ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ- Μ.Β.Α. ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΣΠΟΙΝΑ ΞΑΝΘΟΥ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ- Μ.Β.Α. ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΣΠΟΙΝΑ ΞΑΝΘΟΥ «Μεταφορά ασθενών σε χώρους νοσηλείας. Θεωρητική προσέγγιση και εφαρμογή στο νομό Κοζάνης» ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΑΓΓΕΛΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΧΙΟΣ

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή 1 2. Θεωρητική προσέγγιση 2.1 Ιστορική αναδρομή Το Γενικό Πρόβλημα μεταφοράς Μη ισορροπημένο πρόβλημα μεταφοράς Μορφοποίηση του μοντέλου για εύρεση βασικής εφικτής λύσης Μέθοδοι εύρεσης μιας εφικτής λύσης Η μέθοδος της Βορειοδυτικής Γωνίας Η μέθοδος του ελαχίστου κόστους Η μέθοδος Vogel Εύρεση βέλτιστης λύσης Ανάλυση ευαισθησίας Ειδικές περιπτώσεις προβλήματος μεταφοράς Το πρόβλημα εκχώρησης Το πρόβλημα μεταφόρτωσης Θεωρία ουρών αναμονής Βασικά χαρακτηριστικά της θεωρίας ουρών αναμονής Το βασικό μοντέλο ουρών αναμονής: μια μονάδα εξυπηρέτησης Πολλαπλές μονάδες εξυπηρέτησης (Μ / Μ / s) Υπηρεσίες Υγείας: Βασικές έννοιες 3.1 Εισαγωγή Προσδιοριστικοί παράγοντες χωροθέτησης των Υπηρεσιών Υγείας Προσδιοριστικοί παράγοντες χρησιμοποίησης των Υπηρεσιών Υγείας Η έννοια του χρόνου 2

3 Ο χρόνος αντίδρασης Ο χρόνος επικοινωνίας Ο χρόνος διάσωσης Ο χρόνος νοσοκομείου Η έννοια της Διαχείρισης Κινδύνου στις Υπηρεσίες Υγείας Η έννοια της Διαχείρισης Κινδύνου σε διάφορες επιστήμες Η έννοια της Διαχείρισης Κινδύνου στην αντιμετώπιση ενός ατυχήματος Η έννοια της φροντίδας στις υπηρεσίες υγείας Η Διασφάλιση ποιότητας στις Υπηρεσίες Υγείας Έννοια της Διασφάλισης Ποιότητας Πρόγραμμα Διασφάλισης της Ποιότητας Οργάνωση του Ελληνικού Συστήματος Υγείας 4.1 Τα επίπεδα περίθαλψης Υπηρεσίες ασθενοφόρου Οι υπηρεσίες του Ελληνικού Ε.Κ.Α.Β Οργάνωση υπηρεσιών Μελέτη περίπτωσης: Μεταφορά ασθενών σε χώρους νοσηλείας του νομού Κοζάνης. 5.1 Εισαγωγή Περιγραφή των προβλημάτων Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων Επίλυση του προβλήματος μεταφοράς στα Νοσοκομεία του νομού με τη βοήθεια του WinQSB Σχολιασμός αποτελεσμάτων Ανάλυση ευαισθησίας Η περίπτωση της υπερβάλλουσας ζήτησης.93 3

4 5.5 Επίλυση του προβλήματος μεταφοράς στα Κέντρα Υγείας του νομού με τη βοήθεια του WinQSB Σχολιασμός αποτελεσμάτων Ανάλυση ευαισθησίας Η περίπτωση της υπερβάλλουσας ζήτησης Πρόβλημα μεταφόρτωσης Πρόβλημα Θεωρίας ουρών Περιγραφή προβλήματος Επίλυση προβλήματος Σχολιασμός αποτελεσμάτων Συμπεράσματα Προτάσεις Βιβλιογραφία Παράρτημα

5 1. Εισαγωγή H παρούσα διπλωματική εργασία εκπονήθηκε στα πλαίσια του τρίτου ακαδημαϊκού εξαμήνου του Μεταπτυχιακού Τμήματος Διοίκησης Επιχειρήσεων του Πανεπιστημίου Αιγαίου, με έδρα τη Χίο. Το θέμα της αφορά το πρόβλημα μεταφοράς ασθενών στους χώρους νοσηλείας του Νομού Κοζάνης. Η εργασία δομείται σε δύο τμήματα. Το πρώτο θα ασχοληθεί με τις θεωρητικές προσεγγίσεις του θέματος. Πιο συγκεκριμένα οι ενότητες στις οποίες αναφέρεται είναι: o Το πρόβλημα μεταφοράς και οι προεκτάσεις του o Οι βασικές έννοιες των Υπηρεσιών Υγείας o Η οργάνωση του Ελληνικού Συστήματος Υγείας o Το πρόβλημα μεταφόρτωσης o Η θεωρία ουρών αναμονής Αναλυτικά, μπορούμε να πούμε ότι το θεωρητικό τμήμα θα αναφερθεί σε βάθος στο πρόβλημα μεταφοράς. Θα γίνει μία σύντομη ιστορική αναδρομή στο πότε ξεκίνησε η θεωρία αυτή και ποιοι ήταν οι πρώτοι που την διατύπωσαν. Έπειτα, θα παρουσιαστεί η μαθηματική του μορφή. Δηλαδή, ποιες είναι οι πηγές από τις οποίες μεταφέρεται κάποια ποσότητα των υπό μελέτη μεταβλητών και ποιοι οι προορισμοί προς τους οποίους μεταφέρονται. Το πρόβλημα βέβαια είναι στον καθορισμό της ποσότητας από κάθε μεταβλητή, ώστε να ελαχιστοποιηθεί κάποιο κόστος, είτε χρονικό είτε χρηματικό. Επίσης θα παρουσιαστεί η γενική μορφή των περιορισμών και της αντικειμενικής συνάρτησης. Ακόμα, θα αναλυθούν με παραδείγματα και πίνακες οι τρεις μέθοδοι που χρησιμοποιούνται για την εύρεση μιας βασικής εφικτής λύσης, ώστε να γίνει κατανοητή η χρησιμότητά τους. Αυτές οι μέθοδοι είναι: o Η μέθοδος της Βορειοδυτικής γωνίας o Η μέθοδος του ελαχίστου κόστους και o Η μέθοδος Vogel Βέβαια, θα πρέπει να ελεγχθεί αν η εφικτή αυτή λύση, είναι και η βέλτιστη. Αυτό θα γίνει με μία μέθοδο που ακολουθεί τέσσερα συγκεκριμένα βήματα. Μία άλλη 5

6 προέκταση του προβλήματος μεταφοράς είναι και η ανάλυση ευαισθησίας. Με βάση αυτή τη διαδικασία μπορεί κανείς να δεί αν επηρεάζεται ή όχι η βέλτιστη λύση κάτω από κάποιες μεταβολές όπως: o Αλλάζοντας τον αντικειμενικό συντελεστή μίας βασικής μεταβλητής o Αλλάζοντας τον αντικειμενικό συντελεστή μίας μη βασικής μεταβλητής o Αυξάνοντας ή μειώνοντας μία προσφορά κατά Δ ή μία ζήτηση κατά Δ. Επιπλέον, θα αναφερθούμε σε δύο έννοιες οι οποίες δεν είναι ευρέως γνωστές στους ελληνικούς χώρους νοσηλείας, αλλά πρέπει πλέον να ενσωματωθούν στις Υπηρεσίες Υγείας. Η πρώτη είναι η έννοια του risk management (διαχείριση κινδύνου). Οι επαγγελματίες της υγείας οφείλουν να λάβουν υπόψη τους αυτόν τον παράγοντα και με τα κατάλληλα μέτρα να ελαχιστοποιήσουν τον κίνδυνο. Η δεύτερη έννοια είναι αυτή της Διασφάλισης της Ποιότητας, που σκοπό έχει τον συνδυασμό βέλτιστης ποιότητας με το χαμηλότερο δυνατό κόστος Το τρίτο θεωρητικό κομμάτι αφορά την οργάνωση του Ελληνικού Συστήματος Υγείας (Ε.Σ.Υ.). Είναι απαραίτητη η ανάλυση αυτή ώστε να κατανοήσουν οι αναγνώστες πώς είναι οργανωμένοι και πώς λειτουργούν οι ελληνικοί χώροι νοσηλείας. Αρχικά, θα γίνει διάκριση των διαφόρων επιπέδων περίθαλψης και παροχής Υπηρεσιών Υγείας, με βάση, κατά κύριο λόγο το μέγεθος του πληθυσμού. Το σημαντικότερο, ασφαλώς, κομμάτι εδώ είναι η συμβολή των προνοσοκομειακών υπηρεσιών που προσφέρει το ασθενοφόρο. Για αυτό το λόγο θα γίνει εκτενής αναφορά στην οργάνωση και τον τρόπο παροχής Υπηρεσιών Υγείας από το Ε.Κ.Α.Β (Εθνικό Κέντρο Άμεσης Βοήθειας) καθώς και για την έννοια του χρόνου, που θεωρείται ο πιο κρίσιμος παράγοντας. Την έννοια του χρόνου θα την προσεγγίσουμε από διάφορες πλευρές, όπως ο χρόνος αντίδρασης, επικοινωνίας, διάσωσης και ο νοσοκομειακός χρόνος. Τέλος, το πρόβλημα μεταφόρτωσης θεωρείται μία ειδική περίπτωση προβλήματος μεταφοράς και θα γίνει κατανοητή η μορφή του με ένα παράδειγμα. Επιπρόσθετα, η θεωρία ουρών αναμονής είναι ένα μεγάλο κεφάλαιο και εδώ γίνεται προσπάθεια να αναλυθεί διεξοδικά. Θα εξηγήσουμε που χρησιμοποιείται, σε περιπτώσεις απλές, όπως μια συναλλαγή στο ταμείο μίας τράπεζας, μέχρι τη γραμμή παραγωγής σε κάποιο εργοστάσιο. Θα μιλήσουμε με λεπτομέρειες για κάποια μεγέθη και για τον τρόπο υπολογισμού τους. Τα μεγέθη αυτά κρίνονται απαραίτητα για την κατανόηση της θεωρίας και μερικά από αυτά είναι τα εξής: 6

7 ρυθμός αφίξεων των πελατών λ μέσος ρυθμός εξυπηρέτησης μ βαθμός απασχόλησης του συστήματος το μέσο πλήθος ασθενών στην ουρά αναμονής, δηλαδή πόσοι πελάτες αναμένουν στο σύστημα το ποσοστό του χρόνου που το σύστημα είναι αδρανές κτλ. Στο δεύτερο τμήμα της εργασίας θα ασχοληθούμε με μια μελέτη περίπτωσης (case study), που όπως προείπαμε αφορά τους χώρους νοσηλείας του νομού Κοζάνης. Τα στοιχεία συλλέχθηκαν από το Ε.Κ.Α.Β. του «Μαμάτσειου» Γενικού Νοσοκομείου Κοζάνης και από το Πε.Σ.Υ.Π. Δυτικής Μακεδονίας. Με βάση αυτά τα στοιχεία και με τη βοήθεια του λογισμικού WinQSB θα γίνει προσπάθεια μαθηματικής μοντελοποίησης και επίλυσης του προβλήματος μεταφοράς σε δύο φάσεις: o Η μία από κάθε χωριό / κωμόπολη ή πόλη προς τα δύο Γενικά Νοσοκομεία και o Η δεύτερη από κάθε χωριό / κωμόπολη ή πόλη προς τα τρία Κέντρα Υγείας που διαθέτει ο νομός. Θα γίνει σχολιασμός των αποτελεσμάτων και με τη βοήθεια της Ανάλυσης Ευαισθησίας θα δούμε πως επηρεάζεται η βέλτιστη λύση σε μεταβολές ορισμένων παραγόντων (αντικειμενικών συντελεστών ή δεξιών μελών των περιορισμών). Θα ακολουθήσει η διατύπωση του προβλήματος μεταφόρτωσης. Στην περίπτωση αυτή τα Κέντρα Υγείας λειτουργούν ως ενδιάμεσοι σταθμοί στην παροχή Υπηρεσιών Υγείας. Ο σκοπός τους είναι η διάγνωση του βαθμού σοβαρότητας του περιστατικού και αν αυτός ο βαθμός είναι υψηλός, τότε ο ασθενής μεταφέρεται στο πλησιέστερο Νοσοκομείο αλλιώς παραμένει στο Κέντρο Υγείας. Εδώ θα πρέπει να επισημάνουμε πως λόγω της πολυπλοκότητας του προβλήματος και των πολυάριθμων μεταβλητών, δεν καταλήξαμε σε επίλυση του προβλήματος αλλά απλά στη διατύπωσή του. Τέλος, θα αναφερθούμε στη θεωρία ουρών αναμονής. Στο κομμάτι αυτό συζητάται το θέμα όπου το Ε.Κ.Α.Β. δέχεται μια κλήση για βοήθεια, αμέσως ενημερώνει το πρώτο διαθέσιμο ασθενοφόρο για μετάβαση στον τόπο του ατυχήματος, ώστε να παράσχουν τις προνοσοκομειακές υπηρεσίες. Επίσης θα 7

8 αναφερθούμε στην περίπτωση εκείνη όπου όταν ένα ασθενοφόρο μεταφέρει ήδη κάποιον ασθενή και δέχεται μία δεύτερη κλήση. Ο τρόπος που αντιμετωπίζονται τέτοιες περιπτώσεις είναι ιδιαίτερα κρίσιμες για την επιβίωση του ασθενή. Θα μελετηθούν μεγέθη όπως ο ρυθμός αφίξεων, ο μέσος ρυθμός εξυπηρέτησης, ο βαθμός απασχόλησης του τηλεφωνικού κέντρου, το μέσο πλήθος ασθενών στην ουρά αναμονής, δηλαδή πόσοι ασθενείς αναμένουν στη γραμμή τους, το ποσοστό του χρόνου που οι γραμμές είναι αδρανείς κτλ. Ελπίζουμε πως η εργασία αυτή θα φανεί χρήσιμη και κατατοπιστική σε κάθε αναγνώστη. Ο σκοπός της είναι να δείξει το βέλτιστο τρόπο διακομιδής των ασθενών προς κάθε χώρο νοσηλείας, ώστε να παρασχεθούν οι πρώτες βοήθειες όσο γίνεται πιο γρήγορα. 8

9 2. Θεωρητική προσέγγιση 2.1 Ιστορική Αναδρομή Μία από τις παλαιότερες και πιο ουσιώδεις εφαρμογές της τεχνικής του Γραμμικού Προγραμματισμού (Linear Programming, LP) είναι η μοντελοποίηση και η επίλυση του προβλήματος μεταφοράς, ως πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού. Το βασικό Πρόβλημα Μεταφοράς αρχικά είχε διατυπωθεί από τον Hitchcock (1941) και αργότερα συζητήθηκε λεπτομερώς από τον Koopmans (1967). Μία παλαιότερη προσέγγιση δόθηκε από τον Kantorovich (1954). Η μοντελοποίηση του Γραμμικού Προγραμματισμού και η σχετική συστημική μέθοδος για την επίλυση, είχαν δοθεί πρώτα από τον Dantzig (1963). Η υπολογιστική διαδικασία είναι υιοθέτηση της μεθόδου simplex εφαρμοσμένη στο σύστημα των εξισώσεων του προβλήματος Γραμμικού Προγραμματισμού. Στις παρακάτω ενότητες θα συζητήσουμε το Γενικό Πρόβλημα Μεταφοράς με τα σχετικά του θεωρήματα, τα οποία περιγράφουν σημαντικά μαθηματικά χαρακτηριστικά. Στη συνέχεια θα αναπτύξουμε τρόπους εύρεσης μίας εφικτής λύσης και θα αναφερθούμε στους τρόπους ελέγχου αν η λύση αυτή είναι η καλύτερη δυνατή, δηλαδή η βέλτιστη. 2.2 Το Γενικό Πρόβλημα Μεταφοράς Ένα ομοιογενές προϊόν πρόκειται να μεταφερθεί σε ποσότητες α 1, α 2,, α m, αντίστοιχα, από κάθε i πηγή, όπου i= 1,2,.m και να παραληφθεί σε ποσότητες β 1, β 2,.., β n, αντίστοιχα από κάθε j προορισμό, όπου j = 1,2,3 n. Το κόστος μεταφοράς μίας μονάδας από την i - οστή πηγή στον j οστό προορισμό, συμβολίζεται με c ij και είναι δεδομένο για όλους τους συνδυασμούς (i,j). Το πρόβλημα έγκειται στον καθορισμό των ποσοτήτων x ij που μπορούν να μεταφερθούν στις διαδρομές (i,j), ώστε να ελαχιστοποιηθεί το κόστος μεταφοράς. Για να αναπτύξουμε τους περιορισμούς του προβλήματος, δημιουργούμε τον πίνακα 1.1. Η ποσότητα που μεταφέρεται από την πηγή i στον προορισμό j είναι η x ij. Η συνολική ποσότητα που μεταφέρεται από την πηγή i συμβολίζεται με α i 0 και η 9

10 συνολική ποσότητα που δέχεται ο προορισμός j με β j 0. Εδώ, υποθέτουμε ότι ισχύει ο περιορισμός ότι Σ α i = Σ β j = Α. Το συνολικό κόστος μεταφοράς x ij. μονάδων είναι c ij x ij. Από τη στιγμή που μία μεταφερόμενη ποσότητα δεν μπορεί να πάρει αρνητικές τιμές για το συγκεκριμένο πρόβλημα, ορίζουμε ότι x ij 0. Με βάση τα παραπάνω η μαθηματική μορφή του προβλήματος είναι: Min z = Σ Σ c ij x ij (1.1) με τους περιορισμούς Σ x ij = α i όπου i = 1,2,3,,m (1.2) Σ x ij = β j όπου j = 1,2,3,,n (1.3) x ij 0 (1.4) ΠΙΝΑΚΑΣ 1.1: Το πρόβλημα μεταφοράς προορισμοί n 1 x 11 x 12 x 1n α 1 2 x 21 x 22 x 2n α πηγές x i2 x in. m x m1. x mn α m β 1 β 2... β n Οι εξισώσεις (1.2) αντιστοιχούν στο άθροισμα των γραμμών (προορισμοί) του πίνακα και οι εξισώσεις (1.3) στο άθροισμα των στηλών (πηγές). Επίσης 10

11 συμπεραίνουμε ότι το σύστημα των εξισώσεων (1.1) ως (1.4) είναι ένα πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού με m + n εξισώσεις και mn μεταβλητές Μη ισορροπημένο πρόβλημα μεταφοράς Όταν η συνολική προσφορά διαφέρει από την αντίστοιχη ζήτηση, το πρόβλημα ονομάζεται μη ισορροπημένο ( Σ α i > Σ β j ή Σ α i < Σ β j ). Μπορούμε να ισορροπήσουμε το πρόβλημα δημιουργώντας μία εικονική γραμμή ζήτησης (dummy demand point), που θα έχει τιμή ίση με το ποσό της υπερβάλλουσας προσφοράς. Από τη στιγμή που αυτή η γραμμή δεν αντιστοιχεί σε πραγματική μεταφορά, το μοναδιαίο κόστος σε κάθε τετράγωνο του πίνακα, θα είναι ίσο με το μηδέν. Στην αντίθετη περίπτωση, όπου δηλαδή, η συνολική προσφορά είναι μικρότερη της συνολικής ζήτησης (Σ α i < Σ β j ), το πρόβλημα δεν έχει εφικτή λύση. Για να αντιμετωπιστεί το πρόβλημα, θα πρέπει να προσθέσουμε μία εικονική στήλη προσφοράς (dummy supply point), με μηδενικά μοναδιαία κόστη και προσφορά ίση με τη διαφορά συνολικής ζήτησης και προσφοράς Μορφοποίηση του μοντέλου για εύρεση εφικτής λύσης Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα ισορροπημένο πρόβλημα μεταφοράς, όπου η προσφορά είναι ίση με τη ζήτηση. Πριν αναφέρουμε τις τρεις μεθόδους που χρησιμοποιούνται πιο συχνά για την εξεύρεση μιας εφικτής λύσης πρέπει να αναφερθούμε στον παρακάτω κανόνα. Αν ένα σύνολο τιμών για τα x ij ικανοποιεί έναν περιορισμό του ισορροπημένου προβλήματος μεταφοράς, τότε οι τιμές των x ij ικανοποιούν και τους υπόλοιπους. Η συγκεκριμένη συζήτησή μας, δείχνει ότι όταν επιλύουμε ένα ισορροπημένο πρόβλημα μεταφοράς, μπορούμε να αγνοήσουμε κάποιον περιορισμό και να επιλύσουμε το πρόβλημα, ως πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού με m + n 1 περιορισμούς. Υποθέτουμε ότι ο πρώτος περιορισμός της προσφοράς είναι εκτός υπολογισμού. Προσπαθώντας να καταλήξουμε σε μια εφικτή λύση, μπορούμε να σκεφτούμε ότι οποιεσδήποτε m + n 1 μεταβλητές μπορούν να αποτελέσουν βασική λύση. Αυτό, όμως, δυστυχώς δεν ισχύει. 11

12 Η παρούσα παράγραφος, μπορεί να θεωρηθεί απόδειξη των παραπάνω. Αφού, ισχύει ότι Σ α i = Σ β j = Α, έχουμε μια εφικτή λύση x ij = α i β j / A για όλα τα (i, j ). Για κάθε x ij 0 η (1.2) ικανοποιείται αφού: Σ x ij = Σ α i β j / Α = α i Σβ j / Α = α i και η (1.3) ικανοποιείται αφού, Σ x ij = Σ α i β j / Α = β j Σα i / Α = β j Για m = 3 και n = 5 οι περιορισμοί που αντιστοιχούν στις (1.2) και (1.3) γίνονται: (α) x 11 + x 12 + x 13 + x 14 + x 15 = α 1 (β) x 21 + x 22 + x 23 + x 24 + x 25 = α 2 (γ) x 31 +x 32 + x 33 + x 34 +x 35 = α 3 (δ) x 11 + x 21 + x 31 = β 1 (ε) x 12 + x 22 + x 32 = β 2 (ζ) x 13 + x 23 + x 33 = β 3 (η) x 14 + x 24 + x 34 = β 4 (θ) x 15 + x 25 + x 35 = β 5 Αν προσθέσουμε τις ισότητες (δ) ως (θ) και αφαιρέσουμε τις (β) και (γ) το αποτέλεσμα είναι η ισότητα (α). Επειδή η (α) είναι περιττή, δεν συμμετέχει στο σύστημα. Γενικεύοντας, σημειώνουμε ότι μία ισότητα από το σύστημα (1.2) ή (1.3) μπορεί να παραληφθεί και το πρόβλημα μεταφοράς μειώνεται σε m + n 1 ανεξάρτητες ισότητες σε mn μεταβλητές. Για τις παραπάνω ισότητες έχουμε τον παρακάτω πίνακα, μειωμένο κατά την (α) ισότητα. 12

13 Ρ 11 Ρ 12 Ρ 13 Ρ 14 Ρ 15 Ρ 21 Ρ 22 Ρ 23 Ρ 24 Ρ 25 Ρ 31 Ρ 32 Ρ 33 Ρ 34 Ρ Α= και α 2 α 3 Ρ 0 = β 1 β 2 β 3 β 4 και Χ = (x 11,.., x ij,., x mn ) είναι ένας πίνακας γραμμή με mn μεταβλητές και c = ( c 11,.., c ij,, c mn ) είναι και αυτός ένας πίνακας γραμμή με συντελεστές κόστους και το πρόβλημα μεταφοράς παρουσιάζεται ως εξής: min cx με τους περιορισμούς ΑΧ = Ρ 0 Χ 0 (1.5) 13

14 Από τα παραπάνω βλέπουμε ότι η εφικτή λύση για την (1.5) απαιτεί το πολύ m + n 1 θετικά x ij. Τώρα, είμαστε έτοιμοι να συζητήσουμε τρεις μεθόδους που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εξεύρεση μιας βασικής εφικτής λύσης. 1. Η μέθοδος της Βορειοδυτικής Γωνίας 2. Η μέθοδος του ελαχίστου κόστους 3. Η μέθοδος Vogel Μέθοδοι εύρεσης μιας εφικτής λύσης Στην παράγραφο αυτή θα αναφερθούμε σε ορισμένες μεθόδους που χρησιμοποιούνται για να καταλήξουμε σε μία εφικτή λύση του προβλήματος μεταφοράς. Παρακάτω αναλύονται με συγκεκριμένα παραδείγματα και πίνακες Η μέθοδος της Βορειοδυτικής Γωνίας Σε αυτή τη μέθοδο ξεκινάμε από το επάνω αριστερό τετράγωνο του πίνακα μεταφοράς και θέτουμε στο x 11 όσες περισσότερες μονάδες γίνεται. Συγκρίνουμε τη διαθέσιμη προσφορά και ζήτηση για το τετράγωνο αυτό. Τοποθετούμε τη μικρότερη από τις δύο τιμές. Μειώνουμε τη διαθέσιμη προσφορά και ζήτηση κατά την τιμή αυτή. Αν το τετράγωνο στο οποίο βρισκόμαστε είναι στη κάτω δεξιά γωνία σταματάμε. Η πρώτη εφικτή λύση έχει βρεθεί. Αν δεν βρισκόμαστε σε αυτό το τετράγωνο συνεχίζουμε στο παρακάτω βήμα. Μετακινούμαστε στο επόμενο τετράγωνο σύμφωνα με τους παρακάτω κανόνες: 1. αν η προσφορά είναι μεγαλύτερη της ζήτησης, τότε επιλέγουμε το επόμενο τετράγωνο στην ίδια γραμμή 2. αν η ζήτηση είναι μεγαλύτερη της προσφοράς, τότε επιλέγουμε το επόμενο τετράγωνο στην ίδια στήλη. 3. αν η ζήτηση είναι ίση με την προσφορά, τότε επιλέγουμε το επόμενο τετράγωνο διαγωνίως. Το ακόλουθο παράδειγμα εξηγεί τα παραπάνω: 14

15 Μέσα σε κάθε τετράγωνο δεν βάζουμε συγκεκριμένα κόστη, γιατί η μέθοδος αυτή δεν τα λαμβάνει υπόψη της. Ξεκινάμε από το πάνω αριστερό τετράγωνο x 11 όπου βάζουμε το μικρότερο από τους αριθμούς 2 και 5, δηλαδή το 2. Ο πίνακας γίνεται: X Σύμφωνα με το γενικό κανόνα το επόμενο τετράγωνο είναι το x 12 όπου θέτουμε το min {4,3} = 3 και ο πίνακας γίνεται: 2 3 Χ 1 3 X Το επόμενο τετράγωνο τώρα είναι το x 22, όπου θέτουμε το min {1,1} = 1 και ο πίνακας γίνεται: 2 3 Χ 1 Χ 3 X X

16 Και ο τελικός πίνακας, σύμφωνα με τη μέθοδο της Β.Δ. γωνίας είναι ο εξής: 2 3 Χ 1 Χ 2 1 Χ X X Χ Χ Η μέθοδος του ελαχίστου κόστους Η μέθοδος της Β.Δ. γωνίας δεν χρησιμοποιεί τα κόστη μεταφοράς και έτσι η εφικτή λύση που βρίσκουμε έχει υψηλό κόστος. Η μέθοδος του ελαχίστου κόστους χρησιμοποιεί τα κόστη μεταφοράς, σε μία προσπάθεια να «παράγει» μια λύση με χαμηλότερο κόστος. Έτσι έχουμε: 1. αρχίζουμε με το τετράγωνο που έχει το χαμηλότερο μεταφορικό κόστος. Αν υπάρχουν περισσότερα από δύο τετράγωνα με το ίδιο κόστος, τότε επιλέγουμε αυθαίρετα ένα. 2. συγκρίνουμε τη διαθέσιμη προσφορά και ζήτηση για το τετράγωνο αυτό. Τοποθετούμε τη μικρότερη από τις δύο τιμές στο τετράγωνο. Μειώνουμε τη διαθέσιμη προσφορά και ζήτηση κατά την τιμή αυτή. Αν είτε η προσφορά είτε η ζήτηση για το συγκεκριμένο τετράγωνο είναι ίση με το μηδέν δεν μπορούμε να τοποθετήσουμε τιμή σ αυτό. Τότε συνεχίζουμε με το βήμα αν δεν υπάρχουν άλλα τετράγωνα στα οποία μπορούμε να τοποθετήσουμε τιμές σταματάμε. Η πρώτη λύση έχει βρεθεί. Διαφορετικά συνεχίζουμε με το βήμα μετακινούμαστε στο επόμενο τετράγωνο με το χαμηλότερο μεταφορικό κόστος. Αν υπάρχουν περισσότερα από δύο τετράγωνα με το ίδιο κόστος, επιλέγουμε αυθαίρετα ένα από αυτά. 5. επιστρέφουμε στο βήμα 2. Ακολουθεί παράδειγμα για να γίνουν τα παραπάνω πιο κατανοητά: 16

17 Ξεκινάμε από το μικρότερο κόστος cx 22 όπου θέτουμε min {8,10} = 8. Μηδενίζουμε την αντίστοιχη προσφορά και τη ζήτηση τη μειώνουμε την αντίστοιχη ζήτηση κατά 10 8 = 2. Ο πίνακας γίνεται: Χ 4 6 Τα επόμενα τετράγωνα με το χαμηλότερο κόστος είναι τα cx 11 και το cx 21. Επιλέγουμε αυθαίρετα το cx 21 και θέτουμε min {12,2} = 2, μειώνουμε την στήλη της προσφοράς κατά 12 2 = 10 και μηδενίζουμε τη γραμμή της ζήτησης. Ο πίνακας γίνεται: Χ Χ

18 Το επόμενο τετράγωνο με το χαμηλότερο κόστος είναι το x 21 και θέτουμε min {10,5} = 5, άρα μηδενίζουμε τη γραμμή της ζήτησης και μειώνουμε τη στήλη της προσφοράς κατά 10 5 = 5. Ο πίνακας γίνεται: Χ Χ Χ 4 6 Το επόμενο τετράγωνο με το χαμηλότερο κόστος είναι το x 12 ή το x 23 ή το x 13. Αλλά δεν μπορούμε να αναθέσουμε μονάδες στα x 12 και x 23 γιατί δεν υπάρχουν διαθέσιμες μονάδες ή από την προσφορά ή από τη ζήτηση, άρα το επόμενο τετράγωνο είναι το x 13 και θέτουμε min {5,15} = 5 η στήλη της προσφοράς μηδενίζεται και η γραμμή της ζήτησης μειώνεται σε 15 5 =10. Άρα ο πίνακας γίνεται: Χ Χ Χ Χ

19 Το τελευταίο τετράγωνο με το χαμηλότερο κόστος είναι το x 33 και θέτουμε min {4,10} = 4, η στήλη μηδενίζεται και η γραμμή της ζήτησης μειώνεται σε 10 4 = 6. Ο τελικός πίνακας γίνεται: Χ Χ Χ Χ Χ Η μέθοδος Vogel Τέλος αναφέρουμε τη μέθοδο Vogel. Τα βασικά βήματα που ακολουθούνται σε αυτή τη μέθοδο είναι: 1. υπολογίζουμε τις διαφορές για κάθε στήλη και σειρά, αφαιρώντας το μικρότερο μοναδιαίο κόστος από το αμέσως μεγαλύτερό του. 2. επιλέγουμε τη σειρά ή τη στήλη με τη μεγαλύτερη διαφορά. 3. στη συγκεκριμένη σειρά ή στήλη εκχωρούμε όσο γίνεται περισσότερες μονάδες προϊόντος στο κελί με το μικρότερο κόστος μεταφοράς ανά μονάδα προϊόντος. Αναπροσαρμόζουμε την απαίτηση του αντίστοιχου προορισμού και την προσφορά της αντίστοιχης προέλευσης. Διαγράφουμε αναλόγως τη σειρά ή τη στήλη. 4. επαναλαμβάνουμε από το βήμα 1 για τον νέο πίνακα που προκύπτει μέχρι να εξαντληθεί όλη η προσφορά και ταυτόχρονα να ικανοποιηθεί όλη η ζήτηση. Ένα παράδειγμα εξηγεί τα παραπάνω: 19

20 προσφορά Διαφορά γραμμής = = 63 Ζήτηση Διαφορά στήλης 15 6 = = = 70 Βλέπουμε πως η μεγαλύτερη διαφορά βρίσκεται στη 2 η στήλη, και θέτουμε min {10,5} = 5 και η προσφορά μειώνεται 10 5 = 5. Ο πίνακας γίνεται: προσφορά Διαφορά γραμμής = = 63 Ζήτηση 15 Χ 5 Διαφορά 15 6 =9 _ 78 8 = 70 στήλης Βλέπουμε πως η μεγαλύτερη διαφορά, τώρα, βρίσκεται στην 3 η στήλη, θέτουμε min {5,5} = 5 και μειώνεται η προσφορά 5 5 =0. Άρα ο πίνακας γίνεται: 20

21 0 προσφορά Διαφορά γραμμής Χ _ Χ _ Ζήτηση 15 Χ Χ Διαφορά 15 6 =9 στήλης Έτσι, υπάρχει διαφορά μόνο στην 1 η τελικός πίνακας γίνεται: στήλη, και θέτουμε min {0, 15}= 0, και ο προσφορά Διαφορά γραμμής Χ _ Χ _ 15 Ζήτηση Χ Χ Χ Διαφορά στήλης _ Εύρεση βέλτιστης λύσης Σε αυτή την παράγραφο θα αναφερθούμε στον τρόπο με τον οποίο μπορούμε να καθορίσουμε αν η εφικτή λύση που βρήκαμε είναι η βέλτιστη ή όχι, και τον τρόπο με τον οποίο μη βασικές μεταβλητές μπορούν να «μπουν» στη λύση. Έστω ότι u i είναι η δυϊκή μεταβλητή που αντιστοιχεί στον i περιορισμό της προσφοράς και v j είναι η δυϊκή μεταβλητή που αντιστοιχεί στον j περιορισμό της 21

22 ζήτησης. Όπως είπαμε και πριν, επειδή τον πρώτο περιορισμό της προσφοράς δεν τον λαμβάνουμε υπόψη, γι αυτό u 1 = 0. Από την έννοια της δυϊκής τιμής, αν πρόκειται να αυξήσουμε το δεξιό μέλος του i περιορισμού της προσφοράς και του j περιορισμού της ζήτησης κατά μία μονάδα, η βέλτιστη z τιμή (αντικειμενική συνάρτηση) θα μειωθεί κατά u i v j. Στην αντίθετη περίπτωση, αν πρόκειται να μειώσουμε το δεξιό μέλος του i περιορισμού της προσφοράς και του j περιορισμού της ζήτησης κατά μία μονάδα, η βέλτιστη z τιμή θα αυξηθεί κατά u i v j. Έστω ότι x ij μία μη βασική μεταβλητή. Πρέπει να συμμετέχει στη λύση; Παρατηρούμε ότι αν αυξήσουμε τη x ij κατά μία μονάδα, το κόστος αυξάνεται κατά c ij. Επίσης, η αύξηση της x ij κατά μία μονάδα, σημαίνει ότι μία μονάδα λιγότερη θα μεταφερθεί από την i προσφορά στην j ζήτηση. Αυτό ισοδυναμεί με μείωση του δεξιού μέρους της προσφοράς και της ζήτησης κατά μία μονάδα. Και συνεπώς η z τιμή κατά u i v j. Και συνολικά η z τιμή θα αυξηθεί κατά - c ij u i v j. Και αν - c ij u i v j 0 για όλες τις μη βασικές μεταβλητές, τότε η εφικτή λύση που βρήκαμε, είναι η βέλτιστη. Αλλιώς, η μη βασική μεταβλητή με τη μεγαλύτερη θετική τιμή u i + v j c ij θα «μπει» στη βασική λύση. Πώς υπολογίζονται όμως τα u i και v j. Ο συντελεστής μιας μη βασικής μεταβλητής x ij θα είναι u i + v j c ij. Και έτσι λοιπόν, θα λύσουμε για τα διάφορα u i και v j ένα σύστημα εξισώσεων, όπου u 1 = 0 και u i + v j c ij = 0 για όλες τις βασικές μεταβλητές. Έχουμε τον εξής πίνακα: Θα ελέγξουμε αν η παραπάνω λύση είναι η βέλτιστη. Βρίσκουμε τα u i και v j με τον εξής τρόπο: 22

23 u 1 = 0 (1) u 1 + v 1 = 8 (2) u 2 + v 1 = 9 (3) u 2 + v 2 = 12 (4) u 2 + v 3 = 13 (5) u 3 + v 3 = 16 (6) u 3 + v 4 = 5 (7) Από την (2) έχουμε v 1 = 8, από την (3) u 2 = 1, από την (4) v 2 = 11, με τον ίδιο τρόπο έχουμε v 3 = 12, u 3 = 4, v 4 = 1. Για κάθε μη βασική μεταβλητή υπολογίζουμε την εξίσωση, c* ij = u i + v j c ij. Έτσι έχουμε: c* 12 = = 5 c* 14 = = - 8 c* 31 = = -2 c* 13 = = 2 c* 24 = = -5 c* 32 = = 6 Αφού c* 32 έχει τη μεγαλύτερη θετική τιμή, θα πρέπει να «μπει» στη λύση. Κάθε μονάδα x 32 που εισέρχεται θα μειώνει το κόστος κατά 6 χρηματικές μονάδες. Συνοψίζοντας τη διαδικασία εύρεσης της βέλτιστης λύσης μπορούμε να πούμε: Βήμα 1 ο : αν το πρόβλημα δεν είναι ισορροπημένο, εξισορροπήστε το Βήμα 2 ο : χρησιμοποιήστε μία από τις μεθόδους που περιγράψαμε για να βρείτε μία εφικτή λύση Βήμα 3 ο : θεωρήστε δεδομένο ότι u 1 = 0 και u i + v j = c ij για όλες τις βασικές μεταβλητές και υπολογίστε τα [u 1, u 2,.,u m v 1, v 2,..,v n ] για την τρέχουσα εφικτή λύση. Βήμα 4 ο : αν u i + v j c ij 0 για όλες τις μη βασικές μεταβλητές, τότε η τρέχουσα λύση είναι και η βέλτιστη. Αν δεν ισχύει η ανισότητα εισάγουμε τη μεταβλητή με τη μεγαλύτερη θετική τιμή. Αυτό αποδίδει μία νέα εφικτή λύση. 23

24 Βήμα 5 ο : χρησιμοποιώντας τη νέα εφικτή λύση και επαναλαμβάνοντας το βήμα 3 και 4, καταλήγουμε στη βέλτιστη εφικτή λύση. Σε περίπτωση που το πρόβλημα είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης η παραπάνω διαδικασία ισχύει, απλά αλλάζουμε το βήμα 4 με το βήμα 4, κατά το οποίο ισχύει ότι αν u i + v j c ij 0 για όλες τις μη βασικές μεταβλητές, τότε η τρέχουσα λύση είναι και η βέλτιστη. Αν δεν ισχύει η ανισότητα εισάγουμε τη μεταβλητή με τη μικρότερη αρνητική τιμή. Αυτό αποδίδει μία νέα εφικτή λύση. Όπως είπαμε παραπάνω, στη βέλτιστη λύση μπαίνει η μεταβλητή x 32. Ο πίνακας γίνεται: Αφού, x 33 = 10 και x 22 = 20, η αλλαγή του πίνακα θα οδηγήσει σε μείωση των μεταβλητών x 33 και x 22 κατά 10 μονάδες και θα αυξήσει τις μεταβλητές x 32 και x 23 κατά 10. Τα αποτελέσματα φαίνονται στον παρακάτω πίνακα:

25 Τα καινούργια u i και v j είναι τα εξής: u 1 = 0 (1) u 2 + v 2 = 12 (2) u 3 + v 4 = 5 (3) u 1 + v 1 = 8 (4) u 2 + v 3 = 13 (5) u 2 + v 1 = 9 (6) u 3 + v 2 = 9 (7) Μετά τους υπολογισμούς των c* ij έχουμε: c* 12 = 5, c* 24 = 1, c* 13 = 2, είναι οι μοναδικές θετικές τιμές. Έτσι θα εισάγουμε στη λύση μας την x 12. Ο πίνακας γίνεται: Έτσι, θα μειώσουμε τα x 11 και x 22 κατά 10 μονάδες και αντίστοιχα, θα αυξήσουμε τα x 21 και x 12 κατά 10 μονάδες. Άρα ο πίνακας γίνεται: 25

26 Τα καινούργια v j είναι v 1 = 8, v 2 = 6, v 3 = v 4 = 12 και τα u i γίνονται: u 1 = 0, u 2 = 1,u 3 = 3. Επίσης: u 2 + v 1 = 9 (1) u 1 + v 1 = 8 (2) u 2 + v 3 = 13 (3) u 1 + v 2 = 6 (4) u 3 + v 2 = 9 (5) u 3 + v 4 = 5 (6) Υπολογίζοντας τα c* ij για κάθε μη βασική μεταβλητή το μοναδικό θετικό στοιχείο είναι το c* 13 = 2. Τα καινούργια v j είναι v 1 = v 2 = 6 και v 3 = 10, v 4 = 2. Και u 1 = 0, u 2 = u 3 = 3. Ο πίνακας γίνεται:

27 Άρα μειώνονται τα x 11 και x 23 κατά 25 μονάδες και αυξάνονται τα x 21 και x 13 κατά 25. Ο πίνακας, που είναι και ο τελικός, γίνεται: Ανάλυση ευαισθησίας Ως τώρα έχουμε αναφερθεί στην εύρεση μιας βασικής λύσης και της διαδικασίας ελέγχου αν η εφικτή αυτή λύση, είναι και η βέλτιστη. Σε αυτή την παράγραφο, θα συζητήσουμε τις επόμενες τρεις εναλλακτικές σχετικά με την ανάλυση ευαισθησίας του προβλήματος μεταφοράς: Αλλαγή 1η: αλλάζοντας τον αντικειμενικό συντελεστή μιας μη βασικής μεταβλητής. Αλλαγή 2η : αλλάζοντας τον αντικειμενικό συντελεστή μιας βασικής μεταβλητής. Αλλαγή 3η: αυξάνοντας μία προσφορά κατά Δ και μία ζήτηση κατά Δ. Από την παραπάνω παράγραφο, βρήκαμε ότι η βέλτιστη λύση είναι η:

28 και η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης z = 6(10) + 10(25) + 9(45) + 13(5) + 9(10) + 5(30) = 1020 και οι διαφορές u i + v j c ij είναι οι εξής: u 1 + v 1 c 11 = -2 <0 u 1 + v 2 c 14 = -7 <0 u 2 + v 2 c 22 = -3<0 u 2 + v 4 c 24 = -2<0 u 3 + v 1 c 31 = -5<0 u 3 + v 3 c 33 = -3<0 Παρακάτω θα παραθέσουμε διάφορες περιπτώσεις μεταβολών, ώστε να δούμε αν μεταβάλλεται ή όχι η βέλτιστη λύση Αν το κόστος μεταφοράς c 11 μειωθεί κατά 1 χ.μ. να διερευνηθεί αν η λύση παραμένει βέλτιστη. Το c 11 αναφέρεται σε κενό κελί και προφανώς δεν επηρεάζει τις τιμές των u i και v j αλλά μόνο ορισμένες διαφορικές αποδόσεις. Για να παραμείνει η λύση βέλτιστη θα πρέπει οι νέες διαφορικές αποδόσεις να παραμείνουν μη αρνητικές. Έτσι, επηρεάζεται μόνο η σχέση u 1 + v 1 c 11 που γίνεται u 1 + v 1 c 11 = = -1<0 και αφού παραμένει αρνητικό, τότε η βέλτιστη λύση δεν αλλάζει Αν το κόστος μεταφοράς c 11 μεταβληθεί κατά 1 χ.μ. να διερευνηθεί αν η λύση παραμένει η βέλτιστη. Στην προκειμένη περίπτωση έχουμε : u 1 + v 1 (c 11 + Δ c 11 ) και θα πρέπει να είναι αρνητική, άρα u 1 + v 1 (c 11 + Δ c 11 )<0 > c 11 + Δ c 11 u 1 + v 1 > 8 + Δ c > Δ c 11-2 Κατά συνέπεια η λύση παραμένει βέλτιστη αν: Δ c 11 Є (-2, + ) και δηλαδή c 11 Є (-6, + ) Αν το κόστος μεταφοράς c 12 μειωθεί κατά μία χ.μ. να διερευνηθεί αν η λύση παραμένει βέλτιστη. 28

29 Το c 12 αναφέρεται σε κατειλημμένο κελί και η μεταβολή του επηρεάζει ορισμένα u i και v j. Στην προκειμένη περίπτωση επηρεάζονται μόνο οι τιμές v 2, u 3, v 4. Συγκεκριμένα: v 2 = 5, u 3 = 4, v 4 = 1 και έτσι μεταβάλλονται μερικές u i + v j c ij. u 1 + v 4 c 14 = = -8<0 u 2 + v 2 c 22 = = -4<0 u 2 + v 4 c 24 = = - 3<0 u 3 + v 1 c 31 = = -4<0 u 3 + v 2 c 32 = = 0 Και αφού όλες οι παραπάνω τιμές είναι αρνητικές, τότε η λύση παραμένει βέλτιστη Αν το κόστος μεταφοράς c 12 μεταβληθεί κατά Δ c 12 σε ποιο διάστημα πρέπει να κυμαίνεται το Δ c 12 ώστε η λύση να παραμένει βέλτιστη; Στην συγκεκριμένη περίπτωση έχουμε: c 12 + Δ c 12 = u 1 + v 2 => v 2 = Δ c 12 => v 2 = 6 + Δ c 12 c 32 = u 3 + v 2 => u 3 = c 32 - v 2 => u 3 = 3 - Δ c 12 c 34 = u 3 + v 4 => v 4 = c 34 u 3 => v 4 = 2 + Δ c 12 Οι τιμές αυτές επηρεάζουν και μερικές διαφορικές αποδόσεις, δηλαδή: u 1 + v 4 - c 14 = 0 + (2 + Δ c 12 ) 9 = -7 + Δ c 12 u 2 + v 2 c 22 = 3 + (6 + Δ c 12 ) 12 = Δ c 12 u 2 + v 4 c 24 = 3 + (2 + Δ c 12 ) 7 = -2 + Δ c 12 u 3 + v 1 c 31 = (3 - Δ c 12 ) = 5 + Δ c 12 u 3 + v 2 c 32 = (6 + Δ c 12 ) + (3 - Δ c 12 ) 9 = 0 Για να παραμείνει η λύση βέλτιστη, θα πρέπει όλες οι παραπάνω διαφορικές αποδόσεις να είναι αρνητικές. Πιο αναλυτικά: 29

30 -7 + Δ c Δ c Δ c Δ c 12 0 Θα δούμε που συναληθεύουν αυτές οι ανισότητες, ώστε η λύση να είναι η βέλτιστη. Αυτό συμβαίνει για -5 Δ c 12 2 ή Δ c 12 Є (-5,2), με άλλα λόγια η λύση παραμένει βέλτιστη για c 12 Є (1,8). 2.4 Ειδικές περιπτώσεις του προβλήματος μεταφοράς Το πρόβλημα εκχώρησης. Θα αναφερθούμε σε αυτό το πρόβλημα με ένα παράδειγμα. Μια εταιρεία ενδιαφέρεται να καλύψει τρεις εργασίες που απαιτούν διαφορετικές ικανότητες και εκπαίδευση. Τρεις υποψήφιοι, που μπορούν να προσληφθούν για αυτό το σκοπό με ίδιους μισθούς, είναι διαθέσιμοι. Παρόλα αυτά, εξαιτίας των διαφορετικών ικανοτήτων, εκπαίδευσης και εμπειρίας, η προσφορά τους στην εταιρεία εξαρτάται από το σε ποια εργασία θα τοποθετηθεί ο καθένας. Η εκτίμηση της προσφοράς του κάθε υποψηφίου στην εταιρεία κάθε χρόνο, αν ανατεθεί στον καθένα μία από τις τρεις δουλειές, παρουσιάζεται στον παρακάτω πίνακα: Εργασία Υποψήφιοι

31 Το ζητούμενο εδώ, είναι να αναθέσουμε τους υποψήφιους στις εργασίες με τέτοιο τρόπο, ώστε η συνολική προσφορά τους να είναι η μέγιστη. Σε αυτό το πρόβλημα υπάρχουν 3! = 6 δυνατές αναθέσεις. Εδώ επιθυμούμε να καθορίσουμε την προσφορά της ανάθεσης x ij του i υποψήφιου στην j εργασία. Μπορούμε να καθορίσουμε το x ij να παίρνει τιμές 0 ή 1. Η τιμή 0 σημαίνει ότι ο i εργαζόμενος δεν προσλαμβάνεται στην j εργασία και η τιμή 1 σημαίνει ότι ο i εργαζόμενος προσλαμβάνεται στην j εργασία. Από τη στιγμή που κάθε υποψήφιος ανατίθεται σε μία εργασία, ή αλλιώς κάθε εργασία απαιτεί έναν εργαζόμενο, η συνολική αξία του κάθε i εργαζόμενου Σ x ij, πρέπει να ισούται με τη μονάδα. Επίσης, η συνολική αξία που σχετίζεται με κάθε εργασία Σ x ij, πρέπει και αυτή να είναι ίση με τη μονάδα. Αν θεωρήσουμε ότι η συνεισφορά του i ατόμου στην κοινή προσπάθεια, και αν η αξία στην j εργασία είναι c ij, το παραπάνω πρόβλημα έχει την εξής ερμηνεία ως πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού: Maximize Σ Σ c ij x ij με τους περιορισμούς Σ x ij = 1 i = 1,2,3 Σ x ij = 1 j = 1,2,3 x ij 0 Η μορφή του προβλήματος είναι αυτή του προβλήματος μεταφοράς αν μεγιστοποιήσουμε την αρνητική αντικειμενική συνάρτηση και γι αυτό το λόγο μπορεί να λυθεί με όρους της ίδιας υπολογιστικής διαδικασίας. Οι βασικές λύσεις του προβλήματος ανάθεσης είναι υψηλά..: ένα m * m πρόβλημα έχει 2m 1 βασικές μεταβλητές με m από αυτές ίσες με τη μονάδα και οι εναπομείναντες m -1 ίσες με το μηδέν. 31

32 2.4.2 Πρόβλημα μεταφόρτωσης Σε ορισμένες περιπτώσεις τα εμπορεύματα μεταφέρονται μέσω ενός ή περισσοτέρων μεταφορτωτικών σημείων πριν φτάσουν στον τελικό τους προορισμό. Τα μεταφορτωτικά σημεία μπορεί να αποτελούν ανεξάρτητα ενδιάμεσα σημεία, χωρίς δική τους προσφορά ή ζήτηση, ή άλλα σημεία προσφοράς ή προορισμού. Αυτά τα προβλήματα είναι γνωστά ως προβλήματα μεταφόρτωσης. Το πρόβλημα αυτό θα γίνει κατανοητό με ένα παράδειγμα: Μία εταιρεία κατασκευής ηλεκτρικών πινάκων έχει το εργοστάσιο παραγωγής (Plant, P) στη Θήβα και διαθέτει μια κεντρική αποθήκη (Distribution Center, DC) στην Αθήνα με αποθέματα 4000 και 8000 μονάδες αντίστοιχα. Η εταιρεία εφοδιάζει 5 καταστήματα (markets) που συμβολίζονται Μ 1, Μ 2, Μ 3, Μ 4 και Μ 5. Τα κόστη μεταφοράς από το εργοστάσιο και από τα Κέντρα Αποθήκης προς τις αγορές (ανά μονάδα προϊόντος) καθώς και η ζήτηση κάθε αγοράς δίνονται στον παρακάτω πίνακα: Πίνακας 1 εργοστάσιο Κέντρα Αποθήκης M 1 M 2 M 3 M 4 M 5 Προσφορά Ζήτηση Ο υπεύθυνος διανομών θέλει να προσδιορίσει ένα πρόγραμμα αποστολών έτσι ώστε να καλύψει τη ζήτηση με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Στην περίπτωση αυτή πρέπει να προσδιοριστεί ποιο είναι το βέλτιστο πρόγραμμα διανομής; Η εταιρεία έχει προσφορές από 2 μεταφορικές εταιρείες εκ των οποίων η 1 η βρίσκεται στα Οινόφυτα, μπορεί να δέχεται προϊόντα στην αποθήκη της μόνο από το Plant μέχρις ενός ανώτατου ορίου 3000 πίνακες και να τα προωθεί εντός της ίδιας ημέρας στις αγορές Μ 1, Μ 2 ή Μ 3 με κόστη που δίνονται στον Πίνακα 3. Για κάθε διακινούμενη μονάδα η εταιρεία εισπράττει 2 χρηματικές μονάδες ως διαχειριστικό κόστος. Η 2 η βρίσκεται στον Πειραιά, μπορεί να δέχεται προϊόντα στην αποθήκη της μόνο από το DC μέχρις ενός ανώτατου ορίου 2000 πίνακες και να τα προωθεί εντός της ίδιας ημέρας στις αγορές Μ 3, Μ 4 ή Μ 5 με κόστη που δίνονται στον Πίνακα 3. Για 32

33 κάθε διακινούμενη μονάδα η εταιρεία εισπράττει 1.5 χρηματικές μονάδες ως διαχειριστικό κόστος.. Στον Πίνακα 2 δίνονται τα μεταφορικά κόστη από το Plant και το DC στις εταιρείες 1 και 2 αντίστοιχα. Η εταιρεία επιθυμεί να μεταφέρει τις διαθέσιμες ποσότητες από το εργοστάσιο στις διάφορες αγορές με το ελάχιστο συνολικό κόστος. Πίνακας 2 Cross dosking 1 Εργοστάσιο 8 Κέντρο αποθήκης Cross dosking 2 8 Πίνακας 3 M 1 M 2 M 3 M 4 M 5 Προσφορά Cross-dosking 1 (CD1) Cross-dosking 1 (CD2) Λύση Η μοντελοποίηση του προβλήματος έχει ως εξής: 1: εργοστάσιο 2: Κέντρο Αποθήκης a: cross docking 1 b: cross docking 2 μεταβλητές x 1i: η ποσότητα προϊόντος που μεταφέρεται από το εργοστάσιο στην αγορά i, όπου i =1,2,3,4,5. 33

34 x 2j : η ποσότητα προϊόντος που μεταφέρεται από το Κέντρο Αποθήκης στην αγορά j, όπου j = 1,2,3,4,5. x ak : η ποσότητα προϊόντος που μεταφέρεται από το cross docking 1 στην αγορά k, όπου k = 1,2,3. x bm : η ποσότητα προϊόντος που μεταφέρεται από το cross docking 2 στην αγορά m, όπου m = 3,4,5. z 1 : το μοναδιαίο κόστος για το cross-docking 1 z 2 : το μοναδιαίο κόστος για το cross-docking 2 αντικειμενική συνάρτηση Min z = 15 x x x x x x x x x x x 1a + 8 x 2b + 4 x a1 + 2 x a2 + 3 x a3 + 5 x b3 + 3 x b4 + 2 x b5 + 2 z z 2 με τους περιορισμούς x 11 + x 12 + x 13 + x 14 + x 15 = 4000 (περιορισμός δυναμικότητας για το εργοστάσιο) x 21 +x 22 +x 23 +x 24 + x 25 = 8000 (περιορισμός δυναμικότητας για τοκέντρο Αποθήκης) x 11 + x 21 = 3200 (περιορισμός ζήτησης για την αγορά 1) x 12 + x 22 = 2100 (περιορισμός ζήτησης για την αγορά 2) x 13 + x 23 = 1800 (περιορισμός ζήτησης για την αγορά 3) x 14 + x 24 = 1500 (περιορισμός ζήτησης για την αγορά 4) x 15 + x 25 = 2400 (περιορισμός ζήτησης για την αγορά 5) x a1 + x a2 + x a3 = 3000 (περιορισμός δυναμικότητας για το cd 1) x b3 + x b4 + x b5 = 2000 (περιορισμός δυναμικότητας για το cd 2) x 1a = x a1 + x a2 + x a3 (περιορισμός ισότητας ροής προς και από το cd1) x 2b = x b3 + x b4 + x b5 (περιορισμός ισότητας ροής προς και από το cd2) Αυτή είναι η μαθηματική μοντελοποίηση για την επίλυση του προβλήματος. Υπάρχουν αρκετά εξειδικευμένα λογισμικά, που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την επίλυση του προβλήματος ροής σε ένα δίκτυο. Το WINQSB παρέχει μία τέτοια δυνατότητα. Οι εισροές αποτελούνται από τον καθορισμό της προσφοράς και της ζήτησης σε κάθε σημείο, του μοναδιαίου κόστους και της μέγιστης (ή της ελάχιστης) δυναμικότητας για κάθε σημείο. Ένα εικονικό σημείο δημιουργείται (συνήθως αυτόματα από το λογισμικό), ώστε η προσφορά να είναι ίση με τη ζήτηση. 34

35 2.5 Θεωρία ουρών αναμονής Βασικά χαρακτηριστικά της θεωρίας ουρών αναμονής Η μελέτη των ουρών αναμονής είναι ένας από τους πρώτους κλάδους της Επιχειρησιακής έρευνας που αναπτύχθηκαν, και έχει ένα ευρύ πεδίο εφαρμογών σε προβλήματα που συναντούμε καθημερινά. Πολλές από τις καθημερινές μας ασχολίες επηρεάζονται από τη λειτουργία των συστημάτων ουρών αναμονής, (π.χ. αλλάζουμε την τράπεζα με την οποία συναλλασσόμαστε, διότι κάποια άλλη έχει μικρότερο χρόνο αναμονής). Παραδείγματα ουρών αναμονής υπάρχουν πολλά όπως: Στα ταμεία των supermarkets, των τραπεζών. Στις υπηρεσίες πληροφοριών του τηλεφωνικού δικτύου. Στα νοσοκομεία όπου οι ασθενείς αναμένουν την εισαγωγή τους για επεμβάσεις ή νοσηλεία. Σε μία βιομηχανία όπου μηχανήματα που έχουν υποστεί βλάβη αναμένουν το συνεργείο επισκευής να τα επισκευάσει και να τα θέσει σε λειτουργία. Κοιτάζοντας τα παραδείγματα αυτά, μπορεί κανείς αρχικά να σκεφτεί ότι δεν υπάρχει κανένα κοινό σημείο μεταξύ αυτών των παραδειγμάτων. Η μελέτη τους όμως, θα αποδείξει το αντίθετο. Σε κάθε σύστημα διακρίνουμε τέσσερα βασικά χαρακτηριστικά: Αφίξεις στο σύστημα. Σε κάθε σύστημα υπάρχουν «πελάτες» οι οποίοι προσέρχονται για εξυπηρέτηση. Με τον ευρύ όρο «πελάτες» εννοούμε ανθρώπους, αντικείμενα ή συμβάντα που εισέρχονται στο σύστημα για εξυπηρέτηση. Οι αφίξεις χαρακτηρίζονται από δύο χαρακτηριστικά: o Το μέγεθος πληθυσμού, που συνήθως θεωρείται άπειρος, (π.χ. πελάτες τραπεζών, αυτοκίνητα, κλπ), αλλά υπάρχουν και περιπτώσεις όπου είναι πεπερασμένος, όπως οι μηχανές ενός εργοστάσιου που χρειάζονται επισκευή. o Η κατανομή αφίξεων. Οι αφίξεις θεωρούνται τυχαίες όταν είναι ανεξάρτητες η μία από την άλλη και η χρονική στιγμή 35

36 πραγματοποίησης τους δεν μπορεί να προβλεφθεί ακριβώς. Στη δεύτερη περίπτωση ο ρυθμός των αφίξεων μετριέται με το μέσο ρυθμό αφίξεων στη μονάδα του χρόνου. Ο αριθμός αφίξεων μπορεί να προσεγγισθεί με μία γνωστή κατανομή, την κατανομή Poisson. Υπάρχουν όμως και συστήματα όπου η διαδικασία των αφίξεων δεν ακολουθεί την κατανομή Poisson. Για να εντοπίσουμε την κατανομή που ακολουθούν οι αφίξεις, πρέπει να παρατηρήσουμε τη συμπεριφορά του συστήματος, να συλλέξουμε τα δεδομένα που αφορούν το πλήθος των αφίξεων στη μονάδα του χρόνου, να επιλέξουμε ένα αντιπροσωπευτικό δείγμα και να εξετάσουμε με στατιστικές μεθόδους την προσαρμογή των σχετικών συχνοτήτων των παρατηρήσεων σε κάποια θεωρητική κατανομή. Όταν το πλήθος των αφίξεων στη μονάδα του χρόνου ακολουθεί την κατανομή Poisson, ισοδύναμα η κατανομή του χρόνου που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών αφίξεων ακολουθεί την εκθετική κατανομή. Χρόνος εξυπηρέτησης. Ο χρόνος εξυπηρέτησης μπορεί να είναι σταθερός, όπως σε ένα αυτόματο πλυντήριο αυτοκινήτων, αλλά όπως συμβαίνει συνήθως παρουσιάζει τυχαίες διακυμάνσεις. Στις πιο πολλές περιπτώσεις θεωρούμε ότι ο χρόνος εξυπηρέτησης ακολουθεί την εκθετική κατανομή. Μονάδες εξυπηρέτησης. Για τον πελάτη που αναμένει στην ουρά, μπορεί να υπάρχουν περισσότερες από μια μονάδες εξυπηρέτησης. Στην περίπτωση αυτή εξυπηρετείται από την πρώτη διαθέσιμη μονάδα. Επίσης, σε κάποιες περιπτώσεις απαιτείται η διαδοχική προσέλευση του πελάτη από περισσότερες από μια μονάδες εξυπηρέτησης. Λειτουργία της ουράς αναμονής. Ένα άλλο συστατικό στοιχείο των συστημάτων εξυπηρέτησης είναι η ουρά αναμονής και τα σχετικά με αυτή χαρακτηριστικά. Η ουρά χαρακτηρίζεται από τη χωρητικότητα της, δηλαδή από το πλήθος των πελατών που μπορεί να δεχτεί. Η χωρητικότητα της ουράς μπορεί να είναι απεριόριστη, που σημαίνει ότι ο χώρος αναμονής έχει θεωρητικά άπειρες θέσεις για τους πελάτες. Μπορεί όμως ο χώρος αναμονής να έχει περιορισμένο αριθμό θέσεων, οπότε οι πελάτες που καταφτάνουν και βρίσκουν όλες τις θέσεις κατειλημμένες δεν εισέρχονται στο σύστημα. Υπάρχουν βέβαια και άλλες συνήθειες 36

37 των πελατών που μπορούν να παρατηρηθούν σε σχέση με την ουρά. Για παράδειγμα οι πελάτες μπορεί να μην προσχωρήσουν στην ουρά αναμονής, αν κρίνουν ότι είναι μεγάλο το μήκος της ή μπορεί να μπουν στην ουρά, αλλά να αποχωρήσουν κάποια στιγμή πριν να εξυπηρετηθούν, επειδή δεν έχουν υπομονή να αναμένουν ή ακόμα να αλλάξουν ουρά αναμονής αν κρίνουν ότι μια άλλη παράλληλη ουρά εξυπηρετείται πιο γρήγορα από τη θέση εξυπηρέτησης. Η ουρά σχηματίζεται από πελάτες που αναμένουν στη σειρά τους να εξυπηρετηθούν. Η σειρά με την οποία εξυπηρετούνται οι πελάτες είναι ένα από τα κυριότερα χαρακτηριστικά της θεωρίας ουρών αναμονής. Οι μέθοδοι που εφαρμόζονται είναι οι εξής: o FIFO (First In First Out) : Οι πελάτες εξυπηρετούνται με βάση τη χρονολογική σειρά προσέλευσης o LIFO (Last in First Out): Οι πελάτες εξυπηρετούνται αντιστρόφως της σειράς προσέλευσης, δηλαδή ο τελευταίος εξυπηρετείται πρώτος. o Τυχαία επιλογή: Οι πελάτες επιλέγονται τυχαία από τους αναμένοντες στην ουρά. o Προτεραιότητες: Οι πελάτες χωρίζονται σε κατηγορίες με διαφορετικές προτεραιότητες. Επιλέγονται πρώτα οι πελάτες με την πιο υψηλή προτεραιότητα. Μεταξύ πελατών με την ίδια κλάση επιλέγεται αυτός που περιμένει περισσότερο χρόνο. Το πιο συνηθισμένο σύστημα επιλογής των πελατών είναι το FIFO Το βασικό μοντέλο ουρών αναμονής: μια μονάδα εξυπηρέτησης. Στην παράγραφο αυτή θα εξεταστεί η συμπεριφορά του απλούστερου συστήματος ουρών αναμονής και θα αναφερθεί ο υπολογισμός των μεγεθών που χαρακτηρίζουν την συμπεριφορά του. Το βασικό αυτό μοντέλο με μία θέση εξυπηρέτησης συμβολίζεται με Μ / Μ / 1 και διέπεται από τις εξής παραδοχές: Οι πελάτες εξυπηρετούνται με τη μέθοδο FIFO Η πηγή των πελατών περιέχει άπειρους πελάτες 37

38 Το πλήθος των πελατών στην ουρά δεν περιορίζεται από τη χωρητικότητα του συστήματος Όλοι οι πελάτες μένουν στο σύστημα ως ότου εξυπηρετηθούν ανεξάρτητα με το μέγεθος της ουράς Οι αφίξεις ακολουθούν την κατανομή Poisson Ο χρόνος εξυπηρέτησης ακολουθεί εκθετική κατανομή Υπάρχει μία μόνο μονάδα εξυπηρέτησης πελατών Ο ρυθμός εξυπηρέτησης πελατών είναι μεγαλύτερος από τον ρυθμό αφίξεων. Όταν όλα τα παραπάνω ισχύουν μπορούμε να αναπτύξουμε μία σειρά από μαθηματικές σχέσεις που περιγράφουν τη συμπεριφορά του συστήματος. Θέτουμε ως λ το μέσο όρο αφίξεων ανά μονάδα χρόνου και μ το μέσο όρο πελατών που εξυπηρετούνται ανά μονάδα χρόνου. Παρακάτω παρατίθεται ένα τυπολόγιο για τη θεωρία ουρών αναμονής: L s : Μέσο πλήθος ασθενών που βρίσκονται σε κατάσταση εξυπηρέτησης ρ: Βαθμός απασχόλησης του συστήματος εξυπηρέτησης L q : μέσο πλήθος ασθενών στην ουρά αναμονής L : μέσο πλήθος ασθενών στο σύστημα συνολικά W q : μέσος χρόνος αναμονής ενός ασθενή στην ουρά W : μέσος χρόνος παραμονής ενός ασθενή στο σύστημα Ρ 0 = η πιθανότητα να μην υπάρχει κανένας ασθενής στο σύστημα ή το ποσοστό του χρόνου όπου όλες οι τηλεφωνικές γραμμές είναι αδρανείς. Μ / Μ / 1 L s : λ / μ ρ = λ / μ L q = λ 2 / μ(μ-λ) L = λ / (μ-λ) ή L= L q + L s = L q + λ / μ W q = λ / μ(μ-λ) ή W q = L q / λ W = 1 / μ λ ή W = L / λ Ρ 0 = 1 λ / μ Πολλαπλές μονάδες εξυπηρέτησης (Μ / Μ / s) Το επόμενο μοντέλο που θα εξεταστεί είναι αυτό όπου οι αναμένοντες πελάτες εξυπηρετούνται από περισσότερες από μια μονάδες εξυπηρέτησης. Υποθέτουμε ότι δηλαδή, οι πελάτες που φτάνουν στο σύστημα αναμένουν σε μια κοινή για όλους ουρά και εξυπηρετούνται από την πρώτη διαθέσιμη μονάδα εξυπηρέτησης. Κλασικό 38

39 παράδειγμα αποτελεί η ουρά αναμονής στις τράπεζες, όπου ο πρώτος στην ουρά εξυπηρετείται από τον πρώτο «ελεύθερο» ταμία. Οι αφίξεις και εδώ ακολουθούν την κατανομή Poisson και ο χρόνος εξυπηρέτησης την εκθετική κατανομή. Αν ο μέσος χρόνος εξυπηρέτησης είναι 1/ μ και έστω ότι υπάρχουν στο σύστημα s μονάδες εξυπηρέτησης, ο ρυθμός εξυπηρέτησης για κάθε θέση είναι μ πελάτες στη μονάδα χρόνου και ο συνολικός ρυθμός εξυπηρέτησης θα είναι s * μ. Η συνθήκη για να βρίσκεται ένα τέτοιο σύστημα σε ισορροπία είναι η εξής: s * μ > λ Τα χαρακτηριστικά μεγέθη του μοντέλου Μ / Μ / 1 είναι: λ = μέσος όρος αφίξεων πελατών ανά μονάδα μ = μέσος όρος πελατών που είναι δυνατόν να εξυπηρετηθούν σε κάθε μονάδα εξυπηρέτησης ανά μονάδα χρόνου s = αριθμός μονάδων εξυπηρέτησης. Στη συνέχεια παρατίθεται ένα τυπολόγιο για συστήματα Μ / Μ /s Μ / Μ / s Ρ ο = ποσοστό χρόνου που η μονάδα εξυπηρέτησης δεν είναι απασχολημένη ρ = ο συντελεστής αξιοποίησης του συστήματος L q = ο μέσος όρος πελατών που αναμένουν στην ουρά L = ο μέσος όρος πελατών στο σύστημα W q = ο μέσος χρόνος αναμονής στην ουρά W = ο μέσος χρόνος παραμονής (αναμονής και εξυπηρέτησης) στο σύστημα για κάθε πελάτη Ρ ο = 1 / Σ (1/n!)* (λ /μ) n + 1 / s!)* (λ / μ) s * (s*μ / s * μ λ) ρ = λ / s*μ L q = Ρ ο * (λ / μ) s * ρ / s! * (1- ρ) 2 L = L q + λ / μ W q = L q / λ W = W q + 1 / μ 39

40 3. Υπηρεσίες Υγείας: Βασικές έννοιες 3.1 Εισαγωγή Η συμβολή των Υπηρεσιών Υγείας στην πρόληψη και τη θεραπεία των ασθενειών είναι αναμφισβήτητης σημασίας από πολλούς. Υπάρχει, όμως, μία μερίδα ατόμων που εκφράζουν επιφυλάξεις σχετικά με την αποτελεσματικότητα του θεσμικού πλαισίου που διέπει την υγειονομική περίθαλψη απαιτούν την ανάγκη μεταρρύθμισης των συστημάτων υγείας και επαναπροσανατολισμού της ιατρικής επιστήμης. Ωστόσο, ενώ εκφράζονται οι παραπάνω επιφυλάξεις, υπάρχει μία ευρύτερη συναίνεση και αποδοχή της άποψης ότι τα άτομα θα πρέπει να μπορούν να λαμβάνουν υπηρεσίες υγείας όταν τις έχουν ανάγκη. Σύμφωνα με τη θέση αυτή, οι περισσότερες αναπτυγμένες χώρες έχουν οργανώσει την παροχή βασικών υπηρεσιών υγείας, στις οποίες η πρόσβαση κατοχυρώνεται είτε μέσω των δικαιωμάτων που απορρέουν από την ιδιότητα του πολίτη, είτε μέσω της συμμετοχής σε κοινωνικοεπαγγελματικές κατηγορίες. Αρχικά, λοιπόν, στο επίκεντρο της συζήτησης μας και της άσκησης πολιτικής υγείας τίθενται και οι παράγοντες που προσδιορίζουν τα κριτήρια χωροθέτησης των μονάδων υγείας, όπως η απόσταση που πρέπει να διανύσει το ασθενοφόρο, την πυκνότητα του πληθυσμού και τη σοβαρότητα του περιστατικού. Αυτοί οι παράγοντες που αφορούν την πρόσβαση και τη χρησιμοποίηση των Υπηρεσιών Υγείας μπορούν να καταταχτούν σε τέσσερις κατηγορίες: α) δημογραφικοί, β) κοινωνικοοικονομικοί, γ) επιδημιολογικοί και δ) δομικοί παράγοντες του συστήματος υγείας. Το βασικότερο βέβαια, στοιχείο της παρούσας ανάλυσης, είναι η συμβολή των υπηρεσιών υγείας που προσφέρει το ασθενοφόρο, στην αντιμετώπιση επειγόντων περιστατικών. Η συμβολή αυτή, τις περισσότερες φορές μεταφράζεται σε χρόνο, γιατί αυτός είναι ο πιο κρίσιμος παράγοντας. Για αυτό το λόγο στη συνέχεια θα γίνει αναφορά στην έννοια του χρόνου και σε διάφορες μορφές του, όπως χρόνος αντίδρασης, χρόνος νοσοκομείου, διάσωσης, επικοινωνίας. 40

41 Ένα άλλο στοιχείο που πρέπει να λαμβάνουν υπόψη τους οι επαγγελματίες της υγείας, είναι αυτό της αναγνώρισης του κινδύνου, πάνω στον οποίο πρέπει να ασκήσουν έναν έλεγχο και να λάβουν τα απαραίτητα μέτρα για την ελαχιστοποίηση του. Για αυτό το λόγο αναφερόμαστε, λεπτομερώς στην έννοια του risk management. Πολλές φορές θεωρείται ως μια δυναμική διαδικασία που έχει ως κύριο σκοπό τη βελτίωση της ποιότητας στη φροντίδα του ασθενή σε συνεχή βάση. Τέλος, δεν πρέπει να παραλείπονται και κάποιες άλλες έννοιες, που συμπληρώνουν την οργάνωση των Υπηρεσιών Υγείας, όπως η φροντίδα και η Διασφάλιση της Ποιότητας στις Υπηρεσίες Υγείας. Η πρώτη είναι συνώνυμη με της έννοιες αγάπη και σεβασμό προς τον κάθε ένα ασθενή και δεν περιορίζεται μόνο στον τρόπο που παρέχεται η ιατρική φροντίδα. Βασίζεται στην ανθρώπινη συμπεριφορά. Παίζει πολύ μεγάλο ρόλο στην ψυχολογία του ασθενή ο τρόπος που θα του συμπεριφερθεί ο κάθε ένας επαγγελματίας υγείας. Και αυτό γιατί, αν υπάρχει γενναιοδωρία συναισθημάτων, ο πόνος μειώνεται και ο ασθενής ικανοποιείται εξολοκλήρου. Η δεύτερη έννοια είναι αυτή της Διασφάλισης της Ποιότητας. Εδώ γίνεται εκτενής αναφορά στον προσδιορισμό της έννοιας, από διαφορετικούς μελετητές. Στη συνέχεια παρατίθονται τα πέντε βήματα του Προγράμματος Διασφάλισης Ποιότητας, που ο σκοπός του είναι ο συνδυασμός της βέλτιστης ποιότητας με τη χαμηλότερο δυνατό κόστος. 3.2 Προσδιοριστικοί παράγοντες χωροθέτησης των Υπηρεσιών Υγείας Η βασική φιλοσοφία κάθε τύπου επείγουσας μεταφοράς είναι η διακομιδή των ασθενών στο πλησιέστερο νοσοκομείο, όσο πιο γρήγορα γίνεται χωρίς να επιδεινωθεί η κατάστασή τους. Παλαιότερες έρευνες έχουν δείξει μία συσχέτιση μεταξύ του χρόνου αντίδρασης του ασθενοφόρου και της επακόλουθης πιθανότητας επιβίωσης του ασθενή, σε ατυχήματα όπως τα τροχαία. Ο Brown το 1979 εντόπισε μία θετική σχέση μεταξύ του χρόνου καθυστέρησης του ασθενοφόρου και του ρυθμού των σοβαρών ως και θανατηφόρων τραυματισμών, υποδηλώνοντας ότι οι ασθενείς των τροχαίων ατυχημάτων, που έπρεπε να περιμένουν μεγαλύτερο χρονικό διάστημα για την άφιξη του ασθενοφόρου, είναι αυτοί που έχουν τη μεγαλύτερη πιθανότητα να 41

42 πεθάνουν. Σε άλλη έρευνα, ο Baker (1987) δήλωσε ότι οι δείκτες θνησιμότητας ήταν υψηλότεροι σε αραιοκατοικημένες περιοχές και υποδείκνυε ότι αυτοί οι δείκτες μπορούσαν να βοηθήσουν στη βελτίωση των χρόνων αντιδράσεως στις απομακρυσμένες περιοχές. Η προνοσοκομειακή φροντίδα είναι ένα σημαντικό θέμα για το σύστημα των επειγουσών υπηρεσιών. Υπάρχει πλούσια βιβλιογραφία, με βάση την οποία η προνοσοκομειακή φροντίδα μπορεί να μειώσει τους δείκτες της θνησιμότητας και της νοσηρότητας. Η βιβλιογραφία αποκαλύπτει ότι ο δείκτης επιβίωσης των ασθενών μπορεί να βελτιωθεί με τη χρήση της κατάλληλης προνοσοκομειακής φροντίδας. Οι πιθανοί προσδιοριστικοί παράγοντες ποικίλουν από τον χρόνο παύσης, την απόσταση που πρέπει να διανύσει το ασθενοφόρο, την πληθυσμιακή πυκνότητα και από το βαθμό σοβαρότητας του περιστατικού. Ένα άλλο θέμα στο οποίο πρέπει να αναφερθούμε, είναι και αυτό της εγκατάστασης των μονάδων επειγόντων περιστατικών. Η επιλογή θέσης εγκατάστασης βασίζεται σε θέματα που αφορούν τους οργανισμούς που είναι υπεύθυνοι για τη λειτουργία αυτών των μονάδων, τη διασπορά, δηλαδή την απόσταση που απαιτείται για την εγκατάσταση της μίας μονάδας Υπηρεσιών Υγείας από την επόμενη και τη χωροθέτηση σε κατάλληλες περιοχές στις μεγαλουπόλεις, ώστε να ικανοποιούνται οι ανάγκες όλων των περιοχών, ακόμα και των πιο απομακρυσμένων. Επιπλέον, το θέμα αυτό γενικά επικεντρώνεται στα προβλήματα του σχεδιασμού ενός αποτελεσματικού συνόλου εγκαταστάσεων, όπου υπάρχουν πολλαπλά δυνητικά σημεία σταθμών παροχής προνοσοκομειακών υπηρεσιών υγείας. Συνθέτοντας την πολυπλοκότητα του προβλήματος χωροθέτησης, πρέπει να προγραμματιστούν ο αριθμός, ο τύπος και το προσωπικό των μονάδων επειγόντων περιστατικών μέσα στο σύστημα παροχής Υπηρεσιών Υγείας. Παρόλη την έμφαση στις μεγαλουπόλεις, η μεγαλύτερη μάζα κατοίκων στην Ελλάδα και αλλού, μπορεί να χαρακτηριστεί ως ένας συνδυασμός μικρών περιοχών πιο αραιοκατοικημένων. Καθώς η αποτελεσματική τοποθέτηση αυτών των μονάδων είναι ζωτικής σημασίας για αυτές τις περιοχές, τα κριτήρια χωροθέτησης για τους μελετητές τέτοιων περιοχών είναι ποιοτικά διαφορετικά. Για παράδειγμα, ο αριθμός των δυνητικών σταθμών, που αναφέραμε παραπάνω, είναι γενικά μικρός καθώς και η πυκνότητα του πληθυσμού των δυνητικών κατοίκων που χρησιμοποιούν τις υπηρεσίες του ασθενοφόρου, είναι χαμηλή (αραιοκατοικημένες περιοχές) και έτσι, οι αποστάσεις που απαιτούνται είναι αρκετά μεγάλες. 42

43 Σε αυτή την ενότητα γίνεται προσπάθεια για να καταγραφούν οι μοναδικές πλευρές του σχεδιασμού αυτών των μονάδων σε μικρές πόλεις και αραιοκατοικημένες περιοχές. Γίνεται μία σύγκριση μεταξύ των προσφερόμενων υπηρεσιών τόσο στις μεγαλουπόλεις, όσο και σε πιο αραιοκατοικημένες περιοχές, με βάση την ξένη βιβλιογραφία. Οι επείγουσες ιατρικές υπηρεσίες είναι αυτές που ανταποκρίνονται στις αντιλαμβανόμενες ανάγκες για άμεση ιατρική φροντίδα, έτσι ώστε να αποτρέπουν επιβάρυνση της ασθένειας ή του τραυματισμού και να καταλήξει σε απώλεια της ζωής. Η ανταποκρισιμότητα των οχημάτων στα επείγοντα περιστατικά διακρίνεται σε τρία επίπεδα: η συνηθισμένη μεταφορά των ασθενών επείγοντα τραύματα, τα οποία όμως δεν απειλούν τη ζωή κρίσιμες για τη ζωή και δυσάρεστες καταστάσεις Για τα παραπάνω τρία επίπεδα ανταποκρισιμότητας απαιτείται δύο ειδών προσωπικό: το πρώτο είναι εκπαιδευμένο για την αντιμετώπιση των δύο πρώτων περιπτώσεων και το δεύτερο εξειδικεύεται για τα πιο κρίσιμα περιστατικά και δεν ασχολείται καθόλου με τα δύο πρώτα. Για τους μελετητές χωροθέτησης αυτών των μονάδων οι παραπάνω διακρίσεις καθιστούν δύσκολες τις αποφάσεις για χωροθέτηση, προγραμματισμό και διαδρομές, αλλά παράλληλα παρέχουν τη βάση για μεγαλύτερη αποτελεσματικότητα στην χρήση των πόρων. Σε μικρές πόλεις δεν γίνεται τέτοια διάκριση επιπέδων και εξειδίκευσης του προσωπικού, αφού το προσωπικό και τα οχήματα γενικά ανταποκρίνονται σε όλες τις κλήσεις αδιάφορα αν είναι επείγουσα ή όχι. Σε τέτοιες μονάδες, το κρίσιμο θέμα είναι η μεταφορά, ως η πρώτη αντίδραση στην άμεση φροντίδα. Στις μεγάλες πόλεις ο χρόνος μεταφοράς μπορεί να μετρηθεί ακόμα και σε δευτερόλεπτα. Το πρόβλημα μπορεί να έγκειται στον χαρακτηρισμό του περιστατικού (συνηθισμένο, επείγον ή κρίσιμο), στην επιλογή της πλησιέστερης ομάδας προσωπικού, στο χρόνο που χρειάζεται για να φτάσει στον πάσχοντα, στον καθορισμό του πλησιέστερου νοσοκομείου και στον χρόνο που χρειάζεται για να φτάσει στο νοσοκομείο από τον τόπο του ατυχήματος. Αντίθετα, σε μικρές πόλεις, ο χρόνος μεταφοράς αποτελεί την κύρια συνάρτηση του χρόνου αντίδρασης και συνήθως μετράται σε λεπτά και όχι δευτερόλεπτα. Επιπλέον, πιθανότατα, να υπάρχει 43

44 μικρή ή καθόλου επιλογή για το ποια μονάδα θα ανταποκριθεί στην κλήση ή για το πού θα μεταφερθεί ο ασθενής. Ίδιας σημασίας με τα προηγούμενα, είναι και το γεγονός ότι σε μικρές πόλεις υπάρχει μία τοπική μονάδα επειγόντων περιστατικών με ένα μικρό αριθμό ασθενοφόρων διαθέσιμων σε κάθε βάρδια, τα οποία αποστέλλονται από περιορισμένο αριθμό θέσεων εντός της περιοχής. Οι σταθμοί αυτών των μονάδων βρίσκονται μέσα στην πόλη και αντιπροσωπεύουν το κέντρο κάθε περιοχής, δηλαδή πιθανότατα υπάρχουν ένα ή δυο νοσοκομεία, τα οποία βρίσκονται και αυτά στο κέντρο της περιοχής. Αν και η παραπάνω αναφορά προϋποθέτει έναν πολύπλοκο σχεδιασμό στις μεγαλουπόλεις, οι μελετητές τόσο στις μεγαλουπόλεις, όσο και στις πιο μικρές πόλεις, προσπαθούν να παρέχουν αποτελεσματικές υπηρεσίες, με το να ικανοποιήσουν και τα τρία παρακάτω κριτήρια κλειδιά: την πλήρη ικανοποίηση των πολιτών στα θέματα υγείας και την άρτια λειτουργία του εξοπλισμού την αποδοτική χρήση των διαθέσιμων πόρων τη διαβεβαίωση ότι οι περιοχές που εξυπηρετούνται δεν έχουν αγνοηθεί. Για την ικανοποίηση, λοιπόν, των παραπάνω κριτηρίων οι αρμόδιοι έχουν δημιουργήσει τα απαραίτητα πληροφοριακά συστήματα. Αυτά είναι τα Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήματα (Geographical Information Systems GIS), με τη βοήθεια των οποίων σχεδιάζονται βάσεις δεδομένων πολλαπλών διαστάσεων, όπως η γεωγραφική κατανομή των ατόμων που βρίσκονται σε κίνδυνο, τα χαρακτηριστικά του πληρώματος, η τοποθέτηση των οχημάτων και οι δυνατότητες για νοσηλεία του αντίστοιχου νοσοκομείου. Αυτά τα δεδομένα εισάγονται σε ένα σύνθετο λογισμικό που ασχολείται με τη χωροθέτηση και τον σχεδιασμό, ώστε να βρεθεί η βέλτιστη αποτελεσματικότητα του συστήματος. Σε αντίθεση με τα μεγάλα αστικά κέντρα, οι μελετητές στις μικρές πόλεις, έχουν έλλειψη από τέτοιου είδους δεδομένα, πληροφοριακά συστήματα και πόρους για τη χρησιμοποίησή τους σε τέτοια συστήματα. Αυτό συνήθως οφείλεται στον περιορισμένο διαθέσιμό προϋπολογισμό και στις υποδομές για τον σχεδιασμό. Για συγκεκριμένα περιστατικά, όπου ο χρόνος αντίδρασης και ο χρόνος νοσοκομείου είναι πολύ κρίσιμοι, μπορεί πιθανότατα η κάλυψη του πληθυσμού να μην είναι επαρκής. Κάτω από αυτές τις συνθήκες, η 44

45 μεγιστοποίηση της αποτελεσματικότητας των επειγόντων μονάδων να είναι ακόμα πιο επιτακτική. 3.3 Προσδιοριστικοί παράγοντες χρησιμοποίησης των υπηρεσιών υγείας. Η βιβλιογραφική έρευνα αλλά και η εμπειρία έχουν δείξει ότι η χρησιμοποίηση των Υπηρεσιών Υγείας επηρεάζεται από μία σειρά παραγόντων όπως είναι οι δημογραφικοί, οι κοινωνικοοικονομικοί, οι παράγοντες που σχετίζονται με το επίπεδο υγείας και οι δομικοί. Σε όλες αυτές τις κατηγορίες παραγόντων θα αναφερθούμε στη συνέχεια. Οι δημογραφικοί παράγοντες αναφέρονται σε ατομικά χαρακτηριστικά όπως το φύλο και η ηλικία. Έρευνες σχετικά με την χρησιμοποίηση των υπηρεσιών πρωτοβάθμιας φροντίδας υγείας (Bertakis et al. 2000) ή οδοντιατρικής περίθαλψης (Manski 1995) δείχνουν ότι οι γυναίκες φαίνεται να χρησιμοποιούν περισσότερο της υπηρεσίες υγείας. Η δημογραφική γήρανση συνδέεται με την αύξηση της χρησιμοποίησης υπηρεσιών υγείας όπως η πρωτοβάθμια ιατρική φροντίδα, η επείγουσα προνοσοκομειακή περίθαλψη, η συνταγογράφηση στην εξωνοσοκομειακή περίθαλψη και η νοσοκομειακή περίθαλψη. Οι κοινωνικοοικονομικοί παράγοντες αναφέρονται στο ευρύτερο περιβάλλον στο οποίο ζει και εργάζεται το άτομο. Περιλαμβάνουν τις συνθήκες διαβίωσης και απασχόλησης, το επίπεδο εισοδήματος και εκπαίδευσης και σχετίζονται με την κοινωνική θέση την οποία καταλαμβάνει το άτομο στην κλίμακα της κοινωνικής ιεραρχίας. Μπορεί κανείς εύκολα να καταλάβει, ότι ένα άτομο με χαμηλότερο εισόδημα και εκπαιδευτικό επίπεδο κάνει συχνότερα χρήση της πρωτοβάθμιας φροντίδας, ενώ ένα άτομο με μέσο και υψηλό εισόδημα και εκπαιδευτικό επίπεδο επισκέπτεται συχνότερα τους γιατρούς ειδικοτήτων. Οι εισαγωγές στα νοσοκομεία είναι υψηλότερες για τα άτομα με χαμηλό επίπεδο εκπαίδευσης σε σχέση με τα άτομα με υψηλότερο επίπεδο (Redigor et al. 1996) υποδηλώνοντας ότι η ανοδική κίνηση στην κοινωνική ιεραρχία μειώνει τη χρησιμοποίηση νοσηλευτικών υπηρεσιών, αφού αυξάνει και βελτιώνει το επίπεδο διαβίωσης. Επιπροσθέτως, το χαμηλό εισόδημα 45

46 συνδέεται με αυξημένη χρήση των νοσοκομειακών υπηρεσιών επείγουσας περίθαλψης. Ο τρίτος παράγοντας σχετίζεται με το επίπεδο υγείας και τη νοσολογική εικόνα του πληθυσμού. Μελέτες που έχουν γίνει αναδεικνύουν το επίπεδο υγείας του πληθυσμού και τις ανάγκες υγείας όπως καθορίζονται από αυτό ως τους σημαντικότερους παράγοντες προσδιορισμού της χρήσης υπηρεσιών υγείας. Τέλος, οι δομικοί παράγοντες αφορούν στην οργάνωση και τη χρηματοδότηση του συστήματος υγείας. Το είδος και η έκταση της ασφαλιστικής κάλυψης, τα οργανωτικά πρότυπα των προμηθευτών υγείας, το κόστος χρόνου, το μέγεθος της κρατικής παρέμβασης και η ιατρική δημογραφία αναδεικνύονται σε τομείς επιστημονικού προβληματισμού. Ο αριθμός των γιατρών παρουσιάζει θετική συσχέτιση με την κατά κεφαλήν χρησιμοποίηση υπηρεσιών υγείας και τις εισαγωγές στα νοσοκομεία. Στόχος της παραπάνω παρουσίασης δεν είναι η εξαντλητική καταγραφή των σχετικών παραγόντων. Στόχος είναι να ανιχνεύσει το πεδίο και να σκιαγραφήσει τις τάσεις και τις κατευθύνσεις που αποτελούν το κυρίαρχο στοιχείο για τον προσδιορισμό των παραγόντων χρησιμοποίησης των υπηρεσιών υγείας. 3.4 Η έννοια του χρόνου Ο χρόνος είναι η καθοριστική μεταβλητή σε ένα επείγον περιστατικό και αναλύεται στις ακόλουθες συνιστώσες οι οποίες παρουσιάζονται στη συνέχεια Ο χρόνος αντίδρασης Ο χρόνος αντίδρασης από την στιγμή της πρώτης κλήσης για ιατρική βοήθεια ως την στιγμή της άφιξης στον τόπο του ατυχήματος, έχει λάβει αυξημένη προσοχή τόσο από την πλευρά του τμήματος των μονάδων που διαθέτουν τα ασθενοφόρα, όσο και από κυβερνητικούς φορείς. Ο χρόνος αντίδρασης είναι το κατάλληλο στατιστικό μέτρο για την αξιολόγηση της προσιτότητας των επειγουσών ιατρικών υπηρεσιών. Αυτό αποτελεί έναν σημαντικό παράγοντα για την επιβίωση του ασθενή ή για το βαθμό της ανάρρωσης. Ο χρόνος αντίδρασης μπορεί να ληφθεί υπόψη σαν ένας 46

47 παράγοντας του χρόνου διάσωσης, που ορίζεται σε αυτή την εργασία, ως η διάρκεια από την στιγμή που γίνεται η κλήση για βοήθεια, ως την στιγμή που καταφθάνει το ασθενοφόρο στον τόπο του ατυχήματος. Πρέπει να σημειωθεί ότι ο χρόνος αυτός ανταποκρίνεται μόνο στον αριθμό των λεπτών που απαιτείται για να φτάσει το ασθενοφόρο στον τόπο του ατυχήματος και όχι στον χρόνο για να φτάσει στον τραυματία. Ο χρόνος για να καταφτάσει στον τόπο του ατυχήματος περιλαμβάνει τον χρόνο άφιξης και τον χρόνο αναχώρησης και μερικές φορές δεν χρειάζεται η μεταφορά του θύματος σε νοσοκομείο. Αποτελείται από δύο μέρη, το χρόνο που φτάνει και τον χρόνο παροχής πρώτων βοηθειών. Η επικέντρωση της προσοχής και της συζήτησης θα είναι στο χρόνο που χρειάζεται το προνοσοκομειακό προσωπικό στον τόπο του ατυχήματος για να βοηθήσει και να παράσχει τις πρώτες βοήθειες, όπως και το σύνολο αυτού του χρόνου. Η παροχή αποτελεσματικής και αποδοτικής εξυπηρέτησης είναι ο πρωταρχικός σκοπός των μονάδων επειγόντων περιστατικών. Ελαχιστοποιώντας τον χρόνο αντίδρασης του ασθενοφόρου, μπορεί να αυξηθεί η ιατρική αποδοτικότητα, αλλά μπορεί να μειωθεί η αποτελεσματικότητα, εξαιτίας της ανάγκης επιπρόσθετων διαθέσιμων πόρων, καθώς και της αύξησης του κόστους για την παροχή της υπηρεσίας. Από την άλλη πλευρά, δηλαδή αυτή της ικανοποίησης του ασθενή πολίτη, αυτή βελτιώνεται με πιο σύντομους χρόνους αντίδρασης σε μία κλήση. Παρόλα αυτά, η δικαιολόγηση συγκεκριμένων κριτηρίων για τον χρόνο επειγόντων περιστατικών, είναι ανεπαρκής Ο χρόνος επικοινωνίας Ο χρόνος επικοινωνίας ορίζεται ως το διάστημα μεταξύ του χρόνου, που το περιστατικό συμβαίνει και του χρόνου που το ασθενοφόρο ενημερώνεται. Ο χρόνος επικοινωνίας πολλές φορές παραλείπεται, επειδή δεν εμπίπτει εντός της αρμοδιότητας κάποιου επαγγελματία της υγείας και είναι δύσκολο να καταγραφεί Ο χρόνος διάσωσης Ο χρόνος διάσωσης ορίζεται ως η διάρκεια από την στιγμή που γίνεται η ειδοποίηση του ατυχήματος ως την στιγμή που το ασθενοφόρο γυρνάει πίσω στο νοσοκομείο. Αυτός ο χρόνος περιλαμβάνει τρία συστατικά: τον χρόνο αντίδρασης, 47

48 τον χρόνο στον τόπο του ατυχήματος και τον χρόνο που διανύει στο δρόμο για να φτάσει στο νοσοκομείο, αφού εγκαταλείψει τον τόπο του ατυχήματος Ο χρόνος νοσοκομείου Ο χρόνος νοσοκομείου ορίζεται ως ο χρόνος που το ασθενοφόρο καταφτάνει στο νοσοκομείο, δηλαδή ως την επιστροφή του στο σταθμό Ε.Κ.Α.Β. Κατά τη διάρκεια αυτού του χρόνου, ο ασθενής πρέπει να καταχωρηθεί στο τμήμα των επειγόντων περιστατικών και να εξεταστεί από κάποιον φυσιοθεραπευτή. Η ομάδα διάσωσης του ασθενοφόρου περιμένει τη διάγνωση του φυσιοθεραπευτή και όλες τις διαδικασίες μέχρι ο ασθενής να γίνει πλήρως αποδεκτός. Αν η διάγνωση απαιτεί τη θεραπεία σε κάποιο άλλο νοσοκομείο η ομάδα είναι υποχρεωμένη να μεταφέρει τον ασθενή. 3.5 Η έννοια της Διαχείρισης του Κινδύνου στις Υπηρεσίες Υγείας Η έννοια της Διαχείρισης του κινδύνου σε διάφορες επιστήμες Η έννοια του risk management είναι ένας όρος που χρησιμοποιείται σε έναν αριθμό επιστημών, υποδηλώνοντας διαφορετική έννοια σε κάθε μία από αυτές. Για παράδειγμα, στον κλάδο των ασφαλιστικών εταιρειών, χρησιμοποιείται για τον καθορισμό του ρυθμού των ασφαλιστικών συμβολαίων. Για ένα διοικητή νοσοκομείου, σχετίζεται με το ενδιαφέρον για τη διασφάλιση της ποιότητας. Το προσωπικό ενός ασθενοφόρου, αντιμετωπίζει το risk management σε όρους μείωσης των ατυχημάτων και των τραυματισμών. Συνεπώς, ο βαθμός εμφάνισης του κινδύνου σε οποιαδήποτε περίσταση, εξαρτάται τόσο από το συγκεκριμένο περιβάλλον μέσα στο οποίο εμφανίζεται, όσο και από την ικανότητα χειρισμού της κατάστασης από κάποιον αρμόδιο. Ο κίνδυνος ορίζεται ως η πιθανότητα εμφάνισης πόνου ή απώλειας. Όταν γίνεται εκτίμηση των κινδύνων, σε οργανωτικές διαδικασίες, οι αναλυτές γενικά ξεκινούν παρουσιάζοντας μία αποτίμηση, η οποία παρέχει μια περίληψη των 48

49 τρεχόντων κινδύνων. Η αποτίμηση αυτή αναγνωρίζει τους κινδύνους οι οποίοι θα μπορούσαν να επηρεάσουν την επιχειρηματική απόδοση και στη συνέχεια οι αναλυτές θέτουν την ανάλογη προτεραιότητα μεταξύ των κινδύνων. Η αποτελεσματική αποτίμηση απαιτεί ένα στάδιο προγραμματισμού, όπου ενέργειες μετριασμού έχουν ως σκοπό τους κινδύνους που έχουν χαρακτηριστεί ως υψηλής προτεραιότητας. Όταν γίνεται εκτίμηση του κινδύνου, οι αναλυτές ψάχνουν για παράγοντες οι οποίοι μπορούν να προκαλέσουν την απώλεια. Οι αναλυτές μπορούν να αναγνωρίσουν τη διαδικασία του κινδύνου, χρησιμοποιώντας μία ποικιλία τεχνικών, συμπεριλαμβανομένου συνέντευξη των ατόμων που κατανοούν τη διαδικασία και συλλογή αντικειμενικών δεδομένων σχετικά με αυτήν Η έννοια της Διαχείρισης Κινδύνου στην αντιμετώπιση ενός ατυχήματος Σκοπός της Διαχείρισης Κινδύνου είναι να αναγνωρίσει τον πιθανό κίνδυνο και με αυτόν τον τρόπο να περιορίσει δυσάρεστα γεγονότα, απώλειες και τραυματισμούς που μπορεί να προκαλέσει. Ο όρος είναι ευρέως γνωστός στην Αγγλία και χρησιμοποιείται στις Υπηρεσίες Υγείας από το Ο κίνδυνος μπορεί να οδηγήσει σε ένα γεγονός που μπορεί πιθανότατα να βλάψει τον ασθενή, το προσωπικό ή έναν οργανισμό. Η ζημιά μπορεί να είναι στην υγεία του ασθενή ή του προσωπικού, του υπεύθυνου του προσωπικού ή των οικονομικών. Η μελέτη τη Διαχείρισης Κινδύνου περιλαμβάνει την αναγνώριση του κινδύνου. Επιπλέον αναλύσεις ενδυναμώνουν τις προσπάθειες που πρέπει να γίνουν για αποφυγή τέτοιων κινδύνων. Οι αναφορές των ατυχημάτων, που περιλαμβάνουν αποστολές ασθενοφόρων σε λάθος σημεία ή επιζήμια γεγονότα, παίζουν ένα κρίσιμο ρόλο στην αναγνώριση του κινδύνου. Οι αναλύσεις θα εξάγουν γνώση από τον όρο «ασφαλή ατυχήματα ασθενών». Όταν ένα περιστατικό οδηγεί στη ζημία, είναι απαραίτητο να αντιμετωπίζεται το πρόβλημα και να αναλαμβάνεται ευθύνη για περιορισμό της ζημιάς. Το να μαθαίνει κανείς μέσα από το γεγονός και να ενσωματώνει τα ευρήματα στην έννοια του risk management, συμπληρώνει τον κύκλο. Όλα τα παραπάνω μπορούν να συνοψιστούν στον κύκλο της Διαχείρισης Κινδύνου (risk management cycle): 49

50 Αναγνώριση του κινδύνου Αναφορά και ανάλυση του ατυχήματος, παράπονα και απαιτήσεις Περιορισμός της ζημιάς Εκμάθηση μέσα από το γεγονός και ενίσχυση της έννοιας της Διαχείρισης Κινδύνου. Δεν πρέπει να παραμελούμε το γεγονός ότι η Διαχείριση του Κινδύνου μερικώς αντανακλά την ποιότητα, την κλινική πρακτική, που έχει ως σκοπό να παρέχει στους ασθενείς το καλύτερο δυνατό αποτέλεσμα, η οποία βασίζεται σε αποδείξεις. Έχει αναγνωριστεί ότι ένα μεγάλο μέρος της αδιαφορίας και των ατυχημάτων σχετικά με την φροντίδα υγείας θα μπορούσαν να έχουν προληφθεί. Παρόλα αυτά, για να επιτευχθεί μια σημειωτέα και συνεχιζόμενη μείωση των ανεπιθύμητων περιστατικών, είναι απαραίτητο να αναπτυχθεί μια αναπαραγωγική μέθοδος αναγνώρισης, ανάλυσης, μείωσης και εκτίμησης του κινδύνου στον τομέα της φροντίδας υγείας. Αν οι επαγγελματίες της υγείας δεχτούν μία αλλαγή στο εργασιακό πρότυπο και κουλτούρα, είναι απαραίτητο να την κατανοήσουν και να είναι αφοσιωμένοι σε αυτή τη διαδικασία. Ένα δυσάρεστο γεγονός είναι αποτέλεσμα ενός συνόλου περιστάσεων, που μπορεί να έχει δυσάρεστες συνέπειες. Η πιθανότητα εμφάνισής τους σχετίζεται με τον κίνδυνο. Ο βαθμός του κινδύνου και οι πιθανές συνέπειες μπορούν να αυξηθούν ή να μειωθούν από τη επίδραση ποικίλων παραγόντων, που επηρεάζουν τον κίνδυνο. Η Διαχείριση του Κινδύνου λειτουργεί ως μηχανισμός για μείωση του κινδύνου, εξαφάνισή του και αποφυγή της απώλειας. Πρέπει να υπάρχει ένα οργανωμένο πρόγραμμα, απαιτούμενη δέσμευση από τη διοίκηση, το ιατρικό προσωπικό και όλους τους υπαλλήλους, ώστε να αποφευχθεί, ελεγχθεί και παρακολουθηθεί η περιοχή έκθεσης του κινδύνου. Χρειάζεται μία συστημική διαδικασία εξέτασης του συνόλου των ασθενών, των εργασιακών διαδικασιών και αναγνώρισης του περιβάλλοντος και όπου είναι εύκολο έλεγχος των κινδύνων που μπορούν να προκαλέσουν βλάβη. Τα παραπάνω πρέπει να αποτελούν μία κυκλική διαδικασία, όπου οι τραυματισμοί αναγνωρίζονται, γίνεται αποτίμηση του βαθμού του κινδύνου, αναλύονται μέθοδοι για περιορισμό του κινδύνου, η καλύτερη μέθοδος εφαρμόζεται και η επιλεγόμενη επέμβαση στο περιστατικό αξιολογείται, ώστε να δώσει το επιθυμητό αποτέλεσμα. Είναι επίσης απαραίτητο, μία τακτική επιθεώρηση αυτού του κύκλου, ώστε να εξασφαλίζεται μία συνεχής βελτίωση. 50

51 Συμπερασματικά, πρέπει να πούμε ότι όλοι οι οργανισμοί αντιμετωπίζουν κινδύνους. Ο κίνδυνος προέρχεται είτε από εσωτερικές είτε από εξωτερικές πήγες. Ο τρόπος με τον οποίο οι επιχειρήσεις, ακόμα και τα νοσοκομεία, οργανώνονται για να χειριστούν τους κινδύνους, διαφοροποιεί την επιτυχία από την αποτυχία, την ανάπτυξη από την εξάλειψη. 3.6 Η έννοια της φροντίδας στις υπηρεσίες υγείας Οι υπηρεσίες του ασθενοφόρου πρέπει να προσφέρουν υψηλής ποιότητας φροντίδα εκφρασμένη σε θεραπεία των ασθενών και βασισμένη στην αγάπη για τον συνάνθρωπό μας. Ο σκοπός αυτής της παραγράφου είναι η αναγνώριση του βαθμού της φροντίδας που προσφέρουν οι υπηρεσίες ενός ασθενοφόρου. Η ικανότητα για φροντίδα έχει τις ρίζες της στη συμπεριφορά της ανθρώπινης φύσης. Ο σκοπός της φροντίδας είναι να βελτιώσει το επίπεδο της υγείας και ο κύριος πυρήνας της είναι η νοσηλεία και η μάθηση μέσα από ένα πνεύμα εμπιστοσύνης, αγάπης και ελπίδας. Η ικανότητα για φροντίδα προϋποθέτει ένα ώριμο και σωματικά σταθερό άτομο, με έντονη κοινωνικότητα και γενικά ένα άτομο που έχει την ισχυρή επιθυμία να μειώσει τον ανθρώπινο πόνο. Η φροντίδα πρέπει να αντιλαμβάνεται ως μια ενέργεια αγάπης και να περιέχει το στίγμα της ευγένειας και της γενναιοδωρίας. Στην περίπτωση των υπηρεσιών υγείας, η φροντίδα είναι μια βασική έννοια. Παρόλο που τα σύγχρονα νοσοκομεία μπορεί να προκαλούν ένταση και άγχος στους ασθενείς, οι οποίοι αντιμετωπίζονται με αυτά τα στοιχεία, τελικά, έχουν ανάγκη από φροντίδα. Το καθήκον του προσωπικού είναι η αντιμετώπιση του κάθε ασθενή σαν ολότητα και να το πράξει αυτό με την πρέπουσα προσοχή. Μερικές φορές το προσωπικό αναλώνεται τόσο πολύ σε ιατρικούς και τεχνικούς περιορισμούς, ώστε να ξεχνούν ότι απασχολούνται σε εργασία με ανθρώπους. Είναι σημαντικό ότι η ανθρώπινη πλευρά του ασθενή βρίσκεται στο επίκεντρο και αναγνωρίζεται ότι ο κάθε ασθενής είναι μοναδικός. Το κύριο καθήκον του νοσηλευτικού προσωπικού είναι η επιβεβαίωση ότι ο ασθενής είναι ικανοποιημένος και αισθάνεται καλά. Κατά τη διάρκεια της νοσηλείας κάποιος ασθενής μπορεί να αισθάνεται ότι το προσωπικό αφοσιώνεται μόνο στην ιατροτεχνική φροντίδα. Αν ο ασθενής έχει αμφιβολίες για τους χειρισμούς μιας νοσοκόμας, τότε θα έχει επίσης αμφιβολίες για την ικανότητά της να ανταποκριθεί στη συνολική ανάγκη για φροντίδα. 51

52 Η ιδέα της νοσηλείας σημαίνει ότι η φροντίδα πρέπει να ανταποκρίνεται τέλεια στις απαιτήσεις του κάθε ενός ασθενή, και στη μεταφορά μερικών από αυτούς, που είναι πραγματικά βαριά άρρωστοι. Η φροντίδα προσφέρει ασφάλεια, ζεστασιά και συναισθηματική κατανόηση. Η συμπεριφορά του προσωπικού πρέπει να βασίζεται στην προθυμία να δημιουργηθούν φιλικές σχέσεις. Ο σκοπός της φροντίδας πρέπει να είναι η διατήρηση της κοινωνικής ζωής του ασθενή και της ποιότητας ζωής του. Η Levine (1989) περιγράφει τη σχέση μεταξύ του προσωπικού και του ασθενή από μία ηθική πλευρά. Θεωρεί πως κάθε ενέργεια για φροντίδα είναι μία πρόκληση ηθικής, όπου οι πιο ηθικοί από το προσωπικό θέτονται σε έλεγχο. Κάθε ενέργεια τους πρέπει να επάγεται σε αξιοπρέπεια, ειλικρίνεια και αγάπη. Ο ασθενής δεν πρέπει ποτέ να αισθανθεί εξευτιλισμένος, η αυτοεκτιμησή του πρέπει να διατηρείται. Ο ασθενής πρέπει να έχει μία ευκαιρία να εκφράζει τα συναισθήματά του, έτσι ώστε να αποδεχτούν την κατάσταση. 3.7 Διασφάλιση ποιότητας στις Υπηρεσίες Υγείας Έννοια της Διασφάλισης Ποιότητας Στην παράγραφο αυτή θα αναφερθούμε στην έννοια της Διασφάλισης της Ποιότητας (Quality Assurance) που χαρακτηρίζει τους χώρους νοσηλείας. Ο προσδιορισμός της έννοιας της ποιότητας στον τομέα της υγείας είναι αόριστος, αφού η ποιότητα δύσκολα γίνεται αισθητή. Έτσι ο ορισμός της ποιότητας είναι πολυδιάστατος και υποκειμενικός. Ο Dr. W.Edwards Deming (1973) ορίζει την ποιότητα ως έναν κύκλο συνεχούς βελτίωσης που δεν τελειώνει ποτέ. Για τον Dr. Juran (1982) η έννοια της ποιότητας περιστρέφεται γύρω από την καταλληλότητα για χρήση. Ο Philip Crosby (1983) ορίζει την ποιότητα σε όρους απόδοσης, προσεγγίζοντας τις διεργασίες που παράγουν μηδέν ελαττώματα. Κατά τον Philip Crosby όταν υπάρχουν ελαττώματα αυξάνεται το κόστος παραγωγής προϊόντων ή υπηρεσιών. Ένας άλλος ορισμός που έχει αποδειχθεί χρήσιμος σε πολλά προγράμματα ποιότητας ενσωματώνει δύο απλές έννοιες: 52

53 Την έννοια των χαρακτηριστικών (features). Χαρακτηριστικά ορίζονται τμήματα της φροντίδας υγείας που προσελκύουν ασθενείς και διακρίνουν έναν επαγγελματία από τον άλλο ή ένα νοσοκομείο από τα υπόλοιπα. Την έλλειψη ελαττωμάτων. Η έλλειψη κλινικών ελαττωμάτων ορίζεται ως οποιοδήποτε λάθος είναι δυνατό να αποφευχθεί ή οποιοδήποτε ακατάλληλο βήμα στην πρόληψη, τη διάγνωση και θεραπεία ενός υγειονομικού προβλήματος. Τονίζεται ότι ο ορισμός των ελαττωμάτων ενσωματώνει την έννοια του κόστους και της ποιότητας. Επίσης το Institute of Medicine (1990) έχει ορίσει την ποιότητα ως τον βαθμό κατά τον οποίο οι υπηρεσίες υγείας αυξάνουν την πιθανότητα των επιθυμητών υγειονομικών αποτελεσμάτων, που είναι συνεπή με την τρέχουσα επαγγελματική γνώση. Ο ορισμός ενσωματώνει την έννοια της έλλειψης ελαττωμάτων αλλά όχι αναγκαία την έννοια των χαρακτηριστικών. Ένας άλλος τρόπος για να εξετάσουμε την ποιότητα είναι η αναγνώριση ότι κρίνεται με δύο τρόπους: Υπαρκτή ποιότητα, ο αντικειμενικός στόχος είναι η μέτρηση ειδικών διεργασιών και των αποτελεσμάτων τους Υποθετική ποιότητα, υποκειμενικές αξιολογήσεις της ποιότητας, του αποτελέσματος και της υπηρεσίας Πρόγραμμα διασφάλισης της ποιότητας Η οικοδόμηση του προγράμματος διασφάλισης της ποιότητας, που οφείλει να συνδέει τη διασφάλιση της ποιότητας με τη συγκράτηση του κόστους στους χώρους νοσηλείας, πρέπει περιλαμβάνει πέντε βασικά στάδια. Όταν ο ασθενής παρουσιάζει πρόβλημα ο επαγγελματίας της υγείας ακολουθεί πέντε βασικά βήματα: Λαμβάνει το ιστορικό του ασθενή για να αναπτυχθεί ένας κατάλογος προβλημάτων και να ελεγχθούν οι προκαταρκτικές υποθέσεις για τα γνωστά ή άγνωστα προβλήματα Πραγματοποιεί εργαστηριακές εξετάσεις Σχηματοποιεί διαφορετικές διαγνώσεις και συλλέγει επιπρόσθετα στοιχεία για τη διερεύνηση του προβλήματος Εφαρμόζει κάποιο θεραπευτικό σχέδιο 53

54 Επαναξιολογεί τη θεραπεία Κατά αναλογία η πρακτική αντιμετώπιση της περιλαμβάνει τα επόμενα στάδια: διασφάλισης της ποιότητας 1 ο στάδιο: Επιλογή θεμάτων και προτεραιοτήτων Κατά το στάδιο αυτό αναπτύσσονται προβληματισμοί που αφορούν: Τον τύπο και τα χαρακτηριστικά του προβλήματος Την κοινωνική σπουδαιότητά του σε όρους ασθενών και οικονομικού κόστους Την επάρκεια και καταλληλότητα των διαθέσιμων παρεμβάσεων Την αποτελεσματικότητα και αποδοτικότητα της τρέχουσας λειτουργίας Τη δυνατότητα επίτευξης βελτίωσης Για τη διαδικασία επιλογής των θεμάτων και των προτεραιοτήτων απαιτούνται: Σχηματισμός ομάδας επιλογής των προτεραιοτήτων Πηγές πληροφόρησης Κριτική από τα μέλη της ομάδας Τελική επιλογή θέματος 2 ο στάδιο: Αρχική εκτίμηση Οι βασικοί προβληματισμοί κατά το στάδιο αυτό περιλαμβάνουν: Την επιβεβαίωση της ύπαρξης του προβλήματος και της δυνατότητας βελτίωσης του Την πιθανότητα πραγματοποίησης της βελτίωσης Τον σχεδιασμό αποδεκτών κριτηρίων Τη δυνατότητα εφαρμογής του προγράμματος σε συγκεκριμένο νοσοκομείο Την ανάλυση των αρχικών αποτελεσμάτων Οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται είναι: Επιλογή δείγματος και συλλογή στοιχείων 54

55 Καθορισμός προτύπων αποδεκτής απόδοσης Καθορισμός κριτηρίων για τη φροντίδα, που σχετίζονται με τη διαγνωστική και θεραπευτική απόδοση Ανάλυση των αποτελεσμάτων 3 ο στάδιο: Οριστική αξιολόγηση του σχεδιασμού βελτίωσης Οι βασικοί προβληματισμοί ενσωματώνουν: Τον προσδιορισμό των παραγόντων και των αιτιών του προβλήματος Τον σχεδιασμό για τη βελτίωση της ανεπαρκούς απόδοσης Οι μέθοδοι περιλαμβάνουν: Στοιχειοθέτηση των ανεπαρκειών Μελέτη των παραγόντων που επηρεάζουν την απόδοση 4 ο στάδιο: Εφαρμογή των ενεργειών της βελτίωσης Οι προβληματισμοί του σταδίου σχετίζονται: Με την εφαρμογή των σχεδιασμένων ενεργειών Την αξιολόγηση της επάρκειας των μεθόδων Την απόφαση για την τελική αξιολόγηση της επίδρασης της μελέτης Επίσης, τονίζεται ότι η ομάδα οφείλει να επιλέξει τη μέθοδο με το χαμηλότερο κόστος. 5 ο στάδιο: Επανεκτίμηση των αποτελεσμάτων των ενεργειών διασφάλισης της ποιότητας Στο τελικό στάδιο επιβεβαιώνονται: 55

56 Η βελτίωση της ποιότητας και η δυνατότητα απόδοσης της βελτίωσης στη λειτουργία του προγράμματος διασφάλισης της ποιότητας Η ύπαρξη σχέσης κόστους οφέλους και εμπλέκονται οι ακόλουθες διαδικασίες: Επιλογή των χώρων που είναι αναγκαίο να επαναξιολογηθούν Επιλογή μεθόδου για την επαναξιολόγηση Χρονικός προσδιορισμός της επαναξιολόγησης Η πρακτική εφαρμογή ενεργειών βελτίωσης της ποιότητας είναι δυνατό να γίνει πληρέστερα κατανοητή από την υιοθέτηση ενός υποθετικού παραδείγματος, που ελάχιστα απομακρύνεται από την πραγματικότητα. Υποθέτουμε ότι μια ομάδα εργασίας επιφορτίζεται στο νοσοκομείο με τη μελέτη επιλεγμένων απροσδόκητα μη φυσιολογικών εργαστηριακών αποτελεσμάτων. Η υπόθεση που προτείνεται από το διευθυντή της παθολογικής κλινικής και γίνεται δοκιμαστικά δεκτή από την ομάδα διασφάλισης της ποιότητας είναι ότι οι γιατροί δεν ανταποκρίνονται επαρκώς στις αναφορές των εργαστηρίων σχετικά με σοβαρά και ανέλπιστα μη φυσιολογικά αποτελέσματα. Παρατίθεται η διαδικασία που ακολουθήθηκε στο υποθετικό παράδειγμα, ώστε να γίνει κατανοητή η ανάγκη για ενέργειες βελτίωσης της ποιότητας. Η αρχική εκτίμηση: επιβεβαίωση της ύπαρξης του προβλήματος Από ένα δείγμα 1000 εισαγωγών επιλέγονται 700 περιπτώσεις που παρουσιάζουν τα προηγούμενα χαρακτηριστικά. Η ομάδα επιλέγει να θεωρεί «ανεπαρκή» την περίθαλψη, εάν περιλαμβάνει μη φυσιολογικά αποτελέσματα για τα οποία δεν υπάρχει επαρκής ανταπόκριση από τον επιβλέποντα γιατρό. Ως ικανοποιητική ανταπόκριση ορίζεται η επανάληψη των εξετάσεων. 56

57 Οριστική αξιολόγηση: η βάση του σχεδίου βελτίωσης Για την επίτευξη αξιόπιστων αποτελεσμάτων οργανώνεται συνάντηση του ιατρικού προσωπικού του νοσοκομείου για την εξέταση των αποτελεσμάτων της αρχικής αξιολόγησης. Κατά τη συνάντηση εξετάζονται όλα τα διαγράμματα στα οποία αναφέρονται απροσδόκητα μη φυσιολογικά αποτελέσματα κατά την εξέταση. Η επιτροπή περιορίζεται μόνο στο σχολιασμό των αποτελεσμάτων και επιδιώκει τη συναίνεση στην εγκυρότητα του προβλήματος, στις πιθανές σοβαρές επιπτώσεις στην υγεία του ασθενή και στην ανάγκη συγκροτημένης προσπάθειας για εξεύρεση λύσης. Εφαρμογή και παρακολούθηση των ενεργειών βελτίωσης Τα δεδομένα των διαγραμμάτων συσχετίζονται με σημαντικές μεταβλητές, όπως ο τύπος ελέγχου, η ηλικία και η ειδικότητα του γιατρού, ενώ ενισχύεται η προηγούμενη δράση με ενημερωτικά φυλλάδια. Επαναξιολόγηση: Η επίδραση της διασφάλισης της ποιότητας Χρησιμοποιώντας το ίδιο δείγμα και μεθόδους ανάλυσης λαμβάνεται νέο δείγμα με χρονική υστέρηση 6 μηνών, που υποθέτουμε ότι δεν παρουσιάζει μεταβολή στη συμπεριφορά των γιατρών. Τέλος επισημαίνεται ότι η εύρυθμη λειτουργία του προγράμματος της διασφάλισης της ποιότητας απαιτεί: Συνεχή συλλογή και αξιολόγηση των πληροφοριών για τις σπουδαίες πλευρές της φροντίδας του ασθενή, για να διαπιστωθούν ευκαιρίες βελτίωσης και προβλήματα, που επιδρούν στην κλινική επίδοση Χρησιμοποίηση αντικειμενικών κριτηρίων που αντανακλούν τη σύγχρονη γνώση και κλινική εμπειρία Συμμετοχή κάθε τμήματος ή υπηρεσίας στην ανάπτυξη και εφαρμογή κριτηρίων και στην αξιολόγηση των πληροφοριών Επίλυση των διαπιστούμενων προβλημάτων από τη διοίκηση του νοσοκομείου 57

58 Έγγραφη στοιχειοθέτηση των ευρημάτων, των συμπερασμάτων, των προτάσεων βελτίωσης, των αναλαμβανόμενων ενεργειών και των αποτελεσμάτων τους Κατάλληλη και αποτελεσματική επίβλεψη των δραστηριοτήτων του προγράμματος Μεταβίβαση της αναγκαίας πληροφόρησης στις υπηρεσίες, όταν τα προβλήματα ή ευκαιρίες για βελτίωση της φροντίδας του ασθενή εμπλέκουν περισσότερες της μίας υπηρεσίες Ανίχνευση του επιπέδου των διαπιστούμενων προβλημάτων προκειμένου να επιβεβαιωθεί η βελτίωση ή λύση τους Ετήσια αξιολόγηση των στόχων, του εύρους, της οργάνωσης και της αποτελεσματικότητας του προγράμματος. 58

59 4. Οργάνωση Δομή του Ελληνικού Συστήματος Υγείας 4.1 Τα επίπεδα περίθαλψης Εδώ οφείλουμε να αναφέρουμε το διαχωρισμό της υγειονομικής περίθαλψης σε δύο μορφές (εξωνοσοκομειακή ή ανοιχτή και νοσοκομειακή ή κλειστή) και σε τρία επίπεδα οργάνωσης (πρωτοβάθμιο, δευτεροβάθμιο και τριτοβάθμιο). Η νοσοκομειακή περίθαλψη συνίσταται στην παροχή υπηρεσιών από ειδικευμένους γιατρούς όλων σχεδόν των ειδικοτήτων για την αντιμετώπιση πολύπλοκων περιστατικών, που απαιτούν την εισαγωγή και την παρακολούθηση μέσα σε νοσοκομείο. Η εξωνοσοκομειακή περίθαλψη αποτελείται από τις υπηρεσίες που προσφέρει ο οικογενειακός γενικός γιατρός και περιορίζονται κυρίως, στο στάδιο της πρόληψης (Κυριόπουλος Γιάννης Δημήτρης Νάκας, 1994, «Θέματα Οικονομικών και Πολιτικής Υγείας», Αθήνα). Το πρωτοβάθμιο αναφέρεται στην πρώτη επαφή που έχει ο ασθενής με το σύστημα υγείας και με κάποιον επαγγελματία υγείας, γιατρό, νοσηλευτή / τρια, μαία κτλ, όπου παρέχονται κυρίως εξωνοσοκομειακές υπηρεσίες. Το δευτεροβάθμιο επίπεδο συνίσταται στις υπηρεσίες που παρέχουν γιατροί των βασικών ειδικοτήτων σε ένα γενικό ( νομαρχιακό) νοσοκομείο. Ανάλογα με τον τρόπο οργάνωσης και το εύρος των ειδικοτήτων που διαθέτουν, τα γενικά νοσοκομεία καλύπτουν έναν πληθυσμό από κατοίκους. Τέλος το τριτοβάθμιο επίπεδο περίθαλψης, αναφέρεται στην αντιμετώπιση σύνθετων και πολύπλοκων υγειονομικών προβλημάτων, που απαιτούν υψηλή ιατρική και βιοϊατρική τεχνολογία και υψηλά εξειδικευμένο προσωπικό. Οι υπηρεσίες προσφέρονται από τα περιφερειακά (πανεπιστημιακά) νοσοκομεία και καλύπτουν ένα πληθυσμό μεγέθους κατοίκους. Τέλος πρέπει να αναφέρουμε και την αυτοφροντίδα, δηλαδή την περίθαλψη που παρέχεται μέσα στο στενό οικογενειακό και συγγενικό περιβάλλον του ασθενή. Η πρωτοβάθμια φροντίδα υγείας εκφράζει μία στρατηγική που δίνει μεγαλύτερη έμφαση στον εξωνοσοκομειακό τομέα ενός συστήματος, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι υποτιμά την νοσοκομειακή ιατρική περίθαλψη. Οι πρωτοβάθμιες 59

60 μονάδες αποτελούν το επίκεντρο του συστήματος. Αυτό συμβαίνει γιατί οι μονάδες αυτές βρίσκονται αποκεντρωμένες μέσα στο χώρο της καθημερινής ζωής των ανθρώπων. Αποτελούν κομβικό σημείο γύρω από το οποίο διαρθρώνεται ολόκληρο το σύστημα φροντίδας της υγείας. Η στρατηγική της πρωτοβάθμιας φροντίδας υγείας επιδρά επίσης στο γενικότερο σχεδιασμό της κοινωνικής και οικονομικής οργάνωσης μιας χώρας, ιδιαίτερα σε τομείς όπως το περιβάλλον, η γεωργία κ.ά. Οι υπηρεσίες της πρωτοβάθμιας φροντίδας παρέχονται από οικογενειακούς γιατρούς ή γιατρούς γενικής ιατρικής και βέβαια από άλλους επαγγελματίες υγείας. Οι γιατροί μπορούν να προσφέρουν τις υπηρεσίες τους στα ιδιωτικά ιατρεία τους, σε κρατικά κέντρα υγείας, πολυϊατρεία και πολυκλινικές και τέλος στα εξωτερικά ιατρεία των νοσοκομείων. Από την άλλη πλευρά, υπάρχει και η αντίθετη άποψη, η οποία υποστηρίζει ότι η πρωτοβάθμια φροντίδα υγείας στη χώρα μας παρουσιάζει προβλήματα, ιδιαίτερα στις αστικές και ημιαστικές περιοχές παρ όλες τις προσπάθειες που έχουν γίνει τα τελευταία χρόνια για ποιοτικές και ποσοτικές βελτιώσεις. Έτσι τα κυριότερα προβλήματα είναι: o Ο υψηλός βαθμός πολυκερματισμού στο σύστημα και κυρίως στα αστικά κέντρα. Πληθώρα φορέων που προσφέρουν υπηρεσίες και μεγάλες ανισότητες τόσο στην εισφορά, όσο και στην παροχή. o Οι σοβαρές ελλείψεις σε υλικοτεχνική υποδομή και αδυναμία ανταπόκρισης στις σύγχρονες απαιτήσεις της ιατρικής επιστήμης. o Η μεγάλη έλλειψη εκπαιδευμένου ιατρικού και νοσηλευτικού προσωπικού o Η μεγάλη έλλειψη σε στελέχωση των κέντρων υγείας και των πολυϊατρείων σε ιατρικό και νοσηλευτικό προσωπικό. o Η απουσία του οικογενειακού γιατρού, με αποτέλεσμα να περιορίζεται η φροντίδα του ασθενή και ο ασθενής να καταφεύγει σε πληθώρα άσκοπων επισκέψεων και το σύστημα να οδηγείται σε αναποτελεσματικότητα. o Η χαμηλή αξιοπιστία του συστήματος έχει ως αποτέλεσμα οι ασθενείς να αναζητούν και μια «δεύτερη γνώμη», γεγονός που δημιουργεί πρόσθετες δαπάνες στο σύστημα. Η απουσία ελέγχου κυρίως στην συνταγογραφία έχει ως αποτέλεσμα την επιβάρυνση των ταμείων με αδικαιολόγητα μεγάλα ποσά για επιπλέον εξετάσεις, που πολλές φορές κρίνονται άσκοπες και μπορεί να είναι επιβλαβείς και για τον ίδιο τον ασθενή. 60

61 Εκτός από την πρωτοβάθμια φροντίδα υγείας υπάρχουν και το δευτεροβάθμιο και τριτοβάθμιο επίπεδο φροντίδας, τα οποία αφορούν την νοσοκομειακή περίθαλψη. Το περιεχόμενο της νοσοκομειακής περίθαλψης προσδιορίζεται μέσα από τις δραστηριότητες που σήμερα αναπτύσσουν τόσο η ιατρική, όσο και η νοσηλευτική υπηρεσία. Στο επίπεδο της δευτεροβάθμιας ιατρικής περίθαλψης παρέχεται νοσηλεία, διεξάγονται εργαστηριακός έλεγχος για την κάλυψη των νοσηλευτικών αναγκών και διενεργούνται γενικές επεμβάσεις(εγχειρίσεις, γαστροσκοπίσεις κ.ά.). Στο επίπεδο της τριτοβάθμιας περίθαλψης η παροχή ιατρικής φροντίδας προϋποθέτει υψηλά εξειδικευμένες γνώσεις και την βοήθεια άλλων ιατρικών ειδικοτήτων. Το ιατρικό έργο υποστηρίζεται από σύγχρονο, εξειδικευμένο εξοπλισμό με υψηλό κόστος λειτουργίας και συντήρησης. Άλλες δραστηριότητες των νοσοκομειακών υπηρεσιών είναι αυτές της εκπαίδευσης και της κατάρτισης. Η εκπαίδευση αφορά την κατάρτιση και εφαρμογή προγραμμάτων εκπαίδευσης, όπως προγράμματα ειδικοτήτων, μετεκπαίδευσης, κ.ά. Στον τομέα της έρευνας αναπτύσσονται δραστηριότητες που αφορούν τη βασική και εφαρμοσμένη έρευνα. Κάθε σύστημα, επομένως, για να λειτουργήσει σωστά και να είναι αποδοτικό πρέπει να προϋποθέτει λειτουργική διασύνδεση και των τριών επιπέδων περίθαλψης. Ενώ η πρωτοβάθμια φροντίδα υγείας εκφράζει την πρώτη επαφή του ασθενή με το σύστημα, η δευτεροβάθμια και τριτοβάθμια παρέχει υπηρεσίες σε εξειδικευμένες περιπτώσεις που δεν μπορούν να αντιμετωπιστούν στο πρωτοβάθμιο επίπεδο. Με αυτό τον τρόπο επιτυγχάνεται η συνέχεια στο σύστημα παροχής σύγχρονης φροντίδας που καλύπτει όλο το φάσμα, από την πρόληψη ως τη θεραπεία και την αποκατάσταση. Το κάθε επίπεδο κυμαίνεται από ένα ελάχιστο ως ένα μέγιστο αριθμό πληθυσμού, σε μία συγκεκριμένη δέσμη παροχής υπηρεσιών και στην κάλυψη συγκεκριμένων αναγκών. Η διάκριση αυτή μπορεί να παρασταθεί ως μια πυραμίδα που έχει την εξής μορφή : 61

62 Σχήμα 2.1 : Επίπεδα περίθαλψης ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟ ΔΙΑΜΕΡΙΣΜΑ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ Περιφέρεια Τριτοβάθμιο επίπεδο και άνω Νομαρχία Δευτεροβάθμιο επίπεδο Κοινότητα Πρωτοβάθμιο επίπεδο Οικογένεια Αυτοφροντίδα 1-10 Στο σημείο αυτό θα πρέπει να σημειωθεί ότι κάθε επίπεδο περίθαλψης δεν είναι ανεξάρτητο από τα άλλα, αλλά απαιτείται συντονισμός, συνεργασία και συνεχής ροή. Το σχήμα αυτό εκφράζει μια άποψη που κυριαρχεί εδώ και πολλά χρόνια, αλλά είναι πλέον απαρχαιωμένη και τη θέση της έχει πάρει η θεώρηση του ασθενή ως ολότητα. Σύμφωνα με αυτή η ασθένεια δεν αποτελεί μόνο βιολογικό φαινόμενο. Τονίζει ιδιαίτερα τον πολυδιάστατο και πολυπαραγοντικό χαρακτήρα της υγείας, αφού θεωρείται περισσότερο αποτέλεσμα του κοινωνικού, φυσικού, πολιτιστικού περιβάλλοντος. Η περίθαλψη του ασθενή και η παροχή υπηρεσιών υγείας απαιτεί διεπιστημονική προσέγγιση. Για την αντιμετώπισή του δεν αρκεί μόνο ο γιατρός, αλλά και άλλοι επαγγελματίες, όπως νοσηλευτές, κοινωνικοί λειτουργοί, 62

63 φυσιοθεραπευτές και άλλες ειδικότητες. Έτσι είναι δυνατή όχι μόνο η αντιμετώπιση της ασθένειας, αλλά και η πρόληψη και η προαγωγή της υγείας. Υπάρχει γενικά η διαπίστωση ότι δεν υπάρχει θετική σχέση μεταξύ του επιπέδου υγείας των πληθυσμών και των δαπανών υγείας, που αποδίδεται στη μη αποδοτική αξιοποίηση των τελευταίων. Για αυτό το λόγο για να γίνει μια σωστή εκτίμηση της αποδοτικότητας του συστήματος υγείας πρέπει να επιτευχθεί μια αξιολόγηση των ιατρικών παρεμβάσεων σε σχέση με τα αποτελέσματα τους στο επίπεδο υγείας του πληθυσμού. 4.2 Υπηρεσίες ασθενοφόρου Στην Ελλάδα η ιατρική φροντίδα που προσφέρει το ασθενοφόρο έχει οριστεί ως η εξέταση και η θεραπεία άρρωστων ή τραυματισμένων ατόμων, που εκτελείται από βοηθούς γιατρών, οι οποίοι συνοδεύουν το ασθενοφόρο σε συνδυασμό με τη μεταφορά αυτών των ατόμων (Ε.Κ.Α.Β., δηλαδή Εθνικό Κέντρο Άμεσης Βοήθειας). Κατά τη διάρκεια της τελευταίας δεκαετίας οι υπηρεσίες του ασθενοφόρου αναπτύχθηκαν από ένα καθαρά επείγον μεταφορικό μέσο, σε μία πλήρη υπηρεσία ιατρικής φροντίδας. Η ανάπτυξη αυτή υποκινήθηκε από την απαίτηση της κυβέρνησης προς το Υπουργείο Υγείας και Πρόνοιας, έτσι ώστε η εκπαίδευση του προσωπικού του ασθενοφόρου να ελέγχεται. Θεωρείται πλέον δεδομένο ότι ο βοηθός του γιατρού πρέπει να έχει την ικανότητα να εκτιμά μία έντονη κατάσταση γρήγορα και να ξεκινά τις απαραίτητες πρώτες βοήθειες είτε μόνος του είτε με τη συνεργασία του συνοδεύοντος γιατρού. Επιπρόσθετα, ο βοηθός θα πρέπει με έναν εύκολο και σίγουρο τρόπο να μεταφέρει τον ασθενή στην πλησιέστερη και καταλληλότερη κλινική ή νοσοκομείο Οι υπηρεσίες του Ελληνικού Ε.Κ.Α.Β. Το ΕΚΑΒ είναι αναπτυγμένο πανελλαδικά σε 12 Παραρτήματα (Αθήνα, Θεσσαλονίκη, Πάτρα, Ηράκλειο, Λάρισα, Καβάλα, Ιωάννινα, Λαμία, Αλεξανδρούπολη, Τρίπολη, Κοζάνη και Μυτιλήνη) και κάθε Παράρτημα αναπτύσσεται σε Τομείς στις διάφορες περιοχές της χώρας. Η ανάπτυξη του ΕΚΑΒ 63

64 δημιουργεί ένα σύγχρονο σύστημα υπηρεσιών Επείγουσας Προνοσοκομειακής Ιατρικής και συμβάλει καθοριστικά στην: ποιοτική αναβάθμιση των παρεχόμενων συνολικά υπηρεσιών υγείας. άμεση παροχή οργανωμένων υπηρεσιών ΕΠΙ με συνέπεια την ελάττωση της θνητότητας, του χρόνου νοσηλείας και της συχνότητας προσωρινής ή μόνιμης ανικανότητας και αναπηρίας. μείωση του κόστους των παρεχόμενων υπηρεσιών υγείας μείωση του βαθμού μετανάστευσης προς τα μεγάλα αστικά κέντρα με τη δημιουργία αισθήματος ασφάλειας στους κατοίκους της περιφέρειας. μείωση των αποτρέψιμων θανάτων (διεθνώς μόνο για τα ατυχήματα κατά 30%). Το ΕΚΑΒ σήμερα διαθέτει 735 απλά ασθενοφόρα, 102 Κινητές Μονάδες, 25 μοτοσικλέτες, 7 επιβατικά αυτοκίνητα, 2 αυτοκινούμενα συντονιστικά κέντρα, 2 οχήματα αντιμετώπισης καταστροφών και 3 Ελικόπτερα. Υπάρχουν ακόμη περίπου 350 ασθενοφόρα που χρησιμοποιούνται από Νοσοκομεία και Κέντρα Υγείας όπου δεν έχει αναπτυχθεί το ΕΚΑΒ Η κύρια δραστηριότητα του ΕΚΑΒ είναι η άμεση ιατρική και νοσηλευτική φροντίδα σε όλους τους πολίτες οπουδήποτε και οποτεδήποτε χρειαστεί, καθώς και η ασφαλής και ταχεία μεταφορά τους σε κατάλληλες μονάδες παροχής υπηρεσιών υγείας. Αυτό επιτυγχάνεται με ανάπτυξη και λειτουργία υπηρεσιών παροχής επείγουσας προνοσοκομειακής ιατρικής όπως αυτές ορίζονται στον Οργανισμό του ΕΚΑΒ. Η αποτελεσματική λειτουργία των υπηρεσιών του ΕΚΑΒ σε κάθε Περιφέρεια επιτυγχάνεται με: α) στελέχωση κατάλληλα εκπαιδευμένου ιατρικού προσωπικού, νοσηλευτικού και πληρώματα ασθενοφόρων - διασώστες καθώς και προσωπικό διοικητικής και τεχνικής υποστήριξης. β) επιχειρησιακό κέντρο επικοινωνίας και συντονισμού, το οποίο : δέχεται όλες τις κλήσεις για επείγουσα ιατρική βοήθεια, τις καταγράφει και τις διαβαθμίζει ως προς τον βαθμό του επείγοντος 64

65 επιλέγει και κινητοποιεί το πλησιέστερο προς τον τόπο του συμβάντος κατάλληλο ασθενοφόρο η κινητή μονάδα παροχής επείγουσας προνοσοκομειακής ιατρικής, ώστε να επιληφθεί στο μικρότερο δυνατό χρόνο παρακολουθεί και καθοδηγεί το προσωπικό των ασθενοφόρων στην παροχή εξειδικευμένης βοήθειας ενεργοποιεί σε περιπτώσεις ομαδικών ατυχημάτων ή μαζικών καταστροφών την Ομάδα Διαχείρισης Κρίσης (ΟΔΙΚ) του ΕΚΑΒ η οποία κινητοποιεί το Ειδικό Τμήμα Ιατρικής των Καταστροφών, τον απαιτούμενο αριθμό ασθενοφόρων, καθώς και μονάδες άλλων φορέων (πυροσβεστική,αστυνομία κ.λ.π) διατηρεί συνεχή επικοινωνία με τα τμήματα υποδοχής επειγόντων περιστατικών των Νοσοκομείων και τα ενημερώνει για τους μεταφερόμενους προς αυτά πάσχοντες καταγράφει και αποτυπώνει όλα τα δεδομένα και τις πληροφορίες για τα διακινούμενα περιστατικά Διαθέτει: τηλεφωνικό κέντρο με ικανό αριθμό γραμμών και ένα ενιαίο σε εθνικό επίπεδο ευκολομνημόνευτο τριψήφιο αριθμό κλήσης (166) σύγχρονο ψηφιακό δίκτυο ασύρματης επικοινωνίας για τη συνεχή επαφή με ασθενοφόρα και άλλα μέσα και με άλλους εμπλεκόμενους φορείς ασύρματο ψηφιακό σύστημα εντοπισμού και πλοήγησης όλων των οχημάτων του ΕΚΑΒ Αθηνών δίκτυο ενσύρματης επικοινωνίας με τα τμήματα υποδοχής επειγόντων περιστατικών των Νοσοκομείων συστήματα πληροφορικής για καταγραφή και επεξεργασία πληροφοριών, σύγχρονα μέσα μετάδοσης ιατρικών πληροφοριών (σύστημα τηλεϊατρικής στο τμήμα αεροδιακομιδών) 24 ωρη λειτουργία σε σύγχρονες κτιριακές εγκαταστάσεις γ) μέσα άμεσης επέμβασης και διακομιδής πασχόντων κατάλληλα εξοπλισμένα (ασθενοφόρα, κινητές μονάδες επείγουσας ιατρικής, μοτοσικλέτες, πτητικά μέσα - Ελικόπτερα ). Σημειώνεται ότι: 65

66 τα ασθενοφόρα είναι κατάλληλα εξοπλισμένα και στελεχώνονται με δύο διασώστες - πληρώματα οι Κινητές Μονάδες Επείγουσας Ιατρικής έχουν ειδικό εξοπλισμό και στελεχώνονται με δύο διασώστες - πληρώματα και ένα ιατρό εκπαιδευμένο στην Επείγουσα Προνοσοκομειακή Ιατρική οι μοτοσικλέτες άμεσης επέμβασης έχουν ειδικό εξοπλισμό και στελεχώνονται με ένα διασώστη-πλήρωμα και ένα γιατρό εκπαιδευμένο στην Επείγουσα Προνοσοκομειακή Ιατρική τα τρία Ελικόπτερα έχουν παραχωρηθεί στην Πολεμική Αεροπορία για επιχειρησιακή εκμετάλλευση στις αεροδιακομιδές επειγόντων περιστατικών από το ΕΚΑΒ. Η επιχειρησιακή ετοιμότητα των κάθε είδους ασθενοφόρων εξαρτάται από τον επαρκή αριθμό τους και την κατάλληλη χωροταξική κατανομή τους έτσι ώστε σε κάθε χρονική στιγμή να έχουν μικρό χρόνο ανταπόκρισης δ) Ιατρικές υπηρεσίες: Συντονιστικό κέντρο Κινητές Ιατρικές μονάδες Μοτοσικλέτες Διεθνής Αερολιμένας Αθηνών (ΔΑΑ) Οργανισμός Λιμένας Πειραιώς (ΟΛΠ) Μονάδες Νεογνών ε) Εξειδικευμένες υπηρεσίες: Τμήμα Αεροδιακομιδών Ειδικό Τμήμα Ιατρικής Καταστροφών (ΕΤΙΚ) 66

67 4.2.2 Οργάνωση υπηρεσιών Το ΕΚΑΒ διοικείται από 7μελές Διοικητικό Συμβούλιο και η διάρθρωση των υπηρεσιών παρουσιάζεται στο συνεχές σχήμα: Κεντρική Υπηρεσία: 67

68 για κάθε Παράρτημα: Επιπλέον θεσμοθετημένα όργανα στο ΕΚΑΒ λειτουργούν ως εξής: Επταμελές Επιστημονικό Συμβούλιο Mέλη του Επιστημονικού Συμβουλίου είναι ιατροί ή άλλοι Επιστήμονες με αποδεδειγμένη γνώση και ενασχόληση στην άσκηση της Επείγουσας Προνοσοκομειακής Ιατρικής και με ανάλογη προσφορά στην οργάνωση και ανάπτυξη συστημάτων Επείγουσας Προνοσοκομειακής Ιατρικής. Η Εκπαιδευτική Επιτροπή Σκοπός της είναι η εκπόνηση και υλοποίηση εκπαιδευτικών προγραμμάτων στην Επείγουσα Προνοσοκομειακή, Ιατρική και Νοσηλευτική Φροντίδα Το Συντονιστικό Όργανο Υπάγεται απ'ευθείας στον Πρόεδρο του Δ.Σ. Αρμοδιότητά του είναι: Η έγερση όλων των προγραμμάτων παροχής Επείγουσας Προνοσοκομειακής, Ιατρικής και Νοσηλευτικής Φροντίδας και η ευθύνη υλοποίησής της. Ο έλεγχος και η αξιολόγηση των συνολικά παρεχόμενων υπηρεσιών Επείγουσας Προνοσοκομειακής, Ιατρικής και Νοσηλευτικής Φροντίδας και η λήψη μέτρων για τη συνεχή βελτίωσή τους. Ο συντονισμός και έλεγχος λειτουργίας όλων των Ιατρικών και Νοσηλευτικών Τμημάτων του ΕΚΑΒ και των παραρτημάτων τους 68

69 Ο Τομέας Πρόληψης Ατυχημάτων Σκοπός του είναι η μελέτη και επιστημονική τεκμηρίωση των αιτιών που προκαλούν ένα ατύχημα και η εισήγηση μέτρων πρόληψης. Επιτροπή Οδικής Ασφάλειας Η Επιτροπή Οδικής Ασφάλειας του Υπουργείου Υγείας και Κοινωνικής Αλληλεγγύης & Κοινωνικής Αλληλεγγύης στεγάζεται στο ΕΚΑΒ, υποστηρίζεται από υπαλλήλους του ΕΚΑΒ και συνεργάζεται με τον Τομέα Πρόληψη. 69

70 5. Ανάλυση περίπτωσης: Το πρόβλημα μεταφοράς σε χώρους νοσηλείας του νομού Κοζάνης. 5.1 Εισαγωγή Ο κύριος στόχος των μονάδων επειγόντων περιστατικών είναι να παρέχουν άμεσα πρωτοβάθμια φροντίδα υγείας στους τραυματίες. Ο χρόνος που μεσολαβεί από τη στιγμή της επείγουσας κλήσης ως την στιγμή που παρέχεται τελικά η βοήθεια ονομάζεται, χρόνος αντίδρασης και αποτελεί έναν από τους βασικότερους παράγοντες που επηρεάζουν την αποτελεσματικότητα του συστήματος. Στα αστικά κέντρα η διάρκεια αυτού του χρόνου εξαρτάται α) από τα διαφορετικά είδη κλήσεων, (άλλες κλήσεις θεωρούνται πιο επείγουσες από κάποιες άλλες) και β) από το σύστημα οργάνωσης των μονάδων επειγόντων περιστατικών, όπως το χωριό / κωμόπολη ή πόλη από την οποία έγινε η κλήση, ο αριθμός και η τοποθεσία των ασθενοφόρων, η συμφόρηση του συστήματος, οι τοπικές συνθήκες κυκλοφοριακής κίνησης που επικρατούν τις καθημερινές και το σαββατοκύριακο. Στην Ελλάδα οι μονάδες αυτές, που αποτελούν το ΕΚΑΒ (Εθνικό Κέντρο Άμεσης Βοήθειας), έχουν θέσει ως όρο ότι το 95% των επειγουσών κλήσεων θα πρέπει να ικανοποιούνται εντός δέκα λεπτών στα αστικά κέντρα και εντός τριάντα λεπτών σε αγροτικές περιοχές. Όταν σχεδιάζεται ή τροποποιείται η διαμόρφωση του ΕΚΑΒ, οι διοικητές του πρέπει να εξισορροπούν τα πλεονεκτήματα ανάμεσα στη βελτίωση των υπηρεσιών που χρησιμοποιούνται και στην αύξηση της επένδυσης για το σύστημα. Πολλές έρευνες στη διεθνή βιβλιογραφία προτείνουν την ορθολογική χρήση των διαθέσιμων πόρων για τη βελτίωση των χρησιμοποιούμενων υπηρεσιών. Παρόλα αυτά, ένας αριθμός από αυτές τις έρευνες δεν λαμβάνουν υπόψη τους την αβεβαιότητα στην πιθανότητα του αριθμού των αφίξεων των χρηστών, της διαδικασίας εξυπηρέτησης και του γεγονότος ότι τα ασθενοφόρα δεν είναι πάντα διαθέσιμα για να ανταποκριθούν σε κάποια κλήση. Η κατανόηση του τύπου της χρήσης των υπηρεσιών του ΕΚΑΒ, είναι σημαντική σε τοπικό επίπεδο για τον σχεδιασμό επαρκών προγραμμάτων, προϋπολογισμών και σχεδίων. Επίσης, η κατανόηση των παραγόντων που σχετίζονται με τη χρήση αυτών των υπηρεσιών μπορούν να βοηθήσουν στην 70

71 επικέντρωση των συστημάτων στα μέρη του πληθυσμού που αντιμετωπίζουν υψηλούς κινδύνους και να κατανείμουν προϋπολογιστικούς πόρους, όπου χρειάζεται περισσότερο. Παλαιότερες έρευνες είχαν επικεντρωθεί στα χαρακτηριστικά των ασθενών που κατέφθαναν με το ασθενοφόρο στο νοσοκομείο. Αυτή η προσέγγιση, μπορούσε να ανακαλύψει διαφορές στους ασθενείς, μετά την απόφασή τους για μεταφορά, αλλά δεν αποτελούσε κοινό παρονομαστή η σύγκριση δεικτών διαφορετικών ομάδων ασθενών. Με βάση όλα τα παραπάνω, μπορούμε να πούμε, πως σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι να μορφοποιήσει μαθηματικά, μέσω μιας συγκεκριμένης μεθοδολογίας, την ελαχιστοποίηση του χρόνου που απαιτείται για τη διακομιδή των ασθενών από οποιοδήποτε χωριό, κωμόπολη ή και πόλη στο πλησιέστερο Νοσοκομείο, αρχικά, και στη δεύτερη περίπτωση στα Κέντρα Υγείας (αν το περιστατικό δεν κρίνεται επείγον) στα όρια του νομού Κοζάνης. Ένα άλλο θέμα που θα εξεταστεί, είναι και αυτό της μελέτης του αριθμού των ασθενών που μεταφέρεται από το Κέντρο Υγείας στο πλησιέστερο Γενικό Νοσοκομείο, λόγω του ότι το περιστατικό κρίνεται ιδιαίτερα κρίσιμο και δεν μπορεί να αντιμετωπιστεί με τα μέσα που διαθέτει το Κέντρο Υγείας. Τέλος, ένα τρίτο θέμα που θα θίξουμε είναι και αυτό της δημιουργίας ουράς αναμονής στην περίπτωση που το ΕΚΑΒ δεχτεί μια κλήση για παροχή προνοσοκομειακών υπηρεσιών υγείας. Στην περιγραφή και στην επίλυση του προβλήματος αυτού, με τη βοήθεια των δεδομένων που διαθέτουμε, θα καθοριστούν κάποια μεγέθη όπως ο ρυθμός αφίξεων των κλήσεων, ο μέσος ρυθμός εξυπηρέτησης, ο βαθμός απασχόλησης του συστήματος, ο μέσος χρόνος αναμονής ενός ασθενή στην ουρά, κτλ. 71

72 5.2 Περιγραφή προβλήματος Το Πε.Σ.Υ.Π. (Περιφερειακό Σύστημα Υγείας και Πρόνοιας) Δυτικής Μακεδονίας, αναφορικά με το νομό της Κοζάνης αποτελείται από δύο Γενικά Νοσοκομεία, που είναι εγκατεστημένα στα δύο μεγάλα αστικά κέντρα του νομού, στην Κοζάνη και στην Πτολεμαϊδα και τρία Κέντρα Υγείας στις κωμοπόλεις της Σιάτιστας, Σερβίων και Τσοτυλίου. Τα παραπάνω φαίνονται και στον χάρτη του νομού όπου το κόκκινο σημάδι αντιστοιχεί στα δύο Γενικά Νοσοκομεία και το μαύρο στα Κέντρα Υγείας. Οι μονάδες αυτές διαθέτουν έναν αριθμό ασθενοφόρων, με σκοπό τη μετάβαση των ασθενών από το χωριό / κωμόπολη / πόλη στο πλησιέστερο από τα δύο 72

73 νοσοκομεία. Τα νοσοκομεία αυτά, πρέπει να ανταποκριθούν σε μία βασική ανάγκη του πληθυσμού, δηλαδή την κάλυψη έκτακτων αναγκών (π.χ. τροχαίων ατυχημάτων). Η ανάγκη αυτή εντοπίζεται σε ένα πολύ μικρό αριθμό ατόμων του πληθυσμού και η εμφάνισή της γίνεται σε άτακτα χρονικά διαστήματα και οπουδήποτε μέσα στα όρια του νομού. Η αντιμετώπισή της, απαιτεί κάλυψη του έκτακτου περιστατικού με το ελάχιστο δυνατό χρόνο (σε λεπτά) που μπορεί να πραγματοποιήσει το ασθενοφόρο. Το Πε.Σ.Υ.Π. Δυτικής Μακεδονίας, έχει δημιουργήσει τον υγειονομικό χάρτη όπου κάθε επαγγελματίας της Υγείας μπορεί να δει που βρίσκονται τα Γενικά Νοσοκομεία και Κέντρα Υγείας της αρμοδιότητας του. Βέβαια, πρέπει να πούμε πως για κάθε νομό η υπηρεσία αυτή έχει προνοήσει ώστε να αντιστοιχίσει όλα τα μέρη του νομού, ακόμα και τα πιο απομακρυσμένα, στο πλησιέστερο Νοσοκομείο ή Κέντρο Υγείας, με γνώμονα βέβαια τον ελάχιστο χρόνο πρόσβασης. Για να γίνουν κατανοητά τα παραπάνω, μπορεί κάποιος να ανατρέξει στο Παράρτημα και να δει τους πίνακες με τα χωριά ευθύνης του κάθε Κέντρου Υγείας. Στη συνέχεια, αναφέρουμε με λεπτομέρειες τα τέσσερα προβλήματα που θα μελετηθούν στην εργασία αυτή. Το πρώτο πρόβλημα(π 1 ) αφορά τη μεταφορά των ασθενών από το χωριό, κωμόπολη ή πόλη στο πλησιέστερο Γενικό Νοσοκομείο. Τα Γενικά Νοσοκομεία αντιμετωπίζουν πολύπλοκα και σοβαρά περιστατικά, που έχουν ανάγκη άμεσης και γρήγορης ανταπόκρισης. Στην περίπτωση αυτή, αυτό που μελετάται είναι ο χρόνος που απαιτείται για να φτάσει το ασθενοφόρο στον τόπο του ατυχήματος, να προσφέρει τις πρώτες βοήθειες στο άτομο που τις έχει ανάγκη και αν αυτό κρίνεται αναγκαίο να μεταφερθεί στο πλησιέστερο νοσοκομείο. Εδώ πρέπει να επισημάνουμε ότι καταγράφουμε μόνο τον χρόνο μετάβασης στον τόπο του περιστατικού και αυτό γιατί είναι δύσκολη και όχι προβλέψιμη η μελέτη του χρόνου που δαπανάται από το προσωπικό για την προσφορά των πρώτων βοηθειών, ώστε αυτός ο χρόνος να συμπεριληφθεί στην εργασία. Γενικά, με βάση όλα τα παραπάνω χαρακτηριστικά, έχουμε ένα απλό πρόβλημα μεταφοράς, όπου: i= 1,2,3, n, οι πηγές προέλευσης στην καθεμία από τις οποίες υπάρχει διαθέσιμη προς μεταφορά ποσότητα Α ι. Στο συγκεκριμένο πρόβλημα οι πηγές προέλευσης είναι τα χωριά/ κωμοπόλεις/ πόλεις του νομού και οι μεταφερόμενες ποσότητες (μεταβλητές) αντιστοιχούν στους ασθενείς (x ij ) και 73

74 j = 1,2,3 n οι προορισμοί ο καθένας από τους οποίους παρουσιάζει προσφορά B j. Οι προορισμοί είναι εδώ, τα νοσοκομεία. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, η προσφορά αντιπροσωπεύει τον αριθμό των νοσοκομειακών ασθενοφόρων. Ο χρόνος που απαιτείται για τη μεταφορά του ασθενή είναι σταθερός και όχι περισσότερος από π.χ. 8 λεπτά, εντός πόλεως και όχι περισσότερο από 30 λεπτά για απομακρυσμένες περιοχές. Αν ο χρόνος υπερβεί αυτά τα όρια, σημαίνει ότι υπάρχει άλλο πιο κοντινό Νοσοκομείο που μπορεί να καλύψει την ανάγκη. Αυτός ο χρονικός περιορισμός συμβολίζεται με c ij.οι μεταφερόμενες ποσότητες είναι οι ασθενείς (x ij ). Έτσι, σύμφωνα με τα παραπάνω η μαθηματική μορφή του προβλήματος είναι η εξής: Ελαχιστοποίηση χρονικής διάρκειας min z = Σ Σ c ij x ij με τους περιορισμούς Σ x ij = B j όπου j = 1,2 προορισμοί Σ x ij = A i όπου i = 1,2,.,62 πηγές Το δεύτερο πρόβλημα(π 2 ) αφορά τη μεταφορά από το χωριό, κωμόπολη ή πόλη στο πλησιέστερο Κέντρο Υγείας. Τα Κέντρα Υγείας αντιμετωπίζουν πιο ήπιας μορφής περιστατικά, αλλά και εδώ απαιτείται άμεση και γρήγορη ανταπόκριση. Ισχύουν τα ίδια με την πρώτη υπόθεση, δηλαδή και εδώ γίνεται καταγραφή του χρόνου αντίδρασης στην κλήση για βοήθεια. Και η περίπτωση αυτή αποτελεί ένα πρόβλημα μεταφοράς όπου ισχύουν όλα τα προηγούμενα, με τη διαφορά ότι οι προορισμοί εδώ είναι τρεις, δηλαδή k = 1,2,3. Ο χρονικός περιορισμός είναι ο ίδιος, δηλαδή c ik, απλά εδώ διαφοροποιείται λίγο και ίσως είναι απαιτείται περισσότερος χρόνος για να μεταβεί το ασθενοφόρο στον τόπο του ατυχήματος, λόγω του ότι το οδικό δίκτυο είναι επαρχιακό και ότι εξυπηρετεί πιο απομακρυσμένες περιοχές. Έτσι, σύμφωνα με τα παραπάνω η μαθηματική μορφή του προβλήματος είναι η εξής: 74

75 Αντικειμενική συνάρτηση Ελαχιστοποίηση χρονικής διάρκειας min z = Σ Σc ik x ik με τους περιορισμούς Σ x iκ = Β k όπου k = 1,2,3 Σ x ik = A i όπου i = 1,2,3..,62 Το τρίτο πρόβλημα (Π 3 ) αφορά την ύπαρξη 3 Κέντρων Υγείας στον ίδιο νομό που υπάρχουν και τα δύο Νοσοκομεία. Ο σκοπός λειτουργίας τους είναι η αντιμετώπιση περιστατικών που δεν χρήζουν νοσοκομειακής περίθαλψης και είναι γενικά πιο ήπια περιστατικά. Επίσης, ο ρόλος τους είναι η προσωρινή διαμονή των ασθενών σε αυτά, ώσπου να γίνει η διάγνωση της κατάστασης τους και να αποφασιστεί αν πρέπει να παραμείνουν στο Κέντρο Υγείας ή να παραπεμφθούν στο πλησιέστερο Νοσοκομείο, λόγω του ότι η κατάστασή τους είναι πιο πολύπλοκη και δεν μπορεί να αντιμετωπιστεί από το Κέντρο Υγείας. Πρόκειται δηλαδή για ένα πρόβλημα μεταφόρτωσης, όπου τα Κέντρα Υγείας λειτουργούν ως προσωρινοί σταθμοί παραμονής των ασθενών. Η μαθηματική μορφή έχει ως εξής: Έστω i= 1,2,3, n, οι πηγές προέλευσης στην καθεμία από τις οποίες υπάρχει διαθέσιμη προς μεταφορά ποσότητα Α ι. Στο συγκεκριμένο πρόβλημα οι πηγές προέλευσης είναι τα χωριά/ κωμοπόλεις/ πόλεις του νομού και οι μεταφερόμενες ποσότητες είναι οι ασθενείς (x ij ). Έστω j = 1,2,3 n οι προορισμοί ο καθένας από τους οποίους παρουσιάζει προσφορά B j. Οι προορισμοί είναι εδώ, τα νοσοκομεία. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, η προσφορά αντιπροσωπεύει τον αριθμό των νοσοκομειακών ασθενοφόρων. Έστω k = 1,2,3 οι προορισμοί ο καθένας από τους οποίους παρουσιάζει προσφορά S k. Οι προορισμοί είναι εδώ τα Κέντρα Υγείας. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, η προσφορά αντιπροσωπεύει τον αριθμό των ασθενοφόρων που διαθέτει το κάθε Κέντρο Υγείας. 75

76 Αντικειμενική συνάρτηση Ελαχιστοποίηση χρονικής διάρκειας min z = Σ Σ c ij x ij + Σ Σ c ik x ik Με τους περιορισμούς Σ x ij + Σ x kj = B j j = 1,2 Σ x ij + Σ x ik = A i i = 1,2,3..n Σ x ik = S k k = 1,2,3 Το τέταρτο πρόβλημα (Π 4 ) αφορά ένα ασθενοφόρο που μεταφέρει ένα έκτακτο περιστατικό και δέχεται μία κλήση από κάποιο άλλο χωριό / κωμόπολη / πόλη. Σε αυτή την περίπτωση έχουμε έναν ασθενή σε αναμονή. Μιλάμε δηλαδή για περίπτωση ουρών αναμονής, με δύο ουρές και μία θέση εξυπηρέτησης (Μ/Μ/1). Για την επίλυση αυτού του προβλήματος η διοίκηση του Πε.Σ.Υ.Π. προέβλεψε ότι το δεύτερο περιστατικό θα αντιμετωπιστεί από το ασθενοφόρο του αμέσως επόμενου πλησιέστερου Κέντρου Υγείας ή Νοσοκομείου και αφού κριθεί η σοβαρότητα ή μη του περιστατικού, θα μεταβεί το γρηγορότερο δυνατόν στον τόπο που έγινε η κλήση. Έτσι το πρόβλημα γίνεται πρόβλημα δύο ουρών με δύο ίδια υποσυστήματα τύπου Μ/Μ/1. Εδώ θα πρέπει να καθοριστούν τα μεγέθη του ρυθμού άφιξης των κλήσεων λ, που είναι τυχαία κατανομή και συνήθως ακολουθεί την κατανομή Poisson καθώς και τη διαδικασία εξυπηρέτησης μ, που ακολουθεί και αυτή τυχαία κατανομή. Τέλος πρέπει να σημειωθεί πως το πρώτο, δεύτερο και τέταρτο πρόβλημα θα διατυπωθούν με μαθηματική μορφή και στη συνέχεια θα επιλυθούν, σε αντίθεση με το τρίτο πρόβλημα, που απλώς θα διατυπωθεί, αλλά λόγω της πολυπλοκότητας του και του μεγάλου αριθμού μεταβλητών είναι δύσκολο να λυθεί. 76

77 5.3 Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων Στο ΕΚΑΒ Δυτικής Μακεδονίας, δεν υπάρχει οργανωμένο σύστημα για τη συλλογή και την αποθήκευση των πληροφοριών. Το Τμήμα του ΕΚΑΒ που βρίσκεται στο «Μαμάτσειο» Γενικό Νοσοκομείο Κοζάνης είναι το μοναδικό, τουλάχιστον του νομού, που διατηρεί σχετικό υλικό. Επιπλέον, η μέθοδος με την οποία καταγράφονται τα δεδομένα είναι ακόμα χειρόγραφη, δηλαδή τα δεδομένα δεν είναι διαθέσιμα σε ηλεκτρονική μορφή. Η συλλογή των δεδομένων γίνεται χειρόγραφα, πράγμα το οποίο αποτελεί χρονοβόρα διαδικασία και απώλειας στοιχείων. Επιπρόσθετα, είναι δύσκολο να παρουσιάσει κανείς ερευνητικές εργασίες σε αυτόν τον τομέα. Το πρόβλημα της διαθεσιμότητας και της προσβασιμότητας στα δεδομένα, αποτελεί ένα κοινό πρόβλημα, όχι μόνο για το νομό της Κοζάνης, αλλά και για άλλους νομούς. Για αυτή την εργασία, έγινε πρωτογενής έρευνα για τη συλλογή των δεδομένων. Η συλλογή έγινε από το Τμήμα του ΕΚΑΒ που βρίσκεται στο Γενικό Νοσοκομείο της Κοζάνης. Μας εξηγήθηκε από τον συνοδεύοντα γιατρό του ασθενοφόρου, τον κ. Συριανό Κάχραν, ότι όταν το τηλεφωνικό κέντρο δέχεται μία κλήση, ο υπεύθυνος του κέντρου σημειώνει σε μία καρτέλα τα προσωπικά στοιχεία του ασθενή, δηλαδή διεύθυνση, ονοματεπώνυμο, ηλικία, περιγραφή του προβλήματός του, ώστε να γίνει μια πρώτη πρόχειρη διάγνωση. Επίσης σημειώνει την ώρα που έγινε η κλήση και την ώρα που ειδοποιείται το ασθενοφόρο ότι πρέπει να μεταβεί στον τόπο του ατυχήματος. Στη συνέχεια, το προσωπικό του ασθενοφόρου παίρνει μαζί του αυτή την καρτέλα, καταγράφει και ενημερώνει το τηλεφωνικό κέντρο για την ώρα άφιξης του ασθενοφόρου στον τόπο που έγινε η κλήση, σημειώνει τη διάγνωση και αν κρίνεται αναγκαίο μεταφέρει τον ασθενή στο πλησιέστερο νοσοκομείο. Τέλος καταγράφει και την ώρα άφιξης στο νοσοκομείο. Όταν ο ασθενής παραπεμφθεί σε κάποιον επαγγελματία της υγείας, η διαδικασία αυτή ολοκληρώνεται. Πρέπει να σημειώσουμε εδώ, πως η διαδικασία αυτή καταγραφής έγινε μόνο στο ΕΚΑΒ που βρίσκεται στην Κοζάνη, καθώς δεν βρέθηκαν παρόμοια στοιχεία ούτε στο «Μποδοσάκειο» Γενικό Νοσοκομείο στην Πτολεμαϊδα, ούτε στα τρία Κέντρα Υγείας. Αυτό σημαίνει πως η συλλογή και η καταγραφή του χρόνου, της ζήτησης και της προσφοράς για την επίλυση του προβλήματος μεταφοράς στην περίπτωση των Κ.Υ. έγινε με προσεγγιστική διαδικασία, γεγονός που επηρεάζει την ακρίβεια και την αξιοπιστία των αποτελεσμάτων. 77

78 Ένα σύνολο 815 επειγουσών κλήσεων το οποίο συλλέχθηκε σε πέντε τρίμηνα από τον Ιανουάριο του 2004 ως το Μάρτιο του 2005 αντιπροσωπεύει το δείγμα της εργασίας. Για την επεξεργασία των δεδομένων χρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα Microsoft Excel. Έγινε καταγραφή του χρόνου αναχώρησης του ασθενοφόρου από το ΕΚΑΒ και του χρόνου άφιξης στον τόπο του ατυχήματος, για κάθε χωριό / κωμόπολη / πόλη (που είχε ανάγκη για βοήθεια). Βρέθηκε η διαφορά (σε λεπτά) ανάμεσα σε αυτούς τους δύο χρόνους και τέλος αθροίστηκαν αυτές οι διαφορές για κάθε χωριό / κωμόπολη / πόλη. Η ίδια διαδικασία ακολουθήθηκε και για τα πέντε τρίμηνα. Τα αποτελέσματα παρατίθενται στους πίνακες Α ΤΡΙΜΗΝΟ 2004, Β ΤΡΊΜΗΝΟ 2004, Γ ΤΡΙΜΗΝΟ 2004, Δ ΤΡΙΜΗΝΟ 2004, Ε ΤΡΙΜΗΝΟ 2005 και ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΑ. Η συλλογή αυτού του δείγματος έγινε με σκοπό να βρεθεί ο μέσος όρος της χρονικής περιόδου που μεσολαβεί από την στιγμή που ενημερώνεται το ασθενοφόρο για το περιστατικό, μέχρι την στιγμή που φτάνει στον τόπο του ατυχήματος. Ο μέσος αυτός χρόνος θα αποτελέσει τον αντικειμενικό συντελεστή (c ij ) της συνάρτησης για το πρόβλημα μεταφοράς για τα δύο πρώτα προβλήματα. Σημειώνουμε ότι μελετούμε αυτό τον χρόνο, γιατί θεωρείται ο πιο κρίσιμος για την επιβίωση ή όχι του ασθενή και γιατί αν μελετούσαμε τον χρόνο που χρειάζεται να φτάσει ο ασθενής στο Νοσοκομείο ή το Κέντρο Υγείας, μπορεί να καταλήγαμε σε παραπλανητικά συμπεράσματα, λόγω του ότι θα συμπεριλαμβανόταν και ο χρόνος που δίνονται οι πρώτες βοήθειες, όπου αυτός ο χρόνος ποικίλει, ανάλογα με το περιστατικό. Επίσης με τη βοήθεια της Διεύθυνσης Τεχνικών Υπηρεσιών της Νομαρχιακής Αυτοδιοίκησης Κοζάνης, βρεθήκαν οι χιλιομετρικές αποστάσεις από τα χωριά / κωμοπόλεις / πόλεις στα δύο Γενικά νοσοκομεία και στα τρία Κέντρα Υγείας αντίστοιχα. Ο αντίστοιχος πίνακας υπάρχει στο παράρτημα. Τέλος για την κατάρτιση του πίνακα του προβλήματος μεταφοράς, τόσο για τα Νοσοκομεία, όσο και για τα Κέντρα Υγείας, χρειάστηκε ο καθορισμός της ζήτησης. Τα στοιχεία αυτά μας δόθηκαν από το Πε.Σ.Υ.Π. Δυτικής Μακεδονίας. Οι ανάλογοι πίνακες με τις διακομιδές βρίσκονται στο παράρτημα. Επίσης αναφέρθηκε από τον συνοδεύοντα ιατρό του ασθενοφόρου ότι οι υπηρεσίες του ΕΚΑΒ είναι διαθέσιμες 24 ώρες το 24ωρο, στελεχωμένες από προσωπικό πλήρους απασχόλησης. Υπάρχουν 2 ασθενοφόρα κατά τη διάρκεια της πρωινής βάρδιας, 3 κατά τη διάρκεια της μεσημεριανής και 2 για τη νυχτερινή. Γενικά μπορούμε να πούμε πως υπάρχουν κατά μέσο όρο 2 ασθενοφόρα κάθε ημέρα, αλλά τονίζουμε ότι δεν πρέπει όλα τα ασθενοφόρα να είναι απασχολημένα, θα πρέπει 78

79 τουλάχιστον ένα να βρίσκεται στο ΕΚΑΒ, ώστε αν χρειαστεί να εξυπηρετήσει αμέσως κάποιο περιστατικό. Επίσης, στη μελέτη μας λάβαμε υπόψη και το ενδεχόμενο του ποσοστού βλάβης, συντήρησης και τεχνικού ελέγχου που υπόκεινται τα ασθενοφόρα. Πάλι με βάση τα στοιχεία του συνοδεύοντος ιατρού, το ποσοστό αυτό προσεγγιστικά είναι 20% στο Γ.Ν. Κοζάνης και 30% στο Γ.Ν. Πτολεμαϊδας. Με γνώμονα τα παραπάνω μπορούμε να βρούμε την προσφορά για τα δύο νοσοκομεία εφαρμόζοντας έναν απλό μαθηματικό τύπο: 2*90*5=900 (1) 1*90*5=450 (2) Ο αριθμός 2 αντιπροσωπεύει το μέσο όρο των διαθέσιμων ασθενοφόρων σε κάθε βάρδια, πρωινή, μεσημεριανή και βραδινή, το 90 αναλύεται ως εξής, 30 ημέρες που έχει ο μήνας επί 3 βάρδιες ανά ημέρα και το 5 είναι τα πέντε τρίμηνα βάσει των οποίων γίνεται η μελέτη μας. Από τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει ο αριθμός των ασθενοφόρων που είναι διαθέσιμα για τα 5 εξάμηνα. Από αυτόν τον αριθμό αφαιρείται το ποσοστό βλαβών και έχουμε: (3) 2*90*5-(20/100)*900=720 (4) 1*90*5-(30/100)*450=315 Έτσι προκύπτει η προσφορά για τα δύο Γενικά Νοσοκομεία και με τον ίδιο τρόπο προκύπτει η προσφορά στα τρία Κέντρα Υγείας, που είναι 360, 360 και 315 αντίστοιχα. 79

80 5.4 Επίλυση του προβλήματος μεταφοράς στα Νοσοκομεία του νομού με τη βοήθεια του WinQSB Ο παρακάνω πίνακας συνοψίζει τις χιλιομετρικές αποστάσεις από τις διάφορες περιοχές προς τα δύο Νοσοκομεία, με βάση τον πίνακα που μας δόθηκε από τη Διεύθυνση Τεχνικών Υπηρεσιών της Νομαρχιακής Αυτοδιοίκησης Κοζάνης. Χωριό / Κωμόπολη /Πόλη «ΜΑΜΑΤΣΕΙΟ» Γ.Ν. ΚΟΖΑΝΗΣ «ΜΠΟΔΟΣΑΚΕΙΟ» Γ.Ν. ΠΤΟΛΕΜΑΪΔΑΣ Αγ.Δημήτριος Αιανή Ακρινή Αλωνάκια Άνω Κώμη Άργιλος Άρδασσα Αυγερινός Αυλές Βαθύλακκος Βατερό Βελβεντός Βλάστη Βοσκοχώρι Βυθός Γαλατινή Γούλες Δρέπανο Ελάτη Εράτυρα Καλαμιά Καλονέρι Καπνοχώρι Καρδιά Καρυδίτσα Καταφύγιο Κάτω Κώμη Κερασιά Κλείτος Κοζάνη Κοίλα Κόμανος Κορυφή

81 Κρανίδια Κρόκος Λευκόβρυση Λιβαδερό Λευκοπηγή Μαυροδένδρι Μεταξάς Μικρόβαλτο Νεάπολη Νέα Χαραυγή Ξηρολίμνη Οινόη Πεντάλοφος Περδίκκας Πετρανά Πολυκάστανο Πολύμυλος Πρωτοχώρι Πτολεμαϊδα Ροδιανή Ρυάκιο Ρύμνιο Σέρβια Σιάτιστα Σκήτη Τετράλοφος Τρανόβαλτο Τσοτύλι Χρώμιο Ο παραπάνω πίνακας για τις ανάγκες του προβλήματος μεταφοράς μορφοποιείται ως εξής: 81

82 Χωριό / «ΜΑΜΑΤΣΕΙΟ» «ΜΠΟΔΟΣΑΚΕΙΟ» Ζήτηση Κωμόπολη /Πόλη Γ.Ν. ΚΟΖΑΝΗΣ Γ.Ν. ΠΤΟΛΕΜΑΪΔΑΣ Αγ.Δημήτριος Αιανή Ακρινή Αλωνάκια Άνω Κώμη Άργιλος Άρδασσα Αυγερινός Αυλές Βαθύλακκος Βατερό Βελβεντός Βλάστη Βοσκοχώρι Βυθός Γαλατινή Γούλες Δρέπανο Ελάτη Εράτυρα Καλαμιά Καλονέρι Καπνοχώρι Καρδιά Καρυδίτσα Καταφύγιο Κάτω Κώμη Κερασιά Κλείτος Κοζάνη Κοίλα Κόμανος Κορυφή Κρανίδια Κρόκος Λευκόβρυση Λιβαδερό Λευκοπηγή Μαυροδένδρι Μεταξάς Μικρόβαλτο Νεάπολη Νέα Χαραυγή Ξηρολίμνη Οινόη

83 Πεντάλοφος Περδίκκας Πετρανά Πολυκάστανο Πολύμυλος Πρωτοχώρι Πτολεμαϊδα Ροδιανή Ρυάκιο Ρύμνιο Σέρβια Σιάτιστα Σκήτη Τετράλοφος Τρανόβαλτο Τσοτύλι Χρώμιο Προσφορά Τα δεδομένα αυτού του πίνακα μπορούν να εισαχθούν στο πρόγραμμα WinQSB, όπου δημιουργείται ο αντίστοιχος πίνακας: 83

84 84

85 85

86 Με την εντολή Solve and Analyze -> Solve the problem βρίσκουμε τη λύση του προβλήματος, που παρουσιάζεται πιο κάτω: 86

87 87

88 5.4.1 Σχολιασμός αποτελεσμάτων Με βάση τους πίνακες της προηγούμενης ενότητας βλέπουμε πως όλα τα οικιστικά κέντρα εξυπηρετούνται από ένα από τα δύο Νοσοκομεία και άρα υπάρχουν στη βέλτιστη λύση, εκτός από έναν μικρό αριθμό ασθενών που μεταφέρονται από την πόλη της Κοζάνης στο Γ.Ν. Κοζάνης. Αυτό προκύπτει από το γεγονός ότι το ευκαιριακό κόστος δεν είναι μηδενικό (η στήλη Reduced cost). Υπάρχουν δύο ερμηνείες για τις τιμές του ευκαιριακού κόστους. Επειδή πρόκειται για πρόβλημα ελαχιστοποίησης, τα περίπου 9,5367 λεπτά ευκαιριακού κόστους από την πόλη της Κοζάνης στο Γ.Ν. Κοζάνης σημαίνουν ότι: α) το κόστος σε αυτή τη διαδρομή πρέπει να μειωθεί τουλάχιστον κατά 9,5367, ώστε να γίνει χρονικά εφικτό και να χρησιμοποιηθεί σε αυτή τη διαδρομή και β) αν αυτή η διαδρομή χρησιμοποιείται κάτω από τον υπάρχοντα χρονικό περιορισμό, τότε για κάθε επιπλέον ασθενή που μεταφέρεται, το συνολικό χρονικό κόστος αυξάνεται κατά 9, 5367 λεπτά. Η στήλη Shipment φανερώνει τον αριθμό των ασθενών που μεταφέρονται από κάθε πηγή στον αντίστοιχο προορισμό. Η επόμενη στήλη Unit cost αντιπροσωπεύει τον χρόνο αντίδρασης που έχουμε καταγράψει με βάση τα στοιχεία του ΕΚΑΒ. Η στήλη Total Cost δεν είναι τίποτα άλλο από το γινόμενο των στηλών Shipment και Unit cost, ώστε να σχηματιστεί η αντικειμενική συνάρτηση. Η τελευταία σειρά έχει ιδιαίτερη σημασία, αφού δείχνει την τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης που είναι ίση με 7.104,70 λεπτά, δηλαδή περίπου 118 ώρες και 24 λεπτά. Αυτό σημαίνει πως η μεταφορά των ασθενών από κάθε χωριό, κωμόπολη ή πόλη προς τα δύο Νοσοκομεία με τον ελάχιστο δυνατό χρόνο, διαρκεί περίπου 118 ώρες και 24 λεπτά. 88

89 5.4.2 Ανάλυση ευαισθησίας Με την εντολή Results -> Range of Optimality παίρνουμε τον παρακάτω Πίνακα: 89

90 90

91 91

92 92

93 Ο Πίνακας αυτός αποτελείται από εφτά στήλες. Στην πρώτη στήλη, εμφανίζονται τα χωριά / κωμοπόλεις και πόλεις του νομού, δηλαδή οι προορισμοί, ενώ στη δεύτερη τα δύο Γ. Νοσοκομεία. Αξίζει να πούμε πως το πρόγραμμα υπολογίζει όλες τις πιθανές διαδρομές από κάθε πηγή σε κάθε προορισμό, ασχέτως αν είναι η βέλτιστη ή όχι. Απλά, εξηγεί στην πέμπτη στήλη ότι ως basic θεωρείται η διαδρομή που περιλαμβάνεται στη βασική λύση και ότι ως at bound αυτή που είναι εκτός βασικής λύσης. Αυτό μπορεί να εξηγηθεί και από τη στήλη Reduced Cost όπου όταν η τιμή της στήλης είναι μηδενική, τότε αυτή η διαδρομή βρίσκεται μέσα στη βέλτιστη λύση και αντίθετα, αν το reduced cost παίρνει τιμή διαφορετική του μηδενός, τότε ο συνδυασμός χωριού και Νοσοκομείου δεν είναι ο βέλτιστος και δεν συμμετέχει στη λύση. Εννοείται βέβαια, ότι όπου υπάρχει η ένδειξη basic, το Reduced Cost είναι ίσο με το μηδέν και όπου η ένδειξη at bound, το Reduced Cost παίρνει τιμή διαφορετική του μηδενός. Γενικά, αυτές οι δύο στήλες πρέπει να συμφωνούν στα αποτελέσματά τους. Η τρίτη στήλη δεν είναι τίποτα άλλο από το χρόνο αντίδρασης που απαιτείται από το ασθενοφόρο για να ανταποκριθεί σε κάθε κλήση για βοήθεια. Αυτός ο χρόνος αντίδρασης αποτελεί τον αντικειμενικό συντελεστή του προβλήματος μεταφοράς και για αυτό μελετάται σε αυτόν τον πίνακα. Οι τελευταίες δύο στήλες δίνουν το διάστημα των τιμών των αντικειμενικών συντελεστών, μέσα στο οποίο μπορούν να κυμαίνονται οι αντικειμενικοί συντελεστές, ώστε η βέλτιστη λύση να παραμένει ίδια. Για παράδειγμα, από το χωριό Αγ. Δημήτριος προς το Γ.Ν. Κοζάνης ο αντικειμενικός συντελεστής είναι 21,8 λεπτά, βρίσκεται στη βασική λύση (basic) και το διάστημα μέσα στο οποίο μπορεί να κυμαίνεται, χωρίς να αλλάξει η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης είναι ( - Μ, 21,80]. Με τον όρο Μ εννοούμε έναν πολύ μεγάλο αριθμό, που σχεδόν τείνει στο άπειρο. Εδώ, αφού έχουμε Μ, ο αριθμός αυτός τείνει στο -. Αντίστοιχα η διαδρομή από το χωριό Αγ. Δημήτριος προς το Γ.Ν. Πτολεμαϊδας. Δεν βρίσκεται στη βασική λύση (at bound) και για αυτό ο αντικειμενικός συντελεστής κυμαίνεται στο διάστημα [21,80, Μ). Στη συνέχεια, για την κωμόπολη της Αιανής έχουμε πάλι δύο περιπτώσεις, η πρώτη αφορά τη διαδρομή Αιανή προς Γ.Ν. Κοζάνης. Ο αντικειμενικός συντελεστής είναι 23,90 λεπτά, βρίσκεται στη βασική λύση και το διάστημα μέσα στο οποίο μπορεί να κυμαίνεται αυτός ο συντελεστής είναι (- Μ, 48,10]. Αντίστοιχα για την περίπτωση Αιανή -> Γ.Ν. Πτολεμαϊδας που δεν βρίσκεται στη βέλτιστη λύση, ο αντικειμενικός συντελεστής είναι ίσος με 48,10 λεπτά και υπάρχει ευκαιριακό κόστος 93

94 ίσο με 24,10. δηλαδή, αυτό σημαίνει ότι ο αντικειμενικός συντελεστής θα πρέπει να μειωθεί κατά 24,10 λεπτά για να υπάρχει στη βέλτιστη λύση. Με τον ίδιο τρόπο μελετούμε όλες τις πιθανές διαδρομές του προβλήματος. Αξίζει να αναφερθούμε στην ανάλυση ευαισθησίας, για την περίπτωση της πόλης της Κοζάνης. Όπως είδαμε η διαδρομή Κοζάνη-> Γ.Ν. Κοζάνης δεν βρίσκεται μέσα στη βέλτιστη λύση, λόγω υψηλού χρονικού κόστους. Με αυτή εδώ την ανάλυση καταλαβαίνουμε ότι παρόλο που βρίσκεται μέσα στη βασική λύση, υπάρχει ευκαιριακό κόστος. Ο αντικειμενικός συντελεστής είναι ίσος με 5,30 λεπτά και κυμαίνεται μέσα στο διάστημα (-Μ, 24,20]. Για το διάστημα [24,20, Μ) η βέλτιστη λύση αλλάζει και η διαδρομή «μπαίνει» μέσα στη λύση αυτή. Στη διαφορετική περίπτωση όπου έχουμε Κοζάνη-> Γ.Ν. Πτολεμαϊδας ο αντικειμενικός συντελεστής είναι 24,20 λεπτά, δεν βρίσκεται στη βέλτιστη λύση, έχει ευκαιριακό κόστος 18,90 και κυμαίνεται στο διάστημα (5,30, Μ). Για να «μπει» στη βέλτιστη λύση θα πρέπει να κυμαίνεται στο διάστημα ( - Μ, 5,30]. Παρόμοια, με την ανάλυση των αντικειμενικών συντελεστών είναι και αυτή της προσφοράς και της ζήτησης, δηλαδή των δεξιών μελών των περιορισμών. Με την εντολή Results -> Range of Feasibility παίρνουμε τον πίνακα: 94

95 95

96 96

97 Οι δυϊκές τιμές για τα χωριά, κωμοπόλεις και πόλεις του προβλήματος αντιπροσωπεύουν την εξοικονόμηση του χρόνου αντίδρασης για κάθε επιπρόσθετο ασθενή που μεταφέρεται από το χωριό, κωμόπολη ή πόλη. Για τα δύο Νοσοκομεία οι δυϊκές τιμές είναι η εξοικονόμηση του χρόνου αντίδρασης ως αποτέλεσμα του να ζητηθεί ένας επιπλέον ασθενής σε κάποιο από τα δύο Νοσοκομεία. Το διάστημα της εφικτότητας τόσο για την προσφορά όσο και για τη ζήτηση φαίνεται στις δύο τελευταίες στήλες του WinQSB, όπου δίνουν το εύρος των τιμών αυτής της ζήτησης και προσφοράς, μέσα στο οποίο εύρος οι δυϊκές τιμές δεν μεταβάλλονται. Η έννοια της δυϊκής τιμής γίνει πιο κατανοητή με κάποια παραδείγματα. Στο χωριό Σκήτη η ζήτηση είναι ίση με 2 ασθενείς, κατά μέσο όρο και η προσφορά μηδέν. Η δυϊκή τιμή είναι 60 και το διάστημα που μπορεί να κυμαίνεται η ζήτηση είναι [2, 4]. Δηλαδή μπορούν να μεταφερθούν 2 ή 3 ή 4 ασθενείς. Αν μεταφερθούν περισσότεροι από 4 η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης αυξάνεται κατά 60 λεπτά, όσο είναι δηλαδή η δυϊκή τιμή. Ένα άλλο παράδειγμα είναι αυτό του χωριού της Λευκοπηγής. Μεταφέρονται 5 κατά μέσο όρο ασθενείς, η προσφορά είναι μηδέν, λογικό, αφού αν υπάρχει σε κάποια πηγή αντίστοιχη ζήτηση, δεν μπορεί να υπάρχει και προσφορά. Η δυϊκή τιμή είναι 63,30 και το διάστημα μέσα στο οποίο μπορεί να κινείται το δεξιό μέλος είναι [5, 7]. Αν η ζήτηση κινηθεί έξω από αυτό το διάστημα η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης θα αυξηθεί κατά 63,30 λεπτά. Τα ίδια ισχύουν για όλους τους περιορισμούς διαθέσιμης ζήτησης και προσφοράς Η περίπτωση της υπερβάλλουσας ζήτησης Στην προηγούμενη ενότητα λύθηκε το πρόβλημα μεταφοράς με την υπόθεση ότι η προσφορά των παρεχόμενων υπηρεσιών από τους διάφορους χώρους νοσηλείας ήταν μεγαλύτερη από ότι η ζήτηση για αυτές τις υπηρεσίες από τους ασθενείς των χωριών και κωμοπόλεων του νομού. Στην παράγραφο αυτή, θα γίνει αναφορά στην αντίθετη περίπτωση, όπου η ζήτηση είναι μεγαλύτερη από την προσφορά. Η πλεονάζουσα αυτή ζήτηση μπορεί να προέλθει από το γεγονός ότι τα έκτακτα περιστατικά που καλείται να αντιμετωπίσει το Ε.Κ.Α.Β. δε λαμβάνουν χώρα πάντα σε τακτά χρονικά διαστήματα, αλλά υπάρχουν και έκτακτα όπως για παράδειγμα κάποιο ατύχημα, και για αυτό η ζήτηση υπερβαίνει τη διαθέσιμη δύναμη σε ασθενοφόρα (προσφορά). Σε αυτή την περίπτωση, αυτό που συμβαίνει, είναι ότι 97

98 κάποιο μέρος της ζήτησης θα μείνει ανικανοποίητο. Επειδή όμως πρόκειται για θέματα υγείας η ζήτηση πρέπει να καλυφθεί. Για να ισορροπήσει, λοιπόν, το πρόβλημα προστίθεται ένα εικονικό σημείο προσφοράς, δηλαδή ένα εικονικό Νοσοκομείο. Ο χρόνος αντίδρασης προς κάθε χωριό / κωμόπολη / πόλη θα είναι ίσος με το μηδέν και η προσφορά που θα αντιστοιχεί στον εικονικό χώρο νοσηλείας θα είναι ίσος με τη διαφορά της ζήτησης και της προσφοράς. Η διατύπωση του προβλήματος θα βασιστεί στην υπόθεση ότι η ζήτηση από κάθε χωριό / κωμόπολη / πόλη θα αυξηθεί στα επόμενα πέντε τρίμηνα κατά 100%. Αυτό σημαίνει ότι για παράδειγμα η ζήτηση από το χωριό Αγ. Δημήτριος για τα δύο Νοσοκομεία από 6 ασθενείς που ήταν ως τώρα θα γίνει 12, από την Αιανή από 6 γίνεται 12, από την Ακρινή από 7 γίνεται 14 κοκ. Αν εισάγουμε αυτά τα δεδομένα στο λογισμικό WinQSB παίρνουμε τον αρχικό πίνακα της παραγράφου 3.4 με τη μόνη διαφορά ότι αλλάζει η στήλη Supply και παίρνει τις νέες τιμές αυξημένες κατά 100%. Τώρα το νέο άθροισμα της ζήτησης είναι 1042 που είναι μεγαλύτερο από αυτό της προσφοράς, Έτσι έχουμε τον παρακάτω πίνακα: 98

99 99

100 100

101 Με την εντολή Solve and Analyze-> Solve the Problem παίρνουμε τη βέλτιστη λύση, που φαίνεται στον παρακάτω πίνακα: 101

102 102

103 Από τη λύση του προβλήματος φαίνεται ξεκάθαρα ότι η ζήτηση των χωριών Αυγερινός, Βυθός, Ελάτη, Κορυφή, Πεντάλοφος και Πολυκάστανο θα ικανοποιηθεί από το εικονικό Νοσοκομείο. Βλέπουμε πως η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης είναι ,50 λεπτά, δηλαδή 219 ώρες και 30 λεπτά περίπου. Η τιμή αυτή είναι κατά πολύ μεγαλύτερη από την αντίστοιχη τιμή της αρχικής αντικειμενικής συνάρτησης. Αυτό, βέβαια, είναι πολύ λογικό, γιατί για να καλυφθεί η ζήτηση, το ασθενοφόρο θα πρέπει να διαθέσει περισσότερο συνολικό χρόνο σε κάθε διακομιδή. Πρέπει εδώ να τονιστεί, πως η πραγματικότητα διαφέρει από τη θεωρία. Δηλαδή, δεν μπορεί να υπάρξει εικονικό Νοσοκομείο, που θα ικανοποιήσει την υπερβάλλουσα ζήτηση. Αυτό όμως που μπορεί να γίνει, είναι να καλυφθεί η ζήτηση από το πλησιέστερο Νοσοκομείο, αν βέβαια αυτό είναι δυνατό. Ασφαλώς, αυτό μπορεί να μην είναι πάντα εύκολο, αν το πλησιέστερο Νοσοκομείο, για παράδειγμα, δεν διαθέτει τον απαραίτητο αριθμό προσωπικού ή κλινών, για να νοσηλεύσει τον ασθενή. Μια άλλη εναλλακτική λύση, είναι να αυξηθεί ο αριθμός των ασθενοφόρων που μεταφέρουν τους ασθενείς, ώστε ο μειωθεί ο συνολικός χρόνος που απαιτείται για τη μεταφορά τους στο Νοσοκομείο. Αν βέβαια, δεν μπορεί τίποτα από αυτά να εφαρμοστεί, τότε ίσως το Πε.Σ.Υ.Π. Δυτικής Μακεδονίας χρειαστεί να εξετάσει το ενδεχόμενο δημιουργίας νέων Νοσοκομείων, με έλεγχο κριτηρίων για κατάλληλη χωροθέτηση. 5.5 Επίλυση του προβλήματος μεταφοράς στα Κέντρα Υγείας του νομού με τη βοήθεια του WinQSB Στην ενότητα αυτή θα συζητηθεί το πρόβλημα μεταφοράς από κάθε χωριό, κωμόπολη, πόλη του νομού στα τρία Κέντρα Υγείας. Η διατύπωση του προβλήματος έχει ως εξής: x ik : ο αριθμός των ασθενών που μεταφέρονται από κάθε χωριό, κωμόπολη, πόλη στο πλησιέστερο Κέντρο Υγείας c ik : ο χρόνος μεταφοράς του ασθενή στο Κέντρο Υγείας όπου 103

104 i = 1,2,3,.,62 k = a, b, c x ik, c ik 0, Η αντικειμενική συνάρτηση γίνεται: min z = x 1a + x 1b +..+x 62a + x 62b με τους περιορισμούς: Σ x ik = α i Σ x ik = β k Καταρχήν, δημιουργούμε τον Πίνακα των χιλιομετρικών αποστάσεων (Πίνακας 1) και στη συνέχεια τον Πίνακα με τους χρόνους αντίδρασης και τις τιμές της προσφοράς και ζήτησης (Πίνακας 2): ΠΙΝΑΚΑΣ 1: Χιλιομετρικές αποστάσεις Χωριό / Κωμόπολη /Πόλη Κ.Υ. ΣΙΑΤΙΣΤΑΣ Κ.Υ. ΣΕΡΒΙΩΝ Κ.Υ. ΤΣΟΤΥΛΙΟΥ Αγ.Δημήτριος 56,5 55,5 87,5 Αιανή 49,5 14,5 80,5 Ακρινή 54,5 53,5 85,5 Αλωνάκια 16,0 39,0 47,0 Άνω Κώμη 38,5 37,5 69,5 Άργιλος 20,0 35,0 51,0 Άρδασσα 62,0 61,0 93,0 Αυγερινός 59,0 114,0 28,0 Αυλές 60,0 4,5 91,0 Βαθύλακκος 42,0 45,0 73,0 Βατερό 22,0 65,0 53,0 Βελβεντός 61,0 26,0 92,0 Βλάστη 80,0 79,0 111,0 104

105 Βοσκοχώρι 53,0 52,0 84,0 Βυθός 64,0 119,0 33,0 Γαλατινή 9,0 64,0 22,0 Γούλες 65,0 10,0 96,0 Δρέπανο 35,5 34,5 66,5 Ελάτη 90,0 35,0 89,0 Εράτυρα 14,0 69,0 17,0 Καλαμιά 17,5 37,5 48,5 Καλονέρι 9,0 64,0 22,0 Καπνοχώρι 50,5 49,5 81,5 Καρδιά 51,5 50,5 82,5 Καρυδίτσα 34,0 33,0 65,0 Καταφύγιο 83,0 28,0 114,0 Κάτω Κώμη 40,5 39,5 71,5 Κερασιά 45,0 10,0 76,0 Κλείτος 51,0 50,0 82,0 Κοζάνη 28,0 27,0 59,0 Κοίλα 24,0 31,0 55,0 Κόμανος 48,0 47,0 79,0 Κορυφή 47,0 102,0 16,0 Κρανίδια 59,0 4,0 90,0 Κρόκος 32,5 31,5 63,5 Λευκόβρυση 32,0 23,0 63,0 Λιβαδερό 80,0 25,0 111,0 Λευκοπηγή 38,0 17,0 69,0 Μαυροδένδρι 41,0 40,0 72,0 Μεταξάς 73,0 18,0 104,0 Μικρόβαλτο 75,5 20,5 106,5 Νεάπολη 22,0 77,0 9,0 Νέα Χαραυγή 34,0 33,0 65,0 Ξηρολίμνη 15,0 40,0 46,0 Οινόη 44,0 43,0 75,0 Πεντάλοφος 61,5 116,5 30,5 Περδίκκας 62,0 61,0 93,0 Πετρανά 36,5 18,5 67,5 Πολυκάστανο 50,0 105,0 19,0 Πολύμυλος 57,0 56,0 88,0 Πρωτοχώρι 36,0 35,0 67,0 Πτολεμαϊδα 56,0 55,0 87,0 Ροδιανή 42,0 13,0 73,0 Ρυάκιο 55,0 54,0 86,0 Ρύμνιο 57,0 2,0 88,0 Σέρβια 55,0 0,0 86,0 Σιάτιστα 0,0 55,0 31,0 Σκήτη 13,0 42,0 44,0 Τετράλοφος 51,5 50,5 82,5 Τρανόβαλτο 78,0 23,0 109,0 105

106 Τσοτύλι 31,0 86,0 0,0 Χρώμιο 61,0 22,0 92,0 Το πρόβλημα που υπάρχει εδώ, είναι ότι δεν βρήκαμε επίσημες καταγραφές του χρόνου που χρειάζεται το ασθενοφόρο για τη μεταφορά του ασθενή στο Κέντρο Υγείας. Γι αυτό το λόγο, με βάση τις χιλιομετρικές αποστάσεις που παραθέσαμε στο προηγούμενο παράδειγμα για τα δύο Γενικά Νοσοκομεία και τις ιδιαιτερότητες του οδικού δικτύου του νομού, παρουσιάζουμε τον παρακάτω πίνακα με εκτιμήσεις του χρόνου διακομιδής των ασθενών. Πρέπει επίσης να επισημάνουμε πως τα στοιχεία της προσφοράς και της ζήτησης είναι δεδομένα, μας δόθηκαν από το Πε.Σ.Υ.Π. Δυτικής Μακεδονίας. ΠΙΝΑΚΑΣ 2: Χρόνος αντίδρασης Χωριό / Κωμόπολη /Πόλη Κ.Υ. ΣΙΑΤΙΣΤΑΣ Κ.Υ. ΣΕΡΒΙΩΝ Κ.Υ. ΤΣΟΤΥΛΙΟΥ Ζήτηση Αγ.Δημήτριος 48,8 51,1 66,1 15 Αιανή 53,2 47,9 68,2 36 Ακρινή 53,6 48,3 68,6 12 Αλωνάκια 41,4 46,7 61,7 10 Άνω Κώμη 46,2 40,9 61,2 11 Άργιλος 18,4 35,0 55,6 17 Άρδασσα 57,2 66,5 101,4 20 Αυγερινός 62,1 105,2 28,9 6 Αυλές 51,4 3,9 109,2 4 Βαθύλακκος 42,0 36,0 79,6 9 Βατερό 18,9 60,0 48,9 14 Βελβεντός 52,3 22,3 84,9 23 Βλάστη 72,9 73,8 102,5 18 Βοσκοχώρι 48,0 45,4 77,5 5 Βυθός 59,1 106,6 28,3 8 Γαλατινή 7,7 59,1 20,3 26 Γούλες 62,9 8,3 91,4 4 Δρέπανο 30,4 31,8 63,3 16 Ελάτη 85,7 32,3 84,8 7 Εράτυρα 12,2 75,3 15,

107 Καλαμιά 16,2 40,1 45,5 10 Καλονέρι 7,2 59,1 20,3 12 Καπνοχώρι 51,2 46,6 76,4 7 Καρδιά 49,1 48,1 85,3 12 Καρυδίτσα 30,0 29,3 67,2 3 Καταφύγιο 90,6 25,9 118,0 2 Κάτω Κώμη 38,6 35,9 68,1 4 Κερασιά 42,9 9,2 72,4 2 Κλείτος 48,4 47,8 76,9 6 Κοζάνη 24,0 29,3 44,3 31 Κοίλα 21,2 29,5 52,4 4 Κόμανος 44,8 45,7 81,7 5 Κορυφή 44,1 97,2 14,1 2 Κρανίδια 56,2 3,4 85,7 5 Κρόκος 29,5 29,1 56,9 6 Λευκόβρυση 20,3 30,5 61,9 2 Λιβαδερό 77,4 23,8 107,4 8 Λευκοπηγή 28,7 29,5 71,4 1 Μαυροδένδρι 38,7 39,7 68,6 19 Μεταξάς 73,0 15,9 107,6 8 Μικρόβαλτο 73,1 19,2 106,5 3 Νεάπολη 19,7 71,1 7,7 13 Νέα Χαραυγή 31,4 30,5 61,9 4 Ξηρολίμνη 13,4 38,1 44,5 11 Οινόη 41,3 44,5 77,6 2 Πεντάλοφος 56,8 118,5 29,5 2 Περδίκκας 54,7 58,1 90,0 3 Πετρανά 33,7 16,3 68,6 2 Πολυκάστανο 48,4 103,3 17,8 3 Πολύμυλος 55,2 54,2 91,0 6 Πρωτοχώρι 32,8 33,8 63,8 2 Πτολεμαϊδα 50,2 50,8 82,9 29 Ροδιανή 40,0 12,2 70,6 1 Ρυάκιο 52,4 50,6 81,9 3 Ρύμνιο 53,4 17,0 83,8 4 Σέρβια 52,4 0,0 80,6 27 Σιάτιστα 0,0 51,6 28,6 33 Σκήτη 12,0 40,0 40,6 2 Τετράλοφος 49,1 48,9 81,2 2 Τρανόβαλτο 74,3 20,9 110,8 2 Τσοτύλι 28,6 83,2 0,0 25 Χρώμιο 59,0 20,3 90,5 4 Προσφορά

108 Εισάγοντας τα στοιχεία αυτά στο WinQSB παίρνουμε τον ακόλουθο πίνακα: ΠΙΝΑΚΑ 3 108

109 109

110 Με την εντολή Solve and Analyze-> Solve the problem έχουμε τον παρακάτω πίνακα: ΠΙΝΑΚΑΣ 4 110

111 Βλέπουμε πως όλες οι διαδρομές είναι μέσα στη βέλτιστη λύση, εκτός από τη διαδρομή από το χωριό Γούλες στο Κ.Υ. Σερβίων. Αυτό φαίνεται από την στήλη Reduced cost όπου όλες οι τιμές είναι μηδενικές εκτός από αυτήν της διαδρομής Γούλες-> Κ.Υ.Σερβίων. Η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης βρίσκεται στην 111

112 τελευταία γραμμή του πίνακα, που είναι ίση με ,40 λεπτά δηλαδή 274 ώρες και 25 λεπτά Σχολιασμός αποτελεσμάτων Βλέπουμε πως και σε αυτή την περίπτωση ο Πίνακας 3 περιλαμβάνει τις στήλες που παρουσιάζουν την πηγή και τον προορισμό. Όπως, έχει ήδη αναφερθεί, ως πηγή ορίζεται το χωριό, η κωμόπολη ή η πόλη και προορισμός ένα από τα τρία Κ.Υ. Η στήλη Shipment αντιπροσωπεύει τον αριθμό των ασθενών που μεταφέρονται, για παράδειγμα από το χωριό Αγ.Δημήτριος στο Κ.Υ. Σερβίων μεταφέρονται 15 ασθενείς στη διάρκεια των πέντε εξαμήνων, από την κωμόπολη της Αιανής μεταφέρονται 36 ασθενείς στο Κ.Υ. Σερβίων, από την Εράτυρα μεταφέρονται 24 ασθενείς στο Κ.Υ. Σιάτιστας κ.ο.κ. Η στήλη Unit Cost αντιστοιχεί στην τιμή των συντελεστών της αντικειμενικής συνάρτησης. Τέλος, η στήλη Total Cost είναι το γινόμενο των στηλών Shipment και Unit Cost, έτσι ώστε να σχηματιστεί η αντικειμενική συνάρτηση. Δίνονται επίσης, πληροφορίες για το ευκαιριακό κόστος, στην τελευταία στήλη του πίνακα. Όπως έχουμε πει και στην περίπτωση των Νοσοκομείων, το ευκαιριακό κόστος υποδηλώνει ότι το κόστος (το χρονικό κόστος) μεταφοράς ενός επιπλέον ασθενή θα πρέπει να μειωθεί κατά 9,5367 λεπτά στη διαδρομή Γούλες-> Κ.Υ. Σερβίων, ώστε να συμμετέχει και αυτό στη βέλτιστη λύση. Επίσης, για κάθε επιπλέον ασθενή που μεταφέρεται σε αυτή τη διαδρομή, το συνολικό χρονικό κόστος ( η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης ) αυξάνεται κατά 9,5367 λεπτά. 112

113 5.5.2 Ανάλυση ευαισθησίας Με την εντολή Results-> Range of Optimality παίρνουμε τον παρακάτω πίνακα: ΠΙΝΑΚΑΣ 5 113

114 114

115 115

116 116

117 117

118 118

119 Σχετικά με την ανάλυση ευαισθησίας στην περίπτωση των Κέντρων Υγείας ισχύουν τα ίδια όπως και στα Νοσοκομεία. Η πρώτη στήλη εμφανίζει τα χωριά, η δεύτερη τα τρία Κ.Υ. του νομού και γίνονται όλοι οι πιθανοί συνδυασμοί, ανεξάρτητα αν είναι στη βέλτιστη λύση ή όχι. Στην τρίτη στήλη υπάρχει ο αντικειμενικός συντελεστής που αντιστοιχεί σε κάθε συνδυασμό. Από την τέταρτη στήλη και μετά αρχίζει η ανάλυση. Η τέταρτη στήλη εμφανίζει το ευκαιριακό κόστος. Όταν το κόστος αυτό παίρνει τιμή μηδέν αυτό σημαίνει ότι ο αντίστοιχος συνδυασμός περιλαμβάνεται στη λύση και όταν είναι διαφορετικό από το μηδέν, είναι έξω από αυτή. Η έννοια του ευκαιριακού κόστους απεικονίζεται και στην πέμπτη στήλη, όπoυ basic = βασική μεταβλητή και at bound = έξω από τη βέλτιστη λύση. Οι τελευταίες δύο στήλες του ΠΙΝΑΚΑ 5 δίνουν το εύρος των τιμών για κάθε έναν αντικειμενικό συντελεστή, έτσι ώστε η βέλτιστη λύση να μην αλλάζει. Για παράδειγμα, για να παραμείνει η λύση αυτή βέλτιστη, θα πρέπει στη διαδρομή Ρυάκιο-> Κ.Υ. Σερβίων το Unit Cost που αντιστοιχεί σε 50,60, να κυμαίνεται στο διάστημα ( -, 52,40). Στις άλλες δύο περιπτώσεις, προς το Κ.Υ. Σιάτιστας και Κ.Υ. Τσοτυλίου, υπάρχει ευκαιριακό κόστος ίσο με 1,80 λεπτά και 31,30 αντίστοιχα και το διάστημα είναι (50,60, Μ). Το ίδιο ισχύει για όλες τις διαδρομές. Με την εντολή Results -> Range of Feasibility έχουμε τον ΠΙΝΑΚΑ 6: 119

120 ΠΙΝΑΚΑΣ 6 120

121 121

122 Η ανάλυση αυτή αφορά την προσφορά και τη ζήτηση, δηλαδή το δεξιό μέρος των περιορισμών. Η στήλη Shadow Price, δηλαδή οι δυϊκές τιμές συνδέονται με την εξοικονόμηση σε χρονικό κόστος, στην προκειμένη περίπτωση, για κάθε επιπλέον ασθενή που μεταφέρεται. Αφού εξετάζουμε πρόβλημα ελαχιστοποίησης (minimization) οι αρνητικές δυϊκές τιμές σημαίνουν αύξηση της τιμής της αντικειμενικής συνάρτησης. Από την πλευρά των Κ.Υ. οι δυϊκές τιμές είναι η εξοικονόμηση του χρονικού κόστους, που απορρέει από έναν επιπλέον ασθενή που αποφεύγεται να μεταφερθεί στο Κ.Υ. Οι δύο τελευταίες στήλες δείχνουν το εύρος της εφικτότητας μέσα στο οποίο μπορεί να κυμαίνεται η προσφορά και η ζήτηση, ώστε οι δυϊκές τιμές να έχουν ισχύ. Ένα παράδειγμα για να γίνουν τα παραπάνω πιο κατανοητά είναι το εξής: στο χωριό Τετράλοφος η ζήτηση είναι δύο ασθενείς και η προσφορά, εννοείται μηδέν. Η δυϊκή τιμή είναι 24 και η ελάχιστη και μέγιστη τιμή που μπορεί να πάρει η ζήτηση είναι 2 και 20 ασθενείς αντίστοιχα. Μέσα σε αυτές τις τιμές το z παραμένει το ίδιο, δηλαδή ,30 λεπτά. Αλλά αν η ζήτηση δεν βρίσκεται σε αυτό το διάστημα η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης αυξάνεται κατά 24 λεπτά Η περίπτωση της υπερβάλλουσας ζήτησης Στη δεύτερη περίπτωση που μελετήθηκε, δηλαδή αυτή του προβλήματος μεταφοράς προς τα Κέντρα Υγείας του νομού η προσφορά και εδώ ήταν μεγαλύτερη από τη ζήτηση. Έστω τώρα, ότι το Πε.Σ.Υ.Π. Δυτικής Μακεδονίας αναμένει μία αύξηση της ζήτησης στα επόμενα πέντε τρίμηνα κατά 70%. Η ζήτηση γίνεται συνολικά 1048 και υπερβαίνει την αντίστοιχη προσφορά. Δημιουργείται, αυτόματα από το πρόγραμμα ένα εικονικό Κ.Υ. Ο πίνακας WinQSB θα γίνει: 122

123 Επιλύνοντας το πρόβλημα μεταφοράς με βάση τον πίνακα, η βέλτιστη λύση είναι η εξής: 123

124 124

125 125

126 Βλέπουμε πως τα χωριά Άρδασσα και Βλάστη λαμβάνουν Υπηρεσίες Υγείας από το εικονικό Κ.Υ. Φαίνεται ολοκάθαρα ότι η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης είναι σχεδόν διπλάσια από αυτή του αρχικού προβλήματος, ,10 λεπτά, περίπου 501 ώρες. Όπως προείπαμε, αυτό είναι αναμενόμενο, γιατί το ασθενοφόρο πρέπει να διαθέσει περισσότερο συνολικό χρόνο για να καλύψει την υπερβάλλουσα ζήτηση. Και σε αυτή την περίπτωση ισχύουν ό,τι και στην περίπτωση των Νοσοκομείων. Δηλαδή, στην πραγματικότητα δεν υπάρχει εικονικό Κέντρο Υγείας. Θα πρέπει ή να καλυφθεί η ζήτηση από το πλησιέστερο Κέντρο Υγείας, αν είναι εφικτό κάτι τέτοιο ή να αυξηθεί ο αριθμός των διαθέσιμων ασθενοφόρων. Αν τίποτα από τα δύο δεν μπορεί να εφαρμοστεί, ίσως μπορεί να εξεταστεί το ενδεχόμενο δημιουργίας και ενός τέταρτου Κέντρου Υγείας. 5.6 Πρόβλημα μεταφόρτωσης Ο νομός της Κοζάνης έχει δύο Γενικά Νοσοκομεία. Τα νοσοκομεία αυτά εξυπηρετούν τις υγειονομικές ανάγκες 53 χωριών, 7 κωμοπόλεων και των 2 πόλεων της Κοζάνης και της Πτολεμαϊδας. Η προσφορά των δύο νοσοκομείων αντιπροσωπεύει τη δυνατότητα του καθενός από αυτά να μεταφέρει, μέσα στη διάρκεια των 5 τριμήνων που γίνεται η ανάλυση, τον ασθενή από το μέρος που έγινε η κλήση μέχρι το νοσοκομείο με την χρήση ασθενοφόρου. Η προσφορά αυτή είναι 720 και 315 ασθενείς, κατά μέσο όρο αντίστοιχα. Η ζήτηση αναφέρεται στον αριθμό των ασθενών που μπορεί να ζητηθεί να μεταφερθούν από κάποιο χωριό στο πλησιέστερο Νοσοκομείο. Η χρόνος μεταφοράς από το χωριό / κωμόπολη / πόλη στο Νοσοκομείο και οι τιμές της προσφοράς και της ζήτησης φαίνονται στον παρακάτω πίνακα: ΠΙΝΑΚΑΣ 1 Χωριό / «ΜΑΜΑΤΣΕΙΟ» «ΜΠΟΔΟΣΑΚΕΙΟ» Ζήτηση Κωμόπολη /Πόλη Γ.Ν. ΚΟΖΑΝΗΣ Γ.Ν. ΠΤΟΛΕΜΑΪΔΑΣ Αγ.Δημήτριος Αιανή Ακρινή Αλωνάκια Άνω Κώμη Άργιλος

127 Άρδασσα Αυγερινός Αυλές Βαθύλακκος Βατερό Βελβεντός Βλάστη Βοσκοχώρι Βυθός Γαλατινή Γούλες Δρέπανο Ελάτη Εράτυρα Καλαμιά Καλονέρι Καπνοχώρι Καρδιά Καρυδίτσα Καταφύγιο Κάτω Κώμη Κερασιά Κλείτος Κοζάνη Κοίλα Κόμανος Κορυφή Κρανίδια Κρόκος Λευκόβρυση Λιβαδερό Λευκοπηγή Μαυροδένδρι Μεταξάς Μικρόβαλτο Νεάπολη Νέα Χαραυγή Ξηρολίμνη Οινόη Πεντάλοφος Περδίκκας Πετρανά Πολυκάστανο Πολύμυλος Πρωτοχώρι Πτολεμαϊδα Ροδιανή

128 Ρυάκιο Ρύμνιο Σέρβια Σιάτιστα Σκήτη Τετράλοφος Τρανόβαλτο Τσοτύλι Χρώμιο Προσφορά Σκοπός του ΕΚΑΒ είναι η κάλυψη της ζήτησης με τον ελάχιστο δυνατό χρόνο αντίδρασης. Ο νομός διαθέτει και τρία Κέντρα υγείας. Το πρώτο βρίσκεται στη Σιάτιστα, το οποίο, αν χρειαστεί μεταφέρει τους ασθενείς στο Γενικό Νοσοκομείο της Κοζάνης. Το δεύτερο βρίσκεται στα Σέρβια, δέχεται ασθενείς από όλα τα χωριά, εκτός βέβαια από την Κοζάνη και την Πτολεμαϊδα, γιατί σε αυτή την περίπτωση οι ασθενείς μεταφέρονται στο αντίστοιχο νοσοκομείο( η διευκρίνιση αυτή ισχύει και για τα τρία Κέντρα Υγείας) και αν το περιστατικό είναι κρίσιμο οι ασθενείς μεταφέρονται στο Νοσοκομείο της Κοζάνης. Τέλος, το τρίτο Κέντρο Υγείας είναι στο Τσοτύλι, το οποίο μεταφέρει ασθενείς και στα δύο Νοσοκομεία. Ο πίνακας δείχνει το χρόνο αντίδρασης, δηλαδή τη χρονική διάρκεια που χρειάζεται το ασθενοφόρο για να μεταβεί στον τόπο του ατυχήματος, από κάθε χωριό και κωμόπολη προς τα δύο Νοσοκομεία παρατίθεται πιο κάτω: ΠΙΝΑΚΑΣ 2 Χωριό / Κωμόπολη /Πόλη Κ.Υ. ΣΙΑΤΙΣΤΑΣ Κ.Υ. ΣΕΡΒΙΩΝ Αγ.Δημήτριος 47,1 Αιανή 47,9 Ακρινή 48,3 Αλωνάκια 41,4 Άνω Κώμη 40,9 Άργιλος 18,4 Κ.Υ. ΤΣΟΤΥΛΙΟΥ 128

129 Άρδασσα 57,2 Αυγερινός 28,9 Αυλές 3,9 Βαθύλακκος 36,0 Βατερό 18,9 Βελβεντός 22,3 Βλάστη 72,9 Βοσκοχώρι 45,4 Βυθός 28,3 Γαλατινή 7,7 Γούλες 8,3 Δρέπανο 30,4 Ελάτη 32,3 Εράτυρα 12,2 Καλαμιά 16,2 Καλονέρι 7,2 Καπνοχώρι 46,6 Καρδιά 48,1 Καρυδίτσα 29,3 Καταφύγιο 25,9 Κάτω Κώμη 35,9 Κερασιά 9,2 Κλείτος 47,8 Κοίλα 21,2 Κόμανος 44,8 Κορυφή 14,1 Κρανίδια 3,4 Κρόκος 29,1 Λευκόβρυση 20,3 Λιβαδερό 23,8 Λευκοπηγή 28,7 Μαυροδένδρι 38,7 Μεταξάς 15,9 Μικρόβαλτο 19,2 Νεάπολη 7,7 Νέα Χαραυγή 30,5 Ξηρολίμνη 13,4 Οινόη 41,3 Πεντάλοφος 29,5 Περδίκκας 54,7 Πετρανά 16,3 Πολυκάστανο 17,8 Πολύμυλος 54,2 Πρωτοχώρι 32,8 Ροδιανή 12,2 Ρυάκιο 50,6 Ρύμνιο 1,7 129

130 Σέρβια 0,0 Σιάτιστα 0,0 Σκήτη 12,0 Τετράλοφος 48,9 Τρανόβαλτο 20,9 Τσοτύλι 0,0 Χρώμιο 20,3 Ο πίνακας που δείχνει το χρόνο αντίδρασης από κάθε Κέντρο Υγείας στα Νοσοκομεία και η δυνατότητα του κάθε Νοσοκομείου να δεχτεί τους ασθενείς, είναι ο εξής: ΠΙΝΑΚΑΣ 3 Γ.Ν. ΚΟΖΑΝΗΣ Γ.Ν. ΠΤΟΛΕΜΑΪΔΑΣ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ Κ.Υ. ΣΙΑΤΙΣΤΑΣ 24,0 117 Κ.Υ. ΣΕΡΒΙΩΝ 29,3 122 Κ.Υ. ΤΣΟΤΥΛΙΟΥ 44,3 66,0 89 Η μαθηματική μορφή του προβλήματος έχει ως εξής: Έστω: i = 1,2,3..,62 οι πηγές δηλαδή τα χωριά / κωμοπόλεις και πόλεις του νομού j = k, p όπου είναι οι τελικοί προορισμοί, δηλαδή k = το Γ.Ν. Κοζάνης και p = Γ.Ν. Πτολεμαϊδας. m = a, b, c οι ενδιάμεσοι σταθμοί που αντιστοιχούν στα τρία Κέντρα Υγείας, όπου a = το Κ.Υ. Σιάτιστας, b = Κ.Υ. Σερβίων και c = Κ.Υ. Τσοτυλίου. 130

131 Οι μεταβλητές x ij αντιπροσωπεύουν τον αριθμό των ασθενών που μεταφέρονται από το χωριό / κωμόπολη / πόλη στο πλησιέστερο Κ.Υ. και τον αριθμό των ασθενών από το Κ.Υ. στο Νοσοκομείο. Έτσι, έχουμε: x 1k = ο αριθμός των ασθενών από το χωριό Αγ.Δημήτριος στο Γ.Ν. Κοζάνης x 1p = ο αριθμός των ασθενών από το χωριό Αγ.Δημήτριος στο Γ.Ν. Πτολεμαϊδας... x 1b = ο αριθμός των ασθενών από το χωριό Αγ.Δημήτριος στο Κ.Υ. Σερβίων.. x 6a = ο αριθμός των ασθενών από το χωριό Άργιλος στο Κ.Υ. Σιάτιστας.. x 8c = ο αριθμός των ασθενών από το χωριό Αυγερινός στο Κ.Υ. Τσοτυλίου. x ak = ο αριθμός των ασθενών από το Κ.Υ. Σιάτιστας στο Γ.Ν. Κοζάνης x bk = ο αριθμός των ασθενών από το Κ.Υ. Σερβίων στο Γ.Ν. Κοζάνης x ck = ο αριθμός των ασθενών από το Κ.Υ. Τσοτυλίου στο Γ.Ν. Κοζάνης x cp = ο αριθμός των ασθενών από το Κ.Υ. Τσοτυλίου στο Γ.Ν. Πτολεμαϊδας Το σύνολο των μεταβλητών είναι 190 και η αντικειμενική συνάρτηση είναι: min z = Σ c ik * x ik + Σ c ip * x ip + 41,4 * x 4a + 18,4 * x 6a ,1 * x 1b + 47,9 * x 2b + 28,9 * x 8c + 28,3 * x 15c ,0 * x ak + 29,3 * x bk + 44,3 * x ck + 66,0 * x cp Με τους περιορισμούς: x 1k + x 2k + x 3k +.+ x 62k = 720 (1) (περιορισμός διαθεσιμότητας) x 1p + x 2p + x 3p +.+ x 62p = 315 (2) (περιορισμός διαθεσιμότητας) x ik + x ip = a i (3) (περιορισμός κάλυψης της ζήτησης) 131

132 x 6a + x 7a + x 11a + + x 58a = x ak (4) x 1b + x 2b + x 3b +.+ x 62b = x bk (5) x 8c + x 15c + x 33c x 61c = x ck (6) x 4a + x 6a + x 7a + + x 30k + x ak +x 58a = 117 (7) (καθαρή ροή προς Γ.Ν. Κοζάνης) x 1b + x 2b + + x 52p + x 62b + x bp = 122 (8) (καθαρή ροή προς Γ.Ν. Πτολεμαϊδας) x 8c + x 15c + +x ck + x cp = 89 (9) (καθαρή ροή προς και τα δύο Γ.Ν.) Από τα παραπάνω φαίνεται ότι το πρόβλημα, λόγω του μεγάλου αριθμού μεταβλητών είναι δύσκολο να επιλυθεί στα πλαίσια αυτής της εργασίας, για αυτό το λόγω εδώ γίνεται απλά η μαθηματική διατύπωσή του. 5.7 Πρόβλημα Θεωρίας ουρών Περιγραφή προβλήματος Το τελευταίο πρόβλημα, με το οποίο θα ασχοληθούμε στην εργασία αυτή βασίζεται στη θεωρία ουρών αναμονής. Στην περίπτωση αυτή ένα ασθενοφόρο, αφού δεχτεί μία κλήση για βοήθεια, διανύει την απόσταση που απαιτείται για να φτάσει στον τόπο του ατυχήματος και παρέχει τις πρώτες βοήθειες. Υπάρχουν περιστατικά τα οποία χρειάζονται άμεση μεταφορά στο πλησιέστερο Νοσοκομείο ή Κέντρο Υγείας και άλλα τα οποία μπορούν να αντιμετωπιστούν στον τόπο του ατυχήματος. Ακόμα, υπάρχουν περιπτώσεις που ενώ ένα ασθενοφόρο μεταβαίνει στον τόπο από όπου έγινε η κλήση, δέχεται και μία δεύτερη. Το προσωπικό του ασθενοφόρου, πρέπει να κρίνει ποιο από τα δύο περιστατικά είναι πιο κρίσιμο και σε αυτό να δώσει προτεραιότητα. Την περίπτωση αυτή, θα μελετήσουμε σε αυτή την ενότητα. Όταν ένα ασθενοφόρο μεταφέρει ένα έκτακτο περιστατικό και δέχεται μία κλήση από κάποιο άλλο χωριό / κωμόπολη / πόλη, δημιουργείται θέμα θεωρίας ουρών αναμονής, με δύο ουρές και μία θέση εξυπηρέτησης (Μ/Μ/1). Για την επίλυση αυτού του προβλήματος η διοίκηση του Πε.Σ.Υ.Π. προέβλεψε ότι το δεύτερο περιστατικό θα αντιμετωπιστεί από το ασθενοφόρο του αμέσως πλησιέστερου Κέντρου Υγείας. Δηλαδή το τηλεφωνικό κέντρο του ΕΚΑΒ θα επιλέγει ποιο 132

133 ασθενοφόρο είναι διαθέσιμο και μπορεί να εξυπηρετήσει το περιστατικό, δηλαδή θα μοιράζονται σε δύο θέσεις με πιθανότητα 50%. Έτσι το πρόβλημα γίνεται πρόβλημα δύο ουρών με δύο ίδια υποσυστήματα τύπου Μ/Μ/1. Τα μεγέθη που πρέπει να καθοριστούν εδώ είναι Ο ρυθμός λήψης των τηλεφωνικών κλήσεων λ (μέσος αριθμός κλήσεων για τα πέντε τρίμηνα). Οι λήψεις τηλεφωνικών κλήσεων ακολουθούν τυχαία κατανομή που δεν είναι συνήθως γνωστή εκ των προτέρων, αλλά μπορεί να προσεγγίζεται από την κατανομή Poison. Με βάση τους πίνακες του Excel του παραρτήματος έχουν καταγραφεί 817 κλήσεις για τους 15 μήνες κατά τους οποίους έγινε η μελέτη των στοιχείων και για να γίνει αναγωγή στα πέντε τρίμηνα, το μόνο που χρειάζεται είναι: λ = 817 * 3 / 15 = 163,4 κλήσεις ανά 5 τρίμηνα (κατά μέσο όρο) 163 κλήσεις (1) Οι ασθενείς μπορούμε να πούμε πως δεν εξυπηρετούνται με τη μέθοδο FIFO (First In First Out), αλλά ανάλογα με τη σοβαρότητα του περιστατικού. Ο χρόνος εξυπηρέτησης ακολουθεί την εκθετική κατανομή, δηλαδή ο μέσος ρυθμός εξυπηρέτησης μ ακολουθεί την κατανομή Poisson και πρέπει να είναι μεγαλύτερος από τον μέσο ρυθμό αφίξεων. Στην περίπτωση που μελετάμε, ο ρυθμός εξυπηρέτησης καθορίζεται από το μέσο όρο των διαφορών ανάμεσα στην ώρα αναχώρησης και στην ώρα άφιξης του ασθενοφόρου στον τόπο του ατυχήματος, με βάση τους πίνακες Excel στο παράρτημα. Έτσι έχουμε: μ = * 3 / 15 = 2311,4 λεπτά ανά πέντε τρίμηνα (2) Επίλυση προβλήματος Αφού έχουμε καθορίσει τα μεγέθη των λ και μ, μπορούμε τώρα να εφαρμόσουμε ορισμένες σχέσεις που δίνουν σημαντικά στοιχεία για τη λειτουργικότητα του συστήματος του ΕΚΑΒ. Αφού η διαδικασία άφιξης και εξυπηρέτησης είναι Poisson και υπάρχουν δύο ξεχωριστές ουρές στα δύο 133

134 υποσυστήματα Μ / Μ / 1, τα οποία λειτουργούν ανεξάρτητα, ο ρυθμός εξυπηρέτησης είναι ίσος με λ / 2, δηλαδή 163 / 2 = 81,5. Με γνώμονα τον παρακάτω πίνακα τύπων μπορούμε να πάρουμε: Τυπολόγιο ουρών αναμονής L s : Μέσο πλήθος ασθενών που βρίσκονται σε κατάσταση εξυπηρέτησης ρ: Βαθμός απασχόλησης του συστήματος εξυπηρέτησης L q : μέσο πλήθος ασθενών στην ουρά αναμονής L : μέσο πλήθος ασθενών στο σύστημα συνολικά W q : μέσος χρόνος αναμονής ενός ασθενή στην ουρά W : μέσος χρόνος παραμονής ενός ασθενή στο σύστημα Ρ 0 = η πιθανότητα να μην υπάρχει κανένας ασθενής στο σύστημα ή το ποσοστό του χρόνου όπου όλες οι τηλεφωνικές γραμμές είναι αδρανείς. Ρ n = η πιθανότητα να υπάρχουν n ασθενείς στο σύστημα P w = η πιθανότητα ένας ασθενής που φτάνει στο σύστημα να περιμένει P n>k = η πιθανότητα να υπάρχουν περισσότεροι από k ασθενείς στο σύστημα Μ / Μ / 1 L s : λ / μ ρ = λ / μ L q = λ 2 / μ(μ-λ) L = λ / (μ-λ) ή L= L q + L s = L q + λ / μ W q = λ / μ(μ-λ) ή W q = L q / λ W = 1 / μ λ ή W = L / λ Ρ 0 = 1 λ / μ Ρ n = (λ /μ) n * Ρ 0 Ρ w = 1 - Ρ 0 P n>k = (λ /μ ) κ + 1 ρ = λ /μ = 81,5 / 2311,4 = 0,03526 = L s (3) Έτσι, η μία θέση του τηλεφωνικού κέντρου είναι απασχολημένη κατά το 3,526% του συνολικού χρόνου λειτουργίας. Ο ρυθμός αυτός ισοδυναμεί με την πιθανότητα ένας ασθενής που καλεί για βοήθεια, να περιμένει. Γίνεται εύκολα κατανοητό, πως η προσπάθεια του ΕΚΑΒ είναι να μειώσει στο ελάχιστο αυτή την 134

135 πιθανότητα. Η πιθανότητα ένας ασθενής που καλεί να εξυπηρετηθεί αμέσως συμπίπτει με την πιθανότητα οι γραμμές να μην είναι κατειλημμένες, δηλαδή: Ρ 0 = 1 λ / μ = 1 0,03526 = 0,96474 (4) Το μέσο πλήθος ασθενών στην ουρά αναμονής, δηλαδή ο μέσος όρος των ασθενών που περιμένουν στη γραμμή τους για να εξυπηρετηθούν είναι: L q = λ 2 / μ * (μ-λ) = (81, 5) 2 / 2311, 4 (2311, 4-81, 5) = 0, ασθενείς (5) δηλαδή σχεδόν κανένας ασθενής δεν περιμένει. Το μέσο πλήθος των ασθενών στο τηλεφωνικό κέντρο είναι: L = λ / (μ-λ) = 81, 5 / (2311, 4 81, 5) = 0, (6) Ο μέσος χρόνος αναμονής ενός ασθενή στη γραμμή του είναι: W q = L q / λ = 0, / 81, 5 = 0, ώρες (7) ενώ ο μέσος χρόνος παραμονής ενός ασθενή στο τηλεφωνικό κέντρο (δηλαδή ο χρόνος που απαιτείται για να περιγράψει το πρόβλημά του) είναι; W = L / λ = 0, / 81, 5 = 0, ώρες (8) Η πιθανότητα να υπάρχουν ακριβώς δύο ασθενείς στο τηλεφωνικό κέντρο, δηλαδή ο ένας να έχει κατειλημμένη την τηλεφωνική γραμμή και ο άλλος να περιμένει, βρίσκεται από τον τύπο: Ρ 2 = (λ /μ) 2 * Ρ 0 = (81, 5 / 2311, 4) 2 * 0,96474 = 0, (9) Αν θελήσουμε να βρούμε την πιθανότητα να έχουμε παραπάνω από δύο ασθενείς στο τηλεφωνικό κέντρο, δηλαδή n>2 για k = 3, παίρνουμε: 135

136 P n>3 = (λ /μ) 3 = (81, 5 / 2311, 4) 3 = 0, (10) Σχολιασμός αποτελεσμάτων Σύμφωνα με όσα αναφέρθηκαν παραπάνω, το τηλεφωνικό κέντρο του ΕΚΑΒ είναι ένα σύστημα εξυπηρέτησης όπου ο ασθενής περιμένει κατά μέσο όρο 0, 027 λεπτά, και στην ουρά 0, λεπτά, δηλαδή σχεδόν αμέσως απαντά το κέντρο στην κάθε κλήση. Η πιθανότητα ένας ασθενής να συνομιλεί και κάποιος δεύτερος να περιμένει είναι ίση με 0, 11993% και η πιθανότητα να υπάρχουν περισσότεροι από δύο ασθενείς είναι σχεδόν μηδαμινή, περίπου 0, 00438%. Ακόμα, οι τηλεφωνικές γραμμές παραμένουν αδρανείς σε ποσοστό 96, 47 %. Το ποσοστό αυτό ισοδυναμεί με την πιθανότητα ένας ασθενείς μόλις καλέσει για βοήθεια να εξυπηρετηθεί αμέσως. Με άλλα λόγια, κατά μέσο όρο το 96, 47% των ασθενών βρίσκει τη γραμμή αδρανή και εξυπηρετείται αμέσως. 136

137 6. Συμπεράσματα Προτάσεις Τα διάφορα μοντέλα προβλημάτων μεταφοράς, παίζουν ένα σημαντικό ρόλο στη διοίκηση των χώρων νοσηλείας με σκοπό τη μείωση του κόστους, είτε χρηματικού, είτε χρονικού και τη βελτίωση των υπηρεσιών που παρέχουν. Τα στοιχεία που έχουμε συλλέξει, για τους σκοπούς αυτής της εργασίας, είναι αυτά που μετρούν το πραγματικό χρονικό διάστημα που μεσολαβεί από τη στιγμή που το ασθενοφόρο δέχεται την κλήση, ως την ώρα που καταφτάνει στον τόπο του ατυχήματος. Αυτός ο χρόνος ορίστηκε ως ο χρόνος αντίδρασης. Από την πλευρά του ασθενή, θεωρείται ο πιο κρίσιμος για την επιβίωση του. Το χρονικό διάστημα που απαιτείται ώστε το ασθενοφόρο να φτάσει στον τόπο του ατυχήματος και το προσωπικό στον ασθενή για να του παρέχει τις πρώτες βοήθειες, είναι ένα εξίσου σημαντικό χρονικό διάστημα, το οποίο πρέπει να λαμβάνουμε υπόψη στην προσπάθειά μας να εκτιμήσουμε την επιρροή του συνολικού προνοσοκομειακού χρόνου αντίδρασης και την σχέση του με το αποτέλεσμα στη θεραπεία του ασθενή. Η σχέση αυτή, προσθέτει μια ασταθή και μεγάλη ποσότητα χρόνου στον αρχικό ορισμό της φροντίδας του ασθενή. Για λόγους διευκόλυνσης και αποφυγής πολυπλοκότητας στη συλλογή και επεξεργασία των δεδομένων, δεν υπολογίστηκε αυτός ο χρόνος. Σε αυτή την εργασία, τα στοιχεία συλλέχθηκαν από το τμήμα του ΕΚΑΒ που βρίσκεται στο Γ.Ν. Κοζάνης. Σε σύνολο 817 κλήσεων που καταγράφηκαν από τον Ιανουάριο του 2004 ως το Μάρτιο του 2005, βρέθηκε ο μέσος όρος του χρόνου αντίδρασης του ασθενοφόρου σε διάφορες κλήσεις για βοήθεια. Ο καθορισμός του χρόνου αυτού ήταν απαραίτητος για τη σύνταξη του μαθηματικού μοντέλου του προβλήματος μεταφοράς, τόσο προς τα δύο Γενικά Νοσοκομεία, όσο και προς τα τρία Κέντρα Υγείας. Στην περίπτωση του προβλήματος σχετικά με τα δύο Γενικά Νοσοκομεία, είδαμε μετά την επίλυση του με τη βοήθεια του λογισμικού WinQSB ότι η βέλτιστη λύση που μειώνει το χρόνο αντίδρασης είναι για παράδειγμα, 6 ασθενείς από το χωριό του Αγ. Δημητρίου στο Γ.Ν. Κοζάνης, 6 ασθενείς από την κωμόπολη της Αιανής στο Γ.Ν. Κοζάνης, 4 από το χωριό Καρδιά στο Γ.Ν. Πτολεμαϊδας, κοκ και η ελάχιστη τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης ισούται με 7.104,70 λεπτά, που όπως έχουμε πει αντιστοιχεί σε 118 ώρες και 24 λεπτά περίπου. 137

138 Η επόμενη περίπτωση είχε να κάνει με τα τρία Κέντρα Υγείας του νομού. Και σε αυτή την ενότητα, εφαρμόστηκε η ίδια τακτική με παραπάνω, με τη χρήση του προγράμματος WinQSB καταλήξαμε σε παρόμοια συμπεράσματα. Δηλαδή, για παράδειγμα μπορούν να μεταφερθούν 11 ασθενείς από το χωριό Άνω Κώμη στο Κέντρο Υγείας Σερβίων, 17 από το χωριό άργιλος στο Κέντρο Υγείας Σιάτιστας, 6 από το χωριό Αυγερινός στο Κέντρο Υγείας Τσοτυλίου, κοκ και η ελάχιστη βέλτιστη τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης ,30 λεπτά, όπου ισούται με 281ώρες και 42 λεπτά. Αυτό σημαίνει ότι η διαδρομή που θα μπορούσε να κάνει ένα ασθενοφόρο κατά τη διάρκεια των 5 τριμήνων είναι αυτή που περνά από όλα τα χωριά, εκτός από τις Γούλες, μεταφέρει έναν συγκεκριμένο αριθμό ασθενών στο πλησιέστερο Κ.Υ. με αντίστοιχο συνολικό κόστος (Total Cost), όπου αν αθροίσουμε τα επιμέρους συνολικά κόστη, προκύπτει η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης. Στην τρίτη υπόθεση αναφερθήκαμε σε μία ειδική περίπτωση προβλήματος μεταφοράς, αυτό του προβλήματος μεταφόρτωσης. Ορίσαμε τα Κ.Υ. ως ενδιάμεσους σταθμούς. Αυτό έχει την έννοια, ότι εκεί το προσωπικό κάνει διάγνωση για τη σοβαρότητα του περιστατικού και αν αυτό κρίνεται ιδιαίτερα σοβαρό, ο ασθενής πρέπει να μεταφερθεί στο πλησιέστερο Νοσοκομείο. Και εδώ χρησιμοποιήσαμε ως συντελεστές των μεταβλητών για την αντικειμενική συνάρτηση το χρόνο αντίδρασης από κάθε χωριό στο «Μαμάτσειο» Γενικό Νοσοκομείο και στη συνέχεια στο «Μποδοσάκειο» και το χρόνο αντίδρασης από κάθε χωριό και κωμόπολη στο πλησιέστερο Κ.Υ. Ο τελευταίος πίνακας που δημιουργήθηκε για αυτό το πρόβλημα ήταν αυτός που αφορούσε το χρόνο αντίδρασης από κάθε Κ.Υ. στο Νοσοκομείο και τη δυνατότητα του κάθε Νοσοκομείου να νοσηλεύσει μέχρι έναν συγκεκριμένο αριθμό ασθενών. Η ιδιαιτερότητα σε αυτή την περίπτωση, ήταν ότι δημιουργήθηκε μια τεράστια αντικειμενική συνάρτηση με 190 μεταβλητές, πράγμα που δυσκολεύει έντονα την επίλυση του προβλήματος, για αυτό το λόγο αρκεστήκαμε στη διατύπωσή του, ώστε να γίνει κατανοητή η χρησιμότητα του προβλήματος μεταφόρτωσης. Τέλος, στα πλαίσια αυτής της εργασίας, ασχοληθήκαμε και με τη θεωρία ουρών αναμονής. Το θέμα που τέθηκε εδώ ήταν ο τρόπος αντίδρασης του τηλεφωνικού κέντρου του ΕΚΑΒ στον αριθμό των κλήσεων που δέχεται. Θεωρείται ως ένα από τα κυριότερα θέματα για την οργάνωση και τη λειτουργία του τμήματος, αφού από εκεί καθορίζεται ποιο περιστατικό είναι πιο σοβαρό και απαιτεί άμεση κινητοποίηση. Ορίσαμε τα σπουδαιότερα μεγέθη της θεωρίας ουρών, όπως ο ρυθμός άφιξης και ο μέσος ρυθμός εξυπηρέτησης των περιστατικών. Με τη χρήση αυτών των μεγεθών, 138

139 ορίστηκαν κάποια άλλα, όπως α) το μέσο πλήθος ασθενών που βρίσκονται σε κατάσταση εξυπηρέτησης (L s ), β)το βαθμό απασχόλησης του συστήματος (ρ), γ) μέσο πλήθος ασθενών στο σύστημα συνολικά (L), δ) το μέσο χρόνο αναμονής ενός ασθενή στην ουρά (W q ), κοκ. Από τα αποτελέσματα προκύπτει ότι το τηλεφωνικό κέντρο του ΕΚΑΒ λειτουργεί αρκετά αποτελεσματικά και αποδοτικά και αυτό φαίνεται ολοκάθαρα από το ρ = 0,03526 ή 3, 526 % που αντιστοιχεί στο βαθμό (ποσοστό) που είναι απασχολημένο το σύστημα εξυπηρέτησης, στην περίπτωσή μας, το τηλεφωνικό κέντρο. Ένα άλλο σημαντικό μέγεθος είναι και αυτό του ποσοστού του χρόνου όπου όλες οι τηλεφωνικές γραμμές είναι αδρανείς. Το ποσοστό αυτό είναι πολύ κοντά στο 100%, πράγμα που σημαίνει ότι ο ασθενής θα εξυπηρετηθεί αμέσως μόλις καλέσει για βοήθεια. Γενικά είδαμε στην ενότητα της θεωρίας ουρών, ότι το τηλεφωνικό κέντρο λειτουργεί τόσο οργανωτικά, ώστε να μην χαθεί καμία κλήση, λόγω μεγάλης χρονικής χρησιμοποίησης των τηλεφωνικών γραμμών, εξάλλου αυτός είναι ο σκοπός λειτουργίας αυτού του συστήματος, η άμεση εξυπηρέτηση του ασθενή, γιατί απλά αφορά ανθρώπινη ζωή. Συμπερασματικά, μπορούμε να πούμε πως στην εργασία αυτή έγινε μια προσπάθεια να καταγραφεί η λειτουργία του τμήματος άμεσης βοήθειας του ΕΚΑΒ Δυτικής Μακεδονίας, που μπορεί να βοηθήσει στην οικοδόμηση ενός πιο αποτελεσματικού αποδοτικού συστήματος υγείας. Κάποια χαρακτηριστικά που οδηγούν προς αυτή την κατεύθυνση είναι τα εξής: Η ανάπτυξη πολιτικών που διασφαλίζουν σε όλους πρόσβαση σε ποιοτικές υπηρεσίες υγείας, που θα βασίζονται στην προνοσοκομειακή φροντίδα υγείας και θα υποστηρίζονται από τη δευτεροβάθμια και την τριτοβάθμια. Για την επίτευξη του παραπάνω σκοπού θα χρειαστεί η συνεχής βελτίωση της ποιότητας της φροντίδας, επιβεβαίωση της ενεργούς συμμετοχής των χρηστών και των προμηθευτών υπηρεσιών υγείας, στη δημιουργία και εφαρμογή πολιτικής και καθορισμός των γραμμών βάση των οποίων θα αναπτυχθούν οι υπηρεσίες υγείας. Η επιστημονική αναβάθμιση του προσωπικού που βρίσκεται και συνοδεύει το ασθενοφόρο με τη λειτουργία προγραμμάτων εκπαίδευσης και μετεκπαίδευσης του. Οι εργαζόμενοι θα πρέπει να επιλέγονται με αξιοκρατικά κριτήρια, να γίνεται αξιολόγηση της απόδοσής τους σε τακτά χρονικά διαστήματα, ώστε να επιβραβεύονται ή να επικρίνονται. 139

140 Ο προσδιορισμός ενδιάμεσων στόχων, ώστε σταδιακά να καταλήξουμε στο επιθυμητό αποτέλεσμα. Θα πρέπει να συνοδεύονται από τη μέτρηση δεικτών για την κατάσταση της υγείας, για τους παράγοντες που την επηρεάζουν. Επίσης, η προσπάθεια που έχει γίνει και έχει καταγραφεί από το ΕΚΑΒ του «Μαμάτσειου» Γενικού Νοσοκομείο, θα πρέπει να επεκταθεί και στο «Μποδοσάκειο», αλλά και στα τρία Κέντρα Υγείας του νομού, ώστε να υπάρχει μία συνολική εικόνα. Η ανάπτυξη της έννοιας του δικαιώματος του ασθενή. Ο πολίτης ασθενής θα πρέπει να ενημερώνεται μέσω των μέσων μαζικής ενημέρωσης από άτομα κύρους, που θα του δίνουν έγκυρη πληροφόρηση. Η μελέτη του πληθυσμού, ώστε να προκύψουν οι διαφορετικές κατηγορίες αναγκών, που χρήζουν ποικίλων τρόπων αντιμετώπισης και οι δυνατότητες αποτελεσματικότερης χρησιμοποίησης των πόρων. Για την επιτυχή έκβαση αυτής της προσπάθειας, απαιτείται η εκπαίδευση στις βασικές αρχές της Δημόσιας Υγείας. Από την ελληνική πραγματικότητα, φαίνεται ότι το ελληνικό υγειονομικό σύστημα βρίσκεται σε μια συνεχή διαδικασία αναδιοργάνωσης και αναπροσαρμογής, χωρίς ακόμα να θεωρείται πλήρως οργανωμένο και αποτελεσματικό. Ο υγειονομικός τομέας παρουσιάζει προβλήματα στην οργάνωση, λειτουργία, χρηματοδότηση με μικρό έλεγχο και μηχανισμούς Δημόσιας Υγείας. Όλα αυτά τα προβλήματα και οι ελλείψεις επηρεάζουν και τη λειτουργία του ΕΚΑΒ, και ας έγινε μια μεγάλη προσπάθεια από την πλευρά μας να δειχθεί η οργάνωση και λειτουργία του. 140

141 ΞΕΝΟΓΛΩΣΣΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Adlakhaa Veena, Krzysztof Kowalskib (2003), A simple heuristic for solving small fixed-charge transportation problems, a University of Baltimore Department of Transportation, p.p Alberts Christopher, Audrey Dorofee (2004), Security incident response: rethinking risk management, International Congress Series 1268 p.p Al-Ghamdi Ali S. (2002), Emergency medical service rescue times in Riyadh, Accident Analysis and Prevention p.p Borman Edwin (2004), Internal medicine in Europe Promoting good medical care, European Journal of Internal Medicine 15 p.p Brown Eric, Jody Sindelar, (1991), The Emergent Problem of Ambulance Campbell Jack P, MD, FACEP, Matthew C Gratton, MD, Joseph A Salomone III, William A Watson (1993), Ambulance Arrival to Patient Contact: The Hidden Component of Prehospital Response Time Intervals, ANNALS OF EMERGENCY MEDICINE p.p Campbell Jack C, Matthew C Gratton, William A Robinson, (1991), Meaningful Response Time Interval: Is It an Elusive Dream? Annals of Emergency Medicine p.p Crainic Teodor Gabriel, Gilbert Laporte (1997), Planning models for freight transportation, European Journal of Operational Research 97 p.p Curka Peter A, DO, FACEP Paul E Pepe, MD, FACEP, Victoria F Ginger, RN, MSN, Robert C Sherrard, Michael V Ivy, EMT, Brian S Zachariah, MD, FACEP (1993), Emergency Medical Services Priority Dispatch, ANNALS OF EMERGENCY MEDICINE p.p Dantzig (1963), Linear Programming and extensions 11. Das S.K., A. Goswami, S.S. Alam (1999), Multiobjective transportation problem with interval cost, source and destination parameters, European Journal Of Operational Research 117, p.p Downing Amy, Richard Wilson, Matthew Cooke (2005), Linkage of ambulance service and Accident and Emergency Department data: a study of assault 141

142 patients in the west midlands region of the UK, Injury, Int. J. Care Injured 36, p.p East J. (1999), Control of infection in nursing homes: A risk-management approach, Journal of Hospital Infection 43 (Supplement): p.p Gass Saul I. (2002), Linear Programming (p.p ), 5 th Edition, Mc Graw Hill, Inc 15. Hailer John S. (1990), THE BEGINNINGS OF URBAN AMBULANCE SERVICE IN THE UNITED STATES AND ENGLAND, Jr. The Journal of Emergency Medicine, Vol. 8, pp HALSETH GREG and MARK W. ROSENBERG (1991), Locating Emergency Medical Services in Small Town and Rural Settings, Socio-Econ Plunn. SCl. Vol. 25. No. 4, p.p Happich Michael, Thomas von Lengerke (2005), Valuing the health state tinnitus : Differences between patients and the general public, Seminars in Fatal & Neonatal Medicine p.p Hitchcock (1941), Journal of Mathematical Physics 19. Holmberg Kaj (1999), Exact solution methods for incapacitated location problems with convex transportation costs European Journal of Operational Research 114 (1999) Hussein Mohammad Lofty (1998), Complete solutions of multiple objective transportation problems with possibilistic coefficients, Fuzzy Sets and Systems 93 p.p Kantorovich (1954), The stepping-stone method for explaining linear programming calculation in transportation problem 22. KLEINMUNTZ DON N., JAMES B. THOMAS (1987), The Value of Action and Inference in Dynamic Decision Making, ORGANIZATIONAL BEHAVIOUR AND HUMAN DECISION PROCESSES p.p Koopmans (1967), An approximate algorithm for the fixed charge problem 24. Liu Shiang-Tai (2003) The total cost bounds of the transportation problem with varying demand and supply, Graduate School of Business and Management, Omega 31, p.p L.N. Liu, David E. Boyce A (2002), Variational inequality formulation of the system-optimal travel choice problem and efficient congestion tolls for a general 142

143 transportation network with multiple time periods College of Management, Zhejiang University, Hangzhou, p.p Miller Karen (2003), A Case Manager s Perspective of Patient Transport 27. McAleer W.E., I.A. Naqvi (1994), The relocation of ambulance stations: A successful case study, European Journal Of Operational research 75 p.p North-Holland 28. Mc Carthy John L. (2003), The evolution from risk management to patient safety case studies from the Harvard medical system, Health, Japan and the World Economy p.p Petersa Jeremy, G. Brent Hallb (1999), Assessment of ambulance response performance using a geographic information system, Social Science & Medicine 49 p.p Pons Peter T., MD, FACEP, and Vincent J. Markovchick (2000), EIGHT MINUTES OR LESS: DOES THE AMBULANCE RESPONSE TIME GUIDELINE IMPACT TRAUMA PATIENT OUTCOME?, Department of Emergency Medicine and Denver Paramedic Division, Denver Health Medical Center, Denver 31. Quirka Alan, Paul Lelliotta, Clive Seale (2005), Service users strategies for managing riskin the volatile environment of an acute psychiatric, Social Science & Medicine 59 p.p Syi Sua,, Chung-Liang Shih (2003), Modeling an emergency medical services system using computer simulation, International Journal of Medical Informatics 72, p.p SVENSON JAMES E. (2000), Patterns of Use of Emergency Medical Transport: A Population-Based Study, Am J Emerg Med 18: p.p Takedaa Renata Algisi, Joγo A. Widmera, Reinaldo (2004), Analysis of ambulance decentralization in an urban emergency medical service usingthe hypercube queueing model 35. Verdegay Jimenez, J.L, (2001) Solving fuzzy solid transportation problems by an evolutionary algorithm based parametric approach, European Journal Of Operational Research 131, p.p Heroin and opiate emergencies in Vienna: analysis at the municipal ambulance service, Journal of Clinical Epidemiology 53 p.p Wahlin Ulla, Inger Wieslander and Bengt Fridlund (1995), Loving care in the ambulance service, Intensive and Critical Care Nursing 11 p.p

144 38. Winston Wayne L. (2001), Operations Research applications and Algorithms (p.p ), 3 rd Edition Ε.Κ.Α.Β/ οργανόγραμμα Ε.Κ.Α.Β/ Χωροταξική κατανομή Ε.Κ.Α.Β/ Υγειονομικές Υπηρεσίες 144

145 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Γεωργούση Ε., Ζηλίδης Χ., Θεοδώρου Μ., Μωραΐτης Ε., Πολύζος Ν., 1995, «Μελέτη για το σχεδιασμό και την οργάνωση των Υπηρεσιών Υγείας», Υπουργείο Υγείας και Πρόνοιας, Αθήνα. 2. Γεωργούση Ε., Ζηλίδης Χ., Θεοδώρου Μ., Μωραΐτης Ε., Πολύζος Ν., 1995, «Μελέτη Πρόταση για την Οργάνωση- Διοίκηση του Ε.Σ.Υ. και την ανάπτυξη του Ιατρικού Δυναμικού», Υπουργείο Υγείας και Πρόνοιας Αθήνα. 3. Κ. Δίκαιος- Μ.Κιουτούζης- Ν.Πολύζος- Ι.Σιγάλας- Μ.Χλέτσος, 1995, «Βασικές Αρχές Διοίκησης Διαχείρισης (Management) Υπηρεσιών Υγείας», Αθήνα. 4. Θεοδώρου Μ.- Μ.Σαρρής- Σ.Σούλης, 2001, «Συστήματα Υγείας», Εκδόσεις Παπαζήση, Αθηνά. 5. Κοντούλη- Γείτονα Μαίρη, 1995, «Πολιτική και Οικονομία της Υγείας», Αθήνα. 6. Κυριόπουλος Γιάννης Δημήτρης Νάκας, 1994, «Θέματα Οικονομικών και Πολιτικής Υγείας», Αθήνα. 7. Γ.Κυριόπουλος- Ε.Γεωργούση- Τ.Μπεαζόγλου, 2000, «Δίκτυα ολοκληρωμένης φροντίδας στην υγεία», εκδόσεις Θεμέλιο, Αθήνα. 8. Γ.Κυριόπουλος- Ε.Γεωργούση- Χ.Οικονόμου- Μαίρη Κοντούλη- Γείτονα, 1999, «Τα οικονομικά της υγείας από το Α ως το Ω»,εκδόσεις Εξάντας, Αθήνα. 9. Γ.Κυριόπουλος Σ.Γκρέγκορυ- Χ.Οικονόμου,2003, «Υγεία και Υπηρεσίες Υγείας στον ελληνικό πληθυσμό», εκδόσεις Παπαζήση, Αθήνα. 10. Γ.Κυριόπουλος- Ν.Πολύζος - Χ.Οικονόμου- Α.Σισσούρας, 2000, «Προτεραιότητες για την αναμόρφωση της διοίκησης- διαχείρισης του συστήματος υπηρεσιών υγείας», εκδόσεις Θεμέλιο, Αθήνα. 11. Γ.Κυριόπουλος- Σισσούρας Α., 1997, «Ενιαίος Φορέας Υγείας :αναγκαιότητα και αυταπάτη», εκδόσεις Θεμέλιο, Αθήνα. 12. Γ.Κυριόπουλος- Τ.Φιλαλήθης, 1996, «Η πρωτοβάθμια φροντίδα υγείας στην Ελλάδα», εκδόσεις Θεμέλιο, Αθήνα. 13. Μουμτζόγλου Αναστάσιος, 2001, «Η ποιότητα στις Υπηρεσίες Υγείας», εκδόσεις ΑΘΩΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ, Αθήνα 145

146 14. Ν.Πολύζος, 1999, «Αποδοτικότητα των νοσοκομείων με βάση την ταξινόμηση των ασθενών (D.R.Gs), Τ.Υ.Π.Ε.Τ., Αθήνα. 15. «Η χρηματοδότηση του Ελληνικού Υγειονομικού Συστήματος» Διδακτορική διατριβή Κυριάκου Σουλιώτη 16. Σ.Σούλης, 1999, «Οικονομική της Υγείας», εκδόσεις Παπαζήση, Αθήνα. 17. «Έκθεση της Ειδικής Επιτροπής Εμπειρογνωμόνων για τις Ελληνικές Υπηρεσίες Υγείας», Υπουργείο Υγείας Πρόνοιας, Αθήνα «Πρακτικά ζητήματα ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΑΚΟΥ management, 1996, εκδοτική σειρά «ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ», Αθήνα. 19. «Διάλογοι για το ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΑΚΟ management, 1998, εκδοτική σειρά «ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ», Αθήνα. 20. Οικονόμου Χ. «Ποσοτική Ανάλυση για τη Λήψη Διοικητικών Αποφάσεων», Α και Β Τόμος 21. Νομαρχιακή Αυτοδιοίκηση Κοζάνης, Διεύθυνση Τεχνικών Υπηρεσιών 22. Περιφερειακό Σύστημα Υγείας και Πρόνοιας Δυτικής Μακεδονίας (Πε.Σ.Υ.Π.) 146

147 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 147

148 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1.1. Χωριά ευθύνης του Κέντρου Υγείας Τσοτυλίου 1.2. Χωριά ευθύνης του Κέντρου Υγείας Σερβίων 1.3. Χωριά ευθύνης του Κέντρου Υγείας Σιάτιστας 1.4. Χιλιομετρικές αποστάσεις από την πόλη της Κοζάνης προς τις πόλεις και χωριά του Νομού Συγκεντρωτικός Πίνακας διακομιδών ανά Γενικό Νοσοκομείο για το Διακομιδές Α τριμήνου 2005 προς τα Γενικά Νοσοκομεία Δυτικής Μακεδονίας 2.3. Διακομιδές Β τριμήνου 2005 προς τα Γενικά Νοσοκομεία Δυτικής Μακεδονίας 3.1. Διακομιδές Β τριμήνου 2004 προς τα Κέντρα Υγείας Δυτικής Μακεδονίας 3.2. Διακομιδές Δ τριμήνου 2004 προς τα Κέντρα Υγείας Δυτικής Μακεδονίας 3.3. Διακομιδές Α τριμήνου 2005 προς τα Κέντρα Υγείας Δυτικής Μακεδονίας 4.1. Χρόνος αντίδρασης για το Α τρίμηνο Χρόνος αντίδρασης για το Β τρίμηνο Χρόνος αντίδρασης για το Γ τρίμηνο Χρόνος αντίδρασης για το Δ τρίμηνο Χρόνος αντίδρασης για το Ε τρίμηνο Συγκεντρωτικά αθροίσματα 148

149

150

151

152