Základná škola Podvysoká 307

Transcript

1 Základná škola Podvysoká 307 Vzdelávacia oblasť Názov predmetu Stupeň vzdelania Ročník Časový rozsah výučby Forma štúdia Vyučovací jazyk Matematika a práca s informáciami MATEMATIKA ISCED 2 nižšie sekundárne vzdelávanie šiesty, siedmy, ôsmy, deviaty 5 hodín týždenne / 165 hodín ročne/ denná slovenský

2 Charakteristika predmetu Učebný predmet matematika v nižšom sekundárnom vzdelávaní (na 2. stupni ZŠ) je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament: Matematická kompetencia je schopnosť rozvíjať a používať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v každodenných situáciách. Vychádzajúc z dobrých numerických znalostí sa dôraz kladie na postup a aktivitu, ako aj na vedomosti. Matematická kompetencia zahŕňa na rôznych stupňoch schopnosť a ochotu používať matematické modely myslenia (logické a priestorové myslenie) a prezentácie (vzorce, modely, diagramy, grafy, tabuľky). Potrebné vedomosti z matematiky zahŕňajú dobré vedomosti o počtoch, mierkach a štruktúrach, základné operácie a základné matematické prezentácie, chápanie matematických termínov a konceptov a povedomie o otázkach, na ktoré matematika ponúka odpovede. Jednotlivec by mal mať zručnosti na uplatňovanie základných matematických princípov a postupov v každodennom kontexte doma a v práci a na chápanie a hodnotenie sledu argumentov. Jednotlivec by mal byť schopný myslieť matematicky, chápať matematický dôkaz, komunikovať v matematickom jazyku a používať vhodné pomôcky. Pozitívny postoj v matematike je založený na rešpektovaní pravdy a na ochote hľadať príčiny a posudzovať ich platnosť. Ciele učebného predmetu Cieľom vyučovania matematiky na 2. stupni ZŠ je: zavŕšiť dôležité obdobie v procese vyučovania matematiky, v ktorom prevládalo vytváranie nových poznatkov a zručností na skúsenostnej báze s využívaním induktívnej metódy získať schopnosti používať matematiku v svojom budúcom živote rozvíjať žiakovo logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a ako dôležitý nástroj pre spoločenský pokrok získať nové vedomosti a rozvíjať svoje schopnosti a postoje, prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom, tvoriť jednoduché hypotézy a skúmať ich pravdivosť, vedieť používať rôzne spôsoby reprezentácie matematického obsahu (text, tabuľky, grafy, diagramy), rozvíjať svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore napomôcť rozvoju algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich správne používať matematickú symboliku, terminológiu, frazeológiu a získať schopnosti čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti

3 a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy, využívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou, k získavaniu skúseností s matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov rozvíjať schopností žiakov pri použití prostriedkov IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a prezentáciu informácií použitím vhodného softvéru uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo postupy a umožniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému, rozvíjať zručností žiakov súvisiacich s procesom učenia sa, s aktivitou na vyučovaní a s racionálnym a samostatným prístupom k učeniu sa, podporeniu a k upevňovaniu kladných morálnych a vôľových vlastnosti žiakov, ako je samostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť, húževnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti a možnosti, systematickosť pri riešení úloh Obsah vzdelávania učebného predmetu Vzdelávací obsah predmetu je rozdelený na päť tematických okruhov Čísla, premenná a počtové výkony s číslami Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy Geometria a meranie Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Logika, dôvodenie, dôkazy. V tematickom okruhu Čísla, premenná a počtové výkony s číslami sa dokončuje vytváranie pojmu prirodzeného čísla, desatinného čísla, zlomku a záporných čísel. Žiak sa oboznamuje s algoritmami počtových výkonov v týchto číselných oboroch. Súčasťou tohto okruhu je dlhodobá propedeutika premennej, rovníc a nerovníc. V tematickom okruhu Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy žiaci objavujú kvantitatívne a priestorové vzťahy, zoznámia sa s pojmom premennej veličiny a jej prvotnou reprezentáciou vo forme, tabuliek, grafov a diagramov. Skúmanie týchto súvislostí smeruje k zavedeniu pojmu funkcie. V tematickom okruhu Geometria a meranie sa žiaci zoznamujú so základnými geometrickými útvarmi, skúmajú a objavujú ich vlastnosti. Učia sa zisťovať odhadom, meraním a výpočtom veľkosť uhlov, dĺžok, povrchov a objemov. Riešia polohové a metrické úlohy z bežnej reality. Dôležité miesto má rozvoj priestorovej predstavivosti. V tematickom okruhu Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika sa žiaci naučia systematicky vypisovať možnosti a zisťovať ich počet, čítať a tvoriť grafy,

4 diagramy a tabuľky dát, rozumieť bežným pravdepodobnostným a štatistickým vyjadreniam. Tematický okruh Logika, dôvodenie, dôkazy sa prelína celým matematickým učivom a rozvíja schopnosť žiakov logicky argumentovať, usudzovať, hľadať chyby v usudzovaní a argumentácii, presne sa vyjadrovať a formulovať otázky. Čísla, premenná a počtové výkony s číslami Kompetencie, ktoré má žiak získať: používa prirodzené, celé a racionálne čísla pri opise reálnej situácie číta, zapisuje a porovnáva prirodzené, celé a racionálne čísla, používa, zapisuje a číta vzťah rovnosti a nerovnosti zobrazí čísla na číselnej osi vykonáva spamäti aj písomne základné počtové výkony zaokrúhľuje čísla, vykonáva odhady a kontroluje správnosť výsledkov počtových výkonov pozná a funkčne využíva rôzne spôsoby kvantitatívneho vyjadrenia celok časť (prirodzeným číslom, zlomkom, desatinným číslom, percentom), rieši kontextové a aplikačné úlohy rieši modelovaním a výpočtom situácie vyjadrené pomerom, pracuje s mierkou máp a plánov matematizuje jednoduché reálne situácie s využitím písmen vo význame čísla (premennú, určí hodnotu výrazu) matematizuje a rieši reálnu situáciu pomocou rovníc tvorí a rieši úlohy, v ktorých aplikuje osvojené poznatky o číslach a počtových výkonoch Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy Kompetencie, ktoré má žiak získať: udáva tabuľky jednoduchých lineárnych súvislostí, doplňuje chýbajúce údaje na základe objaveného pravidla a znázorňuje údaje objavuje funkčné vzťahy medzi premennými a znázorňuje ich v pravouhlej súradnicovej sústave vyjadrí lineárne funkcie rovnicou, tabuľkou, grafom, vie uviesť príklady nelineárnych funkcií vytvára tabuľky a grafy pre jednoduché funkcie objavuje rieši úlohy z praxe na priamu a nepriamu úmernosť znázorňuje údaje na diagrame, z diagramu číta znázornené údaje Geometria a meranie

5 Kompetencie, ktoré má žiak získať: rozozná, pomenuje a opíše jednotlivé základné priestorové geometrické tvary, nachádza v realite ich reprezentáciu; dokáže špecifikovať ich jednotlivé prvky (telesová uhlopriečka, vzťah hrán) pozná, vie popísať, pomenovať, načrtnúť, narysovať a zostrojiť základné rovinné útvary, pozná ich základné prvky a ich vlastnosti a najdôležitejšie relácie medzi týmito prvkami a ich vlastnosťami užíva k argumentácii a pri výpočtoch vety o zhodnosti a podobnosti trojuholníkov rozoznáva a modeluje osovo a stredovo súmerné útvary v rovine, manipulatívnou činnosťou je žiak privedení k pochopeniu a osvojeniu jednoduchých geometrických transformácií, pozná základné vlastnosti dvojíc súmerných útvarov a vie ich využívať pri jednoduchých konštrukciách vie vykonať v praxi potrebné najdôležitejšie merania a výpočty obvodu, obsahu, povrchu a objemu geometrických útvarov pozná meracie prostriedky a ich jednotky, vie ich samostatne používať aj pri praktických meraniach. pozná spôsob merania uhlov a počítanie s uhlami, využíva vlastnosti známych dvojíc uhlov(susedné, striedavé, doplnkové) pri výpočte vnútorných a vonkajších uhlov rovinných útvarov analyzuje a rieši aplikačné geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Kompetencie, ktoré má žiak získať: prostredníctvom hier a manipulatívnych činností získa skúsenosti s organizáciou konkrétnych súborov predmetov podľa zvoleného ľubovoľného a podľa vopred daného určitého kritéria vie z daného počtu prvkov vybrať skupinu s daným počtom prvkov podľa určeného pravidla a vypočítať počet možností výberu je schopný orientovať sa v množine údajov vie prisúdiť výrokom z blízkeho okolia správnu pravdivostnú hodnotu vykonáva zber, zápis, interpretácia údajov a ich grafické znázornenie vie posudzovať realitu zo štatistického a pravdepodobnostného pohľadu v jednoduchých prípadoch vie rozlíšiť istý a nemožný jav Logika, dôvodenie, dôkazy Kompetencie, ktoré má žiak získať: dokáže kvantifikovať všeobecné výroky a uskutočniť negáciu kvantifikovaných výrokov vie posúdiť jednoznačnosť jednoduchých návodov, vyhlášok a nariadení posúdi správnosť použitých spojok a, alebo, buď alebo, ak, tak posúdi pravdivosť alebo nepravdivosť matematických výrokov pozná miesto definície, hypotézy a dôkazu v matematických textoch

6 KĽÚČOVÉ KOMPETENCIE ŽIAKOV ROZVÍJANÝCH VYUČOVANÍM MATEMATIKY Poznávacia (kognitívna) Používať kognitívne operácie. Formulovať a riešiť problémy, používať stratégie riešenia. Uplatňovať kritické myslenie. Nájsť si vlastný štýl učenia a vedieť sa učiť v skupine. Myslieť tvorivo a uplatniť jeho výsledky. Komunikačná Interpersonálna Intrapersonálna Tvoriť, prijať a spracovať informácie. Vyhľadávať informácie. Formulovať svoj názor a argumentovať Akceptovať skupinové rozhodnutia. Kooperovať v skupine. Tolerovať odlišnosti jednotlivcov a iných. Diskutovať a viesť diskusiu o odbornom probléme. Regulovať svoje správanie. Vytvárať si vlastný hodnotový systém.

7 Stratégia vyučovania: metódy, formy Na splnenie cieľov vyučovania matematiky je dôležitý správny výber vyučovacích metód a organizačných foriem práce v závislosti od obsahu učiva, cieľov vyučovacej hodiny, osobitostí žiakov. Na získanie počtových návykov a zručností pri rysovaní je dôležitá najmä samostatná práca. Z ďalších aktivizujúcich vyučovacích metód je vhodná práca vo dvojiciach a skupinová práca, ktorá rozvíja spoluzodpovednosť za pracovné výsledky a má veľký výchovný význam. Na objavovanie nových poznatkov je vhodné používať experimentovanie (samostatné hľadanie, skúšanie, objavovanie). Z expozičných metód je v matematike dôležité vysvetľovanie, demonštračná metóda (modely), manipulácia s predmetmi (modely telies, rovinných útvarov). Problémové metódy (heuristická) je dôležitá pri riešení rôznych matematických problémov a úloh. V matematike sú veľmi dôležité fixačné metódy (metóda opakovania a precvičovania ústnou aj písomnou formou) s využitím učebníc, zbierok a domáce úlohy. Veľmi dôležitá je práca s knihou, súvislým textom obsahujúcim čísla a nesúvislým textom obsahujúcim tabuľky. Z organizačného hľadiska je dôležitá vyučovacia hodina (základného, fixačného, aplikačného a diagnostického typu vedomosti, budeme pracovať s informáciami, aktívne ich využívať. Celým vyučovacím procesom sa bude prelínať čitateľská gramotnosť, schopnosť argumentovať, vyjadrovať svoj postoj. Iné metódy a formy práce: a/ žiaci s hlbším záujmom o matematiku: zapojenie do celoročných matematických súťaží Pytagoriáda, Matematická olympiáda, zapojenie do súťaží organizovaných medzi školami poskytnutie priestorov PC učebne i mimo vyučovania matematický krúžok b/ žiaci integrovaní: vypracovanie individuálneho plánu s doplnením všetkých metód a foriem práce výrazná redukcia učiva a používanie pomôcok najmä kalkulačiek

8 Hodnotenie predmetu Predmet je klasifikovaný. Vo výslednej známke sú zohľadnené výsledky z nasledovných metód a foriem hodnotenia. a/ pozorovanie činnosti žiakov: - formulácie viet, pravidiel, záverov - sleduje záujem o predmet - vypracovávanie domácich úloh - príprava na vyučovanie pomôcky - samostatná práca na doporučených úlohách mimo vyučovacích hodín b/ ústne skúšanie (monológ, dialóg): - frontálne skúšanie - ústne skúšanie jednotlivca pri tabuli c/ písomné skúšanie : Používané formy písomných prác hodnotených známkou: - desaťminútovky (do 10 minút) testy, ktoré odhalia úroveň osvojenia konkrétneho javu - priebežné testy (10 20 minút) krátke kontrolné orientačné práce obsahujú úlohy z krátkeho úseku učiva. Ich cieľom je zistiť, či žiaci pochopili prebraté učivo, zistiť typické chyby a individuálne nedostatky jednotlivých žiakov - tematické testy (45 min.) tematické písomné skúšky sa píšu po odučení tematického celku - štvrťročné testy (45 min.) štvrťročné písomné skúšky sú povinné pre všetkých žiakov - vstupný test - výstupný test d/ sebahodnotenie vlastnej práce Na konci každého klasifikačného obdobia sú žiaci na vysvedčení hodnotení známkami podľa Metodického pokynu č.7/2009-r z 28. apríla 2009 na hodnotenie žiakov základnej školy: 1 výborný, 2 chválitebný, 3 dobrý, 4 dostatočný, 5 nedostatočný. Medzipredmetové vzťahy Slovenský jazyk a literatúra Dejepis Zemepis Informatika Fyzika Prírodopis

9 Prierezové témy Multikultúrna výchova - Slovné úlohy - Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými výkonmi a s praktickou problematikou. Mediálna výchova - Zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov (úvod do štatistiky). Regionálna výchova - Slovné úlohy - Zhromažďovanie údajov, výpočty Osobnostný a sociálny rozvoj - Slovné úlohy - Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými výkonmi a s praktickou problematikou. - Nepriamo sformulované úlohy. Environmentálna výchova - Slovné úloh - Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými výkonmi a s praktickou problematikou. - Nepriamo sformulované úlohy. - Obvod trojuholníka, štvorca, obdĺžnika - Stavba telies zo stavebnicových kociek na základe stanovených podmienok. Finančná gramotnosť - Zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov (úvod do štatistiky). Ochrana života a zdravia - Slovné úlohy Tvorba projektu a prezentačné zručnosti - tvorba projektu História matematiky - tvorba projektu samostatná tvorba matematických rébusov a hádaniek - tvorba projektu matematická hra Prehľad tematických celkov a ich obsahu pre jednotlivé ročníky:

10 Prehľad tematických celkov a ich obsahu pre 6. ročník (5 hodín týždenne, 165 hodín za rok) I. Počtové výkony s prirodzenými číslami I Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti (v obore do 100, mimo obor do 100 s násobkami 10, 100, atď. ), písomne a na kalkulačke vrátane delenia so zvyškom. Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie, využitie tejto skutočnosti pri riešení jednoduchých úloh ako propedeutika rovníc. Dohoda o poradí počtových výkonov, porovnanie s poradím operácií na kalkulačkách používaných žiakmi. Propedeutika počítania s približnými (zaokrúhlenými) číslami. II. Desatinné čísla. Počtové výkony s desatinnými číslami Desatinné číslo (kladné), rád číslice v jeho zápise, porovnanie, usporiadanie, zaokrúhľovanie, zobrazovanie desatinných čísel na číselnej osi (ako zovšeobecnenie skúseností s obdobnými činnosťami pre prirodzené čísla). Sčítanie a odčítanie, násobenie a delenie desatinných čísel (spamäti a písomne, jednoduché úlohy slúžiace predovšetkým na pochopenie princípu, ostatné výpočty hlavne na kalkulačke). Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie, využitie tejto skutočnosti pri riešení jednoduchých úloh ako propedeutika rovníc. Násobenie a delenie mocninami 10, premena jednotiek dĺžky, hmotnosti, obsahu. Objav periodičnosti podielu dvoch prirodzených čísel. III. Obsah obdĺžnika a štvorca Použitie štvorčekovej siete ako propedeutiky približného výpočtu obsahu rovinných útvarov. Obvod a obsah obdĺžnika a štvorca. Výpočet obvodov a obsahov obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. Premena jednotiek obsahu

11 IV. Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami Uhol a jeho veľkosť, stupeň (minúta). Os uhla a jej konštrukcia. Odhad a meranie veľkosti uhla. Priamy, pravý, ostrý a tupý uhol. Triedenie trojuholníkov podľa veľkosti ich uhlov. Vrcholové a susedné uhly. V. Kombinatorika v úlohách Možnosti usporiadania niekoľkých prvkov za sebou. Úlohy s kombinatorickou motiváciou a ich riešenie rôznymi spôsobmi Rozširujúce učivo Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými výkonmi a s praktickou problematikou. Nepriamo sformulované úlohy. Deliteľnosť prirodzených čísel. Prvočíslo, zložené číslo. Najmenší spoločný násobok a najväčší spoločný deliteľ. História matematiky. Neštandardné aplikačné úlohy a problémy. Matematické hry a hlavolamy.

12 6. ročník Obsah vzdelávania učebného predmetu Tematický celok Obsahový štandard Výkonový štandard Stratégia vyučovania I. Počtové výkony s prirodzenými číslami. Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti, písomne a na kalkulačke vrátane delenia so zvyškom. Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie a ich využitie pri riešení jednoduchých slovných úloh (aj ako propedeutika rovníc). Dohoda o poradí počtových výkonov a porovnanie s poradím operácií na kalkulačke. Propedeutika počítania s približnými (zaokrúhlenými) číslami. Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými operáciami a s praktickou -vie v obore prirodzených čísel násobiť a deliť, vrátane delenia so zvyškom (aj na kalkulačke) -ovláda algoritmus násobenia a delenia viacciferných prirodzených čísel viacciferným prirodzeným číslom -vie vykonať skúšku správnosti prevedenej počtovej operácie -analyzuje text slovnej úlohy a diagnostikuje dané a hľadané údaje potrebné pre riešenie úlohy. -vie nájsť optimálnu stratégiu riešenia úlohy a použiť jednotlivé operácie pri riešení jednoduchých slovných vysvetľovanie, rozprávanie, práca s učebnicou, vysvetľovací rozhovor, induktívna metóda, názorné vysvetľovanie, fixačné dostatok príkladov na utvrdenie učiva, samostatná práca skupinová práca problémové vyučovanie frontálna práca

13 II. Desatinné čísla. Počtové výkony (operácie) s desatinnými číslami. problematikou. Deliteľnosť prirodzených čísel. Prvočíslo, zložené číslo. Znaky deliteľnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10. Najmenší spoločný násobok a najväčší spoločný deliteľ. Kladné desatinné číslo rád číslice v jeho zápise. Zobrazenie desatinného čísla na číselnej osi. Vzdialenosť čísel na číselnej osi. Porovnávanie, usporiadanie a zaokrúhľovanie desatinných čísel. Sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie desatinných čísel (spamäti, písomne a na kalkulačke). Násobenie a delenie desatinných čísel číslami úloh -vie jednoducho zapísať riešenia úlohy a odpovede -analyzuje zápis úlohy obsahujúcej viaceré počtové operácie (aj s použitím zátvoriek) -pri riešení úloh s viacerými počtovými úkonmi vie rozhodnúť o poradí ich riešenia -vie čítať a zapisovať desatinné čísla a určiť rád číslice v zápise desatinného čísla -vie uviesť príklady použitia desatinných čísel v bežnom živote -vie zobraziť desatinné číslo na príslušnej číselnej osi -vie zistiť vzdialenosť desatinného čísla na číselnej osi -vie porovnávať usporadúvať podľa predpisu (zostupne, vzostupne) a zaokrúhľovať motivačná úloha, vysvetľovanie, práca s učebnicou, induktívna metóda, názorné vysvetľovanie, fixačné metódy dostatok príkladov na utvrdenie, samostatná práca práca vo dvojiciach problémové vyučovanie frontálna práca

14 10, 100, Násobenie a delenie desatinného čísla číslom prirodzeným (napr. aj pri výpočte aritmetického priemeru) a číslom desatinným (spamäti, písomne) a na kalkulačke jednoduché úlohy na poradie počtových operácií na riešenie jednoduchších kontextových úloh z reálneho života. Objav periodickosti pri delení dvoch prirodzených čísel. Propedeutika zlomkov (desatinný zlomok) a nepriamej úmernosti. Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie (propedeutika rovníc). Premena jednotiek dĺžky a hmotnosti. Nepriamo sformulované podľa predpisu desatinné číslo na celé číslo, na desatiny, na stotiny,... -vie sčítať, odčítať, násobiť a deliť primerané desatinné čísla spamäti, ostatné písomne alebo pomocou kalkulačky -vie násobiť a deliť kladné desatinné čísla násobkami čísla 10 spamäti -vie desatinné číslo deliť číslom desatinným a správne zapísať zvyšok (aj na kalkulačke) -vie urobiť skúšku správnosti a rozhodnúť o potrebe realizácie tejto skúšky vzhľadom na operácie odčítania a delenia -vie vypočítať jednoduchý aritmetický priemer -rieši pomocou kalkulačky úlohy na poradie počtových operácií a jednoduchších kontextových úloh

15 III. Obsah obdĺžnika a štvorca. úlohy. História matematiky. Výpočet približného obsahu rovinných útvarov vo štvorcovej sieti. Obvod a obsah štvorca a obdĺžnika s celočíselnými (ako počet štvorcov siete) aj s desatinnými rozmermi. Jednotky obsahu premena jednotiek obsahu z reálneho života -analyzuje základné operácie sčítania (násobenia) a odčítania (delenia) ako opačné operácie a s tým súvisiace skúšky správnosti riešenia úlohy. -rieši jednoduché slovné úlohy -vie využívať vlastnosti desatinných čísel pri premene jednotiek dĺžky a hmotnosti -porovnáva veľkosti vyjadrené jednotkami a usporadúva ich veľkosti vzostupne a zostupne -vie určiť približný obsah rovinného útvaru vo štvorcovej sieti -vie vypočítať obvod a obsah štvorca a obdĺžnika -premieňa základné jednotky obsahu s využívaním vlastnosti desatinných čísel motivačná úloha, vysvetľovanie, práca s učebnicou, riadený rozhovor, fixačné, samostatná práca žiakov, induktívna metóda, názorné vysvetľovanie, samostatná práca práca v skupinách

16 IV. Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami. mm 2, cm 2, dm 2, m 2, km 2, ha, a Výpočet obvodov a obsahov obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. Kontextové úlohy. Slovné úlohy na výpočet obvodu a obsahu štvorca a obdĺžnika. História matematiky. Uhol a jeho veľkosť. Veľkosť uhla, jednotky a pomôcky na meranie uhlov. Konštrukcia osi uhla. Porovnávanie uhlov. Rozdelenie uhlov podľa veľkosti. Uhly v trojuholníku. Rozdelenie trojuholníkov podľa veľkosti uhlov. Uhly vrcholové a susedné. Operácie s uhlami. -využíva získané poznatky z výpočtu obvodu a obsahu štvorca a obdĺžnika pri výpočte obvodu a obsahu obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov -analyzuje útvary zložené zo štvorcov a obdĺžnikov -navrhuje vlastné metódy vedúce k výpočtu obvodu a obsahu útvarov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov -rieši úlohy z praxe -vie odmerať veľkosť narysovaného uhla v stupňoch -vie odhadnúť primerane veľkosť uhla -premieňa stupne na minúty a naopak -vie zostrojiť os uhla pomocou uhlomera -pozná vlastnosti osi uhla -porovnáva uhly podľa ich veľkosti numericky -vie pomenovať trojuholník motivačná úloha, vysvetľovanie, rozprávanie, práca s učebnicou, riadený rozhovor, fixačné, induktívna metóda, názorné vysvetľovanie,

17 V. Kombinatorika v úlohách. Sčítanie a odčítanie uhlov a ich veľkosti. Násobenie a delenie uhlov dvomi. História matematiky. Usporiadanie prvkov do radu (rôzne systémy vypisovania). Usporadúvanie prvkov s možnosťou opakovania a bez opakovania (propedeutika). Riešenie slovných (kontextových) úloh s kombinatorickou podľa jeho vnútorných uhlov -vie vypočítať veľkosť tretieho vnútorného uhla v stupňovej miere ak pozná jeho dva vnútorné uhly -pozná a rozlišuje uhly vrcholové, susedné -vie určiť a vypočítať veľkosť vrcholového a susedného uhla -vie sčítať a odčítať veľkosti uhlov (písomne v stupňoch) -vie násobiť a deliť uhly dvomi (písomne v stupňoch) -vie systematicky usporiadať daný malý počet prvkov podľa predpisu -vie z daného počtu prvkov vybrať usporiadanú skupinu prvkov -vie pokračovať v zadanom systéme -analyzuje úlohu motivačná úloha, historická poznámka, dialóg, vysvetľovanie, rozprávanie, práca s učebnicou, riadený rozhovor, fixačné, induktívna metóda, názorné vysvetľovanie, test, krátka písomná práca, rozbor

18 motiváciou rôznymi spôsobmi (priebežne). Propedeutika štatistiky, pravdepodobnosti a kombinatoriky (zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov). z hľadiska stratégie jej riešenia -vie zvoliť spôsob zápisu riešenia tabuľkou a diagramom chýb v práci samostatná práca frontálna práca skupinová práca Učebné zdroje: Učebnica matematiky pre 6. ročník ZŠ I. a II. diel, autor Žabka Učebnica matematiky pre 6. ročník ZŠ I a II. diel, autor Šedivý Pracovný zošit pre 6. ročník Hravá matematika Zbierka úloh z matematiky pre 6. ročník ZŠ, autor Bálint, Kuzma Zuzana Berová a kol. :Pomocník matematiky pre 6. ročník základných škôl Pracovné listy Rôzne zdroje z internetu: zborovna,...

19 Prehľad tematických celkov a ich obsahu pre 7. ročník (5 hodín týždenne, 165 hodín za rok) I. Zlomky. Počtové výkony so zlomkami. Racionálne čísla Zlomok, znázornenie zlomkovej časti celku (aj vhodným diagramom). Znázornenie zlomkov na číselnej osi. Rovnosť zlomkov pre ten istý celok, ich krátenie a rozširovanie. Základný tvar zlomku. Porovnávanie a usporadúvanie zlomkov s rovnakými čitateľmi alebo rovnakými menovateľmi. Sčitovanie a odčítavanie zlomkov s rovnakými menovateľmi, sčítanie a odčítanie prevodom na spoločný menovateľ (nie nevyhnutne najmenší), objav krížového pravidla. Zmiešane číslo (pravý, nepravý zlomok). Násobenie a delenie zlomku prirodzeným číslom (ostatné výpočty prevažne prevodom na desatinné čísla). Interpretácia násobenia zlomkom ako výpočtu zlomkovej časti z čísla. Počítanie so zlomkami prevodom na desatinné čísla (hlavne na kalkulačke aj približne s danou presnosťou). Vzťah medzi zlomkom a desatinným číslom. Zlomok a delenie, vzťah zlomkov a delenia, zlomok ako číslo. II. Percentá Percento, základ, časť prislúchajúca k počtu percent, počet percent. Promile. Použitie promile v praxi. Vzťah percent (promile), zlomkov a desatinných čísel. Znázorňovanie časti celku a počtu percent vhodným diagramom. Jednoduché úrokovanie. Riešenie slovných úloh a podnetových úloh III. Objem a povrch kvádra a kocky Niektoré spôsoby zobrazovania priestoru (voľné rovnobežné premietanie, perspektíva). Obrazy kvádra a kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní, viditeľnosť hrán. Telesá zložené z kvádrov a kociek, ich znázorňovanie, nárys, pôdorys, úlohy na rozvoj priestorovej predstavivosti (aj príklady jednoduchých a zložených telies v reálnom živote ako propedeutika). Sieť kvádra a kocky. Objem kvádra a kocky. Jednotky objemu m³, dm³, cm³, mm³, hl, liter, dl, cl, ml a ich premena. Povrch kvádra a kocky. IV. Pomer. Priama a nepriama úmernosť Pomer, rozdeľovanie celku v danom pomere. Mierka plánu a mapy. Riešenie úloh. Priama a nepriama úmernosť. Jednoduchá trojčlenka (aj zložená). Využitie priamej úmernosti v praxi (kontextové a podnetové úlohy).

20 V. Kombinatorika - riešenie úloh Úlohy na tvorbu skupín predmetov a ich počte z oblasti rôznych hier, športu a z rôznych oblastí života (propedeutika variácií). Rôzne spôsoby vypisovania na jednoduchých úlohách (bez podmienok; využiť pravidlo súčtu). Objavovanie možností a zákonitostí. Pravidlo súčinu. Úlohy s podmienkami (propedeutika základných modelov kombinatoriky). Riešenie jednoduchých kombinatorických úloh (na základe hier a pokusov). Riešenie kombinatorických úloh rôznymi metódami (stromový diagram (stromový graf), príprava tabuliek, systematické vypisovanie Rozširujúce učivo Riešenie slovných úloh s praktickou problematikou. Propedeutika počítania s približnými (zaokrúhlenými) číslami. Neštandardné aplikačné úlohy a problémy. Matematické hry. História matematiky.

21 Obsah vzdelávania učebného predmetu matematika - 7. Ročník: Téma /Obsahový štandard Úvodná hodina do štúdia matematiky v 7. ročníku Opakovanie a prehĺbenie učiva Výkonový štandard Stratégia vyuč. Desatinné čísla, zápis, porovnávanie, usporiadanie a vyznačenie na číselnej osi. Zaokrúhľovanie desatinných čísel Prevod desatinného čísla na desatinný zlomok a opačne Sčítanie a odčítanie desatinných čísel Násobenie desatinných čísel Delenie menšieho prirodzeného čísla väčším prirodzeným číslom Delenie desatinného čísla prirodzeným číslom, desatinným číslom Premena jednotiek dĺžky a obsahu Obvod a obsah štvorca, obdĺžnika a útvaru zloženého zo štvorcov a obdĺžnikov Prvočísla, zložené čísla, znaky deliteľnosti prirodzených čísel Najmenší spoločný násobok Najväčší spoločný deliteľ Vedieť čítať a zapisovať desatinné čísla a určiť rád číslice v zápise desatinného čísla. Zobraziť desatinné číslo na číselnej osi. Vedieť porovnávať, usporadúvať podľa predpisu (vzostupne, zostupne) a zaokrúhľovať podľa predpisu desatinné číslo. Sčítať, odčítať, násobiť a deliť primerané desatinné čísla spamäti, ostatné písomne alebo pomocou kalkulačky. Vedieť desatinné číslo deliť číslom prirodzeným i desatinným a správne zapísať zvyšok (aj na kalkulačke) Vedieť využívať vlastnosti desatinných čísel pri premene jednotiek dĺžky a hmotnosti Využiť získané poznatky z výpočtu obvodu a obsahu štvorca a obdĺžnika pri výpočte obvodu a obsahu obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov Určiť spoločných deliteľov, resp násobkov dvoch čísel, najväčší spoločný deliteľ, resp. najmenší spoločný násobok dvoch čísel. Sčítať a odčítať veľkosti uhlov, násobiť a deliť uhly dvomi graficky i numericky. Poznať a rozlišovať uhly vrcholové a susedné, súhlasné a striedavé. Vedieť určiť a vypočítať veľkosť vrcholového a susedného uhla. Práca vo dvojiciach Induktívna, sam. práca HotPot Práca v skupinách Znázorňovanie Samostatná práca

22 Operácie s uhlami (graficky i numericky) Uhly vrcholové a susedné, striedavé a súhlasné pri rovnobežkách Uhly v trojuholníku, rozdelenie trojuholníkov podľa veľkostí vnútorných uhlov Vyhodnotenie a oprava testu Zlomky. Počtové výkony so zlomkami. Racionálne čísla Zlomok, znázornenie zlomkovej časti celku (vhodným diagramom) Znázornenie zlomkov na číselnej osi Základný tvar zlomku. Rozširovanie a krátenie zlomkov. Porovnávanie a usporadúvanie zlomkov Sčítanie a odčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi Sčítanie a odčítanie zlomkov prevodom na spoločný menovateľ Násobenie a delenie zlomku prirodzeným číslom Násobenie a delenie zlomku zlomkom Vypočítať chýbajúci vnútorný uhol v trojuholníku. Rozlišovať trojuholníky podľa veľkostí vnútorných uhlov. Správne chápať, čítať a zapisovať zlomok. Rozumieť pojmom: zlomok, zlomková čiara, čitateľ, menovateľ, krátenie a rozširovanie zlomku. Chápať, že každé racionálne číslo môžeme vyjadriť nekonečným množstvom zlomkov. Vedieť v rámci toho istého celku uviesť príklad rovnakého zlomku v inom tvare. Porovnávať a usporadúvať zlomky s rovnakým menovateľom. Vedieť, kedy sa zlomok rovná jednej celej, kedy sa rovná nule a kedy nemá zmysel. Vedieť graficky znázorniť a zapísať zlomkovú časť celku (zlomkom, percentom, pomocou promile a opačne). Vedieť znázorniť zlomok na číselnej osi. Vedieť krátiť zlomok (krátením upraviť aj na základný tvar) a rozširovať zlomok. Sčitovať a odčitovať zlomky s rovnakým menovateľom. Vedieť nájsť ľubovoľného spoločného menovateľa zlomkov (upraviť zlomky na rovnakého menovateľa). Sčitovať a odčitovať zlomky s nerovnakým menovateľom. Vedieť rozlíšiť pravý a nepravý zlomok. Práca v skupine Kontrola vedomosti Výklad,heuristic ký rozhovor HotPot Precvičovanie učiva

23 Zložený zlomok Interpretácia násobenia zlomkom ako výpočtu zlomkovej časti z čísla Súhrnné cvičenia Vyhodnotenie a oprava školskej písomnej práce Poznať a vedieť zlomok zapísať v tvare zmiešaného čísla a obrátene. Písomne násobiť a deliť zlomok prirodzeným číslom. Vedieť rozširovať a krátiť zlomky. Vedieť vypočítať zlomkovú časť z celku. Písomne násobiť a deliť zlomok zlomkom. Vedieť pomocou kalkulačky s prevodom na desatinné čísla s danou presnosťou počítať (sčítať, odčítať, násobiť aj deliť a ich kombinácie) so zlomkami. Rozumieť pojmom: promile, perióda, odhad výsledku, zaokrúhlenie na daný počet miest (napr. na stotiny. Zapísať zlomok v tvare desatinného čísla s požadovanou presnosťou (na požadovaný počet miest). Vedieť určiť periódu pri prevode zlomku na desatinné číslo. Kontrola vedomosti Zmiešané číslo (pravý a nepravý zlomok) Riešenie slovných úloh s praktickou tematikou Využitie IKT na prehĺbenie vedomostí z danej problematiky IKT Percentá Percento, základné pojmy Výpočet časti (hodnoty) prislúchajúcej počtu percent Výpočet základu Výpočet počtu percent Znázorňovanie časti celku a počtu percent vhodným diagramom. Vedieť vypočítať 1% ako stotinu základu. Rozlíšiť, pomenovať a vypočítať hodnotu časti prislúchajúcej k počtu percent a vedieť uplatniť dané vedomosti pri riešení jednoduchých slovných úloh z praktického života. Rozlišovať, pomenovať a vypočítať základ. Vedieť vypočítať počet percent, ak je daný základ a časť prislúchajúca k počtu percent. Vedieť vypočítať základ, keď poznáme počet percent a hodnotu prislúchajúcu k tomuto počtu percent. Vedieť vypočítať 1 ako tisícinu základu. Poznať vzťah medzi zlomkami, percentami a desatinnými číslami. Vedieť vypočítať 1%, 10%, 20%, 25%, 50%, 75%, bez prechodu cez 1%. Vedieť čítať údaje z diagramov (grafov) a zapísať znázornenú časť celku percentom a počtom promile a Heuristický rozhovor Precvičovanie učiva

24 Promile. Použitie promile v praxi Vzťah percent (promile), zlomkov a desatinných čísel Využitie IKT na prehĺbenie a rozšírenie vedomostí z danej problematiky Jednoduché úrokovanie - riešenie slovných úloh z oblasti finančníctva Riešenie slovných úloh s praktickou tematikou opačne. Vedieť znázorniť na základe odhadu časť celku (počtu percent, počtu promile) v kruhovom diagrame. Porovnávať viacero časti z jedného celku a porovnanie zobraziť vhodným stĺpcovým aj kruhovým diagramom. Vedieť zostrojiť kruhový alebo stĺpcový diagram z údajov z tabuľky. Vedieť vypočítať úrok z danej istiny za určité obdobie pri danej úrokovej miere. Vykonávať jednoduché úrokovanie. Vypočítať hľadanú istinu. Vedieť riešiť primerané slovné úlohy a podnetové úlohy z oblasti bankovníctva a finančníctva, v ktorých sa vyskytujú ako podnet štatistické dáta (v tabuľkách, diagramoch,...). Práca na projekte Súhrnné cvičenia Vyhodnotenie a oprava školskej písomnej práce Kontrola vedomosti Objem a povrch kocky a kvádra Niektoré spôsoby zobrazovania priestoru (voľné rovnobežné premietanie, perspektíva) Obrazy kocky a kvádra vo voľnom rovnobežnom premietaní, viditeľnosť hrán. Telesá zložené z kvádrov a kociek, ich znázorňovanie, nárys, pôdorys a bokorys. Úlohy na rozvoj priestorovej predstavivosti (+ príklady jednoduchých a zložitejších telies v reálnom živote ako propedeutika) Sieť kvádra a kocky Vedieť načrtnúť a narysovať obraz kvádra a kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní. Vyznačiť na náčrte kvádra a kocky ich viditeľné a neviditeľné hrany a ich základné prvky. Načrtnúť a narysovať sieť kvádra a kocky. Zostavovať a zhotoviť náčrt telies skladajúcich sa z kvádrov a kociek. Kresliť nárys, bokorys, pôdorys zostavených telies z kvádrov a kociek. Vedieť opísať a samostatne načrtnúť sieť kvádra a kocky. Brainstorming

25 Premena jednotiek objemu: m 3, dm 3, cm 3, mm 3, hl, l, dl, cl, ml. Objem kvádra a kocky. Povrch kocky. Povrch kvádra. Kontrolná práca Poznať vzťah 1liter = 1dm 3 a vedieť premieňať základné jednotky objemu. Riešiť primerané slovné úlohy na výpočet objemu a povrchu kvádra a kocky s využitím premeny jednotiek objemu a obsahu. Skupinová práca Precvičovani učiva Pomer. Priama a nepriama úmernosť Pomer, rozdeľovanie celku v danom pomere. Pomer, zmenšenie/zväčšenie celku v danom pomere. Kontrolná práca Mierka mapy a plánu Súhrnné cvičenia Vyhodnotenie a oprava školskej písomnej práce Priama a nepriama úmernosť. Jednoduchá trojčlenka (aj zložená) Riešenie slovných úloh s praktickou tematikou Graf priamej a nepriamej úmernosti. Vedieť vysvetliť pojmy: pomer, prevrátený pomer, postupný pomer. Zväčšiť, resp. zmenšiť dané číslo (hodnotu, celok) v danom pomere. Chápať postupný pomer ako skrátený zápis jednoduchých pomerov. Vedieť zapísať a upraviť postupný pomer. Vedieť zapísať a upraviť daný pomer. Deliť dané množstvo (číslo, celok) v danom pomere. Riešiť primerané jednoduché slovné úlohy na pomer rôzneho typu a praktické úlohy s použitím mierky mapy a plánu. Riešiť úlohy s využitím vzťahu v priamej a nepriamej úmernosti. Riešiť úlohy z praxe na priamu a nepriamu úmernosť. Riešiť úlohy jednoduchou (aj zloženou) trojčlenkou. Vedieť zvoliť vhodnú pravouhlú sústavu súradníc v rovine. Vyznačiť body v pravouhlej sústave súradníc v rovine. Vedieť určiť súradnice daného bodu zobrazeného v pravouhlej sústave súradníc. Vedieť znázorniť graf priamej, resp. nepriamej úmernosti (znázorniť priamu a nepriamu úmernosť graficky). Čítať údaje z grafu priamej a nepriamej úmernosti a vedieť ich použiť pri výpočte. Problém.vyuč. Precvič.uč. Kontrola vedomosti

26 Znázornenie priamej a nepriamej úmernosti graficky. Vedieť určiť druhú súradnicu bodu, ktorý leží na grafe. Určiť koeficient priamej a nepriamej úmernosti. Precvič. učiva Kombinatorika - riešenie úloh Úlohy na tvorbu skupín predmetov a ich počte z oblasti rôznych hier, športu a z rôznych oblastí života (propedeutika variácií). Rôzne spôsoby vypisovania na jednoduchých úlohách (bez podmienok, využiť pravidlo súčtu). Objavovanie možnosti a zákonitosti. Pravidlo súčinu. Úlohy s podmienkami (propedeutika základných modelov kombinatoriky). Riešenie jednoduchých kombinatorických úloh rôznymi metódami (stromový diagram, stromový graf), príprava tabuliek, systematické vypisovanie možností). Vypisovať všetky možnosti podľa určitého systému. Tvoriť systém (strom logických možností) na vypisovanie všetkých možností. Objavovať spôsob tvorenia všetkých možných riešení (objavovať podstatu daného systému vo vypisovaní možností). Určiť spoločnú matematickú podstatu v úlohe a počte všetkých možných usporiadaní. Vedieť z daného počtu prvkov vybrať menší počet prvkov, tieto vybrané prvky usporiadať a určiť počet takto vybraných a usporiadaných prvkov (bez opakovania aj s opakovaním). Vedieť z daného počtu prvkov vybrať usporiadanú skupinu prvkov menšiu ako je daný počet a určiť počet takto usporiadaných skupín prvkov. Získať skúsenosť s prácou a organizáciou v konkrétnych súboroch predmetov. Riešiť rôzne primerané a jednoduché kombinatorické úlohy. Zhromažďovať, triediť a systematicky vytvárať všetky možné riešenia. Vedieť vypočítať kombinatorické úlohy podľa pravidla súčinu a pomocou názoru. Znázorniť dáta, údaje v tabuľke a stromovým diagramom (grafom). Práca v skupine Práca v skupine Kontrola vedomosti

27 Učebné zdroje Učebnica matematiky pre 7. ročník ZŠ I. a II. diel, autor Žabka Ondrej Šedivý a kol. : Matematika pre 7. ročník základných škôl, 1. časť Ondrej Šedivý a kol. : Matematika pre 7. ročník základných škôl, 2. časť Zuzana Berová a kol. :Pomocník matematiky pre 7. ročník základných škôl Ľudovit Bálint a kol. :Zbierka úloh z matematiky pre 7. ročník Bálint, Ľ. Kuzma, J. : Úlohy na rozvíjanie mat. gramot. žiakov 2.stupňa ZŠ Katarína Poláčiková a kol.: Hravá matematika 7 Internetové stránky Pracovné listy

28 Prehľad tematických celkov a ich obsahu pre 8. ročník /5 hodín týždenne, 165 hodín ročne/ I. Celé čísla. Počtové výkony s celými číslami Kladné a záporné čísla v rozšírenom obore desatinných čísel. Navzájom opačne čísla. Absolútna hodnota celého a desatinného čísla na číselnej osi. Absolútna hodnota nuly. Usporiadanie a porovnanie celých a desatinných čísel a ich zobrazenie na číselnej osi. Sčitovanie a odčítavanie celých a desatinných čísel. Slovne úlohy kontextové a podnetové. Násobenie a delenie záporného čísla kladným. Slovné úlohy kontextové a podnetové. II. Premenná, výraz, rovnica Riešenie jednoduchých úloh vedúcich na lineárne rovnice bez formalizácie do podoby rovnice: úvahou, metódou pokus omyl, znázornením. Lineárna rovnica s formálnym zápisom (ako propedeutika). Overenie, či dane číslo je riešením slovnej úlohy. Zápis vzťahov vychádzajúcich z jednotlivých operácií, z porovnávania. Výrazy s premennými, dosadzovanie čísel za jednotlivé premenné. Vzorce. Vyjadrenie a výpočet neznámej z jednoduchého vzorca. Dopočítavanie chýbajúcich údajov v jednoduchých vzorcoch. Využitie úloh na priamu a nepriamu úmernosť na propedeutiku funkcii. III. Trojuholník, zhodnosť trojuholníkov Konštrukcia trojuholníka (sss, sus, usu), jej jednoznačnosť a súvis so zhodnosťou trojuholníkov. Trojuholník určený stranami - (sss). Trojuholník určený stranami a uhlami (sus, usu). Súčet vnútorných uhlov v trojuholníku. Objav trojuholníkovej nerovnosti a veľkosti súčtu vnútorných uhlov trojuholníka. Rovnoramenný a rovnostranný trojuholník, objav niektorých ich základných vlastností. Výška trojuholníka, niektoré ďalšie konštrukčné úlohy. IV. Rovnobežníky, lichobežníky, obsah trojuholníka Rovnobežky preťaté priamkou (priečkou). Striedavé a súhlasné uhly pri rovnobežkách. Rovnobežníky a ich základné vlastnosti vyplývajúce z rovnobežnosti.

29 Výška rovnobežníka. Konštrukcia rovnobežníkov. Lichobežník. Pravouhlý a rovnoramenný lichobežník, objav niektorých ich vlastností. Jednoduché konštrukcie rovnobežníkov a lichobežníka. Obsah a obvod kosoštvorca, kosodĺžnika a trojuholníka. Slovne (kontextové a podnetové) úlohy z praxe (z reálneho života). Obvod a obsah lichobežníka. Slovné (kontextové a podnetové) úlohy z praxe (z reálneho života). V. Niektoré ďalšie telesá, ich objem a povrch Hranol, jeho znázornenie a sieť. Objem a povrch hranola. Valec, ihlan, kužeľ a ich siete. Objem a povrch valca. Guľa a rez guľou. Použitie vzorcov na výpočet objemu a povrchu ihlana a kužeľa (aj v slovných úlohách z praxe). VI. Pravdepodobnosť, štatistika Pravdepodobnostne hry a pokusy. Rôzne úlohy na porovnávanie šancí rôznych udalosti. Číselné porovnávanie šanci. Plánovitý zber údajov a ich systemizácia pri jednoduchých a primeraných experimentoch. Zobrazenie skupín údajov, tvorba grafov a diagramov. Rozširujúce učivo Riešenie slovných úloh s praktickou problematikou. Propedeutika počítania s približnými (zaokrúhlenými) číslami. Neštandardné aplikačné úlohy a problémy. Matematické hry. História matematiky.

30 Obsah vzdelávania učebného predmetu matematika - 8. ročník: Tematický celok / Téma Obsahový štandard Výkonový štandard Stratégia vyučova nia Úvodná hodina do štúdia matematiky v 8.ročníku Opakovanie vedomostí zo 7.ročníka Zlomky porovnávanie a usporiadanie zlomkov, zápis zlomkov v tvare desatinného čísla a naopak Sčitovanie a odčitovanie kladných racionálnych čísel Násobenie a delenie kladných racionálnych čísel Slovné úlohy Percentá percentá, zlomky a desatinné čísla, výpočet 1% Výpočet percentovej časti, základu a počtu percent v slovných úlohách Pomer priama a nepriama úmernosť Zmena a rozdelenie v danom pomere Kocka a kváder premena jednotiek objemu Objem a povrch kvádra a kocky Celé čísla. Počtové výkony s celými číslami Kladné a záporné čísla v rozšírenom desatinnom obore. Navzájom opačné čísla Absolútna hodnota celého a desatinného čísla, absolútna hodnota nuly. Usporiadanie a porovnanie celých a desatinných čísel a ich zobrazenie na číselnej osi Sčitovanie a odčítavanie celých Zápis zlomku, desatinné číslo. Porovnávanie zlomkov s rovnakým a rôznym menovateľom, usporiadanie zlomkov zostupne a vzostupne, šípkové pravidlo, úprava na rovnakého menovateľa Počtové operácie s racionálnymi číslami, riešenie praktických slovných úloh so zlomkami Percento, zlomok, desatinné číslo, výpočet 1%, percentovej časti, základu a počtu percent, slovné úlohy Pomer, členy pomeru, vzťah priamej a nepriamej úmernosti, trojčlenka, zmena a rozdelenie v danom pomere Jednotky objemu a ich premieňanie, riešenie praktických slovných úloh Číselná os, kladné a záporné čísla, kladné a záporné desatinné čísla Navzájom opačné čísla Absolútna hodnota celého a desatinného čísla, číselná os Usporiadanie celých čísel, porovnanie celých a desatinných čísel Sčítanec, súčet, menšenec, menšiteľ, rozdiel, kladné, záporné čísla, znamienkové Vedieť zapísať zlomok, poznať jeho hodnotu, zapísať ho v tvare desatinného čísla a naopak. Vedieť porovnať zlomky s rovnakým a rôznym menovateľom, upraviť ich na rovnakého menovateľa Pohotovo riešiť úlohy so zlomkami so všetkými matematickými operáciami súčet, rozdiel, súčin a podiel Rozlíšiť, pomenovať a vypočítať hodnotu časti prislúchajúcej k počtu percent a vedieť uplatniť dané vedomosti pri riešení jednoduchých slovných úloh z praktického života Riešiť úlohy s využitím vzťahu priamej a nepriamej úmernosti. Rozlíšiť rozdiel v zmene a rozdelení v danom pomere Vedieť pohotovo premieňať jednotky objemu, Riešiť primerané praktické slovné úlohy na výpočet objemu a povrchu kvádra a kocky. Poznať vlastností celých čísel a príklady využitia celých čísel (kladných a záporných) v praxi. Čítať a písať celé čísla (aj z rôznych tabuliek a grafov). Vymenovať a vypísať dvojice navzájom opačných celých čísel (aj z číselnej osi). Určiť absolútnu hodnotu celého a desatinného čísla (racionálneho čísla) a nuly na číselnej osi. Porovnávať celé čísla a usporiadať ich podľa veľkosti.vedieť zobraziť celé čísla na číselnej osi. Priradiť k celému číslu obraz na číselnej osi a HotPot Sam.pr. Skup.pr.

31 a desatinných čísel Sčitovanie a odčítavanie celých a desatinných čísel Slovné úlohy kontextové a podnetové Násobenie a delenie kladných a záporných čísel Slovné úlohy kontextové a podnetové Súhrnné cvičenia celé čísla, operácie s celými číslami Premenná výraz, rovnica Číselný výraz Výrazy s premennou Hodnota výrazu Rovnosť výrazov Sčítanie a odčítanie výrazov s premennou Násobenie a delenie výrazov číslom rôznym od nuly, vynímanie pred zátvorku Riešenie jednoduchých úloh vedúcich na lineárne rovnice bez formalizácie do podoby tovnice úvahou, metódou pokus omyl, znázornením Lineárne rovnice Riešenie jednoduchých lineárnych rovníc pomocou ekvivalentných úprav Riešenie jednoduchých lineárnych rovníc pomocou ekvivalentných úprav pravidlá Riešenie praktických slovných úloh Násobenie, činiteľ, súčin, delenie, delenec, deliteľ, podiel, skúška správnosti Riešenie primeraných slovných úloh na násobenie a delenie Číselný výraz, priorita matematických operácií pri výpočte hodnoty číselného výrazu Výrazy s premennou algebrický výraz, koeficient, premenná, člen s premennou, počet členov výrazu Hodnota výrazu po dosadení číselnej hodnoty za konkrétnu premennú Členy výrazu, koeficient, poradie členov výrazu Sčítanie a odčítanie výrazov s rovnakou premennou Násobenie a delenie výrazov s premennou číslom rôznym od nuly, vynímanie pred zátvorku Jednoduché slovné úlohy vedúce k riešeniu lineárnych rovníc metódou pokus omyl Rovnosť a nerovnosť dvoch algebrických výrazov, lineárna rovnica s jednou neznámou, ľavá a pravá strana rovnice, riešenie koreň rovnice, skúška správnosti Ekvivalentné úpravy pri riešení lineárnych rovníc výmena pravej a ľavej strany rovnice. Pričítanie resp. odčítanie čísla, člena s premennou k resp. od obidvoch strán rovnice Ďalšie ekvivalentné úpravy pri riešení opačne. Sčitovať a odčítavať celé a desatinné čísla Riešiť primerané slovné úlohy na sčítanie a odčítanie celých a desatinných čísel (kladných a záporných). Vedieť jednoducho zapísať postup riešenia slovnej úlohy, výpočet a odpoveď Vedieť vypočítať hodnotu číselného výrazu a uplatniť pri jeho výpočte prioritu matematických operácií Vedieť rozlišovať medzi číselným výrazom a výrazom s premennou Zostaviť jednoduchý výraz s premennou, určiť vo výraze členy s premennou a členy bez premennej, určiť počet členov výrazu Určiť hodnotu výrazu, keď je daná hodnota premennej. Vedieť rozhodnúť o rovnosti dvoch výrazov Sčitovať a odčítavať výrazy s premennou Násobiť a deliť výrazy číslom rôznym od nuly, vynímať pred zátvorku Vedieť riešiť jednoduché slovné úlohy vedúce k lineárnej rovnici Vedieť rozhodnúť o rovnosti dvoch číselných (algebrických) výrazov Postupne pomocou ekvivalentných úprav vedieť riešiť jednoduché lineárne rovnice Riešiť jednoduchú lineárnu rovnicu napr. 2x + 3 = 3x 6 alebo 2( x -3 ) = x 4 a urobiť skúšku správnosti Vedieť riešiť lineárne rovnice napr. : = a urobiť skúšku správnosti. Vedieť urobiť zápis úlohy a zapísať postup riešenia Kontrola vedomosti Precvič. učiva

32 Riešenie jednoduchých slovných (kontextových) úloch, ktoré sa dajú riešiť pomocou lineárnej rovnice Riešenie jednoduchých slovných (kontextových) úloch, ktoré sa dajú riešiť pomocou lineárnej rovnice Vyjadrenie a výpočet neznámej z jednoduchého vzorca Využitie úloh na priamu a nepriamu úmernosť na propedeutiku funkcií Trojuholník, zhodnosť trojuholníkov Trojuholník Konštrukcia trojuholníka určeného stranami sss Konštrukcia trojuholníka určeného stranami a uhlami sus, usu Rovnostranný a rovnoramenný trojuholník Rovnostranný a rovnoramenný trojuholník Výška trojuholníka Ďalšie konštrukcie trojuholníka lineárnych rovníc násobenie a delenie oboch strán rovnice číslom rôznym od nuly, odstránenie zátvoriek a zlomkov z rovnice Slovná (kontextová) úloha, zápis, matematizácia textu úlohy, postup riešenia, zostavenie lineárnej rovnice, skúška, odpoveď Dopočítavanie údajov v jednoduchých vzorcoch, vyjadrenie neznámej zo vzorca Priama a nepriama úmernosť, závislosť veličín, tabuľka, pravouhlá sústava súradníc v rovine, bod v sústave súradníc, súradnice bodu, graf, znázornenie priamej a nepriamej úmernosti grafom Základné prvky trojuholníka vrcholy, strany, vnútorné a vonkajšie uhly trojuholníka, súčet vnútorných uhlov trojuholníka, súčet vnútorného a vonkajšieho uhla pri vrchole trojuholníka, ostrouhlý, pravouhlý, tupouhlý trojuholník Náčrt, rozbor konštrukčnej úlohy, trojuholníková nerovnosť, zápis postupu, konštrukcia, skúška správnosti konštrukcie, zhodnosť trojuholníkov Rovnostranný a rovnoramenný trojuholník, objav niektorých jeho základných vlastností, strany, základňa, hlavný vrchol, vnútorné a vonkajšie uhly, pravidelný šesťuholník a osemuholník Výška trojuholníka (priamka, úsečka, dĺžka úsečky), päta výšky, priesečník výšok, ortocentrum, body trojuholníka, body ležiace mimo trojuholníka, poloha ortocentra v ostrouhlom, pravouhlom a tupouhlom trojuholníku slovnej úlohy. Riešiť jednoduché slovné (kontextové) úlohy vedúce k lineárnej rovnici Vedieť overiť správnosť riešenia slovnej úlohy Vedieť vyjadriť a vypočítať neznámu z jednoduchých vzorcov, napr. : o = 2( a + b ); o = z + 2a Vyznačiť body v pravouhlej sústave súradníc v rovine, vedieť určiť jeho súradnice Vedieť znázorniť graf priamej a nepriamej úmernosti v pravouhlej sústave súradníc Vedieť rozlíšiť základné prvky trojuholníka. Poznať vetu o vnútorných uhloch trojuholníka a vedieť vypočítať vonkajšie uhly trojuholníka. Poznať vetu o súčte vnútorného a vonkajšieho uhla trojuholníka pri tom istom vrchole Samostatne riešiť úlohy s využitím vlastností vnútorných a vonkajších uhlov Vedieť vykonať rozbor konštrukčnej úlohy. Vysvetliť a zapísať konštrukčný postup zostrojenia trojuholníka, aj pomocou matematickej symboliky. Poznať vetu o trojuholníkovej nerovnosti. Vedieť urobiť skúšku (splnenie podmienok úlohy) správnosti zostrojenia trojuholníka Vedieť zostrojiť trojuholník podľa konštrukčného postupu s využitím vety sss, sus, usu. Vedieť popísať rovnostranný a rovnoramenný trojuholník a ich vlastnosti. Vedieť presne a čisto narysovať ľubovoľný rovnostranný a rovnoramenný trojuholník. Poznať a uviesť príklady rovnostranného a rovnoramenného trojuholníka z reálneho života. Vedieť narysovať pravidelný šesťuholník a osemuholník. Poznať vlastnosti výšok v trojuholníku. Vedieť zostrojiť priesečník výšok v ľubovoľnom trojuholníku. Riešiť ďalšie konštrukčné úlohy s využitím poznatkov o výške trojuholníka Heuristic. rozhovor Brainstor ming