ΤΡΟΧΙΑ ΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΣΗΣ. t 1 (x 1,y 1 ) Η αρχή ενός οποιουδήποτε ορθογωνίου xy συστήματος συντεταγμένων

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΡΟΧΙΑ ΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΣΗΣ. t 1 (x 1,y 1 ) Η αρχή ενός οποιουδήποτε ορθογωνίου xy συστήματος συντεταγμένων"

Ευμελια Γκόφας
7 χρόνια πριν
Προβολές:

2 ΤΡΟΧΙΑ ΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΣΗΣ 1 ( 1, 1 ) ορθογωνίου συστήματος r1 1 1

3 ΤΡΟΧΙΑ ΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΣΗΣ (, ) ορθογωνίου συστήματος r

4 ΤΡΟΧΙΑ ΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΣΗΣ 3 ( 3, 3 ) ορθογωνίου συστήματος r3 3 3

5 ΤΡΟΧΙΑ ΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΣΗΣ 4 ( 4, 4 ) ορθογωνίου συστήματος r4 4 4

6 ΤΡΟΧΙΑ ΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΣΗΣ 5 ( 5, 5 ) ορθογωνίου συστήματος r5 5 5

7 ΤΡΟΧΙΑ ΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΣΗΣ 6 ( 6, 6 ) ορθογωνίου συστήματος r6 6 6

8 ΤΡΟΧΙΑ ΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΣΗΣ 7 ( 7, 7 ) ορθογωνίου συστήματος r7 7 7

9 ΤΡΟΧΙΑ ΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΣΗΣ 8 ( 8, 8 ) ορθογωνίου συστήματος r8 8 8

10 1 ( 1, 1 ) r 1 (, ) 3 ( 3, 3 ) r r 3 4 ( 4, 4 ) r 4 ΤΡΟΧΙΑ ΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΣΗΣ 6 ( 6, 6 ) 5 ( 5, 5 ) r 5 r 6 7 ( 7, 7 ) r 8 7 (8, 8 ) r 8 ορθογωνίου συστήματος

11 ΤΡΟΧΙΑ ΜΕΣΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ (, ) Δr f = + ( f, f ) Μονάδα Ταχύτητας: r ορθογωνίου συστήματος m s r f Χρονικό Διάστημα: Μετατόπιση: Μέση Ταχύτητα: f f Δr υ vg f r f r Δr

12 r r f f f r f r r Δ Δ Δ r υ vg Δ Δ Δ Δ Δ Δ υ vg, Δ Δ υ vg, Δ Δ Συνιστώσες του διανύσματος της Μέσης Ταχύτητας f f ) ( ) ( ΤΡΟΧΙΑ ΜΕΣΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ

13 (,) ΤΡΟΧΙΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑ Δr + (+Δ, +Δ) r r Δr ορθογωνίου συστήματος

14 0 ΤΡΟΧΙΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑ + (+Δ, +Δ) (,) Δr r r Δr ορθογωνίου συστήματος

15 0 ΤΡΟΧΙΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑ + (+Δ, +Δ) (,) Δr r r Δr ορθογωνίου συστήματος

16 0 d Δ r dr dr Δ d Δ d ορθογωνίου συστήματος με την εφαπτομένη στο σημείο, της τροχιάς r ΤΡΟΧΙΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑ +d (+d, +d) dr (,) r dr Στιγμιαία Ταχύτητα: υ υ lm 0 dr Δr dr d

17 ΤΡΟΧΙΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑ (,) υ dr d r ορθογωνίου συστήματος Σε κάθε χρονική στιγμή, η στιγμιαία ταχύτητα του σωματιδίου είναι εφαπτομένη στη τροχιά που διαγράφει

18 υ ΤΡΟΧΙΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑ υ υ θ υ υ υ υ r υ υcosθ ορθογωνίου συστήματος υ υ snθ υ υ υ υ υ υ

19 r ΤΡΟΧΙΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑ dr d d υ dr d d d d d Συνιστώσες του διανύσματος της Στιγμιαίας Ταχύτητας Στιγμιαία Ταχύτητα υ υ υ d d d d υ υ

20 Ανακεφαλαιώνοντας, έστω ότι σωματίδιο που κινείται στο επίπεδο διαγράφοντας μια συγκεκριμένη τροχιά και τη χρονική στιγμή βρίσκεται στη θέση Α. Η στιγμιαία ταχύτητά του θα δίνεται από τη γνωστή σχέση: ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΣΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑ r() Α ds() dr Δr r( + ) ds Όπου ds η στοιχειώδης μετατόπιση σε χρόνο d. d r () Το διάνυσμα δείχνει τη θέση του σωματιδίου τη χρονική στιγμή και ονομάζεται διάνυσμα θέσης. Μετά από χρόνο το διάνυσμα θέσης θα είναι το r ( ) Βλέπουμε εύκολα, ότι Δr =r ( ) r ( ) Κατανοούμε ότι για 0, Δr dr =ds

21 dr = ds Επομένως η στιγμιαία ταχύτητα του σωματιδίου θα είναι: lm 0 0 Έστω, οι συντεταγμένες του σημείου Α. Τότε θα έχουμε: r () () () dr d d Επομένως: d d d Θα ισχύει:, х ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΣΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑ r ( ) () lm r r d d d d dr d r() х Α

22 ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΣΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑ Εντελώς ανάλογα για κίνηση στο χώρο: r () () () zk () dr d d dz k zk zk d d d d d d dz,, z d d d

23 ΤΡΟΧΙΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑ 1 ( 1, 1 ) υ 1 ορθογωνίου συστήματος r1 1 1

24 ΤΡΟΧΙΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑ (, ) ορθογωνίου συστήματος r υ

25 ΤΡΟΧΙΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑ 3 ( 3, 3 ) υ 3 ορθογωνίου συστήματος r3 3 3

26 ΤΡΟΧΙΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑ 4 ( 4, 4 ) υ 4 ορθογωνίου συστήματος r4 4 4

27 ΤΡΟΧΙΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑ υ 5 5 ( 5, 5 ) ορθογωνίου συστήματος r5 5 5

28 ΤΡΟΧΙΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑ 6 ( 6, 6 ) υ 6 ορθογωνίου συστήματος r6 6 6

29 ΤΡΟΧΙΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑ 7 ( 7, 7 ) υ 7 ορθογωνίου συστήματος r7 7 7

30 ΤΡΟΧΙΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑ 8 ( 8, 8 ) ορθογωνίου συστήματος r8 8 8 υ 8

31 vg υ f f υ Δυ ΤΡΟΧΙΑ ΜΕΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ υ (, ) υ f vg f ( f, f ) ορθογωνίου συστήματος r υ r f Δυ υ f Μονάδα μέτρησης της επιτάχυνσης: m s

32 0 ΤΡΟΧΙΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ (,) υ + (+Δ,+Δ) υ Δυ r r Δr ορθογωνίου συστήματος

33 0 d Δ υ dυ ΤΡΟΧΙΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ (,) υ +d (+d,+d) dυ υ dυ lm 0 Δυ dυ d ορθογωνίου συστήματος r r Δr υ υ dυ dυ

34 υ υ υ ΤΡΟΧΙΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ dυ d dυ d dυ d Συνιστώσες του διανύσματος της Στιγμιαίας Ταχύτητας dυ d dυ d Στιγμιαία Επιτάχυνση

35 cosθ snθ + r ΤΡΟΧΙΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ θ υ ορθογωνίου συστήματος +

36 + ΤΡΟΧΙΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ υ cosθ snθ r θ =επιτρόχιος επιτάχυνση, αυξάνει την ταχύτητα u + =ακτινική ή κεντρομόλος επιτάχυνση, καμπυλώνει την τροχιά

37 ΤΡΟΧΙΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ 1 ( 1, 1 ) υ 1 ορθογωνίου συστήματος r1 1 1

38 ΤΡΟΧΙΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ (, ) ορθογωνίου συστήματος r υ

39 ΤΡΟΧΙΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ 3 ( 3, 3 ) υ 3 ορθογωνίου συστήματος r3 3 3

40 ΤΡΟΧΙΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ 4 ( 4, 4 ) υ 4 ορθογωνίου συστήματος r4 4 4

41 ΤΡΟΧΙΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ υ 5 5 ( 5, 5 ) ορθογωνίου συστήματος r5 5 5

42 ΤΡΟΧΙΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ 6 ( 6, 6 ) υ 6 ορθογωνίου συστήματος r6 6 6

43 ΤΡΟΧΙΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ 7 ( 7, 7 ) υ 7 ορθογωνίου συστήματος r7 7 7

44 ΤΡΟΧΙΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ 8 ( 8, 8 ) ορθογωνίου συστήματος r8 8 8 υ 8

45 dυ d ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΜΕ ΣΤΑΘΕΡΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ σταθερή dυ d dυ d dυ d dυ d σταθερή σταθερή

46 ( ) ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΜΕ ΣΤΑΘΕΡΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ σταθερή α ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ Δυ d d d f d d d c1 c 1 Αρχική Συνθήκη c 1 Δ f f

47 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΜΕ ΣΤΑΘΕΡΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ( ) σταθερή ( ) σταθερή α α Δυ Δυ f f d d d d Δ Δ f f f f

48 υ υ f υ Δ f f d d d ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΜΕ ΣΤΑΘΕΡΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ 1 1 d () f 1 d () ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ d c d d c d( ) c d c 1 ( ) c Αρχική Συνθήκη c d c 0 1 ()

49 f ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΜΕ ΣΤΑΘΕΡΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ f υ υ f υ d d 1 d () d f d υ f υ d d d d f d Δ f 1 1 () Δ f 1 1 ()

50 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΜΕ ΣΤΑΘΕΡΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ f f 1 () υ f f υ f 1 () rf r υ ( ) = f 1 ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΜΕΝΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ = 0 =0 f = = = 0 = 0 f = f =

51 υ υ υ r r ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΙΝΗΣΗ ΜΕ ΣΤΑΘΕΡΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ

52 ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΣΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑ - ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ Στην περίπτωση που η ταχύτητα μεταβάλλεται η στιγμιαία επιτάχυνση θα είναι: lm ( ) () lm 0 0 Για τις διαστάσεις: d d d d d d Για τις 3 διαστάσεις: d d d d d d d d d d z k k z d d d d ΠΡΟΣΟΧΗ!!! d d d z k d d d Καρτεσιανό Όλα αυτά ισχύουν στο σύστημα!

53 ΓΩΝΙΑΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΚΑΙ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ Υλικό σημείο Σ κινείται στην καμπύλη (ε). Στιγμιαία γωνιακή ταχύτητα: d k d Όπου k μοναδιαίο διάνυσμα κάθετο στο επίπεδο κίνησης. Στιγμιαία γωνιακή επιτάχυνση: d d

Σχετικά έγγραφα

ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ

ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Δυο κάθετοι μεταξύ τους προσανατολισμένοι και βαθμονομημένοι άξονες A Α Έστω σημείο Α στο επίπεδο Η θέση του προσδιορίζεται από τις προβολές στους άξονες A, A 0 A Η