«ΔΝΑΠΟΜΔΝΟΤΑ ΑΝΣΟΥΖ ΚΣΗΡΗΧΝ & ΣΡΟΠΟΗ ΑΠΟΣΗΜΖΖ ΣΖ ΜΔΣΑ ΣΖΝ ΔΠΗΓΡΑΖ ΤΦΖΛΧΝ ΘΔΡΜΟΚΡΑΗΧΝ»

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "«ΔΝΑΠΟΜΔΝΟΤΑ ΑΝΣΟΥΖ ΚΣΗΡΗΧΝ & ΣΡΟΠΟΗ ΑΠΟΣΗΜΖΖ ΣΖ ΜΔΣΑ ΣΖΝ ΔΠΗΓΡΑΖ ΤΦΖΛΧΝ ΘΔΡΜΟΚΡΑΗΧΝ»"

Transcript

1 ΔΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΥΣΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΥΟΛΗ ΘΔΣΙΚΩΝ ΔΠΙΣΗΜΩΝ & ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ «εηζκηθή Μεραληθή & Αληηζεηζκηθέο θαηαζθεπέο» «ΔΝΑΠΟΜΔΝΟΤΑ ΑΝΣΟΥΖ ΚΣΗΡΗΧΝ & ΣΡΟΠΟΗ ΑΠΟΣΗΜΖΖ ΣΖ ΜΔΣΑ ΣΖΝ ΔΠΗΓΡΑΖ ΤΦΖΛΧΝ ΘΔΡΜΟΚΡΑΗΧΝ» ΠΑΠΑΓΟΠΟΤΛΟΤ ΔΤΓΔΝΙΑ Πάηξα, επηέκβξηνο 2008

2 ΣΑ 3 ΣΑΓΗΑ ΣΖ ΔΧΣΔΡΗΚΖ ΠΤΡΚΑΓΗΑ 1, ΔΠΧΑΖ Αξρή εθδήισζεο Μεηάδνζε ζεξκηθήο ελέξγεηαο Αλάθιεμεο πγθέληξσζε ζεξκώλ αεξίσλ ζηελ νξνθή 2, ΠΛΖΡΖ ΑΝΑΠΣΤΞΖ (θξίζηκν γηα ηελ αληνρή) Αλάθιεμε όιεο ηεο θαύζηκεο ύιεο Απόηνκν θνύλησκα θινγώλ 3, ΑΠΟΒΔΖ Δμάληιεζε θαύζηκεο ύιεο Έιιεηςε νμπγόλνπ γηα αληίδξαζε θαύζεο ΔΙΑΡΚΕΙΑ & ΜΕΓΙΣΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΙΑ Πνζόηεηα, πνηόηεηα & θαηαλνκή θαύζηκεο ύιεο Μέγεζνο & γεσκεηξία ππξνδηακεξίζκαηνο Τιηθά θαηαζθεπήο ησλ νξίσλ Αεξηζκόο ρώξνπ

3 ΣΑ ΠΡΟΟΜΟΗΧΜΑΣΑ ΣΖ ΠΤΡΚΑΓΗΑ Ζ ΠΡΟΣΤΠΖ ΠΤΡΚΑΓΗΑ ISO 834 Πξνθαζνξηζκέλε ζρέζε t - T Οη εμηζώζεηο ζρεδηαζκνύ: θg = θ log(8t+1) όπος θg η θεπμοκπαζία ζηο θούπνο θ0 η θεπμοκπαζία ζηην αημόζθαιπα, ίζη με 20 ºC t ο σπόνορ ζε min Πξόηππεο θακπύιεο ρξόλνπ-ζεξκνθξαζίαο Δαζικέρ Πςπκαγιέρ: θg = (1-0,687e -0.32t e -3.8t ) Καύζιμη ύλη πεηποσημικήρ βάζηρ: θg = (1-0,325e t e -1,417t 0,471e -15,833t )

4 ΓΟΚΗΜΖ ΣΟΗΥΔΗΧΝ ΣΟ ΦΟΤΡΝΟ ΦΟΡΣΗΖ Αλάπηπμε ίδησλ ηάζεσλ κε θαηαζθεπή ΘΔΡΜΑΝΖ Πιάθεο & δνθνί από θάησ ηύινη πεξηκεηξηθά Σνηρεία από 1 πιεπξά ΑΣΟΥΗΑ Μόλσζε: Σκε εθηεζ. > 140 ºC ή ηνπηθά 180 ºC Αθεξαηόηεηα: Ρσγκέο ή αλνίγκαηα Φέξνπζα ηθαλόηεηα ΑΠΟΣΔΛΔΜΑ Υξόλνο Αληίζηαζεο ζε Ππξθαγηά 30, 60, 90, 120, 180 ή 240 min.

5 ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΔ ΠΑΡΑΜΔΣΡΗΚΔ ΠΤΡΚΑΓΗΔ ρέζε ρξόλνπ-ζεξκνθξαζίαο Μέγεζνο Ππξνδηακεξίζκαηνο Δκβαδόλ & Ύςνο αλνηγκάησλ αεξηζκνύ Πνζόηεηα θαη θύζε ηεο δηαζέζηκήο θαύζηκεο ύιεο Τπνινγηζηηθό κνληέιν Pettersson, Magnusson θαη Thor (1976) ΠΑΡΑΓΟΥΔ Πιήξεο θαύζε εληόο ησλ νξίσλ Δληαία ζεξκνθξαζία ζην δηακέξηζκα ηηγκηαία αλάθιεμε ζπλόινπ ζεξκηθνύ θνξηίνπ Μνλνκεξήο ξνή ζεξκόηεηαο κέζσ ηνίρσλ Υαξαθηεξηζκόο νξίνπ από b (λρc) (ζεξκηθή αδξάλεηα) Δμίζσζεο ζεξκηθήο ηζνξξνπίαο: hc = hl + hw + hr + hb Όπνπ hc: Ρπζκόο έθιπζεο ζεξκόηεηαο hr: Ρπζκόο απώιεηαο ζεξκόηεηαο κέζσ αλνηγκάησλ hl: Ρπζκόο απώιεηαο ζεξκόηεηαο ιόγσ κεηαγσγήο (αληηθαηάζηαζε ησλ ζεξκώλ αεξίσλ κε θξύν αέξα) hw: Ρπζκόο απώιεηαο ζεξκόηεηαο κέζσ ησλ ηνίρσλ hb : Απνζεθεπκέλε ζηα αέξηα ζεξκόηεηα 0

6 Κακπύιεο ρξόλνπ- ζεξκνθξαζίαο ππθλόηεηα θαύζηκνπ θνξηίνπ παξάγνληαο αεξηζκνύ (Pettersson, Magnusson θαη Thor 1976)

7 ΔΚΣΗΜΖΖ ΚΑΤΗΜΟΤ ΦΟΡΣΗΟΤ Τιηθό Hu,i (MJ/kg) 1. Αλαιπηηθόο ππνινγηζκόο: Qfi, k Mk, ihu, i 2. Γεληθεπκέλα δεδνκέλα: (CIB W14 Report 1983) Αζεηπιίλε Αιθνόιε Κπηηαξίλε Κάξβνπλν Βελδίλε Τδξνγόλν Υαξηί Υαξηόλη Παξαθίλε PVC Ξύιν 48, , Χρήση Καύσιμο φορτίο (MJ/m 2 ) Μέσος Όρος Τυπική Απόκλιση Συντελ. Διασποράς Κατοικία Γραφεία Σχολεία Νοσοκομεία Ξενοδοχεία ,1-96, ,1-24,7 31,4-39,4 14,2-20, ,3 14,5-16,5 25,3-35,6 16,9-30,1 31,0 28,8

8 ΔΚΣΗΜΖΖ ΘΔΡΜΟΚΡΑΗΑ Ζ δηαηύπσζε ηνπ Lie (1974) (t td) όπνπ O Av heq / At( m 1/ 2 ) ν ζπληειεζηήο αλνηγκάησλ C: 0 γηα όξην κε ξ 1600 kg/m 3 θαη 1 γηα ξ<1600 kg/m 3 Αλ: εκβαδόλ αλνηγκάησλ Αt: νιηθό εκβαδόλ Γηάξθεηα ππξθαγηάο td Lt, d 5.5O όπνπ Lt,d (kg/m 2 ) θαπζίκν θνξηίν αλά κνλάδα εκβαδνύ ηνπ δηακεξίζκαηνο Ζ δηαηύπσζε ηεο ΔΝ θg = [1 0,324 e -0,2t* e -1.7t* e -19t* ] όπνπ t* = tγ O ( ρcλ Γ 0,04 ( ) 2 ) t Γηάξθεηα ππξθαγηάο max 0.2x10 max[ O qt,d (MJ/m 2 ) 3 qtd, t lim ] Ρπζκόο αλάπηπμεο ππξθαγηάο Αξγόο Μέηξηνο Υξήζε Γεκόζηα Μεηαθνξηθά Μέζα Καηνηθίεο, Ννζνθνκεία, Ξελνδνρεία, Γξαθεία, ρνιεία tlim (min) ππθλόηεηα θαπζίκνπ θνξηίνπ αλά κνλάδα εκβαδνύ ηνπ δηακεξίζκαηνο Σαρύο Βηβιηνζήθεο, Δκπνξηθά θέληξα, Θέαηξα θηλεκαηνγξάθνη 15

9 Ο ΗΟΓΤΝΑΜΟ ΥΡΟΝΟ πζρεηηζκόο ηεο πξαγκαηηθήο ππξθαγηάο κε ηελ πξόηππε te,d = kc qf,d kb wf όπνπ qf,d wf kb kc ρεδηαζηηθό θαύζηκν θνξηίν ζε ζρέζε κε ην δάπεδν ζπληειεζηήο αεξηζκνύ ίζνο κε wf ζπληειεζηήο ζρεηηδόκελνο κε ηηο ζεξκηθέο ηδηόηεηεο ηνπ νξίνπ At ζπληειεζηήο δηόξζσζεο, ίζνο κε 1,0 γηα πξνζηαηεπόκελν ράιπβα θαη ζθπξόδεκα θαη ίζνο κε 13,7Ο γηα απξνζηάηεπην ράιπβα Af heq Af Av ρεδηαζηηθό θαύζηκν θνξηίν : qf,d = m δq1 δq2 δn qf,k m δq1 δq2 δn ζπληειεζηήο θαύζεο ίζνο κε 0,8 γηα θπηαξξηληθό θνξηίν κεξηθόο ζπληειεζηήο αζθαιείαο εμαξηώκελνο από ηελ επηθηλδπλόηεηα ηεο θσηηάο σο παξάγνληαο ηνπ εκβαδνύ δαπέδνπ ηνπ δηακεξίζκαηνο (πηλ. Δ1 ηεο ΔΝ ) κεξηθόο ζπληειεζηήο αζθαιείαο εμαξηώκελνο από ηελ επηθηλδπλόηεηα ηεο θσηηάο σο παξάγνληαο ηεο ρξήζεο ηνπ δηακεξίζκαηνο. (πηλ. Δ1 ηεο ΔΝ ) ζπληειεζηήο πνπ ιακβάλεη ππόςε ηελ ύπαξμε ελεξγώλ κέηξσλ ππξνπξνζηαζίαο ζην δηακέξηζκα. Η ΔΝ πξνηείλεη ηελ ηηκή 1,0.

10 Ύπαξμε νξηδόληησλ Αλνηγκάησλ wf 6.0 ( ) H (0.4 av) [ bvah 4 ] όπνπ αν ν ιόγνο ηνπ εκβαδνύ θαηαθόξπθσλ αλνηγκάησλ πξνο ην εκβαδόλ δαπέδνπ (0,025<αv< 0,25) αh ν ιόγνο ηνπ εκβαδνύ νξηδόληησλ αλνηγκάησλ πξνο ην εκβαδόλ δαπέδνπ Η ην ύςνο ηνπ δηακεξίζκαηνο bv = 12.5(1+10αν αν 2 ) 10,0 Γηακέξηζκα < 100 η.κ. wf ( Af At ) O 0.5 Σηκέο ηνπ ζπληει. Kb (ΔΝ ) Θεξκηθή απνξξνθεηηθόηεηα ( b) (J/m 2 s 0.5 K) b > b 2500 b < 720 kb (min m 2 / MJ)

11 ΥΔΓΗΑΜΟ ΜΔ ΒΑΖ ΣΟΤ ΔΤΡΧΚΧΓΗΚΔ 1. Μνληέιν ζέξκαλζεο - πξόηππε ππξθαγηά Σξία επίπεδα αλάιπζεο 2. Μνληέιν ζέξκαλζεο- πξόηππε ππξθαγηά δηάξθεηα έθζεζεο- - Ηζνδύλακνο ρξόλνο 3. Σν ζεξκηθό κνληέιν εμάγεηαη κε βάζε ηα πξαγκαηηθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπ ππξνδηακεξίζκαηνο * οι περιζζόηερες καηαζκεσές μπορούν να μελεηηθούν ικανοποιηηικά τρηζιμοποιώνηας ηα επίπεδα 1 και 2. Το επίπεδο 3 είναι πιθανό να τρειαζηεί κσρίως ζε καινοηόμες ή πολσζύνθεηες καηαζκεσές Κξίηήξηα αζηνρίαο Σν θξηηήξην ηεο θέξνπζαο ηθαλόηεηαο (L) Σν θξηηήξην ηεο κόλσζεο (Η) Σν θξηηήξην ηεο αθεξαηόηεηαο(e)

12 ΔΚΣΗΜΖΖ ΜΔΓΗΣΧΝ ΑΝΑΠΣΤΟΜΔΝΧΝ ΘΔΡΜΟΚΡΑΗΧΝ 1. Άκεζεο Δθηηκήζεηο Αιιαγέο ρξώκαηνο ζε ηζηκεληνεηδή θνληάκαηα (National building studies, London, Technical paper No 4, 1950) εκεία ηήμεο πιηθώλ Αιινηώζεηο ζην ρξώκα ζθπξνδέκαηνο θαη αδξαλώλ Θεξκνθξαζία ( 0 C) Με ζεξκαηλόκελν Δκθάληζε Γθξη Διαθξώο ζθνύξν Οκνίσο Πνιύ ειαθξύ ξνδ Διαθξώο ζθνπξόηεξν ξνδ Οκνίσο θνύξν, αιιά όρη αηζζεηά ξνδ Αλνηρηό γθξη Πνιύ αλνηρηόηεξν γθξη, ρσξίο θαζόινπ ξνδ 2. Τπνινγηζηηθέο Δθηηκήζεηο (Lie, EN ) κέζσ Γηάξθεηαο Ππξθαγηάο Αξρεία Ππξνζβεζηηθήο Μέγηζηε δηάξθεηα ππξθαγηάο Ρπζκόο θαύζεο μύινπ ( mm /min) Υαξαθηεξηζηηθά ππξνδηακεξίζκαηνο

13 ΘΔΡΜΟΚΡΑΗΑΚΖ ΤΣΔΡΖΖ 1. ηελ επηθάλεηα ηνπ ζηνηρείνπ 2. Δζσηεξηθά ηνπ ζηνηρείνπ πλερήο επαθή > 2σξώλ ΓΣ = 50 0 C Τπόινηπα ζηνηρεία ΓΣ = C (Οδεγόο ΣΔΔ, 2007) Άκεζεο-απιέο εθηηκήζεηο ηύινη -Γνθνί Πιάθεο - Σνηρεία (Οδεγόο ΣΔΔ, 2007)

14 ΔΝ ΑNNEX A Τπνινγηζηηθέο εθηηκήζεηο Μέζνδνο Wickstrom (γηα ηελ πξόηππε ππξθαγηά) Δθ = n x n w Δθ g γηα κνλόπιεπξε έθζεζε Δθxy = n w (n x + n y - 2n x n y ) + n x n y ) Δθ g γηα ακθίπιεπξε έθζεζε Όπνπ: nδθ w = 1 0,0616t g = 345 log(8t + (t1) ζε ώξεο) n x = 0,18 lnu x 0.81 u x = (a/a c )*(t/x 2 ) a ε ζεξκηθή δηαζπνξά ηνπ ζθπξνδέκαηνο a c ε ηηκή αλαθνξάο ηεο ζεξκηθήο δηαζπνξάο, ίζε κε 0,417x 10-6 m 2 /s x,y ηα βάζε εληόο ηνπ ζηνηρείνπ ** Γηα ηα ζπλήζε ζθπξνδέκαηα (a=a c ) έρνπκε: Καηαλνκή ζεξκνθξαζίαο ζε δνθό 600x300, γηα θιάζε R90 n x t 0.18ln( ) x

15 ΘΔΡΜΗΚΑ ΥΑΡΑΚΣΖΡΗΣΗΚΑ ΚΤΡΟΓΔΜΑΣΟ Ππθλόηεηα Πνιύ κηθξή κεηαβνιή ΘΔΡΜΗΚΖ ΑΝΑΛΤΖ Γηα 20 ν C < θ < 115 ν C Γηα 115 ν C < θ < 200 ν C Γηα 200 ν C < θ < 400 ν C Γηα 400 ν C < θ < 1200 ν C 0 ( ) (20 ) ( ) (20 )(1 0,02 ) ( ) (20 )(0.98 0,03 ) ( ) (20 )(0.95 0,07 ) 800 ΤΠΟΛΟΓΗΜΟ 0 ΜΖΥΑΝΗΚΧΝ ΥΑΡΑΚΣΖΡΗΣΗΚΧΝ ( ) (20 ) (ΔΝ ) Δηδηθή Θεξκόηεηα (J/kgK) Γηα 20 ν C < θ < 100 ν C c(θ) = 900 Γηα 100 ν C < θ < 200 ν C c(θ) = (θ - 100) Γηα 200 ν C < θ < 400 ν C c(θ) = (θ-200)/2 Γηα 400 ν C < θ < 1200 ν C c(θ) = 1100 Διαθξνζθπξνδέκαηα c = 8 40 J/kg ν C (ΔΝ )

16 Θεξκηθή Αγσγηκόηεηα (ΔΝ ) Άλσ όξην: ι = 2,0 0,2451 (ζ/100) + 0,0107(ζ/100) 2 Κάησ όξην: ι = 1,36 0,136 (ζ/100) + 0,0057(ζ/100) 2 ΔΝ ι= 1,6 W/m Κ Διαθξνζθπξνδέκαηα Γηα 20 ν C < θ < 800 ν C ι = 1,0 (ζ/1600) Γηα θ > 800 ν C ι = 0,5 Θεξκηθή Γηαζπνξά D= ι/(ξc) (Schneider 1986a) ξπζκόο ηεο ζεξκηθήο ξνήο θάησ από βξαρπρξόληεο ζεξκηθέο θαηαπνλήζεηο Wickstrom (1985a) D = 0,417*10-6 m 2 /s (=0,00015 m 2 /h)

17 ΘΔΡΜΗΚΑ ΥΑΡΑΚΣΖΡΗΣΗΚΑ ΥΑΛΤΒΑ Ππθλόηεηα: ηαζεξή (ξ=7850 kg/m 3 ) Θεξκηθή Αγσγηκόηεηα 20 ν C < θ < 800 ν C ι = 54 33,3*10-3 θ θ > 800 ν C ι = 27,3 απιέο ππνινγηζηηθέο κεζόδνπο ι = 45 W/m Κ Δηδηθή Θεξκόηεηα 20 ν C < θ < 600 ν C c(θ) = ,773θ 1,69*10-3 θ 2 + 2,22*10-6 θ ν C < θ < 735 ν C c(θ) = 666 [1302/(ζ-738)] Θεξκηθή Γηαζπνξά γξακκηθή ζρέζε κέρξη ηνπο 750 ν C Malhotra (1982a): 735 ν C < θ < 900 ν C c(θ) = [17820 /(ζ-731)] 900 ν C < θ < 1200 ν C c(θ) = 650 απιέο ππνινγηζηηθέο κεζόδνπο c = 600 J/kgK D = 0,87 0,84*10-3 θ (m 2 /h) (ΔΝ )

18 ΘΔΡΜΗΚΑ ΥΑΡΑΚΣΖΡΗΣΗΚΑ ΣΟΗΥΟΠΟΗΗΑ Ππθλόηεηα ίζε κε απηήλ ζε αηκνζθαηξηθέο ζπλζήθεο Δηδηθή Θεξκόηεηα Malhotra(1982a) Harmathy (1993) c 8676 ( 273) 3 θ 0,512*10 2 Θεξκηθή Αγσγηκόηεηα κεγαιύηεξε γηα ηνηρνπνηίεο κε πςειόηεξε ππθλόηεηα ιίζσλ Malhotra(1982a) Welch (2000) ζεκαζία ηεο πγξαζίαο (Μ) % ι = ιν (1+ Μ) 0,25

19 ΜΖΥΑΝΗΚΑ ΥΑΡΑΚΣΖΡΗΣΗΚΑ ΚΤΡΟΓΔΜΑΣΟ ΘΛΗΠΣΗΚΖ ΑΝΣΟΥΖ * Πξνθνξηηζκέλα δνθίκηα ΔΝ (Abrams 1968)

20 Κακπύιεο Σάζεο Παξακόξθσζεο (Furamura 1966) ΔΦΔΛΚΤΣΗΚΖ ΑΝΣΟΥΖ ΔΝ ΜΔΣΡΟ ΔΛΑΣΗΚΟΣΖΣΑ 20 ν C < θ < 100 ν C k c,t (ζ) = 1,0 100 ν C < θ < 600 ν C k c,t (ζ) = 1,0 1,0 (ζ-100)/500

21 ΜΖΥΑΝΗΚΑ ΥΑΡΑΚΣΖΡΗΣΗΚΑ ΥΑΛΤΒΑ (ΔΝ ) ΔΦΔΛΚΤΣΗΚΖ ΑΝΣΟΥΖ ΘΔΡΜΗΚΖ ΠΑΡΑΜΟΡΦΧΖ 20 ν C < θ < 750 ν C ε s (ζ) = -2,416* ,2* 10-5 θ + 0,4*10-8 θ ν C < θ < 860 ν C ε s (ζ) = 11* ν C < θ < 1200 ν C ε s (ζ) = -6,2* ,0* 10-5 θ

22 ΜΔΣΑ ΣΖΝ ΔΠΑΝΑΦΟΡΑ Δ ΤΝΘΖΚΔ ΠΔΡΗΒΑΛΛΟΝΣΟ ΚΣΥ 2007 ζ < 500 Ο C ΘΔ-Θ (Tempcore) θαη ΘΔ-Υ όρη νπζηαζηηθή κεηαβνιή ΦΚ-Ο θαη ΦΚ- - κείσζε ηεο παξακόξθσζεο κεηά ηελ ζξαύζε από 0 έσο 300 Ο C. 500 Ο C <ζ< 650 Ο C ΘΔ-Υ - αζήκαληεο κεηαβνιέο. ΘΔ-Θ - ζρεηηθά κηθξή κείσζε ζηνπο 500 Ο C, έσο θαη 30% ζηνπο 600 Ο C, κέρξη 50% ζηνπο 650 Ο C. ΦΚ-Ο θαη ΦΚ- - κείσζε ηεο αληνρήο έσο θαη 60%, πνπ εμαξηάηαη από ην πνζνζηό ςπρξήο παξακόξθσζεο n= όπνπ Α1 θαη Α2 ε αξρηθή θαη ηειηθή δηαηνκή ηεο ξάβδνπ. A1 A2 A1 θ> 650 Ο C ΘΔ-Θ, ΦΚ-Ο θαη ΦΚ- - κεηώζεηο ησλ αληνρώλ πέξα από ην 50% ΘΔ-Υ - δελ παξνπζηάδνπλ νπζηαζηηθέο κεηαβνιέο κέρξη ηνπο 720 Ο C.

23 ΜΖΥΑΝΗΚΑ ΥΑΡΑΚΣΖΡΗΣΗΚΑ ΣΟΗΥΟΠΟΗΗΑ KONIAMA Tűrker, Erdoğdu & Erdoğan (2001), αζβεζηνιηζηθά ή ραιαδηαθά θνληάκαηα θνληάκαηα εθαηζηεηνγελνύο πξνειεύζεσο 20% ζηνπο C 65% ζηνπο C 80% ζηνπο C 0% ζηνπο C 40% ζηνπο C 50% ζηνπο C ΛΗΘΟ κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ νη ηηκέο απηνύ ηνπ δηαγξάκκαηνο, κεησκέλεο θαηά 20-40%. KONIAMA ΟΓΖΓΟ ΣΔΔ 2007

24 ΜΔΘΟΓΟΗ ΓΗΑ ΣΖΝ ΔΚΣΗΜΖΖ ΑΝΣΟΥΧΝ ΠΤΡΟΠΑΘΧΝ ΤΛΗΚΧΝ ΚΤΡΟΓΔΜΑ / ΣΟΗΥΟΠΟΗΗΔ Λήςε ππξήλσλ Γύζθνιν λα βξεζεί ππξήλαο επαξθνύο αθεξαηόηεηαο Τπεξερνζθόπεζε Η δνθηκή κπνξεί λα γίλεη είηε κεηξώληαο ηνλ ρξόλν πνπ ρξεηάδεηαη ην ζήκα γηα λα πεξάζεη κέζα από ην πξνο εμέηαζε ζηνηρείν, είηε ηνλ ρξόλν πνπ ρξεηάδεηαη έλα αλαθιώκελν ζήκα γηα λα πάεη από ηνλ πνκπό ζηνλ ή ζηνπο δέθηεο, πάλσ ζην ζηνηρείν. Κξνπζηκέηξεζε Υαξαθηεξηζηηθά ηνπ ζθπξνδέκαηνο κόλν ζηελ επηθαλεηαθή ζηξώζε Άιιεο εξγαζηεξηαθέο κέζνδνη θσηνζεξκηθή αλάιπζε, ε δηαθνξηθή ζεξκηθή αλάιπζε, ε πεηξνγξαθηθή αλάιπζε θ.α. Με ηηο κεζόδνπο απηέο κπνξνύλ λα βξεζνύλ ζηνηρεία όπσο ε κέγηζηε αλαπηπζζόκελε ζεξκνθξαζία, νη αιιαγέο ζηε δνκή ηνπ θνληάκαηνο, ε ππθλόηεηα θιπ. ΥΑΛΤΒΑ Οπηηθόο έιεγρνο Γηα πξνζδηνξηζκό ηνπ ηύπνπ ράιπβα Γνθηµή εθειθπζµνύ Απνθνπή ηµήµαηνο ξάβδνπ µήθνπο πεξίπνπ 40cm (ή 20 έσο 30d) θιεξνµέηξεζε. ην εξγαζηήξην, µε απνθνπή ελόο µηθξνύ ηεµαρίνπ ράιπβα (π.ρ. µήθνπο 3cm), είηε επηηόπνπ ηνπ έξγνπ µε ηελ ρξήζε θνξεηώλ ζθιεξνµέηξσλ (µηθξόηεξεο αθξίβεηαο ζε ζρέζε µε ηα όξγαλα εξγαζηεξίνπ). Έιεγρνο µηθξνγξαθηθήο µνξθήο (δνµήο). Δμεηδηθεπµέλν µεηαιινγξαθηθό εξγαζηήξην. Απαηηείηαη ε ιήςε δνθηµίνπ µηθξνύ µήθνπο (πεξίπνπ 2cm)

25 ΥΔΓΗΑΜΟ ΟΠΛΗΜΔΝΟ ΚΤΡΟΓΔΜΑ (ΔΝ ) ΠΗΝΑΚΟΠΟΗΖΜΔΝΑ ΓΔΓΟΜΔΝΑ ΓΔΝΗΚΔ ΠΑΡΑΓΟΥΔ θπξνδέκαηα κε 2000 <ξ< 2600 kg/m 3, κε ππξηηηθά αδξαλή. Αζβεζηνιηζηθά ή ειαθξά αδξαλή κείσζε ειαρ.δηαζηάζεσλ θαηά 10%. Γελ ρξεηάδεηαη έιεγρνο γηα ηέκλνπζα, ζηξέςε θαη απνθόιιεζε επηθαλ. ζηνηβάδσλ (spalling) Οη ειάρηζηεο δηαζηάζεηο πνπ δίλνληαη, εμαζθαιίδνπλ ηε θέξνπζα αληνρή κε ην θξηηίξην: Ed,fi / Rd,fi 1,0 όπνπ Ed,fi Rd,fi νη δξάζεηο ζρεδηαζκνύ ζε ππξθαγηά -- Ed,fi = 0,7* Ed θαη ε θέξνπζα ηθαλόηεηα ζε ππξθαγηά Οπιηζκόο ζε m ζηξώζεηο κε ίδηα αληνρή fyk κέζε αμνληθή απόζηαζε ( i. i) a m = (Α s1 a 1 +A s2 a 2 + +A sn a n )/(Α s1 +A s2 + +A sn ) =, i όπνπ Α si : ην εκβαδόλ δηαηνκήο ηεο ξάβδνπ i θαη a i : ε απόζηαζε ηεο ξάβδνπ i από ηελ επηθάλεηα

26 ΣΤΛΟΗ (κόλν γηα πεξηζθηγκέλεο δηαηνκέο) Μέζνδνο A - ΠΑΡΑΓΟΥΔ Δλεξγό κήθνο l 0,fi 3 m (l 0,fi = l 0, ) Δθθεληξόηεηα e = M 0 Ed, fi / N 0 Ed, fi e max όπνπ 0,15h (ή b) e max 0,4h Πνζνζηό νπιηζκνύ As < 0.04 Ac Μεησηηθόο ζπληειεζηήο ζην ζρεδηαζηηθό θνξηίν ηνπ ζηύινπ ππό ππξθαγηά µ fi = NEd. fi /NRd όπνπ NEd. fi ην ζρεδ. θνξηίν ζε ππξθαγηά θαη NRd ε ζρεδηαζηηθή αληνρή ζε Κ.. Μέζνδνο Β - ΠΑΡΑΓΟΥΔ Δπίπεδν θόξηηζεο n NoE 0.7( Acfcd Δθθεληξόηεηα e = M 0 Ed, fi /(N 0 Ed, fi ) όπνπ e/b 0,25 θαη emax = 100 mm d, fi Λπγεξόηεηα ι fi = l 0, fi / i 30, όπνπ l 0, fi = l 0 - ην ελεξγό κήθνο ηνπ ζηύινπ i - ε ειάρηζηε αθηίλα αδξάλεηαο Asfyd ) M 0 Ed, fi και N 0 Ed, fi - ε ξνπή θαη ην αμνληθό ζε ζπλζήθεο ππξθαγηάο ** ην N 0 Ed, fi κπνξεί λα ιεθζεί ίζν κε 0,7N 0 Ed (n fi =0.7).

27 ΓΟΚΟΗ ΠΑΡΑΓΟΥΔ (έθζεζε από 3 πιεπξέο) d eff d1 + 0,5 d2 b min Όηαλ b >1,4bw θαη bd eff < 2b 2 min aeff deff bw a(1.85 ) a b min b ε αμνληθή απόζηαζε από ηηο πιατλέο παξεηέο a sd γηα ηηο γσληαθέο ξάβδνπο κε κία ζηξώζε νπιηζκνύ πξέπεη λα απμάλεηαη θαηά 10mm Έθζεζε θαη από ηηο ηέζζεξηο πιεπξέο Οη πίλαθεο κπνξνύλ λα εθαξκνζζνύλ εάλ: 1. h > bmin 2. Αc > 2b 2 min Απιά εδξαδόκελεο δνθνί

28 πλερείο δνθνί Σα δεδνκέλα ηνπ πίλαθα ηζρύνπλ εάλ α) έρνπλ εθαξκνζζεί νη θαλόλεο ιεπηνκεξεηώλ θαη β) ε αλαθαηαλνκή ηεο θακπηηθήο ξνπήο <15%. ε άιιε πεξίπησζε, ε δνθόο αληηκεησπίδεηαη σο απιά εδξαδόκελε Σν εκβαδόλ ηνπ επάλσ νπιηζκνύ ηεο δηαηνκήο, ζε θάζε ελδηάκεζε ζηήξημε θαη γηα απόζηαζε από ην θέληξν ηεο ζηήξημεο κέρξη 0,3 l eff, γηα αληίζηαζε ζε ππξθαγηά 90 ιεπηά θαη πάλσ As,req(x) > As,req(0) (1-2,5x/l eff ) όπνπ, x ε απόζηαζε από ην θέληξν ηεο ζηήξημεο 0,3 l eff bw > bmin γηα απόζηαζε ίζε κε 2h από ηε ζηήξημε Γηα ηελ απνθπγή αζηνρίαο από ζιίςε ζθπξνδ. ή ηέκλνπζα ζηελ πξώηε ελδηάκεζε ζηήξημε θαη εάλ: (α) ηελ ηειεπηαία ζηήξημε δελ παξέρεηαη θακία αληνρή ζε θάκςε είηε από ηνλ θόκβν είηε από ηελ δνθό θαη (β) VEd > 2/3VRd,max ζηελ πξώηε ελδηάκεζε ζηήξημε ηα πιάηε bmin θαη bw ηεο δνθνύ γηα ηηο θαηεγνξίεο αληίζηαζεο R120 έσο R240 ζα πξέπεη λα ιακβάλνληαη απμεκέλα, ζύκθσλα κε ηνλ πίλαθα Standard fire resistance Minimum beam width b min (mm) and web thickness b w (mm) (1) (2) R 120 R 180 R

29 ΑΠΛΔ ΤΠΟΛΟΓΗΣΗΚΔ ΜΔΘΟΓΟΗ Γηα ζρεδηαζκό & γηα απνηίκεζε ΤΝΣΔΛΔΣΔ ΑΦΑΛΔΗΑ γm θαζνξίδεηαη ζην Δζληθό Πξνζάξηεκα θάζε ρώξαο (Π.Σ.= 1,00) αcc ζπληειεζηή κείσζεο ηεο ζιηπηηθήο αληνρήο, νκνίσο ( 0.85 ζε Κ..) ΦΟΡΣΗΑ 1. κόληκεο δξάζεηο κε ζπληειεζηή αζθαιείαο ίζν κε 1,0 κεηαβιεηέο δξάζεηο κε ζπληειεζηή ς 2 (ΔΝ 1990) πρ. γηα θαηνηθία ς 2 =0,3 2. Δd,fi = Δd * n fi. (ζπληεξεηηθά n fi = 0,7) Ζ ππξθαγηά ζεσξείηαη ηπρεκαηηθή δξάζε θαη επνκέλσο γg θαη γq = 1,00 Γηα ηελ απνηίκεζε, ρξεζηκνπνηνύληαη νη ζπληειεζηέο όπσο ζε Κ.. Α. ΜΔΘΟΓΟ ΣΖ ΗΟΘΔΡΜΗΚΖ ΣΧΝ ησλ C Θέζε ηεο ηζνζεξκηθήο ησλ C Wickstrom Γηα Γζρ=480 0 C at 6 x [ 0.417x10 x exp( n w g ] ) 0.5 ΔΝ ANNEX Α: ηζνζεξκηθέο θακπύιεο ησλ C γηα δηάθνξεο δηαηνκέο δνθώλ & ζηύισλ θαη θιάζεηο ππξθαγηάο Κιάζε (min) R30 R60 R90 R120 R180 R240 Βάζνο ηεο ηζνζεξκηθήο ησλ C, x 500 (mm) Wickstrom a=0.417 a=0.52 a= EN

30 Διάρηζηα πάρε γηα εθαξκνγή ηεο κεζόδνπ Διαδικασία σχεδιασμού α) Καθορίζεται η θέση της ισοθερμικής των C β) Καθορίζονται οι νέες διαστάσεις της διατομής b fi και d fi εξαιρώντας το σκυρόδεμα έξω από την ισοθερμική των C γ) Καθορίζεται η θερμοκρασία των ράβδων οπλισμού, ξεχωριστά για κάθε ράβδο, στην εφελκυόμενη και θλιβόμενη ζώνη δ) Καζνξίδεηαη ε κεησκέλε αληνρή ησλ ξάβδσλ ιόγσ ηεο ζεξκνθξαζίαο 1. Γηα εθειθπόκελν νπιηζκό κε ε s,fi 2% - πηλ. ΔΝ Γηα ζιηβόκελν νπιηζκό θαη γηα εθειθπόκελν νπιηζκό κε ε s,fi < 2%, ks(θ) = 1,0 γηα 20 C θ 100 C ks(θ) = 0,7-0,3 (θ - 400)/300 γηα 100 C < θ 400 C ks(θ) = 0,57-0,13 (θ - 500)/100 γηα 400 C < θ 500 C ks(θ) = 0,1-0,47 (θ )/200 γηα 500 C < θ 700 C ks(θ) = 0,1 (1200 θ )/500 γηα 700 C < θ 1200 C ε) ππνινγίδεηαη ε αληνρή κε ηνπο ζπλήζεηο ηξόπνπο 4 (ηζνξξνπία ηάζεσλ)

31 Ζ θακπηηθή ξνπή ηεο δηαηνκήο ππνινγίδεηαη σο εμήο: Ζ κέζνδνο ησλ δσλώλ Mu = Mu1 + Mu2 Β. ΜΔΘΟΓΟ ΣΧΝ ΕΧΝΧΝ Θεώξεζε ελόο θαηεζηξακκέλνπ ηκήκαηνο πάρνπο az Ζ δηαηνκή παξνκνηάδεηαη κε έλα ηζνδύλακνπ πάρνπο ηνηρείν, ζηνπ νπνίνπ ηνλ θεληξηθό άμνλα νξίδεηαη ην ηπραίν ζεκείν Μ. Όηαλ ην ζηνηρείν εθηίζεηαη θαη από ηηο δύν πιεπξέο, ην πάρνο ηνπ ηζνδύλακνπ ηνηρείνπ ζεσξείηαη ίζν κε 2w. Γηα ηηο νξζνγσληθέο δηαηνκέο πνπ εθηίζεληαη από κία πιεπξά (πρ. πιάθεο) ην πάρνο ηνπ ηζνδύλακνπ ηνηρείνπ ζεσξείηαη ίζν κε w. Σν κηζό πάρνο ηνπ ηζνδύλακνπ ηνηρείνπ, ρσξίδεηαη ζε n παξάιιειεο δώλεο, όπνπ n 3. Τπνινγίδεηαη ε ζεξκνθξαζία ζην κέζν θάζε δώλεο Τπνινγίδεηαη ν ζπληειεζηήο κείσζεο ηεο ζιηπηηθήο αληνρήο ζθπξνδέκαηνο kc(ζ) γηα θάζε δώλε Ο κέζνο ζπληειεζηήο κείσζεο ηεο ζιηπηηθήο αληνρήο, είλαη: n (1 0.2 / n) Kc, m * kc( i) Σν πάρνο ηεο θαηεζηξακκέλεο δώλεο είλαη ίζν κε n i 1 az az w[1 kc,m kc(θ Μ kc,m w[1 ( kc(θ Μ ] ) ) ) 1.3 ] Για πλάκερ & δοκούρ Για ζηύλοςρ & ηοισεία Ζ κέζνδνο δίλεη αθξηβέζηεξα απνηειέζκαηα γηα ζηύινπο

32 ΠΑΡΑΓΔΗΓΜΑ ΑΠΟΣΗΜΖΖ ΚΣΗΡΗΟΤ ΑΠO ΟΠΛΗΜΔΝΟ ΚΤΡΟΓΔΜΑ Γεδνκέλα: fyk =500 Mpa, C20/25, Μόληκν πιάθαο: g=1,5kn/m 2, Μεηαβιεηό πιάθαο: q=2kn/m 2, Αλνίγκαηα: 8x1.00x1.20 m b 0.5 ( c) 1920J / sec m 2 K Γηαηνκέο θαη νπιηζκνί ζηνηρείσλ: Πιάθεο: Πάρνο: 15cm, Φ8/15 θαη ζηηο 2 δηεπζ. Eπηθάιπςε : 25mm Γνθνί: 25x50 cm, 4Φ14 θάησ & 2Φ14 άλσ, Δπηθάιπςε 25mm ηύινη: 40x40 cm, L=: 4,0m, 4Φ20 + 4Φ16, Eπηθάιπςε 20mm * Γίλεηαη ε παξαδνρή πιήξνπο πάθησζεο ησλ πιαθώλ ζηηο δνθνύο θαη ησλ δνθώλ ζηνπο ζηύινπο ΔΠΗΛΤΖ 1. Τπνινγηζκόο θαύζηκνπ θνξηίνπ Δκβαδόλ αλνηγκάησλ Αλ = 8x1.00x1.20 = 9,60 m 2 Δκβαδόλ δαπέδνπ Αf = 10x8 = 80 m 2 Δκβαδόλ νιηθήο επηθάλεηαο Αt = (2x80) + (2x10x4) + (2x8x4) = 304 m 2 ρξήζε θαηνηθίαο- κέζε ηηκή ηνπ θαύζηκνπ θνξηίνπ ζε ζρέζε κε ην νιηθό εκβαδόλ: qt=170 MJ/m 2.; Ππθλόηεηα θαύζηκνπ θνξηίνπ αλά κνλάδα επηθαλείαο δαπέδνπ: qf,d= 170 x 304 / 80 = 646 MJ /m 2 2. Τπνινγηζκόο Ηζνδύλακνπ ρξόλνπ te,d = kc qf,d kb wf Σν kc γηα ζθπξόδεκα ιακβάλεηαη ίζν κε 1,0, γηα b=1920 ιακβάλνπκε kb = 0.055, δηακέξηζκα < 100κ 2 άξα: Af At 0.5 1/ 2 wf ( ) O O Av heq / At( m ) όπνπ =0,0346 wf =1,415 θπηαξξηληθό θνξηίν (m=0.8) θαη δq1= δq2= δn=1.00 έρσ: te,d = 1,0 x 0.8 x 646 x 0.055x te,d =40.22 min

33 H θαηεγνξία ηεο πξόηππεο ππξθαγηάο ζηελ νπνία πξέπεη λα ειέγμνπκε ηα θέξνληα ζηνηρεία είλαη ε R60 (για πσρκαγιά R60) n w = 1 0,0616t = 1 0,0616x = (t ζε ώξεο) Γζ g = 345 log(8t + 1) = 345 log(8x60 + 1) = C x 500 = 21 mm 3. ΤΠΟΛΟΓΗΜΟ ΜΔΗΧΔΧΝ ΑΝΣΟΥΧΝ ΠΛΑΚΔ Δπηθάιπςε 25mm άξα αx=25+(8/2) = 29 mm n x = 0,18 ln(t/x 2 ) 0.81=0,18 ln (1/ ) 0.81= Γζx = n w n x Γζ g = 0.464*0.9384*925 = Άξα ζs = C (θαλνληθέο ζπλζήθεο =20 0 C). ζεσξώληαο ράιπβα ζεξκήο θαηεξγαζίαο θαη ρξεζηκνπνηώληαο γξακκηθή παξεκβνιή έρνπκε: ks(ζs)=0.95 Ηζνξξνπία ηάζεσλ: Η δύλακε ηνπ εθειθπόκελνπ νπιηζκνύ είλαη: Fsνι= Asfscd,fi (ζm) =(6,66Υ50,3)Υ (500/1,15)x0.95 = N = Fc Σν ύςνο ηεο δώλεο ησλ ζιηπηηθώλ ηάζεσλ ιx (γηα ι=0,8) βξίζθεηαη σο εμήο: Fsνι = Fc = (0,8x)*fcd(20)*bfi x= ,74 / [(0.8*(20/1,50)*1000)] x= mm θαη άξα z= (0.4x12,97) = 115,81 mm Η ξνπή αληνρήο ηεο δηαηνκήο είλαη: Μ= Fsνι*z= x = Nm M = KNm

34 ΓΟΚΟΗ Θα εμεηαζηνύλ ρσξηζηά νη δηαηνκέο ησλ κεζαίσλ θαη αθξαίσλ δνθώλ θαζώο νη πξώηεο έρνπλ έθζεζε ζηελ ππξθαγηά θαη από ηηο ηξεηο πιεπξέο ελώ νη δεύηεξεο ζα ζεσξήζνπκε όηη έρνπλ έθζεζε από ηηο δύν πιεπξέο. Μεζαίεο δνθνί Απνκεησκέλεο δηαζηάζεηο δηαηνκήο bfi=250 2x21 = 208 mm, dfi= = 479 mm Καζνξηζκόο ζεξκνθξαζίαο νπιηζκώλ Ράβδνο 1: ax=ay=32mm n x = n y = 0,18 ln(t/x 2 ) 0.81 = 0,18 ln (1/ ) 0.81= Γζxy = n w (n x + n y - 2n x n y ) + n x n y ) Γζ g = 595,5 0 C Άξα ζs1 = 595, = 615,5 0 C Ράβδνο 2: ax=94mm ay=32mm Οκνίσο βξίζθνπκε : ζs2 = 413,70 0 C Ράβδνο 3: Θεσξώ κνλόπιεπξε έθζεζε ax=32mm, n ρ = Γζx = n w n x Γζ g = 0,9384*0,429*925 = 372,38 0 C Άξα ζs3 = 372, = 392,38 0 C ηελ πξάμε ε ζεξκνθξαζία απηήο ηεο ξάβδνπ είλαη κηθξόηεξε, θαζώο πξνζηαηεύεηαη επηπιένλ από ηελ ύπαξμε ηεο πιάθαο.

35 Καζνξηζκόο κεησηηθώλ ζπληειεζηώλ αληνρήο ράιπβα Γηα ηηο ξάβδνπο 1 θαη 2 (εθειθπόκελε δώλε) έρνπκε: ks(ζ1=615,5)=0.43, ks(ζ2=413,70)=0,97 (πηλ EN ) Μέζε αληνρή ράιπβα εθειθπόκελεο δώλεο 0, K( ) 0,70 4 Γηα ηε ξάβδν 3 (ζιηβόκελε δώλε), έρνπκε: γηα 100 C < ζ(= 392,38 C) 400 C ks(ζ3) = 0,7-0,3 (392,38-400)/300 = 0,71 (ζρέζεηο ΔΝ ) Αλάιπζε δηαηνκήο κε ηζνξξνπία ηάζεσλ Η δύλακε ηνπ ζιηβόκελνπ νπιηζκνύ είλαη: Fsc= As fscd,fi (ζm) = (2x154)x(500/1,15)x0.71 = Ν = Fs2 Καη επεηδή έρνπκε αθξηβώο ηνλ κηζό νπιηζκό πάλσ, ε δύλακε ζε ηζνξξνπία κε ην ζθπξόδεκα ππό ζιίςε είλαη: Fs1 = Fsc -Fs2 = [(4x154)x(500/1,15)x0.70] = KN = Fc Σν ύςνο ηεο δώλεο ησλ ζιηπηηθώλ ηάζεσλ ιx (γηα ι=0,8) βξίζθεηαη από ηελ ηζνξξνπία ησλ ηάζεσλ σο εμήο: Fc = (0,8x)*fcd(20)*bfi x=92400/(0.8*(20/1.50)*208) x= mm Καη ηέινο νη ξνπέο αληνρήο είλαη: Μu1= Fs1 * z θαη Μu2= Fs2 * z όπνπ z= (0.4x41.64) = mm z = = 436 mm Καη άξα ε ξνπή αληνρήο ηεο δηαηνκήο είλαη: Μ νι= (92400x0.4513)+( x.0.436)= Nm Mνι = knm

36 Αθξαίεο δνθνί ζα ειεγρζνύλ νη κεηώζεηο αληνρώλ ησλ 2 κόλν ξάβδσλ ηεο εθειθ. δώλεο θαη ηεο 1 ηεο ζιηβόκελεο. Οη ππόινηπεο ξάβδνη ιακβάλνληαη κε ζπληειεζηή Κs= 1.00 Απνκεησκέλεο δηαζηάζεηο δηαηνκήο bfi= = 229 mm dfi= = 479 mm Καζνξηζκόο κεησηηθώλ ζπληειεζηώλ αληνρήο ράιπβα Δθειθπόκελε δώλε: Θιηβόκελε δώλε: 0, K( ) 0, K( ) 0,855 2 Αλάιπζε δηαηνκήο κε ηζνξξνπία ηάζεσλ Οκνίσο κε πξηλ βξίζθνπκε: Mνι =99.62kNm

37 ΣΤΛΟΗ (κέζνδνο ησλ δσλώλ) 8 δώλεο ησλ 50mm Τπνινγίδνληαη ζεξκνθξαζία ζην κέζν θάζε δώλεο πάρνο ηεο θαηεζηξακκέλεο δώλεο αz. γηα x=25 mm n x = 0,18 ln (1/ ) 0.81= γηα x=75 mm n x = 0,18 ln (1/ ) 0.81= γηα x=125 mm n x = 0,18 ln (1/ ) 0.81<0 γηα x=175 mm n x = 0,18 ln (1/ ) 0.81<0 γηα x=200mm n x = 0,18 ln (1/ ) 0.81<0 Γζx = n w n x Γζ g γηα x=25 mm Γζx = *0.518*925 = 449,63 C ζ1 470 C γηα x=75 mm Γζx = *0.122*925 = 106 C ζ2 126 C Τπνινγηζκόο ζπληειεζηή κείσζεο ζιηπηηθήο αληνρήο γηα ζ1 470 C kc(ζ1) = γηα ζ2 126 C kc(ζ2) = γηα ηηο ππόινηπεο ζεξκνθξαζίεο kc = 1,00 Μέζνο ζπληειεζηήο κείσζεο ζιηπηηθήο αληνρήο: Τπνινγηζκόο πάρνπο θαηεζηξακκέλεο δώλεο kc,m az w[1 ( kc(θ Μ ) ) 1.3 ] 0.89 ( 400 / 2)[1 ( ) 1.3 ] 1.00 n i 1 kc( i) 2x( ) (1 0.2 / n) Kc, m n az = 28,11 mm n i 1 (1 0.2 /8) kc( i) x

38 ηύινο 3 (4 πιεπξέο έθζεζεο) λέεο δηαζηάζεηο δηαηνκήο bfi = dfi=400-(2*28) = 344 mm Ράβδνη 1,3,5,7: ax=ay=30mm n x = n y = 0,18 ln(t/x 2 ) 0.81=0,18 ln (1/ ) 0.81= Γζxy = n w (n x + n y - 2n x n y ) + n x n y ) Γζ g =(0.9384(2x x ) ) x 925 Γζxy = C Άξα ζs1 = = C Ράβδνη 2,4,6,8: Θεσξώ κνλόπιεπξε έθζεζε ax=28mm, n ρ = 0,18 ln (1/ ) 0.81= 0.477, Γζx = n w n x Γζ g = 0,9384*0,477*925 = C Άξα ζs2 = = C Καζνξηζκόο κεησηηθώλ ζπληειεζηώλ αληνρήο ράιπβα γηα 500 C < ζ(= 639 C) 700 C ks(1,3,5,7) = 0,1-0,47 ( )/200 = 0,243 γηα 400 C < ζ(= 434 C) 500 C ks(2,4,6,8) = 0,57-0,13 ( )/100 = 0,656 Φέξνπζα Ηθαλόηεηα ηύινπ P=(0.85fcdAc ) + (fydas ) = =(0.85x(20/1.50)x344 2 ) + [4x(500/1.15) x (314x x0.656] P = 1703 KN ηύινη 2 (3 πιεπξέο έθζεζεο) νη ξάβδνη 1 θαη 3 εθηίζεληαη κόλν από ηε κία πιεπξά ελώ ε ξάβδνο 2 δελ εθηίζεηαη P = 1963 KN ηύινη 1 (2 πιεπξέο έθζεζεο) νη ξάβδνη 1 θαη 5 εθηίζεληαη κόλν από ηε κία πιεπξά ελώ νη ξάβδνη 2, 3 θαη 4 δελ εθηίζεληαη P = 2214 KN

39 Έιεγρνο κείσζεο Ρνπώλ αληνρήο ζηύισλ ηύινη 1 Nd bhfcd 2 20x Astot * fyd x tot bhfcd Οκνίσο βξίζθνπκε: ηύινη 2 - Mcr = 63,47 KNm ηύινο 3 - Mcr = 32,56 KNm διάγραμμα αλληλ/σης S500 μ=0,15 Mcr =0.15* *20x10 3 /1.50 = 102,95 KNm ΠΗΝΑΚΑ ΤΓΚΔΝΣΡΧΣΗΚΧΝ ΑΠΟΣΔΛΔΜΑΣΧΝ ηνηρείν Πιάθα Αθξαία δνθόο Μεζαία δνθόο ηύινη 1 ηύινη 2 ηύινη 3 Mmax (KNm) Mmax (KNm) Mmax (KNm) Νmax (KN) Mmax (KNm) Νmax (KN) Mmax (KNm) Νmax (KN) Mmax (KNm) Έληαζε Αξρηθή αληνρή Σειηθή αληνρή Μείσζε 9% 16% 30% 18% 33% 27% 53% 37% 73%

40 ΥΔΓΗΑΜΟ ΣΟΗΥΔΗΧΝ ΑΠΟ ΣΟΗΥΟΠΟΗΗΑ ΠΔΡΗΟΡΗΜΔΝΑ ΓΔΓΟΜΔΝΑ ΛΟΓΧ: ΥΡΖΖ Χ ΜΖ ΦΔΡΟΝΣΑ ΣΟΗΥΔΗΑ ΥΡΖΖ Δ ΚΣΗΡΗΑ ΥΑΜΖΛΧΝ ΑΠΑΗΣΖΔΧΝ (π.ρ. θαηνηθίεο) ΔΛΛΔΗΦΖ ΠΔΗΡΑΜΑΣΗΚΧΝ ΓΔΓΟΜΔΝΧΝ Δ ΠΤΡΚΑΓΗΑ Ζ αληίζηαζε κηαο ηνηρνπνηίαο ζε θσηηά απμάλεηαη κε: Σν πάρνο Σελ ζεξκηθή αληίζηαζε ησλ πιηθώλ θαηαζθεπήο ηεο Σν ζπγθξαηνύκελν πνζνζηό πγξαζίαο Σελ ύπαξμε κε εύθιεθησλ ηειεησκάησλ (ζνβάδσλ) Ζ ζπκπεξηθνξά ηεο ηνηρνπνηίαο εμαξηάηαη από: ΤΝΖΘΖ ΑΗΣΗΑ ΚΑΣΑΡΡΔΤΖ Σνλ ηύπν ηεο (κνλόζηξσηε, δίζηξσηε κε ελδηάκεζν θελό) Σνλ ηξόπν ζεξκηθήο θαηαπόλεζεο (κνλόπιεπξε ή ακθίπιεπξε) Σνλ ηξόπν ζύλδεζεο ηεο ηνηρνπνηίαο κε ην θέξνλ ζύζηεκα Σελ ύπαξμε ή όρη θαηαθόξπθνπ θνξηίνπ Σηο ζπλζήθεο ζηήξημεο (πξόβνινο ή ακθηέξεηζηε δνθόο) Δπηβνιή έθθεληξσλ ή πιεπξηθώλ θνξηίσλ από ηελ γύξσ θαηαζθεπή (πρ ιόγσ ζεξκηθήο νξηδόληηαο παξακόξθσζεο δνθώλ) Μεγάιεο νξηδόληηεο ζεξκηθέο παξακνξθώζεηο πςειώλ ηνίρσλ ρσξίο ζηήξημε ζηελ θνξπθή Καηάξξεπζε ππνζηεξηδόκελσλ κειώλ πάλσ ζηνλ ηνίρν (δνθνί, ζηέγε θιπ)

41 ΤΜΠΔΡΑΜΑΣΑ ΓΗΑ ΣΖΝ ΤΜΠΔΡΗΦΟΡΑ ΣΧΝ ΣΟΗΥΟΠΟΗΗΧΝ εκαληηθή επίδξαζε ηνπ ΔΦΑΡΜΟΕΟΜΔΝΟΤ ΦΟΡΣΗΟΤ θαη ηεο ΛΤΓΖΡΟΣΖΣΑ Αθόκε θαη κηθξή αύμεζε ηεο ιπγεξόηεηαο επηηαρύλεη ζεκαληηθά ηελ θαηάξξεπζε Μεγάιε ιπγεξόηεηα > θαηαξξένπλ ηειεπηαία ηα πην ειαθξά θνξηηζκέλα δνθίκηα Μηθξή ιπγεξόηεηα > ν ρξόλνο γηα ηελ θαηάξξεπζε ήηαλ ζην ειάρηζηό ηνπ γηα θνξηίν 50% ηνπ επηηξεπόκελνπ ζρεδηαζηηθνύ, ελώ γηα κεγαιύηεξεο ή κηθξόηεξεο ηηκέο ηνπ θνξηίνπ ππήξμε ζεκαληηθή θαζπζηέξεζε ηεο θαηάξξεπζεο Δπηπιένλ γηα ηηο δίζηξσηεο Κξίζηκε ε θόξηηζε ηεο ζηξώζεο ζε επαθή κε ηε θσηηά Ζ εθαξκνγή θνξηίνπ ζηελ ζεξκή ζηξώζε κεηώλεη ηελ νξηδόληηα παξακόξθσζε ελώ ε εθαξκνγή ηνπ ζηελ ςπρξή ζηξώζε ζηαζεξνπνηεί επηπιένλ ηελ ηνηρνπνηία ΠΑΡΑΜΟΡΦΧΖ ΣΟΗΥΟΠΟΗΗΑ (Cooke, 1987a, b; Cooke and Morgan, 1988) ζπκπεξηθνξά σο ΠΡΟΒΟΛΟ, παξακόξθσζε ζηελ θνξπθή bow,c 2 a m h 2d ζπκπεξηθνξά σο ΑΜΦΗΔΡΔΗΣΖ ΓΟΚΟ, παξακόξθσζε ζην κέζνλ bow,c 2 a m h 8d

42 Απνηειέζκαηα δνθηκώλ ζε κνλόζηξσηεο ηνηρνπνηίεο (Byrne 1979) Απνηειέζκαηα δνθηκώλ ζε δίζηξσηεο ηνηρνπνηίεο (Gnanakrishnan, Lawrence and Lowther, 1988)

43 ΥΔΓΗΑΜΟ ΜΔ ΒΑΖ ΣΟΝ ΔC 6 ΠΗΝΑΚΟΠΟΗΖΜΔΝΑ ΓΔΓΟΜΔΝΑ ΑΠΛΖ ΤΠΟΛΟΓΗΣΗΚΖ ΜΔΘΟΓΟ ΑΝΑΛΤΖ ΤΝΟΛΟΤ ΜΔ ΠΡΟΟΜΟΗΧΖ Τπνινγηζκόο δξάζεσλ θαη θνξηίσλ Μεραληθά ραξαθηεξηζηηθά Χd,fi = kθ Xk / γm,fi όπνπ Υθ ε ραξαθηεξηζηηθή ηηκή ηεο ηδηόηεηαο (ΔΝ ) Kζ κεησηηθόο ζπληειεζηήο αλάινγνο κε ηε ζεξκνθξαζία γm,fi κεξηθόο ζπληειεζηήο αζθαιείαο, γηα ζρεδηαζκό ζε ππξθαγηά (ιακβάλεηαη από ην Δζληθό Πξνζάξηεκα θάζε ρώξαο) Γξάζεηο ζρεδηαζκνύ 1. Με ρξήζε ησλ ζπληειεζηώλ ζπλδπαζκώλ ς1,1 ή ς2,1 όπσο αλαθέξεηαη ζηελ ΔΝ ή 2. Χο Efi,d = nfi * Ed όπνπ Ed νη δξάζεηο ζρεδηαζκνύ ζε θαλνληθή ζεξκνθξαζία θαη nfi κεησηηθόο ζπληειεζηήο πνπ ππνινγίδεηαη από ηνλ ζπλδπαζκό θνξηίσλ ζύκθσλα κε ηελ ΔΝ ή απινπνηεηηθά ίζνο κε 0,7 γηα απνζήθεο θαη 0,65 γηα ηηο ππόινηπεο ρξήζεηο Ζ ππξθαγηά ζεσξείηαη ηπρεκαηηθή δξάζε θαη επνκέλσο γg θαη γq = 1,00 Γηα ηελ απνηίκεζε, ρξεζηκνπνηνύληαη νη ζπληειεζηέο όπσο ζε Κ..

44 ΠΗΝΑΚΟΠΟΗΖΜΔΝΑ ΓΔΓΟΜΔΝΑ (Annex B ηεο ΔΝ ) Διάρηζην πάρνο ηνηρνπνηίαο αλάινγα κε επηζπκεηό ρξόλν αληίζηαζεο θξηηήξηα αζηνρίαο πιηθό ιίζνπ, νκάδα (group) θαη ππθλόηεηά * α, ν ιόγνο ηνπ εθαξκνδόκελνπ ζρεδηαζηηθνύ θνξηίνπ πξνο ηελ αληνρή ζρεδηαζκνύ ηεο ηνηρνπνηίαο, ίζνο κε 1,0 ή 0,6

45 ΑΠΛΖ ΤΠΟΛΟΓΗΣΗΚΖ ΜΔΘΟΓΟ Γηαδηθαζία ζρεδηαζκνύ 1. ΓΟΜΗΚΑ ΑΝΔΝΔΡΓΖ & ΔΝΑΠΟΜΔΝΟΤΑ ΓΗΑΣΟΜΖ 2. ΚΑΣΑΝΟΜΖ ΘΔΡΜΟΚΡΑΗΑ ΔΝΣΟ ΣΖ ΓΗΑΣΟΜΖ Δίδνο Σνηρνπνηίαο ζη ζ2 αξγηιηθνί ιίζνη αζβεζηνππξηηηθνί ιίζνη ιίζνη ζθπξνδέκαηνο κε ππθλά αδξαλή ιίζνη ζθπξνδέκαηνο κε ειαθξά αδξαλή ιίζνη ζθπξνδέκαηνο κε αέξα Γηακόξθσζε Γηαηνκήο Καηαλνκή ζεξκνθξαζίαο ζην πάρνο ηεο ηνηρνπνηίαο γηα ιίζνπο αζβεζηνππξηηηθήο ζύζηαζεο, ππθλόηεηαο kg/m³ (ΔΝ )

46 3. ΔΝΑΠΟΜΔΝΟΤΑ ΦΔΡΟΤΑ ΑΝΣΟΥΖ ΝRd, fi (θ) = Φ ( fdθ1aθ1 + fdθ2aθ2 ) Όπος Aθ1 ην εκβαδόλ ηεο δηαηνκήο ηεο ηνηρνπνηίαο κέρξη ηε ζεξκνθξαζία ζ1 Aθ2 ην εκβαδόλ ηεο δηαηνκήο ηεο ηνηρνπνηίαο κεηαμύ ησλ ζεξκνθξαζηώλ ζ1 θαη ζ2 fdθ1 ε ζρεδηαζηηθή ηηκή ηεο ζιηπηηθήο αληνρήο κέρξη ηε ζεξκνθξαζία ζ1 fdθ2 ε ζρεδηαζηηθή ηηκή ηεο ζιηπηηθήο αληνρήο κεηαμύ ησλ ζεξκνθξαζηώλ ζ1 θαη ζ2, ίζε κε fdθ2= c* fdθ1 c Φ ζηαζεξά πνπ ιακβάλεηαη από δνθηκέο ηάζεο-παξακόξθσζεο ζε πςειέο ζεξκνθξαζίεο (κε αλαθνξά πξνέιεπζεο) ζπληειεζηήο κείσζεο ηεο θέξνπζαο ηθαλόηεηαο ζην κέζν ηνπ ηνίρνπ, ιόγσ ηεο εθθεληξόηεηαο θνξηίσλ, ιακβάλνληαο ππόςε επηπιένλ ηελ εθθεληξόηεηα eγζ. [Φ=1-2(ei/t)] eγζ εθθεληξόηεηα νθεηιόκελε ζηελ δηαθύκαλζε ηεο ζεξκνθξαζίαο εγθάξζηα ζηε δηαηνκή, ίζε κε 1 2 at( 2 20) hef e hef 8 t FR 20 όπνπ αt o ζπληειεζηήο ζεξκηθήο δηαζηνιήο ηεο ηνηρνπνηίαο t FR ην πάρνο ηεο δηαηνκήο, αθαηξνύκελεο ηεο κε ελεξγήο δηαηνκήο

47 ΠΑΡΑΓΔΗΓΜΑ ΑΠΟΣΗΜΖΖ ΚΣΗΡΗΟΤ ΑΠΟ ΦΔΡΟΤΑ ΣΟΗΥΟΠΟΗΗΑ Γεδνκέλα: Μόληκν ζηέγεο: g=2,0kn/m 2, Μεηαβιεηό ζηέγεο: q=2kn/m 2 Αλνίγκαηα: 8x1.00x1.20 m Πάρνο ηνηρνπνηίαο: 40 cm Λίζνη αξγηιηθήο ζύζηαζεο Γηαζηάζεηο ιίζνπ: 40x15x6.5 cm, Θιηπηηθή αληνρή : 9MPa Κνλίακα γεληθήο εθαξκνγήο 10mm,Θιηπηηθή αληνρή: 4ΜPa Ύςνο ηνηρνπνηίαο: hef=4.00m πλη. ζεξκ.δηαζηνιήο αt=9x10-6 / 0 C ξ= 1200 kg/m 3, ι=0,42 W/mK, c=564 j/kgk Γίλεηαη ε παξαδνρή όηη ιόγσ έιιεηςεο πεξηκεηξηθνύ δηαδώκαηνο ζηε ζηέςε, ε ηνηρνπνηία ζπκπεξηθέξεηαη σο ΠΡΟΒΟΛΟ ΔΠΗΛΤΖ Δκβαδόλ αλνηγκάησλ Αλ = 8x1.00x1.20 = 9,60 m 2 Δκβαδόλ δαπέδνπ Αf = 10x8 = 80 m 2 Δκβαδόλ νιηθήο επηθάλεηαο Αt = 80 + (2x10x4) + (2x8x4) = 224 m 2 1. Τπνινγηζκόο θαύζηκνπ θνξηίνπ Υξήζε θαηνηθίαο - πηλ. - θαύζηκν θνξηίν ζε ζρέζε κε ην νιηθό εκβαδόλ: qt=170 MJ/m 2. Ππθλόηεηα θαύζηκνπ θνξηίνπ αλά κνλάδα επηθ. δαπέδνπ: qf,d= 170 x 224 / 80 = 476 MJ /m 2 ε απηό ην θνξηίν πξέπεη λα πξνζηεζεί θαη ην θαύζηκν θνξηίν ηεο ζηέγεο

48 Καύζηκν θνξηίν ζηέγεο Δκβαδόλ ζηέγεο: 80 / cos17 o = m 2 Τπνζέησ πέηζσκα 2 εθ, θαδξόληα 5x5 cm/20cm θαη 5x5 cm/70cm θαη δεπθηά 25x25 cm/1,0m. Ο όγθνο ηεο μπιείαο ηεο ζηέγεο αλά η.κ. θάηνςεο είλαη: (0,02x1.0x1.0)+(0.05x0.05x1.0x5)+(0.05x0.05x1.0x1.5)+ (0.25x0.25x1.0x1.0) = m 3 / m 2. ην ζύλνιν ηνπ εκβαδνύ: 0,09875x84.00 = m 3. πλππνινγίδνληαο θαη ηνπο απνζηάηεο, έρσ ρνλδξηθά: 10,0 m 3. Με κέζε ππθλόηεηα μύινπ 550 kg/m 3. ύλνιν 5500 kg μύινπ. Μέζε ζεξκηδηθή αμία Ξύινπ 18Μj/kg 18x5500 = MJ παξαδνρή όηη κόλν ην κηζό από ην θνξηίν ηεο ζηέγεο ζπκκεηέρεη ζηελ αλάπηπμε ηεο ππξθαγηάο, θαζώο όηαλ απηή ζα θηάζεη ζην ζεκείν λα αλαθιέμεη ην ζύλνιν ηεο ζηέγεο, ζα έρεη ζίγνπξα θαηαξξεύζεη έλα κέξνο ηεο Δπνκέλσο qζηέγεο = 99000/2 = Μj Άξα αλά κνλάδα επηθ. δαπέδνπ, έρσ: qζηέγεο = 49500/80,0 = 618,75 Μj/m 2 Σν ζπλνιηθό θαύζηκν θνξηίν κνπ άξα είλαη: qf,νι= = 1095 Μj/m 2 2. Τπνινγηζκόο Ηζνδύλακνπ ρξόλνπ te,d = kc qf,d kb wf Σν kc γηα ηνηρνπνηία ιακβάλεηαη ίζν κε 1,0 b=1920 ιακβάλνπκε kb = 0.055, δηακέξηζκα < 100κ 2 άξα: ( c) (0.42*1200* ,16 J /sec m K Από πηλ. ιακβάλνπκε kb = 0.07 Af At 1/ wf ( ) O όπνπ O Av heq / At( m ) =0,047 wf =1,648 θπηαξξηληθό θνξηίν (m=0.8) θαη δq1= δq2= δn=1.00 έρσ: te,d = 1,0 x 0.8 x 1095 x 0.07x te,d =101,05 min H θαηεγνξία ηεο πξόηππεο ππξθαγηάο ζηελ νπνία πξέπεη λα ειέγμνπκε ηα θέξνληα ζηνηρεία είλαη ε R120

49 Αξρηθή θέξνπζα ηθαλόηεηα ηνηρνπνηίαο: Αλεγκέλε ζιηπηηθή αληνρή ιηζνζώκαηνο: fb = δ * 9 = 0,75*9 = 6,75 ΜPa Θιηπηηθή αληνρή ηνηρνπνηίαο: fkc = K*fb 0.65 *fm 0.25 = 0.6* * = 2,936 MPa= 2936 ΚΝ/m 2. ΝRd = fkc * t / γμ = 2936*0,4 / 2,5 ΝRd = ΚΝ /κ. κήθνπο Αμνληθό θνξηίν ηνηρνπνηίαο: θνξηία ζηέγεο q=g= 2.0 ΚΝ/m 2. Πεζζόο 8,0 κ: P = ( ) x 2.0 x (4.20x4.00)=95.76KN ( /8m) = KN / κ. κ Πεζζόο 10,0 κ: P = ( ) x 2.0 x (4.20x x4.20)= KN ( /10m) = KN / κ. κ 3. Μείσζε θέξνπζαο ηθαλόηεηαο ηνηρνπνηίαο ζ1 θαη ζ2 γηα αξγηιηθνύο ιίζνπο, C θαη C αληίζηνηρα. ΔΝ , Annex C, fig C3a, R 120, ζ2=600 0 C d2= 3.5cm. Γηα ηελ ζεξκνθξαζία ζ1=100 0 C ην δηάγξακκα ζπλερίδεη αζπκπησηηθά, επνκέλσο όιε ε ππόινηπε δηαηνκή βξίζθεηαη ζε ζεξκνθξαζία άλσ ησλ C. ςνηελεζηήρ c: (ΔΚΣΙΜΗΗ) ζρ. (ζιηπη. αληνρή ιίζνπ κε ηε ζεξκνθξαζία) ft f 78% ζρ.(ζιηπη. αληνρή θνληάκαηνο κε ηε ζεξκνθξαζία) ft f 57% Η λέα αληνρή ηεο ηνηρνπνηίαο επνκέλσο είλαη: f kc = K*fb 0.65 * fm 0.25 = 0.6*(6.75x0.78) 0.65 *(4x0.57) 0.25 f kc = 2.17 MPa. (ζπλη. c = 0.74)

50 Γηακόξθσζε Γηαηνκήο Εκκενηπόηηηα λόγω διακύμανζηρ θεπμοκπαζίαρ 1 2 at( 2 20) e hef 8 t FR *10 (600 20) cm Φ = 1-[2(ei/t)] = 1-2(2,86/40) = 0,857 ΔΝΑΠΟΜΔΝΟΤΑ ΑΝΣΟΥΖ ΣΟΗΥΟΠΟΗΗΑ ΝRd, fi (ζ) = Φ ( fdζ1aζ1 + fdζ2aζ2 ) / γμ = (Aζ1 = 0) = 0,857* (2170x0.365x1.00)/2.5 ΝRd, fi (ζ) = KN / κ.κ (κείσζε 42% ) Τπνινγηζκόο νξηδόληηαο παξακόξθσζεο πεζζνύ: a m h 9x σο πξόβνινο: δbow,c = = = 10,44 cm 2d 2x40 σο ακθηέξεηζηε δνθόο: δbow,c = a 2 h m 6 2 = 9x = 2.61 cm 8d 8x 40 Παπαηηπήζειρ Έτοσμε να παραηηρήζοσμε όηι ζε ζτέζη με ηο παράδειγμα ηοσ κηιρίοσ από οπλιζμένο ζκσρόδεμα, ηο κηίπιο από θέποςζα ηοισοποιία μαρ οδήγηζε ζε ζσεδόν ηπιπλάζιερ μειώζειρ ανηοσών ζηα πεπιμεηπικά θέπονηα ζηοισεία. Ασηό οθείλεηαι αθ ένος μεν ζηην διαθοπεηική θεπμοσωπηηικόηηηα ηηρ ηοισοποιίαρ και αθεηέροσ ζηην ύπαπξη ηος καύζιμος θοπηίος ηηρ ζηέγηρ και ζηην μη ύπαπξη οπίος οποθήρ (πλάκα), ποσ μας οδήγηζαν ζε μελέηη πσρκαγιάς διπλάζιοσ τρόνοσ από όηι ζηο κηίριο οπλιζμένοσ ζκσροδέμαηος.

51 ΔΚΣΗΜΖΖ ΚΑΗ ΔΠΗΚΔΤΖ ΒΛΑΒΧΝ ΑΠΟ ΠΤΡΚΑΓΗΑ 1. ΔΚΣΔΝΖ ΟΠΣΗΚΖ ΔΠΗΘΔΧΡΖΖ ΟΒΑΡΟΣΖΣΑ ΣΖ ΠΤΡΚΑΓΗΑ ΣΑΘΔΡΟΣΖΣΑ ΓΟΜΗΚΟΤ ΤΣΖΜΑΣΟ 2. ΔΚΣΗΜΖΖ ΒΛΑΒΧΝ ΜΔΣΡΖΖ ΠΑΡΑΜΟΡΦΧΔΧΝ & ΡΧΓΜΧΝ ΚΤΡΟΓΔΜΑ Βαζκνύ Α (αζήκαληεο): Δθηηλάμεηο επηρξηζκάησλ, πεξηνξηζκέλεο απνιεπίζεηο/απνθινηώζεηο Βαζκνύ Β (ειαθξέο): Δπηπιένλ επηθαλεηαθέο κηθξνξεγκαηώζεηο, όρη αηζζεηέο παξακνξθώζεηο κηθξά γπκλά κήθε νπιηζκώλ, θαπληά θαη ξνδ ρξώκα Βαζκνύ Γ (ζνβαξέο): Δθηεηακέλεο εθηηλάμεηο θαη απνθνιιήζεηο επηθαιύςεσο ή θαη βαζύηεξα, όρη απνθνιιήζεηο νπιηζκώλ, όρη πεξηζζόηεξεο από δύν ιπγηζκέλεο ξάβδνη, ρξώκα ζθπξνδέκαηνο γθξη ή ξνδ Πλάκες & Γνθνί: όρη αηζζεηά βέιε θάκςεσο, όρη απνθνιιήζεηο ξάβδσλ νπιηζκνύ, κεξηθέο ξάβδνη νπιηζκνύ εθηεζεηκέλεο, ειαθξέο ξσγκέο ζην ζύζηεκα δαπέδσλ Βαζκνύ Γ (βαξηέο): Αηζζεηέο παξακνξθώζεηο, εθηεηακέλεο απνθνιιήζεηο νπιηζκώλ, όιεο νη ξάβδνη νπιηζκνύ είλαη εθηεζεηκέλεο, ελώ κεξηθέο έσο αξθεηέο είλαη ιπγηζκέλεο, ρξώκα ζθπξνδέκαηνο γθξη ή θαηό, θηηξηλσπό, έληνλεο βιάβεο ζην ζύζηεκα δαπέδσλ Βαζκνύ Δ (πνιύ βαξηέο): Έληνλεο παξακνξθώζεηο, απνθινηώζεηο θαη απνζύλζεζε ζθπξνδέκαηνο, πνιιαπιέο ξεγκαηώζεηο, απνθνιιήζεηο νπιηζκώλ, ιπγηζκέλεο (ή θνκκέλεο) ξάβδνη, γεληθόηεξε απνδηνξγάλσζε ηνπ δνκηθνύ ζηνηρείνπ

52 SPALLING (ΔΚΡΖΚΣΗΚΖ ΑΠΟΚΚΟΛΖΖ ΔΠΗΦΑΝΔΗΑΚΧΝ ΣΟΗΒΑΓΧΝ Δ ΒΑΘΟ ΜΔΥΡΗ ΚΑΗ 10cm) Οθείιεηαη ζπλήζσο ζε ζπλδπαζκό ηεο απμεκέλεο πίεζεο ησλ πόξσλ ιόγσ ηεο πςειήο ζεξκνθξαζίαο θαη ζηελ δεκηνπξγία ζεξκηθώλ ηάζεσλ πξόσξε έθζεζε ηνπ νπιηζκνύ ηνπ ζηνηρείνπ ζε πςειέο ζεξκνθξαζίεο Δμαζθάιηζε όηαλ ην πνζνζηό πγξαζίαο ηνπ ζηνηρείνπ < 3% θ.β. (ΔΝ ) ΒΛΑΒΔ Δ ΣΟΗΥΟΠΟΗΗΑ ηάζκε Η (αζήκαληεο): Σνπηθέο απνθνιιήζεηο επηρξηζκάησλ θαη κηθξνξεγκαηώζεηο ζηηο γσληέο ησλ αλνηγκάησλ ηάζκε ΗΗ (ειαθξέο) : Δπηπιένλ κεκνλσκέλεο θακπηηθέο ή δηαηκεηηθέο ξσγκέο πάλσ ζε ζρεηηθώο δύζθακπηνπο πεζζνύο ηάζκε ΗΗΗ (ζνβαξέο): εθηεηακέλεο απνθνιιήζεηο επηρξηζκάησλ θαη επηθαλεηαθή απνζύλζεζε ηνπ θνληάκαηνο, έληνλεο θαηαθόξπθεο ξσγκέο ιόγσ ζεξκηθήο αζπκβαηόηεηαο ζηε ζηάζκε ηεο ζηέγεο ή ζε θαινδνκεκέλεο γσλίεο, απνζύλδεζε εγθάξζησλ ηνίρσλ ή ραξαθηεξηζηηθέο έληνλεο ξσγκέο ζηηο γσλίεο ηάζκε ΗV (βαξηέο) : Όπσο ΙΙΙ, κε ηνπηθή ή γεληθόηεξε απνδηνξγάλσζε ηεο ηνηρνδνκήο, ή ζεξκηθά «ιαθηίζκαηα» ζε θαινρηηζκέλεο γσλίεο (κε δύζθακπηνπο πεζζνύο), θπξηώζεηο ηνίρσλ εθηόο επηπέδνπ, έληνλεο θπξηώζεηο ηξίζηξσηεο ηνηρνπνηίαο, βιάβεο δηαδσκάησλ, ζπλδέζκσλ, δηαηόλσλ ιίζσλ θιπ ηάζκε V (πνιύ βαξηέο): Έληνλεο παξακνξθώζεηο θαη πνιιαπιέο ξεγκαηώζεηο, έληνλεο βιάβεο παησκάησλ θαη ζηεγώλ, ηνπηθέο θαηαπηώζεηο ή θαηαξξεύζεηο ηνίρσλ.

53 ΚΣΗΡΗΑ ΑΠΟ ΟΠΛΗΜΔΝΟ ΚΤΡΟΓΔΜΑ Ηιηθία πληειεζηήο rr A B Γ Γ <20 έηε >20 εηε ΚΣΗΡΗΑ ΑΠΟ ΦΔΡΟΤΑ ΣΟΗΥΟΠΟΗΗΑ Ηιηθία πληειεζηήο rr Η ΗΗ ΗΗΗ ΗV <35 έηε >35 εηε πζρέηηζε βιαβώλ κε ελαπνκέλνπζα αληνρή (Οδεγόο ΣΔΔ 2007) ΔΠΗΚΔΤΔ Δ ΚΤΡΟΓΔΜΑ Έγρπην ζθπξόδεκα Δγθηβσηηζκέλν ζθπξόδεκα Δθηνμεπόκελν ζθπξόδεκα πγθόιιεζε κε επνμεηδηθέο θόιιεο Δπηθνιιεηά ειάζκαηα Ζιεθηξνζζπγθόιιεζε λέσλ παιηώλ νπιηζκώλ Σζηκεληελέζεηο-ξεηηλελέζεηο Πξνζζήθε εμσηεξηθώλ ζπλδεηήξσλ Κνληάκαηα ηζηκέληνπ θαη ζπλζεηηθώλ πιηθώλ Δλίζxπζε κε ηλνπιηζκέλα πνιπκεξή (FRP) Βέιε θάκςεο: απνθόξηηζε θαη γέκηζκα πιαθώλ πάλσ ή θάησ ΔΠΗΚΔΤΔ Δ ΣΟΗΥΟΠΟΗΗΑ ύλδεζε ζηέγεο ή παηώκαηνο κε δηαδώκαηα Αληηθαηάζηαζε μύιηλνπ παηώκαηνο κε πιάθα από Ο.. Οπιηζκέλα επηρξίζκαηα Βαζύ αξκνιόγεκα πξξαθή ξσγκώλ κε ηδηλέηηα ή ειάζκαηα Εώλεο ζπξξαθήο (εληόο ηεο ηνηρνπνηίαο ή εμέρνπζεο) Μαλδύεο από Ο.. Σνπηθή αλαθαηαζθεπή

54

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1

πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1 Πρόβλημα πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1 1cm ιαηκνύ 4.4cm θαη εμόδνπ A 7cm. Αλ ε πίεζε αλαθνπήο ζηελ είζνδν ηνπ αθξνθπζίνπ είλαη 1 bar θαη ε ηαρύηεηα ηνπ ήρνπ 46 m / s ππνινγίζηε ζηηο

Διαβάστε περισσότερα

Έθζεζε δνθηκώλ. 29/4/2013 Θέζε Σδήκα, 194 00 Κνξσπί, Σ.Θ. 45 Έθδνζε 1 Σει. / Φαμ: 210 66 23 623 / 210 66 23 622

Έθζεζε δνθηκώλ. 29/4/2013 Θέζε Σδήκα, 194 00 Κνξσπί, Σ.Θ. 45 Έθδνζε 1 Σει. / Φαμ: 210 66 23 623 / 210 66 23 622 Σει./Fax: 2102725004 - Email: geoterralab@otenet.gr Έθζεζε δνθηκώλ Εξγαζηεξηαθά απνηειέζκαηα: Επηκέηξεζε δνθηκώλ α/α Δνθηκή Πξόηππν Πνζόηεηα 1 Δηαζηαζηνιόγεζε θξάζπεδσλ ΕΝ 1340 1 2 Τγξαζία απνξξόθεζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη Ιμαντοκίνηςη Μεηάδνζε θίλεζεο θαη κεηαθνξά ηζρύνο κεηαμύ αηξάθησλ ζε κεγάιε απόζηαζε Μεηαθνξά ηζρύνο κέζσ ηξηβήο ζην ζύζηεκα ηκάληα ηξνραιία Είδε ηκάλησλ: επίπεδνη (γηα κεγάιεο απνζηάζεηο αηξάθησλ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι

66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι 1 66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι Λεπηή νκνγελήο ξάβδνο Α κήθνπο L=1 θαη κάδαο Μ=Kg, κπνξεί λα ζηξέθεηαη ζε θαηαθόξπθν επίπεδν ρωξίο ηξηβέο γύξω από νξηδόληην άμνλα πνπ πεξλά από ην άθξν ηεο Α. Σην

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Θέμα Α. Σηιρ επωηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ πος ακολοςθούν ζημειώζηε ζηο γπαπηό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηην ένδειξη ηηρ ζωζηήρ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

Μ.Πειαθνύηα Θεξκόηεηα - Γηάδνζε 1

Μ.Πειαθνύηα Θεξκόηεηα - Γηάδνζε 1 Μ.Πειαθνύηα Θεξκόηεηα - Γηάδνζε 1 ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ Νόκνο Θεξκηδνκεηξίαο Η εηδηθή ζεξκόηεηα ελόο ζώκαηνο Q = m c ΓΣ C=dQ/mdT εμαξηάηαη από: ην πιηθό ηνπ θαη ηε ζεξκνθξαζία Μνλάδεο: cal/gr.grad, J/ Kgr.grad T 2

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Πεξηερόκελα Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά Καηαγξαθή Ώξαο πγρξνληζκόο πζηήκαηνο Παξνπζίαζε πζηήκαηνο Πηζαλά ελάξηα Υξήζεο 2 Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγμαηα Νέας έκδοζης με διαζηαζιολόγηζη καηαζκεσών από οπλιζμένο Σκσρόδεμα, Χάλσβα ή Ξύλο, ζύμθωνα με Εσρωκώδικες 2, 3 και 5

Παραδείγμαηα Νέας έκδοζης με διαζηαζιολόγηζη καηαζκεσών από οπλιζμένο Σκσρόδεμα, Χάλσβα ή Ξύλο, ζύμθωνα με Εσρωκώδικες 2, 3 και 5 Παραδείγμαηα Νέας έκδοζης με διαζηαζιολόγηζη καηαζκεσών από οπλιζμένο Σκσρόδεμα, Χάλσβα ή Ξύλο, ζύμθωνα με Εσρωκώδικες 2, 3 και 5 Copyright RUNET Software www.runet.gr 1 1. Παραδείγματα 1.1 Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Δημήτρης Χασάπης ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗΕΚΠΑΙΔΕΤΗ Οη γεσκεηξηθέο ζρέζεηο κεηξηθή ζεώξεζε ηνπ ρώξνπ - Απόζηαζε αλάκεζα ζε δύν ζεκεία / κήθνο - Επηθάλεηα / επίπεδα ζρήκαηα /

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017 α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ Ι ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ Άδειεσ Χρήςησ -Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςτην άδεια χρήςησ Creative Commons και ειδικότερα Αναφορά - Μη εμπορική

Διαβάστε περισσότερα

Κατοίκον Εργασία Σε ειεύζεξν ρώξν, ην Ε= 20 cos (σt 50x)a y V/m. Να ππνινγίζεηε (α) ην J d (β) ην Η (γ) ην σ. (sd p.e 9.4 p425) e jx.

Κατοίκον Εργασία Σε ειεύζεξν ρώξν, ην Ε= 20 cos (σt 50x)a y V/m. Να ππνινγίζεηε (α) ην J d (β) ην Η (γ) ην σ. (sd p.e 9.4 p425) e jx. Κατοίκον Εργασία 4 1. Έλαο καγλεηηθόο ππξήλαο (magnetic core) πνπ έρεη δηαηνκή 4 cm 2 είλαη ελσκέλνο ζε γελλήηξηα ησλ 120 V θαη 60 Hz όπσο θαίλεηαη ζην πην θάησ ζρήκα. Να ππνινγίζεηε ην emf V 2, πνπ δεκηνπξγήζεθε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Φνξνινγηθέο ειαθξύλζεηο Γηεπθνιύλζεηο θνξνινγηθέο γηα ηελ αγνξά ζνκπώλ pellet) θαη μύινπ

Φνξνινγηθέο ειαθξύλζεηο Γηεπθνιύλζεηο θνξνινγηθέο γηα ηελ αγνξά ζνκπώλ pellet) θαη μύινπ ΚΑΣΑΛΟΓΟ 2011 Η VENETA STHUE βαζηδόκελε ζηε καθξνρξόληα εκπεηξία ζηελ θαηαζθεπή ζνκπώλ ζηελ πεξηνρή Σηξόιν ηεο Ιηαιίαο, δεκηνύξγεζε κεραλήκαηα πνπ είλαη εηο ζέζηλ λα εθκεηαιιεπηνύλ ζην κέγηζην ηε ζεξκόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ 3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ. β. Η θαηάιπζε είλαη εηεξνγελήο, αθνύ ν θαηαιύηεο είλαη ζηεξεόο ελώ ηα αληηδξώληα αέξηα (βξίζθνληαη ζε δηαθνξεηηθή θάζε).

ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ. β. Η θαηάιπζε είλαη εηεξνγελήο, αθνύ ν θαηαιύηεο είλαη ζηεξεόο ελώ ηα αληηδξώληα αέξηα (βξίζθνληαη ζε δηαθνξεηηθή θάζε). ΔΗΑΓΩΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ ΣΔΚΝΩΝ ΔΛΛΖΝΩΝ ΔΞΩΣΔΡΗΚΟΤ ΚΑΗ ΣΔΚΝΩΝ ΔΛΛΖΝΩΝ ΤΠΑΛΛΖΛΩΝ ΠΟΤ ΤΠΖΡΔΣΟΤΝ ΣΟ ΔΞΩΣΔΡΗΚΟ ΑΒΒΑΣΟ 8 ΔΠΣΔΜΒΡΗΟΤ 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΥΖΜΔΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ ΘΔΜΑ Α Α1. α Α2.

Διαβάστε περισσότερα

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ )

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Τν πξόβιεκα - Γηαξξνή λεξνύ Αθόκε θαη κηα κηθξή δηαξξνή λεξνύ κπνξεί λα πξνθαιέζεη θαηαζηξνθή αλ δελ αληρλεπζεί εγθαίξσο Δηαξξνή κπνξεί λα πξνέιζεη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΛΤΦΟ ΣΟΤ ΚΣΙΡΙΟΤ ΚΑΙ ΔΝΔΡΓΔΙΑΚΗ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ

ΚΔΛΤΦΟ ΣΟΤ ΚΣΙΡΙΟΤ ΚΑΙ ΔΝΔΡΓΔΙΑΚΗ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ ΚΔΛΤΦΟ ΣΟΤ ΚΣΙΡΙΟΤ ΚΑΙ ΔΝΔΡΓΔΙΑΚΗ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ Θεξκόηεηα Σν άζξνηζκα ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ησλ κνξίσλ ελόο παξαηεξνύκελνπ ζώκαηνο ή όγθνπ Η ζεξκόηεηα είλαη ελέξγεηα ζε κεηάβαζε Η ζεξκνθξαζία είλαη έλα κέηξν

Διαβάστε περισσότερα

Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο

Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall Macroeconomics, 5/e Olivier Blanchard 1 of 43 IS-LM: Μηχανισμός προσαρμογής μετά

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ

ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ 1 ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ Μάθημα 19: Φόροι ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΑ ΤΣΗΜΑΣΑ: Προοδεσηικό, Αναλογικά και ανηίζηροθα προοδεσηικό θορολογικό ζύζηημα Μέζος και οριακός θορολογικός ζσνηελεζηής Ο κέζνο θνξνινγηθόο ζπληειεζηήο

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ

Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ ΖΜΔΗΟ Α Τν νκνίσκα πξέπεη λα ηνπνζεηείηαη ζηελ επηθάλεηα ηνπ θαζίζκαηνο ζπκκεηξηθά ζην ελδηάκεζν επίπεδν κε ηέηνην ηξόπν

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 11: Μορφολογία Τα Ονόματα/Αντωνυμίες. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 11: Μορφολογία Τα Ονόματα/Αντωνυμίες. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Παλαιοσλαβική Γλώσσα Ενότητα 11: Μορφολογία Τα Ονόματα/Αντωνυμίες Αλεξάνδρα Ιωαννίδου Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Γ1.2. ΟΗ ΑΝΣΧΝΤΜΗΔ ηελ παιαηά εθθιεζηαζηηθή ζιαβηθή, νη αλησλπκίεο δηαθξίλνληαλ ζε δπν κεγάιεο

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α.1 Α.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδην ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη, δίπια, ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε ε νπνία ηε ζπκπιεξώλεη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΔΝΝΟΙΔ ΚΑΙ ΟΡΙΜΟΙ ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ

ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΔΝΝΟΙΔ ΚΑΙ ΟΡΙΜΟΙ ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΜΑΘΗΜΑ 2T2 41 ΓΟΜΙΚΗ ΦΤΙΚΗ ΗΥΟΜΟΝΩΗ - ΗΥΟΠΡΟΣΑΙΑ ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΜΟΝΑΓΔ ΑΚΟΤΣΙΚΗ ΚΑΣΗΓΟΡΙΔ ΑΚΟΤΣΙΚΗ ΑΝΔΗ ΠΑΡΑΜΔΣΡΟΙ ΑΚΟΤΣΙΚΗ ΑΝΔΗ ΚΡΙΣΗΡΙΑ ΗΥΟΜΟΝΩΗ - ΗΥΟΠΡΟΣΑΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑΤΑ ΤΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΤΑΣΔΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΦΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ ΦΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 1 ώρα (14:00-15:00) Α. Φημική Θερμοδσναμική

ΘΔΜΑΤΑ ΤΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΤΑΣΔΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΦΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ ΦΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 1 ώρα (14:00-15:00) Α. Φημική Θερμοδσναμική ΘΔΜΑΤΑ ΤΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΤΑΣΔΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΦΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ 2011-12 ΦΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 1 ώρα (14:00-15:00) Α. Φημική Θερμοδσναμική Βξείηε κηα εθθξαζε γηα ηνλ παξάγνληα ζπκπηεζηόηεηαο ελόο αεξίνπ πνπ αθνινπζεί ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Εηζαγσγή Οη ηερληθέο ζπληήξεζεο ηξνθίκσλ έρνπλ ζθνπό : α) λα παξεκπνδίζνπλ αλεπηζύκεηεο κεηαβνιέο ζηα ραξαθηεξηζηηθά (γεύζε - ρξώκα -

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ 1 Σ. Δ. Ι. ΓΤ Σ Ι Κ Η Μ Α Κ Δ Γ Ο Ν Ι Α ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ Σ Μ Η Μ Α Μ Η Υ Α Ν ΟΛΟ Γ Ι Α Δξγαζηήξην Μεραλνπξγηθώλ Καηεξγαζηώλ & CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 2: Πνηόηεηα Δπηθάλεηαο Γξ. Βαξύηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία 8.3.2016 A8-0046/319 319 Άρθρο 34 παράγραθος 1 ζηοιχείο δ (δ) 14 έηε γηα θηεληαηξηθά θάξκαθα πνπ πξννξίδνληαη γηα άιια είδε δώωλ από απηά πνπ αλαθέξνληαη ζηελ παξάγξαθν 1 ζηνηρεία α) θαη γ). (δ) 10 έηε

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα Α. Θέμα Β. Α.1 - γ Α.2 - δ Α.3 - γ Α.4 - α Α.5 α. Σ β. Λ γ. Λ δ. Λ ε. Σ

Θέμα Α. Θέμα Β. Α.1 - γ Α.2 - δ Α.3 - γ Α.4 - α Α.5 α. Σ β. Λ γ. Λ δ. Λ ε. Σ ΠΑΝΕΛΛΑΔΘΚΕ ΕΞΕΣΑΕΘ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΘΟΤ ΓΕΝΘΚΟΤ ΛΤΚΕΘΟΤ ΔΕΤΣΕΡΑ 30 ΜΑΪΟΤ 016 ΕΞΕΣΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΥΗΜΕΘΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΘΜΟΤ (ΝΕΟ ΤΣΗΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) Θέμα Α Α.1 - γ Α. - δ Α.3 - γ Α.4 - α Α.5 α. Σ β.

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα