Homework 4 / Κατ Οίκον Εργασία

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Homework 4 / Κατ Οίκον Εργασία"

Transcript

1 Homework 4 / Κατ Οίκον Εργασία Name/Όνομα: Date/Ημερ.: You may need some (or none) of the following equations/constants Μπορεί να χρειαστείτε κάποιες (ή καμία) από τις πιο κάτω εξισώσεις/σταθερές For linear motion (const. a) For circular motion (const. a) Parabolic Trajectory F ma p mv v x a v t t v v at 0 1 x v0t at v v ax 0 1 x ( v v0 ) t a t t at t at a ( 1 0 ) t v R g 0 0 sin v0 h sin g v t g sin τ = r x F = F r sinθ = I a For linear uniform objects I = ml (m = mass, l = length) For other objects Doppler Ultrasound v v fd fus fus 1 USfUS v US US vus

2 Πλέγματα (Gratings) m sin( a) sin( b) R md o a o mnlines m L arcsin md a Απεικόνιση (Imaging) si hi n 1 M f R1 R f so s i s o h /# f f o D D 1 NA sin f f /# Επίπεδη δέσμη (Flat beam).44 f 1. f d.44 f /# z 1. cos D NA D Γκαουσιανή δέσμη (Gaussian beam).54 f 1.7 f d.54 f /# z 1.7 cos D NA D 1. z NA 1.7 z D w NA Οπτική Ιστών (Tissue Optics) I I e o t b ' (1 g) ' t s a Φθορισμός (Fluorescence) F x, m I A( m ) Z.303Io x CL m Z s s l t 1 t Κώδικας DNA Αμινοξέων (Amino acid DNA code) Note: The start codon is ATG (same as Met)

3 Multiple Choice Questions (15 x = 30 pts) Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής (15 x = 30 μ.) 1. All of the following changes to a sprinter s starting technique would cause her body (i.e. center of mass) to be traveling forward faster when she leaves the starting blocks, EXCEPT Όλες οι ακόλουθες αλλαγές στην τεχνική εκκίνησης ενός σπρίντερ θα κάνουν το σώμα της (δηλαδή το κέντρο βάρους της) να κινηθεί προς τα εμπρός ταχύτερα όταν θα έχει φύγει από τον βατήρα, ΕΚΤΟΣ A. A larger average forward acceleration of her body over the same elapsed time from the start of movement until when she leaves the blocks Ένας μεγαλύτερος μέσος όρος επιτάχυνσης του σώματός της προς τα εμπρός κατά τη διάρκεια του ίδιου χρόνου από την έναρξη της κίνησης μέχρι που θα έχει φύγει από το μπλοκ B. The same average forward acceleration of her body over a shorter elapsed time from the start of movement until when she leaves the blocks Ο ίδιος μέσος όρος επιτάχυνσης του σώματός της προς τα εμπρός κατά τη διάρκεια μικρότερου χρόνου από την έναρξη της κίνησης μέχρι που θα έχει φύγει από το μπλοκ C. Greater force applied by her legs over the same elapsed time from the start of movement until when she leaves the blocks Άσκηση μεγαλύτερης δύναμης από τα πόδια της στον ίδιο χρόνο από την έναρξη της κίνησης μέχρι που θα έχει φύγει από το μπλοκ D. The same force applied over a longer elapsed time from the start of movement until when she leaves the blocks Άσκηση της ίδιας δύναμη από τα πόδια της για περισσότερο χρόνο από την έναρξη της κίνησης μέχρι που θα έχει φύγει από το μπλοκ. What happens if the moment of inertia of an ice skater spinning becomes higher (assuming a frictionless system)? Στην διατήρηση της στροφορμής, τι θα γίνει όταν αδράνεια ενός παγοδρόμου αυξάνεται (θεωρώντας ότι το σύστημα δεν παρουσιάζει τριβή); A. The ice skater will spin faster Ο παγοδρόμος θα γυρίζει γρηγορότερα B. The ice skater will have lost angular momentum Θα μειωθεί η στροφορμή του παγοδρόμου. C. The ice skater will spin slower Ο παγοδρόμος θα γυρίζει πιο αργά D. The ice skater will gain angular momentum Θα αυξηθεί η στροφορμή του παγοδρόμου

4 3. A baseball with 0.1 kg in weight was thrown at a speed of 4 km/s towards the striker. After the ball is hit by the striker, 36km/s its speed changes into 36 km/s at the angle of 60o from its original direction (x axis). Assume the ball-and-bat contact 60 deg time is 0.01s, the impact at the x-axis on the ball at the moment of being hit is approximately Μια μπάλα του μπέιζμπολ με βάρος 0.1 kg φτάνει προς τον 4km/s παίκτη με ταχύτητα 4 km/s. Όταν η μπάλα κτυπήσει στο ρόπαλο, η ταχύτητα της αλλάζει σε 36 km/s σε γωνία 60 o ως προς την αρχική κατεύθυνση (άξονας x). Θωρώντας ότι ο χρόνος της πρόσκρουσης είναι 0.01s, η δύναμη στον άξονα x πάνω στην μπάλα τη στιγμή της πρόσκρουσης είναι περίπου A. 60 N B. 89 N C. 45 N D. 40 N 4. Which of the following will increase stability? Ποιο από τα πιο κάτω αυξάνει τη σταθερότητα; A. lower center of gravity χαμηλότερο κέντρο βάρους B. decrease mass μειωμένη μάζα C. decrease size of base of support μειωμένο μέγεθος βάσης στήριξης D. decrease friction μειωμένη τριβή 5. You are working with a wheelchair athlete to improve his performance. During the push phase of each stroke, the athlete s hand applies a push force (Fpush) to the handrim attached to the wheel. The push force is directed tangential to the handrim. Assume that the mass of the handrim is negligible but the mass of the wheel rim and tire is not. All else being equal, which of the following will increase the amount that the angular velocity of the wheel increases during the push phase of each stroke? Εργάζεστε με ένα αθλητή σε αναπηρική καρέκλα για να βελτιώσει την απόδοσή του. Κατά τη διάρκεια της φάσης ώθησης κάθε διαδρομής, το χέρι του αθλητή εφαρμόζει μία δύναμη ώθησης (Fpush) προς το κυκλικό χερούλι που συνδέονται με τον τροχό. Η δύναμη ώθησης κατευθύνεται εφαπτόμενη στο χερούλι. Υποθέσουμε ότι η μάζα του χερουλιού είναι αμελητέα, αλλά η μάζα της ζάντας του τροχού και του ελαστικού δεν είναι. Αν όλοι οι άλλοι παράγοντες είναι ίσοι, ποιο από τα παρακάτω θα αυξήσει το ποσοστό που η γωνιακή ταχύτητα των τροχών αυξάνεται κατά τη διάρκεια της φάσης ώθησης της κάθε προσπάθειας; A. Increase the mass of the wheel rim and tire Αύξηση της μάζας της ζάντας και του ελαστικού B. Decrease the handrim radius Μείωση της ακτίνας του κυκλικού χερουλιού C. Increase the amount of time that the push force is applied Αύξηση του χρόνου κατά τον οποίο εφαρμόζεται η δύναμη ώθησης D. Increase the wheel radius Αύξηση της ακτίνας του τροχού

5 6. Which of the following is true about orthotics? Ποιο από τα πιο κάτω είναι σωστό σε σχέση με τα ορθοτικά; A. Orthotics can be made only out of hard materials such as steel Τα ορθοτικά μπορούν να κατασκευαστούν μόνο από σκληρά υλικά όπως ατσάλι B. Orthotics only offer support without any control. Τα ορθοτικά προσφέρουν μόνο στήριξη χωρίς έλεγχο C. Orthotics can only be applied to extremities. Τα ορθοτικά μπορούν αν εφαρμοστούν μόνο στα άκρα D. Orthotics are simple and do not require special fitting. Τα ορθοτικά είναι απλά και δεν χρειάζονται προσαρμογή 7. Body-powered prosthetics Tα προσθετικά καθοδηγούμενα με το σώμα A. Are powered by the contraction of muscles leading to motion of the body and control of the prosthetic Καθοδηγούνται από συσπάσεις των μυών που οδηγούν σε κίνηση του σώματος και έλεγχο του προσθετικού B. Include an embedded processor which predicts an intended motion and adjusts the prosthesis accordingly Συμπεριλαμβάνουν ένα ενσωματωμένο επεξεργαστή ο οποίος προβλέπει την προτιθέμενη κίνηση και προσαρμόζει το προσθετικό κατάλληλα C. Have electrodes attached to muscle groups of the shoulder and back which initiate the intended motion Διαθέτει ηλεκτρόδια, προσκολλημένα σε μυϊκές ομάδες του ώμου και της πλάτης τα οποία αρχικοποιούν την προτιθέμενη κίνηση D. Have limited applications due to their limited range of motion Έχουν περιορισμένες εφαρμογές λόγω του περιορισμένου εύρους κίνησης τους 8. Regarding the fitting of a new prosthetic all of the following are correct EXCEPT Όσον αφορά στην προσαρμογή ενός νέου προσθετικού, ισχύουν όλα τα πιο κάτω ΕΚΤΟΣ A. It is a cumbersome process which takes many tries Είναι μια επίπονη διαδικασία για την οποία χρειάζονται πολλές προσπάθειες B. It is easy since it is based on a precise model of the remaining limb Είναι εύκολη μια και βασίζεται σε ακριβές μοντέλο του εναπομείναντος άκρου C. It is necessary to assure comfort and safety Είναι αναγκαία για να διασφαλιστεί η άνεση και η ασφάλεια D. It is customized both based on the patient and the type of socket Προσαρμόζεται τόσο με βάση τον ασθενή όσο και με βάση τον τύπο της υποδοχής 9. In general terms, in contrasting metallic and ceramic materials: Σε γενικές γραμμές, συγκρίνοντας τα μεταλλικά με τα κεραμικά υλικά: A. ceramics are less chemically durable than metals τα κεραμικά είναι λιγότερο χημικά ανθεκτικά από τα μέταλλα B. metals are less physically durable than ceramics τα μέταλλα είναι λιγότερο φυσικά ανθεκτικά από τα κεραμικά C. most metals are more brittle than most ceramics τα περισσότερα μέταλλα είναι πιο εύθραυστα από τα περισσότερα κεραμικά D. most ceramics are more brittle than most metals τα περισσότερα κεραμικά είναι πιο εύθραυστα από τα περισσότερα μέταλλα

6 10. A biocompatible material Ένα βιοσυμβατό υλικό A. Does not react at all with the biological environment Δεν αντιδρά καθόλου με το βιολογικό περιβάλλον B. Performs its function without any toxic side-effects Επιτελεί τη λειτουργία του, χωρίς τοξικές παρενέργειες C. Is so durable as to last for the patient s entire lifetime Είναι τόσο ανθεκτικό όσο να διαρκέσει για όλη τη διάρκεια ζωής του ασθενούς D. Is usually organic Είναι συνήθως οργανικά 11. An example of a natural biomaterial that is used in implants is Ένα παράδειγμα ενός φυσικού βιοϋλικού το οποίο χρησιμοποιείται σε εμφυτεύματα είναι A. Ivory Ελεφαντόδοντο B. Silicon Σιλικόνη C. Dacron D. Collagen Κολλαγόνο 1. Assuming that both parent plants in the diagram below are homozygous (have two copies of the same type of gene), why would all of the f1 generation have yellow phenotypes? Αν υποθέσουμε ότι και τα δύο μητρικά φυτά στο παρακάτω σχήμα είναι ομόζυγα (έχουν δύο αντίγραφα του ίδιου τύπου του γονιδίου), γιατί όλη η f1 γενιά έχει κίτρινους φαινοτύπους; A. because the f1 genotypes are homozygous γιατί οι γονότυποι της f1 είναι ομόζυγοι B. because yellow is dominant over green γιατί το κίτρινο είναι επικρατές ως προς το πράσινο C. because green is dominant over yellow γιατί το πράσινο επικρατές ως προς το κίτρινο D. because both parents passed on yellow alleles γιατί και οι δύο γονείς έδωσαν κίτρινο γονίδιο 13. The genotypes of a husband and wife are AB and AO respectively. Among the blood types of their children, how many different genotypes and phenotypes are possible? Ο γονότυπος ενός άνδρα και της συζύγου του είναι AB και AO αντίστοιχα. Στις ομάδες αίματος των παιδιών τους, πόσοι διαφορετικοί γονότυποι και πόσοι διαφορετικοί φαινότυποι είναι δυνατοί; A. 3 genotypes; 4 phenotypes / 3 γονότυποι, 4 φαινότυποι B. 4 genotypes; 4 phenotypes / 4 γονότυποι, 4 φαινότυποι C. 3 genotypes; 3 phenotypes / 3 γονότυποι, 3 φαινότυποι D. 4 genotypes; 3 phenotypes / 4 γονότυποι, 3 φαινότυποι

7 14. If a DNA molecule contains 0% A, approximately what percentage of G is present? Αν ένα μόριο DNA περιέχει 0% Α, ποιο θα είναι περίπου το ποσοστό G στο μόριο; A. 0% B. 40% C. 30% D. 60% 15. An antibiotic interferes with the ability of the ribosome to move. What effect would exposure to this chemical have on a bacterial cell? Ένα αντιβιοτικό επεμβαίνει στην ικανότητα του ριβοσώματος να κινείται. Τι αποτέλεσμα θα έχει η έκθεση σε ένα τέτοιο μόριο στο βακτηριακό κύτταρο; A. protein synthesis will be slower η σύνθεση των πρωτεϊνών θα είναι πιο αργή B. the protein synthesized will be shorter than normal πρωτεΐνες του βακτηρίου θα είναι κοντύτερες από το κανονικό C. the protein synthesized will be longer than normal οι πρωτεΐνες που θα συντίθενται θα είναι μακρύτερες από το κανονικό D. no proteins will be produced δεν θα παράγονται πρωτεΐνες

8 Short Answer Questions (70 pts) Ερωτήσεις με σύντομες απαντήσεις (70 μ.) 1. A person is performing an exercise, in which he holds himself in the downward-facing position shown in the left figure below, with the trunk inclined 1 above the horizontal. The body can bend at the level L 5 S 1 of the spine. However, the upper body is not moving because an opposing lumbar torque (created by the back muscles) keeps it straight. A diagram of the forces and torques acting on the person s upper body (from L 5 S 1 to the head) is shown in the right figure below. Ένα άτομο εκτελεί μια άσκηση, στην οποία κρατάει τον εαυτό του στραμμένο προς τα κάτω, όπως φαίνεται στο αριστερό σχήμα πιο κάτω, με τον κορμό σε κλίση 1 πάνω από το οριζόντιο. Το σώμα μπορεί να λυγίσει στο επίπεδο L 5 S 1 της σπονδυλικής στήλης. Εντούτοις, το πάνω μέρος του σώματος δεν κινείται επειδή μια αντιτιθέμενη ροπή στην οσφυϊκή περιοχή (που δημιουργήθηκε από τους μύες της πλάτης) το κρατά σε ευθεία. Ένα σχεδιάγραμμα των δυνάμεων και ροπών που ενεργούν στο πάνω μέρος του σώματος του ατόμου (από το L 5 S 1 στο κεφάλι) φαίνεται στο δεξιά σχήμα πιο κάτω. F W = upper body weight / βάρος του πάνω μέρους του σώματος = 350 N F S = supporting force at elbows / δύναμη στήριξης στους αγκώνες = 490 N F L = resultant lumbar force / προκύπτουσα οσφυϊκή δύναμη = 165 N T L = resultant lumbar torque / προκύπτουσα οσφυϊκής ροπή a. What are the magnitude and direction of the lumbar torque (T L ) needed to keep the upper body from rotating? You must say whether the resultant torque is acting counterclockwise or clockwise. Ποιο είναι το μέγεθος και η κατεύθυνση της οσφυϊκής ροπής (TL) που απαιτείται για να κρατήσει το πάνω μέρος του σώματος από το να περιστραφεί; Θα πρέπει να καθορίσετε κατά πόσο η προκύπτουσα ροπή ενεργεί αριστερόστροφα ή δεξιόστροφα. b. There are back muscles behind the spine causing extension of the body and in-front of the spine causing flexion of the body (see the figure to the right). Based on your answer to part (a), which muscle group must be active during this exercise? (Note: assume that muscles are the only contributors to T L ) Υπάρχουν μύες στην πλάτη, πίσω από τη σπονδυλική στήλη, που προκαλούν έκταση του σώματος και μπροστά από τη σπονδυλική στήλη που προκαλούν κάμψη του σώματος (βλέπετε την εικόνα δεξιά). Με βάση την απάντηση στο ερώτημα (a), οποία ομάδα μυών πρέπει να είναι ενεργή κατά τη διάρκεια αυτής της άσκησης; (Σημείωση: υποθέστε ότι μόνο οι μύες συνεισφέρουν στη T L ) Κάμψη Έκταση c. If the lumbar torque was not present, what would be the acceleration of the rotational motion of the upper body?

9 Αν η οσφυϊκή ροπή δεν ήταν παρούσα, ποια θα ήταν η επιτάχυνση της περιστροφικής κίνησης του πάνω μέρους του σώματος; Assume the upper body is a rod, 55 cm long, and g = 10 m/s. Θεωρήστε ότι το πάνω μέρος του σώματος είναι μια ράβδος, με μήκος 55 cm, και g = 10 m/s. F l F cos(1) l 490* * Nm a. s s w w (-)88.4 Nm, clockwise b. Flexion c. Ia a 3 3* / I ml (350 /10)(0.55) rad s

10 . A 67 kg wrestler is grappling with a 66 kg opponent. At one instant, the wrestler is pushing against his opponent with a forward-directed force of 500 N (50 N with each hand) and is pushing against the ground with a force of 850 N (45 N with each foot), directed backward and downward at an angle of 65 from the horizontal. Assume g=10 m/s. Ένας παλαιστής 67 kg βρίσκεται αντιμέτωπος με ένα αντίπαλο 66 kg. Σε μια στιγμή, ο παλαιστής πιέζει τον αντίπαλό του με δύναμη προς τα εμπρός 500 Ν (50 Ν με κάθε χέρι) και πιέζει το έδαφος με δύναμη 850 N (45 Ν με κάθε πόδι) προς τα πίσω προς τα κάτω κατά σε μία γωνία 65 ως προς το οριζόντιο επίπεδο. Θεωρήστε ότι g=10 m/s. a. Which of the free body diagrams below correctly shows the forces acting on the wrestler at the instant described above? Ποια από τα δύο διαγράμματα σώματος πιο κάτω δείχνει σωστά τις δυνάμεις που επενεργούν στο παλαιστή κατά τη στιγμή που περιγράφεται πιο πάνω; b. Based on your answer to part (a), what are the magnitude and direction of the linear acceleration of the wrester s center of mass at the instant described above? Με βάση την απάντησή σας από το μέρος (α), ποιο είναι το μέγεθος και η κατεύθυνση της γραμμικής επιτάχυνσης του κέντρου βάρους του παλαιστή κατά τη στιγμή που περιγράφεται πιο πάνω; a. B F F F x H G F F F y W G cos(65) sin(65) b. F 500N 850N cos(65) N x F 670N 850N sin(65) N y F F F N net x y tan 1 F F 35.5 deg F a.5 m/ sec m y x

11 3. A softball player is pitching the ball. At stride foot contact, her pitching arm is inclined 5 clockwise of forward (see figure) and is rotating counterclockwise at 100 /s. When she releases the ball, the arm is inclined 85 clockwise of forward and rotating counterclockwise at 30 rad/s. Assume the pitcher applied a constant angular acceleration to the arm from stride foot contact until ball release, and the arm made less than one revolution during this period. Μια παίκτης σόφτμπολ ρίχνει την μπάλα. Με το πόδι διασκελισμό, ο βραχίονα ρίψης της είναι κεκλιμένος 5 δεξιόστροφα ως προς τα εμπρός (βλέπε σχήμα) και περιστρέφεται αριστερόστροφα σε 100 / s. Όταν απελευθερώνει την μπάλα, ο βραχίονας έχει κλίση 85 δεξιόστροφα ως προς τα εμπρός και περιστροφή αριστερόστροφη στα 30 rad / s. Ας υποθέσουμε ότι η παίκτης εφαρμόζει μια σταθερή γωνιακή επιτάχυνση στο χέρι μέχρι την απελευθέρωση της μπάλας, και ο βραχίονας κάνει λιγότερο από μία περιστροφή κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου. a. What are the magnitude and direction (i.e. clockwise or counterclockwise) of the angular acceleration that the pitcher applied to her pitching arm from stride foot contact until ball release? Ποιο είναι το μέγεθος και η κατεύθυνση (δεξιόστροφα ή αριστερόστροφα) της γωνιακής επιτάχυνσης που η παίκτης εφαρμόζει στο βραχίονα ρίψης της μέχρι την απελευθέρωση της μπάλας; b. The inertial properties of the pitcher s upper limb and ball are: Mass of the limb + ball: 4.6 kg Mass of the ball: 0. kg Length of the limb (= distance from the shoulder to the ball): 65 cm Distance from the shoulder to the center of mass of the limb + ball: 35 cm What is the mass moment of inertia of the upper limb + ball about the shoulder assuming a rod-like object? Τα αδρανειακά χαρακτηριστικά του άνω άκρου της παίκτη και της μπάλας είναι: Μάζα του άκρου + μπάλα: 4.6 kg Μάζα της μπάλας: 0. kg Μήκος του άκρου (= απόσταση από τον ώμο μέχρι την μπάλα): 65 εκ. Απόσταση από τον ώμο μέχρι το κέντρο της βάρους του άκρου + της μπάλας: 35 εκ. Ποια είναι η ροπή αδρανείας της μάζας του άνω άκρου + μπάλα για τον ώμο υποθέτοντας ότι το άκρο+μπάλα είναι μια ράβδος; a. b deg.44 rad 180 rad 0 100deg/ sec rad/ sec (30) (0.944) 1 0 a a 94.4 rad / sec (5410deg/ sec ) (.44) The direction is counterclockwise (0.65) 0.648kgm I ml 3 3

12 4. In the choice of implantable biomaterials, the two most important factors (other than the mechanical and chemical properties of the material which must be appropriate for the intended application) are biocompatibility and biostability. Κατά την επιλογή των εμφυτεύσιμων βιοϋλικών, οι δύο πιο σημαντικοί παράγοντες (εκτός από τις μηχανικές και χημικές ιδιότητες του υλικού το οποίο πρέπει να είναι κατάλληλο για την προβλεπόμενη εφαρμογή) είναι η βιοσυμβατότητα και η βιοσταθερότητα. a. Explain briefly (in your own words) but adequately these two terms. Εξηγήστε σε συντομία (με δικά σας λόγια), αλλά επαρκώς, αυτούς τους δύο όρους. b. What are some common sources of failure or toxicity of an implantable material? Name three and explain how these would manifest themselves. Ποιοι είναι μερικοί κοινοί λόγοι πρόκλησης βλάβης ή τοξικότητας από ένα εμφυτεύσιμο υλικό; Ονομάστε τρεις και να εξηγήσει πώς αυτοί εκδηλώνονται. When choosing materials for orthotics or prosthetics, biocompatibility and biostability are less important. Κατά την επιλογή των υλικών για ορθωτικά ή προσθετικά, η βιοσυμβατότητα και η βιοσταθερότητα είναι λιγότερο σημαντικές. c. Name three factors which are important for the choice of a material for a prosthetic or orthotic and briefly explain why they are important. Ονομάστε τρεις παράγοντες που είναι σημαντικοί για την επιλογή του υλικού για ένα προσθετικό ή ορθοτικό και, σε συντομία αλλά επαρκώς, εξηγήστε γιατί είναι σημαντικοί. a. Biocompatibility is the property of a material to perform its intended function with acceptable reaction to the host, for a particular application. Biostability is the property of a material to remain in the human body without deterioration and without a change in its properties. Βιοσυμβατότητα είναι η ικανότητα ενός υλικού να εκτελέσει σωστά τη λειτουργία του, με αποδεκτή αντίδραση του ξενιστή, για μια συγκεκριμένη εφαρμογή. Βιοσταθερότητα είναι η ικανότητα ενός υλικού να παραμένει στο ανθρώπινο σώμα χωρίς να φθείρεται και χωρίς να αλλάζουν οι ιδιότητες του. b. Κοινοί λόγοι βλάβης ή τοξικότητα είναι Common reasons for failure of toxicity are Θραύση υλικού πληγές και τραύματα Breaking of the material injury and trauma Κυτταρική Τοξικότητα καταστροφή οργάνων, συστημικά προβλήματα Cell toxicity organ failure, systemic problems Νευροτοξικότητα νευρολογικά προβλήματα Neurotoxicity neurological problems Αλληλεπίδραση Αίματος-υλικού Αιμόλυση Material-Blood interaction Hemolysis Θρόμβωση εγκεφαλικά επεισόδια, πνευμονική εμβολή, θρομβώσεις άκρων Thrombosis stroke, thrombosis, pulmonary embolism Ανοσία φλεγμονές, ανοσοποιητική αντίδραση Immune inflammation, immune reaction Λοιμώξεις συστημική λοίμωξη, σηψαιμία

13 Infection systemic infection, sepsis Μεταλλαξιγένεση και Καρκινογένεση Καρκίνος Mutagenesis and Carcinogenesis Cancer c. In the choice of a material for an orthotic or prosthetic, important factors are Στην επιλογή ενός υλικού για ορθοτικό ή προσθετικό σημαντικά είναι Ψηλή ανθεκτικότητα ώστε τα προσθετικά ή ορθοτικά να μην καταστρέφονται εύκολά High durability so that the prosthetic or orthotic can not be damaged easily Χαμηλό βάρος ώστε ο ασθενής να μπορεί να χειρίζεται τα προσθετικά ή ορθοτικά χωρίς κόπωση Low weight so that the patient can handle the prosthetic or orthotic without fatigue Αισθητικά αποδεκτή εξωτερική εμφάνιση ώστε οι ασθενείς να θέλουν να τα χρησιμοποιούν Aesthetically acceptable appearance so that patients would want to use them Χαμηλό κόστος ώστε να έχουν πρόσβαση σε αυτά όσο το δυνατό περισσότεροι ασθενείς Low cost to make them accessible to as many patients as possible

14 5. Which type of prosthesis would you recommend in each case? Be specific as to the type, look, etc. Ποίο τύπο προσθετικού(ων) θα συνιστούσατε σε κάθε περίπτωση; Να είστε συγκεκριμένοι όσον αφορά στον τύπο, εμφάνιση, κλπ a. Case 1 involves a 10-year-old girl who was diagnosed with cancer of her lower leg resulting in an above-knee amputation. Prior to her illness, she was an active girl. A primary concern of the parents was how the prosthesis was going to look, and whether it would look like her other leg. Η πρώτη περίπτωση αφορά ένα 10-χρονο κορίτσι το οποίο διαγνώστηκε με καρκίνο του κάτω μέρους του ποδιού που κατέληξε σε ακρωτηριασμό πάνω από το γόνατο. Πριν την ασθένεια του, το κορίτσι ήταν πολύ ενεργό. Η κύρια ανησυχία των γονιών της ήταν πως θα φαίνεται το προσθετικό και κατά πόσο θα μοιάζει με το άλλο της πόδι. b. Case involves a 31-year-old female belowknee amputee. Her amputation resulted from a tumor in her lower leg at the age of 18. Her focus then was having a more cosmetic-looking prosthesis. She now says that she was unable to find a prosthesis that allowed her to perform optimally as a ballroom dance instructor, participate in martial arts and be an active mom to her young children. Based on the functional evaluation of her needs her prosthetist suggested some options but based on her insurance she could obtain only one prosthesis. Στη δεύτερη περίπτωση έχουμε μια 31-χρονη γυναίκα η οποία έχασε το πόδι της κάτω από το γόνατο στα 18 της χρόνια λόγω καρκίνου. Τότε ήθελε ένα προσθετικό που να είναι πιο φυσικό. Τώρα όμως λέει ότι δεν μπόρεσε να βρει προσθετικό που να της επιτρέπει να επιτυγχάνει ψηλές επιδόσεις σαν δασκάλα χορού, να συμμετέχει σε πολεμικές τέχνες και να είναι μια δραστήρια μητέρα για τα μικρά παιδιά της. Με βάση τη λειτουργική αξιολόγηση των αναγκών της, ο ειδικός προτείνει κάποια προσθετικά αλλά σύμφωνα με την ασφάλεια της μπορεί να πάρει μόνο ένα προσθετικό. c. Case 3 involves a 7-year-old male who sustained amputations of both of his legs below the knee due to a systemic disease. Before the onset of this disease, he had no medical history of ill health. He was retired, but led a very active lifestyle with regular exercise and frequent traveling. His primary concern was comfort and function. He expressed limited interest in a cosmetic cover or the aesthetics of the prosthesis. Η τρίτη περίπτωση είναι ένας 7-χρονος άνδρας ο οποίος έχασε και τα δύο του πόδια κάτω από το γόνατο λόγω άλλης ασθένειας. Πριν από την ασθένεια, δεν είχε ιδιαίτερα προβλήματα υγείας. Είχε αφυπηρετήσει αλλά ζούσε πολύ ενεργά ασκούμενος συχνά και ταξιδεύοντας πολύ. Η κύρια ανησυχία του είναι η άνεση και η λειτουργικότητα. Το ενδιαφέρον του για κοσμητική επένδυση ή την φυσικότητα του προσθετικού ήταν περιορισμένο. a. In this case it is important to suggest a leg that has both functionality (she was an active girl) and it is aesthetically similar to her real leg. If her insurance allows it, she could get even get a C-leg with an outside cushion and skin that is matched to her skin. She would probably not go for a blade prosthesis. Σε αυτή την περίπτωση είναι σημαντικό να προτείνουν ένα προσθετικό το οποίο διαθέτει τόσο λειτουργικότητα (ήταν ένα δραστήριο κορίτσι) όσο και να είναι παρόμοιο αισθητικά με το πραγματικό της πόδι. Εάν η ασφάλεια της το επιτρέπει, θα μπορούσε να πάρει ακόμη και ένα C-πόδι με ένα εξωτερικό στρώμα και δέρμα που να ταιριάζει με το δέρμα της. Μάλλον δεν θα προτιμούσε ένα προσθετικό με λεπίδα.

15 b. Now that this patient is older and aesthetics are less important, functionality should be of primary concern. Ideally, she could choose different types of prosthetics: one for daily activities and another for sports and perhaps a third for dancing. However, given her insurance coverage, she should probably choose the model that would give her the best performance for dance (which would be an overkill for daily activities) and sacrifice some of her sports activities. Τώρα που η ασθενής είναι μεγαλύτερης ηλικίας και η αισθητική είναι λιγότερο σημαντική, η λειτουργικότητα πρέπει να είναι το κύριο μέλημα. Στην ιδανική περίπτωση, θα μπορούσε να επιλέξει διαφορετικούς τύπους προσθετικών: ένα για τις καθημερινές δραστηριότητες και ένα άλλο για αθλητισμό και ίσως ένα τρίτο για χορό. Ωστόσο, δεδομένης της ασφαλιστικής κάλυψης, θα πρέπει πιθανώς να επιλέξει το μοντέλο που θα της δώσει την καλύτερη απόδοση για το χορό (το οποίο θα ήταν καλύτερο από ότι χρειάζεται για τις καθημερινές δραστηριότητες) και να θυσιάσει κάποιες από τις αθλητικές δραστηριότητες της. c. This patient is active and therefore would require prosthetics which would give him best mobility. If afforded, he could use bilateral C-legs. Αυτός ο ασθενής είναι ενεργός και ως εκ τούτου θα απαιτούσε προσθετικά που θα παρείχαν καλύτερη κινητικότητα. Εάν μπορεί να καλύψει το κόστος, θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει διμερή C-πόδια.

16 6. Modern hip replacement implants consist of both metal (main body) and ceramic (moving surfaces) parts. Given what you know about these biomaterials: Τα σύγχρονα εμφυτεύματα αντικατάστασης του ισχίου αποτελούνται από μεταλλικά (κύριο σώμα) και κεραμικά (κινούμενες επιφάνειες) μέρη. Δεδομένου τι ξέρετε για αυτά τα βιοϋλικά: a. Explain why each material is used in each case. What are the advantages which make each material appropriate in each case? Εξηγήστε γιατί το κάθε υλικό που χρησιμοποιείται σε κάθε περίπτωση. Ποια είναι τα πλεονεκτήματα που κάνουν το κάθε υλικό κατάλληλο σε κάθε περίπτωση; b. What are some common failures of hip replacements? How are there explained based on the disadvantages of each type of material? Ποια είναι μερικά συνηθισμένα προβλήματα που προκαλούν σοβαρές βλάβες στα εμφυτεύματα ισχίου; Πως εξηγούνται με βάση τα μειονεκτήματα κάθε τύπο υλικού; c. Why weren t titanium alloys commonly used for hip replacement implants? Γιατί τα κράματα τιτανίου δεν χρησιμοποιούνται συνήθως για εμφυτεύματα αντικατάστασης ισχίου; a. Metal is used for the main body because of its strength and resistance to break due to bending. The ceramic is used to cover the cup and ball (or for the entire ball) due to its reduced friction coefficient and reduced particle rub off. b. The main body of the hip implant does not usually break (given that is strong metal) however, when excessive force is applied, bones around the implant can break instead (weakest points). Metal-on-metal implants can result in metal rubbing off the surfaces and creating a metal poisoning known as metallosis. This can be avoided by the use of ceramics. Ceramics might also leave debris in the joint and also may fracture or shutter. c. Titanium is a lot more expensive that steel but lately more and more Titanium allows are used. Titanium is less stiff that steel which is actually an advantage in this case.

17 7. In Pokemon genetics, for the color gene: the symbol Y is for yellow Pikachu (see picture), y is for white. For the tail gene: L is for jagged tail and l is for straight. (Upper case is for dominant and lower case is for recessive.) The genes are transferred independently. Στη γενετική των Pokemon, για το γονίδιο του χρώματος: το σύμβολο Υ είναι για κίτρινο Pikachu (βλέπετε εικόνα), το y για άσπρο. Για το γονίδιο της ουράς: το L είναι για οδοντωτή ουρά και το l για ίσια. (Κεφαλαία είναι τα επικρατή και μικρά τα υπολειπόμενα). Τα γονίδια μεταβιβάζονται ανεξάρτητα. a. In the cross Yy-Ll with Yy-Ll, what fraction of the Pikachu that will be: (3) Σε μια διασταύρωση Yy-Ll με Yy-Ll, ποιο ποσοστό Pikachu θα είναι: (3) A. Yellow / Κίτρινο B. Straight tail / Ίσια Ουρά C. White and straight tail / Άσπρο με ίσια ουρά D. Yellow and straight tail / Κίτρινο με ίσια ουρά E. Yellow and jagged tail / Κίτρινο με οδοντωτή ουρά Examine the following family tree of Pokemons suffering from Pokemonitis Neurosa (marked as black circles, for females, or squares, for males). Εξετάστε το ακόλουθο γενεαλογικό δέντρο των Pokemons που πάσχουν από Pokemonitis Neurosa (σημειώνονται ως μαύροι κύκλοι, για τις γυναίκες, ή τετράγωνα, για τους άνδρες). b. If you assume Mendelian genetics, how is the disease inherited? Is the gene dominant or recessive? (1) Αν θεωρήσετε ότι ισχύουν οι κανόνες γενετικής του Mendel, πως κληρονομείται η ασθένεια; Είναι το γονίδιο επικρατές ή υπολειπόμενο; (1) c. Fill in the genotype for each member of the family on the line below each individual in the figure above. (3) Συμπληρώστε τους γενότυπους για κάθε μέλος της πιο πάνω οικογένειας στις γραμμές κάτω από το κάθε άτομο στο πιο πάνω σχήμα. (3) d. How can you explain the fact that there is one afflicted pokemon in the right family (children 9, 10, 1) whereas there is no afflicted pokemon in the left family (children 6-8)? () Πώς εξηγείτε το γεγονός ότι έχει προσβληθεί ένα Pokemon στη δεξιά οικογένεια (παιδιά 9, 10, 1), ενώ δεν έχει προσβληθεί κανένα Pokemon στην αριστερή οικογένεια (παιδιά 6-8); e. How can you explain that healthy parents 8 and 9 have an offspring with the disease? (1) Πως εξηγείτε το γεγονός ότι οι δύο υγιείς γονείς 8 και 9 έχουν ένα παιδί με την ασθένεια; (1)

18 a. In the cross Yy-Ll with Yy-Ll, the possible offspring genotypes are Σε μια διασταύρωση Yy-Ll με Yy-Ll, οι πιθανοί γενότυποι των απογόνων είναι YY Yy Yy yy + LL Ll Ll ll A. Yellow / Κίτρινο = 75 % B. Straight tail / Ίσια Ουρά = 5 % C. White and straight tail / Άσπρο με ίσια ουρά = 5% x 5 % = 6.5% D. Yellow and straight tail / Κίτρινο με ίσια ουρά = 75% x 0.5% = 18.75% E. Yellow and jagged tail / Κίτρινο με οδοντωτή ουρά = 75% x 75% = 56.5% b. The gene is recessive Το γονίδιο είναι υπολειπόμενο pp PP Pp pp pp Pp Pp Pp Pp pp pp Pp c. pp Pp Pp or PP Pp or PP pp pp pp d. The mother on the left () is homozygous (PP) whereas the father on the right (3) is heterozygous (Pp) Η μητέρα στα αριστερά () είναι ομόζυγος (PP) ενώ ο πατέρας στα δεξιά (3) είναι ετερόζυγος (Pp) e. Both are carriers of the recessive disease gene. Και οι δύο είναι φορείς του υπολειπόμενου γονιδίου της ασθένειας

Homework 4 / Κατ οίκον Εργασία 4 2015

Homework 4 / Κατ οίκον Εργασία 4 2015 Homework 4 / Κατ οίκον Εργασία 4 015 Name/Όνομα: Date/Ημερ.: You may need some (or none) of the following equations/constants Μπορεί να χρειαστείτε κάποιες (ή καμία) από τις πιο κάτω εξισώσεις/σταθερές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

the total number of electrons passing through the lamp.

the total number of electrons passing through the lamp. 1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11 Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and

Διαβάστε περισσότερα

The Simply Typed Lambda Calculus

The Simply Typed Lambda Calculus Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr

9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr 9.9 #. Area inside the oval limaçon r = + cos. To graph, start with = so r =. Compute d = sin. Interesting points are where d vanishes, or at =,,, etc. For these values of we compute r:,,, and the values

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

Strain gauge and rosettes

Strain gauge and rosettes Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified

Διαβάστε περισσότερα

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

PP #6 Μηχανικές αρχές και η εφαρµογή τους στην Ενόργανη Γυµναστική

PP #6 Μηχανικές αρχές και η εφαρµογή τους στην Ενόργανη Γυµναστική PP #6 Μηχανικές αρχές και η εφαρµογή τους στην Ενόργανη Γυµναστική Υπολογισµός Γωνιών (1.2, 1.5) (2.0, 1.5) θ 3 θ 4 θ 2 θ 1 (1.3, 1.2) (1.7, 1.0) (0, 0) " 1 = tan #1 2.0 #1.7 1.5 #1.0 $ 310 " 2 = tan #1

Διαβάστε περισσότερα

[1] P Q. Fig. 3.1

[1] P Q. Fig. 3.1 1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One

Διαβάστε περισσότερα

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order

Διαβάστε περισσότερα

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ. Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action

Διαβάστε περισσότερα

Μυϊκή ύναµη. Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD. Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας

Μυϊκή ύναµη. Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD. Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Μυϊκή ύναµη Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Περιεχόµενο Μαθήµατος Ορισµός Μέτρηση της δύναµης και αποτελέσµατα µετρήσεων Παράγοντες που επηρεάζουν

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016

Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Silvio Capobianco Exercise 1.7 Let H(n) = J(n + 1) J(n). Equation (1.8) tells us that H(2n) = 2, and H(2n+1) = J(2n+2) J(2n+1) = (2J(n+1) 1) (2J(n)+1)

Διαβάστε περισσότερα

Homework 8 Model Solution Section

Homework 8 Model Solution Section MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx

Διαβάστε περισσότερα

Instruction Execution Times

Instruction Execution Times 1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables

Διαβάστε περισσότερα

Figure 1 T / K Explain, in terms of molecules, why the first part of the graph in Figure 1 is a line that slopes up from the origin.

Figure 1 T / K Explain, in terms of molecules, why the first part of the graph in Figure 1 is a line that slopes up from the origin. Q1.(a) Figure 1 shows how the entropy of a molecular substance X varies with temperature. Figure 1 T / K (i) Explain, in terms of molecules, why the entropy is zero when the temperature is zero Kelvin.

Διαβάστε περισσότερα

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas 09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 16 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΕΞΙ) REF : 102/018/16-BEG. 4 March 2014

LESSON 16 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΕΞΙ) REF : 102/018/16-BEG. 4 March 2014 LESSON 16 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΕΞΙ) REF : 102/018/16-BEG 4 March 2014 Family η οικογένεια a/one(fem.) μία a/one(masc.) ένας father ο πατέρας mother η μητέρα man/male/husband ο άντρας letter το γράμμα brother ο

Διαβάστε περισσότερα

Code Breaker. TEACHER s NOTES

Code Breaker. TEACHER s NOTES TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

Math221: HW# 1 solutions

Math221: HW# 1 solutions Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin

Διαβάστε περισσότερα

Αναερόβια Φυσική Κατάσταση

Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Περιεχόµενο Μαθήµατος Ορισµός της αναερόβιας φυσικής κατάστασης Σχέσης µε µηχανισµούς παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011 Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

University of Cyprus Biomedical Imaging and Applied Optics. ΗΜΥ 370 Εισαγωγή στη Βιοϊατρική Μηχανική. Αρχές Εμβιομηχανικής (Biomechanics)

University of Cyprus Biomedical Imaging and Applied Optics. ΗΜΥ 370 Εισαγωγή στη Βιοϊατρική Μηχανική. Αρχές Εμβιομηχανικής (Biomechanics) University of Cyprus Biomedical Imaging and Applied Optics ΗΜΥ 370 Εισαγωγή στη Βιοϊατρική Μηχανική Αρχές Εμβιομηχανικής (Biomechanics) Εισαγωγή Τι είναι εμβιομηχανική; Μελέτη των εσωτερικών και εξωτερικών

Διαβάστε περισσότερα

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8  questions or comments to Dan Fetter 1 Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test

Διαβάστε περισσότερα

PhysicsAndMathsTutor.com 1

PhysicsAndMathsTutor.com 1 PhysicsAndMathsTutor.com 1 Q1. The magnetic flux through a coil of N turns is increased uniformly from zero to a maximum value in a time t. An emf, E, is induced across the coil. What is the maximum value

Διαβάστε περισσότερα

Solutions to Exercise Sheet 5

Solutions to Exercise Sheet 5 Solutions to Eercise Sheet 5 jacques@ucsd.edu. Let X and Y be random variables with joint pdf f(, y) = 3y( + y) where and y. Determine each of the following probabilities. Solutions. a. P (X ). b. P (X

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

The challenges of non-stable predicates

The challenges of non-stable predicates The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :

Διαβάστε περισσότερα

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3) Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)

Διαβάστε περισσότερα

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents

Διαβάστε περισσότερα

MECHANICAL PROPERTIES OF MATERIALS

MECHANICAL PROPERTIES OF MATERIALS MECHANICAL PROPERTIES OF MATERIALS! Simple Tension Test! The Stress-Strain Diagram! Stress-Strain Behavior of Ductile and Brittle Materials! Hooke s Law! Strain Energy! Poisson s Ratio! The Shear Stress-Strain

Διαβάστε περισσότερα

PP #1 Μηχανικές αρχές και η εφαρµογή τους στην Ενόργανη Γυµναστική

PP #1 Μηχανικές αρχές και η εφαρµογή τους στην Ενόργανη Γυµναστική PP #1 Μηχανικές αρχές και η εφαρµογή τους στην Ενόργανη Γυµναστική Σηµαντικοί παράγοντες στην εκτέλεση από µηχανικής απόψεως ικανότητα απόκτησης ύψους ικανότητα περιστροφής ικανότητα αιώρησης ικανότητα

Διαβάστε περισσότερα

Section 9.2 Polar Equations and Graphs

Section 9.2 Polar Equations and Graphs 180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify

Διαβάστε περισσότερα

Writing for A class. Describe yourself Topic 1: Write your name, your nationality, your hobby, your pet. Write where you live.

Writing for A class. Describe yourself Topic 1: Write your name, your nationality, your hobby, your pet. Write where you live. Topic 1: Describe yourself Write your name, your nationality, your hobby, your pet. Write where you live. Χρησιμοποίησε το and. WRITE your paragraph in 40-60 words... 1 Topic 2: Describe your room Χρησιμοποίησε

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Φροντιστήριο 9: Transactions - part 1 Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Tutorial on Undo, Redo and Undo/Redo

Διαβάστε περισσότερα

CRASH COURSE IN PRECALCULUS

CRASH COURSE IN PRECALCULUS CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter

Διαβάστε περισσότερα

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της

Διαβάστε περισσότερα

Nuclear Physics 5. Name: Date: 8 (1)

Nuclear Physics 5. Name: Date: 8 (1) Name: Date: Nuclear Physics 5. A sample of radioactive carbon-4 decays into a stable isotope of nitrogen. As the carbon-4 decays, the rate at which the amount of nitrogen is produced A. decreases linearly

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

Review Test 3. MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question.

Review Test 3. MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question. Review Test MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question. Find the exact value of the expression. 1) sin - 11π 1 1) + - + - - ) sin 11π 1 ) ( -

Διαβάστε περισσότερα

PhysicsAndMathsTutor.com

PhysicsAndMathsTutor.com PhysicsAndMathsTutor.com June 2005 1. A car of mass 1200 kg moves along a straight horizontal road. The resistance to motion of the car from non-gravitational forces is of constant magnitude 600 N. The

Διαβάστε περισσότερα

Mean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O

Mean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O Q1. (a) Explain the meaning of the terms mean bond enthalpy and standard enthalpy of formation. Mean bond enthalpy... Standard enthalpy of formation... (5) (b) Some mean bond enthalpies are given below.

Διαβάστε περισσότερα

10/3/ revolution = 360 = 2 π radians = = x. 2π = x = 360 = : Measures of Angles and Rotations

10/3/ revolution = 360 = 2 π radians = = x. 2π = x = 360 = : Measures of Angles and Rotations //.: Measures of Angles and Rotations I. Vocabulary A A. Angle the union of two rays with a common endpoint B. BA and BC C. B is the vertex. B C D. You can think of BA as the rotation of (clockwise) with

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ

ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Ενότητα 1β: Principles of PS Ιφιγένεια Μαχίλη Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics

Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics Fourier Series MATH 211, Calculus II J. Robert Buchanan Department of Mathematics Spring 2018 Introduction Not all functions can be represented by Taylor series. f (k) (c) A Taylor series f (x) = (x c)

Διαβάστε περισσότερα

k A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R +

k A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R + Chapter 3. Fuzzy Arithmetic 3- Fuzzy arithmetic: ~Addition(+) and subtraction (-): Let A = [a and B = [b, b in R If x [a and y [b, b than x+y [a +b +b Symbolically,we write A(+)B = [a (+)[b, b = [a +b

Διαβάστε περισσότερα

Paper Reference. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing. Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes

Paper Reference. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing. Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes Centre No. Candidate No. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes Materials required for examination Nil Paper Reference

Διαβάστε περισσότερα

Matrices and Determinants

Matrices and Determinants Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

Forced Pendulum Numerical approach

Forced Pendulum Numerical approach Numerical approach UiO April 8, 2014 Physical problem and equation We have a pendulum of length l, with mass m. The pendulum is subject to gravitation as well as both a forcing and linear resistance force.

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS

CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS EXERCISE 01 Page 545 1. Use matrices to solve: 3x + 4y x + 5y + 7 3x + 4y x + 5y 7 Hence, 3 4 x 0 5 y 7 The inverse of 3 4 5 is: 1 5 4 1 5 4 15 8 3

Διαβάστε περισσότερα

Second Order Partial Differential Equations

Second Order Partial Differential Equations Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y

Διαβάστε περισσότερα

Συντακτικές λειτουργίες

Συντακτικές λειτουργίες 2 Συντακτικές λειτουργίες (Syntactic functions) A. Πτώσεις και συντακτικές λειτουργίες (Cases and syntactic functions) The subject can be identified by asking ποιος (who) or τι (what) the sentence is about.

Διαβάστε περισσότερα

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1. Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

University of Cyprus Biomedical Imaging and Applied Optics. ΗΜΥ 370 Εισαγωγή στη Βιοϊατρική Μηχανική. Αρχές Εμβιομηχανικής (Biomechanics)

University of Cyprus Biomedical Imaging and Applied Optics. ΗΜΥ 370 Εισαγωγή στη Βιοϊατρική Μηχανική. Αρχές Εμβιομηχανικής (Biomechanics) University of Cyprus Biomedical Imaging and Applied Optics ΗΜΥ 370 Εισαγωγή στη Βιοϊατρική Μηχανική Αρχές Εμβιομηχανικής (Biomechanics) Εισαγωγή Τι είναι εμβιομηχανική; Η μελέτη των εσωτερικών και εξωτερικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 10η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 10η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 0η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Best Response Curves Used to solve for equilibria in games

Διαβάστε περισσότερα

5.4 The Poisson Distribution.

5.4 The Poisson Distribution. The worst thing you can do about a situation is nothing. Sr. O Shea Jackson 5.4 The Poisson Distribution. Description of the Poisson Distribution Discrete probability distribution. The random variable

Διαβάστε περισσότερα

Problem Set 9 Solutions. θ + 1. θ 2 + cotθ ( ) sinθ e iφ is an eigenfunction of the ˆ L 2 operator. / θ 2. φ 2. sin 2 θ φ 2. ( ) = e iφ. = e iφ cosθ.

Problem Set 9 Solutions. θ + 1. θ 2 + cotθ ( ) sinθ e iφ is an eigenfunction of the ˆ L 2 operator. / θ 2. φ 2. sin 2 θ φ 2. ( ) = e iφ. = e iφ cosθ. Chemistry 362 Dr Jean M Standard Problem Set 9 Solutions The ˆ L 2 operator is defined as Verify that the angular wavefunction Y θ,φ) Also verify that the eigenvalue is given by 2! 2 & L ˆ 2! 2 2 θ 2 +

Διαβάστε περισσότερα

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0. DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec

Διαβάστε περισσότερα

7 Present PERFECT Simple. 8 Present PERFECT Continuous. 9 Past PERFECT Simple. 10 Past PERFECT Continuous. 11 Future PERFECT Simple

7 Present PERFECT Simple. 8 Present PERFECT Continuous. 9 Past PERFECT Simple. 10 Past PERFECT Continuous. 11 Future PERFECT Simple A/ Ονόματα και ένα παράδειγμα 1 Present Simple 7 Present PERFECT Simple 2 Present Continuous 8 Present PERFECT Continuous 3 Past Simple (+ used to) 9 Past PERFECT Simple she eats she is eating she ate

Διαβάστε περισσότερα

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA Numbers 2(72) 3(73), 2013, Pages 80 89 ISSN 1024 7696 On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume I.S.Gutsul Abstract. In

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot

Διαβάστε περισσότερα

Block Ciphers Modes. Ramki Thurimella

Block Ciphers Modes. Ramki Thurimella Block Ciphers Modes Ramki Thurimella Only Encryption I.e. messages could be modified Should not assume that nonsensical messages do no harm Always must be combined with authentication 2 Padding Must be

Διαβάστε περισσότερα

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας»

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ «ΠΑΙ ΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΙ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΥΛΙΚΟ» ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που εκπονήθηκε για τη

Διαβάστε περισσότερα

( ) 2 and compare to M.

( ) 2 and compare to M. Problems and Solutions for Section 4.2 4.9 through 4.33) 4.9 Calculate the square root of the matrix 3!0 M!0 8 Hint: Let M / 2 a!b ; calculate M / 2!b c ) 2 and compare to M. Solution: Given: 3!0 M!0 8

Διαβάστε περισσότερα

1) Formulation of the Problem as a Linear Programming Model

1) Formulation of the Problem as a Linear Programming Model 1) Formulation of the Problem as a Linear Programming Model Let xi = the amount of money invested in each of the potential investments in, where (i=1,2, ) x1 = the amount of money invested in Savings Account

Διαβάστε περισσότερα

«ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE

«ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE «ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE We would like to invite you to participate in GAMIAN- Europe research project. You should only participate if you want to and choosing

Διαβάστε περισσότερα

ST5224: Advanced Statistical Theory II

ST5224: Advanced Statistical Theory II ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known

Διαβάστε περισσότερα

Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1

Main source: Discrete-time systems and computer control by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a

Διαβάστε περισσότερα

Practice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1

Practice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1 Conceptual Questions. State a Basic identity and then verify it. a) Identity: Solution: One identity is cscθ) = sinθ) Practice Exam b) Verification: Solution: Given the point of intersection x, y) of the

Διαβάστε περισσότερα

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider

Διαβάστε περισσότερα

Assalamu `alaikum wr. wb.

Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 2 * * * * * * * Introduction to Verbs * * * * * * *

Chapter 2 * * * * * * * Introduction to Verbs * * * * * * * Chapter 2 * * * * * * * Introduction to Verbs * * * * * * * In the first chapter, we practiced the skill of reading Greek words. Now we want to try to understand some parts of what we read. There are a

Διαβάστε περισσότερα

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth

Διαβάστε περισσότερα

Door Hinge replacement (Rear Left Door)

Door Hinge replacement (Rear Left Door) Door Hinge replacement (Rear Left Door) We will continue the previous article by replacing the hinges of the rear left hand side door. I will use again the same procedure and means I employed during the

Διαβάστε περισσότερα

Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in

Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in : tail in X, head in A nowhere-zero Γ-flow is a Γ-circulation such that

Διαβάστε περισσότερα

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =? Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least

Διαβάστε περισσότερα

Physical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible.

Physical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible 3 rd -level index 2 nd -level index 1 st -level index Main file 1 The 1 st -level index consists of pairs

Διαβάστε περισσότερα

Εγκατάσταση λογισμικού και αναβάθμιση συσκευής Device software installation and software upgrade

Εγκατάσταση λογισμικού και αναβάθμιση συσκευής Device software installation and software upgrade Για να ελέγξετε το λογισμικό που έχει τώρα η συσκευή κάντε κλικ Menu > Options > Device > About Device Versions. Στο πιο κάτω παράδειγμα η συσκευή έχει έκδοση λογισμικού 6.0.0.546 με πλατφόρμα 6.6.0.207.

Διαβάστε περισσότερα

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 34 Bootstrap confidence intervals

Lecture 34 Bootstrap confidence intervals Lecture 34 Bootstrap confidence intervals Confidence Intervals θ: an unknown parameter of interest We want to find limits θ and θ such that Gt = P nˆθ θ t If G 1 1 α is known, then P θ θ = P θ θ = 1 α

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΕΙΚΤΩΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΕΔΑΦΟΥΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΕΙΚΤΩΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΕΔΑΦΟΥΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Πτυχιακή εργασία ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΕΙΚΤΩΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΕΔΑΦΟΥΣ [Μαρία Μαρκουλλή] Λεμεσός 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Problem Set 3: Solutions

Problem Set 3: Solutions CMPSCI 69GG Applied Information Theory Fall 006 Problem Set 3: Solutions. [Cover and Thomas 7.] a Define the following notation, C I p xx; Y max X; Y C I p xx; Ỹ max I X; Ỹ We would like to show that C

Διαβάστε περισσότερα