αρχικό κεφάλαιο τελικό κεφάλαιο επιτόκιο χρόνος

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "αρχικό κεφάλαιο τελικό κεφάλαιο επιτόκιο χρόνος"

Άιμον λατίνος Μοσχοβάκης
7 χρόνια πριν
Προβολές:

Στην περίπτωση του ανατοκισμού συναντάμε τέσσερα ποσά: Το αρχικό κεφάλαιο (ή αρχική αξία), που καταθέτουμε αρχικά, το οποίο συμβολίζουμε με, Το τελικό κεφάλαιο (ή τελική αξία) που είναι το ποσό που

2 Στην περίπτωση του ανατοκισμού συναντάμε τέσσερα ποσά: Το αρχικό κεφάλαιο (ή αρχική αξία), που καταθέτουμε αρχικά, το οποίο συμβολίζουμε με, Το τελικό κεφάλαιο (ή τελική αξία) που είναι το ποσό που αποσύρουμε στο τέλος του ανατοκισμού και το οποίο συμβολίζεται με K Το επιτόκιο του ανατοκισμού που συμβολίζεται με Ο χρόνος του τοκισμού ο οποίος συμβολίζεται με, αν είναι ακέραιες περίοδοι ανατοκισμού, ή µ αν είναι κλάσμα της περιόδου. Σημειώνεται ότι η περίοδος του ανατοκισμού πρέπει να συμπίπτει με το επιτόκιο. K i

3 Εύρεση της τελικής αξίας Εύρεση της αρχικής αξίας Εύρεση του τόκου Εύρεση του χρόνου και του επιτοκίου Επιτόκια Ισοδύναμα και Ανάλογα Προεξόφληση και Ισοδυναμία στον Ανατοκισμό

Ο γενικός τύπος του ανατοκισμού για την τελική αξία ενός κεφαλαίου είναι: K = K + i Για να χρησιμοποιήσουμε τον παραπάνω τύπο θα πρέπει βέβαια το επιτόκιο να είναι σταθερό για όλη την διάρκεια του

4 Ο γενικός τύπος του ανατοκισμού για την τελική αξία ενός κεφαλαίου είναι: K = K + i Για να χρησιμοποιήσουμε τον παραπάνω τύπο θα πρέπει βέβαια το επιτόκιο να είναι σταθερό για όλη την διάρκεια του ανατοκισμού. Η παράσταση + i ονομάζεται συντελεστής κεφαλαιοποίησης και η τιμή της βρίσκεται από πίνακες για διάφορα επιτόκια και περιόδους. Στην περίπτωση που έχουμε κλασματικό αριθμό περιόδων χρησιμοποιούμε αντίστοιχα τον τύπο: K = K + i µ + 2 µ + 2

5 Για να βρούμε το αρχικό κεφάλαιο έχουμε: K = K Ο όρος ( + i) είναι ο αντίστροφος του συντελεστή κεφαλαιοποίησης και τον ονομάζουμε συντελεστή προεξόφλησης. Στην περίπτωση που έχουμε κλασματικό αριθμό περιόδων έχουμε αντίστοιχα: K = K + µ 2 + i + i µ 2 + i

6 Για να βρούμε τον τόκο που παίρνουμε κατά την διάρκεια της ν περιόδου έχουμε: ( ) ( ) E = K K = K + i K + i ή E = K i + i Ο συνολικός τόκος δίνεται από τον τύπο: E = K K = K + i K = K + i

7 Για την εύρεση του χρόνου έχουμε τα ακόλουθα: (α) Με την χρήση λογαρίθμων (β) Με τους οικονομικούς πίνακες = log K log K log + i Για να βρούμε τον χρόνο, βρίσκουμε πρώτα την τιμή του πηλίκου Κ /K και στην συνέχεια αναζητούμε την τιμή αυτή στην στήλη του αντίστοιχου επιτοκίου. Αν η τιμή του πηλίκου δεν υπάρχει στους πίνακες, τότε εφαρμόζουμε την μέθοδο της παρεμβολής. Η εύρεση του επιτοκίου γίνεται με παρόμοιο τρόπο με αυτόν της εύρεσης του χρόνου

Ισοδύναμα επιτόκια θα λέγονται δύο επιτόκια τα οποία αντιστοιχούν σε διαφορετικές χρονικές περιόδους και δίνουν σε ένα κεφάλαιο την ίδια τελική αξία

8 Ισοδύναμα επιτόκια θα λέγονται δύο επιτόκια τα οποία αντιστοιχούν σε διαφορετικές χρονικές περιόδους και δίνουν σε ένα κεφάλαιο την ίδια τελική αξία όταν ανατοκίζεται συνολικά για τον ίδιο χρόνο. Ανάλογα επιτόκια λέγονται τα επιτόκια, που το πηλίκο τους είναι ίσο με το πηλίκο των αντίστοιχων περιόδων.

9 Στις περιπτώσεις που έχουμε προεξόφληση με ανατοκισμό χρησιμοποιούμε αποκλειστικά την εσωτερική προεξόφληση σε αντίθεση με την προεξόφληση στον απλό τόκο που συνήθως χρησιμοποιούμε την εξωτερική προεξόφληση. Όπως είδαμε και παραπάνω η ονομαστική αξία συμβολίζεται K K με, η παρούσα αξία με και το προεξόφλημα ισούται με E = K + i

10 Όπως στον απλό τόκο έτσι και στον ανατοκισμό σύμφωνα με την αρχή της ισοδυναμίας, πρέπει το άθροισμα από τις παρούσες αξίες των παλιών γραμματίων, να είναι ίσο με το άθροισμα από τις παρούσες αξίες των νέων γραμματίων. K + K K = K + K K 2 k 2 m ή K + K K 2 = 2 k k ( + i) ( + i) ( + i) = K + K K 2 2 m ( + i) ( + i) ( + i) m

Για περισσότερα στοιχεία συμβουλευτείτε τα :. Οικονομόπουλος Γ., Οικονομικά Μαθηματικά, 22 2. Αποστολόπουλος Θ., Οικονομικά Μαθηματικά και Στοιχεία Τραπεζικών Εργασιών, 998 3. Τσεβάς Α., Τζούτης Σ.

11 Για περισσότερα στοιχεία συμβουλευτείτε τα :. Οικονομόπουλος Γ., Οικονομικά Μαθηματικά, Αποστολόπουλος Θ., Οικονομικά Μαθηματικά και Στοιχεία Τραπεζικών Εργασιών, Τσεβάς Α., Τζούτης Σ., Οικονομικά Μαθηματικά, Μακεδονικές Εκδόσεις Γεωργίου Δ., Κούγιας Γ., Χρηματο-Οικονομικά Μαθηματικά, Εκδόσεις Νέων Τεχνολογιών Βασιλάκης Κ., Οικονομικά Μαθηματικά, Εκδόσεις Iterbooks 25

Σχετικά έγγραφα

, όταν ο χρόνος αντιστοιχεί σε ακέραιες περιόδους

, όταν ο χρόνος αντιστοιχεί σε ακέραιες περιόδους Τμήμα Διεθνούς Εμπορίου Οικονομικά Μαθηματικά Καλογηράτου Ζ. Μονοβασίλης Θ. ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ 4.. Εισαγωγή Στον σύνθετο τόκο (ή ανατοκισμό), στο τέλος κάθε περιόδου, ο τόκος και το κεφάλαιο αθροίζονται και το