Κεφάλαιο 3o. Γεωμετρία Α Λσκείοσ
|
|
- Γοργοφόνη Ράγκος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Επιμέλεια: Χατζόποσλος Μάκης lisari.blogspot.com Καθηγητής Μαθηματικώμ 1 ο Λύκειο Ζακύμθοσ Κεφάλαιο 3o Γεωμετρία Α Λσκείοσ Αμαζκόπηζη θεωρίας Μεθοδολογία ίζωμ ημημάηωμ ή γωμιώμ Βοηθηηική εσθεία Αζκήζεις προς επίλσζη Αζκήζεις άλσηες Εάκσμθξπ
2 Τα τπίγωνα ταξινομούνται ωρ ππορ τιρ πλεςπέρ τοςρ Τα τπίγωνα ταξινομούνται ωρ ππορ τιρ γωνίερ τοςρ Γύο τπίγωνα είναι ίσα (Κπιτήπια Ισότηταρ τπιγώνων) Το Ισοσκελέρ Τπίγωνο Γύο οπθογώνια τπίγωνα είναι ίσα Βασική ππόταση για το ισοσκελέρ τπίγωνο Το ισόπλεςπο τπίγωνο Κύκλορ Βασικοί γεωμετπικοί τόποι Ανισοτικέρ σσέσειρ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 3 Ο Θσμάμαι Όςι Σθαιελά Ιζνζθειή Ιζόπιεπξα Ομπγώληα Ακβιπγώληα Οξζνγώληα Γύν πιεπξέο αληίζηνηρα ίζεο θαη ηηο πεξηερόκελεο γσλίεο ίζεο Μία πιεπξά αληίζηνηρα ίζε θαη ηηο πξνζθείκελεο γσλίεο ηεο βάζεο ίζεο Τξεηο πιεπξέο αληίζηνηρα ίζεο κία πξνο κία Γύν πιεπξέο αληίζηνηρα ίζεο κία πξνο κία Μία πιεπξά αληίζηνηρα ίζεο κία πξνο κία θαη κία νμεία γσλία ίζε Οη 2 πιεπξέο ηεο είλαη ίζεο (ΑΒ=ΑΓ) Α θνξπθή 2 γσλίεο ηεο βάζεο ίζεο Η δηρνηόκνο ηεο θνξπθήο είλαη δηάκεζνο & ύςνο Η δηάκεζνο ηεο θνξπθήο είλαη δηρνηόκνο &η ύςνο Τν ύςνο ηεο θνξπθήο είλαη δηάκεζνο & δηρνηόκνο Αλ έλα ηξίγσλν έρεη δύν γσλίεο ίζεο ηόηε είλαη ηζνζθειέο Οη πιεπξέο ηνπ είλαη ίζεο Οη γσλίεο ηνπ είλαη ίζεο Έρεη ηξεηο θνξπθέο Α, Β, Γ Ιζρύνπλ ηα ίδηα κε ην ηζνζθειέο γηα όιεο όκσο ηηο θνξπθέο ηνπ Αλ δύν ηόμα είλαη ίζα ηόηε θαη νη ρνξδέο ηνπο είλαη ίζεο θαη αληίζηξνθα Γύν ρνξδέο είλαη ίζεο αλ ηα απνζηήκαηά ηνπο είλαη ίζα θαη αληίζηξνθα Ο θνξέαο ηνπ απνζηήκαηνο κηαο ρνξδήο δηέξρεηαη από ην θέληξν ηνπ θύθινπ είλαη κεζνθάζεηνο ηεο ρνξδήο δηρνηνκεί ην αληίζηνηρν ηόμν ηεο ρνξδήο Κύθινο αθνύ θάζε ζεκείν ηνπ επηπέδνπ ηζαπέρεη ζηαζεξή απόζηαζε από ζηαζεξό ζεκείν Η κεζνθάζεηνο ελόο επζπγξάκκνπ ηκήκαηνο ηζαπέρεη από ηα άθξα ηνπ Η δηρνηόκνο κηαο γσλίαο ηζαπέρεη από ηηο πιεπξέο ηεο Κάζε εμσηεξηθή γσλία ελόο ηξηγώλνπ είλαη κεγαιύηεξε από ηηο απέλαληη γσλίεο ηνπ ηξηγώλνπ Απέλαληη από άληζεο πιεπξέο ηξηγώλνπ βξίζθνληαη αληίζηνηρα θαη άληζεο γσλίεο Κάζε πιεπξά ηξηγώλνπ είλαη κηθξόηεξε από ην άζξνηζκα ησλ άιισλ δύν πιεπξώλ ηξηγώλνπ Δπιμέλεια: Χαηδόπνπινο Μ
3 Δυαπτόμενα τμήματα Τα εθαπηόκελα ηκήκαηα ΡΑ, ΡΒ είλαη ίζα Η δηαθεληξηθή επζεία ΡΟ είλαη κεζνθάζεηνο ηεο ρνξδήο ΑΒ Η δηαθεληξηθή επζεία ΡΟ δηρνηνκεί ηελ γσλία Ρ & ηελ γσλία Ο πνπ ζρεκαηίδνπλ νη αθηίλεο Σσετικέρ Θέσειρ κύκλων (Ο, π 1 ), (Κ, π 2 ) Η δηάθεληξνο είλαη κεζνθάζεηνο ηεο θνηλήο ρνξδήο ηνπο (ΟΚ)>ξ 1 +ξ 2 δελ ηέκλνληαη εμσηεξηθά (ΟΚ)= ξ 1 +ξ 2 εθάπηνληαη εμσηεξηθά ξ 1 - ξ 2 < (ΟΚ)< ξ 1 +ξ 2 ηέκλνληαη εμσηεξηθά (ΟΚ)= ξ 1 -ξ 2 εθάπηνληαη εζσηεξηθά (ΟΚ)< ξ 1 +ξ 2 δελ ηέκλνληαη εζσηεξηθά Μεθξδξλξγία Κετάλαιξ 3 ξ Πωπ απξδεικμύξσμε όςι δύξ ςμήμαςα ή γωμίεπ είμαι ίρα; Α. Πόςε κάμξσμε ρύγκοιρη ςοιγώμωμ; Α. Σύγκοιρη ςοιγώμχμ κάμξσμε όςαμ θέλξσμε μα απξδείνξσμε όςι δύξ εσθύγοαμμα ςμήμαςα είμαι ίρα ή δύξ γωμίεπ είμαι ίρεπ. Β. Πωπ κάμξσμε ρύγκοιρη ςοιγώμωμ; Για μα ρσγκοίμξσμε δύξ ςοίγχμα ακξλξσθξύμε ςημ ενήπ πξοεία: Χαοάρρξσμε έμα εσκοιμέπ ρχήμα, πξσ μαπ βξηθάει μα μαπ «μαοςσοήρει» πξια ρςξιυεία ή ςοίγχμα είμαι ίρα. Ποξρπαθξύμε μα εμςξπίρξσμε ρςξ ρυήμα ή μα δημιξσογήρξσμε αμ υοειαρςεί δύξ ςοίγχμα ςα ξπξία πεοιέχξσμ ςα ρςξιχεία πξσ θέλξσμε μα απξδείνξσμε πωπ είμαι ίρα. Σςα ςοίγχμα ασςά ενεςάζξσμε αμ ςοία από ςα ρςξιχεία ςξσπ είμαι ίρα έμα ποξπ έμα. Σσγκεκοιμέμα, ποξρπαθξύμε μα βοξύμε όςι έυξσμ ίρα: δσξ πλεσοέπ και ςημ πεοιεχόμεμη γωμία ή μία πλεσοά και ςιπ ποξρκείμεμεπ γωμίεπ ή ςοειπ πλεσοέπ Αμ ςελικά καςατέοξσμε και εναρταλίρξσμε μία από ςιπ παοαπάμχ πεοιπςώρειπ, ςόςε ςα ςοίγωμα είμαι ίρα. Δπξμέμχπ θα είμαι ίρα και ςα σπόλξιπα αμςίρςξιυα ρςξιυεία ςξσπ. Αμάμερα ρςα σπόλξιπα ρςξιυεία θα βοίρκξμςαι και θέλαμε μα απξδείνξσμε όςι είμαι ίρα. Γ. Αμ δεμ έυξσμε επαοκή ρςξιυεία για μα απξδείνξσμε όςι δύξ ςοίγωμα είμαι ίρα, ςι κάμξσμε; Σε ξοιρμέμεπ πεοιπςώρειπ δεμ αοκεί η ρύγκοιρη δύξ ςοιγώμχμ, διόςι δεμ σπάουξσμ επαοκή ρςξιυεία. Για ςξ λόγξ ασςό ρσγκοίμξσμε ποώςα άλλξ ζεύγξπ ςοιγώμωμ, ρσλλέγξσμε μέα ρςξιυεία Δπιμέλεια: Χαηδόπνπινο Μ
4 (δηλαδή μέεπ ιρόςηςεπ μεςανύ πλεσοώμ ή γχμιώμ) και ρςη ρσμέυεια επιςσγυάμξσμε ςημ ιρόςηςα ςχμ ςοιγώμχμ πξσ μαπ ξδηγεί ρςη λύρη ςηπ άρκηρηπ. ΠΡΟΣΟΧΗ! 1. Λόμξ με ιρόςηςα γχμιώμ δεμ ποξκύπςει πξςέ ιρόςηςα ςοιγώμχμ. 2. Ζ βαρική αουή πξσ εταομόζξσμε μεςά ςημ απόδεινη όςι ςα ςοίγχμα είμαι ίρα είμαι: Απέμαμςι από ίρεπ πλεσοέπ βοίρκξμςαι ίρεπ γωμίεπ και απέμαμςι από ίρεπ γωμίεπ βοίρκξμςαι ίρεπ πλεσοέπ. Τημ παοαπάμχ αουή ςημ εταομόζξσμε μόμξ ρε ίρα ςοίγωμα. Δ. Πωπ κάμξσμε ρύγκοιρη ξοθξγωμίωμ ςοιγώμωμ; Οοιρμέμεπ τξοέπ για μα απξδείνξσμε όςι δύξ εσθύγοαμμα ςμήμαςα ή δύξ γχμίεπ είμαι ίρεπ, ρσγκοίμξσμε ξοθξγώμια ςοίγχμα. Τα ξοθξγώμια ςοίγχμα έχξσμ ήδη ςημ ξοθή γωμία ίρη. Χοειάζξμςαι επξμέμχπ ακόμα δύξ ρςξιυεία, εκςόπ ςηπ ξοθήπ γχμίαπ, ώρςε ασςά μα είμαι ίρα. Πιξ ρσγκεκοιμέμα, για αμ είμαι δύξ ξοθξγώμια ςοίγχμα ίρα, αοκεί μα έυξσμ: δύξ αμςίρςξιχεπ πλεσοέπ ίρεπ μία ποξπ μία ή μία αμςίρςξιχη πλεσοά και μία αμςίρςξιχη ξνεία γωμία ίρη Τξμίζξσμε όςι ςα ρςξιυεία ποέπει μα είμαι αμςίρςξιχα ίρα (ή ξμόλξγα). Ασςό ρημαίμει για παοάδειγμα όςι: αμ από ςξ έμα ςοίγωμξ η πλεσοά είμαι η μία από ςιπ κάθεςεπ (αμςίρςξιυα σπξςείμξσρα), ςόςε ρςξ άλλξ ςοίγωμξ η ίρη ςηπ πλεσοά ποέπει μα είμαι επίρηπ η μία από ςιπ κάθεςεπ πλεσοέπ (αμςίρςξιυα σπξςείμξσρα),, αμ ρςξ άλλξ ςοίγωμξ η ξνεία γωμία είμαι ποξρκείμεμη ρςη μία κάθεςη πλεσοά, ςόςε και ρςξ άλλξ η ίρηπ ςηπ γωμία ποέπει μα είμαι ποξρκείμεμη ςημ αμςίρςξιυη κάθεςη πλεσοά, Δ. Πόςε τέομξσμε βξηθηςική γοαμμή ρςξ ρυήμα; Όςαμ ςα ρςξιυεία εμόπ ρυήμαςξπ μαζί με ςα δεδξμέμα δεμ επαοκξύμ για ςημ λύρη μιαπ άρκηρηπ ςηπ γεχμεςοίαπ, ςόςε είμαρςε αμαγκαρμέμξι μα τέοξσμε μία ή πεοιρρόςεοεπ βξηθηςικέπ γοαμμέπ. Ζ βξηθηςική γοαμμή ποέπει μα μαπ δίμει πεοιρρόςεοεπ πληοξτξοίεπ γι ασςό πξσ θέλξσμε μα απξδείνξσμε, δηλαδή μα μαπ «νεκλειδώμει» ςξ ρυήμα! Γεμικά, ςέςξιεπ εμέογειεπ είμαι: Μα εμώρξσμε δύξ ρημεία ςξσ ρυήμαςξπ. Μα δημιξσογήρξσμε μέα ςοίγωμα. Μα τέοξσμε ςιπ απξρςάρειπ κάπξιχμ ρημείχμ ποξπ ξοιρμέμεπ εσθείεπ. Μα τέοξσμε παοάλληλη από έμα ρημείξ ποξπ κάπξια εσθεία. Μα τέοξσμε ςη διχξςόμξ κάπξιαπ γχμίαπ. Μα πάοξσμε ςξ μέρξ εμόπ ςμήμαςξπ. Μα ποξεκςείμξσμε καςά ίρξ ςμήμα (SOS) Μα πάοξσμε ςξ ρσμμεςοικό ρημείξ χπ ποξπ μία πλεσοά (δύρκξλη κίμηρη).. ΠΡΟΣΟΧΗ! Θα ποέπει μα είμαρςε «ςριγκξύμηδεπ» όρξμ ατξοά ςιπ βξηθηςικέπ γοαμμέπ ρ έμα ρυήμα. Ποέπει ποώςα μα έυξσμε εναμςλήρει όλεπ ςιπ δσμαςόςηςεπ επίλσρηπ ςξσ ποξβλήμαςξπ με ςα σπάουξμςα ρςξιυεία - δεδξμέμα και ύρςεοα μα τέοξσμε κάπξια μέα βξηθηςική γοαμμή. Δπιμέλεια: Χαηδόπνπινο Μ
5 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 3 ξσ 1. Δίμεςαι εσθύγοαμμξ ςμήμα ΑΒ, η μερξκάθεςόπ ςξσ (ε) και ρημείξ Λ ςηπ ε. Σςιπ ποξεκςάρειπ ςχμ ΑΛ και ΒΛ παίομξσμε αμςίρςξιυα ςα ρημεία Γ, Δ ςέςξια ώρςε ΛΓ=ΛΔ. Μα απξδείνεςε όςι: α) A M K BM K,όπξσ Ι ςξ ρημείξ ςξμήπ ςηπ (ε ) με ςξ ΑΒ β ) Α Δ=ΒΓ γ) A BΔ A BΓ 2. Σε ιρόπλεσοξ ςοίγχμξ ΑΒΓ ποξεκςείμξσμε ςιπ πλεσοέπ ΑΒ,ΒΓ,ΓΑ και θεχοξύμε ςμήμαςα ΒΙ=ΓΚ=ΑΛ. α) Τι γχμίεπ είμαι ξι M Γ B,M Γ Λ; β) Μα δείνεςε όςι: M B K γ) Μα δείνεςε όςι ςξ ςοίγχμξ ΙΛΚ είμαι ιρόπλεσοξ 3. Δίμεςαι ιρξρκελέπ ςοίγχμξ ΑΒΓ. Σςιπ ποξεκςάρειπ ςχμ ίρχμ πλεσοώμ ςξσ ΒΑ, ΓΑ θεχοξύμε ίρα ςμήμαςα ΑΔ, ΑΔ αμςίρςξιυα. Αμ Λ ςξ μέρξ ςηπ βάρηπ ΒΓ, ςόςε μα δείνεςε όςι: α) ΛΔ=ΛΔ β) M EΔ MΔ E γ) Ζ ποξέκςαρη ςηπ ΛΑ διυξςξμεί ςημ ΔΔ 4. Δίμεςαι κύκλξπ κέμςοξσ Ο και υξοδή ΑΒ. Ποξεκςείμξσμε ςημ ΑΒ και ποξπ ςα δύξ ςηπ άκοα, καςά ίρα ςμήμαςα ΑΓ και ΒΔ αμςίρςξιυα. Μα δείνεςε όςι: β) ΟΓ=ΟΔ α) OA Γ OBΔ γ) Τξ απόρςημα ΟΙ ρςημ υξοδή ΑΒ διυξςξμεί και ςξ εσθύγοαμμξ ςμήμα ΓΔ 5. Αμ ΑΑ, ΒΒ και ΓΓ είμαι ςοειπ διάμεςοξι κύκλξσ (Ο,ο), ςόςε μα δείνεςε όςι: α) ΑΒ=Α Β β) ΑΓ=Α Γ γ) ΒΓ=Β Γ δ) A BΓ A' B' Γ' 6. Έρςχ ιρξρκελέπ ςοίγχμξ ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ). Ζ μερξκάθεςξπ ςηπ πλεσοάπ ΑΓ ςέμμει ςημ ποξέκςαρη ςηπ ΓΒ ρςξ Δ. Ποξεκςείμξσμε ςη ΔΑ καςά ςμήμα ΑΔ=ΔΒ. Μα δείνεςε όςι: α) Τξ ςοίγχμξ ΔΑΓ είμαι ιρξρκελέπ β) A BΓ A ΓB ΓAΔ γ) Τα ςοίγχμα ΑΔΒ=ΑΔΓ δ) Τξ ςοίγχμξ ΓΔΔ είμαι ιρξρκελέπ 7. Δίμεςαι ξοθξγώμιξ ςοίγχμξ ΑΒΓ και η διυξςόμξπ ςξσ ΒΔ. Από ςξ Δ τέομξσμε ΔΔΒΓ, πξσ ςέμμει ςημ ΑΒ ρςξ Ε. Μα δείνεςε όςι: α) ΒΔ=ΑΒ β) ΑΕ=ΓΔ γ) BΓ Z BZΓ 8. Δίμεςαι κύκλξπ (Ο, ο), ξι ίρεπ υξοδέπ ςξσ ΑΒ, ΓΔ και ςα απξρςήμαςά ςξσπ ΟΙ και ΟΚ αμςίρςξιυα. Αμ ξι ποξεκςάρειπ ςχμ ΒΑ και ΔΓ ςέμμξμςαι ρςξ Λ, μα απξδείνεςε όςι: α) ΙΛ=ΚΛ β) Ζ ΟΛ διυξςξμεί ςημ γχμία Ο και Λ γ) ΛΑ=ΛΓ και ΛΒ=ΛΔ δ) ΑΓΟΛ Δπιμέλεια: Χαηδόπνπινο Μ
6 9. Ηεχοξύμε ςοίγχμξ ΑΒΓ. Ζ διυξςόμξπ ςηπ γχμίαπ A ςέμμει ςημ μερξκάθεςξ ςηπ ΒΓ ρςξ ρημείξ Δ. Έρςχ Δ και Ε ξι ποξβξλέπ ςξσ Δ ρςιπ πλεσοέπ ΑΒ και ΑΓ αμςίρςξιυα. Μα δείνεςε όςι: α) ΔΒ=ΕΓ γ) Ζ ΑΔ είμαι μερξκάθεςξπ ςξσ ΔΕ β) ΑΔ=ΑΕ 10. Ηεχοξύμε γχμία x O y και δύξ ξμόκεμςοξσπ κύκλξσπ (Ο,ο), (Ο,R) με ο<r. Αμ ξ ποώςξπ κύκλξπ ςέμμει ςιπ πλεσοέπ Ου, Οy ρςα Α, Β, ξ δεύςεοξπ ρςα Γ,Δ και Λ ςξ ρημείξ ςξμήπ ςχμ ΑΔ,ΒΓ, μα απξδειυθεί όςι: δ) Ζ ΟΛ είμαι η α) OAΔ BOΓ γ) OA M BOM διυξςόμξπ ςηπ x O y β) M A Γ BMΔ 11. Έρςχ ςοίγχμξ ΑΒΓ με ΑΛ διάμερξ και διυξςόμξπ. Αμ ποξεκςείμξσμε ςημ ΑΛ καςά ίρξ ςμήμα ΛΔ, ςόςε μα απξδείνεςε όςι: α) Τξ ςοίγχμξ ΑΒΓ είμαι ιρξρκελέπ γ) Τξ ςοίγχμξ ΑΔΓ είμαι ιρξρκελέπ β) ΑΒ=ΓΔ 12. Μα δείνεςε όςι, αμ δύξ ςοίγχμα είμαι ίρα ςόςε ρςιπ αμςίρςξιυεπ ίρεπ πλεσοέπ ςξσ αμςιρςξιυξύμ, α) ίρεπ διάμερξι β) ίρεπ διυξςόμξι γ) ίρα ύφη 13. Μα δείνεςε όςι ρςιπ ίρεπ πλεσοέπ εμόπ ιρξρκελξύπ ςοιγώμξσ αμςιρςξιυξύμ, α) ίρα ύφη β) ίρεπ διάμερξι γ) ίρεπ διυξςόμξι δ ) Θ ρ υ ύ ξ σ μ ς α αμάλξγα ρσμπεο άρμας α κ αι γ ι α ς ξ ι ρ ό π λ ε σ ο ξ ; 14. Δνχςεοικά εμόπ ιρξρκελξύπ ςοιγώμξσ ΑΒΓ καςαρκεσάζξσμε ςα ιρόπλεσοα ςοίγχμα ΑΒΔ και ΑΓΔ. Μα απξδείνεςε όςι: α) Τα ςοίγχμα ΑΒΔ=ΑΓΔ β) ΒΔ=ΔΓ γ) Αμ Ι,Κ και Λ είμαι ςα μέρα ςχμ πλεσοώμ ΔΑ,ΑΔ και ΒΓ αμςίρςξιυα, ςόςε ςξ ςοίγχμξ ΙΛΚ είμαι ιρξρκελέπ. 15. Σε έμα ςοίγχμξ ΑΒΓ ιρυύει η ρυέρη B 2 Γ. Αμ ΒΔ η διυξςόμξπ ςηπ γχμίαπ Β, ηόηε αλ έρεηε έλα δεδνκέλν από ηα παξαθάησ λα απνδείμεηε ηα ππόινηπα. Να γίλνπλ 4 αζθήζεηο! α) Τξ Δ ιραπέυει από γ) α=2γ ςημ πλεσοά ΒΓ και ςξ β) Τξ Δ αμήκει ρςημ o ρημείξ Α μερξκάθεςξ ςξσ ΒΓ δ) A Από ενχςεοικό ρημείξ Ρ κύκλξσ (Ο,ο) τέοξσμε ςα εταπςόμεμα ςμήμαςα ΡΑ & ΡΒ. Λία Τοίςη εταπςξμέμη ρςξ ρημείξ Δ ςξσ κύκλξσ ςέμμει ςα ΡΑ και ΡΒ ρςα ρημεία Γ, Δ αμςίρςξιυα. Αμ ΡΑ=4 cm α) Μα απξδείνεςε ΓΑ=ΓΔ και ΔΒ=ΔΔ β) Υπξλξγίρςε ςημ πεοίμεςοξ ςξσ ςοιγώμξσ ΡΓΔ 17. Δύξ κύκλξι με κέμςοα Ι, Κ, ετάπςξμςαι ενχςεοικά ρςξ Α. Λία εσθεία ε ετάπςεςαι και ρςξσπ δύξ κύκλξσπ ρςα Β, Γ αμςίρςξιυα. Αμ ζ είμαι η κξιμή εταπςξμέμη ςχμ κύκλχμ ρςξ ρημείξ Α, μα δείνεςε όςι: α) Ζ εσθεία (ζ) διυξςξμεί ςξ ςμήμα ΒΓ, ρςξ ρημείξ Λ. β) Ζ ΙΛ διυξςόμξπ ςηπ γχμίαπ AM και ΛΚ διυξςόμξπ ςηπ γχμίαπ AM γ) Τξ ςοίγχμξ ΙΛΚ είμαι ξοθξγώμιξ 18. Μα ποξρδιξοιρθξύμ ξι ρυεςικέπ θέρειπ ςχμ κύκλχμ (Ι, ο) και, 2 αμ Δπιμέλεια: Χαηδόπνπινο Μ
7 i. iii. ΙΚ= 2ο 2 iv. ΙΚ= 3ο ii. ΙΚ= ο v. ΙΚ= 4ο 19. Σε κύκλξ κέμςοξσ Ι τέομξσμε ςοειπ διαμέςοξσπ ΑΑ, ΒΒ και ΓΓ. Μα απξδείνεςε όςι: α) ΑΒ = Α Β και ΑΓ = Α Γ β) Τα ςόνα AB A'B' γ) Τα απξρςήμαςα ςχμ υξοδώμ Β Γ και ΒΓ είμαι ίρα 20. Δίμξμςαι ςοία μη ρσμεσθειακά ρημεία Α, Β και Γ. ΜΑ βοείςε ρημείξ Λ ςξσ επιπέδξσ, ώρςε ςα ςοίγχμα ΛΑΒ και ΛΒΓ μα είμαι ιρξρκελή. 21. Έρςχ ςοίγχμξ ΑΒΓ με ΑΒ<ΑΓ και η διυξςόμξπ ΑΔ ςηπ γχμίαπ A. Φέομξσμε ςημ κάθεςη ΒΕ ρςημ ΑΔ, ξπξία ςέμμει ςημ ΑΓ ρςξ Δ. Μα απξδείνεςε όςι: i. Τξ ςοίγχμξ ΑΒΔ είμαι ιρξρκελέπ ii. Ζ ΑΔ είμαι διυξςόμξπ ςηπ B E 22. Δίμεςαι ςοίγχμξ ΑΒΓ και η διάμερξπ ςξσ ΑΔ. Ποξεκςείμξσμε ςη διάμερξ ΑΔ καςά ςμήμαςα ΔΔ=ΑΔ. Μα απξδείνεςε όςι: i. ΑΒ=ΓΔ ii. AB A A (Είμαι μια ειδική πεοίπςωρη ςηπ άρκηρηπ 15) Σε έμα ςοίγχμξ ΑΒΓ ιρυύξσμ ξι ρυέρειπ ΒΓ = 2ΑΒ και B2. Φέοξσμε ςη διυξςόμξ ςηπ γχμίαπ B, η ξπξία ςέμμει ςημ πλεσοά ΑΓ ρςξ Δ. Μα απξδείνεςε όςι: i. Τξ ΒΓΔ είμαι ιρξρκελέπ ii. Ζ γχμία 0 A 90 Άρκηρη για αμήρσυξσπ μαθηςέπ! Γύο τπίγωνα έσοςν πέντε βασικά τοςρ στοισεία ίσα (πλεςπέρ ή γωνίερ). Υπάπσει πεπίπτωση να είναι άνισα ;Γικαιολογήστε την απάντησή σαρ!! Σημείωση: Θεσξνύκε όηη γλσξίδνπκε ηελ έλλνηα ηεο νκνηόηεηαο ηξηγώλσλ. Σχόλιξ : Ζ παοαπάμχ άρκηρη είμαι μία ποξρέγγιρη ςξσ ποξβλήμαςξπ ςωμ δύξ μέρωμ αμαλόγωμ ςξσ Ιππξκοάςη ςξσ Χίξσ. Πεοιέυεςαι ρςξ βιβλίξ φσυαγχγικώμ μαθημαςικώμ ςξσ Martin Gardner " Τξ ςρίοκξ ςχμ Λαθημαςικώμ " ελλημική έκδξρη Τοξυαλία. Υπόδεινη Παοάδειγμα: Τα ςοίγχμα με ακέοαιεπ πλεσοέπ ςξσπ αοιθμξύπ: (1ξ ςοίγχμξ) α = 18, β = 12, γ = 27 (2ξ ςοίγχμξ) β, x = 8, α και ςιπ γχμίεπ ςξσπ αμςίρςξιυα ίρεπ Τα ςοίγχμα είμαι όμξια, αλλά όυι ίρα, εμώ έυξσμ 5 ρςξιχεία αμςίρςξιχα ίρα!! Βοείςε και άλλα παοαδείγμαςα ςέςξιχμ ςοιγώμχμ. Δπιμέλεια: Χαηδόπνπινο Μ
ζρήκα 1 β τπόπορ (από σύγκπιση τπιγώνων):
o Λύκειο Εακύνθος Γεσκεηξία Α Λπθείνπ Κεθάιαην 3ν Άζθεζε Α Γίλεηαη νξζνγώλην ηξίγσλν ΑΒΓ 90 0 θαη ΓΓ δηρνηόκνο ηεο γσλίαο. Να δείμεηε όηη:. Τν ζεκείν Γ απέρεη ηελ ίδηα απόζηαζε από ηηο πιεπξέο ΑΓ θαη ΒΓ.
Διαβάστε περισσότεραΦσζική Γ Λσκείοσ. Θεηικής & Τετμολογικής Καηεύθσμζης. Μηταμικά Κύμαηα Αρμομικό Κύμα - Φάζη. Οκτώβρης Διδάζκωμ: Καραδημηηρίοσ Μιτάλης
Φσζική Γ Λσκείοσ Θεηικής & Τετμολογικής Καηεύθσμζης Μηταμικά Κύμαηα Αρμομικό Κύμα - Φάζη Οκτώβρης - 2011 Διδάζκωμ: Καραδημηηρίοσ Μιτάλης Πηγή: Study4exams.gr Β.1 Δύξ μηυαμικά κύμαςα ίδιαπ ρσυμόςηςαπ διαδίδξμςαι
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΜΕΣΡΙΑ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕ ΕΤΘΕΙΕ
ΓΕΩΜΕΣΡΙΑ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕ ΕΤΘΕΙΕ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 9 Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης Μαθηματικός Ρόδος ΕΠΑ.Λ Παραδεισίου ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 Παπάλληλερ εςθείερ Αίηημα παπαλληλίαρ Γύν επζείεο (ε 1 ),(ε
Διαβάστε περισσότεραΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΕΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ
ΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΕΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΕΝΔΕΙΚΣΙΚΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑ Α 1. γ.. α. 3. β. 4. γ. 5. α-λ, β-, γ-, δ-, ε-λ. ΘΕΜΑ B 1. ωρςή απάμςηρη είμαι η (α). Ο παοαςηοηςήπ πληριάζει κιμξύμεμξπ
Διαβάστε περισσότεραΗΔΛΑ Γ (25 μξμάδεπ) Γ4. E 3 Λξμάδεπ 6. ΤΔΚΞΣ 1ηπ ΑΟΞ 2 ΣΔΚΘΔΔΣ
ΑΠΧΖ 1ηπ ΣΔΚΘΔΑΣ ΟΠΞΑΓΩΓΘΙΔΣ ΔΝΔΤΑΣΔΘΣ ΟΔΠΘΞΔΞΥ ΛΑΘΞΥ ΘΞΥΜΘΞΥ 2011 1 Ξ ΓΔΜΘΙΞ ΚΥΙΔΘΞ. ΤΠΘΤΖ 24 ΛΑΘΞΥ 2011 ΔΝΔΤΑΕΞΛΔΜΞ ΛΑΗΖΛΑ : ΓΔΩΛΔΤΠΘΑ Α ΚΥΙΔΘΞΥ ΣΥΜΞΚΞ ΣΔΚΘΔΩΜ : ΤΠΔΘΣ ( 3 ) ΗΔΛΑ Α (25 μξμάδεπ) Α1. Να
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΒΗΣΗ -ΠΑΙΔΙ ΚΑΙ ΔΙΑΣΡΟΦΗ
ΔΙΑΒΗΣΗ -ΠΑΙΔΙ ΚΑΙ ΔΙΑΣΡΟΦΗ Ο ξοιρμόπ Ποξήλθε από ςημ ελλημική λένη «διαβαίμχ» όςαμ ξ Αοεςαίειξπ από ςημ Καππαδξκία παοαςήοηρε όςι μεγάλεπ πξρόςηςεπ σγοώμ πέομαγαμ ρςα ξύοα, «διαβαίμξμςαπ» όλξ ςξ ρώμα.
Διαβάστε περισσότεραΓεωμεηρία Α Λσκείοσ Κεθάλαιο 4ο Παράλληλες εσθείες
Γεωμεηρία Α Λσκείοσ Κεθάλαιο 4ο Παράλληλες εσθείες Ανακεθαλαίωζη θεωρίας Ομαδοποιημένες έννοιες θεωρίας 5 άλσηες αζκήζεις Θέμαηα πολλαπλής επιλογής ΕΑΚΤΝΘΟ 010 11 ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 Γύν επζείεο
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ
ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΝΔΔΙΚΤΙΚΔΣ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΘΔΜΑ Α. γ.. α. 3. γ.. β. 5. α-λ, β-, γ-, δ-, ε-λ. ΘΔΜΑ Β. ωρςή είμαι η απάμςηρη β. Δταομόζξσμε ςξ μόμξ ςξσ Snell για ςξ ρημείξ
Διαβάστε περισσότερα=90º ) κε πιεπξέο α, β, γ. Να βξεζεί ην είδνο ηνπ ηξηγώλνπ πνπ έρεη πιεπξέο (i) θα, θβ, θγ θαη (ii) 4α, 4β, 3γ.
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - 1 ΓΔΝΗΚΔ ΔΠΑΝΑΛΖΠΣΗΚΔ ΑΚΖΔΗ 1 Γίλεηαη νξζνγώλην ηξίγσλν ΑΒΓ ( =90º ) κε πιεπξέο α, β, γ Να βξεζεί ην είδνο ηνπ ηξηγώλνπ πνπ έρεη πιεπξέο (i) θα, θβ, θγ θαη
Διαβάστε περισσότεραΧΗΥΙΑΚΟ ΔΚΠΑΙΔΔΤΣΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΥΤΙΚΗ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ
ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ 2 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΔΜΑΤΑ ΘΔΜΑ Α Σςιπ ημιςελείπ ποξςάρειπ 1-4 μα γοάφεςε ρςξ ςεςοάδιό ραπ ςξμ αοιθμό ςηπ ποόςαρηπ και δίπλα ςξ γοάμμα πξσ αμςιρςξιυεί ρςη τοάρη,
Διαβάστε περισσότεραΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΕΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ
ΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΕΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ ο ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΕΝΔΕΙΚΣΙΚΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑ Α. β.. α.. δ. 4. α. 5. α-λ, β-, γ-λ, δ-λ, ε-. ΘΕΜΑ B. ωρςή απάμςηρη είμαι η (β). Ο λόγξπ ςξ πεοιόδωμ είμαι ίρξπ με: m T ή T
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ο ΥΗΜΑΣΑ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΑ Ε ΚΤΚΛΟ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΕ ΓΧΝΙΕ
1 ΣΟΚΝ ΠΝΙΧΣΗ ΜΘΗΜΣΙΚΟ ΚΕΦΛΙΟ 6 ο ΥΗΜΣ ΕΕΡΜΜΕΝ Ε ΚΤΚΛΟ ΕΕΡΜΜΕΝΕ ΧΝΙΕ ΟΡΙΜΟ: Εγγεγπαμμένη γσλία νλνκάδεηαη ε γσλία ηεο νπνίαο ε θνξπθή είλαη ζεκείν ηνπ θύθινπ θαη νη πιεπξέο ηεο ηέκλνπλ ηνλ θύθιν. Τν ηόμν
Διαβάστε περισσότεραM z ιραπέυξσμ από ςα Α 4,0,Β 4,0
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ 6 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΝΔΔΙΚΤΙΚΔΣ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ (Σε όλη την ύλη) ΘΔΜΑ Α 1. Βλέπε ρυξλικό βιβλίξ «Μθημςικά θεςικήπ κι ςευμξλξγικήπ Κςεύθσμρηπ», ρελίδ 6.. Βλέπε ρυξλικό
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική τωμ Μαθηματικώμ (Β Φάση ΔΙ.ΜΔ.Π.Α)
ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΦΟΛΗ ΥΛΩΡΙΝΑ Δ ι δ α σ κ α λ ί α σ τ η Δ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ Ν ο μ ί σ μ α τ α κ α ι Δ ε κ α δ ι κ ο ί Α ρ ι θ μ ο ί Διδακτική τωμ Μαθηματικώμ (Β Φάση ΔΙ.ΜΔ.Π.Α) Επ ιιμέλε ιια Εργασ ίίας Καοαμαμίδξσ
Διαβάστε περισσότεραATTRACT MORE CLIENTS ΒΕ REMARKABLE ENJOY YOUR BUSINESS ΣΕΛ. 1
ATTRACT MORE CLIENTS ΒΕ REMARKABLE ENJOY YOUR BUSINESS ΣΕΛ. 1 Εσυαοιρςώ πξσ καςεβάραςε ασςό ςξ e-book Ασςό ρημαίμει όςι έυεςε ήδη κάπξια ιρςξρελίδα ή έμα ηλεκςοξμικό καςάρςημα (e-shop) ή δεμ έυεςε ςίπξςα
Διαβάστε περισσότεραΨΗΥΙΑΚΟ ΔΚΠΑΙΔΔΤΣΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΔΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ» 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΔΔΚΔΜΒΡΙΟ 2015: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ
o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΔΔΚΔΜΒΡΙΟ 05: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΕΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ ο ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΚΡΟΤΕΙ - ΕΝΔΕΙΚΣΙΚΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑ Α. β.. β. 3. α. 4. γ. 5. α., β., γ.λ, δ.λ, ε.λ. ΘΕΜΑ B. Η ρωρςή απάμςηρη
Διαβάστε περισσότεραΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΕΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ
4 o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΜΑΡΣΙΟ 016: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΕΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ 4 ο ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΕΝΔΕΙΚΣΙΚΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑ Α 1. β.. δ.. δ. 4. β. 5. α-, β-, γ-λ, δ-λ, ε-. ΘΕΜΑ B 1. χρςή απάμςηρη είμαι
Διαβάστε περισσότεραΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΔΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ
ΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΔΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ ο ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΘΔΜΑΣΑ ΘΔΜΑ Α Σςιπ ημιςελείπ ποξςάρειπ - 4 μα γοάφεςε ρςξ ςεςοάδιό ραπ ςξμ αοιθμό ςηπ ποόςαρηπ και δίπλα ςξ γοάμμα πξσ αμςιρςξιυεί ρςη τοάρη, η ξπξία
Διαβάστε περισσότεραΨΗΥΙΑΚΟ ΔΚΠΑΙΔΔΤΣΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΔΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ» ΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΔΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ ΘΔΜΑ Α ΘΔΜΑ Β.
5 o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟ 06: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΔΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΘΔΜΑ Α. γ. γ 3. δ 4. β 5. α. β. γ. Λ δ. Λ ε. ΘΔΜΑ Β. χρςή απάμςηρη η γ. Ο δεύςεοξπ
Διαβάστε περισσότεραΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ
ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ
Διαβάστε περισσότεραx και επειδή είμαι ρσμευήπ, διαςηοεί ρςαθεοό ποόρημξ. f x 2f x x x x x 2 x x x g x 0 g x f x x 0 f x x, 1 f x 2f x x x x g x 0 για κάθε
1 o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΔΔΚΔΜΒΡΙΟ 15: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΔΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΠΟΤΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ & ΠΛΗΡΟΥΟΡΙΚΗ 1 ξ ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ (Κετάλαιξ ) [Κετάλαιξ 1
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ Γείμηε όηη : ΡΑ ΡΒ ΡΓ 2 ΒΑ.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1. Θεσξνύκε ηα κε ζπλεπζεηαθά ζεκεία Α, Β, Γ, Γ. Γείμηε όηη αλ ππάξρεη ζεκείν Ρ ηέηνην ώζηε ΡΑ ΡΓ ΡΒ ΡΓ, ηόηε ην ΑΒΓΓ είλαη παξαιιειόγξακκν.. *Αλ ΑΒΓΓ είλαη παξαιιειόγξακκν θαη Ρ έλα ζεκείν
Διαβάστε περισσότεραΠΟΤΔΑΣΗΡΙΟ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΑ. Δραγάτςη 8, Πειραιάσ Ιερ. Πατριάρχου 45, Αμπελόκηποι. 693.45.22.273 info@neoellinikiglossa.gr.
ΠΟΤΔΑΣΗΡΙΟ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΑ Δραγάτςη 8, Πειραιάσ Ιερ. Πατριάρχου 45, Αμπελόκηποι 693.45.22.273 info@neoellinikiglossa.gr e-learning Διδαρκαλία ςξσ μαθήμαςξπ ςηπ Νεξελλημικήπ Γλώρραπ από απόρςαρη ΠΡΟΕΣΟΙΜΑΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΧΗΥΙΑΚΟ ΔΚΠΑΙΔΔΤΣΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΥΤΙΚΗ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ» 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΙΑΝΟΤΑΡΙΟ 2015: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ
o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΙΑΝΟΤΑΡΙΟ 05: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. β.. α. 3. δ. 4. α. 5. α-λ, β-, γ-λ, δ-λ, ε-. ΘΕΜΑ B. Η ρωρςή απάμςηρη
Διαβάστε περισσότεραΕπαμαληπτική Άσκηση Access
Επαμαληπτική Άσκηση Access 1. Καςεβάρςε ρςξμ σπξλξγιρςή ραπ ςξ ρσμπιερμέμξ αουείξ school.zip και απξρσμπιέρςε ςξ ρε δικό ραπ τάκελξ. 2. Αμξίνςε ςξ αουείξ school.mdb ρςημ Access 3. Θα βοείςε μέρα ςξσπ πίμακεπ:
Διαβάστε περισσότεραΤ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π
Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Α ο υ ι ς ε κ ς ξ μ ι κ ή ρ ύ μ θ ε ρ η 6 Τ ξ μ έ α π ΘΘΘ, X ώ ο ξ π κ α ι Δ π ι κ ξ ι μ χ μ ί α Η έ μ α : Διδάρκξμςεπ: Τξ εύοξπ ςξσ ξοίξσ Ιεοαμεικόπ
Διαβάστε περισσότεραΠλξήγηρη ρςξ διαδίκςσξ
σρςήμξσμε Θεςική ποξρτξοά ςξσ διαδικςύξσ Θεςική ποξρτξοά ςξσ διαδικςύξσ γμώρη εκπαίδεσρη πληοξτξοίεπ Θεςική ποξρτξοά ςξσ διαδικςύξσ επικξιμχμία Θεςική ποξρτξοά ςξσ διαδικςύξσ εμημέοχρη Θεςική ποξρτξοά
Διαβάστε περισσότεραΧΖΥΘΑΙΟ ΔΙΠΑΘΔΔΤΣΘΙΟ ΒΟΖΗΖΛΑ «ΥΤΘΙΖ ΗΔΣΘΙΖ ΙΑΘ ΣΔΦΜΟΚΟΓΘΙΖ ΙΑΣΔΤΗΤΜΖ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΘΔΜΑ Β (1) n n n 90 ή (2)
o ΔΘΑΓΩΜΘΛΑ ΛΑΨΟ 0: ΔΜΔΔΘΙΣΘΙΔ ΑΠΑΜΣΖΔΘ ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΝΔΔΙΚΤΙΚΔΣ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ. δ. α 3. δ 4. β.. α) Κάθξπ β) χρςό γ) Κάθξπ δ) χρςό ε) Κάθξπ ΘΔΜΑ Α ΘΔΜΑ Β Β. χρςή
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΘΔΜΑ Β
4 ξ ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟ 05: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ 4 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΝΔΔΙΚΤΙΚΔΣ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΘΔΜΑ Α. γ.. α. 3. γ. 4. δ. 5. α-λ, β-, γ-, δ-, ε-λ ΘΔΜΑ Β. Η ρχρςή απάμςηρη
Διαβάστε περισσότεραΜΟΥΣΙΚΗ ΣΕ ΠΡΩΤΗ ΒΑΘΜΙΔΑ. Παρουσιάσεις εκπαιδευτικού υλικού και διδακτικής μεθοδολογίας 1-2
1-2 09 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ ΕΝΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ http://mspv.primarymusic.gr/mspv/ 7 ο & 8 ο ΤΕΥΧΟΣ Παρουσιάσεις εκπαιδευτικού υλικού και διδακτικής μεθοδολογίας
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΑΞΗ: Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 011 ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΑΞΗ: Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 1o Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το άθροισμα των τετραγώνων των καθέτων πλευρών του είναι
Διαβάστε περισσότεραΧΗΥΙΑΚΟ ΔΚΠΑΙΔΔΤΣΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΥΤΙΚΗ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ
4 o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΜΑΡΣΙΟ 05: ΘΔΜΑΣΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ 4o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΔΜΑΤΑ ΘΔΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις - 4 μα γράψετε στο τετράδιό σας τομ αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα
Διαβάστε περισσότεραΚξιμχμικά δίκςσα ρςξ Internet Η μέα ποόκληρη ρςημ επικξιμχμία για ςη μέα γεμιά
1 ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΔΙΡΑΙΩ ΣΜΗΜΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΓΙΟΙΚΗΗ & ΣΔΧΝΟΛΟΓΙΑ Κξιμχμικά δίκςσα ρςξ Internet Η μέα ποόκληρη ρςημ επικξιμχμία για ςη μέα γεμιά Κύοιξ Θέμα Η έθθαλζε ηωλ θνηλωληθώλ δηθηύωλ ζην δηαδίθηπν ζα
Διαβάστε περισσότεραΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΔΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ
ΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΔΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ 4 ο ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΘΔΜΑΣΑ ΘΔΜΑ Α Σςιπ ημιςελείπ ποξςάρειπ 1-4 μα γοάφεςε ρςξ ςεςοάδιό ραπ ςξμ αοιθμό ςηπ ποόςαρηπ και δίπλα ςξ γοάμμα πξσ αμςιρςξιυεί ρςη τοάρη, η ξπξία
Διαβάστε περισσότεραόπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.
ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη
Διαβάστε περισσότεραΓεσκεηξία Α Λπθείνπ Καζεγεηήο: Υαηδόπνπινο Μάθεο Δπαλαιεπηηθά θύιια εξγαζίαο
Δπιμέλεια: Υαηδόπνπινο Μάθεο Καζεγεηήο Μαζεκαηηθώλ 1ν Λύθεην Εαθύλζνπ 28+ Επαναληπτικά Θέματα Γεωμετρίας Α Λυκείου Υποψήφια θέματα εξετάσεων Μαΐου - Ιουνίου Κατηγορίες ασκήσεων Κατηγορία Α: Θεωρία / Σωστό
Διαβάστε περισσότεραΦσζική Γ Λσκείοσ. Κύμαηα. Θεηικής & Τετμολογικής Καηεύθσμζης. Διδάζκωμ: Καραδημηηρίοσ Μιτάλης. Πηγή: Study4exams.
Φσζική Γ Λσκείοσ Θεηικής & Τετμολογικής Καηεύθσμζης Κύμαηα Διδάζκωμ: Καραδημηηρίοσ Μιτάλης Πηγή: Study4exams.gr Καςά μήκξπ ςξσ θεςικξύ ημιάνξμα Ου διαδίδεςαι αομξμικό κύμα. H ενίρχρη ςαλάμςχρηπ ςξσ ρημείξσ
Διαβάστε περισσότεραΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις
ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou
Διαβάστε περισσότεραx-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12
ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα
Διαβάστε περισσότεραΓΗΑΓΩΝΗΜΑ ΣΖ ΓΔΩΜΔΣΡΗΑ 38. Ύλη: Σρίγωνα, Παράλληλες εσθείες, Παραλληλόγραμμα-Σραπέζια
ΓΗΑΓΩΝΗΜΑ ΣΖ ΓΔΩΜΔΣΡΗΑ 8 Ον/μο:.. Α Λσκείοσ Ύλη: Σρίγωνα, Παράλληλες εσθείες, 0-0-14 Παραλληλόγραμμα-Σραπέζια Θέμα 1 ο : Α.Τη νλνκάδνπκε βαξύθεληξν ελόο ηξηγώλνπ θαη πνηα ηδηόηεηα έρεη; (6 μον.) Β. Να
Διαβάστε περισσότεραΓεωμεηπικοί Τόποι Σςμμεηπίερ Α Λυκείου - Γεωμετρία
Γεωμεηπικοί Τόποι Σςμμεηπίερ Α Λυκείου - Γεωμετρία Ερωτήσεις θεωρίας με κενά για απαντήσεις Εργασίες πάνω στην θεωρία Προπαρασκεσαστικά θέματα Κεφάλαια 3.7 3.8 3.9 ΕΑΚΥΝΘΟΣ 2010 11 Γεωμεηπία Α Λςκείος
Διαβάστε περισσότερα1o ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΔΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΔΙΣ
1o ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΔΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΔΙΣ 1. Ποξρδιξοίζξσμε ςη θέρη ιρξοοξπίαπ ( Θ.Ι ) και ξοίζξσμε ςη θεςικ τξοά. 2. Ποξρέυξσμε μα σπξλξγίρξσμε ρωρςά ςη ρσυμόςηςα ςηπ ςαλάμςωρηπ, αμ ασς δεμ δίμεςαι άμερα. πχ
Διαβάστε περισσότεραServices SMART. Messaging. Bulk SMS. SMS messaging services THE + Services. www.ipdigital.gr. IP Digital
Bulk SMS Services THE + SMART Messaging Services IP Digital Οοταμίδξσ 6 54624, Θερραλξμίκη info@ipdigital.gr T: 2310 511 396 F: 2315 151 166 SMS messaging services www.ipdigital.gr Η Εηαιρεία H IP Digital
Διαβάστε περισσότεραΤράπεζα Θεμάτωμ Γεωμετρία Α Λσκείοσ
Τράπεζα Θεμάτωμ Γεωμετρία Α Λσκείοσ Στέλιος Μιταήλογλοσ Δημήτρης Πατσιμάς www.askisopolis.gr Οη αζθήζεης ηες ηράπεδας ζεμάηωκ απαιιαγμέκες από ηα ζτήμαηα (όποσ ήηακ δσκαηόκ) β έθδοζε 0/11/015 ΗΡΖΣΕΡΖΑ
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:
Διαβάστε περισσότεραΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΔΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ
ΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΔΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΘΔΜΑΣΑ ΘΔΜΑ Α Σςιπ ημιςελείπ ποξςάρειπ 1-4 μα γοάφεςε ρςξ ςεςοάδιό ραπ ςξμ αοιθμό ςηπ ποόςαρηπ και δίπλα ςξ γοάμμα πξσ αμςιρςξιυεί ρςη τοάρη, η ξπξία
Διαβάστε περισσότεραΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Κετάλαιξ 6. Τβοιδικέπ Δξμέπ Δεδξμέμχμ
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Υβοιδικέπ Δξμέπ Δεδξμέμχμ Κετάλαιξ 6 ΤΒΡΙΔΙΚΔ ΔΟΜΔ ΔΔΔΟΜΔΝΩΝ Σσμδσάζξσμ ςη υοήρη δεικςώμ και πιμάκχμ Ψητιακά Δέμδοα TRIES Interpolation Search Tree TRIE Σξ ζηςξύμεμξ: Απξθήκεσρη και αμάκςηρη
Διαβάστε περισσότεραΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ. 1o ΚΔΦΑΛΑΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΔΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΔΙΣ
1o ΚΔΦΑΛΑΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΔΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΔΙΣ 1. Ποξρδιξοίζξσμε ςη θέρη ιρξοοξπίαπ ( Θ.Ι ) και ξοίζξσμε ςη θεςικ τξοά. 2. Ποξρέυξσμε μα σπξλξγίρξσμε ρχρςά ςη ρσυμόςηςα ςηπ ςαλάμςχρηπ, αμ ασς δεμ δίμεςαι άμερα. πυ
Διαβάστε περισσότεραΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΩΝ Γ.Ν. ΑΜΥΙΑ
ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΩΝ Γ.Ν. ΑΜΥΙΑ 6 /3 /2018 : Όρια: ένδειξη Ψυχολογικής Υγείας ή σημάδι ιδιότροπου ανθρώπου; ( Μπάνκοβ Ιβάν / ΠΕ Ψυχολόγος, Γνωσιακής- Συμπεριφορικής Κατεύθυνσης ) ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ:
Διαβάστε περισσότεραErmis Digital. Καςηγξοία: Websites - Self-Promotion Sites. Τίςλξπ Σσμμεςξυήπ: Lovable Instant Personal Snapcards
Ermis Digital Η έκθερη δεμ θα ποέπει μα νεπεομάει ρσμξλικά ςιπ 10 ρελίδεπ (μαζί με ςιπ ξδηγίεπ ρσμπλήοωρηπ ςωμ πεδίωμ). Για ςιπ απαμςήρειπ θα ποέπει μα υοηριμξπξιηθεί μέγεθξπ γοαμμαςξρειοάπ 10 ή και μεγαλύςεοξ.
Διαβάστε περισσότεραΜΔΣΡΙΚΔ ΥΔΔΙ ΣΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΣΡΙΓΩΝΑ
1 ν ΔΛ ΠΤΟΛΔΜΪΣ / users.flo.sch.gr/nikpol 1 ΜΔΣΡΙΚΔ ΥΔΔΙ Σ ΟΡΘΟΩΝΙ ΣΡΙΩΝ = 90 ν Τν ηεηξάγσλν κηο θάζεηεο πιεπξάο είλη ίζν κε ηελ ππνηείλνπζ επί ηελ πξννιή ηεο πιεπξάο ζηελ ππνηείλνπζ. = ή = Σε θάζε νξζνγώλην
Διαβάστε περισσότεραΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ
ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )
Διαβάστε περισσότεραΗ λειςξσογία ςξσ Βσζαμςιμξύ Νεοόμσλξσ
Η λειςξσογία ςξσ Βσζαμςιμξύ Νεοόμσλξσ Η λειςξσογία ςξσ μεοόμσλξσ είμαι ρυεςικά απλή και ρςηοίζεςαι ρςη υοήρη ςηπ δσμαμικήπ εμέογειαπ ςξσ μεοξύ, λόγχ ςηπ σφξμεςοικήπ διατξοάπ. Σξ μεοό, μεςά ςημ πςώρη ςξσ
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ηνπ επηπέδνπ. Να απνδείμεηε όηη νπνηνδήπνηε δηάλπζκα r
1. Γίλνληαη δύν κε ζπγγξακκηθά δηαλύζκαηα και β ηνπ επηπέδνπ. Να απνδείμεηε όηη νπνηνδήπνηε δηάλπζκα r ηνπ επηπέδνπ απηνύ κπνξεί λα εθθξαζηεί ζαλ γξακκηθόο ζπλδπαζκόο ησλ και β ά κνλαδηθό ηξόπν.. Γίλνληαη
Διαβάστε περισσότεραΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΑΠΡΙΛΙΟ Σςξ ρυήμα (α) ταίμεςαι έμα ελεύθεοξ ρςεοεό, ςξ ξπξίξ ρςοέτεςαι σπό ςημ επίδοαρη ςξσ ζεύγξσπ
ΔΕΤΣΕΡΟ ΘΕΜΑ Σςξ ρυήμα (α) ταίμεςαι έμα ελεύθεοξ ρςεοεό, ςξ ξπξίξ ρςοέτεςαι σπό ςημ επίδοαρη ςξσ ζεύγξσπ δσμάμεχμ και. Αμ μεςακιμήρξσμε ςα ρημεία εταομξγήπ ςχμ δσμάμεχμ μεςακιμώμςαπ παοάλληλα ςξσπ τξοείπ
Διαβάστε περισσότερα2 η ΕΝΟΤΗΤΑ Απεικόνιση και καταγραφή των Δεδομένων Ρύθμιση σήματος
ΣΕΙ ΑΝΑΣΟΛΙΚΗ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗ- ΣΜΗΜΑ ΗΛΕΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Σ.Ε. Αυτοματοποίηση Αισθητηρίωμ Συστημάτωμ 2 η ΕΝΟΤΗΤΑ Απεικόνιση και καταγραφή των Δεδομένων Ρύθμιση σήματος Διδάσκωμ: Κωμ/μος Τσίκμας Δρ.
Διαβάστε περισσότεραPhishing Emails. Τι είναι και Τρόποι αντιμετώπιςησ τουσ. Ευςταθίου Κωνςταντίνοσ. Λαμπιδονίτη Χριςτίνα. Απρίλιοσ, 2013. Λευκωςία
Phishing Emails Τι είναι και Τρόποι αντιμετώπιςησ τουσ Ευςταθίου Κωνςταντίνοσ Λαμπιδονίτη Χριςτίνα Απρίλιοσ, 2013 Λευκωςία 1 1. Τι είναι το Phishing; Phishing ή αλλιώπ φάοεμα (παοαλλαγή fishing), αματέοεςαι
Διαβάστε περισσότεραΑζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14
.1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε
Διαβάστε περισσότεραΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ
ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 0 ΘΔΧΡΗΜΑTA ΜΔΝΔΛΑΟΤ - CEVA - AUBEL. ΘΔΧΡΗΜΑ ΣΟΤ ΜΔΝΔΛΑΟΤ Γίλεηαη ηξίγσλν AB. ηηο επζείεο πνπ νξίδνπλ νη πιεπξέο ηνπ B, A θαη AB, ζεσξνύκε ηα ζεκεία A, B θαη αληίζηνηρα. Αλ ηα ζεκεία A,B,
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΣΔ ΠΡΟΑΓΩΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ ΜΑΪΟΤ Θέμα Α ( Α1 =10, Α2 = 15 ) 1) Υαξαθηεξίζηε ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο κε - Λ
ΓΡΑΠΣΔ ΠΡΟΑΓΩΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ ΜΑΪΟΤ 06 ΣΑΞΖ : Β ΖΜ/ ΝΗΑ : 9 05 06 ΜΑΘΖΜΑ : Μαζεκαηηθά Καηεύζπλζεο Θέμα Α ( Α =0, Α = 5 ) ) Υαξαθηεξίζηε ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο κε - Λ i. Αλ ηόηε ii. iii. Οη επζείεο x x, y y
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΔΤΝΑΣΟΣΗΣΕ 3 2. ΓΡΗΓΟΡΗ ΕΚΚΙΝΗΗ (QUICK START) - ΙΟΚΡΑΣΗ 4 3. ΑΝΑΛΤΣΙΚΗ ΕΠΕΞΗΓΗΗ 5
Εγχειρίδιο χρήσης Ο Ιςοκράτησ Πιάνο είναι το απόλυτο εργαλείο για έναν Καθηγητή, Ψάλτη ή Μαθητή τησ Βυζαντινήσ Μουςικήσ, ή για έναν Μουςικό ή Μαθητή τησ Ευρωπαΰκήσ Μουςικήσ. Περιέχει Πιάνο (97+)-πλήκτρων
Διαβάστε περισσότεραδ β β γ δ ββ γ α β α α α α α α α α δ δ γ γ δ δ δ δ β β α α α α α α α α β γδ α β γ δ α βγδ αβγδ δγ βα α β γ δ O α β γ δ αγ α γ α γ δ αγδ α αγ γ γ δ γ α γ β β β β β β β α γ β β β β β μ μ β β
Διαβάστε περισσότεραΚύοιξ Συέδιξ Δοάρηπ ςηπ Αγξοάπ ςωμ Εμπξοεσμαςικώμ Μεςατξοώμ και ςωμ Logistics ςηπ Ελλάδαπ. Σωςήοηπ Σ. Τοιυάπ
Κύοιξ Συέδιξ Δοάρηπ ςηπ Αγξοάπ ςωμ Εμπξοεσμαςικώμ Μεςατξοώμ και ςωμ Logistics ςηπ Ελλάδαπ Σωςήοηπ Σ. Τοιυάπ 21 Αποιλίξσ 2010 Κύοιξ υέδιξ Δοάρηπ ςηπ Αγξοάπ ςωμ Δμπξοεσμαςικώμ Μεςατξοώμ και ςωμ Logistics
Διαβάστε περισσότεραΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΔΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ 6 ο ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ (Δφ' όλης της ύλης) - ΘΔΜΑΣΑ
ΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΔΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ 6 ο ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ (Δφ' όλης της ύλης) - ΘΔΜΑΣΑ ΘΔΜΑ Α 1. ςιπ τθίμξσρεπ ςαλαμςώρειπ ρςιπ ξπξίεπ η αμςιςιθέμεμη δύμαμη είμαι αμάλξγη ςηπ ςαυύςηςαπ, ςα τσρικά μεγέθη πξσ
Διαβάστε περισσότεραΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΔΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ
ΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΔΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΘΔΜΑΣΑ ΘΔΜΑ Α Σςιπ ημιςελείπ ποξςάρειπ 1-4 μα γοάφεςε ρςξ ςεςοάδιό ραπ ςξμ αοιθμό ςηπ ποόςαρηπ και δίπλα ςξ γοάμμα πξσ αμςιρςξιυεί ρςη τοάρη, η ξπξία
Διαβάστε περισσότεραErmis Design. Ιατηγορία: DESIGN / VISUAL COMMUNICATION / ΟΠΞΩΗΖΘΙΑ ΔΘΑΤΖΛΘΡΘΙΑ ΔΜΣΟΑ
Ermis Design Η έκθερη δεμ θα ποέπει μα νεπεομάει ρσμξλικά ςιπ 10 ρελίδεπ (μαζί με ςιπ ξδηγίεπ ρσμπλήοωρηπ ςωμ πεδίωμ). Για ςιπ απαμςήρειπ θα ποέπει μα υοηριμξπξιηθεί μέγεθξπ γοαμμαςξρειοάπ 10 ή και μεγαλύςεοξ.
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)
. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη
Διαβάστε περισσότεραΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10
ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο
Διαβάστε περισσότεραΕυκλείδεια Γεωμετρία Α τάξης Γενικού Λυκείου ΓΩΝΗΔ
Ευκλείδεια εωμετρία τάξης ενικού Λυκείου ΩΝΗΔ Οξηζκόο: Έζησ Ορ θαη Ος δύν εκηεπζείεο πνπ δελ έρνπλ θνηλό θνξέα θαη έζησ p ην εκηεπίπεδν πνπ έρεη αθκή ηνλ θνξέα ηεο Oρ θαη πεξηέρεη ηελ Ος θαη q ην εκηεπίπεδν
Διαβάστε περισσότεραΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ)
ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Α ΜΕΡΟ- ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΡΩΣΗΗ 1 Πνηνη αξηζκνί νλνκάδνληαη πξώηνη θαη πνηνη ζύλζεηνη; Να δώζεηε παξαδείγκαηα. ΑΠΑΝΣΗΗ 1 Όηαλ έλαο αξηζκόο δηαηξείηαη
Διαβάστε περισσότερα3 η ΕΝΟΤΗΤΑ Ρύθμιση σήματος
ΣΕΙ ΑΝΑΣΟΛΙΚΗ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗ- ΣΜΗΜΑ ΗΛΕΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Σ.Ε. Ασςξμαςξπξίηρη Αιρθηςηοίωμ Σσρςημάςωμ 3 η ΕΝΟΤΗΤΑ Ρύθμιση σήματος Διδάρκωμ: Κωμ/μξπ Τρίκμαπ Δο. Ηλεκςοξλόγξπ Μηχαμικόπ ktsik@teiemt.gr
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. καινούργιο σχολ. σελ 35 / παλιό σχολ. 53 Α. Ψευδής, σελ.99 / παλιό σχολ. σελ. 7 αντιπαράδειγμά, f ( ) Α3. σελ 73, παλιό σχολ. σελ. 9 Α. α) Λάθος β)
Διαβάστε περισσότεραΑρ. Υακ.: Α.Ι.Σ. 1 /2013 Α.Κ.Ι. 1/2011
Αρ. Υακ.: Α.Ι.Σ. 1 /2013 Α.Κ.Ι. 1/2011 Σοποθέτηση της Αρχής Ισότητας αμαφορικά με τη δημοσίευση αγγελιώμ για θέσεις εργασίας που είτε απευθύμομται στο έμα μόμο φύλο είτε με τους όρους που θέτουμ φωτογραφίζουμ
Διαβάστε περισσότεραiii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη
ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:
Διαβάστε περισσότεραΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :
ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη
Διαβάστε περισσότεραΣΥΠΥΔΑ. ΣΥζηημα διασείπιζηρ ΠΥπκαγιών ζε ΔΑζη κωνοθόπων. www. sypyda.gr
ΣΥΠΥΔΑ ΣΥζηημα διασείπιζηρ ΠΥπκαγιών ζε ΔΑζη κωνοθόπων www. sypyda.gr Κύπιορ ζηόσορ ηος έπγος ΣΥΠΥΔΑ ΣΥζηημα διασείπιζηρ ΠΥπκαγιών ζε ΔΑζη κωνοπόθων Κύοιξπ ρςόυξπ ςξσ έογξσ ΣΥΠΥΔΑ, ςξ ξπξίξ υοημαςξδξςείςαι
Διαβάστε περισσότεραΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ
ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 0 ΒΑΙΚΟΙ ΟΡΙΜΟΙ ΟΜΟΙΟΘΔΣΟ ΗΜΔΙΟΤ Ολνκάδνπκε ομοιοθεζία με κένηπο ηο ζημείο και λόγο ην γεωκεηξηθό κεηαζρεκαηηζκό κε ηνλ νπνίν ζε θάζε ζεκείν ηνπ επηπέδνπ αληηζηνηρνύκε έλα θαη κόλν ζεκείν
Διαβάστε περισσότεραΔξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf
Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,
Διαβάστε περισσότεραΤΠΟΤΡΓΔΗΟ ΔΘΝΗΚΖ ΠΑΗΓΔΗΑ ΚΑΗ ΘΡΖΚΔΤΜΑΣΧΝ ΠΑΗΓΑΓΧΓΗΚΟ ΗΝΣΗΣΟΤΣΟ. Α θαη Β Γεληθνύ Λπθείνπ. ε 3. ε 2. Γ ε 1
ΤΠΟΤΡΓΔΗΟ ΔΘΝΗΚΖ ΠΑΗΓΔΗΑ ΚΑΗ ΘΡΖΚΔΤΜΑΣΧΝ ΠΑΗΓΑΓΧΓΗΚΟ ΗΝΣΗΣΟΤΣΟ Α θαη Β Γεληθνύ Λπθείνπ ε 3 Κ Δ Γ ε 1 ε 2 Η Ο Ε κ α Φ Θ Ζ Α ε 4 Β Σόκνο 3νο ΤΠΟΤΡΓΔΗΟ ΔΘΝΗΚΖ ΠΑΗΓΔΗΑ ΚΑΗ ΘΡΖΚΔΤΜΑΣΧΝ ΠΑΗΓΑΓΧΓΗΚΟ ΗΝΣΗΣΟΤΣΟ
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΝΟΣΗΣΑ 1: ΕΙΑΓΩΓΗ ΤΓΡΑ Ε ΙΟΡΡΟΠΙΑ ΗΜΕΙΩΕΙ ΘΕΩΡΙΑ
ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΚΕΥΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΡΕΤΣΑ Ε ΚΙΝΗΗ ΕΝΟΣΗΣΑ 1: ΕΙΑΓΩΓΗ ΤΓΡΑ Ε ΙΟΡΡΟΠΙΑ ΗΜΕΙΩΕΙ ΘΕΩΡΙΑ Ειραγχγικέπ γμώρειπ Πσκμόςηςα, ο, εμόπ σλικξύ ξμξμάζξσμε ςη μάζα ςξσ
Διαβάστε περισσότεραΗμεοίδα: Η Αγοξδαρξπξμία ρςα πλαίρια ςηπ μέαπ ΚΑΠ 2015-2020, Καβάλα, 5 Ιξσμίξσ 2015. Δο. Άμμα Σιδηοξπξύλξσ
Ημεοίδα: Η Αγοξδαρξπξμία ρςα πλαίρια ςηπ μέαπ ΚΑΠ 2015-2020, Καβάλα, 5 Ιξσμίξσ 2015 * Δο. Άμμα Σιδηοξπξύλξσ Σσμδσαρμόπ δέμςοχμ και γεχογικώμ καλλιεογειώμ ρςημ ίδια επιτάμεια Διάςανη δέμςοχμ * Τα δαρξγεχογικά
Διαβάστε περισσότεραΕμημεοχςική Επιρςξλή Νξ 65/2016
ΤΝΔΕΜΟ ΕΠΙΦΕΙΡΗΕΩΝ ΔΙΕΘΝΟΤ ΔΙΑΜΕΣΑΥΟΡΑ & ΕΠΙΦΕΙΡΗΕΩΝ LOGISTICS ΕΛΛΑΔΟ Τηλ.: 210 9317 941, 2 Fax: 210 9317 940 e-mail: contact@synddel.gr www.synddel.gr Ν. Σμύρμη, 31/05/2016 Εμημεοχςική Επιρςξλή Νξ 65/2016
Διαβάστε περισσότεραΑΔΑ: 4ΑΘΩ7ΛΡ-Ψ ΠΕΡΙΛΗΦΗ ΔΙΑΚΗΡΤΞΗ ΑΝΑΡΣΗΣΔΑ ΣΟ ΓΙΑΓΙΚΣΤΟ
ΑΝΑΡΣΗΣΔΑ ΣΟ ΓΙΑΓΙΚΣΤΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ Αρ. Πρωτ.: 1132 ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΘΕΑΛΙΑ Λάρισα, 03.05.2011 ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΕΝΟΣΗΣΑ ΛΑΡΙΑ ΓΕΝ. Δ/ΝΗ ΕΧΣΕΡΙΚΗ ΛΕΙΣΟΤΡΓΙΑ Αρ. Διακήρσξης 1/2011 ΔΙΕΤΘΤΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΤ ΣΜΗΜΑ
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΚΩΝ: ΠΑΡΙ ΜΑΣΟΡΟΚΩΣΑ
ΑΝΣΙΚΕΙΜΕΝΟΣΡΑΦΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΟ(Θ) Ενότητα 4: ΑΝΣΙΚΕΙΜΕΝΟΣΡΑΦΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΟ ΔΙΔΑΚΩΝ: ΠΑΡΙ ΜΑΣΟΡΟΚΩΣΑ ΧΟΛΗ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕ Άδειεσ Χρήςησ Σο παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραErmis Digital. Καςηγξοία: Digital/ Integrated Multiplatform Campaign 2. Τίςλξπ Σσμμεςξυήπ: Samsung Paralympics Campaign #Gnorisetous
Ermis Digital Η έκθερη δεμ θα ποέπει μα νεπεομάει ρσμξλικά ςιπ 10 ρελίδεπ (μαζί με ςιπ ξδηγίεπ ρσμπλήοωρηπ ςωμ πεδίωμ). Για ςιπ απαμςήρειπ θα ποέπει μα υοηριμξπξιηθεί μέγεθξπ γοαμμαςξρειοάπ 10 ή και μεγαλύςεοξ.
Διαβάστε περισσότεραΕξίσωση - Φάση Αρµονικού Κύµατος 4ο Σετ Ασκήσεων - Χειµώνας 2012. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://perifysikhs.wordpress.
Εξίσωση - Φάση Αρµονικού Κύµατος - Χειµώνας 2012 Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Α.1. Κατά τη διάδοση ενός κύµατος σε ένα
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ
ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟ: ΚΟΗΝ: ΘΕΜΑ:"Αμακξίμωρη-Ποόρκληρη για μεςάςανη σπαλλήλωμ ρςξ Γεμικό Νξρξκξμείξ Καοδίςραπ."
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΠΟΤΡΓΕΙΟ ΤΓΕΙΑ 5 η Τγειξμξμική Πεοιτέοεια Θερραλίαπ & ςεοεάπ Δλλάδαπ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΟΚΟΜΕΙΟ ΚΑΡΔΙΣΑ Σατ. Γ/νση: Σέομα Σασοχπξύ 43100 ΚΑΡΔΙΣΑ Γιεύθσνση: Σμήμα Δ.Α.Δ. E-mail: prosopiku@noskard.gr
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟ: Υξιςηςέπ, Ακαδημαϊκό και Διξικηςικό Ποξρωπικό ΓΤΜΝΑΣΗΡΙΟ
ΠΡΟ: Υξιςηςέπ, Ακαδημαϊκό και Διξικηςικό Ποξρωπικό Tξ Γοατείξ Αθληςιρμξύ είμαι ρςημ εσυάοιρςη θέρη μα ραπ κξιμξπξιήρει ςξ Αθληςικό ποόγοαμμα δοαρςηοιξςήςωμ για ςη μέα Ακαδημαϊκή υοξμιά 2013 / 2014. Ο Υξιςηςήπ
Διαβάστε περισσότεραf '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()
Διαβάστε περισσότεραΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. (iv) (ii) (ii) (ii) 5. Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ι λα ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : x 6 3 9x
Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 4 ( ) 7 ( )( ) (ii) 5 7 9 4 (iv) 5 6 4 9 6 0 9 6 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : 7 5 8 (ii) 4 6 8 5 8 ( 6) 4 4 5 (iv) 7 5 4 7 0 7 ( ) 4 8 4 5 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 0 5
Διαβάστε περισσότεραΣςη βιβλιξθήκη ρσμάμςηρα ςξμ Βιβλιξπόμςικα πξσ έφαυμε για δξσλειά. Μάοιξπ Σςασοίδηπ Β1 Έφαυμα έμα οξζ βιβλίξ με υοσρόρκξμη.
Ο πξμςικόπ έγιμε τίλξπ μαπ και ςξσ δίμαμε βιβλία μα τάει. Τζώμμσ Εαγξοαίξπ Β1 Σςη βιβλιξθήκη ρσμάμςηρα ςξμ Βιβλιξπόμςικα πξσ έφαυμε για δξσλειά. Μάοιξπ Σςασοίδηπ Β1 Έφαυμα έμα οξζ βιβλίξ με υοσρόρκξμη.
Διαβάστε περισσότερα6 ξ Παμαορακειακό Μαθηςικό Σσμέδοιξ Σε έμαμ κόρμξ πξσ αλλάζει: Τξ δικαίχμα ρςημ εκπαίδεσρη και η εκπαίδεσρη ρςα αμθοώπιμα δικαιώμαςα
6 ξ Παμαορακειακό Μαθηςικό Σσμέδοιξ Σε έμαμ κόρμξ πξσ αλλάζει: Τξ δικαίχμα ρςημ εκπαίδεσρη και η εκπαίδεσρη ρςα αμθοώπιμα δικαιώμαςα Τίτλος εργασίας: Μαζικά Αμξικςά Διαδικςσακά Μαθήμαςα (MOOC). Μελέςη
Διαβάστε περισσότεραΔμιαία ξογάμχρη σπξυοεχςικήπ μαθημαςικήπ εκπαίδεσρηπ
Δμιαία ξογάμχρη σπξυοεχςικήπ μαθημαςικήπ εκπαίδεσρηπ Σε ςοειπ ηλικιακξύπ κύκλξσπ: Ποώςξπ ηλικιακόπ κύκλξπ (5-8 υοξμώμ): μηπιαγχγείξ, Α και Β Δημξςικξύ Δεύςεοξπ ηλικιακόπ κύκλξπ ( 8-12 υοξμώμ): Γ, Δ, Δ
Διαβάστε περισσότεραΕξίσωση ευθείας. ) θαη Β( 1,
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΔΣΙΚΗ & ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ Δπηκέιεηα: Άιθεο Σδειέπεο Ι. Ερωτήσεις τύποσ «ΣΩΣΤΟ - ΛΑΘΟΣ». Η επζεία ε νπνία δηέξρεηαη από ηα ζεκεία Α(, ) θαη Β(, ) έρεη ζπληειεζηή
Διαβάστε περισσότεραΙΣΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ Ερώτηση 1 η Ποια καλούνται κύρια και ποια δευτερεύοντα στοιχεία ενός τριγώνου; Τι ονομάζεται τριγωνική ανισότητα; Κύρια στοιχεία ενός τριγώνου είναι οι πλευρές και οι γωνίες του. Οι
Διαβάστε περισσότεραΓΔΝΙΚΟ ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ
ΓΔΝΙΚΟ ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΔΜΑ Α Α1. Σςξ αιθέμιξ ξι ρ δερμξί ρυημαςίρςηκαμ με επικαλύφειπ ςοξυιακώμ α. s-sp, sp -sp β. s-p, p sp γ. p p, sp -sp δ. p-p, s sp, sp -sp Α. Διαθέςξσμε διαλύμαςα NaOH M
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Το Θεώρημα του Θαλή και οι Συνέπειές του
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Το Θεώρημα του Θαλή και οι Συνέπειές του 198 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ 1. Στο παρακάτω σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο στο Α. Αν ΑΔ ΒΓ, ΕΔ ΑΒ τότε το τρίγωνο
Διαβάστε περισσότερα