Εισαγωγή στην Πληροφορική

Transcript

1 Εισαγωγή στην Πληροφορική Αριθμητικά Συστήματα ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Συντήρησης Πολιτισμικής Κληρονομιάς

2 Βασικές Έννοιες Ένα Αριθμητικό Σύστημα αποτελείται από ένα σύνολο ψηφίων και κανόνες εκτέλεσης των πράξεων ανάμεσα στους αριθμούς με βάση τα ψηφία αυτά. Βάση ενός αριθμητικού συστήματος είναι ένας αριθμός Ν, ο οποίος χαρακτηρίζει το σύστημα και έχει τις ακόλουθες ιδιότητες: Η Βάση κάθε συστήματος καθορίζει το πλήθος των διαφορετικών ψηφίων του συστήματος, αρχίζοντας από το 0 και συνεχίζοντας έως τον αριθμό που είναι κατά ένα μικρότερος της βάσης Ν. π.χ. Δεκαδικό Σύστημα: Ν = 10, ψηφία = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Κάθε αριθμός αναπαρίσταται ως μια συγκεκριμένη διάταξη των Ν διαφορετικών ψηφίων του συστήματος.

3 Βασικές Έννοιες Τι σημαίνει ο αριθμός 642; Εξαρτάται από τη βάση του συστήματος που χρησιμοποιούμε. Το 642 σημαίνει: στη Βάση 10 6 εκατοντάδες, 4 δεκάδες, 2 μονάδες 6 x x x 1 6 x x x

4 Βασικές Έννοιες Το δεκαδικό είναι ΕΝΑ από τα πολλά συστήματα αρίθμησης που μπορούν να χρησιμοποιηθούν. Τα συνηθέστερα αριθμητικά συστήματα είναι το δεκαδικό και αυτά που αποτελούν δυνάμεις του δύο: Δεκαδικό σύστημα (βάση το 10) Σύμβολα: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Δυαδικό σύστημα (βάση το 2) Σύμβολα: {0, 1} Οκταδικό σύστημα (βάση το 8) Σύμβολα: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Δεκαεξαδικό σύστημα (βάση το 16) Σύμβολα: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}

5 Δυαδικό Σύστημα Δύο ψηφία (binary digits bits): «0» και «1» «0»: απουσία ρεύματος «1»: ροή ρεύματος Διακόπτης ON/OFF Λογικό «Αληθές» / «Ψευδές» Χρησιμοποιείται ευρύτατα σε ηλεκτρονικά συστήματα, καθώς η αναπαράσταση 10 διαφορετικών καταστάσεων στην ηλεκτρονική είναι πολύ δύσκολη. Το δυαδικό σύστημα είναι κατάλληλο για την υλοποίηση ψηφιακών συστημάτων. Δύσκολο για χρήση από τον άνθρωπο, καθώς για την αναπαράσταση αριθμών απαιτεί μεγάλο αριθμό ψηφίων.

6 Δυαδικό Σύστημα Έκφραση αριθμών με βάση τις δυνάμεις του 2: 10001: 1x x2 3 +0x2 2 +0x2 1 +1x2 0 = 17 (δεκαδικό σύστημα: 1x x10 0 ) : 1x x x x x x2 0 = 49 (δεκαδικό σύστημα: 4x x10 0 )

7 Δυαδικό Σύστημα Μετατροπή δυαδικού αριθμού στο δεκαδικό: Ποιο είναι το δεκαδικό αντίστοιχο του δυαδικού αριθμού ?

8 Δυαδικό Σύστημα Μετατροπή δεκαδικού αριθμού στο δυαδικό: Διαιρούμε συνεχώς το δεκαδικό νούμερο (π.χ. 34) με το 2 μέχρι το πηλίκο να γίνει : 2 => Πηλίκο 17, Υπόλοιπο 0 17 : 2 => Πηλίκο 8, Υπόλοιπο 1 8 : 2 => Πηλίκο 4, Υπόλοιπο 0 4 : 2 => Πηλίκο 2, Υπόλοιπο 0 2 : 2 => Πηλίκο 1, Υπόλοιπο 0 1 : 2 => Πηλίκο 0, Υπόλοιπο 1 Σχηματίζουμε τον αριθμό γράφοντας τα υπόλοιπα από το τέλος προς την αρχή: Ο αριθμός είναι ο

9 Δυαδικό Σύστημα Μετατροπή δεκαδικών αριθμών με κλασματικό μέρος στο δυαδικό.

10 Δυαδικό Σύστημα Κάντε τις εξής μετατροπές: σε δυαδικό σε δεκαδικό σε δεκαδικό

11 Οκταδικό Σύστημα Βάση Ν = 8 = 2 3 Ψηφία: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Ισοδύναμη αναπαράσταση ψηφίων στο δυαδικό 0: 000 1: 001 2: 010 3: 011 4: 100 5: 101 6: 110 7: 111

12 Οκταδικό Σύστημα Για να παραστήσουμε ένα δυαδικό αριθμό στο οκταδικό σύστημα: Χωρίζουμε τα ψηφία του σε ομάδες των τριών ψηφίων αρχίζοντας από τα δεξιά. Κάθε ομάδα τριών ψηφίων αντικαθίσταται με τον οκταδικό ισοδύναμο της αριθμό: Άρα = 157 8

13 Οκταδικό Σύστημα Κάντε τις εξής μετατροπές: σε δυαδικό σε οκταδικό σε δεκαδικό σε οκταδικό

14 Δεκαεξαδικό Σύστημα Βάση Ν = 16 = 2 4 Ψηφία: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Α, B, C, D, E, F Ισοδύναμη αναπαράσταση ψηφίων: Δεκαδικός Δυαδικός Οκταδικός Δεκαεξαδικός A B C D E F

15 Δεκαεξαδικό Σύστημα Για να παραστήσουμε ένα δυαδικό αριθμό στο δεκαεξαδικό σύστημα: Χωρίζουμε τα ψηφία του σε ομάδες των τεσσάρων ψηφίων αρχίζοντας από τα δεξιά. Κάθε ομάδα τεσσάρων ψηφίων αντικαθίσταται με τον δεκαεξαδικό ισοδύναμο της αριθμό: F Άρα = 6F 16

16 Δεκαεξαδικό Σύστημα Κάντε τις εξής μετατροπές: 40F 16 σε δυαδικό σε δεκαεξαδικό ΑΒ3 16 σε δεκαδικό σε δεκαεξαδικό

17 Αριθμητικές Πράξεις Πρόσθεση Πρόσθεση δυαδικών αριθμών: Χ Χ Χ Χ = Πρόσθεση οκταδικών αριθμών: Μετατροπή σε δυαδικό, πρόσθεση και μετατροπή σε οκταδικό Απευθείας πρόσθεση Πρόσθεση δεκαεξαδικών αριθμών: Το ίδιο...

18 Αριθμητικές Πράξεις Πρόσθεση δυαδικών αριθμών:

19 Αριθμητικές Πράξεις Αφαίρεση δυαδικών αριθμών:

20 Αριθμητικές Πράξεις Ο πολλαπλασιασμός είναι διαδοχικές προσθέσεις: x

21 Αριθμητικές Πράξεις Διαίρεση:

22 Αριθμητικές Πράξεις Εκτελέστε τις ακόλουθες πράξεις στο δυαδικό σύστημα: x : 11

23 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό. Οι όροι χρήσης των έργων τρίτων επεξηγούνται στη διαφάνεια «Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων». Τα έργα για τα οποία έχει ζητηθεί άδεια αναφέρονται στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.

24 Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων διαθέσιμο με άδεια CC-BY διαθέσιμο με άδεια CC-BY-SA διαθέσιμο με άδεια CC-BY-ND διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-SA διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-ND διαθέσιμο με άδεια CC0 Public Domain διαθέσιμο ως κοινό κτήμα χωρίς σήμανση Δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, παρά μόνο εάν ζητηθεί εκ νέου άδεια από το δημιουργό. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου και η δημιουργία παραγώγων αυτού με απλή αναφορά του δημιουργού. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού, και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η δημιουργία παραγώγων του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου και η δημιουργία παραγώγων του. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. Συνήθως δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου.

25 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.

26 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.