Matematika test M-2. M O N I T O R 2001 pilotné testovanie maturantov. forma A MONITOR EXAM, Bratislava. Realizácia projektu:

Transcript

1 M O N I O R 00 pilotné testovnie mturntov MONIOR 00 Mtemtik test M- form A Odborný grnt projektu: Relizáci projektu: Štátn pedgogický ústv, Brtislv EXAM, Brtislv (00) Štátn pedgogický ústv EXAM

2 Mtemtik test M- form A 0 Výrz možno pre všetk čísl R { 0;} uprviť n tvr (A) (B) + (C) (D) + (E) 0 Firm VIZI, s.r.o. stnovuje cenu z výrobu sd vizitiek podľ vzťhu C =60+4p, kdec je cen v korunách, 60 (Sk) je zákldný popltok p je počet objednných kusov vizitiek. Od budúceho mesic plánuje firm zvýšiť zákldný popltok o pätinu cenu z kždý zhotovený kus o pätinu znížiť. Podľ kého vzťhu bude firm po úprve stnovovť cenu? (A) C =48+4,8p (B) C =65+,5p (C) C =7+0,8p (D) C =7+,5p (E) C =7+,p 0 Ak mol látk obshuje približne 6,0.0 čstíc, potom 00 molov látk obshuje približne (A) 6,0.0 5 čstíc. (B) 6,0.00 čstíc. (C) 6,0.0 čstíc. (D) 6,0.000 čstíc. (E) 6, čstíc. 04 Istá gentúr uskutočnil prieskum o počte detí n vzorke 000 rodín. Grf znázorňuje zistené reltívne početnosti rodín s jednotlivými počtmi detí. Aký bol priemerný počet detí v tejto vzorke 000 rodín? (A) (B),84 (C),94 (D) (E), 5 % oslovených rodín vic počet detí 05 Náš kopírovcí stroj zväčšuje njvic -krát. Ak chceme npríkld zväčšiť obrázok s rozmermi 5 cm 5 cm n veľkosť 0 cm 0 cm, musíme to urobiť n dvkrát: v prvom kroku získme obrázok s rozmermi 5. cm 5. cm ten s v druhom kroku zväčší n poždovnú veľkosť 0 cm 0 cm. Njmenej koľkokrát musíme použiť kopírovcí stroj, k chceme obrázok s rozmermi 5 cm 5 cm zväčšiť n 40 cm 40 cm? (A) 4-krát (B) 5-krát (C) 6-krát (D) 7-krát (E) 8-krát 06 V športovej hle tvru polgule s priemerom 00 m bol n strope vo výške 60 m nd podlhou umiestnený reflektor. Reflektor bol zle upevnený spdol. Ako ďleko od stredu hl dopdol? (A) 40 m (B) 60 m (C) 65 m (D) 80 m (E) 85 m 07 Lietdlo, ktoré mlo pôvodne letieť primočiro z Brtislv do Príž vzdileného 800 km, s pri štrte muselo kvôli zlému počsiu odchýliť od primeho kurzu o 60. Až po 00 km mohol pilot lietdlo nsmerovť primo n Príž. O koľko kilometrov s tkto predĺžil dráh letu? (A) O6km. (B) O 7 km. (C) O 00 km. (D) O 4 km. (E) O570km. (00) Štátn pedgogický ústv EXAM

3 MONIOR Do uhl veľkosti 60 chceme vpísť kružnicu s polomerom 5 cm. Ako ďleko od vrcholu uhl musí bť stred kružnice? (A) 0 cm (B) 0 cm (C) 0 cm (D) 5 cm (E) 5cm 09 Nech o je počet osí súmernosti osemuholník nech s je počet stredov súmernosti toho istého osemuholník. Akú njväčšiu hodnotu môže ndobudnúť súčet o + s? (A) (B) 5 (C) 7 (D) 9 (E) 0 Nápoj Kollok plni v závode do plechoviek v tvre vlc s priemerom podstv 8 cm výškou 9 cm. Z prieskumu trhu vplnulo, že lepšie b s predávli plechovk s polovičným objemom priemerom podstv 6 cm. Akú výšku mjú mť nové plechovk? (A) 6,75 cm (B) 7 cm (C) 8 cm (D) 0,5 cm (E) cm Oznčme Y stred strn BC rovnobežník ABCD. Potom vektor CA možno vjdriť v tvre (A) CA =. CY + AB (B) CA = AB +. YC D C (C) CA = AB. YC (D) CA =. YC AB Y (E) CA =. CY AB A B Ktorý z uvedených bodov leží n primke p: +6=0súčsne je rovnko vzdilený od obidvoch súrdnicových osí? (A) A [ ; ] (B) B [ ; ] (C) C [ ; 4] (D) D [ 8; 8] (E) E [ 4; 5] N obrázku sú dve rovnobežné primk p, q. Ktorou z uvedených rovníc je dná primk p? (A) = + 0 (B) = (C) = + 0 (D) = + 5 (E) = + 0 Aký obsh má štvorec ABCD, ktorého vrchol A C mjú súrdnice A[ 4; 7] [ ; ] 0 p 0 q C? (A) 9 (B) 0 (C) (D) 0 (E) 8 5 V tbuľke sú uvedené dve hodnot lineárnej funkcie f. V ktorom z bodov pretín grf tejto funkcie os? (A) [ 0 ; 55] (B) [ 55 ; 0] (C) [ 0; 44] (D) [ 44 ; 0] (E) [ 0; 50] 4 f() (00) Štátn pedgogický ústv EXAM

4 Mtemtik testm- forma N6 Nech P je množin všetkých riešení nerovnice 0 + v množine reálnch čísel. Potom (A) = ; ) P. (B) = R { } P. (C) P = R. (D) P = ( ; ). (E) = ( ; ) 0; ) P Rovnic = 0 4 v množine reálnch čísel (A) nemá židne korene. (B) má jediný koreň, pričom tento koreň je kldný. (C) má jediný koreň, pričom tento koreň je záporný. (D) má práve dv rôzne korene, pričom obidv sú kldné. (E) má práve dv korene, z ktorých jeden je kldný jeden je záporný. 8 Aké súrdnice má vrchol prbol = ? (A) [ 4; ] (B) [ 0 ;9] (C) [ 4; 9] (D) [ 8; 9] (E) [ 4; ] 9 Rovnic sin cos = 0 obshuje toto riešenie? má v intervle (0; ) jediné riešenie. Ktorá z uvedených množín (A) 7 ; ; 6 4 (B) 7 ; 6 4 ; (C) 5 ; 7 ; 6 (D) ; 6 5 ; 4 (E) 5 ; ; 0 Nech H je obor hodnôt funkcie f : =.cos. Potom (A) H = ;. (B) H = ;. (C) H = 4;. (D) H = ; 4. (E) H = ; 0. N obrázku sú dve rovnobežné primk p, q primkr, ktorá je s nimi rôznobežná, le nie je n ne kolmá. Pre uhl α, β n obrázku pltí (A) sin α =sinβ súčsne cos α = cosβ. (B) sin α =sinβ súčsne cos α =cosβ. p α (C) cos α =cosβ súčsne sin α = sinβ. (D) tg α =tgβ súčsne sin α = sinβ. (E) tg α =tgβ súčsne cos α = cosβ. q r β (00) Štátn pedgogický ústv EXAM

5 4 Rovnic 9 = 8 MONIOR 00 má v množine reálnch čísel jediný koreň, ktorý leží v intervle (A) ( ; ). (B) ( ; 0). (C) ( 0 ;). (D) ( ; ). (E) ( ; ). Ak pltí log =logp +.logq logr, tk (A) = p + q r (B) pq = (C) = pq r r (D) = p + q r (E) = pq r 4 V istej geometrickej postupnosti je 0. člen 9-krát väčší ko 8. člen. Koľkokrát je v tejto postupnosti 8. člen väčší ko 4. člen? (A) 8-krát (B) 7-krát (C) 6-krát (D) 54-krát (E) 8-krát V nsledujúcich úlohách Vám neponúkme židne možnosti. Kždú úlohu smosttne vriešte výsledok zpíšte do vznčeného miest v odpoveďovom hárku. Do testu nič nepíšte! Uveďte vžd ib výsledok nemusíte ho zdôvodňovť ni uvádzť postup, ko ste k nemu dospeli. 5 V rohu štdión tvori počt seddiel v jednotlivých rdoch ritmetickú postupnosť. Vo4.rde je 0 seddiel, v. rde je 6 seddiel. Koľko seddiel je v 4. rde? 6 Šesť hektolitrov muštu prelili zo sud do 750 fliš. Niektoré fľše mli objem 0,7 litr, osttné mli objem liter. Koľko fliš bolo litrových? 7 Koľko eistuje trojciferných prirodzených čísel, vtvorených len z párnch číslic, v ktorých je prostredná číslic väčši ko obidve krjné? 8 V Dome športu zlcneli po Vinocich zjzdové lže o 0 %. Po skončení lžirskej sezón zlcneli tie isté lže znovu o 0 %. O koľko percent zlcneli lže celkovo oproti cene spred Vinoc? 9 Nech ABCDEFV je prvidelný šesťboký ihln s vrcholom V. Koľko hrán (podstvných lebo bočných) tohto ihln leží n primkch mimobežných s primkou AV? 0 Vež kostolík so štvorcovým pôdorsom so strnou dlhou 0 m má strechu tvru prvidelného štvorbokého ihln s výškou m. Koľko b stálo pokrtie strech medeným plechom, k cen z pokrtie m je 5000 korún? Koniec testu. (00) Štátn pedgogický ústv EXAM

6 Mocnin: +.. = ; = ; ( ) Goniometrické funkcie: sin + cos = tg. cotg =, k sin = cos tg = cotg, cotg = tg, MONIOR 00 Prehľd vzorcov = ; ( b). b. = ; + cos cos = sin = cos k ( k + ) ( ± ) = sin.cos cos. sin ( ± ) = cos.cos m sin. sin sin ± cos b = b ; = ; = sin =.sin. cos cos = cos sin cos = sin rigonometri: b c Sínusová vet: = = = r Kosínusová vet: c = + b b. cos γ sin α sinβ sin γ Logritmus: log z ( ) = logz + logz ; logz = logz logz ; k logz log z = k. logz ; log = log n n = n n n q n = q ; sn =, q q Aritmetická postupnosť: n = + ( n ). d ; s ( + ) Geometrická postupnosť: Kombintorik: P(n) =n!; n! n n! V( k, n) = ; C( k, n) = = ( n k )! k k!( n k)! P (n,n,,n k )= n! ; V (k,n) =n k n + k ; C (k,n) = n!. n!... nk! k Anltická geometri: Prmetrické vjdrenie primk: X = A + t u r, t R, b 0,0 Smernicový tvr rovnice primk: = + b ; Prmetrické vjdrenie rovin: X = A + t u r + sv r, t, s R Všeobecná rovnic primk: + b + c =0; [ ] [ ] Všeobecná rovnic rovin: + b + cz + d =0; [, b, c] [ 0,0,0] Stredový tvr rovnice kružnice: ( m) +( n) = r 0 sin 0 cos z Objem povrch telies: kváder vlec ihln kužel guľ objem bc r v povrch (b+c+bc) r ( r + v) S p +Q r ( r + s) S p v 4 r v r 4r (00) Štátn pedgogický ústv EXAM