ΠΕΔΙΟ ΔΡΑΣΗΣ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΟΤΗΤΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΕΔΙΟ ΔΡΑΣΗΣ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΟΤΗΤΑ"

Transcript

1 i^^i^^^^^^^^^^^j^y^^^^y^^m^^n ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΕΚΠΑΙΛΕΥΣΗΣ ΕΝΗΛΙΚΩΝ ΤΙΤΟΥΤΟ ΑΙΑΡΚΟΥΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΝΗΛΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΚΟΣ ΑΡΙΟΜΗΤΙΣΜΟΣ ΠΕΔΙΟ ΔΡΑΣΗΣ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΟΤΗΤΑ Η συγκεκριμένη ενότητα έχει ως στόχο να βοηθήσει τους ενήλικες στο ρόλο τους ως γονείς. Δίνει κάποιες ιδέες για το πώς μπορούν να αξιοποιήσουν τις δυνατότητες που προσφέρουν ορισμένες από τις καθημερινές δραστηριότητες, για να συνεργαστούν με τα παιδιά τους και να τα βοηθήσουν στην καλύτερη προσέγγιση και κατανόηση των μαθηματικών εννοιών Ο υπολογισμός του κόστους σε χρόνο και χρήμα για την παρασκευή μπισκότων, πίτσας ή μιας πορτοκαλάδας και η σύγκριση με την αγορά αυτών των προϊόντων έτοιμων από το εμπόριο, οι τρόποι εξοικονόμησης νερού, ο σχεδιασμός και η οργάνωση ενός ταξιδιού, είναι κάποια από τα θέματα που αναπτύσσονται σε αυτή την ενότητα. 1 ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΙΛΟΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ Διάρκεια Προγράμματος 40 ώρες Διάρκεια Ενότητας 18 ώρες

2 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1 Ας υπολογίσουμε το εμβαδόν του παιδικού δωματίου Ο τρόπος υπολογισμού του εμβαδού ενός δωματίου εξαρτάται από το σχήμα του δωματίου. Αν το σχήμα του δωματίου είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, τότε το εμβαδόν του εξαρτάται από τις διαστάσεις του, δηλαδή το μήκος και το πλάτος του. Συνήθως θεωρούμε ως μήκος τη μεγαλύτερη πλευρά και ως πλάτος τη μικρότερη. Ο τύπος που μας δίνει το εμβαδόν ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι: Εμβαδόν ορθογωνίου παραλληλογράμμου = μήκος Χ πλάτος Αν το σχήμα του δωματίου είναι τετράγωνο, τότε το εμβαδόν του εξαρτάται από το μήκος της πλευράς του και υπολογίζεται από τον τύπο: Εμβαδόν τετραγώνου = πλευρά Χ πλευρά = [πλευρά] 2 Για τη μέτρηση του μήκους χρησιμοποιούμε ως μονάδα μέτρησης το 1 μέτρο (ή 1 m), τις υποδιαιρέσεις και τα πολλαπλάσια του. Για τη μέτρηση του εμβαδού χρησιμοποιούμε ως μονάδα μέτρησης το 1 τετραγωνικό μέτρο (ή 1 m 2 ), τις υποδιαιρέσεις και τα πολλαπλάσια του. Εμβαδόν ενός τετραγωνικού μέτρου είναι το εμβαδόν ενός τετραγώνου, του οποίου η πλευρά έχει μήκος ένα μέτρο. Προσοχή: Όταν πολλαπλασιάζουμε τα μήκη των πλευρών, πρέπει να χρησιμοποιούμε την ίδια μονάδα μέτρησης. Π.χ.: Για να πολλαπλασιάζουμε μήκος 1.6 μέτρων επί μήκος 80 εκατοστών πρέπει να μετατρέψουμε τα μέτρα σε εκατοστά, ή τα εκατοστά σε μέτρα. Η δραστηριότητα 1.6 μέτρα επί 80 εκατοστά = 1.6 μ. Χ 0.8 μ. = 1.28 τ.μ. ή 1.6 μέτρα επί80 εκατοστά = 160 εκ. Χ80 εκ. = τ.εκ. Σε συνεργασία με το παιδί [ή τα παιδιά], θα μετρήσουμε τις διαστάσεις και θα υπολογίσουμε το εμβαδόν ενός παιδικού δωματίου, το οποίο έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλογράμμου. 2

3 Ο υπολογισμός 1. Μετράμε και σημειώνουμε το μήκος των πλευρών του δωματίου, χρησιμοποιώντας την ίδια μονάδα μέτρησης 2. Πολλαπλασιάζουμε τα μήκη των δύο πλευρών. 3. Το γινόμενο που βρίσκουμε είναι το εμβαδόν της επιφανείας του δωματίου, στην μονάδα μέτρησης που αντιστοιχεί στη μονάδα μήκους που χρησιμοποιήσαμε. Παράδειγμα 1 Θα υπολογίσουμε το εμβαδόν ενός δωματίου σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου του οποίου το μήκος είναι 5 μέτρα και το πλάτος είναι 4 μέτρα Ο υπολογισμός Τα μήκη των πλευρών του δωματίου μας είναι γνωστό. μήκος = 5 μέτρα πλάτος = 4 μέτρα Πολλαπλασιάζουμε τα μήκη των δύο πλευρών. Το γινόμενο που βρίσκουμε είναι το εμβαδόν της επιφανείας του δωματίου Άρα: εμβαδόν = 5 μέτρα x 4 μέτρα = 20 τετραγωνικά μέτρα Παράδειγμα 2 Θα υπολογίσουμε το εμβαδόν ενός δωματίου σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου του οποίου το μήκος είναι 5 μέτρα και 60 εκατοστά και το πλάτος είναι 4 μέτρα και 80 εκατοστά. Ο υπολογισμός Τα μήκη των πλευρών του δωματίου μας είναι γνωστό. μήκος = 5.6 μέτρα πλάτος = 4.8 μέτρα Πολλαπλασιάζουμε τα μήκη των δύο πλευρών. Άρα: εμβαδόν = 5.6 μέτρα x 4.8 μέτρα = τετραγωνικά μέτρα 3

4 Παράδειγμα 3 Θα υπολογίσουμε το εμβαδόν ενός δωματίου σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου του οποίου το μήκος είναι 8 μέτρα και 60 εκατοστά και το πλάτος είναι το μισό του μήκους του. Ο υπολογισμός Το μήκος των πλευρών του δωματίου μας είναι: μήκος = 8.6 μέτρα πλάτος = 0.5 Χ 8.6 μέτρα = 4.3 μέτρα Πολλαπλασιάζουμε τα μήκη των δύο πλευρών. Άρα: εμβαδόν = 8.6 μέτρα x 4.3 μέτρα = τετραγωνικά μέτρα Παράδειγμα 4 Θα υπολογίσουμε το εμβαδόν ενός δωματίου σχήματος τετραγώνου του οποίου η πλευρά έχει μήκος 5 μέτρα. Ο υπολογισμός: εμβαδόν = 5 μέτρα x 5 μέτρα = 25 τετραγωνικά μέτρα Παράδειγμα 5 Θα υπολογίσουμε το εμβαδόν ενός δωματίου σχήματος τετραγώνου του οποίου η πλευρά έχει μήκος 4,5 μέτρα. Ο υπολογισμός: εμβαδόν = 4,5 μέτρα x 4,5 μέτρα = 20,25 τετραγωνικά μέτρα Παράδειγμα 6 Θα υπολογίσουμε το εμβαδόν ενός δωματίου σχήματος ορθογωνίου το οποίο είναι στρωμένο με πλάκες σχήματος τετραγώνου πλευράς 45 εκ, (cm). Υπάρχουν 8 σειρές από 12 πλάκες η κάθε σειρά. 4

5 Ο υπολογισμός: εμβαδόν = (8 χ 12) χ (0,45 μέτρα χ 0,45 μέτρα) = 96 πλάκες χ 0,2025 τετραγωνικά μέτρα = 19,44 τετραγωνικά μέτρα ή (με διαφορετικό τρόπο): μήκος = 12 χ 45 εκ. = 540 εκ. =5,4 μ. πλάτος = 8 χ 45 εκ. = 360 εκ. = 3,6 μ. άρα εμβαδόν = 5,4 μ. χ 3,6 μ. = 19,44 τετραγωνικά μέτρα Ερωτήσεις κατανόησης 1. Τι χρειάζεται να γνωρίζουμε για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός δωματίου σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου; 2. Τι ονομάζουμε διαστάσεις ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου; 3. Ποιος είναι ο τύπος του εμβαδού ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου; 4. Σε τι μονάδα μέτρησης θα πάρουμε το εμβαδό, αν έχουμε μετρήσει το μήκος και το πλάτος: i. σε εκατοστά; Ν. σε μέτρα; Mi. σε χιλιοστά; Ασκήσεις Άσκηση 1: Εργαζόμενοι σε ομάδες και με τη βοήθεια ενός μέτρου ή μιας μετροταινίας να υπολογίσετε το εμβαδόν της αίθουσας διδασκαλίας (στην περίπτωση που έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλογράμμου). Σε περίπτωση που το σχήμα δεν είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, μπορείτε να το χωρίσετε σε ορθογώνια παραλληλόγραμμα-έστω κατά προσέγγιση- και να κάνετε μια εκτίμηση του συνολικού εμβαδού; 5

6 Άσκηση 2: Εργαζόμενοι ατομικά ή ανά ζεύγη, συμπληρώστε τον πίνακα υπολογισμού του εμβαδού ορθογωνίου παραλληλογράμμου. ΏΤ^^Ρ^Η ΗΤΛ^^^^Η Εμβαδόν ορθογωνίου παραλ/μου 5,2 μ. 3,5 μ. 6 μ. 58εκ. 5 μ. 15 εκ. 5 μ. 4 εκ. 4 μ. 5 εκ. 6 μ. 4 μ. 25 εκ 4,2 μ. 4,2 μ 4 μ. 307 εκ. 4 μ. 4 δεκ. 4,4 μ 3,26 μ. 285 εκ 3 μ. 6 δεκ. 3μ. 45 εκ. 6 μ. 24 τ.μ 5,2 μ. 26 τ.μ 3 μ. 42 εκ 15,39 τ.μ. 5,2 μ. 27,04 τ.μ. 24 τ.μ ΤΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟ Εμβαδόν ορθογωνίου παραλληλογράμμου = μήκος χ πλάτος πλάτος μήκος 6

7 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2 Ας βάψουμε ένα δωμάτιο του σπιτιού μας: Αγορά χρώματος Η δραστηριότητα: Αποφασίζουμε να βάψουμε τους τοίχους ενός δωματίου του σπιτιού μας. Μπορούμε να συνεργαστούμε με το παιδί [ή τα παιδιά] μας, προκειμένου να συγκεντρώσουμε τα απαραίτητα στοιχεία [πληροφορίες] καινά κάνουμε τους αναγκαίους υπολογισμούς, ώστε να αγοράσουμε τη σωστή ποσότητα χρώματος. Τι πρέπει να γνωρίζουμε Για να αγοράσουμε τη σωστή ποσότητα χρώματος, χρειάζεται να γνωρίζουμε: το εμβαδόν της επιφάνειας των τοίχων του δωματίου και το εμβαδόν επιφανείας που μπορούμε να βάψουμε με μια συγκεκριμένη ποσότητα χρώματος. Τι χρειαζόμαστε Θα χρειαστούμε ένα μέτρο ή μια μετροταινία, ένα στυλό (μολύβι) και ένα τετράδιο για σημειώσεις. Επίσης θα χρειαστούμε πληροφορίες για το εμβαδόν επιφανείας που μπορούμε να βάψουμε με μια συγκεκριμένη ποσότητα χρώματος και για τις συσκευασίες στις οποίες πωλείται το χρώμα που θα επιλέξουμε. Τις πληροφορίες αυτές θα τις βρούμε στη συσκευασία των χρωμάτων, στα καταστήματα πώλησης χρωμάτων ή ρωτώντας έναν ειδικό τεχνίτη. Ο υπολογισμός 1. Μετράμε και σημειώνουμε το μήκος των πλευρών του δωματίου. 2. Μετράμε και σημειώνουμε το ύψος των πλευρών του δωματίου. 3. Πολλαπλασιάζουμε το μήκος της πλευράς κάθε τοίχου επί το ύψος του τοίχου. 4. Προσθέτουμε τα γινόμενα ώστε να βρούμε το συνολικό εμβαδόν των τοίχων. 5. Διαιρούμε το συνολικό εμβαδόν των τοίχων δια το εμβαδόν της επιφανείας πού μπορεί να βαφεί με ένα λίτρο χρώματος. 7

8 [η πληροφορία αυτή μας δίδεται από τον πωλητή του χρώματος ή αναγράφεται στη συσκευασία του χρώματος.] 6. Το αποτέλεσμα [πηλίκο] της διαίρεσης αντιστοιχεί στα λίτρα χρώματος που πρέπει να αγοράσουμε για να βάψουμε τους τοίχους του δωματίου. Παράδειγμα 1 Θα υπολογίσουμε την ποσότητα χρώματος που θα χρειαστούμε για το βάψιμο των τοίχων δωματίου, αν: Οι βάσεις των τοίχων έχουν μήκος 4,8μ., 4,5 μ., 4,8 μ. και 4,5 μ. Ο τοίχος έχει ύψος 3,1 μ. Με 1 λίτρο χρώματος μπορούμε να βάψουμε 6 τ.μ. τοίχου. Ο υπολογισμός Για να υπολογίσουμε το εμβαδόν των τοίχων του δωματίου προσθέτουμε τα μήκη των βάσεων του δωματίου μας και πολλαπλασιάζουμε το άθροισμα επί το ύψος. Άρα: εμβαδόν τοίχων= (4,8 μ. + 4,5 μ. + 4,8 μ. + 4,5 μ.) χ 3,1 μ. = 18.6 μ. χ 3,1 μ.= τετραγωνικά μέτρα μήκος πλάτος ύψος 5,2 μ. 3,5 μ. 3 μ. 6 μ. 58εκ. 5 μ. 15 εκ 3.1 μ. 5 μ. 4 εκ. 4 μ. 5 εκ μ. 6 μ. 4 μ. 25 εκ. 3.2 μ 4,2 μ. 4,2 μ μ. 4 μ. 307 εκ 2.9 μ 4 μ. 4 δεκ. 4,4 μ μ 2, 285 εκ. 3 μ. 3 μ. 6 δεκ. 3μ. 45 εκ μ Εμβαδόν επιφάνειας τοίχων δωματίου 6 μ. 24 τ.μ 5,2 μ. 26 τ.μ. 3 μ. 42 εκ. 15,39 τ.μ. 5,2 μ. 27,04 τ.μ 24 τ. μ. 8

9 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 3 Ας εμφιαλώσουμε τα κρασί μας: Πόσες φιάλες θα χρειαστούμε; Η δραστηριότητα: Αποφασίζουμε να εμφιαλώσουμε μια ποσότητα κρασιού. Για το σκοπό αυτό πρέπει να προμηθευτούμε τον αναγκαίο αριθμό φιαλών και φελλών. Σε συνεργασία με το παιδί [τα παιδιά] θα υπολογίσουμε τον αριθμό των φιαλών που θα χρειαστούμε για την εμφιάλωση μιας συγκεκριμένης ποσότητας κρασιού. Χρήσιμες πληροφορίες: Για να μετρήσουμε μια ποσότητα υγρού μετράμε τον όγκο της (μερικές φορές χρησιμοποιείται και η μάζα του υγρού). Ως μονάδα μέτρησης του όγκου μιας ποσότητας υγρού, συνήθως χρησιμοποιούμε το λίτρο (Ι) και τα υποπολλαπλάσιά του (dl, cl, ml) 11 = 1 dm 3 = 1/1.000 m 3 11 = 10 dl =100 cl = ml [cm 3 ] Για τη μέτρηση του όγκου μεγάλων ποσοτήτων χρησιμοποιούμε το κυβικό μέτρο ( m 3 ) ή το κυβικό χιλιόμετρο ( Km 3 ). 1 m 3 = I 1 Km 3 = m 3 Στο εμπόριο διατίθενται φιάλες χωρητικότητας 0.5 λίτρου, 0.75 λίτρων, ενός λίτρου και 1.5 λίτρων, οι οποίες χρησιμοποιούνται για την εμφιάλωση του κρασιού. Η χωρητικότητα [= όγκος του περιεχομένου] των βαρελιών δίνεται από τον κατασκευαστή τους. Η χωρητικότητα των κυλινδρικών δοχείων υπολογίζεται με πολλαπλασιασμό του εμβαδού της βάσης επί το ύψος. Όγκος κυλίνδρου = = Εμβαδόν βάσης Χ ύψος κυλίνδρου = 3.14 Χ [ακτίνα βάσης]2 Χ ύψος κυλίνδρου 9

10 Τι πρέπει να γνωρίζουμε Η βοήθεια της αριθμητικής και τη γεωμετρίας μας είναι αναγκαία. Κυρίως πρέπει να γνωρίζουμε: Πως κάνουμε τις βασικές αριθμητικές πράξεις (πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση) μεταξύ ακεραίων και δεκαδικών αριθμών. Τι είναι όγκος και τις μονάδες μέτρησης του. Πως μετατρέπουμε μονάδες όγκου σε άλλες μονάδες όγκου. Προσοχή: Όταν προσθέτουμε ή αφαιρούμε ποσότητες ενός μεγέθους πρέπει χρησιμοποιούμε την ίδια μονάδα μέτρησης. Παράδειγμα 1 Θα υπολογίσουμε τον αριθμό των φιαλών χωρητικότητας 0.75 λίτρων που θα χρειαστούμε για να εμφιαλώσουμε 60 λίτρα κρασί. Ο υπολογισμός Για να υπολογίσουμε τον αριθμό των φιαλών χωρητικότητας 0.75 λίτρων που θα χρειαστούμε, θα διαιρέσουμε την ποσότητα που θέλουμε να εμφιαλώσουμε (60 λίτρα) δια τη χωρητικότητα της φιάλης που έχουμε επιλέξει (0.75 λίτρα). Άρα, για να εμφιαλώσουμε 60 λίτρα κρασί θα χρειαστούμε: 60 : 0.75 = 80 φιάλες των 0.75 λίτρων Παράδειγμα 2 Θα υπολογίσουμε τον αριθμό των φιαλών χωρητικότητας 1.5 λίτρων που θα χρειαστούμε για να εμφιαλώσουμε 75 λίτρα κρασί. Ο υπολογισμός Για να υπολογίσουμε τον αριθμό των φιαλών χωρητικότητας 1.5 λίτρων που θα χρειαστούμε, θα διαιρέσουμε την ποσότητα που θέλουμε να εμφιαλώσουμε (75 λίτρα) δια τη χωρητικότητα της φιάλης που έχουμε επιλέξει (1.5 λίτρα). Άρα, για να εμφιαλώσουμε 75 λίτρα κρασί θα χρειαστούμε: 75 : 1.5 = 50 φιάλες των 1.5 λίτρων 10

11 Παράδειγμα 3 Θα υπολογίσουμε την ποσότητα κρασιού που πρέπει να προμηθευτούμε αν διαθέτουμε 60 φιάλες του 0.75 Ι και 20 φιάλες του 1.5 Ι. Ο υπολογισμός Για να υπολογίσουμε την ποσότητα κρασιού που θα χρειαστούμε, για να γεμίσουμε 60 φιάλες του 0.75 Ι και 20 φιάλες του 1.5 Ι θα πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό των φιαλών επί την χωρητικότητα τους. Είναι: 60 φιάλες Χ 0.75 λίτρα = 40 λίτρα 20 φιάλες Χ 1.5 λίτρα =30 λίτρα Άρα, προσθέτοντας τις δυο ποσότητες βρίσκουμε ότι συνολικά θα χρειαστούμε: = 70 λίτρα κρασί Προσοχή: Αν χρειαστεί να κάνουμε υπολογισμούς όγκων ή μετατροπές μονάδων μέτρησης όγκου, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το Ένθετο-1 Άσκηση: Εργαζόμενοι ατομικά ή ανά ζεύγη, συμπληρώστε τον πίνακα υπολογισμού του αριθμού των φιαλών που χρειαζόμαστε: Ποσότητα κρασιού Χορητικότητα φιάλης 30 λίτρα 0.75 λίτρα 30 λίτρα 1.5 λίτρα 45 λίτρα 1.5 λίτρα 120 λίτρα 0.75 λίτρα 120 λίτρα 1.5 λίτρα 300 λίτρα 0.75 λίτρα 300 λίτρα 1.5 λίτρα που χρειαζόμαστε 0.75 λίτρα 50 φιάλες 1 λίτρα 1.5 λίτρα 50 φιάλες 90 λίτρα 60 φιάλες 90 λίτρα 120 φιάλες 11

12 12 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 4 Διανομή σε μερίδες Η δραστηριότητα: Πόσες μερίδες μπορούμε να πάρουμε από μια συγκεκριμένη ποσότητα ενός προϊόντος; Αποφασίζουμε να μοιράσουμε το περιεχόμενο ενός κουτιού δημητριακών σε ίσες μερίδες. Για το σκοπό αυτό πρέπει γνωρίζουμε την ποσότητα προϊόντος που περιέχει μια μερίδα. Σε συνεργασία με το παιδί [τα παιδιά] θα διανείμουμε σε μερίδες το περιεχόμενο ενός κουτιού δημητριακών σε κάθε μια από τις περιπτώσεις: 1. Όταν γνωρίζουμε την ποσότητα που περιέχεται στο κουτί και τον αριθμό των μερίδων και ζητάμε την ποσότητα που περιέχει κάθε μερίδα. 2. Όταν γνωρίζουμε την ποσότητα που περιέχεται στο κουτί και την ποσότητα που περιέχει κάθε μερίδα και ζητάμε τον αριθμό των μερίδων. 3. Όταν γνωρίζουμε τον αριθμό των μερίδων και την ποσότητα που περιέχει κάθε μερίδα και ζητάμε την ποσότητα που περιέχεται στο κουτί. Χρήσιμες πληροφορίες: Για να μοιράσουμε μια ποσότητα σε ίσες μερίδες κάνουμε διαίρεση. Για να υπολογίσουμε την ποσότητα κάθε μερίδας όταν γνωρίζουμε τη συνολική ποσότητα και τον αριθμό των μερίδων κάνουμε διαίρεση. Για να υπολογίσουμε τη συνολική ποσότητα όταν γνωρίζουμε τον αριθμό των μερίδων και την ποσότητα κάθε μερίδας κάνουμε πολλαπλασιασμό. Όταν μοιράσουμε την ίδια ποσότητα σε περισσότερες μερίδες, τότε οι μερίδες είναι μικρότερες (κάθε μερίδα περιέχει μικρότερη ποσότητα προϊόντος). Όταν μοιράσουμε την ίδια ποσότητα σε λιγότερες μερίδες, τότε οι μερίδες είναι μεγαλύτερες (κάθε μερίδα περιέχει μεγαλύτερη ποσότητα προϊόντος).

13 Για να προκύψουν πολλές και μεγάλες μερίδες πρέπει η αρχική ποσότητα να είναι μεγάλη. Παράδειγμα 1 Μοιράζουμε σε 10 ή σε 15 ίσες μερίδες το περιεχόμενο ενός κουτιού δημητριακών (κορν-φλέικς) 375 γραμμαρίων. Θα υπολογίσουμε την ποσότητα δημητριακών που περιέχεται σε κάθε μερίδα. Ο υπολογισμός Για να υπολογίσουμε την ποσότητα δημητριακών που περιέχεται σε κάθε μερίδα, θα διαιρέσουμε τη συνολική ποσότητα που θέλουμε να μοιράσουμε (375 γραμμάρια) δια του αριθμού των μερίδων. Άρα, Αν μοιράσουμε τη συνολική ποσότητα σε 10 μερίδες, θα πάρουμε: 375 γραμμάρια : 10 μερίδες = 37,5 γραμμάρια η κάθε μερίδα Αν μοιράσουμε τη συνολική ποσότητα σε 15 μερίδες, θα πάρουμε: 375 γραμμάρια : 15 μερίδες = 25 γραμμάρια η κάθε μερίδα Παράδειγμα 2 Θέλουμε να μοιράσουμε το περιεχόμενο ενός κουτιού δημητριακών (κορν-φλέικς) των 500 γραμμαρίων, σε ίσες μερίδες των 20 (ή των 25, ή των 40) γραμμαρίων. Θα υπολογίσουμε τον αριθμό των μερίδων που θα πάρουμε σε κάθε περίπτωση. Ο υπολογισμός Για να υπολογίσουμε τον αριθμό των μερίδων που θα πάρουμε όταν μοιράσουμε το περιεχόμενο ενός κουτιού δημητριακών (κορνφλέικς) των 500 γραμμαρίων, σε ίσες μερίδες των 20 γραμμαρίων, θα διαιρέσουμε τη συνολική ποσότητα που θέλουμε να μοιράσουμε (500 γραμμάρια) δια την ποσότητα δημητριακών που περιέχεται σε κάθε μερίδα (20 γραμμάρια). Άρα, Αν μοιράσουμε τη συνολική ποσότητα (500 γραμμάρια) σε ίσες μερίδες των 20 γραμμαρίων, θα πάρουμε: 500 γραμμάρια : 20 γραμμάρια η κάθε μερίδα = 25 μερίδες (των 20 γραμμαρίων) 13

14 Αν μοιράσουμε τη συνολική ποσότητα σε 10 μερίδες, θα πάρουμε: 500 γραμμάρια : 25 γραμμάρια η κάθε μερίδα = 20 μερίδες (των 25 γραμμαρίων) Αν μοιράσουμε τη συνολική ποσότητα σε 10 μερίδες, θα πάρουμε: 500 γραμμάρια : 40 γραμμάρια η κάθε μερίδα = 12.5 μερίδες (των 40 γραμμαρίων) = 12 μερίδες (των 40 γραμμαρίων) και πλεόνασμα 20 γραμμάρια (μισή μερίδα των 40 γραμμαρίων) Παράδειγμα 3 Θα υπολογίσουμε την απαιτούμενη ποσότητα για τη δημιουργία 12 μερίδων των 25 γραμμαρίων. Ο υπολογισμός Για να υπολογίσουμε την απαιτούμενη ποσότητα για τη δημιουργία 12 μερίδων των 25 γραμμαρίων, θα πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό των μερίδων επί το περιεχόμενο της μιας μερίδας. Άρα, Άσκηση: 12 μερίδες (των 25 γραμμαρίων) Χ 25 γραμμάρια (η κάθε μερίδα) = 300 γραμμάρια (η συνολικά απαιτούμενη ποσότητα) Εργαζόμενοι ατομικά ή ανά ζεύγη, συμπληρώστε τον επόμενο πίνακα υπολογισμού του αριθμού των μερίδων ή της ποσότητας προϊόντος ανά μερίδα. Συνολική (αρχική) ποσότητα Αριθμός μερίδων 300 gr gr 25 Ποσότητα που περιέχεται σε κάθε μερίδα. 250 gr gr 1000 gr 25 gr 1000 gr gr gr 50 gr gr 14

15 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 5 Σύγκριση μερίδων Χρήσιμες πληροφορίες: Για να σερβιριστεί μια ποσότητα φαγητού ή γλυκού (π.χ μια πίτα ή μια πίτσα ή διάφορα άλλα γλυκά ή φαγητά), μοιράζεται σε ίσα κομμάτια [τεμάχια / μερίδες ]. α) Αν μια ποσότητα έχει μοιραστεί σε 2, 3, 4,... λ ίσα μερίδια [μέρη], λέμε ότι κάθε μερίδιο είναι το Vz, 1/3, Ό,...1/λτης αρχικής ποσότητας. β) Αν η ποσότητα [το σύνολο] έχει μοιραστεί σε 8 ίσα μέρη και πάρουμε 3 μέρη, τότε έχουμε πάρει τα 3/8 της αρχικής ποσότητας. Οι αριθμοί Vè, 1/3, Ό,...1/λ, 3/8, κ/λ λέγονται κλασματικοί αριθμοί. Ο αριθμός που βρίσκεται κάτω από τη γραμμή του κλάσματος λέγεται παρονομαστής και εκφράζει των αριθμό των ίσων μερών στα οποία έχουμε μοιράσει την αρχική [συνολική] ποσότητα. Αν μοιράσουμε την αρχική ποσότητα σε 8 ίσα μέρη και πάρουμε 1, λέμε ότι έχουμε πάρει το 1/8 της αρχικής ποσότητας, αν πάρουμε 3 ή 5 μέρη, λέμε ότι έχουμε πάρει τα 3/8 ή τα 5/8 της αρχικής ποσότητας αντίστοιχα. Ο αριθμός που βρίσκεται πάνω από τη γραμμή (στο παράδειγμα μας το 1, το 3 ή το 5)του κλάσματος λέγεται αριθμητής και εκφράζει των αριθμό των ίσων μερών τα οποία έχουμε πάρει από την μοιρασμένη αρχική [συνολική] ποσότητα. Π.χ: Τα 5/12 μιας ποσότητας είναι τα 5 από τα 12 ίσα μέρη στα οποία έχουμε διαιρέσει την ποσότητα. Η δραστηριότητα: Σε συνεργασία με το παιδί [τα παιδιά] θα συγκρίνουμε ορισμένες μερίδες και θα διαπιστώσουμε ποια είναι μεγαλύτερη και ποια είναι μικρότερη. Π.χ. θα συγκρίνουμε μερίδες που περιέχουν τα 2/8, το VA-, τα 3/10 και τα 4/12 μιας αρχικής ποσότητας. Ρωτάμε το παιδί ποιο κομάτι είναι μεγαλύτερο, αυτό από την τούρτα που είχε μοιραστεί σε 8 ίσα κομάτια ή αυτό από την τούρτα που είχε μοιραστεί σε 9 ίσα κομάτια. 15

16 Τα μαθηματικά που χρειάζεται να γνωρίζουμε: Η βοήθεια της αριθμητικής μας είναι αναγκαία. Κυρίως πρέπει να γνωρίζουμε: Τι είναι τα κλάσματα Ομώνυμα και ετερώνυμα κλάσματα Πως κάνουμε μετατροπή ομώνυμων κλασμάτων σε ετερώνυμα. Πως συγκρίνουμε δύο κλάσματα. Προσοχή: 1.Αν δύο ή περισσότερα κλάσματα έχουν τον ίδιο παρονομαστή (είναι ομώνυμα), τότε μεγαλύτερο είναι αυτό με τον μεγαλύτερο αριθμητή και μικρότερο αυτό με τον μικρότερο αριθμητή. 2. Αν δύο ή περισσότερα κλάσματα έχουν τον ίδιο αριθμητή, τότε μεγαλύτερο είναι αυτό με τον μικρότερο παρονομαστή και μικρότερο είναι αυτό με τον μεγαλύτερο παρονομαστή. 3. Για να συγκρίνουμε κλάσματα τα οποία έχουν διαφορετικούς αριθμητές και δεν είναι ομώνυμα, μπορούμε να τα μετατρέψουμε σε ομώνυμα και στη συνέχεια να κάνουμε τη σύγκριση. 4. Δύο κλάσματα álß και γίδ είναι ίσα όταν είναι αδ = βγ Παραδείγματα: Το 318 είναι μικρότερο από το 518, το οποίο είναι μικρότερο από το 718 Το 318 είναι μικρότερο από το 317, το οποίο είναι μικρότερο από το 315 Για να συγκρίνουμε τα κλάσματα 1Λ>, 415 και 7110 πρέπει προηγουμένως να τα μετατρέψουμε σε ομώνυμα. Είναι: 1fe = 5110 και 415 = 8110 Αρα είναι: 1fe μικρότερο από το 7110 το οποίο είναι μικρότερο από το 8110 Τα κλάσματα 3Α και 9112 είναι ίσα διότι 3X12 =4X9= 36, ενώ τα κλάσματα 3Α και 719 δεν είναι ίσα διότι 3X9 = 27 και 4X7= 28 16

17 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 6 Υπολογισμός κόστους παιδικής γιορτής (πάρτι) Ο σωστός προγραμματισμός και προϋπολογισμός εξόδων μας είναι ιδιαίτερα χρήσιμος και σε αρκετές περιπτώσεις μας βοηθάει να παίρνουμε σωστές -για τα οικονομικά μας- αποφάσεις Η δραστηριότητα: Πρόκειται να οργανώσουμε μια παιδική γιορτή. Αποφασίζουμε να υπολογίσουμε το κόστος αγοράς των αναγκαίων προμηθειών για ένα συγκεκριμένο αριθμό συμμετεχόντων. Για να γίνει αυτό πρέπει προηγουμένως, να έχουμε αποφασίσει τι θα προσφέρουμε στους καλεσμένους και στη συνέχεια να ενημερωθούμε για τις τιμές των υλικών που θα χρειαστούμε και να υπολογίσουμε το κόστος. Σε συνεργασία με το παιδί: 1. Αρχικά μετράμε φτιάχνουμε έναν κατάλογο των καλεσμένων και επίσης 2. Φτιάχνουμε έναν κατάλογο των υλικών που χρειαζόμαστε 3. Στη συνέχεια επισκεπτόμαστε το Σούπερ Μάρκετ και σημειώνουμε τις τιμές των υλικών που αποφασίσαμε να αγοράσουμε και στο τέλος, 4. Αναθέτουμε στο παιδί να υπολογίσει το κόστος της γιορτής και να μας ανακοινώσει το αποτέλεσμα. Τα μαθηματικά που χρειάζεται να γνωρίζουμε: Η βοήθεια της αριθμητικής μας είναι αναγκαία. Κυρίως πρέπει να γνωρίζουμε: Τις βασικές αριθμητικές πράξεις (πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση) μεταξύ ακεραίων, δεκαδικών και κλασματικών αριθμών. Μονάδες μάζας και όγκου Άσκηση - εφαρμογή: Εργαζόμενοι σε τρεις ομάδες, υπολογίστε πόσο θα στοίχιζε μια γιορτή στην οποία θα επερναν μέρος όλοι οι ειμορφούμενοι του τμήματος επιμόρφωσης, αν προσεφέροντο τρία διαφορετικά μενού. Η πρώτη ομάδα μπορεί να υπολογίσει το κόστος μιας οικονομικής γιορτής, η δεύτερη μιας κανονικής και η τρίτη μιας πλούσιας γιορτής. 17

18 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 7 Παίζοντας ρε αριθμούς Η ενασχόληση με τα μαθηματικά μπορεί να πάρει τη μορφή παιχνιδιού ερωτήσεων και απαντήσεων, το οποίο παίζεται με τα παιδιά οποιαδήποτε ώρα και σε οποιοδήποτε μέρος. Ο βαθμός δυσκολίας των ερωτήσεων πρέπει να είναι αντίστοιχος της ηλικίας του παιδιού και το περιεχόμενο των ερωτήσεων να αντιστοιχεί σε γνώσεις που έχουν διδαχθεί τα παιδιά στο σχολείο τους. Με τις ερωτήσεις βοηθάμε το παιδί να κατανοήσει βασικές ιδιότητες και να αποκτήσει ευχέρεια στη χρήση των αριθμητικών ιδιοτήτων και πράξεων. Σε κάθε περίπτωση οι ερωτήσεις πρέπει να είναι προσαρμοσμένες στις μαθηματικές γνώσεις του παιδιού και να γίνονται μέσα σε μια ατμόσφαιρα παιχνιδιού και όχι εξέτασης ή ελέγχου. Οι μορφές της δραστηριότητας που περιγράφονται δεν προτείνονται για πιστή και ακριβή εφαρμογή με τα παιδιά, αλλά ως ενδεικτικές των δυνατοτήτων που υπάρχουν. Εξαρτώνται από την ηλικία του παιδιού, την τάξη στην οποία φοιτά, το ενδιαφέρων το οποίο δείχνει κλπ. Δραστηριότητα 7α: 1. Σκεφτόμαστε έναν αριθμό από το ένα μέχρι το Ζητάμε από το παιδί να μαντέψει [βρει] τον αριθμό με μια σειρά ερωτήσεων. 3. Αντιστρέφουμε τους ρόλους. 4. Κερδίζει αυτός που θα βρει τον αριθμό κάνοντας τις λιγότερες ερωτήσεις. Παράδειγμα 1: [το παιδί σκέφτεται τον αριθμό 45] Παιδί: Σκέφτηκα έναν αριθμό από το 1 μέχρι το 100 Γονιός: Είναι μεγαλύτερος από το 50; Παιδί: Όχι Γονιός: Είναι άρτιος (ζυγός); Παιδί: Όχι Γονιός: Είναι πολλαπλάσιο του 3; 18

19 Παιδί: Ναι Γονιός: Ο αριθμός των μονάδων είναι ίσος με τον αριθμό των δεκάδων +1 Παιδί: Ναι Γονιός: Ο αριθμός είναι το 45 Παιδί: Ναι Παρατήρηση: Το παιδί παίρνει στη σειρά τα ζυγά πολλαπλάσια του 3, μέχρι το 50. Παρατηρεί ότι από τους αριθμούς 3, 9, 15, 21, 27, 33, 39, 45, μόνο ο 45 ικανοποιεί τον περιορισμό «ο αριθμός των μονάδων είναι ίσος με τον αριθμό των δεκάδων +1» Παράδειγμα 2: [ο γονιός σκέφτεται τον αριθμό 56] Γονιός: Σκέφτηκα έναν αριθμό από το 50 μέχρι το 60, ο οποίος είναι πολλαπλάσιο του 8. μπορείς να βρεις ποιος είναι; Παιδί: Είναι 56; Γονιός: Ναι, μπράβο! Πώς το βρήκες; Παιδί:... Παρατήρηση: Χρειαζόμαστε την προπαίδεια του 8 και τη διάταξη των αριθμών, ώστε να ελεχθεί ποιο από τα πολλαπλάσια του 8 είναι μεταξύ του 50 και του 60. Δραστηριότητα 7β: Περιγράφουμε ορισμένες από τις ιδιότητες ενός αριθμού και ζητάμε από το παιδί να βρει τον αριθμό πουτ έχει αυτές τις ιδιότητες. Παράδειγμα: Γονιός: Σκέφτηκα αριθμό μικρότερο από το 50, ο οποίος είναι πρώτος και το άθροισμα των ψηφίων του είναι 7 Παιδί: Το 43. Γονιός: Σωστά! Μπορείς να μου εξηγήσεις πως το βρήκες; Παιδί:... 19

20 Παρατήρηση: Το παιδί πρέπει γνωρίζει τους πρώτους αριθμούς και να παρατηρήσει ότι από τους πρώτους που είναι μικρότεροι από το 50 μόνο ο 43 ικανοποιεί την προϋπόθεση που έχει τεθεί. Δραστηριότητα 7γ: Περιγράφουμε τη σχέση ενός άγνωστου αριθμού με ένα γνωστό και ζητάμε να βρεθεί ο αριθμός Παράδειγμα: Γονιός: Αν στο μισό ενός αριθμού τον οποίο ονομάζουμε Χ προσθέσουμε τον αριθμό Χ και στο άθροισμα προσθέσουμε το διπλάσιο του αριθμού Χ βρίσκουμε 35. Ποιος είναι ο αριθμός Χ; Παιδί: Το 10. Γονιός: Σωστά! Μπορείς να μου εξηγήσεις πως το βρήκες; Παιδί:... Τα μαθηματικά που χρειάζεται να γνωρίζουμε: Η βοήθεια της αριθμητικής μας είναι αναγκαία. Κυρίως πρέπει να γνωρίζουμε: Τις ιδιότητες των αριθμών Τις ιδιότητες των πράξεων Τις ιδιότητες των ανισωτικών σχέσεων 20

21 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 8 Κατανομή του χρόνου Για τους γονείς: Η ενασχόληση με τα μαθηματικά μπορεί να πάρει τη μορφή παιχνιδιού ερωτήσεων και απαντήσεων, το οποίο παίζεται με τα παιδιά οποιαδήποτε ώρα και σε οποιοδήποτε μέρος. Ο βαθμός δυσκολίας των ερωτήσεων πρέπει να είναι αντίστοιχος της ηλικίας του παιδιού και το περιεχόμενο των ερωτήσεων να αντιστοιχεί σε γνώσεις που έχουν διδαχθεί τα παιδιά στο σχολείο τους. Με τις ερωτήσεις βοηθάμε το παιδί να κατανοήσει βασικές ιδιότητες και να αποκτήσει ευχέρεια στη χρήση των αριθμητικών ιδιοτήτων και πράξεων. Σε κάθε περίπτωση οι ερωτήσεις πρέπει να είναι προσαρμοσμένες στις μαθηματικές γνώσεις του παιδιού και να γίνονται μέσα σε μια ατμόσφαιρα παιχνιδιού και όχι εξέτασης ή ελέγχου. Οι μορφές της δραστηριότητας που περιγράφονται δεν προτείνονται για πιστή και ακριβή εφαρμογή, αλλά ως ενδεικτικές των δυνατοτήτων που υπάρχουν. Δραστηριότητα 8α: Χρόνος για τηλεόραση και χρόνος για μελέτη Μαζί με το παιδί καταγράφουμε το χρόνο που ξοδεύει καθημερινά για να παρακολουθεί τηλεόραση και το χρόνο που αφιερώνει για τη μελέτη, τις σχολικές εργασίες και τη λύση των ασκήσεων. Συμπληρώνουμε δυο στήλες, μια για την τηλεόραση και μια για τη σχολική μελέτη. Αυτό γίνεται καθημερινά για μια εβδομάδα. Στο τέλος της εβδομάδας κάνουμε ένα γράφημα, ή ένα κυκλικό διάγραμμα, ή ένα ραβδόγραμμα. Δραστηριότητα 8β: Χρόνος για διαφημίσεις και χρόνος για πρόγραμμα Όταν βλέπουμε τηλεόραση, μαζί με το παιδί καταγράφουμε το χρόνο που προβάλλονται διαφημίσεις και το χρόνο που προβάλλεται του υπόλοιπο πρόγραμμα. 21

22 Κάθε μισή ώρα συμπληρώνουμε σε δύο στήλες, το χρόνο των διαφημίσεων και τον αφαιρούμε από το συνολικό χρόνο της προβολής. Αυτό γίνεται καθημερινά για μια εβδομάδα. Στο τέλος της εβδομάδας κάνουμε ένα γράφημα, ή ένα κυκλικό διάγραμμα, ή ένα ραβδόγραμμα για τους δύο χρόνους. Δραστηριότητα 8γ: Χρόνος ενός 24ώρου Μαζί με το παιδί καταγράφουμε τη διάθεση του χρόνου ενός 24ώρου. Χρόνος για ύπνο, για φαγητό, για παιχνίδι, για διάβασμα, ανάπαυση και μετακινήσεις. Το παιδί μετράει σε μια λωρίδα χαρτιού 24 εκατοστά μήκος και αντιστοιχεί κάθε εκατοστό σε μία ώρα. Χρωματίζει τον αριθμό των ωρών χρησιμοποιώντας διαφορετικό χρόνο για κάθε δραστηριότητα. Όταν τελειώσει, τοποθετεί τη λωρίδα κυκλικά πάνω σε ένα λευκό χαρτί και σχεδιάζει τον κύκλο. Συνδέει το κέντρο του κύκλου με το τέλος κάθε χρώματος. Με αυτόν τον τρόπο έχει κατασκευαστεί ένα κυκλικό διάγραμμα το οποίο δείχνει πως το παιδί περνάει το 24ωρό του. Το ίδιο μπορεί να γίνει και για τα άλλα μέλη της οικογένειας και στη συνέχεια να γίνει σύγκριση του τρόπου με τον οποίο ξοδεύουν το χρόνο τους. 22

23 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 9 Μαθαίνοντας τα σχήματα 23 Σκοπός και μορφή της δραστηριότητας: Η αναγνώριση των διαφορετικών σχημάτων με τα οποία συσκευάζονται οι τροφές όπως κύβοι, ορθογώνια παραλληλεπίπεδα, κυλινδρικά ή κωνικά σχήματα θα βοηθήσουν τα παιδιά να συνδέσουν τα μαθηματικά με την έννοια του όγκου στον πραγματικό κόσμο. Μπορεί να πάρει τη μορφή παιχνιδιού ερωτήσεων και απαντήσεων, το οποίο παίζεται με τα παιδιά οποιαδήποτε ώρα και σε οποιοδήποτε μέρος. Ο βαθμός δυσκολίας των ερωτήσεων πρέπει να είναι αντίστοιχος της ηλικίας του παιδιού και το περιεχόμενο των ερωτήσεων να αντιστοιχεί σε γνώσεις που έχουν διδαχθεί τα παιδιά στο σχολείο τους. Με τις ερωτήσεις βοηθάμε τα παιδιά να κατανοήσουν βασικές ιδιότητες και να αποκτήσουν ευχέρεια στη αναγνώριση στερεών σχημάτων. Σε κάθε περίπτωση οι ερωτήσεις πρέπει να είναι προσαρμοσμένες στις μαθηματικές γνώσεις των παιδιών και να γίνονται μέσα σε μια ατμόσφαιρα παιχνιδιού και όχι εξέτασης ή ελέγχου. Οι μορφές της δραστηριότητας που περιγράφονται δεν προτείνονται για πιστή και ακριβή εφαρμογή, αλλά ως ενδεικτικές των δυνατοτήτων που υπάρχουν. Η δραστηριότητα: 1. Πριν επισκεφτούμε ένα κατάστημα δείχνουμε στο παιδί εικόνες διαφόρων σχημάτων (κώνος, κύλινδρος, κύβος, ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, σφαίρα κλπ.). 2. Στο κατάστημα κάνουμε στο παιδί ερωτήσεις για τα σχήματα των αντικειμένων Ζητάμε από το παιδί να μας πει ποια σχήματα είναι επίπεδα, ποια είναι στερεά, ποια έχουν επίπεδες πλευρές, ποια καμπύλες κλπ.

24 3. Για συγκεκριμένα σχήματα υπογραμμίζουμε και συζητάμε με το παιδί τις ιδιότητες τους και τη χρήση τους στην καθημερινή ζωή. 4. Ζητάμε από το παιδί να μας περιγράψει συσκευασίες προϊόντων που έχουν το ίδιο σχήμα. 5. Συζητάμε με το παιδί για τη χρήση στην καθημερινή ζωή, για την ευστάθεια, για την ευκολία συσκευασίας και αποθήκευσης που προσφέρουν ορισμένα σχήματα. 6. Συζητάμε με το παιδί για τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα της κάθε συσκευασίας. 7. Συζητάμε με το παιδί για την αισθητική των διαφόρων συσκευασιών (π.χ. ορισμένα μπουκάλια ή βάζα). 8. Συζητάμε με το παιδί για ομοιότητες και διαφορές συγκεκριμένων σχημάτων. Τα μαθηματικά που χρειάζεται να γνωρίζουμε: Η βοήθεια της γεωμετρίας μας είναι αναγκαία. Κυρίως πρέπει να γνωρίζουμε: Τα ονόματα των σχημάτων. Τις ιδιότητες των σχημάτων. Τις ομοιότητες και τις διαφορές μεταξύ διαφόρων σχημάτων. Ερωτήσεις - Ασκήσεις 1. Γιατί το σχήμα της συσκευασίας των περισσοτέρων προϊόντωνν είναι ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο; Συζητήστε τη γνώμη σας με τους άλλους επιμορφούμενους. 2. Περιγράφουμε ορισμένες από τις ιδιότητες ενός γεωμετρικού σχήματος και ζητάμε από το παιδί να βρει ποιο σχήμα είναι 3. Εργαζόμενοι σε ομάδες αναθέτουμε στη μια ομάδα να περιγράψει ένα σχήμα να εντοπίσει κοινές ιδιότητες μεταξύ σχημάτων να εντοπίσει διαφορές μεταξύ σχημάτων 24

25 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 10 Περιγράφοντας μια διαδρομή [από το σπίτι για το σχολείο, το κατάστημα, την πλατεία κλπ.] Η δραστηριότητα 1. Ζητάμε από το παιδί να μας περιγράψει τη διαδρομή από το σπίτι στο σχολείο και αντίστροφα. 2. Κάνουμε το ίδιο για τη διαδρομή μέχρι το κουρείο, το μπακάλικο, την πλατεία, το σπίτι του φίλου του. 3. Ζητάμε από το παιδί να εκτιμήσει αποστάσεις (π.χ. είναι μακρύτερα το σχολείο ή η πλατεία, είναι μεγαλύτερη η διαδρομή όταν πηγαίνουμε στο σχολείο ή όταν επιστρέφουμε, είναι μικρότερη η διαδρομή μεταξύ δυο ασημείων όταν κινούμεθα σε ευθεία ή όταν υπάρχουν στροφές, ο δρόμος είναι ανηφορικός ή όχι κλπ.), να εκτιμίσει τη σχετική θέση δυο σημείων (π.χ. πριν, μετά, μεταξύ, στην ίδια ευθεία, στην παράλληλη ή την κάθετη ευθεία, δεξιά ή αριστερά από κλπ.) 4. Ζητάμε από το παιδί να μας απαντήσει στο ερώτημα: Τα σπίτια δύο φίλων μας βρίσκονται στην ίδια απόσταση από το δικό μας (π.χ. 400 μέτρα). Ποια είναι η απόσταση των δυο σπιτιών μεταξύ τους; [απάντηση: από 0 εως 800 μέτρα] Για τους γονείς Με τη δραστηριότητα αυτή δίνεται η δυνατότητα στα παιδιά να μετρήσουν δρόμους, να αξιοποιήσουν την έννοια της παραλληλίας και της καθετότητας, της στροφής δεξιά ή αριστερά, να εκτιμήσουν αποστάσεις ή σχετικές αποστάσεις κλπ. Η μορφή της δραστηριότητας που περιγράφεται δεν προτείνεται για πιστή και ακριβή εφαρμογή, αλλά ως ενδεικτική των δυνατοτήτων που υπάρχουν. Σε κάθε περίπτωση οι ερωτήσεις πρέπει να είναι προσαρμοσμένες στις μαθηματικές γνώσεις του παιδιού και να γίνονται μέσα σε μια ατμόσφαιρα παιχνιδιού και όχι εξέτασης ή ελέγχου. 25

26 Τα μαθηματικά που χρειάζεται να γνωρίζουμε: Άσκηση: Παράλληλες και κάθετες ευθείες Τεμνόμενες ευθείες Γωνίες Κύκλος Απόσταση δυο σημείων Συνεργαζόμενοι ανά ζεύγη, οι επιμορφούμενοι περιγράφουν μια διαδρομή ο ένας στον άλλον. Στη συνέχεια το κάθε μέλος του ζεύγους περιγράφει στα υπόλοιπα μέλη της ομάδας τη διαδρομή του άλλου μέλους. 26

27 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 11 Ταξιδεύοντας με τα παιδιά Όταν ταξιδεύουμε, μας προσφέρεται μια ακόμη δυνατότητα ενασχόλησης με τα μαθηματικά, η οποία μπορεί να πάρει τη μορφή παιχνιδιού ερωτήσεων και απαντήσεων. Η δραστηριότητα: Κατά τη διάρκεια ενός οικογενειακού ταξιδιού με αυτοκίνητο, μπορούμε να συνεργαστούμε με το παιδί και να αξιοποιήσουμε τις δυνατότητες που προσφέρονται για εναλλακτικές προσεγγίσεις των μαθηματικών. Αξιοποιούμε πληροφορίες που παίρνουμε από τους οδικούς χάρτες, από το χιλιομετρητή του αυτοκινήτου και από τις πινακίδες στις οποίες αναγράφονται οι χιλιομετρικές αποστάσεις. Συζητάμε με τα παιδιά για τις αποστάσεις μεταξύ των πόλεων, για το υπόλοιπο της διαδρομής, για τη διάρκεια του ταξιδιού, για τη σχέση που συνδέει την απόσταση με το χρόνο και την ταχύτητα κλπ. Παράδειγμα 1: Ταξιδεύοντας για μια πόλη, για την οποία γνωρίζουμε ότι απέχει από την πόλη που ξεκινήσαμε 210 χιλιόμετρα, βλέπουμε σε μια πινακίδα ότι ο προορισμός μας απέχει 75 Km ακόμη. Ρωτάμε το παιδί να μας πεί πόσα Km έχουμε διανύσει και να μας υπολογίσει τη μέση ταχύτητα με την οποία κινούμαστε [ταξιδεύουμε] αν η ώρα είναι 10 και τέταρτο και ξεκινήσαμε το ταξίδι μας στις 9 παρά τέταρτο. Ζητάμε από το παιδί να μας εκτιμήσει την ώρα που θα φτάσουμε στον προορισμό μας, άν διατηρήσουμε την ίδια μέση ταχύτητα, αλλά κάνουμε μια στάση των 20 λεπτών. Παράδειγμα 2: Ταξιδεύοντας για μια πόλη, για την οποία γνωρίζουμε ότι απέχει από την πόλη που ξεκινήσαμε 386 χιλιόμετρα, βλέπουμε στο χιλιομετρητή του αυτοκινήτου ότι έχουμε διανύσει 161 Km. 27

28 Ρωτάμε το παιδί να μας πεί πόσα Km απέχει ακόμη η πόλη του προορισμού μας και σε πόσα χιλιόμετρα βρίσκεται το μέσο της διαδρομής. Χρήσιμες πληροφορίες: Οι τύποι που μας δίνουν τη σχέση μεταξύ της απόστασης του χρόνου και της ταχύτητας είναι: Απόσταση = Ταχύτητα χ Χρόνος Ταχύτητα = Απόσταση : Χρόνος Χρόνος = Απόσταση : Ταχύτητα Τα μαθηματικά που χρειάζεται να γνωρίζουμε: Η βοήθεια της αριθμητικής μας είναι αναγκαία. Κυρίως πρέπει να γνωρίζουμε: Τις ιδιότητες των αριθμών Τις βασικές αριθμητικές πράξεις (πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση) μεταξύ ακεραίων και δεκαδικών αριθμών. Τις ιδιότητες των πράξεων Τις μονάδες μήκους με τις οποίες μετράμε τις μεγάλες αποστάσεις (π.χ το Km) Τις μονάδες χρόνου. Τις μονάδες ταχύτητας. Την έννοια της μέσης ταχύτητας. Την αντικατάσταση σε τύπους. Παρατηρήσεις: 1. Ο βαθμός δυσκολίας των ερωτήσεων πρέπει να είναι αντίστοιχος της ηλικίας του παιδιού και το περιεχόμενο των ερωτήσεων να αντιστοιχεί σε γνώσεις που έχουν διδαχθεί τα παιδιά στο σχολείο τους. 2. Με τις ερωτήσεις βοηθάμε το παιδί να κατανοήσει βασικές ιδιότητες και να αποκτήσει ευχέρεια στη χρήση των αριθμητικών ιδιοτήτων και πράξεων. 3. Σε κάθε περίπτωση οι ερωτήσεις πρέπει να είναι προσαρμοσμένες στις μαθηματικές γνώσεις του παιδιού και να γίνονται μέσα σε μια ατμόσφαιρα παιχνιδιού και όχι εξέτασης ή ελέγχου. 28

29 Πρόταση: 1. Η δραστηριότητα μπορεί να γίνει αντικείμενο προετοιμασίας και πρίν από το ταξίδι, με τη βοήθεια χαρτών και άλλων πληροφοριών [προετοιμάζοντας ένα ταξίδι] 2. Όταν η δραστηριότητα διεξάγεται κατά τη διάρκεια ενός ταξιδιού, είναι πιο πρακτικό οι αριθμητικοί υπολογισμοί να γίνονται με υπολογιστή τσέπης. Ερωτήσεις - Ασκήσεις: 1. Κατά τη διάρκεια ενός ταξιδιού μας δίνεται η πληροφορία: «Υπόλοιπο διαδρομής: 55 Km. Διανύσαμε ήδη το 1Α της διαδρομής» Ποια είναι η συνολική απόσταση της διαδρομής και πόσα Km έχουμε ήδη διανύσει; 2. Αν μέχρι τη μέση μιας διαδρομής χρηαστήκαμε 2 ώρες, πόσο διήρκεσε όλη η διαδρομή αν στο υπόλοιπο της Διατηρήσαμε την ίδια μέση ταχύτητα; Διπλασιάσαμε την ταχύτητα; Ελλατώσαμε την ταχύτητα στο μίσό; 3. Αν η ταχύτητα της επιστροφής είναι κατά 50% μεγαλύτερη από την ταχύτητα μετάβασης, πόσο % θα αλλάξει η διάρκεια της επιστροφής; 4. Αν η ταχύτητα της επιστροφής είναι κατά 50% μικρότερη από την ταχύτητα μετάβασης, πόσο θα αλλάξει [μεταβληθεί] η διάρκεια της επιστροφής; 5. Εργαζόμενοι ατομικά ή ανά ζεύγη, συμπληρώστε τον πίνακα: Απόσταση πόλεων Μέση ταχύτητα Διάρκεια ταξιδιού 80 Km 60 Km/h 80 Km 80 Km/h 80 Km 100 Km/h 340 Km 4 h 262,5 Km 75 Km/h 72 Km/h 3 h 195 Km 2,5 h 195 Km 78 Km/h 78 Km/h 2,5 h 29

30 Το παρόν έργο εντάσεται στο ΕΠΕΑΕΚ 2 του Υπουργείου Εθνικής Παιδείας και θρησκευμάτων, Μέτρο 1.1 Ενέργεια και συνχρηματοδοτείται από το ΕΚΤ κατά 75% Επιστημονικός Σχεδιασμός Ευγενία Κολέζα Σύνταξη Ενότητας Χρίστος Μηλιώνης Συντονισμός Ύλης Ειρήνη Βοκοτοπούλου Καλλιτεχνικός Σχεδιασμός Βουβούλα Σκούρα & Δημήτρης Χαλκιόπουλος

31 i^^i^^^^^^^^^^^j^y^^^^y^^m^^n ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΕΚΠΑΙΛΕΥΣΗΣ ΕΝΗΛΙΚΩΝ JITOYTO ΑΙΑΡΚΟΥΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΝΗΛΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΚΟΣ ΑΡΙΟΜΗΤΙΣΜΟΣ ΠΕΔΙΟ ΔΡΑΣΗΣ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΟΤΗΤΑ Η συγκεκριμένη ενότητα έχει ως στόχο να βοηθήσει τους ενήλικες στο ρόλο τους ως γονείς. Δίνει κάποιες ιδέες για το πώς μπορούν να αξιοποιήσουν τις δυνατότητες που προσφέρουν ορισμένες από τις καθημερινές δραστηριότητες, για να συνεργαστούν με τα παιδιά τους και να τα βοηθήσουν στην καλύτερη προσέγγιση και κατανόηση των μαθηματικών εννοιών. Ο υπολογισμός του κόστους σε χρόνο και χρήμα για την παρασκευή μπισκότων, πίτσας ή μιας πορτοκαλάδας και η σύγκριση με την αγορά αυτών των προϊόντων έτοιμων από το εμπόριο, οι τρόποι εξοικονόμησης νερού, ο σχεδιασμός και η οργάνωση ενός ταξιδιού, είναι κάποια από τα θέματα που αναπτύσσονται σε αυτή την ενότητα. Διάρκεια Προγράμματος 40 ώρες 1 ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΙΛΟΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ Διάρκεια Ενότητας Ι ώρες

32 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1 (ένθετο Ε1) Σύγκριση αγοράς - παρασκευής μπισκότων ή αμυγδαλωτών. Ερωτήσεις: 1. Μελετήστε τις συνταγές και δείτε στους λογαριασμούς το κόστος των υλικών που σας χρειάζονται. 2. Πόσο κοστίζει να φτιάξει κανείς ένα κιλό μπισκότα; 3. Πόσο κοστίζει ένα κιλό αμυγδαλωτά; 4. Πόσο κοστίζει να αγοράσει κανείς ένα κιλό μπισκότα και πόσο ένα κιλό αμυγδαλωτά; 5. Τι προκύπτει από τη σύγκριση του κόστους παρασκευής και του κόστους αγοράς; 6. Τι διαφορά υπάρχει στη γεύση, την εμφάνιση και την ευκολία αγοράς / ψησίματος των δύο προϊόντων; 7. Συνοψίστε τα υπέρ και τα κατά της αγοράς μπισκότων / αμυγδαλωτών και της παρασκευής των μπισκότων /αμυγδαλωτών στο σπίτι. 8. Εσείς προς ποια επιλογή κλίνετε; Οδηγίες: Εργαστείτε καλύτερα σε ζεύγη. Υπολογίστε το κόστος των υλικών που προσδιορίζονται στις αποδείξεις του σούπερ μάρκετ. Υπολογίστε, αν χρειάζεται, έστω κατά προσέγγιση, το βάρος των υλικών που αντιστοιχούν σε ένα φλιτζάνι, σε μια κουταλιά κ.ο.κ. Συγκρίνετε τους υπολογισμούς σας με εκείνους άλλων επιμορφούμενων. Αιτιολογήστε την ύπαρξη τυχόν διαφορετικών υπολογισμών. Εξετάστε τους υπολογισμούς σας και αναζητήστε σημεία που θα μπορούσατε να τα είχατε πραγματοποιήσει με λιγότερες και καλύτερες επιλογές ή τρόπους με τους οποίους θα είχατε ακριβέστερα αποτελέσματα. 2

33 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2 (ένθετο Ε2) Σύγκριση αγοράς - παρασκευής πίτσας. Ερωτήσεις: 1. Αν κέρδιζες μια δωροεπιταγή αξίας 50 για ένα δείπνο στη πίτσα Italiana, πώς θα την χρησιμοποιούσες; 2. Αυτό το ποσό θα ήταν αρκετό για να φάτε εσύ και η οικογένεια σου ή εσύ και οι φίλοι σου; Τι θα αγοράζατε; Δες τον κατάλογο. 3. Οι πίτσες «σπέσιαλ» αξίζουν συνήθως τα λεφτά τους; 4. Αν θα προτιμούσες να πας σε άλλη πιτσαρία, ποια θα ήταν τα κριτήρια; 5. Ποιο μέγεθος δίνει την καλύτερη αξία; 6. Αν αντί για το εστιατόρια φτιάχνατε πίτσα στο σπίτι πόσο θα σας κόστιζε; 7. Τι συμφέρει περισσότερο οικονομικά; Ως προς τη γεύση ποια είναι η καλύτερη επιλογή; 8. Εσείς και η οικογένεια σας θα τρώγατε μεγαλύτερη ή μικρότερη ποσότητα απ' ό,τι στο εστιατόριο και σε τι ποσοστό; Οδηγίες: Για να απαντήσετε σε αυτά τα ερωτήματα πρέπει πρώτα να έχετε υπόψη σας τις ισχύουσες τιμές και τα μεγέθη. Πρέπει επίσης να λάβετε υπόψη σας τα άτομα, την ποσότητα που καταναλώνουν, τα έξτρα υλικά που βάζουν και βέβαια τη δωροεπιταγή σας!!! Εργαστείτε σε ομάδες των δύο ή τριών ατόμων για να εντοπίσετε τι πρέπει να κάνετε, με ποια σειρά και ποια είναι τα κριτήρια των αποφάσεων σας. Κατόπιν δουλέψτε ο καθένας μόνος του προκειμένου να βρείτε ποια είναι η καλύτερη λύση για το τραπέζι που ετοιμάζεστε να κάνετε στους φίλους ή την οικογένεια σας. Φροντίστε να λάβετε υπόψη σας το αριθμό των ατόμων, τις προτιμήσεις του καθενός, την ηλικία, την όρεξη κ.ο.κ. Ίσως χρειαστεί να μελετήσετε δύο ή τρεις εναλλακτικές προτάσεις και κατόπιν να επιλέξετε την πιο συμφέρουσα λύση. 3

34 Αν θέλετε να ασχοληθείτε λίγο περισσότερο απαντήστε στα παρακάτω ερωτήματα: Περισσότερο συμφέρει η αγορά ατομικής πίτσας για όλους ή τόσες κανονικές πίτσες ώστε να πάρει ο καθένας από τέσσερα κομμάτια; Αν θέλουν όλοι από έξι κομμάτια τότε τι συμφέρει περισσότερο; Περισσότερο θα φάνε τέσσερα άτομα αν πάρουν τρεις «κανονικές» πίτσες ή δύο «γίγας»; Γιατί; Αξίζει η επιπλέον ποσότητα, τη διαφορά που θα υπάρξει στη τιμή; Αν υποθέσουμε ότι συμφέρει να αγοράσει κανείς μία πίτσα «γίγα» αντί για τέσσερις ατομικές, αυτό σημαίνει ότι στην αντίθετη περίπτωση ο πελάτης είναι «θύμα» ή υπάρχουν άλλοι λόγοι που μπορεί να οδηγήσουν κάποιον σε μια τέτοια οικονομικά «ασύμφορη» απόφαση; 4

35 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 3 (ένθετο Ε3) Ταξιδιωτικοί χάρτες. Ερωτήσεις: 1. Επιλέξτε έναν προορισμό που σας αρέσει να επισκέπτεστε, ή θα θέλατε να επισκεφτείτε, και διατυπώστε γραπτά ή προφορικά οδηγίες προκειμένου να μπορεί κάποιος που θα τις διαβάσει να φτάσει χωρίς προβλήματα. 2. Δοκιμάστε πρώτα το παράδειγμα της μετάβασης από τα Ιωάννινα στην Αθήνα, επιλέγοντας την καλύτερη διαδρομή από άποψη χιλιομέτρων, και από άποψη διάρκειας. 3. Είστε εξοικειωμένοι με τη χρήση οδικών χαρτών; Με την έννοια της κλίμακας; Οδηγίες: Δοκιμάστε να κάνετε σαφέστερες και πιο πλήρεις τις οδηγίες σας. Τι στοιχεία θα συμπληρώνατε αν θέλατε να τις βελτιώσετε; Μπορείτε να υπολογίσετε την απόσταση με βάση την κλίμακα του χάρτη; Μπορείτε να υπολογίσετε το κόστος της διαδρομής με αυτοκίνητο ανάλογα με τις τιμές της βενζίνης στις διάφορες πόλεις, τα διόδια, καράβια κλπ. που πιθανώς να χρειαστεί να πληρώσετε; Αν ταξιδεύατε με άλλα μέσα (πείτε ποια εσείς) ποια θα ήταν τα πλεονεκτήματα και ποια τα μειονεκτήματα; Αφού ολοκληρώσετε τα παραπάνω, δοκιμάστε το εξής: Βρείτε δύο προορισμούς πάνω στον χάρτη της Ελλάδας. Χωρίς να τους αποκαλύψετε στους άλλους, ζητήστε τους να σας κάνουν ερωτήσεις προκειμένου να εντοπίσουν τον πρώτο προορισμό. Οι ερωτήσεις πρέπει να εμπεριέχουν στοιχεία προσανατολισμού, απόστασης κ.ο.κ., π.χ «ο προορισμός Α είναι 500 χλμ Νοτιοδυτικά της θεσσαλονίκης;» «είναι 320 χλμ Δυτικά της Αττικής;», «πόσες ώρες θέλουμε να πάμε με το αυτοκίνητο από την Αθήνα στον προορισμό Α;» κ.ο.κ. 5

36 Σε καμιά περίπτωση οι ερωτήσεις δεν πρέπει να περιλαμβάνουν πιθανά ονόματα των δυο προορισμών, π.χ. «ο προορισμός Α είναι η Πάτρα; η Αμαλιάδα; η Ναύπακτος; η Κοζάνη; η Λαμία; κ.ο.κ. Αφού βρεθεί ο πρώτος προορισμός καθοδηγήστε με σαφείς λεπτομερείς οδηγίες τη μετάβαση από τον προορισμό Α στον Β. Αν θέλετε να ασχοληθείτε λίγο περισσότερο, απαντήστε στα παρακάτω ερωτήματα: Περισσότερο συμφέρει η μετακίνηση με αυτοκίνητο ή τρένο; Με αεροπλάνο ή πλοίο; Ποια τα μειονεκτήματα και ποια τα πλεονεκτήματα κάθε μέσου; Αξίζει η προτίμηση των πιο γρήγορων αλλά και πιο ακριβών μέσων, όπως το αεροπλάνο ή η διαφορά του κόστους είναι αξεπέραστη; Αν υποθέσουμε ότι συμφέρει να αγοράσει κανείς τέσσερα αεροπορικά εισιτήρια για Σάμο αντί για τέσσερις κλίνες σε καμπίνες της αντίστοιχης γραμμής του πλοίου, αυτό σημαίνει ότι στην αντίθετη περίπτωση ο πελάτης είναι «θύμα» ή υπάρχουν άλλοι λόγοι που μπορεί να οδηγήσουν κάποιον σε μια τέτοια οικονομικά και χρονικά «ασύμφορη» απόφαση; 6

37 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 4 (ένθετο Ε4) Γεωμετρικά σχήματα. Ερωτήσεις: 1. Γνωρίζετε τα γεωμετρικά σχήματα; Έχετε προσέξει ότι κάθε σήμα του κώδικα οδικής κυκλοφορίας αντιστοιχεί σε ένα γεωμετρικό σχήμα; 2. Ποια σήματα θυμάστε και σε ποια γεωμετρικά σχήματα αντιστοιχούν; 3. Γνωρίζετε άλλα γεωμετρικά σχήματα; 4. Διαλέξτε ένα γεωμετρικό σχήμα και προσπαθήστε να δώσετε οδηγίες σε κάποιον για να το σχεδιάσει. 5. Είναι αποτελεσματικές οι οδηγίες σας; 6. Μπορείτε να δοκιμάσετε το ίδιο για συνδυασμούς σχημάτων, π.χ. ένα τρίγωνο μέσα σε ένα κλύκλο; Οδηγίες: Όταν ολοκληρώσετε τις οδηγίες σας αξιολογήστε ο ένας τη περιγραφή του άλλου. Ανταλλάξτε τις οδηγίες σας με οδηγίες άλλων και επαναλάβετε προκειμένου να μελετήσετε και άλλα σχήματα. Σας φαίνονται ικανοποιητικές οι οδηγίες που σας έδωσαν; Αν όχι, προσδιορίστε και διατυπώστε τις απαραίτητες διορθώσεις. Αν θέλετε να ασχοληθείτε λίγο περισσότερο, προσπαθήστε να θυμηθείτε ορισμένα τρισδιάστατα καθημερινά αντικείμενα. Μπορείτε να περιγράψετε ένα από αυτά; Μπορείτε να διατυπώσετε οδηγίες για να σχεδιάσει κάποιος άλλο ένα από αυτά; 7

38 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 5 (ένθετο Ε5) Απλες μαθηματικές έννοιες. Οδηγίες: Διαλέξτε ένα σετ από τις διαθέσιμες κάρτες και συζητήστε μεταξύ σας για τα περιεχόμενα τους. Εντοπίσατε σε τι αναφέρονται όλες οι κάρτες που έχετε στα χέρια σας; Ποιες είναι οι μαθηματικές ή καθημερινές έννοιες που αναδεικνύονται; Προσπαθήστε να ταξινομήστε τις κάρτες όπως εσείς νομίζετε ότι θα έχει νόημα. Σιγουρευτείτε ότι μπορείτε να δικαιολογήσετε τις αποφάσεις σας. Εφαρμόστε διαφορετικά κριτήρια και δείτε τις διαφορές που προκύπτουν. Αφού ολοκληρώσετε το παραπάνω στάδιο χρησιμοποιείστε τις λευκές/ κενές κάρτες για να συμπληρώσετε τα λογικά κενά της ακολουθίας σας. Μπορείτε να βρείτε άλλους τρόπους να σχηματίσετε την ακολουθία που έχετε φτιάξει με τις έτοιμες κάρτες; Προηγουμένως είχατε εντοπίσεις κάποιες ιδιότητες, ανισότητες κ.ο.κ. Μπορείτε να τις εκφράσετε διαφορετικά; (π.χ. το Vz = 0,5 μπορεί να αναπαρασταθεί και ως εξής 50/100 = 50%) Ανταλλάξτε τις κάρτες σας με κάρτες άλλων και επαναλάβετε προκειμένου να μελετήσετε και άλλα σύμβολα και τύπους σχέσεων και αναπαραστάσεων. 8

39 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 6 (ένθετο Ε6) Σύγκριση αγοράς - παρασκευής πορτοκαλάδας. Οδηγίες: Αν θέλετε ένα λίτρο χυμό πορτοκαλιού συμφέρει να τον αγοράσετε έτοιμο ή να αγοράσετε τα πορτοκάλια και να τα στύψετε εσείς; Για να απαντήσετε στο παραπάνω ερώτημα πρέπει να υπολογίσετε: α. την ποσότητα χυμού που περίπου παράγει ένα πορτοκάλι. β. το κόστος ενός πορτοκαλιού. γ. τα πορτοκάλια που χρειάζονται για να γεμίσετε με χυμό ένα συγκεκριμένο σκεύος (ποτήρι, κύπελλο, μεζούρα) δ. πόσο έτοιμο χυμό χρειάζεστε για να γεμίσετε το ίδιο σκεύος. ε. το κόστος του έτοιμου χυμού που αντιστοιχεί σε αυτό το σκεύος. στ. τις μονάδες μέτρησης του όγκου ή του βάρους (ml ή mgr). Εργαστείτε σε ομάδες των δύο ή τριών ατόμων για να εντοπίστε τι πρέπει να κάνετε, με ποια σειρά και ποια είναι τα κριτήρια των αποφάσεων σας. Κατόπιν δουλέψτε ο καθένας μόνος του προκειμένου να βρείτε ποια είναι η καλύτερη στρατηγική για να υπολογίσετε τις ποσότητες, το κόστος, την ευκολία, τη θρεπτική, γευστική ή άλλη αξία των διαφορετικών τύπων χυμού, χρησιμοποιώντας την καταλληλότερη ορολογία και λεξιλόγιο. Όταν ολοκληρώσετε τους υπολογισμούς σας αξιολογήστε ο ένας την προσέγγιση του άλλου. Ανταλλάξτε τα δεδομένα σας με εκείνα άλλων και επαναλάβετε τη διαδικασία προκειμένου να συγκρίνετε τα αποτελέσματα σας και να εξασκηθείτε και με άλλες ποσότητες, σκεύη ή μονάδες μέτρησης. Αν θέλετε να ασχοληθείτε λίγο περισσότερο προσπαθήστε να σκεφτείτε και άλλες εφαρμογές αυτής της δραστηριότητας με διαφορετικά είδη χυμών ή μονάδων μέτρησης ή με διαφορετικούς προμηθευτές ή εποχές του χρόνου. Για παράδειγμα, συγκρίνετε το κόστος ενός ποτηριού πορτοκαλάδας από το super market, ενός σπιτικού χυμού και ενός χυμού αγορασμένου σε ένα ζαχαροπλαστείο. Ποιες διαφορές επίσης προκύπτουν αν αγοράσετε τα πορτοκάλια 'εκτός εποχής που είναι ακριβότερα; 9

40 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 7 (ένθετο Ε7) Διαστάσεις κλουβιών για πουλερικά. Ερωτήσεις: 1. Γνωρίζετε τον τρόπο που εκτρέφονται τα πουλερικά; 2. Γνωρίζετε ότι ένας από αυτούς είναι η φύλαξη τους σε κλουβιά προκειμένου να μπορούν να τοποθετηθούν περισσότερα ζώα μαζί σε περιορισμένο χώρο ώστε να μειωθεί το κόστος των εγκαταστάσεων και να παχαίνουν περισσότερα και γρηγορότερα; Η νομοθεσία το 1995 απαιτούσε κλουβί με επιφάνεια δαπέδου τουλάχιστον 450 κυβικά εκατοστά για κάθε κοτόπουλο μικρότερο από 2,4 κιλά. 3. Δώστε παραδείγματα αναλογίας, π.χ. ο πάτος ενός κλουβιού έχει επιφάνεια όσο δύο βιβλία, ή όσο το καπάκι ενός πλυντηρίου ή όσο το καπώ ενός αυτοκινήτου ή όσο ένα τελάρο από φρούτα κ.ο.κ. 4. Μπορείτε να πετύχετε το ίδιο εμβαδόν με διαφορετικό μήκος πλευρών; [δείτε π.χ. το Ε7] 5. Ποιες διαστάσεις θεωρείτε ιδανικότερες για την καλύτερη διαβίωση των πουλερικών; 6. Σχεδιάστε σε σμίκρυνση (σε μικρότερη κλίμακα) τον πάτο του κλουβιού σε σε σελίδα τετραδίου. 7. Φτιάξτε το ανάπτυγμα δύο διαφορετικών κλουβιών που σχεδιάσατε. 10

41 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 8 (ένθετο Ε7) Χωρητικότητα συσκευασιών. Ερωτήσεις: 1. Γνωρίζετε τη χωρητικότητα των συσκευασιών που καθημερινά χρησιμοποιείτε; 2. θα μπορούσατε να φτιάξετε ένα οικονομικότερο (σε κόστος και σε όγκο) κουτί για τις συνηθισμένες συσκευασίες δημητριακών, μπισκότων ή πουρέ; 3. Γιατί το δικό σας κουτί είναι οικονομικότερο; 4. Τώρα μπορείτε να σκεφτείτε ένα ακόμα, εξίσου οικονομικό, αλλά πιο λειτουργικό ή πιο πρωτότυπο; 5. Μπορείτε να υπολογίσετε πόσο χαρτί περιτυλίγματος θα χρειαζόσασταν για να καλύψετε ένα κουτί από δημητριακά, μια συσκευασία από 10 κουτιά γάλα, το κουτί μιας πίτσας ή την κυλινδρική συσκευασία μιας κομπόστας; Σκεφτείτε ότι το χαρτί περιτυλίγματος αντιστοιχεί στο ανάπτυγμα ενός τρισδιάστατου αντικειμένου. 6. Αν γεμίζατε αυτές τις συσκευασίες με νερό πόσα λίτρα θα χωρούσε η καθεμία; 7. Αν θέλατε να γεμίσετε ένα δωμάτιο 25 τ.μ. με ύψος 3 μ. πόσα κουτιά από κάθε είδος θα χωρούσαν στο πάτωμα του δωματίου και πόσα για να το γεμίζατε μέχρι το ταβάνι; 8. Μπορείτε να υπολογίσετε κατά προσέγγιση την επιφάνεια και τον όγκο ενός πλυντηρίου ρούχων, ενός ψυγείου, ενός σπιρτόκουτου, μιας σοκολάτας ή ενός αναψυκτικού; 9. Έχετε εντοπίσει ποτέ συσκευασίες που σας εξαπατούν για το περιεχόμενο τους; 10. Έχετε σκεφτεί γιατί οι συσκευασίες έχουν το σχήμα που έχουν; 11. Γιατί δεν είναι όλες σφαιρικές ή πυραμιδοειδείς; 12. Γνωρίζετε ποια είναι η σχέση μιας μονάδας μέτρησης του όγκου των υγρών με εκείνη των στερεών, π.χ. ένα λίτρο και ένα κυβικό μέτρο; 13. Ποιες θα ήταν οι συνέπειες αν υιοθετούσαν όλες οι εταιρίες τη μικρότερη/ οικονομικότερη δυνατή συσκευασία για τα προϊόντα τους; 11

42 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 9 (ένθετο Ε9) Πληθυσμιακή αύξηση & υπογεννητικότητα. Ερωτήσεις: 1. Γνωρίζετε τα προβλήματα που υπάρχουν σήμερα στον πλανήτη σχετικά με τον ανθρώπινο πληθυσμό; 2. Μάλλον ξέρετε ότι στην Ελλάδα έχουμε πρόβλημα υπογεννητικότητας, γνωρίζετε όμως ότι σε χώρες όπως η Κίνα υπάρχουν νόμοι που απαγορεύουν σε κάθε οικογένεια να κάνει πάνω από ένα παιδί; 3. Διαβάζοντας σχετικά κείμενα βλέπετε πολλούς αριθμούς που δύσκολα τους θυμάστε. Γνωρίζετε κάποιους τρόπους παρουσίασης αριθμητικών δεδομένων που τα καθιστούν πιο ευκολονόητα και πιο κατανοητά; 4. Πόσα και ποια είδη γραφικών παραστάσεων γνωρίζετε; 5. Ξέρετε πώς να σχεδιάσετε μια γραφική παράσταση αν σας δώσει κάποιος ένα σύνολο δεδομένων; 6. Όσον αφορά στην Ελλάδα, γνωρίζετε το σύνολο των Ελλήνων και το σύνολο των ξένων που κατοικούν στη χώρα μας; 7. Γνωρίζετε πόσοι κατοικούν στην επαρχία και πόσοι στην πρωτεύουσα και την συμπρωτεύουσα; 8. Μπορείτε να φτιάξετε ένα γράφημα με ένα μέρος των δεδομένων; Χρησιμοποιείστε το ειδικό χαρτί. 9. Προσπαθήστε τώρα να φτιάξετε ένα με όλες τις διαθέσιμες πληροφορίες και δεδομένα. 10.Σύμφωνα με ποιο κριτήριο αποφασίσατε να σχεδιάσετε ραβδόγραμμα, ιστόγραμμα ή διάγραμμα πίτας; 11. Γενικά σε ποιες περιπτώσεις ενδείκνυται ποιος τύπος γραφήματος; 12. Μπορείτε να υπολογίσετε τον πληθυσμό της Ελλάδας το 2015 αν δεχτούμε ότι μειώνεται με ρυθμό 2% ανά έτος; 13. Αντίστοιχα, μπορείτε να υπολογίσετε τον πληθυσμό της γης σε 20 χρόνια αν υποθέσουμε ότι αυξάνεται με ρυθμό 6% ανά χρόνο; 14. Αν ωστόσο σκεφτούμε ότι ο ρυθμός διαφέρει από χώρα σε χώρα και από ήπειρο σε ήπειρο, ποιος θα είναι ο πληθυσμός της Ευρώπης σε 20 χρόνια και ποιος της Ασίας; 12

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 2 1. Ο Άρης έφαγε 5 μιας σοκολάτας και ο Φίλιππος έφαγε 1 10 σοκολάτας περισσότερο από τον Άρη. Τι μέρος της σοκολάτας έμεινε;

Διαβάστε περισσότερα

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΩΡΙΑ. Να γραφεί ο τύπος της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το, πότε με το, το, και πότε με το 9. ( Δώστε παράδειγμα) Ποιοι αριθμοί καλούνται πρώτοι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 015 Εισαγωγικό σημείωμα Σύμφωνα με τις οδηγίες της ΔΕΠΠΣ: Στα Μαθηματικά ελέγχονται οι ικανότητες των μαθητών/τριών στην κατανόηση και στην

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα A Γυμνασιου

Μαθηματικα A Γυμνασιου Μαθηματικα A Γυμνασιου Θεωρια & παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 45 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΟΡΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=..

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=.. Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = 1 : ψ =..=.. = o Για χ = -1 : ψ =..=.. = o Για χ = 0 : ψ =..=.. = o Για χ = 2 :

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση 1. Εισαγωγή Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Το εκπαιδευτικό λογισμικό «Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση» δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 1 (ΜΟΝΑΔΕΣ 40) α) Ο αριθμός 1.047 έχει διαιρέτη το 3; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. β) Να βάλετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας. 1. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας. α) Στην παραπάνω εικόνα οι χρωματιστοί δείκτες μας δείχνουν κάποιους αριθμούς. Συμπληρώστε τον παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Διορθώσεις - Βελτιώσεις. στα βιβλία μαθητή των Μαθηματικών του Γυμνασίου

Διορθώσεις - Βελτιώσεις. στα βιβλία μαθητή των Μαθηματικών του Γυμνασίου Διορθώσεις - Βελτιώσεις στα βιβλία μαθητή των Μαθηματικών του Γυμνασίου 1 Μαθηματικά Α Γυμνασίου A/A Σελίδα Αντί Να γραφεί 1 11, 1 η Δραστηριότητα Βρες τους έξι διαφορετικούς τριψήφιους αριθμούς που. Βρες

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 0-0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 0 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής). THE G

Διαβάστε περισσότερα

3.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/x-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή

3.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/x-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/ Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή Δύο ποσά λέγονται αντιστρόφως ανάλογα, όταν η τιμή του ενός πολλαπλασιαστεί επί έναν αριθµό, τότε η τιµή του

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΡΙΘΜΩΝ-19 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: 2 ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΧΡΟΝΟΣ: 1 ΩΡΑ 3 ΛΕΠΤΑ Το δοκίμιο αυτό αποτελείται από δύο μέρη. Το πρώτο μέρος αποτελείται από 15 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Υπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση Συγκρίνω δυο αριθμούς για να βρω αν είναι ίσοι ή άνισοι. Στην περίπτωση που είναι άνισοι μπορώ να βρω ποιος είναι μεγαλύτερος (ή μικρότερος). Ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

Ακολουθίες ΕΝΟΤΗΤΑ. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε την ακολουθία. Να ορίζουμε τι είναι όρος ακολουθίας.

Ακολουθίες ΕΝΟΤΗΤΑ. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε την ακολουθία. Να ορίζουμε τι είναι όρος ακολουθίας. ΕΝΟΤΗΤΑ Ακολουθίες Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε την ακολουθία. Να ορίζουμε τι είναι όρος ακολουθίας. Να αναπαριστούμε τις ακολουθίες με διάφορους τρόπους. Να βρίσκουμε τον επόμενο όρο ή τον

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ Το αναλυτικό πρόγραμμα που παρουσιάζουμε εδώ είναι μια πρόταση από περιεχόμενα που θα μπορούσαν να διδαχτούν στο σχολείο δεύτερης ευκαιρίας. Αυτό δεν σημαίνει ότι το πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι κλάσμα; Κλάσμα είναι ένα μέρος μιας ποσότητας. ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κλάσμα είναι ένας λόγος δύο αριθμών(fraction is a ratio of two whole numbers) Πως εκφράζετε συμβολικά ένα κλάσμα; Εκφράζετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος.

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Ενότητα 5 Στερεομετρία Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής Κλάσματα Ένα βράδυ τρεις φίλοι αγοράζουν πίτσα και την χωρίζουν σε οκτώ κομμάτια. Ο ένας έφαγε το ένα, ο δεύτερος τα τρία και ο τρίτος δύο κομμάτια. Μπορείς να βρεις το μέρος της πίτσας που έφαγε ο καθένας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ. Θέματα: - Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία) - Κλίμακα - Έννοιες χρόνου - Εκτίμηση - Περίμετρος, εμβαδόν, όγκος

ΜΕΤΡΗΣΗ. Θέματα: - Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία) - Κλίμακα - Έννοιες χρόνου - Εκτίμηση - Περίμετρος, εμβαδόν, όγκος ΜΕΤΡΗΣΗ Θέματα: - Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία) - Κλίμακα - Έννοιες χρόνου - Εκτίμηση - Περίμετρος, εμβαδόν, όγκος 1 Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ η ΕΚ. Έστω οι παραστάσεις = 4 4 + 5, Β = 5 (8 + 0) : (7 5) και Γ = 6 : 5 4 Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων ν = 5, Β = 6 και Γ = να βρείτε : i) Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των,

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 21 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Διεύθυνση: Προξένου Κορομηλά 51 Τ.Κ. 54622, Θεσσαλονίκη Τηλέφωνο και Fax 2310 285377 e-mail: emethes@otenet.gr http://www.emethes.gr ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΛΑΣΜΑΤΑ Α.. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟ Αν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρανομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το. Αν ο αριθμητής

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 2 Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Προσθετέοι 18+17=35 α Προσθετέοι + β = γ Άθοι ρ σμα Άθοι ρ σμα 13 + 17 = 17 + 13 Πρόσθεση φυσικών αριθμών Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από

Διαβάστε περισσότερα

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Στ Δημοτικού

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Στ Δημοτικού Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Στ Δημοτικού ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Στ Δημοτικού Σειρά: Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό / Μαθηματικά Γιάννης Ζαχαρόπουλος, Όλες οι απαντήσεις:

Διαβάστε περισσότερα

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους Μάθημα 1 ου Εξαμήνου 2Θ+2Φ(ΑΠ) Ι. Δημοτίκαλης, Επίκουρος Καθηγητής 1 ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ-ΤΜΗΜΑ Λ&Χ: jdim@staff.teicrete.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΒΙΒΛΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΠΝΛΗΠΤΙΚ ΘΕΜΤ ΓΥΝΜΣΙΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΛΓΕΡ ΚΕΦΛΙΟ. Να διατυπώσετε τα κριτήρια διαιρετότητας. πό τους αριθμούς 675, 0, 4404, 7450 να γράψετε αυτούς που διαιρούνται με το, με το, με το 4, με το 9.. Ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

2. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

2. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΜΕΡΟΣ Α.3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ 193. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Με την βοήθεια των εξισώσεων δευτέρου βαθμού λύνουμε πολλά προβλήματα της καθημερινής ζωής και διαφόρων επιστημών.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

7ο Μάθημα Η ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΕΝΟΣ ΥΛΙΚΟΥ

7ο Μάθημα Η ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΕΝΟΣ ΥΛΙΚΟΥ 7ο Μάθημα Η ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΕΝΟΣ ΥΛΙΚΟΥ Συμβαίνει κι αυτό: ο όγκος ενός σώματος να 'ναι μεγάλος, αλλά η μάζα του να 'ναι μικρή Από την καθημερινή μας ζωή, ξέρουμε τι σημαίνει πυκνό και αραιό: πυκνό δάσος, αραιά

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - Ε Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 2013, Εκδόσεις Κυριάκος Παπαδόπουλος Α.Ε., Γιάννης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Β ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ

ΜΕΡΟΣ Β ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ 941205 ΜΕΡΟΣ Β ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ 2 Εισαγωγή Ευχαριστούμε που χρησιμοποιείτε την ενότητα για την έρευνα της μέτρησης. Ελπίζουμε πως το πακέτο και τα βιβλία εργασίας θα σας ικανοποιήσουν. Αν έχετε οποιεσδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

Αισθητοποίηση, γραφή και ονομασία αριθμών

Αισθητοποίηση, γραφή και ονομασία αριθμών Αριθμοί Θέματα: - Αισθητοποίηση, γραφή και ονομασία αριθμών - Αξία θέσης ψηφίου, ανάλυση/σύνθεση αριθμών - Σύγκριση αριθμών - Στρογγυλοποίηση - Πράξεις και ιδιότητες πράξεων - Κλάσματα - εκαδικοί - Αναλογίες

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 013-014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου Χρόνος: ώρες Βαθμός: Ημερομηνία: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 014 Υπογραφή καθηγητή: Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις :

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις : ΓΥΜΝΑΣ Ο ΕΞΑΠ ΑΤΑΝΟΥ ΣχολK Έτος: OMNM-OMNN Τάξη: Α Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙ Α Ημερομηνία : 30/0/2011 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN Θέμα 1 ο (ΘΕΩΡ Α) Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Στην πρώτη στήλη του παρακάτω πίνακα δίνονται κάποιες προτάσεις στην φυσική τους γλώσσα. Να συμπληρώσετε την δεύτερη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού

Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού Παρουσίαση Λογισμικού: Κατερίνα Αραμπατζή Προμηθευτής: Postscriptum Advanced Communication

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης τόμος Καγκουρό Ελλάς 0 007 (ο πρώτος αριθµός σε µια γραµµή αναφέρεται στη σελίδα που αρχίζει το άρθρο και ο δεύτερος στη σελίδα που περιέχει τις απαντήσεις) Πρόλογος

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1.

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. Στο επίπεδο 0, στις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, όπου στόχος είναι η οµαδοποίηση των γεωµετρικών σχηµάτων σε οµάδες µε κοινά χαρακτηριστικά στη µορφή τους, είδαµε

Διαβάστε περισσότερα

Λύνω τις ασκήσεις. 2. Γράφω δίπλα πώς διαβάζεται καθένας από τους παρακάτω αριθμούς:

Λύνω τις ασκήσεις. 2. Γράφω δίπλα πώς διαβάζεται καθένας από τους παρακάτω αριθμούς: Λύνω τις ασκήσεις 1. Γράφω δίπλα με ψηφία τους παρακάτω αριθμούς: Εκατόν ενενήντα εννέα:.. Τριακόσια ένα: Τετρακόσια πενήντα οκτώ:... Πεντακόσια εννέα:.. Οχτακόσια ογδόντα οκτώ:.... Εννιακόσια δύο: Εννιακόσια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1oς ΚΥΚΛΟΣ - ΠΑΙΖΟΥΜΕ ΚΑΙ ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Α Ενότητα Ανακαλύπτουμε τις ιδιότητες των υλικών μας, τα τοποθετούμε σε ομάδες και διατυπώνουμε κριτήρια ομαδοποίησης Οι μαθητές μαθαίνουν να αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Υπεύθυνος καθηγητής Χαράλαμπος Λεμονίδης Μέντορας Γεώργιος Γεωργιόπουλος ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Πρόσθεση

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα ilias ili Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα Αριθμοί μέχρι το 1000 - Οι τέσσερις πράξεις Γεωμετρικά σχήματα Πηγή: e-selides 1) Γράφω τους

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Γ Δημοτικού Γ 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Γ Δημοτικού Γ 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά Γ Δημοτικού Γ 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - Γ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 01, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 10, 100, 1.000

Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 10, 100, 1.000 Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 0, 00,.000 α. Τα παιδιά ενός σχολείου πλήρωσαν για την εκδρομή τους 0. Πόσο κόστισε το εισιτήριο για κάθε παιδί αν πάρουν μέρος στην εκδρομή συνολικά 00 παιδιά;

Διαβάστε περισσότερα

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150)

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150) Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα ο (150) -- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος -3- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ: «Αριθμοί στην καθημερινή ζωή»

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ: «Αριθμοί στην καθημερινή ζωή» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΙ ΘΕΜΑ: «Αριθμοί στην καθημερινή ζωή» Βόκα Δέσποινα & Δούρου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 7. Σημείωση: Για τη διδασκαλία της ενότητας είναι πολύ σημαντική η χρήση των εποπτικών μέσων (στερεών και αναπτυγμάτων των στερεών).

ΕΝΟΤΗΤΑ 7. Σημείωση: Για τη διδασκαλία της ενότητας είναι πολύ σημαντική η χρήση των εποπτικών μέσων (στερεών και αναπτυγμάτων των στερεών). ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ2.6 Ονομάζουν, περιγράφουν και ταξινομούν τρισδιάστατα σχήματα (κύβο, ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, πυραμίδα, σφαίρα, κύλινδρο, κώνο),

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις. Απόστασης ( μήκος, πλάτος, ύψος )

Μετρήσεις. Απόστασης ( μήκος, πλάτος, ύψος ) Μετρήσεις Απόστασης ( μήκος, πλάτος, ύψος ) Την απόσταση την μετράμε με το μέτρο και μπορούμε να την εκφράζουμε και σε δέκατα, εκατοστά, χιλιοστά και για μεγάλες αποστάσεις χρησιμοποιούμε το χιλιόμετρο.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις :

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις : ΓΥΜΝΑΣ Ο ΕΞΑΠ ΑΤΑΝΟΥ ΣχολK Έτος: OMNM-OMNN Τάξη: Α Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙ Α Ημερομηνία : 30/05/2011 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN Θέμα 1 ο (ΘΕΩΡ Α) Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012 1. Πόσες ώρες έχουν περάσει από τις 6:45 πμ μέχρι τις 11:45 μμ της ίδιας μέρας; Α. 5 Β. 17 Γ. 24 Δ. 29 Ε. 41 1 1 2. Αν το χ είναι μεταξύ 1 και 1 +, τότε το χ μπορεί να είναι ίσο με τον κάθε 5 5 αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

Mαρία Πριοβόλου. Οδηγός προετοιμασίας. για τα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια. Μαθηματικά

Mαρία Πριοβόλου. Οδηγός προετοιμασίας. για τα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια. Μαθηματικά Mαρία Πριοβόλου Οδηγός προετοιμασίας για τα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια Μαθηματικά Θέση υπογραφής δικαιούχου δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας, εφόσον η υπογραφή προβλέπεται από τη σύμβαση. Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Α = 2010 2009 + 2008 2007 + 2006 2005 +...+ 4 3 + 2 1 είναι : Α) 2010 Β) 1005 Γ) 5 Δ) 2009 Ε) Κανένα από τα προηγούμενα. είναι :

Α = 2010 2009 + 2008 2007 + 2006 2005 +...+ 4 3 + 2 1 είναι : Α) 2010 Β) 1005 Γ) 5 Δ) 2009 Ε) Κανένα από τα προηγούμενα. είναι : ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 11 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 010 Χρόνος: 60 λεπτά Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Η τιμή της αριθμητικής παράστασης Α = 010 009 + 008 007 + 006 005 +...+ 4 3 + 1 είναι

Διαβάστε περισσότερα

THE GRAMMAR SCHOOL ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011. Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα.

THE GRAMMAR SCHOOL ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011. Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα. THE GRAMMAR SCHOOL ΑΡΙΘΜΟΣ: ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011 ΘΕΜΑ : ΧΡΟΝΟΣ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 ΩΡΑ ΚΑΙ 30 ΛΕΠΤΑ Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα. 2. Απαγορεύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί Ενδεικτικός Προγραμματισμός ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί 12 περίοδοι Δείκτες επιτυχίας: Ορίζουν την έννοια της νιοστής ρίζας ενός αριθμού α και αποδεικνύουν τις ιδιότητες ριζών, όταν ν N, ν 0, 1, α R

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν () Στρογγυλοποίησε τον αριθμό 8.987. στις πλησιέστερες: (α) δ ε- κάδες, (β) εκατοντάδες, (γ) χιλιάδες,

Διαβάστε περισσότερα

6η Δραστηριότητα. Ναυμαχία Αλγόριθμοι αναζήτησης. Περίληψη. Αντιστοιχία με το σχολικό πρόγραμμα * Ικανότητες. Ηλικία. Υλικά

6η Δραστηριότητα. Ναυμαχία Αλγόριθμοι αναζήτησης. Περίληψη. Αντιστοιχία με το σχολικό πρόγραμμα * Ικανότητες. Ηλικία. Υλικά 6η Δραστηριότητα Ναυμαχία Αλγόριθμοι αναζήτησης Περίληψη Συχνά ζητάμε από τους υπολογιστές να ψάξουν πληροφορίες στο εσωτερικό μεγάλων αρχείων δεδομένων. Για να το καταφέρουν, απαιτούνται ταχείες και αποτελεσματικές

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τάξη:Ε Ονοματεπώνυμο:.. Σχολείο: Το ημερολόγιο Ο Πέτρος ζήτησε από το φίλο του Χρήστο να διαλέξει 4 αριθμούς από το διπλανό ημερολόγιο που να σχηματίζουν τετράγωνο (για

Διαβάστε περισσότερα

3 ο βήμα: Βγάζουμε παρενθέσεις 4 ο βήμα: Προσθέσεις και αφαιρέσεις

3 ο βήμα: Βγάζουμε παρενθέσεις 4 ο βήμα: Προσθέσεις και αφαιρέσεις 24 Κεφάλαιο ο. Να κάνετε τις πράξεις : α) 2 + 3 4-2 : (-4) + γ) -3 (-2) -5 +4: (-2) -6 β) 2 +3 (4-2): (-4 +) δ) -8 : (-3 +5) -4 (-2 + 6) Για να κάνουμε τις πράξεις ακολουθούμε τα εξής βήματα: ο βήμα: Πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Δ Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Δ Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Δ Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Περιεχόμενα Κεφάλαιο : Θυμάμαι ό,τι έμαθα από την Γ Τάξη... 5 Κεφάλαιο : Διαχειρίζομαι αριθμούς ως το 0.000... 8 Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Α Λ Γ Ε Β Ρ Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 Εξισώσεις & Ανισώσεις

Α Λ Γ Ε Β Ρ Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 Εξισώσεις & Ανισώσεις Α Λ Γ Ε Β Ρ Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο Εξισώσεις & Ανισώσεις Η συλλογή των ασκήσεων προέρχεται από μια ποικιλία πηγών, σημαντικότερες από τις οποίες είναι το Mathematica.gr, παλιότερα σχολικά βιβλία του ΟΕΔΒ

Διαβάστε περισσότερα

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Γ Δημοτικού

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Γ Δημοτικού Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Γ Δημοτικού ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Γ Δημοτικού Σειρά: Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό / Μαθηματικά Γιάννης Ζαχαρόπουλος, Όλες οι απαντήσεις:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΓΥΜΝΣΙΟΥ ΜΙ ΠΡΟΕΤΟΙΜΣΙ ΓΙ ΤΙΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 11 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και τρείς ασκήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Αριθμητικά συστήματα 123, 231, 312 Τι σημαίνουν; Τι δίνει αξία σε κάθε ίδιο ψηφίο; Ποια είναι η αξία του κάθε ψηφίου; Αριθμητικά

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Όταν έχουμε δύο γραμμικές εξισώσεις αx+βy=γ και α x+β y=γ και ζητάμε τις κοινές λύσεις τους, τότε λέμε ότι έχουμε να λύσουμε ένα γραμμικό

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Α! Τάξης. Καθηγητής : ΗΡΑΚΛΗΣ ΝΤΟΥΣΗΣ

Τεχνολογία Α! Τάξης. Καθηγητής : ΗΡΑΚΛΗΣ ΝΤΟΥΣΗΣ Τεχνολογία Α! Τάξης Καθηγητής : ΗΡΑΚΛΗΣ ΝΤΟΥΣΗΣ Μελέτη Πριν από κάθε κατασκευή προηγούνται : 1. Μελέτη 2. Σχεδίαση *Τι σχήμα να τις δώσω; *Τι μέγεθος θα έχει (διαστάσεις); Σχεδίαση * Ποιοι είναι οι κανόνες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Β. ΕΝΝΟΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Β. ΕΝΝΟΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Β. ΕΝΝΟΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Εδικοί στόχοι: Σεντελέ Καίτη Μαθηματικός Σ.Δ.Ε. Ιωαννίνων Να δουν οι εκπαιδευόμενοι το κλάσμα ως επανάληψη κλασματικής μονάδας Να δουν ακόμη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013 ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Η ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Βαγγέλης Α Νικολακάκης Μαθηματικός http://cutemaths.wordpress.com/ ΛΙΓΑ ΛΟΓΑ Η παρούσα εργασία μου δεν στοχεύει απλά στο κυνήγι του 20,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΒΙΩΝΟΝΤΑΣ ΤΟ ΓΝΩΣΤΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1 Δέκα μαθητές (εθελοντές) θα μοιραστούν 6 σοκολάτες που βρίσκονται πάνω σε 3 καρέκλες, όπως δείχνει η εικόνα. Κάθε ένας πρέπει να κατευθυνθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 11. Έστω η παράσταση Α = [(30 : 6) 2] 2 [(15 5) : 3 + 2 2 6] 3 (2 5 3 3 + 2 1 ) Να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης Α Αν Α = 30, i) να αναλύσετε τον αριθµό Α σε γινόµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί 1 Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες 1. Ο χάρτης δείχνει

Διαβάστε περισσότερα

Η Έννοια του Κλάσµατος

Η Έννοια του Κλάσµατος Η Έννοια του Κλάσµατος Κεφάλαιο ο. Κλασµατική µονάδα λέγεται το ένα από τα ίσα µέρη, στα οποία χωρίζουµε την ακέραια µονάδα. Έχει τη µορφή, όπου α µη µηδενικός φυσικός αριθµός (α 0, α διάφορο του µηδενός).

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Σχολικό έτος: 014-015 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων από το Ι.Ε.Π. Γ ε ν ι κ ή Ε π ι μ έ λ ε ι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ. Σύμφωνα με τα παραπάνω, για μια αριθμητική πρόοδο που έχει πρώτο όρο τον ...

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ. Σύμφωνα με τα παραπάνω, για μια αριθμητική πρόοδο που έχει πρώτο όρο τον ... ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ Ορισμός : Μία ακολουθία ονομάζεται αριθμητική πρόοδος, όταν ο κάθε όρος της, δημιουργείται από τον προηγούμενο με πρόσθεση του ίδιου πάντοτε αριθμού. Ο σταθερός αριθμός που προστίθεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 Επιμέλεια: Ομάδα Διαγωνισμάτων από το Στέκι των Πληροφορικών Θέμα Α A1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τους

Διαβάστε περισσότερα