SADRŽAJ NASTAVNI PROGRAM...1 Hemija...1 Matematika...3 ZADACI IZ HEMIJE...4 ZADACI IZ MATEMATIKE...31 Sređivanje algebarskih izraza...

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SADRŽAJ NASTAVNI PROGRAM...1 Hemija...1 Matematika...3 ZADACI IZ HEMIJE...4 ZADACI IZ MATEMATIKE...31 Sređivanje algebarskih izraza..."

Transcript

1 SADRŽAJ NASTAVNI PROGRAM... emij... Mtemtik... ZADACI IZ EMIJE...4 ZADACI IZ MATEMATIKE... Sređivnje lgerskih izrz... Kvdrtn jednčin... Sistemi jednčin... Jednčine... Binomn formul...4 Kvdrtn funkcij...4 Trigonometrij...5 Kompleksni rojevi...6 Nejednčine...6 Logritmske i eksponencijlne jednčine...7 Aritmetičk i geometrijsk progresij...8 Rzni zdci iz geometrije...8 REŠENJA ZADATAKA IZ EMIJE...4 REŠENJA ZADATAKA IZ MATEMATIKE...55 Sređivnje lgerskih izrz...55 Kvdrtn jednčin...56 Sistemi jednčin...57 Jednčine...59 Binomn formul...60 Kvdrtn funkcij...6 Trigonometrij...6 Kompleksni rojevi...64 Nejednčine...64 Logritmske i eksponencijlne jednčine...65 Aritmetičk i geometrijsk progresij...67 Rzni zdci iz geometrije...67

2 NASTAVNI PROGRAM EMIJA. RASTVORI. Izrčunvnje sstv rstvor. ELEKTROLITIČKA DISOCIJACIJA. Pojm, kiseline, ze i soli. BRZINA EMIJSKE REAKCIJE I EMIJSKA RAVNOTEŽA 4. DISOCIJACIJA VODE I POJAM P 5. IDROLIZA 6. PERIODNI SISTEM ELEMENATA Osoine element u zvisnosti od elektronske konfigurcije tom. Određivnje hemijskih formul n osnovu procentulnog sstv jedinjenj i molekulske mse. Određivnje hemijskog sstv jedinjenj n osnovu hemijskih formul. 7. VODONIK Položj vodonik u periodnom sistemu element. Dvotomni molekul vodonik, tomski vodonik, izotopi vodonik. Pojm vodonične veze. 8. PLEMENITI (INERTNI) GASOVI Elektronsk konfigurcij i opšte osoine grupe. 9. ALOGENI ELEMENTI Elektronsk konfigurcij i opšte osoine grupe. 0. ELEMENTI VIA, VA I IVA GRUPE Elektronsk konfigurcij i opšte osoine grupe, struktur molekul. Kiseonik oksidi (vod), vodonikperoksid, ozon, sumporn kiselin, sulfti. Azot, monijk, zotn kiselin, nitrti. Fosfor, fosforn kiselin, fosfti. Ugljenik, kridi, oksidi, ugljen kiselin, kronti. Silicijum, silicijum(iv)- oksid, silikti, silikoni.. METALI Struktur, metln vez, fizičko-hemijske osoine. Opšte metode z doijnje. Korozij metl i zštit od korozije, legure.. ALKALNI METALI. Elektronsk konfigurcij i opšte osoine grupe.. ZEMNOALKALNI METALI Elektronsk konfigurcij i opšte osoine. Jedinjenj zemnolklnih metl: oksidi, hidroksidi, soli, sulfti i primen. 4. ELEMENTI III GRUPE Elektronsk konfigurcij i opšte osoine grupe. Aluminijum. Osoine i primen luminijum i njegovih legur. Jedinjenj luminijum. 5. PRELAZNI ELEMENTI Elektronsk konfigurcij, stepen disocijcije i jedinjenj hrom, mngn, gvožđ, kr, cink i žive.

3 6. OLOVO Elektronsk konfugircij, osoine i primen. Stepen oksidcije i jedinjenj olov. 7. ORGANSKA JEDINJENJA Struktur, prirod hemijske veze u orgnskom jedinjenju. 8. ALKANI, ALKENI I ALKINI omologni red. emijske osoine. Sintez. 9. DIENI Podel. Butdien elektronsk struktur. 0. CIKLOALKANI Cikloheksn konformcije.. AROMATIČNI UGLJOVODONICI omologni red. Struktur enzen. Aromtičnost. Aromtične supstitucije. Izomerij di- i tri-susptituisnih derivt enzen.. ALKILALOGENIDI Struktur i nomenkltur. Dipolni moment, hemijske veze orgnskih jedinjenj. emijske rekcije lkilhlogenid.. ALKOOLI Struktur i nomenkltur. Doijnje lkohol. emijsko ponšnje lkohol. 4. ETRI Struktur i nomenkltur. Doijnje. emijsko ponšnje etr. 5. ALDEIDI I KETONI Struktur i nomenkltur. Doijnje. Oksidcij i redukcij. Aldoln kondenzcij. Rekcije nukleofilne supstitucije. 6. KARBONSKE KISELINE Struktur i nomenkltur. Doijnje. emijske rekcije. emijsk rvnotež. Derivti kronskih kiselin. 7. UGLJENI IDRATI Mono-, di- i polishridi. 8. ORGANSKA JEDINJENJA SA SUMPOROM Sulfokiseline, tiolkoholi. 9. ORGANSKA JEDINJENJA SA AZOTOM Nitro jedinjenj, mini. Doijnje. Struktur. emijske rekcije. 0. AMINOKISELINE Podel. Doijnje. emijske osoine.. BELANČEVINE. Struktur elnčevin. Rekcije n elnčevine. ISPIT SE POLAŽE PISMENO. LITERATURA: Odgovrjući udženici opšte, neorgnske i orgnske hemije z prirodno-mtemtičku, hemijsko-tehnološku ili prehrmenu struku srednjeg orzovnj (IV stepen).

4 MATEMATIKA. LINEARNE JEDNAČINE I NEJEDNAČINE Linerne jednčine i nejednčine s jednom nepozntom. Sistemi linernih jednčin i nejednčin i njihovo rešvnje.. UOPŠTAVANJE POJMA STEPENA Stepen čiji je izložilc rcionln roj. Zkon permenencije. Koren. Opercije s stepenim i korenim. Pojm kompleksnog roj; konjugovno-kompleksn roj. Osnovne rčunske opercije u skupu kompleksnih rojev.. KVADRATNA FUNKCIJA I KVADRATNE JEDNAČINE Rešvnje kvdrtne jednčine s jednom nepozntom. Diskriminnt kvdrtne jednčine i prirodn rešenj jednčin. Vez između rešenj i koeficijent kvdrtne jednčine. Kvdrtn funkcij pojm, osoine i grfi. Ispitivnje tok kvdrtne funkcije (nule, znk, monotonost, ekstremne vrednosti). Kvdrtne jednčine s jednom nepozntom. Rešvnje sistem od jedne kvdrtne i jedne lienrne jednčine. 4. EKSPONENCIJALNA I LOGARITAMSKA FUNKCIJA Eksponencijln funkcij pojm, osoine i grfi. Logritmsk funkcij pojm, osoine i grfi. Opercij logritmovnj i njene osnovner osoine. Logritmske jednčine. Dekdni logritmi. Upotre logritmskih tlic ili klkultor. 5. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE Uopštvnje pojm ugl. Definicije trigonometrijskih funkcij m kojeg ugl i m kojeg relnog roj. Periodičnost trigonometrijskih funkcij. Osoin i grfičko predstvljnje trigonometrijskih funkcij. Osnovne i izvedene relcije između trigonometrijskih funkcij. 6. PRIMENA TRIGONOMETRIJE Primen trigonometrijskih funkcij n rešvnje prvouglog trougl. Rešvnje kosouglog trougl: sinusn i kosinusn teorem. Primen trigonometrije n rešvnje metričkih zdtk iz geometrije i prkse. ISPIT SE POLAŽE PISMENO. LITERATURA: Odgovrjući udženici srednjeg orzovnj (IV stepen).

5 ZADACI IZ EMIJE. Koliko se tom kiseonik nlzi u 5,6 dm gs kiseonik pri normlnim uslovim?. Npisti jednčinu neutrlizcije ntrijum-hidroksid i fosforne kiseline pri čemu nstje kisel so ntrijum-dihidrogenfosft.. Zokružiti zni rstvor: ) p 7 ) C O mol/dm c) C 0 - mol/dm d) p 4 4. Npisti formulu jedinjenj mngn u kome mngn im oksidcioni roj Zokruži so čiji vodeni rstvor reguje neutrlno. ) KCl ) C COON c) KCN 6. Od nevedenih jedinjenj oznčiti koje je minokiselin. ) Anilin ) Alnin c) Antrcen 7. Pirol je? ) Ciklični ugljovodonik ) eterociklično jedinjenje c) Alkohol 8. Rekcijom između cetldehid i CN nstje: C -CO CN ) Nitril ) Kronsk kiselin c) Oksinitirl 9. Koji je tčn nziv jedinjenj sledeće strukture? OOC C C COO ) Ćilirn kiselin ) Mlonsk kiselin c) Jučn kiselin 0. Od nvedenih jedinjenj romtično heterociklično jedinjenje je? ) Nftlin ) Fenntren c) Piridin. Koliko im tom zot u, dm zot pri normlnim uslovim?. Npisti formulu jedinjenj mngn u kome mngn im oksidcioni roj 7. 4

6 . Zokružiti kiseo rstvor. ) C O mol/dm ) p c) C 0 - mol/dm d) p 7 4. Npisti rekciju neutrlizcije između mgnezijum-hidroksid i sumporne kiseline, pri čemu nstje zn so. 5. Zokružiti so čiji vodeni rstvor reguje kiselo. ) N 4 Cl ) NCl c) C COON 6. Nftlin je? ) Zsićeni uljovodonik ) Cikličn ugljovodonik c) Policiklični romtični ugljovodonik 7. Rekcijom između enzen i zotne kiseline u prisustvu sumporne kiseline nstje: O NO SO 4 ) Benzensulfonsk kiselin ) Fenol c) Nitroenzen 8. Rekcijom između cetldehid i CN nstje: C -CO CN - ) Nitril ) Kronsk kiselin c) Oksinitril 9. Koji je nziv jedinjenj sledeće strukture? C 6 5 -CC ) Gln kiselin ) Slol c) Stiren (stirol) 0. Koje je od nvedenih jedinjenj monoshrid? ) Benzldehid ) Skro c) Glktoz. Kolik je koncentrcij rstvor (mol/dm ) NCl, ko je 4,8 g NCl rstvoreno u 00 cm rstvor? Ar (N) ; Ar (Cl) 5,5.. Koliko grm sirćetne kiseline je potreno z potpunu neutrlizciju 0 tom olovo(ii)-hidroksid? Ar (C) ; Ar () ; Ar (O) 6. 5

7 . Npisti jednčinu neutrlizcije gvožđe(ii)-hidroksid sumpornom kiselinom pri čemu nstje neutrln so. 4. Zokružiti jednčinu koj predstvlj oksido-redukcioni proces. ) N O NO NNO O ) AgNO K CrO 4 Ag CrO 4 KNO c) Zn SO 4 ZnSO 4 5. Zokružiti formulu soli čiji vodeni rstvor reguje neutrlno. ) C COON ) N 4 Cl c) NCl 6. Dti nziv po IUPAC-ovoj nomenklturi jedinjenu sledeće strukture: C C C C C C C C 7. Št se doij sledećom rekcijom? C C COO T zgrevnje CO 8. Št se doij zgrevnjem monijum-cett? C COO N 4 - O 9. Koji je tčn nziv jedinjenj sledeće strukture? O C C COO 0. Npisti strukturnu formulu nekog romtičnog heterocikličnog jedinjenj i dti odgovrjući nziv.. Kolik je koncentrcij Cl jon u rstvoru MgCl koncentrcije 0, mol/dm, stepen disocijcije α? ) 0, mol/dm ) 0, mol/dm c) 0,05 mol/dm 6

8 . Koliko im mol jon vodonik u 00 cm rstvor čiji je p? ) 0-4 ) 0-4 c) 0-4. Vodeni rstvor NCl reguje: ) Neutrlno ) Kiselo c) Bzno 4. Kd se kront prelije rzlženom sumpornom kiselinom, nstje: ) Sirćetn kiselin ) Ugljenik(IV)-oksid c) Ugljenik(II)-oksid 5. ZnO je: ) Kiseo oksid ) Amfotern oksid c) Bzni oksid 6. Kod ugljovodonik strukture: Oznčiti C-tome rojevim i grčkim slovim mest ekvivlentnih - tom. 7. Št nstje sledećom rekcijom? O NO SO 4 8. Št se doij sledećom rekcijom? C -CO CN 9. Koji je nziv jedinjenj sledeće strukture? O e) f) O O ) Piroglol ) Gln kiselin c) Slol d) Benzoev kiselin 40. Npisti strukturnu formulu nekog monoshrid i dti mu odgovrjući nziv. 7

9 4. Kolik je koncentrcij jon u rstvoru Cl koncentrcije 0,0 mol/dm ko je stepen disocijcije α? ) 0, mol/dm ) 0,0 mol/dm c) 0,005 mol/dm 4. Koliko im mol O - jon u 00 cm rstvor čiji je po? ) 0-4 ) 0-4 c) Vodeni rstvor NCO reguje: ) Kiselo ) Bzno c) Neutrlno 44. CO je: ) Kiseo oksid ) Amfotern oksid c) Neutrln (indiferentn) oksid 45. Zokružiti formulu nhidrid sumporne kiseline. ) N O 5 ) CO c) SO 46. Npisti sve strukture izomer pentn i dti im imen. 47. Št nstje sledećom rekcijom? C C COO COO C T piroliz CCO 48. Št nstje polimerizcijom cetldehid u kiseloj sredini? C CO 49. Koji je nziv jedinjenj sledeće strukture? C ) Krezol ) Nftol c) Toluen d) Timol 50. Npisti strukturnu formulu jedne minokiseline i dti odgovrjući nziv. 8

10 5. Koj ms soli se nlzi u 00 g % rstvor ntrijum-hlorid? ) 4 g ) 0,5 g c) 50 g 5. Ako se nekom rstvoru p vrednost promeni od n 5, koncentrcij vodonikovih jon se: ) smnjil put ) povećl put c) smnjil 00 put 5. Kovlentn jedinjenj grde sledeći provi element: ) Mg i O ) i C c) Cs i F 54. Pri elektrolizi vodenog rstvor NCl nstju: ) NO, Cl, ) N, Cl c) N, Cl, 55. Zokružiti formulu soli čiji vodeni rstvor reguje s Zn: ) CCl ) NCl c) AgNO 56. Dti nziv sledećem ugljovodoniku: C 57. Št nstje sledećom rekcijom? C CO C CO O C(O) 58. Št nstje rekcijom cetilhlorid i metnol? C CO Cl C O 59. Koji je nziv jedinjenj sledeće strukture? OOC C C COO ) Ćilirn kiselin ) Mlonsk kiselin c) Jučn kiselin d) Ftln kiselin 60. Št se doij hidrolizom shroze? 9

11 6. Z pripremnje 50 g 5% rstvor šećer potreno je: ),5 g šećer ) 5 g šećer c) 0 g šećer 6. Zokružiti p vrednost rstvor koji je njkiseliji: ) p 5 ) p c) p 6. Jonsk jedinjenj grde sledeći provi element: ) i O ) N i F c) i C 64. N ktodi se izdvj vodonik pri elektrolizi: ) Rstop NCl ) Rstvor NCl 65. Koji od nvedenih element istiskuje vodonik iz Cl? ) Cu ) Zn c) Ag 66. Koje je jedinjenje stilnije? C C C ) C C ) C C 67. Št nstje rekcijom: C C O PCl P(O) 68. Št nstje rekcijom: C C O Cl 69. Št nstje rekcijom: O N C C C C AlCl Koji je nziv jedinjenj: N 0

12 7. Koj ms soli se nlzi u 00 g % rstvor ntrijum-hlorid? ) 4 g ) 0,5 g c) 50 g 7. Zokružiti formulu znog oksid: ) SO ) CO c) CO 7. Zokružiti formulu jedinjenj u kome su tomi vezni kovlentnom vezom: ) N ) KCl c) CCl 74. Zokružiti formulu zne soli: ) NCl ) NSO c) MgOCl 75. Kko će regovti vodeni rstvor NCO? ) Kiselo ) Bzno c) Neutrlno 76. Koje jedinjenje im višu tčku ključnj? ) C C O ) C CO 77. Št nstje rekcijom? C C O OOC C T, O 78. Št nstje rekcijom? C C C Cl 79. Št nstje rekcijom? O O-NO 80. Koji je nziv jedinjenj sledeće strukture? S

13 8. Koji od nvedenih metl je njrektivniji? ) Li ) Mg c) K d) Sr e) Cs 8. Koj je vrednost p rstvor NO koncentrcije 0,0 mol/dm? ) ) 4 c) 7 d) 0 e) 8. Koliko mol elektron učestvuje u oksidciji 0,5 mol Fe (Fe Fe )? 84. Vodeni rstvor C COON će regovti: ) Kiselo ) Bzno c) Neutrlno 85. Nziv soli NClO je? ) Ntrijum-hlorid ) Ntrijum-perhlort c) Ntrijum-hlorit d) Ntrijum-hlort 86. Kod ugljovodonik strukture: Oznčiti C-tome rojevim i grčkim slovim mest ekvivlentnih -tom. 87. Št nstje sledećom rekcijom? O Br 88. Št nstje rekcijom cetldehid s monijkom? C CO N

14 89. Koje je nziv jedinjenj sledeće strukture O ) Piroktehin ) Glikol c) idrohinon d) Rezorcin O 90. Npisti strukturnu formulu nekog heterocikličnog jedinjenj i dti mu odgovrjući nziv. 9. Broj tom koji čine molekul P(Cr O 7 ) je: ) ) 0 c) 7 d) 9 9. Koj od nvedenih vrednosti oznčv zni rstvor? ) C 0 - mol/dm ) C 0-7 mol/dm c) p 5 d) p 9 9. Kolik je koncentrcij rstvor KCl, ko se,7 g KCl nlzi u 0 cm rstvor? (Mr (KCl) 74) ) 0,05 mol/dm ) mol/dm c) 5 mol/dm 94. Koj od nvedenih formul predstvlj kiselu so: ) NCl ) NCO c) MgOCl d) N SO Zokružiti jedinjenje s kovlentnom vezom: ) NCl ) CO c) FeCl d) NO 96. Koj je rekcij veće verovtnoće? ) C C C Br C C C Br ) C CBr C

15 97. Št nstje rekcijom? O NO SO Št nstje rekcijom? C C COO C C O 99. Št nstje rekcijom? T, NO [] Fe, Cl 00. Koji je nziv jedinjenj? N 0. Broj tom koji čine molekul Cr(N ) 5 SO 4 Br je? ) 4 ) c) 7 d) 0. Koliko grm gs hlor je ekvivlentno s 0 molekul hlor? Ar (Cl) 5,5 ) 9 ) 4 c) 5,5 d) 7 0. Kolik je koncentrcij hidronijum jon u rstvoru Cl čiji je p? ) 0,00 mol/dm ) 0,00 mol/dm c) 7 g d) g 04. Zokružiti rstvor soli koji reguje zno? ) NCl ) NNO c) N 4 Cl 05. Koji od nvedenih nhidrid je znog krkter? ) SO ) CO c) N O d) P 4 O 0 4

16 06. Oksidcioni roj sumpor u NSO 4 je: ) 0 ) c) 4 d) Koliko tom je prisutno u,4 dm gs kiseonik, pri normlnim uslovim? ) 0 ) 6 0 c) 0 d) 9 0 _ 08. Kolik je koncentrcij C O jon u rstvoru NO čiji je p? ) 0 - mol/dm ) 0 - mol/dm c) 0-9 mol/dm d) 0 - mol/dm 09. Zokružiti rstvor soli koji reguje zno: ) N 4 NO ) NCO c) KCl 0. Zokružiti jedinjenje s jonskom vezom: ) CCl ) c) Cl. Npisti elektronsku konfigurciju sp hiridizovnog C-tom.. Št nstje rekcijom? C CN. Št nstje rekcijom? C C C COO Br 4. Št nstje rekcijom? O NO O-NO SO 4 5

17 5. Koji je nziv jedinjenj? O CO 6. Prikzti proces disocijcije sledećih elektrolit: ) ClO 4 ) CO c) NCl 7. Kolik je koncentrcij hidroksilnih jon u rstvoru čiji je p? ) 0,00 mol/dm ) 0 - mol/dm c) 0 - mol/dm 8. Koliko se tom hlor nlzi u, dm gs hlor pri normlnim uslovim? 9. Zokružiti oksid koji s vodom grdi kiselinu. ) CO ) CO c) Al O 0. Zokružiti formulu čiji vodeni rstvor reguje zno. ) KCl ) C COON c) N 4 Cl. Jedinjenje strukture OOC C COO je: ) Jučn kiselin ) Mlečn kiselin c) Mlonsk kiselin d) Glutrn kiselin. Zgrevnjem C COO N 4 doij se: ) Etnmid ) Etnimid c) Etnmin d) Etnolmin. Koji lkoholi podležu rekciji oksidcije rstvorom KMnO 4? ) Smo primrni ( o ) lkoholi ) Smo tercijrni ( o ) lkoholi c) o, o i o lkoholi d) Smo o i o lkoholi 4. Rekcijom enzen i hlor n 50 o C uz osvetljvnje doij se: ) Monohlorenzen ) Monohlorcikolheksn c) ekshlorcikloheksn d) ekshlorenzen 6

18 5. Njstilnij konformcij cikloheksn je: ) C-konformcij ili konformcij lđe (krevet) ) S-konformcij ili konformcij stolice c) Izvijen konformcij d) Plnrn konformcij 6. Koliko mol CO sdrži,8 0 4 molekul? ) ) c) 5 d) 8 7. Oksidciono sredstvo u rekciji P gso 4 PSO 4 g je? ) P ) g c) g o d) - SO 4 8. Prikzti proces disocijcije sledećih kiselin: ) Cl ) NO 9. Zokružiti formulu soli čiji vodeni rstvor reguje kiselo: ) NCl ) NCO c) N 4 Cl 0. Zokružiti oksid koji s vodom grdi kiselinu: ) NO ) MgO c) SO. C 6 5 C O je: ) Benzilkohol ) Ciklični lkohol c) Fenol d) Aliftično-romtični etr. Št nstje rekcijom enzen, NO i SO 4? ) Benzensulfonsk kiselin ) So enzoeve kiseline c) Nitroenzen d) Nitrozoenzen. Št nstje romovnjem fenol? ) Monoromenzen ),4-diromenzen c),4,6-triromfenol d),4,6-triromenzen 7

19 4. Koji je nziv jedinjenj formule C 6 5 O N? ) Ntrijumheksilt ) Ntrijumfenolt c) Ntrijumenzot d) Ntrijumfeniletr 5. Jedinjenje strukture C CO C CO C je: ) Dietr ) Diketon c) Diestr d) Diol 6. Ntrijum-hlorid će se njolje rstvoriti u: ) etru ) vodi c) enzenu 7. Koj od soli rstvorenih u vodi dje zni rstvor? ) N S ) Al (SO 4 ) c) NCl 8. Rekcij koj se odigrv jedino uz zgrevnje je: ) Egzotermn ) Endotermn c) Rvnotežn 9. Zokružiti njrektivniji metl: ) Li ) Mg c) K d) Sr e) Cs 40. Koliki je p rstvor NO koncentrcije 0-4 mol/dm? 4. Npisti strukturnu formulu -etil--penten. 4. Jedinjenje C 6 5 N C je: ) Primrni min ) Sekundrni min c) Tercijrni min 4. Št nstje sledećom rekcijom: CO [O] 44. Št nstje rekcijom? C C O SOCl piridin 8

20 45. Od nvedenih jedinjenj oznčiti koje je heterociklično jedinjenje s kiseonikom. ) Pirol ) Tiofen c) Furn 46. Koj od nvedenih soli je kisel so? ) Al (SO 4 ) ) C(CO ) c) Mg(IO ) 47. Zokružiti njrektivniji metl: ) B ) Al c) K 48. Koj od nvedenih kiselin je njjč? ) ClO 4 ) F c) PO 4 d) Cl 49. Ako se p nekog rstvor promeni od 6 n, koncentrcij jon se? ) Povećl put ) Povećl 000 put c) Smnjil put 50. Koji od nvedenih element istiskuje vodonik iz Cl? ) Cu ) Zn c) S 5. Npisti strukturnu formulu,-dimetil--heksen. 5. Koje od nvedenih jedinjenj je lkin? ) C 6 4 ) C 4 c) C Št nstje rekcijom? NO O-NO SO Št nstje rekcijom? O O C C O C C C 5 O 9

21 55. Od nvedenih jedinjenj oznčiti koje je dikronsk kiselin? ) Mlečn kiselin ) Ćilirn kiselin c) Limunsk kiselin 56. Koliko im tom kiseonik u, dm gs kiseonik pod normlnim uslovim? 57. Zokružiti formulu supstnce u kojoj su tomi vezni kovlentnom vezom: ) NCl ) CSO 4 c) Cl 58. Zokružiti rekciju u kojoj je došlo do redukcije žive: ) g O go ) g(no ) Cl gcl NO c) SnCl gcl SnCl 4 g 59. U nizu nvedenih jedinjenj zokružiti formule slih kiselin: ) Br ) CO c) SO 4 d) ClO 4 e) S f) NO 60. Zokružiti formulu soli čiji vodeni restvor reguje kiselo: ) AlCl ) NS c) KCl 6. Koj od nvedenih rekcij je rekcij elimincije? ) C 4 Cl C Cl Cl ) C C Cl C C Cl c) C C Cl C C Cl 6. Npisti strukturnu formulu -metil-,-utdien. 6. Oksidcijom sekundrnih lkohol nstju? ) Aldehidi ) Kroksilne kiseline c) Ketoni 64. Št nstje rekcijom? O conc. NO 0

22 65. Št nstje rekcijom? C C NO kt. 66. Koji od nvedenih uzork zot sdrži njveći roj tom? Ar (N) 4. ), 0 molekul ), 0 tom c) 0, mol tom d),4 dm zot (normlni uslovi) e) 4, g 67. Zokružiti formulu supstnce u kojoj su tomi u molekulu vezni polrnom kovlentnom vezom. ) C 6 ) Cl c) MgCl d) O 68. U svkoj od nvedenih jednčin podvući formulu supstnce koj je u toj rekciji oksidciono sredstvo. ) SO S S O ) 5Cl ClO Cl O c) KMnO 4 0FeSO 4 8 SO 4 MnSO 4 5Fe (SO 4 ) K SO 4 8 O 69. Zokružiti formulu oksid koji s vodom grdi dvoznu kiselinu: ) CO ) P O 5 c) K O d) BeO e) N O 70. Zokružiti formulu soli čiji vodeni rstvor reguje kiselo. ) NCO ) N 4 Cl c) KI 7. Koj od nvedenih rekcij je rekcij dicije? ) C 4 Cl C Cl Cl ) C C Cl C C Cl c) C C Cl C C Cl 7. Npisti strukturnu formulu,-dimetil--penten. 7. Št nstje rekcijom: C CO K Cr O 7 SO 4

23 74. Št nstje rekcijom: SO 4 SO 75. Fruktoz je: ) Aldoheksoz ) Ketopentoz c) Ketoheksoz 76. Koliko im mol tom u 4 g ozon? Ar (O) Zokružiti formulu supstnce u kojoj su tomi vezni jonskom vezom. ) C 6 ) Cl c) P d) MgCl 78. Zokružiti jednčinu koj predstvlj oksido-redukcioni proces. ) N O NO NNO O ) Cu 8NO Cu(NO ) NO 4 O c) AgNO K CrO 4 Ag CrO 4 KNO 79. U nizu nvedenih jedinjenj zokružiti formule jkih z. ) Fe(O) ) C(O) c) KO d) N e) Al(O) 80. Zokružiti formulu soli čiji vodeni rstvor reguje zno. ) NCl ) C COON c) N 4 NO 8. Koj od nvedenih rekcij je rekcij supstitucije? ) C 4 Cl C Cl Cl ) C C Cl C C Cl c) C C Cl C C Cl 8. Npisti strukturnu formulu -hlorutn. 8. Jedinjenje C 6 5 N C 5 je? ) Primrni min ) Sekundrni min c) Tercijrni min 84. Št nstje rekcijom? O R C R` R``MgX

24 85. Št nstje rekcijom: O O C C O C C C C O 86. U kom nizu se nlze smo metli: ) I, B, Si, K, e ) O, S, Cu,, N c) Cu, P, g, Al, C 87. Klijum s vodom reguje prem hemijskoj rekciji: K (s) O (l) K (q) O (q) (g) (Srediti hemijsku jednčinu!) Koliko će se doiti cm vodonik u rekciji 78 g klijum s vodom, pri normlnim uslovim? (Ar(K)9, Ar()). ) 400 ) c) Koji od nvedenih oksid je mfotern: ) Cr O ) CO c) ZnO 89. emijsk rekcij klijum s vodom (zdtk 87) je: ) rvnotežn ) nepovrtn c) lnčn 90. Njkiseliji rsvor im po: ),9 ) 7, c),5 9. Kko glsi ime po IUPAC sistemu sledećem jedinjenju: ) -penten C C C C ) -metil--uten C c) -metil--uten d) -metil--uten 9. Koj od nvedenih rekcij je rekcij supstitucije: ) C 4 I C 4 J ) C 6 Br C 7 Br c) C 4 0 Br C 4 9 Br Br

25 9. Zokružiti koje od nvedenih jedinjenj je sekundrni lkilhlogenid. ) C C C J ) C C C C C Cl c) C C Br 94. Št nstje rekcijom: NO NO SO Npisti strukturnu formulu mlečne kiseline. 96. Broj neutron u jezgru tom izotop je: ) ) c) 97. U kom nizu se nlze tri neutrlne, jedn kisel i jedn zn so: ) NCl, K SO 4, AlCl, KNO, COCl ) K S, NSO, AlOSO 4, LiCl, B(NO ) c) LiCl, N CO, K SO 4, C COON, N 4 NO 98. U 0.5 mol ugljenik(iv)-oksid, pri normlnim uslovim nlzi se: ),0 0 molekul, odnosno 9,06 0 tom ) 6,0 0 molekul, odnosno 9,06 0 tom c),0 0 molekul, odnosno 6,04 0 tom 99. U 5 ml rstvor nlzi se 0, g ntrijum-hidroksid (Ar (N) ; Ar (O) 6; Ar () ). p tog rstvor je: ) 0 ) c) 00. U hemijskoj rekciji N 4 Cl (s) N (g) Cl (g), koj teče uz zgrevnje, došlo je do: ) oksidcije zot i redukcije vodonik ) oksidcije vodonik i redukcije zot c) nije došlo do oksido-redukcije 4

26 0. Kko glsi ime po IUPAC sistemu sledećem jedinjenju: C C C C C ) -heksen ) 4-metil--penten C c) 4-metil--pentn d) 4-etil--uten 0. Rekcij C 6 Br C 6 Br predstvlj: ) diciju rom n propen ) supstituciju vodonik u propnu c) diciju rom n propin 0. Zokružite koje od nvedenih jedinjenj im primrnu hidroksilnu grupu: C O ) C C O ) C C COO C c) C C C C 04. Št nstje rekcijom: C O C C C COO C C O 05. Npisti strukturnu formulu glicin. 06. Ntrijum s vodom reguje prem hemijskoj rekciji: N (s) O (l) N (q) O (q) (g) (Srediti hemijsku jednčinu!) Koliko će se doiti cm vodonik u rekciji 46 g ntrijum s vodom, pri normlnim uslovim? (Ar(N), Ar()) ) 400 ) c) U kom nizu se nlze smo neutrlne soli: ) NCl, K SO 4, AlCl, KNO, COCl ) K S, NSO, AlOSO 4, LiCl, B(NO ) c) LiCl, N CO, K SO 4, C COON, N 4 NO 08. Koliki je p rstvor koji u 50 ml rstvor sdrži 0.05 mol hlorovodonične kiseline? ) 4 ) c),5 5

27 09. U molekulu koje supstnce su tomi vezni nepolrnom kovlentnom vezom? ) Br ) KCl c) O 0. U hemijskoj rekciji N 4 Cl (s) N (g) Cl (g), koj teče uz zgrevnje, došlo je do: ) oksidcj zot i redukcije hlor ) oksidcije vodonik i redukcije zot c) nije došlo do oksido-redukcije. Npisti strukturnu formulu -metil-5,5-dihlor--pentin.. Izopropnol je: ) primrni lkohol ) sekundrni lkohol c) tercijrni lkohol. Sulfonovnje enzen je rekcij: ) kondenzcije ) elimincije c) supstitucije d) dicije 4. Dovršiti rekciju: O C C Cl C 5 O -Cl 5. Npisti strukturnu formulu pirol. 6. Redni roj ntrijum je. Ntrijum im sledeću elektronsku konfigurciju: ) s s p 6 s ) s s p 4 s p c) s s p 6 d 7. Koj od nvedenih soli je kisel so: ) KCl ) NSO 4 c) FeOSO 4 8. U nvedenoj hemijskoj rekciji: Mg (s) O (g) MgO (s) je došlo do: ) oksidcije mgnezijum i redukcije kiseonik ) nije došlo do oksido-redukcije c) redukcije mgnezijum i oksidcije kiseonik 9. Koliko grm ntrijum-hidroksid je potreno odmeriti d i se doilo 500 ml rstvor čiji će p iti? Ar(N), Ar(O)6, Ar(). ) 4 ) c) 6

28 0. mol helijum pri normlnim uslovim, sdrži: ) 6,0 0 tom ) 6,0 0 molekul c),4 molekul. Npisti strukturnu formulu -mino--metilpentn.. -metil--nitropropn je: ) primrni nitrolkn ) sekundrni nitrolkn c) tercijrni nitrolkn. logenovnje metn je rekcij: ) supstitucije ) dicije c) elimincije d) polimerizcije 4. Dovršiti rekciju: C C Br O 5. Npisti strukturnu formulu okslne kiseline. 6. Redni (tomski) roj luminijum je. Njegov jon, Al jon, im sledeću elektronsku konfigurciju: ) s, s, p 6, s, p ) s, s, p 6, d c) s, s, p 6 7. Ntrijumhidroksid s hlorovodoničnom kiselinom reguje prem hemijskoj rekciji: N (q) O - (q) (q) Cl - (q) N (q) Cl - O (I) Nveden rekcij je: ) rekcij oksido-redukcije ) neutrlizcije c) rekcij nstjnj tlog 8. U kom nizu se nlze smo nemetli: ) N, Cl, K, S, O ) S,, O, Cl, N c) Li, g, C, As, S 9. Mseni udeo (procentni sdržj) element u ntrijum-hloridu (A r (N), A r (Cl)5,5) je: ) 5,0% N i 75,0% Cl ) 9,% N i 60,7% Cl c) 50,0% N i 50,0% Cl 7

29 0. Koji iskz je tčn: ) hrom grdi tri oksid: zn, mfotern i kiseo ) hrom je nemetl c) hrom ne grdi okside. Npisti strukturnu formulu -metil-5,5-dirom--pentin.. Rekcij nitrovnj enzen je: ) esterifikcij ) dicij c) supstitucij. Oksidcijom sekundrnih lkohol nstju: ) kroksilne kiseline ) ldehidi c) ketoni 4. Npisti proizvod koji nstje dekroksilcijom cimetne kiseline: C C COO T CO 5. Npisti strukturnu formulu pirol. 6. Čist vod je: ) jk elektrolit i njen p je 7 ) jk elektrolit i njen p je 4 c) sl elektrolit i njen p je 7 7. Redni (tomski) roj hlor je 7. Njegov jon, Cl jon, im sledeću elektronsku konfigurciju: ) s, s, p 6, s, p 5 ) s, s, p 6, s, p 6 c) s, s, p 6 8. Z oksid metl koji reguje i s kiselinom i s zom, kže se d je: ) kiseo ) rektivn c) mfotern 9. emijsk formul kr(ii)-sulft pent hidrt, tzv. plvog kmen je: ) BSO 4 5 O ) CSO 4 5 O c) CuSO 4 5 O 40. 5%-ni rstvor neke supstnce u 0 g rstvor sdrži: ) g rstvorene supstnce ) 4 g rstvorene supstnce c) 5 g rstvorene supstnce 4. Npisti strukturnu formulu,4,4-trimetil--penten. 8

30 4. Rekcij: C 6 Cl C 6 Cl predstvlj: ) diciju hlor n propen ) supstituciju vodonik u propnu c) diciju hlor n propin 4. Redukcijom nitroetn nstje: ) midoetn ) etn c) minoetn 44. Npisti rekcione proizvode koji nstju rekcijm etnol i utnske kiseline u kiseloj rekcionoj sredini: C C O C C C COO 45. Npisti strukturnu formulu piridin. 46. Zjedničk elektronsk konfigurcij element II A grupe periodnog sistem element je: ) s ) ns c) ns A 47. So hemijske formule KClO 4 im hemijski nziv: ) klijum-hlorid ) klijum-perhlort c) klijum-ozonid 48. Oksid metl koji reguje i s kiselinom i s zom je: ) mfotern ) otrovn c) indiferentn 49. 0,0 mol luminijum(iii)-hlorid rstvoreno je u 50 cm vode. Molrne koncentrcije jon u rstvoru su: ) c(al )0,0 mol/dm i c(cl )0,06 mol/dm ) c(al )0,08 mol/dm i c(cl )0,6 mol/dm c) c(al )0,08 mol/dm i c(cl )0,4 mol/dm 50. U znom rstvoru koncentrcij hidronijum jon ( O ) je: ) u intervlu od 0 - mol/dm do 0-7 mol/dm ) u intervlu od 0-7 mol/dm do 0-4 mol/dm c) Npisti strukturnu formulu 4,4-dimetil--penten. 5. Rekcij: C 4 0 Br C 4 9 Br Br je: ) elimincij ) dicij c) supstitucij 9

31 5. Nitrovnjem nitroenzen nstje: ) o-dinitroenzen ) m-dinitroenzen c) p-dinitroenzen 54. Npisti rekcione proizvode koji nstju rekcijom cetilhlorid i etnol: C COCl C C O 55. Npisti strukturnu formulu mlečne kiseline. 56. Neutroni su neutrlne čestice i nlze se: ) u jezgru tom ) u elektronskom omotču c) ne ulze u sstv tom 57. NCO je: ) neutrln so i njen vodeni rstvor reguje neutrlno ) kisel so i njen vodeni rstvor reguje zno zog hidrolize c) kisel so i njen vodeni rstvor reguje kiselo zog hidrolize 58. Koji iskz je tčn: ) zot grdi zne okside ) zot ne ulzi u sstv vzduh c) zot grdi pet oksid 59. Procentni sdržj klcijum u klcijum-krontu, A r (C)40, A r (C), A r (O)6, je: ) 40% ) 4% c) 0% 60. Koji od nvedenih hidroksid u rekciji s 0, mol NO dje 0,5 mol neutrlne soli? ) Fe(O) ) KO c) C(O) 6. Npisti strukturnu formulu -mino--metilheksn. 6. lorovnje metn je: ) elimincij ) polimerizcij c) supstitucij 6. Oksidcijom ldehid nstju: ) ldoli ) kroksilne kiseline c) lkoholi 64. Npisti rekciju nitrovnj enzen. 65. Npisti strukturnu formulu furn. 0

32 ZADACI IZ MATEMATIKE SREĐIVANJE ALGEBARSKI IZRAZA. Izrčunti:. Skrtititi rzlomke: ) ) )( ( ) )( ( 4 4 ) Skrtiti rzlomke: ) ) )( ( ) )( ( 4 4 ) Izrčunti: 5 0 : Skrtiti rzlomke: ) ) ( ) ( ) )( ( 4 ) Skrtiti: ( )( ) ( )( ) 7. Skrtiti: ( )( ) ( )( ) y y y y y 8. Skrtiti: ( ) ( ) 9. Srediti izrz: 5 t t t t t t 0. Srediti izrz: y y y y y y y y. Srediti izrz: Srediti izrz: 5 6

33 5. Srediti izrz: ( ) : ( ) Srediti izrz: ( ) : ( ) 6 5. Srediti izrz: 4 6. Srediti izrz: KVADRATNA JEDNAČINA. Rešiti kvdrtnu jednčinu: ( ) 0. Rešiti kvdrtnu jednčinu: ( 6) 0. Rešiti kvdrtnu jednčinu: 5 (5k ) k 0 4. Rešiti kvdrtnu jednčinu: (9k ) 6k 0 5. Rešiti kvdrtnu jednčinu: (4k ) 6k 0 SISTEMI JEDNAČINA. Rešiti sistem linernih jednčin: y y 9. Rešiti sistem linernih jednčin: 5y 5 4 y 4. Rešiti sistem linernih jednčin: 4 y -7 y Rešiti sistem jednčin: y 5 y Rešiti sistem jednčin: - y -4 y 8 6. Rešiti sistem jednčin: y 5 y 7. Rešiti sistem jednčin: y 5 y

34 8. Rešiti sistem: y - z y z 9. Rešiti sistem: y z y z 4 0. Rešiti sistem: 0 0. Rešiti sistem linernih jednčin: y c d c c c y ; cd 0 c d. Rešiti sistem linernih jednčin: ( ) ( )y - 4 y ( ). Rešiti sistem linernih jednčin: 7 y y 8 JEDNAČINE. Rešiti jednčinu (u skupu relnih rojev): ( 4 8 0)( -) 0.. Rešiti jednčinu (u skupu relnih rojev): Rešiti jednčinu (u skupu relnih rojev): Rešiti jednčinu (u skupu relnih rojev): ( 4 7 0)( ) Rešiti jednčinu (u skupu relnih rojev): ( 4 7 )( ) Rešiti jednčinu (u skupu relnih rojev): ( 4 )( ) Nći iz jednčine (u skupu relnih rojev): Rešiti jednčinu u skupu relnih rojev: ( 6 7)( 4 0 9) Rešiti jednčinu (u skupu relnih rojev): ( ) 8( ) 0

35 0. Rešiti ikvdrtnu jednčinu: Rešiti ikvdrtnu jednčinu: Izrčunti: ( ) 4. Izrčunti: ( ) 5 BINOMNA FORMULA KVADRATNA FUNKCIJA. Odrediti prmetr tko d funkcij y seče -osu u tčki, odrediti drugi presek i grfički predstviti tu krivu.. Odrediti prmetr tko d funkcij y seče -osu u tčki 4, nći drugi presek i grfički predstviti krivu.. Odrediti prmetr tko d funkcij y 9 seče -osu u tčki, odrediti drugi presek i grfički predstviti krivu. 4. Nći tčku A koj je mksimum z funkciju y D li kriv y seče -osu? 6. Odrediti prmetr tko d funkcij y seče -osu u tčki, odrediti drugi presek s -osom i ncrtti tu krivu. 7. Odrediti prmetr tko d funkcij y 5 seče -osu u tčki -, odrediti drugi presek s -osom i ncrtti tu krivu. 8. Odrediti teme i skicirti grfik prole y 8 ko on seče -osu u tčki Odrediti teme i skicirti grfik prole y ko on seče -osu u tčki Odrediti teme i skicirti grfik prole y ko on seče -osu u tčki A(-,0).. Odrediti teme i skicirti grfik prole y ko on sdrži tčku A(-,-6).. Odrediti teme i skicirti grfik prole y ko seče y-osu u tčki A(0,-4) i on sdrži tčku B(,-6). 4

36 TRIGONOMETRIJA. Nći sve vrednosti (u rdijnim) z koje je cos cos() 0.. Ako je sin π, cos y, 0 <, y <, izrčunti sin( y). 5. Ako je sin π, cos y, 0 <, y < izrčunti cos( y) π Ako je sin, 0 < <, izrčunti sin π Ako je sin, 0 < <, izrčunti tg π Ako je cos, 0 < <, izrčunti ctg. 7. π π π π Izrčunti: sin sin π π π π Izrčunti: sin cos 4 9. π 4π Poređti po veličini sledeće vrednosti: sin, cos(5π), tg, sin(5π) π 7π 7π 5π 5π 0. Izrčunti: cos cos sin sin tg π. Ako je sin, 0 < < izrčunti tg. 5. Izrčunti: (cos α cos β) (sin α sin β) ko je cos(α β). π 5π 5π 7π. Poređti po veličini sledeće vrednosti tg, sin( ), cos( ), g( ) π 4. Ako je sin, 0 < < izrčunti cos, sin, cos i tg. 7 5 π 5. Ako je sin, 0 < < izrčunti cos, sin i tg. 4 π 6. Ako je sin, 0 < < izrčunti cos, sin, cos i tg. 7 5

37 6 KOMPLEKSNI BROJEVI. Izrčunti: i i i i. Izrčunti: i i i i Izrčunti: i i i i Izrčunti: ( i) 5 5. Izrčunti: ( i) 4 6. Rešiti jednčinu: Izrčunti: ( i) 5 8. Izrčunti: 8 ) ( i 9. Izrčunti: i i i i NEJEDNAČINE. Rešiti nejednčinu: 7 0 > 0. Rešiti nejednčinu: 5 6 < 0. Rešiti nejednčinu: > 4. Rešiti nejednčinu: 7 > 5. Rešiti nejednčinu: 4 < 6. Rešiti nejednčinu: 5 4 < 7. Rešiti nejednčinu: 4 >

38 8. 5 Rešiti nejednčinu: < 9. 6 Rešiti nejednčinu: ( ) 0. Rešiti nejednčinu: < ( )( ) 4. Rešiti nejednčinu: > 0 5 LOGARITAMSKE I EKSPONENCIJALNE JEDNAČINE. Rešiti logritmsku jednčinu: (log) log 0.. Rešiti logritmsku jednčinu: -4(log) 6 log 0.. Rešiti logritmsku jednčinu: (log) log Odrediti iz eksponencijlne jednčine: Nći rešenj jednčine: Rešiti jednčinu: Nći rešenj jednčine: Odrediti rešenje eksponencijlne jednčine: Nći rešenj jednčine: e 5 0. Nći iz jednčine: e e 7. Rešiti jednčinu: e 6e Rešiti eksponencijlnu jednčinu: e 5e Rešiti po jednčinu: e e Rešiti jednčinu: log 5 ( ) log 5 ( ). 5. Rešiti jednčinu: (log ) log. 6. Rešiti eksponencijlnu jednčinu: Rešiti jednčinu: e e Rešiti jednčinu: Rešiti jednčinu: log () log ( ). 7

39 ARITMETIČKA I GEOMETRIJSKA PROGRESIJA. Odrediti sumu ritmetičkog niz:..... Nći zir: Nći sumu ritmetičkog niz: Nći sumu niz: Nći sumu: Odrediti sumu: Nći sumu geometrijskog niz: Odrediti sumu niz: Izrčunti sumu niz: i nći 4. čln tog niz. 0. Odrediti sumu: Odrediti sumu: Odrediti sumu: RAZNI ZADACI IZ GEOMETRIJE. Odrediti presek krivih: y 6 7 i y.. Nći presek prol: y 6 8 i y.. Nći presečne tčke prol: y i y. 4. Odrediti presek krivih: y i y Prve y i y zjedno s i y osm određuju trpez. Nći površinu tog trpez. 6. D li krug ( ) (y ) 4 seče y-osu? 7. Nći ktete prvouglog trougl čij je površin 0, hipotenuz. 8. Dto je pet tčk u rvni, tko d tri ne pripdju istoj prvi. Koliko prvih određuju ove tčke? 8

40 9. Poluprečnik kružnice kupe je r, kd se omotč rzvije doije se isečk krug s uglom π/6. Izrčunti površinu omotč. 0. Poluprečnik kružnice kupe je r, kd se omotč rzvije doije se polukrug. Nći zpreminu kupe.. Nći zir unutršnjih uglov u konveksnom šestouglu.. U prvouglom trouglu jedn ktet je dužine 5, ugo nsprm nje je 45 o. Odrediti ktetu i hipotenuzu.. Dte su prve y i y. Nći jednčinu (ilo koje) prve koj prolzi kroz presek te dve prve. 4. U prvouglom trouglu jedn ktet je dužine, ugo nsprm nje je 0 o. Odrediti drugu ktetu i hipotenuzu. 5. Prve y i y 0 zjedno s i y osm određuju trpez. Nći površinu tog trpez. 6. Odrediti presek prve y 0 s prolom y. 7. Odrediti presek kružnice ( ) (y 4) 4 4 s prvom y Odrediti presek kružnice k s centrom u koordintnom početku i poluprečnikom i prve p koj sdrži tčke A(,) i B(,). 9

41 40

42 REŠENJA ZADATAKA IZ EMIJE. 0. NO PO 4 N PO 4 O. 4. KMnO c, O C C CN c. 6,45 0. KMnO 4. c 4. Mg(O) SO 4 (MgO) SO 4 O c 7. c 8. c, O C C CN 9. c 0. c.,65 mol/dm. 60 g. Fe(O) SO 4 FeSO 4 O 4. c 5. c 6.,4,4-trimetil--penten 7. stiren (stirol, vinilenzen) C C 4

43 8. C COO N sirćetn kiselin monijk O 9. d 0. C C N cetmid (mid sircetne kiseline) N O S N pirol furn tiofen piridin.. c (β') 7 (α') 8 9 (α) (β) 7. (β') 6 0 5(α') 4 (α) (β) NO nitroenzen 8. oksinitril (cijnhidrin, -hidroksinitril) O C C 9. CN 4

44 40. Glukoz O C C C C C O O O O C O c c 45. c 46. C C C C C n-pentn C C C C C C izopentn (-metilutn) C C C C neopentn (,-dimetilpropn) 47. ceton (dimetilketon) O C C C 48. prldehid O C C C C O O C 49. c 50. lnin C N C C COO 4

45 5. 5. c c 56. toluen (toluol) 57. -hidroksiutnl (ldol) krotonldehid (-utenl) O O O C C C C C C C C O 58. C COOC Cl metilcett (metilestr sirćetne kiseline) i hlorovodnik D-glukoz i D-fruktoz c C -C -Cl etilhlorid 68. N-metilmid sirćetne kiseline i hlorovodonik O C C Cl N C 69. cetofenon (metilfenilketon), hlorovodonik i luminijumtrihlorid O C C Cl AlCl 70. inolin c 44

46 C COOC C etilcett 78. -hlorpropn C C C Cl 79. pikrinsk kiselin,,4,6-trinitrofenol O O N NO 80. tiofen 8. e 8. e 8. 0,5 mol c NO 8 9 (α) (β) 5 0(γ) 4 87.,4,6-triromfenol i romovodonik O Br Br Br Br 45

47 88. cetldimin i vod C C N O 89. d 90. furn 9. d 9. d 9. c nitroenzen O NO 98. C C COOC C O (etilpropiont i vod) 99. nilin N 00. piridin 0. c c 06. d 07. c (s) (sp ) (sp ) (sp ) (sp ) 46

48 . oksinitril C O. -romutnsk kiselin C C C CN COO Br 4. m-dinitroenzen (,-dinitroenzen) NO NO 5. -furldehid 6. ClO 4 ClO 4 CO K CO CO K CO NCl c.. d 4. c Cl Cl NO K N Cl NO K > K 47

49 9. c 0. c.. c. c e 40. p 0 4. C 5 C C C C C enzoev kiselin COO 44. C C -Cl SO Cl etilhlorid (hloretn), sumpordioksid i hlorovodonik 45. c c C C C C C C C 5. C 48

50 5. m-dinitroenzen (,-dinitroenzen) NO NO 54. etilcett i sirćetn kiselin c 58. c 59., e c 6. C C C C C 6. c 64. pikrinsk kiselin,,4,6-trinitrofenol O O N NO NO 65. C C N etilmin (minoetn) d 68. SO S 5Cl ClO KMnO 4 0FeSO 4 8 SO

51 7. C C C C C C C 7. C COO sirćetn kiseln (etnsk kiselin) 74. enzensulfonsk kiselin SO 75. c 76. 0,5 mol 77. d i c Cl C C C C O MgX R C R' R'' O O R C R' MgXO R'' terc. lkohol 85. O C C O C C etilcett C COO sirćetn kiselin 50

52 86. c 87. K O K O ; c NO NO 95. C C COO O 96. c c c 04. C C C -COOC C etilestr utnske kiseline, etilestr uterne kiseline ili etilutirt 05. N-C -COO 06. N O N O ; 07. c c. Cl C C C Cl C C C C 5

53 .. c 4. C CO OC 5 Cl etilestr etnske kiseline etilestr sirćetne kiseline etilcett 5. N C C C C C N C. c. 4. C C O Br 5. OOC COO 6. c Br C. c. c Br C C C C C 5

54 4. C C 5. N 6. c c 9. c C C C C C C c C C C C O C C OC C c 50. N 5

55 5. C C C C C C 5. c O C C O C C Cl 55. O C C COO c c 6. C C C C C C 6. c N C NO SO 4 NO 65. O 54

56 55 REŠENJA ZADATAKA IZ MATEMATIKE SREĐIVANJE ALGEBARSKI IZRAZA. ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ). 0. ) ( )( ) ( )( ) 4 4 ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) 4, , ± ± 5, ,4 ± ± ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ) ) ( ) 4

57 : 0 5 ( ) ( ) 0 : 0 ( ) ( ) 0 0 ( )( ) ( )( ) ( ). 5. ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) )( ( ) )( ( 7. y y y y. 5 ) (. ) ( ) ( KVADRATNA JEDNAČINA. ( ) ( ) 4, ± ± ± ;,

58 ( 6) 4 6 ± ± ( 6) 6 ±., 4 6 ± ( 6), 4. k, 5 4. k, 5. k, 57. SISTEMI JEDNAČINA. y / (-) y 9/ -6 9y - 6 4y 8 6 9y () 6 4y 8. () N osnovu () i () sledi: 9y 4y 8 y - Nkon uvrštvnj y u () ili () doij se:. 5, y -., y y y Uvrštvnjem u prvu jednčinu doij se: ± 04 ± 5y y 44 0 y, rešenj su:, y ; 7, y , y 0; -, y , y ;, y , y ; 7, y 5 8. y - z y z 5 Oduzimnjem. od. jednčine doij se: 4. 4

59 y - z y 0 Sirnjem. i. jednčine doij se: - - z y - 9., y, z Uvođenjem smene 0 u prvu jednčinu doij se: , () () 0,, () () () 0, 0, (), (4) (4) Rešenjem ove jednčine doijju se četiri rešenj: (,0), (-, 0), (0, ) i (-0, -).. y c d / c c c c y / cd c d c y c cd / ( d ) c d d c y cd / c cd dy cd( cd) cd c y c d( c )

60 ( d c ) y cd( d c cd c y c d( c cd y ; c. ( ) ( )y - 4 / (-) y ( )/ ( ) -( ) ( )y 4 ( ) ( )y ( )( ) ( ) ( )y 4 () ( ) ( )y ( )( ). () Oduzimnjem ove dve jednčine doij se: ( )y ( )y ( ) ( ) ( ) 0 ( )y ( )( ) y Nkon uvrštvnj y u () ili () doij se:. -, y6 ) ) JEDNAČINE. ( 4 8 0)( -) se rešv uvođenjem smene t. Jednčin td postje: t 8t 0 0 t -, t 0. Kd se vrti smen doij se je: - 0. Jednčin - nem rešenj u skupu relnih rojev iz čeg sledi d su rešenj:, ± 0 Poznto je d vži: ( - )( ) 0. Kko je z svko iz skup relnih rojev 0, sledi d je. 59

61 . ±,,, 4 ±. ±,,, 4 ± 4. ±,, 5, 4 ± 5. Kko je 0, sledi d je jednčin jednk nuli ko je ±,,, 4 ± 6. ±,,, 4 ± 7. Smenom t jednčin postje t t 0. t, t 8. -,, -, 4 9. Smenom t doij se jednčin: t 8t 0, čij su rešenj t i t 6, -,, -, , - 5, -, 4., -, -, 4 BINOMNA FORMULA ( ) n n! gde je: i n! n(n )(n )... k k!( n k)! Prem tome:, 4, 6, 4,, 0 4 ( ) p je 60

62 ( ) KVADRATNA FUNKCIJA. Z y 0, uvrštvnjem u jednčinu prole doij se 4. D i odredili drugi presek rešvmo jednčinu: 4 ± 4 4 0,,. Znči drugi presek je. Zd. : y 4 Zd. : y 8 Zd. : y , 7.. 0, Z kvdrtnu funkciju y c teme A prole se trži po formuli: 4c A, U ovom slučju -, 5, c -4, p je A,. Kko je < 0, tčk A je 4 mksimum z funkciju y Rešvmo jednčinu 0. Kko je diskriminnt D 4 - < 0, jednčin im kompleksne nule, p kriv ne seče -osu (tj. nem relne nule). 6. -, , , T (, -). 9., T (, 4). 6

63 5 0. -, T (, ) , T (, ) , -4, T (, ). 4 Zd. 6: y -6 Zd. 7: y -4-5 Zd. 8: y -68 Zd. 9: y- TRIGONOMETRIJA. cos cos() 0 cos (cos sin ) 0 sin 0 cos 0 cos. Pošto je kπ z k iz skup Z, tj. kπ, k Z. sin( y) sin cosy cos siny sin cos cosy (cos sin ) siny sin sin cos y ( sin ) cos y. Kd gornji izrz zmenimo sin i cosy doijmo: sin( y). 5 6

64 . 4 cos( y) sin sin cos sin 4 sin sin sin cos 4 tg. cos cos sin ctg sin π π π π sin , 0, π, ; cos(5π), sin(5π), tg, sin Iskoristivši d je sin α cos α i sin β cos β, doij se d je: (cosα cosβ) (sinα sinβ) (cosα cosβ sinαsinβ) cos(α β) 4 π 5π 7π 5π. tg < cos( ) < tg( )<sin( ) cos 7 5, sin cos, sin 69, tg sin, sin , cos, tg , cos. 49 6

65 KOMPLEKSNI BROJEVI ( i)( i) ( i)( i) 5 i 5 i 0. 0 ( i)( i) ( i)( i) ( i)( i) 5 6i 6 5i i 5 6i i 4 i 7 6. i. 4 i 4i ( i) 5 i ( i) 4 ((( i) ) (5 i) -9 0i ( i) 5 ( i) 4 ( i) (-9 0i)( i) -597 i. 5. ( i) 4-7 4i ( ) i, -i i i NEJEDNAČINE. Kd se reši jednčin 700 doij se, 5. Pošto je 70 prol koj im minimum (jer je >0) td je poznto d je on između svojih nul ( < < 5) negtivn, inče je pozitivn, i usled tog zključujemo d je nše rešenje (-, ) (5, ).. (, ) (4 ). > 0 > 0 > < - - < < < (4 ) Iz tele se vidi d je rešenje: (-, -) ( 4, ). 64

66 4. (- 7, ). 5. (-, ). 6. (-, - 7 ) (- 5, ). 7. (-, -5) (, ). 8. (-, -) (, ). 9. (-5, 4). 0. < 0 < 0. ( )( ) ( )( ) Pošto je > 0 z svko iz skup relnih rojev znk izrz zvisi smo od znk imenioc i stog je rešenje (-, ).. (-, -) (,5). LOGARITAMSKE I EKSPONENCIJALNE JEDNAČINE. Uvođenjem smene t log doij se kvdrtn jednčin t t 0, čij rešenj su: t - i t ½. Kd se vrti smen doijju se rešenj početne jednčine: t log ; t log ½ , 0.., Ako se z smenu odere d je t, dt jednčin se trnsformiše u jednčinu: t 0t 9 0, čij rešenj su t i t 9. Kd se smen vrti doij se: t 0, t 9. 65

67 5. Primeni li se smen t 7 dolzi se do rešenj 0 i. 6. Primeni li se smen t 5 dolzi se do rešenj 0 i. 7. Dt jednčin se trnsformiše u logritmsku jednkost: log 7 5 log 7 5 0,. 8. log 5 0, ± ln ±, Primenom elementrnih opercij s stepenim doij se: e e e e 7, što dje logritmsku jednčinu ln 7 7, odkle je ± ln 7 7 ± 0,5.. Uvođenjem smene t e dt eksponencijln jednčin postje kvdrtn jednčin: t 6t 5 0, koj im rešenj t i t 5. Vrćnjem smene doij se: t e ln 0, t e 5 ln 5,6.. Uvođenjem smene t e doijju se rešenj 0 i ln 4,9.. 0 i ln 0, , , ln. 8.,

68 ARITMETIČKA I GEOMETRIJSKA PROGRESIJA. Prvi čln niz, n-ti čln niz n, roj člnov niz n i n krju sum niz je: ( ) n ( ) S. ( ) S (. ) ( 9) S S S ( q ) (7 ) 6. S q 7 7. S S 5 5 ( ) S 84 70, RAZNI ZADACI IZ GEOMETRIJE. Uporedimo li desne strne jednčin doijno kvdrtnu jednčinu: 70 0, s rešenjim i 5. Uvrstimo li ov rešenj u početne jednčine doijmo koordinte nepoznte y: y 6 7 y Dkle, trženi presek su tčke (,) i (5,7) ,

69 . Presek su tčke (,8) i (,7).. Presečn tčk je (, -). 4. Presek čine tčke (,0) i (,). 5. Ako se dte prve grfički prikžu doij se: 5 ( ) h P Presek s y-osom je u tčkm 0 odkle sledi (-) (y ) 4, p se može zključiti d krug seče -osu u tčkm y i y. 7. Oznčiti ktete s i. Površinu trougl se izrčunv po formuli: P/ 0, odkle se doij 60/. Ako se iskoristi Pitgorin orzc z prvougli trougo doij se ikvdrtn jednčin: , koj se rešv smenom t, što će dovesti do rešenj t 44 i t 5, odkle sledi d je:, -, 5 i 4-5, li kko dužin ktete ne može iti negtivn krjnje rešenje je: 5 i. 8. Prvi nčin: Ako se numerišu dte tčke s,,, 4 i 5, prve koje one određuju su,, 4, 5,, 4, 5, 4, 5 i 45, što je ukupno 0 prv. Nime, komincije,,, 44 i 55 ne ulze u rzmtrnje, jer to nisu veze dve rzličite tčke, p ne određuju tčno jednu prvu. Tkođe, tre npomenuti d je npr. i ist prv (on koje određuju tčke i ), p se roji smo jednom. 68

70 Drugi nčin: Poznto je d svke dve tčke određuju tčno jednu prvu. Od 5 tčk, dve se mogu odrti n 5 5! 0 0 nčin.!! 6 9. Dužin luk rzvijenog omotč jednk je oimu ze (O rπ 6π), odkle se doij oim krug čiji je rzvijeni omotč isečk (dvnesti deo) jednk 7π. Sd je poznt dužin strnice kupe koj iznosi 6, jer je on ujedno i poluprečnik spomenute kružnice poluprečnik 7π. Površin celog krug je 96π, površin isečk je dvnestin od tog, tj. 08π. 0. Strnic kupe je dužine. Visin se doij iz Pitgorine teoreme, h. Sd se zn: V Bh r π π.. Prvi nčin: Zir unutršnjih uglov konveksnog n-trougl rčun se po formuli: (n ) 80 o, što z n 6 iznosi 70 o. Drugi nčin: Iz proizvoljne unutršnje tčke konveksnog šestougl povuče se šest duži k temenim. Time se doij d je šestougo sstvljen od šest trouglov čiji je zir uglov 080 o, li od tog se morju oduzeti oni uglovi trougl koji ne pripdju unutršnjim uglovim šestougl. Dkle, zir unutršnjih uglov šestougl je 080 o 60 o 70 o.. Ako je jedn oštr ugo 45 o, ond je i drugi isto toliko jer je u pitnju prvougli trougo. Td su ktete jednke, jer nsprm jednkih uglov u trouglu nlze se jednke strnice. ipotenuz se izrčunv Pitgorinom teoremom: c 5 5 c Presek dte dve prve je tčk (, -), kroz tu tčku prolzi svk prv čiju jednčinu zdovoljv rešenje, y -, npr. Prv y. 4. Ako se n ovj prvougli trougo docrt identičn trougo doij se jednkostrničn trougo strnice dužine 4. ipotenuz je jedn od strnic tog jednkostrničnog trougl, što znči d je njen dužin c 4. 69

71 ( ) h (0 6) 5. P (, -4); (-,). 7. (, ); (, 4). 8. A(0,), B(,0). 70

NASTAVNI PROGRAM HEMIJA

NASTAVNI PROGRAM HEMIJA SADRŽAJ NASTAVNI PROGRAM... emij... Mtemtik... ZADACI IZ EMIJE... ZADACI IZ MATEMATIKE...9 Sređivnje lgerskih izrz...9 Kvdrtn jednčin...0 Sistemi jednčin...0 Jednčine... Binomn formul... Kvdrtn funkcij...

Διαβάστε περισσότερα

PRIJEMNI ISPIT MATEMATIKA

PRIJEMNI ISPIT MATEMATIKA PRIJEMNI ISPIT MATEMATIKA Skupovi Brojevi Osnovni zkoni Opercije Rcionlizcij Proporcije Polinoi Množenje, deljenje, rstvljnje n činioce, njnji zjednički sdržilc, njveći zjednički delilc Ekvivlentne trnsforcije

Διαβάστε περισσότερα

Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx.

Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx. Odred eni integrli Osnovne osobine odred enog integrl: fx), fx) fx) b c fx), fx) + c fx), 4 ) b αfx) + βgx) α fx) + β gx), 5 fx) F x) b F b) F ), gde je F x) fx), 6 Ako je f prn funkcij fx) f x), x R ),

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA

OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRVOKUTNOG TROKUT - DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ KUTOV OD - PRIMJEN N PRVOKUTNI TROKUT - PRIMJEN U PLNIMETRIJI 4.1. DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH

Διαβάστε περισσότερα

IZVOD FUNKCIJE Predpostvimo d je unkcij deinisn u nekom intervlu, i d je tčk iz intervl, iksirn. Uočimo neku proizvoljnu tčku iz tog intervl,. Ov tčk može d se pomer levo desno, p ćemo je zvti promenljiv

Διαβάστε περισσότερα

Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5

Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5 Rijeseni neki zdci iz poglvlj 4.5 Prije rijesvnj zdtk prisjetimo se itnih stvri koje ce ns prtiti tijekom njihovog promtrnj. Definicij: (Trigonometrij prvokutnog trokut) ktet nsuprot kut ϕ sin ϕ hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

= + injekcija. Rješenje 022 Kažemo da funkcija f ima svojstvo injektivnosti ili da je ona injekcija ako vrijedi

= + injekcija. Rješenje 022 Kažemo da funkcija f ima svojstvo injektivnosti ili da je ona injekcija ako vrijedi Zdtk 0 (Anstzij, gimnzij) Provjeri je li funkcij f log( 5) + + injekcij Rješenje 0 Kžemo d funkcij f im svojstvo injektivnosti ili d je on injekcij ko vrijedi f ( ) f ( ) Dkle, funkcij je injekcij ko rzličitim

Διαβάστε περισσότερα

1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH )

1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH ) .RIZMA ( =+M = ).Izrčunti površinu i zpreminu kvr čij je ijgonl ug 0m, užine osnovnih ivi su m i m. D 0m m b m,? D 00 b 00 8 8 b b 87 87 0 87 8 87 b 87 87 87 8 87. Ivie kvr onose se ko :: ijgonl je ug.oreiti

Διαβάστε περισσότερα

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

NEKE POVRŠI U. Površi koje se najčešće sreću u zadacima su: 1. Elipsoidi. 2. Hiperboloidi. 3. Paraboloidi. 4. Konusne površi. 5. Cilindrične površi

NEKE POVRŠI U. Površi koje se najčešće sreću u zadacima su: 1. Elipsoidi. 2. Hiperboloidi. 3. Paraboloidi. 4. Konusne površi. 5. Cilindrične površi NEKE POVŠI U Pvrši kje se njčešće sreću u dcim su:. Elipsidi. Hiperlidi. Prlidi 4. Knusne pvrši 5. Cilindrične pvrši. Elipsidi Osnvn jednčin elipsid ( knnsk) je : + + = c, i c su dsečci n, i si. Presek

Διαβάστε περισσότερα

SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA

SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA Sinusn terem glsi: Strnie trugl prprinlne su sinusim njim nsprmnih uglv. R sinβ sinγ Odns dužine strni i sinus nsprmng ugl trugl je knstnt i jednk je dužini

Διαβάστε περισσότερα

VALJAK. Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi čije su

VALJAK. Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi čije su ALJAK ljk je geometijsko telo ogničeno s dv kug u plelnim vnim i delom ilindične povši čije su izvodnie nomlne n vn ti kugov. Os vljk je pv koj polzi koz ente z. Nvno ko i do sd oznke su: - je povšin vljk

Διαβάστε περισσότερα

GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo

GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ;

Διαβάστε περισσότερα

2.6 Nepravi integrali

2.6 Nepravi integrali 66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,

Διαβάστε περισσότερα

SLIČNOST TROUGLOVA. kažemo da su slične ( sa koeficijentom sličnosti k ) ako postoji transformacija sličnosti koja figuru F prevodi u figuru F

SLIČNOST TROUGLOVA. kažemo da su slične ( sa koeficijentom sličnosti k ) ako postoji transformacija sličnosti koja figuru F prevodi u figuru F SLIČNOST TROUGLOV Z dve figure F i F kžemo d su slične ( s koefiijentom sličnosti k ) ko postoji trnsformij sličnosti koj figuru F prevodi u figuru F. Činjeniu d su dve figure slične obeležvmo s F F. Sličnost

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu. ARITMETICKI I GEOMETRIJKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. Aritmeticki iz Opci oblik ritmetickog iz: + - d Gdje je: prvi cl ritmetickog iz ti cl ritmetickog

Διαβάστε περισσότερα

KUPA I ZARUBLJENA KUPA

KUPA I ZARUBLJENA KUPA KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA Trignmetrij je prvitn predstvlj lst mtemtike kje se vil izrčunvnjem nepzntih element trugl pmću pzntih. Sm njen nziv ptiče d dve grčke reči TRIGONOS- št znči trug

Διαβάστε περισσότερα

PIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču

PIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču PIRAMIDA I ZARULJENA PIRAMIDA Slično ko i kod pizme i ovde ćemo njpe ojniti oznke... - oeležvmo dužinu onovne ivice - oeležvmo dužinu viine pimide - oeležvmo dužinu viine očne tne ( potem) - oeležvmo dužinu

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Pritisak tečnosti na ravne površi

MEHANIKA FLUIDA. Pritisak tečnosti na ravne površi MEHANKA FLUDA Pritisk tečnosti n rvne površi. zdtk. Tešk brn dimenzij:, b i α nprvljen je od beton gustine ρ b. Kosi zid brne smo s jedne strne kvsi vod, gustine ρ, do visine h. Odrediti ukupni obrtni

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

H 2 O H + (aq) + Cl (aq) HCl(aq) NaOH(s) Na + (aq) + OH (aq)

H 2 O H + (aq) + Cl (aq) HCl(aq) NaOH(s) Na + (aq) + OH (aq) TERIJE ISELINA I BAZA Arenijusov teorij teorij elektrolitičke disocijcije. Luisov teorij elektronsk teorij. Brenšted-Lorijev teorij protolitičk teorij. Arenijusov teorij teorij iselin iselin je je supstnc

Διαβάστε περισσότερα

7 Odreženi integrali. Neka je funkcija f(x) definisana na intervalu [a, b]. Ako ovaj interval podelimo

7 Odreženi integrali. Neka je funkcija f(x) definisana na intervalu [a, b]. Ako ovaj interval podelimo 7 Odreženi integrli 63 7 Odreženi integrli Nek je funkcij f(x) definisn n intervlu [, ]. Ako ovj intervl podeo n n delov tčkm = x < x < x

Διαβάστε περισσότερα

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

SLUČAJNE PROMENLJIVE-FUNKCIJA RASPODELE

SLUČAJNE PROMENLJIVE-FUNKCIJA RASPODELE SLUČAJNE PROMENLJIVE-FUNKCIJA RASPODELE Do sd smo već definisli skup Ω elementrnih dogđj Ako se elementrni dogđji ω mogu predstviti ko relni brojevi, ond se eksperiment može zmisliti ko izbor jedne promenljive

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa: Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I parcijalni ispit VARIJANTA A. Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti.

Osnove elektrotehnike I parcijalni ispit VARIJANTA A. Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. Osnove elektrotehnike I prcijlni ispit 3..23. RIJNT Prezime i ime: roj indeks: Profesorov prvi postult: Što se ne može pročitti, ne može se ni ocijeniti... U vzdušni pločsti kondenztor s rstojnjem između

Διαβάστε περισσότερα

TROUGAO. - Stranice a,b,c ( po dogovoru stranice se obeležavaju nasuprot temenu, npr naspram temena A je stranica a, itd) 1, β

TROUGAO. - Stranice a,b,c ( po dogovoru stranice se obeležavaju nasuprot temenu, npr naspram temena A je stranica a, itd) 1, β TRUG Mngug kji im ti stnie zve se tug. snvni elementi tugl su : - Temen,, - Stnie,, ( p dgvu stnie se eležvju nsupt temenu, np nspm temen je stni, itd) - Uglvi, unutšnji α, β, γ i spljšnji α, β, γ γ α

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Neodreeni integrali. Glava Teorijski uvod

Neodreeni integrali. Glava Teorijski uvod Glv Neodreeni integrli. Teorijski uvod Nek je funkcij f :, b R. Definicij: ϕ- primitivn funkcij funkcije f ϕ f, b Teorem: ϕ- primitivn funkcij funkcije f ϕ+c- primitivn funkcij funkcije f Definicij: f

Διαβάστε περισσότερα

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote

Διαβάστε περισσότερα

LINEARNE JEDNAČINE. za koji važi: a x b

LINEARNE JEDNAČINE. za koji važi: a x b LINERNE JEDNČINE Pod linernom jednčinom po x podrzumevmo svku jednčinu s nepozntom x koj se ekvivlentnim trnsformijm svodi n jednčinu olik: gde su i dti relni rojevi. x Rešenje ove jednčine je svki reln

Διαβάστε περισσότερα

Matematika za ekonomiste Časlav Pejdić, (064)

Matematika za ekonomiste Časlav Pejdić, (064) Mtemtik z ekonomiste Čslv Pejdić, (06) 09 0 SADRŽAJ SADRŽAJ UVOD DEO RELACIJE I FUNKCIJE DEO ALGEBRA 6 DEO NIZOVI I REDOVI DEO NEPREKIDNOST I DIFERENCIJABILNOST FUNKCIJE 7 5 DEO LIMESI I IZVODI 9 6 DEO

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Istosmjerni krugovi. 1. zadatak. Na trošilu će se trošiti maksimalna snaga u slučaju kada je otpor čitavog trošila jednak unutrašnjem otporu izvora.

Istosmjerni krugovi. 1. zadatak. Na trošilu će se trošiti maksimalna snaga u slučaju kada je otpor čitavog trošila jednak unutrašnjem otporu izvora. Strnic: X stosmjerni krugovi Prilgođenje n mksimlnu sngu. Rješvnje linernih mrež: Strnic: X. zdtk Otpor u kominciji prem slici nlzi se u posudi u kojoj vld promjenjiv tempertur. Pri temperturi ϑ = 0 C,

Διαβάστε περισσότερα

ČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla.

ČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla. Mnogougo oji im četii stnice nziv se četvoougo. ČETVOROUGAO D δ δ γ C A α β B β Z svi četvoougo vži im je zi unutšnji i spoljšnji uglov isti i iznosi 0 0 α β γ δ 0 0 α β γ δ 0 0 Njpe žemo četvoouglovi

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Elektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Rješenje zadatka. Za pločasti kondenzator vrijedi:

Elektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Rješenje zadatka. Za pločasti kondenzator vrijedi: tnic:iii- lektosttik lektično polje n gnici v ielektik. Pločsti konenzto. Cilinični konenzto. Kuglsti konenzto. tnic:iii-. ztk vije mete ploče s zkom ko izoltoom ile su spojene n izvo npon, ztim ospojene

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]

c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata] Zdtk (Tihomir, tehničk škol) c = 8 i. Rješenje Prikži vektor c ko linernu kombinciju vektor i b ko je = i + 3 j, b = 4 i 3 j, Nek su i b vektori i α, β relni brojevi. Vektor c = α + β b nzivmo linernom

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

( ) p a. poklopac. Rješenje:

( ) p a. poklopac. Rješenje: 5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p

Διαβάστε περισσότερα

FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II

FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II deo Primer. Fukciju f ( = rzviti u Furijeov red segmetu [,] ztim izrčuti sumu red. ( Rešeje: Kko je f ( = = = f ( zkjučujemo d je fukcij pr. Koristimo formue: = f ( = + ( cos

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

1 Pojam funkcije. f(x)

1 Pojam funkcije. f(x) Pojam funkcije f : X Y gde su X i Y neprazni skupovi (X - domen, Y - kodomen) je funkcija ako ( X)(! Y )f() =, (za svaki element iz domena taqno znamo u koji se element u kodomenu slika). Domen funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Specijalna vrsta nepravih integrala jesu oni koji sadrze potencije ili geometrijski red u podintegralnoj funkciji.

Specijalna vrsta nepravih integrala jesu oni koji sadrze potencije ili geometrijski red u podintegralnoj funkciji. Mt Vijug: Rijsni zdci iz vis mtmti 9. NEPRAVI INTEGRALI 9. Opcnito o nprvim intgrlim Intgrl oli f d s nziv nprviln o: ) jdn ili oj grnic intgrcij nisu oncn vc soncn:, ) pod intgrln funcij f j prinut u

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()

Διαβάστε περισσότερα

=Διορθώσεις και εντός-εκτός ύλης σχολικού βιβλίου=

=Διορθώσεις και εντός-εκτός ύλης σχολικού βιβλίου= =Διορθώσεις και εντός-εκτός ύλης σχολικού βιβλίου= Στις παρακάτω εικόνες, τα σκιασμένα πλαίσια υποδηλώνουν τις παραγράφους τού σχολικού βιβλίου που είναι ΕΚΤΟΣ ΥΛΗΣ. Σελίδα 11: Εκτός ύλης είναι η παράγραφος

Διαβάστε περισσότερα

Многоугао, странице и дијагонале. Број дијагонала многоугла. Obele`i svaki mnogougao, a zatim napi{i kojoj vrsti po broju stranica pripada.

Многоугао, странице и дијагонале. Број дијагонала многоугла. Obele`i svaki mnogougao, a zatim napi{i kojoj vrsti po broju stranica pripada. Многоугао Многоугао, странице и дијагонале. Број дијагонала многоугла 1 Obele`i svki mnogougo, ztim npi{i kojoj vrsti po broju strnic pripd. Petougo Ncrtj osmougo FGH. Obele`i wegov temen. ) Npi{i temen

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:

Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom: Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b

Διαβάστε περισσότερα

Savijanje elastične linije

Savijanje elastične linije //00 Svijnje estične inije Anitičk metod odreďivnj estične inije Irčunvnje ugi i ngi u pomoć tic Prv jednčin svijnj Normni npon u nekoj tčki poprečnog presek s M moment spreg s M I x I x ksijni moment

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor

dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor I. VEKTORI d. sc. Min Rodić Lipnović 009./010. 1 Pojm vekto A B dužin A B usmjeen (oijentin) dužin (n se koj je točk početn, koj kjnj) A B vekto - kls ( skup ) usmjeenih dužin C D E F AB je epeentnt vekto

Διαβάστε περισσότερα

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1 A MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z 3 + os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z 3 ln. () Izrčunjte

Διαβάστε περισσότερα

4. Relacije. Teorijski uvod

4. Relacije. Teorijski uvod VI, VII i VIII dvoqs veжbi Vldimir Blti 4. Relije Teorijski uvod Podsetimo se n neke od pojmov veznih z skupove, koji su nm potrebni z uvođeƭe pojm relije. Dekrtov proizvod skup iniemo n slede i nqin:

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA ZADATAKA IZ MATEMATIKE. za prijemni ispit na Vojnoj akademiji

ZBIRKA ZADATAKA IZ MATEMATIKE. za prijemni ispit na Vojnoj akademiji \URI[I] DU[AN BRKI] NADA ZBIRKA ZADATAKA IZ MATEMATIKE z prijemni ispit n Vojnoj kdemiji MINISTARSTVO ODBRANE SEKTOR ZA QUDSKE RESURSE UPRAVA ZA [KOLSTVO VOJNA AKADEMIJA AUTORI Du{n \uri{i}, profesor Nd

Διαβάστε περισσότερα

MATERIJAL ZA VEŽBE. Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić. Asistent: dr Tibor Lukić. Godina: 2012

MATERIJAL ZA VEŽBE. Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić. Asistent: dr Tibor Lukić. Godina: 2012 MATERIJAL ZA VEŽBE Predmet: MATEMATIČKA ANALIZA Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić Asistent: dr Tibor Lukić Godina: 202 . Odrediti domen funkcije f ako je a) f(x) = x2 + x x(x 2) b) f(x) = sin(ln(x

Διαβάστε περισσότερα

Odredjeni integral je granicna vrijednost sume beskonacnog broja clanova a svaki clan tezi k nuli i oznacava se sa : f x dx f x f x f x f x b a f

Odredjeni integral je granicna vrijednost sume beskonacnog broja clanova a svaki clan tezi k nuli i oznacava se sa : f x dx f x f x f x f x b a f Mte ijug: Rijeseni zdci iz vise mtemtike 8. ODREDJENI INTEGRALI 8. Opcenito o odredjenom integrlu Odredjeni integrl je grnicn vrijednost sume eskoncnog roj clnov svki cln tezi k nuli i ozncv se s : n n

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

C M. V n: n =, (D): V 0,M : V M P = ρ ρ V V. = ρ

C M. V n: n =, (D): V 0,M : V M P = ρ ρ V V. = ρ »»...» -300-0 () -300-03 () -3300 3.. 008 4 54. 4. 5 :.. ;.. «....... :. : 008. 37.. :....... 008.. :. :.... 54. 4. 5 5 6 ... : : 3 V mnu V mn AU 3 m () ; N (); N A 6030 3 ; ( ); V 3. : () 0 () 0 3 ()

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za ispit - RJEŠENJA

Priprema za ispit - RJEŠENJA Priprem z ispit - RJEŠENJA 1. Odredi duljinu strnie i kutove trokut ABC ko je = 16 m, = 11.2 m te + = 93⁰. = 16 m = 11.2 m + = 93⁰,,, =? Njprije ćemo izrčunti kut jer je = 180⁰ - ( + ) = 87⁰ No, sd znmo

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz velike otvore

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz velike otvore MEANIKA FLUIDA Isticnje krz velike tvre 1.zdtk. Krz veliki ptvr u bčn zidu rezervr blik rvnkrkg trugl snve i keficijent prtk µ, ističe vd. Odrediti prtk krz tvr k su pznte veličine 1 i (v.sl.). Eleentrni

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Χημεία Α Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΓΟΘΕΤΗΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Χημεία Α Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΓΟΘΕΤΗΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Γενικής Παιδείας Χημεία Α Λυκείου Επιμέλεια: ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΓΟΘΕΤΗΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr 1 57 1.. 1 kg = 1000 g 1 g = 0,001 kg 1

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

M A T E M A T I Č K A A N A L I Z A

M A T E M A T I Č K A A N A L I Z A Miloš Miličić M A T E M A T I Č K A A N A L I Z A Akdemsk miso Beogrd, 2012 Dr Miloš Miličić redovni profesor Držvnog univerzitet u Novom Pzru MATEMATIČKA ANALIZA Recenzenti Dr Ćeml Dolićnin redovni profesor

Διαβάστε περισσότερα

PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE

PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE Fakultet Tehničkih Nauka, Novi Sad PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE 1 Za koje vrednosti parametra p R polinom f x) = x + p + 1)x p ima tačno jedan, i to pozitivan realan koren? U skupu realnih

Διαβάστε περισσότερα

γ = 120 a 2, a, a + 2. a + 2

γ = 120 a 2, a, a + 2. a + 2 Zdtk (Slvi, gimnzij) Duljine strni trokut čine ritmetički niz (slijed) s rzlikom Jedn kut iznosi Koliki je opseg trokut? Rješenje inči udući d duljine strni trokut čine ritmetički niz (slijed) s rzlikom,

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα

panagiotisathanasopoulos.gr

panagiotisathanasopoulos.gr . Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών. Οξειδοαναγωγή Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χημικός, Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Πατρών 95 Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών 96 Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών. Τι ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Poučak o kosinusu (kosinusov poučak) U trokutu ABC vrijede ove jednakosti b + c a a + c b a + b c.

Poučak o kosinusu (kosinusov poučak) U trokutu ABC vrijede ove jednakosti b + c a a + c b a + b c. Zdtk 4 (4, TUŠ) Kolik je mjer njmnjeg kut u trokutu kojemu su strnie duljin 7 m, 8 m i 9 m? Rješenje 4 Trokut je dio rvnine omeñen s tri dužine Te dužine zovemo strnie trokut Nsuprot većoj strnii u trokutu

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Metode rješavanja izmjeničnih krugova

Metode rješavanja izmjeničnih krugova Strnic: V - u,i u(t) i(t) etode rešvn izmeničnih kruov uf(t) konst if(t)konst etod konturnih stru etod npon čvorov hevenin-ov teorem Norton-ov teorem illmn-ov teorem etod superpozicie t Strnic: V - zdtk

Διαβάστε περισσότερα

Relativno mirovanje tečnosti. Translatorno kretanje suda sa tečnošću

Relativno mirovanje tečnosti. Translatorno kretanje suda sa tečnošću Reltivno irovnje tečnosti Trnsltorno kretnje sud s tečnošću Zdtk Cistern čiji je orečni resek elis oluos i b nunjen je tečnošću ustine i kreće se rvolinijski jednklo ubrzno ubrznje w o orizontlnoj rvni

Διαβάστε περισσότερα

Dodatak B. Furijeovi redovi. Posmatrajmo na intervalu [ l, neku funkciju f (x)

Dodatak B. Furijeovi redovi. Posmatrajmo na intervalu [ l, neku funkciju f (x) Dodtk B Furijeovi redovi Posmtrjmo itervu [, eku fukciju f () i ek je o tom itervu eprekid u deovim (im koč roj prekid prve vrste - prekidi u kojim fukcij im koč skok s eve desu griču vredost (vidi S.

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R.

Matematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R. Matematika 4 zadaci sa pro²lih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 26. jun 25.. Izra unati I(α, β) = 2. Izra unati R ln (α 2 +x 2 ) β 2 +x 2 dx za α, β R. sin x i= (x2 +a i 2 ) dx, gde su a i

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Έννοιες και παράγοντες αντιδράσεων

Κεφάλαιο 1. Έννοιες και παράγοντες αντιδράσεων Κεφάλαιο 1 Έννοιες και παράγοντες αντιδράσεων Σύνοψη Το κεφάλαιο αυτό είναι εισαγωγικό του επιστημονικού κλάδου της Οργανικής Χημείας και περιλαμβάνει αναφορές στους πυλώνες της. Ειδικότερα, εδώ παρουσιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore

Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore OLIMPIJADA ZNANJA 2018. Rješenja zadataka iz HEMIJE za IX razred osnovne škole 1. Koju zapreminu, pri standardnim uslovima, zauzimaju

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα