Φ Υ Σ Ι Κ Η Ι Σ Ε Μ Φ Ε. Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ. Α. Κινηµατική

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Φ Υ Σ Ι Κ Η Ι Σ Ε Μ Φ Ε. Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ. Α. Κινηµατική"

Transcript

1 Φ Υ Σ Ι Κ Η Ι Σ Ε Μ Φ Ε Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ Α Κινηµατική Α Η θέση ενός σηµείου πάνω στον άξονα των δίνεται, ως συνάρτηση του χρόνου t, από τη σχέση: ( = 4 + t sin5t (σε m όταν ο χρόνος είναι σε s) Να βρεθεί η ταχύτητα του σηµείου, και η επιτάχυνσή του Α Οι συντεταγµένες ενός σηµείου πάνω στο επίπεδο y δίνονται, συναρτήσει του χρόνου t, από τις σχέσεις: ( = 4sin 5t y( = 4cos 5t (σε m όταν ο χρόνος είναι σε s) Να βρεθούν: (α) Οι συνιστώσες της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του σηµείου (β) Τα µέτρα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του σηµείου (γ) Η εξίσωση της τροχιάς του σηµείου Α Η θέση ενός σηµείου πάνω στον άξονα των δίνεται, ως συνάρτηση του χρόνου t, από τη 5t σχέση: ( = + t + 4e (σε m όταν ο χρόνος είναι σε s) Να βρεθεί η ταχύτητα του σηµείου και η επιτάχυνσή του είξτε ότι η ταχύτητα του σηµείου τείνει σε µια σταθερή τιµή Α4 Οι συντεταγµένες ενός σηµείου που κινείται πάνω στο επίπεδο y δίνονται, συναρτήσει του χρόνου t, από τις σχέσεις: ( = sin5t, y( = 4cos 5t (σε m όταν ο χρόνος είναι σε s) Να βρεθούν: (α) Οι συνιστώσες της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του σηµείου (β) Τα µέτρα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του σηµείου (γ) Η εξίσωση της τροχιάς του σηµείου t Α5 Αν ( = ( + ˆ + cos t yˆ + e zˆ, να βρεθούν τα d = & d και dt dt οι αρχικές τιµές (για t = ) (), & () και & & () των τριών διανυσµάτων d& = dt = &, καθώς και Α6 Να βρεθούν οι παράγωγοι του διανύσµατος ˆ yˆ) ˆ ( = ( + y + υt zˆ gt όλα τα άλλα µεγέθη είναι σταθερά Επίσης να βρεθούν οι τιµές τους για t = ως προς t, αν Α7 ύο σωµατίδια µε µάζες m και m, κινούνται έτσι ώστε να έχουν διανύσµατα θέσης = (t + t )ˆ + (4 + 4t )ˆ y + (5 + zˆ και = ( t t )ˆ + ( + 9t t )ˆ y + ( + 4 zˆ αντίστοιχα, όπου t = χρόνος (οι αποστάσεις σε m και ο χρόνος σε s) (α) Αποδείξετε ότι τα σωµατίδια θα συγκρουσθούν και βρείτε πότε θα συµβεί αυτό τ = s (β) Ποια δύναµη ασκείται πάνω στο κάθε σωµατίδιο; Ποια είναι η ολική εξωτερική δύναµη που ασκείται στο σύστηµα; F ολ = (γ) ιατηρείται η ορµή του συστήµατος; Αν ναι, πόση είναι; P ολ = m( ˆ + 8ˆ y + ˆ z) (δ) Αν µετά την κρούση τα σωµατίδια ενώνονται σε ένα, να βρεθεί η θέση τους ως συνάρτηση του χρόνου = 4ˆ + 4ˆ y + 7ˆ) z + t (ˆ + 8ˆ y + ˆ z ) ( Α8 Σώµα µάζας m κινείται σε τροχιά που δίνεται σε παραµετρική µορφή από τις συντεταγµένες του σώµατος: = a sin ωt, y = 4asin ωt, z = 5a cosωt, όπου t = χρόνος, και ω και a είναι θετικές σταθερές Αποδείξετε ότι η τροχιά είναι επίπεδη, δείχνοντας ότι σε τρεις διαφορετικές χρονικές στιγµές t, t, t, τα αντίστοιχα διανύσµατα θέσης,, είναι συνεπίπεδα Συνθήκη: =

2 Α9 Σηµειακή µάζα m κινείται πάνω σε τροχιά που δίνεται σε παραµετρική µορφή ως = acos( ω, y = asin( ω, z = t, όπου t είναι ο χρόνος, και a, και ω είναι θετικές σταθερές (α) Να βρεθεί το διάνυσµα θέσης, η ταχύτητα υ και η επιτάχυνση γ της µάζας συναρτήσει του χρόνου (β) Αν Κ είναι ένα σηµείο πάνω στον άξονα των z που έχει διάνυσµα θέσης c = z zˆ = t zˆ, και R = c είναι το διάνυσµα από το σηµείο Κ στη µάζα, να βρείτε το διάνυσµα R και να δείξετε ότι η απόσταση της µάζας από το σηµείο Κ ή τον άξονα των z είναι σταθερή (γ) Βρείτε τη δύναµη F που ασκείται πάνω στη µάζα είξετε ότι αποτελείται από δύο συνιστώσες: µία κεντροµόλο δύναµη µε σταθερό µέτρο προς το σηµείο Κ, και µία σταθερή στην κατεύθυνση z F = m ω RRˆ + m zˆ (δ) Υπολογίστε τον στιγµιαίο ρυθµό παραγωγής έργου από τη δύναµη, υ P = F, και δείξτε ότι εξαρτάται µόνο από την κίνηση στην κατεύθυνση z Α Η κίνηση βλήµατος στο οµογενές βαρυτικό πεδίο της Γης δίνεται από τις σχέσεις: ( = + ( υ cosθ ) t y( = y + ( υ sinθ t gt ) P = 4m όπου t είναι ο χρόνος, και τα υπόλοιπα µεγέθη είναι σταθερά Ο άξονας είναι οριζόντιος και ο άξονας των y είναι κατακόρυφος Να βρεθεί το µέγιστο ύψος στο οποίο θα φθάσει το σώµα y ma y = y + ( υ / g) sin Α ίνεται ότι: e, = για κάθε Να υπολογιστεί η τιµή του e µε ακρίβεια!!, τριών δεκαδικών ψηφίων Πόσο είναι το σφάλµα στο e αν υποθέσουµε ότι είναι e + ; e =,5,, 5 Α Να βρεθεί σε καρτεσιανές συντεταγµένες η ροπή της δύναµης F = F ˆ + Fyyˆ + Fzzˆ ως προς το σηµείο (,, ), N F N = yf zf )ˆ + ( zf F ) yˆ + ( F yf ) zˆ ma ( z y z y Α Να βρεθεί η µαγνητική δύναµη F µ που ασκείται πάνω σε ένα φορτίο Q που κινείται µε ταχύτητα v =υ ˆ µέσα στο µαγνητικό πεδίο B = B yyˆ + Bzzˆ Να βρεθεί επίσης το µοναδιαίο διάνυσµα Fˆ µ Fµ = Q υ ( Bzyˆ + Byzˆ ) Α4 Η ροπή µιας δύναµης ως προς το σηµείο Ο ορίζεται ως N F, όπου είναι το διάνυσµα από το Ο στο σηµείο στο οποίο ασκείται η δύναµη Να δειχθεί ότι η ροπή δύο ίσων και αντίθετων δυνάµεων F και F που ασκούνται στα σηµεία και αντίστοιχα (ζεύγος δυνάµεων), είναι ανεξάρτητη του σηµείου ως προς το οποίο υπολογίζεται Α5 Η στροφορµή ως προς το σηµείο (,, ) µιας µάζας m που βρίσκεται στο σηµείο και κινείται µε ταχύτητα v, ορίζεται ως L m v Έστω ότι η µάζα υφίσταται µια κεντρική δύναµη, δηλαδή µια δύναµη της µορφής F = f () ˆ, όπου f () είναι µια συνάρτηση µόνο της απόστασης από το κέντρο (,, ) και ˆ το µοναδιαίο διάνυσµα στην κατεύθυνση του ( είξτε ότι η στροφορµή της µάζας διατηρείται σταθερή [Υπόδειξη: είξτε ότι ο ρυθµός µεταβολής της στροφορµής ως προς τον χρόνο είναι dl / dt = Για τον σκοπό αυτό χρησιµοποιήστε τον δεύτερο νόµο του Νεύτωνα m d v / dt = F Η απόδειξη µπορεί να βρεθεί στο βιβλίο C Kittel κά, Μηχανική, σελ 97-8], t θ

3 Β υναµική Β Ευθύγραµµη ράβδος έχει µήκος L και γραµµική πυκνότητα µάζας (µάζα ανά µονάδα µήκους) που µεταβάλλεται συναρτήσει της απόστασης από το ένα άκρο της ράβδου σύµφωνα µε τη σχέση λ = λ ( + / L) όπου λ µια θετική σταθερά είξετε ότι η ολική µάζα της ράβδου είναι = λ L m Β Ένα σώµα µάζας m = kg κινείται πάνω στον άξονα των υπό την επίδραση της δύναµης F ( = 6t (σε µονάδες SI) στην κατεύθυνση του άξονα, όπου t ο χρόνος Τη χρονική στιγµή t = το σώµα βρίσκεται στο σηµείο ( ) = και κινείται µε ταχύτητα υ ( ) = m/s Να βρεθούν η ταχύτητα υ ( και η θέση ( του σώµατος συναρτήσει του χρόνου υ ( = t, ( = t Β Ένα σώµα έχει µάζα m, βρίσκεται αρχικά ακίνητο στη θέση y = και αρχίζει να πέφτει κατακόρυφα (κατά µήκος του άξονα y, η θετική κατεύθυνση του οποίου είναι προς τα πάνω) Η δύναµη της τριβής του αέρα είναι ίση µε υ, όπου υ η ταχύτητα του σώµατος και µια θετική σταθερά mg t (α) Να βρεθεί η ταχύτητα του σώµατος, υ, ως συνάρτηση του χρόνου υ = e m mg (β) είξτε ότι η ταχύτητα τείνει σε µια ορική τιµή και βρείτε την τιµή αυτή υ ορ = m g t (γ) Να βρεθεί η θέση του σώµατος, y, ως συνάρτηση του χρόνου y = t e m m (δ) Αναπτύξτε τις απαντήσεις για τα y ( και υ ( σε σειρές δυνάµεων του χρόνου, για να βρείτε σχέσεις που ισχύουν για µικρές τιµές του t ίνεται το ανάπτυγµα: e = !! t y gt + g t, υ gt + g t 6 m m Β4 Σωµατίδιο µάζας m κινείται στο επίπεδο y Το επίπεδο y είναι οριζόντια λεία επιφάνεια Τη χρονική στιγµή t = το σωµατίδιο βρίσκεται στο σηµείο (, ) και έχει ταχύτητα υ η οποία σχηµατίζει γωνία 45 o µε τον άξονα Η µόνη δύναµη που ασκείται στο σωµατίδιο είναι µία δύναµη τριβής, mkυ y ŷ, ανάλογη της συνιστώσας υ y της ταχύτητάς του, όπου k είναι ένας σταθερός θετικός συντελεστής (α) Ποια είναι η εξίσωση κίνησης του σωµατιδίου; (β) Βρείτε την ταχύτητά του ως συνάρτηση του χρόνου (γ) Ποια είναι η εξίσωση της τροχιάς που διαγράφει το σωµατίδιο στο επίπεδο y ; υ = υ = / ) /, υ y ( υ kt e υ = k y ep k υ (δ) Ποια είναι η µέγιστη τιµή y του y στην τροχιά; m υ y m = k Β5 Σε εορταστική εκδήλωση µιας αερολέσχης, ένας αλεξιπτωτιστής πέφτει µε µηδενική αρχική ταχύτητα από ύψος m Με το αλεξίπτωτο κλειστό, κάποια στιγµή αποκτά ταχύτητα υ = 4 m/s

4 (α) Στο διάστηµα αυτό, η αντίσταση που ασκεί ο αέρας πάνω στον αλεξιπτωτιστή είναι ανάλογη της ταχύτητάς του µε σταθερά αναλογίας =,5 kg/s, η δε µάζα του αλεξιπτωτιστή µε τη στολή του είναι 66 kg Γράψτε την εξίσωση κίνησης του αλεξιπτωτιστή Πάρτε τον κατακόρυφο άξονα ως άξονα y, µε θετικές τιµές προς τα κάτω, και την αρχική θέση του αλεξιπτωτιστή ως y = Λύστε την εξίσωση για να βρείτε την ταχύτητα υ ( του αλεξιπτωτιστή συναρτήσει του χρόνου (β) Πόση είναι η ορική ταχύτητα υ ορ του αλεξιπτωτιστή; (γ) Πόση απόσταση κάλυψε για να φθάσει την ταχύτητα υ = 4 m/s ; (δ) Είναι συµβιβαστά τα δεδοµένα; Εξηγήστε γιατί (Θεωρήστε g = m/s ) Β6 Ένα σώµα έχει µάζα m, βρίσκεται αρχικά ακίνητο στο σηµείο y =, και τη χρονική στιγµή t = αρχίζει να πέφτει κατακόρυφα (κατά µήκος του άξονα y, η θετική κατεύθυνση του οποίου είναι προς τα κάτω) Κατά την κίνηση του σώµατος στο πεδίο βαρύτητας, το οποίο θεωρούµε οµογενές, η αντίσταση του αέρα είναι ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας του σώµατος, και ίση µε aυ, όπου υ η ταχύτητα του σώµατος και a µια θετική σταθερά (α) Να βρεθεί η ταχύτητα του σώµατος, υ (, ως συνάρτηση του χρόνου (β) είξετε ότι το σώµα τείνει να αποκτήσει µια ορική ταχύτητα και βρείτε την τιµή της (γ) Να βρεθεί η θέση του σώµατος, y(, ως συνάρτηση του χρόνου Β7 Σώµα µάζας m εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω µε αρχική ταχύτητα V ŷ ( V > ) κατά µήκος του άξονα των y, η θετική κατεύθυνση του οποίου είναι προς τα πάνω Η αρχική θέση του σώµατος είναι y = Πάνω στο σώµα δρα, εκτός του βάρους του, δύναµη τριβής από τον αέρα ίση µε mkυ, όπου υ η ταχύτητα του σώµατος και k µια θετική σταθερά (α) Να διατυπωθεί η εξίσωση κίνησης του σώµατος dυ dυ dy dυ (β) Χρησιµοποιώντας τη σχέση = = υ δείξτε ότι τα υ και y ικανοποιούν τη σχέση dt dy dt dy V υ g y = k k + kv / g ln + k / g υ V g kv (γ) Βρείτε το µέγιστο ύψος H στο οποίο θα φθάσει το σώµα H = ln + k k g (δ) Αν υ = U είναι η ταχύτητα µε την οποία το σώµα επιστρέφει στο y =, δείξτε ότι: ku ku / g kv kv g e = + e / g Β8 Σωµατίδιο µάζας m µπορεί να κινηθεί πάνω στον άξονα των, υπό την επίδραση της δύναµης k F =, όπου είναι η απόσταση του σωµατιδίου από την αρχή Ο και k µια θετική σταθερά Το σωµατίδιο κρατιέται σε κάποια θέση ( ) = > και τη χρονική στιγµή t = αφήνεται ελεύθερο, οπότε κάτω από την επίδραση της ελκτικής δύναµης κινείται προς το κέντρο Ο (α) Βρείτε πώς εξαρτάται η ταχύτητα του σωµατιδίου υ από το, δηλαδή τη συνάρτηση υ = υ() (β) είξτε ότι ο χρόνος που απαιτείται για να φθάσει το σωµατίδιο από το σηµείο εκκίνησης στο σηµείο Ο είναι ίσος µε π m / 8k g ίνεται: d = ( ) + sin

5 Γ ιατήρηση της ενέργειας Γ Η δύναµη που ασκείται πάνω σε ένα σώµα είναι F ( = F ( + t / τ ), όπου τα F και τ είναι σταθερά και t ο χρόνος Υπολογίστε την ώθηση που ασκεί η δύναµη στο σώµα στο χρονικό διάστηµα µεταξύ t = και t = τ Ω = τ Γ Πόσο έργο παράγει η δύναµη ( ) = F ( + / a / ) όταν το σηµείο εφαρµογής της µετατοπίζεται από το σηµείο = στο σηµείο F a 4 F 7 = a ; = F a W 6 Γ Ένα αυτοκίνητο έχει µάζα m και κινείται µε ταχύτητα της οποίας το µέτρο δίνεται, συναρτήσει του χρόνου, από τη σχέση υ = α + β t Να βρεθεί η κινητική του ενέργεια συναρτήσει του χρόνου Αν το αυτοκίνητο κινείται χωρίς απώλειες λόγω τριβών, µε ποιο ρυθµό παρέχει ενέργεια η µηχανή του (ισχύς); Ισχύς P = mβ ( α + β Γ4 Η δύναµη που ασκεί ένα ελατήριο συναρτήσει της επιµήκυνσής του,, δίνεται από τη σχέση F( ) = k + p q Ποια είναι η δυναµική ενέργεια που αποθηκεύεται στο ελατήριο όταν το µήκος του µεταβληθεί, από τη φυσική του τιµή, κατά a ; U ( a) = ka pa + qa 4 4 Γ5 Η δυναµική ενέργεια ενός σώµατος είναι: (α) U = α y, (β) όπου = + y + z, και α και κ είναι θετικές σταθερές Σε κάθε περίπτωση βρείτε τη δύναµη F( ) που ασκείται πάνω στο σώµα z κ U =, Γ6 Υπολογίστε το έργο που παράγει η δύναµη F = ( y)ˆ + ( y + z)ˆ y zˆ (σε Ν όταν τα µήκη είναι σε m) όταν το σηµείο εφαρµογής της µετατοπίζεται από το σηµείο (,, ) στο σηµείο (,, ) κατά µήκος της καµπύλης C, όταν C είναι: (α) η καµπύλη = t, y = t, z = t, και (β) η καµπύλη, y = z z = (γ) Είναι διατηρητική η δύναµη; (α) J, (β) J, (γ) όχι Γ7 Η δύναµη που ασκείται πάνω σε ένα σώµα είναι (σε Ν όταν τα µήκη είναι σε m) F(, y, z) = ( y + z)ˆ + (y + z )ˆ y + (yz + ) zˆ Θεωρώντας ότι είναι U (,, ) =, δείξετε ότι η δυναµική ενέργεια του σώµατος είναι U (, y, z) = ( y + yz + z ) U U U Υπόδειξη: Ολοκληρώστε ξεχωριστά τις σχέσεις: = F, = Fy, = Fz y z Γ8 Η δύναµη που ασκείται πάνω σε ένα σώµα είναι F( ) όπως δίνεται παρακάτω, όπου κ και a είναι θετικές σταθερές, είναι η απόσταση από την αρχή των αξόνων Ο και ˆ είναι το µοναδιαίο διάνυσµα από το σηµείο Ο προς το σηµείο Σε καθεµιά από τις περιπτώσεις, βρείτε τη δυναµική ενέργεια του σώµατος, U ( ) Θεωρήστε ότι U = όταν = κ κ (α) F( ) = ˆ U ( ) = (β) F( ) / a = κ e ˆ / a U ( ) = κ e a Γ9 Σώµα µάζας m έχει δυναµική ενέργεια U ( ) = A +, όπου A και είναι θετικές σταθερές και η απόσταση του σώµατος από ακίνητο σηµείο Ο (Σηµείωση: το είναι πάντοτε θετικό) (α) Να βρεθεί η δύναµη που ασκείται στο σώµα F = 6A 4 5 5

6 (β) Σε ποια απόσταση µπορεί να ισορροπήσει το σώµα; = (γ) Αν το σώµα αφεθεί ελεύθερο µε αρχική ταχύτητα ίση µε µηδέν σε άπειρη απόσταση από το Ο, να βρεθεί η ταχύτητά του στη θέση = και η απόσταση στην οποία η ταχύτητά του θα ξαναγίνει µηδενική υ ( ) = ± A/ m =, Γ Ένα σώµα µε µάζα m =,5 kg κινείται κατά τον άξονα Η δυναµική του ενέργεια είναι U ( ) =, ( < < ) σε J όταν το είναι σε m (α) Σχεδιάστε τη συνάρτηση U() και βρείτε τα σηµεία ισορροπίας του σώµατος 4 =, = m (β) Υπολογίστε και σχεδιάστε τη δύναµη F() που ασκείται πάνω στο σώµα F = (γ) Το σώµα ξεκινά από τη θέση = m µε αρχική ταχύτητα v = ˆ m/s Περιγράψτε ποιοτικά την κίνησή του Βρείτε την ταχύτητά του στα σηµεία ισορροπίας ( υ ) = ± m/s, υ( 4 ) = ± m/s Γ Σώµα µάζας m κινείται στο επίπεδο y µε τέτοιο τρόπο ώστε το διάνυσµα θέσης του να είναι ( = ( α cosω ˆ + ( β sinω yˆ, όπου α, β και ω είναι θετικές σταθερές και t ο χρόνος (α) Βρείτε την εξίσωση της τροχιάς του σώµατος σε καρτεσιανές συντεταγµένες (β) Βρείτε τη δύναµη F που ασκείται στο σώµα είξετε ότι η δύναµη είναι διατηρητική (γ) Βρείτε τη δυναµική και την κινητική ενέργεια του σώµατος Θεωρήστε ότι U ( = ) = (δ) Ποια είναι η ολική ενέργεια του σώµατος; είξετε ότι αυτή διατηρείται σταθερή E = mω ( α β ) ολ + (ε) Βρείτε το έργο που παράγει η δύναµη F καθώς το σώµα κινείται από τη θέση Α(α, ), στη θέση Β(, β) W = mω ( α β ) (στ) Υπολογίστε το έργο που παράγει η δύναµη F και ως συνάρτηση του χρόνου Επαληθεύσετε το αποτέλεσµα (ε) W = mω ( α β ) sin ωt Γ Η δυναµική ενέργεια ενός συστήµατος δύο σωµατιδίων δίνεται από την έκφραση ( ) / e U = V όπου η απόσταση µεταξύ των σωµατιδίων και V και είναι θετικές σταθερές Αν το ένα σωµατίδιο παραµένει ακίνητο στη θέση =, / (α) Να υπολογίσετε τη δύναµη που ασκείται στο δεύτερο σωµατίδιο e F = V (β) Να εξετάσετε αν η δύναµη αυτή είναι κεντρική, διατηρητική, ελκτική ή απωστική (γ) Υπάρχει τιµή του για την οποία τα σωµατίδια βρίσκονται σε απόσταση ισορροπίας; = Γ Η δυναµική ενέργεια ενός διατοµικού µορίου είναι ίση µε U ( ) = D +, όπου είναι η απόσταση µεταξύ των δύο ατόµων και D και είναι θετικές σταθερές Το ένα άτοµο παραµένει ακίνητο στη θέση = (α) Σχεδιάστε τη συνάρτηση U() (β) Βρείτε τη δύναµη που ασκείται στο ελεύθερο άτοµο Εξηγήστε πού είναι η δύναµη ελκτική, µηδενική, απωστική (γ) Το ελεύθερο άτοµο κρατείται στη θέση = / και αφήνεται να κινηθεί, µε µηδενική αρχική ταχύτητα Βρείτε τη µέγιστη ταχύτητα που θα αποκτήσει Περιγράψετε την κίνηση που θα επακολουθήσει (δ) Αν τα δύο άτοµα αποµακρυνθούν σε απόσταση το ένα από το άλλο και αφεθούν ελεύθερα µε µηδενικές ταχύτητες, για ποιες τιµές του θα διασπασθεί το µόριο; δυν δυν

7 Σχετικότητα Κινηµατική είξετε ότι, για ένα συµβάν, η ποσότητα s = + y + z c t είναι αναλλοίωτη ως προς τον µετασχηµατισµό Loentz (έχει την ίδια τιµή σε όλα τα αδρανειακά συστήµατα αναφοράς, µε την προϋπόθεση ότι οι άξονές τους συµπίπτουν για t = t = ) Οι συντεταγµένες δύο γεγονότων στο σύστηµα αναφοράς S είναι οι εξής: = t = / c y =, z Γεγονός :, ( = ) Γεγονός : =, t = / c ( y =, z ) = (α) Υπάρχει ένα σύστηµα αναφοράς S, στο οποίο τα δύο αυτά γεγονότα συµβαίνουν την ίδια χρονική στιγµή Βρείτε την ταχύτητα του συστήµατος αυτού ως προς το S Υποθέτουµε ότι οι άξονες των συστηµάτων S και S συµπίπτουν τη χρονική στιγµή t = t = V = c / (β) Σε ποια χρονική στιγµή συµβαίνουν τα δύο αυτά γεγονότα στο σύστηµα S ; t = t = t Ο µέσος χρόνος ζωής των σωµατιδίων µ στο δικό τους σύστηµα αναφοράς είναι ίσος µε 6 τ = s Μια δέσµη σωµατιδίων µ παράγεται σε κάποιο ύψος στην ατµόσφαιρα Τα σωµατίδια κινούνται µε ταχύτητα υ =,99 c (α) Υπολογίστε το ύψος στο οποίο παράγονται τα σωµατίδια, αν ένα ποσοστό % αυτών επιζούν και φθάνουν στην επιφάνεια της Γης [Στο σύστηµα αναφοράς των σωµατιδίων, ο αριθµός των επιζώντων σωµατιδίων στη χρονική t /τ στιγµή t είναι N( N e, όπου N είναι ο αριθµός των σωµατιδίων όταν t = και τ είναι ο = µέσος χρόνος ζωής των σωµατιδίων στο σύστηµα αυτό] (β) Πόσο είναι το µήκος αυτής της διαδροµής, όπως το βλέπουν τα σωµατίδια; 9 km,7 km 4 Ένα διαστηµόπλοιο, Α, αναχωρεί από τη Γη και κατευθύνεται προς το άστρο α του Κενταύρου, µε σταθερή ταχύτητα Η απόσταση του άστρου από τη Γη είναι 4 έτη φωτός 5 ( έτος φωτός = η απόσταση που διανύει το φως σε ένα έτος = ly = 9,45 m ) (α) Πόση πρέπει να είναι η ταχύτητα του διαστηµοπλοίου ως προς τη Γη, ώστε για έναν παρατηρητή µέσα στο διαστηµόπλοιο το ταξίδι αυτό να διαρκέσει 4 έτη; β = /, γ = (β) Πόσο διαρκεί το ταξίδι για έναν παρατηρητή στη Γη; 5,7 έτη (γ) Υποθέτουµε ότι ένα δεύτερο διαστηµόπλοιο Β επιστρέφει από τον α του Κενταύρου µε ταχύτητα c / ως προς τη Γη Ποια είναι η ταχύτητα του διαστηµοπλοίου Β όπως την µετρά ο παρατηρητής που βρίσκεται µέσα στο διαστηµόπλοιο Α; ( / ) c (δ) Αν το µήκος ηρεµίας του διαστηµοπλοίου Β είναι l = 48 m, ποιο είναι το µήκος του όπως το µετρά ένας παρατηρητής που βρίσκεται µέσα στο διαστηµόπλοιο Α; 6 m 5 Τρεις γαλαξίες, Α, Β και Γ, βρίσκονται πάνω σε µια ευθεία Ως προς τον Α, που βρίσκεται ανάµεσα στους Β και Γ, αυτοί κινούνται προς αντίθετες κατευθύνσεις µε ταχύτητες ίσες µε,7c Η ταχύτητα µε την οποία οι Β και Γ αποµακρύνονται ο ένας από τον άλλο, όπως την µετρά ο Α, είναι εποµένως,4c Πόση είναι η ταχύτητα αυτή όπως την µετρούν οι Β και Γ;,94 c 6 Το σύστηµα αναφοράς S κινείται µε ταχύτητα V ˆ ως προς το σύστηµα αναφοράς S Στο S, ένα φωτόνιο έχει συνιστώσες ταχύτητας υ = c cosθ και υ y = c sinθ Βρείτε τις τιµές των συνιστωσών στο σύστηµα S και δείξετε ότι η ταχύτητα του φωτονίου στο S είναι ίση µε c

8 υναµική 7 Σωµατίδιο π, που ηρεµεί στο σύστηµα του εργαστηρίου, διασπάται σε π µ + ν Να δειχθεί c ότι η ολική ενέργεια του µ είναι E ( m + m ) µ = π µ mν, όπου m π, mµ και mν είναι οι µάζες mπ ηρεµίας των τριών σωµατιδίων Ποια είναι η ολική ενέργεια του ν ; Ποια µορφή παίρνουν τα αποτελέσµατα αυτά αν το νετρίνο ν έχει m = ; 8 Ένα σωµατίδιο µε µάζα ηρεµίας ν m ( c = GeV) m ( c GeV) m κινείται µε ταχύτητα υ =,8 c και συγκρούεται µε ένα άλλο σωµατίδιο µε µάζα ηρεµίας m = που είναι ακίνητο Μετά την κρούση, τα δύο σωµατίδια σχηµατίζουν ένα σώµα µε µάζα ηρεµίας M Να βρεθούν: (α) Η ολική ενέργεια του συστήµατος, σε GeV (β) Η ολική ορµή του συστήµατος, σε GeV/c (γ) Η µάζα M, σε GeV/c (α),67 GeV, (β) 4/ GeV/ c, (γ),59 9 Εξηγήστε γιατί τα ακόλουθα είναι αδύνατο να συµβούν: (α) Ένα φωτόνιο συγκρούεται µε ακίνητο ηλεκτρόνιο, και του δίνει όλη του την ενέργεια (β) Ένα µεµονωµένο φωτόνιο µετατρέπεται σε ζεύγος ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου (γ) Ένα κινούµενο ποζιτρόνιο συγκρούεται µε ένα ακίνητο ηλεκτρόνιο, και τα δύο εξαϋλώνονται παράγοντας ένα µόνο φωτόνιο (Το ποζιτρόνιο είναι το αντισωµατίδιο του ηλεκτρονίου) Ένα σωµατίδιο + K έχει µάζα ηρεµίας ισοδύναµη µε c = 498 µεσόνια, π και π, που έχουν ίσες µάζες ηρεµίας, mπ Στο σύστηµα ηρεµίας του κινούνται µε ταχύτητα,8c το καθένα m K GeV/c MeV και διασπάται σε δύο K τα µεσόνια (α) Να βρεθεί ο λόγος των µαζών ηρεµίας m π / m K m π / m K =, 8 (β) Έστω ότι στο σύστηµα του εργαστηρίου το K κινείται µε ταχύτητα,8c και τα δύο µεσόνια κινούνται πάνω στην αρχική ευθεία κίνησης του K Να βρεθούν οι κινητικές ενέργειες των µεσονίων στο σύστηµα του εργαστηρίου και 66 MeV ( ιάµηκες και εγκάρσιο φαινόµενο Dopple) Πηγή φωτός Π κινείται µε σταθερή ταχύτητα V κατά µήκος του άξονα των στο σύστηµα αναφοράς S Η πηγή εκπέµπει, προς όλες τις κατευθύνσεις, φωτόνια τα οποία έχουν ενέργεια E στο σύστηµα αναφοράς S της πηγής (και εποµένως συχνότητα ν = E / h, και ορµή p = E / c, στο ίδιο σύστηµα) Στο επίπεδο y βρίσκεται παρατηρητής A, ακίνητος στο σύστηµα S Ο παρατηρητής βλέπει σε µια χρονική στιγµή φωτόνια από την πηγή να κινούνται προς αυτόν, πάνω σε µια ευθεία που σχηµατίζει γωνία θ µε τον άξονα των, και τα οποία έχουν ενέργεια E ( ν = E / h, p = E / c ) στο σύστηµα S (α) Να βρεθούν, στο S, οι συνιστώσες της ορµής των φωτονίων συναρτήσει των E και θ E E p = cos θ, p y = sinθ, pz = c c (β) Χρησιµοποιώντας τον µετασχηµατισµό ορµής και ενέργειας, δείξετε ότι ο λόγος των συχνοτήτων στα δύο συστήµατα είναι ίσος µε: ν β = ν + β cosθ β = V c (γ) Συζητήστε σε συντοµία τις ειδικές περιπτώσεις για θ =, 9 o, 8 o (δ) Για ποια τιµή του θ είναι ν = ν ; Πώς εξηγείται αυτό;

2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης

2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Βιβλιογραφία C Kittel, W D Knight, A Rudeman, A C Helmholz και B J oye, Μηχανική (Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, 1998) Κεφ, 3 R Spiegel, Θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

1. Κινηµατική. x dt (1.1) η ταχύτητα είναι. και η επιτάχυνση ax = lim = =. (1.2) Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα παίρνει τη µορφή: (1.

1. Κινηµατική. x dt (1.1) η ταχύτητα είναι. και η επιτάχυνση ax = lim = =. (1.2) Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα παίρνει τη µορφή: (1. 1. Κινηµατική Βιβλιογραφία C. Kittel W. D. Knight M. A. Rueman A. C. Helmholz και B. J. Moe Μηχανική. Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π. 1998. Κεφ.. {Μαθηµατικό Συµπλήρωµα Μ1 Παράγωγος} {Μαθηµατικό Συµπλήρωµα

Διαβάστε περισσότερα

9. Σχετικιστική δυναµική

9. Σχετικιστική δυναµική 9. Σχετικιστική δναµική Βιβλιογραφία C. Kittel, W. D. Knight, M. A. Rudeman, A. C. Helmholz και B. J. Moye, Μηχανική. Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 998. Κεφ., 3. 9. ιατήρηση της ορµής, σχετικιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ 16 ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 1) Ράβδος μάζας Μ και μήκους L που είναι στερεωμένη με άρθρωση σε οριζόντιο άξονα Ο, είναι στην κατακόρυφη θέση και σε κατάσταση ασταθούς ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

10. Παραγώγιση διανυσµάτων

10. Παραγώγιση διανυσµάτων Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 51 10 Παραγώγιση διανυσµάτων 101 Παράγωγος διανυσµατικής συνάρτησης Αν οι συνιστώσες ενός διανύσµατος = είναι συνεχείς συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 019 Κινηματική ΑΣΚΗΣΗ Κ.1 Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα δίνεται από τη σχέση a = (4 t ) m s. Υπολογίστε την ταχύτητα και το διάστημα που διανύει το σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 4 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Απαντήστε µε σαφήνεια και συντοµία. Η ορθή πλήρης απάντηση θέµατος εκτιµάται περισσότερο από τη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1. Λύση. V = V x. H θ y O V 1 H/2. (α) Ακίνητος παρατηρητής (Ο) (1) 6 = = (3) 6 (4)

ΘΕΜΑ 1. Λύση. V = V x. H θ y O V 1 H/2. (α) Ακίνητος παρατηρητής (Ο) (1) 6 = = (3) 6 (4) ΘΕΜΑ Ένα αεροπλάνο πετάει οριζόντια σε ύψος h=km µε σταθερή ταχύτητα V=6km/h, ως προς ακίνητο παρατηρητή στο έδαφος. Ο πιλότος αφήνει µια βόµβα να πέσει ελεύθερα: (α) Γράψτε τις εξισώσεις κίνησης (δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 22 Ιανουαρίου, 2019

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 22 Ιανουαρίου, 2019 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι Ιανουαρίου, 9 Καλή σας επιτυχία. Πρόβλημα Α Ένα σωματίδιο μάζας m κινείται υπό την επίδραση του πεδίου δύο σημειακών ελκτικών κέντρων, το ένα εκ των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα).

1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα). Θέμα ο. ια το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και M= M = M, υπολογίστε την επιτάχυνση της µάζας. ίνεται το g. (0) Λύση.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 : Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου.

Κεφάλαιο 1 : Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. Κεφάλαιο : Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου.. Γεγονότα, συστήματα αναφοράς και η αρχή της Νευτώνειας Σχετικότητας. Ως φυσικό γεγονός ορίζεται ένα συμβάν το οποίο λαμβάνει χώρα σε ένα σημείο του χώρου μια συγκεκριμένη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 19//013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 υ (m/s) Σώμα μάζας m = 1Kg κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά

Διαβάστε περισσότερα

Α. ο σώμα αρχίζει να κινείται όταν η προωστική δύναμη γίνει ίση με τη δύναμη της τριβής. Έχουμε δηλαδή

Α. ο σώμα αρχίζει να κινείται όταν η προωστική δύναμη γίνει ίση με τη δύναμη της τριβής. Έχουμε δηλαδή Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (8-7-007) Μηχανική Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ A. Υλικό σώμα μάζας βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο με μέγιστο συντελεστή στατικής τριβής η και συντελεστή τριβής ολίσθησης μ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 5.1 Το διάνυσμα θέσης ενός σώματος μάζας m=0,5kgr δίνεται από τη σχέση: 3 j οπότε το μέτρο της ταχύτητας θα είναι:

ΑΣΚΗΣΗ 5.1 Το διάνυσμα θέσης ενός σώματος μάζας m=0,5kgr δίνεται από τη σχέση: 3 j οπότε το μέτρο της ταχύτητας θα είναι: ΑΣΚΗΣΗ. Το διάνυσμα θέσης ενός σώματος μάζας =,k δίνεται από τη σχέση: 6. α Βρείτε την θέση και το μέτρο της ταχύτητας του κινητού την χρονική στιγμή. β Τι είδους κίνηση κάνει το κινητό σε κάθε άξονα;

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΤΕΡΑ 28 ΙΟΥΝΙΟΥ 1999 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΥΤΕΡΑ 28 ΙΟΥΝΙΟΥ 1999 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΥΤΕΡΑ 28 ΙΟΥΝΙΟΥ 1999 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-5, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Μάζα που κινείται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο δάπεδο ευθύγραμμα με την

Διαβάστε περισσότερα

( ) Φ.27 είξετε ότι, για ένα σωµατίδιο µε µάζα ηρεµίας m 0, το οποίο κινείται µε ταχύτητα υκαι έχει ορµή pκαι κινητική ενέργεια Κ, ισχύει η σχέση ΛΥΣΗ

( ) Φ.27 είξετε ότι, για ένα σωµατίδιο µε µάζα ηρεµίας m 0, το οποίο κινείται µε ταχύτητα υκαι έχει ορµή pκαι κινητική ενέργεια Κ, ισχύει η σχέση ΛΥΣΗ Φ.7 είξετε ότι, για ένα σωµατίδιο µε µάζα ηρεµίας m 0, το οποίο κινείται µε ταχύτητα υκαι έχει ορµή pκαι κινητική ενέργεια Κ, ισχύει η σχέση pυ = + / K + K m c Η κινητική ενέργεια του σωµατιδίου είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΕΥ η ΕΡΓΑΣΙΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΕΥ η ΕΡΓΑΣΙΑ 15/10/2004 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΕΥ34 2004-05 1 η ΕΡΓΑΣΙΑ Προθεσμία παράδοσης 15/11/2004 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) Επιβάτης τραίνου, το οποίο κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα υ = 0.6c στη διεύθυνση του άξονα

Διαβάστε περισσότερα

F mk(1 e ), όπου k θετική σταθερά. Στο όχημα ασκείται

F mk(1 e ), όπου k θετική σταθερά. Στο όχημα ασκείται 6-04-011 1. Όχημα μάζας m ξεκινά από την αρχή του άξονα x χωρίς αρχική ταχύτητα και κινείται στον άξονα x υπό την επίδραση της δυνάμεως t F mk(1 e ), όπου k θετική σταθερά. Στο όχημα ασκείται επίσης αντίσταση

Διαβάστε περισσότερα

L 1 L 2 L 3. y 1. Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Ι Καθηγητής Σιδερής Ε.

L 1 L 2 L 3. y 1. Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Ι Καθηγητής Σιδερής Ε. Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 Μαρούσι 06-0-0 ΘΕΜΑ ο (βαθμοί ) ΟΜΑΔΑ Α Μια οριζόντια ράβδος που έχει μάζα είναι στερεωμένη σε κατακόρυφο τοίχο. Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Περι-Φυσικής. Θέµα Α. ιαγώνισµα - Ενεργειακά εργαλεία στην Μηχανική. Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % (α) µόνο από το µέτρο της δύναµης.

Περι-Φυσικής. Θέµα Α. ιαγώνισµα - Ενεργειακά εργαλεία στην Μηχανική. Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % (α) µόνο από το µέτρο της δύναµης. ιαγώνισµα - Ενεργειακά εργαλεία στην Μηχανική Ηµεροµηνία : 31 Μάρτη 2013 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα Α Στις ερωτήσεις Α.1 Α.4 επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 µονάδες ) Α.1.

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Κλασικής Μηχανικής, Τμήμα Μαθηματικών Διδάσκων: Μιχάλης Ξένος, email : mxenos@cc.uoi.gr 19 Απριλίου 2013 Κεφάλαιο Ι 1. Να γραφεί το διάνυσμα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης υλικού σημείου σε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Κίνηση σε δύο διαστάσεις (επίπεδο)

Κεφάλαιο 3. Κίνηση σε δύο διαστάσεις (επίπεδο) Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε δύο διαστάσεις (επίπεδο) Κινηματική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουμε τη διανυσματική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης με περισσότερες λεπτομέρειες. Σαν ειδικές περιπτώσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέμβριος 2012

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέμβριος 2012 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέμβριος ΘΕΜΑ α) Υλικό σημείο μάζας κινείται στον άξονα Ο υπό την επίδραση του δυναμικού V=V() Αν για t=t βρίσκεται στη θέση = με ενέργεια Ε δείξτε ότι η κίνησή του δίνεται από

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Σύνολο Σελίδων: Ενδεικτικές Λύσεις ευτέρα 3 Σεπτέµβρη 2018 Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Σύνολο Σελίδων: Ενδεικτικές Λύσεις ευτέρα 3 Σεπτέµβρη 2018 Θέµα Α Α.1. ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Σύνολο Σελίδων: Ενδεικτικές Λύσεις ευτέρα 3 Σεπτέµβρη 2018 Θέµα Α Ακίνητο πυροβόλο όπλο εκπυρσοκροτεί (δ) Η ορµή του συστήµατος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6β. Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα

Κεφάλαιο 6β. Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα Κεφάλαιο 6β Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα Ροπή Ροπή ( ) είναι η τάση που έχει μια δύναμη να περιστρέψει ένα σώμα γύρω από κάποιον άξονα. d είναι η κάθετη απόσταση του άξονα περιστροφής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2013

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2013 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 0 ΘΕΜΑ α) Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα x Ox για την απωστική δύναµη F x, > 0 και για ενέργεια Ε. β) Υλικό σηµείο µάζας m µπορεί να κινείται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Θέµα 1 (25 µονάδες) Ένα εκκρεµές µήκους l κρέµεται έτσι ώστε η σηµειακή µάζα να βρίσκεται ακριβώς

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Θετικής & Τεχν. Κατεύθυνσης Β Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Θετικής & Τεχν. Κατεύθυνσης Β Λυκείου 2000 Θέµατα Φυσικής Θετικής & Τεχν. Κατεύθυνσης Β Λυκείου 000 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Τ Ο Μ Ε Α Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Τ Ο Μ Ε Α Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Σ Χ Ο Λ Η Ε Φ Α Ρ Μ Ο Σ Μ Ε Ν Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν Κ Α Ι Φ Υ Σ Ι Κ Ω Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ω Ν Τ Ο Μ Ε Α Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ Κανονική εξέταση στο µάθηµα ΕΙ

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Κεφ. 2, Δυναμική υλικού σημείου Κλασική Μηχανική, Τμήμα Μαθηματικών Διδάσκων: Μιχάλης Ξένος, email : mxenos@cc.uoi.gr 29 Μαΐου 2012 1. Στο υλικό σημείο A ασκούνται οι δυνάμεις F 1 και F2 των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ. Α. δ. Α3. γ. Α4. γ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΘΕΜΑ B B1. Σωστή απάντηση είναι η

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήµες- Κλασική Μηχανική Ιούλιος 2004

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήµες- Κλασική Μηχανική Ιούλιος 2004 Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήµες- Κλασική Μηχανική Ιούλιος 004 Θέµα 1 Α) Ένα ελικόπτερο προσπαθεί να προσγειωθεί σε µία φρεγάτα που κινείται µε 17 m/s προς τον θετικό ηµιάξονα y. Την ίδια στιγµή φυσάει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

4η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 1 Απριλίου 2007 (Τα θέματα κάθε άσκησης θεωρούνται ισοδύναμα)

4η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 1 Απριλίου 2007 (Τα θέματα κάθε άσκησης θεωρούνται ισοδύναμα) 4η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 1 Απριλίου 007 (Τα θέματα κάθε άσκησης θεωρούνται ισοδύναμα) Άσκηση 1 (10 μονάδες) A) Ένα βλήμα μάζας m που κινείται με ταχύτητα v διαπερνά τη σφαίρα ενός εκκρεμούς μάζας

Διαβάστε περισσότερα

Περι - Φυσικής. Θέµα Α. ιαγώνισµα - Ενεργειακά εργαλεία στην Μηχανική. Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % (α) µόνο από το µέτρο της δύναµης.

Περι - Φυσικής. Θέµα Α. ιαγώνισµα - Ενεργειακά εργαλεία στην Μηχανική. Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % (α) µόνο από το µέτρο της δύναµης. ιαγώνισµα - Ενεργειακά εργαλεία στην Μηχανική Ηµεροµηνία : 16 Μάρτη 2014 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα Α Στις ερωτήσεις Α.1 Α.4 επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 µονάδες ) Α.1.

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Θετικής & Τεχν. Κατεύθυνσης Β Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Θετικής & Τεχν. Κατεύθυνσης Β Λυκείου 2000 Ζήτηµα ο Θέµατα Φυσικής Θετικής & Τεχν. Κατεύθυνσης Β Λυκείου 000 Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένας ανεµιστήρας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 ΕΡΓΑΣΙΑ # 8 Επιστροφή την Τετάρτη 30/3/2016 στο τέλος της διάλεξης

ΦΥΣ. 211 ΕΡΓΑΣΙΑ # 8 Επιστροφή την Τετάρτη 30/3/2016 στο τέλος της διάλεξης ΦΥΣ. 211 ΕΡΓΑΣΙΑ # 8 Επιστροφή την Τετάρτη 30/3/2016 στο τέλος της διάλεξης 1. Μια µάζα m είναι εξαρτηµένη από το άκρο ενός ελατηρίου µε φυσική συχνότητα ω. Η µάζα αφήνεται να κινηθεί από την κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Κεφ. 1, Κινηματική υλικού σημείου Κλασική Μηχανική, Τμήμα Μαθηματικών Διδάσκων: Μιχάλης Ξένος, email : mxenos@cc.uoi.gr 10 Απριλίου 2012 1. Αν το διάνυσμα θέσης υλικού σημείου είναι: r(t) = [ln(t

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Θετικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 1999 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Θέµατα Φυσικής Θετικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 1999 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέµατα Φυσικής Θετικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 999 Ζήτηµα ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Μάζα που κινείται οριζόντια µε ορµή µέτρου 0 Kg m/s προσπίπτει σε κατακόρυφο τοίχο και ανακλάται οριζόντια µε ορµή ίδιου µέτρου. Το

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Απλή αρμονική ταλάντωση Κρούσεις

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Απλή αρμονική ταλάντωση Κρούσεις Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Απλή αρμονική ταλάντωση Κρούσεις ~ Διάρκεια: 3 ώρες ~ Θέμα Α Α1. Η ορμή συστήματος δύο σωμάτων που συγκρούονται διατηρείται: α. Μόνο στην πλάγια κρούση. β. Μόνο στην έκκεντρη

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004)

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004) Άσκηση (Μονάδες ) 4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: -5-4) Α) Αστροναύτης µάζας 6 Κg βρίσκεται µέσα σε διαστηµόπλοιο που κινείται µε σταθερή ταχύτητα προς τον Άρη. Σε κάποιο σηµείο του ταξιδιού βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

16. Να γίνει µετατροπή µονάδων και να συµπληρωθούν τα κενά των προτάσεων: α. οι τρεις ώρες είναι... λεπτά β. τα 400cm είναι...

16. Να γίνει µετατροπή µονάδων και να συµπληρωθούν τα κενά των προτάσεων: α. οι τρεις ώρες είναι... λεπτά β. τα 400cm είναι... 1. Ο νόµος του Hooke υποστηρίζει ότι οι ελαστικές παραµορφώσεις είναι.των...που τις προκαλούν. 2. Ο τρίτος νόµος του Νεύτωνα υποστηρίζει ότι οι δυνάµεις που αναφέρονται στο νόµο αυτό έχουν... µέτρα,......

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 17 Ε_3.ΦλΘ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Πέµπτη 5 Ιανουαρίου 17 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις. 1 ο ΘΕΜΑ.

Κρούσεις. 1 ο ΘΕΜΑ. ο ΘΕΜΑ Κρούσεις Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε κάθε κρούση ισχύει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Ένα σύστημα ελατηρίου σταθεράς = 0 π N/ και μάζας = 0, g τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αν είναι Α 1 και Α τα πλάτη της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ Οριζόντια βολή: Είναι η κίνηση (παραβολική τροχιά) που κάνει ένα σώμα το οποίο βάλλεται με οριζόντια ταχύτητα U 0 μέσα στο πεδίο βαρύτητας

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI).

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). 1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). Να βρείτε: α. το πλάτος της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης. β.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Όταν κατά την κίνηση ενός σώματος η δύναμη είναι μηδενική

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση ΙΙ - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση ΙΙ - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση ΙΙ - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η απλή αρµονική ταλάντωση είναι κίνηση : (δ) ευθύγραµµη περιοδική Α.2. Σώµα εκτελεί απλή αρµονική

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

B 2Tk. Παράδειγμα 1.2.1

B 2Tk. Παράδειγμα 1.2.1 Παράδειγμα 1..1 Μία δέσμη πρωτονίων κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο μέτρου,0 Τ, που έχει την κατεύθυνση του άξονα των θετικών z, (Σχ. 1.4). Τα πρωτόνια έχουν ταχύτητα με μέτρο 3,0 10 5 m / s

Διαβάστε περισσότερα

ΟΕΦΕ 2009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΟΕΦΕ 2009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΟΕΦΕ 2009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΥΝΑΜΕΙΣ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΥΝΑΜΕΙΣ 1 η ΕΡΩΤΗΣΗ: Τι ονομάζουμε γήινο βάρος ενός σώματος; 2 η ΕΡΩΤΗΣΗ: Ποιες είναι οι χαρακτηριστικές ιδιότητες του βάρους ενός σώματος; 3 η ΕΡΩΤΗΣΗ:

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Κυριακή 7 Μάη 2017 Οριζόντια Βολή-Κυκλική Κίνηση-Ορµή Ηλεκτρικό& Βαρυτικό Πεδίο

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Κυριακή 7 Μάη 2017 Οριζόντια Βολή-Κυκλική Κίνηση-Ορµή Ηλεκτρικό& Βαρυτικό Πεδίο Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Κυριακή 7 Μάη 2017 Οριζόντια Βολή-Κυκλική Κίνηση-Ορµή Ηλεκτρικό& Βαρυτικό Πεδίο Σύνολο Σελίδων: έξι (6) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα

Διαβάστε περισσότερα

v = r r + r θ θ = ur + ωutθ r = r cos θi + r sin θj v = u 1 + ω 2 t 2

v = r r + r θ θ = ur + ωutθ r = r cos θi + r sin θj v = u 1 + ω 2 t 2 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΉΣ Ι ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ, 9 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 019 ΚΏΣΤΑΣ ΒΕΛΛΙΔΗΣ, cvellid@phys.uoa.r, 10 77 6895 ΘΕΜΑ 1: Σώµα κινείται µε σταθερή ταχύτητα u κατά µήκος οριζόντιας ράβδου που περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

Reynolds. du 1 ξ2 sin 2 u. (2n)!! ( (http://www.natgeotv.com/uk/street-genius/ videos/bulletproof-balloons) n=0

Reynolds. du 1 ξ2 sin 2 u. (2n)!! ( (http://www.natgeotv.com/uk/street-genius/ videos/bulletproof-balloons) n=0 Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Μηχανική Ι, Τμήμα Κ. Τσίγκανου & Ν. Βλαχάκη, Μαΐου 7 Διάρκεια εξέτασης 3 ώρες, Καλή επιτυχία ( = bonus ερωτήματα) Ονοματεπώνυμο:,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας).

ΦΥΣ Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας). ΦΥΣ. 111 1 η Πρόοδος: 13-Οκτωβρίου-2018 Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας). Ονοµατεπώνυµο Αριθµός Ταυτότητας Απενεργοποιήστε τα κινητά σας. Η εξέταση αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας).

ΦΥΣ Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας). ΦΥΣ. 111 1 η Πρόοδος: 13-Οκτωβρίου-2018 Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας). Ονοµατεπώνυµο Αριθµός Ταυτότητας Απενεργοποιήστε τα κινητά σας. Η εξέταση αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση;

Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση; Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση; ή Η επιτάχυνση και ο ρυθµός µεταβολής του µέτρου της ταχύτητας. Ένα σώµα Σ ηρεµεί, δεµένο στο άκρο ενός ελατηρίου. Σε µια στιγµή συγκρούεται µε ένα άλλο κινούµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 4// ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ α) Για δεδομένη αρχική ταχύτητα υ, με ποια γωνία

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήµες - Κλασσική Φυσική Ιούλιος 2003 :

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήµες - Κλασσική Φυσική Ιούλιος 2003 : Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήµες - Κλασσική Φυσική Ιούλιος 3 Θέµα A) Ένας στερεός κύβος ακµής α και µάζας Μ γλιστράει σε µια λεία (χωρίς τριβές) επιφάνεια τραπεζιού µε σταθερή ταχύτητα υ. Στη συνέχεια χτυπά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αμπελόκηποι Αθήνα Τηλ.: , ,

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αμπελόκηποι Αθήνα Τηλ.: , , ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Αμπελόκηποι Αθήνα Τηλ.: 0 69 97 985, 77 98 044, www.edlag.gr ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Τηλ.: 0 69 97 985, e-mail: edlag@otenet.gr, www.edlag.gr ΣΜΑΡΑΓΔΑ ΣΑΡΑΝΤΟΠΟΥΛΟΥ, MSC,

Διαβάστε περισσότερα

dx cos x = ln 1 + sin x 1 sin x.

dx cos x = ln 1 + sin x 1 sin x. Μηχανική Ι Εργασία #5 Χειμερινό εξάμηνο 17-18 Ν. Βλαχάκης 1. Εστω πεδίο δύναμης F = g () cos y ˆ + λ g() sin y ŷ, όπου λ = σταθερά και g() = 1 e π/ B C (σε κατάλληλες μονάδες). (α) Υπολογίστε πόση ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ. Α. δ. Α3. γ. Α4. γ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό

Διαβάστε περισσότερα

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής Παράγωγος. x ορίζεται ως

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής Παράγωγος. x ορίζεται ως Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 5 Παράγωγος Παράγωγος Η παράγωγος της συνάρτησης f f () στο σηµείο f ( ) lim 0 ορίζεται ως f ( + ) f ( ) () Παράγωγοι ανώτερης

Διαβάστε περισσότερα

Σελίδα 1 από 6 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 3 ΩΡΕΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:...

Σελίδα 1 από 6 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 3 ΩΡΕΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... Σελίδα 1 από 6 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2012-2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 3 ΩΡΕΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... TMHMA: ΘΕΜΑ Α Στις Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1 εώς 4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

υ r 1 F r 60 F r A 1

υ r 1 F r 60 F r A  1 2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. 4.2.1. Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ. Ένα σώµα µάζας m=2kg ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε µια στιγµή δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύνα- µης, το µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 16/2/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ A ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 16/2/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ A ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 6//0 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ A ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ Σωματίδιο μάζας m = Kg κινείται ευθύγραμμα και ομαλά στον

Διαβάστε περισσότερα

GI_V_FYSP_4_ m/s, ξεκινώντας από το σημείο Κ. Στο σημείο Λ (αντιδιαμετρικό του Κ) βρίσκεται ακίνητο σώμα Σ 2 μάζας m2 1 kg.

GI_V_FYSP_4_ m/s, ξεκινώντας από το σημείο Κ. Στο σημείο Λ (αντιδιαμετρικό του Κ) βρίσκεται ακίνητο σώμα Σ 2 μάζας m2 1 kg. Μια ράβδος μήκους R m και αμελητέας μάζας βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και μπορεί να περιστρέφεται γύρω από το σημείο Ο. Στο άλλο άκρο της είναι στερεωμένο σώμα Σ, μάζας m kg το οποίο εκτελεί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Κεντρικές υνάµεις. 1. α) Αποδείξτε ότι η στροφορµή διατηρείται σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων και δείξτε ότι η κίνηση είναι επίπεδη.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Κεντρικές υνάµεις. 1. α) Αποδείξτε ότι η στροφορµή διατηρείται σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων και δείξτε ότι η κίνηση είναι επίπεδη. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Κεντρικές υνάµεις 1. α) Αποδείξτε ότι η στροφορµή διατηρείται σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων και δείξτε ότι η κίνηση είναι επίπεδη. 1 β) Σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων F =, ένα σώµα, µε µάζα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Α ΦΑΣΗ) ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 16 Δεκεμβρίου, 01 Προτεινόμενες Λύσεις Πρόβλημα-1 (15 μονάδες) Μια

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ-Γ Λ ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ-Γ Λ ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ-Γ Λ 25/11/2018 ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ένα σώµα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 6 Ιανουαρίου, Προτεινόμενες Λύσεις Πρόβλημα - ( μονάδες) Ένα όχημα, μαζί με ένα κανόνι που είναι ακλόνητο πάνω σε αυτό,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ «Δ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ» ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Χ. Δ. ΦΑΝΙΔΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 05-06 ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε αρχικά µε ένα µεµονωµένο σύστηµα δύο σωµάτων στα οποία ασκούνται µόνο οι µεταξύ τους κεντρικές δυνάµεις, επιτρέποντας ωστόσο και την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A Ένα ισότοπο, το οποίο συµβολίζουµε µε Z X, έχει ατοµικό αριθµό Ζ και µαζικό αριθµό Α. Ο πυρήνας του ισοτόπου

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικη άσκηση στην Μηχανική Στερεού-Κρούσεις

Επαναληπτικη άσκηση στην Μηχανική Στερεού-Κρούσεις Επαναληπτικη άσκηση στην Μηχανική Στερεού-Κρούσεις Σφαίρα Σ 2 µάζας m 2 =m=2kg ηρεµεί στερεωµένη στο αριστερό άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=50n/m το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωµένο

Διαβάστε περισσότερα

Έργο-Ενέργεια Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ Μεταβλητή δύναµη και κίνηση

Έργο-Ενέργεια Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ Μεταβλητή δύναµη και κίνηση 2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. 2.2.1. Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ. Ένα σώµα µάζας m=2kg ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε µια στιγµή δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύνα- µης, το µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις. Ομάδα Δ. Κρούσεις Μια κρούση και οι τριβές Κρούση σφαίρας με άλλη ακίνητη.

Κρούσεις. Ομάδα Δ. Κρούσεις Μια κρούση και οι τριβές Κρούση σφαίρας με άλλη ακίνητη. . Ομάδα Δ. 4.1.41. Μια κρούση και οι τριβές. Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δυο σώματα Α και Β με μάζες m=1kg και Μ=3kg αντίστοιχα, τα οποία απέχουν απόσταση d=4,75m. Το Β είναι δεμένο στο άκρο ιδανικού

Διαβάστε περισσότερα

Περι-Φυσικής. Θέµα Α. 1ο Επαναληπτικό ιαγώνισµα Καµπυλόγραµµες Κινήσεις - Κρούσεις. Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία %

Περι-Φυσικής. Θέµα Α. 1ο Επαναληπτικό ιαγώνισµα Καµπυλόγραµµες Κινήσεις - Κρούσεις. Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % 1ο Επαναληπτικό ιαγώνισµα Καµπυλόγραµµες Κινήσεις - Κρούσεις Ηµεροµηνία : Γενάρης 2014 Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα Α ιάρκεια : 3 ώρες Στις ερωτήσεις Α.1 Α.4 επιλέξτε την σωστή απάντηση [4 5 = 20 µονάδες]

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2018 A ΦΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2018 A ΦΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία: Πέμπτη 4 Ιανουαρίου 08 Διάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Ενέργεια συστήματος

Κεφάλαιο 5. Ενέργεια συστήματος Κεφάλαιο 5 Ενέργεια συστήματος Εισαγωγή στην ενέργεια Οι νόμοι του Νεύτωνα και οι αντίστοιχες αρχές μας επιτρέπουν να λύνουμε μια ποικιλία προβλημάτων. Ωστόσο, μερικά προβλήματα, που θεωρητικά μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018 ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΜΑ Α Α1. Μία ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας κινείται με σταθερή ταχύτητα πλησιάζοντας ακίνητο παρατηρητή, ενώ απομακρύνεται από άλλο ακίνητο παρατηρητή.

Διαβάστε περισσότερα

προπαρασκευή για Α.Ε.Ι. & Τ.Ε.Ι. ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ- ΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2014 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

προπαρασκευή για Α.Ε.Ι. & Τ.Ε.Ι. ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ- ΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2014 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ σύγχρονο Φάσµα Group προπαρασκευή για Α.Ε.Ι. & Τ.Ε.Ι. µαθητικό φροντιστήριο Γραβιάς 85 ΚΗΠΟΥΠΟΛΗ 50.51.557 50.56.296 25ης Μαρτίου 111 ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗ 50.27.990 50.20.990 25ης Μαρτίου 74 Πλ.ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ 50.50.658

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ερωτήσεις Μηχανικής για τους υποψήφιους ΠΕ04 του ΑΣΕΠ

Ενδεικτικές ερωτήσεις Μηχανικής για τους υποψήφιους ΠΕ04 του ΑΣΕΠ Ενδεικτικές ερωτήσεις Μηχανικής για τους υποψήφιους ΠΕ του ΑΣΕΠ Ένα κινητό κινείται σε κύκλο Κεντρομόλος και επιτρόχια επιτάχυνση υπάρχουν: α Και οι δύο πάντα β Η πρώτη πάντα γ Η δεύτερη πάντα δ Ενδέχεται

Διαβάστε περισσότερα

4. Ορµή και στροφορµή

4. Ορµή και στροφορµή 4 Ορµή και στροφορµή Βιβλιογραφία C Kittel, W D Kight, A Rudema, A C Helmholz και B J oye, Μηχανική Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, 998 Κεφ 6, 8 R Spiegel, Θεωρητική Μηχανική Εκδόσεις ΕΣΠΙ, Αθήνα, 985 Κεφ,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Χημείας Φυσική 1 1 Φεβρουαρίου 2017

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Χημείας Φυσική 1 1 Φεβρουαρίου 2017 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Χημείας Φυσική 1 1 Φεβρουαρίου 017 Πρόβλημα Α Ένα σημειακό σωματίδιο μάζας m βάλλεται υπό γωνία ϕ και με αρχική ταχύτητα μέτρου v 0 από το έδαφος Η κίνηση εκτελείται στο ομογενές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8. Ορμή, ώθηση, κρούσεις

Κεφάλαιο 8. Ορμή, ώθηση, κρούσεις Κεφάλαιο 8 Ορμή, ώθηση, κρούσεις Στόχοι 8 ου Κεφαλαίου Ορμή και ώθηση. Διατήρηση της ορμής. Μη ελαστικές κρούσεις. Ελαστικές κρούσεις. Κέντρο μάζας. Η μεταβολή της ορμής ενός σωματίου κατά τη διάρκεια

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 3 ΜΑΪOY 016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

dv 2 dx v2 m z Β Ο Γ

dv 2 dx v2 m z Β Ο Γ Μηχανική Ι Εργασία #2 Χειμερινό εξάμηνο 218-219 Ν Βλαχάκης 1 Στην άσκηση 4 της εργασίας #1 αρχικά για t = είναι φ = και η ταχύτητα του σώματος είναι v με φορά κάθετη στο νήμα ώστε αυτό να τυλίγεται στον

Διαβάστε περισσότερα