Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής"

Transcript

1 Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τάξη:ΣΤ Όνομα: Επώνυμο: Σχολείο: 1.Ταξίδι στην πρωτεύουσα Ένα λεωφορείο του ΚΤΕΛ Φλώρινας ταξίδεψε για Αθήνα με μέση ταχύτητα κίνησης 80 χιλιόμετρα την ώρα. Κάθε περίπου 2,5 ώρες έκανε ακριβώς 20 λεπτά στάση για να ξεκουραστεί ο οδηγός και οι επιβάτες. Η απόσταση απ το ΚΤΕΛ Φλώρινας μέχρι το Σταθμό Υπεραστικών Λεωφορείων της Αθήνας είναι 584 χιλιόμετρα και το ταξίδι του ξεκίνησε στις 8:30 το πρωί. Πότε έφτασε στον προορισμό του; Λύση: (άλλος τρόπος λύσης στο τέλος) Για να καλύψει τα 584 χλμ. με μέση ταχύτητα κίνησης 80 χλμ. την ώρα χρειάστηκε: ,3 ώρες ή 7 ώρες και 18 λεπτά (αφού 0,3 της ώρας είναι 0,3 x 60 = 18 λεπτά) 0 Έτσι έκανε δύο στάσεις που προσθέσανε στη διάρκεια του ταξιδιού 2 x 20 = 40 λεπτά. Επομένως το ταξίδι τελείωσε στις: 8 ώρες 30 λεπτά + 7 ώρες 18 λεπτά 0 ώρες 40 λεπτά 15 ώρες 88 λεπτά ή 16 ώρες 28 λεπτά Απάντηση: Το λεωφορείο έφτασε στον προορισμό του στις 4:28 το απόγευμα. 1

2 2.Καναρίνια και κλουβιά Ο Θανάσης έχει καναρίνια και κλουβιά. Λέει: «Αν βάλω ένα καναρίνι σε κάθε κλουβί, μου περισσεύει ένα καναρίνι. Αν βάλω δύο καναρίνια σε κάθε κλουβί, μου περισσεύει ένα κλουβί». Πόσα καναρίνια και πόσα κλουβιά έχει; Λύση: (άλλοι τρόποι λύσης στο τέλος) Αφού τα καναρίνια τοποθετούνται ανά δύο σε κλουβιά, το πλήθος τους είναι ζυγός αριθμός. Επειδή με αυτή την τοποθέτηση περισσεύει ένα κλουβί, τα κλουβιά είναι ένα παραπάνω από τα μισά καναρίνια. Όμως από την τοποθέτηση ανά ένα βλέπουμε ότι όλα τα καναρίνια είναι ένα παραπάνω από τα κλουβιά. Άρα όλα τα καναρίνια είναι δύο παραπάνω από τα μισά καναρίνια. Δηλαδή τα μισά καναρίνια είναι 2, όλα τα καναρίνια είναι 4 και τα κλουβιά είναι 3. Απάντηση: Ο Θανάσης έχει 4 καναρίνια και 3 κλουβιά. 3.Στο αρτοπωλείο Η Βούλα αγόρασε από το αρτοπωλείο 12 κουλούρια και μια μηλόπιτα και πλήρωσε 14,6. Ο Μπάμπης αγόρασε 6 κουλούρια και 2 μηλόπιτες και πλήρωσε 14,8. Πόσο θα πληρώσεις για να πάρεις 1 κουλούρι και μια μηλόπιτα; Λύση: (άλλοι τρόποι λύσης στο τέλος) 6 κ. + 2 μ. 14,8, επομένως: 12 κ. + 4 μ. 2 x 14,8 = 29,6 12 κ. + 1 μ. 14,6, άρα: 3 μ. 29,6 14,5 = 15 ή 1 μ. 15 : 3 = 5 Άρα: 6 κ. 14,8 2 x 5 = 14,8 10 = 4,8 και 1 κ. 4,8 : 6 = 0,8 Απάντηση: Για ένα κουλούρι και μια μηλόπιτα θα πληρώσω 5 και 80 λεπτά. 2

3 4.Ο άτακτος σκύλος Ο Κώστας έδεσε τον σκύλο του τον Τρικ σε ένα στύλο στον κήπο του θείου του με ένα σκοινί 10 μέτρα. Ο Τρικ, ζωηρός καθώς ήταν, κατάστρεψε το γκαζόν σε όλη την περιοχή που μπορούσε να πάει. Ο Κώστας για να μη θυμώσει ο θείος του αποφάσισε να ξαναφυτέψει το γκαζόν στην περιοχή που είχε καταστρέψει ο σκύλος. Πήγε στο ανθοπωλείο και βρήκε σπόρο σε σακουλάκια που κόστιζαν 2,80 το ένα και το περιεχόμενό τους έφτανε για να φυτέψει επιφάνεια 20 τετραγωνικών μέτρων. Πόσο θα πληρώσει για το σπόρο; Λύση: Ο Τρικ χάλασε το γκαζόν σε κυκλική περιοχή ακτίνας 10 μέτρων. Επομένως ο Κώστας πρέπει να φυτέψει γκαζόν σε επιφάνεια: και θα χρειαστεί: ,7 σακουλάκια σπόρο 140 3,14 x 10 x 10 = 314 τετραγωνικών μέτρων, Επομένως θα αγοράσει 16 σακουλάκια σπόρο και θα πληρώσει: 16 x 2, ,8 Απάντηση: Για το σπόρο θα πληρώσει 44 και 80 λεπτά. 1.Ταξίδι στην πρωτεύουσα (άλλος τρόπος λύσης) Επειδή τα σημεία στάσης είναι καθορισμένα (συγκεκριμένα μαγαζιά στην πορεία του λεωφορείου) το «περίπου» που αναφέρεται στην εκφώνηση εξαρτάται από την ακριβή θέση του κάθε σημείου και δεν επηρεάζει τη διάρκεια του ταξιδιού (που εξαρτάται μόνο από τη μέση ταχύτητα κίνησης του λεωφορείου). Έτσι μπορούμε να λύσουμε το πρόβλημα σαν να μας έλεγε ότι 3

4 το λεωφορείο κινιόταν με σταθερή ταχύτητα 80 χλμ. την ώρα και έκανε στάσεις ακριβώς κάθε 2,5 ώρες. Άρα έχουμε: Το λεωφορείο ξεκίνησε στις 8:30 και 2,5 ώρες μετά, δηλαδή στις 11:00, είχε διανύσει 2,5 x 80 = 200 χλμ. και σταμάτησε για 20 λεπτά. Στις 11:20 ξεκίνησε πάλι και στις 13:50 (2,5 ώρες μετά) είχε διανύσει άλλα 200 χλμ. Αφού έκανε στάση για 20 λεπτά, στις 14:10 ξεκίνησε για το τρίτο μέρος του ταξιδιού έχοντας διανύσει συνολικά 400 χλμ. Επομένως του απομένουν 184 χλμ. (λιγότερα από 200 χλμ.) δηλαδή αυτό ήταν το τελευταίο μέρος του ταξιδιού (δεν έκανε άλλη στάση). Για το τρίτο και τελευταίο μέρος χρειάστηκε 184 : 80 = 2,3 ώρες ή 2 ώρες και 18 λεπτά. Άρα έφτασε στον προορισμό του στις 16:28 ( 4:28 το απόγευμα). 2.Καναρίνια και κλουβιά (άλλοι τρόποι λύσης) Α. Έχοντας τοποθετήσει τα καναρίνια στα κλουβιά ανά ένα, περνάμε στη δεύτερη τοποθέτηση (τα καναρίνια στα κλουβιά ανά δύο) τοποθετώντας αρχικά το καναρίνι που περισσεύει στο πρώτο κλουβί. Στη συνέχεια μεταφέρουμε το καναρίνι από το τελευταίο κλουβί στο δεύτερο. Έτσι έχουμε δύο κλουβιά με δύο καναρίνια και ένα κλουβί άδειο. Αν υπάρχουν και άλλα κλουβιά με ένα καναρίνι για να τοποθετηθούν όλα τα καναρίνια ανά δύο θα αδειάσουν και άλλα κλουβιά δηλαδή δεν θα περισσεύει ένα κλουβί αλλά περισσότερα. Άρα ο Θανάσης έχει 4 καναρίνια και 3 κλουβιά. Β. Αφού τα καναρίνια τοποθετούνται ανά δύο σε κλουβιά, το πλήθος τους είναι ζυγός αριθμός και επειδή όταν τοποθετηθούν ανά ένα στα κλουβιά περισσεύει ένα καναρίνι τα κλουβιά είναι ένα λιγότερο από τα καναρίνια. Δηλαδή μπορεί να έχει 2 καναρίνια και 1 κλουβί ή 4 καναρίνια και 3 κλουβιά ή 6 καναρίνια και 5 κλουβιά ή 8 καναρίνια και 7 κλουβιά κ.τ.λ. Θα ελέγξουμε όλους τους δυνατούς συνδυασμούς για να βρούμε ποιος από αυτούς ταιριάζει με την τοποθέτηση των καναρινιών ανά δύο. Καναρίνια Κλουβιά Τοποθέτηση ανά δύο Περισσεύουν κλουβιά Αποτέλεσμα Παρατηρούμε ότι όσο μεγαλώνει ο αριθμός των καναρινιών τόσο μεγαλώνει και το πλήθος των κλουβιών που περισσεύουν. Άρα ο Θανάσης έχει 4 καναρίνια και 3 κλουβιά. 4

5 3.Στο αρτοπωλείο (άλλοι τρόποι λύσης) Α. 6 κ. + 2 μ. 14,8 και 12 κ. + 1 μ. 14,6, άρα: 18 κ. + 3 μ. 14,8 + 14,6 = 29,4 και 6 κ. + 3 μ. 29,4 : 3 = 9,8, επομένως: 1 μ. 14,8 9,8 = 5. Έτσι: 6 κ. 14,8 2 x 5 = 14,8 10 = 4,8 και 1 κ. 4,8 : 6 = 0,8 Β. 12 κ. + 1 μ. 14,6, δηλαδή 24 κ. + 2 μ. 2 x 14,6 = 29,2 άρα: 18 κ. 29,2 14,8 = 14,4 και 1 κ. 14,4 : 18 = 0,8, επομένως: 1 μ. 14,6 12 x 0,8 = 14,6 9,6 = 5. Γ. 6 κ. + 2 μ. 14,8, δηλαδή 3 κ. + 1 μ. 7,4. 12 κ. + 1 μ. 14,6, επομένως 9 κ. 14,6 7,4 = 7,2, ή 1 κ. 7,2 : 9 = 0,8, άρα 1 μ. 7,4 3 x 0,8 = 7,4 2,4 = 5. 5

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 21 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τάξη:ΣΤ Ονοματεπώνυμο:. Σχολείο:.. Η εκτύπωση Η Άννα εκτύπωσε 135 σελίδες στον εκτυπωτή της. Πόσα ψηφία τύπωσε ο εκτυπωτής για την αρίθμηση των σελίδων από το 1 ως το

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 20 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΟΓΑ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΣ ΑΝΑΛΟΓΑ - ΠΟΣΟΣΤΑ. 1. Ο καυστήρας του καλοριφέρ καίει 60 λίτρα πετρέλαιο σε 6 ώρες. Πόσα λίτρα πετρέλαιο θα κάψει σε 15 ώρες ;

ΑΝΑΛΟΓΑ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΣ ΑΝΑΛΟΓΑ - ΠΟΣΟΣΤΑ. 1. Ο καυστήρας του καλοριφέρ καίει 60 λίτρα πετρέλαιο σε 6 ώρες. Πόσα λίτρα πετρέλαιο θα κάψει σε 15 ώρες ; ΑΝΑΛΟΓΑ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΣ ΑΝΑΛΟΓΑ - ΠΟΣΟΣΤΑ 1. Ο καυστήρας του καλοριφέρ καίει 60 λίτρα πετρέλαιο σε 6 ώρες. Πόσα λίτρα πετρέλαιο θα κάψει σε 15 ώρες ; 60 λίτρα πετρέλαιο 6 ώρες 15 ώρες Χ ; λίτρα πετρέλαιο θα

Διαβάστε περισσότερα

1) Να συμπληρώσετε τα τετραγωνάκια με τον κατάλληλο μονοψήφιο αριθμό ώστε: (α) ο αριθμός 25 να διαιρείται ακριβώς με το 2, το 3 και το 5

1) Να συμπληρώσετε τα τετραγωνάκια με τον κατάλληλο μονοψήφιο αριθμό ώστε: (α) ο αριθμός 25 να διαιρείται ακριβώς με το 2, το 3 και το 5 Μαθηματικά Α' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα 1 1) Να συμπληρώσετε τα τετραγωνάκια με τον κατάλληλο μονοψήφιο αριθμό ώστε: (α) ο αριθμός 5 να διαιρείται ακριβώς με το, το και το 5 (β)

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία. Αντιστρόφως ανάλογα ή αντίστροφα λέγονται δύο ποσά, στα. Ιδιότητα αντιστρόφως ανάλογων ποσών. Αντιστρόφως ανάλογα ή αντίστροφα ποσά

Θεωρία. Αντιστρόφως ανάλογα ή αντίστροφα λέγονται δύο ποσά, στα. Ιδιότητα αντιστρόφως ανάλογων ποσών. Αντιστρόφως ανάλογα ή αντίστροφα ποσά Μαθηματικά Κεφάλαιο 36 Αντιστρόφως ανάλογα Όνομα: Ημερομηνία: / / ή αντίστροφα ποσά Θεωρία Αντιστρόφως ανάλογα ή αντίστροφα λέγονται δύο ποσά, στα οποία, όταν πολλαπλασιάζεται η τιμή του ενός ποσού με

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΝΩΣΕΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΝΩΣΕΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 1. Φτιάχνουμε στόχους με άδεια κουτιά. Αν χρειαστήκαμε 6 κουτιά για να στήσουμε 3 σειρές, πόσα κουτιά θα χρειαστούμε για να στήσουμε μία παρόμοια πυραμίδα με 5 σειρές; Α. Β. Γ. Δ. 2. Πόσα κουτιά θα χρειαστούμε

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2010-2011 ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Αυτό το γραπτό αποτελείται από 25 ερωτήσεις. Να απαντήσεις σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις. Πρέπει να ξέρω ότι: Οτιδήποτε χωρίζεται σε ίσα μέρη είναι μια ακέραιη μονάδα.

Ασκήσεις. Πρέπει να ξέρω ότι: Οτιδήποτε χωρίζεται σε ίσα μέρη είναι μια ακέραιη μονάδα. Μάθημα 8 ο Ασκήσεις. Συμπλήρωσε τα παρακάτω κενά : Η Κυριακή έκοψε ένα μήλο σε ίσα μέρη Το μήλο είναι η ακέραιη μονάδα. Χωρίστηκε σε τέσσερα () ίσα μέρη. Τι μέρος του μήλου αντιπροσωπεύει κάθε κομμάτι

Διαβάστε περισσότερα

x Ε ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ

x Ε ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΜΕΡΟΣ Α 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 9 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Η έννοια της συνάρτησης Μια σχέση όπου κάθε τιμή μιας μεταβλητής x, αντιστοιχίζεται σε µία µόνο τιμή μιας μεταβλητής στα Μαθηματικά λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

PISA. Programme for International Student Assessment. Διεθνές Πρόγραμμα για την Αξιολόγηση των Μαθητών

PISA. Programme for International Student Assessment. Διεθνές Πρόγραμμα για την Αξιολόγηση των Μαθητών PISA Programme for International Student Assessment Διεθνές Πρόγραμμα για την Αξιολόγηση των Μαθητών ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ file:///c:/documents and Settings/eu2003gr.KEE/Επιφάνεια εργασίας/sy NEDRIO/KEE

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΧΡΟΝΟΣ: 1 ΩΡΑ 3 ΛΕΠΤΑ Το δοκίμιο αυτό αποτελείται από δύο μέρη. Το πρώτο μέρος αποτελείται από 15 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Προτεινόμενες Λύσεις

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Προτεινόμενες Λύσεις ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ (4) Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη, 27/5/2014

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 6, Γραφ. 102, Στρόβολος 200, Λευκωσία Τηλ. 57-2278101 Φαξ: 57-2279122 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 201 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες ασκήσεις. Ο κ. Πέτρος αγόρασε ένα βαρέλι κρασί. Γέμισε δύο μπουκάλια. Το πρώτο μπουκάλι χώρεσε το 1 5

Λυμένες ασκήσεις. Ο κ. Πέτρος αγόρασε ένα βαρέλι κρασί. Γέμισε δύο μπουκάλια. Το πρώτο μπουκάλι χώρεσε το 1 5 23 ο Κεφάλαιο 44 Λυμένες ασκήσεις εκτός βιβλίου Ο κ. Πέτρος αγόρασε ένα βαρέλι κρασί. Γέμισε δύο μπουκάλια. Το πρώτο μπουκάλι χώρεσε το 1 5 του βαρελιού, ενώ το δεύτερο χώρεσε το 0,3 του βαρελιού. Άδειασε

Διαβάστε περισσότερα

4 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά»

4 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 6 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 366532-367784 - Fax: 36425 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 6 79 - Athens

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΡΟΣ Α: Να λύσετε όλες τις ασκήσεις. Ημερομηνία: 15 Mαρτίου 2017 Διάρκεια: 1 ώρα και 15 λεπτά Βαθμός:.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ονοματεπώνυμο:... Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 5 μονάδες. 1. Να

Διαβάστε περισσότερα

Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού. 2 ος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά»

Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού. 2 ος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-361774 - Fax: 3641025 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106

Διαβάστε περισσότερα

THE GRAMMAR SCHOOL ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011. Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα.

THE GRAMMAR SCHOOL ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011. Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα. THE GRAMMAR SCHOOL ΑΡΙΘΜΟΣ: ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011 ΘΕΜΑ : ΧΡΟΝΟΣ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 ΩΡΑ ΚΑΙ 30 ΛΕΠΤΑ Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα. 2. Απαγορεύεται

Διαβάστε περισσότερα

Α Λ Γ Ε Β Ρ Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 Εξισώσεις & Ανισώσεις

Α Λ Γ Ε Β Ρ Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 Εξισώσεις & Ανισώσεις Α Λ Γ Ε Β Ρ Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο Εξισώσεις & Ανισώσεις Η συλλογή των ασκήσεων προέρχεται από μια ποικιλία πηγών, σημαντικότερες από τις οποίες είναι το Mathematica.gr, παλιότερα σχολικά βιβλία του ΟΕΔΒ

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 2 1. Ο Άρης έφαγε 5 μιας σοκολάτας και ο Φίλιππος έφαγε 1 10 σοκολάτας περισσότερο από τον Άρη. Τι μέρος της σοκολάτας έμεινε;

Διαβάστε περισσότερα

5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ )

5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ 5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 35 40) Πηγή πληροφόρησης: e-selides 5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 35 40) 1.Παρατηρώ και συμπληρώνω κατάλληλα:

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τάξη:Ε Ονοματεπώνυμο:.. Σχολείο: Το ημερολόγιο Ο Πέτρος ζήτησε από το φίλο του Χρήστο να διαλέξει 4 αριθμούς από το διπλανό ημερολόγιο που να σχηματίζουν τετράγωνο (για

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΤΑΣΗ: Ταξίδι στον κόσμο των παραμυθιών μέσα από την εικονογράφηση και επεξεργασία (σελίδα-σελίδα) ενός βιβλίου

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΤΑΣΗ: Ταξίδι στον κόσμο των παραμυθιών μέσα από την εικονογράφηση και επεξεργασία (σελίδα-σελίδα) ενός βιβλίου ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΤΑΣΗ: Ταξίδι στον κόσμο των παραμυθιών μέσα από την εικονογράφηση και επεξεργασία (σελίδα-σελίδα) ενός βιβλίου ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΞΩΦΥΛΛΟΥ Γράφουμε στον πίνακα: ΤΙΤΛΟΣ : Το μυστήριο με τα μπλε βέλη

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τάξη: ΣΤ Η γάτα και το ποντίκι 1. Ένα ποντίκι βρίσκεται πάνω σε έναν τοίχο ύψους 2 μέτρων και κάτω στο έδαφος, περιμένοντας το, βρίσκεται μια γάτα. Κατά τη διάρκεια της

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κ. Τζιρώνης, Θ. Τζουβάρας ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συµπλήρωµα στις λύσεις των ασκήσεων του βιβλίου Περιλαµβάνει λύσεις ή υποδείξεις για ασκήσεις του βιβλίου που αφορούν κυρίως προβλήµατα των οποίων η επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ κ.κ.

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ κ.κ. ΜΕΡΟΣ A ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 36, Γραφ. 102, Στρόβολος 2003, Λευκωσία Τηλ. 357-22378101 Φαξ: 357-22379122 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ κ.κ. Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

1+ 1. Α Γυμνασίου. Πρόβλημα 1 ο α) Να υπολογίσετε τις παραστάσεις Α = Β = Α= 9 1 : : 5 = 9 1 : 9 5 = (2 μονάδες)

1+ 1. Α Γυμνασίου. Πρόβλημα 1 ο α) Να υπολογίσετε τις παραστάσεις Α = Β = Α= 9 1 : : 5 = 9 1 : 9 5 = (2 μονάδες) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΕΡΚΥΡΑΣ 2 ος όροφος Δημοτικού Θεάτρου 400 Κέρκυρα e-mail emekerkyra@dide.ker.sch.gr Greek Mathematical Society Branch of Corfu 2 nd floor Public Theater of Corfu

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Αξέχαστο 4ήμερο! Πάπιγκο-Γιάννενα-Μέτσοβο-Βασιλίτσα

Αξέχαστο 4ήμερο! Πάπιγκο-Γιάννενα-Μέτσοβο-Βασιλίτσα Αξέχαστο 4ήμερο! ΠάπιγκοΓιάννεναΜέτσοβοΒασιλίτσα Ημέρες Ταξιδιού 4 Από: Wondergreece Traveler ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΑΞΙΔΙΟΥ Μέρα 1 2. Αρίστη 3. Μικρό & Μεγάλο Πάπιγκο 4. Κολυμπήθρες Πάπιγκου (Οβίρες Ρογκοβού) Πολιτισμός/Μνημεία

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό δασικό πάρκο Πέτρας του Ρωμιού

Εθνικό δασικό πάρκο Πέτρας του Ρωμιού Εθνικό δασικό πάρκο Πέτρας του Ρωμιού Στις 17 Φεβρουαρίου 2014, οι τετάρτες τάξεις του Θ Δημοτικού Σχολείου Πάφου πήγαν εκδρομή στο Εθνικό δασικό πάρκο Πέτρας του Ρωμιού. Ο σκοπός τους ήταν να περπατήσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Να λύσετε τα προβλήματα 1 και 2 και να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Να λύσετε τα προβλήματα 1 και 2 και να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας. ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2017- ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Να λύσετε τα προβλήματα 1 και 2 και να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας. Πρόβλημα 1. Η Ελένη, ο Ευκλείδης και ο Σαμπέρ αγόρασαν από ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά. * Όλες οι απαντήσεις να δοθούν πάνω στα φυλλάδια.

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά. * Όλες οι απαντήσεις να δοθούν πάνω στα φυλλάδια. ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά * Να απαντήσεις σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. * Όλες οι απαντήσεις να δοθούν πάνω στα φυλλάδια. * Ο βαθμός για την κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ. «Παιχνίδι και Μαθηματικά» 1. Να συμπληρώσεις στα κουτάκια τους αριθμούς που λείπουν:

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ. «Παιχνίδι και Μαθηματικά» 1. Να συμπληρώσεις στα κουτάκια τους αριθμούς που λείπουν: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ «Παιχνίδι και Μαθηματικά» 1. Να συμπληρώσεις στα κουτάκια τους αριθμούς που λείπουν: : 11+ 15= 24 : 17+ 11= 16 : 11 13= 17 : 11 14= 26 i 7+

Διαβάστε περισσότερα

0 1 0 0 0 1 p q 0 P =

0 1 0 0 0 1 p q 0 P = Στοχαστικές Ανελίξεις - Σεπτέμβριος 2015 ΟΔΗΓΙΕΣ (1) Απαντήστε σε όλα τα θέματα. Τα θέματα είναι ισοδύναμα. (2) Οι απαντήσεις να είναι αιτιολογημένες. Απαντήσεις χωρίς να φαίνεται η απαιτούμενη εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις

Επαναληπτικές Ασκήσεις Άσκηση 1 Επαναληπτικές Ασκήσεις Α' Περίοδος Κεφάλαια 1-20 Πρόσθεσε τους αριθμούς: (α) 16.532 και 19.078 (β) 99.991 και.009 (γ) 1 και 2002 (δ) 5678 και 3322 (ε) 432 και 234 (στ) 6734 και 25 Άσκηση 2 Βρες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΕΣΥΠΡΗ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ ΜΑΡΚΟΥ

ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΕΣΥΠΡΗ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ ΜΑΡΚΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΕΣΥΠΡΗ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ ΜΑΡΚΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΔΕΣΥΠΡΗ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ ΜΑΡΚΟΥ Προφορική έκφραση Γραπτή έκφραση ΕΚ ΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑ ΟΠΟΥΛΟΣ Σύνθεση κειμένων ΕΚ ΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑ ΟΠΟΥΛΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΔΕΣΥΠΡΗ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ ΜΑΡΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Εμβαδό τετραγώνου, ορθογωνίου και ορθογώνιου τριγώνου. Ενότητα 8. β τεύχος

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Εμβαδό τετραγώνου, ορθογωνίου και ορθογώνιου τριγώνου. Ενότητα 8. β τεύχος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 48 Ενότητα 8 Εμβαδό τετραγώνου, ορθογωνίου και ορθογώνιου τριγώνου β τεύχος Εμβαδό τετραγώνου, ορθογωνίου και ορθογώνιου τριγώνου 48 1η Άσκηση Να συμπληρώσεις τον

Διαβάστε περισσότερα

Για να βρούµε τον αριθµό ίσως χρειαζόµαστε έναν πολύ δυνατό υπολογιστή και αν θελήσουµε να τον γράψουµε σίγουρα πολλά χιλιόµετρα χαρ

Για να βρούµε τον αριθµό ίσως χρειαζόµαστε έναν πολύ δυνατό υπολογιστή και αν θελήσουµε να τον γράψουµε σίγουρα πολλά χιλιόµετρα χαρ 376 625 Για να βρούµε τον αριθµό 376 + 625 ίσως χρειαζόµαστε έναν πολύ δυνατό υπολογιστή και αν θελήσουµε να τον γράψουµε σίγουρα πολλά χιλιόµετρα χαρτιού. Όµως τουλάχιστον τα τρία τελευταία ψηφία του

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ Πότε δύο ποσά λέγονται ανάλογα; Ποια είναι η σχέση που συνδέει δύο ανάλογα ποσά x, y; Τι είναι ο συντελεστής αναλογίας; Πάνω σε τι σχήµα βρίσκονται τα ζεύγη (x, y) για δύο ανάλογα ποσά x, y; Πότε δύο ποσά

Διαβάστε περισσότερα

Κινηματόγραφος, φαρμακείο, ταχυδρομείο, μανάβικο, τράπεζα, βιλιοπωλείο, μουσείο, περίπτερο, φούρνος

Κινηματόγραφος, φαρμακείο, ταχυδρομείο, μανάβικο, τράπεζα, βιλιοπωλείο, μουσείο, περίπτερο, φούρνος 1. Πού πρέπει να πάς; a. Αν θέλεις να αγοράσεις φρούτα; b. Αν θέλεις να στείλεις ένα γράμμα; c. Αν θέλεις να αγοράσεις μια εφημερίδα; d. Αν θέλεις να αγοράσεις ψωμί; e. Αν πρέπει να αγοράσεις φάρμακα;

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΘΕΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. α.

ΣΥΝΘΕΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. α. ΣΥΝΘΕΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Σώμα μάζας m=2kg εκτοξεύεται από τη θέση Α οριζόντιου επιπέδου με ταχύτητα υ 1 =15m/s. Φτάνοντας στη βάση λείου κεκλιμένου επιπέδου έχει ταχύτητα υ 2 =10m/s. Η απόσταση ΑΒ=10m. Το

Διαβάστε περισσότερα

6.1 ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΩΝ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο

6.1 ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΩΝ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο 6. ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΩΝ ΣΤ ΕΠΙΠΕ ΘΕΩΡΙΑ. Σύστηµα καθέτων ηµιαξόνων: Είναι δύο κάθετες µεταξύ τους ηµιευθείες µία οριζόντια και µία κατακόρυφη. Την οριζόντια την ονοµάζουµε και την λέµε ηµιάξονα των ή ηµιάξονα

Διαβάστε περισσότερα

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΩΡΙΑ. Να γραφεί ο τύπος της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το, πότε με το, το, και πότε με το 9. ( Δώστε παράδειγμα) Ποιοι αριθμοί καλούνται πρώτοι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΕΓΔ Οδηγίες προς τους μαθητές για τη χρήση του λογισμικού εξέτασης (EL)

ΕΕΓΔ Οδηγίες προς τους μαθητές για τη χρήση του λογισμικού εξέτασης (EL) ΕΕΓΔ Οδηγίες προς τους μαθητές για τη χρήση του λογισμικού εξέτασης (EL) Πίνακας Περιεχομένων 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 3 2 ΣΥΜΠΛΗΡΩΝΟΝΤΑΣ ΤΑ ΤΕΣΤ 3 2.1 Η σύνδεση με το σύστημα (log-in) 3 2.2 Έλεγχος του ήχου για το

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΕΞΑΓΩΓΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ

ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΕΞΑΓΩΓΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: Υ404 ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ( Β ΦΑΣΗ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α.) ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΑΛΕΓΑΝΕΑ

Διαβάστε περισσότερα

Βαθμός ΘΕΜΑ 1. 1 ο. συνολικά. ΘΕΜΑ 2 ο. Λύση ΘΕΜΑ 3. 3 ο. x: ο ΘΕΜΑ 4 = x 2. 5 ο ΘΕΜΑ 5. ποτήρια. Λύση.

Βαθμός ΘΕΜΑ 1. 1 ο. συνολικά. ΘΕΜΑ 2 ο. Λύση ΘΕΜΑ 3. 3 ο. x: ο ΘΕΜΑ 4 = x 2. 5 ο ΘΕΜΑ 5. ποτήρια. Λύση. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Επιτροπή ιαγωνισμού τουυ περιοδικού «ΟΟ μικρός Ευκλείδης» 10 ος Πανελλήνιος Μαθητικός ιαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» 4-3 - 2016 Για μαθητές της Στ Τάξης ημοτικού Ονοματεπώνυμο:.

Διαβάστε περισσότερα

% % % >1000 0%

% % % >1000 0% 1. Να γραφεί πρόγραμμα σε Python το οποίο θα διαβάζει αριθμούς από το πληκτρολόγιο μέχρι να δοθεί ως είσοδος ο αριθμός 0. Για κάθε αριθμό που θα εισάγεται θα εμφανίζεται ο διπλάσιος του. Το πρόγραμμα θα

Διαβάστε περισσότερα

«ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012

«ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012 «ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012 1 ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ; Γράφει ο Ηλίας Δερμετζής «Τη ζωή μου χωρίς αριθμούς δεν μπορώ να τη φανταστώ,

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή. 2. Τεχνικές και «κρατούμενα»

1. Εισαγωγή. 2. Τεχνικές και «κρατούμενα» 1. Εισαγωγή Η προσέγγιση των Μαθηματικών της Β Δημοτικού από το παιδί προϋποθέτει την κατανόηση των μαθηματικών εννοιών που παρουσιάστηκαν στην Α Δημοτικού και την εξοικείωση του παιδιού με τις πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη/Τμήμα ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψεις τον φυσικό αριθμό που παρουσιάζεται κάθε φορά στον άβακα.

Τάξη/Τμήμα ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψεις τον φυσικό αριθμό που παρουσιάζεται κάθε φορά στον άβακα. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ GREEK MATHEMATICAL SOCIETY Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106

Διαβάστε περισσότερα

(ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ) Δεν μπορώ να βρω το ζητούμενο ενός προβλήματος αν δεν μου δίνονται όλα τα απαραίτητα στοιχεία.

(ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ) Δεν μπορώ να βρω το ζητούμενο ενός προβλήματος αν δεν μου δίνονται όλα τα απαραίτητα στοιχεία. (ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ) Δεν μπορώ να βρω το ζητούμενο ενός προβλήματος αν δεν μου δίνονται όλα τα απαραίτητα στοιχεία. Περίμετρος ενός σχήματος είναι το άθροισμα των πλευρών του το οποίο εκφράζεται με τη μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

κάθε σχήματος. 1. Σκιάζω τα 3 4

κάθε σχήματος. 1. Σκιάζω τα 3 4 Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 665-6778 - Fax: 605 ος Μαθητικός Διαγωνισμός Για μαθητές της Ε Τάξης Δημοτικού Ονοματεπώνυμο:. Δημοτικό Σχολείο. Τάξη/Τμήμα. Σκιάζω τα κάθε σχήματος..

Διαβάστε περισσότερα

Διαγνωστικό Δοκίμιο. Όνομα: Ημερομηνία: Η εβδομάδα του κυρίου Νικολάου

Διαγνωστικό Δοκίμιο. Όνομα: Ημερομηνία: Η εβδομάδα του κυρίου Νικολάου Διαγνωστικό Δοκίμιο Στ Τάξη Όνομα: Ημερομηνία: 1. Διάβασε το κείμενο και απάντησε στις ερωτήσεις. Η εβδομάδα του κυρίου Νικολάου Ο κύριος Νικολάου είναι δικηγόρος. Είναι πολύ δραστήριος. Κάθε πρωί ξυπνά

Διαβάστε περισσότερα

1.2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ

1.2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ 1 1.2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πρόσθεση : Είναι µία πράξη, µε την οποία όταν µας δώσουν δύο φυσικούς αριθµούς α και β βρίσκουµε έναν τρίτο αριθµό γ που τον συµβολίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Άντρη Σάββα. Προϋπάρχουσες γνώσεις Έχει γίνει εισαγωγή στην έννοια του πολλαπλασιασμού ως συνεχόμενη πρόσθεση ίσων προσθετέων.

Άντρη Σάββα. Προϋπάρχουσες γνώσεις Έχει γίνει εισαγωγή στην έννοια του πολλαπλασιασμού ως συνεχόμενη πρόσθεση ίσων προσθετέων. Στόχοι - Δείκτες επιτυχίας: Να αναπτύξουν την έννοια του πολλαπλασιασμού ως συνεχόμενη πρόσθεση. Να αναπτύξουν την έννοια του πολλαπλασιασμού τοποθετώντας αντικείμενα σε ομάδες και διατάξεις. Να ερμηνεύουν

Διαβάστε περισσότερα

Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού. 2 ος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά»

Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού. 2 ος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΥΠΟΤΡΟΦΙΩΝ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΛΩΣΣΑ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΥΠΟΤΡΟΦΙΩΝ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΛΩΣΣΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ Φ Ρ Υ Γ Α Ν Ι Ω Τ Η ΠΑΙΔΙΚΟΣ ΣΤΑΘΜΟΣ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ-ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ-ΛΥΚΕΙΟ ΠΕΥΚΑ (ΡΕΤΖΙΚΙ) - ΘΕΣ/ΝΙΚΗ ΤΗΛ 23.673-6 FAX. 673928 www. fryganiotis. gr Θεσσαλονίκη Τάξη ΣΤ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

1.4 ΕΥΚΛΕΙ ΕΙΑ ΙΑΙΡΕΣΗ ΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑ

1.4 ΕΥΚΛΕΙ ΕΙΑ ΙΑΙΡΕΣΗ ΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑ 1 4 ΕΥΚΛΕΙ ΕΙΑ ΙΑΙΡΕΣΗ ΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΙΑ Ισότητα Ευκλείδειας διαίρεσης : Αν, δ φυσικοί αριθµοί µε δ 0, τότε υπάρχουν δύο άλλοι φυσικοί αριθµοί π και υ έτσι ώστε να ισχύει = δ π + υ όπου υ < δ Η διαίρεση

Διαβάστε περισσότερα

Οι ποντικοί και το τυρί Δεξιότητες: Τρέξιμο σε διάφορες κατευθύνσεις και με διάφορες ταχύτητες. Σταμάτημα και αλλαγή κατεύθυνσης.

Οι ποντικοί και το τυρί Δεξιότητες: Τρέξιμο σε διάφορες κατευθύνσεις και με διάφορες ταχύτητες. Σταμάτημα και αλλαγή κατεύθυνσης. Οι ποντικοί και το τυρί Τρέξιμο σε διάφορες κατευθύνσεις και με διάφορες ταχύτητες. Οργάνωση: Εργασία σε ζευγάρια. Τα δυο παιδιά είναι οι ποντικοί και η μπάλα το τυρί. Ο ένας ποντικός κρατά το τυρί Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τάξη: Ε Η ομάδα χορού 1. Σε μια ομάδα παραδοσιακών χορών συμμετέχουν 39 αγόρια και 23 κορίτσια. Κάθε εβδομάδα προστίθενται στην ομάδα 6 νέα αγόρια και 8 νέα κορίτσια.

Διαβάστε περισσότερα

Λύνω τις ασκήσεις. 2. Γράφω δίπλα πώς διαβάζεται καθένας από τους παρακάτω αριθμούς:

Λύνω τις ασκήσεις. 2. Γράφω δίπλα πώς διαβάζεται καθένας από τους παρακάτω αριθμούς: Λύνω τις ασκήσεις 1. Γράφω δίπλα με ψηφία τους παρακάτω αριθμούς: Εκατόν ενενήντα εννέα:.. Τριακόσια ένα: Τετρακόσια πενήντα οκτώ:... Πεντακόσια εννέα:.. Οχτακόσια ογδόντα οκτώ:.... Εννιακόσια δύο: Εννιακόσια

Διαβάστε περισσότερα

Συγγραφέας: Αλεξίου Θωμαή ΕΠΙΠΕΔΟ Α1 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΔΙΑΜΟΝΗ. Κατανόηση γραπτού λόγου. Γεια σου, Μαργαρίτα!

Συγγραφέας: Αλεξίου Θωμαή ΕΠΙΠΕΔΟ Α1 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΔΙΑΜΟΝΗ. Κατανόηση γραπτού λόγου. Γεια σου, Μαργαρίτα! Συγγραφέας: Αλεξίου Θωμαή ΕΠΙΠΕΔΟ Α1 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΔΙΑΜΟΝΗ Κατανόηση γραπτού λόγου Γεια σου, Μαργαρίτα! Έμαθα να γράφω καλά. Ρώτησες πού μένω! Είμαι από την Ελλάδα αλλά μένουμε στην Αυστραλία.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.)

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Ε.Κ.Π. (Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο) Κοινό όταν δύο άτομα έχουν ένα κοινό

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΛΕΜΕΣΟΥ (Κ.Α.) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ:

ΙΕ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΛΕΜΕΣΟΥ (Κ.Α.) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΙΕ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΛΕΜΕΣΟΥ (Κ.Α.) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2007-2008 Τάξη: Γ 3 Όνομα: Η μύτη μου είναι μεγάλη. Όχι μόνο μεγάλη, είναι και στραβή. Τα παιδιά στο νηπιαγωγείο με λένε Μυτόγκα. Μα η δασκάλα τα μαλώνει: Δεν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧΑΓΓΕΛΟΥ ΛΑΚΑΤΑΜΕΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:...ΤΜΗΜΑ:...ΑΡ.:... (α) Να ελέγξετε ότι το γραπτό αποτελείται από 11 σελίδες.

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧΑΓΓΕΛΟΥ ΛΑΚΑΤΑΜΕΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:...ΤΜΗΜΑ:...ΑΡ.:... (α) Να ελέγξετε ότι το γραπτό αποτελείται από 11 σελίδες. ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧΑΓΓΕΛΟΥ ΛΑΚΑΤΑΜΕΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011 2012 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Β ΒΑΘΜΟΣ Αρ.:..... Ολογρ.:..... ΥΠΟΓΡΑΦΗ:..... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05.06.2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΗΜΕΡΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. Θέμα: Eφαρμογές Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων Πρώτης Τάξης

ΔΙΗΜΕΡΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. Θέμα: Eφαρμογές Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων Πρώτης Τάξης ΔΙΗΜΕΡΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Θέμα: Eφαρμογές Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων Πρώτης Τάξης Χρυσή Γ. Κοκολογιαννάκη Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήματος Μαθηματικών Πανεπιστημίου Πατρών Ηράκλειο 7-8 Μαρτίου 4 ) Να βρεθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ )

5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ 5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 27 34) Πηγή πληροφόρησης: e-selides ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤA MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ' 5 η επανάληψη Μαθήματα 27-34

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στη οµή Επανάληψης

Ασκήσεις στη οµή Επανάληψης Άσκηση 1 Ασκήσεις στη οµή Επανάληψης Ένα τρένο ξεκινάει από Αθήνα για Θεσσαλονίκη έχοντας να κάνει στάση σε 12 ενδιάµεσους σταθµούς. Το τρένο έχει µέγιστη χωρητικότητα επιβατών 780 άτοµα. Να γραφεί αλγόριθµος

Διαβάστε περισσότερα

Κείμενα Κατανόησης Γραπτού Λόγου

Κείμενα Κατανόησης Γραπτού Λόγου Κέντρο Ελληνικής Γλώσσας Πιστοποίηση Επάρκειας της Ελληνομάθειας 18 Ιανουαρίου 2013 A2 Κείμενα Κατανόησης Γραπτού Λόγου Διάρκεια Εξέτασης 30 λεπτά Διάρκεια Εξέτασης 30 λεπτά Ερώτημα 1 (7 μονάδες) Διαβάζετε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 37ο. Παίρνοντας αποφάσεις! Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους:

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 37ο. Παίρνοντας αποφάσεις! Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 37ο Λύνω προβλήµατα µε αντιστρόφως ανάλογα ποσά Παίρνοντας αποφάσεις! Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους: 1. Να εξασκηθείς στην αναγνώριση δύο ποσών που είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2004

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2004 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 004 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Α. Να αποδείξετε ότι η παράγωγος της σταθερής συνάρτησης fxc είναι ίση µε 0. Μονάδες 8 Β. Να δώσετε τον ορισµό της συνέχειας

Διαβάστε περισσότερα

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106

Διαβάστε περισσότερα

Στο μάθημα των μαθηματικών οι μαθητές κλήθηκαν:

Στο μάθημα των μαθηματικών οι μαθητές κλήθηκαν: Στο μάθημα των μαθηματικών οι μαθητές κλήθηκαν: (α) να δημιουργήσουν σχέδια με γενικό θέμα «οδική ασφάλεια» (β) να βρούνε ποιήματα, τραγούδια και λαϊκές ρήσεις σχετικά με τα μέσα μεταφοράς (γ) να απαντήσουν

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 0-0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 0 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής). THE G

Διαβάστε περισσότερα

Κύκλος - Μήκος κύκλου

Κύκλος - Μήκος κύκλου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 44 Κύκλος - Μήκος κύκλου Ενότητα 5 β τεύχος Κύκλος - Μήκος κύκλου 44 1η Άσκηση Να συμπληρώσεις τον παρακάτω πίνακα: ακτίνα μήκος κύκλου 44 1ος κύκλος 2ος κύκλος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΤΕΛΗΣ ΚΑΝΑΡΑΚΗΣ ΤΟ ΔΙΛΗΜΜΑ ΤΟΥ ΕΡΜΗ. Εικονογράφηση Βίλλυ Καραμπατζιά

ΠΑΝΤΕΛΗΣ ΚΑΝΑΡΑΚΗΣ ΤΟ ΔΙΛΗΜΜΑ ΤΟΥ ΕΡΜΗ. Εικονογράφηση Βίλλυ Καραμπατζιά ΠΑΝΤΕΛΗΣ ΚΑΝΑΡΑΚΗΣ ΤΟ ΔΙΛΗΜΜΑ ΤΟΥ ΕΡΜΗ Εικονογράφηση Βίλλυ Καραμπατζιά Το παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις της ελληνικής νομοθεσίας (Ν. 2121/1993 όπως έχει τροποποιηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικά μεγέθη. Φυσική α λυκείου ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Όλα τα φυσικά μεγέθη τα χωρίζουμε σε δύο κατηγορίες : Α. τα μονόμετρα. Β.

Φυσικά μεγέθη. Φυσική α λυκείου ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Όλα τα φυσικά μεγέθη τα χωρίζουμε σε δύο κατηγορίες : Α. τα μονόμετρα. Β. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Φυσικά μεγέθη Όλα τα φυσικά μεγέθη τα χωρίζουμε σε δύο κατηγορίες : Α. τα μονόμετρα Β. τα διανυσματικά Μονόμετρα ονομάζουμε τα μεγέθη εκείνα τα οποία για να τα γνωρίζουμε χρειάζεται να ξέρουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ. Ο πολλαπλασιασμός στους δεκαδικούς αριθμούς. Ενότητα 5. β τεύχος

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ. Ο πολλαπλασιασμός στους δεκαδικούς αριθμούς. Ενότητα 5. β τεύχος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Ο πολλαπλασιασμός στους δεκαδικούς αριθμούς Ενότητα 5 ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 29 β τεύχος Ο πολλαπλασιασμός στους δεκαδικούς αριθμούς 29 η Άσκηση Να υπολογίσεις με διαφορετικούς τρόπους

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος: Αεροπλοΐα- Ανάγκες Αεροσκαφών σε καύσιμα

Τίτλος: Αεροπλοΐα- Ανάγκες Αεροσκαφών σε καύσιμα Τίτλος: Αεροπλοΐα- Ανάγκες Αεροσκαφών σε καύσιμα Θέματα: ποσοστά, μοντελοποίηση, ταχύτητα, απόσταση, χρόνος, μάζα, πυκνότητα Διάρκεια: 90 λεπτά Ηλικία: 13-14 Διαφοροποίηση: Ανώτερο επίπεδο: αντίσταση αέρα

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688

1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688 1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 10.865196 ο Αγγ. Σικελιανού 4 Περισσός 10.718688 AΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Θεωρούμε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α =90Ο ) και Α το ύψος του. Αν Ε και Ζ είναι οι προβολές του

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο Τα παρακάτω σχήματα έχουν χωριστεί σε ίσα τετράγωνα. Σε ποια από αυτά έχουμε γραμμοσκιάσει του σχήματος; Να κυκλώσεις το σωστό.

ΘΕΜΑ 1 ο Τα παρακάτω σχήματα έχουν χωριστεί σε ίσα τετράγωνα. Σε ποια από αυτά έχουμε γραμμοσκιάσει του σχήματος; Να κυκλώσεις το σωστό. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Επιτροπή ιαγωνισμού του περιοδικού «Ο μικρός Ευκλείδης» 10 ος Πανελλήνιος Μαθητικός ιαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» 4-3 - 2016 Για μαθητές της Ε Τάξης ημοτικού Ονοματεπώνυμο:.

Διαβάστε περισσότερα

The G C School of Careers

The G C School of Careers The G C School of Careers ΔΕΙΓΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ Στ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα Αυτό το γραπτό αποτελείται από 15 ασκήσεις. Να απαντήσεις σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις, στον χώρο που σου δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

The G C School of Careers

The G C School of Careers The G C School of Careers ΔΕΙΓΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ Στ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα Αυτό το γραπτό αποτελείται από 15 ασκήσεις. Να απαντήσεις σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις, στον χώρο που σου δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μέρος Β Κεφάλαιο 4ο Γεωμετρικά Στερεά Χρύσα Παπαγεωργίου Μαθηματικός - Πληροφορικός Το ορθό πρίσμα και τα στοιχεία του Κάθε ορθό πρίσμα έχει: Δύο έδρες παράλληλες, που είναι ίσα

Διαβάστε περισσότερα

Α2. Να γράψετε στο τετράδιό σας τους αριθμούς της Στήλης Α και δίπλα τα γράμματα της Στήλης Β που τους αντιστοιχούν.

Α2. Να γράψετε στο τετράδιό σας τους αριθμούς της Στήλης Α και δίπλα τα γράμματα της Στήλης Β που τους αντιστοιχούν. ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ /Γ ΕΠΑΛ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 03-11-2013 ΘΕΜΑ Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1-8 και δίπλα τη λέξη Σωστό, αν είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Παιδαγωγική Σχολή Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Παιδαγωγική Σχολή Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Παιδαγωγική Σχολή Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Εργασία: Επίλυση προβλήματος Καθηγητής : Χαράλαμπος Λεμονίδης Όνομα φοιτήτριας: Μπεσικιώτη Ζωή, Α.Ε.Μ. 4385 από το σχολικό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟ ΕΥΡΩ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ. ΠΕΡΙΕΧΕΙ: Πρωτότυπες ασκήσεις και προβλήματα που θα βοηθήσουν τα παιδιά στις συναλλαγές.

ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟ ΕΥΡΩ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ. ΠΕΡΙΕΧΕΙ: Πρωτότυπες ασκήσεις και προβλήματα που θα βοηθήσουν τα παιδιά στις συναλλαγές. ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟ ΕΥΡΩ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΕΙ: Πρωτότυπες ασκήσεις και προβλήματα που θα βοηθήσουν τα παιδιά στις συναλλαγές. Αγοράζω Πληρώνω Παίρνω ρέστα Συνεργάστηκαν οι: Σπίνος Γεράσιμος, Υποδ/ντής

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα: Παιχνίδια με απλά υλικά

Ενότητα: Παιχνίδια με απλά υλικά Ονομασία Παιχνιδιού: ΚΡΑΤΑ ΜΕ ΝΑ ΣΕ ΚΡΑΤΩ Υλικά:1)Μαντήλια.2)πλαστικά ποτήρια,3)πλαστικά μπουκάλια, ή πιατάκια,4)καπάκια. Τάξεις: Α,Β,Γ,Δ,Ε,ΣΤ, Οι μαθητές σχηματίζουν ζευγαράκια και χωρίζονται σε 2 ομάδες.

Διαβάστε περισσότερα

Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Πρόβλημα 1. (α) Να βρεθούν όλα τα μη μηδενικά κλάσματα α β, με αβ, μη αρνητικούς ακέραιους και

Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Πρόβλημα 1. (α) Να βρεθούν όλα τα μη μηδενικά κλάσματα α β, με αβ, μη αρνητικούς ακέραιους και Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. (α) Να βρεθούν όλα τα μη μηδενικά κλάσματα α β, με αβ, μη αρνητικούς ακέραιους και α + β = 4. (β) Για το μικρότερο από τα κλάσματα του προηγούμενου ερωτήματος να βρείτε την τιμή της παράστασης:

Διαβάστε περισσότερα

Τρέχοντα κύματα. Ερωτήσεις με δικαιολόγηση.

Τρέχοντα κύματα. Ερωτήσεις με δικαιολόγηση. Τρέχοντα κύματα. Ερωτήσεις με δικαιολόγηση. Η φάση ενός σημείου κατά τη διάδοση κύματος Κατά μήκος ενός ελαστικού μέσου διαδίδεται ένα κύμα προς τα δεξιά του θετικού ημιάξονα, με μήκος κύματος λ=2m. Ένα

Διαβάστε περισσότερα

Προετοιμασία κάρτες ξεκινήματος μένουν κλειστές. Κανόνες παιξίματος.

Προετοιμασία κάρτες ξεκινήματος μένουν κλειστές. Κανόνες παιξίματος. Κάπου στο Λονδίνο κρύβεται ο αυτόνομος Χ. Η Σέκλαντ Γιάρντ έχει στη διαθεσή της δύο, τρεις ως πέντε σεκίτες για να τον εντοπίσουν. Κινούνται με ταξί, μετρό ή λεωφορείο κι έχουν στη διάθεση τους ορισμένα

Διαβάστε περισσότερα

9 Η 11 Η Η Ο Ο

9 Η 11 Η Η Ο Ο Περιεχόμενα Το βενζινάδικο... 9 Η βαλβίδα... 11 Η απόδραση.... 12 Τα μαγικά κουρελάκια... 13 Τα τραμόπαιδα... 14 Η μέδουσα.... 15 Μπέργκερ............................. 16 Πάρτι γενεθλίων... 18 Όλα τα ατίθασα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Πιθανότητες 24 Πιθανότητες 24 η Άσκηση Η Δανάη περιστρέφει τον δείκτη στον διπλανό τροχό. α. Να εκφράσεις με κλάσμα την πιθανότητα:. Ο δείκτης να σταματήσει σε

Διαβάστε περισσότερα

Οι Φυσικοί Αριθμοί. Παρατήρηση: Δεν στρογγυλοποιούνται αριθμοί τηλεφώνων, Α.Φ.Μ., κωδικοί αριθμοί κλπ. Πρόσθεση Φυσικών αριθμών

Οι Φυσικοί Αριθμοί. Παρατήρηση: Δεν στρογγυλοποιούνται αριθμοί τηλεφώνων, Α.Φ.Μ., κωδικοί αριθμοί κλπ. Πρόσθεση Φυσικών αριθμών Οι Φυσικοί Αριθμοί Γνωρίζουμε ότι οι αριθμοί είναι ποσοτικές έννοιες και για να τους γράψουμε χρησιμοποιούμε τα αριθμητικά σύμβολα. Οι αριθμοί μετρούν συγκεκριμένα πράγματα και φανερώνουν το πλήθος της

Διαβάστε περισσότερα