ΕΙΣΑΓΩΓΗ Πιθανότητες και Στατιστική

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΙΣΑΓΩΓΗ Πιθανότητες και Στατιστική"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Πιθανότητες και Στατιστική Ο μεγάλος Γάλλος μαθηματικός Laplace έγραψε ότι οι Πιθανότητες δεν είναι τίποτα άλλο παρά η μετατροπή της κοινής λογικής σε μαθηματικές εκφράσεις. Η χρήση των Πιθανοτήτων βοηθά στην ανάλυση καταστάσεων που εξελίσσονται σε συνθήκες αβεβαιότητας. Οι Πιθανότητες χρησιμοποιούνται σε πολλές επιστήμες και σε πολλές δραστηριότητες της καθημερινής ζωής. Τα στοιχήματα, για παράδειγμα, στηρίζονται στην λογική των Πιθανοτήτων. Το ίδιο συμβαίνει και με μηχανισμούς που προσπαθούν να αξιολογήσουν την ικανότητα μαθητών μέσω tests. Οι Πιθανότητες χρησιμοποιούνται έμμεσα και όταν ένας στρατός αποφασίζει να επιτεθεί ή να υποχωρήσει, όταν μια επιχείρηση αποφασίζει να επτεκταθεί ή να συρρικνωθεί ακόμα και όταν αποφασίζουμε, φεύγοντας από το σπίτι, αν θα πάρουμε ομπρέλα ή όχι. Παρότι, ιστορικά, η αυστηρή εφαρμογή της θεωρίας των Πιθανοτήτων έγινε αρχικά σε παιχνίδια τύχης, τέτοια παιχνίδια εξακολουθούν να αποτελούν πεδίο εφαρμογών των Πιθανοτήτων. Τα καζίνο χρησιμοποιούν Πιθανότητες όταν καθορίζουν τα κέρδη στην ρουλέτα ή στις μηχανές που δέχονται κέρματα. Οι Πιθανότητες χρησμοποιούνται επίσης για τον καθορισμό των κερδών στα στοιχήματα που οργανώνονται από το κράτος. Οι ασχολούμενοι με την θεωρία των Πιθανοτήτων έχουν επίσης μελετήσει σε βάθος το τάβλι. Οι πιθανότητες χρησιμοπούνται ακόμα και για την ανάλυση του παιχνιδιού Monopoly. Μια ακόμα μεγάλη περιοχή εφαρμογής των Πιθανοτήτων είναι στις ασφαλιστικές επιστήμες, όταν καθορίζονται τα ασφάλιστρα. Για να καθορισθεί, για παράδειγμα, το ασφάλιστρο σε μια ασφάλεια ζωής, η ασφαλιστική εταιρεία θα πρέπει να υπολογίζει πόσο πιθανό είναι ο ασφαλιζόμενος να πεθάνει σύντομα. Για τον καθορισμό της πιθανότητας αυτής, χρησιμοποιούνται δεδομένα από άλλους ανθρώπους της ίδιας ηλικίας με παρόμοια κατάσταση υγείας και 1

2 απασχόλησης προκειμένου να εκτιμηθεί η πιθανότητα επιβίωσης του συγκεκριμένου ασφαλιζόμενου στο μέλλον. Οι Πιθανότητες χρησιμοπούνται ακόμα στις ασφαλιστικές εταιρείες προκειμένου να καθορισθούν ασφάλιστρα για ιατρικές ασφαλίσεις, ασφαλίσεις αυτοκινήτων, ασφαλίσεις κατοικιών και ασφαλίσεις επιχειρήσεων. Η Σχέση Πιθανοτήτων και Στατιστικής Στην καθημερινή ζωή, υπάρχουν περιπτώσεις όπου ο καθορισμός της πιθανότητας είναι αποτέλεσμα χρησιμοποίησης της απλής λογικής. Για παράδειγμα, αν στρίψουμε ένα αμερόληπτο νόμισμα περιμένουμε ότι η πιθανότητα του αποτελέσματος γράμματα είναι ½. Τι ίδιο συμβαίνει στον καθορισμό της πιθανότητας σε άλλα τυχερά παιχνίδια και σε άλλες περιπτώσεις, όπως θα δούμε στα επόμενα κεφάλαια. Υπάρχουν όμως περιπτώσεις, όπου η χρήση της λογικής δεν είναι αρκετή για τον καθορισμό της πιθανότητας. Ας εξετάσουμε για παράδειγμα την περίπτωση της εφαρμογής των Πιθανοτήτων στις ασφαλιστικές επιστήμες. Η κοινή λογική μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι ένας ηλικιωμένος 98 ετών έχει μικρότερη πιθανότητα να ζήσει ένα ακόμα χρόνο από αυτήν που έχει ένας νέος 18 ετών. Ποιά όμως ακριβώς είναι η διαφορά των πιθανοτήτων για κάθε ένα από αυτούς; Τέτοιες περιπτώσεις απαιτούν την χρήση της Στατιστικής. Στις περιπτώσεις αυτές, μελετάμε την παρατηρηθείσα θνησιμότητα ατόμων ηλίκιας 18 ετών και 98 ετών αντίστοιχα και από τα στοιχεία αυτά εκτιμάμε τις αντίστοιχες πιθανότητες και τον προσδοκώμενο χρόνο ζωής, ενώ ακόμα μπορούμε να ελέγξουμε υποθέσεις για τα μεγέθη αυτά. Η χρησιμοποίηση συγκεκριμένων δεδομένων για την εκτίμηση πιθανοτήτων και τον έλεγχο θεωριών με στατιστικά μέσα ονομάζεται Στατιστική Συμπερασματολογία. Είναι προφανές ότι υπάρχει στενή σχέση μεταξύ των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής. Η σχέση αυτή μπορεί να γίνει περισσότερο αντιληπτή αν αναλογιστούμε την διαφορά μεταξύ ενός πληθυσμού και ενός δείγματος. Τα περισσότερα στατιστικά δεδομένα αποτελούν ένα δείγμα από ένα πολύ μεγαλύτερο πληθυσμό. Μια εταιρεία δημοσκοπήσεων, για παράδειγμα, προκειμένου να προβλέψει 2

3 το αποτέλεσμα της επόμενης εκλογικής αναμέτρησης συγκεντρώνει στοιχεία από ένα μικρό αριθμό ψηφοφόρων. Οι ψηφοφόροι οι οποίοι απαντούν στα ερωτήματα της εταιρείας αποτελούν ένα δείγμα από τον πληθυσμό όλων των ψηφοφόρων που θα ψηφίσουν στις επόμενες εκλογές. Η Στατιστική Συμπερασματολογία χρησιμοποιεί τα δεδομένα της σφυγμόμετρησης για να προβλέψει το αποτέλεσμα των εκλογών και να αξιολογήσει πόση εμπιστοσύνη μπορεί να έχει κανείς στην πρόβλεψη αυτή. Η θεωρία των Πιθανοτήτων υπεισέρχεται στην διαδικασία που προαναφέρθηκε γιατί υπάρχει μια πιθανότητα που αντιστοιχεί σε κάθε ψηφοφόρο να συμπεριληφθεί στο δείγμα ή όχι. Υπάρχει επίσης κάποια πιθανότητα για το όποιο συμπέρασμα καταλήξουμε να μην ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα. Έστω και αν στην πραγματικότητα (στον πληθυσμό) το 51% των ψηφοφόρων προτιμούν το κόμμα Α, είναι ενδεχόμενο στο δείγμα που επελέγη το ποσοστό των ψηφοφόρων που υποστηρίζουν το κόμμα Α να αποτελεί το 49% του δείγματος. Η χρήση των μεθόδων των Πιθανοτήτων μας επιτρέπει να υπολογίσουμε την πιθανότητα να κάνουμε ένα τέτοιο λάθος που μπορεί να οδηγήσει σε λανθασμένη πρόβλεψη για το αποτέλεσμα των εκλογών. Αυτό ακριβώς το δειγματοληπτικό σφάλμα εξηγεί γιατί στα μέσα ενημέρωσης, όταν αναφέρονται ποσοστά προβλέψεων για εκλογικά αποτελέσματα που στηρίζονται σε σφυγμομετρήσεις της κοινής γνώμης, αναφέρεται ταυτόχρονα και το ενδεχόμενο δειγματοληπτικού λάθους. (Λέγεται, για παράδειγμα, ότι το ποσοστό του κόμματος Α προβλέπεται να είναι 51% ± 3% ). Η χρήση των Πιθανοτήτων θα μας βοηθήσει να εξηγήσουμε αυτό το 3%, από που προέρχεται και ποιά είναι η σημασία του. Εν γένει, μπορούμε να ισχυρισθούμε ότι οι Πιθανότητες χρημοποιούνται για να περιγράψουμε την μελλοντική εξέλιξη διαδικασιών των οποίων το αποτέλεσμα δεν είναι προδιαγεγραμμένο. Στατιστικά δεδομένα είναι τα παρατηρηθέντα αποτελέσματα, ενώ στατιστική συμπερασματολογία είναι η χρήση των δεδομένων για την εξαγωγή στατιστικών συμπερασμάτων για το σύνολο του υπό μελέτη πληθυσμού. Όταν στρίψουμε ένα αμερόληπτο νόμισμα με δίκαιο τρόπο, περιμένουμε ότι ο αριθμός των αποτελεσμάτων γράμματα θα είνα 3

4 περίπου ίδιος με τον αριθμό των αποτελεσμάτων κεφάλι. Μπορούμε ακόμα να προχωρήσουμε στις προβλέψεις μας χρησιμοποιώντας κάποιους απλούς κανόνες Πιθανοτήτων που θα δούμε στην συνέχεια για να προβλέψουμε περισσότερα σύνθετα δυνατά αποτελέσματα. Αν, για παράδειγμα, στρίψουμε το νόμισμα πέντε φορές, μπορούμε να δούμε ότι η πιθανότητα το αποτέλεσμα να είναι και στις πέντε κεφάλι είναι Αν κάνουμε το ίδιο πράγμα είκοσι φορές, η πιθανότητα να έχουμε ως αποτέλεσμα 15 ή περισσότερες φορές κεφάλι είναι Το αποτέλεσμα μελλοντικών πειραμάτων με το στρίψιμο ενός νομίσματος μπορεί να θεωρηθεί ως ένα δείγμα από ένα υποθετικό πληθυσμό με άπειρα στοιχεία που αποτελείται από το σύνολο των αποτελεσμάτων όταν το στρίψιμο του νομίσματος συνεχίζεται επ άπειρον. Οι κανόνες των Πιθανοτήτων μας επιτρέπουν να υπολογίσουμε πόσο συχνά είναι δυνατόν να παρατηρηθούν συγκεκριμένα δείγματα (π.χ. 16 κεφάλια σε 20 δοκιμές). Αυτό που παρατηρούμε στην πράξη (π.χ. αν σε 100 δοκιμές παρατηρήσουμε 52 φορές το αποτέλεσμα κεφάλι ) είναι αυτό που ονομάζουμε στατιστικά δεδομένα. Ένα παράδειγμα Στατιστικής Συμπερασματολογίας είναι η εξέταση του κατά πόσον αυτά τα συγκεκριμένα δεδόμενα (52 φορές κεφάλι σε 100 δοκιμές) είναι συνεπή με την υπόθεση που έχουμε κάνει ότι το νόμισμα είναι αμερόληπτο και η διαδικασία στριψίματος είναι σωστή. Αν, σε μια σειρά 100 δοκιμών παρατηρήσουμε 87 φορές το αποτέλεσμα κεφάλι, ίσως μας κάνει να σκεφθούμε ότι οι υποθέσεις μας δεν είναι σωστές, δηλαδή ή ότι νόμισμα δεν είναι αμερόληπτο ή ότι αυτός που κάνει το πείραμα δεν το κάνει με σωστό τρόπο. Σε μια τέτοια περίπτωση, μια περισσότερο σωστή Στατιστική Συμπερασματολογία με βάση τα δεδομένα του πειράματος είναι να πούμε ότι η πιθανότητα το αποτέλεσμα του στριψίματος ενός τέτοιου νομίσματος να είναι κεφάλι είναι 0.87 ± Οι κανόνες της στατιστικής συμπερασματολογίας θα μας βοηθήσουν να υπολογίζουμε πιθανότητες, να υπολογίζουμε το ποσοστό του λάθους (στο παράδειγμά μας ± 0.10), αλλά και να εξετάζουμε με προσοχή τα δεδομένα προκειμένου να καταλήγουμε σε στατιστικά συμπεράσματα. Εκλογικές Σφυγμομετρήσεις 4

5 Το σύνολο των ψηφοφόρων της χώρας για τις επόμενες βουλευτικές εκλογές είναι ένας πεπερασμένος πληθυσμός. Η διερεύνηση των απόψεων 100 ψηφοφόρων είναι ένα δείγμα από τον πληθυσμό όλων των ψηφοφόρων. Η πιο χρήσιμη και αξιόπιστη σφυγμομέτρηση είναι αυτή που στηρίζεται σε αυτό που οι στατιστικοί ονομάζουν τυχαία δείγματα (random samples). Στα δείγματα αυτά, κάθε μέλος του υπό μελέτη πληθυσμού είναι εξίσου πιθανό να επιλεγεί στο δείγμα. Μπορούμε να αντιληφθούμε ένα τυχαίο δείγμα σαν κάτι ανάλογο μιας μοιρασιάς μιας καλά ανακατεμένης τράπουλας χαρτιών. Με τον ίδιο τρόπο που οι κανόνες των Πιθανοτήτων μας επιτρέπουν να προσδιορίσουμε πιθανότητες στο στρίψιμο ενός αμερόληπτου νομίσματος ή στο μοίρασμα μιας καλά ανακατεμένης τράπουλας, μας επιτρέπουν να υπολογίσουμε το ενδεχόμενο ένα τυχαίο δείγμα να έχει μια συγκεκριμένη σύνθεση. Με τον τρόπο αυτό, η θεωρία των Πιθανοτήτων μας επιτρέπει να καθορίσουμε πόσο συχνά μπορούμε να περιμένουμε την παρατήρηση κάποιων συγκεκριμένων δεδομένων, κάτω από ορισμένες προϋποθέσεις για τον υπό μελέτη πληθυσμό. Τα παρατηρηθέντα δεδομένα μπορεί να είναι υψηλές πωλήσεις ενός νέου προϊόντος, ένα ευνοϊκό εκλογικό αποτέλεσμα ή συνεχή κέρδη στο παιχνίδι της ρουλέτας. Η Στατιστική Συμπερασματολογία κινείται στην αντίθετη κατεύθυνση. Με την χρήση παρατηρηθέντων δεδομένων προσπαθεί να προσδιορίσει τα χαρακτηριστικά ενός υπό μελέτη πληθυσμού. Η Στατιστική Συμπερασματολογία χρησιμοποιείται για να εκτιμηθούν οι πιθανότητες κάποιου να κερδίσει ένα παιχνίδι, να προβλεφθούν μελλοντικές πωλήσεις ενός προϊόντος και να προβλεφθεί το αποτέλεσμα μιας επερχόμενης εκλογικής αναμέτρησης. Για κάθε μια από τις περιπτώσεις αυτές, θα πρέπει να επιτρέψουμε ένα περιθώριο λάθους στην πρόβλεψη που κάνουμε δεδομένου ότι ακόμα και η τύχη από μόνη της μπορεί να οδηγήσει σε παρατηρηθέντα δεδομένα τα οποία δεν είναι τυπικά του πληθυσμού από τον οποίο προέρχονται. Η Στατιστική Συμπερασματολογία μας βοηθάει να κατασκευάσουμε καλές εκτιμήσεις και να προσδιορίσουμε την εμπιστοσύνη που μπορούμε να εναποθέσουμε στις εκτιμήσεις αυτές. Φυσικά, όπως και με τις 5

6 σφυγμομετρήσεις, η αξιοπιστία των εκτιμήσεων εξαρτάται από την ποσότητα των δεδομένων που είναι διαθέσιμα. Οι μέθοδοι της Στατιστικής Συμπερασματολογίας μας επιτρέπουν να προσδιορίσουμε πόσο μεγάλο πρέπει να είναι το δείγμα για να οδηγηθούμε σε αξιόπιστες εκτιμήσεις. Η Στατιστική Συμπερασματολογία μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για να επιβεβαιώσει ή να απορρίψει θεωρίες ή εικασίες που αναφέρονται σε υπό μελέτη πληθυσμούς. Μια θεωρία μπορεί να είναι, για παράδειγμα, ότι ο υποψήφιος Α θα εκλεγεί στις επερχόμενες βουλευτικές εκλογές. Αν σε μια δειγματοληπτική έρευνα για την συγκεκριμένη εκλογή σε μια μονοεδρική περιφέρεια το ποσοστό αυτών που υποστηρίζουν τον υποψήφιο Α είναι 20%, τότε τα δεδομένα αυτά προκαλούν αμφιβολίες για το κατά πόσον ο υποψήφιος Α θα εκλεγεί. Με την χρήση της Στατιστικής Συμπερασματολογίας, θα δούμε πώς οι Πιθανότητες χρησιμοποιούνται για την εξαγωγή στατιστικών συμπερασμάτων. Θα μπορούμε να χρησιμοποιούμε τα δεδομένα για να ελέγξουμε την ακρίβεια θεωριών όπως ότι το κάπνισμα είναι επιβλαβές για την υγεία, ότι η βιταμίνη C καταπολεμά το κρυολόγημα ή ότι ένα συγκεκριμένο μοντέλο αυτοκινήτων είναι ισχυρότερο κάποιου άλλου ή τέλος αν το ποσοστό ανεργίας επηρεάζει τα αποτελέσματα εκλογικών αναμετρήσεων. Η Στατιστική Συμπερασματολογία είναι πολύ ενδιαφέρουσα και χρήσιμη. Χρησιμοποιείται για την μελέτη των εκλογικών αποτελεσμάτων και των ερευνών για την ανεργία, για τον έλεγχο της αποδοχής ενός νέου προϊόντος στην αγορά ή για τον έλεγχο της επικινδυνότητας ή μη ενός νέου προϊόντος, για την κατασκευή μακροοικονομικών μοντέλων πρόβλεψης και για την ερμηνεία των αποετελεσμάτων ψυχολογικών test, για τον έλεγχο και την βελτίωση επιστημονικών θεωριών που αναφέρονται στο ανθρώπινο σώμα ή για την φύση του σύμπαντος. Όλα αυτά συμβαίνουν γιατί η κοινωνία την σημερινή εποχή γίνεται όλο και περισσότερο ποσοτικοποιημένη. Όλο και περισσότερα επαγγέλματα, από τα πιο συνηθισμένα έως τα πιο εξειδικευμένα, 6

7 εξαρτώνται από δεδομένα και από επιχειρήματα που στηρίζονται στα δεδομένα. Τα δεδομένα δεν είναι απλοί αριθμοί, αλλά αριθμοί που περικλείουν πληροφορίες για μια συγκεκριμένη κατάσταση, πληροφορίες οι οποίες χρειάζονται ερμηνεία στο συγκεκριμένο πλαίσιο. Με την αύξηση της χρήσης δεδομένων, δημιουργείται μια αύξηση ζήτησης για υπηρεσίες που μπορεί να προσφέρει η Στατιστική στην παραγωγή αξιόπιστων δεδομένων ανάλυση των δεδομένων, ώστε να προκύπτει το μήνυμα που περιέχουν εξαγωγή πρακτικών συμπερασμάτων από τα δεδομένα. Για όλους αυτούς τους λόγους, όπως προαναφέρθηκε, η Στατιστική σήμερα χρησιμοποιείται σε όλες σχεδόν τις επιστήμες. Για παράδειγμα, στα οικονομικά και στην διοίκηση των επιχειρήσεων η Στατιστική είναι απαραίτητη για την εξαγωγή συμπερασμάτων από δεδομένα, αλλά και για την πρόβλεψη οικονομικών μεγεθών. Στην έρευνα αγοράς, χρειάζεται να μετρηθεί η τηλεθέαση ή η προτίμηση των καταναλωτών σε ένα προϊόν. Άλλες φορές, χρειάζεται να καθορισθεί συγκεκριμένη τοποθεσία που θα είναι κατάλληλη για να δημιουργηθεί ένα νέο υποκατάστημα μιας αλυσίδας καταστημάτων ή Τραπεζών. Στην έρευνα αγοράς, χρησιμοποιούνται τόσο επίσημα στοιχεία αλλά και αναλύσεις σφυγμομετρήσεων για να απαντηθούν ερωτήσεις όπως αυτή. Στις υπηρεσίες του κράτους, η Στατιστική χρησιμοποιείται ευρύτατα. Για παράδειγμα είναι απαραίτητο να καθορίζονται μηνιαία ο αριθμός των ανέργων, οι εξαγωγές σε άλλες χώρες και οι εισαγωγές από αυτές, οι αριθμοί των αδικημάτων, ώστε να διαμορφώνεται μία συγκεκριμένη πολιτική. Οι κυβερνήσεις επίσης χρειάζονται δεδομένα για να διαμορφώσουν πολιτικές σε διάφορα θέματα. Στην Βιομηχανία, η Στατιστική χρησιμοποιείται στον ποιοτικό έλεγχο των προϊόντων αλλά και των υπηρεσιών που προσφέρουν οι Βιομηχανίες γιατί, προφανώς, το μέλλον τους εξαρτάται από την ποιότητα προϊόντων και υπηρεσιών. Χρειάζεται επίσης διαρκής βελτίωση η οποία μπορεί να γίνει μόνο με την μελέτη δεδομένων. Γι 7

8 αυτό τον λόγο, όλο και περισσότερες εταιρείες διαμορφώνουν πολύπλοκα συστήματα για την συλλογή και την ανάλυση δεδομένων προκειμένου να βελτιώσουν τις υπηρεσίες τους στους καταναλωτές. Η Ιατρική είναι ένας άλλος τομέας όπου η Στατιστική έχει βρει τεράστια απήχηση. Η έρευνα για την βελτίωση των παρεχομένων ιατρικών πρακτικών βασίζεται σε πειράματα που συγκρίνουν νέες μεθόδους με τις μεθόδους που χρησιμοποιούνται ήδη. Οι Στατιστικοί συνεργάζονται με ιατρικά επιτελεία για να σχεδιάσουν πειράματα και να αναλύσουν τα πολύπλοκα δεδομένα που προκύπτουν από αυτά. Στα περιβαλλοντικά προβλήματα, οι μελέτες χρειάζονται ανάλυση δεδομένων για φυτά, ζώα και την διάδοση της μόλυνσης της ατμόσφαιρας από διάφορες πηγές, όπως επίσης και των αποτελεσμάτων που αυτές έχουν στις ανθρώπινες δραστηριότητες. Πολλές φορές, τα δεδομένα αυτά δεν είναι πλήρη ή κατάλληλα αλλά με στατιστικές μεθόδους μπορεί κανείς να προσδιορίσει καλύτερα τις πληροφορίες που περιέχουν. Χωρίς να επεκταθούμε σε περισσότερες λεπτομέρειες, μπορούμε να αναφέρουμε ένα πλήθος άλλων περιοχών όπου οι στατιστικές μέθοδοι βρίσκουν εφαρμογή και είναι χρήσιμες για την αντιμετώπιση των προβλημάτων που αναφύονται και πρέπει να αντιμετωπισθούν σε αυτές. Χαρακτηριστικά, αναφέρονται οι περιοχές της Βιολογίας, της Χημείας, της Ανάλυσης Κινδύνου (Risk Theory), των Τηλεπικοινωνιών, της Φαρμακολογίας, των Κλινικών Δοκιμών (Clinical Trials), των Επιστημών των Υπολογιστών, της Γεωργίας, των Επιστημών Διαστήματος (Space Science), της Αστρονομίας, της Οδοντιατρικής, της Φυσικής, του Σχεδιασμού Λογισμικού (Software), των Ασφαλιστικών, της Δασολογίας (Forestry), της Οικολογίας, της Έρευνας Πληθυσμών (Population Research), των Απογραφών, των Νομικών Επιστημών, των Πολυτεχνικών Επιστημών (Engineering), της Δημόσιας Υγείας, της Κοινωνιολογίας, της Βελτίωσης Ποιότητας, της Εκπαίδευσης, της Ζωολογίας, της Γενετικής, της Γεωγραφίας, του Αθλητισμού, των Κατασκευών, της Ψυχολογίας, της Επιδημιολογίας, των Κοινωνικών Επιστημών, των Χρηματοοικονομικών (Finance), της Διαχείρισης Άγριας Ζωής (Wild Life Management), της 8

9 Αξιοπιστίας Προϊόντων, των Κανόνων που θέτει η Κυβέρνηση, ακόμα και της Ιστορίας. Όπως είπαμε και προηγουμένως, το θεμέλιο για την Στατιστική Συμπερασματολογία είναι οι Πιθανότητες. Δηλαδή, η δυνατότητα να προβλέψει κανείς την πιθανοφάνεια παρατήρησης συγκεκριμένων δεδομένων από ένα υποτιθέμενο πληθυσμό. Για τον λόγο αυτό, στην συνέχεια θα αναφερθούμε εκτενέστερα στις Πιθανότητες πριν προχωρήσουμε στις λεπτομέρειες της Στατιστικής Συμπερασματολογίας. Οι χρήστες του βιβλίου αυτού είναι ήδη γνώστες ορισμένων βασικών εργαλείων που χρησιμοποιούνται τόσο στην ανάλυση των Πιθανοτήτων όσο και στην Στατιστική Συμπερασματολογία. Τα εργαλεία αυτά αφορούν την Περιγραφική Στατιστική που αναφέρεται σε απλές τεχνικές για την συνοπτική περιγραφή πληθυσμών ή δειγμάτων και χρησιμοποιεί στατιστικά γραφήματα και αριθμητικά μέτρα για τον προσδιορισμό του κέντρου και του απλώματος δεδομένων. (Βλέπε π.χ. το βιβλίο Εισαγωγή στην Στατιστική Σκέψη, τόμος Ι: Περιγραφική Στατιστική, Ι. Πανάρετος και Ε. Ξεκαλάκη). 9

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ AΝΑΛΟΓΙΕΣ

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ AΝΑΛΟΓΙΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ AΝΑΛΟΓΙΕΣ Α. Περίπτωση Ενός Πληθυσμού Έστω ότι μελετάμε μια ακολουθία ανεξαρτήτων δοκιμών κάθε μία από τις οποίες οδηγεί είτε σε επιτυχία είτε σε αποτυχία με σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Γιατί Ένας Manager Πρέπει να Ξέρει Στατιστική. Περιεχόμενα. Η Ανάπτυξη και Εξέλιξη της Σύγχρονης Στατιστικής

Περιεχόμενα. Γιατί Ένας Manager Πρέπει να Ξέρει Στατιστική. Περιεχόμενα. Η Ανάπτυξη και Εξέλιξη της Σύγχρονης Στατιστικής Chapter 1 Student Lecture Notes 1-1 Ανάλυση Δεδομένων και Στατιστική για Διοικήση Επιχειρήσεων [Basic Business Statistics (8 th Edition)] Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή και Συλλογή Δεδομένων Περιεχόμενα Γιατί ένας

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης 1 Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης Όπως γνωρίζουμε από προηγούμενα κεφάλαια, στόχος των περισσότερων στατιστικών αναλύσεων, είναι η έγκυρη γενίκευση των συμπερασμάτων, που προέρχονται από

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ υ ν δ υ α σ τ ι κ ή Πειραιάς 2007 1 Μάθημα 2ο Κανόνες Απαρίθμησης (συνέχεια) 2 ΙΣΤΟΣΕΛΙΔΑ ΜΕ ΔΙΑΦΑΝΕΙΕΣ, ΒΙΒΛΙΟ & ΔΕΙΓΜΑ ΘΕΜΑΤΩΝ www.unipi.gr/faculty/mkoutras/index.htm

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό θα αναφερθούμε σε ένα άλλο πρόβλημα της Στατιστικής που έχει κυρίως (αλλά όχι μόνο) σχέση με τις παραμέτρους ενός πληθυσμού (τις παραμέτρους της κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΑ 105108 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ. 17-21 Οκτωβρίου 2014

ΕΡΕΥΝΑ 105108 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ. 17-21 Οκτωβρίου 2014 ΕΡΕΥΝΑ 105108 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ 1.222 ενήλικοι με δικαίωμα ψήφου 17-21 Οκτωβρίου 2014 As an ESOMAR Member, I comply with the ICC/ESOMAR International Code of Marketing and Social Research Practice 2 από 16 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ. Ματσάγκος Ιωάννης-Μαθηματικός

ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ. Ματσάγκος Ιωάννης-Μαθηματικός 1 ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ -Είναι γνωστό, ότι στη Στατιστική, όταν χρησιμοποιούμε τον όρο πληθυσμός, δηλώνουμε, το σύνολο των ατόμων ή αντικειμένων, στα οποία αναφέρονται οι παρατηρήσεις μας Τα στοιχεία του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ

ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Θα εισαγάγουμε την έννοια του τυχαίου αριθμού με ένα παράδειγμα. Παράδειγμα: Θεωρούμε μια τυχαία μεταβλητή με συνάρτηση πιθανότητας η οποία σε

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική για Οικονομολόγους ΙΙ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ παλαιοτέρων ετών από «ανώνυμο φοιτητή» (Στις ΛΥΣΕΙΣ ενδεχομένως να υπάρχουν λάθη. )

Στατιστική για Οικονομολόγους ΙΙ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ παλαιοτέρων ετών από «ανώνυμο φοιτητή» (Στις ΛΥΣΕΙΣ ενδεχομένως να υπάρχουν λάθη. ) Στατιστική για Οικονομολόγους ΙΙ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ παλαιοτέρων ετών από «ανώνυμο φοιτητή» (Στις ΛΥΣΕΙΣ ενδεχομένως να υπάρχουν λάθη. ) Πίνακας Περιεχομένων Εργασία η... Θέμα ο :... Θέμα ο :... 4 Θέμα 3 ο :...

Διαβάστε περισσότερα

τρόπος για να εμπεδωθεί η θεωρία. Για την επίλυση των παραδειγμάτων χρησιμοποιούνται στατιστικά πακέτα, ώστε να είναι δυνατή η ανάλυση μεγάλου όγκου

τρόπος για να εμπεδωθεί η θεωρία. Για την επίλυση των παραδειγμάτων χρησιμοποιούνται στατιστικά πακέτα, ώστε να είναι δυνατή η ανάλυση μεγάλου όγκου ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η γραμμική παλινδρόμηση χρησιμοποιείται για την μελέτη των σχέσεων μεταξύ μετρήσιμων μεταβλητών. Γενικότερα, η γραμμική στατιστική συμπερασματολογία αποτελεί ένα ευρύ πεδίο της στατιστικής ανάλυσης

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. Βασικές έννοιες

Στατιστική. Βασικές έννοιες Στατιστική Βασικές έννοιες Τι είναι Στατιστική; ή μήπως είναι: Στατιστική είναι ο κλάδος των εφαρμοσμένων επιστημών, η οποία βασίζεται σ ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών που έχουν σκοπό: Το σχεδιασμό

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΒΙΒΛΙΟ KELLER

Θέμα: ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΒΙΒΛΙΟ KELLER ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Πάτρας) Διεύθυνση: Μεγάλου Αλεξάνδρου 1, 263 34 ΠΑΤΡΑ Τηλ.: 2610 369051, Φαξ: 2610 396184, email: mitro@teipat.gr Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 5-6 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 735468 Σε αρκετές εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ Ε. ΞΕΚΑΛΑΚΗ Καθηγήτριας του Τμήματος Στατιστικής του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ B ΕΚΔΟΣΗ ΑΘΗΝΑ 2004 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή και επεξεργασία δεδομένων από πεπερασμένους πληθυσμούς

Διαβάστε περισσότερα

3 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. ο δειγματικός χώρος του πειράματος θα είναι το σύνολο: Ω = ω, ω,..., ω }.

3 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. ο δειγματικός χώρος του πειράματος θα είναι το σύνολο: Ω = ω, ω,..., ω }. 3 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 3.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΡΟΣ - ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Πείραμα Τύχης Ένα πείραμα του οποίου δεν μπορούμε εκ των προτέρων να προβλέψουμε το αποτέλεσμα, μολονότι επαναλαμβάνεται φαινομενικά τουλάχιστον κάτω από

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματοληψία στην Ερευνα. Ετος

Δειγματοληψία στην Ερευνα. Ετος ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Μέθοδοι Γεωργοοικονομικής και Κοινωνιολογικής Ερευνας Δειγματοληψία στην Έρευνα (Μέθοδοι Δειγματοληψίας - Τρόποι Επιλογής Τυχαίου Δείγματος)

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Συμπερασματολογία

Στατιστική Συμπερασματολογία 4. Εκτιμητική Στατιστική Συμπερασματολογία εκτιμήσεις των αγνώστων παραμέτρων μιας γνωστής από άποψη είδους κατανομής έλεγχο των υποθέσεων που γίνονται σε σχέση με τις παραμέτρους μιας κατανομής και σε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Πέτρος Ρούσσος, Τμήμα Ψυχολογίας, ΕΚΠΑ Η λογική της διαδικασίας Ο σάκος περιέχει έναν μεγάλο αλλά άγνωστο αριθμό (αρκετές χιλιάδες) λευκών και μαύρων βόλων: 1 Το

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για τον καθορισμό του καλύτερου υποσυνόλου από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Κατανομές Δειγματοληψίας

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Κατανομές Δειγματοληψίας ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Η Διωνυμική Κατανομή. μαθηματικών. 2 Ο γονότυπος μπορεί να είναι ΑΑ, Αα ή αα.

Η Διωνυμική Κατανομή. μαθηματικών. 2 Ο γονότυπος μπορεί να είναι ΑΑ, Αα ή αα. Η Διωνυμική Κατανομή Η Διωνυμική κατανομή συνδέεται με ένα πολύ απλό πείραμα τύχης. Ίσως το απλούστερο! Πρόκειται για τη δοκιμή Bernoulli, ένα πείραμα τύχης με μόνο δύο, αμοιβαίως αποκλειόμενα, δυνατά

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΑ 82.090 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ. 23 24 Μαΐου 2012

ΕΡΕΥΝΑ 82.090 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ. 23 24 Μαΐου 2012 ΕΡΕΥΝΑ 82.090 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ 1.212 ενήλικοι με δικαίωμα ψήφου 23 24 Μαΐου 2012 2 η έκδοση: με κάθε επιφύλαξη As an ESOMAR Member, I comply with the ICC/ESOMAR International Code of Marketing and Social Research

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Συνοπτική Θεωρία Όλες οι αποδείξεις Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις από την Τράπεζα Θεμάτων του Υπουργείου και προτεινόμενες Διαγωνίσματα

Διαβάστε περισσότερα

Σύγκριση μέσου όρου πληθυσμού με τιμή ελέγχου. One-Sample t-test

Σύγκριση μέσου όρου πληθυσμού με τιμή ελέγχου. One-Sample t-test 1 Σύγκριση μέσου όρου πληθυσμού με τιμή ελέγχου One-Sample t-test 2 Μια σύντομη αναδρομή Στα τέλη του 19 ου αιώνα μια μεγάλη αλλαγή για την επιστήμη ζυμώνονταν στην ζυθοποιία Guinness. Ο William Gosset

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 2015 Πληθυσμός: Εισαγωγή Ονομάζεται το σύνολο των χαρακτηριστικών που

Διαβάστε περισσότερα

2.4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ

2.4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ .4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ Η μέθοδος για τον προσδιορισμό ενός διαστήματος εμπιστοσύνης για την άγνωστη πιθανότητα =P(A) ενός ενδεχομένου A συνδέεται στενά με τον διωνυμικό έλεγχο. Ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ Απριλίου 2012

ΕΡΕΥΝΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ Απριλίου 2012 ΕΡΕΥΝΑ 82.080 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ 1.206 ενήλικοι με δικαίωμα ψήφου 9 11 Απριλίου 2012 2 η έκδοση με κάθε επιφύλαξη As an ESOMAR Member, I comply with the ICC/ESOMAR International Code of Marketing and Social Research

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 7. Τυχαίες Μεταβλητές και Διακριτές Κατανομές Πιθανοτήτων

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 7. Τυχαίες Μεταβλητές και Διακριτές Κατανομές Πιθανοτήτων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Υπολογισμός πιθανοτήτων και πρόβλεψη τιμών από τις τιμές των παραμέτρων και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ

ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ . ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ (RANK REGRESSION).1 Μονότονη Παλινδρόμηση (Monotonic Regression) Από τη γραφική παράσταση των δεδομένων του προηγουμένου προβλήματος παρατηρούμε ότι τα ζευγάρια (Χ i, i )

Διαβάστε περισσότερα

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n..

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n.. Μέτρα Κινδύνου για Δίτιμα Κατηγορικά Δεδομένα Σε αυτή την ενότητα θα ορίσουμε δείκτες μέτρησης του κινδύνου εμφάνισης μίας νόσου όταν έχουμε δίτιμες κατηγορικές μεταβλητές. Στην πιο απλή περίπτωση μας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Επιστημονικός Υπεύθυνος Έρευνας : Καθηγητής Επαμεινώνδας Πανάς

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Επιστημονικός Υπεύθυνος Έρευνας : Καθηγητής Επαμεινώνδας Πανάς ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Επιστημονικός Υπεύθυνος Έρευνας : Καθηγητής Επαμεινώνδας Πανάς Θεσσαλονίκη, Σεπτέμβριος 2010 2 3 4 ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΕΡΕΥΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων

Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 09-10-2015 Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων Βασικές έννοιες Αν. Καθ. Μαρί-Νοέλ Ντυκέν ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 30-10-2015 1. Στατιστικοί παράμετροι - Διάστημα εμπιστοσύνης Υπολογισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ Tel.: +30 2310998051, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΠΕΫΖΙΑΝΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ Η ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

Η ΜΠΕΫΖΙΑΝΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ Η ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 24 Η ΜΠΕΫΖΙΑΝΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ Η ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ BAYES ΩΣ ΒΑΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΜΠΕΫΖΙΑΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Στο βιβλίο αυτό, αναπτύχθηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 1: Εισαγωγή στη Στατιστική Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Ένα Τι είναι η Στατιστική;

Κεφάλαιο Ένα Τι είναι η Στατιστική; Κεφάλαιο Ένα Τι είναι η Στατιστική; Copyright 2009 Cengage Learning 1.1 Τι είναι η Στατιστική; «Στατιστική είναι ένας τρόπος για την αναζήτηση πληροφοριών μέσα σε δεδομένα» Copyright 2009 Cengage Learning

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Όπως θα δούμε αργότερα στη Στατιστική Συμπερασματολογία, λέγοντας ότι «από έναν πληθυσμό παίρνουμε ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους» εννοούμε ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές,,..., που

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Βασίλης Καραγιάννης Η παρέμβαση πραγματοποιήθηκε στα τμήματα Β2 και Γ2 του 41 ου Γυμνασίου Αθήνας και διήρκησε τρεις διδακτικές ώρες για κάθε τμήμα. Αρχικά οι μαθητές συνέλλεξαν

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος 13 Κατάλογος συμβολών και συντμήσεων 15 1 ΓΙΑΤΙ ΝΑ ΑΣΧΟΛΗΘΟΥΜΕ ΜΕ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ; 21

Πρόλογος 13 Κατάλογος συμβολών και συντμήσεων 15 1 ΓΙΑΤΙ ΝΑ ΑΣΧΟΛΗΘΟΥΜΕ ΜΕ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ; 21 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 13 Κατάλογος συμβολών και συντμήσεων 15 1 ΓΙΑΤΙ ΝΑ ΑΣΧΟΛΗΘΟΥΜΕ ΜΕ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ; 21 Χρήση στατιστικών τεχνικών στις επιχειρήσεις 21 Οι δυο έννοιες της λέξης στατιστική 22 Πληθυσμοί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ. 3 9 Απριλίου 2012

ΕΡΕΥΝΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ. 3 9 Απριλίου 2012 ΕΡΕΥΝΑ 89.032 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ 1.342 ενήλικοι με δικαίωμα ψήφου 3 9 Απριλίου 2012 2 η έκδοση: με κάθε επιφύλαξη As an ESOMAR Member, I comply with the ICC/ESOMAR International Code of Marketing and Social Research

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis)

ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23 ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Έχοντας παρουσιάσει τις βασικές έννοιες των ελέγχων υποθέσεων, θα ήταν, ίσως, χρήσιμο να αναφερθούμε σε μια άλλη περιοχή στατιστικής συμπερασματολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΠΙΣΤΕΥΤΙΚΟ - ΟΧΙ ΓΙΑ ΔΗΜΟΣΙΟΠΟΙΗΣΗ

ΕΜΠΙΣΤΕΥΤΙΚΟ - ΟΧΙ ΓΙΑ ΔΗΜΟΣΙΟΠΟΙΗΣΗ ΕΡΕΥΝΑ 89.101 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ 1.105 ενήλικοι με δικαίωμα ψήφου 1 & 2 Σεπτεμβρίου 2015 ΕΜΠΙΣΤΕΥΤΙΚΑ - As an ESOMAR Member, I comply with the ICC/ESOMAR International Code of Marketing and Social Research Practice

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Πιθανότητες. Πέτρος Ε. Μαραβελάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

Κεφάλαιο 2 Πιθανότητες. Πέτρος Ε. Μαραβελάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Κεφάλαιο 2 Πιθανότητες Πέτρος Ε. Μαραβελάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Πανεπιστήμιο Πειραιώς 2-2 2 Πιθανότητες Χρησιμοποιώντας την Στατιστική Βασικοί ορισμοί: Ενδεχόμενα, Δειγματικός χώρος και Πιθανότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ Μαρτίου 2012

ΕΡΕΥΝΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ Μαρτίου 2012 ΕΡΕΥΝΑ 89.028 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ 1.212 ενήλικοι με δικαίωμα ψήφου 12 13 Μαρτίου 2012 2 η έκδοση προδημοσίευση με κάθε επιφύλαξη As an ESOMAR Member, I comply with the ICC/ESOMAR International Code of Marketing

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n..

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n.. Μέτρα Κινδύνου για Δίτιμα Κατηγορικά Δεδομένα Σε αυτή την ενότητα θα ορίσουμε δείκτες μέτρησης του κινδύνου εμφάνισης μίας νόσου όταν έχουμε δίτιμες κατηγορικές μεταβλητές. Στην πιο απλή περίπτωση μας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ ενήλικοι με δικαίωμα ψήφου 30 Ιανουαρίου 1 Φεβρουαρίου 2012

ΕΡΕΥΝΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ ενήλικοι με δικαίωμα ψήφου 30 Ιανουαρίου 1 Φεβρουαρίου 2012 ΕΡΕΥΝΑ 89.027 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ 1.784 ενήλικοι με δικαίωμα ψήφου 30 Ιανουαρίου 1 Φεβρουαρίου 2012 2 η έκδοση: με κάθε επιφύλαξη As an ESOMAR Member, I comply with the ICC/ESOMAR International Code of Marketing

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-122) Διάλεξη 1 Εισαγωγή

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-122) Διάλεξη 1 Εισαγωγή (ΨΥΧ-122) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις αναρτημένες στο: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη 1 Εισαγωγή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium iv Στατιστική Συμπερασματολογία Ι Σημειακές Εκτιμήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης Στατιστική Συμπερασματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο της Στατιστικής Συμπερασματολογία,

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική. Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο. Κ. Πολίτης

Περιγραφική Στατιστική. Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο. Κ. Πολίτης Περιγραφική Στατιστική Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο Κ. Πολίτης 1 2 Η στατιστική ασχολείται με τη συλλογή, οργάνωση, παρουσίαση και ανάλυση πληροφοριών. Οι πληροφορίες αυτές, πολύ συχνά αριθμητικές,

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

3/10/2016. Στατιστική Ι. 1 η Διάλεξη

3/10/2016. Στατιστική Ι. 1 η Διάλεξη Στατιστική Ι 1 η Διάλεξη 1 2 Φαινόμενα Πειράματα Αιτιοκρατικά Προσδιοριστικά Τυχαία Στοχαστικά Ένα αιτιοκρατικό πείραμα, κάθε φορά που εκτελείται, έχει το ίδιο αποτέλεσμα το οποίο μπορεί να προβλεφθεί

Διαβάστε περισσότερα

Στάδιο Εκτέλεσης

Στάδιο Εκτέλεσης 16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 1.4.2.2 Στάδιο Εκτέλεσης Το στάδιο της εκτέλεσης μίας έρευνας αποτελεί αυτό ακριβώς που υπονοεί η ονομασία του. Δηλαδή, περιλαμβάνει όλες εκείνες τις ενέργειες από τη στιγμή που η έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 4A: Έλεγχοι Υποθέσεων και Διαστήματα Εμπιστοσύνης Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Στα προηγούμενα (σελ. 7), δώσαμε μια πρώτη, γενική, διατύπωση του Κεντρικού Οριακού Θεωρήματος (Κ.Ο.Θ.) και τη γενική ιδέα για το πώς το Κ.Ο.Θ. εξηγεί το μεγάλο εύρος εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΒΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ (STEPWISE REGRESSION)

ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΒΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ (STEPWISE REGRESSION) 4. ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΒΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ (STEPWISE REGRESSION) Η μέθοδος της βηματικής παλινδρόμησης (stepwise regression) είναι μιά άλλη μέθοδος επιλογής ενός "καλού" υποσυνόλου ανεξαρτήτων μεταβλητών.

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς συνεργασίες: Η RASS συνεργάζεται με την αμερικανική εταιρεία ερευνών Zogby International.

Διεθνείς συνεργασίες: Η RASS συνεργάζεται με την αμερικανική εταιρεία ερευνών Zogby International. EXIT POLL Εκλογές 2007 Επικράτεια Ταυτότητα της έρευνας Περίοδος έρευνας: Η έρευνα διεξήχθη την 16 η Σεπτεμβρίου 2007. Τύπος έρευνας: Έρευνα προσωπικών συνεντεύξεων σε εκλογείς κατά την έξοδο από την κάλπη.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 1 Τι είναι η Στατιστική;

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 1 Τι είναι η Στατιστική; ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων

6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων 6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων 6.1 Το Πρόβλημα του Ελέγχου Υποθέσεων Ενός υποθέσουμε ότι μία φαρμακευτική εταιρεία πειραματίζεται πάνω σε ένα νέο φάρμακο για κάποια ασθένεια έχοντας ως στόχο, τα πρώτα θετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 22 ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΕΝΙΚΕΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ Σύνοψη των Απαιτούμενων Ενεργειών στους Ελέγχους Υποθέσεων Από όσα έχουμε δει μέχρι τώρα, οδηγούμαστε στο συμπέρασμα ότι τα βήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΣΤΟΡΙΟΥ

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΣΤΟΡΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΣΤΟΡΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΓΕΡΓΙΟΣ Ε. ΚΑΡΑΦΕΡΗΣ ΠΕ03 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ [] ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΘΕΡΙΑ: Πείραμα Τύχης Κάθε πείραμα κατά στο οποίο η γνώση των συνθηκών κάτω από τις οποίες εκτελείται καθορίζει πλήρως

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος της ψυχολογικής έρευνας:

Στόχος της ψυχολογικής έρευνας: Στόχος της ψυχολογικής έρευνας: Συστηματική περιγραφή και κατανόηση των ψυχολογικών φαινομένων. Η ψυχολογική έρευνα χρησιμοποιεί μεθόδους συστηματικής διερεύνησης για τη συλλογή, την ανάλυση και την ερμηνεία

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλαδική Έρευνα Εκλογικής Συμπεριφοράς, Ευρωεκλογές 2009

Πανελλαδική Έρευνα Εκλογικής Συμπεριφοράς, Ευρωεκλογές 2009 Πανελλαδική Έρευνα Εκλογικής Συμπεριφοράς, Ευρωεκλογές 2009 Ταυτότητα Έρευνας Κατηγορία: Έρευνα Εκλογικής Συμπεριφοράς Εντολέας: Αγγελιοφόρος της Κυριακής Περίοδος: 26 29 Μαίου 2009 Γεωγραφική περιοχή:

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός - Δείγμα

Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός - Δείγμα Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός - Δείγμα Στατιστική είναι ο κλάδος των μαθηματικών που εμβαθύνει σε μεθόδους συλλογής δεδομένων, οργάνωσης, παρουσίασης των δεδομένων και εξαγωγής συμπερασμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Επιµέλεια: Χρυσάνθη Παπαθανασοπούλου

Επιµέλεια: Χρυσάνθη Παπαθανασοπούλου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Πάτρας) Διεύθυνση: Μεγάλου Αλεξάνδρου 1, 263 34 ΠΑΤΡΑ Τηλ.: 2610 369051, Φαξ: 2610 396184, email: mitro@teipat.gr Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΑΣΙΣΙΚΗ. Ακαδ. Έτος Βασίλης ΚΟΤΣΡΑ. Διδάσκων: Διδάσκων επί Συμβάσει Π.Δ 407/80.

ΣΑΣΙΣΙΚΗ. Ακαδ. Έτος Βασίλης ΚΟΤΣΡΑ. Διδάσκων: Διδάσκων επί Συμβάσει Π.Δ 407/80. ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΤ ΧΟΛΗ ΕΠΙΣΗΜΩΝ ΣΗ ΔΙΟΙΚΗΗ ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΗ ΣΑΣΙΣΙΚΗ Ακαδ. Έτος -3 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΤΣΡΑ Διδάσκων επί Συμβάσει Π.Δ 47/8 v.kouras@fμe.aegea.gr Σηλ: 735457 Διωνυμικό

Διαβάστε περισσότερα

Χημική Τεχνολογία. Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων. Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε.

Χημική Τεχνολογία. Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων. Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Χημική Τεχνολογία Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ. 17 και Ιανουαρίου 2014

ΕΡΕΥΝΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ. 17 και Ιανουαρίου 2014 ΕΡΕΥΝΑ 89.064 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ 1.353 ενήλικοι με δικαίωμα ψήφου 17 και 20-21 Ιανουαρίου 2014 1 η έκδοση: προδημοσίευση για έλεγχο και μελέτη, με κάθε επιφύλαξη As an ESOMAR Member, I comply with the ICC/ESOMAR

Διαβάστε περισσότερα

2.5 ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ (The Quantile Test)

2.5 ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ (The Quantile Test) .5 ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ (The Quantile Test) Ο διωνυμικός έλεγχος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον έλεγχο υποθέσεων αναφερομένων στα ποσοστιαία σημεία μίας τυχαίας μεταβλητής. Στην

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: Γενική Οικολογία

ΜΑΘΗΜΑ: Γενική Οικολογία ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος ΜΑΘΗΜΑ: Γενική Οικολογία 1 η Άσκηση Έρευνα στο πεδίο - Οργάνωση πειράματος Μέθοδοι Δειγματοληψίας Εύρεση πληθυσμιακής

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Αιτιοκρατικό πείραμα ονομάζουμε κάθε πείραμα για το οποίο, όταν ξέρουμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες πραγματοποιείται, μπορούμε να προβλέψουμε με

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 2 Γιατί ανάλυση διακύμανσης; (1) Ας θεωρήσουμε k πληθυσμούς με μέσες τιμές μ 1, μ 2,, μ k, αντίστοιχα Πως μπορούμε να συγκρίνουμε τις μέσες τιμές k πληθυσμών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ. Ι. Δημόπουλος, Καθηγητής, Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων και Οργανισμών-ΤΕΙ Πελοποννήσου

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ. Ι. Δημόπουλος, Καθηγητής, Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων και Οργανισμών-ΤΕΙ Πελοποννήσου ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ Ι. Δημόπουλος, Καθηγητής, Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων και Οργανισμών-ΤΕΙ Πελοποννήσου Σχηματική παρουσίαση της ερευνητικής διαδικασίας ΣΚΟΠΟΣ-ΣΤΟΧΟΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ερευνητικά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πρόβλημα απουσιών στ)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πρόβλημα απουσιών στ) ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Ο διευθυντής προσωπικού μιας μεγάλης εταιρείας πιστεύει ότι ίσως υφίσταται κάποια σχέση μεταξύ των ημερών απουσίας και της ηλικίας των εργαζομένων. Με βάση την υπόθεση αυτή ενδιαφέρεται να κατασκευάσει

Διαβάστε περισσότερα

. Τι πρακτική αξία έχουν αυτές οι πιθανότητες; (5 Μονάδες)

. Τι πρακτική αξία έχουν αυτές οι πιθανότητες; (5 Μονάδες) Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική //7 ο Θέμα α) Περιγράψτε τη σχέση Θεωρίας Πιθανοτήτων και Στατιστικής. β) Αν Α, Β ενδεχόμενα του δειγματικού χώρου Ω

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή στοιχείων 3 έως και 6 Νοεμβρίου 2008

Συλλογή στοιχείων 3 έως και 6 Νοεμβρίου 2008 Πανελλαδική πολιτική έρευνα γνώμης Νοέμβριος 2008 1 Ανάθεση : Εφημερίδα ΤΟ ΠΑΡΟΝ. Ταυτότητα της έρευνας Περίοδος έρευνας: Η έρευνα διεξήχθη από 3 έως και 6 Νοεμβρίου 2008. Τύπος έρευνας: Tηλεφωνική έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός και Διεξαγωγή Πειραμάτων

Σχεδιασμός και Διεξαγωγή Πειραμάτων Σχεδιασμός και Διεξαγωγή Πειραμάτων Πρώτο στάδιο: λειτουργικοί ορισμοί της ανεξάρτητης και της εξαρτημένης μεταβλητής Επιλογή της ανεξάρτητης μεταβλητής Επιλέγουμε μια ανεξάρτητη μεταβλητή (ΑΜ), την οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ. 8 και Νοεμβρίου 2013

ΕΡΕΥΝΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ. 8 και Νοεμβρίου 2013 ΕΡΕΥΝΑ 89.062 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ 1.207 ενήλικοι με δικαίωμα ψήφου 8 και 11-12 Νοεμβρίου 2013 1 η έκδοση: προδημοσίευση για έλεγχο και μελέτη, με κάθε επιφύλαξη As an ESOMAR Member, I comply with the ICC/ESOMAR

Διαβάστε περισσότερα

Notes. Notes. Notes. Notes

Notes. Notes. Notes. Notes Θεωρία Καταναλωτή: Αβεβαιότητα Κώστας Ρουμανιάς Ο.Π.Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο. Σ. 9 Οκτωβρίου 0 Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Καταναλωτή: Αβεβαιότητα 9 Οκτωβρίου 0 / 5 Ανάγκη θεωρίας επιλογής υπό αβεβαιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλαδική έρευνα Πανελλαδική έρευνα γνώμης Νοέμβριος Νοέμβρ 2009 ιος Έρευνα 23-25/11

Πανελλαδική έρευνα Πανελλαδική έρευνα γνώμης Νοέμβριος Νοέμβρ 2009 ιος Έρευνα 23-25/11 Πανελλαδική έρευνα γνώμης Νοέμβριος 2009 1 Ταυτότητα της έρευνας Ανάθεση : zoomnews.gr Περίοδος έρευνας: Η έρευνα διεξήχθη από 23 έως και 25 Νοεμβρίου 2009. Τύπος έρευνας: Τηλεφωνική έρευνα προσωπικών

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλαδική έρευνα γνώμης ΠΕΙΡΑΙΑΣ Σεπτέμβρι Σεπτέμβρ ος 200 ιος 2007 Έρευνα 25-27/09

Πανελλαδική έρευνα γνώμης ΠΕΙΡΑΙΑΣ Σεπτέμβρι Σεπτέμβρ ος 200 ιος 2007 Έρευνα 25-27/09 Πανελλαδική έρευνα γνώμης ΠΕΙΡΑΙΑΣ Σεπτέμβριος 2007 1 Ταυτότητα της έρευνας Ανάθεση : Εφημερίδα ΤΟ ΠΑΡΟΝ. Περίοδος έρευνας: Η έρευνα διεξήχθη από 25 έως και 27 Σεπτεμβρίου 2007. Τύπος έρευνας: Τηλεφωνική

Διαβάστε περισσότερα

Γ Γυμνασίου: Οδηγίες Γραπτής Εργασίας και Σεμιναρίων. Επιμέλεια Καραβλίδης Αλέξανδρος. Πίνακας περιεχομένων

Γ Γυμνασίου: Οδηγίες Γραπτής Εργασίας και Σεμιναρίων. Επιμέλεια Καραβλίδης Αλέξανδρος. Πίνακας περιεχομένων Γ Γυμνασίου: Οδηγίες Γραπτής Εργασίας και Σεμιναρίων. Πίνακας περιεχομένων Τίτλος της έρευνας (title)... 2 Περιγραφή του προβλήματος (Statement of the problem)... 2 Περιγραφή του σκοπού της έρευνας (statement

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2

ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2 1 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2 Β. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΕΥΝΑ 1. Γενικά Έννοιες.. 2 2. Πρακτικός Οδηγός Ανάλυσης εδοµένων.. 4 α. Οδηγός Λύσεων στο πλαίσιο

Διαβάστε περισσότερα

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο 5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο Ένα εναλλακτικό μοντέλο της απλής γραμμικής παλινδρόμησης (που χρησιμοποιήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Τυχαίες Μεταβλητές και Διακριτές Κατανομές Πιθανοτήτων

Κεφάλαιο 7 Τυχαίες Μεταβλητές και Διακριτές Κατανομές Πιθανοτήτων Κεφάλαιο 7 Τυχαίες Μεταβλητές και Διακριτές Κατανομές Πιθανοτήτων Τυχαίες Μεταβλητές Τυχαία μεταβλητή είναι μια συνάρτηση ή ένας κανόνας που αντιστοιχίζει έναν αριθμό σε κάθε αποτέλεσμα ενός τυχαίου πειράματος.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ 12 και 13 Μαρτίου ενήλικοι με δικαίωμα ψήφου

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ 12 και 13 Μαρτίου ενήλικοι με δικαίωμα ψήφου ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ 12 και 13 Μαρτίου 2017 1.109 ενήλικοι με δικαίωμα ψήφου As an ESOMAR Member, I comply with the ICC/ESOMAR International Code of Marketing and Social Research Practice ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΩΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Για το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x

Για το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική // (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [] Επιλέξαμε φακελάκια (της μισής ουγκιάς) που περιέχουν σταφίδες από την παραγωγή μιας εταιρείας

Διαβάστε περισσότερα