodeliuoti mušimus. Sumodeliuoti elipsiškai poliarizuotos bangos elektrinio lauko stiprio vektorių.

seka Suintegravus pagal x nuo 0 iki d gauname maksimalią injektuotos srovės tankį (erdvinio krūvio ribotą srovė EKRS)

seka Suintegravus pagal x nuo 0 iki d gauname maksimalią injektuotos srovės tankį (erdvinio krūvio ribotą srovė EKRS) Srovė dielektrike Krūvininų pernaša dielektrike skiriasi nuo pernašos puslaidininkyje, kur judantis krūvis yra neutralizuojamas pusiausvyrųjų krūvininkų greičiau negu nudreifuoja tarp elektrodų. Dielektrike

Διαβάστε περισσότερα

AVIACINĖS RADIOLOKACINĖS SISTEMOS

AVIACINĖS RADIOLOKACINĖS SISTEMOS VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS Romualdas Malinauskas AVIACINĖS RADIOLOKACINĖS SISTEMOS Mokomoji knyga Vilnius 2007 UDK 621.396.9:629.7(075.8) Ma 308 Romualdas Malinauskas. AVIACINĖS RADIOLOKACINĖS

Διαβάστε περισσότερα

FIZ 313 KOMPIUTERINĖ FIZIKA. Laboratorinis darbas FIZIKOS DIFERENCIALINIŲ LYGČIŲ SPRENDIMAS RUNGĖS KUTOS METODU

FIZ 313 KOMPIUTERINĖ FIZIKA. Laboratorinis darbas FIZIKOS DIFERENCIALINIŲ LYGČIŲ SPRENDIMAS RUNGĖS KUTOS METODU EUROPOS SĄJUNGA Europos socialinis fondas KURKIME ATEITĮ DRAUGE! 2004-2006 m. Bendrojo programavimo dokumento 2 prioriteto Žmogiškųjų išteklių plėtra 4 priemonė Mokymosi visą gyvenimą sąlygų plėtra Projekto

Διαβάστε περισσότερα

JONAS DUMČIUS TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA

JONAS DUMČIUS TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA JONAS DUMČIUS (1905 1986) TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA 1975 metais rotaprintu spausdintą vadovėlį surinko klasikinės filologijos III kurso studentai Lina Girdvainytė Aistė Šuliokaitė Kristina

Διαβάστε περισσότερα

Termochemija. Darbas ir šiluma.

Termochemija. Darbas ir šiluma. Termochemija. Darbas ir šiluma. Energija gyvojoje gamtoje. saulės šviesa CO 2 H 2 O O 2 gliukozė C 6 H 12 O 6 saulės šviesa Pavyzdys: Fotosintezė chloroplastas saulės 6CO 2 + 6H 2 O + šviesa C 6 H 12 O

Διαβάστε περισσότερα

Vilniaus universitetas Matematikos ir informatikos fakultetas. Algirdas Ma iulis. Duomenu tyrimas. Paskaitu konspektas

Vilniaus universitetas Matematikos ir informatikos fakultetas. Algirdas Ma iulis. Duomenu tyrimas. Paskaitu konspektas Vilniaus universitetas Matematikos ir informatikos fakultetas Algirdas Ma iulis Duomenu tyrimas Paskaitu konspektas 2011 Turinys Ivadas 5 1 Pagrindines tikimybiu teorijos ir informacijos teorijos s vokos

Διαβάστε περισσότερα

EUROPOS CENTRINIS BANKAS

EUROPOS CENTRINIS BANKAS 2005 12 13 C 316/25 EUROPOS CENTRINIS BANKAS EUROPOS CENTRINIO BANKO NUOMONĖ 2005 m. gruodžio 1 d. dėl pasiūlymo dėl Tarybos reglamento, iš dalies keičiančio Reglamentą (EB) Nr. 974/98 dėl euro įvedimo

Διαβάστε περισσότερα

Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató Automatická pračka Používateľská príručka

Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató Automatická pračka Používateľská príručka WMB 71032 PTM Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató utomatická pračka Používateľská príručka Dokumentu Nr 2820522945_LT / 06-07-12.(16:34) 1 Svarbūs

Διαβάστε περισσότερα

Kengūra Užduotys ir sprendimai. Senjoras

Kengūra Užduotys ir sprendimai. Senjoras Kengūra 2014 Užduotys ir sprendimai Senjoras KENGŪROS KONKURSO ORGANIZAVIMO KOMITETAS KENGŪRA 2014 TARPTAUTINIO MATEMATIKOS KONKURSO UŽDUOTYS IR SPRENDIMAI Autorius ir sudarytojas Aivaras Novikas Redaktorius

Διαβάστε περισσότερα

Išorinės duomenų saugyklos

Išorinės duomenų saugyklos Išorinės duomenų saugyklos HDD, SSD, sąsajos 5 paskaita Išorinė atmintis Ilgalaikiam informacijos (programų ir duomenų) saugojimui kompiuteriuose naudojami: standieji diskai; lankstieji diskeliai (FDD);

Διαβάστε περισσότερα

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ

Διαβάστε περισσότερα

TERMOCHEMIJA. Cheminių bei fizikinių procesų energetinius pokyčius, jų kryptį bei vyksmo sąlygas nagrinėja cheminė termodinamika.

TERMOCHEMIJA. Cheminių bei fizikinių procesų energetinius pokyčius, jų kryptį bei vyksmo sąlygas nagrinėja cheminė termodinamika. Cheminių bei fizikinių procesų energetinius pokyčius, jų kryptį bei vyksmo sąlygas nagrinėja cheminė termodinamika. TERMOCHEMIJA Termodinamikos dalis, nagrinėjanti cheminių reakcijų šiluminius efektus,

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS RESPUBLIKOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINŲ CENTRAS STATISTINĖ ANALIZĖ

LIETUVOS RESPUBLIKOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINŲ CENTRAS STATISTINĖ ANALIZĖ LIETUVOS RESPUBLIKOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINŲ CENTRAS 2010 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ STATISTINĖ ANALIZĖ 2010 m. birželio 8 d. valstybinį matematikos

Διαβάστε περισσότερα

TEMA: Šviesos banginės savybės, apibendrinimas Fizika: 10 klasė Mokytoja: Rasa Armonienė 2014 m.

TEMA: Šviesos banginės savybės, apibendrinimas Fizika: 10 klasė Mokytoja: Rasa Armonienė 2014 m. TEMA: Šviesos banginės savybės, apibendrinimas Fizika: 10 klasė Mokytoja: Rasa Armonienė 2014 m. 1. Šviesos dispersija 2. Elektromagnetinių bangų skalė 3. Spektrai 4. Šviesos interferencija 5. Šviesos

Διαβάστε περισσότερα

Techninis katalogas Plokščių radiatoriai LIETUVA 2012

Techninis katalogas Plokščių radiatoriai LIETUVA 2012 Techninis katalogas Plokščių radiatoriai LIETUVA 2012 2 turinys plokščių radiatoriai charakteristika...4 plokščių radiatoriai charakteristika... 88 Compact... 10 Ventil Compact 200 mm... 91 Ventil Compact...

Διαβάστε περισσότερα

MATAVIMO PRIEMONIŲ METROLOGINö PRIEŽIŪRA

MATAVIMO PRIEMONIŲ METROLOGINö PRIEŽIŪRA MATAVIMO PRIEMONIŲ METROLOGINö PRIEŽIŪRA Matavimo priemonių metrologin priežiūra (teisin metrologija) Pagrindin s metrologin s priežiūros (pagal metrologijos įstatymą) rūšys: tipo patvirtinimas pirmin

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913

Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 ΠΡΑΞΗ ΚΑΤΑΘΕΣΗΣ ΟΡΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς δ ε κ α τ έ σ σ ε ρ ι ς ( 1 4 ) τ ο υ μ ή ν α Ο κ τ ω β ρ ί ο υ, η μ έ ρ α Τ ε τ ά ρ τ η, τ ο υ έ τ ο υ ς δ

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKOS PAGRINDINIO UGDYMO PASIEKIMŲ PATIKRINIMO PROGRAMA NEPRIGIRDINČIŲJŲ IR KURČIŲJŲ MOKYKLOMS

MATEMATIKOS PAGRINDINIO UGDYMO PASIEKIMŲ PATIKRINIMO PROGRAMA NEPRIGIRDINČIŲJŲ IR KURČIŲJŲ MOKYKLOMS PATVIRTINTA Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministro 004 m. gegužės 7 d. įsakymu Nr. ISAK-75 MATEMATIKOS PAGRINDINIO UGDYMO PASIEKIMŲ PATIKRINIMO PROGRAMA NEPRIGIRDINČIŲJŲ IR KURČIŲJŲ MOKYKLOMS

Διαβάστε περισσότερα

-! " #!$ %& ' %( #! )! ' 2003

-!  #!$ %& ' %( #! )! ' 2003 -! "#!$ %&' %(#!)!' ! 7 #!$# 9 " # 6 $!% 6!!! 6! 6! 6 7 7 &! % 7 ' (&$ 8 9! 9!- "!!- ) % -! " 6 %!( 6 6 / 6 6 7 6!! 7 6! # 8 6!! 66! #! $ - (( 6 6 $ % 7 7 $ 9!" $& & " $! / % " 6!$ 6!!$#/ 6 #!!$! 9 /!

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Χρήσης naudojimo instrukcija Упутство за употребу navodila za uporabo

Οδηγίες Χρήσης naudojimo instrukcija Упутство за употребу navodila za uporabo Οδηγίες Χρήσης naudojimo instrukcija Упутство за употребу navodila za uporabo Πλυντήριο πιάτων Indaplovė Машинa за прање посуђа Pomivalni stroj ESL 46010 2 electrolux Περιεχόμενα Electrolux. Thinking of

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Μετασχηματισμός Fourier Στο κεφάλαιο αυτό θα εισάγουμε και θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

DVB-T, DVB-S ir WiMAX sistemų radijo sąsajų signalų tyrimas

DVB-T, DVB-S ir WiMAX sistemų radijo sąsajų signalų tyrimas Vilniaus universiteto Fizikos fakultetas, Radiofizikos katedra Telekomunikacijų sistemų mokomoji laboratorija Laboratorinis darbas Nr. 9 DVB-T, DVB-S ir WiMAX sistemų radijo sąsajų signalų tyrimas Vilnius

Διαβάστε περισσότερα

wave energy Superposition of linear plane progressive waves Marine Hydrodynamics Lecture Oblique Plane Waves:

wave energy Superposition of linear plane progressive waves Marine Hydrodynamics Lecture Oblique Plane Waves: 3.0 Marine Hydrodynamics, Fall 004 Lecture 0 Copyriht c 004 MIT - Department of Ocean Enineerin, All rihts reserved. 3.0 - Marine Hydrodynamics Lecture 0 Free-surface waves: wave enery linear superposition,

Διαβάστε περισσότερα

Feromagnetinis rezonansas feritiniame rutuliuke

Feromagnetinis rezonansas feritiniame rutuliuke VILNIAUS UNIVERSITETAS Rdiofiikos ktedr Ferognetinis reonnss feritinie rutuliuke Mikrobngų fiikos lbortorinis drbs Nr. 12 Pruošė doc. V. Klesinsks Vilnius 25 2 MIKROBANGŲ FIZIKOS LABORATORIJA Turinys Metodinii

Διαβάστε περισσότερα

Nacionalinis egzaminų centras Projektas Brandos egzaminų kokybės sistemos plėtra m. brandos egzaminų užduočių analizė.

Nacionalinis egzaminų centras Projektas Brandos egzaminų kokybės sistemos plėtra m. brandos egzaminų užduočių analizė. Nacionalinis egzaminų centras Projektas Brandos egzaminų kokybės sistemos plėtra 2007 m. brandos egzaminų užduočių analizė Matematika Vilnius 2008 Išleista Europos Socialinio fondo ir Lietuvos Respublikos

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ %"&'$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-

!#$ %&'$!&!(!)%*+, -$!!.!$(-#$&%- !"#$ %"&$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-.#/."0, .1%"("/+.!2$"/ 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 4.)!$"!$-(#&!- 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

Διαβάστε περισσότερα

1 tema. Bendroji mokslinių tyrimų metodologija

1 tema. Bendroji mokslinių tyrimų metodologija 1 tema. Bendroji mokslinių tyrimų metodologija Mokslas, kaip viena protinės veiklos sudėtinė dalis - tai žmonių veikla, kurios funkcijos yra gauti ir teoriškai sisteminti objektyvias žinias apie tikrovę.

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ % &# &%#'()(! $ * +

!#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))

Διαβάστε περισσότερα

Įvadas. Tomas Nemunas Mickevičius

Įvadas. Tomas Nemunas Mickevičius ISSN 1392 1126. PROBLEMOS 2013 83 HEIDEGGERIS IR PLATONAS: TIESOS SAMPRATA Tomas Nemunas Mickevičius Vilniaus universiteto Filosofijos istorijos ir logikos katedra Universiteto g. 9/1, LT-01513 Vilnius

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ14-5 η Εργασία Παράδοση

ΦΥΕ14-5 η Εργασία Παράδοση ΦΥΕ4-5 η Εργασία Παράδοση.5.9 Πρόβληµα. Συµπαγής οµογενής κύλινδρος µάζας τυλιγµένος µε λεπτό νήµα αφήνεται να κυλίσει από την κορυφή κεκλιµένου επιπέδου µήκους l και γωνίας φ (ϐλέπε σχήµα). Το ένα άκρο

Διαβάστε περισσότερα

F (x) = kx. F (x )dx. F = kx. U(x) = U(0) kx2

F (x) = kx. F (x )dx. F = kx. U(x) = U(0) kx2 F (x) = kx x k F = F (x) U(0) U(x) = x F = kx 0 F (x )dx U(x) = U(0) + 1 2 kx2 x U(0) = 0 U(x) = 1 2 kx2 U(x) x 0 = 0 x 1 U(x) U(0) + U (0) x + 1 2 U (0) x 2 U (0) = 0 U(x) U(0) + 1 2 U (0) x 2 U(0) =

Διαβάστε περισσότερα

Gaminių kainininkas Kainos galioja nuo 2016 m. gegužės 1 d.

Gaminių kainininkas Kainos galioja nuo 2016 m. gegužės 1 d. Gaminių kainininkas 06 TURINYS BENDRA INFORMACIJA TIEKIMO KATEGORIJOS Taisyklės GAMINIŲ PARAMETRAI 5 Gaminių pasirinkimas BENDRASTATYBINĖ IZOLIACIJA 6 SUPERROCK 7 ROCKSONIC SUPER 8 TOPROCK SUPER 9 MEGAROCK

Διαβάστε περισσότερα

Regina Jasiūnienė Virgina Valentinavičienė. Vadovėlis X klasei

Regina Jasiūnienė Virgina Valentinavičienė. Vadovėlis X klasei Regina Jasiūnienė Virgina Valentinavičienė Vadovėlis X klasei UDK 54(075.3) Ja61 Recenzavo mokytoja ekspertė JANĖ LIUTKIENĖ, mokytoja metodininkė REGINA KAUŠIENĖ Leidinio vadovas REGIMANTAS BALTRUŠAITIS

Διαβάστε περισσότερα

ATEX Ventiliatorių eksploatacijos ir aptarnavimo vadovas

ATEX Ventiliatorių eksploatacijos ir aptarnavimo vadovas ATEX Ventiliatorių eksploatacijos ir aptarnavimo vadovas Techninis pasas ATEX VENTILIATORIAI Techninės priežiūros ir naudojimo vadovas 1 REV. 11/05 1. Ventiliatoriaus tipas 2. Ventiliatoriaus kodas 3.

Διαβάστε περισσότερα

Ελεύθερη Ταλάντωση Μονοβάθμιου Συστήματος

Ελεύθερη Ταλάντωση Μονοβάθμιου Συστήματος Ελεύθερη Ταλάντωση Μονοβάθμιου Συστήματος Εισαγωγή Ελεύθερη Ταλάντωση Μονοβάθμιου Συστήματος: Δ05-2 Μία κατασκευή λέγεται ότι εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν μετακινηθεί από τη θέση στατικής ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

ψ (x) = e γ x A 3 x < a b / 2 A 2 cos(kx) B 2 b / 2 < x < b / 2 sin(kx) cosh(γ x) A 1 sin(kx) a b / 2 < x < b / 2 cos(kx) + B 2 e γ x x > a + b / 2

ψ (x) = e γ x A 3 x < a b / 2 A 2 cos(kx) B 2 b / 2 < x < b / 2 sin(kx) cosh(γ x) A 1 sin(kx) a b / 2 < x < b / 2 cos(kx) + B 2 e γ x x > a + b / 2 Σπουδές στις Φυσικές Επιστήµες ΦΥΕ 40 Κβαντική Φυσική 014-015 ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η Υπόδειξη λύσεων ΑΣΚΗΣΗ 1 Η άρτια κυµατοσυνάρτηση θα δίνεται από (x) = A 3 e γ x x < a b / A cos(kx) B sin(kx) a b / < x < b / A

Διαβάστε περισσότερα

open open Die KlimaFassade Kvėpuojanti šilumos izoliacija Komfortiškas patalpų klimatas visam gyvenimui

open open Die KlimaFassade Kvėpuojanti šilumos izoliacija Komfortiškas patalpų klimatas visam gyvenimui Die KlimaFassade Kvėpuojanti šilumos izoliacija Komfortiškas patalpų klimatas visam gyvenimui Padidinto kvėpavimo šilumos izoliacija Taupanti energijos sąnaudos Seniems ir naujiems pastatams Patalpų klimato

Διαβάστε περισσότερα

Naudojimo instrukcija

Naudojimo instrukcija 60 6303 3405 09/2002 LT Naudotojui Naudojimo instrukcija Reguliavimo įtaisai Logamatic 2107, Logamatic 2107 M ABTOPEЖUM 11:15 21 1...7 Tag Zeit Temp PROG Urlaub Auswahl So/Wi Anzeige Install Zurück 90

Διαβάστε περισσότερα

Montavimo ir naudojimo vadovas Išmanusis radiatorių termostatas eco

Montavimo ir naudojimo vadovas Išmanusis radiatorių termostatas eco Montavimo ir naudojimo vadovas Montavimo vadovas Montavimo vadovas 1. Montavimas 1.1 Atpažinkite eco termostatą...4 1.2 Pakuotėje...4 1.3 Ventilių adapterių apžvalga...5 1.4 Tinkamo adapterio montavimas...6

Διαβάστε περισσότερα

PASTATŲ KONSTRUKCIJŲ IR MAZGŲ BRĖŽINIAI PROJEKTUOJANT ŠILTINIMĄ PURŠKIAMOMIS KIETOSIOMIS POLIURETANO PUTOMIS (PUR)

PASTATŲ KONSTRUKCIJŲ IR MAZGŲ BRĖŽINIAI PROJEKTUOJANT ŠILTINIMĄ PURŠKIAMOMIS KIETOSIOMIS POLIURETANO PUTOMIS (PUR) PASTATŲ KONSTRUKCIJŲ IR MAZGŲ BRĖŽINIAI PROJEKTUOJANT ŠILTINIMĄ PURŠKIAMOMIS KIETOSIOMIS POLIURETANO PUTOMIS (PUR) 2011 m. balandžio 11 d. KAUNAS Turinys Bendrosios nuostatos 3 Poliuretano (PUR) purškiamųjų

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

Ταλαντώσεις. q Μια διαφορετική εφαρμογή του φορμαλισμού Lagrange

Ταλαντώσεις. q Μια διαφορετική εφαρμογή του φορμαλισμού Lagrange ΦΥΣ 211 - Διαλ.19 1 q Μια διαφορετική εφαρμογή του φορμαλισμού Lagrange q Ταλαντωτής αποτελεί ένα σύστημα του οποίου μπορούμε να λύσουμε τις εξισώσεις κίνησης Ø σε κάποιο γενικό σύστημα οι εξισώσεις κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

I PRIEDAS PREPARATO CHARAKTERISTIKŲ SANTRAUKA

I PRIEDAS PREPARATO CHARAKTERISTIKŲ SANTRAUKA I PRIEDAS PREPARATO CHARAKTERISTIKŲ SANTRAUKA 1 1. VAISTINIO PREPARATO PAVADINIMAS AVONEX 30 mikrogramų milteliai ir tirpiklis injekciniam tirpalui 2. KOKYBINĖ IR KIEKYBINĖ SUDĖTIS Viename BIO-SET flakone

Διαβάστε περισσότερα

Chemijos eksperimentai

Chemijos eksperimentai Chemijos eksperimentai TURINYS ĮŽANGA... 3 I. CHEMINĖ KATALIZĖ: H 2 O 2 SKAIDYMAS KATALIZATORIUMI NAUDOJANT MNO 2... 4 II. CHEMINĖ PUSIAUSVYRA: PUSIAUSVYROS KONSTANTOS K NUSTATYMAS... 8 III. DEGIMO ŠILUMA...

Διαβάστε περισσότερα

10. Lenkimas. 10.1. Bendrosios žinios

10. Lenkimas. 10.1. Bendrosios žinios 10. Lenkimas 10.1. Bendrosios žinios Lenkimu vadinamas deformavimo tipas, apibūdinamas strpo ašies išsikreivinimu nuo lenkimo momento. Skersinio lenkimo atveu sios ašies išsikreivinimo priežastis ra ir

Διαβάστε περισσότερα

VALIUTOS RIZIKOS VALDYMAS

VALIUTOS RIZIKOS VALDYMAS I Ž D O D E P A R T A M E N T A S VALIUTOS RIZIKOS VALDYMAS SEMINARO MEDŽIAGA praneš jas: Mindaugas Vaičiulis Iždo departamento direktorius Lietuvos žem s ūkio bankas Tel. 22-393567, 393601 Faks. 22-393568

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας Περιεχομένων

Πίνακας Περιεχομένων Πίνακας Περιεχομένων Πρόλογος A' έκδοσης... v Πρόλογος Β' έκδοσης... v Κεφάλαιο 1: Κυματική φύση του ήχου... 1 Βασικοί τύποι:... 1 Ασκήσεις... 4 Κεφάλαιο : Μέτρηση του ήχου... 17 Βασικοί τύποι:... 17 Ασκήσεις...

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΕΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 6 OO ΑΓΓΕΛΙΔΗΣ ΧΑΡΙΛΑΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ 4 OO ΑΓΓΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 6 OO ΑΔΑΜΙΔΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΑΒΡΑΑΜ 3 OO ΑΛΕΒΙΖΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ

ΑΓΓΕΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 6 OO ΑΓΓΕΛΙΔΗΣ ΧΑΡΙΛΑΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ 4 OO ΑΓΓΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 6 OO ΑΔΑΜΙΔΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΑΒΡΑΑΜ 3 OO ΑΛΕΒΙΖΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΕΠΩΝΥΜΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΜΕΣΟ ΑΓΓΕΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 6 OO ΑΓΓΕΛΙΔΗΣ ΧΑΡΙΛΑΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ 4 OO ΑΓΓΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 6 OO ΑΔΑΜΙΔΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΑΒΡΑΑΜ 3 OO ΑΛΕΒΙΖΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 7 OO ΑΝΑΓΝΩΣΤΟΠΟΥΛΟΥ ΖΩΙΤΣΑ

Διαβάστε περισσότερα

Gaminių kainininkas Kainos galioja nuo 2015 m. gegužės 1 d.

Gaminių kainininkas Kainos galioja nuo 2015 m. gegužės 1 d. Gaminių kainininkas 05 PASTATŲ STATYBINĖ IZOLIACIJA Gaminys SUPERROCK Naudojimas: rūsio sienose betoninėse grindyse ant grunto betoninėse grindyse tarpaukštinėse perdangose TOPROCK SUPER MEGAROCK PLUS

Διαβάστε περισσότερα

ISBN , 2009

ISBN , 2009 .... 2009 681.3.06(075.3) 32.973.26 721 367.. 367 : -. :.., 2009. 419.:.,. ISBN 978-5-88874-943-2. :. -,.,. (2006 2009),,,,.. 11-, -. matsievsky@newmail.ru. 681.3.06(075.3) 32.973.26 721 ISBN 978-5-88874-943-2..,

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

išankstiniu nustatymu

išankstiniu nustatymu RA-N radiatorių ventiliai su integruotu išankstiniu nustatymu Sertifikuotas pagal EN215 Tiesus Kampinis Horizontalusis Kairinis Kampinis su išoriniu sriegiu Taikymas Visus RA-N ventilius galima naudoti

Διαβάστε περισσότερα

6. Tikimybių modelių pavyzdžiai. Binominis skirstinys

6. Tikimybių modelių pavyzdžiai. Binominis skirstinys 6 Tikimybių modelių avyzdžiai Sakome, kad atsitiktiis dydis X yra asiskirstęs agal biomiį dėsį su arametrais ir <

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις των Θεμάτων Ενδιάμεσης Αξιολόγησης στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» Ημερομηνία: 29/04/2014. i S (ωt)

Απαντήσεις των Θεμάτων Ενδιάμεσης Αξιολόγησης στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» Ημερομηνία: 29/04/2014. i S (ωt) Θέμα 1 ο Απαντήσεις των Θεμάτων Ενδιάμεσης Αξιολόγησης στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» Ημερομηνία: 29/04/2014 Για το κύκλωμα ΕΡ του διπλανού σχήματος δίνονται τα εξής: v ( ωt 2 230 sin (

Διαβάστε περισσότερα

Derivation of Optical-Bloch Equations

Derivation of Optical-Bloch Equations Appendix C Derivation of Optical-Bloch Equations In this appendix the optical-bloch equations that give the populations and coherences for an idealized three-level Λ system, Fig. 3. on page 47, will be

Διαβάστε περισσότερα

χ (1) χ (3) χ (1) χ (3) L x, L y, L z ( ) ħ2 2 2m x + 2 2 y + 2 ψ (x, y, z) = E 2 z 2 x,y,z ψ (x, y, z) E x,y,z E x E y E z ħ2 2m 2 x 2ψ (x) = E xψ (x) ħ2 2m 2 y 2ψ (y) = E yψ (y) ħ2 2m 2 z 2ψ (z)

Διαβάστε περισσότερα

ComfortTube System. Οδηγίες χρήσης Naudojimo instrukcija. Türkçe Kullanma kılavuzu. Ελληνικά Lietuviška. Quality makes the Difference

ComfortTube System. Οδηγίες χρήσης Naudojimo instrukcija. Türkçe Kullanma kılavuzu. Ελληνικά Lietuviška. Quality makes the Difference Türkçe Kullanma kılavuzu Οδηγίες χρήσης Naudojimo instrukcija Ελληνικά Lietuviška Quality makes the Difference ComfortTube System ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σύμβολα επάνω στη συσκευασία...25 Υποδείξεις προειδοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Κεντρικό : Λεωφ. Κηφισίας 56, Αμπελόκηποι Αθήνα Τηλ.: ,

ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Κεντρικό : Λεωφ. Κηφισίας 56, Αμπελόκηποι Αθήνα Τηλ.: , ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D., Αμπελόκηποι Αθήνα Τηλ.: 0 69 97 985, www.edlag.gr ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ Τηλ.: 0 69 97 985, e-mail: edlag@otenet.gr, www.edlag.gr

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά

Διαβάστε περισσότερα

INSTRUKCIJOS ŢYMENYS:

INSTRUKCIJOS ŢYMENYS: 0 INSTRUKCIJOS ŢYMENYS: SUSIDEDA IŠ DVIEJŲ DALIŲ: Bendra: Šie ţenklai turi būti ant viršelio, viršelio kitoje pusėje, arba kituose instrukcijos puslapiuose, gerai paţymėtos fonui kontrastinga spalva, ţymėjimo

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Ι Τ Ε Λ Ε Σ Τ Ε Σ

Δ Ι Α Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Ι Τ Ε Λ Ε Σ Τ Ε Σ Κλίση συνάρτησης f Δ Ι Α Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Ι Τ Ε Λ Ε Σ Τ Ε Σ Αν σε κάθε σημείο Px, y,z ενός τμήματος Δ του χώρου μία τιμή, ορίζεται μια συνάρτηση. f x, y,z : Δ, Δ αντιστοιχίσουμε την οποία ονομάζουμε σημειακή

Διαβάστε περισσότερα

m e j ω t } ja m sinωt A m cosωt

m e j ω t } ja m sinωt A m cosωt ΕΝΟΤΗΤΑ IV ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ 26 Στρεόµενα διανύσµατα Σε κυκλώµατα όπου η διέγερση είναι περιοδική και ηµιτονοειδής οι τάσεις και τα ρεύµατα αναπαρίστανται µε µιγαδικούς αριθµούς, ή όπως συνήθως λέµε

Διαβάστε περισσότερα

Η μέθοδος των μιγαδικών μεγεθών

Η μέθοδος των μιγαδικών μεγεθών Ημέθοδοςτωνμιγαδικώνμεγεθών Η επίλυση κυκλωμάτων εναλλασσομένου ρεύματος ανάγεται στην επίλυση κυκλωμάτων συνεχούςρεύματοςεάνθεωρήσουμεότιταμεγέθηv,iκαιζείναιμιγαδικοίαριθμοί.έστω ότιεφαρμόζουμετάσηv 0

Διαβάστε περισσότερα

Montavimo ir techninės priežiūros instrukcija

Montavimo ir techninės priežiūros instrukcija Montavimo ir techninės priežiūros instrukcija Karšto vandens šildytuvas $ % $! &! 4 Logalux WU 120 W WU 160 W Kvalifikuotiems specialistams Prieš atlikdami montavimo ir techninės priežiūros darbus, atidžiai

Διαβάστε περισσότερα

NEKILNOJAMOJO TURTO VERTINIMAS

NEKILNOJAMOJO TURTO VERTINIMAS LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Žemėtvarkos katedra Audrius ALEKNAVIČIUS NEKILNOJAMOJO TURTO VERTINIMAS Metodiniai patarimai Akademija, 2007 UDK 332.6(076) Spausdino UAB Judex, Europos pr. 122, LT-46351

Διαβάστε περισσότερα

A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3

A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 16 0 17 0 17 0 18 0 18 0 19 0 20 A A = A 1 î + A 2 ĵ + A 3ˆk A (x, y, z) r = xî + yĵ + zˆk A B A B B A = A 1 B 1 + A 2 B 2 + A 3 B 3 = A B θ θ A B = ˆn A B θ A B î ĵ ˆk = A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 W = F

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση. υπολογιστούν τα Ω, F, T, φ, So, και P. Λύση: Το σήμα πρέπει να τροποποιηθεί ώστε να έλθει στη μορφή S(t)=So sin(ωt+φ)

Άσκηση. υπολογιστούν τα Ω, F, T, φ, So, και P. Λύση: Το σήμα πρέπει να τροποποιηθεί ώστε να έλθει στη μορφή S(t)=So sin(ωt+φ) Ένα σήμα περιγράφεται από τις σχέσεις: S(t)= sin(ωt+φ) (πλάτος) με Ω κυκλική συχνότητα Ω = πf = /R (ισχύς) με R αντίσταση φόρτου. Επίσης ισχύει Ι(t) = Io sin (Ωt +φ) και = Io R. και Άσκηση Δίνεται σήμα

Διαβάστε περισσότερα

EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ LT INDAPLOVĖ SK UMÝVAČKA ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 2 NAUDOJIMO INSTRUKCIJA 22 NÁVOD NA POUŽÍVANIE 40

EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ LT INDAPLOVĖ SK UMÝVAČKA ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 2 NAUDOJIMO INSTRUKCIJA 22 NÁVOD NA POUŽÍVANIE 40 ESI4500LOX EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ LT INDAPLOVĖ SK UMÝVAČKA ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 2 NAUDOJIMO INSTRUKCIJA 22 NÁVOD NA POUŽÍVANIE 40 2 ΠΕΡΙΕΧΌΜΕΝΑ 1. ΠΛΗΡΟΦΟΡΊΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΆΛΕΙΑ... 3 2. ΟΔΗΓΊΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΆΛΕΙΑ...

Διαβάστε περισσότερα

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci 3 H 12.35 Y β Low 80 1 - - Betas: 19 (100%) 11 C 20.38 M β+, EC Low 400 1 5.97 13.7 13 N 9.97 M β+ Low 1 5.97 13.7 Positrons: 960 (99.7%) Gaas: 511 (199.5%) Positrons: 1,199 (99.8%) Gaas: 511 (199.6%)

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜ & Διάδοση ΗΜ Κυμάτων

ΗΜ & Διάδοση ΗΜ Κυμάτων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΗΜ & Διάδοση ΗΜ Κυμάτων Ενότητα : Κυματική Εξίσωση & Επίπεδο ΗΜ Κύμα Σαββαΐδης Στυλιανός Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Τα η/µ κύµατα πρέπει να ικανοποιούν όλες τις σχέσεις Maxwell. Στον ελεύθερο χώρο, έχουµε τα παρακάτω ηλεκτρικά πεδία

Τα η/µ κύµατα πρέπει να ικανοποιούν όλες τις σχέσεις Maxwell. Στον ελεύθερο χώρο, έχουµε τα παρακάτω ηλεκτρικά πεδία 1 Τα η/µ κύµατα πρέπει να ικανοποιούν όλες τις σχέσεις Mawell. Στον ελεύθερο χώρο, έχουµε τα παρακάτω ηλεκτρικά πεδία e1 = zˆ cos( ωt kz) e = ( ˆ + zˆ) cos( ωt k z ) e 3 = ( ˆ + zˆ) cos( ω t + k) (α) Ικανοποιούν

Διαβάστε περισσότερα

Tavo bičiulis kompiuteris

Tavo bičiulis kompiuteris VALENTINA DAGIENĖ, LINA ZAJANČKAUSKIENĖ Tavo bičiulis kompiuteris Informacinės technologijos VII VIII klasėms I knyga Vilnius 2007 Mažeikių Sodų vidurinė mokykla Darbas atliktas Matematikos ir informatikos

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΑ ΠΕΔΙΑ

ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΑ ΠΕΔΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΑ ΠΕΔΙΑ Στα προηγούμενα κεφάλαια ασχοληθήκαμε, ως επί το πλείστον, με τη μελέτη πεδίων που τα μεγέθη τους δεν μεταβάλλονταν με τον χρόνο. Στο κεφάλαιο αυτό, θα επεκτείνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Elektrolitų pusiausvyros sutrikimai: hipokalemija

Elektrolitų pusiausvyros sutrikimai: hipokalemija Elektrolitų pusiausvyros sutrikimai: Jurgita Knašienė LSMU MA Geriatrijos klinika Kalio reikšmė Kalis yra būtinas organizmo homeostazei (Oh ir Uribarri 1999). Pakankamas kalio kiekis maiste turi AKS mažinantį

Διαβάστε περισσότερα

ISOKRATAS APIE εὖ φρονοῦντες: KAI KURIE SEMANTINIAI IR STILISTINIAI ŠIO KONCEPTO ASPEKTAI

ISOKRATAS APIE εὖ φρονοῦντες: KAI KURIE SEMANTINIAI IR STILISTINIAI ŠIO KONCEPTO ASPEKTAI ISSN 0258-0802. LITERATŪRA 2015 57 (3) ISOKRATAS APIE εὖ φρονοῦντες: KAI KURIE SEMANTINIAI IR STILISTINIAI ŠIO KONCEPTO ASPEKTAI Tomas Veteikis Klasikinės filologijos katedra Vilniaus universitetas Anotacija.

Διαβάστε περισσότερα

HMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

HMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων HMY Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Παράρτημα Α Μιγαδικοί Αριμοί Οι μιγαδικοί αριμοί είναι μια από τις πιο σημαντικές έννοιες στον τομέα της ηλεκτρολογίας. Τι είναι οι μιγαδικοί αριμοί (compl numbrs; Ξέρουμε

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVIŲ GIMTOSIOS KALBOS

LIETUVIŲ GIMTOSIOS KALBOS STANDARTIZAVIMO PROCEDŪRŲ APRAŠAS. II DALIS. 8 KLASĖS LIETUVIŲ GIMTOSIOS KALBOS (SKAITYMO, RAŠYMO) MATEMATIKOS IR ISTORIJOS STANDARTIZUOTOS PROGRAMOS IR TESTŲ PAVYZDŽIAI PROJEKTAS STANDARTIZUOTŲ MOKINIŲ

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός

Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός Επίλυση κυκλωμάτων εναλλασομένου ρεύματος Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Ν. Νικολής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ Ενότητα 1: Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Μηχανών Ηρακλής Βυλλιώτης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

1. Χρονικά Εξαρτημένες Πηγές 2. Φάσορες 3. Σύνθετη Αντίσταση 4. Ανάλυση Δικτύων AC

1. Χρονικά Εξαρτημένες Πηγές 2. Φάσορες 3. Σύνθετη Αντίσταση 4. Ανάλυση Δικτύων AC ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΚΤΥΟΥ 3 ο Κεφάλαιο Γ. Τσιατούχας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής ιάρρωση. Χρονικά Εξαρτημένες Πηγές. Φάσορες 3. Σύνετη Αντίσταση 4. Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

X 1 X 2. X d X = 2 Y (x) = e x 2. f X+Y (x) = f X f Y (x) = f X (y)f Y (x y)dy. exp. exp. dy, (1) f X+Y (x) = j= σ2 2) exp x 2 )

X 1 X 2. X d X = 2 Y (x) = e x 2. f X+Y (x) = f X f Y (x) = f X (y)f Y (x y)dy. exp. exp. dy, (1) f X+Y (x) = j= σ2 2) exp x 2 ) Εστω X : Ω R d τυχαίο διάνυσμα με ΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΗ ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ X Εχουμε δει ότι η γνώση της κατανομής καθεμιάς από τις X, X,, X d δεν αρκεί για να προσδιορίσουμε την κατανομή του X, αφού δεν περιέχει

Διαβάστε περισσότερα

Υαξηνγξάθεζε ειεθηξηθνύ πεδίνπ

Υαξηνγξάθεζε ειεθηξηθνύ πεδίνπ Άζθεζε 9 Υαξηνγξάθεζε ειεθηξηθνύ πεδίνπ 9.1. θνπόο ηελ άζθεζε απηή, κε ηε κέζνδν ηεο ειεθηξνιπηηθήο ιεθάλεο, πξνζδηνξίδεηαη ην ειεθηξηθφ πεδίν κεηαμχ δχν ειεθηξνδίσλ ζην θελφ, κε ηε ράξαμε ησλ ηζνδπλακηθψλ

Διαβάστε περισσότερα

Rössler io ir Dufing o sistemos. Elekrtoniniai chaoso generatoriai.

Rössler io ir Dufing o sistemos. Elekrtoniniai chaoso generatoriai. Chaoso teorija ĮVADAS LORENZ O SISTEMA Paprastos Lorez o sistemos savybės. Faziio tūrio susispaudimas. Rimties taškai ir jų stabilumas. Keistasis atraktorius, ekspoetiė artimų trajektorijų divergecija.

Διαβάστε περισσότερα

M files RCL Κυκλώματα

M files RCL Κυκλώματα M files RCL Κυκλώματα Στο MATLAB γράφουμε τις δικές μας εντολές και προγράμματα μέσω αρχείων που καλούνται m-files. Έχουν το επίθεμα.m π.χ compute.m Υπάρχουν δύο είδη m-files: τα αρχεία script (script

Διαβάστε περισσότερα

ιανύσµατα A z A y A x 1.1 Αλγεβρικές πράξεις µεταξύ διανυσµάτων 1.2 Εσωτερικό γινόµενο δύο διανυσµάτων ca = ca x ˆx + ca y ŷ + ca z ẑ

ιανύσµατα A z A y A x 1.1 Αλγεβρικές πράξεις µεταξύ διανυσµάτων 1.2 Εσωτερικό γινόµενο δύο διανυσµάτων ca = ca x ˆx + ca y ŷ + ca z ẑ 1 ιανύσµατα Ο ϕυσικός χώρος µέσα στον οποίο Ϲούµε και κινούµαστε είναι ένας τρισδιάστατος ευκλείδειος γραµµικός χώ- ϱος. Ισχύουν λοιπόν τα αξιώµατα της Γεωµετρίας του Ευκλείδη, το πυθαγόρειο ϑεώρηµα και

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΚΑ ΗΜΜ ΠΕΔΙΑ. Νόμος του Gauss μέσα σε διηλεκτρικό υλικό. είναι το φορτίο πόλωσης (επαγόμενα φορτία).

ΣΤΑΤΙΚΑ ΗΜΜ ΠΕΔΙΑ. Νόμος του Gauss μέσα σε διηλεκτρικό υλικό. είναι το φορτίο πόλωσης (επαγόμενα φορτία). Kεφ. 16 (Part II, pages 10-5) ΣΤΑΤΙΚΑ ΗΜΜ ΠΕΔΙΑ Νόμος του Gauss μέσα σε διηλεκτρικό υλικό!! Ε da q / ε Α!! όπου q ολ q free -q π και qπ A Ρ da είναι το φορτίο πόλωσης (επαγόμενα φορτία). ολ ο Συνεπώς η

Διαβάστε περισσότερα

Περι φυσεως. Apie prigimtį

Περι φυσεως. Apie prigimtį Περι φυσεως I Ἵπποι ταί με φέρουσιν, ὅσον τ' ἐπὶ θυμὸς ἱκάνοι, πέμπον, ἐπεί μ' ἐς ὁδὸν βῆσαν πολύφημον ἄγουσαι δαίμονος, ἣ κατὰ πάντ' ἄστη φέρει εἰδότα φῶτα τῇ φερόμην τῇ γάρ με πολύφραστοι φέρον ἵπποι

Διαβάστε περισσότερα

και ότι όλες οι τάσεις ή ρεύματα που αναπτύσσονται σε ένα κύκλωμα έχουν την ίδια συχνότητα ω. Οπότε για τον πυκνωτή

και ότι όλες οι τάσεις ή ρεύματα που αναπτύσσονται σε ένα κύκλωμα έχουν την ίδια συχνότητα ω. Οπότε για τον πυκνωτή 1 130306 Πρώτο μάθημα. Επανάληψη μιγαδικών. Παράδειγμα με z 1 = 5 j3. Μέτρο z 1 = 5 2 3 2 = 5.83, φάση /z 1 = tan 1 (3/5) = 30.96. Τι γίνεται με τα τεταρτημόρια όταν z 2 = 5 j3, z 3 = 5 j3, z 4 = 5 j3.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι. Προπτυχιακό Πρόγραµµα Σπουδών Τµήµατος Φυσικής Πανεπιστήµιο Πατρών Χειµερινό εξάµηνο 2004-2005 ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι. Προπτυχιακό Πρόγραµµα Σπουδών Τµήµατος Φυσικής Πανεπιστήµιο Πατρών Χειµερινό εξάµηνο 2004-2005 ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Προπτυχιακό Πρόγραµµα Σπουδών Τµήµατος Φυσικής Πανεπιστήµιο Πατρών Χειµερινό εξάµηνο 4-5 ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Ανδρέας Φ. Τερζής Πάτρα Γενάρης 5 ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΕΛΕΣΤΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΕΣ [ΠΙΝΑΚΕΣ]

Διαβάστε περισσότερα

Meren virsi Eino Leino

Meren virsi Eino Leino œ_ œ _ q = 72 Meren virsi Eino Leino Toivo Kuua o. 11/2 (1909) c c F c Kun ne F iu L? c œ J J J J œ_ œ_ nœ_ Min ne rien nät, vie ri vä vir ta? Kun ne c c F c Kun ne F iu L? c œ J J J J œ_ œ_ nœ_ Min ne

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 13. Περιοδική Κίνηση

Κεφάλαιο 13. Περιοδική Κίνηση Κεφάλαιο 13 Περιοδική Κίνηση Περιοδική Κίνηση Η ταλαντωτική κίνηση είναι σημαντική Είναι μια πάρα πολύ κοινή κίνηση. Βάση για κατανόηση της κυματικής κίνησης Κάθε σύστημα που βρίσκεται σε ευσταθή ισορροπία

Διαβάστε περισσότερα

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033 Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Προγραμματισμό με τη PASCAL & τη Matlab Εξαμηνιαία Εργασία 2015 Μετατρέποντας AC σε DC Τάση Περισσότερες Επεξηγήσεις

Εισαγωγή στο Προγραμματισμό με τη PASCAL & τη Matlab Εξαμηνιαία Εργασία 2015 Μετατρέποντας AC σε DC Τάση Περισσότερες Επεξηγήσεις Εισαγωγή στο Προγραμματισμό με τη PASCAL & τη Matlab Εξαμηνιαία Εργασία 2015 Μετατρέποντας AC σε DC Τάση Περισσότερες Επεξηγήσεις. Συναρτήσεις στη PASCAL Προσομοίωση ενός Συστήματος / Κυκλώματος, μέσα

Διαβάστε περισσότερα

Ρεύμα. n q dx da dt dt. Ροή (γενικά):

Ρεύμα. n q dx da dt dt. Ροή (γενικά): ΡΕΥΜΑ (KΕΦ 25) Ροή (γενικά): Ρεύμα Η ποσότητα ενός μεγέθους που διέρχεται από μία επιφάνεια (ανά μονάδα χρόνου για κλασσικές ροές όπως εδώ). q v n η πυκνότητα n των φορτίων q: n=αριθμ. φορτίων ανά μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

VILNIAUS UNIVERSITETO ONKOLOGIJOS INSTITUTAS. Apie prostatos biopsiją Informacija pacientams

VILNIAUS UNIVERSITETO ONKOLOGIJOS INSTITUTAS. Apie prostatos biopsiją Informacija pacientams VILNIAUS UNIVERSITETO ONKOLOGIJOS INSTITUTAS Informacija pacientams vilnius 2013 UDK 616.6-07 Ap34 Parengė J. Tamošauskienė Konsultavo A. Vėželis A. Ulys Redagavo G. Pruskuvienė Maketavo I. Petrauskienė

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Τρισδιάστατες κινήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Τρισδιάστατες κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ Τρισδιάστατες κινήσεις Οι µονοδιάστατες κινήσεις είναι εύκολες αλλά ζούµε σε τρισδιάστατο χώρο Θα δούµε λοιπόν τώρα πως θα αντιµετωπίζοµε την κίνηση υλικού σηµείου στις τρεις διαστάσεις Ας θεωρήσοµε

Διαβάστε περισσότερα