TEHNOLOGIJA MATERIJALA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "TEHNOLOGIJA MATERIJALA"

Transcript

1 FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Tehnologija materijala u prometu roba dr. Nada Štrumberger TEHNOLOGIJA MATERIJALA U PROMETU ROBA dr. Nada Štrumberger

2 Znanost o materijalima proučava prirodne materijale koje čovjek nalazi u prirodi i ti materijali nazivaju se primarni materijali, a preradom primarnih materijala dobivamo sekundarne proizvode koji dolaze na tržište. Putevi razvoja roba na tržištu mogu biti tehničko-proizvodni i komercijalno ekonomski. U tehničko-proizvodni ubrajaju se sljedeće djelatnosti: - ideja pojedinca ili timski rad - uočavanje potreba tržišta - raznovrsna dokumentacija - sama proizvodnja - manipulacija (ambalanžiranje, pakiranje, skladištenje, transport) U razvoju novih materijala danas su prisutni elektronika i informatika, biotehnologija i ekologija na području keramičkih, metalnih, plastičnih i kompozitnih materijala. Kompozitni materijali su izrađeni od polimernih materijala sa dodatkom staklenih ili karbitnih vlakana. Naročito se koriste u zrakoplovstvu jer su 4 puta čvršći nego bilo koji metalni materijali. Promet materijala je dio znanosti koji obuhvaća ponašanje materijala, njegova svojstva, kvalitetu i promjenu kvalitete u toku prometa. Preko 90% materijala koji se nalaze u prometu podliježu promjeni kvalitete, najčešće usred kvarenja te, nepravilnog manipuliranja. U prometu razlikujemo vanjski i unutarnji transport robe. Značenje poznavanja materijala Vrijednost materijala temelji se na vrijednostima upotrebljenih izvornih sirovina i na korištenju raznovrsnih tehnoloških procesa. Materijali mogu biti osjetljivi na mehaničke sile, vlagu, kisik koji dovodi do korozije, te razna onečišćenja koja se odražavaju na promjenu mirisa, okusa te izgleda. Poznavanje prirode materijala u proizvodnji mora biti integrirano sa zahtijevima prometa u sljedećim fazama: - uskladištenje sirovina - priprema sirovina - operacija obrade - završne operacije - ambalažiranje i pakiranje - uskladištenje gotovih proizvoda Priroda materijala u prometu znatno utječe na transportnu tehnologiju i odabiranjem iste uvjetovano je oblikom materijala. Prema obliku razlikujemo nekoliko vrsta i to: - materijali bez oblika - sipki materijali - pastozni - materijali stabilnog oblika 1

3 Materijali bez oblika su plinovi pod normalnim tlakom, komprimirani ili ukapljeni plinovi, tekućine i neki dvofazni sistemi. Kod tih materijala važna je plinska konstanta p V = n R T. Sipki materijali su prašci, granule, zrnasti materijali. Ti materijali poprimaju oblik posude u kojima se nalaze i prema horizontali poprimaju određeni kut koji se naziva nasipni kut. Rezultat sipkosti izražava se kao kotanges kuta što zatvaraju horizontalu sa stranicama stožca. Što je kotanges kuta veći bolja je sipkost i obrnuto. Mjerenja se izvode pri normalnim uvjetima, a to su 20 C i vlaga od 65%. Nasipna ili zapremninska težina je odnos mase i volumena, a ovisi o obliku čestica i razmaku među česticama. U toku transporta vibracijama se smanjuje prostor između čestica, te nasipna težina raste, a volumen se smanjuje. Pastozni materijali su razne paste, kreme, razne pjene koje imaju svojstva paste. Mogu teći pod silom koja je veća od sile teže. Postojanost oblika je veća u odnosu na tekuće i sipke materijale. Tu se javlja važno svojstvo unutrašnjeg trenja između čestica koje se zove viskoznost, a može biti dinamička koja se mjeri u Pa s (paskalskundama), kinematička (m 2 /s) i relativna koja se mjeri u stupnjevima englera, Reedwood sekundama i Scibdi sekundama. Tečenje idealnih tekućina izražava se jednadžbom kao napon smicanja i to je odnos sile smicanja kroz površinu smicanja. Inače je napon smicanja koeficijent proporcionalnosti. Brzina smicanja prikazana je modelom dviju ploča pri čemu se gornja ploča pomiče u smjeru napona, a donja ploča je fiksna te se brzina definira D = dv/dy gdje nam je v brzina gornje ploče, a y je razmak između ploča u cm. Prema njtnu koeficijent proporcionalnosti između napona i brzine smicanja treba biti konstantan za sve vrste tekućina, ali u praksi to vrijedi samo za vodu i mineralna ulja te se oni nazivaju idealnim tekućinama. Veliko značenje kod pretakanja tekućina ima priroda tekućine, godišnje doba te vrsta i kvaliteta crpki. Važno svojstva pastoznih materijala je točka kapanja, a to je postojanost plastičnih tvari na povišene temperature. Plastičnost se ispituje kao sila smicanja na aparatu koji se naziva plastometar. Penetracija - pokazuje nam čvrstoću, a mjeri se na standardiziranom penantrometru. Pri 25 C u vremenu od 5s pušta se konus u pastu i prodiranje se očita na instrumentu. 2

4 Materijali stabilnog oblika su oni koji imaju veliku postojanost volumena i oblika prema bilo kakvim promjenama. To su najčešće trodimenzionalni, dvodimenzionalni i linearni materijali. Značenje fizikalno-kemijske prirode materijala Kondenzacija - važno svojstvo kod plinova ako se mijenja tlak i temperatura i to naročito ako su nam niske temperature, a visoki tlakovi Isparavanje - suprotno od kondenzacije Napon pare - to je tlak kod kojeg se pare tekućine nalaze u termodinamičkoj ravnoteži sa tekućinama od koje su nastale. Mjeri se na REID aparatu pri 38 C. Hidroskopnost - povećanjem higroskopnosti povećava se i napon pare. To je svojstvo upijanja vlage. Topljivost - vezana je sa temperaturom 1. MATERIJALI U PROMETU Materijale u prometu možemo podijeliti: 1 - s obzirom na rukovanje 2 - prema stupnju obrade 3 - po svojstvima 4 - s obzirom na vrijednosti 5 - kvaliteti Kod rukovanja moramo voditi računa o kakvim se materijalima radi - da li su rasuti, komadni, zapakirani, a to znači da uz sve materijale u prometu mora postojati prateća dokumentacija. Rasuti materijali su oni koji nemaju ambalažu. Komadni materijali nemaju ambalažu, ali su pravilnog oblika i uvijek se nalaze zasebno. Prema stupnju obrade mogu se podijeliti na sirovine, poluproizvode i gotove proizvode. U sirovine spadaju i neki tkz. poluproizvodi, jer nekoj industriji neki proizvod može biti poluproizvod, a drugoj industriji to može biti sirovina u tehnološkom procesu. U sirovine ne spadaju samo materijali koje dobijemo iz prirode, već i kemijski proizvodi koji se dobivaju "umjetnim" putem, to su kemijske sirovine. Primjer su sintetička vlakna koja se dobivaju kemijskim putem, a u daljnoj industriji služe kao sirovine. Kod svojstva materijala mora se voditi računa o agregatnom stanju, o fizičkim utjecajima (utjecaj atmosfere, vlaga, kisik, razni štetni plinovi), o mehaničkim svojstvima materijala pa mogu biti: rasuti, mekani, tvrdi, žilavi, kruti. 3

5 Podjela prema vrijednosti - dijele se na visoko vrijedne, srednje vrijedne i nisko vrijedne. Visoko vrijedni materijali zahtijevaju brz i siguran prijevoz. Takvi matrijali prevoze se najčešće avionom. Srednje vrijedni proizvodi su oni koji imaju određenu ambalažu i pakovanje (ambalaža je zasebno pakovanje svakog proizvoda, a pakovanje je transportno pakovanje), a to su najčešće proizvodi široke potrošnje. Niskovrijedni proizvodi mogu imati, ali nemoraju imati ambalažu i prevoze se najčešće u rifuzi. Kvaliteta - sva svojstva neke robe čine kvalitetu robe i ona daju robi upotrebnu vrijednost. Ukupnu kvalitetu neke robe označavamo sa Q, a tu se ubrajaju: Q a - tehničko-tehnološka svojstva Q f - estetsko-komercijalna svojstva Q e - ekonomska svojstva (cijena) Klasifikacija robe u prometu Svrstavaju se u grupe koje se sastoje iz kolekcija što predstavlja skup istovrsnih materijala i ona može biti proizvodna kolekcija i tržna kolekcija. U kolekciju se ubrajaju razni sortimenti roba, a to je dio kolekcije jedne proizvodne grupe. Materijali kod kojih se važna svojstva podudaraju pripadaju jednoj vrsti. U jednoj određenoj vrsti materijala sistematizacijom izdvajaju se podvrste, a u podvrstama sorte, u sortama rodovi, u rodovima razredi, u razredima grupe i u grupama klase. vrste podvrste sorte rodovi razredi grupe klase Sorte materijala sadrže više rodova tj. određenih trgovačkih klasa materijala. Rod obuhvaća više vrsta materijala istih ili sličnih svojstava. Razred obuhvaća više rodova materijala među kojima postoji međusobna razlika. Grupe obuhvaćaju više razreda obzirom na primjenu. 1. UDK - Unificirana Decimalna Klasifikacija Kod te klasifikacije razlikujemo dva osnovna sustava. Prvi je hijerarhijski sustav kojeg čine klase materijala koje se kao stablo granaju u podklase, pa dalje do najsitnijih dijelova. Drugi je analitičko-sintetički sustav koji ima specifičan pristup obzirom na svojstva materijala. Klasifikacijski sustavi mogu biti opći i posebni. Opći klasifikacijski sustav obuhvaća sva djelatnost i djeli se na deset oblasti: industrija i rudarstvo, poljoprivreda i ribarstvo, šumarstvo, građevinarstvo, promet i veze, trgovina i ugostiteljstvo, obrtništvo, stambena i komunalna djelatnost, kultura i socijalna djelatnost i djelatnost društvenih organa i službi. Te oblasti dijele se u grupe i taj sustav je prihvatila međunarodna federacija za dokumentaciju i tako je nastala unificirana decimalna klasifikacija. Posebni klasifikacijski sustav namjenjen je za samo jedno, vrsti proizvoda ili materijala te kod toga postoji veliki broj UDK-propisa. 4

6 Prvu klasifikaciju proveo je u SAD-u Melvin Deway na primjeni knjiga i časopisa. Prema UDK-u promet se ubraja u 656-u granu koja je podjeljena prema vrstama prometa. 2. Standardna međunarodna trgovinska klasifikacija CTCI Pojavljuje se prvi puta 1938.g. kada je društvo naroda naroda donijelo listu pod nazivom minimalna robna lista statistike vanjske trgovine. Nju je sekretarijat UN-a donio, a konačno je objavljena i od tada je na snazi. Svi proizvodi podjeljeni su u 10 sektora, pa dalje u 56 grana, zatim se grane dijele na grupe, a grupe u podgrupe i pozicije. Princip pisanja brojeva je sljedeći: prvi broj označuje sektor, prva dva označuju granu, prva tri označavaju grupu, prva četiri podgrupu, a svih pet mjesta označuju poziciju. 3. Međunarodna Briselska nomenklatura - SMTK To je nomenklatura (konvencija) koja se temelji na međunarodnom sporazumu gdje su proizvodi svrstani prema prirodi materijala od kojeg su napravljeni i to je važno kod određivanja carinskih tarifa. Donešena je g. 4. EAN - Europska Numeracija Artikala Javlja se 70-ih godina, a pomaže pri klasifikaciji i indentifikaciji roba, te u prometu roba. Slična takva numeracija osnovana je 1966.g. u SAD i zove se UPC. Prva tri braoja uvijek označuju zemlju iz koje dolazi roba. Sljedeća četiri simbola označuju granu proizvodnje, zatim šifru proizvoda, a zadnja šifra je kontrolni broj proizvoda. 2. OČUVANJE KVALITETE U PROMETU Oštećenja mogu biti: - mehanička - fizička - kemijsko-biološka Mehanička oštećenja su uvjetovana veličinom sile koja djeluje i prirodom materijala na koju sila djeluje. Ovisno o vrsti sile i intenzitetu, oštećenja mogu biti trajna i prolazna. Fizička oštećenja uvjetovana su djelovanjem okoline, a to znači kisikom i vlagom iz zraka. Nastaju uz povećanje temperature. Cisterna ne smije biti puna jer prilikom prijevoza zbog temp. razlika dolazi do povećanja volumena. Posljedica može biti moguća eksplozija. Kemijsko-biološka oštećenja. Vlažnost je bitna kod proizvoda da bi se očuvala kvaliteta, jer posljedica djelovanja vlage može dovesti do biokemijskih promjena tj. do razvoja mikroorganizama. Biološki osjetljivi materijali su organskog porikekla, a to su mikroorganizmi, encimi i biološko aktivne tvari. Uzročnici 5

7 biološkog kvarenja mogu biti bakterije, gljivice, kvasci, plijesni, protozoje, virusi, rikecije, insekti i glodavci. Bakterije mogu biti patogene i nepatogene, a prema izgledu mogu biti koke, bacili i spirale. One su uzročnici kvarenja hrane, a posljedica su razne zarazne bolesti. Gljivice su mikroorganizmi koji se dijele na kvasce i plijesni. Protozoje su mikroorganizmi koji imaju svojstva životinja (npr. amebe). Najrasprostranjeniji mikroorganizmi su virusi. Rikecije su prijelazni oblici između bakterija i virusa. Encini i fermenti su biološki katalizatori. Glodavci i insekti su vidljivi nanosioci fizičkih oštećenja. Sredstva za zaštitu od glodavaca su rodenticidi, a od insekta insekticidi. Promjene koje nastaju pod djelovanjem svjetla, također spadaju u fizičko oštećenje. Kemijska osjetljivost materijala očituje se u osjetljivosti prema kisiku, prisutnosti vlage, povečanju temperature, vibracija u prometu itd. 3. UTVRĐIVANJE KVALITETE PROIZVODA Prema načinu ispitivanja materijala možemo govoriti objektivnim i subjektivnim metodama. Utvrđivanje kvalitete materijala može biti organoleptičko, mehaničko, fizičko, kemijsko, tehnološko, eksploatacijsko i biološko-fiziološko ispitivanje. Organoleptička ispitivanja su ispitivanja pomoću naših čula (izgled, miris, boja opip). Analiza se vrši pregledom izgleda proizvoda, okusa, mirisa i arome. Okus proizvoda je važno svojstvo kod prehrambenih proizvoda, jer se njime definira upotrebna vrijednost proizvoda. Ocjenu prihvatljivosti prehrambenog proizvoda određuje više ispitivača, te se okus uspoređuje sa normom, te rezultate određujemo po hedonističkoj ljestvici sa ocjenama od 9 do 1. Ocjena 9 je naročito prihvatljiv okus, 8 vrlo prihvatljiv okus, 7 srednje prhvatljiv okus, 6 neznatno, 5 neutralan, 4 neznatno neprihvatljivo, 3 srednje neprihvatljiv, 2 vrlo neprihvatljiv i 1 naročito neprihvatljiv. Granična vrijednost je 6.5. Miris predstavlja vodeće svojstvo kod raznih kozmetičko-farmaceutskih i prehrambenih artikala. Aroma proizvoda ovisna je o vremenu, a ocjenjuje se ojenama od 0 do bez arome 1 - slaba aroma 2 - srednja aroma 3 - jaka aroma Metode organoleptičke analize mogu biti testovi razlikovanja, bodovanje, sustavi i klasifikacija. Testovi mogu biti: parni, test sa više proba i trajna proba. Parni test se koristi za odabiranje uzoraka koji je bolji na temelju unaprijed određenog kriterija, nema normiranog uzorka. Trajna proba su po vanjskom izgledu jednaki i međusobno se razlikuju simbolima. 6

8 Bodovanje: - max. broj bodova kod kave je 150, kod voćnih sokova 20, a kod kruha 30. Sustavi i klasifikacije klasifikacija - podjela u klasi prema svojstvima. 4. KVALITETA MATERIJALA U PROMETU Kvalitetu materijala čine sva svojstva koja daju robi upotrebnu vrijednost. U praksi razlikujemo kvalitetu materijala u dvije kategorije: 1. Kvaliteta tvorničke izrade 2. Kvaliteta koncepcije proizvoda Kod (1) vodi se računa o kvaliteti ulaznih sirovina, kontroli izrade tj. praćenje tehnološkog procesa i kontrola finalnih (gotovih) proizvoda. Kod kvalitete gotovih proizvoda vodi se računa o kvaliteti samog proizvoda i o kvaliteti same izrade. Kvaliteta koncepcije proizvoda prati se sa nekoliko aspekata i to tehničkotehnološki, eksploatacijsko-funkcionalni i dizajn... Kvaliteta proizvodnje važna je kod izrade gotovih proizvoda i to od ulaznih sirovina, poluproizvoda, do gotovih proizvoda. NABAVA IZBOR DOBAVLJAčA KONTROLA SIROVINA KONTROLA PROIZVODNJE KOOPERANTA SLUŽBE TEHNIČKE KONTROLE KONTROLA PROIZVODA KVALITETA GOTOVIH PROIZVODA Tehnička kontrola gotovih proizvoda. KVALITETA GOTOVIH PROIZVODA PROIZVODI S GREŠKOM TRŽIŠTE 7

9 5. MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA - djelovanje vanjske sile na materijal Čvrstoća je svojstvo materijala da se odupire kidanju. Aparati kojima se čvrstoća mjeri su kidalice ili dinamometri. Materijal se ispituje u što više uzoraka (minimum 5). Tvrdoća je svojstvo da se materijal opire prodiranju tvrđeg materijala. Tu razlikujemo statičke i dinamičke metode. Dinamičke metode se najčešće upotrebljavaju za polimerne materijale, a statičke metode za metalne legure. Statičke metode su: BRINEL, WICKERS, ROCKWEL. Brinelova metoda koristi čeličnu kuglicu promjera 2.5, 5 i 10 mm koja se utiskuje u uzorak u vremenu od 15-20s. Promjer otiska uspoređuje se sa Brinelovom skalom. Wickers metoda - uzorak se mora pripremiti, a otisak se vrši dijamantnom piramidom u vremwnu 15-20s. Uzorak se mora odmastiti i ispolirati. Ta metoda je dosta točna. Promjer a se mjeri nakon utiskivanja. a = 13 mm = 900 Hw Rockwel je kombinacija Brinela i Wickersa jer za meke materijale koristi se čelična kuglica, a za tvrde dijamantna piramida. Sprava za mjerenje zove se durometar. Dinamičke metode su: SHORE, POLDI, BAUMAN. Shore - aparat na kojem se vrši ispitivanje zove se skleroskop. Bat se spušta na uzorak i mjeri se veličina otiska. Poldi - batom se vrši otiskivanje, ali uz usporedni uzorak. Udarna žilavost - žilavost je otpor materijala prema udarnim opterećenjima. Jedinica je J/m 2 - utrošeni rad po jedinici presjeka. Aparat za ispitivanje je Šarpijev bat. Žilavost je najvažnije svojstvo materijala. Zamor materijala - je djelovanje sile do razaranja materijala. Granica zamora je najveća sila kojom možemo opteretiti materijal da ne dođe do njegovog razaranja i uvijek se nalazi u pripadnim tabelama. Granica zamora kod polimernih materijala (npr. guma) predstavlja elastičnost odnosno plastičnost. 8

10 6. FIZIČKA SVOJSTVA MATERIJALA - su boja, gustoća, temperaturne točke... Boja karakterizira kvalitetu proizvoda (uslijed kvarenja ili nekih promjena dolazi do promjena boje). Gustoća je težina kubne jedinice tvari. Bez obzira na agregatno stanje, svaka tvar ima gustoću. Osnovica ili baza za određivanje gustoće je 1 litra destilirane vode pri 4 C čija je gustoća 1g/cm 3. Kod metala granica za određivanje težine je 3.5 g/cm 3, tj. metali sa gustoćom manjom od 3.5 g/cm 3 su laki metali, a sa većom gustoćom teški metali. Od metala najlakši je litij, a najteži je osmij. Sve kiseline su teže od vode (sulfatna kiselina ρ = 1.8 g/cm 3 - najača kiselina, a njaslabija je solna kiselina koja ima i najmanju gustoću od kiselina). Kiseline se miješaju s vodom (tvari teže od vode miješaju se sa vodom, a lakše tvari se ne miješaju. Organske kiseline nisu opasne (octena). Gustoća se kod tekućina mjeri aerometrom kojim se mjeri na temperaturama od 15 C i 20 C. Za mjerenje gustoće mljeka upotrebljava se laktodenzimetar. Za tekućine služi još i Mohr-Westfalova vaga koja se koristi u labaratorijima. Za ispitivanje gustoće ulja, maziva, kašastih materijala služi piknometar koji se koristi samo u labaratorijima. Za sulfatnu akumulatorsku kiselinu koristi se bomeometar i njezina gustoća je Be. Nasipna težina važna je kod transporta i skladištenja jer je uvijek upola manja od gustoće. To svojstvo važno je kod plastičnih masa i kod robe u rasutom stanju. Temperatura topljenja je temperatura u kojoj čvrsti materijali prelaze u tekuće stanje. Što je veća energija veze između atoma u molekuli, to je viša temperatura topljenja. Koeficijent toplinskog širenja materijala su promjene koje nastaju ako se materijal zagrije za 1 C. - kod tekućina to je zapremninski koeficijent širenja β Općenito promjene zapremnine kod zagrijavanja nazivaju se diletacija. - kod čvrstih materijala moguće je linearno širenje materijala - koeficijent α Toplinska vodljivost materijala je sposobnost provođenja topline koja prođe između dvije kocke od 1 cm 3 /s. Jedinica je W/mK. Materijali sa slobodnim elektronima u zadnjoj ljusci su bolji vodiči topline, a oni koji su vezani kovalentnom vezom razlikuju se na sobnoj temperaturi. npr. srebro 420 W/mK željezo 84 W/mK čelik 8-16 W/mK staklo W/mK zrak 0.25 W/mK 9

11 Malu toplinsku vodljivost ima titan i njegove legure pa se zato koriste u raketnoj i svemirskoj tehnici. Materijali sa niskom vodljivošću upotrebljavaju se u prometnoj tehnici i u građevinarstvu kao toplinski izolacioni materijali. Toplinska podjela izolatora dijeli se na klase. klasa Y - dopuštena temperatura 90 C klasa A - dopuštena temperatura 105 C klasa E - dopuštena temperatura 120 C klasa B - dopuštena temperatura 130 C klasa F - dopuštena temperatura 155 C klasa H - dopuštena temperatura 180 C klasa C - dopuštena temperatura veća od 180 C 7. ELEKTRIČNA SVOJSTVA MATERIJALA Električno svojsvo materijala je ponašanje materijala pri propuštanju el. struje i materijali se dijele na vodljive, poluvodljive, magnetske i nevodljive materijale. Prilikom električnih vodljivosti javlja se elktrični otpor, a to je suprotstavljanje protjecanju električne energije. Specifični otpor je otpor materijala presjeka 1mm 2 na duljini 1m, a ovisi o kemijskom sastavu i fizičko-tehnološkim svojstvima. Povećanjem temp. raste i el. otpor. Sniženjem temperature do apsolutne nule materijali praktički nemaju električni otpor pa se tada govori o supravodljivosti. Električna vodljivost je recipročna vrijednost otpora. Dovođenjem energije iz valentne ljuske u viši energetski nivo omogućuje se veća vodljivost. Čisti metali imaju pravilnu i jednoličnu kristalnu rešetku te im je vodljivost velika. Kao vodiči u prometnoj tehnici koriste se srebro i aluminijske legure, a kao poluvodiči ugljen, oksidi bakra, nikla, titana, cinka te sulfidi srebra. Kao izolatori koriste se organski i anorganski materijali. Prema magnetskim svojstvima materijali mogu biti paramagnetični, feromagnetični i dijamagnetični. 10

12 8. KEMIJSKA SVOJSTVA MATERIJALA kemijski sastav kemijska otpornost na koroziju otpornost na vatru toplinska otpornost kristalografska svojstva Sva svojstva materijala koja utječu na kem. sastav imaju atome koji čine molekule. Atom se sastoji od protona, neutrona i elektrona. Kemijski sastav materijala određuje se kemijskom analizom i to volumetrijski, gravimetrijski i elektrogravimetrijskim metodama. Za utvrđivanje kem. sastava koriste se fizikalno-kemijske analize, spektralne i termoanalize. Najveću primjenu imaju metode otkrivanja mikroskopskih oštećenja pomoću ultrazvuka, rendgenske i magnetske metode. Kemijski sastav materijala određuje se kao elementarna analiza, kao tehnička i kao spektroskopska analiza. Kod tehničke analize vrši se ispitivanje npr. pepela ili vlage ako su od tehničkog značenja za neki materijal. Spektrografija - najčešće se upotrebljava infracrveni spektar i on predstavlja intenzitet svjetla u infracrvenom području što je karakteristično za svaki materijal posebno, pa se govori o osobnoj karti tog materijala. Osim spektrografije koristi se i plinska kromatografija i služi za određivanje komponenata u smjesi. Bazira se na selektivnoj apsorbciji različitih tvari na nosiocu koji je izrađen od površinski aktivnih materijala npr. silikagel, kreda, aktivni ugljik. Kromatografija se dijeli prema nosiocu na papirnu i na kromatografiju gdje se kao gorivo koristi plin dušik koji prolazi kroz kolonu napunjenu površinskom aktivnom tvari. Pojedini segmenti nalaze se u koloni gdje je nosač plin i mjeri se također toplinska provodljivost utvrđivanjem količine zraka u smjesi našeg uzorka. Kontrolu kvalitete u kemijskom sastavu u prometu ne obavlja prijevoznik nego vlasnik robe. Osim o kemijskom sastavu važno je voditi računa o vlazi u materijalima koja može biti gruba, vezana i kristalna vlaga. Gruba vlaga je sadržaj vode apsorbirane u obliku sitnih kapljica na površini. Vezana vlaga je postotak vodene pare ili vode u materijalima - relativna vlaga. Kristalna vlaga - vezana je u strukturi samih materijala i uključena je u molekularnu težinu materijala. Ukupna vlažnost tekućine i plinova te materijala osjetljivih na povišene temperature ispituje se metodom destilacije po Thiel-u, Karl-Fisherovom metodom te infracrvenim spektrometrom. Metodom po Thielu ispituju se materijali koji su lako isparljivi i kao tekućina za destilaciju koriste se organski spojevi, a izdvojena voda izdvaja se u posebnom nastavku aparata gdje se očita njena količina. Karl-Fisherova metoda koristi se za materijale koji su na povišenim temperaturama pod utjecajem vlage razgrađuju. Infracrvena spektrometrija koristi se najviše za rifuznu robu. Kiselost materijala utječe bitnona kvalitetu, a ispituje se pomoću ph-metra. 11

13 KEMIJSKA OTPORNOST MATERIJALA NA KOROZIJU Otpornost materijala na koroziju utvrđuje se galvanskim člankom. Što je metal plemenitiji, to je otporniji na utjecaj atmosfere i korozije. Uzročnici korozije dijele se prema Kirchner-u na: 1. Atmosferske uzročnike (vlaga, magla itd.) 2. Ispušni plinovi (iz motora, iz dimnjaka) 3. Nepravilna termička obrada metala ili legura 4. Nepravilna zaštita protiv korozije 5. Nepravilna obrada prije nanošenja zaštite 6. Nepravilna izvedba kanalizacije tj. otpadnih voda Prema materijalu na kojem se očituje korozija, uzročnici mogu biti: fizikalni, kemijski, elektrokemijski i kompleksni. Prema načinu djelovanja korozija može biti: površinska, lokalna, točkasta i interkristalna. Površinska je najmanje opasna, jer se lako odstranjuje. Najopasnija je točkasta jer nije uočljiva, stvaraju se potencijalni uzročnici za otpadanje laka, boja. Interkristalna se javlja kada neki element npr. klor ulazi u kristalnu strukturu osnovnog materijala. Najbolja zaštita od korozije postiže se galvanizacijom i legiranjem materijala. Zaštita se vrši i pomoću nemetalnih prevlaka kao što su emajliranje, boja, ulja... Korozija se mjeri u mm na godinu. Ultrazvučna defektoskopija materijala primjenjuje se kod kontrole pojedinih ugrađenih elemenata i kod kontrole spojeva. Metoda se temelji na odbijanju zvuka na granicama gušćih i rjeđih materijala sa različitim ultrazvučnim otporom (impedancija). Infrazvuk ima manje od 16 Hz frekvenciju, sam zvuk ima od Hz, a ultrazvuk ima od 20 khz do 10 9 Hz. Sve ultrazvučne metode ispitivanja nehomogenosti u materijalima baziraju se na refleksiji ultrazvučnih valoca sa greškama. Ako se za identifikaciju greške koriste valovi koji su prošli kroz ispitivani materijal i ako se valovi reflektiraju od greške, razlikujemo refleksnu i ehometodu, koje se koriste za otkrivanje greške, određivanje veličine greške kao i za određivanje dubine greške. Utvrđivanje materijala radijacijom vrši se pomoću rengenskih i gama zraka. Osim ultrazvučne imamo i magnetsku defektoskopiju, gdje se otkrivaju promjenu u materijalu pobuđivanjem magnetskog polja. Na taj način mogu se ispitati samo feromagnetični materijali. KRISTALOGRAFSKA SVOJSTVA MATERIJALA Kristali mogu biti kristalični i amorfni. Amorfni nemaju nikakvu strukturu (kocka, kvadar, itd.). razlikujemo nekoliko vrsta kristala i to: 1) mehaničke mješavine javljaju se kod legura ako je veličina legirajućeg atoma jako velika u odnosu na osnovni materijal 2) kristali mješanci - nastalu kada je razmak među atomima u kristalu tako velik da dolazi do kemijskog spajanja i nastajanja nove tvari i javlja se nova vrsta kristalne rešetke. 12

14 9. TEHNOLOŠKA SVOJSTVA MATERIJALA U TSM ubraja se način obrade i oblikovanje na različitim temperaturama. Imamo obradu bez skidanja strugotina gdje se ubraja ljevanje, gnječenje (prešanje, kovanje, izvlačenje, valjanje) i sintrovanje (provodi se kod teško topljivih materijala, a to je sposobnost da se ispod temp. topljenja međusobno povezuju kovine, nakon toga se melju u prah i prešaju pod visokim pritiskom). Druga vrsta obrade je sa skidanjem strugotine (glodanje, piljenje, bušenje). 10. TRANSPORTNA SVOJSTVA MATERIJALA Kod transportnih svojstva materijala javljaju se različita oštećenja koja prema uzroku mogu biti: a) mehanička naprezanja koja su uvjetovana vertikalnim dinamičkim silama, klizanjem, vibracijama i trenjem. b) klima c) mikroorganizmi d) insekti i glodavci e) opasni materijali Vertikalne dinamičke sile nastaju kao posljedica pada koji se javlja u toku transporta, prilikom toga mogu nastati razne deformacije paketa. Omjer između visine pada i puta kočenja h/s pokazuje koliko je puta akceleracija kočenja veća od slobodnog pada i naziva se g-vrijednost. Također nam pokazuje koliko je puta sila udara veća od težine materijala. Ako je sila udara dostigla dopušteno opterečenje nastat će trajne deformacije. Naprezanje uvjetovano horizontalnim dinamičkim silama nastaje pri naglom pokretanju, zaustavljanju tj. kod nagle promjene pravca kretanja. Može se izraziti g-vrijednostima koje nam pokazuju koliko je puta negativna akceleracija kočenja veća od akceleracije sile teže. Javlaju se i sekundarne dinamičke sile koje mogu izazvati velika oštećenja. Zbog promjene brzine kretanja vozila, materijal može kliziti i to kad su horizontalne sile veće od sile trenja. Kada je otpor trenja toliko velik da ne može doći do klizanja, onda dolazi do prevrtanja. Međunarodni propisi - ISO standardi - najviše se pojavljuje u elektrotehničkoj industriji. 11. AMBALAŽA Na prvom je mjestu papir za ambalažu, na drugom su umjetne mase, na trećem je metal. Funkcija ambalaže je zaštitna, skladišno-transportna, prodajna i upotrebna. Razlikujemo komercijalnu (malu) i transportnu (veliku) ambalažu. Komercijalna se dijeli na: 1) povratnu i nepovratnu 2) odvojivu i neodvojivu 13

15 Danas se transportna ambalaža ne vraća (izbjegava se). Skladišno-transportna funkcija uvjetovana ja oblikom transportne ambalaže. Prodajna funkcija je važna za komercijalnu ambalažu. Upotrebna funkcija važna je kod komercijalne ambalaže, jer upotrebom ambalaže dolazimo do robe. AMBALAŽNI MATERIJAL Papir Ako je težina 150 g/m 2 onda je to papir, a iznad te težine smatramo da je karton. Napravljen je iz celuloznih vlakana, koje mogu biti iz drveta, pamuka, slame i drugih biljnih vlakana. Prema vlaknima razlikujemo vlakna iz sjemena, stabla i iz drveta. U tehnološkom smislu u industriji papira vlakna mogu biti: a) vlakna od krpa b) celulozna vlakna c) drvenjača d) sintetička vlakna Obzirom na sirovine razlikujemo: a) papir od krpa, to su vlakna koja su otporna na habanje, trošenje b) bezdrvni papir - korists se sve vrste celuloze c) papir sa drvenjačom, najviše se koristi za izradu papira (tiskarama, novine) Drvenjaču dobijemo ako se usitnjeno drvo ili slama melje u posebnim mlinovima, sa puno dodatka vode. Ovisno o vrsti drveta razlikujemo bijelu i crnu drvenjaču. Bukovo drvo daje crnu drvenjaču. Dva osnovna postupka pomoću kojih dobijemo celulozu su natronski i bisulfatni postupak. Kod natronskog postupka dodaje se % otopina natrijeva hidroksida NaOH, to se kuha na temp. 150 C, pritisak 10 bara, u trajanju od sati. Što duže kuhamo dobijemo kvalitetniju celulozu. Nakon toga se pere vrućom vodom te se balira u bale 200 kg. Kod bisulfitnog postupka moramo prvo pripremiti bisulfitni lug (lužinu), a to dobijemo ako na kalcij-karbonat djelujemo sa sumporastom kiselinom (H 2 SO 3 ). Tada stavljamo drvo u autoklave. Kuha sa na temp C, pritisak 2-6 bara u trajanju od 5 do 25 sati. Nakon kuhanja celuloza se pere, suši i balira. Lug se može regenerirati i ponovo upotrijebiti, dok kod natronskog postupka to nije slučaj. Ako se želi dobiti celuloza iz slame, natrijevoj lužini dodaje se kalcijeva lužina i vrši se kuhanje na temp C, pritisak 6-12 bara u vremenu od 5 do 10 sati. Za dobivanje celuloze postoje 3 osnovne metode: 1. Indirektna metoda - kuhanje na temp C, tlak bara, 30 sati i koristi se indirektno grijanje vodenom parom. 14

16 2. Direktna metoda - direktno grijanje vodenom parom, temp C, tlak 4-6 bara, vrijeme 7-15 sati. 3. Metoda primarne cirkulacije - cirkuliranje luga Dobivena celuloza odvodi se u tvornice papira gdje razlikujemo nekoliko tehnoloških faza: 1) Priprema sirovina - dodavanje dodataka celulozi, npr. reciklirani papir, punila koja mogu biti silikati (koalin, talk i azbest). Koalin povećava gustoću papira. Talk daje glatkoću i sjaj. Takav papir povoljan je za razna štampanja. Azbest daje izolacijsko svojstvo papira. Drugo punilo su sulfati koji služe za izradu finih vrsta papira. Najčešće se dodaje barijev sulfat. Karbonati, razni oksidi i sulfidi su isto punila. Papir po kojem se razljeva tinta nema tutkala kao punila. Tutkalo je organsko punilo, a gore navedena punila su anorganska. 2) Priprema papirnate mase vrši se uz dodatak vode u hidropulverima. 3) Oblikovanje papirnate mase. 4) Dorada papira. Kod oblikovanja papirnata masa prolazi kroz sistem valjaka, dobijemo trake širine 2m, suši se i na kraju dobijemo ogromnu balu. Ta bala odlazi na doradu. Komercijalna ambalaža je isključivo napravljena od papira. Na ambalaži mora biti deklaracija (što je unutra, tko je proizvođač, itd.). Kao transportna ambalaža koristi se ljepenka i valoviti karton. Proizvodnja ljepenke sastoji se u ljepljenju više papirnatih slojeva. Kao ljepilo koristi se škrobovo ljepilo na 80 C i postiže se velika žilavost ljepenke, vodeno staklo koje daje otpornost prema zapaljenju, sintetičko ljepilo se najčešće koristi za izradu vodootpornih ljepenki, a to su razni fenoplasti. Valoviti karton sastoji se iz više slojeva papira gdje se između papira nalaze ulošci u obliku valova. Prema broju valova razlikujemo 3, 5 i 7 valoviti karton. Kod valovitih kartona prema širini i visini valova dijele se u 4 grupe i to u A, B, C i E. Osim toga veoma važno svojstvo je otpornost na pritisak (N/cm 2 ). Celofan spada u papirnatu ambalažu. On je kemijski proizvod celuloze debljine mm, širina folije max do 1300 mm, težina od g/m 2. Celofan dolazi u promet kao čisti celofan ili lakirani kod kojeg se vrši lakiranje pomoću nitroceluloznih lakova. Na tržištu pojavljuje se celofan označen troznamenkastim brojem, te slovom pa još 2 znamenke. Troznamenkasti broj označava težinu celofana, slovo označuje vrstu celofana, a zadnje 2 znamenke označavaju primjenu celofana (npr za pakiranje cigareta). Umjetne mase koriste se kao glavni ambalažni materijal i veliku primjenu imaju kao pomoćni ambalažni materijal. Prema temperaturi dijele se na: 1 termoplastične - postojane na temp. do 100 C 2 termostabilne - postojane na temp. iznad 100 C 15

17 Kod polikondenzacije imamo dva različita monomera koji se spajaju u jedan polimer. Polietileni dobiju se polimerizacijom plina etilena visokotlačnim i niskotlačnim postupkom. Uvijek je prisutan katalizator. Polietileni ubrajaju se u termoplastične umjetne mase radne temperature do 70 C. Gustoća kreće se od 0.92 do 0.96 g/cm 3. Čvrtoća je oko 1000 N/mm 2. Rastezljivost je oko 200%. Dolaze u promet u obliku folija raznih oblika komercijalne i transportne ambalaže, a može se koristiti i kao izolacijski materijal u građevinarstvu. PVC (polivinilklorid) - osnovna sirovina je kuhinjska sol, kalcijev karbid i voda. Elaktrolizom vodene otopine NaCl dobijemo Cl 2 (klor, - radi se o plinovima). Kada kalcijev karbid prelijemo vodom dobijemo plin acetilen, koji se zajedno sa klorom uvodi u autoklav, katalizator HgCl 2. Polimerizacijom dobijemo vinilklorid. Plastičan je, gustoća od 1.2 do 1.6 g/cm 3, a čvrstoća od N/mm 2, rastezljivost je 5 puta veća nego kod polietilena (1000%). U promet dolazi u obliku folija različitih debljina. Može se na temperaturi oko 150 C spajati zavarivanjem. Određeni prehrambeni proizvodi u PVC-u imaju ograničenu upotrebu. Polipropileni dobiju se niskotlačnim postupkom plina propilena. Gustoća im je g/cm 3, postojani su do 170 C i pogodni su za ambalažu za prehrambene proizvode. Polistiren dobije se polimerizacijom tekućine stirena, gustoća mu je od 1.05 do 1.07 g/cm 3, ima čvrstoću od N/mm 2. Radna temperatura je oko 110 C. Koristi se kao glavni i pomoćni ambalažni materijal. Poliamidi se dobiju polikondenzacijom heksametildiamina i adipinske kiseline uz izdvajanje amonijaka. Koriste se za izradu transportne ambalaže jer su veoma žilavi i čvrsti, a mogu se oblikovati različitim načinima. Od njih se izrađuju plastični brojčanici i sl. Poliesteri (PES) se dobiju polikondenzacijom dvovalentnih alkohola i dvobazne organske kiseline, uz izdvajanje vode. Koristi se za komercijalnu ambalažu. Fenoplasi se dobiju polikondenzacijom fenola i formaldehida uz izdvajanje vode. Kutija od TV izrađena je od fenoplasta. Formaldehidne plastične mase prema monomerima mogu biti: fenolne karbomidne melaminske umjetne mase Epoksilne plastične mase koriste se u vidu raznih smola za izradu komercijalne ambalaže ili za dijelove pojedinih aparata. Oblikovanje ambalaže od umjetnih masa vrši se: 1. Valjanjem gdje se dobiju folije, trake i ploče. 2. Prešanjem se dobiju ploče većih debljina 3. Izvlačenjem se dobiju folije, razne cijevi i profili. Ekstrudiranje je način izrade cilindrične ambalaže. KOMPLEKSNA AMBALAŽA 16

18 Laminati se dobiju ljepljenjem dva različita materijala, a koriste se kao ambalaža za tekućine, granulate i razne praškove. Najviše korišten je natrion papir. Iz tog laminata izrađuju se raznovrsne kutije koje imaju dobra mehanička svojstva, vodootporne su i zaštićuju proizvod od vanjskih utjecaja. Celofan - celofan - za pakovanja čipsa. Celofan - polietilen - za vakuum pakovanja. Celofan - alu folija - polietilen - za kavu, juhe. Blister - oblik ambalaže gdje je gornji dio proziran, a donji dio je od kartona. Skin ambalaža - gornji dio je proziran, donji dio je karton, a folija nam je zavarena na podlogu. Strech ambalaža je od umjetnih masa gdje se roba vidi sa svih strana. Metalna ambalaža Najčešće se koristi kao lim i to čelični lim debljine 0.2 mm koji ima prevlaku od kositra ili cinka, a mogu se premazivati raznim bojama i lakovima. Kao ambalaža koristi se i aluminij. Ima široku primjenu, relativno je mekan (od njega se izrađuju tube za senf, majonezu i čašice za paštetu). Prednost mu je što se može bojati i moguće je štampanje po njemu (otiskivanje podataka, datum, rok trajanja). Staklena ambalaža - kremen, pijesak, voda i vapnenac su sirovine za izradu stakla Prema odnosu količina tih sirovina ovisi kakva će se vrsta stakla dobiti. Pri preradi stakla dodaje se oko 50% novih sirovina i 50% mljevenog starog stakla. Ako sirovina-talina nije homogena može doći do pucanja stakla. Vino se mora držati u staklenoj ambalaži, jer u plastičnoj ambalaži dolazi do kemijske reakcije (opasne). Tekstil-ambalaža Za izradu tekstilne ambalaže koristi se juta, konoplja, lan, pamuk i manila. Tekstil se danas koristi kao transportna ambalaža ili kao tkanina za omatanje. Tekstil je prirodnog porijekla i mora imati mogućnost "disanja". Pamuk je isto prirodnog porijekla i pri prijevozu u balama mora biti pakiran (omotan) u tekstilnu ambalažu. Drvena ambalaža Drvo mora biti zdravo i ne smije imati kvrga. Dolazi u promet u obliku - letvarica (male, srednje, velike, otvorene i zatvorene) - sanduka - kolutova za dugačke kablove Uglavnom se koristi kao transportna nepovratna ambalaža. 17

19 Uz glavne ambalažne materijale koriste se i POMOĆNI AMBALAŽNI MATERIJALI - u njih ubrajamo: Materijali za omatanje - čuvaju proizvod od utjecaja osnovne ambalaže. Sredstva za označavanje - razne etikete, naljepnice, razni pečati. Sredstva za jastučenje - najčešće se izrađuju od umjetnih masa u vidu papira, a služe za ispunjenje transportne ambalaže da se proizvod sačuva u toku transporta. Sredstva za otvaranje i zatvaranje - su čepovi od pluta, plastičnih materijala, metalnih materijala - bijeli lim, termoplastične folije i ljepljive trake. TRANSPORTNA AMBALAŽA Koristi se kao vanjska ili sekundarna ambalaža, a vrsta i tip uvjetovani su transportnim uvjetima i svrstani su transportnim uvjetima i svrstani su transportne razrede: 1. razred - podrazumjeva se prijevoz na kraćim relacijama 2. razred - prijevoz unutar države gdje se koriste sve vrste prijevoza 3. razred - samo zračni prijevoz (IATA - prijevoz roba) 4. razred - vodeni prijevoz Koriste se kontejneri i palete za lakši transport roba, gdje su točno određene dimenzije i volumen prema ISO-normama. Paleta je drvena podloga koja je prva primjenjena '59 godine u željezničkom prometu i nazvana je europaleta. Danas se palete izrađuju od aluminija da bi bile lagane. Kada kažemo da je paleta ambalaža? Kada materijal na paleti omotamo plastičnom folijom. Prema transportnoj ambalaži i transportnim uvjetima svrstava se ambalaža u transportne klase i tu razlikujemo rasutu robu koja se prevozi otvorenim (ugljen, rude) ili zatvorenim (razna umjetna gnojiva i proizvodi biljnog porijekla) transportnim sredstvima. U drugu transportnu klasu ubraja se komadna roba gdje se također vrši prijevoz u otvorenim i zatvorenim transportnim sredstvima. Treća klasa je tekuća roba - nafta i derivati, te svi proizvodi u tekućem stanju. Četvrta klasa su sve ostale vrste roba. Transportna klasa ima dvije znamenke. - prva označava vrstu transporta 1 - vodeni promet 2 - željeznički promet 3 - cestovni promet 4 - zračni promet 18

20 - druga znamenka označava vrstu roba 1 - komadna roba 2 - pojedinačna roba 3 - limeni kontejneri 4 - ISO kontejneri 5 - oznaka za poštanski promet Također su utvrđene i klase pakiranja koje se sastoje iz dvije znamenke. Prva znamenka označuje glavnu grupu. Npr. 1 - sanduk 10 - drveni sanduk 12 - kartonska kutija Ako je prva znamenka 2 to znači da je ambalaža povratna. Oznaka 3 - paleta. Oznaka 4 - poštanski promet. Druga znamenka kazuje o kojoj se vrsti materijala radi i je li povratna ili nepovratna. Svaku pošiljku mora pratiti popratni list. 19

21 SKLADIŠTENJE Skladištenje materijala ima funkciju prikupljanja, čuvanja i izdavanja u proizvodnji i prometu. To je tehnološki proces u kojem su materijali u stanju fizičkog mirovanja i čekaju vrijeme da uđu u proizvodnju, pakovanje i pšotrošnju. Vrste skladišta: prema namjeni: - skladišta sirovina - skladišta poluproizvoda - skladišta gotovih proizvoda - distributivna skladišta - skladišta posebne namjene prema načinu odlaganja materijala: prema vrsti robe: - podna skladišta - regalna skladišta - posebna (cisterne i silosi) - za komadnu robu - za rasutu robu - za tekućine plinove gdja razlikujemo podzemna i nadzemna Nadzemna skladišta su veličine m 3, po obliku mogu bitivaljkasta i okrugla, te stabilna i prijenosna. Regalna skladišta mogu biti normalna (visina 2.5-3m) i visokoregalna (oko 10m). Najčešće se koriste metalni regali koji mogu biti stabilni i pokretni. Danas veće značenje imaju visokoregalna skladišta, koja su metalne konstrukcije, gdje se regali nalaze od poda do stropa i roba mora biti paletizirana. Skladišnu klimu sačinjava temperatura i vlaga u skladištu. postoje 3 vrste vlage: - apsolutna W aps - maksimalna W max - relativna Apsolutna vlaga pokazuje koliko grama vodene pare može primiti jedan kubni metar zraka kod dane temperature. To je višak vlage koji se izlučuju na materujalima ili ambalaži. Relativna vlaga pokazuje postotak vodene pare u zraku. Relativna vlaga najčešće se mjeri pomoću higrometra gdje imamo konjsku strunu ili čovječju las vezanu na kazaljku aparata. Za oduzimanje vlage koriste se desikatori (npr. Silikagel). Kod normalnih skladišta za povećanje vlage upotrebljavaju se ventilatori i klima uređaji. Svako skladište mora uz regal, klimatizaciju, viljuškar imati i protupožarni aparat, te vage koje se moraju baždariti svakih 6 mjeseci. U skladištu imamo prolaz kroz koji ide viljuškar i smještava paletu na slobodno paletno mjesto. Izvan prostora skladišta nalazi se komadni pult. Princip skladištenja - roba koja prva uđe u skladište, mora prva i izaći. 20

22 Zaštita robe od kvarenja u toku skladištenja Jednom godišnje skladište se isprazni, oboji i pregleda. Da bi se sačuvala kvaliteta proizvoda vrši se konzerviranje hlađenjem i sušenjem. Roba se mora sačuvati od vidljivih i nevidljivih štetočina (mikroorganizama). Temperatura pri kojima se vrši prijevoz robe koja kalira nazivaju se termičke zone, a najbolje razrađenu tablicu termičkih zona ima željeznica. Ako je transportni put veći od 200 km moramo imati rashladna sredstva sa vlastitom proizvodnjom hladnoće. Drugi način konzerviranja je sušenje gdje je isparena vlaga i ta roba je najčešće pakirana u staklenu, limenu ili kompleksnu ambalažu. Dokumenti i evidencija u skladištu 1. Dokumenti putem kartica - kartice u koje skladištar unosi sve podatke o dotičnij robi, a ta roba ima svoju šifru ili broj. Skladištar mora obavijestiti da je neka roba pri kraju tj. Da smo došli do zaliha. Zaliha - količina robe koja nam je potrebna za jednomjesečnu upotrebu. 2. Elektronska obrada kod rukovanja robompostoje određeni znakovi koji određuju tokove roba i način oblika ambalažiranja robe. 21

23 OPASNI MATERIJALI U PROMETU Pod opasnim materijalima podrazumijevamo materijale koji predstavljaju opasnost na život i zdravlje ljudi, životinju, okolinu i materijalna dobra. Za opasne tvari postoji zakon o prijevozu opasnih tvari gdje se primjenjuju nekoliko vrsta propisa i to: 1. Europski sporazum o cestovnom prijevozu roba u međunar. prometu (ADR) 2. Međunarodni propisi o prijevozu opasnih roba željeznicom (RID) 3. Međunarodni sporazum o zaštiti ljudskih života na moru (SOLAS) 4. Kodeks opasnih tereta međunarodne pomorske organizacije (IMCO) 5. Europske odredbe o prijevozu opasnih tereta na unutarnjim plovnim putevima (rijeke) (AND). Prema zakonu opasne tvari se dijele u 8 klasa: Klasa 1: eksplozivne tvari i predmeti punjeni eksplozivom kao i tvari koje vanjskim djelovanjem oslobađaju toplinu i energiju. Klasa 2: plinovi pod tlakom, tekući plinovi, plinovi kod kojih je kritična temperatura manja od 50 C, a tlak viši od 3 bara. Klasa 3: zapaljive tekućine koje na temp. od 50 C imaju tlak manji od 3 bara, a plamište im je niže od 100 C. Klasa 4: zapaljive krute tvari koje se mogu lako zapaliti u dodiru s plamenom, zatim u dodiru sa vodom ili zrakom. Klasa 5: oksidirajuće tvari koje u dodiru sa tvarima se razlažu pri čemu se stvara plamen, također se tu ubrajaju razni organski peroksidi. Klasa 6: otrovi sintetičkog, biološkog ili prirodnog porijekla te razni zagađujući i infektivni materijali koji izazivaju razne zarazne bolesti. Klasa 7: radioaktivni materijali čija specifična aktivnost ne prelazi 74 bekerela po gramu. Klasa 8: razne korozivne tvari, nagrizajuće tvari. U tom zakonu točno je propisano pakiranje tj. ambalaža u kojoj se prevoze opasne tvari. Ambalaža mora osigurati zaštitu ljudi u toku prijevoza, biti dobro zatvorena i nepropusna i mora biti označena sa svim podacima o opasnoj robi. Najčešći oblisi su posude, boce, cisterne i kontejneri. Najveću pažnju treba pokloniti pri utovaru i istovaru opasnih tvari, jer nastaju ogromne štete. Za prijevoz opasnih tvari moraju biti ispunjeni sljedeći uvjeti: 1. Opasna tvar ne smije se prevoziti kao prtljaga. 2. Mora se imati odobrenje od nadležnog ministarstva. 3. Potrobno je imati isprave o prijevozu i upute o toj opasnoj tvari. 4. Osoba koja vrši prijevoz, dužna je imati sve isprave o prijevozu, potvrdu o ispravnom vozilu, potvrdu o stručnoj osposobljenosti vozača. 22

24 Posebni propisi obzirom na klasu opasnih tvari: 1. Eksplozivne tvari - potrebno je odobrenje za prijevoz. Eksplozivne tvari ne smiju se prevoziti zajedno sa sredstvima za iniciranje u istom prostoru prijevoznog sredstva, u vozačkoj kabini, niti u prostoru gdje su putnici. 2. Plinovi - posude u kojma se voze plinovi moraju biti zaštićene zaštitnom kapom i hermetički zatvorene. U principu prevoze se otvorenim prevoznim sredstvim, ali ako se boce prevoze zatvorenim prevoznim sredstvima mora biti ugrađena ventilacija. 3.Zapaljive tekućine - prevoze se najčešće u posudama koje moraju biti dobro zatvorene i po mogućnosti originalna pakovanja. 4. Otrovi - za prijevoz potrebno je odobrenje ministarstva zdravlja kao i odobrenje nadležnih organa. Prilikom prijevoza treba voditi računa da se otrovi ne prevoze u istim prevoznim sredstvima zajedno sa živežnim namirnicama, ljekovima i predmetima opće upotrebe. 5. Radioaktivne tvari - mogu se prevoziti samo u određenoj ambalaži za tu radioaktivnu tvar što ovisi o veličini i jakosti izvora, te agregatnom stanju. Prevoze se zasebno i za prijevoz treba odobrenje ministarstva zdravstva, te MUP-a ili MORH-a. Za potrebe pravnih osoba čija je djelatnost vezana za korištenje radioaktivnih tvari može se izdati odobrenje za višekratni prijevoz u roku od 6 mjeseci, a najduže godinu dana. U slučaju nezgode treba na vidljiv način obilježiti mjesto, pozvati policiju i sanitarnu inspekciju. Posebne mjere sigurnosti za prijevoz opasnih tvari po granama prometa U vozilima koje prevoze opasne tvari smiju se nalaziti vozač, suvozač i pratilac. Vozilo mora imati centralni prekidač za isključivanje svih strujnih krugova. Vozilo treba imati dvije oznake koje označavaju pojedinu opasnu tvar te dodatne oznake po ADR-u gdje sus stupnjevi opasnosti i brojevi opasnosti. Ako se vozilo vuče priključno vozilo mora imati zvučnu i svjetlosnu signalizaciju, razmak osovina mora biti veći od 2m, brzina kretanja max. 70 km/h. Motorno vozilo kojim se prevoze opasne tvari prema ADR propisu mora imati alat i dizalicu za za vozilo, odgovarajući protupožarni aparat, ručne svjetiljke, zastavice za označavanje vozila prilikom zaustavljanja na kolniku. Ako vozilo vrši prijevoz radioaktivne tvari mora imati uređaj za kontrolu zračenja i sredstva za zaštitu. Ako vozilo prolazi kroz tunel treba biti označen šifrom opasnosti po ADR, treba biti osvjetljeno sa trepetajućin svjetlom 50m prije tunela. Ako je tunel duži od 500m treba tražiti odobrenje od organizacije za održavanje tunela. Mora biti pod pratnjom. Prijevoz željezničkim prometom Opasne tvari ne smiju se prevoziti željezničkim vozilima u kojem su putnici. Prilikom prijevoza primjenjuju se mjere sigurnosti prema zakonu RH i prema međunarodnim propisima. Željeznička vozila sa opasnim tvarima uvrštavaju se u kompoziciju vlaka na način i uvjete utvrđene od HŽ-a. 23

25 Prijevoz riječnim plovnim putevima Prilikom prijevoza opasnih tvari primjenjuju se propisi ADN kao i tehnička pravila hrvatskog registra brodova koji se odnose na prijevoz opasnih tvari na plovnim putevima. Prijevoz u pomorskom prometu Primjenjuju se prema odredbama međnarodne konvencije za zaštitu ljudskih života na moru. Ako se opasne tvari prevoze putničkim brodovima moraju postojati odvojena mjesta. Prijevoz u zračnom prometu Primjenjuje se ANEKS 13, to je siguran prijevoz opasnih tvari zračnim putem i konvencija o međunarodnom civilnom zrakoplovstvu. Za prijevoz opasnih tvari postoje propisi JATA-RAR. Opasne tvari (OT) u zračnim prometu prevoze se zrakoplovima koji su posebno namjenjeni za opasne tvari. Za vrijeme utovara i istovara OT, zrakoplov se ne smije puniti gorivom. Zrakoplov natovaren OT može preletjeti RH uz odobrenje ministarstva i treba obavjestiti kontrolu leta. Prijevoz u poštanskom prometu U sve poštanske pošiljke mogu se primiti one koje su navedene u odredbama Svjetskog poštanskog saveza. Pošiljke s OT moraju se smjestiti odvojeno od drugih pošiljaka. VRSTE I DJELOVANJE OPASNIH TVARI Razlikujemo direktno i indirektno djelovanje. OT mogu se kemijski vezati na žive organizme i izazivaju funkcionalne promjene. Npr otrovi mogu djelovati oralno, udisanjem, putem hrane itd. Kod otrova razlikujemo kategorije toksičnosti (otrovnosti): 0 - bezopasni 1 - slabo toksični 2 - umjereno toksični 3 - jako toksični 4 - ekstremni jako toksični 5 - super toksični MDK - maksimalno dozvoljena koncentracija, postoji tablica za sve otreove Kod otrova razlikujemo LD (letalna doza), maksimalna koncentracija koja u toku 24 sata ne šteti čovjeku. Mnoge tvari u dodiru sa kisikom ili vodom kemijski reagiraju, te kem. Reakcijom dobivamo proizvode koji štetno utječu na čovjeka i okolinu. 24

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif.   SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra Cjenik građevinskih izolacija i folija 2018 Izolacija za bolje sutra Toplinska i zvučna izloacija za dugoročno održivu gradnju Odlična toplinska izolacija Odlična zvučna izolacija Negoriva - klasa A1 Paropropusna

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Metode i instrumenti za određivanje visinskih razlika. Zdravka Šimić

Metode i instrumenti za određivanje visinskih razlika. Zdravka Šimić Metode i instrumenti za određivanje visinskih razlika Zdravka Šimić Visinski prikaz terena - konfiguracija dio plana dio karte 2 Visinski prikaz terena Izohipse ili slojnice povezuju točke iste visine.

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα