ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΕΡΓΩΝ - ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΞΑ ΣΥΝΑΡΜΟΓΗΣ ΣΙ ΗΡΟ ΡΟΜΙΚΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΕΡΓΩΝ - ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΞΑ ΣΥΝΑΡΜΟΓΗΣ ΣΙ ΗΡΟ ΡΟΜΙΚΗΣ"

Transcript

1 Ε. Μ. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τµήµα Αγρονόµων-Τοπογράφων Μηχανικών Εργασήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΕΡΓΩΝ - ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΞΑ ΣΥΝΑΡΜΟΓΗΣ ΣΙ ΗΡΟ ΡΟΜΙΚΗΣ 1. Τόξο µε παραβολική συνάρηση καµπυλόηας ΣΚΟΠΙΜΟΤΗΤΑ: Το όξο µε παραβολική συνάρηση καµπυλόηας εφαρµόζεαι σε ράµπες υπερύψωσης µε παραβολική µορφή µεαβολής ης υπερύψωσης. Επίσης µπορεί να εφαρµοσθεί σις περιπώσεις εκείνες, σις οποίες η εκροπή ης κλωθοειδούς θεωρηθεί ιδιαίερα µεγάλη, όπως π.χ. σις περιπώσεις βελίωσης µιας παλαιάς γραµµής. Το διάγραµµα καµπυλόηας ου όξου αυού διαµορφώνεαι από δύο συµµερικές παραβολικές καµπύλες µε ανίρροπα α κοίλα σύµφωνα µε ο Σχήµα 1. Σχήµα 1: Τόξο Συναρµογής µε Παραβολική Συνάρηση Καµπυλόηας

2 Σηµειώσεις ΕΣΤε Σελίδα Ο υπολογισµός ων γεωµερικών παραµέρων πρέπει εποµένως να γίνει σε δύο σάδια σε ανισοιχία µε ις δύο διακεκριµένες περιοχές ου διαγράµµαος καµπυλόηας. ΠΕΡΙΟΧΗ 1 Η συνάρηση καµπυλόηας σην Περιοχή 1 δίνεαι από ην Σχέση (1): (1) H σχέση µεαξύ µήκους όξου και ακίνας καµπυλόηας σύµφωνα µε ο Σχήµα 1 είναι: d d () Η ολοκλήρωση ης Σχέσης () δίνει: () και () Η Σχέση () δίνει ο γωνιακό διάγραµµα από ην αρχή (A) µέχρι ο µέσο ου όξου (M). Η συνολική µεαβολή ης γωνίας διεύθυνσης από ην αρχή µέχρι ο µέσο ου όξου είναι εποµένως: M (5) 1 Όπως και σην περίπωση ης κλωθοειδούς έσι και σην περίπωση αυή η ανάπυξη ων συναρήσεων, που δίνουν ις οπικές συνεαγµένες ου όξου, καά σειρά Tayo δίνει ις παρακάω δύο σχέσεις: 6 ( ) 7! 1! 19 6! (6) και y ( ) 10! 16 5! 7! (7) Με χρήση ων εσσάρων πρώων όρων, που καά κανόνα επαρκούν, οι Σχέσεις (6) και (7) γίνοναι: Β. Ψαριανός 07/10/0

3 Σηµειώσεις ΕΣΤε Σελίδα ( 1 ( 1 ( 1 ))) (8) y ( 1 ( 1 ( 1 ))) (9) ανίσοιχα. ΠΕΡΙΟΧΗ Η συνάρηση καµπυλόηας σην Περιοχή ου διαγράµµαος -Σχήµα (1)- είναι: - (10) και εποµένως η συνάρηση ης ακίνας καµπυλόηας ( 1/ ) είναι: (11) Κα αναλογία µε ην Σχέση (), από ην διαφορική εξίσωση (1) προκύπει µεά από ολοκλήρωση η σχέση, που δίνει ο γωνιακό διάγραµµα ου όξου σην Περιοχή σε αναφορά µε ο πέρας ου όξου (E) : d d (1) (1) H συνολική µεαβολή ης γωνίας διεύθυνσης µεαξύ ου σηµείου (E) δηλ. ου πέραος ου όξου και ου σηµείου (M), δηλ. ου µέσου ου όξου προκύπει εποµένως ίση µε : M 5 1 (1) Αθροίζονας ις Σχέσεις (5) και (1) προκύπει η συνολική µεαβολή ης γωνίας διεύθυνσης µεαξύ ου αρχικού σηµείου (A) και ελικού σηµείου (E) ου όξου (ίση µε αυή ης κλωθοειδούς!): E (15) ( ) Β. Ψαριανός 07/10/0

4 Σηµειώσεις ΕΣΤε Σελίδα Για ον υπολογισµό ων οπικών συνεαγµένων ου όξου σην Περιοχή πρέπει να εισαχθεί ο νέο Σύσηµα ξ-η σύµφωνα µε ο Σχήµα 1. Κα αναλογία µε ην Περιοχή 1 η ανάπυξη ων συναρήσεων, που δίνουν ις συνεαγµένες ξ και η, σε σειρά Tayo δίνει α παρακάω αποελέσµαα: ξ ( 1 ( + ( 1 ( ))) (16) η ( + ( 1 1 )) 5 6 (17) Αν σις Σχέσεις (16) και (17) ανικαασαθούν οι ιµές / και M, προκύπουν οι συνεαγµένες ξ και η ου µεσαίου σηµείου M. Εποµένως είναι δυναός ο µεασχηµαισµός ων συνεαγµένων ξ/η σο σύσηµα συνεαγµένων χ/ψ: E M + ξm cose + ηm sine (18) y E y + ξ sin η cos (19) M M E M E µε A y A 0 (0) Οι συνεαγµένες ου κένρου ου κύκλου σο σηµείο επαφής E καθώς και ο µέγεθος ης εκροπής προκύπουν από ις ίδιες σχέσεις µε αυές ης κλωθοειδούς.. Παρεµβολή Τόξου Συναρµογής µε Παραβολική Συνάρηση Καµπυλόηας µεαξύ δύο Κυκλικών Τόξων Σην περίπωση παρεµβολής όξου συναρµογής µε παραβολική συνάρηση µεαξύ δύο κυκλικών όξων ισχύουν α παρακάω (Σχήµα ): ΠΕΡΙΟΧΗ 1: Από ην αρχή ου όξου µέχρι ο µέσο ου α ανίσοιχα γεωµερικά µεγέθη έχουν ον δείκη. Σο αρχικό σηµείο A η ακίνα και η καµπυλόηα είναι ανίσοιχα 1 και 1. ΠΕΡΙΟΧΗ : Από ο µέσο ου όξου µέχρι ο ελικό σηµείο ου (πέρας όξου), α ανίσοιχα γεωµερικά µεγέθη έχουν ον δείκη. Σο ελικό σηµείο E η ακίνα και η καµπυλόηα είναι ανίσοιχα και. Ισχύει 1 > ( 1 < ). Σην Περιοχή 1 η συνάρηση καµπυλόηας δίνεαι από ην συνάρηση Β. Ψαριανός 07/10/0

5 Σηµειώσεις ΕΣΤε Σελίδα 5 Σχήµα : Τόξο συναρµογής µε παραβολική συνάρηση καµπυλόηας παρεµβαλλόµενο µεαξύ δύο κυκλικών όξων απ όπου προκύπει (1) () Επειδή επίσης ισχύει d d () προκύπει µεά από ολοκλήρωση όι η συνάρηση ου γωνιακού διαγράµµαος είναι: 1 + ( ) () 1 1 ενώ για ο µεσαίο σηµείο η µεαβολή ης γωνίας διεύθυνσης είναι: M 5 1 ( + ) 1 1 (5) Β. Ψαριανός 07/10/0

6 Σηµειώσεις ΕΣΤε Σελίδα 6 Για ον υπολογισµό ων οπικών συνεαγµένων χ/ψ ακολουθείαι η γνωσή διαδικασία ανάπυξης ων ανίσοιχων συναρήσεων σε σειρά Tayo οπόε µε χρήση ων βοηθηικών παραµέρων Α και Β σύµφωνα µε ις Σχέσεις (6) και (7) A (6) B 1 1 (7) προκύπει ελικά: 6 8 A B- ( ( A B)) (8) και y 1 A B- ( ( A B ( A B- ( 1 )))) (9) Σην Περιοχή ισχύει κα αναλογία Συνάρηση καµπυλόηας: 1 1 (0) Ακίνα καµπυλόηας: (1) Συνάρηση γωνιακού διαγράµµαος: 1 ( ) () 1 Μεαβολή γωνίας διεύθυνσης µεαξύ ελικού σηµείου E και µεσαίου σηµείου M: M 1 1 ( ) () 1 1 Β. Ψαριανός 07/10/0

7 Σηµειώσεις ΕΣΤε Σελίδα 7 Συνολική µεαβολή γωνίας διεύθυνσης µεαξύ αρχικού σηµείου A και ελικού σηµείου όξου E: E 1 1 ( + ) 1 () Οι οπικές συνεαγµένες ξ/η σύµφωνα µε ο Σχήµα προκύπουν: ξ 6 8 A B- ( + ( + A B)) (5) και η 1 A B- ( + ( A B + ( A B+ ( 1 )))) (6) όπου Α και Β οι βοηθηικές παράµεροι σύµφωνα µε ις Σχέσεις (6) και (7). Β. Ψαριανός 07/10/0

8 Σηµειώσεις ΕΣΤε Σελίδα 8. Τόξο Συναρµογής καά Boss ΣΚΟΠΙΜΟΤΗΤΑ: To µειονέκηµα ου διαχωρισµού ου διαγράµµαος καµπυλόηας σε δύο περιοχές και σην συνέχεια ου διπλού υπολογισµού ου όξου µε παραβολική συνάρηση καµπυλόηας ήαν αφορµή για ην δηµιουργία ου Τόξου Συναρµογής καά Boss. Τονίζεαι όι η χρήση ων Η/Υ αίρει ον οποιοδήποε ενδοιασµό σην χρήση ου όξου µε παραβολική συνάρηση καµπυλόηας. H συνάρηση καµπυλόηας ου Τόξου Συναρµογής καά Boss είναι: (7) και η ακίνα καµπυλόηας ανίσοιχα: (8) Κα ανισοιχία µε ις προηγούµενες περιπώσεις η συνάρηση ου γωνιακού διαγράµµαος προκύπει ίση µε: (9) οπόε και η συνολική µεαβολή ης γωνίας διεύθυνσης µεαξύ ου αρχικού και ελικού σηµείου ου όξου είναι: E (0) Οι οπικές συνεαγµένες ου όξου δίνοναι µε χρήση ης βοηθηικής παραµέρου Α, A 1 (1) ως εξής: y 1 A A ( 1+ ( + ( + ))) () A- 60 A ( A A + ( + + ( + ))) () 1 6 To Τόξο συναρµογής καά Boss παρουσιάζει εκροπές, που είναι µεγαλύερες από αυές ου όξου µε παραβολική συνάρηση καµπυλόηας. Β. Ψαριανός 07/10/0

9 Σηµειώσεις ΕΣΤε Σελίδα 9 ΒΑΣΙΚΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΟΥ ΤΟΞΟΥ BLOSS: Παρέχει ην δυναόηα βελίωσης υφισάµενων γραµµών, ανικαθισώνας εύκολα α υπάρχονα συµβαικά όξα συναρµογής όπως κυβικές παραβολές ή κλωθοειδείς (µεαοπίσεις γραµµών καά µερικά εκαοσά ου µέρου) µε αυόχρονη δυναόηα αύξησης ης µέγισης επιρεπόµενης αχύηας ων συρµών έως και 0 m/h περίπου. Β. Ψαριανός 07/10/0

Εργαστήριο Ηλεκτρικών κυκλωμάτων

Εργαστήριο Ηλεκτρικών κυκλωμάτων Εργασήριο Ηλεκρικών κυκλωμάων Αυό έργο χορηγείαι με άδεια Creaive Commons Aribuion-NonCommercial-ShareAlike Greece 3.. Σκοπός ων πειραμάων Ονομ/νυμο: Μηρόπουλος Σπύρος Τμήμα: Ε6 Το εργασήριο πραγμαοποιήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

13. Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις

13. Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις Κ Χρισοδολίδης: Μαθηµαικό Σµπλήρµα για α Εισαγγικά Μαθήµαα Φσικής 67 3 Σνήθεις διαφορικές εξισώσεις 3 Ορισµοί Μια εξίσση πο περιέχει παραγώγος κάποιας σνάρησης, ονοµάζεαι διαφορική εξίσση ( Ε) Αν η σνάρηση

Διαβάστε περισσότερα

Πως λύνεται ένα πρόβληµα.

Πως λύνεται ένα πρόβληµα. Πως λύνεαι ένα πρόβληµα. Όπως έχουµε ήδη αναφέρει, α βήµαα για ην παραγωγή λογισµικού είναι: 1. Καανόηση προβλήµαος 2. Επίλυση ου προβλήµαος 3. Λογικός έλεγχος ης λύσης (αν υπάρχουν λάθη πήγαινε σο 1.)

Διαβάστε περισσότερα

Γιάννη Σ. Μπούταλη Αναπληρωτή Καθηγητή Δ.Π.Θ. ΛΥΣΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ βοηθητικές σημειώσεις στο μάθημα ΣΑΕ ΙΙ

Γιάννη Σ. Μπούταλη Αναπληρωτή Καθηγητή Δ.Π.Θ. ΛΥΣΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ βοηθητικές σημειώσεις στο μάθημα ΣΑΕ ΙΙ Γιάννη Σ Μπούαλη Αναπληρωή Καθηγηή ΔΠΘ ΛΥΣΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ βοηθηικές σημειώσεις σο μάθημα ΣΑΕ ΙΙ Ξάνθη, Μάιος 7 Ι Μπούαλη Λύση ων εξισώσεων καάσασης ΛΥΣΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Σε αυό ο κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΛΙΞΗ ΣΤΟ ΠΕ ΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ

ΣΥΝΕΛΙΞΗ ΣΤΟ ΠΕ ΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΣΥΝΕΛΙΞΗ ΣΤΟ ΠΕ ΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Για κάθε γραµµικό και χρονικά αναλλοίωο σύσηµα συνεχούς χρόνου ισχύει όι η απόκριση y() ου όαν αυό διεγείρεαι από είσοδο x() δίνεαι από η σχέση: y () = x( ) h ( ) d = x ()

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Πολλαπλοί χημικοί αντιδραστήρες

Κεφάλαιο 5 Πολλαπλοί χημικοί αντιδραστήρες Κεφάλαιο 5 Πολλαπλοί χημικοί ανιδρασήρες Σε ορισμένες περιπώσεις, σε μια χημική βιομηχανία, η χρήση ενός μόνο χημικού ανιδρασήρα δεν είναι όσο αποελεσμαική όσο θα ήαν επιθυμηό. Συνεπώς, είναι απαραίηο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ι. ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΩΜΑΤΟΣ Ισορροπία Σωματιδίου Στατική Ισορροπία Στερεού Σώματος

ΦΥΣΙΚΗ Ι. ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΩΜΑΤΟΣ Ισορροπία Σωματιδίου Στατική Ισορροπία Στερεού Σώματος ΔΥΝΑΜΕΙΣ Διανυσμαική Φύση ης Δύναμης Σύνθεση Δυνάμεων ΡΟΠΗ Η Έννοια ης Ροπής Ροπή Πολλών Δυνάμεων Ζεύγος Δυνάμεων ΦΥΣΙΚΗ Ι ΤΜΗΜΑ Α Α. Καραμπαρμπούνης, Ε. Συλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ,, 4 5 ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Θεωρία Σημάτων και Συστημάτων

Εισαγωγή στη Θεωρία Σημάτων και Συστημάτων Εισαγωγή ση Θεωρία Σημάων και Συσημάων Ιωάννης Χαρ. Κασαβουνίδης Τμήμα Μηχ. Η/Υ Τηλεπ. & Δικύων Πανεπισήμιο Θεσσαλίας ΦΘινοπωρινό Εξάμηνο 9/ Άσκηση Να υπολογίσεε ο παρακάω άθροισμα: Θυμίζουμε ην ανάπυξη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 ο. Κυκλώματα με στοιχεία αποθήκευσης ενέργειας

Κεφάλαιο 3 ο. Κυκλώματα με στοιχεία αποθήκευσης ενέργειας Κεφάλαιο 3 ο Κυκλώμαα με σοιχεία αποθήκευσης ενέργειας Η διαφορά μεαξύ ης ανάλυσης ων ωμικών κυκλωμάων, που μελεήσαμε ως ώρα, και ων κυκλωμάων που ακολουθούν είναι όι οι εξισώσεις που προκύπουν από ην

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Πλεονεκτήματα ψηφιακού ελέγχου

ΕΛΕΓΧΟΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Πλεονεκτήματα ψηφιακού ελέγχου ΚΕΦΑΛΑΙΟ Πλεονεκήμαα ψηφιακού ελέγχου Ικανόηα για επεξεργασία αλγορίθμων με λογισμικό ανί για harwar. Αλλαγή ου σχεδιασμού χωρίς αλλαγές σο harwar. Μείωση μεγέθους, βάρους, ισχύος καθώς και χαμηλό κόσος.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ V. ΜΙΚΡΟΠΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΚΡΥΣΤΑΛΛΩΝ 1. Εισαγωγή Ση µέχρι ώρα συζήησή µας για ην µηχανική συµπεριφορά ων µεαλλικών υλικών, όπου εξεάσαµε ην ελασική και ην πλασική ους συµπεριφορά

Διαβάστε περισσότερα

Μεγαλύτερες περιπέτειες

Μεγαλύτερες περιπέτειες Μεγαλύερες εριέειες Μεά ην ανάρηση «Ένα σύσημα σωμάων σε εριέειες» ας άμε ένα βήμα αρακάω, ση μελέη ου συσήμαος σωμάων και ης εφαρμογής ου γενικευμένου νόμου ου Νεύωνα. --------------------------------------

Διαβάστε περισσότερα

ΙΙΙ. ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ (ΙΣΟΖΥΓΙΟ) ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΟΡΜΗΣ ΑΣΥΜΠΙΕΣΤΗ ΡΟΗ. LT και μονάδες στο SI, kgm/s 2 ή N. υνισταμένη. υνισταμένη. d dt. d dt.

ΙΙΙ. ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ (ΙΣΟΖΥΓΙΟ) ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΟΡΜΗΣ ΑΣΥΜΠΙΕΣΤΗ ΡΟΗ. LT και μονάδες στο SI, kgm/s 2 ή N. υνισταμένη. υνισταμένη. d dt. d dt. ΙΙΙ. ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ (ΙΣΟΖΥΓΙΟ) ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΟΡΜΗΣ ΑΣΥΜΠΙΕΣΤΗ ΡΟΗ Έσω ένα υδραυλικό σύσημα ο οποίο περιέχεαι σε έναν όγκο ελέγχου C συνολικού όγκου και ο οποίο αναλλάσει μάζα με ο περιβάλλον με ρυθμούς (παροχές

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ι. ΤΜΗΜΑ Α Ε. Στυλιάρης

ΦΥΣΙΚΗ Ι. ΤΜΗΜΑ Α Ε. Στυλιάρης (Με ιδέες και υλικό από ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΟΝ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΟ ΧΩΡΟ Καρεσιανές Συνεαγμένες Εσωερικό Γινόμενο Διανυσμάων Εξωερικό Γινόμενο Διανυσμάων Βαθμωό Γινόμενο Τριών Διανυσμάων ΔΥΝΑΜΕΙΣ Διανυσμαική Φύση ης

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Περασμένων Εξετάσεων και Απαντήσεις

Θέματα Περασμένων Εξετάσεων και Απαντήσεις Θέμαα Περασμένων Εξεάσεων και Απανήσεις Εξεάσεις Ιουνίου. ΘΕΜΑ.,5 μονάδα Δίνεαι ο ΓΧΑ σύσημα με κρουσική απόκριση iπ h co8 π π Να βρεθεί η έξοδός ου αν η είσοδός είναι co π co 6π co 8π i W, < Εφαρμόζονας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕ ΙΟ ΤΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ

Κεφάλαιο 8 ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕ ΙΟ ΤΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ Κεφάλαιο 8 ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕ ΙΟ ΤΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ Θεωρούµε όι Έσω X µία διακριή χρονοσειρά 0 ± ±. µ x Ε{X } και γ { X X } E { [ X µ ][ X µ ] } ( 0 ± cov + + x x Το φάσµα ισχύος ης X ορίζεαι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων (3B) 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. Διδάσκοντες: Β. Χρηστάρας Καθηγητής Β. Μαρίνος, Αν.

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων (3B) 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. Διδάσκοντες: Β. Χρηστάρας Καθηγητής Β. Μαρίνος, Αν. ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ 3 η Σειρά Ασκήσεων (3B) 1. Υπολογισμός Διαμηικής Ανοχής Εδάφους Συνοχή (c) Γωνία ριβής (φ ο ) Διδάσκονες: Β. Χρησάρας Καθηγηής Β. Μαρίνος, Αν. Καθηγηής Εργασήριο Τεχνικής Γεωλογίας και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΡΟΟ ΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΡΟΟ ΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΡΟΟ ΟΣ 4.1 Η ΥΙΟΘΕΤΗΣΗ ΝΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ: ΣΤΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Όαν η εχνολογία εξελίσσεαι η πρώη ερώηση µας είναι καά πόσο θα υιοθεηθεί δεδοµένου ης µεγάλης εγκαεσηµένης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΩΝ NOTATION ΓΙΑ ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΑΝΥΣΤΕΣ -Bd, Steat and Lghtfoot "Tanpot Phenomena" -Bd, Amtong and Haage

Διαβάστε περισσότερα

_Σχήµα 2_. Σελίδα 1 από 5. τον οποίο γίνεται η µεταπτωτική κίνηση. Άξονας περιστροφής τροχού. Άξονας γύρω από. τον οποίο γίνεται η µεταπτωτική κίνηση

_Σχήµα 2_. Σελίδα 1 από 5. τον οποίο γίνεται η µεταπτωτική κίνηση. Άξονας περιστροφής τροχού. Άξονας γύρω από. τον οποίο γίνεται η µεταπτωτική κίνηση ιονύσης Μηρόπουλος Κίνηση σερεού Παραηρήσεις ση µεαπωική κίνηση ενός σρεφόµενου ροχού Η ανάρηση αυή έγινε µε αφορµή: 1) Την πολύ καλή και ενδιαφέρουσα ανάρηση ου συναδέλφου Νίκου αµαόπουλου µε ίλο «Μεαπωική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Οι κινηήρες αυής ης καηγορίας ροφοδοούναι από κάποια πηγή συνεχούς άσης. Από καασκευασικής απόψεως, δεν παρουσιάζουν καμία διαφορά σε σχέση με ις γεννήριες ΣΡ. Βασικό πλεονέκημά

Διαβάστε περισσότερα

, e + Σε ένα δείγμα ίδιων ραδιενεργών πυρήνων η πιθανότητα διάσπασης για κάποιο συγκεκριμένο πυρήνα είναι τυχαία.

, e + Σε ένα δείγμα ίδιων ραδιενεργών πυρήνων η πιθανότητα διάσπασης για κάποιο συγκεκριμένο πυρήνα είναι τυχαία. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 : ΠΥΡΗΝΙΚΕΣ ΔΙΑΣΠΑΣΕΙΣ Πυρηνικοί Μεασχημαισμοί Οι δυναοί πυρηνικοί μεσχημαισμοί είναι : Εκπομπή σωμαιδίων-α : 4 2 H Εκπομπή σωμαιδίων-β : - ν, + Εκπομπή ακίνων-γ : φωόνιο Σχάση : διάσπαση πυρήνα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΟΥ ΑΞΟΝΑ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ 90º. 180º ω. Οι απαντήσεις και τα σχετικά σχόλια

ΑΛΛΑΓΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΟΥ ΑΞΟΝΑ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ 90º. 180º ω. Οι απαντήσεις και τα σχετικά σχόλια Φυσική καεύθυνσης Γ Σερεό σώµα ΑΛΛΑΓΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΟΥ ΑΞΟΝΑ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ άξονας 9º 18º Ο ροχός ου σχήµαος έχει ροπή αδράνειας Ι και σρέφεαι γύρ από ον άξονά ου µε γνιακή αχύηα µέρου.

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση Το σύστημα αναμονής M/G/1

Εργαστηριακή Άσκηση Το σύστημα αναμονής M/G/1 Εργασηριακή Άσκηση 4 5 Το σύσημα αναμονής M/G/ Γιάννης Γαροφαλάκης, Καθηγηής Αθανάσιος Ν.Νικολακόπουλος, Phd(c) Σκοπός ης παρούσας εργασίας είναι η εξερεύνηση ων βασικών ιδιοήων ενός από α κλασικόερα μονέλα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ 145 Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Φυσική. Τελική εξέταση 5 Μάη 2007 Ομάδα 2 η

ΦΥΣ 145 Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Φυσική. Τελική εξέταση 5 Μάη 2007 Ομάδα 2 η ΦΥΣ 145 Υπολογισικές Μέθοδοι ση Φυσική Τελική εξέαση 5 Μάη 2007 Ομάδα 2 η Γράψε ο ονομαεπώνυμο, αριθμό αυόηας και ο password σας σο πάνω μέρος ης αυής ης σελίδας. Πρέπει να απανήσεε και σα 5 προβλήμαα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ ΕΛΕΓΧΟΥ ΚΑΙ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ ΕΛΕΓΧΟΥ ΚΑΙ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ ΕΛΕΓΧΟΥ ΚΑΙ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Κ. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΛΥΜΠΕΡΗΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΛΕΓΚΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική συμπεριφορά των λογικών κυκλωμάτων MOS. Διάλεξη 10

Δυναμική συμπεριφορά των λογικών κυκλωμάτων MOS. Διάλεξη 10 Δυναμική συμπεριφορά ων λογικών κυκλωμάων MOS Διάλεξη 10 Δομή ης διάλεξης Εισαγωγή Ανισροφέας NMOS με φορίο ύπου αραίωσης Ανισροφέας CMOS Διάφορα ζηήμαα Ασκήσεις Δυναμική συμπεριφορά ων λογικών κυκλωμάων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ - ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ FOURIER ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΣΕΙΡΑΣ FOURIER. Ανάπτυξη σειράς Dirac σε σειρά Fourier (Εκθετική Fourier):

ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ - ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ FOURIER ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΣΕΙΡΑΣ FOURIER. Ανάπτυξη σειράς Dirac σε σειρά Fourier (Εκθετική Fourier): ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ - ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 7-5-7 ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ FOURIER ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ΣΕΙΡΑΣ FOURIER Ανάπυξη σειράς Dirac σε σειρά Fourier (Εκθεική Fourier): s () = δ ( k) k = c s e d e inω inω () n = = = ιόι f () δ (

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΗ ΠΟΛΥΜΕΡΙΚΩΝ ΤΗΓΜΑΤΩΝ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ

ΡΟΗ ΠΟΛΥΜΕΡΙΚΩΝ ΤΗΓΜΑΤΩΝ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ ΡΟΗ ΠΟΛΥΜΕΡΙΚΩΝ ΤΗΓΜΑΤΩΝ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ. Ιξώδες Έσω ροή µεαξύ δύο παράλληλων πλακών εµβαδού Α και ανοίγµαος Η (Σχ. ). Σχ. du ιαµηική άση: =η =η γ dy () όπου: γ ο ρυθµός διάµησης, η ο ιξώδες. Παραηρήσεις για

Διαβάστε περισσότερα

Ροπή δύναμης. Τι προκαλεί την επιτάχυνση ενός υλικού σημείου; Η άσκηση δύναμης F πάνω του. Τι προκαλεί την γωνιακή επιτάχυνση ενός στερεού σώματος;

Ροπή δύναμης. Τι προκαλεί την επιτάχυνση ενός υλικού σημείου; Η άσκηση δύναμης F πάνω του. Τι προκαλεί την γωνιακή επιτάχυνση ενός στερεού σώματος; Τι προκαλεί ην επιάχυνση ενός υλικού σημείου; Η άσκηση δύναμης F πάνω ου Τι προκαλεί ην γωνιακή επιάχυνση ενός σερεού σώμαος; Η ροπή δύναμης F Για να αλλάξουμε ην περισροφική καάσαση ενός σώμαος παίζουν

Διαβάστε περισσότερα

Κανονισμός Πυροπροστασίας Κτιρίων (π.δ. 41/2018)

Κανονισμός Πυροπροστασίας Κτιρίων (π.δ. 41/2018) Κανονισμός Πυροπροσασίας Κιρίων (π.δ. 41/2018) Πεδίο Εφαρμογής Πεδίο Εφαρμογής Α. Σα κίρια ή μήμαα κιρίων, που ανεγείροναι μεά ην έναρξη ισχύος ου και ων οποίων οι χρήσεις εμπίπουν σε μία από ις περιπώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Η Έννοια της τυχαίας ιαδικασίας

Η Έννοια της τυχαίας ιαδικασίας Η Έννοια ης υχαίας ιαδικασίας Η έννοια ης υχαίας διαδικασίας, βασίζεαι σην επέκαση ης έννοιας ης υχαίας µεαβληής, ώσε να συµπεριλάβει ο χρόνο. Σεκάθεαποέλεσµα s k ενόςπειράµαοςύχης ανισοιχούµε, σύµφωναµεκάποιοκανόνα,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ-I

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ-I ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ-I ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΒΑΣΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ Μοναδιαία βηµαική συνάρηση (Ui Sep Fucio) U () =, U () =, .5 - -

Διαβάστε περισσότερα

- Ομοιότητα με βάση τις εξισώσεις Νavier-Stokes - 2- διάστατη ασυμπίεστη Ροή

- Ομοιότητα με βάση τις εξισώσεις Νavier-Stokes - 2- διάστατη ασυμπίεστη Ροή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΡΟΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΡΕΥΣΤΟΥ-ΣΥΝΕΚΤΙΚΗ ΡΟΗ - Ιξώδες - Ομοιόηα με βάση ις εξισώσεις Νaier-Stkes - - διάσαη ασυμπίεση Ροή ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ 0 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΟΡΜΗΣ t 1 μ 1 g μ t - Οιακές Συνθήκες B σο -

Διαβάστε περισσότερα

Θεματική ενότητα : Βασικά εργαλεία και Μέθοδοι για τον έλεγχο της ποιότητας.

Θεματική ενότητα : Βασικά εργαλεία και Μέθοδοι για τον έλεγχο της ποιότητας. Εργασία 5 Θεμαική ενόηα : Βασικά εργαλεία και Μέθοδοι για ον έλεγχο ης ποιόηας. Άσκηση 1 (η άσκηση έχει λυθεί βάσει ων διευκρινίσεων που δόθηκαν από ον καθηγηή ) α) Το καάλληλο σαισικό εργαλείο που θα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΘΕΣ ΚΑΙ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ, ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΟΡΘΕΣ ΚΑΙ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ, ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 1 Κεφάλαιο 1 ΟΡΘΕΣ ΚΑΙ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ, ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 1.1 Εισαγωγή Ένα από α βασικόερα ανικείμενα σο επάγγελμα ου μηχανικού είναι η λεγόμενη διασασιολόγηση ή σχεδιασμός δομικών σοιχείων

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση της µηχανικής συµπεριφοράς της συνάφειας ράβδων οπλισµού FRP µε σκυρόδεµα

Ανάλυση της µηχανικής συµπεριφοράς της συνάφειας ράβδων οπλισµού FRP µε σκυρόδεµα Ανάλυση ης µηχανικής συµπεριφοράς ης συνάφειας ράβδων οπλισµού FRP µε σκυρόδεµα Β. Καραζαφέρης MΕ, Υποψήφιος διδάκωρ ΕΜΠ Μ. Καής Επίκουρος Καθηγηής ΕΜΠ Λέξεις κλειδιά: FRP, συνάφεια, πεπερασµένα σοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

3 Συσχετίσεις σε χρονοσειρές

3 Συσχετίσεις σε χρονοσειρές 3 Συσχείσεις σε χρονοσειρές Η χρονοσειρά ενός χρημαισηριακού δείκη { y, y,, yn } ως πραγμαοποίηση μιας σοχασικής διαδικασίας { t } t= ης μεαβολής ων ιμών ου δείκη { x, x,, xn} πραγμαοποίηση μιας άλλης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ. Βιβλίο διδάσκοντα με λύσεις προβλημάτων. Κεφάλαιο 1. ΕΥΡΙΠΙΔΗΣ ΠΑΠΑΜΙΧΟΣ Καθηγητής

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ. Βιβλίο διδάσκοντα με λύσεις προβλημάτων. Κεφάλαιο 1. ΕΥΡΙΠΙΔΗΣ ΠΑΠΑΜΙΧΟΣ Καθηγητής ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Βιβλίο διδάσκονα με λύσεις ροβλημάων Κεφάλαιο ΕΥΡΙΠΙΔΗΣ ΠΑΠΑΜΙΧΟΣ Καθηγηής epapamic@civil.auth.gr ΝΙΚΟΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΑΚΗΣ Καθηγηής charalam@civil.auth.gr Αρισοέλειο Πανισήμιο

Διαβάστε περισσότερα

d k dt k a ky(t) = dt k b kx(t) (3.1)

d k dt k a ky(t) = dt k b kx(t) (3.1) Κεφάλαιο 3 Ανάλυση Σημάων και Συσημάων σο Πεδίο ου Χρόνου 3. Εισαγωγή Σε αυό ο κεφάλαιο, θα συζηήσουμε για ο πως μπορούμε να μελεάμε συσήμαα σο πεδίο ου χρόνου. Είδαμε σο προηγούμενο κεφάλαιο κάποια εισαγωγικά

Διαβάστε περισσότερα

Παραγωγή Κυµατοµορφών FM:

Παραγωγή Κυµατοµορφών FM: Παραγωγή Κυµαοµορφών ύο βασικές µέθοδοι για ην αραγωγή κυµαοµορφών : - Έµµεση (inir ) - όου ο σήµα διαµόρφωσης χρησιµοοιείαι αρχικά για ην αραγωγή κυµαοµορφής σενής και ση συνέχεια χρησιµοοιείαι ολλαλασιασµός

Διαβάστε περισσότερα

Παραγωγή Κυµατοµορφών FM:

Παραγωγή Κυµατοµορφών FM: Παραγωγή Κυµαοµορφών ύο βασικές µέθοδοι για ην αραγωγή κυµαοµορφών : - Έµµεση (inir ) - όου ο σήµα διαµόρφωσης χρησιµοοιείαι αρχικά για ην αραγωγή κυµαοµορφής σενής ζώνης και ση συνέχεια χρησιµοοιείαι

Διαβάστε περισσότερα

Ορισμός: u(t) = 0 (t < 0) και u(t) = 1 (t 0) (4.1) Από τις (4.3) και (4.4), προκύπτει ότι το βηματικό σήμα u(t) είναι σήμα ισχύος.

Ορισμός: u(t) = 0 (t < 0) και u(t) = 1 (t 0) (4.1) Από τις (4.3) και (4.4), προκύπτει ότι το βηματικό σήμα u(t) είναι σήμα ισχύος. 4. ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ 4.. To βημαικό σήμα (step signal) u(t) Ορισμός: u(t) = 0 (t < 0) και u(t) = (t 0) (4.) Μέση ιμή: = (4.) Ενέργεια: Ε = lim [T ] [-, ] u (t).dt (4.3) Μέση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΜΠΤΙΚΗ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΜΕ ΠΡΟΣΘΕΤΕΣ ΣΤΡΩΣΕΙΣ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ Ε ΟΜΕΝΑ

ΚΑΜΠΤΙΚΗ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΜΕ ΠΡΟΣΘΕΤΕΣ ΣΤΡΩΣΕΙΣ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ Ε ΟΜΕΝΑ Σ. Η. ΔΡΙΤΣΟΣ, 07 ΚΑΜΠΤΙΚΗ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΜΕ ΠΡΟΣΘΕΤΕΣ ΣΤΡΩΣΕΙΣ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ Ε ΟΜΕΝΑ οκός Οπλισµένου Σκυροέµαος Ενισχυµένη µε Σρώση Οπλισµένου Σκυροέµαος Φ0 Φ0 η ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΕΦΑΡΜΟΓΗ Yλικά : C5/30, Φ0 S Άνοιγµαοκού:

Διαβάστε περισσότερα

TO MONTEΛΟ ΤΗΕ ΕΡΠΙΣΗΣ (Reptation Model)

TO MONTEΛΟ ΤΗΕ ΕΡΠΙΣΗΣ (Reptation Model) TO MOTEΛΟ ΤΗΕ ΕΡΠΙΣΗΣ (epttion Moel) Η έννοια ου σωλήνα (tube) σις περιελίξεις (entglements). Αλληλεπιδράσεις-interpenetrtion Τοπολογικοί περιορισμοί (σην lterl/κάθεη κίνηση) Tube moel [e Gennes ; Ewrs

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΥΣΙΚΗ

Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΥΣΙΚΗ Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όπως είαι γωσό, η Μουσική είαι Μαθημαικά και (σο βάθος) υπάρχει, μία «αδιόραη αρμοία» μεαξύ αυώ ω δύο. Έα μουσικό έργο, διέπεαι από μαθημαικούς όμους, σε ό,ι αφορά ις σχέσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΑΛΥΣΩΤΩΝ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΜΟΡΙΑΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΩΝ ΛΑΜΒΑΝΟΜΕΝΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΑΛΥΣΩΤΩΝ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΜΟΡΙΑΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΩΝ ΛΑΜΒΑΝΟΜΕΝΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΑΛΥΣΩΤΩΝ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΜΟΡΙΑΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΩΝ ΛΑΜΒΑΝΟΜΕΝΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ Η ρόοδος ης ανίδρασης μορί να υολογισί: Τιλοδόηση διλών δσμών Μαβολή ου όγκου ου μέσου ης ανίδρασης Μέρηση ης

Διαβάστε περισσότερα

3. ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ (ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER)

3. ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ (ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER) 3. ΦΑΣΜΑΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΩΝ (ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER) 3.. Γενικά Ένα σήμα μπορεί να αναπαρασαθεί με έναν από ους παρακάω ισοδύναμους ρόπους: Ως χρονικά μεαβαλλόμενη άση (κυμαομορφή) x(t) (αναπαράσαση σο πεδίο ου

Διαβάστε περισσότερα

ιονύσης Μητρόπουλος νόµος του Νεύτωνα έχει για το σωµατίδιο τη µορφή F = (2), (3).

ιονύσης Μητρόπουλος νόµος του Νεύτωνα έχει για το σωµατίδιο τη µορφή F = (2), (3). ιούσης Μηρόπουλος Σερεό ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ, ΣΤΕΡΕΟ ΣΩΜΑ ΟΣ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ Έα σωµαίδιο, Ορµή, Σροφορµή Ο ος όµος ου Νεύωα σε αδραειακό και µη αδραειακό σύσηµα Γωρίζουµε όι η ορµή εός σωµαιδίου µάζας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Ιδανικοί χημικοί αντιδραστήρες

Κεφάλαιο 4 Ιδανικοί χημικοί αντιδραστήρες Κεφάλαιο 4 Ιδανικοί χημικοί ανιδρασήρες Με βάση α σοιχεία για ην κινηική και η σοιχειομερία ων ανιδράσεων, μπορούμε ώρα να προχωρήσουμε σην ανάλυση ορισμένων βασικών ύπων χημικών ανιδρασήρων. Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Που ασκείται η δύναμη στήριξης;

Που ασκείται η δύναμη στήριξης; Που σκείι η δύνμη σήριξης; Θεωρούμε μι πρισμική ράβδο μήκους l η οποί θεωρείι ιδνικό σερεό σώμ. Υποθέουμε όι η ράβδος βρίσκει «υπό κθεσώς κπόνησης». Θεωρούμε μι νοηή ομή η οποί διιρεί ην ράβδο σε δύο μέρη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΗ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ ΩΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ

ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΗ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ ΩΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ Ελληνικό Σαισικό Ινσιούο Πρακικά 8 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Σαισικής (5) σελ.35-34 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΗ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ ΩΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ Παπάνα Αγγελική και Κουγιουμζής Δημήρης

Διαβάστε περισσότερα

Ολοκλήρωση διεργασίας χρησιμοποιώντας την τεχνολογία σύγκλισης (Pinch Technology)

Ολοκλήρωση διεργασίας χρησιμοποιώντας την τεχνολογία σύγκλισης (Pinch Technology) Θέμα: Ολοκλήρωση διεργασίας χρησιμοποιώνας ην εχνολογία σύγκλισης (Pinch Technology) Εισηγηές: Εμμανουήλ Κοζαμπασάκης, Πανεπισήμιο ου Maπchester, Ινσιούο Ε πισήμης και Τεχνολογίας, UMST, U.K. καθηγ. Bodo

Διαβάστε περισσότερα

Multi Post. Ενδοριζικοί άξονες ανασύστασης

Multi Post. Ενδοριζικοί άξονες ανασύστασης Multi Post Ενδορζοί άξς ανασύσασης MultiPost Σύσηµα νδορζών αξόνων α αποαάσαση µ ρηνώδη υλά Το σύσηµα Multi Post ης D+Z που πρλαµβάν άξς αασυασµένους από αθαρό άνο ίνα ένα ύολο σο χρσµό α δοµασµένο σύσηµα

Διαβάστε περισσότερα

y(t) = T [x(t)] (7.1)

y(t) = T [x(t)] (7.1) Κεφάλαιο 7 Ανάλυση Συσημάων σο Πεδίο ου Χρόνου 7. Εισαγωγή Σε αυό ο κεφάλαιο, θα συζηήσουμε για ο πως μπορούμε να μελεάμε συσήμαα σο πεδίο ου χρόνου. Τι είναι όμως α συσήμαα και γιαί α χρησιμοποιούμε;

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη και Αξιολόγηση Στρατηγικής Κεντρικού Ελέγχου Ροών σε Αποχετευτικά ίκτυα µε Έµφαση στην Εφαρµογή της στον Ελλαδικό Χώρο

Ανάπτυξη και Αξιολόγηση Στρατηγικής Κεντρικού Ελέγχου Ροών σε Αποχετευτικά ίκτυα µε Έµφαση στην Εφαρµογή της στον Ελλαδικό Χώρο ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ: Μηχανικών Παραγωγής & ιοίκησης Ανάπυξη και Αξιολόγηση Σραηγικής Κενρικού Ελέγχου Ροών σε Αποχεευικά ίκυα µε Έµφαση σην Εφαρµογή ης σον Ελλαδικό Χώρο ιαριβή που υπεβλήθη για ην

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Ασκήσεων στην Αντοχή των Υλικών

Σειρά Ασκήσεων στην Αντοχή των Υλικών Σιρά Ακήων ην Ανοχή ων Υλικών Άκηη η Σο ημίο Α μιας πίπδης μαλλικής πιφάνιας μ μέρο λαικόηας 00 GP και λόγο Pissn 0.5 μρήθηκαν οι πιμηκύνις ις καυθύνις, και μ η διάαξη ων πιμηκυνιομέρων ου χήμαος, ως 900,

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι ανάλυσης οικονοµικής σκοπιµότητας έργων. Κοινωνικο- οικονοµικές. Ο ορισµός του έργου. Τεχνική αξιολόγησης έργων

Μέθοδοι ανάλυσης οικονοµικής σκοπιµότητας έργων. Κοινωνικο- οικονοµικές. Ο ορισµός του έργου. Τεχνική αξιολόγησης έργων Το ανικείµενο ων µεθόδων αξιολόγησης έργων: 7 Μέθοδοι ανάλυσης κοινωνικο-οικονοµικής οικονοµικής σκοπιµόηας έργων Να αναλύσει και εκιµήσει ποσοικά ις ωφέλειες και ις δαπάνες που δηµιουργούναι από ην υλοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΕΠ 07-01-01-10 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. 07 Σιδηροδροµικά έργα 01 Γενικά θέµατα και χαρακτηριστικά επιδοµής

ΠΕΤΕΠ 07-01-01-10 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. 07 Σιδηροδροµικά έργα 01 Γενικά θέµατα και χαρακτηριστικά επιδοµής ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 07-01-01-10 07 Σιδηροδροµικά έργα 01 Γενικά θέµατα και χαρακτηριστικά επιδοµής 01 Γενικά θέµατα και χαρακτηριστικά επιδοµής

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΑΝΙΣΟΠΕ ΩΝ ΚΟΜΒΩΝ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΑΝΙΣΟΠΕ ΩΝ ΚΟΜΒΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΑΝΙΣΟΠΕ ΩΝ ΚΟΜΒΩΝ Β. Ψαριανός Ακαδ. Έτος 2002-2003 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ Βασικές Αρχές ιαµόρφωσης Ανισόπεδων Κόµβων Όλες οι

Διαβάστε περισσότερα

Οδοποιία Ι. Ενότητα 9: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Επικλίσεις σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ)

Οδοποιία Ι. Ενότητα 9: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Επικλίσεις σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ) ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Οδοποιία Ι Ενότητα 9: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Επικλίσεις σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ) Γεώργιος Μίντσης Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας

Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Πανεπισήιο Θεσσαλίας Τήα Ηλεκρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογισών Άσκηση : Λυένες Ασκήσεις Έσω ένα σύσηα νήης, σο οποίο έχουε προσθέσει ια κρυφή νήη θυάων 6 θέσεων εαξύ ης κρυφής νήης δεδοένων L και

Διαβάστε περισσότερα

Οδοποιία Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΚΛΙΣΕΩΝ. Βασίλειος Ψαριανός Καθηγητής ΕΜΠ

Οδοποιία Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΚΛΙΣΕΩΝ. Βασίλειος Ψαριανός Καθηγητής ΕΜΠ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Οδοποιία Ι Βασίλειος Ψαριανός Καθηγητής ΕΜΠ bpsarian@mail.ntua.gr ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΚΛΙΣΕΩΝ Άδεια χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Νόμος Αmpere. i r. Β dl = Β(dl ακτ +dl τοξ ) = Β rdθ = 2π. Β dl = μ ο i

Νόμος Αmpere. i r. Β dl = Β(dl ακτ +dl τοξ ) = Β rdθ = 2π. Β dl = μ ο i Νόος Αmpee = o Τυχαία κλεισή διαδροή προσεγγιζεαι από ακινικά ευθ. ήαα και κυκλικά όξα dθ dθ dl ακινικά = 0 dl όξα = dθ dl = (dl ακ +dl οξ ) = dθ = o dθ = o dθ Ρευαοφόρο ς αγωγός dl = ο Νόος Αmpee Το ολοκλήρωα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΧΑΡΑΞΕΩΝ 3

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΧΑΡΑΞΕΩΝ 3 ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΧΑΡΑΞΕΩΝ 3 Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Αναπληρωτής Καθηγητής Πανεπιστημίου Δυτικής Αττικής 3ο εξάμηνο http://eclass.uniwa.gr Αποτυπώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Α Σ Κ Η Σ Η 1 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ ΚΑΛΩΔΙΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ MURRAY

Α Σ Κ Η Σ Η 1 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ ΚΑΛΩΔΙΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ MURRAY Α Σ Κ Η Σ Η ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ ΚΑΛΩΔΙΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ MURRAY Γενικά Με η μέθοδο Murray, όπου χρησιμοποιούναι οι ιδιόηες ης γέφυρας Wheatstone, μπορούν να προσδιορισούν σφάλμαα διαρροής προς η γη και

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα Ζ Η ΕΝΝΟΙΑ, ΟΙ ΤΥΠΟΙ ΚΑΙ ΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΣΤΟΧΙΑΣ

Ενότητα Ζ Η ΕΝΝΟΙΑ, ΟΙ ΤΥΠΟΙ ΚΑΙ ΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΣΤΟΧΙΑΣ Ενόηα Ζ ΚΑΜΠΤΟΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΦΟΡΕΩΝ Η ΕΝΝΟΙΑ, ΟΙ ΤΥΠΟΙ ΚΑΙ ΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΣΤΟΧΙΑΣ 1. ΚΑΜΠΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΦΟΡΕΩΝ 1.1.1 Παραμορφώσεις Καθύψος ης Διαομής 1.1 MΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΑΝΑΛΗΨΗΣ ΔΡΩΣΑΣ ΡΟΠΗΣ Όπως φαίνεαι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ IΙΙ: TAΣΕΙΣ ΣΤΟ Ε ΑΦΟΣ. 1. Τάσεις σε συνεχή μέσα (ε πανάληψη) 2. Τάσεις σε α-συνεχή. μέσα. 3. Ενεργός και Ολική τάση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ IΙΙ: TAΣΕΙΣ ΣΤΟ Ε ΑΦΟΣ. 1. Τάσεις σε συνεχή μέσα (ε πανάληψη) 2. Τάσεις σε α-συνεχή. μέσα. 3. Ενεργός και Ολική τάση ΚΕΦΑΛΑΙΟ IΙΙ: 3. Ενεργός και Ολική άη TAΣΕΙΣ ΣΤΟ Ε ΑΦΟΣ. Τάεις ε υνεχή μέα (ε πανάληψη). Τάεις ε α-υνεχή μέα 4. Γεωαικές άεις (λόγω ιδίου βάρους) 5. Τάεις λόγω εξωερικών φορίων Θεωρία Ελαικόηας Καανομή

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 9: Κίνηση Σε Πολικές Συντεταγμένες. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 9: Κίνηση Σε Πολικές Συντεταγμένες. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 9: Κίνηση Σε Πολικές Συντεταγμένες Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Ceative

Διαβάστε περισσότερα

Σχήµα 1. . Μητρόπουλος Στερεό. Άξονας Β. Άξονας Α. ίσκος 2. ίσκος 1. Βάση στήριξης. Σύστηµα στήριξης του δίσκου 1. Κοχλίες σύσφιξης.

Σχήµα 1. . Μητρόπουλος Στερεό. Άξονας Β. Άξονας Α. ίσκος 2. ίσκος 1. Βάση στήριξης. Σύστηµα στήριξης του δίσκου 1. Κοχλίες σύσφιξης. ύο δίσοι µε ιµάν ι πιχνίδι ης σροφορµής () Άξονς Άξονς ίσος ίσος Σχήµ άση σήριξης Η ειονιζόµενη διάξη σο σχήµ είνι έν σύσηµ δύο οριζόνιων δίσων µε µάζες Μ, Μ ι ίνες,, συνεζευγµένων µε ιµάν, που µπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Κλασικής Μηχανικής, Τμήμα Μαθηματικών Διδάσκων: Μιχάλης Ξένος, email : mxenos@cc.uoi.gr 19 Απριλίου 2013 Κεφάλαιο Ι 1. Να γραφεί το διάνυσμα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης υλικού σημείου σε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8: Μαγνητικά Υλικά και Ιδιότητες ΙΙ. Λιαροκάπης Ευθύμιος. Διηλεκτρικές, Οπτικές, Μαγνητικές Ιδιότητες Υλικών

Κεφάλαιο 8: Μαγνητικά Υλικά και Ιδιότητες ΙΙ. Λιαροκάπης Ευθύμιος. Διηλεκτρικές, Οπτικές, Μαγνητικές Ιδιότητες Υλικών Σχολή Εφαρμοσμένν Μαθημαικών και Φυσικών Εισημών Εθνικό Μεσόβιο Πολυεχνείο Διηλεκρικές Οικές Μαγνηικές Ιδιόηες Υλικών Κεφάλαιο 8: Μαγνηικά Υλικά και Ιδιόηες ΙΙ Λιαροκάης Ευθύμιος Άδεια Χρήσης Το αρόν εκαιδευικό

Διαβάστε περισσότερα

I.3 ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ

I.3 ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ I.3 ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ.Δεύτερη παράγωγος.παραβολική προσέγγιση ή επέκταση 3.Κυρτή 4.Κοίλη 5.Ιδιότητες κυρτών/κοίλων συναρτήσεων 6.Σημεία καμπής ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 7.Δεύτερη πλεγμένη παραγώγιση 8.Χαρακτηρισμός

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα

Ακτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα Ακτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα Εξ ορισμού, ένας κύκλος έχει συγκεκριμένη και σταθερή καμπυλότητα σε όλα τα σημεία του ίση με 1/R όπου R η ακτίνα του.

Διαβάστε περισσότερα

? Συμπεριφορά ψαθυρών υλικών 11/6/2018. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Κριτήρια Αστοχίας Διάτμηση Τοιχοποιίας

? Συμπεριφορά ψαθυρών υλικών 11/6/2018. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Κριτήρια Αστοχίας Διάτμηση Τοιχοποιίας 11/6/018 Σημειώεις Εργαηριακής Άκηης Κριήρια Αοχίας Διάμηη Τοιχοποιίας Δρ. Σωήρης Δέμης Πολιικός Μηχανικός (Πανεπιημιακός Υπόροφος) Έως ώρα Καααικός νόμος όλκιμων υλικών (αξονική κααπόνιη ε μία διεύθυνη)

Διαβάστε περισσότερα

I.3 ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ

I.3 ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ I.3 ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ.Δεύτερη παράγωγος.κυρτή 3.Κοίλη 4.Ιδιότητες κυρτών/κοίλων συναρτήσεων 5.Σημεία καμπής 6.Παραβολική προσέγγιση(επέκταση) ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 7.Δεύτερη πλεγμένη παραγώγιση 8.Χαρακτηρισμός

Διαβάστε περισσότερα

Οδοποιία I. Ενότητα 11: Εφαρμογές Οδοποιία Ι. Γεώργιος Μίντσης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Οδοποιία I. Ενότητα 11: Εφαρμογές Οδοποιία Ι. Γεώργιος Μίντσης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Οδοποιία I Ενότητα 11: Εφαρμογές Γεώργιος Μίντσης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Digital Integrated Circuits, 2 nd edition, J. M. Rabaey, A. Chandrakasan, B. Nikolic

Digital Integrated Circuits, 2 nd edition, J. M. Rabaey, A. Chandrakasan, B. Nikolic Πρόβληµα 4. gital Itegrated Circuits, d editio, J. M. abaey, A. Chadrakasa, B. Nikolic You are desigig a clock distributio etwork i which it is critical to miimize skew betwee local clocks (CLK, CLK, ad

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΑΡΧΕΙΟΥ ΩΣ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΟΔΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΑΡΧΕΙΟΥ ΩΣ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΟΔΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΑΡΧΕΙΟΥ ΩΣ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΟΔΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ Άγγελος Βασιλάς, Σπουδαστής ΕΜΠ Κωνσταντίνος Αποστολέρης, Πολιτικός Μηχανικός, MSc Σοφία Βαρδάκη, Δρ. Αγρονόμος Τοπογράφος

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΑΡΧΕΙΟΥ ΩΣ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΟΔΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΑΡΧΕΙΟΥ ΩΣ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΟΔΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ Σύλλογος Ελλήνων Συγκοινωνιολόγων - Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Οδικής Ασφάλειας 11-12 Οκτωβρίου 2012, Βόλος ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΑΡΧΕΙΟΥ ΩΣ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΟΔΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΣΥΝΑΡΜΟΓΗΣ ΓΙΑ ΧΡΗΣΗ ΣΤΗΝ Ο ΟΠΟΙΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗ ΣΙ ΗΡΟ ΡΟΜΙΚΗ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΣΥΝΑΡΜΟΓΗΣ ΓΙΑ ΧΡΗΣΗ ΣΤΗΝ Ο ΟΠΟΙΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗ ΣΙ ΗΡΟ ΡΟΜΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΣΥΝΑΡΜΟΓΗΣ ΓΙΑ ΧΡΗΣΗ ΣΤΗΝ Ο ΟΠΟΙΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗ ΣΙ ΗΡΟ ΡΟΜΙΚΗ Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός Συνεργάτης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Σιδηροδρομική Κωνσταντίνος Κεπαπτσόγλου Λέκτορας ΕΜΠ kkepap@central.ntua.gr Η ΧΑΡΑΞΗ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέμβριος 2012

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέμβριος 2012 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέμβριος ΘΕΜΑ α) Υλικό σημείο μάζας κινείται στον άξονα Ο υπό την επίδραση του δυναμικού V=V() Αν για t=t βρίσκεται στη θέση = με ενέργεια Ε δείξτε ότι η κίνησή του δίνεται από

Διαβάστε περισσότερα

αx αx αx αx 2 αx = α e } 2 x x x dx καλείται η παραβολική συνάρτηση η οποία στο x

αx αx αx αx 2 αx = α e } 2 x x x dx καλείται η παραβολική συνάρτηση η οποία στο x A3. ΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ. εύτερη παράγωγος.παραβολική προσέγγιση ή επέκταση 3.Κυρτή 4.Κοίλη 5.Ιδιότητες κυρτών/κοίλων συναρτήσεων 6.Σηµεία καµπής ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 7. εύτερη πλεγµένη παραγώγιση 8.Χαρακτηρισµός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γενικότερος σκοπός του Προγράμματος NETCASTLE

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γενικότερος σκοπός του Προγράμματος NETCASTLE Τ οδι ασυν ορι ακ όπρογ ραμμαi P A ηςε υρωπαϊ κ ήςέν σωης-ε λ λ άδας Αλ βαν ί ας-20072013 γ ι α ην Αλ βαν ί α Τ Ε ΛΙ ΚΗΕ ΚΘΕ ΣΗ Προόδουκ αι Αξ ι ολ όγ ησης ουπρογ ράμμα ος NET CAS T L E γ ι α ην Αλ βαν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΒΑ «Νέες Αρχές ιοίκησης Επιχειρήσεων» ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ υναµικά Μονέλα Χωροθέησης σο Σχειασµό Εφοιασικής Αλυσίας ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΛΑΜΠΡΟΠΟΥΛΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Οδοποιία Ι. Ενότητα 5 : Λειτουργικός έλεγχος σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ) Γεώργιος Μίντσης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών

Οδοποιία Ι. Ενότητα 5 : Λειτουργικός έλεγχος σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ) Γεώργιος Μίντσης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Οδοποιία Ι Ενότητα 5 : Λειτουργικός έλεγχος σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ) Γεώργιος Μίντσης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Προσδιορισμός ης αξίας που δημιουργείαι για ους μεόχους με βάση ο οικονομικό και λογισικό κέρδος σα

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σηµάτων

Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σηµάτων Σεραφείµ Καραµογιάς Ψηφιακή Μεάδοση Αναλογικών Σηµάν Τα σύγχρονα συσήµαα εικοιννίας σε ολύ µεγάλο οσοσό διαχειρίζοναι σήµαα ψηφιακής µορφής, δηλαδή, σήµαα ου δηµιουργούναι αό ακολουθίες δυαδικών ψηφίν.

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική»

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική» Πανεπισήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεαπυχιακών Σπουδών «Πληροφορική» Μεαπυχιακή Διαριβή Τίλος Διαριβής Αλγόριθμοι Αποικίας Μυρμηγκιών Ονομαεπώνυμο Φοιηή Φρανζέσκος Νομικός Παρώνυμο Γεώργιος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΡΡΟΗ ΕΥΤΕΡΟΓΕΝΩΝ ΣΤΡΕΠΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒ ΩΝ ΤΥΧΟΥΣΑΣ ΙΑΤΟΜΗΣ

ΕΠΙΡΡΟΗ ΕΥΤΕΡΟΓΕΝΩΝ ΣΤΡΕΠΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒ ΩΝ ΤΥΧΟΥΣΑΣ ΙΑΤΟΜΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗ ΕΥΤΕΡΟΓΕΝΩΝ ΣΤΡΕΠΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒ ΩΝ ΤΥΧΟΥΣΑΣ ΙΑΤΟΜΗΣ Ε.Ι. Σαπουνζάκης Αναπληρωής Καθηγηής Σχολή Πολιικών Μηχανικών, Εθνικό Μεσόβιο Πολυεχνείο Πολυεχνειούπολη Ζωγράφου, Αθήνα

Διαβάστε περισσότερα

1η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΑΙΣΘΗΤΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

1η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΑΙΣΘΗΤΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΑΙΣΘΗΤΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ Δισολή (θερμική δισολή σερεών-υγρών-ερίων) Ηλεκρική νίσση (εξάρησή ης πό θερμοκρσί) Θερμοηλεκρικό

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Κεφάλαιο Β.9: Το Διαφορικό Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Γεώργιος Νικ. Μπροδήμας Κεφάλαιο Β.9: Το Διαφορικό 1 Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΟΔΩΝ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΟΔΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 2019 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΟΔΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 4: Υπολογισμός Μήκους Οδού και Χιλιομέτρηση Δίνεται η οριζοντιογραφία του παρακάτω σχήματος όπου ΑΚ 1=320μ.,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Ανισοτροπία

Κεφάλαιο 8 Ανισοτροπία Κεφάλαιο 8 Ανισοτροπία Την ανισοτροπία στη μηχανική συμπεριφορά των πετρωμάτων δυνάμεθα να διακρίνουμε σε σχέση με την παραμορφωσιμότητα και την αντοχή τους. 1 Ανισοτροπία της παραμορφωσιμότητας 1.1 Ένα

Διαβάστε περισσότερα

r (t) dt f ds r (t) = (x (t)) 2 + (y (t)) 2 + (z (t)) 2.

r (t) dt f ds r (t) = (x (t)) 2 + (y (t)) 2 + (z (t)) 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ Μήκος καμπύλης και Μέση τιμή συνάρτησης κατά μήκος καμπύλης Ορισμός : Εστω r μία απλή και λεία παραμετρική καμπύλη του R που ορίζεται από την απλή και λεία παραμέτρηση r : [a, b] R R. Ως μήκος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΚΙΝΗΣΗ ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΩΝ ΑΚΑΜΠΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΚΙΝΗΣΗ ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΩΝ ΑΚΑΜΠΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΚΙΝΗΣΗ ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΩΝ ΑΚΑΜΠΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Βσικές έννοιες: Κινηική κάσση συσήμος - Έργο δυνάμεων - Έργο ροπής - Κινηική, Δυνμική, Μηχνική Ενέργει άκμπου

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΟΠΟΙΪΑ Ι - ΧΑΡΑΞΕΙΣ & ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΧΩΜΑΤΙΣΜΩΝ : ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΚΤΙΚΗ

ΟΔΟΠΟΙΪΑ Ι - ΧΑΡΑΞΕΙΣ & ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΧΩΜΑΤΙΣΜΩΝ : ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1. Περιεχόμενο της Οδοποιΐας 1 1.2. Κανονισμοί 2 1.2.1. Ιστορικό 2 1.2.2. Ισχύοντες Κανονισμοί στην Ελλάδα 5 1.2.3. Διαδικασία Εκπόνησης Μελετών Οδοποιΐας 6 1.3. Ανάπτυξη του

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.08.1: Μήκος Τόξου Καμπύλης Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Ο ρόλος των τοπικών ποικιλιών στην ανάπτυξη: Τα καλάθια των περιφερειών και οι τοπικές ποικιλίες

Ο ρόλος των τοπικών ποικιλιών στην ανάπτυξη: Τα καλάθια των περιφερειών και οι τοπικές ποικιλίες Ο ρόλος ων οπικών ποικιλιών σην νάπυξη: Τ κλάθι ων περιφερειών κι οι οπικές ποικιλίες Δρ Τζουράνη Ειρήνη Ερευνήρι Γ Ινσιούο Γεωργοοικονοικών & Κοινωνιολογικών Ερευνών ΕΘ.Ι.ΑΓ.Ε. Προκλήσεις γι ην Ελληνική

Διαβάστε περισσότερα