ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΧΑΝΙΩΝ ΘΕΜΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΠΟΛΟΥ ΙΠΟΛΟΥ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΙΕΡΑΠΕΤΡΑΣ ΚΡΗΤΗΣ!

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΧΑΝΙΩΝ ΘΕΜΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΠΟΛΟΥ ΙΠΟΛΟΥ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΙΕΡΑΠΕΤΡΑΣ ΚΡΗΤΗΣ!"

Transcript

1 ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΧΑΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΘΕΜΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΠΟΛΟΥ ΙΠΟΛΟΥ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΙΕΡΑΠΕΤΡΑΣ ΚΡΗΤΗΣ! ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΗΛΙΑΣ ΠΑΠΑ ΟΠΟΥΛΟΣ ΦΟΙΤΗΤΡΙΕΣ: ΜΑΡΙΑ ΒΟΓΙΑΤΖΑΚΗ ΛΕΩΝΗ ΗΡΑΚΛΕΙ ΟΥ

2

3 TECHNOLOGICAL INSTITUTE OF CRETE Department of Natural Resources and environment DISSERTATION TOPIC: ANALYSIS OF MEASUREMENT WITH POLE DIPOLE METHOD IN THE REGION OF IERAPETRA! SUPERVISING PROFESSOR: PAPADOPOYLOS ILIAS STUDENTS: MARIA VOGIATZAKI LEONI IRAKLEIDOY

4

5 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ : Ευχαριστούµε κυρίως τον κύριο Ηλία Παπαδόπουλο για την µεγάλη βοήθεια που µας προσέφερε για το πέρας της πτυχιακής µας εργασίας. ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Σκοπός της εργασίας αυτής είναι η παρουσίαση της επεξεργασίας των αποτελεσµάτων από τις µετρήσεις που πήραµε µε τη µέθοδο πόλου διπόλου µέσω του προγράµµατος της γεωφυσικής Res2dinv. Οι µετρήσεις αυτές πάρθηκαν στην περιοχή της Ιεράπετρας µε τη µέθοδο πόλου διπόλου όπως αναφέραµε και πιο πάνω.

6 CREDITS: Thank you especially Mr. Elias Papadopoulos for the great help we offer to our end of the thesis work. ABSTRACT: The purpose of this paper is to present the processing results of the measurements we got the pole-dipole method via the program of geophysical Res2dinv. These measurements were taken in the area of Ierapetra, the method of pole-dipole, and as mentioned above.

7 1. EIΣΑΓΩΓΗ Η γεωφυσική έρευνα για την χαρτογράφηση του χώρου που εικάζεται ότι βρίσκεται το αρχαίο αµφιθέατρο της Ιεράπετρας (Εικόνα 1.2.) στο Νοµό Λασιθίου (Εικόνα 1.1.) πραγµατοποιήθηκε µέσω της προγραµµατικής σύµβασης που υπογράφηκε µεταξύ του ήµου Ιεράπετρας και του Ιδρύµατος Τεχνολογίας και Έρευνας. Σε σηµαντικό βαθµό η µελέτη αυτή αποτελεί συνέχεια των γεωφυσικών ερευνών που είχαν πραγµατοποιηθεί στο µικρό θέατρο της Ιεράπετρας τον Μάρτιο του 2010 και έρχεται να συµπληρώσει τη γνώση σχετικά µε τους χώρους θέασης που υπήρχαν στην περιοχή της Ιεράπετρας κατά την αρχαιότητα. Οι έρευνες χρηµατοδοτήθηκαν από τον ήµο Ιεράπετρας και πραγµατοποιήθηκαν µε την υποστήριξη του Υπουργείου Πολιτισµού (Αρχαιολογική Εφορεία Λασιθίου). Στόχος των ερευνών ήταν η διερεύνηση του υπεδάφους που υποστηρίζεται ότι βρίσκεται το αρχαίο αµφιθέατρο της Ιεράπετρας για τον εντοπισµό και την ανάδειξη των αρχιτεκτονικών λειψάνων και µελών αυτού. Εικόνα 1.1. Η ευρύτερη περιοχή του Nοµού Λασιθίου της Κρήτης στην οποία διακρίνεται η Ιεράπετρα και το Κουφονήσι (από δορυφορικές εικόνες του Google Earth). Στην περιοχή οι γεωφυσικές έρευνες πραγµατοποιήθηκαν µε της µεθόδους του γεωραντάρ, των µαγνητικών µετρήσεων και της τρισδιάστατης ηλεκτρικής τοµογραφίας. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι όλες οι τεχνικές έδωσαν έµφαση στην λεπτοµερή χαρτογράφηση του χώρου (δειγµατοληψία 50cm για τις µαγνητικές

8 διασκοπήσεις, 1m και την ηλεκτρική τοµογραφία (ERT) κατά µήκος τοµών που απείχαν 1 m µεταξύ τους, 5cm κατά µήκος των οδεύσεων του γεωραντάρ που απείχαν 50cm µεταξύ τους). Εικόνα 1.2. Η ευρύτερη περιοχή της πόλης της Ιεράπετρας όπου διακρίνεται η περιοχή που πραγµατοποιήθηκαν οι γεωφυσικές διασκοπήσεις στα ανατολικά της πόλης (από δορυφορικές εικόνες του Google Earth). Η γεωφυσική χαρτογράφηση της περιοχής πραγµατοποιήθηκε κατά την διάρκεια Σεπτεµβρίου 2010 από το Εργαστήριο Γεωφυσικής ορυφορικής Τηλεπισκόπησης και Αρχαιοπεριβάλλοντος του Ινστιτούτου Μεσογειακών Σπουδών (Ίδρυµα Τεχνολογίας και Έρευνας) υπό την καθοδήγηση του ρ. Α. Σαρρή και ρ. Ν. Παπαδόπουλου και την υποστήριξη της Κ Ε.Π.Κ.Α. Λασιθίου. Ο Αντιδήµαρχοας Ιεράπετρας κ. Μαρκόπουλος Μανώλης. και η Προϊσταµένη της ΚΓ Ε.Π.Κ.Α. κα. Αποστολάκου Βίκυ προσέφεραν πολύτιµη υποστήριξη για την υλοποίηση του έργου. Στις γεωφυσικές έρευνες διερευνήθηκε συνολική έκταση τετραγωνικών µέτρων και συµµετείχαν οι παρακάτω ερευνητές: ρ. Απόστολος Σαρρής ρ. Νίκος Παπαδόπουλος Maria Cristina Salvi Sylviane Déderix ιευθυντής Ερευνών, Eπ. Υπ. Εργαστηρίου Γεωφυσικής- ορυφορικής Τηλεπισκόπησης και Αρχαιοπεριβάλλοντος, Ινστιτούτο Μεσογειακών Σπουδών ΙΜΣ/ΙΤΕ. όκιµος Ερευνητής Εργαστήριο Γεωφυσικής- ορυφορικής Τηλεπισκόπησης και Αρχαιοπεριβάλλοντος, Ινστιτούτο Μεσογειακών Σπουδών ΙΜΣ/ΙΤΕ. Υποψήφια διδάκτωρ του πανεπιστηµίου «University of Ferrara» της Ιταλίας Υποψήφια διδάκτωρ του πανεπιστηµίου «Université Catholique de Louvain» του Βελγίου

9 O Αρχαιολογικός Χώρος στην Ιεράπετρα Η σύγχρονη πόλη της Ιεράπετρας (Εικ. 1.2) βρίσκεται στη θέση της αρχαίας Ιεράπυτνας, µιας από τις πιο σηµαντικές πόλεις της Κρήτης. Η αρχαία πόλη ήταν αρχικά γνωστή ως Σύρµπα, µετά Πύτνα, µετά Καµίρο και µετά ως Ιεράπυτνα. Κατασκευάστηκε στα πρότυπα της Αλεξάνδρειας έχοντας απέναντί της ένα µικρό νησί. Η πόλη επέκτεινε την κυριαρχία της µε αποτέλεσµα τον 2ο αι. π.χ. να ελέγχει σχεδόν ολόκληρη την νότια ακτή της κεντρικής και ανατολικής Κρήτης. Το 146 π.χ., η Ιεράπετρα υπερίσχυσε έναντι της Πραισού την οποία κατέλαβε αλλά κληρονόµησε τις διαµάχες της τελευταίας µε την Ίτανο. Η Ιεράπετρα κατάφερε να αντισταθεί στη ρωµαϊκή κυριαρχία. στην οποία τελικά υπέκυψε το 66 π.χ. Κατά τη διάρκεια της ρωµαϊκής κυριαρχίας κατασκευάστηκαν αρκετά δηµόσια κτίρια (ναοί, θέρµες, υδραγωγεία, ένα αµφιθέατρο και δύο µεγάλα θέατρα) των οποίων ίχνη δε σώζονται σήµερα. Η πόλη διατήρησε τη σπουδαιότητά της ως την Παλαιοχριστιανική περίοδο και καταστράφηκε το 824 µ.χ. από Σαρακηνούς (Παπαδάκης 1982, Σπυριδάκης 1990). Η σύγχρονη πόλη καταστράφηκε από ένα καταστροφικό σεισµό το Ο Onorio Belli, που περιηγήθηκε στην Ιεράπετρα τα τέλη του 16 ου αιώνα (Σπανάκης 1977), αναφέρει ότι στην Ιεράπετρα υπήρχαν δύο θέατρα, ένα µικρό και ένα µεγαλύτερο, ναυµαχία, ναοί, θερµά λουτρά και ένα αµφιθέατρο στην ανατολική πλευρά της πόλης.. Η ναυµαχία συνιστούσε µία θαλάσσια λεκάνη όπου γινόταν αναπαράσταση της ναυµαχίας στην οποία χρησιµοποιούσαν καταδίκους ή δούλους. Για την κατασκευή του αµφιθεάτρου, πλάνο του οποίου είχε σχεδιάσει ο Onorio Belli αλλά δυστυχώς έχει σήµερα καταστραφεί, πραγµατοποιήθηκε εκσκαφή µεταξύ δύο µικρών λόφων. Για την ολοκλήρωση του κοίλου µέρους κατασκευάστηκαν σε κάθε άκρο έξι λίθινοι τοίχοι αντιστήριξης χωρίς διακόσµηση, µεταξύ των οποίων βρίσκονταν οι σκάλες. Ο άγγλος ναύαρχος Th. Spratt κατασκεύασε ένα χάρτη της ευρύτερης περιοχής της Ιεράπετρας στον οποίο αποτυπώνονται οι θέσεις των θεάτρων αλλά και του αµφιθεάτρου (Εικ. 1.3). Εικόνα 1.3. Χάρτης της Ιεράπετρας κατά το έτος 1852 όπως κατασκευάστηκε από τον άγγλο ναύαρχο Th. Spratt.

10 Οι γεωφυσικές διασκοπήσεις στην Ιεράπετρα, πραγµατοποιήθηκαν σε ιδιοκτησία του δήµου περίπου 1000m ανατολικά του κέντρου της πόλης στη βόρεια πλευρά της λεωφόρου Ιεράπετρας-Σητείας. Η περιοχή απέχει απόσταση 100 περίπου µέτρων σε ευθεία γραµµή από την παραλία στα νότια (Εικ. 1.4, 1.5). Εικόνα 1.4. ορυφορική εικόνα (Google Earth) της περιοχής ενδιαφέροντος στην Ιεράπετρα.

11 Εικόνα 1.5. Λεπτοµέρειες την περιοχή που πραγµατοποιήθηκαν οι γεωφυσικές διασκοπήσεις και από τα εµφανή στην επιφάνεια αρχιτεκτονικά µέλη στην περιοχή του αµφιθεάτρου της Ιεράπετρας

12 2. ΓΕΩΦΥΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΑ Τα παρακάτω όργανα και µεθοδολογίες εφαρµόστηκαν για την γεωφυσική διασκόπηση των περιοχών στο Κουφονήσι και την Ιεράπετρα: Μέθοδος Όργανο Βάθος ιασκόπησης 1. Μαγνητικές µετρήσεις Bartington Fluxgate Gradiometer G601 ειγµατοληψία 2-3m x = y = 0.5 m 2. Μέθοδος Γεωραντάρ Noggin Plus- Smart Cart µε τις κεραίες συχνότητας των 250 MHz 3-4m x = 0.5 m y = 0.05 m

13 3. Ηλεκτρική τοµογραφία Syscal Pro µαζί µε τον πολυπλέκτη SWITCH Pro 96 της εταιρείας IRIS Instruments. 6-7 m x = y = 1 m Χρήση ηλεκτροδίων επαφής από µπεντονίτη

14 4. GPS LEICA GS20 Ακρίβεια <1 m

15 3. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ - ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ Κατά τη διάρκεια των γεωφυσικών ερευνών στην Ιεράπετρα εφαρµόστηκαν µαγνητικές µέθοδοι, τεχνικές ηλεκτρικής τοµογραφίας και του γεωραντάρ. Οι παραπάνω γεωφυσικές τεχνικές επιλέχθηκαν ως οι πλέον κατάλληλες για την επίτευξη των στόχων της έρευνας και τα γεωµορφολογικά χαρακτηριστικά της περιοχής. Ο συνδυασµός των τεχνικών βελτιστοποίησε τα αποτελέσµατα της έρευνας. Μία σύντοµη ανάλυση των βασικών χαρακτηριστικών και δυνατοτήτων της κάθε τεχνικής δίνεται στις επόµενες παραγράφους Γενικά στοιχεία για την µέθοδο της ηλεκτρικής αντίστασης Η µέθοδος της ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης αποτελεί µία από τις γεωφυσικές τεχνικές που χρησιµοποιείται ευρύτατα στην διασκόπηση και στον εντοπισµό ρηχών δοµών. Η µέθοδος αυτή είναι επίσης γνωστή και ως µέθοδος συνεχούς ρεύµατος. Σκοπός της µεθόδου αποτελεί ο καθορισµός της κατανοµής της ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης του υπεδάφους, δηλαδή της γεωηλεκτρικής δοµής αυτού, πραγµατοποιώντας µετρήσεις είτε στην επιφάνεια της Γης είτε µέσα σε αυτή, σε γεωτρήσεις. Βασίζεται στη µελέτη του τρόπου διάδοσης του ηλεκτρικού ρεύµατος στο υπέδαφος µε µετρήσεις που γίνονται στην επιφάνεια ή σε γεωτρήσεις και χρησιµοποιούνται µε σκοπό το διαχωρισµό στόχων µε διαφορετική ηλεκτρική αντίσταση (Nishimura 2001: 544). Στις ηλεκτρικές διασκοπήσεις, οι «ανωµαλίες» ορίζονται ως οι µεταβολές του ηλεκτρικού πεδίου ή της πυκνότητας του ρεύµατος, οι οποίες οφείλονται σε διαταραχές εξ αιτίας στόχων µε διαφορετική αντίσταση (ή αγωγιµότητα) από το περιβάλλον έδαφος (Σαρρής 2008, Sarris 1992: 17). Συνεπώς, θα µπορούσε να θεωρηθεί ότι για τις γεωηλεκτρικές αρχαιολογικές διασκοπήσεις πιθανοί στόχοι αποτελούν τόσο οι αρχιτεκτονικές δοµές (π.χ. τοίχοι, τάφοι πληρωµένοι µε αέρα, θεµέλια οικιών, κ.α.), όσο και τάφροι πληρωµένοι µε εδαφικό υλικό, τα οποία παρουσιάζουν ισχυρό σήµα και εγγράφονται ως ισχυρές αντιστάσεις. Τάφροι, επίσης µε συσσωρεύσεις οργανικού υλικού και αγώγιµα εδάφη, παρουσιάζουν συχνά ασθενές σήµα και εγγράφονται ως ασθενείς αντιστάσεις (Clark 1990: 37). Επιπλέον, δάπεδα οικιών ή άλλες συµπιεσµένες δοµές είναι ανιχνεύσιµες εξ αιτίας είτε του µειωµένου πορώδους είτε της υγρασίας, που έχει συσσωρευτεί στην επιφάνειά τους. Η ειδική ηλεκτρική αντίσταση, ρ, ενός κυλινδρικού σχήµατος που έχει µήκος L, αντίσταση R και εµβαδόν διατοµής S δίνεται από την σχέση: S ρ = R. L (1) Όπου R είναι σε Ohms, L σε µέτρα και S σε τετραγωνικά µέτρα. Η µονάδα µέτρησης της ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης είναι το Ohm-m. Μία άλλη φυσική ποσότητα που χρησιµοποιείται για την περιγραφή της συµπεριφοράς του υπεδάφους κατά την ροή του ηλεκτρικού ρεύµατος είναι η αγωγιµότητα, η οποία ορίζεται ως το αντίστροφο της ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης ( σ = 1 ρ ). Η αγωγιµότητα δείχνει την

16 ευκολία µε την οποία το ηλεκτρικό ρεύµα διαρρέεται στο έδαφος και µονάδα µέτρησης αυτής είναι το Siemens ανά µέτρο (S/m). Η ειδική ηλεκτρική αντίσταση του εδάφους εξαρτάται από µία σειρά παραγόντων οι οποίοι είναι εύκολα µεταβαλλόµενοι. Εξαρτάται από τις υδρολογικές υδρογεωλογικές συνθήκες µιας περιοχής, τη χηµική σύσταση του νερού, τα ιόντα που είναι διαλυµένα σε αυτό, το πορώδες των σχηµατισµών, τις πιθανές διαρρήξεις και διακλάσεις, τη θερµοκρασία και την πίεση, καθώς και από τις τοπογραφικές µεταβολές. Όπως αναφέρθηκε οι παράγοντες που επηρεάζουν την τιµή της ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης ποικίλουν και µεταβάλλονται εύκολα. Έτσι πρέπει να σηµειωθεί ότι η ειδική αντίσταση δεν αποτελεί απόλυτα χαρακτηριστικό γνώρισµα συγκεκριµένων λιθολογικών τύπων, καθώς η διακύµανση αυτής µπορεί να παρουσιάζει µεγάλο εύρος ακόµα και µέσα στον ίδιο λιθολογικό τύπο. Επίσης δύο τελείως διαφορετικοί σχηµατισµοί µπορεί να έχουν παρόµοιες ειδικές αντιστάσεις. Για τους λόγους αυτούς η ερµηνεία των µετρήσεων της ειδικής αντίστασης πρέπει να γίνεται µε προσοχή και σε συνδυασµό πάντα µε τις υπάρχουσες πληροφορίες της υπό µελέτη περιοχής. Τέτοιες πληροφορίες είναι γεωλογικοί και τοπογραφικοί χάρτες της περιοχής, αποτελέσµατα από γεωτρήσεις ή πιθανές ανασκαφές κ.λ.π. Όλες αυτές οι πληροφορίες θα πρέπει να χρησιµοποιηθούν µαζί µε τις µετρήσεις της ειδικής αντίστασης για να προκύψει το βέλτιστο αποτέλεσµα ερµηνείας. Η µέθοδος της ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης έχει µία αρκετά µεγάλη ποικιλία εφαρµογών. Χρησιµοποιείται ευρύτατα στην Γεωλογία για γεωλογική χαρτογράφηση, στην Υδρογεωλογία για τον εντοπισµό υδροφόρων στρωµάτων, στην Τεχνική Γεωλογία για την εύρεση του µητρικού πετρώµατος και εγκοίλων, στον καθορισµό των υδραυλικών χαρακτηριστικών του υπεδάφους κ.λ.π., για περιβαλλοντικούς σκοπούς στον προσδιορισµό της ζώνης µόλυνσης σε υδροφόρα στρώµατα και της εύρεσης περιοχών υπεδάφιας µόλυνσης, στην αναζήτηση γεωθερµικών πεδίων και µεταλλευµάτων και στην διασκόπηση αρχαιολογικών χώρων για τον εντοπισµό θαµµένων αρχαιοτήτων. Για την µέτρηση της ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης του υπεδάφους εισάγεται µέσα σε αυτό ηλεκτρικό ρεύµα µέσο δύο ηλεκτροδίων Α και Β. Το Α ηλεκτρόδιο είναι ένας θετικός ηλεκτρικός πόλος ενώ το Β ένας αρνητικός. Λόγω των αντιστάσεων επαφής που παρουσιάζονται µεταξύ των ηλεκτροδίων ρεύµατος και του εδάφους, η διαφορά δυναµικού που προκαλείται από το εισερχόµενο στο υπέδαφος ρεύµα µετριέται σε δύο άλλα ηλεκτρόδια (ηλεκτρόδια δυναµικού Μ, Ν). Έτσι κατά την εφαρµογή της ηλεκτρικής µεθόδου χρησιµοποιούνται τέσσερα ηλεκτρόδια, όπως φαίνεται και στην Εικόνα 3.1. Θεωρώντας ότι οι µετρήσεις της ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης έγιναν µε την χρήση των τεσσάρων ηλεκτροδίων που φαίνονται στην εικόνα 3.1, τότε η σχέση που δίνει την τιµή της ειδικής αντίστασης του εδάφους είναι: V 1 1 ρ = 2π = 2π R (2) I Κ Κ Όπου:

17 ρ = η ειδική αντίσταση οµογενούς γης Ι = ένταση του ηλεκτρικού ρεύµατος που διοχετεύεται στην γη V = µετρούµενη διαφορά δυναµικού Κ = γεωµετρικός παράγοντας R = µετρούµενη αντίσταση Ο γεωµετρικός παράγοντας Κ εξαρτάται αποκλειστικά από την διάταξη των ηλεκτροδίων και τις αποστάσεις µεταξύ τους και ισούται µε: Κ= +. (3) ΑΜ ΒΜ ΑΝ ΒΝ Εικόνα 3.1.: ιάταξη των τεσσάρων ηλεκτροδίων Α, Β (ηλεκτρόδια ρεύµατος) και Μ, Ν (ηλεκτρόδια δυναµικού). Εικόνα 3.2.: Οι πιο συνηθισµένες διατάξεις ηλεκτροδίων. Ι) Wenner, II) Schlumberger, III) ιπλή ιάταξη, ΙV) ιπόλου- ιπόλου, V) Πόλου- ιπόλου, VI) Πόλου-Πόλου. Στην περίπτωση που η γη είναι οµογενής, τότε για οποιαδήποτε πιθανή διάταξη τεσσάρων ηλεκτροδίων η εφαρµογή του γεωµετρικού παράγοντα στην µετρούµενη αντίσταση (R) θα δώσει την πραγµατική ειδική ηλεκτρική αντίσταση. Στην πραγµατικότητα όµως η γη είναι ανοµοιογενής. Οπότε για να περιγραφεί αυτή η ανοµοιογένεια εισάγεται ένας νέος όρος για την περιγραφή της αντίστασης που λέγεται φαινόµενη ειδική ηλεκτρική αντίσταση. H φαινόµενη ειδική ηλεκτρική αντίσταση αντιπροσωπεύει την ειδική ηλεκτρική αντίσταση που θα είχε το υπέδαφος αν ήταν πράγµατι οµογενές και γενικά αποτελεί έναν σταθµισµένο µέσο όρο της πραγµατικής αντίστασης του υπεδάφους. Θεωρητικά υπάρχουν πάρα πολλοί τρόποι για να διαταχθούν τα ηλεκτρόδια στην επιφάνεια του εδάφους, αλλά µόνο λίγες από αυτές τις διατάξεις χρησιµοποιούνται ευρύτητα. Αυτό συµβαίνει διότι µπορεί κάποιες διατάξεις

18 θεωρητικά να υπερτερούν έναντι κάποιων άλλων αλλά δεν είναι εύκολο να πραγµατοποιηθούν πρακτικά. Οι διατάξεις ηλεκτροδίων που χρησιµοποιούνται ευρύτατα φαίνονται στην Εικόνα 3.2. Μέθοδοι έρευνας Βυθοσκοπήσεις: Με την εφαρµογή των βυθοσκοπήσεων γίνεται προσπάθεια να µετρηθεί η κατανοµή της ειδικής αντίστασης µε το βάθος. Η όλη διαδικασία στηρίζεται στο γεγονός ότι το υπέδαφος θεωρείται ότι έχει οριζόντια στρωµατογραφία, δηλαδή αποτελείται από διακριτά, οριζόντια, οµογενή και ισότροπα στρώµατα. Στην περίπτωση των βυθοσκοπήσεων χρησιµοποιείται σχεδόν αποκλειστικά η µέθοδος Schlumberger αλλά και η µέθοδος Wenner. Κλασσικό πεδίο εφαρµογής της µεθόδου αυτής αποτελεί η έρευνα για τον εντοπισµό υδροφόρων στρωµάτων. Κατά την διάρκεια των βυθοσκοπήσεων λαµβάνονται µία σειρά µετρήσεων µε συνεχώς αυξανόµενες τις αποστάσεις των ηλεκτροδίων ρεύµατος (τα ηλεκτρόδια δυναµικού παραµένουν σταθερά). Με την συνεχή αύξηση των ηλεκτροδίων ρεύµατος αυξάνεται και το βάθος διείσδυσης του ρεύµατος. Με τον τρόπο αυτό µετριέται η κατακόρυφη κατανοµή της ειδικής αντίστασης σε µία στήλη κάτω από το κέντρο της διάταξης. Οριζοντιογραφίες (Χαρτογράφηση): Χρησιµοποιούνται για τον εντοπισµό πλευρικών µεταβολών της ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης. Αντίθετα µε τις βυθοσκοπήσεις, οι αποστάσεις των ηλεκτροδίων παραµένουν σταθερές και οι µετρήσεις λαµβάνονται µετακινώντας πλευρικά την διάταξη των ηλεκτροδίων µε σταθερό βήµα. Με τον τρόπο αυτό χαρτογραφούνται µεταβολές της ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης σε σταθερό βάθος. Κυρίως χρησιµοποιούνται οι διατάξεις Wenner, ιπόλου ιπόλου και Πόλου ιπόλου. Οι οριζοντιογραφίες αποτελούν κλασσικές µεθόδους χαρτογράφησης των αρχαιολογικών θέσεων. Τοµογραφίες ( υσδιάστατη διασκόπηση): Η δυσδιάστατη διάταξη µέτρησης επιτρέπει τη συλλογή δεδοµένων τα οποία εµπεριέχουν πληροφορίες τόσο για την οριζόντια όσο και για την κατακόρυφη µεταβολή της αντίστασης. Οι τοµογραφίες µπορούν να θεωρηθούν ως την συλλογή µιας σειράς τοµών σε µία συγκεκριµένη περιοχή µε συνεχώς αυξανόµενη απόσταση ηλεκτροδίων ή µία σειρά διαδοχικών βυθοσκοπήσεων πάνω σε µία γραµµή. Ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά των τοµογραφιών αποτελεί ο µεγαλύτερος αριθµός δεδοµένων που συλλέγονται σε σχέση µε τις βυθοσκοπήσεις και τις οριζοντιογραφίες. Για να είναι δυνατή η συλλογή τέτοιων δεδοµένων σε σύντοµο χρονικό διάστηµα, τα τελευταία χρόνια έχουν αναπτυχθεί σύγχρονα όργανα µέτρησης της αντίστασης τα οποία έχουν πλήρως αυτοµατοποιήσει την διαδικασία. Μέθοδος Ηλεκτρικής Τοµογραφίας Οι ηλεκτρικές τοµογραφίες συνήθως πραγµατοποιούνται χρησιµοποιώντας έναν µεγάλο αριθµό ηλεκτροδίων (25 και πάνω) τα οποία τοποθετούνται πάνω σε µία γραµµή στο έδαφος και συνδέονται µε ένα πολύκλωνο καλώδιο το οποίο συνδέεται στο όργανο µέτρησης της αντίστασης. Τα σύγχρονα όργανα µέτρησης της αντίστασης περιέχουν ηλεκτρονικά συστήµατα µε τα οποία είναι δυνατή η αυτόµατη επιλογή των τεσσάρων ηλεκτροδίων που πρέπει να χρησιµοποιηθούν για κάθε µέτρηση. Αυτό

19 είναι πάρα πολύ σηµαντικό στην γεωηλεκτρική διασκόπηση καθώς µειώνεται αισθητά ο χρόνος συλλογής των δεδοµένων. Για την αποθήκευση των µετρήσεων που θα συλλεχθούν χρησιµοποιείται ένας φορητός υπολογιστής που συνδέεται στο όργανο µέτρησης της αντίστασης. Συνήθως, τα όργανα αυτά κατασκευάζονται έτσι ώστε να έχουν αυτονοµία και µπορούν να αποθηκεύσουν στην µνήµη τους αρκετά δεδοµένα παρατήρησης. Αυτό αποτελεί επίσης ένα σηµαντικό πλεονέκτηµα, αν πρέπει να πραγµατοποιηθούν µετρήσεις σε περιοχές µε πολύ απότοµο ανάγλυφο, όπου η χρήση φορητού υπολογιστή θα δυσχέραινε την λήψη των µετρήσεων. Εν συνεχεία, µέσω ειδικών καλωδίων τα δεδοµένα µεταφέρονται σε έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή για την περαιτέρω επεξεργασία. Παράλληλα είναι δυνατός ο προγραµµατισµός του οργάνου, χρησιµοποιώντας ειδικά αρχεία τα οποία και εισάγονται σε αυτό, έτσι ώστε να διεξαχθεί οποιαδήποτε γνωστή διάταξη ηλεκτροδίων αυτοµατοποιηµένα. Στην Εικόνα 3.3. φαίνεται σχηµατικά ο τρόπος διεξαγωγής της ηλεκτρικής τοµογραφίας µε την µέθοδο ιπόλου- ιπόλου για µία διάταξη 8 ηλεκτροδίων και µέγιστο αριθµό επιπέδων ίσο µε 4 και πως τα δεδοµένα απεικονίζονται σε δύο διαστάσεις, έτσι ώστε να σχηµατιστεί η ψευδοτοµή της µεταβολής της φαινόµενης ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης. Κάθε τιµή της αντίστασης θεωρείται ότι τοποθετείται στο σηµείο τοµής δύο ευθειών που έχουν ως αρχή το κέντρο των διπόλων ΑΒ και ΜΝ αντίστοιχα και σχηµατίζουν γωνία 450 µε το οριζόντιο επίπεδο. Εικόνα 3.3: Τρόπος πραγµατοποίησης της ηλεκτρικής τοµογραφίας µε την µέθοδο ιπόλου- ιπόλου για διάταξη 8 ηλεκτροδίων και µέγιστο αριθµό επιπέδων ίσο µε 4. Η διαδικασία λήψης των µετρήσεων είναι η εξής: Αρχικά η απόσταση όλων των ηλεκτροδίων είναι ίση µε 1a. Για την πρώτη µέτρηση χρησιµοποιούνται τα

20 ηλεκτρόδια µε αριθµό 1, 2, 3, 4 όπου το 1 ηλεκτρόδιο χρησιµοποιείται ως το ηλεκτρόδιο ρεύµατος Α, το 2 ως το ηλεκτρόδιο ρεύµατος Β, το 3 ως το ηλεκτρόδιο δυναµικού Μ και το 4 ως το ηλεκτρόδιο δυναµικού Ν. Στην συνέχεια η διάταξη µεταφέρεται κατά απόσταση a προς τα δεξιά και για την δεύτερη µέτρηση της αντίστασης χρησιµοποιούνται τα ηλεκτρόδια µε αριθµούς 2, 3, 4, 5 ως Α, Β, Μ, Ν αντίστοιχα. Η ίδια διαδικασία συνεχίζεται έως ότου χρησιµοποιηθούν τα ηλεκτρόδια 5, 6, 7, 8 για την τελευταία µέτρηση µε απόσταση 1a ( µετρήσεις 1-5). Στην συνέχεια, η απόσταση µεταξύ των ηλεκτροδίων Β και Μ αυξάνεται σε n=2a αλλά η απόσταση µεταξύ των διπόλων ρεύµατος (ΑΒ) και δυναµικού (ΜΝ) παραµένει σταθερή και ίση µε 1a. Ο παράγοντας n είναι ο λόγος της απόστασης των ηλεκτροδίων Β-Μ προς την απόσταση των ηλεκτροδίων Α-Β. Έτσι λοιπόν χρησιµοποιούνται τα ηλεκτρόδια 1, 2, 4, 5 ως Α, Β, Μ, Ν για την πρώτη µέτρηση µε n=2a. Η διάταξη εν συνεχεία µεταφέρεται κατά 1a προς τα δεξιά µέχρι να ολοκληρωθούν όλες οι µετρήσεις (µετρήσεις 6-9). Η ίδια διαδικασία επαναλαµβάνεται και για µεγαλύτερα n. Συνήθως στην πράξη ο µέγιστος αριθµός n ο οποίος χρησιµοποιείται είναι 6-8, καθώς για µεγαλύτερα n το σήµα της µεθόδου ασθενεί σηµαντικά. Για τον λόγο αυτό αν υπάρχει επιθυµία η διασκόπηση να κυµανθεί σε ακόµα µεγαλύτερα βάθη, αυτό το οποίο γίνεται είναι να αυξηθεί η απόσταση των διπόλων ρεύµατος (ΑΒ) και δυναµικού (ΜΝ) σε 2a ή/και 3a και να πραγµατοποιηθούν µετρήσεις για διάφορα πάλι n. Η συλλογή παράλληλων και πυκνών δισδιάστατων τοµογραφιών δίνει πληροφορίες για την τρισδιάστατη κατανοµή των φαινόµενων ειδικών ηλεκτρικών αντιστάσεων του υπεδάφους Εικόνα 3.4: Φωτογραφία του οργάνου SYSCAL Pro και του πολυπλέκτη SYSCAL Switch Pro. Για την συλλογή των γεωηλεκτρικών τοµογραφικών δεδοµένων χρησιµοποιήθηκε το δεκακάναλο όργανο SYSCAL Pro µαζί µε τον πολυπλέκτη SWITCH Pro 96 της εταιρείας IRIS Instruments. Το όργανο αυτό (Εικόνα 3.4) είναι πλήρως αυτοµατοποιηµένο, µε αυτονοµία και αρκετή εσωτερική µνήµη ώστε να είναι δυνατή η αποθήκευση µεγάλου όγκου δεδοµένων. Στο όργανο µπορούν να συνδεθούν ταυτόχρονα µέχρι 96 ηλεκτρόδια. Η αυτόµατη πραγµατοποίηση των µετρήσεων της αντίστασης του υπεδάφους ελέγχεται από τον πολυπλέκτη, που συνδέεται στο όργανο µέτρησης της αντίστασης, µέσω ενός ειδικού αρχείου που εισάγεται στο όργανο και περιλαµβάνει την γεωµετρία της διάταξης που χρησιµοποιείται. Με τον τρόπο αυτό επιτυγχάνεται η συλλογή πολλών δεδοµένων υψηλής ποιότητας και ευκρίνειας σε

21 σύντοµο χρονικό διάστηµα. Επιπλέον το όργανο έχει την δυνατότητα να πραγµατοποιήσει και να αποθηκεύσει ταυτόχρονα µέχρι δέκα µετρήσεις, µειώνοντας µε αυτό τον τρόπο περίπου κατά δέκα φορές τον χρόνο συλλογής των δεδοµένων Μαγνητικές ιασκοπήσεις Οι µαγνητικές διασκοπήσεις αποτελούν µία τεχνική, µε την οποία µπορούν να µετρηθούν µικρές µεταβολές στο µέγεθος του γήϊνου µαγνητικού πεδίου. Για το λόγο αυτό αποβλέπουν στην ανίχνευση της αλλαγής των µαγνητικών ιδιοτήτων του υπεδάφους, η οποία οφείλεται στην παρουσία συγκεκριµένων στόχων που βρίσκονται κάτω από την επιφάνεια του εδάφους, µέσω της µέτρησης του τοπικού µαγνητικού πεδίου της γης σε µικρή και σταθερή απόσταση από την επιφάνεια του εδάφους µιας αρχαιολογικής θέσης. Υπεδάφειοι στόχοι µε µαγνητικές ιδιότητες διαφορετικές από αυτές του περιβάλλοντος εδάφους αλλάζουν κατά µεγάλο ή µικρό βαθµό το τοπικό µαγνητικό πεδίο. Αυτή η µικρή µεταβολή του µαγνητικού πεδίου µπορεί να ανιχνευθεί µε τις µαγνητικές τεχνικές και παρατηρείται σαν µία «ανωµαλία» στις µετρήσεις (Nishimura 2001: 546). Οι µαγνητικές αυτές ανωµαλίες σχετίζονται άµεσα µε τη µέτρηση της µαγνητικής επιδεκτικότητας του εδάφους. Περιοχές µε αυξηµένη µαγνητική επιδεκτικότητα (σε σύγκριση µε αυτή του περιβάλλοντος εδάφους) παρουσιάζονται ως θετικές ανωµαλίες, ενώ περιοχές µε µειωµένη µαγνητική επιδεκτικότητα παρουσιάζονται ως αρνητικές ανωµαλίες. Και τα δύο είδη µαγνητικών ανωµαλιών είναι ενδιαφέροντα στη διαδικασία ερµηνείας των µαγνητικών δεδοµένων. (Sarris and Jones 2000: 22-3). Οι µαγνητικές διασκοπήσεις χρησιµοποιήθηκαν αρχικά για να αποκαλύψουν αρχαιολογικές κατασκευές που είχαν υποστεί καύση, όπως κεραµικοί κλίβανοι αγγείων (Aitken 1974: 214). Σύντοµα όµως η τεχνική αυτή αποδείχτηκε ιδιαίτερα ευαίσθητη στην ανίχνευση και άλλων υπεδάφειων στόχων, όπως αρχιτεκτονικές δοµές, τάφροι, λάκκοι απορριµµάτων, ακόµα και οπές στις οποίες στηρίζονταν ξύλινοι πάσσαλοι (Aitken 1974: , Sarris and Jones 2000: 23). Οι «ανωµαλίες» στις συγκεκριµένες περιπτώσεις προέρχονται από τις µεταβολές της µαγνητικής επιδεκτικότητας των θαµµένων αντικειµένων, οι οποίες προκαλούνται όταν υλικά πλούσια σε σιδηρούχα συστατικά σχηµατίζουν πιο ισχυρές σιδηριµαγνητικές δοµές, όπως ο µαγνητίτης και ο αιµατίτης. Αυτή η µαγνητική ενίσχυση σχετίζεται πρωταρχικά µε την όπτηση του υλικού (Σαρρής 1995). Συχνά µεταβολές οφείλονται και στην ύπαρξη βακτηρίων, τα οποία µπορούν να δηµιουργηθούν κάτω από κατάλληλες συνθήκες του εδάφους. Τέτοιες συνθήκες απαντούν στα περισσότερα επιφανειακά εδάφη που περιέχουν αρχαιολογικού ενδιαφέροντος υλικά και προκαλούν σηµαντικές µαγνητικές µεταβολές σε σχέση µε το τοπικό µαγνητικό πεδίο της περιοχής των µετρήσεων. Για τη µέτρηση του µαγνητικού πεδίου χρησιµοποιούνται συνήθως µαγνητόµετρα µέτρησης της ολικής έντασης του µαγνητικού πεδίου (πρωτονιακά µαγνητόµετρα ή µαγνητόµετρα Καισίου) ή διαφορικά µαγνητόµετρα (όπως µαγνητόµετρα ροής) για τη µέτρηση της κατακόρυφης ή της οριζόντιας βαθµίδας του µαγνητικού πεδίου (Aitken 1974: , Αράµπελος 1991: 131-4, Sarris 2008, Sarris and Jones 2000: 24, Nishimura 2001: 546-7). Τα όργανα αυτά έχουν ακρίβεια της τάξεως του nt. Οι µετρήσεις του µαγνητικού πεδίου πραγµατοποιούνται µε την

22 τοποθέτηση του αισθητήρα σε µία σταθερή απόσταση από την επιφάνεια της γης. Οι µετρήσεις λαµβάνονται σε σταθερά διαστήµατα (δηλ. µε σταθερό βήµα δειγµατοληψίας) σε ορθογώνιους καννάβους, σχετικά µικρών διαστάσεων (π.χ. 10x10m ή 20x20m). Γενικά, η ύπαρξη αρχαιολογικών ερειπίων στο υπέδαφος, συνοδευµένη συνήθως από µία αύξηση της µαγνητικής επιδεκτικότητας του υπεδάφους στο συγκεκριµένο σηµείο, προκαλεί ένα ασθενές µαγνητικό πεδίο το οποίο µεταβάλλει το τοπικό µαγνητικό πεδίο της γης. Τα πυρηνικά µαγνητόµετρα µετρούν τη συνισταµένη των διανυσµάτων του ασθενούς τοπικού µαγνητικού πεδίου και του πιο ισχυρού γήινου µαγνητικού πεδίου. Τα διαφορικά µαγνητόµετρα (µαγνητόµετρα ροής) µετρούν την κάθετη ή οριζόντια συνιστώσα του µαγνητικού πεδίου. Τα δύο αυτά είδη µαγνητοµέτρων αποτελούν τα πιο αποτελεσµατικά όργανα µέτρησης του τοπικού µαγνητικού πεδίου και των µεταβολών αυτού λόγω της παρουσίας ανθρωπογενών λειψάνων. Η µεταβολή του τοπικού µαγνητικού πεδίου λόγω της ύπαρξης υπεδάφειων αρχαιολογικών υπολειµµάτων είναι σχετικά µικρή, εξ αιτίας της ασθενούς έντασης της παραµένουσας µαγνήτισης. Η µεταβολή αυτή αυξάνεται µε την αύξηση της µαγνητικής επιδεκτικότητας των αρχαιολογικών στόχων (φαινόµενα καύσης, πυκνότητα σε σιδηρούχα συστατικά, κ.α.). Τα όργανα, τα οποία απαιτούνται για τον εντοπισµό των αρχαιολογικών ερειπίων χαρακτηρίζονται από υψηλή ακρίβεια, µεγάλη ευαισθησία και αξιοπιστία των µετρήσεων. Τα όργανα αυτά µετρούν το µαγνητικό πεδίο µε µία ακρίβεια της τάξεως των nt. Μεγαλύτερη ακρίβεια, της τάξεως του pt, είναι εφικτή µε τη χρήση µαγνητοµέτρων Καισίου, αλλά µε κίνδυνο να υπάρχουν αυξηµένα επίπεδα του εξωτερικού θορύβου. Εικόνα 3.5. Το διαφορικό µαγνητόµετρο ροής Bartington Ιnstruments Grad601. Είναι γνωστό ότι το µαγνητικό πεδίο της γης µεταβάλλεται µε το χρόνο. Από τις χρονικές µεταβολές του γήϊνου µαγνητικού πεδίου, η ηµερήσια µεταβολή αυτού παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον. Οι παροδικές αυτές µεταβολές επηρεάζουν τις µαγνητικές µετρήσεις υπαίθρου και δεν είναι προβλέψιµες. Υπό κανονικές συνθήκες, η ένταση του µαγνητικού πεδίου παρουσιάζει διακυµάνσεις της τάξεως των nT. Μερικές φορές το µαγνητικό πεδίο παρουσιάζεται πιο ενεργητικό, µε

23 χρονικές διακυµάνσεις στην έντασή του της τάξεως των nt (περιπτώσεις µαγνητικών καταιγίδων). Η χρήση διαφορικών µαγνητοµέτρων, όπως το Geoscan FM256 Fluxgate Gradiometer και το Bartington Instruments Grad601, έχει το πλεονέκτηµα της εξάλειψης των δραστικών χρονικών αλλαγών του µαγνητικού πεδίου, καθώς και της άµβλυνσης των γεωλογικών επιδράσεων (Sarris and Jones 2000: 24). Στην συγκεκριµένη έρευνα έγινε συστηµατική χρήση του διαφορικού µαγνητοµέτρου ροής Bartington Instruments Grad601 (Εικόνα 3.7.). Tο µαγνητόµετρο αυτό µετράει τη διαφορά της έντασης της κατακόρυφης συνιστώσας του γήινου µαγνητικού πεδίου ταυτόχρονα σε δύο διαφορετικά επίπεδα (ύψη) από την επιφάνεια του εδάφους. Το όργανο µπορεί να καταγράφει δεδοµένα συνεχώς και διευκολύνεται η κάλυψη µεγάλων εκτάσεων εδάφους ηµερησίως µε πολλές µετρήσεις ανά µονάδα επιφανείας. Επιπλέον, γίνεται εφικτή η εξοµάλυνση των γεωλογικών τάσεων, η άµβλυνση εξωτερικών παρεµβολών λόγω εγγύτητας των γεωφυσικών καννάβων σε συρµατοπλέγµατα και νεότερα κτίσµατα και τέλος, η αποφυγή διορθώσεων της ηµερήσιας µεταβολής της έντασης του ολικού µαγνητικού πεδίου Μετρήσεις υπαίθρου Οι µετρήσεις υπαίθρου πραγµατοποιήθηκαν την περίοδο από 23 έως 26 Σεπτεµβρίου 2010 και ο χώρος που πραγµατοποιήθηκε η γεωφυσική χαρτογράφηση οριοθετήθηκε και καθορίστηκε µε την βοήθεια του Αντιδηµάρχου Ιεράπετρας κ. Μαρκόπουλο Μανώλη. Η µεθοδολογία της διενέργειας των γεωφυσικών µετρήσεων καθορίστηκε από τις ιδιαίτερες συνθήκες της περιοχής και το αστικό περιβάλλον στο οποίο βρίσκεται η περιοχή µελέτης. Ο στόχος της γεωφυσικής χαρτογράφησης ήταν εντοπιστούν τυχόν υπολείµµατα του αµφιθεάτρου που εικάζεται ότι βρίσκεται στην ευρύτερη περιοχή. Στην περιοχή εφαρµόστηκαν η µέθοδος του γεωραντάρ, της τρισδιάστατης ηλεκτρικής τοµογραφίας και η µαγνητική µέθοδος. Οι µαγνητικές µετρήσεις πραγµατοποιήθηκαν µε το διαφορικό µαγνητόµετρο GRAD601 (Εικ. 3.5) κατά µήκος παράλληλων οδεύσεων που απείχαν µεταξύ τους 0.5 µέτρο και βήµα δειγµατοληψίας κατά µήκος των γραµµών ίσο µε 0.5 µέτρο. Με την µαγνητική µέθοδο καλύφθηκε µία περιοχή ίση µε 940 τετραγωνικά µέτρα. Οι µετρήσεις του γεωραντάρ (Εικ. 3.6) επικεντρώθηκαν σε όλη την έκταση της περιοχής του χώρου στάθµευσης καλύπτοντας συνολικά έκταση 3000 τετραγωνικών µέτρων ολοκληρώνοντας παράλληλες οδεύσεις ανά 0.5 µέτρο και βήµα δειγµατοληψίας 0.05 µέτρα κατά µήκος κάθε γραµµής. Με την στρατηγική αυτή της µέτρησης κατέστη δυνατή χαρτογράφηση της στρωµατογραφίας όλης της περιοχής σε τρεις διαστάσεις. Σε µία έκταση ίση µε 600 τετραγωνικά µέτρα εφαρµόστηκε επίσης η µέθοδος της τρισδιάστατης ηλεκτρικής τοµογραφίας (Εικ. 3.4). Πραγµατοποιήθηκαν συνολικά 16 παράλληλες τοµές των οποίων η απόσταση ήταν 1 µέτρο ενώ και η βασική απόσταση µεταξύ των ηλεκτροδίων κατά µήκος κάθε γραµµής ήταν επίσης 1 µέτρο. Με τον τρόπο αυτό εγγυάται η πραγµατική τρισδιάστατη απεικόνιση των γεωηλεκτρικών ιδιοτήτων του υπεδάφους µέχρι το βάθος των 6-7 µέτρων από την επιφάνεια του εδάφους. Σε όλες τις παράλληλες δυσδιάστατες τοµογραφίες

24 εφαρµόστηκαν οι διατάξεις Πόλυ- ιπόλου και Βαθµίδας για την συλλογή των δεδοµένων. Οι δύο αυτές διατάξεις θεωρήθηκαν ως οι πλέον κατάλληλες για την πραγµατοποίηση της έρευνας καθώς είναι δυνατό να συλλεχθούν αξιόπιστα δεδοµένα σε σχετικά σύντοµο χρονικό διάστηµα. Το όργανο προγραµµατίστηκε µε τέτοιο τρόπο ώστε κάθε σηµείο µέτρησης της αντίστασης να δειγµατοληπτείται τουλάχιστον τρεις φορές έτσι ώστε ελεγχθεί η επαναληψιµότητα αλλά και να καταγραφεί το σφάλµα της κάθε µέτρησης. Συνολικά συλλέχθηκαν και µετρήσεις της φαινόµενης αντίστασης µε τις διατάξεις Πόλου- ιπόλου και Βαθµίδας αντίστοιχα. Στην εικόνα 3.8 αποτυπώνονται οι παράµετροι που χρησιµοποιήθηκαν για την δηµιουργία των πρωτοκόλλων µέτρησης που εισάχθηκαν στο όργανο για την πραγµατοποίηση των µετρήσεων. Εικόνα 3.8: α) Γενικές επιλογές που χρησιµοποιήθηκαν για την κατασκευή των πρωτόκολλων µέτρησης της ειδικής φαινόµενης αντίστασης µε την διάταξη Πόλου- ιπόλου. β, γ) ιαφορετικά επίπεδα βάθους για την περίπτωση που η απόσταση των ηλεκτροδίων ήταν α=1 και 2 m αντίστοιχα. δ) Ειδικό πρόγραµµα που κατασκευάστηκε για την δηµιουργία των πρωτοκόλλων µέτρησης µε την διάταξη της βαθµίδας (Gradient). ε) Παράµετροι για την κατασκευή των πρωτοκόλλων µέτρησης µε την διάταξη βαθµίδας. Η συλλογή δεδοµένων φαινόµενης αντίστασης κάνοντας χρήση διαφορετικών διατάξεων ηλεκτροδίων βοηθάει στην βελτιστοποίηση της ποιότητας της παραγόµενης εικόνας κατανοµής των αντιστάσεων ε του υπεδάφους. Κάθε διάταξη έχει συγκεκριµένα πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα και είναι δυνατό να δώσει επιπλέον πληροφορίες για την δοµή του υπεδάφους. Γενικά, ο συνδυασµός δεδοµένων που προέρχονται από διαφορετικές διατάξεις µπορεί να βοηθήσει στην παραγωγή ενός αξιόπιστου γεωηλεκτρικού µοντέλου, ειδικά στις περιπτώσεις που η γεωλογία της εκάστοτε περιοχής είναι εξαιρετικά πολύπλοκη ή δεν υπάρχει καµία εκ των προτέρων πληροφορία.

25 Point_ID Easting (m) Northing (m) Height (m) IERAPETRA IERAPETRA IERAPETRA IERAPETRA IERAPETRA IERAPETRA IERAPETRA IERAPETRA IERAPETRA IERAPETRA IERAPETRA IERAPETRA IERAPETRA IERAPETRA IERAPETRA IERAPETRA IERAPETRA IERAPETRA IERAPETRA IERAPETRA IERAPETRA IERAPETRA IERAPETRA SAT SAT SAT SAT SAT SAT SAT Εικόνα 3.9: Γεωγραφική θέση και συντεταγµένες των σηµείων που χρησιµοποιήθηκαν για την αποτύπωση της περιοχής έρευνας στην περιοχή του αµφιθεάτρου της Ιεράπετρας Για την τοπογραφική αποτύπωση των σηµείων των γεωφυσικών καννάβων (IERAPETRA 1-23) αλλά και των σταθερών σηµείων (SAT 1-7) που χρησιµοποιήθηκαν για την διόρθωση της δορυφορικής εικόνας χρησιµοποιήθηκε η µονάδα GPS LEICA GS20 (Εικ. 2.4). Η ακρίβεια των συντεταγµένων (Χ, Υ) των σηµείων µετά από την διόρθωση που υπέστησαν τα αρχικά δεδοµένα ήταν µικρότερη από ένα µέτρο και τα δεδοµένα καταγράφηκαν στο Ελληνικό Γεωγραφικό Σύστηµα

26 Αναφοράς (ΕΓΣΑ 87). Στην εικόνα 3.9 φαίνονται η γεωγραφική τοποθέτηση και οι συντεταγµένες των αντίστοιχων σηµείων Επεξεργασία Γεωφυσικών Μετρήσεων Μαγνητικά δεδοµένα Τα πρωταρχικά δεδοµένα καταχωρήθηκαν στον ηλεκτρονικό υπολογιστή, ενώ έγινε µία κωδικοποίηση των φακέλων που αντιστοιχούσε στην κωδικοποίηση των γεωφυσικών καννάβων και την περιοχή, όπου λαµβάνονταν οι µετρήσεις. Κατά το αρχικό στάδιο της επεξεργασίας διάφορα λογισµικά (Geoplot, Surfer) επέτρεψαν τη µετατροπή των πρωταρχικών δεδοµένων µε τη µορφή συντεταγµένων (x, y, z -.xyz). Η µετατροπή αυτή ήταν αναγκαία για τα επόµενα στάδια της επεξεργασίας. Η αλλαγή των συντεταγµένων ήταν επιβεβληµένη για τη σύνθεση των µεµονωµένων καννάβων σε «µωσαϊκά καννάβων» µε συντεταγµένες παρόµοιες µε αυτές του τοπογραφικού χάρτη της περιοχής. Η καλύτερη σύνδεση των γεωφυσικών καννάβων επιτεύχθηκε µε τη στατιστική ανάλυση των κοινών γραµµών αλλεπάλληλων καννάβων ή µε τον υπολογισµό του µέσου όρου των τιµών των γειτονικών καννάβων. Στη συνέχεια, ένας διορθωτικός συντελεστής εφαρµόστηκε σε όλα τα δεδοµένα µε σκοπό να οµαλοποιήσει το µέσο όρο των µετρήσεων και να φέρει αυτές σε ένα κοινό επίπεδο αναφοράς, έτσι ώστε να εξαλειφθούν τυχόν ασυνέχειες στις ενώσεις των γεωφυσικών καννάβων (Grid Equalization). Επιπλέον, έγινε αναγωγή όλων των µετρήσεων ανά γραµµή δειγµατοληψίας σε ένα κοινό επίπεδο αναφοράς, έτσι ώστε να εξοµαλυνθούν περιοχές µε έντονες επιφανειακές ανωµαλίες (Line Equalization). Αρκετές φορές ήταν αναγκαία η αναγωγή των µετρήσεων ανά γραµµή δειγµατοληψίας και στις δύο κατευθύνσεις (x-axis & y-axis). Το επόµενο στάδιο της επεξεργασίας περιελάµβανε τη χαρτογράφηση των δεδοµένων, η οποία έγινε µε τη χρήση αλγορίθµου παρεµβολής (Kriging), που διαθέτει το λογισµικό πακέτο Surfer, το οποίο χρησιµοποιήθηκε από το πρώτο ήδη στάδιο της επεξεργασίας. Σε συγκεκριµένες µετρήσεις έγινε επιλεκτική αποβολή του θορύβου, ο οποίος οφείλεται στην παρουσία µεταλλικών αντικειµένων (για την περίπτωση των µαγνητικών µετρήσεων), µε την αφαίρεση υψηλών και χαµηλών ακραίων τιµών (Selective Despiking). Το ίδιο αποτέλεσµα επιτεύχθηκε και µέσω της συµπίεσης του δυναµικού εύρους τιµών των µετρήσεων (Compression of Dynamic Range). Ειδικά για τα δεδοµένα που συλλέχθηκαν µε το όργανο µέτρησης της αντίστασης RM15 και τον πολυπλέκτη MPX15, πραγµατοποιήθηκε αρχικά µετατροπή των τιµών της φαινόµενης αντίστασης σε τιµές ειδικής φαινόµενης αντίστασης χρησιµοποιώντας την κατάλληλη τιµή του γεωµετρικού παράγοντα. εδοµένα Ηλεκτρικής Τοµογραφίας Η επεξεργασία των δεδοµένων της ηλεκτρικής τοµογραφία έγινε µε πιο πολύπλοκες τεχνικές βασιζόµενες στην µέθοδο της αντιστροφής. Η εφαρµογή της θεωρίας της αντιστροφής στην γεωηλεκτρική διασκόπηση προσπαθεί να βρει ένα βέλτιστο ηλεκτρικό µοντέλο της γης του οποίου η απόκριση θα είναι παρόµοια ή

27 σχεδόν ίδια µε τις µετρούµενες (παρατηρούµενες) τιµές της ειδικής φαινόµενης αντίστασης. Το µοντέλο αυτό είναι ουσιαστικά µία ιδανική µαθηµατική αναπαράσταση της γης. Αποτελείται από παραµέτρους, οι οποίες στην προκειµένη περίπτωση αντιπροσωπεύουν την κατανοµή της πραγµατικής ειδικής αντίστασης του υπεδάφους. Η απόκριση του µοντέλου δίνει τις υπολογιζόµενες (συνθετικές) ειδικές φαινόµενες αντιστάσεις οι οποίες υπολογίζονται µε βάση πολύπλοκες µαθηµατικές σχέσεις. Βασικό στοιχείο κάθε µεθόδου αντιστροφής αποτελεί η εύρεση ενός τρόπου υπολογισµού της απόκρισης του γεωηλεκτρικού µοντέλου, δηλαδή των φαινόµενων ειδικών αντιστάσεων που θα προκαλέσει µία γνωστή κατανοµή αντιστάσεων του υπεδάφους. Η διαδικασία αυτή είναι και γνωστή ως επίλυση του Ευθέως Προβλήµατος. Με άλλα λόγια, το Ευθύ Γεωηλεκτρικό Πρόβληµα περιλαµβάνει την λύση της διαφορικής εξίσωσης που καθορίζει την ροή του ηλεκτρικού ρεύµατος µέσα σε ένα ανοµοιογενές υπέδαφος, για µία συγκεκριµένη διάταξη ηλεκτροδίων, τέτοιας ώστε να µπορεί να καθοριστεί η κατανοµή του δυναµικού. Υπάρχουν δύο τρόποι για να επιλυθεί το Ευθύ Γεωηλεκτρικό Πρόβληµα: οι αναλυτικές και οι αριθµητικές µέθοδοι. Με τις αναλυτικές µεθόδους επιλύονται κατευθείαν οι εξισώσεις - πρόκειται για τις πιο ακριβείς µεθόδους που όµως µπορούν να χρησιµοποιηθούν µόνο για απλά γεωµετρικά σχήµατα όπως για παράδειγµα σφαίρες. Για να αντιµετωπιστεί η έντονη ανοµοιογένεια και ετερογένεια που παρουσιάζει η γη, το πρόβληµα προσεγγίζεται µε την χρήση των αριθµητικών µεθόδων. Το πλεονέκτηµα αυτών των µεθόδων είναι ότι µπορούν να ενσωµατώσουν µία οποιαδήποτε τυχαία κατανοµή της αντίστασης, δηλαδή µπορούν να προσεγγίσουν περισσότερο τις πραγµατικές υπεδάφιες συνθήκες. Οι πιο διαδεδοµένες αριθµητικές τεχνικές που χρησιµοποιούνται για την επίλυση του Ευθέως Προβλήµατος είναι η Μέθοδος των Πεπερασµένων Στοιχείων (Finite Element Method) και η Μέθοδος των Πεπερασµένων ιαφορών (Finite Difference Method). Με βάση αυτές τις µεθόδους το υπέδαφος χωρίζεται σε διακεκριµένες και πεπερασµένες περιοχές, που ονοµάζονται στοιχεία οι οποίες η κάθε µία µπορεί να έχει διαφορετική τιµή της αντίστασης. Έτσι µε αυτόν τον τρόπο µπορεί να παρασταθεί οποιαδήποτε κατανοµή της υπεδάφιας αντίστασης, όσο πολύπλοκη και να είναι. Ο τελικός σκοπός της γεωηλεκτρικής διασκόπησης είναι να βρεθεί ένα βέλτιστο ηλεκτρικό µοντέλο της γης στηριζόµενοι στις πραγµατικές µετρήσεις της ειδικής φαινόµενης αντίστασης. Κατά την διάρκεια της διαδικασίας της ανακατασκευής του υπεδάφους, αυτό θεωρείται ότι χωρίζεται σε ανεξάρτητα τµήµατα (παράµετροι) τα οποία µπορούν να µεταβάλλουν την τιµή της αντίστασής τους ανεξάρτητα το ένα µε το άλλο (Εικ ). Ο στόχος είναι να υπολογιστεί µία εκτίµηση της κατανοµής της ειδικής αντίστασης του υπεδάφους, για την οποία η διαφορά µεταξύ των πραγµατικών (µετρούµενων) δεδοµένων της φαινόµενης αντίστασης και των υπολογιζόµενων (συνθετικών) τιµών της φαινόµενης αντίστασης να είναι ελάχιστη. Τα συνθετικά δεδοµένα της φαινόµενης αντίστασης θα υπολογιστούν µέσω της επίλυσης του ευθέως προβλήµατος. Επειδή όµως το γεωηλεκτρικό πρόβληµα είναι ένα µη γραµµικό πρόβληµα, η παραπάνω διαδικασία πρέπει να είναι επαναληπτική. ηλαδή η διαδικασία της

28 αντιστροφής ξεκινάει µε ένα αρχικό ηλεκτρικό µοντέλο γης (συνήθως οµογενή γη) και σε κάθε επανάληψη βρίσκεται µία διόρθωση του µοντέλου, η οποία διόρθωση προστίθεται στο προηγούµενο µοντέλο. Έτσι λοιπόν στο τέλος κάθε αντιστροφής λαµβάνεται ένα αναβαθµισµένο µοντέλο γης και τελικά η διαδικασία θα σταµατήσει όταν θα ανακατασκευαστεί ένα τέτοιο µοντέλο του οποίου η απόκριση, δηλαδή οι υπολογιζόµενες συνθετικές φαινόµενες αντιστάσεις θα διαφέρουν ελάχιστα από τις πραγµατικές φαινόµενες αντιστάσεις. Θα πρέπει επίσης αν τονιστεί ότι η αντιστροφή γεωηλεκτρικών δεδοµένων είναι ένα νοσηρό (ill-conditioned) πρόβληµα, δηλαδή µεγάλες αλλαγές στην πραγµατική ειδική αντίσταση του υπεδάφους µπορεί να έχουν ως αποτέλεσµα µικρές µεταβολές στα παρατηρούµενα δεδοµένα της φαινόµενης ειδικής αντίστασης. Έτσι λοιπόν η διαδικασία της αντιστροφής µπορεί να καταστεί εξαιρετικά ασταθής και να δώσει λύσεις που δεν έχουν κανένα φυσικό νόηµα. Για την επίλυση αυτού του προβλήµατος έχουν προταθεί διάφορες µεθοδολογίες. Αυτή που ευρύτατα χρησιµοποιείται σήµερα είναι η αντιστροφή µε περιορισµούς εξοµάλυνσης (smoothness constrained inversion ή Occam s inversion). Η βασική αρχή της µεθόδου αυτής είναι να βρεθεί το πιο απλό και οµαλό ηλεκτρικό µοντέλο γης η απόκριση του οποίου να µπορεί να προσεγγίσει τα δεδοµένα. Η αντιστροφή αυτή δεν ψάχνει απαραίτητα να βρει την πιο καλή λύση, αλλά επιδιώκεται η παραγωγή ενός απλοποιηµένου µοντέλου το οποίο θα αποτελεί λογική αναπαράσταση του υπεδάφους. ηλαδή η εξοµαλυµένη εξαναγκασµένη αντιστροφή εγγυάται την σταθερότητα της λύσης και επίσης παράγεται ένα µοντέλο τα χαρακτηριστικά του οποίου έχουν επιλεγεί από τον χρήστη (οµαλότητα µοντέλου) και όχι τυχαία. Για την επεξεργασία των γεωηλεκτρικών τοµογραφιών χρησιµοποιήθηκε αρχικά το πρόγραµµα RES2DINV, το οποίο µπορεί αυτόµατα να καθορίσει ένα δισδιάστατο γεωηλεκτρικό µοντέλο της γης, µε βάση τα δεδοµένα τα οποία συλλέχθηκαν κατά τις υπαίθριες εργασίες και µπορεί να αντιστρέψει ένα µεγάλο αριθµό δεδοµένων. Η γη θεωρείται ότι αποτελείται από ορθογώνια τµήµατα (παράµετροι), τα οποία µπορούν να µεταβάλουν την αντίσταση τους ανεξάρτητα το ένα από το άλλο. Η κατανοµή και το µέγεθος των τµηµάτων αυτών δηµιουργείται αυτόµατα από το λογισµικό και το βάθος κάθε σειράς αυτών των τµηµάτων θεωρείται περίπου ίσο µε το µέσο βάθος διείσδυσης (Edwards, 1977). Η επεξεργασία κάθε γεωηλεκτρικής τοµογραφίας ξεχωριστά είχε ως βασικούς σκοπούς να αξιολογηθεί η ποιότητα των δεδοµένων αλλά και να ληφθεί µία πρώτη εικόνα για την κατανοµή της υπεδάφιας αντίστασης. Στην συνέχεια κάθε διαφορετικό αρχείο που αντιπροσώπευε τα δεδοµένα κάθε γεωηλεκτρικής τοµογραφίας διορθώθηκε µε βάση το τοπικό καρτεσιανό σύστηµα συντεταγµένων που ορίστηκε για την περιοχή, καθορίζοντας µε αυτό τον τρόπο την σχετική του θέση στον χώρο µελέτης (Papadopoulos et al, 2007). Εν συνεχεία τα διορθωµένα αρχεία ενώθηκαν σε ένα µοναδικό αρχείο που αντιπροσώπευε την µεταβολή της φαινόµενης αντίστασης του υπεδάφους σε τρεις διαστάσεις. Για την επεξεργασία του αρχείου αυτού χρησιµοποιήθηκε το πρόγραµµα RES3DINV, το οποίο µπορεί αυτόµατα να καθορίσει ένα τρισδιάστατο µοντέλο του υπεδάφους µε βάση τα πειραµατικά δεδοµένα. Τόσο το πρόγραµµα RES2DINV όσο και το RES3DINV χρησιµοποιούν την µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων ή των πεπερασµένων διαφορών για την επίλυση

29 του ευθέως ηλεκτρικού προβλήµατος και τον υπολογισµού των τιµών των φαινόµενων αντιστάσεων. Η διαδικασία της αντιστροφής στηρίζεται σε µία επαναληπτική µη-γραµµική τεχνική ελαχίστων τετραγώνων (degroot-heldin and Constable, 1990). Για την επεξεργασία όλων των γεωηλεκτρικών τοµογραφιών χρησιµοποιήθηκε ένας ενιαίος τρόπος επεξεργασίας των δεδοµένων. Στο αρχικό στάδιο έγινε ένα φιλτράρισµα των δεδοµένων εξαλείφοντας αυτά που παρουσίαζαν µεγάλα σφάλµατα (λόγω επαφής, οργάνου, κ.α.). Εν συνεχεία πολύ υψηλές και χαµηλές ακραίες τιµές, που οφείλονται σε εξωγενείς πηγές ή θόρυβο (π.χ. κακή επαφή των ηλεκτροδίων µε το έδαφος), αποµακρύνθηκαν από τα δεδοµένα. Οι παράµετροι του προγράµµατος που χρησιµοποιήθηκαν ήταν ταυτόσηµοι για όλες τις τοµογραφίες. Για την επίλυση του ευθέως προβλήµατος χρησιµοποιήθηκε η Μέθοδος των Πεπερασµένων Στοιχείων. Για την κατασκευή του δίκτυου των Πεπερασµένων Στοιχείων χρησιµοποιήθηκαν 4 κόµβοι µεταξύ των ηλεκτροδίων, αυξάνοντας µε αυτόν τον τρόπο την ακρίβεια υπολογισµού των φαινόµενων αντιστάσεων. Για την ανακατασκευή της αντίστασης του υπεδάφους χρησιµοποιήθηκε ένας επαναληπτικός αλγόριθµος εξοµαλυµένης αντιστροφής. Όταν το σχετικό σφάλµα µεταξύ δύο διαδοχικών επαναλήψεων κατά την διάρκεια της αντιστροφής ήταν µικρότερο του 3%, τότε η διαδικασία αυτόµατα σταµατούσε, το οποίο σήµαινε ότι το ηλεκτρικό µοντέλο δεν επιδεχόταν επιπλέον βελτίωση. Επίσης κατά την επεξεργασία των µετρήσεων λήφθηκε επίσης υπόψη και η τοπική τοπογραφική µεταβολή του αναγλύφου. Το τελικό στάδιο της επεξεργασίας περιλάµβανε την ανάλυση των γεωφυσικών ανωµαλιών και την δηµιουργία διαγραµµατικών χαρτών απεικόνισης των σηµαντικότερων χαρακτηριστικών αυτών. Το τελικό αυτό στάδιο έγινε σε περιβάλλον Γεωγραφικών Συστηµάτων Πληροφοριών (ArcGIS 9.3.). Γενικές Παρατηρήσεις Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι η ερµηνεία των γεωφυσικών ανωµαλιών εξαρτάται από εµπειρικές γνώσεις και θεωρητικές υποθέσεις (µοντέλα). Τα αποτελέσµατα της ερµηνείας δεν µπορούν να θεωρηθούν πάντα αδιάψευστα. Οι γεωφυσικές ανωµαλίες µπορούν να σχετίζονται µε γεωλογικά ή επιφανειακά φαινόµενα και άλλες εξωγενείς παραµέτρους. Επίσης θα πρέπει να είναι κατανοητός ο περιορισµός των δυνατοτήτων των γεωφυσικών µεθόδων σε σχέση µε την διακριτική τους ικανότητα (εντοπισµό και διάκριση αντικειµένων συγκεκριµένων διαστάσεων, συνήθως µικρότερων της δειγµατοληψίας των µετρήσεων), το βάθος διασκόπησης (το οποίο έχει µία αντιστρόφως αναλογική σχέση µε την χωρική ευκρίνεια των µεθόδων: δηλαδή µείωση της ανάλυσης µε αυξανόµενο βάθος έρευνας), τις εδαφικές συνθήκες (ανάγκη καλού διαχωρισµού του αντικειµένου από το περιβάλλον εδαφικό πλαίσιο στο οποίο ανήκει), κ.α. Μία µεθοδικότερη και αποτελεσµατικότερη ερµηνεία των αποτελεσµάτων των γεωφυσικών διασκοπήσεων µπορεί να επιτευχθεί µε τη στενότερη συνεργασία γεωφυσικών και αρχαιολόγων, καθώς επίσης και µε τη δειγµατοληπτική επιβεβαίωση ή απόρριψη συγκεκριµένων γεωφυσικών ανωµαλιών (Aitken 1974, Sarris and Jones 2000). Για την αποδοτικότερη αξιοποίηση των αποτελεσµάτων θα πρέπει να υπάρχει

30 συνεχής επικοινωνία µεταξύ της οµάδας των αρχαιολόγων και της αντίστοιχης των γεωφυσικών, έτσι ώστε η εξέταση και ερµηνεία των γεωφυσικών µετρήσεων να γίνεται διαδραστικά υπό το φως των αρχαιολογικών δεδοµένων.

31 4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΩΝ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ Στην παρακάτω εικόνες παρουσιάζεται η κάλυψη των γεωφυσικών καννάβων στην περιοχή του της Ιεράπετρας χρησιµοποιώντας τις µεθόδους της τρισδιάστατης ηλεκτρικής τοµογραφίας και του γεωραντάρ και της µαγνητικής τεχνικής ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΜΕΘΟ ΟΥ ΠΟΛΟΥ ΙΠΟΛΟΥ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΑΣ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΑΚΟΛΟΥΘΑ: ιορθωµένες µετρήσεις:

32 Σχήµα 4.1, τοµογραφία 1 Σχήµα 4.2, τοµογραφία 2

33 Σχήµα 4.3, τοµογραφία 3 Σχήµα 4.4, τοµογραφία 4

34 Σχήµα 4.5, τοµογραφία 5 Σχήµα 4.6, τοµογραφία 6

35 Σχήµα 4.7, τοµογραφία 7

36 Σχήµα 4.8, τοµογραφία 8 Σχήµα 4.9,τοµογραφία 9

37 Σχήµα 4.10, τοµογραφία 10 Σχήµα 4.11, τοµογραφία 11

38 Σχήµα 4.12, τοµογραφία 12 Σχήµα 4.13, τοµογραφία 13

39 Σχήµα 4.14, τοµογραφία 14 Σχήµα 4.15, τοµογραφία 15

40 Σχήµα 4.16, τοµογραφία 16

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΧΑΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΧΑΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΧΑΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΘΕΜΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΒΑΘΜΙΑΙΑΣ ΑΥΞΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΙΕΡΑΠΕΤΡΑΣ ΚΡΗΤΗΣ! ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ (Ohm.m) ΓΡΑΝΙΤΗΣ 100-1 x 10 6 ΓΑΒΡΟΣ 1 x 10 3-1 x 10 6 ΑΣΒΕΣΤΟΛΙΘΟΣ 50-1 x 10 7 ΨΑΜΜΙΤΗΣ 1-1 x 10 8 ΑΜΜΟΣ 1-1.

ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ (Ohm.m) ΓΡΑΝΙΤΗΣ 100-1 x 10 6 ΓΑΒΡΟΣ 1 x 10 3-1 x 10 6 ΑΣΒΕΣΤΟΛΙΘΟΣ 50-1 x 10 7 ΨΑΜΜΙΤΗΣ 1-1 x 10 8 ΑΜΜΟΣ 1-1. ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ Α.Π.Θ. ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της μεθόδου της ειδικής αντίστασης είναι να βρεθεί η γεωηλεκτρική δομή του υπεδάφους και έμμεσα να ληφθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΕΩΝ Z ΕΞΑΜΗΝΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΕΩΝ Z ΕΞΑΜΗΝΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΕΩΝ Z ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ Με τις ηλεκτρικές μεθόδους διασκόπησης επιδιώκεται ο καθορισμός των ηλεκτρικών ιδιοτήτων του υπεδάφους. Η εύρεση των ηλεκτρικών

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΕΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΕΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΕΩΝ Z ΕΞΑΜΗΝΟ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΤΣΟΥΡΛΟΣ ΛΕΚΤΟΡΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ, ΑΠΘ (e-mail: tsourlos@lemnos.geo.auth.gr) ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ Μελετά

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ SNELL. φ 1 J 1 J 2. Ρρ 1

ΝΟΜΟΣ SNELL. φ 1 J 1 J 2. Ρρ 1 ΝΟΜΟΣ SNELL J Ρρ Ρρ φ φ J Λόγω της συνέχειας του δυναμικού και της κάθετης συνιστώσας της πυκνότητας του ρεύματος J στοσημείοεπαφήςδυομέσων αντιστάσεων ρ, ρ ισχύει: ρ = ρ εφ( φ) εφ( φ ) ΝΟΜΟΣ SNELL Ρρ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΕΩΝ ΣΤΟ ΠΑΓΚΑΛΟΧΩΡΙ ΡΕΘΥΜΝΟΥ, ΚΡΗΤΗ ΝΙΚΟΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ, TUNA KALAYCI, GIANLUCA CANTORO, ΚΛΕΑΝΘΗΣ ΣΙΜΥΡΔΑΝΗΣ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΕΩΝ ΣΤΟ ΠΑΓΚΑΛΟΧΩΡΙ ΡΕΘΥΜΝΟΥ, ΚΡΗΤΗ ΝΙΚΟΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ, TUNA KALAYCI, GIANLUCA CANTORO, ΚΛΕΑΝΘΗΣ ΣΙΜΥΡΔΑΝΗΣ Κ Ρ Η Π Ι Σ - Π Ο Λ Ι Τ Ε Ι Α ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΕΩΝ ΣΤΟ ΠΑΓΚΑΛΟΧΩΡΙ ΡΕΘΥΜΝΟΥ, ΚΡΗΤΗ ΝΙΚΟΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ, TUNA KALAYCI, GIANLUCA CANTORO, ΚΛΕΑΝΘΗΣ ΣΙΜΥΡΔΑΝΗΣ Περίληψη Εργαστήριο Γεωφυσικής

Διαβάστε περισσότερα

Συμπληρωματικός Φάκελος ΜΠΚΕ Εναλλακτικές λύσεις στην περιοχή των Τεναγών Παράρτημα III: Γεωφυσική έρευνα στην περιοχή των Τεναγών

Συμπληρωματικός Φάκελος ΜΠΚΕ Εναλλακτικές λύσεις στην περιοχή των Τεναγών Παράρτημα III: Γεωφυσική έρευνα στην περιοχή των Τεναγών Συμπληρωματικός Φάκελος ΜΠΚΕ Εναλλακτικές λύσεις στην περιοχή των Τεναγών Παράρτημα III: Γεωφυσική έρευνα στην περιοχή των Τεναγών Συμπληρωματικός Φάκελος ΜΠΚΕ Εναλλακτικές λύσεις στην περιοχή των Τεναγών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ ΥΨΗΛΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ (ΓΕΩΡΑΝΤΑΡ) ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΞΑΚΡΙΒΩΣΗ ΙΚΤΥΩΝ ΠΟΛΕΩΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ ΥΨΗΛΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ (ΓΕΩΡΑΝΤΑΡ) ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΞΑΚΡΙΒΩΣΗ ΙΚΤΥΩΝ ΠΟΛΕΩΣ Page: 1 Αθήνα Απρίλιος 2016 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ ΥΨΗΛΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ (ΓΕΩΡΑΝΤΑΡ) ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΞΑΚΡΙΒΩΣΗ ΙΚΤΥΩΝ ΠΟΛΕΩΣ Στόχος της έρευνας Στόχος της έρευνας είναι διερεύνηση των

Διαβάστε περισσότερα

ΔΡΑΣΗ 2: Καταγραφή της υφιστάμενης κατάστασης των ελαιοτριβείων και των περιοχών διάθεσης αποβλήτων ελαιοτριβείων στην Κρήτη ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ 2Γ:

ΔΡΑΣΗ 2: Καταγραφή της υφιστάμενης κατάστασης των ελαιοτριβείων και των περιοχών διάθεσης αποβλήτων ελαιοτριβείων στην Κρήτη ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ 2Γ: «ΘΑΛΗΣ: Ενίσχυση της Διεπιστημονικής ή και Διιδρυματικής έρευνας και καινοτομίας με δυνατότητα προσέλκυσης ερευνητών υψηλού επιπέδου από το εξωτερικό μέσω της διενέργειας βασικής και εφαρμοσμένης έρευνας

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύµα ampere

ηλεκτρικό ρεύµα ampere Ηλεκτρικό ρεύµα Το ηλεκτρικό ρεύµα είναι ο ρυθµός µε τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από µια περιοχή του χώρου. Η µονάδα µέτρησης του ηλεκτρικού ρεύµατος στο σύστηµα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 11. Εισαγωγή... 13. Κεφάλαιο 1. Η Σεισμική Μέθοδος... 15

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 11. Εισαγωγή... 13. Κεφάλαιο 1. Η Σεισμική Μέθοδος... 15 Περιεχόμενα Πρόλογος... 11 Εισαγωγή... 13 Κεφάλαιο 1. Η Σεισμική Μέθοδος... 15 1.1 Γενικά...15 1.2 Ελαστικές σταθερές...16 1.3 Σεισμικά κύματα...19 1.3.1 Ταχύτητες των σεισμικών κυμάτων...22 1.3.2 Ακτινικές

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύμα ampere

ηλεκτρικό ρεύμα ampere Ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι ο ρυθμός με τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από μια περιοχή του χώρου. Η μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού ρεύματος στο σύστημα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ - ΓΕΩΘΕΡΜΙΑΣ

ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ - ΓΕΩΘΕΡΜΙΑΣ ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ - ΓΕΩΘΕΡΜΙΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ (ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ) Δρ. Ταξιάρχης Παπαδόπουλος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΝΑΚΛΑΣΗΣ ΣΤΗΝ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΚΟΙΤΑΣΜΑΤΩΝ Υ ΡΟΓΟΝΑΝΘΡΑΚΩΝ

Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΝΑΚΛΑΣΗΣ ΣΤΗΝ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΚΟΙΤΑΣΜΑΤΩΝ Υ ΡΟΓΟΝΑΝΘΡΑΚΩΝ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΝΑΚΛΑΣΗΣ ΣΤΗΝ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΚΟΙΤΑΣΜΑΤΩΝ Υ ΡΟΓΟΝΑΝΘΡΑΚΩΝ Αντώνης Βαφείδης Εργαστήριο Εφαρµοσµένης Γεωφυσικής Τµήµα Μηχανικών Ορυκτών Πόρων, Πολυτεχνείο Κρήτης Χανιά. Μέλος της Εθνικής

Διαβάστε περισσότερα

«ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑΣ ΣΤΟΝ ΛΟΦΟ ΚΑΣΤΕΛΙ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ ΣΦΑΚΙΩΝ, ΧΑΝΙΩΝ ΚΡΗΤΗΣ»

«ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑΣ ΣΤΟΝ ΛΟΦΟ ΚΑΣΤΕΛΙ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ ΣΦΑΚΙΩΝ, ΧΑΝΙΩΝ ΚΡΗΤΗΣ» ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑΣ ΣΤΟΝ ΛΟΦΟ ΚΑΣΤΕΛΙ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ ΣΦΑΚΙΩΝ,

Διαβάστε περισσότερα

Λεπτομερής υδρογεωλογική διερεύνηση παράκτιων υδροφόρων

Λεπτομερής υδρογεωλογική διερεύνηση παράκτιων υδροφόρων Λεπτομερής υδρογεωλογική διερεύνηση παράκτιων υδροφόρων του Δρ. Παντελή Σουπιού H διατήρηση και προστασία των παράκτιων υδροφόρων, αποτελεί ένα από τα σημαντικότερα προβλήματα του σύγχρονου κόσμου, γιατί

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογίες παρεµβολής σε DTM.

Μεθοδολογίες παρεµβολής σε DTM. Μάθηµα : Αλγοριθµικές Βάσεις στη Γεωπληροφορική ιδάσκων : Συµεών Κατσουγιαννόπουλος Μεθοδολογίες παρεµβολής σε DTM.. Μέθοδοι παρεµβολής. Η παρεµβολή σε ψηφιακό µοντέλο εδάφους (DTM) είναι η διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης)

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης) ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης) Ο χάρτης ως υπόβαθρο των ΓΣΠ Tα ΓΣΠ βασίζονται στη διαχείριση πληροφοριών που έχουν άμεση σχέση με το γεωγραφικό χώρο, περιέχουν δηλαδή δεδομένα με γεωγραφική

Διαβάστε περισσότερα

Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΑΕΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ

Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΑΕΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑ 9 Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΑΕΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΑΕΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΟΥΣ Πραγματοποιούνται με αεροσκάφη ή ελικόπτερα τα οποία φέρουν ειδικό εξοπλισμό και

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ 16_10_2012 ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 2.1 Απεικόνιση του ανάγλυφου Μια εδαφική περιοχή αποτελείται από εξέχουσες και εισέχουσες εδαφικές μορφές. Τα εξέχοντα εδαφικά τμήματα βρίσκονται μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΙΑΣΚΟΠΗΣΗ ΤΟΥ ΝΕΟΛΙΘΙΚΟΥ ΟΙΚΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΥΓΗΣ, ΣΤΟ ΝΟΜΟ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ

ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΙΑΣΚΟΠΗΣΗ ΤΟΥ ΝΕΟΛΙΘΙΚΟΥ ΟΙΚΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΥΓΗΣ, ΣΤΟ ΝΟΜΟ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ARISTOTLE UNIVERSITY OF THESSALONIKI ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ 541 24, ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ FACULTY OF SCIENCES

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και αποκατάσταση συνέπειας χρονοσειρών βροχόπτωσης Παράδειγµα Η ετήσια βροχόπτωση του σταθµού Κάτω Ζαχλωρού Χ και η αντίστοιχη βροχόπτωση του γειτονικού του σταθµού Τσιβλός Υ δίνονται στον Πίνακα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων

Κεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων Κεφάλαιο 6 Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών παραβολικών διαφορικών εξισώσεων 6.1 Εισαγωγή Η µέθοδος των πεπερασµένων όγκων είναι µία ευρέως διαδεδοµένη υπολογιστική µέθοδος επίλυσης

Διαβάστε περισσότερα

Διερεύνηση βέλτιστων διατάξεων μετρήσεων ηλεκτρικής τομογραφίας μεταξύ γεωτρήσεων

Διερεύνηση βέλτιστων διατάξεων μετρήσεων ηλεκτρικής τομογραφίας μεταξύ γεωτρήσεων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΑΚΗ ΗΛΙΑΝΑ Γεωλόγος Διερεύνηση βέλτιστων διατάξεων μετρήσεων ηλεκτρικής τομογραφίας μεταξύ γεωτρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Τα κύρια σηµεία της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι: Η πειραµατική µελέτη της µεταβατικής συµπεριφοράς συστηµάτων γείωσης

Τα κύρια σηµεία της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι: Η πειραµατική µελέτη της µεταβατικής συµπεριφοράς συστηµάτων γείωσης Κεφάλαιο 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Το σηµαντικό στην επιστήµη δεν είναι να βρίσκεις καινούρια στοιχεία, αλλά να ανακαλύπτεις νέους τρόπους σκέψης γι' αυτά. Sir William Henry Bragg 5.1 Ανακεφαλαίωση της διατριβής

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΩΝΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΦΑΣΗΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΑΡΟΔΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΩΝ ΜΑΓΝΗΤΟΤΕΛΟΥΡΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗΣ Υ Hs θ Hp HT=HS+HP Χ ΓΩΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΔΡΥΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΕΡΕΥΝΑΣ. Ευρωπαϊκό Έργο LIFE PROSODOL (LIFE07 ENV/GR/000280) Άγγελος Χλιαουτάκης & Απόστολος Σαρρής.

ΙΔΡΥΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΕΡΕΥΝΑΣ. Ευρωπαϊκό Έργο LIFE PROSODOL (LIFE07 ENV/GR/000280) Άγγελος Χλιαουτάκης & Απόστολος Σαρρής. ΙΔΡΥΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΕΡΕΥΝΑΣ Ευρωπαϊκό Έργο LIFE PROSODOL (LIFE07 ENV/GR/000280) Στρατηγικές για τη βελτίωση και προστασία του εδάφους από τη διάθεση αποβλήτων ελαιοτριβείων στις Μεσογειακές Χώρες Σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Διασκοπήσεις για την Χαρτογράφηση Αγωγών και Διαρροών

Ηλεκτρικές Διασκοπήσεις για την Χαρτογράφηση Αγωγών και Διαρροών Ηλεκτρικές Διασκοπήσεις για την Χαρτογράφηση Αγωγών και Διαρροών Δρ. Νίκος Παπαδόπουλος Εργαστήριο Γεωφυσικής Δορυφορικής Τηλεπισκόπισης και Αρχαιοπεριβάλλοντος Ινστιτούτο Μεσογειακών Σπουδών (Ι.Μ.Σ.)

Διαβάστε περισσότερα

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΦΑΚΩΝ. Ηλεκτροστατικοί και Μαγνητικοί Φακοί Βασική Δομή Μαγνητικών Φακών Υστέρηση Λεπτοί Μαγνητικοί Φακοί Εκτροπές Φακών

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΦΑΚΩΝ. Ηλεκτροστατικοί και Μαγνητικοί Φακοί Βασική Δομή Μαγνητικών Φακών Υστέρηση Λεπτοί Μαγνητικοί Φακοί Εκτροπές Φακών ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΦΑΚΩΝ Βασική Δομή Μαγνητικών Φακών Υστέρηση Λεπτοί Μαγνητικοί Φακοί Εκτροπές Φακών ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΓΥΑΛΙΝΟΙ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΙ ΦΑΚΟΙ Οι φακοί χρησιμοποιούνται για να εκτρέψουν μία

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS)

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) ρ. ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ xalkias@hua.gr Χ. Χαλκιάς - Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΓΠΣ Ένα γεωγραφικό πληροφοριακό σύστηµα Geographic Information

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΟ ΘΕΑΤΡΟ ΤΗΣ ΑΡΧΑΙΑΣ ΑΣΚΡΗΣ

ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΟ ΘΕΑΤΡΟ ΤΗΣ ΑΡΧΑΙΑΣ ΑΣΚΡΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ARISTOTLE UNIVERSITY OF THESSALONIKI ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ 541 24, ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ FACULTY OF SCIENCES

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ. Κατακρηµνίσεις (2 η Άσκηση)

ΤΕΧΝΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ. Κατακρηµνίσεις (2 η Άσκηση) ΤΕΧΝΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ Κατακρηµνίσεις ( η Άσκηση) Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων ιάρθρωση ου Μαθήµατος Ασκήσεων Έλεγχος οµοιογένειας

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΤΩΝ ΠΟΜΠΩΝ ΕΠΑΓΟΥΝ ΣΤΗ ΓΗ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ ΤΑ ΟΠΟΙΑ ΠΑΡΑΓΟΥΝ ΔΕΥΤΕΡΟΓΕΝΗ

Διαβάστε περισσότερα

Άλλοι χάρτες λαμβάνουν υπόψη και το υψόμετρο του αντικειμένου σε σχέση με ένα επίπεδο αναφοράς

Άλλοι χάρτες λαμβάνουν υπόψη και το υψόμετρο του αντικειμένου σε σχέση με ένα επίπεδο αναφοράς ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Ένας χάρτης είναι ένας τρόπος αναπαράστασης της πραγματικής θέσης ενός αντικειμένου ή αντικειμένων σε μια τεχνητά δημιουργουμένη επιφάνεια δύο διαστάσεων Πολλοί χάρτες (π.χ. χάρτες

Διαβάστε περισσότερα

Εκτίµηση παχών ασφαλτικών στρώσεων οδοστρώµατος µε χρήση γεωφυσικής µεθόδου

Εκτίµηση παχών ασφαλτικών στρώσεων οδοστρώµατος µε χρήση γεωφυσικής µεθόδου Εκτίµηση παχών ασφαλτικών στρώσεων οδοστρώµατος µε χρήση γεωφυσικής µεθόδου Ανδρέας Λοΐζος Αν. Καθηγητής ΕΜΠ Χριστίνα Πλατή Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ Γεώργιος Ζάχος Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Τα τελευταία

Διαβάστε περισσότερα

Απόδοση θεματικών δεδομένων

Απόδοση θεματικών δεδομένων Απόδοση θεματικών δεδομένων Ποιοτικές διαφοροποιήσεις Σημειακά Γραμμικά Επιφανειακά Ποσοτικές διαφοροποιήσεις Ειδικές θεματικές απεικονίσεις Δασυμετρική Ισαριθμική Πλάγιες όψεις Χαρτόγραμμα Χάρτης κουκίδων

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΦΥΣΙΚΕΣ ΔΙΑΓΡΑΦΙΕΣ WELL LOGGING (The Bore Hole Image)

ΓΕΩΦΥΣΙΚΕΣ ΔΙΑΓΡΑΦΙΕΣ WELL LOGGING (The Bore Hole Image) ΓΕΩΦΥΣΙΚΕΣ ΔΙΑΓΡΑΦΙΕΣ WELL LOGGING (The Bore Hole Image) Τι είναι Γεωφυσική διαγραφία Γεωφυσική διαγραφία είναι μία συνεχής καταγραφή μετρήσεων μέσα σε γεωτρήσεις και αποκρίνονται σε μεταβολές φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ ΥΨΗΛΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΞΑΚΡΙΒΩΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΥΠΕ ΑΦΟΥΣ ΣΕ ΤΕΧΝΙΚΑ ΕΡΓΑ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ ΥΨΗΛΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΞΑΚΡΙΒΩΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΥΠΕ ΑΦΟΥΣ ΣΕ ΤΕΧΝΙΚΑ ΕΡΓΑ Page: 1 Αθήνα Απρίλιος 2016 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ ΥΨΗΛΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΞΑΚΡΙΒΩΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΥΠΕ ΑΦΟΥΣ ΣΕ ΤΕΧΝΙΚΑ ΕΡΓΑ Κατά την εφαρµογή της µεθοδολογίας αυτής επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων

Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων Ενότητα 2 : Αποτυπώσεις Μνημείων Τοκμακίδης Κωνσταντίνος Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΤΑΧΕΙΑΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΓΕΩΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΤΑΧΕΙΑΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΓΕΩΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΛΟΜΟΙΡΗΣ ΕΥΘΥΜΙΟΣ Φυσικός ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΤΑΧΕΙΑΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΓΕΩΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Διατριβή Ειδίκευσης

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΑ ΑΚΟΒΙΤΙΚΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ

ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΑ ΑΚΟΒΙΤΙΚΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ 541 24, ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΑ ΑΚΟΒΙΤΙΚΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ Θεσσαλονίκη,

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1 Περιεχόµενα Περιεχόµενα... 7 Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11 Ευρετήριο Εικόνων... 18 Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 Θεωρία... 19 1.1 Έννοιες και ορισµοί... 20 1.2 Μονάδες µέτρησης γωνιών και µηκών...

Διαβάστε περισσότερα

Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων

Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων Ενότητα 6 : Γεωφυσικές διασκοπήσεις Τοκμακίδης Κωνσταντίνος Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΟΠΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗΣ: ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΗ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗ

ΤΡΟΠΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗΣ: ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΗ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗ ΤΡΟΠΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗΣ: ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΗ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗ Συνδυασμός βυθοσκόπησης και όδευσης με σκοπό την καταγραφή τόσο της πλευρικής όσο και της εις βάθος μεταβολής της γεωηλεκτρικής αντίστασης. Αρχική ερμηνεία με ψευδοτομή.

Διαβάστε περισσότερα

Μία νέα οπτική στο τοπίο και στην οικιστική οργάνωση της Νεολιθικής Θεσσαλίας μέσα από τη συνεισφορά των γεωφυσικών διασκοπήσεων.

Μία νέα οπτική στο τοπίο και στην οικιστική οργάνωση της Νεολιθικής Θεσσαλίας μέσα από τη συνεισφορά των γεωφυσικών διασκοπήσεων. Μία νέα οπτική στο τοπίο και στην οικιστική οργάνωση της Νεολιθικής Θεσσαλίας μέσα από τη συνεισφορά των γεωφυσικών διασκοπήσεων. Σαρρής Απόστολος, Καλογηροπούλου Εβίτα, Kalayci Tuna, Simon François, Donati

Διαβάστε περισσότερα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Χαρακτηριστικά Οριζοντιογραφία Στο γραφικό περιβάλλον της εφαρμογής είναι δυνατή η σχεδίαση οριζοντιογραφιών δρόμων, σιδηροδρομικών γραμμών, ανοικτών και

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Τοπογραφικά και

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών. (Geographical Information Systems GIS)

Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών. (Geographical Information Systems GIS) Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών (Geographical Information Systems GIS) ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ, ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΣΓΠ Ένα σύστηµα γεωγραφικών πληροφοριών

Διαβάστε περισσότερα

ηαποκάλυψη αρχαιοτήτων στις βορειοανατολικές υπώρειες του λοφώδους

ηαποκάλυψη αρχαιοτήτων στις βορειοανατολικές υπώρειες του λοφώδους κωνσταντινα Γραβανη e-mail: cgravani@cc.uoi.gr ΠανεΠιστηΜιουΠολη Δουρουτησ: αρχαιολογικεσ ερευνεσ, εργασιεσ και Μελετεσ: συντομη αναφορα ηαποκάλυψη αρχαιοτήτων στις βορειοανατολικές υπώρειες του λοφώδους

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΙΑΛΕΞΕΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΙΑΛΕΞΕΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ Υ ΡΟΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΙΑΛΕΞΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ Τα Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών (G.I.S.), επιτυγχάνουν με τη βοήθεια υπολογιστών την ανάπτυξη και τον

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Αναστασιάδης Ανδρέας

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Αναστασιάδης Ανδρέας ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Γεωηλεκτρική διασκόπηση στο λιγνιτωρυχείο Μαυροπηγής Ν. Κοζάνης. Προσομοίωση του πειράματος ηλεκτρικής

Διαβάστε περισσότερα

Όσο χρονικό διάστηµα είχε τον µαγνήτη ακίνητο απέναντι από το πηνίο δεν παρατήρησε τίποτα.

Όσο χρονικό διάστηµα είχε τον µαγνήτη ακίνητο απέναντι από το πηνίο δεν παρατήρησε τίποτα. 1 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΓΩΓΗ (Ε επ ). 5-2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΓΩΓΗ Γνωρίζουµε ότι το ηλεκτρικό ρεύµα συνεπάγεται τη δηµιουργία µαγνητικού πεδίου. Όταν ένας αγωγός διαρρέεται από ρεύµα, τότε δηµιουργεί γύρω του

Διαβάστε περισσότερα

Αβεβαιότητα που εισάγεται στη μέτρηση ραδιενέργειας εδάφους από τα σφάλματα ορισμού δειγματοληψίας

Αβεβαιότητα που εισάγεται στη μέτρηση ραδιενέργειας εδάφους από τα σφάλματα ορισμού δειγματοληψίας Αβεβαιότητα που εισάγεται στη μέτρηση ραδιενέργειας εδάφους από τα σφάλματα ορισμού δειγματοληψίας Γ.Ν. Παπαδάκος, Δ.Ι. Καράγγελος, Ν.Π. Πετρόπουλος, Μ.Ι. Αναγνωστάκης, Ε.Π. Χίνης, Σ.Ε. Σιμόπουλος Τομέας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 6 ΜΕΓΕΘΗ- ΜΟΝΑΔΕΣ ΓΗΙΝΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗ. Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης

ΜΑΘΗΜΑ 6 ΜΕΓΕΘΗ- ΜΟΝΑΔΕΣ ΓΗΙΝΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗ. Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΜΑΘΗΜΑ 6 Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΝΟΜΟΣ COULOMB-ΜΕΓΕΘΗ ΜΕΓΕΘΗ- ΜΟΝΑΔΕΣ ΓΗΙΝΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΤΟΥ ΓΗΙΝΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΛΟΓΩ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Επεξεργασία Δεδομένων ηλεκτρικής τομογραφίας μέσω τρισδιάστατης απεικόνισης για εντοπισμό

Διαβάστε περισσότερα

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων

Διαβάστε περισσότερα

Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Α Κ Λ Ι Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Υ ( Ε ) - Φ Ο Ρ Τ Ι Α 1

Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Α Κ Λ Ι Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Υ ( Ε ) - Φ Ο Ρ Τ Ι Α 1 Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Α Κ Λ Ι Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Υ ( Ε ) - Φ Ο Ρ Τ Ι Α 1 ΦΟΡΤΙΑ Υπό τον όρο φορτίο, ορίζεται ουσιαστικά το πoσό θερµότητας, αισθητό και λανθάνον, που πρέπει να αφαιρεθεί, αντίθετα να προστεθεί κατά

Διαβάστε περισσότερα

Φαινόµενα ρευστοποίησης εδαφών στον Ελληνικό χώρο Κεφάλαιο 1

Φαινόµενα ρευστοποίησης εδαφών στον Ελληνικό χώρο Κεφάλαιο 1 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Εισαγωγικό σηµείωµα Η προκαλούµενη, κατά τη διάδοση των σεισµικών κυµάτων, εφαρµογή κυκλικών διατµητικών τάσεων οδηγεί τους κορεσµένους χαλαρούς αµµώδεις σχηµατισµούς σε συµπύκνωση.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗΣ ΜΕ ΣΚΟΠΟ ΤΗΝ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΘΑΜΜΕΝΩΝ ΛΕΙΨΑΝΩΝ ΤΟΥ ΘΕΑΤΡΟΥ ΤΗΣ ΑΡΧΑΙΑΣ ΑΜΦΙΠΟΛΕΩΣ

ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗΣ ΜΕ ΣΚΟΠΟ ΤΗΝ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΘΑΜΜΕΝΩΝ ΛΕΙΨΑΝΩΝ ΤΟΥ ΘΕΑΤΡΟΥ ΤΗΣ ΑΡΧΑΙΑΣ ΑΜΦΙΠΟΛΕΩΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ARISTOTLE UNIVERSITY OF THESSALONIKI ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ -ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ 540 06, ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ FACULTY OF SCIENCES SCHOOL OF GEOLOGY - DEPT OF

Διαβάστε περισσότερα

Η γνώση του αναγλύφου

Η γνώση του αναγλύφου ΨΗΦΙΑΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Ε ΑΦΟΥΣ Η γνώση του αναγλύφου συµβάλλει στον προσδιορισµό Ισοϋψών καµπυλών Κλίσεων του εδάφους Προσανατολισµού Ορατότητας Μεταβολών Κατανοµής φωτισµού ιατοµών Χωµατισµών Υδροκρίτη Οπτικοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Α. Εισαγωγή Ερώτηση 1. Η τιμή της μάζας ενός σώματος πιστεύετε ότι συνοδεύει το σώμα εκ κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

Εικόνα 7: Έγχρωµη κατακόρυφη αεροφωτογραφία παραθαλασσίου προαστίου της Αθήνας. (εδώ σε ασπρόµαυρη εκτύπωση). 8

Εικόνα 7: Έγχρωµη κατακόρυφη αεροφωτογραφία παραθαλασσίου προαστίου της Αθήνας. (εδώ σε ασπρόµαυρη εκτύπωση). 8 Εικόνα 7: Έγχρωµη κατακόρυφη αεροφωτογραφία παραθαλασσίου προαστίου της Αθήνας. (εδώ σε ασπρόµαυρη εκτύπωση). 8 Εικόνα 8: Ψηφιακή, πολυφασµατική τηλεπισκοπική απεικόνιση τµήµατος της Ελλάδας από τον δορυφόρο

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ερµηνεία Τοπογραφικού Υποβάθρου στη Σύνταξη και Χρήση Γεωλoγικών Χαρτών

Ερµηνεία Τοπογραφικού Υποβάθρου στη Σύνταξη και Χρήση Γεωλoγικών Χαρτών ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Επιµέλεια: ηµάδη Αγόρω Ερµηνεία Τοπογραφικού Υποβάθρου στη Σύνταξη και Χρήση Γεωλoγικών Χαρτών ΙΣΟΫΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ: είναι

Διαβάστε περισσότερα

Σχήµα Π1.1: Η γεννήτρια κρουστικών ρευµάτων EMC 2004 της HILO TEST

Σχήµα Π1.1: Η γεννήτρια κρουστικών ρευµάτων EMC 2004 της HILO TEST Παράρτηµα 1 ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ ΥΠΟ ΚΛΙΜΑΚΑ Π1.1 Γεννήτρια κρουστικών ρευµάτων Για τη δηµιουργία του κρουστικού ρεύµατος χρησιµοποιήθηκε η γεννήτρια EMC 2004 της HILO TEST (1500Joule), µε δυνατότητα η τιµή της κορυφής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Γεωηλεκτρική Γεωφυσική Διασκόπηση για την Κατασκευή Λιμνοδεξαμενής στο Οροπέδιο Ασκύφου Χανίων

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Γεωηλεκτρική Γεωφυσική Διασκόπηση για την Κατασκευή Λιμνοδεξαμενής στο Οροπέδιο Ασκύφου Χανίων ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗΣ & ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ Δ/ΝΤΗΣ: ΑΝΤΩΝΗΣ ΒΑΦΕΙΔΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Γεωηλεκτρική Γεωφυσική Διασκόπηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ 1. Οι δυναμικές γραμμές ηλεκτροστατικού πεδίου α Είναι κλειστές β Είναι δυνατόν να τέμνονται γ Είναι πυκνότερες σε περιοχές όπου η ένταση του πεδίου είναι μεγαλύτερη δ Ξεκινούν

Διαβάστε περισσότερα

Περιβαλλοντικές Επιπτώσεις από τη ιάθεση Επεξεργασµένων Υγρών Αποβλήτων στο Υπέδαφος

Περιβαλλοντικές Επιπτώσεις από τη ιάθεση Επεξεργασµένων Υγρών Αποβλήτων στο Υπέδαφος Περιβαλλοντικές Επιπτώσεις από τη ιάθεση Επεξεργασµένων Υγρών Αποβλήτων στο Υπέδαφος Μαρία Π. Παπαδοπούλου ρ. Πολιτικός Μηχανικός Τµήµα Μηχανικών Περιβάλλοντος, Πολυτεχνείο Κρήτης Πολυτεχνειούπολη, 73100,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι ροή ηλεκτρικών φορτίων. Θεωρούμε ότι έχουμε για συγκέντρωση φορτίου που κινείται και διέρχεται κάθετα από

Διαβάστε περισσότερα

Υποστήριξη προανασκαφικού έργου και ανασκαφών

Υποστήριξη προανασκαφικού έργου και ανασκαφών Αποτυπώσεις Μνηµείων Υπ. Διδάσκων: Α. Γεωργόπουλος Υποστήριξη προανασκαφικού έργου και ανασκαφών Η τεχνολογία στην υπηρεσία της αρχαιολογίας 3 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Αναλυτική Μέθοδος- Αναλυτικό Πρόβλημα. Ανάλυση, Προσδιορισμός και Μέτρηση. Πρωτόκολλο. Ευαισθησία Μεθόδου. Εκλεκτικότητα. Όριο ανίχνευσης (limit of detection, LOD).

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΑΜ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΑΜ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΑΜ: 1 ΣΚΟΠΟΣ 1 2 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ 1 3 ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ 5 4 ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ 5

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΑΜ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΑΜ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΑΜ: 1 ΣΚΟΠΟΣ 1 2 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ 1 3 ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ 5 4 ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ 5 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΤΡΙΩΡΟ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΑΜ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΑΜ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΑΜ: Περιεχόμενα 1 ΣΚΟΠΟΣ 1 2 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ 1 2.1 Η ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΧΕΣΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΑΣΗΣ 3

Διαβάστε περισσότερα

5/3/2010. A. Στη δηµιουργία του στερεοσκοπικού µοντέλουέ B. Στη συσχέτισή του µε το γεωδαιτικό σύστηµα

5/3/2010. A. Στη δηµιουργία του στερεοσκοπικού µοντέλουέ B. Στη συσχέτισή του µε το γεωδαιτικό σύστηµα 5/3/ Για να είναι δυνατή η επεξεργασία στα φωτογραµµετρικά όργανα χρειάζεται κάποιο στάδιο προετοιµασίας του ζεύγους των εικόνων. Η προετοιµασία αυτή αφορά: A. Στη δηµιουργία του στερεοσκοπικού µοντέλουέ.

Διαβάστε περισσότερα

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Γεωτεχνικός χαρακτηρισµός υπεδάφους µε τη χρήση γεωφυσικών µεθόδων

Γεωτεχνικός χαρακτηρισµός υπεδάφους µε τη χρήση γεωφυσικών µεθόδων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΧΑΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ& ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΕΙΣΜΟΛΟΓΙΑΣ Γεωτεχνικός χαρακτηρισµός υπεδάφους µε τη χρήση ηλεκτρικών γεωφυσικών µεθόδων

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΤ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Σκοπός της άσκησης 1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σκοπός αυτής της άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με τα σφάλματα που

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Κεφάλαιο 5 ο : Απορροή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ- ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΧΑΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ- ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΧΑΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ- ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΧΑΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Εκτέλεση Γεωφυσικών ιασκοπήσεων για τον Προσδιορισµό Υπεδάφειων οµών στην ευρύτερη περιοχή του ήµου Ρεθύµνου Μελλέ Ευγενία

Διαβάστε περισσότερα

5. ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΝΟΥ ΝΕΡΟΥ- ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΜΑΖΕΣ

5. ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΝΟΥ ΝΕΡΟΥ- ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΜΑΖΕΣ 5. ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΝΟΥ ΝΕΡΟΥ- ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΜΑΖΕΣ 5.1 Καταστατική Εξίσωση, συντελεστές σ t, και σ θ Η πυκνότητα του νερού αποτελεί καθοριστικό παράγοντα για την κίνηση των θαλασσίων µαζών και την κατακόρυφη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΠΕΔΙΩΝ

ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΠΕΔΙΩΝ 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΠΕΔΙΩΝ Α. ΣΤΟΧΟΙ Η επαφή και εξοικείωση του μαθητή με βασικά όργανα του ηλεκτρισμού και μετρήσεις. Η ικανότητα συναρμολόγησης απλών

Διαβάστε περισσότερα

Συστήµατα DAQ. 6.1 Εισαγωγή

Συστήµατα DAQ. 6.1 Εισαγωγή 6 Συστήµατα DAQ 6.1 Εισαγωγή Με τον όρο Acquisition (Απόκτηση) περιγράφουµε τον τρόπο µε τον οποίο µεγέθη όπως η πίεση, η θερµοκρασία, το ρεύµα µετατρέπονται σε ψηφιακά δεδοµένα και απεικονίζονται στην

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑΣ ΜΕ ΗΛΕΚΤΡΟΔΙΑ ΣΕ ΓΕΩΤΡΗΣΕΙΣ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑΣ ΜΕ ΗΛΕΚΤΡΟΔΙΑ ΣΕ ΓΕΩΤΡΗΣΕΙΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΣΙΜΥΡΔΑΝΗΣ ΚΛΕΑΝΘΗΣ Γεωλόγος ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑΣ ΜΕ ΗΛΕΚΤΡΟΔΙΑ ΣΕ ΓΕΩΤΡΗΣΕΙΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ Τα δηµογραφικά δεδοµένα τα οποία προέρχονται από τις απογραφές πληθυσµού, τις καταγραφές της φυσικής και µεταναστευτικής κίνησης του πληθυσµού

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟ 2 Ο ΘΕΜΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟ 2 Ο ΘΕΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟ 2 Ο ΘΕΜΑ Άσκηση 1 Δίνονται οι ανισώσεις: 3x και 2 x α) Να βρείτε τις λύσεις τους (Μονάδες 10) β) Να βρείτε το σύνολο των κοινών τους λύσεων (Μονάδες 15) α) Έχουμε 3x 2x x 2

Διαβάστε περισσότερα

E[ (x- ) ]= trace[(x-x)(x- ) ]

E[ (x- ) ]= trace[(x-x)(x- ) ] 1 ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Σε αυτό το μέρος της πτυχιακής θα ασχοληθούμε λεπτομερώς με το φίλτρο kalman και θα δούμε μια καινούρια έκδοση του φίλτρου πάνω στην εφαρμογή της γραμμικής εκτίμησης διακριτού

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1) Να αναφέρετε τις 4 παραδοχές που ισχύουν για το ηλεκτρικό φορτίο 2) Εξηγήστε πόσα είδη κατανοµών ηλεκτρικού φορτίου υπάρχουν. ιατυπώστε τους

Διαβάστε περισσότερα

ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ

ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ 1 ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Σε αυτό το μέρος της πτυχιακής θα ασχοληθούμε λεπτομερώς με το φίλτρο kalman και θα δούμε μια καινούρια έκδοση του φίλτρου πάνω στην εφαρμογή της γραμμικής εκτίμησης διακριτού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικής Ισχύος Εργαστήριο Υψηλών Τάσεων ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ (Αριθμητικές μέθοδοι υπολογισμού

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης ύναµη σε ρευµατοφόρους αγωγούς (β) Ο αγωγός δεν διαρρέεται από ρεύμα, οπότε δεν ασκείται δύναμη σε αυτόν. Έτσι παραμένει κατακόρυφος. (γ) Το µαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

Q 12. c 3 Q 23. h 12 + h 23 + h 31 = 0 (6)

Q 12. c 3 Q 23. h 12 + h 23 + h 31 = 0 (6) Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Τυπικά Υδραυλικά Έργα Μέρος 2: ίκτυα διανοµής Άσκηση E0: Μαθηµατική διατύπωση µοντέλου επίλυσης απλού δικτύου διανοµής

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Boussinesq. Σειρά V 2

Μοντέλα Boussinesq. Σειρά V 2 Μοντέλα Boussinesq Σειρά V Μοντέλα Boussinesq Η πρώτη ομάδα εξισώσεων εφαρμοσμένη σε μη σταθερό πυθμένα εξήχθη από τον Peregrine (1967) και είναι κοινώς γνωστές ως εξισώσεις Boussinesq. Η μαθηματική προσομοίωση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 475 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Μαστρογιάννης Αθανάσιος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΟΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ B ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 7 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Α. Να

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική περιγραφή τουπεδίουβαρύτητας

Στατιστική περιγραφή τουπεδίουβαρύτητας Στατιστική περιγραφή τουπεδίουβαρύτητας ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ Οι ανωµαλίες της βαρύτητας σε παγκόσµια κλίµακα θεωρούνται στατιστικά µεγέθη µε µέση τιµή µηδέν Τα στατιστικά χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα