Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή... 11

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή... 11"

Transcript

1 Περιεχόμενα Πρόλογος... 7 Ειαγωγικό ημείωμα... 9 Κεφάλαιο : Ειαγωγή.... Η Παγκόμια Χρηματοπιτωτική Κρίη.... Το Αντικείμενο και ο Στόχος του Βιβλίου Η Δομή του Βιβλίου... 0 Κεφάλαιο : Η ιαχείριη Μετοχικών Χαρτοφυλακίων Ειαγωγή Η Διαδικαία της Διαχείριης Χαρτοφυλακίων Η Δήλωη της Επενδυτικής Πολιτικής Στρατηγικές Διαχείριης Μετοχικών Χαρτοφυλακίων Η Προβληματική της Διαχείριης Μετοχικών Χαρτοφυλακίων Το Περιβάλλον της Ελληνικής Κεφαλαιαγοράς Εταιρείες Παροχής Επενδυτικών Συμβουλών Κεφάλαιο 3: Το Μεθοδολογικό Πλαίιο Μέου- ιακύμανης Ειαγωγή Απόδοη και Κίνδυνος Διαφοροποίηη Χαρτοφυλακίων Η περίπτωη χαρτοφυλακίου δυο χρεογράφων Το Αποτελεματικό Μέτωπο Τεχνικές Προδιοριμού Αποτελεματικών Μετώπων... 96

2 6 ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΘΕΩΡΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ Κεφάλαιο 4: Η Απλοποίηη της ιαδικαίας Επιλογής Χαρτοφυλακίων Ειαγωγή Το Υπόδειγμα Ενός Δείκτη Υποδείγματα Πολλαπλών Δεικτών Απλοποιημένες Τεχνικές Καθοριμού Αποτελεμ. Μετώπων...0 Κεφάλαιο 5: Άλλα Υποδείγματα Επιλογής Χαρτοφυλακίου Ειαγωγή Ανάλυη χρηιμότητας Συναρτήεις Ανοχής Κινδύνου Μέη Γεωμετρική Απόδοη Κριτήρια Αφάλειας Αξία τον Κίνδυνο Στοχατική Κυριαρχία Υποδείγματα Τριών Ροπών...48 Κεφάλαιο 6: Υποδείγματα Ιορροπίας Ειαγωγή Το Υπόδειγμα Αποτίμηης Κεφαλαιακών Στοιχείων Η Θεωρία Αντιταθμιτικής Αποτίμηης...58 Κεφάλαιο 7: Συμπεράματα Συμπεράματα...6 Βιβλιογραφία... 7

3 4 Η Απλοποίηη της ιαδικαίας Επιλογής Χαρτοφυλακίων 4. Ειαγωγή Ο προδιοριμός ενός αποτελεματικού μετώπου προϋποθέτει τον υπολογιμό ενός υνόλου χαρτοφυλακίων μέω των οποίων αυτό θα αναπαρίταται. Η διαδικαία αυτή μπορεί να είναι ιδιαίτερα δυχερής, καθώς για τον υπολογιμό της αναμενόμενης απόδοης και του κινδύνου ενός χαρτοφυλακίου χρεογράφων απαιτείται ένας αρκετά μεγάλος όγκος δεδομένων. Από την παράγραφο 3., για την αναμενόμενη απόδοη και τον κίνδυνο ενός χαρτοφυλακίου ιχύει: Η ανάγκη για την ειαγωγή νέων υποδειγμάτων R = X R = ρ = X + XX = = = Όπως φαίνεται από τις εκφράεις αυτές, τα απαιτούμενα δεδομένα για τον υπολογιμό της αναμενόμενης απόδοης και του κινδύνου ενός χαρτοφυλακίου αφορούν τις αναμενόμενες αποδόεις των χρεογράφων που περιλαμβάνει, τις τυπικές αποκλίεις τους και τα τοιχεία του μητρώου υχετίεων (correlaton matrx). Το πρόβλημα αποκτά διατάεις ειδικά την περίπτωη του υπολογιμού του μητρώου υχετίεων. Πιο υγκεκριμένα, για ένα ύνολο χρεογράφων θα πρέπει να υπολογιτούν οι υ-

4 06 ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΘΕΩΡΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ντελετές υχέτιης ρ για όλα τα δυνατά ζεύγη χρεογράφων και. Καθώς ο πρώτος δείκτης μπορεί να λάβει τιμές και ο δεύτερος τιμές (διότι ), προκύπτει ότι το ύνολο των υντελετών υχέτιης που απαιτείται να υπολογιτούν ανέρχεται ε ( ) (διότι ρ= ρ ). Με βάη τα παραπάνω και με δεδομένο ότι ε επίπεδο πρακτικής η πλειονότητα των εταιρειών διαχείριης χαρτοφυλακίου τρατηγικά ακολουθεί ένα πλήθος 50 έως 50 μετοχικών χρεογράφων (Elton et al., 007), αποδεικνύεται ότι θα πρέπει ε ταθερή βάη να υπολογίζεται ένα ύνολο.75 έως 3.5 υντελετών υχέτιης. Ο υπολογιμός αυτού του ό- γκου και τύπου των δεδομένων ε ταθερή βάη αποτελεί μια διαδικαία με πολύ μεγάλες δυκολίες. Για τον λόγο αυτό, ημαντικό πλήθος ερευνών ετιάζει την ανάπτυξη υποδειγμάτων μέω των οποίων επιτυγχάνεται, τόο ο περιοριμός του όγκου, όο και η απλοποίηη του τύπου των δεδομένων που απαιτούνται ως είοδοι για τη διαδικαία της ανάλυης χαρτοφυλακίου. Ανάπτυξη του υποδείγματος ενός δείκτη 4. Το Υπόδειγμα Ενός είκτη Το πλέον διαδεδομένο από τα υποδείγματα αυτά, είναι το υπόδειγμα του ενός δείκτη (sngle-ndex model). Το υγκεκριμένο υπόδειγμα βαίζεται την υπόθεη ότι οι αποδόεις ενός υνόλου χρεογράφων μπορεί να είναι μεταξύ τους υχετιμένες, εξαιτίας του ότι η υμπεριφορά των χρεογράφων αυτών επηρεάζεται με τον ίδιο τρόπο από τις αλλαγές που υμβαίνουν την αγορά. Πράγματι, όταν η τάη της αγοράς, όπως αυτή μετράται π.χ. από τον γενικό δείκτη του χρηματιτηρίου, είναι ανοδική, τότε οι τιμές της πλειοψηφίας των χρεογράφων είναι επίης ανοδικές. Στην αντίθετη περίπτωη, μια πτωτική τάη του γενικού δείκτη υνδυάζεται με πτώη τις τιμές των περιότερων χρεογράφων. Με βάη τα παραπάνω, η απόδοη R ενός χρεογράφου μπορεί να γραφεί ως εξής: R=+ a β R m όπου a η υνιτώα της απόδοης του χρεογράφου που είναι ανεξάρτητη της απόδοης της αγοράς (τυχαία μεταβλητή), R m η απόδοη του γενικού δείκτη της αγοράς (τυχαία μεταβλητή) και β μια ταθερά η οποία μετρά τη μεταβολή που αναμένεται να έχει η απόδοη R του χρεογράφου για δεδομένη μεταβολή της απόδοης R του γενικού δείκτη της αγοράς. m

5 Κεφάλαιο 4: Η Απλοποίηη της ιαδικαίας Επιλογής Χαρτοφυλακίων 07 Η υνιτώα της απόδοης του χρεογράφου που είναι ανεξάρτητη της απόδοης της αγοράς είναι δυνατόν να γραφεί ως εξής: a=+ α e όπου οι όροι α και e εκφράζουν την αναμενόμενη τιμή και το τυχαίο μέρος (με αναμενόμενη τιμή ίη με το μηδέν) της υνιτώας a. Με βάη τα παραπάνω, η απόδοη R ενός χρεογράφου μπορεί να γραφεί τώρα ως εξής: R=+ α β R+ e m όπου οι όροι R m και e είναι τυχαίες μεταβλητές. Οι μεταβλητές αυτές θα πρέπει να είναι αυχέτιτες μεταξύ τους, δηλαδή: ( e Rm) E ( e )( Rm Rm) cov, = 0 = 0 Πράγματι, εάν οι μεταβλητές R m και e είναι αυχέτιτες η ακρίβεια με την οποία το υπόδειγμα του ενός δείκτη περιγράφει την απόδοη ενός χρεογράφου θα είναι ανεξάρτητη της απόδοης που μπορεί να έχει η αγορά. Η βαική υπόθεη του υποδείγματος ενός δείκτη έχει να κάνει με το ότι το τυχαίο μέρος e είναι ανεξάρτητο του e για όλες τις τιμές των και : ( ) E e, e= 0 Η παραπάνω υπόθεη εκφράζει την κύρια ιδιότητα του υποδείγματος ενός δείκτη, με βάη την οποία η ομοιότητα αναφορικά τη μεταβολή των τιμών ενός υνόλου χρεογράφων οφείλεται την επίδραη του γενικού δείκτη της αγοράς και μόνο (π.χ. αποκλείονται επιδράεις από υγκεκριμένους βιομηχανικούς κλάδους κλπ.). Με βάη τα παραπάνω, το υπόδειγμα ενός δείκτη διατυπώνεται ως εξής: Βαική εξίωη R=+ α β R+ e για όλα τα χρεόγραφα =,,..., m Από κατακευή Αναμενόμενη τιμή του Από υπόθεη E e= για όλα τα χρεόγραφα =,,..., e = ( ) 0. E e( R R) = 0 m m για όλα τα χρεόγραφα =,,...,

6 08 ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΘΕΩΡΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ. Ee (, e= ) 0 για όλα τα ζεύγη χρεογράφων =,,..., και =,,..., με Εξ οριμού. Διακύμανη του e = Ee () = e για όλα τα χρεόγραφα =,,...,. Διακύμανη του R m = ER ( mm R) = m για όλα τα χρεόγραφα =,,..., Στη υνέχεια εξάγονται αναλυτικά οι εκφράεις για την αναμενόμενη τιμή R, τη διακύμανη και τη υνδιακύμανη. Για την αναμενόμενη απόδοη R ενός χρεογράφου: Για τη διακύμανη ( ) = ( α + β m + ) () () α ( β m) () () = α + β R E R E R e E R = E + E R + E e E R m ενός χρεογράφου: ( R) = E R ( α β ) ( α β) = E + R + e + R m m ( ) ( ) β ( ) () ( ) () = E β R R + e m m = β E R R + E e R R + E e m m m m = β E R R + E e m m = β + m e Για τη υνδιακύμανη μεταξύ δυο χρεογράφων: ( )( ) { ( α β ) ( α β) ( α β ) ( α β ) } { β( ) β( ) } E( R R) E e( R R) E e( R R) E( e e) = E R R R R = E + R + e + R + R + e + R m m m m = E R R + e R R + e m m m m = ββ + β + β +, m m m m m m = ββ m

7 Κεφάλαιο 4: Η Απλοποίηη της ιαδικαίας Επιλογής Χαρτοφυλακίων 09 Έχοντας υπολογίει τις παραπάνω εκφράεις για κάθε χρεόγραφο, είναι δυνατόν τώρα να καθοριτεί η αναμενόμενη απόδοη και η διακύμανη για κάθε χαρτοφυλάκιο. Για την αναμενόμενη απόδοη Για τη διακύμανη R = R ενός χαρτοφυλακίου: = X R R = X α + X β R m = = ενός χαρτοφυλακίου: X XX = = = = + = Xβ m + XX ββ m + X e = = = = Με βάη τις παραπάνω εκφράεις, για τον υπολογιμό της αναμενόμενης απόδοης και της τυπικής απόκλιης ενός χαρτοφυλακίου απαιτείται να εκτιμηθούν οι τιμές των όρων α, οι τιμές των όρων β, οι τιμές των διακυμάνεων e, καθώς και οι τιμές R m και m για την αναμενόμενη απόδοη και τη διακύμανη της απόδοης του γενικού δείκτη της αγοράς. Έτι το ύνολο των απαιτούμενων παραμέτρων με βάη το υπόδειγμα του ενός δείκτη ανέρχεται ε 3+, αριθμός ημαντικά μικρότερος ε χέη με το ύνολο των ( ) παραμέτρων (υντελετών υχέτιης) που απαιτούνται με βάη τους υμβατικούς οριμούς της αναμενόμενης απόδοης και της διακύμανης ενός χαρτοφυλακίου. Για ένα πλήθος 50 έως 50 μετοχικών χρεογράφων, αποδεικνύεται ότι με βάη το υπόδειγμα του ενός δείκτη θα πρέπει να εκτιμηθεί ένα ύνολο 45 έως 75 παραμέτρων, αριθμός πολύ μικρός ε χέη με τον όγκο των δεδομένων που απαιτούνται με βάη τους υμβατικούς οριμούς (.75 έως 3.5 παράμετροι). Με βάη το υπόδειγμα ενός δείκτη, η απόδοη R ενός χρεογράφου μπορεί να γραφεί ως εξής: R=+ α β R+ e m Υπολογιμός των παραμέτρων του υποδείγματος ενός δείκτη

8 0 ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΘΕΩΡΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ Η παραπάνω εξίωη παριτάνει μια ευθεία γραμμή η οποία είναι δυνατόν να προδιοριτεί με παλινδρόμηη των αποδόεων κάθε χρεογράφου με τις αποδόεις του γενικού δείκτη της αγοράς, χρηιμοποιώντας χρονοειρές ιτορικών δεδομένων (Σχήμα 4.). Στην εξίωη αυτή ο όρος α αποτελεί τον υντελετή άλφα (alpha coeffcent) του χρεογράφου, ενώ αντίτοιχα ο όρος β αποτελεί τον υντελετή βήτα (beta coeffcent) αυτού. Ο υντελετής βήτα κάθε χρεογράφου για μια ειρά T περιόδων υπολογίζεται μέω της χέης: β = = m m T ( Rt Rt)( Rmt Rmt) t= T ( Rmt Rmt) t= T T Σχήμα 4.: Προδιοριμός των υντελετών άλφα και βήτα

9 Κεφάλαιο 4: Η Απλοποίηη της ιαδικαίας Επιλογής Χαρτοφυλακίων Αφού υπολογιτεί ο υντελετής βήτα κάθε χρεογράφου, ο υντελετής άλφα αυτού υπολογίζεται μέω της χέης: α = RR β t mt Εξάλλου, η υπολειμματική διακύμανη (resdual rsk) κάθε χρεογράφου υπολογίζεται μέω της χέης: ( ) α+βr T e = Rt mt T t= Όπως αποδείχθηκε, για τον κίνδυνο ενός χρεογράφου θα ιχύει: = β + m ε Δηλαδή, ο υνολικός κίνδυνος ενός χρεογράφου έχει δυο υνιτώες:. Η πρώτη υνιτώα εκφράζεται από τον όρο β m και ονομάζεται υτηματικός ή μη-διαφοροποιήιμος κίνδυνος (systematc or non-dversfable rsk).. Η δεύτερη υνιτώα εκφράζεται από τον όρο e και ονομάζεται μη-υτηματικός ή διαφοροποιήιμος κίνδυνος (non-systematc or dversfable rsk). Εξάλλου, εκτός από μεμονωμένα χρεόγραφα, οι υντελετές άλφα και βήτα είναι δυνατόν να οριτούν και για χαρτοφυλάκια χρεογράφων. Για τον υντελετή άλφα ενός χαρτοφυλακίου θα ιχύει: Συτηματικός και μηυτηματικός κίνδυνος = X α = α Αντίτοιχα, για τον υντελετή βήτα ενός χαρτοφυλακίου θα ιχύει: Η αναμενόμενη απόδοη = X β = β R ενός χαρτοφυλακίου μπορεί τώρα να γραφεί: R = α +βr m Αν θεωρηθεί ότι το χαρτοφυλάκιο είναι το χαρτοφυλάκιο της αγοράς (market portfolo), τότε θα πρέπει να ιχύει: RR = m

10 ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΘΕΩΡΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ Η παραπάνω χέη θα επαληθεύεται για α = 0 και β =, δηλαδή οι υντελετές άλφα και βήτα της αγοράς είναι 0 και αντίτοιχα. Για τη διακύμανη ενός χαρτοφυλακίου θα ιχύει: Xβ m XX ββ m X e = = = = = + + XX ββ m X e == = = + = Xβ X β m + Xe = = = = β m + X e = Αν υποτεθεί ότι το διαθέιμο κεφάλαιο ιοκατανέμεται μεταξύ των χρεογράφων του χαρτοφυλακίου, προκύπτει: = βm + e = Στην περίπτωη χαρτοφυλακίων τα οποία περιέχουν μεγάλο αριθμό χρεογράφων, ο όρος e (μέη υπολειμματική διακύμανη) = της παραπάνω χέης, πρακτικά εξουδετερώνεται. Αντίθετα, ο όρος β m παραμένει ανεπηρέατος. Με βάη τα παραπάνω, για τον κίνδυνο του χαρτοφυλακίου θα ιχύει: ( ) = βm = βm = m X β = Από την παραπάνω έκφραη αποδεικνύεται ότι την περίπτωη καλά διαφοροποιημένων χαρτοφυλακίων ο υντελετής βήτα κάθε χρεογράφου αποτελεί μέτρο της υνειφοράς του χρεογράφου αυτού τον υνολικό κίνδυνο του χαρτοφυλακίου. Συμπεραματικά, όπως και την περίπτωη μεμονωμένων χρεογράφων, ο υνολικός κίνδυνος ενός χαρτοφυλακίου έχει δυο υνιτώες (Σχήμα 4.):

11 Κεφάλαιο 4: Η Απλοποίηη της ιαδικαίας Επιλογής Χαρτοφυλακίων 3. Η πρώτη υνιτώα, δηλαδή ο υτηματικός ή μη-διαφοροποιήιμος κίνδυνος του χαρτοφυλακίου, εκφράζεται από τον όρο β m και αποτελεί εκείνο το μέρος του κινδύνου το οποίο δεν είναι δυνατόν να εξουδετερωθεί.. Η δεύτερη υνιτώα, δηλαδή ο μη-υτηματικός ή διαφοροποιήιμος κίνδυνος του χαρτοφυλακίου, εκφράζεται από τον όρο = X e. και αποτελεί εκείνο το μέρος του κινδύνου το οποίο είναι δυνατόν να εξουδετερωθεί. Σχήμα 4.: Κίνδυνος χαρτοφυλακίου και διαφοροποίηη β m Μη-υτηματικός κίνδυνος Συνολικός κίνδυνος Συτηματικός κίνδυνος Τέλος, επιημαίνεται ότι ανάλογα με την τιμή του υντελετή βήτα, ένα χαρτοφυλάκιο ή ένα χρεόγραφο μπορεί να θεωρηθεί ως μια επικίνδυνη ή μη επένδυη. Έτι, χαρτοφυλάκια ή χρεόγραφα με υντελετή βήτα μεγαλύτερο της μονάδας αναμένεται να παρουιάουν μεγαλύτερες μεταβολές ε χέη με την αγορά και για τον λόγο αυτό οι επενδύεις αυτές θεωρούνται

12 4 ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΘΕΩΡΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ Το υπόδειγμα της αγοράς επιθετικές. Αντίθετα χαρτοφυλάκια ή χρεόγραφα με υντελετή βήτα μικρότερο της μονάδας αναμένεται να παρουιάουν μικρότερες μεταβολές ε χέη με την αγορά και για τον λόγο αυτό οι επενδύεις αυτές θεωρούνται αμυντικές. Τέλος, χαρτοφυλάκια ή χρεόγραφα με υντελετή βήτα ίο με τη μονάδα ακολουθούν πλήρως την πορεία της αγοράς, ενώ χαρτοφυλάκια ή χρεόγραφα με υντελετή βήτα ίο με το μηδέν δεν επηρεάζονται από την πορεία της αγοράς. Μια διαφοροποιημένη και ιδιαίτερα δημοφιλής μορφή του υποδείγματος ενός δείκτη αποτελεί το υπόδειγμα της αγοράς (market model) (Sharpe, 963). Η διατύπωη του υποδείγματος της αγοράς είναι πανομοιότυπη με αυτή του υποδείγματος ενός δείκτη, με τη μόνη διαφορά ότι το υπόδειγμα της αγοράς δεν δέχεται την υπόθεη cov( ee=, ) 0, βάη της οποίας η ομοιότητα αναφορικά τη μεταβολή των τιμών ενός υνόλου χρεογράφων οφείλεται αποκλειτικά την επίδραη του γενικού δείκτη της αγοράς. Το υπόδειγμα της αγοράς, όπως και το υπόδειγμα ενός δείκτη, έχοντας ως αφετηρία την εξίωη: R=+ α β R+ e m με την οποία υχετίζεται η απόδοη ενός χρεογράφου με την απόδοη του γενικού δείκτη της αγοράς, καταλήγει τη χέη: R=+ α βr m μέω της οποίας προδιορίζονται οι αναμενόμενες αποδόεις όλων των χρεογράφων. Καθώς όμως με βάη το υπόδειγμα της αγοράς δεν ιχύει η υπόθεη cov( ee=, ) 0, οι εκφράεις που προκύπτουν για τον κίνδυνο του χαρτοφυλακίου είναι ιδιαίτερα πολύπλοκες. Ανάπτυξη του γενικού υποδείγματος πολλαπλών δεικτών 4.3 Υποδείγματα Πολλαπλών εικτών Σε αντίθεη με το υπόδειγμα του ενός δείκτη, με βάη τα υποδείγματα πολλαπλών δεικτών (mult-ndex models) οι αποδόεις ενός υνόλου χρεογράφων μπορεί να είναι μεταξύ τους υχετιμένες, εξαιτίας του ότι η υμπεριφορά των χρεογράφων αυτών επηρεάζεται με τον ίδιο τρόπο, όχι μόνο από τις αλλαγές που υμβαίνουν την αγορά, αλλά και από αλλαγές που υμβαίνουν ε υγκεκριμένους βιομηχανικούς κλάδους, αλλαγές τα επίπεδα των επιτοκίων κλπ.

13 Κεφάλαιο 4: Η Απλοποίηη της ιαδικαίας Επιλογής Χαρτοφυλακίων 5 Αν υποθέουμε ότι η απόδοη R ενός χρεογράφου επηρεάζεται από ένα πλήθος L δεικτών, τότε με βάη το γενικό υπόδειγμα πολλαπλών δεικτών θα ιχύει: R a b I b I b I c = L L+ όπου I η πραγματική (καταγραφεία) τιμή του δείκτη και b το μέτρο της ευαιθηίας της απόδοης του χρεογράφου τις αλλαγές του δείκτη. Όπως και την περίπτωη του υποδείγματος ενός δείκτη, η υνιτώα της απόδοης του χρεογράφου που δε χετίζεται με κάποιον δείκτη, εκφράζεται από τους όρους a (αναμενόμενη τιμή) και c (τυχαίο μέρος με αναμενόμενη τιμή ίη με το μηδέν). Η υπολογιτική διαδικαία θα μπορούε να απλοποιηθεί ημαντικά αν οι δείκτες το παραπάνω υπόδειγμα ήταν αυχέτιτοι (ορθογώνιοι). Το πρόβλημα αυτό είναι δυνατόν να ξεπερατεί με χρήη της ακόλουθης μεθοδολογίας: Έτω το υπόδειγμα δυο δεικτών: R=+ a b I+ b I+ c Θεωρώντας I= I, με παλινδρόμηη μεταξύ των I=++ γγ I d ο t I και I : όπου γ ο και γ είναι οι υντελετές της παλινδρόμηης και d t το τυχαίο φάλμα. Από την παραπάνω έκφραη προκύπτει: t ( γγ ) d= + I I ο Η εξίωη αυτή περιγράφει την απόδοη του δείκτη I, η οποία όμως τώρα είναι απαλλαγμένη από την επίδραη του δείκτη I. Θέτοντας dt= I προκύπτει: I=++ Iγγ I ο οπότε για την απόδοη του χρεογράφου θα ιχύει: R = a + b I + b I + bγ + bγ I + c ο ( γο) ( γ) R = a + b + b + b I + b I + c Αν a+ bγ ο = a, bb += γb και γίνεται: b = b, τότε η παραπάνω έκφραη

14 6 ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΘΕΩΡΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ R=+ a b I+ b I+ c όπου πλέον οι δείκτες I, I είναι μεταξύ τους αυχέτιτοι. Επομένως, το γενικό υπόδειγμα πολλαπλών δεικτών είναι δυνατόν να γραφεί ε μορφή όπου όλοι οι δείκτες I είναι μεταξύ τους αυχέτιτοι: R=+ a b I+ b I++ b I+ c... L L Στο γενικό υπόδειγμα πολλαπλών δεικτών, υχέτιη δε θα πρέπει να υ- πάρχει ούτε μεταξύ των υπολοίπων c και των δεικτών I. Θα πρέπει δηλαδή: ( ) = 0 E c I I για κάθε Η παραπάνω υνθήκη εξαφαλίζει το ότι η ακρίβεια με την οποία το γενικό υπόδειγμα πολλαπλών δεικτών περιγράφει την απόδοη ενός χρεογράφου είναι ανεξάρτητη της τιμής που μπορεί να λάβει οποιοδήποτε δείκτης. Με βάη τα παραπάνω, το γενικό υπόδειγμα πολλαπλών δεικτών διατυπώνεται ως εξής: Βαική εξίωη R=+ a b I+ b I++ b I+ c για όλα τα χρεόγραφα =,,...,... L L Εξ οριμού. Υπολειμματική διακύμανη του χρεογράφου = c όπου =,,...,. Διακύμανη του δείκτη I = Από κατακευή όπου =,,..., L I. Αναμενόμενη τιμή του c = Ec= ( ) 0 για όλα τα χρεόγραφα =,,...,. Συνδιακύμανη μεταξύ των δεικτών και k = E[( I I )( Ik Ik)] = 0 για όλους τους δείκτες =,,..., L και k,,..., L k = ( ). Συνδιακύμανη μεταξύ των υπολοίπωνc και των δεικτών I = Ec [ ( I = I)] 0 για όλα τα χρεόγραφα και όλους τους δείκτες =,,..., και =,,..., L

15 Κεφάλαιο 4: Η Απλοποίηη της ιαδικαίας Επιλογής Χαρτοφυλακίων 7 Από υπόθεη Συνδιακύμανη μεταξύ των c και c = Ec (, c= ) 0 για όλα τα ζεύγη χρεογράφων =,,..., και =,,..., L με Στη υνέχεια εξάγονται αναλυτικά οι εκφράεις για την αναμενόμενη τιμή R, τη διακύμανη και τη υνδιακύμανη. Για την αναμενόμενη απόδοη R ενός χρεογράφου: ( ) = ( L L + ) () () ( ) ( )... ( L L) () () = E R E a b I b I b I c E R = E a + E b I + E b I + + E b I + E c E R a b I b I b I Για τη διακύμανη L L ( R) ενός χρεογράφου: (... ) (... ) L L L L ( ) ( )... ( ) L L L ( ) ( )( ) = E R = E a+ bi+ bi + + bi + c a+ bi+ bi + + bi = E b I I + b I I + + b I I + c = E b I I + b b I I I I bb L( I I)( IL IL) b ( I I) c... = be( I I) b be ( I I)( I I) ( )( ) ( ) = be ( I I) Ec () b ble I I IL I L b E I I c = b + b b + I I L IL c Για τη υνδιακύμανη { ( )( ) = E R R R R μεταξύ δυο χρεογράφων: (... ) (... ) ( a bi bi... blil c) ( a bi bi... blil) } = E a + b I + b I + b I + c a + b I + b I + + b I L L L L

16 8 ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΘΕΩΡΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ { ( ) ( )... ( ) ( ) + ( ) L( L L) + } ( ) ( )( )... ( )( ) + ( ) +... ( ) ( )( )... b E ( I I)( I I) b E ( I I) c ( ) ( )... ( ) = E b I I + b I I + + b I I + c L L L b I I b I I b I I c = E b b I I + b b I I I I + + bb I I I I b I I c L L L = bb E I I + bb E I I I I + + b L L L I I L L IL = bb E I I + bb E I I + + bb E I I L L L L = bb + bb bb Τύποι υποδειγμάτων πολλαπλών δεικτών Με βάη τις παραπάνω εκφράεις, για τον υπολογιμό της αναμενόμενης απόδοης και της τυπικής απόκλιης ενός χαρτοφυλακίου απαιτείται να εκτιμηθούν οι τιμές των όρων α, οι L τιμές των όρων b k, οι L τιμές των όρων I, οι L τιμές των διακυμάνεων I και οι τιμές των διακυμάνεων c. Έτι το ύνολο των απαιτούμενων παραμέτρων με βάη το γενικό υπόδειγμα πολλαπλών δεικτών ανέρχεται ε ++ L L, αριθμός ημαντικά μικρότερος, και ε αυτή την περίπτωη, από το ύνολο των ( ) παραμέτρων (υντελετών υχέτιης) που απαιτούνται με βάη τους υμβατικούς οριμούς της αναμενόμενης απόδοης και της διακύμανης ενός χαρτοφυλακίου. Για ένα πλήθος 50 έως 50 μετοχικών χρεογράφων, αποδεικνύεται ότι με βάη ένα υπόδειγμα π.χ. 0 δεικτών, θα πρέπει να εκτιμηθεί ένα ύνολο 80 έως 300 παραμέτρων. Ο αριθμός αυτός είναι μεν μεγαλύτερος από τον αριθμό των παραμέτρων που απαιτούνται με βάη το υπόδειγμα του ενός δείκτη (45 έως 75 παράμετροι), παραμένει ωτόο και πάλι πολύ μικρός ε χέη με τον όγκο των δεδομένων που απαιτούνται με βάη τους υμβατικούς οριμούς (.75 έως 3.5 παράμετροι). Η έρευνα πάνω τα υποδείγματα πολλαπλών δεικτών είναι ιδιαίτερα εκτεταμένη (Elton et al., 007). Δυο εκ των πλέον ημαντικών τύπων υποδειγμάτων πολλαπλών δεικτών οι οποίοι έχουν προταθεί κατά καιρούς είναι τα υποδείγματα δεικτών βιομηχανίας (ndustry ndex models) και τα υποδείγματα θεμελιωδών πολλαπλών δεικτών (fundamental mult-ndex models).

17 Κεφάλαιο 4: Η Απλοποίηη της ιαδικαίας Επιλογής Χαρτοφυλακίων 9 Τα υποδείγματα δεικτών βιομηχανίας έχοντας ως αφετηρία το υπόδειγμα του ενός δείκτη, ενωματώνουν επιπλέον δείκτες προκειμένου να υχετίουν τις επιδράεις υγκεκριμένων βιομηχανικών κλάδων με τις αποδόεις των μετοχών (Kng, 966; Cohen and ogue, 967; Elton et al., 999). Εξάλλου, τα υποδείγματα θεμελιωδών πολλαπλών δεικτών υχετίζουν τις αποδόεις των μετοχών, είτε με διάφορα θεμελιώδη μεγέθη των επιχειρήεων, όπως π.χ. η κεφαλαιοποίηη, η χρηματιτηριακή τιμή της μετοχής προς τη λογιτική τιμή της μετοχής, η χρηματιτηριακή τιμή της μετοχής προς τα κέρδη ανά μετοχή κλπ. (Bhandar, 988; Fama and French, 993), είτε με διάφορες μακροοικονομικές μεταβλητές, όπως π.χ. το επίπεδο των επιτοκίων, ο πληθωριμός, οι υναλλαγματικές ιοτιμίες κλπ. (Burmester and Mc Elroy, 988; Burmester et al., 994; Chen et al., 986; Sorensen et al., 989). Ένα από τα πιο διαδεδομένα υποδείγματα πολλαπλών, αποτελεί το υπόδειγμα τριών παραγόντων (three-factor model) των Fama and French (993). Σε αυτό, η απόδοη μιας μετοχής υχετίζεται: α) με την απόδοη της αγοράς, β) τη διαφορά αποδόεων μεταξύ χαρτοφυλακίων τα οποία περιέχουν μετοχές υψηλής και χαμηλής κεφαλαιοποίηης, και γ) τη διαφορά αποδόεων μεταξύ χαρτοφυλακίων που περιέχουν μετοχές με υψηλές και χαμηλές τιμές δείκτη BV/MV. Το βαικό πλεονέκτημα του υποδείγματος τριών παραγόντων ε χέη με το υπόδειγμα αποτίμηης κεφαλαιακών τοιχείων είναι ότι υνεκτιμά υγκεκριμένες ανωμαλίες της αγοράς, όπως το ύνδρομο του μεγέθους και η υπεροχή ε επίπεδο απόδοης, των μετοχών αξίας έναντι των μετοχών ανάπτυξης. Επιπλέον, χαρακτηριτικές είναι οι περιπτώεις των υποδειγμάτων πολλαπλών δεικτών της εταιρείας MSCI Barra (www.mscbarra.com), η οποία εξειδικεύεται την ανάπτυξη πληροφοριακών υτημάτων υποτήριξης επενδυτικών αποφάεων. Κύριο χαρακτηριτικό των υποδειγμάτων πολλαπλών δεικτών της Barra, είναι ότι ενωματώνουν ένα μεγάλο πλήθος δεικτών βιομηχανίας, θεμελιωδών και άλλων χαρακτηριτικών μεγεθών των εταιρειών, με τόχο την αποτύπωη των διαφόρων πηγών κινδύνου. Ως γνωτότερα εξ αυτών αναφέρονται τα Barra U.S. Equty Model E3 και Barra Europe Equty Model EUE3, τα οποία ε επίπεδο εμπορικής εκμετάλλευης, υποτηρίζονται υγχρόνως από ολοκληρωμένες βάεις δεδομένων.

1 Το Μεθοδολογικό Πλαίσιο Μέσου- ιακύμανσης... 11

1 Το Μεθοδολογικό Πλαίσιο Μέσου- ιακύμανσης... 11 Περιεχόμενα Πρόλογος... 7 Ειαγωγικό ημείωμα... 9 Το Μεθοδολογικό Πλαίιο Μέου- ιακύμανης.... Ειαγωγή.... Απόδοη και Κίνδυνος....3 Διαφοροποίηη Χαρτοφυλακίων... 5.4 Το Αποτελεματικό Μέτωπο... 7.5 Τεχνικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΟ31 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ. Τόμος : Θεωρία Χαρτοφυλακίου

ΕΟ31 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ. Τόμος : Θεωρία Χαρτοφυλακίου ΕΟ3 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ Τόμος : Θεωρία Χαρτοφυλακίου Μάθημα 0: Απόδοη και κίνδυνος Σε αυτή την ενότητα θα μάθουμε να υπολογίζουμε την απόδοη και τον κίνδυνο κάθε αξιόγραφου. Ειδικότερα θα διαχωρίουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Ακαδηµαϊκό έτος 015-016 Εαρινό Εξάµηνο ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Α.Α.Δράκος Διάλεξη 5 η 6 η. Υποδειγµα Ιορροπίας τις Κεφαλαιαγορές Υπόδειγµα Αποτίµηης Περιουιακών Στοιχείων Γραµµή Αξιογράφων Συντελετής βήτα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (Sampling Distributions)

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (Sampling Distributions) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (amplig Distibutios) Ένα χαρακτηριτικό των επιτημονικών μελετών τις οποίες απαιτείται η χρήη των διαδικαιών της Στατιτικής Συμπεραματολογίας είναι η ύπαρξη τυχαιότητας

Διαβάστε περισσότερα

Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα

Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα Συχέτιη Διγαλάκης Βαίλης Η έννοια της υχέτιης Για τυχαίες μεταβλητές ΧΥ: Συχέτιη: ΕΧ Υ Συμμεταβλητότητα: Συντελετής υχέτιης: ρ / Έτω ΧΥ Τ.Μ. με ΥΧb και ΕΧμ Χ ΕΧ-μ Χ Χ Υπολογίτε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ERSA

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ERSA ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ERSA ΜΕΛΟΣ ΤΗΣ ΔΙΕΘΝΟΥΣ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ (RSAI, ERSA) Οικονομική Κρίη και Πολιτικές Ανάπτυξης και Συνοχής 0ο Τακτικό Επιτημονικό

Διαβάστε περισσότερα

Σχ. 1 Eναλλασσόμενες καταπονήσεις

Σχ. 1 Eναλλασσόμενες καταπονήσεις Πανεπιτήμιο Θεαλίας Διδάκων: Αλ. Κερμανίδης Σχεδιαμός Στοιχείων Μηχανών ε μεταβαλλόμενα φορτία Μεταβαλλόμενα με τον χρόνο φορτία χαρακτηρίζονται τα φορτία που μεταβάλλουν το μέγεθος ή την διεύθυνη τους

Διαβάστε περισσότερα

ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο, Τµήµα ΜηχανικώνΠαραγωγής& ιοίκησης 1

ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο, Τµήµα ΜηχανικώνΠαραγωγής& ιοίκησης 1 Στατιτική υµπεραµατολογία για τη διαδικαία της ποιότητας Στο προηγούµενο κεφάλαιο κάναµε την παραδοχή και υποθέαµε ότι οι παράµετροι των κατανοµών των πιθανοτήτων άρα και οι παράµετροι της διαδικαίας ήταν

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 19 Εξαναγκασμένες ηλεκτρικές ταλαντώσεις και συντονισμός

Άσκηση 19 Εξαναγκασμένες ηλεκτρικές ταλαντώσεις και συντονισμός Μιχάλης Καλογεράκης 9 ο Εξάμηνο ΣΕΜΦΕ ΑΜ:987 Υπεύθυνος Άκηης: Κα Μανωλάτου Συνεργάτις: Ζάννα Βιργινία Ημερομηνία Διεξαγωγής:8//5 Άκηη 9 Εξαναγκαμένες ηλεκτρικές ταλαντώεις και υντονιμός ) Ειαγωγή: Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Ακαδηµαϊκό έτος 015-016 Εαρινό Εξάµηνο ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Α.Α.Δράκος Διάλεξη 3 η 4 η. Ανάλυη Θεωρίας Χαρτοφυλακίου 1. Αναµενόµενη Χρηιµότητα και Καµπύλες Αδιαφορίας. Κινδύνος και Απόδοη Χαρτοφυλακίου

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΜΕΙΩΤΗΡΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΜΕΙΩΤΗΡΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΜΕΙΩΤΗΡΑ Ιχύς P 10 KW Στροφές ειόδου n 1450 τρ./λεπτό Σχέη μετάδοης i 4 Α. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΔΟΝΤΩΤΩΝ ΤΡΟΧΩΝ 1. Προωρινή εκλογή υλικού δοντιού: Για την επιλογή του υλικού

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εργασία 2 Διαχείριση Χαρτοφυλακίου. Γενικές οδηγίες

Γραπτή Εργασία 2 Διαχείριση Χαρτοφυλακίου. Γενικές οδηγίες ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 3 Χρηματοοικονομική Διοίκηη Ακαδημαϊκό Έτος: 009-0 Γραπτή Εργαία Διαχείριη Χαρτοφυλακίου Γενικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ ο (.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ίνεται το παρακάτω ύνολο εκπαίδευης: ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάεις 3 Ιουνίου 005 ιάρκεια:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΟΝΙΚΗ ΕΚΠΟΜΠΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ

ΘΕΡΜΙΟΝΙΚΗ ΕΚΠΟΜΠΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ ΘΕΡΜΙΟΝΙΚΗ ΕΚΠΟΜΠΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ Η ερµιονική εκποµπή ηλεκτρονίων είναι ένα φαινόµενο το οποίο βαίζεται η λειτουργία της λυχνίας κενού. Η δίοδος λυχνία κενού αποτελεί ορόηµο τον πολιτιµό του ύγχρονου ανρώπου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ VIII. ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΕ ΥΝΑΜΙΚΕΣ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΕΙΣ 1. Ειαγωγή Ήδη από το 180 είχε διαπιτωθεί ότι τα µεταλλικά υλικά, όταν καταπονούνται από επαναλαµβανόµενες ή χρονικά µεταβαλλόµενες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ IΙ. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΑΣΕΩΝ ΚΥΡΙΕΣ ΤΑΣΕΙΣ 1. Τάεις γύρω από ένα Σηµείο Όπως αναφέρθηκε ε προηγούµενη ενότητα, υχνά είναι πιο εύχρητο να αναλύονται οι τάεις γύρω από ένα ηµείο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΕΝΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ Έχουμε ήδη δει την εκτιμητική ότι αν ο υπό μελέτη πληθυμός είναι κανονικός, τότε: [ Χi Χ] ( n 1) i= 1 = =

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΕΠΕΝ ΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΕΠΕΝ ΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΕΠΕΝ ΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1. Η Αγορά Κεφαλαίου Η αγορά κεφαλαίου αποτελεί ένα από τους ηµαντικότερους χρηµατοοικονοµικούς θεµούς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 13 Ιουνίου 2010

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 13 Ιουνίου 2010 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ Ιουνίου Θέμα ( μονάδες) Έτω αβγδ,,, και V = αβγδ,,,, όπου α= (,,), β= (,,), γ= (,5,), δ= (5,,). i)

Διαβάστε περισσότερα

5η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ

5η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ ΜΑΘΗΜΑ : ΕΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - 5 ο Εξ. Πολιτικών Μηχανικών - Ακαδημαϊκό Έτος : 00 004 5η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ Επιμέλεια : Γιάννης Κουκούλης, Υποψήφιος ιδάκτορας ΕΜΠ Λίγα «Θεωρητικά»!!! Η παρούα

Διαβάστε περισσότερα

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H Στατιτικός Έλεγχος Υποθέεων Ένας νέος τύπος τιγάρων βρίκεται το τάδιο ποιοτικού ελέγχου. Αν το τμήμα ποιοτικού ελέγχου της καπνοβιομηχανίας παραγωγής, ενδιαφέρεται να γνωρίζει τη μέη ποότητα νικοτίνης

Διαβάστε περισσότερα

1. Η κανονική κατανοµή

1. Η κανονική κατανοµή . Η κανονική κατανοµή Η κανονική κατανοµή είναι η ηµαντικότερη κατανοµή πιθανοτήτων µε τις περιότερες εφαρµογές. Μελετήθηκε αρχικά από τον De Moire (667-754) και από τον Lple (749-87) οι οποίοι απέδειξαν

Διαβάστε περισσότερα

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H Στατιτικός Έλεγχος Υποθέεων Ένας νέος τύπος τιγάρων βρίκεται το τάδιο ποιοτικού ελέγχου. Αν το τμήμα ποιοτικού ελέγχου της καπνοβιομηχανίας παραγωγής, ενδιαφέρεται να γνωρίζει τη μέη ποότητα νικοτίνης

Διαβάστε περισσότερα

, της Χ που έχουμε διαθέσιμες μετά από μια πραγματοποίηση του τυχαίου δείγματος X, X, 2

, της Χ που έχουμε διαθέσιμες μετά από μια πραγματοποίηση του τυχαίου δείγματος X, X, 2 Στατιτικές Συναρτήεις και Δειγματοληπτικές Κατανομές Στατιτικές Συναρτήεις και Δειγματοληπτικές Κατανομές Στην ενότητα «Από τις Πιθανότητες τη Στατιτική» εξηγήαμε ότι τη Στατιτική «όλα αρχίζουν από τα

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ

ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ Μάριος Βαφειάδης Αν. Καθηγητής ΤΥΤΠ-ΑΠΘ Θεαλονίκη 0 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...4 I. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ...5. ΓΕΝΙΚΑ...5. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ...6 3. ΚΑΝΟΝΕΣ ΓΙΑ ΕΠΙΤΥΧΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΕΙΨΕΙΣ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΣΤΑ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΑ ΤΗΣ AFC

ΕΛΛΕΙΨΕΙΣ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΣΤΑ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΑ ΤΗΣ AFC Ελληνικό Στατιτικό Ιντιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιτικής (005) ελ.57-65 ΕΛΛΕΙΨΕΙΣ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΣΤΑ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΑ ΤΗΣ AFC Γεώργιος Μενεξές, Άγγελος Μάρκος, Γιάννης Παπαδημητρίου

Διαβάστε περισσότερα

S AB = m. S A = m. Υ = m

S AB = m. S A = m. Υ = m χολή αγρονόµων και τοπογράφων µηχανικών ο εξάµηνο Άκηη Απλοί γεωµετρικοί υπολογιµοί ίνεται το τετράπλευρο ΑΒΓ που φαίνεται το χήµα. Στο ύπαιθρο µετρήθηκαν οι οριζόντιες πλευρές (µήκη) ΑΒ και Α. Επίης είναι

Διαβάστε περισσότερα

Νόμος των Wiedemann-Franz

Νόμος των Wiedemann-Franz Άκηη 38 Νόμος των Widmann-Franz 38.1 Σκοπός Σκοπός της άκηης αυτής είναι η μέτρηη της ταθεράς Lorntz ε δύο διαφορετικά μέταα οι ιδιότητες των οποίων διαφέρουν ημαντικά. Η ταθερά του Lorntz μετράται μέω

Διαβάστε περισσότερα

5. ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ

5. ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ 5 5. ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΙΓΜΑ. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Στην πράξη θέλουµε υχνά να βγάλουµε υµπεράµατα για µια µεγάλη οµάδα ατόµων ή αντικειµένων. Αντί να µελετήουµε ολόκληρη την οµάδα,

Διαβάστε περισσότερα

12.1 Σχεδιασμός αξόνων

12.1 Σχεδιασμός αξόνων 1.1 Σχεδιαμός αξόνων Επιδιώκοντας τον χεδιαμό αξόνων αναζητούμε τις διαμέτρους τα διάφορα ημεία αλλαγής διατομών ή επιβολής φορτίων και τα μήκη του άξονα που αντιτοιχούν τις διαμέτρους, την ακτίνα καμπυλότητας

Διαβάστε περισσότερα

[ ] = ( ) ( ) ( ) = { }

[ ] = ( ) ( ) ( ) = { } Πρόταη: Δίνεται η θετική τμ, δηλαδή 1 [ ] ανιότητα Mrkov: P{ } P > = Εάν >, έχουμε την Εάν υποθέουμε ότι η ~ f είναι υνεχής, τότε για κάθε > ιχύει ότι x f x dx x f x dx f x dx P [ ] = = { } Παρατηρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Χάραξη γραφηµάτων/lab Graphing

Χάραξη γραφηµάτων/lab Graphing Χάραξη γραφηµάτων/lb Grphng Η χάραξη ή γραφηµάτων (ή γραφικών παρατάεων είναι µια πολύ ηµαντική εργαία τη πειραµατική φυική. Γραφήµατα παρέχουν ένα αποδοτικό τρόπο για να απεικονίζεται η χέη µεταξύ των

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2012

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2012 Εργατήριο Μαθηματικών & Στατιτικής Μάθημα: Στατιτική Γραπτή Εξέταη Περιόδου Φεβρουαρίου για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. 6// ο Θέμα [] Η ποότητα, έτω Χ, φυτικών ινών που περιέχεται ε ψωμί ολικής άλεης με

Διαβάστε περισσότερα

Διαφορές μεταξύ Ασφαλίσεων Ζωής και Γενικών

Διαφορές μεταξύ Ασφαλίσεων Ζωής και Γενικών Διαφορές μεταξύ Αφαλίεων Ζωής και Γενικών Ζωής Αφαλιμένο κεφάλαιο (γνωτό Ένα υμβάν 3 Μικρή εξέλιξη ζημιάς (πχ άνατος, το μααίνεις αμέως Γενικές Μπορεί να είναι γνωτό, μπορεί και όχι (πχ το πίτι αν κατατραφεί

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός Φορέων από Σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα 2

Σχεδιασµός Φορέων από Σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα 2 Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας οµικών Κατακευών Εργατήριο Ωπλιµένου Σκυροδέµατος Κωνταντίνος Χαλιορής, ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Λέκτορας τηλ./fax: 54107963 Ε-mail: haliori@ivil.duth.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 14 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Έτω Χ 1, Χ,..., Χ και Υ 1, Υ,..., Υ m δύο τυχαία δείγματα μεγέθους και m αντίτοιχα από δύο ανεξάρτητους κανονικούς πληθυμούς

Διαβάστε περισσότερα

Γ D µε αρχικό σηµείο το ( a, ( ) ( ) είναι µια άλλη και καταλήγει στο ( x, τότε (1) Γ ξεκινούν από το σηµείο (, ) και ( x,

Γ D µε αρχικό σηµείο το ( a, ( ) ( ) είναι µια άλλη και καταλήγει στο ( x, τότε (1) Γ ξεκινούν από το σηµείο (, ) και ( x, 69 Θα αποδείξουµε την υνέχεια- ως εφαρµογή του θεωρήµατος του Greenτην κατεύθυνη (ιι (ι του θεωρήµατος που χαρακτηρίζει τα υντηρητικά πεδία F : R R, όπου απλά υνεκτικός τόπος του R ( Θεώρηµα Αν R είναι

Διαβάστε περισσότερα

3. Βασικά µαθηµατικά µεγέθη, συµβολισµοί και σχέσεις

3. Βασικά µαθηµατικά µεγέθη, συµβολισµοί και σχέσεις ρ.χ. Στρουθόπουλος, e-mail: stch@teise.g ΑΤΕΙ Σερρώ 3. Βαικά µαθηµατικά µεγέθη, υµβολιµοί και χέεις 3.. Πίακας τήλης Α το πλήθος τω προτύπω, το πλήθος τω χαρακτηριτικώ που µετράµε ε κάθε πρότυπο και Τ

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ( )) (( ) ) ( t) ( t) ( ) ( ) Επικαµπύλια ολοκληρώµατα. σ = και την σ, δηλαδή την. συνεχής πραγµατική συνάρτηση. Έστω U R ανοικτό σύνολο και

( ) ( ) ( ( )) (( ) ) ( t) ( t) ( ) ( ) Επικαµπύλια ολοκληρώµατα. σ = και την σ, δηλαδή την. συνεχής πραγµατική συνάρτηση. Έστω U R ανοικτό σύνολο και 9 Έτω U R ανοικτό ύνολο και Επικαµπύλια ολοκληρώµατα f : U R R C καµπύλη :[, ] U υνεχής πραγµατική υνάρτηη. Θεωρούµε µια ώτε ( t) x( t), y( t), z( t) ύνθετη υνάρτηη fo :[, ] R t [, ] f x( t), y( t), z(

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµογή κριτηρίου παραβολοειδούς εκ περιστροφής στη Βραχοµηχανική

Εφαρµογή κριτηρίου παραβολοειδούς εκ περιστροφής στη Βραχοµηχανική Εφαρµογή κριτηρίου παραβολοειδούς εκ περιτροφής τη Βραχοµηχανική Appliaion of a paaboloid ieion in Rok Mehanis ΣΑΚΕΛΛΑΡΙΟΥ, Μ.Γ., ρ Μηχ., Π.Μ. & Α.Τ.Μ., Αναπληρωτής Καθηγητής, Ε.Μ.Π. ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Στο παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΛΟΓΩ ΕΠΙΒΟΛΗΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΛΟΓΩ ΕΠΙΒΟΛΗΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ Μετάδοη Τάεων λόγω Επιβολής Φορτίων Σελίδα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΛΟΓΩ ΕΠΙΒΟΛΗΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ 8. Ειαγωγή Ένα ύνηθες αποτέλεµα των έργων Πολιτικού Μηχανικού είναι η επιβολή φορτίων το έδαφος

Διαβάστε περισσότερα

1. Έλεγχος Υποθέσεων. 1.1 Έλεγχοι για την µέση τιµή πληθυσµού

1. Έλεγχος Υποθέσεων. 1.1 Έλεγχοι για την µέση τιµή πληθυσµού . Έλεγχος Υποθέεων. Έλεγχοι για την µέη τιµή πληθυµού Ας υποθέουµε ένα πληθυµό µε µέη τιµή (µ.τ.) µ και τυπική απόκλιη (τ.α.). Έχει δειχτεί το κεφ.0 ο έλεγχος µιας µηδενικής υπόθεης H 0 δεδοµένης µιας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Ροπή και Στροφορµή Μέρος πρώτο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Ροπή και Στροφορµή Μέρος πρώτο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ροπή και Στροφορµή Μέρος πρώτο Μέχρι εδώ εξετάαµε την κίνηη ενός υλικού ηµείου υπό την επίδραη µιας δύναµης. Τα πράγµατα αλλάζουν δραµατικά αν αντί υλικού ηµείου έχοµε ένα τερεό ώµα. Η µελέτη

Διαβάστε περισσότερα

οι ενήλικες στην περιοχή Β, ο φοιτητής γνωρίζει ότι X ~ N(

οι ενήλικες στην περιοχή Β, ο φοιτητής γνωρίζει ότι X ~ N( Σημειακή Εκτίμηη & Εκτίμηη με Διάτημα Εμπιτούνης Σημειακή Εκτίμηη & Εκτίμηη με Διάτημα Εμπιτούνης Αρκετά τρόφιμα περιέχουν το ιχνοτοιχείο ελήνιο το οποίο, όταν προλαμβάνεται ε μικρές ποότητες ημερηίως,

Διαβάστε περισσότερα

σ.π.π. της 0.05 c 0.1

σ.π.π. της 0.05 c 0.1 6 Έλεγχοι Υποθέεων Σε αρκετές εφαρµογές παρουιάζεται η ανάγκη λήψης αποφάεων χετικών µε την κατανοµή ενός πληθυµού Πιο υγκεκριµένα, ε πολλές περιπτώεις πρέπει, βάει ενός τδ Χ, Χ,, Χ από έναν πληθυµό µε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τµήµα Μηχανολόγων Μηχανικών Τοµέας Ρευστών Εργαστήριο Θερµικών Στροβιλοµηχανών

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τµήµα Μηχανολόγων Μηχανικών Τοµέας Ρευστών Εργαστήριο Θερµικών Στροβιλοµηχανών ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τµήµα Μηχανολόγων Μηχανικών Τοµέας Ρευτών Εργατήριο Θερµικών Στροβιλοµηχανών Υπολογιτικό θέµα : «Η βέλτιτη χεδίαη πτερύγωης τροβιλοµηχανής και η δηµιουργία χετικού µεταπροτύπου»

Διαβάστε περισσότερα

5. ιαστήµατα Εµπιστοσύνης

5. ιαστήµατα Εµπιστοσύνης 5 ιατήµατα Εµπιτούνης Στο προηγούµενο κεφάλαιο αχοληθήκαµε εκτενώς µε την εκτίµηη των παραµέτρων διαφόρων κατανοµών Για παράδειγµα είδαµε ότι η καλύτερη εκτιµήτρια για την εκτίµηη της µέης τιµής ενός κανονικού

Διαβάστε περισσότερα

ρ. Ευστρατία Μούρτου

ρ. Ευστρατία Μούρτου ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΕΞΑΜΗΝΟ : Ε ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ : 009-010 ΜΑΘΗΜΑ «ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» ΚΕΦ. 4 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ρ. Ευτρατία

Διαβάστε περισσότερα

G G. = - +kr. 4 as. σ α s. Για τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις ισχύει: 2. Η μορφή του δυναμικού μεταξύ δύο κουάρκ που χρησιμοποιείται συνηθέστερα είναι:

G G. = - +kr. 4 as. σ α s. Για τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις ισχύει: 2. Η μορφή του δυναμικού μεταξύ δύο κουάρκ που χρησιμοποιείται συνηθέστερα είναι: Για τις ιχυρές αλληλεπιδράεις ιχύει: s gs 00 s = π Η μορφή του δυναμικού μεταξύ δύο κουάρκ που χρηιμοποιείται υνηθέτερα είναι: s V s = - kr r e - e Πειραματική μαρτυρία και για τους δύο όρους. Εγκλωβιμός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 12 ΦΥΣΙΚΟ ΕΝΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

Κεφάλαιο 12 ΦΥΣΙΚΟ ΕΝΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Κεφάλαιο 1 ΦΥΣΙΚΟ ΕΝΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Ο προδιοριμός του φυικού εντατικού πεδίου έχει α κοπό να δώει αφενός μεν τη βαική γνώη για το πεδίο των τάεων, αφετέρου δε τη υγκεκριμένη γνώη των υνοριακών υνθηκών που

Διαβάστε περισσότερα

Θηκόγραμμα (box-plot) Γραφική παρουσίαση των μέτρων θέσης μιας μεταβλητής

Θηκόγραμμα (box-plot) Γραφική παρουσίαση των μέτρων θέσης μιας μεταβλητής Έχουε δει ότι ένα βαικό ειονέκτηα του αριθητικού έου είναι ότι είναι ευαίθητος ε ακραίες παρατηρήεις. Θηκόγραα (bo-plot) Γραφική παρουίαη των έτρων θέης ιας εταβλητής Ένας ιοταθιένος (p %) αριθητικός έος

Διαβάστε περισσότερα

PDF processed with CutePDF evaluation edition

PDF processed with CutePDF evaluation edition Κατανοµές ιαφάνειες ιαλέξεων - 0-0303 Περιεχόµενα της Ενότητας ειγµατοληψία και Κατανοµές Ενότητα η. ειγµατοληψία Πιθανοτικέςκαι και µη πιθανοτικές µέθοδοι. Εκτιµητές, ηµειακές εκτιµήεις, φάλµα δειγµατοληψίας

Διαβάστε περισσότερα

6η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΤΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ Επιμέλεια: Γιώργος Μπελόκας, Υποψήφιος Διδάκτωρ Ε.Μ.Π.

6η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΤΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ Επιμέλεια: Γιώργος Μπελόκας, Υποψήφιος Διδάκτωρ Ε.Μ.Π. 6η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΤΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ Επιμέλεια: Γιώργος Μπελόκας, Υποψήφιος Διδάκτωρ Ε.Μ.Π. ΑΣΚΗΣΗ 1 Θα χρηιμοποιηθούν οι χέεις που προκύπτουν από τη θεώρηη γραμμικής ιότροπης

Διαβάστε περισσότερα

Εκτιµητική. Boutsikas M.V. (2003), Σηµειώσεις Στατιστικής ΙΙΙ, Τµήµα Οικονοµικής Επιστήµης, Πανεπιστήµιο Πειραιώς.

Εκτιµητική. Boutsikas M.V. (2003), Σηµειώσεις Στατιστικής ΙΙΙ, Τµήµα Οικονοµικής Επιστήµης, Πανεπιστήµιο Πειραιώς. 4 Εκτιµητική Σύνδεη θεωρίας πιθανοτήτων - περιγραφικής τατιτικής H περιγραφική τατιτική (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι αφορά κυρίως τη µελέτη κάποιων «µεγεθών» (πχ µέη τιµή, διαπορά, διάµεος, κοκ ενός «δείγµατος» υγκεκριµένων

Διαβάστε περισσότερα

6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ

6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ 6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Είναι φυικό ότι ο δειγματικός υντελετής R, ως μια τατιτική υνάτηη, είναι μιά τυχαία μεταβλητή. Οπως είπαμε ήδη μποεί να χηιμοποιηθεί αν εκτιμήτια του. Για να

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (ΣΥΝΕΧΕΙΑ)

ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (ΣΥΝΕΧΕΙΑ) (ΣΥΝΕΧΕΙΑ) Χαράλαµπος Α. Χαραλαµπίδης 9 εκεµβρίου 2009 Η ηµαντικότερη κατανοµή πιθανότητας της Θεωρίας Πιθανοτήτων και της Στατιτικής, µε µεγάλο πεδίο εφαρµογών, είναι η κανονική κατανοµή. Η κατανοµή αυτή

Διαβάστε περισσότερα

Σχήµα 5.1 : Η κανονική κατανοµή, όπου τ = (x-μ)/σ

Σχήµα 5.1 : Η κανονική κατανοµή, όπου τ = (x-μ)/σ 5 Μοντέλα θυάνου του Gauss Όπως προαναφέρθηκε η δηµοφιλέτερη µεθοδολογία υπολογιµού της ατµοφαιρικής διαποράς ε πρακτικές εφαρµογές βαίζεται την εξίωη θυάνου του Gauss. Κάτω από υγκεκριµένες υνθήκες, τα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΟΥΣ. Τυχαίες µεταβητές Ποές φορές ε ένα πείραµα τύχης δεν µας ενδιαφέρει ο δειγµατοχώρος του ο οποίος όπως είδαµε µπορεί να είναι και µη-αριθµητικό ύνοο αά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ Γ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ. Καθηγητή Κων/νου Ευσταθίου, Εργαστήριο Αναλυτικής Χηµείας Πανεπιστηµίου Αθηνών

ΕΝΟΤΗΤΑ Γ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ. Καθηγητή Κων/νου Ευσταθίου, Εργαστήριο Αναλυτικής Χηµείας Πανεπιστηµίου Αθηνών ΕΝΟΤΗΤΑ Γ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ Καθηγητή Κων/νου Ευταθίου, Εργατήριο Αναλυτικής Χηµείας Πανεπιτηµίου Αθηνών Η χρηιµότητα ενός αναλυτικού αποτελέµατος ποτέ δεν µπορεί να είναι καλύτερη από την ποιότητα του

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Τιμολόγηση Δικαιωμάτων σε συνεχή χρόνο Το μοντέλο των Black and Scholes

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Τιμολόγηση Δικαιωμάτων σε συνεχή χρόνο Το μοντέλο των Black and Scholes ΚΕΑΛΑΙΟ 6 Τιμολόγηη Δικαιμάτν ε υνεχή χρόνο Το μοντέλο τν Blk nd hol 6.. Το Μοντέλο τν Blk hol ή Blk hol Mon Έτ μια χρηματοοικονομική αγορά εξεταζόμενη το χρονικό διάτημα [0 ] για κάποιο δεδομένο Τ. Συμβολίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

6 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ 6.1 Εισαγωγή. 6.2 Μεταβλητότητα και Τυχαιότητα. 6.3 Κλάσεις Μεταβλητότητας

6 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ 6.1 Εισαγωγή. 6.2 Μεταβλητότητα και Τυχαιότητα. 6.3 Κλάσεις Μεταβλητότητας Σχεδιαµός και Έλεγχος Συτηµάτων Παραγωγής 1 6 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ 6.1 Ειαγωγή Η µεταβλητότητα (vibiliy) είναι η ποιότητα της µη οµοιοµορφίας ε µια κλάη οντοτήτων. Σε υτήµατα παραγωγής υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΖΕΥΓΗ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΖΕΥΓΗ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΖΕΥΓΗ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Ειαγωγή Υπάρχουν προβήµατα πιθανοτήτων τα οποία θα πρέπει να µεετηθούν δύο ή περιότερες τυχαίες µεταβητές από κοινού για να µπορεί να περιγραφεί επαρκώς και πήρως το αντίτοιχο

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός, Μεθοδολογία και Λογισµικό Παρακολούθησης Συγκλίσεων Σηράγγων µε Μεθόδους Τεχνικής Γεωδαισίας

Σχεδιασµός, Μεθοδολογία και Λογισµικό Παρακολούθησης Συγκλίσεων Σηράγγων µε Μεθόδους Τεχνικής Γεωδαισίας Σχεδιαµός, Μεθοδολογία και Λογιµικό Παρακολούθηης Συγκλίεων Σηράγγων µε Μεθόδους Τεχνικής Γεωδαιίας Κ. ΛΑΚΑΚΗΣ Λέκτορας Α.Π.Θ Σ. Π. ΧΑΛΙΜΟΥΡ ΑΣ Υπ. ιδάκτωρ Α.Π.Θ Π. ΣΑΒΒΑΪ ΗΣ Καθηγητής Α.Π.Θ. Περίληψη

Διαβάστε περισσότερα

www.oleclassroom.gr ΘΕΜΑ 4 Στον πίνακα που ακολουθεί παρατίθενται οι κατανομές των αποδόσεων δύο μετοχών. Πιθανότητα (π ) 0,5 0,5 0,5 0,5 r Α 10% 6% 13% 3% r Β 0% 5% -1% 16% Α. Να υπολογιστεί η εκτιμώμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ Ο συνολικός κίνδυνος ή τυπική απόκλιση χωρίζεται σε : α) συστηματικό κίνδυνο δηλαδή ο κίνδυνος που οφείλεται στις οικονομικοπολιτικές (γενικές) συνθήκες της αγοράς β) μη συστηματικό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΙI ΜΕΤΩΠΙΚΟΙ ΟΔΟΝΤΩΤΟΙ ΤΡΟΧΟΙ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΙI ΜΕΤΩΠΙΚΟΙ ΟΔΟΝΤΩΤΟΙ ΤΡΟΧΟΙ Χρήτος Α. Παπαδόπουλος ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΙI ΜΕΤΩΠΙΚΟΙ ΟΔΟΝΤΩΤΟΙ ΤΡΟΧΟΙ Πάτρα 005 Μετωπικοί οδοντωτοί τροχοί Σελίδα - -. Ακήεις μετωπικών οδοντωτών τροχών... ΑΣΚΗΣΗ (Αντοχή ε κάμψη και

Διαβάστε περισσότερα

όπου Z 1,Z 2,,Z n ανεξ. τ.μ. που ακολουθούν N(0,1), δηλαδή μ Δt + σ Δt Zi σ 2 Δt) για κάποιες σταθερές μ, σ 2. Οι τ.μ. Δ t Z1, Δt

όπου Z 1,Z 2,,Z n ανεξ. τ.μ. που ακολουθούν N(0,1), δηλαδή μ Δt + σ Δt Zi σ 2 Δt) για κάποιες σταθερές μ, σ 2. Οι τ.μ. Δ t Z1, Δt 5.3. Προομοίωη τιμών χρηματοοικονομικών προϊόντων Σε αυτή την παράγραφο θα εξετάουμε ένα μοντέλο που μπορεί να χρηιμοποιηθεί για την μελέτη της εξέλιξης των τιμών χρηματοοικονομικών προϊόντων (π.χ. μετοχές,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΣΤΙΣ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΣΤΙΣ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΣΤΙΣ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΟΝ ΚΥΚΛΟ ΤΟΥ ΑΝΘΡΑΚΑ ΣΠΑΤΑΛΟΥ ΕΛΕΑΝΑ ΑΜ: /4 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΣ 7

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαίδευση Νευρο-ασαφούς Ταξινοµητή Προτύπων Με Τη Χρήση Τεχνικών Επιβλεπόµενης Μάθησης ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Εκπαίδευση Νευρο-ασαφούς Ταξινοµητή Προτύπων Με Τη Χρήση Τεχνικών Επιβλεπόµενης Μάθησης ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Εκπαίδευη Νευρο-ααφούς Ταξινοµητή Προτύπων Με Τη Χρήη Τεχνικών Επιβλεπόµενης

Διαβάστε περισσότερα

Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ31

Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ31 Άσκηση η 2 η Εργασία ΔEO3 Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ3 Η επιχείρηση Α εκδίδει σήμερα ομολογία ονομαστικής αξίας.000 με ετήσιο επιτόκιο έκδοσης 7%. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγή Σκοπός Εργασίας Περιορισμοί Εργασίας Επισκόπηση Περιεχομένων Εργασίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγή Σκοπός Εργασίας Περιορισμοί Εργασίας Επισκόπηση Περιεχομένων Εργασίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ Π.Μ.Σ. ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΙΑ ΣΤΕΛΕΧΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΣΤΤΑΘΕΕΡΟΤΤΗΤΤΑ ΚΑΙΙ ΠΡΟΒΛΕΕΨΙΜΟΤΤΗΤΤΑ ΤΤΟΥ ΣΣΥΝΤΤΕΕΛΕΕΣΣΤΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

(α) (β) (γ) Σχήμα Error! No text of specified style in document.-1: Ελικοειδή ελατήρια διαφόρων διατομών και μορφών

(α) (β) (γ) Σχήμα Error! No text of specified style in document.-1: Ελικοειδή ελατήρια διαφόρων διατομών και μορφών 11.6 Ελικοειδή θλιπτικά ελατήρια Στα προηγούμενο κεφάλαιο είδαμε αναλυτικά τα ελικοειδή κυλινδρικά ελατήρια υμπίεης, κυκλικής διατομής ύρματος. Στο Σχήμα 11-7 φαίνονται (α) κυλινδρικό ελατήριο υμπίεης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ 1 ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ( Κυρίως επιλεγµένα και ελεύθερα µεταφραµένα

Διαβάστε περισσότερα

Συμμετρία μορίων και θεωρία ομάδων

Συμμετρία μορίων και θεωρία ομάδων Συμμετρία μορίων και θεωρία ομάδων Συμμετρία πολυατομικών μορίων Τι μας χρειάζεται; Προβλέπει τη φαματοκοπία και τη υμπεριφορά ατόμων και μορίων Πράξεις Συμμετρίας: κινήεις του μορίου κατά τις οποίες η

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΚΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΠΕΤΡΩΜΑ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΚΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΠΕΤΡΩΜΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΚΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΠΕΤΡΩΜΑ. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ. Τα υπόγεια τεχνικά έργα έχουν γενικά μεγάλη διάρκεια ζωής. Τέτοια είναι οι ήραγγες, οι άλαμοι, οι αποήκες καυίμων, τα

Διαβάστε περισσότερα

Οριζόντια βολή. Επιλέγοντας την ταχύτητα βολής.

Οριζόντια βολή. Επιλέγοντας την ταχύτητα βολής. η Εφαρμογή (Το επιτυχημένο service) Οριζόντια βολή. Επιλέγοντας την ταχύτητα βολής. Νεαρός τενίτας που έχει ύψος h ν =,6m εκτελεί service και το μπαλάκι φεύγει από ύψος h =,4m πάνω από το κεφάλι του με

Διαβάστε περισσότερα

( α ). Να δηλωθεί η συνάρτηση με την genter. ( β ). Να εφαρμοστεί τον αντίστροφο μετασχηματισμό Laplace και να αποδειχθεί Θεωρητικά.

( α ). Να δηλωθεί η συνάρτηση με την genter. ( β ). Να εφαρμοστεί τον αντίστροφο μετασχηματισμό Laplace και να αποδειχθεί Θεωρητικά. Δίνεται η υνάρτηη μεταφοράς ενός αυτόματου υτήματος πλοήγηης υπερηχητικού αεροπλάνου, το οποίο επικουρεί την αεροδυναμική ευτάθεια του, κάνοντας την πτήη ποιο ταθερή και ποιο άνετη. Ζητείται να μελετηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΑΙΡΟΥ ΚΑΙ ΑΕΡΙΑΣ ΡΥΠΑΝΣΗΣ Σπύρος Ανδρονόπουλος Εργατήριο Περιβαλλοντικών Ερευνών Ιντιτούτο Πυρηνικής Τεχνολογίας και Ακτινοπροταίας ΕΚΕΦΕ «ηµόκριτος» sandron@ipta.demokritos.gr

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικοί Ελεγχοι. t-έλεγχος για την σύγκριση των µέσων δύο πληθυσµών. Έλεγχος 5: Έλεγχος της οµοιογένειας δύο πληθυσµών µε διακυµάνσεις σ 1

Στατιστικοί Ελεγχοι. t-έλεγχος για την σύγκριση των µέσων δύο πληθυσµών. Έλεγχος 5: Έλεγχος της οµοιογένειας δύο πληθυσµών µε διακυµάνσεις σ 1 Στατιτικοί Ελεγχοι Έλεγχος 1: Ζ-Έλεγχος για τον µέο µ ενός πληθυµού Έλεγχος : t - Έλεγχος για τον µέο µ ενός πληθυµού Έλεγχος 3: I -τετράγωνο Έλεγχος για την διακύµανη Έλεγχος 4: t-έλεγχος για την ύγκριη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟ ΟΣΗ ΟΜΟΛΟΓΩΝ Σταύρος Κων. Αργυριάδης ΕΡΓΑΣΙΑ Που υποβλήθηκε το Τµήµα Στατιτικής του Οικονοµικού Πανεπιτηµίου

Διαβάστε περισσότερα

Μια ακόμη πιο δύσκολη συνέχεια.

Μια ακόμη πιο δύσκολη συνέχεια. Μια ακόμη πιο δύκολη υνέχεια. Μόνο για καθηγητές. Σαν υνέχεια της ανάρτηης «Μια...δύκολη περίπτωη, αν φύλλο εργαίας.» ας δούμε μερικά ακόμη ερωτήματα, αφήνοντας όμως έξω τους μαθητές-υποψήφιους. Ένα ορθογώνιο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 3 Επομένως τα μερίσματα για τα έτη 2015 και 2016 είναι 0, 08 0,104

ΘΕΜΑ 3 Επομένως τα μερίσματα για τα έτη 2015 και 2016 είναι 0, 08 0,104 ΘΕΜΑ 3 ΙΑ) Η οικονομική αξία της μετοχής BC θα υπολογιστεί από το συνδυασμό των υποδειγμάτων α) D D προεξόφλησης IV για τα πρώτα έτη 05 και 06 και β) σταθερής k k αύξησης μερισμάτων D IV (τυπολόγιο σελ.

Διαβάστε περισσότερα

Αδιαστατοποιημένο Κριτήριο Αστοχίας Τοιχοποιίας υπό Διαξονική ένταση Non-Dimensional Masonry Failure Criterion under Biaxial Stress

Αδιαστατοποιημένο Κριτήριο Αστοχίας Τοιχοποιίας υπό Διαξονική ένταση Non-Dimensional Masonry Failure Criterion under Biaxial Stress 1 Αδιατατοποιημένο Κριτήριο Ατοχίας Τοιχοποιίας υπό ιαξονική ένταη Non-Dimensional Masonr Failure Criterion under Biaial Stress Πρακτικά 16ου Συνεδρίου Σκυροδέματος, Πάφος, Κύπρος, 1-3 Οκτωβρίου 009 Π

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΜΕΤΡΩΝ ΑΝΑΛΗΨΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΣΕ ΜΕΤΟΧΕΣ ΤΟΥ ΧΑΑ

ΜΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΜΕΤΡΩΝ ΑΝΑΛΗΨΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΣΕ ΜΕΤΟΧΕΣ ΤΟΥ ΧΑΑ ΜΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΜΕΤΡΩΝ ΑΝΑΛΗΨΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΣΕ ΜΕΤΟΧΕΣ ΤΟΥ ΧΑΑ Πέτρος Μεσσής, Γεώργιος Μπλάνας ΤΕΙ Λάρισας Περίληψη Στην παρούσα μελέτη εξετάζονται τρία διαφορετικά μέτρα ρίσκου, η τυπική

Διαβάστε περισσότερα

Δδά Διδάσκοντες: Δημήτριος Ρόζος, Επικ. Καθηγητής ΕΜΠ Τομέας Γεωλογικών Επιστημών, Σχολή Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών

Δδά Διδάσκοντες: Δημήτριος Ρόζος, Επικ. Καθηγητής ΕΜΠ Τομέας Γεωλογικών Επιστημών, Σχολή Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 15780 ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ Δδά Διδάκοντες: Δημήτριος Ρόζος, Επικ. Καθηγητής ΕΜΠ Τομέας Γεωλογικών

Διαβάστε περισσότερα

«Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΚΛΑΔΟΥ ΣΤΙΣ ΑΠΟΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ»

«Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΚΛΑΔΟΥ ΣΤΙΣ ΑΠΟΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ & ΤΡΑΠΕΖΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ Π.Μ.Σ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΙΑ ΣΤΕΛΕΧΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ : «Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΚΛΑΔΟΥ ΣΤΙΣ ΑΠΟΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ»

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΑΜΧ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΒΛΑΒΩΝ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΣΚΕΥΗΣ Φ.Ο. ΣΤΟ ΠΡΩΗΝ ΚΤΙΡΙΟ ΚΕΤΕΣ ΣΠΟΥ ΑΣΤΗΣ: ΛΓΟΣ (ΜΧ) ΒΑΡΛΑΜΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 2006

ΣΤΕΑΜΧ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΒΛΑΒΩΝ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΣΚΕΥΗΣ Φ.Ο. ΣΤΟ ΠΡΩΗΝ ΚΤΙΡΙΟ ΚΕΤΕΣ ΣΠΟΥ ΑΣΤΗΣ: ΛΓΟΣ (ΜΧ) ΒΑΡΛΑΜΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 2006 ΣΤΕΑΜΧ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΒΛΑΒΩΝ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΣΚΕΥΗΣ Φ.Ο. ΣΤΟ ΠΡΩΗΝ ΚΤΙΡΙΟ ΚΕΤΕΣ ΣΠΟΥ ΑΣΤΗΣ: ΛΓΟΣ (ΜΧ) ΒΑΡΛΑΜΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 006 ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ: ΣΠΥΡΑΚΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΠΑΛΗΟΥ ΧΡΥΣΑΝΘΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ

ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ Ενότητα 4: ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑΓΟΡΑΣ ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Τμήμα ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Αποτελεσματικό ονομάζεται το χαρτοφυλάκιο το οποίο έχει τη μεγαλύτερη απόδοση για δεδομένο επίπεδο κινδύνου ή το μικρότερο κίνδυνο για δεδομένο επίπεδο απόδοσης. Το σύνολο των αποτελεσματικών χαρτοφυλακίων

Διαβάστε περισσότερα

www.onlineclassroom.gr

www.onlineclassroom.gr ΕΡΩΤΗΣΗ 3 (25 μονάδες) www.onlineclassroom.gr Το τμήμα έρευνας μιας χρηματιστηριακής εταιρείας συλλέγοντας δεδομένα και αναλύοντας τα κατέληξε ότι για τις παρακάτω μετοχές που διαπραγματεύονται στο χρηματιστήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: «ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ»

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: «ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: «ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ» ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΕΛΕΓΧΟΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΤΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ.-.

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Στοχαστικών Σηµάτων: Εκτίµηση Φάσµατος. Παραµετρικά µοντέλα

Θεωρία Στοχαστικών Σηµάτων: Εκτίµηση Φάσµατος. Παραµετρικά µοντέλα ΒΕΣ 6 Προαρµοτικά Συτήµατα τις Τηλεπικοιννίες Θερία Στοχατικών Σηµάτν: Εκτίµηη φάµατος, Παραµετρικά µοντέλα Ειαγγή Μοντέλα Στοχατικών Βιβλιογραφία Ενότητας uto []: Κεφάλαιo Widrow [985]: Chaptr 3 Hayi

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΔΙΚΕΣ/ ΟΜΟΙΟ-ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΕΣ 2010

ΚΛΑΔΙΚΕΣ/ ΟΜΟΙΟ-ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΕΣ 2010 ΚΛΑΔΙΚΕ ΟΜΟΙΟ-ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΕ 2010 ΚΛΑΔΟ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑ ΟΔΗΓΟΙ ΤΟΥΡΙΤΙΚΩΝ ΛΕΩΦΟΡΕΙΩΝ ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΩΝ ΜΕΛΩΝ ΕΚΑ ΤΕΧΝΙΤΩΝ ΚΑΙ ΒΟΗΘΩΝ ΞΥΛΟΥΡΓΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΕΡΓΑΙΩΝ ΝΖΩΝΗ ΟΞΟΠΟΙΙΑ, ΠΟΤΟΠΟΙΙΑ, ΟΙΝΟΠΟΙΙΑ, ΟΙΝΟΠΝΕΥΜΑΤΟΠΟΙΙΑ,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΜΑΤΑ 1. Το χήμα που ακολουθεί είναι το φάμα μάζας ενός κατιόντος Α +. Υπολογίτε το ατομικό βάρος του τοιχείου Α και βρείτε για ποιο τοιχείο πρόκειται. Εκατοτιαία φυική αναλογία

Διαβάστε περισσότερα

Επενδυτικός κίνδυνος

Επενδυτικός κίνδυνος Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Εκπαίδευση και ια Βίου Μάθηση Πρόγραμμα ια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ: Σύγχρονες Εξελίξεις στις Θαλάσσιες Κατασκευές Α.Π.Θ. Πολυτεχνείο Κρήτης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΣΤΗ ΘΡΑΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ (Με εφαρμογές σε προβλήματα μηχανικής των υλικών, υπογείων έργων και σηράγγων)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΣΤΗ ΘΡΑΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ (Με εφαρμογές σε προβλήματα μηχανικής των υλικών, υπογείων έργων και σηράγγων) Γ. Ε. ΕΞΑΔΑΚΤΥΛΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΚΡΗΤΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΣΤΗ ΘΡΑΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ (Με εφαρμογές ε προβλήματα μηχανικής των υλικών, υπογείων έργων και ηράγγων) Χανιά 006 Eιαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 7.1

Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 7.1 7. ΧΑΛΙΚΟΠΑΣΣΑΛΟΙ Γιώργος Μπουκοβάλας Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2015 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 7.1 Μέθοδοι Κατακευής 7.2 Παράμετροι Σχεδιαμού Οριμοί 7.3 Εμπειρικές Μέθοδοι Σχεδιαμού 7.4 Αναλυτικές Μέθοδοι Σχεδιαμού

Διαβάστε περισσότερα

Ι. Βαρδουλάκης (2008) Ιδεατή Πλαστικότητα, Κεφ. 1

Ι. Βαρδουλάκης (2008) Ιδεατή Πλαστικότητα, Κεφ. 1 ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΑΝΤΟΧΗ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΑΝΤΟΧΗ 7. Η Μικροµηχανική Ερµηνεία του Τανυτή των Τάεων 9.. Η Αρχή των υνατών Έργων (Α..Ε.) τα κοκκώδη µέα 9.. Ο µικροµηχανικός οριµός της τάεως κατά Love 4. Οι Αναλλοίωτες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΡΟΗΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΡΕΥΜΑΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΡΟΗΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΡΟΗΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΡΕΥΜΑΤΩΝ 5. Ειαγωγικά Στα προηγούµενα κεφάλαια, αχοληθήκαµε µε τη µελέτη πεδίων που η δηµιουργία τους οφείλονταν την παρουία ακίνητων ηλεκτρικών φορτίων.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΧΕΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΠΑΡΑΔΟΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Π. ΚΑΡΑΦΙΛΟΓΛΟΥ Καθηγητής ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ SCHRÖDIGER Ĥ

Διαβάστε περισσότερα