Παροχή στοχαστικών εγγυήσεων καθυστέρησης μέσω της θεωρίας της Ισοδύναμης Χωρητικότητας και η εφαρμογή της στα ασύρματα δίκτυα ΙΕΕΕ 802.

Transcript

1 Παροχή στοχαστικών εγγυήσεων καθυστέρησης μέσω της θεωρίας της Ισοδύναμης Χωρητικότητας και η εφαρμογή της στα ασύρματα δίκτυα ΙΕΕΕ 802. Εμμανουήλ Καφετζάκης

2 Μαθηματικό Υπόβαθρο Η ροπογεννήτρια συνεχούς τυχαίας μεταβλητής Χ ορίζεται Όταν η ροπογεννήτρια είναι αναλυτική συνάρτηση Έστω X i, i =, n ανεξάρτητες τ.μ. με αντίστοιχες n ροπογεννήτριες (ω). Αν X =, για την ροπογεννήτρια γ (ω) της Χ ισχύει γ ( ω) : = e γ γ i (0) ωx df( x) = = E[ X ( n) n γ ( ω) = γ ( ω). n i= i i= X i ]. E[ e ωx ]. Slide 2

3 Το κίνητρο μας - Συνεισφορά (Ι) Η θεωρία της Ισοδύναμης Χωρητικότητας έχει αρχίσει να χρησιμοποιείται για τη μοντελοποιήση ασύρματων δικτύων και την παροχή ποιότητας υπηρεσίας. Σημαντικά αποτελέσματα της περασμένης δεκαετίας είναι άγνωστα, ακόμα και στους επιστήμονες του χώρου. Slide 3

4 Το κίνητρο μας - Συνεισφορά (ΙΙ) Χρησιμοποιώντας αυτά τα αποτελέσματα (και συμπληρώνοντας τα) είμαστε ικανοί να προβλέψουμε πιθανότητες ουράς. O ρυθμός φθίσης της πιθανότητας υπερχείλισης ενός ταμιευτήρα ή της παραβίασης ενός χρονικού ορίου μετάδοσης βοηθάει στην παροχή στοχαστικών QoS εγγυήσεων. Σημαντική περίπτωση πρακτικής εφαρμογής είναι το πρότυπο ασύρματης τοπικής δικτύωσης ΙΕΕΕ Slide 4

5 Δομή Παρουσίασης Σύνοψη της θεωρίας Ισοδ. Εύρους Ζώνης & Ισοδ. Χωρητικότητας. Μοντέλο αποτίμησης επίδοσης ΙΕΕΕ 802. WLAN, βασισμένο στη θεωρία της Ισοδ. Χωρητικότητας. Χρήση της σχετικής θεωρίας για το σχεδιασμό αποτελεσματικότερων πρωτοκόλλων επίλυσης συγκρούσεων πακέτων. Μελλοντική έρευνα. Slide 5

6 Ισοδ. Εύρος Ζώνης, Ισοδ. Χωρητικότητα: Σύνοψη (Ι) Συνάρτηση Ισοδ. Εύρους Ζώνης: a B ub ( θ ) ( θ ) : =, θ > θ 0, θv ( t) όπου ub ( θ ) : = lim log E[ e ], θ > t t V(t): δεδομένα παραγόμενα από μια πηγή στο (0,t]. Αν η ουρά έχει σταθερό ρυθμό εξυπηρέτησης c, log Pr{ Q > q} lim θ ab ( θ ) c. q q 0. Συνάρτηση Ισοδ. Χωρητικότητας: a C uc ( θ ) ( θ ) : =, θ < θ θc ( t) όπου uc ( θ ) : = lim log E[ e ], t t C(t): δεδομένα που δύναται να εξυπηρετηθούν στο (0,t]. Αν εισερχόμενη κίνηση a B (θ ), log Pr{ Q > q} lim θ a q q B 0, ( θ ) a C θ < ( θ ). 0. Γιαναισχύει Pr(Q > q) e πρέπει ( ε q) c. a B ε ε Γιαναισχύει Pr(Q > q) e πρέπει a ( ε q) a ( ε q). B C Slide 6

7 Ισοδ. Εύρος Ζώνης, Ισοδ. Χωρητικότητα: Σύνοψη (ΙΙ) Πιθανότητες ουράς είναι επίσης δυνατόν να εκτιμηθούν και να επιβληθούν για την καθυστέρηση μετάδοσης. Η καθυστέρηση μετάδοσης D περιλαμβάνει την καθυστέρηση στην ουρά και την καθυστέρηση μετάδοσης. Q Έστω μια ουρά με σταθερό ρυθμό εξυπηρέτησης,τότε D = c c. Οπότε: a B log Pr( D > ( θ ) ac ( θ ) lim q / c q / c q / c) cθ = u C ( θ ). Slide 7

8 Ισοδ. Εύρος Ζώνης, Ισοδ. Χωρητικότητα: Σύνοψη (III) Στη γενική περίπτωση μεταβλητού ρυθμού εξυπηρέτησης: lim x log Pr( D x > x) ξ, iff a B ( u C C ( ξ )) a ( u ( ξ )), C ήισοδύναμα a B ( u B ( ξ )) a C ( u B ( ξ )). Slide 8

9 Χρονικές εγγυήσεις vs. εγγυήσεων υπερχείλισης (I) Οι προηγούμενες ανισότητες είναι ισοδύναμες με την ανισότητα: ξ ab ( ub ( ξ )). u ( ξ ) Για ξ αρκετά κοντά στο μηδέν, r in a B ( u B ( ξ )) = r in είναι ο μέσος ρυθμός δεδομένων της πηγής. Πολυπλέκοντας Ν i.i.d. πηγές δεδομένων NaB '(0) ξ 2 ab ( ub ( ξ )) = Nrin + + Ο( ξ ). Nr + a «Περιθώριο» ανεξάρτητο του Ν!!! C B '(0) ξ + r in in Slide 9 2 Ο( ξ ),

10 Χρονικές εγγυήσεις vs. εγγυήσεων υπερχείλισης (II) Η προηγούμενη παρατήρηση δεν ισχύει για την περίπτωση παροχής εγγυήσεων υπερχείλισης. Η ουρά φθίνει με ρυθμό μεγαλύτερο ή ίσο του θ αν και μόνο αν a B ( θ ) a ( θ ). C ab ( θ ) = r + ab '(0) θ + Για θ αρκετά κοντά στο 0, in Πολυπλέκοντας Ν i.i.d. πηγές δεδομένων ab ( θ ) = Nrin + NaB '(0) θ + 2 O( θ ). «Περιθώριο» εξαρτώμενο του Ν!!! 2 O( θ ). Slide 0

11 Ισοδ. Χωρητικότητα IEEE 802. WLAN (I) p/(wo-) -p -p -p p 0,0 0, 0,2... 0,W i-,0 i,0 i, i,2... i,w i-2 i,w i - Χρονοσχισμή μοντέλου: ο απαιτούμενοςχρόνος για την μείωση κατά ένα του μετρητή οπισθοχώρησης, ενός μη εκπέμποντος τερματικού p m,0 m, m,2... m,w m' -2 m,w m - p/wm Ανάλυση κόρου: και Slide

12 Ισοδ. Χωρητικότητα IEEE 802. WLAN (II) Κατά τον υπολογισμό της Ισοδ. Χωρητικότητας ενός ΙΕΕΕ 802. τερματικού, υποθέτουμε ότι όλα τα υπόλοιπα τερματικά είναι κορεσμένα και το προαναφερόμενο τερματικό έχει υψηλό φόρτο. Ασφαλής προσέγγιση (δηλ. συντηρητική ). ΗΙσοδ. Χωρητικότητα ενός τερματικού μπορεί να υπολογιστεί χωρίς να λαμβάνονται υπ όψη τα χαρακτηριστικά της εισερχόμενης κίνησης. Πολύ ακριβής προσέγγιση σε ένα περιβάλλον υψηλού φόρτου (όταν οι αποφάσεις ελέγχου κίνησης είναι πιο σημαντικές). Slide 2

13 Ισοδ. Χωρητικότητα IEEE 802. WLAN (III) Το μοντέλο είναι ισοδύναμο, σε όρους Ισοδ. Χωρητικότητας, με ένα μοντέλο On/Off εξυπηρετητή με: γ on ( ω ) = E[ e ˆ P / r ], γ off ωt ( ω) = e over ( B + ( B ) e slotγ ( ω)). o o ωt bo Slide 3

14 Ισοδ. Χωρητικότητα IEEE 802. WLAN (IV) Όλες οι λεπτομέρειες του χρόνου οπισθοχώρησης κρύβονται στη ροπογεννήτρια: γ bo ( ω) = g ( ( )) l o γ s ω Bo l lωt ( ) ( )( ) p p e coll g j s γ s ω B ω o l= 0 j= ( γ ( )). Slide 4

15 Ισοδ. Χωρητικότητα IEEE 802. WLAN (V) Χρησιμοποιώντας τo Οn/Off μοντέλο, ησυνάρτησηισοδ. Χωρητικότητας: a C ( θ ) = uc ( θ ) θ, θ < 0. u C (θ ) λύση της log γ ( rˆ θ u ) + logγ ( u ) = on Ο μηχανισμός ελέγχου κίνησης, για την παροχή εγγυήσεων σχετιζόμενων με τη πιθανότητα υπερχείλισης, δεν χρειάζεται να λύσει τη προηγούμενη εξίσωση. Ελέγχει μόνο αν logγ on ( rˆ θ + θ a B ( θ )) C + logγ off off C ( θ a B 0. ( θ )) 0 ικανοποιείται, όπου θ = ε q. Slide 5

16 Παροχή χρονικών εγγυήσεων σε ΙΕΕΕ 802. WLAN lim x log Pr( D > x) ξ logγ ( ˆ on rub ( ξ ) x + ξ ) + logγ off ( ξ ) 0. Απλό κριτήριο ελέγχου κίνησης για την παροχή στοχαστικών χρονικών εγγυήσεων σε ασύρματα τοπικά ΙΕΕΕ 802. δίκτυα. Η ροπογεννήτριες υπολογίζονται εύκολα αρκεί να αντιστρέφεται η u B (). Για την περίπτωση cbr κίνησης ρυθμού δεδομένων μ: Για την περίπτωση Poisson κίνησης ρυθμού δεδομένων μ: ξp u B ( ξ ) = ln( ). P Slide 6 μ u B ( ξ ) = ξ μ.

17 Εκτίμηση πιθανοτήτων ουράς καθυστέρησης (I) Slide 7

18 Εκτίμηση πιθανοτήτων ουράς καθυστέρησης (II) Slide 8

19 Εκτίμηση πιθανοτήτων ουράς καθυστέρησης (III) Slide 9

20 Εκτίμηση μέγιστου υποστηριζόμενου ρυθμού δεδομένων εισόδου Slide 20

21 Προσέγγιση της Ισοδ. Χωρητικότητας κατά Taylor Για θ αρκετά κοντά στο 0: όπου γ : = 2 a C ( θ ) δ = r + ˆ γθ + + δ και 2 Ο( θ ), Ton Toff 2 ˆ r E[ Toff ] E[ Ton] + E[ Toff ] δ : 2 T = on Var[ P] 2 E[ P] δ 2 T, Var[ T off : 2 E[ Toff ] off = ]. Slide 2

22 Προτεινόμενη κατανομή παραθύρων οπισθοχώρησης Διαλέξαμε την ομοιόμορφη διακριτή κατανομή μακριά από το μηδέν για τους μετρητές οπισθοχώρησης ώστε να μειωθεί η διακύμανση του T off. Slide 22

23 Βελτίωση του ρυθμού φθίσης της καθυστέρησης με την προτεινόμενη κατανομή Slide 23

24 Συμπεράσματα - Μελλοντική Έρευνα Είναι δυνατόν να υπολογιστούν πιθανότητες ουράς σε IEEE 802. WLANs και να κατασκευαστούν απλοί μηχανισμοί ελέγχου κίνησης για την ικανοποίηση σχετικών QoS απαιτήσεων. Το μοντέλο εφαρμόζεται στην DCF (ad-hoc mode) αλλά μπορεί να τροποποιηθεί εύκολα για περιβάλλοντα όπου υπάρχουν Access Points (Infrastructure mode). Μοντελοποίηση ενός ΙΕΕΕ 802. τερματικού σε ένα ασύμμετρο, μη κορεσμένο περιβάλλον. Slide 24

25 Ερωτήσεις ; Slide 25

26 Αναφορές (I) F. Kelly, Notes on effective bandwidths, in F. P. Kelly, S. Zachary, and I. Zeidins, editors, Stochastic Networks: Theory and Applications, Oxford University Press, 996. C. Chang and T. Zajic, Effective bandwidths of departure processes from queues with time varying capacities, in Proc. IEEE INFOCOM, 995, pp C. Chang and J. Thomas, Effective Bandwidth in High-Speed Digital Networks, IEEE JSAC, vol. 3, no.6, pp , Aug K. Kontovasilis and N. Mitrou, Effective bandwidths for a class of non Markovian fluid sources., in Proc. ACM SIGCOMM Computer Communication Review, 997, pp W. Whitt, Tail probabilities with statistical multiplexing and effective bandwidths in multi-class queues., Telecommun. Syst., vol.2, no., pp. 7-07, Dec Slide 26

27 Αναφορές (ΙΙ) P. Glynn and W. Whitt, Logarithmic Asymptotics for Steady-State Tail Probabilities in a Single-Server Queue, J. Appl. Probab., vol. 3A, pp. 3-56, 994. P. Glynn and W. Whitt, Large Deviations Behavior of Counting Process and Their Inverses, Queueing Syst., vol. 7, pp , 994. G. Bianchi, Performance Analysis of the IEEE 802. Distributed Coordination function, IEEE JSAC, vol. 8, no.3, pp ,2000. G. Bianchi and I. Tinnirello, Remarks on IEEE 802. DCF Performance Analysis, IEEE Commun. Lett., vol. 9, no. 8, Aug D. Wu and R. Negi, Effective Capacity: A Wireless Link Model for Support of Quality of Service, IEEE Trans. Wireless Commun., vol.2, no.4, pp , July Slide 27

28 Αναφορές (ΙIΙ) X. Zhang, J. Tang, H. Chen, S. Ci, and M. Guizani, Cross-Layer-Based Modelling for Quality of Service Guarantees in Mobile Wireless Networks, IEEE Commun. Mag., vol. 44, no., pp , Jan E. Kafetzakis, K. Kontovasilis, and I. Stavrakakis, A Novel Effective Capacity-Based Framework for Providing Statistical QoS Guarantees in IEEE 802. WLANs, NCSR Demokritos Technical Report, available online at Submitted for publication. A. Abdrabou and W. Zhuang, Stochastic Delay Guarantees and Statistical Call Admission Control for IEEE 802. Single-Hop Ad Hoc Networks, IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 7, no. 0, pp , Oct Slide 28