ΕΙΣΑΓΩΓΗ Πιθανότητες και Στατιστική

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΙΣΑΓΩΓΗ Πιθανότητες και Στατιστική"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Πιθανότητες και Στατιστική Ο μεγάλος Γάλλος μαθηματικός Laplace έγραψε ότι οι Πιθανότητες δεν είναι τίποτα άλλο παρά η μετατροπή της κοινής λογικής σε μαθηματικές εκφράσεις. Η χρήση των Πιθανοτήτων βοηθά στην ανάλυση καταστάσεων που εξελίσσονται σε συνθήκες αβεβαιότητας. Οι Πιθανότητες χρησιμοποιούνται σε πολλές επιστήμες και σε πολλές δραστηριότητες της καθημερινής ζωής. Τα στοιχήματα, για παράδειγμα, στηρίζονται στην λογική των Πιθανοτήτων. Το ίδιο συμβαίνει και με μηχανισμούς που προσπαθούν να αξιολογήσουν την ικανότητα μαθητών μέσω tests. Οι Πιθανότητες χρησιμοποιούνται έμμεσα και όταν ένας στρατός αποφασίζει να επιτεθεί ή να υποχωρήσει, όταν μια επιχείρηση αποφασίζει να επτεκταθεί ή να συρρικνωθεί ακόμα και όταν αποφασίζουμε, φεύγοντας από το σπίτι, αν θα πάρουμε ομπρέλα ή όχι. Παρότι, ιστορικά, η αυστηρή εφαρμογή της θεωρίας των Πιθανοτήτων έγινε αρχικά σε παιχνίδια τύχης, τέτοια παιχνίδια εξακολουθούν να αποτελούν πεδίο εφαρμογών των Πιθανοτήτων. Τα καζίνο χρησιμοποιούν Πιθανότητες όταν καθορίζουν τα κέρδη στην ρουλέτα ή στις μηχανές που δέχονται κέρματα. Οι Πιθανότητες χρησμοποιούνται επίσης για τον καθορισμό των κερδών στα στοιχήματα που οργανώνονται από το κράτος. Οι ασχολούμενοι με την θεωρία των Πιθανοτήτων έχουν επίσης μελετήσει σε βάθος το τάβλι. Οι πιθανότητες χρησιμοπούνται ακόμα και για την ανάλυση του παιχνιδιού Monopoly. Μια ακόμα μεγάλη περιοχή εφαρμογής των Πιθανοτήτων είναι στις ασφαλιστικές επιστήμες, όταν καθορίζονται τα ασφάλιστρα. Για να καθορισθεί, για παράδειγμα, το ασφάλιστρο σε μια ασφάλεια ζωής, η ασφαλιστική εταιρεία θα πρέπει να υπολογίζει πόσο πιθανό είναι ο ασφαλιζόμενος να πεθάνει σύντομα. Για τον καθορισμό της πιθανότητας αυτής, χρησιμοποιούνται δεδομένα από άλλους ανθρώπους της ίδιας ηλικίας με παρόμοια κατάσταση υγείας και 1

2 απασχόλησης προκειμένου να εκτιμηθεί η πιθανότητα επιβίωσης του συγκεκριμένου ασφαλιζόμενου στο μέλλον. Οι Πιθανότητες χρησιμοπούνται ακόμα στις ασφαλιστικές εταιρείες προκειμένου να καθορισθούν ασφάλιστρα για ιατρικές ασφαλίσεις, ασφαλίσεις αυτοκινήτων, ασφαλίσεις κατοικιών και ασφαλίσεις επιχειρήσεων. Η Σχέση Πιθανοτήτων και Στατιστικής Στην καθημερινή ζωή, υπάρχουν περιπτώσεις όπου ο καθορισμός της πιθανότητας είναι αποτέλεσμα χρησιμοποίησης της απλής λογικής. Για παράδειγμα, αν στρίψουμε ένα αμερόληπτο νόμισμα περιμένουμε ότι η πιθανότητα του αποτελέσματος γράμματα είναι ½. Τι ίδιο συμβαίνει στον καθορισμό της πιθανότητας σε άλλα τυχερά παιχνίδια και σε άλλες περιπτώσεις, όπως θα δούμε στα επόμενα κεφάλαια. Υπάρχουν όμως περιπτώσεις, όπου η χρήση της λογικής δεν είναι αρκετή για τον καθορισμό της πιθανότητας. Ας εξετάσουμε για παράδειγμα την περίπτωση της εφαρμογής των Πιθανοτήτων στις ασφαλιστικές επιστήμες. Η κοινή λογική μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι ένας ηλικιωμένος 98 ετών έχει μικρότερη πιθανότητα να ζήσει ένα ακόμα χρόνο από αυτήν που έχει ένας νέος 18 ετών. Ποιά όμως ακριβώς είναι η διαφορά των πιθανοτήτων για κάθε ένα από αυτούς; Τέτοιες περιπτώσεις απαιτούν την χρήση της Στατιστικής. Στις περιπτώσεις αυτές, μελετάμε την παρατηρηθείσα θνησιμότητα ατόμων ηλίκιας 18 ετών και 98 ετών αντίστοιχα και από τα στοιχεία αυτά εκτιμάμε τις αντίστοιχες πιθανότητες και τον προσδοκώμενο χρόνο ζωής, ενώ ακόμα μπορούμε να ελέγξουμε υποθέσεις για τα μεγέθη αυτά. Η χρησιμοποίηση συγκεκριμένων δεδομένων για την εκτίμηση πιθανοτήτων και τον έλεγχο θεωριών με στατιστικά μέσα ονομάζεται Στατιστική Συμπερασματολογία. Είναι προφανές ότι υπάρχει στενή σχέση μεταξύ των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής. Η σχέση αυτή μπορεί να γίνει περισσότερο αντιληπτή αν αναλογιστούμε την διαφορά μεταξύ ενός πληθυσμού και ενός δείγματος. Τα περισσότερα στατιστικά δεδομένα αποτελούν ένα δείγμα από ένα πολύ μεγαλύτερο πληθυσμό. Μια εταιρεία δημοσκοπήσεων, για παράδειγμα, προκειμένου να προβλέψει 2

3 το αποτέλεσμα της επόμενης εκλογικής αναμέτρησης συγκεντρώνει στοιχεία από ένα μικρό αριθμό ψηφοφόρων. Οι ψηφοφόροι οι οποίοι απαντούν στα ερωτήματα της εταιρείας αποτελούν ένα δείγμα από τον πληθυσμό όλων των ψηφοφόρων που θα ψηφίσουν στις επόμενες εκλογές. Η Στατιστική Συμπερασματολογία χρησιμοποιεί τα δεδομένα της σφυγμόμετρησης για να προβλέψει το αποτέλεσμα των εκλογών και να αξιολογήσει πόση εμπιστοσύνη μπορεί να έχει κανείς στην πρόβλεψη αυτή. Η θεωρία των Πιθανοτήτων υπεισέρχεται στην διαδικασία που προαναφέρθηκε γιατί υπάρχει μια πιθανότητα που αντιστοιχεί σε κάθε ψηφοφόρο να συμπεριληφθεί στο δείγμα ή όχι. Υπάρχει επίσης κάποια πιθανότητα για το όποιο συμπέρασμα καταλήξουμε να μην ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα. Έστω και αν στην πραγματικότητα (στον πληθυσμό) το 51% των ψηφοφόρων προτιμούν το κόμμα Α, είναι ενδεχόμενο στο δείγμα που επελέγη το ποσοστό των ψηφοφόρων που υποστηρίζουν το κόμμα Α να αποτελεί το 49% του δείγματος. Η χρήση των μεθόδων των Πιθανοτήτων μας επιτρέπει να υπολογίσουμε την πιθανότητα να κάνουμε ένα τέτοιο λάθος που μπορεί να οδηγήσει σε λανθασμένη πρόβλεψη για το αποτέλεσμα των εκλογών. Αυτό ακριβώς το δειγματοληπτικό σφάλμα εξηγεί γιατί στα μέσα ενημέρωσης, όταν αναφέρονται ποσοστά προβλέψεων για εκλογικά αποτελέσματα που στηρίζονται σε σφυγμομετρήσεις της κοινής γνώμης, αναφέρεται ταυτόχρονα και το ενδεχόμενο δειγματοληπτικού λάθους. (Λέγεται, για παράδειγμα, ότι το ποσοστό του κόμματος Α προβλέπεται να είναι 51% ± 3% ). Η χρήση των Πιθανοτήτων θα μας βοηθήσει να εξηγήσουμε αυτό το 3%, από που προέρχεται και ποιά είναι η σημασία του. Εν γένει, μπορούμε να ισχυρισθούμε ότι οι Πιθανότητες χρημοποιούνται για να περιγράψουμε την μελλοντική εξέλιξη διαδικασιών των οποίων το αποτέλεσμα δεν είναι προδιαγεγραμμένο. Στατιστικά δεδομένα είναι τα παρατηρηθέντα αποτελέσματα, ενώ στατιστική συμπερασματολογία είναι η χρήση των δεδομένων για την εξαγωγή στατιστικών συμπερασμάτων για το σύνολο του υπό μελέτη πληθυσμού. Όταν στρίψουμε ένα αμερόληπτο νόμισμα με δίκαιο τρόπο, περιμένουμε ότι ο αριθμός των αποτελεσμάτων γράμματα θα είνα 3

4 περίπου ίδιος με τον αριθμό των αποτελεσμάτων κεφάλι. Μπορούμε ακόμα να προχωρήσουμε στις προβλέψεις μας χρησιμοποιώντας κάποιους απλούς κανόνες Πιθανοτήτων που θα δούμε στην συνέχεια για να προβλέψουμε περισσότερα σύνθετα δυνατά αποτελέσματα. Αν, για παράδειγμα, στρίψουμε το νόμισμα πέντε φορές, μπορούμε να δούμε ότι η πιθανότητα το αποτέλεσμα να είναι και στις πέντε κεφάλι είναι Αν κάνουμε το ίδιο πράγμα είκοσι φορές, η πιθανότητα να έχουμε ως αποτέλεσμα 15 ή περισσότερες φορές κεφάλι είναι Το αποτέλεσμα μελλοντικών πειραμάτων με το στρίψιμο ενός νομίσματος μπορεί να θεωρηθεί ως ένα δείγμα από ένα υποθετικό πληθυσμό με άπειρα στοιχεία που αποτελείται από το σύνολο των αποτελεσμάτων όταν το στρίψιμο του νομίσματος συνεχίζεται επ άπειρον. Οι κανόνες των Πιθανοτήτων μας επιτρέπουν να υπολογίσουμε πόσο συχνά είναι δυνατόν να παρατηρηθούν συγκεκριμένα δείγματα (π.χ. 16 κεφάλια σε 20 δοκιμές). Αυτό που παρατηρούμε στην πράξη (π.χ. αν σε 100 δοκιμές παρατηρήσουμε 52 φορές το αποτέλεσμα κεφάλι ) είναι αυτό που ονομάζουμε στατιστικά δεδομένα. Ένα παράδειγμα Στατιστικής Συμπερασματολογίας είναι η εξέταση του κατά πόσον αυτά τα συγκεκριμένα δεδόμενα (52 φορές κεφάλι σε 100 δοκιμές) είναι συνεπή με την υπόθεση που έχουμε κάνει ότι το νόμισμα είναι αμερόληπτο και η διαδικασία στριψίματος είναι σωστή. Αν, σε μια σειρά 100 δοκιμών παρατηρήσουμε 87 φορές το αποτέλεσμα κεφάλι, ίσως μας κάνει να σκεφθούμε ότι οι υποθέσεις μας δεν είναι σωστές, δηλαδή ή ότι νόμισμα δεν είναι αμερόληπτο ή ότι αυτός που κάνει το πείραμα δεν το κάνει με σωστό τρόπο. Σε μια τέτοια περίπτωση, μια περισσότερο σωστή Στατιστική Συμπερασματολογία με βάση τα δεδομένα του πειράματος είναι να πούμε ότι η πιθανότητα το αποτέλεσμα του στριψίματος ενός τέτοιου νομίσματος να είναι κεφάλι είναι 0.87 ± Οι κανόνες της στατιστικής συμπερασματολογίας θα μας βοηθήσουν να υπολογίζουμε πιθανότητες, να υπολογίζουμε το ποσοστό του λάθους (στο παράδειγμά μας ± 0.10), αλλά και να εξετάζουμε με προσοχή τα δεδομένα προκειμένου να καταλήγουμε σε στατιστικά συμπεράσματα. Εκλογικές Σφυγμομετρήσεις 4

5 Το σύνολο των ψηφοφόρων της χώρας για τις επόμενες βουλευτικές εκλογές είναι ένας πεπερασμένος πληθυσμός. Η διερεύνηση των απόψεων 100 ψηφοφόρων είναι ένα δείγμα από τον πληθυσμό όλων των ψηφοφόρων. Η πιο χρήσιμη και αξιόπιστη σφυγμομέτρηση είναι αυτή που στηρίζεται σε αυτό που οι στατιστικοί ονομάζουν τυχαία δείγματα (random samples). Στα δείγματα αυτά, κάθε μέλος του υπό μελέτη πληθυσμού είναι εξίσου πιθανό να επιλεγεί στο δείγμα. Μπορούμε να αντιληφθούμε ένα τυχαίο δείγμα σαν κάτι ανάλογο μιας μοιρασιάς μιας καλά ανακατεμένης τράπουλας χαρτιών. Με τον ίδιο τρόπο που οι κανόνες των Πιθανοτήτων μας επιτρέπουν να προσδιορίσουμε πιθανότητες στο στρίψιμο ενός αμερόληπτου νομίσματος ή στο μοίρασμα μιας καλά ανακατεμένης τράπουλας, μας επιτρέπουν να υπολογίσουμε το ενδεχόμενο ένα τυχαίο δείγμα να έχει μια συγκεκριμένη σύνθεση. Με τον τρόπο αυτό, η θεωρία των Πιθανοτήτων μας επιτρέπει να καθορίσουμε πόσο συχνά μπορούμε να περιμένουμε την παρατήρηση κάποιων συγκεκριμένων δεδομένων, κάτω από ορισμένες προϋποθέσεις για τον υπό μελέτη πληθυσμό. Τα παρατηρηθέντα δεδομένα μπορεί να είναι υψηλές πωλήσεις ενός νέου προϊόντος, ένα ευνοϊκό εκλογικό αποτέλεσμα ή συνεχή κέρδη στο παιχνίδι της ρουλέτας. Η Στατιστική Συμπερασματολογία κινείται στην αντίθετη κατεύθυνση. Με την χρήση παρατηρηθέντων δεδομένων προσπαθεί να προσδιορίσει τα χαρακτηριστικά ενός υπό μελέτη πληθυσμού. Η Στατιστική Συμπερασματολογία χρησιμοποιείται για να εκτιμηθούν οι πιθανότητες κάποιου να κερδίσει ένα παιχνίδι, να προβλεφθούν μελλοντικές πωλήσεις ενός προϊόντος και να προβλεφθεί το αποτέλεσμα μιας επερχόμενης εκλογικής αναμέτρησης. Για κάθε μια από τις περιπτώσεις αυτές, θα πρέπει να επιτρέψουμε ένα περιθώριο λάθους στην πρόβλεψη που κάνουμε δεδομένου ότι ακόμα και η τύχη από μόνη της μπορεί να οδηγήσει σε παρατηρηθέντα δεδομένα τα οποία δεν είναι τυπικά του πληθυσμού από τον οποίο προέρχονται. Η Στατιστική Συμπερασματολογία μας βοηθάει να κατασκευάσουμε καλές εκτιμήσεις και να προσδιορίσουμε την εμπιστοσύνη που μπορούμε να εναποθέσουμε στις εκτιμήσεις αυτές. Φυσικά, όπως και με τις 5

6 σφυγμομετρήσεις, η αξιοπιστία των εκτιμήσεων εξαρτάται από την ποσότητα των δεδομένων που είναι διαθέσιμα. Οι μέθοδοι της Στατιστικής Συμπερασματολογίας μας επιτρέπουν να προσδιορίσουμε πόσο μεγάλο πρέπει να είναι το δείγμα για να οδηγηθούμε σε αξιόπιστες εκτιμήσεις. Η Στατιστική Συμπερασματολογία μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για να επιβεβαιώσει ή να απορρίψει θεωρίες ή εικασίες που αναφέρονται σε υπό μελέτη πληθυσμούς. Μια θεωρία μπορεί να είναι, για παράδειγμα, ότι ο υποψήφιος Α θα εκλεγεί στις επερχόμενες βουλευτικές εκλογές. Αν σε μια δειγματοληπτική έρευνα για την συγκεκριμένη εκλογή σε μια μονοεδρική περιφέρεια το ποσοστό αυτών που υποστηρίζουν τον υποψήφιο Α είναι 20%, τότε τα δεδομένα αυτά προκαλούν αμφιβολίες για το κατά πόσον ο υποψήφιος Α θα εκλεγεί. Με την χρήση της Στατιστικής Συμπερασματολογίας, θα δούμε πώς οι Πιθανότητες χρησιμοποιούνται για την εξαγωγή στατιστικών συμπερασμάτων. Θα μπορούμε να χρησιμοποιούμε τα δεδομένα για να ελέγξουμε την ακρίβεια θεωριών όπως ότι το κάπνισμα είναι επιβλαβές για την υγεία, ότι η βιταμίνη C καταπολεμά το κρυολόγημα ή ότι ένα συγκεκριμένο μοντέλο αυτοκινήτων είναι ισχυρότερο κάποιου άλλου ή τέλος αν το ποσοστό ανεργίας επηρεάζει τα αποτελέσματα εκλογικών αναμετρήσεων. Η Στατιστική Συμπερασματολογία είναι πολύ ενδιαφέρουσα και χρήσιμη. Χρησιμοποιείται για την μελέτη των εκλογικών αποτελεσμάτων και των ερευνών για την ανεργία, για τον έλεγχο της αποδοχής ενός νέου προϊόντος στην αγορά ή για τον έλεγχο της επικινδυνότητας ή μη ενός νέου προϊόντος, για την κατασκευή μακροοικονομικών μοντέλων πρόβλεψης και για την ερμηνεία των αποετελεσμάτων ψυχολογικών test, για τον έλεγχο και την βελτίωση επιστημονικών θεωριών που αναφέρονται στο ανθρώπινο σώμα ή για την φύση του σύμπαντος. Όλα αυτά συμβαίνουν γιατί η κοινωνία την σημερινή εποχή γίνεται όλο και περισσότερο ποσοτικοποιημένη. Όλο και περισσότερα επαγγέλματα, από τα πιο συνηθισμένα έως τα πιο εξειδικευμένα, 6

7 εξαρτώνται από δεδομένα και από επιχειρήματα που στηρίζονται στα δεδομένα. Τα δεδομένα δεν είναι απλοί αριθμοί, αλλά αριθμοί που περικλείουν πληροφορίες για μια συγκεκριμένη κατάσταση, πληροφορίες οι οποίες χρειάζονται ερμηνεία στο συγκεκριμένο πλαίσιο. Με την αύξηση της χρήσης δεδομένων, δημιουργείται μια αύξηση ζήτησης για υπηρεσίες που μπορεί να προσφέρει η Στατιστική στην παραγωγή αξιόπιστων δεδομένων ανάλυση των δεδομένων, ώστε να προκύπτει το μήνυμα που περιέχουν εξαγωγή πρακτικών συμπερασμάτων από τα δεδομένα. Για όλους αυτούς τους λόγους, όπως προαναφέρθηκε, η Στατιστική σήμερα χρησιμοποιείται σε όλες σχεδόν τις επιστήμες. Για παράδειγμα, στα οικονομικά και στην διοίκηση των επιχειρήσεων η Στατιστική είναι απαραίτητη για την εξαγωγή συμπερασμάτων από δεδομένα, αλλά και για την πρόβλεψη οικονομικών μεγεθών. Στην έρευνα αγοράς, χρειάζεται να μετρηθεί η τηλεθέαση ή η προτίμηση των καταναλωτών σε ένα προϊόν. Άλλες φορές, χρειάζεται να καθορισθεί συγκεκριμένη τοποθεσία που θα είναι κατάλληλη για να δημιουργηθεί ένα νέο υποκατάστημα μιας αλυσίδας καταστημάτων ή Τραπεζών. Στην έρευνα αγοράς, χρησιμοποιούνται τόσο επίσημα στοιχεία αλλά και αναλύσεις σφυγμομετρήσεων για να απαντηθούν ερωτήσεις όπως αυτή. Στις υπηρεσίες του κράτους, η Στατιστική χρησιμοποιείται ευρύτατα. Για παράδειγμα είναι απαραίτητο να καθορίζονται μηνιαία ο αριθμός των ανέργων, οι εξαγωγές σε άλλες χώρες και οι εισαγωγές από αυτές, οι αριθμοί των αδικημάτων, ώστε να διαμορφώνεται μία συγκεκριμένη πολιτική. Οι κυβερνήσεις επίσης χρειάζονται δεδομένα για να διαμορφώσουν πολιτικές σε διάφορα θέματα. Στην Βιομηχανία, η Στατιστική χρησιμοποιείται στον ποιοτικό έλεγχο των προϊόντων αλλά και των υπηρεσιών που προσφέρουν οι Βιομηχανίες γιατί, προφανώς, το μέλλον τους εξαρτάται από την ποιότητα προϊόντων και υπηρεσιών. Χρειάζεται επίσης διαρκής βελτίωση η οποία μπορεί να γίνει μόνο με την μελέτη δεδομένων. Γι 7

8 αυτό τον λόγο, όλο και περισσότερες εταιρείες διαμορφώνουν πολύπλοκα συστήματα για την συλλογή και την ανάλυση δεδομένων προκειμένου να βελτιώσουν τις υπηρεσίες τους στους καταναλωτές. Η Ιατρική είναι ένας άλλος τομέας όπου η Στατιστική έχει βρει τεράστια απήχηση. Η έρευνα για την βελτίωση των παρεχομένων ιατρικών πρακτικών βασίζεται σε πειράματα που συγκρίνουν νέες μεθόδους με τις μεθόδους που χρησιμοποιούνται ήδη. Οι Στατιστικοί συνεργάζονται με ιατρικά επιτελεία για να σχεδιάσουν πειράματα και να αναλύσουν τα πολύπλοκα δεδομένα που προκύπτουν από αυτά. Στα περιβαλλοντικά προβλήματα, οι μελέτες χρειάζονται ανάλυση δεδομένων για φυτά, ζώα και την διάδοση της μόλυνσης της ατμόσφαιρας από διάφορες πηγές, όπως επίσης και των αποτελεσμάτων που αυτές έχουν στις ανθρώπινες δραστηριότητες. Πολλές φορές, τα δεδομένα αυτά δεν είναι πλήρη ή κατάλληλα αλλά με στατιστικές μεθόδους μπορεί κανείς να προσδιορίσει καλύτερα τις πληροφορίες που περιέχουν. Χωρίς να επεκταθούμε σε περισσότερες λεπτομέρειες, μπορούμε να αναφέρουμε ένα πλήθος άλλων περιοχών όπου οι στατιστικές μέθοδοι βρίσκουν εφαρμογή και είναι χρήσιμες για την αντιμετώπιση των προβλημάτων που αναφύονται και πρέπει να αντιμετωπισθούν σε αυτές. Χαρακτηριστικά, αναφέρονται οι περιοχές της Βιολογίας, της Χημείας, της Ανάλυσης Κινδύνου (Risk Theory), των Τηλεπικοινωνιών, της Φαρμακολογίας, των Κλινικών Δοκιμών (Clinical Trials), των Επιστημών των Υπολογιστών, της Γεωργίας, των Επιστημών Διαστήματος (Space Science), της Αστρονομίας, της Οδοντιατρικής, της Φυσικής, του Σχεδιασμού Λογισμικού (Software), των Ασφαλιστικών, της Δασολογίας (Forestry), της Οικολογίας, της Έρευνας Πληθυσμών (Population Research), των Απογραφών, των Νομικών Επιστημών, των Πολυτεχνικών Επιστημών (Engineering), της Δημόσιας Υγείας, της Κοινωνιολογίας, της Βελτίωσης Ποιότητας, της Εκπαίδευσης, της Ζωολογίας, της Γενετικής, της Γεωγραφίας, του Αθλητισμού, των Κατασκευών, της Ψυχολογίας, της Επιδημιολογίας, των Κοινωνικών Επιστημών, των Χρηματοοικονομικών (Finance), της Διαχείρισης Άγριας Ζωής (Wild Life Management), της 8

9 Αξιοπιστίας Προϊόντων, των Κανόνων που θέτει η Κυβέρνηση, ακόμα και της Ιστορίας. Όπως είπαμε και προηγουμένως, το θεμέλιο για την Στατιστική Συμπερασματολογία είναι οι Πιθανότητες. Δηλαδή, η δυνατότητα να προβλέψει κανείς την πιθανοφάνεια παρατήρησης συγκεκριμένων δεδομένων από ένα υποτιθέμενο πληθυσμό. Για τον λόγο αυτό, στην συνέχεια θα αναφερθούμε εκτενέστερα στις Πιθανότητες πριν προχωρήσουμε στις λεπτομέρειες της Στατιστικής Συμπερασματολογίας. Οι χρήστες του βιβλίου αυτού είναι ήδη γνώστες ορισμένων βασικών εργαλείων που χρησιμοποιούνται τόσο στην ανάλυση των Πιθανοτήτων όσο και στην Στατιστική Συμπερασματολογία. Τα εργαλεία αυτά αφορούν την Περιγραφική Στατιστική που αναφέρεται σε απλές τεχνικές για την συνοπτική περιγραφή πληθυσμών ή δειγμάτων και χρησιμοποιεί στατιστικά γραφήματα και αριθμητικά μέτρα για τον προσδιορισμό του κέντρου και του απλώματος δεδομένων. (Βλέπε π.χ. το βιβλίο Εισαγωγή στην Στατιστική Σκέψη, τόμος Ι: Περιγραφική Στατιστική, Ι. Πανάρετος και Ε. Ξεκαλάκη). 9

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ AΝΑΛΟΓΙΕΣ

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ AΝΑΛΟΓΙΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ AΝΑΛΟΓΙΕΣ Α. Περίπτωση Ενός Πληθυσμού Έστω ότι μελετάμε μια ακολουθία ανεξαρτήτων δοκιμών κάθε μία από τις οποίες οδηγεί είτε σε επιτυχία είτε σε αποτυχία με σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. Βασικές έννοιες

Στατιστική. Βασικές έννοιες Στατιστική Βασικές έννοιες Τι είναι Στατιστική; ή μήπως είναι: Στατιστική είναι ο κλάδος των εφαρμοσμένων επιστημών, η οποία βασίζεται σ ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών που έχουν σκοπό: Το σχεδιασμό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ υ ν δ υ α σ τ ι κ ή Πειραιάς 2007 1 Μάθημα 2ο Κανόνες Απαρίθμησης (συνέχεια) 2 ΙΣΤΟΣΕΛΙΔΑ ΜΕ ΔΙΑΦΑΝΕΙΕΣ, ΒΙΒΛΙΟ & ΔΕΙΓΜΑ ΘΕΜΑΤΩΝ www.unipi.gr/faculty/mkoutras/index.htm

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για τον καθορισμό του καλύτερου υποσυνόλου από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΑ 105108 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ. 17-21 Οκτωβρίου 2014

ΕΡΕΥΝΑ 105108 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ. 17-21 Οκτωβρίου 2014 ΕΡΕΥΝΑ 105108 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ 1.222 ενήλικοι με δικαίωμα ψήφου 17-21 Οκτωβρίου 2014 As an ESOMAR Member, I comply with the ICC/ESOMAR International Code of Marketing and Social Research Practice 2 από 16 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

2.4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ

2.4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ .4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ Η μέθοδος για τον προσδιορισμό ενός διαστήματος εμπιστοσύνης για την άγνωστη πιθανότητα =P(A) ενός ενδεχομένου A συνδέεται στενά με τον διωνυμικό έλεγχο. Ένα

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΒΙΒΛΙΟ KELLER

Θέμα: ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΒΙΒΛΙΟ KELLER ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Πάτρας) Διεύθυνση: Μεγάλου Αλεξάνδρου 1, 263 34 ΠΑΤΡΑ Τηλ.: 2610 369051, Φαξ: 2610 396184, email: mitro@teipat.gr Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Συμπερασματολογία

Στατιστική Συμπερασματολογία 4. Εκτιμητική Στατιστική Συμπερασματολογία εκτιμήσεις των αγνώστων παραμέτρων μιας γνωστής από άποψη είδους κατανομής έλεγχο των υποθέσεων που γίνονται σε σχέση με τις παραμέτρους μιας κατανομής και σε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 1: Εισαγωγή στη Στατιστική Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Πέτρος Ρούσσος, Τμήμα Ψυχολογίας, ΕΚΠΑ Η λογική της διαδικασίας Ο σάκος περιέχει έναν μεγάλο αλλά άγνωστο αριθμό (αρκετές χιλιάδες) λευκών και μαύρων βόλων: 1 Το

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική. Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο. Κ. Πολίτης

Περιγραφική Στατιστική. Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο. Κ. Πολίτης Περιγραφική Στατιστική Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο Κ. Πολίτης 1 2 Η στατιστική ασχολείται με τη συλλογή, οργάνωση, παρουσίαση και ανάλυση πληροφοριών. Οι πληροφορίες αυτές, πολύ συχνά αριθμητικές,

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Επιστημονικός Υπεύθυνος Έρευνας : Καθηγητής Επαμεινώνδας Πανάς

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Επιστημονικός Υπεύθυνος Έρευνας : Καθηγητής Επαμεινώνδας Πανάς ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Επιστημονικός Υπεύθυνος Έρευνας : Καθηγητής Επαμεινώνδας Πανάς Θεσσαλονίκη, Σεπτέμβριος 2010 2 3 4 ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΕΡΕΥΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Ένα Τι είναι η Στατιστική;

Κεφάλαιο Ένα Τι είναι η Στατιστική; Κεφάλαιο Ένα Τι είναι η Στατιστική; Copyright 2009 Cengage Learning 1.1 Τι είναι η Στατιστική; «Στατιστική είναι ένας τρόπος για την αναζήτηση πληροφοριών μέσα σε δεδομένα» Copyright 2009 Cengage Learning

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΑ 82.090 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ. 23 24 Μαΐου 2012

ΕΡΕΥΝΑ 82.090 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ. 23 24 Μαΐου 2012 ΕΡΕΥΝΑ 82.090 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ 1.212 ενήλικοι με δικαίωμα ψήφου 23 24 Μαΐου 2012 2 η έκδοση: με κάθε επιφύλαξη As an ESOMAR Member, I comply with the ICC/ESOMAR International Code of Marketing and Social Research

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΠΕΫΖΙΑΝΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ Η ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

Η ΜΠΕΫΖΙΑΝΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ Η ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 24 Η ΜΠΕΫΖΙΑΝΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ Η ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ BAYES ΩΣ ΒΑΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΜΠΕΫΖΙΑΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Στο βιβλίο αυτό, αναπτύχθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Πιθανότητες. Πέτρος Ε. Μαραβελάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

Κεφάλαιο 2 Πιθανότητες. Πέτρος Ε. Μαραβελάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Κεφάλαιο 2 Πιθανότητες Πέτρος Ε. Μαραβελάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Πανεπιστήμιο Πειραιώς 2-2 2 Πιθανότητες Χρησιμοποιώντας την Στατιστική Βασικοί ορισμοί: Ενδεχόμενα, Δειγματικός χώρος και Πιθανότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΛΑΓΟΥΜΙΝΤΖΗΣ, ΒΙΟΧΗΜΙΚΟΣ, PHD ΙΑΤΡΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΛΑΓΟΥΜΙΝΤΖΗΣ, ΒΙΟΧΗΜΙΚΟΣ, PHD ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΛΑΓΟΥΜΙΝΤΖΗΣ, ΒΙΟΧΗΜΙΚΟΣ, PHD ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ Οι τεχνικές δειγματοληψίας είναι ένα σύνολο μεθόδων που επιτρέπει να μειώσουμε το μέγεθος των δεδομένων που

Διαβάστε περισσότερα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Όπως θα δούμε αργότερα στη Στατιστική Συμπερασματολογία, λέγοντας ότι «από έναν πληθυσμό παίρνουμε ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους» εννοούμε ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές,,..., που

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-122) Διάλεξη 1 Εισαγωγή

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-122) Διάλεξη 1 Εισαγωγή (ΨΥΧ-122) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις αναρτημένες στο: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη 1 Εισαγωγή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n..

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n.. Μέτρα Κινδύνου για Δίτιμα Κατηγορικά Δεδομένα Σε αυτή την ενότητα θα ορίσουμε δείκτες μέτρησης του κινδύνου εμφάνισης μίας νόσου όταν έχουμε δίτιμες κατηγορικές μεταβλητές. Στην πιο απλή περίπτωση μας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 1 Τι είναι η Στατιστική;

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 1 Τι είναι η Στατιστική; ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 5 Συλλογή Δεδομένων & Δειγματοληψία

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 5 Συλλογή Δεδομένων & Δειγματοληψία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός - Δείγμα

Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός - Δείγμα Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός - Δείγμα Στατιστική είναι ο κλάδος των μαθηματικών που εμβαθύνει σε μεθόδους συλλογής δεδομένων, οργάνωσης, παρουσίασης των δεδομένων και εξαγωγής συμπερασμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ: ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδες Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

Η αβεβαιότητα στη μέτρηση.

Η αβεβαιότητα στη μέτρηση. Η αβεβαιότητα στη μέτρηση. 1. Εισαγωγή. Κάθε μέτρηση, όσο προσεκτικά και αν έχει γίνει, περικλείει κάποια αβεβαιότητα. Η ανάλυση των σφαλμάτων είναι η μελέτη και ο υπολογισμός αυτής της αβεβαιότητας στη

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Αιτιοκρατικό πείραμα ονομάζουμε κάθε πείραμα για το οποίο, όταν ξέρουμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες πραγματοποιείται, μπορούμε να προβλέψουμε με

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis)

ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23 ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Έχοντας παρουσιάσει τις βασικές έννοιες των ελέγχων υποθέσεων, θα ήταν, ίσως, χρήσιμο να αναφερθούμε σε μια άλλη περιοχή στατιστικής συμπερασματολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος 13 Κατάλογος συμβολών και συντμήσεων 15 1 ΓΙΑΤΙ ΝΑ ΑΣΧΟΛΗΘΟΥΜΕ ΜΕ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ; 21

Πρόλογος 13 Κατάλογος συμβολών και συντμήσεων 15 1 ΓΙΑΤΙ ΝΑ ΑΣΧΟΛΗΘΟΥΜΕ ΜΕ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ; 21 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 13 Κατάλογος συμβολών και συντμήσεων 15 1 ΓΙΑΤΙ ΝΑ ΑΣΧΟΛΗΘΟΥΜΕ ΜΕ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ; 21 Χρήση στατιστικών τεχνικών στις επιχειρήσεις 21 Οι δυο έννοιες της λέξης στατιστική 22 Πληθυσμοί

Διαβάστε περισσότερα

. Τι πρακτική αξία έχουν αυτές οι πιθανότητες; (5 Μονάδες)

. Τι πρακτική αξία έχουν αυτές οι πιθανότητες; (5 Μονάδες) Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική //7 ο Θέμα α) Περιγράψτε τη σχέση Θεωρίας Πιθανοτήτων και Στατιστικής. β) Αν Α, Β ενδεχόμενα του δειγματικού χώρου Ω

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 22 ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΕΝΙΚΕΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ Σύνοψη των Απαιτούμενων Ενεργειών στους Ελέγχους Υποθέσεων Από όσα έχουμε δει μέχρι τώρα, οδηγούμαστε στο συμπέρασμα ότι τα βήματα

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς συνεργασίες: Η RASS συνεργάζεται με την αμερικανική εταιρεία ερευνών Zogby International.

Διεθνείς συνεργασίες: Η RASS συνεργάζεται με την αμερικανική εταιρεία ερευνών Zogby International. EXIT POLL Εκλογές 2007 Επικράτεια Ταυτότητα της έρευνας Περίοδος έρευνας: Η έρευνα διεξήχθη την 16 η Σεπτεμβρίου 2007. Τύπος έρευνας: Έρευνα προσωπικών συνεντεύξεων σε εκλογείς κατά την έξοδο από την κάλπη.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πρόβλημα απουσιών στ)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πρόβλημα απουσιών στ) ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Ο διευθυντής προσωπικού μιας μεγάλης εταιρείας πιστεύει ότι ίσως υφίσταται κάποια σχέση μεταξύ των ημερών απουσίας και της ηλικίας των εργαζομένων. Με βάση την υπόθεση αυτή ενδιαφέρεται να κατασκευάσει

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratified Random Sampling)

3. ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratified Random Sampling) 3 ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratfed Radom Samplg) Είναι προφανές από τα τυπικά σφάλματα των εκτιμητριών των προηγούμενων παραγράφων, ότι ένας τρόπος να αυξηθεί η ακρίβεια τους είναι να αυξηθεί

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες Εργαστήριο SPSS Ψ-4201 (ΕΡΓ) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις αναρτημένες στο: Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η 2. 1. Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Ε Ν Ν Ο Ι Ε Σ.

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η 2. 1. Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Ε Ν Ν Ο Ι Ε Σ. Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Στατιστική έρευνα : Πρόκειται για ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών με αντικείμενο : 1) το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων. Κλάδος της στατιστικής που ασχολείται : Σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

ΒαρόµετρογιατονΣΚΑΪ. 8-10 Οκτωβρίου2007

ΒαρόµετρογιατονΣΚΑΪ. 8-10 Οκτωβρίου2007 ΒαρόµετρογιατονΣΚΑΪ καιτηνκαθημερινη 8-10 Οκτωβρίου2007 TΑΥΤΟΤΗΤΑΤΗΣΕΡΕΥΝΑΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑ: PUBLIC ISSUE(Α.Μ. ΕΣΡ: 8). ΑΝΑΘΕΣΗ: Τηλεοπτικός- Ραδιοφωνικός Σταθµός«ΣΚΑΪ»& εφηµερίδα ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ. ΣΚΟΠΟΣ: Η διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2

ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2 1 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2 Β. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΕΥΝΑ 1. Γενικά Έννοιες.. 2 2. Πρακτικός Οδηγός Ανάλυσης εδοµένων.. 4 α. Οδηγός Λύσεων στο πλαίσιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές έννοιες Σε ένα ερωτηματολόγιο έχουμε ένα σύνολο ερωτήσεων. Μπορούμε να πούμε ότι σε κάθε ερώτηση αντιστοιχεί μία μεταβλητή. Αν θεωρήσουμε μια ερώτηση, τα άτομα δίνουν κάποιες απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

(συνέντευξη: ραδιοφωνικός σταθμός Αθήνα, 9.84, ο σφυγμός της μέρας, 06/02/08)

(συνέντευξη: ραδιοφωνικός σταθμός Αθήνα, 9.84, ο σφυγμός της μέρας, 06/02/08) (συνέντευξη: ραδιοφωνικός σταθμός Αθήνα, 9.84, ο σφυγμός της μέρας, 06/02/08) Φ.Κ.: ας επιστρέψουμε τώρα στο μεγάλο θέμα της ημέρας σε παγκόσμια κλίμακα, της Αμερικάνικές προκριματικές εκλογές. Πήραμε

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 7. Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 7. Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη 7 Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνα Εμπιστοσύνης του Καταναλωτή

Έρευνα Εμπιστοσύνης του Καταναλωτή ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Έρευνα Εμπιστοσύνης του Καταναλωτή Τριμηνιαία Έρευνα Γ Τρίμηνο 2014 Αθήνα, Οκτώβριος 2014 2 Έρευνα Εμπιστοσύνης του

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλαδική έρευνα γνώμης ΠΕΙΡΑΙΑΣ Απρίλιος Απρίλ 200 ιος 2008 Έρευνα 10/4

Πανελλαδική έρευνα γνώμης ΠΕΙΡΑΙΑΣ Απρίλιος Απρίλ 200 ιος 2008 Έρευνα 10/4 Πανελλαδική έρευνα γνώμης ΠΕΙΡΑΙΑΣ Απρίλιος 2008 1 Ταυτότητα της έρευνας Ανάθεση : Εφημερίδα ΤΟ ΠΑΡΟΝ. Περίοδος έρευνας: Η έρευνα διεξήχθη τη 10η Απριλίου 2008. Τύπος έρευνας: Tηλεφωνική έρευνα προσωπικών

Διαβάστε περισσότερα

ΗΡΑΚΛΕΙΟ 2007 ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ

ΗΡΑΚΛΕΙΟ 2007 ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Γιατί οι επιχειρήσεις έχουν ανάγκη την πρόβλεψη σελ.1 1.2 Μέθοδοι πρόβλεψης....σελ.2 ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ 2.1 Υπόδειγμα του Κινητού μέσου όρου.σελ.5 2.2 Υπόδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Ταυτότητα της έρευνας

Ταυτότητα της έρευνας Ταυτότητα της έρευνας Α Επωνυμία του διενεργήσαντος τη δημοσκόπηση: G.P.O. ΕΡΕΥΝΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΑΕ Β Επωνυμία του εντολέα: Η εφημερίδα «Το Ποντίκι». Γ Σκοπός της δημοσκόπησης: Έρευνα κοινής γνώμης για τις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα ΟΜΑΔΑ:RADIOACTIVITY Τα μέλη της ομάδας μας: Γιώργος Παπαδόγιαννης Γεράσιμος Κουτσοτόλης Νώντας Καμαρίδης Κωνσταντίνος Πούτος Παναγιώτης Ξανθάκος

Διαβάστε περισσότερα

ε. Το μέλος δεν έχει επιλέξει κανένα από τα δύο προγράμματα. Το μέλος έχει επιλέξει αυστηρά ένα μόνο από τα δύο προγράμματα.

ε. Το μέλος δεν έχει επιλέξει κανένα από τα δύο προγράμματα. Το μέλος έχει επιλέξει αυστηρά ένα μόνο από τα δύο προγράμματα. 1. Τα μέλη ενός Γυμναστηρίου έχουν τη δυνατότητα να επιλέξουν προγράμματα αεροβικής ή γυμναστικής με βάρη. Θεωρούμε τα ενδεχόμενα: Α = Ένα μέλος έχει επιλέξει πρόγραμμα αεροβικής. Β = Ένα μέλος έχει επιλέξει

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Dr. Anthony Montgomery Επίκουρος Καθηγητής Εκπαιδευτικής & Κοινωνικής Πολιτικής antmont@uom.gr Ποιός είναι ο σκοπός του μαθήματος μας? Στο τέλος του σημερινού μαθήματος,

Διαβάστε περισσότερα

Η ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9

Η ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Η ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ Η κανονική κατανομή ανακαλύφθηκε γύρω στο 720 από τον Abraham De Moivre στην προσπάθειά του να διαμορφώσει Μαθηματικά που να εξηγούν την τυχαιότητα. Γύρω στο 870, ο Βέλγος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΠΡΟΙΌΝΤΩΝ ΞΥΛΟΥ ΚΑΙ ΕΠΙΠΛΟΥ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΠΡΟΙΌΝΤΩΝ ΞΥΛΟΥ ΚΑΙ ΕΠΙΠΛΟΥ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΟΥ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΠΡΟΙΌΝΤΩΝ ΞΥΛΟΥ ΚΑΙ ΕΠΙΠΛΟΥ Έρευνα μάρκετινγκ Τιμολόγηση Ανάπτυξη νέων προϊόντων ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Τμηματοποίηση της αγοράς Κανάλια

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας

Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας A. Montgomery Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας Καρολίνα Δουλουγέρη, ΜSc Υποψ. Διαδάκτωρ Σήμερα Αναζήτηση βιβλιογραφίας Επιλογή μεθοδολογίας Ερευνητικός σχεδιασμός Εγκυρότητα και αξιοπιστία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΣ GREEK ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΔΗΜΟΣ GREEK ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΕΚΛΟΓΩΝ ΜΑΙΟΣ 14 «ΑΝΑΤΡΟΠΗ» - MEGA ΔΗΜΟΣ GREEK ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ PUBLIC OPINION ΕΡΕΥΝΑ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ & ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΩΝ ΕΚΛΟΓΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ «ΑΝΑΤΡΟΠΗ» ΤΟΥ MEGA 5 ΜΑΙΟΥ 14 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ταυτότητα της έρευνας...

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνα Καταναλωτικής Εμπιστοσύνης

Έρευνα Καταναλωτικής Εμπιστοσύνης Έρευνα Καταναλωτικής Εμπιστοσύνης 1 ΤΥΠΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΔΟΜΗΜΕΝΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ιανουάριος Μάρτιος 2013 ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕ - 9900 ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ ΠΘ ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ

ΜΕ - 9900 ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ ΠΘ ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ ΠΘ ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΜΕ9900 ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Έρευνα και Συγγραφή Λέκτορας Διάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΒΑΣΕΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΑΕΙ-ΣΤΡΑΤΙΩΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΣΤΥΝΟΜΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΒΑΣΕΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΑΕΙ-ΣΤΡΑΤΙΩΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΣΤΥΝΟΜΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΒΑΣΕΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΑΕΙ-ΣΤΡΑΤΙΩΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΣΤΥΝΟΜΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 Γενική Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΒΑΣΕΩΝ 250 ΣΧΟΛΩΝ ΑΕΙ ΕΥΡΟΣ: R=60 (+/-

Διαβάστε περισσότερα

Λήψη αποφάσεων κατά Bayes

Λήψη αποφάσεων κατά Bayes Λήψη αποφάσεων κατά Bayes Σημειώσεις μαθήματος Thomas Bayes (1701 1761) Στυλιανός Χατζηδάκης ECE 662 Άνοιξη 2014 1. Εισαγωγή Οι σημειώσεις αυτές βασίζονται στο μάθημα ECE662 του Πανεπιστημίου Purdue και

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Εκτιμητική

Εισαγωγή στην Εκτιμητική Εισαγωγή στην Εκτιμητική Πληθυσμός Εκτίμηση παραμέτρου πληθυσμού μ, σ 2, σ, p Δείγμα Υπολογισμός στατιστικού Ερώτηματα: Πόσο κοντά στην πραγματική τιμή της παραμέτρου του πληθυσμού βρίσκεται η εκτίμηση

Διαβάστε περισσότερα

IOYNIOΣ 2009. Πανελλαδική Τηλεφωνική Έρευνα για τον EΛΕΥΘΕΡΟ ΤΥΠΟ

IOYNIOΣ 2009. Πανελλαδική Τηλεφωνική Έρευνα για τον EΛΕΥΘΕΡΟ ΤΥΠΟ Πανελλαδική Τηλεφωνική Έρευνα για τον EΛΕΥΘΕΡΟ ΤΥΠΟ IOYNIOΣ 2009 1. Ευρωεκλογές Εκλογική συμπεριφορά 2. Ευρωεκλογές Αξιολόγηση προεκλογικής περιόδου 3. Δείκτες πολιτικής συμπεριφοράς 3η προεκλογική μέτρηση

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 5: Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 5: Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 5: Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ ΤΟΜΟΣ ΙΙ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ ΤΟΜΟΣ ΙΙ Ι. ΠΑΝΑΡΕΤΟΥ & Ε. ΞΕΚΑΛΑΚΗ Καθηγητών του Τμήματος Στατιστικής του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ ΤΟΜΟΣ ΙΙ (Εισαγωγή στις Πιθανότητες και την Στατιστική Συμπερασματολογία)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Υπό ΘΕΟΔΩΡΟΥ ΑΡΤΙΚΗ, ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΥ ΣΟΥΓΙΑΝΝΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΑΡΤ1ΚΗ Ανωτάτη Βιομηχανική Σχολή Πειραιά 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα συνήθη κριτήρια αξιολόγησης επενδύσεων βασίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλαδική έρευνα γνώμης

Πανελλαδική έρευνα γνώμης Πανελλαδική έρευνα γνώμης Απρίλιος 2012 Ταυτότητα της έρευνας Ανάθεση: Εφημερίδα ΕΛΕΥΘΕΡΟΣ ΤΥΠΟΣ. Περίοδος έρευνας: Η έρευνα διεξήχθη από 17 έως και 19 Απριλίου 2012. Τύπος έρευνας: Τηλεφωνική έρευνα προσωπικών

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλαδική πολιτική Πανελλαδική έρευνα γνώμης Έρευνα 25-28/05 Μάιος 2009 Μάιος

Πανελλαδική πολιτική Πανελλαδική έρευνα γνώμης Έρευνα 25-28/05 Μάιος 2009 Μάιος Πανελλαδική πολιτική έρευνα γνώμης Μάιος 2009 1 Ταυτότητα της έρευνας Ανάθεση : Εφημερίδα ΤΟ ΠΑΡΟΝ. Περίοδος έρευνας: Η έρευνα διεξήχθη από 25 έως και 28 Μαΐου 2009. Τύπος έρευνας: Τηλεφωνική έρευνα προσωπικών

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη απορρόφησης αποφοίτων του Α.Π.Θ. στην αγορά εργασίας

Μελέτη απορρόφησης αποφοίτων του Α.Π.Θ. στην αγορά εργασίας Μελέτη απορρόφησης του ΑΠΘ στην αγορά εργασίας των ετών 2005 & 2006 Μελέτη απορρόφησης του Α.Π.Θ. στην αγορά εργασίας Επιστημονικός Κλάδος: Τμήμα: Βιολογίας 1 Μελέτη απορρόφησης του ΑΠΘ στην αγορά εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνα Καταναλωτικής Εμπιστοσύνης

Έρευνα Καταναλωτικής Εμπιστοσύνης Έρευνα Καταναλωτικής Εμπιστοσύνης Ιανουάριος ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΥΠΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΔΟΜΗΜΕΝΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ 2/10/2013 21/12/2013 ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα επικαιρότητας

Θέματα επικαιρότητας ΕΡΕΥΝΑ ΣΕ ΑΘΗΝΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΑΤΤΙΚΗ Θέματα επικαιρότητας ΜΑΙΟΣ 2014 «ΑΝΑΤΡΟΠΗ» - MEGA GREEK PUBLIC OPINION ΕΡΕΥΝΑ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ & ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΩΝ ΕΚΛΟΓΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ «ΑΝΑΤΡΟΠΗ» ΤΟΥ MEGA 5 ΜΑΙΟΥ 2014 1 Ταυτότητα της

Διαβάστε περισσότερα

1.1. ΟΜΑΔΑ Α. Στις παρακάτω ερωτήσεις να σημειώσετε το χαρακτηρισμό Σ (σωστό) ή Λ (λάθος).

1.1. ΟΜΑΔΑ Α. Στις παρακάτω ερωτήσεις να σημειώσετε το χαρακτηρισμό Σ (σωστό) ή Λ (λάθος). ΑΘ. ΧΑΡΙΤΩΝΙΔΗΣ : ΑΟΘ για ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο : ΒΑΣΙΚΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1.1. ΟΜΑΔΑ Α 1.1.1. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις να σημειώσετε το χαρακτηρισμό Σ (σωστό) ή Λ (λάθος).

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική και πειραματική έρευνα

Περιγραφική και πειραματική έρευνα 1 Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΥΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ : ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ : Τρασανίδης Γεώργιος, διπλ. Ηλεκ/γος Μηχανικός Μsc ΠΕ12 05 Περιγραφική και πειραματική έρευνα Σε μια έρευνα που περιλαμβάνει δύο μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

Κατευθυντήριες γραμμές για τα όρια των συμβάσεων

Κατευθυντήριες γραμμές για τα όρια των συμβάσεων EIOPA-BoS-14/165 EL Κατευθυντήριες γραμμές για τα όρια των συμβάσεων EIOPA Westhafen Tower, Westhafenplatz 1-60327 Frankfurt Germany - Tel. + 49 69-951119-20; Fax. + 49 69-951119-19; email: info@eiopa.europa.eu

Διαβάστε περισσότερα

ΆΣΚΗΣΗ 1 Η διάμεσος τιμή της ηλικίας των Ελλήνων το 1990 ήταν 30 έτη. Το 2001, η διάμεσος τιμή ήταν 33,1 (Πηγή:Ε.Σ.Υ.Ε.).

ΆΣΚΗΣΗ 1 Η διάμεσος τιμή της ηλικίας των Ελλήνων το 1990 ήταν 30 έτη. Το 2001, η διάμεσος τιμή ήταν 33,1 (Πηγή:Ε.Σ.Υ.Ε.). ΛΥΜΕΝΕΣ ΣΚΗΣΕΙΣ ΆΣΚΗΣΗ 1 Η διάμεσος τιμή της ηλικίας των Ελλήνων το 1990 ήταν 30 έτη. Το 2001, η διάμεσος τιμή ήταν 33,1 (Πηγή:Ε.Σ.Υ.Ε.). a. Τι μπορεί να συνέβη όταν η διάμεσος αυξήθηκε; Το γεγονός ότι

Διαβάστε περισσότερα

«Καθοριστικοί παράγοντες της αποτελεσματικότητας της από στόμα-σε-στόμα επικοινωνίας στις ιστοσελίδες κοινωνικής δικτύωσης»

«Καθοριστικοί παράγοντες της αποτελεσματικότητας της από στόμα-σε-στόμα επικοινωνίας στις ιστοσελίδες κοινωνικής δικτύωσης» «Καθοριστικοί παράγοντες της αποτελεσματικότητας της από στόμα-σε-στόμα επικοινωνίας στις ιστοσελίδες κοινωνικής δικτύωσης» Ονοματεπώνυμο: Ταχταρά Κατερίνα Σειρά: 8 η Επιβλέπων Καθηγητής: Βρεχόπουλος Αδάμ

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Αν x =,,, παρατηρήσεις των Χ =,,,, τότε έχουμε διαθέσιμο ένα δείγμα Χ={Χ, =,,,} της κατανομής F μεγέθους με από κοινού σ.κ. της Χ f x f x Ορισμός : Θεωρούμε ένα τυχαίο δείγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. 1. Ο παρακάτω πίνακας δίνει το βαθμολογικό επίπεδο των μαθητών ενός σχολικού συγκροτήματος.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. 1. Ο παρακάτω πίνακας δίνει το βαθμολογικό επίπεδο των μαθητών ενός σχολικού συγκροτήματος. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Προβλήματα 1. Ο παρακάτω πίνακας δίνει το βαθμολογικό επίπεδο των μαθητών ενός σχολικού συγκροτήματος. Βαθμολογικά ΚΟΡΙΤΣΙΑ ΑΓΟΡΙΑ επίπεδα Γυμνάσιο Λύκειο Γυμνάσιο Λύκειο Χαμηλή

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ Πολλαπλασιαστική αρχή (multiplicatio rule). Έστω ότι ένα πείραμα Ε 1 έχει 1 δυνατά αποτελέσματα. Έστω επίσης ότι για κάθε ένα από αυτά τα δυνατά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΦΥΣ 114 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΜΗΧΑΝΙΚΗ Φθινόπωρο 2014 Διδάσκων/Υπεύθυνος: Φώτης Πτωχός e-mail: fotis@ucy.ac.cy Τηλ: 22.89.2837 Γραφείο: B235 web-page: http://www2.ucy.ac.cy/~fotis/phy114/phy114.htm ΦΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

Πιθανότητες και βακτηριουρία πυελονεφρίτιδα Πιθανότητες και ο καρκίνος της μήτρας Ιατρική διάγνωση με υπολογιστές

Πιθανότητες και βακτηριουρία πυελονεφρίτιδα Πιθανότητες και ο καρκίνος της μήτρας Ιατρική διάγνωση με υπολογιστές ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Πιθανότητες και Στατιστική ειγματικός χώρος Ενδεχόμενα Ορισμοί και νόμοι των πιθανοτήτων εσμευμένη πιθανότητα Ολική πιθανότητα Κανόνας του Bayes Υποκειμενική πιθανότητα Πιθανότητες και βακτηριουρία

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνα Καταναλωτικής Εμπιστοσύνης

Έρευνα Καταναλωτικής Εμπιστοσύνης Έρευνα Καταναλωτικής Εμπιστοσύνης ΤΥΠΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΔΟΜΗΜΕΝΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ 13/5/2013 1/7/2013 ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΜΕΓΕΘΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πιθανότητες. Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πιθανότητες. Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Πιθανότητες 1.1 Πιθανότητες και Στατιστική... 5 1.2 ειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 7 1.3 Ορισμοί και νόμοι των πιθανοτήτων... 10 1.4 εσμευμένη πιθανότητα Ολική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΥΓΚΥΡΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΤΩΝ CAPITAL CONTROLS ΣΤΙΣ ΜΜΕ

ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΥΓΚΥΡΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΤΩΝ CAPITAL CONTROLS ΣΤΙΣ ΜΜΕ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΥΓΚΥΡΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΤΩΝ CAPITAL CONTROLS ΣΤΙΣ ΜΜΕ ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2015 ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΥΓΚΥΡΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΤΩΝ CAPITAL CONTROLS ΣΤΙΣ ΜΜΕ Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό υλικό στα πλαίσια του Ευρωπαϊκού Προγράμματος Chain Reaction: Α sustainable approach to inquiry based Science Education

Εκπαιδευτικό υλικό στα πλαίσια του Ευρωπαϊκού Προγράμματος Chain Reaction: Α sustainable approach to inquiry based Science Education Εκπαιδευτικό υλικό στα πλαίσια του Ευρωπαϊκού Προγράμματος Chain Reaction: Α sustainable approach to inquiry based Science Education «Πράσινη» Θέρμανση Μετάφραση-επιμέλεια: Κάλλια Κατσαμποξάκη-Hodgetts

Διαβάστε περισσότερα