ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΦΙΛΤΡΩΝ ΧΑΜΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑΣ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ ΓΙΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΦΙΛΤΡΩΝ ΧΑΜΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑΣ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ ΓΙΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΜΠΕΡΤΣΙΑΣ Α.Μ. 550 Πάτρα, Μάιος 204

2 ii

3 Περίληψη Η παρούσα Διπλωματική Εργασία εστίασε το ενδιαφέρον της στην διερεύνηση αναλογικών ολοκληρωμένων φίλτρων που είναι κατάλληλα για επεξεργασία βιοϊατρικών σημάτων. Συγκεκριμένα, μελετήθηκαν και σχεδιάστηκαν φίλτρα ης, 2 ης, 3 ης καθώς και 6 ης τάξης μέσω δομών που βρίσκονται στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου (Sinh-Domain) χαμηλής τάσης τροφοδοσίας, όπως επίσης και η συμπεριφορά του προς επεξεργασία σήματος σε αυτά. Αρχικά, γίνεται μια εισαγωγή για τη σχεδίαση ολοκληρωμένων κυκλωμάτων για λειτουργία σε περιβάλλον χαμηλής τάσης τροφοδοσίας, όπου συνεπάγεται μειωμένη κατανάλωση ισχύος. Αναφέρεται η συμπίεση-αποσυμπίεση του προς επεξεργασία σήματος όπου επιτυγχάνεται με την κατάλληλη τοποθέτηση συμπληρωματικών τελεστών ενώ ταυτόχρονα διατηρείται γραμμική η συνολική συμπεριφορά των διατάξεων. Επίσης, παρουσιάζονται οι βασικοί τελεστές καθώς και τα βασικά cells για την σχεδίαση κυκλωμάτων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου (Sinh-Domain). Στην συνέχεια, υλοποιείται η σχεδίαση φίλτρων των κατάλληλων τάξεων, δομημένων από τα cells και τα συστήματα του Sinh-Domain. Ένα 6 ης τάξης βαθυπερατό φίλτρο με συχνότητα αποκοπής 2.4Hz, ένα 2 ης τάξης ζωνοπερατό φίλτρο με πλευρικές συχνότητες 0Hz και 400Hz και ένα υψιπερατό φίλτρο με συχνότητα αποκοπής 0.Hz μαζί με ένα βαθυπερατό με συχνότητα αποκοπής 0Hz θα χρησιμοποιηθούν προκειμένου να γίνει επεξεργασία ηλεκτροκαρδιογραφήματος, ηλεκτρομυογραφήματος και του σήματος της αρτηριακής πίεσης αντίστοιχα. Τέλος, ακολουθεί ανάλυση και σύγκριση των αποτελεσμάτων που προκύπτουν στο περιβάλλον Analog Virtuoso της Cadence Software, της τεχνολογίας AMS CMOS 0.35μm, μεταξύ των φίλτρων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου και παρατίθενται συμπεράσματα και προτάσεις για μελλοντική έρευνα. Λέξεις κλειδιά: Αναλογικά ολοκληρωμένα κυκλώματα, Φίλτρα συμπίεσης-αποσυμπίεσης, Φίλτρα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου, Χαμηλή τάση τροφοδοσίας, Βιοϊατρικές εφαρμογές. iii

4 iv

5 Abstract This present Thesis is focused its interest on the design of analog integrated circuits that are suitable for biomedical signal processing. Specifically, filters st,2 nd, 3 rd as well as 6 th order were studied and designed through structures that are located in Sinh-Domain lowvoltage power supply, as well as the behavior of the signal to be processed in these. Initially, an introduction to the design of integrated circuits is done for operation in a low supply voltage which leads to reduced power consumption. The compression-expansion (compansion) for signal processing is mentioned which is achieved by appropriate placement of complementary operators while the overall linear behavior of the provisions is maintaining. It also presents the basic operators as well as the basic cells for circuit design is Sinh-Domain. Then, the filter design of appropriate orders is taking place which are structured by the cells and the systems of Sinh-Domain. A 6 th order low-pass filter with cut-off frequency at 2.4Hz, a 2 nd order band-pass filter with side frequencies at 0Hz and at 400Hz and a highpass filter with cut-off frequency at 0.Hz in conjunction with a low-pass of 0Hz cut-off frequency will be used for ECG, EMG and ABP processing respectively. Finally, analysis and comparison of the arising results between the filters of Sinh-Domain are following in Analog Virtuoso Environment of Cadence Software of AMS CMOS 0.35μm technology as well as some conclusions and recommendations for future research are listed. Index Terms: Analog integrated circuits, Companding filters, Sinh-Domain filters, Lowvoltage power supply, Biomedical applications. v

6 vi

7 Ευχαριστίες Η παρούσα Διπλωματική Εργασία πραγματοποιήθηκε κατά το ακαδημαϊκό έτος στα πλαίσια της κατεύθυνσης της Ηλεκτρονικής του Τμήματος Φυσικής Πανεπιστημίου Πατρών. Το διάστημα των προπτυχιακών μου σπουδών και ειδικότερα το διάστημα που ανήκω στην κατεύθυνση της Ηλεκτρονικής ήταν μια μοναδική εμπειρία για εμένα και θα ήθελα να ευχαριστήσω τους ανθρώπους που συνετέλεσαν σε όλη αυτή την πορεία. Αρχικά, θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τον Αναπληρωτή Καθηγητή κ. Κωνσταντίνο Ψυχαλίνο για την εμπιστοσύνη που έδειξε στο πρόσωπό μου και την τεράστια βοήθεια και συμπαράσταση που μου προσέφερε σε συνδυασμό με τις πολύτιμες γνώσεις που μου μετέδωσε σε όλη τη διάρκεια της συνεργασίας μας. Επίσης, θα ήθελα να εκφράσω την ευγνωμοσύνη μου στην οικογένειά μου όπου χάρη στην αμέριστη συμπαράσταση και έμπρακτη υποστήριξή τους μου έδωσαν την ευκαιρία να ολοκληρώσω τις σπουδές μου. Τέλος, θέλω να ευχαριστήσω όλους τους προσωπικούς μου φίλους και τα κοντινά μου άτομα, καθώς και όλους τους συμφοιτητές μου για το ευχάριστο και δημιουργικό κλίμα που επικράτησε σε όλο το χρονικό διάστημα των σπουδών μου. Παναγιώτης Μπερτσιάς Πάτρα, Μάιος 204 vii

8 viii

9 Περιεχόμενα Περίληψη... Abstract... Ευχαριστίες... Περιεχόμενα... iii v vii ix Κεφάλαιο Εισαγωγή.... Αναλογικά κυκλώματα σε χαμηλή τάση τροφοδοσίας....2 Αντικείμενο και στόχοι της διπλωματικής εργασίας Οργάνωση της διπλωματικής εργασίας... 3 Κεφάλαιο 2 Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Εισαγωγή Περιγραφή συστημάτων συμπίεσης/αποσυμπίεσης Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου (χρήση τελεστών) MOS transistor στην περιοχή υποκατωφλίου Μη γραμμικοί διαγωγοί με MOS transistor Ολοκληρωτές στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Ολοκληρωτές χωρίς απώλειες στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Ολοκληρωτές με απώλειες στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Κεφάλαιο 3 Σχεδίαση φίλτρων για ανίχνευση κυμάτων T (T waves) σε ηλεκτροκαρδιογράφημα (ECG) Εισαγωγή Η ανθρώπινη καρδιά και η λειτουργία της Το ηλεκτροκαρδιογράφημα (ECG) Τοπολογίες φίλτρων Αποτελέσματα εξομοίωσης Συγκριτικά αποτελέσματα Κεφάλαιο 4 Σχεδίαση φίλτρων για επεξεργασία ηλεκτρομυογραφήματος (EMG) Εισαγωγή Νευρικό και μυϊκό σύστημα του ανθρώπου Το ηλεκτρομυογράφημα (EMG) ix

10 4.2 Τοπολογίες φίλτρων Αποτελέσματα εξομοίωσης Κεφάλαιο 5 Σχεδίαση φίλτρων για επεξεργασία του σήματος της αρτηριακής πίεσης Εισαγωγή Η αρτηριακή πίεση Σήμα αρτηριακής πίεσης Τοπολογίες φίλτρων Αποτελέσματα εξομοίωσης... 8 Κεφάλαιο 6 Συμπεράσματα-Προτάσεις για μελλοντική έρευνα Συμπεράσματα Προτάσεις για μελλοντική έρευνα Αναφορές x

11 Εισαγωγή. Αναλογικά κυκλώματα σε χαμηλή τάση τροφοδοσίας Η τεχνολογία συνεχώς εξελίσσεται και η αγορά πλέον έχει αυξημένες απαιτήσεις σχετικά με τη δημιουργία και την ανάπτυξη όλο και μικρότερων συσκευών με αποτέλεσμα να έχει αυξηθεί το ενδιαφέρον για σχεδίαση κυκλωμάτων κ δυνατότητα λειτουργίας σε χαμηλή τάση τροφοδοσίας, που συνεπάγεται και χαμηλή κατανάλωση ισχύος. Έτσι, είναι αναγκαίο να σχεδιαστούν ολοκληρωμένα αναλογικά κυκλώματα τα οποία και θα λειτουργούν σε χαμηλή τάση τροφοδοσίας και θα έχουν μειωμένη ισχύ, αλλά και θα παρουσιάζουν υψηλή απόδοση. Η πόλωση του τρανζίστορ, δηλαδή ο καθορισμός όλων των τάσεών του και των ρευμάτων του, παίζει κυρίαρχο ρόλο. Η τάση πύλη-πηγής ( V GS ) και η τάση απαγωγού-πηγής V DS καθορίζουν την ελάχιστη απαιτούμενη τάση τροφοδοσίας. Για να είναι το τρανζίστορ σε αγωγή θα πρέπει για nmos: V GS > V TH και για pmos: V GS < V TH, όπου V TH είναι η τάση κατωφλίου. Άρα, η τάση αυτή διαδραματίζει σπουδαίο ρόλο στο να περιορίζει τη μεγάλη μείωση της απαιτούμενης τάσης τροφοδοσίας. Για παράδειγμα, για μια τεχνολογία 80nm η τυπική τιμή της τάσης κατωφλίου είναι 0.5V για nmos και -0.65V για pmos. Η ελάχιστη τιμή της τάσης V DS, υποθέτοντας ότι το transistor λειτουργεί στην περιοχή κόρου της ισχυρής αναστροφής (strong inversion), θα είναι: V V, που συμβολίζεται και ως V, και μια κανονική τιμή της είναι γύρω στα 200mV. DS SAT Γενικότερα, για ένα nmos transistor στην περιοχή του κόρου έχουμε: V DS > V, οπότε ένα αναλογικό κύκλωμα θεωρείται ως κύκλωμα με χαμηλή τάση GS V TH GS TH

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ -Εισαγωγή τροφοδοσίας όταν V DD, MIN = GS τις φορές των ανισώσεων αντεστραμμένες. V + V DS, SAT. Για τα pmos ισχύουν τα ίδια αλλά με Για τη γραμμική περιοχή λειτουργίας τώρα ενός nmos transistor ισχύει ότι: V < V DS, SAT κι επομένως μπορούμε να έχουμε ακόμα μικρότερη τάση DS τροφοδοσίας, όμως τώρα τα κυκλώματα έχουν σημαντικά μειωμένη γραμμικότητα. Ένας ακόμα σημαντικός παράγοντας, πέρα από την τάση κατωφλίου, είναι το μήκος καναλιού L ενός transistor. Όσο μειώνουμε το μήκος καναλιού ενός transistor τόσο χαμηλότερη ενίσχυση σημάτων έχουμε λόγω της μικρής αντίστασης εξόδου. Προκειμένου να φτιάξουμε ολοκληρωμένα αναλογικά κυκλώματα σε περιβάλλον χαμηλής τάσης τροφοδοσίας, χρησιμοποιούμε transistors που λειτουργούν στην περιοχή ασθενούς αναστροφής (weak inversion region) ή υποκατωφλίου (subthreshold region), δηλαδή η V GS να είναι μικρότερη από τη VTH τουλάχιστον κατά 00mV κι επομένως η V, να είναι περίπου 00mV. Έτσι, θα DS SAT μπορούμε να σχεδιάζουμε κυκλώματα τα οποία να έχουν τάση τροφοδοσίας γύρω στα 500mV. Ένα μειονέκτημα της λειτουργίας στην παραπάνω περιοχή είναι ότι η μέγιστη συχνότητα λειτουργίας των κυκλωμάτων είναι σχετικά χαμηλή. Όμως, σε βιοϊατρικές εφαρμογές δεν αποτελεί πρόβλημα αυτό, καθώς τα βιοϊατρικά σήματα είναι της τάξης των μερικών δεκάδων Hz. Τα ρεύματα πόλωσης είναι πολύ μικρά (της τάξης των pa) και αυτό βολεύει πολύ στις βιοϊατρικές εφαρμογές λόγω των σημάτων που χρησιμοποιούνται και της διάρκειας ζωής της μπαταρίας. Τα μικρά ρεύματα συνεπάγονται μεγάλες τιμές αντιστάσεων και κατ επέκταση μικρές τιμές πυκνωτών λόγω των σταθερών χρόνου που χρησιμοποιούνται στις εφαρμογές αυτές, οι οποίες οδηγούν ε υψηλές δυναμικές περιοχές των συστημάτων που χρησιμοποιούνται..2 Αντικείμενο και στόχοι της Διπλωματικής Εργασίας Αντικείμενο της διπλωματικής εργασίας είναι η επεξεργασία βιοϊατρικών σημάτων μέσω φίλτρων που έχουν σχεδιαστεί σε περιβάλλον χαμηλής τροφοδοσίας στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Πιο συγκεκριμένα, οι βιοϊατρικές εφαρμογές αυτής της εργασίας είναι η ανίχνευση κυμάτων T (T waves) σε ηλεκτροκαρδιογράφημα (ECG), η επεξεργασία ηλεκτρομυογραφήματος (EMG), καθώς και η επεξεργασία του σήματος της αρτηριακής πίεσης. Οι εφαρμογές αυτές θα υλοποιηθούν με τη βοήθεια των φίλτρων που έχουν σχεδιαστεί, μέσα από τα οποία θα περνάει το προς επεξεργασία σήμα κάθε φορά. Τα φίλτρα αυτά είναι δομημένα με MOS transistors τα οποία λειτουργούν στην περιοχή υποκατωφλίου. Χρησιμοποιούμε μικρά ρεύματα πόλωσης προκειμένου να έχουμε μικρή κατανάλωση ισχύος και παράλληλα μεγάλες τιμές αντιστάσεων, οι οποίες είναι 2

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ -Εισαγωγή αναγκαίες για την πραγματοποίηση μεγάλων σταθερών χρόνου για να διαχειριστούμε τα χαμηλής συχνότητας βιοϊατρικά σήματα. Για τα κυκλώματα που σχεδιάστηκαν έγινε χρήση του λογισμικού Cadence της τεχνολογίας AMS CMOS 0.35μm. Στόχος της διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη και η υλοποίηση της κατάλληλης τοπολογίας σε επίπεδο κυκλωμάτων, προκειμένου να μελετηθεί η κάθε εφαρμογή. Αυτό θα υλοποιηθεί μέσω φίλτρων που λειτουργούν στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου (Sinh-Domain) σε περιβάλλον χαμηλής τάσης τροφοδοσίας. Με αυτόν τον τρόπο πετυχαίνουμε πολύ καλή γραμμικότητα για την τροφοδοσία που έχουμε, καθώς και μπορούμε, πειράζοντας το ρεύμα πόλωσης, να ρυθμίζουμε τα συχνοτικά χαρακτηριστικά των σημάτων μας. Έτσι, βασικός στόχος της εργασίας θα πρέπει να είναι η κάθε τοπολογία που προτείνεται σε κάθε εφαρμογή να παρέχει χαμηλή κατανάλωση ισχύος και λειτουργία σε μικρή τάση τροφοδοσίας (500mV). Όλα αυτά θα ελεγχθούν και θα επιβεβαιωθούν μέσω αποτελεσμάτων εξομοίωσης μετά τη σχεδίαση της αντίστοιχης τοπολογίας για κάθε εφαρμογή..2 Οργάνωση της Διπλωματικής Εργασίας Η Διπλωματική Εργασία οργανώνεται ως έξης: Στο Κεφάλαιο 2 γίνεται μια γενική παρουσίαση των συστημάτων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Αρχικά, περιγράφονται συστήματα συμπίεσης και αποσυμπίεσης και κάποια άλλα συστήματα με χρήση τελεστών. Στη συνέχεια, παρουσιάζονται τα MOS transistors που λειτουργούν στην περιοχή υποκατωφλίου, καθώς και μη γραμμικοί διαγωγοί που αποτελούνται από αυτά. Το κεφάλαιο αυτό κλείνει με την περιγραφή κάποιων ολοκληρωτών στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Στο Κεφάλαιο 3 γίνεται η επεξεργασία ηλεκτροκαρδιογραφήματος (ECG) για ανίχνευση κυμάτων T (T waves). Αρχικά, παρουσιάζονται οι τοπολογίες των φίλτρων που χρησιμοποιήθηκαν για την εφαρμογή αυτή στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου, που είναι κυρίως φίλτρα βαθυπερατά 6 ης τάξης, αλλά με διαφορές στη δόμηση κάθε φορά. Η σχεδίασή τους έγινε μέσω του Virtuoso Schematic Editor. Στη συνέχεια, γίνεται παρουσίαση των αποτελεσμάτων εξομοίωσης, όπως αυτά μελετήθηκαν με τη χρήση του Virtuoso Analog Design Environment, όπως επίσης και μια σύγκριση μεταξύ των αποτελεσμάτων των φίλτρων που προτείνονται από αυτή την εργασία σε σχέση με την ήδη προταθείσα αντίστοιχη δομή. Στο Κεφάλαιο 4 γίνεται η επεξεργασία ηλεκτρομυογραφήματος (EMG). Αρχικά, παρουσιάζονται οι τοπολογίες των φίλτρων που χρησιμοποιήθηκαν για τη συγκεκριμένη εφαρμογή στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου, που είναι ένα ζωνοπερατό φίλτρο 2 ης τάξης. Έπειτα, παρατίθενται τα αποτελέσματα εξομοίωσης με τη χρήση του Virtuoso Analog Design Environment, μαζί με τις κυματομορφές των σημάτων εισόδου κι εξόδου και των ενδιάμεσων βαθμίδων. 3

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ -Εισαγωγή Στο Κεφάλαιο 5 γίνεται η επεξεργασία του σήματος της αρτηριακής πίεσης. Αρχικά, γίνεται μια παρουσίαση των βασικών τοπολογιών των φίλτρων που χρησιμοποιήθηκαν, που είναι ένα υψιπερατό φίλτρο μαζί με ένα βαθυπερατό για τη συγκεκριμένη εφαρμογή. Στη συνέχεια, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα εξομοίωσης, η μελέτη των οποίων έγινε με τη χρήση του Virtuoso Analog Design Environment, σε συνδυασμό με την παρουσίαση των απαραίτητων κυματομορφών. Στο Κεφάλαιο 6 καταγράφονται τα συμπεράσματα που προέκυψαν κατά την εκπόνηση της Διπλωματικής Εργασίας, καθώς και προτάσεις για μελλοντική έρευνα. 4

15 2 Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου 2. Εισαγωγή Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται τα συστήματα που λειτουργούν στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Αρχικά, γίνεται μια περιγραφή για τα συστήματα συμπίεσης-αποσυμπίεσης και το πώς λειτουργούν. Στη συνέχεια, περιγράφονται τα κυκλώματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου μέσω τελεστών, ενώ παράλληλα εξηγούνται η χρήση και η λειτουργία και των MOS transistors στην περιοχή υποκατωφλίου. Τα MOS transistors αποτελούν την κυκλωματική υλοποίηση των μηγραμμικών διαγωγών, που παρουσιάζονται παρακάτω, και οι οποίοι χρησιμεύουν για την υλοποίηση ολοκληρωτών με και χωρίς απώλειες. Οι ολοκληρωτές αυτοί περιγράφονται στο κλείσιμο αυτού του κεφαλαίου. Όλα τα παραπάνω είναι πολύ σημαντικά, καθώς θα αποτελέσουν τα βασικά δομικά στοιχεία για τη σύνθεση φίλτρων ανώτερης τάξης στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. 5

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2-Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου 2.2 Περιγραφή συστημάτων συμπίεσης/αποσυμπίεσης Στο Σχήμα 2. φαίνεται η γενική τοπολογία ενός κλασικού γραμμικού συστήματος, όπου τα σήματα εισόδου και εξόδου είναι ρεύματα. Σχήμα 2.. Κλασικό γραμμικό σύστημα με είσοδο και έξοδο ρεύμα Τα ρεύματα εισόδου κι εξόδου συνδέονται μεταξύ τους με τη σχέση 2., όπου T(s) η συνάρτηση μεταφοράς. i = T ( s) (2.) OUT i IN Η τεχνική που επεξεργάζεται συμπιεσμένα (μη γραμμικά σήματα) ονομάζεται τεχνική συμπίεσης-αποσυμπίεσης (companding technique) και η βασική λογική της περιγράφεται από το διάγραμμα στο Σχήμα 2.2. Linear system Companding core iin compression T(s) expansion υin υout iout Σχήμα 2.2 Η τεχνική συμπίεσης-αποσυμπίεσης Σύμφωνα με την τεχνική αυτή, το γραμμικό ρεύμα που εισάγεται στο σύστημα συμπιέζεται μέσω ενός τελεστή και μετατρέπεται σε μια συμπιεσμένη τάση (μη γραμμική), που συμβολίζεται με μια περισπωμένη ( ) πάνω από τη μεταβλητή. Ακολουθεί η μη-γραμμική επεξεργασία του σήματος στο πυρήνα του συστήματος 6

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2-Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου και τέλος, η συμπιεσμένη τάση εξόδου η οποία λαμβάνεται, αποσυμπιέζεται κατάλληλα και μετατρέπεται σε γραμμικό ρεύμα. Ανάλογα με το πώς υλοποιούνται οι τελεστές συμπίεσης και αποσυμπίεσης έχουμε και τις αντίστοιχες κατηγορίες. Για παράδειγμα, αν η υλοποίηση του τελεστή στηρίζεται στην εκθετική σχέση μεταξύ του ρεύματος και της τάσης σε ένα διπολικό transistor ή ενός MOS transistor που λειτουργεί στην περιοχή υποκατωφλίου, τότε έχουμε κυκλώματα συμπίεσης/αποσυμπίεσης στο πεδίο του λογαρίθμου (Log- Domain circuits). Αν η υλοποίηση του τελεστή στηρίζεται στην τετραγωνική σχέση μεταξύ ρεύματος και τάσης σε ένα MOS transistor, τότε έχουμε κυκλώματα που λειτουργούν στο πεδίο της τετραγωνικής ρίζας (Square Root- Domain circuits). Τέλος, αν η υλοποίηση του τελεστή στηρίζεται στην αντίστροφη συνάρτηση του υπερβολικού ημιτόνου μεταξύ του ρεύματος και της τάσης σε ένα διπολικό transistor ή ενός MOS transistor που λειτουργεί στην περιοχή υποκατωφλίου, θέμα το οποίο θα μελετήσουμε στην επόμενη παράγραφο, τότε έχουμε κυκλώματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου (Sinh-Domain). 2.3 Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου (χρήση τελεστών) Όπως είπαμε και παραπάνω, στην περίπτωση που η συμπίεση και η αποσυμπίεση του σήματος στηρίζονται σε μία σχέση υπερβολικού ημιτόνου μεταξύ ρεύματος και τάσης, το σύστημα βρίσκεται στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου και περιγράφεται από το διάγραμμα του Σχήματος 2.3. Linear system Sinh-Domain core iin SINH - T(s) SINH υin υout iout Σχήμα 2.3 Η τεχνική συμπίεσης-αποσυμπίεσης στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου 7

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2-Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Σημαντική απαίτηση είναι οι λειτουργίες της συμπίεσης-αποσυμπίεσης καθώς και η εσωτερική επεξεργασία του σήματος να είναι τέτοιες ώστε η συνολική συμπεριφορά του να διατηρείται γραμμική. Για να επιτευχθεί αυτό απαιτείται ο συμπιεστής (compressor) στην είσοδο και ο αποσυμπιεστής (expandor) αντίστοιχα στην έξοδο να εμφανίζουν συμπληρωματική συμπεριφορά. Άρα, εδώ πρέπει να ορίσουμε τους συμπληρωματικούς τελεστές στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου (Sinh- Domain) ως SINH - και SINH αντίστοιχα, οι οποίοι περιγράφονται από τις παρακάτω εξισώσεις: υ IN SINH (i in ) = U T sinh ( i in 2I 0 ) (2.2) i out SINH(υ OUT ) = 2I 0 sinh( υ OUT U T ) (2.3) Στις σχέσεις (2.2) και (2.3) το Ι 0 είναι το συνεχές ρεύμα πόλωσης, ενώ η μεταβλητή U T ορίζεται ως U T = nv T όπου n είναι ο συντελεστής κλίσης ενός MOS τρανζίστορ στην περιοχή λειτουργίας ασθενούς αναστροφής, που κυμαίνεται από τιμές έως 3, και V T η θερμική τάση ( 26mV). Υπενθυμίζεται ότι ο συμβολισμός με την περισπωμένη (^) (circumflex) στις μεταβλητές υποδηλώνει συμπιεσμένα σήματα και αυτός ο συμβολισμός θα ακολουθηθεί σε όλη την εργασία. 2.4 MOS transistor στην περιοχή υποκατωφλίου Υπενθυμίζεται ότι όλα τα παραπάνω κυκλώματα μπορούν να λειτουργούν με χαμηλή τάση τροφοδοσίας που συνεπάγεται και χαμηλή κατανάλωση ισχύος. Για να το πετύχουμε αυτό, θα πρέπει οι αντίστοιχες διατάξεις να λειτουργούν στην περιοχή υποκατωφλίου (sub-threshold Operation). Ένα MOS transistor βρίσκεται στην περιοχή αυτή όταν ισχύει η σχέση 2.4: V GS < V TH (2.4) 8

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2-Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Στην ουσία, δηλαδή, θα πρέπει η τάση μεταξύ πύλης-πηγής (VGS) να είναι μικρότερη της τάσης κατωφλίου VTH τουλάχιστον κατά 00mV. Στην περιοχή αυτή, προκειμένου το transistor να λειτουργεί στην περιοχή κόρου (saturation region) η τάση μεταξύ απαγωγού-πηγής (VDS) θα πρέπει να είναι: V 3 (2.5) DS V T,όπου VT είναι η θερμική τάση ( 26mV). Η λειτουργία στην περιοχή υποκατωφλίου λέγεται κ αλλιώς λειτουργία σε ασθενή αναστροφή (weak inversion). Το ρεύμα που διαρρέει ένα MOS transistor σε ασθενή αναστροφή το οποίο λειτουργεί στη περιοχή κόρου περιγράφεται από τη σχέση 3.5: I DS VGS VTH n VT = I S e (2.6),όπου n είναι ο συντελεστής κλίσης (slope factor : < n < 3) ενός MOS transistor στην περιοχή λειτουργίας ασθενούς αναστροφής. Το ρεύμα I S δίνεται από την σχέση: I S 2 W = 2 n µ Cox VT (2.7) L,όπου W/L είναι ο λόγος των διαστάσεων του κάθε transistor. Η διαγωγιμότητα, g, ενός transistor σε ασθενή αναστροφή δίνεται από την παρακάτω σχέση: m g m I DS = (2.8) n V T Για να πετύχουμε μεγάλη διαγωγιμότητα, g m, θα πρέπει να αυξήσουμε το ρεύμα I DS. Όμως, αυξάνοντας το ρεύμα, μπορεί να οδηγηθεί το transistor σε ισχυρή αναστροφή το οποίο θέλουμε να αποφύγουμε δεδομένου ότι θέλουμε λειτουργία σε χαμηλή τάση τροφοδοσίας. Για να το αποφύγουμε αυτό, θα πρέπει να προσαρμόσουμε το λόγο των διαστάσεων W/L του transistor. Ωστόσο, οι αυξημένες διαστάσεις των τρανζίστορ αυξάνουν και τις παρασιτικές τους χωρητικότητες οι οποίες επηρεάζουν σημαντικά σήματα υψηλών συχνοτήτων. Άρα, βλέπουμε ότι ενώ η λειτουργία των MOS transistor σε ασθενή αναστροφή μας δίνει τη δυνατότητα χρήσης πολύ χαμηλής τάσης τροφοδοσίας, δεν μπορούμε να επεξεργαστούμε σήματα υψηλών συχνοτήτων λόγω των παρασιτικών χωρητικοτήτων που καθίστανται σημαντικές λόγω των μεγάλων διαστάσεων των 9

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2-Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου transistor. Βέβαια, τα MOS transistor σε ασθενή αναστροφή είναι τα πλέον κατάλληλα για χρήση σε βιοïατρικές εφαρμογές όπου επεξεργαζόμαστε σήματα χαμηλών συχνοτήτων και άρα χρειάζεται χαμηλή τάση τροφοδοσίας. 2.5 Μη-γραμμικοί διαγωγοί με MOS transistor Η σχεδίαση και η υλοποίηση φίλτρων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου πραγματοποιούνται χρησιμοποιώντας βασικές δομικές βαθμίδες, όπως είναι οι μηγραμμικοί διαγωγοί με MOS transistor. Ο κύριος μη-γραμμικός διαγωγός είναι αυτός του υπερβολικού ημιτόνου (S cell), ο οποίος απεικονίζεται στο Σχήμα 2.4. Στο Σχήμα 2.4 (α) έχουμε την υλοποίηση του διαγωγού σε επίπεδο τρανζίστορ και στο (β) το αντίστοιχο σύμβολό του. V DD M p7 M p8 M p5 M p6 υˆ IN2 M p M p2 M p3 M p4 υˆ IN iout I o M n M n2 M n3 M n4 M n5 M n6 M n7 (α) I o υˆ ΙΝ υˆ ΙΝ2 + - S i OUT (β) Σχήμα 2.4 (α) Μη γραμμικός διαγωγός υπερβολικού ημιτόνου σε επίπεδο transistor, (β) Σύμβολο μη γραμμικού διαγωγού υπερβολικού ημιτόνου 20

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2-Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Η έκφραση του ρεύματος για την έξοδο υπερβολικού ημιτόνου δίνεται από τη σχέση (2.9) i OUT = 2I O υ IN υ sinh n VT IN 2 (2.9) Η υλοποίηση του τελεστή SINH φαίνεται στο Σχήμα 2.5 (α), όπου η έκφραση για το ρεύμα εξόδου δίνεται από τη σχέση (2.0) i OUT υ OUT VDC = 2 I O sinh n V (2.0) T I o υˆ OUT + - S i OUT V DC Σχήμα 2.5 (α) Υλοποίηση τελεστή SINH I o V DC + - S i in υˆ ΙΝ Σχήμα 2.5 (β) Υλοποίηση τελεστή SINH - Η υλοποίηση του SINH - φαίνεται στο Σχήμα 2.5 (β). Σύμφωνα με τον κανόνα του Kirchhoff, λόγω του ότι δεν μπορεί να εισαχθεί ρεύμα στην είσοδο του διαγωγού, πρέπει να ισχύει η σχέση (2.) 2

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2-Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου i i = 0 (2.) OUT + IN,όπου το i OUT δίνεται από τα σχέση (2.2): i OUT VDC υ IN = 2 I O sinh n V (2.2) T Άρα, η συμπιεσμένη τάση υ IN περιγράφεται από τη σχέση (2.3): iout υ IN = V + DC n VT sinh (2.3) 2I O Ένα ακόμα πολύ σημαντικό κύκλωμα που θα χρησιμοποιηθεί στην εργασία αυτή είναι ο διαιρέτης ρεύματος δύο τεταρτημορίων (two-quadrant divider), η υλοποίηση του οποίου γίνεται με τη χρήση των τελεστών που προαναφέρθηκαν. Με το κύκλωμα αυτό είναι δυνατό να ληφθεί ένα ρεύμα εξόδου που ορίζεται ως το πηλίκο δύο ρευμάτων i και i 2 πολλαπλασιασμένο με ένα συνεχές ρεύμα πόλωσης. Ο μόνος περιορισμός για την υλοποίηση αυτού του κυκλώματος αποτελεί η πολικότητα των ρευμάτων καθώς το ένα από τα δύο ρεύματα απαιτείται να είναι θετικό, ενώ το άλλο μπορεί να είναι οποιασδήποτε πολικότητας. Το κύκλωμα αυτό αποτελεί βασικό και αναπόσπαστο κομμάτι για τη σχεδίαση των ολοκληρωτών που θα παρουσιαστούν παρακάτω και κατ επέκταση των φίλτρων που θα χρησιμοποιηθούν για την υλοποίηση των συστημάτων που θα μελετηθούν. Η κυκλωματική του υλοποίηση φαίνεται στο Σχήμα 2.6. i i 2 + V DC - s υˆ + - s I bias i OUT Σχήμα 2.6 (α) Διαιρέτης ρεύματος 2 τεταρτημορίων - τοπολογία 22

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2-Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου i I bias i OUT i 2 2Q Σχήμα 2.6 (β) Διαιρέτης ρεύματος 2 τεταρτημορίων - σύμβολο Σύμφωνα και με τα παραπάνω, η συμπιεσμένη τάση και το ρεύμα στην έξοδο περιγράφονται από τις σχέσεις (2.4) και (2.5) αντίστοιχα. i υ = V + DC n VT sinh (2.4) 2i2 υ VDC iout = 2 I bias sinh n V (2.5) T Αντικαθιστώντας την (2.4) στην (2.5) προκύπτει ότι: i OUT = 2I bias sinh sinh i 2i 2 i i = OUT I bias (2.6) i2, η οποία είναι η βασική σχέση που υλοποιεί το διαιρέτη ρεύματος 2 τεταρτημορίων. Ένας ακόμη σημαντικός μη-γραμμικός διαγωγός είναι αυτός του υπερβολικού συνημιτόνου (C sell), ο οποίος απεικονίζεται στο Σχήμα 2.7. Στο Σχήμα 2.7 (α) έχουμε την υλοποίηση του διαγωγού σε επίπεδο τρανζίστορ και στο (β) το αντίστοιχο σύμβολό του. 23

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2-Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου VDD M p9 M p0 M p5 M p6 M p7 Mp8 υˆ IN2 M p M p2 M p3 M p4 υˆ IN i OUT I o M n M n2 M n3 M n4 M n5 M n6 M n7 (α) υˆ ΙΝ υˆ ΙΝ2 + - C I o i OUT (β) Σχήμα 2.7 (α) Μη γραμμικός διαγωγός υπερβολικού συνημιτόνου σε επίπεδο transistor, (β) Σύμβολο μη γραμμικού διαγωγού υπερβολικού συνημιτόνου Η έκφραση του ρεύματος για την έξοδο υπερβολικού συνημιτόνου δίνεται από τη σχέση (2.7). i OUT = 2I O υ IN υ cosh n VT IN 2 (2.7) Αυτά είναι τα πιο βασικά cells που χρησιμοποιούνται και τα υπόλοιπα, εξίσου σημαντικά, έχουν ως δομικά στοιχεία αυτά ή συνδυασμούς τους. Όπως για παράδειγμα τα cells που ακολουθούν στο Σχήμα 2.8, όπου στο (α) παρουσιάζεται μηγραμμικός διαγωγός με έξοδο υπερβολικό ημίτονο/συνημίτονο και στο (β) μηγραμμικός διαγωγός με έξοδο υπερβολικό ημίτονο/ανεστραμμένο ημίτονο/υπερβολικό συνημίτονο. 24

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2-Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου I o υˆ ΙΝ υˆ ΙΝ2 + - S/C S C i S i C (α) I o υˆ ΙΝ υˆ ΙΝ2 + - S/S'/C S S' C i S i S i C (β) Σχήμα 2.8 Σύμβολα μη-γραμμικών διαγωγών με έξοδο (α) υπερβολικό ημίτονο/συνημίτονο, (β) υπερβολικό ημίτονο/ανεστραμμένο ημίτονο/υπερβολικό συνημίτονο Σε επίπεδο transistor οι μη-γραμμικοί διαγωγοί που είδαμε παραπάνω, με τη μορφή συμβόλων, παρουσιάζονται στο Σχήμα 2.9 (α) και (β). VDD M p0 M p M p5 M p6 M p7 M p8 M p9 υˆ IN2 M p M p2 M p3 M p4 υˆ IN i s i c I o M n M n2 M n3 M n4 M n5 M n6 M n7 M n8 (α) 25

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2-Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου VDD M p2 M p3 M p7 M p6 Mp0 M M p p5 M p8 M p9 υˆ IN2 M p M p2 M p3 M p4 υˆ IN i s i c i s I o M n M n2 M n3 M n6 M n7 M n4 M n5 M n9 M n0 M n8 (β) Σχήμα 2.9 Μη-γραμμικοί διαγωγοί σε επίπεδο transistor με έξοδο (α) υπερβολικό ημίτονο /συνημίτονο, (β) υπερβολικό ημίτονο/ανεστραμμένο ημίτονο/υπερβολικό συνημίτονο 2.6 Ολοκληρωτές στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου 2.6. Ολοκληρωτές χωρίς απώλειες στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Ένας ολοκληρωτής ρεύματος χωρίς απώλειες (lossless integrator) στο γραμμικό πεδίο περιγράφεται από την παρακάτω συνάρτηση μεταφοράς: H ( s) = (2.8) τs όπου τ η σταθερά χρόνου του ολοκληρωτή. Η σχέση αυτή γράφεται διαφορετικά ως: d τ i OUT = i IN (2.9) dt Με τη βοήθεια της σχέσης (2.3) έχουμε ότι η (2.9) μπορεί να γραφτεί και ως: τ d dt SINH υ OUT = SINH υ IN 26

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2-Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου τ d dt υ OUT VDC υ IN VDC 2 I O sinh = 2I O sinh (2.20) n VT n VT Θεωρώντας ότι η σταθερά χρόνου τ δίνεται από τη σχέση: τ = C nv T / 2I O, το ρεύμα που διαρρέει τον πυκνωτή ολοκλήρωσης, μετά από αλγεβρικές πράξεις, δίνεται από τη σχέση (2.2): i c dυ = C dt OUT υ IN VDC sinh n V T = 2 I O (2.2) υ OUT VDC cosh n V T Η υλοποίηση της σχέσης (2.2) σε σχηματικό επίπεδο πραγματοποιείται στην τοπολογία του Σχήματος 2.0, όπου είναι εμφανής η χρήση του διαιρέτη ρεύματος που περιγράφεται από τη σχέση (2.6) και η υλοποίηση των ρευμάτων i και i 2 γίνεται με τη χρήση των μη γραμμικών διαγωγών που υλοποιούν τα S cell και C cell αντίστοιχα. Επιπλέον, έχουν προστεθεί τα κυκλώματα που είναι απαραίτητα για τη συμπίεση του ρεύματος εισόδου και την αποσυμπίεση της τάσης εξόδου αντίστοιχα. SINHˉ¹ core SINH V DC + - S I o i in υˆ ΙΝ S C I o I o 2Q 2I O ic ˆυ OUT Ĉ + - S I o i OUT Σχήμα 2.0 Τοπολογία ολοκληρωτή χωρίς απώλειες στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου 27

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2-Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Στο παραπάνω Σχήμα παρατηρούμε ότι, εκτός από τα cells που εξετάσαμε νωρίτερα, χρησιμοποιείται κι ένας γειωμένος πυκνωτής, καθώς με τον τρόπο αυτό εξαλείφεται η επίδραση των παρασιτικών χωρητικοτήτων του στις υψηλές συχνότητες. Η παραπάνω τοπολογία μπορεί να απλοποιηθεί σημαντικά κάνοντας τις παρακάτω θεωρήσεις. Η συμπιεσμένη τάση εισόδου οδηγεί ένα S cell το οποίο είναι συνδεδεμένο έτσι ώστε να υλοποιεί την αποσυμπίεσή της σύμφωνα με τη σχέση (2.3). Η συμπληρωματικότητα των τελεστών που φαίνεται από τις σχέσεις (2.2) και (2.3) έχει ως αποτέλεσμα το ρεύμα εισόδου να μπορεί να τροφοδοτήσει απ ευθείας την μια από τις δύο εισόδους του διαιρέτη δύο τεταρτημορίων. Η λειτουργία του S cell που υλοποιεί την αποσυμπίεση της τάσης εξόδου μπορεί να ενσωματωθεί στο C cell του ολοκληρωτή επειδή οι είσοδοί του τροφοδοτούνται από τις ίδιες ακριβώς τάσεις. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την αντικατάσταση των δυο cells από ένα S/C cell. Όλα αυτά φαίνονται στο Σχήμα 2., όπου παρουσιάζεται η απλοποιημένη τοπολογία ενός ολοκληρωτή χωρίς απώλειες στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. i IN 2I o i C + - S/C I o C S i cosh isinh=iout 2Q Cˆ V DC Σχήμα 2. Απλοποιημένη τοπολογία ολοκληρωτή χωρίς απώλειες στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Όταν έχουμε έναν ολοκληρωτή χωρίς απώλειες με δύο εξόδους, η έκφραση του ρεύματος εξόδου είναι: d τ iout = iin iin 2 (2.22) dt Η σχέση αυτή, συναρτήσει των συμπιεσμένων τάσεων εισόδου κι εξόδου, γράφεται ως: 28

29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2-Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου d τ SINH υ OUT = SINH υ IN SINH υ IN 2 (2.23) dt Θεωρώντας ότι η σταθερά χρόνου τ δίνεται από τη σχέση: τ = C nv T / 2I O, το ρεύμα που διαρρέει τον πυκνωτή ολοκλήρωσης, μετά από αλγεβρικές πράξεις, δίνεται από τη σχέση (2.24): i c d υ = C dt OUT = 2I O υ IN VDC υ IN 2 V sinh sinh n V T n VT υ OUT VDC cosh n V T DC (2.24) Η υλοποίηση της σχέσης (2.24) σε σχηματικό επίπεδο πραγματοποιείται στην τοπολογία του Σχήματος 2.2 και ακολουθώντας την προηγούμενη διαδικασία απλοποίησης, το απλοποιημένο κύκλωμα είναι αυτό που φαίνεται στο Σχήμα 2.3. I o υˆ ΙΝ + - S V DC I o υˆ ΙΝ2 + - S 2I o - + C I o 2Q i C Cˆ υˆ OUT Σχήμα 2.2 Τοπολογία ολοκληρωτή δύο εισόδων χωρίς απώλειες στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου 29

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2-Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου i IN i IN2 2I o i C + - S/C I o C S i cosh isinh=iout 2Q Cˆ V DC Σχήμα 2.3 Απλοποιημένη τοπολογία ολοκληρωτή δύο εισόδων χωρίς απώλειες στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Ολοκληρωτές με απώλειες στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Ένας ολοκληρωτής ρεύματος με απώλειες (lossy integrator) στο γραμμικό πεδίο περιγράφεται από την παρακάτω συνάρτηση μεταφοράς: H ( s) = (2.25) τ s + όπου τ η σταθερά χρόνου του ολοκληρωτή. Η σχέση αυτή γράφεται διαφορετικά ως: d τ iout = iin iout (2.26) dt Με τη βοήθεια της σχέσης (2.3) έχουμε ότι η (2.26) μπορεί να γραφτεί και ως: τ d dt SINH υ OUT = SINH υ IN SINH υ OUT 30

31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2-Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου τ d dt 2 I O υ OUT V sinh n VT DC = 2I O υ IN V sinh n VT DC 2I O υ sinh OUT V n V T DC (2.27) Θεωρώντας ότι η σταθερά χρόνου τ δίνεται από τη σχέση: τ = C nv T / 2I O, το ρεύμα που διαρρέει τον πυκνωτή ολοκλήρωσης, μετά από αλγεβρικές πράξεις, δίνεται από τη σχέση (2.28): i c d υ = C dt OUT υ IN VDC υ OUT VDC sinh sinh n V T n VT = 2 I O (2.28) υ OUT VDC cosh n V T Η υλοποίηση της σχέσης (2.28) σε σχηματικό επίπεδο πραγματοποιείται στην τοπολογία του Σχήματος 2.4, όπου είναι εμφανής η χρήση του διαιρέτη ρεύματος που περιγράφεται από τη σχέση (2.6) και η υλοποίηση των ρευμάτων i και i 2 γίνεται με τη χρήση των μη γραμμικών διαγωγών που υλοποιούν τα S cell και C cell αντίστοιχα. Επιπλέον, έχουν προστεθεί τα κυκλώματα που είναι απαραίτητα για τη συμπίεση του ρεύματος εισόδου και την αποσυμπίεση της τάσης εξόδου αντίστοιχα. SINHˉ¹ core SINH V DC + - S I o i in υˆ ΙΝ S V DD S/C I o I o S C i sinh i cosh 2Q 2I o i C υˆ OUT Cˆ + - S I o i OUT Σχήμα 2.4 Τοπολογία ολοκληρωτή με απώλειες στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου 3

32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2-Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Στο Σχήμα 2.5 δίνεται η απλοποιημένη τοπολογία ενός ολοκληρωτή με απώλειες στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου, ύστερα από τη διαδικασία απλοποίησης που αναλύθηκε παραπάνω. i IN i IN2 I o i sinh 2I O i C V DC + - S/S'/C S S' C i sinh =i OUT 2Q ˆ C i cosh Σχήμα 2.5 Απλοποιημένη τοπολογία ολοκληρωτή με απώλειες στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Στην περίπτωση ενός ολοκληρωτή δύο εισόδων με απώλειες οι σχέσεις που περιγράφουν τη λειτουργία του είναι: d τ iout = iin iin 2 iout (2.29) dt Η σχέση αυτή, συναρτήσει των συμπιεσμένων τάσεων εισόδου κι εξόδου, γράφεται ως: d SINH υ dt = SINH υ IN SINH υ IN SINH υ OUT (2.30) τ OUT 2 Θεωρώντας ότι η σταθερά χρόνου τ δίνεται από τη σχέση: τ = C nv T / 2I O, το ρεύμα που διαρρέει τον πυκνωτή ολοκλήρωσης, μετά από αλγεβρικές πράξεις, δίνεται από τη σχέση (2.3): i c d υ = C dt OUT = 2I O υ IN V sinh n VT DC υ IN 2 V sinh n VT υ OUT V cosh n VT DC DC υ OUT V sinh n VT DC (2.3) 32

33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2-Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Η υλοποίηση της σχέσης (2.3) σε σχηματικό επίπεδο πραγματοποιείται στην τοπολογία του Σχήματος 2.6 και ακολουθώντας την προηγούμενη διαδικασία απλοποίησης, το απλοποιημένο κύκλωμα είναι αυτό που φαίνεται στο Σχήμα 2.7. V DD I o υˆ ΙΝ + - S V DC I o υˆ ΙΝ2 + - S 2I o - + S/C I o i sinh i cosh 2Q i C Cˆ υˆ OUT Σχήμα 2.6 Τοπολογία ολοκληρωτή δύο εισόδων με απώλειες στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου i IN i IN2 I o i sinh 2I O i C V DC + - S/S'/C S S' C i sinh =i OUT 2Q ˆ C i cosh Σχήμα 2.7 Απλοποιημένη τοπολογία ολοκληρωτή δύο εισόδων με απώλειες στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου 33

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2-Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου 34

35 3 Σχεδίαση φίλτρων για ανίχνευση κυμάτων T (T waves) σε ηλεκτροκαρδιογράφημα (ECG) 3. Εισαγωγή Στο παρόν κεφάλαιο περιγράφεται, αρχικά, ο τρόπος λειτουργίας της καρδιάς και παρουσιάζονται τα κύρια σημεία ενός τυπικού ηλεκτροκαρδιογραφήματος (ECG). Στη συνέχεια, παρουσιάζονται οι τοπολογίες των φίλτρων που χρησιμοποιήθηκαν προκειμένου να μελετηθούν τα κύρια σημεία στο ηλεκτροκαρδιογράφημα και πιο συγκεκριμένα να ανιχνευτούν τα κύματα T ( T waves), που θα εξηγήσουμε παρακάτω. Τέλος, ακολουθεί ανάλυση και σύγκριση των αποτελεσμάτων που προκύπτουν στο περιβάλλον Analog Virtuoso της Cadence Software, της τεχνολογίας AMS CMOS 0.35μm, μεταξύ των φίλτρων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου, με χρήση πινάκων αλλά και κατάλληλων κυματομορφών των σημάτων εισόδου κι εξόδου και των ενδιάμεσων βαθμίδων. 35

36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3-Σχεδίαση φίλτρων για ανίχνευση κυμάτων T σε ECG 3.. Η ανθρώπινη καρδιά και η λειτουργία της Η καρδιά είναι κοίλος μυς που δίνοντας στο αίμα πίεση, το κάνει να κυκλοφορεί στο εσωτερικό των αρτηριών, με τέτοιο τρόπο ώστε να φτάνει σε όλα τα όργανα. Είναι κάτι σαν «αντλία» που παίρνει το αίμα από τις φλέβες, στις οποίες βρίσκεται σε χαμηλή πίεση και το στέλνει στις αρτηρίες με υψηλή. Η καρδιά αποτελείται από ένα ειδικό τύπο σκελετικού μυ που βρίσκεται μόνο σε αυτή και αποκαλείται καρδιακός μυς και αποτελεί το μυοκάρδιο. Η ανθρώπινη καρδιά αποτελείται από τέσσερις μυώδεις κοιλότητες, δύο πάνω με λεπτά τοιχώματα τα οποία ονομάζονται κόλποι και δύο κάτω με παχύτερα τοιχώματα που ονομάζονται κοιλίες. Ο δεξιός κόλπος της καρδιάς δέχεται το αίμα από όλα τα μέρη του σώματος μέσω των μεγάλων φλεβών, το προωθεί στη δεξιά κοιλία και από εκεί στην πνευμονική κυκλοφορία με στόχο την οξυγόνωσή του. Στη συνέχεια, το πλούσιο σε οξυγόνο αίμα προωθείται από τους πνεύμονες στον αριστερό κόλπο και από εκεί στην αριστερή κοιλία. Η τελευταία αποτελεί το πιο «δυνατό» και σημαντικό τμήμα του μυοκαρδίου γιατί με τη συστολή της προωθεί το οξυγονωμένο πλέον αίμα σε όλο το σώμα μέσω της αορτής και των μεγάλων αρτηριών. Στην αορτή το αίμα έχει πίεση πέντε ή έξι φορές υψηλότερη από ότι στην πνευμονική αρτηρία. Η καρδιά διαθέτει τέσσερις βαλβίδες που χρησιμεύουν στο να επιτρέπουν την δίοδο του αίματος προς μία μόνο κατεύθυνση και να εμποδίζουν την παλινδρόμησή του κατά τη διάρκεια της καρδιακής συστολής. Έχουν λεπτές και σύνθετες δομές και είναι: η τριγλώχινα μεταξύ δεξιού κόλπου και δεξιάς κοιλίας, η πνευμονική μεταξύ δεξιάς κοιλίας και πνευμονικής αρτηρίας, η μιτροειδής ή διγλώχινα μεταξύ αριστερού κόλπου και αριστερής κοιλίας, η αορτική μεταξύ αριστερής κοιλίας και αορτής. Ο μυς και οι βαλβίδες στηρίζονται πάνω σε ένα σκελετό από κολλαγόνο, ο οποίος ονομάζεται ινώδης σκελετός της καρδίας, ο οποίος εμποδίζει την σύμπτωση των βαλβίδων βοηθά στο διαχωρισμό της σύσπασης κόλπων και κοιλιών. Για την αιμάτωσή της, η καρδιά έχει δύο αγγεία, την αριστερή και την δεξιά στεφανιαία αρτηρία. Η αριστερή είναι συνήθως πιο μεγάλη από τη δεξιά. Ο βασικός τους ρόλος είναι η παροχή οξυγόνου και, γενικότερα, θρεπτικών ουσιών στα κύτταρα του μυοκαρδίου. Στο Σχήμα 3. φαίνονται τα κύρια μέρη της ανθρώπινης καρδιάς, όπως περιγράφηκαν παραπάνω. 36

37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3-Σχεδίαση φίλτρων για ανίχνευση κυμάτων T σε ECG Σχήμα 3. Τα κύρια μέρη της καρδιάς (Εικόνα από: Η λειτουργία του δεξιού κόλπου είναι να συλλέγει από-οξυγονωμένο αίμα από το σώμα (μέσω της άνω και κάτω κοίλης φλέβας) και να το προωθεί, μέσω της τριγλώχινας βαλβίδας, στην δεξιά κοιλία και αυτή με τη σειρά της στους πνεύμονες (πνευμονική κυκλοφορία), έτσι ώστε να μειωθεί η συγκέντρωση του διοξειδίου του άνθρακα και να αυξηθεί αυτή του οξυγόνου μέσω την ανταλλαγής αερίων. Αυτό συμβαίνει μέσα από την παθητική διαδικασία της διάχυσης. Η αριστερή πλευρά συλλέγει οξυγονωμένο αίμα από τους πνεύμονες στον αριστερό κόλπο. Από τον αριστερό κόλπο το αίμα κινείται προς την αριστερά κοιλία, μέσω της μιτροειδούς βαλβίδας και εκεί αντλείται προς το σώμα μέσω της αορτής. Κάποια κύτταρα στην καρδιά έχουν την ιδιότητα να αυτο-διεγείρονται χωρίς την παρουσία αντίστοιχου νευρικού σήματος. Τα κύτταρα αυτά βρίσκονται σε διάφορα σημεία στην καρδιά. Από αυτά, αυτό που αυτο-διεγείρεται ταχύτερα είναι ο φλεβόκομβος και ο ρυθμός είναι αυτός που ακολουθούν και τα άλλα με τον οποίο χτυπά η καρδιά. Ο φλεβόκομβος βρίσκεται στην ένωση της άνω κοίλης φλέβας και του δεξιού κόλπου και αποτελείται από τροποποιημένα μυϊκά κύτταρα. Τα κύτταρα παρουσιάζουν μια συνεχή διαρροή ιόντων νατρίου προς το εσωτερικό του κυττάρου με αποτέλεσμα το δυναμικό της μεμβράνης να αυξάνει μέχρι ένα σημείο-ουδό στο οποίο παράγεται ένα δυναμικό ενέργειας. Μετά την εκπόλωση, το δυναμικό της μεμβράνης αυξάνει ξανά να μέχρι να φτάσει στον ουδό και να δώσει ένα νέο δυναμικό ενέργειας. Το δυναμικό ενέργειας εξαπλώνεται από τον φλεβόκομβο σε όλο τον κόλπο. 37

38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3-Σχεδίαση φίλτρων για ανίχνευση κυμάτων T σε ECG Το σήμα τελικά φτάνει στο κολποκοιλιακού κόμβου (ΚΚΚ), τη μόνη οδό με την οποία ο ηλεκτρικός παλμός μπορεί φυσιολογικά να φτάσει στις κοιλίες. Βρίσκεται στην οπίσθια δεξιά πλευρά του μεσοκολπικού διαφράγματος, κοντά στο στόμιο του στεφανιαίου κόλπου και στην κοιλία. Ο κολποκοιλιακός κόμβος καθυστερεί την μετάβαση του σήματος. Αυτή η καθυστέρηση είναι αρκετή ώστε ο κόλπος να προωθήσει το αίμα στην αντίστοιχη κοιλία πριν αρχίσει αυτή να συσπάται. Μετά τον ΚΚΚ, το σήμα μεταβιβάζεται μέσω των ινών Purkije, οι οποίες χωρίζονται σε δύο δεμάτια (του His), εκ των οποίων το αριστερό διατρυπά το μεσοκοιλιακό τοίχωμα. Οι ίνες αυτές τελικά διακλαδίζονται και φτάνουν σε όλη την έκταση των κοιλιών. Όλος αυτός ο κύκλος, ένας καρδιακός παλμός, διαρκεί περίπου 0.8 δευτερόλεπτα. Κατά τη διάρκεια της μετάδοσης του σήματος παράγονται ηλεκτρικά ρεύματα που μεταδίδονται μέσω των υγρών του σώματος και το δέρμα και ανιχνεύονται με το ηλεκτροκαρδιογράφημα Το ηλεκτροκαρδιογράφημα (ECG) Κατά την επέκταση του επάρματος της καρδιακής διέγερσης στα διάφορα τμήματα αυτής, ηλεκτρικά ρεύματα διατρέχουν τους ιστούς γύρω από αυτή, ένα μικρό δε μέρος από αυτά φτάνει μέχρι την επιφάνεια του σώματος. Εάν τοποθετηθούν ηλεκτρόδια πάνω στο δέρμα από τη μια και την άλλη πλευρά της καρδιάς, καθίσταται δυνατή η καταγραφή των ηλεκτρικών δυναμικών που παράγονται από αυτή. Η κυματομορφή που λαμβάνεται με αυτόν τον τρόπο ονομάζεται ηλεκτροκαρδιογράφημα. Φυσιολογικά το πρώτο ηλεκτρικό δυναμικό της καρδιάς παράγεται στον φλεβόκομβο. Αυτό διαχέεται μετά στους κόλπους και γίνεται η συστολή αυτών. Μετά περνά τον κολποκοιλιακό κόμβο και διαχέεται στις κοιλίες, μέσω του αριστερού και δεξιού σκέλους του His, και γίνεται η συστολή των κοιλιών. Το ηλεκτροκαρδιογράφημα καταγράφει τα ανωτέρω ηλεκτρικά δυναμικά, όπως φθάνουν στην επιφάνεια του σώματος, καθώς ταξιδεύουν από τον φλεβόκομβο στις κοιλίες. Το φυσιολογικό ηλεκτροκαρδιογράφημα αποτελείται από ένα έπαρμα (κύμα) Ρ, ένα «σύμπλεγμα» QRS και ένα έπαρμα Τ. Το έπαρμα Ρ προκαλείται από ηλεκτρικά ρεύματα τα οποία παράγονται κατά την εκπόλωση των κόλπων πριν από τη συστολή τους, ενώ το σύμπλεγμα QRS προκαλείται από ηλεκτρικά ρεύματα τα οποία παράγονται κατά την εκπόλωση των κοιλιών πριν από τη συστολή τους, δηλαδή, κατά την επέκταση της εκπόλωσης στο μυοκάρδιο των κοιλιών. Το σύμπλεγμα QRS συνήθως αποτελείται από τρία διαφορετικά επάρματα, το έπαρμα Q, το έπαρμα R και το έπαρμα S. Κατά συνέπεια, τόσο το έπαρμα Ρ, όσο και τα επάρματα που αποτελούν το σύμπλεγμα QRS, είναι επάρματα εκπόλωσης. Το έπαρμα Τ προκαλείται από ηλεκτρικά ρεύματα τα οποία παράγονται κατά την ανάνηψη των κοιλιών από την κατάσταση της εκπόλωσης. Η διεργασία αυτή 38

39 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3-Σχεδίαση φίλτρων για ανίχνευση κυμάτων T σε ECG επιτελείται στο μυοκάρδιο των κοιλιών 0,25 ως 0,35 sec μετά την εκπόλωση, αυτό δε το έπαρμα χαρακτηρίζεται ως έπαρμα επαναπόλωσης. Δηλαδή, το ηλεκτροκαρδιογράφημα αποτελείται τόσο από επάρματα εκπόλωσης, όσο και από επάρματα επαναπόλωσης. Το ηλεκτροκαρδιογράφημα είναι μια απλή, γρήγορη, ανώδυνη εξέταση με αρκετά καλή ειδικότητα και ευαισθησία, η οποία μπορεί όχι μόνο να διαπιστώσει το έμφραγμα, αλλά και την θέση εντόπισης του προβλήματος. Ο Willem Einthoven ήταν αυτός που ανακάλυψε τις αρχές καταγραφής και ερμηνείας του ECG από το 893 κερδίζοντας το Νομπέλ ιατρικής το 924. Σχήμα 3.2 Φυσιολογικά ηλεκτρ/φήματα (Εικόνα από:en.wikipedia.org/wiki/qrscomplex) 39

40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3-Σχεδίαση φίλτρων για ανίχνευση κυμάτων T σε ECG 3.2 Τοπολογίες φίλτρων Στο Σχήμα 3.3 φαίνεται το μπλοκ διάγραμμα λειτουργίας ενός βαθυπερατού φίλτρου 2ης-τάξης, με χρήση βρόχου ολοκληρωτών. i IN τs+ τ2s i LP i LP Σχήμα 3.3 Μπλοκ διάγραμμα λειτουργίας βαθυπερατού φίλτρου 2ης-τάξης Η συνάρτηση μεταφοράς του κυκλώματος δίνεται από τη σχέση (3.). H LP s 2 O (3.) 2 O 2 s s O Q Η συχνότητα O και ο συντελεστής ποιότητας Q δίνονται από τις σχέσεις (3.2) και (3.3) αντίστοιχα: O (3.2) 2 Q (3.3) 2 Το διάγραμμα του Σχήματος (3.3) θα υλοποιηθεί με τη χρήση ολοκληρωτών στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου και η δομή που προκύπτει φαίνεται στο Σχήμα (3.4). 40

41 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3-Σχεδίαση φίλτρων για ανίχνευση κυμάτων T σε ECG i IN I div I o + S/S'/C S S' 2Q Cˆ V DC - C + - I o S/S'/C S S' C i LP i LP 2Q I div2 Ĉ 2 Σχήμα ης -τάξης βαθυπερατό φίλτρο στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Η σταθερά χρόνου των ολοκληρωτών δίνεται από τη σχέση έτσι έχουμε: C nv T / I κι div I div O (3.4) nv T C C 2 C Q (3.5) C 2 Στο Σχήμα 3.5 φαίνεται το μπλοκ διάγραμμα λειτουργίας ενός βαθυπερατού φίλτρου 3ης-τάξης, με χρήση βρόχου ολοκληρωτών. i IN τs τ2s τ3s i LP Σχήμα 3.5 Μπλοκ διάγραμμα λειτουργίας βαθυπερατού φίλτρου 3ης-τάξης 4

42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3-Σχεδίαση φίλτρων για ανίχνευση κυμάτων T σε ECG Η συνάρτηση μεταφοράς του κυκλώματος δίνεται από τη σχέση (3.6). s 2 3 H LP (3.6) 3 2 s s s Το διάγραμμα του Σχήματος (3.5) θα υλοποιηθεί με τη χρήση ολοκληρωτών στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου και η δομή που προκύπτει φαίνεται στο Σχήμα (3.6) iin VDC + - I o S/S'/C S S' C 2Q I div C ˆ + - I o S/S'/C S S' C 2Q I div2 Ĉ I o S/S'/C S S' C ilp I div3 2Q Ĉ 3 Σχήμα ης -τάξης βαθυπερατό φίλτρο στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Εκτός από τα φίλτρα αυτά, μπορούμε να οδηγηθούμε και σε φίλτρα μεγαλύτερης τάξης, όπως είναι τα βαθυπερατά 6 ης τάξης, τα οποία τα χρειαζόμαστε και για τη βιοϊατρική εφαρμογή που θα ακολουθήσει. Τα φίλτρα αυτά μπορούμε να τα υλοποιήσουμε με 3 τρόπους: Ο πρώτος είναι αυτός που ακολουθήσαμε και παραπάνω για τα φίλτρα 2 ης και 3 ης τάξης, δηλαδή με την ίδια λογική να προσθέσουμε άλλους 3 ολοκληρωτές σε σειρά με τους προηγούμενους κι έτσι το μπλοκ διάγραμμα λειτουργίας του βαθυπερατού φίλτρου 6 ης τάξης (FLF) που σχηματίζεται απεικονίζεται στο Σχήμα

43 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3-Σχεδίαση φίλτρων για ανίχνευση κυμάτων T σε ECG i IN τs τ2s τ3s τ4s τ5s τ6s i LP Σχήμα 3.7 Μπλοκ διάγραμμα λειτουργίας βαθυπερατού φίλτρου 6ης-τάξης (FLF) Η συνάρτηση μεταφοράς του κυκλώματος δίνεται από τη σχέση (3.7). H LP s s 6 s 5 2 s s s s (3.7) Το διάγραμμα του Σχήματος 3.7 υλοποιείται με τη χρήση ολοκληρωτών στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου με τον τρόπο που εφαρμόσαμε παραπάνω στο φίλτρο 3 ης τάξης, δηλαδή βάζοντας 3 S/S /C cells ακόμα στη σειρά με τα υπόλοιπα. Ο δεύτερος τρόπος για την υλοποίηση ενός 6 ης τάξης βαθυπερατού φίλτρου είναι να τοποθετήσουμε 3 βαθυπερατά φίλτρα 2 ης τάξης σε σειρά (cascade 2 nd order) με τον τρόπο που φαίνεται στο παρακάτω μπλοκ διάγραμμα λειτουργίας στο Σχήμα 3.8. i IN τs+ τ2s τ3s+ τ4s τ5s+ τ6s i LP Σχήμα 3.8 Μπλοκ διάγραμμα λειτουργίας βαθυπερατού φίλτρου 6ης-τάξης (cascade 2 nd order) 43

44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3-Σχεδίαση φίλτρων για ανίχνευση κυμάτων T σε ECG 44 Η συνάρτηση μεταφοράς του κυκλώματος δίνεται από τη σχέση (3.8) s s s s s s s H LP (3.8) Το διάγραμμα του Σχήματος 3.8 υλοποιείται με τη χρήση ολοκληρωτών στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου βάζοντας στην ουσία 3 φορές την τοπολογία του Σχήματος 3.4 και κάνοντας τις απαραίτητες συνδέσεις αντίστοιχα με αυτές που έγιναν και στο παραπάνω Σχήμα. Ο τρίτος τρόπος υλοποίησης ενός 6 ης τάξης βαθυπερατού φίλτρου είναι να τοποθετήσουμε 2 βαθυπερατά φίλτρα 3 ης τάξης σε σειρά (cascade 3 rd order) με τον τρόπο που φαίνεται στο παρακάτω μπλοκ διάγραμμα λειτουργίας στο Σχήμα 3.9. τ2s τs τ3s i IN τ5s τ4s τ6s i LP Σχήμα 3.9 Μπλοκ διάγραμμα λειτουργίας βαθυπερατού φίλτρου 6ης-τάξης (cascade 3 rd order) Η συνάρτηση μεταφοράς του κυκλώματος δίνεται από τη σχέση (3.9) s s s s s s s H LP (3.9)

45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3-Σχεδίαση φίλτρων για ανίχνευση κυμάτων T σε ECG Το διάγραμμα του Σχήματος 3.9 υλοποιείται με τη χρήση ολοκληρωτών στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου βάζοντας στην ουσία 2 φορές την τοπολογία του Σχήματος 3.6 και κάνοντας τις απαραίτητες συνδέσεις αντίστοιχα με αυτές που έγιναν και στο παραπάνω Σχήμα. Τέλος, στο Σχήμα 3.0 φαίνεται το μπλοκ διάγραμμα λειτουργίας ενός υψιπερατού φίλτρου ης-τάξης, με χρήση βρόχου ολοκληρωτών κι ενός S/S'/S cell. i IN + - I o S S/S'/S S' S τs+ i HP Σχήμα 3.0 Μπλοκ διάγραμμα λειτουργίας υψιπερατού φίλτρου ης-τάξης Η συνάρτηση μεταφοράς του κυκλώματος δίνεται από τη σχέση (3.0). H HP s s s s (3.0) Το διάγραμμα του Σχήματος (3.0) θα υλοποιηθεί με τη χρήση ολοκληρωτών στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου και η δομή που προκύπτει φαίνεται στο Σχήμα (3.). i IN I o V DC + - S S/S'/S S' S I o I div i C + - S/S'/C S S' C 2Q Ĉ i HP Σχήμα 3. ης-τάξης υψιπερατό φίλτρο στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου 45

46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3-Σχεδίαση φίλτρων για ανίχνευση κυμάτων T σε ECG 3.3 Αποτελέσματα εξομοίωσης Η συμπεριφορά των παραπάνω κυκλωμάτων θα μελετηθεί στο περιβάλλον Virtuoso Analog Design Environment. Τα μοντέλα transistor που θα χρησιμοποιηθούν είναι αυτά της τεχνολογίας AMS CMOS C μm. Επιλέγεται τάση τροφοδοσίας V DD 0. 5V και τάση αναφοράς V DC 0. V. Το ρεύμα πόλωσης έχει τιμή I O 00pA. Η υλοποίηση των μη-γραμμικών διαγωγών θα γίνει με τις τοπολογίες που δόθηκαν στο προηγούμενο Κεφάλαιο. Οι διαστάσεις των transistors έτσι ώστε αυτά να λειτουργούν στην περιοχή υποκατωφλίου για ένα S cell, τη δομή του οποίου τη μελετήσαμε στο προηγούμενο Κεφάλαιο, δίνονται στον Πίνακα 3.. Transistor W/L (μm/μm) Mp-Mp4 60/ Mp5-Mp6 60/ Mp7-Mp8 20/0.4 Mn-Mn4 8/ Mn5-Mn7 8/ ΠΙΝΑΚΑΣ 3. Διαστάσεις transistor διαγωγών H τοπολογία που θα χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη του ηλεκτροκαρδιογραφήματος, αφού εξετάσαμε αρχικά όλα τα παραπάνω φίλτρα, τα αποτελέσματα των οποίων θα τα δούμε στην επόμενη παράγραφο 3.4 του Κεφαλαίου, περιλαμβάνει κατά κύριο λόγο ένα 6 ης τάξης βαθυπερατό φίλτρο μέσω 3 βαθυπερατών φίλτρων 2 ης τάξης (cascade 2 nd order), το μπλοκ διάγραμμα του οποίου είδαμε στο Σχήμα 3.8. Η συχνότητα αποκοπής του φίλτρου είναι f O 2. 4Hz. Οι πυκνωτές που χρησιμοποιήσαμε έχουν τιμές: C 4 20pF, C 0pF 5 και C 6 0pF, όπου βαθυπερατού φίλτρου στη διάταξη που εξετάζουμε, βαθυπερατού φίλτρου και C 5,C 6 C 0pF, C 2 20pF, C 0pF, C,C 2 C 3 οι πυκνωτές του ου 3,C 4 οι πυκνωτές του 2ου οι πυκνωτές του 3ου βαθυπερατού φίλτρου στη σειρά. Τα αντίστοιχα ρεύματα I div θα φανούν σε έναν κατατοπιστικό πίνακα της επόμενης παραγράφου, όπου και θα απεικονίζονται όλες οι σχετικές πληροφορίες με τα φίλτρα που εξετάσαμε. Η κατανάλωση ισχύος του είναι 7.2nW. 46

47 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3-Σχεδίαση φίλτρων για ανίχνευση κυμάτων T σε ECG Το φίλτρο αυτό, όμως, το συνδέσαμε και με ένα υψιπερατό φίλτρο ης τάξης στην είσοδό του, προκειμένου να κόψουμε το χαμηλό θόρυβο (baseline wander) από το σήμα του ηλεκτροκαρδιογραφήματος που θα εξετάσουμε. Το υψιπερατό αυτό φίλτρο έχει συχνότητα αποκοπής f O 0. 5Hz και το μπλοκ του διάγραμμα φαίνεται στο Σχήμα 3.0. Ο πυκνωτής που χρησιμοποιήσαμε είναι το ρεύμα του διαιρέτη ρεύματος είναι C 200 pf κι επομένως I div 2. 2 pa. Η τοπολογία αυτή που μόλις περιγράψαμε φαίνεται ολοκληρωμένη στο Σχήμα 3.2 που ακολουθεί ( ο επίπεδο ιεραρχίας) με τη βοήθεια του εργαλείου Virtuoso Schematic Editor, όπου στην είσοδο έχουμε το σήμα του ηλεκτροκαρδιογραφήματος που εξετάζουμε. Στο Σχήμα αυτό απεικονίζονται και τα αντίστοιχα ιδανικά των φίλτρων κάτω από την εξεταζόμενη τοπολογία. Σχήμα 3.2 Σχηματικό για το κύκλωμα ( ο επίπεδο ιεραρχίας) με είσοδο το σήμα του ηλεκτροκαρδιογραφήματος μέσω του Virtuoso Schematic Editor Σε 2 ο επίπεδο ιεραρχίας η παραπάνω τοπολογία απεικονίζεται στο Σχήμα 3.3 που ακολουθεί, όπου στο (α) φαίνεται το 6 ης τάξης βαθυπερατό φίλτρο μέσω των τριών βαθυπερατών 2 ης τάξης στη σειρά και στο (β) φαίνεται το ης τάξης υψιπερατό φίλτρο. 47

48 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3-Σχεδίαση φίλτρων για ανίχνευση κυμάτων T σε ECG Σχήμα 3.3 (α) Σχηματικό για το βαθυπερατό φίλτρο 6ης-τάξης (2 ο επίπεδο ιεραρχίας) με χρήση του Virtuoso Schematic Editor Σχήμα 3.3 (β) Σχηματικό για το υψιπερατό φίλτρο ης-τάξης (2 ο επίπεδο ιεραρχίας) με χρήση του Virtuoso Schematic Editor Η απαιτούμενη πόλωση των ολοκληρωτών και των cells υλοποιείται με χρήση καθρεπτών ρεύματος με nmos και pmos transistors με διαστάσεις 8μm/μm και 20μm/μm αντίστοιχα. Το εσωτερικό ενός βαθυπερατού φίλτρου 2 ης τάξης (3 ο επίπεδο ιεραρχίας) φαίνεται στο παρακάτω Σχήμα 3.4, μέσω των ολοκληρωτών, το εσωτερικό των οποίων θα φανεί παρακάτω. 48

49 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3-Σχεδίαση φίλτρων για ανίχνευση κυμάτων T σε ECG Σχήμα 3.4 Σχηματικό για το βαθυπερατό φίλτρο 2ης-τάξης (3 ο επίπεδο ιεραρχίας) με χρήση του Virtuoso Schematic Editor Οι ολοκληρωτές που απαρτίζουν τα δύο παραπάνω φίλτρα, δηλαδή ο ολοκληρωτής με απώλειες και ο ολοκληρωτής χωρίς απώλειες 2 εξόδων, απεικονίζονται στο Σχήμα 3.5 που ακολουθεί. Ο απαιτούμενος διαιρέτης ρεύματος δύο τεταρτημορίων, που χρησιμοποιείται στους ολοκληρωτές, υλοποιήθηκε, σε επίπεδο σχηματικού, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.6. Τα cells που χρειάστηκαν για την υλοποίηση των παραπάνω διατάξεων φαίνονται στα Σχήματα Σχήμα 3.5 (α) Σχηματικό για τον ολοκληρωτή με απώλειες με χρήση του Virtuoso Schematic Editor 49

50 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3-Σχεδίαση φίλτρων για ανίχνευση κυμάτων T σε ECG Σχήμα 3.5 (β) Σχηματικό για τον ολοκληρωτή χωρίς απώλειες 2 εξόδων με χρήση του Virtuoso Schematic Editor Σχήμα 3.6Σχηματικό για τον διαιρέτη ρεύματος δύο τεταρτημορίων με χρήση του Virtuoso Schematic Editor Σχήμα 3.7 Σχηματικό για το S/S/S' cell με χρήση του Virtuoso Schematic Editor 50

51 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3-Σχεδίαση φίλτρων για ανίχνευση κυμάτων T σε ECG Σχήμα 3.8 Σχηματικό για το S/C/S' cell με χρήση του Virtuoso Schematic Editor Σχήμα 3.9 Σχηματικό για το S cell με χρήση του Virtuoso Schematic Editor Επικεντρωνόμαστε, τώρα, στο Σχήμα 3.2 που περιέχει τη βασική μας τοπολογία για τη μελέτη του ηλεκτροκαρδιογραφήματος. Στην είσοδο βάζουμε το σήμα του ηλεκτροκαρδιογραφήματος που μελετάμε και τα αποτελέσματα που παίρνουμε απεικονίζονται στο Σχήμα Πιο συγκεκριμένα, στο Σχήμα αυτό δίνονται τα γραφήματα της εισόδου του σήματος και της εξόδου συγκρινόμενης με την αντίστοιχη του ιδανικού κυκλώματος. Το σήμα μας έχει διάρκεια 0sec και μελετάται όλη αυτή η περιοχή του. 5

52 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3-Σχεδίαση φίλτρων για ανίχνευση κυμάτων T σε ECG Σχήμα 3.20 Κυματομορφές εισόδου και εξόδου (πραγματικού και ιδανικού φίλτρου) Για την αντιμετώπιση των χαμηλών θορύβων (baseline wander) χρησιμοποιήσαμε το ης τάξης υψιπερατό φίλτρο. Χωρίς αυτό, θα υπήρχε το λεγόμενο baseline και αυτό φαίνεται στο Σχήμα 3.2, όπου απεικονίζονται τα ίδια αποτελέσματα με το παραπάνω Σχήμα, με τη διαφορά ότι δεν έχουμε το υψιπερατό φίλτρο στην αρχή. Σχήμα 3.2 Κυματομορφές εισόδου και εξόδου (πραγματικού και ιδανικού φίλτρου) χωρίς το υψιπερατό φίλτρο 52

53 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3-Σχεδίαση φίλτρων για ανίχνευση κυμάτων T σε ECG 3.4 Συγκριτικά αποτελέσματα Στην παράγραφο αυτή θα δείξουμε γιατί επιλέξαμε να χρησιμοποιήσουμε το 6 ης τάξης βαθυπερατό φίλτρο μέσω 3 βαθυπερατών φίλτρων 2 ης τάξης και όχι τα φίλτρα που είδαμε στην παράγραφο 3.2 στις τοπολογίες φίλτρων. Ακόμα, εκτός από τη σύγκριση αυτή, θα δείξουμε και μια επιπλέον σύγκριση με ένα άλλο βαθυπερατό φίλτρο 6 ης τάξης που σχεδιάστηκε για τον ίδιο ακριβώς λόγο κι η μελέτη του βρίσκεται σε ένα δημοσιευμένο paper, η μελέτη του οποίου μας οδήγησε στην εφαρμογή του Κεφαλαίου αυτού. Ανάλογη σύγκριση θα κάνουμε και με ένα 3 ης τάξης βαθυπερατό φίλτρο, που βρισκόταν στο ίδιο paper. Η απόκριση συχνότητας του βαθυπερατού φίλτρου 6 ης τάξης, που χρησιμοποιήσαμε στην παραπάνω εφαρμογή, φαίνεται στο Σχήμα 3.22, με πειραματική συχνότητα αποκοπής του φίλτρου (-3dB κάτω από το μέγιστο κέρδος) ίση με f O 2. 4Hz. Σχήμα 3.22 Απόκριση συχνότητας 6 ης τάξης βαθυπερατού φίλτρου Η μέγιστη μεταβολή του group delay του φίλτρου είναι 0.2 msec και η αντίστοιχη γραφική φαίνεται στο Σχήμα 3.23 που ακολουθεί. 53

54 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3-Σχεδίαση φίλτρων για ανίχνευση κυμάτων T σε ECG Σχήμα 3.23 Group delay 6 ης τάξης βαθυπερατού φίλτρου Τα αποτελέσματα της Monte Carlo ανάλυσης έδειξαν πως η τυπική απόκλιση (standard deviation) ως προς τις μεταβολές των τιμών των παραμέτρων της τεχνολογίας (process variation) του κέρδους είναι 32.9m, ενώ η τυπική απόκλιση του εύρους ζώνης είναι mhz. Οι αντίστοιχες γραφικές του εύρους ζώνης και του κέρδους φαίνονται παρακάτω στα Σχήματα Σχήμα 3.24 Αποτελέσματα στατιστικής ανάλυσης για το εύρος ζώνης του 6 ης τάξης βαθυπερατού φίλτρου 54

55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3-Σχεδίαση φίλτρων για ανίχνευση κυμάτων T σε ECG Σχήμα 3.25 Αποτελέσματα στατιστικής ανάλυσης για την ενίσχυση στην κεντρική συχνότητα του 6 ης τάξης βαθυπερατού φίλτρου Η γραμμικότητα του κυκλώματος μελετήθηκε με την εφαρμογή ενός ημιτονικού σήματος εισόδου συχνότητας Hz και μεταβλητού πλάτους κάνοντας χρήση της Periodic Steady State (PSS) ανάλυσης. Το σχηματικό για την ανάλυση αυτή φαίνεται στο Σχήμα 3.26 που ακολουθεί. Σχήμα 3.26 Σχηματικό 6 ης τάξης βαθυπερατού φίλτρου για pss ανάλυση με χρήση του Virtuoso Schematic Editor 55

56 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3-Σχεδίαση φίλτρων για ανίχνευση κυμάτων T σε ECG Έτσι, προκύπτει το γράφημα που φαίνεται στο Σχήμα 3.27, όπου στάθμη αρμονικής παραμόρφωσης (Total Harmonic Distortion - THD) ίση με 2% σημειώνεται για πλάτος σήματος στα 20 pa. Σχήμα 3.27 Γράφημα παραμόρφωσης (%) για το 6ης τάξης βαθυπερατό φίλτρο Αντίστοιχη γραφική, αλλά με τη διαφορά ότι μετράμε το THD τώρα με db, φαίνεται στο παρακάτω Σχήμα Σχήμα 3.28 Γράφημα παραμόρφωσης σε db για το 6ης τάξης βαθυπερατό φίλτρο μετρημένη 56

57 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3-Σχεδίαση φίλτρων για ανίχνευση κυμάτων T σε ECG Η ενεργός τιμή του θορύβου που αναφέρεται ως προς την είσοδο είναι ίση με 0.43 pa. Με βάση τα παραπάνω και σύμφωνα με τη σχέση (3.), η δυναμική περιοχή του φίλτρου υπολογίζεται ίση με 46. db. DR 20log ( in,max) rms (input referrednoise) rms (3.), όπου in, max rms είναι η ενεργός τιμή της μέγιστης τιμής της εισόδου και input referrednoise rms είναι η ενεργός τιμή του θορύβου που αναφέρεται ως προς την είσοδο. Τέλος, υπενθυμίζοντας ότι η κατανάλωση ισχύος του φίλτρου είναι 7.2 nw, έχουμε και μια άλλη σημαντική παράμετρο του φίλτρου που λέγεται FOM (Figure of Merit), η οποία χαρακτηρίζει την απόδοση του φίλτρου ή γενικότερα του συστήματος και στη διάταξή μας βρέθηκε ίση με 2.48 pj. Η παράμετρος αυτή δίνεται από τη σχέση (3.2) που ακολουθεί. FOM power n (3.2) f DR o όπου n είναι ο αριθμός των πόλων, fo η συχνότητα αποκοπής του φίλτρου και DR η δυναμική περιοχή, όχι όμως σε db τώρα. Όλα τα παραπάνω φαίνονται συνοπτικά στους δύο επόμενους Πίνακες , όπου εκτός από το βαθυπερατό φίλτρο 6 ης τάξης που χρησιμοποιήσαμε μέσω 3 βαθυπερατών 2 ης τάξης, φαίνονται και τα αντίστοιχα χαρακτηριστικά για τα άλλα 2 βαθυπερατά φίλτρα 6 ης τάξης που φτιάξαμε αλλά με διαφορετικό τρόπο, καθώς και τα χαρακτηριστικά για ένα 6 ης τάξης βαθυπερατό που αναφέρεται σε ένα paper που το χρησιμοποίησε για ανάλογη εφαρμογή (Πίνακας 3.2) κι ενός 3 ης τάξης βαθυπερατού φίλτρου, από το σχετικό paper κι αυτό (Πίνακας 3.3). 57

58 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3-Σχεδίαση φίλτρων για ανίχνευση κυμάτων T σε ECG Filter 3 rd order LP 6 th order LP(FLF) 6 th order LP(2 nd ) 6 th order LP(3 rd ) 6 th order LP [Χ] Power supply(v) I o(pa) I div(pa) I div2(pa) I div3(pa) I div4(pa) I div5(pa) I div6(pa) Power(nW) Total Cap.(pF) Bandwidth(Hz) Amplitude(pA) Amplitude(pA) Input referred noise(pa) s.d. of bandwidth m m m m - s.d. of gain 24.09m 74.74m 32.90m 06.0m max group delay variation (sec) m 6.5m 0.2m.8m 20m ΠΙΝΑΚΑΣ 3.2 Συγκριτικά χαρακτηριστικά φίλτρων (6 ης τάξης) 58

59 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3-Σχεδίαση φίλτρων για ανίχνευση κυμάτων T σε ECG Filter 3 rd order LP 6 th order LP(FLF) 6 th order LP(2 nd ) 6 th order LP(3 rd ) 3 rd order LP [Χ] Power supply(v) I o(pa) I div(pa) I div2(pa) I div3(pa) I div4(pa) I div5(pa) I div6(pa) Power(nW) Total Cap.(pF) Bandwidth(Hz) Amplitude(pA) Amplitude(pA) Input referred noise(pa) s.d. of bandwidth m m m m - s.d. of gain 24.09m 74.74m 32.90m 06.0m max group delay variation (sec) m 6.5m 0.2m.8m 0m ΠΙΝΑΚΑΣ 3.3 Συγκριτικά χαρακτηριστικά φίλτρων (3 ης τάξης) 59

60 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3-Σχεδίαση φίλτρων για ανίχνευση κυμάτων T σε ECG 60

61 4 Σχεδίαση φίλτρων για επεξεργασία ηλεκτρομυογραφήματος (EMG) 4. Εισαγωγή Στο παρόν κεφάλαιο περιγράφεται, αρχικά, το μυϊκό κα νευρικό σύστημα του ανθρώπου και παρουσιάζεται ένα τυπικό ηλεκτρομυογράφημα (EMG) μαζί με τα κύρια σημεία του. Στη συνέχεια, παρουσιάζονται οι τοπολογίες των φίλτρων που χρησιμοποιήθηκαν προκειμένου να μελετηθούν τα κύρια σημεία στο ηλεκτρομυογράφημα. Τέλος, ακολουθεί εξομοίωση των αποτελεσμάτων που προκύπτουν στο περιβάλλον Analog Virtuoso της Cadence Software, της τεχνολογίας AMS CMOS 0.35μm, μεταξύ των φίλτρων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου, παραθέτοντας τις κατάλληλες γραφικές των μεγεθών και των σημάτων που μελετήθηκαν. 6

62 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4-Σχεδίαση φίλτρων για επεξεργασία EMG 4.. Νευρικό και μυϊκό σύστημα του ανθρώπου Το νευρικό σύστημα αποτελεί το σύστημα που ρυθμίζει και ελέγχει την λειτουργία όλων των οργάνων του ανθρωπίνου σώματος, καθώς επίσης και την μεταξύ τους αρμονική συνεργασία. Αποτελεί επίσης την έδρα των ψυχικών λειτουργιών και επιπλέον μέσω των αισθητήριων οργάνων συμβάλλει στην αντίληψη του περιβάλλοντος από τον άνθρωπο. Αποτελείται κυρίως από εξειδικευμένα κύτταρα τους νευρώνες, των οποίων η λειτουργία είναι να υποδέχονται αισθητικά ερεθίσματα και να τα μεταφέρουν στα εκτελεστικά όργανα, δηλαδή τους μυς και τους αδένες. Το ανθρώπινο νευρικό σύστημα διαιρείται σε δύο μεγάλα τμήματα, το καθένα από τα οποία διαιρείται σε επιμέρους τμήματα: Αποτελείται από τον εγκέφαλο και τον νωτιαίο μυελό, οι οποίοι προστατεύονται από το κρανίο και τη σπονδυλική στήλη αντίστοιχα και αποτελούν τα κύρια κέντρα όπου γίνεται η διαπλοκή, η συσχέτιση και η ολοκλήρωση των νευρικών πληροφοριών. Σχήμα 4. Το νευρικό σύστημα(εικόνα από: Οι μύες, που αναφέραμε παραπάνω, είναι τα όργανα που αποτελούν το μυϊκό σύστημα. Το μυϊκό σύστημα είναι το σύστημα οργάνων που ελέγχει τις κινήσεις του σώματος. Οι μύες αποτελούνται από συνδετικό ιστό και από τους τρεις 62

63 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4-Σχεδίαση φίλτρων για επεξεργασία EMG τύπους μυϊκού ιστού, τον σκελετικό, τον καρδιακό και τον λείο. Ο μυϊκός ιστός με την σειρά του αποτελείται από μυϊκά κύτταρα, τα οποία διαθέτουν τις μηχανικές ιδιότητες της διεγερσιμότητας, της συσταλτικότητας, της διατασιμότητας και της ελαστικότητας. Όλοι οι μύες μετατρέπουν μια χημική ή ηλεκτρική εντολή σε μια μηχανική απάντηση η οποία στηρίζεται στην λειτουργία του μηχανισμού δύο ινωδών πρωτεϊνών της μυοσίνης και της ακτίνης. Η ενεργητική κίνησή τους λέγεται μυϊκή συστολή και το έναυσμα για αυτήν είναι το ίδιο ανεξάρτητα από το μέρος του σώματος στο οποίο αναφερόμαστε. Σχήμα 4.2 Το μυϊκό σύστημα (Εικόνα από: egpaid.blogspot.com) 4..2 Το ηλεκτρομυογράφημα (EMG) Το ηλεκτρομυογράφημα (EMG) είναι μία παρακλινική εξέταση και η χρησιμότητά της παραμένει διαχρονική παρά την εμφάνιση αρκετών άλλων νεότερων και πλέον εντυπωσιακών παρακλινικών εξετάσεων. Με το ηλεκτρομυογράφημα εκτιμάται η λειτουργία των περιφερικών νεύρων, δηλαδή των νεύρων του σώματος που βρίσκονται εκτός του εγκεφάλου και του νωτιαίου μυελού. Αυτό σημαίνει ότι βλάβες οποιασδήποτε φύσεως στον νωτιαίο μυελό ή στον εγκέφαλο δεν αναδεικνύουν χαρακτηριστικά παθολογικά ευρήματα κατά τον ηλεκτρομυογραφικό έλεγχο. 63

64 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4-Σχεδίαση φίλτρων για επεξεργασία EMG Επιπλέον, εκτός των περιφερικών νεύρων, μελετάται και η λειτουργία των μυών και της νευρομυϊκής σύναψης, δηλαδή του σημείου όπου το νεύρο ενώνεται με το μυ. Συνεπώς, το ηλεκτρομυογράφημα σχετίζεται με την ανάπτυξη, καταγραφή και ανάλυση των μυοηλεκτρικών σημάτων, τα οποία διαμορφώνονται από φυσιολογικές παραμέτρους στην επιφάνεια της μεμβράνης της μυϊκής ίνας. Η λήψη του ηλεκτρομυογραφήματος επιτυγχάνεται μέσω ηλεκτροδίων τοποθετημένων στην επιφάνεια του δέρματος. Έτσι, το ηλεκτρομυογράφημα είναι μια τεχνική καταγραφής των αλλαγών του ηλεκτρικού δυναμικού του μυός, όταν διεγείρεται για συστολή. Είναι, δηλαδή, το αλγεβρικό άθροισμα όλων των συμπεριλαμβανομένων δυναμικών δράσης των κινητικών μονάδων ενός μυ, τα οποία μεταδίδονται κατά μήκος των μυϊκών ινών που βρίσκονται μεταξύ των ηλεκτροδίων καταγραφής. Με την εφαρμογή, λοιπόν, ηλεκτρικών ερεθισμών πάνω σε νευρικούς κορμούς είναι δυνατό να καταγράψουμε την αντίδρασή τους μέσω των ηλεκτροδίων που χρησιμοποιούμε. Μέσω αυτής της διαδικασίας πετυχαίνουμε τον άμεσο έλεγχο των μυών, καθώς και τη μέτρηση της μυϊκής απόδοσης. Κάποια τυπικά ηλεκτρομυογραφήματα φαίνονται στο Σχήμα 4.3 που ακολουθεί. Σχήμα 4.3 Τυπικά ηλεκτρομυογραφήματα (Εικόνα από: 64

65 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4-Σχεδίαση φίλτρων για επεξεργασία EMG 4.2 Τοπολογίες φίλτρων Στο Σχήμα 4.4 φαίνεται το μπλοκ διάγραμμα λειτουργίας ενός ζωνοπερατού φίλτρου 2 ης τάξης, με χρήση βρόχου ολοκληρωτών. i IN τs+ i BP τ2s i BP Σχήμα 4.4 Μπλοκ διάγραμμα λειτουργίας ζωνοπερατού φίλτρου 2ης-τάξης Η συνάρτηση μεταφοράς του κυκλώματος δίνεται από τη σχέση (4.). H BP ( s) ωo s Q = (4.) 2 ωo 2 s + s + ωo Q Η συχνότητα ω O και ο συντελεστής ποιότητας Q δίνονται από τις σχέσεις (4.2) και (4.3) αντίστοιχα: ω O = (4.2) τ τ 2 τ τ Q = (4.3) 2 Το διάγραμμα του Σχήματος (4.4) θα υλοποιηθεί με τη χρήση ολοκληρωτών στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου και η δομή που προκύπτει φαίνεται στο Σχήμα (4.5). Η σταθερά χρόνου των ολοκληρωτών δίνεται από τη σχέση τ = C nv T / I div. 65

66 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4-Σχεδίαση φίλτρων για επεξεργασία EMG i IN I div I div2 V DC I o + S/S'/S'/C - S C S' S' i BP i BP 2Q ˆ C + - S/C I o C S 2Q Cˆ 2 Σχήμα 4.5 2ης-τάξης ζωνοπερατό φίλτρο στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου 4.3 Αποτελέσματα εξομοίωσης Η συμπεριφορά του κυκλώματος που φαίνεται στο Σχήμα 4.5 θα μελετηθεί στο περιβάλλον Virtuoso Analog Design Environment. Τα μοντέλα transistor που θα χρησιμοποιηθούν είναι αυτά της τεχνολογίας AMS CMOS C μm. Επιλέγεται τάση τροφοδοσίας V DD = V και τάση αναφοράς V DC = 0. 5V. Το ρεύμα πόλωσης έχει τιμή I O = 600 pa. Οι τιμές των διαστάσεων των transistors για τους διαγωγούς δίνονται στον Πίνακα 3. του προηγούμενου Κεφαλαίου. Οι προδιαγραφές του φίλτρου είναι f = 0Hz και f = Hz, όπου f και f 2 οι πλευρικές συχνότητες του φίλτρου. Οι πυκνωτές που χρησιμοποιήθηκαν έχουν τιμές: C = 0 pf και C = 2 0 pf κι επομένως για τα ρεύματα έχουμε: I div = 845 pa και I div2 = 2. 2 pa. Η συχνότητα της ημιτονικής πηγής που βάζουμε για τους χαμηλούς θορύβους (baseline wander) είναι f in = 40Hz και το πλάτος της ampl = 300 pa. Η τοπολογία του φίλτρου για τη συγκεκριμένη εφαρμογή που μελετήθηκε ( ο επίπεδο ιεραρχίας), σε επίπεδο σχηματικού μαζί με το αντίστοιχο ιδανικό, με το εργαλείο Virtuoso Schematic Editor φαίνεται στο Σχήμα 4.6. Η τοπολογία του φίλτρου (2 ο επίπεδο ιεραρχίας) φαίνεται στο Σχήμα 4.7, όπου και στο (α) και στο (β) απεικονίζονται οι δύο ολοκληρωτές που απαρτίζουν το φίλτρο που θα μελετηθεί. 66

67 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4-Σχεδίαση φίλτρων για επεξεργασία EMG Σχήμα 4.6 Σχηματικό για το ζωνοπερατό φίλτρο 2ης-τάξης ( ο επίπεδο ιεραρχίας) με χρήση του Virtuoso Schematic Editor Σχήμα 4.7 (α) Σχηματικό για τον ολοκληρωτή χωρίς απώλειες με χρήση του Virtuoso Schematic Editor 67

68 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4-Σχεδίαση φίλτρων για επεξεργασία EMG Σχήμα 4.7 (β) Σχηματικό για τον ολοκληρωτή με απώλειες 2 εξόδων με χρήση του Virtuoso Schematic Editor Και στα δύο κυκλώματα ο απαιτούμενος διαιρέτης ρεύματος δύο τεταρτημορίων υλοποιήθηκε, σε επίπεδο σχηματικού, όπως φαίνεται στο Σχήμα 4.8. Σχήμα 4.8 Σχηματικό για τον διαιρέτη ρεύματος δύο τεταρτημορίων με χρήση του Virtuoso Schematic Editor Οι υλοποιήσεις των απαιτούμενων μη γραμμικών διαγωγών φαίνονται στα Σχήματα 4.9, 4.0 και

69 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4-Σχεδίαση φίλτρων για επεξεργασία EMG Σχήμα 4.9 Σχηματικό για το S cell με χρήση του Virtuoso Schematic Editor Σχήμα 4.0 Σχηματικό για το S/C cell με χρήση του Virtuoso Schematic Editor Σχήμα 4. Σχηματικό για το S/C/S'/S' cell με χρήση του Virtuoso Schematic Editor 69

70 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4-Σχεδίαση φίλτρων για επεξεργασία EMG Η απαιτούμενη πόλωση των ολοκληρωτών και των cells υλοποιείται με χρήση καθρεπτών ρεύματος με nmos και pmos transistors με διαστάσεις 8μm/μm και 20μm/μm αντίστοιχα. Αυτή η τοπολογία πόλωσης θα ακολουθηθεί και σε όλες τις επόμενες βαθμίδες. Χρησιμοποιώντας, λοιπόν, την τοπολογία του Σχήματος 4.6, εισάγουμε το σήμα του ηλεκτρομυογραφήματος που θέλουμε να μελετήσουμε. Στο Σχήμα 4.2 που ακολουθεί, δίνονται τα γραφήματα του ηλεκτρομυογραφήματος της εισόδου πρώτα καθαρό και μετά με θόρυβο, καθώς και της εξόδου συγκρινόμενης με την αντίστοιχη του ιδανικού κυκλώματος. Επιλέχθηκε να μελετηθεί η περιοχή sec.5sec, αν και το σήμα μας είναι μεγαλύτερης διάρκειας, για καλύτερη απεικόνιση των αποτελεσμάτων. Σχήμα 4.2 Κυματομορφές εισόδου (με και χωρίς θόρυβο) και εξόδου (πραγματικού και ιδανικού φίλτρου) Στα Σχήματα που ακολουθούν παρουσιάζονται ξεχωριστά οι έξοδοι του πραγματικού και του ιδανικού φίλτρου αντίστοιχα μαζί με τις εισόδους του ηλεκτρομυογραφήματος, με και χωρίς θόρυβο. Στο Σχήμα 4.5 παρουσιάζεται η είσοδος του κυκλώματος, δηλαδή το σήμα μας καθαρό, αλλά και με θόρυβο, ενώ στα Σχήματα παρατίθενται ξεχωριστά οι παραπάνω είσοδοι για περισσότερες λεπτομέρειες. 70

71 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4-Σχεδίαση φίλτρων για επεξεργασία EMG Σχήμα 4.3 Κυματομορφές εισόδου (με και χωρίς θόρυβο) και εξόδου (πραγματικού φίλτρου) Σχήμα 4.4 Κυματομορφές εισόδου (με και χωρίς θόρυβο) και εξόδου (ιδανικού φίλτρου) 7

72 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4-Σχεδίαση φίλτρων για επεξεργασία EMG Σχήμα 4.5 Κυματομορφές εισόδου (με και χωρίς θόρυβο) Σχήμα 4.6 Κυματομορφή εισόδου χωρίς θόρυβο 72

73 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4-Σχεδίαση φίλτρων για επεξεργασία EMG Σχήμα 4.7 Κυματομορφή εισόδου με θόρυβο Στα Σχήματα που ακολουθούν παρουσιάζονται οι έξοδοι των φίλτρων (πραγματικού και ιδανικού) σε ξεχωριστούς άξονες και σε κοινό άξονα αντίστοιχα. Σχήμα 4.8 Κυματομορφές εξόδων (πραγματικού και ιδανικού φίλτρου) σε ξεχωριστούς άξονες 73

74 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4-Σχεδίαση φίλτρων για επεξεργασία EMG Σχήμα 4.9 Κυματομορφές εξόδων (πραγματικού και ιδανικού φίλτρου) σε κοινό άξονα 74

75 5 Σχεδίαση φίλτρων για επεξεργασία του σήματος της αρτηριακής πίεσης 5. Εισαγωγή Στο παρόν κεφάλαιο, αρχικά, παρουσιάζεται η έννοια της αρτηριακής πίεσης και περιγράφεται το σήμα και η κυματομορφή της πίεσης αυτής. Στη συνέχεια, παρουσιάζονται οι τοπολογίες των φίλτρων που χρησιμοποιήθηκαν προκειμένου να γίνει η μελέτη και η επεξεργασία του σήματος της αρτηριακής πίεσης. Τέλος, ακολουθεί εξομοίωση των αποτελεσμάτων που προκύπτουν στο περιβάλλον Analog Virtuoso της Cadence Software, της τεχνολογίας AMS CMOS 0.35μm, μεταξύ των φίλτρων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου, παραθέτοντας τις κατάλληλες γραφικές των μεγεθών που μελετώνται, καθώς και τις κατάλληλες κυματομορφές των σημάτων εισόδου κι εξόδου και των ενδιάμεσων βαθμίδων. 75

76 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5-Σχεδίαση φίλτρων για επεξεργασία αρτηριακής πίεσης 5.. Η αρτηριακή πίεση Η αρτηριακή πίεση είναι η πίεση, η οποία ασκείται από την κυκλοφορία του αίματος πάνω στα τοιχώματα των αιμοφόρων αγγείων και είναι ένα από τα κύρια ζωτικά σημεία. Κατά τη διάρκεια κάθε χτύπου της καρδιάς, η αρτηριακή πίεση κυμαίνεται ανάμεσα σε μια μέγιστη (συστολική) και σε μια ελάχιστη (διαστολική) πίεση. Η διαφορά τους ονομάζεται πίεση σφυγμού ή πίεση παλμού. Η πίεση του αίματος στην κυκλοφορία οφείλεται, κυρίως, στη δράση άντλησης της καρδιάς. Διαφορές στη μέση πίεση του αίματος είναι υπεύθυνες για τη ροή του αίματος από το ένα σημείο στο άλλο στην κυκλοφορία. Ο ρυθμός της μέσης ροής του αίματος εξαρτάται τόσο από την πίεση του αίματος όσο και από την αντίσταση στη ροή που παρουσιάζεται από τα αιμοφόρα αγγεία. Η μέση πίεση του αίματος μειώνεται, καθώς το αίμα που κυκλοφορεί κινείται μακριά από την καρδιά μέσω των αρτηριών και των τριχοειδών, λόγω των ιξωδών απωλειών ενέργειας. Η μέση πίεση του αίματος πέφτει πάνω από το σύνολο της κυκλοφορίας, αν και το μεγαλύτερο μέρος της πτώσης εμφανίζεται κατά μήκος των μικρών αρτηριών και των αρτηριδίων. Η αρτηριακή πίεση αναφέρεται, συνήθως, στη συστηματική αρτηριακή πίεση που μετράται στον άνω βραχίονα ενός ατόμου και είναι ένα μέτρο της πίεσης στη βραχιόνιο αρτηρία, δηλαδή στη μεγάλη αρτηρία του άνω βραχίονα. Η πίεση του αίματος ενός ατόμου εκφράζεται, συνήθως, σε όρους της συστολικής πίεσης προς τη διαστολική πίεση, και μετριέται σε χιλιοστά υδραργύρου (mm Hg), για παράδειγμα 20/80. Εκφράζεται, επίσης, ως η ποσότητα πάνω από την κανονική ατμοσφαιρική πίεση (760 mm Hg), έτσι ώστε μια πίεση του αίματος 20 mm Hg να είναι στην πραγματικότητα 880 mm Hg της πραγματικής πίεσης. Η αρτηριακή πίεση μεταβάλλεται σε υγιείς ανθρώπους και ζώα, αλλά η μεταβολή της είναι υπό έλεγχο από το νευρικό και το ενδοκρινικό σύστημα. Η πίεση του αίματος που είναι παθολογικά χαμηλή ονομάζεται υπόταση και αυτή που είναι παθολογικά υψηλή ονομάζεται υπέρταση. Και οι δύο έχουν πολλές αιτίες και μπορεί να κυμαίνονται από ήπιες έως σοβαρές. Σχήμα 5. Συστολή-Διαστολή (Εικόνα από: 76